UNIVERSIDADE DO ALGARVE
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA
C.E.T. EM TOPOGRAFIA E CADASTRO
REGIME DIURNO - 2º SEMESTRE - 1º ANO - 2007 / 2008
DISCIPLINA DE NOÇÕES DE PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA
Ficha nº2 - Teoria das Probabilidades
1. Uma urna contém 6 bolas vermelhas, 4 brancas e 5 azuis. Extrai-se uma bola ao acaso. Determine a
probabilidade da bola ser:
1.1) Vermelha;
1.2) Branca;
1.3) Azul;
1.4) Preta;
1.5) Não vermelha;
1.6) Vermelha ou branca;
1.7) Vermelha, branca ou azul.
2. Uma mão de “poker” retirada de um baralho de 52 cartas, é um “full house” se consistir em 3 cartas do
mesmo valor e 2 também do mesmo valor, no total de 5 cartas. Se as 5 cartas tiverem igual probalidade
de serem extraídas, qual a probalidade de sair um “full house”?
3. Dum lote de 100 peças, das quais 20 são defeituosas e 80 são perfeitas, escolheu-se uma amostra de 10
peças. Qual a probalidade de achar 3 defeituosas e 7 perfeitas?
4. Jogam-se simultaneamente dois dados perfeitos, um vermelho e outro preto.
4.1) Qual a probabilidade do número marcado no vermelho ser o dobro do número marcado no preto ?
4.2) Qual é a probabilidade da soma dos dois números ser 6 ?
5. Uma urna contem duas bolas verdes e quatro bolas pretas, todas de igual tamanho e material.
Efectuam-se duas extracções de uma bola com reposição (isto é, de cada vez que extraímos uma bola, ela
é reintroduzida na urna antes da extracção seguinte). Calcule a probabilidade de sair:
5.1) duas bolas verdes;
5.2) uma bola verde e uma preta, por esta ordem;
5.3) duas bolas de cores diferentes.
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Teoria das probabilidades
6. Consideremos uma urna que contem duas bolas verdes e quatro bolas pretas e suponhamos que
efectuamos duas extracções de uma bola sem reposição (isto é, extraímos a segunda bola sem repor a que
havia sido retirada). Qual a probabilidade de:
6.1) Sair duas bolas da mesma cor?
6.2) Sair duas bolas de cor diferente?
7. Uma urna contém 3 bolas vermelhas e 7 bolas brancas. Um bola é retirada da urna e uma da outra cor
é, então, colocada na urna. Uma segunda bola é retirada da urna.
7.1) Qual a probabilidade da 2ª bola extraída ser vermelha?
7.2) Se as duas bolas extraídas forem da mesma cor, qual a probabilidade de elas serem brancas?
8. Dois irmãos estudantes do 1º ano do CET em topografia e cadastro têm probabilidade de acabar o
curso, respectivamente, igual a 1/6 e 1/4. Determine a probabilidade de:
8.1) Ambos acabarem o curso;
8.2) Pelo menos um acabar o curso;
8.3) Nem um nem outro acabar o curso;
8.4) Somente um cabar o curso.
9. Considere dois sacos, um com 3 bolas verdes e 2 bolas laranja, e o outro com 2 bolas verdes e 5 bolas
laranja. Uma experiência aleatória consiste em seleccionar um saco aleatoriamente, extrair uma bola
desse saco, colocá-lo no outro saco e extrair deste último uma outra bola. Determine a probabilidade de
ambas as bolas extraída serem da mesma cor.
10. Se A, B e C são acontecimentos independentes e se P[A] = 0,2 ,P[B] = 0,3 e P[B∪C]=0,8 determine:
10.1) P[A∪B];
10.2) P[C];
10.3) P[A∪B∪C];
11. “A” representa a saída de caras na 5ª jogada de uma moeda e “B” representa a saída de caras na 6ª.
Qual a probalidade de sair caras em ambas as jogadas?
