2A AVALIAÇÃO UNIDADE I -2015
COLÉGIO ANCHIETA-BA
ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO.
RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA
01 - (UERN)
Em uma sorveteria, há x sabores de sorvete e y sabores de cobertura. Combinando um sabor de
sorvete com dois ou três sabores de cobertura tem-se, respectivamente, 150 ou 200 diferentes
opções de escolha. Assim, conclui-se que o número de sabores de cobertura disponível é
a) 4.
b) 5.
c) 6.
d) 7.
RESOLUÇÃO:
O numero de combinações será x.C y ,2 ou x.C y ,3 .
 xy ( y  1)
 150

2
dividindo a primeira equação pela segunda, tem-se

 xy ( y  1)( y  2)  200

6
3
3
  y24 y 6
y2 4
RESPOSTA: Alternativa c.
02 - (FGV)
O quadrado ABCD está inscrito em uma circunferência de raio r. Marcando-se ao acaso um
ponto na região interior dessa circunferência, a probabilidade de que esse ponto esteja na região
interior do quadrado ABCD é igual a
a) 2

b)
2

c)
3 3
4
d) 1

RESOLUÇÃO:
O quadrado ABCD, inscrito no círculo de raio r é formado
por 4 triângulos retângulos (AOB, BOC, COD e DOA),
4 r  r
 2r 2 .
2
A área do círculo é Scírculo  r 2 .
logo sua área é SABCD 
A probabilidade de que um ponto interior ao círculo esteja
na região interior do quadrado ABCD é
RESPOSTA: Alternativa A.
03 - (UNCISAL)
SABCD 2r 2
2


2
Scírculo  r

e) 1
2
O maior divertimento do senhor Eduardo é assistir a jogos de basquete dos Estados Unidos.
Quase sempre ele torce para que o placar ao fim do tempo normal das partidas seja empate, para
que haja prorrogação e o seu prazer continue. Na última sexta-feira do mês de outubro, o tempo
normal do jogo ao qual o senhor assistia havia terminado e o placar era 79x78. Porém, o time
que estava perdendo tinha direito a dois lances livres (cada lance livre acertado dá direito a um
ponto). Se o jogador que ia fazer os arremessos tem um índice de acerto de 70%, qual a
probabilidade de não haver prorrogação?
a) 100%
b) 58%
c) 49%
d) 42%
e) 9%
RESOLUÇÃO:
Probabilidade de acerto: 70% = 0,7.
Probabilidade de erro: 30% = 0,3.
Não haverá prorrogação se o jogador acertar os dois arremessos ou perder os dois.
Logo a probabilidade de não haver prorrogação é 0,72  032  0,49  0,09  0,58  58% .
RESPOSTA: Alternativa b.
04 - (UFRN)
Considere, a seguir, uma tabela com as notas de quatro alunos em três avaliações e a matriz M
formada pelos dados dessa tabela.
Thiago
Maria
Sônia
André
Avaliação1 Avaliação2 Avaliação3
8
9
6
6
8
7
9
6
6
7
8
9
 1
 
O produto 1 M1 corresponde à média
3
 1
 
a) de todos os alunos na Avaliação 3.
b) de cada avaliação.
c) de cada aluno nas três avaliações.
d) de todos os alunos na Avaliação 2.
RESOLUÇÃO:
8

6
M
9

7

9 6

8 7
6 6

8 9 
Thiago  8

Maria  6
Sônia  9

André  7
9 6

8 7
6 6

8 9 
8

1


1
1 6
M 1  
3   3 9

1
7

9 6
8  9  6
 23   23 
1


 
8 7   1  6  8  7  1  21   73 
1


 
 
6 6   3  9  6  6  3  21   7 
1


 
7  8  9
 24   
8 9  


   8 
Thiago  23 
 
 3 
Maria  7 
Sônia  7 
 
André  8 
RESPOSTA: Alternativa c.
UEFS-2011.2
O quadrado e o círculo representados na figura têm centro no mesmo ponto e, nessa figura, as regiões sombreadas
têm área de mesma medida.
Nessas condições, pode-se afirmar que
A) a área do círculo é igual à área do quadrado.
B) a área do círculo é menor do que a área do quadrado.
C) a área do círculo é maior do que a área do quadrado.
D) a relação entre as áreas do círculo e do quadrado depende da medida do lado do quadrado.
E) a relação entre as áreas do círculo e do quadrado depende da medida do raio da circunferência.
RESOLUÇÃO:
ÁREA DO QUADRADO:
ÁREA DO CÍRCULO:
S + 4S1
S + 4S1
RESPOSTA: Alternativa A.
06 – (UESB)
Na figura todas as circunferências têm raio r = 1u.c., e a circunferência central passa pelos
pontos de tangência das demais. Com base nessa informação, pode-se concluir que a área
sombreada mede, em u.a.:
01) 4 – 1
02) 4 – 2
03)  + 4
04) 2 + 4
05) 3 + 4
RESOLUÇÃO:
FIGURA 2
FIGURA 1
Ligando os pontos A, B, C e D (figura 1), tem-se o quadrado ABCD cujo lado mede 1.
Dos vértices A e C são traçados dois arcos de circunferência de 90°.
A folha em destaque na figura 2 é formada por dois segmentos de circunferência de área igual à
diferença entre a área da quarta parte do círculo e a área do triângulo retângulo ABD:
r 2 r 2  1   2
  2   2

  
 A área da folha é 2
.

