Estudo do Sistema Térmico de um Transformador
Pedro de Carvalho Peixoto de Sousa Barros
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Electrotécnica e de Computadores
Júri
Presidente: Prof. Gil Domingos Marques
Orientador: Prof. Joaquim António Fraga Gonçalves Dente
Co-Orientador: Prof. José Manuel Dias Ferreira de Jesus
Vogais: Prof. Maria José Ferreira dos Santos Lopes de Resende
Setembro de 2007
2
Agradecimentos
Gostaria de agradecer ao Professor Duarte Mesquita pela sua disponibilidade e pela
sua ajuda na parte da instrumentação do transformador.
Gostaria também de agradecer ao Professor António Dente e ao Professor Ferreira
de Jesus, pelo apoio e disponibilidade demonstrada ao longo da realização deste
trabalho.
3
Resumo
Este trabalho insere-se no âmbito da engenharia electrotécnica na área da energia
e tem particular incidência na problemática do aquecimento das máquinas eléctricas,
nomeadamente de transformadores.
Este relatório apresenta e analisa os resultados de investigações teóricas e
experimentais do comportamento térmico de um transformador quando este se encontra
sujeito a diferentes condições de carga.
Para se efectuar este estudo, procedeu-se à instrumentação de um transformador,
colocando-se sensores de temperatura em diferentes zonas do mesmo de modo a se
registar e verificar a sua temperatura. Com isto, pretende-se caracterizar as diferentes
regiões do transformador de modo a se identificar zonas de temperatura homogénea
para posteriormente se criar um modelo onde seja possível estimar-se as elevações de
temperatura no transformador. Para o modelo desenvolvido, apresenta-se a metodologia
utilizada para o cálculo e determinação dos seus parâmetros.
Efectuam-se ensaios para diferentes situações de carga, quantificando o erro do
modelo e dando-se particular atenção a situações de sobrecarga e curto-circuitos,
salientando-se a importância da utilização de modelos de modo a prever com precisão a
temperatura máxima do transformador bem como a sua capacidade de sobrecarga.
Outro factor importante, que também se analisa neste projecto, é a identificação do
ponto mais quente do transformador bem como a determinação da sua temperatura e a
sua influência para o envelhecimento e redução de vida útil do transformador.
Apresenta-se
também
um
estudo
introdutório
da
dinâmica
térmica
do
transformador e sua modelação quando este se encontra sujeito a um regime de
funcionamento com arrefecimento por convecção forçada, salientando-se a influência
deste tipo de arrefecimento na determinação da temperatura do ponto mais quente do
transformador.
Palavras-chave
Transformador, modelo térmico, parâmetros distribuídos, parâmetros concentrados,
resistência térmica, capacidade térmica, instrumentação, envelhecimento.
4
Abstract
The present report is inserted in the scope of Electrical Engineering in the area of
energy and it has a particular incidence in the heating problematic of electrical machines,
namely transformers.
It presents and analyses results of theoretical and experimental inquiries of a
transformer thermal behaviour working with different load conditions.
To make this possible, I proceeded with the instrumentation of a transformer,
placing temperature sensors in different spots in order to read and verify temperature
data. This way, I intended to characterize different spots of the transformer and then
identify areas of uniform temperature, creating a model on which is possible to project
and simulate different temperature increasing scenarios. For this given model, the report
presents the methodology used to calculate its parameters.
Different load situations are simulated, quantifying the error and giving special
attention on overload and short-circuit situations, outstanding the importance of using
models to predict with accuracy the transformer maximum temperature as well as its
overload capacity.
Another important scenario also analyzed on this report was the determination of
the hottest spot of the transformer as well as the calculation of the maximum
temperature and its influence on the transformer aging and life-time reduction.
The report has also an introductory study for the transformer thermal behaviour
and its modulation when operating under forced cooling convection regimen, with special
attention on the regimen influence for the hottest-spot temperature calculation.
Keywords
Electrical transformer, thermal model, distributed parameters, lumped parameters,
thermal resistance, thermal capacity, instrumentation, aging.
5
Índice
Agradecimentos .................................................................................................... 3
Resumo................................................................................................................ 4
Palavras-chave...................................................................................................... 4
Abstract ............................................................................................................... 5
Keywords ............................................................................................................. 5
Índice .................................................................................................................. 6
Lista de Figuras ..................................................................................................... 8
Lista de Tabelas .................................................................................................... 9
Lista de Abreviaturas ............................................................................................10
1. Introdução .......................................................................................................12
2. Conceitos Teóricos ............................................................................................14
2.1. Aquecimento nos Conversores Electromecânicos ........................................14
2.1.1. Perdas nos Conversores Electromecânicos ..........................................15
2.2. Modelo Térmico dos Conversores Electromecânicos ....................................16
2.2.1. Modelo de Parâmetros Distribuídos ....................................................16
2.2.2. Modelo de Parâmetros Concentrados .................................................18
3. Instrumentação do Transformador ......................................................................22
4. Identificação de Zonas Homogéneas ...................................................................25
5. Modelo de Parâmetros Concentrados ...................................................................30
5.1. Caracterização dos Materiais do Transformador..........................................30
5.2. Determinação dos Parâmetros do Modelo ..................................................32
5.2.1. Calculo das Capacidades Térmicas .....................................................33
5.2.2. Calculo das Resistências Térmicas .....................................................33
5.3. Simplificação do Modelo de Parâmetros Concentrados.................................34
6. Simulações e Resultados ...................................................................................38
6.1. Funcionamento em Regime Permanente....................................................38
6.2. Funcionamento em Regime de Carga Variável............................................40
6.3. Sobrecargas e Curto-Circuitos .................................................................42
6.3.1. Sobrecargas ...................................................................................43
6.3.2. Curto-Circuitos................................................................................47
6.4. Convecção Forçada.................................................................................48
7. Envelhecimento e Redução de Vida Útil dos Transformadores .................................52
7.1. Modelo de Diminuição de Vida Útil............................................................52
8. Conclusão ........................................................................................................55
9. Bibliografia ......................................................................................................58
10. Anexos ..........................................................................................................59
6
10.1. Instrumentação do Transformador..........................................................59
10.2. Identificação de Zonas Homogéneas .......................................................61
10.3. Simulações e Resultados .......................................................................65
10.3.1. Funcionamento em Regime Permanente ...........................................65
10.3.2. Funcionamento em Regime de Carga Variável ...................................66
10.3.3. Sobrecargas e Curto-Circuitos .........................................................67
10.3.4. Convecção Forçada ........................................................................71
7
Lista de Figuras
Figura 2.1 - Processo de condução unidimensional....................................................19
Figura 2.2 - Evolução padronizada do aquecimento do conversor................................20
Figura 2.3 - Evolução padronizada do arrefecimento do conversor. .............................21
Figura 3.1 – Localização dos termopares .................................................................23
Figura 4.1 – Variação de temperatura, ensaio em CC. ...............................................25
Figura 4.2 – Temperatura no interior dos enrolamentos na zona central do transformador
..........................................................................................................................26
Figura 4.3 – Variação da temperatura em função das camadas de cobre na zona central
do transformador .................................................................................................26
Figura 4.4 – Fluxo de calor no transformador ...........................................................27
Figura 5.1 – Modelo considerado para cada região ....................................................30
Figura 5.2 – Modelo de Parâmetros Concentrados.....................................................31
Figura 5.3 – Modelo Simplificado (primeira simplificação) ..........................................36
Figura 5.4 – Modelo de Parâmetros Concentrados (simplificado).................................37
Figura 6.1 – Ensaio em Regime Permanente ............................................................39
Figura 6.2 – Ensaio em Regime de Carga Variável ....................................................40
Figura 6.3 – Ensaio em Sobrecarga.........................................................................43
Figura 6.4 – Sobrecarga Máxima ............................................................................45
Figura 6.5 – Tempo de Sobrecarga .........................................................................46
Figura 6.6 – Curto-Circuito Franco ..........................................................................48
Figura 6.7 – Ensaio em Regime Permanente – Convecção Forçada..............................50
Figura 10.1 – Localização dos termopares ...............................................................59
Figura 10.2 – Esquema de Ligação dos Termopares ..................................................60
Figura 10.3 – Variação de temperatura, ensaio em CC ..............................................61
Figura
10.4
–
Temperatura
no
interior
dos
enrolamentos
na
zona
central
do
transformador ......................................................................................................62
Figura 10.5 – Variação da temperatura em função das camadas de cobre na zona central
do transformador .................................................................................................63
Figura 10.6 – Fluxo de calor no transformador .........................................................64
Figura 10.7 – Ensaio em Regime Permanente...........................................................65
Figura 10.8 – Ensaio em Regime de Carga Variável...................................................66
Figura 10.9 – Ensaio em Sobrecarga .......................................................................67
Figura 10.10 – Sobrecarga Máxima.........................................................................68
Figura 10.11 – Tempo de Sobrecarga......................................................................69
Figura 10.12 – Curto-Circuito Franco ......................................................................70
Figura 10.13 – Ensaio em Regime Permanente – Convecção Forçada ..........................71
8
Lista de Tabelas
Tabela 2.1– Características térmicas dos materiais ...................................................17
Tabela 3.1 – Características dos enrolamentos .........................................................22
Tabela 6.1 - Erros máximos do ensaio.....................................................................39
Tabela 6.2 - Erros máximos do ensaio – 0,25*IN ......................................................41
Tabela 6.3 - Erros máximos do ensaio – 0,5*IN ........................................................41
Tabela 6.4 - Erros máximos do ensaio – Desligado ...................................................41
Tabela 6.5 - Erros máximos do ensaio – 0,75*IN ......................................................42
Tabela 6.6 - Erros máximos do ensaio – Vazio..........................................................42
Tabela 6.7 - Erros máximos do ensaio – Ponto Mais Quente .......................................44
Tabela 6.8 - Erros máximos do ensaio – Convecção Forçada ......................................51
Tabela 7.1 – Taxa de Envelhecimento Relativo .........................................................54
9
Lista de Abreviaturas
∆Q - Calor trocado
∆t - Intervalo de tempo
∆U - Variação da energia interna
∆V - Elemento de volume
∆θ - Variação de temperatura
A - Área
Ca - Constante empírica
Cp - Calor específico
Cth - Capacidade térmica
f - Frequencia
h - Coef. de transferência de calor por convecção
hf - Coef. de transferência de calor por convecção forçada
i - Intensidade de corrente
Ief - Valor eficaz da corrente
IefN - Valor eficaz da corrente em condições nominais
IN - Corrente nominal do transformador
k - Condutividade térmica
l - Comprimento
m - Massa
NB - Número de Biot
p - Potência de perdas
pa - Potência acumulada
pc - Fluxo de calor
pcu - Perdas no cobre
pcuN - Perdas no cobre em condições nominais
pcv - Perdas por convecção
pd - Potência dissipada
pf - Potência fornecida
pfe - Perdas no ferro
pr - Perdas por radiação
ps - Potência no secundário do transformador
r - Resistência eléctrica
Rth - Resistência térmica
SN - Potência aparente nominal
T - Período
t - tempo
TA - Temperatura absoluta do meio ambiente
Ti - Termopar i
Ts - Temperatura absoluta da superfície emissora
ts - Tempo de serviço
v - Velocidade do fluido
V - Volume
x - Factor de carga
αe - Coef. de transferência de calor (condução, convecção, radiação)
αr - Coef. de transferência de calor por radiação
ε - Emissividade
10
θ - Temperatura
θf - Temperatura final
θi - Temperatura inicial
ρ - Densidade
τθ - Constante de tempo térmica
Ψ - Campo Vectorial
11
1. Introdução
Uma das grandes preocupações do sector eléctrico nos dias de hoje é a utilização
da energia eléctrica de uma forma cada vez mais racional e optimizada, reconhecendo-se
a dificuldade que o sector enfrenta para expandir a oferta de energia, uma vez que os
recursos financeiros são escassos. Surge portanto, a necessidade de se estudar
alternativas que contemplem o aproveitamento óptimo de equipamentos que fazem parte
do sistema eléctrico, seja a nível de geração, transmissão ou distribuição de energia. De
entre os equipamentos existentes no sistema eléctrico, o transformador apresenta-se
com grande destaque, uma vez que é dos mais utilizados e certamente um dos
elementos mais dispendiosos.
