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Engenharia Aeronáutica
Engenharia de Produção Mecânica
Engenharia Mecatrônica
5º / 6° Semestre
TERMODINÂMICA APLICADA – APOSTILA 01
Prof Daniel Hasse
Segunda Lei da Termodinâmica
Entropia
Máquinas Térmicas
Ciclo de Carnot
SÃO JOSÉ DOS CAMPOS, SP
Capítulo - 5
SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
Capítulo - 5
-
Fundamentos da Termodinâmica
-
pág. - 2
5 - SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
O principal significado da 2a lei da termodinâmica é que ela estabelece a
direção na qual ocorre um determinado processo. Além disso, define o motor
térmico, o refrigerador e a temperatura termodinâmica.
Assim, por exemplo, uma xícara de café quente esfria em virtude da troca
de calor com o meio ambiente, mas o meio não pode ceder calor para a xícara.
A primeira lei, como vimos, não impõe a direção do processo, apenas
estabelece que em um processo cíclico o calor é igual ao trabalho.
5.1 - Algumas definições
Reservatório Térmico (ou Fonte de Calor) - Chamamos de reservatório
térmico qualquer sistema que possa fornecer ou receber calor sem alterar sua
temperatura. (exemplos; oceano, atmosfera, combustíveis etc.)
Motor térmico (Máquina térmica) - Consideremos o sistema mostrado na
figura 5.1-1. Seja o sistema constituído pelo gás, e façamos que este sistema
percorra um ciclo no qual primeiramente realiza-se trabalho sobre o mesmo
através das pás do agitador, mediante o abaixamento do peso e completemos o
ciclo transferindo calor para o meio ambiente.
Figura 5.1-1 - sistema mostrando a restrição da segunda lei da termodinâmica
à direção do processo.
Da experiência sabemos que não podemos inverter o ciclo. Isto é,
fornecer calor ao gás e fazer com que ele levante o peso. Isto não contraria o
primeiro princípio embora não seja possível.
Essa ilustração nos leva a considerar a máquina térmica. Com uma
máquina térmica (ou motor térmico) é possível operar em um ciclo termodinâmico
realizando um trabalho líquido positivo e recebendo um calor líquido.
O conceito de motor térmico corresponde a um sistema ou instalação que
opere segundo um ciclo termodinâmico trocando calor com dois reservatórios
térmicos (recebendo calor líquido) e realizando trabalho mecânico. A figura 5.1-2
mostra o esquema de uma instalação a vapor, que funciona segundo o ciclo de
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Fundamentos da Termodinâmica
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Rankine e é uma das máquinas térmicas mais importantes do desenvolvimento
industrial.
O trabalho útil de uma máquina térmica
como a da Figura 5.2-1 pode ser obtido
aplicando-se a primeira lei da termodinâmica
sobre todo o sistema como indicado na figura,
ou seja
•
•
•
Q H − Q L = W util
(5.1-1)
•
onde, trabalho útil ( W util
& ), é a diferença;
•
•
•
W util
= WT − WB
&
(5.1-2)
Figura 5.1-2 - Esquema de uma máquina
térmica operando em um ciclo
Rendimento Térmico - Para uma
máquina térmica define-se um parâmetro chamado rendimento térmico,
representado pelo símbolo, ηT , como:
ηT =
&
Energia util
W
= util
Energia Gasta Q H
(5.1-3)
Como mostra a Eq. 5.1-3 o rendimento térmico
expressa o aproveitamento da máquina térmica ao
transformar a energia térmica para energia mecânica no
eixo da turbina da Fig. 5.1-2
Na análise genérica dos motores térmicos faz-se
Fig. 5.1-3 - Esquema genérico
uso do esquema mostrado na figura 5.1-3. O esquema
de um motor térmico
da fig. 5.1-2 é específico para o sistema operando
segundo o ciclo de Rankine como dito anteriormente.
Observe-se que ao aplicarmos o balanço de energia no sistema definido
pela fronteira na Fig. 5.1-3, obtemos
imediatamente o resultado da Eq. 5.1-1.
O motor de combustão interna
não
opera
segundo
um
ciclo
termodinâmico, como já foi dito.
Entretanto, os modelos termodinâmicos
de motores de combustão interna, com o
objetivo de análise térmica, trabalham
com ar em um ciclo termodinâmico. A
Fig. 5.1-4 mostra o esquema de um ciclo
teórico padrão ar de motor de combustão Figura 5.1-4 - Ciclo padrão ar Otto e Diesel
interna.
A Fig.5.1-4a é o ciclo teórico para o motor por ignição (motor Otto) e a Fig.5.1-4b
é de um motor Diesel.
Refrigerador ou Bomba de Calor - Consideremos um outro ciclo como
mostra a Fig. 5.1-5, o qual sabemos experimentalmente ser impossível na prática,
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Fundamentos da Termodinâmica
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embora a 1a lei da termodinâmica não imponha
qualquer restrição. Para estes dois sistemas o calor
pode ser transferido do sistema de alta temperatura
para o de baixa temperatura de forma espontânea,
mas o inverso não é possível de ocorrer.
Esse sistema nos leva a considerar uma outra
máquina térmica, também de grande importância
industrial, — O refrigerador ou a bomba de calor. O
refrigerador ou a bomba de calor é um sistema (ou Figura - 5.1-5 Esquema da
instalação) que opera segundo um ciclo termodinâmico troca espontânea de calor
recebendo trabalho (potência) e transferindo
calor da fonte fria (do reservatório de baixa
temperatura) para a fonte quente (reservatório
de alta temperatura). A Fig. 5.1-6 mostra o
esquema de um sistema de refrigeração ou
bomba de calor que opera por compressão de
vapor (o mesmo sistema será um refrigerador
se estivermos interessados no calor retirado
da fonte fria e será uma bomba de calor se
nosso interesse for o calor transferido à fonte
quente).
Existem refrigeradores e bombas de
calor operando segundo outro princípio, Fig. 5.1-6 - Esquema de um refrigerador ou
bomba de calor por compressão de vapor
entretanto nosso interesse aqui é mostrar o
refrigerador que recebe potência e transfere calor da fonte fria para a fonte
quente como mostrados no esquema da figura 5.1-6.
Aplicando-se a primeira lei da termodinâmica para o sistema
demarcado na Fig. 5.1-6, temos;
ou
(5.1-4)
Q L + ( − Q H ) = − WC
WC = QH − QL
Para um refrigerador ou bomba de calor não se define o parâmetro
rendimento mas um outro equivalente chamado de Coeficiente de eficácia, β ,
Coeficiente de desempenho, ou Coeficiente de Performance, COP, como
segue
β = COP =
&
Energia util
Energia gasta
(5.1-5)
a equação 5.1-5 se aplicada ao refrigerador, fica:
(β = COP ) Re frigerador =
QL
QL
=
WC Q H − Q L
(5.1-6)
e para a bomba de calor, resulta
(β = COP ) Bomba de Calor =
QH
QH
=
WC Q H − Q L
(5.1-7)
Pode-se mostrar combinando a Eq. 5.1-6 com a Eq. 5.1-7 que:
(β = COP )Bomba de Calor = (β = COP )Re frigerador + 1
(5.1-8)
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Fundamentos da Termodinâmica
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5.2 - Enunciados da Segunda lei da Termodinâmica
Enunciado de Kelvin e Planck (refere-se ao motor térmico) "É impossível a
um motor térmico operar trocando calor com uma única fonte de calor"
Este enunciado referente à máquina térmica nos diz que é impossível uma
máquina térmica com rendimento de 100 %, pois pela definição de rendimento
térmico
Q
ηT = 1− L
QH
o rendimento seria 100% se QL = 0, (apenas uma fonte de calor) ou se QH
fosse infinito (o que não é possível !). Assim, uma máquina térmica tem que
operar entre dois reservatórios térmicos — recebendo calor, rejeitando uma parte
do calor e realizando trabalho.
Enunciado de Clausius (refere-se ao refrigerador) "É impossível construir
um dispositivo que opere em um ciclo termodinâmico e que não produza outros
efeitos além da passagem de calor da fonte fria para a fonte quente"
Este enunciado está relacionado ao refrigerador ou bomba de calor e
estabelece ser impossível construir um refrigerador que opere sem receber
energia
(trabalho). Isto indica ser impossível um, coeficiente de eficácia
(COP) infinito.
Observações Relativas à Segunda Lei da Termodinâmica
a) Os dois enunciados são negativos - Assim não é possível uma
demonstração. Estes enunciados são baseados na observação experimental e
no fato de não terem sido refutados até os dias de hoje.
b) Os dois enunciados são equivalentes
c) A terceira observação é que a segunda lei da termodinâmica tem sido
enunciada como a impossibilidade de construção de um "Moto-Perpétuo de
Segunda Espécie"
Moto perpétuo de 1a espécie - Produziria trabalho do nada ou criaria
massa e energia - violaria a 1a lei da termodinâmica.
Moto perpétuo de 2a espécie - Violaria a segunda lei da termodinâmica
(rendimento 100% ou COP = ∞)
Moto perpétuo de 3a espécie - Motor sem atrito, conseqüentemente se
moveria indefinidamente mas não produziria trabalho
Processo Reversível - A pergunta que logicamente aparece é a seguinte:
Sendo impossível um motor térmico com rendimento 100% qual o máximo
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rendimento possível. O primeiro passo para responder esta pergunta é definir um
processo ideal chamado "Processo Reversível"
Definição - "Processo reversível para um sistema é aquele que tendo
ocorrido pode ser invertido sem deixar vestígios no sistema e no meio".
As causas mais comuns da irreversibilidade (contrário de reversível) nos
processos reais são: ATRITO, EXPANSÃO NÃO RESISTIVA, TROCA DE
CALOR COM DIFERENÇA FINITA DE TEMPERATURA,
MISTURA DE
SUBSTÂNCIAS DIFERENTES, EFEITO DE HISTERESE, PERDAS ELÉTRICAS
DO TIPO RI2, COMBUSTÃO, ETC.
Assim, para que um processo real se aproxime de um processo IDEAL
REVERSÍVEL, ele deve ser lento, sofrer transformações infinitesimais, equilíbrio
contínuo, trocar calor com diferenças mínimas de temperatura, mínimo de atrito,
etc. Todos os processos reais são IRREVERSÍVEIS.
Quando todos os processos que compõem um ciclo são ditos reversíveis,
o ciclo também será reversível.
5.3 - Ciclo de Carnot (ou Motor de Carnot)
(Engenheiro Francês Nicolas Leonard Sadi Carnot , 1796-1832)
O ciclo de Carnot (ou motor de Carnot) é um ciclo ideal reversível (Motor
Térmico Ideal), composto de dois processos adiabáticos reversíveis e de dois
processos isotérmicos reversíveis. O ciclo de Carnot independe da substância de
trabalho, e qualquer que seja ela, tem sempre os mesmos quatro processos
reversíveis. O ciclo de Carnot está mostrado na Fig. 5.3-1, no plano T x S.
Figura 5.3-1 - O ciclo de Carnot e o esquema de uma máquina térmica
Existem dois teoremas importantes sobre o rendimento térmico do ciclo de
Carnot:
1o Teorema - "É impossível construir um motor que opere entre dois
reservatórios térmicos e tenha rendimento térmico maior que um motor reversível
(motor de Carnot) operando entre os mesmos reservatórios"
2o Teorema - "Todos os motores que operam segundo um ciclo de Carnot,
entre dois reservatórios à mesma temperatura, têm o mesmo rendimento"
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Escala Termodinâmica de Temperatura - A lei zero da termodinâmica
fornece a base para a medida de temperatura, mas também que a escala
termométrica deve ser definida em função da substância e do dispositivo usado
na medida. O mais conveniente seria uma escala de temperatura independente
de qualquer substância particular, a qual possa ser chamada de "Escala
Absoluta de Temperatura".
Da segunda lei da termodinâmica vimos a definição do ciclo de Carnot, que
só depende da temperatura dos reservatórios térmicos, sendo independente da
substância de trabalho. Assim, o ciclo de Carnot fornece a base para a escala
de temperatura que Chamaremos de "Escala Termodinâmica de Temperatura".
Pode-se mostrar que o rendimento térmico do ciclo de Carnot é função
somente da Temperatura, isto é;
η T CARNOT =
WC Q H − Q L
Q
=
= 1 − L ∝ ϕ ( TL , TH )
QH
QH
QH
(5.3-1)
Existem inúmeras relações funcionais, ϕ(TL, TH), (TH é a temperatura da
fonte quente e TL da fonte fria), que satisfazem essa equação. A função
escolhida originalmente, proposta por Lord Kelvin, para a escala termodinâmica
de temperatura, é a relação
 QL 
T
= L


