Cap. 28
Espelho esférico
Espelho Esférico
Convexo
UERJ 2001
-2
a
Fase - Discursiva - 02
As questões dessa prova relacionam-se
ao ambiente de um circo
Na entrada do circo existe um espelho
convexo. Uma menina de 1,0 m de altura
vê sua imagem refletida quando se
encontra a 1,2 m do vértice do espelho.
A relação entre os tamanhos da menina
e de sua imagem é igual a 4. Calcule a
distância focal do espelho da entrada do
circo.
Imagem menor, direita
no campo virtual, portanto
distância negativa
A = i = 1/4
o
1
A = 1
4
1 = 1 + 1
f
p
p’
.
1 = 1 - 1
f
1,2 1,2/4
.
1 = 1 - 1
f
1,2 0,3
1
/4
.
1 = 1-4
f
1.2
.
1= -3
f
1,2
.
.
p = -4
p’
- 4 p` = p
p´ = - 1/4
Imagem menor e virtual
A menina está a uma
distância 4 vezes maior que
do sua imagem ao espelho
- 3 f = 1,2
3 f = - 1,2
f = - 1,2
3
.
f = - 0,40 m
No
espelho
convexo,
(bolinha de natal) as medias
são negativas porque são
virtuais
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Espelho esférico
Convexo
UERJ 2005 - Discursiva - 07
Espelho esférico
Côncavo
a
UFRJ 2003 -2 Prova - 03
As questões desta prova apresentam
situações relacionadas ao ambiente
típico de um supermercado.
Com o objetivo de obter mais visibilidade
da área interna do supermercado,
facilitando o controle da movimentação
de pessoas, são utilizados espelhos
esféricos cuja distância focal em módulo
é igual a 25 cm. Um cliente de 1,6 m de
altura está a 2,25 m de distância do
vértice de um dos espelhos.
A) Indique o tipo de espelho utilizado e a
natureza da imagem por ele oferecida.
B) Calcule a altura da imagem do cliente.
Ao final de uma partida de futebol de
praia, ao meio dia, com o sol a pino, o
grupo resolve comemorar assando umas
sardinhas. Para isso, dispunham de uma
calota retirada de uma superfície esférica
de um raio R, uma grelha e papel
alumínio.
Com o papel alumínio
tornaram a face interna da calota
refletora e, assim, improvisaram um
fogão solar. A grelha onde as sardinhas
foram colocadas ficou a uma altura h do
fundo da referida calota. Considerando a
aproximação de Gauss, esquematize o
fogão, assinalando a trajetória dos raios
e o melhor lugar para colocar a grelha,
indicando a altura h em função do raio R
da superfície esférica.
Espelho convexo
Virtual. menor , direita
a)
1 = 1 f
p
1
p´
.
1 = 1 + 1
25
225 p´
CENTRO
.
p´ = 22,5 cm
FOCO
.
i = - p´
o´
p
.
i = - - 22,5
160
225
i = 16 cm
b)
h = distância focal
.
h = –R
––
2
Espelho esférico
a
UFF 2002 - 2 Fase - 03
Até fins do século XIII, poucas pessoas
haviam observado com nitidez o seu
rosto. Foi apenas nessa época que se
desenvolveu a técnica de produzir vidro
transparente, possibilitando a construção
de
espelhos.
Atualmente,
e
a
aplicabilidade dos espelhos é variada.
Dependendo da situação, utilizam-se
diferentes tipos de espelho. A escolha
ocorre,
normalmente,
pelas
características do campo visual e da
imagem fornecida pelo espelho.
a) Para cada situação a seguir, escolha
dentre os tipos de espelho - plano,
esférico, côncavo, esférico convexo - o
melhor a ser utilizado. Justifique sua
resposta, caracterizando, para cada
situação, a imagem obtida e informando,
quanto necessário, a vantagem de
utilização do espelho escolhido no que
se refere ao campo visual a ele
associado.
Situação 1 - Espelho retrovisor de uma
motocicleta para melhor observação de
trânsito.
Situação 2 - Espelho para uma pessoa
observar, detalhadamente, seu rosto.
Situação 3 - Espelho da cabine de uma
loja para o cliente observar-se com a
roupa que experimenta.
b) Um dentista, para observar com
detalhes os dentes dos pacientes, utiliza
certo tipo de espelho. Normalmente, o
espelho é colocado a uma distância de
aproximadamente 3,0 mm do dente, de
forma que seja obtida uma imagem
direta com ampliação de 1,5. Identifique
o tipo e calcule a distância focal do
espelho utilizado pelo dentista.
a)
I- Espelho:
esférico convexo
Imagem:
virtual, direita e menor
Campo visual:
o maior de todos
II - Espelho:
esférico, côncavo
Imagem:
virtual, direita e maior
III - Espelho:
Plano
Imagem:
virtual, direita e igual
b)
A = - p’ .
p
1,5 = - p’ .
3
- p’ = 4,5
p’ = - 4,5
1 = 1 + 1 .
f
p
p’
1 = 1 - 1 .
f
3
4,5
9
3f
2f
9=3f-2f
9=f
f = 9 mm
Esférico côncavo
.
