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Dispositivos Eletrônicos - Questões anteriores
1a Avaliação
17
1-(ENADE 2008) Considere uma junção de semicondutores do tipo PN, em que o lado P possui 6 x 10
3
17
3
dopantes/cm e o lado N possui 2 x 10 dopantes/cm e à qual não se aplica tensão externa. Neste caso,
considere as afirmações a seguir.
O campo elétrico fora das regiões de depleção não é nulo.
PORQUE
A profundidade da região de depleção do lado P é menor que a do lado N.
Analisando essas afirmações, conclui-se que
(A) as duas afirmações são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira.
(B) as duas afirmações são verdadeiras, e a segunda não justifica a primeira.
(C) a primeira afirmação é verdadeira, e a segunda é falsa.
(D) a primeira afirmação é falsa, e a segunda é verdadeira.
(E) as duas afirmações são falsas.
2-(ENADE 2005) Em receptores de comunicação ótica, são empregados fotodetetores do tipo PIN, que fornecem
uma corrente elétrica proporcional à potência luminosa incidente. A figura mostra um circuito básico para sua
utilização, onde um resistor de 200 k é ligado em série ao diodo.
O modelo do PIN consiste em uma capacitância de 20 pF em paralelo com
uma fonte de corrente i. Esta corrente é determinada por meio da
expressão i = K·Pot, onde K=0,5 A/W e Pot é a potência ótica incidente, em
W. Considere, como condição inicial, que o PIN recebe uma potência
luminosa constante, de modo que a tensão sobre o resistor é de 0,1 volt. A
fonte de luz é desligada em t = 0 e, após um tempo tf, a tensão medida
-2
sobre o resistor é de 0,1 e volt. Quais são os valores da potência da fonte
luminosa e do tempo tf, respectivamente? (Dado: e = 2,7183)
(A) 1 µW e 4 µs
(B) 1 µW e 8 µs
(C) 2 µW e 8 µs
(D) 1 mW e 4 µs
(E) 1 mW e 8 µs
A tensão no resistor é de 0,1V, portanto a corrente é de 0,1/200000=0,5µA. Pelo enunciado, i = K·Pot,
então Pot = i/K, onde K=0,5 A/W. Assim, Pot = 0,5µA/(0,5A/W)=1µW. Quando a luz é apagada, temos
um circuito RC, onde o C é de 20pF, carregado inicialmente com 0,1V, e a ser descarregado pela
resistência de 200kΩ. Como é sabido, a expressão de tensão no capacitor em função do tempo é
-2
VC(t)=0,1exp(-t/(RC)). Pelo enunciado, ao final do tempo “tf”, a tensão no capacitor é de 0,1 e , assim
tf=2RC=2x200000x20p=8µs.
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3-Para os circuitos abaixo, trace um gráfico de Vout em função da variavel de entrada (IIN ou VIN). Assuma o
modelo de tensão constante (0.7V) para os diodos (sugestão: defina, em função de valores da variável de
entrada, as regiões de condução ou não-condução dos diodos).
Para valores de Vin tal que Vout<0.7, o diodo não conduz, e o sistema se comporta como um simples divisor
resistivo: Vout=Vin⋅R2/(R1+R2). Quando a tensão Vin é tal que Vout alcança o limiar de 0,7, o diodo conduz e fixa
Vout em 0,7. Este limiar é alcançado para Vout=Vin⋅R2/(R1+R2)=0,7V => Vin=(1+R1/R2)*0,7. Para valores
maiores de Vin, a saída permanece em 0,7V
SIMULE!!!!!!!!!!!!
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4-No circuito abaixo, os diodos D1 a D4 são iguais, têm η=1, e exibem uma queda de tensão de 0.7V quando
estão conduzindo uma corrente de 1mA.
Para pequenos valores do sinal de entrada vi (ex. 10mV de pico), encontre a relação vo/vi para os seguintes
casos:
(a) I = 1µA
R.=
I = 100µA
(c) I = 10mA
R.=
(b)
R.=
Trata-se de análise para pequenos sinais, ou seja, pequenas flutuações de tensões e correntes. Primeiramente, é
preciso notar que se a tensão vi for nula, a tensão vo também o será. Isso decorre do seguinte raciocínio:
Suponha inicialmente que vi=0 leva a vo=0, e portanto o sistema está equilibrado e cada diodo conduz I/2, já que
todos estão sob as mesmas tensões. Se vo pudesse se tornar maior que 0, a corrente em D4 é menor que a
corrente em D3 (já que parte da corrente em D3 vai para o resistor de 10kΩ). Mas isto é uma contradição, pois
supondo que as tensões em D1 e D2 não se alteraram em relação à condição de equilíbrio, um vo maior que zero
implica em uma corrente D4 maior que a corrente em D3. Você pode ainda imaginar cenários pitorescos de
combinações de tensões e correntes, mas todos os cenários levam a contradições (tente!).
Na condição de equilíbrio (vi=0, levando a vo=0), os 4 diodos conduzem I/2. Portanto, apresentam uma
resistência dinâmica para pequenos sinais de rd=η⋅Vt/ID =1⋅0,025/I/2=0,05/I. Para análise de pequenos sinais, as
fontes de corrente (DC) são eliminadas (circuito aberto), enquanto que os diodos são substituídos por suas
resistências dinâmicas associadas. Veja o circuito abaixo:
rd
rd
vo
vi
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rd
rd
10k
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Para o cálculo da relação vo/vi, este circuito é equivalente ao circuito abaixo:
Para I=1µA,
rd=0,05/1e-6=50kΩ
Para I=100µA, rd=0,05/1e-4=500Ω
Para I=10mA, rd=0,05/1e-2=5Ω
=> vo/vi = 10k/60k = 0,16 V/V
=> vo/vi = 10000/10500 = 0,95 V/V
=> vo/vi = 10000/10005 = 0,99 V/V
I = 1mA, qual é o maior valor de amplitude de tensão na saída (vo), para o qual a corrente nos diodos varia
por no máximo 10% do seu valor DC (I )? R.=
Qual é o valor de vi correspondente? R.=
Para
Retomemos o circuito:
rd
rd
vo
vi
rd
rd
10k
I = 1mA, a corrente de polarização (DC) em cada diodo é de 0,5mA, e como a corrente que varia no tempo é
limitada a 10% deste valor, o limite da corrente pequeno sinal é de 50µA. Por sua vez, já que I = 1mA, rd=0,05/1eSe
3=50Ω. Assim, a tensão pequeno sinal em cada diodo é de 50*0,05e-3=2,5mV. O valor de corrente pequeno sinal
no resistor de 10kΩ é igual ao dobro do valor em cada diodo (veja o circuito acima), de forma é que 100µA.
