Estudo de uma Bomba de Calor João Pedro Leonardo Belo Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Mecânica Júri Presidente: Prof. Luís Rego da Cunha de Eça Orientador: Prof. João Luís Toste de Azevedo Co-Orientador: Eng. Luís Miguel Pacheco Monteiro Vogal: Eng. José Corte-Real Outubro de 2013 “And so he learned to read. From then on his progress was rapid.” Edgar Rice Burroughs, Tarzan of the Apes i Agradecimentos Em primeiro lugar, quero agradecer ao Professor Toste Azevedo pela orientação, ajuda e disponibilidade sem as quais não teria sido possível a realização deste trabalho. Ao Engenheiro José Corte-Real, pela partilha de informação e pronta resposta em toda a comunicação. Aos meus pais, por todo o incentivo, ajuda, entrega durante o meu percurso escolar e valores transmitidos que fazem de mim que sou hoje. E ao André por toda a ajuda ao longo deste trabalho, mesmo depois da meia-noite. À Rubina e ao Neves, pelas revisões de última hora. A todos aqueles com quem tive o privilégio de privar ao longo do tempo que passei neste Instituto. Aos Mecânicos, por todos os momentos de diversão e de estudo que tivemos juntos. Uma última palavra ao Professor Mendes Lopes, porque se hoje vejo mais longe, por estar sobre ombros de gigantes, a ele o devo. ii Resumo O presente trabalho teve como objectivo a produção de um modelo matemático, criado em VBA™, baseado numa bomba de calor Ar-Água da Bosch. O modelo faz a análise do seu desempenho para diversas condições ambiente, recorrendo ao método de Broyden, melhorado com recurso à fórmula de Sherman-Morrison, para a resolução do sistema de equações resultante. O modelo considera as equações de transferência de calor e balanços de energia no evaporador e condensador e o cálculo do trabalho do compressor. O desempenho do compressor é correlacionado com as temperaturas de condensação e de evaporação. São analisadas várias alterações ao ciclo de compressão de vapor, separação de fase e introdução de um permutador interno ao sistema. É avaliado também o comportamento do sistema com a variação da potência do ventilador e alterações à geometria do evaporador com o objectivo de melhorar o coeficiente de performance (COP). O modelo matemático concebido consegue reproduzir o funcionamento da instalação real, tendo obtido resultados idênticos no caso estudo apresentado. Para idênticas condições, o ciclo com o permutador interno apresenta maior capacidade calorífica e melhor COP. O estudo mostrou que o ventilador está sobredimensionado para a obtenção do COP máximo. As alterações ao evaporador indicam um crescimento limitado do COP com o aumento da área de transferência de calor e com o caudal do ar. Palavras-chave: Bomba de calor, coeficiente de performance, eficiência, separação de fase, permutador interno iii Abstract The present work main objective was to create a mathematical model, using the VBA™ language, for a Bosch Air-Water Heat Pump. The model analyses its behaviour on different ambient conditions. The set of equations is solved with the Broyden method improved with the ShermanMorrison formula. The model includes energy and heat transfer balances for the evaporator and condenser, to simulate the heat exchanges and the work of the compressor and evaporator fan. The compressor performance is predicted through the system’s evaporating and condensing temperatures. Different changes on the vapour compression cycle are analysed, phase separation and the introduction of an internal heat exchanger to the system. The influence of the fan’s power is evaluated as well as modifications of the evaporator’s geometry with the purpose of maximizing the coefficient of performance (COP). The conceived model is able to predict the real installation operation, producing identical results from the case study presented. For equal input conditions the internal heat exchanger cycle produces more heat and the higher COP. The study revealed that the evaporator fan is over dimensioned for obtaining the highest COP. Geometry changes indicate a limited grow of COP with the heat transfer area and air flow rate. Keywords: Heat pump, Performance coefficient, efficiency, phase separation, internal heat exchanger iv Índice 1. Introdução ........................................................................................................................................ 1 1.1. Análise de utilização de bombas de calor ............................................................................... 1 1.2. Caracterização de bombas de calor ........................................................................................ 4 1.3. Objectivos da tese ................................................................................................................... 7 1.4. Organização da dissertação .................................................................................................... 8 2. Modelação de Componentes ........................................................................................................... 9 2.1. Compressor ............................................................................................................................. 9 2.1.1. Rendimento global ......................................................................................................... 12 2.1.2. Rendimento volumétrico ................................................................................................ 13 2.1.3. Modelo do compressor .................................................................................................. 14 2.2. Condensador ......................................................................................................................... 15 2.2.1. Geometria ...................................................................................................................... 15 2.2.2. Correlações para transferência de calor e perda de carga ........................................... 19 2.2.1. Bomba de água ............................................................................................................. 22 2.3. Evaporador ............................................................................................................................ 23 2.3.1. Geometria ...................................................................................................................... 24 2.3.2. Correlações para transferência de calor e perda de carga ........................................... 26 2.3.3. Ventilador....................................................................................................................... 30 2.4. Válvula de expansão ............................................................................................................. 31 3. Modelação da Instalação ............................................................................................................... 32 3.1. Componentes ........................................................................................................................ 32 3.1.1. Condensador ................................................................................................................. 32 3.1.2. Evaporador .................................................................................................................... 34 3.1.3. Ventilador....................................................................................................................... 36 3.1.4. Permutador interno ........................................................................................................ 36 3.2. Sistema de equações ............................................................................................................ 37 3.2.1. Alterações ao ciclo base ................................................................................................ 38 3.2.2. Permutador interno ........................................................................................................ 42 3.2.3. Método numérico ........................................................................................................... 44 3.2.4. Ventilador de velocidade variável .................................................................................. 46 3.2.5. Alteração da geometria do evaporador ......................................................................... 46 v 4. Resultados ..................................................................................................................................... 48 4.1. Modelo do ciclo de compressão de vapor ............................................................................. 50 4.1.1. Temperatura de entrada no compressor ....................................................................... 51 4.1.2. Caudal de água ............................................................................................................. 54 4.2. Ventilador ajustável ............................................................................................................... 56 4.3. Alteração da geometria do evaporador ................................................................................. 58 4.3.1. Número de circuitos paralelos ....................................................................................... 58 4.3.2. Número de linhas e colunas do banco de tubos ........................................................... 59 4.3.3. Passo transversal e longitudinal dos tubos ................................................................... 60 4.3.4. Número de alhetas ........................................................................................................ 60 4.3.5. Espessura das alhetas .................................................................................................. 61 4.4. Caso 1.2 - Variação do título de saída do evaporador .......................................................... 61 5. Conclusões ..................................................................................................................................... 63 6. Bibliografia ...................................................................................................................................... 65 Anexo 1. – Catálogos bombas de calor ................................................................................................ 70 Anexo 2. – Valores de Catálogo ............................................................................................................ 71 Anexo 3. – Coeficientes dos Modelos polinomiais da bomba de calor ................................................. 73 Anexo 4. – Revisão de correlações para o evaporador ........................................................................ 74 Anexo 5. – Caso estudo (Bosch) ........................................................................................................... 78 Anexo 6. – Resultados Modelo ............................................................................................................. 78 vi ListadeFiguras Figura 1 - Bomba de calor com colector solar (Huang, et al., 2005)....................................................... 3 Figura 2 - Ciclo de compressão de vapor ............................................................................................... 4 Figura 3 - Diagrama P-h do ciclo de compressão de vapor .................................................................... 4 Figura 4 - Evolução do ciclo com a temperatura da água (Guo, et al., 2011) ........................................ 5 Figura 5 - Capacidade calorífica vs. ࢀ࢚࢝࢘ no Verão e Inverno (Guo, et al., 2011) ................................ 6 Figura 6 - COP vs. ࢀ࢚࢝࢘ no Verão e Inverno (Guo, et al., 2011) ........................................................... 6 Figura 7 - Efeito da área do evaporador e condensador (Guo, et al., 2011) .......................................... 6 Figura 8 - Bomba de calor com flash-tank (Guo-Yuan, et al., 2008)....................................................... 7 Figura 9 - Bomba de calor com sub-cooler (Guo-Yuan, et al., 2008) ..................................................... 7 Figura 10 - Capacidade calorifica vs. ࢀࢋ࢜ࢇ .......................................................................................... 7 Figura 11 - Potência do compressor vs. ࢀࢋ࢜ࢇ (Guo-Yuan, et al., 2008) .............................................. 7 Figura 12 - Diagrama P-h da compressão (Navarro, et al., 2007a) ........................................................ 9 Figura 13 - Capacidade de aquecimento – Imagem Bosch .................................................................. 11 Figura 14 - Potência do compressor – Imagem Bosch ......................................................................... 11 Figura 15 – Caudal de R134a – Imagem Bosch ................................................................................... 12 Figura 16 - Comparação entre compressão real e isentrópica (Shapiro, et al., 2011) ......................... 13 Figura 17 - Modelo rendimento total do compressor ............................................................................ 13 Figura 18 – Modelo rendimento volumétrico do compressor ................................................................ 14 Figura 19 - Parede dupla do condensador (DieTerHoeven GmbH)...................................................... 15 Figura 20 - Dimensões da placa (DieTerHoeven GmbH) ..................................................................... 16 Figura 21 - Vista esquemática da nervura (Longo, 2010) ..................................................................... 16 Figura 22 – Escoamento dentro do condensador ................................................................................. 17 Figura 23 - Esquema da instalação (Lin, et al., 2007) .......................................................................... 19 Figura 24 - Coeficiente de transferência de calor médio vs. Fluxo mássico (Longo, 2010) ................. 21 Figura 25 - Potência da bomba de água vs. Caudal mássico............................................................... 23 Figura 26 - Esquema de permutador de tubos alhetados (Aidoun, et al., 2011) .................................. 24 Figura 27 - Alhetas Herringbone (Kim, et al., 2008) .............................................................................. 25 Figura 28 - Coeficiente de convecção do ar vs. ࡾࢋࡰࢉ .......................................................................... 26 Figura 29 – ࡲ vs. Parâmetro de Martinelli - (Azevedo, 2000) ............................................................... 29 Figura 30 - Factor de Supressão - (Azevedo, 2000) ............................................................................. 29 Figura 31 - Curvas de funcionamento do ventilador (ebm-papst, 2011)............................................... 30 Figura 32 - Curvas de funcionamento do ventilador ............................................................................. 31 Figura 33 - Curvas de rendimento do ventilador ................................................................................... 31 Figura 34 - Balanço de energia ao condensador .................................................................................. 32 Figura 35 - Balanço de energia ao evaporador ..................................................................................... 34 Figura 36 - Separação de fase - Caso 1.1 ............................................................................................ 38 Figura 37 - Diagrama Ph - Separação de fase - Caso 1.1 .................................................................... 38 Figura 38 - Balanço ao tanque flash - Caso (1.1) ................................................................................. 39 vii Figura 39 - Balanço de energia à mistura - Caso 1.1 ........................................................................... 40 Figura 40 - Separação de fase - Caso 1.2 ............................................................................................ 41 Figura 41 - Diagrama Ph - Separação de fase - Caso 1.2 .................................................................... 41 Figura 42 - Balanço ao tanque flash - Caso (1.2) ................................................................................. 42 Figura 43 - Esquema com permutador interno...................................................................................... 43 Figura 44 - Diagrama P-h - Permutador interno .................................................................................... 43 Figura 45 - Balanço de energia ao permutador interno ........................................................................ 43 com o ciclo.......................................................................................... 49 Figura 46 - Variação de Figura 47 - Variação do COP com o ciclo ............................................................................................. 49 Figura 48 - Factores de Aumento e Supressão do modelo de evaporação ......................................... 50 Figura 49 - Coeficientes de Convecção de cada mecanismo de ebulição ........................................... 50 Figura 50 - , e Figura 51 - , vs. , Figura 52 Figura 53 - , e ..................................................................................................... 51 , vs. , vs. ....................................................................................... 51 .......................................................................................................... 51 vs. Figura 54 - , vs. .......................................................................................... 52 ....................................................................................................... 53 Figura 55 - COP vs. , Figura 56 - .................................................................................................................. 54 Figura 57 - vs. , ............................................................................................................. 53 .............................................................................................................. 54 vs. Figura 58 - e Figura 59 - , , , e vs. .............................................................................................. 54 .......................................................................................... 55 ............................................................................................................. 