SUPER DE FÍSICA M
PROF. VADO
2ª FASE
FORMULÁRIO
CONSTANTES FÍSICAS IMPORTANTES
a) Calcule o tempo necessário, em
segundos, para a bola atingir o ponto B.
b) Supondo que o goleiro esteja com as
mãos próximas ao corpo, e que no instante
do chute ele esteja parado no centro da
linha de gol (ponto C), calcule a velocidade
média que suas mãos devem atingir, ao
saltar em direção ao ponto B, de modo a
desviar a bola, para que não seja marcado
o gol. Expresse a velocidade em km/h.
Gabarito: a) 2,0 s; b) 6,6 km/h.
AULA 01
MU/MUV
01.Em uma partida de futebol, durante um
lance normal, um jogador localizado no
ponto A chuta uma bola rasteira com
velocidade de 90 km/h em direção a um
canto inferior da trave, conforme ilustrado
na figura abaixo, que não está representada
em escala. Suponha que a bola se desloque
em linha reta e com velocidade constante.
02. Uma partícula se afasta de um ponto de
referência O, a partir de uma posição inicial
A, no instante t = 0 s, deslocando-se em
movimento retilíneo e uniforme, sempre no
mesmo sentido.
A distância da partícula em relação ao
ponto O, no instante t = 3,0 s, é igual a 28,0
m e, no instante t = 8,0 s, é igual a 58,0 m.
Determine a distância, em metros, da
posição inicial A em relação ao ponto de
referência O.
Gabarito: 10 m.
03. Um avião vai decolar em uma pista
retilínea. Ele inicia seu movimento na
cabeceira da pista com velocidade nula e
corre por ela com aceleração média de 2,0
m/s2 até o instante em que levanta voo, com
uma velocidade de 80 m/s, antes de
terminar a pista.
a) Calcule quanto tempo o avião permanece
na pista desde o início do movimento até o
instante em que levanta voo.
b) Determine o menor comprimento possível
dessa pista.
Gabarito: a) 40 s; b) 1600m.
04. As comemorações dos 40 anos da
chegada do homem à Lua trouxeram à baila
o grande número de céticos que não
acreditam nessa conquista humana. Em um
programa televisivo, um cientista informou
que foram deixados na Lua espelhos
refletores para que, da Terra, a medida da
distância Terra-Lua pudesse ser realizada
periodicamente, e com boa precisão, pela
medida do intervalo de tempo Δ t que um
feixe de laser percorre o caminho de ida e
volta.
Um grupo acompanhou uma medida
realizada por um cientista, na qual Δ t =
2,5s. Considerando que a velocidade da luz,
no vácuo, é igual a 3.108 m/s e desprezando
os efeitos da rotação da Terra, calcule a
distância Terra-Lua.
Gabarito: 3,75. 105 km.
05. João fez uma pequena viagem de carro
de sua casa, que fica no centro da cidade A,
até a casa de seu amigo Pedro, que mora
bem na entrada da cidade B. Para sair de
sua cidade e entrar na rodovia que conduz
à cidade em que Pedro mora, João
percorreu uma distância de 10 km em meia
hora. Na rodovia, ele manteve uma
velocidade escalar constante até chegar à
casa de Pedro. No total, João percorreu 330
km e gastou quatro horas e meia.
a) Calcule a velocidade escalar média do
carro de João no percurso dentro da cidade
A.
b) Calcule a velocidade escalar constante
do carro na rodovia.
Gabarito: a) 20 km/h; b) 80 km/h.
06. Um consórcio internacional, que reúne
dezenas de países, milhares de cientistas e
emprega bilhões de dólares, é responsável
pelo LargeHadronsColider(LHC), um túnel
circular subterrâneo, de alto vácuo, com 27
km de extensão, no qual eletromagnetos
aceleram partículas, como prótons e
antiprótons, até que alcancem 11.000 voltas
por segundo para, então, colidirem entre si.
As experiências realizadas no LHC
investigam componentes elementares da
matéria e reproduzem condições de energia
que teriam existido por ocasião do Big
Bang.
a) Calcule a velocidade do próton, em km/s,
relativamente ao solo, no instante da
colisão.
b) Calcule o percentual dessa velocidade
em relação à velocidade da luz,
considerada, para esse cálculo, igual a
300.000 km/s.
c) Além do desenvolvimento científico, cite
outros dois interesses que as nações
envolvidas nesse consórcio teriam nas
experiências realizadas no LHC.
Gabarito: a) 2,97. 105 km/s; b) 99 %; c)
Sabemos da corrida em busca de novas
armas
envolvendo
tecnologias
nucleares.
Portanto,
um
primeiro
interesse das nações envolvidas é
bélico. Além disso, a descoberta de
novas tecnologias também pode ser
aproveitada no desenvolvimento de
novos produtos, ou mesmo na redução
dos custos de produção, melhorando o
poder aquisitivo e a qualidade de vida
das pessoas. Há ainda um outro
interesse que é a busca por novas fontes
para produção de energia.
07. Pedro atravessa a nado, com
velocidade constante, um rio de 60 m de
largura e margens paralelas, em 2 minutos.
Ana, que boia no rio e está parada em
relação à água, observa Pedro, nadando no
sentido sul-norte, em uma trajetória
retilínea, perpendicular às margens. Marta,
sentada na margem do rio, vê que Pedro se
move no sentido sudoeste-nordeste, em
uma trajetória que forma um ângulo θ com a
linha perpendicular às margens. As
trajetórias, como observadas por Ana e por
Marta, estão indicadas nas figuras a seguir,
respectivamente por PA e PM.
Se o ângulo θ for tal que cos θ = 3/5 e sen
= 4/5, qual o valor do módulo da velocidade
a) de Pedro em relação à água?
b) de Pedro em relação à margem?
c) da água em relação à margem?
Gabarito: a) 0,5 m/s; b) 0,83 m/s; c) 0,67
m/s.
08. Duas pessoas pegam simultaneamente
escadas rolantes, paralelas, de mesmo
comprimento l, em uma loja, sendo que uma
delas desce e a outra sobe. A escada que
desce tem velocidade
VA= 1 m/s e a que sobe e VB. Considere o
tempo de descida da escada igual a 12 s.
Sabendo-se que as pessoas se cruzam a
1/3 do caminho percorrido pela pessoa que
sobe, determine:
a) a velocidade VBda escada que sobe.
b) o comprimento das escadas.
c) a razão entre os tempos gastos na
descida e na subida das pessoas.
Gabarito: a) 0,5 m/s; b) 12 m; c) ½.