O projecto e a capacidade de sobrecarga das máquinas eléctricas, nomeadamente
dos transformadores, são fortemente condicionados pelo desempenho térmico destas
máquinas. Devido às dificuldades de modelação do sistema térmico, existe a consciência
de que não se tem aproveitado integralmente as capacidades dos materiais usados na
construção de transformadores, fixando-se assim, por precaução, margens de segurança
exageradas para o seu funcionamento.
Actualmente existem métodos de cálculo numérico, capazes de lidar com
geometrias complicadas e representar em simultâneo fenómenos de índole diversa
(transporte de calor e massa) que, se usadas criteriosamente e de forma sistemática,
podem permitir a criação de modelos numéricos mais precisos, nomeadamente para a
componente térmica de transformadores.
Neste projecto, efectua-se um estudo térmico do transformador, de modo a ser
possível conhecer a sua dinâmica bem como qual o seu ponto mais quente. O interesse
em identificar e estudar a zona mais quente do transformador, encontra-se directamente
relacionado com a redução da vida útil das máquinas eléctricas, uma vez que o
envelhecimento dos materiais que constituem o transformador depende da temperatura
a que estes são sujeitos. O ponto mais quente tem também interesse a nível de
dimensionamento térmico do transformador, uma vez que como está sujeito a
temperaturas elevadas, é provável a existência de avarias nesta região.
Pretende-se também identificar quais as variações de temperatura nas diferentes
zonas do transformador, uma vez que os modelos mais simples pressupõem uma
homogeneidade de temperatura em todo o transformador. Assim sendo, um dos
objectivos deste trabalho consiste em identificar a existência de homogeneidades e
caracterizá-las.
Propõem-se também um modelo térmico de parâmetros concentrados, bem como a
justificação
e
respectiva
caracterização
dos
12
parâmetros
do
modelo
proposto,
realizando-se vários ensaios ao transformador de modo a ser possível validar o modelo e
caracterizar o erro.
Efectua-se um estudo de situações de sobrecarga do transformador, bem como
situações de curto-circuito de modo a se analisar o seu comportamento térmico e
determinar a sua capacidade de sobrecarga.
Pretende-se também verificar a dinâmica térmica do transformador quando este se
encontra sujeito a um arrefecimento com convecção forçada e de que modo este tipo de
arrefecimento pode aumentar a eficiência do transformador.
13
2. Conceitos Teóricos
Nota: Este capítulo foi retirado da referência [2].
2.1. Aquecimento nos Conversores Electromecânicos
Os conversores electromecânicos são sistemas onde têm lugar fenómenos físicos de
natureza diversa. Neles existem e interactuam fenómenos electromagnéticos, mecânicos
e térmicos. A modelização detalhada e global é, por isso, um trabalho difícil e pouco
eficaz em termos práticos. Em geral, recorre-se a modelos o mais simplificado possível,
mas que possibilitem uma representação da realidade com a aproximação quantitativa
necessária ao estudo em causa. Entre os fenómenos mais importantes que condicionam
o projecto e o desempenho das máquinas eléctricas, contam-se os fenómenos térmicos.
Seguidamente, apresentam-se algumas questões relativas ao comportamento térmico
destes conversores.
Ao processo de conversão de energia está sempre associado, por lhe ser inerente
ou por "imperfeições" dos materiais, o aparecimento de perdas com origem diversa,
nomeadamente
fenómenos
electromagnéticos,
atritos
e
ventilação.
Estas
perdas
provocam o aquecimento dos materiais que constituem o conversor, sendo necessário
garantir que as temperaturas atingidas não vão deteriorar as suas propriedades. Neste
contexto, os materiais isolantes merecem um destaque particular. Estes materiais
mantêm as suas propriedades de isolamento de uma forma duradoura desde que não
sejam sujeitos a temperaturas relativamente elevadas.
Quando a temperatura atinge valores elevados, as características de isolamento
deterioram-se rapidamente, encurtando de forma significativa a vida útil da máquina
eléctrica. Por exemplo, para certos isolantes orgânicos da classe A de isolamento, o
tempo de serviço, expresso em anos, é estimado por 2.1. Nesta expressão K e
constantes dependentes das características dos materiais e
α são
θ é a temperatura de
funcionamento.
t s = Ke −αθ
(2.1)
Naturalmente que uma máquina eléctrica durante a sua utilização não trabalha
sempre à mesma temperatura podendo atingir temperaturas baixas ou valores de
sobrecarga. Este facto não significa que na função 2.1 a temperatura a considerar seja
um valor médio, pois o processo de envelhecimento não é reversível. Isto é, se um
isolamento é sujeito a uma temperatura elevada que acelera o processo de degradação a
máquina não recupera mesmo que em seguida passe longos tempos num funcionamento
com temperaturas mais baixas, concluindo-se assim que é necessário saber estimar com
alguma precisão as temperaturas de funcionamento dos conversores.
14
No que se segue caracterizam-se as principais perdas dos conversores e
apresentam-se modelos térmicos simplificados essencialmente destinados ao utilizador
da máquina eléctrica.
2.1.1. Perdas nos Conversores Electromecânicos
As perdas mais significativas numa máquina eléctrica são as perdas com origem
nos fenómenos electromagnéticos as quais estão essencialmente associadas aos dois
tipos de circuitos que nelas se consideram, o circuito eléctrico e o circuito magnético.
As perdas vulgarmente conhecidas por perdas no cobre correspondem a perdas
existentes nos condutores que resultam do designado efeito de Joule. A potência
associada com estas perdas é quantificada pela equação 2.2.
p = ri 2
(2.2)
Quando a corrente é uma grandeza alternada não há interesse prático em trabalhar
com o valor instantâneo das perdas e torna-se mais simples recorrer ao seu valor médio
calculado num período de variação das grandezas eléctricas. Por exemplo, quando a
corrente é alternada, as perdas por efeito de Joule são calculadas por 2.3 onde a
grandeza Ief é designada por valor eficaz da corrente.
T
p=
1
2
ri 2dt = rI ef
∫
T 0
(2.3)
Quando na máquina eléctrica existem vários circuitos eléctricos as perdas globais
por efeito de Joule são, naturalmente, a soma das perdas que se verificam em cada um
destes circuitos, circuitos do estator e do rotor como acontece nas máquinas rotativas ou
circuitos do primário e secundário, como acontece no transformador. A potência eléctrica
que uma máquina eléctrica converte é proporcional ao produto tensão corrente, pelo
que, num funcionamento a tensão constante, a intensidade de corrente nos seus circuitos
é uma medida do nível da sua carga. Num transformador ao valor da corrente
corresponde a potência fornecida pelo secundário e numa máquina a corrente é uma
indicação do binário (TB). Nestas condições de funcionamento as perdas por efeito de
Joule são variáveis com a condição de carga da máquina e de forma aproximada variam
com o quadrado da potência fornecida à carga ou com o quadrado do binário
desenvolvido.
2
2
pcu ≅ I ef ≈ TB ≈ Ps
15
2
(2.4)
As perdas no circuito magnético, também designadas por perdas no ferro, são
essencialmente de dois tipos: as perdas por correntes parasitas e as perdas devidas a
fenómenos de histerese do material magnético verificando-se para as perdas por unidade
de massa de material magnético a relação 2.5.
2
p fe ≅ k f f 2 BM + k h fBM
α
(2.5)
Quando o regime de exploração da máquina eléctrica é feito num regime de tensão
e frequência constante, estas perdas, também designadas por perdas em vazio, têm um
valor constante e são por isso assim designadas. Note-se, contudo, que modernamente
os motores eléctricos são usados em regimes de velocidade variável. Nestes casos a
tensão e a frequência são variáveis e as perdas no ferro também o são.
2.2. Modelo Térmico dos Conversores Electromecânicos
2.2.1. Modelo de Parâmetros Distribuídos
As perdas a que se fez referência anteriormente foram quantificadas globalmente,
embora se desenvolvam espacialmente no interior dos materiais. Isto é, em cada
elemento de volume ∆V caracterizado em termos termodinâmicos pela temperatura
θ(x,y,z,t) considera-se que há uma fonte que disponibiliza uma energia de perdas
p(x,y,z )∆t∆V. Esta energia vai fazer aumentar a energia interna acumulável no elemento
de volume no valor dado por 2.6, onde Cp é o calor específico do material e
ρ é a sua
densidade, ou é trocada com os elementos de volume circundantes.
∆U = C p ∆θρ∆V
(2.6)
Para quantificar a energia trocada entre este elemento de volume com os outros
elementos de volume adjacentes, é prático recorrer a um campo vectorial Ψ, tal que, a
quantidade 2.7 representa o calor trocado no tempo ∆t através da superfície fechada S
que delimita um volume de material V.
Localmente, isto é, no elemento de volume, esta expressão é quantificada por 2.8.
∆Q = ∆t ∫ (ψ • n)dS =∆t ∫ (∇ •ψ )dV
(2.7)
∆Q p = ∆t (∇ •ψ )∆V
(2.8)
S
V
16
O princípio da conservação da energia permite estabelecer a relação 2.9, a qual
reflecte o balanço de energia no intervalo de tempo ∆t e por unidade de volume. A
energia de perdas “libertadas” no volume elementar ou é em parte acumulada nesse
volume aumentando a sua energia interna ou é trocada com os elementos de volume
adjacentes. Numa situação limite e por unidade de tempo, esta expressão escreve-se
segundo 2.10.
∆t (∇ •ψ ) + C p ρ∆θ = p∆t
(∇ •ψ ) + C p ρ
(2.9)
∂θ
=p
∂t
(2.10)
De acordo com a lei de Fourier a transferência de calor é proporcional ao gradiente
de temperatura correspondendo-lhe a relação 2.11, onde k é a condutividade térmica do
material, e que usada em 2.10 permite escrever para um meio isótropo e homogéneo, a
relação 2.12.
ψ = −k∇θ
∇ 2θ = −
(2.11)
p C p ρ ∂θ
+
k
k ∂t
(2.12)
Tabela 2.1– Características térmicas dos materiais
Coef. Cond
Densidade
Calor Específico
[g/cm3]
[W.s/ºC.kg]
Cobre
8,9
388
3,85
Alumínio
2,55
880
2,05
Ferro silicioso
7,6 – 7,8
460 – 480
0,2 – 0,46
Papel
0,9
1680
0,0012
0,95
1800
0,0016
Ar 20ºC
0,0012
1000
0,00025
Isolamento classe A
1,3
1470
0,0012
Isolamento classe B
2,3
1170
0,0015 – 0,002
Material
Óleo de
Transformadores
17
Térmica
[W/ºC.cm]
O conhecimento da geometria, das condições fronteira e das características dos
materiais, permite a integração da equação 2.12 e, portanto, permite também
determinar a distribuição e a evolução da temperatura no material, resultante da
existência de libertação de perdas e da sua transmissão por um processo de condução.
Este modelo térmico de parâmetros distribuídos permite determinar localmente os
valores das temperaturas e, portanto, permite conhecer onde ela atinge o valor mais
elevado. Sem dúvida que, no projecto de um equipamento, este conhecimento é
importante. Mas, para os seus utilizadores, é suficiente avaliar as possibilidades deste
funcionar em diversos regimes de trabalho, sem ultrapassar os limites de temperatura
admissíveis nos materiais envolvidos na sua construção.