55 Figura 60 - Potências vs. Figura 61 - vs. ............................................................................................................... 56 vs. ..................................................................................................................... 56 Figura 62 - COP vs. Figura 63 - Variação do COP com ............................................................................................. 57 Figura 64 - COP vs. Nº circuitos............................................................................................................ 58 Figura 65 - COP vs. Nº de linhas e Nº de colunas ................................................................................ 59 Figura 66 - COP vs. e ................................................................................................................ 60 Figura 67 - COP vs. ................................................................................................................... 60 Figura 68 - COP vs. ....................................................................................................................... 61 Figura 69 - COP vs. Título de saída do evaporador ............................................................................. 62 ÍndicedeTabelas Tabela 1 - Comparação de Sistemas de Aquecimento de Água (Energy Star, 2006)............................ 1 Tabela 2 - Fabricantes de bombas de calor, Potências e COP .............................................................. 4 Tabela 3 - Características do compressor (RIES GmbH, 2011) ........................................................... 11 Tabela 4 - Características das nervuras ............................................................................................... 16 Tabela 5 - Dimensões dos canais do condensador .............................................................................. 17 Tabela 6 - Grupos viii adimensionais - (Lin, et al., 2007) ....................................................................... 19 Tabela 7 - Posições funcionamento bomba de água ............................................................................ 23 Tabela 8 - Dimensões dos tubos do evaporador .................................................................................. 24 Tabela 9 - Dimensões do evaporador ................................................................................................... 24 Tabela 10 – Dimensões das alhetas do evaporador ............................................................................. 25 Tabela 11 - Parâmetros do evaporador vs. Validade Wang et al. (1999) ............................................. 27 Tabela 12 - Temperaturas e pressões no condensador ....................................................................... 32 Tabela 13 - Temperaturas e pressões no evaporador .......................................................................... 34 Tabela 14 - Curva da instalação - Coeficientes A ................................................................................. 36 Tabela 15 - Temperaturas e pressões no permutador interno.............................................................. 44 Tabela 16 - Comparação modelo real com modelo teórico .................................................................. 48 Tabela 17 - Potências de cada ciclo ..................................................................................................... 49 Tabela 18 - Variação de Tabela 19 - Evolução de com com , ................................................................................ 53 ........................................................................................... 58 Tabela A. 1 - Catálogo LG Therma V 2010 ........................................................................................... 70 Tabela A. 2 - Catálogo Rotex Comforto365 .......................................................................................... 70 Tabela A. 3 - Catálogo Ariston Nuos ..................................................................................................... 70 Tabela B. 1 - Catálogo compressor ....................................................................................................... 71 Tabela B. 2 - Curva de funcionamento do ventilador ............................................................................ 72 Tabela B. 3 - Funcionamento do ventilador com controlo de velocidade ............................................. 72 Tabela C. 1 - Coeficientes do modelo do rendimento do compressor .................................................. 73 Tabela C. 2 - Coeficientes do modelo do volumétrico do compressor ................................................. 73 Tabela C. 3 - Coeficientes modelo curva de funcionamento ................................................................ 73 Tabela C. 4 - Coeficientes modelo ventilador ....................................................................................... 73 Tabela C. 5 - Coeficientes modelo bomba de água .............................................................................. 73 Tabela D. 1 - Validade da Correlação Wang et al. (1999) .................................................................... 75 Tabela D. 2 - Validade da Correlação Wang, et al. (2002) ................................................................... 77 Tabela D. 3 - Validade da Correlação Kim, et al. (2008) ...................................................................... 78 Tabela E. 1 – Comparação entre o ciclo base e as alterações............................................................. 79 Tabela E. 2 - Ventilador de rendimento variável ................................................................................... 80 Tabela E. 3 - Ventilador de rendimento constante ................................................................................ 81 ix Factor de Aumento Nomenclatura Vector das funções do método de Broyden Coeficiente de perda de carga do evaporador Área das alhetas Factor de atrito das alhetas Factor de atrito do fluido frigorigéneo no evaporador , Coeficiente de perda de carga das grelhas Espaçamento de alhetas Área de transmissão de calor do ar Factor de atrito dos tubos Área de transferência de calor do , Fluxo mássico nos canais das placas ⁄ condensador Coeficiente de perda de carga da voluta Coeficiente global de transmissão de calor / Aceleração da gravidade Fluxo mássico nas condutas ⁄ distribuidoras Espaçamento entre placas Coeficiente de convecção do ar ⁄ Matriz Jacobiana Coeficiente da correlação (Saunders, 1988) Coeficiente da correlação (Saunders, 1988) Calor específico / . Cilindrada Coeficiente de Performance , Entalpia de entrada do ar , Entalpia de saída do ar Diâmetro do colar do tubo Diâmetro hidráulico Diâmetro interno Diâmetro exterior do tubo Coeficientes do modelo de curva de , funcionamento do ventilador , x Perdas mecânicas no compressor ⁄ Incremento usado pelo método das diferenças finitas Coeficiente de convecção de Convecção ⁄ Forçada Entalpia específica de condensação ⁄ Entalpia do fluido no ponto i Diâmetro da conduta de distribuição Diâmetro equivalente 2 ⁄ Coeficiente convecção forçada dentro ⁄ de tubos (local) Direcção de Broyden 2 ⁄ ⁄ Coeficiente de convecção médio ⁄ Coeficiente de convecção de Nucleação ⁄ Coeficiente de convecção para condensação em filme em superfícies verticais ⁄ Coeficiente de convecção do fluido ⁄ frigorigéneo em placas Entalpia do fluido frigorigéneo ⁄ Entalpia do fluido frigorigéneo à , entrada de um permutador de calor ⁄ Diferença de temperatura média logarítmica do líquido sub-arrefecido Entalpia do fluido frigorigéneo à saída de um permutador de calor ⁄ Diferença de temperatura média logarítmica do vapor sobreaquecido , Coeficiente de convecção da água ⁄ Coeficiente da correlação (Saunders, 1988) Caudal mássico Entalpia da água à entrada do condensador ⁄ , Caudal mássico de ar Entalpia da água à saída do condensador ⁄ , Coeficiente de convecção local / Caudal de fluido condensado ⁄ / Caudal mássico das fugas do compressor / Factor de Colburn Condutibilidade térmica / Caudal mássico do fluido comprimido ⁄ . Condutibilidade térmica do aço AISI ⁄ . 316L Condutibilidade térmica das alhetas ⁄ . Condutibilidade térmica do líquido ⁄ . saturado Condutibilidade térmica da placa ⁄ . Condutibilidade térmica do tubo ⁄ . Condutibilidade térmica da água ⁄ . Comprimento de tubagem percorrido por um circuito do evaporador Altura da placa Comprimento do tubo Diferença de temperatura média logarítmica do condensador Diferença de temperatura média logarítmica do evaporador Diferença de temperatura média logarítmica de mudança de fase / Caudal mássico de fluido frigorigéneo / , circuito Caudal de fluido frigorigéneo por / Caudal de água no condensador / Coeficiente da correlação (Saunders, 1988) Número de circuitos paralelos do evaporador , Número de alhetas Número de linhas Número de canais em paralelo Número de passagens nos canais do condensapdor Velocidade de rotação Número de colunas Número de tubos - Número de unidades de transferência Número de Nusselt médio em , regime laminar-turbulento com 2300 xi Número de Nusselt médio em regime laminar-turbulento Número de Reynolds do fluido , frigorigéneo no evaporador Número de Nusselt médio em regime turbulento Número de Nusselt médio em regime turbulento com 10000 , Número de Reynolds da água Número de Reynolds de duas fases Coeficientes do modelo do rendimento volumétrico do compressor Número de Nusselt local - Área da placa do condensador Factor de Supressão Pressão atmosférica Pressão no condensador Altura da forma alheta excluindo Vector de Δ do método de Broyden Sobreaquecimento Temperatura ambiente Pressão no evaporador Passo da alheta Temperatura de condensação Passo longitudinal Temperatura de evaporação Espessura da alheta [m] Passo transversal Número de Prandtl Temperatura do ponto i Espessura da placa Prandtl do líquido saturado Número de Prandtl da água Calor do condensador Temperatura de entrada do fluido frigorigéneo , Espessura do tubo Calor do evaporador Temperatura da água Calor de condensação Calor no permutador interno Calor do líquido sub-arrefecido Calor do vapor sobreaquecido Razão de capacidades térmicas Raio de curvatura da placa Coeficientes do modelo de curva de , rendimento do ventilador Coeficientes do modelo do rendimento do compressor Número de Reynolds Número de Reynolds equivalente xii / Temperatura de entrada da água no condensador , , Temperatura média da água Temperatura de saída da água no , condensador calor Coeficiente global de transmissão de ⁄ - Velocidade do escoamento / Volume Volume de fluido deslocado pelo compressor Caudal volumétrico à entrada do compressor / Caudal volumétrico de ar Largura da placa , Queda de pressão do ventilador / Δ Diferença de temperatura média Trabalho ideal do compressor Diferença de temperatura na parede , Trabalho real do compressor Trabalho do compressor Potência da bomba de água Rendimento global do compressor Rendimento eléctrico do compressor Coordenada horizontal da instalação Rendimento ventilador Comprimento do evaporador Eficiência de uma alheta ̅ Título médio no condensador ̅ Título médio no evaporador Comprimento projectado da alheta ⁄ Título à entrada do evaporador Título médio na zona de mudança de fase Eficiência da superfície de transmissão de calor Rendimento volumétrico teórico Rendimento Volumétrico Ângulo de ondulação das alhetas / Razão entre a diferença média de temperatura dos fluidos e diferença de temperaturas de entrada Viscosidade dinâmica do ar Vector de aproximação da solução de sistema de equações do método de Broyden Razão de convergência Título da zona de vapor sobreaquecido do método de Broyden Altura do evaporador / Massa específica do líquido saturado / Razão entre a área frontal ao permutador e área mínima de escoamento livre / / ) Ângulo corrugação das nervuras das placas ° Variação de entalpia Viscosidade dinâmica à temperatura da parede . Tensão superficial Símbolos Gregos Área específica ( Viscosidade dinâmica do fluido frigorigéneo . Massa específica Largura do evaporador Vector de . Grupo Pi-Buckingham adimensional Parâmetro de Martinelli Δ Eficiência do permutador / Perda de carga Volume específico / Razão entre a área de transferência de calor e área projectada no condensador Razão entre a área de transferência de calor e a área projectada Queda de pressão do ar xiii 1. Introdução 1.1. Análisedeutilizaçãodebombasdecalor Num mundo cada vez mais industrializado, onde, a cada dia que passa, as necessidades energéticas crescem, surge a preocupação de conseguir dar uma resposta cada vez mais eficiente e rápida às mesmas. Para uma maior comodidade do ser humano, o aquecimento de água representa já a quarta maior fatia do consumo energético no sector comercial, Hepbasli et al. (2009). Restaurantes, hotéis e residências domésticas, de acordo com a sua dimensão, necessitam de água quente sanitária para várias aplicações (lavandaria, lavagem de loiça, água quente para banhos ou piscinas, climatização de espaços, entre outros). Muitos fabricantes têm implementado sistemas de geração de calor eléctricos, utilizando resistências, ou recorrendo a sistemas de combustão, como esquentadores ou caldeiras. Existem ainda sistemas de cogeração que são mais complexos e permitem a conversão de energia de combustíveis para energia eléctrica e térmica. A conversão em energia térmica a partir de uma fonte de calor, combustível ou electricidade, apresenta um rendimento de conversão que diminui no caso de o sistema ter uma potência limitada e estar associado a um sistema de acumulação. As bombas de calor permitem para a mesma utilização de energia eléctrica fornecer uma potência térmica superior à consumida. Pois, através de um sistema termodinâmico, transferem calor de temperaturas mais baixas (ambiente) para as pretendidas para a água quente. A bomba de calor é um equipamento mais complexo e dispendioso que os de aquecimento com resistência eléctrica ou caldeira, mas que permite atingir uma eficiência muito maior. Actualmente com a possibilidade de inversão do ciclo o mesmo sistema permite fazer aquecimento durante o Inverno e refrigeração no Verão. Apresenta-se em baixo uma comparação entre os vários tipos de aquecimento de água. Tabela 1 - Comparação de Sistemas de Aquecimento de Água (Energy Star, 2006) Tipo de Aquecedor Armazenamento de alta eficiência (Tanque) (Oil, Gas, Elec.) Sem tanque (Gás ou Elec.) Bomba de calor Solar com back‐up eléctrico 1 Poupança de energia vs. Standards mínimos Clima Apropriado Poupanças energéticas durante a vida útil do equipamento (US$) Vida útil (Anos) 10 20% Qualquer Até 500 45 60% Qualquer Até 1800 20 Fonte ilimitada de água quente Temperado‐ Quente Até 900 10 Opção eléctrica mais eficiente ao combustível Temperado‐ Quente Até 2200 20 Maiores poupanças energéticas através de energia renovável 65% (comparado com resistência eléctrica) 70 90% 8 10 Vantagens Importantes Baixo custo inicial Desde 1950, as bombas de calor têm sido alvo de uma crescente pesquisa e desenvolvimento; começando pela estrutura do ciclo e como operá-lo, passando pelos fluidos de trabalho e a sua evolução dentro da instalação, até à criação de modelos numéricos e análise económica. Como exemplo desta pesquisa refere-se Kim et al. (2004), cuja análise a um modelo dinâmico de uma bomba de calor para dois depósitos de diferentes capacidades aponta para a importância de ter um depósito de água optimizado para a utilização desejada. Já que, de acordo com a sua conclusão, para o depósito mais pequeno existe um baixo desempenho até o sistema atingir o regime estacionário, enquanto no depósito maior existem perdas maiores durante o armazenamento de água. A oferta comercial de bombas de calor para os domicílios é maioritariamente direccionada para duas grandes aplicações: o aquecimento de água sanitária (AQS) e a geração de calor para utilização em piso radiante. Existem vários tipos de sistemas para ambas as aplicações, sendo mais frequentes os seguintes tipos de bombas de calor: Aerotérmica – Fonte de calor é o Ar Geotérmica – Fonte de calor é o Subsolo Assistidas a energia Solar Bomba de calor a gás Swardt et al. (2001) faz a comparação de performance de uma bomba de calor geotérmica e uma outra aerotérmica ligadas ao sistema de canalização de uma cidade para a climatização (aquecimento e refrigeração) de um espaço. Ao longo de um ano, a bomba de calor geotérmica conseguiu reduzir os picos de corrente e consumo de electricidade e apresentou ainda um aumento de 13% das capacidades calorificas e frigoríficas e melhorias de 14% do COP em relação à bomba de calor aerotérmica. Ji et al. (2003) introduziu um modelo de ar-condicionado com AQS, através da colocação de um módulo de aquecimento de água na unidade exterior, de modo a conseguir fazer simultaneamente a refrigeração de um espaço e o aquecimento de água. Os resultados mostraram que a performance energética cresce consideravelmente, já que para uma temperatura ambiente de 4,5 , se verificaram COP’s médios de refrigeração e aquecimento de água, apenas para aquecimento de água e apenas para refrigeração, 4,02; 2,91; 2,00 respectivamente. Apesar de o conceito das bombas de calor assistidas a radiação solar ter sido introduzido por Sporn et al. (1955), estas só tiveram impacto início na década de 70. Com a crise petrolífera e consequente necessidade de novas fontes de energia e de novos métodos de produção de energia. Uma das grandes limitações das bombas de calor aerotérmicas, para AQS, está na obtenção de calor da fonte quente para o ar ambiente a baixas temperaturas. Sakai et al. (1976) apresenta uma solução para esta situação, a qual permite reduzir a área dos colectores solares. Durante o dia 2 utiliza o ar como fonte de calor, enquanto à noite ou quando estejam baixas temperaturas utiliza água quente produzida pelo colector. Esta solução permitiu melhorar a capacidade térmica da bomba de calor para baixas temperaturas, alcançar maiores poupanças energéticas e evita ainda a necessidade de inversão do ciclo para realizar o defrost dos tubos. Há também numerosas possibilidades de integração da radiação solar nos evaporadores de um ciclo de compressão de vapor. Existem componentes onde os tubos recebem calor do ar e radiação em simultâneo, como utilizado em Chyng et al. (2003) para modelação de uma bomba de calor deste tipo. Os testes mostraram um COP diário entre 1,7 e 2,5 dependendo da estação do ano e das condições meteorológicas. Huang et al. (2005) estudaram uma bomba de calor, onde o evaporador está dividido em duas secções em paralelo. A primeira secção utiliza uma fonte de calor convencional (Ar) enquanto a segunda corresponde a um colector solar de tubos (Figura 1). Esta solução permite operar de dois modos diferentes, o modo bomba de calor (para baixa radiação solar) e o modo de tubos radiactivos (alta radiação solar), que pode permitir um consumo nulo de electricidade. Num modo hibrido, os COP's registados foram 3,32, que são 28,7% maiores do que apenas em modo bomba de calor (2,58). Figura 1 - Bomba de calor com colector solar (Huang, et al., 2005) As bombas de calor a gás são mais utilizadas em sistemas AVAC. Estas utilizam o ciclo reversível de compressão de vapor com um compressor accionado por um motor de combustão interna ao invés de um motor eléctrico, permitindo: 3 Redução do consumo eléctrico em frio e aquecimento Recolha de calor dos gases de combustão Fácil controlo de velocidade (através da regulação de combustível) Existe um grande número de marcas que oferecem diversas soluções de Bombas de Calor para várias utilizações entre elas o AQS. Na Tabela 2, é apresentada a gama de potências de aquecimento e coeficientes de performance (COP) das várias séries de produtos, de várias marcas presentes em Portugal. Tabela 2 - Fabricantes de bombas de calor, Potências e COP Fabricante Aquecimento (kW) 9 LG 16 4,10 4,50 16,8 2,53 4,94 3,47 Rotex Ariston 3 De Dietrich 6 – 27 Visseman 5 Hitachi 5,3 COP 3,3 3,4 4,2 3,5 6,3 3,91 4,28 18,8 11,50 4 Atlas 3 3,60 Alpha‐InnoTec 1,66 3,2 Carrier 5 11,5 4 4,2 Junkers 0,6 9,5 2,6 4,1 Bosch/Vulcano 7,5 9,2 2,6 4,1 Veja-se que a gama de potências de aquecimento centra-se maioritariamente entre os 3 e os 15 kW, com COP’s entre os 3 e os 4,5. No Anexo 1 é possível consultar algumas tabelas de catálogo dos valores presentes na Tabela 2. 