 QH  reversivel TH
( 5.3-2)
As temperaturas TH e TL são em Kelvin. Com a Escala de Temperatura
Absoluta definida pela equação 5.3-2 o rendimento térmico do ciclo de Carnot,
para um motor térmico, resulta:
η T CARNOT = 1 −
QL
QH
→
η T CARNOT = 1 −
TL
TH
(5.3-3)
A medida do rendimento térmico do ciclo de Carnot, todavia, não é uma
maneira prática para se abordar o problema de medida da temperatura
termodinâmica. A abordagem real usada é baseada no termômetro de gás ideal
e num valor atribuído para o ponto triplo da água. Na Décima conferência de
Pesos e Medidas que foi realizada em 1954, atribui-se o valor de 273,16 K
para a temperatura do ponto triplo da água (o ponto triplo da água é
aproximadamente 0,01 OC acima do ponto de fusão do gelo. O ponto de
fusão do gelo é definido como sendo a temperatura de uma mistura de gelo e
água líquida à pressão de 1(uma) atmosfera, (101,325 kPa) de ar que está
saturado com vapor de água. [1]
Capítulo - 5
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Fundamentos da Termodinâmica
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Exemplo 5.3-1
o
o
Calcular o rendimento térmico de um motor de Carnot que opera entre 500 C e 40 C
Solução:
Como sabemos, o rendimento de um motor de Carnot é função somente
T
de temperatura, ou seja
η T CARNOT = 1 − L
TH
onde,
TH =(500 oC + 273,15) = 773,15 K e TL = (40 oC + 273,15) = 313,15 K
η T CARNOT = 1 −
31315
,
= 0,595 ou 59,5 %
77315
,
Exemplo 5.3-2
Calcular o coeficiente de eficácia, β (ou coeficiente de desempenho ou COP)
o
o
de uma bomba de calor de Carnot que opera entre 0 C e 45 C
Solução:
Da definição do coeficiente de eficácia para uma bomba de calor, temos:
β BOMBA de CALOR =
QH
WC
=
QH
QH − QL
=
1
Q
1− L
QH
(1)
como se trata de uma máquina de Carnot, sabemos que
Q L TL
=
Q H TH
substituindo na equação (1) temos
β BOMBA de CALOR =
TH
1
=
T
TH − TL
1− L
TH
substituindo os valores numéricos obtemos
β BOMBA de CALOR =
Obs.
( 45 + 27315
, )
318,15
318,15
=
=
= 7,07
[( 45 + 27315
, ) − ( 0 + 27315
, )] (318,15 − 27315
, )
45
O valor do coeficiente de eficácia (ou COP) de um refrigerador, (mesmo o sistema
real que funciona por compressão de vapor, a sua geladeira, por exemplo), é em geral,
maior que 1 (um), enquanto o rendimento térmico de uma máquina térmica é sempre
menor que 1 (um)
Capítulo - 6
ENTROPIA
Capítulo - 6
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Fundamentos da Termodinâmica
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6- ENTROPIA, UMA PROPRIEDADE DO SISTEMA
Em nossa análise da 1a lei da termodinâmica, inicialmente, a estabelecemos
para um ciclo, e a seguir definimos uma propriedade, A ENERGIA INTERNA, e com
esta nova propriedade do sistema pudemos utilizar a 1a lei da termodinâmica
quantitativamente para um processo qualquer.
De modo semelhante estabelecemos a segunda lei para um ciclo (os dois
enunciados, Kelvin - Planck e Clausius como vimos se referem a um sistema
operando em um ciclo termodinâmico) e vamos agora verificar que ela conduz a
uma outra propriedade que chamaremos ENTROPIA e será representada pela letra
"S".
Energia e Entropia são conceitos abstratos idealizados para auxiliar na
análise de sistemas térmicos.
A TERMODINÂMICA PODE SER DEFINIDA COMO A CIÊNCIA DA
ENERGIA E DA ENTROPIA
6-1 A Desigualdade de Clausius
A desigualdade de Clausius nada mais é que uma conseqüência (corolário)
da segunda lei da termodinâmica
A desigualdade de Clausius pode ser mostrada através da
transferência de calor em um motor térmico e em um refrigerador.
análise de
6.1a) - Consideremos inicialmente um motor térmico reversível operando
entre dois reservatórios térmicos a TH e TL com TH > TL, como mostrado na Fig.
abaixo.
para este motor podemos escrever:
∫δQ = Q
H
− QL > 0
(a1)
como todos os processos são reversíveis, a transferência de calor
também o é, e portanto, da definição de temperatura absoluta, temos
QH TH
=
QL TL
(a2)
Assim, para o ciclo reversível do motor térmico, podemos escrever que:
∫
δ Q QH QL
=
−
= 0 > 0, < 0 ou = 0 ?
T
TH TL
(a3)
Analisando-se a Eq. a1) vemos que se TH tender para TL o trabalho tende
para zero, isto é, ∫ δ Q tende para zero, enquanto que ∫ δQ continua zero.
T
Resumidamente, para uma motor térmico reversível, podemos escrever:
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Fundamentos da Termodinâmica
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∫ δQ ≥ 0
(6.1-1)
∫
(6.1-2)
δQ
=0
T
6.1b) Consideremos, agora, um motor térmico irreversível (não reversível)
operando entre os mesmos reservatórios térmicos a TH e TL e recebendo a mesma
quantidade de calor, QH, que recebia o motor térmico reversível, da fonte de calor a
TH.
Para este motor podemos escrever:
∫δQ = Q
H
− QL > 0
(b1)
ou, à medida que TH tende para TL esta integral tende também para
zero como no caso do motor reversível.
Ainda, para este ciclo podemos, também, escrever:
δQ QH QL irr
∫ T = TH − TL
(b2)
Aqui, como no motor reversível, o trabalho da máquina é dado pela
expressão, com base na 1a lei.
QH − QL = W
(b3)
portanto, para o motor irreversível, temos:
QH − QL irr = Wirr
(b4)
Como sabemos, da 2a lei da termodinâmica, o trabalho da máquina irreversível,
trabalhando entre as mesmas temperaturas da máquina reversível produz um
trabalho menor. Assim podemos escrever:
[( Q H − QL )]rev > [( Q H − Q L irr )]irr
Portanto,
(b5)
QL irr > QL
Logo, do resultado da Eq. b6) comparando a integral
(b6)
∫
δQ ,
T
da máquina térmica
reversível com a da máquina térmica irreversível vemos que o valor da integral da
Eq. b2) é menor que zero ou seja:
∫
δQ QH QL irr
=
−
<0
T
TH
TL
(b7)
Quanto mais irreversível for a máquina mais negativo será o resultado da
integral.
Resumidamente, podemos escrever, para um motor térmico irreversível que:
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Fundamentos da Termodinâmica
-
Q≥0
δ
<0
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(6.1-3)
(6.1-
Logo para um motor qualquer, reversível ou irreversível, teremos:
motor térmico qualquer
∫ δQ ≥ 0
-5)
∫
-6)
δQ
≤0
T
Para c
máqui
ainda, o que ocorre com um re
Podemos mostrar, de modo similar ao motor térmico, que para um
refrigerador, qualquer:
refrigerador qualquer
∫δQ ≤ 0
δQ
∫ T ≤0
(6.1-7)
(6.1-8)
Assim, analisado as expressões 6.1-5, 6.1-6, 6.1-7 e 6.1-8, concluímos que
a integral cíclica do calor,
∫ δQ , pode ser maior, menor ou igual a zero.
Entretanto, a integral cíclica do calor divido pela temperatura absoluta só
pode resultar negativo ou nulo, isto é;
δQ
∫ T ≤0
(6.1-9)
Onde a expressão (6.1-9) é a desigualdade de Clausius válida para qualquer
máquina térmica que opere segundo um ciclo termodinâmico.
Uma forma alternativa, e interessante, para escrever a desigualdade de
Clausius é eliminar o sinal de menor ou igual, (≤), introduzindo o conceito de
produção de entropia interna de um sistema, isto é:
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Fundamentos da Termodinâmica
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 δ Q
= − σ ciclo

T  FRONTEIRA
∫ 
(6.1-10)
onde σ ciclo , a entropia produzida, é a medida do “tamanho “do efeito da
irreversibilidade presente dentro do sistema operando sob um ciclo termodinâmico.
Os valores possíveis para σ ciclo , são;
σ ciclo = 0 para um ciclo reversível
σ ciclo > 0 existem irreversibilidades internas ao ciclo (processo não reversível)
σ ciclo < 0 impossível (violaria a segunda lei da termodinâmica)
Exemplo 6.1-1
Considere o ciclo simples de potência a vapor,
como mostrado na figura ao lado. Esse ciclo é ligeiramente
diferente do ciclo normal das instalações a vapor, porque a
bomba opera com uma mistura de líquido e vapor em tal
proporção que líquido saturado (X=0) sai da bomba e entra
na caldeira. Admitamos que a pressão e o título nos vários
pontos do ciclo sejam os valores dados na figura. Perguntase: Essa máquina operando nesse ciclo satisfaz a
desigualdade de Clausius ?
Solução
Calculando-se o somatório do calor dividido
pela respectiva temperatura termodinâmica, temos:
∫
δQ
 δ Q
 δ Q
+∫
= ∫


 T  cald.
 T  cond.
T
como TCALD. e TCOND são constantes, teremos
∫
δQ
T
=
Q
Q
1
1
δ Q cald +
δ Q cond = cald + cond
Tcald Tcond
Tcald ∫
Tcond ∫
das tabelas de vapor, obtemos
q cald = h 3 − h 2 = 493,9 kcal / kg, e T3 = T2 = 164,2 o C
q cond = h1 − h 4 = 110,2 − 563,7 = − 453,5 kcal / kg ,
portanto;
∫
δQ
493 ,9
453 ,5
=
−
T
( 164 ,24 + 273 ,15 ) ( 53 ,6 + 273 ,15 )
→
=
T4 = T1 = 53,6 o C
− 0 ,258
kcal
kg . K
Assim este ciclo satisfaz a desigualdade de Clausius, significando que não
viola a 2a lei da termodinâmica.
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Fundamentos da Termodinâmica
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6.2 - Definição de Entropia, (S)
Como já vimos anteriormente, uma dada quantidade é uma propriedade se, e
somente se, sua variação entre dois estados for independente do processo para ir
de um para o outro estado.
Por definição, entropia é
ds ≡ (
δQ
)
T INT.REV .
(6.2-1)
ou de forma integrada
2  δQ 
S 2 − S1 = ∫ 

1  T 
INT. REV .
(6.2-2)
Nas Eqs. 6.2-1 e 6.2-2 o índice INT. REV significa que a definição de variação
de entropia é para um processo internamente reversível.
O ponto a ser observado aqui é que, como a entropia é uma propriedade, a
variação de entropia de uma substância, ao ir de um estado a outro, é a mesma
para todos os processos tanto reversíveis como irreversíveis, entre estes dois
estados. A Eq. 6.2-2 permite obter a variação de entropia somente através de um
caminho reversíveis. Entretanto, uma vez determinada, essa variação será a
mesma para qualquer processo entre esses estados.
Embora a Eq. 6.2-2 nos permita determinar a variação de entropia, ela não
nos informa nada a respeito dos valores absolutos de entropia. Entretanto, pela
terceira lei da termodinâmica, que será discutida no curso de termodinâmica 2,
conclui-se que a entropia de um cristal perfeito à temperatura de zero absoluto tem
entropia zero.
Da terceira lei da termodinâmica, resulta valores absolutos de entropia
importante quando estão envolvidas reações químicas. Quando não está envolvida
nenhuma mudança de composição, é bastante adequado atribuir valores de
entropia em relação a uma referência arbitrariamente escolhida como foi feito para a
energia interna e para a entalpia.
6.3 - Variação de entropia em processos reversíveis.
Tendo definido a propriedade entropia, S, vamos analisar agora o seu
significado em alguns processos reversíveis, principalmente aqueles do ciclo de
Carnot. Posteriormente será verificado a variação de entropia para um processo
irreversível.
Considere como sistema o fluido de trabalho de um motor térmico que opera
segundo o ciclo de Carnot. O primeiro processo é o de transferência isotérmica de
calor do reservatório de alta temperatura para o fluido de trabalho. Para esse
processo podemos escrever:
2  δ Q
S 2 − S1 = ∫ 

1  T 
REV .
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Fundamentos da Termodinâmica
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como este é um processo no qual a temperatura do fluido de trabalho permanece
constante, resulta da integração:
1 2
1 Q2
S 2 − S1 =
Q
δ
=
TH ∫1
TH
Esse processo é mostrado na figura 6.3-1a e a área abaixo da linha 1-2-b-a-1
representa o calor transferido ao fluido de trabalho durante o processo .
O segundo processo do ciclo de Carnot é adiabático reversível. Da definição
de entropia, temos;
 δQ 
dS = 
=0

 T  REV
é evidente que a entropia permanece constante em um processo adiabático (Q = 0)
reversível (sem atrito). O processo a entropia constante é chamado de processo
isoentrópico. A linha 2-3 representa esse processo, que termina no estado 3 onde a
temperatura do fluido de trabalho atinge o valor TL.
O terceiro processo é isotérmico reversível, no qual o calor é transferido do
fluido de trabalho ao reservatório térmico de baixa temperatura. Para este processo
podemos escrever:
2  δQ
Q
S4 − S3 = ∫ 
= 3 4

1  T 
TL
REV
Como durante esse processo o calor trocado é negativo (sai do sistema) a entropia
do fluido decresce. Também como o processo final 4-1, que completa o ciclo é um
processo adiabático reversível (isoentrópico) é evidente que a diminuição de
entropia no processo 3-4 deve ser exatamente igual ao aumento de entropia no
processo
1-2. A área abaixo da linha 3-4, área 3-4-a-b-3, representa o calor
transferido do fluido de trabalho ao reservatório de baixa temperatura.
Como o trabalho líquido
do ciclo é igual a troca líquida de
calor (1a lei), é evidente que a
área 1-2-3-4-1 representa o
trabalho líquido específico do
ciclo.
O rendimento térmico do
ciclo pode também ser expresso
em função das áreas:
Fig. 6.3-1a - O ciclo Motor de
Carnot no diagrama T x S
Fig. 6.3-1b - O ciclo do refrigerador de Carnot no diagrama T x S
ηT =
& 1− 2− 3− 4−1
area
& 1− 2− b − a −1
area
(6.3-1)
algumas afirmações efetuadas anteriormente sobre rendimento térmico podem ser
agora compreendidas . Por exemplo, com o aumento de TH, permanecendo TL
constante, há aumento do rendimento térmico. Diminuindo TL e ficando TH
constante o rendimento térmico também aumenta. É também evidente que o
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Fundamentos da Termodinâmica
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rendimento térmico se aproxima de 100 % quando a temperatura absoluta na qual o
calor é rejeitado tende para zero.
Se o ciclo for invertido, temos um refrigerador ou uma bomba de calor ; o
ciclo de Carnot para um refrigerador está mostrado na Fig. 6.3-1b. Observe que
neste caso a entropia do fluido de trabalho aumenta à temperatura TL pois o calor é
transferido ao fluido de trabalho e a entropia diminui à temperatura TH devido a
transferência de calor do fluido de trabalho.
Consideremos em seguida os processos reversíveis de troca de calor. Na
realidade, estamos interessados aqui, nos processos que são internamente
reversíveis, isto é, processos que não envolvem irreversibilidades dentro da fronteira
do sistema. Para tais processos, o calor transferido para o sistema pode ser
indicado como a área no diagrama
temperatura-entropia.
Por exemplo,
consideremos a mudança de estado de liquido saturado para vapor saturado à
pressão constante. Isto corresponde ao processo 1-2 no diagrama T x S da Fig. 6.32. (observe que a temperatura aqui é a temperatura absoluta), e a área 1-2-b-a-1
representa o calor trocado. Como este é um processo à pressão constante, o calor
trocado por unidade de massa, é igual a hlv = (hvs - hls). Assim,
S 2 − S 1 = S lv =
q
h
1 2  δQ 
1 2
=
δ Q = 1 2 = lv


