ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO FINAL - MATEMÁTICA
Nome:______________________________________Nº______
3ª Série____
Data: _______/_______/______ Professores: Diego, Luciano e Sami
Nota: ___________________ (Valor 2,0)
ANO 2015
1. Apresentação:
Prezado aluno,
A estrutura da recuperação final do Colégio Pentágono pressupõe uma revisão dos conteúdos essenciais
que foram trabalhados neste ano.
O roteiro de recuperação vai auxiliá-lo a planejar e organizar seus estudos. Para isso, sugerimos que:



Anote tudo o que tiver para fazer. Fazer um esquema pode ajudar
Faça um planejamento de estudos, estabelecendo um horário para desenvolver as diversas
tarefas. Planejar significa antecipar as etapas que você precisa fazer e entregar; não deixe para
depois o que pode ser feito hoje...
Estabeleça prioridades: onde você tem mais dúvidas? Como se organizar para resolvê-las?

Para que você aproveite essa oportunidade, é necessário comprometimento: resolva todas as
atividades propostas com atenção, anote em um caderno suas dúvidas e leve-as para as aulas de
recuperação.

Sempre que possível, aproveite a monitoria de estudos. Procure esclarecer todas as dúvidas que
ficaram pendentes no bimestre que passou.

Tudo o que for fazer, faça bem feito!
2. Conteúdos
Para ajudar em sua organização dos estudos, vale lembrar quais foram os conteúdos trabalhados ao longo do
ano:
Funções: 1º grau, 2º grau, Exponencial e Logarítmica.
Trigonometria: Desde as operações básicas até somas, diferenças de arcos e arcos duplos.
Sequências Numéricas: PA e PG.
Matrizes e Determinantes
Geometria Plana: Triângulos, Quadriláteros e Circunferências.
Prismas, Pirâmides, Cilindros, Cones, Esferas, Troncos, Inscrição e Circunscrição de sólidos
Geometria Analítica – Pontos, Retas e Circunferências
Sistemas Lineares
Análise Combinatória e Probabilidade
Números Complexos
1
3. Objetivos:
Números
Complexos
(FRENTE 2)
Prismas,
Pirâmides,
Cilindros,
Cones e
Esferas.
Troncos de
Pirâmides e
Esferas.
Geometria
Analítica:
Estudo do
ponto, da reta
e da
circunferênci
a
(FRENTE 3)
Matrizes,
Determin
antes e
Sistemas
Lineares
Análise
Combinatór
ia e
Probabilida
de
(FRENTE
2)
(FRENTE 1)
Funções do
1º grau, 2º
grau,
Exponenciai
se
Logarítmicas
Trigonometr
ia e
Geometria
Plana
Sequências:
PA e PG
(FRENTE 2)
(FRENTE 1)
(FRENTE 1)
Sólidos
inscritos e
circunscritos.
(FRENTE 3)
Domínio da
linguagem
Identificar e
interpretar
conceitos e
procediment
os
matemáticos
expressos
em
diferentes
formas.
Identificar e
interpretar o
sólido
Identificar e
interpretar
fenômenos de
qualquer
natureza
expressos em
linguagem
geométrica
Reconhec
er e
interpretar
Reconhecer
e interpretar
Compreensão
de Fenômeno
Identificar ou
inferir
informações
Construir e
identificar
conceitos
Construir e
identificar
conceitos
geométricos
no contexto da
atividade
cotidiana
Identificar
ou inferir
informaçõ
es
Identificar ou
inferir
informações
Resolução da
situação
problema
Utilizar
conceitos e
procediment
os
matemáticos
para
construir
formas de
raciocínio
que
permitam
aplicar
estratégias
para a
resolução de
Interpretar
informações e
aplicar
estratégias
geométricas
para trabalhar
no espaço
Interpretar
informações e
aplicar
estratégias
geométricas
na solução de
problemas do
cotidiano
Modelar e
resolver
problemas
Aplicar os
conceitos na
resolução de
problemas
2
Identificar e
interpretar
representaçõe
s analíticas de
processos
naturais ou da
produção
tecnológica e
de figuras
geométricas
como pontos,
retas e
circunferência
s
Interpretar ou
aplicar
modelos
analíticos,
envolvendo
equações
algébricas,
inequações ou
sistemas
lineares,
objetivando a
compreensão
de fenômenos
naturais ou
processos de
produção
tecnológica
Modelar e
resolver os
problemas
utilizando
equações e
inequações
com uma ou
mais variáveis
Identificar e
interpretar o
triângulo
retângulo e o
círculo
trigonométric
o
Identificar e
interpretar
conceitos e
procedimentos
matemáticos
expressos em
diferentes
formas.
