Aprimorando os Conhecimentos de Eletricidade
Lista 4
Potencial Elétrico – Energia Potencial Elétrica
Equilíbrio Elétrico dos Condutores
Prof.: Célio Normando
1. (U.C.SAL-BA) Num tubo de TV, os elétrons são acelerados em direção à tela, recebendo, cada elétron, uma
–15
–19
energia de 4,0 . 10 J. Sendo a carga do elétron igual a 1,6 . 10 C, a diferença de potencial responsável pela
aceleração dos elétrons vale, em volts:
–34
4
a) 6,4 . 10
d) 2,5 . 10
–5
5
b) 4,0 . 10
e) 4,0 . 10
2
c) 2,4 . 10
SOLUÇÃO: A diferença de potencial elétrico, entre dois pontos de um campo elétrico, é a razão entre o trabalho
realizado pela força elétrica e a carga transportada.
W
VAB  AB
q
O trabalho realizado pela força elétrica corresponde a energia recebida pelo elétron.
VAB 
4 x 1015
1, 6 x 1019

VAB  2,5 x 104 V
RESPOSTA (D)
4
2. (UFPE-2002) A figura mostra as linhas de força de um campo elétrico uniforme, cujo módulo vale 2 x 10 N/C.
A diferença de potencial entre os pontos A e B, em volts, é:
2
a) 10 x 10 V
2
b) 6 x 10 V
2
c) 8 x 10 V
2
d) 1,5 x 10 V
2
e) 2 x 10 V
SOLUÇÃO: Para um campo elétrico uniforme a ddp é calculada pela expressão:
E:intensidad
e do cam poelétrico
V = E.d 
d: distânciaentre os doispontos
4
2
V = 2 x 10 x 3 x 102  V = 6 x 10 V
RESPOSTA (B)
3. (UFC-2000) Duas placas idênticas, circulares, planas e paralelas, são carregadas com cargas de sinais
opostos, conforme indicado na figura abaixo. Considere o ponto P, situado no eixo das placas, e o ponto R, no
plano que se situa no meio das duas placas. O trabalho que devemos realizar para levar uma carga positiva de P
até R, com velocidade constante:
P
a) é nulo.
b) é negativo.
c) é positivo.
d) depende do caminho percorrido entre P e R.
e) depende da posição do ponto R no plano.
R
SOLUÇÃO: Como o ponto P está mais próximo da placa negativa o potencial elétrico neste ponto é negativo.
Por simetria, no ponto R, o potencial elétrico é nulo.
O trabalho da força elétrica para levar a carga positiva de P até R é negativo.
W
q  0
W PR < 0
VPR  PR  WPR  q(VP  VR ) 
q
VP  VR  0
Assim, o trabalho da força externa para deslocar a carga do ponto P para o ponto R é POSITIVO.
RESPOSTA (C)
4. (OSEC-SP) A diferença de potencial entre dois pontos A e B, de um campo elétrico é de 100V. O trabalho
–3
realizado para levar uma carga puntiforme de 2,0 x 10 C de A para B é de:
–6
a) 2 x 10 J
b) 50J
SOLUÇÃO: VAB 
c) 200J
d) 0,2J
WAB
2
 W AB = q . VAB  W AB = 2 x 103 x 10  W AB = 2 x 101J  W AB = 0,2J
q
RESPOSTA (D)
5.(PUC-RS) Entre duas placas planas e paralelas, eletrizadas, conforme a figura abaixo, estabelece-se um campo
elétrico uniforme.
Sendo de 2 cm a distância entre os pontos A e B da figura, e a tensão elétrica entre eles de 800 volts, podese concluir que a intensidade do campo elétrico é de:
a) 400 V/m
b) 800 V/m
c) 1.600 V/m
d) 16.000 V/m
e) 40.000 V/m
SOLUÇÃO: V = E.d
A
B

