INSTITUTO DE PESQUISAS ENERGÉTICAS E NUCLEARES
SECRETARIA DA INDÚSTRIA. COMÉRCIO. CIÊNCIA E TECNOLOGIA
AUTARQUIA ASSOCIADA À UNIVERSIDADE DE SAO PAULO
SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE ESCOAMENTO BIFÁSICO ADIABÁTICO.
BIDIMENSIONAL, EM REGIME TRANSIENTE, APLICANDO
O MODELO DE DOIS FLUIDOS
Thadeu das Neves Conti
Dissertação apresentada como parte dos
requisitos para obtenção do Grau de
"Mestre na Área de Concentração em
Reatores Nucleares de P<Adncia e
Tecnologia do Combustível Nuclear".
Orientador. Dr. Artur José Gonçalves Faya
Sâo Paulo
1983
INSTITUTO
DE
AUTARQUIA
SIMULAÇÃO
PESQUISAS
ASSOCIADA
NUMÉRICA
BIDIMENSIONAL.
DE
EM
ENERGÉTICAS
À
UNIVERSIDADE
ESCOAMENTO
REGIME
O MODELO
DE
NUCLEARES
DE SÃO
BIFÁSICO
TRANSIENTE,
DOIS
E
PAULO
ADIABÁTICO,
APLICANDO
FLUIDOS
Thadeu das Neves Conti
Dissertação
requisitos
"Mestre
Reatores
apresentada
para
como
obtenção
na Área
do
parte dos
Grau de
de Concentração em
Nucleares
de
Potência
Tecnologia do Combustível Nuclear".
L ! V R C-
Orientador: Dr. Artur José Gonçalves Faya
SÃO
PAULO
1983
! T I T U 1 O OE P E S Q U
^
e
AGRADECIMENTOS
Ao Prof. Dr. Artur José Gonçalves Faya pela honesta e segura
orientação demonstrada durante a realização deste trabalho;
A minha esposa Eliana Maceira Pires Conti pela
durante todo o curso de Pós-Graduação e pelo sincero
to para a realização deste trabalho;
compreensão
encorajamen
A meus pais Carlos Mario Conti e Guiomar das Neves Conti
lo carinho que sempre me dedicaram;
pe
A minha irmã Mareia Conti Guglielmino pelo auxílio econômico
durante o curso de graduação;
A minha cunhada, Prof^ Alzira Pires, pela revisão do
desta dissertação;
à Comissão Nacional de Energia Nuclear (CNEN) pelo
mento da bolsa de estudos através do PRONUCLEAR;
texto
forneci
Ao Instituto de Pesquisas Energéticas e Nucleares (IPEN)
Ia utilização de suas instalações;
Aos colegas do Centro de Processamento de Dados pelo
ã solução dos problemas computacionais;
pe
apoio
Aos colegas do Departamento de Tecnologia de Reatores que ãi
reta ou indiretamente ajudaram na elaboração desta dissertação.
SIMULAÇÃO
NAL^
EM
NUMÉRICA
REGIME
DE
ESCOAMENTO
TRANSIENTE
THADEU
J
DAS
BIFÁSICO
APLICANDO
NEVES
ADIABÁTICO^
O MODELO
DE
RIDIMENSIQ.
DOIS
FLUIDOS.
CONTI
RESUI^Q
Este trabalho tratando^'aesenvolvimento de um programa
de
computador para analisar o transiente do escoamento de um fluido
bifásico adiabático. As.equações de conservação de massa e quanti
dade de movimento em geometria cilíndrica são obtidas aplicandose o modelo de dois fluidos. Para resolvê-las, emprega-se um
mé
todo iterativo que utiliza um algoritmo que marcha no tempo. Para
obter-se a equação da pressão, utiliza-se uma técnica semelhante
ã usada no procedimento corretivo para solução numérica de proble
mas de valor inicial. Esta equação é resolvida através de uma têc
nica de inversão de matriz. Devido â falta de resultados
experi
mentais, fizeram-se vários testes com o programa de modo a verifi
car a precisão, convergência e estabilidade do método numérico em
pregado. Também foram realizados testes para verificar-se o
com
portamento da pressão, fração de vazio e das velocidades radial e
axial do vapor e do líquido para diversos conjuntos de dados
de
entrada.
NUMERICAL
PHASE
FLOW
SIMULATION
USING T H E
OF TRANSIENT^
TWO-FLUID
THADEU
DAS
ADIABATIC^
BIDIMENSIONAL
TWO-
MODEL.
NEVES
CONTI
ABSTRAC
A numerical method is developed to simulate adiabatic, tran
sient, two-dimensional two-phase flow. The two-fluid model
is
used to obtain the mass and momentum conservation
equations .
These are solved by an iterative algorithm employing
a
timemarching scheme. Based on the corrective procedure of Hirt
and
Harlow a poisson equation is derived for the pressure field.This
equation is finite-differenced and solved by a suitable
matrix
inversion technique. In the absence of experimental
results
several numerical tests were made in order to check
accuracy,
convergence and stability of the proposed method. Several tests
were also performed to check whether the behavior of void \frac
tion and phasic velocities conforms with previons observations.
ÍNDICE
Pâg.
1. INTRODUÇÃO
1
1.1 Relevância do problema
1
1.2 Escoamento bifásico
1
1.2.1
Definições básicas
1
1.2.2
Aplicações mais importantes
2
1.2.3
Tipos de escoamento
3
1.2.4
Modelos para escoamento bifásico
5
1.2.5
Métodos de solução
6
1.3 Objetivos
8
2. REVISÃO DE BIBLIOGRAFIA
10
3. DESENVOLVIMENTO TEÕRICO
16
3.1 Modelo matemático
16
3.1.1
Descrição das equações de conservação ....
16
3.1.2
Hipóteses do modelo matemático
17
3.1.3
Elaboração do sistema de equações
diferen
ciais
19
3.1.3.1
Equações de campo
19
3.1.3.2
Equação da pressão
22
3.1.3.3
Equações constitutivas
25
3.1.3.4
Fechamento do sistema de equações
de campo
3.2 Procedimento numérico
26
26
3.2.1
Descrição do método numérico
26
3.2.2
Obtenção do sistema de equações algébricas
31
3.2.3
Condições de contorno
40
3.3 Programa de computador
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES
42
45
4.1 Caso referência
45
4.2 Variações no método numérico
54
4.2.1
Método explícito
54
4.2.2
Relaxação
56
4.3 Verificação da precisão
57
4.3.1
Passo de tempo
57
4.3.2
Incremento espacial ..'
60
4.4 Verificação da convergência
73
4.5 Estabilidade do método numérico
74
Pág,
4.6 Variação nas condições de entrada
75
4.7 Variação do coeficiente de arrasto de interface ...
83
5. CONCLUSÃO E RECOMENDAÇÕES
98
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
100
APÊNDICE A - Descrição dos dados de entrada
103
APÊNDICE B - Dados de saída
107
APÊNDICE C - Listagem do programa fonte
119
INDICE
DE
FIGURAS
Pag.
Fig. 2.1
Esquema simplificado do circuito primario
de um BWR
Fig. 2.2
11
Esquema simplificado do circuito primario
e secxindário de um PWR
11
Fig. 2.3
Esquema da formação de vapor em um BWR
12
Fig. 2.4
Esquema da formação de vapor em um PWR
12
Fig. 3.1
Região de escoamento do fluido a ser analisada.
18
Fig. 3.2
Localização das grandezas na malha de diferenças finitas
•
30
Fig. 3.3
Visão geral do reticulado
41
Fig. 3.4
Diagrama de blocos do programa .•
44
Fig. 4.1
Gráfico da pressão do fluido x raio
(Caso referencia)
Fig. 4.2
Gráfico da fração de vazio x raio
(Caso referencia)
Fig. 4.3
Fig. 4.5
Fig. 4.6
Fig. 4.8
Fig. 4.9
(Caso referencia)
51
Gráfico da velocidade axial do vapor x raio
(Caso referencia)
52
Gráfico da velocidade axial do líquido x raio
53
Gráfico da pressão do fluido x raio
(Caso referencia II)
62
Gráfico da fração de vazio x raio
(Caso referencia II)
63
Gráfico da velocidade radial do vapor x raio
(Caso referencia II)
Fig. 4.10
50
Gráfico da velocidade radial do líquido x raio
(Caso referencia)
Fig. 4.7
49
Gráfico da velocidade radial do vapor x raio ..
(Caso referencia)
Fig. 4.4
48
64
Gráfico da velocidade radial do líquido x raio
(Caso referencia II)
65
Pág.
Fig. 4.11
Fig. 4.12
Fig. 4.13
Fig. 4.14
Gráfico da velocidade axial do vapor
(Caso referência II)
x
raio
66
Gráfico da velocidade axial do líquido x raio
(Caso referência II)
67
Comparação da fração de vazio na saída do duto para os reticulados de 5x10, 10x10 e
10x15 malhas
68
Comparação da velocidade radial do vapor na
saída do duto para os reticulados de 5x10 ,
10x10 e 10x15 malhas
Fig. 4.15
69
Comparação da velocidade radial do líquido na
saída do duto para os reticulados de 5x10
,
10x10 e 10x15 malhas
Fig. 4.16
70
Comparação da velocidade axial do vapor
saída do duto para os reticulados de
na
5x10,
10x10 e 10x15 malhas
Fig. 4.17
Comparação da velocidade axial do líquido na
saída do duto para os reticulados de
Fig. 4.18
Fig. 4.19
Fig. 4.20
Fig. 4.21
71
5x10,
10;clO e 10x15 malhas
72
Gráfico da pressão x raio para um valor da
fração de vazio 0.5 na entrada do duto ...
77
Gráfico da fração de vazio x raio para um
valor da fração de vazio 0.5 na entrada
do duto
Gráfico da velocidade radial do vapor x raio
para um valor da fração de vazio 0.5 na entra
da do duto
78
79
Gráfico da velocidade radial do líquido x raio
para um valor da fração de vazio 0.5 na entra
da do duto
Fig. 4.22
80
Gráfico da velocidade axial do vapor x raio
para um valor da fração de vazio 0.5 na entra
Fig. 4.2 3
da do duto
81
Gráfico da velocidade axial do líquido x raio
para um valor da fração de vazio 0.5 na entra
da do duto
82
p ág.
Fig. 4.2 4
Fig. 4.25
Comparação da fração de vazio na saída do du
-2
—
to entre dois escoamentos com C^ 10
e 10
para um valor da fração de vazio 0.2 na entra
da
Comparação da velocidade radial do vapor
na
saída do duto entre dois escoamentos com
- 2 - 3
~
10
e 10
para um valor da fraçao de vazio
87
0.2 na entrada
Fig. 4.26
Fig. 4.2 7
Fig. 4.2 8
Fig. 4.29
88
Comparação da velocidade axial do líquido na
saída do duto entre dois escoamentos com
C^^
- 2 - 3
~
10
e 10
para um valor da fraçao de vazio
0.2 na entrada
89
Comparação da fração de vazio na saída do duto
-2
-3
entre dois escoamentos com Cj^ 5.10
e 10
pa
ra um valor da fração de vazio 0.5 na entrada.
90
Comparação da velocidade radial do líquido
na
saída do duto entre dois escoamentos com
- 2 - 3
~
5.10
e 10
para um valor da fraçao de
0.5 na entrada
C
vazio
Gráfico da pressão x raio para uma fração
de
91
vazio 0.8 na entrada do duto
Fig. 4.30
Gráfico da fração de vazio x raio para uma fra
ção de vazio 0.8 na entrada do duto
Fig. 4.31
92
-
Gráfico da velocidade radial do vapor x raio
para uma fração de vazio 0.8 na entrada
do
duto
Fig. 4.32
Gráfico
94
da velocidade radial do líquido x raio
para uma fração de vazio O.8 na entrada do
Fig. 4.33
Fig. 4.34
93
du
to
95
Gráfico da velocidade axial do vapor x raio pa
ra uma fração de vazio 0.8 na entrada do duto
96
Gráfico da velocidade axial do líquido x raio
para uma fração de vazio 0.8 na entrada do duto
97
Fig. Al
Dados de entrada para o caso referênfia
106
Fig. Bl
Figi S2
Gráfico da pressão x raio gerado pelo programa
Gráfico da fração de vazio x raio gerado pelo
programa
.'
113
114
Pág.
Fig. B3
Gráfico da velocidade radial do vapor x raio
gerado pelo programa
Fig. B4
Fig. B5
115
Gráfico da velocidade radial do líquido
raio gerado pelo programa
x
116
Gráfico da velocidade axial do vapor x raio
gerado pelo programa
Fig. B6
Gráfico da velocidade axial do líquido
raio gerado pelo programa
117
x
118
INDICE
DE
TABELAS
Pág.
Tabela 1.1
Classificação do escoamento bifásico
4
Tabela 4.1
Conjunto dos dados de entrada do caso referência
Tabela 4.2
Distribuição axial da fração de vazio na coluna
mais central do duto (Caso referência)
Tabela 4.3
Tabela 4.4
Tabela 4.5
46
55
Distribuição axial da fração de vazio na coluna
mais central do duto (método explícito)
55
Distribuição axial das velocidades axiais do va
por e do líquido na coluna mais central do duto
(caso referência)
56
Distribuição axial das velocidades axiais do va
por e do líquido na coluna mais central do duto
(sub-relaxação)
Tabela 4.6
57
Distribuição radial das velocidades radiais do
vapor e do líquido ã meia altura (caso referen
cia)
Tabela 4.7
Distribuição radial das velocidades radiais
59
do
vapor e do líquido ã meia altura (passo de tempo)
59
Tabela Bl
Distribuição da pressão gerada pelo programa ...
108
Tabela B2
Dados de entrada e impressão dos raios gerados
pelo programa
109
Tabela B3
Variáveis de conservação geradas pelo programa .
110
Tabela B4
Variáveis de conservação (continuação I) geradas
Tabela B5
pelo programa
111
Variáveis de conservação (continuação II) gera
das pelo programa
112
NOMENCLATURA
Cj^
- Coeficiente de arrasto de interface
- Erro relativo no ciclo de tempo
E2
- Erro relativo entre ciclos de tempo
2
2
F
Fj
- Termo de força de fricção
- entre as fases
- Força de fricção
g
- Vetor aceleração da gravidade
m/s^
h
- Entalpia
J/Kg
N
- Número de ciclos de tempo
NN
- Número máximo de ciclos de tempo
P
- Pressão
Q
- Variável dependente genérica
r
- Coordenada radial
m
Rj^
- Raio médio da bolha
m
t
- Coordenada temporal
s
u
- Vetor velocidade
m/s
u
- Velocidade radial
m/s
V
- Vetor velocidade
m/s
- Velocidade no m.eio infinito
m/s
V
- Velocidade axial
m/s
2
T Coordenada axial
m
a
- Fração de vazio
r
- Termo de fonte de massa
e-j^
- Precisão das grandezas no ciclo de tempo
^2
~ Precisão das grandezas entre ciclos de tempo
y
- Viscosidade
Kg/m-s
p
- Densidade
Kg/m"^
V
Kg/m -s
Kg/m 2-s 7
N/m^
00
Kg/m^-s
Subscrito
g
-
gas
¿
-
líquido
r
-
componente radial
w
-
parede
z
- componente axial
-1-
CAPITUIO
1.
I
INTRODUÇÃO
1.1
RELEVÂNCIA
DO
PROBLEMA
Devido ã crescente importância de escoamentos multifâsi^
COS em vários sistemas de engenharia, esta dissertação faz uma aná
lise matemática e fenomenologica da aplicação do estudo do
escoa
mento bifásico adiabático para centrais convencionais e nucleares
de potência.
Para um bom projeto e uma operação segura de um
reator
de potência nuclear, ê necessário predizer as condições
termo-hi
draúlicas em todo seu c i r c u i t o . Para isto, é preciso
desenvol
ver modelos matemáticos e métodos numéricos capazes de solucionar
as equações que caracterizam o complexo fenômeno do escoamento bi^
fásico.
1.2
ESCOAMENTO BIFÁSICO
1.2.1
Definições Básicas
Para compreender corretamente os problemas
que
envolvem o escoamento bifásico é necessário definir alguns termos:
A)
processo adiabático é um processo em que não há
ca de calor (Q=0).
B)
Fase é uma quantidade de matéria totalmente
tro
homogê
/ 1 o \
C)
nea
. A fase também caracteriza os estados da
teria, que são quatro: sólido, líquido, gasoso
plasmático.
ma
e
Escoamento multifásico é o escoamento simultâneo
de
várias fases, conseqüentemente, o escoamento
bifãsi
CO é um caso particular do escoamento multifásico.
D)
O termo escoamento de dois componentes, em geral,
é
-2usado para designar escoamento de duas substâncias
diferentes, apesar de que na literatura é muito co
mum encontrar escoamentos do tipo ar-líquido ou ll
quido-líquido referidos por escoamentos bifásicos.
1.2.2
Aplicações mais Importantes
A aplicação do estudo do escoamento bifásico em
sistemas de engenharia, fenômenos naturais e sistemas
biológicos
tem-se tornado cada vez mais importante. Todos esses sistemas são
governados essencialmente pelas mesmas leis físicas de transporte
de massa, quantidade de movimento e energia.
Algumas das mais importantes aplicações são men
(9)
clonadas abaixo
;
A)
Sistemas de Potência:
Reatores nucleares de água fervente e água pressuri
zada, reatores nucleares rápidos refrigerados a me
tal líquido, centrais de potência
convencionais ,
etc.
B)
Sistemas de Transferência de Calor:
Trocadores de calor, evaporadores, condensadores,se
cadores, refrigeradores, etc.
C)
Sistemas de Processamento:
Unidades de destilação e extração, reatores
cos, sistemas de
fase, etc.
D)
dessalinização, separadores
de
Controle Ambiental:
Condicionadores de ar, coletores de poeira,
trais de tratamento de detritos, etc.
E)
quími
cen
Fenômenos Geo-Meteorológicos:
Sedimentação, erosão dos solos e transporte
vento, ondas oceânicas, formação e movimento
pelo
das
-3gotas da chuva, formação de gelo, etc.
F)
Sistemas Biológicos:
escoamento sangüíneo, controle de temperatura
do
corpo através do suor.
1.2.3
Tipos de Escoamento
O escoamento bifásico pode ser classificado con
siderando as combinações de suas fases ou, também, pela estrutura
de seu escoamento.
(9)
A classificação do escoamento bifásico
,
se
gundo a combinação de suas fases, considerando apenas três
esta
dos da matéria — sólido, líquido e gasoso — , resulta nas seguin
tes combinações:
A) Escoamento de gás-líquido;
B) Escoamento de gás-sõlido;
C) Escoamento de líquido-sólido.
A segunda classificação ê realizada levando-se
em consideração a geometria das interfaces nas três classes de es
coamento — escoamento separado, misturado ou de transição e dis
perso — , pois uma das características do escoamento bifásico
ê
a presença de uma ou mais interfaces.
A tabela 1.1 mostra a classificação do escoamen
to bifásico, segundo a sua classe e regime de escoamento.
-4-
Regimes
Classe
Configuração
Geometria
típicos
- filme líquido em gas
Escoamento
ondulado
- filme gasoso em
o
líquido
xs
rü
1-1
O.
0)
m
o
anular
+1
c:
a
o
u
tn
W
filme líquido e
Escoamento
1
jato
o
NA :
o
m
gasoso
- jato líquido em g a s
Escoamento
a
núcleo
Escoamento
"slug"
- jato gasoso em
líquido
Pacote de gás em
líquido
Û
c
u
4J
(UC
Escoamento
o
lar com bolhas
do com núcleo gasoso
Escoamento anu
núcleo gasoso com gotas e fll^
bolhas de gás em filme líqul_
anu
o
'O
u
lar com gotas
0^
me
líquido
o
c:
g
(O
o
u
W
Escoamento
anu
lar com gotas e
« f> '
t
'A
o o
bolhas de gás em
a bolha
tn
me líquido com bolhas de g a s
bolhas
Escoamento
o
tn
>^
0)
O.
núcleo gasoso com gotas e fil
Escoamento
o •
o .6
líquido
gotas de líquido em g a s
a gota
•o
o
c
0)
E
. ns
O
U
w
W
Escoamento
particulado
partículas sólidas em g a s ou
líquido
Tabela 1.1 - Classificação do escoamento bifásico.
-51.2.4
Modelos para o Escoamento Bifásico
O fenômeno do escoamento bifásico é modelado es
crevendo-se as equações de conservação de massa, quantidade de mo
vimento e energia para cada uma das fases.
A fim de que o sistema de equações de campo te
nha solução, há necessidade do número de equações ser igual ao nú
mero de incógnitas. Geralmente para que isto aconteça, completase este sistema com equações constitutivas que, além de fecharem
o sistema, definem o modelo utilizado.
O número de equações de campo faz com que os mo délos de escoamento bifásico defiram, logo um modelo
sofisticado
possui um grande número de equações de campo, varios termos
de
interação interfacial e um número pequeno de restrições.
Em ordem crescente de dificuldade, os
princi
pais modelos matemáticos para o escoamento bifásico são^^^ :
A)
Modelo homogéneo:
Este modelo possui três equações de campo: equação
de conservação de massa, de quantidade de movimento
e de energia da mistura. Para este modelo,utilizamse as hipóteses de que as duas fases do fluido
es
coem com a mesma velocidade e ambas estejam satura
das.
B)
Modelo "drift-flux":
Este modelo possui quatro equações de campo:equação
da continuidade para o vapor, equação da continuida
de para o líquido (oi; mistura) , equação da conserva
ção de quantidade de movimento e de energia para a
mistura. Neste modelo, utilizam-se um termo para a
diferença de velocidade entre as fases, a suposição
de uma das fases saturadas e um termo interfacial de
massa.
C)
Modelo de dois fluidos:
Este modelo utiliza todas as equações de campo,
F p.cou;íí^PE:-:íR-ÉT,C^SE
INSTITUTO o e
NUCLEARES
is
-6to é, equação da continuidade, equações da conserva
ção de quantidade de movimento e equação da conser
vação de energia para o vapor e para o líquido. As
hipóteses deste modelo devem considerar termos
de
interação interfacial de massa, de quantidade
de
movimento e de energia.
1.2.5
Métodos de Solução
Esta secção faz uma compilação das técnicas
nu
méricas mais usadas em dinâmica dos f l u i d o s p a r a resolução
de
problemas em regime transiente.
A)
EscocUnento de alta velocidade
A-1
Aproximação lagrangiana
Os cálculos lagrangianos de diferenças
fini
tas são caracterizados por um sistema de coordenadas que se move
com o fluido, conseqüentemente, cada célula computacional contém
o mesmo elemento de fluido. As velocidades são geralmente locali
zadas nos vértices, enquanto que a energia, a densidade e a pres
são são localizadas no meio da célula.
- Vantagens do método lagrangiano:
condições de contorno de superfície
livre
são facilmente aplicadas;
podem ser apresentados contornos rígidos
e
curvos de formatos arbitrários;
- Desvantagem do método lagrangiano:
quando as células se tornam muito
das, os cálculos são menos precisos.
A-2
distorci
Aproximação euleriana
Os cálculos eulerianos de diferenças finitas
são caracterizados por um sistema de coordenadas que é estaciona
rio no sistema de referência do laboratório, portanto o
fluido
move-se de célula para célula. As velocidades podem ser localiza
-7das no centro ou nas bordas da célula, enquanto a energia, a
den
sidade e a pressão estão localizadas no meio da célula.
- Vantagens do método euleriano:
des
o fluido pode suportar arbitrariamente gran
distorções sem perda de precisão;
o fluxo de saída nas paredes é
mente fácil de modelar.
particular
- Desvantagens do método euJeriano:
é difícil obter regiões de resolução fina;
superfícies em contato entre si perdem sua
representação precisa, quando o fluido se move através da malha .
Desta maneira, cálculos eulerianos são freqüentemente aplicados
apenas para a dinâmica de um único material confinado.
A-3
Aproximações eulerianas e lagrangianas
comhi
nadas
A-3.1
Método "particle - in - cell" - PIC^^^
O método PIC é constituído de células
de malhas eulerianas com partículas lagrangianas para representar
as várias espécies de materiais presentes. Somando-se as
vanta
gens jâ apresentadas do método euleriano, o método PIC também per
mite a resolução de vários materiais diferentes, conservando suas
interfaces precisamente representadas.
A-3.2
Células parcialmente eulerianas,
par
cialmente lagrangianas
Estas técnicas têm um sistema de
coor
denadas euleriano em uma direção e lagrangiano em outra. Elas são
úteis para a obtenção da definição de interfaces e resolução fina
na direção lagrangiana e para diminuir distorções pelo fluxo
massa na direção euleriana. Ainda que altamente útil para
propósitos especiais, este método é restrito em sua
de.
de
certos
aplicabilida
-8B-
Escoamento de baixa velocidade
B-1
Métodos de função de linha e vorticidade (eu
le ri ano)
Estes métodos são valiosos para escoamento
confinado de um único fluido incompressível, porém são de difícil
aplicação a problemas de superfície livre.
B-2
Método das variáveis primárias - pressão
e
velocidade - (euleriano)
Métodos baseados nas variáveis primárias são
úteis para escoamentos confinados mas também têm a grande
vanta
gem de fácil aplicabilidade a problemas multimateriais e de super
fícies livres.
B-2.1
Método "marker - and - cell" - MAC^^^
O método MAC utiliza uma malha
riana para os cálculos de diferenças finitas e um conjunto
eule
la
grangiano de partículas traçadoras para mostrar as trocas na con
figuração do fluido. As velocidades estão localizadas no lado da
célula, enquanto que a pressão e a temperatura estão localizadas
no centro da mesma, conseqüentemante, uma rigorosa conservação de
quantidade de movimento interno é alcançada com o
envolvimento
mínimo de células vizinhas.
Este método também utiliza um procedi
mento corretivo para minimizar o número de iterações na
equação
de Poisson.
1.3
OBJETIVOS
O objetivo principal desta dissertação é o
desenvolvi^
mento de um método numérico capaz de resolver problemas em dinãmi
ca dos fluidos, para escoamentos bifásicos adiabáticos em regime
transiente através de dutos cilíndricos verticais. Isto significa
montar um sistema de equações de campo e fornecer o seu fechamen
to através da elaboração de equações constitutivas.
Para transformar este sistema de equações
diferenciais
-9em um sistema de equações algébricas, faz-se uma
discretizaçao
das variáveis do problema através da aplicação de um método de di
ferenças finitas. A fim de resolvê-lo, aplica-se um procedimento
numérico suficientemente estável, convergente e preciso que, jun
tamente com a elaboração de um conjunto de condições de contorno
e de dados de entrada, sirvam para analisar o seu próprio desempe
nho e o comportamento físico do escoamento.
Fixadas as condições iniciais do escoamento, obtêm-se jin
formações sobre o comportamento da pressão, fração de vazio e das
velocidades radial e axial do vapor e do líquido em função
do
raio e altura do duto. Pode-se aplicar, portanto, este desenvolvi
mento numérico e computacional a determinadas pesquisas de
inte
resse como, por exemplo, no projeto do separador de vapor, pois ,
com os resultados fornecidos pelo programa, ê possível estimar: a
fração de vazio na região central do duto, conseqüentemente,
a
quantidade de umidade nesta região (carryover)
, o líquido se
parado na periferia, logo, a quantidade de vapor junto ao líquido
separado (carryunder) ^^"^^ . Além disso, é possível estimar a velo
cidade e o sentido dos fluxos de vapor e de água na direção
ra
dial para os diversos níveis de altura do duto.
Além do separador de vapor, este programa pode ser apli
cado a todo escoamento bifásico adiabático que necessite de um de
talhamento radial e axial em sua trajetória.
-10CAPÍTULO
2.
REVISÃO
DE
II
BIBLIOGRAFIA
o estudo do escoamento bifásico é muito importante para a com
preensão correta do funcionamento de uma central nuclear de potên
cia, porém é muito difícil de ser efetuado devido aos complexos
fenômenos de interação que ocorrem entre as fases do fluido.
Em
uma usina que emprega energia nuclear para gerar energia
elétri
ca, é necessário conhecer e predizer as condições termo-hidráulicas de seus sistemas, de componentes e circuitos a fim de operar
o reator dentro dos limites de segurança exigidos pela legislação
nuclear.
Nos reatores nucleares refrigerados por água leve do tipo BWR
um dos componentes mais complexos é o vaso de pressão. Nele
a
água entra para refrigerar os elementos combustíveis e é transfor
mada gradualmente em vapor, pois a pressão local não ê suficiente
para impedir que a temperatura do refrigerante atinja o ponto de
saturação. Nos reatores do tipo PWR, á água, ao passar pelo vaso
de pressão, não ferve, porém existe ebulição subresfriada em pou
COS canais de refrigeração. Nesse tipo de reator, apenas a
água
do circuito secundário ebule ao passar pelo gerador de vapor.
As figuras 2.1 e 2.2 mostram, respectivamente, os
esquemas
simplificados dos reatores nucleares refrigerados por água
leve
do tipo BWR e PWR, indicando os locais de geração de vapor (escoa
mento bifásico) .
SEPARADOR
VAPOR
TURBINA
SECADOR
ALTERNADOR
CONDENSADOR
BOMBA
BARRAS DE
CONTROLE
BOMBA
BOMBA
CIRCUITO PRIMARIO
CIRCUITO "DE CIRCULAÇÃO"
Figura 2.1 - Esquema simplificado do circuito primario de um BWR.
BARRAS
DE
TURBINA
PRESSURIZADOR
ALTERNADOR
CONTROLE
VAPOR
i
f^GERADOR
';¿S«5¿V1DE VAPOR
BOMBA
PRIMARIA
CIRCUITO
PRIMARIO
CIRCUITO
SECUNDA'RIO
CONDENSADOR
CIRCUITO " D E CIRCULAÇÃO"
Figura 2.2 - Esquema simplificado do circuito primario e secun
dário de um PWR.
-12As figuras 2.3 e 2.4 mostram, respectivamente, a formação
de
vapor (escoamento bifásico) em um reator do tipo BWR^''"^^ e a ocor
rência de ebulição subresfriada em um reator do tipo .PWR.
BWR
DRYOUT
A N Ü L U S DE' •..
/
/
/
. LIQUIDO,'--
•
Figura 2.3 - Esquema da formação de vapor em um BWR.
PWR
Figura ,2.4 - Esquema da formação de vapor em um PWR.
-130 escoamento bifásico é muito importante não s5 para compreen
der o funcionamento de determinados componentes de reatores
oleares que operam segundo esse regime de escoamento mas
nu
também
para compreender e previnir acidentes do tipo ^•''"'"^ :
a) Eventos de freqüência moderada:
perda de uma bomba do primário;
perda de \ima bomba de alimentação.
b) Eventos de baixa probabilidade:
pequena ruptura na tubulação do circuito primário;
ruptura na linha de alimentação do separador de vapor
ou
na linha de vapor.
c) Eventos potencialmente severos com probabilidade - extrema
mente baixa:
acidente de perda de refrigerante;
quebra total da tubulação (acidente tipo guilhotina).
Esta necessidade de conhecer e previnir os diversos fenômenos
que envolvem o escoamento bifásico levou inúmeros pesquisadores ,
na ãrea da engenharia nuclear, a desenvolver modelos matemáticos
e métodos numéricos capazes de simular escoamentos bifásicos nas
mais diversas situações. O restante deste capítulo faz uma compi^
lação dos programas mais utilizados para simular transientes
de
escoamentos bifásicos nos diversos componentes de centrais nuclea
res de potência.
K_FIX^12)
O objetivo deste programa é simular o escoamento bifásico bi^
dimensional em regime transiente, aplicando o modelo de dois flui
dos. Ele utiliza uma técnica Euleriana de diferenças finitas para
resolver as suas equações. Utiliza também lama técnica implícita de
multicampo, desenvolvida para o programa KACHINA, que permite to
dos os graus de acoplamento entre os campos, desde
acoplamentos
muito fracos - que ocorrem em escoamentos separados - até acopla
mentos muito fortes - que ocorrem em escoamentos dispersos.
-14KACHINA (12)
Basicamente, este código difere do K-FIX em dois aspectos:nas
transições de fases implicitamente acopladas e na transferência
calor interfacial.
3)
ZUNI^( ^'
Em virtude do método MAC (já exposto no capítulo I)
possuir
dois aspectos excessivamente complicados, condições de contorno e
solução da equação de Poisson, desenvolveu-se o método MAC
sim
plificado (SMAC). Este código computacional foi originalmente
a
pilcado como um veículo para testar o método SMAC em diversos ti
pos de escoamento incompressível.
FLASH^1°^
Trata-se de um código que calcula escoamento, pressão e tempe
ratura no sistema primário de um reator durante um acidente
com
perda de refrigerante. O modelo utilizado por este código é
ba£
tante simples em relação à geometria real do sistema.
Basicamen
te, o código FLASH utiliza três volumes de controle para simular
o circuito primário. Este código deu origem aos códigos da série
RELAP.
RELAP4 ^ ^ ^
Trata-se de um código computacional baseado no modelo termohidráulico do equilíbrio homogêneo em uma direção. Ele é escrito
em linguagem FORTRAN IV para computadores do tipo CDC-7600
e
IBM-360 e 370. Possui cento e noventa e sete subrotinas totalizan
do 45.000 cartões. Seu objetivo é descrever o comportamento
ter
mo-hidrâulico de reatores nucleares refrigerados por água sujeito
a acidentes. O programa, calcula escoamento, pressão,
temperatu
ra, título, fluxo de calor, etc. O código RELAP4 é
apresentado
em três versões: RELAP4 M0D3, M0D5 e M0D6. O RELAP4 M0D5 represen
ta a primeira geração de códigos realistas desenvolvidos até 1975.
RELAP5^^^^
Este código é uma versão mais avançada da série RELAP4.
Ele
-15possui uma série de modificações, porém a modificação fundamental
é o novo modelo hidrodinámico que utiliza cinco equações de con
servação: duas equações de conservação de massa; duas equações de
conservação de quantidade de movimento e uma equação de conserva
ção de energia.
RETRAN-Ql ^-""^
Trata-se de um código da mesma linha que os códigos da
RELAP, porém exige menos dados de entrada para simular um
problema. Ele ê baseado no modelo termo-hidráulico do
série
mesmo
equilíbrio
homogêneo em uma direção. Seu objetivo é analisar o comportamento
term.o-hidráulico de centrais nucleares de potência.
RETRAN-02 ^•'-^
Este código ê uma versão melhorada em relação
a
série
RETRAN-01. Os principais melhoramentos são:
- o modelo hidráulico permite alguns efeitos bidimensionais;
- incorporação de um modelo de "slip";
- representação da neutrônica do "core" em uma dimensão.
SWIPL'"'
O código SWIRL desenvolvido pelo Eletric Power Research
Ins
titute utiliza o modelo de dois fluidos para simular o escoamento
de uma mistura bifásica (água e vapor) em um separador centrífugo
de vapor. Alguns aspectos do método numérico utilizado para reso
lução do sistema de equações, desenvolvido nesta dissertação, fo
ram baseados no método empregado neste código. Este código calcu
Ia as três componentes da velocidade do vapor e do líquido, a fra
ção de vazio e a pressão dentro e fora do separador.
Além dos códigos computacionais definidos nesta
há muitos outros, na área de termo-hidráulica, não
porque fogem ao objetivo deste trabalho.
dissertação,
mencionados
-16-
CAPlTULO I I I
3.
DESENVOLVIMENTO
TEÓRICO
3.1 ' MODELO MATEMÁTICO
As equações básicas que descrevem os fenômenos, conside
rados nesta dissertação, isto é, o escoamento bifásico de uma mis
tura, fazem parte do modelo de» dois fluidos e podem ser expressas
pelas equações de conservação de massa e quantidade de movimento
para cada fase da mistura'^^^^^ ^''"'^^ .
3.1.1
Descrição das Equações de Conservação
- Equação de conservação de massa do gás
^
3t
(a^ p^) + V (a^ p^ v^) =
g g'
g g g
(3.1)
g
- Equação de conservação de massa do líquido
- Equação de conservação de quantidade de
mento do gás
ãf-
^"g ^
^g^
' (°'g ^g ^g
-(Q]-
= - «g
V =
- -g ^
h
^
- Equação de conservação de quantidade de
mento do líquido
3t («o Pp
^¿
V.)
n)
^£ v„ V^£
+ V (a„ p»
" "
mov^
(3-3)
movi^
=
(3.4)
-17O primeiro e segundo termos do lado esquerdo de
cada equação representam, respectivamente, a taxa de armazenagem
e a convecção de massa e quantidade de movimento.
O primeiro e segundo termos do lado direito das
equações de quantidade de movimento representam, respectivamente,
as forças de pressão que agem no fluido para acelera-Io e as tro
cas de momento entre as fases do fluido e a parede.
Tg ,
representam, respectivamente, as
taxas
de troca de massa e quantidade de movimento na interface entre as
duas fases do fluido.
O último termo do lado direito das equações de
quantidade de movimento representa a ação da força gravitacional
que age sobre o fluido para acelerã-lo.
3.1.2
Hipóteses do Modelo Matemático
Para simular numericamente em um computador
o
escoamento de um determinado fluido, são necessárias algumas hipó
teses para o seu modelo matemático.
As principais hipóteses do modelo matemático ,
quanto ã geometria de escoamento do fluido e comportamento fenome
nológico das grandezas envolvidas> são :
a) geometria cilíndrica bidimensional, isto é ,
o fluido movimenta-se apenas nas direções radial e axial de um ci
lindro, onde o movimento na direção axial ê simétrico em relação
ao eixo longitudinal que é paralelo â direção do vetor campo gra
vitacional. A Figura 3.1 mostra a região de escoamento do fluido
em relação aos eixos coordenados.
-18-
<3:
ZMAX. f
'MAX
Figura 3.1 - Região de escoamento do fluido a ser analisada.
b) escoamento bifSaico adiabático, isto ê, a re
gião de escocimento do fluido é isolada térmicamente do m.eio
exte
rior, portanto, não há troca de calor entre o fluido e suas
vizi
nhanças através das paredes do duto. Supõe-se, também, não
haver
troca de massa na interface entre as duas fases do fluido.
c) fluido incomprecsível, isto é, não hã
roali
zação de trabalho sobre o fluido devido ãs forças de compressão .
Com isso, as densidades volumétricas do gás e do líquido
mantêm-
se constantes através da região de escoamento do fluido.
Também será empregado o axioma da
continuidade
para a elaboração do sistema de equações de campo
= 1 - a
(3.5)
onde, ct = a
As eqiaações que caracterizam o tipo de fluido
usado no escoamento, determinando o modelo matemático empreçjado.
-19serão apresentadas na secção 3.1.3.3.
3.1.3
Elaboração do Sistema de Equações Diferenciais
Com a aplicação das hipóteses do modelo
matemá
tico, definidas na secção anterior, no conjunto de equações
de
conservação, descrito na secção 3.1.1, obtém-se um sistema de equa
ções de campo diferenciais, parciais, não lineares e de segunda or
dem que descreve o comportamento físico matemático das
grandezas
que governam o escoamento do fluido em estudo.
3.1.3.1
Equações de campo
- Equação da continuidade para p gás
- 1 ^
a + -L- -|_ ,r „ Ug) ^
- I J (c
v^) = o
(3.6)
- Equação da continuidade para o
líqui
do
'
(1 - a)+ i ^
r(l - a) u
(1 -
A)
V,
= O
(3.7)
- Equação de conservação de quantidade
de movimento radial do gás.