2.2.2. Modelo de Parâmetros Concentrados
Um modelo baseado em 2.12 tem uma utilização difícil devido à complexidade da
geometria dos conversores, à diversidade e heterogeneidade dos materiais utilizados, à
quantificação da distribuição espacial das perdas e, também, porque deve ainda
contabilizar outros processos de transmissão de calor, nomeadamente os processos de
convecção em que há simultaneamente transporte de massa e por radiação. Por esta
razão interessa estabelecer um modelo térmico simplificado. Com esta finalidade
procede-se como na teoria dos circuitos, isto é, constrói-se uma representação por
parâmetros concentrados, elementos ideais, que contabilizam de uma forma global os
diversos processos térmicos "microscópicos".
2.2.2.1. Resistência térmica
Para
concretizar,
considere-se
o
processo
de
condução
num
sistema
unidimensional, como o representado na figura 2.2 em que as trocas de energia com o
exterior se processam apenas através das superfícies S1 e S2, caracterizadas
respectivamente pelas temperaturas
θ1 e θ2. Neste sistema considera-se ainda que não
há “libertação” de perdas no seu interior, não há acumulação de energia e a densidade
de fluxo de calor tem um valor constante. Nestas condições idealizadas e recorrendo a
2.11 determina-se a equação 2.13, onde A é a área das superfícies e l a distância entre
elas que relaciona a variação de temperatura no corpo devida à “passagem” de um fluxo
de calor pc por unidade de tempo. Esta situação é análoga à da resistência num circuito
eléctrico e corresponde-lhe a inclusão de um elemento ideal - a resistência térmica,
(2.14).
pc =
kA
(θ1 − θ 2 )
l
18
(2.13)
∆θ = (θ1 − θ 2 ) =
l
pc = Rth pc
kA
(2.14)
Figura 2.1 - Processo de condução unidimensional.
2.2.2.2. Capacidade térmica
Para representar o processo de acumulação de energia usa-se a relação 2.6 e
assume-se um valor de temperatura média para todo o corpo. Assim, para todo o volume
do corpo e sendo Cth = CpρV a capacidade térmica do corpo, expressa em J/°C, a
variação energia interna por unidade de tempo – energia acumulável – determina-se
usando a equação 2.15.
pa = Cth
d∆θ
dt
(2.15)
2.2.2.3. Convecção e Radiação
Para o estabelecimento de um modelo térmico para as máquinas eléctricas pode-se
também contabilizar outros processos de transmissão de calor para além da condução
térmica. Em particular a transferência de calor por convecção que ocorre com as trocas
de calor com o meio ambiente. Neste caso, há transporte de matéria, vulgarmente ar, o
qual se torna menos denso quando aquecido e, por esta razão, tende a subir para
camadas mais altas e o ar mais frio a ocupar as camadas inferiores.
Outro processo de transferência de calor que também se pode considerar é o efeito
da transmissão de calor por radiação, que consiste na transmissão de energia por
intermédio de ondas electromagnéticas.
Neste trabalho, as transferências de calor por convecção e radiação não são
consideradas explicitamente, no entanto é apresentado um capítulo onde se verifica a
importância da convecção para o arrefecimento das máquinas eléctricas.
Estando caracterizados os processos de acumulação e de transferência de calor,
pode obter-se um modelo simplificado considerando em primeira aproximação o sistema
electromecânico
como
um
corpo
homogéneo
19
em
cujo
interior
se
verifica
o
desenvolvimento de uma potência de perdas pp. Se esse corpo trocar com o meio
exterior uma potência pd, o balanço de energia traduz-se pela equação 2.16, onde pa
representa a potência térmica acumulada no seu interior.
p p = pa + pd
(2.16)
Com os resultados anteriores, nomeadamente 2.14, 2.15, a equação 2.16
escreve-se na forma 2.17 em que intervém a constante de tempo térmica (2.18) e onde
αe deve contabilizar os diversos processos de transferência de calor (nomeadamente a
condução, e se forem consideradas, a convecção e radiação).
τθ
p
d∆θ
+ ∆θ = p
dt
αe A
τθ =
Cth
αe A
(2.17)
(2.18)
Quando o conversor é sujeito a um regime de funcionamento contínuo em que o
valor das perdas é constante, a elevação de temperatura é dada pela expressão 2.19 e
corresponde-lhe o andamento padronizado representado na figura 2.2. Em regime
estacionário, a elevação de temperatura depende fortemente do valor global das perdas
e também da área da superfície de arrefecimento.
∆θ =
pp
αe A
(1 − e
−
t
τθ
)
Figura 2.2 - Evolução padronizada do aquecimento do conversor
20
(2.19)
Quando as perdas se anulam, o conversor arrefece com um andamento dado pela
relação 2.20 e representado na figura 2.3. Salienta-se, uma vez mais, que o modelo
apresentado é um modelo global que não considera a distribuição interna das
temperaturas nem a propagação do calor no interior do conversor. Por isso, deve haver
cautela na interpretação dos resultados obtidos com este modelo.
∆θ = ∆θ i e
−
t
τθ
(2.20)
Figura 2.3 - Evolução padronizada do arrefecimento do conversor.
Em várias situações importa ter um processo expedito para avaliar os parâmetros
do modelo térmico recorrendo à
informação disponibilizada pelo fornecedor do
equipamento.
21
3. Instrumentação do Transformador
Para a realização de ensaios laboratoriais, foi necessário proceder à instrumentação
de um transformador, ou seja, foi necessária a colocação de sensores de temperatura em
vários locais do transformador, (nomeadamente entre os enrolamentos), de modo a ser
possível o registo da temperatura ao longo da realização do ensaio.
O transformador utilizado, foi um transformador seco, monofásico de 1kVA e tensão
nominal igual a 240/120V.
Este possui três enrolamentos, sendo o enrolamento interior (mais próximo do
núcleo de ferro) designado por enrolamento A. O enrolamento A possui 224 espiras
dispostas por cinco camadas, possuindo um comprimento de 72,1m.
Entre o enrolamento A e os restantes enrolamentos, existe uma separação de
6mm, criada com o intuito de se avaliar o impacto da convecção forçada na dinâmica
térmica do transformador.
Nos enrolamentos exteriores, designados por B e C, a tensão nominal é de 120V
que quando ligados em série permitem obter uma relação de transformação 1:1. Ambos
os enrolamentos possuem 112 espiras dispostas por 2,5 camadas, no entanto, o
enrolamento C, como é o mais exterior, possui 46,7m enquanto que o enrolamento
intermédio, o enrolamento B, possui 43,7m.
De referir que todos os enrolamentos são de cobre esmaltado com 1,6mm de
diâmetro, possuindo o esmalte uma espessura de 0,1mm.
Tabela 3.1 – Características dos enrolamentos
Enrolamento
Nº Camadas
Nº Espiras por Camada
Comprimento total [m]
A
5
47+47+46+46+38
72,1
B
2,5
48+45+19
43,7
C
2,5
21+48+43
46,7
Como sensores de temperatura, foram utilizados termopares do tipo J. Optou-se
por este tipo de termopares devido ao seu baixo custo, dimensões (para a colocação de
sensores no interior dos enrolamentos estes têm que ser muito pequenos) e pelo facto
de possuírem uma característica linear na gama de temperaturas utilizadas.
Para se obter o valor da tensão aos terminais dos termopares é necessário a
temperatura da junção de referência e como a tensão aos terminais dos termopares é
inferior a 5mV (para a gama de temperaturas utilizada) foi necessário ligar os terminais
dos termopares ao integrado AD594AQ [3] de modo a este gerar a temperatura da
junção de referência, bem como a efectuar uma amplificação do sinal dos termopares
(ver anexo 10.1).
22
Foram utilizados nove termopares, designados de T1 a T9 e a sua localização no
transformador encontra-se representada na figura seguinte.
Figura 3.1 – Localização dos termopares
De notar que os enrolamentos estão colocados numa forma de 3mm de espessura,
estando esta situada entre o núcleo de ferro e os enrolamentos. Esta não se encontra
representada na figura 3.1 de modo a não sobrecarregar a imagem.
Pela observação da figura anterior, é possível verificar que T1 encontra-se entre o
núcleo de ferro e o enrolamento A, T2 encontra-se no meio do enrolamento A e T3 está
situado da parte exterior do enrolamento A.
23
O termopar T4 foi colocado na parte interior do enrolamento B, T5 foi colocado
entre o enrolamento B e o enrolamento C ficando o termopar T6 na parte exterior do
enrolamento C.
Note-se que todos os termopares referidos até aqui se encontram situados “debaixo
do núcleo de ferro”.
Pelo contrário, os termopares T7 e T8 estão fora da “janela” do núcleo, estando
ambos situados entre os enrolamentos B e C, mas com a particularidade de T8 se
encontrar mais próximo do exterior dos enrolamentos.
No núcleo de ferro, não é possível colocar termopares no seu interior para se
efectuar o registo da temperatura, no entanto, colocou-se um termopar (T9) na parte
superior do núcleo de ferro de modo a ser possível verificar a sua temperatura.
Para se realizar ensaios de varias horas e para ser possível guardar o valor da
temperatura de cada termopar, recorreu-se a um sistema de aquisição de dados da
marca National Instruments® disponível no laboratório.
Uma vez que os termopares são extremamente sensíveis ao ruído, o sinal obtido
pelo sistema de aquisição de dados é posteriormente filtrado por intermédio da função
filter disponibilizada no Matlab®.
24
4. Identificação de Zonas Homogéneas
Um
transformador
possui
na
sua
constituição
vários
tipos
de
materiais,
nomeadamente cobre, ferro e vários tipos de isolamento. Cada um dos materiais possui
características térmicas diferentes, como tal, será de esperar que a temperatura no
transformador não seja a mesma para diferentes pontos deste. Neste capítulo
pretende-se identificar as zonas homogéneas de temperatura bem como identificar o
ponto de temperatura mais elevada no transformador.
O modelo de parâmetros concentrados apresentado no capítulo 2 (2.2.2) é um
modelo extremamente simplificado e que apenas permite prever o andamento da
temperatura para um único ponto do transformador, (naturalmente o ponto considerado
será o ponto mais quente).
Ao realizar-se um
ensaio no transformador,
por exemplo um
ensaio em
curto-circuito, verifica-se que a temperatura do transformador não é homogénea,
existindo zonas de temperatura mais elevada e zonas onde a temperatura é mais baixa.
Na figura 4.1 é apresentada a variação de temperatura para um ensaio em curto-circuito.
Figura 4.1 – Variação de temperatura, ensaio em CC.
Observações: Devido ao sistema de aquisição de dados apenas possuir oito entradas, foram efectuados
dois ensaios nas mesmas condições. Um ensaio para registar os valores dos termopares T1 a T8 e outro para
registar os valores do termopar T9.
Por observação da figura anterior, é possível verificar a não homogeneidade da
temperatura no transformador, verificando-se que esta é mais baixa no núcleo de ferro
25
(T9). Nos enrolamentos de cobre, a temperatura é mais baixa no enrolamento A (T1),
subindo progressivamente à medida que nos vamos afastando em direcção aos
enrolamentos exteriores, atingindo o seu ponto mais alto (para o ensaio em curto
circuito), no enrolamento B (T4 e T5) e voltando a baixar na parte exterior do
enrolamento C. A titulo exemplificativo apresenta-se nas figuras 4.2 e 4.3 a temperatura
no interior dos enrolamentos, bem como a sua variação à medida que nos vamos
afastando para as camadas exteriores do cobre.
Figura 4.2 – Temperatura no interior dos enrolamentos na zona central do
transformador
Figura 4.3 – Variação da temperatura em função das camadas de cobre na zona
central do transformador
26
Note-se que as figuras 4.2 e 4.3 são obtidas recorrendo a programas de simulação
que resolvem as equações do modelo de parâmetros distribuídos apresentadas no
capítulo 2.2.1.
Na figura 4.2, para simplificação da simulação, apenas se representa a zona central
do transformador, ou seja, a zona onde se encontram os termopares T1 a T6.
Observando-se a figura 4.3, é possível verificar que a variação de temperatura
ocorre no material isolante, enquanto que no cobre e no ferro esta se mantém
praticamente uniforme.
As diferenças de temperatura verificadas nas figuras anteriores, podem ser
explicadas recorrendo à figura que se segue, onde se encontra representado o fluxo de
calor na zona em análise.
