Aplicação L. de Newton
Aplicação das Leis de Newton
Nota
Alguns slides, figuras e exercícios pertencem às seguintes referências:
 HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J. Fundamentos da Física. V 1. 4a.Edição. Ed. Livro Técnico Científico S.A. 2002;
 TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física. Volume 1, 5a Ed, Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 2006;
 da Silva, E. Z, et al., “Curso de Física Geral F-128”;
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Aplicação L. de Newton
Atrito e Força de Arraste
O atrito é uma força que ocorre quando há uma interação
de contato entre duas superfícies que tentam se mover uma
em relação à outra.
Esta força cria uma resistência ao
movimento ou à intenção de movimento
dos corpos.
O atrito depende da força normal, das características das
superfícies e se há movimento ou não.
Se o corpo estiver em um meio fluido, a
força que se opõe a seu movimento é
conhecida como força de arraste.
A força de arraste depende do formato e
da velocidade do corpo e do tipo de fluido.
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Aplicação L. de Newton
Origem da força de atrito
Quando as superfícies estão em contato, criam-se
pontos de aderência entre as superfícies.
É o resultado da força atrativa entre os átomos
próximos uns dos outros.
Se as superfícies forem muito rugosas, a força de
atrito é grande porque a rugosidade pode
favorecer o aparecimento de vários pontos de
aderência, como mostra a figura abaixo.


fa
F
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Aplicação L. de Newton
Origem da força de atrito
Os picos das duas superfícies que são colocadas em contato
determinam a área real de contato que é uma pequena
proporção da área aparente de contato.
A área real de contato aumenta quando aumenta a força
normal, já que os picos se deformam.
Experimentalmente observou-se que a força de atrito
(estática máxima e cinética) é proporcional à força normal, ou
seja,
f  N
onde a constante de
proporcionalidade, μ,
é conhecido como
coeficiente de atrito.
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Aplicação L. de Newton
Atritos estático e cinético
Repouso e sem forças horizontais

v 0

fe
Força de atrito estático máxima

fe

F

v 0

F

fc

F

v 0

v 0
Corpo na iminência de se movimentar
0  f e  e N
f e,máx   e N
fc  c N
NÃO depende da velocidade
relativa das superfícies.
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Aplicação L. de Newton
Atritos estático e cinético
e  c
“É mais fácil manter um corpo em
movimento do que colocá-lo em movimento.”
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Aplicação L. de Newton
Coeficientes de atrito*
materiais
e
c
Aço/aço
Alumínio/aço
Cobre/aço
Madeira/madeira
Vidro/vidro
Metal/metal(lubrificado)
Gelo/gelo
0.74
0.61
0.53
0.25-0.50
0.94
0.15
0.10
0.57
0.47
0.36
0.20
0.40
0.06
0.03
juntas de ossos
0.01
0.003
* www.physlink.com/Education/AskExperts
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Aplicação L. de Newton
Exemplo: cálculo do coeficiente de atrito
estático em plano inclinado.
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Aplicação L. de Newton
Exemplo: cálculo do coeficiente de atrito
estático em plano inclinado.
Em y:
Em x:
F
F
x
 f ex  N x  Px
x
 f e  0  Psen  0
f e  Psen
F
F
y
 f ey  N y  Py
y
 0  N  P cos  0
N  P cos
Sabemos que
f e ,máx   e N
Assim, se o ângulo for tal que o bloco esteja na iminência de
se mover, teremos fe = fe,máx, e
e 
f e ,máx
N
Psen 

P cos 
sen 
 e
cos 
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Aplicação L. de Newton
Exemplo: cálculo do coeficiente de atrito
estático num sistema de dois blocos.
m2 g  μe m1 g  (m1  m2 )a
m2   e m1
a
g
m1  m2
Se o atrito é estático: blocos em repouso
a=0
m2
e 
m1
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Aplicação L. de Newton
Forças de arraste e velocidade terminal
Salto realizado por Adrian Nicholas, 26/6/2000
Esboço de Leonardo
da Vinci de 1483
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Aplicação L. de Newton
Forças de arraste e velocidade terminal
A força de arraste em um fluido é uma força dependente da
velocidade (ao contrário da força de atrito vista até agora) e
apresenta dois regimes:
a) Fluxo turbulento: velocidades altas
b) Fluxo viscoso: velocidades baixas
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Aplicação L. de Newton
Forças de arraste
Fluxo turbulento
Fluxo viscoso
1
2
FD  AC D v
2
FD  6 rv
Raio do objeto
Coeficiente de arraste
Coeficiente de viscosidade
Área da seção transversal do corpo
Densidade do meio
Generalizando
FD  bv
n
onde b é uma constante
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Aplicação L. de Newton
Forças de arraste
Considere que um grupo de páraquedistas caia, a partir do repouso, de
alturas próximas à superfície da Terra.
Podemos desenhar um diagrama de
forças para o sistema, composto pelos
pára-quedistas:
 F  P  F  ma
 F  mg  bv  ma
y
D
y
n
y
y
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Aplicação L. de Newton
Forças de arraste
Durante a queda, a velocidade aumenta, aumentando a força
de arraste. Quando a velocidade alcança um valor conhecido
como velocidade terminal, a força de arraste equilibra a
força peso fazendo com que a aceleração se anule, ou seja,
n
F

