ANALISANDO AS COMPETÊNCIAS DE CÁLCULO DE CRIANÇAS
QUE USARAM CALCULADORA EM SUA FORMAÇÃO
Luiza Ivana de Araújo – UFPE- [email protected]
Verônica Gitirana – UFPE- [email protected]
INTRODUÇÃO
O objetivo desse estudo foi o de investigar as competências de cálculo
desenvolvidas por crianças que usaram em sua formação a calculadora como recurso
didático.
O interesse em investigar as competências de cálculo das crianças que usaram a
calculadora como recurso didático decorre de uma certa resistência por parte de algumas
escolas em introduzir esse recurso devido ao mito de que as crianças ficam preguiçosas
e deixam de raciocinar. Apesar de estudos e das orientações dos PCN (Brasil, 1997)
apontarem possibilidades de ganhos em termos de aprendizagem com a introdução
desse recurso nas práticas escolares.
Estudos sobre o uso da calculadora a longo prazo na resolução de problemas por
crianças mostram que as mesmas apresentam-se mais hábeis tanto na lida com
problemas do mundo real quanto na interpretação de suas respostas, e mais
especificamente quando estas respostas envolviam decimais (Groves apud Groves,1994,
p.34).
Groves (1994), em estudo sobre o uso da calculadora, observa que alunos de 3ª e
4ª série que utilizaram calculadoras a longo prazo obtiveram um desempenho global
significativamente melhor tanto na escolha de artifícios (na escolha de recurso para
resolver os problemas) de cálculo quanto na computação de 24 questões, que envolviam
o conhecimento de valor de lugar dos números, subtração com resposta negativa,
divisão com resto, multiplicação e divisão de dinheiro, em relação a crianças de um
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grupo controle, que não tiveram em sala de aula a oportunidade de usar a calculadora
como recurso didático.
Nesse teste, Groves (1994) verificou que as crianças do projeto apresentaram um
resultado significativamente melhor na divisão que resultava em uma resposta decimal
assim como em outros itens que requeriam ler e interpretar decimais. Essa pesquisadora
também comenta que poucas crianças fizeram uso do algoritmo padrão escrito com a
metade estando certo e que não foi observado o emprego do algoritmo convencional
mentalmente. As formas de cálculo mais utilizadas em sua pesquisa foram o cálculo
mental e a calculadora; embora ela tenha observado, em menor percentual, o uso de
outras formas de cálculo que ficou concentrado na categoria outros.
Essa pesquisadora também observou nesse estudo que a calculadora apareceu
como uma ferramenta que pode transformar o ensino da Matemática, na medida que
permite os alunos fazer experiências com números e construir seus próprios
significados, como aponta Corbitt; Wheatley & Shumway (In: Groves, 1994). Dessa
forma, Groves (1994) conclui que:
“A presença da calculadora não apenas dá às crianças a
oportunidade de engajarem-se em investigações matemáticas, mas
também as capacita a partilhar suas descobertas com os professores e as
outras crianças fornecendo um objeto que se pode tornar o foco para
uma genuína discussão matemática” (Groves, 1994, vol.3, p.39).
Outro estudo desenvolvido por Groves (1995) com o uso da calculadora a longo
prazo na aprendizagem e no ensino da Matemática para as séries iniciais mostra o
dilema de uma professora em explorar o número com a calculadora e as tensões
resultantes desse uso entre os objetivos curriculares e a construção do número.
Nesse estudo, os sujeitos eram crianças em idade pré-escolar que usaram
livremente a calculadora de 1990 a 1993. Como resultado, foi encontrado que a
calculadora forneceu oportunidades de partilhar e discutir sobre o número, como
também aproximou o ensino de Matemática ao de língua. Outro resultado foi o do
engajamento das crianças em atividades exploratórias como mostra o depoimento de
Bárbara, a professora das crianças:
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Eu penso que quanto mais as coisas forem abertas, e elas (as
crianças) puderem escolher um modo diferente de fazer alguma coisa,
mais exploratórias serão as atividades. Eu acho que a calculadora tem
sido fascinante neste tipo de uso. Especialmente conseguir que as
crianças discutam sobre o que nós temos feito - Eu acho que tem sido
uma grande ferramenta em termos de ler e dizer “O que você pressionou
aí?” ou “Porque você fez aquilo?” ou “O que você descobriu?” ou
“Como você fez aquilo? Vamos partilhar suas idéias. (Groves, 1995, vol.
3, p.291- 292).
