Curso de Tecnologia de
Pavimentos de Concreto
Módulo 2 – Projeto e Dimensionamento
dos Pavimentos
Fundamento da mecânica dos pavimentos
e da ciência dos pavimentos rígidos
Projetar uma estrutura que dê conforto,
segurança e economia ao usuário, durante um
determinado período de tempo.
Diferenças básicas entre pavimentos
Rígidos
Flexíveis
Base e Revestimento
Revestimento
Base
Sub-base
Sub-base
Subleito
Reforço do subleito
Subleito
Comparação de distribuição de carga
entre pavimentos equivalentes
Flexíveis
Rígidos
HF
HR
Grande área de
distribuição de carga
Pequena pressão
na fundação do
pavimento
Pequena área de
distribuição de carga
Grande pressão
na fundação do
pavimento
Capacidade de absorção de carga de uma
placa de concreto (carga no interior, seg. PCA)
30,4 cm
qc= 35
20 cm
88,7 cm
qt = 1
Tipos de pavimentos rígidos
• Concreto Simples
• Concreto Simples com Barras de Transferência
• Concreto com Armadura Distribuída Descontínua sem
Função Estrutural
• Concreto com Armadura Contínua sem Função Estrutural
• Concreto Estruturalmente Armado
• Concreto Protendido
Pavimento de concreto simples
Corte
3 a 4 metros
h
Planta
4 a 6 metros
4 a 6 metros
Pavimento de concreto simples com
barras de transferência
Corte
3 a 4 metros
h
Planta
4 a 7 metros
4 a 7 metros
Pavimento com armadura distribuída
descontínua sem função estrutural
5 cm
h
Corte
3 a 5 metros
Armadura
Planta
Até 30 metros
Até 30 metros
Pavimento com armadura
contínua sem função estrutural
5 cm
h
3 a 5 metros
Corte
Planta
Juntas de construção de fim de jornada
Pavimento de concreto estruturalmente
armado
Corte
3 a 7 metros
h
Planta
9 a 30 metros
9 a 30 metros
Métodos de dimensionamento
• Portland Cement Association
- PCA 1984
• American Association of State Highway and Transportation
Officials
- AASHTO 1993
- AASHTO (suplemento 1998)
- AASHTO 2002 (em preparo)
Dimensionamento de pavimento de concreto
Fundação
CBR
Tráfego
Contagem e classificação
Concreto
Resistência
Método PCA/84
• Estudos teóricos
• Ensaios de laboratório
• Pistas experimentais
• Pavimentos em serviço
Fundação
• Westergaard (1925)
- Fundação Winkleriana
• Teoria do líquido denso
- Deslocamento diretamente proporcional à pressão exercida
k: coeficiente de reação =
pc
d
Fundação
• k = coeficiente de recalque
- provas de carga
- define a capacidade de suporte do subleito
• Para efeito do projeto, relacionamos k com CBR
Ensaio de prova de carga
Fundação
Relação entre ISC e k
25
Coeficente de recalque, k (kg/cm2/cm)
20
15
10
5
0
2
3
4
5
6
7
8 9 10
20
30
40
50
60
80
100
Índice de suporte Califórnia (%)
Correlação entre CBR e k
Subleito – Relação k x CBR
(camada de espessura semi-infinita)
CBR
(%)
k
(MPa/m)
4
30
5
34
6
38
8
44
10
49
Sub-bases
• Dar suporte uniforme e constante
• Evitar bombeamento
• Controlar as variações volumétricas do subleito
• Aumentar o suporte da fundação
• Tipos de sub-bases
- Concreto Rolado (CR)
- Sub-base granular
- Solo-Cimento (SC)
- Solo Melhorado com Cimento (SMC)
o Concreto
asfáltico
Fundação – Aumento de k
proporcionado por sub-base de CR
CBR subl
(%)
k subl
(MPa/m)
k CR 10
(MPa/m)
4
30
101
5
34
111
6
38
120
8
44
133
10
49
144
Fundação – Aumento de k
proporcionado por sub-base granular
CBR subl
(%)
k subl
(MPa/m)
k BG 10
(MPa/m)
4
30
34
5
34
38
6
38
42
8
44
48
10
49
54
Fundação – Aumento de k
proporcionado por sub-base de SC
CBR subl
(%)
k subl
(MPa/m)
k SC 10
(MPa/m)
4
30
81
5
34
90
6
38
98
8
44
109
10
49
119
Fundação – Aumento de k
proporcionado por sub-base de SMC
CBR subl
(%)
k subl
(MPa/m)
k SMC 10
(MPa/m)
4
30
60
5
34
66
6
38
73
8
44
82
10
49
89
Fundação – Aumento de k proporcionado
por sub-base de concreto asfáltico
CBR subl
(%)
k subl
(MPa/m)
k CA 10
(MPa/m)
4
30
40
5
34
45
6
38
50
8
44
55
10
49
66
Tráfego – Veículo de linha
• Caminhões médios
• Caminhões pesados
• Reboques e Semi-reboques
• Ônibus
Cargas máximas legais
• Caminhões médios
10 tf
6 tf
Cargas máximas legais
• Caminhões pesados
17 tf
6 tf
Cargas máximas legais
• Reboques e semi-reboques
6 tf
17 tf
25,5 tf
Concreto
• A resistência característica de projeto é a de tração na flexão
(fctM,k).