« Pg
(-Tt
- f ^
^ g •'^-h'^'l
+ a
^g - f i
"g^ =
v2 Ug -
(3.8)
- Equação de conservação de
quantidade
de movimento radial do liquido
(1 - a)
(_|^
+ i
= - (1 - a) I I + (1 - a)y^
u2 + v^
u^
u^) =
+ F^
(3.9)
-20- Equação de conservação de
quantidade
de movimento axial do gás
a
p„
g
= -
3
3t
(—r-r
V_
g
3P
3z
+
a —r— + a p
3
3r
u„ — V _
g
g
^g
g
+ o y
+
1 __3_ V)
2 3z
2
^g
V
v
g
=
-F^
]
(3.10)
- Equação de conservação de
quantidade
de movimento axial do líquido
(1 - a)
-h u^
p^
3P
al + (1
= - (1
-
v^ + i -|j v2) =
P^ g ^ +
a)
0
(1 - a)
v ^ + F^
(3.11)
Convém isolar os termos de interesse em
cada. uma das equações, acima obtidas, para tornar mais simples
o
emprego do método numérico de solução das equações.
- Equação da continuidade para o gás
3t
a =
-
r
TF
° ^g) -
TI
(3.12)
^g)
- Equação da continuidade para o líquido
3t
(1 - a) = - i
3r
r(l - a) u
L
3
3z
(1
-
a)
V,
(3.13)
JNSTIT
-21Equação de conservação de quantidade
de movimento radial do gás
_1
2
9t "g
9_ 2 _
3 r ^g
^g/ 3 zu
_1_
-
P,
3r
(3.14)
- Equação de conservação de quantidade
de movimento radial do líquido
1
3
It ^£ =
(1 -
a)
'l
3z
Uo-
p
3P .
3r
p
„2
V - u,
¿
(3.15)
I
pn
- Equação de conservação de quantidade \
de movimento axial do gás
3t
V
1 ^ ± - v2 - u
3z g;
g
1_
3r
V,
g
4 g +
p£(3zi^z
- - ^ / - ^
/
(3.16)/
- Equação de conservação de quantidade
de movimento axial do líquido
1
Tt ^£ =
^£2
P£
3
3¥ ^£ - ^£
•1^ + g +
3z
1
£
(1 - a)
P£
^z
(3.17)
As equações de campo 3.12, 3.14, 3.15,
3.16 e 3.17 formam um sistema de equações diferenciais
parciais.
-22não lineares e de segunda ordem nas doze variaveis dependentes des
conhecidas, a saber, fração de^azio, pressão, velocid^e
radial
do gas e do líqu^o, velocidad^ axial do gas e do líqilido, denj'í^da
des do gas e do lí<^ido, viscosidades do gas e do liquido e
os
termos de troca interfacial de quantidade de movimento radial
axial.
•h
3.1.3.2
Equação da pressão
A fim de calcular a pressão nos
diver
sos pontos da região de escoamento do fluido, deve-se obter
uma
equação que relacione a variável procurada com as variáveis que ca
racterizam o fluido e o escoamento do mesmo nessa região.
Para elaborar-se a equação da pressão,
utilizar-se-á um método semelhante ao usado no procedimento corre
tivo para a solução de problemas de valor inicial, de C.W. Hirt e
Francis H. Harlow^'^\ isto porque uma das hipóteses do modelo mate
mâtico para este escoamento é a incompressibilidade do fluido.
Somando as equações 3.12 e 3.13
obtém-
se a equação da continuidade da mistura.
1
^
9
3r
L^^"' ^g ^ (^ -
^£
4i
(" ^g ^ (1 -
^l^
= °
(3.18)
Esta equação pode ser representada
em
notação vetorial da seguinte forma:
V u = O
(3.19)
onde V representa o operador divergente e
da mistura.
u o vetor velocidade
Somando as equações 3.8 e 3.9, obtém-se
a equação de conservação de quantidade de movimento da mistura
direção radial.
na
-23-
g
3t
•i- (Oi
-
(a
a)p^
-rr u „ + (1 -
(ct p _
P „
g
g
g
g
-4z: ul
ar
-4r
9z
2
V Ug +
+ a
(1 -
+
g
u„ + (1 g
(1 -
)
a)p,
'Z
9r "£
A ) P ,
'£ V
V
a)
)
- 1^
8z +
3z
2
(3.20)
Somando as equações 3.10 e 3.11,obtémse a equação de conservação de quantidade de movimento da mistura
na direção axial.
(a
- T T v„ + (1 -
g
3t
^
a)
g
(oc P ^
g
-4r
3z
g
p , -~
•¿
+
3t
(1 -
v, ) =
a)
p„
'£
3v^
3 V »
(" ''^
-1^
v2„ )
3z
~9r
(1 ~
'l
"£ 3F ^
3P
Ti
"
9
+ g^ («
pg
+
(1
-
")p£)
+
«
a)u^ V
v^
V g + (1
(3.21)
Agrupando-se as equações 3.20 e 3.21 ,
obtém-se a equação vetorial da quantidade de movimento total
da
mistura, podendo ser representada do seguinte modo:
onde
' LEI '
"LDI'
T.R2
.LD2 .
L E I = lado esquerdo da equação 3.20
LE2 = lado esquerdo da equação 3.21
(3.22)
-24LDl
=
lado direito da equação 3.20
LD2
=
lado direito da equação 3.21.
Aplicando o operador divergente
em
coordenadas cilindricas â equação 3.22, obtém-se a equação da pre£
são.
1
r
8
Tt
1
—
(a P g
3
3r
(1
Vg +
-
a)p^
3
+
-
(a P„ -TT v!
3z ' •'^g 3z g
<
3
3r
3
-rr- (a p _
3z
^g
+
-
1
r
1
r
<
+ (
1
r
r(a
U„
g
v^ )
r(a
p
+ (1
-
9r
2
(l-a)p^u^)
r(oiPgUg+
p_
g
•^g
>
3r
=
u^ + (1
g
cx) p ^
v_ -4r u„
g 3z g
3
v_ + (1
3r g
-
-
a) p
^ ^
+ (1 - a)
a)p^
u^
p^
•
v^
3
— ^ v^)
>
u^)
+
-
9 (r/3P
3r
3
3r
3z
+ ^z "Ti
^
r{a vig V
^
^g
Pg ^
2
Ug +
^1 -
(^
(1 - a)
2
V u^ )
^£ ^
(3.23)
-
Nota-se que o lado esquerdo da equação
da pressão é a derivada no tempo da equação da continuidade
da
-25mistura.
3.1.3.3
Equações constitutivas
•Geralmente o conjunto de equações
de
campo é insuficiente para dar uma resposta específica do
proble
ma, pois o número de equações é menor que o número de
incógni
(9)
tas
, conseqüentemente, é necessário suplemanta-las com varias
equações constitutivas que estabelecem modelos físicos para os fe
nõmenos e fecham o sistema de equações.
- Equações de estado para o gás
e
o
líquido
Supõe-se que as densidades do gás
e
do líquido sejam funções da pressão e da entalpia.
Pg =
Pg
p£ =
p£ (P/h^)
(3.25)
- Termos de troca interfacial de
tidade de movimento
quan
Para estes termos foram escolhidas as
seguintes expressões matemáticas:
direção radial
direção axial
C
Para cada caso estudado, foram
atri^
buíd©§ Valores constantes para o coeficiente de arrasto de interfa
cê»
-26Viseosidade do gás e do líquido (pa
-.^'V
ra cada caso estudado, foram
atr_i
buidos valores constantes para ela)
Pg
=
cte
(3.28)
=
cte
(3.29)
3.1.3.4
Fechamento do sistema de equações
de
campo
Para tornar o sistema de equações de
campo fechado, devem-se incluir neste sistema a equação da pres
são e as equações constitutivas desenvolvidas nas secções
ante
rieres.
As doze equações que fecham o sistema
são as seguintes:
3.12,
3.14,
equações de campo
3.15, 3.16 e 3.17
equação da pressão
3.23
equações constitutivas
3.24,
3.2
3.25,
3.26,
3.27,
3.28
e
3.29.
PROCEDIMENTO NUMfiRICO
O sistema de equações de campo, descrito na
secção
3.1.3.4, foi elaborado de modo a poder ser numericamente resolvi
do como üm transiente, isto é, um problema de valor de
contorno
e de valor inicial usando um método de diferenças finitas.
3.2.1
Descrição do Método Numérico
De acordo com a secção 3.1.3.4,
transformamos
-27o sistema de cinco equações a doze incógnitas da secção
3.1.3.1
em um sistema de seis equações diferenciais parciais não
linea
res, de segunda ordem a seis variáveis dependentes desconhecidas.
P e Q = ct, u_, u», V , V »
, onde as variáveis
independen
—
L g - t - g - t - j ^
—
tes, segundo a geometria escolhida, são o raio (r) e a
altura
(z) .
As equações de conservação deste sistema
podem
ser escritas usando-se a seguinte notação vetorial:
=
onde F
e
G
F(Q) + G(P)
não contêm derivadas do tempo. G
(3.30)
pode ser
conside
rado como um operador gradiente e F um operador que contém os ter
mos de advecção, de difusão, de arrasto e de gravitação.
A seguinte notação será usada para as variáveis
dependentes do sistema de equações:
onde Q
é a variável dependente;
n
é o índice de discretizaçao temporal;
m
é o número de iterações realizadas em um ciclo de tempo;
1
é o índice de discretizaçao espacial na direção radial;
2
é o índice de discretizaçao espacial na direção axial.
Um algoritmo de diferenças finitas que marcha
no tempo, baseado no método utilizado por Vander Vorst e Stuhmil
(19)
ler
, foi escolhido para resolver as equações de conservação
do sistema de equações.
Aplicando este algoritmo na equação 3.30,
po
de-se obter a seguinte equação discretizada no tempo:
Q^-'l =
onde
t^-*-^
+ AT
= t^ + AT
F(b^+1/?) + G(P^)
(3.31)
-28= Q(t")
n+1/2
_
1
A equação elíptica
t a d a da s e g u i n t e
forma
da p r e s s ã o p o d e
ser
represen
matricial:
l,n+l
\
^2,1
\
\
•
\
*2,2
\
'2,3
\
^2.1
\
N
^N,L
^1,2
"3,2
^
""N
n+1,1
•
^
\
\
^
Pn,2
''n;2
\
\
\
^
•
C
\
P
\
•
^-1,N-1 ^ - 1 , N
2,lr,
b
onde N "
n.m.
(3.32Í
Para simplificar, é usada a seguinte
notação ma
tricial:
yA P
onde
=
B
(3.33)
é a matriz dos coeficientes da incógnita pressão. P é
vetor coluna da incógnita pressão e B
é o vetor lado direito
o
da
equação da pressão.
Isolando a incógnita P do lado esquerdo da equa
ção 3.3'3, obtém-se a forma final da equação da pressão.
-29P
=
A"-"- B
(3.34)
onde A ^ é a matriz inversa da equação dos coeficientes da incó^
nita pressão.
Para a resolução dessa equação, utilizou-se
técnica baseada no método de eliminação de Gauss.
uma
Para a discretizaçao espacial das equações
que
compõem o sistema, as derivadas em r e z^ das funções F e G foram
aproximadas pelo operador central de diferenças finitas.Apenas pa
ra a função F da equação da fração de vazio foi usado o
operador
"forward".
( dy , ~
( dx ^ ~
onde
v(x + Ax) - y(X) =
Ay
AX
(forward)
y = y(x)
Quando se faz a discretizaçao das equações
que
compõem o sistema, cria-se um reticulado na região de estudo de es
coamento do fluido, onde o domínio da solução espacial das
equa
ções é o interior de uma malha de diferenças finitas.
A figura 3.2 mostra o local onde são
definidas
as variáveis dependentes dentro da malha de diferenças finitas^^^^
-30-
I
'l, j + 1 / 2
j+1/2
=^i,j
j
'i+1/2, j
^i,j
j-1/2
i-1/2
i+1/2
Figura 3 . 2 - Localização das grandezas na malha de diferenças
finitas.
O mecanismo de funcionamento deste método
nume
rico é o seguinte:
Em primeiro lugar, deve-se obter a distribuição
de pressões. Para isto, calcula-se a matriz inversa dos coeficien
tes da pressão. Como esta matriz depende de parâmetros que n¿o va
riam no decorrer do tempo, será necessário invertê-la apenas
uma
vez. Depois se calcula o vetor lado direito da equação da pressão
como função dos parâmetros de escoamento no tempo
N.
Após a obtenção da distribuição de
pressões,
através de uma técnica de decomposição de matriz, devem-se
lar as grandezas simbolizadas por
calcu
Q , segundo a equação não
li
near 3.30, através da aplicação de um método iterativo.
O seguinte método foi escolhido:
n+1,m+l
Q
.n
+
A T
p(Qn+l/2,mj + G(P^)
(3.35)
-31-
onde
Q
=
o
n+1/2,m
"
^
(Q^ + Q^+l'"»)
2
A iteração s5 é parada, quando o resíduo
I Q^"*^^-
Q"^"*"'I
for menor que um valor prefixado. Quando is^
to ocorrer, poderse dizer que
QH+I
^ Qn+l,m+l
Quando se atinge esta etapa do método numérico,
foi completado um ciclo de tempo. Para começar o ciclo seguinte ,
agora se deve calcular a pressão como função dos parâmetros de es
coamento no tempo N+1 e substituir novamente esses valores
nas
equações de conservação.
3.2.2
Obtenção do Sistema de Equações Algébricas
Aplicando o método numérico jâ definido, isto é,
discretizando as equações do sistema definido em 3.1.3.4, o siste
ma de equações diferenciais transforma-se em vários sistemas
de
equações algébricas que são mais fáceis de serem solucionados, po
rém mais trabalhosos para serem calculados.
As equações algébricas, resultantes da
aplica
ção dp método numérico descrito na secção anterior, são as seguin
tes:
L Y ^ .
- Equação da continuidade"para o gás
! n+l,mfl /
a. .
=( a. . V
•i.j
A t
i
Ar
r.
fVi
n+1/2,m
n+1/2 ,m,
r.
(a
u
j
..
Vi+i,j
1
g i,D
+
/
/
/
/ 1
taz
n+1/2 ,^
írVi,j+i;
n+1/2 ,m'
Vi,j
(3.36)
- Equação de conservação de quantidade de movimento radial do
gás.
" "
-32n+l,nH-l
u
^i+l/2,j
n+1/2 ,m
+ v_
Vl/2,j
n
= u
%+l/2,j
,
-7Az
-
At <
Pg
'Vl/2,j
-1/2.•i+l/2,j
+
n+1/2 ,m
n+1/2 ,m
n+1/2 ,in
I
(u
- u
" "^i+l/2,j'
\+l/2,j - u\+l/2,j )
n+1/2 ,in
ir2
n+1/2 ,m
n+1/2 ,m
n+1/2,m
(u
)
- u
g%+l/2,
.
j+1/2
%+l/2, j-1/2
n+1/2 ,m
^
2Ar
n+1/2 ,in _
(u
^i+l,j
^
"
n+1/2 ,ni
^i+1
n+1/2 ,m
n+1/2 ,m
(^g)i+l/2,j - (^g)i^l/2,j
n+1/2,m
n+1/2 ,m
u
- 2u
g^4.^
yi+l/2,j+l
/o -Í4.1
g,
^i+l/2,j
-
Az'
Arpcf
n
' i+l,j
n+1/2 ,m
+ u
yi+l/2,j-l
>
+
n
(3.37)
- Equação de conservação de quantidade de movimento radial do
líquido
n+l,mfl
u»
"i+1/2 ,j
^
n
n+1/2 ,m
- At <
"-i+1/2, j
n+1/2 ,TCí
i+V2,j
n+1/2,m
2Ar
i+l,j
2
n+1/2 ,m 2
- (
)
n+1/2,m
- u
)
^i+1/2, j+1/2
^i+1/2,j-1/2
1 0
-33-
n+1/2 ,m
::D
n+1/2 ,in
^i+l/2,j
1+1/2,j
n+1/2 ,in
n+1/2 ,in
Vl/2,j
^i+l/2,j
Vl/2,j
^i+1
Ar
n+1/2,m
n+1/2 ,m
<^£^i+3/2,j
i+1/2, j
n+1/2 ,in
n+1/2 ,m
i+1/2,j -
i-1/2,j
n+1/2,m
7 (^ f
LTT
n+1/2,m
n+1/2 ,m
2 u„
+ u„
)
''i+l/2,j
Vl/2,j-l
1+1/2, j+1
n
Ar
n
(3.38)
p.
Equação de conservação de quantidade de movimento axial
do
gás
n+l,mfl
\
n
n+1/2, m
\
í
\\;j+i/2
A+
\ \,j+1/2
n+1/2,m
n+1/2,m 2
2
V
^i,j+l
n+1/2,m
n+1/2,m
)
\,j+1/2
^ \+l/2,j+l/2
^
^
^g
a1,j+1/2
n+1/2 ,m
'\,j+l/2
+
\-l/2,j+1/2
n+1/2,m
i, j+1/2
n+1/2 ,m
n+1/2,m
^i, j+1/2
^i, j+1/2
-34-
n+1/2,m
n+1/2 ,m
V
)
^i, j+1/2
n+1/2 ,m
•VV2
^ \,j+i/2
n+1/2,m
" \-l,j+l/2 ^
n+1/2 ,m
(
V
Az;2
^
n+1/2 ,m
2
5i,j+3/2
n
^'Í,j + 1
+ Az Pg
V
n+1/2 ,m
+
%,j+l/2
V
g
^z
)
^i,j-l/2
+
n
(3.39)
- Equação de conservação de quantidade de movimento axial
do
líquido
n+l,m+l
n
=
V
-
V
•i,j+l/2
"i,j+1/2
n+1/2,m
2 -,
n+1/2 ,m 2
n+1/2 ,m
At ^
(v„
)
-(v^
)
2Az
i,j+l
n+1/2 ,m
n+1/2,m
-
•i,j+l/2
"i+l/2,j+l/2
V
"i-l/2,j+l/2
n+1/2 ,m
^
n+1/2 ,m
"10+1/2^
^1
n+1/2,m
n+1/2,m
-v„
~v|(v
'\,j^i/2
^i,j+1/2
"
^i,j+1/2
n+1/2 ,m
Ar^r.
i L
)
""1+1/2 ^ ¿,
i+1,j+1/2
n+1/2 ,m
-V£
i,j+1/2
n+1/2,m
1, j+1/2 ^
p N S T . T U T O D E P E S Q U : S A S E NE R G É T , C ' S E N U C L E A R E S
+v
-35n+l/2,m
n+1/2 ,m
^i-V2 ^''-^l,j+V2 " ''^i-l,j+l/2 )
n+1/2 ,m
n+1/2 ,in
2^^1,3+1/2
Az p £
n
i,j+l
n+1/2 ,in
^^^i, j-1/2 ^ > -
n
(3.40)
- Equação da pressão
1_
^i+1/2
"
1 ^1-1/2
,^2
r.
-i-l,j
Ar
p"" + - 1 ,,2 ^i,j+l\,2 ^ij-l
-(2
^ J.^^ ^i+1/2-^ V l / 2
Az2
Ar2
'"^i^^
1 1/2,3
n
^i+1/2
(ct
P
J
5i+l/2,j
n
(u
)
5i+l,j
n
2
- S e -
n
ri
2
)
(U«
^
i+1/2,j
^ ^
ri-V2
+
( d - «)
n
(u_
Az
+
n
)
i,j+1/2
( d - a)
J
i,j-1/2
^^
( (1 -
a) p„ )
i,j-1/2
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+
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2
n
2
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)
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2
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n
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l,j-l
n
n
- (u )
y i+1/2,j+1/2
y i+1/2,j-1/:
(uJ
Prr
^ 5 i+l/2,j ^ ^
n
a) p „
^
V
)
—
^ i+1/2,j ^ ^
n
- rj
i-V2
n
(V
n
^i+1/2
2
n
-
<^£.
Az
2
)
n
n
n
+
2
n
) - (u
n
2
(v„
) ''i,j+l
-f-
)
(Uo
n
2
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yi,j+l
Az
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2
i,j
2
n
2
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Í,j
n
P
n
n
)
i-1/2,j ^ ^
n
(a Pg)
i,j+1/2
-
i+l,j
n
-
n
(a
P -
V )
g gi_i/2,j ^ z
n
(u„)
^ i+1/2,j-1/2
(u»)""
i+1/2,j+1/2
n
g i-1/2,j+1/2
-
n
(uJ
y i-1/2,j-1/2
-37-
n
+
( (1 -
a) p » V«
^
^
-r-r
i-1/2,j
i-1/2,j+1/2
^
Az
( (1 -
a)
n
)
i,j+1/2
p „ u„
^
^
((1-
^
n
(v^)
^ i+1/2,j-1/2
i ,3-1/2
a p
+
(1 -
(V )
^ i-1/2,j+1/2
n
- (v^)
^ i-1/2,j+1/2
n
(v^)
^ i-1/2,j-1/2
n
(v^)
i+1/2,j-1/2
n
)
a) p^u^
-
n
(vJ
^ i+1/2,j+1/2
^
n
+
n
n
(v^)
^ i+1/2,j+1/2
n
+
n
(u^)
" i-1/2,j-1/2
n
)
n
> +
" i-1/2,j-1/2
n
n
a Pg + (1 - a) p ^
a) p ^
i, j-1/2
i,j+1/2
n
Ar r.
Ar r^
Az"
+
y»
^i+1/2
y_ a
5
i+1/2,j ' Ar2 r.
i+1
n
(ru )
^i+l/2,j
n
• u
%+l/2,j+l
n
(1 - a)
i+l/2,j
n
n
(ruJ
- (ru„)
^ i+3/2,j
^ i+1/2,j
n
(ru )
^i-V2,j
n
-
2 u
%+l/2,j
Ar' rj,^^
+
n
+ u
%+l/2,j-l
n
(ru^)
^ i+3/2,j
-
n
(ru^)
i+1/2, j
-38-
(ru¿)"
-
n
(ru£)
i+1/2,j
-
u
i+1/2,j+1
Az'
i-1/2,j
n
n
2 u.
+ u.
i+1/2,j
i+1/2,j-1
n
-
p
ri-1/2
a
^
n
(ru )
^ i+1/2,j
, 2
Ar r^
i-1/2,j
n
(rug)
Ar^r
i-1
Az
n
i-1/2,j
i-3/2,j
n
n
n
u
- 2 u
+ u
%-l/2,j+l
^i-l/2,j
^i-l/2,j-l
n
+
P^
(1 - a)
i-1/2, j
Ar r,
n
(ru„)
^ i-1/2,j
Ar^ r.
i-1
n
(ru^)
i+1/2, j
n
- 2 u.
^i-l/2,j+l
i-1/2,j
n
Az
^
1,j+1/2
^i
n
^i, j+1/2
n
+ u,
1-1/2,j-1
'"i+1/2
n
Ar'
^i+l,j+l/2
n
-
n
(ru^)
i-1/2,j
n
(ru„)
^ i-3/2,j
n
Az'
n
(ru )
^ i-1/2,j
V
^i-1, j+1/2
n
-
V
^i,j+l/2
-39-
n
n
-
V
n
+
V
^i,j+3/2
Az
+
2
(1 - a)
V
j+1/2
n
n
^i+1/2
Ar
r.
i,j+1/2
j-1/2
1
n
i+1, j+1/2
i, j+1/2
n
""i, j+1/2
Ar
V l , j+1/2
n
n
2 v„
""i,j+1/2
Az
i,j+3/2
n
+
v„
''i,j-l/2
n
u
n
a
'
V
Ar"
i,j-V2
n
Vl/2
-
^i,j-1/2
^i-1,j-1/2
n
-
2
5i,j+l/2
^i+1/2
^i
i,j-1/2
n
Ar^
%,j-3/2
n
n
V
Ar'
V l , j-1/2
1, j-1/2
n
i, j-1/2
"i-1, j-1/2
n
n
-
AZ
V
^i,j-l/2
(1 - a)
VV2
n
+
V
n
+
"^i, j-1/2
V
n
Az
% + l , j-1/2
V
n
V
Ar
-
2
V,
"^10-1/2
n
+ v„
^i,j-3/2
(3.41)
-40-
3.2.3
Condições
de C o n t o r n o
C o m o n o caso das e q u a ç õ e s
de campo p a r a
cada
uma das f a s e s , as e q u a ç õ e s de b a l a n ç o de m a s s a e q u a n t i d a d e
vimento nas interfaces
das fases e dos contornos
de
necessitam
mo
ser
(9)
completadas
p o r leis c o n s t i t u t i v a s
, isto e , p o r c o n d i ç õ e s
de con
torno.
B a s i c a m e n t e , as c o n d i ç õ e s
dem-se em d u a s
de c o n t o r n o
divi
c a t e g o r i a s ^"''^^ :
- condições
de c o n t o r n o
físicas;
- condições
de c o n t o r n o
matemáticas.
As p r i m e i r a s
s ã o impostas p e l o c o m p o r t a m e n t o do
fluido d e n t r o d a r e g i ã o de e s t u d o e s ã o mais
fáceis de s e r e m
preendidas. As últimas, no entanto, dependem
da m o d e l a ç ã o
com
matemáti
ca do campo de e s c o a m e n t o , p o r e x e m p l o , o n ú m e r o r e q u e r i d o
de
dições de c o n t o r n o d e p e n d e
diferen
da o r d e m e d o tipo das e q u a ç õ e s
con
ciais.
A figura
3.3 dá uma v i s ã o geral d o
na r e g i ã o de e s c o a m e n t o do fluido
As c o n d i ç õ e s
e em suas
reticulado
vizinhanças.
de c o n t o r n o p a r a e s t e m o d e l o
mate
mãtico são:
a) F a i x a de e n t r a d a :
a pressão P
é dada;
as v e l o c i d a d e s
continuidade
são obtidas pela
da
e m z-0;
^
linha de e n t r a d a
a f r a ç ã o de v a z i o
as v e l o c i d a d e s
(regime
aplicação
pieriamente
a é dada;
radiais
u
e u^ s ã o ambas
desenvolvido) ;
às v e l o c i d a d e s
v
g
e v„
^
s n o dadas.
zero
MAX'
Faixa de
^a£da
Unha cte
salda « _
Região de estudo do esooa
mento do flvddo
Unha ãs
entxada
(z - 0)
Faixa de
Ehtrada
Faixa
Central
UnLtB da xegLão ds estudo
Faixa da
pazeds
Figura 3.3 - Visão geral do reticulado,
b).
Faixa de saída:
a pressão P
é obtida pela equação 3.43;
o gradiente axial de velocidade é zero.
c) Faixa central:
os valores das grandezas nesta faixa são iguais
aos valores das grandezas da região de estudo que equidistam
da
linha central;
- linha central (r=0)
(simetria) i
as velocidades radiais u_ e u»
g
1
são ambas
zero
i) fâixà dâ parede:
â pressão P
ê obtida pela equação 3.42;
as velocidades são obtidas pela aplicação
continuidade em r = r
max
da
-42- linha da parede (r = R
)
max
a fraçao de vazio a é zero;
(condi
as velocidades são todas iguais a zero
ção de "no-slip" e impermeabilidade da parede).
As equações da pressão nos contornos da parede
e da saída são obtidas, respectivamente, das equações 3.20
e
3.21.
- Equação da pressão no contorno da perede
n
1+1 ,j
Mn
n
n+l/2,m
^^^+2/2 '^•'•l/2,m
^1-1/2 n+1/2 ,m
a
'1+1/2, j
""i+l
%+3/2,j
n+1/2,m
r.
^ <^-")i+l/2,j
V3/2,j
i
^i
Vl/2,j
n+1/2,m
u^
''i-l/2,j
(3.42)
- Equação da pressão no contorno de saída
n
i,j + l
n
P, . - Az
n+1/2 ,m
(a P „ u )
5 g i,j+1/2
n+1/2,m
(1 - a)
i,j+1/2
,
n+1/2 ,m
n+1/2 ,m
V
^^
- V
%+l/2, j+1/2
n+1/2,m
Ar
V/,
'i+1/2, j+1/2
%-l/2, j+1/2,
n+1/2,m
-
V
^i-1/2,j+1/2
n+1/2,m
+ Az g^
a Pg + (1 - Cl) p ^
i,j+1/2
(3.43)
â
i.BQ<ã|(AMA DE COMPUTADOR
O sistema de equações diferenciais que define o
modelo
-43-
matemãtico foi obtido na secção 3.1 e transformado em um sistema
de equações algébricas, segundo o procedimento numérico definido
na secção 3.2. Para resolver esse sistema, elaborou-se vim progra
ma de computador cujas características principais são mencionadas
a seguir.
O programa contém setenta e três subrotinas escritas em
linguagem FORTRAN IV. O programa fonte e a identificação das
va
riâveis usadas nele são encontrados no Apêndíbe C. No
programa
fonte não foram incluídas as subrotinas MB^lCD,] para inversão de
matriz, e PLOTT, para traçar gráfico, jlois es,tás foram obtidas de
catálogos de subrotinas já existentes.
O conjunto dos dados de entrada (Apêndice A) alimenta o
programa para poder ser processado e fornecer as respostas do pro
blema na forma de tabelas e gráficos (Apêndice B ) . As tabelas
e
gráficos gerados fornecem as distribuições radiais, para cada ní
vel axial do duto, da pressão, da fração de vazio e das velocida
des radial e axial do gás e do líquido.
Todos os testes realizados com o programa foram feitos
em um computador IBM/370, modelo 155, do Instituto de
Pesquisas
Energéticas e Nucleares (IPEN).
A figura 3.4 mostra o diagrama de blocos do programa pa
ra ter-se noção da estrutura de seu funcionamento.
-44START
DADOS
CONDIÇÕES
DE
ENTRADA
INICIAIS
E DE
CONTOR
NO
CAI.CULO
TRI7i
E
INVERSÃO
' DA
MA
PENTADIAGONAL
CÁLCULO DA PRESSÃO NO TEMPO N
CALCULO DA FRAÇÃO DE
DAS VELOCIDADES
RADIÍiL E
X I A L DO GÃS E DO
TEMPO
VAZIO.
L i Q C I D O
A
NO
N+1
: E
IMPRESSÃO E GRAFICO DA PRESSÃO,
DA FRAÇÃO DE V A Z I O ,
DAS VELOCI
DADES RADIAL E AXIAL DO GÃS
DO LIQUIDO
N<NN
-4^
<ti2:e
Eo
<: e .
^7
END
Figura 3.4 - Diagrama de blocos do programa.
E
-45-
CAPITULO IV
^.
RESULTADOS
E
DISCUSSÕES
Os documentos encontrados de natureza teórica ou experimental
não serviram para uma comparação com os resultados dessa disserta
ção, devido ao fato de sempre existirem alguns detalhes que o im
pedisse, tais como: diferenças na geometria do escoamento do flui
do, natureza da mistura, falta de distribuição radial das grande
zas de interesse, etc.
Para obter-se e analisar os resultados, foi elaborado um
es^
quema para testar o desenvolvimento do método numérico e o compor
tamento fenomenologico de alguns parâmetros.
Os testes de natureza numérica visam avaliar a validade
procedimento numérico utilizado, verificando precisão,
do
convergen
cia e estabilidade. Deve-se frisar que a realização destes testes
é uma condição necessária, mas não suficiente em relação ã consis
tincia dos resultados obtidos, pois pode haver erros de
natureza
intrínseca na formação do modelo matemático.
Os testes de comportamento fenomenologico visam avaliar
al^
guns parâmetros e, além disso, a pesquisa do valor ótimo de
cer
tas grandezas dentro de uma determinada faixa de atuação para um
dado problema.
vários conjuntos de dados de entrada foram testados até esco
lher-se um para servir de referência aos demais testes de interés
se.
4.1
Caso Referência
Este conjunto de dados de entrada (tabela 4.1) serve ape
nas
gãrà verificar o método de solução, não representando neces
sariaítièntê âlgüm caso prático. Ele pode ser considerado como
o
ponto dé partida para os testes futuros.
-46A figura 4.1 mostra o gráfico da pressão do fluido pelo
raio. Nota-se que a pressão se mantém constante através do raio
para um mesmo nível axial. Também se nota que existe uma queda de
pressão entre os pontos de entrada e saída de fluido no duto.
O comportamento da fração de vazio, figura 4.2, na
en
trada do duto é praticamente constante em relação ao raio. Já na
saída, nota-se que a fração de vazio é bem maior na região
cen
trai do duto.
O comportamento das velocidades radial do vapor e do li
quido em relação ao raio, figuras 4.3 e 4.4, mostra que no escoa
mento do vapor, através dos pontos de entrada e saída do dutopxis
te
uma tendência em deslocar-se para a região central (r •* 0) .
Ao contrário, devido ã sua maior densidade, o líquido tende a des
locar-se para a região periférica (r -> R) sempre com velocidade ne
nor que a do vapor.
Nas figuras 4.5 e 4.6 nota-se que as velocidades
axial
do vapor e do líquido são maiores na região central do duto e que
a razão entre as velocidades do líquido e do vapor é de aproxima
damente 0.4. Estes fatos já eram previstos, pois o modelo utiliza
do emprega a condição de "no slip" na interface do fluido com a
parede sólida, e a razão entre as densidades do líquido com o va
por é de 40.
Dimensionamento numérico e espacial
cinco níveis de malhas radiais
cinco níveis de malhas axiais
comprimento radial 9.10"^ m
comprimento axial
1,2 m
Parâmetros físicos
densidade do vapor
densidade do líquido
aceleração da gravidade
viscosidade do vapor
20Kg/m"^
SOOKg/m"^
9,8m/s2
1,75.10"^
Kg/m-rs
viscosidade do líquido
1,09.10
Kg/m-s
-2
coeficiente de arrasto de interface
10
raio médio da bolha de vapor
10
m
Parâmetros numéricos
-4
intervalo de tempo 10 s
precisão de 10~^ entre intervalos de tempo
precisão de 10~^ entre iterações em um intervalo de
tempo
parâmetro
de relaxação
1
Condições iniciais
fração de vazio
0.2
velocidade radial do vapor
- 2.lO'~^ m/s
1. 10" m/s
2 m/s
velocidade radial do líquido
velocidade axial do vapor
1 m/s
velocidade axial do líquido
Estimativas iniciais
fração de vazio
velocidade radial do vapor
velocidade radial do líquido
0.2
- 2.10' m/s
1. 10'"3 m/s
2 m/s
1 m/s
velocidade axial do vapor
velocidade axial do líquido
Condições de contorno
fração de vazio na entrada
O.2
pressão na entrada
6,894.10
velocidade do líquido na entrada
fração de vazio na parede
N/m
1 m/s
O
Velocidade radial do vapor na parede
•Velõeidade radial do líquido na parede
O
O
Tatieiá 4:1 - êengüntô dos dados dé entrada do caso referência.
O
of
0.25
0.5
-o-
D
ílgtira 4.1 - Gráfic» da pressão "do fluido x . raio
-o-
en
(caso referência)
0.75
r/R
Meia altura
Nível de saí
A
O
I
Nível de ent
•
oi
0.204-
u- 0.22-
o
a
U
>
0.24-
Pigiira 4.2 - Gráfico da fração de vazio
0.25
Q
D
raio
05
Q
10
{caso referência)
0.75
-Q-
r/R
Meia altura
Nível de saâ
O
Nível de ent
A
•
V E L O C I D A D E R A D I A L
I
I
P
o
DO
VAPOR
(10 X m/s)
o
- 1 —
I
g
Ô
8
o
p
p.
0)
O
^
O
I
g'
-os-
03
Pi.
•
H-
PI.
DJ
o
0 -
0.1—
0.2-
-o0:5
Figura 4.4 - Gráfico da velocidade radial do liquido x raio
0.25
(caso referencia)
0%
I r/R
Meia altura
Nível de saídc
A
O
I
Nível de entre
•
1.44+
U
O
H
a
<
a
O
1.40--
» 1.42-
<
X
H
<
Q
o
« 1.46o.
cu
<
>
.
Q25
-{-
O
x raio
U.0
0
.5 \^
—i—^
Q
Figiara 4.5 - Gráfico da velocidade axial do v ^ r
1.48+
0.75
(caso referência)
Q
( r/R
Nivel de saíc
Msia altura
A
O
Nível c3e ent
•
W
Ó
J . L» A
U
E
AXIAL
O
DO
LIQUIDO
(m/s)
o
O
- 4 -
P-
t>0
O
l-«
cu»
i-n
H-
O
O
P
RO
EN
Oi
O
o
HDi
Pi
S*
(D
0)
X
O
H0J
O
CR»
0
o
O
a
o
O
o
ai '
ro
Hi
(D
O
O
O
i?
CO
ñ
•
-544.2
VARIAÇÕES NO MÉTODO NUMfiRICO
Esta secção mostra uma tentativa de otimização do pro
cedimento numérico empregado para resolver o sistema de equações
definido em 3.1.3.4.
Para tentar obter resultados tão precisos quanto
aos
mostrados na secção anterior (caso referencia), porém com um
me
nor tempo de CPU, foram realizados dois tipos de testes:
- verificação do método explícito;
- variação do parâmetro de relaxação.
4.2.1
Método Explícito
Esta modificação faz com que toda primeira itera
ção executada em um intervalo de tempo tenha os seus
resultados
convergidos. Sendo assim, o cálculo dos resultados no tempo N + 1
fica dependendo apenas do valor dos resultados obtidos no tempo N,
tornando assim o método explícito.
Comparando-se os resultados obtidos nesta secção,
tabela 4.2, com os do caso referência, tabela 4.3, observa-se que
quase não existem diferenças entre eles, sendo que os resultados
obtidos através do método explícito consomem um tempo de CPU de
doze minutos, ao passo que os do caso referência dezenove minutos
e-trinta segundos.
Conjunto dos dados de entrada
- parâmetros numéricos
~
+50
Precisão de 10
entre iterações em um
interva
Io de tempo.
O restante dos dados de entrada é Igual ao
junto dos dados de entrada do caso referência.
" ; ; ; , T l T U T O ~ " p E S Q U : e A S E . . r , P ' . É r , C . ' S E NUCLEARES
con
-55-
Nível Axial
Fração de Vazio
2
0.2545581
3
4
5
0.2175841
0.2198225
0.2217174
6
7
0.2224257
0.2223253
8
0.2233080
0.2206977
9
10
11
0.2263239
0.2180020
Tabela 4.2 - Distribuição axial da fração de vazio nac coluna
mais central do duto (caso referência)
Nível Axial
Fração de Vazio
2
0.2544892
0.2175292
3
4
5
0.2197821
0.2216844
6
0.2223925
7
0.2222988
0.2232672
8
9
10
11
0.2206808
0.2262781
0.2179784
Tabela 4.3 - Distribuição axial da fração de vazio na coluna
mais central do duto (método explícito).
-564.2.2
Relaxação
Com esta modificação, procurou-se aplicar
sub-relaxação â equação da pressão.
n+1
,
=
e P
/I
,n
uma
;4.i)
+ (1 -
onde £ é o parâmetro de sub-relaxação, contudo o processamento de
dados praticamente não refletiu esta diferença. As tabelas 4.4 e
4.5 mostram os resultados das velocidades axiais do vapor e do lí
quido, sem e com sub-relaxação, respectivamente.
Conjunto dos dados de entrada
- Parâmetros numéricos
Parâmetro de relaxação 0.1
O restante dos dados é igual ao conjunto dos
dos de entrada do caso referência.
