4/27/2015 Física 3 Turma – 09903-1 Capacitores Parte 2 Profa. Ignez Caracelli Física 3 1 Usos dos Capacitores Timing – para controlar com um timer processos de carga e descarga. Smoothing (atenuador) – por exemplo em uma fonte Acoplamento - por exemplo entre o sistema de audio e o altofalante Filtro – por exemplo para controle de tonalidade em um sistema de audio Sintonia – por exemplo em um sistema de radio. Armazenamento de energia - por exemplo, em um flash de câmera fotográfica. Profa. Ignez Caracelli Física 3 2 1 4/27/2015 CAPACITORES Profs. Fernando Luiz Mussoi e Marco V. Villaça – CEFET/SC http://www.inf.unioeste.br/~reginaldo/informatica/capacitor/capacitor1.pdf Profa. Ignez Caracelli Física 3 3 Garrafa de Leyden – espécie primitiva de capacitor Pieter van Musschenbroek (1692-1761) – University of Leyden (Holland) http://s.bourdreux.free.fr/cabinet_Sigaud/chronologie/musschenbroek.htm Profa. Ignez Caracelli Física 3 4 2 4/27/2015 Capacitor co Profa. Ignez Caracelli Física 3 5 Garrafa de Leyden – espécie primitiva de capacitor A garrafa de Leyden foi a invenção precursora de uma das mais importantes peças utilizadas nos circuitos atuais: o capacitor. A sua função é armazenar cargas. Garrada ou Jarra de Leyden (aproximadamente do ano de 1745) Profa. Ignez Caracelli Física 3 6 3 4/27/2015 Garrafa de Leyden – espécie primitiva de capacitor Como a garrafa de Leyden, um capacitor nada mais é do que um arranjo de dois materiais condutores, de tal forma que ambos tenham a mesma quantidade de carga Q, porém com sinais opostos. Garrada ou Jarra de Leyden (aproximadamente do ano de 1745) http://books.google.com/books?id=Yi9AAAAAYAAJ&pg=PA79 Downloaded 2010 from John Tyndall (1876) Lessons in Electricity at the Royal Institution, 1875-6, Longmans Green & Co., London, p.79, fig.43 on Google Books Profa. Ignez Caracelli Física 3 7 Garrafa de Leyden – espécie primitiva de capacitor Entretanto, os metais devem permanecer separados por um material não condutor afim de que não haja transferência de elétrons entre eles. A capacidade de armazenar cargas depende crucialmente das propriedades deste material isolante. http://books.google.com/books?id=Yi9AAAAAYAAJ&pg=PA79 Downloaded 2010 from John Tyndall (1876) Lessons in Electricity at the Royal Institution, 1875-6, Longmans Green & Co., London, p.79, fig.43 on Google Books Profa. Ignez Caracelli Física 3 8 4 4/27/2015 Capacitor as placas do capacitor, uma com carga +Q e outra com carga -Qcom co símbolo do capacitor : Profa. Ignez Caracelli Física 3 9 Capacitor ddp = bateria Profa. Ignez Caracelli Física 3 10 5 4/27/2015 Capacitor a bateria é desconectada; • as placas ficam carregadas com carga Q; • a energia fica armazenada • Profa. Ignez Caracelli ddp = bateria Física 3 11 Capacitor 𝑬 Profa. Ignez Caracelli Física 3 12 6 4/27/2015 Capacitância de Capacitores C e0 A capacitor de placas paralelas capacitor cilíndrico C 2e 0 L ln(b / a) capacitor esférico C 4e 0 ab ba esfera isolada C 4e 0 R Unidades: e0 comprimento = C2/Nm = F (farad) → e0 = 8.85 pF/m Profa. Ignez Caracelli Física 3 d 13 Capacitores Armazenam Energia Profa. Ignez Caracelli Física 3 14 7 4/27/2015 Energia Armazenada em um Capacitor Um capacitor armazena carga Q. Um capacitor também armazena energia. A energia armazenada em um capacitor é igual ao trabalho necessário W para carregá-lo com carga Q, estabelecendo uma diferença de potencial V entre as placas. 