Segundo Groves (1995), o fato de as crianças estarem engajadas em explorações
freqüentemente longas e independentes possibilitou à professora gastar mais tempo
sentada individualmente com as crianças, observando, interagindo e descobrindo o que
elas sabem com a calculadora. Para essa pesquisadora, isto também permitiu as crianças
trazerem para a sala de aula seu conhecimento matemático de fora, excedendo então as
expectativas dos professores.
As construções feitas pelas crianças dos conhecimentos relacionados aos
números desafiaram o currículo pela noção de que as crianças estavam cobrindo tópicos
das séries de nível mais alto como números grandes, números negativos e decimais em
idade muito inicial. Isto levou Bárbara, a professora das crianças, a pensar menos em
termos de currículo e mais em termos de compreensão; como também a repensar as suas
práticas e atitudes.
A partir destes resultados, Groves (1994) pontua que os professores chegaram à
conclusão de que a exploração da calculadora requer uma mudança tanto nos seus
pensamentos quanto nas atitudes, como também ênfase na abordagem da criança,
levando em consideração a construção do número pela mesma.
Nesse sentido, a calculadora é tida como uma ferramenta que pode ser
considerada pelo professor em sua prática em sala de aula devido ao potencial de
transformar a aprendizagem e o ensino da matemática. Já que a sua exploração pode
tornar o meio em um ambiente matematicamente rico para que o aluno a explore, uma
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vez que leva a uma revolução conceitual, reflexão e abstração das experiências (Cobb;
Steffe Apud Groves, 1995).
Segundo Bigode (1998), a calculadora é mais uma competência que a escola
deve trabalhar, assim como o cálculo mental, o cálculo escrito, e a estimativa; já que no
cotidiano nem sempre nos deparamos com uma mesma situação. Isto exige do aluno o
domínio de diferentes formas de cálculo e de como empregá-las de acordo com a
situação enfrentada.
Já Ruthven (1994) examinando as representações de alunos, na transição da
escola primária para secundária, quanto ao trabalho com números, calculadoras e
cálculos em escolas de Cambridge, observou que, associada à preferência por não usar a
calculadora estavam: o prazer com números, à confiança em modos alternativos de
cálculo e a visão de que há várias formas de se abordar problemas. Enquanto isto,
associada à preferência por usar calculadora estava a falta de prazer com números, a
legitimidade da calculadora e a confiança no seu modo de calcular, além da idéia de que
só existe uma única forma de cálculo.
Segundo Ruthven (1994), esses achados corroboram a afirmação de Hedren
(Apud Ruthven,1994, p.165) de que “os alunos confiantes com a Matemática preferem
dominar cálculos por si só do que usar máquinas”. Para ele, esses resultados são
consistentes com o relato de Shuard (Apud: Ruthven,1994, p.167) de que os alunos
decidem por si próprios se querem ser dependentes ou não de suas calculadoras para
todos os tipos de cálculo.
Os resultados obtidos por Ruthven (1994) foram encontrados a partir da análise
de questionários referentes a dois tipos de julgamento. O primeiro referente à
comparação entre diferentes formas de cálculo (o mental, o escrito e com a calculadora),
cujos critérios a serem considerados eram: dificuldade, incidência de erro e tempo gasto
para se calcular. O segundo julgamento se referia ao trabalho com números e
calculadoras em termos mais gerais, que deveria ser respondido de forma consistente,
positivamente ou negativamente.
Quanto ao julgamento comparativo entre as diferentes formas de cálculos, ou
seja, o escrito, o mental e com a calculadora, esse pesquisador observou um padrão
significativo nas respostas dos alunos que revelavam o modo calculadora como sendo o
mais favorável, enquanto, o mental desfavorável e o escrito intermediário; exceto
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quanto ao critério "tempo gasto" em que o cálculo escrito foi considerado um tanto
desfavorável e próximo ao mental na visão das crianças.
No que se refere ao trabalho com números e calculadoras, esse pesquisador
observou uma atitude positiva dos alunos em relação ao trabalho com números e um
gosto em planejar problemas, principalmente quando o processo de resolução dos
problemas lhes era ensinado.
Quanto ao uso da calculadora, Ruthven (1994) observou que a calculadora é tida
pelos alunos como uma ferramenta que serve para compreensão e não como uma
ferramenta com a qual eles possam aprender, fato que pode ser observado nas respostas
do item compreender com a calculadora que apresenta um percentual de respostas
positivas em torno de 24% e um percentual negativo de 15%, enquanto que, em relação
ao uso da calculadora na aprendizagem se observou um percentual de respostas
positivas em torno de 14% e um total de respostas negativas em torno de 22%.