Velocidade Axial
do vapor
Velocidade Axial
do líquido
0.1476887
0.1420789
10^
10^
0.1040286
0.1013892
101
0.1424069
10^
0.1013611
loi
5
6
7
0.1425651
loi
loi
0.1425962
10^
0.1013908
0.1013961
0.1426467
101
loi
8
0.1425477
10^
0.1014046
0.1013846
9
0.1427292
10^
loi
10
11
0.1426268
10^
0.1014227
0.1014514
0.1408285
loi
0.1004665
loi
Nível Axial
2
3
4
loi
loi
101
101
Tabela 4.4 - Distribuição axial das velocidades axiais do vapor
e do líquido na coluna mais central do duto (caso
referência).
da
-57-
Nível Axial
Velocidade Axial
do vapor
0.1473196
0.1416054
2
3
4
5
0.1419195
0.1420863
Velocidade Axial
do líquido
10^
0.1038988
10^
101
101
10^
0.1012334
0.1012012
loi
10^
loi
8
0.1421226
0.1421743
0.1420830
loi
0.1012318
0.1012377
0.1012463
0.1012276
9
10
11
0.1422436
0.1421602
0.1406275
10^
0.1012618
10^
loi
0.1012865
0.1004543
10^
101
6
7
101
10^
loi
10^
10^
101
Tabela 4.5 - Distribuição axial das velocidades axiais do vapor
e
do líquido na coluna mais central do duto (sub-relaxa
ção) .
4.3
VERIFICAÇÃO DA PRECISÃO
Os testes desta secção fazem uma análise do comportamen
to na discretizaçao temporal e espacial do método numérico emprega
do. Basicamente, procurou-se observar a influência do intervalo de
tempo e do arranjo das malhas espaciais no comportamento do siste
ma de equações algébricas da secção 3.2.2. Para verificar isto, fo
ram realizados dois tipos de testes:
- passo de tempo;
- incremento espacial.
4.3.1
Passo de Tempo
Este tipo de teste foi realizado devido ã grande
importância do incremento de tempo no desempenho numérico e com
putacional das equações do programa.
Desde os primeiros testes realizados com o
pro
grâttiã, o incremento de tempo foi um parâmetro difícil de
a jus
taf-'Se. Verificou-se que vários testes realizados no início não
-58-
convergiain ou, então, praticamente não havia modificação no
va
lor das grandezas com relação ã condição inicial. Depois de
vá
rios testes para um conjunto de dados de entrada sem.elhante ao do
caso referência, resolveu-se adotar para o incremento de tempo o
valor de 10"'* s, pois, além de verificar a condição de Courant^^^
At
<
^.^
,
proporciona melhor desempenho ao programa.
O que esta secção faz ê comparar os seus resulta
dos referentes ao ciclo de tempo de numero quatrocentos com o
número oitocentos do caso referência, pois o incremento de
usado nesta secção ê o dobro em relação ao usado no caso
de
tempo
referen
cia.
Nas tabelas 4.6 e 4.7 nota-se que até a terceira
casa depois da vírgula os resultados são idênticos.
Conjunto dos dados de entrada
- Parâmetros numéricos
—4
Intervalo de tempo 2.10
s
O restante dos dados é igual ao conjunto dos
dos de entrada do caso referência.
da
_ 0.5308494
0.5788082
Velocidade
Radial
>cidade Rc
lO"*
lO"^
0.4035967
- 0.5340996
lo"^
lO'^
0.3116011
- 0.5348029
lO""^
10"^
0.3030364
- 0.5168228
^ 0.5287551
0.5841559
jcidade R<
Velocidade
Radial
lo"*
lO'^
0.4060262
- 0,5333536
lO"*
10"^
0 .3129784
- 0.5347130
lO""^
lO'"^
0 .3034213
- 0.5171532
Tabela 4.7 - Distribuição radial das velocidades radiais do vapor e do líquido â meia altura
(passo de tempo)
do líquido
do vapor
Velocidade Radial
Nível Radial
Tabela 4.6 - Distribuição radial das velocidades radiais do vapor e do líquido â meia altura,
(caso referência) .
do liquido
do vapor
Velocidade Radial
Hifvel Radial
lO"'*
10 ^
lO""^
lO"^
-604.3.2
Incremento Espacial
Até a secção anterior, usou-se para os cálculos
um reticulado de 5 x 10 malhas em razão da simplicidade e rapidez
no processamento dos dados, porém, na tentativa de encontrar
ou
tro conj\anto de dados de entrada para servir de referência a tes
tes futuros, elaborou-se um outro conjunto de dados de entrada de
nome caso referência II, que deveria fornecer um maior detalhamen
to radial e axial das grandezas, sem propiciar a formação de osci^
lações em suas distribuições.
Apôs uma série de testes realizados, onde foram
analisados aspectos tais como, detalhamento radial das grandezas,
relação entre comprimento e altura da malha e memoria e tempo de
computação, escolheu-se para esse conjunto um reticulado de 8x15
malhas. Para esse reticulado, a razão entre a altura e o comprimm
to da malha praticamente não se alterou em relação ao do caso re
fe rência.
As figuras 4.7, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11 e 4.12 mos
tram, respectivamente, o comportamento das grandezas pressão, fra
ção de vazio e velocidades radial e axial do vapor e do
líquido
na entrada, meia altura e saída do duto para o caso
referência
II.
Em virtude da dificuldade em obter-se uma malha
computacional, de modo a proporcionar um bom desempenho ao progra
ma, foram processados mais dois casos e comparados com o caso re
ferência. As figuras 4.13, 4.14, 4.15, 4.16 e 4.17 mostram o com
portamento das grandezas na saída do duto em relação ã
variação
do número de malhas no reticulado.
Nota-se pela comparação das curvas destes
três
casôã analisados que os resultados são bastante próximos. No
to
tal foram testados reticulados com 50, 60, 80, 100, 120, 135
e
150 malhas/ porém apenas os testes que utilizaram 50, 100 , 120 e
150 mâiiiás foram mostrados nesta secção.
Gõnj tintos dos dados de entrada
-61Caso 1 (caso referência II)
- Dimensionamento numérico e espacial
8 malhas radiais
1 5 malhas axiais
- Parâmetros numéricos
Precisão de lO"*"^^ entre iterações em um intervalo
de
tempo.
Caso 2
- Dimensionamento numérico e espacial
1 0 malhas radiais
1 0 malhas axiais
- Parâmetros numéricos
Precisão de lO"*"^^ entre iterações em um intervalo
tempo.
de
Caso 3
- Dimensionamento numérico e espacial
1 0 malhas radiais
1 5 malhas axiais
- Parâmetros numéricos
Precisão de 1 0 ^ ^ ^ entre iterações em um intervalo
tempo
de
O restante dos dados é igual ao conjunto dos dados de en
trada do caso referencia.
-0.06
•
0.25
-O0.5
0.75
Figura 4.7 - Gráfico da pressão do fluido x raio (caso referencia II)
-0.03-f
o--
¿i
V-
r/R
- I — >
Nivel de entr
Meia altvira
Nivel de saíd
•
A
O
0
0.20-+
0.22+
0.24+
025
O
,
s
•
f-
0.5\
2
.
Figura 4.8 - Gráfico da fração de vazio x raio
9
-•k
1
0.75
O
(caso referência II)
Y-
o-
Nível de saíc
O
*•
Meia altura
Nível de enti
A
•
O
-0.8+
-0.4-
04-
05
0.75
-0+
O
•
i r/R
Figura 4.9 - Grafico da velocidade radial do vapor x raio (caso referência II)
0.25
D
Nível de entr
Meia altiara
Nível de saíd
•
A
O
V
£, Jj U
C I D A D E
R A D I A L
D O
L I q ü I D O
(1Õ'x
O
O
-+-
C
O
I
o
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H
O
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CP
o
Oi
o
o
HDi
0)
G.
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PJ
O
•
M
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O
X
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seen
O
o
CO
o
•
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CO
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(1)
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m/s)
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•
O
<
>
O
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K
1.40--
I.42--
Í 1.44-
0.25
+•
9^
0.5
*
9-
9
0.75
Q
-T-
"
i
Figura 4.11 - Grafico da velocidade axial do vaJ3or x raio (caso referencia II)
9
•
I
I
Nivel de saida
Meia altura
A
O
Nivel de entrac
•
I.OI--
1.02--
Q
0.25
9
o
•
05^^
9
9
0.75
9
•
•9^
•
I
Figura 4.12 - Grafico da velocidade axial do líquido x raio (caso referência II}
¿Sí
Nível de entrac
^feia altxara
Nível de saída
•
A
O
0.20—
0 . 2 2 4 -
•
H —
025
•
05
o
+
•Qr
0.75
Ir/R
Figura 4.13 - Comparação da fração de vazio na saída do duto para reticulados de
5 X 10, 10 X 10 e 10 X 15 malhas.
0.24--
0.2610 X 15 malhas
O
I
T
(Tl
5 X 10 malhas
A 10 X 10 malhas
•
0.25
A
Q
,
•
•
Q
•
05
Al
D
\
O
A
•
h-Qs
0.75
A
1>
Ir/R
1
Figura 4.14 - reticulados
Comparação da
salda do duto para os
de velocidade
5 x 10, 10 radial
x 10 e do
10 vapor
x 15 na
malhas
•
•
O
10 X 10 malhas
5 X 10 malhas
A
O
¿,
10 X 15 malhas
•
H
>
o
o
a
<
Q
u
txi
<
Q
H
<
Q
o
O
0.3--
Figura
•
0.25
•
O0.5
4-
D
A
•
A
0^
0.75
1 r/R
4.15 - Comparação da velocidade radial do líquido na saída do duto para
os reticulados de 5 x 10, 10 x 10 e 10 x 15 malhas
•o-
O
5 X 10 malhas
O
O
10 X 15 malhas
A 10 X 10 malhas
•
M
D
o
X 0.6-ru
too
I
c
O
1,40+
1.42-
I.44--
1.46+
A
•
0.25
O
a
0.5 ,
0.75
A
I
Figura 4.16 - Comparação da velocidade axial do vapor na saída do duto para
os reticulados de 5 x 10 , 10 x 10 e 1 n y J-S—mj^JUb^g
•
•
10 X 10 malhas
5 X 10 malhas
A
O
I
10 X 15 malhas
•
O
LOO--
.01--
0.25
-t-
•
0.5
ta
0.75
—\—
ti
r/R
Figura 4.17 - Comparação da velocidade axial do líquido na saída do duto para
reticulados de 5 x 10, 10 x 10 e 10 x 15 malhas.
a
5 X 10 malhas
O
I
10 X 10 malhas
A
-o
to
I
10 X 15 malhas
D
-734.4
VERIFICAÇÃO DA CONVERGÊNCIA
Este tipo de teste i muito importante, porque indica a
dependencia do resultado na estimativa inicial, isto é, devido ao
fato do método numérico ser semi-implícito no tempo, há necessida
de de uma estimativa inicial nos valores de algumas variaveis. Pa
ra que o método numérico seja convergente, os resultados
finais
não podem depender do valor da estimativa inicial.
Para este teste, tres casos foram processados. Cada
um
deles continha um determinado conjunto de estimativas iniciais.Os
resultados gerados por eles e mais o do caso referencia foram
dos comparados. Verificou-se que não havia diferença alguma
a sétima casa decimal após a vírgula.
Conjxintos dos dados de entrada
Caso 1
- Estimativas iniciais
Fração de vazio
Velocidade radial do vapor
Velocidade radial do líquido
Velocidade axial do vapor
Ve'locidade axial do líquido
O.4
- 4.10""^ m / S
l.io""^ m/i
4 m/s
1 m/s
Caso 2
- Estimativas iniciais
Fração de vazio
0.4
Velocidade radial do vapor
Velocidade radial do líquido
Velocidade axial do vapor
Velocidade axial do líquido
- 2.10"
m/s
5.10'"* m/s
2 m/s
5.10'
m/s
J I N « T I T U " i O O t P E S Q U í « S t v F R ' - É ' i C • •- S E
U C i_ T T r Ê s " ]
to
até
-74Caso 3
- Estimativas iniciais
Fração de vazio
0.2
Velocidade
Velocidade
Velocidade
Velocidade
- 1.10
m/s
4.10 ^ m/s
1 m/s
4 m/s
radial do vapor
radial do líquido
axial do vapor
axial do líquido
O restante dos dados é igual ao conjunto dos dados
de
entrada do caso referência.
4.5
ESTABILIDADE DO MÉTODO NUMÉRICO
A estabilidade é um tópico muito importante para o bom
desempenho do método numérico, porque ela determina se o resulta
do é fisicamente aceitável ou se converge para uma solução para
sita divergente.
A estabilidade do método numérico empregado foi anali
sada nesta dissertação experimentalmente, isto é, para encontrar
se o incremento de tempo e de espaço ótimos, dentro de uma deter
minada faixa, realizaram-se vários testes com o programa.
O incremento de tempo encontrado satisfaz plenamente a
condição de Courant, pois para ambas direções tem-se:
At
<
I
-^^'^ ^
(direção axial)
_2
lO"^ < ^=~^
10
(direção radial)
z '
At <
»^rl
Para maiores esclarecimentos sobre as
discretizações
temperai e espacial, ver as secções 4.3.1 e 4.3.2.
-75-
4.6
VARIAÇÃO NAS CONDIÇÕES DE ENTRADA
Todos os testes realizados até a secção anterior
foram
feitos utilizando um valor de fração de vazio 0.2.
Devido ã sua grande importância esta secção analisará o
comportamento do programa para valores de fração de vazio mais
al
tos.
Analisando o primeiro caso processado para um valor de
fração de vazio 0.5 e comparando os seus resultados com o do caso
referência II da secção 4.3.2, nota-se uma grande semelhança
no
comportamento das curvas de seus gráficos, porém com uma maior mo
bilidade do vapor nas direções radial e axial para o escoamento cu
ja fração de vazio é mais alta. Isto pode ser explicado pelo fato
do vapor encontrar menos dificuldade em movimentar-se, devido
ã
sua menor resistência encontrada nos escoamentos cujo valor da fra
ção de vazio é maior, pois nestes casos a interação entre as
fa
ses é menor.
As figuras 4.18, 4.19, 4.20, 4.21, 4.22 e 4.23 mostram,
respectivamente, o comportamento das grandezas pressão, fração
de
vazio e velocidades radial e axial do vapor e do líquido para o es
coamento com fração de vazio 0.5 na entrada do duto.
No segundo caso processado, os resultados não
ram para um valor de fração de vazio 0.8.
Conjuntos dos dados de entrada
Caso 1
- Condição"inicial
Fração de vazio
0.5
= ietimâtiva inicial
fraçao de vazio
0.5
convergi
-76- Condição de contorno
Fração de vazio na entrada
0.5
Caso 2
- Condição inicial
Fração de vazio
0.8
- Estimativa inicial
Fração de vazio
0.8
- Condição de contorno
Fração de vazio na entrada
0.8
O restante dos dados é igual ao conjunto dos dados de entra
da do caso referência.
025
-O-
0.5
-O0.75
-O
Figura 4.18 - Gráfico da pressão x raio para um valor da fração de
vazio 0,5 na entrada do duto.
A
-0.02Í
-0.041
O
Q
0+
r/R
^íeia altiara
Nível de saída
A
O
I
I
Nível de entra
•
0.5-f-
0.54-
O
A
0.25
O
.
_
n
o
0.5
A
O
A
0.75 "
-O
A
-
O-
Figura 4.19 - Gráfico da fração de vazio x raio para um valor da fração de
vazio 0.5 na entrada do duto.
'
o
"1
i^/^
Meia altura
Nível de saída
A
O
2á
'
Nível de entrada
•
f*r
j
0.25
•
O
1
0.5
O
O
O
1
0.75
^
n—
o
I
r/R
1-—1>
Figura 4.20 - Gráfico da velocidade radial do vapor x raio para um valor da fração
de vazio 0.5 na entrada do duto.
O
-0.1+
0.1+
•
Nivel de saída
O
i
Meia altvira
A
,
Nivel de entrac
•
0-r
0.01--
0.02+
-
u
A
R
0,5
:
g)-_..__0
Ch
i
: 0.75
O
Q
g
Figura 4.21 - Gráfico da velocidade radial do líquido x raio para um
valor da fração de vazio 0.5 na entrada do duto.
0.25
•
o
D
—j
9,
>
Ir/R
^feia altura
Nível de saída
A
O
,
§
'
Nível de entrad
•
"O
1.5--
1.6-•
O
O
•
A
o
O
•
A
•
O
A
•
•
0.25
0.5(
075
Figura 4.22 - Gráfico da velocidade aiial do vapor x raio para um valor, da
fração de vazio 0.5 na entrada do duto.
O
I r/R
Meia altura
Nivel de saída
A
O
¿
^
Nivel de entrad
•
>
1^
U
O
H
Q
<
Q
u
<
M
<
.02--
^ 1.05--
Q
o
D
O
H
o
a
^ 1.10+
LA
0.25
O
Q
0.5.
Q
A
O
0.75
Q
A
-o-
Figura 4.2 3 - Gráfico da velocidade axial do líquido x raio para um valor da
fração de vazio 0.5 na entrada do duto.
O
a
I r/R
Nivel de saída
O
I
co
I
Meia altijra
Nivel de entra
A
•
-834.7
VARIAÇÃO DO COEFICIENTE DE ARRASTO DE INTERFACE
Na secção anterior foram processados dois casos para ve
rificação do comportamento do programa, utilizando-se valores
mé
dios e altos de fração de vazio na entrada do duto.
Devido a não convergência dos resultados do caso
que
utilizou valores altos de fração de vazio, esta secção faz uma aná
lise da influência do coeficiente de arrasto de interface no
com
portamento fenomenologico das grandezas envolvidas no escoamento.
Para fazer este tipo de análise, foram processados cin
CO casos. Cada caso verificou a influência do coeficiente de arras^
to de interface para um determinado valor da fração de vazio na en
trada do duto.
-3
-2
Foram testados para C„ os valores de 10 ; 5.10
,
-3
- 3 - 4
10
e 10 , 10
, respectivamente, para frações de vazio de 0.2,
0.5 e 0.8.
Nos três primeiros casos, verificou-se que no
to com menor valor de
escoamen
houve um maior acúmulo de vapor na
parte
central do duto,devido ã maior mobilidade deste nas direções
ra
dial e axial. A velocidade axial do vapor praticamente dobrou
de
valor. As velocidades radiais também aumentaram e a velocidade
axial do liquido dimdnuiu.
As figuras 4.24, 4.25, 4.26, 4.27 e 4.28 mostram alguns
gráficos obtidos no processamento dos três primeiros casos.
Nos dois últimos casos processados, verificou-se que os
resultados só convergiram para um C^ de valor lO"'*, porém, os
re
sultados obtidos mostraram uma certa diferença no comportamento das
curvas dos gráficos em relação aos casos com fração de vazio mais
baixa.
Pôde-se notar nas figuras 4.29, 4.30, 4.31, 4.32,4.33 e
4.34 ^üê ã Velocidade axial do vapor praticamente quadruplicou de
valôS ê çtüe o comportamento da fração de vazio ficou bastante
di
ferèhte dos casos já estudados.
-84-
Conjuntos dos dados de entrada
Caso 1
- Parâmetros físicos
Coeficiente de arrasto de interface
10
- Condições iniciais
Fração de vazio
0.2
- Estimativas iniciais
Fração de vazio
O.2
- Condições de contorno
Fração de vazio na entrada
0.2
Caso 2
- Parâmetros físicos
_2
Coeficiente de arrasto de interface
- Condições iniciais
Fração de vazio
0.5
- Estimativas iniciais
Fração de vazio
0.5
- dondições de contorno
fraçao de vazio na entrada
0.5
5.10
-85Caso 3
- Parâmetros físicos
Coeficiente de arrasto de interface
10 ^
- Condições iniciais
Fração de vazio
0.5
- Estimativas iniciais
Fração de vazio
0.5
- Condições de contorno
Fração de vazio na entrada
O.5
Caso 4
- Parâmetros físicos
Coeficiente de arrasto de interface
10 ^
- Condições iniciais
Fração de vazio
0.8
- Estimativas iniciais
Fração de vazio
0.8
- Condições de contorno
Fração de vazio na entrada
GMQ
0.8
I
^ fàí^lmétifõs físicos
eoêflciente de arrasto de interface
lO"'^
-86- Condições iniciais
Fração de vazio
0.8
- Estimativas iniciais
Fração de vazio
0.8
- Condições de contorno
Fração de vazio na entrada
0.8
O restante dos dados de entrada é igual ao conjunto dos
dos de entrada do caso referência.
da
O
0.20+
0.25-•
0.30-
°
•
' 0.5
°
•
8
075
O
I r/R
TI S
4.
3_
Figura 4.2 4 - Comparação da fração de vazio na saída do duto entre dois escoa
mentos com C D 1 0 " ^ e 1 0 ~ 3 para um valor da fração de vazio 0.2
0.25
•
Menor C^^
Maior Cp
•
O
1
œ
O
-0.02-
-0.01+
1
05
1
0.75
1—1>
I r/R
Figura 4.25 - Comparação da velocidade radial do vapor na saída do duto entre dois
escoamentos com Cp, 10"^ e 10"
para um valor da fração de vazio 0.2
.
1
025
— - Â
Menor
Maior Cp
•
O
i
00
1.00--.
1.02--
•
O
O
0.25
0.5 \
0.75
1 r/R
Figura 4.26 - Comparação da velocidade áxi^l do J.^quido na saída do duto entre
dois escoamentos com C-D
r , 10~^e 10
para um valor da fração de
vazio 0.2 na entrado
O
•
Menor
Maior Cp
•
O
I
I
CO
TU
O
K
O
<
Q
M
>
N
0.3+
0.4-
0.5-
0.64-
Figura 4.2 7 -
O
•
0.5
0.25
•
o
Q
075
1
:
•
o
I
r/R
h— O
Comparação da fração de vazi^o na saída do duto entre dois escoa
mentoscom Cp 5 . 1 0 ^ e 10
para um valor da fração de vazio O.F
na entrada
1
o
•
1
_
O
•
O
•
Maior Cp
Menor
o
•
0-
0.5-
1.0--
0.25
1
^
0.5 *
1
o
•
i
0.75
o
•
o
•
-9
1 r/R
1—>
Figura 4.2 8 - Comparação da velocidade tadial do liquido na salda do duto entre
10"-^ para um valor da fraçao
dois escoamentos com C^ • 5.10 -2
de vazio 0.5 na entrada.
— —
O
•
O
•
^^or Cp
Menor
I
I
l-
VI
P R E S S Ã O
ó
b
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R E L A T I V A
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O CU
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3
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o
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3
RT
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O
O
P)
tn
•
I
S
O
US
•
0.5
•
O
0.75
Figura 4.30 - Gráfico da fraçao de vazio'X raio para urna fração de vazio 0.8
na entrada do duto.
+
0.25
•
O
1
r/R
Meia altura
Nivel de salda
O
H
Vi
I
Nivel de entrad.
A
•
0
:
0.25
-t-
O
0.5
O - - ---O
0.75
•
O
a
Figura 4.31 - Gráfico da velocidade radial do vapor x raio para uma fração de
vazio 0.8 na entrada do .duto
-0.3--
0-j
0.3+
1
r/R
Meia altura
Nivel de saída
A
O
í
I
Nível de entrad
•
-o.oi'
o
04-
AOI4-
•
+
0.5
A
•
.
• •
O
0.75
O
OI
O
I r/R
-9^
Figura 4.32 - Grafico da velocidade radial do líquido x raio pára uma fração
de vazio 0.8 na entrada do duto
0.2&
—I—
B
I
I
Nível de saída
Meia altura
A
O
Nível de entra:
•
V E L O C I D A D E
A X I A L
D O
V A P O R
(m/8)
RO
B
4^
B
0
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I
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O
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O
•
O
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o
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O
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•
H-
PJ
W
I
l-i
0
0.6"
0.5
075
•
1 r/R
Figura 4.34 - Gráfico da velocidade axiaí do líquido x raio para uma fração de
vazio 0.8 na entrada do duto.
0.25
+•
O
Nível de enti
Meia altura
Nível de saíc
•
A
O
-98-
CAPITULO
5.
CONCLUSÕES
E
V
RECOMENDAÇÕES
A aplicação do modelo de dois fluidos para o estudo do escoa
mento bifásico em regime transiente i muito trabalhosa, porém este
modelo é o que simula mais fielmente este tipo de escoamento, pelo
fato de usar um conjionto de equações para cada fase sem im.por qual^
quer restrição (como, por exemplo, velocidades iguais, fases satu
radas, etc), conseqüentemente, as informações obtidas através
da
aplicação deste modelo em escoamento bifásico são bem mais detalha
das em comparação com a aplicação de um outro modelo.
No capitulo quatro, foram mostrados e discutidos os
resulta
dos gerados pelo programa através dos testes a que o método de solu
ção das equações foi submetido. Várias constatações foram feitas ,
algumas de caráter essencialmente matemático, outras de caráter com
putacional e outras de caráter fenomenologico.
As constatações de caráter matemático evidenciaram que,
para
todos os testes realizados com o programa, o procedimento numérico
para solução do sistema de equações algébricas se manteve preciso,
convergente e estável.
Algumas constatações de caráter computacional foram
observa
das. O consumo de memória e tempo de CPU do programa é relativamen
te grande em relação a outras técnicas. A isto deve-se
principal
mente o fato de ter-se usado uma sub-rotina própria para inversão
de matriz não esparsa.
Verificou-se, também, que no processamento de dados, utilizan
do-se o método implícito, o programa necessita de aproximadamente
duas Iterações para convergir os resultados a uma precisão
relati
va de 10"^ para todas as variáveis em um intervalo de tempo.
Müitâê constatações a respeito do comportamento fenomenológi
C d d⧠frandêêiâe envolvidas no escoamento já foram discutidas
no
càpítüiLô Quatro, porém ê muito importante relatar algumas
conclu
soes obtidas a partir dos testes 4.6 e 4.7.
Constatou-se que o comportamento numérico do programa é es
tável para valores baixo e médio de fração de vazio e que diver
ge para valores altos. O programa converge para altos valores de
fração de vazio somente quando se diminui o coeficiente de
ar
rasto de interface em aproximadamente cem vezes em relação
ao
caso referência. Este fato é bastante compreensível, pois com o
aumento de vapor diminui-se a interação entre as fases e, conse
qüentemente, o coeficiente de arrasto de interface. Com isso
,
confirma-se a dependência deste coeficiente em relação ã fração
de vazio, isto é, em relação ao regime de escoamento.
Devido â discussão realizada no capítulo quatro sobre os re
sultados gerados pelo programa e as constatações descritas neste
capítulo, conclui-se que o procedimento numérico,
desenvolvido
nesta dissertação, simula satisfatoriamente o transiente do
es
coamento bifásico adiabático nas condições prefixadas.
Apesar das dificuldades encontradas, o programa elaborado
nesta dissertação é simples em comparação com outros
existentes
na área de termo-hidráulica. Para tornar o programa mais
geral,
são feitas algumas sugestões:
- estender o programa para o caso particular de
escoamento
monofásico;
- aplicar o método para geometria cartesiana;
- aplicar um método mais eficiente para inversão de
matriz
esparsa;
- pesquisar a elaboração de equações constitutivas que
re
tratem mais fielmente o fenômeno abordado.
Além dessas sugestões com relação ao programa de
computa
dor, sugere-se a realização de experiências com esse tipo de es
coamento para a obtenção de dados como, por exemplo, a distribui
ção radial da fração de vazio.
-lOU-
RFFFRFNCIAS
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fNSTITUTO DE PE SOU IS AS E N E R 6 1 T IC * S E N U C L e A R E S
-103APENDICE
DESCRIÇÃO
DOS
A
DADOS
DE
ENTPADA
Este apêndice mostra e explica os cartões de dados de
da utilizados no caso referencia.
Cartão 1 - (9(4X,I1)) IVPl, I V P 2 ,IVP3 , I V P 4
, IVP5 , IVP6
, IVP7,
entra
IVP8
IVP9
IVPl - Controlador da impressão dos dados de entrada
IVP2 - Controlador da impressão do raio
IVP3
IVP4
IVP5
IVP6
-
Controlador
Controlador
Controlador
Controlador
da
da
da
da
impressão
impressão
impressão
impressão
da
da
da
da
matriz pentadiagonal
matriz inversa
matriz lado direito
pressão
IVP7 - Controlador da impressão da fração de vazio e das velocida
des radial e axial do vapor e do líquido
IVP8 - Controlador da impressão dos gráficos
IVP9 - Controlador da impressão dos valores de contorno
Cartão 2 - (4(1X,I4))IVPIO,IVPll,IVP12,IVP13
IVPlQ
IVPll
- Intervalo de impressão
- Nivel axial da 1^ curva
IVP12
IVP13
- Nivel axial da 2^
- Nivel axial da 3^
curva
curva
Cartão 3 - (5(1X,I4))II,J1,NN,MM,NMM
II
Jl
NN
MM
NMM
-
Número máximo de
Número máximo de
Número máximo de
Número máximo de
Número máximo de
dás Variaveis.
malhas radial
malhas axial
ciclos de tempo
iterações por ciclo de tempo
mudanças na ordem de grandeza da precisão
-104-
Cartão 4 - (5 D12.5) RR,ZZ,DG,DL,GZ
RR
ZZ
DG
DL
GZ
-
Raio
Altura
Densidade do gás
Densidade do líquido
Aceleração da gravidade
Cartão 5 - (5 D12.5) VG,VL,CD,RD,VINF
VG
- Viseosidade do gás
VL
- Viseosidade do líquido
CD
- Coeficiente de arrasto de interface
RD - Raio médio da bolha
VINF - Velocidade no meio infinito
Cartão 6 - (5 D12.5) DT,PCS1, PCS2,PARE, VM
DT
PCSl
PCS2
PARE
-
Incremento de tempo
Precisão das grandezas em um ciclo de tem.po
Precisão das grandezas entre ciclos de tempo
Parâmetro de relaxação
VM
- Coeficiente de aceleração de estimativa inicial
Cartão 7 - (5 D12.5) CIA,CIUG,CIUL,CIVG,CIVL
CIA
CIUG
CIUL
CIVG
CIVL
-
Condição
Condição
Condição
Condição
Condição
inicial
inicial
inicial
inicial
inicial
da
da
da
da
da
fração de vazio
velocidade radial do gás
velocidade radial do líquido
velocidade axial do gás
velocidade axial do líquido
Cartão 8 (5 D12.5) CHIA,CHIUG,CHIUL,CHIVG,CHIVL
CHIA
- Estimativa inicial da fração de vazio
CHIUG
- Estimativa inicial da velocidade radial do gás
CHIUL
- Estimativa inicial da velocidade radial do líquido
CHIVG
- Estimativa inicial da velocidade axial do gás
CHIVL
" Estimativa inicial da velocidade axial do líquido
-105-
Cartio 9 - (4 D12.5) PPO, PPR, AO, AR
PPO
- Pressão na entrada em
r=0
PPR
- Pressão na entrada em
^^^^^Ax
AO
- Fração de vazio na entrada em
AR
- Fração de vazio na entrada em ^'"^j^x
r=0
Cartão 10 - (4 D12.5) CCVIGO, CCVIGR, CCVILO, CCVILR
CCVIGO
- Velocidade axial do gás na entrada em r=0
CCVIGR
- Velocidade axial do gás na entrada em r=R.,„-^
MAX
CCVILO
- Velocidade axial do líquido na entrada r=0
CCVILR
- Velocidade axial do líquido na entrada r=Rj^jç
Cartão 11 (3D12.5) CCAJ, CCUJG, CCUJL
CCAJ - Fração de vazio na parede
CCUJG - Velocidade radial do gás na parede
CCUJL - Velocidade radial do líquido na parede
A figura A.1 mostra o conjunto de cartões de dados de entra
da utilizado no caso referência.
-106-
+ 2 . OOOO0Ii-rC0-^£.
OOOODr>+CO-*-l. O O O O C ' D + O O + l . oüooor+oo
+e.?9450r'+0t"-rt'.994SCiri+Cit+c. OOCi£iOr-01+2.
•¿2. 0 0 0 0
oïl- 0 1 - 2 .
OOODOJD-01
0 0 0 0 0.D- 0 3 + 1 . 0 0 C 0 0 . 0 - 0 3 + 2 . 0 0 0 0 0 D + C 0 + 1 . 0 0 0 0
ori+0 0
+ 2 , O O O O O I i - Û l - 2 . 0 O 0 O 0 I I - O 3 + 1 . Û 0 0 0 0 I i - 0 3 " i - 2 - . OOOOOC+CO+l. 0 0 0 0 0 . 0 + 0 0
+ 1 , 0 0 0 0 0 0 - 0 4 + 1 , O O O O O I i - 0 5 + l . 0 0 0 0 0 . 0 - 0 5 + 1 , O O O O O f i + O O + t . OOOOOJO+CO
+1. 75Ü005-05+1, 09000.0-04+1. 000000-02+t,
OOOOOD-03
+ 9 , 0000OJO-02+1,20000.0+ 0 0 + 2 , 0 0 0 0 0 0 + 0 1 + 5 . 0 0 0 0 0 0 + 0 2 - 9 . S 0000.0+ 00
5
10
éOO
20
200
2
é
10
1
1
1
1
3
1
1
l
l
l
oooooooooooaooilooooooaaoïioiloooooooaoogoooaaoooQaaooaooooooooDoaooaaoooooDooooooo
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I 3 « I I 1 • • 10111] n M n I11? 18 ti »? niiiin» n»:i:o :i 3IUU »J|]T]IJ|4o II4I4]4I4)u H4I«3i3 SI iz si MU sis; SI sa loti u 63 s*
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1 1 ) 1 1111 1111 11 n
1111
i n i 11 n t n
11111
n n
111 n 1111
n n n in
11111
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 222 2 2 2 2 2 2 22 2 2 22 222 2 2 2 2 22 22 2 2 22
]3333]33]333]3333}3333a]]333333333 33333]33]13333333J3333J333 33 3 333 3 3333333333 333
4444U4444444444444444444444444444444Í444444444444444444444444444444444444444444
SSSSSSSSJSSSiS55SS5SSSSSS59S55S5S5SS5S5SSSS55555S5S535SSS
9
tEGSEEEE6Se666SG6SSE8CS66S6S6SSCSSCSCESSS6S6SCES:cSfie6SGS6SE6666E6S666SEGSSG86S6
7777777777777777777777777777777;7777777777777777777777777777777777777777/M7777Ï
I i 8 I i 818 a 81S 3 8 8 8 C 8 8 e 813 ; a 3 a S 3 8 9 Í S1911Í S E 9 8 SI U 8 S 3 1 1 3 8 3 B 3 8 8 3 : 8 i 8
S 9 9 9 9 • 9 9 3 3 9 3 5 5 9 9 T 9 ? 9 5 3 9 9 Í 3 î 1 9 9 !" 9 3 ; 3 9 :î 9 9 » 5 3 ? 1 : C 5 5 9 3 9 9 3 3 9 9
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BM
501 r i:-7i
Figura A.1 - Dados de entrada para o caso referencia
-iU/-
APÊNDICE B
DADOS DE SAlDA
O objetivo deste apêndice é mostrar algumas das saídas
do
programa em relação ao caso referência, cujos cartões de dados de
entrada são mostrados no apêndice A. As tabelas Bl até B5 e
as
figuras Bl até B6 representam lalgumas páginas das saídas do
pro
grama onde a disposição dos dados de saída é a mesma da listagem
original.
IHPRESSAO DOS VALORiS CA HATRU OA PRESSÃO.
1
2
1
0.0
0.68948000
07
0 . 6 8 948000
07
0.68448000 07
0.68948000
07
0.68948000
2
0 . 6 8 7 2 7 0 8 0 07
0.68727080 07
0 . 6 8 727080
07
0.68727080
07
0.68727080
or
0.6872
3
0.68719150
07
0.687191^0
07
0 . 6 8 7 1 9 1 5 0 07
0.6B7191SU 07
«
0.687116»D 07
0.68711650 07
0.68711650
07
0.687116S0
I
O.687040BD
07
0.68704080
07
0.68704080
07
6
0.68696910
07
0.68696510
07
0.68696510
07
/
0.66688930
07
0 . 6 8 6 8 8 9 3 0 07
0.68688930
07
•
0.68681360
07
0.68681360
07
0.68681360
07
0 . 6 8 6 8 1 3 6 U 07
9
0.68673780
07
0 . 6 8 6 73 78 0 0 7
0.68673780
07
0.68673780
07
0.68719150
3
4
S
6
-
7
07
U.O
07
0.6872;0a0
ur
0.6BT19tSU
07
0.6»>19iy}
07
0 . 6 8 7 1 1 6 50 0 7
0.68711650
07
Ú.6a71l6&D 07
0 . 6 8 704080 07
0.6870408U
07
0.68704080
07
0 . 68 10>tOo
or
0.'68b96510
07
0.6Bt>9651U 0 7
0.68690510
07
ü.o8&9e51i)
0.68688930
07
0.60688930
07
0.68688930
07
Ü . 6 8 6 8 8 9 Í Ü 07
0.68681360
07
07
.
rwbO
or
07
0.68681360
07
0.6<168136} 0 7
0 . 6 8 6 7 3 7 8 0 07
0.68673780
07
O.od6rj7aú
0.68666210
07
0.666662IJ 0 7
07
10
0.6e66e210 0 7
0.6866621D
07
0.68666210 0 7
0.68666210 07
0 . 6 8 6 6 6 2 1 0 07
11
0 . 6 8 6 5 8 6 6 0 07
0.68658640
07
0.68658640 07
0.68658640
07
0.68658640
07
0 . 6 8 6 5 8 6 4 0 U7
0 . a 8 6 5 8 6 4 U 07
12
0.0
0.68651230
07
0.68651110 07
0.68651090 07
0.6865104D
07
0.6865103U
0.0
Tabela B.l - Distribuição da pressão gerada pelo programa.
07
1
0.100000 01
0.100000 01
0.200000 01
0.200000 0 1
0 . 1 0 0 000- 04
0.100000-02
0.100000-02
0.2QQ00D 0 0
O.lOOOOD 0 1
0.0
0.100000-04
-0.200COO-02
-0.200000-02
0.689480 07
0.200000 01
0.0
0.100000-03
0 . 2 0 0 0 0 0 CO
0.200000 00
0.(>894C0 0 7
0.2000CO 0 1
0.0
0.0
O.90000000-02
O.18000000-01
0.18000000-01
«».90000000-02
0.0
O.180O000D-01
0.27000000-01
0.36000000-01
0.36000000-01
0.45000000-01
0.54000000-01
0.540000QU-01
0.6JOOOOOO-01
O.7200000U-01
0.72000000-01
0.81000000-01
0.90000000-01
0.90000000-31
o.y900oao}-oi
0.108J00U0 00
Tabela B.2 - Dados de entrada e iitipressão dos raios gerados pelo programa.
2
1
0.100000 0 1
4
0.100000 01
O.tOOOOO 0 1
0.100000-01
0.10900C-OJ
O.17S00O-04
0.200000 00
0.0
0.100000-02
-O.98ooea 0 1
0.80COCO 0 3
0.120000 0 0
0 . 2 0 0 0 C 0 C2
0. l e o o w - O I
0.120000 0 1
3
OE OINENSIONANENTO E S P A C I A L E N U H E R I C O .
1
0.900000-01
REAIS.
20
INTEIRAS
AOO
VARIÁVEIS
10
VARIAVEIS
i
10
IMPRESSÃO OOS VALORES 0 0 VETOR RAIO.
I~
2-
«
t
2
1
200
l
l
1
I
1
I N T E I R A S CCNtROLAOORAS OA QPCAO OS I M P R E S S Ã O .
VMtlAVetS
1-
I
o
nni STEP hUKKD
a «00
nuMERO OE ITERAÇÕES REAIIIAOAS PARA A CONVERCtNCIA • 2
PRECISÃO DAS (RANUEZAS OSTIOAS NtSSE TIMI STEP
• O.lOOSOO-O*
«AtOR 00 INTERVALO DC TEMPO
• O.lOOOOO-OJ
IMPAESSAO 00$ VALORES OA SRANOEIA FRACAO P( VAZIO.