1.2. Caracterizaçãodebombasdecalor O objectivo de uma bomba de calor é fornecer calor a uma fonte de energia fria, através de calor absorvido a baixa temperatura, e aquecê-la. Para isto é utilizado um ciclo de compressão de vapor, com os seguintes componentes dispostos de acordo com a Figura 2: Evaporador Compressor Condensador Válvula Laminar 2 Condensador 3 4 Evaporador 1 Figura 2 - Ciclo de compressão de vapor Figura 3 - Diagrama P-h do ciclo de compressão de vapor 4 O fluido frigorigéneo inicia a sua transformação no evaporador, onde recebe calor proveniente do ar ambiente até atingir o estado 1. Este vapor ingressa no compressor onde é comprimido, atingindo as condições de pressão e temperatura do estado 2 à saída. No condensador, o vapor vai ceder calor para um segundo fluido de trabalho, no caso considerado, a água, onde vai sair como líquido saturado no estado 3. Na válvula laminar o fluido sofre uma expansão adiabática irreversível até ao estado 4, onde volta a percorrer de novo todo o circuito. Existem ainda dois componentes acessórios a considerar. Para fazer a circulação do ar no evaporador é utilizado um ventilador. No condensador é utilizada uma bomba para garantir a circulação da água no permutador. O calor cedido no condensador é dado através de um balanço de energia ao sistema global. (1) O desempenho do ciclo é dado pelo seu coeficiente de performance, que mede a razão entre a capacidade calorífica do ciclo e a potência consumida nos componentes do ciclo (compressor, ventilador e bomba de água). Este coeficiente é dado por, (2) Guo et al. (2011) apresentam um estudo de modelação e optimização do design e operação de uma bomba de calor aerotérmica, com o objectivo de estudar o comportamento do sistema e optimizar o COP. O sistema pretende replicar a evolução das pressões do ciclo, e a capacidade calorifica, de acordo com a temperatura ambiente média do clima de Xangai (Verão Inverno 35 / 5 ), durante o aquecimento de um depósito de água. A evolução do sistema com a subida da temperatura está representada na Figura 4, passando do conjunto (1234) para (1’2’3’4’). Figura 4 - Evolução do ciclo com a temperatura da água (Guo, et al., 2011) Os resultados mostraram que, durante o Inverno, a capacidade calorífica decresce gradualmente com o aumento da temperatura da água no depósito, porque com o aumento da temperatura da água e da temperatura de condensação, a diferença de entalpias entre a entrada e 5 saída no condensador diminui. Enquanto no Verão, a temperatura de condensação é menor que a temperatura ambiente, e com o aumentar da temperatura da água a diferença de pressões vai aumentar, dando ao sistema uma maior capacidade calorifica. Esta situação verifica-se até ao ponto em que a diferença de entalpias entre a entrada e a saída passa a dominar a transferência de calor (Figura 5). As variações na temperatura ambiente e da temperatura da água vão fazer o COP diminuir em ambos os casos (Figura 6). Figura 5 - Capacidade calorífica vs. no Verão e Inverno (Guo, et al., 2011) Figura 6 - COP vs. no Verão e Inverno (Guo, et al., 2011) O estudo da optimização do design baseou-se na avaliação do COP com a alteração das áreas de transferência de calor do evaporador e condensador. Este mostrou que o COP cresce com o aumento da área de transferência de calor. No evaporador notou-se ainda que a partir de uma certa área o COP passa a ser aproximadamente constante. Figura 7 - Efeito da área do evaporador e condensador (Guo, et al., 2011) Guo-Yuan et al. (2008) estuda um sistema de flash-tank em comparação com um sistema com sub-cooler. Pretende-se avaliar a performance de um tanque de separação de fase com a opção de extrair parte do caudal, expandindo-o, aquecê-lo com o líquido sub-arrefecido e alimentar o vapor no compressor. 6 Figura 8 - Bomba de calor com flashtank (Guo-Yuan, et al., 2008) Figura 9 - Bomba de calor com sub-cooler (Guo-Yuan, et al., 2008) O estudo permitiu concluir que a capacidade de aquecimento cresce com o aumento da temperatura de evaporação no caso dos dois ciclos, embora no flash-tank seja superior (Figura 10). A potência no compressor varia ligeiramente devido à variação da razão de pressões e da variação do caudal de fluido frigorigéneo, no caso do flash-tank diminui com o aumento de sub-cooler aumenta (Figura 11). O COP vai aumentar com o crescimento de , e no caso do para ambos os casos, embora diminua para temperaturas de condensação maiores, sendo o flash-tank a apresentar melhores performances. Figura 10 - Capacidade calorifica vs. (Guo-Yuan, et al., 2008) 1.3. Figura 11 - Potência do compressor vs. (Guo-Yuan, et al., 2008) Objectivosdatese Este trabalho teve por objectivo criar um modelo matemático de uma bomba de calor da Bosch, utilizando como linguagem de programação o VBA™, com suporte em Excel™. O modelo deve conseguir reproduzir o comportamento da instalação através de balanços de energia e de calor, a cada componente do ciclo frigorífico. Pretende-se analisar a variação do desempenho do modelo em consequência de diversas alterações com a performance do ciclo base. Isto com o principal objectivo de melhorar o COP, através do aumento da potência térmica e/ou redução dos consumos eléctricos. 7 i. Análise à introdução de um tanque de separação de fase à saída da válvula de expansão, com alimentação directa da fase gasosa na entrada do compressor e alimentação do evaporador com a faselíquida. Existem 2 casos possíveis nesta proposta, ambos funcionando com um tanque de separação de fases. O primeiro (1.1) onde o vapor saturado se mistura com o vapor sobreaquecido à saída do evaporador. No segundo caso (1.2), faz-se a recirculação do fluido frigorigéneo pelo evaporador, utilizando uma bomba para fazer o retorno do fluido com mistura líquido vapor ao tanque. Neste caso alimenta-se o compressor apenas com o vapor saturado extraído. ii. AvaliaçãodoimpactonoCOPdeumciclodeumabombadecalordeumpermutadordecalorinterno que permita a troca de calor entre o refrigerante sub‐arrefecido à saída do condensador e o refrigerante saturado/sobreaquecido à saída do evaporador, por forma a aumentar o efeito frigorífico. iii. Avaliação do accionamento óptimo de um ventilador de velocidade variável para uma bomba de calorquandoascondiçõesdefronteiravariam(nomeadamente,temperaturaehumidaderelativado ar,temperaturadaágua)porformaaoptimizaroCOP. iv. Dimensionamento,simulaçãoecomparaçãodeevaporadorescom1,2e4circuitosegeometriade 3,4ou5filasdetubosembombasdecalorar–água 1.4. Organizaçãodadissertação Efectuada a introdução, que constitui o primeiro capítulo, expõe-se seguidamente o tema e âmbito desta dissertação, o que será feito nos três capítulos seguintes. O segundo capítulo apresenta a modelação de um sistema de bomba de calor e dos vários componentes, e uma revisão bibliográfica sobre o tema. O terceiro capítulo apresenta a instalação a modelar, os modelos de transmissão de calor e assunções tomadas neste trabalho. O quarto capítulo apresenta os resultados obtidos, os quais são discutidos no quinto e último capítulo, onde são igualmente apresentadas considerações sobre o trabalho elaborado. 8 2. ModelaçãodeComponentes Ao longo do próximo capítulo discutir-se-á o processo de criação do modelo de uma bomba de calor, quais as equações e correlações necessárias, bem como, as assunções tomadas. Este capítulo encontra-se dividido em três secções onde se apresentam os modelos para cada um dos três componentes principais: compressor, condensador e evaporador, incluindo os acessórios destes elementos, tais como a bomba de água e ventilador de ar. No início de cada uma das secções apresenta-se o equipamento considerado na bomba de calor que se pretende representar. Para o caso do compressor e ventilador do evaporador utilizam-se dados do fabricante para construir um modelo empírico para os rendimentos. Para os permutadores de calor, evaporador e condensador apresenta-se uma revisão de correlações para coeficientes de convecção das quais são seleccionadas as mais apropriadas para a geometria específica considerada. 2.1. Compressor No artigo publicado pelo International Journal of Refrigeration, Navarro et al. (2007a) propuseram um modelo para compressores herméticos, com o objectivo de caracterizar os rendimentos global e volumétrico. O funcionamento do compressor é caracterizado por dez parâmetros representativos dos processos que ocorrem no seu interior. As perdas são modeladas admitindo que o fluido dentro do compressor passa pelas seis transformações referidas de seguida e apresentados graficamente na Figura 12: 1-2 – Aquecimento do vapor devido ao arrefecimento do motor e dissipação de perdas mecânicas; 2-3 – Aquecimento do vapor devido ao calor proveniente da zona quente do compressor (descarga) e fugas; 3-4 – Queda de pressão isentálpica na válvula de admissão; 4-5 – Compressão isentrópica nas condições reais de admissão (fugas e possível condensação podem aparecer neste processo); 5-6 – Queda de pressão isentálpica na válvula de escape 6-7 – Arrefecimento do vapor devido ao calor transferido para o lado da admissão 7-8 – Outras perdas de calor não identificadas no artigo Figura 12 - Diagrama P-h da compressão (Navarro, et al., 2007a) 9 A evolução entre os pontos 4 e 5 pode ser considerada como uma compressão isentrópica, devido à grande velocidade do processo, que torna as irreversibilidades criadas pela transferência de calor entre o fluido e a parede, que estão a temperaturas semelhantes, desprezáveis. As referências remetem para as definições dos parâmetros adimensionais. Os rendimentos volumétrico ( ) e total do compressor ( ) são definidos pelas seguintes equações: (3) Δ Δ ∗ Δ Em que , e ∗ 1 , (4) são, respectivamente, os caudais mássicos do fluido comprimido, fugas dentro do compressor e de fluido condensado durante a compressão. representa o caudal volumétrico do compressor e a massa específica à entrada deste. Δ corresponde à variação de entalpia entre o ponto i e o ponto k, rendimento volumétrico ideal. , é o rendimentos eléctrico e o corresponde às perdas mecânicas do compressor. No mesmo artigo, os autores concluem que o modelo de compressão proposto consegue reproduzir resultados com erros menores a 3% para uma ampla gama de funcionamento. Em Navarro et al. (2007b) são apresentados os resultados dos testes ao modelo, utilizando como fluido de trabalho o R290 (propano) e também o R407C. Foram analisados vários compressores, nos quais o modelo proposto demonstrou bons resultados de acordo com o verificado experimentalmente. Concluiu-se também que a possibilidade de condensação dentro do cilindro pode ser um factor relevante no cálculo de quando existe sobreaquecimento. De acordo com este modelo, as perdas mecânicas e eléctricas são as mais significativas, perfazendo 75% das perdas totais do compressor e 55% das perdas volumétricas. Os autores referem ainda que, para razões de pressão pequenas (1,5 – 2,5), as perdas de pressão são as mais significantes, enquanto para razões de pressão maiores (5 – 7), passam a ser as fugas a ter maior importância. A influência das perdas de calor permanece constante durante a variação da razão de pressão. Para caracterizar o compressor com este grau de detalhe é necessário dispor de um grande número de resultados de ensaios; o que não é possível para o caso considerado. Assim adoptou-se um modelo mais pragmático em que se calculou o rendimento global e volumétrico a partir das características do compressor. O compressor utilizado é um Hitachi Highly WHP1900, que é um compressor rotativo criado especificamente para bombas de calor utilizando como fluido frigorigéneo o R134a. É alimentado por corrente monofásica alternada com 220-240 V, tem uma capacidade de 12,2 cm3 e gira a 2900 RPM. (Tabela 3) 10 Tabela 3 - Características do compressor (RIES GmbH, 2011) Modelo Hitachi Highly WHP1900 Volume 12,2 Corrente nominal 2,2 A Potência nominal 455 W Condições Capacidade de aquecimento 1825 W 4 Ad. nominais COP Temperatura de evaporação 25 25 Temperatura de condensação 80 Temperatura de saída da água 60 O gráfico da Figura 13 apresenta a capacidade de aquecimento, ou seja o calor útil cedido pelo condensador. Note-se a divergência das curvas com o aumento da temperatura de evaporação. Sendo que, o maior calor cedido corresponde a temperaturas de condensação mais baixas. Evap. Temp Figura 13 - Capacidade de aquecimento – Imagem Bosch O gráfico da Figura 14 apresenta a potência consumida pelo compressor para as diversas condições de funcionamento. Os valores apresentados no gráfico referem-se a uma temperatura de admissão no compressor, 20 , segundo a norma EN12900. Figura 14 - Potência do compressor – Imagem Bosch 11 No gráfico da Figura 15 é representada a evolução do caudal de fluido frigorigéneo com as duas temperaturas de interesse. Note-se que apesar de existir uma grande variação de caudal relativa à evolução da temperatura de evaporação, as curvas são bastante semelhantes para valores diferentes de temperaturas de condensação. Figura 15 – Caudal de R134a – Imagem Bosch No Anexo 2 são apresentados os valores numéricos representados nos três gráficos anteriores. Devido ao grau de complexidade do modelo apresentado em Navarro et al. (2007a), existem termos que não são possíveis calcular ou modelar através da informação disponível. Utilizou-se então um modelo simplificado para a avaliação dos rendimentos global e volumétrico. 2.1.1. Rendimentoglobal Além do trabalho necessário a fornecer ao fluido frigorigéneo para elevar a sua pressão, interessa também saber qual o grau de aproveitamento da energia fornecida ao compressor, ou seja, qual o seu rendimento global. Este relaciona a potência absorvida pelo fluido ao longo de uma compressão insentrópica, potência ideal necessária para a compressão, com a potência realmente fornecida ao fluido, como pode ser visto na Figura 16. Este rendimento pode ser definido como: , (5) , (6) O rendimento global do compressor é, então, calculado para cada situação de funcionamento, comparando o valor calculado da compressão ideal com o caudal disponível na Figura 15, a variação da entalpia isentrópica e a potência realmente absorvida disponível na Figura 14. 12 Figura 16 - Comparação entre compressão real e isentrópica (Shapiro, et al., 2011) A partir dos valores do rendimento obtidos, procurou-se criar um modelo que fosse o mais abrangente e exacto possível, e que fosse dependente apenas destas temperaturas. Decidiu-se por um modelo polinomial de duas variáveis (temperaturas de condensação e evaporação), à semelhança do que já é utilizado na indústria, dado por: (7) Figura 17 - Modelo rendimento total do compressor Os coeficientes 2.1.2. , estão definidos na Tabela C. 1 do Anexo 3. Rendimentovolumétrico O rendimento volumétrico é uma medida do caudal que realmente circula pela instalação em relação à capacidade máxima do compressor. Esta capacidade máxima é definida através do caudal volumétrico deslocado pelo compressor e da massa volúmica nas condições de admissão: /60 Onde (8) é o volume específico do fluido calculado à temperatura de entrada no compressor, é a cilindrada do compressor em ,e a velocidade de rotação em RPM. A partir da análise da compressão no cilindro entre o volume máximo e o mínimo, onde fica o fluido que é expandido de novo no cilindro, é possível definir uma expressão para o rendimento volumétrico em função da razão de pressões entre a condensação e evaporação. No entanto, neste 13 trabalho, em face da disponibilidade de dados em função das temperaturas de evaporação e condensação foi construído um modelo com base nestas variáveis, o qual é válido apenas para o compressor a funcionar com o fluido refrigerante considerado. Para a criação do modelo do rendimento volumétrico, utilizam-se os valores do caudal mássico da Figura 15, usando também uma temperatura de entrada do vapor no compressor de 20 . Deste modo, é possível definir, tal como para o rendimento global, um polinómio em função de e . Os coeficientes (9) estão definidos na Tabela C. 2. Figura 18 – Modelo rendimento volumétrico do compressor Nota: Os polinómios dos modelos de rendimento global e volumétrico foram desenvolvidos a partir da aplicação “Curve Fitting” do Matlab. Esta aplicação utiliza o método dos mínimos quadrados. Para tornar o polinómio mais robusto utilizou-se a opção de “Bisquare weights”; onde o peso de cada ponto no método varia consoante a distância deste à superfície ajustada. Este é um algoritmo iterativo com o seguinte procedimento (MathWorks, Inc, 2012): a) Ajuste do modelo utilizando o método dos mínimos quadrados; b) Cálculo dos resíduos ajustados e normalização destes; c) Cálculo dos novos pesos do método; d) Verificação de convergência, paragem ou nova iteração. 