8QLYHUVLGDGH)HGHUDOGR3DUDQi
)tVLFD([SHULPHQWDO$±7XUPD$
5RGULJR+MRUW±5$
7tWXOR
Coeficientes de Atrito Estático e Cinético
2EMHWLYR
Determinar os coeficientes de atrito estático e cinético entre as superfícies e a dependência
destes com a área do objeto.
0DWHULDO
Bloco de madeira, chapa de madeira revestida de fórmica, massas, roldanas, suporte de
fixação, trena, balança, cordão e dinamômetro.
)XQGDPHQWDomR
$WULWR(VWiWLFR
O atrito é um fenômeno provocado pela ligação entre moléculas de duas superfícies
que estão em contato íntimo. Esta ligação é do mesmo tipo da ligação que mantém a
integridade de um corpo sólido. Quando se aplica uma pequena força horizontal a uma grande
caixa paralelepipédica que está sobre um piso, a caixa pode não se mover em virtude da ação
de uma força de DWULWRHVWiWLFR, exercida pelo piso, que equilibra a força aplicada. A força de
atrito estático, que sempre se opõe à força aplicada, pode variar entre zero até um certo valor
máximo, dependendo da força aplicada. Poderíamos imaginar que esta força de atrito estático
máximo fosse proporcional à área de contato das superfícies, mas não é o que acontece. Com
boa aproximação, a força de atrito máximo é independente da área de contato e é proporcional
à força normal exercida por uma das superfícies sobre a outra.
Em geral, assim fica a fórmula:
I H ,Pi[ = m H )Q
I H ˆ m H )Q
onde m é o FRHILFLHQWH GH DWULWRHVWiWLFR, grandeza adimensional
que depende da natureza das superfícies em contato. ) é a força
normal de um corpo sobre outro.
Se a força horizontal exercida sobre o corpo for menor que I , a
força de atrito equilibra esta e não ocorre movimento, pois a
resultante do sistema é nula e, em conseqüência, a aceleração é
zero.
5HODWyULRGH([SHULrQFLD&RHILFLHQWHVGH$WULWR5RGULJR+MRUW±)tVLFD'LXUQR7XUPD$3iJLQD
8QLYHUVLGDGH)HGHUDOGR3DUDQi
)tVLFD([SHULPHQWDO$±7XUPD$
5RGULJR+MRUW±5$
$WULWR&LQpWLFR
Quando se empurra com bastante força a caixa mencionada anteriormente, ela acaba
por escorregar sobre o piso. No escorregamento da caixa, ligações entre as moléculas
formam-se e rompem-se continuamente, e pequeninos fragmentos das superfícies são
arrancados. O efeito desses complicados fenômenos é o DWULWR FLQpWLFR, que se opõe ao
movimento. A fim de manter o deslizamento da caixa a velocidade constante, é preciso
exercer sobre ela uma força de módulo igual ao da força de atrito cinético, mas de direção
oposta.
O FRHILFLHQWHGHDWULWRFLQpWLFR, m , é definido como a razão entre
o módulo da força de atrito cinético, I , e o módulo da força normal
I F = m F )Q
entre as superfícies, ) . Este coeficiente depende da natureza das
superfícies em contato.
Verifica-se, experimentalmente, que o coeficiente de atrito cinético é menor do que o
atrito estático e que é aproximadamente constante para velocidades entre cerca de 1 cm/s e
diversos metros por segundo. O coeficiente de atrito cinético, m , assim como o estático, m ,
LQGHSHQGHGDiUHDGHFRQWDWR.
O fato de o atrito estático máximo
(ou de destaque) não depender da área de
contato pode ser compreendido quando
pensamos nos contatos microscópicos
que existem entre os corpos. A área
efetiva de contato é a soma das áreas
desses pequenos contatos, e não a área da
base do corpo em si.
Se diminuirmos a área da base do
corpo, mantendo entretanto a compressão
normal que ele possui com a superfície, a
deformação nos pontos de contato aumentará até que a área efetiva de contato alcance o valor
original. Essa linha de raciocínio nos leva também a compreender a razão de a força de atrito
ser proporcional à força normal entre os corpos.
Quanto à questão de ser o atrito estático máximo mais intenso do que o atrito cinético,
há o fato de que, enquanto não ocorre o deslizamento, existem “microsoldas” entre os
elementos da superfície de contato, que só serão rompidas quando o deslizamento tiver início.
