Ondas eletromagnéticas
A Lei de Faraday nos ensina que a variação em um campo magnético gera um campo elétrico que se traduz
pela fem induzida em transformadores e indutores. A Lei de Ampère, incluindo o termo da corrente de deslocamento,
descoberta por Maxwell, mostra que um campo elétrico variável é uma fonte de campo magnético. Essa interação
mútua entre os dois campos é sintetizada completamente pelas equações de Maxwell.
· · 0 · ! · (
Φ#
% &è
$ Φ)
*+
$
A importância das ondas eletromagnéticas na nossa vida é indiscutível. Elas estão presentes quando
enxergamos os objetos a nossa volta, quando ligamos a TV, quando estouramos pipocas no forno de microondas e em
mais uma grande gama de exemplos.
A geração das ondas eletromagnéticas
Uma carga elétrica é capaz de criar a sua volta uma região de perturbação conhecida como campo elétrico.
Para entender o processo de geração e propagação das ondas eletromagnéticas, imagine uma carga elétrica
oscilando. Essa carga irá criar um campo elétrico oscilante, ou seja, um campo que varia com o tempo.
Esse campo elétrico, por variar, será capaz de gerar um campo magnético, que por sua vez, também é variável.
Esse campo magnético variável será capaz de gerar outro campo elétrico e esse novo campo elétrico irá criar
outro campo magnético e assim sucessivamente.
A sucessão de campos magnéticos e elétricos é definida como campo eletromagnético, que irá se propagar
pelo espaço de forma autônoma e independente da fonte que o criou. Tal campo eletromagnético está sujeito a
fenômenos ondulatórios como reflexão, difração e refração, e por isso pode ser chamado de onda eletromagnética.
O aspecto de uma onda eletromagnética é demonstrado na figura abaixo. Note que os campos magnético (B) e
elétrico (E) oscilam e são perpendiculares entre si.
Na sua pesquisa, Maxwell também demonstrou a velocidade de propagação de uma onda eletromagnética e
obteve um valor igual ao da velocidade da luz, ou seja, 300.000 km/s. Desse modo ele deduziu que a luz também é
uma onda eletromagnética.
O espectro eletromagnético
As ondas eletromagnéticas podem se manifestar de diversas formas dependendo da sua freqüência de
oscilação. Dessas manifestações, a mais famosa é a luz visível, que ocupa uma faixa muito pequena do espectro
eletromagnético. Mas o que é o espectro eletromagnético?
O espectro eletromagnético é o conjunto de todas as ondas eletromagnéticas, como está representado na figura
abaixo.
Observe que, pela figura, as ondas que possuem a menor freqüência de oscilação são as ondas de rádio e as de
maior freqüência são os raios gama. Já os comprimentos de onda agem de maneira inversa, ou seja, as ondas de rádio
possuem os maiores comprimentos, enquanto que os raios gama apresentam o menor comprimento. Isso pode ser
demonstrado pela equação fundamental da ondulatória que está representada a seguir.
,
.
, / -0&&1$0 01
. / .2ê1-
- / 40- 5 10 4á-0 7 - 3 · 10: &/
Lembre-se de que as ondas eletromagnéticas se propagam com a mesma velocidade e por isso as ondas que
apresentam a maior freqüência são aquelas que possuem o menor comprimento de onda, enquanto que as de menor
freqüência apresentam o maior comprimento de onda.
A 1B? ( C$D
0<çã0 01 10 1$0 0$40 ? @
A 1B? ( C$
A 1B? ! C$D
0<çã0 01 10 1$0 1<$40 ? @
A 1B? ! C$
A 7 &$ &á?& 0 -&0 é$-0
A 7 &$ &á?& 0 -&0 &<1é$-0
FG
C 7 .2ê1- 1< 0 çã0 C H 0 C 2J.
K 7 í00
. 7 .2ê1-
FG
O
B 7 1ú&0 01
B N 0 B P
#Q
)Q
-
W
8,85 · 10UVF A -01$1$ &4 0 4á-0
4J · 10UY
Z
A
-01$1$ &[ 0 4á-0
Transporte de energia e o Vetor de Poynting
Podemos definir uma grandeza vetorial que descreve o módulo, a direção e o sentido do fluxo de energia:
1
] \ são
O vetor \ denomina-se Vetor de Poynting, e fornece a direção e o sentido de propagação da onda. Como perpendiculares, o módulo do vetor \ é dado por
1
\ A . A
#Q
#Q
Como ) - 7 A P
Q
\
F
1
A
A
A .