mg

bv
 may
 y
mg  bvt  0
n
bvt  mg
n
1/ n
 mg 
vt  

 b 
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Aplicação L. de Newton
Pergunta: qual a função do pára-quedas?
1
2
FD  AC D v
2
Quando v = vt:
1/ n
 mg 
vt  

 b 
FDcom_ pqd  FD sem_ pqd  Fgrav
vtcom_ pqd  vtsem _ pqd
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Aplicação L. de Newton
Movimento em uma trajetória curva

v2 
ac   r
r
2


mv 
Fc  mac  
r
r
Em módulo:
v2
ac 
r
e
Fc  ma c
mv
Fc 
r
ou
2
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Aplicação L. de Newton
Movimento em uma trajetória curva
Qualquer força, ou componente ou
resultante de forças, que tem como
função manter o corpo em uma
trajetória curva, é uma força
centrípeta!!!
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Aplicação L. de Newton
Movimento em uma trajetória curva
Exemplos
Situação
Forças envolvidas
Força centrípeta
satélite em torno da Terra
gravitacional
gravitacional
carro fazendo uma curva
reta
gravitacional
normal
atrito
atrito
balde girando, preso a uma gravitacional
corda, na vertical
tensão
tensão e componente
centrípeta da força
gravitacional
água girando dentro do
balde acima
gravitacional
normal
normal e componente
centrípeta da força
gravitacional
objeto dentro de uma
centrífuga (horizontal)
gravitacional
normal
normal
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Aplicação L. de Newton
Exemplo: força gravitacional
versus força centrípeta
Considere o movimento da Terra em torno do sol. Sabendo que
a força gravitacional entre duas massas quaisquer é dada por
GMm , onde G  6,67 10 11 m3kg 1s 2, calcule o ano terrestre.
F 2
r
Nota: A órbita real da Terra em torno do sol é elíptica, porém, vamos considerar que
a excentricidade é pequena a ponto de podermos aproximar de uma órbita circular.
20
20
Aplicação L. de Newton
Exemplo: força gravitacional
versus força centrípeta
Mm
v
 2r  1
G 2  m  m
 
r
r
 T  r
2
2
M sol  1,989  10 kg
30
3
2r 2
T
GM
rSol Terra  1,496  10 m
11
(raio médio da órbita da Terra)
T  3.16 10 s  365,3 dias ≈ 1 ano
7
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Aplicação L. de Newton
Exemplo: atrito versus força
centrípeta
f e ,máx   e N   e mg
N P0
N  mg  0
N  mg
A situação limite antes do carro derrapar ocorre quando
f e  f e,máx
Como, neste caso, fe é a força centrípeta, teremos:
f e  Fc
2
2
v
e mg  m
r
ou
v
e 
gr
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Aplicação L. de Newton
Exemplo: atrito versus força
centrípeta
Se o coeficiente de atrito estático entre o pneu e o chão for
de 0,7, e ele estiver fazendo uma curva de raio igual a 80 m,
calcule a velocidade máxima com a qual o carro poderá fazer
a curva sem derrapar.
v  e gr  0,7x9,81x80
v  23m / s  83km / h
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Aplicação L. de Newton
Exemplo: força normal versus força
centrípeta
Em x:
F
x
 N cos N  N cos(270   )  Nsen
Em y:
F
y
 Psen P  Nsen N  Psen90  Nsen(270   )  0
F
 P  N cos  mg  N cos  0
mg
ou
mg  N cos
N
cos
y
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Aplicação L. de Newton
Exemplo: força normal versus força
centrípeta
Neste caso, a componente Nx da força normal é a força
centrípeta. Assim,
Nsen  Fc
mg
mv
 sen 
cos
r
2
v  gr tan 
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Aplicação L. de Newton
Exemplo
Qual deve ser a velocidade mínima, no topo do loop (r = 10 m), para que o
corpo deslizando complete o loop?
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Aplicação L. de Newton
Exemplo
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Aplicação L. de Newton
Exemplo
No limite Ntopo=0
vmin
r
 gr
2
mg  m
vmin
2
vmin  gr  9,81x10
vm in  9,9m / s
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