Universidade Católica de Petrópolis
Disciplina: Resitência dos Materiais I
Prof.: Paulo César Ferreira
Terceira Lista de Exercı́cios
1. Calcular o diâmetro de uma barra de aço sujeita a ação de uma carga axial de tração P = 50 KN.
Dados: módulo de elasticidade longitudinal E = 210 GPa, tensão normal admissı́vel σ = 150
MPa, alongamento total admissı́vel ∆L = 4 mm e comprimento inicial da barra L = 4, 5 m.
2. Calcular o valor máximo admissı́vel para a carga P na treliça abaixo e o correspondente deslocamento vertical da articulação onde a carga está aplicada. As barras são de aço (E = 210
GPa), têm diâmetros d = 15 mm e a tensão normal admissı́vel é σ = 150 MPa.
3. Um corpo de prova padronizado de aço com 13 mm de diâmetro, 200 mm de comprimento
está sujeito a uma força de tração de 29, 5 KN e teve um alongamento total de 0, 216 mm.
Admitindo-se que não foi superado o limite elástico, estime o valor do módulo de elasticidade
longitudinal.
4. Uma barra de aço (E = 210 GPa) de comprimento L = 4 m e seção transversal circular
está sujeita a uma tração de 80 KN. Calcule o diâmetro para uma tensão normal admissı́vel de
σ = 120 MPa, o alongamento total e a deformação longitudinal especı́fica.
5. Calcule a espessura de um tubo de seção anular sujeito a uma compressão de 1.500 KN. O raio
externo é de 120 mm e a tensão admissı́vel é 75 MPa.
6. Calcule o valor máximo admissı́vel do esforço normal em uma barra cuja seção transversal está
representada abaixo (dimensões em cm). Dados: módulo de elasticidade longitudinal E = 10
GPa, tensão normal admissı́vel σ = 12 MPa e deformação especı́fica admissı́vel = 0, 001.
Resistência dos Materiais I
7. Calcule o alongamento total da barra mostrada na figura abaixo, sujeita a uma força de tração
F = 5, 5 KN, sendo o segmento AB em aço (Ea = 210 GPa) com seção circular de diâmetro
6, 3 mm e o segmento BC em latão (El = 95 GPa) com seção quadrada de lado 25 mm.
8. A coluna de aço é usada para suportar as cargas simétricas dos dois pisos de um edifı́cio.
Determine as cargas P1 e P2 se o ponto A se mover 3 mm para baixo e o ponto B se mover
2, 25 mm para baixo quando as cargas forem aplicadas. O módulo de elasticidade longitudinal
do aço é 210 GPa e a área da seção da coluna é 14.625, 00 mm2 .
9. A haste de aço está sujeita ao carregamento mostrado. Se a área da seção da haste é 60 mm2 ,
determine o deslocamento dos pontos B e A.
Resistência dos Materiais I
10. O eixo de cobre está sujeito às cargas axiais mostradas na figura abaixo. Determine o deslocamento da extremidade A em relação à extremidade D se os diâmetros de cada segmento
forem dAB = 20 mm, dBC = 25 mm e dCD = 12 mm. Considere o módulo de elasticidade
longitudinal do cobre 126 GPa.
11. Calcular o alongamento total da barra de aço da figura abaixo, cuja área da seção transversal é
500 mm2 . Dados F = 4, 5 KN, P = 2, 0 KN e E = 210 GPa.
12. Uma coluna curta é constituı́da por dois tubos de aço, colocados um sobre o outro conforme a
figura abaixo. Desprezando o peso próprio dos tubos, calcule a carga axial P1 admissı́vel, se a
carga P2 = 200 KN, dada a tensão normal admissı́vel a compressão de 100 MPa.
13. A barra abaixo tem área de seção transversal de 1.800 mm2 e E = 250 GPa. Determine o
deslocamento da extremidade A quando submetida ao carregamento distribuı́do.
Resistência dos Materiais I
14. O conjunto abaixo é formado por três hastes de titânio (E = 120 GPa) e uma barra rı́gida AC
A área da seção transversal de cada haste é dada na figura. Se uma força de 30 KN for aplicada
no anel F , determine o ângulo de inclinação da barra AC.
