COLÉGIO SINGULAR – SÃO CAETANO DO SUL
LISTA 1 – GEOMETRIA ANALITICA
2D1/2D2
Prof. Gustavo Tondinelli – Matemática B
Parte 1 – Questões de Fixação
1. Dados os pontos abaixo, classifique-os conforme os itens a seguir.
A(500, 500)
B(-600, -600)
C(715, -715)
D(-1002, 1002)
E(0, 0)
F(711, 0)
a) pontos do 1º quadrante;
b) pontos do 2º quadrante;
e) pontos no eixo das abscissas;
ímpares;
J(π , π√3)
K(√2, -√2)
L(9/2, 18/4)
G(0, -517)
H(-321, 0)
I(0, 8198)
c) pontos do 3º quadrante; d) pontos do 4º quadrante;
f) pontos no eixo das ordenadas;
g) pontos na bissetriz dos quadrantes
h) pontos na bissetriz dos quadrantes pares.
02. Determine o valor do número real n para que o ponto P(2n + 4, 1 - n) esteja:
a) no eixo das abscissas;
c) na bissetriz dos quadrantes ímpares;
b) no eixo das ordenadas;
d) na bissetriz dos quadrantes pares.
03. Dê as coordenadas do ponto P simétrico do ponto A(-2, 4) em relação:
a) ao eixo das abscissas;
b) ao eixo das ordenadas;
c) à origem do sistema cartesiano.
04. Dados os pontos A(−1, 7) e B(11, −8),determine as coordenadas dos pontos que dividem o segmento AB em três
partes de mesma medida.
05. Determine os pontos que dividem AB em quatro partes de mesma medida quando A(3, − 2) e B(15, 10).
06. Dados os pontos A(−3, 1) e B(6, 7) , determine as coordenadas do ponto P do segmento AB tal que
07. Obter o ponto P que divide AB, com A(0, 1) e B(7, 15) , na razão
08. Obter o ponto P que divide AB, com A(−3, − 2) e B(7, 13) , na razão
09. O ponto P(1, 2) divide AB na razão
.
.
.
. Sabendo que B(9, 6), obtenha as coordenadas do ponto A.
10. Seja o vértice A(6, 3) de um triângulo ABC e M(3, − 3) , o ponto médio de BC . Determine as coordenadas do
baricentro G desse triângulo, sabendo que G divide AM na proporção de 2 para 1, ou seja, AG = 2.GM .
11. Determine as coordenadas do ponto médio M do segmento AB nos seguintes casos:
a) A(1, 2) e B(11, 8) ;
b) A(−4, 5) e B(10, − 3) .
12. Calcule as coordenadas do extremo B do segmento AB, sabendo que A é o ponto (3, 7) e M(2, 10) é o ponto médio
de AB.
13. Se M(1, 1) , N(0, 3) e P(−2, 2) são, nessa ordem, os pontos médios de AB , BC e AC de um triângulo ABC, determine
as coordenadas dos pontos A, B e C.
14. Os pontos A(0, 0) , B(4, 1) e D(3, 5) são vértices de um paralelogramo ABCD. Determine as coordenadas do vértice
C, oposto ao vértice A.
15. Determine as coordenadas do baricentro de um ∆ABC de vértices A(3, − 5) , B(10, 1) e C(5, 10) .
16. Sendo A(3, −8) e B(12, 1) vértices de um triângulo ABC e G(6, 5) o seu baricentro, determine as coordenadas do
vértice C desse triângulo.
17. Num triângulo ABC de vértice A(−6, 1) , M(−1, − 2) é o ponto médio do lado AB e G(2, 1) é o baricentro. Ache os
vértices B e C.
18. Calcule a distância entre os pontos A(−3, − 2) e B(9, 3) .
19. Calcule a distância entre os pontos A(a − 2, b +8) e B(a + 4, b)
.
20. Calcule o perímetro do ∆ABC , sendo dados A(3, 1) , B(−1, 1) e C(−1, 4) .
21. Dados A(x, 3) , B(-1, 4) e C(5, 2) , obtenha x de modo que A seja equidistante de B e C.
22. Determine P pertencente ao eixo das abscissas e equidistante de A(2, -1) e B(3, 5) .
23. Determine P da bissetriz dos quadrantes pares que equidista de A(0, 1) e B(-2, 3) .
24. A distância do ponto A(a + 3, 3a) até B(2a + 8, - 5) é 10. Calcule o valor de a.
25. Calcule o comprimento da mediana AM de um triângulo ABC de vértices A(0, 0) , B(3, 7) e C(5, -1) .
26. Escreva a equação reduzida da reta com 60° de inclinação e que passa pelo ponto (-3, 2) .
27. Escreva a equação geral da reta que passa pelos pontos (-1, 3) e (2, 1).
28. Dados os pontos A(1, 2) , B(2, - 2) e C(4, 3) , obtenha a equação da reta que passa por A e pelo ponto médio de BC .
29. Calcule os coeficientes angular e linear de cada uma das retas:
a) 3x + 2y + 8 = 0
c)
e) x = 4
b) x - 4y + 2 = 0
d) y = -3
f) y = 6x - 3
30. Dê a inclinação de cada uma das seguintes retas:
a) x - y -8 = 0
c)
e) x = -2
b) 3x + √3y- 2√3 = 0
d) y = 4
f) y = -x + 4
31. Calcule os coeficientes angular e linear das retas que passam pelos pontos:
a) A(3, 1) e B(0, 5) ;
b) A(-1, 3) e B(-2, - 5) ; c) A(0, 0) e B(2, 4) .