𝑸 C=𝑽 Profa. Ignez Caracelli 𝑸 𝑽=C Física 3 15 Energia Armazenada em um Capacitor Um capacitor armazena carga Q. Um capacitor também armazena energia. A energia armazenada em um capacitor é igual ao trabalho necessário W para carregá-lo com carga Q, estabelecendo uma diferença de potencial V entre as placas. 𝑸 𝑽=C A energia armazenada em um capacitor é a energia potencial elétrica U associada ao trabalho W para carregá-lo. Profa. Ignez Caracelli Física 3 16 8 4/27/2015 Energia Armazenada em um Capacitor – Trabalho W Para calcular a energia potencial elétrica U de um capacitor carregado calcular o trabalho W necessário para carregá-lo Para calcular W: em um instante qualquer durante o processo de carga: a carga no capacitor: q → 0 < q < Q o potencial correspondente será v → 0 < v < V a capacitância do capacitor é constante, q e v 𝒒 𝐪 C= . Profa. Ignez Caracelli 𝐯=C 𝐯 17 Física 3 Energia Armazenada em um Capacitor – Trabalho W Para adicionar uma quantidade infinitesimal de carga dq nesse instante, o trabalho W necessário será igual à variação na energia potencial elétrica U dW = dU = V dq dW = V dq dW = Profa. Ignez Caracelli 𝒒 C Física 3 𝒒 𝐯=C dq 18 9 4/27/2015 Energia Armazenada em um Capacitor – Trabalho W O trabalho W total para carregar o capacitor com carga Q será então 𝒒 dW = W = 𝟏 W =C C dq 𝑾 dW 𝟎 𝑸 𝒒 𝟎 dq 𝑸𝟐 W = 2C Profa. Ignez Caracelli Física 3 19 Energia Armazenada em um Capacitor – Trabalho W O trabalho W total para carregar o capacitor com carga Q será então 𝑸𝟐 W = 2C Este é o mesmo trabalho realizado pelo campo elétrico quando o capacitor é descarregado (q vai de Q a zero). Profa. Ignez Caracelli Física 3 20 10 4/27/2015 Energia Armazenada em um Capacitor – Trabalho W Definindo a energia potencial U de um capacitor como zero (U = 0) quando ele está descarregado a energia potencial de um capacitor carregado com carga Q como ∆U = U (q = Q) − U (q = 0) ∆U = U (q = Q) − 0 ∆U = U (q = Q) 𝑸𝟐 ∆U = W Profa. Ignez Caracelli U = 2C 21 Física 3 Energia Armazenada em um Capacitor 𝑸𝟐 U = 2C 𝒒 𝐯=C 𝟏 𝑸𝟐 U= 2 C 𝟏 𝑸𝑸 U= 2 C Profa. Ignez Caracelli 𝟏 U= 2 𝑪 𝟐 𝑽𝟐 C 𝟏 𝑸 𝑪𝑽 U= 2 Física 3 C 𝑪 𝑽𝟐 U= 2 U = 𝑸2𝑽 22 11 4/27/2015 Energia Armazenada em um Capacitor 𝑸𝟐 U = 2C a equação é formalmente similar à expressão para a energia potencial elástica de uma mola deformada por ∆x (= x − x0 = x se x0 = 0): U= Profa. Ignez Caracelli 𝒌𝒙𝟐 2 onde k é a constante da mola 23 Física 3 Energia Armazenada em um Capacitor a equação 𝑸𝟐 U = 2C U= 𝒌𝒙𝟐 2 k → constante da mola Pode-se dizer que o capacitor carregado é o análogo elétrico de uma mola deformada (comprimida ou esticada), sendo: carga Q ≡ deformação da mola 𝓍 𝟏 C ≡ constante da mola k. A energia potencial elétrica U fornecida a um capacitor quando ele é carregado é análoga à energia potencial elástica fornecida a uma mola quando ela é deformada. Profa. Ignez Caracelli Física 3 24 12 4/27/2015 Energia por unidade de volume Se um capacitor armazena energia, onde está essa energia? Como o trabalho feito para colocar uma carga positiva a mais na placa carregada positivamente vai contra o campo elétrico entre as placas, pode-se dizer que a energia fica armazenada no campo elétrico entre as placas. Como esse campo elétrico ocupa certo volume (Ad ) no espaço (dependendo da geometria do capacitor), conclui-se que deve haver uma densidade de energia por unidade de volume (𝓾) no espaço entre as placas do capacitor. Profa. Ignez Caracelli 25 Física 3 Densidade de energia por unidade de volume (𝓾) Considerando um capacitor de placas planas e paralelas: áreas das placas → A separação entre elas → d o volume entre as placas → volume = A × d a energia armazenada no capacitor → a energia armazenada no capacitor → U = 𝓾 = 𝑪 𝑽𝟐 2 U volume 𝑪 𝑽𝟐 𝓾 = Profa. Ignez Caracelli Física 3 2 A×d 26 13 4/27/2015 Densidade de energia por unidade de volume (𝓾) 𝑪𝑽 𝓾 = 𝓾 2 A×d 𝟏 = 𝟐 𝐴 𝜀𝑜 𝑑 𝟏 𝟐 𝑽𝟐 𝓾 = 𝜀𝑜 𝟏 𝟐 𝟐 𝓾 = 𝜀𝑜 C= 𝑽𝟐 𝟏 𝟐 𝓾 = 𝜀𝑜 𝑬𝟐 A×d d2 𝑽 𝟐 𝐴 𝜀𝑜 𝑑 A densidade de energia armazenada no campo elétrico existente no vácuo entre as placas do capacitor é proporcional ao quadrado do módulo do campo elétrico. d Profa. Ignez Caracelli 27 Física 3 Densidade de energia por unidade de volume (𝓾) 𝑪 𝑽𝟐 𝓾 = 2 A×d C= 𝐴 𝜀𝑜 𝑑 𝟏 𝟐 𝓾 = 𝜀𝑜 𝑬𝟐 A densidade de energia armazenada no campo elétrico existente no vácuo entre as placas do capacitor é proporcional ao quadrado do módulo do campo elétrico. http://sisne.org/Disciplinas/Grad/FisicaBasica2IBM/aula10.pdf Profa. Ignez Caracelli Física 3 28 14 4/27/2015 Densidade de energia por unidade de volume (𝓾) A relação de proporcionalidade entre a densidade de energia 𝓾 e o quadrado do campo elétrico E2 é válida para qualquer capacitor no vácuo. Na realidade, ela vale para qualquer configuração do campo elétrico no vácuo. Portanto, mesmo que não haja matéria em uma região do espaço (definição de vácuo), se houver campo elétrico nele haverá energia. 𝟏 𝟐 𝓾 = 𝜀𝑜 𝑬𝟐 A densidade de energia armazenada no campo elétrico existente no vácuo entre as placas do capacitor é proporcional ao quadrado do módulo do campo elétrico. http://sisne.org/Disciplinas/Grad/FisicaBasica2IBM/aula10.pdf Profa. Ignez Caracelli Física 3 29 Dielétricos & Dielétricos em Campo Elétrico Profa. Ignez Caracelli Física 3 30 15 4/27/2015 Molécula Apolar (ou não-polar) átomo ou molécula apolar: o centro das cargas positivas coincide com o centro das cargas negativas na ausência de campos elétricos. 