Questões COVEST
Óptica Geométrica
3º Ano do Ensino Médio
Prof. Rogério Porto
Assunto: Óptica Geométrica
1. Considere um objeto iluminado, um anteparo com um pequeno orifício circular e um segundo anteparo, alinhados de
forma a aparecer uma imagem do objeto no segundo anteparo. O que acontece, se o segundo anteparo é afastado do
primeiro?
1) A imagem fica fora de foco.
2) A imagem fica maior.
3) A imagem fica mais brilhante.
Está(ão) correta(s) apenas:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 1 e 3
E) 2 e 3
2. Suponha que uma bandeira do Brasil é exposta completamente aberta e afixada através de pregos na parede de um
quarto totalmente escuro. Neste quarto, a bandeira é então iluminada com luz monocromática amarela. Nestas
circunstâncias, e para um observador localizado em tal quarto, com qual cor se apresenta a parte da bandeira que
representa simbolicamente as florestas do Brasil?
A) Verde.
B) Amarela.
C) Preta.
D) Azul.
E) Branca.
3. Uma pessoa deseja fotografar um objeto cuja altura é 2,0 m e, para isso, ela dispõe de uma câmara fotográfica de 3,5
cm de profundidade (distância da lente ao filme) e que permite uma imagem de 2,5 cm de altura (no filme). A mínima
distância que ela deve ficar é:
A) 2,8 m
B) 2,5 m
C) 1,8 m
D) 3,5 m
E) 2,0 m
5. Uma garota corre com uma velocidade de 2 m/s em direção a um espelho plano colocado verticalmente à sua frente. Em
relação a ela, a velocidade de sua imagem refletida pelo espelho será, em m/s:
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) Zero
6. Um observador, a 1,0 m de um espelho plano, vê a imagem de um objeto que está a 6,0 m do espelho. Quando o
observador se aproxima 0,5 m do espelho, a quantos metros do espelho estará a imagem do objeto?
27. Uma garota corre com uma velocidade de 2 m/s em direção a um espelho plano colocado verticalmente à sua frente.
Em relação a ela, a velocidade de sua imagem refletida pelo espelho será, em m/s:
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) Zero
1
7. Uma garota corre em direção a um espelho vertical plano, com uma velocidade constante de 4,0 m/s. Qual a velocidade
da garota, em m/s, em relação à sua imagem?
A) 1,0
B) 2,0
C) 4,0
D) 6,0
E) 8,0
8. A figura mostra um feixe paralelo de luz incidente em um prisma que tem suas superfícies externas refletoras. Parte
do feixe é refletido por uma face e parte por outra. Se o ângulo entre cada face do prisma e a direção do feixe é , o
ângulo  entre as direções dos feixes refletidos deve valer:
A) 
B) 2.
C) 3.
D) 4.
E) 5.
9. Raios de luz paralelos incidem sobre um prisma de vidro, conforme indicado na figura. Sendo  = 27°, qual será o
ângulo  entre os prolongamentos dos raios refletidos?
A)
B)
C)
D)
E)
54°
47°
33°
27°
14°


10. Uma criança aproxima-se de um espelho plano com velocidade V, na direção normal ao espelho. Podemos afirmar que
sua imagem:
A) Afasta-se do espelho com velocidade V;
B) Aproxima-se do espelho com velocidade V;
C) Afasta-se do espelho com velocidade 2V;
D) Aproxima-se do espelho com velocidade 2V;
E) Afasta-se do espelho com velocidade V/2.
11. Um homem de 1,70 m de altura tem seus
Qual deve ser a máxima distância d, em cm,
que o homem veja a imagem de seu sapato?
olhos 10 cm abaixo do topo da cabeça.
de um espelho em relação ao chão, para
2
A) 10
B) 40
C) 80
D) 160
E) 170
12. Um pequeno objeto real de altura h é posicionado na frente de um espelho plano, a uma distância d do mesmo (veja
figura). Assinale a alternativa correta com relação à imagem fornecida por tal espelho.
A) A imagem é virtual, tem altura h e está localizada a uma distância d do espelho.
B) A imagem é real, tem altura h e está localizada a uma distância d do espelho.
C) A imagem é virtual, tem altura menor que h e está localizada a uma distância d/2 do espelho.
D) A imagem é real, tem altura maior que h e está localizada a uma distância 2d do espelho.
E) Independente de sua natureza (real ou virtual), a imagem terá altura h e estará localizada no foco do espelho.
13. A figura ilustra um espelho esférico convexo com centro de curvatura C e foco F. Sabe-se que um raio de luz incidente
propaga-se numa direção que passa por F, atingindo o espelho no ponto P. Todo o sistema encontra-se no vácuo. Após ser
refletido pelo espelho no ponto P. Pode-se afirmar que o raio:
A) segue numa direção paralela ao segmento CF.
B) segue numa direção perpendicular ao segmento CF.
C) segue a mesma direção que o raio incidente, porém em sentido oposto.
D) segue numa direção perpendicular ao segmento PF.
E) segue numa direção definida pela tangente ao espelho no ponto P, afastando-se de C.
14. A figura ilustra a situação em que um objeto real está em repouso em frente a um espelho esférico côncavo E. Sabese que tal espelho tem distância focal f e centro de curvatura C. Com relação a tal situação, podemos dizer que a imagem
do objeto real produzida pelo espelho é:
3
A) real, invertida e de menor altura que o objeto.