Figura 4.4 – Fluxo de calor no transformador
Das figuras mostradas anteriormente, é possível verificar que neste ensaio, o
núcleo de ferro aquece muito pouco quando comparado com os enrolamentos.
Devido à sua grande superfície de contacto com o meio exterior, este actua como
um dissipador de calor dos enrolamentos, explicando-se assim o facto de junto ao núcleo
se verificar um ponto onde a temperatura é mais baixa. À medida que nos vamos
afastando do núcleo, a temperatura do enrolamento A vai subindo, pois o fluxo de calor
terá mais dificuldade em escoar devido à existência de varias camadas de material
isolante.
Como já foi referido, a temperatura mais elevada verifica-se no enrolamento B, o
que seria de esperar pois trata-se de um enrolamento interior possuindo à sua volta
várias camadas de material isolante, sendo por isso difícil de escoar o calor. Para além
27
disso, o enrolamento B ligado em série com o enrolamento C, possui mais 18 metros de
comprimento que o enrolamento A. Existindo mais cobre, para um determinado valor de
corrente existem mais perdas, logo a temperatura será superior.
Na parte exterior do enrolamento C, a temperatura volta a diminuir, pois
tratando-se de uma região exterior do enrolamento, o calor é facilmente dissipado para o
meio ambiente.
A separação entre os enrolamentos A e B revela-se ineficiente, pois a forma onde
são bobinados os fios de cobre acaba por cobrir uma boa parte desta separação, não se
verificando uma convecção muito eficiente. Para além disso os termopares encontram-se
colocados debaixo da janela do núcleo de ferro onde a convecção é sentida com menor
intensidade.
Relativamente aos termopares T7 e T8, que não se encontram debaixo do núcleo
de ferro, ao analisarmos a figura 4.1, verificamos que T7 apresenta uma temperatura
idêntica à registada por T5, pois ambos se encontram situados entre os enrolamentos B e
C e juntos à mesma espira, no entanto, T8 regista uma temperatura substancialmente
mais baixa, pois está situado mais próximo do exterior, indicando que a temperatura não
é uniforme ao longo das espiras da mesma camada, sendo superior na zona central do
enrolamento e diminuindo à medida que nos deslocamos para as espiras mais próximas
do exterior.
De tudo o que foi observado constata-se que o transformador possui varias zonas
com temperaturas diferentes, indicando claramente a sua não homogeneidade de
temperatura.
No entanto, torna-se difícil efectuar-se o estudo do transformador tendo em
consideração todas as diferentes temperaturas. De modo a ser possível estabelecer um
modelo de parâmetros concentrados, considerar-se-á então zonas onde se verifica uma
homogeneidade a nível dos materiais utilizados, bem como zonas onde se situam as
fontes de calor e recorrendo ao número de Biot [14] é possível estabelecer um critério
onde se pode afirmar que uma determinada região do transformador se assume como
tendo temperatura homogénea.
Pode então assumir-se que a temperatura é uniforme se o número de Biot (NB) for
inferior a 0,1 (equação 4.1). Isto significa que a resistência interna de condução é muito
menor que a resistência de convecção à superfície do corpo.
NB =
h× L
k
onde
28
(4.1)
L=
V
A
(4.2)
Na equação 4.1, h é o coeficiente de transmissão de calor por convecção, L é a
relação entre o volume do corpo (V) e a área da sua superfície (A) e k é a condutividade
térmica.
Conhecendo-se a geometria do transformador e as propriedades dos materiais que
o constituem, é possível determinar o número de Biot para as diferentes zonas do
transformador. Assim sendo, para o núcleo de ferro, obteve-se um valor igual a 6x10-3,
sendo este valor de 1,4x10-3, 1,5x10-3 e 60x10-6 para os enrolamentos A, B e C
respectivamente. Como o número de Biot é inferior a 0,1 podemos assumir que em cada
uma das quatro zonas consideradas se verifica uma homogeneidade de temperatura
sendo estas as regiões consideradas para a construção de um modelo de parâmetros
concentrados. Note-se que em todas as zonas será tida em consideração o ponto mais
quente.
29
5. Modelo de Parâmetros Concentrados
Um dos objectivos deste trabalho consiste na determinação de um modelo de
parâmetros concentrados de forma a ser possível a sua utilização de modo simples e com
o menor erro possível. A utilização de modelos de parâmetros distribuídos revela-se
pouco prática para geometrias complexas como a de um transformador e por vezes difícil
de obter resultados devido aos recursos computacionais que exige.
Tal como foi referido no capítulo anterior, são consideradas quatro zonas que
devido aos materiais que as constituem e também devido ao facto de serem zonas onde
se verifica a geração de calor se consideram homogéneas.
A ideia inicial é caracterizar cada uma das regiões existentes no transformador por
intermédio de um modelo o mais simples possível, ou seja, uma fonte de corrente (que
corresponde à geração de calor nesse material), um condensador (para representar o
processo de acumulação de energia) e uma resistência (com o intuito de representar a
variação de temperatura no transformador devido à “passagem” de um fluxo de calor por
unidade de tempo).
Figura 5.1 – Modelo considerado para cada região
5.1. Caracterização dos Materiais do Transformador
Todas as zonas do transformador podem ser caracterizados com os componentes
exibidos na figura 5.1. No entanto, recorrendo às propriedades físicas dos materiais que
as constituem, é possível efectuar algumas simplificações.
Uma vez que o cobre e o ferro funcionam como fontes de calor, apenas estes
possuem na sua representação em termos de parâmetros concentrados a fonte de
corrente.
O núcleo do transformador não é constituído apenas por ferro, sendo laminado este
possui no seu interior material isolante. Nos fios de cobre, verifica-se exactamente a
mesma situação uma vez que para os fios estarem isolados, são cobertos com uma
resina com propriedades isolantes.
30
Recorrendo à equação 5.1, conhecendo a geometria e os materiais que constituem
o transformador, é possível caracterizar com alguma precisão a capacidade térmica.
Cth = ρVC p = mC p
(5.1)
No entanto, para o calculo da capacidade térmica, o material isolante pode ser
desprezado considerando-se apenas o ferro ou o cobre.
A título de exemplo, considerem-se os enrolamentos; por cada metro de fio, este
possui cerca de 90% de cobre sendo os restantes 10% de material isolante.
Considerando valores típicos de calor específico (Cp) e de densidade (ρ), apesar de o
calor especifico do isolamento ser três vezes superior ao calor especifico do cobre, este
ultimo possui uma massa cerca de trinta vezes superior à massa do isolamento,
verificando-se assim uma capacidade térmica do cobre dez vezes superior à capacidade
do material isolante. Assim sendo, é possível desprezar a contribuição do isolamento no
cálculo da capacidade térmica dos enrolamentos. O mesmo tipo de raciocínio pode ser
aplicado ao núcleo de ferro.
No
capítulo
anterior,
verificou-se
que
as
diferenças
de
temperatura
no
transformador ocorrem no material isolante sendo este o principal factor para as não
homogeneidades de temperatura. Em contrapartida, no ferro e no cobre a temperatura
mantém-se praticamente constante. Este facto é explicado recorrendo ao coeficiente de
condução térmica (k) dos materiais utilizados na construção do transformador,
verificando-se por exemplo nos enrolamentos, que este valor é cerca de 1000 vezes
maior no cobre que no isolamento. Por este motivo, para o cálculo da resistência térmica,
apenas os materiais isolantes são considerados.
Para
representar
as
quatro
zonas
do
transformador
que
se
consideram
homogéneas, apresenta-se na figura 5.2 o modelo de parâmetros concentrados proposto.
Figura 5.2 – Modelo de Parâmetros Concentrados
31
Na figura anterior estão identificadas as diferentes zonas do transformador,
representando ∆θi a variação de temperatura da zona i, Ci a capacidade térmica de cada
região e Pi a potência injectada, ou dizendo de outra forma, Pi representa a fontes de
geração de calor. As resistências Ri-j representam a dificuldade de passagem do fluxo de
calor entre as zonas i e j, ou seja, a resistência à transferência de calor entre regiões que
apresentam diferenças de temperatura.
5.2. Determinação dos Parâmetros do Modelo
No capítulo 4 identificaram-se as zonas que se assumem como tendo uma
temperatura homogénea. Neste capítulo pretende-se estudar com algum pormenor essas
mesmas regiões e caracteriza-las em termos de parâmetros concentrados.
As equações térmicas do modelo apresentado anteriormente são, na forma
matricial, representadas pela equação 5.2.
C×
d∆θ
+ G × ∆θ = P
dt
(5.2)
onde C representa a matriz das capacidades térmicas, ∆θ o vector da variação de
temperatura para cada região do transformador, G a matriz das condutâncias térmicas e
P o vector da fonte de calor para cada zona onde se verifica a geração de calor.
Da equação 5.2, é possível verificar que em regime permanente se obtém a
equação 5.3.
G × ∆θ = P ⇔ ∆θ = G −1 × P ⇔ ∆θ = R × P
(5.3)
sendo R a matriz das resistências térmicas.
Para resolver a equação 5.2, é necessário determinar os parâmetros do modelo. O
vector P é um dado de entrada, podendo ser representado em função da carga a que o
transformador se encontra sujeito, enquanto que o vector ∆θ representa a variação de
temperatura para cada parte específica do transformador associado a uma determinada
carga. Desta forma, existem duas variáveis a serem determinadas: a matriz das
capacidades térmicas C, e a matriz das resistências térmicas R (a matriz G é obtida por
inversão da matriz R).
32
5.2.1. Calculo das Capacidades Térmicas
Tal como já foi referido, é possível determinar a capacidade térmica de cada região
com alguma precisão, bastando para isso saber a sua geometria e as suas propriedades
físicas. Tendo em conta as simplificações apresentadas no capitulo 5.1 e recorrendo à
equação 5.1, obtém-se a capacidade térmica de cada zona:
CNu = 6253,63 J/K,
CA = 485,70 J/K,
CB = 294,32 J/K,
CC = 314,86 J/K
sendo possível escrever a matriz C:
C Nu
 0
C=
 0

 0
0
CA
0
0
0
0
CB
0
0
0 
0

CC 
(5.4)
5.2.2. Calculo das Resistências Térmicas
O cálculo do valor das resistências térmicas apresenta-se ligeiramente mais
complicado do que o cálculo das capacidades térmicas. Uma vez que a geometria do
transformador é complexa, torna-se mais simples determinar o valor das resistências
térmicas por intermédio de ensaios experimentais. Observando-se a equação de regime
permanente (5.3) verifica-se que aquecendo cada uma das diferentes partes do
transformador e medindo a variação de temperatura em todas as outras partes, é
possíveis determinar o valor das resistências térmicas.
Para se aquecer cada zona do transformador, recorreu-se a um ensaio em corrente
continua, ou seja, injectando-se um valor conhecido de corrente, é possível determinar
qual a potência do calor gerado em cada região (potência de perdas). Este tipo de ensaio
é valido quando se pretende aquecer os enrolamentos.
Uma vez que não é possível aquecer apenas o núcleo de ferro do transformador (é
impossível aquece-lo sem que se aqueça também um dos enrolamentos), para se
verificar o aquecimento do núcleo, recorreu-se a um ensaio em vazio onde se monitoriza
a potência total injectada no transformador e a corrente que circula no enrolamento de
excitação (enrolamento A). Deste ensaio verifica-se que a potencia de calor gerada pelo
33
enrolamento de excitação pode ser desprezada quando comparada com o calor gerado
pelo núcleo.
Assim sendo, e recorrendo aos ensaios mencionados, torna-se possível calcular os
valores da matriz R.
Para se determinar correctamente os valores da matriz R, é necessário que esta
seja construída de acordo com circuito da figura 5.2.
