Termodinâmica - Série Concursos Públicos
Curso Prático & Objetivo
Termodinâmica
CONCEITOS
FUNDAMENTAIS
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1 - CONCEITOS FUNDAMENTAIS
1.1 - Sistema Termodinâmico
Sistema termodinâmico consiste em uma quantidade de matéria ou região
para a qual nossa atenção está voltada. Demarcamos um sistema termodinâmico
em função daquilo que desejamos calcular. Tudo que se situa fora do sistema
termodinâmico é chamado MEIO ou VIZINHANÇA.
O sistema termodinâmico a ser estudado é demarcado através de uma
FRONTEIRA ou SUPERFÍCIE DE CONTROLE a qual pode ser móvel, fixa, real ou
imaginária.
Sistema Fechado - É o sistema termodinâmico no qual não há fluxo de
massa através das fronteiras que definem o sistema.
Volume de Controle - Ao contrário do sistema fechado, é o sistema
termodinâmico no qual ocorre fluxo de massa através da superfície de controle que
define o sistema.
Assim, dependendo da interação entre o sistema termodinâmico definido
para estudo, e a vizinhança, chamaremos a essa região de Sistema Fechado
(demarcado pela fronteira) ou Volume de Controle (demarcado pela superfície de
controle) conforme se verifique as definições acima citadas. Exemplos de Sistema
Fechado e Volume de Controle
A figura 1.1-1 é um sistema termodinâmico fechado, pois não há fluxo de
massa através das fronteiras do sistema, embora haja fluxo de calor.
A figura 1.1-2, por sua vez, constitui um volume de controle pois temos fluxo
de massa atravessando a superfície de controle do sistema.
Fig. 1.1-1 - Sistema fechado
Fig. 1 .1-2 - Volume de controle
Sistema Isolado - Dizemos que um sistema termodinâmico é isolado quando não
existe qualquer interação entre o sistema termodinâmico e a sua vizinhança. (ou
seja, através das fronteiras não ocorre fluxo de calor, massa, trabalho etc. )
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1.2 - Estado e Propriedades de uma Substância
Se considerarmos uma massa de água, reconhecemos que ela pode existir
sob várias formas. Se é inicialmente líquida pode-se tornar vapor após aquecida ou
sólida quando resfriada.
Assim nos referimos às diferentes fases de uma
substância: uma fase é definida como uma quantidade de matéria totalmente
homogênea; quando mais de uma fase está presente, as fases se acham separadas
entre si por meio dos contornos das fases. Em cada fase a substância pode existir
a várias pressões e temperaturas ou, usando a terminologia da termodinâmica, em
vários estados. O estado pode ser identificado ou descrito por certas propriedades
macroscópicas observáveis; algumas das mais familiares são: temperatura,
pressão, volume, etc. Cada uma das propriedades de uma substância num dado
estado tem somente um valor definido e essa propriedade tem sempre o mesmo
valor para um dado estado, independente da forma pela qual a substância chegou a
ele.
De fato, uma propriedade pode ser definida como uma quantidade que
depende do estado do sistema e é independente do caminho (isto é, da história)
pelo qual o sistema chegou ao estado considerado. Inversamente, o estado é
especificado ou descrito pelas propriedades.
Propriedades Termodinâmicas - As propriedades termodinâmicas podem
ser divididas em duas classes gerais, as intensivas e as extensivas.
Propriedade Extensiva - Chamamos de propriedade extensiva àquela que
depende do tamanho (extensão) do sistema ou volume de controle. Assim, se
subdividirmos um sistema em várias partes (reais ou imaginárias) e se o valor de
uma dada propriedade for igual à soma das propriedades das partes, esta é uma
variável extensiva. Por exemplo: Volume, Massa, etc.
Propriedade Intensiva - Ao contrário da propriedade extensiva, a
propriedade intensiva, independe do tamanho do sistema. Exemplo: Temperatura,
Pressão etc.
Propriedade Específica - Uma propriedade específica de uma dada
substância é obtida dividindo-se uma propriedade extensiva pela massa da
respectiva substância contida no sistema. Uma propriedade específica é também
uma propriedade intensiva do sistema. Exemplo de propriedade específica:
V
Volume específico , ν , ν =
M
U
Energia Interna específica , u, u =
M
onde: M é a massa do sistema, V o respectivo volume e U é a energia interna total
do sistema.
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1.3 - Mudança de Estado de um Sistema Termodinâmico
Quando qualquer propriedade do sistema é alterada, por exemplo; Pressão,
Temperatura, Massa, Volume, etc. dizemos que houve uma mudança de estado no
sistema termodinâmico.
Processo - O caminho definido pela sucessão de estados através dos quais
o sistema passa é chamado processo.
Exemplos de processos:
- Processo Isobárico
- Processo Isotérmico
- Processo Isocórico (isométrico)
- Processo Isoentálpico
- Processo Isoentrópico
- Processo Adiabático
(pressão constante)
(temperatura constante)
(volume constante)
(entalpia constante)
(entropia constante)
(sem transferência de calor)
Ciclo Termodinâmico - Quando um sistema (substância), em um dado
estado inicial, passa por certo número de mudança de estados ou processos e
finalmente retorna ao estado inicial, o sistema executa um ciclo termodinâmico.
Deve ser feita uma distinção entre ciclo termodinâmico, descrito acima, e um
ciclo mecânico. Um motor de combustão interna de quatro tempos executa um ciclo
mecânico a cada duas rotações. Entretanto o fluido de trabalho não percorreu um
ciclo termodinâmico dentro do motor, uma vez que o ar e o combustível são
queimados e transformados nos produtos de combustão, que são descarregados
para a atmosfera.
1.4 - Lei Zero da Termodinâmica
Quando dois corpos tem a mesma temperatura dizemos que estão em
equilíbrio térmico entre si. Podemos definir a lei zero da termodinâmica como:
" Se dois corpos estão em equilíbrio térmico com um terceiro eles estão
em equilibrio térmico entre si ".
A lei zero da termodinâmica define os medidores de temperatura, os
TERMÔMETROS.
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1.5 - Escalas de Temperatura
Para a maior parte das pessoas a temperatura é um conceito intuitivo
baseado nas sensações de "quente" e "frio" proveniente do tato. De acordo com a
segunda lei da termodinâmica, a temperatura está relacionada com o calor ficando
estabelecido que este, na ausência de outros efeitos, flui do corpo de temperatura
mais alta para o de temperatura mais baixa espontaneamente.
O funcionamento dos termômetros está baseada na lei zero da
termodinâmica pois são colocados em contato com um corpo ou fluido do qual se
deseja conhecer a temperatura até que este entre em equilíbrio térmico com o
respectivo corpo. A escala do aparelho foi construída comparando-a com um
termômetro padrão ou com pontos físicos fixos de determinadas substâncias.
Quatro escalas de temperatura são hoje usadas para se referir à temperatura,
duas escalas absolutas e duas escalas relativas; são elas respectivamente: Escala
KELVIN (K) e RANKINE (°R) e escala Celsius (°C) e Fahrenheit (°F). A Fig. 1.5-1
mostra as quatro escalas de temperatura e a relação entre elas.
Figura 1.5-1 - As escalas de temperatura e sua inter-relação
Tipos de Termômetros
- Termômetro de Mercúrio em vidro
- Termômetro de Alcool em vidro
- Termômetro de Par Bimetálico
- Termômetro de Termistores
- Termômetro de Gás Perfeito
- Termômetro de Termopar
- Pirômetro Ótico
- etc.
(expansão volumétrica)
(expansão volumétrica)
(dilatação linear diferenciada)
(variação da resistividade)
(expansão volumétrica)
(força eletromotriz)
(cor da chama)
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Exemplo 1.5-1
Escreva a relação entre graus Celsius (oC) e Fahrenheit (oF)
Solução - Considere-se a escala dos dois Termômetros, Celsius
e Fahrenheit como mostrado na figura
Interpolando linearmente as escalas entre a referência de gelo
fundente e a referência de vaporização da água temos:
C − 0 O F − 32
=
→
100 − 0 212 − 32
O
O
C=
5 O
( F − 32)
9
1.6 - Pressão
Pressão, uma propriedade termodinâmica, é definida como sendo a relação
entre uma força e a área normal onde está sendo aplicada a força. A Fig. 1.6-1
ilustra a definição dada pela equação 1.6 -1
P=
lim
δA 
→ δA
i
δ FN
δA
(1.6 -1)
Figura 1.6-1 - Definição de Pressão
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Unidades de Pressão
Pascal, Pa =
N
m2
,
Quilograma - força por metro quadrado, =
Psig =
lbf
, (manométrica)
in 2
kgf
m2
Psia =
lbf
(absoluta)
in 2
bar = 105 Pascal
As pressões abaixo da pressão atmosférica e ligeiramente acima e as
diferenças de pressão (como por exemplo, ao longo de um tubo, medidas através
de um orifício calibrado) são obtidas freqüentemente com um manômetro em U que
contém como fluido manométrico: água, mercúrio, Alcool, etc. como mostra a Fig.
1.6-2
Figura 1.6-2 manômetro em U usado junto com um orifício calibrado
Pelos princípios da hidrostática podemos concluir que, para uma diferença de
nível, L em metros, em um manômetro em U, a diferença de pressão em Pascal é
dada pela relação :
∆P = ρ gL
onde g é a aceleração da gravidade, em m/s2, ρ é a densidade do fluido
manométrico, em kg/m3 e L é a altura da coluna de líquido, em m (metros) .
OBS.
A pressão atmosférica padrão é definida como a pressão produzida por uma
coluna de mercúrio exatamente igual a 760 mm sendo a densidade do mercúrio de
13,5951 gm / cm3 sob a aceleração da gravidade padrão de 9,80665 m / s2
uma atmosfera padrão = 760 mmHg =101325 Pascal = 14,6959 lbf / in2
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Exemplo 1.6-1
Em uma análise para se obter o balanço térmico de um motor diesel é necessário
medir-se a vazão de ar admitido pelo motor. Um orifício calibrado é montado em uma caixa
de entrada junto com um manômetro em U na admissão do motor, como mostrado,
•
esquematicamente na figura.
A vazão mássica do fluido escoando, m , em kg/m3 está
•
relacionada, em um orifício calibrado, pela seguinte expressão, m = A C D 2ρ
ρ ∆P , onde ∆P
é a diferença de pressão no manômetro em U ,
em Pascal, A é a área do orifício calibrado, em
metros quadrados, CD é o coeficiente de
descarga do orifício, cujo valor particular, para
este caso é 0,59, ρ é a densidade do fluido em
escoamento. Determinar a vazão de ar para os
dados mostrados na figura.
(Considere a
aceleração gravitacional local igual a 9,81 m/s2 ,
a densidade do ar como sendo, ρ = 1,2 kg/m3 e a
densidade da água do manômetro igual a 1000 kg/m3)
Solução
- Cálculo da diferença de Pressão indicada no manômetro em U:
∆P = ρ g L = 1000 • 9,81 • 0,260
=
2 550,6
Pa
- Calculo da área do orifício calibrado. Dos dados da figura temos
π d 2 3,14159 • ( 0, 045) 2
A=
=
= 0, 00159 m 2
4
4
- A vazão em massa de ar admitida pelo motor diesel, pela expressão será
•
m AR = 0,00159 • 0,59 2 • 1,2 • 2.550,6
=
0,0734
kg
s
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Exercícios
1-1) Um manômetro montado em um recipiente indica uma pressão de
1,25MPa e um barômetro local indica 96kPa. Determinar a pressão interna absoluta
do recipiente em: a) MPa , b) kgf/cm2, c) Psia e d) em milímetros de coluna de
mercúrio.
OBS.: Adote para o mercúrio a densidade de 13,6gm/cm3
1-2) Um termômetro, de liquido em vidro, indica uma temperatura de 30 oC.
Determine a respectiva temperatura nas seguintes escalas: a) em graus Fahrenheit
(oF) , b) em graus Rankine (oR) e c) em Kelvin (K).
1-3) Um manômetro contém um fluido com densidade de 816 kg/m3. A
diferença de altura entre as duas colunas é 50 cm. Que diferença de pressão é
indicada em kgf/cm2? Qual seria a diferença de altura se a mesma diferença de
pressão fosse medida por um manômetro contendo mercúrio (adote densidade do
mercúrio de 13,60 gm/cm3)
1-4) Um manômetro de mercúrio, usado para medir um vácuo, registra 731
mm Hg e o barômetro local registra 750 mm Hg. Determinar a pressão em kgf/cm2 e
em microns.
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2 - PROPRIEDADES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA
2.1 - Substância Pura
Substância pura é aquela que tem composição química invariável e
homogênea. Pode existir em mais de uma fase, mas a sua composição química é
a mesma em todas as fases. Assim água líquida e vapor d'água ou uma mistura
de gelo e água líquida são todas substância puras, pois cada fase tem a mesma
composição química. Por outro lado uma mistura de ar líquido e gasoso não é uma
substância pura, pois a composição química da fase líquida é diferente daquela da
fase gasosa.
Neste trabalho daremos ênfase àquelas substâncias que podem ser
chamadas de substância simples compressíveis. Por isso entendemos que efeitos
de superfície, magnéticos e elétricos, não são significativos quando se trata com
essas substâncias.
Equilíbrio de Fase Líquido - Vapor - Considere-se como sistema 1 kg de
água contida no conjunto êmbolo-cilindro como mostra a figura 2.1-1. Suponha
que o peso do êmbolo e a pressão atmosférica local mantenham a pressão do
sistema em 1,014 bar e que a temperatura inicial da água seja de 15 OC. À medida
que se transfere calor para a água a temperatura aumenta consideravelmente e o
volume específico aumenta ligeiramente (Fig. 2.1-1b) enquanto a pressão
permanece constante.
Figura 2.1-1 - Representação da terminologia usada para uma substância pura à pressão P e
temperatura T, onde Tsat é a temperatura de saturação na pressão de saturação P.
Quando a água atinge 100 OC uma transferência adicional de calor implica
em uma mudança de fase como mostrado na Fig. 2.1-1b para a Fig. 2.1-1c, isto é,
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uma parte do líquido torna-se vapor e, durante este processo, a pressão
permanecendo constante, a temperatura também permanecerá constante mas a
quantidade de vapor gerada aumenta consideravelmente (aumentado o volume
específico), como mostra a Fig. 2.1-1c. Quando a última porção de líquido tiver
vaporizado (Fig. 2.1-1d) uma adicional transferência de calor resulta em um
aumento da temperatura e do volume específico como mostrado na Fig. 2.1-1e e
Fig. 2.1-1f
Temperatura de saturação - O termo designa a temperatura na qual se dá
a vaporização de uma substância pura a uma dada pressão. Essa pressão é
chamada “pressão de saturação” para a temperatura dada. Assim, para a água
(estamos usando como exemplo a água para facilitar o entendimento da definição
dada acima) a 100 oC, a pressão de saturação é de 1,014 bar, e para a água a
1,014 bar de pressão, a temperatura de saturação é de 100 oC. Para uma
substância pura há uma relação definida entre a pressão de saturação e a
temperatura de saturação correspondente.
Líquido Saturado - Se uma substância se encontra como líquido à
temperatura e pressão de saturação diz-se que ela está no estado de líquido
saturado, Fig.2.1-1b.
Líquido Subresfriado - Se a temperatura do líquido é menor que a
temperatura de saturação para a pressão existente, o líquido é chamado de líquido
sub-resfriado (significa que a temperatura é mais baixa que a temperatura de
saturação para a pressão dada), ou líquido comprimido, Fig. 2.1-1a, (significando
ser a pressão maior que a pressão de saturação para a temperatura dada).
Título (x) - Quando uma substância se encontra parte líquida e parte vapor,
vapor úmido, Fig. 2.1-1c, a relação entre a massa de vapor pela massa total, isto
é, massa de líquido mais a massa de vapor, é chamada título. Matematicamente:
x=
mv
mv
=
ml + mv mt
(2.1-1)
Vapor Saturado - Se uma substância se encontra completamente como
vapor na temperatura de saturação, é chamada “vapor saturado”, Fig. 2.1-1d, e
neste caso o título é igual a 1 ou 100% pois a massa total (mt) é igual à massa de
vapor (mv), (freqüentemente usa-se o termo “vapor saturado seco”)
Vapor Superaquecido - Quando o vapor está a uma temperatura maior que
a temperatura de saturação é chamado “vapor superaquecido” Fig. 2.1-1e. A
pressão e a temperatura do vapor superaquecido são propriedades independentes,
e neste caso, a temperatura pode ser aumentada para uma pressão constante.
Em verdade, as substâncias que chamamos de gases são vapores altamente
superaquecidos.
A Fig. 2.1-1 retrata a terminologia que acabamos de definir para os diversos
estados termodinâmicos em que se pode encontrar uma substância pura.
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Considerações importantes
1) Durante a mudança de fase de líquido-vapor à pressão constante, a
temperatura se mantém constante; observamos assim a formação de patamares
de mudança de fase em um diagrama de propriedades no plano T x v ou P x v,
como mostrado na Fig. 2.2-1. Quanto maior a pressão na qual ocorre a mudança
de Fase líquido-vapor maior será a temperatura.
2) Aumentando-se a pressão observa-se no diagrama que as linhas de
líquido saturado e vapor saturado se encontram. O ponto de encontro dessas duas
linhas define o chamado "Ponto Crítico". Pressões mais elevadas que a pressão
do ponto crítico resultam em mudança de fase de líquido para vapor superaquecido
sem a formação de vapor úmido.
Figura 2.2-1 diagrama T x v e diagrama P x v
3) A linha de líquido saturado é levemente inclinada em relação à vertical
pelo efeito da dilatação volumétrica (quanto maior a temperatura maior o volume
ocupado pelo líquido), enquanto a linha de vapor saturado é fortemente inclinada
em sentido contrário devido à compressibilidade do vapor. A Fig. 2.2-1b mostra o
diagrama P -V no qual é fácil visualizar as linhas de temperatura constante e o
ponto de inflexão da isoterma crítica
Como exemplo, o ponto crítico para a água, é:
Pcrítica = 22,09 MPa
Tcrítica = 374,14 OC
Vcritico = 0,003155 m3 / kg
Ponto Triplo - Corresponde ao estado no qual as três fases (sólido, líquido
e gasosa) se encontram em equilíbrio. A Fig. 2.3-1 mostra um diagrama de fases
(P x T). Para qualquer outra substância o formato do diagrama é o mesmo.
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Uma substância na fase vapor com pressão acima da pressão do ponto
triplo muda de fase (torna-se líquido) ao ser resfriada até a temperatura
correspondente na curva de pressão de vapor. Resfriando o sistema ainda mais
será atingida uma temperatura na qual o líquido irá se solidificar. Este processo
está indicado pela linha horizontal 1→2→3 na Fig. 2.3-1.
Para uma substância na fase sólida
com pressão abaixo da pressão do ponto
triplo ao ser aquecida observe que,
mantendo a pressão constante, será atingida
uma temperatura na qual ela passa da fase
sólida diretamente para a fase vapor, sem
passar pela fase líquida, como mostrado na
Fig. 2.3-1 no processo 4→5.
Como exemplo a pressão e a
temperatura do ponto triplo para a água
corresponde a 0,6113 kPa e 0,01 OC
respectivamente.
Figura 2.3-1 Diagrama de fases para a
água (sem escala)
2.2 - Propriedades Independentes das Substâncias Puras
Uma propriedade de uma substância é qualquer característica observável
dessa substância.
Um número suficiente de propriedades termodinâmicas
independentes constituem uma definição completa do estado da substância.
As propriedades termodinâmicas mais comuns são: temperatura (T),
pressão (P), e volume específico (v) ou massa específica (ρ). Além destas
propriedades termodinâmicas mais familiares, e que são diretamente mensuráveis ,
existem outras propriedades termodinâmicas fundamentais usadas na análise de
transferência de energia (calor e trabalho), não mensuráveis diretamente, que são:
energia interna específica (u), entalpia específica (h) e entropia específica (s).
Energia Interna (U) - é a energia possuída pela matéria devido ao
movimento e/ou forças intermoleculares. Esta forma de energia pode ser
decomposta em duas partes:
a - Energia cinética interna, a qual é devida à velocidade das moléculas e,
b - Energia potencial interna, a qual é devida às forças de atração que
existem entre as moléculas. As mudanças na velocidade das moléculas são
identificadas macroscopicamente pela alteração da temperatura da substância
(sistema), enquanto que as variações na posição são identificadas pela mudança
de fase da substância (sólido, liquido ou vapor)
Entalpia (H) - na análise térmica de alguns processos específicos,
freqüentemente
encontramos
certas
combinações
de
propriedades
termodinâmicas. Uma dessas combinações ocorre quando temos um processo a
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pressão constante, resultando sempre uma combinação (U + PV). Assim
considerou-se conveniente definir uma nova propriedade termodinâmica chamada
“ENTALPIA”, representada pela letra H, determinada matematicamente pela
relação:
H=U+PV
(2.2-1)
h=u+Pν
(2.2-2)
ou a entalpia específica,
Entropia (S) - Esta propriedade termodinâmica representa, segundo alguns
autores, uma medida da desordem molecular da substância ou, segundo outros, a
medida da probabilidade de ocorrência de um dado estado da substância.
Matematicamente a definição de entropia é
 δ Q
dS = 

 T  reversivel
(2.2-3)
2.3 - Equações de Estado
Equação de estado de uma substância pura é uma relação matemática que
correlaciona pressão temperatura e volume específico para um sistema em
equilíbrio termodinâmico. De uma maneira geral podemos expressar de forma
genérica essa relação na forma da Eq. (2.3-1)
f(P, v, T) = 0
(2.3 -1)
Existem inúmeras equações de estado, muitas delas desenvolvidas para
relacionar as propriedades termodinâmicas para uma única substância , outras
mais genéricas, por vezes bastante complexas, com objetivo de relacionar as
propriedades termodinâmicas de várias substâncias.
Uma das equações de estado mais conhecida e mais simples é aquela que
relaciona as propriedades termodinâmicas de pressão, volume específico e
temperatura absoluta do gás ideal, que é;
_
Pν=ℜT
(2.3-2)
_
onde P, é a pressão absoluta (manométrica + barométrica), em Pascal, ν , o
volume molar específico, em m3/kmol, a constante universal do gás, que vale, ℜ =
8,314 kJ/kmol-K, e T a temperatura absoluta, em Kelvin. A Eq. (2.3-2) pode ser
escrita de várias outras formas. Uma forma interessante é escreve-la usando o
volume específico e a constante particular do gás, como na Eq. (2.3-3)
Pν = RT
(2.3-3)
onde ν , é o volume específico do gás, em m3/kg e R é a constante particular do
gás. O valor de R está relacionado à constante universal dos gases pela massa
molecular da substância (M). Isto é:
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R=
ℜ
M
(2.3-4)
Como sabemos, a Eq. (2.3-2) ou (2.3-3) só representa satisfatoriamente
gases reais a baixas pressões. Para gases reais a pressões um pouco mais
elevadas e gases poliatômicos os resultados obtidos com a equação do gás ideal
não é satisfatório, sendo necessário, para gás real, lançar mão de equações mais
elaboradas.
Exemplo 2.3-1
Considere o ar atmosférico como um gás ideal e determine o volume
específico e a densidade para a pressão atmosférica padrão na temperatura de
20 oC. (adote a massa molecular do ar = 28,97 kg/kmol , ℜ = 8 314 J/ kmol-K)
Solução
Para a hipótese de gás ideal temos:
P v = RT
⇒
v=
RT
P
A constante particular do gás é dada por:
R=
ℜ
M
⇒
R=
8314
28,97
⇒
Ra r ≅ 287
J
kg • K
logo, o volume específico será
a)
v=
287 . (273,15 + 20)
101325
≅
0,8303
m3
kg
A densidade é o inverso do volume específico, assim;
b)
ρ=
1
v
=
1
= 1,204
0,8303
kg
m3
A equação de estado para gás real mais antiga é a equação de van der
Waals (1873) e foi apresentada como uma melhoria semi-teórica da equação de
gases ideais, que na forma molar é;
P=
ℜT
_
ν−b
−
a
_2
ν
(2.3-5)
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O objetivo da constante "b" na equação é corrigir o volume ocupado pelas
_ 2
moléculas e o termo " a / ν " é uma correlação que leva em conta as forças
intermoleculares de atração das moléculas.
As constantes "a " e "b " são
calculadas a partir do comportamento do gás. Estas constantes são obtidas
observando-se que a isoterma crítica (Fig. 2.2b) tem um ponto de inflexão no
ponto crítico e portanto nesse ponto a inclinação é nula [2]
Os valores das constantes " a " e " b " são determinados em função das
propriedades do ponto crítico, pressão crítica , PC, e temperatura crítica, TC, para
cada gás.
27 ℜ 2 TC2
a=
,
64 PC
b=
ℜ TC
8 PC
(2.3-6)
Uma outra equação, considerada mais precisa que a equação de van der
Waals e com o mesmo nível de dificuldade é a equação de Redlich - kwong (1949),
que para propriedades molares é:
P=
ℜT
_
ν− b
−
a
_
_
ν ( ν + b) T
1
(2.3-7)
2
Esta equação é de natureza empírica, as constantes "a " e " b " valem;
2
a
5
TC2
0,4278
,
P
b = 0, 08664
ℜ TC
PC
(2.3-8)
Constantes para as equações de estado de van der Waals e de RedlichKwong para algumas substâncias são dadas na tabela 2.3 -1.
As constantes dadas na tabela (2.3-1) são para pressão, P, em bar, volume
_
específico molar, ν , em m3 / kmol e temperatura, T, em Kelvin
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Tabela (2.3-1)
van der Waals
3
Substâncias
Ar
Butano (C4H10)
Dióxido de carbono (CO2)
Monóxido de carbono (CO)
Metano (CH4)
Nitrogênio (N2)
Oxigênio (O2)
Propano (C3H8)
Refrigerante 12
Dióxido Sulfúrico (SO2)
Vapor Água (H2O)
a, bar(
m 2
)
kmol
1,368
13,860
3,647
1,474
2,293
1,366
1,369
9,349
10,490
6,883
5,531
3
b,
m
kmol
0,0367
0,1162
0,0428
0,0395
0,0428
0,0386
0,0317
0,0901
0,0971
0,0569
0,0305
Redlich - Kwong
m3
m 3 2 0, 5
b
,
a, bar(
) K
kmol
kmol
15,989
289,55
64,43
17,22
32,11
15,53
17,22
182,23
208,59
144,80
142,59
0,02541
0,08060
0,02963
0,02737
0,02965
0,02677
0,02197
0,06342
0,06731
0,03945
0,02111
Exemplo 2.3-2
Um tanque cilíndrico vertical contém 4,0 kg de monóxido de carbono gás à
temperatura de -50 OC. O diâmetro interno do tanque é, D=0,2 m e o comprimento,
L=1,0 m. Determinar a pressão, em bar, exercida pelo gás usando:
a) O modelo de gás ideal, b) O modelo de van der Waals e c) O modelo de
Redlich - Kwong
Solução
Conhecemos: Tanque cilíndrico de dimensões conhecidas contendo 4,0 kg de
monóxido de carbono, CO, a - 50 OC
Determinar: A pressão exercida pelo gás usando três
modelos diferentes.
Hipóteses:
1) Como mostrado na figura ao lado o
gás é adotado como sistema fechado
2) O sistema está em equilíbrio termodinâmico
Análise:
O volume molar específico do gás é necessário nos três modelos requeridos, assim
π d2L 3,14159 .(0,2) 2 . 1
V=
=
= 0,0314 m 3
4
4
o volume molar específico será:
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Curso Prático & Objetivo
_
ν = Mν = M ( V m ) = 28( kmol )(
kg
0,0314 m 3
)( kg ) = 0,2198
4,0
m3
kmol
A equação de estado para o gás ideal resulta
_
Pν=ℜT →
ℜT
P=
=
_
ν
(8314 )( −50 + 27315
, ) bar
( 5
) = 84,41 bar
0,2198
10 Pa
Para a Equação de estado de van der Waals as constantes " a " e " b "
podem ser lidas diretamente da tabela 2.3-1, então;
3
3
a = 1, 474 bar( m kmol ) 2 e b = 0, 0395( m kmol ) substituindo,
ℜT
P=
_
ν−b
−
a
_2
ν
=
(8314 )( −50 + 27315
, ) bar
1,474
(
)−
= 72,3 bar
( 0,2198 − 0,0395) 10 5 Pa
( 0,2198 ) 2
Também, para a equação de estado de Redlich-Kwong da tabela 2.3-1
1
m6 K 2
obtemos; a = 17,22 bar (
) e b = 0, 02737
kmol 2
m3
kmol
substituindo na respectiva equação temos;
P=
ℜT
_
ν− b
−
a
_
_
ν ( ν + b) T
=
1
2
( 8314)( −50 + 27315
, ) bar
17,22
( 5
)−
1
( 0,2198 − 0,02737) 10 Pa
( 0,21980)( 0,24717)( 22315
, )2
P = 75,2 bar
Observação:
Comparando os valores calculados de Pressão, a equação do modelo de gás
ideal resulta em 11 % maior que a equação de van der Waals. Comparando o valor de
Pressão obtido pela equação de van der Waals com dados obtidos do diagrama de
compressibilidade (Shapiro [2]) este valor é 5% menor. O valor obtido pela modelo de
Redlich-Kwong é 1% menor que o valor obtido no diagrama de compressibilidade.
Um outro exemplo de equações de estado são as de Eq. (2.3-9) até (2.3-18)
que são usada para relacionar as propriedades termodinâmicas dos refrigerantes
hidrocarbonos fluorados (R-12, R-22,... etc.) [5]
P=
RT
+
v −b
5
∑[
i=2
Ai + Bi T + Ci EXP (− kT / Tc )
A + B6T + C6 EXP (− kT / Tc )
]+ 6
i
(v − b)
(1 + c EXP (αv )) EXP (αv )
(2.3-9)
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5
Gi i
A + (1 + kT / TC ) Ci EXP( − kT / Tc )
1 1
( T − T0i ) − G5 ( − ) + ∑ [ i
]+
T T0
(i − 1)( v − b) ( i −1)
i =1 i
i =2
4
u = u0 + ∑
+
A6 + (1 + kT / Tc ) C6 EXP(− kT / Tc )
α EXP(αv )
(2.3-10)
h = u+ Pv
(2.3-11)
4
s = s0 + G1 ln( T / T0 ) + ∑
Gi
G 1
1
( T ( i −1) − T0(i −1) ) − 5 ( 2 − 2 ) +
2 T
T0
i = 2 (i − 1)
5
+ R ln( v − b ) − ∑ [
i =2
Bi − ( k / TC ) Ci EXP ( − kT / Tc )
B − ( k / Tc ) C6 EXP (− kT / Tc )
(2.3-12)
]− 6
( i − 1)
α EXP (αv )
(i − 1)( v − b )
ln Psat = F1 +
F2
γ −T
+ F3 ln T + F4 T + F5 (
) ln(γ − T )
T
T
(2.3-13)
 dP 