B) real, invertida e de mesma altura que o objeto.
C) real, invertida e de maior altura que o objeto.
D) virtual, direita e de maior altura que o objeto.
E) imprópria.
15. Um ponto está situado a 14 cm do vértice V de um espelho convexo de 20 cm de raio de curvatura, como mostra a
figura. Pode-se afirmar que a imagem formada será:
A) real e localizada a 35 cm do vértice.
B) virtual e localizada a 35 cm do vértice.
C) real e localizada a 35/6 cm do vértice.
D) virtual e localizada a 35/6 cm do vértice.
E) real e localizada a 6 cm do vértice.
16. Um espelho esférico côncavo de raio de curvatura igual a R = 150 cm é usado numa dada loja. Qual é a distância em que
um cliente da loja deve estar, do vértice do espelho, para que sua imagem esteja a uma distância d = 80 cm de seu rosto ?
A) 30 cm
B) 40 cm
C) 45 cm
D) 65 cm
E) 80 cm
17. Em salões de beleza, é muito comum o uso de espelhos côncavos para se observar detalhes do rosto. Considere uma
pessoa posicionada a uma distância de 25 cm de um espelho côncavo, com raio de curvatura de 1 m. Calcule a ampliação da
imagem do rosto da pessoa.
A) 8
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
18. Ao observar o espelho retrovisor do carro que dirige, um motorista vê a imagem direita e reduzida de uma moto.
Sabe-se que o espelho usado no carro é esférico. Denotando por d1 a distância da moto ao espelho e por d2 a distância da
imagem ao espelho, podemos afirmar que:
A) o espelho é convexo e d2 < d1.
B) o espelho é côncavo e d2 < d1.
4
C) o espelho é convexo e d2 > d1.
D) o espelho é côncavo e d2 > d1.
E) o espelho é convexo e d2 = d1.
19. Um espelho côncavo tem 24 cm de raio de curvatura. Olhando para ele de uma distância de 6,0 cm, qual o tamanho da
imagem observada de uma cicatriz de 0,5 cm, existente no seu rosto?
A)
B)
C)
D)
E)
0,2 cm
0,5 cm
1,0 cm
2,4 cm
6,0 cm
20. Retido em um congestionamento, um motorista percebe o carro imediatamente atrás do seu através dos espelhos
retrovisores externos e interno. No espelho do lado esquerdo ele vê uma imagem de mesmo tamanho da que ele observa
no retrovisor interno, que contém um espelho plano. Ao olhar pelo retrovisor do lado direito, a imagem formada é menor
que a do espelho interno. Com respeito aos espelhos externos, podemos afirmar, com certeza, que:
A) Ambos são planos;
B) Ambos são convexos;
C) O espelho do lado esquerdo é plano e o do lado direito é côncavo;
D) O espelho do lado esquerdo é convexo e o do lado direito é plano;
E) O espelho do lado esquerdo é plano e o do lado direito é convexo.
21. Um espelho convexo tem 20 cm de raio de curvatura. Uma fonte luminosa é colocada a 15 cm do espelho. Qual a
distância, em centímetros, da imagem à superfície do espelho e a natureza dessa imagem ?
A) 2,3 cm e virtual
B) 6,0 cm e virtual
C) 9,7 cm e real
D) 25 cm e real
E) 35 cm e virtual.
22. (UPE) Espelhos usados em maquiagem são:
A) convexos e formam imagens reais diminuídas para objetos colocados entre o foco e o vértice.
B) côncavos e formam imagens reais aumentadas para objetos colocados entre o foco e o centro de curvatura.
C) convexos e formam imagens virtuais diminuídas para objetos colocados entre o foco e o centro de curvatura.
D) côncavos e formam imagens virtuais diminuídas para objetos colocados além do centro de curvatura.
E) convexos e formam imagens virtuais aumentadas para objetos colocados entre o foco e o centro de curvatura.
23. (UPE) Um objeto de 8 cm de altura é colocado sobre o eixo principal a 10 cm de um espelho convexo de 6 cm de
distância focal. O espelho fornece uma imagem:
A) real, de 12 cm de altura, direita;
B) real, de 3 cm de altura, invertida;
C) virtual, de 12 cm de altura, invertida;
D) virtual, de 3 cm de altura, direita;
E) virtual, de 3 cm de altura, invertida.
24. A figura ilustra um objeto real de altura H, localizado a uma distância D de um espelho esférico côncavo E, cuja
distância focal é dada por f = D/2. Sabe-se que a imagem de tal objeto tem altura h e está localizada a uma distância d do
espelho. Nestas circunstâncias podemos afirmar que:
A) h = H, d = D, sendo a imagem real e invertida.
B) h < H, d < D, sendo a imagem real e invertida.
C) h > H, d > D, sendo a imagem real e invertida.
D) h > H, d < D, sendo a imagem virtual e direita.
E) h < H, d > D, sendo a imagem virtual e direita.
5
25. Considere a situação em que um objeto real é aproximado de um espelho esférico côncavo. Nestas circunstâncias,
podemos afirmar que a imagem real de tal objeto:
A) não se altera.
B) diminui e afasta-se do espelho.