A matriz das resistências térmicas é então dada por:
 R Nu
R
R =  Nu − A
 R Nu − B

 R Nu − C
R Nu − A
RA
R Nu − B
R A-B
R A-B
R A−C
RB
R B−C
R Nu − C 
R A -C 
R B−C 

RC 
(5.5)
onde na diagonal principal se representam todas as resistências ligadas a uma
determinada zona (Nu, A, B e C) e fora da diagonal principal encontram-se
representadas as resistências térmicas entre cada duas regiões do transformador.
Na equação 5.6 apresentam-se os valores obtidos experimentalmente para a matriz
R.
0.65
0.66
R=
0.54

0.53
0.66 0.54 0.53
2.33 1.42 1.42 
1.42 2.19 2.18

1.42 2.18 2.19
(5.6)
5.3. Simplificação do Modelo de Parâmetros Concentrados
No último sub-capítulo calculou-se o valor dos parâmetros do modelo, obtendo-se
assim a matriz C e a matriz R. No entanto, observando-se com atenção os resultados
obtidos para a matriz R, verifica-se que a terceira e a quarta coluna possuem valores
muito próximos, (uma vez que a matriz é simétrica verifica-se o mesmo para terceira e
quarta linha).
Tal facto já seria de esperar, uma vez que a zona mais quente dos enrolamentos B
e C se encontra precisamente na região de junção destes dois enrolamentos, ou seja, no
ponto onde se colocou o termopar T5. O facto das duas ultimas linhas (colunas) serem
iguais, significa que elas não são linearmente independentes e representam o mesmo
ponto.
34
Assim sendo, este resultado permite-nos efectuar uma simplificação no modelo
proposto e em vez de se considerar os enrolamentos B e C como zonas diferentes,
passa-se a assumir que estes enrolamentos constituem uma única zona homogénea.
Dada a simplificação considerada, o modelo de parâmetros concentrados passa a
ser constituído apenas por três regiões homogéneas: o núcleo de ferro, o enrolamento A
e a união dos enrolamentos B e C, que se passa a designar por BC.
Como
apenas
se
consideram
três
zonas
homogéneas,
torna-se
necessário
reescrever as matrizes C e R.
Para o cálculo da matriz C, basta somar o valor de CB e CC, obtendo-se assim o
valor da capacidade do enrolamento BC, passando C a ser dada pela equação 5.7.
C Nu
C =  0
 0
0  6253.63
0
0 
0  =  0
485.70
0 
C BC   0
0
609.18
0
CA
0
(5.7)
No cálculo da matriz R, uma vez que os valores obtidos anteriormente para os
enrolamentos B e C correspondem ao mesmo ponto, basta nas duas primeiras linhas
(colunas) da matriz 5.6 calcular o valor médio das duas ultimas colunas (linhas),
obtendo-se assim o valor de RNu-BC e RA-BC. Para se obter o valor de RBC, basta calcular a
media de RB, RC e RB-C, passando então a matriz R a ser dada por 5.8.
 R Nu
R =  R Nu − A
R Nu − BC
R Nu − A
RA
R A − BC
R Nu − BC  0.65 0.66 0.54
R A − BC  = 0.66 2.33 1.42 
R BC  0.54 1.42 2.19
(5.8)
Por inversão da matriz R é possível obter a matriz das condutâncias térmicas G.
G Nu − Ar + G Nu − A + G Nu − BC
R = G = 
− G Nu − A

− G Nu − BC
−1
− G Nu − A
G A − Ar + G Nu − A + G A − BC
− G A − BC
 2.23 − 0.49 − 0.23
= − 0.49 0.82 − 0.41
 − 0.23 − 0.41 0.78 
− G Nu − BC
− G A − BC

=

G BC − Ar + G A − BC + G Nu − BC 
(5.9)
Por aplicação das leis de Kirchhoff ao circuito da figura 5.3 (método dos nós), na
diagonal principal da matriz das condutâncias térmicas, surgem as condutâncias próprias
35
(soma de todas as condutâncias ligadas a esse nó), enquanto que fora da diagonal
principal, surgem as condutâncias térmicas entre cada dois nós considerados (equação
5.9). Na figura seguinte representa-se o modelo térmico com as simplificações
consideradas até este momento.
Figura 5.3 – Modelo Simplificado (primeira simplificação)
No entanto, é ainda possível simplificar um pouco mais o modelo apresentado.
Para tal basta considerar os valores obtidos para a matriz G; observando a primeira
e a ultima coluna (linha) desta matriz, verifica-se que a soma dos elementos fora da
diagonal principal é inferior ao valor obtido na diagonal principal, sendo assim possível
determinar o valor de GNU-Ar e GBC-Ar.
GNu-Ar = 1,51 W/K,
GBC-Ar = 0,14 W/K
Ao comparar estes dois valores, verifica-se que GNU-Ar é cerca de dez vezes maior
que GBC-Ar, querendo-se dizer com isto que o núcleo de ferro dissipa muito mais calor
directamente para o ar do que o enrolamento BC.
No entanto, para a segunda coluna (linha), verifica-se que a soma de todos os
elementos é aproximadamente igual a zero (a soma apresenta uma diferença de 0.08
W/K, sendo este valor resultado das aproximações efectuados). Isto significa que GA-Ar
tem um valor próximo de zero, ou seja, praticamente todo o calor gerado pelo
enrolamento A será dissipado para as outras partes do transformador, não se verificando
dissipação directa para o ar.
Estes factos vêm confirmar a ideia apresentada no capítulo 4 em que a maior parte
do calor gerado pelo transformador é dissipado pelo núcleo de ferro, funcionando este
como dissipador de calor.
36
Na figura 5.4, apresenta-se o modelo de parâmetros concentrados com todas as
simplificações consideradas.
Figura 5.4 – Modelo de Parâmetros Concentrados (simplificado)
CNu = 6253,63 J/K,
CA = 485,70 J/K,
CBC = 609,18 J/K,
GNu-Ar = 1,51 W/K,
GNu-A = 0,49 W/K,
GNu-BC = 0,23 W/K,
GA-BC = 0,41 W/K,
GBC-Ar = 0,14 W/K
Este modelo será alvo de estudo nos próximos capítulos, onde se verificará qual o
seu erro, bem como se analisará o seu comportamento para diversas situações de
funcionamento do transformador.
37
6. Simulações e Resultados
Para testar o modelo descrito no capítulo anterior, realizaram-se várias simulações
e ensaios experimentais com objectivos diferentes.
Inicialmente, apresenta-se um ensaio em regime permanente e respectiva
simulação, tendo como objectivo validar o modelo e caracterizar o erro numa situação
em que o transformador se encontra em funcionamento nominal.
De seguida realiza-se um ensaio, designado como “Regime de Carga Variável”. Com
este ensaio pretende-se quantificar o erro do modelo para diversas situações de carga.
Efectua-se também um estudo para situações de sobrecargas e curto-circuitos,
onde se dará particular relevo ao dimensionamento térmico dos transformadores.
Finalmente, apresenta-se alterações ao modelo proposto para situações em que se
sujeita o transformador a um sistema de arrefecimento com convecção forçada.
No que diz respeito aos resultados que serão de seguida apresentados salienta-se,
desde já, a existência de um tremor nas evoluções dos ensaios experimentais da
temperatura. Este tremor, tal como já foi referido, deve-se ao facto dos termopares
serem extremamente sensíveis ao ruído. Os resultados apresentados foram filtrados por
intermédio de um filtro passa baixo, no entanto, no dimensionamento do filtro, teve que
ser ter em conta a largura de banda deste, de modo a que o processo de filtragem dos
dados não interferisse com as curvas da dinâmica térmica do transformador.
Em todos os ensaios experimentais ligou-se em série os enrolamentos B e C do
transformador, de modo a se possuir uma relação de transformação 1:1. Deste modo é
possível verificar e quantificar as perdas máximas no transformador bem como qual a
temperatura máxima atingida por este, pois todos os enrolamentos funcionam como
fonte de calor.
6.1. Funcionamento em Regime Permanente
Para este ensaio, colocou-se o transformador a fornecer energia a uma carga
resistiva à potência nominal, efectuando-se o registo da temperatura nas diversas partes
do transformador até que esta atingisse o regime permanente. De seguida, efectuou-se
uma simulação com o modelo apresentado anteriormente de modo a se proceder à sua
validação.
Na figura 6.1, apresenta-se os resultados obtidos experimentalmente e por
simulação.
38
Figura 6.1 – Ensaio em Regime Permanente
Da figura anterior, verifica-se que os resultados obtidos por simulação se
aproximam
dos
valores
obtidos
experimentalmente.
Observa-se
também
que
o
transformador em estudo apresenta uma variação máxima de temperatura, para o
funcionamento à potência nominal, da ordem de 58ºC para os enrolamentos de cobre e
28ºC no núcleo de ferro.
Tal como seria de esperar, constata-se que a dinâmica térmica dos enrolamentos é
diferente da dinâmica térmica do núcleo de ferro, sendo as suas constantes de tempo da
ordem de 3600 (1 hora) e 8200 segundos (2 horas e 18 minutos), respectivamente.
Para este ensaio, verificou-se que as perdas no enrolamento A são da ordem dos
10,4W sendo de 13,9W para o enrolamento BC, verificando-se esta diferença devido ao
facto do enrolamento BC ter um comprimento superior (ver tabela 3.1). Através de um
ensaio em vazio (realizado para o cálculo dos parâmetros do modelo), verificou-se que as
perdas no núcleo são da ordem dos 20W.
Tabela 6.1 - Erros máximos do ensaio
Temperatura
Simulado
Experimental
|Erro absoluto|
Erro relativo %
TNu
9,5ºC
8,0ºC
1,5ºC
18,8
TA
44ºC
41ºC
3ºC
7,3
TBC
44ºC
41ºC
3ºC
7,3
39
Na tabela 6.1, apresenta-se o erro máximo deste ensaio, verificando-se que este
ocorre durante o regime transitório. Note-se que o erro relativo no núcleo de ferro é
elevado
neste
ensaio,
no
entanto,
verifica-se
que
ocorre
para
temperaturas
relativamente baixas e com um erro absoluto baixo. Em contrapartida, o erro relativo nos
enrolamentos de cobre é menor, mas ocorrendo um aumento do erro absoluto. Após se
estabelecer o regime permanente de temperatura o erro diminui para valores inferiores a
3,5% no núcleo e 3,8% nos enrolamentos.
6.2. Funcionamento em Regime de Carga Variável
Contrariamente ao que se analisou no capítulo anterior, em que apenas se analisou
um regime de funcionamento do transformador, pretende-se com este ensaio verificar o
comportamento do modelo para diversas situações de carga.
Para tal, realizou-se um ensaio em que estando o transformador inicialmente
desligado e à temperatura ambiente, se liga uma carga resistiva de modo a que a
corrente nos enrolamentos possua um valor da ordem de 25% da corrente nominal,
deixando-o em funcionamento durante cerca de quatro horas.
Figura 6.2 – Ensaio em Regime de Carga Variável
40
Passado este tempo, aumenta-se a corrente para cerca de 50% da corrente
nominal, permanecendo o transformador neste regime durante mais de duas horas,
altura em que se desliga por completo o transformador deixando-o arrefecer.
Posteriormente, volta-se a ligar o transformador elevando-se a corrente de carga a um
valor de 75% da corrente nominal. Finalmente, retira-se a carga deixando-o a funcionar
em vazio.
Na figura 6.2, apresentam-se os resultados obtidos experimentalmente e por
simulação deste ensaio.
Globalmente, verifica-se que o resultado obtido por simulação tem um andamento
idêntico ao resultado experimental.
Nas tabelas seguintes, calculam-se os erros máximos da simulação para cada uma
das situações de funcionamento atrás descritas.