F − F F F γ ln(γ − T ) 
  =  F4 + 3 5 − 22 − 5
 Psat
 dT sat 

T
T
T2
Hlv = T vlv (
dP
)
dT sat
 T
ρl = ∑ Di 1 − 
 Tc 
i =1
5
slv =
(2.3-15);
i −1
3
(2.3-14)
1
Hlv
T
(2.3-16)
 T 2
 T
+ D61 −  + D7 1 − 
 Tc 
 Tc 
(2.3-17)
vlv = vv − vl
(2.3-18)
2
onde Ai , Bi ,Ci ,Di , Fi , Gi ,c, k, b, γ, α e Tc ,são constantes que dependem da
substância.
Muitos outros exemplos de Eqs. de estado, algumas mais simples outras
mais complexas poderiam se apresentadas. Entretanto, dado a complexidade das
equações de estado para correlacionar as propriedades termodinâmicas das
substâncias reais seria interessante que tivéssemos um meio mais rápido para
obter tais relações.
As tabelas de propriedades termodinâmicas, obtidas através das equações
de estado, são as ferramentas que substituem as equações.
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Exercícios
2-1) - Determine o Volume molar de um gás ideal nas condições normais de
temperatura e pressão (as condições normais de temperatura e pressão, CNTP,
são 0 OC e 101325 Pascal, respectivamente)
2-2) - Calcule a constante particular dos gases para o Oxigênio, Nitrogênio e
para o ar seco.
2-3) - Um balão esférico tem raio de 3m. A pressão atmosférica local é de
1,0 kgf/cm2 e a temperatura é de 25 OC.
a) Calcular a massa e o número de moles (ou kmoles) de ar que o balão
desloca
b) Se o balão estiver cheio com Hélio (He) com pressão de 1,0 kgf/cm2 e a
temperatura for de 25 OC, qual o número de moles (ou kmoles) e a massa de hélio?
2-4) - Uma quantidade de ar está contida num cilindro vertical equipado com
um êmbolo sem atrito, como mostrado na figura. A área seccional interna do
cilindro é de 450 cm2 e o ar está inicialmente a 2,0 kgf/cm2 de pressão e
temperatura de 430 OC. O ar é então resfriado como
resultado da transferência de calor para o meio ambiente.
(adote o ar como gás ideal)
a) Qual a temperatura do ar no interior do cilindro
quando o êmbolo atinge os limitadores, em OC
b) Se o resfriamento prosseguir até a temperatura
atingir 21 OC qual será a pressão no interior do cilindro.
2-5) - Considere 10 kg de vapor de água à temperatura de 400 OC no interior
de um vaso de pressão cujo volume é de 1,512 m3. Determine a pressão exercida
pelo vapor nestas condições.
a) através da equação de gás ideal
b) através da equação de van der Waals
c) através da equação de Redlich-kwong
d) Compare os resultados com dados da tabela de propriedades
superaquecidas para o vapor de água.
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2.4 - Tabelas de Propriedades Termodinâmicas
Existem tabelas de propriedades termodinâmicas para todos as substâncias
de interesse em engenharia. Essas tabelas são obtidas através das equações de
estado, do tipo mostrado anteriormente.
As tabelas de propriedades
termodinâmicas estão divididas em três categorias de tabelas, uma que relaciona
as propriedades do líquido comprimido (ou líquido subresfriado), outra que
relaciona as propriedades de saturação (líquido saturado e vapor saturado) e as
tabelas de vapor superaquecido. Em todas as tabelas as propriedades estão
tabeladas em função da temperatura ou pressão e em função de ambas como
pode ser visto nas tabelas a seguir. Para a região de liquido+vapor, (vapor úmido)
conhecido o título, x, as propriedades devem ser determinadas através das
seguintes equações:
u = uL + x(uv - uL)
(2.4-1)
h = hL + x(hv - h L)
(2.4-2)
v = vL + x(vv - vL)
(2.4-3)
s = sL + x(sv - sL)
(2.4-4)
As tabelas de (2.4-1) até (2.4-12) são exemplos de tabelas de propriedades
termodinâmicas de líquido comprimido, saturadas e superaquecidas de qualquer
substância. Observe nessas tabelas que para condições de saturação basta
conhecer apenas uma propriedade para obter as demais, que pode ser
temperatura ou pressão, propriedades diretamente mensuráveis.
Para as
condições de vapor superaquecido e líquido comprimido é necessário conhecer
duas propriedades para ser obter as demais. Nas tabelas de propriedades
saturadas, aqui apresentadas, pode-se observar que para temperatura de 0,0 oC e
líquido saturado (x = 0), o valor numérico de entalpia (h) é igual a 100,00 kcal/kg
para os refrigerantes R-12, R-22, e R-717, sendo igual a 200,00 kJ/kg para o R134a, e a entropia (S), vale 1,000 para todas as tabelas dadas independente das
unidades usadas. Estes valores são adotados arbitrariamente como valores de
referência e os demais valores de entalpia (h) e entropia (S), são calculados em
relação a esses valores de referência. Outros autores podem construir tabelas dos
mesmos refrigerantes com referências diferentes. Quando as referências são
diferentes, como dissemos, as propriedades têm outros valores nessas tabelas,
entretanto, a diferença entre mesmos estados é igual para qualquer referência
adotada.
Assim, o valor numérico da entalpia (h), e entropia (S) em diferentes tabelas
podem apresentar valores completamente diferentes para o mesmo estado
termodinâmico, sem contudo, modificar os resultados de nossas análises térmicas,
bastando para tanto que se utilize dados de entalpia e entropia de uma mesma
tabela, ou de tabelas que tenham a mesma referência. Para dados retirados de
duas ou mais tabelas com referências diferentes estes devem ser devidamente
corrigidos para uma única referência.
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Tabela (2.4-1) Propriedades da Água Saturada (Líquido-Vapor) Tabela de Pressão
Volume
Específico
m3 /kg
Pres. Temp Líquid Vapor
Sat.
Sat.
o
C vL x103
bar
vG
Energia
Interna
kJ/kg
Líquid Vapor
Sat.
Sat.
uL
uG
Entalpia
kJ/kg
Líquid LíquiVapor
Sat. Vapor
Sat.
hL
hLG
hG
Entropia
kJ/kg.K
Líquid Vapor
Sat.
Sat.
sL
sG
0,04
0,06
0,08
0,10
0,20
28,96
36,16
41,51
45,81
60,06
1,0040
1,0064
1,0084
1,0102
1,0172
34,800
23,739
18,103
14,674
7,649
121,45
151,53
173,87
191,82
251,38
2415,2
2425,0
2432,2
2437,9
2456,7
121,46
151,53
173,88
191,83
251,40
2432,9
2415,9
2403,1
2392,8
2358,3
2554,4
2567,4
2577,0
2584,7
2609,7
0,4226
0,5210
0,5926
0,6493
0,8320
8,4746
8,3304
8,2287
8,1502
7,9085
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
69,10
75,87
81,33
85,94
89,95
1,0223
1,0265
1,0300
1,0331
1,0360
5,229
3,993
3,240
2,732
2,365
289,20
317,53
340,44
359,79
376,63
2468,4
2477,0
2483,9
2489,6
2494,5
289,23
317,58
340,49
359,86
376,70
2336,1
2319,2
2305,4
2293,6
2283,3
2625,3
2636,8
2645,9
2653,5
2660,0
0,9439
1,0259
1,0910
1,1453
1,1919
7,7686
7,6700
7,5939
7,5320
7,4797
0,80
0,90
1,00
1,50
2,00
93,50
96,71
99,63
111,4
120,2
1,0380
1,0410
1,0432
1,0528
1,0605
2,087
1,869
1,694
1,159
0,8857
391,58
405,06
417,36
466,94
504,49
2498,8
2502,6
2506,1
2519,7
2529,5
391,66
405,15
417,46
467,11
504,70
2274,1
2265,7
2258,0
2226,5
2201,9
2665,8
2670,9
2675,5
2693,6
2706,7
1,2329
1,2695
1,3026
1,4336
1,5301
7,4346
7,3949
7,3594
7,2233
7,1271
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
127,4
133,6
138,9
143,6
147,9
1,0672
1,0732
1,0786
1,0836
1,0882
0,7187
0,6058
0,5243
0,4625
0,4140
535,10
561,15
583,95
604,31
622,25
2537,2
2543,6
2546,9
2553,6
2557,6
535,37
561,47
584,33
604,74
623,25
2181,5
2163,8
2148,1
2133,8
2120,7
2716,9
2725,3
2732,4
2738,6
2743,9
1,6072
1,6718
1,7275
1,7766
1,8207
7,0527
6,9919
6,9405
6,8959
6,8565
5,00
6,00
7,00
8,00
9,00
151,9
158,9
165,0
170,4
175,4
1,0926
1,1006
1,1080
1,1148
1,1212
0,3749
0,3157
0,2729
0,2404
0,2150
639,68
669,90
696,44
720,22
741,83
2561,2
2567,4
2572,5
2576,8
2580,5
640,23
670,56
697,22
721,11
742,83
2108,5
2086,3
2066,3
2048,0
2031,1
2748,7
2756,8
2763,5
2769,1
2773,9
1,8607
1,9312
1,9922
2,0462
2,0946
6,8212
6,7600
6,7080
6,6628
6,6226
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
179,9
198,3
212,4
224,0
233,9
1,1273
1,1539
1,1767
1,1973
1,2165
0,1944
0,1318
0,0996
0,0800
0,0667
761,68
843,16
906,44
959,11
1004,8
2583,6
2594,5
2600,3
2603,1
2604,1
762,81
844,84
908,79
962,11
1008,4
2015,3
1947,3
1890,7
1841,0
1795,7
2778,1
2792,2
2799,5
2803,1
2804,2
2,1387
2,3150
2,4474
2,5547
2,6457
6,5863
6,4448
6,3409
6,2575
6,1869
35,0
40,0
45,0
50,0
60,0
242,6
250,4
257,5
264,0
275,6
1,2347
1,2522
1,2692
1,2859
1,3187
0,0571
0,0498
0,0441
0,0394
0,0324
1045,4
1082,3
1116,2
1147,8
1205,4
2603,7
2602,3
2600,1
2597,1
2589,7
1049,8
1087,3
1121,9
1154,2
1213,4
1753,7
1714,1
1676,4
1640,1
1571,0
2803,4
2801,4
2798,3
2794,3
2784,3
2,7253
2,7964
2,8610
2,9202
3,0267
6,1253
6,0701
6,0199
5,9734
5,8892
70,0
80,0
90,0
100,0
110,0
285,9
295,1
303,4
311,1
318,2
1,3513
1,3842
1,4178
14,524
14,886
0,0274
0,0235
0,0205
0,0180
0,0160
1257,6
1305,6
1350,5
1393,0
1433,7
2580,5
2569,8
2557,8
2544,4
2529,8
1267,0
1316,6
1363,3
1407,6
1450,1
1505,1
1441,3
1378,9
1317,1
1255,5
2772,1
2758,0
2742,1
2724,7
2705,6
3,1211
3,2068
3,2858
3,3596
3,4295
5,8133
5,7432
5,6772
56,141
55,527
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Tabela (2.4-2) - Propriedades da Água Saturada (Líquido-Vapor) Tabela de Temperatura
Volume
Energia
Específico
Interna
Entalpia
Entropia
m3 /kg
kJ/kg
kJ/kg
kJ/kg.K
Temp Press. Líquid Vapor Líquid Vapor Líquid Líqui- Vapor Líquid Vapor
Sat.
Sat.
Sat.
Sat.
Sat. Vapor
Sat.
Sat.
Sat.
o
C
bar
vL x103
vG
uL
uG
hL
hLG
hG
sL
sG
0,01
5
10
15
20
0,00611
0,00872
0,01228
0,01705
0,02339
1,0002
1,0001
1,0004
1,0009
1,0018
206,136
147,120
106,379
77,926
57,791
0,00
20,97
42,00
62,99
83,95
2375,3
2382,3
2389,2
2396,1
2402,9
0,01
20,98
42,01
62,99
83,96
2501,3
2489,6
2477,7
2465,9
2454,1
2501,4
2510,6
2519,8
2528,9
2538,1
0,0000
0,0761
0,1510
0,2245
0,2966
9,1562
9,0257
8,9008
8,7814
8,6672
25
30
35
40
45
0,03169
0,04246
0,05628
0,07384
0,09593
1,0029
1,0043
1,0060
1,0078
1,0099
43,360
32,894
25,216
19,523
15,258
104,88
125,78
146,67
167,56
188,44
2409,8
2416,6
2423,4
2430,1
2436,8
104,89
125,79
146,68
167,57
188,45
2442,3
2430,5
2418,6
2406,7
2394,8
2547,2
2556,3
2565,3
2574,3
2583,2
0,3674
0,4369
0,5053
0,5725
0,6387
8,5580
8,4533
8,3531
8,2570
8,1648
50
55
60
65
70
0,1235
0,1576
0,1994
0,2503
0,3119
1,0121
1,0146
1,0172
1,0199
1,0228
12,032
9,568
7,671
6,197
5,042
209,32
230,21
251,11
272,02
292,95
2443,5
2450,1
2456,6
2463,1
2469,6
209,33
230,23
251,13
272,06
292,98
2382,7
2370,7
2358,5
2346,2
2333,8
2592,1
2600,9
2609,6
2618,3
2626,8
0,7038
0,7679
0,8312
0,8935
0,9549
8,0763
7,9913
7,9096
7,8310
7,7553
75
80
85
90
95
0,3858
0,4739
0,5783
0,7014
0,8455
1,0259
1,0291
1,0325
1,0360
1,0397
4,131
3,407
2,828
2,361
1,982
313,90
334,86
355,84
376,85
397,88
2475,9
2482,2
2488,4
2494,5
2500,6
313,93
334,91
355,90
376,92
397,96
2321,4
2308,8
2296,0
2283,2
2270,2
2635,3
2643,7
2651,9
2660,1
2668,1
1,0155
1,0753
1,1343
1,1925
1,2500
7,6824
7,6122
7,5445
7,4791
7,4159
100
110
120
130
140
1,014
1,433
1,985
2,701
3,613
1,0435
1,0516
1,0603
1,0697
1,0797
1,673
1,210
0,8919
0,6685
0,5089
418,94
461,14
503,50
546,02
588,74
2506,5
2518,1
2529,3
2539,9
2550,0
419,04
461,30
503,71
546,31
589,13
2257,0
2230,2
2202,6
2174,2
2144,7
2676,1
2691,5
2706,3
2720,5
2733,9
1,3069
1,4185
1,5276
1,6344
1,7391
7,3549
7,2387
7,1296
7,0269
6,9299
150
160
170
180
190
4,758
6,178
7,917
10,02
12,54
1,0905
1,1020
1,1143
1,1274
1,1414
0,3928
0,3071
0,2428
0,1941
0,1565
631,68
674,86
718,33
762,09
806,19
2559,5
2568,4
2576,5
2583,7
2590,0
632,20
675,55
719,21
763,22
807,62
2114,3
2082,6
2049,5
2015,0
1978,8
2746,5
2758,1
2768,7
2778,2
2786,4
1,8418
1,9427
2,0419
2,1396
2,2359
6,8379
6,7502
6,6663
6,5857
6,5079
200
220
240
260
280
15,54
23,18
33,44
46,88
64,12
1,1565
1,1900
1,2291
1,2755
1,3321
0,1274
0,08619
0,05976
0,04221
0,03017
850,65
940,87
1033,2
1128,4
1227,5
2595,3
2602,4
2604,0
2599,0
2586,1
852,45
943,62
1037,3
1134,4
1236,0
1940,7
1858,5
1766,5
1662,5
1543,6
2793,2
2802,1
2803,8
2796,6
2779,6
2,3309
2,5178
2,7015
2,8838
3,0668
6,4323
6,2861
6,1437
6,0019
5,8571
300
320
340
360
374,14
85,81
112,7
145,9
186,5
220,9
1,4036
1,4988
1,6379
1,8925
3,1550
0,02167
0,01549
0,01080
0,00695
0,00316
1332,0
1444,6
1570,3
1725,2
2029,6
2563,0
2525,5
2464,6
2351,5
2029,6
1344,0
1461,5
1594,2
1760,5
2099,3
1404,9
1238,6
1027,9
720,5
0,0
2749,0
2700,1
2622,0
2481,0
2099,3
3,2534
3,4480
3,6594
3,9147
4,4298
5,7045
5,5362
5,3357
5,0526
4,4298
Termodinâmica - Série Concursos Públicos
Curso Prático & Objetivo
Tabela (2.4-3) Propriedades do Vapor de Água Superaquecida (Resumida)
Pressão = 0,010 MPa
Pressão = 0,100 MPa
Pressão = 0,500 MPa
o
o
o
Temperatura de Sat.(45,81 C) Temperatura de Sat.(99,62 C) Temperatura de Sat.(151,86 C)
Temperatura Volume
Volume
Volume
Específic Entalpia
Específic Entalpia Entropia
Entropia Específic Entalpia Entropia
o
o
o
h
s
h
s
h
s
↓
v
O
C
Sat.
100
150
200
250
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
3
v
m /kg
kJ/kg
14,6736
17,1956
19,5125
21,8251
24,1356
26,4451
31,0625
35,6790
40,2949
44,9105
49,5260
54,1414
58,7567
63,3720
67,9872
2584,63
2687,50
2782,99
2879,52
2977,31
3076,51
3279,51
3489,05
3705,40
3928,73
4159,10
4396,44
4640,58
4891,19
5147,78
3
v
kJ/kg.K
m /kg
kJ/kg
8,1501
8,4479
8,6881
8,9037
9,1002
9,2812
9,6076
9,8977
10,161
10,403
10,628
10,840
11,039
11,229
11,409
1,69400
-------1,93636
2,17226
2,40604
2,63876
3,10263
3,56547
4,02781
4,48986
4,95174
5,41353
5,87526
6,33696
6,79863
2675,46
-------2776,38
2875,27
2974,33
3074,28
3278,11
3488,09
3704,72
3928,23
4158,71
4396,12
4640,31
4890,95
5147,56
3
kJ/kg.K
m /kg
kJ/kg
kJ/kg.K
7,3593
-------7,6133
7,8342
8,0332
8,2157
8,5434
8,8341
9,0975
9,3398
9,5652
9,7767
9,9764
10,1658
10,3462
0,37489
--------------0,42492
0,47436
0,52256
0,61728
0,71093
0,80406
0,89691
0,98959
1,08217
1,17469
1,26718
1,35964
2748,67
--------------2855,37
2960,68
3064,20
3271,83
3483,82
3701,67
3925,97
4156,96
4394,71
4639,11
4889,88
5146,58
6,8212
--------------7,0592
7,2708
7,4598
7,7937
8,0872
8,3521
8,5952
8,8211
9,0329
9,2328
9,4224
9,6028
Temperatura
Pressão = 1,00 MPa
o
O
Temperatura de Sat.(179,91 C)
↓ C
0,19444 2778,08 6,5864
Sat.
0,20596 2827,86 6,6939
200
0,25794 3051,15 7,1228
300
0,30659 3263,88 7,4650
400
0,35411 3478,44 7,7621
500
0,40109 3697,85 8,0289
600
0,44779 3923,14 8,2731
700
0,49432 4154,78 8,4996
800
0,54075
4392,94 8,7118
900
0,58712 4637,60 8,9119
1000
0,63345 4888,55 9,1016
1100
0,67977 5145,36 9,2821
1200
Pressão = 2,00 MPa
Pressão = 4,00 MPa
o
o
Temperatura de Sat.(212,42 C) Temperatura de Sat.(250,40 C)
0,09963 2799,51
6,3408
0,04978
2801,36 6,0700
------------------------------0,12547 3023,50
6,7663
0,05884
2960,68 6,3614
0,15120 3247,60
7,1270
0,07341
3213,51 6,7689
0,17568 3467,55
7,4316
0,08643
3445,21 7,0900
0,19960 3690,14
7,7023
0,09885
3674,44 7,3688
0,22323 3917,45
7,9487
0,11095
3905,94 7,6198
0,24668 4150,40
8,1766
0,12287
4141,59 7,8502
0,27004 4389,40
8,3895
0,13469
4382,34 8,0647
0,29333 4634,61
8,5900
0,14645
4628,65 8,2661
0,31659 4885,89
8,7800
0,15817
4880,63 8,4566
0,33984 5142,92
8,9606
0,16987
5138,07 8,6376
Pressão = 6,00 MPa
Temperatura
o
O
Temperatura de Sat.(275,64 C)
↓ C
0,03244 2784,33 5,8891
Sat.
0,03616 2884,19 6,0673
300
0,04223 3042,97 6,3334
350
0,04739 3177,17 6,5407
400
0,05214 3301,76 6,7192
450
0,05665 3422,12 6,8802
500
0,06525 3266,89 7,1676
600
0,07352 3894,28 7,4234
700
0,08160 4132,74 7,6566
800
0,08958 4375,29 7,8727
900
0,09749 4622,74 8,0751
1000
0,10536 4875,42 8,2661
1100
0,11321 5133,28 8,4473
1200
Pressão = 8,00 MPa
Pressão = 10,00 MPa
o
o
Temperatura de Sat.(295,06 C) Temperatura de Sat.(311,06 C)
0,02352
0,02426
0,02995
0,03432
0,03817
0,04175
0,04845
0,05481
0,06097
0,06702
0,07301
0,07896
0,08489
2757,94
2784,98
2987,30
3138,28
3271,99
3398,27
3642,03
3882,47
4123,84
4368,26
4616,87
4870,25
5128,54
5,7431
5,7905
6,1300
6,3633
6,5550
6,7239
7,0205
7,2812
7,5173
7,7350
7,9384
8,1299
8,3115
0,01803
-----0,02242
0,02641
0,02975
0,03279
0,03837
0,04358
0,04859
0,05349
0,05832
0,06312
0,06789
2724,67
-----2923,39
3096,46
3240,83
3373,63
3625,34
3870,52
4114,91
4361,24
4611,04
4865,14
5123,84
5,6140
-----5,9442
6,2119
6,4189
6,5965
6,9028
7,1687
7,4077
7,6272
7,8315
8,0236
8,2054
Referência " Fundamentals of Thermodynamics" - Fith Edition - R. E. Sonntag, C. Borgnakke and G. J. Van Wylen - 1998
Termodinâmica - Série Concursos Públicos
Curso Prático & Objetivo
Tabela (2.4-4) Propriedades da Água Subresfriada ou Líquido Comprimido (Resumida)
Pressão = 2,50 MPa
Pressão = 5,00 MPa
Pressão = 7,50 MPa
o
o
o
Temperatura de Sat.(223,29 C) Temperatura de Sat.(263,99 C) Temperatura de Sat.(290,59 C)
Temperatura Volume
Volume
Volume
Específic Entalpia
Entropia Específic Entalpia Entropia Específic Entalpia Entropia
o
o
o
h
s
h
s
h
s
↓
3
3
3
v x 10
O
C
0
20
40
80
100
140
180
200
220
260
Sat.
3
v x 10
m /kg
kJ/kg
------1,001
1,007
1,028
1,042
1,078
1,126
1,156
1,190
-----1,1973
-----86,30
169,77
336,86
420,85
590,52
763,97
852,80
943,70
-----962,10
3
kJ/kg.K m /kg
------0,2961
0,5715
1,0737
1,3050
1,7369
2,1375
2,3294
2,5174
-----2,5546
0,998
1,000
1,006
1,027
1,041
1,077
1,124
1,153
1,187
1,275
1,286
v x 10
kJ/kg
5,02
88,64
171,95
338,83
422,71
592,13
765,24
853,85
944,36
1134,30
1154,21
kJ/kg.K
0,0001
0,2955
0,5705
1,0719
1,3030
1,7342
2,1341
2,3254
2,5128
2,8829
2,9201
3
m /kg
-----0,998
1,004
1,026
1,040
1,075
1,122
-----1,184
1,270
1,368
kJ/kg
kJ/kg.K
------83,50
166,64
333,15
416,81
585,72
758,13
-----936,2
1124,4
1282,0
-----0,2950
0,5696
1,0704
1,3011
1,7317
2,1308
-----2,5083
2,8763
3,1649
Temperatura
Pressão = 10,00 MPa
Pressão = 15,00 MPa
Pressão = 20,00 MPa
o
o
o
O
Temperatura de Sat.(311,06 C) Temperatura de Sat.(342,24 C) Temperatura de Sat.(365,81 C)
↓ C
0,995
10,05
0,0003
0,993
15,04
0,0004
0,990
20,00
0,0004
0
1,003
176,36
0,5685
1,001
180,75
0,5665
0,999
185,14
0,5646
40
1,025
342,81
1,0687
1,022
346,79
1,0655
1,020
350,78
1,0623
80
1,039
426,48
1,2992
1,036
430,26
1,2954
1,034
434,04
1,2917
100
1,074
595,40
1,7291
1,071
598,70
1,7241
1,068
602,03
1,7192
140
1,120
767,83
2,1274
1,116
770,48
2,1209
1,112
773,18
2,1146
180
1,148
855,97
2,3178
1,143
858,18
2,3103
1,139
860,47
2,3031
200
1,219
1025,94 2,6872
1,211
1038,99
2,6770
1,205
1040,04 2,6673
240
1,308
1232,09
3,0392
1,297
1230,62 3,0248
1,322
1234,11 3,0547
280
1,397
1342,31 3,2468
1,377
1337,23
3,2259
1,360
1333,29 3,2071
300
---------------1,472
1453,13
3,4246
1,444
1444,53 3,3978
320
---------------1,631
1591,88
3,6545
1,568
1571,01 3,6074
340
1,452
1407,53 3,3595
1,658
1610,45
3,6847
2,035
1826,18 4,0137
Sat.
Pressão = 30,00 MPa
Pressão = 50,00 MPa
Pressão = 25,00 MPa
Temperatura
O
Pressão acima do ponto Crítico Pressão acima do ponto Crítico Pressão acima do ponto Crítico
↓ C
---------------0,986
29,82
0,0001
0,977
49,03
-0,0014
0
0,9907
82,47
0,2911
0,989
111,82
0,2898
0,980
130,00
0,2847
20
0,9971
164,60
0,5626
0,995
193,87
0,5606
0,987
211,20
0,5526
40
---------------1,016
358,75
1,5061
1,007
374,68
1,0439
80
1,0313
412,08
1,2881
1,029
441,63
1,2844
1,020
456,87
1,2703
100
---------------1,062
608,73
1,7097
1,052
622,33
1,6915
140
---------------1,105
778,71
2,1024
1,091
790,24
2,0793
180
1,1344
834,5
2,2961
1,130
865,24
2,2892
1,115
875,46
2,2634
200
---------------1,192
1042,60 2,6489
1,170
1049,20 2,6158
240
---------------1,275
1228,96 2,9985
1,242
1229,26 2,9536
280
1,3442
1296,6
3,1900
1,330
1327,80 3,1740
1,286
1322,95 3,1200
300
---------------1,400
1432,63 3,3538
1,339
1420,17 3,2867
320
---------------1,492
1546,47 3,5425
1,430
1522,07 3,4556
340
---------------1,627
1675,36 3,7492
1,484
1630,16 3,6290
360
Referência " Fundamentals of Thermodynamics" - Fith Edition - R. E. Sonntag, C. Borgnakke and G. J. Van Wylen 1998
Termodinâmica - Série Concursos Públicos
Curso Prático & Objetivo
TABELA (2.4-5) Propriedades de Saturação - REFRIGERANTE - R-12 (Resumida)
TEMP.
o
PRES.
VOLUME
ESPECÍFICO
Líquido
Vapor
m3/kg
m3/kg
3
vL x 10
vv
ENTALPIA
ESPECÍFICA
Líquido Líq-vap
Vapor
kcal/kg kcal/kg
kcal/kg
hL
h LV
hv
ENTROPIA
ESPECÍFICA
Líquido
kcal/kg.K
SL
Vapor
kcal/kg.K
SV
TEMP.
C
kgf/cm2
-40,0
-36,0
-32,0
-30,0
-28,0
0,6544
0,7868
0,9394
1,0239
1,1142
0,6595
0,6644
0,6694
0,6720
0,6746
0,2419
0,2038
0,1727
0,1594
0,1473
91,389
92,233
93.081
93,506
93,931
40,507
40,104
39,696
39,490
39,282
131,896
132,337
132,776
132,995
133,213
0,96610
0,96968
0,97321
0,97496
0,97670
1,13982
1,13877
1,13781
1,13736
1,13692
-40,0
-36,0
-32,0
-30,0
-28,0
-26,0
-24,0
-22,0
-20,0
-18,0
1,2107
1,3134
1,4228
1,5391
1,6626
0,6772
0,6799
0,6827
0,6854
0,6883
0,1363
0,1263
0,1172
0,1088
0,1012
94,358
94,786
95,215
95,644
96,075
39,073
38,862
38,649
38,435
38,219
133,431
133,648
133,864
134,079
134,294
0,97842
0,98014
0,98185
0,98354
0,98523
1,13651
1,13611
1,13573
1,13536
1,13501
-26,0
-24,0
-22,0
-20,0
-18,0
-16,0
-14,0
-12,0
-10,0
-8,0
1,7936
1,9323
2,0792
2,2344
2,3983
0,6911
0,6940
0,6970
0,7000
0,7031
0,0943
0,0879
0,0820
0,0766
0,0717
96,506
96,939
97,373
97,808
98,244
38,001
37,781
37,559
37,335
37,109
134,507
134,720
134,932
135,143
135,352
0,98691
0,98857
0,99023
0,99188
0,99352
1,13468
1,13435
1,13405
1,13375
1,13347
-16,0
-14,0
-12,0
-10,0
-8,0
-6,0
-4,0
-2,0
0,0
2,0
2,5712
2,7534
2,9452
3,1469
3,3590
0,7062
0,7094
0,7126
0,7159
0,7192
0,0671
0,0629
0,0590
0,0554
0,0520
98,681
99,119
99,559
100,00
100,44
36,880
36,649
36,416
36,180
35,942
135,561
135,769
135,975
136,180
136,384
0,99515
0,99678
0,99839
1,00000
1,00160
1,13320
1,13294
1,13269
1,13245
1,13222
-6,0
-4,0
-2,0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
3,5816
3,8152
4,0600
4,3164
4,5848
0,7226
0,7261
0,7296
0,7333
0,7369
0,0490
0,0461
0,0434
0,0409
0,0386
100,89
101,33
101,78
102,23
102,68
35,700
35,456
35,209
34,959
34,705
136,586
136,787
136,987
137,185
137,382
1,00319
1,00478
1,00636
1,00793
1,00950
1,13200
1,13179
1,13159
1,13139
1,13120
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
22,0
4,8655
5,1588
5,4651
5,7848
6,1181
0,7407
0,7445
0,7484
0,7524
0,7565
0,0364
0,0344
0,0325
0,0308
0,0291
103,13
103,58
104,04
104,50
104,96
34,448
34,188
33,924
33,656
33,383
137,577
137,770
137,961
138,151
138,338
1,01106
1,01262
1,01417
1,01572
1,01726
1,13102
1,13085
1,13068
1,13052
1,13036
14,0
16,0
18,0
20,0
22,0
26,0
30,0
34,0
38,0
40,0
6,8274
7,5959
8,4266
9,3225
9,7960
0,7650
0,7738
0,7831
0,7929
0,7980
0,0261
0,0235
0,0212
0,0191
0,0182
105,88
106,82
107,76
108,72
109,20
32,826
32,251
31,655
31,037
30,719
138,707
139,067
139,418
139,757
139,922
1,02034
1,02340
1,02645
1,02949
1,03101
1,13006
1,12978
1,12950
1,12923
1,12910
26,0
30,0
34,0
38,0
40,0
44,0
48,0
52,0
56,0
60,0
10,796
11,869
13,018
14,247
15,560
0,8086
0,8198
0,8318
0,8445
0,8581
0,0164
0,0149
0,0135
0,0122
0,0111
110,18
111,17
112,18
113,21
114,26
30,062
29,377
28,660
27,907
27,114
140,244
140,551
140,842
141,116
141,371
1,03405
1,03710
1,04015
1,04322
1,04630
1,12884
1,12857
1,12829
1,12800
1,12768
44,0
48,0
52,0
56,0
60,0
70,0
80,0
90,0
100,0
112,0
19,230
23,500
28,435
34,100
41,966
0,8971
0,9461
1,0119
1,1131
1,7918
0,0087
0,0068
0,0053
0,0039
0,0018
116,98
119,91
123,12
126,81
135,21
24,918
22,317
19,098
14,763
0,0
141,900
142,223
142,216
141,576
135,205
1,05414
1,06227
1,07092
1,08057
1,10199
1,12675
1,12546
1,12351
1,12013
1,10199
70,0
80,0
90,0
100,0
112,0
o
C
Termodinâmica - Série Concursos Públicos
Curso Prático & Objetivo
Tabela (2.4-6) Propriedades do Vapor Superaquecido Refrigerante - R -12 (Resumida)
2
Temperatura
↓
O
C
Sat.
-15,0
-10,0
-5,0
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
45,0
50,0
60,0
70,0
80,0
90,0
100,0
110,0
120,0
Temperatura
O
↓ C
Sat.
35,0
40,0
45,0
50,0
60,0
70,0
80,0
90,0
100,0
110,0
120,0
130,0
Temperatura
O
↓ C
60,0
70,0
80,0
90,0
100,0
110,0
120,0
130,0
2
Pressão = 1,5391 kgf/cm
Pressão = 2,2344 kgf/cm
o
o
Temperatura de Sat.(- 20 C) Temperatura de Sat.(-10 C)
Volume
Volume
Específic Entalpia
Entropia Específic Entalpia Entropia
o
o
h
s
h
s
v
3
v
m /kg
3
kcal/kg kcal/kg.K m /kg
kcal/kg kcal/kg.K
0,1088
0,1115
0,1141
0,1167
0,1192
0,1217
0,1242
0,1267
0,1292
0,1317
0,1341
0,1366
0,1390
0,1414
0,1438
0,1486
0,1534
0,1582
0,1629
0,1676
0,1723
0,1770
134,079
134,79
135,51
136,23
136,96
137,68
138,42
139,15
139,89
140,63
141,38
142,13
142,89
143,65
144,41
145,95
147,51
149,08
150,67
152,27
153,90
155,53
135,14
----------135,89
136,63
137,38
138,12
138,88
139,63
140,39
141,15
141,91
142,67
143,44
144,22
145,77
147,34
148,93
150,53
152,14
153,77
155,42
1,1354
1,1382
1,1409
1,1436
1,1463
1,1489
1,1515
1,1541
1,1564
1,1592
1,1617
1,1641
1,1665
1,1690
1,1713
1,1760
1,1806
1,1852
1,1896
1,1940
1,1982
1,2025
2
0,0766
----------0,0785
0,0804
0,0822
0,0840
0,0858
0,0876
0,0894
0,01911
0,0929
0,0946
0,0963
0,0980
0,1014
0,1048
0,1081
0,114
0,1147
0,1180
0,1213
1,1338
----------1,1365
1.1393
1,1420
1,1447
1,1473
1,1499
1,1525
1,1550
1,1575
1,1599
1,1624
1,1648
1,1695
1,1742
1,1787
1,1832
1,1876
1,1919
1,1961
2
Pressão = 4,31647 kgf/cm
o
Temperatura de Sat.(+10 C)
Pressão = 7,5959 kgf/cm
o
Temperatura de Sat.(30 C)
0,0409
0,0461
0,0471
0,0480
0,0490
0,0509
0,0528
0,0546
0,0564
0,0582
0,0600
0,0617
0,0635
0,0235
0,0242
0,0249
0,0255
0,0262
0,0274
0,0286
0,0297
0,0309
0,0320
0,0331
0,0341
0,0352
137,185
141,20
142,01
142,81
143,61
145,22
146,84
148,46
150,10
151,74
153,40
155,07
156,75
1,3139
1,1450
1,1476
1,1501
1,1526
1,1575
1,1623
1,1670
1,1715
1,1760
1,1904
1,1847
1,1889
2
139,07
139,95
140,83
141,70
142,56
144,28
145,98
147,68
149,38
151,08
152,79
154,50
156,21
1,1298
1,1327
1,1355
1,1383
1,1409
1,1462
1,1512
1,1561
1,1608
1,1655
1,1700
1,1744
1,1787
2
Pressão = 12,4287 kgf/cm
o
Temperatura de Sat.(50 C)
Pressão = 15,560 kgf/cm
o
Temperatura de Sat.(60 C)
0,0151
0,0160
0,0169
0,0177
0,0185
0,0192
0,0199
0,0207
0,0111
0,0120
0,0128
0,0135
0,0142
0,0148
0,0154
0,0160
142,66
144,55
146,40
148,22
150,03
151,82
153,60
155,38
1,1344
1,1400
1,1453
1,1504
1,1553
1,1600
1,1646
1,1691
141,37
143,46
145,46
147,39
149,28
151,14
152,98
154,81
1,1277
1,1339
1,1396
1,1450
1,1501
1,1550
1,1598
1,1644
2
Pressão = 3,1469 kgf/cm
o
Temperatura de Sat.(0 C)
Volume
Específico Entalpia
Entropia
v
h
s
3
m /kg
0,0554
--------------------0,0568
0,0582
0,0595
0,0609
0,0622
0,0635
0,0648
0,0660
0,0673
0,0686
0,0711
0,0735
0,0759
0,0783
0,0807
0,0831
0,0855
kJ/kg
136,18
--------------------136,95
137,73
138,50
139,28
140,05
140,83
141,61
142,39
143,17
143,92
145,53
147,12
148,73
150,34
151,97
153,61
155,27
kcal/kg.K
1,1325
--------------------1,1353
1,1380
1,1407
1,1434
1,1460
1,1486
1,1511
1,1536
1,1561
1,1586
1,1634
1,1681
1,1727
1,1772
1,1816
1,1860
1,1902
2
Pressão = 9,7960 kgf/cm
o
Temperatura de Sat.(40 C)
0,0182
----------0,0187
0,0193
0,0204
0,0214
0,0223
0,0233
0,0242
0,0251
0,0259
0,0268
139,92
----------140,86
141,78
143,58
145,36
147,12
148,87
150,62
152,36
154,10
155,85
1,1291
----------1,1321
1,1349
1,1404
1,1457
1,1508
1,1556
1,1604
1,1650
1,1695
1,1738
2
Pressão = 19,230 kgf/cm
o
Temperatura de Sat.(70 C)
-----0,0087
0,0095
0,0102
0,0109
0,0114
0,0120
0,0125
-----141,90
144,17
146,29
148,31
150,28
152,20
154,10
-----1,1268
1,1333
1,1392
1,1447
1,1499
1,1548
1,1596
Termodinâmica - Série Concursos Públicos
Curso Prático & Objetivo
TABELA (2.4-7) Propriedades de Saturação - Refrigerante - R- 22 (resumida)
TEMP.
PRESS.
o
kgf/cm
C
2
VOLUME
ESPECÍFICO
Líquido Vapor
3
3
m /kg
m /kg
3
vL x10
vv
ENTALPIA
ESPECÍFICA
Líquido Líq-vap Vapor
kcal/kg kcal/kg kcal/kg
h LV
hv
hL
ENTROPIA
ESPECÍFICA
TEMP.
Líquido
Vapor
o
C
kcal/kg.K kcal/kg.K
SV
SL
-40,0
-36,0
-32,0
-30,0
-28,0
1,0701
1,2842
1,5306
1,6669
1,8126
0,7093
0,7153
0,7214
0,7245
0,7277
0,2058
0,1735
0,1472
0,1359
0,1256
89,344
90,361
91,389
91,907
92,428
55,735
55,156
54,559
54,254
53,944
145,079
145,517
145,948
146,161
146,372
0,95815
0,96246
0,96674
0,96887
0,97099
1,19719
1,19503
1,19298
1,19199
1,19103
-40,0
-36,0
-32,0
-30,0
-28,0
-26,0
-24,0
-22,0
-20,0
-18,0
1,9679
2,1333
2,3094
2,4964
2,6949
0,7309
0,7342
0,7375
0,7409
0,7443
0,1162
0,1077
0,0999
0,0928
0,0864
92,951
93,477
94,006
94,537
95,071
53,630
53,311
52,987
52,659
52,325
146,581
146,788
146,993
147,196
147,396
0,97311
0,97522
0,97732
0,97941
0,98150
1,19009
1,18918
1,18829
1,18742
1,18657
-26,0
-24,0
-22,0
-20,0
-18,0
-16,0
-14,0
-12,0
-10,0
-8,0
2,9053
3,1281
3,3638
3,6127
3,8754
0,7478
0,7514
0,7550
0,7587
0,7625
0,0804
0,0750
0,0700
0,0653
0,0611
95,608
96,147
96,689
97,234
97,781
51,987
51,643
51,294
50,939
50,579
147,594
147,790
147,983
148,173
148,361
0,98358
0,98565
0,98772
0,98978
0,99184
1,18574
1,18492
1,18413
1,18335
1,18259
-16,0
-14,0
-12,0
-10,0
-8,0
-6,0
-4,0
-2,0
0,0
2,0
4,1524
4,4441
4,7511
5,0738
5,4127
0,7663
0,7703
0,7742
0,7783
0,7825
0,0572
0,0536
0,0502
0,0471
0,0443
98,332
98,885
99,441
100,00
100,56
50,214
49,842
49,465
49,083
48,694
148,546
148,728
148,907
149,083
149,255
0,99389
0,99593
0,99797
1,00000
1,00203
1,18184
1,18111
1,18039
1,17968
1,17899
-6,0
-4,0
-2,0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
0,0
12,0
5,7684
6,1413
6,5320
6,9410
7,3687
0,7867
0,7910
0,7955
0,8000
0,8046
0,0416
0,0391
0,0369
0,0347
0,0327
101,13
101,69
102,27
102,84
103,42
48,298
47,897
47,489
47,074
46,653
149,425
149,591
149,754
149,913
150,068
1,00405
1,00606
1,00807
1,01008
1,01208
1,17831
1,17764
1,17698
1,17633
1,17569
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
22,0
7,8158
8,2828
8,7701
9,2784
9,8082
0,8094
0,8142
0,8192
0,8243
0,8295
0,0309
0,0291
0,0275
0,0260
0,0246
104,00
104,58
105,17
105,76
106,35
46,224
45,788
45,345
44,894
44,435
150,220
150,367
150,511
150,650
150,785
1,01408
1,01607
1,01806
1,02005
1,02203
1,17505
1,17442
1,17380
1,17319
1,17258
14,0
16,0
18,0
20,0
22,0
26,0
30,0
34,0
38,0
40,0
10,935
12,153
13,470
14,888
15,637
0,8404
0,8519
0,8641
0,8771
0,8839
0,0220
0,0197
0,0177
0,0160
0,0151
107,55
108,76
109,99
111,24
111,87
43,492
42,513
41,495
40,435
39,888
151,040
151,275
151,487
151,676
151,761
1,02599
1,02994
1,03389
1,03783
1,03981
1,17137
1,17018
1,16898
1,16778
1,16718
26,0
30,0
34,0
38,0
40,0
44,0
48,0
52,0
56,0
60,0
17,218
18,913
20,729
22,670
24,743
0,8983
0,9137
0,9304
0,9487
0,9687
0,0136
0,0123
0,0111
0,0100
0,0090
113,15
114,45
115,78
117,14
118,55
38,756
37,570
36,322
35,004
33,580
151,908
152,024
152,104
152,143
152,125
1,04376
1,04773
1,05172
1,05573
1,05984
1,16596
1,16471
1,16342
1,16208
1,16063
44,0
48,0
52,0
56,0
60,0
70,0
80,0
90,0
96,1
30,549
37,344
45,300
50,750
1,0298
1,1181
1,2822
1,9056
0,0069
0,0051
0,0036
0,0019
122,24
126,39
131,70
140,15
29,582
24,492
16,740
0,0
151,819
150,884
148,436
140,150
1,07035
1,08180
1,09597
1,11850
1,15656
1,15115
1,14207
1,11850
70,0
80,0
90,0
96,01
Termodinâmica - Série Concursos Públicos
Curso Prático & Objetivo
Tabela (2.4-8) Propriedades de Vapor Superaquecido - Refrigerante R - 22 (Resumida)
2
Temperatura
↓
O
C
Sat.
-10
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
45,0
50,0
60,0
70,0
80,0
90,0
100,0
110,0
120,0
Temperatura
O
↓ C
Sat.
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
45,0
50,0
60,0
70,0
80,0
90,0
100,0
110,0
120,0
Temperatura
O
↓ C
60,0
70,0
80,0
90,0
100,0
110,0
120,0
130,0
Pressão = 2,4964 kgf/cm
o
Temperatura de Sat.(- 20 C)
Volume
Específic Entalpia Entropia
o
h
s
v
3
m /kg
0,0928
0,0974
0,1019
0,1041
0,1063
0,1085
0,1107
0,1128
0,1150
0,1171
0,1192
0,1213
0,1234
0,1276
0,1318
0,1359
0,1400
0,1441
0,1482
0,1523
2
v
3
kcal/kg kcal/kg.K m /kg
147,196
148,761
150,337
151,130
151,926
152,726
153,530
154,339
155,152
155,969
156,791
157,618
158,449
160,127
161,825
163,544
165,284
167,045
168,827
170,631
1,18742
1,19348
1,19936
1,20223
1,20507
1,20787
1,21064
1,21337
1,21608
1,21875
1,22140
1,22402
1,22661
1,23172
1,23675
1,24168
1,24654
1,25132
1,25604
1,26068
2
2
Pressão = 3,6127 kgf/cm
Pressão = 5,0738 kgf/cm
o
o
Temperatura de Sat.(- 10 C)
Temperatura de Sat.(0 C)
Volume
Volume
Específic Entalpia
Entropia Específico Entalpia
Entropia
o
v
h
s
h
s
0,0653
-----0,0687
0,0703
0,0719
0,0735
0,0750
0,0766
0,0781
0,0797
0,0812
0,0827
0,0842
0,0872
0,0901
0,0930
0,0959
0,0988
0,1017
0,1046
3
kcal/kg kcal/kg.K m /kg
148,173
-----149,812
150,632
151,454
152,278
153,104
153,932
154,764
155,599
156,437
157,279
158,125
159,829
161,551
163,290
165,048
166,825
168,622
170,438
1,18335
-----1,18946
1,19244
1,19537
1,19825
1,20109
1,20389
1,20666
1,20939
1,21209
1,21476
1,21740
1,22259
1,22768
1,23268
1,23758
1,24241
1,24716
1,25184
2
0,0471
----------0,0484
0,0496
0,0508
0,0520
0,0532
0,0544
0,0555
0,0567
0,0578
0,0589
0,0611
0,0633
0,0654
0,0675
0,0697
0,0717
0,0738
kcal/kg
kcal/kg.K
149,083
----------149,945
150,805
151,663
152,521
153,378
154,238
155,098
155,960
156,823
157,690
159,430
161,183
162,950
164,733
166,532
168,348
170,182
1,17968
----------1,18281
1,18588
1,18888
1,19183
1,19474
1,19759
1,20041
1,20318
1,20592
1,20862
1,21392
1,21911
1,22418
1,22916
1,23405
1,23885
1,24357
2
Pressão = 6,9410 kgf/cm
o
Temperatura de Sat.(+10 C)
Pressão = 12,1535 kgf/cm
o
Temperatura de Sat.(+30 C)
Pressão = 15,6371 kgf/cm
o
Temperatura de Sat.(+40 C)
0,0347
0,0366
0,0376
0,0385
0,0394
0,0403
0,0412
0,0420
0,0437
0,0454
0,0470
0,0486
0,0502
0,0518
0,0534
0,0197
---------------0,0204
0,0210
0,0216
0,0222
0,0234
0,0245
0,0255
0,0266
0,0276
0,0285
0,0295
0,0151
-------------------------0,0157
0,0162
0,0173
0,0182
0,0191
0,0200
0,0208
0,0216
0,0224
149,913
151,731
152,633
153,531
154,428
155,323
156,217
157,112
158,903
160,700
162,505
164,322
166,151
167,993
169,851
1,17633
1,18264
1,18569
1,18868
1,19161
1,19449
1,19732
1,20011
1,20557
1,21089
1,21607
1,22114
1,22611
1,23098
1,23577
2
Pressão = 19,80558 kgf/cm
o
Temperatura de Sat.(+ 50 C)
0,0126
0,0135
0,0143
0,0151
0,0158
0,0165
0,0172
0,0178
154,500
156,791
158,993
161,137
163,241
165,318
167,379
169,429
1,17148
1,17826
1,18459
1,19057
1,19629
1,20178
1,20709
1,21224
151,274
---------------152,314
153,336
154,345
155,342
157,311
159,256
161,188
163,113
165,036
166,961
168,891
1,17017
---------------1,17358
1,17687
1,18006
1,18317
1,18917
1,19493
1,20048
1,20585
1,2107
1,21616
1,22114
2
151,759
-------------------------152,886
153,985
156,119
158,196
160,234
162,248
164,245
166,234
168,219
1,16687
-------------------------1,17075
1,17417
1,18068
1,18682
1,19268
1,19830
1,20372
1,20898
1,21410
2
Pressão = 24,74350 kgf/cm
o
Temperatura de Sat.(+ 60 C)
Pressão = 30,54892 kgf/cm
o
Temperatura de Sat.(+ 70 C)
0,0090
0,0099
0,0107
0,0114
0,0120
0,0127
0,0133
0,0138
-----0,0069
0,0078
0,0085
0,0091
0,0097
0,0102
0,0107
152,125
154,847
157,336
159,688
161,953
164,159
166,326
168,464
1,16063
1,16869
1,17584
1,18240
1,18856
1,19439
1,19997
1,20535
-----151,819
154,977
157,724
160,260
162,668
164,992
167,257
-----1,15656
1,16564
1,17331
1,18020
1,18657
1,19255
1,19824
Termodinâmica - Série Concursos Públicos
Curso Prático & Objetivo
TABELA (2.4-9) Propriedades de Saturação - REFRIGERANTE - R-134a (resumida)
TEMP.
o
C
PRESS.
kPa
VOLUME
ESPECÍFICO
m3/kg
Líquido
Vapor
vL
vv
ENTALPIA
ESPECÍFICA
kJ/kg
Líquido Líq-vap
Vapor
hL
h LV
hv
ENTROPIA
ESPECÍFICA
kJ/kg-K
Líquido Vapor
SL
SV
TEMP.
o
C
-40,0
-36,0
-32,0
-30,0
-28,0
51,14
62,83
76,58
84,29
92,61
0,0007
0,0007
0,0007
0,0007
0,0007
0,3614
0,2980
0,2474
0,2260
0,2069
148,4
153,4
158,4
160,9
163,5
225,9
223,4
220,9
219,6
218,3
374,3
376,8
379,3
380,6
381,8
0,7967
0,8178
0,8388
0,8492
0,8595
1,7655
1,7599
1,7548
1,7525
1,7502
-40,0
-36,0
-32,0
-30,0
-28,0
-26,0
-24,0
-22,0
-20,0
-18,0
101,58
111,22
121,57
132,67
144,54
0,0007
0,0007
0,0007
0,0007
0,0007
0,1896
0,1741
0,1601
0,1474
0,1359
166,0
168,6
171,1
173,7
176,3
217,1
215,7
214,4
213,1
211,7
383,1
384,3
385,5
386,8
388,0
0,8698
0,8801
0,8903
0,9005
0,9106
1,7481
1,7460
1,7440
1,7422
1,7404
-26,0
-24,0
-22,0
-20,0
-18,0
-16,0
-14,0
-12,0
-10,0
-8,0
157,23
170,78
185,22
200,60
216,95
0,0007
0,0007
0,0008
0,0008
0,0008
0,1255
0,1160
0,1074
0,0996
0,0924
178,9
181,5
184,1
186,7
189,3
210,4
209,0
207,6
206,2
204,7
389,2
390,4
391,7
392,9
394,1
0,9207
0,9307
0,9407
0,9507
0,9606
1,7387
1,7371
1,7356
1,7341
1,7327
-16,0
-14,0
-12,0
-10,0
-8,0
-6,0
-4,0
-2,0
0,0
2,0
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252,74
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314,77
0,0008
0,0008
0,0008
0,0008
0,0008
0,0858
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192,0
194,6
197,3
200,0
202,7
203,3
201,8
200,3
198,8
197,3
395,3
396,4
397,6
398,8
400,0
0,9705
0,9804
0,9902
1,0000
1,0098
1,7314
1,7302
1,7290
1,7278
1,7267
-6,0
-4,0
-2,0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
337,85
362,21
387,88
414,92
443,37
0,0008
0,0008
0,0008
0,0008
0,0008
0,0604
0,0564
0,0528
0,0494
0,0463
205,4
208,1
210,8
213,6
216,4
195,7
194,2
192,6
190,9
189,3
401,1
402,3
403,4
404,5
405,6
1,0195
1,0292
1,0389
1,0485
1,0582
1,7257
1,7247
1,7238
1,7229
1,7220
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
22,0
473,25
504,68
537,67
572,25
608,49
0,0008
0,0008
0,0008
0,0008
0,0008
0,0434
0,0408
0,0383
0,0360
0,0338
219,1
221,9
224,7
227,5
230,4
187,6
185,9
184,2
182,5
180,7
406,8
407,8
408,9
410,0
411,0
1,0678
1,0773
1,0869
1,0964
1,1060
1,7212
1,7204
1,7196
1,7189
1,7182
14,0
16,0
18,0
20,0
22,0
26,0
30,0
34,0
38,0
40,0
686,13
771,02
863,53
964,14
1017,61
0,0008
0,0008
0,0009
0,0009
0,0009
0,0300
0,0266
0,0237
0,0211
0,0200
236,1
241,8
247,7
253,6
256,6
177,0
173,3
169,3
165,3
163,2
413,1
415,1
417,0
418,9
419,8
1,1250
1,1439
1,1628
1,1817
1,1912
1,7168
1,7155
1,7142
1,7129
1,7122
26,0