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Espelho esférico
Côncavo
a
UFF 2001 - 1 Etapa - 42
Um rapaz utiliza um espelho côncavo, de
raio de curvatura igual a 40 cm, para
barbear-se. Quando o rosto do rapaz
está a 10 cm do espelho, a ampliação da
imagem produzida é:
(A) 1,3
(B) 1,5
(C) 2,0
(D) 4,0
(E) 40
Raio = 2 . f
Espelho esférico
Côncavo
UCPR
40 = 2 . f
Em um espelho côncavo um objeto real é
colocado entre o foco e o vértice do
espelho. A imagem será:
a) real, direita e ampliada.
b) virtual, direita e diminuída
c) real, invertida e diminuída
d) real, direita e diminuída.
e) virtual, direita e ampliada
(e) virtual direita ampliada
entre o
vértice e
o foco
f = 20
1 = 1 + 1.
f
p’
p
1 =
20
p’
1 + 1 .
p’
10
/20
/ 2p’
p’ = 20 + 2 p’
p’ - 2 p’ = 20
- p’ = 20
p’ = - 20 .
imagem virtual direita e maior
A = i = - p´ .
o
p
Espelho esférico
Côncavo
UFRJ 1999 - Prova 1 – 05
A = - - 20 .
10
Um espelho côncavo de 50cm de raio e
um pequeno espelho plano estão frente
a frente. O espelho plano está disposto
perpendicularmente ao eixo principal do
côncavo. Raios luminosos paralelos ao
eixo principal são refletidos pelo espelho
côncavo; em seguida, refletem-se
também no espelho plano e tornam-se
convergentes num ponto do eixo
principal distante 8cm do espelho plano,
como mostra a figura
A=2
Opção ( c )
Calcule a distância do espelho plano ao
vértice V do espelho côncavo
Como o espelho plano
fornece imagens sempre
simétricas, o foco F do
espelho côncavo encontra-se
8 cm atrás do espelho plano.
Assim,
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d =f -8
Ora, se R = 50 cm, então
D=f–8
f= R
2
.
Espelho esférico
Côncavo
UFF
A figura abaixo representa um objeto O e
sua imagem I formada por um espelho
côncavo. O eixo do espelho coincide
com o eixo x, que está graduado em
centímetros
O
f = 25 cm
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
Portanto
d = 25 – 8
d = 17 cm
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Questões de Vestibular
RERSOLVIDAS
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x
Se o objeto for deslocado para a posição
s = 1 cm, a posição de sua nova imagem
será, em cm:
a) -2
b) -1
c) 0,5
d) 1
e) 2
1 = 1 + 1.
f
p
p’
1 = 1 + 1 .
f
6
3
/6 /f
/2 f
6 =f +2f
3.f =6
f=2
Nova posição:
1 = 1 +
f
p
1 .
p’
1 = 1 + 1 .
2
/p’
1
p’
/2p’ /2
p’ = 2p’ + 2
p’ - 2 p’ = 2
- p’ = 2
p’ = - 2
Espelho esférico
Convexo
UFF
Um espelho esférico CONVEXO forma,
de um objeto colocado a uma certa
distância a sua frente, uma imagem:
a) real, invertida e menor do que o
objeto.
b) real, direita e maior do que o objeto.
c) virtual, invertida e maior do que o
objeto.
d) virtual, direita e maior do que o objeto.
e) virtual, direita e menor do que o
objeto.
No espelho convexo, bolinha
de natal, a imagem é sempre
virtual, direita e menor
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Coleção
VESTIBULAR PASSO A PASSO
.
Opção ( E )
Espelho esférico
Convexo
UFF 1995
Um espelho esférico convexo forma, de
um objeto colocado a uma certa
distância a sua frente, uma imagem:
a) real, invertida e menor do que o
objeto.
b) real, direita e maior do que o objeto.
c) virtual, invertida e maior do que o
objeto.
d) virtual, direita e maior do que o objeto.
e) virtual, direita e menor do que o
objeto.
Opção ( E)
Espelho esférico
Côncavo
UFRJ
Um técnico de laboratório deseja
produzir um pequeno espelho de
ampliação para uso odontológico. O
espelho será utilizado a 2,0 cm do dente
a ser observado e fornecerá uma
imagem direita e duas vezes ampliada.
Determine se o espelho deve ser
côncavo ou convexo e calcule a sua
distância focal.
Deve ser Côncavo
A = i = - p’
o
p
2 = - p’
2
- p’ = 4
p’ = - 4
1 = 1 + 1
f
p
p’
1 = 1 + 1
f
2
-4
/2 /-1
1 = 2 + (- 1)
f
4
1=1
f 4
f = 4 cm
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Espelho esférico
Côncavo
UFGO
Espelho esférico
Côncavo
F.Carlos Chagas-SP
Um espelho côncavo, cujo raio de
curvatura mede 20 cm, fornece uma
imagem de um objeto colocado entre o
centro de curvatura e o foco principal. Se
afastarmos o objeto 5 cm do espelho,
sua imagem se formará a 20 cm do
vértice. A distância primitiva, do objeto
ao espelho é:
a)10 cm
b)20 cm
c) 30 cm)
d) 40 cm
e) 15 cm
Um espelho esférico fornece imagem
real de um objeto também real
perpendicular ao eixo principal do
espelho. A altura da imagem é três vezes
maior que a do objeto. Sendo f a
distância focal do espelho e p a distância
do ao objeto ao espelho, é correto que:
a) f > 0 e p = 3f/4
b) f < 0 e p = 3f/ 4
c) f > 0 e p = 4 f/ 3
d) f < 0 e p = 4f/3
f> 0 e p = 3 f
1 = 1 + 1
f
p
p'
imagem real → côncavo
de imediato: f > 0
.
1 = 1 + 1 .
10
x+5
20
1 = 1 + 1.
f
p
p'
1 - 1 = 1
10 20 x + 5
/2
/1
A = i = -p
o
p
2-1 = 1
20
x+5
.
.
3 = p'
1
p
(todas as medidas no real)
1 = 1
20
x+5
p' = 3 p
.
x + 5 = 20
x = 20 - 5
x = 15 cm
1 =
f
1 + 1.
p
p'
1 =
f
1
p
+
1.
3p
1 = 1 + 1.
f
p
3p
/3 p /3 f
f
3p = 3 f + f
3p=4f
p = 4f
3