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SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE SURTO DE GÁS ATRAVÉS DE UMA VÁLVULA
GLOBO DO SISTEMA DE ALÍVIO DE ALTA PRESSÃO DA P-40.
Daniel Manso Haddad1 (UFF), Roger Matsumoto Moreira2 (UFF)
1
Al. 24 de Outubro 3 apt 201 Niterói - RJ, [email protected]
2
Rua Passos da Pátria ,156 bl.D sl.563A Niterói-RJ , [email protected]
O presente trabalho objetiva simular o escoamento de gás natural através da válvula de controle PV-1223048B
do sistema de alívio de alta pressão da P-40, plataforma semi-submersível da Petrobras localizada em Marlim
Sul, na Bacia de Campos. Em nosso modelo assume-se o escoamento como compressível e turbulento, com
descarga diária de 2,5 milhões de Nm3, supondo uma completa parada dos turbo compressores. O modelo de
malha híbrida tridimensional adotado utiliza elementos tetraédricos e prismáticos na discretização do domínio do
fluido no interior do corpo da válvula. Algumas regiões específicas das análises numéricas mostraram um
comportamento muito similar ao da vena contracta, na qual o ruído sonoro pode ser detectado devido à queda e
posterior recuperação da pressão. Os resultados estão apresentados na forma de dados de velocidade e pressão,
indicando que a presença do abafador de ruído suaviza o gradiente de pressão local no interior da válvula. Este
comportamento parece ser responsável por diminuir os níveis de ruído. Em adição, propriedades termodinâmicas
do gás natural são avaliadas utilizando um modelo apropriado para predição de mudança de fase (equação de
estado de Soave-Redlich-Kwong), com o objetivo de verificar a possibilidade de ocorrência de condensados em
áreas de baixa temperatura.
Surto de gas, vena contracta, método de volumes finitos, projeto de válvula, predição de ruído aerodinâmico
1. INTRODUÇÃO
A plataforma P-40, atuante desde 2001 no campo Marlim Sul, na bacia de Campos, encontra-se ancorada a
uma lâmina d’água de 1080m. Recebeu um investimento estimado em U$ 550 milhões para a sua construção,
tendo sido recordista de produção de óleo atingindo, em tempo recorde de operação, a conquista de produzir 150
mil bpd. Contudo, com a busca sempre contínua pela melhora e pelo aumento da produção, cogitou-se a
possibilidade de aumento da produção de óleo da P-40 de 150 para 180 mil bpd. Com o aumento da produção de
óleo, induz-se um aumento na vazão de gás extraído do poço e, na impossibilidade de exportar todo o gás
produzido, surge a inerente necessidade de se reavaliar o sistema e as condições de operação da linha de alívio
do flare, que direciona o excesso de gás rumo à combustão.
Um primeiro documento a esse respeito, realizado por Oliveira et al (2005), objetivou a elaboração de um
estudo de simulação dinâmica da vazão de gás nas válvulas PV-1223048A e PV-1223048B (operando em
divisão de faixa) e da malha de controle de pressão do vaso V-122301 (safety KO drum), de forma a identificar
se a condição atual de alívio da PV-1223048A, através da linha 8”-F-B3-391 e das linhas adjacentes de
escoamento até o vaso do flare de alta pressão apresenta riscos quanto à segurança operacional. Motivados pelo
citado estudo, Moreira et al (2006) avaliaram as condições de fluxo nas linhas 18”-P-B10-346, 16”-P-B10-346 e
8”-F-B3-391 junto às válvulas PV-1223048 A/B do sistema de alívio do flare da P-40.
O presente trabalho, cujos principais dados tomam por base os dois estudos precursores mencionados,
propõe-se a estudar o caso específico da válvula PV-1223048B no tangente à representação numérica de seu
escoamento. Assume-se um modelo de um escoamento supersônico e compressível para análise do gás natural
no interior de uma válvula globo de moderado porte, fabricada pela Fisher Controls International, de geometria
interna complexa, difícil modelagem e discretização.
Em uma primeira etapa pretendeu-se identificar as zonas de surgimento de ruído aerodinâmico através do
perfil de pressão em uma linha de corrente. Em uma segunda etapa, a possibilidade de condensação de massa
líquida em zonas propícias foi abordada.