𝒑 = 0 cargas positivas + Profa. Ignez Caracelli momento de dipolo cargas negativas Física 3 31 Molécula Apolar (ou não-polar) molécula apolar na presença de campo elétrico: centro das cargas positivas centro das cargas negativas um dipolo induzido (orientado de – para +) p0 𝐸 cargas positivas 𝒑 + 𝒑 ≠ 0 cargas negativas momento de dipolo Profa. Ignez Caracelli Física 3 32 16 4/27/2015 Molécula Apolar (ou não-polar) molécula apolar o centro de cargas positivas (núcleo) coincide com o centro de cargas negativas (nuvem eletrônica). dipolo induzido o centro de cargas positivas (núcleo) não coincide com o centro de cargas negativas (nuvem eletrônica). 𝐸 cargas positivas 𝒑 cargas negativas + Profa. Ignez Caracelli 𝒑=0 + 𝒑≠0 Física 3 33 Molécula Apolar (ou não-polar) Uma molécula apolar pode ser colocada em um campo elétrico uniforme ou em um campo elétrico nãouniforme. 𝐸 uniforme 𝐸 não-uniforme Profa. Ignez Caracelli Física 3 34 17 4/27/2015 Molécula Apolar em 𝐸 uniforme aparece o momento do dipolo induzido mas a força resultante é nula Fres = F+ F = 0 F- p F+ 𝐸 uniforme Profa. Ignez Caracelli Física 3 35 Molécula Apolar em 𝐸 não-uniforme aparece o momento do dipolo induzido e a força resultante é diferente de zero. 𝑭res= F F+ ≠ 0 F = q E1 F+ = q E2 E1 > E2 F > F+ F F+ ≠ 0 Profa. Ignez Caracelli Física 3 36 18 4/27/2015 Molécula Apolar 𝑬uniforme 𝑬 não-uniforme 𝐹 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 0 𝐹 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 ≠ 0 𝑝 ≠0 𝑝 ≠0 dipolo induzido Profa. Ignez Caracelli Física 3 37 Molécula Polar mesmo na ausência de campo elétrico: centro de cargas positivas centro das cargas negativas molécula é um dipolo chamado de dipolo permanente Profa. Ignez Caracelli Física 3 38 19 4/27/2015 ... sobre interações.... + dipolo permanente íons Profa. Ignez Caracelli Física 3 dipolo induzido 39 Molécula Polar ⟹ o dipolo permanente tem as cargas separadas 𝑬 + p q molécula polar = dipolo permanente campo elétrico E uniforme Profa. Ignez Caracelli Física 3 40 20 4/27/2015 Molécula Polar ⟹ sobre a carga positiva atua uma forca F+ ⟹ sobre a carga negativa atua uma forca F 𝑬 + F+ p F molécula polar = dipolo permanente campo elétrico E uniforme Profa. Ignez Caracelli Física 3 41 Molécula Polar ⟹ as forças atuam em sentidos opostos 𝑬 + 𝐅=𝒒𝐄 F+ p F molécula polar = dipolo permanente campo elétrico E uniforme Profa. Ignez Caracelli Física 3 42 21 4/27/2015 Molécula Polar ⟹ aparece o torque τ torque t 𝑬 + F+ p F q molécula polar = dipolo permanente campo elétrico E uniforme Profa. Ignez Caracelli Física 3 43 Molécula Polar ⟹ o torque t faz a molécula girar um ângulo q para ficar alinhada com o campo 𝑬 Profa. Ignez Caracelli Física 3 44 22 4/27/2015 Molécula Polar ⟹ a resultante das forças é nula. 𝑬 Profa. Ignez Caracelli Física 3 45 Molécula Polar dipolo permanente colocado em 𝑬 uniforme dipolo tende a se alinhar com 𝑬 𝑬 Profa. Ignez Caracelli Física 3 46 23 4/27/2015 Molécula Polar O valor do vetor momento de dipolo p é dado por 𝒑=qL momento de dipolo elétrico • 𝒑 vetor momento de dipolo • q valor da carga da molécula • L vetor que descreve a separação das cargas do dipolo na direção do dipolo. • SI [p] =[C m] • unidade debye (D) 1 D = 3,33564 10 30 C m Profa. Ignez Caracelli Física 3 47 Molécula Polar Em um campo elétrico uniforme, o torque