CALCULADORA NAS SÉRIES INICIAIS: O CASO DOS LIVROS
DIDÁTICOS DE MATEMÁTICA
Luiza Ivana de Araújo – UFPE- [email protected]
Verônica Gitirana– UFPE- [email protected]
INTRODUÇÃO
Ao observar as pessoas no cotidiano, podemos verificar que os recursos
tecnológicos apresentam-se como elementos cada vez mais indispensáveis à realização
do trabalho do homem. Computadores e calculadoras são exemplos dessa tecnologia
que se encontram acessíveis às pessoas para facilitar o trabalho com cálculos,
principalmente a calculadora em virtude do preço da mais simples não passar de R$
1,99 e de sua portabilidade.
No que diz respeito à inserção dessas tecnologias em sala de aula, em especial a
calculadora, pesquisas vem mostrando que a sua utilização como recurso didático torna
às crianças mais hábeis tanto na resolução de contas e problemas quanto na escolha de
artifícios para realizar esses cálculos (Groves,1994; 1995). Além de apontarem que o
seu uso em sala de aula por ser mais exploratório requer uma postura e prática do
professor semelhante às de práticas construtivistas (Groves, 1995).
Por outro lado, poucas são as iniciativas para inserir a calculadora em sala de
aula, principalmente em virtude do “mito” de que o seu uso faz a criança ficar
preguiçosa, deixar de raciocinar e de aprender mecanismos básicos de contas
elementares (Ávila, 1995; Bicudo,1985).
No entanto, apesar das discussões e das idéias nada consensuais sobre a inserção
da calculadora como recurso didático em sala de aula, alguns livros didáticos de
matemática parecem inovar, abordando essa questão e trazendo atividades que
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envolvem o uso deste recurso. Restando a nós pesquisadores em educação, analisá-las e
discuti-las.
O interesse em investigar o tratamento dado pelos livros didáticos à calculadora
surgiu após uma análise dos PCN (Brasil, 1997), em que observamos algumas
recomendações de usos de calculadora para o 1º e 2º ciclos do ensino fundamental, tal
como verificar resultados, trabalhar com o registro numérico e também da literatura que
envolve essa temática.
Vejamos agora alguns desses tipos de uso encontrados nos PCN (Brasil,1997) e
em Bigode (1998):
Uso de calculadora para trabalhar o registro numérico.
Exemplo: A partir de um número registrado no visor da calculadora, sem apagálo, fazer aparecer um outro número; por exemplo, transformar:
a)459 em 409, b)7.403 em 7.003, c) 354 em 9.054 (Brasil, 1997)
Uso da calculadora para trabalhar o algoritmo das quatro operações
matemáticas.
Exemplo:
Você já tentou obter o resto da divisão de 1.997 por 23 usando uma calculadora?
Experimente. Pegue uma calculadora simples e faça a divisão. O visor vai exibir
86,826086. As calculadoras comuns não dão o resto.
(Bigode, 1998).
METODOLOGIA
Em nossa análise, que foi de ordem quantitativa e qualitativa, foram analisadas
quatro coleções de livros didáticos de matemática voltados às séries iniciais, totalizando
um total de 16 volumes analisados.
Os critérios de escolha utilizados por nós para seleção dos livros didáticos
foram: constar no Programa Nacional do Livro Didático - PNLD (Brasil, 2000) e ter
recebido a menção “recomendado com distinção”, já que esses livros, na visão do
PNLD (Brasil, ibid.), são os que apresentam um trabalho com a Matemática que parece
se aproximar do ideal. As coleções que respeitaram esses critérios e que se constituíram
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no foco de nossa análise foram: Matemática com Sarquis, Novo Tempo, Novo
Caminho, e Vivência e Construção.
Em nossa análise, verificamos se os livros didáticos selecionados propunham
atividades com calculadora, e caso sim, os tipos de uso feito com esse recurso e os
conteúdos envolvidos.