30,0
34,0
38,0
40,0
44,0
48,0
52,0
56,0
60,0
1131,16
1253,95
1386,52
1529,26
1682,76
0,0009
0,0009
0,0009
0,0009
0,0010
0,0178
0,0160
0,0143
0,0128
0,0115
262,7
268,8
275,1
281,4
287,9
158,8
154,3
149,5
144,5
139,2
421,5
423,1
424,6
425,9
427,1
1,2101
1,2290
1,2479
1,2670
1,2861
1,7108
1,7093
1,7077
1,7059
1,7039
44,0
48,0
52,0
56,0
60,0
70,0
80,0
90,0
100,0
2117,34
2632,97
3242,87
3969,94
0,0010
0,0011
0,0012
0,0015
0,0087
0,0065
0,0046
0,0027
304,8
322,9
343,4
373,2
124,4
106,3
82,1
33,8
429,1
429,2
425,5
407,0
1,3347
1,3854
1,4406
1,5187
1,6971
1,6863
1,6668
1,6092
70,0
80,0
90,0
100,0
Termodinâmica - Série Concursos Públicos
Curso Prático & Objetivo
Tabela (2.4-10) Propriedades do Vapor Superaquecido - Refrigerante R-134a (Resumida)
Pressão = 130 kPa
Pressão = 200 kPa
Pressão = 290 kPa
o
o
o
Temperatura de Sat.(- 20,47 C) Temperatura de Sat.(-10,08 C) Temperatura de Sat.(- 0,28 C)
Temperatura
Volume
↓
Específic
o
v
O
C
Sat.
-20,0
-15,0
-10,0
-5,0
0,0
5,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
90,0
100,0
110,0
3
m /kg
0,15026
0,15060
0,15423
0,15780
0,16134
0,16483
0,16829
0,17173
0,17857
0,18529
0,19198
0,19861
0,20521
0,21173
0,21825
0,22477
0,23116
0,23764
Volume
Entalpia
h
kJ/kg
386,5
386,9
390,9
395,0
399,1
403,2
407,3
411,5
420,0
428,5
437,3
446,1
455,1
464,3
473,6
483,0
492,6
502,4
Entropia
s
Específic
o
v
3
kJ/kg.K
m /kg
1,7426
1,7441
1,7600
1,7756
1,7910
1,8062
1,8212
1,8361
1,8654
1,8942
1,9225
1,9504
1,9778
2,0049
2,0316
2,0580
2,0841
2,1098
0,09985
----------0,09989
0,10235
0,10478
0,10717
0,10953
0,11417
0,11874
0,12324
0,12767
0,13207
0,13643
0,14075
0,14505
0,14932
0,15359
Entalpia
h
kJ/kg
392,8
----------392,9
397,1
401,4
405,6
409,9
418,5
427,3
436,1
445,1
454,2
463,4
472,8
482,3
491,9
501,7
Volume
Entropia Específico
v
s
3
kJ/kg.K
m /kg
1,7342
----------1,7344
1,7504
1,7661
1,7815
1,7968
1,8267
1,8560
1,8847
1,9129
1,9406
1,9679
1,9948
2,0214
2,0476
2,0735
0,06995
--------------------0,07005
0,07183
0,07359
0,07701
0,08033
0,08358
0,08676
0,08990
0,09301
0,09606
0,09911
0,10213
0,10512
Entalpia
h
kJ/kg
398,6
--------------------398,9
403,3
407,8
416,6
425,6
434,6
443,7
452,9
462,3
471,7
481,3
491,0
500,9
Entropia
s
kJ/kg.K
1,7280
--------------------1,7289
1,7449
1,7607
1,7916
1,8216
1,8508
1,8795
1,9076
1,9352
1,9624
1,9892
2,0156
2,0416
Pressão = 425 kPa
Temperatura
o
O
Temperatura de Sat.(10,72 C)
↓ C
404,9
1,7226
0,04827
Sat.
0,04939
408,9
1,7366
15,0
0,05067
413,6
1,7526
20,0
0,05192
418,3
1,7683
25,0
0,05314
422,9
1,7838
30,0
0,05553
432,2
1,8140
40,0
0,05785
441,6
1,8434
50,0
451,0
1,8722
0,06010
60,0
0,06233
460,5
1,9003
70,0
0,06452
470,1
1,9279
80,0
479,8
1,9550
0,06668
90,0
0,06880
489,7
1,9817
100,0
0,07092
499,6
2,0081
110,0
0,07300
509,7
2,0340
120,0
0,07508
519,9
2,0596
130,0
Pressão = 800 kPa
Pressão = 1 000 kPa
o
o
Temperatura de Sat.(31,29 C) Temperatura de Sat.(39,35 C)
Pressão = 1400 kPa
Temperatura
o
O
Temperatura de Sat.(52,39 C)
↓ C
0,01413
424,7
1,7076
Sat.
0,01502
434,0
1,7357
60,0
0,01607
445,6
1,7700
70,0
0,01703
456,8
1,8023
80,0
0,01793
467,8
1,8331
90,0
0,01878
478,8
1,8626
100,0
0,01960
489,6
1,8915
110,0
0,02038
500,5
1,9194
120,0
0,02115
511,3
1,9467
130,0
0,02189
522,2
1,9734
140,0
Pressão = 2200 kPa
Pressão = 1800 kPa
o
o
Temperatura de Sat.(62,87 C) Temperatura de Sat.(71,72 C)
0,02565
--------------------0,02705
0,02856
0,02998
0,03135
0,03267
0,03395
0,03520
0,03642
0,03763
0,03881
0,01558
-----0,01134
0,01227
0,01309
0,01386
0,01457
0,01524
0,01589
0,01652
415,7
--------------------424,8
435,1
445,2
455,3
465,4
475,5
485,7
495,9
506,3
516,7
427,8
-----437,4
450,0
462,0
473,6
485,0
496,3
507,5
518,7
1,7150
--------------------1,7445
1,7767
1,8076
1,8374
1,8664
1,8947
1,9223
1,9494
1,9761
2,0023
1,7022
-----1,7306
1,7667
1,8001
1,8317
1,8618
1,8909
1,9191
1,9466
0,02034
--------------------0,02044
0,02181
0,02308
0,02427
0,02541
0,02650
0,02756
0,02859
0,02959
0,03058
0,00825
----------0,00909
0,00993
0,01067
0,01133
0,01195
0,01253
0,01308
419,5
--------------------420,2
431,2
441,8
452,3
462,7
473,1
483,5
493,9
504,4
515,0
429,3
----------441,8
455,3
467,9
480,0
491,8
503,8
515,1
1,1177
--------------------1,7147
1,7491
1,7816
1,8126
1,8425
1,8715
1,8997
1,9273
1,9543
1,9809
1,6956
----------1,7313
1,7690
1,8033
1,8354
1,8658
1,8951
1,9235
Termodinâmica - Série Concursos Públicos
Curso Prático & Objetivo
TABELA (2.4-11) Propriedades de Saturação - Refrigerante - 717 (Amônia)
TEMP.
o
C
PRES.
kgf/cm
2
VOLUME
ESPECÍFICO
ENTALPIA
ESPECÍFICA
ENTROPIA
ESPECÍFICA
Vapor
kcal/kg
hv
Líquido
kcal/kg.K
Vapor
kcal/kg.K
hL
kcal/kg
h LV
SL
SV
Líquido
3
m /kg
3
vL x10
Vapor
3
m /kg
vv
Líquido
kcal/kg
Líq-vap
TEM
P
o
C
-70,0
-65,0
-60,0
-55,0
0,112
0,159
0,223
0,309
1,3788
1,3898
1,4010
1,4126
9,0090
6,4518
4,7026
3,4866
25,90
31,00
35,63
40,89
349,80
346,85
344,75
341,59
375,70
377,85
380,38
382,48
0,6878
0,7124
0,7347
0,7591
2,4101
2,3794
2,3525
2,3253
-70,0
-65,0
-60,0
-55,0
-50,0
-45,0
-40,0
-35,0
-30,0
0,416
0,556
0,732
0,951
1,219
1,4245
1,4367
1,4493
1,4623
1,4757
2,6253
2,0053
1,5521
1,2160
0,9635
46,16
51,44
56,75
62,07
67,41
338,38
335,11
331,76
328,33
324,82
384,54
386,55
388,51
390,40
392,23
0,7830
0,8064
0,8293
0,8519
0,8741
2,2997
2,2755
2,2526
2,2309
2,2102
-50,0
-45,0
-40,0
-35,0
-30,0
-28,0
-26,0
-24,0
-22,0
-20,0
1,342
1,475
1,619
1,774
1,940
1,4811
1,4867
1,4923
1,4980
1,5037
0,8805
0,8059
0,7388
0,6783
0,6237
69,56
71,70
73,86
76,01
78,17
323,39
321,94
320,47
318,99
317,50
392,95
393,64
394,33
395,00
395,67
0,8828
0,8915
0,9002
0,9088
0,9173
2,2022
2,1944
2,1867
2,1792
2,1717
-28,0
-26,0
-24,0
-22,0
-20,0
-18,0
-16,0
-14,0
-12,0
-10,0
2,117
2,300
2,514
2,732
2,966
1,5096
1,5155
1,5215
1,5276
1,5337
0,5743
0,5295
0,4889
0,4521
0,4185
80,33
82,50
84,67
86,85
89,03
315,98
314,45
312,90
311,33
309,74
396,31
396,95
397,57
398,18
398,77
0,9258
0,9342
0,9426
0,9510
0,9592
2,1645
2,1573
2,1503
2,1433
2,1365
-18,0
-16,0
-14,0
-12,0
-10,0
-8,0
-6,0
-4,0
-2,0
0,0
3,216
3,481
3,761
4,060
4,379
1,5400
1,5464
1,5528
1,5594
1,5660
0,3878
0,3599
0,3343
0,3110
0,2895
91,21
93,40
95,60
97,80
100,00
308,13
306,51
304,86
303,19
301,51
399,34
399,91
400,46
400,99
401,51
0,9675
0,9757
0,9838
0,9919
1,0000
2,1298
2,1232
2,1167
2,1103
2,1040
-8,0
-6,0
-4,0
-2,0
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
5,259
6,271
7,427
8,741
10,225
1,5831
1,6008
1,6193
1,6386
1,6588
0,2433
0,2056
0,1748
0,1494
0,1283
105,54
111,12
116,73
122,40
128,11
297,20
292,75
288,16
283,42
278,53
402,74
403,87
404,89
405,82
406,64
1,0200
1,0397
1,0592
1,0785
1,0977
2,0886
2,0738
2,0594
2,0455
2,0320
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
32,0
34,0
36,0
38,0
11,895
12,617
13,274
14,165
14,990
1,6800
1,6888
1,6977
1,7068
1,7161
0,1106
0,1044
0,0986
0,0931
0,0880
133,87
136,18
138,51
140,84
143,18
273,48
271,42
269,32
267,19
265,04
407,35
407,60
407,83
408,03
408,22
1,1166
1,1241
1,1316
1,1391
1,1465
2,0189
2,0138
2,0086
2,0035
1,9985
30,0
32,0
34,0
36,0
38,0
40,0
42,0
44,0
46,0
48,0
15,850
16,742
17,682
18,658
19,673
1,7257
1,7354
1,7454
1,7555
1,7659
0,0833
0,0788
0,0746
0,0706
0,0670
145,53
147,89
150,26
152,64
155,04
262,85
260,62
258,35
256,05
253,69
408,38
408,51
408,61
408,69
408,73
1,1539
1,1613
1,1687
1,1761
1,1834
1,9934
1,9884
1,9835
1,9785
1,9735
40,0
42,0
44,0
46,0
48,0
50,0
55,0
60,0
65,0
20,727
23,553
26,657
30,059
1,7766
1,8044
1,8341
1,8658
0,0635
0,0556
0,0487
0,0428
157,46
163,63
170,09
177,10
251,28
244,92
237,95
229,98
408,74
408,55
408,04
407,08
1,1908
1,2094
1,2285
1,2490
1,9685
1,9559
1,9429
1,9292
50,0
55,0
60,0
65,0
Termodinâmica - Série Concursos Públicos
Curso Prático & Objetivo
Tabela (2.4-12) Propriedades de Vapor Superaquecido - Refrigerante - 717 (Resumida)
2
Temperatura
↓
O
C
Sat.
-30
-20
-10
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
90,0
100,0
110,0
Temperatura
O
↓ C
Sat.
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
90,0
100,0
110,0
120,0
130,0
2
Pressão = 0,73185 kgf/cm
Pressão = 1,21907 kgf/cm
o
o
Temperatura de Sat.(- 40 C) Temperatura de Sat.(- 30 C)
Volume
Volume
Específic Entalpia Entropia Específico Entalpia Entropia
o
v
h
s
h
s
v
3
m /kg
1,55206
1,62535
1,67736
1,76851
1,83906
1,90917
1,97894
2,04845
2,11776
2,18690
2,25591
2,32481
2,39361
2,46233
2,53098
2,59957
kcal/kg kcal/kg.K
388,51
393,87
399,10
404,26
409,37
414,47
419,57
424,68
429,81
434,96
440,14
445,35
450,60
455,89
461,20
466,56
2,25260
2,27513
2,29621
2,31618
2,33526
2,35359
2,37129
2,38844
2,40509
2,42129
2,43708
2,45250
2,46758
2,48233
2,49678
2,51096
2
Pressão = 2,96584 kgf/cm
o
Temperatura de Sat.(-10,0 C)
0,41845
0,43832
0,45754
0,47631
0,49473
0,51290
0,53087
0,54868
0,56636
0,58393
0,60142
0,61883
0,63618
0,65348
0,67073
398,77
404,79
410,56
416,17
421,69
427,15
432,57
437,98
443,38
448,80
454,22
459,67
465,14
470,64
476,18
2,13653
2,15896
2,17971
2,19920
2,21771
2,23542
2,25248
2,26879
2,28495
2,30051
2,31567
2,33046
2,34494
2,35911
2,37301
2
Temperatura Pressão = 11,89509 kgf/cm
o
O
Temperatura de Sat.(+30,0 C)
↓ C
0,11062 407,35 2,01890
Sat.
0,11665 414,85 2,04321
40,0
0,12231 421,84 2,06519
50,0
0,12771 428,48 2,08546
60,0
0,13292 434,89 2,10441
70,0
0,13798 441,13 2,12234
80,0
0,14291 447,25 2,13943
90,0
0,14776 453,29 2,15583
100,0
0,15252 459,27 2,17165
110,0
0,15723 465,21 2,18696
120,0
0,16187 471,13 2,20183
130,0
0,16648 477,14 2,21631
140,0
3
m /kg
0.96354
0,96354
1,00868
1,05285
1,09633
1,13933
1,18197
1,22433
1,26647
1,30844
1,35028
1,39199
1,43361
1,47515
1,51661
1,55802
kcal/kg kcal/kg.K
392,24
392,24
397,78
403,16
408,44
413,66
418,86
424,05
429,25
434,45
439,68
444,94
450,22
455,53
460,88
466,26
2,21023
2,21023
2,23257
2,25340
2,27310
2,29189
2,30994
2,32735
2,34422
2,36059
2,37653
2,39206
2,40724
2,42208
2,43660
2,45084
2
Pressão = 4,37907 kgf/cm
o
Temperatura de Sat.(0,0 C)
0,28951 401,51 2,10402
0,28951 401,51 2,10402
0,30354 407,83 2,12673
0,31704 413,85 2,14762
0,33014 419,67 2,16717
0,34292 425,37 2,18567
0,35554 430,99 2,20334
0,36796 436,56 2,22032
0,38024 442,10 2,23670
0,39341 447,63 2,25258
0,40449 453,15 2,26801
0,41649 458,69 2,28304
0,42842 464,23 2,29771
0,44030 469,80 2,31205
0,45213 475,38 2,32609
2
Pressão = 1,93970 kgf/cm
o
Temperatura de Sat.(- 20 C)
Volume
Específico Entalpia
Entropia
v
h
s
3
m /kg
kcal/kg
kcal/kg.K
0,62371
-----0,62371
0,65299
0,68148
0,70942
0,73696
0,76419
0,79119
0,81801
0,84468
0,87123
2,44658
0,92405
0,95034
0,97657
395,67
-----395,67
401,43
406,98
412,42
417,78
423,09
428,39
433,85
438,99
444,30
449,64
455,00
460,38
465,80
2,17176
-----2,17176
2,19407
2,21479
2,23432
2,25393
2,27077
2,28798
2,30462
2,32077
2,33649
2,35182
2,36679
2,38142
2,39576
2
Pressão = 6,27085 kgf/cm
o
Temperatura de Sat.(+10,0 C)
0,20563
403,87 2,07380
---------------0,20563
403,87 207380
0,21590
410,53 2,09692
0,22571
416,83 2,11807
0,23517
422,90 2,13777
0,24439
428,81 2,15635
0,25342
434,62 2,17404
0,26230
440,35 2,19100
0,27105
446,04 2,20734
0,27971
451,70 2,22316
0,28828
457,35 2,23851
0,29679
463,00 2,25345
0,30524
468,66 2,26803
0,31363
474,33 2,28227
2
2
Pressão = 20,72716 kgf/cm
Pressão = 15,84945 kgf/cm
o
o
Temperatura de Sat.(+40,0 C) Temperatura de Sat.(+50,0 C)
0,08326
0,08326
0,08808
0,09257
0,09682
0,10088
0,10481
0,10864
0,11238
0,11605
0,11966
0,12322
408,38
408,38
416,40
423,81
430,80
437,50
443,99
450,34
456,57
462,73
468,84
474,92
1,99346
1,99346
2,01866
2,04125
2,06193
2,08118
2,09932
2,11655
2,13305
2,14893
2,16428
2,17916
0,06346
-----0,06346
0,06748
0,07115
0,07458
0,07784
0,07867
0,08400
0,08695
0,08983
0,09267
408,74
-----408,74
417,43
425,35
432,75
439,79
446,56
453,16
459,61
465,97
472,26
1,96852
-----1,96852
1,99501
2,01845
2,03971
2,05936
2,07777
2,09521
2,11185
2,12783
2,14325
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Curso Prático & Objetivo
Exemplo 2.4-1
a) Determine o volume específico, a energia interna específica, a entalpia
específica, e a entropia específica para líquido e vapor saturado da água na
pressão de saturação de 2,5 MPa.
b) Determine o volume específico, a entalpia específica e a entropia
específica para a água com pressão de 10 bar e temperatura de 300 OC.
Solução
a) Água Saturada
Da tabela de propriedades da água saturada para P = 25 bar
temos a correspondente temperatura de saturação, T = 224 OC
As demais propriedades são:
Vl = 0,001973 m3/kg, VV = 0,0800 m3/kg
hl = 962,11 kJ/kg, hV = 2803,1 kJ/kg
Ul = 959,11 kJ/kg UV = 2603,1 kJ/kg
Sl = 2,5547 kJ/kg-K SV = 6,2575 kJ/kg-K]
b) Água na pressão de 10 bar e Temperatura de 300 OC
Da tabela de propriedades saturadas para P = 10 bar temos
T = 179,9 OC. Logo, a água a 300 OC está superaquecida.
Da tabela de propriedades da água superaquecida (2.4-2) temos
VV = 0,2579 m3/kg
hV = 3051,2 kJ/kg
SV = 7,1229 kJ/kg-K
Exemplo 2.4-2
Considere um sistema composto de 2 kg de água no estado líquido à
temperatura de 80 OC e pressão de 50 bar. Determine o volume específico
e a entalpia para o sistema.
a) através da tabela de propriedades comprimidas da água
b) através da tabela de propriedades saturadas da água
c) comente os desvios dos valores obtidos pelas duas formas.
Solução
a) Da tabela (2.4-3) de líquido comprimido para a água a 50 bar e
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Curso Prático & Objetivo
temperatura de 80 OC temos; (observe que a temperatura de saturação correspondente à pressão de 50 bar é de 263,99 OC)
V = 0,0010268 m3 /kg
e h = 338,85 kJ/kg
b) Como podemos observar, a tabela disponível para propriedades saturadas,
não tem a temperatura de 80 OC sendo necessário fazermos interpolações
lineares, que resulta em:
V = 0,0010291 m3 / kg e h= 334,91 kJ /kg
C) Os desvios da tabela de líquido comprimido em relação à de saturação são:
δν =
0,0010268 − 0,0010291
x 100 = − 0,22%
0,0010268
δh =
338,85 − 334,91
x 100 = 116%
,
338,85
Comentários:
Pelos resultados, observamos ser insignificantes os desvios dos valores das
propriedades obtidas pela tabela correta (liquido comprimido) e na forma aproximada, como
líquido saturado na temperatura em que se encontra a substância sem levar em conta a
pressão.(a pressão de saturação a 80 OC é de 0,4739 bar, bem inferior aos 50 bar do líquido
comprimido)
Concluímos assim que, as propriedades de líquido comprimido são
aproximadamente iguais às de líquido saturado na mesma temperatura para substâncias que
podem ser admitidas como incompressíveis.(para qualquer substância incompressível)
Exemplo 2.4-3
Considere um cilindro de volume interno igual a 0,14 m3, contendo 10 kg de
refrigerante R-134a. O cilindro é usado para fins de reposição de refrigerante em
sistemas de refrigeração. Em um dado dia a temperatura ambiente é de 26 OC.
Admita que o refrigerante dentro do cilindro está em equilíbrio térmico com o meio
ambiente e determine a massa de refrigerante no estado líquido e no estado vapor
no interior do cilindro.
Solução:
Conhecemos: tanque cilíndrico de dimensões conhecidas contendo 10 kg
de refrigerante R-134a em equilíbrio térmico a 26 OC
determinar: massa no estado líquido e massa no estado vapor
Hipótese: 1) O gás no interior do cilindro é o sistema termodinâmico fechado
2) O sistema está em equilíbrio termodinâmico
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Análise:
Se no interior do cilindro tivermos de fato as duas fases: líquido+vapor, então o sistema está na condição de vapor úmido
e podemos determinar o título, x, da mistura.
O volume específico da mistura, pela definição de volume específico é:
ν =
V 0,140 m 3
m3
=
= 0,014
10,0 kg
m
kg
da equação (2.4-3) , que relaciona volume específico com título temos;
ν = νl +
x (ν v − ν l ) →
x=
(ν − ν l )
(ν v − ν l )
da tabela de propriedades saturadas para o refrigerante R-134a
obtemos os valores de volume específico do líquido e do valor, que valem:
νl =
3
0,0008 m kg
νv =
3
0,0300 m kg
substituindo na equação do título , obtemos;
x=
0,0140 − 0,0008
⇒
0,0300 − 0,0008
x = 0,452
da definição de título, em que, x =
m v = 0,452 x 10,0 kg
⇒
mv
, obtemos
mt
m v = 4,52 kg de vapor
pela conservação de massa
mt = mv + ml ⇒ ml = mt − mv ⇒
m l = 10,0 − 4,52 ⇒
m l = 5,48 kg
2.5 - Diagramas de Propriedades Termodinâmicas
As propriedades termodinâmicas de uma substância, além de serem
apresentadas através de tabelas, são também apresentadas na forma gráfica,
chamados de diagramas de propriedades termodinâmicas. Estes diagramas
podem ter por ordenada e abcissa respectivamente T x ν (temperatura versus
volume específico), P x h (pressão versus entalpia específica), T x s (temperatura
versus entropia específica) ou ainda h x s (entalpia específica versus entropia
específica). O mais conhecido desses diagramas é o diagrama h x s conhecido
como diagrama de Mollier.
Uma das vantagem do uso destes diagramas de propriedades é que eles
apresentam numa só figura as propriedades de líquido comprimido, do vapor úmido
e do vapor superaquecido como está mostrado esquematicamente nas figuras
2.5-1, 2.5-2 e 2.5-3.
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Figura 2.5 - 1 - Diagrama Temperatura versus Entropia Específica
Esses diagramas são úteis tanto como meio de apresentar a relação entre
as propriedades termodinâmicas como porque possibilitam a visualização dos
processos que ocorrem em parte do equipamento sob análise ou no todo.
As três regiões características dos diagramas estão assim divididas:
a) A região à esquerda da linha de liquido saturado (x=0) é a região de
líquido comprimido ou líquido sub-resfriado (aqui estão os dados referentes às
tabelas de líquido comprimido)
b) A região compreendida entre a linha de vapor saturado (x=1) e a linha de
líquido saturado (x = 0) é a região de vapor úmido. Nesta região, em geral os
diagramas apresentam linhas de título constante como esquematizadas nas
figuras.
c) A região à direita da linha de vapor saturado seco (x = 1) é a região de
vapor superaquecido. (nesta região estão os dados contidos nas tabelas de vapor
superaquecido)
Dado o efeito de visualização, é aconselhável, na análise dos problemas
termodinâmicos, representar esquematicamente os processos em um diagrama,
pois a solução torna-se clara. Assim, o completo domínio destes diagramas é
essencial para o estudo dos processos térmicos.
Figura 2.5 - 2 - Diagrama Entalpia Específica versus Entropia Específica
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Figura 2.5 - 3 - Diagrama Pressão versus Entalpia Específica
As figuras 2.5-4 e 2.5-5 a seguir, são diagramas de Mollier para a água.
Diagramas mais completos e diagramas T x s para a água podem ser encontrados
na bibliografia citada. Para o estudo de sistemas de refrigeração é mais
conveniente apresentar as propriedades em diagramas que tenham como
ordenada a pressão absoluta e como abcissa a entalpia específica. A figura 2.5-6
é o diagrama para o refrigerante R-12, a Figura 2.5-7 é o diagrama para o
refrigerante R-22, a figura 2.5-8 é o diagrama para o refrigerante R-134a e a figura
2.5-9 é o diagrama P x h para a amônia, que pela classificação da ASHRAE
(American Society of Heating, Refrigerating, and Air-Conditioning Engineers.) é o
refrigerante R-717.
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Figura 2.5 - 4 - Diagrama de Mollier (h x s) para a água
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Figura 2.5-5 Parte do diagrama de Mollier para a água
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Figura 2.5-6 - Diagrama P x h para o refrigerante R-12
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Figura 2.5-7 - Diagrama P x h para o refrigerante R-22
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Figura 2.5 - 8 - Diagrama P x h para o refrigerante R-134a
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Figura 2.5 - 9 Diagrama P x h (sem a parte central) para o refrigerante R-717 (Amônia)
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Exemplo 2.5-1
o
Vapor de água inicialmente a 4,0 MPa e 300 C (estado 1) está contido em um conjunto
êmbolo - cilindro. A água é então resfriada a volume constante até sua temperatura
alcançar
o
200 C (estado 2). A seguir a água é comprimida isotermicamente até um estado onde a
pressão é de 2,5 MPa (estado 3).
3
a) Determine o volume específico nos estados 1, 2 e 3, em m / kg e o título no estado 2
se o estado 2 for de vapor úmido.
b) Localize os estados 1, 2 e 3 e esquematize os processos em um diagrama T- v e P- v.
Solução: - Hipóteses:
- O vapor de água é o nosso sistema termodinâmico
- Em cada estado o sistema está em equilíbrio termodinâmico
Conhecido:
o
O estado inicial P= 40 bar e T= 300 C e os processos subseqüentes
a-1) da tabela de vapor saturado para a água na pressão de 40 bar a correspondente
o
o
temperatura de saturação é 250,4 C. Assim a água a 40 bar e 300 C está superaquecida. Da
3
tabela de vapor superaquecido temos v1 = 0,05884 m /kg
a-2) Para determinarmos o estado 2 temos o volume específico que é igual ao volume
3
o
específico do estado 1, v2 = 0,05884 m /kg e a temperatura de 200 C
o
da tabela de vapor saturado, para a temperatura de 200 C, a respectiva pressão de
3
saturação é 15,54 bar. O volume específico do líquido saturado vale; v2L = 0,0011565 m /kg e
3
do vapor saturado seco, v2v = 0,1274 m /kg. Como o volume específico do estado 2 está
entre o volume específico do líquido e do vapor saturado, então inferimos que o estado 2 é
de vapor úmido. Nos dois diagramas, o processo de 1→ 2 é indicado através de uma linha
o
vertical desde o estado 1 até o estado 2 cuja temperatura é de 200 C e a pressão é de 15,54
bar, na região de vapor úmido.
a-3) O estado 3 cuja pressão é de 25 bar a temperatura é a mesma do estado 2, 200
o
C.
Como a pressão, 25 bar é maior que a pressão de saturação correspondente podemos
facilmente inferir do diagrama T x v que o estado é de líquido comprimido. O processo de 2
→ 3 está indicado nas figuras do item b).
a-4) O volume do estado 1 e 2 são iguais, e seu valor lido da tabela de vapor
3
superaquecido, é 0,05884 m /kg. O volume específico do estado 3 deve ser obtido em uma
3
tabela de líquido comprimido, cujo valor é, v3 = 0,0011555 m /kg ou de forma aproximada, de
o
uma tabela de saturação na temperatura de 200 C, independentemente da pressão de
3
saturação correspondente, que é v3 = 0,0011565 m /kg.
a-5) O título no estado 2 é obtido usando as relações matemáticas entre título e
volume específico, como já mostrado anteriormente, assim:
x2 =
v 2 − v 2L
0,05884 − 0,0011565
=
= 0,457 ou 45,7 %
0,1274 − 0,0011565
v 2 v − v 2L
b) Representação dos estados e dos processos nos planos T x v e P x v
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Exemplo 2.5-2
Em um equipamento de refrigeração industrial, cujo fluido de trabalho é a amônia,
(R-717) o dispositivo de expansão (válvula de expansão termostática) reduz a pressão do
refrigerante de 15,850 kgf/cm2 e líquido saturado (estado1) para a pressão de 1,940
kgf/cm2 e título, X = 0,212 (estado 2). Determinar:
a) O volume específico, a temperatura e a entalpia específica nos estados 1 e 2
b) Representar o processo de expansão na válvula nos diagramas h-s e P-h
c) A que processo ideal mais se aproxima o processo de expansão na válvula de
expansão termostática (isocórico, isotérmico, isentrópico, isentálpico, isobárico)
Solução:
a-1) da tabela de saturação para a amônia obtemos as propriedades do
2
líquido saturado na pressão de 15,850 kgf/cm (estado 1)
0
3
T1= 40 C, V1= 0,0017257 m /kg, h1=145,53 kcal/kg, S1=1,1539 kcal/kg-K
a-2) As propriedades do estado 2 devem ser determinadas utilizando-se a
2
definição de título. Assim, para a pressão de 1,940 kgf/cm as proprieo
dades de líquido e vapor saturado são: T = - 20 C
V2 = V2L + X2 (V2V - V2L);
3
V2L = 0,0015037 m /kg,
3
V2V = 0,6237 m /kg
3
V2 = 0,0015037 + 0,212 (0,6237 - 0,0015037) → V2 = 0,1334 m /kg
h2 = h2L + X2 (h2V - h2L);
h2L= 78,17 kcal/kg, h2V = 395,67 kcal/kg
h2 = 78,17 + 0,212 (395,67 - 78,17)
S2 = S2L + X2 (S2V - S2L);
→
h2 = 145,48 kcal/kg
S2L = 0,9173 kcal/kg-k, S2V = 2,1717 kcal/kg-K
S2 = 0,9173 + 0,212 (2,1717 - 0,9173)
→
S2 = 1,1832 kcal/kg-K
b) Representação do processo e dos estados termodinâmicos 1 e 2
c) O processo ideal mais próximo é o processo ISENTÁLPICO.
(em qualquer
processo de estrangulamento o processo ideal é o processo a entalpia constate, o fluido
neste caso é acelerado, de forma que, o tempo de contato entre o fluido e a superfície
envolvente é extremamente pequeno não havendo tempo suficiente para a troca de calor,
então, h1 ≅ h2).
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Exemplo 2.5-3
Uma turbina a vapor pode ser operada em condições de carga parcial
estrangulando-se o vapor que entra na turbina através de uma válvula. (o processo de
estrangulamento é um processo isentálpico) . As condições do vapor de água na linha de
alimentação são P1=10 bar e T1=300 OC. O vapor deixa a turbina com pressão, P3 = 0,1
bar. Como hipótese simplificadora adotemos que a turbina é uma máquina adiabática
reversível. (processo de expansão isentrópico). Pede-se indicar
os processos em um diagrama h x S e obter os dados de h, s, x, T,
para:
a) Turbina operando a plena carga
b) Turbina operando em carga parcial com pressão saindo da
válvula de estrangulamento (V.R.P), P2 = 5,0 bar
SOLUÇÃO - Valores lidos do próprio diagrama de MOLLIER ,
portanto, valores aproximados.
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Continuação do Exemplo 2.5-3 - Solução através das tabelas de propriedades.
caso a) - Neste caso, turbina operando a plena carga, significa que a válvula
controladora na entrada da turbina não opera (é o mesmo que não existir)
estado 1, P1 = 10 bar e T1 = 300 oC como já sabemos, da solução
anterior, este é um estado de vapor superaquecido, assim da tabela de
vapor superaquecido, obtemos;
h1 = 3051,2 kJ / kg
v1 = 0,2579 m3 /kg
S1 = 7,1229 kJ /kg-K
Estado 3
Processo isentrópico do estado 1 ao estado 3, então, S3 = S1 = 7,1229 kJ/kg-K
(da solução anterior, também sabemos que o estado 3 é de vapor úmido
(se não tivéssemos a solução gráfica direta no diagrama de Mollier, teríamos
que verificar esta condição !) e pressão de P3 = 0,1 bar . Assim obtemos das
tabelas de saturação os valores para vapor saturado e para líquido saturado,
e com a equação que relaciona título com as demais propriedades na região
de vapor úmido podemos calcular o título pois sabemos o valor da entropia.
Assim;
hls = 191,83 kJ/kg,
hvs = 2584,7 kJ/kg,
vls = 0,0010102 m3/kg,
vvs = 14,674 m3/kg
Sls = 0,6493 kJ/kg-K,
Svs = 8,1502 kJ/kg-K
S3 = Sls + X3(Svs - Sls) → X 3 =
S 3 − S ls 7,1229 − 0,6493
=
= 0,863 ou 86, 3%
S vs − S ls 8,1502 − 0,6494
logo:
h3= 191,83 + 0,863 (2584,7 - 191,83) = 2 256,9 kJ/kg
v3 = 0,0010102 + 0,863 (14,674 - 0,0010102) = 12, 664 m3/kg
caso b)
Aqui, antes de ocorrer a expansão na turbina, ocorre o estrangulamento na válvula controladora da pressão de 10 bar para 5 bar. Como
o processo é isentálpico, a entalpia do estado 2 é igual à entalpia do
estado 1, e como sabemos, o estado 2 é de vapor superaquecido.
da tabela de vapor superaquecido para P2 = 5,0 bar e h2 = 3 051,2 kJ/kg,
interpolando na tabela, obtemos:
T2 = 293,6 oC ,
v2 = 0,5164 m3 /kg,
S2 = 7,4344 kJ/kg-K
O estado 3, como sabemos da solução anterior , é de vapor úmido, o
procedimento para se obter os dados é o mesmo do item a)
resultando: para P3 = 0,1 bar e S3 = S2
X3 = 90,46 %,
h3 = 2356,35 kJ/kg,
v3 = 13,2738 m3/kg
Obs.
Assim, concluímos que a solução gráfica é bem mais rápida e significativa
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Exercícios
2-6) Em que fase se encontra a água, contida em um recipiente de paredes
rígidas, em que a temperatura é de 100 oC e a pressão é de a) 10 MPa, b) 20 kPa.
Obs.: Use a tabela de propriedades saturadas para inferir a resposta.
2-7) Em um gerador de vapor industrial a água entra com pressão de 10 bar
e temperatura de 150 oC (estado 1). A água sai desse gerador após receber calor
em um processo isobárico à temperatura de 250 oC, (estado 2). Pede-se:
a) em que fase se encontram os estados 1 e 2 ?
b) Represente esquematicamente o processo de aquecimento da água nos
seguintes diagramas de propriedades:
b-1) Coordenadas h x s (Entalpia versus Entropia)
b-2) Coordenadas T x s (Temperatura versus Entropia)
b-3) Coordenadas P x h (Pressão versus Entalpia
2-8) Um tanque, cujo volume é de 0,053 m3, contém freon 12, (R-12) a 40
C. O volume inicial de líquido no tanque é igual ao volume de vapor. Uma
quantidade adicional de Freon - 12 é forçada para dentro do tanque até que a
massa total dentro do tanque atinja 45 kg. Pede-se;
a) Qual o volume final de líquido no tanque admitindo-se que a temperatura seja
de 40 oC?
b) Que quantidade de massa foi adicionada ao tanque?
o
2-9) Em uma geladeira domestica, o condensador, que é um trocador de
calor de convecção natural, (fica atrás da geladeira) é projetado para que o
refrigerante saia deste no estado de líquido saturado. Em particular, em uma
geladeira domestica cujo refrigerante é o R-134a, o condensador apresenta
problemas e o refrigerante sai com pressão de 1682,76 kPa e título de 0,15.
Determinar;
a) A temperatura e o volume específico do refrigerante neste estado.
b) Esquematizar o processo de resfriamento do refrigerante se este foi
resfriado isobaricamente da temperatura de 90 oC até o estado final, em um
diagrama P-h (Pressão - Entalpia)
2-10) O compressor de um sistema frigorífico deve sempre aspirar vapor
superaquecido. Determinar as propriedades termodinâmicas do R-22 quando a
pressão de sucção for de 2,0 kgf/cm2 e estiver superaquecido de 15 oC
2-11) Determine as propriedades termodinâmicas do R-12 à pressão de 10
kgf/cm2 e temperatura de 34 oC. Em que região se encontra a substância
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3 - CALOR E TRABALHO
Trabalho e calor são a essência da termodinâmica. Assim é fundamental
que o estudante de termodinâmica entenda claramente as duas definições tendo em
vista que a análise correta de muitos problemas térmicos dependem da distinção entre elas.
3.1 - Trabalho
Podemos definir o trabalho termodinâmico como: "Um sistema realiza trabalho se o único efeito sobre o meio (tudo externo ao sistema) PUDER SER o levantamento de um peso."
Note-se que o levantamento de um peso é realmente uma força que age através de uma distância. Observe também que nossa definição não afirma que um
peso foi realmente levantado ou que uma força agiu realmente através de uma dada
distância, mas que o único efeito externo ao sistema poderia ser o levantamento de um peso.
O trabalho realizado por um sistema é considerado positivo e o trabalho realizado sobre o sistema é negativo. O símbolo W
designa o trabalho termodinâmico.
Em geral falaremos de trabalho como
uma forma de energia. Vamos ilustrar a definição de trabalho fazendo uso de dois exemplos.
Considere como sistema a bateria e o motor elétrico delimitados pela fronteira como mostrados
na figura 3.1-1a , e façamos com que o motor
acione um ventilador. A pergunta que segue é a
seguinte: O trabalho atravessará a fronteira do
sistema neste caso? Para responder a essa
pergunta usando a definição de trabalho termodinâmico dada anteriormente vamos substituir o
ventilador por um conjunto de polia e peso como
mostra a figura 3.1-1b. Com a rotação do motor
um peso pode ser levantado e o único efeito no
meio é tão somente o levantamento de um peso. Assim para o nosso sistema original da Fig.
3.1-1a concluímos que o trabalho atravessa a fronteira do sistema.
Agora, façamos com que o nosso sistema seja constituído somente pela bateria como mostra a figura 3.1-2. Neste caso quem cruza a fronteira do sistema é a
energia elétricas da bateria. Constitui trabalho
termodinâmico a energia elétrica cruzando a
fronteira do sistema?. Sem dúvida, como o conjunto é o mesmo do caso anterior, poderá ocorrer o levantamento de um peso, então energia
elétrica cruzando a fronteira do sistema também
constitui trabalho como definido anteriormente.
Unidades de Trabalho - Como já foi
observado, consideramos trabalho realizado por um sistema, tal como o realizado
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por um gás em expansão contra um êmbolo, como positivo, e o trabalho realizado
sobre o sistema, tal como o realizado por um êmbolo ao comprimir um gás, como
negativo. Assim, trabalho negativo significa que energia é acrescentada ao sistema.
Nossa definição de trabalho envolve o levantamento de um peso, isto é, o
produto de uma unidade de força ( Newton) agindo através de uma distância ( metro). Essa unidade de trabalho no sistema Internacional é chamada de Joule, ( J ).
1 J = 1N.m
Definimos POTÊNCIA como trabalho por unidade de tempo, e a representamos por
•
W . Assim
δw
dt
a unidade de potência é Joule por segundo, denominada Watt ( W )
•
W≡
1W=1
J
s
Trabalho Realizado Devido ao Movimento de Fronteira de um Sistema
Compressível Simples num Processo Quase-Estático
- Já observamos que
há várias maneiras pelas quais o trabalho pode ser realizado sobre ou por um sistema. Elas incluem o trabalho realizado por um eixo rotativo, trabalho elétrico e o
trabalho realizado devido ao movimento da fronteira do sistema, tal como o efetuado
pelo movimento do êmbolo num cilindro. Neste curso vamos considerar com alguns
detalhes o trabalho realizado pelo movimento da fronteira do sistema compressível
simples durante um processo quase-estático.
Consideremos como sistema o gás contido num cilindro com êmbolo, como
mostrado na Fig 3.1-3. Vamos tirar um dos pequenos pesos do êmbolo provocando
um movimento para cima deste, de uma distância dx. Podemos considerar este
pequeno deslocamento de um processo quase-estático e calcular o trabalho, δW, realizado pelo sistema durante este processo. A
força total sobre o êmbolo é P. A, onde P é
a pressão do gás e A é a área do êmbolo.
Portanto o trabalho δW é:
δ W = P Adx
( 3.1-1)
Figura 3.1-3 - Exemplo de trabalho efetuado
pelo movimento de fronteira de um sistema
num processo quase-estático
Porém, da Fig. 3.1-3 verificamos que A dx = dV, a variação do volume do
gás devido ao deslocamento, dx, do êmbolo logo:
δ W = P dV
( 3.1-2)
O trabalho realizado devido ao movimento de fronteira , durante um dado
processo quase-estático, pode ser determinado pela integração da Eq. 3.1-2. Entretanto essa integração somente pode ser efetuada se conhecermos a relação en-
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tre P e V durante esse processo. Essa relação pode ser expressa na forma de uma
equação ou pode ser mostrada na forma gráfica.
Consideremos "em primeira" a solução gráfica, usando como exemplo um
processo de compressão tal como o que ocorre durante a compressão de ar em um
cilindro como mostra a Fig. 3.1-4. No inicio do processo o êmbolo está na posição
1 e a pressão é relativamente baixa. Esse estado está representado no diagrama
P x V como mostra a figura. No fim do processo, o
êmbolo está na posição 2 e o estado correspondente do sistema é mostrado pelo ponto 2 no diagrama
P x V. Vamos admitir que essa compressão seja um
processo quase-estático e que, durante o processo,
o sistema passe através dos estados mostrados pela linha que liga os pontos 1 e 2 do diagrama P x V.
A hipótese de um processo quase-estático, aqui, é
essencial, porque cada ponto da linha 1-2 representa um estado definido e estes estados corresponderão aos estados reais do sistema somente se o
desvio do equilíbrio for infinitesimal. O trabalho realizado sobre o gás durante este processo de compressão pode ser determinado pela
integração da Eq. 3.1-2, resultando:
W2 = ∫ δ W = ∫ P dV
2
1
1
2
1
( 3.1-3)
O símbolo 1W 2 deve ser interpretado como o trabalho realizado durante o processo,
do estado 1 ao estado 2. Pelo exame do diagrama P x V, é evidente que o trabalho
realizado durante esse processo é representado pela área sob a curva 1-2, ou seja
a área, a-1-2-b-a. Neste exemplo, o volume diminuiu e a área a-1-2-b-a representa
o trabalho realizado sobre o sistema ( trabalho negativo). Se o processo tivesse ocorrido do estado 2 ao estado 1, pelo mesmo caminho, a
mesma área representaria o trabalho realizado pelo sistema ( trabalho positivo ). Uma nova consideração do diagrama P x V, Fig. 3.1-5, conduz a uma outra conclusão
importante. É possível ir do estado 1 ao estado 2 por caminhos quase-estáticos muito diferentes, tais como A, B
ou C. Como a área sob a curva representa o trabalho para cada processo é evidente que o trabalho envolvido em
cada caso é uma função não somente dos estados iniciais
e finais do processo, mas também, do caminho que se
percorre ao ir de um estado a outro.
Por esta razão, o trabalho é chamado de função de linha, ou em linguagem
matemática, δW é uma diferencial inexata .
Na determinação da integral da Eq. 3.1-3 devemos sempre lembrar que estamos interessados na determinação da área situada sob a curva da Fig. 3.1-4. Relativamente a este aspecto, identificamos duas classes de problemas:
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1- A relação entre P e V é dada em termos de dados experimentais ou na
forma gráfica ( como, por exemplo, o traço em um osciloscópio ) Neste caso podemos determinar a integral da Eq. 3.1-3 por integração gráfica ou numérica.
2- A relação entre P e V é tal que seja possível ajustar uma relação analítica
entre eles, e podemos então, fazer diretamente a integração.
Um exemplo comum desse segundo tipo de relação é o caso de um processo chamado politrópico, no qual P V n = cons tan te , através de todo o processo. O
expoente "n" pode tomar qualquer valor entre - ∞ e + ∞ dependendo do processo particular sob análise.
PV = cons tan te = P1 V = P2 V
n
n
1
→
n
2
cons tan te P1 V1n P2 V2n
P=
=
=
Vn
Vn
Vn
Para esse tipo de processo, podemos integrar a Eq. 3.1-3, resultando em:
∫ PdV = cons tan te ∫
2
1
2
1
dV
V − n +1
)
= cons tan te (
Vn
− n +1
P2 V2n V21− n − P1 V1n V11− n
1− n
→
∫
2
1
2
1
=
PdV =
cons tan te 1− n
( V2 − V11− n ) =
1− n
P2 V2 − P1 V1
1− n
( 3.1-4)
Note-se que este resultado, Eq. 3.1-4, é válido para qualquer valor do expoente n,
exceto n = 1. No caso onde n = 1, tem-se;
PV = Constante = P1V1 = P2V2 ,
∫ PdV = P1 V1 ∫
2
1
2
1
dV
V
= P1 V1 ln
e portanto,
V2
V1
(3.1-5)
Deve-se observar que nas Eqs. 3.1-4 e 3.1-5 não dissemos que o trabalho
é igual às expressões dadas por aquelas equações. Aquelas expressões fornecem
o valor de uma certa integral, ou seja, um resultado matemático. Considerar ou não,
que aquela integral corresponde ao trabalho num dado processo, depende do resultado de uma análise termodinâmica do processo. É importante manter separado o
resultado matemático da análise termodinâmica, pois há muitos casos em que o trabalho não é dado pelas Eqs. 3.1-4 ou 3.1-5. O processo politrópico conforme já
descrito , expõe uma relação funcional especial entre P e V durante um processo.
Há muitas relações possíveis, algumas das quais serão examinadas nos problemas
apresentados no final deste capítulo.
Exemplo 3.1-1
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Considere como sistema o gás contido no cilindro
mostrado na figura, provido de um êmbolo sobre o qual são
colocados vários pesos pequenos. A pressão inicial é de
200 kPa e o volume inicial do gás é de 0,04 m3.
a) Coloquemos um bico de Bunsen embaixo do cilindro e deixe3
mos que o volume do gás aumente para 0,1 m , enquanto a pressão
permanece constante. Calcular o trabalho realizado pelo sistema durante
esse processo.
como a pressão, neste caso é constante, concluímos pela Eq. 3.1- 3;
W2 = P ∫ dV = P( V2 − V1 )
2
1
1
→
W2 = 200 kPa x ( 0,1 − 0,04) m 3 = 12,0 kJ
1
b) Consideremos o mesmo sistema e as mesmas condições iniciais e finais, porém, ao mesmo tempo que o bico de Bunsen está sob o cilindro e o êmbolo se levanta, removamos os pesos deste, de tal maneira que durante o processo a temperatura se mantém constante.
Se admitirmos que o gás se comporta como gás ideal, então da Eq. 2.3.3, obtemos:
PV = mRT
e notamos que este processo é politrópico com o expoente n = 1, pois a massa, m, do sistema é
constante, R é a constante do gás e sendo T constante, mRT = constante. Da nossa análise anterior, concluímos que o trabalho é dado pela Eq. 3.1-5, Portanto:
W2 = ∫ PdV
2
1
1
= P1 V1 ln
V2
0,1
= 200 kPa x 0,04 m 3 x ln
= 7,33 kJ
V1
0,04
c) Consideremos o mesmo sistema porém, durante a troca de calor removamos os pesos de
1,3
tal maneira que a expressão PV = constante descreva a relação entre a pressão e o volume du3
rante o processo. Novamente o volume final é 0,1 m . Calcular o trabalho.
Esse processo é politrópico , no qual n = 1,3. Analisando o processo, concluímos novamente
que o trabalho é dado pela Eq. 3.1- 4, assim:
V1 1,3
0,04 1,3
) = 200(
) = 60,77 kPa
V2
0,1
2
P2 V2 − P1 V1 60,77 x 0,1 − 200 x 0,04
=
1W2 = ∫1 PdV =
1 − 1,3
1 − 1,3
P2 = P1 (
=
6,41 kJ
d) Consideremos o sistema e o estado inicial dados nos três primeiros exemplos, porém mantenhamos o êmbolo preso por meio de um pino, de modo que o volume permaneça constante. Além
disso façamos com que o calor seja transferido do sistema para o meio até que a pressão caia a 100
kPa. Calcular o trabalho.
Como δW = P.dV, para um processo quase-estático, o
trabalho é igual a zero porque, neste caso, não há variação do
volume, isto é, dV=0.
O processo em cada um dos quatro exemplos está mostrado na Figura ao lado. O processo 1-2a é um processo a pressão constante e a área 1-2a-f-e-1 representa o respectivo trabalho. Analogamente, a linha 1-2-b representa o processo em que
PV = constante, a linha 1-2c representa o processo em que
PV
1,3
= constante e a linha 1-2d representa o processo a volume
constante. O estudante deve comparar as áreas relativas sob cada curva com os resultados numéricos obtidos acima.
Exemplo 3.1-2
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Curso Prático & Objetivo
Um cilindro com êmbolo móvel, como mostrado na figura,
contém 3 kg d’água no estado de vapor úmido com título igual a 15
% e pressão de 2,0 bar (estado 1 ). Esse sistema é aquecido à
pressão constante até se obter o título igual a 85 % ( estado 2 ).
Pede-se:
a) Representar o processo em um diagrama P-V.
b) Calcular o trabalho realizado pelo vapor durante o processo.
Resposta a)
Resposta b)
Da definição de Trabalho termodinâmico devido ao movimento de fronteira, e sendo a massa do sistema constante,
temos:
2
2
2
1
1
1
W2 = ∫ PdV = P∫ mdv = P. m∫ dv = P. m.(v2 − v1 )
1
(1)
Assim, para calcularmos o 1W2 precisamos determinar o valor do volume específico 1 e 2.
Considerando a tabela de propriedades da água saturada para P = 2,0 bar temos:
VL = 0,0010605 m3/kg
VV = 0,8857 m3/kg
Da definição de título e da relação entre título e uma propriedade qualquer na região de vapor
úmido temos:
V = V L + X x( VV - V L )
V 1 = 0,0010605 + 0,15 ( 0,8857 - 0,0010605 )
V 1 = 0,133756 m3/kg
V 2 = 0,0010605 + 0,85 ( 0,8857 - 0,0010605)
V 2 = 0,7530 m3/kg
Substituindo na expressão do trabalho, Eq.(1) temos:
1 W2
1
= 2,0.105 x 3 x (0,7530 - 0,133756 ) [ J ]
W2 = 3,715.105 [ J ]
Exemplo 3.1-3
ou
1
W2 = 371,5 [ kJ ]
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Um cilindro com êmbolo móvel, como mostrado na figura, contém 5 kg d’água no estado de vapor úmido com título igual
a 20 % e pressão de 5,0 bar (estado 1). Esse sistema é aquecido à pressão constante até se obter a temperatura de 200 OC
(estado 2). Pede-se:
a) Representar o processo em um diagrama P-ν e h-s
b) Determinar o trabalho realizado pela substância de trabalho
contra o êmbolo, em kJ
Solução
b) O trabalho devido ao movimento de fronteira é:
W2 = ∫ PdV
2
1
1
como P = constante, então
W2 = m P ∫ d ν
2
1
1
= m P (ν 2 − ν1 )
Da tabela de propriedades de saturação, para o estado 1, P1= 5,0 bar
obtemos
Vls1 = 0,0010926 m3 /kg,
Vvs1= 0,3749 m3 /kg
V1 = Vls1 + X1 ( Vvs1-Vls1) = 0,0010926 + 0,2 ( 0,3749 - 0,0010926)
V1 = 0,0759 m3 /kg
Da tabela de vapor superaquecido para P2 = 5,0 bar e T2 = 200 oC, obtemos
V2 = 0,4249 m3 / kg
Assim o trabalho entre o estado 1 e 2 resulta
10 5
m3
kPa x ( 0,4249 − 0,0759)
= 872,5 kJ
1 W2 = 5, 0 kg x 5, 0
kg
10 3
Sistemas que Envolvem Outras Formas de Realização de Trabalho
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Há sistemas que envolvem outras formas de trabalho, como por exemplo: sistemas que envolvem trabalho magnético e sistemas que envolvem trabalho elétrico.
Também existem outros sistemas que envolvem trabalho devido ao movimento de
fronteira; um fio esticado sujeito a uma força e uma película superficial.
Deve-se observar também que há outras formas de trabalho que podem ser
identificadas em processos que não sejam quase-estáticos. Um exemplo disso é o
trabalho realizado por forças de cisalhamento, num processo que envolve atrito num
fluido viscoso, ou trabalho realizado por um eixo rotativo que atravessa a fronteira
do sistema.
A identificação do trabalho é um aspecto importante de muitos problemas
termodinâmicos. Já mencionamos que o trabalho só pode ser identificado nas fronteiras do sistema. Por exemplo, consideremos a Fig 3.1-6 que mostra um gás separado do vácuo por uma membrana. Fazendo com que a membrana se rompa, o gás
encherá todo o volume. Desprezando-se qualquer trabalho associado com a ruptura
da membrana, podemos indagar se há trabalho envolvido no processo. Se tomarmos como nosso sistema o
gás e o espaço evacuado, concluímos prontamente
que não há trabalho envolvido, pois nenhum trabalho é
identificado na fronteira do sistema. Se, entretanto, tomarmos o gás como sistema, teremos uma variação do
volume e poderemos ser induzidos a calcular o trabalho pela integral
∫ PdV
2
1
Entretanto este não é um processo quaseestático e, portanto, o trabalho não pode ser calculado por aquela relação. Ao contrário, como não há resistência na fronteira do sistema quando o volume aumenta,
concluímos que, para este sistema não há trabalho envolvido.
Um outro exemplo pode ser citado com a ajuda
da Fig. 3.1-7. Na Fig. 3.1-7a, o sistema consiste no
recipiente mais o gás. O trabalho atravessa a fronteira do sistema no ponto onde a fronteira intercepta o
eixo e pode ser associado como forças de cisalhamento no eixo rotativo. Na Fig. 3.1-7b, o sistema inclui o eixo e o peso, bem como o gás e o recipiente.
Neste caso não há trabalho atravessando a fronteira
do sistema, quando o peso se move para baixo. Como veremos mais adiante, podemos identificar uma
variação de energia potencial dentro do sistema, porém, isto não deve ser confundido com trabalho atravessando a fronteira do sistema.
Exemplo 3.1-4
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Considere o sistema mostrado na figura ao lado. O volume
3
inicial do ar no interior do conjunto êmbolo-cilindro é de 0,03 m ,
2
neste estado a pressão interna é de 1,1 kgf/cm , suficiente para contrabalançar a pressão atmosférica externa e o peso do êmbolo. A
mola toca o êmbolo mas não exerce qualquer força sobre o mesmo
nesse estado. O sistema ( ar) é então aquecido até que o volume do
sistema seja o dobro do volume inicial. A pressão final do sistema é
2
de 3,5 kgf/cm e, durante o processo a força de mola é proporcional
ao deslocamento do êmbolo a partir da posição inicial. Pede-se:
a) Mostrar o processo em um diagrama, P - v
b) Considerando o ar como sistema, calcular o trabalho realizado pelo sistema
Solução: a)
W2 = ∫ P d V , e, sendo
2
b) sendo o trabalho
1
W2 = ∫ ( Patm + Pemb + Pmolla ) d V
2
1
P = ( Patm + Pêmb + Pmola ), temos:
1
ou
1
W2 = ∫ ( Patm + Pemb ) d V
2
1
1
+ ∫ Pmola d V
2
1
a pressão atmosférica + o peso do êmbolo é constante, e no sistema internacional vale
4
4
P êmb + P atm = 1,1 x 9,81 x 10 N/m2 = 10,791 x 10 Pa
logo, o trabalho correspondente será:
1W2 ( atm )
= 10,791 × 10 4
∫
2
1
dV = 10,791x 10 4 [2V1 − V1 ] = 10,791 x 10 4 ( 2 x 0,03 − 0,03) →
W2 ( ATM ) = 3,2373 kJ
1
O trabalho devido à força de mola contra o êmbolo será
W2 =
1
∫
Pmola d V
mas,
Pmola = F( volume),
assim devemos determinar primeiro qual a função que relaciona a pressão devido à mola
com relação à variação do volume.
Entretanto, como ∫ 2PdV representa a área sob a curva, podemos resolver a integral calculando
1
diretamente a área sob a curva da figura a-2. Como sabemos, a área de um triângulo retângulo é
3
A= (b x h)/2, onde, para este caso, b= (V2 - V1) = (0,06 - 0,03) = 0,03 m , e
4
4
h= (P2 - P1) = (3,5-1,1)x 9,81x10 Pa = 23,544 x 10 Pa
logo,
Wmola =
0,03 x 23,544 x 104
= 3,5316 kJ
2
O trabalho total do processo, nada mais é que a soma dos dois trabalhos anteriores,
como mostra a área sob a curva na figura a-3, ou seja:
W2 = Watm + Wmola = 3,237 + 3,5316
1
3-2 CALOR
→
W2 = 6,7686 kJ
1
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A definição termodinâmica de calor é um tanto diferente da interpretação comum da palavra. Portanto, é importante compreender claramente a definição de calor dada aqui, porque ela se envolve em muitos problemas térmicos da engenharia.
Se um bloco de cobre quente for colocado em um béquer de água fria, sabemos, pela experiência, que o bloco de cobre se resfria e a água se aquece até
que o cobre e a água atinjam a mesma temperatura. O que causa essa diminuição
de temperatura do cobre e o aumento de temperatura da água? Dizemos que isto é
resultado da transferência de energia do bloco de cobre à água. É dessa transferência de energia que chegamos a uma definição de calor.
Calor é definido como sendo a forma de energia transferida, através da fronteira de um sistema a uma dada temperatura, a um outro sistema (ou meio ) numa
temperatura inferior, em virtude da diferença de temperatura entre os dois sistemas.
Isto é, o calor é transferido do sistema de maior temperatura ao sistema de temperatura menor e a transferência de calor ocorre unicamente devido à diferença de
temperatura entre os dois sistemas. Um outro aspecto dessa definição de calor é
que um corpo ou sistema nunca contém calor. Ou melhor, calor só pode ser identificado quando atravessa a fronteira. Assim o calor é um fenômeno transitório. Se
considerarmos o bloco quente de cobre como um sistema e a água fria do béquer
como outro sistema reconhecemos que originalmente nenhum sistema contém calor
(eles contêm energia, naturalmente). Quando o cobre é colocado na água e os dois
estão em "comunicação térmica", o calor é transferido do cobre à água, até que seja
estabelecido o equilíbrio de temperatura. Nenhum sistema contém calor no fim do
processo. Infere-se, também, que o calor é identificado somente na fronteira do sistema, pois o calor é definido como sendo a energia transferida através da fronteira
do sistema.
Unidades de Calor - Conforme já discutimos, o calor, como o trabalho, é uma forma de transferência de energia para ou de um sistema. Portanto, as unidades de
calor, ou sendo mais geral, para qualquer outra forma de energia, são as mesmas
do trabalho, ou pelo menos, são diretamente proporcionais a ela. No sistema Internacional, SI, a unidade de calor ( e de qualquer outra forma de energia ) é o Joule.
Calor transferido para um sistema é considerado positivo e transferido de um
sistema é negativo. O calor é normalmente representado pelo símbolo Q.
Um processo em que não há troca de calor ( Q = 0 ), é chamado de processo
adiabático.
Do ponto de vista matemático o calor, como o trabalho, é uma função de linha e é reconhecido como tendo uma diferencial inexata. Isto é, a quantidade de
calor transferida quando o sistema sofre uma mudança, do estado 1 para o estado
2, depende do caminho que o sistema percorre durante a mudança de estado.
Como o calor é uma função de linha, a sua diferencial é escrita como δQ. Na integração escrevemos:
∫ δQ =
2
1
1
Q2
( 3.2-1)
em outras palavras, 1Q2 é o calor transferido durante um dado processo entre o estado 1 e o estado 2.
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O calor transferido para um sistema na unidade de tempo, é chamado taxa
•
de calor, e designado pelo símbolo Q , a respectiva unidade é o Watt ( W )
•
Q≡
δQ
dt
(3.2-2 )
Comparação entre Calor e Trabalho - É evidente, a esta altura, que há muita
semelhança entre calor e trabalho, que passaremos a resumir:
a) O calor e o trabalho são, ambos, fenômenos "transitórios". Os sistemas
nunca possuem calor ou trabalho, porem qualquer um deles ou, ambos, atravessam
a fronteira do sistema, quando o sistema sofre uma mudança de estado.
b) Tanto o calor como o trabalho são fenômenos de fronteira. Ambos são observados somente nas fronteiras do sistema, e ambos representam energia atravessando a fronteira do sistema.
c) Tanto o calor como o trabalho são funções de linha e têm diferenciais inexatas.
Deve-se observar que na nossa convenção de sinais, +Q representa calor transferido ao sistema e, daí é
energia acrescentada ao sistema, e +W representa o trabalho realizado pelo sistema, que é energia que sai do
sistema. A Fig. 3.2-1 mostra a convenção de sinais que
adotamos.
Um esclarecimento final pode ser útil para mostrar a diferença entre calor e
trabalho. A Fig. 3.2-2 mostra um gás contido num recipiente rígido. Espiras de resistência elétrica são enroladas ao redor do recipiente. Quando a corrente elétrica circula através das espiras, a temperatura do gás
aumenta. O que atravessa a fronteira do sistema,
calor ou trabalho ?
Na Fig. 3.2-2a, consideramos somente o
gás como sistema. Neste caso calor atravessa a
fronteira do sistema, porque a temperatura das paredes é superior à temperatura do gás.
Na Fig. 2.3-2b, o sistema inclui o recipiente
e as resistências elétricas. Neste caso a eletricidade atravessa a fronteira do sistema, e como anteriormente indicado, isto é trabalho.
Formas de interação de Calor.
As formas mais comuns de interação de calor são através de :
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a) - Condução → Lei de Fourier
A condução de calor pode ser considerada como a transferência de energia
das partículas mais energéticas de uma substância para partículas menos energéticas, graças às interações entre partículas [Incropera, F. P. &
Witt, D. P.]. A relação matemática é:
•
Q = − kA
x
dT
dx
( 3.2-3)
x
onde:
k = condutividade térmica
A = área da parede perpendicular à direção x
x = posição onde está sendo calculada a taxa de calor
b) - Radiação térmica
→ lei de Stefan - Boltzmann
A radiação térmica é a energia emitida pela matéria que estiver em
uma temperatura finita. A energia do campo de radiação é transportada pelas ondas eletromagnéticas (ou fotons numa outra linguagem). Enquanto a transferência
de calor por condução precisa de um meio material, a radiação não necessita de
qualquer meio. Na realidade, a transferência de energia por radiação ocorre com
maior eficiência no vácuo. A relação matemática para essa forma de calor é:
•
Q e = ε σ ATb4
(3.2-4)
sendo:
ε = emissividade, propriedade radiativa da superfície,
0≤ ε≤1
W
)
m .K 4
Tb = Temperatura termodinâmica da superfície emitente
A = área emitente da superfície
σ = Constante de Stefan - Boltzmann, (σ = 5, 67 x 10 − 8
2
c) - Convecção - Lei de resfriamento de Newton
O modo de transferência convectiva de calor é sustentado pelo movimento
molecular aleatório e pelo movimento macroscópico do fluido no interior da camada
limite.
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A transferência convectiva de calor pode ser classificada de acordo com a natureza do escoamento. Convecção forçada, convecção livre, ou conveção combinada, dependendo da característica do movimento do meio que está em contato com a
superfície. Independentemente da natureza particular do processo de transferência
de calor por convecção, a equação da taxa apropriada tem a forma: [Incropera, F.
P. & Witt, D. P.]
•
Q = hA(Tb − T f )
(3.2-5)
onde:
A = Área de troca de calor
h = Coeficiente de convecção de calor ou coeficiente
de película
Tb, Tf = Respectivamente as temperaturas da superfície e do fluido.
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Exercícios:
3-1) - Gás no interior de um conjunto cilindro - êmbolo sofre um processo de
expansão de forma que a relação entre pressão e volume é dada por PVn = constante. A pressão inicial é de 3,0 bar e o volume é de 0,1m3. O volume final do gás
após a expansão é de 0,2 m3. Determinar o trabalho do sistema , em kJ se:
a)
n= 1,5 ; b) n=1,0 e
c) n= 0.
Faça também, a representação dos processos no plano P - V.
3-2) - Um cilindro com êmbolo móvel contém 2,5 kg de
vapor d’água saturado à pressão de 10 kgf / cm2. Esse sistema é aquecido à pressão constante até que a temperatura do vapor atinja 260 oC.
a) Calcular o trabalho realizado pelo vapor durante o processo.
b) Representar o processo em um diagrama P-V.
3-3) - O conjunto cilindro - êmbolo mostrado na figura, contém 0,1 kg de
água saturada a 40 oC. O embolo tem uma área seccional de 400 cm2 e uma
massa de 60 kg o qual repousa sobre os esbarros como mostrado na figura. O volume neste estado inicial é de 0,02 m3. A pressão atmosférica local é de 0,98
kgf/cm2 e a aceleração da gravidade local é de 9,75 m/s2.
Transfere-se calor para o sistema até que o cilindro contenha
vapor saturado seco. Pede-se:
a) Qual a temperatura da água na iminência do êmbolo
deixar os esbarros.
b) Calcular o trabalho realizado pela água durante todo o
processo.
3-4) - Um balão inicialmente vazio, é inflado através de um tanque de ar
comprimido. O volume final do balão é 5,0 m3. O barômetro registra 95 kPa. Considere o tanque o balão e a canalização entre ambos como o sistema e determine o
trabalho realizado no processo.
3-5) - O cilindro indicado na figura ao lado possui um êmbolo submetido à ação de uma mola de modo que, quando o volume no cilindro for nulo, a mola está
totalmente estendida. A força da mola é proporcional ao deslocamento da mesma e o peso do êmbolo é desprezível. O
volume do cilindro é de 120 litros quando o êmbolo encontra
o batente. O cilindro contém 4,0 kg de água, inicialmente a
350 kPa e título de 1% e que é aquecida até se tornar vapor
saturado seco. Mostre o processo num diagrama P x V e,
determine: ( Desprezar a pressão atmosférica sobre o
êmbolo)
a) A pressão final do sistema
b) o trabalho realizado pela água durante o processo.
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4 - PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
A primeira lei da termodinâmica é comumente chamada de " lei da
conservação da energia". Nos cursos elementares de física, o estudo da
conservação de energia dá ênfase às transformações de energia cinética e potencial
e suas relações com o trabalho. Uma forma mais geral de conservação de energia
inclui os efeitos de transferência de calor e a variação de energia interna.
Esta forma mais geral é chamada de " Primeira Lei da Termodinâmica ".
Outras formas de energia podem também serem incluídas, tais como: energia
eletrostática, energia de campos magnéticos tensão superficial etc.
Energia é uma noção familiar, e já conhecemos a maioria dos detalhes sobre
ela. Neste capítulo vários aspectos importantes do conceito de energia são
analisados alguns dos quais já foram vistos no capítulo anterior. A idéia básica, aqui,
é que a energia pode ser armazenada dentro de um sistema, transformada de uma
para outra forma de energia e transferida entre sistemas. Para o sistema fechado
a energia pode ser transferida através do trabalho e da transferência de calor. A
quantidade total de energia é conservada em todas transformações e
transferências.
4-1 - Primeira Lei para Um Sistema Percorrendo Um Ciclo
A primeira lei da termodinâmica estabelece que, durante um processo cíclico
qualquer, percorrido por um sistema, a integral cíclica (somatório sobre todo o ciclo),
do calor é proporcional à integral cíclica do trabalho, matematicamente
∫ δQ = ∫ δ W
(4.1-1)
ou
∑Q = ∑W
ciclo
(4.1-2)
ciclo
A base de todas as leis da natureza é a evidência experimental, e isto é
verdadeiro, também, para a primeira lei da termodinâmica.
Toda a experiência efetuada até agora provou a veracidade direta ou
indiretamente da primeira lei. A primeira lei nunca foi contestada e tem sido
satisfeita por muitas experiências físicas diferentes.
Como discutido no capítulo 3 a unidade de calor e trabalho, para o sistema
internacional, SI, é o joule ou seus múltiplos. Outras unidades são freqüentemente
usadas, tais como aquelas do sistema prático inglês e do sistema prático métrico,
respectivamente, BTU (British thermal units) e a kcal (quilocaloria)
1 kcal = 4,1868 kJ
1 kcal = 3,96744 BTU
1 BTU = 1,0553 kJ
1 kw = 860 kcal / h = 3 412 BTU / h
1 hp = 641,2 kcal / h = 2 545 BTU / h
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Como exemplo de grandes sistemas industriais, que operam em um ciclo
termodinâmico, podemos citar as termoeléctricas a vapor e os sistemas de
refrigeração. Estes dois sistemas são projetados, operados e controlados através da
análise termodinâmica, mais especificamente através dos princípios da primeira lei
da termodinâmica. A seguir, como motivação, são apresentados os esquemas
desses dois sistemas.
Figura 4.1-1a - Sistema termelétrico de uma central de geração elétrica
Figura 4.1-1b - Sistema de refrigeração por compressão de vapor
4-2 - Primeira Lei para Mudança de Estado de um Sistema
A Eq. 4.1-1 estabelece a primeira lei da termodinâmica para um sistema
operando em um ciclo. Muitas vezes, entretanto, estamos mais interessados a
respeito de um processo que em um ciclo. Assim é interessante obter uma
expressão da primeira lei da termodinâmica para um processo. Isto pode ser feito
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introduzindo-se uma nova propriedade, a energia total, a qual é representada pelo
símbolo E.
Considere-se um sistema que percorre um
ciclo, mudando do estado 1 ao estado 2 pelo
processo A e voltando do estado 2 ao estado 1 pelo
processo B. Este ciclo está mostrado na Fig. 4.2-1.
Da primeira lei da termodinâmica temos;
∫ δQ = ∫ δW
considerando os dois processo que constituem o
ciclo separadamente obtemos;
∫
2
1
δQ A + ∫ δQ B = ∫ δWA + ∫ δWB
1
2
2
1
1
2
agora, consideremos outro ciclo, com o sistema mudando do estado 1 ao estado 2
pelo mesmo processo A e voltando ao estado 1 pelo processo C como indicado na
Fig 4.2-1. Para este ciclo podemos escrever:
∫
2
1
δQ A + ∫ δQ C = ∫ δWA + ∫ δWC
1
2
2
1
1
2
Subtraindo a segunda destas equações da primeira, temos,
∫ δQ
1
2
B
− ∫ δQ C = ∫ δWB − ∫ δWC
1
1
1
2
2
2
ou, reordenando
∫ ( δQ − δW )
1
2
= ∫ ( δQ − δW ) C
1
B
2
(4.2-1)
Visto que B e C representam caminhos arbitrários entre os estados 1 e 2
concluímos que a quantidade (δ
δQ - δW) é a mesma para qualquer processo entre o
estado 1 e o estado 2. Em conseqüência, (δ
δQ - δW) depende somente dos estados
inicial e final não dependendo do caminho percorrido entre os dois estados. Isto nos
faz concluir que a quantidade, (δ
δQ - δW ), é uma função de ponto, e portanto, é a
diferencial exata de uma propriedade do sistema. Essa propriedade é a energia
total do sistema e é representada pelo símbolo E. Assim podemos escrever
δQ − δW = dE
ou,
δQ = dE + δW
(4.2-2)
Observe-se que, sendo E uma propriedade, sua diferencial é escrita dE. Quando a
Eq. 4.2-2 é integrada, de um estado inicial 1 a um estado final 2, temos
1Q2 =
E2 - E1 + 1W 2
(4.2-3)
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onde, 1Q2 é o calor transferido para o sistema durante o processo do estado 1 para
o estado 2, E1 e E2 são os valores inicial e final da energia total do sistema e 1W 2 é
o trabalho efetuado pelo sistema durante o processo.
O significado físico da propriedade E é o de representar toda a energia de um
sistema em um dado estado. Essa energia pode estar presente em uma
multiplicidade de formas, tais como; energia cinética, energia potencial, energia
associada à estrutura do átomo, energia química, etc.
No estudo da termodinâmica é conveniente considerar-se separadamente as
energias cinética e potencial, as demais formas de energia do sistema são
agrupadas em uma única variável, já definida, a energia interna, representada pelo
símbolo U. Assim,
E = U + EC + EP
(4.2-4)
sendo
EC =
1
m V2
2
e
EP = mgZ
(4.2-5)
onde, m é a massa do sistema, V é a velocidade, g a aceleração gravitacional e
Z a elevação em relação ao referencial adotado para o sistema termodinâmico.
A razão para trabalhar separadamente é que a energia cinética, (EC), e a
energia potencial, (EP), estão associadas a um sistema de coordenadas que
escolhemos, e podem ser determinadas pelos parâmetros macroscópicos de
massa, velocidade e elevação. A energia interna U está associada ao estado
termodinâmico do sistema. Como cada uma das parcelas é uma função de ponto,
podemos escrever
dE = dU + d(EC) + d(EP)
(4.2-6)
A primeira lei da termodinâmica para uma mudança de estado de um sistema pode,
então, ser escrita como;
δQ = dU + d( EC) + d( EP ) + δW
(4.2-7)
Três observações podem ser feitas relativa a essa equação:
1 - A energia total, E, realmente existe e podemos fazer uso desta para
escrever a primeira lei. Entretanto é mais conveniente, em termodinâmica, trabalhar
separadamente com a energia interna, U, a energia cinética, EC, e com a energia
potencial EP.
2 - A equação 4.2-3 e 4.2-7 são de fato o enunciado da conservação de
energia. A variação líquida de energia do sistema é sempre igual à transferência
líquida de energia através da fronteira do sistema , na forma de calor e trabalho.
3 - A equação 4.2-3 e 4.2-7 somente tratam com variações de energia
interna, energia cinética e energia potencial. Não conseguimos nos informar sobre
os valores absolutos dessas quantidades através dessas equações. Se quisermos
atribuir valores à energia interna, energia cinética e potencial, precisamos admitir
estados de referência e atribuir valores às quantidades nesses estados.
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Exemplo 4.2-1
Um sistema inicialmente em repouso sofre um processo no qual recebe uma
quantidade de trabalho igual a 200 kJ. Durante o processo o sistema transfere para o
meio ambiente uma quantidade de calor igual a 30 kJ. Ao final do processo o sistema
tem velocidade de 60 m/s e uma elevação de 50 m. A massa do sistema é de 25 kg, e
a aceleração gravitacional local é de 9,78 m/s2. Determine a variação de energia
interna do sistema durante o processo, em kJ.
Solução
Conhecemos: Um sistema de massa conhecida sofre um
processo recebendo uma quantidade de trabalho e
transferindo uma quantidade de calor conhecidos. O
sistema está inicialmente em repouso e no estado final tem
velocidade de 60 m/s e elevação de 50 m.
Obter: Determinar a variação de energia interna do sistema.
Hipótese: 1- O sistema sob análise é um sistema fechado, constituído da massa de
25 kg
2- No estado final o sistema está em equilíbrio (velocidade uniforme)
análise:
a primeira lei da termodinâmica (balanço de energia) para o sistema
fechado é
1
Q 2 = ∆E+ 1W2
ou
1
Q 2 = ∆U + ∆EC + ∆EP + 1W2
a variação de energia cinética e potencial é:
∆EC =
1
m ( V 22 − V 12 ) →
2
∆EC =
1
m2
( 2 5 k g )( 6 0 2 − 0 2 ) 2 →
2
s
∆ E C = 45 000 J
m
)(50 − 0) m → ∆EP = 12 225 J
S2
substituindo os valores numéricos na expressão da 1 a lei obtemos o valor de ∆U,
∆EP = mg( Z 2 − Z 1 ) → ∆EP = 25 ( kg ) 9,78 (
∆U = 1 Q 2 − ∆EC − ∆EP − 1W2 → ∆U = ( −30 kJ ) − ( 45,0 kJ ) − (12,225 kJ ) − ( −200 kJ )
⇒
∆U = − 87,225 + 200 = + 112,775 kJ
Comentários:
1- O sinal positivo de ∆U indica que a energia interna do sistema aumentou.
2- Deve-se observar cuidadosamente a conversão de unidades
3- O balanço de energia pode ser obtido pela seguinte planilha
Entradas
200 kJ (trabalho)
200 kJ
Variações Internas
45,000 kJ (energia
cinética)
12,225 kJ (energia
potencial) 112,775 kJ
(energia interna)
170,000 kJ (variação total)
Saídas
30 kJ (calor transferido)
30 kJ
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A entrada líquida de energia excede a saída líquida de energia em 170 kJ, e
portanto, a energia interna do sistema aumentou.( a energia se conservou ! )
Exemplo 4.2-2
Considere 5 kg de vapor de água contida no interior do conjunto cilindropistão. O vapor sofre uma expansão do estado 1 onde P = 5,0 bar e T=240 oC para o
estado 2 onde P=1,5 bar e T=200 oC. Durante o processo 80 kJ de calor é transferida
para o vapor. Uma hélice é colocada no interior do conjunto através de um eixo para
homogeneizar o vapor, a qual transfere 18,5 kJ para o sistema. O conjunto cilindropistão está em repouso. Determinar a quantidade de trabalho transferido para o
pistão durante o processo de expansão.
Solução: - Esquema do problema e o esquema gráfico da solução no plano P-V
hipótese:
1- o vapor é o sistema termodinâmica
fechado.
2- não há variação de energia cinética
e potencial.
Análise:
O balanço de energia para o
sistema fechado resulta
Q 2 = ∆U + ∆EC + ∆EP +∑ 1W2 , como dos dados do problema, ∆EC = ∆EP = 0 , então;
(1)
1 Q 2 = ∆ U +∑ 1W2
onde,
∑ 1W2 = Whelice + Wpistao ,
substituindo na expressão (1)
1
Wpistao = 1 Q 2 − Whelice − m( u 2 − u1 )
(2 )
Da tabela de propriedades superaquecidas do vapor de água obtemos para o estado 1 e 2
u1 = 2707, 6 kJ ,
e
u 2 = 2656,2 kJ
substituindo os valores numéricos na expressão (2) temos:
Wpistao = ( +80 kJ) − ( −18,5 kJ) − 5,0 kg ( 2656,2 − 2707,6) kJ ⇒
Wpistao = + 355,5 kJ
Comentários:
1) O sinal positivo do trabalho indica que o sistema (vapor de água) realizou trabalho
sobre o meio (pistão) quando o sistema sofreu a expansão
2) Em princípio, o trabalho do pistão poderia ser calculado através da expressão
∫ Pdv , Entretanto, não é possível utilizar tal equação uma vez que não se conhece
a função P= P(volume), mas tão somente, os estados inicial e final.
3) A tabulação do balanço de energia para o sistema, resulta:
Entradas
18,5 kJ (trabalho devido à hélice)
80,0 kJ (calor transferido para o sistema)
98,5 kJ
Saídas
355,5 kJ (trabalho sobre o pistão)
355,5 kJ
A saída total de energia, pelo balanço de energia, excede a energia de entrada,
conseqüentemente a energia do sistema diminuiu da diferença, ∆U= (98,5 - 355,5) = - 257 kJ
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4.3 - PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA EM TERMOS DE FLUXO
Muitas vezes é vantajoso usar a primeira lei em termos de fluxo, expressando
a taxa média ou instantânea de energia que cruza a fronteira do sistema — como
calor e trabalho — e a taxa de variação de energia do sistema. Procedendo desse
modo estamos nos afastando do ponto de vista estritamente clássico, pois
basicamente a termodinâmica clássica cuida de sistemas que estão em equilíbrio e
o tempo não é um parâmetro importante para sistemas que estão em equilíbrio.
Entretanto, incluiremos neste texto essas equações, em termos de fluxo, pois são
desenvolvidas a partir dos conceitos da termodinâmica clássica e são usadas em
muitas aplicações da termodinâmica. Nesta forma, a equação do primeiro princípio
para o volume de controle encontra amplas aplicações na termodinâmica, mecânica
dos fluidos e transferência de calor.
Consideremos um intervalo de tempo δt, durante o qual uma quantidade de
calor δQ atravessa a fronteira do sistema, um trabalho δW é realizado pelo sistema,
a variação de energia interna é ∆U, de energia cinética é ∆(EC) e da energia
potencial é ∆(EP). Da primeira lei, podemos escrever
δQ = ∆U + ∆EC = ∆EP + δW
dividindo por δt teremos a taxa média de energia trocada, como calor e trabalho e
de aumento de energia do sistema.
δQ ∆ U ∆EC ∆EP δW
=
+
+
+
δt
δt
δt
δt
δt
calculando o limite desses valores quando δt tende para zero temos
δQ •
= Q , fluxo instantâneo de calor
δt → 0 δ t
lim
•
δW
= W , potência
δt → 0 δ t
lim
lim
δt → 0
∆U dU
,
=
δt
dt
lim
δt → 0
∆ ( EC ) d( EC )
,
=
δt
dt
lim
δt → 0
∆ ( EP ) d( EP )
=
δt
dt
Portanto a primeira lei em termos de fluxo é
•
Q=
dU d( EC) d( EP ) •
+
+
+W
dt
dt
dt
(4.3-1)
ou
•
Q=
dE •
+W
dt
(4.3-2)
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Exemplo 4.3-1
Durante a operação de carregamento de uma bateria, a corrente elétrica, I, é de 20
•
ampères, e a tensão, ε, é de 12,8 Volts, A taxa de transferência de calor, Q , da
bateria para o meio é de 10 W. Qual a taxa de aumento de energia interna?
Solução
Como não há variação de energia cinética e potencial a equação do primeiro
princípio em termos de fluxo pode ser escrita na forma da Eq. 4.3-1
•
Q=
dU •
+ W , onde, como sabemos a potência elétrica é dada por:
dt
•
W ele = − ε i = − 12,8 x 20 = − 256 W
portanto a variação de energia interna do sistema (bateria) será:
dU • •
= Q− W = − 10W − ( −256 W ) = 246 J / s
dt
Do ponto de vista prático, é interessante escrever a equação 4.3-2 na forma
de somatório para incluir os vários fluxos de calor e/ou trabalho que podem ocorrer
no sistema.
∑
•
1 Q2 =
dE
+
dt
∑
A figura 4.3-1, mostra um sistema
termodinâmico sujeito às possíveis interações
com o meio, a convenção de sinais usados e o
•
referencial. Na Fig 4.3-1, Σ Q + significa calor
•
+
liquido entrando no sistema, Σ W significa
somatório de trabalho liquido sendo realizado
pelo sistema sobre o meio. A direção indicada
de calor e trabalho na Fig. 4.3-1 está em acordo
com a posição dos termos nas Eqs. 4.3-1, 4.3-2
e 4.3-3.
•
1 W2
(4.3-3)
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4.4 - Calor Específico a Pressão Constante e a Volume Constante
Várias propriedades relacionadas à energia interna são importantes em
termodinâmica. Uma delas é a entalpia, que já foi definida no capítulo 2. Duas
outras conhecidas como calor específico a pressão constante, CP, e calor
específico a volume constante, Cν , serão aqui consideradas.
Os calores específicos a pressão e a volume constante, são particularmente
úteis para a termodinâmica nos cálculos envolvendo o modelo de gás ideal.
As propriedades intensivas Cν e CP são definidas para substâncias puras e
compressíveis simples como sendo a derivada parcial das funções u(T,v) e h(T,P)
respectivamente;
∂u
Cν =
(4.4-1)