15. A carga é sustentada pelos quatro cabos de aço inoxidável (E = 193 GPa) conectados aos elementos rı́gidos AB e DC. Determine o ângulo de inclinação de cada elemento após a aplicação
da carga de 2, 5 KN. A posição original dos elementos é horizontal e cada cabo tem seção
transversal de 16 mm2
16. As barras AB e AC da treliça representada na figura abaixo são peças feitas de madeira com
seções transversais 6 cm × 6 cm e 6 cm × 12 cm, respectivamente. Sendo as tensões admissı́veis de 12 MPa para tração e 8 MPa para a compressão, calcule o valor admissı́vel para a
carga P .
Resistência dos Materiais I
17. Uma haste de aço (E = 210 GPa) com 100 m de comprimento suspensa verticalmente, suporta
uma força de tração de 55 kN aplicada em sua extremidade livre, além de seu peso próprio
). Para uma tensão normal admissı́vel de 120 MPa, dimensionar a haste (seção
(ρ = 7.850 Kg
m3
circular, diâmetro em número inteiro de mm) e calcular o alongamento total previsto.
18. Calcular a área da seção transversal em cada trecho da haste da figura abaixo, sujeita a uma
carga F = 45 kN, além do seu peso próprio. São dados os valores da tensão admissı́vel e da
massa especı́fica em cada trecho.
• AB (aço) σa = 120 MPa, ρa = 7.800
• BC (latão) σl = 80 MPa, ρl = 8.300
kg
;
m3
kg
.
m3
19. A haste de aço da figura abaixo suporta uma carga axial F , além de seu próprio peso. Os
diâmetros são d1 = 18 mm em AB e d2 = 22 mm em BC. Dados a massa especı́fica ρ = 7.850
Kg
, o módulo de elasticidade longitudinal E = 210 GPa e a tensão normal admissı́vel σ = 150
m3
MPa, calcule o valor máximo admissı́vel da carga F e o correspondente alongamento total.
Apresente os correspondentes diagramas de esforços normais e de tensões normais ao longo do
comprimento.
20. Calcule o deslocamento vertical do vértice de um cone apoiado na base e sujeito somente à ação
de seu peso prório, sendo a altura igual a L, o peso especı́fico γ e o módulo de elasticidade E.
Resistência dos Materiais I
21. Uma estaca uniforme de madeira, cravada a uma profundidade L na argila, suporta uma carga
F em seu topo. Esta carga é internamente resistida pelo atrito f ao longo da estaca, o qual
varia de forma parabólica, conforme a figura abaixo. Calcule o encurtamento total da estaca,
em função de L, F , A (área da seção transversal) e E (módulo de elasticidade longitudinal).
22. Uma estaca de madeira é cravada no solo, como mostra a figura abaixo, ficando solicitada por
uma carga axial F = 450 KN no seu topo. Uma força de atrito f (KN/m) equilı́bra a carga
F . A intensidade da força de atrito varia com o quadrado da distância z, sendo zero no topo.
Dados E = 1, 4 × 104 MPa, L = 9 m e D = 30 cm, determine o encurtamento da estaca e
represente os diagramas f × z, N × z e σ × z.
Resistência dos Materiais I
RESPOSTAS
1. D = 19, 00 mm
2. P = 20, 39 KN e δv = 6, 02 mm
3. E = 206 GPa
4. D = 30, 00 mm e ∆L = 2, 156 mm
5. e = 31, 00 mm
6. N = 208, 00 KN
7. ∆L = 0, 364 mm
8. P1 = 319, 922 KN e P2 = 639, 843 KN
9. δA = 2, 51 mm e δB = 2, 20 mm
10. δAB = 3, 848 mm
11. ∆L = 2, 87 × 10−2 mm
12. P1 = 60 KN
13. δA = 9, 19 × 10−4 mm
14. θAC = 0, 0106o
15. θDC = 0, 0039o e θAB = 0, 0363o
16. P = 61, 09 KN
17. D = 25, 00 mm e ∆L = 51, 52 mm
18. Al = 570 mm2 e Aa = 382 mm2
19. F = 30, 33 KN e ∆L = 477 mm
20. ∆L = −
γL2
6E
21. ∆L = −
FL
4AE
22. ∆L = −3, 07 mm