∫
∫
1
1
m  T  REV m ⋅ T
T
T
(6.3-2)
Essa relação fornece uma indicação para o cálculo de Slv apresentado nas tabelas
de propriedades saturadas. Por exemplo, considere o vapor d'água saturado a 10
MPa. Das tabelas de vapor temos hlv = 1317,1 kJ/kg e temperatura de 311,96 oC.
Portando o valor de Slv será
1317 ,1
S lv =
= 2 ,2510 kJ / kg . K
( 311 ,96 + 273 ,15 )
se for transferido calor ao vapor saturado, à pressão
constante o vapor é superaquecido ao longo da linha 2-3
para este processo podemos escrever:
2
q3 =
3
1 3
δ Q = ∫ Tds
∫
2
m 2
(6.3-3)
Figura 6.3-2 - O processo no
diagrama T x S
Como T não é constante, a expressão acima não
pode ser integrada, a menos que se conheça a relação entre temperatura e
entropia. Entretanto, verificamos que a área abaixo da linha
2-3, área 2-3-c-b-2
3
representa ∫ Tds , e portanto, representa o calor trocado durante esse processo
2
reversível.
A conclusão importante a ser tirada aqui é que, para processo internamente
reversível, a área abaixo da linha que indica o processo no diagrama temperatura entropia representa a quantidade de calor trocado. Há muitas situações em que
ocorrem processos essencialmente adiabáticos. Já observamos que em tais casos,
o processo ideal, que é um processo adiabático reversível, é isentrópico.
Verificaremos, também nas seções posteriores, que pela comparação do processo
Capítulo - 6
-
Fundamentos da Termodinâmica
-
pág. - 9
real com o processo ideal ou isentrópico, teremos uma base para definir a eficiência
de determinada classe de máquinas.
Exemplo 6.3-1
Consideremos um cilindro provido de um êmbolo contendo vapor saturado de
freon-22 a -10 oC. O vapor é comprimido segundo um processo adiabático reversível
até a pressão de 15,63708 kgf/cm2. Determinar o trabalho por kg de vapor, nesse
processo.
Solução
Sistema Freon - 22
Estado inicial: T1, vapor saturado - estado determinado
Estado final: P2 e processo adiabático reversível - estado conhecido
Modelo - tabelas ou diagrama de propriedades
a
Análise: 1 lei para sistema fechado
1
Q 2 = (E 2 − E1 ) + 1W2
Hipóteses: Volume de controle estacionário, então, EP = EC = 0,
a
assim, a 1 lei para massa unitária fica
1q 2
= u2 - u1 + 1w 2, mas,
1w 2
1q 2 =
0
(processo adiabático)
= u1 - u2
e pela segunda lei - processo adiabático reversível
S2 = S1
portanto conhecemos a entropia e a pressão no estado final o que é suficiente para determinar
o estado 2.
das tabelas de freon-22, temos;
estado 1 - vapor saturado a
-10 C → P1 = 3,6127 kgf/cm
o
2
3
h1 = 148,173 kcal/kg, v1 = 0,0653 m /kg, S1 = 1,18335 kcal/kg K
estado 2
2
P2 = 15,63708 kgf/cm ,
S2 = S1 = 1,18335 kcal/kg K
interpolando na tabela de vapor superaquecido, temos:
o
T2 = 64,3 C,
3
v2= 0,0177 m /kg,
h2 = 157,020 kcal/kg
4
-3
u1 = h1 - P1v1 = 148,173 (4,1868) - [ (3,6127 x 9,81 x 10 ) x 0.0653] x 10
u1 = 620,37 - 23,14 = 597,23 kJ/kg
4
-3
u2 = h2 - P2v2 = 157,020(4,1868) - [ 15,63708 x 9,81 x 10 ) x 0,0177] x 10
u2 = 657,41 - 27,15 = 630,26 kJ/kg
1w2
= 597,23 - 630,26 = - 33,03 kJ/kg
Capítulo - 6
-
Fundamentos da Termodinâmica
-
pág. - 10
6.4 - Duas Relações Termodinâmicas Importantes
Considere uma substância pura simples compressível, como sistema,
sofrendo um processo internamente reversível. Na ausência de outros efeitos de
movimento e gravidade o balanço da 1a lei da termodinâmica, na forma diferencial,
resulta:
( δ Q)
INT. REV
= dU + ( δ W ) INT. REV
(6.4-1)
por definição de entropia
( δ Q)
 δ Q
⇒
dS = 

 T  INT. REV
INT. REV
= TdS
o trabalho de uma substância simples compressível é dado por
(δ W)
INT. REV
= PdV
substituindo estes dois valores na equação 6.4-1 obtemos a 1a relação procurada,
chamada de equação “TdS "
TdS = dU + PdV
ou
Tds = du + Pdν
(6.4-2)
utilizando, agora, a definição da propriedade entalpia, onde
H = U + PV
e diferenciando, obtemos:
dH = dU + PdV + VdP
substituindo o valor de dU dado pela Eq. 6.4-2, obtemos
dH = TdS − PdV + PdV + VdP
e, portanto
TdS = dH − VdP
ou
Tds = dh - νdP
(6.4-3)
Que é a segunda relação procura. As equações TdS, embora, obtidas a
partir do processo reversível são válidas para qualquer processo, uma vez que todos
os termos da equação são compostos de propriedades termodinâmicas e portanto,
não depende do caminho, e sim, somente dos estados inicial e final.
Capítulo - 6
-
Fundamentos da Termodinâmica
-
pág. - 11
Exemplo 6.4-1
Um exercício ilustrativo do uso das equações TdS, pode ser mostrado
considerando a mudança de estado de liquido saturado para vapor saturado a
pressão constante
Solução:
sendo a pressão constante, da segunda equação TdS temos:
ds =
dh
T
ou integrando,
(s 2 − s1 ) =
h 2 − h1
T
6.5- Variação de entropia de um sistema durante um processo irreversível
Considere um sistema que percorra os ciclos mostrados na Fig. 6.5-1. O ciclo
constituído pelos processos A e B é reversível. Portanto, para um ciclo reversível
podemos escrever:
∫
δQ
=
T
∫
2
1
1  δQ 
 δQ 

 + ∫2 
 =0
 T A
 T B
(6.5-1)
O ciclo constituído pelo processos reversível A e do
processo irreversível C é um ciclo irreversível. Portanto,
a desigualdade de Clausius pode ser aplicada para este
ciclo, resultando
 δQ
=
T
∫ 
Figura 6.5-1 Variação de entropia
durante um processo irreversível
∫
2
1
1 δQ
 δQ

 + ∫2 
 <0
 T A
 T C
(6.5-2)
Subtraindo a segunda equação da primeira e rearranjando temos (a 1a Eq. é igual a
zero e a 2a é menor que zero, portanto a 1a é maior que a segunda !)
 δQ
 >
2
T B
∫ 
1
 δQ

2
T C
∫ 
1
(6.5-3)
Como o caminho B é reversível, e como a entropia é uma propriedade do sistema,
então;
1 δQ
1
1
(6.5-4)
∫2  T  B = ∫2dS B = ∫2dS C
portanto,
Capítulo - 6
-
Fundamentos da Termodinâmica
∫ dS
1
2
C
1 δ Q 
>∫ 

2 T 
C
-
pág. - 12
(6.5-5)
para o caso geral podemos, então escrever:
dS ≥
δQ
T
(6.5-6)
ou
S 2 − S1 ≥ ∫
2
1
δQ
T
(6.5-7)
Nessas equações a igualdade vale para processo reversível e a desigualdade para
processo irreversível.
Essa é uma das mais importantes equações da termodinâmica e é usada
para desenvolver vários conceitos e definições. Essencialmente, essa equação
estabelece a influência da irreversibilidade sobre a entropia de um sistema. Assim
se uma quantidade de calor δQ é transferida para o sistema à temperatura T
segundo um processo reversível a variação de entropia será menor que se a mesma
quantidade de calor, δQ, for transferido através de um processo irreversível.
A Eq. 6.5-7 é válida quando δQ = 0, ou quando δQ < 0, ou mesmo quando
δQ > 0. Se δQ for negativo a entropia tenderá a decrescer devido à troca de calor.
Entretanto, a influência das irreversibilidades é ainda no sentido de aumentar a
entropia do sistema, e, do ponto de vista numérico, absoluto, podemos ainda
escrever para δQ < 0, que
δQ
dS ≥
T
6.6 - Variação de Entropia de um Sólido ou Líquido
Já verificamos a variação de energia interna e de entalpia para sólidos e
líquidas em seções anteriores, e verificamos que, em geral, é possível expressar
ambas as propriedades de maneira simples, em termos de calor específico.
Como sabemos o volume específico para um sólido ou líquido varia muito
pouco, ou quase nada, com a variação de pressão. Assim, da equação Tds, Eq.
6.4-2, podemos escrever para um sólido ou líquido
ds ≈
du C
≈ dT
T
T
(6.6-1)
Ainda, como foi dito anteriormente, para muitos processos que envolvem um sólido
ou líquido podemos admitir que o calor específico se mantém constante, e neste
caso, a Eq. 6.6-1, pode ser integrada, obtendo-se:
Capítulo - 6
-
Fundamentos da Termodinâmica
S 2 − S1 ≈ C ln
-
T2
T1
pág. - 13
(6.6-2)
Se o calor específico não for constante, mas função da temperatura, T, a
equação 6.6-1 pode ser integrada para determinar o valor da variação de entropia.
Exemplo 6.6-1
Um quilograma de água líquida é aquecida de 20 a 90 oC. Calcular a variação
de entropia admitindo-se calor específico constante e comparar com o resultado
obtido usando as tabelas de vapor.
Solução:
o
Da tabela 4.3-3 seção 4.3 o calor específico para a água a 25 C é 4,184 kJ/kg K
Assim da equação 6.6-2 temos
S 2 − S1 = 4,184 ln
(90 + 27315
, )
= 0,8959 kJ / kg. K
( 20 + 27315
, )
o
da tabela de liquido saturado a 20 C, S1 = 0,2966 kJ/kg.k
o
para a temperatura de 90 C, S2 = 1,1925 kJ/kg.K
logo
S2 - S1 = 1,1925 - 0,2966 = 0,8959 kJ/kg.k
essencialmente o mesmo.
Capítulo - 6
-
Fundamentos da Termodinâmica
-
pág. - 15
6.7 - Princípio do Aumento de Entropia
Nesta seção examinaremos a variação total de entropia de um sistema e de
seu meio, quando o sistema sofre uma mudança de estado. Este estudo conduz ao
princípio do aumento de entropia.
Consideremos o processo mostrado na Fig. 6.7-1 no qual uma quantidade de
Calor δQ é transferida do meio à temperatura TO para o
sistema à temperatura T; seja δW o trabalho realizado
pelo sistema durante esse processo. Para esse processo
podemos aplicar a Eq. 6.5-6 ao sistema e escrever
dS Sistema ≥
δQ
T
para o meio a quantidade de calor, δQ é negativa
podemos escrever
dS meio =
e
− δQ
T0
Fig. 6.7-1 - variação de entropia
do sistema mais meio
A variação líquida total de entropia é, portanto
dS Liquido = dSSistema + dS Meio ≥
1 1 
δQ δQ
−
≥ δQ  − 
T TO
 T TO 
Como a temperatura do meio, TO é maior que a temperatura do sistema, T, a
quantidade (1/T - 1/TO) é positiva e concluímos que:
dS LIQ. = dSSistema + dS Meio ≥ 0
(6.7-1)
Se T > TO, o calor é transferido do sistema para o meio e tanto δQ como a
quantidade (1/T - 1/TO) são negativas, levando assim ao mesmo resultado.
Assim, concluímos que, para todos os processos possíveis de um sistema em
um determinado meio que podem percorrer
dS LIQ. = dSSistema + dS Meio ≥ 0
(6.7-2)
onde a igualdade vale para processo reversível e a desigualdade para processo
irreversível.
Essa é uma equação muito importante, não somente para a
termodinâmica, mas também para o pensamento filosófico e é denominada de
“Princípio do Aumento de Entropia”. O seu grande significado é que os únicos
processos que podem ocorrer são aqueles nos quais a variação líquida de entropia,
do sistema mais seu meio, aumenta (ou, no limite, permanece constante). O
processo inverso, no qual tanto o sistema como o meio são trazidos de volta a seus
estados originais, não pode ocorrer. Em outras palavras, a Eq. 6.7-1 impõe o
sentido único em que qualquer processo pode ocorrer. Assim o princípio do
aumento de entropia pode ser considerado como um enunciado geral quantitativo
da segunda lei da termodinâmica sob o ponto de vista macroscópico e aplica-se à
queima de combustíveis nos motores de nossos automóveis, ao resfriamento do
nosso café e aos processos que ocorre no nosso corpo.
Capítulo - 6
-
Fundamentos da Termodinâmica
-
pág. - 16
Às vezes, esse princípio do aumento de entropia é enunciado em termos de
um sistema isolado, no qual não há interação entre sistema e o meio. Nesse caso,
não há variação de entropia do meio e conclui-se que
dSSistema Isolado ≥ 0
(6.7-3)
Isto é, para um sistema isolado, os únicos processos que podem ocorrer são
aqueles que apresentam um aumento de entropia, associado ao próprio sistema.
Exemplo 6.7-1
Admitamos que 1,0 kg d'água a 100 oC seja condensado, obtendo-se líquido
saturado a 100 oC, num processo à pressão constante, através da transferência de
calor para o ar do ambiente que está a 25 oC. Qual é o aumento líquido de entropia do
sistema mais a do meio ?
Solução
O sistema é a água: - para o sistema, das tabelas de vapor saturado da água obtemos:
∆S sistema = - Slv = - 1 x 6,0480 = - 6,0480 kJ/K
Considerando o meio
Q para o meio = m x h LV = 1 x 2257,0 = 2557,0 kJ
∆S meio =
Q
2257
=
= 7,5700 kJ / K
TO ( 25 + 273,15)
Assim a variação líquida do sistema mais meio será
∆S liquido = ∆S meio + ∆S sistema = 7,5700 + ( −6,0480) = 1,5220 kJ / K
Esse aumento de entropia está de acordo com o princípio do aumento de entropia e diz, do
mesmo modo que a nossa experiência, que este processo pode ocorrer.
É interessante observar como essa transferência de calor da água para o meio poderia
acontecer reversivelmente (se existisse um motor reversível). Admitamos que um motor
térmico que opere segundo um ciclo de Carnot, receba calor da água e rejeite calor para o
meio, conforme mostrado no esquema da figura. Neste caso, como o motor é reversível, a
diminuição da entropia da água é igual ao aumento de entropia do meio. Isto é,
∆SSistema = −6,0480kJ / K
∆S Meio = 6,0480 kJ / K
Como a transferência de calor para o meio é
reversível, então
Q para o meio = TO ∆S = ( 25 + 273,15)x 6,0480 = 1803,2kJ
trabalho de tal motor pode ser calculado e
vale (Qsistema ≡ QH, e Qmeio ≡ QL)
WCarnot = Q Sistema − Q Meio = 2557 − 1803,2 = 453,8 kJ
Como esse ciclo é reversível o motor pode
ser invertido e operar como bomba de calor,
para a bomba de calor o trabalho será igual ao trabalho do motor, isto é, 453,8 kJ.
Capítulo - 6
-
Fundamentos da Termodinâmica
-
pág. - 17
6.8 - Variação de Entropia para um Gás Ideal.
Para um gás ideal, como vimos anteriormente tanto o calor específico a
pressão constante como a volume constante são funções somente da temperatura.
dh
dT
e
dh = C P dT
e
CP =
ou
CV =
du
,
dT
du = C V dT
Da primeira equação TdS, temos
Tds = du + Pdv
ou
ds =
du P
+ dv
T T
e da equação de estado para o gás ideal vem:
Pv = RT ⇒
P R
=
T v
substituindo, e considerando o calor específico de um gás ideal, C vo , temos;
ds = C vo
dT R dv
+
T
v
integrando desde o estado 1 até o estado 2 vem
s 2 − s1 = ∫ C vo
2
1
dT
v
+ R ln 2
T
v1
(6.8-1)
de modo semelhante, considerando-se a segunda equação TdS
Tds = dh − vdP
substituindo a definição de calor específico a pressão constante CPO e a
equação de estado para o gás ideal na forma:
v R
=
T P
resulta;
ds = C po
que integrando resulta:
dT
dP
,
−R
T
P
Capítulo - 6
-
Fundamentos da Termodinâmica
s 2 − s1 = ∫ C po
2
1
dT
P
− R ln 2
T
P1
-
pág. - 18
(6.8-2)
para integrar a equação 6.8-1 e 6.8-2 precisamos conhecer a relação entre
calor específico e a temperatura. A primeira possibilidade é admitir Cpo e Cvo
constantes, a variação de entropia pode então ser calculada como:
P 
T 
s 2 − s 1 = C po ln  2  − R ln  2 
 P1 
 T1 
(6.8-3)
v 
T 
s 2 − s1 = C vo ln  2  + R ln  2 
 v1 
 T1 
(6.8-4)
A segunda possibilidade relativa ao calor específico é utilizar uma equação
analítica para o calor específico Cpo função somente da temperatura como aquelas
dadas na seção 4, Eq.4.4-14. A terceira possibilidade é integrar os resultados dos
cálculos da termodinâmica estatística, desde a temperatura de referência, To até
qualquer outra temperatura T, e definir uma função do tipo
S OT =
C PO
∫To T dT
T
(6.8-5)
Esta função, que é função somente da temperatura, pode ser apresentada
numa tabela de gás ideal de única entrada (temperatura) como a tabela 6.8-1 para
o caso do ar, ou tabela de outros gases. Na tabela 6.8-1, Pr é a Pressão
reduzida, Pr = P/PC e Vr o volume reduzido, Vr = V/Vc onde P e V são pressão e
volume específico, respectivamente do gás e Pc e Vc são a pressão e volume
específico do ponto crítico do gás. Os dados da tabela 6.8-1 foram obtidos para o
seguinte estado de referência: Temperatura de 0 K e pressão de 1,0 atmosfera.
A variação de entropia entre dois estados quaisquer 1 e 2 pode ser
determinada da seguinte forma;
P 
S 2 − S1 = (S OT2 − S OT1 ) − R ln 2 
 P1 
(6.8-5)
Devemos lembrar novamente que todos esses resultados são parte do modelo de
gás ideal, que pode, ou não, ser adequados para um dado problema específico.
Capítulo - 6
-
Fundamentos da Termodinâmica
-
pág. - 19
Tabela 6.8-1 - Integrais de Gás Ideal para o Ar
T[K]
200
220
240
260
280
300
320
340
360
380
400
420
440
460
480
500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
700
720
740
760
780
800
820
840
860
880
900
920
940
960
980
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
h [ kJ/kg]
199,97
219,97
240,02
260,09
280,13
300,19
320,29
340,42
360,58
380,77
400,98
421,26
441,61
462,02
482,49
503,02
523,63
544,35
565,17
586,04
607,02
628,07
649,22
670,47
691,82
713,27
734,82
756,44
778,18
800,03
821,95
843,98
866,08
888,27
910,56
932,93
955,38
977,92
1000,55
1023,25
1046,04
1161,07
1277,79
1395,97
1515,42
1635,97
1757,57
1880,1
2003,3
2127,4
2252,1
2377,4
2503,2
Pr
u [ kJ/kg]
νr
so [kJ/kgK]
0,3363
0,4690
0,6355
0,8405
1,0889
1,3860
1,7375
2,149
2,626
3,176
3,806
4,522
5,332
6,245
7,268
8,411
9,684
11,10
12,66
14,38
16,28
18,36
20,64
23,13
25,85
28,80
32,02
35,50
39,27
43,35
47,75
52,59
57,60
63,09
68,98
75,25
82,05
89,28
97.00
105,2
114,0
167,1
238,0
330,9
450,5
601,9
791,2
1025
1310
1655
2068
2559
3138
142,56
156,82
171,13
185,45
199,75
214,07
228,42
242,82
257,54
271,69
286,16
300,69
315,30
329,97
344,70
359,49
374,36
389,34
404,42
419,55
434,78
450,09
465,50
481,01
496,62
512,33
528,14
544,02
560,01
576,12
592,30
608,59
624,95
641,40
657,95
674,58
691,28
708,08
725,02
741,98
758,94
845,33
933,33
1022,82
1113,52
1205,41
1298,30
1392,7
1487,2
1582,6
1678,7
1775,3
1872,4
1707,0
1346,0
1084,0
887,8
738,0
621,2
528,6
454,1
393,4
343,4
301,6
266,6
236,8
211,4
189,5
170,6
154,1
139,7
127,0
115,7
105,8
96,92
88,99
81,89
75,50
69,76
64,53
59,82
55,54
51,64
48,08
44,84
41,85
39,12
36,61
34,31
32,18
30,22
28,40
26,73
25,17
18,896
14,470
11,275
8,919
7,152
5,804
4,761
3,944
3,295
2,776
2,356
2,012
1,29559
1,39105
1,47824
1,55848
1,63279
1,70203
1,76690
1,82790
1,88543
1,94001
1,99194
2,04142
2,08870
2,13407
2,17760
2,21952
2,25997
2,29906
2,33685
2,37348
2,40902
2,44356
2,47716
2,50985
2,54175
2,57277
2,60319
2,63280
2,66176
2,69013
2,71787
2,74504
2,77170
2,79783
2,82344
2,84856
2,87324
2,89748
2,92128
2,94468
2,96770
3,07732
3,17888
3,27345
3,36200
3,44516
3,52364
3,5979
3,6684
3,7354
3,7994
3,8605
3,9191
Source: Adapted from K. Wark, Thermodynamics, 4th ed., McGraw-Hill, New York, 1983, as base on J. H. Keenan and J.
Kaye “Gas Tables ", Wiley, New York, 1945
Capítulo - 6
-
Fundamentos da Termodinâmica
-
pág. - 20
6.9 - Balanço de Entropia para um Sistema
A Figura 6.9-1 representa um ciclo executado por um sistema fechado. O
ciclo consiste do processo 1, durante o qual irreversibilidades internas podem
ocorrer, e é completado pelo processo reversível 2. Para este ciclo a Eq. 6.1-2
toma a forma
∫
2
1
1  δQ 
 δQ 
= −σ
+∫ 