5HODWyULRGH([SHULrQFLD&RHILFLHQWHVGH$WULWR5RGULJR+MRUW±)tVLFD'LXUQR7XUPD$3iJLQD
8QLYHUVLGDGH)HGHUDOGR3DUDQi
)tVLFD([SHULPHQWDO$±7XUPD$
5RGULJR+MRUW±5$
2EVHUYDo}HV
O gráfico abaixo mostra como varia a força de atrito exercida pelo solo sobre um
objeto nele pousado, em função da força aplicada. A força de atrito equilibra a força aplicada
até a força de atrito estático máxima, quando o corpo principia a escorregar. A força de atrito,
cinético, daí por diante, é constante e igual a m ) .
Força de Atrito
Estático Máxima
Força de Atrito
Cinético (Constante)
Com isso, fica evidenciado o fato de que é muito mais difícil iniciar o movimento de
um corpo do que mantê-lo com velocidade constante, numa superfície com atrito.
Na tabela abaixo aparecem alguns valores aproximados dos coeficientes de atrito
estático e cinético para diversas superfícies. Portanto, o FRHILFLHQWH GH DWULWR FLQpWLFR p
VHPSUHPHQRURXLJXDODRFRHILFLHQWHGHDWULWRHVWiWLFR.
0DWHULDLV
Aço sobre aço
Latão sobre aço
Cobre sobre ferro fundido
Vidro sobre vidro
Teflon sobre teflon
Teflon sobre aço
Borracha sobre concreto (seco)
Borracha sobre concreto (molhado)
Madeira parafinada sobre neve (0ºC)
&RHI(VWiWLFRm
&RHI&LQpWLFRm 0,70
0,60
0,50
0,40
1,10
0,30
0,90
0,40
0,04
0,04
0,04
0,04
1,00
0,80
0,30
0,25
0,10
0,05
5HODWyULRGH([SHULrQFLD&RHILFLHQWHVGH$WULWR5RGULJR+MRUW±)tVLFD'LXUQR7XUPD$3iJLQD
8QLYHUVLGDGH)HGHUDOGR3DUDQi
)tVLFD([SHULPHQWDO$±7XUPD$
5RGULJR+MRUW±5$
0pWRGR
Para a determinação dos coeficientes de atrito estático e cinético, existem inúmeros
arranjos experimentais, como utilização de dinamômetros, através da conservação de energia
(pelo trabalho realizado pelo atrito) e uso de planos inclinados. Para este procedimento
experimental foram escolhidos os dois primeiros métodos.
3URFHGLPHQWRH[SHULPHQWDO
0pWRGRGRHTXLOtEULRHVWiWLFR
6.1.1 Determinar a massa do bloco de madeira e calcular sua força peso no local.
6.1.2 Verificar se o dinamômetro está calibrado.
6.1.3 Prender uma ponta do dinamômetro no gancho do bloco e puxar a outra extremidade,
até notar a iminência de movimento.
6.1.4 Repetir este procedimento até ganhar habilidade e confiança na leitura do dinamômetro.
6.1.5 Fazer os procedimentos acima com massas diferentes (colocando massa extra sobre o
bloco), e em seguida anotar as informações obtidas.
'HSHQGrQFLDGRFRHILFLHQWHGHDWULWRFRPDiUHD
6.2.1 Utilizar um bloco de madeira, inicialmente colocado na posição A e depois na posição B
da figura acima. Anotar as dimensões e a massa do bloco.
6.2.2 Puxar o dinamômetro até notar a iminência do movimento. Fazer três medidas para cada
posição e anotar os dados obtidos.
6.2.3 Fazer os devidos cálculos e determinar o coeficiente de atrito para ambos os casos.
5HODWyULRGH([SHULrQFLD&RHILFLHQWHVGH$WULWR5RGULJR+MRUW±)tVLFD'LXUQR7XUPD$3iJLQD
8QLYHUVLGDGH)HGHUDOGR3DUDQi
)tVLFD([SHULPHQWDO$±7XUPD$
5RGULJR+MRUW±5$
0pWRGRGDFRQVHUYDomRGHHQHUJLD
6.3.1 Anotar a massa do bloco.
6.3.2 Fazer a montagem do arranjo experimental conforme a figura acima.
6.3.3 Marcar a posição B do bloco M1 (correspondente ao instante em que M2 atinge o solo)
para iniciar o experimento.