09. A Copa do Mundo é o segundo maior
evento desportivo do mundo, ficando atrás
apenas dos Jogos Olímpicos. Uma das
regras do futebol que gera polêmica com
certa frequência é a do impedimento. Para
que o atacante A não esteja em
impedimento, deve haver ao menos dois
jogadores adversários a sua frente, G e Z,
no exato instante em que o jogador L lança
a bola para A (ver figura). Considere que
somente os jogadores G e Z estejam à
frente de A e que somente A e Z se
deslocam nas situações descritas a seguir.
a) Suponha que a distância entre A e Z seja
de 12 m. Se A parte do repouso em direção
ao gol com aceleração de 3,0 m/s2 e Z
também parte do repouso com a mesma
aceleração no sentido oposto, quanto tempo
o jogador L tem para lançar a bola depois
da partida de A antes que A encontre Z?
b) O árbitro demora 0,1 s entre o momento
em que vê o lançamento de L e o momento
em que determina as posições dos
jogadores A e Z. Considere agora que A e Z
movem-se a velocidades constantes de 6,0
m/s, como indica a figura. Qual é a distância
mínima entre A e Z no momento do
lançamento para que o árbitro decida de
forma inequívoca que A não está impedido?
Gabarito: a) 2 a; b) 1,2 m.
10. Um motorista dirige um carro com
velocidade constante de 80 km/h,em linha
reta, quando percebe uma “lombada”
eletrônica indicando a velocidade máxima
permitida de 40 km/h. O motorista aciona os
freios, imprimindo uma desaceleração
constante, para obedecer à sinalização e
passar pela “lombada” com a velocidade
máxima
permitida. Observando-se a
velocidade do carro em função do tempo,
desde o instante em que os freios foram
acionados até o instante de passagem pela
“lombada”, podemos traçar o gráfico a
seguir.
b)de t = 0 a t = 4 s o movimento é
progressivo e uniforme;
de t = 4 s a t = 8 s o movimento é
progressivo e uniformemente retardado;
de t = 8 s a t = 12 s o movimento é
retrógrado e uniformemente acelerado;
de t = 12 s a t = 16 s o movimento é
retrógrado e uniforme,
de t = 16 s a t = 20 s o movimento é
retrógrado e uniformemente retardado.
12. Os avanços tecnológicos nos meios de
transporte reduziram de forma significativa o
tempo de viagem ao redor do mundo. Em
2008 foram comemorados os 100 anos da
Determine a distância percorrida entre o
chegada em Santos do navio "KasatoMaru",
instante t = 0, em que os freios foram
que, partindo de Tóquio, trouxe ao Brasil os
acionados, e o instante t = 3,0 s, em que o
primeiros imigrantes japoneses. A viagem
carro ultrapassa a “lombada”. Dê sua
durou cerca de 50 dias. Atualmente, uma
resposta em metros.
viagem de avião entre São Paulo e Tóquio
Gabarito: 50 m.
dura em média 24 horas. A velocidade
escalar média de um avião comercial no
trecho São Paulo - Tóquio é de 800 km/h.
a) O comprimento da trajetória realizada
11.Para melhor compreender um resultado
pelo
"KasatoMaru"
é
igual
a
experimental, quase sempre é conveniente
aproximadamente
duas
vezes
o
a construção de um gráfico com os dados
comprimento da trajetória do avião no
obtidos. A tabela abaixo contém os dados
trecho São Paulo-Tóquio. Calcule a
da velocidade v de um carrinho em
velocidade escalar média do navio em sua
movimento retilíneo, em diferentes instantes
viagem ao Brasil.
t, obtidos num experimento de mecânica.
b) A conquista espacial possibilitou uma
viagem do homem à Lua realizada em
v(m/s) 2 2 2 1 0 -1 -2 -2 -2 -1 0 poucos dias e proporcionou a máxima
t (s)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 velocidade de deslocamento que um ser
humano já experimentou. Considere um
a) Com os dados da tabela acima, faça um
foguete subindo com uma aceleração
gráfico com t (s) representado no eixo x e v
resultante constante de módulo aR = 10
(m/s) representado no eixo y.
m/s2 e calcule o tempo que o foguete leva
b) Com base no gráfico do item (a),
para percorrer uma distância de 800 km, a
descreva o movimento do carrinho.
partir do repouso.
Gabarito: a)
Gabarito: a) 32 km/h; b) 6 min e 40 s.
13. O movimento de uma bola sobre uma
trajetória retilínea é descrito de acordo com
a seguinte equação: s = 5 + 16t - 2t2, em
que s é medido em metros e t em
segundos.
a) Faça o esboço do gráfico da posição em
função do tempo.
b) Calcule a velocidade da bola em t = 4,0 s.
c) Calcule a distância percorrida pela bola e
o seu deslocamento em t = 5,0 s.
Gabarito: a)
b) 0 ; c) 34 m e 30 m.
14. Em muitas praças de pedágio de
rodovias existe um sistema que permite a
abertura automática da cancela. Ao se
aproximar, um veículo munido de um
dispositivo apropriado é capaz de trocar
sinais
eletromagnéticos
com
outro
dispositivo na cancela. Ao receber os sinais,
a cancela abre-se automaticamente e o
veículo é identificado para posterior
cobrança. Para as perguntas a seguir,
desconsidere o tamanho do veículo.
a) Um veículo aproxima-se da praça de
pedágio a 40 km/h. A cancela recebe os
sinais quando o veículo se encontra a 50 m
de distância. Qual é o tempo disponível
para a completa abertura da cancela?
b) O motorista percebe que a cancela não
abriu e aciona os freios exatamente quando
o veículo se encontra a 40 m da mesma,
imprimindo uma desaceleração de módulo
constante. Qual deve ser o valor dessa
desaceleração para que o veículo pare
exatamente na cancela?
Gabarito: a) 4,5 s; b) 1,54 m/s2.
15. Os gráficos a seguir representam a
velocidade e a posição de um objeto móvel
em função do tempo.
Com base nos gráficos, determine a
posição s1 correspondente ao instante t =
6s.
Gabarito: 96 m.
AULA 02
PROJÉTEIS / MCU
01. Uma bola cai em queda livre a partir do
repouso. Quando a distância percorrida for
h, a velocidade será v1. Quando a distância
percorrida for 16h a velocidade será v2.
Calcule a razão v2 / v1. Considere
desprezível a resistência do ar.
Gabarito: 4.
02.Três bolinhas idênticas, são lançadas na
vertical, lado a lado e em sequência, a partir
do solo horizontal, com a mesma velocidade
inicial, de módulo igual a 15 m/s para cima.
Um segundo após o lançamento da
primeira, a segunda bolinha é lançada. A
terceira bolinha é lançada no instante em
que a primeira, ao retornar, toca o solo.
velocidade, o ciclista muda para a catraca
de 4,5 cmmantendo a mesma velocidade
angular dos pedais.