3
2
3
t
4
0.20000000 00
0.0
0.20000000 00
1
0.20000000 00
o.2t)oooaoo 00
O.Z34>»8IO 00
2
0.254S»«ID 00
0.24861010 00
0.249402» 00 . 0.246I401O 00
0.I998I4JU 00
o.2ir9a4io 00
0.21738410 00
0.20681260 00
S
0.20601160 00
0.i9ro4i4b 00
0.2lva22$D 00
0.219822»0 00
0.2r<94110 00
0.203TOJJO 00
«
0.22171740 00
o . z 2 i n i 4 o 00
0.20398000 00
0.20I4ÍT00 00 . O.I968532U 00
i
A
0.22242ST0 00
0.Z22423T0 00
0.19681750 00
O.20992«BO 00 0.2033&43U 00
T
0.1968259JU0d
0.22212)30 00
0.22232330 00
O.209924»D 00 0.2033r960 00
0.22330000 00
0.22330800 00
0.20392180 00
0.19674920 00
0.20327160 00
0.19703310 00
0.22069TTD 00
0.22069770 00 .0.20567020 00
0.20344810 00
«
0.22A32390 00
U
0.22632190 00
0.2046B5J0 00
0.19623660 00
0.20329990 00
0.21000200 00
0.21800200 00
0.20459110 00
0.I976B4IU «0
11
0.20313220 00
0.0
0.19768410 00
12
0.21800200 00
0.20439110 00
0.203II220 00
•
7
6
0.20000000
0.24411720
0.1980028V
0.19566080
0.19961540
0.19961490
00
0.0
00 ' 0.0
00
0.0
00
O.U
00
0.0
00
0.0
0.19961920 00
0.0
0.1955V86O 00
O.U
0.0
0.19370240 00
0.0
0.19331720 00
0.0
8.I96I3300 00
0.19413300 00
0.0
IMPRESSÃO DOS VALORES tA CRANDEIA VELOCIOAOE RKOIAL 00 VAPM.
1
1
0.0
2
0.0
>
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
4
S
«
»
0.0
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0.0
10
0.0
II
0.0
u
0.0
2
0.0
-0.2331«yiO-02
-0.29410800-02
-O.J>J»»«4D-02
-0.4«M7T40-02
•0.6J»68720-OI
-0.600l)928U-02
-0.81643470-02
-0.4J626480-02
-0.90I4«9}O-02
-«.»6044«IH)>
-0.53«04460-01
3
0.0
-0.18174260-02
-0.t98U4TU-02
-0.3Í934250-02
-0.»6aS30JO-02
-0.63020820-02
-0.62111460-02
-0.T629T50O-02
-0.47158900-02
-0.8 9 562170- 02
-0.12339110-02
-0.12539110-02
4
3
0.0
0.0
-0.204V304O-02
-0.4Tf20T»-03
-0.35191410-02
-0.29106390-02
-0.64S8V40U-02
-0.54710420-02
-0.69521420-02
-0.63701410-02
-0.6535496Ü-02
-0.66011880-02
-O.69016JTO-02° -0.652804 lU-02
-0.66139120-02
-0.71165190-02
-0.52809810-02 -0.6171.060-02
-O.721IO400-02
-0.87134190-02
-0.24627*00-02
0.»}r>30«0.01
0.55783080-01 -0.24»Z780l»-e2
o.o
T
0.0
-O.1O49ÍO40-J2
-0.59J9I4IJ-02
-0.64549400-02
-0.6992I42IÍ-02
-0.65134960-U2
0.0
-0.s9<8U4IU-02
0.0
-O.66lj936)-02
-U.6I7I406ÍI-02
-U.721I040D-0Z
-O.24627a0O-V2
6
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
e.o
0.0
Tabela B.3 - Variáveis de conservação geradas pelo programa.
0.0
iRraissAO OOS m o n u
e « w a n o e z * v e l o c i o a o e r a d i a l do i i a u i o o .
1
T
3
4
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•
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0.0
0.34»4J03)-03
0.20002)30 - 0 )
0.0
0.29411000-0)
0.II46607U-0)
0.0
0.11466071-0)
O.I99834TD-03
0.11881123-03
0.31>60«70-04
0.0
0.91950970-0«
0.11188960-03
0.91782410-04
0.37171470-04
0.40323140-0«
0.0
0.40i2il4U-04
0.67)99890-04
0.31758110-04
0.4312)0)0-04 '
e.)96620IO-04
0.0
0.19662010-04
0.0
0.7)177920-04
0.96254280-04
0.4)419)10-04
O.)9717420-04
0.0
0.19717420-04
8
0.0
-0.4je08720-0)
0.71801180-0)
0.22932190-04
0.>698377D-04
0.0
0.i69«377i)-0*
«
0.0
0.I4IT6160-0)
0.12150910-03
0.96392120-04
0.34772780-04
0.0
0.14772780-Ot
10
0.0
-0.«4279)90-04
-0.8)321490-04
-0.r046»SSO-04
O.40I0I37O-0S
e.o
0.401«t37}-0>
11
0.0
0.3)9)0)20-0)
0.32468400-0)
0.38067070-03
0.24ll)«40-0)
0.0
0.24113640-03
.12
0.0
0.3)950320-1)3
0.12468400-03
0.1B06707D-01
0.24II164D-03
0.0
0.0
Á
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.31075450-01
0.30944470-03
J
C.O
0.3)829020-03
0.16290fOO-03
•
0.0
0.23543T90-03
>
0.0
•
0.0
T
u
0.0
0.20002)50-01
SRPRESSAO COS VALORES t « GRANDEZA VELOCIOAOE AXIAL 00 VAPOR.
»
3
4
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«
O.ZOCOOCOO 0 1
0.20000000 0 1
0.20000000 0 1
0.200DOUÜO 0 1
0 . 1 4 6 4 ) 8 8 0 01
0.14642140 0 1
0.14)74460 0 1
0. I 4 5 4 8 6 W 01
-O.I454d61i> d l
0.14207890 0 1
0.1402 9 610 01
0.14006960 0 1
0 . t l < l « T 4 0 01
0.1)692870 01
- 0 . 1 1 » 9 2 « 7 J 01
0.14240690 0 1
O.I40J06«0 01
0.119976» 01
0.11904120 0 1
0.1)88)100 01
-0.11881141) d l
0. 14256)10 0 1
0.14011940 0 1
0.11996460 0 1
0.139I11730 0 1
0.11881720 0 1
- 0 . 1 1 8 8 1 7 2 1 01
•
0.14259620 01
0.14259620 C l
0.14011)20 01
0.13995979 01
0 . 1 1 9 0 1 6 0 0 01
0 . 1 1 8 8 1 7 1 0 01
- 0 . 1 1 8 8 i r i J 01
T
0.14214670 01
0.1426467U 0 1
0.14011620 01
0.13995400 0 1
0.139010)0 01
0.11881410 0 1
- 0 . I 1 8 8 1 4 1 Í I 01
8
O.14254T70 0 1
0.14294770 0 1
0.14029650 01
0 . 1 3 9 9 ) 8 7 0 01
0 . 1 1 9 0 4 4 8 0 01
0.11884190 0 1
- 0 . I 1 8 4 4 3 3 J 01
0.14034860 01
0.1)9961)0 0 1
O.t3901))0 0 1
0 . 1 ) 8 8 2 0 6 0 01
-0.11882061» 0 1
1
2
t
0.0
0.20000000 0 1
2
a < i 4 i e t « t o 01
0.14768870 0 1
1
0.t*20TS90 01
*
0.14240690 0 1
9
0 . 1 4 2 5 ( 5 1 0 01
9
O.I42T2920 01
0.14272920 01
-
0.0
10
0.14262680 0 1
0.14262680 0 1
0 . 1 4 0 2 8 620 0 1
0.13994T30 0 1
0.IJ90424O 0 1
0.I388494O 0 1
- 0 . I 1 » * * 9 * J 01
u
O.I4002a>O 0 1
0.14082850 0 1
0.1)98)430 01
0.1)971930 Oi
0.13929)00 01
0.1)91)070 01
• 0 . 1 1 9 1 5 0 7 0 01
12
0.0
0.140828)0 01
0.I39S143O 01
0.1197I9J0 01
0.13929)00 01
0.11919070 0 1
0.0
•
0.0
IWRESSAO OOS VALORES OA ORANOEZA VELOCIOAOE AXIAL 00 LIQUIDO.
2
3
•4
3
1
0.0
O.IOOOOOOO 0 1
0.10000009 0 1
0 . 1 0 0 0 0 0 0 0 01
0.10000000 0 1
0.10000000 0 1
1
e.ic«G2eM 0 1
e.io«02B«o ei
0.10S3«3«0 01
0.10332990 0 1
O.I0129)«O 0 1
0.101229)0 0 1
1
7
- O . I 0 3 2 2 ) l u 01
Tabela B.4 - Variáveis de conservação (continuação I) geradas
pelo programa.
0.10149140
0.10046690
0.0
to
It
12
0.10046690
0.10046690
0.10149140
01
01
01
0.10039180
0 . 1 0 0 4 0 G 9 0 01
0.10054020
0.10039180
01
01
0.10040090
C.10065020
0.10053480
0.10053440
01
01
01
01
01
01
01
0.10053480
0.10053380
01
01
01
0.10036670
01
01
0.10036670
0 . 1 0 0 2 3 6 1 0 01
-0.ia0336lu
01
01
01
0.10035610
0.10035610
0.0
-O.IU01731Ü
-0.10017531)
0 . 1 0 0 1 7 3 3U 0 1
0 . 1 0 0 2 3820 0 1
0.10017>30
-Q.L30LLTIO
0.1U01799U 01
01
0.1002445U
01
01
Ul
01
- 0 . 1 U 0 1 7 7 0 J 01
0 . 1 0 0 1 7 700 0 1
01
-0.1l)017dOJ
0.10024150
01
01
-O.IOOUBIJ
01
01
Ut
0.10017800 01
0.10017810
-U.1U0180/U
01
01
-0.1003162J
01
01
0.10016070
0.10031620
0.1002427U
01
01
0.10024310
0. 10024700
0.10038550
Tabela B.5 - Variáveis de conservação (continuação II) geradas pelo programa
01
01
01
0.10065460
01
0.10142270
01
0.1C142270
9
01
0.10064260
01
0.10138460
B
01
0.10138460
I
01
0.10053590
01
0 . 1 0 0 6 4 740 0 1
0.10064810
01
0.10054090
0.10067290
01
0.100O469O
0.10064880
01
01
01
0.10139610
a.iac759io
01
01
01
0.10139080
0.10136110
0.10138920
0.10140460
01
0.10160460
01
0.10139080
0.10139610
01
0.10136110
4
«
01
0.10138920
*
to
I
-113-
- IMbICA PCNICS CCINCIOENTES
UNIDADE HORUCNTAL • 0.911E-03
I
1
1
1
0.687E 07 Hl
C.6(>7E 07 H
0.6a7E 07 H
0.6)1 TE 07 H
UNIDADE VERTICAL -
0.1S6E Oi
-I--
L
L
L
07
07
07
07
07
07
07
07
07
07
07
C.6b7E 07
0.687E 07
0.687E 07
0.6d7E 07
0.687E 07
C.6b7E 07
0.687E 07
0.687E 07
C.687E 07
0.687E 07
0.68 7E 07
a.68 7E 07
0.6B7E 07
C.6H7E 07
0.687E 07
0.687h 07
0.687E 07
0.687E 07
0.687E 07
0.68 7E 07
0.607E 07
0.687E 07
0.687E
0.687E
H
H
M
H
H
H
H
H
H
H
H
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H
H
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H2
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H
M
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
3
- I
1
1
1
1
1
I
0.6S5E-01
I
0.900E-02
1
0.272E-01
0.363E-01
I
O.Ü46E-01
I
0.181E-0I
I
t . s í m b o l o MIL
X M I N • 0.900a000E-02 XMAX • 0.8099997E-01 ' THIN
VMIN
2 . S I H U 0 L 0 TI22I
xNiN • a . 9 o a o o o o E - a 2 XMAX « O.8C«9997t:-0l
XMAX « 0.e099997E-01
YNIN
i . S I N B O L O «3333 XMIR • 0 . 9 0 0 0 0 0 0 E - 0 2
1-
- I
IH
h
H
H
H
M
H
H
H
0.6b7e U7 H
0.68 7c
0.687E
0.6a7E
C.687E
0.667E
0.687E
C.687E
0.687E
0.687E
0.6e7E
0.6a7E
-I
h
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
2H
H
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h
3
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
M
H
H
3H
1 —- I
,
1
1
1
0.6Í7E-O1
I
I
0.728E-01
I
' 0.6872708E 07 YHAX « a.6U72 70BE 07
• 0.6869650E 07 THAX - 0.6869b50E 07
• 0.6866620E 07 VMAX " 0.6d(>662lE 07
Figura B.l - Gráfico da pressão x raio gerado pelo programa
-114-
• INOICA PCNTCS COINCIDENTES
UNIDADE HORUONIAL > 0.911E-0Í
UNI
1OADE1VERT1ICAL1•> 0
1.152E
1-0
—2 -I 1- — I
-1 —
0.2SÍE 00 Hl
H
0.2SJE 00 H
H
0.292E 00 H
H
0.2SaE 00 H
H
0.248fc 00 H
h
0.247E 00 H
H
0.24Sfc 00 H
H
0.2-.4E 00 H
I
H
0.242E 00 H
H
0.2Alt 00 H
H
C.239E 00 H
H
0.23aE 00 H
H
0.236E 00 H
H
C.23SE 00 H
H
0.233E 00 H
h
0.232E 00 H
0.230E 00 H
H
0.229E 00 H
H
a.227E 00 H
H
0.226E 00 H3
H
0.22AE 00 H
H
0.223E 00 H2
K
0.22Ife 00 H
H
0.220E 00 M
H
C.2iaE 00 H
M
0.21;E 00 H
H
C.215E 00 H
H
C.214E 00 H
H
0.212E 00 H
H
C.211E 00 H
H
0.209E 00 H
H
0.2O7E 00 H
H
0.2Q6E 00 H
H
0.204t OO H
H
0.203E 00 H
H
0.2aiE 00 H
H
0.200b 00 H
H
C.198E 00 H
H
0.197E 00 H
H
0.195E 00 H
H
-H
I 1--I
0.900E-02 I
0.272E-01 1
0.455E-01 il
0.Ò37E-0I I
I
O.iaiE-01 I
0.3b3E-01
I
0.546E-01 I O.72aE-01 I
l.SINbOLO 3 1111 XMIN • 0.90OaOOOE-O2 XHAX > 0.8099997E-01 VMIN • 0.244I172E 00 0.2TSH4ASX!>8lk 00
2.SIMaaL0 t2222 XHIN • 0.9000000E-02 XMAX « 0.8099997k-0l VMIN • 0.19b6148b 00'
A
X
'VM
0A
.X
22242&7k UO
a.SIHdOLO 1 3 3 3 3 XMIN « 0.9000000k-02 XMAX " 0.aO99997E-01 VMIN - 0.1953171t 00"VM0
.2263239E OU
Figura B . 2 - Gráfico da fração de vazio x raio gerado pelo
programa.
-115-
- I N O I C A PCNTOS COINCIOfcNTES
UNIDADE HORIZONTAL • 0 . 9 1 1 E - O J
UNIDADE V L R T I C A L • 0 . 2 3 Í E - 0 Í
I-I
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
H
CO
-0.233E-03 h
L
-0.4b5e-03 H
-0.698E-03 H
-O.931E-03 H
-0.1Í6E-02 H
-0.140E-02 H
-O.H»3e-02 H
-0.186E-02 H
1
-0.209E-02 H
I
- 0 . 2 3 3 b - 0 2 Hl
-0.2S6fc-02 H
-0.279Ê-02 H
-0.302E-02 M
-0.326t-02 H
-0.349E-U2 H
-0.372E-02 H
-0.396E-02 H
-C.419E-02 H
-0.442Ê-02 M
-0.465E-02 H
-0.4a9E-02 M
-0.5I2E-02 h
-0.&3&E-02 H
-0.55bfc-02 H
-0.582k-02 H
-C.605E-02 H
- 0 . 6 2 8 E - 0 2 H2
-0.652E-02 H
2
2
2
-0.675E-02 H
-0.698E-02 H
-0.721E-02 H
3
-0.74ÍE-02 H
-0.768E-02 H
-0.79IE-02 H
-0.816E-02 H
-0.ai8E-02 H
-0.86IE-02 H
-0.886E-02 M
3
3
- 0 . 9 f l 7 É - 0 2 H3
I-I
1
1
1
1
1
1
1
1—T-I
1
I
I
1
1
O.iaOE-Oi
I
0.3A2E-01
I
0.$4SE-0l
l I
0.T2TE-01
I
I
0.271E-01
I
0.4S3E-01
I
0.63bt:-01
I
O.dldE-Ol
I.SIMBOLO l l l l l
XNIN « O.lBOOOOOE-01
XMAX <• O. i t 9 9 V 9 9 T t - 0 1
YMIN « - 0 . 2 3 3 l 6 9 9 l : - 0 2
VMAX
2.S|MaOLa « 2 2 2 2
XMIN ' O.iaOOOOOE-Ol
XHAX > 0 . 8 9 9 9 9 9 r E - 0 1
YMIN — 0 . 6 6 0 1 1 « t i E - 0 2
YHAX
3.SIH00L0 i3333
X H l N > 0 . ISOOOOOE-Ol
XMAX " 0 . a 9 9 9 9 9 7 E - 0 1
YHIN — 0 . 9 0 7 4 0 9 3 ^ - 0 2
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1
-H
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H
H
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H
H
H
H
h
H
H
H
H
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H
H
H
H
I
I
• 0.0
« 0.0
> 0.0
Figura B.3 - Gráfico da velocidade radial do vapor x raio
gerado pelo programa.
-116-
-
INOICA PCNTCS COINCIDENTES
UNIDADE HORIZONTAL 0.346E-0)
O.liSE-Oi
0.324E-03
O.31JE-03
0.3a2E-03
H
H
H
Hl
H
0.91IE-0Í
UNIDADE VERTICAL '
O.llOE-04
1
H
H
H
H
H
1
0.291E-03 H
0.¿aOE-Ü3 H
H
H
0.269E-Q3
0.2»eE-03
0.24TE-0J
0.23bE-03
0.22SE-03
a.2UE-03
0.2a3E-03
0.192E-03
0.I81E-03
0.170E-03
0.159E-03
0.148E-03
0.137E-03
0.126E-03
0.il5k-03
0.103E-03
0.924E-09
0.8l«E-0«
0.70iE-a4
0.Í93E-04
0.4S2E-04
0.372E-04
0.262E-09
O.lSlE-04
0.407E-0S
-O.A97E-05
-a.t80E-04
-Q.291E-04
-0.401E-04
-O.SllE-04
-0.622fc-04
'-0.732E-04
>a.S43E-04
H
H
H
H
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H
H
H
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H
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H
2
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I
H
1
H
H
.
H
M
H
H
H
) ,
H3
3
I
I
1
1
1
1
1
1
1
1
1——I
1
0.180E-01
I
0.362E-01
I
0.S4SE-01 \ I
I
0.271E-01
I
0.493E-01
I
0.636E-01
LSIMbOLO I t t l l
XMIN • O.Í8000COE-01 XMAX • 0.8999997E-ai
VMIN
2.SlHbaL0 <2222 XMIN > 0.1800000E-01 XHAX • 0.8999997E-01
YMIN
S.SlNaOLO 13333 XMIN > O.IBOOOCOE-Ol XHAX ' 0 . a 9 9 9 9 9 7 E - 0 l
YMIN
l
•
2
3
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
.H
H
H
H
H
H
H
H
H
1
1
1
1—— 1
0.727E-01
I
I
0.818t-0I
I
> 0.0
VMAX > 0 . j 4 b 4 3 0 1 E - 0 3
• 0.0
VMAX • 0 . 6 7 5 9 9 8 7 6 - 0 4
—0.8427938E-04 YMAA > 0.4018137ê-OS
Figura B.4 - Gráfico da velocidade radial do líquido x raio
gerado pelo programa.
-117-
- I N D I C A PONTOS C O I N C I D E N T E S
UNIDAOE HORIZONTAL • 0 . 9 l t E - 0 i
UNIUADE VERTICAL ' 0.227E-OZ
I
1
1
1•I-0.148fc 01
0.147E 01
0.I47E 01
0.147E 01
0.147E 01
0.147E 01 H
0.143E 01
C.146E 01
0.146E 01
0.14&E 01
0. 14SE 01
0.14SE 01
0.145E 01
0.14IÍE 01
0.1«Sfc 01
O.I40E 01
0.144b 01 H
0.1441: 01 H
C.144E 01 H
0.143E 01 H
0.14JE Ot
a.l43E 01
0.143E 31
0.142E 01
0.142b 01
0.142E 01
C.142E 01
0.142E 01
a . l 4 t E 01
0.141b 01 H
0.141E 01 H
0.141E Ql
0.140E 01
0.I40E 01
C.140E 01
0.140E 01
0.140E 01
0.139E 01
0.139E 01
0.1 i«E 01
-II
1
1
-II
0.455E-01
I
0.637E-01
I
0.900E-02
I
0.272b-01
0.3b3E-01
I
0.S46E-01
I
0.728E-01
1
O.iaiE-01
I
XHAX
•
a.8099997E-01
T
H
I
N
•
O.14S4d63E
01
TMAX
l.SIHaOLO t l l l l
X H I N > 0.9000000E-02
T H I N » 0.1388372E 01 YHAX
¿.SIMóOLO 12222 X R I R • 0.9000000b-02 XHAX " O.aO99997E-01
Y H I N • 0.13a8494E 01 YHAX
i.SlMãOLO 13333 X N I N • O.9000000t-02 XHAX - 0.a099997b-01
-I
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
IH
H
H
H
H
H
H
H
M
H
H
H
H
M
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
I
0 . 1 4 7 6 a 8 6 E 01
- U . 1 4 2 S 9 6 1 E 01
« 0 . 1 4 2 6 2 6 8 0 01
Figura B.5 - Gráfico da velocidade axial do vapor x raio
gerado pelo programa.
-118-
• INDICA PONTOS COINCIDENTES
UNIDADE HOHIZONTAL • a.911E-0J
UNIDAOE VERTICAL - 0.9aaE-0i
I
1
1
1
-I
H
O.lOlifc 01 Hl
H
0.104E 01 H
H
0.IQHt 01 H
H
0.104E 01 H
H
0.104E 01 H
H
a.i04E 01 H
H
O.IOJE 01 H
H
Q.ioaE 01 H
IH
O.lOiE 01 H
H
O.lOiE 01 N
H
0.103E 01 H
H
0.103E 01 H
H
G.lOiE 01 H
H
O.IOJE 01 H
H
O.lüJE 01 H
H
C.lOiE 01 H
H
0.102E 01 H
H
0.102E 01 H
H
C.102E 01 H
h
0.i02fc 01 H
H
C.102E 01 H
H
0.102E 01 H
H
0.102E 01 H
H
C.1C2E 01 H
H
0.I02E 01 H
H
O.I02E 01 H
H
O.lOIE 01 H3
H
O.lOlE 01 H2
H
O.lOlE 01 H
H
O.lOlE 01 H
H
O.lOlE 01 H
M
O.lOlE 01 H
H
O.lOlE 01 H
H
O.lOlE 01 H
M
O.lOlE 01 H
H
O.lOlE 01 H
H
O.IOOE 01 H
H
0.1OOE 01 H
H
O.IOOE 01 H
•H
«.lOOE 01 H
1
1
1
1
1
1
1
1
,-l
1
1
1
1——1—
-1
I
1
I
0.272E-01
I
0.4S5E-01 ' I
0.637fc-01
I
0.900E-02
0.181E-01
I
0.3b3E-01
I
O.S46k-01
I
0.72at-01
I
I
YHIN • 0.10322ÍÍE 01 YHAX - 0.10402856 01
1.SIHB01.0 i 1111 RHIN • 0.90000006-02 XNAX - 0.8099997E-01
O. 1011960E 01
YHIN • 0.10017806 01 YHAX
2.SIHS0La 12222 XHIN • 0.9000000E-02 XHAX ' 0.a099997E-01
YHIN • 0.1001753E 01 YHAX - 0.10145136 01
J.SinaOLO 13331 XHIN > O.9OO0OOOE-O2 XHAX > 0.a099997E-0l
Figura B.6 - Gráfico da velocidade axial do líquido x raio
gerado pelo programa.
-119-
APÊNDICE C
LISTAGEM DO PROGRAMA FONTE
Este apêndice mostra a listagem completa do programa computa
cional elaborado neste trabalho, porém, para melhor
compreensão
do programa, definem-se antes as principais variáveis utilizadas
nele.
Variáveis inteiras
II
-
Numero máximo de malhas na direção radial dentro da
re
gião de estudo.
III
-
Numero máximo de malhas na direção radial
Jl
-
Número máximo de malhas na direção axial dentro da
re
gião de estudo
Jjl
-
Número máximo de malhas na direção axial
IJl
-
Número total de malhas dentro da região de estudo
NN
-
Número máximo de ciclos de tempo
MM
-
Número máximo de iterações por ciclo de tempo
NríM
-
Número máximo de mudanças na ordem de precisão das
IVPl IVP2 IVP3 IVP4 IVP5 IVP6 IVP7 IVP8 -
veis.
Controlador de impressão dos dados de entrada
Controlador de impressão do raio
Controlador de impressão da matriz pentadiagonal
Controlador de impressão da matriz inversa
Controlador de impressão
Controlador de impressão
Controlador de impressão
Controlador de impressão
da matriz lado direito
da matriz da pressão
das variáveis de conservação
dos gráficos
Controlador de impressão dos contornos
IVPIO - Ciclo de tempo em que há impressão das tabelas.
IVPll - NÍvel axial da 1^ curva
IVP12 - Nível axial da 2^ curva
IVP13 - Nível axial da 3^ curva
IVP9 -
varia
-120-
Variãveis reais subscritadas
Al
A2
A3
A4
UlG
-
Fração de vazio no ciclo de tempo N
Fração de vazio no ciclo de tempo N+1/2
Fração de vazio no ciclo de tempo N+1 (estimada)
Fração de vazio no ciclo de tem-po N+1 (calculada)
Velocidade radial do vapor no ciclo de tempo N
VIG
UlL
-
Velocidade axial do vapor no ciclo de tempo N
Velocidade radial do líquido no ciclo de tempo N
VIL
-
Velocidade axial do líquido no ciclo de tempo N
U2G
V2G
U2L
-
Velocidade radial do vapor no ciclo de tempo N+1/2
Velocidade axial do vapor no ciclo de tempo N+1/2
Velocidade radial do líquido no ciclo de tempo N+1/2
V2L
U3G
-
Velocidade axial do líquido no ciclo de tempo N+1/2
Velocidade radial do vapor no ciclo de tempo N+1 (estimada)
V3G
-
Velocidade axial do vapor no ciclo de tempo N+1 (estimada)
Ü3L
-
V3L
U4G
V4G
-
Velocidade
da)
Velocidade
Velocidade
Velocidade
U4L
-
Velocidade radial do líquido no ciclo de tempo N+1 (calcu
lada)
V4L
-
XMAT -
Velocidade axial do líquido no ciclo de tempo N+1 (calculada)
Matriz pentadiagonal e matriz inversa
PP
-
Matriz da pressão
SR
RE2
-
Matriz lado direito
Raio no ponto i-1/2
R
-
Baio no ponto i
RA2
-
Raio no ponto i+1/2
radial do líquido no ciclo de tempo N+1 (estima
axial do líquido no ciclo de tempo N+1 (estimada)
radial do vapor no ciclo de tempo N+1 (calculada)
axial do vapor no ciclo de tempo N+1 (calculada)
-121Variáveis reais não subscritadas
RR
-
Raio dp duto
ZZ
DR
DZ
-
Altura do duto
Incremento radial
Incremento axial
DG
DL
VG
VL
CD
-
Densidade do vapor
Densidade do líquido
Viseosidade do vapor
Viscosidade do líquido
Coeficiente de arrasto de interface
RD
DT
PCSl -
Raio médio da bolha
Incremento de tempo
Precisão das variáveis no ciclo de tempo
PCS2 -
Precisão das variáveis entre ciclos de tempo
PARE -
Parâmetro de relaxação
CIA CHIA -
Condição inicial da fração de vazio
Estimativa inicial da fração de vazio
CIUG - Condição inicial da velocidade radial do vapor
CHIUG - Estimativa inicial da velocidade radial do vapor
CIUL - Condição inicial da velocidade radial do líquido
CHIUL - Estimativa inicial da velocidade radial do líquido
CIVG CHIVG CIVL CHIVL PPO -
Condição inicial da velocidade axial do vapor
Estimativa inicial da velocidade axial do vapor
Condição inicial da velocidade axial do líquido
Estimativa inicial da velocidade axial do líquido
Pressão na entrada (r=0)
PPR
AO
Pressão na entrada
^^-^MAX^
Fração de vazio na entrada (r=0)
-
AR
- Fração de vazio na entrada
^^~^MAX^
CCVIGO - Velocidade axial do vapor na entrada
(r=0)
CCVIGR - Velocidade axial do vapor na entrada ^^~^^y[p^x^
CCVILO - Velocidade axial do líquido na entrada (r=^Oj
CCVILR - Velocidade axial do líquido na entrada
CCAJ - Fração de vazio na parede
CCUJG - Velocidade radial do vapor na parede
CCUJL
/D2/i
(^=I^j^x^
" Velocidade radial do líquido na parede
Às Variáveis que aparecem nos comandos COMMON /Dl/ , COMMON
E O M M Ô N /Õ3/, COMMON / D 4 / e COMMON /D5/, com exceção das va
-122riáveis RAÍ e RA3, seguem a seguinte regra de formação.
1^
letra define o tipo de variável
A
U
V
2^
-
Fração de vazio
Velocidade radial
Velocidade axial
letra define a fase
G
L
-
Vapor
Líquido
Obs.: ésta letra não entra na formulação da variável, quando pre
cedida pela letra A .
3^ e 4^ letras definem
ponto genérico i.
E3
E2
El
NI
Al
A2
A3
-
i-3/2
i-1
i-1/2
i
i+1/2
i+1
i+3/2
5^ e 6^ letras definem
ponto genérico j .
E3
E2
El
NJ
Al
A2
A3
-
-
j-3/2
j-1/2
j
j+1/2
J+1
j + 3/2
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
00000010
OD00ÚÚ20
O00UÜO30
SIMULAÇÃO NUMÉRICA OE ESCOAHENTO UIFASICO AOIAüATICO»BIJlHENSiONAL.EN 0ÚÚOÚU4Ú
UOUOÚOãO
REGIME TKANS1ENTE«APLICAN0U O MODELO OE D01:> FLüiOOS.
OOUÜOUbO
PROGRAMA NUMERU 2-E
O0O0Ú070
(OiSSERTACAO ÚE McSTRAOOi
OOÜOOUttO
OUÚ00090
00000100
OüOUOllO
FIXACAQ 00 COMANOO OE OUPLA PRECISÃO PARA TOOAS VARIAVEIS REAIS.
000U0120
OOOOOliO
IMPLICIT REAL»atA-H,0-2i
00000140
0Ú000150
RESERVA DE MENORÍA ATRAVÉS 00 COMANOO COMMON £ DIMENSION.
OOOOÚl&O
Ú000Ú170
DIMENSION XX(i7,3i«yyU7»3l
COMMON /Ab/ XMATI¿89t2a9i,PP(i7«l7i«SRU7«17J«VL0(¿d9),Pl(2a9i. OOOOOIBO
00000190
2
P2l289i,Pi2d9J
O000Ú2O0
COMHON /Aã/ )ill2¿9i»lM<2S9J
0Ü000210
COMMON / o i . / RK,¿Z«OR.0Z.0G«0L.G¿.VG>VI..CO»RO>VINF.D7iPCSi«PCS2>
00000220
2
PARE » VM
00000230
COMMON /Cl/ II. IlfIIltJl.JJ*JJltIJltNN«MN,NM>4
COMMON /C2/ IVPl ,IVP2 , IVP3 ,IVPA . IVP5 *.IVP6 ,iVP7 , ÍVP8 ,1VP9000002*0
*
0000J2&0
2
IVP10«IVP11,1VP12«IVP13
00000260
COMMON /C3/ IVCJVC.Nr.MI
00000270
0O0Ú0260
LEITURA OOS OAOOS OE faNTRAOA.
00000290
00000300
^^CALL REAOD
00000310
00000320
CALCULO OE ALGUNS PARÂMETROS ESCALAREStlNTEIROS E REAIS.
0ü0003>0
00000340
lA-Il
00000330
II«I14!Í
OOOúOãoO
I U « I l « l
00000370
JJ-J1*1
00000380
00000390
00000400
00000410
CALCULO 00 RAIO NOS PONTOS i-i/2>l £ l>l/2.
0000C420
00000430
CALL RAIO
00000440
00000450
IMPRESSÃO OE ALGUNS PARÂMETROS ESCALARES»INT£IROS E REAIS.
00000460
00000470
IFUVPl.fcQ.li CALL PRINTTI7J
00000480
00000490
IMPRESSÃO 00 RAIO.
00000500
O0UO0510
IFUVP2.EQ.il CALL PRINXTtbi
00000520
00000330
FIXACAQ OAS CCNOICOES E OAS ESTIMATIVAS INICIAIS OA FRACAO OE VAZIO E 00000540
OAS VELOLIOAUES RAOIAL t AXLAL 00 VAPORfeDO LIUUJOO.
00000550
0000Ü5Ò0
rCALL
F C I C I
00000570
0ÜU00580
FIXAÇÃO OAS CQNOICOES OE CCNTORNO PARA OS TIME STEPS N*M«-I/2 E N«-l OA 00000590
1- FRACAO UE VAZiO NA ENTRADA E PAREUE ÚO OUTO
OOOOOoOO
2- VELOCIOAUES RADIAL E AXIAL 00 VAPOR E DO LlUUIDO«RESP£CTlVÃMENTEtNA OÚU00610
ENTRADA k PAREDE OG DUTO
OÜ0ÜOÓ2O
3- PR£&SAÚ NA Ei^fRACA 00 OUTO
00000630
-124-
— ^ CALL àCUNO
C
C FIXAÇÃO 00 VALOR ¿ERO EM ALGUNS TRECHOS 0£ VETüKtS PARA £VITAK-Sc
C TA DE L I X O .
C
=3? CALL N T R A S H
C
C CALCULO DOS ELEMENTOS E MUNTAGEM
C ENTtS OA EÚUACAO OA PKES:>AU.
C
^ CALL PENIA
0Ü00064 0
ÜÜ000650
COLEOJOÜÚ06O
üüOOüoTÜ
ÚOÜOO08O
0J0Ü0ò90
O0OOJ7OO
üA MATRIZ PENTAOIAGQi^AL OÜi C O t F I C l - O00ÚO71O
00000720
00000730
OUÜ00740
00000750
C IMPRESSÃO OA MATRIZ PENTA.
OÛ000760
C
00000770
00000780
IFÍIVPi.fcU.lJ CALL PRINTTÍ41
OOÚ00790
C
U00008Ü0
C CALCULO OA MATRIZ INVERSA. ,
00000810
C
Ü0U0082 0
CALL MB0iC0(XMAT,IJl,2d9,iM.l^J
00Q00Ú3Ú
C
00000840
C IMPRESSÃO OA MATRIZ INVERSA.
00000850
C
OÜOOO<S60
IF(IVP4.EQ.l) CALL PRINTTI5Í
0Ú000870
C
00000880
C FIXAÇÃO 00 VALOR ZERO PARA AS VAKIAVEl;» CONTADORAS DE INTtKVALÜS Ot
O00ÛO89O
C TEMPO,ITERAÇÕES EM UM INTERVALO OE TEMPO»MUDANÇAS NA OKDEM OE PRtCI
00000900
C SAO E INTERVALOS OE IMPRESSÃO PARA O CALCULO DAS GRANDEZAS DE INTÊ
00000910
C RESSE.
00000920
C
0U000930
NT-O
00000940
MT«0
00000950
NM-0
00000960
NP«0
00000970
C
00000980
C INICIO OA SECCAO QUE CALCULA AS GRANDEZAS PARA A ITERAÇÃO
H*l.
00000990
C
C CALCULO OOS ELEMENTOS E MONTAGEM DA MATRIZ.LADO DIREITO,DA EQUACAÜ DA 00001000
C PRESSÃO*
00001010
C
0U001020
100 CALL FlXVtlJ
0Û001Û30
C
OÛU01040
C CALCULO DA PRESSÃO PARA A ITERAÇÃO H » l .
0ÒO0105O
C
'
00001060
z> CALL P R E S S
00001070
C
00001080
C C A L C U L O DA FRACAO DE VAZIO £ DAS VELOCIDADES RADIAL E AXIAL 00 VAPOR £00001090
C 00 LIUUIOU PARA 0 TIME STEP N4-1/2.
UOOOllOO
C
00001110
200 CALL GMEIO
00001120
C
OO0OU30
C RESOLUCAC OAS EQUACQES NAQ LINEARES PARA A ITERACAO M«-l.
00001140
C
00001150
-T:all fixv«2)
00001160
0Ò001170
c FIN DA SECCAO QUE CALCULA AS GRANDEZAS PARA A ITERACAU M » l .
00001130
C
00001190
MT»MT*;.
00001200
C
00001210
C VERIFICACAO DA CONVERGENCIA COS VALORES OAS GRANDEZAS CALCULADAS PA><A 00001220
C A lïËRACAU M4-1.
00001230
C
,
00001240
.
CALL ICONV(i)
00001250
-125-
Ifi I V C . k O . O ) GQ TO 4 0 0
C
C NAO HüOVt C O N V c K G E N C I A . V E R I F I C A Ç Ã O
PARA 0 T I M E STcP N * l .
00001260
00001270
00001280
OU NUMERO OE ITERAÇÕES REALIZADAS
00001290
00001300
00001310
I K M T . L T . M M ) GO TO 3 0 0
c 0 NUMERO DE ITERAÇÕES R E A L I Z A D A S ULTRAPASSOU O LIMITE MÁXIMO PERMISSI - 0 0 0 0 1 ^ 2 0
AÛOU01330
c VcL.AoAIXAMtNTQ DA OKDEM OE GRANDEZA ÜA PKECISAO DOS RESULTADOS EM
0U00ÍJ40
POTENCIA DE Ü E Z .
00001350
00001360
NM=NM*1
00001370
IF(NM.GT.NMM) STOP
00001380
PCSl=PCSi*10.
U0001390
PCS¿'=PCS¿*10.
00001400
MT^O
00001410
300 CALL TRANSFC iJ
00001H20
0 PROCESSAMENTO DE DADOS RETORNA PARA CALCULAR OS VALORES DAS GRANDE- 0 0 0 0 1 4 3 0
Ü000I44O
ZAS NO TIME STEP N<-l/2.
00001450
00001460
GO TO 200
00001470
00001480
c HOUVE C O N V E R G E N C I A . I M P R E S S Ã O DA MATRIZ,LADO ÜIREITQ,E IMPRESSÃO E
00001490
GRAFICU DA MATRIZ DA P R E S S Ã O E DOS DADOS DE SAIDA REFERENTES AO TIMÉ
00001500
STEP N n .
00001510
00001520
400 NT=«NT*l
00001530
NP^NP+l
00001540
I F ( ( N T . E Q . U C R . N P . E Q . I V P 1 0 ) . A N D . 1 V P 5 . E Q . L ) C A L L PR1NTTI3I
00001550
IFKNT-Etl.l.UR.NP.EO.IVPlOJ.AND.IVPo.EQ.lJ
CALL PRINTTI2J
00001560
I F U N T . E Ú . l . J R . N P . E u . I V P 1 0 ) . A N D . I V f 7 . E 0 . 1 J CALL PRINTTíil
00001570
IFlt N T . E Q . l . U R . N P - E U . I V P I O I . A N D . I V P 3 . E Q . 1 J C A L L PLOTTAÍXX.YY,1AJ
.00001580
IFÍNP.EG.IVPIOÍ N P = 0
00001590
V E R I F I C A Ç Ã O DA CONVERGENCIA DOS VALORES DAS G R A N D E Z A S CALCULADAS PARA 00001600
00001610
O TIME STEP N * l .
