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Lista de exercícios de Geometria Espacial
PRISMAS
1) Calcular a medida da diagonal de um paralelepípedo retângulo de dimensões 10 cm, 8 cm e 6 cm. 
10 2 cm
2) Determine a capacidade em dm3 de um paralelepípedo retângulo, sabendo-se que suas dimensões são
proporcionais aos números 2, 3 e 5 e que tem área total igual a 3038 cm 2.  10,29 l
3) Duas das dimensões de um paralelepípedo retângulo, são 4 cm e 5cm. Achar a terceira dimensão sabendose uma diagonal mede 105 cm  8 cm
4) Calcular a área lateral e área total de um paralelepípedo retângulo de dimensões 15 cm, 10 cm e 8 cm,
sendo que a altura dele corresponde à menor das suas dimensões.  400 cm2 e 700 cm2
5) A diagonal de um paralelepípedo retângulo mede 2 14 cm e sua área total, 88cm2. Determinar suas
dimensões, sabendo-se que elas estão em progressão aritmética.  2 cm, 4 cm e 6 cm
6) A diagonal de um paralelepípedo retângulo mede 5 21 cm, e suas dimensões são expressas por x, x + 3 e x
+ 6. Calcule a área total desse sólido geométrico.  996 cm2
7) A soma de todas as arestas de um ortoedro é 108 m. Sabe-se que suas dimensões estão em P.A. e que sua
área total é 454 m2. Calcule a área da face maior.  117 cm2
8) Ao serem retirados 128 l de água de uma caixa-d’água de forma cúbica, o nível da água baixa 20 cm.
Calcule a sua capacidade em litros.  512 l
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9) O perímetro das arestas de um cubo (hexaedro) confeccionado em platina é 192 cm, calcule a massa desse
sólido, sabendo-se que a densidade da platina é 21,4 g/dm3.  87654,4 g
10) As medidas das arestas de um paralelepípedo retângulo são proporcionais a 2, 3 e 4 . Se sua diagonal
mede 2 29 cm, seu volume, em centímetros cúbicos é:  192 cm3
11) Em uma piscina retangular com 10 m de comprimento e 5 m de largura, para elevar o nível de água em 10
cm são necessários quantos litros de água?  5000 l
12) Uma laje é um bloco retangular de concreto de 6 m de comprimento por 4 m de largura. Sabendo que a
espessura da laje é de 12 cm, calcule o volume de concreto usado nessa laje.  2,88 m3
13) Calcule quantos m2 de azulejo serão necessários para revestir uma piscina retangular de 8 m de
comprimento, 5 m de largura e 1,6 m de profundidade.  81,6 m2
14) A área lateral de um prisma hexagonal regular mede 288 cm2 e a altura (aresta lateral) mede 12 cm.
Calcular a área total e o volume.  48( 3 + 6) cm2 e 288 3 cm3
15) O perímetro da base de um prisma quadrangular mede 32 cm e a altura (aresta lateral) mede 10 cm.
Calcule a área total e a capacidade em litros.  448 cm2 e 0,64 l
16) A aresta da base de um prisma triangular regular mede 6
total e o volume desse prisma.  216 3 cm2 e 243 3 cm3
3 cm e sua altura mede 9 cm. Calcule a área
17) Os lados congruentes de um triângulo isósceles medem 10 cm e o terceiro lado mede 12 cm formam a
base do prisma reto, de volume igual a 528 cm3. Pode-se afirmar que a altura h do prisma é igual a?  11 cm
18) Um prisma é triangular regular. A aresta da base mede 10 cm e sua área total é 50 (3 +
área lateral e o volume desse sólido geométrico.  150 cm2 e 125 3 cm3
3 ) cm2. Calcule a
19) Um prisma hexagonal regular de prata tem área lateral igual a 60 cm2 e a altura igual a 5 cm. Sabendo-se
que a densidade da prata é 10,5 g/m l . Determine a área total e a massa desse sólido.  125(5 + 3 ) cm2 e
315 3 g
20) O raio da circunferência circunscrita à base de um prisma hexagonal regular mede 6 cm. Sabendo que a
área total desse prisma vale 468 3 cm2, calcule em cm2 a área lateral.  360 3 cm2
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21) A base de um prisma reto é um trapézio isósceles cujas bases medem 20 m e 12 m e cujo lado oblíquo
mede 5 m. Sabendo que a altura do prisma é 10 m, ache a medida da área total.  516 m2
22) A altura de um prisma reto mede 8 cm e sua base é um hexágono regular cujo apótema mede
Nessas condições, determine a área total e o volume desse prisma.  12(8 + 3 )cm2 e 48 3 cm3
3 cm.
23) Num prisma quadrangular regular, a aresta da base mede 6 cm. A área lateral do prisma é 216 cm2. Calcule
a capacidade em litros, a massa desse sólido confeccionado em zinco (d= 7,14 g/m l ) e a área total.  288
cm2; 0,324 l e 2313,36 g
CILINDRO
24) Calcule o volume de um cilindro reto de altura 10 cm, sabendo-se que sua área lateral é 60  cm2. 