∂ T ν
CP =
∂ h

∂ T P
(4.4-2)
onde os índices ν e Ρ representam respectivamente (volume específico e
pressão), variáveis fixadas durante a derivação. Valores para Cv e Cp podem ser
obtidos por mecanismos estatísticos usando medidas espectroscópicas. Elas podem
também ser determinadas macroscopicamente através de medidas exatas das
propriedades termodinâmicas.
As unidades macroscópicas de Cv e Cp, no sistema internacional, SI, são o
kJ/kg-k ou kJ/kg -oC. Para unidades molares, kJ/ kmol-k.
Observe que na definição de Cv e Cp estão envolvidas somente propriedades
termodinâmicas, e portanto Cv e Cp são também propriedades termodinâmicas de
uma substância.
Aproximações para Líquidos e Sólidos
Pode-se observar nas tabelas de propriedades saturadas e de líquido
comprimido para a água que o volume específico do líquido varia muito pouco com a
pressão e que a energia interna varia principalmente com a temperatura. Este
comportamento é exibido por qualquer substância na fase líquida ou sólida.
Para simplificar avaliações envolvendo líquidos ou sólidos, freqüentemente
adotamos a hipótese, bastante razoável em termos de engenharia, que o volume
específico do líquido é constante e a energia interna como sendo somente função
da temperatura. A substância assim idealizada é chamada de incompressível.
Assim para uma substância na fase líquida ou sólida, que satisfaz o modelo
de substância incompressível a energia interna varia somente com a temperatura, e
portanto, o calor específico a volume constante será função somente da
temperatura. Logo podemos escrever a Eq. 4.4-1 como uma diferencial ordinária
tendo em vista que Cv é função somente de uma variável, a temperatura.
du
Cν =
(incompressível)
( 4.4-3)
dT
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Pela definição anterior de entalpia, para qualquer substância, sabemos que
ela é função da energia interna, da pressão e do volume específico em qualquer
fase, de acordo com a expressão:
h = u + Pv
Para substâncias modeladas como incompressíveis, o calor específico a pressão
constante CP e a volume constante, Cv são iguais, Pode-se mostrar essa afirmação
derivando a equação da entalpia mantendo-se a pressão constante, resultando:
∂ h
du
dv
+P
, sendo a substância incompressível
 =
∂ T P d T
dT
a derivada dv = 0 , portanto
∂ h
du
 =
∂ T P
dT
(incompressível)
(4.4-4)
o lado esquerdo da igualdade é o calor específico a pressão constante, CP e o lado
direito é o calor específico a volume constante de uma substância incompressível,
Cv. Assim;
C ν = C P = C , para sólidos e líquidos
(4.4-5)
O calor específico de alguns sólidos e líquidos são dados na tabela 4.4-1 a
seguir.
Tabela 4.4-1 - Calor específico de alguns sólidos e líquidos a 25 OC
SÓLIDOS
Alumínio
Cobre
Granito
Grafite
Ferro
Chumbo
Borracha (macia)
Prata
Estanho
Madeira (maioria)
Cp
kJ/kg-K
ρ
kg/m3
LÍQUIDOS
Cp
kJ/kg-K
0,900
0,386
1,017
0,711
0,450
0,128
1,840
0,235
0,217
1,760
2700
8900
2700
2500
7840
11310
1100
10470
5730
350-700
Amônia
Etanol
Freon - 12
Mercúrio
Metanol
Óleo (leve)
Água
4,800
2,456
0,977
0,139
2,550
1,800
4,184
ρ
kg/m3
602
783
1310
13560
787
910
997
Para pequenos intervalos de variação de temperatura a variação do calor
específico de um líquido ou sólido em geral é desprezível e o calor específico
nestes casos pode ser admitido constante sem acarretar erros significativos.
Resultado para a entalpia e a energia interna,
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d h = CP ∫ d T
2
1
d u = Cν ∫ d T
2
e
1
como Cp = Cv então,
dh ≅ du,
para líquidos e sólidos
Exemplo 4.4-1
Estimar o calor específico à pressão constante do vapor d'água a
O
temperatura de 375 C.
6,0 MPa e
Solução:
Se considerarmos uma mudança de estado à pressão constante sobre um
pequeno intervalo de temperatura, que envolva a temperatura dada, a
Eq. 4.4-2 pode ser escrita como:
 ∆ h
CP ≅ 

 ∆ T P
(1)
das tabelas de propriedades da água para vapor superaquecido na pressão
de 6,0 MPa, temos
para
para
T = 350
T = 400
C
h = 3043,0 kJ/kg
C
h = 3177,2 kJ/kg
O
O
substituindo na expressão (1) temos;
CP ≅
3177,2 − 3043,0 134,2
≅
400 − 350
50
→ C P ≅ 2,684
kJ
kg − k
Obs. Foram usadas as temperaturas de 350 OC e 400 OC por incluírem a temperatura de 375 OC no
intervalo, e por serem os valores tabelados mais próximos à temperatura de 375 OC
Exemplo 4.4-2
Uma barra de metal cuja massa é de 0,30 kg é removida de um forno à temperatura
inicial de 927 OC e imersa em um tanque contendo uma massa de
9,0 kg de água com temperatura de 27 OC. Cada substância pode
ser modelada como incompressível. Um valor apropriado para o
calor específico da água é 4,184 kJ/kg-OC e do metal é
0,42
kJ/kg-K. O calor transferido do tanque para o meio externo pode ser
desprezado. Determinar a temperatura final de equilíbrio do sistema.
Solução:
conhecido:
uma barra de metal é colocada em imersão em um tanque com água
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determinar:
temperatura final de equilíbrio da água e do metal
hipóteses: 1- a barra de metal e a água no interior do tanque formam o sistema fechado
2- o sistema é termicamente isolado
3- não há variação de energia cinética e potencial
4- a água e a barra de metal serão modeladas cada uma como substâncias
incompressíveis com valores conhecidos de calor específico
A temperatura final de equilíbrio pode ser avaliada de um balanço de energia para
sistema fechado
1
Q 2 = ( U 2 − U 1 ) + ∆EC + ∆EP + 1W2
das hipóteses 2 e 3 resulta que, 1Q2 = 1W2 = ∆EC = ∆EP = 0. Como a energia interna é uma
propriedade extensiva, seu valor para todo o sistema é a soma dos valores da água e do metal. Assim
o balanço de energia fica:
∆U ]agua + ∆U ]metal = 0
considerando o metal e a água como incompressíveis podemos escrever as variações de energia
interna em função da temperatura e dos respectivos calores específicos, logo
m a C a ( Tf − Tia ) + m m C m ( Tf − Tim ) = 0
onde Tf é a temperatura final de equilíbrio, Tia e Tim são as temperaturas iniciais da água
e metal respectivamente, resolvendo para Tf e substituindo os valores numéricos, temos:
Tf =
Tf =
m a C a Tia + m m C m Tim
m aC a + m mC m
9,0( kg ) 4,184( kJ / kg − o C) 27( o C) + 0,3( kg ) 0,42( kJ / kg − o C) 927( o C)
9,0( kg ) 4,184( kJ / kg − o C) + 0,3( kg ) 0,42( kJ / kg − o C)
Tf = 30 o C
como o sistema termodinâmico está em equilíbrio, esta é a temperatura final da água e da barra de
metal
Exemplo 4.4-3
Um conjunto êmbolo cilindro, como mostrado na figura,
contém no seu interior palha de aço em uma atmosfera de
oxigênio puro. O peso do êmbolo e a pressão externa mantém a
pressão interna do conjunto constante e igual a 1,0 bar. O ferro
da palha de aço reage muito lentamente com o oxigênio para
formar Fe2O3. Calor é removido do sistema de modo a manter a
temperatura constante e igual a 25 OC. Para a reação de 2 moles de ferro, 2Fe +
1,5O2 → Fe2O3, é necessário remover 831,08 kJ de calor. Adotando como sistema
o oxigênio e a palha de aço calcular: W e ∆U para o processo.
Solução:
Hipóteses:
1- O sistema (oxigênio + palha de aço) está em repouso
2- Tanto o Fe como o Fe2O3 são sólidos, podemos considera desprezível
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o volume ocupados por eles,
_
3- O oxigênio se comporta como gás ideal, portanto, P ν = ℜ T
Da hipótese 2 e 3, para a condição inicial e final do sistema podemos escrever:
_
_
_
onde ν é o volume molar, V é o volume
total ocupado pelo sistema (volume do oxigênio), e " n " o número de moles do
oxigênio
substituindo o volume molar e subtraindo a primeira da segunda equação
temos:
P1 ν1 = ℜ T1 , P2 ν 2 = ℜ T2 , entretanto,
V = nv ,
P2 V2 − P1 V1 = n 2 ℜ T2 − n1ℜ T1
da equação de reação química, para formar os dois moles de Fe2O3 são
necessários 1,5 moles de oxigênio. Observe que essa quantidade de oxigênio é
consumida no processo para formar o Fe2O3, que é um sólido com volume
desprezível comparado ao volume total do sistema.
P( V2 − V1 ) = ( n 2 − n1 )ℜ T
assim a variação do volume do sistema resulta:
∆V = ∆n
ℜT
P
a) O trabalho do sistema devido á variação do volume será
W2 =
1
⇒
∫
2
1
PdV = P ∫ dV = P ∆V = P∆n
2
1
W2 = − 1,5 ( mols)
1
⇒
ℜT
= ∆nℜ T
P
1( kmols)
J
8314 (
)( 25 + 27315
, )( K )
1000 ( mols )
Kmols − K
W2 = − 3718,23 J = − 3,72 kJ
1
Trabalho negativo, significa que o êmbolo realizou trabalho sobre o sistema
b) Da primeira lei para o sistema temos
1
Q 2 = ∆U + ∆EC + ∆EP + 1W2 ,
da 1a hipótese , ∆EC = ∆EP = 0
∆U = 1Q 2 − 1W2 = ( − 831,08 kJ ) − ( −3,72 kJ ) = − 827,36 kJ
Onde o sinal negativo indica que houve uma diminuição da energia interna do
sistema que reflete a variação nas energias de ligação provocada pela reação
química
Exercícios
4-1) - Um tanque contendo um fluido é agitado por uma
hélice como mostrado na figura. O trabalho aplicado à hélice é
de 1280 kcal. O calor transferido do tanque para o meio é de
378 kcal. Considerando o tanque e o fluido como sistema,
determinar a variação de energia interna do sistema, em kJ.
Resposta ∆U = 3 738,8 kJ
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4-2) - Considere um tanque contendo um volume de água de 400 litros à
temperatura de 28,96 0C e na pressão atmosférica ao nível do mar (760 mmHg ).
A água do tanque é aquecida através de uma resistência elétrica até que sua
temperatura atinja 45,81 0C. determine a quantidade de energia, transferida para
o sistema, em kcal.
Resposta
Energia = 680,2 kcal
4-3) - Considere um conjunto cilindro-êmbolo, como mostrado
na figura. O sistema contém 10 kg de água à temperatura de 36,16
O
C e pressão absoluta de 1,5 bar. Calor é transferido para o sistema
até se obter vapor saturado seco (x=1). Determinar a quantidade de
calor transferida à água no processo, em kcal.
Resposta Q = 5 656,3 kcal
4.4) - A taxa de calor transferida de um motor elétrico, em funcionamento,
•
para o ambiente varia com o tempo conforme a expressão a seguir, Q = −02.(1 − e − 0,05t ) ,
•
onde, t é o tempo em segundos, e a taxa de calor, Q , é em kJ. O eixo do motor
tem rotação constante de ω = 100 rad / s e aplica, a uma carga externa, o torque
de 18 N.m. O motor consome uma potência elétrica constante de 2,0 kw. Obtenha
uma expressão para a taxa de variação de energia total do motor (dE / dt).
Resposta,
dE
( −0 , 05 t )
= 0,2 . e
dt
4-5) - Um recipiente que tem um volume de 5 m3 contém 0,05 m3 de líquido
saturado de água e 4,95 m3 de vapor de água saturada, a 10 bar. Calor é transferido
até que o recipiente contenha somente vapor saturado seco. Determinar o calor
transferido para o sistema.
4- 6) - Um coletor solar residencial possui uma área de 5,00 m2. A radiação
solar média em um dia de céu limpo é de 1000
W/m2 no plano do coletor solar. O coletor solar
aquece a água de um tanque termicamente
isolado, o qual tem capacidade de 400,0 litros
como mostra a Figura. Entre o tanque e o
coletor solar existe uma bomba que faz com que
a água circule pelo coletor com uma vazão de
0,020 l/s. Admitindo-se rendimento térmico do
coletor solar, η = 45% e que o trabalho da bomba (potência) é desprezível pede-se:
Qual será a temperatura da água no tanque ás 15 horas se às 8 horas a
temperatura no tanque era de 20°C ? (admita temperatura uniforme da água no
tanque).
4.5 - Energia Interna, Entalpia e Calor Específico para Gás ideal
Para gases que obedecem o modelo de gás ideal, a energia interna
específica é função somente da temperatura, como mostrou Joule através de uma
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experiência clássica da termodinâmica em 1843. Assim , o calor específico a volume
constante, Cv, definido pela Eq. 4.4-1 é função somente da temperatura, e pode ser
escrito como:
du
C ν ( T) =
(4.5-1)
dT
ou separando as variáveis, o valor da energia interna específica para o gás ideal
fica:
d u = C ν ( T) d T
(4.5-2)
integrando a Eq. 4.5-2 desde a temperatura T1 até T2 obtemos:
u( T2 ) − u( T1 ) = ∫ C ν ( T) d T
T2
T1
(4.5-3)
A entalpia específica foi definida no capítulo 2 como:
h = u + Pv
Entretanto, para um gás ideal a equação de estado P-v-T, como já visto é:
Pν = RT
substituindo o valor do produto Pv na equação de definição da entalpia, temos;
h = u + RT
(4.5-4)
A Eq. 4.5-4 mostra que no caso de gás ideal a entalpia específica também é
função somente da temperatura. Assim da Eq. 4.4-2 de definição do calor
específico a pressão constante, resulta para o gás ideal:
C P (T ) =
ou
dh
dT
d h = C P ( T) d T
(4.5-5)
(4.5-6)
integrando a Eq. 4.5-6 desde a temperatura T1 até T2 obtemos;
h( T2 ) − h( T1 ) = ∫ C p ( T) d T
T2
T1
(4.5-7)
Uma relação importante entre os calores específicos dos gases ideais pode
ser obtida, diferenciando a Eq. 4.5-4 em relação à temperatura
dh du
=
+R
dT dT
substituindo o calor específico, obtemos:
C p ( T) − C ν ( T) = R
(4.5-8)
(4.5-9)
ou na base molar
_
_
C P ( T) − C ν ( T) = ℜ
(4.5-10)
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Assim os calores específicos para um gás ideal diferem apenas do valor da
constante particular do gás. Como R é sempre positivo então, Cp > Cv e
_
_
conseqüentemente C P > C ν , Para um gás ideal o expoente da transformação
isoentrópica, k, ( P V k = cons tan te ), é função somente da temperatura, por definição
k≡
C P ( T)
C ν ( T)
(4.5-11)
Como Cp > Cv segue-se que k >1. Combinando a Eq. 4.5-9 com a Eq. 4.5-11
resulta
kR
C P ( T) =
(4.5-12)
k −1
C ν ( T) =
R
k −1
(4.5-13)
Os calores específicos para gases que tem comportamento de gás ideal,
necessitam de equações como função da temperatura. Uma dessas equações é a
seguinte:
_
CP
= α + β T + γ T 2 + δT 3 + ε T 4
ℜ
(4.5-14)
onde a tabela 4.5 -1 fornece valores de α, β , γ, δ e ε para alguns gases na
faixa de temperatura de 300 a 1000 K. No limite quando a pressão tende para
zero todos os gases tendem ao comportamento de gás ideal.
_
Tabela 4.5 -1 variação de
α
Gás
CO
CO2
H2
H2O
O2
N2
AR
SO2
CH4
C2H2
C2H4
Gases
monoatômicos
C P com a temperatura para alguns gases Ideais
β x 10
3
γ x 10
6
δ x 10
9
ε x 10
12
3,710
2,401
3,057
4,070
3,626
3,675
3,653
3,267
3.826
1,410
1,426
-1,619
8,735
2,677
-1,108
-1,878
-1,208
-1,337
5,324
-3,979
19,057
11,383
3,692
-6,607
-5,810
4,152
7,055
2,324
3,294
0,684
24,558
-24,501
7,989
-2,032
2,002
5,521
-2,964
-6,764
-0,632
-1,913
-5,281
-22,733
16,391
-16,254
0,240
0,000
-1,812
0,807
2,156
-0,226
0,2763
2,559
6,963
-4,135
6,749
2,5
0
0
0
0
Para gases monoatômicos, tais como He, Ne, Ar, C P é constante em uma grande faixa de
temperatura sendo aproximadamente igual a 5ℜ
ℜ / 2.
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Exemplo 4.5-1
Determine a variação da entalpia específica , em kJ/kg para o vapor de água
quando este sofre um processo desde o estado 1 onde T1 = 400 K e P1 = 0,1 MPa até o
estado 2 onde T2 = 900 K e P2 = 0,5 MPa, por meio de:
a) tabelas de vapor superaquecido da água
b) por integração usando o modelo de gás ideal, com o calor específico dado
pela Eq. 4.5-14.
c) repita o item " a " e " b " para pressão final de 10 MPa.
Resposta:
a) Da tabela de vapor superaquecido temos h1 = 2730,5 kJ/kg
e h2 = 3762,2 kJ/kg , então;
h2 - h1= 1031,7 kJ/kg
_
b) Substituindo a expressão de C P , na Eq. 4.5-7 , temos
h 2 − h1 =
ℜ T2
(α + β T + γT 2 + δT 3 + εT 4 )d T
M ∫T1
integrando,
h1 − h1 =
=
β
γ
δ
ε
ℜ

α ( T2 − T1 ) + ( T22 − T12 ) + ( T23 − T23 ) + ( T24 − T24 ) + ( T25 − T15 )

M
2
3
4
5

8,314
1108
,
4,152
2
2
3
3
{4,070( 900 − 400 ) −
3 [( 900 ) − ( 400 ) ] +
6 [( 900 ) − ( 400 ) ]
18,02
2(10 )
3(10 )
−
2,964
0,807
4
4
[(900)5 − ( 400)5 ]}
9 [( 900 ) − ( 400 ) ] +
4(10 )
5(10 )12
h 2 − h 1 = 1025,0 kJ / kg
A diferença percentual da variação de entalpia calculada pelos dois métodos
é de 0,65%, que é bem próxima do valor obtida através da tabela.
c) O valor de h1 é o mesmo do item a. Para pressão de 10 MPa e T= 900 K
obtemos, da tabela de vapor superaquecido por interpolação h3 = 3691,72 kJ/kg, logo
h3 - h1 = 961,19 kJ/kg
O valor a ser obtido através da integração será o mesmo do item b) pois o calor
específico é função somente da temperatura. Somente a pressão é diferente do caso
anterior.
O valor obtido com o modelo de gás ideal, agora, resulta 7% maior que o valor obtido
através da tabela. Sem dúvida, os resultados do modelo de gás ideal para o item b) onde a
pressão era de 0,5 MPa era esperado, pois como sabemos " todo gás tende a gás ideal
quando a pressão tende para zero "
Para o caso da pressão de 10 MPa , que é 20 vezes maior que o caso anterior, um
desvio maior em relação ao valor correto era esperado.
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4.6 - Conservação de Massa
Na seção anterior consideramos o primeiro princípio da termodinâmica para
um sistema que sofre uma mudança de estado. Um sistema já foi definido como
tendo uma quantidade fixa de massa. Surge agora uma pergunta: variará a massa
do sistema quando houver variação de energia do sistema? Se isto acontecer, então
a nossa definição de sistema como tendo uma quantidade fixa de massa não mais
será válida, quando variar a energia do sistema.
Da teoria da relatividade, sabemos que a massa e a energia estão
relacionadas pela equação bastante conhecida
E = m C2
(4.6-1)
onde C é a velocidade da luz, m a massa e E é a energia. Concluímos a partir
dessa equação que a massa de um sistema varia quando sua energia varia.
Calculemos a grandeza dessa variação de massa para um problema típico e
determinemos se essa variação é ou não significativa.
Consideremos um recipiente rígido que contém 1,0 kg de uma mistura
estequiométrica de um hidrocarboneto combustível (por exemplo, gasolina, C8H18)
e ar, que constitui o nosso sistema. Do nosso conhecimento do processo de
combustão, sabemos que após a realização desse processo, será necessário
transferir cerca de 2900 kJ de calor do sistema para o meio para que seja
restabelecida a temperatura inicial do sistema. Do primeiro princípio
1
Q 2 = U 2 − U1 + 1W2
como, 1W2 = 0, e 1Q2 = - 2 900 kJ , concluímos que a energia interna do sistema
decresceu de 2 900 kJ durante o processo de troca de calor. Calculemos, agora, a
diminuição de massa durante o processo, utilizando a Eq. 4.6-1. A velocidade da
luz é 2,9979x108 m/s. Portanto
2 900 000 (J) = m (kg) . (2,9979x108(m/s))2 →
m = 3,23 x10 -11 kg
Portanto, quando a energia do sistema varia de 2 900 kJ a redução de massa do
sistema será de 2,23 x 10 -11 kg.
Uma variação de massa dessa ordem de grandeza não pode ser detectada
pela balança analítica de maior precisão. Certamente, uma variação relativa de
massa dessa ordem de grandeza está além da precisão requerida essencialmente
para todos os cálculos da engenharia. Portanto se usarmos as leis de conservação
de massa e energia como leis independentes não introduziremos erros significativos
na grande maioria dos problemas termodinâmicos, e nossa definição de sistema,
tendo uma massa fixa, pode ser usado mesmo que haja variação de energia do
sistema.
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4.7 Conservação de Massa e o Volume de Controle
Volume de controle é um espaço que nos
interessa para um estudo ou análise particular,
igualmente como foi definido anteriormente para o
sistema termodinâmico. O espaço é demarcado
pela superfície de controle, sendo esta uma
superfície fechada. Como para o sistema, o volume
de controle pode ter uma superfície de controle real
ou imaginária, fixa ou móvel rígida ou flexível.
Entretanto a superfície deve ser determinada em
relação a algum sistema de coordenadas.
A massa bem como o calor e o trabalho Figura 4.7-1 diagrama esquemático
de um volume de controle
podem atravessar a superfície de controle, e a
massa contida no interior do volume de controle, bem como suas propriedades,
podem variar no tempo.
A Fig. 4.7-1 mostra o esquema de um volume de controle com transferência
de calor, trabalho de eixo, acumulação de massa dentro do volume de controle e
movimento de superfície.
O princípio de conservação de massa para o volume de controle é introduzido
usando-se a Fig. 4.7-2, a qual mostra um sistema (linha contínua) constituído de
uma quantidade fixa de matéria , m, que ocupa diferentes regiões no tempo " t " e
no tempo " t+dt ". No seu interior temos o volume de controle, (delimitado pelas
linhas tracejadas). No tempo " t " a quantidade de massa dentro do sistema, m, sob
consideração é a soma
m = mVC ( t ) + δ m e
(4.7-1)
onde mVC(t) é a massa contida dentro do volume de controle e δme é a massa
dentro da pequena região denominada " e " adjacente ao volume de controle como
mostrado na Fig. 4.7-2a . Analisemos, agora, o que ocorre com a quantidade fixa de
matéria " m " no decorrer do intervalo de tempo dt
Figura 4.7-2 - Ilustração usada para desenvolver o princípio da conservação de massa
para o volume de controle a) tempo " t "
b) tempo " t+dt "
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No intervalo de tempo dt, toda massa na região " e " atravessa a superfície
do volume de controle, enquanto um pouco de massa , chamada de δms,
inicialmente contida dentro do volume de controle, sai para encher a região
denominada " s " adjacente ao volume de controle como mostra a Fig. 4.7-2b. No
instante de tempo t+dt a quantidade de matéria sob consideração no sistema pode
ser expressa pela equação:
m = mVC ( t + dt ) + δ m S
(4.7-2)
Observe que as quantidades de massa nas regiões " e " e " s " não são
necessariamente iguais e que, a quantidade de matéria dentro do volume de
controle pode ter variado. Embora o sistema sob consideração ocupe diferentes
regiões no espaço em tempos diferentes, ele contém a mesma quantidade de
massa. Assim,
mVC ( t ) + δ me = mVC ( t + dt ) + δ m s
ou rearranjando,
mVC ( t + dt ) − mVC ( t ) = δ m e − δ m s
(4.7-3)
A Eq. 4.7-3 é uma " contabilidade " do balanço de massa, a qual afirma que
a variação de massa dentro do volume de controle durante o intervalo de tempo dt é
igual à quantidade de massa que entra menos a quantidade de massa que sai do
volume de controle. A Eq. 4.7-3 pode ser expressa na base de taxa. Primeiro
dividindo-a por dt para obter:
mVC ( t + dt ) − mVC ( t ) δ m e δ m s
=
−
dt
dt
dt
(4.7-4)
O lado esquerdo desta equação é a taxa média no tempo da variação de
massa dentro do volume de controle durante o intervalo de tempo dt. Os termos do
lado direito, envolvendo a massa que cruza a superfície de controle, são as taxas
médias no tempo do fluxo mássico durante o mesmo intervalo de tempo dt. A
equação para a taxa instantânea de massa é obtida tomando-se o limite de dt
tendendo para zero na Eq. 4.7-4. No limite o volume de controle e o sistema
coincidem. Assim, o limite do termo do lado esquerdo da Eq. 4.7-4 é:
 m ( t + dt ) − mVC ( t )  d mVC
lim  VC
=
dt → 0 
dt
dt

Onde, dmVC
dt
é a taxa de variação de massa dentro do volume de controle no
tempo t. No mesmo limite, quando dt tende para zero, os termos do lado direito
da Eq. 4.7-4 tornam-se respectivamente;
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•
δ me
= me ,
dt → 0 dt
•
δ ms
= ms
dt → 0 dt
lim
•
lim
•
Nesta expressão m e e m s , são as taxas instantâneas de escoamento de
massa na entrada e saída, respectivamente, no volume de controle. Em resumo a
Eq. 4.7-4 quando dt → 0 é,
•
•
d mVC
= me − m s
dt
(4.7-5)
Em geral podem existir várias localizações na superfície de controle através
das quais a massa pode entrar ou sair. Assim, a Eq. 4.7-5 é reescrita introduzindose o somatório nos termos do lado direito da equação, como na Eq. 4.7-6
•
d mVC
=
dt
•
∑ me − ∑ m s
e
( 4.7-6)
s
A Eq. 4.7-6 constitui a expressão geral do balanço de massa para um
volume de controle, admitindo-se a hipótese de escoamento uniforme dos fluxos de
massa na entrada e saída do volume de controle.
Vamos considerar um outro aspecto do escoamento de massa através de
uma superfície de controle. Para simplificar, admitamos que um fluido esteja
escoando uniformemente no interior de um tubo ou duto como mostrado na Fig. 4.73.
Desejamos examinar o escoamento em termos de quantidade de massa que
cruza a superfície, A durante o intervalo de tempo dt.
Conforme se observa na Fig. 4.7-3, o fluido se
move de uma distância dx durante esse intervalo, e
portanto o volume de fluido que cruza a superfície A é
Adx. Conseqüentemente a massa que atravessa a
superfície A é dada por
Figura 4.7-3 - escoamento
Adx
através
de uma superfície
dm =
de controle estacionária
ν
onde ν, é o volume específico do fluido, se agora, dividirmos ambos os membros
dessa expressão por dt e tomarmos o limite para dt→
→ 0, o resultado será:
r
AV
m=
(4.7-7)
ν
r
onde V é a velocidade. Deve-se observar que este resultado, a Eq. 4.7-7, foi
desenvolvido para uma superfície de controle estacionária A, e que, tacitamente
admitimos que o escoamento era normal à superfície e uniforme através da
superfície. Deve-se também considerar que a Eq. 4.7-7 se aplica a qualquer uma
das várias correntes de escoamento que entra e sai do volume de controle , sujeito
às hipóteses mencionadas.
•
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Exemplo 4.7-1
Ar está escoando no interior de um tubo de 0,2 m de diâmetro à velocidade
uniforme de 0,1 m/s. A temperatura e a pressão são 25 OC e 150 kPa.
Determinar o fluxo de massa .
Solução
r
AV
, e usando o modelo de gás ideal para o ar, temos:
Da equação m =
ν
•
ν=
ℜ T 8314 ( 25 + 27315
, )
=
M P 28,97 150000
a área da seção transversal do tubo é:
A=
→
ν = 0,5704
m3
kg
π d 2 π ( 0,2 ) 2
=
= 0,0314 m 2
4
4
portanto,
•
m=
0,0314 x 0,1
= 0,0055 kg / s
0,5704
4.8 - Primeira Lei da Termodinâmica para o Volume de Controle
Já consideramos a primeira lei da termodinâmica para um sistema, que
consiste numa quantidade fixa de massa e mostramos que para um processo ela
pode ser representada pela Eq. 4.2-3, isto é
∑
1
Q 2 = E 2 − E1 + ∑ 1W2
(4.2-3)
Vimos também que, dividindo por dt, ela pode ser escrita em termos de uma
equação de fluxo médio num intervalo de tempo dt, como na Eq. 4.8-1
∑
Q 2 E 2 − E1
W
=
+∑1 2
dt
dt
dt
1
(4.8-1)
A fim de escrever a primeira lei em termos de fluxo para um volume de
controle, procedemos de modo análogo ao usado para deduzir a equação da
conservação da massa em termos de fluxo. Na Fig. 4.8-1 vemos um sistema e um
volume de controle. O sistema é formado por toda a massa inicialmente contida no
volume de controle mais a massa δme.
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Consideremos as mudanças que ocorrem no sistema e volume de controle
durante o intervalo de tempo dt. Durante esse intervalo de tempo, dt a massa δme
entra no volume de controle através da área discreta Ae e a massa δms sai através
da área discreta As. Em nossa análise admitiremos que o incremento de massa δme
tem propriedades uniformes, o mesmo ocorrendo com δms. O trabalho total
realizado pelo sistema durante o processo, δW, é o associado às massas δme e
δms cruzando a superfície de controle, que é
comumente chamado de trabalho de fluxo, e o
trabalho Wv.c que inclui todas as outras formas de
trabalho, tais como associadas com eixo que
atravessa a fronteira, forças de cisalhamento,
efeitos elétricos, magnéticos, ou superficiais,
expansão ou contração do volume de controle.
Uma quantidade de calor, δQ, atravessa a fronteira
do sistema durante dt.
Consideremos agora cada termo da
primeira lei da termodinâmica escrita para sistema
e transformemo-lo numa forma equivalente,
aplicável ao volume de controle. Consideremos
primeiramente o termo E2 - E1.
Seja Et = energia do volume de controle no
instante t
Figura 4.8-1 Diagrama esquemático
Et+ dt = a energia no volume de controle no para a análise de um volume de
instante t+dt
controle segundo a primeira lei mostrando calor, trabalho e massa atravessando a superfície d e controle
Então
E1 = Et + eeδme = a energia do sistema no instante t
E2 = Et+ dt + esδms = a energia do sistema no instante t+dt
Portanto,
E2 - E1 = Et+ δt + esδms - Et - eeδme = (Et +δδt - Et) + (esδms - eeδme)
(4-8-2)
O termo (esδms - eeδme) representa o fluxo de energia que atravessa a superfície de
controle durante o intervalo de tempo, dt, associado às massas δms e δme cruzando
a superfície de controle.
Consideremos com maior detalhe o trabalho associado às massas δme e δms
que cruzam a superfície de controle.
O trabalho é realizado pela força normal (normal à área A) que age sobre a
δme e δms quando estas massas atravessam a superfície de controle. Essa força
normal é igual ao produto da tensão normal - σn, pela área A. O trabalho realizado
é:
-σ
σn A dl = - σnδV = - σnν δm
(4.8-3)
Uma análise completa da natureza da tensão normal, σn, para fluidos reais,
envolve a pressão estática, e efeitos viscosos e está fora do objetivo deste texto.
Admitiremos, neste texto, que a tensão normal, σn, num ponto é igual à pressão
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estática, P, e simplesmente notaremos que esta hipótese é bastante razoável na
maioria das aplicações e que conduz a resultados de boa precisão.
Com essa hipótese, o trabalho realizado sobre a massa δme para introduzi-la
no volume de controle é Peνeδme e o trabalho realizado pela massa δms ao sair do
volume de controle é Psνsδms. Chamaremos a esses termos TRABALHO DE
FLUXO. Na literatura encontramos muitos outros termos, como escoamento de
energia, trabalho de introdução e trabalho de expulsão.
Então, o trabalho total realizado pelo sistema durante, dt, será;
δW = δWv.c + ( Ps ν s δm s − Pe ν e δm e )
(4.8-4)
dividamos, agora, as Eq. 4.8-2 e 4.8-4 por dt e substituamos na primeira lei
Eq. 4.8-1. Combinando os termos e rearranjando,
− E t  δm s
δW v .c
δQ δm e
E
+
( ee + Pe ν e ) =  t + δt
( e s + Ps ν s ) +
+


dt
dt
dt
dt
dt
(4.8-5)
Cada um dos termos de fluxo mássico dessa expressão pode ser rescrito na forma:
e + Pν = u + Pν +
V2
V2
+ gZ = h +
+ gZ
2
2
(4.8-6)
usando a definição de entalpia específica dada pela Eq. 2.2-2.
Deve ser ressaltado que o aparecimento da combinação (u + Pν
ν) sempre
que há fluxo de massa através de uma superfície de controle é a principal razão
para se definir a propriedade entalpia. A sua introdução antecipada relacionada
com o processo a pressão constante, foi feita para facilitar o uso das tabelas de
propriedades termodinâmicas naquela altura.
Utilizando-se a Eq. 4.8-6 para as massas entrando e saindo do volume de
controle, a Eq. 4.8-5 torna-se
− E t  δm s
δW v .c
V2
V2
δQ δm e
E
+
( he + e + gZ e ) =  t + δt
( h s + s + gZ s ) +
(4.8-7)
+


dt
dt
2
dt
dt
2
dt
Para reduzir essa expressão a uma equação em termos de fluxo,
consideremos o que acontece a cada um dos termos da Eq. 4.8-7 quando dt tende
para zero. Os termos de calor trocado e do trabalho tornam-se quantidades
associadas à taxa de transferência, como no caso visto na seção 4.3. Analogamente
as duas quantidades de massa tornam-se fluxos de massa, como na seção 4.7 e o
termo de energia torna-se a taxa de variação de energia com o tempo, no volume de
controle, de maneira análoga ao termo de massa na equação da conservação de
massa. Adicionalmente admitimos originalmente propriedades uniformes de massa
δme, que entra no volume de controle através da área Ae e fizemos uma hipótese
análoga relativamente a δms, que sai do volume de controle através da área As.
Em conseqüência, ao tomarmos os limites acima mencionados as hipótese se
reduzem à restrição de propriedades uniformes ao longo das áreas Ae e As num
dado instante. Naturalmente as propriedades podem depender do tempo.
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Ao se utilizar os valores limites para exprimir a equação do primeiro princípio
para um volume de controle em termos de fluxo, novamente incluímos os sinais de
somatório nos termos de escoamento para considera a possibilidade de haver
correntes de fluxo adicionais entrando ou saindo do volume de controle e diversos
pontos onde calor e trabalho são acrescidos ao volume de controle. Portanto o
resultado é:
•
∑Q
•
v .c
+ ∑ m e (he +
Ve2
2
+ gZ e ) =
•
d E v.c
+ ∑ m s (hs +
dt
Vs2
2
•
+ gZ s ) + ∑ W v.c
(4.8-8)
que é, para nossa finalidade, a expressão geral da primeira lei da termodinâmica.
Em outras palavras essa equação diz que a taxa líquida de transferência de calor
para o volume de controle, mais a taxa de energia que entra no mesmo como
resultado da transferência de massa, é igual à taxa de variação da energia dentro do
volume de controle mais a taxa de energia que sai deste como resultado da
transferência de massa, e mais a potência líquida associada a eixo, cisalhamento,
efeitos elétricos e outros fatores que já foram mencionados.
A Eq. 4.8-8 pode ser integrada ao longo do tempo total de um processo para
se obter a variação total de energia que ocorre naquele período. Entretanto para se
fazer isto é necessário o conhecimento da dependência com o tempo dos vários
fluxos de massa e dos estados das massas que entram e saem do volume de
controle.
Um outro ponto que deve ser observado é que se não houver fluxo de massa
entrando ou saindo do volume de controle, aqueles termos da Eq, 4.8-8
simplesmente desaparecem da Eq. 4.8-8, que então se reduz à equação da primeira
lei para sistema fechado, em termos de fluxo, já discutida na seção 4.3, ou seja,
•
∑Q =
•
dE
+∑W
dt
(4.3-3)
Como a abordagem pelo volume de controle é mais geral, e se reduz à expressão
usual da primeira lei para um sistema quando não há fluxo de massa através da
superfície de controle, usaremos como expressão geral da 1a lei, a Eq, 4.8-8.
4.9 - O processo em Regime Permanente
Nossa primeira aplicação das equações de volume de controle será no
desenvolvimento de um modelo analítico adequado para operações em regime
permanente de dispositivos como: Turbinas, Compressores, Bocais, Caldeiras,
Trocadores Calor etc. , ou seja, um grupo muito grande de problemas de interesse
na engenharia. Esse modelo não incluirá as fases transitória de entrada em
operação e parada de tais dispositivos, abordando apenas o período de tempo de
operação estável.
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Consideremos um certo conjunto de hipóteses (além daquelas que levaram à
equação da 1a lei) que conduzem a um modelo razoável para esse tipo de
processo, ao qual nos referimos como processo em regime permanente.
1 - O volume de controle não se move em relação ao sistema de
coordenadas.
- Esta hipótese significa que todas as velocidades medidas em relação
aquele sistema são também velocidades relativas à superfície de controle, e não há
trabalho associado com a aceleração do volume de controle.
2 - Quanto à massa no volume de controle, o estado da mesma em cada
ponto do volume de controle não varia com o tempo.
- Esta hipótese requer que
d m v .c
= 0,
dt
d E v .c
=0
dt
e também,
portanto, concluímos para o processo em regime permanente, que podemos
escrever a equação da continuidade, Eq. 4.7-4 como:
•
∑m
•
s
= ∑ me
(4.9-1)
e a primeira lei da termodinâmica como:
•
∑Q
•
v .c
+ ∑ m e (he +
Ve2
2
•
+ gZ e ) = ∑ m s ( h s +
Vs2
2
•
+ gZ s ) + ∑ W V .c
(4.9-2)
3 - Quanto à massa que escoa através da superfície de controle, o fluxo de
massa e o estado dessa massa em cada área discreta de escoamento na superfície
de controle não varia com o tempo. As taxas na qual o calor e o trabalho cruzam a
superfície de controle permanecem constantes. Isto requer que cada quantidade nas
Eq. 4.9-1 e Eq. 4.9-2 sejam invariáveis com o tempo, isto significa que a aplicação
das Eq. 4.9-1 e 4.9-2 à operação de tais dispositivos é independente do tempo.
Exemplo 4.9-1
O
Vapor de água a 0,5 MPa e 200 C entra em um bocal termicamente isolado com uma
velocidade de 50 m/s, e sai à pressão de 0,15 MPa e à velocidade de 600 m/s. Determinar a
temperatura final do vapor se ele estiver superaquecido e o título se for saturado.
Solução
Hipóteses:
processo em regime permanente,
d E v.c
=0
dt
volume de controle termicamente isolado, → não há transferência de calor pela superfície
de controle, Qv.c = 0, e do problema físico, Wv.c= 0,
do esquema para o problema podemos adotar para os fluxos mássicos que (EP)e ≅ (EP)s
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a
Da 1 lei da termodinâmica, regime permanente resulta
he +
Ve2
2
= hs +
Vs2
2
as velocidades de entrada e saída são conhecidas, a entalpia
de entrada pode ser determinada da tabela de propriedades superaquecidas para o
a
vapor de água, → he = 2 855,4 kJ/kg. Assim substituindo os valores na 1 lei, temos
 Ve2 − Vs2 
hs = he + 