2. REVISÃO DA LITERATURA
Fez-se utilização do software de dinâmica computacional Ansys CFX 10.0 para representação do escoamento
tridimensional no interior da válvula PV-1223048B. Foi adotado nas análises o modelo de turbulência k-ε, por
ser tido como modelo padrão em problemas de escoamento em circuitos fechados.
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2.1 Descrição do Software
O software Ansys CFX 10.0 tem como base para cômputo de suas análises o método EbFVM (Element based
Finite Volume Method). O método de volumes finitos baseados em elementos realiza os balanços de
conservação para as propriedades envolvidas em conjunto com o conceito de elemento, que permite que todos os
cálculos sejam realizados para um elemento, criando-se as equações para os volumes de controle através dos
somatórios das influências dos respectivos sub volumes de controle de cada elemento.
2.2 Modelo de Turbulência
A obtenção da solução numérica de qualquer problema físico requer, inicialmente, a habilidade de criação de
um modelo matemático correspondente. O modelo matemático deve ser tal que possa ser resolvido com tempos
de computação não-proibitivos e que os resultados obtidos representem adequadamente, dentro das exigências
do analista, o fenômeno físico em consideração. Para a obtenção do sistema de equações, a decisão importante a
ser tomada é com relação ao nível em que os balanços de conservação são realizados. Estes balanços podem ser
feitos tanto em nível molecular como sobre volumes de controle. Conforme discutido anteriormente,
resolveremos as equações governantes com suas condições de contorno correspondentes através do método de
volumes finitos baseados em elementos.
Nos modelos de resolução de problemas de transferência de calor e massa, a turbulência exerce normalmente
um papel importante e pode ser tratada matematicamente através da proposição de um modelo de fechamento
das equações médias espaciais e temporais de Navier-Stokes, também denominado de RANS (Reynolds
Averaged Navier-Stokes Equations). Um dos métodos mais difundidos nessa classe e que usa duas equações
diferencias parciais adicionais é o modelo k-ε.
No modelo k-ε a viscosidade turbulenta é modelada como o produto de uma velocidade turbulenta e uma
escala de comprimento turbulento. Nos modelos de duas equações, a escala de velocidade turbulenta é
computada a partir da energia cinética turbulenta, a qual é provida a partir da solução da equação de transporte.
A escala de comprimento turbulento é estimada por duas propriedades do campo de turbulência, em geral pela
energia cinética turbulenta e sua taxa de dissipação.
2.3 Estimativa Analítica para Validação
As equações de dimensionamento de válvulas são em geral utilizadas com a finalidade de definir o tamanho e
o percentual de abertura de uma válvula de um dado modelo, dadas as condições de escoamento, todas
conhecidas. Para o presente caso, proceder-se-á de modo contrário: conhecem-se todos os parâmetros da válvula,
bastando, contudo, a definição de um parâmetro do escoamento – a pressão à montante. Definir esta propriedade,
a princípio desconhecida, segundo um procedimento analítico consagrado, fornece base para validação das
análises do modelo representativo da válvula. O procedimento adotado segue os padrões definidos pelo comitê
da International Electrotechnical Commission, com base nos estudos da Instrument Society of America (ISA).
O que basicamente difere o dimensionamento de um escoamento incompressível para um escoamento
compressível é a presença do fator de expansão (Y) na equação do coeficiente de fluxo (Cv). A Equação 1
refere-se ao escoamento de um fluido compressível, como é o caso do gás natural. Observe que a incógnita do
presente problema é a P1, pressão no inlet da válvula.
Cv =
q
(1)
x
N 9 Fp P1 Y
MT1 Z
Duas incógnitas foram retiradas do catálogo do fabricante da válvula, o coeficiente Cv e o fator XT. O
coeficiente Cv está relacionado à geometria da válvula, para uma dada abertura, e pode ser usado para
estabelecer a capacidade de escoamento. Ele é tido como o número de galões por minuto de água a 60oF que
atravessarão a válvula com 1 psi de perda de carga. O fator XT, está relacionado à taxa de queda de pressão para
válvulas instaladas sem anexação de elementos de ajuste da tubulação. De forma clara, XT é o fator relacionado
à taxa da queda de pressão necessária para produzir escoamento crítico ou máximo através da válvula quando
Fk=1,0 (onde Fk é o fator de razão dos calores específicos, também adimensional), conforme Equação 2.
Y =1−
x
3Fk X T
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Pode-se verificar os demais parâmetros e equações do procedimento adotado no trabalho de Haddad e
Moreira (2007).
