Mais aplicações das
Leis de Newton
Disciplina: Física Geral I
Professor: Carlos Alberto
Profº Carlos Alberto
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Objetivos de aprendizagem
Ao estudar este capítulo você aprenderá:
✔ A natureza dos diversos tipos de força de atrito e como resolver problemas que
envolvem essas forças;
✔ Como resolver problemas referentes às forças que atuam sobre um corpo que
se move ao longo de uma trajetória circular;
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Força de atrito
Coeficiente de atrito
Caixa em repouso: atrito estático
é igual a força aplicada.
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Caixa se movendo: atrito cinético
é essencialmente constante.
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Força de atrito
1. Se o corpo não se move, a força de atrito estático e a componente da força aplicada
paralela a superfície se equilibram. Elas têm o mesmo módulo e
tem o sentido
oposto de
2. O módulo de
possui um valor máximo
que é dado por
μs →coeficiente de atrito estático;
3. Se o corpo começa a deslizar ao longo da superfície, o módulo da força de atrito
diminui rapidamente para um valor
dado por
μk →coeficiente de atrito cinético;
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Exemplo 5.13 e 5.14: (Young, p151)
Você está tentando mover um engradado de 500 N sobre um piso plano. Para iniciar o
movimento, você precisa aplicar uma força horizontal de módulo 230 N. depois da
'quebra do vínculo' e de iniciado o movimento, você necessita apenas de 200 para
manter o movimento com velocidade constante.
(a) Qual é o coeficiente de atrito estático e o coeficiente de atrito cinético?
(b) Qual é a força de atrito se o engradado está em repouso sobre uma superfície e uma
força horizontal de 50 N é plicada sobre ele?
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Exemplo 6.1: (Halliday, p129)
Se as rodas de uma carro ficam “travadas” (impedidas de girar) durante uma frenagem
de emergência, o carro desliza na pista. Pedaços de borracha arrancados dos pneus e
pequenos trechos de asfalto fundido formam as “marcas da derrapagem” que revelam a
ocorrência de soldagem a frio. O recorde de marcas de derrapagem em via pública foi
estabelecido em 1960 pelo motorista de um Jaguar na rodovia M1, na Inglaterra: as
marcas tinham 290 m de comprimento! Supondo que
e que a aceleração
do carro se manteve constante durante toda a frenagem, qual era a velocidade do carro
quando as rodas travaram?
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Exemplo 6.2: (Halliday, p131)
Na figura baixo, um bloco de massa m = 3,0 kg escorrega em um piso enquanto uma
força F de módulo 12 N, fazendo um ângulo θ para cima com a horizontal, é aplicada ao
bloco. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso é μ = 0,40. O ângulo θ pode
variar de 0 a 90º (o bloco permanece sobre o piso). Qual é o valor de θ para o qual o
módulo da aceleração do bloco é máximo?
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Exemplo 6.3: (Halliday, p131)
Embora muitas estratégias engenhosas tenham sido atribuídas aos construtores da
Grande Pirâmide, os blocos de pedra foram provavelmente içados com o auxílio de
cordas. A figura abaixo mostra um bloco de 2000 kg no processo de ser puxado ao longo
de um lado acabado (liso) da Grande Pirâmide, que constitui um plano inclinado com um
ângulo θ = 52º. O bloco é sustentado por um trenó de madeira e puxado por várias
cordas (apenas uma é mostrada na figura). O caminho do trenó é lubrificado com água
para reduzir o atrito estático para 0,40. Suponha que o atrito no ponto (lubrificado) no
qual a corda passa pelo alto da pirâmide seja desprezível. Se cada operário puxa com
uma força 686 N (um valor razoável), quantos operários são necessários para que o
bloco esteja prestes a se mover?
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Força de arrasto e Velocidade terminal
C ― coeficiente de arrasto;
ρ ― massa específica do ar;
A ― área da seção reta efetiva (perpendicular a velocidade v);
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Força de arrasto e Velocidade terminal
Gráfico a x t
Gráfico v x t
Velocidade Terminal
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Força de arrasto e Velocidade terminal
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Exemplo 6.4: (Halliday, p134)
Se um gato em queda alcança uma primeira velocidade terminal de 97 km/h enquanto
está encolhido e depois estica as patas, duplicando a área, qual é a nova velocidade
terminal?