2.1.3. Modelodocompressor Com a definição dos dois rendimentos necessários à modelação do compressor, é necessário saber qual o caudal de fluido frigorigéneo que circula na instalação, a entalpia de saída (potência necessária a fornecer) para que a modelação fique completa. O caudal de fluido é dado por: ( 10 ) 14 ⁄60 é o volume de fluido frigorigéneo deslocado pelo compressor por Onde unidade de tempo. O vapor sobreaquecido proveniente do evaporador vem com entalpia , , e entra no compressor de onde sai à pressão de condensação com a entalpia, ( 11 ) é a entalpia do fluido à pressão de condensação, com a mesma entropia do ponto 1. A potência eléctrica necessária ao compressor para realizar a compressão é dada por, ( 12 ) 2.2. Condensador O condensador é um permutador de calor que faz a troca de calor entre dois fluidos. O fluido frigorigéneo, que na maior parte dos casos entra como vapor sobreaquecido, é arrefecido até ao estado de saturação, dando-se posteriormente a sua condensação. Em algumas configurações pode existir algum sub-arrefecimento do líquido saturado. Quando praticado, este é pequeno, usualmente 3 ou 4 . O segundo fluido de trabalho é aquecido para posterior utilização. Este pode entrar nas mais diversas condições, vapor no caso do ar, ou líquido se for água. É apenas necessário que entre com uma temperatura inferior à temperatura de condensação do fluido frigorigéneo, para se dar a troca de calor. No problema em estudo o fluido considerado é água, a qual entra à pressão atmosférica. 2.2.1. Geometria O condensador utilizado é um permutador de placas com nervuras Chevron, Hrale B314DW. É um permutador de parede dupla (Figura 19), que tem como função prevenir a mistura dos dois fluidos, caso haja alguma fuga, evitando, assim, a contaminação da água, sendo o fluido frigorigéneo expelido para a atmosfera. Figura 19 - Parede dupla do condensador (DieTerHoeven GmbH) 15 Placas O permutador tem 14 placas, fabricadas de um aço inox AISI 316L, com condutibilidade térmica média de 14,95 ⁄ . (MatWeb) com as seguintes dimensões (Figura 20). Figura 20 - Dimensões da placa (DieTerHoeven GmbH) Nervuras A transferência de calor entre os fluidos dá-se assim através destas peças do condensador. Para poder aumentar a taxa de transferência de calor as placas são dotadas de nervuras. Estas têm como objectivo orientar o escoamento de modo a promover uma maior mistura entre si. Para o condensador, considerado as nervuras das placas, apresentam-se as seguintes características: Tabela 4 - Características das nervuras Nervuras Tipo Chevron Ângulo 60 ⁰ Amplitude de 3 corrugação Passo 8 mm mm Figura 21 - Vista esquemática da nervura (Longo, 2010) 16 Canaisdoescoamento Existem 14 placas no condensador, onde cada duas placas formam um canal por onde passa alternadamente cada um dos fluidos de trabalho. Dispostas as placas, criam-se 13 canais de passagem. A água percorre 7 canais e o fluido frigorigéneo percorre os 6 canais restantes, de acordo com o esquema indicado na Figura 22. Figura 22 – Escoamento dentro do condensador Importa saber as dimensões dos canais, dada a influência que estes têm no modo como o fluido escoa, e consecutivamente no calor trocado. Um canal é formado pelo espaço entre cada placa. Tabela 5 - Dimensões dos canais do condensador Dimensões Canais 0,198 m 0,088 m 2,998 10 m m 3,660 10 m 1,83 10 1,2 Ad. é a razão entre a área de transferência de calor e a área projectada. Por falta de dados que permitissem calcular com exactidão este factor, foi assumido um valor dentro da gama habitual para este factor, 1,20. Os diâmetros apresentados na Tabela 5 são o diâmetro hidráulico e equivalente, considerados como referência nas correlações apresentadas pela comunidade científica. Estes são definidos por: 4 2 2 ( 13 ) ( 14 ) É finalmente importante definir quais os fluxos mássicos dos fluidos de trabalho e os respectivos números de Reynolds. Importa conhecer também qual a queda de pressão que cada fluido sofre durante a passagem no condensador. O fluxo mássico de cada canal é definido dividindo o caudal mássico pela área de escoamento do canal, considerando que todos os canais são iguais. 17 ( 15 ) é o número de canais em paralelo onde circula o fluido, 7 para a água e 6 para o fluido frigorigéneo, conforme já referido. O primeiro número adimensional a ser definido é o número de Reynolds. Sendo que este é de extrema importância, pois define qual o regime do escoamento (Laminar ou Turbulento) e qual a correlação de transferência de calor que deve ser utilizada. ( 16 ) Onde é a viscosidade dinâmica às condições médias do escoamento de cada fluido. Para a definição dos coeficientes de transmissão de calor e da queda de pressão do condensador é necessário utilizar correlações que são revistas e seleccionadas de seguida. Para a aplicação das correlações têm de ser definidas as propriedades médias dos fluidos. Como não há mudança de fase na água, as propriedades médias podem ser avaliadas à pressão atmosférica e utilizando a média entre as temperaturas de entrada e saída da água. , , , 2 ( 17 ) Para o fluido frigorigéneo devido ao escoamento bifásico (existência vapor e líquido saturado dentro do permutador), torna-se difícil definir um estado médio claro para o refrigerante através das temperaturas de entrada e saída. Para a definição do ponto médio utilizou-se um cálculo idêntico à identificação da temperatura média logarítmica do condensador, descrita em Palmer et al. (2000); onde o cálculo da temperatura média logarítmica num condensador, no qual existe vapor sobreaquecido, mudança de fase e liquido sub-arrefecido, é feito através da seguinte equação. ( 18 ) Em que e são o calor trocado e a diferença de temperatura média logarítmica. A diferença de temperatura média logarítmica resulta então da ponderação do calor trocado em cada fase no permutador, vapor sobreaquecido ( líquido sub-arrefecido ( ), condensação onde há duas fases ( ), e ). Então para a definição de um estado médio, sabendo já que este ficaria na região de mudança de fase, adaptou-se a equação ( 18 ) para saber qual o título do ponto médio. ̅ ( 19 ) 18 1, pois nesta região do condensador apenas existe vapor sobreaquecido, e Onde 0,5 é o título médio para a mudança de fase. 2.2.2. Correlaçõesparatransferênciadecaloreperdadecarga Nikhil et al. (2012) publicaram um artigo de revisão sobre temas como a geometria de um permutador de placas, e a teoria do cálculo da transmissão de calor num permutador deste tipo. Neste artigo é também apresentada juntamente uma revisão de vários estudos realizados dentro da temática dos permutadores de placas. No seu estudo, Lin et al. (2007) utilizam análise dimensional, através do teorema dos Pi Buckingham, para criar correlações adimensionais que caracterizem um permutador de placas. Tabela 6 - Grupos Grupos adimensionais Definição adimensionais - (Lin, et al., 2007) Efeito ⁄ Nº Nusselt local ⁄ Nº Reynolds ⁄ Geometria ⁄ Posição 300– 7000 1,21 Δ ⁄ ⁄ Diferença de temperatura Nº Prandtl ⁄ ⁄12 ⁄4 1,328 10 – 10,507 10 0,703– 0,706 Nº Nusselt médio Onde R é o raio de curvatura da placa (ver Figura 23) e 3,25 1– 14,5 Geometria Variação é a coordenada horizontal da instalação. Figura 23 - Esquema da instalação (Lin, et al., 2007) Os números de Nusselt local e médio são definidos por: Π 19 ∙Π ∙Π ∙Π ∙Π ∙Π ∙Π ( 20 ) Π Os coeficientes e A∙Π ∙Π ∙Π ( 21 ) são valores obtidos a partir dos dados experimentais. Segundo os autores, o estudo permitiu apurar que o número de Nusselt local principalmente, do número de Reynolds hidráulico, ⁄ corrugação , da razão entre o raio de curvatura da placa e o diâmetro ⁄ , da razão entre a posição local e o diâmetro hidráulico, . Contrariamente, o número de Prandtl local, parede, Δ depende, , e do ângulo de , e a diferença de temperatura da , não têm um efeito significativo na transferência de calor. Apurou-se igualmente que o número de Nusselt médio, número de Reynolds, , é determinado principalmente pelo , da razão entre o raio de curvatura da placa e o diâmetro hidráulico, ⁄ do ângulo de corrugação ,e . Não são apresentadas, no entanto, correlações para o número de Nusselt médio em função das condições de operação e geometria. Saunders (1988) apresenta correlações para o cálculo do coeficiente de convecção e para o factor de atrito em função do número de Reynolds do escoamento, os quais são expressos na forma, respectivamente: ( 22 ) ⁄ Onde e ⁄ ( 23 ) , são os números de Reynolds e Prandtl do fluido, e são a viscosidade dinâmica do fluido à temperatura média do escoamento e à temperatura da parede (placa). A dimensão característica considerada para os números adimensionais é o diâmetro hidráulico calculado por, (consultar e.g. Azevedo (2005)), onde são reproduzidos os coeficientes e gráficos). A perda de carga no permutador (Δ ) é a soma da perda de carga em linha, do escoamento nos canais entre placas, e as perdas de carga localizadas nas condutas de entrada e saída. Δ 4 2 1,4 2 ( 24 ) é o número de passagens do fluido nos canais do permutador, no caso presente igual a um, e e representam o fluxo mássico do escoamento nos canais das placas (equação ( 15 )) e nas condutas distribuidoras, respectivamente, definido por, 4 ( 25 ) é o diâmetro das condutas distribuidoras. Longo (2010) relata a variação do coeficiente de transmissão de calor e queda de pressão durante a condensação dos fluidos frigorigéneos HFC, R410a, R134a, R236fa, em permutadores 20 com nervuras Chevron. É estudado o efeito dos factores mencionados atrás com a variação da temperatura de saturação (pressão de funcionamento), fluxo mássico e propriedades do fluido. A correlação de calibração, para o cálculo do coeficiente de convecção do lado da água, utilizada é, , 0,277 é a condutibilidade térmica da água. Pr e , ( 26 ) é o número de Prandtl médio do escoamento o número de Reynolds. A correlação proposta tem como limites: 5 10 e 200 1200. Na Figura 24 é apresentada a do coeficiente de convecção médio, para o R134a, obtidos do estudo de Longo (2010). Figura 24 - Coeficiente de transferência de calor médio vs. Fluxo mássico (Longo, 2010) De notar o patamar que existe para fluxos menores a 20 Kg/m2s. Neste caso o escoamento é dominado pela condensação em filme na parede vertical. Em Nusselt (1916) propõe-se uma correlação para escoamentos laminares de condensação em filme para superfícies verticais. 0,943 Os factores , e h Δ ( 27 ) , são a massa específica, condutibilidade térmica e viscosidade dinâmica do líquido saturado, respectivamente. aceleração da gravidade na Terra, condensador, a altura da placa. Δ é a entalpia específica de condensação e éa é o comprimento da superfície vertical, no caso do refere a diferença de temperatura existente entre o fluido e a parede (placa). Esta correlação pode ser adaptada a permutadores de placas multiplicando o coeficiente de convecção pela razão entre a área de transferência de calor e a área projectada, . ( 28 ) 21 Na segunda zona do gráfico, o escoamento é dominado pela convecção forçada. Longo (2010) sugere a utilização da correlação proposta por Akers et al. (1959), para convecção forçada dentro de tubos. O coeficiente de convecção local é dado por: ⁄ 5,03 ⁄ ( 29 ) Para obter o coeficiente de convecção médio é necessário integrar a equação anterior em toda a área da placa 1 ( 30 ) Han et al. (2003) apresenta um estudo sobre a medição do coeficiente de transmissão de calor e queda de pressão em permutadores de placas com diferentes ângulos de nervura. Foram utilizados como fluidos frigorigéneos o R410A e o R22, e como fluido aquecido a água. Após a recolha dos dados experimentais o autor apresenta uma correlação para o cálculo do coeficiente de convecção da água, em função do número de Reynolds, Prandtl e do ângulo de corrugação das nervuras da placa . 0,295 Correlaçõesseleccionadas Água , , , 2 ( 31 ) A correlação para o cálculo do coeficiente de convecção da água é seleccionada a correlação de Han et al. (2003) na equação ( 31 ). A opção por esta correlação, em detrimento da proposta em Longo (2010), deve-se à inclusão do factor de dependência do coeficiente de convecção com o ângulo da nervura da placa, e em relação à de Saunders (1988), por ser mais recente. Fluidofrigorigéneo Durante os testes ao modelo verificou-se que o fluxo mássico de R134a circulante na instalação ficou abaixo do valor limite de 20 Kg/m2s referidos em Longo (2010), como valor limite para o domínio da condensação em filme, e não convecção forçada e por isso optou-se por utilizar a correlação expressa na equação ( 28 ). 2.2.1. Bombadeágua A bomba de água utilizada é uma bomba Wilo ZRS 2/3 Ku com 3 posições de funcionamento. A cada posição corresponde um valor para o caudal volumétrico bombeado, e um valor de potência consumida1. 1 Dados provenientes da Bosch 22 Tabela 7 - Posições funcionamento bomba de água Bomba de água Caudal Posição Potência funcionamento Volumétrico Mássico [W] [L/min] [kg/s] 1 3,51 0,0585 18,55 2 5,02 0,0838 31,25 3 5,83 0,0972 44,56 Para poder avaliar a performance da bomba de calor com a variação do caudal de água, os valores de potência da tabela acima foram interpolados por um polinómio de segundo grau. De acordo com a equação: ( 32 ) Os coeficientes estão definidos na Tabela C. 5. Este polinómio permitirá o cálculo do coeficiente de performance para caudais intermédios aos apresentados na Tabela 7. A Figura 25 apresenta graficamente o polinómio da equação ( 32 ). 60 Wpump [W] 50 40 30 20 10 0 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 mwtr [L/min] 0,10 Figura 25 - Potência da bomba de água vs. Caudal mássico 2.3. Evaporador O evaporador faz a troca de calor entre o fluido frigorigéneo e o ar. No caso de ser uma bomba de calor ar-água, o evaporador é um permutador de tubos alhetados (Figura 26) para que a troca entre o ar e o fluido frigorigéneo seja mais eficiente. O fluido frigorigéneo, vindo da válvula de expansão em regime bifásico, é aquecido até atingir o estado de vapor saturado. Atingido este ponto é possível sobreaquecer o vapor. Quando realizado, o sobreaquecimento é de 5 a 10 . Neste modelo o sobreaquecimento utilizado é de 5 . Todo este calor recebido pelo fluido frigorigéneo é cedido pelo ar ambiente. Este circula através dos canais formados no exterior do banco de tubos e as alhetas. 23 Figura 26 - Esquema de permutador de tubos alhetados (Aidoun, et al., 2011) 2.3.1. Geometria Tubos Os tubos do permutador a modelar tem as dimensões apresentadas na Tabela 8. Tabela 8 - Dimensões dos tubos do evaporador Evaporador – Tubos 385 mm 0,8 mm 8,4 mm 10 mm 14 ad. 25,4 mm 3 ad. 15,875 mm 42 ad. Triangular 3 Com a informação do comprimento dos tubos e dos passos entre linhas e colunas é possível saber quais as dimensões do evaporador. Tabela 9 - Dimensões do evaporador Evaporador – Dimensões Altura (Z) 47,625 mm Largura (Y) 355,6 mm Comprimento (X) 385 mm Alhetas As alhetas do evaporador são do tipo Wavy Triangular. A utilização deste tipo de alhetas pretende quebrar a camada limite do escoamento e promover uma maior transferência de calor. A transferência de calor melhora também devido a uma maior área de transferência de calor (em comparação com a alheta plana). Apresenta-se o esquema deste tipo de alhetas na Figura 27. 24 Figura 27 - Alhetas Herringbone (Kim, et al., 2008) Tabela 10 – Dimensões das alhetas do evaporador Evaporador – Alhetas Wavy triangular Material 204 ad. 3,46 mm 7,94 mm 1 mm 7,18 ⁰ 3,6 mm 0,152 mm 10,3 mm AISI 316L 230,5 W/mK O ar, ao circular no evaporador, não percorre uma conduta livre, existe um bloqueio nesta área devida à existência das alhetas e do banco de tubos. Define-se então a razão entre a área frontal ao permutador e a área mínima de escoamento livre da seguinte forma: cos Relembrando que dos . , e e ( 33 ) são o comprimento e largura do evaporador, o diâmetro exterior são respectivamente o espaçamento, espessura e ângulo de corrugação das alhetas Este coeficiente permite o cálculo do fluxo mássico para a avaliação do número de Reynolds do escoamento do ar no evaporador. De acordo com a literatura sobre o tema, o número de Reynolds utiliza como comprimento característico o diâmetro do colar ( ). ( 34 ) 25 2.3.2. Correlaçõesparatransferênciadecaloreperdadecarga Para a definição do ponto médio utilizou-se mais uma vez a adaptação da equação descrita em Palmer et al. (2000); para identificação da temperatura média logarítmica de um evaporador, no qual existe mudança de fase e vapor sobreaquecido, através da seguinte equação. ( 35 ) Em que e são o calor trocado e a diferença de temperatura média logarítmica. A diferença de temperatura média logarítmica resulta então da ponderação do calor trocado em cada fase no permutador, condensação onde há duas fases ( ), e vapor sobreaquecido ( ). Então para a definição de um estado médio, sabendo já que este ficaria na região de mudança de fase, adaptou-se a equação ( 35) para saber qual o título do ponto médio. ̅ Onde ( 36 ) 1, pois nesta região do evaporador apenas existe vapor sobreaquecido, e , é o título médio entre a entrada e o título de vapor saturado. 1 2 ( 37 ) Ar Existem várias propostas na literatura de correlações para o coeficiente de convecção do lado do ar passando em alhetas que gradualmente têm sido estendidas a uma mais ampla gama de geometrias. O Anexo 4 apresenta as várias correlações analisadas no âmbito deste trabalho e que são as de Kim et al. (1997), Wang et al. (1999, 2002) e Kim et al. (2008). A Figura 28 apresenta a comparação da aplicação das correlações aplicadas à geometria específica considerada neste trabalho. Figura 28 - Coeficiente de convecção do ar vs. 26 A correlação de Kim et al. (2008) tem em atenção o efeito do número de tubos longitudinais e baseia-se em passos entre as alhetas muito pequenos. A gama de validade desta correlação (Tabela D. 3) é apresentada em termos de razão entre dimensões características mas foi obtida com pequenos espaçamentos entre as alhetas inferiores aos considerados neste trabalho. A correlação de Wang et al (2002) é uma função representada por troços com uma descontinuidade para Re=1000 que inclui parâmetros geométricos diferentes nos dois troços em que foi considerada, não existindo assim uma função interpoladora para o regime de transição laminar-turbulento. Não tendo sido definida uma função deste tipo em Wang, et al. (2002), não foi usada para evitar esta descontinuidade. Como se estimou o valor de funcionamento para o caso presente próximo desse limite (Re=900) optou-se pela correlação de Wang et al (1999) apesar de alguns parâmetros geométricos estarem um pouco fora do intervalo a partir do qual a correlação foi obtida como se pode identificar na tabela seguinte. Tabela 11 - Parâmetros do evaporador vs. Validade Wang et al. (1999) Validade da correlação 1,7 8,62 3,6 3,1 mm 0,152 0,12 mm 10,3 10,38 mm 25,4 25,4 mm 19 15,875 1,18 1 1 3 300 907 22 mm 1,58 mm 6 Ad. 3500 Ad. A correlação utilizada é então dada por: , 0,472293 (D.6) A definição dos expoentes 1, 2, 3 e 4 estão explicitadas nas equações (D.7), (D.8), (D.9) e (D.10) do Anexo 4, respectivamente. O coeficiente de atrito do ar é dado pela correlação de Kim et al. (2008). Que tem em conta a soma das parcelas da perda de carga nas alhetas, e da perda de carga no banco de tubos. 