2 T 
 T  FRONTEIRA
INT. REV
(6.9-1))
Onde, o índice da primeira integral, FRONTEIRA, foi colocado para lembrar que a
integral é sobre a fronteira do sistema. Na segunda integral não há necessidade por
se tratar de um processo de transferência reversível de calor. Como no processo 2
não existe irreversibilidades associadas, o termo σciclo da Eq. 6.1-2 refere-se,
aqui, somente ao processo irreversível 1 e desta forma
é escrito como σ.
Aplicando-se a definição de variação de entropia
podemos escrever a segunda integral como:
S1 − S 2 =
 δQ 

2
T  INT. REV .
∫ 
1
Portanto a Eq. 6.9-1 pode ser escrita como
∫
2
1
Figura 6.9-1 - Ciclo usado para
desenvolver o balanço de entropia para um sistema fechado
 δQ 
+ (S 1 − S 2 ) = − σ


 T  FRONTEIRA
Finalmente rearranjando esta equação o balanço de entropia para um sistema
fechado resulta
S 2 − S1 =
onde:
∫
2
1
 δ Q
+


 T  FRONTEIRA
σ
(6.9-2)
( S 2 − S1 ) = variação de entropia interna ao sistema
 δ Q
∫  T  FRONTEIRA = entropia transferida com a transferência de calor
σ = produção de entropia interna ao sistema
Se os estados inicial e final são conhecidos a variação de entropia do lado
esquerdo da Eq. 6.9-2 pode ser determinado independentemente dos detalhes do
processo. Entretanto, os dois termos do lado direito depende explicitamente da
natureza do processo e não podem ser determinados somente com o conhecimento
dos dois estados, inicial e final. O primeiro termo do lado direito da Eq. 6.9-2 está
associado à transferência de calor do ou para o sistema durante o processo. Este
termo pode ser interpretado como “a transferência de entropia que acompanha a
transferencia de calor ". A direção da transferência de entropia é a mesma da
Capítulo - 6
-
Fundamentos da Termodinâmica
-
pág. - 21
transferência de calor e a mesma regra de sinal da transferência de calor é aplicada
à entropia. Quando não há transferência de calor não há variação de entropia.
A variação de entropia de um sistema não é somente causada pela
transferência de entropia mas é em parte devido ao segundo termo do lado direito,
representado por σ, que como vimos é a entropia produzida dentro do sistema
devido às irreversibilidades internas ao sistema. Como σ é a medida do efeito da
irreversibilidade presente dentro do sistema durante o processo, seu valor depende
da natureza do processo e não somente dos estados inicial e final, Assim, σ não é
uma propriedade do sistema.
O balanço de entropia pode ser expresso em várias formas, duas outras
formas de escrever a Eq. 6.9-2 são:
S 2 − S1 = ∑
j
Qj
Tj
+σ
(6.9-3)
onde Qj /Tj é a quantidade de entropia transferida através da porção da fronteira à
temperatura Tj
A outra forma de balanço de entropia de interesse é na forma de taxa, como
•
δQ j •
dS
=∑
+σ
dt
Tj
j
(6.9-4)
ou
•
∑
j
δQ j
Tj
=
dS •
−σ
dt
(6.9-5)
•
Onde
ds/dt é a taxa de variação de entropia do sistema.
O termo
Q j / Tj
representa a taxa de transferência de entropia através da porção da fronteira cuja
•
temperatura instantânea é Tj. O termo σ , é a taxa de produção de entropia interna
ao sistema devido às irreversibilidades.
Capítulo - 6
-
Fundamentos da Termodinâmica
-
pág. - 22
Exemplo 6.9-1
Água inicialmente líquido saturado a 100 oC está contida em
um conjunto êmbolo - cilindro. A água sofre um processo passando
a vapor saturado, durante o qual o êmbolo move-se livremente no
cilindro. Se a mudança de estado é obtida pela ação de uma hélice,
como mostra a figura, determine o trabalho por unidade de massa,
em kJ/kg, e a quantidade de entropia produzida por unidade de
massa, em kJ/kg-K
Solução
-
Hipóteses
1- a água dentro do conjunto êmbolo - cilindro é um
sistema fechado
2 - Não há transferência de Calor para o meio
3 - O sistema está em equilíbrio nos estados inicial e final
Como o volume do sistema aumenta durante o
processo há transferência de energia da hélice para o sistema
durante a expansão. O trabalho líquido pode ser avaliado
a
através da 1 lei da termodinâmica, que com as hipóteses 2 e
3 fica
=0
=0
=0
Q = ∆U + ∆Ec + ∆Ep + W
que por unidade de massa se reduz a
W
= − ( ug − u l )
m
o
da tabela de saturação para a água a 100 C, obtemos, (u g - u l) = 2087,56 kJ/kg
W
= − 2087,56 kJ / kg
m
logo
O sinal negativo significa que o trabalho introduzido no sistema pelo eixo com a hélice
é maior, em magnitude, que o trabalho realizado pela água na sua expansão.
A quantidade de entropia produzida é avaliada através do balanço de entropia. Como
não há transferência de calor do sistema para o meio, o termo correspondente à transferência
de energia na fronteira se anula, e o balanço de entropia resulta
0
∆S =
por unidade de massa, obtemos
∫
2
1
 δQ
+σ