Assim, vo=10000*100µA=1V. Já que a tensão pequeno sinal em cada diodo é de 2,5mV, vi=vo+2*2,5mV=1,005V
Observe finalmente que quando vi é positivo, a corrente em D2 e D3 aumenta em relação a I/2, enquanto que a
corrente em D1 e D4 diminui. Quando vi é negativo, a situação é invertida.
SIMULE!!!!
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5-Projete um circuito retificador para fornecer uma tensão de 9.5±0.5V a uma carga de 100Ω. Assuma que a
tensão AC de entrada tem frequência de 60Hz e amplitude inteira (você deve definir). Considere o modelo de
tensão constante p/ diodos, com VD-ON=700 mV. Desenhe o seu circuito completo abaixo, para que este seja
simulado no PSPICE:
Você pode tomar a decisão de usar um retificador de meia ponte com tensão AC de 10V, e portanto a saída
máxima é de 9,3V com ripple máximo de 0,3V (chegando a 9V), ou então um retificador de onda completa com
tensão AC de 11V, e portanto saída máxima de 9.6V e ripple máximo de 0,6V.
Primeira opção: em 60Hz e com meia ponte, o período de descarregamento aproximado é de 16,6ms. Se
considerarmos uma tensão média de 9,15V, a corrente média será de 9,15V/100Ω=91,5mA. Em 16,6ms, perdese ∆Q=91,5mA·16,6ms=1,52mC. Para que isso corresponda a 0,3V de ripple, o capacitor deve ser de
C=∆Q/∆V=1,52e-3/0,3=5000µF
Segunda opção: em 60Hz e com ponte completa, o período de descarregamento aproximado é de 8,3ms. Se
considerarmos uma tensão média de 9,3V, a corrente média será de 9,3V/100Ω=93mA. Em 8,3ms, perde-se
∆Q=93mA·8,3ms=0,77mC. Para que isso corresponda a 0,6V de ripple, o capacitor deve ser de C=∆Q/∆V=0,77e3/0,6≈1300µF (percebeu a diferença?)
SIMULE!!!!!!!!
6-Discorra qualitativamente sobre uma junção PN: mencione o processo de obtenção (construção) de uma junção
PN a partir de um bloco de Silício intrínseco (puro); mencione o que acontece em equilíbrio termodinâmico, em
termos das componentes de corrente de deriva (drift) ou difusão, zona de depleção e zonas neutras. Mencione
qualitativamente o que ocorre com a junção e as componentes de corrente quando da aplicação de uma tensão
reversa. Comente sobre a ruptura da junção em regime inverso. Mencione qualitativamente o que ocorre com a
junção e as componentes de corrente quando da aplicação de uma tensão direta. Mencione a relação correntetensão de uma junção PN em regime direto.
7-No circuito mostrado abaixo, ambos os diodos têm η=1, mas o diodo D1 tem 5 vezes a área do diodo D2
(portanto, a corrente de saturação do diodo D1 é 5 vezes maior que a do diodo D2). Qual o valor de V neste caso?
Para obter V=50mV, qual o valor da corrente I2?
VD1/VT
ID1=2mA=5IS*e
VD2/VT
ID2=8mA=IS*e
Dividindo a equação inferior pela superior, temos:
(VD2-VD1)/VT
4=0.2*e
VD2-VD1=V=VT*ln(20)=25mV*ln(20)=75mV
(VD2-VD1)/VT
50mV/VT
ID2/ID1=0.2*e
=0.2*e
=1,5
Assim ID2=6mA, e I2=4mA
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SIMULE!!!! (para fazer um diodo com corrente de saturação 5 vezes maior, é só colocar 5 diodos em paralelo!)
8- No circuito atenuador mostrado abaixo, os capacitores C1 e C2 são de grande valor: a função deles é acoplar
os sinais variantes no tempo (curto-circuito AC) para e de os diodos, mas bloquear a corrente DC. Suponha que
RS=1kΩ. O diodo exibe uma queda de tensão de 0,7V quando conduzindo uma corrente de 1mA, e tem η=1. Para
sinais de pequena amplitude, qual é o valor de I para que
v0
= 0.5
vs
v0
= 0.1
(b)
vs
(a)
Em cada caso, qual é o máximo valor de amplitude de vs para que o valor da componente de sinal da corrente do
diodo seja limitada a 10% do valor DC.
Reveja a questão 4.
Um diodo polarizado por uma corrente DC de valor I, apresenta uma resistência para pequenos sinais de η·VT/ I.
Para a análise de pequenos sinais, os capacitores são substituídos por um curto-circuito (já que acoplam o sinal),
a fonte de corrente DC é substituída por um aberto, e o diodo é substituído por sua resistência dinâmica
equivalente. Veja o circuito abaixo:
(a)
v0
= 0.5
vs
Para que vo seja a metade de vs, e sendo Rs=1kΩ, é preciso que a resistência dinâmica do diodo seja também
de 1kΩ. Assim, η·VT/ I=1000=> I=η·VT /1000=25µA (este é o valor da corrente DC)
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Para que a componente de corrente gerada por vs seja limitada a 10% do valor da corrente DC, é preciso que a
componente de sinal da corrente seja limitada a 2,5µA. Como a resistência equivalente série é de Rs+rd=2kΩ, a
tensão vs é portanto de 2,5µA·2kΩ=5mV.
(b)
v0
= 0.1
vs
Para que vo seja um décimo de vs, e sendo Rs=1kΩ, é preciso que a resistência dinâmica do diodo seja de 111Ω.
Assim, η·VT/ I=111=> I=η·VT /111=225µA
Para que a componente de corrente gerada por vs seja limitada a 10% do valor da corrente DC, é preciso que a
componente de sinal da corrente seja limitada a 22,5µA. Como a resistência equivalente série é de Rs+rd=1111Ω,
a tensão vs é portanto de 22,5µA·1111Ω≈25mV.