7\
_
· Na prática o que nos interessa é o valor médio \` , esse valor é chamado de intensidade I da onda
a \` F
bbbbF 1 A
7 A √2 de
2
fg
7
a
1 bbbbF
· -
1 F 1
h√2 de
2 A
2
1
F
· - de
fg
F
F
i 7 bbbbF de
fg
fg
Pressão de Radiação
Considerando que é necessário usar energia para estabelecer um campo magnético e um campo elétrico, mostramos
que as ondas eletromagnéticas transportam energia. Podemos também mostrar que as ondas eletromagnéticas
transportam momento linear, esse momento linear é um propriedade do campo; ele não é associado com a massa de
uma partícula que se move no sentido usual. Esse momento linear é responsável por um fenômeno chamado de
pressão de radiação. Quando uma onda eletromagnética é absorvida por uma superfície o momento linear da onda
também é transferido para essa superfície. Por simplicidade, vamos considerar uma superfície perpendicular à direção
de propagação da onda.
A força realizada sobre a superfície quando a radiação é totalmente absorvida é:
a. [0çã0 $0$
a 7 1$1 çã0
7 á .í- 1- à çã0
- 7 40- 01 $0&<1é$-
* a
k [0çã0 $0$
k 7 ã0 çã0
*
A força realizada sobre a superfície quando a radiação é totalmente refletida retornando ao longo de sua trajetória
original é:
a. .?ã0 $0$
a 7 1$1 çã0
7 á .í- 1- à çã0
- 7 40- 01 $0&<1é$-
*
a
k 2 [0çã0 $0$
k 7 ã0 çã0
*2
Complementos de Física – Teoria – Ondas Eletromagnéticas
1) Uma onda eletromagnética com freqüência igual a 6,10x1014 Hz se desloca no vácuo no sentido +z. O campo
magnético é paralelo ao eixo Oy e possui amplitude de 5,80x10-4 T. Escreva as equações vetoriais para os vetores
campo elétrico e indução magnética.
2) Uma estação de rádio emite ondas com freqüência de 830kHz. Para uma dada distância do transmissor, a
amplitude do campo magnético da onda eletromagnética é igual a 4,82x10-11 T. Calcule:
a) O comprimento de onda;
b) O número de onda;
c) A freqüência angular;
d) A amplitude do campo elétrico;
e) A amplitude do vetor de Poynting.
3) Uma onda eletromagnética possui um campo elétrico dado por:
+, $ (3,10 · 10l 1B+ ( 2,65 · 10VF $Bn.
a) Em que direção e sentido a onda eletromagnética está se propagando?
b) Qual é o comprimento de onda?
.
c) Escreva a equação vetorial para d) Escreva a equação do vetor de Poynting
4) Uma antena parabólica emite ondas eletromagnéticas no vácuo com intensidade média I= 0,4W/m2 no sentido
oposto ao eixo Oy. O campo elétrico é paralelo ao eixo Ox. Em t=0 e y=0, o valor do campo elétrico é máximo e
a freqüência da onda é 3MHz. Determinar:
a) A equação do campo magnético
b) O vetor de Poynting
c) O valor do campo magnético em y = 100m e t = 10s.
Respostas
1) 5, $ 1,74 · 10l 11,28 · 10Y 5 ( 3,83 · 10Vl $p̂ r/_
5, $ 5,80 · 10Us 11,28 · 10Y 5 ( 3,83 · 10Vl $t̂ K
2) a) 361m
b) 0,0174 rad/m c) 5,22x106 rad/s
d) 0,0144V/m e) S = 5,546x10-7 W/m2
3) a) no sentido + y
b) 7,11x10-4 m
+, $ (1,03 · 10Uu 18,84 · 10u + ( 2,65 · 10VF $p̂ K
c) d) \+, $ 2,51 · 10v 1F 8,84 · 10u + ( 2,65 · 10VF $t̂ w/&F
G
4) a) \+, $ (0,8 1F x2J10UF + ! 6J10y $ ! F z t̂ w/&F
+, $ 5,786 · 10U: 1 x2J10UF + ! 6J10y $ ! Gz Bn K
b) F
U: n
+,
c) $ 5,786 · 10 B K