32. Determine o valor de m para que a reta (m+ 2)x + 3y - m = 0 seja paralela ao eixo x.
33. A reta 4x + 2y -1 = 0 passa pelos pontos A(1, a) e B(b, - 4) . Calcule a e b e determine o ponto médio de AB .
34. Calcule a distância entre os pontos A(a, a +1) e B(b, 2b) , sabendo que ambos pertencem à reta 3x - 4y +10 = 0 .
35. Obtenha os pontos P e Q onde a reta
encontra os eixos Ox e Oy , respectivamente.
36. Verifique, em cada caso a seguir, se os pontos A, B e C são colineares:
a) A(1, 5) , B(-2, - 4) e C(2, 8) ;
b) A(2, 3) , B(1, 1) e C(3, 2).
37. Obtenha o valor de k para que os pontos (2, 3), (-1, -3) e (0, k) estejam alinhados.
38. Para que valores de
os pontos A(3, 1) , B(0, 2) e C(-6, p) são vértices de um mesmo triângulo?
39. Determine o ponto P colinear com A(1, 2) e B(2, 3) e com C(1, 0) e D(2, -1).
40. Obtenha o ponto em que a reta que passa por A(4, 2) e B(3, 1) intercepta o eixo x.
41. Obtenha o ponto em que a reta que passa por A(2, - 3) e B(8, 1) intercepta a bissetriz dos quadrantes ímpares.
42. Calcule a área do triângulo que os eixos coordenados formam com a reta 4x + 5y - 80 = 0.
Gabarito Parte 1 – Questões de Fixação
PARTE 2 – Problemas Gerais
1. Três vértices consecutivos de um paralelogramo ABCD são A(-1, 0), B(3, 8) e C(6, 5). Dê a equação geral da reta DC.
2. (UFMG) Os pontos A(2, 6) e B(3, 7) são vértices do triângulo ABC, retângulo em A. O vértice C está sobre o eixo x.
Determine a abscissa do ponto C.
3. (UFRJ)
Em um aeroclube, o custo de um voo com 10
quilômetros de distância é de R$ 40,00, acrescidos das
despesas com pouso e decolagem, que perfazem R$
1.000,00. No plano cartesiano abaixo, temos
representados os pontos A e B, e cada unidade
corresponde a 10 km. Um avião decola do ponto A e
pousa no ponto B fazendo uma trajetória retilínea. Qual
o gasto desse voo?
4. (UEL) Analise o gráfico a seguir:
Levando-se em consideração a produção de 1999 e a de 2003, escreva
uma função que determina as projeções para a produção de solvente dos
próximos anos.
5.(INSPER) A área do quadrado delimitado pelas retas de equação:
Vale quanto?
6. (INSPER) Para que os pontos do plano cartesiano de coordenadas (1,1) , (a,2) e (2,b) estejam sobre uma mesma reta
é necessário e suficiente que:
a) a.b = a – b
b) a.b = a + b
c) a.b = b – a
d) a.b = a² - b²
e) a.b = a² + b²
7. (MACK)Se (a,b) é o ponto de intersecção das retas s e t da figura, ab vale
quanto?
8. (MACK) Os gráficos de y = x + 2 e x + y = 6 definem, com os eixos, no primeiro quadrante, um quadrilátero de qual
valor de área?
9. (ESPM) A equação da reta r do plano cartesiano abaixo é?
10. (GV) No plano cartesiano, a reta de equação y = x+ 1 corta o lado AC do triângulo de vértices A(1,7), B(1,1) e
C(10,1), em qual ponto?
11. (GV) Sabendo que os lados do quadrado da figura abaixo são paralelos aos eixos, qual a equação da reta da
diagonal AB? (NOTA: aonde está o ponto (1,4), trocar por (-1,4)).
12. (UNESP) Num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, o coeficiente angular e a equação geral da reta que
passa pelos pontos P e Q, sendo P = (2,1) e Q o simétrico, em relação ao eixo y, do ponto Q’ = (1,2) são,
respectivamente?
13. (UNESP) Sejam P(a,b), Q(1,3) e R(-1,-1) pontos do plano. Se a + b = 7, determine p de modo que P, Q, e R sejam
colineares.
Gabarito Parte 2:
1. 2x – y – 7 = 0
2. x = 8
3. R$ 1.520,00
4. y = 74,8.(t-1999) + 481
5. 25
6. B
7. 1/48
8. 14
9. 13x – 14y + 52 = 0
10. (4,5)
11. y = x – 1
12. -1/3 ; x + 3y – 5 = 0
13. P(2,5)