Considerando g = 10 m/s2 e que os efeitos
da resistência do ar ao movimento podem
ser desprezados, determine
a) a altura máxima (hmax) atingida pela
primeira bolinha e o instante de lançamento
da terceira bolinha.
b) o instante e a altura H, indicada na figura,
em que a primeira e a segunda bolinha se
cruzam.
Gabarito: a) 11,25m e 3s; b) 2 s e 10 m.
03.Na cobrança de uma falta durante uma
partida de futebol, a bola, antes do chute,
está a uma distância horizontal de 27 m da
linha do gol. Após o chute, ao cruzar a linha
do gol, a bola passou a uma altura de 1,35
m do chão quando estava em movimento
descendente, e levou 0,9 s neste
movimento. Despreze a resistência do ar e
considere g = 10 m/s2.
a) Calcule o módulo da velocidade na
direção vertical no instante em que a bola
foi chutada.
b) Calcule o ângulo, em relação ao chão, da
força que o jogador imprimiu sobre a bola
pelo seu chute.
c) Calcule a altura máxima atingida pela
bola em relação ao solo.
Gabarito: a) 6,0 m/s; b)  = arctg 0,20; c)
1,8 m.
04. Uma bicicleta possui duas catracas,
uma de raio 6,0 cm, e outra de raio 4,5 cm.
Um ciclista move-se com velocidade
uniforme de 12 km/husando a catraca de
6,0 cm. Com o objetivo de aumentar a sua
Determine a velocidade final da bicicleta,
em km/h.
Gabarito: 16 km/h.
05. No campeonato paulista de futebol, um
famoso jogador nos presenteou com um
lindo gol, no qual, ao correr para receber um
lançamento de um dos atacantes, o
goleador fenomenal parou a bola no peito
do pé e a chutou certeira ao gol. Analisando
a jogada pela TV, verifica-se que a bola é
chutada pelo armador da jogada a partir do
chão com uma velocidade inicial de 20,0
m/s, fazendo um ângulo com a horizontal de
45º para cima.
a) Determine a distância horizontal
percorrida pela bola entre o seu lançamento
até a posição de recebimento pelo artilheiro
(goleador fenomenal).
b) No instante do lançamento da bola, o
artilheiro estava a 16,0 m de distância da
posição em que ele estimou que a bola
cairia e, ao perceber o início da jogada,
corre para receber a bola. A direção do
movimento do artilheiro é perpendicular à
trajetória da bola, como mostra a figura.
Qual é a velocidade média, em km/h, do
artilheiro, para que ele alcance a bola
imediatamente antes de ela tocar
gramado?
Gabarito: a) 40 m; b) 20,16 km/h.
o
formando um ângulo de 30° com a
horizontal, e atinge a cesta.
Dados: cos 30° = 0,86; sen 30° = 0,50; tan
30° = 0,57; cos2 30° = 0,75.
06. Dois móveis, A e B, percorrem uma
pista circular em movimento uniforme. Os
dois móveis partiram do mesmo ponto e no
mesmo sentido com as velocidades de 1,5
rad/s e 3,0 rad/s, respectivamente; o móvel
B, porém, partiu 4 segundos após o A.
Calcule o intervalo de tempo decorrido,
após a partida de A, no qual o móvel B
alcançou o móvel A pela primeira vez.
Gabarito: 8,0 s.
07. No dia 10 de setembro de 2008, foi
inaugurado o mais potente acelerador de
partículas já construído. O acelerador tem
um anel, considerado nesta questão como
circular, de 27 km de comprimento, no qual
prótons são postos a girar em movimento
uniforme.
Supondo que um dos prótons se mova em
uma circunferência de 27 km de
comprimento, com velocidade de módulo v
= 240.000 km/s, calcule o número de voltas
que esse próton dá no anel em uma hora.
Gabarito: 3,2. 107 voltas.
08. Em uma partida de basquete, um
jogador tem direito a realizar dois lances
livres. O centro da cesta está situado a uma
distância de 4,0 m da linha de lançamento e
a uma altura de 3,0 m do solo, conforme a
figura. A bola é lançada sempre a uma
altura de 2,0 m do solo. No primeiro
lançamento, a bola é lançada com
velocidade de 5,0 m/s, formando um ângulo
de 30° com a horizontal, e não atinge a
cesta. No segundo lançamento, a bola é
lançada com uma velocidade desconhecida,
a) Determine o instante em que a altura
máxima é atingida pela bola no primeiro
lançamento.
b) Demonstre que a bola não atinge a cesta
no primeiro lançamento.
c) Determine a velocidade inicial da bola no
segundo lançamento.
Gabarito: a) 0,25 s; b) 2,3125m; c) 9,03
m/s.
09. Pesquisadores têm observado que a
capacidade
de
fertilização
dos
espermatozoides é reduzida quando estas
células reprodutoras são submetidas a
situações de intenso campo gravitacional,
que podem ser simuladas usando
centrífugas. Em geral, uma centrífuga faz
girar diversos tubos de ensaio ao mesmo
tempo; a figura representa uma centrífuga
em alta rotação, vista de cima, com quatro
tubos de ensaio praticamente no plano
horizontal.
As amostras são acomodadas no fundo de
cada um dos tubos de ensaio e a distância
do eixo da centrífuga até os extremos dos
tubos em rotação é 9,0 cm. Considerando g
= 10 m/s2, calcule a velocidade angular da
centrífuga para gerar o efeito de uma
aceleração gravitacional de 8,1 g.
Gabarito: 30 rad/s.
10. Diante da maravilhosa visão, aquele
cãozinho observava atentamente o balé
galináceo. Na máquina, um motor de
rotação constante gira uma rosca sem fim
(grande parafuso sem cabeça), que por sua
vez se conecta a engrenagens fixas nos
espetos, resultando, assim, no giro coletivo
de todos os franguinhos.
a) Sabendo que cada frango dá uma volta
completa a cada meio minuto, determine a
frequência de rotação de um espeto, em Hz.
b) A engrenagem fixa ao espeto e a rosca
sem fim ligada ao motor têm diâmetros
respectivamente iguais a 8 cm e 2 cm.
Determine a relação entre a velocidade
angular do motor e a velocidade angular do
espeto (ωmotor/ωespeto).
Gabarito: a) (1/30) Hz; b) 4.
11. Satélites de órbita polar giram numa
órbita que passa sobre os polos terrestres e
que permanece sempre em um plano fixo
em relação às estrelas. Pesquisadores de
estações oceanográficas, preocupados com
os efeitos do aquecimento global, utilizam
satélites
desse
tipo
para
detectar
regularmente pequenas variações de
temperatura e medir o espectro da radiação
térmica de diferentes regiões do planeta.
Considere o satélite a 5 298 km acima da
superfície da Terra, deslocando-se com
velocidade de 5 849 m/s em uma órbita
circular. Estime quantas passagens o
satélite fará pela linha do equador em cada
período de 24 horas.