Tabela 6.2 - Erros máximos do ensaio – 0,25*IN
Temperatura
Simulado
Experimental
|Erro absoluto|
Erro relativo %
TNu
10,3ºC
9,5ºC
0,8ºC
8,4
TA
10,2
9,3ºC
0,9ºC
9,6
TBC
9,3ºC
8,6ºC
0,7ºC
8,1
Tabela 6.3 - Erros máximos do ensaio – 0,5*IN
Temperatura
Simulado
Experimental
|Erro absoluto|
Erro relativo %
TNu
17,3ºC
18,6ºC
1,3ºC
6,9
TA
17,7ºC
16,7ºC
1ºC
5,9
TBC
17,6ºC
16,5ºC
1,1ºC
6,6
Tabela 6.4 - Erros máximos do ensaio – Desligado
Temperatura
Simulado
Experimental
|Erro absoluto|
Erro relativo %
TNu
1,9ºC
4,1ºC
2,2ºC
53,7
TA
2,6ºC
4,7ºC
2,1ºC
44,7
TBC
2,3ºC
4,5ºC
2,2ºC
48,9
Para um valor de corrente na carga de 25% da corrente nominal do transformador,
verifica-se que o erro relativo é da ordem de 9%, verificando-se uma diminuição deste
ao se aumentar a corrente para 50% do valor nominal. Quando se desliga o
transformador, o erro relativo atinge valores da ordem de 50%. No entanto repare-se
41
que a temperatura obtida experimentalmente possui valores inferiores a 5ºC, sendo este
valor da ordem do erro associado à leitura dos termopares (3ºC).
Pela tabela 6.5, verifica-se que com o aumento da potência e consequente aumento
da temperatura, o erro relativo diminui para um valor inferior a 5%.
Tabela 6.5 - Erros máximos do ensaio – 0,75*IN
Temperatura
Simulado
Experimental
|Erro absoluto|
Erro relativo %
TNu
15,8ºC
16,5ºC
0,7ºC
4,2
TA
46,4ºC
45,1ºC
1,3ºC
2,9
TBC
45,3ºC
43,9ºC
1,4ºC
3,1
Tabela 6.6 - Erros máximos do ensaio – Vazio
Temperatura
Simulado
Experimental
|Erro absoluto| Erro relativo %
TNu
14,5ºC
14,8ºC
0,3ºC
2,0
TA
16,7ºC
16,0ºC
0,7ºC
4,3
TBC
13,8ºC
13,5ºC
0,3ºC
2,2
Globalmente verifica-se que o modelo apresenta erros inferiores a 10%, salvo os
casos em que o valor da variação de temperatura no transformador se aproxima do valor
do erro de leitura dos termopares. Salienta-se o facto de neste ensaio se verificar a
propagação do erro, ou seja, ao se alterar o regime de funcionamento do transformador,
o erro associado ao regime de funcionamento anterior irá ter influencia para o cálculo
computacional da variação da temperatura nos regimes seguintes. Esta propagação do
erro torna-se significativa a nível de cálculo do regime transitório de temperatura
(nomeadamente no valor das condições iniciais). À medida que nos aproximamos do
funcionamento em regime permanente, o erro associado às situações de carga anteriores
deixa de ser significativo.
6.3. Sobrecargas e Curto-Circuitos
Nos
capítulos anteriores,
foram
analisadas situações de funcionamento do
transformador em regimes de carga igual ou inferiores à sua potência nominal. Estas
situações não apresentam risco para o transformador, uma vez que este deverá ter sido
dimensionado para suportar estas variações de temperatura.
No entanto, ao longo da vida de um transformador e em determinadas situações,
este poderá ser sujeito a regimes de funcionamento superiores ao nominal. Estes
42
regimes de funcionamento poderão ser propositados, tal como situações de sobrecargas
temporárias ou podem ocorrer devido a defeitos, tal como situações de curto-circuito.
Neste capítulo pretende-se estudar qual a capacidade máxima de sobrecarga dum
transformador, efectuando-se ensaios e simulações computacionais, de modo a que se
possa garantir o normal funcionamento do transformador e evitar avarias no mesmo.
Relativamente aos curto-circuitos, torna-se importante este estudo principalmente
para o dimensionamento das protecções do transformador, de modo a que estas
possuam um tempo de actuação suficientemente rápido, evitando que ocorram danos no
transformador.
6.3.1. Sobrecargas
Na figura 6.3 mostra-se o resultado experimental e computacional obtido para um
ensaio em que o transformador se encontra a funcionar à potência nominal, sujeitando-o
depois a uma sobrecarga temporária, elevando-se a corrente a um valor 10% superior ao
da sua corrente nominal. Posteriormente, reduz-se a corrente até esta possuir um valor
de 90% do seu valor nominal.
Figura 6.3 – Ensaio em Sobrecarga
43
Naturalmente, ao se verificar a sobrecarga aumentando-se a
corrente no
transformador em 10%, verifica-se um aumento das perdas nos enrolamentos da ordem
de 20% e o consequente aumento de temperatura.
Como se pode observar na tabela que se segue o erro dos valores simulados, para
o ponto mais quente, é da ordem dos 2% para os enrolamentos e 3% para o núcleo de
ferro.
Tabela 6.7 - Erros máximos do ensaio – Ponto Mais Quente
Temperatura
Simulado
Experimental
TNu
30ºC
31ºC
1ºC
3,1
TA
66,1ºC
67,3ºC
1,2ºC
1,8
TBC
65,1ºC
64,2ºC
0,9ºC
1,4
|Erro absoluto| Erro relativo %
Para o estudo das situações de sobrecargas temporárias, um modelo que calcule
qual a variação de temperatura com um erro baixo revela-se particularmente útil, ou
seja, dado um regime de funcionamento do transformador, é possível determinar com
alguma precisão a temperatura máxima do ponto mais quente do transformador, se este
for sujeito a uma sobrecarga, bem como qual o tempo máximo que o transformador pode
estar sujeito à sobrecarga sem que se verifiquem danos no isolamento.
Este modelo também poderá ser útil a nível de dimensionamento térmico do
transformador, pois conhecendo-se o valor máximo da temperatura atingida torna-se
possível o fabrico de transformadores de dimensão mais reduzida evitando-se assim o
sobredimensionamento generalizado a que as maquinas eléctricas se encontram sujeitas.
A título de exemplo, considere-se o transformador disponível no laboratório; tal
como já foi referido, à potência nominal este possui uma potência de perdas de 20W no
núcleo, sendo estas de 10,4W e 13,9W nos enrolamentos A e BC, respectivamente. Uma
vez que este transformador possui isolamentos de classe H, este pode ser sujeito a uma
variação de temperatura máxima de 125ºC sem ocorram danos no material isolante.
Salienta-se o facto de se considerar para o isolamento tipo H, uma variação de
temperatura máxima de 125ºC a uma temperatura ambiente de 40ºC e uma margem de
erro de 15ºC para a temperatura do ponto mais quente, querendo-se dizer com isto que
o ponto mais quente poderá atingir a temperatura máxima absoluta de 180ºC.
A figura 6.4 representa uma simulação em que inicialmente o transformador se
encontra em regime de funcionamento nominal, aumentando-se posteriormente as
perdas nos enrolamentos por um factor de 2,5 ficando o enrolamento A com perdas de
26W e o enrolamento BC com perdas de 34,8W. As perdas no núcleo de ferro podem ser
44
consideradas constantes uma vez que estas apenas dependem do valor da tensão de
alimentação.
Como se pode observar, o modelo prevê que a variação de temperatura nos
enrolamentos atinja o limite máximo admissível, ou seja os 125ºC.
Assumindo que a resistência dos enrolamentos de cobre não varia com a
temperatura, é possível calcular o valor teórico da corrente que os percorre para a
situação que se está a considerar, verificando-se que esta possui um valor de 6,6
amperes.
Figura 6.4 – Sobrecarga Máxima
Uma vez que a corrente nominal do transformador é de 4,16 amperes, uma
corrente de 6,6 amperes corresponde a um aumento de 58% na corrente nominal do
transformador, indicando que pelo menos a nível térmico, o transformador disponível no
laboratório se encontra claramente sobredimensionado.
Na simulação anterior, mostrou-se um caso extremo de sobrecarga, em que o
transformador se encontra sujeito a este regime durante um período de tempo
suficientemente logo de modo a que a temperatura no transformador atinja o regime
permanente.
No entanto, é possível sujeitar o transformador a correntes superiores ao valor
apresentado anteriormente, desde que não se exceda o tempo que a temperatura nos
enrolamentos leva a atingir o seu valor máximo (125ºC).
45
O gráfico da figura 6.5 apresenta várias simulações para diferentes valores de
corrente.
Figura 6.5 – Tempo de Sobrecarga
Nesta simulação, assume-se como ponto inicial a variação de temperatura em
regime permanente, efectuando-se depois uma alteração da corrente nos enrolamentos
multiplicando-a por um factor de 1.58, 1.7, 2 e 2.5.
O caso em que a corrente nominal vem multiplicada por um factor de 1.58, já foi
apresentado, sendo a situação de sobrecarga máxima. À medida que se vai aumentando
o valor da corrente, verifica-se que a variação de temperatura atinge mais rapidamente o
seu valor máximo.
Para as situações consideradas nesta simulação, verifica-se que é possível sujeitar
o transformador a uma corrente 70% superior à nominal durante um período máximo de
aproximadamente 80 minutos (t3), diminuindo este tempo para 25 minutos se a corrente
for o dobro da nominal (t2). Se a corrente tiver um valor de 2.5 vezes a nominal, o
tempo de sobrecarga sem que se verifiquem danos no isolamento do transformador
desce para 12 minutos (t1).
Com esta simulação, pretende-se também realçar a importância relativa da
dinâmica térmica do núcleo de ferro, ou seja, funcionando o núcleo como dissipador de
calor, de que forma é que este contribui para o arrefecimento dos enrolamentos em
situações de sobrecarga.
46
Observando novamente a figura 6.5, verifica-se que, para regimes de sobrecarga
suaves (mais próximos do nominal), a constante de tempo térmica do núcleo tem um
papel importante no arrefecimento global do transformador, ou seja, o calor gerado no
transformador vai sendo lentamente dissipado pelo núcleo fazendo com que a
temperatura no ponto mais quente suba de forma mais gradual. À medida que a
sobrecarga vai sendo mais violenta (bastante superior ao funcionamento em regime
nominal) o calor gerado pelos enrolamentos atinge valores muito elevados, fazendo
aumentar rapidamente a sua temperatura.
O calor gerado nos enrolamentos necessita de tempo para se propagar até ao
núcleo, sendo depois dissipado por este. Como o tempo de aquecimento dos
enrolamentos é bastante inferior ao tempo de propagação e dissipação do calor pelo
núcleo, a temperatura no cobre irá subir muito mais rapidamente do que a temperatura
no núcleo.
Veja-se por exemplo o caso em que a corrente é 2.5 vezes a nominal. A
temperatura no enrolamento BC demora cerca de 12 minutos (t1) a atingir o seu valor
máximo. Nesse mesmo tempo, verifica-se que a temperatura no núcleo praticamente
não sobe.
A situação extrema de sobrecarga é um curto-circuito franco aos terminais do
transformador, situação esta que será analisada no capítulo que se segue.
6.3.2. Curto-Circuitos
Curto-circuito designa um percurso de baixa impedância, resultante de um defeito,
através do qual se fecha uma corrente, em geral, muito elevada. Trata-se de uma
situação anormal em sistemas de energia eléctrica, que requer acção imediata, face aos
danos que dela podem resultar. As correntes de curto-circuito, causam fadigas térmicas
que
danificam
os
equipamentos
por
elas
percorridos,
mas
também
esforços
electrodinâmicos que podem ser prejudiciais, em especial para as máquinas eléctricas.
Torna-se, por conseguinte, importante desligar no mais curto espaço de tempo
possível a secção da rede onde ocorre o defeito.
A utilização de um modelo térmico eficaz permite calcular qual o tempo que um
transformador pode estar sujeito a um defeito, sabendo-se com isso qual o tempo
máximo de actuação das protecções.
Na figura 6.6 ilustra-se uma situação de curto-circuito no secundário do
transformador, onde a corrente possui um valor trinta vezes superior ao valor nominal.