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Movimento Circular Uniforme
m
v
FR
aC
FR
m
aC
R
v
“Uma força centrípeta acelera um corpo modificando a direção da velocidade do
corpo sem mudar a velocidade escalar.”
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Exemplo 6.6: (Halliday, p136)
Igor é um cosmonauta a bordo da Estação Espacial Internacional, em órbita circular em
torno da Terra a uma altitude h de 520 km e com uma velocidade escalar constante v de
7,6 km/s. A massa m de Igor é 79 kg.
(a) Qual é a aceleração de Igor?
(b) Que força a Terra exerce sobre Igor?
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Exemplo 6.7: (Halliday, p137)
Em 1901, em um espetáculo de circo, Allo “Dare Devil” Diavolo apresentou pela primeira
vez um número de acrobacia que consistia em descrever um loop vertical pedalando
uma bicicleta (figura abaixo). Supondo que o loop seja um círculo de raio R = 2,7 m, qual
é a menor velocidade v que Diavolo podia ter no alto do loop para permanecer em
contato com a pista?
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Exemplo 6.8: (Halliday, p137)
Até algumas pessoas acostumadas a andar de montanha-russa empalidecem quando
pensam em andar no Rotor, um grande cilindro oco que gira rapidamente em torno do
eixo central (figura abaixo). A pessoa entra no cilindro por uma porta lateral e fica de pé
sobre um piso móvel, encostada em uma parede acolchoada. A porta é fechada; quando
o cilindro começa a girar, a pessoa, a parede e o piso se movem juntos. Quando a
velocidade de rotação atinge um certo valor o piso desce de forma abrupta e
assustadora. A pessoa não desce junto com o piso, mas fica presa à parede enquanto o
cilindro gira, como se um espírito invisível (e não muito amistoso) a pressionasse contra
a parede. Algum tempo depois, o piso retorna à posição inicial, o cilindro gira mais
devagar e a pessoa desce alguns centímetros até que seus pés encontrem novamente o
piso. (Algumas pessoas acham tudo isso muito divertido.)
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Exemplo 6.8: (Halliday, p137)
Suponha que o coeficiente de atrito estático entre a roupa da pessoa e a parede do
Rotor seja 0,40 e que o raio do cilindro R seja 2,1 m.
(a) Qual é a menor velocidade v que o cilindro e a pessoa
devem ter para que a pessoa não caia quando o piso é
removido?
(b) Se a massa da pessoa é 49 kg, qual é o módulo da
força centrípeta que age sobre ela?
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Exemplo 6.10: (Halliday, p140)
As curvas das rodovias costumam ser compensadas (inclinadas) para evitar que os
carros derrapem. Quando a estrada está seca, a força de atrito entre os pneus e o piso
pode ser suficiente para evitar derrapagens. Quando a pista está molhada, porém, a
força de atrito diminui muito e a compensação se torna essencial. A figura abaixo mostra
um carro de massa m que se move com uma velocidade escalar constante de 20 m/s em
uma pista circular compensada com R = 190 m de raio, (Trata-se de um carro normal e
não de um carro de corrida, o que significa que não existe sustentação negativa.) Se a
força de atrito exercida pelo piso é desprezível, qual é o menor valor do ângulo de
elevação θ para o qual o carro não derrapa?
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Exemplo 5.21: (Young, p159)
Um inventor propõe a construção de um pêndulo usando um peso de massa m na
extremidade de um fio de comprimento L. Em vez de oscilar para frente e para trás, o
peso se move em um círculo horizontal com velocidade escalar constante v, e o fio faz
um ângulo β constante com a direção vertical (figura). Esse sistema é chamado de
pêndulo cônico porque o fio de suspensão descreve um cone. Ache a tensão no fio F e o
período T (tempo para uma revolução do peso) em função do ângulo β.
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