00001620
U0001o30
V
CALL IC0NV(2»
00001640
00001650
Cy
I F I J V C E Q . O » STCP
00001660
C NAQ HOUVE C O N V E R G E N C I A . V E R I F I C A C A O DO NUMERO DE INTERVALOS DE TEMPO
00001670
REALIZADO.
00001680
00001690
IFINT-GE.NNI STOP
00001700
00001710
C O NUMERO DE INTERVALOS OE TEMPO REALIZADO E INFERIOR AÚ LIMITE MAXIMO
00001720
PERMISSIVEL.TRANSFERENCIA DOS VALORES OAS GRANDEZAS CALCULADAS EM N+1
00001/30
PARA N E N > 1 .
00001740
00001750
CALL TPANSF(2)
00001760
00001770
c 0 PROCESSAMENTO DE OADOS RETORNA PARA CALCULAR O S N O V O S VALORES DA
00001780
C P R E S S Ã O PARA O TIME STEP N « l .
00001790
C
00001800
MT»0
00001810
00 TO 100
00001820
ENO
0000^630
^ U ü R O U T I N E READO
OO0J1840
IMPLICIT R E A L * a ( A - H , 0 - Z J
00001850
CÛMMCN / b l / R R , Z Z , D R , Û Z , D G , O L « & Z * V G , V L . C D . R O , V I N F , D T , P C S 1 , P C S 2 ,
00001860
2
PARE,VM
00001670
COMMON / b 2 / C I A , C l U G , C I U L . C i V 0 , C 1 V L , C H i A , C H I U G , C H I U L , C H t VO,CHIVL
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
riw«TITUTO
U.£AS EN'^R'--.É-'IC- S
DE
PESO
£
NUCLEARES
-126-
OOOOIUBO
00001690
00001900
IVP9 .UÜ001910
00001920
00001930
c
0
0001940
LEIIURA
OOS
O
A
O
O
S
Ob
ENTRADA.
C
00001950
c
ÜOOÜlVoO
READI5,5000)IVP1,IVP2,IVP3,IVP4,IVP5,IVPò.lVP7,IVPd,IVPV
00001970
5000 FaKMAT(9í4X,|l)}
00001980
RtAD(5,5100)1VP10>1VP11.1VP12,IVP13
0UOO1990
5100 füRMATl4(IX,14))
00002000
REAO(5,5200JI1,J1,NN,MM,NMM
00002010
5200 FUKMAT(5i1X.I4Í)
00002020
REA0(5,53O0JKR,i¿,UG,ÜL,GZ,
00002030
2
VG.VL ,C0,RÜ,VINF,
00002040
3
DT,PCS1>PCS2,PAKE,VM,
00002050
4
CIA,CIUG,CIUL,CIVG,CIVL,
00002060
5
CHIA,CHIUG,CHIUL,CHIVG,CHIVL,
00002070
ó
PPO,PPK,AO,AR,
00002080
7
CCVIGO,CCVIGR.CCVILO,CCVILR,
00002090
a
CCAJ,CCUJG.CCUJL
00002100
5300 FORMAT 15012.5/5D12.5/5012.5/5012.5/5012.5/4012.5/4012.5/JD12.5)
00002110
RETURN
00002120
END
00002130
SUBROUTINE RAIC
00002140
IMPLICIT REAL*b(A-H,0-2J
00002150
COMMON / A 7 / KE2117J,RI17),RA2I17J
00002160
COMMON /til/ K R , 2 2 , 0 R , D Z , 0 G , D L , G 2 , V G , V L . C 0 , R 0 , V I N F , 0 T . P C S 1 , P C S 2 ,
00002170
2
PARE,VM
ÜÕ002180
COMMCN / C I / I1,II,II1,J1,JJ,JJ1.IJ1-,NN,MM,NMN
00002190
AI l ^ F L O A T d l )
00002200
AJl^FLQATiJl)
- D0002210
00002220
CALCULO DÛS R A I O S NOS PONTOS 1-1/2,1 E 1 + 1 / 2 .
0000223 0
00002240
OR-RR/All
00002250
0Z-2Z/AJ1
00002260
00 1 0 1^2,ill
00002270
1 El» 1-2
00002280
AIEl^RLOATdElJ
00002290
RII)=0R/2.*AIE1«DR
00002300
RE2I I)=RlI)-DR/2.
00002310
RA2iIi=Rin4^DR/2.
00002320
10 CONTINUE
00002330
RIli>K(2)
000Ù2J>40
RE2(1)=<RA2(2)
00002350
RA21 1)=:RE212)
OOÒ02360
RETURN
Õ0002370
END
00002380
— ^ SUBROUTINE FCICI
00002390
IMPLICIT R£AL*tJÍA-M,0-2Í
00002400
COMMON / A l /
A l ( 1 7 . 1 7 ) , A 2 U 7 , 1 7 I , A 3 ( 1 7 , 1 7 ) , A4I17,17)
00002410
COMMCN / A 2 / U1G(17,17J.U2G(17,17),U3G(17,17),U4G(17,17J
00002420
CUMMCN / A 3 / U1L(17,17).U2L(17.17).U3L(17.17).U4L117,17>
00002430
COMMUN / A 4 / V 1 G ( 1 7 , 1 7 J , V 2 G ( 1 7 . 1 7 ) , V i G ( 1 7 , 1 7 1 , V 4 G ( 1 7 , 1 7 )
00002440
COMMCN / A 5 / V 1 L Í 1 7 , 1 7 ) , V 2 H 1 7 , 1 7 J , V 3 L ( 1 7 , 17),V4L(17,17)
00002450
COMMON / U 2 / C 1 A . C I U G , C I U L . L I V Ú , C I V L , C H I A , C H I U G , C H I U L , C H I V G . C H I V L
00002460
COMMCN / C l / 11,1I,ÍI1,J1.JJ,JJ1,1J1,NN.MM,NMM
00002470
c
00002430
c FIXACAQ DA CONDIÇÃO E OA ESTIMATIVA INICIAIS OA F R A C A O DE VAZIO.
00002490
COMMON /bJ/ PPO
,PPR
,A0
,AR
,CCV1 GO,CCVIGK,
2
CCVILO,CCVILR,CLAJ
.CUJJG ,CCUJL
COMMCN / C I / li,lI,iIl.,Jl,JJ,JJI.lJI,NN,MM,NMM
CUMMON / C 2 / IVPl .IVP2 ,1VP3 ,IVP4 ,I VPS ,IVP6 ,IVP7 ,iVP8
I
IVP1Ú,IVPll,iVP12,lVP13
c
-127-
OU 10 J ' 2 , J J
OO0025U0
00002Í10
00002520
00002530
O0OU254 0
00002550
00002560
FIXACAQ OA CUNOICAO E OA ESTIMATIVA INICIAIS DAS VELOCIDADES RADIAL
00002570
£ AXIAt 00 VAPÜR E 00 L I C U I O O .
00002580
00002590
DO 20 J - 2 , J J
UJ00260Ü
00 20 1=2,11
00002610
U1G(1.J)=CIUG
00002620
U1L( I,J)=C1UL
00002630
U3Gt I, JJ=CHIU0
0ÛÛ02640
UJL( I,JÍ=CHIUL
ÛÛ002650
20 CONTINUE
00002660
00 30 J « 2 , J J
0U002670
0 0 3 0 1=2, li
00002680
V10( 1, J)=CIVG
00002690
V1L( 1 , J ) = C I V L
000Û270Û
V3G(I,J)-CríIVG
00002710
V3LI I,J)=CHIVL
0000272 0
30 CONTINUE
00002730
RETURN
ÛUÛC2740
END
00002750
SUBROUTINE BOUND
00002760
IMPLICIT REAL*títA-H,0-2)
00002770
A1(17,17J, A 2 ( 1 7 , 1 7 ) , A 3 ( 1 7 , 1 7 J , A 4 I 1 7 , 1 7 )
COMMON /Al/
00002780
COMMON /A2/ U1G117,17) ,U2G117, 1 7 ) , U 3 G ( 1 7 , 1 7 ) , U 4 G 1 1 7 , 1 7 )
00002790
COMMON / A 3 / U 1 L 1 1 7 , 1 7 ) , U 2 L ( 1 7 , 17) , U 3 H 1 7 , 1 7 ) ,U4LI 17,17)
00002800
COMMCN / A 4 / V i G l l 7 , 1 7 ) , V 2 G t l 7 , l 7 ) , V 3 G { 1 7 , l 7 ) , V 4 G t l 7 , l 7 )
00002810
COMMON /Ai/ VlLl 17,17) , V 2 H 1 7 , 1 7 ) , W 3 L ( 1 7 , 1 7 J , V 4 L 1 1 7 , 1 7 )
COMMON /A6/ X M A T ( 2 ó 9 , 2 a 9 ) , P P ( 1 7,17),SRi17,17),VLÛI 269) , P 1 ( 2 8 9 ) , ..0000282 0
P2(2B9),P(2S9)
00002830
Z
00002840
COMMON / A T / RE2(17),RI17),RA2( 17)
00002850
COMMCN /Bl/ R R , ¿ ¿ , O R , 0 ¿ , O G , O L , G Z , V G , V L , C D , R D , V 1 N F , D T , P C S 1 , P C S 2 ,
PARE,VM
00002860
00002870
,AR
.CCVIGO,CCVIGR,
,PPR
,A0
COMMCN / a 3 / PPO
00002880
CCVUO,CCVILR,CCAJ
.CCUJG ,CCUJL
00002890
COMMON / C I / 11,11,11l,Jl,JJ,JJ l,IJl,NN,MM,NMH
00002900
FIXACAQ OAS C C N O I C O E S DE C O N T O R N O DA FRACAO DE VAZIO.NA ENTRADA £ PA- • 00002910
00002920
R E D E 00 CUTO,PARA OS TIME STEPS N,N*-l/2 E N M .
00002930
00002940
00 10 1-2,11
00002950
Allí ,l)=AÚ.l(AR-A0)/RR)*RI1Í
00002960
A2(I ,1)^A1(I,1)
00002970
A3( I.1) = A 1 U , 1)
00002980
A4(I,1)=A1(1,1J
00002990
10 CONTINUE
0U003000
00 2 0 J=1.JJ1
00003010
AUII1,J)^CCAJ
00003020
A2(IIl,J)=CCAJ
00003030
A3(IM.JI^CCAJ
00003040
A4H11,J)=CCAJ
Ü0003U50
20 C O N T I N U E
OOÜ03060
OUUÜÍ070
FIXACAQ DAS C O N D I Ç Õ E S DE C O N T O R N O DAS VELOCIDADES RADIAL E AXIAL DO
00003080
VAPOR E DO L I Q U I D C N A PAREUE £ ENTRADA UO DUTO,RESPECTI VAMtNTE,PARA
00003090
O S TIME STEPS N , N * l / 2 E N * l .
ÜÜ0Ú3100
00003110
00 3 0 J-1,JJ1
ÜO 10 1-2,II
AllI,J)=tlA
A3(I,J)=CHIA
10 CONTINUE
00003120
00003130
00003140
0ÚOJJ150
00003160
0Ú003170
00003180
00003190
ÜÜÚ032Ü0
00003210
00003220
Ü00032JO
00003240
00003250
00003260
00003270
00003280
00003290
00003300
00003ál0
F I X A Ç Ã O OA CONDICAC DE C C N T O R N O OA PRESSAQ NA ENTRADA DO D U T O .
Ò0003320
00003330
00003340
00 50 1-2.II
PPl I ,l)=PP0«-l IPPR-PPO)/RRi*Rlli
00003350
00003360
5 0 CONTINUE
00003370
RETURN
ENO
00003380
00003390
— > SUBROUTINE NTRASH
00003400
IMPLICIT R E A L * e i A - H , Ü - Z )
COMMON / A l /
Al(17.17), A 2 1 1 7 , 1 7 ) , A3117.17), A4tl7,17)
00003410
00003420
COMMON / A 2 / UlGtl7,17) ,U2G117,17) ,c(iGll7. 17),U4Gtl7.17)
COMMON / A 3 / U1L(17,17) , U 2 L l l 7 , 1 7 ) , ü 3 L l l 7 , 1 7 ) , U 4 H 1 7 , 1 7 )
00003430
COMMON / A 4 / V i G l l 7 , 1 7 J f V 2 G ( 1 7 , 1 7 ) i V 3 G ( 1 7 , 1 7 ) , V 4 G l l 7 , 1 7 )
__0OÚO3440
COMMCN / A 5 / V l L l l 7 , 1 7 ) . V 2 L l i 7 , 1 7 ) , V 3 L < 1 7 , 1 7 ) , V 4 H 1 7 , 1 7 )
0000345 0
COMMON /AO/
XMATl2a9,2a9),PPll7.17),SRI17,17),VLDl2ò9),PH289) ,
00003460
2
P2l2b'íi,P(2a9)
0OOO347O
COMMON / C l / 11,11.III.Jl,JJ,JJl,iJl.NN,MM,NMM
00003480
00003490
F I X A C A Q 0 0 VALOR ZERO EM A L G U N S TRECHOS OE VETORES PARA EVITAR-SE C Q L E 0 0 0 0 3 5 0 0
TA OE L I X O ,
00003510
00003520
00003530
l -- PRIMEIRO NIVEL R A D I A L .
IA - P R E S S Ã O .
00003540
iã - F R A C A O DE VAZIO.
00003550
IC - VELOCIDADE AXIAL 00 VAPOR E DQ L I Q U I D O .
00003560
00003370
00003580
DO 10 J=1,JJ1
00003590
PPl l,Ji»0.
00003600
AKliJl^O.
00003610
A21 l,J)-0.
00003620
A3H,J)-0.
00003630
AH(1«J)-0.
V1G(1,J)-0.
00003640
0O0J3650
VILII.JJ^O.
00003660
V2G(1,J)=0.
000Ú3670
V2Lll,J)-0.
00003680
V3G11.J)=0.
00003690
V3L(1,J)-C.
00003 700
V4G(l,Ji-0.
00003710
V4L(1,J)«0.
00003720
UlG(l,J)aO.
00003730
U1LU«J)'>0.
UXG(II,J)=CCUJG
U1L( II.J} = CCUJL
U2G(I1,J)=CCUJG
U2Li U , J ) = C C U J L
UiG(II,J)>CCUJG
UiLt 1I.J}=CCUJL
U4G(1I,J)=CCUJG
U4L(II,J>=CCUJL
3 0 CONTINUE
00 4 0 1-2,lí
VIGÍ I,lJ=CCVlGO»t t C C V l G R - C C V I G 0 1 / R R J * R m
VlLl I, l) = C C V I t O + l l C C V l L R - C C V l L O J / R R ) « R i n
V2ü( I . D ^ V l G t 1.1)
V2LII,l)=VlLlI,l)
V^GlI,1)=V1GII,1)
V3LII,1)=V1L(I,1)
V4GtU1}=V1G(I,1J
V'.Ll I,1)=V1LI 1,1)
4 0 CONTINUE
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
Q
-129-
U2â(I«J)=C.
UiO(l,J]-Ú.
J4L(i«J)=0.
10 CONTINUE
C
C ¿ - ULTIMO NIVEL R A O I A L .
C
PRESSÃO.
C ¿A
VELOCIOAOE RAOIAL E AXIAL 0 0 VAPOR E 00 L I Q U I U O .
C 2B
C
00 20 J=1,JJ1
PPÍII1,JJ=0.
UlGlIll,J»=0.
UILÍ III.JJ=0.
U2Lilil.JJ=0.
UiGtlIi.JI^O.
U3L1II1.J1=0.
U4GÍIll.JJ=0.
U4LIIIl.Jl^O.
V1G(II1,J}=Ü.
VlL(IIl>Ji-0.
V2G(III.J)=0.
V2LUIi,JJ^0.
V3G(II1.J1=0;.
V3L(M1.JJ=0.
V<.G(III.JI=0.
V4L( IlltJl^O.
2 0 CONTINUE
C
C 3 - PRIMEIRO NIVEL A X I A L .
C
C 3A - VELOCIOAOE RAOIAL 0 0 VAPOR E 0 0 LIQUIDO.
C
00 30 I-l.II
U1G(I,1J=0.
UILdtlJ^'O.
U2G(I«Li=0.
U2LII«1)=0.
U3GtI.U»0.
U3L(I,1J=C.
U4G(I*1)=0.
U4L(I,1)=0.
3 0 CONTINUE
C
C 4 - ULTIMO NIVEL A X I A L .
C
PRESSÃO.
C 4A
FRACAO DE V A Z I O .
c '*ü
c 4C
VELOCIDADE RADIAL E A X I A L Ü O VAPOR E ÜO LIQUIDO.
c
00 4 0 I-'liII
PP( I , J J U - 0 .
AKI.JJD-O.
A21I,JJl)-0.
A3(I,JJ11''0.
A4( I . J J D ' O .
UIGU*JJI)»0.
UlLlItJJD^O.
U2GtitJJl)>0.
00003740
00003750
00003760
00003770
00003760
00003790
00003600
00003610
00003620
00003630
00003640
00003650
00003660
00003670
00003660
00003690
00003900
00003910
00003920
00003930
00003940
00003950
00003960
00003970
00003980
00003990
00004000
00004010
00004020
00004030
00004040
00004050
,00004060
00004070
00004080
00004090
00004100
00004110
00004120
00004130
00004140
00004150
00004160
00004170
00004160
00004190
00004200
00004210
00004220
00004230
00004240
00004250
00004260
00004270
00004260
00004290
00004300
00004310
00004320
00004330
00004340
0U0O<»350
-130-
U¿i.N,JJli-0.
U3GÍl.JJlJ-0.
U3L( I,JJIJ=0 .
UtGli.JJD^O.
U4HI,JJXJ = 0.
VluH,JJlJ-0.
VlLlI.JJH-0.
V¿Cin,JJlJ=0.
V2HI.JJ1J=0.
V3(;Í I.JJlJ-0.
V3LI1,JJ1)=0.
V4GII,JJ1J=0.
V4L(I,JJll-0.
40 CONTINUE
RETURN
ENO
SUbROUTINE PENTA
IMPLICIT REAL»e(A-H,0-2J
COMMCN /A6/ XMATI289,289),PPll,7,171,SR117,17», VLOt 289) ,P11 2b9> ,
2
P21289),PI289)
COMMCN /A7/ RE2(17),R(17).RA2117)
COMMCN /Bl/ RR,¿Z,0R,0¿,0G.0L«GZ,VG,VL,C0,RU,VINF,0T,PCS1.PCS2,
2
PARE,VM
COMMCN /Cl/ 11,11,IH,J1,JJ,JJI,IJ1,NN,MM,NMM
00004360
00004370
000043 80
O0Ú04390
00004400
00004410
0ÜÜ044¿0
00004430
00004440
00004450
00004460
00004470
0000'»<t30
OüO0t4V0
00004500
00004510
00004520
00004530
00004540
00004550
00004560
00004570
00004580
00004590
00004600
C
C CALCULO OOS ELEMENTOS E MONTAGEM DA MATRIZ PENTADIAGONAL DOS COEFICI- Ü0004olO
C ENTES OA EQUACAO DA PRESSÃO.
00004620
C
00004630
CJM-l./DZ**2
00004640
CJP=1./0Z**2
00004650
K'l
00004660
Ls2
00004670
DO 160 1^1,IJl
00004680
K*K*1
-'00004690
00 150 J=1,IJ1
00004700
1F(I.NE.J) GO TO 100
00004710
1F(L.NE.2) GO TO 30
00004720
IF(K.NE.2> GO TQ 10
00004730
CC=RE2(K.)/<ÜR«>»2»RU)i
00004740
GO TO 90
OÒ0047SO
10 IF(K.NE-II) GQ TO 20
00004760
CC=RA2(KJ/tOR«*2»RiKJÍ
00004770
GO TQ 90
00004780
20 CC-0.
00004790
GO TQ 90
00004800
30 IF(L.NE.JJ) GQ TO 60
00004810
IFIK.NE. 2) GQ TO 40
00004820
CC=RE2(K)/I0R**2«RIK))*1,/DZ*»2
00004630
GO TO 90
00004640
40 IFIK.NE.II) GQ TO 50
00004850
CC=RA2(K)/(DR*'K2*RU) )«1./ÜZ«*2
00004860
GQ TO 90
00004670
50 CC=1./DZ**2
'
00004830
GO TQ 90
00004890
60 IFU.NE. 2) GO TO 70
00004900
CC-xRE2lK)/lDR**2*RIK))
00004910
GO TO 90
00004920
70 IF(K.Nc.II) GQ TQ 80
00004930
CC=RA2(K)/(0R«*2«R(KJ)
00004940
GQ
TC
0000H950
90
80 CC'O.
90 D—ÍRA2IK)*Rt2lK)J/lOR**2*RlKJ)-2./DZ«*2
'
00004960
00004970
100
110
120
130
XrtATll.Jl-O+CC
GO TO 130
IFiI-J*l.N£.OJ GO TO 1 1 0
IftK.EC.
in
GO TO 140
C1P=KA21K.)/ICR**¿*R(KJ J
XMAIÍI.JI^CIP
GO TO 150
IFli-J-l.NE.OJ GO TO 120
IF(K.EU.
2) GO lú 140
CIH=KE2<K)/ICR»*2«RIM J
XMAT{I,J)-LIH
GU TU 150
IFÍl-J*Il.\E.O) GO TQ 130
XMATII,JJ=CJP
GU TO 150
If ( I - J - U - N E . O ) GO TÚ 140
XMATl1,J)=CJM
GO TO 150
00004960
ÜOOQ4990
OOOüàOOC
OOuOàÚlO
00005020
00005030
00005040
00005050
00005060
00005070
00005060
00005090
00005100
00005110
00005120
00005130
00005140
00005150
140 XMAT(I,J)-0.
00005160
150 CONT INUE
00005170
I F t K . N E - i n GO TO 160
C
C
C
C
C
C
00005160
K»l
00005190
L»L*1
Ó0005200
160 CONTINUE
00005210
RETURN
OOÚ05220
ENO
00005230
^ S U 6 R Ü U T I N E PRESS
00005240
IMPLICIT R E A L * 8 ( A - H , 0 - Z )
00005250
CÜMMCN / A 6 / XMAH2a9,2e9)TPP(17,17J,SRU7,17>,VL0I269} ,P1(269J ,
00005260
2
P21269),PI289)
00005270
COMMON / b l / RR,ZZ,OR,OZ,ü6,OL,GZ,Vii,VL,CD,RO,VINF,DT,PCSl,PCS2,
OOJ05260
2
PARE.VM
ÜÚÜ05290
COMMON / C l / 11,11,111,J1,JJ,JJ1,101,NN,MM,NMM
,-00005300
COMMCN / C 3 / IVC,JVC,NT,MT
00005310
0OÒ05320
C A L C U L O OA PRESSAQ PARA SER USADA NO TIME STEP N«-l.
00005330
00005340
00 20 I-1,IJ1
00005350
PAUX-0.
00005360
DQ 10 J=1,IJ1
0Ó005370
PAUX-PAUX-t-XMATI I,J1*VL01JJ
00005^80
1 0 CONTINUE
00003390
P2(1)=PAUX
00005400
IFÍNT.Ee.O) P U l ) = P 2 m
00005410
Pin - P A R E « P 2 l H + <l.-PARE)*Pl (I »
0Ò005420
P11I)»P<I)
00005430
20 COÍJTINUE
00005440
00005450
TRANSFORMAÇÃO CO VETOR COLUNA UA PRESSÃO EM UMA M A T R I Z .
00005460
00005470
K«0
00005460
00 30 J-2,JJ
00005490
UO 30 1-2,11
00005500
K-H«-l
00005510
PPII,J)^PU)
00005320
IFtl.EO. 2] CALL FVPLB(I,J}
000C5530
I F d . E Q . I I ) CALL FVPR8(1,J)
0ÚU05540
IFtJ.Eú.JJI CALL F V P U ã d . J J
00005550
30 CONTINUE
RETURN
END
——^SUbROUTINE
00005560
'
FVPLbd,JI
00005570
00005560
00005590
-132-
OOOOSoOO
00005alO
O0005t>20
2
P212dSÍ,P<2a'í)
0U0Û3Û3Û
C
C FiXACAU 00 VALOR OE CUNTURNO«APENAS PARA IMPRESSAOiOA 0RANUE2A PRESSAU0ü005o40
OÚOOSoüO
c NO PRIMEIRO NIVEL RAOIAL.
00003660
c
OuÜü5v.70
PPil-ltJJ-PPÍI.JJ
ÚOOOãoõO
RETURN
0000ão90
ENO
00009700
StbROUTINE
FVPKBIl.JJ
00003710
IMPLICIT
REAL*aiA-H,û-Z)
00003720
COMMON / A l / A l ( 1 7 , 1 7 ) , A 2 1 1 7 , 1 7 ) , A3I17»17J, A4117,17J
00003730
COMMCN / A 2 / U1G117,l7J,U2Gt17,17J,U3G(17,17I,Utüí17,i7í
00005740
COMMON / A 3 / UlLl 1 7 , 1 7 ) ,U2L(17,17J ,U3H 17 ,17) ,U4H17,17)
00005750
COMMON /A<»/ Vlbll7,17),V2G<17,17).V3G( 17,17i,V4G(17,17)
ÜOOU57oO
COMMON / A 3 / V1L117,17) ,V2LI17,17),V3L(17,17),V4L117,17)
OOÜ0577O
CUMMON /A6/ XMAT(2â9,289),PP(17,17),SR(17,171>VL0(2ã9),Pl{2a9} ,
00005780
2
P2I2Ó9J,P1289)
00005790
COMMON / A 7 / RE2117),R117),RA2117)
00005800
COMMON / b l / RR,¿¿.OR,0¿,OG,OL,GZ,VG,VL,CO,RO,V1NF,OT,PCS1,PCS¿,
00005810
2
PAkE,VM
00005820
AA1NJ=0.5*IA1( I,J)+AHI«-1,J))
00005830
TP 1='RA2U*1J/R<1«-1)*U1GÍI-1,JJ
00005840
rP2*RÊ2( I )/Rl I )*U1GII-1,J)
00005850
TP3»RA2Í UIJ/RI 1 + 1)*U1L11-1,JJ
00005860
TP"»»RE2I I J/R( I )*U1LII-1,J)
00005870
PP( I*1,J) = PPI I,J)*VL/DR«tAAlNJ*íTPl«-TP2)fra.-AAlNJ)»ITP3*TP4))
00005880
RETURN
00005890
ENO
00005900
=
SUÔROUTINE FVPUblí.J)
00005910
IMPLICIT REAL»òíA-H,Ü-2)
00005920
COMMON / A l / A 1 I 1 7 , 1 7 ) , A 2 ( 1 7 , 1 7 ) , A 3 < 1 7 , 1 7 ) , A4(17,17)
00005930
COMMON /A2/ U1C117,17),U2G(17,17),U3G(17,17),U4G(17,17)
00005940
COMHON / A 3 / 0 i L ( 1 7 , 1 7 ) ,U2L117,17),U3L(17,17),U«,Ltl7,17)
00005950
COMMON /A4/ VlGl 1 7 , 1 7 ) ,V2Gl 1 7 , 1 7 ) ,V3GU7,17) ,V4GH7,17)
00005960
COHHCN /Aí,/ V l H 1 7 , 1 7 J , V 2 L l l 7 , i 7 ) , V 3 H 17, 1 7 ) , V 4 H 1 7 , 1 7 )
0Ü005970
COMMON / A 6 / XMAT(2tí9,2a9),PPÍl7,17),SKll7,17),VL0i2â9i,Pl<289),
00005980
2
P21239),Pt289i
00005990
COMHON / a i / RR.¿Z.OR,0¿,OG,UL,G2,VG,VL,CO.R0,VINF.OT,PCSl,PCS2.
00006000
2
PARE,VM
00006010
COMHCN / C l / 11,11,III,J1,JJ,JJ1,IJL,NN,HH,NHN
00006020
C
PRtSSAO0000cÜ30
C FIXACAQ CQ VALOR OE CONTORNO,APENAS PARA IMPRESSÃO.OA GRANOcZA
00006040
C NO ULTIMO NÍVEL AXIAL.
00006050
c
00006960
UGEIAI U l G U - l . J J
00006070
ULEIAI U1LII-1,J)
00006080
UGAIAI UlG(i,J)
00006090
ULAIAI U1L(I,J)
00006100
UGNIAl 0.5«! LGE1A1«^UGA1A1)
00006110
ULNIAI O.i^IULElAl+ULAlAlJ
00006120
ANlAl
A K l ,J)
00006130
VGEIAI V1G(I,J)
00006140
VLEIAI V 1 L U , J )
00006130
VGA IA 1 0«
00006160
VLAIAI-O.
00006170
I F d . G T . 2) VGEIAI» 0.5«(V1G(I-1,J)4-V1G(I,J})
UU00616Ü
IFlI.GT. 2) VLE1A1= 0. Í>*1 V1L( I - l , J ) * V i m ,J) J
00006190
I F U . L T . I I ) VGA1A1= 0.5»tVlGll,J)*VlG( 1«-1. J)I
0ÜÜ062Ü0
I F l l . L T . I I ) VLAIAI- 0.&«IVlL(I,J)*^VlLtUl,JJ)
00006210
TP6=
AMAI •CG*UGNIA1»Í VGA1A1-VGE1A1)/DR '
IhPLICIT
KEAL«ólA-H,0-2»
COMMON / A 6 /
XMAT(¿d9.2d4J,PP(17.1X.>>^A(17»17).VLD(2a9),Pií¿d9),
T i > 7 = l l . - A M A U * D L * U L N 1 A 1 » I V L A 1 Al-VL£1A1)/0R
TPa-G2*lANIAi*DC.* t 1.-AN|A1)*JL)
~
PPl1,J»1)-PP( l,Ji*0Z*l-ÍIPo*IP7)»IPòJ
HcTURN
ÍUO
^SbbRQüTINfc GMÊIC
IMPLICIT REAL*6lA-H,0-¿»
CÜMMC.M / A l /
A H i 7 , l 7 J , A 2 ( 1 7 , 1 7 » , AJÍ17 , 1 7 ) , A4(17,17)
COMMCN / A 2 / LIG(17,17I , ü 2 G Í I 7 , i n , O i G U 7 ,17).U4GI17,17)
COMMON / A 3 / OlLil7il7i tU2Ll I7jl7l .J3L(17 ,17),UtLll7,17)
CÜMMCN / A 4 / VlGtl7,l7),V2G(l7,l7),\/3Gll7 , 17»,V«.G117,17)
COMMON / A 5 / VlLl 17,17) , V 2 L U 7 , 1 7 ) . V 3 H 1 7 ,17) ,V4LI17,17)
CUMMON / C l / 1 1 , I I , U l , J 1 , J J « J J 1 , I J 1 , N N , M M , N M M
CALCULO OA FRACAO Ob VAZIO PARA
O TIME STEP N«-l/2.
Oü 10 J*2,JJ
OU 10 1-2,11
A2<I,JJ=0.5*IAl(l,J)*A3ll,JJ)
10 CONTINUE
C A L C U L O OA VELOCIOACE RAOIAL 0 0 VAPOR
N*l/2.
E 0 0 LIUUIOO PARA O TIME STEP
00 20 J-2,JJ
00 20 1=2,11
U2GI I,J)=0-5»IUIG11,J)*U3GII,JJ>
U2LI I, J) = 0-5*IU1L11, J ) * U 3 H I , J ) )
2 0 CONTINUE
CALCULO DA VELOCIDADE AXIAL 00 VAPUR E-DO LIQUIDO PARA O TIME STEP
N+1/200 3 0 J>2,JJ
DO 30 1-2,11
V2G( I,J)=U.5*(V1G1I,J)«^V36(1,JJÍ
V2L(I,J)=0.3«(VIL (1,J)«V3L(I,J))
30 CONTINUE
RETURN
ENO
SUBROUTINE TCONVtIVS)
^ IFlIVS.EQ.l) GO TQ 10
CALL TCVN
RETURN
- 1 0 CALL TCVM
RETURN
ENO
SUriRCuTINE TCVN
IMPLICIT REAL»eiA-H,Q-Z)
A1117,17), A2117,17), A 3 a 7 , 1 7 ) , A4ll7,17)
CUMMCN / A l /
CQMMCN / A 2 / U 1 G ( 1 7 , 1 7 ) , U 2 G ( 1 7 , 1 7 ) , U 3 G X 1 7 , 1 7 ) , U 4 G < 1 7 . 1 7 )
CCHMQN / A 3 / U l L l 1 7 , 1 7 ) , U 2 L ( 1 7 . 1 7 ) , U 3 L ( 1 7 , 17),U4L(17,17)
CQMMCN / A 4 / V1G(17,17),V2G(17,17J,V36(17,17),V'»G117,17)
COMMON y A 3 / VlLt 17,17) ,V2L( 17,17) . V J H 17.17 ) .V4L117, 17)
COMMCN / b l / K R . Z Z . O R . D Z . D G . D L , G Z , V G , V L . C O , K U , V 1 N F , D T , P C S 1 . P C S 2 .
PARE,VM
2
COMMCN / C l / 11,11.111,J1,JJ,JJ1,IJ1,NN,MM.NMM
CUMMCN / C 3 / I V C J V C N T . M T
JAA'0.
JUG^O.
JÜL-0.
JVG'iO.
00006220
00006230
000ÚO240
UU0062ãü
Ü00Ú6260
00006270
00006260
Ú0ü0o2S0
00006300
00006^10
00006320
ÜÜ006330
0Ü00o340
00006330
O0U06;)6O
00006370
0000633 0
00006390
00006400
00006410
0000642 0
00006',30
00006440
Ò000645O
O00C6460
00006470
00006430
000Ü6490
00006300
00006310
00006320
00006330
00006340
'00006350
00006560
00006570
00006580
00006590
00006600
00006610
00006620
0000663 0
00006640
00006650
00006660
00006670
00006680
00006690
00006700
00006710
00006720
00006730
00006740
00006750
00006760
00006770
00006780
00006790
OOOObõOO
00006810
00006820
00006830
-134-
00006640
00006850
c
00006860
C C O M P A R A C A Ü 00 VALOR OA bRANUtZA FRACAO Ofc VAZIO ENTRE OS TIME STEPS
0U006o7a
C N £ N»i.
00006880
c
00006890
OÚ 10 J<2.JJ
Ú0Ü0690Ú
0 0 10 1-2,11
00006910
IFIÜABSI(A41I,J)-A1(I,J11/A4(I,J)).LE.PCS21 GO TO 10
0000o92 0
JAA^JAA-t-l
00006930
10 CONTINUE
00006940
C O M P A R A Ç Ã O 00 VALCR CA GRANDEZA VELOCIDADE RADIAL OU VAPOR E 00 LIÍUI- 00006950
00006960
00 ENTRE O S TIMt STEPS N E N + U
00006970
00006980
00 30 J-2,JJ
00006990
0 0 30 1=2,11
0O007ÜO0
I F ( D A b S U U 4 G ( I , J ) - U l G ( l , J ) )/U4GtI,J)).LE.PCS2i GO TQ 20
00007010
JUG-JUG4-1
00007020
2 0 IF(DABS((U4L(l,Ji-UlL(I,JJJ/U4L(I,J)J.LE.PCS2J GO TQ 30
00007030
JUL=JOL*l
00007040
30 C O N T I N U E
00007050
0000706 0
C O M P A R A Ç Ã O DQ VALCR DA G R A N D E Z A VELOCIDADE AXIAL DQ VAPOR E 00 L IQU103
00007070
ENTRE OS TIME STEPS N E N^-l.
00007080
00007090
DO 50 J«2,JJ
00007100
0 0 50 1=2, li'
00007110
IFtDABSllV4GlI,J)-VlG(I,J))/V4GlI,JlJ.LE.PCS2J GQ TO 40
00007120
JVG=JVG*1
OÇ0O71J0
4 0 I F l 0 A d S U V 4 L l I , J ) - V l L I I , J J ) / V 4 L ( I , J ) ) . L E , P C S 2 1 GO TO 50
00007140
JVL=JVL*1
00007150
50 CONTINUE
00007160
C
00007170
C V E R I F I C A Ç Ã O 0 0 NUMERO OE GRANDEZAS QUc CONVERGIRAM.
00007180
C
00007190
JVC=JAAi-JUG*'JUL«JVG«-JVL
00007200
RETURN
00007210
END
0000 7220
— - ^ S U B R Q U T I N E TCVM
00007230
IMPLICIT R£AL*81A-H,Ü-ZJ
00007240
COMMCN / A l / A K I T . I T » , A2tl7,17>, A 3 1 1 7 , 1 7 ) , A 4 H 7 , 1 7 J
00007250
COMMON / A 2 / ülG( 17,17),U2G( 17,17),U3GÍ 17,171,U4G( 17,17J
00007260
COMMCN / A 3 / U 1 L 1 1 7 , 1 7 ) , U 2 H 1 7 , 1 7 ) , U 3 L 1 1 7 , 1 7 ) , U ' , L 1 1 7 , 1 7 )
ÚÒ007270
COMHON / A 4 / VlGl17,17) ,V2Gl17,17) ,y3Gll7,17),V4G117,17)
OOOO7280
CÜMMQN / A 5 / V 1 L ( 1 7 , 1 7 ) , V 2 L Í 1 7 , 1 7 ) , V 3 L Í 1 7 , 1 7 ) , V 4 L I 1 7 , 1 7 )
00007290
COMMON / b l / R R , Z Z , D R , D Z > D G . D L . G Z , V G , V L , C D , R D , V I N F , D T , P C S 1 , P C S 2 ,
ÓÕ007J00
2
PARE.VM
00007310
COHMCN / C l / I1,ÍI,II1,J1,JJ,JJ1,IJ1,NN,MM,NHH
00007320
COMMON / C 3 / I V C J V C N T . M T
00007330
IAA=0.
00007340
IUG=0.
00007^50
ÍUL>0.
00007360
IVG=0.
000J7370
IVL«0«
00007380
C
00007390
C C O M P A R A Ç Ã O 00 VALOR DA GRANDEZA FRACAO OE VAZIU ENTRE AS ITERAÇÕES
00007400
C H E M»l.
0000 7410
C
Ò0007420
DU 10 J=2,JJ
00007430
DU 10 1=2,11
00007440
(F(DAbS( (A4(I.J)-A.»(1,J))/A4(I,J) rSLE.PCSl) GQ TO 10
00007450
IAA-IAA4-1
-135-
00007460
00007470
COMPARAÇÃO 0 0 VALOR OA GRANDEZA VELOCIOAOE RADIAL 0 0 VAPCR t DU Ll QJl 00ü07<»a0
Oüü07<,90
c UU ENTRE AS ITEKACCES M E M * l .
00007500
c
00007510
00 30 J*2.JJ
00007520
OU 30 1-2. U
00007530
IF(UAbS((U'iü(I>J)-U3G(l.Jii/U4G(I.jn.LE.PCSl) GQ TO ¿0
0ÛÛ07540
lUG-IUG-M
00007550
20 I F t D A a S U U 4 L I Î , J J - U 3 m , J l ) / U 4 H I , J ) ) . L E . P C S l ) GQ TQ 30
00007560
1UL»1UL*1
00007570
3 0 CONTINUE
00007580
COMPARAÇÃO DO VALOR DA GRANDEZA VELOCIDADE AXIAL 00 VAPOR E DQ LIU UlDuüa007590
00007600
ENTRE AS ITERAÇÕES M E M * l .