C) aumenta e afasta-se do espelho.
D) diminui e aproxima-se do espelho.
E) aumenta e aproxima-se do espelho.
26. Um feixe de luz monocromática passa de um meio A para um meio B. Sabe-se que o índice de refração do meio A é
maior que o do meio B. Sobre o feixe de luz, é correto afirmar que:
A) a sua freqüência no meio B é menor que a sua freqüência no meio A.
B) a sua velocidade no meio B é maior que a sua velocidade no meio A.
C) o seu comprimento de onda no meio B é menor que o seu comprimento de onda no meio A.
D) a sua freqüência no meio B é maior que a sua freqüência no meio A.
E) a sua velocidade no meio B é igual à sua velocidade no meio A.
27. Ao direcionar o feixe de um apontador laser para um aquário, um estudante observa que há uma mudança na direção
do feixe quando este passa do ar para a água. A respeito desta mudança de direção ao mudar de meio, o estudante conclui
que ela representa o fenômeno óptico da
A) superposição.
B) reflexão.
C) refração.
D) difração.
E) propagação.
28. Considere que a velocidade da luz no vácuo é c = 3,0 × 108 m/s. A partir de tal informação, assinale a alternativa que
indica corretamente qual seria a velocidade da luz, em um meio de índice de refração n = 1,2.
A) 1,2 × 108 m/s
B) 1,5 × 108 m/s
C) 2,2 × 108 m/s
D) 2,4 × 108 m/s
E) 2,5 × 108 m/s
29. A figura mostra o caminho de um raio de luz atravessando três líquidos não miscíveis, transparentes e superpostos.
Examinando a trajetória da luz nos três líquidos, podemos afirmar que sua velocidade:
A)
B)
C)
D)
E)
é a mesma nos três líquidos;
é maior no líquido I do que no líquido II;
é menor no líquido I do que no líquido II;
é a mesma nos líquidos I e III;
é maior no líquido II do que no líquido III.
30. Um raio de luz monocromática atravessa um espesso bloco de vidro, como esquematizado na figura abaixo. Qual das
trajetórias indicadas representa melhor o comportamento do raio de luz ao sair do bloco de vidro?
6
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
31. Um feixe de luz monocromática incide do ar em um bloco de quartzo cujo índice de refração é 1,5. Se o índice de
refração do ar é considerado igual a 1, e a velocidade da luz nesse meio vale 3,0.108 m/s, a velocidade de propagação da
luz no bloco de quartzo, em m/s, é de:
A) 1,5.108
B) 2,0.108
C) 2,5.108
D) 3,0.108
E) 3,5.108
32. Um recipiente contém quartzo fundido sobre um bloco de vidro. Sabe-se que os índices de refração do quartzo
fundido e do vidro valem, respectivamente, 1,46 e 1,60. Um feixe de luz monocromática incide sobre o quartzo e, em
seguida, ingressa no vidro. Assinale a alternativa a seguir que descreve corretamente a trajetória desse feixe.
33. Um bloco de vidro, em forma de paralelepípedo, é mergulhado num recipiente com água. Sabe-se que os índices de
refração do vidro e da água valem, respectivamente, 1,60 e 1,33. Um feixe de luz monocromática passa através da água e
penetra na face superior do bloco de vidro. Denotam-se por èágua ≠ 0 e èvidro ≠ 0 os ângulos de refração na água e no vidro
com relação à normal à face superior do bloco de vidro. Denotam-se ainda por vágua e vvidro as velocidades da luz na água e
no vidro. Nessas condições, pode-se afirmar que:
A) èágua > èvidro e vágua > vvidro.
B) èágua < èvidro e vágua < vvidro.
C) èágua > èvidro e vágua < vvidro.
D) èágua > èvidro e vágua = vvidro.
E) èágua < èvidro e vágua = vvidro.
34. Ao observarmos o céu à noite, muitas vezes, vemos que as estrelas parecem “cintilar”. Dentre as alternativas abaixo
assinale aquela que apresenta o fenômeno óptico mais intimamente relacionado com tal “cintilação” das estrelas.
A) Reflexão da luz
B) Refração da luz
C) Dispersão da luz
D) Reversibilidade da propagação da luz
E) Formação de sombras e penumbras
35. Uma superfície plana de um volume de vidro, de índice de refração 1,52, encontra-se unida com uma superfície plana
de um cristal de quartzo, de índice de refração 1,46. Um feixe de luz monocromática incide obliquamente sobre a
superfície plana de separação dos meios. Nesta situação, pode-se afirmar que:
7
A) o ângulo que o feixe faz com a normal à superfície plana é maior no vidro do que no quartzo.
B) o ângulo que o feixe faz com a normal à superfície plana é menor no vidro do que no quartzo.
C) o ângulo que o feixe faz com a normal à superfície plana é o mesmo no vidro e no quartzo.
D) o ângulo que o feixe faz com a normal à superfície plana é maior no vidro do que no quartzo, apenas caso o feixe tenha
comprimentos de onda na região do infravermelho.
E) o ângulo que o feixe faz com a normal à superfície plana é maior no vidro do que no quartzo, apenas caso o feixe tenha
comprimentos de onda na região do ultravioleta.