• Geralmente adota-se
fctM,k = 4,5 MPa
Método de Dimensionamento (PCA/84)
• Modelos de Comportamento

- Fadiga
- Erosão
- Escalonamento
Fadiga
• Repetição de cargas
• Relação de tensões (S)
• Número limite ou admissível de repetições de carga
Fadiga (relação de tensões)
S=
MR
Relações de tensões (S)
Relação de tensões e número admissível de
repetições de carga - curva de fadiga (PCA/84)
PCA 66
0,90
0,80
0,70
Extensão
(1984)
0,60
0,50
0,40
1
101 102 103 104 105
106 107 108 109
Número de aplicações de carga até a ruptura
Método de dimensionamento (PCA/84)
equações de fadiga
Relação de tensões
(Rt)
menor que 0,45
de 0,45 a 0,55
maior que 0,55
Equação
N = ilimitado
N = ( 4,2577 / Rt – 0,4325)3,268
N = (0,9718 – Rt) / 0,0828
Lei de Miner – Dano – Acumulado por fadiga
• Lei de Miner – Consumo de Resistência à Fadiga (CRF):
CRF = Σ
m
i
=1
(ni / Ni adm)
CRF ≤ 100%
Método de dimensionamento (PCA/84)
• Posição de carga crítica para as tensões de tração na flexão
(6% do tráfego tangenciando a borda)
Tensão (kg/cm2)
Ábacos (PCA/66) – Eixos Simples
42
40
35
30
27,1
25
20
18
15
10
6,6
5
4
3
2,5
2
k (kg / cm2 /cm)
1,4
Carga por eixo simples (toneladas)
Ábacos (PCA/66) – Eixos Tandem Triplos
47
Tensão de tração na flexão (kgf/cm2)
45
40
35
30
25
20
σ
Coeficente de recalque
(kgf/cm2/cm)
15
10
5
4
3
2,5
2
1,4
9
11 13 15 17
19 21 23 25
30
35
40
45
50
Carga por eixo tandem triplo (t)
Ábaco para dimensionamento da espessura de pavimentos
rodoviários de concreto (caso de eixos tandem triplos)
Análise de fadiga
200.000
Método de dimensionamento (PCA/84)
• Modelos de Comportamento
- Fadiga

- Erosão
- Escalonamento
Erosão
Perda de material de camada de suporte sob as
placas de concreto e nas laterais
• Efeito: deformações verticais críticas (cantos e bordas
longitudinais livres)
• Novo conceito: Fator de Erosão - mede o poder que uma
certa carga tem de produzir deformação vertical da placa
Análise de erosão
2.000.000
Folha de cálculo – PCA/84
Espessura:
cm
Juntas com BT:
ksist.:
Mpa/m
Acostamento de concreto:
fctM,k:
MPa
Período de projeto (anos):
Fsc:
ANÁLISE DE FADIGA
ANÁLISE DE EROSÃO
CARGAS
CARGAS
NÚMERO
NÚMERO
CONSUMO
NÚMERO
DANOS POR
POR EIXO
POR EIXO
PREVISTO DE
ADMISSÍVEL DE
DE FADIGA
ADMISSÍVEL DE
EROSÃO
(kN)
x Fsc
SOLICITAÇÕES
SOLICITAÇÕES
(%)