2


→
 50 2 − 600 2  2
1 kJ
 (m 2 )
hS = 2855,4 kJ kg + 
( J ) = 2855,4 kJ kg + ( −178,75) kJ kg
s
2
1000


h s = 2 676,65 kJ / kg
Do diagrama de mollier para a água a Ps = 0,15 MPa e com hs = 2 676,65 kJ,
vemos que o estado 2 é de vapor úmido (hvs = 2693,6 kJ/kg,
hls = 467,11kJ/kg )
assim,
X2 =
hs − he
( 2676,65 − 467,11) 2209,54
=
=
= 0,992 ou
h vs − h ls
( 2693,6 − 467,11)
2226,49
X 2 = 99,2 %
A temperatura é obtida da tabela de propriedades saturadas, para Ps = 0,15 MPa
O
a temperatura é, Ts = 111,4 C
Exemplo 4.9-2
O fluxo de massa que entra em uma
turbina a vapor d'água é de 1,5 kg/s e o calor
transferido da turbina para o meio é de 8,5 kW.
São conhecidos os seguintes dados para o
vapor de água que entra e sai da turbina:
Determinar a potência fornecida pela turbina.
Condições
Condições
de Entrada
de Saída
Pressão
2,0 MPa
0,1 MPa
Temperatura
350 OC
----------Título
--------100 %
Velocidade
50 m/s
200 m/s
Plano de referência
6m
3m
aceleração da gravidade g= 9,8066 m/s2
hipóteses:
O volume de controle é como na figura ao lado
•
•
•
dE v .c
Regime permanente,
Σ me = Σ ms = m
= 0,
dt
Modelo: Tabelas de Vapor d'água ou diagrama de Mollier
Análise: Primeira lei da termodinâmica
Solução
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•
•
Q v.c + m( h e +
Ve2
2
•
+ gZ e ) = m( h s +
Dos dados do problema,
Vs2
2
•
+ gZ s ) + W v. c
(1)
•
Q v . c = −8 ,5 kW
Do diagrama de Mollier podemos ler os dados para
as condições de entrada e saída da turbina
he = 3137,0 kJ/kg,
hs = 2675,5 kJ/kg,
Se = 6,95 kJ/kg-K
Ss = 7,36 kJ/kg-k
Calculo dos termos de energia cinética e potencial dos fluxos mássicos
Ve2 50 x 50 1 ( kJ )
x
=
= 1,25 kJ / kg ;
2
2
1000 ( J )
gZ e = 9,8066 x 6 x
Vs2 200 x 200 1( kJ )
x
=
= 20,0 kJ / kg ;
2
2
1000 ( J )
gZ s = 9,8066 x 3 x
1( kJ )
= 0,059 kJ / kg
1000 ( J )
1( kJ )
= 0,029 kJ / kg
1000 ( J )
Substituindo os valores numéricos na equação (1) temos
•
− 8,5 + 1,5( 3137 + 1,25 + 0,059) = 1,5( 2675,5 + 20,0 + 0,029) + W v .c
•
portanto,
•
W v .c = W T = − 8 ,5 + 4707 ,5 − 4043 ,3 = 655 ,7 kW
Pode-se fazer mais duas observações em relação a esse exemplo. Primeiro, em muitos
problemas de engenharia as variações de energia potencial (∆EP), são insignificantes, quando
comparadas com as outras formas de energia. No exemplo acima a variação de energia potencial não
afetou o resultado de modo significativo. Na maioria dos problemas onde a variação de altura é
pequena, os termos de energia potencial podem ser desprezados
Segundo, se as velocidades são pequenas, inferiores a cerca de 20m/s, em muitos casos a variação
de energia cinética, (∆EC), também é insignificante quando comparado com os demais termos de
a
energia. Como é a variação de energia cinética que é importante na equação da 1 lei os termos de
energia cinética podem ser comumente desprezados quando não houver grandes diferenças
entre a velocidade de entrada e saída do fluxo mássico no volume de controle. Assim em muitas
a
aplicações da 1 lei deve-se julgar quais valores podem ser desprezados.
Exemplo 4.9-3
Considere uma instalação motora a vapor simples como mostrada na figura abaixo.
Os dados na tabela referem-se a essa instalação.
Localização
Saída do gerador de vapor
Entrada da turbina
Saída da turbina, entrada
do condensador
Saída do condensador,
entrada da bomba
Pressão
2,0 MPa
1,9 MPa
Temperatura
ou Título
o
300 C
o
290 C
15 kPa
90 %
14 kPa
45 C
o
Trabalho da bomba = 4,0 kJ/ kg
Figura para o exemplo 5.5-4
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Determinar as seguintes quantidades , por kg de fluido que escoa através da
unidade.
1 - Calor trocado na linha de vapor entre o gerador de vapor e a turbina
2 - Trabalho da turbina
3 - Calor trocado no condensador
4 - Calor trocado no gerador de vapor.
Existe evidente vantagem em indicar um número para os diversos pontos do ciclo. Por
esse motivo os índices e e s na equação da energia para um processo em regime
permanente, são freqüentemente substituídos por números apropriados, como na figura deste
exemplo.
Como existem diversos volumes de controle a serem considerados na resolução deste
problema, consolidemos até um certo grau, o nosso procedimento neste exemplo.
Todos os processos: em regime permanente
Modelo: Tabelas de vapor e/ou diagrama de Mollier para se obter as
propriedades de todos os estados numerados na figura
Como nada foi dito sobre as velocidades dos fluxos mássicos e suas posições,
as variações de energia cinética e potencial, são desprezadas, pelos
critérios discutidos no exemplo 5.5-2
As propriedades dos estados 1,2 e 3 podem ser lidos no diagrama de Mollier, assim:
h1 = 3023,5 kJ/kg
h2 = 3002,5 kJ/kg
h3 =2361,8 kJ/kg
S1 = 6,7664 kJ/kg-K
S2 = 6,7508 kJ/kg-K
S3 = 7,2831 kJ/kg-K
exemplo para interpolação linear de valores na tabela de propriedades (valor de S3 )
Da tabela de propriedades superaquecidas
o
S P= 1,9, e T= 250 C
S P=1,9, e
o
o
T=250 C
S
6,6066
S1,9
6,5453
→
→
→
o
T = 300 C
T=300 C
P
1,8
1,9
2,0
S
6,8226 →
S1,9 →
6,7664 →
2,0
P
1,8
1,9
interpolando
S1,9 − 6,6066
6,6066 − 6,5453
S1,9 = 6,6066 +
=
S1,9 − 6,8226
1,9 − 1,8
1,8 − 2,0
6,8226 − 6, 7664
(1,9 − 1,8)
( 6,6066 − 6,5453)
(1,8 − 2,0)
S1,9 = 6,57595
S1,9 = 6,8226 +
P = 1,9 Mpa
1,9 − 1,8
1,8 − 2,0
(1,9 − 1,8)
( 6,8226 − 6,7664 )
(1,8 − 2,0)
S 1, 9 = 6,79450
ST=290 oC e
=
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S
T
6,57595
S290
6,79450
250 (valor obtido na interpolação acima)
290
300 (valor obtido na interpolação acima)
S 290 − 6,57595
290 − 250
 290 − 250 
=
→ S 290 = 6,57595 + ( 6,79450 − 6,57595) 
= 6,7508
6,79450 − 6,57595 300 − 290
 300 − 250 
S 290 = 6,7508 kJ / kg − K
As propriedades do estado 4 devem ser lidas da tabela de propriedades comprimidas
ou de forma aproximada, da tabela de propriedades saturadas para a temperatura dada.
Assim
h4 = 188,5 kJ/kg
S4 = 0,6387 kJ/kg-K
Procedimento para obter os resultados específicos perguntados no problema:
1 - Calor trocado na linha de vapor entre o gerador de vapor e a turbina
a
Aplicando-se a 1 lei por unidade de fluxo de massa temos
•
1
•
•
Q 2 = m( h2 − h1 )
→
1
Q2
•
=
1
q2 = ( h2 − h1 ) = 3002 ,5 − 3023 ,5 = − 21,0 kJ / kg
m
2 - Trabalho da turbina
Aplicando-se a primeira lei à turbina para fluxo unitário, temos
•
•
•
•
Q V .c + m h 2 = m h 3 + W V .c
Uma turbina é essencialmente uma máquina adiabática.
Por tanto é razoável desprezar o calor trocado com o meio ambiente. Assim,
•
2
w3 =
W V .C
•
= ( h 2 − h 3 ) = ( 3002 ,5 − 2361 ,8 ) = 640 ,7 kJ / kg
m
3 - Calor trocado no condensador
Neste caso, não há trabalho, assim,
•
•
•
•
Q V .c + m h 3 = m h 4 → 3 q 4 =
Q V .C
•
= ( h 4 − h 3 ) = ( 188 ,5 − 2361 ,8 )
m
3
q 4 = − 2 173 ,3
kJ / kg
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4 - Calor trocado no gerador de vapor.
Neste caso não há realização de trabalho, e a primeira lei fica
•
•
•
Q V .C + m h 5 = m h1 → 5 q1 =
•
Q V .C
•
= ( h1 − h 5 )
m
Na resolução, necessitamos do valor de h5, que pode ser obtido considerando um
volume de controle na bomba do sistema
A primeira lei aplicada à bomba, com a hipótese de que o processo é adiabático, (Q=0 ),
não há transferência de calor da bomba para o meio ou vice-versa, resulta
h4 = h5 + 4w5 , portanto, h5 = h4 - 4W5 → h5 = 188,5 - (- 4,0)
h5 = 192,5 kJ/kg
Assim para o gerador, obtemos:
5
q1 = ( 3023,5 − 192,5) = 2 831 kJ / kg
A solução gráfica no diagrama de Mollier fica mais rápida, como mostrado na
figura abaixo
Exercícios
4-7) - Um chuveiro elétrico, cuja potência elétrica é de 4400 W , aquece a
água da temperatura de 20 OC até 35 OC. Determina o fluxo mássico de água que
está sendo aquecido.
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4-8) - Em um secador de cabelo, funcionando em regime permanente, a
temperatura do ar saindo é de 83 OC, a velocidade é de 9,1 m/s e a área da saída
do ar é de 18,7 cm2. O ar entra no secador à temperatura de 25 OC, pressão de 1,0
bar e com velocidade de 3,7 m/s.
a) - Admitindo-se que o ar se comporta como gás ideal determinar a potência
elétrica do secador.
b) - Usando dados tabelados de entalpia para o ar determine a potência
elétrica e comente os dois resultados comparativamente (para T=295 K → h = 295,2
kJ/kg para T = 356 K → h = 356,5 kJ/kg )
4-9) - Na Fig. 4-9 temos um coletor solar no qual está
escoando 100 kg/h de água no estado líquido. A temperatura
de entrada da água no coletor é de 30 °C. Se o fluxo de
radiação solar que incide no coletor for de 500 kcal/h e o
rendimento térmico do coletor, η = 40% determine a temperatura
da água na saída do coletor. Admita que a pressão é constante Fig. 4-9 Coletor solar
e igual a 1,01325 bar.
plano residencial
4-10) - Na Fig. 4-10 está esquematizado um
compressor aspirando refrigerante, R-12, cujo título, X = 1.0
e a pressão é de 3,817 kgf/cm2. Admitindo-se um processo
isoentrópico e sendo a pressão de descarga do compressor
de 9,80 kgf/cm2 determine a potência (taxa de trabalho),
que deve ser fornecida ao compressor se ele deslocar uma Fig. 4-10 - Compressor
Alternativo
massa de 500 kg/h de refrigerante -12.
4-11) - Na Fig. 4-11 está esquematizado um tubo de
um trocador de calor de uma caldeira. Determinar o estado
termodinâmico 2 quando for fornecido 1000 kcal/h de
calor à água que escoa no tubo entre o ponto 1 e 2.
Considere que o fluxo de água no tubo é de 100 kg/h e
que está escoando à pressão constante. As propriedades
termodinâmicas no estado 1 são T=100 °C e o título, X=0. Fig. 4-11 - Tubo de caldeira
recebendo calor
4-12)- Uma turbina a vapor pode ser operada em condições de carga parcial
através do estrangulamento do vapor que entra na turbina para uma pressão mais
baixa, como mostra a Fig. 4-12, (Em um processo de estrangulamento a entalpia de
saída é igual a entalpia de entrada). As condições do
vapor de água na linha de alimentação são: P1 = 7,0
kgf/cm2 e 320 °C. Na saída da turbina, P3 = 0,07
kgf/cm2. Supondo que o processo na turbina seja
adiabático reversível, calcular o trabalho produzido pela
turbina quando em plena carga, por kg de vapor
Fig. 4-12 - Turbina a vapor com
controle de capacidade
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passando na turbina, e a pressão para a qual o vapor deverá ser estrangulado para
produzir 75% do trabalho de plena carga.
4-13) - Um tanque contém 45 kg de água na fase líquida inicialmente a 45 oC
com uma entrada e uma saída com igual fluxo de massa como mostra a Fig.4-13. O
fluxo mássico de água na entrada e saída é de
270 kg/h. A temperatura da água entrando no
tanque é de 45 oC. Uma serpentina imersa
dentro da água no tanque remove da água 7,6
kW de calor. A água é bem mistura por uma
hélice de forma que podemos considerar que a
temperatura da água dentro do tanque é
uniforme. A potência introduzida na água pela
hélice é de 0,6 kW. A pressão da água
entrando e saindo pode ser considerada igual e
Figura. 4-13 Tanque com água no
constante. A variação de energia cinética e estado líquido mostrando os dados
potencial pode ser desprezada. Mostrar que a necessários ao exercício 4-13
temperatura da água no tanque é dada por:

 •

 Q − W•
he ′lice 
serp.
 1− e−

TT = T1 +


•


m c PH 2O


•
m
t
MT




construir o gráfico TT (temperatura da água no tanque) função do tempo
•
t, e
•
calcular a temperatura mínima da água no tanque. (sendo m = m agua ,
de água no tanque)
MT a massa
4.10 - Coeficiente de Joule - Thomson e o Processo de Estrangulamento
O coeficiente de Joule - Thomson , µJ, é definido pela relação
 ∂ T
µJ ≡ 

 ∂ P  h = cons tan te
( 4.10-1)
Análogo à definição dos calores específicos, na seção anterior, essa
quantidade é definida em termos de propriedades termodinâmicas e portando ela
própria é uma propriedade de uma substância.
A importância dessa propriedade pode ser demonstrada considerando-se um
processo de estrangulamento como o da Fig. 4.10-1.
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Considerando-se um balanço de energia, em regime permanente, por
unidade de massa, para o volume de controle detalhado
na
Fig.4.10-1., tem-se:
v12
v 22
+ Z 1g ) = ( h 2 +
+ Z 2g ) + 1w 2
1 q 2 + ( h1 +
2
2
(4.10-1)
Na Eq. 4.10-1 podem ser feitas algumas simplificações:
1. Não há interação de energia, com a vizinhança,
sob as formas de calor ou de trabalho:
1q2 =
0
e
1w 2
Fig.4.10-1 Substância escoando
através de uma Restrição
= 0;
então
( h1 +
v12
v2
+ Z 1g ) = ( h 2 + 2 + Z 2 g )
2
2
(4.10-2)
2. Desprezando-se a diferença em relação ao nível de referência: Z1=Z2 a
Eq. 4.10-2 pode ser escrita como
v 22
v12
h2 +
= h1 +
2
2
(4.10-3)
em geral, as parcelas relativas à energia cinética, representam uma parte muito
pequena da energia envolvida no processo de estrangulamento, e desta forma, a
Eq. 4.10-3 toma a forma final:
h1 = h2
(4.10-4)
A perda de carga envolvida na passagem do escoamento pelo ponto de
estrangulamento, acarreta uma queda na pressão à jusante, e desta forma P2< P1.
Se o fluido for um gás, com essa redução de pressão a vazão terá seu valor
aumentado (se o duto for de diâmetro constante) e a energia cinética também se
elevará. Porém, esse aumento não é significativo, na maioria dos casos de
interesse, face à energia envolvida no processo como um todo.
Portanto, a importância do coeficiente de Joule - Thomson para os processos
de escoamento, em especial o de
estrangulamento, está na indicação do
comportamento da temperatura durante
o processo. Quando µj tem valor
positivo, a temperatura sofrerá uma
redução ao passar pela obstrução.
Entretanto um valor negativo de µj
significa que haverá uma elevação de
temperatura no escoamento. Para um
valor nulo do coeficiente de Joule Thomson, temos o denominado ponto
de inversão. A Fig. 4.10-2 ilustra essas
Fig. 4.10-2. Gráfico T x P, mostrando o Comportaobservações, onde nota-se que o lugar
mento do Coef. de Joule-Thomson
geométrico definido por todos os
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pontos de inversão constitui a curva de inversão.
Freqüentemente, um processo de estrangulamento envolve um processo de
mudança de fase do fluido escoando. Um exemplo típico é o escoamento através de
uma válvula de expansão no sistema de refrigeração, na expansão do vapor.
Um Exemplo da Utilidade das Informações contidas no Coeficiente de Joule Thomson.
Na indústria de petróleo, durante a produção de gás natural ou associado
(que é o gás que vem com o óleo, quando este último está sendo extraído), devido a
estes serem uma mistura de vários hidrocarbonetos e mais o vapor de água, pode
vir a ocorrer um fenômeno conhecido como a formação de hidratos. Isto pode
ocorrer nas unidades de separação e também diretamente no local de produção do
poço ("wellhead"), provocado por uma queda na temperatura do gás. Esses hidratos
são compostos sólidos que podem obstruir uma tubulação, causando prejuízos de
milhares de dólares à produção e, não raro, a necessidade de troca dos
equipamentos bloqueados.
Como o coeficiente de Joule - Thomson reflete o comportamento do gás em
relação à temperatura e pressão, pode-se inferir para uma dada mistura gasosa, se
ela terá tendência a se deslocar para a região de formação de hidratos e tentar
prevenir esse problema com antecedência.
Dado um gás em condições iniciais de pressão e temperatura e que sofrerá
um processo de expansão até um estado de pressão mais baixa, freqüentemente
deseja-se inferir se a expansão causará a obstrução da tubulação ou não. Uma
curva P x T de formação de hidratos pode ser colocada sobre um diagrama como o
da Fig. 4.10-2 para determinar onde há a interseção com a curva de resfriamento
de Joule - Thomson, para as condições iniciais do gás. O ponto onde ocorre a
interseção dá a máxima expansão que o gás pode sofrer, sem riscos de formar
hidratos.
A seguir, estão colocados alguns valores do coeficiente de Joule - Thomson,
para o ar, em função da temperatura e da Pressão (Tabela 4.10-1.)
Tabela 4.10-1. O Coeficiente de Joule - Thomson para o ar, em função da
Temperatura e da Pressão.
Pressão
(atm)
T = -25oC
T = 0 oC
T = 25oC
T = 50oC
T = 75oC
T = 100oC
T= 150oC
1
20
60
100
0,3225
0,3020
0,2610
0,2130
0,2745
0,2580
0,2200
0,1820
0,2320
0,2173
0,1852
0,1550
0,1956
0,1830
0,1571
0,1310
0,1614
0,1508
0,1293
0,1087
0,1355
0,1258
0,1062
0,0884
0,0961
0,0883
0,0732
0,0600
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Exemplo 4.10-1
Consideremos um processo der estrangulamento através de uma válvula de expansão,
ou através de um tubo capilar, num ciclo de refrigeração por compressão de vapor. Nesse
processo a pressão do refrigerante cai da alta pressão no condensador para a baixa pressão
no evaporador e, durante este processo, uma parte do líquido se vaporiza. Se considerarmos o
processo como adiabático, o título do refrigerante ao entrar no evaporador pode ser calculado.
Seja considerado o seguinte processo, no qual a amônia é o fluido refrigerante. A
2
O
amônia entra na válvula de expansão à pressão de 12,617 kgf/cm e à temperatura de 32 C.
2
Sua pressão ao deixar a válvula é de 1,342 kgf/cm Calcular o título da amônia na saída da
válvula de expansão.
Solução
Para o processo de estrangulamento de um escoamento através de uma válvula, como
sabemos as hipóteses leva a primeira lei da termodinâmica a ser escrita como:
he = hs
Das tabelas de saturação para a amônia a 32 OC ou diagrama de propriedades,
hs=he ≅ hls= 136,18 kcal/kg.
Para a pressão de 1,342 kgf/cm2 as condições de saturação são T= -28 OC, e
hls = 69,56 kcal/kg e hvs = 392,95 kcal/kg
Da relação entre título e uma propriedade na região de vapor úmido,
X2 =
h 2 − h ls
→
h vs − h ls
X2 =
136,18 − 69,56 66,62
=
392,95 − 69,56 323,39
=
0,206 ou 20,6 %
Exemplo 4.10-2
Em um sistema de refrigeração, onde o fluido de trabalho é o refrigerante, R-134a, este
o
o
entra no compressor a 144,54 kPa e -10 C e sai com 1 000 kPa e 90 C. A vazão de
refrigerante no sistema é de 0,013 kg/s, e a potência consumida pelo compressor é de 1,2 kW.
O refrigerante após sair do compressor entra em um condensador, resfriado com água, com
o
o
aproximadamente 1000 kPa e 80 C e sai como líquido a 964,14 kPa e 34 C. A água entra no
o
o
condensador em contra corrente com o refrigerante, a 28 C e sai com 33 C . Determinar:
1 - A taxa de calor transferido para o meio pelo compressor.
2 - A vazão de água de resfriamento através do condensador.
Hipótese:
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1 - O sistema de refrigeração opera em regime
permanente, (figura ao lado)
2 - A variação de energia cinética e potencial em
cada equipamento do sistema é desprezível
3 - As propriedades do sistema são as do refrigerante 134a - no estado indicado - tabelas e diagrama
4 -Os volumes de controle são os indicados na figura,
Volume de controle 1 e volume de controle 2
Análise:
Primeira lei da termodinâmica para cada um dos
equipamentos sob análise
1 - considerando o compressor, o volume de controle
1,
sendo regime permanente e ∆(EC)=∆(EP) = 0,
das tabelas ou diagrama para o R-134a, obtemos
h2 = 473,1 kJ/kg ,
h1 = 395,0 kJ/kg
•
a
•
•
•
A 1 lei, resulta:
Q v.c + m h1 = m h 2 + W v.c
substituindo os valores, temos,
•
Q comp = 0,013 ( 4731
, − 395,0) + ( −1,2) = − 0,185 kW
2- considerando o condensador como volume de controle 2, para regime permanente
e ∆(EC)=∆(EP) = 0, admitindo-se processo adiabático (Qv.c = 0),
o
das tabelas ou diagrama para o R -134a, obtemos, para P=1000 kPa e T=80 C,
h2'= 462,7 kJ/kg. O estado 3 é de líquido comprimido. O valor de h3 pode ser lido de uma
tabela de líquido comprimido, ou do diagrama de propriedades, ou ainda, de forma aproxio
mada, da tabela de propriedades saturadas para a temperatura de 34 C, h3 = 247,7 kJ/kg
a
aplicando-se a 1 lei para este volume de controle, ela se reduz, com as hipóteses a;
•
•
Σ m e he = Σ ms hs
onde o somatório considera todos os fluxos entrando e saído do volume de controle, que neste
caso é a água e o refrigerante R-134a..
•
Assim,
•
•
•
m agua h e , agua + m R134 a h e , R134 a = m agua h s, agua + m R134 a h s, R134 a
Uma hipótese bastante interessante, mas não obrigatória, é adotar o modelo de escoamento
o
incompressível para a água. Um valor adequado para o calor específico é, Cp = 4,184 kJ/kg C.
A água entra no estado líquido e sai no estado líquido. Separando os termos, temos
•
m agua
•
m R134 a ( h 2 ' = h 3 ) R134 a
=
C agua ( Ts − Te ) agua
=
0,013 ( 462,7 − 247,7)
4,184( 33,0 − 28,0)
=
0,134 kg / s =
481 kg / h
Este problema pode, também, ser resolvido considerando-se dois volumes de controle
separados, um dos quais tem o fluxo do refrigerante R-134a através de sua superfície de controle ,
enquanto o outro tem o fluxo de água. O calor de um dos volumes de controle é transferido ao outro
volume de controle. Como sabemos o calor é transferido do corpo de maior temperatura para o de
menor temperatura.
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Neste caso, o volume de controle de maior temperatura é, sem dúvida, o volume de controle
onde escoa o refrigerante R - 134a. Assim o calor deste volume de controle será negativo enquanto
o volume de controle onde ocorre o fluxo de água receberá o calor que é positivo. A figura ao lado
mostra o esquema para esta solução.
a
Aplicando-se a 1 lei para o volume de controle
do R-134a temos
•
•
•
Q V .C + m R −134 a h e = m R −134 h s
ou
•
•
(Q V .C ) R −1234 a = m R 134 a ( h s − h e ) R 134 a = 0,013 ( 247,7 − 462,7)
•
(Q V.C ) R −134a = − 2,795 kJ
a
Aplicando-se, agora, a 1 lei para o volume de controle da água, temos
•
•
•
Q V.C + m agua h e = m agua h s
•
m agua ,
separando as variáveis e explicitando
incompressível, obtemos
•
•
m agua =
( Q V .C ) Agua
( h s − h e ) agua
com o modelo de escoamento
•
=
( Q V .c ) Agua
C agua ( Ts − Te )
=
2,795
= 0,134 kg / s
4,184(33 − 28)
4.11 - Processo em Regime Uniforme
Na seção 4.9 consideramos o processo em regime permanente e vários
exemplos de sua aplicação. Muitos processos de interesse em engenharia
envolvem o escoamento transitório, que não se enquadram naquela categoria. Um
certo grupo desses processos transitórios — por exemplo, o enchimento de tanques
fechados com um gás ou líquido, ou a descarga de tanques fechados — podem ser
razoavelmente representados por um outro modelo simplificado, chamado de
processo em regime uniforme. As hipótese básicas desse processo são:
1- O volume de controle permanece fixo em relação ao sistema de coordenadas.
2- O estado da massa interna ao volume de controle pode variar com o tempo,
porém em qualquer instante o estado é uniforme em todo o volume de controle (ou
sobre várias regiões identificáveis que compõem o volume de controle total.)
3 - O estado da massa que atravessa cada uma das áreas de fluxo na superfície
de controle é constante com o tempo, embora as vazões possam variar com o
tempo.
Examinemos as conseqüências dessas hipótese e deduzamos uma
expressão para a primeira lei que se aplique a esse processo. A hipótese que o
volume de controle permanece estacionário já foi discutida na seção 5.9 as demais
hipóteses levam às seguintes simplificações da conservação de massa e da primeira
lei.
Todo o processo ocorre durante o tempo, t. Em qualquer instante, durante o
processo, a equação da continuidade é:
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•
•
d m V .C
= Σ ms − Σ m e
dt
Integrando-se essa expressão em relação ao tempo t obtém-se a variação
de massa no volume de controle durante todo o processo
 dm V.C 

 dt = ( m 2 − m 1 ) v.c
0
dt 
∫
t
A massa total que deixa o volume de controle durante o tempo, t é:
•
 Σ m

∫0  s  dt = Σm s
t
e a massa total que entra no volume de controle durante o tempo, t é
•
 Σ m

∫0  e  dt = Σm e
t
Portanto para esse período de tempo , t podemos escrever a equação da
continuidade para o processo em regime uniforme como
( m2 - m1)v.c + Σ ms - Σ me = 0
(4.11-1)
Como em qualquer instante o estado no interior do volume de controle é
uniforme, a primeira lei torna-se:
•
∑Q
V .C
• 
• 
•
 d  


V2
V2
v2
+ ∑ m e  h e + e + gZ e  =
+ gZ  
+ ∑ m s  h s + s + gZ s  + ∑ W V.C
 m u +
2
2
2
  V.C

 dt  


cuja integração em relação ao tempo t, resulta
∫
t
0
•
ΣQ
V .C
dt = Σ Q V .C.
• 




v 2e
v 2e



m
h
+
+
gZ
d
t
=
m
h
+
+
gZ

e

∑
∑
e
e
e
e
e
∫0 
2
2

 



t
• 


 v s2

v 2s
m
h
+
+
gZ
d
t
=
m
h
+
gZ
s





s
s
∑ s s 2
∫0  ∑  e 2





t
•
∫ ∑W
t
0
V .C
dt = ∑ WV .C
(4.11-2)
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∫
t
0

v2
d 
m  u +
+ gZ 
2
dt  
 
=
V .C
 



v 22
v12
= m 2  u2 +
+ gZ 2  − m1  u1 +
+ gZ1 
2
2


  V .C
 
resultando, então:


v e2

Q
+
m
h
+
∑ V.C ∑ e  e 2 + gZ e  =
 



v 22
v 12



m
u
gZ
m
u
+
+
−
+
+ gZ 1  
+
 2 2
2
1
1
2
2


  V .C.
 


v s2

∑ m s  h s + 2 + gZ s  +
∑W
V .C
(4.11-3)
Passando a ser esta a equação para o caso onde o modelo de escoamento
uniforme seja aplicável
Exemplo 4.11-1
Vapor d'água à pressão de 1,4 MPa e 300 OC escoa em um tubo , conforme
mostra a figura. Um tanque em vácuo está ligado a este tubo
através de uma válvula. Abre-se a válvula e o vapor enche o
tanque até que a pressão seja de 1,4 MPa, quando então a
válvula é fechada. O processo é adiabático e as variações de
energia cinética e potencial são desprezíveis. Determinar a
temperatura final do vapor no tanque.
Volume de controle : Tanque como mostrado na figura
Estado inicial do tanque : em vácuo → massa m1 = 0
Estado final: conhecido P2
Estado de entrada: conhecidos Pe e Te
Processo de enchimento : hipótese — processo uniforme
Modelo para as propriedades do sistema - Tabelas ou diagrama
Análise: Primeira lei da termodinâmica
∑Q
V .C
-
Solução


v2
+ ∑ m e  h e + e + gZ e  =
2


 



v 22
v2
+ gZ 2  − m 1  u 1 + 1 + gZ 1  
+
m 2  u 2 +
2
2


  V .C.
 
