1ª Série – 2014
MATEMÁTICA – FILOSOFIA
MATEMÁTICA – Questões de 01 a 20
1)
2)
(UNIUBE) Se 𝐴 = √220 + 223 , então A é igual a:
a)
b)
c)
3 ∙ 210
213
1 + 213
d)
210 + 2 2
Um pisicicultor construiu uma represa para criar traíras. Inicialmente, colocou
1.000 traíras na represa e, por um descuido, soltou 8 lambaris. Suponha-se
que o aumento das populações de lambaris e traíras ocorre, respectivamente,
sendo as leis 𝐿(𝑡) = 𝐿0 . 10𝑡 e 𝑇(𝑡) = 𝑇0 . 2𝑡 , onde 𝐿0 é a população inicial de
lambaris, 𝑇0 , a população inicial de traíras e t, o número de anos que se conta
a partir do na inicial. Considerando-se log 2 = 0,3, o número de lambaris será
igual ao de traíras depois de quantos anos?
a)
b)
c)
d)
3)
23
3.
18.
12.
6.
(UAM–SP) Há pouco, Carla procurou-me para mostrar uma coisa interessante.
Ela resolveu três equações exponenciais e todas apresentaram o mesmo
resultado: x = 2.
– Giba, o que é que você acha? Será que é coincidência ou andei errando
alguma coisa?
– Deixe-me ver, Carla. Quais são as equações?
– Aqui estão:
3𝑥+2 – 3𝑥 = 72;
2𝑥−4 = 0,25;
22𝑥 – 2𝑥+3 + 16 = 0.
Ela acertou todas as equações?
a)
b)
c)
d)
Não, errou a 2ª.
Não, acertou apenas a 3ª.
Não, errou todas.
Sim, acertou todas.
SISTEMA EQUIPE DE ENSINO
GABARITO 1
1
MATEMÁTICA – FILOSOFIA
4)
1ª Série – 2014
A trajetória de um salto de um golfinho nas proximidades de uma praia, do
instante em que ele saiu da água (t = 0) até o instante em que mergulhou
(t = T), foi descrita por um observador por meio do seguinte modelo
matemático:
ℎ(𝑡) = 4𝑡 – 𝑡 ∙ 20,2𝑡
com t em segundos, h(t) em metros e 0 ≤ 𝑡 ≤ 𝑇. Qual o intervalo de tempo,
em segundos, em que o golfinho esteve fora da água durante este salto?
a)
b)
c)
d)
5)
Um terreno vale hoje A reais e esse valor fica 20% maior a cada ano que
passa (em relação ao valor de um ano atrás). Daqui a quantos anos,
aproximadamente, o valor do terreno triplica? (Use log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48)
a)
b)
c)
d)
6)
81
64
48
36
5
(UNIRIO) O conjunto solução da equação log 4 𝑥 + log 𝑥 4 = , sendo
2
𝑈 = ℝ∗+ − {1} é tal que a soma de seus elementos é igual a:
a)
b)
c)
d)
2
3.
4.
5.
6.
O valor de 4log2 9 é:
a)
b)
c)
d)
7)
1
5
10
2
0
2
16
18
GABARITO 1
SISTEMA EQUIPE DE ENSINO
1ª Série – 2014
8)
(UFF) Considere 𝑝 = log 3 2, 𝑞 = log √3 4 e 𝑟 = log 1 √2
a)
b)
c)
d)
9)
MATEMÁTICA – FILOSOFIA
3
𝑝<𝑞<𝑟
𝑞<𝑟<𝑝
𝑟<𝑝<𝑞
𝑝<𝑟<𝑞
(Fatec) O conjunto solução da equação 2𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥 − 1 = 0, no universo
𝑈 = [0,2𝜋], é
a)
b)
c)
d)
{/3, , 5/3}
{/6, , 5/6}
{/3, /6, }
{/6, /3, , 2/3, 5v/3}
10) (Ufsc) No intervalo [0,3], o número de soluções da equação 𝑠𝑒𝑛2𝑥 = √2𝑐𝑜𝑠 𝑥
é
a)
b)
c)
d)
4.
5.
