Noções Básicas de Física – Arquitectura Paisagística
Movimento de uma esfera num fluído
MOVIMENTO DE UMA ESFERA NUM FLUÍDO
INTRODUÇÃO
O movimento de um corpo num meio viscoso é influenciado pela acção de uma força de
viscosidade, Fv , que se opõe ao movimento e é proporcional à velocidade, v, do corpo e
definida pela relação
r
r
Fv = −bv .
(1)
Para uma esfera que cai num fluído viscoso (figura 1a), em regime laminar (velocidade
baixa) a força de viscosidade é dada pela lei de Stokes:
(2)
Fv = 6πRηv
onde R é o raio da esfera, v a sua velocidade instantânea e η representa a viscosidade
dinâmica do líquido. A esfera está sujeita também ao peso e a força de impulsão (ver
figura 1b).
I
r
Fv
P
(a)
(b)
Figura 1. a). Esfera que se movimenta num fluido. b). Forças que actuam sobre a esfera.
A equação de movimento é
ma = P − I − Fv .
(3)
O peso P e a força de impulsão I são forças constantes, mas Fv depende da velocidade.
Inicialmente a esfera desce com uma aceleração mas, após um breve intervalo de tempo,
a força resultante anula-se quando Fv = P − I , e a esfera passa a descer com velocidade
constante. Quando isso ocorre, dizemos que a esfera atingiu sua velocidade limite e
6πRηvlimite = P − I
(4)
A velocidade limite é a velocidade máxima que a esfera pode atingir no interior do
fluído. A partir da equação (4) obtemos o valor do coeficiente de viscosidade
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6πRηvlimite = mg − Vρ f g ,
e
4 3 

 m − πR ρ f  g
3


η=
6πRvlimite
(5)
em que ρf é a densidade do fluído. Note-se que na obtenção desta expressão
considerou-se um recipiente de dimensões infinitas. Como nesta experiência o fluido
está confinado num cilindro o movimento da esfera é afectado pela proximidade da
superfície do mesmo, de modo que o valor da velocidade limite diminui, em relação ao
do fluido com dimensões infinitas. Por este motivo, a viscosidade obtida através da
expressão (5) será maior que a viscosidade real do fluido. Para contornar este problema,
a velocidade limite obtida experimentalmente (vobt), para o caso duma esfera a cair num
cilindro, dever ser corrigida usando a correcção de Ladenburg,

R
vlim = v obt 1 + 2.4
Rcilindro


 .

(6)
É o valor da velocidade calculado com a expressão anterior, o que deverá ser usado na
expressão (5) para determinar a viscosidade dinâmica do fluido.
OBJECTIVOS DA EXPERIÊNCIA
• Calcular a velocidade limite de uma esfera que se movimenta no interior do
fluído.
• Determinar o coeficiente de viscosidade da glicerina.
MATERIAL UTILIZADO
Glicerina
Esfera de vidro
Copo graduado de 1 l
Cronómetro
Régua
Craveira
Bases e suportes
Balança
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Movimento de uma esfera num fluído
Figura 2. Montagem experimental.
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL E ANÁLISE DOS RESULTADOS
Anote nos espaços indicados abaixo, os erros de leitura associados às escalas do copo,
da balança, do cronómetro, da craveira e da régua:
Erro de leitura do copo: ………….. Erro de leitura do cronómetro:…………..
Erro de leitura da régua: ………..... Erro de leitura da craveira:……………….
Erro de leitura da balança: ………..
Parte I. Determinação da velocidade limite da esfera
1. Meça o raio da esfera.
2. Deixe cair uma esfera no copo que contém glicerina no centro do cilindro (figura 3),
evitando qualquer contacto com a superfície lateral. Depois de decorrido um breve
instante, notará que a esfera se desloca com velocidade constante. Fixe e meça, com a
régua, uma distância (s) dentro dessa região.
3. Com o auxílio de um cronómetro determine o tempo necessário
para que a esfera percorra a distância s.
4. Calcule a velocidade vobt.
5. Coloque os resultados na Tabela I.
Tabela I
R (m)
s (m)
t (s)
vobt (m/s)
Figura 3
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Parte II. Determinação do coeficiente de viscosidade.
1. Meça o raio do cilindro, Rcilindro .
2. Meça a massa da esfera.
3. Calcule a velocidade limite do movimento de um fluido de dimensões infinitas,
através da expressão (6).
4. Calcule a viscosidade dinâmica mediante a expressão 5 e compare este valor com o
valor tabelado, determinando o erro relativo percentual.
Dado: ηtabela=0.001 kg/(m·s) a 20ºC
5. Introduzir os resultados obtidos na Tabela II.
Tabela II
Rcilindro (m)
m (kg)
η [kg/(m·s) ]
ηtabela[kg/(m·s) ]
0.001
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