Vale ressaltar que Ruthven (1994) também observou uma valorização da
competência e atividade mental por parte alunos, em virtude de 30% deles considerarem
que o uso da calculadora é prejudicial, porque supostamente lhes faz:
“Parar de usar o cérebro”
“Impede de aprender de aprender todos os tipos de cálculo”1
Em outro estudo sobre o uso de calculadora na resolução de problemas
realísticos, realizado por alunos do último ano de educação primária, cujas escolas
seguiam a solicitação do currículo nacional, no sentido de dar oportunidade às crianças
a usarem tal instrumento; Ruthven (1999) observa que o mais alto nível de sucesso
atingido pelos alunos empregando as estratégias foi com calculadora (uso da
calculadora associado a estratégia), embora ele reconheça que nenhum dos alunos que
usaram a calculadora interpretaram o resultado corretamente.
Ruthven (ibid.) também comenta que todos os alunos que adotaram a forma de
prova com calculadora computaram o problema com êxito e que alguns dos alunos
também interpretaram com o mesmo sucesso. Por outro lado, acrescenta que as raras
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frases extraídas do texto de Ruthven (1994, p.164)
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formas de adição, computadas ou não por calculadoras pelas crianças obtiveram êxito,
havendo apenas algumas interpretações bem sucedidas.
O trabalho desenvolvido por Ruthven (1999) é importante para o nosso porque
traz indícios de que as crianças ao usarem calculadoras na computação de problemas
apresentam um bom desempenho, e por esse pesquisador ter observado que tal uso da
máquina requer tanto conhecimentos a respeito das operações quanto de conceitos
intrínsecos ao problema. Esse fato contribui para romper com a idéia de que o uso da
calculadora faz com que a criança deixe de raciocinar, e que por esse motivo, não deva
ser levada à sala de aula como recurso didático.
Em virtude da polêmica em torno do uso da calculadora e da existência de
poucos estudos a respeito dessa temática é que decidimos investigar as competências de
cálculo desenvolvidas por crianças que usaram a calculadora como recurso didático.
METODOLOGIA
As informações foram coletadas através de dois instrumentos: a observação, em
sala de aula; e da entrevista, com as professoras de matemática da 4ª série e com as
crianças dessa série.
Os sujeitos dessa pesquisa foram 2 professoras (pedagogas) e 12 crianças das 4ª
séries, de uma escola particular pertencente a um bairro classe média da cidade do
Recife. As professoras responderam a 19 questões referente à prática pedagógica e a
percepção da mesma, ao trabalho com diferentes formas de cálculo, inclusive a
calculadora. As crianças, por sua vez, foram submetidas a uma entrevista clínica com 30
questões (contas e problemas) que envolviam conhecimento referente à ordem de
grandeza dos números, valor de lugar dos números, noção de antecessor/sucessor, as
quatro operações aritméticas, subtração com respostas negativas, multiplicação e
divisão de dinheiro.
As questões passaram por análises a priori e foram divididas em 2 grupos: livre e
obrigatório. A diferença entre as questões de cada grupo está no fato de que no grupo
livre as crianças poderiam escolher o recurso (cálculo mental, escrito, estimativa,
calculadora, material dourado) a ser utilizado para resolver a questão; enquanto no
grupo obrigatório os recursos a serem utilizados eram determinados previamente pelo
entrevistador. Essa organização nos permitia verificar as competências desenvolvidas
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pelas crianças, o desempenho das crianças nos grupos livre e obrigatório; como
também, verificar se as crianças mesmo optando por um único recurso para resolver as
questões do grupo livre tinham habilidade de lidar com cada um dos recursos de cálculo
por nós determinados no grupo obrigatório.
Para evitarmos o efeito cansaço cada grupo de 3 crianças (manhã/tarde)
começava a resolver as contas e problemas do grupo livre, da questão 01 até a 22;
enquanto o outro grupo de 3 crianças começava a resolução a partir de 20ª até a 1ª
questão; em seguida respondiam as questões 21 e 22. As crianças que começaram a
resolução em ordem crescente seguiram a seqüência no grupo obrigatório, indo da 23ª à
30ª, enquanto as crianças que começaram pela ordem decrescente resolveram da 30ª até
a 23ª. Antes da resolução de cada questão o entrevistador lembrava os recursos que as
crianças dispunham, exceto no grupo obrigatório; pois para esse grupo de questões o
recurso a ser utilizado era pré-determinado.