Ü00Ò761Ü
00007620
DO 50 J»2,JJ
00007630
DÜ 50 1=2,11
00007640
I F ( 0 A ã S U V ' < G I I , J ) - V 3 G U , J J ) / V 4 G ( l , J ) J . L k . P C S l I GO TQ 4 0
U0007650
1 VG=I VG4-1
00007660
40 lF10AbS( (V4L(I,J)-V3L(I,J) ) / V 4 L U , J i I.LE.PCSIJ. GO TQ 50
00007670
IVL»IVL*1
00007680
50 CONTINUE
0000/690
c
00007700
c VERIFICAÇÃO OC NUMERO OE GRANDEZAS ÚUE CONVERGIRAM.
00007710
c
00007720
1VC=IAA*1UGV1UL*IVG*IVL
00007730
RETURN
00007740
END
00007750
:>SUbROUTINE TRANSFtIVSJ
00007760
IFlIVS-EU-1) GO TC 10
00007770
CALL TRFN
.00007780
RETURN
00007790
• 10 CALL TRFM
00007800
RETURN
00007810
ENO
00007820
SU8RQUTINE TRFN
00007630
IMPLICIT R E A L * ó í A - H , Q - Z )
00007840
COMHCN / A l / A l i l 7 , 1 7 ) , A 2 I 1 7 , 1 7 ) , A 3 ( 1 7 , 1 7 J , A4(17,17J
00007850
COMMCN / A 2 / U 1 G ( 1 7 , 1 7 } , U 2 G Í 1 7 , 1 7 ) , U 3 G ( 1 7 , 1 7 ) , U 4 G 1 1 7 , 1 7 1
00007660
COHHQN / a 3 / U1H17,17J,U2L(17,17J,U3L117,17»,U4LÍ17,17J
0Ò007870
COMMON / A 4 / V1G(17.17),V2G(17,17),V3G(17,17J,V4G(17,17J
00007880
CÜMMCN / A 5 / V 1 L 1 1 7 , 17),V2La7,17),V3L( 1 7 , 1 7 J , V 4 H 17,17)
00007890
COMHON / b l / K K , Z Z , D R , U Z , D G , D L , G Z , V G , V L , C 0 , R D , V I N F , D T , P C S 1 . P C S 2
00007900
2
PARE,VM
00007910
CUMMCN / C l / U , I I , I I 1 , J 1 , J J , J J 1 , I J 1 , N N , H H , N M M
0ÛO07920
c
00007930
c TRANSFERENCIA DQ VALOR OA GRANDEZA FRACAO DE VAZIO OE N PARA N^-l E M. 00007940
c
00007950
DÜ 10 J«2,JJ
0000796 0
00 10 1^2,11
00007970
A1(I,J)=A4(I,J)
00007980
A3(lfJ)=A41I,J)«VM
00007990
10 CONTINUE
00008000
00008010
TRANSFERENCIA 00 VALOR DA GRANDEZA VELOCIDADE RADIAL 0 0 VAPOR E DQ
00008020
LigUlOU OE N PARA N-t-L E M .
00008030
00008040
00 20 J-»2,JJ
00008050
00 20 1=2,11
00008060
UiÓ(I,J)=U4G(1,J)
00008070
UILI1.J)*04L(I.J)
10 CONTINUE
C
C
ÚU008080
00008090
00008100
00008110
0ÜCQ8120
TRANSFERENCIA 00 VALCR OA 0RAN0E2A VELOCIDADE AXIAL 00 VAPOR E Oü
00008130
LIQUIDO D£ N PARA N«-l E M.
00008140
üOOOdliO
DO 30 J=2.JJ
OOOOdlbO
DO 30 I=«2,IÍ
00008170
V1G(I,J)=V4G(I,J)
00008180
VlLl 1,J) = V 4 H I ,JJ
00008190
V3olI.JJ=V4Gll,J)*VM
00008200
V3LllfJ)=V4L(I,Ji*VN
00008210
30 CONTINUE
0000622 0
RETURN
00008230
END
00008240
SUbRCUTINE TRFM
00006250
IMPLICIT R E A L * â l A - H , 0 - Z ;
00008260
COMMUN /Al/ A H 1 7 , 1 7 ) , A 2 l l 7 » 1 7 í , A 3 1 1 7 , 1 7 ) , A4(17,17)
00006270
CÜMMCN / A 2 / U1G117,17J,U2G117,17),U36117,17J,U4Ül17,17i
00UU82O0
CÜMMCN /A3/ U l L ( 1 7 , 1 7 ) , U 2 L l l 7 , i r ) , u 3 L l l 7 . 1 7 ) . U 4 L l l 7 , 1 7 )
00008290
COMMUN / A 4 / VlGl17,171,V2G(17,17) ,Vjül17,171 ,V4G(17,17J
00006300
COMMCN / A i / V 1 L 1 1 7 , 1 7 J , V 2 H 1 7 , 1 7 ) , V 3 L 1 1 7 , 1 7 ) , V 4 L ( 1 7 , 1 7 )
00006310
COMMUN /Cl/ 11,11,111,J1,JJ,JJ1,IJ1,NN,MM,NMM
00006320
00008330
TRANSFERENCIA 00 VALOR OA GRANDEZA FRACAO DE VAZIU CA ITERACAO M«^l
00006340
PARA M .
00008350
OO0O336Ü
Dü 10 J=2,JJ
00008370
DO 10 1=2,11
00008380
A3(I,J)=A4(I,J>
00006390
10 CONTINUE
00006400
00006410
TRANSFERENCIA 00 VALUR OA GRANCEZA VELOCIDADE RADIAL OU VAPOR E 00
00008420
LIQUiUU CA ITERAÇÃO H*l PARA M .
00006430
OOOOS440
00 2 0 J=2,JJ
0000645 0
UO 20 1=2,11
0
0008460
U3G(I,JJ=U4G{I,J)
00008470
U3LI U J I - U A L d . J i
00006480
20 CONTINUE
00006490
00003^00
TRANSFERENCIA DO VALOR OA GRANDEZA VELOCIDADE AXIAL 0 0 VAPOR E DO
00006510
LIQUIDO OA IIERACAC M«-l PARA M,
00008520
00008530
DO 30 J=2.JJ
00008540
OÜ 30 1^2,11
00008550
V3G(i,JJ=V4G(I,J)
00008560
V3L(lfJ)=V4L(I,JJ
00008570
30 CONTINUE
00008580
RETURN
00008590
ENO
00008600
^ S U ü R O U T l N E FIXVIIVS)
P
OOOObolO
COMMCN / C l / I1,I1.1I1,J1,JJ,JJ1,IJ1,NN,HM.NMH
00008620
DIREITO,DAÜU00d630
FIXACAÚ DO VALOR DAS VARIAVEIS PARA MUNTAGEM DA MA TRIZ,LADO
00008640
EQUAÇÃO OA PRESSÃO E RESOLUÇÃO OAS EQUAÇÕES NAU L I N E A R E S .
00008650
00006660
K-O
00006670
DÜ
80 N = 1 , J 1
00003680
1=0
00008690
J=N*1
U30( I.J)' U4(,II,J)«VM
U3L( I,J)^
20 CONTINUE
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
-137-
OU
80
1 = M«-1
-^^CALt FVMmi,J,lVS)
I K J . G T . ¿ ) Gü TO 10
FV8BI i, J.IVS)
^CALí. fVUMl I, J, I V S )
GU TO 30
10 I f l J . L T . J J ) GO TO 20
- Í - s CALL f VbKl 1, J , IVS)
^CALL FVCtíUíJ.IVSí
GO TO 30
- ^ 2 0 CALL F V b H ( I , J , I V S )
R •> CALL F V L M I I . J . I V S )
,30 im.GT- 2i Gü TO 4 0
FVLbdtJrIVS)
?CALL FVRMÍI,J,1VS)
GO TO 60
4 0 I F C I . L T . I I I GC TU 50
,---:PCALL FVLMl I , J , IVbJ
^^ALL
FVKBII,J,IVSJ
GO TO 60
- ^ 0 CALL F V L M l I . J f l V S )
-—s>CALL FVKÍ1ll,JflVSJ
6 0 IFtIVS.EQ.2» GO TO 70
CALL b P R 5 ( I , J , T b P F J
CALL
PKS(I,-J,KTN,K,TbPF)
GU TO 80
70 CALL E N L U f J )
I F d . E Q . 2) CALL F V C L B d . J l
I F d . E C . l I I CALL FVCRatl.JJ
I F ( J . E U . J J ) CALL F V C U b d . J )
80 CONTINUÉ
RETURN
ENO
>=SUbROUTlNE F V L t í d , J , I V S )
I F d V S . E C . l J GC TG 10
CALL F V L b 2 U , J )
RETURN
10 CALL F V L b l d t J l
RETURN
END
SUbROUTINE FVLHd,J,IVS)
I F d V S . E Q . l ) GO TO 10
CALL FVLM2{lrJi
RETURN
1 0 CALL F V L H l d . J )
RE TURN
ENO
^SUbROUTINE FVRbd,J,lVSJ
IF( IVS.EQ.l) GO TO 10
CALL F V R b 2 d , J j
RETURN
10 CALL F V R b l d . J )
RETURN
ENO
-—^SUBROUTINF FVRMd.J.IVSI
I F d V S . E U . l ) GO TO 10
CALL F V R M 2 d ,J)
RETURN
10 CALL F V R M I I I . J )
RETURN
00008700
00008710
00008720
OUUO37J0
00006740
000087S0
00006760
ÜUüOd770
00008760
00006790
00006600
00008610
00006620
00008630
00008840
00006650
00006660
00006B70
00006880
00008690
00008900
00008910
00008V20
00008930
00002940
00006950
000ÜO960
00006470
0UÚO6980
00008990
00CO9OÜ0
00009010
00009020
'00009030
00009040
00009050
00009060
00009070
Ó0009060
OÓ009090
00009100
OÓ009110
00009*120
00009130
00009140
00009150
0ÜÚ09160
00009170
000091,80
00009190
00009200
00009210
00009220
O0OC92JO
00009240
00009250
00009260
O00OV270
00009280
00009290
U0C093Ú0
00009310
-138-
—r=SUilRQuTINE F V b b J I . J . l V S )
lF(IV:».Eg.l) GU TU 10
CALL F V o b ^ t l . J )
RETURN
10 CALL FVbfal«l,J)
RETURN
ENO
— - ^ i U b K C U T l N E F V b M d . J , IVSJ
IFIIVS.EU.IJ GC TC 1 0
CALL F V b H ^ d t J )
RETURN
10 CALL F V b M l d f J )
RETURN
ENO
=>SUbKOUTINE F V U b d . J . I V S »
I F d V S - E U . l ) GC TO 10
CALL FVUb2(l.J)
RETURN
10 CALL F V U b l d . J )
RETURN
EMD
— ^ S U b R C U T l N E FVUMdtJ.IVSJ
I F d V S . E O . l ) GO TO 10
CALL F V U M 2 d , J )
RETURN
10 CALL FVUMl d > J J
RETURN
END
— = • S U B R O U T I N E FVfMi I , J, IVSi
I F d V S . E Q . U GC TC 10
CALL F V M M 2 d , J >
RETURN
10 CALL F V M M U I . J )
RETURN
END
^
SUBROUTINE F V L b l d . J )
IMPLICIT RtAL*d(A-H,0-Z>
COMMON / A l /
A l d 7 , 1 7 1 , A 2 d 7 , 1 7 J , A3(17,17), A 4 d 7 , 1 7 )
C O M M O N / A 2 / UIGJ 17,171 ,U2GI 17,17) , U 3 G d 7 , 1 7 ) , U 4 G d 7 » 1 7 )
CÛMMCN / A i / U l L d 7 , l 7 ),U2L (17, 17) ,U J L I 17, 17),U4L( 17, 17)
COMMON / A 4 / V1G(17,17) ,V2G(17,17) , V 3 G d 7 , 1 7 ) , V 4 G ( 1 7 , 1 7 )
COMMUN / A 5 / V1L( 17,17),V2L( 17, 17) , V 3 L d 7 , 17) , V 4 H 17,17)
CÛMMCN / A 7 / R E 2 ( 1 7 ) , R d 7 ) , R A 2 d 7 )
COMMON / O l / U G t 3 N J . U L E 3 N J , U G £ 2 N J , U L E 2 N J , V G E 2 E l , V L E 2 E 1 ,
2
VGE2A1,VLË2A1,VGE1E1,VLE1E1,VGE1NJ,VL£1NJ,
3
V G E l A l , V L E 1 A 1 , A E 1 N J ,RE3
,RE1
UGE3NJ- U l G d , J )
ULE3NJ- U l L d t J )
UGE2NJ= U l G d . J )
ULE2NJ= U l L d t J )
VGE2£1= V1G(I,J-11
VLE2E1« V l L d , J - l i
VGE2A1> V l G d , J )
VLE2A1» V l L d . J )
V G E l E l " V1G(I.J-11
VLElEl* V l L d , J - l )
VGElAl' V l G d * J )
VLË1A1» V l L d t J l
VGElNJ-a 0.5*1 V G E l E l + V G E l A l )
V L £ l N J « 0.5*(VLEiEl*-VL£lAll
AEINJ « A l d , J )
OC0OS)32O
00009330
00009340
00009350
00009360
00009370
00009380
00009390
OU00940Û
0000941C
00009420
0OC09430
00009440
00009450
00009460
00009470
OOC09480
00009490
00009500
00009510
00009520
00009530
00009540
00009550
00009560
00009570
00009580
00009590
00009600
00009610
00009620
00009630
00009640
--00009650
00009660
00009670
00009680
00009690
00009700
00009710
0000972 0
00009730
00009740
00009750
U000976Û
00009770
U0009780
00009790
00009800
00009810
0000982 0
00009830
00009840
00009850
0000986Û
00009670
00009680
00009690
00C099ÛÛ
0ÙU09910
00009V20
00009930
KEl
'
Rili
KEÎURN
ENO
^ S O ú R O U T I N E FVLB2(I,JJ
IMPLICIT REAL*8(A-ri,0-ZJ
COMMCN / A l / A l ( 1 7 , 1 7 ) , A2(17,17J, A 3 ( 1 7 , 1 7 1 . A4{17,171
LUMMCN / A 2 / Ü1G117,17),UiOllí,171 .Jilillf.17) .040117,17)
CCMMCN / A J / U1L( 17,17) ,02Ll 17,17) . U J H 17,17) ,U<.L117,17)
CQMMCN / A í . / V l G ( 1 7 , 1 7 ) , V 2 G ( 1 7 , 1 7 ) , V 3 ü ( i 7 , 17),V4li(17,17)
COMMON / A 5 / V1L( 17,17) ,V2L117,17) , V 3 L a 7 , 1 7 ) ,tf'.LI17,17)
C Q M M C N / A 7 / RÉ2l17),k<17J,RA2(17)
CUMMCN / Ü l / UGt3NJ,ULE3iNJ,UGE2NJ,ULE2NJ.VGfc2El,VLfc2El,
2
VGt2Al,VLE2Al,VGElEl,VLElEl,VL,ElNJ,VLElNJ,
3
VGElAl,VLtlAl,AElNJ ,RË3
,RE1
U G E 3 N J - 02G(I ,J)
ULE3NJ= U2LI1,J)
UGE2NJ- U 2 G ( I , J )
ULE2NJ= U 2 H 1 , J )
VGE2El= V2G(I ,J-1)
VLE2E 1= V2LII,J-1J
V C E 2 A 1 " V2GII,JJ
VLE2A1= V 2 L ( I . J )
VGEltl= V 2 G ( 1 , J - 1 )
VLEIEI» V 2 L U , J - 1 J
V G E I A I - V2GI.I,JJ
VLEIAI- V2LI1,J)
V6E1NJ= O, 5*ÍVGtlEl*y/GElAl)
VLEINJ= 0.5*1VLtlEl*VLEiAli
AclNJ ' A21I.J)
RA2(I)
RE3
R(U
Rfcl
•=
RETURN
ENO
SUbRCUTINE F V L K 1 I I , J )
IMPLICIT R E A L » 8 ( A - H , 0 - Z )
COMMCN / A l / A 1 1 1 7 , 1 7 ) , A 2 1 1 7 , 1 7 ) , A 3 l l 7 , 1 7 ) , A4I17,17)
CCMMCN / A 2 / U1G(Í7,17»,U2G{17,17),U3GÍ17,17),U4ÜÍ17,17)
COMMON / A 3 / U1L( 1 7 , 1 7 ) , U 2 H 1 7 , 1 7 ) ,UJL117,17) ,Ü4L<17,17)
CÛMMCN / A 4 / V 1 G 1 1 7 , 1 7 ) , V 2 G U 7 , 1 7 ) , V 3 G I 1 7 , 17),V4G117,17)
C U M M O N / A 5 / WlLli7,17) , V 2 H 1 7 , 1 7 ) ,\/3L(17,17) , V 4 H 1 7 , 1 7 i
CÜMMCN / A 7 / R E 2 l l 7 ) , R a 7 ) , R A 2 í 17)
COMMCN / Ü l / U G E 3 N J , U L £ 3 N J , U G E 2 N J , U L E 2 N J , V G E 2 E l , V L e 2 E l ,
2
VGE2Al,VLt2Al,vGElEl,VLElEl,VGElNJ.VLElNJ,
3
VGElAlfVLElAlfAElNJ ,RE3
,RE1
UGE3NJ- U1GII-2.J)
ULE3NJ- U 1 L H - 2 , J Í
U G £ 2 N J = 0.5*IU1&Í 1-2,J)*-U1GII-1,JJ)
ULE2NJ= 0 . 5 » t U l H 1 - 2 , J J • U l L t I-l,JIl
VGE2E1= V 1 G ( 1 - 1 , J - 1 )
VLE2E1- V1L«I-1,J-H
VGE2A1= V1GII-1,J)
V L É 2 A I - V1LII-1,JÍ
VGE1E1= 0.5*IV1GI1-1,J-11*V1GÍI,J-1)Í
VLE1E1= 0.5*ÍV1L( 1-1,J-IJ*V1L{I,J-1)I
tf GE IA 1= 0.5»l VlGt I-1,J)*-V1G« 1, J)}
V L t l A l » 0.5*(V1LII-l,J)*VIL{1,J)i
VGtlNJ» 0.5»IVGE1E1*VGE1A1)
VLEINJ» 0.5*iVLtlEl*VLElAlí
AEINJ = 0 . 3 * I A 1 1 I - 1 , J ) * A 1 U , J I J
RE3
» RE21I-1)
Rtl
»
RÍI-1)
00009940
00009950
00009960
00009970
00009980
00009990
00010000
ÜÚOIÜOIO
00010020
00010030
00010040
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00010060
U0010070
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00010210
00010220
00010230
00010240
00010250
-00010260
00010270
00010280
00010290
00010300
00010310
Ò0010320
00010330
00010340
00010350
0001036O
00010370
00010380
00010390
00010400
00010410
00010420
00010430
00010440
00010430
00010460
00010470
00010480
00010490
00010500
00010510
00010520
00010530
00010540
0Ü010550
-140-
RtlUKN
END
IMPLICIT RtAl.»oí A-H,U-ZJ
CÜMMCN / A l /
A l ( 1 7 , 1 7 ) , A2(17,17J, A J « 1 7 , 1 7 ) , A 4 l l 7 , 1 7 )
COMMCN / A 2 / C 1 G 1 1 7 , 1 7 ) , 0 2 0 1 1 7 , 1 7 ) , 0 3 G 1 1 7 , 1 7 » . U 4 G ( 1 7 , 1 7 »
CtiMMO.M / A 3 / O l H 17,17) ,02LÍ 17,17) ,0áLll7,17) ,U4Ll 17,17)
CUMMCN / A 4 / V 1 G 1 1 7 , 1 7 ) , V 2 G ( 1 7 , 1 7 1 , v 3 G < 1 7 , 1 7 ) , V 4 G < 1 7 , 1 7 )
COMMON / A 5 / V1L(17,17) ,V2L117,17) , V 3 H 1 7 , 1 7 ) , V 4 H 1 7 , 1 7 )
COMMCN / A 7 / Rfc2í l 7 ) , R a 7 ) , R A 2 ( 1 7 )
COMMCN /Ol/ LiGt3NJ,uLE3NJ,UGt2NJ.ULb2NJ,VGc2El,VLE2El,
2
VGE2Al,VLE2Al,VGElcl,VLElEl,VGElNJ,VLElNJ,
3
VGE1A1,VLE1A1,AE1NJ ,RE3
,RE1
U Ü E 3 N J - U2G(1-2,J)
ULt3NJ= U2L11-2,JJ
UGE2NJ= 0 . 5 « ( l ; 2 G ( I - 2 . J ) » U 2 G ( I - 1 , J ) )
ULE2NJ= 0 . 5 « I U 2 L t I - 2 , J ) * U 2 H I - l , J l J
VGé2El= V 2 & Í I - 1 , J - 1 )
VLt2El= V2LlI-l,J-i)
V 6 E 2 A 1 - V2GII-1,JJ
VLE2A1=« V2LII-1,J)
VGE1E1= 0.5*1V2G(1-1,J-1)*V2G(I,J-1J1
VLEIEI» 0.3*IV2LÍ I-l, J-1 ) * V 2 H 1 , J-1) )
V G E I A I - 0.3«( V 2 G n - l , J ) «^V2G1 I, J))
VLE1A1= 0.à*IV2Ll I - U J) •V2LI I,J) J
VGclNJ= 0.!»»l VGE1E1*VG£1A1J
VLÊ1NJ= 0.5»IVLE1E1*-VLE1A1)
AEINJ « 0 . 5 * ( A 2 ( l - l , J J * A 2 l I , J ) )
RE3
RE2U-1)
REI
RlI-1)
RETURN
ENO
^SCÜROUTINE FVR81U,J)
IMPLICII R E A L * d ( A - H , 0 - 2 )
COMMUN / A l /
A1117,17J, A 2 ( 1 7 . 1 7 ) , A 3 1 1 7 , 1 7 ) , A 4 ( 1 7 , 1 7 )
COMMCN / A 2 / U1G(17,17),U2G117,17),J3G117,17),U'.GI17,17J
C U M M O N / A 3 / U1LÍ17,17) , U 2 H 1 7 , 1 7 ) ,U3L(17,17) , U 4 L U 7 , 1 7 ) COMMON / A 4 / V 1 G 1 1 7 , 1 7 ) , V 2 Ü 1 1 7 , 1 7 ) , V 3 G 1 1 7 , 1 7 ) , V 4 G 1 1 7 , 1 7 )
C O M M O N /Ab/ V i m 7 , 1 7 ) , V 2 H 1 7 , 1 7 ) , V 3 L ( 1 7 , 1 7 ) , V 4 L i l 7 , 1 7 )
C U M M O N / A 6 / XMAT l2o9, 289 ),PPÍ 17,17) , SR 117,171 ,VLÛl2a9) , P U 2 39) ,
2
P2I289),P1289}
C O M H C N / A 7 / RE2tl7) , R U 7 ) , R A 2 U 7 J
COMMCN / B l / R R , Z Z . Ü R , 0 2 , U G , 0 L , G 2 , V G , V L , C 0 , R 0 , V I N F , O T , P C S l , P C S 2 ,
PARE,VM
COMHON /02/ UGA2MJ,ULA2NJ,UGA3NJ,ULA3NJ,VGA2E1,VLA2E1,
VGA2A1,VLA2A1.VGA1E1,VLA1E1,VGA1NJ,VLA1NJ,
VGA1A1,VLA1A1,AA1NJ ,AA2NJ ,RA1
,RA3
,PA2NJ
UGA2NJ= 0.5»IU1G(1-1,J)•UlGII,J)I
U L A 2 N J * 0.5*(C1L11-1,J)*U1L(1,J)l
U G A 3 N J - UlGtí-l,J)
ULA3NJ= U1L(I-1,J)
VGA2E1=-V1GII,J-1J
VLA2E1*-V1LII,J-1J
VGA2Al=-vlGIl,JÍ
VLA2A1=-V1L1I,J)
VGAIEI' 0.
V L A I E I - 0.
VÚAINJ» 0 .
V L A 1 N J = 0.
VGA IA 1= 0.
VLAlAi- 0.
'
AAINJ = 0.5«(Al(I,J)«-Al(I»i,J))
OOOlOàóO
00010370
00010380
Ü0Ü10590
00010600
00010610
00010620
00010630
U0Û10640
00010650
00010660
00010670
00010660
00010690
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00010710
00010720
00010730
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00010770
00010780
00010790
00010300
00010810
00010820
00010Ó30
00010840
00010850
00010660
00010670
00010830
0UÜ1U690
00010900
00010910
00010920
00010930
00010940
0Ò010950
00010960
00010970
0001096O
00010990
00011000
OOOUOIO
00011020
00011030
00011040
00011050
00011060
00011070
00011080
00011090
00011100
OOüllUO
00011120
00011130
OÜ011140
OU011150
00011160
00011170
-141-
00011180
AA2NJ > Al(l«-ltJ)
00011190
PA2NJ • P P l I * l , J )
ÚÚ011200
RAl
=
Kll*l)
00011210
KAi
= RA2(I«1)
OU011220
KETURN
00011230
ENO
00011240
SLibROUTiNE FVRB2 1I,J)
UÜ011250
IMPLICIT RcAL«lí(A-H,Ü-Z)
00011260
Aitl7,i7), A2li7,l7) , A3(17,17), A4(17.17)
COMMCN / A i /
00011270
COMMON / A 2 / U 1 G 1 1 7 , Í 7 ) ,U2&(i7,17) , Ü 3 G 1 1 7 , 1 7 ) , U 4 G l 1 7 , 1 7 )
U00112dO
COMMON / A 3 / U1L117,17) ,U2m7,i7) ,U3L117,17) , U 4 H 1 7 , 1 7 )
00011290
CÜMMCN / A 4 / V l G ( i 7 , 1 7 J , V 2 G l l 7 , i 7 ) ,V3&117,17),V4Gl17,17)
Ü0011300
COMHON / A i / V l L l 1 7 , 1 7 » , V 2 L 1 1 7 > 1 7 ) ,V3LI17,17),V4L117,17)
00011310
COMMON /Aó/ XMATl2ü9,2tí9J,PPl17,1 7 ) , S R l l 7 , l 7 ) , V L 0 l 2 â 9 ) , P l I 2 d 9 ) ,
00011320
P2l2o9),Pl2b9)
2
00011330
K
E
2
1
1
7
)
,
R
l
1
7
)
,
R
A
2
l
1
7
)
/
A
7
/
COMHCN
00011340
COMMCN / b i / R R , 2 Z . 0 R , 0 2 , O G , D L , G Z , V G , V L , C D , R D , V I N F , 0 T , P C S 1 , P C S 2 ,
00011350
PARE.VM
00011360
COMMON / D 2 / U G A 2 N J , U L A 2 N J , U G A 3 N J , Ü L A 3 N J , V G A 2 E 1 , V L A 2 E 1 ,
00011370
V G A 2 A l , V L A 2 A l , V G A l c l . VLAÍE1.VGA1NJ,VLA1NJ,
2
00011380
,RA3
,PA2NJ
VGAIAI, VLA1A1,AA1NJ , AA2NJ iRAl
3
00011390
0.ã*lU2Gl
l-l,J)-«-U2GlI,J))
U0A2NJ=
00011400
ULA2NJ= 0 . 5 * l t 2 L I l - l , J ) * C 2 L ( I , J ) )
00011410
UGA3NJ= Ü 2 G I I - 1 , J )
00011420
ULA3NJ=^ t 2 L l I - l , J )
00011430
VGA2£1^ V 2 G l l , J - l )
00011440
VLA2E1' V2Ltl,J-li
00011450
VGA2A1:^ V 2 G I I , J )
00011460
VLA2Al= V2L( I,J)
00011470
VGAlEl^ 0 .
ÜÜ011480
VLAIEI^ 0.
00011490
VGAINJ-- 0 .
.00011500
VLAINJ^ 0.
00011510
VGAIAI» O .
00011520
VLAIAI^ O .
00011530
AAINJ ^ 0.5*(A2(1 , J ) * A 2 U « ^ 1 , J) )
00011540
AA2NJ = A2(I4-1.JJ
00011550
PA2NJ ' P P I I + 1 , J )
00011560
RAl
Rll+l)
00011570
RA3
RA2(I«-1)
00011580
RETURN
OÒ011590
ENO
OÒ011600
SUbRCUTINE P V R M 1 ( I , J )
00011610
IMPLICIT REAL*eiA-H,0-ZJ
0001162 0
,
A3117,17),
A4C17,i7)
COHHCN /Al/
A1117,17J, A 2 1 1 7 , 1 7 )
00011630
COMMON / A 2 / U1G117,17),U2G117,17J ,U3G117,17),U4G117,17)
00011640
COMHON / A 3 / U 1 L 1 1 7 , 1 7 ) , U 2 L 1 1 7 , 1 7 ) ,U3L117,17),U4L117,17)
00011650
,V3G117,17),V4GU7,17)
COMHCN /A4/ V1G(17,17).V2G117,17)
00011660
COMMON / A 5 / V 1 L U 7 , 1 7 ) ,V2Ll 17,17) ,V3L117,17) ,V4H 17,17)
00011670
COHMCN / A 6 / X M A T 1 2 8 9 , 2 6 9 ) , P P U 7 , 1 7),SRU7,17),VL0l2a9) ,P11269),
0
0011680
2
P2l2â9),Pl2a9)
00011690
COHHCN / A 7 / R E 2 1 1 7 > , R 1 1 7 ) , R A 2 1 1 7 )
00011700
COHMCN / 0 2 / U G A 2 N J , U L A 2 N J , U G A 3 N J , U L A 3 N J , V G A 2 E 1 , V L A 2 £ 1 ,
00011710
2
V G A 2 A 1 , V L A 2 A 1 , V G A 1 E 1 , VLAlcl,VGAlNJ,VLAlNJ,
00011720
,RA3
,PA2NJ
3
V G A 1 A 1 , V L A 1 A 1 , A A I N J ,AA2NJ ,RA1
00011730
UGA2NJ= 0 . 5 * ( U l G l I , J ) * U l G n * l , J J )
00011740
ULA2NJ= 0.5«tUlL( 1,J)4-U1L( K ' l . J l J
00011750
UGA3NJ- U1G1I«-1,J)
00011760
ULA3NJ= UlL(I«^lrJ)
00011770
VGA2E1= VlGl I « - l , J - 1 )
00011780
V L A 2 E 1 * V1L(I*1,J-1J
00011790
VGA2A1- V I G I U I . J )
-142-
VLA2A1> V l L d ^ l t J J
V G A I E I - 0.5«1V1G( 1«J-1)»V1G( I«-l,j.i4) )
VLAIE1= 0. í>*( VlLl 1 , J-IJ «-VlLl 1*-1, J - U 1
V b A l A I - 0.5'tVlGl If J ) « V l G l U l > J J t
VLAlAi= C.i*lVlLlI,J)*VlLlI*l,Jíi
VGA1NJ= 0.i>»l V ü A l E l + V G A l A l )
V1.A1NJ = 0.Í«(VLA1E1«VLA1A11
AAINJ = C.iJ»lAlll,J)*-AlU*l,JJ)
AA2NJ = Alll»l>Ji
PA2NJ = P P n * l , J )
RAl
Rll+ll
RAJ
RA2(l«^li
RETURN
ENO
'SUbROUT INE F V R H 2 1 I , J )
IMPLICl T REAL*íilA-H,0-2J
Al(17,17J, A 2 1 1 7 , 1 7 ) , A 3 ( 1 7 , 1 7 ) , A'K17,17)
COMMCN / A l /
CUMMON / A 2 / U 1 G 1 1 7 , 1 7 1 , U 2 G 1 1 7 , 1 7 ) ,U3G117,17),U4G117,17)
COMMCN / A 3 / ÜlLll7,17J,U2Lll7.17J , U 3 H 1 7 , 1 7 ) , U 4 L l l 7 , 1 7 )
COMMON /A*/ V 1 G U 7 . 1 7 ) .V2G117,17) ,V3G117,17),V4G117,17)
COMMON / A 3 / V1L(17,17),V2L(17,171 ,V3L117,17) ,V<»L<17,17)
CÜMMCN /Aó/ XMATl2oy,2tt91,PPll7,l 7),SRll7,17),VLDl2ò9) , P H 2 8 9 ) ,
P2l2b9),Pl2b9)
2
CUMMCN / A 7 / RE2117),R117),RA2117J
COMMON / D 2 / uGA2NJ,ULA2NJ,UGA3NJ, ULA3NJ,VGA2£lfVLA2El,
VGA2A1,VLA2Al,VGAlElt VLA1E1,VGA1NJ,VLA1NJ,
2
VGA1A1,VLA1A1,AAINJ , AA2NJ ,RA1
,RA3
,PA2NJ
3
UGA2NJ=: 0.ã«lLi2G(l,J)'«'U2G(lM,J))
ULA2NJ= 0.b*(U2Ll 1,J)4-U2L(1*'1*J)>
UGA3NJ= Li2Gtl4-l,J)
ULA3NJ= U 2 L i l « l . J )
V G A 2 E 1 - V2Gll*l,J-li
VLA2El= V2LlI»l,J-i)
VGA2A1= V2G(1*1,Ji
VLA2A1- V 2 H I * 1 , J )
VGA1E1= 0-5*lV2Gl I,J-l)«-V2Gll*l,J -11 J
V L A I E l - 0.5*(V2Ll I,J-1J*V2LI U l , J - 1 H
VGA IA 1= C.5*l V2GI I,JH-V2Gt I*1,J)1
VLAIAI» O.S.*lV2Ll 1,J)»V2L1 I*l.,l)l
VGA1NJ= 0.5* ( VGAlEli-VGAlAl 1
VLAINJ» 0.5*1VLAIEI+VLAIAI)
AAINJ = 0 . 5 * t A 2 l I , J ) > A 2 ( l t ' l , j n
AA2NJ = A 2 1 I + 1 . J )
PA2NJ = PPII»1,JI
RAl
R{I*1)
RA3
RA2(1«^1)
RETURN
END
-SUòROUT INE FVBbllI,Ji
IMPLICI T RfcAL*8lA-H,0-21
COMMON / A l /
Alt 17 , 1 7 ) , A 2 1 1 7 , 1 7 ) , A 3 1 1 7 , 1 7 ) , Ai.n7,17)
CCMMCN / A 2 / UlGt17 ,17),U2G117,17),U3GI17,17),U4Gl17,17)
C O M H C N / A 3 / U1L117 , 1 7 ) , U 2 L ( 1 7 , 1 7 ) , U 3 L ( 1 7 , 1 7 ) , U 4 L ( 1 7 « 1 7 )
COMHON / A 4 / VlGl17 , 1 7 ) , V 2 G ( 1 7 , 1 7 ) , V 3 G l 1 7 , 1 7 ) , V 4 G ( 1 7 , 1 7 )
COMMON / A 5 / V1L117 ,17) ,V2Ll 1 7 , 1 7 ) , V 3 L 1 1 7 , 1 7 ) , V 4 H 1 7 , 1 7 )
COMMON /D 3/ UGElt2 , U L E 1 E 2 , U G A 1 £ 2 , U L A 1 E 2 . U G E 1 E 1 , U L E 1 E 1 ,
U G M E l ,ULN1E1,UGA1E1,ULA1E1,VGNI£2,VLN1E2,
2
V G M E 3 ,VLNI£3,ANIE1
3
UGE1E2= -UlGlI-1,JJ
ULEIE2» -UlLl I-1,JJ
UGA1E2 -U1G11,J)
ULA1E2 - U I H U J )
00011800
oooiiaio
00011620
00011630
00011640
00011850
00011860
00011870
00011880
00011890
00011900
00011910
00011920
00011930
00011940
00011950
00011960
00011970
00011980
00011990
000120UO
00012010
00012020
00012030
00012040
00012050
00012060
00012070
00012080
00012090
U0012100
00012110
J)0012120
00012130
00012140
00012150
00012160
00012170
00012180
00012190
00012200
00012210
00012^20
00012230
00012240
0Ó012250
00012260
00012270
00012280
00012290
00012300
00012310
00012320
00012330
00012340
00012350
00012360
00012370
00012380
00012390
U0012400
00012410
-143-
U b b l E l - 0.
ULEIbl* 0.
O G N i b l - 0.
U L N 1 £ 1 ° 0.
U G A l E i * 0.
Ü L A I E 1 = 0.
VI.N1EJ* VlGli.Ji
WLN1E3= v l L d f J )
VGNIE2= C.5»l V l G d . J J t V l G U , J - m
VLNIE2= ú . 5 « ( V l L d , J J * V l L d . J - d )
A M E I = C.5«(Ald ,J-l)«^Ald«Jd
KETURN
END
^-SUBROUTINE F v B b í d . J »
IMPtlCIT R£AL»tílA-H,0-ZJ
C O M M O N /Al/
A l d 7 , 1 7 ) , A2117,17Í , A 3 1 1 7 , 1 7 ) , A 4 d 7 , l
COMMON / A 2 / UlGt 17,Í7J , U 2 G d 7 , 1 7 ) ,U3Gt 17,17) , U 4 G d 7 , l
C O M M C N / A 3 / U1L117,17J , U 2 H 1 7 , 1 7 J ,J3LI17,17),U4L(17,1
CUMMON / A 4 / VlGl 17.17) , V 2 G d 7 . 1 7 ) , V 3 G H 7 , 1 7 ) ,V4G(17,1
C O M M C N / A 5 / V l H 1 7 , l 7 ) , V 2 L d 7 , 1 7 ) ,V3Lt17,17),V4L117,1
C O M M C N / 0 3 / UGE1E2,U1.E1E2,UGA1E2.U L A 1 £ 2 , U G E 1 E 1 . U L E 1 £ 1
2
U G N I E 1 , U L N 1 £ 1 , U G A 1 E 1 . ULA1E1,VGNI£2,VCN1£2
3
VGNIE3.V1.NIE3.AN1E1
UGE1E2=-U2GI1-1,Ji
Ul.tlE2=-U2Ld-l,J)
U&A1E2—U2G(1,J1
ULA1E2=-U2L('I,J)
UG£l£l»0.
UL£1E1=0.
UGNlEl-0.
ULNIEl-0.
UGAIEI-O.
ULAIEI^O.