47
Figura 6.6 – Curto-Circuito Franco
Na figura é possível observar que o núcleo de ferro não tem tempo para aquecer,
motivo pelo qual se pode desprezar a dinâmica deste, considerando-se apenas a
dinâmica dos enrolamentos de cobre.
Para o dimensionamento das protecções, verifica-se que o transformador pode
permanecer ligado numa situação de defeito durante cerca de 2,75 segundos, tempo a
partir do qual podem ocorrer avarias. Assim sendo, o tempo de actuação das protecções
terá de ser obrigatoriamente inferior ao tempo referido.
6.4. Convecção Forçada
Nos capítulos anteriores, apresentou-se um estudo da dinâmica térmica do
transformador numa
situação de convecção natural. Neste
capítulo pretende-se
apresentar um estudo introdutório da dinâmica térmica do transformador quando este se
encontra sujeito a um regime de funcionamento com arrefecimento por convecção
forçada.
Tal como se pôde observar, o ponto mais quente do transformador, numa situação
de funcionamento nominal, encontra-se localizado no interior dos enrolamentos de cobre.
O
arrefecimento
com
convecção
forçada
tem
temperatura neste mesmo ponto.
48
como
objectivo
a
diminuição
da
Para se efectuar o arrefecimento do ponto mais quente, colocou-se a questão da
melhor localização de um ventilador, de modo a que o arrefecimento fosse o mais
eficiente possível.
A ideia inicial seria arrefecer directamente os enrolamentos de cobre uma vez que
são estes que mais aquecem. Assim sendo, o transformador foi construído com uma
separação entre os enrolamentos A e BC de modo a ser possível uma melhor circulação
de ar nesta região do transformador, no entanto, esta separação revela-se ineficiente
uma vez que a forma onde se encontram bobinados os enrolamentos cobre quase na
totalidade esta separação, impossibilitando por completo um arrefecimento eficiente por
convecção forçada.
Como já foi referido ao longo deste relatório, observou-se que o núcleo de ferro
actua como dissipador de calor. Tendo-se verificado este facto, optou-se por se colocar o
ventilador a apontar directamente para o núcleo dissipando-se assim, de forma mais
eficiente, o calor proveniente deste.
Para se determinar os parâmetros do modelo, procedeu-se como descrito no
capítulo 5, realizando-se ensaios em corrente continua de modo a se aquecer
separadamente cada um dos enrolamentos de cobre e um ensaio em vazio para se
aquecer apenas o núcleo de ferro. Deste modo, foi possível obter o valor dos parâmetros
do modelo quando o transformador de encontra sujeito a um modo de arrefecimento com
convecção forcada, sendo a matriz das resistências térmicas dada por 6.1.
0,23 0,25 0,21
R = 0,25 1,82 1,05
0,21 1,05 1,84 
(6.1)
Por inversão da matriz das resistências térmicas é então possível obter a matriz das
condutâncias térmicas.
 5,20 − 0,55 − 0,28
R −1 = G =  − 0,55 0,88 − 0,44
− 0,28 − 0,44 0,83 
(6.2)
Ao se comparar os valores obtidos para a matriz G com convecção forçada (6.2) e
para a matriz G com convecção natural (6.3), observa-se que quase todos os valores são
próximos à excepção do valor obtido para a condutância própria do núcleo de ferro.
49
R
−1
 2,23 − 0,49 − 0, 23
= G = − 0,49 0,82 − 0,41
 − 0,23 − 0,41 0,78 
(6.3)
Este facto já seria de esperar, uma vez que apenas se está a arrefecer o núcleo
com convecção forçada está-se a aumentar o valor da condutância térmica entre o
núcleo e o ar, GNu-Ar. Como a convecção forçada não se faz sentir noutras partes do
transformador para além do núcleo de ferro, todos os outros valores das condutâncias
não sofrem alterações significativas.
Com o intuito de se comparar o andamento do modelo de parâmetros concentrados
com convecção forçada com a evolução real da temperatura, realizou-se um ensaio em
que o transformador se encontra inicialmente à temperatura ambiente, colocando-o
depois à potência nominal de modo a que a temperatura deste suba até atingir o regime
permanente.
A figura 6.7 mostra os resultados experimentais e os resultados obtidos por
simulação.
Figura 6.7 – Ensaio em Regime Permanente – Convecção Forçada
Ao se comparar os resultados obtidos com convecção forçada com os obtidos para o
mesmo ensaio mas com convecção natural (figura 6.1), verifica-se a diminuição global da
temperatura do transformador, indicando que o posicionamento escolhido para o
50
ventilador se revela eficiente. Neste ensaio observa-se que a variação máxima de
temperatura nos enrolamentos de cobre é cerca de 43ºC enquanto que sem convecção
forçada a variação de temperatura aumenta para 58ºC. Relativamente ao núcleo de
ferro, verifica-se uma diminuição para 12ºC face aos 28ºC com convecção natural.
Globalmente, com convecção forçada verifica-se uma diminuição de cerca de 15ºC em
todo o transformador.
Esta diminuição da variação de temperatura, revela-se particularmente útil em
situações de sobrecarga, uma vez que possibilita que o transformador esteja sujeito a
estas situações durante mais tempo. Para situações de defeito, como curto-circuitos, a
localização escolhida para o ventilador pode não ser a melhor uma vez que apenas afecta
a dinâmica térmica do núcleo.
Tabela 6.8 - Erros máximos do ensaio – Convecção Forçada
Temperatura
Simulado
Experimental
TNu
5,8ºC
4,5ºC
1,3ºC
28,8
TA
28,5ºC
25,8ºC
2,7ºC
10,5
TBC
29,1ºC
26,5ºC
2,6ºC
9,8
|Erro absoluto| Erro relativo %
Da tabela 6.8, onde é possível observar o erro do modelo, verifica-se um aumento
deste quando comparado com o mesmo ensaio mas numa situação de convecção natural.
Este aumento do erro deve-se ao facto de não se estar a modelar de forma correcta
a convecção forçada, ou seja, representar fenómenos complexos como a convecção, que
envolve o transporte de massa, apenas por uma resistência, pode não ser suficiente
resultando daí um aumento do erro.
51
7. Envelhecimento e Redução de Vida Útil dos Transformadores
O estudo e concepção de um modelo térmico de transformadores, tal como já foi
referido, possui bastante utilidade para o estudo das sobrecargas de modo a ser possível
determinar com precisão a temperatura máxima do ponto mais quente. No entanto, o
efeito destas sobrecargas, podem levar ao envelhecimento prematuro dos materiais
constituintes do transformador devido à elevada temperatura a que estes são sujeitos.
O processo de envelhecimento do transformador não se deve apenas ao aumento
de temperatura, mas é consequência da combinação de varias causas, nomeadamente,
térmicas, eléctricas, químicas e mecânicas.
No entanto, a questão que se coloca é: durante quanto tempo é possível possuir
um transformador a funcionar até que ocorra uma falha? Tal como num ser vivo, a
estimativa do tempo de vida de um transformador é de difícil quantificação, dependendo
das condições a que este se encontra sujeito durante toda a sua vida.
Quando a temperatura atinge valores elevados, as características de isolamento
deterioram-se rapidamente, encurtando de forma significativa a vida útil da máquina
eléctrica. Segundo [9], a degradação e o envelhecimento dos materiais isolantes
representa cerca de 48% das causas de falha de um transformador.
Neste capítulo, pretende-se efectuar uma introdução ao estudo do envelhecimento
de transformadores, referindo-se no entanto que este tipo de estudos é aplicado a
transformadores de potência elevada, não sendo este o caso do transformador disponível
no laboratório.
7.1. Modelo de Diminuição de Vida Útil
O modelo mais antigo para descrever o envelhecimento térmico dos materiais foi
apresentado por Montsinger em 1930 [15]. Este modelo, parte do pressuposto que, se
todas as outras influências puderem ser desprezadas, o isolamento irá sofrer um
processo de deterioração de natureza química. Este processo é irreversível e leva o
isolamento a um estado em que este perde as suas capacidades dieléctricas. De acordo
com a lei de Arrhenius, a estimativa do tempo de vida dos materiais é dada por 7.1.
β
T .V . = e
(α + )
T
Nesta equação, T.V. é o tempo de vida do material,
(7.1)
α e β são constantes que
dependem dos materiais utilizados no fabrico do isolamento e T é a temperatura
absoluta.
52
Se se limitar a gama de valores de temperatura entre 80 e 140 graus centígrados é
possível aproximar a expressão 7.1 pela expressão exponencial de Montsinger [10]:
T .V . = Ae − pθ
onde A e p são constantes e
(7.2)
θ é a temperatura em graus centigrados.
No entanto, não existe apenas um único critério para estimar o tempo de vida dos
materiais. Em 1948, foi apresentado por Dakin [16] as bases físicas para o estudo do
envelhecimento térmico, tendo este estudado as leis que regem as reacções químicas
que ocorrem nos materiais originando o seu envelhecimento. Como o critério adoptado
pelas
normas
internacionais
para
estimar
o
tempo
de
vida
dos
materiais
do
transformador é o critério de Montsinger, será este que será apresentado neste estudo.
Apesar de existirem vários critérios de estimativa, é possível estabelecer algumas
comparações com base na taxa de envelhecimento, que no modelo de Montsinger se
representa como sendo o inverso do tempo de vida.
T .E. = Ke pθ
(7.3)
Na equação 7.3, K é uma constante e depende de vários factores, nomeadamente
da qualidade dos materiais e das condições ambientais a que estes são expostos.
Contudo, independentemente destes factores, o coeficiente p pode-se assumir constante
na gama de temperaturas consideradas (80ºC a 140ºC).
Tendo como base a taxa de envelhecimento, outro factor a ter em conta é a taxa
de envelhecimento relativo (7.4) que de acordo com as normas internacionais, se
assume que 98ºC é a temperatura normalizada para uma temperatura ambiente de
20ºC.
V = 2(θ h −98) / 6
Na equação 7.4,
(7.4)
θh é a temperatura do ponto mais quente. Da equação anterior é
possível verificar que a taxa de envelhecimento relativo depende da temperatura do
ponto mais quente tal como se mostra na tabela 7.1.
53
Tabela 7.1 – Taxa de Envelhecimento Relativo
θh (ºC)
Taxa de Envelhecimento Relativo
80
0,125
86
0,25
92
0,5
98
1,0
104
2,0
110
4,0
116
8,0
122
16,0
128
32,0
134
64,0
140
128,0
Da tabela anterior é possível verificar que a taxa de envelhecimento relativo duplica
a cada aumento de 6ºC da temperatura.
Se se considerar que a carga e a temperatura ambiente se mantêm constantes
durante um determinado período de tempo, o envelhecimento relativo é dado por V x t,
onde t é o período temporal considerado. Uma vez que durante a vida dos
transformadores
estes
são
sujeitos
a
vários
regimes
de
funcionamento
e
consequentemente varias temperaturas, a taxa de envelhecimento relativo também
varia. Recorrendo às expressões 7.5 e 7.6 é possível estimar o envelhecimento relativo
do transformador durante um determinado período de tempo.
t
12
L = ∫ Vdt
t t1
L=
1
N
(7.5)
N
∑V
(7.6)
n =1
A expressão 7.5 é utilizada se se considerar tempo contínuo e 7.6 é utilizada para
tempo discreto, onde n é o número de cada intervalo de tempo e N é o número total de
intervalos considerados.
De tudo o que foi dito, torna-se evidente que a utilização de modelos de previsão
da temperatura se revela útil, pois sabendo-se a temperatura de funcionamento do
transformador, torna-se possível estimar o seu tempo de vida.
54
8. Conclusão
Este
trabalho
teve
como
objectivo
o
estudo
da
dinâmica
térmica
de
transformadores e a sua modelização em termos de parâmetros concentrados.
Para ser possível efectuar-se este estudo, procedeu-se à instrumentação de um
transformador, tendo sido colocados sensores de temperatura (termopares tipo J) em
diferentes regiões do mesmo. Com isto pretendeu-se identificar zonas homogéneas de
temperatura tendo-se inicialmente considerado quatro zonas: núcleo de ferro e os três
enrolamentos (A, B e C).