6.3.4 Escolher um valor para h.
6.3.5 Colocar uma massa M2 para que o sistema entre em movimento.
6.3.6 Determinar a distância d após o bloco M1 atingir o repouso.
6.3.7 Repetir o procedimento anterior com uma massa maior (M2), anotando os dados.
5HODWyULRGH([SHULrQFLD&RHILFLHQWHVGH$WULWR5RGULJR+MRUW±)tVLFD'LXUQR7XUPD$3iJLQD
8QLYHUVLGDGH)HGHUDOGR3DUDQi
)tVLFD([SHULPHQWDO$±7XUPD$
5RGULJR+MRUW±5$
5HVXOWDGRV
'HWHUPLQDomRGRFRHILFLHQWHGHDWULWRHVWiWLFR
As superfícies a serem consideradas foram PDGHLUDVREUHIyUPLFD. Após a realização
dos procedimentos listados na seção 6.1, pôde-se obter os valores da força exercida com o
dinamômetro. A força aplicada ao dinamômetro deveria estar paralela ao plano de
deslizamento, pois sua componente vertical poderia pressionar ou levantar o bloco, e assim
alteraria a força normal e, em conseqüência, alteraria a força de atrito, prejudicando o
experimento. As superfícies de contato deveriam estar limpas, pois poeira, gordura e outras
sujeiras podem alterar o coeficiente de atrito.
As massas dos blocos de madeira foram medidas, e assim pôde-se calcular a força
normal exercida, uma vez que o sistema estava na horizontal. Sendo a gravidade local no
laboratório de aproximadamente 9,79 m/s2, a força normal da mesa sobre o bloco era igual ao
produto da massa do bloco (em quilogramas) e esta gravidade.
0HGLGD
0DVVD
J
1RUPDO
1
) 1
) 1
) 1
) 1
m
HVWiWLFR
01
02
03
207,38
420,66
587,19
2,030
4,118
5,748
0,55
1,20
1,60
0,57
1,10
1,60
0,58
1,20
1,70
0,57
1,17
1,72
0,28
0,28
0,29
Para calcular-se o coeficiente de atrito estático, foi utilizada a fórmula descrita na
seção 4.1. Isolando o coeficiente de atrito estático, fica:
mH =
I H ,Pi[
)Q
Ou seja, o coeficiente de atrito estático é a razão entre força de estático
máxima (na iminência de movimento) e a força normal exercida sobre o
corpo. Como o coeficiente de atrito é uma grandeza adimensional, ambas
as forças devem estar na mesma unidade (newton) para o cálculo.
Pôde-se também obter o valor aproximado do coeficiente de atrito cinético entre as
superfícies, anotando a força necessária para manter o bloco em movimento. Para as três
medidas, essa força foi de 0,5 N; 1,0 N e 1,44 N. Assim, os coeficientes de atrito cinético
encontrados foram 0,25; 0,24 e 0,25.
5HODWyULRGH([SHULrQFLD&RHILFLHQWHVGH$WULWR5RGULJR+MRUW±)tVLFD'LXUQR7XUPD$3iJLQD
8QLYHUVLGDGH)HGHUDOGR3DUDQi
)tVLFD([SHULPHQWDO$±7XUPD$
5RGULJR+MRUW±5$
'HSHQGrQFLDGRFRHILFLHQWHGHDWULWRFRPDiUHD
Para esta etapa, foi escolhido um bloco de massa 207,38 g, comprimento 9,90 cm,
largura 3,50 cm e altura 9,37 cm. Estas medidas de comprimento foram conseguidas com a
utilização de um paquímetro. A obtenção do valor da força normal é análoga ao cálculo na
seção 7.1, ou seja, é o produto da massa pela aceleração gravitacional local. Logo, a força
normal vale 2,03 N.
Foram escolhidas duas faces do bloco e em seguida calculadas as respectivas áreas.
Após realizados os procedimentos descritos na seção 6.2, pôde-se obter diversos valores de
força exercidos no dinamômetro. Assim, o valor do coeficiente de atrito estático foi
conseguido dividindo-se a força no dinamômetro pela normal, que é constante. A tabela
seguinte ilustra os resultados obtidos.