SIMULE!!!!! (use C=1e12F)
9- Um retificador de onda completa é alimentado por uma entrada senoidal Vin=3 cos(2π60t). Considerando o
modelo de tensão constante com VD-ON=800 mV, determine a amplitude de ondulação se o capacitor na saída é
de 1000µF e a resistência de carga é de 30Ω.
Em 60Hz e com retificador de onda completa, o período de descarregamento aproximado é de 8,3ms. Se
considerarmos uma tensão próxima de 3-2*0,8=1,4V na carga, a corrente média será de 1,4V/30Ω=46mA. Em
8,3ms, perde-se ∆Q=46mA·8,3ms=390µC. Em um capacitor de 1000µF, isso corresponde a um ripple de
∆V=∆Q/C=390µC/1000µF≈0,4V. Uma melhor aproximação do ripple é obtida se ao invés de 1,4V usarmos um
valor médio de 1,4-0,4/2=1.2V. Assim, a nova corrente média na carga será de 1,2V/30Ω=40mA. Em 8,3ms,
perde-se ∆Q=40mA·8,3ms=330µC. Em um capacitor de 1000µF, isso corresponde a um ripple de
∆V=∆Q/C=330µC/1000µF=0,33V. (PSPICE mostra 0,275V. Diferença menor que 20%)
SIMULE!!!!!
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10-Considere a figura abaixo, que ilustra a densidade de portadores em uma junção PN hipotética,
assim como as equações de densidade de corrente (elétrons e lacunas) para o caso mostrado.
qDn n p 0 
qV 
Jn =
 exp − 1
L2 
kT 
Jp =
qD p pn 0 
qV 
 exp − 1
L1 
kT 
Considere L1=L2, e Dn=Dp (constantes de difusão de elétrons no lado P e de lacunas no lado N,
respectivamente). Ainda, nas equações acima, np0 e pn0 representam os valores das densidades de
portadores minoritários (elétrons e lacunas respectivamente) nos lados P e N respectivamente, na
2
20
condição de equilíbrio termodinâmico. Lembrar que no Si @300K, ni ≈10 . Responda, marcando um X:
O caso mostrado é de um diodo:
(X) Curto ( ) Longo O gradiente constante observado na densidade de portadores indica ausência de
recombinação, o que acontece quando o comprimento físico (dos lados N e P) é muito menor que o
comprimento de difusão dos portadores.
Se a densidade de doadores (ND) e de aceitadores (NA) é de respectivamente 1016 e 1018
3
impurezas/cm , a maior componente de corrente no diodo em regime direto é de:
( ) elétrons (X ) lacunas Neste caso, o lado P é muito mais dopado que o lado N, portanto pn0>> np0,
de forma que a densidade de lacunas na fronteira da região de depleção no lado N (portadores
minoritários injetados) é muito maior que a densidade de elétrons na fronteira da região de depleção
no lado P. A corrente sendo proporcional ao gradiente de portadores, esta será sobretudo devido ao
fluxo de lacunas.
18
16
Se a densidade de doadores (ND) e de aceitadores (NA) é de respectivamente 10 e 10
3
impurezas/cm , a maior componente de corrente no diodo em regime direto é de:
( X ) elétrons ( ) lacunas Neste caso, o lado N é muito mais dopado que o lado P, portanto np0>>pn0,
de forma que a densidade de eletrons na fronteira da região de depleção no lado P (portadores
minoritários injetados) é muito maior que a densidade de lacunas na fronteira da região de depleção
no lado N. A corrente sendo proporcional ao gradiente de portadores, esta será sobretudo devido ao
fluxo de eletrons.
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Suponha a seguinte comparação entre dois diodos: diodo A⇒ ND=NA=1017; diodo B⇒ ND=NA=1015; Se
todos os outros parâmetros forem os mesmos (incluindo as constantes de difusão) nos dois casos, ao
aplicar uma determinada tensão direta (moderada), a corrente direta vai ser maior no diodo:
( ) A ( X ) B Como os valores de densidade de portadores minoritários em equilíbrio termodinâmico
são maiores em regiões menos dopadas, e supõe-se regime de injeção fraca a moderada, a corrente
(que no caso é devida à difusão de portadores) vai ser maior no diodo menos dopado.
11-Um aluno decidiu fazer uma referência de tensão, ou seja, gerar em um ponto do circuito um valor
de tensão a servir, por exemplo, para comparação com outros valores. Ele empregou diodos idênticos
que, em 25°C, apresentavam os seguintes valores:
IS=7⋅10-16 A e η=1. Adote VT=0,025V. O aluno usou o circuito abaixo (à esquerda):
Com base no exposto, determine o valor da tensão VOUT. Resp.: VOUT = 2,082 ≈2,1 V. Sabemos que
ID=7⋅10-16exp(VD/0.025), assim VD=0.025ln(ID/7⋅10-16). Os 2 diodos superiores conduzem 1mA:
VD=0,7V (em cada um); os 2 diodos inferiores, que estão em paralelo, conduzem cada qual 0,5mA:
VD=0,682V. Total: 2x0,7+0,682=2,082V
Considere agora que, conforme a figura acima (à direita), os diodos apresentam uma variação de
-2mV/°C quando conduzem a mesma corrente em diferentes temperaturas. No item anterior, você
calculou o valor de VOUT em 25°C. Se o circuito for operado na temperatura de 50°C, qual o novo valor
de VOUT? Resp.: VOUT = 1,932 ≈1,95 V. Como a diferença de temperatura é de 25°C, e cada diodo reduz
2mV/°C, teremos, em cada diodo, uma diminuição de VD de 50mV. Assim, a diminuição total será de
2x0,05 +0,05=150mV. O novo VOUT será de 2,082– 0.15 = 1.932V.
SIMULE!!!!
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12- No circuito abaixo (à esquerda), considere que o diodo zener apresenta tensão de ruptura de 3V
(mecanismo zener), e use o modelo de queda de tensão constante (0,7V) para o caso de polarização
direta. Analise o circuito, e preencha a tabela abaixo (à direita).
VIN (V)
-5
-2
-1
0
1
2
5
VOUT (V)
-2,85 (diodo conduz diretamente, VD=0,7)
-1,35 (diodo conduz diretamente, VD=0,7)
-0,85 (diodo conduz diretamente, VD=0,7)
0 (diodo não conduz, VOUT=VIN)
1 (diodo não conduz, VOUT=VIN)
2 (diodo não conduz, VOUT=VIN)
4 (diodo conduz na ruptura, queda de
tensão de 3V reverso)
Basta usar a lei das malhas.