RESULTADOS
A coleta de informação e a sua respectiva análise nos mostraram que todas as
competências de cálculo haviam sido trabalhadas na sala de aula, principalmente as de
cálculos mental e escrito.
Quanto ao trabalho com diferentes recursos, podemos dizer que o tratamento
com estimativas está associado ao cálculo mental; que o cálculo escrito está relacionado
tanto a representação do algoritmo convencional como ao uso de representações
espontâneas (pauzinhos).
No que se refere à calculadora, podemos afirmar que esse recurso transita
livremente em sala de aula; embora isso não signifique que o emprego da mesma
ocorresse indiscriminadamente, pois o seu uso era regrado. A calculadora é tida como
instrumento que complementa o trabalho a ser desenvolvido em sala de aula, assim
como outros recursos (material dourado, jogos, etc.). Os dados revelam, ainda, que a
calculadora era utilizada praticamente para verificar resultados e efetuar cálculos
(contas e problemas).
Em relação à entrevista com as crianças podemos dizer que os cálculos escrito e
mental foram os recursos mais utilizados na resolução das questões do grupo livre, o
que parece ser reflexo da prática pedagógica. A calculadora foi o terceiro recurso mais
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utilizado pelas crianças para resolver as questões, seguida pelo uso do material dourado
e de dedos. Esse último recurso foi usado tanto em paralelo a outros recursos quanto
para resolver cálculos propriamente. Tal resultado difere dos de Groves (1994), já que
essa autora observou que as crianças utilizaram mais o cálculo mental e a calculadora
para resolver as questões.
O desempenho das crianças no grupo livre pode ser considerado satisfatório uma
vez que as crianças resolveram a maior parte das questões corretamente. Apesar disso,
observamos dificuldades das mesmas em empregar os recursos de forma mais
apropriada; já que recorriam praticamente aos cálculos escrito e mental.
A preferência por essas formas de cálculos não significa que as crianças não
dominem outras formas de cálculos, uma vez que no grupo obrigatório, em que os
recursos eram determinados pelo entrevistador, elas obtiveram um desempenho
satisfatório.
Ainda no grupo livre observamos que algumas crianças sentiram dificuldade em
empregar apenas um único recurso, utilizando um recurso principal para resolver
efetivamente a questão e outro recurso secundário para ajudar no processo de resolução.
Essa mesma dificuldade foi observada no grupo obrigatório. Algumas crianças
utilizaram o recurso determinado pelo entrevistador como principal e outros recursos, de
forma secundária, para auxiliar na resolução da questão.
No grupo obrigatório observamos que as crianças obtiveram um desempenho
que pode ser considerado satisfatório, apesar do cálculo mental ter sido o único recurso
em que o padrão de acertos foi mantido.
Nas questões envolvendo estimativas observamos que as crianças obtiveram um
desempenho satisfatório. Porém, algumas crianças empregaram o cálculo mental como
sendo uma estimativa. Isso nos faz pensar que a estimativa necessita ser mais trabalhada
em sala de aula.
Em termos de procedimentos, podemos dizer que as crianças utilizaram, no
grupo livre, uma variedade de estratégias para resolver as questões; principalmente nos
cálculos mental e escrito.
O algoritmo convencional e a decomposição aditiva foram às estratégias mais
utilizadas pelas crianças no cálculo mental. Já no cálculo escrito, observamos o uso do
algoritmo convencional, de representações não convencionais (pauzinhos), com o
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emprego do mesmo para registro de valores, e de raciocínios utilizados para resolver
questões associadas ao cálculo mental e a calculadora.
Em relação à calculadora observamos o predomínio da estratégia da execução
direta da operação.
No grupo obrigatório, as estratégias usadas pelas crianças foram praticamente as
mesmas do grupo livre, com exceção das estratégias relacionadas à estimativa. Já que
tal recurso não foi utilizado pelas crianças no grupo livre.
DISCUSSÃO
De uma forma geral podemos afirmar que as crianças que usaram a calculadora
em sua formação, como recurso didático, dominam diferentes formas de cálculo
(mental, escrito, estimativa, calculadora); apesar de não terem desenvolvido totalmente
essas competências. Para Bigode (1998), o domínio das competências de cálculo
implica no domínio do tipo de cálculo, como também da habilidade em empregá-lo.
Isso, a nosso ver parece não ser decorrente do uso da calculadora em sala de aula; uma
vez que essa era utilizada praticamente para verificar resultados e executar cálculos.