36. Sabe-se que um raio de luz monocromática passa de um meio mais refrigente (meio 2) para outro menos refrigente
(meio 1), como ilustrado na figura. Nestas circunstâncias, podemos dizer que o raio:
A) sofre reflexão interna total.
B) atravessa a interface que separa os meios, sem sofrer nenhum desvio angular, com relação à sua trajetória original.
C) atravessa a interface que separa os meios, seguindo a direção da reta normal à interface.
D) atravessa a interface que separa os meios, aproximando-se da reta normal à interface.
E) atravessa a interface que separa os meios, afastando-se da reta normal à interface.
37. O índice de refração, n, de um vidro de quartzo depende do comprimento de onda da luz, , conforme indica o gráfico
abaixo. Calcule o ângulo de refração q para luz com  = 400 nm incidindo sobre uma peça de quartzo, conforme a figura.
Considere o índice de refração do ar igual a 1,00.
A) arc sen 0,07
B) arc sen 0,13
C) arc sen 0,34
D) arc sen 0,59
E) arc sen 0,73
8
38. (UPE) No perfil do recipiente a seguir, a largura e a altura estão na razão de 3/4. A é um ponto luminoso, P1 e P2 são as
posições onde se coloca um observador. Com base nas informações dadas pelos desenhos, determine o índice de refração
do líquido.
a) 4.
b) 4.
2
3
2
5
c) 5.
2
6
d) 3.
2
4
e) 3.
2
5
39. Um prisma imerso no ar deve ser usado para mudar a direção do feixe de luz incidente por 90o, de modo que a luz não
é transmitida através da superfície BC. Dentre os valores abaixo, qual o menor valor admissível para o índice de refração
do
prisma?
A)
B)
C)
D)
E)
1,27
1,30
1,45
1,73
1,82
40. Um dispositivo ótico é constituído de uma peça de vidro em formato semicircular. Um raio de luz incide no dispositivo,
na direção do centro do círculo, como mostrado na figura. Observa-se que, para um ângulo á = 30o, o raio emerge do outro
lado, tangenciando a face plana do dispositivo. Considerando o índice de refração do ar nar = 1, calcule o índice de
refração do vidro usado no dispositivo.
A) 1,2
B) 1,5
C) 1,7
D) 2,0
E) 2,2
9
41. Um dispositivo composto por três blocos de vidro com índices de refração 1,40, 1,80 e 2,0 é mostrado na figura.
Calcule a razão tA/tB entre os tempos que dois pulsos de luz (“flashes”) levam para atravessarem este dispositivo.
A) 0,8
B) 1,0
C) 1,3
D) 1,5
E) 1,6
42. Um feixe de luz de comprimento de onda  = 400 nm, paralelo à superfície BC de um prisma de vidro, incide na
superfície AB, como mostrado na figura. O índice de refração do vidro depende de , como indicado no gráfico abaixo. O
maior valor possível do ângulo q, para que o feixe seja totalmente refletido na superfície AB, é tal que
1
1,47
1
B) sen 
1,45
1
C ) sen 
1,46
1
D ) sen 
1,47
1,
E ) cos 
1,46
A) cos 
43. Um feixe de luz consiste de três raios paralelos colimados, estreitos e de mesma cor. Estes raios são transmitidos
através de uma caixa contendo apenas um elemento óptico, e ao emergir da caixa têm a forma mostrada na figura.
Podemos afirmar que o elemento óptico na caixa é:
10
a)
b)
c)
d)
e)
uma lente divergente;
uma lente convergente;
uma placa de vidro com as faces paralelas;
uma placa de vidro com as faces formando um certo ângulo;
um prisma.
44. Considere a situação em que uma pessoa deseja ver seu próprio rosto com elevado grau de detalhe, dispondo apenas
de um único dispositivo óptico. Dentre as alternativas abaixo, assinale aquela que apresenta o dispositivo óptico que seria
mais adequado para tal função.
A) Espelho plano.
B) Espelho convexo.
C) Espelho côncavo.
D) Lente divergente.
E) Lâmina de vidro de faces paralelas.
45. Uma pessoa usa lupa (lente biconvexa) para observar um pequeno objeto com ampliação. Qual deve ser a distância
entre o objeto e a lente para que a imagem seja maior que o objeto?
A) menor que a distância focal da lente.
B) maior que a distância focal, porém menor que o dobro da mesma.
C) o dobro da distância focal.
D) igual à distância focal.
E) o triplo da distância focal
46. Uma lente delgada é usada para projetar a imagem de um slide num dado anteparo plano. Sabe-se que a imagem
projetada é quatro vezes maior que o tamanho original do slide, e que a distância entre a lente e o anteparo é de 2m.
Assinale a alternativa que expressa, correta e respectivamente, o tipo de lente utilizada e a sua distância focal.
A) Divergente, 50 cm
B) Convergente, 25 cm
C) Divergente, 25 cm
D) Convergente, 40 cm
E) Divergente, 40 cm
47. A lente da figura abaixo tem distância focal de 10 cm. Se ela for usada para observar um objeto que esteja a 5 cm,
como aparecerá a imagem deste objeto para um observador posicionado do outro lado da lente?
5 cm
objeto
A)
B)
C)
D)
E)
Invertida e do tamanho do objeto.
Invertida e menor que o objeto.
Invertida e maior que o objeto.
Direta e maior que o objeto.