Construir e
identificar
conceitos
Utilizar
conceitos e
procedimentos
matemáticos
para explicar
fenômenos ou
fatos do
cotidiano.
Interpretar
informações
e aplicar
estratégias
geométricas
Utilizar
conceitos e
procedimentos
matemáticos
para construir
formas de
raciocínio que
permitam
aplicar
estratégias
para a
resolução de
problemas.
problemas.
Capacidade de
argumentação
Identificar e
utilizar
conceitos e
procediment
os
matemáticos
na
construção
de
argumentaçã
o
consistente.
Elaboração de
propostas
Utilizar
conceitos
geométricos e
espaciais na
seleção dos
argumentos
Utilizar
conceitos
geométricos
na seleção dos
argumentos
propostos
como solução
de problemas
do cotidiano
Recorrer a
conceitos
geométricos e
espaciais para
avaliar
propostas
Recorrer a
conceitos
geométricos
para avaliar
propostas de
intervenção
sobre
problemas do
cotidiano
Utilizar
modelage
m analítica
Utilizar
modelagem
analítica
Utilizar
modelagem
analítica como
recurso
importante na
elaboração de
argumentação
consistente
Utilizar
conceitos
geométricos
na seleção
dos
argumentos
Identificar e
utilizar
conceitos e
procedimentos
matemáticos
na construção
de
argumentação
consistente.
Avaliar, com
auxílio de
ferramentas
analíticas, a
adequação de
propostas de
intervenção na
realidade
Recorrer a
conceitos
geométricos
para avaliar
propostas
Reconhecer a
adequação da
proposta de
ação solidária,
utilizando
conceitos e
procedimentos
matemáticos.
4. Materiais que devem ser utlilizados e/ou consultados durante a recuperação:
•
Livros didáticos;
•
Listas de estudos;
•
Anotações de aula feitas no próprio caderno;
•
Provas mensais;
•
Provas bimestrais e simulados.
5. Etapas e atividades
Veja quais são as atividades que fazem parte do processo de recuperação:
a) refazer as provas mensais e bimestral para identificar as dificuldades encontradas eaproveitar os
momentos propostos para esclarecer as dúvidas com o professor ou monitor da disciplina.
b) refazer as listas de estudos.
c)revisar as atividades realizadas em aula, bem como as anotações que você fez no caderno.
c) fazer os exercícios do roteiro de recuperação.
6. Trabalho de recuperação e forma de entrega
3
Após fazer as atividades sugeridas para o processo da recuperação paralela, entregue os exercícios do
roteiro de estudos em folha de bloco.
O Trabalho de recuperação vale 2 pontos.
Para facilitar a correção, organize suas respostas em ordem numérica. Não apague os cálculos ou a
maneira como você resolveu cada atividade; é importante saber como você pensou!
É muito importante entregar o Trabalho na data estipulada.
TRABALHO DE RECUPERAÇÃO
1. (PUCRJ) O retângulo ABCD tem dois vértices na parábola de equação y 
x2 11
 x  3 e dois vértices
6
6
no eixo x, como na figura abaixo.
Sabendo que D = (3,0), faça o que se pede.
a) Determine as coordenadas do ponto A.
b) Determine as coordenadas do ponto C.
c) Calcule a área do retângulo ABCD.
2. (UFRN) Uma instituição pública recebeu n computadores do Governo Federal. A direção pensou em
distribuir esses computadores em sete salas colocando a mesma quantidade em cada sala, mas
percebeu que não era possível, pois sobrariam três computadores. Tentou, então, distribuir em cinco
salas, cada sala com a mesma quantidade de computadores, mas também não foi possível, pois
sobrariam quatro computadores.