3. DEFINIÇÃO DO PROBLEMA NUMÉRICO
A válvula PV-1223048 B é uma válvula globo de corpo modelo EUT-2, tamanho nominal 16”, fabricada pela
Fisher Controls International. Possui flange de entrada concêntrico ao flange de saída, ambos de iguais
dimensões. Encontra-se inserida em uma linha de 16” com 0,500” de espessura (linha 16”-P-B10-346 do sistema
de alívio da P-40). A válvula em questão trabalha em seu interior com um trim abafador de ruído, modelo
WhisperFlo X Level, que proporciona atenuação do ruído aerodinâmico em muitas aplicações de vapor ou gás,
em escoamentos com grande quedas de pressão. Embora existam abafadores que reduzam o ruído em até 40dBA
em troca de uma considerável perda de carga, neste modelo de abafador da PV-1223048 B espera-se baixa ou
nenhuma redução na capacidade de escoamento em troca de uma baixa, porém significativa, redução de ruído.
3.1 Modelagem e Discretização
A partir da obtenção da imagem da válvula, no catálogo da fabricante, construiu-se a estrutura tridimensional
do volume interno de seu corpo com a utilização do software SolidWorks 2006. As pistas à montante e à jusante
do corpo da válvula foram modeladas para que as condições de contorno no inlet e no outlet não influenciem o
escoamento. Devido à limitação computacional, duas simplificações foram adotadas durante a modelagem:
representação de metade da estrutura devido à condição de simetria e representação do trim abafador de ruído
como um simples elemento cilíndrico de domínio poroso, na saída do corpo.
O CFX apresenta a possibilidade de trabalhar com a confecção de malhas híbridas, compostas por elementos
tetraédricos e prismáticos. Elementos chamados tetraédricos, formados por quatro vértices e quatro faces e
classificados como não estruturados, são geralmente utilizados em modelos com geometrias complexas. Os
elementos prismáticos, formados por seis vértices e cinco faces e classificados como estruturados, são utilizados
próximos às superfícies sujeitas ao atrito com o fluido, por serem qualitativamente superiores na identificação do
descolamento da camada limite.
Refinos locais foram estabelecidos com três finalidades: enriquecer a malha a partir do controle de elementos
distorcidos, como no entorno de arestas pouco adoçadas e superfícies descontínuas; melhor representar as
regiões com variações abruptas de propriedades, como regiões transônicas; enriquecer o escoamento no interior
do elemento cilíndrico poroso disposto para representação do trim abafador de ruído. A discretização completa
pode ser observada na Figura 1.
Figura 1. Discretização da válvula e do trim abafador de ruído
Cabe informar que a aproximação do trim por um elemento cilíndrico poroso cabe unicamente para o estudo
da redução de ruído em função da sua presença. Por não termos meios de estimar o nível de porosidade do
elemento cilíndrico que poderia representar o trim abafador de ruído, e por este não ter influência global
significativa no escoamento, nas demais considerações deste trabalho o elemento representativo do trim será
descartado.
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3.2 Condições de Contorno e Definições
A linha na qual se encontra a válvula PV-1223048 B apresenta duas condições de máxima vazão de gás, com
a parada de um turbo compressor (onde se pode supor w = 8,102kg/s) e com a parada de dois turbo compressores
(onde se pode supor w = 20,26kg/s). Por ser mais crítica a segunda situação, esta será alvo principal de estudo do
presente trabalho. As condições de contorno encontram-se definidas na Tabela 1. Observe que, devido à
condição de simetria, apenas metade da vazão mássica real foi definida.
Temperatura
25oC
Tabela 1. Condições de contorno
Inlet
Outlet
Vazão mássica
Pressão manométrica
10,13 kg/s
2,2 kgf/cm2
Adotou-se o modelo de turbulência k-ε em regime estacionário e o modelo de transferência de calor por
energia total. Para representação do domínio poroso, o modelo de perda isotrópica com velocidade de perda
verdadeira foi definido.
4. RESULTADOS
4.1 Pressão no Inlet
Avaliou-se a compatibilidade da pressão à montante calculada analiticamente a partir do procedimento
apresentado anteriormente com a pressão no inlet obtida numericamente, conforme Tabela 2.
Pinlet
Tabela 2. Comparação analítico x numérico
Solução analítica Solução numérica
Diferença
401 kPa
429 kPa
7,0 %
Os autores deste trabalho consideram que a discrepância entre os resultados analítico e numérico pode ser
considerada válida para a aceitação do modelo numérico, visto a complexidade do procedimento analítico, que
não retorna soluções exatas, mas estimativas ajustadas em função de condições diversas.