-2
800 = E . 2x10

E
E= 40.000 V/m
RESPOSTA (E)
6. (AFA-2002) Uma gota de óleo de massa m e carga q é solta em uma região de campo elétrico uniforme E,
conforme mostra a figura.
Mesmo sob o efeito da gravidade a gota move-se para cima com aceleração g. O módulo do campo elétrico é
a) E =
2mg
q
d) E =
2m
qg
b) E =
2mq
g
e) E =
mg
q
c) E = 2qg
m
SOLUÇÃO: Colocando-se as forças que atuam na gota, verifica-se
que a resultante é:
F  P = m.a
a=g
qE  mg = mg  qE = 2mg
E=
2m g
q
RESPOSTA (A)
7) (UFSM-RS) Considere uma pequena esfera carregada com carga negativa de módulo q. Então,
sendo k a constante eletrostática do meio, pode-se afirmar que, a uma distância d da carga, o
potencial e o módulo do campo elétrico são iguais, respectivamente, a:
a) -
kq
kq
e 
2
d
d
d)
q
q
e k
d
d2
e)
b)  k
kq
kq
e 
2
d
d
k
q
q
e k 2
d2
d
c) k q e k q
2
d
d
SOLUÇÃO: O potencial elétrico é uma grandeza ESCALAR, logo se a carga é negativa, o potencial é
NEGATIVO.
V=
kq
d
O campo elétrico é uma grandeza VETORIAL, então o módulo tem intensidade:
E=
kq
d2
RESPOSTA (D)
8. (UFPI-2002) A figura mostra a trajetória fechada percorrida por uma partícula eletricamente carregada com
carga positiva q, nas vizinhanças de uma outra partícula de carga positiva Q, que está fixa. O trecho ab é ao longo
de uma reta que contém Q. O trecho bc é um arco de circunferência centrada no ponto onde está Q. O trecho ca é
um arco de circunferência centrada no ponto b. O trabalho realizado pela força elétrica exercida por Q sobre q, é:
a) igual a zero no percurso ab.
b) maior que zero no percurso ab e no percurso bc.
c) igual a zero no percurso ab e menor que zero no percurso bc.
d) igual a zero no percurso bc e no percurso total.
e) igual a zero no percurso ca e no percurso total.
SOLUÇÃO: Note que o potencial elétrico no ponto b é menor que o potencial elétrico em a.
W ab = q (Va  Vb)
q > 0 e Va  Vb > 0  W ab > 0
Os pontos b e c são eqüidistantes da carga Q, logo possuem os mesmos potenciais elétricos.
W bc = q (Vb  Vc)
Como q > 0 e Vb = Vc  Vb  Vc = 0  W bc = 0
Como q > 0 Vc = Vb  Vc  Va = Vb  Va < 0, pois Vb < Va
No trecho ca
W ca = q (Vc  Va)
W ca < 0
No percurso total
W ca =  W ab
W = W ab + W bc + W ca 
e
W bc = 0

W=0
RESPOSTA (D)
9. (UFC) Duas cargas puntiformes de valores + q e – 3q estão separadas por uma distância de 104 cm, conforme
a figura abaixo.
O ponto A e pontos infinitamente distantes das cargas têm potencial nulo. Determine, em cm, a distância entre a
carga – 3q e o ponto A.
A) 26
B) 52
C) 78
D) 13
E) 91
SOLUÇÃO: O potencial elétrico no ponto A é a soma algébrica dos potenciais das cargas 1 e 2 nesse
ponto.
V A = V1 + V2
kq
d x
 k 3q
V2 =
x
V1 =
kq
3 kq
=0

d x
x
3k q
kq
 3(d  x) = x  3d 3x = x

x
d x
3d
3 x 104
4x = 3d  x =
 x=

4
4
x = 78 cm
RESPOSTA (C)
10. (UECE) Uma carga elétrica de 10 C passou de um ponto de potencial 8V a um ponto de potencial 5V. Essa
carga:
a) ganhou 130 J de energia.
b) perdeu 130 J de energia.
c) ganhou 30 J de energia.
d) perdeu 30 J de energia.
SOLUÇÃO: Observe que a carga positiva q = 10C está se movimentando no mesmo sentido das
linhas de força, pois o potencial está diminuindo.
 Cálculo das energias potenciais da carga nos pontos A e B.
U A = q . VA 
U B = q . VB 
UA = 10 x 8
UB = 10 x 5


 Cálculo da perda de energia.
U = UB  UA  U = 50  80 
UA = 80J
UB = 50J
U = 30J
O sinal negativo indica que a carga perdeu 30J de energia.
RESPOSTA (D)
NB: Qualquer carga elétrica, em movimento espontâneo, num campo elétrico sempre perde energia
potencial elétrica.
11. (FUVEST) Um sistema formado por três cargas puntiformes iguais, colocadas em repouso nos vértices de um
triângulo eqüilátero, tem energia potencial eletrostática igual a U. Substitui-se uma das cargas por outra, na mesma
posição, mas com o dobro do valor. A energia potencial eletrostática do novo sistema será igual a:
a)
b)
c)
4
U
3
3
U
2
5
U
3
d) 2 U
e) 3 U
SOLUÇÃO: A energia potencial elétrica total de um sistema é a soma
das energias potenciais dos pares de cargas.
 Energia potencial inicial (U)
U = U12 + U13 + U23
U=
kq. q kq. q kq. q
3kq 2