∑m


v s2

h
+
+ gZ s  +
s
s
2


∑W
V .C
Do problema: não há trabalho, Wv.c = 0, O processo de enchimento do tanque pode
ser admitido adiabático, então Qv.c = 0 , tanque inicialmente em vácuo, (m1 = 0)v.c, sem dúvida,
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ms= 0. Como foi admitido que as variações de energia cinética e potencial são desprezível a
a
equação da 1 lei resulta:
mehe = m2u2
pela equação da conservação de massa, (m2 - m1)v.c + Σ ms - Σ me = 0 , → m2 = me
Assim combinando a equação da continuidade com a primeira lei, resulta:
he = u2
Isto é, a energia interna no tanque após o processo é igual à entalpia de entrada do vapor no
tanque.
o
Do diagrama de Mollier para P= 14 bar e T= 300 c
superaquecido. O correspondente valor da entalpia é
vemos que o vapor está
he = 3 040,4 kJ/kg, logo, u2 = 3040,4 kJ/kg
O
A temperatura correspondente, obtida por interpolação é, T= 452 C
Como temos duas propriedades, P, e U então o estado está determinado, a temperatura
não seria necessária para determinar o estado da substância dentro do volume de controle
Se este problema tivesse envolvido uma substância para a qual a energia interna
não consta das tabelas termodinâmicas, seria necessário calcular alguns poucos
valores para u para se poder fazer a interpolação de forma a conseguirmos
determinar a temperatura final.
Exemplo 4.11-2
3
Admitamos que o tanque do exemplo anterior tenha um volume de 0,4 m e contenha
inicialmente vapor saturado seco 350 KPa. Abre-se a válvula e o vapor de água na linha , a 1,4
O
MPa e 300 C escoa para o tanque até que a pressão atinja 1,4 MPa. Calcular a massa de vapor
d'água que escoa para o tanque.
Volume de controle: Tanque como mostra a figura do exemplo anterior
Estado inicial: P1, vapor estado conhecido
Estado de entrada : Conhecido, Pe Te
Processo: Modelo de regime uniforme
Análise: A mesma do exemplo anterior, com exceção do fato que o tanque não está
a
inicialmente em vácuo. Assim a 1 lei para este problema é
mehe = m2u2 - m1u1
m2 - m1 = me
a equação da continuidade se reduz a
a
Portanto combinando a equação da continuidade com a equação da 1 lei, temos
(m2 - m1)he = m2u2 -m1u2
→
m2(he - u2) = m1(he - u1)
(a)
há duas incógnitas nessa equação m2 e u2, entretanto temos uma equação adicional que é
V= m.ν
ν2 = 0,4 m3
(b)
assim, substituindo a eq." b " na eq. "a" e rearranjando, temos
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V
ν2
( h e − u 2 ) − m 1 ( h1 − u1 ) = 0 (c)
na qual as únicas incógnitas são ν2 e u2 , ambas função de P2 e T2. Como T2 é desconhecido
isto significa que existe um único valor de T2 para a qual a equação "c" será satisfeita;
devemos obter esse valor através do método de tentativa e erro
Solução
3
v1 = 0,5243 m /kg,
he = 3040,4 kJ/kg
m1 = (0,4 / 0,5243) = 0,763 kg
u1 = 2548,9 kJ/kg
a
Admitamos para 1 tentativa que
T2= 342 OC
O
para esta temperatura, T2= 342 C e para a pressão P2=1,4 MPa, temos
3
v2=0,1974 m /kg
u2 = 2855,8 kJ/kg
Substituindo na equação " c "
0,4
( 3040,4 − 2855,8 ) − 0,763( 3040,4 − 2548,9 ) = − 0,9517 ≅ 0
0,1974
O
e concluímos que a temperatura admitida para T2 = 342 C está correta.
A massa final do tanque é:
m2 = (0,4 / 0,1974) = 2,026 kg
e a massa de vapor de água que escoa para o tanque é
me = m2 - m1 = 2,026 - 0,763 = 1,2673 kg
Exemplo 4.11-3
3
O
Um tanque de volume 1,4 m contém amônia à temperatura de 36 C. Inicialmente o
tanque contem 50 % de líquido e 50% de vapor em volume. Vapor é retirado
através do topo do tanque até que a temperatura no interior do tanque seja
O
de 15 C. Admitindo-se que somente vapor (ou seja nenhum líquido) saia e
que o processo é adiabático, Estimar a massa de amônia que foi retirada.
Volume de controle: Tanque como mostrado na figura
Estado inicial: T1, Vliq, Vvap - estado conhecido
Estado de saída: Vapor saturado seco (temperatura variando)
Modelo: tabelas e diagramas de amônia
Análise: Com as hipótese acima Qv.c = 0, Wv.c =0 e me= 0 e que ∆EC = ∆EP =
(∆
∆EC) v.c e (∆
∆EP) v.c = 0. Entretanto, a entalpia do vapor saturado de amônia varia com a
temperatura , que varia durante o processo. Assim não poderemos utilizar o modelo de
processo uniforme para este volume de controle. No entanto, como a variação no valor de
entalpia em todo o processo é pequena, podemos adotar a hipótese de um valor médio e
constante para o processo. (isto resulta em uma solução aproximada). Assim
hv 36
o
C=
1 708,34 kJ/kg (408,03 kcal/kg),
hv 15
o
C
= 1695,19 kJ/kg (404,89 kcal/kg).
hs,médio = (1708,34 + 1695,19)/2 = 1 701,77 kJ/kg
a
Assim a equação da 1 lei da termodinâmica para este processo uniforme reduz-se a
mshs,médio + m2u2 - m1u1 = 0
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e a equação da continuidade, fica:
(m2-m1)+ms = 0
combinando as duas equações temos,
(m1 - m2)hs, média + m2u2 - m1u1 = 0
0u
m2(hs,médio- u2) = m1hsmédio - m1u1 (1 )
Solução:
A seguir os valores obtidos da tabela de amônia
3
3
Vls1 = 0,0017068 m /kg
hls1 = 140,44 kcal/kg (589,67 kJ/kg)
Vvs1 = 0,0931 m /kg
hvs1 = 408,03 kcal/kg (1708,34 kJ/kg )
3
3
Vls 2= 0,0016193 m /kg
hls2 = 116,73 kcal/kg ( 488,73 kJ/kg)
Vvs2 = 0,1748 m /kg
hvs2 = 404,89 kcal/kg (1 695,19 kJ/kg)
2 (
2
P1 = 14,165 kgf/cm 1389,6 kPa)
P2 = 7,427 kgf/cm ( 728,6 kPa )
Calculo dos valores de energia interna, uma vez que não temos os valores tabelados
uls1 = hls1 - (P1v1)ls → uls1 = 589,67 - (1389,6 x 0,0017068) = 589,67 - 2,37 = 587,30 kJ/kg
uvs1 = hvs1 - (P1v1)vs → uvs1 = 1708,34 - (1389,6 x 0,0931) = 1708,34 - 129,37 = 1578,97 kJ/kg
uls2 = hls2 - (P2v2))ls→ uls2 = 488,73 - ( 728,6 x 0,0016193) = 488,73 - 1,18 = 487,55 kJ/kg
uvs2 = hvs2- (P2v2)vs → uvs2 = 1695,19 - (728,6x 0,1748) = 1695,19 - 127,37 = 1567,83 kJ/kg
Cálculo das massa iniciais de líquido e vapor no tanque:
ml1 = (Vl1 / vls1) = 0,7 / 0,0017068 = 410,12 kg
mv1 = (Vv1/vvs1) = 0,7/ 0,0931 = 7,52 kg
m1 = ml1 + mv1 = 410,12+7,52 = 417,64 kg
Assim o valor do produto
m1 hsmédio = 417,64 x 1701,77 = 710 727,22 kJ
m1u1= ml1 x ul1 + mv1 x uv1= (410,12 x 587,30)+(7,52 x 1578,97) = 240 863,48 + 11 873,85 →
m1u1 = 252 737,33
a
substituindo estes valores na 1 lei da termodinâmica, eq. (1 )
m2(hsmédio - u2) = m1hsmédio - m1u1 (1 )
m2(hsmédio - u2) = 710 727,22 - 252 737,33 = 457 989,89 kJ
Existem duas incógnitas nesta equação m2 e u2 entretanto temos ainda a equação do
volume, isto é,
V 1, 4 , (2 )
m =
=
2
ν2
ν2
entretanto o volume específico no estado 2 pode ser determinado através do título , isto é
ν 2 = ν 2 ls + X 2 ( ν 2 vs − ν 2 ls ) → ν 2 = 0,0016193 + X 2 ( 0,1748 − 0,0016193)
substituindo na equação para (2 ), para m2 temos
m2 =
1,4
0,0016193 + X 2 ( 0,17318)
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substituindo na equação (1), para u2 obtemos
u2 = 1 172,04 - 56 653,35 X2 (3 )
mas u2 é função do título, como sabemos assim,
→
u2 = uls2 + X2( uvs2 - uls2)
u2 = 487,55 + 1080,28 X2
substituindo o valor de u função de X2 na equação (3 ), obtemos:
487,55 + 1 080,28 X2 = 1 172,04 - 56 653,54 X2
X2 =
684 , 49
= 0 , 011856 ou
57733,82
portanto
X 2 = 1186
,
%
3
v2 = 0,0016193 + 0,011856 x 0,17318 = 0,0036725 m /kg
logo
m2 = 1,4 / 0,0036725 = 381,21 kg
assim a massa ms que saiu será, pela continuidade
ms = m1 - m2
→
ms = 417,64 - 381,21
→ ms = 36,43 kg
Exercícios
4-14) - Ar a 500 kPa e 20 oC escoa por uma tubulação. A linha é ligada
através de uma válvula a um recipiente em vácuo. A válvula é então aberta e o ar
escoa para o recipiente até que a pressão interna atinja 500 kPa.
a) Se o processo ocorre adiabaticamente, qual é a temperatura final do ar no
interior do recipiente?
b) Desenvolver uma expressão para a relação entre a temperatura na linha e
a temperatura final do recipiente
4-15)- Um tanque isolado de 2 m3, que contém amônia a -20 oC e título de
80% é ligado , através de uma válvula, a uma linha onde escoa amônia a 2 MPa e
60 oC. A válvula é aberta, permitindo à amônia escoar para o tanque. Determinar a
pressão final interna na qual a válvula deve ser fechada para que se tenha 15 kg de
amônia no tanque no estado final.
4-16)- Um tanque que tem um volume de 5 m3 contém vapor d'água
saturado à pressão de 200 kPa. Ligado a esse tanque existe uma linha onde o vapor
d 'água escoa a 800 kPa e 300 oC. A válvula é aberta e o vapor escoa para o
tanque até que a pressão interna atinja 800 KPa, quando então a válvula é fechada.
Sabendo-se que não há troca de calor entre o tanque e o meio durante o processo,
determinar a massa de vapor que entra no tanque.
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4-17)- Uma instalação propulsora a vapor d'água para um veículo automotivo
é proposto, conforme mostrado na figura. O gerador de vapor tem um volume de 50
litros e contém inicialmente 90 % de líquido e 10 % de
vapor em volume, a 100 kPa. O queimador do gerador
de vapor é ligado e, quando a pressão no gerador atinge
700 kPa, a válvula reguladora de pressão mantém
constante a pressão no gerador de vapor nesse valor.
Nessa condição vapor saturado a 700 kPa se dirige para
a turbina. Vapor saturado a 100 kPa sai da turbina e é
descarregado para a atmosfera. Quando o líquido na
caldeira se esgota, o queimador se desliga automaticamente. Determinar o trabalho
total fornecido pela turbina e o calor total trocado para cada carregamento do
gerador de vapor.
4-18)- Ar está contido no cilindro isolado como mostrado
na figura. Nesse instante o ar está a 140 kPa e 25 oC, e o
volume do cilindro é de 15 litros. A área transversal do êmbolo é
de 0,045 m2 e a força da mola é de 35 kN/m. A válvula é aberta,
e o ar da linha a 700 kPa e 25 oC escoa para o cilindro, até que a
pressão interna atinja 700 kPa, quando então a válvula é
fechada. Qual a temperatura no interior do cilindro no estado
final ?
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5 - SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
O principal significado da 2a lei da termodinâmica é que ela estabelece a
direção na qual ocorre um determinado processo. Além disso, define o motor
térmico, o refrigerador e a temperatura termodinâmica.
Assim, por exemplo, uma xícara de café quente esfria em virtude da troca
de calor com o meio ambiente, mas o meio não pode ceder calor para a xícara.
A primeira lei, como vimos, não impõe a direção do processo, apenas
estabelece que em um processo cíclico o calor é igual ao trabalho.
5.1 - Algumas definições
Reservatório Térmico (ou Fonte de Calor) - Chamamos de reservatório
térmico qualquer sistema que possa fornecer ou receber calor sem alterar sua
temperatura. (exemplos; oceano, atmosfera, combustíveis etc.)
Motor térmico (Máquina térmica) - Consideremos o sistema mostrado na
figura 5.1-1. Seja o sistema constituído pelo gás, e façamos que este sistema
percorra um ciclo no qual primeiramente realiza-se trabalho sobre o mesmo
através das pás do agitador, mediante o abaixamento do peso e completemos o
ciclo transferindo calor para o meio ambiente.
Figura 5.1-1 - sistema mostrando a restrição da segunda lei da termodinâmica
à direção do processo.
Da experiência sabemos que não podemos inverter o ciclo. Isto é,
fornecer calor ao gás e fazer com que ele levante o peso. Isto não contraria o
primeiro princípio embora não seja possível.
Essa ilustração nos leva a considerar a máquina térmica. Com uma
máquina térmica (ou motor térmico) é possível operar em um ciclo termodinâmico
realizando um trabalho líquido positivo e recebendo um calor líquido.
O conceito de motor térmico corresponde a um sistema ou instalação que
opere segundo um ciclo termodinâmico trocando calor com dois reservatórios
térmicos (recebendo calor líquido) e realizando trabalho mecânico. A figura 5.1-2
mostra o esquema de uma instalação a vapor, que funciona segundo o ciclo de
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Rankine e é uma das máquinas térmicas mais importantes do desenvolvimento
industrial.
O trabalho útil de uma máquina térmica
como a da Figura 5.2-1 pode ser obtido
aplicando-se a primeira lei da termodinâmica
sobre todo o sistema como indicado na figura,
ou seja
•
•
•
Q H − Q L = W util
(5.1-1)
•
onde, trabalho útil ( W util
& ), é a diferença;
•
•
•
W util
= WT − WB
&
(5.1-2)
Figura 5.1-2 - Esquema de uma máquina
térmica operando em um ciclo
Rendimento Térmico - Para uma
máquina térmica define-se um parâmetro chamado rendimento térmico,
representado pelo símbolo, ηT , como:
ηT =
&
Energia util
W
= util
Energia Gasta Q H
(5.1-3)
Como mostra a Eq. 5.1-3 o rendimento térmico
expressa o aproveitamento da máquina térmica ao
transformar a energia térmica para energia mecânica no
eixo da turbina da Fig. 5.1-2
Na análise genérica dos motores térmicos faz-se
Fig. 5.1-3 - Esquema genérico
uso do esquema mostrado na figura 5.1-3. O esquema
de um motor térmico
da fig. 5.1-2 é específico para o sistema operando
segundo o ciclo de Rankine como dito anteriormente.
Observe-se que ao aplicarmos o balanço de energia no sistema definido
pela fronteira na Fig. 5.1-3, obtemos
imediatamente o resultado da Eq. 5.1-1.
O motor de combustão interna
não
opera
segundo
um
ciclo
termodinâmico, como já foi dito.
Entretanto, os modelos termodinâmicos
de motores de combustão interna, com o
objetivo de análise térmica, trabalham
com ar em um ciclo termodinâmico. A
Fig. 5.1-4 mostra o esquema de um ciclo
teórico padrão ar de motor de combustão Figura 5.1-4 - Ciclo padrão ar Otto e Diesel
interna.
A Fig.5.1-4a é o ciclo teórico para o motor por ignição (motor Otto) e a Fig.5.1-4b
é de um motor Diesel.
Refrigerador ou Bomba de Calor - Consideremos um outro ciclo como
mostra a Fig. 5.1-5, o qual sabemos experimentalmente ser impossível na prática,
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embora a 1a lei da termodinâmica não imponha
qualquer restrição. Para estes dois sistemas o calor
pode ser transferido do sistema de alta temperatura
para o de baixa temperatura de forma espontânea,
mas o inverso não é possível de ocorrer.
Esse sistema nos leva a considerar uma outra
máquina térmica, também de grande importância
industrial, — O refrigerador ou a bomba de calor. O
refrigerador ou a bomba de calor é um sistema (ou Figura - 5.1-5 Esquema da
instalação) que opera segundo um ciclo termodinâmico troca espontânea de calor
recebendo trabalho (potência) e transferindo
calor da fonte fria (do reservatório de baixa
temperatura) para a fonte quente (reservatório
de alta temperatura). A Fig. 5.1-6 mostra o
esquema de um sistema de refrigeração ou
bomba de calor que opera por compressão de
vapor (o mesmo sistema será um refrigerador
se estivermos interessados no calor retirado
da fonte fria e será uma bomba de calor se
nosso interesse for o calor transferido à fonte
quente).
Existem refrigeradores e bombas de
calor operando segundo outro princípio, Fig. 5.1-6 - Esquema de um refrigerador ou
bomba de calor por compressão de vapor
entretanto nosso interesse aqui é mostrar o
refrigerador que recebe potência e transfere calor da fonte fria para a fonte
quente como mostrados no esquema da figura 5.1-6.
Aplicando-se a primeira lei da termodinâmica para o sistema
demarcado na Fig. 5.1-6, temos;
ou
(5.1-4)
Q L + ( − Q H ) = − WC
WC = QH − QL
Para um refrigerador ou bomba de calor não se define o parâmetro
rendimento mas um outro equivalente chamado de Coeficiente de eficácia, β ,
Coeficiente de desempenho, ou Coeficiente de Performance, COP, como
segue
β = COP =
&
Energia util
Energia gasta
(5.1-5)
a equação 5.1-5 se aplicada ao refrigerador, fica:
(β = COP ) Re frigerador =
QL
QL
=
WC Q H − Q L
(5.1-6)
e para a bomba de calor, resulta
(β = COP ) Bomba de Calor =
QH
QH
=
WC Q H − Q L
(5.1-7)
Pode-se mostrar combinando a Eq. 5.1-6 com a Eq. 5.1-7 que:
(β = COP ) Bomba de Calor = (β = COP )Re frigerador + 1
(5.1-8)
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5.2 - Enunciados da Segunda lei da Termodinâmica
Enunciado de Kelvin e Planck (refere-se ao motor térmico) "É impossível a
um motor térmico operar trocando calor com uma única fonte de calor"
Este enunciado referente à máquina térmica nos diz que é impossível uma
máquina térmica com rendimento de 100 %, pois pela definição de rendimento
térmico
Q
ηT = 1− L
QH
o rendimento seria 100% se QL = 0, (apenas uma fonte de calor) ou se QH
fosse infinito (o que não é possível !). Assim, uma máquina térmica tem que
operar entre dois reservatórios térmicos — recebendo calor, rejeitando uma parte
do calor e realizando trabalho.
Enunciado de Clausius (refere-se ao refrigerador) "É impossível construir
um dispositivo que opere em um ciclo termodinâmico e que não produza outros
efeitos além da passagem de calor da fonte fria para a fonte quente"
Este enunciado está relacionado ao refrigerador ou bomba de calor e
estabelece ser impossível construir um refrigerador que opere sem receber
energia
(trabalho). Isto indica ser impossível um, coeficiente de eficácia
(COP) infinito.
Observações Relativas à Segunda Lei da Termodinâmica
a) Os dois enunciados são negativos - Assim não é possível uma
demonstração. Estes enunciados são baseados na observação experimental e
no fato de não terem sido refutados até os dias de hoje.
b) Os dois enunciados são equivalentes
c) A terceira observação é que a segunda lei da termodinâmica tem sido
enunciada como a impossibilidade de construção de um "Moto-Perpétuo de
Segunda Espécie"
Moto perpétuo de 1a espécie - Produziria trabalho do nada ou criaria
massa e energia - violaria a 1a lei da termodinâmica.
Moto perpétuo de 2a espécie - Violaria a segunda lei da termodinâmica
(rendimento 100% ou COP = ∞)
Moto perpétuo de 3a espécie - Motor sem atrito, conseqüentemente se
moveria indefinidamente mas não produziria trabalho
Processo Reversível - A pergunta que logicamente aparece é a seguinte:
Sendo impossível um motor térmico com rendimento 100% qual o máximo
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rendimento possível. O primeiro passo para responder esta pergunta é definir um
processo ideal chamado "Processo Reversível"
Definição - "Processo reversível para um sistema é aquele que tendo
ocorrido pode ser invertido sem deixar vestígios no sistema e no meio".
As causas mais comuns da irreversibilidade (contrário de reversível) nos
processos reais são: ATRITO, EXPANSÃO NÃO RESISTIVA, TROCA DE
CALOR COM DIFERENÇA FINITA DE TEMPERATURA,
MISTURA DE
SUBSTÂNCIAS DIFERENTES, EFEITO DE HISTERESE, PERDAS ELÉTRICAS
DO TIPO RI2, COMBUSTÃO, ETC.
Assim, para que um processo real se aproxime de um processo IDEAL
REVERSÍVEL, ele deve ser lento, sofrer transformações infinitesimais, equilíbrio
contínuo, trocar calor com diferenças mínimas de temperatura, mínimo de atrito,
etc. Todos os processos reais são IRREVERSÍVEIS.
Quando todos os processos que compõem um ciclo são ditos reversíveis,
o ciclo também será reversível.
5.3 - Ciclo de Carnot (ou Motor de Carnot)
(Engenheiro Francês Nicolas Leonard Sadi Carnot , 1796-1832)
O ciclo de Carnot (ou motor de Carnot) é um ciclo ideal reversível (Motor
Térmico Ideal), composto de dois processos adiabáticos reversíveis e de dois
processos isotérmicos reversíveis. O ciclo de Carnot independe da substância de
trabalho, e qualquer que seja ela, tem sempre os mesmos quatro processos
reversíveis. O ciclo de Carnot está mostrado na Fig. 5.3-1, no plano T x S.
Figura 5.3-1 - O ciclo de Carnot e o esquema de uma máquina térmica
Existem dois teoremas importantes sobre o rendimento térmico do ciclo de
Carnot:
1o Teorema - "É impossível construir um motor que opere entre dois
reservatórios térmicos e tenha rendimento térmico maior que um motor reversível
(motor de Carnot) operando entre os mesmos reservatórios"
2o Teorema - "Todos os motores que operam segundo um ciclo de Carnot,
entre dois reservatórios à mesma temperatura, têm o mesmo rendimento"
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Escala Termodinâmica de Temperatura - A lei zero da termodinâmica
fornece a base para a medida de temperatura, mas também que a escala
termométrica deve ser definida em função da substância e do dispositivo usado
na medida. O mais conveniente seria uma escala de temperatura independente
de qualquer substância particular, a qual possa ser chamada de "Escala
Absoluta de Temperatura".
Da segunda lei da termodinâmica vimos a definição do ciclo de Carnot, que
só depende da temperatura dos reservatórios térmicos, sendo independente da
substância de trabalho. Assim, o ciclo de Carnot fornece a base para a escala
de temperatura que Chamaremos de "Escala Termodinâmica de Temperatura".
Pode-se mostrar que o rendimento térmico do ciclo de Carnot é função
somente da Temperatura, isto é;
η T CARNOT =
WC Q H − Q L
Q
=
= 1 − L ∝ ϕ ( TL , TH )
QH
QH
QH
(5.3-1)
Existem inúmeras relações funcionais, ϕ(TL, TH), (TH é a temperatura da
fonte quente e TL da fonte fria), que satisfazem essa equação. A função
escolhida originalmente, proposta por Lord Kelvin, para a escala termodinâmica
de temperatura, é a relação
 QL 
T
= L


 QH  reversivel TH
( 5.3-2)
As temperaturas TH e TL são em Kelvin. Com a Escala de Temperatura
Absoluta definida pela equação 5.3-2 o rendimento térmico do ciclo de Carnot,
para um motor térmico, resulta:
η T CARNOT = 1 −
QL
QH
→
η T CARNOT = 1 −
TL
TH
(5.3-3)
A medida do rendimento térmico do ciclo de Carnot, todavia, não é uma
maneira prática para se abordar o problema de medida da temperatura
termodinâmica. A abordagem real usada é baseada no termômetro de gás ideal
e num valor atribuído para o ponto triplo da água. Na Décima conferência de
Pesos e Medidas que foi realizada em 1954, atribui-se o valor de 273,16 K
para a temperatura do ponto triplo da água (o ponto triplo da água é
aproximadamente 0,01 OC acima do ponto de fusão do gelo. O ponto de
fusão do gelo é definido como sendo a temperatura de uma mistura de gelo e
água líquida à pressão de 1(uma) atmosfera, (101,325 kPa) de ar que está
saturado com vapor de água. [1]
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Exemplo 5.3-1
o
o
Calcular o rendimento térmico de um motor de Carnot que opera entre 500 C e 40 C
Solução:
Como sabemos, o rendimento de um motor de Carnot é função somente
T
η T CARNOT = 1 − L
de temperatura, ou seja
TH
onde,
TH =(500 oC + 273,15) = 773,15 K e TL = (40 oC + 273,15) = 313,15 K
η T CARNOT = 1 −
31315
,
= 0,595 ou 59,5 %
77315
,
Exemplo 5.3-2
Calcular o coeficiente de eficácia, β (ou coeficiente de desempenho ou COP)
o
o
de uma bomba de calor de Carnot que opera entre 0 C e 45 C
Solução:
Da definição do coeficiente de eficácia para uma bomba de calor, temos:
β BOMBA de CALOR =
QH
WC
=
QH
QH − QL
=
1
Q
1− L
QH
(1)
como se trata de uma máquina de Carnot, sabemos que
Q L TL
=
Q H TH
substituindo na equação (1) temos
β BOMBA de CALOR =
TH
1
=
T
TH − TL
1− L
TH
substituindo os valores numéricos obtemos
β BOMBA de CALOR =
Obs.
( 45 + 27315
, )
318,15
318,15
=
=
= 7,07
[( 45 + 27315
, ) − ( 0 + 27315
, )] (318,15 − 27315
, )
45
O valor do coeficiente de eficácia (ou COP) de um refrigerador, (mesmo o sistema
real que funciona por compressão de vapor, a sua geladeira, por exemplo), é em geral,
maior que 1 (um), enquanto o rendimento térmico de uma máquina térmica é sempre
menor que 1 (um)
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Exercícios
5.1)- Propõem-se aquecer uma residência durante o inverno usando uma
bomba de calor. A residência deve ser mantida a 20 OC. Estima-se que quando a
temperatura do meio externo cai a -10 OC a taxa de perda de calor da residência
seja de 25 kW. Qual é a mínima potência necessária para acionar essa unidade
de bomba de calor ?
5.2)- Um ciclo de refrigeração de Carnot opera em uma sala onde a
temperatura é 20 OC. Necessita-se de uma taxa de transferência de calor do
espaço refrigerado de 5 kW para manter a sua temperatura a -30 OC Qual a
potência do motor necessária para operar esse refrigerador
5.3)- Propõe-se construir um motor térmico para operar no oceano, num
local onde a temperatura na superfície é de 20 OC e a grande profundidade é de
5 OC. Qual é o rendimento térmico máximo possível de tal motor .
5.4)- Um inventor alega ter desenvolvido uma unidade de refrigeração que
mantém o espaço refrigerado a -10 OC, operando numa sala onde a temperatura
é de 35 OC. e que tem um COP de 8,5. Como você avalia a alegação de um
COP de 8,5 ?
5.5)- Um determinado coletor solar produz uma temperatura máxima de
100 OC, a energia coletada deve ser usada como fonte térmica num motor
térmico. Qual é o máximo rendimento do motor se ele opera num meio à
temperatura de 10 OC ? O que aconteceria se o coletor fosse projetado para
focalizar e concentrar a energia solar de modo a produzir uma temperatura
máxima de 300OC.
5.6)- Uma máquina cíclica é usada para transferir
calor de um reservatório térmico de alta temperatura para
outro de baixa temperatura conforme mostrado na figura.
determinar se esta máquina, para os valores de troca de
energia mostrados na figura, é reversível, irreversível ou
impossível.
5.7)- Uma bomba de calor deve ser usada para aquecer uma residência no
inverno, e depois é colocada em operação reversa para resfriar a residência no
verão. A temperatura interna deve ser mantida a 20 OC no inverno e 25 OC no
verão. A troca de calor, através das paredes e do teto é estimada em 2 400 kJ
por hora e por grau de diferença de temperatura entre o meio interno e externo da
residência.
a) Se a temperatura externa no inverno é 0 OC qual é a mínima potência
necessária para acionar a bomba de calor ?
b) Se a potência fornecida é a mesma da parte a), qual é a máxima
temperatura externa no verão para a qual o interior da residência possa ser
mantido a 25 OC ?
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6- ENTROPIA, UMA PROPRIEDADE DO SISTEMA
Em nossa análise da 1a lei da termodinâmica, inicialmente, a estabelecemos
para um ciclo, e a seguir definimos uma propriedade, A ENERGIA INTERNA, e com
esta nova propriedade do sistema pudemos utilizar a 1a lei da termodinâmica
quantitativamente para um processo qualquer.
De modo semelhante estabelecemos a segunda lei para um ciclo (os dois
enunciados, Kelvin - Planck e Clausius como vimos se referem a um sistema
operando em um ciclo termodinâmico) e vamos agora verificar que ela conduz a
uma outra propriedade que chamaremos ENTROPIA e será representada pela letra
"S".
Energia e Entropia são conceitos abstratos idealizados para auxiliar na
análise de sistemas térmicos.
A TERMODINÂMICA PODE SER DEFINIDA COMO A CIÊNCIA DA
ENERGIA E DA ENTROPIA
6-1 A Desigualdade de Clausius
A desigualdade de Clausius nada mais é que uma conseqüência (corolário)
da segunda lei da termodinâmica
A desigualdade de Clausius pode ser mostrada através da
transferência de calor em um motor térmico e em um refrigerador.
análise de
6.1a) - Consideremos inicialmente um motor térmico reversível operando
entre dois reservatórios térmicos a TH e TL com TH > TL, como mostrado na Fig.
abaixo.
para este motor podemos escrever:
∫δQ = Q
H
− QL > 0
(a1)
como todos os processos são reversíveis, a transferência de calor
também o é, e portanto, da definição de temperatura absoluta, temos
QH TH
=
QL TL
(a2)
Assim, para o ciclo reversível do motor térmico, podemos escrever que:
∫
δ Q QH QL
=
−
= 0 > 0, < 0 ou = 0 ?
T
TH TL
(a3)
Analisando-se a Eq. a1) vemos que se TH tender para TL o trabalho tende
para zero, isto é, ∫ δ Q tende para zero, enquanto que ∫ δQ continua zero.
T
Resumidamente, para uma motor térmico reversível, podemos escrever:
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∫ δQ ≥ 0
(6.1-1)
∫
(6.1-2)
δQ
=0
T
6.1b) Consideremos, agora, um motor térmico irreversível (não reversível)
operando entre os mesmos reservatórios térmicos a TH e TL e recebendo a mesma
quantidade de calor, QH, que recebia o motor térmico reversível, da fonte de calor a
TH.
Para este motor podemos escrever:
∫δQ = Q
H
− QL > 0
(b1)
ou, à medida que TH tende para TL esta integral tende também para
zero como no caso do motor reversível.
Ainda, para este ciclo podemos, também, escrever:
δQ QH QL irr
∫ T = TH − TL
(b2)
Aqui, como no motor reversível, o trabalho da máquina é dado pela
expressão, com base na 1a lei.
QH − QL = W
(b3)
portanto, para o motor irreversível, temos:
QH − QL irr = Wirr
(b4)
Como sabemos, da 2a lei da termodinâmica, o trabalho da máquina irreversível,
trabalhando entre as mesmas temperaturas da máquina reversível produz um
trabalho menor. Assim podemos escrever:
[( Q H − QL )]rev > [( Q H − Q L irr )]irr
Portanto,
(b5)
QL irr > QL
Logo, do resultado da Eq. b6) comparando a integral
(b6)
∫
δQ ,
T
da máquina térmica
reversível com a da máquina térmica irreversível vemos que o valor da integral da
Eq. b2) é menor que zero ou seja:
∫
δQ QH QL irr
=
−
<0
T
TH
TL
(b7)
Quanto mais irreversível for a máquina mais negativo será o resultado da
integral.
Resumidamente, podemos escrever, para um motor térmico irreversível que:
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Q≥0
δ
<0
(6.1-3)
(6.1-
Logo para um motor qualquer, reversível ou irreversível, teremos:
motor térmico qualquer
∫ δQ ≥ 0
-5)
∫
-6)
δQ
≤0
T
Para c
máqui
ainda, o que ocorre com um re
Podemos mostrar, de modo similar ao motor térmico, que para um
refrigerador, qualquer:
refrigerador qualquer
∫δQ ≤ 0
δQ
∫ T ≤0
(6.1-7)
(6.1-8)
Assim, analisado as expressões 6.1-5, 6.1-6, 6.1-7 e 6.1-8, concluímos que
a integral cíclica do calor,
∫ δQ , pode ser maior, menor ou igual a zero.
Entretanto, a integral cíclica do calor divido pela temperatura absoluta só
pode resultar negativo ou nulo, isto é;
δQ
∫ T ≤0
(6.1-9)
Onde a expressão (6.1-9) é a desigualdade de Clausius válida para qualquer
máquina térmica que opere segundo um ciclo termodinâmico.
Uma forma alternativa, e interessante, para escrever a desigualdade de
Clausius é eliminar o sinal de menor ou igual, (≤), introduzindo o conceito de
produção de entropia interna de um sistema, isto é:
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 δ Q
= − σ ciclo

T  FRONTEIRA
∫ 
(6.1-10)
onde σ ciclo , a entropia produzida, é a medida do “tamanho “do efeito da
irreversibilidade presente dentro do sistema operando sob um ciclo termodinâmico.
Os valores possíveis para σ ciclo , são;
σ ciclo = 0 para um ciclo reversível
σ ciclo > 0 existem irreversibilidades internas ao ciclo (processo não reversível)
σ ciclo < 0 impossível (violaria a segunda lei da termodinâmica)
Exemplo 6.1-1
Considere o ciclo simples de potência a vapor,
como mostrado na figura ao lado. Esse ciclo é ligeiramente
diferente do ciclo normal das instalações a vapor, porque a
bomba opera com uma mistura de líquido e vapor em tal
proporção que líquido saturado (X=0) sai da bomba e entra
na caldeira. Admitamos que a pressão e o título nos vários
pontos do ciclo sejam os valores dados na figura. Perguntase: Essa máquina operando nesse ciclo satisfaz a
desigualdade de Clausius ?
Solução
Calculando-se o somatório do calor dividido
pela respectiva temperatura termodinâmica, temos:
∫
δQ
 δ Q
 δ Q
+∫
= ∫


 T  cald.
 T  cond.
T
como TCALD. e TCOND são constantes, teremos
∫
δQ
T
=
Q
Q
1
1
δ Q cald +
δ Q cond = cald + cond
Tcald ∫
Tcond ∫
Tcald Tcond
das tabelas de vapor, obtemos
q cald = h 3 − h 2 = 493,9 kcal / kg, e T3 = T2 = 164,2 o C
q cond = h1 − h 4 = 110,2 − 563,7 = − 453,5 kcal / kg ,
portanto;
∫
δQ
493 ,9
453 ,5
=
−
T
( 164 ,24 + 273 ,15 ) ( 53 ,6 + 273 ,15 )
→
=
T4 = T1 = 53,6 o C
− 0 ,258
kcal
kg . K
Assim este ciclo satisfaz a desigualdade de Clausius, significando que não
viola a 2a lei da termodinâmica.
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6.2 - Definição de Entropia, (S)
Como já vimos anteriormente, uma dada quantidade é uma propriedade se, e
somente se, sua variação entre dois estados for independente do processo para ir
de um para o outro estado.
Por definição, entropia é
ds ≡ (
δQ
)
T INT.REV .
(6.2-1)
ou de forma integrada
2  δQ 
S 2 − S1 = ∫ 

1  T 
INT. REV .
(6.2-2)
Nas Eqs. 6.2-1 e 6.2-2 o índice INT. REV significa que a definição de variação
de entropia é para um processo internamente reversível.
O ponto a ser observado aqui é que, como a entropia é uma propriedade, a
variação de entropia de uma substância, ao ir de um estado a outro, é a mesma
para todos os processos tanto reversíveis como irreversíveis, entre estes dois
estados. A Eq. 6.2-2 permite obter a variação de entropia somente através de um
caminho reversíveis. Entretanto, uma vez determinada, essa variação será a
mesma para qualquer processo entre esses estados.
Embora a Eq. 6.2-2 nos permita determinar a variação de entropia, ela não
nos informa nada a respeito dos valores absolutos de entropia. Entretanto, pela
terceira lei da termodinâmica, que será discutida no curso de termodinâmica 2,
conclui-se que a entropia de um cristal perfeito à temperatura de zero absoluto tem
entropia zero.
Da terceira lei da termodinâmica, resulta valores absolutos de entropia
importante quando estão envolvidas reações químicas. Quando não está envolvida
nenhuma mudança de composição, é bastante adequado atribuir valores de
entropia em relação a uma referência arbitrariamente escolhida como foi feito para a
energia interna e para a entalpia.
6.3 - Variação de entropia em processos reversíveis.
Tendo definido a propriedade entropia, S, vamos analisar agora o seu
significado em alguns processos reversíveis, principalmente aqueles do ciclo de
Carnot. Posteriormente será verificado a variação de entropia para um processo
irreversível.
Considere como sistema o fluido de trabalho de um motor térmico que opera
segundo o ciclo de Carnot. O primeiro processo é o de transferência isotérmica de
calor do reservatório de alta temperatura para o fluido de trabalho. Para esse
processo podemos escrever:
2  δ Q
S 2 − S1 = ∫ 

1  T 
REV .
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como este é um processo no qual a temperatura do fluido de trabalho permanece
constante, resulta da integração:
Q
1 2
S 2 − S1 =
δQ = 1 2
∫
TH 1
TH
Esse processo é mostrado na figura 6.3-1a e a área abaixo da linha 1-2-b-a-1
representa o calor transferido ao fluido de trabalho durante o processo .
O segundo processo do ciclo de Carnot é adiabático reversível. Da definição
de entropia, temos;
 δQ 
dS = 
=0

 T  REV
é evidente que a entropia permanece constante em um processo adiabático (Q = 0)
reversível (sem atrito). O processo a entropia constante é chamado de processo
isoentrópico. A linha 2-3 representa esse processo, que termina no estado 3 onde a
temperatura do fluido de trabalho atinge o valor TL.
O terceiro processo é isotérmico reversível, no qual o calor é transferido do
fluido de trabalho ao reservatório térmico de baixa temperatura. Para este processo
podemos escrever:
2  δQ
Q
S4 − S3 = ∫ 
= 3 4

1  T 
TL
REV
Como durante esse processo o calor trocado é negativo (sai do sistema) a entropia
do fluido decresce. Também como o processo final 4-1, que completa o ciclo é um
processo adiabático reversível (isoentrópico) é evidente que a diminuição de
entropia no processo 3-4 deve ser exatamente igual ao aumento de entropia no
processo
1-2. A área abaixo da linha 3-4, área 3-4-a-b-3, representa o calor
transferido do fluido de trabalho ao reservatório de baixa temperatura.
Como o trabalho líquido
do ciclo é igual a troca líquida de
calor (1a lei), é evidente que a
área 1-2-3-4-1 representa o
trabalho líquido específico do
ciclo.
O rendimento térmico do
ciclo pode também ser expresso
em função das áreas:
Fig. 6.3-1a - O ciclo Motor de
Carnot no diagrama T x S
Fig. 6.3-1b - O ciclo do refrigerador de Carnot no diagrama T x S
ηT =
& 1− 2− 3− 4−1
area
& 1− 2− b − a −1
area
(6.3-1)
algumas afirmações efetuadas anteriormente sobre rendimento térmico podem ser
agora compreendidas . Por exemplo, com o aumento de TH, permanecendo TL
constante, há aumento do rendimento térmico. Diminuindo TL e ficando TH
constante o rendimento térmico também aumenta. É também evidente que o
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rendimento térmico se aproxima de 100 % quando a temperatura absoluta na qual o
calor é rejeitado tende para zero.
Se o ciclo for invertido, temos um refrigerador ou uma bomba de calor ; o
ciclo de Carnot para um refrigerador está mostrado na Fig. 6.3-1b. Observe que
neste caso a entropia do fluido de trabalho aumenta à temperatura TL pois o calor é
transferido ao fluido de trabalho e a entropia diminui à temperatura TH devido a
transferência de calor do fluido de trabalho.
Consideremos em seguida os processos reversíveis de troca de calor. Na
realidade, estamos interessados aqui, nos processos que são internamente
reversíveis, isto é, processos que não envolvem irreversibilidades dentro da fronteira
do sistema. Para tais processos, o calor transferido para o sistema pode ser
indicado como a área no diagrama
temperatura-entropia.
Por exemplo,
consideremos a mudança de estado de liquido saturado para vapor saturado à
pressão constante. Isto corresponde ao processo 1-2 no diagrama T x S da Fig. 6.32. (observe que a temperatura aqui é a temperatura absoluta), e a área 1-2-b-a-1
representa o calor trocado. Como este é um processo à pressão constante, o calor
trocado por unidade de massa, é igual a hlv = (hvs - hls). Assim,
S 2 − S 1 = S lv =
q
h
1 2  δQ 
1 2
=
δQ = 1 2 = lv


∫
∫
1
1
m  T  REV m ⋅ T
T
T
(6.3-2)
Essa relação fornece uma indicação para o cálculo de Slv apresentado nas tabelas
de propriedades saturadas. Por exemplo, considere o vapor d'água saturado a 10
MPa. Das tabelas de vapor temos hlv = 1317,1 kJ/kg e temperatura de 311,96 oC.
Portando o valor de Slv será
1317 ,1
S lv =
= 2 ,2510 kJ / kg . K
( 311 ,96 + 273 ,15 )
se for transferido calor ao vapor saturado, à pressão
constante o vapor é superaquecido ao longo da linha 2-3
para este processo podemos escrever:
2
q3 =
3
1 3
δ Q = ∫ Tds
∫
2
m 2
(6.3-3)
Figura 6.3-2 - O processo no
diagrama T x S
Como T não é constante, a expressão acima não
pode ser integrada, a menos que se conheça a relação entre temperatura e
entropia. Entretanto, verificamos que a área abaixo da linha
2-3, área 2-3-c-b-2
3
representa ∫ Tds , e portanto, representa o calor trocado durante esse processo
2
reversível.
A conclusão importante a ser tirada aqui é que, para processo internamente
reversível, a área abaixo da linha que indica o processo no diagrama temperatura entropia representa a quantidade de calor trocado. Há muitas situações em que
ocorrem processos essencialmente adiabáticos. Já observamos que em tais casos,
o processo ideal, que é um processo adiabático reversível, é isentrópico.
Verificaremos, também nas seções posteriores, que pela comparação do processo
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real com o processo ideal ou isentrópico, teremos uma base para definir a eficiência
de determinada classe de máquinas.
Exemplo 6.3-1
Consideremos um cilindro provido de um êmbolo contendo vapor saturado de
freon-22 a -10 oC. O vapor é comprimido segundo um processo adiabático reversível
até a pressão de 15,63708 kgf/cm2. Determinar o trabalho por kg de vapor, nesse
processo.
Solução
Sistema Freon - 22
Estado inicial: T1, vapor saturado - estado determinado
Estado final: P2 e processo adiabático reversível - estado conhecido
Modelo - tabelas ou diagrama de propriedades
a
Análise: 1 lei para sistema fechado
1
Q 2 = (E 2 − E1 ) + 1W2
Hipóteses: Volume de controle estacionário, então, EP = EC = 0,
a
assim, a 1 lei para massa unitária fica
1q 2
= u2 - u1 + 1w 2, mas,
1w 2
1q 2 =
0
(processo adiabático)
= u1 - u2
e pela segunda lei - processo adiabático reversível
S2 = S1
portanto conhecemos a entropia e a pressão no estado final o que é suficiente para determinar
o estado 2.
das tabelas de freon-22, temos;
estado 1 - vapor saturado a
-10 C → P1 = 3,6127 kgf/cm
o
2
3
h1 = 148,173 kcal/kg, v1 = 0,0653 m /kg, S1 = 1,18335 kcal/kg K
estado 2
2
P2 = 15,63708 kgf/cm ,
S2 = S1 = 1,18335 kcal/kg K
interpolando na tabela de vapor superaquecido, temos:
o
T2 = 64,3 C,
3
v2= 0,0177 m /kg,
h2 = 157,020 kcal/kg
4
-3
u1 = h1 - P1v1 = 148,173 (4,1868) - [ (3,6127 x 9,81 x 10 ) x 0.0653] x 10
u1 = 620,37 - 23,14 = 597,23 kJ/kg
4
-3
u2 = h2 - P2v2 = 157,020(4,1868) - [ 15,63708 x 9,81 x 10 ) x 0,0177] x 10
u2 = 657,41 - 27,15 = 630,26 kJ/kg
1w2
= 597,23 - 630,26 = - 33,03 kJ/kg
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6.4 - Duas Relações Termodinâmicas Importantes
Considere uma substância pura simples compressível, como sistema,
sofrendo um processo internamente reversível. Na ausência de outros efeitos de
movimento e gravidade o balanço da 1a lei da termodinâmica, na forma diferencial,
resulta:
( δ Q)
INT. REV
= dU + ( δ W ) INT. REV
(6.4-1)
por definição de entropia
( δ Q)
 δ Q
⇒
dS = 

 T  INT. REV
INT. REV
= TdS
o trabalho de uma substância simples compressível é dado por
(δ W)
INT. REV
= PdV
substituindo estes dois valores na equação 6.4-1 obtemos a 1a relação procurada,
chamada de equação “TdS "
TdS = dU + PdV
ou
Tds = du + Pdν
(6.4-2)
utilizando, agora, a definição da propriedade entalpia, onde
H = U + PV
e diferenciando, obtemos:
dH = dU + PdV + VdP
substituindo o valor de dU dado pela Eq. 6.4-2, obtemos
dH = TdS − PdV + PdV + VdP
e, portanto
TdS = dH − VdP
ou
Tds = dh - νdP
(6.4-3)
Que é a segunda relação procura. As equações TdS, embora, obtidas a
partir do processo reversível são válidas para qualquer processo, uma vez que todos
os termos da equação são compostos de propriedades termodinâmicas e portanto,
não depende do caminho, e sim, somente dos estados inicial e final.
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Exemplo 6.4-1
Um exercício ilustrativo do uso das equações TdS, pode ser mostrado
considerando a mudança de estado de liquido saturado para vapor saturado a
pressão constante
Solução:
sendo a pressão constante, da segunda equação TdS temos:
ds =
dh
T
ou integrando,
(s 2 − s1 ) =
h 2 − h1
T
6.5- Variação de entropia de um sistema durante um processo irreversível
Considere um sistema que percorra os ciclos mostrados na Fig. 6.5-1. O ciclo
constituído pelos processos A e B é reversível. Portanto, para um ciclo reversível
podemos escrever:
∫
δQ
=
T
∫
2
1
1  δQ 
 δQ 

 + ∫2 
 =0
 T A
 T B
(6.5-1)
O ciclo constituído pelo processos reversível A e do
processo irreversível C é um ciclo irreversível. Portanto,
a desigualdade de Clausius pode ser aplicada para este
ciclo, resultando
 δQ
=
T
∫ 
Figura 6.5-1 Variação de entropia
durante um processo irreversível
∫
2
1
1 δQ
 δQ

 + ∫2 
 <0
 T A
 T C
(6.5-2)
Subtraindo a segunda equação da primeira e rearranjando temos (a 1a Eq. é igual a
zero e a 2a é menor que zero, portanto a 1a é maior que a segunda !)
 δQ
 >
2
T B
∫ 
1
 δQ

2
T C
∫ 
1
(6.5-3)
Como o caminho B é reversível, e como a entropia é uma propriedade do sistema,
então;
1 δQ
1
1
(6.5-4)
∫2  T  B = ∫2dS B = ∫2dS C
portanto,
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∫ dS
1
2
C
1 δ Q 
>∫ 

