UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO
FACULDADE DE ARQUITETURA, ENGENHARIA E TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM
ENGENHARIA DE EDIFICAÇÕES E AMBIENTAL
AVALIAÇÃO DO CONSUMO ENERGÉTICO NO
CONTROLE DE VAZÃO EM SISTEMA DE
BOMBEAMENTO UTILIZANDO VÁLVULAS
MECÂNICAS E INVERSORES DE FREQUÊNCIA –
EXPERIÊNCIAS LABORATORIAIS E
ESTUDO DE CASO
ANGELO BERNARDO BRIDI
PROF. DR. ARNULFO BARROSO DE VASCONCELLOS
CUIABÁ-MT
MARÇO – 2013
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO
FACULDADE DE ARQUITETURA, ENGENHARIA E TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM
ENGENHARIA DE EDIFICAÇÕES E AMBIENTAL
AVALIAÇÃO DO CONSUMO ENERGÉTICO NO
CONTROLE DE VAZÃO EM SISTEMA DE
BOMBEAMENTO UTILIZANDO VÁLVULAS
MECÂNICAS E INVERSORES DE FREQUÊNCIA –
EXPERIÊNCIAS LABORATORIAIS E
ESTUDO DE CASO
ANGELO BERNARDO BRIDI
Dissertação apresentada junto ao Programa
de Pós-Graduação em Engenharia de
Edificações e Ambiental da Universidade
Federal de Mato Grosso, como requisito para
obtenção do título de Mestre.
PROF. DR. ARNULFO BARROSO DE VASCONCELLOS
CUIABÁ-MT
MARÇO – 2013
DEDICATÓRIA
A Deus, pela dádiva da vida, e a
minha esposa Inês, pelo amor,
compreensão e por todo o
sacrifício despendido.
AGRADECIMENTOS

A Deus, pela dádiva da vida e por tudo o que a envolve.

A minha esposa Inês Bridi, pelo amor, compreensão e por todo o sacrifício
despendido.

Ao Prof. Dr. Arnulfo Barroso de Vasconcellos, pela orientação, incentivo,
apoio e confiança, ingredientes que possibilitaram a realização deste trabalho.

A todos os professores do Programa de Mestrado, em Engenharia de
Edificações e Ambiental, da Universidade Federal de Mato Grosso, onde
transmitiram seus conhecimentos.

Ao Prof. Dr. Antônio de Pádua Finazzi, pela ajuda na solução de problemas
que surgiram durante o desenvolvimento dos programas computacionais
utilizados neste estudo.