 U
L
L
L
L
 Energia potencial final (UF)
UF = U12 + U13 + U23
k 2q. q k 2q . q k q . q


L
L
L
2
5kq
UF =
L
UF =
 Relação entre UF e U
UF 5 kq 2
L

x
U
L
3 k q2
UF =

UF 5

U
3
5
U
3
RESPOSTA (C)
12. (UNIFOR-95) Considere o campo elétrico gerado exclusivamente por duas cargas puntiformes Q 1 = 4C e Q2
= – 1C, que estão fixas sobre o eixo X, nos pontos de abcissas 0 e 6cm, respectivamente, como mostra o
esquema abaixo.
Os pontos, sobre o eixo X, (X > 6), em que o vetor campo elétrico e o potencial elétrico resultantes são nulos,
possuem abscissas, em cm, respectivamente, iguais a
a) 8 e 8
b) 8 e 12
c) 8 e 16
d) 12 e 8
e) 12 e 12
SOLUÇÃO: Ponto (P) onde o campo elétrico é nulo.
E1 =
KQ1
x2
E1 = E2 
E2 =
KQ2
(x  6)2
x2
Q1
x2
4



2
2
Q2
1
(x  6)
(x  6)
KQ1
KQ2

x2
(x  6)2
x
 2  x = 2x – 12 
x 6
x = 12cm
O ponto P onde ER = 0 tem abscissa x = 12cm.
* Ponto P' onde o potencial é nulo
KQ1
KQ2


x1
x1  6
V1 =
KQ1
x1
V1 + V 2 = 0 
V2 =
KQ2
x1  6
KQ1
KQ2
x1
Q
4


 1 
x1
x1  6
x1  6 Q 2
1
x1 = 4x1 – 24  3x1 = 24 
x1 = 8cm
O ponto P' onde VR = 0 tem abscissa x1 = 8cm
RESPOSTA (D)
13. (UFC) Uma carga positiva +Q é fixada na origem da reta, X, como mostra na figura abaixo. A questão se
refere à diferença de potencial elétrico, entre pontos dessa reta, causada pela presença da carga.
Das opções abaixo, indique aquela que contém a maior diferença de potencial:
a) Va – Vb
b) Vb – Vc
c) Va – Vd
d) Vb – Vf
e) Vc – Vf
SOLUÇÃO:
Va – Vb =
Vb – Vc =
Va – Vd =
Vb – Vf =
Vc – Vf =
KQ
KQ
KQ