t é dado pelo produto vetorial do momento de dipolo elétrico e o campo elétrico: t = p E sen q torque t em campo elétrico E q ângulo formado entre o dipolo e o campo elétrico E SI [t ] =[N m] Profa. Ignez Caracelli Física 3 48 24 4/27/2015 Molécula Polar Quando o dipolo gira dq um ângulo q, realiza trabalho W, dado por: W = p E cos q trabalho W realizado pelo campo elétrico E O trabalho é realizado às custas da diminuição da energia potencial U, o que pode ser representado da seguinte forma: W=U trabalho W realizado = a diminuição da energia potencial U Profa. Ignez Caracelli Física 3 49 Molécula Polar W = p E cos q trabalho W realizado pelo campo elétrico E W=U U = p E cos q trabalho W realizado = a diminuição da energia potencial U energia potencial de um dipolo elétrico em um campo E Em um campo elétrico não-uniforme, a molécula polar sofre a ação de forças cuja resultante é diferente de zero. Profa. Ignez Caracelli Física 3 50 25 4/27/2015 moléculas polares ou não Um simples teste para se verificar se as moléculas presentes em um líquido são polares é verificar se o fluxo do líquido será desviado por um bastão eletricamente carregado, que produz um campo elétrico. fluido não-polar bastão eletricamente carregado Profa. Ignez Caracelli Física 3 51 moléculas polares ou não Para se saber se um líquido é ou não composto por moléculas polares deve-se observar o comportamento do fluxo do líquido frente a um bastão eletricamente carregado. Um fluido não-polar (como trans-dicloroeteno ou benzeno) não é desviado, mas um fluido polar, como a água, é desviado. fluido polar fluido não-polar bastão eletricamente carregado Profa. Ignez Caracelli Física 3 bastão eletricamente carregado 52 26 4/27/2015 moléculas polares ou não Para se saber se um líquido é ou não composto por moléculas polares deve-se observar o comportamento do fluxo do líquido frente a um bastão eletricamente carregado. Um fluido não-polar (como trans-dicloroeteno ou benzeno) não é desviado, mas um fluido polar, como a água, é desviado. fluido polar bastão eletricamente carregado Profa. Ignez Caracelli Física 3 53 O que é um dielétrico? Um dielétrico é um isolante elétrico que é um mau condutor de eletricidade. Este termo é utilizado na descrição clássica de um condensador dois condutores eléctricos separados por um dielétrico. Com aplicação de carga elétrica a um condutor, um campo elétrico é criado. Profa. Ignez Caracelli Física 3 54 27 4/27/2015 Moléculas Apolares (como os dielétricos) moléculas apolares: o centro das cargas positivas coincide com o centro das cargas negativas na ausência de campos elétricos. cargas positivas + Profa. Ignez Caracelli 𝒑 = 0 cargas negativas 55 Física 3 Moléculas Apolares em Campo Elétrico molécula apolar na presença de campo elétrico: centro das cargas positivas centro das cargas negativas um dipolo induzido (orientado de – para +) p0 E cargas positivas + p 𝒑 ≠ 0 cargas negativas Profa. Ignez Caracelli Física 3 56 28 4/27/2015 Dielétricos apolares dipolo induzido polares dipolo permanente