VGN1E3
V2Gd.J)
V1.NIE3
V2Ld,J}
VGNIE2: 0 , 5 * l V 2 G d , J ) * V 2 G d , J - l ) >
0.5*tV2Ld,J)*V2Ld,J-l)í
VLNIE2
O.S-«>tA2( I , J - l ) * A 2 d , J ) )
ANIÊI
RETURN
ENO
-SUBRCUTINE FVBMld,JI
IHPLlCn REAl.*òlA-H,0-2l
COMMON / A l /
A1117,17), A 2 d 7 , 1 7 ) , A 3 d 7 , 1 7 ) , A4(17,17)
COMMCN /A2/ C1G(17,17),U2G117,17), U 3 G ( 1 7 , 1 7 ) , U 4 G d 7 , t 7 )
COMMON / A 3 / U l L t 1 7 , 1 7 ) , U 2 L ( 1 7 , 1 7 ) ,U3L(17,17),U4L(17,17)
COMMCN / A 4 / V 1 G 1 1 7 . 1 7 ) , V 2 G I 1 7 f 1 7 ) ,V3G(17,17),V4G(17,17)
COMMON / A 5 / V l L t i 7 , 1 7 ) , V 2 L t l 7 , 1 7 ) ,V3L117,17) , V 4 L U 7 , 1 7 )
COMMON / D 3 / U G E 1 E 2 , U L E 1 E 2 , U G A I E 2 , U L A 1 E 2 , U G E 1 E 1 , U L E 1 E 1 ,
2
U G M E l , U L N I E l . U G A l E l ,ULA1E1,VGN1E2,VLNIE2,
3
VGN1E3,VLNI£3,ANI£1
UG£1E2= U l G d - l , J - l J
UI.£1E2=>= U H . d - l , J - l )
UbAlE2= U l G d , J - l J
ULA1E2- Ult.d,J-l)
UC£IE1= 0 . 5 * l U l G d - l , J - l ) * U l G d - l • J d
U L £ 1 E 1 = 0.5* lUlLl 1-1, J-1)•UlL d - 1 . J d
UGNIE1= 0 . 2 5 * t L l G ( I - l , J - i ) * U l G d ,J - l ) « U l G U , J ) » U l G d - l , J ) )
U L N 1 E 1 = 0 . 2 5 * I U l L d - l , J - I X - U I U I, J - l ) * U l L d , J ) * U l L d - l , J ) )
U G A 1 E 1 = 0. 5* ( C l G d , J-1) • U l G d . J ) )
ULAIEI- 0.5»iUlLd,J-l)«-UlLd,J))
VGNiE3= V l G d , J - 2 )
VLN1E3" V l H l , J - 2 )
00012420
00012430
00012440
00012450
000124bO
00012470
00012480
Ü0012490
0UU125U0
00012510
00012520
00012530
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000125o0
00012570
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00012670
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000127)0
00012720
00012730
_00012740
00012750
OU012760
00012770
00012780
00012790
00012800
00012810
00012&20
0Ò012830
00012.840
00012850
00012860
00012870
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00012690
00012900
00012910
00012920
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00012940
00012950
00012960
00012970
00012980
00012990
00013000
00013010
00013020
00013030
-i44-
VGNlk2
0.!>*<ViGl I, J-2J*Vli.(l,J-lJÍ
0.5*lVlL(l,J-2)*VU.(l»J-l-#-)
0.5*1A1(1,J-1)*A1(I,J))
ANI£1
RkTÜKN
ÊNO
---áÜbROUTlNfc F V b M 2 l l , J )
I M P L R I I RÉAL»aíA-h,0-2i
CUMMON /Al/ A l ( 1 7 , 1 7 ) , A 2 a 7 , 1 7 ) , A3Í17,17), A4117,
CCMMCN / A 2 / ÜlG(17,17),U2ü(17,17),UjGtl7,17),U4Gl17i
CüMMCN / A 3 / U 1 H 1 7 , 1 7 J , 0 2 L ( 1 7 , 1 7 > ,U3L1 1 7 , 17) , U 4 H 1 7 ,
COMMON /AA/ ViG(i7,l7),\/2G(17,17) , V i G l l 7 , 1 7 ) ,V4Gtl7i
COMMON /Aà/ V 1 H 1 7 , Í 7 1 , V 2 L Í 1 7 , 1 7 ) , W 3 L ( 1 7 , 1 7 ) , V ' , L ( 1 7 ,
CUMMCN / D 3 / UGEia2,ULfclt:2,L:GAl£2,ULAie2,UGi:lEl,Ul.tlt
2
UGM£1,ULNIE1,UGA1£1,ULA1E1>VCN1E2.VLN1E.
3
VGNIE3,VLN1E3.AN1E1
UGE1E2- U 2 G ( 1 - 1 , J - 1 )
ULE1E2= U2Lll-l,J-l)
JGA1E2- U2G(1,J-1J
UtAlE2« U 2 L t l , J - l )
0GE1E1= 0 . 5 * Í U 2 G l I - l , J - l ) * U 2 G l l - l , J J )
ULE1E1= 0 . 5 » Í U 2 L t | - 1 , J - 1 ) * U 2 L I I - 1 , J ) J
ÜGN1E1= 0 . 2 5 * < L 2 G ( 1 - 1 , J - 1 J * U 2 G ( I , J - l ) * ü 2 G ( I , J Í * U 2 G ( I-1,J)J
ULNIE1= 0 . 2 5 * t L 2 L ( l - l , J - l ) * ü 2 l . H ,J-l)+U2Ctl ,J)*U2Lt 1 - 1 , J ) )
UGAIE.'.* 0 . 5 * Í U 2 G U , J - 1 ) + U 2 ü ( I . J ) )
ULA1E1= 0 . 5 * H J 2 L ( I , J - 1 ) » U 2 C I I , J J )
VGNI£3= V2G(1,J-2J
VLN1E3= V2LÍÍ,J-2)
VGNIE2= 0.5*t W2GÍ1 , J - 2 ) » V 2 G U , J - l i )
VLNIE2- 0.5*(V2LÍl,J-2)*V2L<l,J-li)
AN1£1=
C.ã*(A2tI,J-l)+A2(I.JJ)
RETURN
ENO
— SUbRCUTINE F V C B K l . J )
IMPLICIT REAL*8(A-H,0-ZJ
COMMCN / A l / A l ( 1 7 , 1 7 i , A 2 ( 1 7 , 1 7 ) , A 3 ( 1 7 , 1 7 ) , A 4 1 1 7 , 1 7 )
COMMON / A 2 / U l G t l 7 , 1 7 J , U 2 G { 1 7 , 1 7 1 , U 3 G 1 1 7 , 1 7 ) , U 4 G i l 7 , 1 7 )
CCMMCN / A 3 / U l L t l 7 , 1 7 ) , U 2 H 1 7 , 1 7 ) , U 3 H 1 7 , 1 7 ) , U 4 L J 1 7 , 1 7 )
COMMON / A 4 / VlGl17,17) ,V2G(17,17),V3G117,17),^»0117,17)
COMMCN / A 5 / V 1 L ( 1 7 , 1 7 ) , V 2 L 1 1 7 , 1 7 ) , V 3 H i 7 , 1 7 ) , V 4 m 7 , 1 7 )
COMMCN / A ò / X M A T 1 2 Ó 9 , 2 8 9 ) , P P ( 1 7 , 1 7 ) , S R U 7 , 1 7 ) , V L Ü 1 2 b 9 ) , P H 2 a í í ) ,
2
P2(289),P(289)
COHNCN / 0 4 / liGElA2,ULElA2,ÜGAlA2,ULAlA2.UGElAl,ULElAl,
2
UGNIA1,ULN1A1,UGA1A1,ULA1A1,VGN1A2,VLNIA2,
3
V G M A 3 , V L N 1 A 3 , A N l A l ,AN1A2 ,PN1A2
UGEIA2= U1GII-1,J)
U L E 1 A 2 - U1L11-1,JJ
U G A 1 A 2 - UlGlI,J)
UtAlA2= UlLll.J)
U G E I A I - U1G(I-1,J1
ULEIAI» U1LII-1,J)
UGAIAI- UlGtl.J)
ULAIAI' U1L(I,J)
U G N I A l - 0.ã«(UGElAl*UGAlAl)
U L N I A I - 0.5«tULElAl*ULAlAli
V G N 1 A 2 - VlGlIfJ)
VLNIA2= VILII.J)
V6NIA3» VlGlI,Ji
VLNIA3» VlLlI,J)
ANIAl - A11I,JJ
ANIA2 « AlII.Jl
P N I A 2 » INAO E NECESSÁRIO)
RETURN
00013040
000130SO
00013060
0001J070
00013080
00013090
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O0O13U0
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00Ü13310
00013320
00013330
00013340
00013330
.00013360
00013370
00013380
00013390
00013400
0001341Ú
00013420
ÓOO13430
00013440
00013430
00013460
00013470
00013480
00013490
00013300
00013310
00013320
00013330
00013340
00013330
00013360
00013570
00013580
00013590
00013600
00013610
00013620
Uü013o30
00013640
00013650
-145-
.SbtíROürXNE FVUfa2(I,JJ
IMPLICIT R£AL*olA-h,Ü-Zi
COMMON /Al/ AlllT.lTJ» A2(17,17j , AJ117,17), A4117,17)
COMMCN /A2/ Ul&il7,17J,02Gll7,17) ,UáGH7,17),UAGl 17,17)
CÛMMCN /A3/ U1LÍ17,17),U2L{17,17) ,Ü3L(1/,17),U4LÍ17,17)
COMMON /A4/ VlGl 17,171 ,V2l,l 17,17) ,V3G117,17),V4G117,17)
COMMON /A5/ V1L117,17),V2L117,17) ,V3LU7,17),V4L117,17)
CUMMON /A6/ XMATl2d9,2d9),PPU7,l 7) ,SR117,i7) .VLÜ1289) ,PU2d9)
2
P.<:i2d9).P 12891
COMMCN /04/ LGElA2,üL£lA2,üGAlA2,ULAlA2,UGt£lAl,ULElAl,
2
UGNIAl,ULNIAI.UGAIAI, U(.A1A1,VGN1A2, VÍ.N1A2,
1
VGNIA3,VLNIA3,ANIAl , ANIA2 ,PN1A2
UGE1A2- U2G1I-1,J)
ULE1A2= U 2 H 1 - 1 , J )
UGA1A2- U2G1I,J)
ULA1A2< U2L11,J)
UGEIAI- U2G(I-1,J)
ULE1A1= U2L1I-1,JI
UGA1A1= U2G1I,J)
ULAlAl-= U2L(I,J)
UGNIA1= 0.5OIUGE1A14UGA1A1Í
ULN1A1= 0.5*IULE1A1*ULA1A1>
VGNIA2- V2G(1,J)
VLNIA2-= V2L1 I,J)
VGNIA3= V2G(I,J)
VLN1A3- V2LtI«Ji
ANIAl = A 2 1 I t J )
ANIA2 = A2(1.J)
PN1A2 = PP(I,J«1)
RETURN
ENO
SUbRCUTINE FVUMllI.J)
IMPLICIT REAL»aiA-H,Q-Z)
COMMON /Al/ A1117,17), A2117,17) , A3117,17), A4I17,17)
COMMON /A2/ C 1 G U 7 , 1 7 ) ,U2GU7,17) ,J3G117,17),U4G117,17)
COMMON /A3/ UlLl17,17),U2Ll17,17) ,U3L117,17),U4L117,17)
COMMCN /A4/ V1G117,17J,V2G117,17) ,V3G117,17),V4G117,17)
COMMON /A5/ V1L117,17),V2L117,1/J ,V3L117,17),V4LI17,17)
COMMON /Ab/ XMATl289,289),PP117,1 7),SR117,l7),VLD{2a9),Pl(2a9) ,
2
P212Ò9),P1289)
COMMON /04/ UGE1A2,ULE1A2,UGA1A2, ULA1A2,UGE1A1,ULE1A1,
2
UGMAl,ULNIAI.UGAIAI, U1.A1A1,VGN1A2,VLNIA2,
3
VGNIA3,VLNIA3,ANlAl ,AN1A2 ,PN1A2
UGfclA2- U1G11-1,J*1)
ULE1A2= U 1 L H - 1 , J » H
UGA1A2- UlGlI,J*1)
ULA1A2- U1L1I,J«11
UGEIAI* 0.b»lUlG(I-1,J)*U1G1I-1,J • 1 ) )
ULEIAI- O. 5» 1 UlLl I-1,J)*LÍ1H I-1,J• 1 ) 1
UGA1A1= 0.3*(U1G1 I,J)+U1G11,J«1))
ULAlAl- 0.5*IUlLtI,J)•UlLl1,J+1))
UGNIAl» 0.3*lUGElAl-fUGAlAll
ULNlAi» 0.S*1ULE1A1*ULA1A11
VGN1A2= 0.Í>*1V1GI I,J)+V1G(I,J*1)J
VLNIA2- 0.3«(V1L1 I, J )+VILU , J+1) )
V&NIA3= V1G11,J+1J
VLNIA3- VlLlI,J+1)
ANIAl = C . 5 * l A l l I , J ) + A i a , J + l J )
ANIA2 = Ali I,J + 1)
PNIA2 = ÍNAG E NECESSÁRIO
RETURN
000136b0
00013670
00013680
JU013o90
00013700
00013710
00013720
00013730
0U013740
0001J750
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00013970
_00013960
00013990
00014000
00014010
0001402 0
0001403 0
00014040
00014050
00014060
00014070
OOÓ14060
00014090
00014100
00014110
00014120
00014130
00014140
00014150
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00014170
00014100
00014190
00014200
00014210
00014220
00014230
00014240
00014250
00014260
OÛU14270
-146-
-SlíbROUTlNE
IMPLICIT R E A L « â l A - H , Ü - 2 )
COMMCN / A l /
A l ( 1 7 , 1 7 ) , A 2 ( 1 7 , 1 7 ) . A 3 1 1 7 , 1 7 ) , A4(17,17)
COMMON / A 2 / ClGl 17,171 ,020(17,171 , Ü 3 G U 7 , 1 7 J , 0 4 1 , 1 1 7 , 1 7 )
COMMON / A 3 / U 1 L 1 1 7 , 1 7 ) , U 2 L ( 1 7 , 1 7 ) , O j L 1 1 7 , 1 7 ) , U 4 H 1 7 , 1 7 )
CÜMMCN / A 4 / V l G 1 1 7 , l 7 ) , V 2 G 1 1 7 , 1 7 ) , V 3 b l l 7 , l / ) , V 4 G 1 1 7 , 1 7 )
COMMON / A 5 / VlLl 17,17) ,V2Li 17,17) , V 3 L U 7 , 1 7 ) ,V4L117,17)
COMMCN /Ab/
XMAT12o9,2o9),PP117,17),SRll7,l7),WL0(^d9),P112ô9),
Z
P212b9),P12òy)
COMMON / 0 4 / 0 G E 1 A 2 , U L E 1 A 2 , U G A 1 A 2 , U L A 1A2,UGtlA1,OLElAl.
L;GNIA1,ULNIA1,UGA1A1,0LA1A1,VGNIA2,VLNIA2,
2
V G N l A 3 , V L N I A 3 , A N i A l ,AN1A2 ,PNIA2
3
UG£1A2= C2GÍI-1,J*1)
U L E 1 A 2 - U2L1I-1,J*1)
UGA1A2- U2G(I,J+1)
U L A 1 A 2 - i;2Lll,J*l)
U G E l A l - 0.5*(U2G(I-l,J)»U2Gll-l,Jtl)J
U L E 1 A 1 = Ü.5*(l;2Ll I-l,J)»U2L(l-l,J*li J
UGA1A1= 0,5*(U2G11,J)*U2G1I,J«-1)J
ULAlAl- 0.5«1U2H l,J)+U2Hl,JtllJ
U G N I A l - 0. â»(LlGtlAl»UGAlAl)
U L N I A 1 = O.S^IULEIAI+ULAIAIJ
VGNIA2= 0.5*1 V2G( I.J)+V2G(I,J4'1))
VLN1A2= C.5*IV2L1I,J)*V2L1I,J*1)J
yGNIA3= V2G1I,J-»1)
VLNIA3S V2L(1,J4-1)
A N I A l = 0.5*1A2(I,J)«-A2(I,J+1I)
AN1A2 = A 2 { I , J * 1 )
P N I A 2 = PP11,J«-1)
REtURM
ENO
-SUBROUTINE FVMM1ÍI,J)
IMPLICIT REAL*81A-H,a-ZJ
COMMCN / A 2 / U l G 1 1 7 , 1 7 ) , U 2 G ( 1 7 , 1 7 J , U 3 G 1 1 7 , 1 7 ) , U 4 G i l 7 , 1 7 )
COMMON / A 3 / U 1 L ( 1 7 , 1 7 ) , U 2 L ( 1 7 , 1 7 ) , U 3 L 1 1 7 , 1 7 ) , U 4 L 1 1 7 , 1 7 )
COMMCN / A 4 / V 1 G 1 1 7 , 1 7 ) , V 2 G 1 1 7 , 1 7 ) , V 5 G 1 1 7 , 1 7 ) , V 4 G 1 1 7 , 1 7 )
COMMON / A 5 / V 1 L U 7 , 1 7 ) , V2LÍ 17,17) ,V3L117,17) ,V4L<17,17)
COHMCN / 0 5 / U G E 1 N J , U L E 1 N J , U G N 1 N J , U L N 1 N J , V G N 1 E 1 , V L N I E 1 .
2
VGNINJvVLNlNJ
U&E1NJ= U1G1I-1,JJ
ULEINJ= U1LII-1,J)
UGN1NJ= 0.5*(U16iI-1,J)*U1G(I,J»I
U L N I N J = 0.5*(U1L( I - l , J ) + U l L ( I . j n
V G N I E l ^ VlG(I,J-iJ
VLNlfcl= V 1 L ( I , J - 1 }
V6NINJ= 0.54'1V1G(I.J-1)+V1G(I,J))
VLNINJ= 0.5»IV1L(I,J-1)+V1L1I,JJJ
RETURN
END
SUbROUTINE F V M M 2 t l , J )
IMPLICIT R E A L » ò l A - H , 0 - Z )
CÜMMCN / A 2 / U 1 G ( 1 7 , 1 7 ) , U 2 G ( 1 7 , 1 7 ) , U 3 G t l 7 , 1 7 ) , U 4 G l l 7 , 1 7 )
COMMCN / A 3 / U l L ( 1 7 , 1 7 J , U 2 L i l 7 , 1 7 ) , U 3 L ( 1 7 , 1 7 ) , U 4 L t 1 7 , 1 7 )
COHHCN /A4/ V1G(17,17),V2G117,171,V3GU7,17),V4GIL7,17)
CCMMCN / A 5 / V 1 L 1 1 7 . 1 7 ) , V 2 L 1 1 7 . 1 7 ) , V 3 L 1 1 7 . 1 7 ) , V 4 L ( 1 7 , 1 7 )
CCHMON / C 5 / C G t l N J , U L E l N J , U G N i N J , U L N I N J , V G N l E l . V L N I k l .
2
VGMNJ.VLNINJ
UGEINJ- U2G1I-1,J)
ULE1NJ= U2LII-1.J)
UGNINJ» 0 . 5 * t U 2 G ( I - 1 , J ) + Ü 2 G 1 I , J ) )
ULNINJ- 0 . 3 * I U 2 L 1 I - 1 , 0 ) + U 2 L ( I . J ) )
00014280
00014290
00014300
00014310
00014320
00014330
00014340
0001'»35ü
00014360
00014370
00014380
00014390
00014400
00014410
00014420
00014',3 0
00014440
00014450
00014460
00014470
00014480
00014490
00014500
00014510
00014520
00014530
00014540
00014550
00014560
0aflA,*57O
Ò0014580
00014590
00014600
00014610
00014620
00014630
00014640
00014650
00014660
00014670
00014680
00014690
00014700
00014,710
00014720
00Ò14730
00014740
00014750
00014760
00014770
00014780
00014790
00014800
00014810
00014820
00014830
00014840
00014850
00014860
00014870
000Í4880
00014890
-14V-
VGNIEI*
00014900
VLNIEl' V2LiX,J-li
00014910
VGNINJ- 0.5*(V2G(I,J-l)*V2ú(I«J))
0U01492Ú
VtNINJ< 0 , b * ( V 2 L l l , J - H * V 2 L ( I , J ) i
0U014930
HE TURN
00014940
ENO
00014950
000149O0
—SUBROUTINE
fcPRS11,J.TBPFJ
00014970
IMPLICIT R E A L » ò ( A - H , 0 - 2 )
000149dO
CUMMON /Al/ A l ( 1 7 , 1 7 j , A 2 I i 7 , l 7 ) , A 3 ( 1 7 . 1 7 ) . A4A7,i7)
00014990
COMMCN / A 2 / U l G t l 7 , 1 7 ) . U 2 G 1 1 7 , 1 7 ) , I I J G A 7 . 1 7 ) , U 4 G ( l 7 > i 7 J
00015000
COMMON /A3/ U 1 L ( 1 7 . 1 7 ) , U 2 L ( 1 7 , 1 7 ) > U 3 L i X 7 , 1 7 ) • U 4 L t l 7 , 1 7 )
00015010
COMMCN / A 4 / V 1 G ( 1 7 , 1 7 ) , V 2 G ( 1 7 , 1 7 ) . V 3 G ( 1 7 . 1 7 ) , V 4 G ( 1 7 , 1 7 )
00015020
COMMCN / A 5 / V 1 L ( 1 7 , 1 7 ) , V 2 L 1 1 7 . 1 7 ) . V 3 L U 7 , 1 7 ) . V 4 L ( 1 7 . 1 7 )
00015030
CUMMON /Ab/
XMATÍ2ü9,209),PPll7,17),SR(17,17),VL0I2a9),Pl(2tt9),
00015040
2
P2(2ã9J,P(2a9)
00013050
COMMON / A 7 / R E 2 Í 1 7 ) , R i l 7 ) , R A 2 1 1 7 )
00015060
COMMCN /al/
RR.22.0R.CZ.OG.OL.G2,VG.VL.CO>R0>VINF,UT,PCSl.PCS2.
00015070
PARE.VM
CÜMMCN / C l / 11,11,111.Jl.JJ.JJlflJl.NN.MM,NMN
ooolsoao
CCMMCN /Ul/ C G E 3 N J , U L E i N J . U G E 2 N J , U L E 2 N J , V G E 2 E l . V L E 2 E 1 .
00015090
2
VGE2A1.VLE2Al,Vütl£l.VLElEl.V6tlNJ,VLElNJ.
00015100
3
VGElAl,VLEIAI.AEINJ .RE3
.REÍ
00015110
COMMCN / 0 2 / UGA2NJ,ULA2NJ.UGA3NJ,ULA3NJ,VGA2E1,VLA2E1,
00015120
2
VGA2A1,VLA2Al,VGAlEl.VLAlbl,VGAlNJ.VLAlNJ.
00015130
3
VGAIAI.VLAIAI.AAINJ ,AA2NJ .RAÍ
.RA3
.PA2NJ
00015140
COMMCN / 0 4 / U G E 1 A 2 . U L E 1 A 2 , C G A 1 A 2 , U L A 1 A 2 , U G E 1 A 1 , U L E 1 A 1 ,
00015150
2
UGMA1.ULNIA1.UGA1A1.ULA1A1.VGNIA2.VLNIA2.
00015160
3
VGNIA3.VLNIA3.ANIA1 .AN1A2 .PNIA2
00015170
T6P1-0.
00015180
I&P2=»0.
00015190
TaP3»0.
00015200
TBP4«0.
00015210
TbPS-O.
--00015220
TbPOsQ.
00015230
IFIJ.EG. 2 ) GO TC 10
00015240
00015250
IFIJ.EO.JJ) GO TO 3Q
00013260
IFII.EQ.II) GC TO 20
00015270
GQ TO 4C
00015280
10 T d P l = P P t I , J - U
00013290
TbP2=-l./02**2
00015300
iF(I.NE.II) GO TO 40
00Ó15310
20 TP1=RA2(1*1)/R(I*1)»U1GII-1,J)
00013320
TP2-RE21 I )/Rt I )»U1G(I-1,J)
0Ó015330
T P J = R A 2 U * i ) / R l H-1)*UIL( I-1,JJ
0C015340
RP',=RE21 1 )/R( I ) « U 1 L U - 1 , J I
00013350
TbP3=VL/0R*IAAlNJ*ITPl*-TP2) + ll.-AAlNJ)*ITP3*TP4)J
00015360
TbP4=-RA21I)/lDR*»2»RINJ
00015370
GO TO 40
00015380
30 T P 6 ANIAI *CG*UGNIA1«(VGAlAl-VGElAli/OR
00015390
T P 7 - 1 1 . - A M A 1 )*DL*ULNlAl*tVLAlAl-VLElAl)/DR
00015400
TPb»G¿*(ANlAl«UG+ ( 1.-AN1A1)*D1.Í
00013410
TbP5-ü2*í-ITP6*IP71*TPaj
00015420
TbP6»-1./02*«2
00015430
IFXI.NE.II) GO TQ 40
00013440
GO TC 20
00015450
40 TbPF=TBPl*TbP2«-TBP3*TaP4«'I8P5»IBP6
00015 460
RETURN
00015470
ENO
0U0154B0
- — SUBROUTINE PRSIR.J.M.N.K.ÍBPFJ
00013490
IMPLICIT R E A L * b i A - H , C - 2 )
00015500
COMMCN / A l / A H I T . W ) , A2(17,17í .-A3117,17) i A 4 U 7 . 1 7 )
UÚ015510
COMMCN / A 2 / U 1 G ( 1 7 . 1 7 } , U 2 G ( 1 7 , 1 7 ) . U 3 G ( 1 7 , 1 7 ) , U 4 & ( 1 7 , 1 7 )
F
m B T I T U T O
Oe P e S Q U S A S
COMMON / A 3 /
COMMON / A 4 /
CÛMMCN / A 5 /
COMMON / A 6 /
2
CUMMCN / A 7 /
COMMON / 8 1 /
2
c
c
c
COMHCN
2
3
CÛHHCN
2
3
CQHHCN
2
3
CUHHCN
2
3
CCHMCN
2
EQUACAO
/Ol/
/D2/
/03/
/04/
/D5/
U 1 H 1 7 , 1 7 J ,021117,17J,03LÍ17,17Í.U4C(17,17)
Vlüll7,17),V2Gtl7,17)TVáG(17,17),V4Gtl7,17)
VlLa7,17),V21.ll7,17),wjH17,17),V-,Lll7,17)
XMAT(2d9,2â9),PP(17 ,17),SR(17•17).VCO(2à9),P11289),
P2(289),PI2891
Rc2117),Rtl7),RA2117)
RR,22,UR,02,ÚC,0L,G2, VG,VL,C0,R0,V1NF,ÜT,PCS1,PCS2,
PARE,VM
UGfc3NJ,UL£3NJ,UG£2NJ.Ul.E2NJ,VGE2El,VLE2tl,
VGt2Al,Vl.E2Al,VõtlEl,Vl.eiEl,VG£lNJ,VUElNJ,
VGEIAI,VLE1A1,AE1NJ ,Rt3
,RE1
UGA2NJ,ULA2NJ.CGA3NJ,üLA3NJ,VGA2E1,VLA2E1,
V G A 2 A 1 , V L A 2 A 1 , VGA1E1,V1.A1E1,VGA1NJ,VLA1NJ,
VGA1A1,V1.A1A1,AA1NJ ,AA2NJ ,RA1
,RA3
, PA2NJ
UGElE2,UL£lE2.UGAlE2.Ul.AlE2.UGElEl,Ul.Eltl,
ü G M E l , ü L N I E l , U G A l E l , U L A l b l , V G N l E 2 , VLN1E2,
VGNIE3,VLN1Ë3,ANIE1
UGE1A2,0LE1A2,UGA1A2,U1.A1A2.UGE1A1,ULE1A1,
UGMAl,UÎ.N1A1,UGA1A1,ULA1A1,VGNIA2,V1.NIA2,
VbNlA3,Vl.NIA3,ANIAl ,AN1A2 ,PN1A2
UGblNJ,ULElNJ,UGNlNJ,ULNlNJ,VGNIEl,VLNIEl,
VGNINJ.VLNINJ
CA P R E S S Ã O .
P100-RA211)*(AA1NJ*UG*U1G(1,JJ*11.-AA1NJ)*DL*U1L(I,JÍ)
P105»"-1.*RE211)*1AE1NJ»ÜG*UGE1NJ»Í1.-AE1NJ)*OL*ULE1NJ)
P110=P1UÛ*P105
Pil5 = l l . / I D R * R M J J)*P110
~
—
PÍ20='AÍriAl*DG*VlGÍI , J) + 11.-ANIA1)*ÛL*V1L( I,J1
P125 — 1 . * I A N 1 E 1 » C G * V G N I E 1 * I 1 . - A N 1 E 1 ) * 0 L * V L N I E I )
P13Û=P120«-P125
P135=ll./UZl*PÎ30
j:PPl=tl-/0T)*{P115*P135)
°~?200=AA1NJ*UG*1 l./DR)*l U G A 2 N J * * 2 - U G N I N J » * 2 )
P205=>(1.-AA1NJ)*0U*1 1 . / D R ) * Í U L A 2 N J * » 2 - Ü L N 1 N J * * 2 J
P210=RA2(1)*(P200+P2C5)
P215=AE1NJ*ÜG*11./ÛR)*IUGNINJ**2-U.E2NJ»*2)
P220«(I.-AEINJ)*ÜL«l1./OR)•IU).NINJ**2-ULE2NJ**21
P225»-1.*RE2II)*IP215*P220)
P230«ll-/1DR*R1l)J)*tP210*P225)
P235=ANIAl*DG»t1./Ü2)»1VGN1A2**2-VGNINJ**2)
P240=«tl.-ANIA1J*OL»( 1-/D2)*( V 1 . N I A 2 * * 2 - V L N I N J « * 2 »
P245=P235*P240
P250-AN1E1*0G*I1./02)»lVGN1NJ»*2-VGNIE2**2)
P255»il.-ANIE1)«DL»( l./OZ)»I V i . N l N J » * 2 - V L N I E 2 * « 2 J
P2oO—l.*ÎP250*P255)
P265=l1./0Z)»IP245*P260)
TPP2—0.!>*(P230*P2o5)
P300=AA1NJ»OG«VGA1NJ*11./OZ)«(UGA1A1-UGA1£1)
P305=(1.-AA1NJ)*ÕL*VLA1NJ*<Í./DZÍ»iULAlAl-ULAlEl)
P310=RA2 Í 1 ) • ( P 3 Û 0 • P 3 C S )
P31S=AE1NJ*0G«VCE1NJ«(l./OZ)*(UGElAl-UGElEl)
P320=11.-A£1NJ)*OL*VI.E1NJ*(1./OZ)«(UL£1A1-ULE1E1J
P32ã=-1.»RE2(I)*(P315+P320)
P 3 3 0 = a . / l D K » R t l ) ) )«(P310*P325J
P335=ANIA1.*ÜG*LGN1A1»(1./DR)*1VGA1A1-VG£1AI)
P340» <l.-ANIAl)•OL*ULNIA1*1l./OR)*!VLAlAl-VLfclAii
P3-,5»P335*P340
P3 5U=ANIE1*0G*L;GNIE1*( U/ORl^-C V G A I E I - V G E I E I )
P355=(1.-AN1E1)*DL*ULN1£1»(1./0R)*X*'1-A1EI-VLÊ1E1J
P3üO»-l-*(P350»P3b5)
P
00013320
00015330
00015540
00015550
00015560
00015570
00015580
00015590
00015600
00015610
00015620
00015o30
0Û013o40
00015650
000156ÓO
00015670
0U01S680
00015690
00015700
00015710
00015720
00015730
00015740
00015750
00015760
00015770
0ÜÒ15780
00015790
00015800
00015810
0001582 0
00013830
0015840
00015850
00015860
00015870
00015880
00015890
00015900
00015910
0ÓÒ15920
00015930
00015940
Ó0015950
00015960
00015970
00013980
00015990
00016000
00016010
00016020
00016030
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00016070
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U0C16100
00016110
00016120
00016130
-149-
PJ«i5-(l./UZJ*lP¿4 5»P¿60í
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P 4 Ü 0 = A N 1 A 1 * U Ü * ( 1 . - A M Al>*DL
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P ¡3 10=1 l./D2»*2)»t UÜA1A2-(2.«U1G( 1 .JJ )+UGAl£2]
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P533=11.-AA1NJ)*1P52Ü+P525*P5J0)*VL
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Î'663=<1./DZ**2)*IV1G11,JJ-(2,*VGN1£1)*VGN1£3I
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P6B0=-l.*lRE2ll)/CR**2)*lVLMEl-Vl.E2Eil
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P690=11-/D2*»2)*1V1L(l,J)-12.*VLNIE1I»VLNIE3)
Po95=i l . - A M E D * 1 P685*P690)*VL
P700=-l.*lP670*Pâ95)
P703 = a . / C Z ) * l P 6 4 3 * P 7 0 0 J
TPP5=P590+P7Û5
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V1.UIK) = SR(M,N)
RETURN
ENO
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FRAVII.J)
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CALL
MAVII,J)
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UGMAl,ULNIAl,UGAlAliVil.AlAl, VGNIA2,V1.NIA¿,
V G M A 3 , V L M A i . A M A l . A M A 2 .PNIA2
CUMMON / U 3 / U G E l N J . U L b 1 N J , Ü » N I N J , C L N 1 N J , V G N I E l t V L N l t l ,
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iA10=0.5/02
SA11=V6MA2**2-VGNINJ»*2
SA01 = SA10«SA11
SA2Ü-UGNIA1/CR
(VAPOR!
SA21-VGA1A1-VGE1A1
SA02=SA20«SA21
ÍAiO-CD^OL
SAJ1=RÜ*UG*ANIA1
SA32=SA30/SA31
SA33=0ABS(v2G(I,J)-V2LlI,J»-VINFJ*tv2GtI,J»-V2LtI,J}*VINF»
SAÛ3-SA32*SA33
SA<fO=VGA2Al-V2G(I,J)
SA',1=RA2U)*SA4C
ÜA42-V2GII.JI-VGE2A1
SA<.3 — 1 . * « R E2 m * S A42 J
SA44 = SA4USA43
S A 4 5 = l l . / < D R * * 2 * R m )Í*SA44
SA46»1./DZ**2
SA47-(VGN1A3-'(2.*V2G( I, J ) ) «VGNIE IJ
SA48=SA46*SA47
SA49=SA45*SA4a
SA04—VG/0G*SA4"9
iAÜ5=-l.*GZ
SAãO=l./(CZ*DG)
SAol»PNIA2-PPÍ1,J)
SA06=SAâG*SAãl
TFSA=SA01*SA02+SA03+SA04*SA05*SA06
V4GU«JJ = V1G(1.J)-0T*IFSA
ENO
--^SUbROUTINE MALd.J»
IMPLICIT R£AL*aiA-H,0-ZJ
COMMON / A l / A l ( 1 7 , 1 7 ) , A 2 ( 1 7 , 1 7 ) , A3(17.17), A4(17,17)
COMMON / A 2 / U 1 G ( 1 7 t l 7 ) , U 2 G ( 1 7 * 1 7 1 , U 3 & 1 1 7 , 1 7 1 , U 4 G ( 1 7 , 1 7 )
CÜMMCN / A 3 / U l L ( 1 7 , 1 7 i . U 2 L ( 1 7 , 1 7 ) , U 3 L ( 1 7 « 1 7 ) r U 4 L ( 1 7 , 1 7 )
CUMMON / A 4 / V 1 G ( 1 7 , 1 7 ) , V 2 G t l 7 . 1 7 ) . V 3 G ( 1 7 , 1 7 ) , V 4 G ( 1 7 , 1 7 )
COMMON / A S / V 1 L I 1 7 , 1 7 ) , V 2 L ( 1 7 , I 7 ) , V 3 L ( 1 7 , 1 7 ) , V 4 L ( 1 7 . 1 7 )
COMMCN /Aó/ XMATl2<J9,2d9),PPll7,17),SRll7,17),VLDI2d'í),Plí 2 3 9 ) ,
2
P2(2ã9),P(239)
COMMCN / A 7 / R E 2 ( 1 7 ) , R a 7 ) , R A 2 H 7 )
COMMON / B l / K R , Z Z , O R , D Z , O G . O L , G Z , V G , V L , C O , R O , V I N F , O T , P C S 1 , P C S 2 ,
2
PARE.VH
COMMON / O l / U G b 3 N J , U L E 3 N J , U G E 2 N J , U L E 2 N J , V G b 2 E l , V L Ë 2 E l ,
2
VGE2Al,VLE2Al,VGEl£l,VLclEl,VGblNJ,VLElNJ,
3
VGElAl,VLElAl,AblNJ ,RË3
,REÍ
COMMON / 0 2 / U G A 2 N J t U L A 2 N J , U G A 3 N J , U L A 3 N J , V G A 2 E l , V L A 2 E l *
í
VGA2A1,VLA2AI,VGAlEl,VLAlbl.VGAlNj,VLAINJ,
3
VGA1A1,VLA1A1,AA1NJ ,AA2NJ ,RA1
,RA3
,PA2NJ
COMMON /0<i/ UGElA2,L¡LblA2,UL>AlA2,ULAlA2,UGblAl,ULElAl,
2
U G M A 1 , U L M A 1 , U G A 1 A 1 , U L A 1 A 1 , VGN1A2,VLNIA2,
3
VGNIA3,VLNIA3,ANIA1 ,AN1A2 ,PNIA2
COMMCN / O S / U G E 1 N J , U L E 1 N J , U G N I N J , U L N 1 N J , V G N 1 E 1 , V L N I E 1 ,
2 •
VGNINJ.VLNINJ
00017380
00017390
00017400
ÚU017410
00017420
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00017450
00U1746Ú
00017470
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00017490
00017500
00017510
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00017780
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ÜÜ017860
00017870
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C
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AXIAL
(LIQUIDO)
NAJ2-HA2Ü«IIA2í
WA30=-1.*ICD/<RD*Í l . - A N I A D ) )
w A á l = 0 A 6 S I V 2 G l I , J ) - V 2 H I , J ) - V l N F ) * ( V 2 G Í I,J)-V2L( I,J)*VINF)
MA03-MA3C«HA31
MA40-VLA2A1-V2L(1?J)
MA41=RA2(I)*t<A<,0
»*A42 = V2L(l,J)-VLE2Al
«A'.3=-l.*RE2n)'»*«A42
MA44=WA41«'riA43
WA'.S-l 1./I DR**2*H ( I ) Í )*WA44
WA-*û=l./02**2
WA47=1VLN1A3-Í2.*V2L1 I, J ) ) i-VLNIE IJ
»iA4ó=ii<A4b*«A'V7
HA49-MA45+MA48
WA04=-VL/DL*taA49
rtA05='-l.*G2
WA60=l./(D2*CLi
WA&l=»»NlA2-PPn,J)
•<AUb-=MA6C*MAbl
TF»iA=>4AOi«wA'O2'»hAO3+WAÚ4*'WAO5+WA0ó
V4LlI,J)=ViLlI,J)-D7»IFWA
RETURN
END
SUBROUTINE MRVIl.J)
IMPLICIT REAL*dlA-H,i>-2J
COMMCN / A i / A i ( 1 7 , i 7 ) , A 2 ( i 7 . i 7 ) . A 3 1 1 7 , 1 7 ) . A 4 ( 1 7 » 1 7 )
COMMUN / A 2 / U l G Í 1 7 , 1 7 ) , U 2 G l 1 7 , 1 7 ) , U 3 G I 1 7 , i 7 ) , U 4 G í i 7 , i 7 )
CUMMCN / A 3 / U1L(17,17),U2L (17,17) ,U3L( 17, 17),U-fLt 17,17)
COMMON / A 4 / V l G t l 7 , 1 7 ) , V 2 G ( 1 7 , 1 7 ) , V 3 G 1 1 7 , 1 7 J , V 4 G ( 1 7 , 1 7 )
COMMCN /Abi
V1L(17,Í7),V2L(17,17),V3L117,17),V4L(17,17)
COMMCN /Ab/ X M A T ( 2 d 9 , 2 d 9 ) . P P t l 7 , 1 7 ) , S R ( 1 7 , 1 7 ) , V L C ( 2 B 9 ) , P l ( 2 d 9 ) ,
2
P2(2S9),P{289J
COMMCN / A 7 / R E 2 ( 1 7 ) , R ( l 7 ) , R A 2 t l 7 )
CUNHON / b l / R R , 2 2 , D R , ü Z . D G , D L , G Z , V G , V L , C a , R D , V I N F , 0 T , P C S l , P C S 2 ,
2
PARE.VM
COMMCN / 0 2 / U G A 2 N J , U L A 2 N J , U G A 3 N J , U L A 3 N J , V G A 2 E 1 , V L A 2 E 1 ,
VGA2A1,VLA2A1,VGAlEl.VLAlEl,VGAINJ,VLAINJ.