4
2
4
2
4
 4 
2
A área da superfície sombreada é a diferença entre a área dos quatro círculos pretos e a de 4
  2
folhas: 4  4
  4  2  2  2  4.
 2 
RESPOSTA: Alternativa 04.
07 – (UEFS/2015.1)
A planificação da superfície lateral de um cilindro circular reto de altura h e raio r gera a região
retangular ABCD, conforme é ilustrada na figura. Suponha-se que essa região seja utilizada para
construir um novo cilindro, cuja altura é a medida do segmento AB , sem haver sobreposição.
Considerando-se que h, r e V(volume do novo cilindro) medem 5cm, 2cm e xcm3 ,
respectivamente, pode-se afirmar que o valor de x é
A) 100
B) 75
C) 50
D) 25
E) 15
RESOLUÇÃO:
Na construção do novo cilindro não houve superposição, logo seus volumes são iguais.
Representando por R = 2cm, o raio do novo cilindro, 2R  h  R 
2r é a medida da altura do novo cilindro  2r  5  r 
h
h

 2  h  4 .
2
2
5
.
2
2
25
 5 
 4 2  x  25
  4    x  x 
2
2

4


O volume do cilindro é: 
RESPOSTA: Alternativa D.
08 – (BAHIANA)
Segundo informações divulgadas no Site Inovação Tecnológica, em 17/10/2012,
engenheiros da Unesp, em Ilha Solteira, criaram um novo modelo de carteira escolar
para cadeirantes. O móvel ergonômico, dentre outras inovações, permite não apenas
ajuste de altura, mas também a regulagem da inclinação do tampo do móvel em três
posições.
Com a carteira, a aproximação dos cadeirantes à mesa para o estudo e realização de
outras atividades na vida diária foi facilitada de forma a obter uma boa acomodação
com conforto e segurança.
Os retângulos ABCD e ABC’D’ representam o tampo de uma carteira escolar em sua posição horizontal e
após uma rotação, de um ângulo , em torno de AB.
Sabe-se que a regulagem da inclinação do tampo pode ser feita considerando-se  = 15º,
 = 30o e  = 45o e que BC mede 0,80 m.
Marque as afirmativas verdadeiras com V e com F, as falsas. Segundo o movimento de rotação do
ângulo, tem-se para
(
)  = 45o, o ponto C descreve um arco CC’, cujo comprimento é igual a 0,2  m.
(
)  = 30o, o ponto C passará a ocupar uma posição C’ a 0,8 3 m de distância de sua posição
original.
)  = 15o, o lado C’D’ se elevará menos de 0,40 m em relação a horizontal.
(
A alternativa correta, considerando a marcação de cima para baixo, é a
01) V F F
02) F V F
03) V F V
04) F V V
05) V V V
RESOLUÇÃO:
CC’ é um arco de 45°, logo o seu comprimento é 1/8 do
comprimento da circunferência de centro B.
2r
r
0,8. m


   0,2 m
Logo,  
8
4
4
A primeira afirmação é VERDADEIRA.
A distância entre dois pontos é a medida do segmento de
reta que eles determinam.
BC’ = 0,8m < 0,8 3 m; CC’ < BC’, logo,
Consequentemente CC’ < 0,8 3 m.
Então a segunda afirmação é FALSA.
A distância do ponto C’ ao plano horizontal, representado pelo retângulo ABCD é a medida
do segmento C' H .
Se  fosse um ângulo de 30° (figura 3), CC’ = 0,4m.
Mas como  é um ângulo de 15° (figura 4), CC’ < 0,4m
RESPOSTA: Alternativa 03.
09 – Uma pirâmide quadrangular regular tem faces laterais que são triângulos equiláteros de
lado 10 cm . Calcule, entre as opções abaixo, o número inteiro que mais se aproxima do volume,
em cm3 , desta pirâmide .
a) 218
b) 227
c) 236
d) 245
e) 254
RESOLUÇÃO:
Sendo VH a altura da pirâmide quadrangular regular VABCD, H é
o ponto médio do quadrado ABCD. Então CH 
10 2
5 2 .
2
Logo, VH  100  (5 2 ) 2  VH  50  5 2 .
O volume da pirâmide é
V
Sbase  h 100  5 2 100  5 1,41