12. Num concurso de tiro ao alvo, a probabilidade de João ganhar é 2/5 em cada vez que atira. Atirando
5 vezes, qual a probabilidade de o João acertar a 1ª, 3ª e 5ª vez, falhando as restantes.
13. Pretende-se calcular o custo de um suporte metálico composto por 3 peças: A, B e C. Sabe-se que o
custo, em milhares de escudos, da peça A pode ser 1,4 ou 1,5; o da peça B pode ser 2,8 ou 2,9 ou 3,0 e o
da peça C pode ser 0,7 ou 0,8. Supõe-se que os custos indicados para cada peça são equiparáveis. Qual a
probalidade de o custo do suporte exceder 5,1 euros?
Ficha nº2 de Noções de Probabilidades e Estatística
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Teoria das probabilidades
14. Três caçadores atiram a um alvo de forma independente sendo de 1/2, 1/3 e 1/4, respectivamente, a
probabilidade de acertar no alvo. Qual a probabilidade de que:
14.1) o alvo seja atingido?
14.2) o alvo seja atingido por pelo menos 2 caçadores?
15. Numa fábrica trabalham 30 mulheres e 50 homens, distribuídos etariamente segundo a tabela
seguinte.
até 21 anos
de 21 a 50 anos
+ de 50 anos
Escolheu-se uma pessoa ao acaso.
Homens
5
30
15
Mulheres
3
18
9
15.1) Qual a probalidade da pessoa escolhida ser homem, sabendo que tem mais de 50 anos?
15.2) Os acontecimentos A (a pessoa escolhida é homem) e B (a pessoa escolhida tem mais de 50 anos)
são ou não independentes?
16. A empresa X tem 400 fogos prontos para venda distribuídos da seguinte forma: T1 - 160, T2 - 160 e
T3 - 80. Estimaram-se as probalidades para o tempo que a referida empresa demoraria a vender os fogos,
tendo-se chegado aos valores que constam da seguinte tabela.
Menos de 6 meses Entre 6 meses e 1 ano
T2
T3
T4
0,4
0,2
0,5
Mais de 1 ano
0,5
0,3
0,3
0,1
0,5
0,2
16.2) Tendo determinado fogo sido vendido em menos de 6 meses, qual a probalidade de ser um T2?
16.1) Compare a probalidade de um fogo ser vendido em menos de 6 meses com a probalidade de ser
vendido entre 6 meses e um ano.
17. Das estatísticas da sociedade J retiraram-se os valores que constam da Tabela seguinte.
Destino
Norte
Centro
Sul
% Produto expedido
30
50
20
RN
50
16
10
Meio de transporte
CP
Outros
40
10
64
20
70
20
17.1) Qual a probalidade de que uma determinada embalagem vá pela RN?
17.2) Suponha que uma embalagem seguiu pela RN e perdeu o rótulo de destino na estação de partida.
Qual o destino que seria mais provável?
Ficha nº2 de Noções de Probabilidades e Estatística
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Teoria das probabilidades
18. Duas caixas, A e B , contêm bolas vermelhas e pretas. Na caixa A há quatro vermelhas e três pretas e
na caixa B há cinco vermelhas e quatro pretas. Escolhe-se uma caixa ao acaso e tira-se uma bola.
18.1) Determine a probabilidade de sair preta.
18.2) Verificou-se que saiu uma bola preta. Determine a probabilidade de ter saído da caixa A.
19. Um armazenista recebe lotes de vinho dos produtores A, B, C e D, nas proporções de 20% de A, 40%
de B e 25% de C. Durante a recepção os lotes são examinados e classificados em 2 categorias quanto à
qualidade. Um estudo estatístico do histórico dos fornecimentos fornece os dados que constam da tabela.
Num dado momento existe no armazém um lote não identificado. Depois de examinado, verificou-se
pertencer à 1ª categoria. Qual a origem mais provável do lote?
