UNIVERSIDADE SALGADO DE OLIVEIRA – CAMPUS GOIÂNIA
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
LISTA EXTRA
01. Dado o rol de medidas das alturas (dadas em cm) de uma amostra de 100 indivíduos de uma
faculdade:
151
161
166
168
169
170
173
176
179
182
152
162
166
168
169
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173
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179
182
154
163
166
168
169
171
174
176
180
183
155
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167
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184
158
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185
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171
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180
186
159
165
167
168
170
172
175
177
181
187
160
165
167
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170
172
175
178
181
190
161
166
168
169
170
173
176
178
182
190
calcule:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
a amplitude amostral;
o número de classes;
a amplitude de classes;
os limites de classes;
uma tabela resumindo os dados;
as freqüências absolutas da classes;
as freqüências relativas;
o histograma e o polígono de freqüência;
faça um breve comentário sobre os valores das alturas desta amostra através da
distribuição de frequência.
02. A produção diária de parafusos da Indústria Asterix Ltda. é de 20 lotes, contendo cada um
100.000 unidades. Ao escolher uma amostra de oito lotes, o controle de qualidade verificou o
número seguinte de parafusos com defeitos em cada lote:
Amostra
Defeitos
1
300
2
550
3
480
4
980
5
1050
6
350
7
450
8
870
a) Pede-se calcular o número médio de parafusos com defeitos em um dia de trabalho
b) Calcular a variância e o desvio padrão.
03. Num estudo realizado em 1999 observou-se que o estado do Rio de Janeiro tinha 64
municípios, dos quais apenas 11 possuíam mais de 1000 quilômetros quadrados de área e
somente 3 tinha menos de 100 quilômetros quadrados.
a) Construa uma tabela estatística para os municípios em função de suas áreas;
b) Calcule as proporções para cada categoria de área;
c) Apresente os dados utilizando um gráfico adequado.
Obs. Os dados foram obtidos da Fundação do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística FIBGE.
04. Os dados a seguir referem-se ao tempo de permanência em horas de acidentados no trânsito.
2,6
2,0
5,7
6,1
8,1
a)
b)
c)
d)
e)
7,3
9,0
7,0
11,9
2,0
7,2
11,7
11,9
5,9
12,6
1,8
8,6
4,2
2,8
2,6
2,0
5,6
6,2
17,6
6,8
9,0
14,0
2,0
7,2
11,3
11,5
4,9
5,9
12,3
1,9
Organize os dados em um diagrama de ramos e folhas;
Calcule a média, a moda e a mediana.
Calcule Q1 e Q3
Calcule o desvio-médio absoluto;
Calcule a variância e o desvio-padrão;
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8,9
4,3
3,7
3,0
3,1
3,7
8,4
2,0
12,2
6,0
4,9
10,8
11,6
7,2
17,6
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f) Calcule o coeficiente de variação;
g) Interprete os resultados obtidos nos itens (b) a (f).
05. Em uma questão típica de múltipla escolha com cinco respostas possíveis, respondendo à
questão aleatoriamente (no chute), qual é a probabilidade de sua resposta estar errada?
06. A Cia de Seguros Sul América estudou as causas de morte por acidente doméstico e compilou
um arquivo que consistia em 160 mortes causadas por quedas, 120 mortes causadas por
envenenamento e 70 causadas por fogo e queimaduras. Selecionando aleatoriamente um
desses casos, qual é a probabilidade de que a morte tenha sido causada por envenenamento?
07. Quais valores abaixo não podem ser probabilidades? Explique.
0; 0,0001; -0,2; 3/2; 2/3;
2;
0,2
08. Ao jogar 21 (um jogo no cassino em Las Vegas), o apostador tira a 1ª carta de um baralho bem
embaralhado. Qual é a probabilidade de se obter:
a) uma carta de paus ou um ás?
b) um ás ou um 2?
c) um ás e um 2?
09.