Ao Prof. Dr. Mário Kiyoshi Kawaphara, pela colaboração e fornecimento de
material importante para o desenvolvimento deste trabalho.
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS .........................................................................
i
LISTA DE TABELAS .....................................................................
v
RESUMO ..........................................................................................
vii
ABSTRACT ......................................................................................
viii
1.
INTRODUÇÃO ..............................................................................
01
1.1.
PROBLEMÁTICA ..........................................................................
01
1.2.
JUSTIFICATIVA ............................................................................
02
1.3.
RESULTADOS ESPERADOS ........................................................
03
1.4.
OBJETIVOS .......................................................................................
04
1.4.1.
Objetivo Específico .........................................................................
04
1.5.
ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO ...............................................
04
2.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA .................................................
06
2.1.
SISTEMA ELEVATÓRIO OU DE BOMBEAMENTO ......................
06
2.1.1.
Turbobombas .................................................................................
06
2.1.2.
Sistema de Bombeamento Comum e de Bomba Afogada ............
07
2.2.
ALTURAS
GEOMÉTRICAS
E
MANOMÉTRICAS
DE
ELEVAÇÃO DE UM SISTEMA DE BOMBEAMENTO COMUM
08
2.2.1.
Teorema de Bernoulli .....................................................................
10
2.2.2.
Aplicação do Teorema de Bernoulli na Obtenção da Equação que
Determina a Altura Manométrica de Sucção de um Sistema
Comum ............................................................................................
11
Aplicação do Teorema de Bernoulli na Obtenção da Equação que
Determina a Altura Manométrica de Recalque de um Sistema
Comum .................................................................................................
15
Desenvolvimento da Equação que Determina a Altura
Manométrica Total de Elevação de um Sistema Comum ..............
18
ALTURAS
GEOMÉTRICAS
E
MANOMÉTRICAS
DE
ELEVAÇÃO DE UM SISTEMA DE BOMBEAMENTO DE
BOMBA AFOGADA ........................................................................
19
2.2.3.
2.2.4.
2.3.
Aplicação do T. de Bernoulli na Obtenção da Equação que
Determina a Altura Manométrica de Sucção de um Sistema de
Bomba Afogada .............................................................................
21
Aplicação do T. de Bernoulli na Obtenção da Equação que
Determina a Altura Manométrica de Recalque de um Sistema de
Bomba Afogada ..............................................................................
23
Desenvolvimento da Equação que Determina a Altura
Manométrica Total de Elevação de um Sistema de Bomba
Afogada ............................................................................................
24
DETERMINAÇÃO DA ALTURA MANOMÉTRICA EM SISTEMAS JÁ
INSTALADOS ATRAVÉS DE MANÔMETROS E VACUÔMETROS .....
24
Determinação da Altura Manométrica Total de um Sistema de
Bombeamento Comum com o Uso de um Vacuômetro e um
Manômetro ..........................................................................................
25
Determinação da Altura Manométrica Total de um Sistema de
Bombeamento de Bomba Afogada com o Uso de Manômetros .....
29
PERDAS DE CARGA NOS ESCOAMENTOS EM REGIME
PERMANENTE DE FLUIDOS INCOMPRESSÍVEIS ATRAVÉS
DE TUBOS ............................................................................................
33
2.5.1.
Perda de Carga Distribuída ..............................................................
33
2.5.2.
Perdas de Carga Localizadas ou Singulares .....................................
38
2.5.3.
Perda de Carga Total na Tubulação do Sistema ..........................
43
2.6.
CURVA
CARACTERÍSTICA
DE
UM
SISTEMA
DE
BOMBEAMENTO ................................................................................
45
2.7.
ALTURA ÚTIL DE ELEVAÇÃO Hu (m) ...........................................
46
2.8.
CONVERSOR DE FREQUÊNCIA E HARMÔNICOS .......................
47
2.8.1.
Modos de Controle .........................................................................
49
2.8.2.
Modulação por Largura de Pulso ......................................................
50
2.8.3.
Distorções Harmônicas nos Sistemas Elétricos .................................
51
2.8.3.1. Origem da Sequência de Fases dos Harmônicos ................................
55
2.8.3.2. Níveis de Distorção Harmônica, Medição e Regulamentação ...........
58
2.8.3.3. Cálculo dos Valores Eficazes Verdadeiros e do Percentual de
Distorção Harmônica Individual e Total .............................................
60
2.3.1.
2.3.2.
2.3.3.
2.4.
2.4.1.
2.4.2.
2.5.
Redução dos Harmônicos na Utilização dos Conversores de
Frequência PWM e Outros Efeitos que Devem Ser Observados .....
62
RENDIMENTO DA BOMBA DE UM SISTEMA DE
BOMBEAMENTO ............................................................................
65
2.10.
RENDIMENTO DE UM MOTOR ELÉTRICO ...................................
67
3.
MATERIAIS E MÉTODOS ...............................................................
68
3.1.
MATERIAIS UTILIZADOS NO LABORATÓRIO ............................
68
3.1.1.
Sistema de Bombeamento Utilizado .................................................
68
3.1.2.
Bancada Utilizada ................................................................................
70
3.1.3.
Instalação Provisória de um Conversor de Frequência Trifásico
com Alimentação Monofásica no Sistema .........................................
74
3.1.4.
Fluido Usado no Sistema de Bombeamento ......................................
75
3.2.
MATERIAIS UTILIZADOS NOS EXPERIMENTOS DE CAMPO ..
76
3.3.
PROGRAMAS
COMPUTACIONAIS
UTILIZADOS
NA
PESQUISA ............................................................................................
80
3.3.1.
Programa Para Análise de Sistemas de Bombeamento .................
80
3.4.
METODOLOGIA UTILIZADA NOS EXPERIMENTOS DE
LABORATÓRIO ..................................................................................
82
Experimentos para Análise do Sistema no Ponto de Operação
com Vazão Máxima e para Análise do Método de Controle da
Vazão na Válvula .................................................................................
82
Experimentos para a Análise do Método de Controle da Vazão
Através da Rotação da Bomba ...........................................................
83
3.5.
EXPERIMENTAÇÃO DE CAMPO .....................................................
84
4.
ANÁLISES DOS RESULTADOS DA EXPERIMENTAÇÃO .......
85
4.1.
CURVAS, PONTO DE OPERAÇÃO, RENDIMENTOS, CONSUMO
DE ENERGIA ELÉTRICA E POTÊNCIA EM CV SOLICITADA
PELA BOMBA .......................................................................................
85
Curva da Bomba – Altura Manométrica em Função da Vazão
H = f (Q) ................................................................................................
86
4.1.2.
Curva Característica do Sistema de Bombeamento H = f (Q) ........
89
4.1.3.
Ponto de Operação, Altura Manométrica, Altura Representativa
da Perda de Carga Total e Rendimento do Sistema de Tubulações
91
2.8.4
2.9.
3.4.1.
3.4.2.
4.1.1.
4.1.4.
Cálculo do Rendimento da Bomba ................................................
93
4.1.5.
Rendimentos dos Componentes e do Sistema de Bombeamento ....
94
4.1.6.
Consumo de Energia Elétrica em kWh/(m³/h) .................................
95
4.1.7.
Potência em CV Solicitada pela Bomba e Verificação dos Cálculos
95
4.2.
MÉTODO DE CONTROLE DA VAZÃO ATRAVÉS DA
REGULAGEM NA ABERTURA DA VÁLVULA .............................
96
Controle da Vazão em Sistemas de Bombeamento Através da
Válvula nos Serviços de Fornecimento de Água Potável .................
99
4.2.1.
4.3.
MÉTODO DE CONTROLE DA VAZÃO ATRAVÉS DA
REGULAGEM NA ROTAÇÃO DA BOMBA .................................... 101
4.3.1.
Controle da Vazão em Sistemas de Bombeamento Através da
Rotação da Bomba nos Serviços de Fornecimento de Água
Potável .............................................................................................
106
4.4.
POTÊNCIAS DEMANDADAS DA REDE E FATOR DE
POTÊNCIA ........................................................................................... 107
4.5.
DISTORÇÃO HARMÔNICA ..............................................................
112
4.5.1.
Acionamento do Motor da Bomba Via Contator .............................
113
4.5.2.
Acionamento do Motor da Bomba Via Conversor de Frequência
Trifásico com Alimentação Trifásica (Tri./Tri.) ............................. 114
4.5.3.
Acionamento do Motor da Bomba Via Conversor de Frequência
Trifásico com Alimentação Monofásica (Mono./Tri.) ..................... 119
4.5.4.
Medições Feitas em Campo na Fonte da Água Mineral Fluente ....
4.6.
OBSERVAÇÕES
SOBRE
AS
APLICAÇÕES
DOS
CONVERSORES NO PROCESSO DE ENGARRAFAMENTO DA
ÁGUA MINERAL FLUENTE ...........................................................
127
5.
CONCLUSÕES .................................................................................
129
6.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..........................................
135
124
i
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 – Partes principais de uma bomba centrífuga radial [21]. .............................
07
Figura 2.2 – Sistema de bombeamento comum com bomba centrífuga. ........................
08
Figura 2.3 – Representação do Teorema de Bernoulli [05]. ...........................................
10
Figura 2.4 – Sistema de bombeamento com bomba centrífuga afogada. .......................
19
Figura 2.5 – Sistema de bombeamento comum com bomba centrífuga, com
vacuômetro instalado na entrada e manômetro instalado na saída da
bomba [05]. .................................................................................................
25
Figura 2.6 – Sistema de bombeamento de bomba afogada, com os manômetros
instalados na entrada e na saída da bomba centrífuga [05]. ......................
29
Figura 2.7 – Diagrama de Moody [22]. ...........................................................................
37
Figura 2.8 – Circuito de potência de um conversor de frequência trifásico com
retificador controlado de seis pulsos. ..........................................................
47
Figura 2.9 – Sinal MLP com dois níveis [11]. ................................................................
50
Figura 2.10 – Formas de onda da tensão e da corrente na modulação MLP a dois níveis
[11]. .............................................................................................................
51
Figura 2.11 – Formas de onda da tensão e da corrente na modulação MLP a três níveis
[11]. .............................................................................................................
51
Figura 2.12 – Distorção na forma de onda causada pelo conteúdo harmônico [12]. ....
52
Figura 2.13 – Diagrama de sequência de fases positiva das tensões da frequência
fundamental. ...............................................................................................
56
Figura 2.14 – Diagrama de sequência zero das tensões do terceiro harmônico. ............
56
Figura 2.15 – Diagrama de sequência negativa das tensões do quinto harmônico. .......
57
Figura 2.16 – Diagrama de sequência positiva das tensões do sétimo harmônico. .......
58
Figura 2.17 – Conexões da reatância de rede na entrada do conversor de frequência
[08]. .............................................................................................................
63
Figura 3.1 – Sistema de bombeamento utilizado nos experimentos de laboratório. ...
68
Figura 3.2 – Vistas frontais do armário da bancada utilizada nos experimentos de
laboratório. ..................................................................................................
70
Figura 3.3 – Mesa da bancada utilizada nos experimentos de laboratório. ..................
71
Figura 3.4 – Analisador de energia MARH-21. ..............................................................
73
ii
Figura 3.5 – Esquemas elétricos das conexões do MARH-21, (a) na entrada e (b) na
saída do conversor de frequência Tri./Tri. ..................................................
73
Figura 3.6 – Conversor de frequência Mono./Tri. que foi instalado provisoriamente no
sistema de bombeamento do laboratório. ...................................................
74
Figura 3.7 – Esquemas elétricos das conexões do MARH-21, (a) na entrada e (b) na
saída do conversor de frequência Mono./Tri. .............................................
75
Figura 3.8 – Setor de carregamento da água mineral. .....................................................
76
Figura 3.9 – Casa da geração própria e postos de transformação do sistema de
suprimento de energia elétrica na fonte da Água Mineral Fluente. .........
77
Figura 3.10 – Vista lateral da lavadora de vasilhames do processo de engarrafamento
de água mineral. ..........................................................................................
77
Figura 3.11 – Painel dos conversores de frequência da lavadora. ...................................
78
Figura 3.12 – Conjunto moto-bomba do sistema no qual foram efetuadas as medições
em campo. ...................................................................................................
78
Figura 4.1 – Curva característica da bomba, do sistema utilizado nos experimentos de
laboratório, fornecida pelo fabricante da mesma. ......................................
86
Figura 4.2 – Curvas características da bomba do sistema utilizado nos experimentos
de laboratório. .............................................................................................
88
Figura 4.3 – Curvas da bomba formadas por curvas polinomiais ajustadas. ...............
89
Figura 4.4 – Curva característica do sistema de bombeamento. ....................................
90
Figura 4.5 – Ponto de operação da bomba e do sistema de bombeamento. .................
91
Figura 4.6 – Curva do rendimento da bomba, do sistema de bombeamento utilizado
nos experimentos de laboratório. ................................................................
94
Figura 4.7 – Válvula ou registro manual instalado na tubulação de recalque [02]. ...
96
Figura 4.8 – Curvas do sistema para as regulagens na abertura da válvula
eletromecânica efetuadas. ...........................................................................
97
Figura 4.9 – Curvas do sistema e da bomba para as rotações de “a” a “i”, com a
utilização do conversor Tri./Tri. .................................................................
102
Figura 4.10 – Curvas do sistema e da bomba para as rotações de “a” a “i”, com a
utilização do conversor Mono./Tri. .............................................................
102
Figura 4.11 – Localização dos pontos de operação do sistema e da bomba para as
rotações de “a” a “i”, com a utilização do conversor Tri./Tri. .................
104
Figura 4.12 – Localização dos pontos de operação do sistema e da bomba para as
rotações de “a” a “i”, com a utilização do conversor Mono./Tri. ............
104
Figura 4.13 – Potência ativa demandada da rede de alimentação. ...................................
108
iii
Figura 4.14 – Potência reativa demandada da rede de alimentação. ...............................
109
Figura 4.15 – Potência aparente demandada da rede de alimentação. ............................
110
Figura 4.16 – Fator de potência da carga, em função da vazão, do método de controle e
do tipo de acionamento do motor da bomba. ..............................................
110
Figura 4.17 – Formas de onda das tensões e das correntes nas fases A, B e C do
barramento de alimentação do motor da bomba. ........................................
113
Figura 4.18 – Formas de onda das correntes nas fases A, B e C do barramento de
alimentação do motor da bomba. ................................................................
113
Figura 4.19 – Espectro harmônico da tensão na fase A do barramento de alimentação
do motor da bomba. ....................................................................................
114
Figura 4.20 – Formas de onda das tensões e das correntes nas fases A, B e C do
barramento de alimentação do conversor de frequência Tri./Tri. ............
115
Figura 4.21 – Formas de onda das correntes nas fases A, B e C do barramento de
alimentação do conversor de frequência Tri./Tri. ......................................
115
Figura 4.22 – Forma de onda da corrente na fase A do barramento de alimentação do
conversor de frequência Tri./Tri. ................................................................
116
Figura 4.23 – Espectro harmônico da corrente na fase A do barramento de alimentação
do conversor de frequência Tri./Tri. ...........................................................
117
Figura 4.24 – Espectro harmônico da tensão na fase A do barramento de alimentação
do conversor de frequência Tri./Tri. ...........................................................
117
Figura 4.25 – Forma de onda da tensão PWM na fase A, na saída do conversor com
alimentação trifásica (Tri./Tri.). ..................................................................
118
Figura 4.26 – Formas de onda das correntes nas fases A, B e C “enxergadas” pelo
motor, no acionamento via conversor de frequência Tri./Tri. ..................
118
Figura 4.27 – Espectro harmônico da corrente na fase A, no borne do motor, no
acionamento via conversor de frequência Tri./Tri. ....................................
119
Figura 4.28 – Formas de onda da tensão Vab e da corrente Ia na fase A, no barramento
de alimentação do conversor de frequência Mono./Tri. ............................
120
Figura 4.29 – Forma de onda da corrente Ia na fase A, no barramento de alimentação
do conversor de frequência Mono./Tri. .......................................................
120
Figura 4.30 – Espectro harmônico da corrente na fase A, no barramento de alimentação
do conversor de frequência Mono./Tri. .......................................................
121
Figura 4.31 – Espectro harmônico da tensão Vab no barramento de alimentação do
conversor Mono./Tri., com o conversor desligado. ....................................
122
Figura 4.32 – Espectro harmônico da tensão Vab no barramento de alimentação do
conversor Mono./Tri., com o conversor operando em 50 Hz. ...................
122
iv
Figura 4.33 – Formas de onda das correntes nas fases A, B e C “enxergadas” pelo
motor, no acionamento via conversor de frequência Mono./Tri. .............
123
Figura 4.34 – Espectro harmônico da corrente na Fase A, no borne do motor, no
acionamento via conversor de frequência Mono./Tri. ...............................
124
Figura 4.35 – Formas de onda da tensão e da corrente, no barramento de alimentação
do conversor de frequência do sistema usado na lavagem de garrafões.
125
Figura 4.36 – Forma de onda da corrente, no barramento de alimentação do conversor
de frequência do sistema usado na lavagem de garrafões. ........................
125
Figura 4.37 – Espectro harmônico da corrente, no barramento de alimentação do
conversor de frequência do sistema usado na lavagem de garrafões. .....
126
Figura 4.38 – Espectro harmônico da tensão, no barramento de alimentação do
conversor de frequência do sistema usado na lavagem de garrafões. .....
126
Figura 4.39 – Formas de onda das correntes nas fases A, B e C “enxergadas” pelo
motor da bomba do sistema usado na lavagem de garrafões. ...................
127
Figura 4.40 – Espectro harmônico da corrente na Fase A, no borne do motor do sistema
usado na lavagem de garrafões. ..................................................................
127
v
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 – Coeficientes K de perda de carga localizada de alguns elementos
[02, 03]. .......................................................................................................
40
Tabela 2.2 – Coeficiente de contração para a água determinado por Weisbach [03].
41
Tabela 2.3 – Ordem, frequência e sequência de fases até o 17º harmônico. .................
54
Tabela 2.4 – Distorção harmônica total de tensão (em percentagem da fundamental)
[14]. .............................................................................................................
59
Tabela 2.5 – Níveis de referência para distorções harmônicas individuais de tensão
(em percentagem da fundamental) [14]. .....................................................
60
Tabela 2.6 – Terminologia aplicável às formulações do cálculo das distorções
harmônicas [14]. .........................................................................................
60
Tabela 2.7 – Redução dos harmônicos nas instalações elétricas com a utilização dos
conversores de frequência [08]. ..................................................................
64
Tabela 3.1 – Características da bomba utilizada nos experimentos de laboratório. ...
69
Tabela 3.2 – Características do motor utilizado nos experimentos de laboratório. ....
70
Tabela 3.3 – Características do conversor de frequência existente no armário da
bancada, do sistema utilizado no laboratório. ............................................
72
Tabela 3.4 – Características do conversor de frequência instalado provisoriamente no
sistema de bombeamento. ...........................................................................
75
Tabela 3.5 – Características do motor utilizado no sistema no qual foram efetuadas as
medições em campo. ...................................................................................
79
Tabela 3.6 – Características do conversor utilizado no sistema no qual foram efetuadas
as medições em campo. ...............................................................................
79
Tabela 3.7 – Experimentos com o método de controle da vazão através da válvula –
Rotação da Bomba 3.340 RPM. ..................................................................
82
Tabela 3.8 – Experimentos com o método de controle da vazão através da rotação da
bomba, com o uso do conversor Tri./Tri. ....................................................
83
Tabela 3.9 – Experimentos com o método de controle da vazão através da rotação da
bomba, com o uso do conversor Mono./Tri. ...............................................
83
Tabela 4.1 – Vazões e alturas manométricas correspondentes. .......................................
88
Tabela 4.2 – Valores obtidos utilizando-se o controle da vazão através da válvula
eletromecânica. ...........................................................................................
98
Tabela 4.3 – Consumo de energia elétrica no controle da vazão através da regulagem
na abertura da válvula. ................................................................................
100
vi
Tabela 4.4 – Frequências programadas nos conversores, velocidades de rotação do
conjunto moto-bomba e valores de k. .........................................................
103
Tabela 4.5 – Valores obtidos utilizando-se o controle da vazão na rotação da bomba,
com o uso do conversor Tri./Tri. ................................................................
105
Tabela 4.6 – Valores obtidos utilizando-se o controle da vazão na rotação da bomba,
com o uso do conversor Mono./Tri. ............................................................
105
Tabela 4.7 – Consumo de energia elétrica no controle da vazão através da rotação da
bomba, com o uso do conversor Tri./Tri. ....................................................
107
Tabela 4.8 – Consumo de energia elétrica no controle da vazão através da rotação da
bomba, com o uso do conversor Mono./Tri. ...............................................
107
Tabela 4.9 – Comparação de potências demandas pelo conversor de frequência
Mono./Tri. em relação ao conversor de frequência Tri./Tri. ....................
112
Tabela 4.10 – Potências e fatores de potência medidos no conversor de frequência do
sistema usado na lavagem de garrafões. .....................................................
125
vii
RESUMO
BRIDI, A. B. Avaliação do consumo energético no controle de vazão em sistema
de bombeamento utilizando válvulas mecânicas e inversores de frequência –
experiências laboratoriais e estudo de caso. Cuiabá - MT, 2013. 146f. Dissertação
(Mestrado) – Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Edificações e
Ambiental, Faculdade de Arquitetura, Engenharia e Tecnologia, Universidade
Federal de Mato Grosso.
Este trabalho apresenta um método de análise de sistemas de bombeamento
com turbobombas, para ser aplicado em sistemas já instalados que podem ser
colocados em operação. Uma forma prática de determinar a altura manométrica, o
rendimento do sistema de tubulações, da bomba e do sistema de bombeamento e o
consumo de energia elétrica ativa, por metro cúbico de fluido bombeado, no ponto de
operação do sistema. A determinação do rendimento dos componentes do sistema no
ponto de funcionamento permite saber onde atuar para obter um melhor resultado na
redução do consumo de energia elétrica. A análise é efetuada medindo-se a potência
ativa demandada pelo motor da bomba e a vazão proporcionada pelo sistema, no
ponto de operação a ser analisado. Além das medições descritas, para analisar o
sistema com este método, é necessário ter o rendimento do motor, a altura
geométrica do sistema, o peso específico do fluido bombeado e a curva característica
da bomba da altura manométrica em função da vazão. Esta curva da bomba deve ser
para o mesmo fluido com a mesma temperatura daquele que está sendo bombeado no
sistema. Neste estudo, mostra-se como se determina a altura manométrica de um
sistema de bombeamento através da utilização de instrumentos que medem pressões.
Este método de determinação da altura manométrica possibilita a construção da
curva característica da bomba, que foi citada, para o fluido que está sendo bombeado.
Os métodos de controle da vazão, através da válvula e através da rotação da bomba,
também são analisados. Para variar a rotação da bomba utiliza-se o conversor de
frequência no acionamento do motor. São testados dois conversores de frequência
trifásicos, um com alimentação trifásica e outro monofásica. Para verificar os
impactos causados pelos harmônicos sobre a qualidade da energia elétrica, o
conteúdo harmônico gerado com a utilização dos conversores é medido e analisado.
Palavras-Chave: Sistemas de Bombeamento, Altura Manométrica, Rendimentos,
Consumo de Energia Elétrica, Conversor de Frequência.
viii
ABSTRACT
BRIDI, A. B. Evaluation of energy consumption in the flow control in a pumping
system using mechanical valves and frequency converters – laboratory
experiments and case study. Cuiabá - MT, 2013. 146f. Dissertation (Master’s
degree) – Post-Graduation Program in Buildings and Environmental Engineering,
Architecture, Engineering and Technology College, Federal University of Mato
Grosso.
This paper presents a system analysis method of pumping with turbopumps to
be applied in systems already installed which can be put into operation. It is a
practical way to determine the manometric height, the yield of the piping system, of
the pump and of the pumping system and the active energy consumption, per cubic
meter of pumped fluid, at the point of the system operation. The yield determination
of the system components at the operating point allows knowing where to act to
achieve a better result in the reduction of energy consumption. The analysis is done
by measuring the active power demanded by the pump engine and the flow provided
by the system, at the operation point to be analyzed. Besides the described
measurements, in order to analyze the system with this method, it is necessary to
have the engine yield, the geometric height of the system, the specific weight of the
pumped fluid and the pump’s characteristic curve, manometric height in relation to
the flow. This pump’s curve should be for the same fluid that is being pumped in the
system. In this study, it is shown how the manometric height of a pumping system
through the use of tools which measures pressures is determined. This method of
manometric height determination allows for the construction of the pump’s
characteristic curve, which was cited, to the fluid that is being pumped. The methods
of flow control, through a valve and a pump’s rotation, are also analyzed. In order to
vary the pump’s rotation the frequency converter in the engine’s drive is used. Two
three-phase frequency converters are tested, one with a three-phase supply and
another with a single-phase supply. To check the impacts caused by the harmonics in
the electric energy quality, the harmonic content generated with the use of the
converters is measured and analyzed.
Keywords: Pumping System, Manometric Height, Yield, Electric Energy
Consumption, Frequency Converter.
1
1. INTRODUÇÃO
Os sistemas de bombeamento são aplicados em vários segmentos industriais,
sua presença é necessária nas indústrias que utilizam líquidos em seus processos. A
sua utilização é indispenssável nos serviços de saneamento. São utilazados para
abastecer os reservatórios, que alimentam as redes de tubulações, que distribuem a
água tratada nos pontos de consumo. São utilizados, também, nos sistemas de coleta
de esgoto.
As tubulações dos sistemas de bombeamento oferecem resistência ao
escoamento do fluido. Parte da energia fornecida pela bomba ao fluido é perdida na
resistência oferecida pelas tubulações ao escoamento. O motor da bomba, a bomba e
o sistema de tubulações possuem um rendimento para cada ponto de operação
sistema. A eficiência energética de um sistema de bombeamento depende do
rendimento destes três componentes.
Os custos atuais da energia elétrica não permitem mais que se trabalhe com
equipamentos de baixo rendimento. Quando se trabalha com equipamentos de baixo
rendimento uma grande quantidade de energia é desperdiçada. Financeiramente, isso
resulta numa redução dos lucros sobre os produtos industrializados ou sobre os
serviços prestados. Bons lucros são obtidos reduzindo-se ao mínimo os desperdícios.
1.1. PROBLEMÁTICA
Sabe-se que muitas empresas, estatais e privadas, deste país e de muitos
outros pelo mundo afora, prestadoras dos serviços de saneamento básico enfrentam
dificuldades financeiras [01]. As dificuldades financeiras enfrentadas por muitas
destas empresas resultam na prestação de serviços de saneamento básico:
completamente inexistentes; apenas com água tratada; ou com água tratada e
canalização de esgoto, porém de baixa qualidade, que são disponibilizados à
população em muitas regiões urbanas do mundo inteiro. Isto afeta os corpos hídricos,
a qualidade de vida e a saúde da população, trazendo doenças, epidemias, mortes e
imensos gastos financeiros governamentais no setor da saúde pública.
Em muitas regiões urbanas deste país, os sistemas públicos de fornecimento
de água tratada são precários e muitas vezes falta água nas torneiras das residências
dos moradores destas regiões. A água fornecida não recebe tratamento adequado e,
2
portanto, não é potável. Em muitos lugares não existe canalização de esgoto. Os
sistemas de tratamento de esgoto, quando existem, a maioria deles não funcionam ou
quando funcionam não efetuam o tratamento a nível necessário para que o mesmo
possa ser aceito pelos corpos hídricos. Em muitos casos, o esgoto é lançado
diretamente nos rios causando sérios danos ao meio ambiente.
No entanto, percebe-se que as concessionarias de energia elétrica deste país
não passam por dificuldades. Vem melhorando e ampliando seus sistemas elétricos e
conseguem atender, de uma forma considerada satisfatória, os seus consumidores.
Porque tamanha diferença nos serviços de saneamento básico urbano, que têm
importância equivalente ou maior para a população?
1.2. JUSTIFICATIVA
A energia elétrica é muito utilizada nos serviços de saneamento básico
urbano. O consumo de energia representa a maior das despesas na prestação do
serviço de fornecimento de água tratada à população urbana. Pois são sistemas de
bombeamento, cujas bombas são movimentadas com de motores elétricos de
indução, que abastecem os reservatórios e muitas vezes as próprias redes de
tubulações que distribuem a água nos pontos de consumo. No tratamento de esgoto a
energia elétrica é utilizada nos aeradores e nos sistemas de bombeamento para a
coleta.
As concessionárias de energia elétrica calculam as perdas que ocorrem para
conduzir a energia até os locais de consumo. Melhoram sistemas de transmissão e de
distribuição de energia elétrica, reduzindo as perdas e melhorando os lucros. Dessa
forma, com um preço de custo do kWh tolerável pela renda da população,
conseguem atender os consumidores de uma forma considerada satisfatória, com
uma qualidade da energia elétrica razoavelmente boa, em quase todo o país.
Em regiões urbanas do Estado de Mato Grosso e de outros estados deste país,
existem redes de fornecimento de água tratada que não possuem reservatórios, os
quais, através da força gravitacional, possibilitam manter o fornecimento de água na
altura exigida pela norma após as bombas serem desligadas. Independente do
consumo de água, as bombas precisam ficar ligadas durante quase às 24 horas do dia,
somente durante algumas horas da madrugada é que podem ser desligadas. Com este
3
sistema de fornecimento de água, não se conhece as alturas geométricas dos sistemas
de bombeamento, se torna difícil de conhecer e estabelecer limites máximos às
perdas de carga e, portanto, limites mínimos de rendimento para os sistemas de
bombeamento. Neste sistema de fornecimento de água, o controle da vazão e
efetuado através das válvulas de controle de nível instaladas nas caixas d’água e
através dos registros instalados nos pontos de consumo direto. É o uso do tradicional
do método de controle da vazão através da válvula. Método de controle da vazão em
que se tem o maior desperdício de energia nos sistemas de bombeamento.
Dentro deste contexto, através de medições efetuadas no laboratório, num
sistema de bombeamento com bomba centrífuga, o presente trabalho de pesquisa
demonstra que se torna fácil determinar o rendimento do sistema de tubulações, da
bomba e do sistema de bombeamento, quando se conhece a altura geométrica e a
altura manométrica de elevação do sistema. Demonstra, também, a determinação do
consumo de energia elétrica, em kWh/(m³/h), no ponto de operação do sistema.
Mostra, ainda, que o rendimento do motor, da bomba e do sistema de tubulações são
os indicadores de onde se deve atuar, para obter um melhor resultado na redução do
consumo energia elétrica, no ponto de operação de um sistema de bombeamento.
Neste estudo, são analisados os métodos de controlar a vazão de descarga, em
regime contínuo de operação, nos sistemas de bombeamento que possuem uma única
bomba, o método de controle através da válvula e o método de controle através da
rotação da bomba. Neste último com a utilização do conversor de frequência. São
testados dois conversores de frequência trifásicos, um com alimentação trifásica e
outro com alimentação monofásica. O conteúdo harmônico gerado com a utilização
dos conversores é medido e analisado. É testada também, em campo, a aplicação de
conversores de frequência trifásicos com alimentação monofásica, no acionamento
dos motores de indução trifásicos de um processo de engarrafamento de água
mineral. Este processo de engarrafamento está situado num local onde existe apenas
um sistema público de distribuição monofásico.
1.3. RESULTADOS ESPERADOS
Com esta pesquisa espera-se poder fornecer subsídios, que possam contribuir
para reduzir o consumo de energia elétrica, nos sistemas de bombeamento utilizados
4
nos serviços de saneamento. Para que as prestadoras deste serviço possam melhorar
os lucros e assim, ampliar o atendimento e melhorar a qualidade dos serviços
prestados neste setor importante para a saúde e a qualidade de vida da população.
1.4. OBJETIVOS
Determinar a altura manométrica, o rendimento do sistema de tubulações, da
bomba e do sistema de bombeamento e o consumo de energia elétrica ativa, em
kWh/(m³/h), no ponto de operação do sistema. E também estudar os métodos de
controle da vazão através da válvula e através da rotação da bomba com o uso do
conversor de frequência.
1.4.1. Objetivo Específico
Melhorar a eficiência e reduzir o consumo de energia elétrica nos sistemas de
bombeamento.
1.5. ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO
Dentro do contexto descrito, além do capítulo introdutório, esta dissertação
obedece a estrutura de desenvolvimento descrita a seguir.
Capítulo 2 – Apresenta a fundamentação teórica utilizada para o
desenvolvimento deste trabalho de pesquisa, obedecendo a seguinte estrutura:
 sistema elevatório ou de bombeamento, partes principais, turbobombas,
sistema de bombeamento comum e de bomba afogada;
 alturas geométricas, manométricas, Teorema de Bernoulli e demonstração da
aplicação do Teorema de Bernoulli, na obtenção das equações que
determinam a altura manométrica de sucção, de recalque e total, no sistema
de bombeamento comum e de bomba afogada;
 determinação da altura manométrica total de um sistema de bombeamento,
comum e de bomba afogada, através de instrumentos que medem pressões
(manômetros e vacuômetros);
 perdas de carga e curva característica de um sistema de bombeamento;
5
 altura útil de elevação Hu (m);
 conversor de frequência e harmônicos, modos de controle, modulação por
largura de pulso, distorções harmônicas nos sistemas elétricos, redução dos
harmônicos na utilização dos conversores de frequência PWM e outros efeitos
que devem ser observados;
 rendimento da bomba e do motor elétrico de um sistema de bombeamento.
Capítulo 3 – Apresenta os materiais e os métodos utilizados na
experimentação.
Capítulo 4 – Apresenta as análises dos resultados da experimentação. No final
são descritas observações, sobre aplicações de conversores de frequência trifásicos
com alimentação monofásica que foram feitas em campo. Este capítulo é
desenvolvido obedecendo a seguinte estrutura:
 análise do sistema de bombeamento utilizado no laboratório, para as
condições de operação: válvula eletromecânica totalmente aberta e bomba em
3.340 RPM, com o motor acionado via contator;
 análise do método de controle da vazão através da válvula, utilizando o
sistema de bombeamento do laboratório, com o motor acionado via contator;
 análise do método de controle da vazão através da rotação da bomba, testando
dois conversores de frequência trifásicos, um com alimentação trifásica
(Tri./Tri.) e outro com alimentação monofásica (Mono./Tri.), utilizando o
sistema de bombeamento do laboratório;
 análise das potências demandadas e do fator de potência, em função da vazão,
do método de controle da mesma (na válvula ou na rotação da bomba) e do
tipo de acionamento do motor da bomba utilizado (via contator ou via
conversor de frequência com alimentação trifásica ou monofásica), também,
utilizando o sistema de bombeamento do laboratório;
 distorção harmônica causada com a utilização dos conversores de frequência;
 observações sobre aplicações de conversores de frequência trifásicos com
alimentação monofásica, que foram feitas para o acionar os motores de
indução trifásicos do processo de engarrafamento da Água Mineral Fluente.
Capítulo 5 – Nesta etapa são apresentas as conclusões chegadas com este
estudo.
6
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Neste capítulo é apresentada a fundamentação teórica que foi utilizada
como base para o desenvolvimento desta pesquisa.
2.1. SISTEMA ELEVATÓRIO OU DE BOMBEAMENTO
Um sistema elevatório ou de bombeamento é constituído pelo conjunto de
tubulações, acessórios, bomba(s) e motor(es) necessário para transportar um fluido
de um reservatório inferior ou de captação para um reservatório superior. Em geral
um sistema elevatório ou de bombeamento é composto por três partes principais:
 tubulação de sucção: tubulação que liga o reservatório inferior ou de captação
a entrada da bomba;
 conjunto elevatório: constituído por bomba(s) e motor(es);
 tubulação de recalque: tubulação que liga a saída da bomba ao reservatório
superior.
2.1.1. Turbobombas
As turbobombas são as bombas mais utilizadas nos sistemas de saneamento
básico das regiões urbanas e nas indústrias que usam líquidos em seus processos. São
máquinas nas quais a movimentação do fluido é produzida por forças que se
desenvolvem na massa líquida do mesmo. Estas forças são consequência do
movimento de rotação de um rotor, que é dotado de certo número de pás especiais.
Este rotor é também chamado impulsor ou impelidor. Existem vários tipos de
turbobombas. A distinção entre os diversos tipos é feita fundamentalmente em
função da maneira que o rotor cede energia ao fluido, bem como, da orientação deste
ao sair rotor. As turbobombas são classificadas em: bombas de fluxo axial, bombas
centrífugas (puras ou radiais e tipo Francis), bombas de fluxo misto e bombas
periféricas ou regenerativas [02].
Para grandes vazões e alturas manométricas baixas a bomba do tipo axial ou
propulsora é mais apropriada. Para alturas manométricas elevadas a bomba mais
adequada é a centrífuga (radial), frequentemente com dois ou mais estágios (dois ou
mais rotores em série). A bomba de fluxo misto é usada para alturas manométricas e
vazões moderadas, como exemplo, pode-se citar a bomba hélico-centrífuga [03].
7
Nesta pesquisa será dada ênfase a bomba centrífuga. Dentre os diversos tipos,
é o mais simples e mais empregado. Nela, a energia fornecida ao fluido é
primordialmente do tipo cinética, sendo posteriormente convertida em grande parte
em energia de pressão. A energia cinética pode ter origem puramente centrífuga ou
de arrasto, ou até mesmo, uma combinação das duas, dependendo da forma do
impelidor (rotor). A conversão de grande parte da energia cinética em energia de
pressão é realizada fazendo-se com que o fluido (líquido) que sai do impelidor, passe
por um conduto de área crescente, conforme pode ser observado na figura 2.1[04].
Saída
Olho
Corbetura
Admissão
Língua
Impelidor
Voluta
Carcaça
Figura 2.1 – Partes principais de uma bomba centrífuga radial [21].
2.1.2. Sistema de Bombeamento Comum e de Bomba Afogada
Conforme a posição da bomba, em relação ao nível da superfície do fluido do
reservatório inferior, um sistema de bombeamento pode ser classificado como sendo
comum ou de bomba afogada. Sistema comum é aquele que a bomba está instalada
num nível mais elevado do que aquele da superfície do fluido do reservatório
inferior. Neste sistema, a bomba precisa criar um vácuo suficiente no seu interior,
para que a pressão atmosférica, agindo na superfície do fluido do reservatório
inferior, empurre a coluna de fluido que está na tubulação de sucção para dentro da
mesma. Sistema de bomba afogada é aquele que a bomba está instalada num nível
mais baixo do que aquele da superfície do fluido do reservatório inferior. Neste
sistema, a pressão na sucção pode ser positiva, ou seja, maior do que a atmosférica
do local, porque existe uma coluna de fluido fazendo pressão na entrada da bomba.
Para que uma turbobomba comesse a bombear deve ser escorvada, ou seja,
previamente é necessário encher a turbobomba e a tubulação de sucção com o fluido
a ser bombeado. Dessa forma, o ar existente no interior da tubulação de sucção e da
8
bomba é totalmente expulso e a mesma pode começar a bombear. Portanto, quando
uma turbobomba para de bombear, ela e a tubulação de sucção devem ser mantidas