Utilize a aproximação π = 3,0 e suponha a
Terra esférica, com raio de 6400 km.
Gabarito: 14,4.
12. A figura a seguir ilustra um jogador de
basquete no momento em que ele faz um
arremesso bem sucedido. A bola, ao ser
arremessada, está a uma distância
horizontal de 6,0 m da cesta e a uma altura
de 2,0 m em relação ao piso. Ela sai das
mãos do jogador com uma velocidade de
módulo 6 2 m/s fazendo um ângulo de 45°
com a horizontal. A cesta está fixada a uma
altura de 3,0 m em relação ao piso.
Desprezando a resistência do ar, determine:
a) a altura máxima atingida pela bola em
relação ao piso.
b) o intervalo de tempo entre o instante em
que a bola sai da mão do jogador e o
instante em que ela atinge a cesta.
Gabarito: a) 308 m; b) 1,0 s.
13. Considerando a situação em que um
garoto joga um objeto verticalmente para
cima:
a) Faça uma análise qualitativa, explicando,
com base nos conceitos da mecânica, o
movimento do objeto para os diferentes
instantes de tempo.
b) Quais hipóteses simplificadoras poderiam
ser consideradas numa análise quantitativa
do problema? Explique.
c) Quais condições iniciais poderiam ser
alteradas de modo a produzir diferentes
resultados para o movimento? Justifique.
Gabarito:
a)
Movimento
retardado
ascendente e movimento acelerado
descendente, ambos devido à ação única
da gravidade, na direção vertical e
sentido para baixo.
b) O desprezo da influência do ar e das
dimensões do objeto em relação à Terra.
c) A velocidade de lançamento e o
ângulo de lançamento alterando, entre
outros, a altura atingida pelo objeto.
14. Um jogador de futebol chuta uma bola,
que está no chão, verticalmente para cima
com uma velocidade de 20 m/s. O jogador,
imediatamente após chutar a bola, sai
correndo para frente com uma velocidade
de 8 m/s. Considere g = 10 m/s2.
a) Calcule o tempo de voo da bola até voltar
a bater no chão.
b) Calcule a distância percorrida pelo
jogador, na horizontal, até a bola bater no
chão novamente.
c) Calcule qual seria a distância percorrida
pelo jogador se o mesmo tivesse partido do
ponto inicial (onde ele chutou a bola) com
velocidade inicial nula e aceleração de 2,0
m/s2, ao invés de ter uma velocidade
constante de 8 m/s.
Gabarito: a) 4,0 s; b) 32 m; c) 16 m.
15. Um jogador de futebol chutou uma bola
no solo com velocidade inicial de módulo
15,0 m/s e fazendo um ângulo α com a
horizontal. O goleiro, situado a 18,0 m da
posição inicial da bola, interceptou-a no ar.
Calcule a altura em que estava a bola
quando foi interceptada. Despreze a
resistência do ar e considere g = 10,0 m/s2,
sen α = 0,6 e cos α = 0,8.
Gabarito: 4,0 m.
AULA 03
LEIS DE NEWTON
01. Um bloco de massa 2,0 kg está sobre a
superfície de um plano inclinado, que está
em movimento retilíneo para a direita, com
aceleração de 2,0 m/s2, também para a
direita, como indica a figura a seguir. A
inclinação do plano é de 30º em relação à
horizontal.
Suponha que o bloco não deslize sobre o
plano inclinado e que a aceleração da
gravidade seja g = 10 m/s2.
Usando a aproximação 3 ≅ 1,7, calcule o
módulo e indique a direção e o sentido da
força de atrito exercida pelo plano inclinado
sobre o bloco.
Gabarito: 6,6 N.
02.Com o objetivo de analisar a deformação
de uma mola, solta-se, a partir do repouso e
de uma certa altura, uma esfera de massa
m = 0,1 kg sobre essa mola, de constante
elástica k = 200 N/m, posicionada em pé
sobre uma superfície. A deformação
máxima causada na mola pela queda da
esfera foi 10 cm. Considere a aceleração da
gravidade igual a 10 m/s2 e despreze a
massa da mola e o atrito com o ar.
a) Determine o módulo e a orientação das
forças que atuam sobre a esfera no instante
de máxima deformação da mola.
b) Determine o módulo e a orientação da
força resultante sobre a esfera no instante
de máxima deformação da mola.
c) Determine o módulo e o sentido da
máxima aceleração sofrida pela esfera.
d) Determine a força normal exercida pelo
solo sobre a mola no instante de sua
máxima deformação.
Gabarito: a) P= 1,0N vertical para baixo,
Fe= 20N vertical para baixo; b) FR = 19N
vertical para cima; c) 190m/s2 vertical
para cima; d) 20N.
03. Para medir o coeficiente de atrito
cinético, c, entre um bloco e uma superfície
plana, um impulso inicial e dado ao bloco,
que se desloca em linha reta sobre a
superfície ate parar. O bloco percorre 80 cm
desde o instante em que a sua velocidade
tem modulo igual a 2 m/s ate o instante em
que para. Expressando o coeficiente de
atrito cinético na forma c = A. 10-2, qual o
valor de A?
Gabarito: 25.
04. Uma pessoa pendurou um fio de prumo
no interior de um vagão de trem e percebeu,
quando o trem partiu do repouso, que o fio
se inclinou em relação à vertical. Com
auxílio de um transferidor, a pessoa
determinou que o ângulo máximo de
inclinação, na partida do trem, foi 14°.
(Dados: tg 14° = 0,25, g = 10 m/s2)
Nessas condições,
a) represente, na figura, as forças que agem
na massa presa ao fio.
b) indique, na figura, o sentido de
movimento do trem.
c) determine a aceleração máxima do trem.
Gabarito:
a)
variação da gravidade sentida entre os pés
e a cabeça seja inferior a 1% de g?
b)
Gabarito: 2. 102 m.
c) 2,5 m/s2
05.Considere dois blocos empilhados, A e
B, de massas mA = 1,0 kg e mB = 2,0 kg.

Com a aplicação de uma força horizontal F
sobre o bloco A, o conjuntomove-se sem
ocorrer deslizamento entre os blocos. O
coeficiente de atritoestático entre as
superfícies dos blocos A e B é igual a 0,60,
e não há atritoentre o bloco B e a superfície
horizontal. Determine o valor máximo do
móduloda forçaF, em newtons, para que
não ocorra deslizamento entre os blocos.
Gabarito: 9 N.
06. Uma estação espacial é projetada como
sendo um cilindro de raio r, que gira em seu
eixo com velocidade angular constante ω,
de modo a produzir uma sensação de
gravidade de 1g = 9,8 m/s2 nos pés de uma
pessoa que está no interior da estação.