2
VGAIAI.VLAIAI,AAINJ .AA2NJ ,RA1
,RA3
.PA2NJ
3
COMMON y 0 3 / UGE1E2.ULE1E2.UGA1E2,U1.A1E2,UGË1E1,ULE1E1,
C
UGNIE1,ULN1E1.UGA1E1.ULA1E1,VGNIE2.VLNIE2.
2
VGNIE3,VLNIE3,ANIE1
3
COMMON /O',/ U G E 1 A 2 , U L E 1 A 2 , U G A 1 A 2 , U L A 1 A 2 . U G E 1 A 1 , U L E 1 A 1 .
2
UGMAl,ULN1A1.UGA1A1.ULA1A1,VGNIA2,VLN1A2.
3
VGNIA3,VLN1A3,ANIAl ,ANIA2 , P M A 2
COMMCN / D 5 / U G t l N J , U L E l N J . U G N l N J , U L N l N J , V G N I E l » V L N I E l .
2
VGNINJ.VLNINJ
C
C E Q U A C A O OA C C N S E R V A C A C OE Q U A N T . OE M O V . NA DIREÇÃO RADIAL
t
SRIO-O.S/DR
SR11»UGA2NJ**2-UGMNJ**2
SRÜ1=SR1C*SR11
SK20=VGA1NJ/OZ
SR21-UGA1A1-UGA1E1
SRU2=SR20*SR21
(VAPUR)
oouiaooo
OOülBOlO
00010020
0001Ü030
00úlb040
OüOldOâO
OOOldObO
OüülbüTO
OUOidOao
üüúlt>090
OüCldlOO
oüoiaiio
00018120
00018130
00018140
00018150
00018160
0U018170
ooüiaiao
00018190
00018200
0CÛ18210
00018220
00018230
00018240
00018250
00018260
00018270
00018280
00018290
00018300
00018310
00018320
00018330
00018340
00013350
00018360
O001d370
00018380
00018390
00018400
00018410
00018420
00016430
0001B440
00018450
00018460
ÓO01847O
00018480
00018490
00018500
00018510
00013520
00013530
00018540
00013550
00013560
00018570
00018530
00018590
00018600
0ÜU18610
-153-
SK30«CC«0L
¡>R31»R0*DU«AAiNJ
iR3¿«SRJ0/SRJl
3R3J=UAbS(U¿G(I.J)-02L(l,J)I*(U2G1I.JJ-U2L(ItJJ)
SR03-SR32*SR33
SR40=RA3«uaA3NJ
SRtl=-U*tRA2(l>*L2Gtl,JÍ»
iR4¿=5R40*SR4i
SR',3-KA2(n*U2GU,Jl
¿R4<»=-l.*lKe2l n*UGfclNJ)
SRT5=SR43*iRt4
SR'tb=l i./RAll*SR42
iR47=-rl-»ll./RCl} )*SR45
bR<rB= { 1. /0K»»2 } * ( SR^ô + SR-i?)
3R49=l1./DZ**2)*(UGA1A2-(2.*U2GI1,JI)+UGALE2)
iR0t=-VG/0G*lSR',8*SR49)
iR50=l./tDi<*DG)
iR51=PA2NJ-PPÍÍ,JJ
SR05=ih50*SR5l
TfSR=SR01*SR02*SRC3*SR04*SR05
Ü4G(I,JJ=Ü16(1,J)-0T*TFSR
RETURN
END
¿ SUâROüTlNE NRL(I.J)
IMPLICIT RÊAL*e(A-H,a-2J
COMMON / A l /
A1117,17J, A 2 1 1 7 , 1 7 ) , A3(17,17J, A4117,17J
COMMON / A 2 / Ü1GU7,17J ,U2G117,17),U3G117,17),U4G117,17)
COMMUN / A 3 / U 1 L U 7 , 1 7 Í , U 2 L 1 1 7 , 1 7 ) ,03H17,17J ,U4L117,17J
CÛMMCN / A 4 / WlGli7,17 J ,V2GU7,17Í,V3G( 17, 1 7 ) , V 4 G H 7 , 1 7 J
COMMON / A 5 / VlL(i7,17J ,V2L(17,17) , V 3 L a 7 , 1 7 l ,V4L(17,17J
COMMON /A6/ XMAT(2â9,289>,PP(17,17i,SR(17,17J,VL0(289J,P1(289J•
2
P2(28S).P(239)
COMMON / A 7 / RE2117J,Rl171,RA2Í17}
COMMCN / 8 1 / R R , 2 Z , 0 R , O ¿ , 0 G . 0 L , G Z . V G , V L , C 0 , R D , V I N F , O T , P C S l , P C S 2 ,
2
PARE.VM
COMMCN / 0 2 / U G A 2 N J , U L A 2 N J , U G A 3 N J , U L A 3 N J , V G A 2 E 1 , V L A 2 E 1 ,
2
VGA2A1,VLA2A1,VGAlEl,WLA1 El,VGAINJ,VLAINJ,
3
VGAIAI.VLAIAI.AAINJ ,AA2NJ ,RA1
,RA3
,PA2NJ
C O M H C N /D3/ U G E l E 2 , U L E l k 2 , U G A l E 2 , U L A l E 2 . U G E l E l , U L E l E l ,
2
UGNIEl.ULNlEl.uGAltl,ULAlEl,VGNIE2,VLNIE2,
3
VGNIE3,VLNIE3,ANIEL
COHMCN /04/ UGElA2.ULElA2.UGAlA2.ULAlA2fUGElAl,ULElAl,
2
UGNÍA1,ULN1A1,UGA1A1,ULA1A1,VGNIA2,VLNÍA2,
3
V G M A 3 , V L N I A 3 . A N I A 1 .ANIA2 ,PN1A2
COHNON /05/ 0GE1NJ.UL£1NJ,UGNINJ,ULN1NJ.VGNIE1,VLNIE1,
2
VGNINJ,VLN1NJ
C
C
EOUACAO OA CONSERVAÇÃO OE Q U A N T . OE HOV. NA OIRECAC RAOIAL
C
KR 10=^0. 5/DR
WR11=ULA2NJ**2-ULNINJ**2
MR01=MR10«tiRll
hR20«VLAlNJ/DZ
MR21-ULA1A1-ULA1E1
WR02'»iR2C*NK21
t.K3Ú=-l.*ICC/tRC*(l.-AAlNJ)JÍ
t>R31=DA8SlU2G(I,Ji-U2L(I,Jl)*(U2ClI,J)-U2L(I,Ji)
KR03=MR3C«MR31
WR40=RA3*ULA3NJ
HR41=-l.«iRA2(l)«t2L(I,J))
t*R42=wR40*WR4l
WR<,3<RA2(1)«U2L(1*J)
ILÍQUIDO)
0001862 0
00018630
00018640
Ü0ül8o30
ÜÜ018660
00018670
00018680
Ou01d690
00018700
00018710
00018720
00018730
00013740
00013750
00018760
00018770
00018780
00013790
0OC18600
00018810
00018820
00018830
0Û013840
00018850
oooir.a60
00018870
00018880
00018890
O0C189O0
00018910
00018920
00018930
00018940
00018950
00018960
00018970
00018980
00013990
00019000
00019010
00019020
00019030
00019040
00019050
00019060
Û0019070
00019080
UÒ019U90
00019100
00019110
00019120
00019130
00019140
00019150
00019160
00019170
00019180
00019190
00019200
00019210
00019220
00019230
-J.D4-
00019240
000192t>0
00úl92ò0
00019270
00019280
00019290
00019300
00019310
00019j20
00019330
00019340
00019330
00019360
00019370
KENO
00019380
I^N^^ObRCUTINE FVCLEIl.J)
00019390
IMPLICIT R E A L * 6 I A - H , Q - 2 )
00019400
COMMON / A l / A 1 ( 1 7 , 1 7 J , A 2 Í 1 7 , 1 7 J , A 3 ( 1 7 , 1 7 J , A 4 ( 1 7 , 1 7 )
00019410
,
COMMON / A 4 / V i G ( 1 7 , l 7 J , V 2 G l l 7 , i 7 ) , V 3 G ( l 7 , i 7 ) , V 4 G l l 7 , 1 7 J
00019420
COMMON /Ab/ VlLI 17,17) , V 2 L U 7 , 1 7 ) , V J L I 1 7 . 1 7 J ,W4m7,i7)
00019430
t
0ÓÜ19440
A Q OU VALOR OE C C N T O R N O , A P E N A S PARA IMPRESS AO,DAS GRANDEZAS FRA
c FC IA XO A COE
VAZIU E CA VELOCIDADE A X I A L D O VAPOR E DQ L I Q U I D O NU PRIMEIRO 0 0 0 1 9 4 5 0
c NÍVEL RACIAL.
00019460
c
00019470
c
00019 480
A4( I-l,J)= A 4 ( I , J i
00019490
V4G(I-1.JI=V4G(I,J)
00019500
V4LII-1,J)=V4L(I,J)
00019510
RETURN
00019520
ENO
00019530
. ^ S U a R U U T i N E FVCRUlItJÍ
00019540
IMPLICIT REAL*alA-h,0-ZJ
00019550
CUMMCN / A 2 / U1GI17,17) ,U2G(17,17) . U 3 G ( 1 7 , I 7 J , U 4 G U 7 , 1 7 J
.00019560
COMMCN / A 3 / U l L ( 1 7 , 1 7 J , U 2 H 1 7 , 1 7 ) , U 3 H 1 7 , 1 7 ) , U 4 L t l 7 , 1 7 )
00019570
COMMON / A 4 / V1G117,171,V2GI17,17J,V3G<17,17),V4G(17,17}
00019580
COMMON / A 5 / V l L ( 1 7 , 1 7 1 , V 2 L 1 1 7 . 1 7 ) , V 3 L U 7 « 1 7 i .V4L(17*17)
00019590
c
c F I X A C A Q 0 0 VALOR OE C C N T O R N O , A P E N A S PARA :>.PRESSAQ,OA GRANDEZA Vfc.^CI 00 00 00 11 99 66 01 00
NO ULTIMO NlVtt. k A . j . - . w .
c D A D E RADIAL E OA A X I A L D Q VAPOR E uu LÍ^O.^J
Ó0Õ19620
c
0Ò019630
U46(I«-1,J1= J 4 G ( I - 1 , J )
0VUÍ9l40
U4L(I + 1,J1= j-,L(I-l,Ji
00;'i9650
V4GIl4l,Jl - z . G d . J )
00^,19660
V 4 L i I « l . J ) -v4L(I,JJ
OOP 19670
RETURN
00019680
ENÜ
00019690
SUBRCUTINE F V C U e i U J J
00019700
IMPLICIT REAL*aiA-H,0-ZÍ
00019710
COMMON / A l / A 1 ( 1 7 , 1 7 J , A 2 1 1 7 « 1 7 ) . A 3 i l 7 , I 7 } , A4(17,171
00019720
COMMON / A 2 / 0 1 G ( 1 7 , 1 7 i , U 2 G ( 1 7 , 1 7 ) , U 3 G < 1 7 , 1 7 ) , U 4 G ( 1 7 . L 7 )
00019730
CÜMMQN / A 3 / Ü 1 L ( 1 7 , 1 7 ) ,U2L(17,171 , ü 3 L 1 1 7 , 1 7 ) , U 4 L U 7 , 1 7 )
00019740
COMMCN / A 4 / VlG(17,l7J,V2G(17,17).V3G(17,17),V4G(17.17i
0O0197SO
COMMCN / A 3 / V 1 L ( 1 7 , 1 7 1 . V 2 L ( 1 7 , 1 7 1 , V 3 L ( 1 7 . 1 7 J , V 4 L ( 1 7 , i 7 )
00019760
00019770
F I X A C A Q 0 0 VALOR DE C C N T C R N Q , A P E N A S PARA IMPRESSÃO,OA GRANDEZA FRACAO 0 0 0 1 9 7 8 0
OE VAZIU NO ULTIMO M V E L A X I A L .
00019790
00019600
A4n tJ+l)«A4(I ,JI
00019810
-00019820
F I X A C A Q 0 0 VALOR DE C C N T O R N O , A P E N A S PARA IMPRESSÃO.DA GRANDEZA VELUCI 0 0 0 1 9 8 3 0
D A O E R A D I A L E DA A X I A L D C VAPOR £ DÜ LIQUIDO NQ ULTIMO NÍVEL A X l A L .
00019840
00019850
U4G(l,J»l)=U4GtI.J)
».R44=»-l.*ÍRE2tI )*tLElNJJ
t»R45»HR<i3*WR44
»«R4ã-( l./RAli«hR42
N R 4 ; » - l . * n - / R Í IJ J**»R45
x R ' t t í - ( 1 . / U R « * 2 )« I HRHb »bR<»7 )
ktR49=( 1./U2*«2)*(ULA1A2-(2.*U21.( I»J) )+Ut.AlE2i
onO*» — Vt/Oi. • IrtR 4 a R 49 J
«R50»i./(CR*0L)
i«RÍl=PA2NJ-PPl l,JI
HR05=i>KãO«aR5l
TF MR=hR C l*rtR02+hR 03*-riR 04«-taRO 5
U4i.(l,JJ=UlL(I,JJ-0I«TFWR
RETURN
-155-
00019860
0U019B70
00019880
00019890
00019900
00019910
00019920
.00019930
00019940
00019950
00019960
00019970
00019980
00019990
OOC20000
00020010
00020C20
00020030
00020040
00020050
00020060
00020070
00020080
UU020090
^0020100
J020110
.J020120
0020130
U020140
'0020150
}0020160
00020170
,_06020180
00020190
00020200
00020210
00020220
0002023 0
00020240
00020250
00020260
00020270
00020280
00020290
00020300
00020310
00020320
00020330
00020340
00020350
00020360
00020370
00020380
00020390
00020400
00020410
00020420
00020430
00020440
00020450
00020460
00020470
U4L( I,J+1)=U4L(1,J)
V4G1I,J*1)=V4G11,JJ
VHHI,J*lJ=V4i.tI,JI
KtlURN
fcND
^SUaROUTlNE P K I N T T U V S )
/'COKMCN / C l / 11» llf 111. J l . J J . J J l . Ij1,NN,MM,NMM
COhMUrt / C 2 / IVPl ,1VP2 .1VP3 ,IVP4 ,IVP5 ,1VP6 ,IVP7 ,IVP8 ,IVP9
10
¿0
iO
40
50
60
——
70
ao
100
110
---120
130
140
150
160
IA>2
ia=ii
IFllVP9.Ea.lJ
IF1IVP9.EU.1)
IF(IVS . £ U . 3 )
IFtIVS .EQ.3J
I F U V S .EQ.4.UR.IVS.EQ.5J
IC=IA+6
l.»0
L«L*1
K»0
K»K*1
IF(K . N E . IJ GO TO 40
I F d B . G E . I C J GC TO 30
IPCP-IA
iucp»ia
GO TO 60
IPCP«1A
lUCP-lC
GO TO 6C
NCR»IB-IUCP
I F I N C R . G E . I C ) GC TO 50
IPCP = lCCP«-l
IUCP»1B
GU TO 60
iPCP=lUCP*l
IUCP=IPCP*6
IFtIVS.NE.IJ GO TQ 140
lFiL-2) aOt 9 0 , 70
IF(L-4J100.110.120
IFtK.EC.l) CALL PTll
CALL PT12tlPCP,lUCPI
GO TO 130
CALL PT13IlPCP,lUCPi
GO TO 130
CALL P T 1 4 ( 1 P C P , 1 U C P )
GQ TC 130
CALL P T 1 5 1 I P C P , 1 U C P )
GO TQ 130
CALL P T 1 6 I I P C P , I U C P )
IFt IB.GT.IUCP) GQ TO 20
IFt L.LI.5
J 60 TQ 10
RETURN
IFtlVS.NE.2) GO TQ 150
CALL PT2011PCP,IUCPJ
I F t I B . G T . I U C P ) GO TO 20
RETURN
I F U V S . N E ^ i ) GC TC 1 6 0
CALL PT30tIPCP,lUCPJ
I F t l b . G T . I U C P ) GC TC 20
RETURN
IFtlVS.NE.4i GQ TO 170
CALL P T 4 0 t I P C P , I U C P )
•
lA^i
IB'IU
IA>1
IB=I1
IB>lJl
-156-
L-
00020480
00020490
00020500
0U02Û510
^
- CALL PT50IIPCP,IUCPJ
00020520
IF(lè.GT.iUCPi GC TC 20
00020530
RETURN
00020540
IdO If(lVS.Nk.ó) GO TO 190
00020550
CALL PT60ÍIPCPtIUCPI
00020560
IFlId.GT.lUCP) GO TO 2 0
00020570
KETURN
00020580
-190 CALL PT70
00020590
RETURN
OC020600
ENO
0U020610
. ^ S U ò R ü U T l N E PTll
0UU20620
IMPLICIT R c A L » â U - H , Q - Z J
00020630
COMMCN /bl/ RK,22»URt02,ûG«0L,G2,VG,VL,C0»R0fVINF*0T,PCSl,PCS2t
00020640
2
PARE.VM
00020650
CCMMCN /C3/ I V C J V C N T . M T
00020660
MRlTE{c>.<iC0GiNT.MT.PCS1.0T
00020o70
6000 F Q K M A T U h l . ' T I M b STEP NUMERO S 35X,
U
00020680
2//« NUMERO DE 1TERACÜES R E A L I Z A D A S PARA A CONVERGENCIA», IX,
00020690
3 1 * / / ' PKECISAU CAS GRANDEZAS ü d T l D A S NESSE TIMt STEP'. 5X.'=
00020700
4 0 1 2 . 5 / / ' VALOR DO INTERVALO OE TEMPO • .24X.•« •,D12.5)
00020710
RETURN
00020720
END
00020730
SUbRCUTINE P J 1 2 I I P C P , I U C P )
00020740
IMPLICIT RtAL»8(A-H,Ü-ZJ
00020750
COMMCN / A l / A1117.17J, A 2 1 1 7 , 1 7 1 , A 3 ( 1 7 . 1 7 ) , A4(17,17)
00020760
CUMMON / C l / 11,11,111,J1.JJ,JJl.IJl,NN,MM.NMM
.00020770
CCMMCN / C 2 / IVPl .1VP2 . 1 V P 3 . 1 V P 4 .IVPã .IVP6 ,IVP7 ,1VP8 , I V P 9
00020780
2
IVPIO.IVPll.IVP12.IVP13
00020790
JA=2
00020800
Jb'JJ
00020810
IF(IVPS.EO.l) JA^l
00020820
IFnVP9.£Q.l) JB-JJl
0002Ü630
hRITEl6,6000)
SÚOO FORMAT!IHC,'IMPRESSÃO D O S VALORES DA GRANDEZA FRACAO DE VAZIO.'1 00020840
00020650
teRlTE(6,6100){1,1=1PCP,lUCP)
00020660
6100 F U R M A T ( 1 H C , 6 X , 7 ( 6 X , I 2 . 1 0 X 1 )
00020670
00 10 J = J A , j a
ÕÒ020880
MR1TE16.6200)J.IA4(I,J).I=IPCP,lUCP)
Õ0020890
6200 FURMATI 1 H C I 2 . 4 X , 7(014. 7,4X)i
00020900
10 CONTINUE
0ÒO2O910
RETURN
OÙ020920
ENO
UÚÒ20930
SUBROUTINE P r i 3 ( I P C P , I U C P i
O0O20940
IMPLICIT R E A L * B ( A - H , 0 - Z )
00020950
COMHCN / A 2 / U1G(17,171,U2G(17,171,U3G(17,17).U4G( 17.17)
00020960
CCMHUn / C l / 11,11,III,J1,JJ,JJl,IJl,NN.HH.NHH
CUHHON / C 2 / IVPl ,IVP2 .1VP3 ,IVP4 ,IVP5 ,1VP6 ,iVP7 ,IVPa ,1VP9 ,00020970
00020980
2
IVPlO,IVPll.IVP12.IVP13
00020990
JA-2
00021000
JB.JJ
00021010
I F ( I V P 9 . E a . l l JA«1
00021020
IF(IVP9.EQ.1) Jb-JJl
00021030
MKITE16,6000)
0
0
00021040
6000 FORMAT!IhO,'IMPRESSÃO U O S VALCRES OA GRANCEZA VELOCIDADc RAOIAL
00021050
2 VAPOR.')
OUÛ21060
HRITE(6,6lOO)iI,1=IPCP,IUCP)
0
0021070
olOO FORMAT! l h C 6 X , 7 ( 6 X . 1 2 . 10X)J
00021080
CO 1Ü J>JA.Ja
00021090
IF( lU.GT.IUCPJ GO TO ¿0
KETURN
170 IFlIVi.Nt.5i GC TC IttO
hRITE(6.620C)J.(U4G(I.J).I-IPCP.IUCPI
U¿00 FJKMAT i l h O , 7 ( U 1 4 . 7 * 4 X ) )
10 CONTlNCfc
RbTURN
CND
00021100
00021110
0J021120
00021130
00021140
,5^SUbRQLTINE PT14<IPCP,1UCPI
00021150
IMPLICIT K6/ÍL*tí(A-H,U-Z)
00021160
CCMMCN / A 3 / UIL(i7,17),Ji!LU7«17).ü3L(17, 1 7 ) . U 4 L ( 17,17)
00021170
COMMON / C l / I1.I1,1I1.J1.JJ.JJ1,IJ1,NN,MM,NHM
COMMON /C¿/
IVPl ,IVP2 , IVP3 ,1VP4 ,1VP5 .IVP6 ,IVP7 ,1VPtí .iVPy , O 0 Ü 2 1 i a O
00021190
¿
lVP10,lVPlltlVPl¿,IVP13
0U0212Ú0
JA«2
00021210
JB=JJ
00021220
I F i l V P S . E Q . l ) JA>1
00021230
lF(IVP9.bfi.l) Jb=JJl
00021240
HRITE(6.6000)
oOOü FOKMATllHO,'IMPRESSÃO UOS VALORES OA GRANDEZA VELOCIDADE RADIAL D Û 0 0 0 2 1 2 5 0
00021260
¿ LlbUlCC.*)
00021270
teRlTE(6.ãlCC)(1,1 = 1 P C P , I L C P )
00021280
âlOO FURMAT(lhO,6X,7(óX,I2,10X)i
00021290
DO 10 J=JA,Jo
00021300
MRITb(ú,620ü)J,(U'iL(l,J) ,1=IPCP,IUCPI
00021310
O200 FÚRMAT(1H0,I2,4X.7(014.7,4X)J
00021320
10 C O N T I N U E
00021330
RETURN
000;.i340
ENO
00021350
,-=-SUBRUUTlNE PT 15í 1 PCP , I UCP)
00021360
IMPLICIT REAL*òlA-H,G-ZJ
00021370
COMMON / A 4 / V 1 6 1 1 7 , 1 7 ) , V 2 G ( 1 7 , 1 7 ) , V 3 & I 1 7 , 1 7 ) , V 4 G ( 1 7 , 1 7 )
00021380
COMMCN / C l / 11,11,111,J1,JJ,JJ1,1J1,NN,MM.NMM
COMMCN / C 2 / IVPl ,IVP2 , IVP3 ,IVP4 ,IVP5 ,IVP6 , 1 V P 7 ,IVPB ,IVP9 .00021390
U0021400
2
IVP1C,ÍVP11,IVP12,IVP13
00021410
JA«2
00021420
0
0021430
IFÍ 1VP9.EÛ.I) JA=1
00021440
IF(1VP9.EC.1) JË=JJ1
00021450
wRITE(6,ÓU0a)
DO
00021460
<3U00 FORMAT (lhO,* IMPRESSÃO D O S VALORES OA GRANDEZA V E L O C I D A D E AXIAL
00021470
2VAP0R.«)
ÓU021480
MRITE(b,6100)(1,1=1 P C P . l U C P )
00021490
6100 F O R M A T ( I H O . 6 X , 7 ( 6 X , 1 2 , l O X ) )
00021500
0 0 10 J=JA,JB
00021510
W R 1 T E ( 6 , 6 2 0 0 J J , ( V 4 G ( l . J J , 1 = 1 PCP,lUCPJ
00021>520
6200 FURMATlIHO,12,4X,7(014.7,4X1)
00021530
10 CONTINUE
00021 ^'^O
RETURN
00021550
END
00021560
SUBROUTINE PT U d P C P . I U C P J
00021570
IMPLICIT R£AL*ò(A-H,0-ZJ
00021580
CÜMMCN / A 5 / V1LÍ17,17J ,V2L(17,17),V3L(17.17J,V4L(17,17I
00021390
COMMCN / C l / Í1,1I,I11,J1.JJ,JJ1,1J1,NN,MM,NMM
,00021600
CÜMMCN / C 2 / IVPl ,IVP2 ,1VP3 ,IVP4 ,IVP5 ,1VP6 ,IVP7 .IVPB . 1VP9 0 0 0 2 1 6 1 0
2
IVP10,1VP11.1VP12.IVP13
00021620
JA»2
00021630
jBsjj
ÕÕ021640
l F U V P 9 . t U . l i JA«1
00021630
i F ( i y P 9 . E U . l ) JB=JJ1
00021660
WRITE(6,6000)
0 0 00021O70
6000 F O R M A T ( I H O . * I M P R E S S Ã O DOS VALORES OA GRANDEZA V E L O C I D A D E AXIAL
00021680
2LIC)UIDC. •)
00021690
li<RITE(6.6lO0)( 1.1=IPCP, lUCPJ
0Ò021700
6100 FÜRMAT{1HU,6X,7{6X,12,10X11
00021710
UU 10 J=JA,JB
-158-
wRlT£X6i>a¿00] J, ( V4L( l , j ; , I - I P C P . I ü C P )
00021720
00021730
00021740
1 0 CCNT I N U E
00021730
RETURN
00021760
ENU
00021770
i^^-SUttRCUTINE
PT20(IPCP,IUCP)
00021780
IMPLICIT
REAL*o(A-H,0-21
00021790
COMMON / A o / X M A T ( 2 d 9 , 2 Õ J } , P P l 1 7 , 1 7 ) , S R ( l 7 , 1 7 ) , V L D ( 2 8 9 1 , P l ( ¿ a 9 J ,
00021800
2
P2(2Ò9),P(2a9)
00021810
COMMON /Cl/ 1 1 , 1 1 , 1 1 1 . J 1 , J J , J J 1 , I J 1 , N N , M M , N M M
COMMCN / C 2 / I V P l
,IVP2
, 1VP3 , I V P 4 , I V P 5
,IVP6
, I V P 7 , I V P a , 1 V P 9 ,00021820
00021830
2
IVP10,IVP11.1VP12,IVPli
00021640
JA-2
00021830
JboJJ
00021860
1F( 1 V P 9 . E Ú . 1 )
J A - 1
00021870
IF(IVP9.Eú.l)
Jb=JJl
00021880
MKITE(COCOC)
00021890
b O O O F O R M A T 1 1 H 1 , < I M P R E S S Ã O O O S V A L O R E S O A M A T R I Z OA P R E S S Ã O . * 1
00021900
nRlTE(6,6l00i(1,I»1PCP,IUCP)
00021910
6100
F0RMAT(lH0j6X,7(6X,12*10X1)
00021920
00 10
j=jA,ja
00021930
• « R I T E ( 6 , 6 2 0 C ) J , ( P P ( I , J ) , I = IPCP,IUCP)
00021940
6200 F ü R M A T ( l h 0 , I 2 , 4 X , 7 1 0 1 4 . 7 , 4 X ) i
00021950
10
CONTINLE
00021?60
RETURN
00021970
ENO
00021930
--^uaROUTlNE
P130(1 PCP.IUCP)
00021990
IMPLICIT
REAL*e(A-H,0-Z)
OOC220ÚO
COMMCN /A6/
XMAT(2a9,269),PP(17tl7),SR(17,17),VLOI2a9),Pl(2a9),
00022010
2
P2(289),P(239)
00022020
COMMON /Cl/
11,11 ,111,J1,JJ,JJ1,IJ'1,NN*MM,NNN
00022030
ttRITE(6,6000)
—00022040
6000 FORMATIIHl,«IMPRESSÃO
DOS VALORES OA MATRIZ LAUO
DIREITO.')
00022030
kiRITE(6,6100)I I,I=IPCP, l U C P )
00022060
olúO F 0 R M A T ( 1 H C , 6 X , 7 ( 6 X , 1 2 , 1 0 X 1 )
00022070
00 10 J = 1 , J 1
00022080
kRITEl6,o200)J,(SRlI,JJ,I=>IPCP,IUCPÍ
00022090
6200
FÚRMAT(1H0,I2,4X,71014.7,4X1)
00022100
10
CONTINUE
OÒ022110
RETURN
00022120
ENO
0ÚÚ22L30
SUbROUTINE
PT40(IPCP,IUCPI
00022140
IMPLICIT
REAL*8(A-H,Ü-Z)
00022150
COMMON /A6/
XMAT(289.2a9),PP(17,17),SR(17*17),VL0(2a9),Pl(2d9) ,
00022160
2
P2(289),P(289)
00022170
COMMON / C l / I 1 , 1 I . I I 1 , J 1 , J J , J J 1 , I J 1 , N N , M M , N M N
00022180
t.RITEl6,6000)
Ò0Ò22190
6000 FúRMATdHl,'IMPRESSÃO
OOS VALORES OA M A T R I Z
PENTADIAGONAL.*)
00022200
MRITE(6,6lO0)(J,J=IPCP.lUCPJ
00022210
6100 F0RMAT(1H0,6X*715X,I3,10X))
00022220
00 10
1 = 1 , U l
00022230
taRlTE(6,6200)l,(XMAT(I,J),J=IPCP,IUCP)
00022240
6200
FURMATdHO,13,3X,7(014.7,4X1)
00022250
10
CONTINUE
00022260
RETURN
00022270
ENU
00022260
^
SUbROUTINE P T S O d P C P . lUCP)
00022290
IMPLICIT
REAL»bíA-H,0-Z)
00022300
CUMMON /A6/
XMAT(289,289),PP(17,17),SR(17,17).VL0(2a9)•P112a9),
00022310
2
.
P2(2b9>,P(2a9)
00022320
COMMON / C l / 1 1 , 1 1 . 1 1 1 , J l r J J . J J l , I J i . N N , H N « N H H
00022330
«200
fOKHATIlHÚTl2t4X,7(014.7,4X)J
taRlTE(6.6000)
-159-
oOOO F U K M A T d H l . * IHPRESSAQ OÜS VALORES OA K A T R U INVERSA.')
00022340
WRITË(6«6100)(J,J=IPCP.lUCP)
00022350
OiOO F Ú K M A T ( l H 0 , b X , 7 ( 5 X , i 3 , 1 0 X ) )
00022360
üU 10 1=1,IJl
00022370
MRITEÍ6,6200)1,<XHAr(I,J),J=lPCP,lUCP)
00022380
C200 F Ü R M A T I I H C , 1 3 , 3 X , 7 ( 0 1 4 . 7 , 4 X ) )
00022390
10 C O N T I N U E
00022400
RETURN
0002241Ü
ENO
00022420
— S U B R O U T I N E PToO(lPCP,IUCPI
00022430
IMPLICII RcAL*6{A-H,0-2)
0J022H40
COMMON / A 7 / R E 2 ( 1 7 ) , k ( 1 7 1 , R A 2 { 1 7 )
00022450
WKlTE16,6Û00)
00022460
6000 F O R M A T ( I H O , ' I M P R E S S Ã O DOS VALORES 0 0 VETOR R A I O . * )
00022470
h K I T h l t , 6 1 0 0 ( 1 , 1 = 1PCP,IUCP)
00022480
clOO F ü R M A T ( l h 0 , 6 X , 7 ( o X , I 2 , 1 0 X ) )
- 00022490
wRlTE(6,6200)lKE211),I=IPCP,1UCP)
00022500
6200 F O R M A T ( I H O , 6 X , 7 ( C 1 4 . 7 , 4 X ) )
U0C22510
WRITE(6,630G)(
R(I),1=I P C P , l U C P )
00022520
6300 F O R M A T d h . 6X, 7( 0 1 4 . 7,4X) )
00022530
iiRirE(6,6'»00ilRA2(I) ,1 = IPCP,IUCP)
00022540
0400 F U R M A T d H ,6X,7(014.7,4X1)
00022550
RETURN
00022560
END
0Ü022570
- ^ S U B R O U T I N E PT70
00022580
IMPLICIT REAL4'8(A-H,Ü-ZJ
Ò0022590
COMMON / B l / RR,¿2,0R,D¿,0(i,0L,GZ«Va,VL,Cu,R0,VINF,OT,PCSl,PCS2,
00022600
2
PARE,VM
00022610
COMMCN / B 2 / CIA,CIUG,CIUL,CIVG,CIVL,CHIA,CHIUG,ChlUL,CHIVG,CHIVL
00022620
CÜMMQN / B 3 / PPO
,PPR
,A0
,AR
,CCVIGO,CCVIGR,
OÒ022630
1
CCVILO,CCVILR,CCAJ
,CCUJG .CCUJL
00022640
COMMON / C l / Il.II .11l.Jl.JJ,JJl.IJl.NN.hM.NMM
00022650
COMMCN / C 2 / IVPl .IVP2 , IVP3 ,IVP4 .1VP5 ,1VP6 ,IVP7 ,1VP8 ,IVP9 ,00022660
2
1VP1C.IVP11.IVP12,IVP13
"00022670
MRITE(6,6000J
00022680
6000 F O R M A T d h l , ' I M P R E S S Ã O DCS CACOS OE ENTRADA.*)
00022690
WRITE(6,610C)IVP1,IVP2,IVP3.IVP4,lVP5,IVP6,IVP7,IVPa,IVP9,
00022700
2
IVPIO, I V P U , IVP12, IVP13
00022710
ulOO F O R M A T d H O , ' 1 - VARIAVEIS INTEIRAS CONTROLADORAS OA CPCAU UE IMPRES0002272O
2SA0.*//9(4X,Il)//4(IX,14))
0ÒO22730
kkRITE(6,6200)ll,Jl,NN.MM,NHM
00022740
6200 F O R M A T d H O , ' 2 - VARIAVEIS INTEIRAS OE OIHENSIQNAHENTü ESPACIAL E NU0Ü022750
2MERIC0.'//5(1X,14))
Ó0022760
riRITEl6,6300)RH,ZZ,DK,DZ,
00022770
2
DG,DL,GZ,
00022780
3
V6,VL,CU,R0,VINF,
00022790
4
0T,PCS1,PCS2,PARE,VM,
00022800
5
CIA,CIUG,CIUL,CIVG.CIVL,
00022610
6
CHIA,CHIUG.CHIUL,CHIVG.CHIVL*
00022820
7
PPÜ.PPR.AO.AR,
00022830
a
CCVIGO,CCVIGR,CCVILO,CCVILR»
00022640
9
CCAJ,CCUJG,CCUJL
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6300 F O R M A T í l h O , ' 3 - VARIAVEIS REAIS.»
00022860
2//lX,4(3X.ûl2.5)//lX,3(3X,D12.5)//lX,5(3X,012.51//lX,5(3X,D12.5)
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3//LX,5(3X,012.5)//lX,5(3X,D12.5)//lX.4(3X,D12.5)//lX,4(3X.U12.5)
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4//lX,3(3X.012.5)J
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RETURN
00022900
END
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-==-SUbRaUTlNE PL0TTA(XX,YY.IA)
00022920
IMPLICIT R E A L * 8 ( A - H , 0 - Z )
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REAL » 4 X X , Y Y , X L l N b , Y L I N E , A R E A . Y S C A L E
,
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D I M E N S I O N X X d A . 3 ) . Y Y ( I A . 3 ) , N D A T A ( 3 ) .ISYHâL(3),XLlNE(l),YLINEIl), 00022950
-160-
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2ARfcAlil,30),YSCAL£(50)
00022970
CCMHCN / A l / A l ( 1 7 . 1 7 1 . A 2 1 1 7 , 17 ) A3(17,171, A4(17.17
00022930
CÜHHON / A 2 / OlGI17,171,U¿G(17*17),U3G(17,17),U4G117,17
00022990
CCHHCN / A 3 / U U I 17, 17).U2L (17, 17) ,üJl.t 17, 17) ,U4L( 17,17
00023000
COHHCN / A 4 / V1G(17,17).V2G(17,171,V3G117,17),V4G117,17
00023010
COHHON / A 5 / V1L(17,17),V2L(17,17),V3LI17,17) , V 4 H 1 7 , 1 7
00023020
COHHCN /Ab/ X M A T ( 2 b 9 , 2 ä 9 ) , P P ( 1 7 , 1 7 J , S K 1 1 7 , l 7 ) , V L U ( 2 b S ) . P l ( 2 3 9 ) ,
OÚÜ23030
2
P2(2Ü9),Pt2ö9)
00023040
CCHHCN / A 7 / R b 2 ( 1 7 ) , K l l 7 ) , R A 2 ( 1 7 )
00023050
COHHCN / C l / I I , 1 1 , 1 1 1 , J l , J J , J J l , I J l . N N , h H , N H H
COHHCN / C 2 / IVPl ,ÍVP2 ,1VP3 ,IVP4 ,IVP5 ,1VP6 ,IVP7 .IVPfl ,IVP9 ,00023060
2
IVP1Ü,1VP11,1VP12,1VP13
0CC23070
00023080
UATA liVMtil. / 4 H 1 1 1 1 , 4 H 2 2 2 2 , 4 H 3 3 3 3 /
00023090
NPO-11
00023100
NPl-Il
00023110
N0HAX>I1
00023120
ÜO 5 J=l,3
00023130
NÛATA1J)=NPO
00023140
i CONTINUE
00023150
ÜU fib J=l,6
00023160
IFlJ-2)20,30,10
00023170
10 IFIJ-4)40,50,15
00023160
15 I F ( J - ò ) 6 C , 7 0 , 7 0
00023190
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O0C23200
XXU-1,1)=RII)
00023210
XX(I-1,21=R(I)
00023220
XX(1-1,31=R(I)
00023230
YYlI-l,l)=PP tl.lVPll)
00023240
Y Y U - i , 2 ) = P P Í1,IVP12J
00023250
YY(I-1,3)=PP 11,1VP13J
00023260
25 CONTINUE
00023270
GO TQ ao
00023280
30 0 0 35 1=2,NPl
'00023290
XXII-1,1J=R(I1
00023300
XX(1-1,2)=R(I)
00023310
XX(I-1,3)=R(IJ
00023320
Y Y I I - 1 . 1 ) = A 4 ll.IVPllJ
00023330
YYII-1,2)=A4 (1,IVP12)
00023340
Y Y ( I - 1 , 3 ) = A 4 (I,1VP13J
00023350
35 CONTINUE
OÓ023360
GO T O 6C
00023370
4 0 CO 4 5 1=2,NP 1
00023380
XX(I-l,ll=RA21I)
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XX(I-1,2)=RA2(I)
00023400
XX(I-1,3)=RA2Í1)
Õ0023410
YY(I-i,l)=U4GlI,IVPll)
00023420
YVII-1,2)=U4GÍ1,IVP12J
00023430
YYU-I,3)=U4Gn,lVP13i
00023440
4 5 CONTINUE
00023430
GO TO ao
00023460
3 0 0 0 55 1=2,NPl
00023470
XXII-l,i)=RA2(I)
00023460
XX(I-i,2)=RA2II)
00023490
XX1I-1,3)=RA2I1)
00023500
YYII-1,1)=U4L(1,IVP11J
0Ü02331C
YYn-l,2)=U4HI,IVP12)
00023520
YY( I - 1 , 3 ) = U 4 H I , I V P 1 3 I
00023530
55 CONTINUE
00023540
GO TO 8C
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00023550
6 0 00 65 1=2,NPl
00023560
XXII-1,1)«R11)
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XXIl-l,2J=Rin
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00023600
YY(1-1,2)=V4L<I,IVP12J
Yyn-1,3} = V4L(I.1VP13J
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2AREA,YSCALE)
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RETURN
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