cheias de fluido (líquido), para que quando tiver que voltar a bombear ambas já
estejam cheias. No sistema comum, para manter a tubulação e a bomba cheias,
instala-se uma válvula de pé no início da tubulação de sucção, ou seja, no pé da
mesma. No sistema de bomba afogada este enchimento ocorre pelo desnível
existente entre a bomba e o reservatório inferior. Nesse caso, a válvula de pé não é
necessária. Com exceção da válvula de pé, os principais componentes utilizados em
ambos os sistemas são os mesmos. Os dois sistemas são apresentados e estudados.
2.2. ALTURAS GEOMÉTRICAS E MANOMÉTRICAS DE ELEVAÇÃO DE UM
SISTEMA DE BOMBEAMENTO COMUM
A figura 2.2 ilustra um sistema de bombeamento comum com bomba
centrífuga. Esta figura mostra os principais componentes que são utilizados neste
tipo de sistema, os reservatórios (inferior e superior), a tubulação de sucção com a
válvula de pé e crivo, o conjunto moto-bomba e a tubulação de recalque com a
válvula de retenção e o registro de gaveta. A figura citada mostra, também, a cotação
das alturas geométricas, das alturas representativas das perdas de carga e das alturas
manométricas, as quais são explicadas na sequência deste estudo.
Figura 2.2 – Sistema de bombeamento comum com bomba centrífuga.
9
As alturas geométricas são as alturas estáticas existentes num sistema de
bombeamento. Estas são: altura estática de sucção, de recalque e total de elevação do
sistema. Na figura 2.2, as alturas geométricas foram denominadas de hs, hr e Hg,
sendo:
hs –
altura geométrica de sucção – é a diferença de altura entre o nível do centro
do rotor da bomba e o nível da superfície do fluido no reservatório inferior;
hr –
altura geométrica de recalque – é convencionada como sendo a diferença de
altura entre o nível que o fluido está sendo elevado e o nível do centro do
rotor da bomba.
Hg –
altura geométrica total – é a diferença de altura entre o nível que o fluido está
sendo elevado e o nível da superfície do fluido no reservatório inferior
(nos sistemas comuns Hg é igual a soma de hs e hr).
As
irreversibilidades
que
ocorrem
nos
escoamentos
de
fluidos
incompressíveis em regime permanente através das tubulações são expressas em
termos de perdas de carga [03]. Essas perdas de carga são causadas pelo atrito do
fluido com as paredes internas das tubulações, pela viscosidade do mesmo quando o
escoamento não é completamente turbulento e pelas formas geométricas dos dutos de
passagem do fluido dos elementos que são utilizados nas tubulações (pelas
contrações, expansões, curvas, saliências etc. que os dutos dos elementos
apresentam). Portanto, num sistema de bombeamento, além das alturas geométricas
de sucção e de recalque, têm-se também as alturas representativas das perdas de
carga que ocorrem no escoamento do fluido através das tubulações. A soma da altura
geométrica de um sistema de bombeamento, com a altura representativa da perda de
carga que ocorre no escoamento do fluido através do mesmo é denominada de altura
manométrica. Na figura 2.2, as alturas manométricas são expressas como segue.
Hs = hs + Δhs = hs + Js
(2.1)
Hr = hr + Δhr = hr + Jr
(2.2)
H = Hs + Hr
(2.3)
H = hs + hr + Js + Jr
(2.4)
H = Hg + Js + Jr
(2.5)
J = Js + Jr
(2.6)
Fazendo:
10
H = Hg + J
(2.7)
Sendo:
Hs
–
altura manométrica de sucção;
Hr
–
altura manométrica de recalque;
Δhs e Js –
altura representativa da perda de carga na tubulação de sucção;
Δhr e Jr –
altura representativa da perda de carga na tubulação de recalque;
J
–
altura representativa da perda de carga total;
H
–
altura manométrica total.
A altura manométrica total é a altura representativa da energia que bomba
precisa fornecer ao fluido, por unidade de peso, expressa em metros de coluna de
fluido, para que escoe do reservatório inferior até a altura estática total de elevação
do sistema e saia da tubulação de recalque proporcionando a vazão bombeada.
2.2.1. Teorema de Bernoulli
Este teorema estabelece que no escoamento de um fluido incompressível em
regime permanente através de um duto, sem perdas, a altura representativa da energia
total do fluido, por unidade de peso, relativa à soma da altura representativa da
energia potencial (h), de pressão (p/γ) e cinética (V2/2g) do mesmo, permanece
constante ao longo de uma linha de corrente [03, 05]. A figura 2.3 mostra o que
estabelece o Teorema de Bernoulli. De acordo com a esta figura, tem-se que:
(
Figura 2.3 – Representação do Teorema de Bernoulli [05].
)
11
Dessa forma, considerando-se que não há perdas no escoamento do fluido
através do duto, a altura representativa da energia total do mesmo, por unidade de
peso, permanece constante ao longo de uma linha de corrente, conforme expresso na
equação (2.9) apresentada a seguir.
(
)
Sendo:
h
–
energia de posição (potencial) – representa o trabalho que o fluido situado
a uma altura h (m) acima do solo ou acima do plano de referência pode
realizar, por unidade de peso, se abandonado a ação da gravidade;
P/γ
– altura piezométrica – altura representativa da energia relativa a pressão do
fluido é a razão entre a pressão do fluido e o seu peso específico –
(kgf/m²) / (kgf/m³) = (m);
V2/2g –
altura cinética – altura representativa da energia relativa a velocidade do
fluido (altura representativa da energia cinética) – (m/s)2 / (m/s²) = (m);
g
–
aceleração da gravidade;
γ
–
peso específico do fluido.
O Teorema Bernoulli pode ser utilizado no desenvolvimento das equações
que determinam as alturas manométricas de um sistema de bombeamento (altura
manométrica de sucção, de recalque e total de elevação do sistema).
2.2.2. Aplicação do Teorema de Bernoulli na Obtenção da Equação que
Determina a Altura Manométrica de Sucção de um Sistema Comum
A demonstração da aplicação do Teorema de Bernoulli, na obtenção da
equação que determina a altura manométrica de sucção de um sistema de
bombeamento comum, é feita utilizando-se o sistema ilustrado na figura 2.2. Este
Teorema é aplicado igualando-se a altura representativa da energia total do fluido,
por unidade de peso, em dois pontos do escoamento. Num ponto localizado ou
referenciado ao nível que inicia e num ponto localizado ou referenciado ao nível que
termina a tubulação que ocorre o escoamento do fluido. Para esta demonstração, foi
escolhido um ponto localizado no interior da tubulação de sucção no nível de altura
h1. Este ponto foi denominado de ponto 1 e está representado na figura 2.2 pelas três
12
componentes: h1, P1, V1 (altura, pressão e velocidade do fluido no ponto 1). O outro
ponto escolhido foi um ponto localizado na entrada do rotor da bomba no nível de
altura h2. Este foi denominado de ponto 2 e está representado na figura 2.2 pelas três
componentes: h2, P2, V2 (altura, pressão e velocidade do fluido no ponto 2).
A equação apresentada a seguir expressa matematicamente a altura
representativa da energia total do fluido, por unidade de peso, no ponto 1, relativa a
soma da altura representativa da energia potencial, de pressão e cinética do mesmo.
(
)
Sendo:
ET1 – altura representativa da energia total do fluido por unidade de peso no
ponto 1;
h1
– altura do ponto 1, referência de altura igual a zero do sistema de
bombeamento comum, nível da superfície do fluido no reservatório inferior;
P1
– pressão do fluido no ponto 1;
V1
– velocidade do fluido no ponto 1.
A altura representativa da pressão atmosférica local (Hb) é a razão entre a
pressão atmosférica local (Patm) e o peso específico do fluido que está sendo escoado
no sistema (γ), como mostra a equação (2.11).
(
)
Quando um sistema de bombeamento como aquele ilustrado na figura 2.2
opera em regime permanente, a altura representativa da pressão existente no ponto 1
é igual a diferença entre altura representativa da pressão atmosférica local (Hb) e a
altura representativa da perda de carga que ocorre na tubulação de sucção imersa no
fluido do reservatório inferior, como está escrito na equação (2.12).
(
Sendo:
Js1 – altura representativa da perda de carga, por unidade de peso de fluido, que
ocorre no escoamento do mesmo pela tubulação de sucção imersa no fluido
do reservatório inferior.
)
13
Dessa forma, a altura representativa da energia total do fluido, por unidade de
peso, no ponto 1 (ET1) pode ser expressa através da equação (2.13).
(
)
Para manter o que estabelece o Teorema de Bernoulli, na altura representativa
da energia total do fluido, por unidade de peso, no ponto 2 deve ser adicionada a
altura representativa da perda de carga que ocorre no escoamento do fluido do ponto
1 ao ponto 2, como está expresso na equação (2.14).
(
)
Sendo:
ET2 – altura representativa da energia total do fluido, por unidade de peso, no
ponto 2;
Js2 – altura representativa da perda de carga total, por unidade de peso de fluido,
que ocorre no escoamento do ponto 1 ao ponto 2 na tubulação de sucção;
h2
– altura do ponto 2, altura que está localizada da entrada da bomba e do
rotor, altura geométrica de sucção hs e do início da tubulação de recalque;
P2
– pressão do fluido no ponto 2;
V2
– velocidade do fluido no ponto 2.
Tendo-se as equações que determinam a altura representativa da energia total
do fluido, por unidade de peso, no ponto 1 e no ponto 2, pode-se aplicar o Teorema
de Bernoulli. Nesta demonstração, este Teorema é aplicado igualando-se ET1, a soma
de ET2 com a altura representativa da perda de carga Js2, conforme expresso nas
equações matemáticas (2.15) e (2.16).
(
)
(
)
(
)
A equação (2.16) pode ser expressa na forma da equação (2.17).
A soma de Js1 e Js2, denominada de Js é igual à altura representativa da perda
de carga total, por unidade de peso de fluido que escoa na tubulação de sucção.
(
)
14
Substituindo-se a soma de Js1 e Js2 por Js, na equação (2.17), obtém-se que:
(
)
Considerando-se que a tubulação de sucção no ponto 1 tem o mesmo
diâmetro interno que a tubulação no ponto 2, quando o sistema opera em regime
permanente, a velocidade do fluido no ponto 1 é igual a velocidade do fluido no
ponto 2 (V1 é igual a V2). Então, a equação (2.19) pode ser expressa
matematicamente de uma forma mais simplificada, na forma da equação (2.20).
(
)
(
)
Como h2 é igual a hs, h2 pode ser substituído por hs.
A equação (2.21) pode ser expressa matematicamente na forma da
equação (2.22).
(
)
Conforme já foi abordado no início deste estudo, a altura manométrica de
sucção é igual, a soma da altura geométrica de sucção com a altura representativa da
perda de carga total na tubulação de sucção.
(
)
Substituindo-se a soma de hs e Js por H, na equação (2.22), tem-se a equação
(2.24), que é a equação que determina a altura manométrica de sucção do sistema de
bombeamento ilustrado na figura 2.2.
(
)
Dessa forma, aplicando-se o Teorema de Bernoulli ao sistema de
bombeamento comum, cujo desenho construtivo está ilustrado na figura 2.2, foi
obtida a equação que determina a altura manométrica de sucção. A equação obtida
mostra que a altura manométrica de sucção pode ser determinada pela diferença
entre, a altura representativa da pressão atmosférica local (Hb) e a altura
representativa da pressão existente na entrada do rotor (P2 / ), que se supõe ser igual
a da entrada da bomba.
15
A altura manométrica de sucção num sistema de bombeamento comum é a
altura representativa da energia que bomba precisa fornecer ao fluido, por unidade de
peso, para que escoe através da tubulação de sucção do reservatório inferior ou de
captação até a bomba e preencha o centro do rotor para possibilitar a vazão
bombeada.
2.2.3. Aplicação do Teorema de Bernoulli na Obtenção da Equação que
Determina a Altura Manométrica de Recalque de um Sistema Comum
A demonstração da aplicação do Teorema de Bernoulli, na obtenção da
equação que determina a altura manométrica de recalque de um sistema de
bombeamento comum, também, é feita utilizando-se o sistema ilustrado na
figura 2.2. Aqui, também, este Teorema é aplicado igualando-se a altura
representativa da energia total do fluido, por unidade de peso, em dois pontos do
escoamento. Num ponto localizado ou referenciado ao nível que inicia e num ponto
localizado ou referenciado ao nível que termina a tubulação que ocorre o escoamento
do fluido. Para esta demonstração, foi escolhido um ponto localizado no interior da
tubulação de recalque na saída da bomba, no nível de altura h3. Este ponto foi
denominado de ponto 3 e está representado na figura 2.2 pelas três componentes: h3,
P3, V3 (altura, pressão e velocidade do fluido no ponto 3). O outro ponto escolhido foi
um ponto localizado no reservatório superior próximo a saída da tubulação de
recalque, no nível de altura h4. Este foi denominado de ponto 4 e está representado na
figura 2.2 por: h4, P4, V4 (altura, pressão e velocidade do fluido no ponto 4).
A bomba também faz parte da tubulação do sistema de bombeamento. Nos
cálculos, normalmente é considerado que o início da tubulação de recalque está
localizado no mesmo nível em que termina a tubulação de sucção (no mesmo plano
horizontal). Por esta razão, no sistema ilustrado na figura 2.2, foi considerado que a
tubulação de recalque inicia no nível do ponto 2. A diferença de altura entre o
ponto 2 e o ponto 3 foi denominada de i. O ponto 2 e o ponto 3 representam as
alturas que estão localizadas a entrada e a saída da bomba, respectivamente.
A equação apresentada a seguir expressa matematicamente a altura
representativa da energia total do fluido, por unidade de peso, no ponto 3, relativa a
soma da altura representativa da energia potencial, de pressão e cinética do mesmo.
16
(
)
Sendo:
ET3 –
altura representativa da energia total do fluido, por unidade de peso, no
ponto 3;
h3
– altura do ponto 3, altura que está localizada a saída da bomba;
P3
– pressão do fluido no ponto 3;
V3
– velocidade do fluido no ponto 3.
Pode ser observado na figura 2.2, que a altura do ponto 3 é igual a soma da
altura do ponto 2 com a altura i, portanto, a altura do ponto 3 pode ser expressa
através da equação (2.26).
(
)
O ponto 3, escolhido para a aplicação do Teorema de Bernoulli, não está
localizado no nível que inicia a tubulação de recalque. Então, ponto 3 deve ser
referenciado ao nível que inicia esta tubulação (nível do ponto 2). Por esta razão, a
altura h3, na equação (2.25), deve ser substituída pela soma da altura h2 com a altura
i, conforme expresso na equação (2.27).
(
)
Para manter o que estabelece o Teorema de Bernoulli, na altura representativa
da energia total do fluido, por unidade de peso, no ponto 4 deve ser adicionada a
altura representativa da perda de carga que ocorre no escoamento do fluido do
ponto 3 ao ponto 4, como está descrito na equação (2.28).
(
)
Sendo:
ET4 –
altura representativa da energia total do fluido, por unidade de peso, no
ponto 4;
h4
–
altura do ponto 4, altura geométrica total de elevação do sistema de
bombeamento comum (Hg);
P4
– pressão do fluido no ponto 4, pressão existente fora da tubulação de
recalque, que é a mesma da superfície do fluido do reservatório superior;
17
V4
– velocidade do fluido no ponto 4;
Jr
–
altura representativa perda de carga total, por unidade de peso de fluido,
que ocorre no escoamento do ponto 3 ao ponto 4 na tubulação de recalque.
A pressão P4 no ponto 4 é a pressão atmosférica local. Portanto, a altura
representativa da pressão neste ponto pode ser expressa através da equação (2.29).
(
)
Substituindo (P4 / ) por Hb, na equação (2.28), tem-se a equação (2.30).
(
)
Tendo-se as equações que determinam a altura representativa da energia total
do fluido, por unidade de peso, no ponto 3 e no ponto 4, pode-se aplicar o Teorema
de Bernoulli. Nesta demonstração, este Teorema é aplicado igualando-se ET3, a soma
de ET4 com a altura representativa da perda de carga Jr, conforme mostrado nas
equações (2.31) e (2.32).
(
)
(
)
(
)
A equação (2.32) pode ser expressa na forma da equação (2.33).
Pode ser observado no desenho ilustrado na figura 2.2, que a diferença entre
h4 e h2 é a altura geométrica de recalque hr e assim tem-se a equação (2.34).
(
)
Substituindo-se a diferença entre h4 e h2 por hr, na equação (2.33), tem-se a
equação (2.35).
(
)
Considerando-se que a tubulação de recalque no ponto 3 e na boca de saída
para o reservatório superior tem o mesmo diâmetro interno, quando o sistema opera
em regime permanente, a velocidade do fluido no ponto 3 é igual a velocidade do
fluido no ponto 4 (V3 é igual a V4). Então, a equação (2.35) pode ser expressa de uma
forma mais simplificada, na forma da equação (2.36).
18
(
)
Conforme já foi abordado no início deste estudo, a altura manométrica de
recalque é igual, a soma da altura geométrica de recalque com a altura representativa
da perda de a perda de carga total na tubulação de recalque.
(
)
Substituindo-se a soma de hr e Jr por Hr, na equação (2.36), tem-se a
equação (2.38), que é a equação que determina a altura manométrica de recalque do
sistema de bombeamento ilustrado na figura 2.2.
(
)
Dessa forma, aplicando-se o Teorema de Bernoulli ao sistema de
bombeamento comum, cujo desenho construtivo está ilustrado na figura 2.2, foi
obtida a equação que determina a altura manométrica de recalque. A equação obtida
mostra que a altura manométrica de recalque pode ser determinada pela diferença
entre, a altura representativa da pressão existente na saída da bomba (P3 / ) e a altura
representativa da pressão atmosférica local (Hb), somando-se a esta diferença a
altura i (i é a diferença de altura entre a entrada e a saída da bomba).
A altura manométrica de recalque é a altura representativa da energia que
bomba precisa fornecer ao fluido, por unidade de peso, para que escoe do centro do
rotor até a altura geométrica total de elevação do sistema e saia da tubulação de
recalque proporcionando a vazão bombeada.
2.2.4. Desenvolvimento da Equação que Determina a Altura Manométrica Total
de Elevação de um Sistema Comum
A equação da altura manométrica total de um sistema de bombeamento pode
ser obtida somando-se as equações da altura manométrica de sucção e de recalque.
Sendo assim, somando-se as equações (2.24) e (2.38), que representam a
altura manométrica de sucção e de recalque, respectivamente, obteve-se a equação
que determina a altura manométrica total de elevação do sistema de bombeamento
comum, cujo desenho construtivo está ilustrado na figura 2.2. A equação (2.39)
mostra a soma das referidas equações e equação (2.40) o resultado da soma.
19
(
)
(
)
A equação obtida mostra que a altura manométrica total de elevação do
sistema pode ser determinada pela diferença entre, a altura representativa da pressão
existente na saída da bomba (P3 / ) e altura representativa da pressão existente na
entrada da bomba (P2 / ), que se supõe ser igual a da entrada do rotor, somando-se a
esta diferença a altura i (i é a diferença de altura entre a entrada e saída da bomba).
2.3. ALTURAS GEOMÉTRICAS E MANOMÉTRICAS DE ELEVAÇÃO DE UM
SISTEMA DE BOMBEAMENTO DE BOMBA AFOGADA
A figura 2.4 ilustra um sistema de bombeamento de bomba afogada, com
bomba centrífuga, em que a pressão na sucção é positiva, ou seja, maior do que a
pressão atmosférica do local. Pode ser observado que, basicamente, são utilizados os
mesmos componentes que são utilizados no sistema de bombeamento comum.
Conforme já mencionado, neste sistema, a bomba está instalada num nível mais
baixo do que aquele da superfície do fluido do reservatório inferior. Neste caso, a
válvula de pé não é necessária, mas é necessário um registro na tubulação de sucção.
Figura 2.4 – Sistema de bombeamento com bomba centrífuga afogada.
20
No sistema de bomba afogada, pelo fato da bomba estar instalada num nível
mais baixo do que aquele da superfície do fluido do reservatório inferior, a
probabilidade de ocorrer o fenômeno da cavitação na bomba é bem menor. A seguir
será explicado o que é a cavitação que ocorre nas bombas dos sistemas de
bombeamento.
A pressão que um líquido, na temperatura a qual se encontra, entra em
ebulição é denominada de pressão de vapor. Quando a pressão do líquido se iguala a
pressão de vapor do mesmo ocorre a ebulição. A ebulição da água na pressão
atmosférica do nível do mar ocorre na temperatura de 100 ºC. A ebulição da água
pode ocorrer na temperatura ambiente se a pressão for suficientemente reduzida.
Existem situações em que pressões bastante baixas aparecem em certas regiões no
interior de uma bomba. Em tais circunstâncias, estas pressões podem ser iguais ou
menores do que a pressão de vapor do líquido que esta sendo bombeado. Quando isto
ocorre, o líquido evapora muito rapidamente. Uma bolsa de vapor ou cavidade, que
se expande rapidamente, é formada e normalmente se desloca de seu ponto de
origem. Esta bolsa de vapor ou cavidade, ao atingir regiões do escoamento onde a
pressão é maior do que a pressão de vapor do líquido entra em colapso
desaparecendo rapidamente. Este é o fenômeno da cavitação. Esta formação e
extinção de bolhas de vapor afeta o desempenho das bombas hidráulicas e pode
provocar erosão nas partes metálicas na região da cavitação [03]. Isto causa severos
danos nas bombas e reduz a vida útil.
Para que não ocorra a cavitação, a pressão existente em todas as regiões do
interior da bomba deve ser maior do que a pressão de vapor do fluido que está sendo
bombeado. Existe um equacionamento matemático que possibilita determinar a
altura manométrica de sucção máxima do sistema de bombeamento, para evitar que
este fenômeno acorra.
Quando a pressão em todo interior da bomba é maior do que a pressão
atmosférica do nível do mar e o fluido bombeado é a água, para que seja atingida a
pressão de vapor, a temperatura da água deverá ser maior que 100 ºC. Nos sistemas
de bomba afogada em que a pressão na sucção é positiva, quando o fluido bombeado
é a água na temperatura ambiente não ocorre cavitação, a não ser que a pressão
atmosférica seja suficientemente baixa para que isto ocorra.
21
No sistema de bomba afogada ilustrado na figura 2.4 é mostrada a cotação
das aturas geométricas, das alturas representativas das perdas de carga e das alturas
manométricas, para quando a pressão na sucção é positiva, ou seja, maior do que a
pressão atmosférica do local. Na cotação dessas alturas, foi usada a mesma
simbologia que foi usada no sistema ilustrado na figura 2.2. Portanto, nas
demonstrações matemáticas que são feitas, referentes ao sistema de bomba afogada,
é usada a mesma simbologia que foi usada nas demonstrações que foram feitas para
o sistema de bombeamento comum. Como o significado desta simbologia já foi
explicado não é repetido.
A altura geométrica total de elevação do sistema de bomba afogada ilustrado
na figura 2.4 é dada pela soma algébrica da altura geométrica de sucção, mais a
altura geométrica recalque, conforme descrito na equação (2.41).
(
)
De acordo com a cotação da figura 2.4, as alturas manométricas podem ser
expressas matematicamente através das equações que seguem.
– Hs = – hs + Δhs = – hs + Js
(2.42)
Hr = hr + Δhr = hr + Jr
(2.43)
H = – Hs + Hr
(2.44)
H = – hs + hr + Js + Jr
(2.45)
H = Hg + Js + Jr
(2.46)
J = Js + Jr
(2.47)
H = Hg + J
(2.48)
Fazendo-se:
2.3.1. Aplicação do T. de Bernoulli na Obtenção da Equação que Determina a
Altura Manométrica de Sucção de um Sistema de Bomba Afogada
A demonstração da aplicação do Teorema de Bernoulli, na obtenção da
equação que determina a altura manométrica de sucção de um sistema de
bombeamento de bomba afogada, em que a pressão na sucção é positiva é feita
utilizando-se o sistema ilustrado na figura 2.4. Para esta demonstração foi escolhido
o ponto 1, localizado no início da tubulação de sucção no nível de altura h1
22
(representado na figura 2.4 pelas três componentes: h1, P1, V1). O outro ponto
escolhido foi o ponto 2 localizado na entrada do rotor da bomba no nível de altura h2
(representado na figura 2.4 por: h2, P2, V2).
A equação apresentada a seguir expressa matematicamente a altura
representativa da energia total do fluido, por unidade de peso, no ponto 1, relativa a
soma da altura representativa da energia potencial, de pressão e cinética do
mesmo.
(
)
No ponto 1, a altura representativa da pressão do fluido é dada, pela soma
da altura representativa da pressão atmosférica local (Hb), com a coluna de
fluido do reservatório inferior de altura igual a hs.
(
)
Dessa forma, a altura representativa da energia total do fluido no ponto 1
pode ser expressa pela da equação (2.51).
(
)
Para manter o que estabelece o Teorema de Bernoulli, na altura representativa
da energia total do fluido, por unidade de peso, no ponto 2 deve ser adicionada a
altura representativa da perda de carga que ocorre no escoamento do fluido do
ponto 1 ao ponto 2.
(
)
Tendo-se as equações que determinam a altura representativa da energia total
do fluido, por unidade de peso, no ponto 1 e no ponto 2, pode-se aplicar o Teorema
de Bernoulli. Nesta demonstração, este Teorema é aplicado igualando-se ET1, a soma
de ET2 com a altura representativa da perda de carga Js, conforme expresso nas
equações matemáticas (2.53) e (2.54).
(
)
(
)
23
Na figura 2.4, pode ser notado que o ponto 1 e o ponto 2 estão no mesmo
nível. Considerando-se que o diâmetro interno na entrada da tubulação de sucção é
igual ao diâmetro interno do tubo que conduz o fluido na entrada do rotor da bomba,
V1 é igual a V2. Então, a equação (2.54) pode ser expressa de uma forma mais
simplificada, na forma da equação (2.55).
(
)
(
)
A equação (2.55) pode ser expressa na forma da equação (2.56).
No sistema de bombeamento ilustrado na figura 2.4, pode ser verificado que a
altura manométrica de sucção (– Hs) é igual, a soma algébrica da altura geométrica
de sucção (– hs), com altura representativa da perda de a perda de carga que ocorre
na tubulação de sucção (Js), conforme descrito na equação (2.57).
(
)
Substituindo-se a soma algébrica (– hs + Js) por (– Hs), na equação (2.56),
tem-se a equação (2.58), que é a equação que determina a altura manométrica de
sucção do sistema de bombeamento de bomba afogada ilustrado na figura 2.4.
(
)
Nesse caso, a altura manométrica de sucção (– Hs) é a altura
representativa da energia possuída pelo fluido, por unidade de peso, quando
chega ao rotor da bomba. Esta energia é proveniente da queda hidráulica
existente entre o nível da superfície do fluido no reservatório inferior e o nível do
centro do rotor da bomba. A energia possuída pelo fluido reduz a altura
representativa da energia total que a bomba precisa fornecer ao mesmo, por
unidade de peso, para proporcionar a vazão bombeada. Por isso, Hs é negativo.
2.3.2. Aplicação do T. de Bernoulli na Obtenção da Equação que Determina a
Altura Manométrica de Recalque de um Sistema de Bomba Afogada
A demonstração da aplicação do Teorema de Bernoulli, na obtenção da
equação que determina a altura manométrica de recalque de um sistema de bomba
afogada, em que a pressão na sucção é positiva, usando-se o sistema ilustrado na
24
figura 2.4, pode ser feita de forma idêntica aquela demonstrada para o sistema de
bombeamento comum. Por isso, não é demonstrada novamente. A equação que
determina a altura manométrica de recalque é a mesma para os dois tipos de sistema.
2.3.3. Desenvolvimento da Equação que Determina a Altura Manométrica Total
de Elevação de um Sistema de Bomba Afogada
A equação que determina a altura manométrica total de elevação de um
sistema de bomba afogada, em que a pressão na sucção é positiva, também pode ser
obtida somando-se a equação da altura manométrica de sucção e a equação da altura
manométrica de recalque, conforme mostrado nas equações (2.59) e (2.60).
(
)
(
)
Pode ser notado que a equação que determina a altura manométrica total é
igual para os dois tipos sistema de bombeamento.
2.4.
DETERMINAÇÃO DA ALTURA MANOMÉTRICA EM SISTEMAS
INSTALADOS ATRAVÉS DE MANÔMETROS E VACUÔMETROS
JÁ
Conforme demonstrado através da utilização do Teorema de Bernoulli, a
altura manométrica total de elevação de um sistema de bombeamento pode ser
determinada pela diferença entre as alturas representativas das pressões existentes na
saída e na entrada da bomba, acrescentando-se a esta diferença o desnível existente
entre a saída e a entrada da mesma. Portanto, é possível através da utilização de
instrumentos que medem pressões (vacuômetros e manômetros) determinar a altura
manométrica de um sistema de bombeamento já instalado. Este método apresenta
vantagens e maior precisão em relação aos cálculos tradicionais, não é necessário
conhecer a tubulação do sistema nem o tempo de uso da mesma.
Para se determinar a altura manométrica de um sistema de bombeamento
através dos cálculos tradicionais, é preciso conhecer detalhadamente a tubulação do
mesmo. Tratando-se de sistemas já instalados nem sempre isto é possível. Em muitos
casos as tubulações, de abastecimento água principalmente, encontram-se enterradas
no solo. Nesses casos, é preciso ter o projeto atualizado, no qual se possa visualizar
25
os tipos de tubos e os elementos ou acessórios que compõem a tubulação. Em muitos
casos, o projeto, simplesmente, não existe ou encontra-se desatualizado. Além disso,
as paredes internas das tubulações sofrem alterações. Estas alterações dependem,
principalmente, do tempo de uso, do tipo de material que as peças foram fabricadas,
da agressividade e das impurezas do fluido que está sendo escoado. Embora existam
tabelas, que fornecem parâmetros ou fatores indicadores do estado de conservação
das paredes internas das tubulações, em relação ao tempo de uso, na prática, se torna
difícil de saber com que precisão um determinado parâmetro ou fator indicador
condiz com a realidade que se encontram as paredes internas de uma determinada
tubulação, após vários anos de uso. Por estas razões, o método que está sendo
apresentado é mais seguro quando é necessário calcular a altura manométrica de
sistemas elevatórios já instalados.
2.4.1. Determinação da Altura Manométrica Total de um Sistema de
Bombeamento Comum com o Uso de um Vacuômetro e um Manômetro
No sistema de bombeamento comum, a altura manométrica total pode ser
obtida através da leitura de um vacuômetro instalado na entrada e de um manômetro
instalado na saída da bomba, conforme mostra a figura 2.5. Através desta figura será
desenvolvido um equacionamento matemático para demonstrar como isto é possível.
Figura 2.5 – Sistema de bombeamento comum com bomba centrífuga, com vacuômetro
instalado na entrada e manômetro instalado na saída da bomba [05].
26
O sistema de bombeamento comum ilustrado na figura 2.5 usa a mesma
simbologia e a mesma cotação de alturas daquele ilustrado na figura 2.2, apresentado
no Tópico 2.2. O desenvolvimento da equação que determina a altura manométrica
total de um sistema de bombeamento comum, já foi demonstrado no Tópico 2.2. Por
esta razão, não será mais demonstrado aqui novamente.
Primeiramente, serão apresentados alguns conceitos básicos sobre pressão
que serão utilizados nesta demonstração.
Pressão absoluta positiva: é a soma da pressão atmosférica local com a
pressão relativa positiva.
Pressão relativa positiva: é a diferença entre a pressão absoluta positiva num
ponto considerado e a pressão atmosférica local. É medida com manômetros onde a
pressão absoluta no ponto considerado é maior do que a atmosférica local.
Pressão absoluta negativa: é a diferença entre a pressão atmosférica local e
a pressão relativa negativa.
Pressão relativa negativa: é a diferença entre a pressão atmosférica local e a
pressão absoluta negativa num ponto considerado. É medida com vacuômetros onde
a pressão absoluta no ponto considerado é menor do que a atmosférica local. É
também chamada de vácuo relativo.
A equação descrita a seguir, desenvolvida como demonstrado no Tópico 2.2,
determina a altura manométrica (H) de um sistema de bombeamento comum, através
das alturas representativas das pressões existentes na entrada e na saída da bomba.
Considerando o sistema ilustrado na figura 2.5 em regime permanente de
operação, a pressão P2 (pressão absoluta negativa existente no ponto 2) é
determinada subtraindo-se da pressão atmosférica local (Patm) a pressão relativa
negativa existente no ponto 2 (P2ren), conforme mostrado na equação (2.61).
(
)
A pressão relativa negativa existente no ponto 2 (P2ren ), do sistema ilustrado
na figura 2.5, é obtida através da equação (2.62). Considerando que a pressão
negativa causada pela coluna de fluido de altura igual a i” deve ser descontada da
pressão relativa negativa fornecida pelo vacuômetro.
(
)
(
)
27
Sendo:
P”–
valor da pressão fornecida pelo vacuômetro, instalado conforme mostrado na
figura 2.5 (pressão relativa negativa);
i” –
diferença de altura entre o nível do ponto 2 e o nível que se encontra
instalado o centro do visor do vacuômetro.
Dessa forma, a pressão P2 (pressão absoluta negativa existente no ponto 2) é
dada pelas equações apresentadas a seguir.
[
(
(
)
)]
(
)
(
)
(
)
Dividindo-se a equação (2.64) pelo peso específico do fluido obtém-se a
equação (2.65).
(
)
No sistema em questão, a pressão P3 (pressão absoluta positiva existente no
ponto 3) é determinada pela soma da pressão atmosférica local (Patm) com a pressão
relativa positiva existente no ponto 3 (P3rep), conforme expresso na equação (2.66).
(
)
A pressão relativa positiva existente no ponto 3 (P3rep ), do sistema ilustrado
na figura 2.5, é obtida através da equação (2.67). Ressalta-se que a pressão positiva
causada pela coluna de fluido i’ deve ser somada a pressão relativa positiva fornecida
pelo manômetro.
(
)
Sendo:
P’ –
valor da pressão fornecida pelo manômetro, instalado conforme mostrado na
figura 2.5 (pressão relativa positiva);
i’ –
diferença de altura entre o nível do ponto 3 e o nível que se encontra
instalado o centro do visor do manômetro.
Dessa forma, a pressão P3 (pressão absoluta positiva existente no ponto 3) é
dada pela equação descrita abaixo.
(
)
Considerando-se que o início da tubulação de recalque está localizado no
nível do ponto 2 (no mesmo plano horizontal em que termina a tubulação de sucção)
28
e que i é a diferença de altura entre o ponto 2 e o ponto 3, a pressão causada pela
coluna de fluido de altura igual a i deve ser acrescentada a pressão P3.
E assim, a equação (2.68) é escrita na forma da equação (2.69), somando-se
nos dois lados da igualdade a pressão causada pela coluna de fluido de altura
igual a i.
(
)
Dividindo a equação pelo peso específico do fluido tem-se a equação (2.70).
(
)
Substituindo-se as expressões da equação que determina a altura manométrica
total (H), através das alturas representativas das pressões existentes na entrada e na
saída da bomba, pelas expressões equivalentes obtidas nas equações (2.65) e (2.70)
tem-se o desenvolvimento matemático apresentado a seguir.
(
)
(
)
(
)
(
)
Pode ser observado no sistema de bombeamento ilustrado na figura 2.5 que:
(
)
(
)
Portanto, a equação (2.73) pode ser escrita na forma da equação (2.75).
Sendo m – diferença de altura entre os centros dos visores dos aparelhos.
Dessa forma, usando-se a equação (2.75), através da leitura da pressão
fornecida por um vacuômetro e da pressão fornecida por um manômetro, instalados
conforme mostra a figura 2.5, é possível determinar a altura manométrica total de
elevação de um sistema de bombeamento comum [05, 06].
Nos casos em que o centro do visor do vacuômetro e o centro do visor do
manômetro encontram-se instalados no mesmo nível, m é igual a zero e a altura
manométrica total de elevação do sistema de bombeamento pode ser determinada
através da equação (2.76) [05, 06].
29
(
)
(
(
)
)
(
(
)
)
(
)
(
)
2.4.2. Determinação da Altura Manométrica Total de um Sistema de
Bombeamento de Bomba Afogada com o Uso de Manômetros
Num sistema de bomba afogada em que a pressão absoluta na sucção é
positiva, ou seja, maior do que a pressão atmosférica do local, a altura manométrica
total pode ser obtida através da leitura de um manômetro instalado na entrada e de
um manômetro instalado na saída da bomba [05, 06]. A figura 2.6 mostra o
manômetro – E e o manômetro – S instalados no sistema. Neste tipo de sistema, se a
pressão absoluta na sucção for negativa, a altura manométrica total pode ser obtida
da mesma forma que foi demonstrado para o sistema de bombeamento comum.
Figura 2.6 – Sistema de bombeamento de bomba afogada, com os manômetros
instalados na entrada e na saída da bomba centrífuga [05].
Vale destacar, que o sistema de bombeamento de bomba afogada ilustrado na
figura 2.6, também usa a mesma simbologia e a mesma cotação de alturas daquele
ilustrado na figura 2.4, apresentado no Tópico 2.3.
30
A equação descrita a seguir, conforme demonstrado no Tópico 2.3, também
determina a altura manométrica total (H) de um sistema de bomba afogada, através
das alturas representativas das pressões existentes na entrada e na saída da bomba.
No sistema ilustrado na figura 2.6, a pressão P2 (pressão absoluta positiva
existente no ponto 2) é igual, a soma da pressão atmosférica local (Patm), com a
pressão relativa positiva causada pela coluna de fluido existente no reservatório
inferior (P2rep), conforme mostrado abaixo.
(
)
A pressão relativa positiva existente no ponto 2 (P2rep ), do sistema ilustrado
na figura 2.6, é obtida através da equação (2.79). Considerando que a pressão
positiva causada pela coluna de fluido i” deve ser somada a pressão relativa positiva
fornecida pelo manômetro – E.
(
)
Sendo:
P”–
valor da pressão fornecida pelo manômetro – E (pressão relativa positiva);
i” –
diferença de altura entre o nível do ponto 2 e o nível que se encontra
instalado o centro do visor do manômetro – E.
Dessa forma, a pressão P2 (pressão absoluta positiva existente no ponto 2) é
dada pela equação descrita abaixo.
(
)
Dividindo-se a equação (2.80) pelo peso específico do fluido, tem-se que:
(
)
No sistema em questão, a pressão P3 (pressão absoluta positiva existente no
ponto 3) é determinada, pela soma da pressão atmosférica local (Patm) com pressão
relativa positiva existente no ponto 3 (P3rep), conforme expresso na equação
apresentada a seguir.
(
)
A pressão relativa positiva existente no ponto 3 (P3rep ), do sistema ilustrado
na figura 2.6, é obtida através da equação (2.83). Ressaltando-se que a pressão
31
positiva causada pela coluna de fluido de altura i’ deve ser somada a pressão relativa
positiva fornecida pelo manômetro – S.
(
)
Sendo:
P’ –
valor da pressão fornecida pelo manômetro – S (pressão relativa positiva);
i’ –
diferença de altura entre o nível do ponto 3 e o nível que se encontra
instalado o centro do visor do manômetro – S.
Dessa forma, a pressão P3 (pressão absoluta positiva existente no ponto 3) é
dada pela equação descrita abaixo.
(
)
Considerando-se que o início da tubulação de recalque está localizado no
nível do ponto 2 (no mesmo plano horizontal em que termina a tubulação de sucção)
e que i é a diferença de altura entre o ponto 2 e o ponto 3, a pressão causada pela
coluna de fluido de altura igual a i deve ser acrescentada a pressão P3.
Por esta razão, a equação (2.84) é escrita na forma da equação (2.85),
somando-se nos dois lados da igualdade, a pressão causada pela coluna de fluido de
altura igual a i.
(
)
Dividindo a equação pelo peso específico do fluido tem-se a equação (2.86).
(
)
Substituindo-se as expressões da equação que determina a altura manométrica
total (H), através das alturas representativas das pressões existentes na entrada e na
saída da bomba, pelas expressões equivalentes obtidas nas equações (2.81) e (2.86)
tem-se o desenvolvimento matemático apresentado a seguir.
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
Sabendo que:
32
A equação (2.89) pode ser escrita na forma da equação (2.91).
(
)
Sendo m – diferença de altura entre os centros dos visores dos aparelhos.
Dessa forma, usando-se a equação (2.91), através da leitura das pressões
fornecidas pelos manômetros, instalados conforme mostra a figura 2.6, é possível
determinar a altura manométrica total de elevação de um sistema de bombeamento
de bomba afogada, em que a pressão absoluta na sucção é positiva [05, 06].
Nos casos em que os centros dos visores dos aparelhos encontram-se
instalados no mesmo nível, m é igual a zero e a altura manométrica total do sistema
de bombeamento pode ser determinada através da equação (2.92) [05, 06].
(
)
O manômetro – E, que é instalado na entrada da bomba, nos sistemas de
bomba afogada em que a pressão na sucção é positiva, deverá ter uma escala para
medir pressões menores do que o manômetro – S, que é instalado na saída da mesma.
O método de determinação da altura manométrica total de elevação de um
sistema de bombeamento com turbobomba, através da utilização de instrumentos que
medem pressões, possibilita construir a curva característica da bomba do sistema
denominada, altura manométrica em função da vazão (H = f (Q)). É evidente que,
nesse caso, esta curva característica só poderá ser construída até a vazão máxima que
o sistema pode proporcionar.
A curva característica da bomba, H = f (Q), para uma determinada rotação
fixa da mesma, pode ser construída variando-se a vazão de zero até a máxima
proporcionada pelo sistema, através da regulagem na abertura de uma válvula ou
registro, instalado no início da tubulação de recalque. Neste caso, para
posteriormente construir a curva característica da bomba, registra-se vazão
proporcionada pelo sistema e a altura manométrica correspondente, em cada
regulagem efetuada na válvula. Em cada regulagem, a altura manométrica é
calculada através das pressões fornecidas pelo vacuômetro e pelo manômetro ou
pelos manômetros, utilizando-se as equações desenvolvidas neste estudo.
Tendo-se a curva característica da bomba de um sistema de bombeamento
denominada, altura manométrica em função da vazão, para o fluido que está sendo
33
bombeado (mesmo fluido na mesma temperatura), através desta curva é possível
determinar a altura manométrica deste sistema, para uma determinada vazão medida
no mesmo. A altura manométrica de um sistema de bombeamento, para uma
determinada vazão proporcionada pelo mesmo, é a altura representativa da energia
que a bomba precisa fornecer ao fluido, por unidade de peso, para proporcionar esta
vazão. Portanto, através da curva da bomba, altura manométrica em função da vazão,
pode ser avaliada a quantidade de energia fornecida ao fluido, por unidade de peso,
nas diversas vazões proporcionadas pelo sistema, com as regulagens efetuadas no
mesmo. Em termos de análise da eficiência energética de sistemas de bombeamento
isto é fundamental. Lembrando que isto só é possível quando a referida curva é para
o fluido que está sendo bombeado no sistema. É por isso que, neste estudo, foi dada
ênfase especial ao desenvolvimento de equações que permitem calcular a altura
manométrica de elevação de sistemas de bombeamento já instalados, através do uso
vacuômetros e manômetros. Isto visa à construção desta curva da bomba.
2.5. PERDAS DE CARGA NOS ESCOAMENTOS EM REGIME PERMANENTE
DE FLUIDOS INCOMPRESSÍVEIS ATRAVÉS DE TUBOS
Conforme já mencionado, as irreversibilidades que ocorrem nos escoamentos
de fluidos incompressíveis em regime permanente através das tubulações são
expressas em termos de perdas de carga. As perdas de carga dividem-se em perda de
carga distribuída e perda de carga localizada. Cada trecho retilíneo de uma tubulação
provoca uma perda de carga distribuída e cada elemento ou singularidade (acessório)
provoca uma perda de carga localizada. A somatória das parcelas de perda de carga
distribuída, acrescida da somatória das parcelas de perda de carga localizada, dá a
perda de carga total que ocorre no escoamento do fluido através da tubulação de um
sistema.
2.5.1. Perda de Carga Distribuída
A perda de carga distribuída é aquela relativa às perdas que ocorrem ao longo
da tubulação. Este tipo de perda é função da velocidade de escoamento do fluido, do
comprimento e diâmetro interno da tubulação e do coeficiente de atrito . A equação
34
de Darcy – Weisbach (2.93) é geralmente adotada nos cálculos da perda de carga
distribuída em condutos cilíndricos [03]. O uso desta fórmula é recomendado pela
Norma Brasileira [02].