A seleção de atividades com calculadora nos livros didáticos foi realizada com
base nos tipos de uso encontrados na literatura, como os de Bigode (1998) e os do PCN
(1997). Após levantamento desses tipos de uso, foram abertas categorias que tanto se
encaixavam com os tipos de usos já encontrados quanto outras que não se encaixavam
nos achados da literatura referente a essa temática. Depois do agrupamento dos tipos de
uso em categorias, os mesmos foram quantificados e posteriormente comparados em
termos de coleção.
RESULTADOS
Esta análise nos mostrou que a introdução da calculadora nos livros didáticos de
1ª a 4ª séries ocorre de diferentes formas, tais como: por apresentação, por
apresentação e ensino do manuseio da máquina paralelamente, como sendo um modo
de cálculo tanto como o cálculo escrito, mental e a estimativa; como parte da
matemática que encontra-se presente no mundo; e por uma atividade envolvendo
operações. Esta última forma foi a que predominou entre os volumes das coleções
analisadas.
Em relação às atividades com calculadora encontrada nos livros didáticos,
podemos dizer que elas eram utilizadas para explorar conteúdos como as quatro
operações (sendo este trabalho realizado tanto com números naturais quanto com
números decimais); expressão numérica, porcentagem, sistema de numeração decimal,
fração; para ensino do manuseio da máquina; para automatizar, ou seja, para ser usada
mecanicamente em contas, problemas; para verificar resultados de contas, problemas,
estimativas de contas, e finalmente como contexto para trabalhar conteúdos (sem
qualquer tipo de contato com a calculadora).
Vejamos alguns exemplos envolvendo esses tipos de uso de calculadora
encontrados nos livros didáticos de 1ª a 4ª série:
a)Explorar conteúdos: uma atividade com calculadora que explora conteúdo é
aquela que através do uso da máquina podemos trabalhar propriedades e conceitos
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matemáticos, e não o cálculo propriamente. Esse último passa a assumir um papel
secundário.
Exemplo:
Vejamos: Sem usar o 6. Encontre o resultado desta operação: 30 x 6
Mas, você tem que seguir uma regra: não vale usar o dígito 6 da
calculadora
Exemplo de atividade que requer o conhecimento das propriedades das quatro
operações matemáticas encontrada no livro Matemática com Sarquis (Sarquis, 1996,
vol.3, p.154.).
b)Ensino do seu manuseio: uma atividade que visa ensinar ao aluno a descobrir a
máquina, ou seja, a função de cada tecla e as curiosidades referente ao manuseio da
mesma.
Exemplo:
Responda às questões. Sempre que necessário, faça experiências nas
calculadoras.
1.
A tecla que liga sua calculadora é esta ON/C? sim ou não?
2.
Sua calculadora tem tecla para ser desligada ou desliga sozinha?
3.
Observe o painel de uma calculadora. A primeira linha de teclas
numéricas forma o número 789. Qual é o número formado na segunda linha? E na
terceira?
4.
Digite essa seqüência de teclas: 7 8 9
-
4 5 6
= .
(Coleção Novo Tempo, 1999, vol. 3, p. 84.).
c)Automatização ou uso mecânico da máquina. Numa atividade que tem como
objetivo a automação, a calculadora é utilizada apenas para realizar cálculos. As
atividades envolvendo este tipo de uso podem ser classificadas em:
1.
Automatizar na resolução de problemas: este tipo de automação
diferencia-se dos demais pelo fato da criança ter que descobrir as relações envolvidas no
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problema, o cálculo relacional (Vergnaud, 1982), para depois efetuar o cálculo na
máquina.
Exemplo:
Use a calculadora para resolver as situações:
a)
Um automóvel percorreu 237,45 quilômetros de manhã e 195,8 à tarde.
No total, quantos quilômetros ele percorreu?
(Coleção Vivência e Construção, 1997 vol. 4, p. 195).
2.
Automatizar contas: é aquela atividade em que a criança utiliza a
calculadora para efetuar cálculos.