SOLICITAÇÕES
(%)
1
2
3
4
5
6
7
EIXOS SIMPLES
Tensão Eq.:
Fator de erosão:
Fator de fadiga:
EIXOS TANDEM DUPLOS
Tensão Eq.:
Fator de erosão:
Fator de fadiga:
EIXOS TANDEM TRIPLOS
Tensão Eq.:
Fator de erosão:
Fator de fadiga:
TOTAL
TOTAL
Método de dimensionamento (PCA/84)
• Modelos de Comportamento
- Fadiga
- Erosão

- Escalonamento
Eficiência de junta
P
Junta transversal
d
d’
Escalonamento / eficiência das juntas
2 d'
x 100 ( %)
=
d + d'
d = deslocamento vertical do lado carregado da junta
d’= idem, do lado descarregado da junta
Sistemas artificiais de melhoria da eficiência
de juntas
• Placas curtas
• Barras de transferência
• Sub-base estabilizada com cimento
Eficiência de junta
P
Junta transversal
Sub-base estabilizada com cimento
d = d’
100% eficiente
Barra de transferência
Barras de transferência
Placas sem Barras de Transferência
Barras de transferência
Placas com Barras de Transferência
Sistemas de transferência de carga
• Diminuem
- Tensões e deformações nas placas de concreto
- Pressões e consolidação na fundação
- Manutenção
• Aumentam
- Durabilidade
- Conforto e segurança de rolamento
Outros parâmetros
• Empenamento do Concreto: não considerado no
dimensionamento; analisado no projeto geométrico
• Período de projeto: mínimo de 20 anos
• Fatores de segurança para carga
-
Leve
Médio
Pesado
Condições especiais
:
:
:
:
1,0
1,1
1,2
1,3
Folha de cálculo – PCA/84
Espessura:
cm
Juntas com BT:
ksist.:
MPa/m
Acostamento de concreto:
fctM,k:
MPa
Período de projeto (anos):
Fsc:
ANÁLISE DE FADIGA
ANÁLISE DE EROSÃO
CARGAS
CARGAS
NÚMERO
NÚMERO
CONSUMO
NÚMERO
DANOS POR
POR EIXO
POR EIXO
PREVISTO DE
ADMISSÍVEL DE
DE FADIGA
ADMISSÍVEL DE
EROSÃO
(kN)
x Fsc
SOLICITAÇÕES
SOLICITAÇÕES
(%)
SOLICITAÇÕES
(%)
1
2
3
4
5
6
7
EIXOS SIMPLES
Tensão Eq.:
Fator de erosão:
Fator de fadiga:
EIXOS TANDEM DUPLOS
Tensão Eq.:
Fator de erosão:
Fator de fadiga:
EIXOS TANDEM TRIPLOS
Tensão Eq.:
Fator de erosão:
Fator de fadiga:
TOTAL
TOTAL
Projeto geométrico de distribuição de placas
• Combate
- Restrição à retração volumétrica do concreto
- Empenamento restringido: fissuras longitudinais e transversais
Aspecto superficial provável de pavimento de
concreto sem juntas transversais de contração
Fissuras transversais de contração
Planta (vista superior do pavimento).