 T  FRONTEIRA
σ
= S g − S l = S gl
m
o
da mesma tabela de propriedades saturadas, para T= 100 C o valor de Sgl = 6,048 kJ/kg-k
assim
σ
kJ
= 6,048
m
kg. K
Cada estado final e inicial estão em equilíbrio na mesma pressão e temperatura, mas
não necessariamente através dos estados intermediários. Isto é afirmado pela indicação dos
processos no diagrama P-v e T-s através de linhas descontinuas. As linhas descontinuas
indicam que ocorre o processo mas que as área não estão associadas ao trabalho ou calor.
Em particular o processo é adiabático, e portanto a área sob a linha no diagrama TxS não pode
representar calor !!! . O mesmo para o diagrama P x v.
Capítulo - 6
-
Fundamentos da Termodinâmica
-
pág. - 23
Exemplo 6.9-2
Durante a operação, em regime permanente, de uma caixa de engrenagens paralela que
recebe 600 kW através de seu eixo de alta rotação. Devido ao seu próprio atrito e outras
irreversibilidades, transmite para o eixo de baixa rotação somente 588 kW. A caixa de
engrenagens tem sua superfície externa resfriada de acordo com a seguinte relação
•
Q = − αA( TF − T∞ ) , onde α é o coeficiente de transferência de calor, A é a área externa da
caixa, TF é a temperatura uniforme externa da caixa de engrenagens, e T∞
∞, a temperatura do
meio ambiente a uma distância suficiente da caixa de engrenagens para não ser por esta
2
2
afetada. Seja α = 0,17 kW/m .K, A = 1,8 m e T∞
∞ = 293 K. Avaliar a taxa de geração de entropia,
•
σ , em kJ/kg-K para
a) A caixa de engrenagens é o sistema fechado
b) Um sistema envolvendo a caixa de engrenagens e uma quantidade suficiente do meio
ambiente de forma que a transferência de calor para o meio ambiente ocorra à temperatura T∞
∞
Solução a)
Para se obter
uma expressão para a
taxa de produção de
entropia
comecemos
com um balaço de
entropia
para
um
sistema na forma de
taxa
•
Q dS •
=
−σ
TF dt
como o sistema opera
em regime permanente,
•
•
Q
σ=−
TF
ds / dt = 0 ,logo,
(1)
•
•
Para calcular σ , precisamos conhecer o calor perdido pela caixa, Q e a temperatura da
superfície externa da caixa de engrenagens, TF
Aplicando-se o balanço de energia ao sistema determinamos o calor perdido, para
regime permanente e sistema estacionário temos
=0
•
Q=
dE • , logo
+W
dt
•
•
Q= W
•
Q = ( 588 kW) + ( −600 kW) = −12 kW
dos dados do problema
A temperatura da superfície pode ser obtida da equação de transferência de calor dada no
problema, isto é
•
− ( − 12kW )
−Q
+ 293 K = 332 K
TF =
+ T∞ =
αA
( 0,17 kW / m 2 . K )(1,8 m 2 )
Finalmente substituindo os valores de calor e temperatura na expressão (1), temos
( −12 kW)
= 0,0361kW / K
( 332 K )
Solução b) - Para o sistema b) que inclui parte do meio ambiente, para que a transferência de
calor possa ser considerado ocorrer à temperatura do meio, isto é, T∞
∞ = 293 K, temos
•
σ =−
•
σ=−
( −12 kW )
= 0,0410 kW / K
( 293 K )
Capítulo - 6
-
Fundamentos da Termodinâmica
-
pág. - 25
6.10 - Taxa de Variação de Entropia para um Volume de Controle
Até aqui a discussão do conceito de balanço de entropia estava restrito ao
caso do sistema fechado. Agora vamos analisar o caso do volume de controle.
Iniciamos pela observação de que o balanço da taxa de entropia pode ser
obtido da mesma forma como foi feito para o balanço de energia e de massa no
volume de controle a partir do balanço do sistema fechado.
O presente
desenvolvimento será menos formal que no caso da energia e iniciaremos argüindo
que, como a massa e a energia, a entropia é uma propriedade extensiva e também
pode ser transferida para ou do volume de controle através de uma corrente de
matéria. Como esta é a principal diferença entre o sistema fechado e o volume de
controle o balanço da taxa de entropia para o volume de controle pode ser obtido
pela modificação da Eq. 6.9-4 ou 6.9-5 para considerar esta transferência de
entropia devido aos fluxos mássicos. O resultado é
•
•
•
•
Qj
dS V .C
=∑
+ ∑ m e S e − ∑ m s S s + σ v.c
dt
j Tj
e
s
(6.10-1)
ou rearranjado para ficar em uma forma mnemônica com o balanço de energia
•
Qj
∑T
j
j
•
+ ∑ m eS e =
e
•
•
dS V .C
+ ∑ m s S s − σ v.c
dt
s
(6.10-2)
onde:
dS v.c
dt
•
m e Se
= representa a taxa de variação de entropia dentro do volume de controle
•
e m s S s considera, respectivamente a taxa de entropia transferida do ou
para o volume de controle que acompanha o fluxo de massa.
Os demais termos tem o mesmo significado descrito anteriormente
Capítulo - 6
-
Fundamentos da Termodinâmica
-
pág. - 26
Exemplo 6.10-1
Vapor d'água entra na turbina com pressão de
o
3 MPa, temperatura de 400 C e velocidade de 60m/s.
o
Vapor saturado a 100 C sai da turbina a 100m/s. Em
regime permanente a turbina produz 540 kJ por kg de
vapor que passa pela turbina. A turbina perde calor
para o meio ambiente através de sua carcaça, cuja
temperatura média é de 500 K. Determine a taxa de
produção de entropia interna à turbina por kg de
massa escoando, em kJ/kg.K. Despreze a variação de
energia potencial entre entrada e saída da turbina.
Solução
A solução envolve o balanço de massa e o
balanço de entropia para um volume de controle
da conservação de massa, para regime
•
•
m 2 = m 1 , e do balanço de entropia, resulta
permanente , temos
=0
•
Qj
∑T
j
•
+ m 1 S1 =
j
•
dS •
+ m 2 S 2 − σ v.c
dt
rearrajando, para explicitar a taxa de entropia, e havendo uma temperatura única
de superfície, obtemos
•
•
σ
•
Q v.c / m
+ ( S 2 − S1 ) (1)
• = −
T
F
m
Para determinar a taxa de transferencia de calor, aplicamos o balanço de energia,
considerando as hipótese do problema, resultando,
•
Q v.c
•
=
W v.c
+ ( h 2 − h1 ) +
( V22 − V12 )
2
(2)
•
•
m
m
das tabelas de vapor saturado e vapor superaquecido, obtemos os valores de h2 e h1
h1 = 3 230,9 kJ/kg
e
h2 = 2 676,1 kJ/kg
Substituindo os valores na Eq. 2 temos
•
Q v .c
•
m
= 540
 kJ   (100) 2 − (160) 2   m 2   1 kJ 
kJ
+ ( 2676,1 − 3230,9 )  + 
  S 2   1000 J 
 kg  
kg
2



•
Q v .c
•
= 540 − 554,8 − 7,8 = − 22,6 kJ / kg
m
das mesmas tabelas podemos obter o valor da entropia no estado 1 e 2, que valem
respectivamente S1 = 6, 9212 kJ/kg.K
e
S2 = 7,3549 kJ/kg.K
Substituindo na Eq. (1) obtemos a taxa de entropia gerada por unidade de fluxo de massa
•
( −22,6 kJ / kg)
kJ
=−
+ ( 7,3549 − 6,9212)
•
500
K
kg
.K
m
σ v.c
•
→
σ v .c
•
= 0,4789 kJ / kg. K
m
Comentários - Certamente a taxa de entropia gerada seria maior se incluíssemos uma
parte do meio de modo que o calor da turbina para o meio fosse transferido à temperatura do
o
meio, em geral adotada como 25 C. Neste caso a taxa seria de 0,511 kJ/kg.K.
Capítulo - 6
-
Fundamentos da Termodinâmica
-
pág. - 27
6.11- Eficiência Isentrópica de Turbinas, Bocais, Compressores e Bombas
Engenheiros tem necessidade de conhecer a eficiência dos diversos
dispositivos de um sistema. Diferentes definições são empregadas para se estudar
a eficiência de um equipamento.
Nesta seção a Chamada
"eficiência
isoentrópica” de turbinas, bocais, compressores e bombas será apresentada.
No capítulo 5 vimos que a segunda lei da termodinâmica conduz ao conceito
de rendimento de um ciclo térmico ou à eficácia de um refrigerador.
Eficiência isoentrópica envolve a comparação entre a performance real de um
equipamento e a performance que poderia ser alcançada sob circunstâncias
idealizadas para o mesmo estado de entrada e a mesma pressão de saída. Para
considerar isto para uma turbina vamos nos referir à Fig. 6.11-1 que mostra a
expansão do vapor em uma turbina no diagrama de Mollier. O estado da matéria
entrando na turbina e a pressão de saída são fixados. A transferência de calor entre
a turbina e o meio, se houver, são desprezados (processo adiabático) assim como a
variação de energia cinética e potencial. Com estas hipóteses, para regime
permanente e por unidade de fluxo de massa a
potência produzida pela turbina, da primeira lei
da termodinâmica, é,
•
W v.c
•
= h1 − h 2
m
Como o estado 1 está fixado, a entalpia
específica h1 é conhecida. Assim, o valor do
trabalho da turbina depende somente da
entalpia específica, h2 e como vemos na figura Figura 6.11-1 Comparação do processo
com o aumento de h2 o trabalho diminui. O de expansão real e ideal em uma turbina
máximo trabalho da turbina corresponde ao menor valor possível para a entalpia
específica saindo da turbina. Isto pode ser examinado usando a segunda lei da
termodinâmica. O estado de saída permitido será, da Eq. 6.10-2
•
σ v .c
•
= S 2 − S1 ≥ 0
m
•
•
Como a taxa de produção de entropia, σ v.c / m não pode ser negativo, um
estado com S2 < S1 não é possível em um processo de expansão adiabático. O
único estado possível em um processo de expansão real é aquele onde S2 >S1. O
estado marcado como 2s na figura 6.11-1 poderá ser obtido somente no limite
quando as irreversibilidades tenderem para zero. Isto corresponde a um processo
de expansão isoentrópico (adiabático reversível) através da turbina. Para uma
pressão de saída fixada, a entalpia específica, h2 diminui com a diminuição da
entropia S2. Desta forma, o menor valor permitido para h2 corresponde ao estado
2s, e o máximo valor do trabalho da turbina, por unidade de fluxo de massa será;
Capítulo - 6
-
Fundamentos da Termodinâmica
-
pág. - 28
•
W

 v.c 
= h 1 − h 2s
 • 
 m  ISO
Em uma expansão real através da turbina, h2 > h2s e assim o trabalho real é
menor que o trabalho máximo que poderia ser obtido. Esta diferença pode ser
caracterizada pela eficiência isoentrópica da turbina definida como:
Trabalho Re al
,
Trabalho Ideal
η Iso T =
•
ηISO T =
ou em termos de propriedades
•
W v .c / m
•
•
(W v .c / m) ISO
=
h1 − h2
h1 − h2 S
(6.11-1)
O valor típico para a eficiência isoentrópica de uma turbina varia na faixa de 0,7 a
0,9, isto é de 70% a 90 %
De forma similar pode-se definir uma eficiência isoentrópica para um bocal
operando em regime permanente. A eficiência isoentrópica para um bocal é
definida como a razão entre a energia cinética real do gás deixando o bocal, V22 / 2 ,
pela energia cinética na saída que poderia ser obtida em uma expansão
isoentrópica entre as mesmas condições de entrada e a mesma pressão de saída,
isto é
η BOCAL =
V22 / 2
( V22 / 2 ) ISO
(6.11-2)
Eficiência de bocal de 95 % ou maiores são comuns, indicando que bocais bem
projetados são dispositivos com pouca irreversibilidade.
Para compressores, a eficiência isoentrópica é definida, como para a turbina,
para um processo em regime permanente, desprezando-se as variações de energia
cinética e potencial como,
ηCOMP =
Trabalho Ideal
Trabalho Re al
(6.11-3)
A figura 6.11.-2 mostra o processo real e o
processo ideal (isoentrópico) para o compressor.
Para as hipóteses citadas acima o trabalho real é
obtido de um balanço de energia, como
•
−
W v .c
•
= h 2 − h1
m
Figura 6.11-2 - Comparação entre a
compressão real e isoentrópica
Capítulo - 6
-
Fundamentos da Termodinâmica
-
pág. - 29
e o trabalho ideal (processo isoentrópico) resulta, também, do balanço de energia
•
W

 v.c 
= h 2 S − h1
 • 
 m  ISO
Substituindo o trabalho real e o trabalho ideal ma expressão 6.11-3 obtemos para a
eficiência isoentrópica do compressor,
•
η COMP =
•
( W v.c / m ) ISO
•
•
W v.c / m
=
h 2S − h1
h 2 − h1
(6.11-4)
Valores típicos de eficiência isoentrópica para compressores está na faixa
de 75% a 85 %. A eficiência isoentrópica para bombas é definido de maneira
similar ao do compressor, tendo a mesma expressão, a Eq. 6.11-4
Alguns comentários gerais referentes à entropia
É bem possível que a esta altura o estudante possa ter uma boa compreensão do
material que foi apresentado e que ainda tenha apenas uma vaga noção do significado de
entropia. De fato, a pergunta — “O que é entropia ?“ é levantada freqüentemente pelo
estudante, com a implicação que realmente ninguém conhece a resposta.
Antes de tudo, lembramos que o conceito de energia surge da primeira lei da
termodinâmica e o conceito de entropia surge da segunda lei da termodinâmica. É
realmente bem difícil responder à pergunta — “Que é energia ? “— como o é responder à
pergunta — "O que é entropia ? “— No entanto, como usamos regularmente o termo
energia e podemos relacionar este termo a fenômenos que observamos todos os dias, a
palavra energia tem um significado definido para nós e serve assim como um veículo efetivo
para o pensamento e comunicação. A palavra entropia pode servir para o mesmo fim. Se
quando observarmos um processo altamente irreversível (como o resfriamento do café,
quando colocamos um cubo de gelo dentro do mesmo), dissermos — “Isto certamente
aumenta a entropia “— logo estaremos familiarizados com a palavra entropia como
estamos com a palavra energia.
Uma segunda observação é que na termodinâmica estatística a propriedade entropia
é definida em termos de probabilidade. Deste ponto de vista, o aumento líquido de entropia,
que ocorre durante um processo irreversível, pode ser associado à mudança de um estado
menos provável para outro mais provável.
O comentário final a ser feito é que a segunda lei da termodinâmica e o princípio do
aumento de entropia têm implicações filosóficas. Aplica-se a segunda lei da termodinâmica
ao universo como um todo? Será que há processos desconhecidos por nós que ocorrem
em algum lugar do universo, tais como, "criação contínua", aos quais está associado uma
diminuição de entropia e que compensem o aumento contínuo de entropia que está
associado aos processos naturais que conhecemos ? Se a segunda lei é válida para o
universo, como ele chegou ao estado de entropia baixa? Na outra extremidade da escala,
se a todo processo conhecido por nós está associado um aumento de entropia, qual é o
futuro do mundo natural como o conhecemos?
Obviamente, é impossível dar respostas conclusivas a essa perguntas com base
apenas na segunda lei da termodinâmica. Entretanto, entendemos a segunda lei da
termodinâmica como a descrição do trabalho anterior e contínuo de um criador, que
também possui a resposta para o destino futuro do homem e do universo.
Capítulo - 6
-
Fundamentos da Termodinâmica
-
pág. - 30
Exemplo 6.11-1
Uma turbina a vapor opera em regime permanente com condições de entrada
P1= 0,5 MPa, T1 = 320 oC. O vapor deixa a turbina à pressão de 0,1 MPa . A perda de
calor da turbina para o meio pode ser desprezada, assim como a variação de energia
cinética e potencial. Se a eficiência isentrópica da turbina for de 75 % determine o
trabalho desenvolvido pela turbina por unidade de massa escoando pela turbina, em
kJ/kg.
hipóteses:
1 - O volume de controle envolve a turbina,
que está em regime permanente
2 - A expansão na turbina é admitida como
adiabática, as variações de energia cinética e
potencial são desprezíveis
Solução
o trabalho da turbina pode ser obtido utilizando-se a Eq. 6.11-1, que define a
eficiência isentrópica de uma turbina
•
W

