P1
Termodinâmica I
Ano Lectivo 2012/13
1º Ciclo-2ºAno/2º semestre (LEAmb MEAN LEAN MEAer MEMec)
1º Teste , 4 / Abril / 2013
Problema 1 (10v=4-3-3)
Nome:
Nº
Sala
A figura mostra um tanque rígido e adiabático, com uma divisória interior móvel, rígida e condutora de
calor que separa dois gases monoatómicos: hélio (MH = 4.003kg/kmol) e árgon (MA = 39.94kg/kmol). No
estado inicial 1, as temperaturas do hélio e do árgon são respectivamente iguais a T1H = 30ºC e T1A =
40ºC, sendo as massas de ambos os gases mH = 2kg e mA = 3kg. O volume interior total do tanque
(desprezando o volume ocupado pela divisória) é igual a V = 20m3 e a temperatura ambiente exterior
Tamb = 20ºC.
Hipóteses: despreze variações de energia cinética e potencial; considere que o hélio e o árgon são gases perfeitos.
Nota: para um gás monoatómico o calor específico a volume constante é igual a cv = 3R/2, sendo R a constante de cada gás.
a)
b)
c)
Mostre que a temperatura do estado de equilíbrio 2 é T2 = 31.3ºC.
Determine a pressão p2 (em bar) para o estado de equilíbrio 2.
Se a divisória fosse adiabática a evolução 1-2 era politrópica (pVn = const.), para ambos os gases. Demonstre, sem calcular
valores (e sem recorrer ao conceito de entropia), que o índice politrópico é igual à razão dos calores específicos, ou seja, n =
cp/cv.
1. Q12  W12  mA cvA T2  T1 A   mH cvH T2  T1H  . Como, para o tanque, Q12  0  W12 obtém-se:
T2 
m A cvAT1 A  mH cvH T1H
m A cvA  mH cvH
RA  R M A  8314 39.94  208.16 Jkg 1 K 1 ; RH  R M H  8314 4.003  2076.94 Jkg 1 K 1
cvA  1.5 R A  312.24 Jkg 1 K 1 ; cvH  1.5 RH  3115.41Jkg 1 K 1
T2  3  312.24  273  40   2  3115.41  273  30  3  312.24  2  3115.41  304.3K  31.3º C
2.
3.
mH RH T2 m A R AT2
T m R  m A R A 

 V  p2  2 H H
p2
p2
V
304.3  2  2076.94  3  208.16 
p2 
 0.73bar
20
W  mcv T1  T2 
p 2V2  p1V1
mRT2  T1 
R cp