Exemplo:
Efetue :
a)8950 + 3455 + 6038
b)148 X 352
c)4058 + 2398 – 3173
(Coleção Novo Tempo, 1999, vol. 2, p. 185.)
d)Verificar resultados: uma atividade em que a calculadora é utilizada para
verificar cálculo tem como objetivo conferir uma dada resposta, a fim de confirmá-la ou
negá-la, ou indicar o grau de aproximação. As atividades pertencentes a esta categoria
podem ser classificadas em:
1. Verificar resultados de contas: é aquela atividade em que a calculadora é
utilizada para confirmar ou negar a resposta obtida através de uma conta.
Exemplo:
Tentem resolver mentalmente as operações antes de conferir os resultados com a
calculadora:
30 X 10 ; 1240÷10; 0,02÷10; 0,04 X10...
(Sarquis, 1996, vol.4, p. 177).
2. Verificar resultados de problemas: é aquela atividade em que a calculadora é
utilizada para confirmar ou negar a resposta obtida através de um problema.
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Exemplo:
Trabalhe com um(a) colega. Tentem resolver as situações seguintes realizando
operações com lápis e papel. Se necessário, confiram os resultados usando uma
calculadora:
a) Joice comprou 4 miniaturas de animais de plástico, todas do mesmo preço.
Pagou uma conta de R$13,88. Quanto custou cada miniatura?
(Sarquis, 1996, vol.4, p. 204.)
3. Verificar estimativas de contas: é aquela atividade em que a calculadora é
utilizada para verificar a aproximação de um juízo de cálculo do seu resultado exato.
Exemplo:
Faça uma estimativa do resultado e assinale uma das alternativas. Depois,
obtenha o resultado com uma calculadora e veja se sua estimativa estava correta.
a) 398 + 1506
entre 1500 e 2000
entre 2000 e 2500
entre 1000 e1500
(Coleção Vivência e Construção, 1997; vol. 4; p. 84.)
e)Contexto para trabalhar outros conteúdos: é o tipo de atividade em que a
calculadora é utilizada para trabalhar, sem qualquer ligação com a máquina, conteúdos
como formas geométricas.
Exemplo:
Com palitos, imite o modo de escrever os números na calculadora.
(Coleção Novo Caminho, 1997, vol. 1, p. 36.).
Apesar de termos encontrado, na análise dos livros didáticos, cinco tipos de uso
da calculadora, é importante comentar que nem sempre estes tipos apareciam em todas
as coleções, nem em todos os volumes de uma mesma coleção.
O número de atividades com calculadora encontrada nessa investigação foi de
389 questões. Das 389, 104 questões voltam-se a exploração de conteúdos, 115 a
automação ou uso mecânico da máquina, 29 ao ensino do manuseio, 54 a verificação de
resultados e 5 servem como contexto para trabalhar outros conteúdos. As 82 questões
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que completam o número total de questões, dizem respeito a questões que possuem
objetivos duplos, ou seja, que podem ser incluídas em duas categorias ao mesmo tempo.
Vejamos agora um exemplo desse tipo de questão:
Exemplo:
Agora a expressão é 3 x 5 + 2 x 8.
Efetue essa expressão sem calculadora
Tecle na calculadora 3 x 5 + 2 x 8. Você obteve o resultado correto da
expressão?
Atenção. Você vai usar as
teclas de memória: M+ e
MRC
Efetue agora 3 x 5 M+ 2 x 8 M+ MRC.
Dessa vez o resultado foi correto?
(Coleção Novo Caminho, volume 4, p.101).
Como podemos perceber, a atividade acima possui duas finalidades, a primeira é
explorar expressões numéricas e a segunda é ensinar a usar uma função da máquina, a
memória. As atividades que enquadram-se nesse critério serão classificadas como
questões com duplo objetivo.
As questões com duplo objetivo encontradas foram do tipo: Explorar conteúdos
e automatizar, Explorar conteúdos e Verificar resultados, Explorar conteúdos e ensinar
o manuseio da máquina, Verificar cálculos e automatizar. Com base, nessa tipologia
podemos dizer que a questão anteriormente exemplificada é do tipo Explorar conteúdos
em paralelo ao ensino do uso da máquina. Já que explora conteúdos e ensina uma das
funções que a máquina possui, que é a memória.
Na análise consideramos as questões com dois objetivos, ora como questões com
sentido duplo ora como questões que pertencem a duas categorias ao mesmo tempo.