v .c 

=
η
T
•
 • 
m
 m  ISO
•
W v .c
A figura ao lado mostra a solução no diagrama de Mollier
Das tabelas de vapor superaquecido
ou do diagrama de Mollier obtemos o
estado 1 h1=3105,6 kJ/kg e S1=7,5308
kJ/kg.K . Para o processo isoentrópico,
requerido na definição da eficiência
isoentrópica, temos que S2s = S1, e com a
pressão de 1,0 bar obtemos o valor da
entalpia, h2s=2,743,0 kJ/kg
substituindo os valores na equação,
obtemos
•
W v .c
•
= 0,75(3105,6 − 2743,0) = 271,95 kJ / kg
m
Comentários: o efeito das irreversibilidades é uma penalização no trabalho realizado
pela turbina. O trabalho é somente 75 % do que poderia ser produzido se o processo
fosse isoentrópico. Isto está bem ilustrado em termos de diferença de entalpia no
esquema do diagrama de Mollier, h-s.
Sumário
INTRODUÇÃO .............................................................................................................................................. 4
DEFINIÇÕES INICIAIS:............................................................................................................................... 4
VAPOR SATURADO ......................................................................................................................................... 4
CALOR SENSÍVEL (HS) .................................................................................................................................... 4
CALOR LATENTE (HLAT) .................................................................................................................................. 4
ENTALPIA TOTAL (HTOT) ................................................................................................................................ 4
GERADORES DE VAPOR............................................................................................................................ 5
COMPONENTES........................................................................................................................................... 9
MACRO COMPONENTES.................................................................................................................................. 9
OUTROS COMPONENTES ................................................................................................................................10
PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO .........................................................................................................13
DEFINIÇÕES ................................................................................................................................................13
CAPACIDADE DE PRODUÇÃO DE VAPOR ..........................................................................................................13
RENDIMENTO GLOBAL ..................................................................................................................................13
VELOCIDADE DE COMBUSTÃO .......................................................................................................................14
FATOR DE VAPORIZAÇÃO ..............................................................................................................................14
VAPORIZAÇÃO EQUIVALENTE ........................................................................................................................14
BALANÇO TÉRMICO.................................................................................................................................14
CALOR ABSORVIDO ......................................................................................................................................15
PERDAS DE CALOR ........................................................................................................................................15
PERDAS DEVIDO À UMIDADE DO COMBUSTÍVEL ...............................................................................................15
PERDAS DEVIDO À ÁGUA PROVENIENTE DA COMBUSTÃO DO HIDROGÊNIO .........................................................16
PERDAS DEVIDO À UMIDADE DO AR ADMITIDO ................................................................................................16
PERDA DEVIDO AOS GASES SECOS DA CHAMINÉ ...............................................................................................17
PERDA DEVIDO AO COMBUSTÍVEL GASOSO SEM QUEIMAR ................................................................................17
PERDA DEVIDO AO COMBUSTÍVEL SEM QUEIMAR CONTIDO NAS CINZAS.............................................................18
PERDA POR RADIAÇÃO, HIDROGÊNIO E HIDROCARBONETOS SEM QUEIMAR........................................................18
CALDEIRAS FLAMOTUBULARES...........................................................................................................20
CLASSIFICAÇÃO ............................................................................................................................................20
CALDEIRA VERTICAL ....................................................................................................................................20
CALDEIRA HORIZONTAL................................................................................................................................20
Caldeira Cornovaglia ..............................................................................................................................21
Caldeira Lancashire ................................................................................................................................21
Caldeiras Multitubulares .........................................................................................................................21
Caldeiras Locomotivas & Locomóveis .....................................................................................................21
Caldeiras Escocesas ................................................................................................................................22
CALDEIRAS AQUATUBULARES..............................................................................................................23
Caldeiras Aquatubulares .........................................................................................................................23
2
Classificação ...........................................................................................................................................23
Caldeiras de Tubos Retos ........................................................................................................................24
Caldeiras de Tubos Curvos ......................................................................................................................25
Caldeiras com Circulação Forçada .........................................................................................................25
Aplicação e Utilização das Caldeiras Aquotubulares...............................................................................27
BIBLIOGRAFIA:..........................................................................................................................................28
3
Introdução
Fornecendo calor à água, variamos a sua entalpia (quantidade de energia por kg de massa) e seu estado
físico. Quanto mais aquecermos, mais aumentaremos sua temperatura e, consequentemente, sua densidade
diminuirá, tornando-se mais “leve”. A medida que fornecermos calor ao líquido, suas moléculas vão adquirindo
energia até conseguirem vencer às forças que as mantém ligadas (na forma líquida). A rapidez da formação do
vapor será tal qual for a intensidade do calor fornecido.
A pureza da água e a pressão absoluta exercida sobre ela são os fatores que irão impor a temperatura na qual
se produz a ebulição. Assim, quanto menor for a pressão, menor será a temperatura de ebulição da água.
 kgf 
2 
 cm 
Tebulição (ºC)
P
0,0344
1 (1 at)
1,033
42
26,12
99,09
100
252,3
Definições Iniciais:
Vapor Saturado
Denomina-se “Vapor Saturado” ao vapor produzido na temperatura de ebulição à sua pressão absoluta.
Têm-se:
- vapor saturado úmido: quando contém partículas de água em suspensão;
- vapor saturado seco: caso contrário.
Calor Sensível (hs)
A Adição de Entalpia do Líquido (calor sensível) é a quantidade de calorias necessárias para elevar 1 kg de
água de 0 ºC até a sua temperatura de ebulição.
Calor Latente (hlat)
A Adição de Entalpia de Vaporização (calor latente) é a quantidade de calorias necessárias para converter 1
kg de água líquida em vapor seco à mesma temperatura e pressão (o calor latente decresce com o aumento da
pressão absoluta do vapor).
Entalpia Total (hTOT)
Chama-se Entalpia Total do Vapor de Água, saturado, à soma do calor sensível e do calor latente:
hTOT = hs + hlat
Quando não se consegue o vapor seco, têm-se:
hTOT = hs+ x.hlat
onde x é o título (variando de 0,0 a 1,0).
4
Geradores de Vapor
É um aparelho térmico que produz vapor a partir do aquecimento de um fluido vaporizante. Na prática
adotam-se alguns nomes, a saber:
Caldeiras de Vapor: são os geradores de vapor mais simples, queimam algum tipo de combustível como fonte
geradora de calor.
Caldeiras de Recuperação: são aqueles geradores que não utilizam combustíveis como fonte geradora de calor,
aproveitando o calor residual de processos industriais (gás de escape de motores, gás de alto forno, de turbinas,
etc.).
Caldeiras de Água Quente: são aqueles em que o fluido não vaporiza, sendo o mesmo aproveitado em fase líquida
(calefação, processos químicos).
Geradores Reatores Nucleares: são aqueles que produzem vapor utilizando como fonte de calor a energia liberada
por combustíveis nucleares (urânio enriquecido).
Dentro das Caldeiras de Vapor temos as seguintes classificações [1]:
1) Quanto à posição dos gases quentes e da água:
- Aquatubulares (Aquotubulares)
- Flamotubulares (Fogotubulares, Pirotubulares)
2) Quanto à posição dos tubos:
- Verticais
- Horizontais
- Inclinados
3) Quanto à forma dos tubos:
- Retos
- Curvos
4) Quanto à natureza da aplicação:
- Fixas
- Portáteis
- Locomóveis (geração de força e energia)
- Marítimas
Como se pode observar, existem várias classificações de caldeiras de vapor, a escolha de um tipo se faz
principalmente em função de:
• Tipo de serviço
• Tipo de combustível disponível
• Equipamento de combustão
• Capacidade de produção
• Pressão e temperatura do vapor
• Outros fatores de caráter econômico
Mas, de forma geral, as caldeiras possuem os seguintes elementos que a caracterizam:
5
Figura 1. Caldeira Aquotubular, Fixa, Vertical
1) Pressão de Regime: a máxima pressão de vapor, considerada como limite superior quando do projeto.
2) Pressão de Prova: pressão de ensaio hidrostático a que deve ser submetido a caldeira (NR-13, item 13.10 [2])
3) Capacidade de Evaporação: são as partes metálicas em contato, de um lado com a água e vapor da caldeira e,
do outro, com os produtos da combustão. A medição desta área se faz pelo lado exposto às chamas.
4) Superfície de Grelhas ou Volume da Fornalha: juntamente com o item anterior, determina a potência da
caldeira. Maior será a potência quanto maior for o volume da caldeira.
5) Outros: peso, superfície dos superaquecedores de vapor, economizadores de água de alimentação, aquecedores
de ar, volume das câmaras de água e vapor, eficiência térmica desejável, variação da demanda, espaço
necessário ou disponível, amortização do investimento.
As caldeiras devem possuir, ainda, algumas condições, a saber:
6
1.
Projeto e Construção: sua forma e método de construção deverá ser simples, proporcionando elevada
segurança em funcionamento. Todas as partes deverão ser de fácil acesso ou desmontagem para facilitar a
limpeza interna e consertos ordinários.
2.
Vaporização específica, grau de combustão e capacidade: deverão ser projetadas de forma que, com o
mínimo peso e volume do gerador, seja obtida a máxima superfície de aquecimento.
3.
Peso e espaço: estes fatores devem se combinar para que as caldeiras se adaptem ao espaço a elas destinado.
4.
Flexibilidade de manobra e facilidade de condução: condições fundamentais em processos de variação
rápida e freqüente, onde a caldeira possua grande flexibilidade para se adaptar imediatamente às modificações
da carga.
5.
Características do Vapor produzido: as caldeiras não deverão apresentar tendência a arrastar água com o
vapor, especialmente na condição de sobrecarga, evitando o fornecimento de vapor úmido ou a redução do grau
de superaquecimento.
6.
Circulação de água e gases: a circulação de água no interior da caldeira, da mesma forma que o fluxo de
gases do lado externo, deverá ser ativa, de direção e sentido bem definidos para toda e qualquer condição de
funcionamento.
7.
Rendimento Térmico Total: deverá ter um rendimento elevado a fim de se obter uma economia apreciável de
combustível.
8.
Segurança: a caldeira e todos os seus elementos deverão ser projetados para obter o mais elevado fator de
segurança.
7
Figura 2. Caldeira Flamotubular Vertical
8
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Descrição
Cinzeiro
17. Tampas de limpeza
Bomba de água
18. Manômetro com sifão
Grelha plana
19. Válvula principal de vapor
Registro de purga
20. Espelho superior
Parede interna
21. Visor de nível
Fornalha imersa
22. Placa de identificação
Casco cilíndrico
23. Registro de alimentação de água
Isolamento térmico (lã de rocha)
24. Válvula de retenção
Tampa de inspeção
25. Registro de vapor
Tubos de gases
26. Injetor de água a vapor
Válvula de segurança com alavanca
27. Espelho inferior
Coletor de fuligem
28. Câmara de água
Chaminé
29. Tampa de carga
Duto de gases
30. Peneira de sucção
Defletor de gases
31. Porta do cinzeiro (regulador de ar)
Coletor de gases
Componentes
Macro Componentes
Ø Fornalha: principal equipamento para a queima do combustível. Entre as suas funções estão incluídas: a
mistura ar-combustível, a atomização e vaporização do combustível e a conservação de uma queima contínua
da mistura.
Ø Cinzeiro: local de deposição das cinzas e restos de combustível que caem da fornalha.
Ø Câmara de Combustão: às vezes se confundem com a fornalha, sendo que, em outras é completamente
independente. É um volume que tem a função de manter a chama numa temperatura elevada com duração
suficiente para que o combustível queime totalmente antes dos produtos alcançarem os feixes (dutos) de troca
de calor.
Ø Caldeira de Vapor (Tambor de Vapor): constituída por um vaso fechado à pressão contendo água que será
transformada em vapor.
Ø Superaquecedor: consiste de um ou mais feixes tubulares, destinados a aumentar a temperatura do vapor
gerado na caldeira.
Ø Reaquecedor: tem função equivalente a dos superaquecedores. A sua presença torna-se necessária quando se
deseja elevar a temperatura do vapor proveniente de estágios intermediários de uma turbina.
Ø Grelhas: utilizadas para amparar o material dentro da fornalha, podendo ser fixas, rotativas e inclinadas.
Ø Economizador: utilizando o calor residual dos gases, aquece a água de alimentação. É normalmente instalado
após os superaquecedores. Além de melhorar o rendimento da unidade, sua instalação minimiza o choque
térmico entre a água de alimentação e a já existente no tambor.
Ø Aquecedor de Ar: aproveita o calor residual dos gases de combustão pré-aquecendo o ar utilizado na queima
de combustível. Aquece o ar entre 120 e 300 ºC, dependendo do tipo de instalação e do tipo de combustível
queimado.
9
Ø Condutos de Fumo: são canais que conduzem os gases da combustão até a chaminé.
Ø Chaminé: tem função de retirar os gases da instalação lançando-os na atmosfera (tiragem).
Ø Retentor de Fuligem: tem como função separar a fuligem, resultante da queima não estequiométrica do
combustível, dos gases antes dos mesmos saírem pela chaminé.
Outros Componentes
Ø Visor de Nível: é um tubo de vidro colocado no tambor de vapor, que tem por finalidade dar ao operador a
noção exata da altura onde se encontra a água da caldeira.
Ø Controlador de Nível: são equipamentos que controlam o nível de água na caldeira. Podem ser constituídos
de várias formas, sendo os mais usados os de eletrodos e o sistema de bóia.
Ø Alarme de Falta D’água: sinal sonoro e luminoso que dispara quando o nível de água na caldeira está muito
baixo.
Ø Fusível Térmico (tampão): consiste de um parafuso com um furo no centro, sendo este preenchido com uma
liga de metal de baixo ponto de fusão. É instalado num ponto abaixo do qual a água não pode ficar. Se ocorrer
o problema, a temperatura do material aumenta, provocando a fusão do metal de preenchimento e dando
passagem para a água, que apagará o fogo da fornalha.
Ø Indicadores de Pressão (manômetros): são instrumentos utilizados para medir a pressão de líquidos, gases e
vapores.
Ø Pressostatos: são dispositivos de segurança que comandam o regime de trabalho das caldeiras, de acordo com
a pressão do vapor.
Ø Válvulas de Segurança: têm como função promover o escape do excesso do vapor caso a pressão de trabalho
venha a ser ultrapassada e os outros dispositivos não atuem.
Ø Válvulas: têm como função interromper ou regular a passagem de um fluido.
Tipos de Válvulas:
Ü De retenção: colocadas nas linhas de vapor e óleo para evitar o refluxo;
Ü De extração de fundo (dreno): permite a retirada de impurezas da água que se deposita no fundo do
tambor de vapor;
Ü De descarga lenta: tem como função assegurar uma perfeita vedação no sistema;
Ü Solenóide: comandada eletricamente, abre ou fecha a passagem de um fluido;
Ü De alívio: para retirar o excesso de pressão no aquecedor de óleo das caldeiras;
Ü De escape de ar: controla a saída ou entrada de ar na caldeira, no início e no fim das operações;
Ü De serviço: tem seção correspondente a 10% da válvula principal. Tem como função garantir o
acionamento de órgãos da caldeira (injetor, aquecimento de óleo, água, etc.);
Ø Injetor de Água: é um dispositivo destinado à alimentação de água, como alternativa em caso de falha nas
bombas. Seu funcionamento é baseado no escoamento de vapor, proveniente da própria caldeira através de
uma série de tubos, convertendo a energia do vapor em energia cinética criando uma depressão suficiente para
succionar a água e pressurizá-la até o nível de operação da caldeira.
Ø Purificadores de Vapor: são dispositivos auxiliares que tem a finalidade de minimizar o arraste de umidade,
sais e sólidos em suspensão.
10
Figura 3. Caldeira Flamotubular e seus componentes
1 Porta de alimentação da Fornalha
21 Câmara de reversão (imersa em água)
2 Fornalha
22 Olhal de suspensão
3 Tampa de limpeza do Tubulão Inferior
23 Tampa de inspeção
4 Tubulão Inferior
24 Separador de vapor
5 Parede Tubular
25 Separador e coletor de vapor
6 Revestimento e Isolamento Térmico
26 Registro de saída principal do vapor
7 Rodízio para apoio e dilatação
27 Tomada de vapor para os comandos
8 Purga da Fornalha
28 Válvulas de segurança
9 Tubo de circulação de água
29 Corpo de nível
10 Tubulão Central
30 Manômetro
11 Tubos de gases (2 passes)
31 Câmara de gases
12 Revestimento e Isolamento Térmico
32 Exaustor de gases de tiragem modulada
13 Estrutura de apoio (fixa)
33 Tampas da Câmara de gases
14 Injetor de água a vapor
34 Tubo de circulação de vapor
15 Eletro-bomba para alimentação de água
35 Duto horizontal de gases
16 Quadros de comando (automatização)
36 Chaminé
17 Purga da Caldeira
37 Defletor de gases
18 Apoio móvel
38 Retentor de fuligens
19 Tubos de gases (1º passe)
39 Base da Chaminé
20 Tampa de limpeza da câmara de reversão
40 Porta de limpeza da chaminé
11
12
Princípio de Funcionamento
Para uma aquotubular: com auxílio de um ventilador, o ar atmosférico passa pelo pré-aquecedor. Já
aquecido, o ar vai para a fornalha onde se mistura com o combustível e ocorrendo a combustão. Pelo fenômeno da
tiragem, realizado pela chaminé, os gases quentes, produtos da combustão, circulam por todo o gerador até ser
lançado na atmosfera. Neste trajeto, ele cede calor para a água dos seguintes modos:
a) aquecendo a água no economizador;
b) vaporizando-a na caldeira;
c) transformando o vapor saturado em vapor superaquecido no superaquecedor.
A maior parcela da energia é absorvida nas superfícies expostas diretamente às chamas na câmara de
combustão, onde predomina a troca de calor por radiação. Em caldeiras bem dimensionadas, as paredes d’água
representam menos de 10% da superfície de troca de calor total e são capazes de absorver até 50% da energia
liberada na combustão. Nas partes posteriores da caldeira, os gases fornecem calor por convecção e radiação
gasosa.
Definições
Capacidade de Produção de Vapor
A capacidade de produção de vapor de uma instalação é expressa freqüentemente em quilogramas de vapor
por hora (kg/h) e/ou seus múltiplos (kg/s, ton/h). Mas, para valores distintos de temperatura e pressão, o vapor
possui quantidades diferentes de energia, por isso, expressa-se a capacidade de uma caldeira em forma de calor total
transmitido por unidade de tempo (kcal/h).
Assim:
Q = m& v (hTOT − hL )
(kcal/h)
onde:
m& v
≡ capacidade de produção de vapor
≡ vazão mássica de vapor produzido (kg/h)
hTOT
hL
≡ entalpia total do vapor (kcal/kg)
≡ entalpia da água de alimentação (kcal/kg)
Q
Rendimento Global
É definido com a relação entre o calor transmitido e a energia produzida pelo combustível:
ηg =
m& v (hTOT − hL )
.100 (%)
m& c .PCS
onde:
13
m& c
≡ vazão mássica de combustível queimado (kg/h)
PCS
≡ poder calorífico superior do combustível (kcal/kg)
Velocidade de Combustão
Como o nome já demonstra, expressa:
a quantidade (kg) de combustível queimado por metro quadrado (m2) de superfície de aquecimento por
hora, ou
b) a quantidade (kg) de combustível queimado por metro cúbico (m3) de volume de câmara por hora.
a)
Fator de Vaporização
É a relação entre o calor absorvido por 01 (kg) de água de alimentação nas condições da caldeira e o calor
absorvido por 01 (kg) de água a 100 (ºC) ao vaporizar.
Vaporização Equivalente
É definido como sendo a vazão de água a 100 (ºC), em (kg/h), que se vaporiza na caldeira:
VE =
m& v (hTOT − hL )
543, 4
(kg/h)
Balanço Térmico
Consiste na elaboração de uma tabela contendo o calor absorvido pelo gerador (desejado) e as perdas
ocorridas na combustão. A Figura 04 apresenta o fluxo de energia em um sistema de caldeira.
14
Figura 4. Fluxo de Energia em Sistema de Caldeira
Calor Absorvido
É a parcela da energia (calor) que a água e vapor absorveram (deseja-se maximizar). É calculado da
seguinte forma:
HL =
m& v
(hTOT − hL )
m& c
(kcal/kg)
onde:
HL
≡ calor absorvido pela água e vapor por kg de combustível
m& V & m& c ≡ vazão mássica de vapor e combustível respectivamente (kg/h)
Perdas de Calor
São parcelas de calor liberado na combustão não utilizadas na produção de vapor. As mesmas podem ser
classificadas da seguinte forma:
Ø Ocasionais: perdas devido a erros de projeto, de equipamento ou de operação (devem ser minimizadas).
Exemplos: perdas no isolamento e nos ventiladores.
Ø Normais: perdas previstas pelo projeto. Exemplos: cinzas, porta da fornalha, etc.
Perdas devido à umidade do combustível
15
A umidade contida no combustível é vaporizada e deixa a caldeira na forma de vapor superaquecido.
Admitindo a sua pressão parcial como sendo 0,07(kgf/2) e sua temperatura igual à dos gases resultantes da
combustão, teremos:
(
H 2 = mu hg,, − hL,
)
onde:
H2
mu
h”g
h’L
≡ perdas em (kcal/kgc)
≡ peso da umidade em (kg/kgc)
≡ entalpia do vapor superaquecido {para tgases e P = 0,07 kgf/2} (kcal/kg)
≡ entalpia da água na temperatura com que o combustível entra na fornalha (kcal/kg)
Perdas devido à água proveniente da combustão do hidrogênio
O hidrogênio do combustível ao reagir com o oxigênio forma água e esta, por sua vez, deixa a caldeira na
forma de vapor superaquecido junto com os gases da combustão.
(
H 3 = 9φ H 2 hg, , − hL,
)
onde:
H3
φH2
≡ perdas em (kcal/kgc)
≡ composição graviométrica do hidrogênio (kg/kgc)
Perdas devido à umidade do ar admitido
O ar admitido na caldeira, o comburente da combustão, não é seco. Carrega junto de si vapor de água.
Dados sua temperatura de admissão (ta) e sua umidade relativa (ϕ), pode-se calcular (ou retirar de uma carta
psicrométrica) a umidade absoluta (x) dada em gramas de água por quilogramas de ar seco (kgágua/kgar seco). Essa
água é superaquecida e sai junto com os gases resultantes da combustão.
É calculada por:
H 4 = ms .0, 46(t g − ta )
onde:
H4
≡ perdas em (kcal/kg)
ms
≡ é calculado multiplicando-se a umidade relativa (ϕ) pelo peso de água necessário para saturar 01 (kg) de
ar seco na temperatura ta, multiplicado pelo peso do ar seco (mas) gasto por quilograma de combustível (kgvapor/kgc)
ms = ϕ.msat .mas
sendo que:
16
φ 

