Problemas do Primeiro Grau
1. (Ufg 2014) Uma escola fez uma campanha para arrecadar alimentos que seriam distribuídos
em cestas básicas. Em relação à quantidade de feijão arrecadado, percebeu-se que, quando
eram colocados em dois sacos, sobravam 76 kg de feijão e, quando eram colocados em três
sacos, faltavam 18 kg para encher os três sacos. De acordo com essas informações, calcule a
quantidade de feijão arrecadada nessa campanha.
2. (Fgvrj 2012) Não existe um método único para resolver problemas. Em geral, é necessário
experimentar, fazer tentativas, desenhos, gráficos etc.
a) Em um sítio, há vários cercados para guardar certo número de filhotes de cachorro. Se
pusermos 4 cachorros em cada cercado, sobrarão dois cachorros; se pusermos 6 cachorros
em cada cercado, dois cercados ficarão vazios. Quantos cachorros e quantos cercados há?
b) O produto das idades de três crianças com mais de 1 ano é 231. Quantos anos tem a mais
velha?
3. (Uerj 2012) Para comprar os produtos A e B em uma loja, um cliente dispõe da quantia X,
2
em reais. O preço do produto A corresponde a
de X, e o do produto B corresponde à fração
3
restante.
No momento de efetuar o pagamento, uma promoção reduziu em 10% o preço de A.
Sabendo que, com o desconto, foram gastos R$ 350,00 na compra dos produtos A e B, calcule
o valor, em reais, que o cliente deixou de gastar.
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4. (G1 - cftrj 2012) Outra grande paixão dos cariocas é o futebol.
Na final do Campeonato Carioca de Futebol de 2001, o quadro das apostas era o seguinte:
- Para o Flamengo: cada R$175,00 apostados dava ao apostador R$100,00.
- Para o Vasco: cada R$100,00 apostados dava ao apostador R$155,00.
Assim, por exemplo, se o Flamengo fosse o vencedor do jogo, uma pessoa que tivesse
apostado R$175,00 no Flamengo teria de volta seu R$175,00 e ainda ganharia R$100,00,
enquanto que uma pessoa que tivesse apostando R$100,00 no Vasco, perderia seus
R$100,00.
Supondo que uma casa de apostas tenha aceitado 51 apostas, a R$175,00, no Flamengo,
determine o número de apostas a R$100,00 que ela deve aceitar para que o seu lucro seja o
mesmo, independentemente de quem ganhe o jogo.
5. (Fgvrj 2012) O idioma da Álgebra é a equação. Para resolver um problema que envolva
números ou relações entre quantidades, é conveniente traduzir o problema da sua linguagem
para a linguagem da Álgebra. Resolva estes dois antigos problemas.
a) Quatro irmãos têm 45 moedas de ouro. Se a quantia do primeiro aumenta em duas moedas,
a quantia do segundo diminui duas moedas, a do terceiro dobra e a do quarto se reduz à
metade, todos ficam com a mesma quantia de dinheiro. Quantas moedas tem cada um?
b) Dois amigos decidem, caminhando em linha reta, encontrar-se em algum ponto do caminho
entre as suas casas. Um dos amigos diz ao outro:
“Como sou mais velho, caminho a cerca de 3 km por hora; você é muito mais novo e,
provavelmente, deve caminhar a cerca de 4 km por hora. Então, saia de casa 6 minutos
depois que eu sair e nos encontraremos bem na metade da distância entre nossas casas.”
Qual a distância entre as duas casas?
6. (Uff 2012) Colocando-se 24 litros de combustível no tanque de uma caminhonete, o
1
5
ponteiro do marcador, que indicava
do tanque, passou a indicar .
4
8
Determine a capacidade total do tanque de combustível da caminhonete. Justifique sua
resposta.
7. (Ufg 2012) Um agricultor dispõe de uma certa quantidade de sementes de um cereal e está
planejando como distribuí-las na área a ser plantada. Ele calculou que, se plantar 40 kg de
sementes por hectare, sobram 4 hectares das terras destinadas à plantação. Por outro lado,
plantando 35 kg por hectare, toda a região destinada ao cultivo é ocupada e sobram 10 kg de
sementes.
Nestas condições, determine quantos hectares são destinados a essa plantação e de quantos
quilogramas de sementes dispõe o agricultor.
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8. (Ueg 2011) Uma imobiliária está vendendo um lote em n parcelas iguais, sem juros. Caso o
cliente queira aumentar mais quatro ou nove parcelas, sem juros, o valor das parcelas seria
reduzido em R$150,00 e R$300,00, respectivamente. Nessas condições, calcule o número n
de parcelas na proposta inicial da venda do lote.
9. (Fgv 2011) a) Por volta de 1650 a.C., o escriba Ahmes resolvia equações como
x  0,5x  30, por meio de uma regra de três, que chamava de “regra do falso”. Atribuía um
valor falso à variável, por exemplo, x  10, 10  0,5  10  15 e montava a regra de três:
Valor falso
Valor verdadeiro
10
x
15
30
10
x