Direta e menor que o objeto.
48. Sabe-se que a imagem de um objeto real, formada por uma lente delgada, é três vezes maior que o objeto e forma-se
a 120 cm da lente. Nestas circunstâncias, qual é a distância focal da lente?
A) 60 cm
B) 40 cm
C) 30 cm
11
D) 20 cm
E) 5 cm
49. Qual é a trajetória seguida pelo raio de luz, após atingir a lente da figura?
A) Trajetória 1
B) Trajetória 2
C) Trajetória 3
D) Trajetória 4
E) Trajetória 5
50. A figura abaixo representa um olho humano normal. Raios paralelos entrando num olho, que está mirando um objeto no
infinito, produzem uma imagem real e invertida na retina. Desse modo, o cristalino atua como uma lente convergente. Se o
objeto estiver a 30 cm do olho, para que se forme uma boa imagem, os músculos que controlam a curvatura do cristalino se
alteram. Podemos então afirmar que:
Resposta  B
cristalino
raios
paralelos
retina
A)
B)
C)
D)
E)
A distância focal do cristalino aumentará.
A distância focal do cristalino diminuirá.
O cristalino se ajustará para formar uma imagem atrás da retina.
Os raios de curvatura do cristalino aumentarão.
A distância focal do cristalino não sofrerá modificação.
51. Um objeto de altura h = 2,5 cm está localizado a 4,0 cm de uma lente delgada de distância focal f = +8,0 cm.
Determine a altura deste objeto, em cm, quando observado através da lente.
A) 2,5
B) 3,0
C) 4,5
D) 5,0
E) 6,5
52. Uma pessoa de 1,8 m de altura, está em pé ao lado de um edifício de altura desconhecida. Num dado instante, a
sombra desta pessoa, projetada pela luz solar, tem uma extensão de 3 m, enquanto que a sombra do edifício tem 80 m de
extensão. Qual é a altura do edifício, em metros?
53.Um disco opaco de 20 cm de raio dista 0,50 m de uma fonte luminosa puntiforme. Uma tela é colocada a 1,5 m atrás
do disco, de forma que a reta que passa pela fonte e pelo centro do disco é perpendicular à tela e esta é paralela ao disco.
Determine o valor do diâmetro da sombra do disco, projetada na tela, em unidades de 10-1 m.
54. Entre uma fonte de luz puntiforme e uma tela, coloca-se um objeto de forma quadrada e de 30 cm de lado. A fonte e
o centro do objeto estão na mesma linha reta, que por sua vez, é perpendicular à tela. Sabendo que o objeto encontra-se à
mesma distância da fonte e da tela, determine, em unidades de 102 cm2, o valor da área da sombra projetada na tela.
12
55. Considere um raio de luz contido em um plano perpendicular aos espelhos planos, conforme a figura abaixo. O raio
refletido formará o ângulo  com o feixe incidente, cujo valor independe do ângulo . Calcule o valor de , em graus,
considerando que  = 37o.
56. Para estimar a altura de um poste, um estudante posiciona no chão um pequeno espelho E e um anteparo vertical AB,
como indicado na figura. Um raio de luz proveniente da lâmpada, atinge o anteparo no ponto P, após ser refletido no
espelho. Qual a altura h da lâmpada, em metros?
h
B
1,5 m
P
1,0 m
0,5 m
E
0
15 cm
30 cm
45 cm
60 cm
A
75 cm
157. Um objeto está a 5,0 m de um espelho plano, afastando-se do mesmo com uma velocidade de 2,0 m/s. Determine, em
m, a distância entre o objeto e a imagem 15 s mais tarde.
58. Um motorista dirigindo um carro a 75 km/h, vê pelo espelho retrovisor a imagem de um outro carro que viaja no
mesmo sentido, com uma velocidade de 40 km/h. Qual a velocidade, em km/h, da imagem em relação ao motorista?
59. Qual o comprimento, em cm, do menor espelho plano no qual um homem com a altura de 1,70 m pode ver sua imagem
completa? (Suponha que o espelho e o homem estão na posição vertical e que ele coloca o espelho na posição conveniente).
60. A figura abaixo representa o olho de um observador, que tem acima de sua cabeça uma vela acesa, à sua frente um
espelho plano e sob os seus pés outro espelho também plano. As linhas tracejadas indicam o ângulo de visão do
observador. Quantas imagens da vela ele vê?
13
61. Um objeto de 3,0 cm de altura está localizado a 30 cm de um espelho côncavo de distância focal igual a 10 cm. Qual é
a distância da imagem ao espelho, em cm?
62. Um espelho côncavo tem um raio de curvatura de 45 cm. Deter-mine o aumento para um objeto de altura H situado a
15 cm do vértice do espelho, conforme mostra a figura abaixo.
63. Ao se maquiar, uma mulher usa um espelho esférico colocado a 24 cm do seu rosto e observa que a imagem formada
pelo espelho é direita, virtual e ampliada por um fator igual a 2. Qual é o raio de curvatura deste espelho, em cm?
64. Um espelho côncavo tem um raio de curvatura R = 2,0 m. A que distância do centro do espelho, em centímetros, uma
pessoa deve se posicionar sobre o eixo do espelho para que a ampliação de sua imagem seja A = +2?