Das 82 questões com objetivo duplo encontrado na análise, 11 encontram-se na
coleção matemática com Sarquis, 17 na coleção Novo Tempo e Novo Caminho
respectivamente, e 37 na coleção Vivência e Construção.
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Vejamos agora o número de atividades por coleção encontrados na análise dos
livros didáticos:
150
120
90
volume 1
volume 2
volume 3
volume 4
60
30
0
Matemática
com Sarquis
Novo Tempo
Novo Caminho
Vivência e
Construção
Gráfico 1. Atividades com calculadora por volume das coleções
Observando o gráfico, podemos perceber que a coleção Matemática com Sarquis
é a que traz o maior número de atividades com calculadora, 167 atividades ao todo;
seguida pela coleção Vivência & Construção que apresenta 94 atividades e das coleções
Novo Tempo e Novo Caminho que trazem respectivamente um total de 82 e 46
atividades.
Ainda com base no gráfico, podemos observar que em cada coleção, a maior
parte do trabalho proposto com calculadora encontra-se nos dois últimos volumes de
cada coleção, sendo o volume 4 ou livro 4, aquele que concentra a maior quantidade de
atividades. Tal fato parece compactuar com a idéia de Bicudo (1985) e de Ávila (1995)
de que a calculadora só deve ser inserida nas 3ª e 4ª séries do ensino fundamental, pois
se supõe que nessas séries as crianças já dominam as quatro operações aritméticas.
É importante comentar que embora alguns volumes, como o volume 1 da
coleção Matemática com Sarquis e do volume 2 da coleção Novo Caminho não tragam
questões envolvendo o uso de calculadoras, que os mesmos fazem referência a máquina
de calcular como sendo mais uma forma de cálculo para realizar contas e problemas,
assim como o cálculo mental, o escrito e a estimativa. Constitui, portanto, juntamente
com as formas de cálculo já citadas, o que Bigode (1998) chama de competências de
cálculo.
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50%
45%
40%
35%
30%
25%
20%
15%
10%
5%
0%
9
Explorar conteúdos
Automatizar
Verificar
Ensinar
Serve de contexto
Questões c/duplo objetivos
Total
M atem ática c/ N ovo Tem po
Sarquis
N ovo
C am inho
Vivência e
C onstrução
Gráfico 2. Tipos de uso de calculadora por coleção
Em relação ao gráfico acima, podemos perceber que o uso da calculadora como
automação é o que predomina entre as coleções analisadas, fato que de certa forma vem
reforçar a idéia de que os mediadores entre eles a calculadora, foram criados justamente
para facilitar o trabalho do homem com cálculos culturais (Oliveira,1993). Por outro
lado, o uso da calculadora para explorar conteúdos matemáticos, que representa outra
dimensão de uso da máquina de calcular, aparece como o segundo tipo de uso mais
encontrado em todas as coleções.
No que se refere ao percentual de atividade com calculadora por coleção,
verificamos na coleção Matemática com Sarquis que 19% das atividades com
calculadora são voltadas a exploração de conteúdos, 13% à verificação de resultado, 8%
à automação, e 3% são duplo objetivo. Como podemos perceber o item explorar
conteúdos apresenta o maior percentual de atividades, o que demonstra, de certa forma,
um avanço em relação às possibilidades de uso da calculadora; já que a mesma era, e
ainda é muitas vezes, tomada como sinônimo de automação. Motivo esse que faz com
que sua entrada em sala de aula seja vetada. O uso da calculadora para explorar
conteúdos foi seguido pelo item verificação de resultado e pelo item automação.
Em relação à coleção Novo tempo, o item automatizar foi o que apresentou o
maior percentual de atividades, com 9% das mesmas; seguido pelos itens ensinar a usar
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com 4%, explorar conteúdos com 3%, e pelo item serve de contexto para trabalhar
outros conteúdos com 1%. Nessa coleção, 4% das atividades são de duplo objetivo.