 x  20
15 30
Resolva este problema do Papiro Ahmes pelo método acima:
“Uma quantidade, sua metade, seus dois terços, todos juntos somam 26. Qual é a
quantidade?
b) O matemático italiano Leonardo de Pisa (1170-1240), mais conhecido hoje como Fibonacci,
propunha e resolvia, pela regra do falso, interessantes problemas como este:
1
“Um leão cai em um poço de 50 pés de profundidade. Pé é uma unidade de medida de
7
comprimento. Ele sobe um sétimo de um pé durante o dia e cai um nono de um pé durante a
noite. Quanto tempo levará para conseguir sair do poço?”
Resolva o problema pela regra do falso ou do modo que julgar mais conveniente. Observe
que, quando o leão chegar a um sétimo de pé da boca do poço, no dia seguinte ele
consegue sair.
10. (G1 - ccampos 2011) Os amiguinhos Kaio, Pedro e Lucas dividiram, igualmente, uma
quantidade Q de bolas de gude. Antes mesmo de começarem a jogar, chegou o amiguinho
Vitor. Resolveram então dividir a quantidade Q, igualmente, entre os quatro. Sabendo que para
realizar a divisão bastou que cada um dos três amiguinhos desse vinte e cinco (25) bolas para
o Vitor, determine a quantidade Q.
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
Seja x a capacidade, em quilogramas, de um saco. Logo, temos
2x  76  3x  18  x  94.
Portanto, a quantidade de feijão arrecadada na campanha é igual a 2  94  76  264kg.
Resposta da questão 2:
a) Sejam x e y, respectivamente, o número de cachorros e o número de cercados.
Desse modo,
x  4y  2
x  6(y  2)

x  18
y5
.
b) Como cada criança tem mais de 1 ano e 231  3  7  11, segue que as idades das crianças
são 3, 7 e 11 anos. Portanto, a criança mais velha tem 11 anos.
Resposta da questão 3:
Se o cliente gastou R$ 350,00, então
9 2x x
3x x

  350 
  350
10 3 3
5 3
 9x  5x  350  15
 x  25  15
 x  375.
Portanto, o cliente deixou de gastar
1 2  375

 R$ 25,00.
10
3
Resposta da questão 4:
Considerando 51 apostas no Flamengo e x apostas no Vasco, temos:
Se o Flamengo vencer o lucro da casa de apostas será L(x) = 100x – 100 . 51
Se o Vasco vencer, o lucro da casa de apostas será L’(x) = 175 . 51 – x .155
Igualando a duas equações, encontraremos o valor de x que torna os lucros iguais.
100x – 100 . 51 = 175 . 51 – 155 . x
255x = 275 . 51
x = 55
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Resposta da questão 5:
a) Sejam a, b, c e d o número de moedas que cada irmão possui.
Temos
a  b  c  d  45
e
ba4
a  2  b  2  2c 
d
a2
 c
.
2
2
d  2a  4
Logo,
aa4
a2
a2
 2a  4  45  4a 
 37
2
2
 8a  a  2  74
 a  8.
Portanto, a  8, b  8  4  12, c 
82
 5 e d  2  8  4  20.
2
b) Sabendo que os amigos percorrem a mesma distância, e sendo t o tempo necessário para
que o amigo mais novo chegue ao ponto de encontro, vem:

6 
3
3 t 
h.
  4t  t 
10
 60 
Por conseguinte, a distância entre as duas casas é igual a 2  4 
3
 2,4km.
10
Resposta da questão 6:
Volume do tanque = x
5x x
  24  5x  2x  192  3x  192  x  64L
8 4
Resposta da questão 7:
Sejam n e s, respectivamente, o número de hectares destinados à plantação e a quantidade
de sementes, em quilogramas, que o agricultor possui.
Portanto,
 40(n  4)  s
n  34

.

35n  10  s
s  1200
Resposta da questão 8:
Sejam v e p, respectivamente, o valor do lote e o valor da parcela.
De acordo com as informações, temos:
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np  v
(n  4)(p  150)  v 
(n  9)(p  300)  v

p  30n  420
2p  75n  300
p  1500
n  36
.
Resposta da questão 9:
a) Seja x a quantidade procurada.
Então,
x 2x
7x
x 
 26  x 
 26.
2 3
6
Tomando arbitrariamente x  6, obtemos 6 
Valor falso
Valor verdadeiro
6
x
13
26
76
 13. Segue que
6
6
x

 x  12.
13 26
b) Seja n o número de dias que o leão leva para chegar a um sétimo de pé da boca do poço.
1
1
Desse modo, como 50  50  e sabendo que o leão sobe um sétimo de pé durante o dia
7
7
e cai um nono de pé durante a noite, temos:
2n
 1 1
n     50 
 50  n  63  25  1575 dias.
63
7 9
Portanto, de acordo com o enunciado, o leão levará n  1  1575  1  1576 dias para
sair do poço.
Resposta da questão 10:
Kaio --------------x bolinhas
Pedro ------------x bolinhas
Lucas ------------x bolinhas
Se cada criança der 25 bolinhas a Vitor, este ficará com 3. 25 = 75 bolinhas. Portanto:
x – 25 = 3.25
x = 100.
Como Q = 3x, temos Q = 3.100 = 300 bolinhas.
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