(
)
A equação (2.94) foi deduzida a partir da equação (2.93), multiplicando-se e
dividindo-se esta equação pelo quadrado da área da seção transversal do duto de
passagem do fluido.


(
)
Sabendo-se que a vazão (Q) é igual a velocidade do fluido multiplicada pela
área da seção transversal interna da tubulação na qual o mesmo escoa, num duto
cilíndrico, tem-se conforme deduzido nas equações (2.95), (2.96) e (2.97).


(

(
)
(
)
(
)
)



Fazendo-se a expressão que multiplica o quadrado da vazão igual a k’,
conforme mostrado na equação (2.98), obtém-se a equação (2.99). Esta equação
simplificada determina a perda de carga distribuída em função da vazão numa
tubulação cilíndrica.


(
)
(
)
Sendo:
h – altura representativa da perda de carga distribuída, tem dimensão de
comprimento e é expressa em: (m ∙ N / N) ou (m ∙ kgf / kgf);
 –
coeficiente de atrito, é um fator adimensional necessário à equação para se
ter valores corretos para as perdas de carga;
35
L –
comprimento da tubulação;
D –
diâmetro interno da tubulação;
g –
aceleração da gravidade;
V – velocidade de escoamento do fluido na tubulação;
A – área da seção transversal no interior da tubulação pela qual o fluido escoa;
Q –
vazão (velocidade do fluido multiplicada pela área da seção transversal
interna da tubulação na qual ocorre o escoamento).
Todas as grandezas da equação (2.93), exceto , podem ser medidas
experimentalmente [03]. Dessa forma, medindo-se o diâmetro interno da tubulação e
a vazão pode-se calcular a velocidade do escoamento do fluido.
O coeficiente de atrito  deve ser escolhido de maneira a produzir a perda de
carga correta, portanto, não pode ser uma simples constante, deve depender das
seguintes grandezas [03]:
 velocidade de escoamento do fluido V;
 diâmetro interno da tubo D;
 massa específica do fluido ;
 viscosidade absoluta do fluido ;
 características da rugosidade da parede interna do tubo, que são expressas por
𝜖, 𝜖’ e m.
Os símbolos, 𝜖, 𝜖’ e m, são definidos como sendo:
𝜖 –
medida do tamanho da projeção da rugosidade, tem dimensão de um
comprimento;
𝜖’ –
medida do arranjo ou espaçamento dos elementos da rugosidade, também
tem dimensão de comprimento;
m –
fator de forma, depende do formato dos elementos individuais da rugosidade,
é adimensional.
O coeficiente de atrito , ao contrário de uma simples constante, é um fator
adimensional que depende de sete grandezas, sendo função de V, D, , , 𝜖, 𝜖’, m.
Sendo  adimensional depende do agrupamento dessas grandezas em parâmetros
adimensionais. Para um tubo com paredes internas lisas (𝜖 = 𝜖’ = m = zero) o
coeficiente  vai depender das quatro primeiras grandezas. Estas podem ser
arranjadas de uma única forma adimensional (V ∙ D ∙) / , que é o número de
36
Reynolds. Para tubos rugosos os termos 𝜖 e 𝜖’ podem ser tornados adimensionais
dividindo-os pelo diâmetro D do tubo [03]. Dessa forma, o coeficiente de atrito 
pode ser definido como sendo função das sete grandezas citadas, arranjadas de forma
a se tornarem adimensionais, conforme mostrado na função (2.100).


(
’
)

(
)
A viscosidade absoluta () é igual a viscosidade cinemática do fluido (v)
multiplicada pela massa específica do mesmo (), como descrito na equação (2.101).


(
)
A função (2.100) pode ser expressa usando-se a viscosidade cinemática.