6.
7.
11) Para x pertencente ao intervalo [0,], o conjunto de solução da inequação
2𝑠𝑒𝑛𝑥 − √2 ≤ 0 é
a)
{𝑥 ∈ ℝ / 0 ≤ 𝑥 ≤
b)
{𝑥 ∈ ℝ / 0 ≤ 𝑥 ≤
c)
{𝑥 ∈ ℝ / 0 ≤ 𝑥 ≤
d)
{𝑥 ∈ ℝ / 0 ≤ 𝑥 ≤
𝜋
4
𝜋
4
𝜋
3
𝜋
3
𝑜𝑢
𝑜𝑢
𝑜𝑢
𝑜𝑢
3𝜋
4
3𝜋
4
2𝜋
3
2𝜋
3
≤ 𝑥 ≤ 2𝜋}
≤ 𝑥 ≤ 𝜋}
≤ 𝑥 ≤ 2𝜋}
≤ 𝑥 ≤ 𝜋}
12) Se 𝑥 ∈ [0, 𝜋], o número de soluções da equação 𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 𝑠𝑒𝑛[(𝜋/2) − 𝑥] é
a)
b)
c)
d)
1
2
3
4
SISTEMA EQUIPE DE ENSINO
GABARITO 1
3
MATEMÁTICA – FILOSOFIA
1ª Série – 2014
13) (Cesgranrio) Considerando 𝑠𝑒𝑛 𝑥 = (1/2) . 𝑠𝑒𝑛(25𝜋/6), o valor de cos 2x
será:
a)
b)
c)
d)
7/8
5/8
3/8
3⁄4
14) Sabendo que 𝑠𝑒𝑛 𝑥 = 3/5, com
valor de 𝑠𝑒𝑛(𝑥 + 𝑦) é
a)
b)
c)
d)
𝜋
2
< 𝑥 < 𝜋, e 𝑐𝑜𝑠 𝑦 = 4/5, com
3𝜋
2
< 𝑦 < 2𝜋, o
0
1
24/25
-24/25
15) (PUC) O gráfico seguinte corresponde a uma das funções de IR em IR a
seguir definidas. A qual delas?
a)
b)
c)
d)
4
f(x) = 2 sen x
f(x) = cos x + 1
f(x) = sen 2x + 1
f(x) = 2 cos x + 1
GABARITO 1
SISTEMA EQUIPE DE ENSINO
1ª Série – 2014
MATEMÁTICA – FILOSOFIA
16) (FAAP) Considerando 0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋, o gráfico a seguir corresponde a:
a)
b)
c)
d)
y = sen (x + 1)
y = 1 + sen x
y = sen x + cos x
y = 1 - cos x
17) (Mack) Uma escola de Educação Artística tem seus canteiros em forma
geométrica. Um deles é em formato do trapézio retângulo, com as medidas
indicadas na figura. A área do canteiro representada pela figura é:
a)
b)
c)
d)
13 m2
22 m2
52 m2
26 m2
SISTEMA EQUIPE DE ENSINO
GABARITO 1
5
MATEMÁTICA – FILOSOFIA
1ª Série – 2014
18) (FGV) Na figura, a área da parte colorida é:
a)
b)
c)
d)
3.
4.
5.
6.
19) (UFS) A área, em centímetros quadrados, do triângulo representado na figura
abaixo é:
a)
b)
c)
d)
6
40 √3 .
20 √3 .
20.
10
GABARITO 1
SISTEMA EQUIPE DE ENSINO
1ª Série – 2014
MATEMÁTICA – FILOSOFIA
20) A área da parte colorida da figura abaixo é:
a)
b)
c)
d)
26,32 cm2
42,27 cm2
32,45 cm2
56,52 cm2
SISTEMA EQUIPE DE ENSINO
GABARITO 1
7
MATEMÁTICA – FILOSOFIA
1ª Série – 2014
FILOSOFIA – Questões de 21 a 30
21) (ENEM) Cândido Portinari (1903-1962), um dos mais importantes artistas
brasileiros do século XX, tratou de diferentes aspectos da nossa realidade em
seus quadros.