mas = msg − C1 + 8 φ H 2 − O2 
8 

 4ψ + ψ O2 + 7,00   mc φC − mr φC r 
msg =  CO2
.

mc

 
 3 ψ CO 2 + ψ CO
(
φ Cr =
C1 =
)
mr
−A
mc
mc φC − mr φC r
mc
sendo:
msg
mc
mr
φC
φCr
C1
A
≡ peso dos gases secos na saída da caldeira (kcal/kg)
≡ peso do combustível (kg) ou (kg/h)
≡ peso das cinzas (kg) ou (kg/h)
≡ porcentagem de carbono no combustível (%)
≡ porcentagem de carbono sem queimar nas cinzas (%)
≡ peso do carbono queimado por quilograma de combustível
≡ porcentagem de cinzas
0,46
tg
ta
≡ calor específico médio do vapor desde tg até ta (kcal/kg ºC)
≡ temperatura dos gases na saída da caldeira (ºC)
≡ temperatura do ar ao entrar na fornalha (ºC)
Perda devido aos gases secos da chaminé
É geralmente mais significativa e pode ser calculada:
H 5 = msg .c p (t g − ta )
onde:
H5
cp
≡ perdas em (kcal/kg)
≡ calor específico médio dos gases
C p ≅ 0, 24(kcal kg.º C )
Perda devido ao combustível gasoso sem queimar
Ocorre devido à falta de ar, ocasionando assim uma combustão incompleta. É, em proporções gerais
pequena, em relação às outras.
17
H6 =
ψ CO
.5689,6.C1
ψ CO 2 + ψ CO
(kcal/kgc)
Perda devido ao combustível sem queimar contido nas cinzas
Parte do carbono do combustível cai no cinzeiro sem queimar ou parcialmente queimado devido,
principalmente ao tipo do carvão, da velocidade de combustão e do tipo de grelha. Assim:
H7 =
8148.mr .ce
mc
onde:
mr
Ce
≡ peso das cinzas e escórias
(kg)
≡ peso do carbono não queimado (kg/kgcinzas)
Perda por radiação, hidrogênio e hidrocarbonetos sem queimar
Estas perdas se referem ao calor dissipado pelas paredes da câmara, ao calor sensível dos gases ao saírem
para a atmosfera, ao calor sensível das cinzas, à variação de carga na caldeira, etc. Ela nada mais é do que a
diferença entre o poder calorífico superior do combustível e o calor absorvido pela caldeira mais as perdas, i. e.:
H 8 = PCS − (H L + H 2 + H 3 + H 4 + H 5 + H 6 + H 7 )
EXEMPLO: [1]
Em um ensaio realizado numa caldeira queimando carvão, obteve-se o seguinte resultado:
Ø Calor absorvido pela caldeira: HL = 74,8% do PCS do combustível
Ø Pela análise graviométrica do carvão:
Ü φC = 62%
Ü φS2 = 14%
Ü umidade = 8%
Ü φH2 = 4%
Ü A = 3% (cinzas)
Ü φN2 = 1%
Ü φO2 = 8%
Ø PCS = 6608 (kcal/kg)
Ø A análise dos gases nos forneceu:
Ü ψCO2 = 13%
Ü ψO2 = 5%
Ü ψCO = 1%
Ü ψN2 = 81%
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
A temperatura do ar e do combustível ao entrarem na fornalha ta = 23,2(ºC)
A temperatura dos gases: tg = 233 (ºC)
Porcentagem de saturação do ar ao entrar na fornalha: 70%
Temperatura do vapor na caldeira: tv = 182 (ºC)
& c = 908(kg h )
Vazão mássica de carvão queimado: m
& r = 190,68(kg h )
Ø Cinzas e escórias produzidas: m
18
Ø Carbono sem queimar nas cinzas e escórias: φCr = 18%
Ø Pressão barométrica: 760 (mmHg)
Fazer o balanço térmico completo da Caldeira por kg de combustível queimado.
a)
Cálculo do peso do carbono no combustível:
C1 =
mc φC − mr φC r
mc
=
908.0,62 − 190,68.0,18
= 0,5822(kg C kg c )
908
b) Cálculo do peso dos gases da combustão:
 4ψ + ψ O2 + 7,00   mc φC − mr φC r 
msg =  CO 2
.

mc

 3 ψ CO 2 + ψ CO
 
4.0,13 + 0,05 + 7,00
.0,5822 = 10, 494(kg g kg c )
msg =
3(0,13 + 0,01)
(
c)
)
Peso do ar gasto:
φ 

mas = msg − C1 + 8 φ H 2 − O2 
8 

0,08 

mas = 10,494 − 0,5822 + 8 0,04 −
 = 10,15(kg ar kg c )
8 

BALANÇO TÉRMICO
Perdas
Símbolo
Cálculo
Calor absorvido
HL
0,748 . 6608
pela caldeira
Umidade do
H2
0,08.(709-23,5)
combustível
Hidrogênio do
H3
9.0,04. (709-23,5)
combustível
Umidade
H4
0,7.0,01815.10,15.0,46.(233-23,2)
do ar
Gases secos da
H5
10,494.0,24. (233-23,2)
chaminé
Combustão
H6
 0,01 
incompleta