TESTE DE SELDANE
Seldane
Dor de cabeça
Placebo
49
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Grupo
de Controle
TOTAL
49 8 . 2 0 . 2 5 9 7 2 0 0 0 . 2 4 0 2 8 3 0 7 T m 0 g [ ( ) ] T
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diversas chegadas pode ser representada por um triângulo isósceles. Admitindo-se tal fato
como verdadeiro, qual a probabilidade da pessoa não chegar atrasada?
fr
.
8:45
8:55
9:05
t(h)
Resposta: 0,8750
13. A porcentagem de álcool (100 x) em certo composto pode ser considerada uma variável
aleatória contínua com a seguinte função densidade de probabilidade:
( )
(
)
a) Estabeleça a função massa de probabilidade F(x) correspondente.
b) Usando a Função acima calcule a probabilidade de x ser menor ou igual a 2/3;
Resp: (b) 46,1%
14. Numa linha de produção 5% das peças saem com defeito. As peças são acondicionadas em
caixas com 10 peças cada. Se uma caixa apresenta 3 ou mais peças defeituosas, os clientes
devolvem a caixa inteira, como se todas as peças fossem defeituosas. Se a caixa apresenta
menos que 3 peças defeituosas, os clientes devolvem apenas as peças defeituosas para
substituição. Sendo a média mensal de 100.000 caixas, pede-se:
a) O número de caixas que serão expedidas mensalmente, contendo no máximo 2 peças
defeituosas;
b) O número mensal de peças devolvidas;
Resposta: (a) aproximadamente 98850 caixas (b) aproximadamente 401263 peças.
15. Uma empresa decidiu fabricar paralamas de automóveis a partir de chapas importadas por via
marítima, as quais vêm acondicionadas em embalagens de 8 chapas cada. Tendo a fabrica
verificado que 5% das chapas são recebidas com oxidação calcular a probabilidade de menos da
metade das chapas de uma certa embalagem estarem oxidadas? Resposta: 0,9996
16. Foi estabelecido que um certo tipo de máquina apresenta em média 1,8 falhas mecânicas a
cada 6 horas de trabalho. Admitindo poder ser empregada a distribuição de Poisson, calcular a
probabilidade:
a) Da máquina apresentar no mínimo 2 falhas, em 6 horas de trabalho;
b) Da máquina apresentar de 2 a 4 falhas, em 8 horas de trabalho;
Respostas: (a) 0,2694 (b) 0,5957
17. Um distribuidor de gasolina tem capacidade de receber, nas condições atuais, o máximo de 3
caminhões por dia. Se chegarem mais que 3 caminhões, o excesso deve ser enviado a outro
distribuidor, e neste caso, há uma perda média de R$20.000,00 reais por dia em que não se
pode aceitar todos os caminhões. Sabendo que o número de caminhões que chegam
diariamente obedece à distribuição de Poisson de média igual a 2, calcular:
a) A probabilidade de chegarem de 3 a 5 caminhões no total de dois dias;
b) A probabilidade de, num certo dia, ter-se que mandar caminhões para outro distribuidor;
c) A perda média mensal (30 dias) devido a caminhões que não puderam ser aceitos no dia;
Resposta: (a) 0,5470 (b) 0,1429 (c) aproximadamente R$85.726,00 por mês.
18. O tempo necessário para montar uma estante “fácil de montar” de uma fábrica de móveis é
uma variável aleatória de distribuição normal com µ = 17,40 minutos e σ = 2,20 minutos. Qual é
a probabilidade de que esse tipo de estante possa ser montada por uma pessoa em:
a) Menos do que 19,0 minutos;
b) Em algum tempo entre 12,0 e 15,0 minutos;
c) Mais de 20 minutos.