A
60%
40%
1ª categoria
2ª categoria
B
30%
70%
C
40%
60%
D
40%
60%
20. Uma cidade de 50000 habitantes possui três jornais diários: A, B e C. Uma investigação mostrou que
20000 lêem A, 16000 lêem B, 10000 lêem C, 12000 lêem A e B, 3000 lêem B e C, 7000 lêem A e C e
1000 lêem A, B e C. Qual a probalidade dum habitante escolhido ao acaso ler:
20.1) Pelo menos um jornal;
21.2) Apenas um jornal.
21. Em determinada cidade, 30% da população de leitores de jornais compra o jornal “Diário de
Notícias”, 40% compra o “Público” e 10% compra os dois jornais. Se desta população escolhermos um
leitor ao acaso, qual a probabilidade de:
21.1) Comprar pelo menos um destes jornais ?
21.2) Comprar só o “Diário de Notícias”?
22. Numa determinada universidade, 25% dos Estudantes reprovaram em Estatística I, 15% reprovaram
em Economia e 10% reprovaram em Estatística I e Economia. Um estudante foi escolhido ao acaso.
22.1) Qual a probabilidade de ter reprovado em Estatística I ou Economia?
22.2) Se reprovou em Estatística I qual é a probabilidade de ter reprovado em Economia?
22.3) Se reprovou em Economia qual é a probabilidade de ter reprovado em Estatística I?
22.4) Qual a probabilidade de não ter reprovado em Estatística I e ter reprovado em Economia?
22.5) Qual a probabilidade de ter reprovado numa e só numa das disciplinas?
Ficha nº2 de Noções de Probabilidades e Estatística
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Teoria das probabilidades
23. Sabe-se que três inspectores: Maximino, Geraldes e Gastão, inspeccionam respectivamente, 20%,
30% e 50% artigos de uma fábrica. A probabilidade de inspeccionar um artigo defeituoso é de: 0,05 para
o inspector Maximino, 0,10 para o inspector Geraldes e 0,15 para o inspector Gastão.
23.1) Retira-se ao acaso um artigo inspeccionado. Qual a probabilidade de ser defeituoso?
23.2) Sendo defeituoso, qual a probabilidade de ter sido inspeccionado pelo inspector Maximino? E pelo
Geraldes? E pelo Gastão?
24. Uma fábrica utiliza três máquinas para a produção do mesmo produto, com as seguintes percentagens
de produção: M1 - 40%; M2 - 35% e M3 - 25%. As percentagens de artigos defeituosos produzidos por
cada máquina são respectivamente de 4%, 2% e 1%.
24.1) Em certo momento retirou-se um artigo da produção total. Qual a probalidade de ser não
defeituoso? Qual a probalidade de ter sido produzido pela máquina M1, observando-se que é defeituoso?
24.2) Se forem retirados dois artigos da produção, com reposição, qual a probalidade de que um seja
defeituoso e outro não?
25. Na produção de artigos de vestuário de uma empresa 10% dos artigos produzidos tem defeitos de
tecido, 5% tem defeitos de acabamento e 2% tem defeitos de ambos os tipos. Qual a probabilidade de
uma peça de vestuário ter apenas defeitos de tecido?
26. Um certo programa de computador opera usando uma de duas subrotinas A e B , consoante o
problema. A experiência indica que a sub-rotina A é usada 40% das vezes e a sub-rotina B 60% das
vezes. Quando se usa A há 75% de probabilidade de passar o programa antes do tempo limite, se usar B
há 40% de probabilidade de exceder o tempo limite.
26.1) Determine a probabilidade de ao passar um programa escolhido ao acaso, exceder o tempo limite.
26.2) Se, ao passar um programa qualquer não exceder o tempo limite, qual a subrotina que mais
provavelmente foi usada?
27. Numa área de serviço de uma auto-estrada o número de camiões relativamente ao número de
automóveis está na proporção de 3:2. A probabilidade de um camião se abastecer é de 0,1 e a de um
automóvel é de 0,2. Chega uma viatura à área de serviço para se abastecer. Qual a probabilidade de ser
um camião?
28. Um teste tem 6 questões a que se responde só um certo ou errado. Mostre que uma pessoa que
responda ao acaso tem mais probabilidade de acertar em 3 do que numa só questão.
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