90  cm3
25) Calcule o volume de um cilindro eqüilátero, sabendo-se que a área da secção meridiana é 64 cm2. 
128  cm3
26) Calcule o volume, área lateral, área total e a área da secção meridiana de um cilindro reto, sabendo-se que
sua altura e seu raio medem respectivamente, 5 cm e 6 cm.  180  cm3; 60  cm2; 132  cm2 e 60 cm2
27) Calcule o volume e a área total de um cilindro eqüilátero cuja área lateral é 144  cm2.  216  cm2 e
432  cm3
28) Calcule o volume de um cilindro reto inscrito num cubo cujo volume é 64 cm3.  16  cm3
29) Calcule o raio e a altura de um cilindro reto, sabendo que seu volume é 96  cm3 e sua área lateral é
48  cm2.  4 cm e 6 cm
30) Calcule o volume de um cilindro reto cuja área lateral é 60  cm2, sabendo que as medidas do raio e da
geratriz são números inteiros e consecutivos.  150  cm3
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31) Calcule a área total de um cilindro reto, sabendo que seu volume é 144  cm3 e sua secção meridiana tem
área de 72 cm2.  104  cm2
32) Calcule a razão entre o volume e a área total de um cilindro eqüilátero de raio r.  r/3
33) O que acontece com o volume de um cilindro reto se dobrar seu raio e dividir sua altura pela metade? 
duplica
34) O que acontece com o volume de um cilindro reto se seu raio aumenta em 10% e sua altura diminui 10%?
 Aumenta 8,9%
35) Calcule a massa de um semicilindro construído em níquel (d= 8,9 g/m l ) de raio 5 cm e altura 12cm.1335
g
36) Um prisma regular hexagonal tem volume 216 cm3. Determine o volume do cilindro eqüilátero a ele
circunscrito.  48 3 cm3
37) Quanto mede a área lateral de um cilindro inscrito num cubo de área total 216 cm2?  36  cm2
CONE
38) Os catetos de um triângulo retângulo medem 8 cm e 15 cm. Calcule o volume e a área total do cone de
revolução gerado pela rotação completa desse triângulo em torno de um eixo que contém seu cateto maior.
 320  cm3 e 200  cm2
39) Um cone reto com raio 18 cm e altura 15 cm é seccionado por um plano paralelo à sua base e a 5 cm de
seu vértice. Determine o volume do tronco de cone obtido por corte.  1560  cm3
40) Determine o volume de um cone eqüilátero cuja secção meridiana tem área 9 3 cm2  9 3 cm3
4
41) Planificando-se a superfície lateral de um cone reto, obtém-se um setor circular de 216º e raio 15 cm.
Calcule o volume desse cone.  324  cm3
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42) Calcule o volume, área lateral e área total de um cone reto cuja altura mede 12 cm e cuja geratriz mede 13
cm.  100  cm3; 65  cm2 e 90  cm2
43) Os catetos de um triângulo retângulo medem 6 cm e 8cm. Girando-se esse triângulo em torno de um eixo
que contém o cateto maior, obtém-se um cone reto. Calcule a área total desse sólido geométrico.  96  cm2
44) Calcule a capacidade de um cone eqüilátero cuja geratriz mede 6 3 cm.  81  cm3
45) Calcule o volume de um cone reto, sabendo que sua superfície lateral planificada é um setor circular de
raio e ângulo central respectivamente medindo 24 cm e 45º.  27 7  cm3
46) Calcule o volume do sólido gerado pela rotação completa de um triângulo eqüilátero de lado 4 cm em
torno de um eixo que contém um de seus lados.  16  cm3
47) Calcule a área da superfície lateral e a capacidade de um cone de revolução de altura 9 cm, sabendo que
sua área lateral vale o dobro da área da sua base.  54  cm2 e 81  cm3
48) Um copo de refrigerante, com formato cônico, encontra-se com líquido até a metade da sua altura.
Considerando que o copo foi servido cheio até a “boca”, pergunta-se: que fração do líquido foi bebida?  7/8
49) Os catetos de um triângulo retângulo medem 15 cm e 20 cm. Calcule o volume do sólido gerado pela
rotação completa desse triângulo em torno de um eixo que contém sua hipotenusa.  1200  cm3
ESFERA
50) Uma esfera tem raio 15 cm. Calcule:
a) Seu volume  4500  cm3
b) Sua área 900  cm2
c) A área da secção feita a 9 cm do centro 144  cm2
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51) Calcule o volume da esfera circunscrita a um cone eqüilátero cujo raio da base mede 3 3 m.  288  cm3
52) Calcule o volume e a área total de uma cunha esférica de raio 12 cm e ângulo central de 60º.  384  cm3
e 240  cm2
53) Uma esfera de raio 9 cm é seccionada por um plano que dista 6 cm do seu centro. Calcule:
a) o volume dessa esfera  972  cm3
b) a área da superfície esférica  324  cm2
c) a área da secção determinada pelo mencionado plano de corte  45  cm2
54) Calcule a capacidade de uma esfera cuja superfície esférica tem área igual a 144  m2.  288  m3
55) Seccionando-se uma esfera por um plano que dista 3 m do seu centro, obtém - se uma secção de área
72  m2, determine o volume dessa esfera.  972  m3
56) Considerando uma esfera cuja superfície tenha área 676  m2. A que distância do seu centro deve-se traçar
um plano de corte para que a secção assim determinada tenha área de 25  m2?  12 m
57) Calcule o volume e a área total de uma cunha esférica de raio 9 cm e ângulo central de 20º.  54  cm3 e
99  cm2
58) Calcule o volume da esfera inscrita num cubo cuja área total é 216 cm2.  36  cm3
59) Calcule a área de uma esfera circunscrita a um cubo cujo perímetro de suas arestas é 24 3 cm. 