Resposta: (a) 0,7665 (b) 0.1306 (c) 0,1186
19. Uma fábrica de carro sabe que os motores de sua fabricação tem duração normal com média
de 150.000Km e desvio padrão de 5.500Km. Qual a probabilidade de que um carro escolhido ao
acaso, dos fabricados por essa firma tenha um motor que dure:
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a) menos que 170.000Km?
b) entre 140.000Km e 165.000Km?
c) Se a fábrica substitui o motor que apresenta duração inferior à garantia, qual deve
ser esta garantia, para que a percentagem de motores substituídos seja inferior a
0,2%?
R. (a) 0,9998 (b) 0,9998 (c) aproximadamente 134.170 km.
20. Se a variável aleatória x admite distribuição normal com média 20 e desvio padrão 2, calcule:
a)
P(15≤x≤20)
b)
P(16≤x≤24)
R. (a) 0,4938 (b) 0,9545
21. Determine as probabilidades:
a) P(0≤z≤1.25),
b) P(-1.48≤z≤0.5)
c) P(z≤-0.6)
R. (a) 0.3943 (b) 0.6220 (c) 0.2743
22. Uma distribuição normal tem média 50 e desvio padrão igual a 5. Calcule:
a) P(40<x<50)
b) P(56<x<60)
c) P(35<x<45)
R. (a) 0,4772 (b) 0,0923 (c) 0.1573
23. A duração de um certo componente eletrônico tem média 850 dias e desvio padrão 45 dias.
Calcular a probabilidade desse componente durar:
a) entre 700 e 1000 dias;
b) mais que 800 dias;
c) menos que 750 dias;
d) exatamente 1000 dias;
R. (a) 0,9991 (b) 0,5000 (c) 0,0131 (d) 0
24. As alturas dos alunos de uma determinada escola são normalmente distribuídas com média
1,60m e desvio padrão 0,30m. Encontre a probabilidade de um aluno medir:
a) entre 1,50 e 1,80m;
b) mais de 1,75m;
c) menos de 1,48m.
R. (a) 0.3781 (b) 0.3085 (c) 0.3446
25. Uma fábrica de carro sabe que os motores de sua fabricação tem duração normal com média de
150.000 km e desvio padrão de 5.000 km. Qual a probabilidade de que um carro escolhido ao
acaso, dos fabricados por essa firma tenha um motor que dure:
a) menos que 170.000Km?
b) entre 140.000Km e 165.000Km?
c) Se a fábrica substitui o motor que apresenta duração inferior à garantia, qual deve ser esta
garantia, para que a percentagem de motores substituídos seja inferior a 0.2%?
R. (a) 0,9986 (b) 0,8400 (c) 164.390,8 km
26. Um fabricante de baterias, sabe por experiência passada que as baterias de sua fábrica tem vida
média de 600 dias e desvio padrão de 100 dias, com a duração normalmente distribuída. O
fabricante oferece uma garantia de 312 dias, isto é, troca as baterias que apresentam falhas neste
período. A produção mensal desta fábrica é de 10.000 baterias. Quantas deverá trocar pelo uso
da garantia mensalmente?
R. 19 ou 20 baterias
27. A duração de um certo componente eletrônico tem média 850 dias e desvio padrão de 42 dias.
Sabendo que a duração e normalmente distribuída. Calcule a probabilidade desse componente
durar:
a) entre 700 e 1000 dias
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b) mais que 800 dias
R. (a) 0,9996 (b) 0,8831
28. Suponha que as notas de uma prova de probabilidade se distribua normalmente com média 73 e
desvio padrão igual a 15. Sabe-se que 15% dos alunos mais adiantado recebem grau A e 12%
dos mais atrasados recebem grau F. Encontre o mínimo para se receber o grau A e o mínimo
para não receber o grau F.
R. 88,5 e 55.4 pontos
29. Os registros mostram que 80% dos fregueses de um restaurante pagam com cartão de crédito.
Use aproximação normal da distribuição binomial para encontrar a probabilidade de que pelo
menos 170 dentre 200 fregueses do restaurante paguem com cartão de crédito.