o alinhamento dos dipolos no campo elétrico é apenas parcial, pelo movimento térmico que se opõe ao alinhamento; isso gera um campo elétrico oposto fraco. Profa. Ignez Caracelli U pE cosq 57 Física 3 Dielétricos + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 𝒑 = 0 Profa. Ignez Caracelli + + + + + + + 𝒑 ≠ 0 Física 3 58 29 4/27/2015 Dielétricos +σ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + fica + + + + + + + + + o dielétrico polarizado + + + + + +pelo + + + + + + + + + cargas movimento de + + + + + + + + + + + + + + + dentro do dielétrico. + + + + + + + + + + + + + + + + + cargas + + + + +continuam + + + + + + + + Estas ligadas + + + ao + + dielétrico + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + σ Profa. Ignez Caracelli + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + Física 3 59 Dielétrico em um Capacitor Quando se coloca entre as placas de um capacitor um material isolante, ou dielétrico, a diferença de potencial entre as placas diminui o índice 0 é usado para indicar os valores no vácuo Vo +Q Co −Q vácuo voltímetro Q = CoVo http://sisne.org/Disciplinas/Grad/FisicaBasica2IBM/aula10.pdf Profa. Ignez Caracelli Física 3 60 30 4/27/2015 Dielétrico em um Capacitor Quando se coloca entre as placas de um capacitor um material isolante, ou dielétrico, a diferença de potencial entre as placas diminui V < V o Vo +Q Co −Q voltímetro vácuo +Q C −Q v dielétrico voltímetro Q = CV Q = CoVo http://sisne.org/Disciplinas/Grad/FisicaBasica2IBM/aula10.pdf Profa. Ignez Caracelli 61 Física 3 Dielétrico em um Capacitor Como as cargas armazenadas no capacitor são iguais nos dois casos C Vo >1 = C > Co Q = CoVo = C V Co V V < Vo Vo > V Vo +Q Co −Q vácuo voltímetro +Q C −Q v dielétrico voltímetro Q = CV Q = CoVo http://sisne.org/Disciplinas/Grad/FisicaBasica2IBM/aula10.pdf Profa. Ignez Caracelli Física 3 62 31 4/27/2015 Dielétrico em um Capacitor Define-se a constante dielétrica 𝜅 do material dielétrico como C > Co C Vo = Co V V < Vo C =𝜅 Co +Q C −Q 𝜅 > 1 κ, número adimensional v dielétrico voltímetro Q = CV http://sisne.org/Disciplinas/Grad/FisicaBasica2IBM/aula10.pdf Profa. Ignez Caracelli Física 3 63 Constante Dielétrica 𝛋 para vários materiais (20oC) 𝛋 >1 Profa. Ignez Caracelli Física 3 64 32 4/27/2015 Constante Dielétrica 𝛋 para vários materiais (20oC) Do ponto de vista de aplicações práticas, um capacitor com ar entre as placas pode ser tratado como se houvesse vácuo entre elas. Profa. Ignez Caracelli 65 Física 3 Dielétricos & Campo Elétrico Q = CoVo = C V V= Co V C o V= Vo 𝜅 C =𝜅 Co Quando o dielétrico é introduzido entre as placas do capacitor, a diferença de potencial Vo entre as placas é reduzida por um fator 𝜅 Se o potencial é reduzido por um fator 𝜅, o campo elétrico entre as placas também é reduzido pelo mesmo fator: E= Profa. Ignez Caracelli Física 3 Eo 𝜅 66 33 4/27/2015 Dielétricos Eo σ −σi −σ σ campo elétrico sem dielétrico Profa. Ignez Caracelli cargas induzidas 𝐸𝑜 < 𝐸 𝛋 σi −σ dielétrico polarizado 67 Física 3 Dielétrico σ −σi 𝛋 σi −σ 𝑬𝒐 𝑬𝒊 