 235
3
3
3
RESPOSTA: Alternativa c.
10 – As arestas da base de um prisma triangular reto são inversamente proporcionais aos
números 3, 4 e 6. Sabendo que a altura deste prisma mede 10cm e que sua área lateral é 180 cm2
, calcule o seu volume .
a) 130 cm3 .
b) 120 cm3 .
c)
√
cm3 .
d)
√
cm3 .
e) NRA
RESOLUÇÃO:
O volume de um prisma reto é dado pela fórmula V = SBASE × h.
Como os lados da base do prisma em questão são inversamente proporcionais aos números 3, 4
e 6, suas medidas podem ser representadas por:
x x
x
,
e
.
3 4
6
Sendo a medida da altura deste prisma 10cm e sua área lateral, 180 cm2:
x
x
x
x x
x
10.  10.
 10.  180  
  18  4 x  3x  2 x  18.12  9 x  18.12  x  24 .
3
4
6
3 4
6
Os lados da base medem 8cm, 6cm e 4cm.
A área de um triângulo de lados 8cm, 6cm e 4cm pode ser calculada com a aplicação da fórmula
de Heron S  p( p  a)( p  b)( p  c) , onde p é o semiperímetro da base, e a, b e c são as
medidas dos lados.
S  99  89  49  6  9.5.3  3 15cm 2
O volume do prisma é 3 15cm 2  10cm  30 15cm 3
RESPOSTA: Alternativa d.
11 – Calcule a área do circulo inscrito num triangulo de lados 30cm , 30cm e 40cm.
a) 45  u.a.
b) 64  u.a.
c) 80  u.a.
d) 125  u.a.
e) NRA
RESOLUÇÃO:
Sendo o circulo inscrito no triangulo ABC, ele é tangente aos três lados
desse polígono.
Como o triângulo ABC é isósceles, a altura AM é também mediana e
mediatriz. BM = MC = 20.
Os segmentos BM e são tangentes ao círculo a partir de um mesmo
ponto externo, logo suas medidas são iguais.
No triângulo retângulo AMB, AM  900  400  10 5 cm
Os triângulos retângulos AMB e ANO são semelhantes (possuem um ângulo agudo comum com vértice
em A), portanto:
AN AM
10 10 5
20



 5r  20  r 
r4 5.
NO BM
r
20
5
 
A área do círculo é  r 2   4 5
2
 80 u.a.
RESPOSTA: Alternativa e.
12 - Com base nos conhecimentos sobre geometria espacial, considere as seguintes afirmativas:
I) Por um ponto fora de um plano passa uma única reta perpendicular a esse plano.
II) Se uma reta é paralela a um plano, então ela é paralela a todas as retas desse plano.
III) Se  e  são dois planos perpendiculares, e r é uma reta perpendicular a  que não está
contida em  , então r é paralela a  .
IV) Se duas retas são perpendiculares a um plano, então essas retas são paralelas.
O número de afirmativas verdadeiras é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
RESOLUÇÃO:
Por um ponto fora de um plano passa uma única reta
perpendicular a esse plano, como mostra a figura.
Logo a afirmativa (I) é VERDADEIRA.
e) 0
Na figura, s // , r  , s //r, porém s não é paralela a t , nem a
u retas contidas em 
Logo a afirmativa (II) é FALSA.
 //  , r   , r // s, s   , então r //  .
Logo a afirmativa (III) é VERDADEIRA.
s , r , então, s // r.
Logo a afirmativa (IV) é VERDADEIRA.
RESPOSTA: Alternativa c.
QUESTÃO DISCURSIVA
Uma clínica possui, em seu quadro clínico, 4 fisioterapeutas e 5 enfermeiros. Será formada uma
equipe composta por 2 fisioterapeutas e 3 enfermeiros. Calcule o número de equipes distintas
que podem ser formadas:
a) Se não houver nenhuma restrição por parte dos profissionais envolvidos.
RESOLUÇÃO:
C4,2  C5,3 
43 5 43

 6  10  60
2
3 2
RESPOSTA: Poderão ser formadas 60 equipes distintas.
b) Se, por motivos de incompatibilidade de opiniões, o fisioterapeuta João e o enfermeiro
Pedro não podem fazer parte da mesma equipe.
RESOLUÇÃO:
O número de equipes distintas que podem ser formadas vai ser a diferença entre o número total
de equipes que poderão ser formadas sem restrição e o número de equipes que seriam formadas
com João e Pedro fazendo parte da mesma equipe
60  C3,1  C4,2  60  3 
43
 60  3  6  60  18  42.
2
RESPOSTA: Somente poderão ser formadas 42 equipes.