(
’
)
(
)
Moody construiu um dos mais convenientes ábacos para a determinação dos
coeficientes de atrito em tubos comerciais limpos [03]. O Diagrama de Moody é
apresentado na figura 2.7. Este diagrama exprime o coeficiente de atrito  como uma
função do número de Reynolds (V ∙ D) / v e da rugosidade relativa (𝜖/D).
No diagrama de Moody pode ser observado o número de Reynolds crítico
está entorno de 2.000, abaixo do qual o escoamento é laminar. A zona crítica está
entre 2.000 e 4.000, onde o escoamento pode ser laminar ou turbulento. A zona de
transição vai de 4.000 até a linha tracejada onde começa a zona turbulência completa
(tubos rugosos). Na zona de transição o escoamento é laminar e turbulento. Pode ser
observada, também, a zona turbulência completa (tubos rugosos) onde o escoamento
é completamente turbulento. A seguir serão citadas as definições de escoamento
laminar e turbulento.
Escoamento laminar: é definido como aquele no qual o fluido se move em
camadas, ou lâminas, uma camada escorregando sobre a adjacente, havendo somente
troca de quantidade de movimento molecular. Qualquer tendência para instabilidade
e turbulência é amortecida por forças viscosas de cisalhamento que dificultam o
movimento relativo entre camadas adjacentes do fluido [03].
Escoamento turbulento: é aquele que as partículas do fluido têm movimento
errático com uma grande troca de quantidade de movimento transversal [03].
A natureza de um escoamento, ou seja, se o mesmo é laminar ou turbulento e
sua posição relativa numa escala de turbulência é indicada pelo número de Reynolds.
37
Figura 2.7 – Diagrama de Moody [22].
38
No diagrama de Moody pode ser notado que as curvas dos tubos, de
rugosidade relativa até 0,001, se aproximam da curva dos tubos hidraulicamente
lisos, para os números de Reynolds mais baixos. Isto pode ser explicado pela
existência de uma película laminar na parede interna do tubo, que diminui à medida
que o número de Reynolds aumenta. Para certos intervalos do número de Reynolds
na zona de transição, a película cobre quase completamente as pequenas projeções da
rugosidade e o tubo rugoso apresenta um coeficiente de atrito que se aproxima
daquele de um tubo liso. À medida que o número de Reynolds aumenta, a película
existente na parede interna do tubo diminui e as pequenas projeções da rugosidade
ficam cada vez mais expostas. Estas projeções, ficando cada vez mais expostas, vão
provocando uma turbulência extra, passando a contribuir cada vez mais para a perda
de carga. Para a zona chamada turbulência completa (tubos rugosos) a espessura da
película existente na parede interna do tubo é desprezível, quando comparada com a
altura das projeções da rugosidade e cada projeção contribui totalmente para a
turbulência. A viscosidade não afeta a perda de carga nesta zona. Isto pode ser
evidenciado pelo fato que o coeficiente de atrito não varia mais com o número de
Reynolds. Nesta zona, a perda de carga segue a lei V 2, isto é, varia diretamente com
o quadrado da velocidade e, portanto, com o quadrado da vazão [03].
2.5.2. Perdas de Carga Localizadas ou Singulares
As perdas de carga localizadas ou singulares são as que acontecem nos
elementos utilizados na tubulação, exceto a tubulação propriamente dita [02]. São
aquelas que ocorrem nas válvulas, registros, curvas, cotovelos, juntas, ampliações,
reduções etc. Estas perdas são provocadas, principalmente, pelas alterações físicas
causadas no túnel de passagem do fluido, tais como, mudanças de direção,
expansões, contrações, saliências, abaulamentos etc. Sabe-se que, em escoamentos
turbulentos as perdas de carga localizadas variam diretamente com o quadrado da
velocidade e, portanto, com o quadrado da vazão [03]. Uma maneira conveniente de
expressar estas perdas é através do uso do coeficiente K, conforme mostrado na
equação (2.103) [19].
(
)
39
A equação (2.104) foi deduzida a partir da equação (2.103).
(
)
Sabendo-se que a vazão (Q) é igual a velocidade do fluido multiplicada pela
área da seção transversal interna da tubulação na qual o mesmo escoa, num duto
cilíndrico, tem-se conforme deduzido nas equações (2.105), (2.106) e (2.107).
(
(
)
(
)
(
)
)
Fazendo-se a parcela da expressão que multiplica o quadrado da vazão igual a
k”, conforme mostrado na equação (2.108), obtém-se a equação (2.109). Esta
equação simplificada determina a perda de carga localizada num elemento utilizado
numa tubulação cilíndrica, em função da vazão.
(
)
(
)
Sendo:
hL – altura representativa da perda de carga localizada no elemento utilizado na
tubulação, tem dimensão de comprimento (m ∙ N / N) ou (m ∙ kgf / kgf);
K –
coeficiente de perda de carga localizada do elemento utilizado;
V –
velocidade de escoamento do fluido na tubulação que esta instalado o
elemento;
g –
aceleração da gravidade;
A – área da seção transversal interna da tubulação que está instalado o elemento;
Q –
vazão;
D –
diâmetro interno da tubulação que está instalado o elemento.
Usualmente, as perdas de carga localizadas são determinadas através do uso
de tabelas. Estas fornecem os valores do coeficiente K dos elementos que
normalmente são utilizados nas tubulações dos sistemas, conforme a tabela 1.
40
Tabela 2.1 – Coeficientes K de perda de carga localizada de alguns elementos [02, 03].
VALORES TÍPICOS DE K
Nº
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
ACESSÓRIO
Ampliação gradual
Bocais
Comporta aberta
Cotovelo comum
Cotovelo de raio médio
Cotovelo de raio longo
Cotovelo de 45º
Entrada do reservatório para tubulação em ângulo vivo.
Entrada do reservatório para tubulação, arredondada.
Entrada saliente, como um tubo que se estende para dentro do
reservatório.
Válvula de gaveta (totalmente aberta)
Válvula globo (totalmente aberta)
Válvula angular (totalmente aberta)
Tê comum (saída de lado)
Tê comum (passagem direta)
Válvula de pé
Válvula de retenção (totalmente aberta)
Crivo
Curva de 90º
Curva de 45º
Curva de raio curto
Saída do fluido de um tubo para atmosfera
VALOR DE K
0,3
2,75
1,0
0,9
0,75
0,60
0,4
0,5
0,01 a 0,05
0,8 a 1,0
0,19
10
5
1,8
0,6
1,75
2,5
0,75
0,4
0,2
2,2
1,0
O Coeficiente K de perda de carga localizada, fornecido nas tabelas, é
geralmente determinado experimentalmente. Uma exceção é a perda de carga
localizada devido a uma expansão brusca numa tubulação (hexp) [03]. Nesse caso, o
valor de K é determinado conforme mostrado nas equações (2.110) e (2.111).
*
*
(
(
) +
) +
(
)
(
)
Sendo:
hexp –
altura representativa da perda de carga localizada na expansão brusca da
tubulação;
41
D1 –
diâmetro interno da tubulação antes da expansão brusca da mesma;
D2 –
diâmetro interno da tubulação após a expansão brusca da mesma;
V1 –
velocidade do fluido na tubulação antes da expansão;
–
g
Q –
aceleração da gravidade;
vazão que escoa na tubulação.
Se a expansão se dá de um tubo para um reservatório, onde D1 / D2 é
aproximadamente ou igual a zero, o valor de K pode ser considerado igual a um (1)
[03]. Então, a perda de carga localizada pode ser determinada pela equação (2.112).
(
)
A perda de carga localizada devido a uma contração brusca na seção
transversal de um tubo (hcon), pode ser submetida a mesma análise da expansão
brusca, quando se conhece a contração do jato [03]. O coeficiente de contração (Ccon)
determinado por Weisbach para água é apresentado na tabela 2.
Tabela 2.2 – Coeficiente de contração para a água determinado por Weisbach [03].
A2 /A1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
Ccon
0,624
0,632
0,643
0,659
0,681
0,712
0,755
0,813
0,892
1,00
O valor do coeficiente K, para determinar a perda de carga localizada numa
contração brusca do duto de passagem do fluido, é determinado conforme mostrado
nas equações (2.113) e (2.114).
(
(
)
)
(
)
(
)
Sendo:
hcon – altura representativa da perda de carga localizada na contração brusca da
tubulação;
A1
– área da seção transversal interna da tubulação antes da contração brusca;
A2
– área da seção transversal interna da tubulação após a contração brusca (área
da seção transversal interna do tubo de diâmetro menor que causa a
contração brusca na tubulação);
42
Ccon – coeficiente de contração;
– velocidade do fluido na saída do tubo de diâmetro menor que causa a
V2
contração brusca na tubulação;
g
–
Q
– vazão que escoa na tubulação;
D2 –
aceleração da gravidade;
diâmetro interno do tubo de diâmetro menor que causa a contração brusca
na tubulação.
Para o cálculo das perdas de carga localizadas pode-se, também, trabalhar
com o método dos comprimentos equivalentes, ou seja, converter a perda de carga
localizada em perda de carga equivalente a um determinado comprimento da
tubulação. Isso significa que, ficticiamente, seria como substituir, por exemplo, um
registro por um determinado comprimento de tubo que possui uma perda de carga
distribuída equivalente à perda de carga localizada no registro. Neste método, o
comprimento da tubulação equivalente às perdas de carga localizadas (Le) é
determinado igualando-se a fórmula da perda de carga distribuída à fórmula da perda
de carga localizada, da seguinte forma [03]:


(
)
(
)
Sendo:
Le – comprimento da tubulação que causa uma perda de carga distribuída
equivalente ao total das perdas de carga localizadas nos elementos ou
acessórios utilizados;
 –
coeficiente de atrito da tubulação utilizada no sistema;
K –
somatória dos coeficientes K de perda de carga localizada, dos elementos ou
acessórios utilizados na tubulação;
D –
diâmetro interno da tubulação.
Neste procedimento, soma-se ao comprimento real da tubulação o
comprimento equivalente às perdas de carga localizadas. Depois, usando-se a
fórmula de determinação da perda de carga distribuída, determina-se a perda de carga
total na tubulação. O valor do coeficiente de atrito , usado para determinar o
43
comprimento equivalente às perdas de carga localizadas, deve ser o real da tubulação
em questão [03].
Muitas vezes, as perdas de carga localizadas nos elementos utilizados na
tubulação são mais significativas do que a perda de carga distribuída nos tubos.
2.5.3. Perda de Carga Total na Tubulação do Sistema
Conforme já mencionado neste estudo, a perda de carga total no escoamento
de um fluido incompressível em regime permanente através de uma tubulação é dada
pela somatória das parcelas de perda de carga distribuída, acrescida da somatória das
parcelas de perda de carga localizada. Usando-se as equações demonstradas nos
Tópicos 2.5.1 e 2.5.2, pode-se representar a perda de carga total na tubulação de um
sistema de bombeamento através da equação (2.122), desenvolvida conforme
demonstrado na sequência.
∑ ( )
∑(

∑ (
* ∑
∑ (
)
∑(
)
∑ (
∑
)
)
)
+
(
)
(
)
(
)
(
)
Fazendo k igual às somatórias dos k’ e dos k”, tem-se a equação (2.121).
44
* ∑
∑
+
(
)
Dessa forma, tem-se a equação (2.122) que expressa a relação entre a perda
de carga total e a vazão proporcionada pelo sistema.
(
)
Sendo:
hTotal– altura representativa da perda de carga total na tubulação do sistema, tem
dimensão de comprimento (m ∙ N / N) ou (m ∙ kgf / kgf);
h
–
altura representativa da perda de carga distribuída em cada trecho de
tubulação retilínea diferente existente no sistema;
hL
– altura representativa da perda de carga localizada em cada elemento ou
acessório utilizado na tubulação do sistema;
Q
– vazão que escoa no sistema de bombeamento;
m
– quantidade de trechos de tubulação retilínea diferente existentes no sistema;
n
–
quantidade de elementos ou acessórios utilizados na tubulação do sistema;