enfraquecimento do campo elétrico Profa. Ignez Caracelli dielétrico polarizado 𝐸𝑜 < 𝐸 = 𝐸𝑜 − 𝐸𝑖 Física 3 68 34 4/27/2015 Dielétricos σ −σi 𝛋 σi −σ 𝐸= 𝐸𝑜 𝜅 𝐸𝑜 𝐸 = 𝐸𝑜 − 𝐸𝑖 𝐸𝑖 𝐸 = 𝐸𝑜 − 𝐸𝑖 = 𝐸𝑖 = 𝐸𝑜 − 𝐸𝑜 𝜅 𝐸𝑜 𝜅 enfraquecimento do campo elétrico Profa. Ignez Caracelli 69 Física 3 Dielétricos σ −σi 𝛋 σi −σ 𝐸E𝑜f 𝐸E𝑖b Eo = 𝜎 𝜀𝑜 Ei = 𝐸𝑖 = 𝐸𝑜 − 𝐸𝑜 𝜅 𝜎𝑖 𝜀𝑜 𝜎 𝜅𝜀𝑜 = 𝜎 𝜀𝑜 − 𝜎𝑖 = 𝜎 − enfraquecimento do campo elétrico Profa. Ignez Caracelli 𝜎 𝜅 𝜎𝑖 = 𝜎 1 − Física 3 𝜎𝑖 𝜀𝑜 1 𝜅 70 35 4/27/2015 Dielétricos σ −σi 𝛋 σi −σ Eo = 𝜎 𝜀𝑜 𝜎𝑖 𝜀𝑜 Ei = 1 𝜅 𝐸E𝑜f 𝜎𝑖 = 𝜎 1 − E 𝐸𝑖b se κ = 1 σi = 0 se κ ↑ ↑ σ = σi E = 0 enfraquecimento do campo elétrico Profa. Ignez Caracelli 71 Física 3 Lei de Gauss em Dielétricos σ −σi Superficie Gaussiana 𝛋 σi −σ Cálculo de Campo Elétrico - Lei de Gauss: 𝑆 𝑬∙ d𝑨 = 𝑆 𝑬∙ d𝑨 = dA 𝑬𝒐 𝑬𝑨= 𝑬𝒊 𝑬 = enfraquecimento do campo elétrico Profa. Ignez Caracelli 𝑆 𝑸 𝜺𝒐 𝑬 𝒅𝑨 = (𝝈−𝜎𝑖) 𝑨 𝜺𝒐 (𝝈−𝜎𝑖) 𝜺𝒐 𝜎𝑖 = 𝜎 1 − Física 3 𝝈𝑨 𝜺𝒐 1 𝜅 72 36 4/27/2015 Lei de Gauss em Dielétricos Superficie Gaussiana 𝛋 σ −σi σi −σ Cálculo de Campo Elétrico - Lei de Gauss: 𝑬 = (𝝈−𝜎𝑖 ) dA 𝑬 = 𝐸𝑜 𝐸𝑖 𝑬 = 𝑬 = enfraquecimento do campo elétrico Profa. Ignez Caracelli 𝜎𝑖 = 𝜎 1 − 𝜺𝒐 − 𝜅1 [𝝈−𝜎 1 𝜺𝒐 [𝝈− 𝜎− 𝜺𝒐 [𝝈−𝜎+ 𝜎 𝜅 ] ] ] 𝜺𝒐 𝝈 𝑬 =𝜅𝜺 𝜎 𝜅 1 𝜅 ou 𝒐 Física 3 𝑬 = Eo 𝜅 73 Lei de Gauss em Dielétricos 𝛋 σ −σi σi −σ dA 𝐸𝑜 𝐸𝑖 Lei de Gauss em dielétricos Q E . dA e 0 enfraquecimento do campo elétrico Profa. Ignez Caracelli Física 3 74 37 4/27/2015 Capacitor com dielétrico Define-se a permissividade ε do dielétrico → ε = 𝜅 𝜺𝒐 𝝈 𝑬 =𝜅𝜺 𝝈 𝑬 =𝜺 𝒐 Capacitância do capacitor de placas paralelas quando há um dielétrico entre as placas: C 𝑨 𝑨 C = 𝜅 Co =𝜅 C = 𝜅 𝜺𝒐 C = 𝜺 Co 𝒅 𝒅 densidade de energia armazenada no capacitor quando existe um dielétrico entre as placas 𝟏 𝟐 𝓾 = 𝜅𝜀𝑜 𝑬𝟐 Profa. Ignez Caracelli 𝟏 𝟐 𝓾 = 𝜀 𝑬𝟐 Física 3 75 Capacitores com dielétricos Profa. Ignez Caracelli Física 3 76 38 4/27/2015 Capacitores com dielétricos Profa. Ignez Caracelli Física 3 77 Exercício ••50 A figura mostra um capacitor de placas paralelas com uma área das placas A = 10,5 cm2 e uma distância entre as placas 2d = 7,12 mm O lado esquerdo do espaço entre as placas é preenchido por um material de constante dielétrica k1 = 21,0; a parte superior do lado direito é preenchida por um material de constante dielétrica k2 = 42,0 e a parte inferior do lado direito é preenchida por um material de constante dielétrica k3 = 58,0. Qual é a capacitância? Profa. Ignez Caracelli Física 3 78 39 4/27/2015 Exercício ••37 Um capacitor de placas paralelas, cujas placas têm uma área de 8,50 cm2 e estão separadas por uma distância de 3,00 mm, é carregado por uma bateria de 6,00 V. A bateria é desligada e a distância entre as placas do capacitor é aumentada (sem descarregá-lo) para 8,00 mm. Determine (a) a diferença de potencial entre as placas; (b) a energia armazenada pelo capacitor no estado inicial; (c) a energia armazenada pelo capacitor no estado final; (d) a energia necessária para separar as placas. Profa. Ignez Caracelli Física 3 79 40
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