65. Na figura a seguir, o espelho E2 tem raio de curvatura igual a 30 cm. Considere que a luz emitida por P sofra
inicialmente a reflexão em E1 e, a seguir, em E2. A imagem final de P deve coincidir com P. Determine a que distância de E1
deve ser colocado o ponto P, em centímetros.
E2
E1
P
40 cm
64. Um pulso (“flash”) de luz proveniente de um laser incide perpendicularmente numa lâmina de vidro de faces paralelas,
cujo índice de refração é n = 1,5. Determine a espessura da lâmina, em milímetros, sabendo que a luz leva 10 ps (ou seja:
10-11 s) para atravessá-la.
65. Um feixe de luz atravessa um tanque de vidro contendo água (índice de refração 1,3). O comprimento do tanque é
igual a 3 m. Calcule o tempo necessário, em unidades de 10-9 s, para que a luz atravesse toda a extensão do tanque.
66. Um feixe de HeNe passa através de um tanque contendo glicerina (índice de refração 1,48). O comprimento do tanque
é de 15 m. Calcule o tempo necessário, em 10-9 s, para que a luz atravesse toda a extensão do tanque.
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67. Num certo material o índice de refração para a luz violeta é 1,8 enquanto, que para a luz vermelha vale 1,5. Em
conseqüência, no interior do material a velocidade da luz violeta (v1) é diferente da velocidade da luz vermelha (v2).
Calcule a quantidade 10  (v2/v1).
68. Um feixe de luz incide sobre a superfície que separa dois meios transparentes 1 e 2, fazendo um ângulo de 60o com a
normal. Qual o valor do ângulo de refração r no meio 2, em graus? Dados: n1 = 1 e n2 = 3
69. Um feixe de luz ao incidir sobre uma superfície plana de um bloco de vidro, se abre num leque multicor de luz cujo
ângulo de abertura  é limitado pelas componentes azul e vermelha do feixe. Utilizando a tabela que dá os índices de
refração do vidro em relação ao ar, para várias cores, calcule o valor de , em graus.
AR
60
Cor
Índice de
refração
Azul
Verde
Amarela
Vermelha
1,732
1,643
1,350
1,225
Bloco de vidro

70. Um raio de luz, ao passar da água (índice de refração igual a 1,33) para o vidro (índice de refração igual a 1,6),
refrata-se como indicado na figura. Determine o valor do ângulo de refração v, em graus.
71. O recipiente da figura contém um líquido com índice de refração igual a 5 /2. No fundo deste encontra-se uma moeda
na posição indicada na figura. Determine qual o ângulo máximo  de observação para que a moeda ainda seja vista.
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72. A figura abaixo mostra uma lâmina quadrada ABCD de lado igual a 18 cm e espessura constante, colocada sobre uma
mesa. A lâmina é transparente e tem índice de refração 5 2 /6. Um feixe de luz, paralelo ao tampo da mesa, incide sobre
a lâmina, no meio do lado AB, for-mando um ângulo de 45o. A quantos centímetros do vértice B o raio refratado atinge o
lado BC?
73. Uma lâmina de faces paralelas de um material de índice de refração n1 = 1,5 separa um material de índice de refração
n2 = 2 do ar. Qual deve ser o ângulo limite 2 de incidência sobre a lâmina para que um feixe luminoso que vem do meio 2
sofra reflexão interna total na superfície da lâmina em contato com o ar?
74. Uma lâmpada acesa é colocada no fundo de um lago de 2,0 m de profundidade. Você tem à sua disposição discos de
madeira com diâmetros que são múltiplos inteiros de 1 m. Qual o diâmetro do menor disco que você poderia colocar na
superfície da água, exatamente acima da lâmpada, de forma a não permitir a saída de sua luz para o ar? (Dado:
7  2,64 )
75. Um tanque de 50 cm de profundidade, com um líquido de índice de refração 2 ,possui sua base inferior coberta por
um espelho plano, conforme a figura abaixo. Qual deve ser o raio, em cm, da menor região circular na superfície do líquido
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que, quando coberta, impossibilita a visualização, por um observador externo, de uma fonte de luz pontual colocada a 30
cm abaixo da superfície do líquido?
76. Uma pedra preciosa cônica, de 15,0 mm de altura e índice de refração igual a 1,25, possui um pequeno ponto
defeituoso sob o eixo do cone a 7,50 mm de sua base. Para esconder este ponto de quem olha de cima, um ourives
deposita um pequeno círculo de ouro na superfície. A pedra preciosa está incrustada numa jóia de forma que sua área
lateral não está visível. Qual deve ser o menor raio r, em mm, do círculo de ouro depositado pelo ourives?
r
ar
círculo de ouro
15,0 mm
defeito
7,50 mm
77. Um feixe de luz incide em um cilindro uniforme de índice de refração n =
5 2 , como mostra a figura abaixo. Qual o
maior ângulo , em graus, que o feixe poderá fazer com a normal à superfície circular do cilindro, de tal forma que o feixe
sofra reflexão interna total nas paredes laterais do cilindro? Considere o índice de re-fração do ar igual a 1. (Este é o
princípio da fibra óptica utilizada, por exemplo, em telecomunicações e em sondas na área médica).