–
coeficiente de atrito do trecho de tubulação retilínea;
L
–
comprimento do trecho de tubulação retilínea;
D –
diâmetro interno do trecho de tubulação retilínea;
g
–
aceleração da gravidade;
K
–
coeficiente de perda de carga localizada do elemento ou acessório utilizado;
k
–
somatória de todos os k’ e k”.
Nas equações buscou-se expressar a perda de carga em função da vazão e não
da velocidade do fluido. Isto simplifica as equações nas demonstrações e os cálculos
das perdas de carga no sistema. Por exemplo, considerando um sistema de
bombeamento simples, com uma tubulação de sucção e uma tubulação de recalque,
em regime permanente de operação. Neste sistema, a vazão que escoa na tubulação
de sucção é a mesma da tubulação de recalque, pois estas tubulações estão
conectadas uma na entrada e a outra na saída da bomba e formam um único duto para
o escoamento do fluido do reservatório inferior ao superior. Para reduzir as perdas de
carga na sucção, normalmente, usa-se a uma tubulação de sucção com diâmetro
interno maior do que a de recalque. Sabe-se que a vazão de um fluido, que escoa
através de uma tubulação é igual a velocidade do fluido multiplicada pela área da
45
seção transversal interna na qual ocorre o escoamento. Se a vazão é a mesma em
ambas as tubulações, na tubulação de sucção, que tem diâmetro interno maior e,
portanto, área da seção transversal interna maior, a velocidade do fluido será menor.
Sendo assim, a vazão é constante, mas a velocidade não é constante nas tubulações
do sistema de bombeamento. É por esta razão, que nas equações das perdas de carga
prefere-se usar a vazão e não a velocidade do fluido.
2.6. CURVA CARACTERÍSTICA DE UM SISTEMA DE BOMBEAMENTO
A curva característica de um sistema de bombeamento representa a carga do
sistema relacionada com a variação do fluxo. Esta curva é obtida através da equação
da altura manométrica, na qual a parcela relativa às perdas de carga é calculada para
diversos valores de vazão [07]. A altura manométrica é a soma da altura geométrica
com a altura representativa da perda de carga, por unidade de peso, que ocorre no
escoamento do fluido pela tubulação, como está expresso nas equações abaixo [19].
(
)
(
)
Nos escoamentos completamente turbulentos o valor de k passa a assumir um
valor constante. Assim, é possível construir a curva característica de um sistema de
bombeamento. O valor de k pode ser determinado isolando-se o mesmo na equação
(2.124), conforme descrito a seguir.
(
)
Dessa forma, torna-se necessário conhecer do sistema de bombeamento:
 altura geométrica (Hg) – medida;
 vazão (Q) proporcionada – medida;
 altura manométrica total de elevação (H) para a vazão medida – calculada.
Posteriormente, com a altura geométrica (Hg) e o valor de k calculado, através
da equação (2.124), obtêm-se as coordenadas dos pontos (Q, H) da curva
característica do sistema, atribuindo-se diversos valores a vazão (Q), numa faixa que
vai de zero a um valor maior ou igual àquele da vazão medida.
46
2.7. ALTURA ÚTIL DE ELEVAÇÃO Hu (m)
A altura útil de elevação (Hu) é a energia que a unidade de peso de fluido
adquire em sua passagem pela bomba. Seu valor é calculado aplicando-se a equação
da conservação da energia entre as seções de saída e de entrada da bomba. Devido a
essa energia o fluido escoa pela tubulação [05]. O Hydraulic Institute (1982) define
essa grandeza como altura total [06]. Dessa forma, tem-se que:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
Para os casos em que a pressão absoluta na sucção é negativa:
Para os casos em que a pressão absoluta na sucção é positiva:
[(
)
(
) ]
Nas equações apresentadas pode ser notado, que se os diâmetros das
tubulações na entrada e na saída da bomba forem iguais, V3 = V2 e Hu = H. Quando
os diâmetros das tubulações na entrada e na saída da bomba forem diferentes, tem-se
quase sempre, V3 > V2. O resultado final obtido para Hu será maior do que o obtido
para H, por levar em conta a variação da energia cinética do fluido ao atravessar a
bomba. A diferença pode ser considerada significativa dependendo da bomba e do
regime de operação. Nesses casos deve-se usar as equações de Hu ao invés de H.
47
2.8. CONVERSOR DE FREQUÊNCIA E HARMÔNICOS
Nas últimas décadas, com o avanço da eletrônica, os conversores de
frequência passaram a ser muito utilizados no acionamento de motores de indução,
particularmente, em situações em que se torna necessário controlar a velocidade de
rotação do motor. Um dos casos em que se justifica a utilização do conversor de
frequência é no acionamento do motor de indução de uma bomba centrífuga. Neste
caso, a redução da velocidade do motor permite obter, para a vazão, um efeito igual
ao que seria obtido através do estrangulamento da válvula.
A figura 2.8 apresenta a topologia do circuito de potência de um conversor de
frequência com retificador controlado de seis (6) pulsos. Os conversores de
frequência possuem um retificador, que converte a tensão alternada de alimentação
numa tensão contínua pulsante, um sistema de filtro para minimizar a ondulação
desta tensão continua pulsante e uma etapa inversora, que alimentada com a tensão
contínua e auxiliada pela reatância das bobinas do motor gera na saída do conversor
uma corrente alternada com uma forma de onda aproximadamente senoidal. A
frequência da corrente alternada e a tensão na saída do conversor variam de acordo
com a frequência programada no mesmo.
Figura 2.8 – Circuito de potência de um conversor de frequência trifásico
com retificador controlado de seis pulsos.
Variando-se a frequência da tensão de alimentação de um motor de indução,
varia-se também a velocidade do campo girante e, consequentemente, a velocidade
de rotação. A equação (2.134) estabelece a relação entre: velocidade de rotação,
frequência da tensão de alimentação, número de polos e escorregamento de um
motor de indução [08].
48
(
)
(
)
Sendo:
nm –
velocidade de rotação (RPM);
f
–
frequência da tensão alternada de alimentação do motor de indução (Hz);
p
–
número de polos do motor de indução;
s
–
escorregamento.
O conversor de frequência deve possibilitar a variação de velocidade de
rotação, porém, deve manter a capacidade do motor fornecer um torque constante. O
conjugado desenvolvido pelo motor assíncrono é dado pela seguinte equação [08].
(
)
(
)
A tensão aplicada na bobina de um estator é dada por [09, 10]:
Logo, o fluxo de magnetização pode ser determinado da seguinte forma:
(
)
Sendo:
T
–
φm –
I2
torque do motor (N ∙ m);
fluxo de magnetização (Wb);
– corrente no rotor (A) (depende das características da carga);
U1 – tensão aplicada nas bobinas do estator, (V);
N1 –
número de espiras;
f1
– frequência da tensão de alimentação (Hz);
k1
– constante que depende do material utilizado e do projeto da máquina.
A corrente no rotor de um motor de indução (I2) depende da carga. De acordo
com equação (2.137), desprezando-se a queda de tensão ocasionada pela resistência e
pela reatância dos enrolamentos estatóricos, variando-se proporcionalmente a
amplitude e a frequência da tensão de alimentação de um motor de indução, o fluxo
de magnetização permanece constante. Mantendo-se o fluxo de magnetização
constante, se a carga permanecer constante a corrente no rotor do motor permanecerá
constante e de acordo com a equação (2.135), o torque também permanecerá
constante. Por esta razão, a frequência da corrente alternada e a amplitude da tensão
são variadas proporcionalmente na saída do conversor de frequência.
49
2.8.1. Modos de Controle
Basicamente existem dois tipos de controle nos conversores de frequência
eletrônicos, escalar e vetorial. O controle escalar baseia-se no conceito original do
conversor de frequência, impõe no motor uma determinada tensão/frequência,
visando manter a relação V/f constante. O motor trabalha com um fluxo
aproximadamente constante. Isto é aplicado quando não há necessidade de respostas
rápidas a comandos de torque e velocidade e é, particularmente, interessante nos
acionamentos de mais de um motor com um único conversor de frequência. O
controle é realizado em malha aberta e a precisão da velocidade é função do
escorregamento do motor, que varia em função da carga, já que a frequência no
estator é imposta. Para melhorar o desempenho do motor em baixas velocidades,
alguns conversores possuem funções especiais, como a compensação de
escorregamento, para diminuir a variação da velocidade em função da carga e o
incremento de tensão, que é um aumento da relação V/f para compensar o efeito da
queda de tensão na resistência estatórica, de maneira que a capacidade de torque do
motor seja mantida. O controle escalar é o mais utilizado devido a sua simplicidade e
devido ao fato de que a grande maioria das aplicações não requer alta precisão e/ou
rapidez no controle do torque e da velocidade do motor [08].
O controle vetorial possibilita atingir um elevado grau de precisão e rapidez
no controle do torque e da velocidade do motor. Este controle divide a corrente do
estator do motor de indução em duas componentes, IM e IR. IM: é a corrente de
magnetização produtora do fluxo, sendo independente da carga e está atrasada da
tensão do estator de aproximadamente 90º. IR: é a corrente que produz o torque do
rotor, depende das características da carga, sendo proporcional ao escorregamento e
está em fase com a tensão do estator. O desafio do controle vetorial é distinguir e
controlar esses dois vetores de corrente, sem separá-los em dois circuitos distintos
[10]. Este controle pode ser realizado em malha aberta ou em malha fechada.
Controle vetorial em malha fechada (com realimentação): requer a instalação
de um sensor de velocidade, por exemplo, um encoder incremental no motor. Este
tipo de controle permite a maior precisão possível no controle do torque e da
velocidade do motor, inclusive em rotação zero [08].
50
Controle vetorial em malha aberta (sensorless): é mais simples do que o
controle com sensor, porém, apresenta limitações de torque principalmente em
baixíssimas rotações. Em velocidades maiores é praticamente tão bom quanto o
controle vetorial com realimentação [08].
2.8.2. Modulação por Largura de Pulso
Um dos métodos mais utilizados na conversão de corrente contínua em
corrente alternada é a Modulação por Largura de Pulso MLP. Pode-se obter um sinal
alternado de baixa frequência através de uma modulação em alta frequência. De uma
maneira analógica, é possível de se obter esse tipo de modulação ao se comparar uma
tensão de referência que seja a imagem da tensão de saída buscada, com um sinal
triangular simétrico cuja frequência determine a frequência de chaveamento.
A frequência da onda triangular (chamada de portadora) deve ser, no mínimo,
10 vezes superior à máxima frequência da onda de referência, para que se obtenha
uma reprodução aceitável do sinal de referência, agora modulado na forma de onda
sobre a carga, após efetuada adequada filtragem. A largura do pulso de saída do
modulador varia de acordo com a amplitude relativa da referência em comparação
com a portadora (triangular). Tem-se, assim, uma Modulação por Largura de Pulso,
denominada, em inglês, como Pulse Width Modulation – PWM [11]. A tensão de
saída, que é aplicada a carga, é formada por uma sucessão de ondas retangulares de
amplitude igual à tensão de alimentação VCC e duração variável.
A figura 2.9 mostra a modulação de uma onda senoidal, produzindo na saída
uma tensão com dois níveis, na frequência da onda triangular. A figura 2.10 mostra
as formas de onda da tensão e da corrente na modulação MLP a dois níveis.
Figura 2.9 – Sinal MLP com dois níveis [11].
51
Figura 2.10 – Formas de onda da tensão e da corrente na modulação MLP a dois níveis [11].
É possível obter ainda uma modulação a três níveis (positivo, zero e
negativo). Este tipo de modulação apresenta um menor conteúdo harmônico. A
produção de um sinal de três níveis é ligeiramente mais complicada para ser gerada
analogicamente. A figura 2.11 mostra as formas de onda da tensão e da corrente na
modulação MLP a três níveis [11].
Figura 2.11– Formas de onda da tensão e da corrente na modulação MLP a três níveis [11].
2.8.3. Distorções Harmônicas nos Sistemas Elétricos
Os harmônicos são ondas senoidais com frequências correspondentes a
múltiplos inteiros da frequência de uma onda senoidal fundamental. Nos sistemas
elétricos, os harmônicos podem ser de tensão ou de corrente. Dessa forma, onde a
frequência da tensão alternada é 60 Hz tem-se:
 60 Hz frequência fundamental;
 2 ∙ 60 = 120 Hz (2º harmônico ou harmônico de 2ª ordem);
 3 ∙ 60 = 180 Hz (3º harmônico ou harmônico de 3ª ordem);
 4 ∙ 60 = 240 Hz (4º harmônico ou harmônico de 4ª ordem);
 5 ∙ 60 = 300 Hz (5º harmônico ou de 5ª ordem) e, assim por diante.
A superposição das ondas senoidais, da fundamental e dos componentes
harmônicos, dá origem a uma onda senoidal distorcida, conforme mostra a
figura 2.12.
52
Graph0
100.0
80.0
60.0
Fundamental
40.0
20.0
0.0
-20.0
-40.0
-60.0
-80.0
-100.0
0.0
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
0.007
0.008
0.009
0.01
0.011
0.012
0.013
0.014
0.015
0.016
0.017
t(s)
Figura 2.12 – Distorção na forma de onda causada pelo conteúdo harmônico [12].
Os harmônicos são gerados pelas cargas não lineares, mas uma carga linear
sendo alimentada por uma tensão distorcida se comporta como se fosse uma carga
não linear e, dessa forma, pode contribuir para aumentar a distorção.
Geralmente, a distorção de uma tensão num barramento é uma consequência
da passagem de uma corrente distorcida através da impedância do mesmo. Embora
uma central elétrica gere uma tensão senoidal praticamente pura, as correntes
harmônicas fluindo através da impedância do sistema, causam quedas de tensão na
mesma do tipo Z vezes I para cada ordem harmônica (para cada frequência
harmônica). O fluxo da corrente fundamental é no sentido da fonte geradora para a
carga. O fluxo das correntes harmônicas é, normalmente, no sentido oposto, da carga
para a fonte geradora, pois essas correntes são geradas pelas cargas e não pela fonte
geradora.
De uma forma geral, pode-se afirmar que:
 o fluxo das correntes harmônicas é que causa o surgimento de tensões
distorcidas no barramento da carga.
 a magnitude da distorção da tensão depende da impedância do sistema
supridor e da corrente harmônica gerada pela carga.
A localização da carga também é importante nesta questão. Uma carga não
linear instalada em barras diferentes, causará distorções de tensão diferentes. Isto
acontece porque a tensão harmônica é o resultado do produto Z vezes I, e a
53
impedância do sistema (Z), geralmente, difere de uma barra para outra. Portanto,
diante dessas considerações pode-se afirmar que, na maioria casos:
 o controle sobre a magnitude das correntes harmônicas injetadas na barra de
acoplamento do consumidor para a fonte geradora, é de responsabilidade do
consumidor;
 se as correntes harmônicas injetadas na barra, por cada um dos consumidores
conectados à mesma, proporcionam uma distorção de tensão dentro dos
limites estabelecidos pelas normas, o controle sobre a distorção harmônica é
de responsabilidade da concessionária, pois ela é que tem controle sobre a
impedância da mesma.
Nos sistemas elétricos, a distorção harmônica vem contra os objetivos da
qualidade de fornecimento promovida por uma concessionária de energia elétrica,
que deve fornecer aos seus consumidores uma tensão puramente senoidal com
amplitude e frequência constantes. Estas perturbações afetam a qualidade da energia.
Altos níveis de distorções harmônicas em uma instalação elétrica podem causar
problemas aos equipamentos ali instalados, à própria instalação, para os
equipamentos e instalações de outros consumidores ligados na mesma rede, para as
redes de distribuição e linhas de transmissão das concessionárias. As consequências
podem chegar até à parada total de equipamentos importantes de uma linha de
produção de uma indústria ou de um sistema de distribuição ou transmissão de
energia elétrica, acarretando prejuízos econômicos [12].
Os efeitos causados pelas distorções harmônicas podem ser divididos em dois
grandes grupos. No primeiro estariam enquadrados, por exemplo, os problemas
relacionados com a diminuição da vida útil dos equipamentos, tais como,
transformadores, máquinas rotativas, bancos de capacitores etc. No segundo grupo
estariam englobadas as questões diversas, que poderiam ser traduzidas numa
operação errônea ou falha completa de um equipamento. Nesta categoria, estariam
incluídos efeitos, tais como: torques oscilatórios nos motores CA, erros nas respostas
de equipamentos, aumento ou diminuição do consumo de energia em kWh etc. [12].
O conversor de frequência quando utilizado no acionamento de um motor de
indução, transforma o conjunto conversor-motor, para o sistema supridor de energia
elétrica, numa carga não linear. Os retificadores encontrados nos conversores de
54
frequência, quando operam em condições normais, injetam na rede de suprimento de
energia elétrica harmônicos de corrente característicos, cuja ordem pode ser
determinada pela equação que segue.
h = npul ∙ K ± 1
(2.138)
Sendo:
h
–
npul –
K
–
ordem harmônica;
número de pulsos do retificador CA/CC;
valores numéricos inteiros: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ....
Os harmônicos gerados pelas cargas não lineares trifásicas, também possuem
sequência de fases. A classificação é feita segundo a ordem, frequência e sequência
de fases dos mesmos. A tabela 2.3 mostra esta classificação até a 17ª ordem.
A natureza das distorções harmônicas geradas pelas cargas não lineares
dependem de cada carga em específico. A magnitude depende da carga e da
impedância do barramento que a mesma está conectada, mas duas generalizações
podem ser assumidas:
 os harmônicos mais comuns nos sistemas de suprimento de energia elétrica
são geralmente os componentes de números ímpares;
 a magnitude da corrente harmônica diminui com o aumento da frequência.
Tabela 2.3 – Ordem, frequência e sequência
de fases até o 17º harmônico.
Ordem
Frequência
Sequência
(h)
(Hz)
(+, –, 0)
1ª
60
+
2ª
120
–
3ª
180
0
4ª
240
+
5ª
300
–
6ª
360
0
7ª
420
+
8ª
480
–
9ª
540
0
10ª
600
+
11ª
660
–
12ª
720
0
13ª
780
+
14ª
840
–
15ª
900
0
16ª
960
+
17ª
1020
–
55
As distorções harmônicas são fenômenos contínuos, e não devem ser
confundidos com fenômenos de curta duração, os quais duram apenas alguns ciclos.
Os níveis destas perturbações podem ser mitigados através da utilização de filtros de
linha conectados a rede de suprimento. Um filtro passivo de harmônicos é
essencialmente um capacitor ou um banco de capacitores para correção do fator de
potência combinado em série com um reator (indutor) [12].
2.8.3.1. Origem da Sequência de Fases dos Harmônicos
As equações (2.139), (2.140) e (2.141) permitem verificar a origem da
sequência de fases dos harmônicos. Nestas equações, nota-se que a sequência de
fases dos harmônicos depende diretamente da sua ordem [13].
Onde:
vhamáx,
vha = vhamáx ∙ sen [h ∙ (t)]
(2.139)
vhb = vhbmáx ∙ sen [h ∙ (t – 120)]
(2.140)
vhc = vhcmáx ∙ sen [h ∙ (t + 120)]
(2.141)
vhbmáx,
vhcmáx
e
vha,
vhb,
vhc
representam,
respectivamente, os valores máximos (de pico) e os valores instantâneos das tensões
fundamentais e dos harmônicos nas fases A, B e C, sendo que h representa a ordem.
Observação: Serão considerados apenas os harmônicos de ordem ímpar, por
serem os mais comuns nos sistemas de suprimento de energia elétrica.
As equações de (2.142) a (2.147) descrevem o equacionamento matemático
da sequência de fases positiva das tensões da frequência fundamental. A figura 2.13
ilustra esta sequência de fases no círculo trigonométrico.
va = vamáx ∙ sen [1 ∙ (t)]
(2.142)
va = vamáx ∙ sen (t)
(2.143)
vb = vbmáx ∙ sen [1 ∙ (t – 120º)]
(2.144)
vb = vbmáx ∙ sen (t – 120º)
(2.145)
vc = vcmáx ∙ sen [1 ∙ (t + 120º)]
(2.146)
vc = vcmáx ∙ sen (t + 120º)
(2.147)
56
Figura 2.13 – Diagrama de sequência de fases positiva das tensões
da frequência fundamental.
Para o caso do terceiro harmônico, o desenvolvimento matemático das
tensões, através das equações de (2.148) a (2.153), mostra que é de sequência zero. A
figura 2.14 ilustra esta sequência de fases no círculo trigonométrico.
v3a = v3amáx ∙ sen [3 ∙ (t)]
(2.148)
v3a = v3amáx ∙ sen (3t)
(2.149)
v3b = v3bmáx ∙ sen [3 ∙ (t – 120º)]
(2.150)
v3b = v3bmáx ∙ sen (3t – 360º)
(2.151)
v3c = v3cmáx ∙ sen [3 ∙ (t + 120º)]
(2.152)
v3c = v3cmáx ∙ sen (3t + 360º)
(2.153)
Figura 2.14 – Diagrama de sequência zero das tensões
do terceiro harmônico.
57
Para o caso do quinto harmônico, o desenvolvimento matemático das tensões,
através das equações de (2.154) a (2.165), mostra que é de sequência negativa. A
figura 2.15 ilustra esta sequência de fases no círculo trigonométrico.
v5a = v5amáx ∙ sen [5 ∙ (t)]
(2.154)
v5a = v5amáx ∙ sen (5t)
(2.155)
v5b = v5bmáx ∙ sen [5 ∙ (t – 120º)]
(2.156)
v5b = v5bmáx ∙ sen (5t – 600º)
(2.157)
v5b = v5bmáx ∙ sen [5t – (360º + 240º)]
(2.158)
v5b = v5bmáx ∙ sen (5t – 240º)
(2.159)
v5b = v5bmáx ∙ sen (5t + 120º)
(2.160)
v5c = v5cmáx ∙ sen [5 ∙ (t + 120º)]
(2.161)
v5c = v5cmáx ∙ sen (5t + 600º)
(2.162)
v5c = v5cmáx ∙ sen [5t + (360º + 240º)]
(2.163)
v5c = v5cmáx ∙ sen (5t + 240º)
(2.164)
v5c = v5cmáx ∙ sen (5t – 120º)
(2.165)
Figura 2.15 – Diagrama de sequência negativa das tensões
do quinto harmônico.
Para o caso do sétimo harmônico, o desenvolvimento matemático das tensões,
através das equações de (2.166) a (2.175), mostra que é de sequência positiva. A
figura 2.16 ilustra esta sequência de fases no círculo trigonométrico.
58
v7a = v7amáx ∙ sen [7 ∙ (t)]
(2.166)
v7a = v7amáx ∙ sen (7t)
(2.167)
v7b = v7bmáx ∙ sen [7 ∙ (t – 120º)]
(2.168)
v7b = v7bmáx ∙ sen (7t – 840º)
(2.169)
v7b = v7bmáx ∙ sen [7t – (2 ∙ 360º + 120º)]
(2.170)
v7b = v7bmáx ∙ sen (7t – 120º)
(2.171)
v7c = v7cmáx ∙ sen [7 ∙ (t + 120º)]
(2.172)
v7c = v7cmáx ∙ sen (7t + 840º)
(2.173)
v7c = v7cmáx ∙ sen [7t + (2 ∙ 360º + 120º)]
(2.174)
v7c = v7cmáx ∙ sen (7t + 120º)
(2.175)
Figura 2.16 – Diagrama de sequência positiva das tensões
do sétimo harmônico.
2.8.3.2. Níveis de Distorção Harmônica, Medição e Regulamentação
A Agência Nacional de Energia Elétrica – ANEEL, no PRODIST, Módulo 8,
estabelece níveis máximos permitidos de distorção harmônica total e de distorções
harmônicas individuais de tensão, em percentagem da fundamental, nos sistemas de
distribuição de energia elétrica do país [14].
Esta regulamentação estabelece que os sinais a serem monitorados devem
utilizar sistemas de medição, cujas informações coletadas possam ser processadas
59
por meio de recurso computacional. A capacidade de armazenamento dos sistemas
de medição deve atender os requisitos do banco de dados do protocolo de medição a
ser definido pela ANEEL [14].
Para os sistemas elétricos trifásicos, as medições de distorção harmônica
devem ser feitas através das tensões fase-neutro nos sistemas estrela aterrada e
fase-fase nas demais configurações [14].
Os instrumentos de medição devem observar o atendimento aos protocolos de
medição e às normas técnicas vigentes [14].
O espectro harmônico a ser considerado para o cálculo da distorção
harmônica total deve compreender desde a componente fundamental até a 25ª ordem
harmônica, no mínimo [14].
Os TPs utilizados em um sistema trifásico devem ter as mesmas
especificações e suas cargas devem corresponder a impedâncias semelhantes. Devem
ser conectados em Y – Y aterrado, independentemente do tipo ou classe de tensão.
Para os casos sem conexão à terra, podem ser utilizados arranjos para os TPs do
tipo V [14].
Os valores de referência para as distorções harmônicas totais estão indicados
na tabela 2.4 a seguir. Estes valores servem para referência do planejamento elétrico
em termos de Qualidade da Energia Elétrica e que, regulatoriamente, serão
estabelecidos em resolução específica, após período experimental de coleta de dados
[14].
Tabela 2.4 – Distorção harmônica total de tensão
(em percentagem da fundamental) [14].
Tensão Nominal do
Barramento
Vn ≤ 1 kV
1 kV < Vn ≤ 13,8 kV
13,8 kV < Vn ≤ 69 kV
69 kV < Vn < 230 kV
Distorção Harmônica Total de
Tensão – DTT (%)
10
8
6
3
Devem ser obedecidos também os valores das distorções harmônicas
individuais indicados na tabela 2.5 a seguir.
A tabela 2.6 a seguir sintetiza a terminologia aplicável às formulações do
cálculo de valores de referência para as distorções harmônicas.
60
Tabela 2.5 – Níveis de referência para distorções harmônicas individuais de tensão
(em percentagem da fundamental) [14].
Ordem
Harmônica
5
7
11
Ímpares
13
Não
Múltiplas 17
de
19
Três
23
25
>25
3
Ímpares
9
Múltiplas
15
de
21
Três
>21
2
4
6
Pares
8
10
12
>12
Distorção Harmônica Individual de Tensão (%)
Vn ≤ 1 kV
1 kV < Vn ≤ 13,8 kV
13,8 kV < Vn ≤ 69 kV
69 kV < Vn < 230 kV
7,5
6,5
4,5
4
2,5
2
2
2
1,5
6,5
2
1
1
1
2,5
1,5
1
1
1
1
1
6
5
3,5
3
2
1,5
1,5
1,5
1
5
1,5
0,5
0,5
0,5
2
1
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
4,5
4
3
2,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1
4
1,5
0,5
0,5
0,5
1,5
1
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
2,5
2
1,5
1,5
1
1
1
1
0,5
2
1
0,5
0,5
0,5
1
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Tabela 2.6 – Terminologia aplicável às formulações do cálculo das
distorções harmônicas [14].
Identificação da Grandeza
Distorção harmônica individual de tensão de ordem h
Distorção harmônica total de tensão
Tensão harmônica de ordem h
Ordem harmônica
Ordem harmônica máxima
Ordem harmônica mínima
Tensão fundamental medida
Símbolo
DITh%
DTT%
Vh
H
Hmáx
Hmín
V1
2.8.3.3. Cálculo dos Valores Eficazes Verdadeiros e do Percentual de Distorção
Harmônica Individual e Total
Para a quantificação do grau de distorção harmônica presente na tensão e/ou
corrente, lança-se mão da ferramenta matemática conhecida por Série de Fourier. A
61
vantagem de se usar uma série de senóides para representar uma onda distorcida, está
no fato de que é muito mais fácil de estudar e analisar uma onda senoidal. Nessas
condições, as técnicas usuais de cálculo de circuitos elétricos podem ser aplicadas. A
desvantagem está no fato de que o sistema deve ser analisado para cada frequência
separadamente. Neste método, a distorção final é determinada pela superposição dos
vários componentes constituintes do sinal distorcido.
Conhecidos os valores das tensões e/ou correntes, fundamentais e
harmônicas, nas fases A B e C do barramento que está conectada uma carga não
linear, pode-se determinar os valores eficazes verdadeiros das tensões e/ou correntes
das fases deste barramento, através das equações (2.176) e (2.177) descritas abaixo
[15].
√
√
(
)
(
)
∑
∑
(
(
)
)
(
)
(
)
Sendo:
VRMS VERDADEIRA –
tensão eficaz verdadeira;
IRMS VERDADEIRA
– corrente eficaz verdadeira;
V1máx
–
valor de pico da tensão da frequência fundamental;
Vhmáx
–
valor de pico da tensão harmônica de ordem h;
I1máx
–
valor de pico da corrente da frequência fundamental;
Ihmáx
–
valor de pico da corrente harmônica de ordem h;
h
–
ordem harmônica;
hmáx
–
ordem harmônica máxima.
O percentual de distorção harmônica individual de tensão e de corrente, em
relação a fundamental é dada pelas equações (2.178) e (2.179) que seguem.
(
)
62
(
)
Sendo:
DITh –
distorção harmônica individual de tensão de ordem h;
DIIh –
distorção harmônica individual de corrente de ordem h;
V1
–
tensão fundamental;
Vh
–
tensão harmônica de ordem h;
I1
–
corrente fundamental
Ih
– corrente harmônica de ordem h.
A distorção harmônica total de tensão e de corrente, percentual em relação a
fundamental é calculada utilizando-se as equações (2.180) e (2.181) descritas abaixo.
√∑
√∑
(
)
(
)
Sendo:
DTT
–
distorção harmônica total de tensão;
DTI
–
distorção harmônica total de corrente.
O Fator de Potência (FP) de cargas que apresentam conteúdo harmônico de
corrente pode ser calculado através da equação (2.182) descrita abaixo.
(
√
Onde: DTI é a distorção harmônica total de corrente,
1
)
é o ângulo de
defasagem entre a tensão e a corrente da frequência fundamental, portanto, cos
1
éo
chamado Fator de Deslocamento (FD).
Nesta equação pode ser percebido, que quando a distorção harmônica total de
corrente é igual a zero, o Fator de Potência é igual ao Fator de Deslocamento.
2.8.4. Redução dos Harmônicos na Utilização dos Conversores de Frequência
PWM e Outros Efeitos que Devem Ser Observados
As correntes harmônicas que circulam pelas impedâncias da rede de
alimentação dependem dos valores das impedâncias presentes no circuito de entrada
63
e de saída do retificador do conversor de frequência. Provocam quedas de tensão
harmônica, distorcendo a tensão de alimentação do próprio conversor de frequência.
Distorções harmônicas de corrente e de tensão podem ocasionar um baixo fator de
potência. Para reduzir o conteúdo harmônico da corrente e aumentar o fator de
potência, uma alternativa eficaz, que pode ser utilizada, consiste em instalar uma
indutância na entrada do conversor de frequência, conforme mostrado na figura 2.17.
Figura 2.17 – Conexões da reatância de rede na entrada do conversor de frequência [08].
A reatância de rede provoca queda na tensão, mas é eficaz na redução de
eventuais transitórios de sobretensão na rede, além de reduzir a corrente eficaz nos
diodos e o ripple de corrente nos capacitores do filtro do retificador. Isto aumenta a
vida útil dos semicondutores e dos capacitores. Para evitar danos ao conversor de
frequência deve-se ter uma impedância mínima de rede que proporcione uma queda
de tensão percentual de 1 a 2% para a corrente nominal do conversor [08]. Como
critério de uso, é considerado que uma reatância de rede que apresenta uma queda de
tensão percentual de 2 a 4%, para a corrente nominal do conversor de frequência,
apresenta um bom desempenho em relação a queda de tensão no motor, a melhoria
do fator de potência e a redução da distorção harmônica de corrente injetada na rede
de alimentação [08]. O valor da indutância de rede, em henry, necessário para que se
obtenha a queda de tensão percentual desejada, para os conversores com alimentação
trifásica pode ser calculado através da equação (2.183) e para os conversores com
alimentação monofásica através da equação (2.184) [08]. Para os conversores com
alimentação monofásica utiliza-se apenas um indutor.
64
ã ( )
√
ã ( )
(
)
(
)
Sendo:
VL
–
tensão de linha;
Vf
–
tensão de fase;
I
– corrente nominal de entrada do conversor de frequência;
f
– frequência da rede de alimentação;
L
–
indutância em henry.
Além da alternativa apresentada, para reduzir os harmônicos gerados por um
conversor de frequência PWM, existem também as soluções apresentadas na
tabela 2.7 [08].
Tabela 2.7 – Redução dos harmônicos nas instalações elétricas com a utilização
dos conversores de frequência [08].
A utilização de filtros passivos para harmônicos no barramento de
alimentação dos conversores de frequência e de retificadores de 12 pulsos
65
(12 diodos), em vez de 6 pulsos, nos conversores, também são outras formas de
reduzir o conteúdo harmônico gerado. Na utilização de retificadores de 12 pulsos os
harmônicos mais expressivos serão os de 11ª e de 13ª ordem. Os harmônicos
superiores geralmente possuem menor amplitude e são mais fáceis de filtrar [08].
Porém, isto implica num aumento de custo de instalação, no caso da utilização de
filtros passivos e de fabricação e, portanto de aquisição dos conversores de
frequência, no caso da utilização de retificadores de 12 pulsos.
Além dos harmônicos existem dois efeitos presentes nos conversores de
frequência PWM que devem ser observados [16].
1) Na saída dos conversores PWM os blocos de tensão são chaveados de forma
muito rápida. Nas aplicações de conversores de frequência a base de
transistores IGBT acima de 500 VCA a variação de tensão em relação ao
tempo é muito grande, prejudicando a isolação de motores não
dimensionados para esse efeito.
2) A reflexão de ondas em aplicações de conversores de frequência PWM,
também é ponto que dever ser considerado. Os pulsos de tensão emitidos
pelos conversores podem ser considerados como frente de onda em
movimento, que ao chegar nos terminais dos motores, são em parte refletidos.
Com a reflexão das ondas, em alguns momentos, há superposição e
consequentemente, picos de tensão elevados, com baixa duração, nos
terminais do motor (2,6 vezes a tensão de alimentação). Isto compromete a
isolação dos motores não dimensionados para esse efeito.
Para se evitar esses efeitos, é preciso utilizar um filtro dV/dt na saída do
conversor de frequência, que é composto por um reator que “suaviza” a subida da
tensão, capacitores e diodos que limitam a tensão nos terminais do motor.
O efeito de dV/dt é mais elevado em aplicações acima de 500 VCA, portanto,
para estas aplicações deve ser previsto um motor com isolação especial para
operação com conversores de frequência ou utilizar um filtro dV/dt na saída [16].
2.9. RENDIMENTO DA BOMBA DE UM SISTEMA DE BOMBEAMENTO
É importante conhecer o rendimento da bomba para a vazão que está sendo
proporcionada por um sistema de bombeamento. Vale destacar que baixos
66
rendimentos da máquina, pode ser indício da existência de defeito na mesma, da
escolha incorreta ou, ainda, da existência de defeitos na tubulação do sistema.
A seguir é apresentado um desenvolvimento matemático, para obtenção de
uma equação que determina o rendimento da bomba através das seguintes variáveis:
 peso específico do fluido bombeado;
 vazão proporcionada pelo sistema;
 altura manométrica de elevação para a vazão proporcionada;
 potência ativa demandada da rede;
 rendimento do motor da bomba.
A potência motriz solicitada no eixo por uma bomba, em CV, quando
transfere potência a um fluido é dada pela equação (2.185) [05].
(
)
Sendo:
Pcv – potência motriz solicitada no eixo pela bomba (CV);
γ
–
peso específico do fluido que está sendo escoado através do sistema
(kgf/m³);
Q
– vazão proporcionada pelo sistema (m³/s);
H
– altura manométrica de elevação para a vazão proporcionada (m);
ηb –
rendimento da bomba do sistema (%).
A potência ativa, em kW, solicitada da rede de fornecimento de energia
elétrica por um motor, quando fornece potência motriz no eixo em CV é dada pela
equação (2.186) [05].
(
)
Sendo:
PkW – potência ativa solicitada da rede de fornecimento de energia elétrica pelo
motor em kW;
Pcv – potência motriz fornecida no eixo pelo motor em CV;
ηm – rendimento do motor elétrico (%).
Isolando-se a variável Pcv na equação (2.186), tem-se a potência motriz
fornecida no eixo pelo motor em CV, conforme mostrado na equação a seguir.
67
(
)
Dessa forma, usando-se a potência em CV expressa em função da potência
em kW e do rendimento do motor, conforme mostrado na equação (2.187), a
potência motriz solicitada no eixo por uma bomba, em CV, quando transfere
potência a um fluido, pode escrita na forma da equação (2.188).
(
)
Isolando-se a variável b na equação (2.188) pode-se determinar o
rendimento de uma bomba, conforme mostrado na equação (2.189).
(
)
2.10. RENDIMENTO DE UM MOTOR ELÉTRICO
O rendimento de um motor elétrico pode ser determinado através da medição
das seguintes grandezas: torque líquido fornecido à carga em N ∙ m, velocidade linear
de rotação em RPM e potencia ativa demandada, conforme mostrado nas equações
descritas a seguir [17].
Sendo:
Po –
Pi
–
potência líquida fornecida no eixo em W;
potência ativa demandada da rede de alimentação em W;
To –
torque líquido fornecido pelo motor à carga em N ∙ m;
Wm –
velocidade angular do motor em rad/s (radianos por segundo);
Nm –
velocidade linear de rotação do motor em RPM.
(
)
(
)
(
)
(
)
68
3. MATERIAIS E MÉTODOS
Neste Capítulo são descritos os materiais e os métodos utilizados nos
experimentos para o desenvolvimento desta pesquisa.
As experimentações laboratoriais foram realizadas no Laboratório de
Eficiência Energética ELETROBRÁS/PROCEL, na Universidade Federal de Mato
Grosso (UFMT), em Cuiabá, Estado de Mato Grosso – MT.
As experimentações de campo foram realizadas na fonte da Água Mineral
Fluente, no interior de Dom Aquino – MT, a 11 km da Rodovia MT 453, no km 6.
3.1. MATERIAIS UTILIZADOS NO LABORATÓRIO
Aqui são descritos e apresentados os materiais que foram utilizados nos
experimentos realizados no laboratório.
3.1.1. Sistema de Bombeamento Utilizado
O sistema de bombeamento hidráulico utilizado está ilustrado na figura 3.1.
Pode ser observado, que neste sistema, quando o reservatório inferior está cheio, a
bomba fica, totalmente, num nível mais baixo do que aquele da superfície do fluido
do reservatório. Portanto, é um sistema de bomba afogada.
Sistema de
Ar
Condicionado
Medidor
Eletrônico
de Vazão
Tubulação
Dupla de
Retorno
Válvula
Eletromecânica
Bomba
Centrífuga
Motor de
Indução
Figura 3.1 – Sistema de bombeamento utilizado nos experimentos de laboratório.
69
A bomba centrífuga utilizada no sistema é de um estágio (um rotor). A
bancada do sistema utilizado permite selecionar motor convencional ou de alto
rendimento para o acionamento da bomba. Neste trabalho de pesquisa, o motor
selecionado foi o convencional, em todos os experimentos que foram realizados. A
tabela 3.1 apresenta as características da bomba e a tabela 3.2 do motor utilizado.
O sistema de bombeamento hidráulico possui um reservatório inferior e um
superior, ambos com capacidade para 750 litros. Uma tubulação de sucção de 50 mm
(2”) de diâmetro interno que liga o reservatório inferior a entrada da bomba. Uma
tubulação de recalque de 38 mm (1.½”) de diâmetro interno que liga a saída da
bomba ao reservatório superior. Na tubulação de recalque, próxima a saída da
bomba, encontra-se instalada uma válvula eletromecânica, que permite controlar a
vazão do sistema através da regulagem na abertura da mesma. O percentual de
abertura desta válvula é regulado via computador. Na mesma tubulação encontra-se
instalado, também, um medidor de vazão eletrônico.
Uma tubulação dupla, com tubo de 100 mm (4”) de diâmetro interno, permite
o retorno do fluido do reservatório superior para o reservatório inferior. Em regime
permanente de funcionamento, esta tubulação de retorno, evita que ocorra variação
do nível da superfície do fluido no reservatório inferior, não permitindo o acúmulo
de fluido no reservatório superior. Dessa forma, em regime permanente de
funcionamento, a altura geométrica de elevação do sistema permanece constante. A
altura geométrica de elevação do sistema medida em regime permanente de operação
com vazão máxima foi de 2,43 metros.
Tabela 3.1 – Características da bomba utilizada
nos experimentos de laboratório.
BOMBA CENTRÍFUGA
Marca
Modelo
Nº de Estágios
Potência
Tubo de Sucção
Tubo de Recalque
Rotação Nominal
Vedação
Roscas
MARK
DB
1
2 CV
2”
1.½”
3.500 RPM
Selo Mecânico
BSP
70
Tabela 3.2 – Características do motor utilizado
nos experimentos de laboratório.
MOTOR DE INDUÇÃO CONVENCIONAL
Marca
Nº de Fases
Potência
Frequência
Tensão 220/380 V
Rendimento
Fator de Potência
Rotação
Temp. Máxima
Ip/In
Fs
CAT
Isol:
Proteção
WEG
3
1,5 CV
60 Hz
4,28 A / 2,48 A
78,5%
0,86
3.370 RPM
40 °C
7,5
1,15
N
B
IP 55
3.1.2. Bancada Utilizada
A instrumentação de medição e controle da bancada utilizada nos
experimentos de laboratório, exceto o computador, estão abrigados num armário. As
vistas frontais desse armário, com e sem a porta, são apresentadas na figura 3.2.
IHM
Soft Starter
Conversor de
Frequência
Tri./Tri
CLP
Contator de
Acionamento
do Motor
Banco de
Capacitores
Figura 3.2 – Vistas frontais do armário da bancada utilizada nos
experimentos de laboratório.
71
A bancada utilizada nos experimentos de laboratório é amplamente
automatizada possui Controlador Lógico Programável (CLP), Interface Homem
Máquina (IHM) e Sistema Supervisório Computadorizado. Possui, também, um
banco de capacitores, de maneira que é possível operar o sistema com controle ou
sem controle do fator de potência.
O computador da bancada pode ser visualizado na figura 3.3. O hardware e o
software instalados neste computador permitem, através do mesmo, dar partida e
parar o sistema de bombeamento hidráulico e escolher o tipo de acionamento para o
motor da bomba selecionado: via contator, soft starter ou conversor de frequência.
Dessa forma, através destes equipamentos instalados no sistema é possível controlar
a vazão do mesmo através da válvula e/ou através da rotação da bomba.
Computador
da Bancada
Conversor de Frequência
Mono./Tri.
Analisador
de Energia
MARH-21
Notebook
Garras das
Ponteiras e Clamps
de Corrente do
MARH-21
Figura 3.3 – Mesa da bancada utilizada nos experimentos de laboratório.
A tabela 3.3 apresenta as características do conversor de frequência trifásico
com alimentação trifásica (Tri./Tri.) existente no armário da bancada.
A instrumentação da bancada utilizada efetua a medição, em cada segundo,
da vazão proporcionada pelo sistema, da velocidade de rotação do conjunto
moto-bomba e das principais grandezas elétricas, tais como: tensão, corrente,
potência ativa, potência reativa, fator de potência, energia ativa e energia reativa. As
72
grandezas elétricas medidas são apenas na frequência fundamental (60 Hz). Estas
medições são feitas na entrada de cada sistema de acionamento do motor da bomba.
As medições efetuadas pela instrumentação da bancada do sistema, em cada
segundo, são registradas, juntamente com o horário em que elas foram efetuadas, em
um arquivo gerado pelo software instalado no computador da bancada. Estas
medições efetuadas podem ser coletadas e analisadas após o término de cada
experimento.
Tabela 3.3 – Características do conversor de frequência existente no
armário da bancada, do sistema utilizado no laboratório.
CONV. DE FREQ. TRIFÁSICO / TRIFÁSICO
Marca
Modelo
Entrada 1F
Entrada 3F
Saída
Motor
Proteção
Temp. Máxima
DANFOSS
VLT 2800
1 x 220 – 240 V – 15,2 A
3 x 200 – 240 V – 7,6 A
6,8 A – 2,7 kVA
1,5 kW
IP 20
45 °C / 113 °F
A pesquisa visa também analisar o conteúdo harmônico gerado com a
utilização do conversor de frequência. Sendo assim, se torna necessário mensurar os
harmônicos de corrente gerados no sistema. A instrumentação de medição das
grandezas elétricas da bancada utilizada, só mede grandezas na frequência
fundamental e apenas na entrada de cada sistema de acionamento do motor da
bomba. Por esta razão, para a medição destas grandezas, foi utilizado o analisador de
energia MARH-21 fabricado pela RMS. Este aparelho, conectado a um notebook,
pode ser visto sobre a mesa da bancada na figura 3.3. Na mesma figura podem ser
vistos, também, as garras das ponteiras e os clamps deste aparelho, conectados a
instalação elétrica para a medição das tensões e das correntes. A figura 3.4 mostra
mais detalhadamente o analisador de energia utilizado. Em todos os experimentos
realizados nesta pesquisa as grandezas elétricas foram medidas e registradas na
memória de massa deste aparelho. Após o término de cada experimento as grandezas
medidas foram coletadas através da leitura da memória de massa.
O MARH-21 disponibiliza: valores das tensões e das correntes; potência
ativa, reativa e aparente por fase e total demandada pela carga; fator de deslocamento
73
e fator de potência por fase e total; conteúdo harmônico da tensão e da corrente nas
fases A, B e C; DHT da tensão e da corrente; etc.
Figura 3.4 – Analisador de energia MARH-21.
A figura 3.5 mostra os diagramas elétricos das conexões do analisador de
energia ao conversor Tri./Tri. para efetuar as medições das grandezas elétricas.
(a)
(b)
Figura 3.5 – Esquemas elétricos das conexões do MARH-21, (a) na
entrada e (b) na saída do conversor de frequência Tri./Tri.
74
3.1.3. Instalação Provisória de um Conversor de Frequência Trifásico com
Alimentação Monofásica no Sistema
No sistema de bombeamento hidráulico utilizado nos experimentos de
laboratório, foi efetuada uma instalação elétrica provisória. Nesta instalação foi
conectado, ao motor de indução da bomba hidráulica, um conversor de frequência
trifásico com alimentação monofásica (Mono./Tri.). Isto possibilitou acionar o motor
trifásico da bomba através de um sistema de suprimento de energia elétrica
monofásico. Este incremento no sistema foi efetuado com o objetivo de analisar o
desempenho do conversor de frequência, quando alimentado com sistema
monofásico e quando alimentado com sistema trifásico. A comparação citada é
referente à eficiência elétrica e aos impactos causados sobre a qualidade da mesma
pelo conteúdo harmônico gerado.
A figura 3.6 mostra o conversor de frequência trifásico com alimentação
monofásica (Mono./Tri.), que foi instalado provisoriamente no sistema de
bombeamento hidráulico. Este conversor, também pode ser visualizado na mesa da
bancada na figura 3.3. A figura 3.7 mostra as conexões do analisador de energia
MARH-21, na entrada e na saída deste conversor de frequência, para efetuar as
medições das grandezas elétricas. A tabela 3.4 apresenta as características do mesmo
conversor.
Figura 3.6 – Conversor de frequência Mono./Tri. que foi instalado
provisoriamente no sistema de bombeamento do laboratório.
75
(a)
(b)
Figura 3.7 – Esquemas elétricos das conexões do MARH-21, (a) na
entrada e (b) na saída do conversor de frequência Mono./Tri.
Tabela 3.4 – Características do conversor de frequência
instalado provisoriamente no sistema de bombeamento.
CONV. DE FREQ. MONOFÁSICO / TRIFÁSICO
Marca
Modelo
Entrada V
Entrada I
Saída V
Saída I
Motor
Proteção
Temp. Variação
SIEMENS
SINAMICS G110 CPM 110 A/N
200-240 VAC + 10%
1F AC: 19,7 A – 47 a 63 Hz
3F AC: 0 – 230 V
3F AC: 7,8 A – 0 a 650 Hz
1,5 kW
IP 20
-10 ºC a 40 ºC
3.1.4. Fluido Usado no Sistema de Bombeamento
O fluido bombeado no sistema, em todos os experimentos de laboratório
realizados, foi água limpa a 20 ºC. A temperatura da água foi controlada através do
sistema de ar condicionado do laboratório. Para a medição da temperatura da água
foi utilizado um termômetro comum.
76
3.2. MATERIAIS UTILIZADOS NOS EXPERIMENTOS DE CAMPO
Neste trabalho de pesquisa, foram feitas aplicações reais em campo de
conversores de frequência trifásicos com alimentação monofásica. Estas aplicações
foram feitas no processo de engarrafamento de água da fonte da Água Mineral
Fluente. Esta fonte de água mineral está localizada no interior de Dom Aquino – MT,
a 11 km da Rodovia MT 453, no km 6. O local fica bastante afastado do núcleo
urbano de Dom Aquino e lá só existe um sistema de distribuição de energia elétrica
Monofilar com Retorno por Terra (MRT – 13,8/3 kV). A maioria dos
equipamentos, do processo de engarrafamento de água dessa fonte, foi adquirida com
motores de indução trifásicos. A solução foi instalar conversores de frequência
trifásicos que operam com alimentação monofásica para acionar esses motores.
Após a instalação dos conversores, no processo de engarrafamento da Água
Mineral Fluente, foram efetuadas medições com o MARH-21, num dos sistemas de
bombeamento da lavadora dos vasilhames utilizados para o envasamento da água
mineral. Esta lavadora possui dois sistemas de lavagem, um para garrafas e outro
para garrafões. As medições foram efetuadas no usado para lavagem de garrafões.
Este sistema de bombeamento lava, em média, 500 garrafões de 20 litros por dia.
A figura 3.8 mostra o setor de carregamento da Água Mineral Fluente na
fonte. A figura 3.9 mostra o sistema de suprimento de energia elétrica do processo de
engarrafamento da água mineral, a casa onde está a geração própria e os dois postos
de transformação monofásicos de 37,5 kVA (MRT - 13,8/√3 kV - 254/127 V).
Figura 3.8 – Setor de carregamento da água mineral.
77
Figura 3.9 – Casa da geração própria e postos de transformação do sistema de suprimento de
energia elétrica na fonte da Água Mineral Fluente.
O processo de engarrafamento citado encontra-se em funcionamento durante
dois anos, com motores de indução trifásicos sendo acionados através de conversores
de frequência trifásicos com alimentação monofásica (Mono./Tri.).
A figura 3.10 ilustra a lavadora de vasilhames do processo de engarrafamento
da Água Mineral Fluente.
Painel dos
Conversores de
Frequência
Lavadora de
Vasilhames
Analisador
de Energia
MARH-21
Notebook
Figura 3.10 – Vista lateral da lavadora de vasilhames do processo
de engarrafamento de água mineral.
78
Na figura 3.10, pode ser visto o painel que aloja os conversores de frequência,
que acionam os motores das bombas dos sistemas. Pode ser visto, também, o
analisador de energia MARH-21 conectado a um notebook efetuando medições. A
figura 3.11 apresenta a vista frontal do painel dos conversores.
Conversor
de
frequência
do sistema
que foram
efetuadas as
medições em
campo.
Figura 3.11 – Painel dos conversores de frequência da lavadora.
A figura 3.12 mostra o conjunto moto-bomba do sistema de bombeamento no
qual foram efetuadas as medições em campo. Nesta figura, vê-se a conexão do
analisador de energia MARH-21 ao motor da bomba do sistema (as garras das
ponteiras para medição das tensões e os clamps para medição das correntes).
Garras das
ponteiras
para a
medição
das tensões.
Clamps
para a
medição
das
correntes.
Figura 3.12 – Conjunto moto-bomba do sistema no qual
foram efetuadas as medições em campo.
79
A tabela 3.5 apresenta as características do motor bomba do sistema no qual
foram efetuadas as medições em campo. A tabela 3.6 apresenta as características do
conversor de frequência utilizado no acionamento deste motor.
Tabela 3.5 – Características do motor utilizado no sistema no
qual foram efetuadas as medições em campo.
MOTOR DE INDUÇÃO CONVENCIONAL
Marca
Nº de Fases
Potência
Frequência
Tensão 220/380 V
Rendimento
Fator de Potência
Rotação
Temp. Máxima
Ip/In
Fs
CAT
Isol:
Proteção
Metalcorte
3
3 CV
60 Hz
8,23 A / 4,75 A
81,5%
0,86
3.490 RPM
40 °C
7,00
1,15
N
B
IP 55
Tabela 3.6 –. Características do conversor utilizado no sistema no
qual foram efetuadas as medições em campo.
CONV. DE FREQ. MONOFÁSICO / TRIFÁSICO
Marca
Modelo
Entrada V
Entrada I
Saída V
Saída I
Motor
Proteção
Temp. Variação
SIEMENS
SINAMICS G110 CPM 110 A/N
200-240 VAC + 10%
1F AC: 32 A – 47 a 63 Hz
3F AC: 0 – 230 V
3F AC: 13,6 A – 0 a 650 Hz
3 kW
IP 20
-10 ºC a 40 ºC
Os materiais utilizados nos experimentos de campo foram:
 12 conversores de frequência trifásicos com alimentação monofásica;
 processo
de
engarrafamento
da
Água
Mineral
Fluente:
esteiras
transportadoras de garrafas e de garrafões; conjuntos moto-bomba dos
sistemas de bombeamento hidráulico da lavadora de vasilhames, da
enchedora de garrafas e da enchedora de garrafões.
 analisador de energia MARH-21.
80
3.3. PROGRAMAS COMPUTACIONAIS UTILIZADOS NA PESQUISA
Para a confecção das planilhas de cálculos, registro dos dados coletados no
computador da bancada utilizada no laboratório e para o registro dos dados coletados
na memória de massa do analisador de energia MARH-21 foi usado o Microsoft
Excel.
Para o desenvolvimento dos programas computacionais usados nos cálculos e
na construção dos gráficos foi utilizado o programa MATLAB.
Foram desenvolvidos dois programas computacionais no MATLAB,
nomeados de:
1) “gráficos”;
1) “Programa Para Análise de Sistemas de Bombeamento”.
Nesta pesquisa, todos os gráficos utilizados nas análises dos resultados da
experimentação, foram construídos através destes dois programas computacionais.
O programa computacional nomeado de “gráficos”, constrói gráficos de
linhas e de colunas entrando-se com as coordenadas dos pontos.
3.3.1. Programa Para Análise de Sistemas de Bombeamento
Neste estudo, foi desenvolvido um programa computacional no MATLAB,
nomeado de “Programa Para Análise de Sistemas de Bombeamento”, para converter
a curva característica da bomba de um sistema de bombeamento, denominada altura
manométrica em função da vazão (H = f (Q)), para outra rotação. Este programa
converte esta curva característica da bomba, para uma nova rotação, fornecendo os
seguintes dados:
 pequena quantidade de pontos extraídos estrategicamente ao longo da curva
da bomba, H = f (Q), que se quer converter para outra rotação;
 rotação, em RPM, que é válida a curva da bomba que se quer converter para
outra rotação;
 rotação, em RPM, para a qual será convertida a curva da bomba.
Vale ressaltar aqui, que a curva característica da bomba, H = f (Q), convertida
para outra rotação, é válida apenas para o mesmo tipo de fluido que é válida aquela
que deu origem a mesma.
81
Conforme já mencionado, conhecendo-se a curva característica da bomba de
um sistema de bombeamento, H = f (Q), se esta é válida para o fluido que está sendo
bombeado no sistema, através desta curva é possível determinar as alturas
manométricas de elevação deste sistema, correspondentes às vazões medidas no
mesmo. Para que a curva seja válida para o fluido que está sendo bombeado, o fluido
indicado na curva deve ser o mesmo bombeado no sistema (mesmo fluido na mesma
temperatura).
Tendo-se a curva da bomba de um sistema de bombeamento, H = f (Q),
válida para o fluido que está sendo bombeado, para obter as alturas manométricas de
elevação deste sistema correspondentes às vazões medidas no mesmo, basta fornecer
ao programa desenvolvido os seguintes dados: pequena quantidade de pontos
extraídos estrategicamente ao longo da curva bomba, H = f (Q), para que possam
definir o perfil da mesma; rotação da bomba que é válida a curva que foram extraídos
os pontos; rotação que a bomba do sistema está trabalhando; vazões medidas.
O programa computacional citado constrói, também, a curva do sistema de
bombeamento, fornecendo-se os seguintes dados do sistema:
 altura geométrica (Hg);
 vazão medida (Q);
 altura manométrica correspondente a vazão medida (H);
 diversos valores atribuídos a vazão, numa faixa que vai de zero a um valor
maior ou igual àquele da vazão medida.
Este programa computacional calcula funções polinomiais, cujas curvas das
mesmas se ajustam as curvas reais da bomba, H = f (Q). Para determinar estas
funções polinomiais e calcular os valores das mesmas o programa utiliza,
respectivamente, as funções polyfit e polyval do MATLAB. A determinação de uma
função que aproxima um conjunto de pontos ao conjunto de pontos reais pode ser
usada para o cálculo de valores intermediários, tal qual a interpolação. Uma vez
calculado o polinômio que aproxima um conjunto de pontos ao conjunto de pontos
reais, depois é possível interpolar para qualquer ponto, recorrendo à função
determinada. A grande vantagem da utilização destas funções consiste na
possibilidade de construção de uma nova curva com um número reduzido de pontos
extraídos ao longo da curva original. Além disso, permite calcular com boa precisão
82
o valor da ordenada, de qualquer ponto da curva, conhecendo-se o valor da abscissa.
Assim, é possível interpolar e calcular a altura manométrica de um sistema de
bombeamento para qualquer vazão medida no mesmo. Aqui, por se tratar da curva da
bomba, H = f (Q), a abscissa é a vazão (Q) e a ordenada é a altura manométrica (H).
3.4. METODOLOGIA UTILIZADA NOS EXPERIMENTOS DE LABORATÓRIO
Cada experimento realizado no laboratório foi previamente programado, em
função dos dados necessários de serem coletados para as análises a serem feitas. Para
aumentar a confiabilidade dos resultados, cada experimento foi realizado três vezes.
3.4.1. Experimentos para Análise do Sistema no Ponto de Operação com Vazão
Máxima e para Análise do Método de Controle da Vazão na Válvula
Para analisar o método de controle da vazão através da válvula e o sistema de
bombeamento hidráulico utilizado no laboratório operando com a válvula
eletromecânica totalmente aberta e a bomba em 3.340 RPM (ponto de operação que
proporciona a vazão máxima), foram feitos os experimentos descritos na tabela 3.7.
Tabela 3.7 – Experimentos com o método de controle da vazão
através da válvula – Rotação da Bomba 3.340 RPM.
Número do
Experimento
Realizado
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Abertura da
Válvula
(%)
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Tempo de Duração
do Experimento
(min)
10
10
10
10
10
10
10
10
10
Total: 90 min
Nestes experimentos, o acionamento do motor da bomba hidráulica foi
efetuado via contator. A rotação da bomba medida com a válvula totalmente aberta
foi de 3.340 RPM. Esta rotação da bomba foi considerada como sendo constante para
todos os percentuais de abertura da válvula que foram experimentados. Após o
término da experimentação, foram coletados os dados armazenados na memória de
83
massa do analisador de energia MARH-21 e os dados registrados no arquivo gerado
pelo software do computador da bancada.
3.4.2. Experimentos para a Análise do Método de Controle da Vazão Através da
Rotação da Bomba
Conforme descrito na parte introdutória e nos materiais utilizados no
laboratório, para analisar o método de controle da vazão através da rotação da
bomba, foram utilizados dois conversores de frequência trifásicos no acionamento do
motor, um com alimentação trifásica (Tri./Tri.) e outro com alimentação monofásica
(Mono./Tri.). Foram efetuados os experimentos descritos nas tabelas 3.8 e 3.9.
Tabela 3.8 – Experimentos com o método de controle da vazão
através da rotação da bomba, com o uso do conversor Tri./Tri.
Número
do
Experimento
Realizado
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Frequência de
Operação do
Conversor
(Hz)
20
25
30
35
40
45
50
55
60
Rotação
da
Bomba
(RPM)
1.161
1.411
1.675
1.942
2.212
2.486
2.764
3.038
3.321
Tempo de
Duração do
Experimento
(min)
10
10
10
10
10
10
10
10
10
Total: 90 min
Tabela 3.9 – Experimentos com o método de controle da vazão
através da rotação da bomba, com o uso do conversor Mono./Tri.
Número
do
Experimento
Realizado
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Frequência de
Operação do
Conversor
(Hz)
20
25
30
35
40
45
50
55
60
Rotação
da
Bomba
(RPM)
1.183
1.466
1.748
2.027
2.303
2.575
2.835
3.093
3.288
Tempo de
Duração do
Experimento
(min)
10
10
10
10
10
10
10
10
10
Total: 90 min
84
Sabe-se que o uso dos conversores de frequência, sem a utilização de filtros
de linha adequados, pode resultar em altos níveis de correntes harmônicas no sistema
de fornecimento de energia elétrica e isso terá como consequência, a distorção da
forma de onda senoidal da tensão do sistema de fornecimento e seus efeitos
correlatos. Por esta razão, nestes experimentos, foi mensurado o conteúdo harmônico
gerado, com a utilização de cada um dos conversores.
Foram medidas as tensões, as correntes, as potências, o fator de potência, a
DHT da tensão e da corrente, etc. O conteúdo harmônico da tensão e da corrente nas
fases A, B e C foi disponibilizado pelo analisador de energia até o 31º harmônico.
Nas utilizações dos conversores de frequência, as grandezas elétricas foram medidas
na entrada e na saída do conversor utilizado no acionamento do motor. A vazão e a
rotação da bomba foram medidas pela instrumentação da bancada do sistema de
bombeamento hidráulico utilizado. Após o término da experimentação, foram
coletados os dados armazenados na memória de massa do analisador de energia
MARH-21 e os dados registrados no computador da bancada do sistema utilizado.
3.5. EXPERIMENTAÇÃO DE CAMPO
Em campo foram efetuadas as aplicações dos conversores de frequência
trifásicos com alimentação monofásica (Mono./Tri.), que possibilitaram o
funcionamento do processo de engarrafamento da Água Mineral Fluente. Estas
aplicações servem para analisar a utilização de conversores de frequência trifásicos
com alimentação monofásica, no acionamento de motores de indução trifásicos, nos
locais onde só existe suprimento de energia elétrica monofásica e onde a energia não
tem uma qualidade como, por exemplo, aquela encontrada num distrito industrial.
A medição das grandezas elétricas foi efetuada apenas no sistema de
bombeamento hidráulico usado na lavagem dos garrafões, os quais são utilizados
para o envasamento da água mineral. Este sistema foi escolhido por ser o mais
parecido com aquele usado no laboratório. Na ocasião em que foram efetuadas as
medições das grandezas elétricas, o conversor de frequência que aciona o motor do
sistema usado na lavagem dos garrafões, operou em 50 Hz. O conteúdo harmônico
gerado por este conversor de frequência é analisado, é verificada a semelhança com
aquele gerado na utilização mesmo tipo de conversor (Mono./Tri.) no laboratório.
85
4. ANÁLISES DOS RESULTADOS DA EXPERIMENTAÇÃO
Neste capítulo, através dos dados coletados nos experimentos realizados no
sistema de bombeamento do laboratório, primeiramente, é analisado um ponto de
operação do sistema. Em seguida são analisados os métodos de controle da vazão
através da válvula e através da rotação da bomba com o uso do conversor de
frequência trifásico, com alimentação trifásica e monofásica. Posteriormente, são
analisadas as potências demandadas e o fator de potência em função da vazão, do
método de controle da mesma e do tipo de acionamento do motor da bomba
utilizado. Prosseguindo é analisado, também, o conteúdo harmônico gerado com a
utilização dos conversores de frequência.
No estudo do método de controle da vazão através da válvula, é
exemplificado o que pode ocorrer com a arrecadação financeira e o gasto com
consumo de energia elétrica, numa prestadora do serviço de fornecimento de água
potável que usa este método, para reduzir a vazão proporcionada por um sistema de
bombeamento usado no abastecimento de um reservatório de distribuição de água.
No estudo do método de controle da vazão através da rotação da bomba, para
o mesmo caso apresentado no estudo do controle da vazão através da válvula, é
mostrado o que aconteceria com a arrecadação financeira e o gasto com consumo de
energia elétrica, se a prestadora do serviço de fornecimento de água potável utiliza-se
este outro método para reduzir a vazão proporcionada pelo sistema de bombeamento.
Finalmente, mostra-se os resultados das medições feitas em campo, e o que
foi observado durante dois anos de funcionamento do processo de engarrafamento da
Água Mineral Fluente onde foram feitas as aplicações dos conversores de frequência.
Nas análises que são feitas utilizando o sistema de bombeamento do
laboratório é considerado H = Hu, pelo fato da altura representativa da energia
cinética adquirida pelo fluido em sua passagem pela bomba, na vazão máxima
proporcionada pelo sistema, ter sido de apenas 0,5035 m (equação 2.133).
4.1. CURVAS, PONTO DE OPERAÇÃO, RENDIMENTOS, CONSUMO DE
ENERGIA ELÉTRICA E POTÊNCIA EM CV SOLICITADA PELA BOMBA
Aqui é analisado o sistema de bombeamento hidráulico utilizado nos
experimentos de laboratório, para as condições de operação: válvula eletromecânica
86
totalmente aberta e bomba em 3.340 RPM, com o motor acionado via contator. Nesta
parte da pesquisa é apresentada a curva característica da bomba deste sistema,
H = f (Q) (altura manométrica em função da vazão), para 3.500 RPM. Demonstra-se
a conversão desta curva de 3.500 RPM para 3.340 RPM. Mostra-se, também, a
construção da curva característica do sistema de bombeamento, H = f (Q).
Posteriormente, a curva característica da bomba, convertida para 3.340 RPM
e a curva característica do sistema de bombeamento são construídas num mesmo
gráfico, para obter o ponto de intersecção. O ponto de intersecção destas duas curvas
é o ponto de operação da bomba e do sistema, para as condições citadas.
Na sequência deste estudo, através do gráfico que contém as duas curvas
características, a da bomba e a do sistema é explicado porque é possível determinar a
altura manométrica do sistema de bombeamento, para uma determinada vazão
medida no mesmo, através da curva característica da bomba, H = f (Q).
Demonstra-se também, graficamente, a determinação da altura manométrica de
elevação do sistema para a vazão de 15, 6 m³/h, a qual foi medida com o mesmo
operando nas condições citadas. Posteriormente calcula-se a altura representativa da
perda de carga total para a mesma vazão.
Finalmente, demonstra-se o cálculo do rendimento do sistema de tubulações,
da bomba e do sistema de bombeamento e o cálculo do consumo de energia elétrica
em kWh/(m³/h), no ponto de operação citado. Para finalizar, é calculada a potência
em CV solicitada no eixo pela bomba e é feita uma verificação dos cálculos.
4.1.1. Curva da Bomba – Altura Manométrica em Função da Vazão H = f (Q)
A curva característica da bomba, H = f (Q), do sistema de bombeamento
utilizado nos experimentos de laboratório é apresentada na figura 4.1.
Figura 4.1 – Curva característica da bomba, do sistema utilizado nos
experimentos de laboratório, fornecida pelo fabricante da mesma.
87
A curva H = f (Q) apresentada foi fornecida pelo fabricante da bomba, válida
para 3.500 RPM e quando o fluido bombeado é água limpa a 20 ºC. A curva
fornecida é para o mesmo tipo de fluido usado no sistema do laboratório, água limpa
a 20 ºC. Portanto, não é necessário construir outra através do uso de instrumentos que
medem pressões. Basta apenas converter a curva fornecida para a rotação da bomba
na qual se quer analisar o sistema, neste caso, para 3.340 RPM.
A conversão da curva característica da bomba, H = f (Q), de 3.500 RPM para
3.340 RPM pode ser feita utilizando-se a relação matemática descrita abaixo.
Calculam-se apenas as ordenadas dos pontos da curva da nova rotação [18].
Par calcular as ordenadas dos pontos da curva da nova rotação isola-se a
variável Hx na relação matemática.
(
)
Sendo, as variáveis da relação:
Ho – altura manométrica de um ponto qualquer (Qo, Ho) extraído do gráfico da
curva característica da bomba, H = f (Q), fornecida pelo fabricante da
mesma;
Hx –
altura manométrica do ponto calculado para a curva da nova rotação da
bomba (Qo, Hx);
Nx
– nova rotação da bomba, em RPM;
No – rotação, em RPM, que é válida a curva característica da bomba, H = f (Q),
fornecida pelo fabricante da mesma.
Os pontos (Qo, Ho) devem ser extraídos estrategicamente ao longo da curva
da curva característica da bomba fornecida pelo fabricante e em quantidade
suficiente para que possam definir o perfil da mesma.
A tabela 4.1 mostra o procedimento para a conversão da curva característica
da bomba, H = f (Q), de 3.500 RPM para 3.340 RPM. Pode ser observado que as
abscissas dos pontos extraídos da curva da bomba fornecida pelo fabricante
permanecem as mesmas. Apenas as ordenadas dos pontos da curva da nova rotação
são calculadas. Nesse caso, No é igual a 3.500 RPM e Nx é igual a 3.340 RPM.
88
Tabela 4.1 – Vazões e alturas manométricas correspondentes.
Abscissas
Ordenadas
Ordenadas
Vazões Qo
Alturas Manométricas Ho
Alturas Manométricas Hx
Extraídas da Curva
Extraídas da Curva
Calculadas Através
da Bomba
da Bomba
da Relação
Fornecida Pelo
Fornecida Pelo
Matemática
Fabricante
Fabricante
(3.340 RPM)
(3.500 e 3.340 RPM)
(3.500 RPM)
(m)
(m³/h)
(m)
0
26,5
24,1325
5
26
23,6772
10
25,3
23,0397
15
24
21,8559
18
23
20,9452
20
21,5
19,5792
22
20
18,2132
25
16,5
15,0259
26
15
13,6599
A figura 4.2 mostra as curvas da bomba construídas com os pontos da
tabela 4.1. Na curva para 3.500 RPM, se vê a distribuição dos nove pontos que foram
extraídos da curva da bomba fornecida pelo fabricante. Na curva para 3.340 RPM, se
vê os nove pontos, cujas ordenadas foram calculadas através da relação matemática.
Figura 4.2 – Curvas características da bomba do sistema utilizado
nos experimentos de laboratório.
Todas as curvas da bomba, H = f (Q), que foram utilizadas nas análises do
sistema de bombeamento do laboratório, foram originadas dos nove pontos
89
mostrados na figura 4.2, na curva para 3.500 RPM. Foram ajustadas curvas de
funções polinomiais aos pontos das curvas reais da bomba, H = f (Q). A figura 4.3
mostra curvas de funções polinomiais ajustadas aos pontos das curvas da bomba
mostradas na figura 4.2. As alturas manométricas correspondentes às vazões que
foram medidas nos experimentos realizados em laboratório, também, foram
determinadas através de funções polinomiais ajustadas aos pontos das curvas reais da
bomba, H = f (Q). Foi utilizado o programa computacional citado no Tópico 3.3 do
Capítulo 3, denominado de “Programa Para Análise de Sistemas de Bombeamento”,
para calcular estas funções polinomiais e determinar as alturas manométricas
correspondentes às vazões que foram medidas.
Figura 4.3 – Curvas da bomba formadas por curvas polinomiais ajustadas.
4.1.2. Curva Característica do Sistema de Bombeamento H = f (Q)
Aqui é construída a curva característica do sistema de bombeamento utilizado
no laboratório. A curva característica do sistema, H = f (Q), é construída
utilizando-se a equação da altura manométrica, conforme explicado no Tópico 2.6 do
Capítulo 2.
O valor de k é determinado isolando se o mesmo na equação da altura
manométrica. Neste caso, os valores obtidos para as variáveis da equação foram os
seguintes:
90
 altura geométrica de elevação do sistema (Hg), medida: 2,43 m;
 vazão (Q), medida nas condições de operação do sistema citadas: 15,6 m³/h;
 altura manométrica (H), calculada para a vazão de 15,6 m³/h pelo programa
computacional, através da função polinomial ajustada aos pontos da curva da
bomba para 3.340 RPM, mostrada na figura 4.3: 21,7382 m.
Substituindo as variáveis da equação pelos valores obtidos para as mesmas,
tem-se o valor de k:
(
)
Tendo-se a altura geométrica (Hg) e o valor de k calculado, através da
equação da altura manométrica, obtêm-se as coordenadas dos pontos (Q, H) da curva
característica do sistema, atribuindo-se diversos valores a vazão (Q), numa faixa que
vai de zero a um valor maior ou igual àquele da vazão medida.
A seguir mostra-se a substituição de Hg e k na equação da altura
manométrica, pelos seus valores correspondentes, para o cálculo das ordenadas dos
pontos da curva. As abcissas dos pontos da curva são formadas pelos valores
atribuídos vazão (Q) de 0 a 16 m³/h, com um passo de 0,5. A figura 4.4 mostra a
curva característica do sistema de bombeamento construída.
(
)
Figura 4.4 – Curva característica do sistema de bombeamento.
91
4.1.3. Ponto de Operação, Altura Manométrica, Altura Representativa da Perda
de Carga Total e Rendimento do Sistema de Tubulações
A figura 4.5 mostra a curva característica da bomba, convertida para
3.340 RPM e a curva característica do sistema, ambas, construídas num mesmo
gráfico. Sabe-se que a altura manométrica é a altura representativa da energia
fornecida ao fluido por unidade de peso. Então, este gráfico mostra que o sistema de
bombeamento utilizado no laboratório, quando o fluido bombeado é água limpa, para
proporcionar a vazão de 15,6 m³/h, com a válvula eletromecânica totalmente aberta,
requer uma altura representativa de energia, por unidade de peso de fluido, de
aproximadamente 21,75 m ou mais precisamente 21,7382 m. Pode ser observado,
que a bomba fornece exatamente esta altura representativa de energia ao fluido por
unidade de peso. É por esta razão, que o ponto de operação é o ponto de intersecção
da curva H = f (Q) da bomba com a curva H = f (Q) do sistema.
Sendo assim, se pode afirmar que, quando a bomba opera em conjunto com o
sistema de tubulações, a energia fornecida pela bomba é igual à energia requerida
pelo sistema para a vazão bombeada. Portanto, altura manométrica do sistema de
bombeamento, para uma determinada vazão medida no mesmo, pode ser
determinada através do gráfico da curva da bomba do sistema, H = f (Q), se esta for
para o mesmo fluido que está sendo bombeado.
Figura 4.5 – Ponto de operação da bomba e do sistema de bombeamento.
92
Sabe-se que a altura manométrica é igual a soma da altura geométrica com a
altura representativa da perda de carga, por unidade de peso, que ocorre no
escoamento do fluido através da tubulação do sistema. A figura 4.5 mostra o ponto
de operação do sistema utilizado no laboratório, para as condições, válvula
eletromecânica totalmente aberta e bomba em 3.340 RPM. Pode ser observado que
este ponto de operação do sistema, com uma vazão de 15,6 m³/h, apresenta uma
diferença muito grande entre a altura manométrica e a altura geométrica. A diferença
entre a altura manométrica e a altura geométrica é a altura representativa da perda de
carga, por unidade de peso, que ocorre no escoamento do fluido. A equação descrita
abaixo, obtida da equação da altura manométrica isolando-se a variável da altura
representativa da perda de carga, expressa o que foi descrito no texto.
Sendo assim, para o ponto de operação mostrado na figura 4.5 tem-se a
seguinte altura representativa da perda de carga:
O rendimento de um sistema de tubulações (st), num determinado ponto de
operação é obtido dividindo-se a altura geométrica pela altura representativa da
energia total fornecida ao fluido por unidade de peso.