Nossos achados diferem em parte dos de Groves (1994) em seu estudo sobre o
efeito do uso de calculadora na computação e escolha de equipamentos de cálculo em
crianças de 3ª e 4ª séries, quando essa autora afirma que as crianças que usaram
calculadora eram mais hábeis na escolha de artifícios de cálculo.
No que se refere às questões envolvendo os conhecimentos referentes a ordem
de grandeza, valor posicional, noção de antecessor/sucessor, quatro operações
aritméticas, multiplicação e divisão de dinheiro e subtração com resposta negativa,
podemos dizer que nossas crianças obtiveram um bom desempenho; assim como as
pesquisadas por Groves.
Em relação à questão envolvendo subtração com resposta negativa (3 – 7) e a
divisão cujo dividendo era menor que o divisor (20 ÷ 40), observamos que as crianças
que tiveram o melhor resultado foram as que usaram a calculadora; o que de certa forma
confirma os achados de Groves.
Nesse estudo também observamos que as crianças, muitas vezes, sentiram
dificuldade em empregar apenas um único recurso de cálculo; usando um recurso
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principal e outros secundários. Tal achado revela que apesar de cada forma de cálculo
ter suas especificidades, elas não devem ser tratadas isoladamente; já que em alguns
momentos necessitamos do domínio de vários recursos para solucionar algumas
questões.
Apesar do avanço no trabalho com diferentes formas de cálculo, é importante
comentar que sentimos a necessidade de ampliação das competências de cálculo, na
escola campo de investigação, no sentido de que todas as formas de cálculo (mental,
escrito, estimativa, calculadora) fossem trabalhadas com a mesma ênfase, a fim de
evitarmos o domínio exclusivo de algumas formas de cálculos. Para Bigode (1998), o
domínio das competências de cálculo instrumentaliza a criança para enfrentar as mais
diversas situações.
De acordo com os achados, podemos dizer que as crianças que usaram a
calculadora em sua formação dominam diferentes formas de cálculo, embora tenham
dificuldade em saber quando empregá-las. E que a calculadora da forma que é
introduzida em sala de aula não comprometeu o desenvolvimento dos cálculos mental e
escrito, e da estimativa. Fato que de certa forma confirma os achados de Groves (1994),
mais especificamente de que a calculadora não inibe a capacidade de raciocínio das
crianças; podendo assim ser inserida em sala de aula.
A análise dos resultados em termos de Competências de Cálculo nos mostra
que:
A Calculadora
Em relação à calculadora, podemos dizer que a mesma, da forma que foi
trabalhada pelas crianças, não compromete o desempenho das mesmas nos cálculos
mental, escrito e estimativa; contribuindo dessa forma para romper com o mito de que
as crianças ficam preguiçosas e deixam de aprender os mecanismos básicos de contas
elementares.
O Cálculo Mental
Em relação ao cálculo mental podemos dizer que as crianças utilizaram essa
forma de cálculo muitas vezes e utilizaram diferentes estratégias ao empregar esse
recurso.
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O Cálculo Escrito
Apesar do cálculo escrito ser associado, na maioria das vezes, ao trabalho com o
algoritmo
convencional;
verificamos
que
podem
ser
atribuídas
diferentes
funcionalidades ao mesmo. Tais como: explicar o raciocínio utilizado, registrar valores,
usar representações espontâneas para resolver cálculos, etc..
Os dedos
O uso dos dedos pelas crianças nos surpreendeu, já que esperávamos que
crianças com uma certa escolaridade optassem por métodos mais formais. Isso nos
revela que não existe nada mais significativo e concreto para as crianças que os dedos. E
nos remete ao fato desse recurso ter sido a primeira máquina de calcular e que até hoje
ainda é utilizada para resolver cálculos.
A Estimativa
O uso da estimativa, em nosso estudo, mostrou-nos que as crianças não sentem
necessidade de usar esse recurso; apesar de terem um certo conhecimento sobre essa
forma de cálculo. Tal fato revela que a mesma deve ser mais trabalhada em sala de aula,
principalmente buscando situações significativas ao uso da estimativa.
PALAVRAS-CHAVES: Competências de cálculo, Calculadora, Educação
matemática.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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escola. PCN na Escola. MATEMÁTICA II - Brasília: Ministério da educação e do
desporto, secretária de educação a distância, 1998. 2v.: il; 16cm., ISS – 148; n.º 2.
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GROVES, Susie. The effect of calculator use on third and fourth graders’ computation
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