0HGLGD
0DVVD
J
01
02
03
207,38
04
05
06
207,38
1RUPDO
1
2,03
2,03
3RVLomR
) 1
A
0,57
0,58
0,57
B
0,60
0,50
0,57
ÈUHD
FP 92,763
Média de me =
34,650
Média de me =
m
HVWiWLFR
0,28
0,28
0,28
0,28
0,29
0,25
0,28
0,27
Apesar de uma das áreas ser quase três vezes maior que outra, uma pequena diferença
entre os coeficientes de atrito estático foi notada, o que concorda com a tese de que a força de
atrito estático independe da área da superfície em contato do corpo.
5HODWyULRGH([SHULrQFLD&RHILFLHQWHVGH$WULWR5RGULJR+MRUW±)tVLFD'LXUQR7XUPD$3iJLQD
8QLYHUVLGDGH)HGHUDOGR3DUDQi
)tVLFD([SHULPHQWDO$±7XUPD$
5RGULJR+MRUW±5$
'HWHUPLQDomRGRFRHILFLHQWHGHDWULWRFLQpWLFR
Aplicando conceitos de conservação da energia mecânica de um sistema, onde a
energia potencial gravitacional transforma-se em energia cinética e em outras formas de
energia, pôde-se chegar à equação abaixo.
mF =
0 2K
0 1 (K + G ) + 0 2 G
Onde o coeficiente de atrito cinético é conseguido
através da massa dos blocos, 0 e 0 , da altura K e da
distância percorrida pelo bloco até o repouso. O atrito
cinético, neste caso, realiza um trabalho negativo,
consumindo a energia mecânica do sistema e fazendo
com que o bloco chegue ao repouso.
Executando os procedimentos listados em 6.3, foi obtido o seguinte conjunto de dados.
0HGLGD
01
02
03
04
05
06
0DVVD0 J
0DVVD0 J
$OWXUDK
FP
207,38
70,82
49,4
207,38
91,12
20,5
'LVWkQFLDG
FP
m
FLQpWLFR
9,8
9,7
9,6
8,9
8,7
8,5
Média de mc =
0,270
0,270
0,271
0,270
0,273
0,275
0,272
O valor do coeficiente de atrito cinético pôde ser calculado utilizando a fórmula acima,
e em seguida foi tirada a média aritmética deste, resultando mc = 0,272. Este número deveria
ser menor ainda, de acordo com a experiência do atrito estático, mas está mais sujeito a erros.
Mesmo assim, pôde-se concluir que o coeficiente de atrito cinético é menor que o
coeficiente de atrito estático.
5HODWyULRGH([SHULrQFLD&RHILFLHQWHVGH$WULWR5RGULJR+MRUW±)tVLFD'LXUQR7XUPD$3iJLQD
8QLYHUVLGDGH)HGHUDOGR3DUDQi
)tVLFD([SHULPHQWDO$±7XUPD$
5RGULJR+MRUW±5$
&RQFOXV}HV
&RPSDUDomRGRVFRHILFLHQWHVGHDWULWRHVWiWLFRHFLQpWLFR
A obtenção do coeficiente de atrito estático é mais simples e mais segura, o contrário
do coeficiente de atrito cinético, mais imprecisa e suscetível a erros experimentais. Por causa
disso, diversas vezes o coeficiente de atrito cinético era maior que o estático, e o experimento
teve que ser refeito. 3RUWDQWRFRQFOXLXVHTXHRFRHILFLHQWHGHDWULWRHVWiWLFRpPDLRURX
LJXDODRFRHILFLHQWHGHDWULWRFLQpWLFR
'HSHQGrQFLDGDiUHDGHFRQWDWR
Através da etapa 6.2 do experimento foi concluído, sem transtornos, que RFRHILFLHQWH
GHDWULWRLQGHSHQGH GD iUHDGDVXSHUItFLHGH FRQWDWR, pois com diferentes faces do bloco
obteve-se quase o mesmo coeficiente.
3RVVtYHLVIRQWHVGHHUUR
Como os valores dos coeficientes de atrito estático e cinético são algo
aproximadamente entre 0 e 1, a imprecisão nos cálculos é grande, fazendo com que, às vezes,
não se consiga o resultado esperado e então deve-se refazer o experimento.
Uma das fontes de erro é a força exercida sobre o dinamômetro, que deve ser paralela
ao deslizamento. Para conseguir isso, foram colocadas duas canetas esferográficas sob o
dinamômetro, para conseguir a altura desejada e manter o desejado paralelismo. O bloco
apresentava inúmeras imperfeições, às vezes difícil de perceber, assim como algumas faces
que não eram totalmente planas, e a fórmica presa em uma das faces estava descolando.