4.2 Ruído Aerodinâmico
O ruído aerodinâmico é um fenômeno observado localmente em escoamentos de alta velocidade. Surge na
região de queda de pressão seguida de recuperação, quando ocorre o choque entre a porção de fluido à baixa
pressão com o imediatamente adiante, de maior pressão. Esta zona de baixa pressão seguida de recuperação pode
ser observada, por exemplo, durante a passagem do fluido por um estrangulamento, onde, devido à inércia do
fluido, a área de sua secção transversal continua a diminuir mesmo após a sua passagem pela estricção, de forma
que sua velocidade máxima não está localizada na estricção em si, mas adiante dela, na chamada vena contracta.
Neste ponto a pressão é mais baixa e a diferença de pressão mais acentuada, podendo causar ruído.
Na Figura 2 verifica-se três regiões com notável queda de pressão seguida de uma modesta recuperação, na
análise sem o trim abafador de ruído. Cada qual possui breve justificativa, apresentada adiante.
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Pressão [kPa]
440
420
400
380
360
1
340
320
300
2
280
260
240
3
1.5
1.3
1.1
0.9
0.7
0.5
0.3
0.1
-0.1
-0.3
-0.5
220
200
X [m]
Figura 2. Pressão por coordenada horizontal na trajetória de uma linha de corrente
- Depressão 1: Causada a partir da estricção do fluido e sua posterior expansão no interior da válvula. Perfil
de queda característico da vena contracta.
- Depressão 2: Apresenta aumento de velocidade (e queda de pressão) devido ao efeito de borda. Por
representar um trecho do escoamento onde o fluxo de gás é quase vertical e também por estar representado em
um gráfico onde o eixo das abscissas apresenta a coordenada horizontal, temos a falsa impressão de a sua
curvatura apresentar queda brusca de pressão, embora na realidade esta apresente tanta suavidade quanto à
primeira depressão.
- Depressão 3: Variação grosseira da pressão devido ao efeito de borda e mediante a iminência de formação
de uma região transônica.
A Figura 3 mostra a variação da pressão durante a trajetória de uma partícula de gás ao longo da válvula com
e sem trim abafador de ruído, de acordo com a linha de corrente já definida na Figura 2. Observe que a segunda
queda de pressão, localizada no centro do gráfico, é praticamente inexistente para o caso com trim, o que
caracteriza uma redução de ruído aerodinâmico, o qual era anteriormente causado pela queda de pressão.
Observe que a pressão no inlet é levemente superior para o caso com trim (aproximadamente 4%) devido à
pequena perda de carga que este ocasiona.
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100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
440
420
400
380
360
340
320
300
280
260
240
220
200
0
Pressão [kPa]
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Caminho na linha de corrente
com trim
sem trim
Figura 3. Pressão absoluta versus trajetória da partícula para caso com e sem trim abafador
4.3 Condensação
Dadas as propriedades críticas desenvolvidas no escoamento, conforme Figura 5, comparativamente à curva
de saturação do gás natural presente na Figura 4, Error! Reference source not found.verificou-se a
impossibilidade de haver qualquer condensado em qualquer região do interior da válvula, ainda que sejam
somadas as condições críticas de 431kPa e -9oC.
Figura 4. Curva de saturação do gás natural
A curva de saturação do gás natural foi gerada por meio de software de processos, utilizando o modelo
termodinâmico Soave Redlich Kwong (SRK) e aproveitando os parâmetros termodinâmicos para pares binários
existentes no banco de dados do software.
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Figura 5. Perfis de temperatura e de pressão no plano principal da válvula
Supondo uma condição de mal funcionamento do sistema de desidratação do gás, pode-se avaliar a
possibilidade de formação de cristais de gelo na região próxima à zona de baixa temperatura, a partir do vapor
d’água na linha.
A curva de saturação sólido-líquido em um gráfico Pressão x Temperatura, para a água, tem ajuste linear até
pressões bastante superiores em relação às encontradas no interior da válvula. Baseado nisto, como se verifica na
Tabela 3, definiu-se dois pontos conhecidos da curva e então se encontrou a reta que relaciona pressão (P) e
temperatura (T) de saturação sólido-líquido. Em seguida, definiu-se o fator representativo da zona crítica de
cristalização da água (ZC).