Admitindo-se que os seus habitantes têm
uma altura média de h = 2 m, qual deve ser
o raio mínimo r da estação, de modo que a
07. Calcule a aceleração do sistema abaixo
quando o corpo de massa M é puxado por
uma força F que forma um ângulo
comhorizontal. Sabendo-se que entre a
superfície e o corpo existe um coeficiente
de atrito cinético μ.
Dados: F = 10 N; M = 2 kg; α = 60; μ = 0,1;
cos 60° = 0,5; sen 60° = 0,9 e g = 10 m/s2.
Gabarito: 1,95 m/s2.
08. Um elevador que se encontra em
repouso no andar térreo é acionado e
começa
a
subir
em
movimento
uniformemente
acelerado
durante
8
segundos, enquanto a tração no cabo que o
suspende é igual a 16250 N. Imediatamente
após esse intervalo de tempo, ele é freado
com aceleração constante de módulo igual
a 5 m/s2, até parar. Determine a altura
máxima alcançada pelo elevador, sabendo
que sua massa é igual a 1300 kg.
Gabarito: 120 m.
09. Uma mola de constante elástica k e
comprimento natural L está presa, por uma
de suas extremidades, ao teto de um
elevador e, pela outra extremidade, a um
balde vazio de massa M que pende na
vertical. Suponha que a mola seja ideal, isto
é, que tenha massa desprezível e satisfaça
à lei de Hooke.
11. Uma carreta, cuja carroceria mede
cerca de 12 metros, trafega em uma via
retilínea e horizontal, com velocidade
escalar constante de 18,0 km/h, em relação
ao solo, transportando um caixote,
conforme a figura.
a) Calcule a elongação x0 da mola supondo
que tanto o elevador quanto o balde
estejam em repouso, situação ilustrada na
figura 1, em função de M, k e do módulo g
da aceleração da gravidade.
b) Considere, agora, uma situação na qual o
elevador se mova com aceleração
constante para cima e o balde esteja em
repouso relativamente ao elevador. Verificase que a elongação da mola é maior do que
a anterior por um valor d, como ilustra a
figura 2.
Calcule o módulo da aceleração do balde
em termos de k, M e d.
Gabarito: a) x0 = Mg/k; b) a = kd/M.
10. Um sistema é constituído por um barco
de 100 kg, uma pessoa de 58 kg e um
pacote de 2,0 kg que ela carrega consigo. O
barco é puxado por uma corda de modo que
a força resultante sobre o sistema seja
constante, horizontal e de módulo 240
newtons.
Supondo que não haja movimento relativo
entre as partes do sistema, calcule o
módulo da força horizontal que a pessoa
exerce sobre o pacote.
Gabarito: 3,0 N.
Sabendo-se que o coeficiente de atrito
estático entre as superfícies do caixote e do
caminhão é igual ao dinâmico e vale 0,10,
determine: (Adote g = 10 m/s2 e despreze a
resistência do ar)
a) a máxima aceleração e desaceleração
que o caminhão pode imprimir, sem que o
caixote deslize.
b) a distância que o caixote deslizará sobre
o caminhão, se a velocidade deste diminuir,
uniformemente, 2m/s em cada segundo, até
parar.
Gabarito: a) 1,0 m/s2; b) 3,125 m.
12. A figura a seguir mostra uma máquina
de Atwood formada por dois baldes
idênticos e uma polia. Um cabo inextensível
acoplado ao teto sustenta o eixo de uma
polia, a qual pode girar sem atrito com o
eixo. Os dois baldes encontram-se ligados
um ao outro por meio de uma corda
inextensível que não desliza sobre a polia.
Os baldes, a polia, a corda e o cabo têm
massas desprezíveis. Considere que
tenhamos 10 kg de areia para distribuir
entre os dois baldes e despreze a
resistência do ar.
Determine a razão T'/T em função de a e g.
Gabarito: T’ /T = (g+a)/(g-a)
a) Supondo que a areia tenha sido dividida
entre os baldes em porções de massas m1 e
m2 e usando g para o módulo da aceleração
da gravidade local, deduza as fórmulas para
a aceleração dos baldes e para a tração na
corda.
b) Mostre que o módulo da força exercida
pelo cabo sobre o teto é dado por
4𝑚1 . 𝑚2
𝐹=
.𝑔
𝑚1 + 𝑚2
c) Em qual das seguintes situações a força
exercida pelo cabo sobre o teto é menor: 5
kg de areia em cada balde (situação 1) ou 4
kg num deles e 6 kg no outro (situação 2)?
Justifique sua resposta utilizando o
resultado do item anterior.
Gabarito:
𝒎 −𝒎
𝟐𝒎 .𝒎 .𝒈
a) 𝒂 = 𝒎𝟏 +𝒎𝟐 . 𝒈;𝑻 = 𝒎 𝟏+𝒎𝟐
𝟏
𝟐
b)
𝟏
𝟐
𝑭 = 𝟐𝑻 =
𝟒𝒎𝟏 .𝒎𝟐
𝒎𝟏 +𝒎𝟐
14. Um pêndulo cônico é formado por um fio
de massa desprezível e comprimento L =
1,25 m, que suporta uma massa m = 0,5 kg
na sua extremidade inferior. A extremidade
superior do fio é presa ao teto, conforme
ilustra a figura a seguir. Quando o pêndulo
oscila, a massa m executa um movimento
circular uniforme num plano horizontal, e o
ângulo que o fio forma com a vertical é  =
60°. Dados: sen 60°= 0,87, cos 60°= 0,5.
.𝒈
c) F1= 100N e F2= 96N
13. Um bloco de massa m é abaixado e
levantado por meio de um fio ideal.
Inicialmente, o bloco é abaixado com
aceleração constante vertical, para baixo,
de módulo a (por hipótese, menor do que o
módulo g da aceleração da gravidade),
como mostra a figura 1.
Em seguida, o bloco é levantado com
aceleração constante vertical, para cima,
também de módulo a, como mostra a figura
2. Sejam T a tensão do fio na descida e T' a
tensão do fio na subida.
a) Qual é a tensão no fio?
b) Qual é a velocidade angular da massa?
Gabarito: a) 10 N; b) 4,0 rad/s.
15. Na figura têm-se três caixas com
massas m1 = 45,0 kg, m2 = 21,0 kg, e m3 =
34,0 kg, apoiadas sobre uma superfície
horizontal sem atrito.

m
r
a) Qual a força horizontal F necessária para
empurrar as caixas para a direita, como se
fossem uma só, com uma aceleração de
1,20m/s2?
b) Ache a força exercida por m2 em m3.
Gabarito: a) 120 N; b) 40,8 N.