Apresentou-se um modelo de parâmetros concentrados considerando as zonas
homogéneas atrás referidas. Conhecida a geometria e as propriedades físicas dos
materiais de cada uma destas regiões, foi possível apresentar o cálculo dos valores das
capacidades térmicas. Para determinação do valor das resistências térmicas, procedeu-se
a ensaios em corrente continua (excepto para o núcleo de ferro, onde se efectuou um
ensaio em vazio), ou seja, aquecendo cada uma das regiões e verificando a temperatura
nas restantes, foi possível determinar o valor das resistências térmicas para o modelo
considerado. Posteriormente, por observação dos resultados obtidos experimentalmente,
efectuaram-se algumas simplificações no modelo inicialmente apresentado. A primeira
simplificação consistiu em se considerar os enrolamentos B e C como uma zona
homogénea, passando-se a considerar um modelo com três zonas homogéneas: núcleo
de ferro e dois enrolamentos (A e BC). Dos resultados experimentais para o cálculo do
valor da resistência térmica, verificou-se também que sendo A um enrolamento interior,
este dissipa praticamente todo o seu calor para as zonas vizinhas (núcleo de ferro e
enrolamento BC) não se verificando dissipação de calor directamente para o ar,
consistindo
este
facto
na
segunda
simplificação
do
modelo.
Dos
resultados
experimentais, verificou-se também que, devido à sua grande superfície de contacto com
o meio ambiente, o núcleo de ferro actua como dissipador de calor, pois é o elemento
constituinte do transformador que apresenta a menor resistência térmica, dissipando a
maior parte do calor gerado pelo transformador para o ar.
Tendo-se determinado todos os parâmetros necessários do modelo, procedeu-se à
realização de ensaios experimentais com o objectivo de se validar o modelo e de se
determinar o seu erro. Para tal, realizaram-se vários ensaios laboratoriais em que se
colocou o transformador em diversos regimes de funcionamento, tendo-se iniciado por
um ensaio à potência nominal. Neste ensaio, determinou-se que a variação de
temperatura à potência nominal é da ordem de 58ºC para os enrolamentos de cobre e
cerca de 28ºC no núcleo de ferro, tendo-se verificado também que os enrolamentos A e
BC apresentam uma potência de perdas de 10,4W e 13,9W respectivamente. Conclui-se
que esta diferença de potências se deve ao facto do enrolamento BC possuir um maior
55
comprimento e consequentemente maiores perdas. Para se determinar as perdas no
núcleo, realizou-se um ensaio em vazio tendo-se observado um valor de perdas da
ordem de 20W.
Para se verificar o andamento do modelo de parâmetros concentrados, realizou-se
também um ensaio, designado por ensaio em regime de carga variável, em que se coloca
o transformador em diferentes regimes de carga, tendo-se observado que as curvas
obtidas
por
simulação
possuem
um
andamento
idêntico
às
curvas
obtidas
experimentalmente. É então possível concluir que o erro diminui à medida que nos
aproximamos do funcionamento nominal, possuindo neste caso um erro relativo máximo
de 7% no cálculo da temperatura dos enrolamentos. Salienta-se o facto de o erro
máximo se verificar durante o regime transitório de temperatura. Após se atingir o
regime permanente o erro diminui para valores inferiores a 4%. Globalmente e para os
vários regimes de carga, o modelo apresenta um erro inferior a 10%, salvo nas situações
em que a temperatura do transformador se aproxima do erro de leitura dos termopares
(cerca de 3ºC).
Verificando-se que o modelo proposto é valido e possui erros relativos baixos,
efectuou-se um estudo a situações de sobrecarga do transformador, salientando-se a
utilidade da utilização de modelos de previsão de temperatura. Deste modo, é possível
prever a temperatura máxima do ponto mais quente sendo possível efectuar-se
sobrecargas no transformador sem que ocorram avarias. Neste estudo concluiu-se que,
para regimes de sobrecargas suaves (próximos do nominal), a constante de tempo
térmica do núcleo possui um papel importante no arrefecimento global do transformador,
ou seja, o calor gerado no transformador vai sendo lentamente dissipado pelo núcleo
fazendo com que a temperatura do ponto mais quente suba de forma mais gradual. À
medida que a sobrecarga vai sendo mais violenta (muito superior ao funcionamento
nominal), a temperatura nos enrolamentos atinge rapidamente o seu valor máximo, não
se verificando o tempo necessário à propagação do calor até ao núcleo de ferro. Por este
facto, para sobrecargas violentas (por exemplo curto-circuitos), pode-se apenas
considerar a dinâmica térmica dos enrolamentos não sendo significativa a contribuição do
núcleo de ferro. Para esta ultima situação, salienta-se também a utilidade do modelo na
previsão do tempo máximo de actuação das protecções.
Outro
factor
que
se
pretendeu
investigar
com
este
trabalho,
foi
o
sobredimensionamento das máquinas eléctricas, tendo-se concluído que o transformador
disponível no laboratório se encontra claramente sobredimensionado, determinando-se
que, teoricamente, o transformador está dimensionado para suportar uma corrente
máxima 58% superior à sua corrente nominal.
Finalmente, efectua-se um estudo introdutório do modelo térmico do transformador
quando este se encontra sujeito a arrefecimento com convecção forçada. Analisa-se uma
56
situação de arrefecimento em que se coloca o ventilador a dissipar o calor proveniente do
núcleo, verificando-se que para este ensaio, a grande alteração nos parâmetros do
modelo é o valor da resistência térmica entre o núcleo de ferro e o ar, enquanto que os
restantes parâmetros não registam alterações significativas. Tal facto não se revela
surpreendente, mas indica que é eficiente arrefecer o núcleo com convecção forçada,
verificando-se uma diminuição global da temperatura do transformador em cerca de
15ºC. Verifica-se também um aumento do erro relativo do modelo quando se considera
convecção forçada, concluindo-se que modelar fenómenos complexos como os referidos,
onde ocorre transporte de massa, por intermédio de uma simples resistência não é
suficiente. Deixa-se como sugestão para futuros trabalhos, uma modulação mais
eficiente dos fenómenos que envolvem a convecção forçada, a sua aplicação ao modelo
térmico proposto e um estudo de possíveis aplicações deste modelo a máquinas
rotativas, onde a convecção forçada possui um papel importante.
Relativamente ao envelhecimento e redução da vida útil de transformadores,
verifica-se que existem metodologias para estimar o seu tempo de serviço e que este
varia em função da temperatura a que o transformador se encontra sujeito. O estudo
apresentado pretende ser uma introdução ao tema uma vez que toda a investigação
desenvolvida nesta área tem como objecto de estudo transformadores de elevada
potência, o que não é o caso do transformador disponível no laboratório. Deste capítulo,
salienta-se a utilidade do modelo térmico na previsão da temperatura de funcionamento
do transformador e a sua influência na estimativa do tempo de vida dos transformadores.
57
9. Bibliografia
[1] - Çengel, Yunus A., Heat Transfer – A Practical Approach, International Edition,
McGraw-Hill, 1998.
[2] - Dente, António, Modelo Térmico das Máquinas Eléctricas, Lisboa, Instituto
Superior Técnico, 2002.
[3] – Analog Devices, Monolithic Thermocouple Amplifiers with Cold Junction
Compensation , Rev C, Norwood, Analog Devices, 1999.
[4] - Lindsay, J. F., Temperature Rise of na Oil-Filled Transformer with Varying
Load , Vol. PAS-103, Montreal, IEEE Transactions on Power Apparatus, 1984.
[5] - Glen, Swift, Molinski, Tom S., Lehn, Waldemar, A Fundamental Approach to
Transformer Thermal Modeling – Part I: Theory and Equivalent Circuit, Vol. 16, No.2,
IEEE Transactions on Power Delivery, 2001.
[6] - Tang, W. H., Wu, Q. H., Richerdson, Z. J., Equivalent Heat Circuit Based
Power Transformer Thermal Mode, Vol 149, No. 2, IEE Proc.-Electr. Power Appl, 2002.
[7] - Tang, W. H., Wu, Q. H., Richerdson, Z. J., A Simplified Transformer Thermal
Model Based on Thermal-Electric Analogy, Vol 19, No. 3, IEEE Transactions on Power
Delivery, 2004
[8] - Alvares, Marcelo Carvalho, Samesima, Milton Itsuo, Delaiba, António Carlos,
Análise do Comportamento Térmico de Transformadores Suprindo Cargas não Lineares
Utilizando Modelos Térmicos, Uberlândia, Universidade Federal da Uberlândia, 1999.
[9] - Resende, Maria José, Thermal Ageing of Distribution Transformers Due to
Load and Ambient Temperature Variability, Lisboa, Instituto Superior Técnico , 1998.
[10]
-
International
Standard
-
Power
transformers
-
Loading
Guide
for
Oil-Immersed Power Transformers (IEC 354:1991).
[11] – RS Data Sheet, Type J/K/N/T Welded Tip Glass Fiber, 2006.
[12] – RS Data Sheet, Thermocouples, 2005.
[13] - Susa, Dejan, Dynamic Thermal Modeling of Power Transformers, Helsinki,
Helsinki University of Technology, 2005.
[14] – Rizzoni, Giorgio, Thermal Systems – Module 6, Ohio, The Ohio State
University, October 2005.
[15] – Montsinger, V. M., Loading Transformers by Temperature, AIEE Trans., Vol.
49, 1930.
[16] – Darkin T. W., Electrical Insulation Deterioration Treated as a Chemical Rate
Phenomena, AIEE Trans., Vol. 67, 1948.
58
10. Anexos
10.1. Instrumentação do Transformador
Figura 10.1 – Localização dos termopares
59
O esquema de ligação dos termopares, consiste em ligar o fio de constantan
(branco) ao pino 14 do integrado AD594AQ e o fio de ferro (preto) ao terminal 1 do
mesmo integrado tal como se mostra na figura 10.2. Deste modo, é possível obter na
saída do AD594AQ (pino 9) uma tensão de 10mV/ºC.
Figura 10.2 – Esquema de Ligação dos Termopares
De seguida, liga-se a saída do AD594AQ a um circuito amplificador (por exemplo
um 741 numa montagem não inversora) com ganho 10, passando-se a obter na saída da
montagem amplificadora uma tensão de 0,1V/ºC. Utiliza-se um amplificador com ganho
10 de modo a que a tensão no conversor A/D seja de 10V (tensão máxima suportada
pelo conversor A/D) quando a temperatura atinja os 100ºC.
A saída da montagem inversora é posteriormente ligada a um conversor A/D. Para
este trabalho utilizou-se o conversor A/D NI-USB6008 da National Instruments com o
software de aquisição de dados VI Logger.
60
10.2. Identificação de Zonas Homogéneas
Figura 10.3 – Variação de temperatura, ensaio em CC
61
Figura 10.4 – Temperatura no interior dos enrolamentos na zona central do
transformador
62
Figura 10.5 – Variação da temperatura em função das camadas de cobre na
zona central do transformador
63
Figura 10.6 – Fluxo de calor no transformador
64
10.3. Simulações e Resultados
10.3.1. Funcionamento em Regime Permanente
Figura 10.7 – Ensaio em Regime Permanente
65
10.3.2. Funcionamento em Regime de Carga Variável
Figura 10.8 – Ensaio em Regime de Carga Variável
66
10.3.3. Sobrecargas e Curto-Circuitos
10.3.3.1. Sobrecargas
Figura 10.9 – Ensaio em Sobrecarga
67
Figura 10.10 – Sobrecarga Máxima
68
Figura 10.11 – Tempo de Sobrecarga
69
10.3.3.2. Curto-Circuitos
Figura 10.12 – Curto-Circuito Franco
70
10.3.4. Convecção Forçada
Figura 10.13 – Ensaio em Regime Permanente – Convecção Forçada
71