Sabendo que, na segunda distribuição, cada sala ficou com três computadores a mais que cada sala da
primeira distribuição, responda:
a) Quantos computadores a instituição recebeu?
b) É possível distribuir esses computadores em quantidades iguais? Justifique.
3. (UFMG) A fábula da lebre e da tartaruga, do escritor grego Esopo, foi recontada utilizando-se o
gráfico abaixo para descrever os deslocamentos dos animais.
4
Suponha que na fábula a lebre e a tartaruga apostam uma corrida em uma pista de 200 metros de
comprimento. As duas partem do mesmo local no mesmo instante. A tartaruga anda sempre com
velocidade constante. A lebre corre por 5 minutos, para, deita e dorme por certo tempo. Quando
desperta, volta a correr com a mesma velocidade constante de antes, mas, quando completa o
percurso, percebe que chegou 5 minutos depois da tartaruga.
Considerando essas informações,
a) DETERMINE a velocidade média da tartaruga durante esse percurso, em metros por hora.
b) DETERMINE após quanto tempo da largada a tartaruga alcançou a lebre.
c) DETERMINE por quanto tempo a lebre ficou dormindo.
4. (UFPR) Um grupo de cientistas decidiu utilizar o seguinte modelo logístico, bastante conhecido por
matemáticos e biólogos, para estimar o número de pássaros, P(t), de determinada espécie numa área
de proteção ambiental: P(t) 
500
1  22t
, sendo t o tempo em anos e t = 0 o momento em que o estudo foi
iniciado.
a) Em quanto tempo a população chegará a 400 indivíduos?
b) À medida que o tempo t aumenta, o número de pássaros dessa espécie se aproxima de qual valor?
Justifique sua resposta.
5. (MACK) Para quaisquer reais positivos A e B, qual o valor da expressão logA B3  logB A2 .
i  j, se i  j
i  j, se 1  j
6. (UERN-Adaptada) Sejam duas matrizes A e B : A  (aij )33 , tal que aij  
e B  A2.
Assim, determine a soma dos elementos da diagonal secundária de B.
7. (UEL) João publicou na Internet um vídeo muito engraçado que fez com sua filha caçula. Ele
observou e registrou a quantidade de visualizações do vídeo em cada dia, de acordo com o seguinte
quadro.
Quantidade
Dias visualizações do
vídeo em cada dia
1
7x
2
21x
3
63x
...
...
de
Na tentativa de testar os conhecimentos matemáticos de seu filho mais velho, João o desafiou a
descobrir qual era a quantidade x, expressa no quadro, para que a quantidade total de visualizações ao
final dos 5 primeiros dias fosse 12705.
5
a) Sabendo que o filho de João resolveu corretamente o desafio, qual resposta ele deve fornecer ao pai
para informar a quantidade exata de visualizações representada pela incógnita x?
Apresente os cálculos realizados na resolução deste item.
b) Nos demais dias, a quantidade de visualizações continuou aumentando, seguindo o mesmo padrão
dos primeiros dias. Em um único dia houve exatamente 2066715 visualizações registradas desse
vídeo. Que dia foi este? Apresente os cálculos realizados na resolução deste item.
8. (CFTRJ) Considerando que ABC é um triângulo tal que AC  4 cm, BC  13 cm e   60, calcule os
possíveis valores para a medida do lado AB.
9. (CPS) O passeio em teleférico é uma opção turística em várias cidades do mundo.
O teleférico mais alto e o segundo mais longo do mundo fica na cidade de Mérida, Venezuela, unindo a
cidade ao Pico Espejo, cujo topo está a uma altura de 4 765 metros acima do nível do mar.
O teleférico sai da estação de Barinitas, a 1 577 metros acima do nível do mar, na cidade de Mérida e,
depois de se deslocar 12,5 km, atinge o topo do Pico Espejo.
Considere que o cabo do teleférico seja completamente esticado e que θ seja o ângulo, com vértice na
estação de Barinitas, formado pelo cabo do teleférico e a horizontal, conforme a figura.
Nessas condições, qual o valor aproximado do ângulo θ ?