Sobre a temática dos “Retirantes”, Portinari também escreveu o seguinte
poema:
(...)
Os retirantes vêm vindo com trouxas e embrulhos
Vêm das terras secas e escuras; pedregulhos
Doloridos como fagulhas de carvão aceso
Corpos disformes, uns panos sujos,
Rasgados e sem cor, dependurados
Homens de enorme ventre bojudo
Mulheres com trouxas caídas para o lado
Pançudas, carregando ao colo um garoto
Choramingando, remelento
(...)
(Cândido Portinari. Poemas. Rio de Janeiro: J. Olympio, 1964.)
Das quatro obras reproduzidas, assinale aquelas que abordam a problemática
que é tema do poema.
a)
b)
c)
d)
8
1e2
1e3
2e3
3e4
GABARITO 1
SISTEMA EQUIPE DE ENSINO
1ª Série – 2014
MATEMÁTICA – FILOSOFIA
22) (ENEM)
(Tradução da placa: “Não me esqueçam quando eu for um nome importante.”)
NAZARETH, P. Mercado de Artes / Mercado de Bananas. Miami Art Basel, EUA,
2011. Disponível em: www.40forever.com.br Acesso em: 31 jul. 2012.
A contemporaneidade identificada na performance/ instalação do artista
mineiro Paulo Nazareth reside principalmente na forma como ele
a)
b)
c)
d)
resgata conhecidas referências do modernismo mineiro.
utiliza técnicas e suportes tradicionais na construção das formas.
articula questões de identidade, território e códigos de linguagens.
imita o papel das celebridades no mundo contemporâneo.
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GABARITO 1
9
MATEMÁTICA – FILOSOFIA
1ª Série – 2014
23) (ENEM) Os transgênicos vêm ocupando parte da imprensa com opiniões ora
favoráveis ora desfavoráveis. Um organismo ao receber material genético de
outra espécie, ou modificado da mesma espécie, passa a apresentar novas
características. Assim, por exemplo, já temos bactérias fabricando hormônios
humanos, algodão colorido e cabras que produzem fatores de coagulação
sanguínea humana. O belga René Magritte (1896 – 1967), um dos pintores
surrealistas mais importantes, deixou obras enigmáticas. Caso você fosse
escolher uma ilustração para um artigo sobre os transgênicos, qual das obras
de Magritte, abaixo, estaria mais de acordo com esse tema tão polêmico?
a)
b)
c)
d)
10
GABARITO 1
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1ª Série – 2014
MATEMÁTICA – FILOSOFIA
24) (UFSM) Na nossa sociedade, roubar e mentir na ausência de razões ou
motivos suficientemente fortes são atitudes consideradas imorais. Suponha, no
entanto, que a maioria das pessoas começasse a roubar e mentir sem que
houvesse para isso boas razões ou motivos. Nesse caso, é possível dizer que
roubar e mentir deixariam de ser imorais?
a)
b)
c)
d)
Sim, pois a moralidade de uma ação ou atitude depende de como essa
ação ou atitude é percebida por outras pessoas.
Sim, pois nesse caso quem não roubasse e mentisse seria prejudicado.
Não, pois o que torna uma ação imoral é a sua conformidade ou a
princípios morais ou a regras de virtude.
Não, pois só são imorais aquelas ações e atitudes que juridicamente
também são ilegais.
25) (UNIMONTES) Como vivemos em sociedade, buscamos estabelecer critérios
de convivência. Por isso, refletimos sobre o que é justo ou injusto; o que é
certo ou errado; o que se deve ou não fazer no âmbito da relação social.
Refletimos sobre critérios e regras universais para o conjunto da sociedade e
sobre a melhor maneira de organizá-la. Na filosofia, qual é a área do
conhecimento mais apropriada para essa reflexão?
a)
b)
c)
d)
A moral.
A religião.
A ética.
A ciência.