1 1 (D.36) A perda de carga do ar é definida em Kays et al. (1984), Δ 27 2 1 1 ( 38 ) FluidoFrigorigéneo O escoamento do fluido frigorigéneo no evaporador resume-se ao escoamento no interior de um tubo. Este tem um comprimento equivalente ao número de tubos disponíveis para cada circuito paralelo do permutador. ( 39 ) , , ( 40 ) , O número de Reynolds de cada circuito é definido por, 4 , , ( 41 ) O coeficiente de perda de carga é definido em Gnielinski (1995), 1,8 log , 1,5 ( 42 ) Na ebulição de fluidos, no interior, existem vários regimes definidos pelo fluxo de calor e pela fracção de vapor líquido em cada zona do tubo. Os dois principais regimes são a ebulição por nucleação e ebulição com convecção forçada (Azevedo, 2000). Para o cálculo dos dois regimes Hewitt et al. (1994) propõe um coeficiente de convecção global, com a soma das duas parcelas de ebulição. ( 43 ) Os coeficientes da equação anterior vêm explicados de seguida. ConvecçãoForçada O coeficiente de convecção para a convecção forçada é dada pela correlação de DittusBoelter aplicada às condições de líquido. 0,023 é a condutibilidade térmica, , Pr , ( 44 ) é o número de Prandtl do líquido saturado. O número de Reynolds vem definido como: 1 4 O factor ̅ ( 45 ) da equação ( 43 ) é um factor de aumento, para corrigir o efeito de o coeficiente de convecção ter sido calculado com base no número de Reynolds do líquido. Hewitt et al. (1994) apresenta a seguinte definição: , 2,35 1 , 0,213 ( 46 ) 28 representa o número de Reynolds de duas fases, que depende do titulo de vapor e da é dependente do parâmetro de Martinelli 1⁄ velocidade relativa entre as duas fases. 29 está representada a evolução de Figura 29 – ; na Figura da acordo com a equação ( 46 ). vs. Parâmetro de Martinelli - (Azevedo, 2000) Nucleação da equação ( 43 ) A correlação de cálculo do coeficiente de convecção de nucleação foi proposta por Forster-Zuber é dada por: , 0,00122 Em que a condutibilidade térmica viscosidade dinâmica , , , , , Δ , , , Δ , o calor específico , ( 47 ) , , massa específica são calculados para o estado de líquido saturado, enquanto que a massa específica do vapor saturado. e define é a tensão superficial das bolhas criadas durante a eΔ ebulição. Na expressão anterior, Δ @ . Na correlação de ebulição, o coeficiente de convecção da nucleação vem multiplicado por um factor de supressão (equação ( 43 ) ). 1 2,53 10 , ( 48 ) Figura 30 - Factor de Supressão - (Azevedo, 2000) A Figura 30 mostra a evolução do factor com o aumento do número de Reynolds e duas fases. Observa-se que para caudais mais elevados o efeito da nucleação vai diminuir. 29 2.3.3. Ventilador O ventilador utilizado é o modelo Radical K2E220-RB06-01 da marca ebm-papst. Tem 7 pás fabricadas em Plástico PA 6, reforçadas em fibra de vidro. Pode funcionar às frequências de 50 ou 60 Hz, com as respectivas curvas de funcionamento presentes. Figura 31 - Curvas de funcionamento do ventilador (ebm-papst, 2011) Para a modelação do funcionamento do ventilador, a curva de funcionamento foi aproximada por um polinómio quadrático em função do caudal volumétrico de ar, Δ , Os seguintes coeficientes , , , ( 49 ) estão expressos na Tabela C. 3 no Anexo 3. De referir que devem ser considerados os coeficientes correspondentes à potência de 100W. Apresenta-se na Tabela B. 2 do Anexo 2 os valores extraídos da curva de funcionamento, através dos quais foi desenvolvido o polinómio. Rendimentodoventilador O rendimento do ventilador é definido como razão entre a potência ideal necessária para fazer circular o ar pela instalação e a potência realmente fornecida. Da curva de funcionamento retira-se a potência ideal do ventilador, que é dada pelo produto do caudal volumétrico de ar com a variação de pressão sentida pelo fluido, considerando o ar incompressível, e utilizando os valores da potência real dados no catálogo do ventilador, da Tabela B. 2 do Anexo 2. Δ ( 50 ) Os 3 valores do rendimento calculados estão entre os 30 e 38%, para caudais de ar entre 300 e 780 m3/h. Com estes valores, é possível criar uma equação quadrática para uma gama de caudais para interpolação. η , , , ( 51 ) 30 Os seguintes coeficientes , estão expressos na Tabela C. 4 do Anexo 3, e devem ser considerados os coeficientes correspondentes à potência de 100W. Alteraçãoaoventilador Na instalação modelada, na alimentação do ventilador foi introduzido um condensador de capacidade, que alterou a curva do ventilador. Esta alteração permite regular a velocidade de rotação, e consequentemente o consumo deste componente. A regulação é feita ao nível da potência fornecida ao ventilador, sendo que actualmente é introduzida uma potência de 50W. Para o cálculo das curvas de funcionamento e do rendimento foi utilizado o mesmo modelo quadrático, das equações ( 49 ) e ( 51 ), usando os valores fornecidos pela Bosch presentes na Tabela B. 3 do Anexo 2. Apresenta-se de seguida a comparação entre as curvas de pressão e rendimento nas duas situações. ΔP _Catálogo ΔP _50W 40% Rendimento [%] 400 ΔPair 300 200 100 0 250 350 450 550 650 750 850 950 V air [m3/h] Figura 32 - Curvas de funcionamento do ventilador η _100W η _50W 30% 20% 10% 0% 250 350 450 550 650 750 850 950 V air [m3/h] Figura 33 - Curvas de rendimento do ventilador Como é possível verificar, a curva de funcionamento sofre um grande deslocamento e redução de diferença de pressão. Tome como exemplo na Figura 32 o ponto de 300 m3/h que na curva do catálogo tem uma ~350 . Quando comparado com o mesmo caudal para a potência de 50W, sofre uma redução de 300 Pa. Situação idêntica verifica-se com a curva de rendimento. Onde o rendimento do ventilador para o caudal de 300 m3/h reduz-se de 30% para os 7,5%. Para melhor modelar o funcionamento do ventilador a diferentes potências de alimentação foi introduzido um modelo que faz a interpolação linear dos coeficientes dos polinómios das equações ( 49 ) e ( 51 ) entre as potências de 50 e 100W- 2.4. Válvuladeexpansão Na modelação deste componente assume-se que existe uma expansão adiabática irreversível, com o respectivo aumento da entropia específica. Segundo o modelo usualmente adoptado em componentes deste género, a entalpia de entrada e a de saída são iguais. ( 52 ) 31 3. ModelaçãodaInstalação Uma bomba de calor é um sistema que utiliza vários fluidos nos vários componentes do ciclo, tais como o ar, fluido frigorigéneo e água, que atravessam diversos estados de pressão e temperatura. Para o cálculo das funções de estado e características dos fluidos foi utilizado o programa REFPROP (REFerence PROPerties), que é uma biblioteca de funções para a avaliação das propriedades dos vários fluidos, produzida pelo NIST (National Institute of Standards and Technology). 3.1. Componentes 3.1.1. Condensador Transmissãodecalor O calor transferido, no condensador, de um fluido para outro pode ser calculado de duas formas: Balançodeenergia O balanço de energia ao condensador é dado através da variação da entalpia dos fluidos à entrada e saída deste componente. , , , , , , , , Figura 34 - Balanço de energia ao condensador Onde, o calor trocado calcula-se da seguinte forma: , ( 53 ) , , ( 54 ) , As entalpias específicas dos fluidos são referidas às seguintes condições: Tabela 12 - Temperaturas e pressões no condensador Fluido R134a Temperatura Pressão In Out In , Estado Vapor sobreaquecido Líquido saturado Líquido Líquido 0 Água Out , 32 Equaçãodetransmissãodecalor Neste caso a taxa de transferência de calor é definida por: ( 55 ) , é o produto da área de transferência de calor com o coeficiente global de Onde transferência de calor; o qual depende da geometria do permutador e das condições do escoamento. ( 56 ) , O coeficiente global de transmissão de calor é calculado através do inversoda soma das resistências térmicas de cada modo de transferência de calor existente no permutador (Convecção R134a + Condução pela parede + Convecção Água). 1 Em que e e 1 ( 57 ) são os coeficientes de convecção da água e do fluido frigorigéneo, são a espessura e condutibilidade das placas do permutador. Como a espessura das paredes é muito pequena (0,5 mm), a resistência térmica devida à transferência de calor por condução da placa pode ser desprezada em relação às resistências de convecção. Outra razão prende-se com a existência das paredes duplas que introduzem uma resistência de calor adicional. No entanto, nesta configuração existem pontos de contacto entre as paredes dos dois fluidos. A transferência de calor por condução não ocorre em toda a área da placa, mas dá-se preferencialmente nos pontos onde duas placas consecutivas estão em contacto. Revendo a Figura 19, percebe-se que esta área de contacto entre placas é bastante mais pequena que a área plana da placa. Como não se conseguiu informação na literatura sobre esta situação a resistência térmica foi desprezada. O coeficiente , da equação ( 55 ), é a diferença média de temperatura entre os fluidos dada por: Δ , Utilizando o método transferência ( ( 58 ) , mostra-se que o factor é função do número de unidades de ) e da razão de capacidades térmicas dos fluidos ( ), Azevedo (2005), ( 59 ) ( 60 ) Segundo Incropera et al. (2006), para os permutadores onde haja condensação ou evaporação de um dos fluidos, a razão das capacidades térmicas dos fluidos é 1 Então, 33 0. ( 61 ) 1 3.1.2. ( 62 ) Evaporador Transmissãodecalor O calor transferido, no evaporador, do ar para o fluido frigorigéneo pode ser calculado através do balanço de energia e da equação de transferência de calor. Balançodeenergia O balanço de energia ao evaporador é dado através da variação da entalpia dos fluidos à entrada e saída deste componente. , , , , , , , , Figura 35 - Balanço de energia ao evaporador Do balanço aos fluidos, o calor trocado no evaporador é definido por, , ( 63 ) , , ( 64 ) , As entalpias específicas dos fluidos são referidas às seguintes condições: Tabela 13 - Temperaturas e pressões no evaporador Fluido Temperatura Pressão In R134a Out In , Estado , Vapor sobreaquecido Gasoso Gasoso Ar Out , EquaçãodeTransmissãodeCalor Neste caso a taxa de transferência de calor é definida por: , ( 65 ) é o produto da área de transferência de calor com o coeficiente global de transferência de calor do evaporador. Este coeficiente corresponde ao inverso da soma dos de cada parcela de transmissão de calor neste permutador. 34 , ( 66 ) , O primeiro termo da equação acima refere-se à transferência por convecção do ar para o material constituinte do evaporador. 1⁄ ( 67 ) , é o volume do evaporador, de volume. O coeficiente é definido como a área de transferência de calor por unidade é a eficiência da superfície de transmissão de calor. 1 1 ( 68 ) , eficiência das alhetas, para um permutador de tubos alhetados vem de O cálculo de Schmidt (1949). tanh ( 69 ) Onde: 2 1 1 ( 70 ) 0,35 ln 1,27 Com ⁄2 ⁄2 e ( 71 ) ( 72 ) 0,3 /2. O segundo coeficiente da equação ( 66 ) é referente à condução de calor nos tubos de metal, do exterior para o interior. ln ( 73 ) Na implementação do método numérico desprezou-se esta parcela por ser duas ordens de grandeza mais pequena, em comparação com as parcelas da convecção. Por fim, o termo , refere-se à convecção no lado interior dos tubos. 1⁄ , Como ocorre mudança de fase no evaporador o coeficiente mesma definição para o caso do condensador, equação ( 62 ). 35 ( 74 ) , da equação ( 65 ), tem a 3.1.3. Ventilador Curvadainstalação A curva da instalação foi feita com base no modelo Δ . Este modelo permite uma fácil modelação de todos os elementos da instalação, e calcular os respectivos coeficientes de perda de carga, . O ar ao percorrer a instalação encontra os seguintes obstáculos, onde vai dissipar parte da sua energia: 2 Grelhas grosseiras (Entrada e Saída da conduta) Voluta em espiral Evaporador Para cada um destes elementos pode ser definido um coeficiente de perda de carga. ( 75 ) Por falta de dados, apenas é possível individualizar a parcela do evaporador. Assim as parcelas restantes são consideradas como um só elemento ( ) que causa a dissipação de energia equivalente. Através do caso estudo, fornecido pela Bosch, presente no Anexo 5 é possível saber qual o valor de é feito dividindo a queda de pressão (definida na da instalação. O cálculo de equação ( 35 ) da secção 2.3.2) sentida no evaporador pelo caudal volumétrico de ar. Assim é possível determinar o equivalente ao resto da conduta de ar. Tabela 14 - Curva da instalação - Coeficientes A Modelo AQ2 / / Instalação Evaporador 330 0,091 24,47 2911,5 6,005 714,6 18,460 2196,9 Grelhas + Voluta 3.1.4. / Permutadorinterno Neste permutador vão circular vapor sobreaquecido e líquido sub-arrefecido. Dos vários tipos de permutadores, o que melhor se adequa à situação é o permutador de tubos alhetados. Onde o vapor percorre o lado exterior, através das alhetas e o líquido nos tubos. Para a modelação do permutador assume-se que que o permutador tem uma eficiência de 0,8. Ou seja, 0,8 ( 76 ) 36 Do método , é possível modelar o coeficiente global de transmissão de calor do permutador. Neste processo é necessário calcular o número de unidades de transferência do permutador em função da eficiência assumida, . Incropera et al. (2006) fornece um conjunto de equações para vários tipos de permutadores. Contudo, não existe uma proposta para o caso considerado, escoamento cruzado com ambos os fluidos não misturados. Assim foi implementado o cálculo dessa função com um método de Newton-Raphson. Este cálculo assume um escoamento de correntes cruzadas com ambos os fluidos não misturados. Para a equação de transmissão de calor ficam definidos os parâmetros necessários. ( 77 ) é definido pela equação ( 59 ). 3.2. Sistemadeequações Para a definição das condições de funcionamento do sistema é necessário identificar as condições de operação que permitem um equilíbrio entre os vários componentes da instalação. Com este objectivo identificaram-se as principais variáveis que funcionam como incógnitas do método numérico e as equações de balanços aplicadas a cada um dos componentes. Convém salientar que nas equações surgem diversos parâmetros que dependem de forma não linear destas incógnitas daí ser necessário a utilização de um algoritmo numérico. No ventilador utiliza-se a igualdade entre a curva de funcionamento e a curva da instalação. Através do balanço de energia da equação ( 78 ) determina-se como incógnita principal o caudal de . ar Para o evaporador consideraram-se como equações a igualdade entre os balanços de energia aos dois fluidos e a igualdade entre o balanço de energia ao fluido frigorigéneo e a taxa de transferência de calor, correspondendo às equações ( 79 ) e ( 80 ). Nestas equações identificam-se como incógnitas principais a temperatura de saída do ar , e a temperatura de evaporação . De igual forma, para o condensador considerou-se como equações a igualdade entre os balanços de energia aos dois fluidos e a igualdade entre o balanço de energia ao fluido frigorigéneo e a taxa de transferência de calor, correspondendo às equações ( 81 ) e ( 82 ). Nestas equações identificam-se como incógnitas principais a temperatura de saída da água temperatura de condensação , e a . Para o compressor é utilizado o modelo de funcionamento desenvolvido para calcular o caudal de fluido em função das temperaturas de evaporação e condensação. Estes cálculos são implícitos em função das temperaturas de evaporação e condensação e deste modo não introduz incógnitas adicionais. Apresenta-se o sistema de equações a ser resolvido pelo método de Broyden, 37 Δ 1 ( 78 ) 0 1 , 0 ( 79 ) , 1 0 ( 80 ) , 1 , 0 ( 81 ) , 1 0 ( 82 ) , 3.2.1. Alteraçõesaociclobase Caso 1.1 – Mistura do vapor saturado com vapor sobreaquecido e alimentação no compressor 2 Condensador 3 P 3 6 4 1 5 5 2 6 4 1 7 Evaporador 7 Figura 36 - Separação de fase - Caso 1.1 h Figura 37 - Diagrama Ph - Separação de fase - Caso 1.1 Neste caso, o caudal de líquido saturado à saída do tanque é definido como sendo a fracção de líquido (1 ) que sai no ponto 5 e o caudal de vapor saturado que sai do tanque no ponto 6 corresponde ao título de vapor. Note-se a necessidade de introduzir uma pequena válvula laminar no tubo do vapor saturado (extraído), a qual serve para manter o equilíbrio de pressões à entrada do compressor, devido à perda de carga do líquido ao passar nos tubos do evaporador. Ter apenas líquido saturado a entrar no permutador permite que a troca de calor seja um pouco mais eficiente. No início da ebulição havendo apenas fase líquida, isto verifica-se devido ao coeficiente de convecção do líquido ser maior que o do gás. Ao evitar-se a passagem do vapor no evaporador, o calor, cedido pelo Ar, que seria utilizado para sobreaquece-lo está disponível para ser transferido para o líquido saturado, permitindo uma mais fácil mudança de fase, apesar de ser necessário ceder mais calor por unidade de massa, calor latente de vaporização. Caso se considere que o vapor sai do evaporador sobreaquecido, é 38 necessário fazer a mistura com o vapor saturado que vem da câmara de separação, fazendo com que a entalpia da mistura seja menor, o que faz diminuir o trabalho de compressão (divergência das curvas isobáricas). Poderá existir há uma diminuição no calor cedido pelo condensador à água, esta situação dependerá do balanço entre a diminuição da temperatura de entrada no condensador e o aumento do caudal mássico, uma vez que a massa específica do refrigerante aumenta. Será necessário avaliar com o modelo computacional se a diminuição do calor cedido será menos sentida que o trabalho poupado, para poder levar a um aumento do COP. São apresentadas de seguida as alterações introduzidas ao modelo para poder avaliar esta configuração. Balançodeenergiaaotanqueflash Como já referido, o caudal de fluido frigorigéneo ( ) comprimido e que circula pelo condensador e que é dividido no tanque flash, para saber qual a fracção de vapor sobreaquecido ( ) extraído é necessário realizar um balanço de energia ao tanque. vap. saturado 4 liq. saturado Figura 38 - Balanço ao tanque flash - Caso (1.1) Considerando a energia que entra é igual à que sai, o balanço de energia é, , 1 , ( 83 ) Resolvendo a equação ( 83 ) em ordem à fracção de vapor extraído, , ( 84 ) O que corresponde ao título do fluido frigorigéneo no ponto 4 do ciclo (Figura 36). Sabendo quanto caudal é extraído, é necessário corrigir no modelo computacional o caudal de fluido frigorigéneo que atravessa o evaporador. Isto é feito através da multiplicação do coeficiente 1 nas equações referentes ao evaporador, ( 79 ) e ( 80 ). Entalpiadeentradanocompressor Outra das alterações ao modelo computacional é o cálculo da entalpia de alimentação do compressor. Esta resulta da mistura entre o vapor saturado do tanque flash e o fluido que sai do 39 evaporador. Para saber qual a entalpia com que é alimentado o compressor é necessário realizar um novo balanço de energia, ao ponto onde se realiza a mistura de fluidos. 