36 cm2
60) Calcule o volume de uma esfera inscrita num cone eqüilátero cujo volume é 72 3 cm3. 32 3  cm3
61) Uma esfera de raio 11 cm é seccionada por um plano distante 5 cm do seu centro. Calcular as distâncias
polares. 2 33 cm e 4 22 cm
62) Uma esfera é seccionada por um plano distante 8 cm de seu centro. Calcule as distâncias polares,
sabendo-se que o raio da esfera é 10 cm. 2 10 cm e 6 10 cm
63) Calcule a área da esfera circunscrita ao cone reto de raio 6 cm e altura 18 cm.  400  cm2
64) Se duplicarmos o raio de uma esfera, o que acontece com o volume? E com a área da superfície?  O
volume multiplica por 8 e a área da superfície quadruplica.
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65) O círculo obtido pela secção de uma esfera a 8 cm do centro, tem área 36  cm2. Calcule a área do círculo
máximo dessa esfera.  100  cm2
66) Qual é a área de uma superfície esférica sabendo-se que a área de uma secção da mesma por um plano a 3
cm do centro é igual a 9  m2? 72  cm2
PIRÂMIDE
67) Considere uma pirâmide regular de base quadrada. Sabendo que o lado da base mede 12 cm e a altura da
pirâmide mede 8 cm, calcule a área total:  384 cm2
68) Numa pirâmide regular de base triangular, a aresta da base mede 2 3 cm e a altura mede 4 cm. Calcule a
área total desse sólido geométrico.  3 3 17  1 cm2


69) Uma pirâmide quadrangular regular está inscrita num cubo de 24 cm de perímetro de arestas, qual é a
área dessa pirâmide?  4 1 5 cm2


70) O apótema de uma pirâmide regular é igual ao semiperímetro da base e esta é um quadrado inscrito num
círculo de 8m de raio. Calcule a área total da pirâmide.  640 cm2
71) Uma pirâmide quadrangular regular tem todas as arestas iguais, sendo a área da base igual a 16cm2. Qual
é a sua altura?  2 2 cm
72) A aresta de um tetraedro regular mede 15 cm. Calcule a medida da altura.  5 6 cm
73) Num tetraedro regular a altura mede 2 6 cm. Calcule a área total desse tetraedro. 36 3 cm2
74) Calcule a medida da aresta de um tetraedro regular de altura
2 cm. 
3 cm
75) Qual é a área total do tetraedro regular de aresta 10 cm?  100 3 cm2
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76) A área total de um tetraedro regular é 25 3 cm2. Calcule a medida da altura.  5 6
3
cm
77) Sabendo que o apótema de um tetraedro regular mede 4 3 cm, calcule:
a) a medida da aresta  8 cm
b) a área total  64 3 cm2
78) O perímetro das arestas de um tetraedro regular é 72 cm. Calcule a medida da altura desse sólido
geométrico.  4 6 cm
79) A base de uma pirâmide de 5 cm de altura é um quadrado de 5 3 cm de lado. Calcule o volume da
pirâmide. 125 cm3
80) Numa pirâmide de base quadrada, a altura mede 8 cm e o volume é 200 cm3. Calcule a medida da aresta
da base.  5 3 cm
81) Qual é o volume de uma pirâmide quadrangular regular, cuja base está inscrita numa circunferência de
raio 4 cm e altura mede 6 cm?  64 cm3
82) Determine o volume de uma pirâmide hexagonal regular, cuja aresta lateral tem 10 cm e o raio da
circunferência circunscrita à base mede 6 cm.  144 3 cm3
83) A área lateral de uma pirâmide regular hexagonal é 72 cm2. Sabendo que a aresta da base mede 4 cm,
calcule o volume dessa pirâmide.  48 2 cm3
84) Ache o volume de uma pirâmide hexagonal regular, sabendo que o perímetro da base mede 24 3 cm e o
apótema da pirâmide mede 10 cm.  192 3 cm3
85) Calcule o volume de um tetraedro regular de aresta 6 cm.  18 2 cm3
86) A base de um tetraedro regular tem área igual a 3 3 cm2. Calcule o volume desse sólido.  2 6 cm3
87) O volume de um tetraedro regular é 144 2 cm3, calcule o perímetro das arestas desse tetraedro.  72
cm
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88) Uma pedra preciosa tem a forma de um octaedro regular de aresta 8 mm. Calcule o volume dessa pedra.
 512 2 mm3
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