SIMULE!!!! (Use no SPICE o modelo do D1N750, e mude seu BV para 3V)
13-Observe o circuito abaixo e suponha que vs=12,7VP (observe o sentido das tensões mostradas).
Considere o modelo de queda de tensão constantte (0,7V) para os diodos. Supondo que a carga (R) é
de 100 Ω, e usando as expressões aproximadas vistas em sala de aula, determine o menor valor do
capacitor que garante uma ondulação de 1V na carga. Ah, e para simplificar os cáculos, suponha que o
sinal de entrada tem frequência de 50Hz.
Qual o valor calculado do seu capacitor? Resp.: C= 1,15mF
Trata-se de um retificador de ponte completa de um sinal em 50Hz (T=1/50=20ms), e portanto a
descarga do capacitor, em primeira aproximação, vai se dar por um período deT/2=10ms. A tensão
máxima no capacitor vai ser de 12,7-0,7=12V. Supondo um ripple de 1V, a tensão média no capacitor
(=tensão na carga R) vai ser de 11,5V (você poderia aproximar para 12V), de forma que a corrente
média na carga R é de 11,5/100=115mA. A carga (em Coulombs) perdida pelo capacitor durante o
período de descarga (10ms), com base em nossas premissas, é portanto de 115mAx10ms=1,15mC.
Como o valor do capacitor é dado pela razão entre carga e tensão, Capacitor=1,15mC/1V=1,15mF.
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SIMULE!!!!
14- Para os circuitos abaixo, trace um gráfico de Vout em função da variavel de entrada (IIN ou VIN). Assuma o
modelo de tensão constante (0.7V) para os diodos, e indique valores nos gráficos, sobretudo para determinar
regiões de transição, inclinação, etc. (Sugestão: defina, em função de valores da variável de entrada, as regiões
de condução ou não-condução dos diodos).
(este último é um retificador de onda completa. Você pode simular os circuitos no PSPICE, mas use valores
adequados de resistência, para não “queimar” os diodos!)
SIMULE!!!!
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15- Dispondo apenas de diodos Zener com tensão de ruptura de 5.1V (e tensão direta de 0,7 V), diodos
comuns com tensão direta de 0,7 V (e tensão de ruptura infinita), e resistores, projete um circuito
limitador com as características da relação Vin-Vout abaixo. (desenhe sua resposta à direita)
O resistor R serve para limitar o valor da corrente nos diodos quando eles conduzem. Sem o resistor
(R=0), Vout=Vin. Nesta última condição, num circuito real a corrente seria limitada apenas pela
resistência interna da fonte Vin, e pela resistência série dos diodos, podendo ocorrer a queima dos
diodos para valores elevados de Vin.
SIMULE!!!!
16- Durante uma entrevista, o gerente da empresa pediu aos candidatos que desenhassem um
retificador de onda completa para alimentar uma carga resistiva a partir da tensão na tomada (220V
RMS). Um aluno (não da UFPB), desenhou o circuito abaixo.
(a) Qual diodo (D1.. D4) está invertido? Resp: D2 (apenas)
(b) O que aconteceria se o circuito do desenho fosse testado? Resp: D2 e D4 queimariam (ou o fusível), ou
seja, a entrada seria “curto-circuitada” por D2 e D4. Não tentem isso em casa!!
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17- Observe o circuito ao lado e suponha que o circuito seja ligado na tomada (220V RMS, 60Hz).
Considere o modelo de queda de tensão constantte (0,7V) para o diodo. Supondo que a carga (R) é de
50 Ω mais a quantidade em Ohms dos 2 últimos dígitos de sua matrícula (exemplo: se sua matrícula é
19110, a sua carga (R) será de 50+10=60Ω). Usando expressões aproximadas conhecidas por você,
determine:
(a) O valor da ondulação de tensão (ripple) na carga (Vout). Resp: 1,3V (melhor aprox. = 1,25V)
(b) O valor de tensão reversa máxima à qual o diodo será submetido. Resp: 2⋅15V-0,7= 29,3V
(= 14,3 - (-15)) (na realidade é um pouco menor, pois o pico de tensão negativo no
transofmador ocorre quando o capacitor já não está mais com 14,3V.)
O transformador tem a relação de espiras 311:15, e sua entrada é ligada em 220V RMS (portanto 311V
de pico). Temos, pois, na saída 220*15/311 =10.61V RMS, que correponde a um sinal com 15V de pico.
(a mesma conclusão é obtida se usarmos diretamente aos valores de pico). Assim, a tensão máxima no
capacitor será de 14.3V. Se sua matrícula termina em, por exemplo, 30, sua carga é de 90Ω.
Finalmente, como se trata de um retificador de meia onda, o tempo de descarga é aproximado a um
período do sinal, ou seja, 16,6 ms.
Em primeira ordem, podemos supor que o ripple será pequeno, e que por conseguinte a corrente de
descarga será praticamente constante. Neste caso, podemos adotar uma corrente constante de
14,3V/90Ω=159mA. Esta corrente por um período de 16,6ms representa uma carga (saindo do
capacitor) de 0,159⋅0,0166=2.64mC. Por sua vez, esta diferença de carga representa, num capacitor de
2mF, uma diferença de tensão de ∆V=∆Q/C=0,00264/0,002=1,31V. Em primeira ordem, a tensão na
saída variará de 14,3 a 13V, ou seja, ripple aproximado de 1,3V.
Uma melhor aproximação pode ser obtida se considerarmos uma corrente de descarga baseada na
tensão média obtida com base num ripple aproximado de 1,3V. A tensão média seria de 13,65V, daí
corrente de 13,65/90Ω=151mA, carga de 2,51mC, ∆V=∆Q/C=0,00251/0,002=1,25V. Uma simulação
SPICE com o 1N4002 resulta num ripple de 1,15V, valor próximo do encontrado.
SIMULEM!!!!
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18- No circuito abaixo, considere que os diodos D1 e D2 são idênticos, apresentam IS=10-16A e η=1. Considere
ainda que VT=25,9mV. Se IX=2mA, determine a tensão em R1 com precisão. (dica1 : caso prefira, você pode
transformar o circuito paralelo composto pela fonte IX e pelo resistor R1 em um circuito série. Dica 2: para estes
valores de IS e η, é provável que a tensão em cada diodo permaneça entre 0,7V e 0,8V).