Tabela 3. Parâmetros para determinação da zona de cristalização
Pressão
Temperatura
Pressão atmosférica
101,325 kPa
0 oC
Ponto triplo
0,6113 kPa
0,01 oC
Curva P(T)
ZC
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P(T) = -1,0071.107.T + 2,7509.109
ZC =
(P − 2,7509.10 9 )
>1
− 1,0071 ⋅ 10 7 ⋅ T
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Figura 6. Zona de cristalização da água
A cristalização da água pode causar sérios danos ao corpo da válvula e a equipamentos anexos próximos, por
provocar desgaste local e vibração devido à instabilidade da geração e conseqüente colapso dos cristais de gelo.
Contudo, a análise apresentada na Figura 6 representa uma condição de escoamento crítica onde houve a parada
de dois turbo compressores no sistema de alívio. Nas análises realizadas onde se considerou unicamente a parada
de um turbo compressor (vazão de escoamento 2,5 vezes menor), verificou-se a impossibilidade de formação de
cristais de gelo a partir de uma maior temperatura mínima de escoamento, de 21oC.
5. CONCLUSÃO
Mostrou-se que a queda de pressão e sua posterior recuperação, características do choque aerodinâmico
causador do chamado ruído aerodinâmico, pode ser identificada e prevenida mediante a inserção de um elemento
no escoamento que reduza gradualmente a pressão, evitando concavidades no seu perfil.
Em um segundo passo, observou-se que o risco de condensação do gás pode ser tomado como nulo, mediante
a distância entre o seu estado termodinâmico e sua linha de saturação. Contudo, havendo falha no sistema de
desidratação do gás ao longo da linha de alívio, estima-se que haverá solidificação do vapor d’água em pequena
região à jusante do corpo da válvula, unicamente quando em condição de parada de dois turbo compressores.
Visto ser esta condição bastante atípica, supõem-se ser insignificantes as suas conseqüências.
6. REFERÊNCIAS
OLIVEIRA, F. N., CARVALHO, S. P., MEIEN, O. F. Estudo Dinâmico da Malha de Controle de Pressão do
Vaso V-122301 - Safety KO Drum (Linha 8" FB3-391) da P-40. Relatório Petrobrás RL-EISA-PR-200508, Petrobras, 2005.
MOREIRA, R. M., GAMA, A. L., BARBATO, D. S., SANTOS, J. P. M. L., SILVA, M. N. P., Relatório
Preliminar das Condições de Fluxo na Linha de Alívio do Flare da P-40, Estudo Petrobras, 2006.
FISHER Controls International LLC, Control Valve Handbook, Fourth Edition, 2005.
IEC Standards 534-2-1, Industrial-process control valves, Part 2: Flow capacity, Section One: Sizing
equations for incompressible fluid flow under installed conditions, International Electrotechnical
Commission.
HADDAD, D. M., MOREIRA, R. M., Análise Numérica Através da Válvula PV-1223048 B da Linha de
Alívio do Flare da P-40, Universidade Federal Fluminense, 2007.
MALISKA, C. R., Transferência de calor e mecânica dos fluidos computacional, 2a edição, Editora LTC,
2004.
NUMERICAL SIMULATION OF GAS SURGE THROUGH A GLOBE VALVE
FROM P-40’S HIGH PRESSURE RELIEF SYSTEM
The present work aims to simulate a natural gas surge passing through the control valve PV-1223048B from the
high pressure relief system of P-40, PETROBRAS semi-submersible platform located at Marlim Sul, Campos
Basin. In our model the fluid flow is assumed to be compressible and turbulent, with a discharge of 2.5MM Nm3
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per day, supposing a full shutdown of the turbo compressor units. A three-dimensional hybrid mesh model using
tetrahedral and prismatic elements was created to discretize the fluid domain inside the body valve. Some
specific regions of the numerical simulations show a behavior very similar to a vena contracta, in which
acoustical noise can be detected due to pressure decrease and recovery. Results are presented in the form of
velocity and pressure data indicating that the presence of the whisper smoothes the local pressure gradient within
the valve. This behavior appears to be responsible by decreasing noise levels. In addition thermo dynamical
properties of the natural gas are evaluated using an appropriate model to predict phase change (Soave-RedlichKwong equation of state) aiming to verify if condensation can occur at low temperature areas.
Gas surge, vena contracta, finite volume method, valve design, aerodynamic noise prediction.
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