78. Um feixe de laser incide perpendicularmente sobre um semi-cilindro de vidro com índice de refração n = 1,5 e raio R =
60 cm, conforme indica a figura. Qual o menor valor r, em cm, para o qual, na primeira incidência sobre a superfície curva,
a luz não seja transmitida?
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79. Uma camada fina de líquido com índice de refração igual a 1,39 reveste a superfície horizontal de um semicilindro de
vidro, cujo índice de refração é 1,60. Qual é o ângulo crítico de reflexão total interna, em graus, para incidência da luz,
conforme indicado na figura?
80. A figura ilustra uma experiência para determinação do índice de refração de um líquido. Quando o ângulo  é maior ou
igual a 30o, ocorre reflexão interna total do feixe de luz. Qual deve ser a razão entre o índice de refração do bloco de
vidro e o índice de refração do líquido?
81. Para medir o índice de refração de um líquido, coloca-se uma gota do líquido sobre um semicilindro de vidro de índice
de refração em relação ao ar igual a 1,5. Fazendo-se incidir um feixe de laser ao longo do raio do semicilindro, mede-se o
ângulo  para o qual ocorre emergência rasante do feixe, conforme indicado na figura. Considere que o eixo do
semicilindro é perpendicular ao plano da figura. A medida resultou no índice de re-fração do líquido, em relação ao ar,
igual a 1,3. Qual o valor de , em graus?
Gota do líquido

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82. Uma pessoa deixa cair um objeto no fundo de um tanque cheio de água com a profundidade de 4 m. Se o índice de
refração da água é 4/3, determine a que profundidade aparente, em metros, esta pessoa vê o objeto ao olhar
verticalmente para dentro do tanque.
83. Um feixe de luz monocromática incide normalmente sobre a face vertical de um prisma transparente de 30o,
conforme a figura abaixo. O índice de refração do material do prisma é
3 . Qual é, em graus, o ângulo entre o feixe que
emerge do prisma e a direção inicial de propagação?
84. Um feixe de luz incide num prisma imerso no ar, conforme indica a figura abaixo. Após sofrer reflexão parcial na face
AC, um feixe de menor intensidade emerge através da face AB. Determine o valor do ângulo q, em graus, se o índice de
refração do prisma é 1,4 para o comprimento de onda do feixe de luz incidente.
85. Um bloco de vidro cujo índice de refração (nv) varia com o comprimento de onda, como representado no gráfico
abaixo, está mergulhado em um líquido cujo índice de refração (nL) é desconhecido. Luz de comprimento de onda 400 nm
incide na superfície do bloco, como mostra a figura. Considerando as trajetórias do raio incidente e do raio refratado,
mostradas na figura, determine nL.
86. A luz emitida por uma determinada fonte diverge formando um cone de ângulo  = 60o, a partir do ponto A, conforme
a figura abaixo. Determine a distância focal da lente (delgada), em cm, de maneira que o diâmetro do feixe colimado seja
igual a 6 3 cm.
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87. Um feixe cilíndrico de luz de diâmetro d = 50 mm incide sobre uma lente bicôncava. Para que os raios transmitidos
sigam as trajetórias indicadas na figura, qual a distância focal da lente, em mm?
30
d
30
88. Para reduzir por um fator 4 o diâmetro de um feixe de laser que será utilizado numa cirurgia, podem ser usadas duas
lentes convergentes como indicado na figura. Qual deve ser a distância focal, em centímetros, da lente L1 se a lente L2
tiver uma distância focal de 5 cm? Considere que o feixe incidente e o feixe refratado têm forma cilíndrica.
89. . Uma câmara fotográfica artesanal possui uma única lente delgada convergente de distância focal 20 cm. Você vai
usá-la para fotografar uma estudante que está em pé a 100 cm da câmara, conforme indicado na figura. Qual deve ser a
distância, em centímetros, da lente ao filme, para que a imagem completa da estudante seja focalizada sobre o filme?
90. A objetiva de uma máquina fotográfica simples consiste de uma lente convergente de distância focal igual a 10 cm.
Para focalizar um objeto, fazendo, assim, com que sua imagem se forme nitidamente sobre o filme, podemos variar a
distância entre a lente e o filme. Qual deve ser essa distância, em centímetros, para que se possa fotografar um objeto a
10 m de distância da lente?
91. Um objeto O é colocado 30 cm à esquerda de uma lente convergente, cuja distância focal é de 10 cm. A que distância,
em cm, da lente será formada a imagem?
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92. A figura abaixo representa uma lente convergente usada como uma lupa, isto é, para produzir uma imagem maior que o
objeto. Sendo a distância focal 6 cm e a distância do objeto à lente 5 cm, qual é a razão entre a altura da imagem e a
altura do objeto I/O?
93. Um objeto é colocado a uma distância p de uma lente convergente, de distância focal f = 5,0 cm. A que distância o
objeto deve estar da lente, para que sua imagem real e invertida tenha o dobro da altura do objeto? Expresse sua
resposta em mm.
O b je t o
p
L e n te
94. Um objeto de altura H está colocado a 5 cm de uma lupa cuja distância focal é 10 cm. Quantas vezes maior que H será
a imagem do objeto?
95. Um objeto de altura 1 cm está a uma distância de 10 cm de uma lente delgada, convergente e de distância focal igual a
5 cm, como na figura. Qual é, em cm, a altura da imagem formada?