16. Uma caixa de massa igual a 100 kg,
suspensa por um cabo de massa
desprezível, deve ser baixada, reduzindo
sua
velocidade
inicial
com
uma
2
desaceleração de módulo 2,00 m/s . A
tração máxima que o cabo pode sofrer, sem
se romper, é 1100 N. Fazendo os cálculos
pertinentes, responda se este cabo é
adequado a essa situação, isto é, se ele
não se rompe. Considere g = 10,0 m/s2.
Gabarito: Como a tração vale 1200 N, a
corda se rompe.
17. Um disco de raio R está em movimento
circular uniforme com velocidade angular .
Sobre esse disco está posicionado um
pequeno bloco de madeira de massa m, a
uma distância r do eixo de rotação,
conforme mostra, em perfil, a figura abaixo.
O coeficiente de atrito estático entre o bloco
e o disco é . Sabe-se que existe uma
velocidade angular máxima M a partir da
qual o bloco desliza para fora do disco. A
aceleração da gravidade é representada por
g. Com base nesses dados, responda os
itens a seguir.
R
a) Represente na figura as forças que
atuam sobre o bloco durante o movimento e
indique os seus nomes.
b) Obtenha uma equação para a velocidade
angular máxima M em função dos dados
fornecidos.
c) O que acontecerá com a velocidade
angular máxima M quando a distância r do
bloco ao eixo de rotação for duplicada?
Justifique.
Gabarito:
a)
b)
c)
Isso significa que, para o bloco não
escorregar, a velocidade angular máxima
do disco deve ser reduzida.
18.Uma corrente composta por cinco elos
está presa ao teto por meio de um barbante,
conforme mostra a figura. A massa de cada
elo é de 200 g.
a) Faça um diagrama de forças para o
terceiro elo, identificando cada uma das
forças que atuam sobre ele.
b) Calcule o módulo de todas as forças que
estão atuando nesse terceiro elo.
Gabarito: a) O diagrama mostra as forças
atuantes no terceiro elo.
AULA 04
TRABALHO/ POTÊNCIA / ENERGIA
b) P = 2 N;F43 = 4 N; F23 = 6 N.
01.A humanidade usa a energia dos ventos
desde a antiguidade, através do uso de
barcos a vela e moinhos de vento para
moer grãos ou bombear água. Atualmente,
a preocupação com o meio ambiente, a
necessidade de energias limpas e
renováveis e o desenvolvimento da
tecnologia fizeram com que a energia eólica
despertasse
muito
interesse,
sendo
considerada como parte da matriz
energética de muitos países. Nesse caso, a
energia cinética dos ventos é convertida em
energia de movimentação das pás de uma
turbina que está acoplada a um gerador
elétrico. A partir da rotação da turbina a
conversão de energia é semelhante à das
usinas hidroelétricas.
Considere uma turbina que gera a potência
de 2 MW e cujo rotor gira com velocidade
constante de 60 rpm.
a) Considerando que cada pá da turbina
tem um comprimento de 30 m, calcule o
módulo da velocidade tangencial de um
ponto na extremidade externa da pá.
b) Calcule o módulo de aceleração
centrípeta desse ponto.
c) Se a energia gerada pela turbina for
armazenada numa bateria, determine a
energia armazenada em duas horas de
funcionamento.
Gabarito: a) 60 m/s; b) 120 2 m/s2; c)
1,44. 1010 J.
02. Trens de alta velocidade, chamados
trens-bala, deverão estar em funcionamento
no
Brasil
nos
próximos
anos.
Características típicas desses trens são:
velocidade máxima de 300 km/h, massa
total (incluindo 500 passageiros) de 500 t e
potência máxima dos motores elétricos igual
a 8 MW. Nesses trens, as máquinas
elétricas que atuam como motores também
podem ser usadas como geradores, freando
o movimento (freios regenerativos). Nas
ferrovias, as curvas têm raio de curvatura
de, no mínimo, 5 km. Considerando um
trem e uma ferrovia com essas
características, determine:
a) O tempo necessário para o trem atingir a
velocidade de 288 km/h, a partir do
repouso, supondo que os motores forneçam
a potência máxima o tempo todo.
b) A força máxima na direção horizontal,
entre cada roda e o trilho, numa curva
horizontal percorrida a 288 km/h, supondo
que o trem tenha 80 rodas e que as forças
entre cada uma delas e o trilho tenham a
mesma intensidade.
c) A aceleração do trem quando, na
velocidade de 288 km/h, as máquinas
elétricas são acionadas como geradores de
8 MW de potência, freando o movimento.
Gabarito: a) 200 s; b) 8kN; c) 0,20 m/s2.
03. Em uma construção civil, os operários
usam algumas máquinas simples para
facilitar e diminuir sua carga diária de
energia gasta na execução de seu trabalho.
Uma das máquinas simples mais utilizadas
são, por exemplo, as roldanas fixas e
móveis. Em um dia comum de trabalho, um
operário deve elevar, com velocidade
constante, um bloco de pedra de massa m
=100 kg para o segundo andar da obra, que
fica a uma altura h = 5,0 m em relação ao
solo. Para essa tarefa, o operário utilizou
um sistema com duas roldanas, uma fixa e
outra móvel, e um cabo de massa
desprezível, como mostra a figura.
Considere g = 10m/s2.
a) Faça um diagrama de forças que atuam
sobre o bloco e identifique cada uma das
forças.
b) Calcule a tração no cabo que está em
contato com a mão do operário e o trabalho
realizado por ele, para elevar o bloco até o
segundo andar da obra.
c) Se foi gasto um tempo t =10 s para o
operário elevar o bloco até o segundo andar
da obra, calcule a potência gasta nessa
tarefa.
Gabarito: a) T = 1 kN vertical p/ cima, P =
1kN vertical p/ baixo; b) 500 N e 5 kJ; c)
500 W.
04.Numa das classes de provas de
halterofilismo, conhecida como arranque, o
atleta tem que levantar o peso acima da
cabeça num ato contínuo. Nos jogos
olímpicos, o atleta que ganhou a medalha
de ouro levantou um corpo de 165 kg.
Considerando que o intervalo de tempo
transcorrido para levantar o corpo até a
altura de 2,0 m tenha sido de 1,0 s, qual a
potência requerida do atleta, em unidades
de 102 W?
Gabarito: 33.
oscilação e qual o valor da maior energia
cinética, em kJ, a que eles ficam
submetidos?
05.Um corpo de massa M abandonado a
partir do repouso desliza sobre um plano
inclinado até ser freado por uma mola ideal,
conforme a figura.
Sabendo-se que a constante de força, k, é
igual a 400 N/m, que o intervalo de tempo,
Δt, desde o instante em que o corpo toca a
mola até o momento que esse para, é igual
a 0,05s e que a compressão máxima da
mola, x, é igual a 0,3m, identifique as
grandezas físicas que são conservadas e
calcule, desprezando os efeitos de forças
dissipativas, a massa e o módulo da
velocidade do corpo ao atingir a mola.