Empenamento teórico diurno e noturno
CONSERTAR
ESTE DESENHO
Compressão
Tração
Apagar a palavra quente
Apagar a palavra frio
Apagar a palavra quente
Apagar a palavra frio
Aspecto superficial de pavimento de
concreto sem juntas
Planta (vista superior do pavimento)
Fissura longitudinal
devida ao empenamento
restringido
Fissuras transversais de contração
Fissuras transversais adicionais
devidas ao empenamento restringido
Principais tipos de juntas
• Junta longitudinal (de articulação ou de construção)
• Junta transversal (de retração ou de construção)
• Juntas de expansão
Juntas longitudinais de articulação
0,6
1,2
Selante
h/3
h
0,6
Selante
1,2
h/3
h/2
h/2
obs: cotas em cm
Barra de ligação
Juntas longitudinais de construção
0,6
Selante
0,4h
0,2h
0,4h
0,6
0,1h
Selante
0,4h
0,05h
0,1h
0,05h
0,4h
obs: cotas em cm
h
h
Junta longitudinal de construção, de encaixe
macho-fêmea, com barras de ligação
Juntas transversais de retração
Detalhe A
h
Detalhe A
obs: cotas em cm
0,5h
h
Lb
0,5h
0,5Lb 0,5Lb
Lb = comprimento da barra
Barra de transferência
(com sua metade + 2 cm pintada e engraxada)
Junta transversal de construção planejada,
de topo, com barras de transferência
Detalhe A
h/2
h/2
Barra de transferência
Junta transversal de construção, de topo,
com barras de transferência
Verificar a posição e o nivelamento da fôrma transversal para o início da concretagem
Junta de expansão
Selante
h
Estrutura
obs: cotas em cm
Isopor ou similar
Junta de expansão
Barra de transferência
h/2
h
h/2
obs: cotas em cm
Capuz de
material duro
Material Compressível
Detalhe do corte e reservatório de selante
das juntas
0,6
Selante
Cordão de Cisal
0,3
1,2
0,3
6,0
1,2
Concreto
0.3
Execução das juntas
• O momento correto para o primeiro corte é função da
resistência do concreto nas primeiras idades e das condições
climáticas do dia.
Junta transversal de retração e longitudinal
de construção
Barras de transferência
• Bitola, comprimento e espaçamento de barras de transferência
(aço CA-25)
Espessura da
Placa (cm)
Bitola
( )
Comprimento
(mm)
Espaçamento
(mm)
até 17,0
20
460
300
17,5 a 22,0
25
460
300
22,5 a 30,0
32
460
300
> 30,0
40
460
300
Fonte: PCA
Barras de ligação
AS
b f c h
100 S
AS = área de aço, cm2/m
b = distância entre a junta considerada e a junta ou borda livre mais
próxima, m
f = coeficiente de resistência entre a placa e o subleito ou sub-base,
geralmente como 1,5
c
= peso específico do concreto, igual a 24.000 N/m3
h = espessura da placa, m
S = tensão admissível no aço, em geral 2/3 da tensão de escoamento,
MPa
Barras de ligação
L
1 S d
2
b
7,5
L = comprimento da barra de ligação, cm
d = diâmetro da barra de ligação, cm
c
= tensão de aderência entre o aço e o concreto, MPa
Exemplo projeto geométrico
Exemplo de dimensionamento (PCA/84)
Dados de Projeto
• Fundação
• Subleito
- Arenoso
- Índice de Suporte Califórnia característico (projeto) igual a 10%
- Sem expansibilidade volumétrica
• Sub-base
- Brita graduada com 15 cm de espessura
Aumento de k devido à presença de subbase granular com 15 cm
CBRsubl
(%)
ksubl
(MPa/m)
kG15
(MPa/m)
8
44
53
9
47
56
10
49
58
11
51
60
12
53
62
Exemplo de dimensionamento (PCA/84)
Dados de projeto
• Fundação
• Sistema Subleito-Sub-base
- Coeficiente de recalque no topo da sub-base granular, com espessura
de 15 cm (Quadro 1)
• kG15 = 58 MPa/m
Dados de projeto
• Concreto
• fctM,k = 4,5 MPa
Exemplo de dimensionamento (PCA/84)
Dados de projeto
• Tráfego
Simples
120
100
60
3.285.000
7.665.000
