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II lista de Exercícios Ondas e Calor
Prof: Visoli
2 – DILATAÇÃO TÉRMICA DOS SÓLIDOS E DOS LÍQUIDOS
2.1 - Introdução
Como vimos no capítulo anterior, a temperatura de um corpo é uma grandeza física que nos dá uma idéia do grau
de agitação das partículas que constituem um corpo.
Se aumentarmos a temperatura do corpo, como consequência teremos o aumento do grau de agitação das
partículas. Com o aumento do grau de agitação (formas de movimentação – rotação, translação e vibração) das
partículas a distância média entre duas partículas do corpo deverá aumentar.
Dessa maneira, ao se variar a temperatura de um corpo, todas as suas dimensões se alteram.
Este aumento das dimensões do corpo, chamamos de dilatação térmica. Por outro lado, uma redução na
temperatura acarreta a contração térmica.
Vamos estudar a dilatação dos corpos em 3 dimensões:
a) Dilatação linear – é o aumento de um comprimento. (por exemplo, de uma aresta de um cubo)
b) Dilatação superficial – é o aumento da área de uma superfície, (por exemplo, de uma face de um cubo)
c) Dilatação volumétrica – é o aumento do volume de um corpo. (por exemplo, o volume de um cubo)
L = L - Lo
S = S - So
V = V - Vo
Qual dilatação é mais importante?
Aquela que for mais significativa para o estudo. Por exemplo, para um fio, a linear é mais significativa, embora
também sofra variação de área e volume. Numa placa, a superficial é mais significativa e para os líquidos, a
variação estudada é a do volume.
2.2 – Dilatação linear
1a experiência – duas barras de mesmo material. Uma sofre variação de temperatura de 0 – 100 oC e a outra de 0 –
200 oC.
Nota-se que a segunda barra terá maior dilatação linear. . Ou seja, quanto maior a T, maior o afastamento das
partículas.
1a conclusão – a dilatação linear é diretamente proporcional à variação de T.
Obs.: Se uma barra for aquecida de 20 – 120 oC, pode se dilatar ligeiramente diferente do que se dilataria se fosse
aquecida de 100 – 200 oC.
2a experiência – duas barras de comprimentos diferentes. Uma de 1m e outra de 2m. Qual irá sofrer uma maior
dilatação?
A barra mais longa terá um maior aumento linear.
2a conclusão – a dilatação linear é diretamente proporcional ao comprimento da barra.
Unindo-se as duas conclusões chega-se que:
L = Lo . T (1)
L = Lo .  . T (2)
onde  é chamado de coeficiente de dilatação linear, que é uma característica do
material constituinte de cada corpo.
Da eq. 2 tem-se que:
2
L – Lo = Lo .  . T (3)
2.3 – Dilatação Superficial
ou L = Lo + Lo .  . T (4)
ou L = Lo (1 +  . T) (5)
S = So .  . T (6)
2.4 – Dilatação Volumétrica
V = Vo .  . T
(7)
onde:


2


3
(8)
2.5 – Dilatação Térmica dos Líquidos
Ao aquecermos uma determinada quantidade de líquido, este se dilata e a Lei que rege essa dilatação é id~entica a
que obtivemos para os corpos sólidos. Ou seja:
Vr = Vo . r . T (9) ou
V = Vo (1 + r . T) (10)
onde r é o coeficiente de dilatação real.
Então:
Vap = Vo . ap . T
(11)
Vf = Vo . f . T
(12)
ou
Vr = Vap + Vf
(13)
ou
r = ap + f
(14)
2.6 - Comportamento anômalo da água
As moléculas da água apresentam uma ligação chamada ponte de hidrogênio. O rompimento dessas ligações, causa
uma aproximação das moléculas.
Quando a água é aquecida de 0 a 4 oC, a temperatura se eleva e o grau de agitação das moléculas aumenta e com
isso as moléculas deveriam tender a se afastar uma das outras, aumentando o volume. Porém nessa faixa de
temperatura, ocorre o rompimento parcial das pontes de hidrogênio e esse efeito predomina sobre o afastamento
das moléculas provocado pelo aquecimento, resultando numa aproximação intermolecular; já acima de 4 oC, é o
afastamento das moléculas que predomina e a água tende a aumentar de volume.