Gabarito: 3 𝟏𝟎 m/s.
06. O Skycoaster é uma atração existente
em
grandes parques de
diversão,
representado nas figuras a seguir.
Considere que em um desses brinquedos,
três aventureiros são presos a cabos de aço
e içados a grande altura. Os jovens, que se
movem juntos no brinquedo, têm massas
iguais a 50 kg cada um. Depois de solto um
dos cabos, passam a oscilar tal como um
pêndulo simples, atingindo uma altura
máxima de 60 metros e chegando a uma
altura mínima do chão de apenas 2 metros.
Nessas condições e desprezando a ação de
forças
de
resistências,
qual
é,
aproximadamente, a máxima velocidade,
em m/s, dos participantes durante essa
Gabarito: 34 m/s e 87kJ.
07. Durante a Segunda Guerra Mundial, era
comum o ataque com bombardeiros a alvos
inimigos por meio de uma técnica
denominada mergulho, cujo esquema pode
ser observado a seguir.
em dia, tais como "loops", em que se viaja
de cabeça para baixo. Veja que, nos pontos
marcados B e C da figura, é como se o
carrinho
estivesse
realizando
instantaneamente um movimento circular de
raios iguais a R1 = 10 m e R2 = 5 m,
respectivamente. Nesses modelos, o
carrinho, de massa M = 150 kg, era
arrastado até o ponto mais alto da trajetória
(iniciando a corrida a partir do repouso no
ponto A), por um trilho especial chamado
cremalheira, e daí por diante a gravidade
era a única fonte externa de energia para o
carrinho. No modelo da figura, as alturas H1,
H2 e H3 são, respectivamente, 15 m, 2 m e
10 m. Considere que a aceleração da
gravidade g = 10 m/s2 e que os atritos são
desprezíveis para esse sistema.
O mergulho do avião iniciava-se a 5 000 m
de altura, e a bomba era lançada sobre o
alvo de uma altura de 500 m.
Considere a energia gravitacional do avião
em relação ao solo, no ponto inicial do
ataque, igual a E1 e, no ponto de onde a
bomba é lançada, igual a E2.
Calcule E1/E2.
Gabarito: 10.
08. Segundo informação da empresa
fabricante, um trator florestal (Trator
Florestal de Rodas 545C) é capaz de
arrastar toras por meio do seu cabo
exercendo sobre elas uma força de módulo
2,0. 105 N, com velocidade constante de
módulo 2,0 m/s. Desprezando a massa do
cabo e supondo que a força por ele
exercida seja horizontal e paralela ao solo,
determine a potência útil desenvolvida pelo
trator.
Gabarito: 4,0. 105 W.
09. Uma montanha russa é um brinquedo
de parque de diversões que usa a
gravidade para mover um carrinho de
passageiros sobre um trilho ondulado. Nos
modelos antigos, como o da figura, o trem
só seguia um caminho único, descendo e
subindo, sem os efeitos especiais de hoje
a) Calcule a velocidade do carrinho nos
pontos B, C e D.
b) Encontre o valor da força normal
realizada pelo trilho sobre o carrinho no
ponto B.
c) Se o passageiro não estivesse usando o
cinto de segurança no ponto C, ele sairia
voando do carrinho? Ou não? Justifique a
sua resposta.
Gabarito: a) 17 m/s, 6,3 m/s e 14 m/s; b)
6kN; c) N = 300 N, ele não sairá voando.
10. A relação entre calor e outras formas de
energia foi objeto de intensos estudos
durante a Revolução Industrial, e uma
experiência realizada por James P. Joule foi
imortalizada. Com ela, ficou demonstrado
que o trabalho mecânico e o calor são duas
formas diferentes de energia e que o
trabalho mecânico poderia ser convertido
em energia térmica. A figura apresenta uma
versão atualizada da máquina de Joule. Um
corpo de massa 2 kg é suspenso por um fio
cuidadosamente enrolado em um carretel,
ligado ao eixo de um gerador.
Gabarito: 3,0 m.
O gerador converte a energia mecânica do
corpo em elétrica e alimenta um resistor
imerso em um recipiente com água.
Suponha que, até que o corpo chegue ao
solo, depois de abandonado a partir do
repouso, sejam transferidos para a água 24
J de energia térmica. Sabendo que esse
valor corresponde a 80% da energia
mecânica, de qual altura em relação ao solo
o corpo foi abandonado?
Gabarito: 1,5 m.
11. Uma bolinha de massa m = 200 g é
largada do repouso de uma altura h, acima
de uma mola ideal, de constante elástica k =
1240 N/m, que está fixada no piso (ver
figura). Ela colide com a mola comprimindoa por ∆x = 10 cm. Calcule, em metros, a
altura inicial h. Despreze a resistência do ar.
12. Um pequeno projétil, de massa m = 60
g, é lançado da Terra com velocidade de
módulo V0 = 100 m/s, formando um ângulo
de 30° com a horizontal. Considere apenas
o movimento ascendente do projétil, ou
seja, desde o instante do seu lançamento
até o instante no qual ele atinge a altura
máxima. Calcule o trabalho, em joules,
realizado pela gravidade terrestre (força
peso) sobre o projétil durante este intervalo
de tempo. Despreze a resistência do ar ao
longo da trajetória do projétil.
Gabarito: -75 J.
13. Um bloco de pedra, de 4,0 toneladas,
desce um plano inclinado a partir do
repouso, deslizando sobre rolos de madeira.
Sabendo-se que o bloco percorre 12 m em
4,0 s, calcule o trabalho total, em kJ,
realizado sobre o bloco pela força resultante
no intervalo de tempo considerado.
Gabarito: 72 kJ.
14. Como mostra a figura, um bloco de
massa m = 3,0kg, inicialmente em repouso,
é arrastado horizontalmente, sem atritos,
por uma força F = 12,0N, durante um
intervalo de tempo t = 5,0s.
Calcule:
a) a sua velocidade e a sua energia cinética
ao final dos 5,0 s.
b) o seu deslocamento e o trabalho
realizado pela força F durante os 5,0 s.
Gabarito: a) 600 J; b) 50 m.
15. Uma cama de hospital possui um
sistema rosca-manivela para elevá-la. A
manivela possui um braço de 0,20 m. Em
40,0 s uma enfermeira gira a manivela de
20 voltas completas, com velocidade
angular constante, para elevar verticalmente
um peso total de 320 N a uma altura de
0,50 m. Desprezando as perdas por atrito,
determine:
a) o trabalho realizado pela enfermeira;
b) a potência desenvolvida pela enfermeira;
c) a velocidade angular da manivela;
d) o módulo da força exercida pela
enfermeira na extremidade do braço da
manivela, supondo-a constante.