Resposta: 0,0465
30. Estudos mostram que 22% de todos pacientes que tomam um certo antibiótico ficam com dor de
cabeça. Use a aproximação normal da distribuição binomial para encontrar a probabilidade de
que entre 50 pacientes tomando este antibiótico.
a) Até 10 vão ficar com dor de cabeça;
b) De 8 a 12 pacientes vão ficar com dor de cabeça.
Resposta: (a) 0,4322 (b) 0,5796
31. Um estudo sobre diâmetro de bolas de pingue-pongue produzidas em uma grande fábrica toma
amostras de tamanho 33 e encontrou média igual a 1,30 polegadas e desvio-padrão de 0,04
polegadas. Em amostras deste tipo qual a probabilidade:
a) Da media amostral ser inferior a 1,28 polegadas
b) Estar entre 1,28 e 1,38 polegadas?
Resposta: (a) 0,0020 (b) 0,9980
32. Uma empresa de pesquisa em comércio eletrônico pela internet estima que o tempo necessário
para completar uma transação de compra, em vários sites era igual a 23,0 segundos com desviopadrão de 5 segundos.
a) Se amostras aleatórias de 30 tempos de transações são selecionados, que proporção das
médias estaria entre 22 e 24 segundos?
b) Se amostras aleatórias de 40 tempos de transações são selecionados, que proporção das
médias levariam no máximo 20 segundos?
Resposta: (a) 0,7267 (b) 0,0057
33. Uma empresa transportadora determinou através de sua base anual que, a distância percorrida
por camihão é distribuída de forma normal, com uma média de 50,0 mil quilômetros com
desvio-padrão de 12,0 mil quilômetros. Se uma amostra de 16 caminhões for selecionada qual é
a probabilidade de que a distância média percorrida seja maior do que 45,0 mil quilômetros.
Resposta: 0,9522
34. Use o grau de confiança de 95% e os valores amostrais das alturas de mulheres: n=50, x =63,4
in., s=2,4 in, para achar: (in = inches ou polegadas em português).
a) a margem de erro e;
b) o intervalo de confiança para a média populacional.
35. Use o grau de confiança de 93% e os valores amostrais das notas de um teste: n=150, ̅ =75,6,
σ=16,2 , para achar:
a) a margem de erro e;
b) o intervalo de confiança para a média populacional
36. O teste de QI padrão é planejado de modo que a média seja 100 e o desvio-padrão para adultos
normais seja 15. Ache o tamanho da amostra necessário para estimar o QI médio dos instrutores
de estatística. Queremos ter 98% de confiança em que nossa média amostral esteja a menos de
1,5 pontos de QI da verdadeira média.
37. Em um estudo da utilização da hipnose para aliviar a dor, obtiveram-se as taxas sensoriais para
16 indivíduos. Com esses dados amostrais, construa o intervalo de confiança de 95% para a
taxa sensorial média da população da qual se extraiu a amostra, considere que a mesma tem
distribuições normal.
8,8 6,6 8,4 6,5 8,4 7,0 9,0 10.3 8,7 11,3 8,1 5,2 6,3 8,7 6,2 7,9
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38. Quantas residências com TV a Nielsen deve pesquisar para estimar a percentagem das que
estão sintonizadas no programa Jô Soares Onze e Meia? Adote a margem de 97% de confiança
em que sua percentagem amostral tenha uma margem de erro de dois pontos percentuais.
Resposta:
39. Para os dados do problema anterior admita que nada se sabe sobre a percentagem de
residências sintonizadas para qualquer show de TV após 11 horas da noite e calcule novamente
o tamanho da amostra.
Resposta:
40. A cadeia de hotéis American Resort dá um teste de aptidão aos candidatos a emprego, e
considera fácil uma questão do tipo múltipla escolha se ao menos 80% das respostas são
corretas. Uma amostra aleatória de 6503 respostas a determinada questão apresenta 84% de
respostas corretas. Construa o intervalo de confiança de 99% para a verdadeira percentagem
de respostas corretas. É admissível que a questão seja realmente fácil?
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