1 vap.saturado 7 Figura 39 - Balanço de energia à mistura - Caso 1.1 1 ( 85 ) Esta relação é introduzida no modelo do compressor para que este possa calcular correctamente o caudal de fluido frigorigéneo e a entalpia de saída ( ) Alteraçãoaosistemadeequações O sistema de equações neste caso passa a ser 1 , 0 ( 86 ) , 1 0 ( 87 ) , As entalpias e correspondem respectivamente à entalpia de liquido saturado a entalpia do vapor sobreaquecido a eà . As restantes três equações ( 78 ), ( 81 ) e ( 82 ) permanecem inalteradas. Caso(1.2)–Separaçãodefaseealimentaçãodocompressorcomvaporsaturadoe recirculaçãodolíquidonoevaporador. Este é o caso mais favorável em relação à minimização do trabalho do compressor, pois ao mesmo tempo que faz com que a temperatura à saída do compressor seja menor, reduz o calor cedido no condensador. Este efeito é potenciado pelo facto de que nem todo o fluido frigorigéneo disponível circula pelo conjunto, (compressor e condensador);apenas parte faz a circulação entre o tanque de separação de fase e o evaporador. Neste caso não existe sobreaquecimento do vapor antes da alimentação no compressor. Não havendo sobreaquecimento, a temperatura no tanque será a temperatura de evaporação. A pressão no tanque será a pressão de saturação a esta temperatura. Se houvesse sobreaquecimento o sistema não entraria em equilíbrio. A temperatura no tanque iria subir, consequentemente a pressão no tanque também subiria. Esta subida de pressão causa uma diminuição do título na câmara reduzindo o caudal de alimentação do compressor, o que vai levar a uma diminuição no trabalho do 40 compressor e do calor cedido pelo condensador. O qual, por sua vez, baixaria a temperatura de condensação. O componente mais afectado com esta configuração é o condensador, que acaba por receber o vapor a uma temperatura menor. Para poder comparar o coeficiente de performance desta configuração com o ciclo simples é necessário avaliar se a redução do trabalho de compressão é suficiente para compensar a redução de calor, e, assim, manter o COP ou melhora-lo. Note-se a necessidade de introdução de uma bomba à entrada do evaporador, para manter o equilíbrio de pressões na instalação. Condensador 2 3 P 1 3 2 4 5 1=6 4 5 6 Evaporador h Figura 40 - Separação de fase - Caso 1.2 Figura 41 - Diagrama Ph - Separação de fase - Caso 1.2 Apresentam-se agora as alterações realizadas ao modelo base para o estudo desta configuração. Balançodeenergiaaotanqueflash Considera-se aqui a existência de dois caudais de fluido frigorigéneo diferentes. O primeiro, é calculado pelo modelo do compressor, e circula pelo conjunto compressor, condensador, válvula e tanque flash . O segundo caudal é o que circula entre o tanque flash e o evaporador relação entre os dois é tirada a partir de um balanço de energia ao tanque flash. 41 .A vap. saturado 4 vap. saturado liq. saturado Figura 42 - Balanço ao tanque flash - Caso (1.2) Considerando que o evaporador aquece o fluido frigorigéneo até ao estado de vapor saturado, o balanço de energia é então, , ( 88 ) , Resolvendo a equação ( 88 ) em ordem ao caudal que circula no evaporador, , ( 89 ) , Onde é o caudal calculado no modelo do compressor para uma temperatura de admissão igual à temperatura de evaporação. É necessário mais uma vez alterar as equações do sistema referentes ao evaporador, de seguinte forma, 1 , 0 ( 90 ) , 1 0 ( 91 ) , Onde 3.2.2. e são as entalpias de saturação do líquido e do vapor a . Permutadorinterno Esta alteração vai permitir aumentar o grau de sobreaquecimento do vapor através da utilização do calor disponível à saída do condensador. Se o permutador fosse ideal ( 1), seria possível recuperar todo o calor, e aquecer o vapor até a temperatura de condensação, pois é esta a corrente que tem menor capacidade calorífica. Assim, líquido pode arrefecer até uma temperatura obtida a partir do balanço de energia no permutador interno. Este calor recuperado aumenta a entalpia do ponto 1, que ingressa no compressor para ser comprimido até ao ponto 2. Apesar de haver necessariamente um aumento do trabalho de compressão do vapor, devido à divergência das curvas isobáricas, o calor rejeitado no condensador vai aumentar também. Esperando assim aumentar o COP, como pode ser observado através da Figura 44. 42 2 Condensador 3 1 Permutador Interno B A Evaporador 4 Figura 43 - Esquema com permutador interno Figura 44 - Diagrama P-h - Permutador interno A introdução de um permutador de calor no interior do sistema implica a introdução de duas equações adicionais para poder calcular as duas novas variáveis do sistema, a temperatura de saída do líquido sub-arrefecido e a temperatura de saída do vapor sobreaquecido que vai ser introduzido no compressor. A troca de calor neste permutador dá-se da seguinte forma, , , , , , Figura 45 - Balanço de energia ao permutador interno Do balanço ao fluido frigorigéneo nos dois circuitos, o calor trocado é definido por, ( 92 ) ( 93 ) 43 As entalpias específicas dos fluidos são referidas às seguintes condições: Tabela 15 - Temperaturas e pressões no permutador interno Fluido R134a R134a Temperatura Pressão Ponto A Ponto 1 Ponto 3 Ponto B Estado Vapor sobreaquecido Vapor sobreaquecido Liquido saturado 0 Liquido sub‐arrefecido O modelo do compressor é alterado de modo a considerar que este componente é alimentado à temperatura de saída do permutador interno e não com a temperatura de saída do evaporador. Às equações do sistema já definidas, ( 78 ) a ( 82 ), são acrescentadas as seguintes, 1 Eq. A Eq. B | 0 | 1 ( 94 ) 0 ( 95 ) Para resolver o sistema de equações foi implementado o método de Broyden. Este método realiza as suas iterações através da minimização dos resíduos das funções. Devido ao modo como o método numérico está implementado, as equações do sistema foram introduzidas de modo adimensional, para que a análise aos resíduos das funções possa ser feita de um modo mais expedito e não ser necessário fazer conversões de unidades para a sua comparação. 3.2.3. Métodonumérico Em Broyden (1965) é apresentado um método quasi-Newton, que é uma generalização do método da Secante, e sugere algumas modificações ao método de Newton de modo a reduzir o número necessário de verificações às funções. Deste método resulta uma taxa de convergência menor. O método necessita de duas estimativas iniciais, e como não é necessário conhecer a derivada da função, pode ser criada uma relação de recorrência semelhante ao método de diferenças finitas. Desde a primeira iteração, onde é utilizada apenas uma estimativa inicial, o método calcula uma solução que será entendida como a segunda estimativa inicial, seguindo-se o cálculo da derivada através de diferenças finitas, tanto na primeira iteração como nas seguintes. Este método torna o resultado bastante sensível à estimativa inicial (introduzida pelo utilizador), visto que esta pode levar a uma segunda estimativa imprecisa, podendo causar a divergência do mesmo. O método numérico utilizado nos cálculos do problema foi modificado para utilizar a fórmula de Sherman-Morrison (Barros (2012) ), que evita o cálculo do inverso da matriz jacobiana em cada iteração. A matriz inversa é actualizada através da utilização de um vector perturbação que é adicionado a esta, reduzindo alguma exigência computacional visto não ser necessário o novo cálculo da matriz. Estas simplificações reforçam ainda mais a importância da primeira estimativa. 44 Para ajudar o sistema a convergir, são utilizadas duas condições independentes, e que só deverão ser utilizadas caso o método melhorado divirja. Uma das condições, proposta por Kelly (2003), é a condição de descida suficiente. Esta condição permite um amortecimento (damping) da convergência, o que leva a uma diminuição do número de iterações necessárias, desde que o sistema esteja a evoluir na direcção correcta. Caso esta condição não seja verificada o número de iterações pode aumentar, podendo ainda levar à divergência do método. Em Bader et al. (2005) sugere-se a aplicação de uma condição para a razão de convergência em sistemas pobres. Esta condição garante uma maior robustez já que, sempre que a razão de convergência tem um valor insatisfatório o método reinicia, utilizando os valores da última iteração. Segundo os autores este valor deve estar entre 0,1 e 1, o que leva, por um lado, a uma diminuição das iterações locais, mas, por outro, a um aumento de iterações globais que dependem do valor introduzido, apesar de esta condição não garantir que o sistema convirja. A matriz jacobiana é calculada um maior número de vezes, ainda que menor em comparação com o método de Newton. No caso de o sistema convergir, independentemente do uso desta condição, é necessário compreender se o uso da condição leva a que a convergência seja mais rápida ou não. De seguida apresentam-se as expressões genéricas, independentes do sistema de equações e especificações deste, que são utilizadas pelo método numérico. Admitindo que o sistema a resolver é definido por: ( 96 ) E a matriz jacobiana é dada por: 2 3 ( 97 ) 6 , valor inserido pelo utilizador, deve ser apropriado à escala da estimativa inicial. Em que De seguida é possível tirar o primeiro vector que leva às expressões: ( 98 ) ( 99 ) , ( 100 ) , Onde , é a direcção de Broyden e , é o passo que pode se introduzido pela condição de descida (ou então é igual a 1). A matriz inversa é actualizada da seguinte forma, recorrendo à fórmula de Sherman-Morrison. , , , 45 , , ( 101 ) Onde transposta e é a diferença entre dois cálculos consecutivos do vector x, , , é a sua . , A razão de convergência, razão das normas euclidianas de duas iterações consecutivas, é ‖ ‖ ‖ ‖ . Como critério de convergência o método utiliza a norma dos resíduos das funções, e compara esse valor com uma tolerância introduzida pelo utilizador. Se a norma for menor que a tolerância o método assume que o sistema convergiu. No presente estudo foi utilizada uma tolerância de 10 . A condição de descida é descrita pela equação: , O coeficiente 2 1 10 ‖ ‖ ( 102 ) é retirado iterativamente quando a inequação é verificada, obtendo-se ainda . 3.2.4. Ventiladordevelocidadevariável A variação das condições ambiente é um problema que afecta as bombas de calor, pois o calor útil depende da capacidade frigorífica do evaporador. Se este recebe menos calor o COP será afectado. É, por isso, muito importante que o ventilador esteja bem dimensionado e consiga variar a sua velocidade, para que possa responder do melhor modo às alterações das condições do ar. A mudança de velocidade é feita através da variação da potência de ventilação. O ventilador terá de encontrar qual o seu no ponto de funcionamento óptimo, de acordo com a instalação, e proceder à sua regulação de potência, tendo em atenção a variação do seu rendimento. Para cada condição de operação fez-se variar a potência do ventilador. 3.2.5. Alteraçãodageometriadoevaporador Neste ponto estudar-se-á a alteração da geometria do evaporador e o que acontece com a alteração da área de transferência de calor, alterando o número de circuitos de fluido frigorigéneo e o arranjo dos tubos (filas e colunas de tubos, passos longitudinal e transversal, etc…). No caso do número de circuitos, ao obrigar-se o fluido a passar por todos os tubos (1 circuito) a eficiência do permutador será maior, devido ao aumento da área de troca de calor, apesar de ter uma maior perda de carga por percorrer uma maior distância. O trabalho de compressão será maior devido à maior entalpia do vapor sobreaquecido. O calor cedido pelo condensador será maior. À medida que se aumenta o número de circuitos paralelos, espera-se que o calor cedido e o trabalho de compressão diminuam. Em relação ao aumento do número de filas de tubos, é expectável que com o seu aumento (aumenta também a área de transferência de calor), o calor trocado entre o ar e o fluido frigorigéneo seja maior. Isto leva a um aumento no trabalho do compressor e consequentemente a um aumento 46 do calor útil do condensador. Deve-se ter em atenção que este caso comporta um aumento na perda de carga do ar. Este estudo mantém como sistema de equações o sistema do ciclo base, são apenas alterados os parâmetros geométricos do evaporador. 47 4. Resultados Após o processo de modelação com o modelo de ebulição com nucleação e convecção forçada é necessário verificar se o mesmo consegue reproduzir os valores registados pela instalação real. Com base nos dados do caso estudo facultado pelo Eng. Corte-Real da Bosch (Anexo 5) e os dados de catálogo do compressor (Figuras 13, 14 e 15). Os valores do calor do condensador, trabalho do compressor e caudal de fluido frigorigéneo são retirados das curvas. Com os dados da Bosch faz-se uma estimativa do calor do evaporador e condensador, do caudal de fluido frigorigéneo e coeficiente de performance. Estimam-se igualmente as diferenças de temperatura nos dois permutadores (Δ eΔ utilizam-se as seguintes diferenças de temperatura Δ ). Como dados de comparação , 10 eΔ , 9 . Comparam-se as estimativas com dois casos distintos. A situação de catálogo, onde a temperatura de entrada no compressor é de 20 . E com o sistema livre, ou seja, a temperatura de entrada no compressor é igual à temperatura do vapor sobreaquecido à saída do evaporador. Tabela 16 - Comparação modelo real com modelo teórico Dados Nominais Valores Diferença Valores Diferença / 6,39E‐03 0,832 1,350 410 3,29 . 9,0 ⁰ 10,0 ⁰ 6,81E‐03 0,883 1,397 418 3,34 6,54% 6,14% 3,46% 1,96% 1,47% 8,3 10,4 ‐7,98% 4,10% , Como é possível verificar pela Tabela 16 o modelo implementado consegue reproduzir os dados do compressor com erros de apenas ~6,5% para o caudal de refrigerante e calor trocado no evaporador enquanto para o trabalho do compressor e calor no condensador, que são os parâmetros mais importantes a analisar, as diferenças são inferiores a 3,5%. Em relação à transferência de calor, as diferenças de temperaturas obtidas com a aplicação do programa às condições reais ou seja com um sobreaquecimento de 5 conduziram a valores com diferenças de ~8% no evaporador e ~4% no condensador, em relação aos valores estimados a partir dos dados fornecidos. Apresentam-se de seguida os resultados obtidos nas várias alterações testadas. Pretende-se mostrar como variam as temperaturas de acordo com o tipo de instalação, qual a opção com maior capacidade calorífica e a de melhor COP, quando estas estão a operar em idênticas condições de entrada, tendo sido estudadas nas condições do caso de estudo providenciado pela Bosch. 48 As Figuras 46 e 47 mostram a variação da capacidade calorifica e COP do ciclo para as várias configurações, comparando também os valores obtidos com o modelo de convecção forçada. 1450 1400 Qcond [W] 1350 1300 1250 1200 1150 1100 Ciclo Base Tanque Flash Recirculação Permutador Líquido Interno Figura 46 - Variação de com o ciclo 2,9 2,88 2,86 COP 2,84 2,82 2,8 2,78 2,76 2,74 Ciclo Base Tanque Flash Recirculação Permutador Líquido Interno Figura 47 - Variação do COP com o ciclo Verifica-se uma curta diminuição do calor do condensador, com a separação de fase, de de 0,25% e 0,72%, e uma diminuição do COP de 0,15% e 0,42% respectivamente para o tanque de flash e a recirculação de líquido saturado. Com a introdução de um permutador interno a capacidade calorífica aumenta dos 1350W para os 1400W o que corresponde a um aumento de 3,74% e um aumento do COP de 2,7%. No cálculo do COP é importante perceber como variam as parcelas de potência consumida em cada ciclo. Tabela 17 - Potências de cada ciclo 49 Ciclo Base Tanque Flash Recirculação Líquido Permutador interno 411,855 411,4007 411,7881 417,5216 17,92 17,92 17,92 17,92 50 50 50 50 / 7,22 10 4,59 10 4,69 10 6,04 10 Face aos resultados de , é relevante perceber a variação da importância dos dois mecanismos de ebulição, a Nucleação e a Convecção Forçada. Na Figura 48 apresentam-se os factores de ponderação (aumento) e (supressão) dos efeitos de convecção e nucleação respectivamente. Na Figura 49 apresentam-se os coeficientes de convecção de convecção forçada a azul e de nucleação a vermelho, sendo possível observar a importância da nucleação na troca de calor dentro do evaporador. F 15 S 10 5 0 Ciclo Base Tanque Flash Recirculação Líquido Permutador Interno Coeficiente de Convecção [W/m2K] Figura 48 - Factores de Aumento e Supressão do modelo de evaporação 1000 h_FC h_NB 800 600 400 200 0 Ciclo Base Tanque Flash Recirculação Permutador Líquido Interno Figura 49 - Coeficientes de Convecção de cada mecanismo de ebulição 4.1. Modelodociclodecompressãodevapor Para estudar o comportamento do modelo teórico e melhor caracterizar o seu comportamento, foram realizados 2 testes para cada configuração, ciclo base, separação de fase e permutador interno. O primeiro onde se faz a variar a temperatura de entrada no compressor, mantendo constante a temperatura de saída do evaporador como . Assumindo que há um ganho na linha entre o evaporador e o compressor, este teste pretende compreender a reacção do sistema às variações de condições na estrada do compressor. O segundo teste verifica o comportamento do sistema, através da variação do caudal de água. 50 Para o estudo das restantes alterações ao ciclo, com o objectivo de optimizar o COP, realizaram-se vários ensaios para compreender qual a direcção a tomar com o objectivo de melhorar a eficiência do ciclo. Para o ventilador faz-se variar a sua potência, para descobrir o ponto de operação óptimo. No evaporador, estudou-se como a modificação de apenas um factor geométrico faz variar o funcionamento de todo o sistema. 