3
Exercícios:
1) Um fio metálico tem comprimento de 100m, a 0 oC. Sabendo que esse fio é constituído por um material com
coeficiente de dilatação térmica linear 17.10-6 oC-1, determine:
a) a variação no comprimento do fio quando este é aquecido até 10 oC; R.: 0,017m
b) o comprimento final do fio na T de 10 oC. R.: 100,017m
3) O gráfico mostra como varia o comprimento de uma barra metálica em função de sua T. Deseja-se que um
disco circular, inicialmente a 0 oC, constituído pelo mesmo material da barra, sofra uma dilatação correspondente a
0,01 . A0, onde A0 é sua área antes de ser aquecido. Qual é a variação de T que esse disco deve sofrer? R.: 200 oC
4) Uma peça de ouro sofre um aquecimento até sue volume ser aumentado 0,87%. Calcule a variação de T sofrida
pela peça, sabendo que o coeficiente de dilatação volumétrico é de 43,5.10 -6 oC-1. R.: 200 oC
5) Uma barra de cobre tem o comprimento de 250 m a 30 oC. Calcule o comprimento dessa barra a 150 oC .
Coeficiente de dilatação térmica linear do cobre = 17 . 10-6 oC-1. R.: 250,51 m
6) Uma placa de alumínio, cujo coeficiente de dilatação linear vale 22 . 10 -6 oC-1, tem, a 0 oC, área igual a 10 m2.
Qual será a área dessa placa a 200 oC? R.: 10,088 m2
7) Dois recipientes A e B, tem o mesmo peso. Volumes iguais de água a 4 oC e 5 oC são introduzidos nos
recipientes respectivamente. Ao pesarmos os recipientes contendo água, observamos que os valores encontrados
são diferentes. Qual dos sistemas é mais pesado? Justifique. R.: 4 oC a água é mais densa
8) Um recipiente contém 500 cm3 de Hg a T de 20 oC. Qual será o volume ocupado por esse mercúrio a T de 70
o
C? R.: 504,5 cm3
9) Um recipiente de vidro tem capacidade de 100 cm3 a 0 oC e contém, a essa T, 98 cm3 de álcool etílico. A que T
o recipiente estará completamente cheio de álcool etílico?Dados: vidro = 3.10-6 oC-1 e álcool = 1,1.10-6 oC-1
R.:18,7 oC
10) Um revendedor de combustível compra 15000 L de álcool ( = 11 . 10-4 oC-1) num dia em que a T é de 18 oC.
Qual será o volume de álcool para venda, se esta for feita num dia em que a T for de 28 oC? R.: 15165 L
11) Um frasco tem capacidade igual a 100 L, quando a T for 0 oC. A esta T, o frasco encontra-se totalmente
preenchido com um líquido de  = 5 . 10-4 oC-1. Sendo  do frasco = 1 . 10-4 oC-1, e se a T do conjunto for elevada
para 60 oC determine:
a)  do frasco
R.: 3 . 10-4 oC-1
b)  do líquido
R.: 2 . 10-4 oC-1
c) dilatação real do líquido
R.: 3 L
d) dilatação volumétrica do frasco
R.: 1,8 L
e) volume do líquido que transbordou R.: 1,2 L
f) dilatação aparente do líquido
R.: 1,2 L
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3 - CALORIMETRIA
3.1 – Calor – energia térmica em movimento que ocorre etre corpos com T diferentes.
Demonstrado por James Brescott Joule, em 1843.
- Dois corpos de T diferentes (TA > TB) colocados em contato, a energia térmica do corpo A é transferida para o
corpo B até atingir o equilíbrio térmico
- Para avaliar o calor trocado entre os corpos usaremos uma grandeza denominada Quantidade de Calor (Q).
Q = cal , kcal, joule
Uma caloria, é a quantidade de calor necessária para aquecer 1 grama de água e provocar nessa água uma variação
de T de 1 oC. (14,5 oC para 15,5 oC) sob pressão de 1 atm.
1 cal = 4,18 J
1 kcal = 1000 cal
3.2 – Calor Sensível e Calor Latente
Calor Sensível – é o calor trocado por um sistema e que provoca no mesmo, apenas, uma variação de T.
Calor Latente - é o calor trocado por um sistema e que provoca no mesmo, apenas, uma mudança de estado físico.
3.3 – Capacidade Térmica
Consideremos um corpo aquecido por uma fonte térmica de potência constante (Ex. 50cal/s). Verifica-se que a
variação de T sofrida pelo corpo depende do tempo de aquecimento, portanto da quantidade de calor (Q) recebida.