19.345.000
Tandem
duplo
Frequência no período de
projeto (nº de eixos)
190
180
170
2.555.000
3.650.000
2.190.000
Tandem
triplo
Carga por eixo
kN
260
250
2.920.000
1.825.000
Folha de cálculo - PCA/84
Espessura:
23 cm
58 MPa/m
KSIST:
4,5 MPa
FctM,k:
1,2
FSC:
Carga
por eixo
carga
x Fsc
Solicitações
previstas
Eixos simples
120
100
60
144
120
72
Eixos tandem duplos
190
180
170
228
216
204
Eixos tandem triplos
260
250
104
100
BT: sim
AC: sim
PP: 20 anos
5b
3.285.000
7.665.000
19.345.000
5b
2.555.000
3.650.000
2.190.000
5c
2.920.000
1.825.000
Analise de Fadiga
Solicitações
Fadiga
admissíveis
Fadiga
Erosão
Análise de Erosão
Solicitações
Erosão
admissíveis
Tensão equivalente: 1,14
0,253 Fator de erosão: 2,21
Fator de fadiga :
ilimitado
ilimitado
ilimitado
Tensão equivalente:
Fator de fadiga :
ilimitado
ilimitado
ilimitado
Tensão equivalente:
Fator de fadiga :
0
0
0
5.500.000
ilimitado
ilimitado
0,99
0,22 Fator de erosão:
0
0
0
21.000.000
ilimitado
ilimitado
0,77
0,17 Fator de erosão:
7b
59,73
0,00
0,00
2,33
7b
12,17
0,00
0,00
2,41
ilimitado
ilimitado
0
0
20.000.000
60.000.000
14,60
3,04
Total
0,00
Total
89,54
8b
Análise de fadiga
ilimitado
ilimitado
ilimitado
ilimitado
ilimitado
Figura 5
Folha
Análise de erosão
ilimitado ilimitado
ilimitado
21.000.000
5.500.000
Figura 6b
Folha
Exemplo de dimensionamento (PCA/84)
Tensão Equivalente
Com acostamento de concreto (Eixo simples / Eixo tandem duplo)
Espessura da
Placa (cm)
k do sistema subleito-sub-base
(MPa/m)
40
60
22
1,29 / 1,12
1,20 / 1,03
23
1,21 / 1,07
1,13 / 0,98
Quadro 5b
Folha
Exemplo de dimensionamento (PCA/84)
Tensão Equivalente
Eixos Tandem Triplos (Sem acostamento de concreto / Com
acostamento de concreto)
Espessura da
Placa (cm)
k do sistema subleito-sub-base
(MPa/m)
40
60
22
1,07 / 0,86
0,95 / 0,80
23
1,02 / 0,81
0,91 / 0,76
Quadro 5c
Folha
Exemplo de dimensionamento (PCA/84)
Fator de Erosão
Juntas transversais com barras de transferência e acostamento
de concreto (Eixo simples / Eixo tandem duplo)
Espessura da
Placa (cm)
k do sistema subleito-sub-base
(MPa/m)
40
60
22
2,29 / 2,43
2,26 / 2,36
23
2,23 / 2,39
2,21 / 2,32
Quadro 7b
Folha
Exemplo de dimensionamento (PCA/84)
Fator de Erosão
Eixos tandem triplos
Juntas transversais com barras de transferência (Sem
acostamento de concreto / Com acostamento de concreto)
Espessura da
Placa (cm)
k do sistema subleito-sub-base
(MPa/m)
40
60
22
3,01 / 2,53
2,94 / 2,43
23
2,97 / 2,49
2,90 / 2,40
Quadro 8b
Folha
Exercício projeto geométrico
J2
J3
6,00
J1
J2
J2
6,00
J1
J3
J1
J2
J1
6,00
J2
J1
J1
6,00
J2
6,00
J2
J1 JL com bl
J2 JT com bt
J3 JE com bt
placa com armadura distribuída
descontínua, de malha quadrada
J1
J1
J2
J2
Tipos de juntas
Selante a frio
0,6
8,5
1
2
21
1
8,5
obs: cotas em cm
2
Junta Tipo 1
Junta longitudinal de construção, de encaixe,
com barras de ligação.
Tipos de juntas
Detalhe A
10,5
21
10,5
obs: cotas em cm
23
23
Barra de transferência (com sua metade mais 2 cm pintada e engraxada)
Ø 25 mm a cada 30 cm - lb = 46 cm
Junta Tipo 2
Junta transversal de retração, serrada,
com barras de transferência
Tipos de juntas
2 cm
Material compressível
obs: cotas em cm
10,5
21
10,5
Capuz de
material duro
23
23
Barra de transferência (com sua metade
mais 2 cm pintada e engraxada) Ø 25 mm
a cada 30 cm - lb = 46 cm
Junta Tipo 3
Junta de expansão,
com barras de transferência
Pavimento com armadura distribuída
descontínua sem função estrutural
5
5
5
5
21
obs: cotas em cm
Tela soldada de malha quadrada