Resp.: VR1=1,56V
(Pede-se a tensão no resistor R1, que é a mesma do circuito composto pelo arranjo série de dois diodos. Para
este último circuito (arranjo série de diodos), e apenas para ele, a fonte de corrente e o resistor de 2kΩ são
equivalentes a uma fonte de tensão de VDD=4V em série com uma resistência de RS=2kΩ.
Equações a resolver:
ID=(4-2VD)/2000;
VD=ηVT*ln(ID/IS))
-16
Iniciando com 2VD=1,4V => ID=(4-1,4)/2000=1,3mA; Assim VD=1·0,0259*ln(1,3mA/10 A)=0,782V.
-16
Iterando com 2VD=1,564V => ID=(4-1,564)/2000=1,21mA; Assim VD=1·0,0259*ln(1,21mA/10 A)=0,780V.
A resposta é portanto muito próxima de 1,56V, que correponde a 2 vezes a tensão em cada diodo.
No circuito original, as equações a resolver são: ID=IX-IR1=0,002-(2VD/2000); VD=ηVT*ln(ID/IS))
Observe que 0,002 = 4/2000. Assim ID=IX-IR1=0,002-(2VD/2000)=(4-2VD)/2000, que é a mesma equação que a
anterior, e portanto o resultado é o mesmo (o que era de se esperar).
19- Considere o circuito abaixo. Considere que os diodos comuns apresentam tensão direta de 0,7 V quando
conduzem (e tensão de ruptura infinita), e que os diodos Zener apresentam tensão de ruptura de 2,5V
(e tensão direta de 0,7 V). Indique o número de cada um dos diodos que está conduzindo. Uma resposta
errada anula uma resposta correta.
Resp.: Os diodos que estão conduzindo são os que têm esta numeração: ____________________________
(=3,4,5,6,9)
Os diodos 1 e 2 não conduzem por conta do diodo 2. Os diodos 7 e 8 não conduzem pois
precisariam de uma tensão de ao menos 2,5+0,7=3,2V pra conduzir (só há 3,0V), e o diodo 10 não conduz por
razões óbvias.
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20- Considere o circuito abaixo, que pode ser usado para carregar uma bateria de celular de 2,4V. O
circuito é alimentado por uma tensão nominal de 3V, tal como mostrado na figura.
(a) Determine o valor da corrente IX para que a saída seja de 2,4V para uma tensão de entrada de
3V. Resp: IX=__________A (IX=3-2,4/50=12mA)
(b) Com base no valor de IX calculado no item anterior, e sabendo que os diodos mostrados na
figura apresentam η=2, determine o valor de IS dos diodos para que a tensão Vout seja de 2,4V
sem carga (o celular está desconectado). Utilize VT=25,9mV. Resp. IS= _______A
(Is=IX/exp(0,8/(2*0,0259))=2,35nA)
(c) Calcule o valor da resistência dinâmica dos diodos (rd) para variações de corrente em torno do
valor calculado no item (a). Lembre-se que os diodos apresentam η=2. Resp.: rd= ______Ω
(rd=η·VT/I=2*0,0259V/12mA =4,31Ω)
(d) Uma carga de 2kΩ é conectada à saída da fonte. Já que uma tal carga consome 1,2mA da fonte,
o que representa apenas 10% do valor da corrente nos diodos na ausência de carga, você pode
usar o modelo de pequenos sinais para simplificar a análise e encontrar a variação de Vout em
relação à condição sem carga (2,4V). Supondo que a corrente na carga é suprida por uma
diminuição da corrente nos diodos (ou seja, a corrente em R1 permanece praticamente
inalterada), qual o valor de Vout quando a carga é conectada? Resp.: _________V
(∆V=∆I·(3·rd)=1,2mA·3·4,31Ω=15,5mV. Vout’=Vout-∆V=2.4-0,0155=2,384V)
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21- Considere o circuito abaixo. Ele é composto de um transformador com relação de espiras de
220:15, um retificador de meia onda, e um regulador de tensão com zener. O circuito foi projetado
para fornecer uma tensão de aproximadamente 10V a uma resistência de carga (RL), sendo o valor de
corrente na carga limitado a 20mA.
(e) Sabendo que o circuito foi ligado a uma tomada de 220VRMS em 60Hz, portanto a um sinal com
valor de pico de 220·1,414=311V, determine o valor de pico do sinal senoidal na saída do
transformador. Resp.: _________V (=15·1,414=21,2V)
(f) Sabendo que o diodo D1 apresenta uma tensão de aproximadamente 0,7V quando conduz
corrente direta, determine o valor máximo da tensão no capacitor C1. Resp: VC1-MAX=________V
(=21,2V-0,7V=20,5V)
(g) D2 é um diodo Zener com tensão de ruptura de 10V, e apresenta um limite de corrente reversa
de 35mA. Determine o valor da resistência R1 de modo que este limite de corrente (35mA) seja
atingido na condição de ausência de carga (ou seja, quando RL=∞) e quando a tensão em C1 for
máxima (calculada no item anterior). Resp. R1= _____Ω (=(20,5V-10V)/35mA=300Ω)
(h) Existe um valor mínimo de RL que corresponde ao valor máximo que a fonte pode fornecer
dentro de suas especificações (20mA). Calcule o valor mínimo de RL que faz com que a corrente
na saída seja de 20mA. Resp. RL= _____Ω (=10V/20mA=500Ω)
(i) Considere a condição de carga máxima, ou seja, RL é aquele calculado no item anterior. Qual o
menor valor de tensão no capacitor C1 que garante que uma corrente de 5mA passará pelo
Zener? Resp: VC1-MIN=________V (IR1=20+5=25mA; VR1=25mA·300Ω=7,5V;VC1-MIN=10+7,5=17,5V)
(j) Suponha que o valor médio da corrente fornecida por C1 é igual ao valor que acontece quando
a tensão no capacitor é máxima e sob condição de carga máxima. Observe que você está
fazendo uma estimativa conservadora. Nesta condição, qual o valor de capacitância que
garante que a tensão no capacitor é sempre superior ao valor mínimo calculado no item
anterior? Resp. C1-MIN=________F (I=35mA. T=16,6ms. ∆Q=0,035·0,0166=580µC. ∆V=(20,517,5=3V; C=∆Q/∆V=200µF)
(k) Um usuário, sem se preocupar em respeitar as especificações de corrente na saída da fonte,
conecta uma carga de 100Ω à fonte. Qual o valor máximo de tensão na carga nesta condição?
