Campos
• Podemos definir “campo”, de forma genérica, como sendo uma região
do espaço caracterizada por um conjunto de valores de uma grandeza
física que dependem apenas de coordenadas que utilizem uma
determinada referência (que pode ser matemática ou física, como,
por exemplo, o tempo).
Exemplos de campos:
- Campo de temperaturas (térmico)
- Campo de pressões
- Campo gravitacional
- Campo elétrico
Campo
A força que se manifesta entre dois corpos
eletricamente carregados é uma força que age à
distância. Ela se faz sentir sem que haja qualquer
conexão material entre os dois corpos que
interagem.
Provoca certa perplexidade a idéia de que uma força
se faça sentir à distância, mesmo através do espaço
vazio.
Campo Elétrico
Essa dificuldade pode ser superada pensando-se da
seguinte maneira: Vamos dizer que, quando um
corpo q está eletricamente carregado, cria-se em
todo o espaço circundante uma situação nova,
diferente da que existia quando q estava
descarregado. O fato de eletrizarmos esse corpo
modifica as propriedades do espaço que o circunda.
Outro corpo eletricamente carregado (q0), colocado
em um ponto P do espaço, começará, num dado
instante, a "sentir" uma força elétrica causada por q.
Dizemos que a carga do corpo q gera no espaço
circundante um campo elétrico.
Campo Elétrico
O campo elétrico gerado pela carga q num ponto P
existe independentemente de haver em P um corpo
carregado.
Quando colocamos nesse ponto P um corpo
carregado, a força que passa a agir sobre ele é
devida ao campo elétrico que já preexistia ali, e não
a uma ação direta, à distância, do corpo q sobre o
segundo corpo.
Campos
• Conceito inicial de campo gravitacional:
→
←
massa massa
• Conceito atual de campo gravitacional:
→
←
→
←
massa campo massa
Campos
• Conceito inicial de campo elétrico:
→
←
carga carga
• Conceito atual de campo gravitacional:
→
←
→
←
carga campo carga
Definição de campo elétrico
F
E = N/C(ouV/m)
q0
q0 = carga de prova
Definição de campo elétrico
• Para que o conceito seja bem aplicado, é necessário
que a carga de prova seja suficientemente pequena
de modo a não perturbar a distribuição de cargas, ou
seja,
F
E = lim
N/C (ou V/m)
q0 →0 q
0
q0 = carga de prova
Tabela de alguns campos elétricos
Campo elétrico de cargas pontuais


1 q

∴ E =
2
F
4
πε
r
0
E=
N/C (ou V/m)

q0
1 qq0
F=
2
4πε 0 r
Campo elétrico de cargas pontuais
• Este princípio não é válido
para campos muito intensos
E = E1 + E 2 + ... + E n =
∑E
i
Dipolo elétrico
E = E+ + E−
Dipolo elétrico
E = E+ + E−
1
q
E+ = E− =
=
2
4πε 0 r
1
q
=
2
2
4πε 0 x + ( d / 2)
E = E+ cosθ + E− cosθ = 2 E+ cosθ
Dipolo elétrico
d /2
cosθ =
E = (2)
E
=
1
4 πε 0
1
4 πε
0
[x
q
x 2 + (d / 2)2
2
x + ( d / 2)
2
d /2
x 2 + (d / 2)2
qd
+ (d / 2 )
2
]
3 / 2
2
Dipolo elétrico
p = qd
• A expressão acima é definida
como “momento do dipolo”.
∴ E =
1
4 πε
0
[x
2
• O valor do campo elétrico em pontos
bem distantes (x >> d), temos:
p
+ (d / 2)2
E =
]
1
4 πε
0
3 /2
p
3
x
Linhas de força
• As linhas de força indicam a direção do campo
elétrico.
• As linhas de força se originam nas cargas
positivas e terminam nas cargas negativas.
• O número de linhas por unidade de área da seção
reta (perpendicular às linhas) é proporcional à
intensidade do campo.
• Se a carga pontual for negativa, as linhas de força terão a mesma
configuração, porém apontam radialmente para dentro.
• Se duas cargas de mesmo sinal forem colocadas próximas uma da
outra, as linhas de força anteriormente entre as duas cargas serão
“empurradas” para os lados, não havendo linhas na região próxima
ao ponto médio entre as duas cargas.
• Para regiões muito afastadas da carga, as linhas serão
aproximadamente paralelas.
• A carga elétrica numa esfera será positiva se o número de linhas de
força que delas saem for maior que o número de linhas que nela
terminam.
Linhas de força
As linhas de força se originam nas
cargas positivas e terminam nas cargas
negativas.
Linhas de força
Se duas cargas de mesmo sinal
forem colocadas próximas uma da
outra, as linhas de força
anteriormente entre as duas cargas
serão “empurradas” para os lados,
não havendo linhas na região
próxima ao ponto médio entre as
duas cargas.
Linhas de força
Para regiões muito afastadas da carga, as linhas serão
aproximadamente paralelas.
Linhas de força
Visualização das linhas de força, aplicandose um campo elétrico em um fluido isolante
com sementes de grama em suspensão,
partículas.
O campo elétrico de distribuições contínuas de carga
Embora as cargas sejam quantizadas (pacotes discretos), uma
grande quantidade de cargas pode ser considerada como uma
distribuição contínua, possibilitando o cálculo do campo elétrico
com auxílio do cálculo integral, ou seja:
E =
∫
dE =
1
∫ 4 πε
0
dq
2
r
Pelo fato do campo elétrico ser um vetor, há que se levar em
conta suas eventuais componentes em direções tomadas
como referência, como por exemplo, três eixos cartesianos.
A carga elementar “dq” poderá estar representada por sua
densidade, que tanto poderá ser linear, superficial ou
volumétrica.
O campo elétrico de distribuições contínuas de carga
Anel carregado
As cargas são representadas pela
densidade linear de cargas (λ).
dq = λ ds
1 λ ds
dE =
2
4 πε 0 r
dE =
λ ds
1
4 πε
(z + R )
2
0
2
O campo elétrico de distribuições contínuas de carga
Anel carregado
Exercício.
Determinar o campo elétrico num
ponto P, situado a uma distância
“z” do plano do anel.
O campo elétrico de distribuições contínuas de carga
Disco carregado
As cargas são representadas pela
densidade superficial de cargas (σ).
dq = σdA = σ ( 2πw ) dw
Substituindo-se “q”, na questão do
anel, por “dq” acima, vem:
zσ 2πwdw
dE z =
2
2 3/ 2
4πε 0 ( z + w )
1
O campo elétrico de distribuições contínuas de carga
Disco carregado
Exercício.
Determinar o campo elétrico num
ponto P, situado a uma distância
“z” do plano do disco.
O campo elétrico de distribuições contínuas de carga
Linha infinita de cargas
dE =
dE =
1
4πε 0
dq
r2
1
λ dz
4πε 0 ( y + z
2
2)
Exercício.
Determinar o campo elétrico num
ponto P, situado a uma distância
“y” da linha.
Uma carga pontual em um campo elétrico
Uma carga pontual em um campo elétrico
A experiência de Millikan
Movimentos em campos elétricos não uniformes
Movimentos em campos elétricos não uniformes
Comportamento de um dipolo em um campo elétrico
Comportamento de um dipolo em um campo elétrico