.5689.0,5822
Kcal/kg
4942,78
%
74,80
54,84
0,83
246,78
3,73
12,45
0,19
528,39
8,00
236,58
3,58
 0,13 + 0,01
Combustível
contido nas
cinzas
Perdas por
radiação e
outros
H7
8148.190,7.0,18
908
308,03
4,66
H8
Por diferença
278,15
4,21
Total
19
6608,00 100,00
Caldeiras Flamotubulares
Também conhecidas como Pirotubulares, Fogotubulares ou, ainda, como Tubos de Fumaça, são aquelas
nas quais os gases da combustão (fumos) atravessam a caldeira no interior de tubos que se encontram circundados
por água, cedendo calor à mesma.
Classificação
Existem vários métodos de classificação das caldeiras flamotubulares (segundo o uso, a capacidade, a
pressão, a posição da fornalha, a posição dos tubos, os tamanhos, etc.). Adotaremos aqui dividi-las em:
1) Verticais
a) Com fornalha externa
b) Com fornalha interna
2) Horizontais
a) Com fornalha externa
i) Multitubulares
b) Com fornalha interna
i) Com uma tubulação central (Cornovaglia)
ii) Com duas tubulações (Lancashire)
iii) Locomotivas e Locomóveis
iv) Escocesas
(1) Marítimas
(2) Estacionárias
(3) Compactas
Caldeira Vertical
É do tipo monobloco, constituída por um corpo cilíndrico fechado nas extremidades por placas planas
chamadas espelhos. São várias as suas aplicações por ser facilmente transportada e pelo pequeno espaço que ocupa,
exigindo pequenas fundações. Apresenta, porém, baixa capacidade e baixo rendimento térmico. São construídas de
2 até 30 (m2), com pressão máxima de 10 (kg/2), sendo sua capacidade específica de 15 a 16 kg de vapor por m2 de
superfície de aquecimento.
Apresenta a vantagem de possuir seu interior bastante acessível para a limpeza, fornecendo um maior
rendimento no tipo de fornalha interna. São mais utilizadas para combustíveis de baixo poder calorífico.
Caldeira Horizontal
Podem possuir fornalha interna ou externa. Faz-se aqui uma descrição dos diversos tipos de Caldeiras
Horizontais.
20
Caldeira Cornovaglia
Tem funcionamento simples, é constituída por uma tubulação por onde circulam os gases produtos da
combustão, transmitindo calor para a água, que o circunda, por contato de sua superfície externa. É, em geral, de
grandes dimensões (≅100 m2), tem baixo rendimento térmico e, devido ao seu tamanho, tem sua pressão máxima
limitada a 10 kgf/2. Sua capacidade específica varia de 12 a 14 kg de vapor por m2 de superfície, Figura 5.
Figura 5. Caldeira Cornovaglia
Caldeira Lancashire
Também conhecida como Caldeira Lancaster, é a evolução da caldeira anterior, possuindo 2 (às vezes 3 ou
4) tubulões internos, alcançando superfície de aquecimento de 120 a 140 m2. Alguns tipos atingem de 15 a 18 kg
de vapor por m2 de superfície de aquecimento.
Tanto a Caldeira Cornovaglia, como a Lancashire, está caminhando para o desuso devido às unidades
modernas mais compactas.
Caldeiras Multitubulares
A substituição dos tubulões das caldeiras anteriores por vários tubos de pequeno diâmetro deram origem à
caldeira flamotubular multibular. São encontradas com duas ou três voltas de chama, i.e., os gases de combustão
fazem duas ou três voltas no interior da Caldeira.
Os diâmetros dos tubos variam entre 2 ½” e 4”, de acordo com a aplicação. Não permitem o uso de
fornalha interna, sendo completamente revestida de alvenaria. Sua grande vantagem é permitir a utilização de
qualquer combustível, mas devido ao alto custo do refratário, despesas de manutenção e alto custo de instalação,
este tipo de caldeira vem tendo sua aplicação industrial diminuída. Sua capacidade máxima é de 600kg de vapor
por hora com pressão máxima de 16 kg/2.
Caldeiras Locomotivas & Locomóveis
As caldeiras locomóveis são uma adaptação e modificação das caldeiras locomotivas, Figura 6. Ainda que
ideais por fácil mudanças de local por serem portáteis, elas têm limitações no serviço estacionário. São
multitubulares com a fornalha revestida completamente por dupla parede metálica formando uma câmara onde
circula água, tendo um razoável custo de construção. Possui vantagens de ser portátil, serviço contínuo e excelente,
com custo mínimo em condições severas de trabalho, assim como uma grande capacidade de produção de vapor em
comparação com seu tamanho. Tem como desvantagens a pequena velocidade de circulação de água e grandes
superfícies metálicas. Suportam pressões de 18 kg/2 e chegam até 8000 kgV/h. Tem aplicação em campos de
petróleo, associados a máquinas de vapor na geração de energia, em serrarias, etc.
21
Figura 6. Caldeiras Locomóveis
Caldeiras Escocesas
É o tipo mais moderno e evoluído de caldeiras flamotubulares, Figura 7. Não exige gastos com instalações
especiais ou custosas colunas de aço ou alvenaria, bastando uma fundação simples e nivelada, as ligações com a
fonte de água, eletricidade e esgoto para entrar imediatamente em serviço. Têm controle eletrônico de segurança e
funcionamento automático arrancando tão logo sejam ligados os interruptores. A caldeira consta de um corpo
cilíndrico que contém um tubulão sobre o qual existe um conjunto de tubos de pequeno diâmetro. Tem geralmente
uma câmara de combustão de tijolos refratários na parte posterior, a que recebe os gases produtos da combustão, e
os conduz para o espelho traseiro. Essas unidades operam com óleo ou gás (banha derretida), sendo a circulação
garantida por ventiladores (tiragem mecânica). As unidades compactas alcançam elevado rendimento térmico,
garantindo 83%. São construídas até a máxima produção de 10 tonv/h a uma pressão máxima de 18 kg/². Sua
vaporização específica atinge valores da ordem de 30 a 34 kgv/m², dependendo da perda de carga oferecida pelo
circuito. Os gases circulam com grande velocidade, 20 a 25 m/s, permitindo a obtenção de elevado índice de
transmissão de calor. A perda por radiação é muito baixa, não ultrapassando 1%.
22
Figura 7. Caldeira Flamotubular Escocesa
Caldeiras Aquatubulares
Caldeiras Aquatubulares
Também conhecidas como Caldeiras Tubos de Água ou Aquatubulares se caracterizam pelo fato dos tubos
situarem-se fora dos tubulões da caldeira (tambor) constituindo com estes um feixe tubular. Diferenciam-se das
Pirotubulares no fato da água circular no interior dos tubos e os gases quentes se acham em contato com sua
superfície externa.
São empregadas quando interessa obter pressões e rendimentos elevados, pois os esforços desenvolvidos
nos tubos pelas altas pressões são de tração ao invés de compressão, como ocorre nas pirotubulares, e também pelo
fato dos tubos estarem fora do corpo da caldeira obtemos superfícies de aquecimento praticamente ilimitadas.
Os objetivos a que se propõe uma caldeira aquotubular abrangem uma grande faixa e em vista disto temos
como resultado muitos tipos e modificações, tais como tubos retos, tubos curvos de um ou vários corpos cilíndricos,
enfim a flexibilidade permitida possibilita vários arranjos.
Classificação
Como vimos as caldeiras aquotubulares poderiam ser classificadas de diversas maneiras, mas iremos
dividi-las em:
1
2
Caldeiras de tubos retos
Caldeiras de tubos curvos
23
3
Caldeiras de circulação forçada
Caldeiras de Tubos Retos
Podendo possuir tambor transversal ou longitudinal, estas caldeiras são ainda bastante utilizadas devido,
entre
outras coisas, a possuírem fácil acesso aos tubos para fins
de limpeza ou troca, causarem pequena
perda de carga, exigirem chaminés pequenas, e porque também todos os tubos principais são iguais necessitando de
poucas formas especiais.
As Figuras 08 e 09 mostram dois exemplos de caldeiras aquotubulares com tubos retos de tambor
longitudinal e transversal respectivamente.
Os tubos de água, normalmente de 4, são inclinados de aproximadamente 22º, sendo ligados nas
extremidades aos coletores também chamados câmaras onduladas (ver Fig. 09), formando com o tubulão um
circuito fechado por onde circula a água que entra pela parte inferior do tambor, desce pelo interior do coletor
posterior e sobe pelos tubos inclinados onde se forma o vapor. A mistura de vapor e água ascende rapidamente pelo
coletor frontal retornando ao tambor onde tem lugar a separação entre o vapor e a água.
Figura 8. Caldeira de Tubo Reto com Tambor Longitudinal
Figura 9. Caldeira de Tubo Reto com Tambor Transversal
24
Estas caldeiras podem ser adaptadas à produção de energia e possuem um apreciável volume de água, fator
importante para várias aplicações. Sua superfície de aquecimento varia de 67 a 1.350 m², com pressões de até 45
kg/² para capacidades variando de 3 a 30 tv/h.
Seu inconveniente, se restringe no fato de que os tubos terminam em coletores cujas paredes devem estar
em esquadro com a linha central dos tubos para que as juntas de vapor possam se encaixar aos extremos dos tubos
contra as paredes dos coletores, e por possuírem baixa vaporização específica, da ordem. de 20 a 25 kg.v/m2.
Caldeiras de Tubos Curvos
A utilização de vapor em centrais térmicas exigia geradores de grande capacidade de produção e com isto
as caldeiras de tubos curvos, devido à sua ilimitada capacidade de produzir vapor, tomaram uma posição de grande
importância para casos desta natureza.
São compostas por tubos curvos ligados à tambores e suas concepções iniciais possuíam quatro e até cinco
tambores, sendo revestidos completamente por alvenaria.
Atualmente, por motivos de segurança, economia e para eliminar o uso de peças de grande diâmetro, o número de
tambores foi reduzido a dois (2) e com um único tambor, sendo este último aplicado a unidade de altas pressões e
capacidades. As paredes de refratário, representavam um custo enorme das instalações por isto desenvolveu-se
estudos quanto a um melhor aproveitamento do calor irradiado, e a aplicação de paredes de água veio eliminar o
uso destes custosos refratários. Com o maior proveito do calor gerado, alem de reduzir o tamanho da caldeira,
promove-se uma vaporização mais rápida e aumenta-se a vida do revestimento das câmaras de combustão.
Este tipo de caldeira encontra uma barreira para sua aceitação comercial no que se refere ao fato de
exigirem um controle especial da água de alimentação (tratamento da água), embora apresente inúmeras vantagens,
tais como, manutenção fácil para limpeza ou reparos, rápida vaporização, sendo o tipo que atinge maior
vaporização especifica com valores de 28 a 30 kg.v/m² nas instalações normais, podendo atingir até 50kg.v/m²
nas caldeiras de tiragem forçada.
Caldeiras com Circulação Forçada
A diferença de pesos específicos da água de alimentação fria, com a água aquecida e misturada com bolhas
de vapor promove uma circulação natural da água no interior dos tubos. Fatores como incrustações, variações de
carga, etc., acabam por tornar-se obstáculos a esta circulação, portanto, apesar de vários cuidados tomados, não se
consegue uma circulação orientada, ou como é chamada, uma circulação positiva. Baseado nisto substituiu-se a
circulação por gravidade pela circulação forçada por uma bomba de alimentação e com isto reduz-se o diâmetro dos
tubos, aumenta-se o circuito de tubos e estes podem dispor-se em forma de uma serpentina contínua formando o
revestimento da fornalha, melhorando-se a transmissão de calor e reduzindo-se o tamanho dos tambores, coletores e
tornando mínimo o espaço requerido.
Foi Mark Benson da Siemens alemã o autor deste tipo de caldeira, que se caracterizava pelo fato de não
utilizarem bomba de recirculação ou tambor, trabalhando com pressões super - críticas, exigindo assim um controle
rigoroso.
Aproveitando calor do superaquecedor (~4%) para a água de alimentação, a Sulzer apresentou seu modelo
trabalhando com uma pressão a 140 kg/² e com sensíveis aparelhos para controlar o superaquecimento desejado
através do controle da combustão e da circulação de água.
Baseados no modelo da Sulzer, a La Mont e a Velox desenvolveram seus modelos chamados de “circulação
favorecida” por possuírem uma bomba de recirculação que trabalha no primeiro caso com pressões superiores à da
caldeira de 40lb/pol² em média, tendo aplicação satisfatória em caldeiras de recuperação consumindo menos de 1%
da energia produzida.
Na caldeira Velox, que alcança rendimento térmico de até 90% e por isto vem adquirindo grande aceitação
2
na Europa, os gases da câmara de combustão são comprimidos de 1 a 2 kg/crn por meio de um ventilador acionado
por uma turbina a gás que utiliza os gases de escape da caldeira. Devido a compressão, ha um aumento da
densidade dos gases e de sua velocidade até valores próximos a 200 m/s, melhorando-se assim a transmissão de
calor em alguns casos com coeficientes 15 vezes maiores que nos casos comuns. Por este motivo a caldeira requer
25
aproximadamente l/4 do espaço e pesa um sétimo (1/7) do- valor de geradores convencionais de mesma capacidade
de produção de vapor. Outras vantagens atribuídas a este tipo são uma resposta rápida aos controles e rápida
entrada em funcionamento (5 a 7 minutos), alcançando uma vaporização especifica de ate 500 kg.v/m².h.
A Figura 10 representa uma caldeira de circulação forçada com recirculação. O vapor produzido e a água
sem vaporizar entram em um cilindro vertical no qual canais centrífugos dirigem a água para o fundo e o vapor
saturado sobe pelo centro. A água volta a entrar na bomba de circulação de onde é injetada no gerador de novo.
Figura 10. Caldeira de Circulação Forçada
Um gerador deste tipo produz aproximadamente 2.750 kg.v/h ocupando um espaço de 2,1 x 2,1m.
As caldeiras de circulação forçada devido, entre outras coisas, a serem mais leves, formarem vapor
praticamente seco ou superaquecido e instantaneamente, ocuparem menor espaço e possuírem grandes coeficientes
de transmissão de calor, pareciam tomar conta completamente do mercado, porém o seu uso apresentou certos
inconvenientes como super sensibilidade, paradas constantes por mínimos problemas, etc., o que levou La Mont a
elaborar juntamente com W. Vorkauf um outro tipo sem bomba de alimentação (circulação natural), porém com
tubulão ligado à tubos de grande diâmetro que por sua vez se ligam ao feixe de troca de calor de tubos com
diâmetros menores (Figura 11). Este tipo teve grande aceitação dos usuários pois aproveitou as vantagens das
caldeiras de circulação forçada e eliminou os defeitos das mesmas.
26
Figura 11. Caldeira de Circulação Natural
Aplicação e Utilização das Caldeiras Aquotubulares
As caldeiras tubos de água perseguem os mesmos objetivos de uma caldeira qualquer, isto é, custo
reduzido, compacta cidade, ser acessível, tubos com formas simples, boa circulação, coeficiente de transmissão de
calor elevado e alta capacidade de produção de vapor. Poderia se dizer que este tipo atinge todos ou quase todos dos
objetivos pretendidos como por exemplo a sua limpeza é facilmente realizada pois as incrustações são retira das
sem dificuldade utilizando um dispositivo limpa-tubo movido com água ou ar.
Elas possuem as mais variadas aplicações industriais sendo também usadas para caldeiras de recuperação e
aplicações marítimas, tipo este estudado com maiores detalhes por Engenheiros Navais porém destacamos sua
utilização em centrais térmicas onde trabalham com elevadas pressões de ate 200 kg/2 e capacidades atingindo
valores de aproximadamente 800 t.v/h.
Com respeito às grandes centrais térmicas, não e raro um alto consumo de combustíve1 e por isto qualquer
aumento de rendimento, por menor que seja, torna-se econômico mesmo se os investimentos aplicados forem
grandes. Em caldeiras de pressões elevadas, devido aos grandes esforços aplicados, os tambores resultam um custo
muito elevado por isto conclui-se que seu número e tamanho deva ser o menor possível, e isto é função dos
seguintes fatores.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
Rendimento
Tipo de combustível
Natureza da carga
Pressão de trabalho
Ampliações futuras
Espaço disponível e
Condições do clima
Em resumo, as caldeiras aquotubulares são empregadas quase exclusivamente quando interessa obter
elevadas pressões grandes capacidades e altos rendimentos.
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