2 T 
C
(6.5-5)
para o caso geral podemos, então escrever:
dS ≥
δQ
T
(6.5-6)
ou
S 2 − S1 ≥ ∫
2
1
δQ
T
(6.5-7)
Nessas equações a igualdade vale para processo reversível e a desigualdade para
processo irreversível.
Essa é uma das mais importantes equações da termodinâmica e é usada
para desenvolver vários conceitos e definições. Essencialmente, essa equação
estabelece a influência da irreversibilidade sobre a entropia de um sistema. Assim
se uma quantidade de calor δQ é transferida para o sistema à temperatura T
segundo um processo reversível a variação de entropia será menor que se a mesma
quantidade de calor, δQ, for transferido através de um processo irreversível.
A Eq. 6.5-7 é válida quando δQ = 0, ou quando δQ < 0, ou mesmo quando
δQ > 0. Se δQ for negativo a entropia tenderá a decrescer devido à troca de calor.
Entretanto, a influência das irreversibilidades é ainda no sentido de aumentar a
entropia do sistema, e, do ponto de vista numérico, absoluto, podemos ainda
escrever para δQ < 0, que
δQ
dS ≥
T
6.6 - Variação de Entropia de um Sólido ou Líquido
Já verificamos a variação de energia interna e de entalpia para sólidos e
líquidas em seções anteriores, e verificamos que, em geral, é possível expressar
ambas as propriedades de maneira simples, em termos de calor específico.
Como sabemos o volume específico para um sólido ou líquido varia muito
pouco, ou quase nada, com a variação de pressão. Assim, da equação Tds, Eq.
6.4-2, podemos escrever para um sólido ou líquido
ds ≈
du C
≈ dT
T
T
(6.6-1)
Ainda, como foi dito anteriormente, para muitos processos que envolvem um sólido
ou líquido podemos admitir que o calor específico se mantém constante, e neste
caso, a Eq. 6.6-1, pode ser integrada, obtendo-se:
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S 2 − S1 ≈ C ln
T2
T1
(6.6-2)
Se o calor específico não for constante, mas função da temperatura, T, a
equação 6.6-1 pode ser integrada para determinar o valor da variação de entropia.
Exemplo 6.6-1
Um quilograma de água líquida é aquecida de 20 a 90 oC. Calcular a variação
de entropia admitindo-se calor específico constante e comparar com o resultado
obtido usando as tabelas de vapor.
Solução:
o
Da tabela 4.3-3 seção 4.3 o calor específico para a água a 25 C é 4,184 kJ/kg K
Assim da equação 6.6-2 temos
S 2 − S1 = 4,184 ln
(90 + 27315
, )
= 0,8959 kJ / kg. K
( 20 + 27315
, )
o
da tabela de liquido saturado a 20 C, S1 = 0,2966 kJ/kg.k
o
para a temperatura de 90 C, S2 = 1,1925 kJ/kg.K
logo
S2 - S1 = 1,1925 - 0,2966 = 0,8959 kJ/kg.k
essencialmente o mesmo.
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Exercícios
6-1)- Considere um motor térmico de Carnot que opera entre os reservatórios
térmicos a 1000 oC e a 0 oC e recebe 1 000 KJ de calor do reservatório térmico de
alta temperatura.
a) Considerando o fluido de trabalho como sistema, mostrar o ciclo no
diagrama T x S
b) Calcular o trabalho líquido e o rendimento térmico do ciclo
c) Calcular a variação de entropia do reservatório de alta e baixa temperatura.
6-2)- Uma bomba de calor de Carnot utiliza freon -12 como fluido de
trabalho. Calor é transferido do fluido de trabalho a 40 oC e durante este processo o
freon -12 muda de vapor saturado para líquido saturado. A transferência de calor
para o freon -12 ocorre a 0 oC .
a) Mostrar este ciclo no diagrama T x S e P x h
b) Calcular o título no começo e fim dos processos isotérmicos
c) Determine o coeficiente de desempenho, COP, do ciclo
6-3)- Um cilindro provido de um pistão sem atrito contém vapor de água a 300
C e 2 MPa. Nesse estado o volume do cilindro é de 100 litros. O vapor se expande
realizando trabalho contra o pistão até que a pressão final seja de 300 kPa. Qual é
o trabalho realizado pelo vapor durante o processo, admitindo-se que seja
adiabático ?.
o
6-4)- Água inicialmente como líquido saturado a 100 oC está contido dentro
de um conjunto cilindro pistão. A água sofre um processo isobárico passando a
vapor saturado, durante o qual o pistão se move livremente sem atrito dentro do
cilindro. Se a mudança de estado causada pelo fornecimento de calor à água for
internamente reversível, determine o trabalho e o calor transferido por unidade de
massa, em kJ / kg.
6-5)- Refrigerante 134a é comprimido adiabaticamente em um compressor
desde vapor saturado a 0 oC até a pressão final de 0,425 MPa. Determine o mínimo
trabalho teórico requerido por unidade de massa de refrigerante 134a, em kJ/kg
Resposta 1W 2 min = -16,34 kJ/kg
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6.7 - Princípio do Aumento de Entropia
Nesta seção examinaremos a variação total de entropia de um sistema e de
seu meio, quando o sistema sofre uma mudança de estado. Este estudo conduz ao
princípio do aumento de entropia.
Consideremos o processo mostrado na Fig. 6.7-1 no qual uma quantidade de
Calor δQ é transferida do meio à temperatura TO para o
sistema à temperatura T; seja δW o trabalho realizado
pelo sistema durante esse processo. Para esse processo
podemos aplicar a Eq. 6.5-6 ao sistema e escrever
dS Sistema ≥
δQ
T
para o meio a quantidade de calor, δQ é negativa
podemos escrever
dS meio =
e
− δQ
T0
Fig. 6.7-1 - variação de entropia
do sistema mais meio
A variação líquida total de entropia é, portanto
dS Liquido = dSSistema + dS Meio ≥
1 1 
δQ δQ
−
≥ δQ  − 
T TO
 T TO 
Como a temperatura do meio, TO é maior que a temperatura do sistema, T, a
quantidade (1/T - 1/TO) é positiva e concluímos que:
dS LIQ. = dSSistema + dS Meio ≥ 0
(6.7-1)
Se T > TO, o calor é transferido do sistema para o meio e tanto δQ como a
quantidade (1/T - 1/TO) são negativas, levando assim ao mesmo resultado.
Assim, concluímos que, para todos os processos possíveis de um sistema em
um determinado meio que podem percorrer
dS LIQ. = dSSistema + dS Meio ≥ 0
(6.7-2)
onde a igualdade vale para processo reversível e a desigualdade para processo
irreversível.
Essa é uma equação muito importante, não somente para a
termodinâmica, mas também para o pensamento filosófico e é denominada de
“Princípio do Aumento de Entropia”. O seu grande significado é que os únicos
processos que podem ocorrer são aqueles nos quais a variação líquida de entropia,
do sistema mais seu meio, aumenta (ou, no limite, permanece constante). O
processo inverso, no qual tanto o sistema como o meio são trazidos de volta a seus
estados originais, não pode ocorrer. Em outras palavras, a Eq. 6.7-1 impõe o
sentido único em que qualquer processo pode ocorrer. Assim o princípio do
aumento de entropia pode ser considerado como um enunciado geral quantitativo
da segunda lei da termodinâmica sob o ponto de vista macroscópico e aplica-se à
queima de combustíveis nos motores de nossos automóveis, ao resfriamento do
nosso café e aos processos que ocorre no nosso corpo.
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Curso Prático & Objetivo
Às vezes, esse princípio do aumento de entropia é enunciado em termos de
um sistema isolado, no qual não há interação entre sistema e o meio. Nesse caso,
não há variação de entropia do meio e conclui-se que
d SSistema Isolado ≥ 0
(6.7-3)
Isto é, para um sistema isolado, os únicos processos que podem ocorrer são
aqueles que apresentam um aumento de entropia, associado ao próprio sistema.
Exemplo 6.7-1
Admitamos que 1,0 kg d'água a 100 oC seja condensado, obtendo-se líquido
saturado a 100 oC, num processo à pressão constante, através da transferência de
calor para o ar do ambiente que está a 25 oC. Qual é o aumento líquido de entropia do
sistema mais a do meio ?
Solução
O sistema é a água: - para o sistema, das tabelas de vapor saturado da água obtemos:
∆S sistema = - Slv = - 1 x 6,0480 = - 6,0480 kJ/K
Considerando o meio
Q para o meio = m x h LV = 1 x 2257,0 = 2557,0 kJ
∆S meio =
Q
2257
=
= 7,5700 kJ / K
TO ( 25 + 273,15)
Assim a variação líquida do sistema mais meio será
∆S liquido = ∆S meio + ∆S sistema = 7,5700 + ( −6,0480) = 1,5220 kJ / K
Esse aumento de entropia está de acordo com o princípio do aumento de entropia e diz, do
mesmo modo que a nossa experiência, que este processo pode ocorrer.
É interessante observar como essa transferência de calor da água para o meio poderia
acontecer reversivelmente (se existisse um motor reversível). Admitamos que um motor
térmico que opere segundo um ciclo de Carnot, receba calor da água e rejeite calor para o
meio, conforme mostrado no esquema da figura. Neste caso, como o motor é reversível, a
diminuição da entropia da água é igual ao aumento de entropia do meio. Isto é,
∆SSistema = −6,0480kJ / K
∆S Meio = 6,0480 kJ / K
Como a transferência de calor para o meio é
reversível, então
Q para o meio = TO ∆S = ( 25 + 273,15)x 6,0480 = 1803,2kJ
trabalho de tal motor pode ser calculado e
vale (Qsistema ≡ QH, e Qmeio ≡ QL)
WCarnot = Q Sistema − Q Meio = 2557 − 1803,2 = 453,8 kJ
Como esse ciclo é reversível o motor pode
ser invertido e operar como bomba de calor,
para a bomba de calor o trabalho será igual ao trabalho do motor, isto é, 453,8 kJ.
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Curso Prático & Objetivo
6.8 - Variação de Entropia para um Gás Ideal.
Para um gás ideal, como vimos anteriormente tanto o calor específico a
pressão constante como a volume constante são funções somente da temperatura.
dh
dT
e
dh = C P dT
e
CP =
ou
CV =
du
,
dT
du = C V dT
Da primeira equação TdS, temos
Tds = du + Pdv
ou
ds =
du P
+ dv
T T
e da equação de estado para o gás ideal vem:
Pv = RT ⇒
P R
=
T v
substituindo, e considerando o calor específico de um gás ideal, C vo , temos;
ds = C vo
dT R dv
+
T
v
integrando desde o estado 1 até o estado 2 vem
s 2 − s1 = ∫ C vo
2
1
dT
v
+ R ln 2
T
v1
(6.8-1)
de modo semelhante, considerando-se a segunda equação TdS
Tds = dh − vdP
substituindo a definição de calor específico a pressão constante CPO e a
equação de estado para o gás ideal na forma:
v R
=
T P
resulta;
ds = C po
que integrando resulta:
dT
dP
,
−R
T
P
Capítulo - 6
-
Fundamentos da Termodinâmica
s 2 − s1 = ∫ C po
2
1
dT
P
− R ln 2
T
P1
-
pág. - 18
(6.8-2)
para integrar a equação 6.8-1 e 6.8-2 precisamos conhecer a relação entre
calor específico e a temperatura. A primeira possibilidade é admitir Cpo e Cvo
constantes, a variação de entropia pode então ser calculada como:
P 
T 
s 2 − s 1 = C po ln  2  − R ln  2 
 P1 
 T1 
(6.8-3)
v 
T 
s 2 − s1 = C vo ln  2  + R ln  2 
 v1 
 T1 
(6.8-4)
A segunda possibilidade relativa ao calor específico é utilizar uma equação
analítica para o calor específico Cpo função somente da temperatura como aquelas
dadas na seção 4, Eq.4.4-14. A terceira possibilidade é integrar os resultados dos
cálculos da termodinâmica estatística, desde a temperatura de referência, To até
qualquer outra temperatura T, e definir uma função do tipo
S OT =
C PO
∫To T dT
T
(6.8-5)
Esta função, que é função somente da temperatura, pode ser apresentada
numa tabela de gás ideal de única entrada (temperatura) como a tabela 6.8-1 para
o caso do ar, ou tabela de outros gases. Na tabela 6.8-1, Pr é a Pressão
reduzida, Pr = P/PC e Vr o volume reduzido, Vr = V/Vc onde P e V são pressão e
volume específico, respectivamente do gás e Pc e Vc são a pressão e volume
específico do ponto crítico do gás. Os dados da tabela 6.8-1 foram obtidos para o
seguinte estado de referência: Temperatura de 0 K e pressão de 1,0 atmosfera.
A variação de entropia entre dois estados quaisquer 1 e 2 pode ser
determinada da seguinte forma;
P 
S 2 − S1 = (S OT2 − S OT1 ) − R ln 2 
 P1 
(6.8-5)
Devemos lembrar novamente que todos esses resultados são parte do modelo de
gás ideal, que pode, ou não, ser adequados para um dado problema específico.
Termodinâmica - Série Concursos Públicos
Curso Prático & Objetivo
Tabela 6.8-1 - Integrais de Gás Ideal para o Ar
T[K]
200
220
240
260
280
300
320
340
360
380
400
420
440
460
480
500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
700
720
740
760
780
800
820
840
860
880
900
920
940
960
980
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
h [ kJ/kg]
199,97
219,97
240,02
260,09
280,13
300,19
320,29
340,42
360,58
380,77
400,98
421,26
441,61
462,02
482,49
503,02
523,63
544,35
565,17
586,04
607,02
628,07
649,22
670,47
691,82
713,27
734,82
756,44
778,18
800,03
821,95
843,98
866,08
888,27
910,56
932,93
955,38
977,92
1000,55
1023,25
1046,04
1161,07
1277,79
1395,97
1515,42
1635,97
1757,57
1880,1
2003,3
2127,4
2252,1
2377,4
2503,2
Pr
u [ kJ/kg]
νr
so [kJ/kgK]
0,3363
0,4690
0,6355
0,8405
1,0889
1,3860
1,7375
2,149
2,626
3,176
3,806
4,522
5,332
6,245
7,268
8,411
9,684
11,10
12,66
14,38
16,28
18,36
20,64
23,13
25,85
28,80
32,02
35,50
39,27
43,35
47,75
52,59
57,60
63,09
68,98
75,25
82,05
89,28
97.00
105,2
114,0
167,1
238,0
330,9
450,5
601,9
791,2
1025
1310
1655
2068
2559
3138
142,56
156,82
171,13
185,45
199,75
214,07
228,42
242,82
257,54
271,69
286,16
300,69
315,30
329,97
344,70
359,49
374,36
389,34
404,42
419,55
434,78
450,09
465,50
481,01
496,62
512,33
528,14
544,02
560,01
576,12
592,30
608,59
624,95
641,40
657,95
674,58
691,28
708,08
725,02
741,98
758,94
845,33
933,33
1022,82
1113,52
1205,41
1298,30
1392,7
1487,2
1582,6
1678,7
1775,3
1872,4
1707,0
1346,0
1084,0
887,8
738,0
621,2
528,6
454,1
393,4
343,4
301,6
266,6
236,8
211,4
189,5
170,6
154,1
139,7
127,0
115,7
105,8
96,92
88,99
81,89
75,50
69,76
64,53
59,82
55,54
51,64
48,08
44,84
41,85
39,12
36,61
34,31
32,18
30,22
28,40
26,73
25,17
18,896
14,470
11,275
8,919
7,152
5,804
4,761
3,944
3,295
2,776
2,356
2,012
1,29559
1,39105
1,47824
1,55848
1,63279
1,70203
1,76690
1,82790
1,88543
1,94001
1,99194
2,04142
2,08870
2,13407
2,17760
2,21952
2,25997
2,29906
2,33685
2,37348
2,40902
2,44356
2,47716
2,50985
2,54175
2,57277
2,60319
2,63280
2,66176
2,69013
2,71787
2,74504
2,77170
2,79783
2,82344
2,84856
2,87324
2,89748
2,92128
2,94468
2,96770
3,07732
3,17888
3,27345
3,36200
3,44516
3,52364
3,5979
3,6684
3,7354
3,7994
3,8605
3,9191
Source: Adapted from K. Wark, Thermodynamics, 4th ed., McGraw-Hill, New York, 1983, as base on J. H. Keenan and J.
Kaye “Gas Tables ", Wiley, New York, 1945
Termodinâmica - Série Concursos Públicos
Curso Prático & Objetivo
6.9 - Balanço de Entropia para um Sistema
A Figura 6.9-1 representa um ciclo executado por um sistema fechado. O
ciclo consiste do processo 1, durante o qual irreversibilidades internas podem
ocorrer, e é completado pelo processo reversível 2. Para este ciclo a Eq. 6.1-2
toma a forma
∫
2
1
1  δQ 
 δQ 
= −σ
+∫ 



2 T 
 T  FRONTEIRA
INT. REV
(6.9-1))
Onde, o índice da primeira integral, FRONTEIRA, foi colocado para lembrar que a
integral é sobre a fronteira do sistema. Na segunda integral não há necessidade por
se tratar de um processo de transferência reversível de calor. Como no processo 2
não existe irreversibilidades associadas, o termo σciclo da Eq. 6.1-2 refere-se,
aqui, somente ao processo irreversível 1 e desta forma
é escrito como σ.
Aplicando-se a definição de variação de entropia
podemos escrever a segunda integral como:
S1 − S 2 =
 δQ 

2
T  INT. REV .
∫ 
1
Portanto a Eq. 6.9-1 pode ser escrita como
∫
2
1
Figura 6.9-1 - Ciclo usado para
desenvolver o balanço de entropia para um sistema fechado
 δQ 
+ (S 1 − S 2 ) = − σ


 T  FRONTEIRA
Finalmente rearranjando esta equação o balanço de entropia para um sistema
fechado resulta
S 2 − S1 =
onde:
∫
2
1
 δ Q
+


 T  FRONTEIRA
σ
(6.9-2)
( S 2 − S1 ) = variação de entropia interna ao sistema
 δ Q
∫  T  FRONTEIRA = entropia transferida com a transferência de calor
σ = produção de entropia interna ao sistema
Se os estados inicial e final são conhecidos a variação de entropia do lado
esquerdo da Eq. 6.9-2 pode ser determinado independentemente dos detalhes do
processo. Entretanto, os dois termos do lado direito depende explicitamente da
natureza do processo e não podem ser determinados somente com o conhecimento
dos dois estados, inicial e final. O primeiro termo do lado direito da Eq. 6.9-2 está
associado à transferência de calor do ou para o sistema durante o processo. Este
termo pode ser interpretado como “a transferência de entropia que acompanha a
transferencia de calor ". A direção da transferência de entropia é a mesma da
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transferência de calor e a mesma regra de sinal da transferência de calor é aplicada
à entropia. Quando não há transferência de calor não há variação de entropia.
A variação de entropia de um sistema não é somente causada pela
transferência de entropia mas é em parte devido ao segundo termo do lado direito,
representado por σ, que como vimos é a entropia produzida dentro do sistema
devido às irreversibilidades internas ao sistema. Como σ é a medida do efeito da
irreversibilidade presente dentro do sistema durante o processo, seu valor depende
da natureza do processo e não somente dos estados inicial e final, Assim, σ não é
uma propriedade do sistema.
O balanço de entropia pode ser expresso em várias formas, duas outras
formas de escrever a Eq. 6.9-2 são:
S 2 − S1 = ∑
j
Qj
Tj
+σ
(6.9-3)
onde Qj /Tj é a quantidade de entropia transferida através da porção da fronteira à
temperatura Tj
A outra forma de balanço de entropia de interesse é na forma de taxa, como
•
δQ j •
dS
=∑
+σ
dt
Tj
j
(6.9-4)
ou
•
∑
j
δQ j
Tj
=
dS •
−σ
dt
(6.9-5)
•
Onde
ds/dt é a taxa de variação de entropia do sistema.
O termo
Q j / Tj
representa a taxa de transferência de entropia através da porção da fronteira cuja
•
temperatura instantânea é Tj. O termo σ , é a taxa de produção de entropia interna
ao sistema devido às irreversibilidades.
Termodinâmica - Série Concursos Públicos
Curso Prático & Objetivo
Exemplo 6.9-1
Água inicialmente líquido saturado a 100 oC está contida em
um conjunto êmbolo - cilindro. A água sofre um processo passando
a vapor saturado, durante o qual o êmbolo move-se livremente no
cilindro. Se a mudança de estado é obtida pela ação de uma hélice,
como mostra a figura, determine o trabalho por unidade de massa,
em kJ/kg, e a quantidade de entropia produzida por unidade de
massa, em kJ/kg-K
Solução
-
Hipóteses
1- a água dentro do conjunto êmbolo - cilindro é um
sistema fechado
2 - Não há transferência de Calor para o meio
3 - O sistema está em equilíbrio nos estados inicial e final
Como o volume do sistema aumenta durante o
processo há transferência de energia da hélice para o sistema
durante a expansão. O trabalho líquido pode ser avaliado
a
através da 1 lei da termodinâmica, que com as hipóteses 2 e
3 fica
=0
=0
=0
Q = ∆U + ∆Ec + ∆Ep + W
que por unidade de massa se reduz a
W
= − ( ug − u l )
m
o
da tabela de saturação para a água a 100 C, obtemos, (u g - u l) = 2087,56 kJ/kg
W
= − 2087,56 kJ / kg
m
logo
O sinal negativo significa que o trabalho introduzido no sistema pelo eixo com a hélice
é maior, em magnitude, que o trabalho realizado pela água na sua expansão.
A quantidade de entropia produzida é avaliada através do balanço de entropia. Como
não há transferência de calor do sistema para o meio, o termo correspondente à transferência
de energia na fronteira se anula, e o balanço de entropia resulta
0
∆S =
por unidade de massa, obtemos
∫
2
1
 δQ
+σ


 T  FRONTEIRA
σ
= S g − S l = S gl
m
o
da mesma tabela de propriedades saturadas, para T= 100 C o valor de Sgl = 6,048 kJ/kg-k
assim
σ
kJ
= 6,048
m
kg. K
Cada estado final e inicial estão em equilíbrio na mesma pressão e temperatura, mas
não necessariamente através dos estados intermediários. Isto é afirmado pela indicação dos
processos no diagrama P-v e T-s através de linhas descontinuas. As linhas descontinuas
indicam que ocorre o processo mas que as área não estão associadas ao trabalho ou calor.
Em particular o processo é adiabático, e portanto a área sob a linha no diagrama TxS não pode
representar calor !!! . O mesmo para o diagrama P x v.
Termodinâmica - Série Concursos Públicos
Curso Prático & Objetivo
Exemplo 6.9-2
Durante a operação, em regime permanente, de uma caixa de engrenagens paralela que
recebe 600 kW através de seu eixo de alta rotação. Devido ao seu próprio atrito e outras
irreversibilidades, transmite para o eixo de baixa rotação somente 588 kW. A caixa de
engrenagens tem sua superfície externa resfriada de acordo com a seguinte relação
•
Q = − αA( TF − T∞ ) , onde α é o coeficiente de transferência de calor, A é a área externa da
caixa, TF é a temperatura uniforme externa da caixa de engrenagens, e T∞
∞, a temperatura do
meio ambiente a uma distância suficiente da caixa de engrenagens para não ser por esta
2
2
afetada. Seja α = 0,17 kW/m .K, A = 1,8 m e T∞
∞ = 293 K. Avaliar a taxa de geração de entropia,
•
σ , em kJ/kg-K para
a) A caixa de engrenagens é o sistema fechado
b) Um sistema envolvendo a caixa de engrenagens e uma quantidade suficiente do meio
ambiente de forma que a transferência de calor para o meio ambiente ocorra à temperatura T∞
∞
Solução a)
Para se obter
uma expressão para a
taxa de produção de
entropia
comecemos
com um balaço de
entropia
para
um
sistema na forma de
taxa
•
Q dS •
=
−σ
TF dt
como o sistema opera
em regime permanente,
•
•
Q
σ=−
TF
ds / dt = 0 ,logo,
(1)
•
•
Para calcular σ , precisamos conhecer o calor perdido pela caixa, Q e a temperatura da
superfície externa da caixa de engrenagens, TF
Aplicando-se o balanço de energia ao sistema determinamos o calor perdido, para
regime permanente e sistema estacionário temos
=0
•
Q=
dE • , logo
+W
dt
•
•
Q= W
•
Q = ( 588 kW) + ( −600 kW) = −12 kW
dos dados do problema
A temperatura da superfície pode ser obtida da equação de transferência de calor dada no
problema, isto é
•
− ( − 12kW )
−Q
+ 293 K = 332 K
TF =
+ T∞ =
αA
( 0,17 kW / m 2 . K )(1,8m 2 )
Finalmente substituindo os valores de calor e temperatura na expressão (1), temos
( −12 kW)
= 0,0361kW / K
( 332 K )
Solução b) - Para o sistema b) que inclui parte do meio ambiente, para que a transferência de
calor possa ser considerado ocorrer à temperatura do meio, isto é, T∞
∞ = 293 K, temos
•
σ =−
•
σ=−
( −12 kW )
= 0,0410 kW / K
( 293 K )
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Comentários O valor da taxa de entropia do item a) inclui somente as
irreversibilidades internas enquanto o item b) inclui também as irreversibilidades externas à
caixa de engrenagem, por esse motivo maior que o do item a)
Exercícios
6 -6)- Uma barra de metal cuja massa é de 0,30 kg é removida de um forno à
temperatura inicial de 927 OC e imersa em um tanque contendo uma massa de 9,0
kg de água com temperatura de 27 OC. Cada substância pode ser modelada como
incompressível. Um valor apropriado para o calor específico da água é 4,184 kJ/kg.K
e do metal é 0,42 kJ/kg.K. O calor transferido do tanque para o meio externo pode
ser desprezado. Determinar a temperatura final de equilíbrio do sistema e
quantidade de entropia produzida no processo.
6 -7)- Um sistema executa um ciclo de potência enquanto recebe 2 000 kJ de
calor à temperatura de 1 000 K de um reservatório térmico a 1 000 K e rejeita
energia à temperatura de 500 K para um outro reservatório térmico a 500 K. Não
existem outras transferências de calor. Determinar a geração de entropia se:
a) O ciclo for reversível
b) Se o rendimento térmico for de 25%
6 -8)- Empregando o modelo de gás ideal determine a variação de entropia
entre os estados indicados, em kJ/Kmol.K. Resolva de dois modos
a) Usando a tabela 6.8-1 à página 124
b) Usando o calor específico a pressão constante para o ar a 300 K, que é
igual a 1,005 kJ/kg.K
1) Ar, P1 = 100kPa, T1 = 20 oC,
P2 = 100 kPa, T2 = 100 oC
o
2) Ar, P1 = 1 bar , T1 = 27 C,
P2 = 3 bar,
T2 = 370 oC
6 -9)- Dois tanques bem isolados estão conectados por uma válvula. Um dos
tanques contém inicialmente 0,5 kg de ar a 80 oC e 1,0 bar, o outro contém 1,0 kg
de ar a 50 oC e 2 bar. A válvula é aberta e permanece aberta até que a mistura entre
em equilíbrio. Empregando o modelo de gás ideal, determine
a) A temperatura final, em OC
b) A pressão final em bar
c) A quantidade de entropia produzida
6 -10)- Uma caixa de engrenagens, operando em regime permanente recebe
0,1 kW de potência no eixo de entrada e libera 0,095 kW no eixo de saída. A
temperatura externa da caixa é de 50 oC. Para a caixa de engrenagens determinar:
a) A taxa de calor transferida ao meio ambiente, em kW
b) A taxa de entropia produzida, em kW/K
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Curso Prático & Objetivo
6.10 - Taxa de Variação de Entropia para um Volume de Controle
Até aqui a discussão do conceito de balanço de entropia estava restrito ao
caso do sistema fechado. Agora vamos analisar o caso do volume de controle.
Iniciamos pela observação de que o balanço da taxa de entropia pode ser
obtido da mesma forma como foi feito para o balanço de energia e de massa no
volume de controle a partir do balanço do sistema fechado.
O presente
desenvolvimento será menos formal que no caso da energia e iniciaremos argüindo
que, como a massa e a energia, a entropia é uma propriedade extensiva e também
pode ser transferida para ou do volume de controle através de uma corrente de
matéria. Como esta é a principal diferença entre o sistema fechado e o volume de
controle o balanço da taxa de entropia para o volume de controle pode ser obtido
pela modificação da Eq. 6.9-4 ou 6.9-5 para considerar esta transferência de
entropia devido aos fluxos mássicos. O resultado é
•
•
•
•
Qj
dS V.C
=∑
+ ∑ m e S e − ∑ m s S s + σ v.c
dt
j Tj
e
s
(6.10-1)
ou rearranjado para ficar em uma forma mnemônica com o balanço de energia
•
Qj
∑T
j
j
•
+ ∑ m eSe =
e
•
•
dS V .C
+ ∑ m s S s − σ v.c
dt
s
(6.10-2)
onde:
dS v.c
dt
•
m e Se
= representa a taxa de variação de entropia dentro do volume de controle
•
e m s S s considera, respectivamente a taxa de entropia transferida do ou
para o volume de controle que acompanha o fluxo de massa.
Os demais termos tem o mesmo significado descrito anteriormente
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Curso Prático & Objetivo
Exemplo 6.10-1
Vapor d'água entra na turbina com pressão de
o
3 MPa, temperatura de 400 C e velocidade de 60m/s.
o
Vapor saturado a 100 C sai da turbina a 100m/s. Em
regime permanente a turbina produz 540 kJ por kg de
vapor que passa pela turbina. A turbina perde calor
para o meio ambiente através de sua carcaça, cuja
temperatura média é de 500 K. Determine a taxa de
produção de entropia interna à turbina por kg de
massa escoando, em kJ/kg.K. Despreze a variação de
energia potencial entre entrada e saída da turbina.
Solução
A solução envolve o balanço de massa e o
balanço de entropia para um volume de controle
da conservação de massa, para regime
•
•
m 2 = m 1 , e do balanço de entropia, resulta
permanente , temos
=0
•
Qj
∑T
j
•
+ m 1 S1 =
j
•
dS •
+ m 2 S 2 − σ v .c
dt
rearrajando, para explicitar a taxa de entropia, e havendo uma temperatura única
de superfície, obtemos
•
•
σ
•
Q v.c / m
+ ( S 2 − S1 ) (1)
• = −
T
F
m
Para determinar a taxa de transferencia de calor, aplicamos o balanço de energia,
considerando as hipótese do problema, resultando,
•
Q v.c
•
=
W v .c
+ ( h 2 − h1 ) +
( V22 − V12 )
2
(2)
•
•
m
m
das tabelas de vapor saturado e vapor superaquecido, obtemos os valores de h2 e h1
h1 = 3 230,9 kJ/kg
e
h2 = 2 676,1 kJ/kg
Substituindo os valores na Eq. 2 temos
•
Q v.c
•
m
= 540
 kJ   (100) 2 − (160) 2   m 2   1 kJ 
kJ
+ ( 2676,1 − 3230,9 )  + 
  S 2   1000 J 
 kg  
kg
2



•
Q v.c
•
= 540 − 554,8 − 7,8 = − 22,6 kJ / kg
m
das mesmas tabelas podemos obter o valor da entropia no estado 1 e 2, que valem
respectivamente S1 = 6, 9212 kJ/kg.K
e
S2 = 7,3549 kJ/kg.K
Substituindo na Eq. (1) obtemos a taxa de entropia gerada por unidade de fluxo de massa
•
( −22,6 kJ / kg )
kJ
=−
+ ( 7,3549 − 6,9212)
•
500
K
kg
.K
m
σ v.c
•
→
σ v .c
•
= 0,4789 kJ / kg. K
m
Comentários - Certamente a taxa de entropia gerada seria maior se incluíssemos uma
parte do meio de modo que o calor da turbina para o meio fosse transferido à temperatura do
o
meio, em geral adotada como 25 C. Neste caso a taxa seria de 0,511 kJ/kg.K.
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6.11- Eficiência Isentrópica de Turbinas, Bocais, Compressores e Bombas
Engenheiros tem necessidade de conhecer a eficiência dos diversos
dispositivos de um sistema. Diferentes definições são empregadas para se estudar
a eficiência de um equipamento.
Nesta seção a Chamada
"eficiência
isoentrópica” de turbinas, bocais, compressores e bombas será apresentada.
No capítulo 5 vimos que a segunda lei da termodinâmica conduz ao conceito
de rendimento de um ciclo térmico ou à eficácia de um refrigerador.
Eficiência isoentrópica envolve a comparação entre a performance real de um
equipamento e a performance que poderia ser alcançada sob circunstâncias
idealizadas para o mesmo estado de entrada e a mesma pressão de saída. Para
considerar isto para uma turbina vamos nos referir à Fig. 6.11-1 que mostra a
expansão do vapor em uma turbina no diagrama de Mollier. O estado da matéria
entrando na turbina e a pressão de saída são fixados. A transferência de calor entre
a turbina e o meio, se houver, são desprezados (processo adiabático) assim como a
variação de energia cinética e potencial. Com estas hipóteses, para regime
permanente e por unidade de fluxo de massa a
potência produzida pela turbina, da primeira lei
da termodinâmica, é,
•
W v.c
•
= h1 − h 2
m
Como o estado 1 está fixado, a entalpia
específica h1 é conhecida. Assim, o valor do
trabalho da turbina depende somente da
entalpia específica, h2 e como vemos na figura Figura 6.11-1 Comparação do processo
com o aumento de h2 o trabalho diminui. O de expansão real e ideal em uma turbina
máximo trabalho da turbina corresponde ao menor valor possível para a entalpia
específica saindo da turbina. Isto pode ser examinado usando a segunda lei da
termodinâmica. O estado de saída permitido será, da Eq. 6.10-2
•
σ v .c
•
= S 2 − S1 ≥ 0
m
•
•
Como a taxa de produção de entropia, σ v.c / m não pode ser negativo, um
estado com S2 < S1 não é possível em um processo de expansão adiabático. O
único estado possível em um processo de expansão real é aquele onde S2 >S1. O
estado marcado como 2s na figura 6.11-1 poderá ser obtido somente no limite
quando as irreversibilidades tenderem para zero. Isto corresponde a um processo
de expansão isoentrópico (adiabático reversível) através da turbina. Para uma
pressão de saída fixada, a entalpia específica, h2 diminui com a diminuição da
entropia S2. Desta forma, o menor valor permitido para h2 corresponde ao estado
2s, e o máximo valor do trabalho da turbina, por unidade de fluxo de massa será;
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•
W

 v.c 
= h 1 − h 2s
 • 
 m  ISO
Em uma expansão real através da turbina, h2 > h2s e assim o trabalho real é
menor que o trabalho máximo que poderia ser obtido. Esta diferença pode ser
caracterizada pela eficiência isoentrópica da turbina definida como:
Trabalho Re al
,
Trabalho Ideal
η Iso T =
•
ηISO T =
ou em termos de propriedades
•
W v .c / m
•
•
(W v .c / m) ISO
=
h1 − h2
h1 − h2 S
(6.11-1)
O valor típico para a eficiência isoentrópica de uma turbina varia na faixa de 0,7 a
0,9, isto é de 70% a 90 %
De forma similar pode-se definir uma eficiência isoentrópica para um bocal
operando em regime permanente. A eficiência isoentrópica para um bocal é
definida como a razão entre a energia cinética real do gás deixando o bocal, V22 / 2 ,
pela energia cinética na saída que poderia ser obtida em uma expansão
isoentrópica entre as mesmas condições de entrada e a mesma pressão de saída,
isto é
η BOCAL =
V22 / 2
( V22 / 2 ) ISO
(6.11-2)
Eficiência de bocal de 95 % ou maiores são comuns, indicando que bocais bem
projetados são dispositivos com pouca irreversibilidade.
Para compressores, a eficiência isoentrópica é definida, como para a turbina,
para um processo em regime permanente, desprezando-se as variações de energia
cinética e potencial como,
ηCOMP =
Trabalho Ideal
Trabalho Re al
(6.11-3)
A figura 6.11.-2 mostra o processo real e o
processo ideal (isoentrópico) para o compressor.
Para as hipóteses citadas acima o trabalho real é
obtido de um balanço de energia, como
•
−
W v .c
•
= h 2 − h1
m
Figura 6.11-2 - Comparação entre a
compressão real e isoentrópica
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e o trabalho ideal (processo isoentrópico) resulta, também, do balanço de energia
•
W

 v.c 
= h 2 S − h1
 • 
 m  ISO
Substituindo o trabalho real e o trabalho ideal ma expressão 6.11-3 obtemos para a
eficiência isoentrópica do compressor,
•
η COMP =
•
( W v.c / m ) ISO
•
•
W v.c / m
=
h 2S − h1
h 2 − h1
(6.11-4)
Valores típicos de eficiência isoentrópica para compressores está na faixa
de 75% a 85 %. A eficiência isoentrópica para bombas é definido de maneira
similar ao do compressor, tendo a mesma expressão, a Eq. 6.11-4
Alguns comentários gerais referentes à entropia
É bem possível que a esta altura o estudante possa ter uma boa compreensão do
material que foi apresentado e que ainda tenha apenas uma vaga noção do significado de
entropia. De fato, a pergunta — “O que é entropia ?“ é levantada freqüentemente pelo
estudante, com a implicação que realmente ninguém conhece a resposta.
Antes de tudo, lembramos que o conceito de energia surge da primeira lei da
termodinâmica e o conceito de entropia surge da segunda lei da termodinâmica. É
realmente bem difícil responder à pergunta — “Que é energia ? “— como o é responder à
pergunta — "O que é entropia ? “— No entanto, como usamos regularmente o termo
energia e podemos relacionar este termo a fenômenos que observamos todos os dias, a
palavra energia tem um significado definido para nós e serve assim como um veículo efetivo
para o pensamento e comunicação. A palavra entropia pode servir para o mesmo fim. Se
quando observarmos um processo altamente irreversível (como o resfriamento do café,
quando colocamos um cubo de gelo dentro do mesmo), dissermos — “Isto certamente
aumenta a entropia “— logo estaremos familiarizados com a palavra entropia como
estamos com a palavra energia.
Uma segunda observação é que na termodinâmica estatística a propriedade entropia
é definida em termos de probabilidade. Deste ponto de vista, o aumento líquido de entropia,
que ocorre durante um processo irreversível, pode ser associado à mudança de um estado
menos provável para outro mais provável.
O comentário final a ser feito é que a segunda lei da termodinâmica e o princípio do
aumento de entropia têm implicações filosóficas. Aplica-se a segunda lei da termodinâmica
ao universo como um todo? Será que há processos desconhecidos por nós que ocorrem
em algum lugar do universo, tais como, "criação contínua", aos quais está associado uma
diminuição de entropia e que compensem o aumento contínuo de entropia que está
associado aos processos naturais que conhecemos ? Se a segunda lei é válida para o
universo, como ele chegou ao estado de entropia baixa? Na outra extremidade da escala,
se a todo processo conhecido por nós está associado um aumento de entropia, qual é o
futuro do mundo natural como o conhecemos?
Obviamente, é impossível dar respostas conclusivas a essa perguntas com base
apenas na segunda lei da termodinâmica. Entretanto, entendemos a segunda lei da
termodinâmica como a descrição do trabalho anterior e contínuo de um criador, que
também possui a resposta para o destino futuro do homem e do universo.
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Exemplo 6.11-1
Uma turbina a vapor opera em regime permanente com condições de entrada
P1= 0,5 MPa, T1 = 320 oC. O vapor deixa a turbina à pressão de 0,1 MPa . A perda de
calor da turbina para o meio pode ser desprezada, assim como a variação de energia
cinética e potencial. Se a eficiência isentrópica da turbina for de 75 % determine o
trabalho desenvolvido pela turbina por unidade de massa escoando pela turbina, em
kJ/kg.
hipóteses:
1 - O volume de controle envolve a turbina,
que está em regime permanente
2 - A expansão na turbina é admitida como
adiabática, as variações de energia cinética e
potencial são desprezíveis
Solução
o trabalho da turbina pode ser obtido utilizando-se a Eq. 6.11-1, que define a
eficiência isentrópica de uma turbina
•
W

v .c 

=
η
T
•
 • 
m
 m  ISO
•
W v .c
A figura ao lado mostra a solução no diagrama de Mollier
Das tabelas de vapor superaquecido
ou do diagrama de Mollier obtemos o
estado 1 h1=3105,6 kJ/kg e S1=7,5308
kJ/kg.K . Para o processo isoentrópico,
requerido na definição da eficiência
isoentrópica, temos que S2s = S1, e com a
pressão de 1,0 bar obtemos o valor da
entalpia, h2s=2,743,0 kJ/kg
substituindo os valores na equação,
obtemos
•
W v .c
•
= 0,75(3105,6 − 2743,0) = 271,95 kJ / kg
m
Comentários: o efeito das irreversibilidades é uma penalização no trabalho realizado
pela turbina. O trabalho é somente 75 % do que poderia ser produzido se o processo
fosse isoentrópico. Isto está bem ilustrado em termos de diferença de entalpia no
esquema do diagrama de Mollier, h-s.
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Exercícios
6-11)- Vapor entra em um bocal que opera em regime permanente com
P1 = 1,0 MPa, T1 = 320 oC. e com velocidade de 30 m/s. A pressão e a temperatura
na saída são P2 = 0,3 MPa e T2 = 180 oC. O processo pode ser admitido como
adiabático. A variação de energia potencial entre a entrada e a saída pode ser
desprezado. Determinar a eficiência do bocal.
6-12)- Um compressor a ar operando em regime permanente recebe ar com
P1 = 0,95 bar e T1= 22 oC. a razão de pressões entre a saída e a entrada é 6. A
transferência de calor entre o compressor e o meio ambiente é pequena e pode ser
desprezada. Sendo a eficiência isoentrópica do compressor de 85% determinar a
temperatura do ar na saída do compressor. Use o modelo de gás ideal para o ar.
6-13)- Uma pequena turbina a ar, de alta velocidade, tem uma eficiência
isoentrópica de 70 % e deve ser utilizada para produzir um trabalho de 70 kJ/kg. A
temperatura do ar na entrada é de 25 oC e a exaustão da turbina dá-se para o meio
ambiente. Qual é a pressão necessária na entrada e qual é a temperatura de saída.
6-14)- Água líquida entra em uma bomba a 25 oC e 100 kPa e sai à pressão
de 5 MPa. Se a eficiência isoentrópica da bomba é 75 % determinar a entalpia da
água na saída da bomba.
6 -15)- Ar entra num compressor isolado termicamente nas condições
ambientes, 100 kPa e 25 oC e vazão de 1,0 kg/s e sai a 200 oC. a eficiência
isoentrópica do compressor é de 70 %. Qual a pressão de saída ? Qual é a
potência necessária para acionar o compressor?.
6 -16)- Um turbo - alimentador deve ser utilizado para aumentar a pressão de
entrada de ar de um motor de automóvel. Esse dispositivo consiste de uma turbina
movida a gás de escape, diretamente
acoplada a um compressor de ar, como
mostrado na figura. Para uma dada carga do
motor, as condições são aquelas mostradas
na figura. Admitindo-se que tanto a turbina
como o compressor são adiabáticos
reversíveis, calcular:
a) A temperatura de saída da turbina e
a potência produzida.
b) A pressão e a temperatura na saída
do compressor
c) Repetir os itens a) e b) admitindo que a turbina tenha uma eficiência
isoentrópica de 85 % e que o compressor tenha 80%.