Resp.: ______V (Vout=20,5·(100/(100+300))=5,125V)
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22- Suponha uma junção PN feita com germânio (Ge), e considere para simplificar os cálculos que a
concentração de portadores intrínsecos (elétrons=lacunas) na temperatura ambiente é de 1013cm-3, ou
seja, aproximadamente mil vezes maior que a concentração intrínseca do silício na temperatura
16
-3
17
-3
ambiente. O lado P foi dopado com 10 cm e o lado N foi dopado com 10 cm .
-3
16
(l) Qual a concentração de lacunas no lado P? Resp: __________ cm (~10 )
(m) Qual a concentração de elétrons no lado P? Resp: __________ cm-3 (~1026/1016=1010)
-3
17
(n) Qual a concentração de elétrons no lado N? Resp: __________ cm (~10 )
-3
26
17
9
(o) Qual a concentração de lacunas no lado N? Resp: __________ cm (~10 /10 =10 )
(p) Sob regime de equilíbrio termodinâmico, em qual lado (P ou N) a região de depleção é mais
extensa? Resp: __________(lado P, já que é o menos dopado)
(q) Calcule o potencial de contato da junção, sabendo que seu valor é dado por:
V0 = VT ⋅ ln(
lacunas _ no _ lado _ P
)
lacunas _ no _ lado _ N
Resp.: V0= 0.0259*ln(1e16/1e9)=0,417V
23- No circuito abaixo, considere que o diodo tem os seguintes parâmetros: IS=10-16A e η=1. Considere ainda
que VT=25,9mV. Observe que o circuito é estimulado por uma fonte de tensão DC de 10V em série com uma
fonte de tensão AC de 500mV de amplitude.
(a)
Usando um processo iterativo, determine com
precisão a corrente no diodo, no caso em que a
tensão no ponto A é igual ao seu valor médio.
Resp: ID_VAMEDIO=0,9227mA. Neste caso, VA=10V.
Equações a resolver: ID=(10-VD)/10k; VD=ηVT*ln(ID/IS))
Iniciando com VD=0,7V => ID=(9,3)/10k=0,93mA; Assim
-16
VD=1·0,0259*ln(0,93mA/10 A)=0,7734V.
Iterando:ID=(10-0,7734)/10k=0,9227mA;
Assim
-16
VD=1·0,0259*ln(0,9227mA/10 A)=0,7732V. Finalmente:
ID=(10-0,7732)/10k=0,9227mA;
(b)
Usando um processo iterativo, determine com precisão a corrente no diodo, no caso em que a
tensão no ponto A é igual ao seu valor máximo. Resp: ID_VAMAXIMO=0,9725mA. Neste caso,
VA=10,5V.Equações a resolver: ID=(10,5-VD)/10k;
VD=ηVT*ln(ID/IS)). Iniciando com VD=0,7V =>
-16
ID=(10,5-0,7)/10k=0,98mA;
Assim
VD=1·0,0259*ln(0,98mA/10 A)=0,7747V.
Iterando:ID=(10,5-16
0,7747)/10k=0,9725mA; Assim VD=1·0,0259*ln(0,9725mA/10 A)=0,7745V. Finalmente: ID=(10,50,7745)/10k=0,9725mA
(c)
Usando um processo iterativo, determine com precisão a corrente no diodo, no caso em que a
tensão no ponto A é igual ao seu valor mínimo. Resp: ID_VAMINIMO=0,8728mA. Neste caso,
VA=9,5V.Equações a resolver: ID=(9,5-VD)/10k;
VD=ηVT*ln(ID/IS)). Iniciando com VD=0,7V =>
-16
ID=(9,5-0,7)/10k=0,88mA;
Assim
VD=1·0,0259*ln(0,88mA/10 A)=0,7719V.
Iterando:ID=(9,5-16
0,7719)/10k=0,8728mA; Assim VD=1·0,0259*ln(0,8728mA/10 A)=0,7717V. Finalmente: ID=(9,50,7717)/10k=0,8728mA.
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(d) Derive a expressão da corrente do diodo em relação à tensão no diodo, encontrando a
condutância diferencial do diodo para o ponto de polarização (item (a)). Inverta o valor da
condutância diferencial para encontrar a resistência diferencial. Agora anule a fonte de tensão
DC e encontre a amplitude do sinal de tensão no diodo devido apenas à fonte AC, utilizando
para isso o modelo equivalente para pequenos sinais do diodo. Resp: VD-AC=1,39mV. O ponto de
polarização é ID=0,9227mA. Derivando a expressão da corrente em relação à tensão no diodo, obtemos
a expressão gd=ID/(ηVT)=0,9227mA/25,9mV=35,6mS. O inverso da condutância é a resistência dinâmica
do diodo, rd=(ηVT)/ID=1/0,0356=28Ω.Como a amplitude de tensão AC aplicada é de 0,5V, a tensão AC no
diodo terá amplitude de 0,5*28/10028=1,39mV. Observe que este valor é aproximadamente igual à
diferença entre o valor da tensão no diodo para VA=10V e 10,5V, ou para VA=10V e 9,5V.
24- Considere os circuitos abaixo. Considere ainda o modelo de diodo com queda de tensão constante
(VDON=0,7V).
(a) Determine o valor de tensão da fonte A no circuito da esquerda para que a corrente I indicada
seja 2mA. Resp: VA-2mA-esquerda=4,7V. A tensão no resistor vertical é 2mA·1kΩ=2V, de forma que
o circuito à direita deste resistor não conduz, podendo ser desconectado para análise.
(b) Determine o valor de tensão da fonte A no circuito da direita para que a corrente I indicada seja
5mA. Resp: VA-5mA-direita=23V. Para que haja corrente I, é preciso que o diodo zener esteja em
ruptura (5V). Com uma corrente de 5mA passando pelo resistor vertical, sua tensão é de 5V.
Desta forma, deve haver 10V no nó central. Este valor faz com que o valor da corrente no
resistor da direita seja de (10-2-0,7)/1000=7,3mA, que somados aos 5mA do resistor vertical,
fazem que a corrente no resistor da esquerda seja de 12,3mA, e de forma que a tensão em seus
terminais seja de 12,3V. Assim, a tensão no terminal esquerdo do resistor esquerdo deve ser de
10+12,3=22,3V, que somados aos 0,7 do diodo esquerdo totalizam 23V.