Potência (cal/s)
50
50
50
50
T de aquecimento (s)
10
20
30
40
Q recebido (cal)
500
1000
1500
2000
T (oC)
5
10
15
20
Q 500 1000 1500 2000




 100 cal/s
T
5
10
15
20
Esta constante entre a Q e T de um corpo, é uma grandeza característica do corpo chamada Capacidade Térmica
( C ).
Logo:
C
Q
cal/oC
T
(1)
3.4 - Calor Específico
Com a finalidade de investigar como a massa (m) de um corpo interfere no aquecimento repetiu-se a experiência
anterior, utilizando corpos de mesma substância porém com massas diferentes.
5
o
Massa (g)
100
200
300
400
C (cal/ C)
20
40
60
80
C 20
40
60
80




 0,2 cal/g oC
m 100 200 300 400
- Cada grama deve receber 0,2 cal para elevar 1 oC
Essa relação constante entre C e a m do corpo é uma grandeza característica da substância chamada calor
específico.
Logo: c 
C
cal/g oC (2) - Quantidade de calor necessária para variar a T de 1g de uma substância em 1 oC.
m
cágua = 1 cal/g oC
cgelo = 0,5 cal/g oC
cvapor = 0,48 cal/g oC
Pela equação 2 temos que C = m . c (3) e substituindo (3) em (1) temos
m .c 
Q
T
(4) e isolando Q temos
Q = m . c . T
- quantidade de calor sensível
Q =m.L
- quantidade de calor latente onde L = calor latente (valor constante conforme a substância e a
mudança de estado sofrida)
6
Exercícios:
1) Um bloco metálico, inicialmente a 25 oC, tem sua T aumentada para 40 oC após receber 750 cal. Determine C.
R.: 50 cal/oC
2) Um corpo metálico com m = 20g ao receber 200 cal, tem sua T variando de 10 oC para 60 oC. determine
a) C R.: 40 cal/oC
b) c R.: 0,2 cal/g oC
3) Um bloco de ferro com m=200g é aquecido de 0 oC para 60 oC por uma fonte de potência constante. Se c do
ferro vale 0,1 cal/g oC e o aquecimento durou 5 min, determine a potência da fonte térmica. R.: 4 cal/s
4) O gráfico mostra como varia a T de um corpo de massa 100g em função da Q recebida calcule:
a) C R.:10 cal/oC
b) c R.: 0,1 cal/g oC
5) um corpo de 250g ao receber 6000cal aumenta sua temperatura de 40ºC, sem mudar a fase. Qual o calor
especifico do material desse corpo? R c = 0,6 cl/g.ºC
6) Renata resolve avaliar a potência de uma cafeteira. Para isso, faz a seguinte experiência: coloca na cafeteira,
para aquecer, 500ml de água à temperatura de 20ºC. observa que a temperatura final da água alcança 100ºC num
intervalo de tempo de 2 minutos e 40 segundos. Considerando que 1 cal = 4J. Qual é a potência da cafeteira? R =
1000W
7) O diagrama mostra como varia a T de determinado corpo sólido, de massa = 300g, em função da quantidade de
calor por ele absorvida. Determine:
a) C do corpo R.: 60cal/ oC
b) c R.: 0,2 cal/g oC
8) A pasteurização do leite é feita pelo processo conhecido como pasteurização rápida, que consiste em aquecer o
leite cru de 5ºC para 75ºC e mantê-lo nessa temperatura por 15s. em seguida, já pasteurizado, é resfriado, cedendo
calor para o leite que ainda não foi pasteurizado. Este processo é conhecido como regeneração, o que permite uma
grande economia de combustível. Estando o leite a 5ºC, determine a quantidade de calor, em quilogramas, para
pasteurizar uma tonelada de leite. Dado: c do leite = 0,92 cl/g. ºC
R = 64,4 .103 kcal
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LISTA DE EXERCÍCIOS
1) Mil caixas de verdura estão guardadas numa câmara frigorífica, num dia em que a temperatura externa
é de 10 oC. Para ventilar eficientemente a câmara introduzem-se 2 L de ar por segundo por caixa presente
e, para maior segurança, o ar deve ser aquecido a 20 oC.
a) Quantos litros de ar são introduzidos na câmara em 2h. R.: 1,44.10 7 L
b) A quantidade de calor transferida em 2h, admitindo-se que 1L de ar tem massa de 1,3g e que o calor
específico do ar é 0,24 cal/g oC. R.:4,5.107 cal
2) 100g de um certo líquido são aquecidos, durante 20min, por uma fonte de energia térmica que fornece
25 cal a cada min. Nesse intervalo de tempo, o líquido sofre uma variação de temperatura de 50 oC, sem
que se verifique mudança de estado. Calcule o calor específico do líquido. R.: 0,1 cal/g oC.