4.1.1. Temperaturadeentradanocompressor A temperatura de saída do evaporador é limitada à temperatura do ar disponível mesmo tomando em conta a diferença de temperatura entre os dois. Foi efectuada uma análise de considerar que o fluido poderia posteriormente aquecer até uma temperatura superior por estar em contacto com o compressor que tem algumas perdas de calor e analisou-se o efeito da temperatura aumentar até 20ºC. Em geral este aquecimento conduz a uma diminuição do caudal mássico recirculado e é portanto prejudicial ao ciclo frigorífico cujo objectivo é maximizar a potência retirada no evaporador. No entanto para a bomba de calor apesar do caudal de fluido frigorigéneo diminuir a entalpia à saída do compressor aumenta e pretende-se então avaliar qual o efeito mais importante. A avaliação do comportamento do ciclo com um permutador interno, não foi realizada, visto que esta temperatura é uma incógnita do sistema a resolver. Na Figura 50 apresenta-se a evolução das temperaturas de saída do ar e de evaporação para as configurações estudadas. ‐0,20 Tair,out,Base Tevap,Base Tair,out,11 Tevap,11 Tair,out,12 Tevap,12 Temperatura [⁰C] ‐0,40 ‐0,60 ‐0,80 ‐1,00 ‐1,20 ‐1,40 4 9 Figura 50 - Tcond,Base [⁰C] 50,9 Tcond,11 Tcomp,in 14 , e vs. , Tcond,12 Tcond,Base Tcond,11 Tcond,12 14 19 [⁰C] 50,9 50,8 50,8 50,7 50,7 50,6 50,6 50,5 50,5 50,4 50,4 50,3 50,3 4 9 Figura 51 - 51 19 Tcomp,in vs. 14 19 , 4 9 Figura 52 - Tcomp,in , vs. , O aumento da temperatura do compressor vai fazer com que a temperatura de evaporação suba e, por consequência, vai obrigar o ar a sair também a uma temperatura superior. De notar as diferenças das curvas de acordo com a configuração, as curvas das temperaturas têm um deslocamento na vertical. Estes comportamentos das curvas devem-se à variação de caudal em cada instalação para o mesmo ponto de operação, que nos balanços de energia faz as diferenças de temperatura serem menores. Como se pode observar pelas Figuras 51 e 52 as temperaturas de condensação e de saída da água aumentam com o incremento da temperatura de entrada no compressor. Ao aumentar a temperatura de ingresso no compressor, segundo o diagrama P-h do fluido frigorigéneo, este ponto vai deslocar-se segundo uma isobárica no sentido crescente da entalpia. A divergência das linhas vai fazer com que o trabalho específico do compressor aumente e consequentemente, a temperatura de ingresso no condensador também vai aumentar. O caudal mássico diminui devido à diminuição da massa volúmica e o calor total a rejeitar aumenta devido ao efeito preponderante do aumento da variação de entalpia no condensador. Assim aumenta a temperatura de saída da água e também a Qevap [W] Qcond [W] temperatura de condensação. 1400 1300 Qcond,Base 1200 Qcond,11 Qcond,12 1100 Qevap,Base 1000 Qevap,11 Qevap,12 900 800 4 9 Tcomp,in [⁰C] Figura 53 - e 14 19 vs. , Na Figura 53 estão representados os calores trocados no evaporador e condensador. Ao longo do teste, a potência consumida pelo compressor aumenta ao longo do teste aproximadamente ~6W para cada uma das configurações. Deve-se referir que com o aumentar de , , a capacidade calorífica do sistema aumenta, apesar de circular uma quantidade menor de fluido frigorigéneo, o aumento da entalpia à saída do compressor compensa esse efeito. Sendo que durante o teste são mantidas constantes as condições de saída, a redução do calor do evaporador deve-se à variação do caudal de fluido frigorigéneo, já que a alteração das condições de entrada, dependentes de , sofrem pequenas variações. Os coeficientes globais de transmissão de calor AU do evaporador, representados na Figura 54, vão decrescendo com o aumento de , . Este efeito deve-se à redução de , que depende do caudal de fluido frigorigéneo que circula no permutador. 52 AUevap,Base AUevap,11 AUevap,12 387 AUevap [W/K] 386 385 384 383 382 4 9 14 19 Tcomp,in [⁰C] Figura 54 - vs. , Com o evoluir do teste verificou-se que os coeficientes AU do condensador têm variações desprezáveis (Tabela 17). Isto acontece devido à condensação dar-se por filme, onde os coeficientes de convecção são constantes (Figura 24). Tabela 18 - Variação de Variação com , Base Tanque Flash SP ‐ 1.2 0,081% 0.081% 0,081% COP_base COP_11 COP_12 2,89 2,88 2,87 COP 2,86 2,85 2,84 2,83 2,82 2,81 4 9 14 19 Tcomp,in Figura 55 - COP vs. , A mostra que para o efeito da subida da capacidade calorifica compensa o aumento de trabalho no compressor aumentando o COP. Veja-se que com o aumento de , o COP das alterações ao ciclo base é mais elevado. Uma conclusão a retirar com o teste do aumento da temperatura de ingresso no compressor, são os benefícios do aumento do grau de sobreaquecimento do vapor. 53 4.1.2. Caudaldeágua Com este teste espera-se mostrar o comportamento do condensador na instalação que está a ser estudada. Mostra-se então a evolução das temperaturas no sistema de acordo com o aumento do caudal de água. Tevap,base Tevap,12 Tevap,11 Tevap,hx Tair,out,base Tair,out,12 ‐0,5 ‐0,3 [⁰C] 0,2 [⁰C] 0 ‐1 ‐1,5 Tair,out,11 Tair,out,hx ‐0,8 ‐1,3 ‐2 1 3 ‐1,8 5 1 Vwtr [L/min] Figura 56 - vs. Figura 57 Tcond,base Tcond,hx Twtr,out,12 65 Twtr,out [⁰C] Tcond [⁰C] 3 Tcond,11 Twtr,out,base Twtr,out,hx 5 vs. , Tcond,12 Twtr,out,11 60 55 50 45 40 1 2 Figura 58 - 3 4 Vwtr [L/min] e , 5 6 vs. Observa-se a diminuição das temperaturas com o aumentar do caudal de e água, deve-se ao aumento do calor trocado no condensador. A grande variação de temperaturas no condensador ~10 deve-se ao grande aumento do coeficiente de convecção da água, apesar da condensação do fluido frigorigéneo continuar a ser em filme. A Figura 59 mostra a evolução das temperaturas de saída do permutador interno, a do vapor sobreaquecido que ingressa no compressor a azul, e a temperatura do líquido sub-arrefecido a vermelho. Ambas as curvas têm um comportamento semelhante. Esta variação é devida ao aumento da temperatura média logarítmica, que vai provocar uma diminuição da temperatura de condensação. 54 Tcomp,in Tliq,out 50 Temperatura [⁰C] 45 40 35 30 25 20 1 2 3 Vwtr [L/min] Figura 59 - , e , 4 5 6 vs. Qcond,base Qcond,11 Qcond,12 Qcond,hx Qevap,base Qevap,11 Qevap,12 Qevap,int Wcomp,base Wcomp,11 Wcomp,12 Wcomp,hx Qcond 1450 1250 Wcomp Qevap 1050 850 650 450 250 1 2 3 4 5 6 Vwtr [L/min] Figura 60 - Potências vs. A figura anterior mostra o aumento de e e a diminuição de com o caudal de água, estabilizando a partir dos ~3 L/min. Na primeira parte do gráfico a variação deve-se à grande alteração do coeficiente de convecção da água. Na segunda zona, a condensação por filme do fluido frigorigéneo passa a limitar o crescimento das potências, e da diminuição do trabalho de compressão. De notar ainda a sobreposição das curvas para o ciclo base e os dois casos de separação de fase, que mostra que estes três casos são idênticos entre si; e ainda que as curvas da potência do compressor mostram que esta não é afectada pelo tipo de instalação neste teste. O calor trocado no permutador tem uma tendência de descida devido à diminuição da temperatura de condensação. Para um caudal de 1,2 L/min o permutador troca 226,3 W, enquanto no último valor utilizado (6 L/min) troca 193,5 W, o que representa uma diminuição de ~14,5%. O coeficiente de transmissão de calor do permutador manteve-se em valores de ~15,5 W/K. A figura seguinte mostra a variação do coeficiente global de transmissão de calor com o caudal de água. Os AU’s dos quatro testes são idênticos, explicando a sobreposição das curvas. A 55 grande variação é causada pelo crescimento do coeficiente de convecção da água, visto que o coeficiente do fluido frigorigéneo não apresenta alterações devido ao regime de condensação por filme. AUcond,base AUcond,11 AUcond,12 AUcond,hx 240 AUcond [W/K] 220 200 180 160 140 120 100 1 2 3 4 Vwtr [L/min] Figura 61 - 5 6 vs. De acordo com a evolução das potências, mostram-se agora as curvas do coeficiente de performance do teste. Verifica-se que o caso base e a separação de fase apresentam coeficientes bastante idênticos. A introdução do permutador interno favorece a instalação, funcionando com um melhor COP em qualquer ponto de operação durante o teste. As quatro curvas apresentam um máximo para caudais de ~4 L/min. COP,base COP,11 COP,12 COP,hx 3 2,8 COP 2,6 2,4 2,2 2 1 2 3 Vwtr [L/min] 4 5 6 Figura 62 - COP vs. 4.2. Ventiladorajustável O objectivo deste estudo é poder projectar um ventilador de velocidade ajustável de modo a optimizar o coeficiente de performance. Este coeficiente expressa a quantidade de energia térmica que o sistema produz em comparação à potência mecânica fornecida ao sistema. Aumentando a potência do ventilador o COP vai crescer até um ponto máximo. Após este ponto se a potência do 56 ventilador continuar a aumentar o COP vai voltar a diminuir. Procura-se então a potência para o qual o COP é maximizado. Para o cálculo do rendimento do ventilador a diferentes potências utilizou-se o modelo descrito na secção 2.3.3. Como o modelo foi criado para potências entre os 50 e 100W, é necessário fazer uma extrapolação do modelo para valores abaixo dos 50W. Na realização deste estudo variou-se de valores entre 5 e 100W, enquanto a potência da bomba foi mantida constante nos 17,9W. Rendimento Variável Rendimento Constante fan_eff 3,15 35% 3,1 30% 3,05 COP 2,95 20% 2,9 15% 2,85 ηfan 25% 3 10% 2,8 2,75 5% 2,7 0% 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 Wfan [W] Figura 63 - Variação do COP com Na Figura 63 apresenta-se a evolução do COP calculado de 2 formas distintas. A curva a azul representa o COP utilizando o modelo do rendimento do compressor, descrito na secção 2.3.3, representado na curva a verde. A curva a vermelho mostra a variação do COP assumindo um rendimento do ventilador constante e igual a 0,3 para qualquer potência testada. A curva de rendimento variável mostra um máximo no ponto ; 9; 2,89 . Após este ponto, com o aumento da potência o COP vai diminuir. A curva de rendimento constante apresenta o seu máximo para o ponto ; 13; 3,1 ; mostrando assim os benefícios de operar com um ventilador ajustado à instalação. O COP, dentro da gama dos 9 aos 100W, tem uma variação de 5,9%. Este resultado é de grande importância devido à diminuição do rendimento do ventilador com a potência. Pois na projecção de um ventilador de velocidade variável é necessário avaliar qual a opção mais vantajosa, se funcionar no ponto de COP máximo, ou ligeiramente ao lado e permitir que haja um melhor rendimento. Deve-se referir ainda que os resultados obtidos para potências de ventilação menores de 50W devem ser analisados com alguma reserva. Visto que o modelo de cálculo do rendimento do 57 ventilador foi desenvolvido entre potências dos 50 aos 100W, o que significa que para valores fora desta gama está-se a extrapolar o modelo. No caso deste teste, a quadrática do rendimento vai inflectir e com a contínua redução da potência o rendimento atinge um mínimo e volta a crescer, conforme mostra a Tabela 18. Tabela 19 - Evolução de com 5 10 25 50 75 100 6,9% 5% 3,5% 4,5% 10% 32% Em segundo lugar, para as potências menores, com rendimento variável, a temperatura de evaporação é baixa (~ 5 ) podendo acontecer alguma condensação do vapor de água e será necessária a implementação de um modelo para este efeito. 4.3. Alteraçãodageometriadoevaporador A alteração da geometria do evaporador por objectivo definir a geometria que optimize o COP da instalação. Para isso fizeram-se variar os seguintes factores: Número de circuitos paralelos Número de linhas e colunas do banco de tubos Passo transversal e longitudinal dos tubos Número de alhetas Espessura das alhetas , , Através da variação da geometria procurou-se encontrar qual a direcção de alteração a tomar para incrementar o COP. O COP apresentado nas figuras que se seguem contabiliza a potência do compressor e do ventilador (50W). Númerodecircuitosparalelos 2,816 2,815 2,814 COP 4.3.1. 2,813 2,812 2,811 2,81 2,809 1 2 3 4 Nº de Circuitos 5 6 Figura 64 - COP vs. Nº circuitos 58 A existência de 3 circuitos paralelos deve-se à manutenção do permutador, para uma maior facilidade de limpeza dos tubos. O COP máximo situa-se para apenas 1 circuito. Deste modo o caudal de fluido frigorigéneo não é dividido, e no escoamento dentro dos tubos o número de Reynolds vai aumentar. Aumentando o número de Reynolds do fluido frigorigéneo, favorece-se a troca de calor por convecção forçada. Com 6 circuitos paralelos, o escoamento do fluido frigorigéneo é laminar, com isso tem uma baixa taxa de transferência de calor. 4.3.2. Númerodelinhasecolunasdobancodetubos 2,83 2,825 2,82 COP 2,815 2,81 2,805 2,8 2,795 2,79 2,785 2 3 4 5 NL 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 NT Figura 65 - COP vs. Nº de linhas e Nº de colunas A curva a azul mostra a evolução do COP com o aumento do número de linhas de tubos. Esta tem uma evolução positiva até chegar a um máximo, para 6. Com um maior número de linhas o COP decresce ligeiramente. Com 6 linhas de tubos, o calor do condensador aumenta 0,57% e o compressor trabalha com uma potência 0,24% maior. A curva a vermelho representa a evolução do COP com o número de colunas no evaporador. O COP apresenta um crescimento aproximadamente quadrático dentro dos valores experimentados. Através da utilização de uma correlação mais apropriada para o escoamento do ar, espera-se que com o aumenta do número de colunas se chegue a um ponto de geometria óptimo para o evaporador. Com 6 linhas e 14 colunas, mostra-se que o evaporador poderá aumentar o seu desempenho através do acrescento tanto de linhas como de colunas. 59 4.3.3. Passotransversalelongitudinaldostubos 2,83 2,82 COP 2,81 2,8 2,79 2,78 2,77 PL [mm] PT [mm] Figura 66 - COP vs. e Em azul está representado o passo longitudinal, ou seja a distância entre linhas de tubos. Como se mostra, o COP reduz-se com o aumento de . Com a diminuição do passo longitudinal, o escoamento do ar entre os tubos aumenta o seu número de Reynolds devido à maior compactação do arranjo, favorecendo assim as trocas de calor. O contrário acontece na curva a vermelho, onde o maior COP obtém-se para maiores . Ao haver uma maior distancia entre as colunas de tubos, o coeficiente de convecção do ar vai melhorar, favorecendo assim a troca de calor para o fluido frigorigéneo. Para aumentar o COP do evaporador modelado propõe-se a diminuição do passo longitudinal para valores menores que os 16,875mm existentes. O inverso ocorre para o passo transversal onde uma distância superior ao 25,4mm beneficia o sistema. Númerodealhetas COP 4.3.4. 2,817 2,816 2,815 2,814 2,813 2,812 2,811 2,81 2,809 2,808 185 190 195 200 204 210 215 220 225 Nfins Figura 67 - COP vs. 60 Pelo gráfico da Figura 67 observa-se um crescimento do COP com o número de alhetas. Este aumento é bastante ligeiro (0,2%) entre 185 e 225 alhetas, pois com o mesmo comprimento de tubos um número maior de alhetas vai aumentar o bloqueio da área de escoamento do ar. Este incremento mostra, no entanto, que os benefícios térmicos ultrapassam a diminuição de área de escoamento. 4.3.5. Espessuradasalhetas 2,8144 2,8142 2,8140 COP 2,8138 2,8136 2,8134 2,8132 2,8130 2,8128 2,8126 0,1 0,12 0,14 0,16 tfin Figura 68 - COP vs. Com o aumento a espessura das alhetas, o coeficiente de bloqueio de área vai aumentar. O aumento do calor trocado no evaporador, provocado pelo aumento de Re, faz aumentar o COP. O ganho é marginal, mas nota-se um crescimento quadrático com a espessura, indicando que poderá existir um valor onde o coeficiente de performance é máximo. 4.4. Caso1.2‐Variaçãodotítulodesaídadoevaporador Para o cálculo de comparação com as outras instalações foi assumido que o título de saída do evaporador no caso da Recirculação de Líquido saturado era igual a 1. No entanto, esta pode não ser a opção mais benéfica para o sistema, visto que o caudal recirculado depende do título de saída. Realizando um balanço de energia ao tanque de separação de fase, obtém-se a razão entre o caudal recirculado e o que circula através a restante instalação: 61 2,80216 2,80214 COP 2,80212 2,80210 2,80208 2,80206 2,80204 2,80202 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Título de Saída Figura 69 - COP vs. Título de saída do evaporador Com o modelo de ebulição através da nucleação e convecção forçada o COP mantém-se aproximadamente constante. A variação verificada e representada no gráfico é de 0,0086% Isto acontece devido à dominância do mecanismo da nucleação, que é independente do caudal. 62 5. Conclusões A criação modelo teórico de uma bomba de calor da Vulcano/Bosch foi implementada com sucesso. Os resultados do modelo estão de acordo com o caso estudo indicado, que foi retirado de dados obtidos na instalação real. Com a implementação do mecanismo de evaporação por nucleação foi possível mostrar a importância deste efeito no compito geral da transferência de calor neste permutador. Por oferecer uma maior capacidade calorifica e melhor coeficiente de performance (Figuras 46 e 47) para o caso de estudo, sugere-se a utilização do ciclo com um permutador de calor interno. Mostraram-se os benefícios térmicos do aumento da temperatura de admissão no compressor. Com o aumento do COP em função do aumento desta temperatura, propõe-se a realização de um estudo mais aprofundado sobre este efeito. Devendo considerar a existência ou não de isolamento do circuito de modo a permitir ao fluido frigorigéneo receber calor do ambiente exterior, por exemplo o calor dissipado no compressor. A avaliação do COP com a variação do caudal de água mostra uma curva crescente até atingir um máximo para o caudal de água de ~4L/min. Com vista a operar com a melhor performance propõe-se que a bomba de água seja mantida na posição I (3,51 L/min). A relação de caudais no ciclo com recirculação de líquido saturado depende bastante do título de saída considerado. Através do estudo realizado sobre a variação deste parâmetro, verificouse que o COP se mantém constante. Devido à necessidade de introdução de uma bomba para fazer circular o líquido, sugere-se a operação com o título mais elevado de modo a reduzir o consumo de potência. Uma última consideração a fazer para o ciclo com a introdução de um permutador interno. Dado que foi assumido um valor para a eficiência deste permutador e um escoamento em cross-flow, os resultados obtidos estarão limitados por estas decisões. Para uma melhor avaliação da performance da bomba de calor sugere-se a realização de um projecto com o objectivo de avaliar qual a geometria e tipo de escoamento mais indicada para o permutador a ser introduzido. A maximização do COP através da variação da potência de ventilação, mostra que o ventilador está sobredimensionado se se pretende utilizar este ponto de trabalho. O ventilador instalado está projectado para funcionar a potências nominais de 90-100W com um rendimento de 30%. Com a introdução de um condensador capacitivo para permitir a regulação da potência afectase o rendimento. Para o caso de estudo, para uma de 50W o rendimento do ventilador baixa para valores de 4% para o caudal de ar indicado. Devido a este facto, sugere-se a alteração do ventilador, para um mais indicado com o caudal pretendido na instalação. Por forma utilizar o rendimento nominal, e utilizar este componente na sua total capacidade. O estudo de alteração da geometria do evaporador retira duas conclusões. Existe um crescimento limitado do COP com o aumentar da área de transferência de calor. Mostrou-se que o 63 COP cresce com aumentar da área, atingindo um ponto máximo. Após este ponto o aumento da área de transferência de calor começa a ser prejudicial à troca de calor. Outo factor a ter em conta na alteração da geometria, é a variação dos coeficientes de convecção. A diminuição da área de escoamento proporciona o aumento do número de Reynolds. Como aumento de Re as correlações de transmissão de calor mostram o aumento do calor trocado entre o ar e o fluido frigorigéneo. Com este estudo procurou-se indicar como varia o COP com a alteração do evaporador. Numa eventual decisão sobre como alterar o evaporador dever-se-á ter em conta o ganho obtido com o custo da alteração do componente. 