No que diz respeito à coleção Novo Caminho, verificamos que o maior
percentual de atividades com calculadora recai sobre o item ensinar com 3%; seguido
pelos itens explorar conteúdos com calculadora e usar a calculadora, ambos com 2%, e
pelo item serve de contexto para trabalhar outros conteúdos com 1%. Os 4% restantes
correspondem as questões com duplo objetivo.
Já na coleção Vivência e Construção, o maior número de atividades com a
calculadora se concentra no item automatizar, com 11% do total de atividades.
Dimensão de uso, que de certa forma se constitui como um dos entraves a entrada da
calculadora em sala de aula; quando o assunto é o uso da calculadora como recurso
didático no ensino fundamental.
Ainda, nessa coleção, observamos que 10% das atividades recaem sobre o item
duplo objetivo, 2% explorar conteúdos, 1% ao item verificar resultados, 0.2% ao item
serve de contexto. Nesta coleção, o tipo de uso de calculadora que apresentou o menor
percentual foi o “serve de contexto para trabalhar outros conteúdos”.
Em relação às questões com duplo objetivo, podemos afirmar que dos 3%
presentes na coleção Matemática com Sarquis, 1% tem como objetivo automatizar e
verificar
resultados,
2%
verificar
resultados
e
explorar
conteúdos.
Dos
aproximadamente 4.4% da coleção Novo Tempo, 4.1% das atividades são de explorar
conteúdos e de ensinar a usar a máquina e 0.3% correspondem à automação de cálculos
e verificação de resultados. Dos aproximadamente 4.3% das atividades com duplo
objetivo da coleção Novo Caminho, 4% são voltadas à exploração de conteúdos e
ensino da máquina e 0.3% à automação e verificação dos resultados. Já na coleção
Vivência e Construção, dos 10%, 8% são voltados à automação e verificação de
resultados e 2% a exploração de conteúdos e ensino do uso da máquina.
É importante esclarecermos que os valores percentuais do gráfico acima só
existem quando comparamos cada categoria isoladamente, ou melhor, sem levarmos em
conta a presença das questões com duplo objetivo; que podem ser incluídas em duas
categorias ao mesmo tempo. Já que a contagem de uma questão com duplo objetivo em
duas categorias altera o percentual das categorias envolvidas, como poderemos perceber
através da leitura da tabela abaixo:
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Tabela 1. Percentual de Atividades por Coleção
(incluindo as questões de duplo objetivo em duas categorias ao mesmo tempo).
Coleções
Explorar
Ensinar
Automatizar
Verificar
Serve
de
contexto
Matemática
com 21%
--
9%
16%
--
Sarquis
Novo Tempo
7%
8.5%
9%
0.3%
1%
Novo caminho
6.5%
7.3%
2%
0.3%
1%
1.8%
19%
9%
0.2%
Vivência
e 4%
construção
Ao estabelecermos uma comparação entre os valores apresentados no gráfico e
os da tabela 1, podemos perceber que o percentual do item explorar conteúdos da
coleção Matemática com Sarquis que era de 19% passa a 21% quando as questões com
duplo objetivo são também incluídas nesse item. Já o item automatizar passa de 8% a
9%, e o verificar resultados passa de 13% a 16%.
Na coleção Novo Tempo, o item verificar resultados passa a ter 0.3%, o explorar
conteúdos passa de 3% a 7%, e o ensinar de 4% a 8%. Já na coleção Novo Caminho o
item checar passa a ter 0.3%, o explorar de 2% a 6.5%, o ensinar de 3% a 7.3%.
A alteração dos percentuais na coleção Vivência e construção ocorre nos itens
explorar, automatizar, verificar e ensinar que passam respectivamente de 2% a 3.8%; de
11% para 19%; de 1% para 9%, de 0% para 1.8%.
Em relação às atividades envolvendo calculadora, na tabela 1, podemos afirmar
que a categoria automatizar é a que apresenta o maior percentual de atividades, 39%;
seguida pelos 38.5% da categoria explorar conteúdos; 25.6% da categoria verificar
resultados; 17.6% da categoria ensinar o manuseio da máquina e pela categoria serve de
contexto para trabalhar outros conteúdos com 2.2%.