26) (UNESP-2014/mod.) A condenação à violência pode ser estendida à ação dos
militantes em prol dos direitos animais que depredaram os laboratórios do
Instituto Royal, em São Roque. A nota emocional é difícil de contornar: 178
cães da raça beagle, usados em testes de medicamentos, foram retirados do
local. De um lado, por mais que seja minimizado e controlado, há o sofrimento
dos bichos. Do outro lado, está nosso bem maior: nas atuais condições, não
há como dispensar testes com animais para o desenvolvimento de drogas e
medicamentos que salvarão vidas humanas.
(Direitos animais. Veja, 25.10.2013.)
Sob o ponto de vista filosófico, os valores éticos envolvidos no fato relatado
envolvem problemas essencialmente relacionados
a)
b)
c)
d)
à legitimidade do domínio da natureza pelo homem.
a diferentes concepções de natureza religiosa.
a disputas políticas de natureza partidária.
à instituição liberal da propriedade privada.
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GABARITO 1
11
MATEMÁTICA – FILOSOFIA
1ª Série – 2014
27) (UNICENTRO) Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a questão
central da ética.
a)
b)
c)
d)
O que a coisa é?
O que acontece?
Por que pensamos?
Por que se deve fazer?
28) (UNESP-2014/mod.) Tradição de pensamento ético fundada pelos ingleses
Jeremy Bhentam e John Stuart Mill, o utilitarismo almeja muito simplesmente o
bem comum, procurando eficiência: servirá aos propósitos morais a decisão
que diminuir o sofrimento ou aumentar a felicidade geral da sociedade. No
caso da situação dos povos nativos brasileiros, já se destinou às reservas
indígenas uma extensão de terra equivalente a 13% do território nacional,
quase o dobro do espaço destinado à agricultura, de 7%. Mas a mortalidade
infantil entre a população indígena é o dobro da média nacional e, em algumas
etnias, 90% dos integrantes dependem de cestas básicas para sobreviver.
Este é um ponto em que o cômputo utilitarista de prejuízos e benefícios viria a
calhar: a felicidade dos índios não é proporcional à extensão de terra que lhes
é dado ocupar.
(Veja, 25.10.2013. Adaptado.)
A aplicação sugerida da ética utilitarista para a população indígena brasileira é
baseada em
a)
b)
c)
d)
uma ética de fundamentos universalistas que deprecia fatores
conjunturais e históricos.
critérios pragmáticos fundamentados em uma relação entre custos e
benefícios.
princípios de natureza teológica que reconhecem o direito inalienável do
respeito à vida humana.
uma análise dialética das condições econômicas geradoras de
desigualdades sociais.
29) (UFSM/mod.) "Se quero ser levado a sério quando peço a alguém para fazer
alguma coisa importante para mim, não posso fazer isso privilegiando meus
interesses em relação aos dele. A essência dessa ideia - que poderíamos
definir como ‘intercâmbio das perspectivas’ - está presente nas mais
relevantes filosofias morais da história."
A atitude requerida pelo autor dessa passagem é
a)
b)
c)
d)
12
altruísta.
egoísta.
igualitária.
benevolente.
GABARITO 1
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1ª Série – 2014
MATEMÁTICA – FILOSOFIA
30) (UNICENTRO) Leia o texto a seguir.
O acesso às câmaras de gás começa em frente à plataforma onde estão os
dormitórios. É conhecido como Schlauch. Plantado com arbustos, lembra uma
aleia de um parque público. As pessoas que percorrem são obrigadas a correr,
nuas. Ninguém retorna. São violentamente espancadas e espetadas a golpes
de cassetete e baioneta, de modo que, depois que passam, esse corredor de
areia branca cobre-se de sangue.
(RAJCHMAN, C. Eu sou o último judeu: Treblinka (1942-1943).
Trad. André Telles. Rio de Janeiro: Jorge Zahar, 2010. p.36.)
O testemunho é de Chil Rajchman – nascido em 1914 em Lodz, na Polônia,
em uma família de judeus – sobre as perseguições nazistas. Esse relato foi
escrito logo que Rajchman fugiu do campo de extermínio, em 1943. Essa
forma de governo e de dominação baseia-se na organização burocrática de
massas, no terror e na ideologia.
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o modelo sociopolítico do
Estado nazista.
a)
b)
c)
d)
Liberal.
Social-democrático.
Socialista.
Totalitário.
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