64 6. Bibliografia 1. Aidoun, Zine, Ouzzane, Mohamed, Bendaoud, Adlane. 2011. Numerical Modeling and Experimentation on Evaporator Coils for Refrigeration in Dry and Frosting Operational Conditions. INTECH. 2011. 2. Akers, W. W., Deans, H. A., Crosser, O. K. 1959. Condensing Heat Transfer within Horizontal Tubes. 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International Journal of Refrigeration. 2002, Vol. 25, pp. 673-680. 68 Anexos 69 Anexo1.–Catálogosbombasdecalor Tabela A. 1 - Catálogo LG Therma V 2010 H09SNE H12SNE H14SNE H16SNE Arrefecimento (ventilo-convector) Arrefecimento (piso radiante com controlo de condensação) Aquecimento (ventilo-conector ou radiador de baixa temperatura) Aquecimento (piso radiante) Intervalo funcionamento de temperatura da água de saída 6-30 6-30 6-30 6-30 16-30 16-30 16-30 16-30 15-55 15-55 15-55 15-55 15-55 15-55 15-55 15-55 Tipo Circulação de água quente Consumo (W) 135 205 205 205 Caudal volumétrico máximo (L/min) 75 110 110 110 Bomba Permutador Tipo Placas Capacidade (kW) 8,60 14,0 14,0 14,0 Consumo (kW) 2,70 4,40 4,40 4,40 COP 4,10 4,50 4,42 4,20 Temperatura Exterior (⁰C) -20 - 30 -20 - 30 -20 - 30 -20 - 30 Unidade Exterior Tabela A. 2 - Catálogo Rotex Comforto365 Para unidade exterior Intervalo Temperaturas (⁰C) Aquecimento 15-50 15-55 Refrigeração (Pavimento Radiante) 16-22 16-22 Refrigeração (HP convector) 6-22 6-22 Volume (L) Temperatura máxima (⁰C) 500 85 500 85 Perdas por transmissão a 60⁰C 1,4 1,4 Volume (L) 8,6 8,6 1,8 870 1,8 870 Dados do Acumulador Aquecimento Solar 6-8 kW 11-16 kW 2 Área do permutador (m ) Rendimento térmico específico médio (W/K) Tabela A. 3 - Catálogo Ariston Nuos NUOS 200 NUOS 250 NUOS 250 SOL Capacidade L 200 255 255 Potência térmica (Ar a 20⁰C) kW 3 3 3 Potência eléctrica média W 750 750 750 2,6 2,8 2,8 ‐5/42 ‐5/42 ‐5/42 2h45 3h30 3h30 COP (segundo a norma EN 16147 ‐ Ar 7 ⁰C) Temperatura Ar min/max ⁰C Tempo de aquecimento (Ar 20 ⁰C) Caudal nominal de Ar m3/h 500 500 500 Pressão máxima de funcionamento bar 6 6 6 70 Anexo2.–ValoresdeCatálogo Tabela B. 1 - Catálogo compressor [W] 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 70 70 70 70 70 70 70 70 70 71 -15 -12,5 -10 -7,5 -5 -2,5 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 -15 -12,5 -10 -7,5 -5 -2,5 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 -15 -12,5 -10 -7,5 -5 -2,5 0 2,5 5 1000 1050 1150 1250 1350 1450 1550 1650 1850 2000 2200 2400 2550 2800 3000 3250 3450 850 950 1050 1150 1200 1300 1400 1550 1700 1750 1950 2100 2300 2400 2600 2700 3000 700 800 900 1000 1050 1150 1250 1400 1550 Motor Input [W] Caudal Mássico [Kg/h] 330 335 340 350 355 360 365 370 375 373 370 365 360 355 345 330 320 370 375 400 410 420 430 440 450 460 465 475 475 480 475 470 465 460 425 435 455 470 480 500 520 530 545 13,5 15 17 19,5 22 24 26 28 32 34,5 36 40 43 46 50,5 54 57 12,5 14 16 18,5 20,5 22,5 24,5 26,5 30,5 32,5 34,5 37,5 41 44 47 52 55 11,5 13 15 17 19 21 23 24,5 27,5 [W] 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 70 70 70 70 70 70 70 70 -15 -12,5 -10 -7,5 -5 -2,5 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 -15 -12,5 -10 -7,5 -5 -2,5 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 900 1000 1100 1200 1250 1350 1450 1600 1750 1850 2050 2200 2400 2550 2750 2900 3150 800 900 1000 1100 1150 1250 1350 1500 1650 1650 1850 2050 2200 2250 2500 2650 2800 1500 1700 1900 2000 2100 2300 2400 2550 Motor Input [W] Caudal Mássico [Kg/h] 360 365 375 390 400 410 420 430 435 440 445 445 445 440 430 425 420 395 405 430 440 450 460 470 475 485 495 505 515 520 520 520 515 510 555 565 580 595 605 610 612 615 13 14,5 16,5 19 21 23 25 27 31 33 35 38 42 45 48 53 56 12 13,5 15,5 18 20 22 24 26 29 32 34 37 40,5 43 46 51 54 30,5 32 35 38,5 41 43,5 48,5 51,5 Tabela B. 2 - Curva de funcionamento do ventilador Caudal Ponto Catálogo m3/h m3/s 4 3 2 1 Psf [Pa] Potência (Curva de funcionamento) 50 0,01 444,2 6,2 100 0,03 415,4 11,5 150 0,04 396,2 16,5 200 0,06 376,9 20,9 250 0,07 357,7 24,8 300 0,08 342,3 28,5 350 0,10 325,0 31,6 400 0,11 307,7 34,2 450 0,13 292,3 36,5 500 0,14 275,0 38,2 550 0,15 257,7 39,4 600 0,17 236,5 39,4 650 0,18 217,3 39,2 700 0,19 190,4 37,0 750 0,21 163,5 34,1 783 0,22 144,2 31,4 800 0,22 125,0 27,8 850 0,24 82,7 19,5 900 0,25 38,5 9,6 950 0,26 0 0 Potência Catalogo Rendimento ventilador 95 0,30 102 0,39 95 0,33 90 0 Tabela B. 3 - Funcionamento do ventilador com controlo de velocidade Velocity Control Mass Flow L/min Capacitor 6.3uF Capacitor 6.3uF Capacitor 6.3uF Capacitor 6.3uF Capacitor 6.3uF Capacitor 6.3uF m3/h Rotational Speed W Ø V A Pa Pa Pa 4146,9 248,8 24,728 1484 50,8 0,635 230,5 0,345 10 -68 78 4,9 4310,9 258,7 24,656 1479 50,9 0,639 230,5 0,345 11 -60 71 5,08 277,1 24,641 1478 50,9 0,64 230,6 0,345 13 -44 57 5,44 4945,9 296,8 24,611 1477 50,9 0,641 230,6 0,345 15 -31 46 5,83 5249,9 24,607 1476 50,9 0,642 230,6 0,344 16 -18 34 6,19 5644,7 338,7 24,589 1475 50,9 0,643 230,6 0,344 20 1 19 6,65 4619 315 Hz RPM Power Power Inlet Outlet ΔP Voltage Current Consumption factor Pressure Pressure m3/Wh 72 Anexo3.–CoeficientesdosModelospolinomiaisdabombadecalor Tabela C. 1 - Coeficientes do modelo do rendimento do compressor Modelo Rendimento Compressor Coefficients (with 95% confidence bounds): 0,03239 0,03087 7. ,168 0,01694 4,96 5,71 3,65 10 4,57 10 ; 2,73 10 2,520 10 1,03 10 ; 6,069 10 0,5871; 0.5223 10 ; 0,06245 4,450 0,02209; 0,0118 10 10 1,082 10 6,147 10 ; 2,753 10 10 ; 9,038 10 2,206 10 6,106 10 ; 3,802 10 04, 7.596 04 5,355 10 3,85 10 ; 6,859 10 3.833 Tabela C. 2 - Coeficientes do modelo do volumétrico do compressor Modelo Rendimento Volumétrico Coefficients (with 95% confidence bounds): 0,8007 0,0123 0,006164 2,82 1,41 10 10 0,1021; 1,499 0,02748; 0,05208 0,01264; 0,0003156 10 ; 3,775 10 1,598 10 9,883 0,00102; 0,000456 9,646 3,03 10 0.000419, 0.0001872 10 3,424 10 8,133 10 2,873 10 ; 6,069 10 3,126 10 ; 1,149 10 1,668 10 ; 2,352 10 6,238 10 ; 1,003 Tabela C. 3 - Coeficientes modelo curva de funcionamento Curva de Funcionamento (Pressão) Coefficients 0,9992 8495 1,022 0,9999 10 ; 2,669 3730 6691, 680 295 172, 414.3 2492 10 1,665 10 ; 1,167 754,6 3318; 1809 422,2 309 ; 535,4 Tabela C. 4 - Coeficientes modelo ventilador Rendimento Coefficients 0,9987 1 , , 2,496 1,739 ; 6,732 , 0,08859 0,08223 ; 0,2594 32,53 58,53 ; 6,524 15,65 4,929 0,00179 Tabela C. 5 - Coeficientes modelo bomba de água Potência 1 Coefficients: 1,27 10 1305 73 51,42 10 10 Anexo4.–Revisãodecorrelaçõesparaoevaporador Kim et al. (1997) conduziram um estudo para calcular o coeficiente de convecção e o factor de atrito para o lado exterior do permutador, utilizando como fluido de aquecimento o ar. O objectivo foi propor correlações que fossem função do escoamento e dos parâmetros geométricos do permutador. Tendo sido apresentada a seguinte correlação, para a modelação do factor de Colburn em função do número de linhas do permutador ( ). 0,987 0,01 1,350 0,162 , 0,394 e permutador. 1000, 1000, , , 1, 2 1, 2 , , (D.1) 3 (D.2) são os passos transversal (colunas) e longitudinal (linhas) do banco de tubos do é a altura da forma da alheta e o comprimento projectado da alheta (Figura 27). é o espaçamento entre as alhetas, excluindo a sua espessura. com dimensão característica o diâmetro do colar do tubo ( é o número de Reynolds do ar ). O factor de atrito é definido como a soma de duas parcelas, atrito criado pelas alhetas atrito criado pelos tubos e . 1 1 (D.3) Com as duas contribuições a serem definidas por, 4,467 1 , , 0,25 representa a área das alhetas e , 0,118 ⁄ 1 , , , 1 a área de transferência de calo do ar. (D.4) (D.5) é o passo das alhetas Park et al.(2001) apresentam uma revisão bibliográfica das correlações existentes, de transmissão de calor e factores de atrito, para permutadores com tubos circulares e tubos planos. Além da análise aos dois tipos de tubos, comparam correlações para o tipo de alhetas (Plain, Louver, Slit e Wavy), e para as várias fases em que o vapor de água possa passar (Dry/Wet - caso de ocorrência ou não de condensação, e Frost – caso o vapor de água congele no exterior dos tubos). Desta revisão importa referir as correlações propostas por Wang et al.(1999), para o evaporador em questão (alhetas Wavy), para a transferência de calor e queda de pressão no caso de ocorrer condensação do vapor de água durante a passagem do ar no permutador. O factor de Colburn é definido por, 74 , 0,472293 (D.6) Onde os expoentes da correlação são dados definidos da seguinte forma, , 1 0,5836 1,1873 3,0219 3 ln , (D.8) , 0,006672 (D.9) , 4 (D.7) , , 2 , , 0,2371 0,1157 50 ln (D.10) A correlação de cálculo do cálculo do factor de atrito é a seguinte, de notar a introdução de um coeficiente referente à condensação do vapor de água, 0,149001 Os expoentes 1 2Γ ln 3,1 , (D.11) da correlação são dados por, 1,35 0,067 0,15 ln 2 2,981 0,127 0,082 ln 3 0,53 0,0153 ln 4,605 ln 0,0491 ln (D.12) (D.13) (D.14) , 4 5 O coeficiente Γ tubos. 11,91 1,32 (D.15) ln 0,287 ln (D.16) representa o caudal de condensado por unidade de largura por linha de é a viscosidade dinâmica da água. Tabela D. 1 - Validade da Correlação Wang et al. (1999) Validade Correlação 1,7 3,1 mm 0,12 mm 8,62 10,38 mm 25,4 mm 19 1,18 1 300 75 22 mm 1,58 mm 6 Ad. 3500 Ad. Wang et al. (2002) realiza um estudo semelhante ao anterior, mas onde expande os limites de validade das suas correlações. Estas variam consoante o número de Reynolds, para o regime laminar e para o turbulento. 1000 o factor de Colburn é definido como, Para , , tan 0,882 (D.17) ⁄ é o diâmetro hidráulico do ar que no evaporador corresponde a 4 profundidade do permutador. , e a é o ângulo da ondulação das alhetas. Os expoentes da expressão anterior são, 1 0,0054 , 0,491 , , , , 2 , 2,72 3 (D.18) , 6,84 tan (D.19) 2,66 tan (D.20) 1000 o factor de Colburn é, Para , 0,0646 1 0,0545 , , , 0,302 , , , tan 0,0538 tan , 2 , , (D.21) , , tan , , 1,29 , , , (D.22) (D.23) 1000 é definido como, O factor de atrito para , (D.24) 4,37 Em que os expoentes são dados por 1 0,574 0,137 ln 5,26 , , , , tan , (D.25) 2 3,05 tan (D.26) 3 0,192 (D.27) 4 Para , 0,646 tan (D.28) 1000 , 0,228 tan , (D.29) 76 Onde os expoentes da equação (D.29), , 1 , 2 , , , tan 0,141 , 0,562 ln 3 4 0,306 (D.30) , (D.31) , , 0,302 , (D.32) 3,63 tan (D.33) Tabela D. 2 - Validade da Correlação Wang, et al. (2002) Validade Correlação Wang 2002 300 907 10000 Ad. 7,66 10,3 16,85 mm 21 25,4 38,1 mm 12,7 15,8 1,21 3,61 1 3 6 Ad. 5,3 7,2 18,5 ⁰ 3,175 7,94 8,25 mm 33 mm 6,43 mm Para a transferência de calor, o factor de Colburn é dado em função do número de linhas do evaporador. Depende também dos passos longitudinal ( ) e transversal ( alheta (espaçamento , comprimento projectado e da altura da forma da alheta 1,69 0,254 1,04 0,0067 1000, 1000, , 0,170 , ), e dos parâmetros da , (D.34) , , 1, 2 1, 2 ) 3 (D.35) O factor de atrito é mais uma vez definido como definido como a soma das parcelas das alhetas e dos tubos, 1 , 2,061 , 1 77 1 , 0,118 ⁄ 1 , , 0,25 (D.36) , , 1 , (D.37) (D.38) Estas correlações apresentam os seguintes limites de validade, Tabela D. 3 - Validade da Correlação Kim, et al. (2008) Validade Correlação Kim 1,15 1,6 1,33 / 0,13 / 0,34 0,44 3,01 / 7,93 4,82 0,3 / 0,29 1,03 Anexo5.–Casoestudo(Bosch) Caso Estudo Bosch ‐2 , ⁰C 7 ⁰C 5 ⁰C 3 330 m /h HR 87 % 50 , ⁰C 40 ⁰C 3 ⁰C 3 L/min Anexo6.–ResultadosModelo 78 Tabela E. 1 – Comparação entre o ciclo base e as alterações Temperaturas Ciclo Base SF ‐ Caso 1.1 SF ‐ Caso 1.2 Permutador Interno , ⁰ 0,69 0,08 0,01 0,20 Ar m3/h Ciclo Base 329,41 SF ‐ Caso 1.1 329,43 SF ‐ Caso 1.2 329,41 Permutador Interno 329,38 79 Troca de calor , ⁰ 2,31 4,54 4,66 5,89 Caudais Ref Kg/s 6,97 10 6,51 10 6,58 10 5,16 10 ⁰ 50,11 49,45 49,38 49,56 ⁰ 46,28 45,87 45,83 45,94 W/K 206,00 0,83 111,66 0,61 108,02 0,60 96,01 0,56 ΔP Água Air_evap ref_cond wtr_cond Kg/s Pa Pa Pa 0,05 6,01 4,23 72,88 0,05 6,01 3,81 73,00 0,05 6,01 3,84 73,01 0,05 6,01 3,02 72,98 W/k 202,69 202,98 203,02 202,93 Potências/Calores 0,62 0,62 0,62 0,62 W 904,98 831,94 824,03 845,89 W 1312,74 1227,36 1218,67 1241,86 W 406,82 395,30 393,89 395,73 COP 3,23 3,10 3,09 3,14 COP com W_fan 2,87 2,76 2,75 2,79 Tabela E. 2 - Ventilador de rendimento variável , / ⁰ ⁰ , ⁰ / ⁰ 5 177,2 6,9% -5,52 -5,68 49,15 45,69 798,9 390,1 6,18E-03 1189,0 2,879 17,05 42,33 0,877 629,77 6 183,0 6,4% -5,25 -5,42 49,23 45,73 807,0 391,4 6,24E-03 1198,4 2,885 16,97 42,74 0,876 635,39 7 187,9 5,9% -5,03 -5,21 49,29 45,77 813,7 392,5 6,29E-03 1206,2 2,890 16,91 43,08 0,875 640,05 8 192,3 5,5% -4,84 -5,03 49,34 45,80 819,4 393,4 6,33E-03 1212,7 2,892 16,86 43,37 0,874 643,99 9 196,2 5,2% -4,68 -4,87 49,38 45,83 824,3 394,1 6,37E-03 1218,5 2,894 16,81 43,62 0,873 647,44 10 199,7 5,0% -4,54 -4,73 49,42 45,85 828,7 394,8 6,40E-03 1223,4 2,894 16,77 43,85 0,873 650,52 11 203,0 4,7% -4,41 -4,61 49,46 45,87 832,7 395,5 6,43E-03 1227,7 2,893 16,74 44,05 0,872 653,30 12 206,2 4,6% -4,29 -4,49 49,49 45,89 836,4 396,1 6,46E-03 1231,9 2,892 16,71 44,24 0,872 655,90 13 209,1 4,4% -4,18 -4,38 49,52 45,92 839,9 396,6 6,48E-03 1236,5 2,892 16,67 44,42 0,871 658,32 14 212,0 4,2% -4,07 -4,27 49,55 45,93 843,2 397,1 6,51E-03 1239,7 2,890 16,65 44,59 0,871 660,64 15 214,8 4,1% -3,97 -4,17 49,58 45,95 846,3 397,6 6,53E-03 1243,1 2,887 16,62 44,75 0,870 662,83 20 228,2 3,7% -3,50 -3,73 49,71 46,03 860,4 399,8 6,64E-03 1260,3 2,879 16,49 45,47 0,869 672,80 25 241,5 3,5% -3,08 -3,32 49,82 46,10 873,3 401,9 6,73E-03 1275,2 2,867 16,38 46,14 0,867 681,98 30 255,7 3,5% -2,67 -2,92 49,94 46,17 886,1 403,8 6,83E-03 1289,1 2,854 16,27 46,79 0,865 690,99 35 271,1 3,6% -2,26 -2,52 50,05 46,24 898,7 405,8 6,92E-03 1304,3 2,843 16,16 47,45 0,863 700,05 40 288,3 3,7% -1,84 -2,12 50,17 46,31 911,6 407,8 7,02E-03 1319,4 2,833 16,05 48,12 0,862 709,32 45 307,5 4,0% -1,41 -1,70 50,29 46,38 924,9 409,8 7,12E-03 1334,2 2,822 15,94 48,80 0,860 718,83 50 329,4 4,5% -0,97 -1,28 50,41 46,46 938,3 411,9 7,22E-03 1350,1 2,814 15,83 49,50 0,858 728,59 55 354,3 5,0% -0,53 -0,86 50,53 46,54 952,0 413,9 7,32E-03 1365,9 2,806 15,72 50,21 0,856 738,58 60 382,6 5,8% -0,08 -0,43 50,66 46,61 965,9 416,0 7,42E-03 1381,7 2,797 15,61 50,94 0,854 748,72 65 414,8 6,9% 0,37 0,00 50,78 46,68 979,7 418,1 7,52E-03 1396,6 2,788 15,50 51,66 0,853 758,92 70 451,5 8,2% 0,82 0,43 50,91 46,76 993,4 420,1 7,63E-03 1413,4 2,782 15,39 52,39 0,851 769,16 75 493,2 10,0% 1,26 0,85 51,03 46,84 1007,2 422,2 7,73E-03 1429,4 2,775 15,28 53,11 0,849 779,28 80 540,5 12,3% 1,69 1,26 51,15 46,91 1020,5 424,1 7,82E-03 1443,6 2,765 15,18 53,81 0,847 789,18 85 594,3 15,4% 2,11 1,66 51,26 46,98 1033,4 426,0 7,92E-03 1459,1 2,759 15,08 54,49 0,846 798,82 90 655,0 19,5% 2,50 2,04 51,37 47,05 1045,8 427,7 8,01E-03 1473,0 2,750 14,99 55,14 0,844 808,09 95 723,4 24,9% 2,88 2,39 51,48 47,11 1057,4 429,4 8,10E-03 1486,8 2,742 14,90 55,76 0,843 816,94 100 800,7 32,0% 3,24 2,73 51,58 47,17 1068,5 431,0 8,18E-03 1499,5 2,732 14,82 56,35 0,841 825,36 80 Tabela E. 3 - Ventilador de rendimento constante , ^ / ⁰ ⁰ , ⁰ / ⁰ 5 288,6 30% -1,83 -2,11 50,17 46,31 911,8 407,8 7,02E-03 1319,6 3,064 16,05 48,13 0,862 709,50 6 306,7 30% -1,43 -1,72 50,28 46,38 924,3 409,7 7,11E-03 1333,9 3,076 15,95 48,77 0,860 718,39 7 322,9 30% -1,10 -1,40 50,38 46,44 934,3 411,3 7,19E-03 1346,2 3,086 15,86 49,30 0,859 725,84 8 337,6 30% -0,82 -1,13 50,45 46,49 942,7 412,6 7,25E-03 1355,8 3,092 15,79 49,75 0,857 732,07 9 351,1 30% -0,58 -0,91 50,52 46,53 950,2 413,7 7,30E-03 1364,0 3,096 15,73 50,13 0,856 737,36 10 363,6 30% -0,37 -0,71 50,58 46,56 956,8 414,7 7,35E-03 1371,4 3,099 15,68 50,46 0,856 742,06 11 375,3 30% -0,19 -0,53 50,63 46,59 962,6 415,5 7,39E-03 1377,5 3,100 15,64 50,76 0,855 746,23 12 386,3 30% -0,02 -0,37 50,67 46,62 967,7 416,3 7,43E-03 1383,1 3,100 15,60 51,03 0,854 749,98 13 396,9 30% 0,13 -0,23 50,72 46,65 972,2 417,0 7,47E-03 1389,2 3,102 15,56 51,27 0,854 753,42 14 406,8 30% 0,27 -0,10 50,75 46,67 976,4 417,6 7,50E-03 1393,9 3,101 15,52 51,49 0,853 756,52 15 416,2 30% 0,39 0,02 50,79 46,69 980,3 418,2 7,53E-03 1398,2 3,099 15,49 51,70 0,853 759,38 20 458,1 30% 0,90 0,50 50,93 46,77 995,8 420,5 7,64E-03 1415,8 3,089 15,37 52,51 0,850 770,84 25 493,6 30% 1,27 0,86 51,03 46,84 1006,9 422,2 7,73E-03 1430,0 3,075 15,28 53,11 0,849 779,37 30 524,4 30% 1,55 1,13 51,11 46,89 1016,2 423,5 7,79E-03 1439,7 3,054 15,21 53,58 0,848 786,00 35 552,1 30% 1,79 1,35 51,17 46,93 1023,2 424,5 7,85E-03 1447,8 3,033 15,16 53,96 0,847 791,33 40 577,2 30% 1,98 1,54 51,23 46,96 1029,3 425,4 7,89E-03 1454,7 3,010 15,11 54,27 0,846 795,82 45 600,3 30% 2,15 1,70 51,28 46,99 1034,7 426,1 7,93E-03 1460,8 2,987 15,07 54,56 0,845 799,82 50 621,7 30% 2,29 1,84 51,32 47,01 1039,4 426,8 7,96E-03 1466,0 2,963 15,04 54,79 0,845 803,20 55 641,9 30% 2,42 1,96 51,35 47,04 1043,1 427,4 7,99E-03 1470,6 2,939 15,01 55,01 0,844 806,22 60 660,8 30% 2,54 2,07 51,38 47,06 1046,5 427,9 8,02E-03 1474,6 2,915 14,98 55,19 0,844 808,90 65 678,6 30% 2,64 2,17 51,41 47,07 1050,0 428,3 8,04E-03 1478,3 2,891 14,96 55,36 0,843 811,33 70 695,6 30% 2,73 2,26 51,44 47,09 1052,9 428,8 8,06E-03 1481,6 2,868 14,94 55,52 0,843 813,53 75 711,7 30% 2,82 2,34 51,46 47,10 1055,7 429,1 8,08E-03 1484,7 2,844 14,92 55,66 0,843 815,55 80 727,2 30% 2,90 2,41 51,49 47,12 1058,2 429,5 8,10E-03 1487,5 2,820 14,90 55,79 0,842 817,42 85 742,0 30% 2,97 2,48 51,51 47,13 1060,6 429,8 8,12E-03 1490,1 2,797 14,88 55,91 0,842 819,15 90 756,3 30% 3,04 2,55 51,53 47,14 1063,0 430,1 8,13E-03 1492,5 2,774 14,87 56,03 0,842 820,76 95 770,0 30% 3,10 2,60 51,54 47,15 1064,4 430,4 8,15E-03 1494,6 2,751 14,85 56,12 0,842 822,15 100 783,4 30% 3,16 2,66 51,56 47,16 1066,2 430,6 8,16E-03 1496,8 2,729 14,84 56,22 0,841 823,59 81 1
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