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25- Considere o circuito abaixo. Ele é composto de um transformador com relação de espiras de 220:9,
um retificador de meia onda, e um regulador de tensão com zener. O diodo zener tem tensão de
ruptura de 5V.
(a) Sabendo que o circuito foi ligado a uma tomada de 220VRMS em 60Hz, portanto a um sinal com
valor de pico de 220·1,414=311V, determine o valor de pico do sinal senoidal na saída do
transformador. Resp.: _________V (=9·1,414=12,7V)
(b) Sabendo que o diodo D1 apresenta uma tensão de aproximadamente 0,7V quando conduz
corrente direta, determine o valor máximo da tensão no capacitor C1. Resp: VC1-MAX=________V
(=12,7V-0,7V=12V)
(c) Na situação do valor máximo da tensão no capacitor C1 calculado no item (b), ocorre o valor
máximo da corrente no resistor R1. Qual é este valor? Resp: IR1-MAX=________A (=(125)/180=39mA)
(d) Ainda na situação de valor máximo da tensão no capacitor C1 calculado no item (b), qual o valor
da corrente no diodo zener? Resp: IZ-MAX=________A (=39mA-5/250=19mA)
(e) Suponha que o valor médio da corrente fornecida por C1 é igual ao valor que você calculou no
item (c). Você está fazendo uma estimativa conservadora. Supondo este valor de corrente
média durante o período de descarga do capacitor, qual o valor do ripple no capacitor C1? Resp.
VC1-RIPPLE=________V (I=39mA. T=16,6ms. ∆Q=0,039·0,0166=650µC. C=∆Q/∆V =>
∆V=∆Q/C=650µC/330µF=1,96V)
(f) Se a resistência de carga RL for retirada da fonte, qual o valor máximo de corrente no diodo
zener? Resp.: IZ-MAXNOLOAD=______A (=(12-5)/180=39mA), igual ao item (c))
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26-. Uma barra de Silício tipo N é submetida a um campo elétrico de 0,1V/µm. Assuma que a
mobilidade dos elétrons, que representa a relação entre a velocidade dos elétrons e a intensidade do
2
-1 -1
campo elétrico, é de 1350 cm ·V ·s para o valor de campo elétrico e a barra em questão. Considere
-19
que (o módulo de) a carga do elétron é 1,6·10 C.
(a) Qual o valor da velocidade dos elétrons na barra, em m/s? R. 13500 m/s.
(b) Que valor de dopagem da barra assegura nestas condições uma densidade de corrente de
2
17
-3
100kA/cm ? R. ND= 4,6·10 cm .
v = µ ⋅ E = 1350
cm 2
V
10 −4 m 2
V
m
⋅ 0,1
= 1350
⋅ 0,1 −6 = 13500
V ⋅s
µm
V ⋅s
s
10 m
cm 2
V
1
C
A
⋅ 0,1 −4
⋅ ND
⋅ 1,6 ⋅ 10 −19 = 10 5
⇒
3
V ⋅s
1
10 cm
cm
cm 2
A
10 5
1
cm 2
ND
=
= 4,6 ⋅ 1017
3
2
cm
cm
V
C
1350
⋅ 0,1 −4
⋅ 1,6 ⋅ 10 −19
V ⋅s
1
10 cm
J = µ ⋅ E ⋅ n ⋅ q = 1350
-17
27. Um aluno dispunha de vários diodos idênticos com as seguintes características: IS=10 A, η=2.
(a) O aluno colocou 3 diodos em paralelo, tal como
mostrado na figura ao lado, construindo um novo
dipólo. Calcule o valor do IS e do η do circuito
equivalente (ISeq e ηeq). ISeq= 3·10-17 A, ηeq = 2.
Colocar 3 diodos em paralelo é o mesmo que
multiplicar por 3 vezes sua área de junção. Com respeito ao diodo original apenas, se for
aplicada uma tensão VX ao diodo, este conduzirá:
I X = IS ⋅e
VX
η ⋅VT
Ao colocar 3 diodos em paralelo, e submetê-los à mesma tensão (já que estão em paralelo) VX,
cada um deles vai conduzir a mesma corrente, que é a corrente dada pela expressão anterior.
Assim, no caso do arranjo com 3 diodos, a corrente total no arranjo é dada por:
VX
I X −arranjo = I S ⋅ e
η ⋅VT
VX
+ IS ⋅ e
I Seq = 3 ⋅ I S ,ηeq = η
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η ⋅VT
VX
+ IS ⋅ e
η ⋅VT
VX
= 3⋅ IS ⋅ e
η ⋅VT
VX
= I Seq ⋅ e
ηeq⋅VT
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(b) O aluno colocou 2 diodos em série, tal como mostrado
na figura ao lado, construindo um novo dipólo. Calcule
o valor do IS e do η do circuito equivalente (ISeq e ηeq).
ISeq=10-17A, ηeq =4.
Neste caso, há uma diferença sutil, já que os diodos estão em série: eles conduzirão a mesma
corrente (por estarem em série), mas a tensão no dipolo será a soma das tensões individuais.
Com respeito ao diodo original apenas, para que este conduza uma corrente IX, a tensão VX será
de:
VX = η ⋅ VT ⋅ log(
IX
)
IS
Ao colocar 2 diodos em série, e submetê-los à mesma corrente (já que estão em série) IX, cada
um deles vai ter em seus terminais a mesma tensão, que é a tensão dada pela expressão
anterior. Assim, no caso do arranjo com 2 diodos em série, a tensão total no arranjo é dada
pela soma das tensões em cada diodo:
VX −arranjo = η ⋅ VT ⋅ log(
IX
I
I
I
) + η ⋅ VT ⋅ log( X ) = 2 ⋅η ⋅ VT ⋅ log( X ) = ηeq ⋅ VT ⋅ log( X )
IS
IS
IS
I Seq
I Seq = I S ,ηeq = 2 ⋅η
28 Dispondo de diodos para os quais η=1 e VD=0,7V quando ID=1mA, projete um circuito que utiliza 4
destes diodos conectados em série, em série com um resistor R conectado a uma fonte de 10V. É
preciso que a tensão entre os terminais do conjunto de diodos seja de 3V (imagine que esta seja a
tensão de saída do seu circuito). Desenhe o seu circuito abaixo.