De forma geral, podemos afirmar que dos 9% das atividades voltadas à
automação existentes na coleção Matemática com Sarquis, 4.2% voltam-se à automação
de contas, 4% à automação de problemas e 0.8% à automação de estimativa de contas.
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Já na coleção Novo Tempo, dos 9% dessa categoria, 5% se referem à automação de
contas e os 4% restantes à automação de problemas (ver anexo 1).
Dos aproximadamente 2% de atividades envolvendo automação na coleção novo
caminho, 1% são para automatizar problemas e os 1% restantes são para automatizar
contas. Enquanto, na coleção Vivência e Construção, dos 19% das questões envolvendo
automação, 8% se referem à estimativa de contas, 6% à automação de contas e 5% de
problemas.
Com base nos dados acima, podemos dizer que das questões envolvendo
automação, 16.2% são voltadas à automação de contas, 14% a automação de problemas
e 8.8% a automatizar estimativas de contas.
Em relação às atividades com calculadora que envolve verificação de resultados,
podemos dizer que dos 16% presente na coleção Matemática com Sarquis, 10% são para
verificar resultados de conta; 4% estimativas de conta e 2% verificar resultados de
problemas. Já na coleção Novo Tempo e Novo Caminho, os 0.3% de atividades de
ambas as coleções são voltados a verificação de problemas. Enquanto, os 9% da coleção
Vivência e Construção são voltadas a verificação de estimativas de conta (ver anexo 1tabela 2).
Nesta perspectiva, podemos afirmar que nas atividades com calculadora
envolvendo verificação de resultados, o tipo verificar estimativa de contas é o que
apresenta o maior percentual, 13%; seguido dos itens verificar resultado de conta com
10% e verificar resultado de problema com 2.6%.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
A análise dos livros didáticos de matemática de 1ª a 4ª séries nos mostrou que os
mesmos trazem atividades que requerem o uso de calculadoras, embora a maior partes
destas sejam encontradas nos dois últimos volumes de cada coleção.
No que se refere aos tipos de uso de calculadora encontrados nos livros,
podemos dizer que estes se referem à exploração de conteúdos, à automação, à
verificação de resultados, ao ensino de uso da máquina, e como contexto para trabalhar
outros conteúdos, totalizando um total de 5 tipos de uso de calculadora.
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De modo geral, podemos dizer que as coleções traziam em média 39 das
atividades voltadas ao uso da calculadora como automação, ou seja, para realizar contas
e problemas envolvendo ora números naturais ora números decimais. Por outro lado, as
mesmas avançam no sentido de trazerem 38.5% do total de atividades com calculadoras
voltadas à exploração conteúdos como: sistema de numeração decimal, propriedades
das quatro operações matemáticas, dentre outras. Fato esse que, de certa forma,
contribui para romper com a idéia de que a calculadora só pode ser utilizada em sala de
aula como automação.
Apesar do uso da calculadora como automação e para explorar conteúdos serem
predominantes nas coleções acreditamos que todos os outros cinco tipos de uso
anteriormente citados, têm um papel importante assim como esses.
É importante ressaltarmos que não estamos fazendo apologia ao uso da
calculadora e, sim, discutindo essa nova forma de cálculo que vem sendo introduzida
nos livros didáticos de matemática de 1ª a 4ª série. Pois, por melhor que cada recurso
possa parecer, seja ele o ábaco, o material dourado, e até mesmo a calculadora, é
necessário antes de usá-los, refletirmos sobre suas possibilidades e limites em termos de
ganho de competências e habilidades por parte dos alunos.
PALAVRAS-CHAVES: Educação matemática, calculadora, livro didático.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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matemática, Rio de Janeiro, n. 29, p. 1-8, 3º quadrimestre de 1995.
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Professor de matemática, Rio de Janeiro, n. 7, p. 20-22, 1985.
BIGODE, Antônio J. L. A calculadora e o raciocínio da criança. In: MATEMÁTICABrasília: Ministério da educação e do desporto, secretária de educação a distância,
1998. 2v.: il; 16cm. – (Cadernos da TV escola. PCN na Escola, ISS – 148; n.º 2.
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