96. Um estudante utiliza uma lente biconvexa para projetar a imagem de uma vela, ampliada 5 vezes, numa parede. Se a
vela foi colocada a 30 cm da lente, determine a distância focal da lente, em cm.
97. A figura mostra uma lente biconvexa e um anteparo plano que dista 20 cm da lente. Qual deve ser a distância focal da
lente, em cm, para que a imagem formada sobre o anteparo tenha o mesmo tamanho do objeto?
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98. Um estudante dispõe de uma lente e verificou que esta pode for-mar uma imagem real do Sol, localizada a 15 cm da
lente. Se agora ele coloca um objeto a 60 cm da lente a que distância dela, medida em cm, será formada a imagem do
objeto?
99. O olho humano pode ser tratado como um sistema óptico possuindo uma lente de distância focal variável. Num olho
normal, a imagem é sempre formada sobre a retina, localizada a aproximadamente 2,5 cm da lente. Para uma pessoa que
consegue ver nitidamente objetos localizados desde uma distância muito grande até uma distância mínima de 25 cm do
olho, qual o inteiro mais próximo do número representando a variação na distância focal da lente, em unidades de 104 m,
correspondente às duas posições acima?
100. O olho humano contém uma lente convergente, denominada cristalino, e uma região sensível à luz, onde se formam as
imagens, denominada retina. Se a retina está localizada a 2,0 cm do cristalino, qual deve ser a distância focal do
cristalino, em mm, de modo que possamos enxergar nitidamente objetos que se encontram a 20 cm de distância do olho?
101. Uma lente de distância focal igual a 15 cm está separada de um espelho por 50 cm. Um objeto é colocado a 90 cm da
lente conforme mostra a figura. A que distância da lente, em cm, está localizada a primeira imagem formada pelo espelho
plano?
102. Um objeto de 5 mm de altura é colocado a uma distância d = 10 cm de uma lente convergente, de distância focal 5
cm, de maneira que a imagem formada pela lente encontra-se a 10 cm dela. Do outro lado, e afastado 15 cm da lente
(figura), encontra-se um espelho côncavo de distância focal 2,5 cm. Determine, em mm, altura da imagem final formada
pelo espelho.
103. Um microscópio é composto de duas lentes convergentes. A lente que fica mais próxima do objeto é chamada
objetiva, e aquela através da qual se observa a imagem é a ocular. Considere uma situação na qual a objetiva amplia 50
vezes o objeto e a ampliação total do microscópio é de 600 vezes. Qual é a ampliação devida à lente ocular?
104. Uma certa pessoa não pode ver claramente objetos mais próximos do que 60 cm de seus olhos. Qual deve ser a maior
distância focal, em cm, das lentes de seus óculos, que lhe possibilitará ver claramente objetos colocados a uma distância
de 20 cm?
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105. Duas lentes biconvexas delgadas, de distâncias focais 1 = 20 cm e 2 = 30 cm, são postas em contato, como indicado
na figura. O conjunto se comporta como uma única lente convergente, cuja distância focal depende de 1 e 2. Calcule a
distância focal do conjunto, em cm.
1
2
106. Um microscópio consiste de duas lentes biconvexas dentro de um tubo metálico, conforme indica a figura a seguir.
Com esse aparelho analisa-se uma formiga colocada à distância de 3 cm da lente de menor distância focal. Determine
quantas vezes maior que a formiga será a imagem vista pelo observador.
107. Um objeto, de altura h = + 2,5 cm, está localizado 4 cm à esquerda de uma lente delgada convergente de distância
focal f = + 8,0 cm. Qual será a altura deste objeto, em cm, quando observado através da lente?
108. Um microscópio é composto de duas lentes convergentes. A lente que fica mais próxima do objeto é chamada
objetiva, e aquela através da qual se observa a imagem é a ocular. A imagem I1, formada pela objetiva funciona como um
objeto para a ocular (vide figura). Quando o objeto é colocado a 1,0 cm da objetiva, a imagem final que se observa é 100
vezes maior do que o objeto e se encontra a 50 cm da lente ocular. Se a ampliação devido à lente objetiva é 20 vezes,
determine a distância D entre as lentes, em cm.
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50cm
1cm
D
Olho
Objeto
I1
Imagem
Objetiva
Ocular
I2
109. Uma pessoa com alto grau de miopia só pode ver objetos definidos claramente se a distância até o objeto, medida a
partir do olho, estiver entre 15 cm e 40 cm. Para enxergar um objeto situado a 1,5 m de distância, esta pessoa pode
usar óculos com uma lente de distância focal f = - 30 cm. A qual distância, em cm, à esquerda da lente, se formará a
imagem do objeto?
110. Uma “câmera tipo caixote” possui uma única lente delgada convergente, de distância focal f = 20 cm. Qual deve ser a
distância da lente ao filme, em cm, para que a imagem de uma pessoa que está de pé a 400 cm da câmera seja focalizada
sobre o filme?
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111. Um objeto luminoso e uma tela de projeção estão separados pela distância D = 80 cm Existem duas posições em que
uma lente convergente de distância focal f = 15 cm, colocada entre o objeto e a tela, produz uma imagem real na tela.
Calcule a distância, em cm, entre estas duas posições.
Tela
Lente
Objeto
s
D–s
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