 Va  Vb 
1
2
2
KQ
KQ
KQ

 Vb  VC 
2
3
6
KQ
KQ

 Va  Vd  0
1
1
KQ
KQ
KQ

 Vb  Vf 
2
3
6
KQ
KQ

 Vc  Vf  0
3
3
A maior ddp é entre os pontos a e b.
RESPOSTA (A)
14. UNIFOR-96) Considere as linhas de força de um campo elétrico e dois pontos P e Q desse campo, conforme
a figura a seguir.
Pode-se afirmar corretamente que
a) o potencial elétrico é menor em P do que em Q.
b) o módulo do vetor campo elétrico é menor em P do que
em Q.
c) o módulo da força elétrica que atua sobre uma carga
q > 0 é menor em P do que em Q.
d) o trabalho da força elétrica para deslocar uma carga
q > 0 de P para Q é positivo.
e) a energia potencial elétrica de uma carga q > 0 é menor em P do que em Q.
SOLUÇÃO:
A) (FALSA) pois o potencial elétrico diminui ao se percorrer uma linha de força no seu sentido (V P > VQ).
B) (FALSA) Quanto mais próximas estiverem as linhas de força umas das outras, mais intenso é o campo elétrico
(EP > EQ).
C) (FALSA) Como F = q . E, então o módulo da força elétrica em P é MAIOR do que em Q, visto que E P > FQ,
qualquer que seja a carga.
D) (VERDADEIRA) Observe que: W PQ = q(VP – VQ)
q > 0 e VP – VQ > 0  W PQ > 0
E) (FALSA) A energia potencial (U) é o produto da carga pelo potencial elétrico do ponto.
U = q . V Como VP > VQ 
U P > UQ .
RESPOSTA (D)
15. (UNIFOR-97) Uma esfera metálica, de raio 10cm, está eletrizada com carga Q = 2,0 . 10–8C, no vácuo.
Considerando a esfera isolada de outros corpos, o potencial elétrico em um ponto a 6,0cm do seu centro, em volts,
vale:
9
2
2
Dado: Constante eletrostática do vácuo k = 9 . 10 N . m /C
5
3
3
a) 3,0 . 10
c) 4,5 . 10
e) 1,8 . 10
5
3
b) 1,8 . 10
d) 3,0 . 10
SOLUÇÃO: Observe que o ponto em questão está no interior da
esfera.
R = 10cm e d = 6cm
No interior da esfera o potencial elétrico é constante e igual ao
potencial elétrico da superfície.
VP = V S  VP =
9
8
KQ  V = 9x10 x2x10
P
R
10 1
VP = 1,8 x 103 V
RESPOSTA (E)
16. (UECE-99) Considere duas esferas metálicas, X e Y, sobre suportes isolantes, e carregadas positivamente.
A carga de X é 2Q e a de Y é Q. O raio da esfera Y é o dobro do raio da esfera X. As esferas são postas em
contato através de um fio condutor, de capacidade elétrica irrelevante, até ser estabelecido o equilíbrio
eletrostático. Nesta situação, as esferas X e Y terão cargas elétricas respectivamente iguais a:
a) Q e 2Q
c) 3Q
2
e
3Q
2
d) Q e Q
b) 2Q e Q
2
SOLUÇÃO: SITUAÇÃO INICIAL
Ry = 2Rx
Qx = 2Q
Qy = Q
Fazendo o contacto da esfera X com a esfera Y passa carga (elétrons) da esfera Y para a esfera X até que os
potenciais se igualem.
SITUAÇÃO FINAL
V=
KQ x
R
V=
KQ y
KQ x

R
2R
KQ y
2R

Qy = 2Qx
Pela lei da conservação da carga elétrica tem-se:
Qx + Qy = 2Q + Q  Qx + 2Qx = 3Q
3Qx = 3Q 
Qy = 2Qx

Qx = Q
RESPOSTA(A)
Qy = 2Q
17. (MACK) Considerando um ponto no infinito como referencial, o potencial elétrico
de uma esfera condutora no vácuo
abaixo.

N . m2
 k0  9 . 109

C2





varia com a distância ao seu centro, segundo o gráfico
O potencial elétrico no centro da esfera é 100 V. Os valores de a e b do gráfico são, respectivamente:
a) 5 e 100
d) 6 e 120
b) 6 e 100
e) 9 e 100
c) 5 e 120
SOLUÇÃO: Analisando o gráfico você conclui:
1.O potencial na superfície é igual ao potencial no interior
da esfera.
Vs = b  Vs = Vc = 100V  b = 100 V
2. O raio da esfera é R = a
3. Para d = 15cm  V = 60V então a carga da esfera é:
V=
V.d
60 x 15 x 10 2
KQ
Q 
Q 

d
K
9 x 10 9
–9
Q = 10 C
 CÁLCULO DO RAIO DA ESFERA
Vs =
9 x 10 9 x 10 9
KQ
KQ
R
R

R
Vs
10 2
–2
R = 9 x 10 m  R = 9cm
RESPOSTA(E)
18. (ITA) Uma esfera condutora de raio 0,500cm é elevada a um potencial de 10,0 V. Uma segunda esfera, bem
afastada da primeira, tem raio 1,00cm e está ao potencial 15,0 V. Elas são ligadas por um fio de capacitância
desprezível. Sabendo que o meio no qual a experiência é realizada é homogêneo e isotrópico, podemos afirmar
que os potenciais finais das esferas serão:
a) 12,5 V e 12,5 V.
b) 8,33 V para a primeira e 16,7 V para a segunda.
c) 16,7 V para a primeira e 8,33 V para a segunda.
d) 13,3 V e 13,3 V.
e) zero para a primeira e 25,0 V para a segunda.
SOLUÇÃO:
No equilíbrio o potencial elétrico das duas esferas é o mesmo.
Pelo princípio da Conservação da carga elétrica tem-se:
Q1 + Q2 = Q 1'  Q 2' 
V1 . R1 V2R2 V . R1 V . R2



K
K
K
K
10 x 0,5 + 15 x 1 = V x 0,5 + V x 1  1,5 V = 20 
V = 13,3 V
RESPOSTA (D)
GABARITO
01 D
02 B
03 C
04 D
05 E
06 A
07 D
08 D
09 C
10 D
11 C
12 D
13 A
14 D
15 E
16 A
17 E
18 D