 1
 1 
p 2V2  p1V1  n  1 

mcv T2  T1 
mcv T2  T1 
cv cv
W 
1 n
Termodinâmica I
P2
Ano Lectivo 2012/13
1º Ciclo-2ºAno/2º semestre (LEAmb MEAN LEAN MEAer MEMec)
1º Teste , 4 / Abril / 2013
Nome:
Nº
Sala
Problema 2 (10v=1-1-2-2-2-2)
Tanque A
Tanque B
d)
e)
Dois tanques rígidos, cada um com 0.1 m3, estão ligados entre si por uma conduta. Note que a conduta
está montada na base do tanque A. A válvula que está nesta conduta de ligação está inicialmente
◦
fechada. O tanque A contém água em mudança de fase a 250 C, em que metade do volume está no
estado líquido e a outra metade é vapor, i.e. há uma separação de fases por acção das forças gravíticas.
◦
O tanque B contém água a 100 C e à pressão de 0.7 bar. As paredes do tanque B são adiabáticas.
Processo A – (agitador desligado)
A válvula de ligação dos dois tanques é aberta e um caudal constante de líquido passa de um tanque para
o outro. A válvula é fechada quando metade da massa total de água que estava no tanque A passou para
o tanque B. O tanque A troca calor com uma fonte térmica durante esta evolução de modo a que a sua
temperatura permanece constante.
a) Qual o título do vapor e a sua massa total no tanque A, no estado inicial?
b) Qual a energia interna (kJ) do tanque B, no estado inicial?
c) Caracterize o estado final do vapor no tanque A, depois de fechada a válvula.
Caracterize o estado final do vapor no tanque B depois da válvula ser fechada. (indique duas propriedades independentes do
vapor). Para responder a esta alínea considere o volume de controlo indicado na figura, i.e., inclui apenas o tanque B .
Qual o calor trocado entre o tanque A e a vizinhança enquanto a válvula esteve aberta? Indique claramente qual o sinal do
fluxo de calor.
Processo B – (agitador ligado)
f) Qual será o calor trocado pelo tanque A com a sua fonte térmica, se durante o tempo em que a válvula está aberta,
permitindo que metade da massa total de água que estava no tanque A passe para o tanque B, o agitador também estiver a
funcionar. O motor eléctrico que põe o agitador a funcionar fornece 2MJ enquanto dura o processo. O agitador garante que
no interior do tanque A temos uma mistura homogénea de vapor, a 250ºC. Escreva o sistema de equações que lhe permite
resolver esta alínea, indicando claramente quais as incógnitas e o volume de controlo e resolva.
Hipóteses: despreze variações de energia cinética e potencial. Considere que as entalpias antes e depois de qualquer válvula são iguais.
a)
Qual o título do vapor no tanque A e a massa total de vapor húmido, no estado inicial?
x=Mvapor/( Massa total)
Mvapor= 0.05m3/ 0.05 m3/kg = 1kg
Mliguido= 0.05m3/0.00125m3/kg = 40kg
x= 1/41= 0.024
Minicial = 0.1/(0.024*0.05+0.976*0.00125)= Mvapor + Mliguido =41kg
b) Qual a energia interna do tanque B, no estado inicial?
U=M * u = V/v *u = 0.1/2.434 * 2509.7= 0.041 *2509.7= 102.9 kJ
c) Caracterize o estado final do vapor no tanque A, depois fechada a válvula.
Mfinal= 41/2 = 20.5 kg.
v final= 0.1/20.5= 0.0048 m3/kg
x final= (0.0048-0.00125)/(0.05-0.00125)=0.073
Vapor húmido a 250ºC e x=0.073
d) Caracterize o estado final do vapor no tanque B. (indique duas propriedades independentes do vapor). Para
responder a esta alínea considere o volume de controlo indicado na figura, i.e., inclui apenas o tanque B .
3
v final B = 1/(20.5+0.041) =0.0487 m /kg
balanço energia
(M*u) final B – (M*u) inicial B = h (Mfinal-Minicial )B
Termodinâmica I
Ano Lectivo 2012/13
1º Ciclo-2ºAno/2º semestre (LEAmb MEAN LEAN MEAer MEMec)
1º Teste , 4 / Abril / 2013
Nome:
Nº
Sala
u final B= (20.5*1085.4+0.041*2509.7)/(20.5+0.041)=1088.3 kJ/kg
e)
Qual o calor trocado entre o tanque A e a vizinhança enquanto a válvula esteve aberta? Indique claramente qual
o sinal do fluxo de calor.
U final- U inicial = Q +h (Mfinal – Minicial)
Q= 20.5 *(0.073*2602.4+(1-0.073)*1080.4)-41*(0.024*2602.4+0.976*1080.4)-1085.4*(20.5-41)= +882.5kJ
a)
Qual será o calor trocado pelo tanque A com a sua fonte térmica, se durante o tempo em que a válvula está
aberta o agitador também estiver a funcionar. O agitador garante que no interior do tanque A temos uma
mistura homogénea de vapor, a 250ºC.
Escreva o sistema de equações que lhe permite resolver esta alínea, indicando claramente quais as incógnitas e
resolva
̇
Balanço de massa
Balanço de energia
̇
̇
̇
∫
h=x(hg-hf)+hf
M= V/(x (vg-vf))+vf)
Logo
∫
⁄
Incognita Q
[
[
]
[
]
]