O circuito é mostrado ao lado. O (único) valor que você (ainda) precisa
determinar é o valor da resistência. No problema, são dados η e um ponto
da curva IxV: Com estes dados, determinanos Is:
VD
ID = IS ⋅ e
η ⋅VT
⇒ IS =
ID
e
VD
η ⋅VT
=
10 −3
e
0,7
1⋅0 , 0259
= 1,83 ⋅10 −15 A
Com este valor, obtemos o valor de corrente para o qual a tensão em cada
diodo será de 0,75V, de forma que o conjunto de 4 diodos tenha uma
tensão e 3V:
VD
ID = IS ⋅ e
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η ⋅VT
= 1,83 ⋅10
−15
⋅e
0 , 75
1⋅0 , 0259
= 6,89mA
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Finalmente, para fazer passar 6,89mA nos diodos, o valor da resistência será dado por:
R=
10V − 3V
= 1015Ω
6,89mA
29- Considere o regulador de tensão mostrado ao lado. O valor de R é projetado de tal forma
que a tensão nominal de VO (quando V+ assume seu valor nominal) seja 0,7V.
(a) Usando o modelo equivalente para pequenos sinais, derive uma expressão analítica
+
para a relação entre a variação em VO e a variação em V . Esta relação é chamada de
regulação de linha. (dica: a expressão deve depender apenas de constante(s), η·VT e
+
V)
η ⋅ VT
∆VO
=
+
∆V
η ⋅ VT + V + − 0,7
A resistência dinâmica (pequeno-sinal) do diodo é dada por:
rd =
η ⋅ VT
ID
+
Por sua vez, a variação em V0 (∆V0) (em relação a uma variação em V ) é dada pelo divisor resistivo
formado por R e rd:
η ⋅ VT
∆VO =
η ⋅ VT
rd
∆VO
η ⋅ VT
η ⋅ VT
ID
ID
⋅ ∆V + =
⋅ ∆V + =
⋅ ∆V + =
⋅ ∆V + ⇒
=
+
η ⋅ VT + R ⋅ I D
η ⋅ VT
rd + R
η ⋅ VT + R ⋅ I D
η ⋅ VT + R ⋅ I D
∆V
+R
ID
ID
O termo R·ID é igual à tensão (média ou de polarização) no resistor R, que por sua vez é dada por:
R ⋅ I D = V + − 0,7V
Desta forma, resulta a seguinte expressão:
∆VO
η ⋅ VT
=
+
∆V
η ⋅ VT + V + − 0,7
(b) Calcule o valor da regulação de linha, em mV/V, de um regulador para o qual V =10V e η=2.
R.: 5,54 mV/V
+
Colocando V =10V e η=2 na expressão acima (e considerando VT=0,0259V) obtem-se:
+
∆V O
2 ⋅ 0,0259
=
= 5,54mV / V
+
2 ⋅ 0,0259 + 10 − 0,7
∆V
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30- Considere o circuito ao lado. Considere ainda o
modelo de diodo com queda de tensão constante
(VDON=0,7V). Determine o valor de tensão da fonte A
para que a corrente
Resp: VA@I=5mA= 18,7 V
I
indicada
seja
5mA.
Raciocínio: Para que haja corrente I, o diodo zener no ramo central deve estar polarizado
diretamente (portanto, 0,7 V). Com uma corrente de 5mA passando pelo resistor vertical, sua
tensão é de 5 V. Desta forma, deve haver 5,7 V no nó central. Este valor faz com que o valor da
corrente no resistor da direita seja de (5,7-2-0,7)/1000=3 mA, que somados aos 5 mA do resistor
vertical, fazem com que a corrente no resistor da esquerda seja de 8 mA, e de forma que a tensão
em seus terminais seja de 8 V. Para que esta corrente atravesse o diodo zener do ramo da
esquerda, é preciso que ele esteja na ruptura (portanto, 5 V). Assim, a tensão no terminal esquerdo
do diodo zener do ramo esquerdo deve ser de 5,7+8+5=18,7 V.
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31- Considere o circuito abaixo. Ele é composto de um transformador com relação de espiras de 220:9,
um retificador de meia onda, e um regulador de tensão com zener. O diodo zener tem tensão de
ruptura de 5V. O circuito foi ligado a uma tomada de 220VRMS em 60Hz, portanto a um sinal com valor
de pico de 220·1,414=311V. Considere que o diodo D1 apresenta uma tensão de aproximadamente
0,7V quando conduz corrente direta.
(g) Suponha que o valor médio da corrente fornecida por C1 é igual ao valor de corrente em R1
quando a tensão no capacitor é máxima (você está fazendo uma estimativa conservadora).
Supondo este valor de corrente média durante o período de descarga do capacitor, qual o valor
do ripple no capacitor C1? Resp. VC1-RIPPLE= 2,87 V
Sabendo que o circuito foi ligado a uma tomada de 220VRMS, o valor de pico do sinal senoidal
na saída do transformador é dado por: 9·1,414=12,7V. Sabendo que o diodo D1 apresenta uma
tensão de aproximadamente 0,7V quando conduz corrente direta, o valor máximo da tensão no
capacitor C1 é dado por 12,7V-0,7V=12V. Na situação deste valor máximo da tensão no
capacitor C1, o valor da corrente no resistor R1 é de (12-5)/150=46,4mA. Supondo este valor de
corrente média durante o período de descarga do capacitor, o valor do ripple no capacitor C1 é
dado
por:
I=46,6mA;
T=16,6ms;
∆Q=0,0466·0,0166=775µC;
C=∆Q/∆V
=>
∆V=∆Q/C=775µC/270µF=2,87V
(h) Supondo que a resistência dinâmica do Zener no ponto de funcionamento considerado é de
5Ω, qual o valor do ripple na resistência de carga RL? Resp.: VRL-RIPPLE=0,09V
O ripple de tensão na carga é dado pelo divisor resistor composto de um lado pelo equivalente
paralelo entre a carga e a resistência dinâmica do zener (250//5=4,9 Ω) e do outro o resistor R1
(150 Ω).
Assim, o ripple na carga será dado por:
V RL − RIPPLE =
4,9
⋅ VC1− RIPPLE = 90mV
4,9 + 150
UFPB/CEAR/DEE — Dispositivos Eletrônicos
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