A calibração do dinamômetro na posição horizontal é difícil de se conseguir
manualmente, o que poderia prejudicar a leitura dos dados. Havia imperfeições na superfíciebase do experimento e esta também não era totalmente plana e perpendicular à força
gravitacional.
No método da conservação da energia, que envolvia mais material, o erro
experimental foi maior ainda. Um dos motivos foi a roldana, que dissipava demasiadamente a
energia do sistema (com uma roldana “Super Pulley” da PASCO o resultado foi melhor). Ao
utilizar a fórmula para conseguir o coeficiente de atrito cinético, como existem muitas
variáveis, uma medida mal feita compromete muito o resultado final.
5HODWyULRGH([SHULrQFLD&RHILFLHQWHVGH$WULWR5RGULJR+MRUW±)tVLFD'LXUQR7XUPD$3iJLQD
8QLYHUVLGDGH)HGHUDOGR3DUDQi
)tVLFD([SHULPHQWDO$±7XUPD$
5RGULJR+MRUW±5$
%LEOLRJUDILD
9.1 Física; Tipler, Paul; 4ª edição, volume 1
9.2 As Faces da Física; Carron, Wilson e Guimarães, Osvaldo; 1ª edição, volume único
9.3 2001 PHYSICS and e-measure Catalog; Catálogo de Física, PASCO Scientific
$QRWDo}HVGRSURIHVVRU
5HODWyULRGH([SHULrQFLD&RHILFLHQWHVGH$WULWR5RGULJR+MRUW±)tVLFD'LXUQR7XUPD$3iJLQD
8QLYHUVLGDGH)HGHUDOGR3DUDQi
)tVLFD([SHULPHQWDO$±7XUPD$
5RGULJR+MRUW±5$
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
5(/$7Ï5,2'((;3(5,Ç1&,$
&2(),&,(17(6'($75,72(67È7,&2(&,1e7,&2
RODRIGO HJORT – TURMA A
CURITIBA, julho de 2004
8QLYHUVLGDGH)HGHUDOGR3DUDQi
)tVLFD([SHULPHQWDO$±7XUPD$
5RGULJR+MRUW±5$
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
5(/$7Ï5,2'((;3(5,Ç1&,$
&2(),&,(17(6'($75,72(67È7,&2(&,1e7,&2
5HODWyULR VREUH 'HWHUPLQDomR GRV &RHILFLHQWHV GH
$WULWR (VWiWLFR H &LQpWLFR GHVHQYROYLGR SRU 5RGULJR
+MRUW SDUD D GLVFLSOLQD GH )tVLFD ([SHULPHQWDO $
&XUVR GH )tVLFD 'LXUQR VRE D RULHQWDomR GD
3URIHVVRUD6LOYLD+HOHQD6FKZDE
CURITIBA, julho de 2004
8QLYHUVLGDGH)HGHUDOGR3DUDQi
)tVLFD([SHULPHQWDO$±7XUPD$
5RGULJR+MRUW±5$
7Ë78/2 2%-(7,92 0$7(5,$/ )81'$0(17$d­2 4.1 ATRITO ESTÁTICO .......................................................................................................................................... 1
4.2 ATRITO CINÉTICO........................................................................................................................................... 2
4.2 OBSERVAÇÕES ............................................................................................................................................... 3
0e72'2 352&(',0(172(;3(5,0(17$/ 6.1 MÉTODO DO EQUILÍBRIO ESTÁTICO ................................................................................................................ 4
6.2 DEPENDÊNCIA DO COEFICIENTE DE ATRITO COM A ÁREA ............................................................................... 4
6.3 MÉTODO DA CONSERVAÇÃO DE ENERGIA ....................................................................................................... 5
5(68/7$'26 7.1 DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE ATRITO ESTÁTICO ................................................................................. 6
7.2 DEPENDÊNCIA DO COEFICIENTE DE ATRITO COM A ÁREA ............................................................................... 7
7.3 DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE ATRITO CINÉTICO ................................................................................. 8
&21&/86®(6 8.1 COMPARAÇÃO DOS COEFICIENTES DE ATRITO ESTÁTICO E CINÉTICO .............................................................. 9
8.2 DEPENDÊNCIA DA ÁREA DE CONTATO ............................................................................................................ 9
8.3 POSSÍVEIS FONTES DE ERRO ............................................................................................................................ 9
%,%/,2*5$),$ $127$d®(6'2352)(6625