Para o ponto de operação mostrado na figura 4.5 tem-se o seguinte
rendimento para o sistema de tubulações:

Dessa forma, tem-se o rendimento das tubulações do sistema de
bombeamento utilizado nos experimentos de laboratório, para o ponto de operação
mostrado na figura 4.5. Neste ponto de operação, a vazão medida foi de 15,6 m³/h e
foi considerada a máxima que o sistema pode proporcionar. Portanto, este é o
rendimento do sistema de tubulações quando o sistema de bombeamento opera com a
vazão máxima.
93
4.1.4. Cálculo do Rendimento da Bomba
A seguir é demonstrado o cálculo do rendimento da bomba para o ponto de
operação do sistema mostrado na figura 4.5. O rendimento da bomba pode ser
calculado através da equação (2.189) apresentada no Tópico 2.9 do Capítulo 2. Neste
ponto de operação, foram obtidos os seguintes valores para as variáveis da
equação.
γ
–
Q
– vazão medida: 15,6 m³/h – (15,6 / 3.600) m³/s;
H
– altura manométrica do sistema para a vazão medida: 21,7382 m;
peso específico do fluido (água limpa a 20 ºC): 998,2002 kgf/m³;
PkW – potência ativa medida na entrada do motor da bomba: 1,8070 kW;
ηm – rendimento do motor: 76,5% (considerado para 50% da potência nominal).
Observação: o fabricante do motor da bomba forneceu os seguintes
rendimentos para o mesmo:
 100% da potência nominal: 78,5%;
 75% da potência nominal: 78%;
 50% da potência nominal: 76,5%.
A potência nominal do motor da bomba do sistema de bombeamento do
laboratório é de 1,5 CV. De acordo com a equação (2.186), apresentada no Tópico
2.9 do Capítulo 2, este motor a plena carga, com um rendimento de 78,5%, deveria
demandar da rede de suprimento de energia elétrica uma potência de 1,4064 kW.
Para o sistema proporcionar a vazão de 15,6 m³/h, o conjunto moto-bomba operou
com 3.340 RPM e o motor demandou da rede uma potência de 1,8070 kW. Portanto,
o motor operou com sobrecarga. Levando-se em conta um aumento das perdas nesta
condição de operação, foi considerado um rendimento de 76,5% para o motor da
bomba e não o de plena carga, que é de 78.5%.
E assim, resolvendo-se a equação (2.189) com os valores citados para as
variáveis da mesma, tem-se o rendimento da bomba:
94
O gráfico da figura 4.6 mostra a curva do rendimento da bomba do sistema de
bombeamento do laboratório. Esta curva foi fornecida pelo fabricante, válida 3.500
RPM e quando o fluido bombeado é água limpa a 20 ºC.
Figura 4.6 – Curva do rendimento da bomba, do sistema de bombeamento
utilizado nos experimentos de laboratório.
Neste gráfico, pode ser verificado que para a vazão de 15,6 m³/h, o
rendimento da bomba está em torno de 68%, ou seja, valor um pouco maior do
calculado para esta vazão, que foi de aproximadamente 67%. Isto se deve ao fato de
que, esta curva é válida para a bomba operando em 3.500 RPM e o rendimento que
foi calculado é para a mesma operando em 3.340 RPM.
4.1.5. Rendimentos dos Componentes e do Sistema de Bombeamento
No ponto de operação mostrado na figura 4.5 foram obtidos os seguintes
rendimentos para os componentes do sistema de bombeamento utilizado no
laboratório:
 rendimento do motor: 76,5% (considerado para 50% da potência nominal);
 rendimento da bomba: 66,7514%;
 rendimento do sistema de tubulações: 11,1785%.
Analisando individualmente os rendimentos dos componentes do sistema de
bombeamento, se torna mais fácil de visualizar onde aplicar as medidas corretivas,
para obter um melhor resultado na redução do consumo de energia elétrica.
O rendimento do sistema de bombeamento (sb) é obtido conforme segue:





95
4.1.6. Consumo de Energia Elétrica em kWh/(m³/h)
O consumo de energia elétrica de um sistema de bombeamento (CEESB), em
kWh/(m³/h), num determinado ponto de operação é dado pela equação descrita
abaixo.
(
)
Substituindo-se as variáveis da equação que determina o consumo de energia
elétrica em kWh/(m³/h), pelos valores obtidos para as mesmas, no ponto de operação
do sistema mostrado na figura 4.5, tem-se o seguinte consumo de energia elétrica:
Observação: a potência ativa e a vazão, medidas no referido ponto de
operação do sistema de bombeamento, são apresentadas Tópico 4.1.4.
(
)
4.1.7. Potência em CV Solicitada pela Bomba e Verificação dos Cálculos
A potência motriz solicitada no eixo por uma bomba, em CV, quando
transfere potência a um fluido (líquido) é dada pela equação descrita a seguir, a qual
foi apresentada no Tópico 2.9 do Capítulo 2.
Os valores obtidos para as variáveis da equação, no ponto de operação do
sistema de bombeamento mostrado na figura 4.5, são:
 vazão medida: 15,6 m³/h;
 peso específico do fluido (água limpa a 20 ºC), tabelado: 998,2002 kgf/m³;
 altura manométrica correspondente a vazão medida, calculada: 21,7382 m;
 rendimento da bomba, calculado: 66,7514%;
 rendimento do motor, considerado para 50% da potência nominal: 76,5%.
Resolvendo-se a equação que determina a potência, em CV, solicitada no eixo
por uma bomba, aplicando-se os valores citados para as variáveis da mesma, tem-se:
96
A potência ativa, em kW, demandada da rede de alimentação por um motor
elétrico, quando fornece potência mecânica no eixo é dada pela equação descrita a
seguir, a qual também foi apresentada no Tópico 2.9 do Capítulo 2.
Substituindo-se, na equação que determina a potência ativa demandada da
rede de alimentação por um motor elétrico, as variáveis Pcv e m, pela potência em
CV calculada e pelo rendimento do motor considerado, no ponto de operação
mostrado na figura 4.5, tem-se a seguinte potência ativa demandada:
Dessa forma, se pode concluir que os cálculos estão corretos, pois foi obtida a
mesma potência ativa que foi utilizada no cálculo do rendimento da bomba.
4.2. MÉTODO DE CONTROLE DA VAZÃO ATRAVÉS DA REGULAGEM NA
ABERTURA DA VÁLVULA
Neste método, o controle da vazão é feito fechando-se mais ou, menos, a
tubulação de recalque do sistema de bombeamento. Isto pode ser feito através de
uma válvula, também chamada de registro, instalada próxima da saída da bomba ou,
por exemplo, quando o bombeamento de água é feito diretamente para uma rede de
distribuição, sem reservatório para sobra, através das válvulas instaladas nos pontos
de consumo (registros, válvulas de controle de nível nas caixas d’água, etc.). A figura
4.7 ilustra a válvula ou registro manual instalado num sistema de bombeamento.
Figura 4.7 – Válvula ou registro manual instalado na tubulação de recalque [02].
97
Pelo fato de funcionar bem tecnicamente e as válvulas hidráulicas estarem
presentes na tubulação de recalque da maioria dos sistemas de bombeamento, este
método de controle da vazão é muito utilizado. Com este método de controle, quando
se reduz da vazão, ocorre um aumento da perda de carga na tubulação de recalque. O
aumento da perda de carga altera a curva característica do sistema de bombeamento
e, portanto, o ponto de operação. Não havendo nenhuma alteração na rotação da
bomba, a curva característica H = f (Q) da mesma permanece constante.
A figura 4.8 foi construída através de dados coletados nos experimentos de
laboratório, que foram realizados para analisar o controle da vazão através da
válvula. Nesta figura podem ser observadas as alterações da curva característica do
sistema, nos percentuais de abertura da válvula utilizados (20 a 100% de 10 em
10%). Os pontos de operação do sistema são os pontos de intersecção da curva
característica da bomba, para 3.340 RPM, com as curvas do sistema para os
percentuais de abertura da válvula utilizados. Nestes experimentos, o motor da
bomba foi acionado via contator, portanto, operou em 60 Hz. A rotação da bomba
medida, na vazão máxima proporcionada pelo sistema (15,6 m³/h), foi de
3.340 RPM. Esta rotação é a que foi usada nas análises deste método de controle da
vazão.
Figura 4.8 – Curvas do sistema para as regulagens na abertura da
válvula eletromecânica efetuadas.
98
Cada ponto de operação de um sistema de bombeamento apresenta uma vazão
e uma altura manométrica correspondente a esta vazão. Na figura 4.8, analisando os
pontos de operação do sistema, para os percentuais de abertura da válvula utilizados
nos experimentos de laboratório, nota-se que na redução da vazão, com o método de
controle na válvula, ocorre uma elevação na altura manométrica do sistema.
Portanto, torna-se necessário fornecer mais energia, por unidade de peso, ao fluido
que está sendo bombeado. Sendo assim, já se pode concluir que este método de
controle da vazão, apesar de funcionar bem tecnicamente, em termos de eficiência
energética, não é eficiente. A mesma figura mostra, também, a altura geométrica
medida no sistema de bombeamento. Sabendo-se que a altura representativa da perda
de carga total num sistema de bombeamento é igual à altura manométrica menos a
altura geométrica, pode ser verificado quanto a perda de carga total contribui na
altura manométrica de elevação do sistema, em cada ponto de operação.
A tabela 4.2 mostra valores quantitativos obtidos através dos experimentos
realizados no laboratório, com a utilização do método de controle da vazão através
da regulagem na abertura da válvula eletromecânica.
Tabela 4.2 – Valores obtidos utilizando-se o controle da vazão
através da válvula eletromecânica.
ACIONAMENTO DO MOTOR DA BOMBA VIA CONTATOR
ROTAÇÃO DA BOMBA: 3.340 RPM
FLUIDO ESCOADO NO SISTEMA: ÁGUA LIMPA A 20 ºC
Ab. da
Válvula
%
Vazão
Medida
m³/h
Altura
Man.
m
20
30
40
50
60
70
80
90
100
2,2823
3,9494
7,1034
10,3049
13,0055
14,0684
14,6476
15,0000
15,6000
23,9165
23,7785
23,4457
22,9715
22,4394
22,1813
22,0248
21,9233
21,7382
m
b
st
sb
(%)
(%)
(%)
(%)
78
78,5
78
76,5
76,5
76,5
76,5
76,5
76,5
15,8417
24,5490
37,6775
49,8510
58,5794
61,6294
63,6433
64,8023
66,7514
10,1603
10,2193
10,3644
10,5783
10,8292
10,9552
11,0330
11,0841
11,1785
1,2555
1,9694
3,0459
4,0341
4,8529
5,1650
5,3717
5,4948
5,7083
Potência Consumo
Ativa
de Energia
kW
kWh/(m³/h)
1,2020
1,3260
1,5420
1,6890
1,7720
1,8010
1,8030
1,8050
1,8070
0,5267
0,3358
0,2171
0,1639
0,1363
0,1280
0,1231
0,1203
0,1158
Rendimentos para o motor da bomba (m) considerados na tabela 4.2:
 potência nominal, em kW, do motor de 1,5 CV, com 78,5% de rendimento:
1,4064 kW (equação 2.186, Tópico 2.9 do Capítulo 2);
99
 1,2020 kW é igual a 85,4664% da potência nominal, com esta carga o
rendimento do motor considerado foi de: 78% (para 75% da potência
nominal);
 1,3260 kW é igual a 94,2833% da potência nominal, com esta carga o
rendimento do motor considerado foi de: 78,5% (para 100% da potência
nominal);
 1,5420 kW é igual 109,6416% da potência nominal do motor, com esta
sobrecarga o rendimento do motor considerado foi de: 78% (para 75% da
potência nominal);
 1,6890 a 1,8070 kW (120,0939 a 128,4841% da potencia nominal do motor),
nesta faixa de sobrecarga o rendimento do motor considerado foi de: 76,5%
(para 50% da potência nominal).
Na tabela 4.2 pode ser observado que quando se reduz a vazão através do
método em questão ocorre: elevação na altura manométrica; pequena redução no
rendimento do sistema de tubulações (st); redução muito mais acentuada no
rendimento da bomba (b); aumento do consumo de energia elétrica em kWh/(m³/h).
Dessa forma, os experimentos realizados no laboratório mostraram que o
método de controle da vazão através da regulagem na abertura da válvula deve ser
evitado, quando se pretende reduzir o consumo de energia elétrica em sistemas de
bombeamento.
4.2.1. Controle da Vazão em Sistemas de Bombeamento Através da Válvula nos
Serviços de Fornecimento de Água Potável
Aqui é apresentado um fato que pode ocorrer com uma prestadora do serviço
de fornecimento de água potável, que usa o método de controle da vazão através da
válvula para reduzir a vazão proporcionada por um sistema de bombeamento.
Considerando que uma prestadora do serviço de fornecimento de água possui um
sistema de bombeamento igual àquele que foi usado nos experimentos de laboratório,
para o abastecimento de um reservatório da rede de distribuição de água potável à
população de um vilarejo. Este sistema funcionava das 06h00min às 22h00min com
uma vazão de 15 m³/h, dando um total de 16 horas por dia, para manter abastecido o
reservatório sem transbordar. Devido a um período de seca, as pessoas deste vilarejo
100
foram conscientizadas a reduzir o consumo de água. Como o consumo foi reduzido
para menos da metade, uma vazão 7,1034 m³/h, durante o mesmo período de tempo
diário, foi suficiente para manter abastecido o reservatório sem transbordar. Portanto,
a abertura da válvula foi regulada para 40% pela prestadora do serviço de
fornecimento de água. No final de um mês de 30 dias os hidrômetros das residências
destas pessoas, em média, marcaram menos da metade do consumo que vinha
ocorrendo anteriormente, portanto, a fatura de água mensal de cada residência
diminuiu proporcionalmente com o consumo.
A tabela 4.3 mostra que, com a redução da abertura da válvula para 40%, a
vazão do sistema foi reduzida para menos da metade daquela que escoava com a
mesma 90% aberta, mas que o consumo de energia elétrica não reduziu na mesma
proporção. Sabe-se que é difícil conscientizar as pessoas a reduzirem o consumo de
água com aumento de preço. Portanto, o custo financeiro do metro cúbico de água
fornecido nas residências do vilarejo não poderá ser aumentado. Então, a arrecadação
financeira da prestadora do serviço de fornecimento de água potável, será
proporcional a 47,3560% do consumo de água que vinha ocorrendo anteriormente.
No entanto, o gasto financeiro que prestadora do serviço terá, com energia elétrica,
para manter abastecido o reservatório, ficará em 85,4612% do que era anteriormente.
Tabela 4.3 – Consumo de energia elétrica no controle da vazão através da
regulagem na abertura da válvula.
ACIONAMENTO DO MOTOR DA BOMBA VIA CONTATOR
ROTAÇÃO DA BOMBA: 3.340 RPM
FLUIDO ESCOADO NO SISTEMA: ÁGUA LIMPA A 20 ºC
Abertura
Vazão
Energia
Funcionamento
Consumo em
da Válvula Proporcionada
Requerida
Diário
30 dias
%
m³/h
kWh/(m³/h)
h
kWh
90
15
0,1203
16
866,1600
40
7,1034
0,2171
16
740,2311
Os sistemas de bombeamento utilizados nos serviços de saneamento
necessitam de controle da vazão. Os gastos com consumo de energia elétrica
representam as maiores despesas na prestação dos serviços de fornecimento de água
tratada e coleta de esgoto. O uso do método de controle da vazão através da válvula,
o desconhecimento do rendimento dos componentes dos sistemas de bombeamento
nos pontos de operação utilizados e o desconhecimento do kWh/(m³/h) consumido
101
pelos sistemas, provavelmente, são os grandes contribuintes na geração das
dificuldades financeiras, que muitas prestadoras destes serviços enfrentam hoje.
4.3. MÉTODO DE CONTROLE DA VAZÃO ATRAVÉS DA REGULAGEM NA
ROTAÇÃO DA BOMBA
Neste método, o controle da vazão do sistema de bombeamento é efetuado
através da regulagem na rotação do rotor da bomba. Nesta pesquisa, para variar a
velocidade de rotação do rotor da bomba, o motor de indução da mesma foi acionado
via conversor de frequência. Conforme já mencionado, foram utilizados dois
conversores de frequência trifásicos, um com alimentação trifásica (Tri./Tri.) e outro
com alimentação monofásica (Mono./Tri.). Isso foi feito porque o conversor de
frequência trifásico com alimentação monofásica vem sendo cada vez mais utilizado
no acionamento de motores de indução trifásicos, principalmente, nos locais onde só
existem sistemas de fornecimento de energia elétrica monofásicos. Este tipo de
acionamento permite evitar o uso do motor de indução monofásico, que tem menor
rendimento que o trifásico e exige mais manutenção.
Neste método, considera-se que o controle da vazão é feito sem alterar a área
da seção transversal interna do duto de passagem do fluido de algum dos
componentes da tubulação. Pelo fato da ação ser efetuada sobre a velocidade de
rotação do rotor da bomba, este método de controle da vazão altera a curva
característica da mesma, H = f (Q). Na redução da vazão, ocorre uma diminuição da
perda de carga total no escoamento do fluido pelas tubulações. Em consequência
disso, tem-se uma redução da altura manométrica total de elevação do sistema.
As figuras 4.9 e 4.10 foram construídas através de dados coletados nos
experimentos de laboratório, que foram realizados para analisar o controle da vazão
através da rotação da bomba. A figura 4.9 é a correspondente ao acionamento do
motor da bomba via conversor de frequência com alimentação trifásica (Tri./Tri.) e a
figura 4.10 é a correspondente ao acionamento do motor da bomba via conversor de
frequência com alimentação monofásica (Mono./Tri.). Estes experimentos foram
realizados variando-se a frequência de operação programada nos conversores de 20 a
60 Hz de 5 em 5 Hz. Nestes experimentos, a válvula eletromecânica do sistema foi
mantida sempre totalmente aberta. As curvas características da bomba de “a” a “i”,
102
mostradas nas figuras, são as correspondentes as frequências programadas nos
conversores e as rotações do conjunto moto-bomba descritas na tabela 4.4.
Figura 4.9 – Curvas do sistema e da bomba para as rotações
de “a” a “i”, com a utilização do conversor Tri./Tri.
Figura 4.10 – Curvas do sistema e da bomba para as rotações
de “a” a “i”, com a utilização do conversor Mono./Tri.
103
Tabela 4.4 – Frequências programadas nos conversores, velocidades de
rotação do conjunto moto-bomba e valores de k.
Conv. de Freq. Mono./Tri.
Ident. Freq.
Valores
Rot.
Ord. Prog.
de k
RPM
Alf.
Hz
(Val ∙ 106)
4,5728
a
20
1.183
1,3236
b
25
1.466
1,1560
c
30
1.748
1,0890
d
35
2.027
1,0979
e
40
2.303
1,0862
f
45
2.575
1,0278
g
50
2.835
1,0389
h
55
3.093
1,0332
i
60
3.288
Ident.
Ord.
Alf.
a
b
c
d
e
f
g
h
i
Conv. de Freq. Tri./Tri.
Freq.
Valores
Rot.
Prog.
de k
RPM
Hz
(Val ∙ 107)
1,5339
20
1.161
0,1434
25
1.411
0,1218
30
1.675
0,1121
35
1.942
0,1089
40
2.212
0,1075
45
2.486
0,1050
50
2.764
0,1025
55
3.038
0,1025
60
3.321
As figuras 4.9 e 4.10 mostram, também, as curvas do sistema de
bombeamento para as rotações da bomba de “a” a “i” utilizadas nos experimentos.
As curvas do sistema foram construídas através da equação da altura manométrica
(H = Hg + k ∙ Q2), conforme demonstrado no Tópico 4.1.2 deste Capítulo. A
tabela 4.4 apresenta os valores de k destas curvas. O valor de k de cada uma das
curvas foi calculado utilizando-se a vazão e a altura manométrica do ponto de
operação do sistema, na rotação da bomba resultante da frequência de operação do
conversor. Pode ser notado, na tabela 4.4, que ao se aumentar a velocidade de
rotação da bomba, o valor de k tende a um valor constante. Isto faz com que, com o
aumento da rotação da bomba, as curvas fiquem cada vez mais próximas uma da
outra e o sistema passe a apresentar, praticamente, uma única curva, como pode ser
observado nas figuras 4.9 e 4.10. Esta curva é chamada de curva característica do
sistema. A partir da rotação da bomba na qual o valor de k passa a assumir um valor
constante, pode-se dizer que o escoamento do fluido é completamente turbulento.
As figuras 4.11 e 4.12 mostram a localização dos pontos de operação do
sistema e da bomba, para as rotações correspondentes as frequências de operação dos
conversores de “a” a “i”. Pode ser observado que com a redução da rotação da
bomba, a curva característica da mesma, altura manométrica em função da vazão, vai
se aproximando do eixo das abscissas. Os pontos de operação do sistema e da bomba
passam a apresentar uma vazão e uma altura manométrica cada vez menor. Se o
104
ponto de operação do sistema apresenta uma altura manométrica menor, torna-se
necessário fornecer menos energia ao fluido, por unidade de peso, para a vazão
bombeada.
Figura 4.11 – Localização dos pontos de operação do sistema e da bomba para
as rotações de “a” a “i”, com a utilização do conversor Tri./Tri.
Figura 4.12 – Localização dos pontos de operação do sistema e da bomba para
as rotações de “a” a “i”, com a utilização do conversor Mono./Tri.
105
As tabelas 4.5 e 4.6 mostram valores quantitativos obtidos através dos
experimentos realizados em laboratório, na utilização do método de controle da
vazão através da rotação da bomba, com o uso dos conversores de frequência.
Tabela 4.5 – Valores obtidos utilizando-se o controle da vazão na rotação
da bomba, com o uso do conversor Tri./Tri.
ACIONAMENTO DO MOTOR DA BOMBA VIA CONVERSOR TRI./TRI.
FLUIDO ESCOADO NO SISTEMA: ÁGUA LIMPA A 20 ºC
Operação Vazão
Altura
Pot. Ativa Med.
Consumo
st
Freq./Rot. Medida Manométrica
na Entr. do Conv. de Energia
(%)
Hz/RPM
m³/h
m
kW
kWh/(m³/h)
20/1.161 0,6351
2,9074
83,5798
0,0963
0,1516
25/1.411 4,0469
4,2422
57,2816
0,1816
0,0449
30/1.675 6,0991
5,9266
41,0016
0,2864
0,0470
35/1.942 7,9432
7,8889
30,8028
0,4313
0,0543
40/2.212 9,5700
10,1290
23,9905
0,6185
0,0646
45/2.486 11,0984
12,6478
19,2128
0,8555
0,0771
50/2.764 12,6616
15,4197
15,7591
1,1455
0,0905
55/3.038 14,1756
18,3282
13,2583
1,4994
0,1058
60/3.321 15,5299
21,5138
11,2951
1,8983
0,1222
Tabela 4.6 – Valores obtidos utilizando-se o controle da vazão na rotação
da bomba, com o uso do conversor Mono./Tri.
ACIONAMENTO DO MOTOR DA BOMBA VIA CONVERSOR MONO./TRI.
FLUIDO ESCOADO NO SISTEMA: ÁGUA LIMPA A 20 ºC
Operação Vazão
Altura
Pot. Ativa Med.
Consumo
st
Freq./Rot. Medida Manométrica
na Entr. do Conv. de Energia
(%)
Hz/RPM
m³/h
m
kW
kWh/(m³/h)
80,7068
20/1.183 1,2831
3,0109
0,1404
0,1094
53,1729
25/1.466 4,5776
4,5700
0,2218
0,0485
37,7605
30/1.748 6,7010
6,4353
0,3289
0,0491
28,3766
35/2.027 8,5435
8,5634
0,4748
0,0556
22,2037
40/2.303 10,0250
10,9441
0,6579
0,0656
17,9681
45/2.575 11,5049
13,5240
0,8893
0,0773
15,0530
50/2.835 13,1498
16,1430
1,1279
0,0858
12,8191
55/3.093 14,3580
18,9561
1,3227
0,0921
11,4888
60/3.288 15,3240
21,1511
1,4814
0,0967
Nas tabelas 4.5 e 4.6, com exceção da frequência de operação em 20 Hz, que
é a frequência de operação dos conversores na qual o sistema apresentou um
consumo de energia, em kWh/(m³/h), maior do que quando os mesmos operaram em
60 Hz, pode ser observado que quando se reduz a vazão com o método em questão,
106
ocorre: redução acentuada na altura manométrica; aumento no rendimento do sistema
de tubulações (st); redução do consumo de energia elétrica em kWh/(m³/h).
Dessa forma, os resultados obtidos através dos experimentos realizados no
laboratório, mostraram que o método de controle da vazão através da rotação da
bomba, em termos de eficiência energética, é muito mais eficiente do que o método
de controle através da válvula. Pois, quando se reduz a vazão através da válvula
ocorre uma elevação na altura manométrica, uma redução no rendimento do sistema
de tubulações e um aumento do consumo de energia elétrica em kWh/(m³/h).
Quando o acionamento do motor da bomba é feito através de um conversor de
frequência, deve ser utilizado o rendimento do conjunto conversor-motor e não
apenas do motor, para calcular o rendimento da bomba. Neste trabalho de pesquisa,
não foi possível medir o torque líquido fornecido pelo motor no eixo da bomba. Por
esta razão, não foi calculado o rendimento do conjunto conversor-motor, da bomba e
do sistema de bombeamento nos experimentos com os conversores de frequência.
4.3.1. Controle da Vazão em Sistemas de Bombeamento Através da Rotação da
Bomba nos Serviços de Fornecimento de Água Potável
As tabelas 4.7 e 4.8 mostram a mesma redução de vazão que foi apresentada
Tópico 4.2.1. Aquela que foi efetuada por uma prestadora do serviço de
fornecimento de água, num sistema de bombeamento igual àquele do laboratório,
utilizado para o abastecimento de um reservatório da rede de distribuição de água
potável à população de um vilarejo. As tabelas mostram esta redução de vazão sendo
efetuada utilizando o método de controle na rotação da bomba, com o uso dos
conversores de frequência. A tabela 4.7 mostra a redução de vazão sendo efetuada
com o uso do conversor de frequência Tri./Tri. e a tabela 4.8 com o uso do conversor
de frequência Mono./Tri.
Pode ser observado, que para se reduzir a vazão de 15 m³/h para 7,1034 m³/h,
a frequência de operação dos conversores, que estava programada entre 55 e 60 Hz,
precisou ser reprogramada para entre 30 e 35 Hz. Com este método de controle de
vazão, a arrecadação financeira da prestadora do serviço de fornecimento de água
potável, continuará proporcional a 47,3560% daquela que vinha ocorrendo
anteriormente à redução do consumo de água. Porém o gasto financeiro que
107
prestadora do serviço terá, com energia elétrica, para manter abastecido o
reservatório, ficará:
 um pouco menor de 21,0428%, daquele que vinha ocorrendo anteriormente a
redução do consumo de água, com o uso do conversor Tri./Tri; e
 um pouco menor de 27,2285%, daquele que vinha ocorrendo anteriormente a
redução do consumo de água, com o uso do conversor Mono./Tri.
Tabela 4.7 – Consumo de energia elétrica no controle da vazão através da rotação da
bomba, com o uso do conversor Tri./Tri.
FLUIDO ESCOADO NO SISTEMA: ÁGUA LIMPA A 20 ºC
Freq. de
Vazão
Energia
Funcionamento
Consumo
Oper.
Proporcionada
Requerida
Diário
Aprox. em 30
Hz
m³/h
kWh/(m³/h)
h
dias: kWh
55
14,1756
0,1058
55 < f < 60
15,0000
0,1222
16
879,8400
60
15,5299
0,1222
30
6,0991
0,0470
30 < f < 35
7,1034
0,0543
16
185,1430
35
7,9432
0,0543
Tabela 4.8 – Consumo de energia elétrica no controle da vazão através da rotação da
bomba, com o uso do conversor Mono./Tri.
Freq. de
Oper.
Hz
55
55 < f < 60
60
30
30 < f < 35
35
FLUIDO ESCOADO NO SISTEMA: ÁGUA LIMPA A 20 ºC
Vazão
Energia
Funcionamento
Consumo
Proporcionada
Requerida
Diário
Aprox. em 30
m³/h
kWh/(m³/h)
h
dias: kWh
14,3580
0,0921
15,0000
0,0967
16
696,2400
15,3240
0,0967
6,7010
0,0491
7,1034
0,0556
16
189,5755
8,5435
0,0556
4.4. POTÊNCIAS DEMANDADAS DA REDE E FATOR DE POTÊNCIA
Nesta parte, referentes ao sistema de bombeamento hidráulico utilizado no
laboratório, são apresentados os gráficos das potências demandadas e do fator de
potência, em função da vazão, do método de controle da mesma e do tipo de
acionamento do motor da bomba utilizado. O fator de potência e as potências
108
demandadas foram medidas na entrada de cada sistema de acionamento do motor da
bomba utilizado, nos experimentos realizados para analisar os métodos de controle
da vazão através da válvula e através da rotação da bomba.
Na figura 4.13 são apresentadas as curvas da potência ativa demandada da
rede de alimentação. Esta figura mostra que foi obtida uma redução muito maior na
demanda de potência ativa, quando a vazão foi reduzida através da rotação da bomba
com o uso dos conversores de frequência, do que quando foi reduzida através da
válvula. Pode ser visualizado também, na mesma figura, que nas vazões menores, a
potência ativa demandada da rede de alimentação, com a utilização do conversor de
frequência trifásico com alimentação monofásica (Mono./Tri.), foi um pouco maior,
do que aquela demandada com a utilização do conversor de frequência trifásico com
alimentação trifásica (Tri./Tri.). Nas vazões maiores nota-se que ocorreu uma
inversão, a potência ativa demandada da rede de alimentação, com a utilização do
conversor de frequência com alimentação monofásica, ficou menor. A potência ativa
demandada da rede pelo conversor Mono./Tri. se torna consideravelmente menor nas
vazões maiores do que 11,5 m³/h.
Figura 4.13 – Potência ativa demandada da rede de alimentação.
Na figura 4.14 são apresentadas as curvas da potência reativa demandada da
rede de alimentação. Esta figura mostra que nas vazões maiores proporcionadas pelo
109
sistema de bombeamento, quando foram utilizados os acionamentos do motor da
bomba com os conversores de frequência, a potência reativa demandada da rede de
alimentação foi muito maior, do que aquela demandada quando foi utilizado o
acionamento do motor da bomba via contator. Pode-se visualizar, também, que a
potência reativa demandada da rede de alimentação com a utilização do conversor de
frequência Mono./Tri., da vazão mínima até a máxima (15,3240 m³/h), foi sempre
maior do que aquela demandada com a utilização do conversor de frequência
Tri./Tri.. Pode ser notado, ainda, que com a redução da vazão através da válvula, a
redução da potência reativa demandada da rede foi pequena.
Figura 4.14 – Potência reativa demandada da rede de alimentação.
Na figura 4.15 são apresentadas as curvas da potência aparente demandada da
rede de alimentação. Esta figura mostra que nas vazões maiores proporcionadas pelo
sistema de bombeamento, quando foram utilizados os acionamentos do motor da
bomba com os conversores de frequência, a potência aparente demandada da rede de
alimentação foi maior do que aquela demandada quando foi utilizado o acionamento
do motor da bomba via contator. Pode ser visualizado, também, que com a utilização
do conversor de frequência Mono./Tri., a potência aparente demandada da rede de
alimentação foi maior do que a demandada com a utilização do conversor de
frequência Tri./Tri., exceto nas vazões próximas da máxima proporcionada pelo
110
sistema. Pode-se notar, ainda, que com o controle através da válvula, na redução da
vazão, foi obtida uma redução bem menor na demanda de potência aparente.
Figura 4.15 – Potência aparente demandada da rede de alimentação.
A figura 4.16 mostra as curvas do fator de potência da carga, em função da
vazão, do método de controle e do tipo de acionamento do motor da bomba utilizado.
Figura 4.16 – Fator de potência da carga, em função da vazão, do método
de controle e do tipo de acionamento do motor da bomba.
111
Na figura 4.16 pode ser verificado, que nos acionamentos do motor da bomba
com os conversores de frequência, o fator de potência da carga conversor-motor foi
muito mais baixo do que aquele da carga motor no acionamento via contator. Pode
ser notado, também, que com o aumento da vazão proporcionada pelo sistema, o
fator de potência melhorou bem mais com a utilização do conversor de frequência
Tri./Tri. do que com a utilização do conversor de frequência Mono./Tri..
O baixo fator de potência verificado com a utilização dos conversores de
frequência é um fator que merece atenção. Distorções harmônicas de corrente e de
tensão podem ocasionar um baixo fator de potência. Para cargas com potências
consideráveis, de motores de indução acionados via conversores de frequência, o
baixo fator de potência que pode ser ocasionado é um dos motivos para reduzir os
harmônicos de corrente gerados numa instalação elétrica. A operação com um fator
de potência abaixo do exigido pela legislação, numa unidade consumidora em que é
medido pela concessionária é passivo de taxação na fatura de energia elétrica.
Ressalta-se aqui, que no Brasil, nas UC em que o FP é medido pelas concessionarias,
ainda é medido considerando apenas a componente fundamental (60 Hz).
A tabela 4.9 mostra as vazões, as potências e os fatores de potência medidos
na entrada e na saída dos conversores de frequência utilizados nos experimentos de
laboratório, nas frequências de operação de 50, 55 e 60 Hz. Esta tabela mostra
diferenças percentuais, nas potências demandadas da rede de alimentação pelo
conversor de frequência Mono./Tri., em relação ao conversor de frequência Tri./Tri..
Isto, para o motor operando com uma potência ativa maior do que 75% da nominal.
A seguir é analisado o comportamento dos dois conversores de frequência
através da tabela 4.9, quando os mesmos operaram em 55 Hz fornecendo
aproximadamente a potência ativa nominal na saída, que é de 1,5 kW.
Na tabela 4.9 pode ser verificado que como a carga aplicada no eixo foi a
mesma, a potência ativa demandada pelo motor, na utilização de cada um dos
conversores foi praticamente igual. A potência aparente demandada da rede de
alimentação pelos dois conversores, também foi aproximadamente igual. A diferença
foi de apenas 2,5%. A potência ativa demandada da rede de alimentação pelo
conversor Mono./Tri. foi 11,78% menor do que a demandada pelo conversor
Tri./Tri., porém, a potência reativa demandada pelo conversor Mono./Tri. foi 10,80%
112
maior do que a demandada pelo conversor Tri./Tri.. A menor potência ativa
demandada da rede de alimentação pelo conversor de frequência Mono./Tri., quando
o motor acionado opera com uma potência ativa maior do que 75% da nominal, pode
ser explorada pelos consumidores. Já que no Brasil, nas UC em que o FP é medido
pelas concessionarias, ainda é medido considerando apenas a componente
fundamental (60 Hz), ou seja, é medido apenas o FD (Fator de Deslocamento).
Tabela 4.9 – Comparação de potências demandas pelo conversor de frequência Mono./Tri.
em relação ao conversor de frequência Tri./Tri.
FLUIDO ESCOADO NO SISTEMA: ÁGUA LIMPA A 20 ºC
ENTRADA
SAÍDA
Freq.
Conv.
de
Freq.
Tri./Tri.
de
Oper.
Hz
Vazão
(m³/h)
Pot.
Ativa
(kW)
Pot.
Reativa
(kvar)
Pot.
Aparente
(kVA)
FP
Pot.
Ativa
(kW)
FP
50
50
12,6616
13,1498
1,1455
1,1279
1,5009
1,8609
1,8881
2,1760
0,6068
0,5183
1,1004
1,1354
0,5257
0,5362
1,54%
Menor
23,99%
Maior
15,25%
Maior
1,4994
1,3227
1,8588
2,0596
2,3882
2,4478
0,6279
0,5403
1,4550
1,4665
0,6214
0,6288
11,78%
Menor
10,80%
Maior
2,50%
Maior
1,8983
1,4814
2,2164
2,1893
2,9182
2,6434
0,6505
0,5603
1,8627
1,8052
0,7357
0,6794
21,96%
Menor
1,22%
Menor
9,42%
Menor
Mono./Tri.
Potências Demandadas pelo
Conversor Mono./Tri. em
Relação ao Conversor Tri./Tri.
Tri./Tri.
55
55
14,1756
14,3580
Mono./Tri.
Potências Demandadas pelo
Conversor Mono./Tri. em
Relação ao Conversor Tri./Tri.
Tri./Tri.
60
15,5299
15,3240
Mono./Tri.
60
Potências Demandadas pelo
Conversor Mono./Tri. em
Relação ao Conversor Tri./Tri.
Dessa forma, este estudo mostrou que com a utilização do controle da vazão
na rotação da bomba, com o uso dos conversores de frequência, na redução da vazão,
se obtém uma redução na demanda de potência ativa muito mais significativa do que
com a utilização do controle da vazão na válvula. Porém, a utilização dos
conversores pode ocasionar um baixo FP e isto merece atenção especial.
4.5. DISTORÇÃO HARMÔNICA
Aqui são verificadas as formas de onda das tensões e das correntes, o
conteúdo harmônico e as distorções harmônicas causadas com o uso dos conversores
de frequência operando em 50 Hz. Esta frequência foi escolhida aleatoriamente,
tendo em vista que nas demais ocorre um comportamento análogo. São considerados
113
apenas os harmônicos de ordem impar, por serem os mais comuns nos sistemas
elétricos. As verificações são feitas com a válvula do sistema elevatório 100% aberta.
4.5.1. Acionamento do Motor da Bomba Via Contator
Nesta primeira etapa é feita uma verificação das formas de onda, do conteúdo
harmônico das tensões e da distorção harmônica total de tensão existente nas fases do
barramento que alimenta o motor da bomba do sistema de bombeamento do
laboratório, com o motor acionado via contator. A figura 4.17 mostra as formas de
onda das tensões (Va, Vb, e Vc) e das correntes (Ia, Ib e Ic) nas fases A, B e C do
barramento. A figura 4.18 mostra mais detalhadas as formas de onda das correntes.
Figura 4.17 – Formas de onda das tensões e das correntes nas fases A, B e C
do barramento de alimentação do motor da bomba.
Figura 4.18 – Formas de onda das correntes nas fases A, B e C do
barramento de alimentação do motor da bomba.
114
Pode ser verificado na figura 4.18, que pelo fato do motor de indução ser uma
carga linear, as formas de onda das correntes Ia, Ib e Ic são praticamente senoidais.
Na figura 4.17, percebe-se que as tensões do barramento de alimentação apresentam
uma pequena distorção. Esta distorção de tensão é uma distorção já existente, não foi
causada pela carga utilizada neste estudo. A figura 4.19 mostra o espectro harmônico
da tensão na fase A deste barramento. É apresentado apenas o espectro harmônico da
fase A, porque para as outras fases os espectros harmônicos obtidos foram
praticamente iguais a este. A distorção harmônica total de tensão na fase A do
barramento de alimentação obtida foi de 1,4153%. Foi calculada com os valores das
tensões harmônicas mostradas no espectro, utilizando-se a equação (2.180)
apresentada no Tópico 2.8.3.3 do Capítulo 2.
Figura 4.19 – Espectro harmônico da tensão na fase A do barramento
de alimentação do motor da bomba.
4.5.2. Acionamento do Motor da Bomba Via Conversor de Frequência Trifásico
com Alimentação Trifásica (Tri./Tri.)
Nesta segunda etapa é feita uma verificação das formas de onda das tensões e
das correntes no barramento que alimenta o conversor de frequência Tri./Tri., do
sistema de bombeamento do laboratório. São verificados, também, os harmônicos de
corrente gerados e a distorção harmônica total de tensão acrescida no barramento de
alimentação com a utilização deste conversor. É feita, ainda, uma verificação das
formas de onda das correntes, do conteúdo harmônico gerado e da distorção
harmônica total de corrente na saída do mesmo conversor.
115
A figura 4.20 mostra as formas de onda das tensões (Va, Vb, e Vc) e das
correntes (Ia, Ib e Ic), nas fases A, B e C do barramento de alimentação do conversor
Tri./Tri.. A figura 4.21 mostra mais detalhadamente as formas de onda das correntes.
Figura 4.20 – Formas de onda das tensões e das correntes nas fases A, B e C do
barramento de alimentação do conversor de frequência Tri./Tri.
Figura 4.21 – Formas de onda das correntes nas fases A, B e C do barramento
de alimentação do conversor de frequência Tri./Tri.
Nas figuras 4.20 e 4.21 pode ser verificado, que pelo fato do acionamento do
motor via conversor de frequência transformar o conjunto conversor-motor numa
carga não linear, as formas de onda das correntes Ia, Ib e Ic não são senoidais. A
figura 4.20 mostra que os picos de corrente na entrada do conversor de frequência
116
com alimentação trifásica ocorrem na passagem de uma das tensões por zero. Isto
acontece porque os picos de corrente no retificador trifásico tendem a ocorrer nos
instantes em que a tensão entre as duas fases, responsáveis pelo pico de corrente, é
máxima. Pelo fato da retificação ser de uma tensão alternada trifásica, ocorrem dois
picos de corrente em cada uma das fases, em cada semi-ciclo. A figura 4.22
apresenta a forma de onda da corrente na fase A. Nas outras fases a forma de onda é
semelhante. Percebe-se que a forma de onda apresenta uma simetria, por esta razão,
os harmônicos de corrente predominantes serão de ordem ímpar.
Figura 4.22 – Forma de onda da corrente na fase A do barramento
de alimentação do conversor de frequência Tri./Tri.
A figura 4.23 apresenta o espectro harmônico da corrente na fase A do
barramento de alimentação do conversor de frequência Tri./Tri., com o conversor
operando em 50 Hz. Neste espectro, se pode visualizar a presença dos harmônicos de
corrente caraterísticos gerados pelo retificador de seis pulsos (6 ∙ K  1). Percebe-se,
também, a presença de harmônicos de sequência zero indicando que a carga trifásica
não linear apresenta certo desequilíbrio. A distorção harmônica total de corrente na
fase A do barramento de alimentação obtida foi de 125,5777%. Foi calculada com os
valores das correntes harmônicas mostradas no espectro, utilizando-se a equação
(2.181) apresentada no Tópico 2.8.3.3 do Capítulo 2. É apresentado apenas o
espectro harmônico da fase A, porque para as outras fases os espectros harmônicos
obtidos foram praticamente iguais a este, pelo fato da carga ser um motor trifásico.
117
Figura 4.23 – Espectro harmônico da corrente na fase A do barramento
de alimentação do conversor de frequência Tri./Tri.
A figura 4.24 mostra o espectro harmônico da tensão na fase A do barramento
de alimentação do conversor de frequência Tri./Tri., também, com o conversor
operando em 50 Hz. É apresentado apenas o espectro harmônico da fase A, porque
para as outras fases os espectros obtidos foram praticamente iguais a este.
Figura 4.24 – Espectro harmônico da tensão na fase A do barramento
de alimentação do conversor de frequência Tri./Tri.
Nesse caso, a distorção harmônica total de tensão calculada foi de 2,0478%.
Pode ser verificado, que com a utilização do conversor de frequência Tri./Tri.
operando em 50 Hz, houve um aumento na distorção da tensão do barramento de
118
alimentação de 0,6325%, em relação a distorção que já existia. A distorção na tensão
foi pequena, pelo fato da carga (motor de 1,5 CV) ser pequena, em relação a
capacidade de carga do barramento de alimentação do conversor de frequência.
O conversor de frequência com alimentação trifásica (Tri./Tri.) utilizado nos
experimentos, assim como a maioria dos conversores de frequência utilizados hoje,
para a conversão CC-CA, utiliza a técnica de Modulação por Largura de Pulso. A
figura 4.25 mostra a forma de onda da tensão PWM na fase A, na saída do conversor.
Figura 4.25 – Forma de onda da tensão PWM na fase A, na saída
do conversor com alimentação trifásica (Tri./Tri.).
A figura 4.26 mostra as formas de onda das correntes nas fases A, B e C
“enxergadas” pelo motor da bomba, no acionamento via conversor Tri./Tri..
Figura 4.26 – Formas de onda das correntes nas fases A, B e C “enxergadas” pelo
motor, no acionamento via conversor de frequência Tri./Tri.
119
Através das figuras 4.25 e 4.26 percebe-se, que o motor “enxerga” uma
tensão pulsada (PWM) e uma corrente praticamente senoidal, portanto, os
harmônicos de maior amplitude no motor são de tensão.
A figura 4.27 mostra o espectro harmônico da corrente na Fase A, no borne
do motor de indução da bomba, no acionamento via conversor de frequência Tri./Tri.
operando em 50 Hz. É apresentado apenas o espectro harmônico da fase A, porque
para as outras fases os espectros harmônicos obtidos foram praticamente iguais a
este. A distorção harmônica total de corrente calculada, neste caso, foi de 4,1239%.
Figura 4.27 – Espectro harmônico da corrente na fase A, no borne do motor,
no acionamento via conversor de frequência Tri./Tri.
4.5.3. Acionamento do Motor da Bomba Via Conversor de Frequência Trifásico
com Alimentação Monofásica (Mono./Tri.)
Nesta terceira etapa é feita uma verificação da forma de onda da tensão Vab e
da corrente Ia na fase A, no barramento que alimenta o conversor de frequência
Mono./Tri. instalado no sistema de bombeamento do laboratório. São verificados,
também, os harmônicos de corrente gerados e a distorção harmônica total de tensão
acrescida no barramento de alimentação com a utilização deste conversor. É feita,
ainda, uma verificação das formas de onda das correntes, do conteúdo harmônico
gerado e da distorção harmônica total de corrente na saída do mesmo conversor.
A figura 4.28 mostra as formas de onda da tensão Vab e da corrente Ia na fase
A, no barramento de alimentação do conversor de frequência Mono./Tri.. A figura
4.29 mostra mais detalhadamente a forma de onda da corrente.
120
Figura 4.28 – Formas de onda da tensão Vab e da corrente Ia na fase A, no
barramento de alimentação do conversor de frequência Mono./Tri.
Figura 4.29 – Forma de onda da corrente Ia na fase A, no barramento de
alimentação do conversor de frequência Mono./Tri.
Na figura 4.28 pode ser observado que a tensão Vab se comporta como se
fosse uma tensão monofásica, porém 3 vezes maior. Nesse caso, também, pelo fato
do acionamento do motor via conversor de frequência transformar o conjunto
conversor-motor numa carga não linear, a forma de onda da corrente Ia na fase A não
é senoidal. A figura 4.28 mostra, também, que os picos de corrente na entrada do
conversor de frequência com alimentação monofásica ocorrem com certo adianto em
relação aos picos de tensão. No retificador monofásico os picos de corrente ocorrem
121
mais espaçados do que no retificador trifásico, portanto, a etapa inversora CC-CA
para fornecer a energia exigida pela carga do motor precisa utilizar mais energia
armazenada no banco de capacitores do filtro do conversor. Esta energia precisa ser
recarregada no banco de capacitores. Por esta razão, os picos de corrente no
retificador monofásico do conversor apresentam uma característica mais capacitiva,
ocorrem mais adiantados em relação aos picos de tensão. Na utilização do conversor
de frequência com alimentação trifásica a carga utilizada foi a mesma, os picos de
corrente ocorreram praticamente juntos com os picos de tensão entre as duas fases.
Nesse caso, bem menos energia precisou ser recarregada no banco de capacitores. Na
figura 4.29, percebe-se que a forma de onda da corrente apresenta uma simetria.
Portanto, os harmônicos de corrente predominantes serão de ordem impar.
A figura 4.30 apresenta o espectro harmônico da corrente na fase A no
barramento de alimentação do conversor Mono./Tri., com o conversor operando em
50 Hz. Neste espectro, se pode visualizar a presença dos harmônicos de corrente
caraterísticos gerados pelo retificador de dois pulsos (2 ∙ K  1). Neste caso, pode ser
notado que a os harmônicos de ordem ímpar de sequência zero fazem parte dos
harmônicos de corrente característicos gerados pelo retificador de dois pulsos.
Figura 4.30 – Espectro harmônico da corrente na fase A, no barramento de
alimentação do conversor de frequência Mono./Tri.
A distorção harmônica total da corrente na fase A do barramento de
alimentação obtida foi de 160,0151%. Foi calculada com os valores das correntes
122
harmônicas mostradas no espectro. A figura 4.31 mostra o espectro harmônico da
tensão Vab no barramento de alimentação do conversor Mono./Tri., com o conversor
desligado. A distorção harmônica total da tensão Vab calculada foi de 1,0383%.
Figura 4.31 – Espectro harmônico da tensão Vab no barramento de alimentação
do conversor Mono./Tri., com o conversor desligado.
A figura 4.32 mostra o espectro harmônico da tensão Vab no barramento de
alimentação do conversor Mono./Tri., com o conversor operando em 50 Hz.
Figura 4.32 – Espectro harmônico da tensão Vab no barramento de alimentação
do conversor Mono./Tri., com o conversor operando em 50 Hz.
Nesse caso, a distorção harmônica total de tensão calculada foi de 1,9357%.
Percebe-se, que com a utilização do conversor de frequência Mono./Tri. operando
123
em 50 Hz, houve um aumento na distorção da tensão Vab no barramento de
alimentação de 0,8974%, em relação a distorção que já existia. A distorção na tensão
foi pequena, pelo fato da carga (motor de 1,5 CV) ser pequena, em relação a
capacidade de carga do barramento de alimentação do conversor de frequência.
O
conversor
de
frequência
trifásico
com
alimentação
monofásica
(Mono./Tri.) utilizado nos experimentos de laboratório, também, para conversão
CC-CA, utiliza a técnica de Modulação por Largura de Pulso (PWM).
Afigura 4.33 mostra as formas de onda das correntes nas fases A, B e C
“enxergadas” pelo motor da bomba, no acionamento via conversor Mono./Tri. Da
mesma forma que na utilização do conversor de frequência Tri./Tri, o motor
“enxerga” uma tensão pulsada (PWM) e uma corrente praticamente senoidal.
Portanto, os harmônicos de maior amplitude no motor são de tensão.
Figura 4.33 – Formas de onda das correntes nas fases A, B e C “enxergadas” pelo
motor, no acionamento via conversor de frequência Mono./Tri.
A figura 4.34 mostra o espectro harmônico da corrente na Fase A, no borne
do motor de indução da bomba, no acionamento via conversor de frequência
Mono./Tri. operando em 50 Hz. É apresentado apenas o espectro harmônico da fase
A, porque para as outras fases os espectros harmônicos obtidos foram praticamente
iguais a este. A distorção harmônica total de corrente calculada foi de 6,6189%.
Nota-se, que a distorção harmônica total da corrente é maior do que aquela calculada
com a utilização do conversor de frequência Tri./Tri.
124
Figura 4.34 – Espectro harmônico da corrente na Fase A, no borne do motor,
no acionamento via conversor de frequência Mono./Tri.
4.5.4. Medições Feitas em Campo na Fonte da Água Mineral Fluente
Nesta quarta e última etapa são apresentados os resultados das medições
feitas em campo, no sistema de bombeamento hidráulico da lavadora de vasilhames
utilizado para lavagem de garrafões. Conforme já abordado, esta lavadora pertence
ao processo de engarrafamento da Água Mineral Fluente.
As medições feitas em campo apresentaram resultados muito semelhantes
daqueles obtidos em laboratório. Isto, no que se refere ao conteúdo harmônico de
corrente gerado e a distorção harmônica total de tensão causada no barramento de
alimentação, com a utilização do conversor de frequência trifásico com alimentação
monofásica operando em 50 Hz. O conversor de frequência utilizado, para conversão
CC-CA, também utiliza a técnica de Modulação por Largura de Pulso (PWM). As
formas de onda das correntes verificadas, tanto na entrada como na saída do
conversor, foram praticamente as mesmas que foram verificadas nos experimentos de
laboratório. Por esta razão, as figuras que são apresentadas não são mais explicadas
como foi feito para os experimentos de laboratório.
A figura 4.35 mostra as formas de onda da tensão e da corrente, no
barramento de alimentação do conversor de frequência Mono./Tri. do sistema usado
na lavagem de garrafões. A figura 4.36 mostra mais detalhadamente a forma de onda
da corrente. Aqui, o motor de 3 CV operou com apenas 22,5% da potência nominal,
que é de 2,7092 kW para um rendimento de 81,5%. Nesse caso, a capacitância do
125
filtro do conversor de frequência fornece potência reativa para o motor, melhorando
assim o fator de potência na entrada, como pode ser observado na tabela 4.10.
Figura 4.35 – Formas de onda da tensão e da corrente, no barramento de alimentação
do conversor de frequência do sistema usado na lavagem de garrafões.
Figura 4.36 – Forma de onda da corrente, no barramento de alimentação do
conversor de frequência do sistema usado na lavagem de garrafões.
Tabela 4.10 – Potências e fatores de potência medidos no conversor de
frequência do sistema usado na lavagem de garrafões.
FLUIDO ESCOADO NO SISTEMA: ÁGUA LIMPA NA TEMPERATURA AMBIENTE
ENTRADA
SAÍDA
Freq.
Conv.
de
Freq.
Mono./Tri.
de
Oper.
Hz
50
Vazão
(m³/h)
Pot.
Ativa
(kW)
Pot.
Reativa
(kvar)
Pot.
Aparente
(kVA)
FP
Pot.
Ativa
(kW)
FP
0,6298
0,9847
1,1689
0,5390
0,6096
0,2965
126
As figuras 4.37 e 4.38 mostram o espectro harmônico da corrente e da tensão
no barramento de alimentação, com o conversor Mono./Tri. operando em 50 Hz.
Figura 4.37 – Espectro harmônico da corrente, no barramento de alimentação do
conversor de frequência do sistema usado na lavagem de garrafões.
Figura 4.38 – Espectro harmônico da tensão, no barramento de alimentação do
conversor de frequência do sistema usado na lavagem de garrafões.
Pode ser percebido, que os espectros harmônicos apresentados são muito
parecidos daqueles obtidos no laboratório, com o uso do mesmo tipo de conversor de
frequência (Mono./Tri.). A distorção harmônica total de corrente calculada foi de
152,7306% e a distorção harmônica total de tensão calculada foi de 2,2506%.
A figura 4.39 mostra as formas de onda das correntes nas fases A, B e C
“enxergadas” pelo motor. A figura 4.40 apresenta o espectro harmônico da corrente
127
na fase A, no borne do motor. A distorção harmônica total da corrente na fase A
calculada foi de 4,0377%. Nas outras fases a distorção foi praticamente igual.
Figura 4.39 – Formas de onda das correntes nas fases A, B e C “enxergadas”
pelo motor da bomba do sistema usado na lavagem de garrafões.
Figura 4.40 – Espectro harmônico da corrente na Fase A, no borne do motor
do sistema usado na lavagem de garrafões.
4.6. OBSERVAÇÕES SOBRE AS APLICAÇÕES DOS CONVERSORES NO
PROCESSO DE ENGARRAFAMENTO DA ÁGUA MINERAL FLUENTE
As aplicações dos conversores de frequência trifásicos com alimentação
monofásica (Mono./Tri.), no acionamento dos motores de indução trifásicos,
possibilitaram o funcionamento do processo de engarrafamento da Água Mineral
128
Fluente. Os conversores usados, para a conversão CC-CA, utilizam a técnica de
Modulação por Largura de Pulso (PWM). Este processo de engarrafamento
encontra-se em funcionamento durante dois anos.
Nos dois anos de funcionamento do processo de engarrafamento da Água
Mineral Fluente, não houve a queima de nenhum conversor de frequência e de
nenhum motor acionado via conversor, apesar de muitas faltas e afundamentos na
tensão terem sido verificados. Dois motores monofásicos utilizados no processo de
engarrafamento, acionados através de chaves com contatos elétricos, foram
encaminhados para a manutenção, numa oficina de reparos em motores elétricos,
durante este período. Dessa forma, as aplicações dos conversores de frequência no
processo de engarrafamento da Água Mineral Fluente, serviram para comprovar a
possibilidade de utilização do motor de indução trifásico nos locais onde só existe
suprimento de energia elétrica monofásica e onde a energia não tem uma qualidade
como, por exemplo, aquela encontrada num distrito industrial.
Os motores elétricos de indução trifásicos geralmente possuem rendimento
melhor do que os motores elétricos de indução monofásicos e requerem menos
manutenção. Os rendimentos podem ser verificados, por exemplo, no catálogo de
motores elétricos de indução do fabricante Weg [20]. No referido catalogo, pode ser
verificado, que para os motores elétricos de indução trifásicos convencionais de dois
pólos, de 0,25 a 10 CV, o rendimento varia de 61,9% a 87,6%. No entanto, para os
motores elétricos de indução monofásicos convencionais de dois pólos, de 0,25 a
10 CV, o rendimento varia de 55% a 86,2%. É claro, que com a utilização do
conversor de frequência no acionamento do motor existem as perdas no conversor,
que também devem ser consideradas. Porém, segundo o Guia Técnico Weg [08], os
conversores de frequência estáticos apresentam rendimento elevado, da ordem de
97% ou mais. Existe, ainda, o aumento das perdas causado pelo conteúdo harmônico
gerado que, também, deve ser levado em conta.
129
5. CONCLUSÕES
Não obstante os comentários realizados ao longo de cada capítulo
considera-se essencial que neste momento sejam enfocadas as principais
constatações passíveis de extração do trabalho como um todo.
O capítulo 1 (introdução) foi concentrado nas justificativas do tema,
considerando as dificuldades financeiras enfrentadas por muitas empresas
prestadoras dos serviços de saneamento básico, que resultam na prestação de
serviços: completamente inexistentes; apenas com água tratada; ou com água tratada
e canalização de esgoto, porém de baixa qualidade, que são disponibilizados à
população em muitas regiões urbanas do mundo inteiro. Neste capítulo foi citado,
como exemplo, o atendimento de melhor qualidade fornecido à população pelas
concessionárias de energia elétrica deste país, relacionado com a melhoria constante
dos sistemas de geração, transmissão e distribuição de energia elétrica. Foi ressaltada
importância de melhorar a eficiência dos sistemas de bombeamento utilizados nos
serviços de saneamento, a fim de reduzir o consumo de energia elétrica, melhorar os
lucros e assim a qualidade dos serviços prestados neste setor.
No capítulo 2 foi apresentada a fundamentação teórica utilizada para o
desenvolvimento desta pesquisa. Inicialmente foram descritas as partes principais de
um sistema de bombeamento, as bombas mais utilizadas nas indústrias que usam
líquidos em seus processos e nos serviços de saneamento (as turbobombas) e os dois
tipos sistemas de bombeamento normalmente encontrados (comum e de bomba
afogada).
Através da aplicação do Teorema de Bernoulli, foi demonstrado
matematicamente o desenvolvimento das equações que determinam as alturas
manométricas de sucção, de recalque e total, num sistema de bombeamento comum e
de bomba afogada. Os desenvolvimentos matemáticos efetuados mostraram que a
equação que determina a altura manométrica total é a mesma para os dois tipos de
sistema.
Dando prosseguimento ao trabalho, foram desenvolvidas as equações das
alturas representativas das pressões existentes na entrada e na saída da bomba,
também, para o sistema de bombeamento comum e de bomba afogada. Através
130
destas equações foi demonstrado matematicamente que é possível determinar a altura
manométrica total de um sistema de bombeamento através de instrumentos que
medem pressões (vacuômetros e manômetros), instalados na entrada e na saída da
bomba. O domínio deste método de determinação da altura manométrica total
possibilita construir a curva característica da bomba, altura manométrica em função
da vazão, para o fluido que está sendo bombeado.
A bibliografia consultada sobre a dinâmica dos fluidos salientou, que a
experiência mostra que a perda de carga nos escoamentos turbulentos, de fluidos
incompressíveis, em regime permanente, através de tubulações varia praticamente
proporcional ao quadrado da velocidade do fluido e, portanto, praticamente
proporcional ao quadrado da vazão [03, 05]. Isto pode ser evidenciado nas equações
que foram apresentadas sobre as perdas de carga. A equação que determina a perda
carga total nas tubulações é de extrema importância para a análise de um sistema de
bombeamento, pois a equação da altura manométrica é obtida somando-se a esta
equação a altura geométrica do sistema. A equação da altura manométrica é utilizada
para construir a curva característica de um sistema de bombeamento.
A bibliografia consultada salientou, também, que quando os diâmetros das
tubulações na entrada e na saída da bomba são diferentes, tem-se quase sempre a
velocidade na saída maior do que a velocidade na entrada da bomba (D3 < D2).
Nesses casos, o resultado final obtido para Hu (altura útil de elevação) será maior do
que o obtido para H (altura manométrica de elevação), por levar em conta a variação
da energia cinética do fluido ao atravessar a bomba. Ressaltou, ainda, que a diferença
pode ser considerada significativa dependendo da bomba e do regime de operação e
que nesses casos, deve-se optar pelo uso das equações de Hu ao invés de H, quando
se quer maiores precisões nas análises do sistema.
A teoria apresentada sobre o conversor de frequência forneceu conhecimentos
importantes, que ajudaram a entender o funcionamento e analisar os dados coletados
nos experimentos realizados com a utilização deste equipamento eletrônico. Entre
estes conhecimentos podem ser citados como principais: modos de controle (escalar
e vetorial); conversão CC-CA através da modulação por largura de pulso (PWM);
harmônicos característicos gerados pelos retificadores utilizados nos conversores de
frequência; redução dos harmônicos na utilização dos conversores de frequência.
131
Finalmente foram apresentadas equações para determinar o rendimento de
uma bomba e de um motor elétrico. O conhecimento do rendimento destes
componentes é muito importante para melhorar a eficiência elétrica de um sistema de
bombeamento.
O Capítulo 3 foi dedicado aos materiais utilizados e a metodologia usada na
experimentação para o desenvolvimento desta pesquisa. Conforme já mencionado,
cada experimento realizado no laboratório foi previamente programado, em função
dos dados necessários de serem coletados para o tipo de análise a ser efetuada. Para
aumentar a confiabilidade dos resultados, cada experimento foi repetido três vezes.
Dessa forma, através dos experimentos realizados em laboratório foi possível fazer
perfeitamente todas as análises previstas neste estudo.
Os resultados obtidos através das medições efetuadas em campo, na entrada e
na saída do conversor de frequência trifásico com alimentação monofásica
(Mono./Tri.), foram utilizados para verificar a semelhança com aqueles que foram
obtidos através das medições efetuadas em laboratório, com a utilização do mesmo
tipo de conversor. As semelhanças verificadas foram no diz respeito, às formas de
onda da tensão e da corrente e ao conteúdo harmônico gerado.
O comportamento das aplicações dos conversores de frequência trifásicos
com alimentação monofásica efetuadas no processo de engarrafamento da Água
Mineral Fluente foi verificado, através de algumas visitas feitas no local, durante os
dois anos de funcionamento.
No Capítulo 4 constam as análises da experimentação realizada no laboratório
e em campo.
Primeiramente foi analisado o sistema de bombeamento utilizado no
laboratório, com a válvula eletromecânica totalmente aberta e a bomba operando em
3.340 RPM, sendo o motor acionado via contator. Nestas condições de operação foi
medida a vazão máxima proporcionada pelo sistema, 15,6 m³/h. Foi construído um
gráfico contendo duas curvas, uma curva polinomial ajustada aos pontos da curva
real da bomba, altura manométrica em função da vazão, para o fluido bombeado no
sistema e a curva característica do sistema de bombeamento. O ponto de intersecção
destas duas curvas mostrou o ponto de operação do sistema para as condições
citadas. Este ponto forneceu a altura manométrica correspondente a vazão de
132
15,6 m³/h. Dessa forma, conhecendo-se a altura geométrica, foi possível determinar
a perda de carga total, o rendimento do sistema de tubulações, da bomba e do sistema
de bombeamento, neste ponto de operação. A medição da potência ativa demandada
e da vazão possibilitou determinar o consumo de energia elétrica em kWh/(m³/h).
Observando individualmente os rendimentos dos componentes do sistema de
bombeamento utilizado no laboratório, percebeu-se que o rendimento do sistema de
tubulações é extremamente baixo no ponto de operação analisado. Dessa forma, este
estudo mostrou, que o conhecimento do kWh/(m³/h) consumido pelo sistema de
bombeamento no ponto de operação, não é suficiente para se analisar a eficiência
energética do mesmo. Os rendimentos dos componentes (motor, bomba e sistema de
tubulações) precisam ser conhecidos. O conhecimento do rendimento de cada um dos
componentes possibilita saber onde atuar, para melhorar a eficiência energética e
obter um melhor resultado na redução do consumo de energia elétrica.
As análises dos dados coletados nos experimentos realizados, para analisar os
métodos de controle da vazão em sistemas de bombeamento, através da válvula e
através da rotação da bomba, mostraram que o método de controle através da válvula
deve ser evitado. Este método de controle da vazão tem eficiência energética muito
menor, do que o método de controle através da rotação da bomba com o uso do
conversor de frequência. Portanto, este último é o método que deve ser utilizado nos
sistemas que requerem controle da vazão. No entanto, foi constatado nesta pesquisa,
que o método de controle da vazão através da válvula, em sistemas de bombeamento
utilizados nos serviços de fornecimento de água tratada em regiões urbanas, ainda é
muito utilizado. Isto ocorre onde bombeamento de água é feito diretamente para a
rede de distribuição e a rede não possui reservatório para a sobra.
A utilização dos conversores de frequência, no acionamento dos motores de
indução das bombas centrífugas, para o controle da vazão proporcionada pelos
sistemas de bombeamento, mostrou eficiência elétrica, porém foi verificado que afeta
a qualidade da energia no sistema de suprimento. Os harmônicos de corrente
gerados, mesmo as cargas acionadas sendo de baixa potência (motor de 1,5 CV no
laboratório e motor de 3 CV no campo), distorceram perceptivelmente a tensão no
barramento de alimentação. Esta distorção foi mais acentuada com a utilização do
conversor de frequência trifásico com alimentação monofásica (Mono./Tri). Portanto,
133
os harmônicos de corrente gerados com a utilização destes equipamentos eletrônicos
merecem atenção especial. Medidas mitigadoras devem ser aplicadas, a fim de que,
os harmônicos de corrente gerados, não causem distorções nas tensões do barramento
de alimentação, maiores do que as permitidas pela legislação vigente.
O baixo fator de potência verificado com a utilização dos conversores de
frequência é outro fator que merece atenção especial. Distorções harmônicas de
corrente e de tensão podem ocasionar um baixo fator de potência. Para cargas com
potências consideráveis, de motores de indução acionados via conversores de
frequência, o baixo fator de potência que pode ser ocasionado é um dos motivos para
reduzir os harmônicos de corrente gerados nas instalações elétricas.
Os resultados obtidos através das medições feitas em campo, com a utilização
do conversor de frequência trifásico com alimentação monofásica, mostraram-se
muito parecidos com aqueles obtidos nas medições feitas em laboratório. Isto serviu
para aumentar a confiabilidade da experimentação efetuada em laboratório.
As aplicações dos conversores de frequência no processo de engarrafamento
da Água Mineral Fluente serviram para comprovar a possibilidade de utilização do
motor de indução trifásico nos locais onde só existe suprimento de energia elétrica
monofásica. O motor elétrico de indução trifásico tem rendimento melhor do que o
monofásico e requer menos manutenção.
E para finalizar, este estudo realizado mostrou que com a utilização de
reservatórios superiores nos sistemas de bombeamento, as prestadoras dos serviços
de saneamento podem trabalhar de forma semelhante daquela que trabalham as
concessionárias de energia elétrica. Conhecer as alturas geométricas, determinar a
perda de carga total e os rendimentos dos componentes (motor, bomba e sistema de
tubulações) nos pontos de operação utilizados nos sistemas de bombeamento. A
utilização de reservatórios superiores de distribuição, nos serviços de fornecimento
de água tratada, possibilita também, através da força gravitacional, manter o
fornecimento de água na altura exigida pela norma, após as bombas serem
desligadas. Isto permite que as bombas dos sistemas de bombeamento sejam
desligadas quando os reservatórios estiverem cheios, assim não precisam permanecer
ligadas durante quase às 24 horas do dia, independente do consumo de água. Dessa
forma, se torna possível montar um processo de melhoria constante da eficiência
134
energética dos sistemas, minimizando o consumo de energia elétrica. Com isso, as
prestadoras dos serviços de saneamento podem aumentar seus lucros e assim
fornecer uma melhor qualidade de serviços prestados neste setor importante para a
saúde e a qualidade de vida da população.
Embora os principais objetivos do trabalho tenham sido atingidos, assim
como para qualquer outra área de conhecimento, investigações complementares e
similares, com certeza, ainda se fazem necessárias. Entre estas são sugeridas as que
seguem.
1. Fazer as mesmas análises que foram feitas nesta pesquisa no sistema de
bombeamento hidráulico do laboratório, porém agora construindo a curva
característica da bomba, altura manométrica em função da vazão, que será utilizada.
Neste caso, primeiramente será necessário instalar os instrumentos que medem
pressões na entrada e na saída da bomba. Depois, para obter as alturas manométricas
correspondentes as vazões medidas no sistema, através da leitura das pressões
fornecidas pelos instrumentos, podem ser usadas às equações as quais foram
demonstradas no desenvolvimento desta pesquisa.
2. Determinar a altura manométrica, a perda de carga total, o rendimento do sistema
de tubulações, da bomba e do sistema de bombeamento e o consumo de energia
elétrica ativa, em kWh/(m³/h), no ponto de operação de um sistema de bombeamento
real utilizado no abastecimento de um reservatório de distribuição de água. Neste
caso, se não estiverem instalados, será necessário instalar no sistema os instrumentos
que medem as pressões, na entrada e na saída da bomba, para construir a curva
característica H = f (Q) da mesma. Um medidor de vazão para medir a vazão
proporcionada pelo sistema, também deverá ser instalado. Neste trabalho, pode ser
usado o procedimento que foi abordado neste estudo.
3. Fazer um estudo semelhante ao que foi feito para o sistema de bombeamento
hidráulico do laboratório, porém agora adaptado a um sistema de turbina hidráulica
utilizada para geração de energia elétrica.
135
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Gerenciamento de Programa – UGP/PMSS; O Pensamento do Setor
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[07]
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gratuitamente no Site: <http://www.baixebr.org/cursos-e-apostilas/livros/
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[10]
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192 p. Editora Érica Ltda, 2ª edição, São Paulo, 2009.
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[12]
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Especialização em Análise da Qualidade e Eficiência no Uso da Energia
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Annunciação, Luiz; Dissertação (Mestrado), Estudo do impacto do sistema
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Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Edificações e Ambiental,
Faculdade de Arquitetura, Engenharia e Tecnologia, Universidade Federal de
Mato Grosso, Cuiabá - MT, Mar 2011. Disponível em: <http://www.concur
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Vasconcellos, Arnulfo Barroso; Matemática Aplicada a Engenharia, 134 p.
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Energia Elétrica – UFMT (2008, 2009), Cuiabá - MT, Fev 2008.
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[16]
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Acesso em 13 Out 2012.
[17]
Souza, Cláudio Lemos; Estudos Especiais de Máquinas Elétricas, Módulo I –
Motor de Indução Trifásico, 29 p. Curso de Especialização em Análise da
Qualidade e Eficiência no Uso da Energia Elétrica – UFMT (2008, 2009),
Cuiabá - MT, Jun 2008.
[18]
Rodrigues, Wlamir & Luvizotto Júnior, Edevar; Inversor de Frequência em
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Carlos
Eduardo;
Sistemas
Elevatórios,
Aula
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<http://www.em.ufop.br/deciv/departamento/~carloseduardo/Sist%20Elevat
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Moody-diagram; Disponível em: <http://www.engineeringtoolbox.com/
moody-diagram-d_618.html>. Acesso em: 28 Set 2012.
138
ARTIGOS ORIGINADOS DESTA DISSERTAÇÃO APRESENTADOS EM
EVENTOS NACIONAIS
1. Título: Análise da Qualidade e Eficiência de Energia Elétrica em Um Sistema
de Bombeamento de Água Acionado Através do Conversor de Frequência
Autores: Angelo Bernardo Bridi, Arnulfo Barroso de Vasconcellos, Bismarck
Castillo Carvalho, Erika Tiemi Anabuki, Fernando Novelo.
Evento: IX Conferência Brasileira Sobre Qualidade da Energia Elétrica
Local e data: Cuiabá - MT – Ago de 2011.
2. Título: Utilização de Conversores de Frequência no Acionamento de
Máquinas Motrizes: Estudo de Caso - Bombeamento Hidráulico
Autores: Angelo Bernardo Bridi, Arnulfo Barroso de Vasconcellos, Bismarck
Castillo Carvalho, Erika Tiemi Anabuki, Fernando Novelo.
Evento: IV Congresso Brasileiro de Eficiência Energética
Local e data: Juiz de Fora – MG – Ago de 2011.
ARTIGO ORIGINADO DESTA DISSERTAÇÃO APRESENTADO EM
EVENTO INTERNACIONAL
1. Título: Electrical Efficiency on Systems of Mechanical Load Driven
Frequency Converters: Cases Studies
Autores: Angelo Bernardo Bridi, Arnulfo Barroso de Vasconcellos, Erika Tiemi
Anabuki, Fernando Novelo, Teresa Irene Ribeiro de Carvalho Malheiro.
Evento: 9º Congresso Latino-Americano em Geração e Transmissão de
Eletricidade (CLAGTEE 2011)
Local e data: Mar del Plata – Argentina – Nov de 2011.