Utilize:
medida
do ângulo
11º
15º
18º
22º
25°
seno
cosseno
tangente
0,191
0,259
0,309
0,375
0,423
0,982
0,966
0,951
0,927
0,906
0,194
0,268
0,325
0,404
0,467
10. (UNIFESP) Uma população de 10 camundongos, marcados de 1 a 10, será utilizada para um
experimento em que serão sorteados aleatoriamente 4 camundongos. Dos 10 camundongos, apenas 2
têm certa característica C1, 5 têm certa característica C2 e nenhum deles tem as duas características.
Pergunta-se:
6
a) Qual é a probabilidade de que ao menos um dos camundongos com a característica C 1 esteja no
grupo sorteado?
b) Qual é a probabilidade de que o grupo sorteado tenha apenas 1 camundongo com a característica C1
e ao menos 2 com a característica C2?
11. (UECE – Adaptada) Um hotel possui exatamente 58 unidades de hospedagem assim distribuídas:
m quartos duplos, p quartos triplos e q suítes para quatro pessoas. A capacidade máxima de lotação do
hotel é 166 pessoas, sendo que destas, 40 lotam completamente todas as suítes. Qual a diferença entre
o número de quartos triplos e o número de quartos duplos?
12. (UNICAMP) Uma ponte levadiça, com 50 metros de comprimento, estende-se sobre um rio. Para
dar passagem a algumas embarcações, pode-se abrir a ponte a partir de seu centro, criando um vão
AB , conforme mostra a figura a seguir.
Considerando que os pontos A e B têm alturas iguais, não importando a posição da ponte, responda às
questões a seguir.
a) Se o tempo gasto para girar a ponte em 1° equivale a 30 segundos, qual será o tempo necessário
para elevar os pontos A e B a uma altura de 12,5 m, com relação à posição destes quando a ponte está
abaixada?
b) Se α = 75°, quanto mede AB ?
13. (UFPR) Uma reta passando pelo ponto P(16, 3) é tangente ao círculo x2  y2  r 2 em um ponto Q.
Sabendo que a medida do segmento PQ é de 12 unidades calcule:
a) a distância do ponto P à origem do sistema cartesiano;
b) a medida do raio r da circunferência.
14. (PUC – RS - Adaptada) Dois dados são jogados simultaneamente. Determine:
a) A probabilidade de se obter soma igual a 10 nas faces de cima.
b) A probabilidade de se obter soma igual a um número primo.
15. (ESPCEX (AMAN))
Sendo Z o conjugado do número complexo Z e i a unidade imaginária,
determine o número complexo Z que satisfaz à condição Z  2Z  2  Zi .
16. (UPE) Um torneiro mecânico construiu uma peça retirando, de um cilindro metálico maciço, uma
forma cônica, de acordo com a figura 01 a seguir:
7
Considere π  3
Qual é o volume aproximado da peça em milímetros cúbicos?
17. (UFG) Deseja-se transportar 12 bolas de boliche esféricas de mesmo raio R em uma caixa em
forma de paralelepípedo reto retângulo, de modo que as bolas fiquem tangentes entre si, e aquelas
situadas na extremidade de uma mesma fileira tangenciem as faces da caixa. Além disso, nenhuma
bola tangencia faces opostas da caixa. Lembre-se de que a caixa terá de ser tampada. Sabendo que o
volume das bolas ocupa π do volume da caixa, determine, em função de R, as dimensões da caixa.
6
18. (UPF) Duas bolsas de estudo serão sorteadas entre 9 pessoas, sendo 7 mulheres e 2 homens.
Considerando-se que uma pessoa desse grupo não pode ganhar as duas bolsas, qual a probabilidade
de duas mulheres serem sorteadas?
19. (UNICAMP) No plano cartesiano, a reta de equação 2x  3y  12 intercepta os eixos coordenados
nos pontos A e B. Determine as coordenadas do ponto médio do segmento AB.
20. (FUVEST) Uma escada de 25 dm de comprimento se apoia num muro que está a 7 dm de seu pé.
Se o pé da escada se afastar mais 8 dm do muro, qual o deslocamento verificado pela extremidade
superior da escada?
8