3) Um recipiente de vidro de 500g de calor específico 0,2 cal/g oC contém 500g de água . O sistema
encontra-se isolado e em equilíbrio térmico. Quando recebe uma certa quantidade de calor, o sistema tem
sua temperatura elevada. Determine:
a) A razão entre a quantidade de calor absorvida pela água e a recebida pelo vidro. R.: 5
b) A quantidade de calor absorvida pelo sistema para uma elevação de 1 oC em sua temperatura. R.: 600
cal
4) Um pedaço de carne de massa 500g, a 110 oC, é colocado em contato com 200g de água que está à
temperatura inicial de 10 oC. Admitindo que ocorra troca de calor apenas entre a água e a carne,
determine a temperatura final de equilíbrio térmico.(cFe 0,1 cal/g oC) R.:30 oC
5) Em um recipiente adiabático, misturam-se 2kg de água a 10 oC com 1kg de água a 70 oC. Determine a
temperatura final dos 3 kg de água. R.: 30 oC
6) Um calorímetro de capacidade térmica 47,5 cal/ oC contém 200g de um líquido, cujo calor específico
vale 0,7 cal/g oC, a 30 oC. Um bloco sólido com massa 500g a 80 oC é introduzido no calorímetro.
Determine o calor específico do sólido, sabendo que o equilíbrio térmico foi atingido à 50 oC. R.: 0,24
cal/g oC.
7) Uma substância A de calor específico desconhecido está a 50 oC, e é misturada com 200g de água que
se encontra a 20 oC. Sabendo-se que a massa da substância é de 100g e que a temperatura de equilíbrio é
de 26,45 oC, qual seu calor específico? R.: 0,54 cal/g oC.
8) Um corpo de massa igual a 100g, cujo calor específico é 0,7 cal/g oC, recebe quantidade de calor e
sofre um aumento de temperatura igual a 20 oC. O valor da quantidade de calor é de : R.: 1400cal
9) Uma bacia contém 18L de água á temperatura de 24 oC. desprezando-se a capacidade térmica da bacia
e as perdas para o ambiente, pode-se obter uma mistura à temperatura de 36 oC, despejando-se na bacia
certa quantidade de água a 70 oC. Essa quantidade (em kg) de água deverá ser de: R.: 6 kg
10) A um corpo forneceram 9 kcal, aquecendo-o sem mudar o seu estado de agregação. Sua massa é igual
0 200g e o calor específico da substância de que ele é constituído vale 0,45 cal/g oC. determine:
a) Sua capacidade térmica. R.: 90cal/ oC
b) a elevação da temperatura. R.: 100 oC
11) Uma fonte térmica apresenta potência constante de 12 kcal/min. Em quanto tempo ela aquece 10 L de
água de 10 oC a 70 oC. R.: 50min
12) Uma amostra de metal com C = 250 J/ oC absorve totalmente o calor fornecido por uma fonte de
potência constante. A evolução da temperatura da amostra, em função do tempo, está registrado no
gráfico. Qual a potência da fonte em w? R.: 50 w
8
13) A curva de aquecimento abaixo refere-se a água. Inicialmente no estado sólido (gelo a -10 oC), sofre
um aquecimento, funde-se totalmente e, a seguir, no estado líquido, é aquecida até atingir a temperatura
de 40 oC. Sendo a massa 100g e c do gelo = 0,5 cal/g oC, calor latente de fusão = 80 cal/g determine:
a) A quantidade de calor sensível que aqueceu o gelo. R.: 500 cal
b) A quantidade de calor latente que fundiu totalmente o gelo. R.: 8000cal
c) A quantidade de calor sensível que aqueceu a água até 40 oC. R.: 4000cal
d) A quantidade total de calor usada. R.: 12500 cal
14) O gráfico representa a temperatura em função do tempo, da água que se encontra num recipiente e
que está sendo aquecida. A massa é de 0,5 kg e o calor latente de vaporização = 540 cal/g. Determine:
a) A quantidade de calor sensível usada durante o aquecimento da água. R.: 40kcal
b) A quantidade de calor latente usada durante a vaporização da água. R.: 270 kcal
c) A quantidade total de calor usada até a vaporização total. R.: 310 kcal