Gabarito: a) 160 J; b) 4,0 W; c) rad/s; d)
6,4 N.
kg de areia é solto, a partir do repouso, de 5
m de altura em relação à tábua, e cai sobre
ela. Suponha que as pontas de todos os
pregos estejam igualmente em contato com
o peito do homem.
Determine:
a) A velocidade do saco de areia ao tocar a
tábua de pregos.
b) A força média total aplicada no peito do
homem se o saco de areia parar 0,05 s
após seu contato com a tábua.
c) A pressão, em N/cm2, exercida no peito
do homem por cada prego, cuja ponta tem 4
mm2 de área.
Gabarito: a) 10 m/s; b) 4,2 kN; c)
262,5N/cm2.
02. A figura a seguir mostra um sistema
composto por dois blocos de massas
idênticas mA = mB = 3,0 kg e uma mola de
constante elástica k = 4,0 N / m. O bloco A
está preso a um fio de massa desprezível e
suspenso de uma altura h = 0,8 m em
relação à superfície S, onde está
posicionado o bloco B . Sabendo que a
distância entre o bloco B e a mola é d = 3,0
m e que a colisão entre os blocos A e B é
elástica, faça o que se pede nos itens
seguintes.
AULA 05
DINÂMICA IMPULSIVA
01.Num espetáculo de circo, um homem
deita-se no chão do picadeiro e sobre seu
peito é colocada uma tábua, de 30 cm x 30
cm, na qual foram cravados 400 pregos, de
mesmo tamanho, que atravessam a tábua.
No clímax do espetáculo, um saco com 20
a) Usando a lei de conservação da
quantidade de movimento (momento linear),
calcule a velocidade do bloco B
imediatamente após a colisão do bloco A.
b) Calcule o deslocamento máximo sofrido
pela mola se o atrito entre o bloco B e o
solo for desprezível.
c) Calcule a distância deslocada pelo bloco
B em direção à mola, se o atrito cinético
entre o bloco B e o solo for igual a  c= 0,4.
Nesse caso, a mola será comprimida pelo
bloco B? Justifique.
Gabarito: a) 4 m/s; b) 2 𝟑 m; c) 2m,
Como D < d, a mola não será comprimida
pelo bloco B.
03.Uma pequena pedra de 10g é lançada
por um dispositivo com velocidade
horizontal de módulo igual a 600 m/s, incide
sobre um pêndulo em repouso e nele se
engasta, caracterizando uma colisão
totalmente inelástica. O pêndulo tem 6,0 kg
de massa e está pendurado por uma corda
de massa desprezível e inextensível, de 1,0
m de comprimento. Ele pode girar sem atrito
no plano vertical, em torno da extremidade
fixa da corda, de modo que a energia
mecânica seja conservada após a colisão.
Gabarito: 10 m/s.
05.Um arqueiro está posicionado a
determinada distância do ponto P, de onde
um alvo é lançado do solo verticalmente e
alcança a altura máxima H = 20 m. Flechas
são lançadas de uma altura igual a h0 = 2,0
m com velocidade de módulo de 21 m/s. Em
uma de suas tentativas, o arqueiro acerta o
alvo no instante em que tanto a flecha
quanto o alvo encontram-se na posição
mais alta de suas trajetórias, conforme
ilustra a figura.
Considerando g = 10,0 m/s2, calcule
a) a velocidade do pêndulo com a pedra
engastada, imediatamente após a colisão.
b) a altura máxima atingida pelo pêndulo
com a pedra engastada e a tensão T na
corda neste instante.
Gabarito: a) ≈ 1,0 m/s; b) 5,0 cm, 57,1 N.
04.Uma força, cujo módulo F varia com o
tempo t conforme o gráfico ao lado, atua
sobre um objeto de massa 10 kg. Nesse
gráfico, valores negativos para F indicam
uma inversão de sentido, em relação àquele
dos valores positivos. Com base nesses
dados e considerando que em t = 0 o objeto
está em repouso, determine a sua
velocidade depois de transcorridos 3 s.
Sabendo que a massa do alvo é cinco
vezes a da flecha e desprezando as perdas
de energia por atrito, calcule:
a) a velocidade do conjunto flecha-alvo
imediatamente após a colisão;
b) a distância L,considerando o fato de que
a flecha e o alvo chegam solidários ao solo.
Gabarito: a) 1,5 m/s; b) 3,0 m.
06.O lixo espacial é composto por partes de
naves espaciais e satélites fora de operação
abandonados em órbita ao redor da Terra.
Esses objetos podem colidir com satélites,
além de pôr em risco astronautas em
atividades extraveiculares.
Considere que durante um reparo na
estação espacial, um astronauta substitui
um painel solar, de massa mp =80 kg,cuja
estrutura foi danificada. O astronauta estava
inicialmente em repouso em relação à
estação e ao abandonar o painel no espaço,
lança-o com uma velocidade vp= 0,15 m/s.
a) Sabendo que a massa do astronauta é
ma = 60 kg, calcule sua velocidade de
recuo.
b) O gráfico a seguir mostra, de forma
simplificada, o módulo da força aplicada
pelo astronauta sobre o painel em função
do tempo durante o lançamento. Sabendo
que a variação de momento linear é igual ao
impulso, cujo módulo pode ser obtido pela
área do gráfico, calcule a força máxima
Fmax.
Gabarito: a) 00,20 m/s; b) 20 N.
07.Uma bola de massa 0,40 kg, movendose a 6,0 m/s, é rebatida por um jogador,
passando a se mover com velocidade de
8,0 m/s, numa direção perpendicular à
direção inicial de seu movimento.
Determine:
a) o módulo da variação da quantidade de
movimento da bola ao ser rebatida;
b) o módulo da força média que o jogador
exerce na bola, se a rebatida durou 0,10 s.
Gabarito: a) 4 kgm/s; b) 40 N.
08.Dois blocos A e B, de massas mA = 0,2
kg e mB = 0,8 kg, respectivamente, estão
presos por um fio, com uma mola ideal
comprimida entre eles. A mola comprimida
armazena 32 J de energia potencial
elástica. Os blocos estão inicialmente em
repouso, sobre uma superfície horizontal e
lisa. Em um dado instante, o fio se rompe
liberando os blocos. Calcule a velocidade
do bloco A, em m/s.
Gabarito: 16 m/s.
09.Um pequeno bloco, de massa m = 0,5
kg, inicialmente em repouso no ponto A, é
largado de uma altura h = 0,8 m. O bloco
desliza ao longo de uma superfície sem
atrito e colide com um outro bloco, de
mesma massa, inicialmente em repouso no
ponto B.
a) Determine a velocidade do segundo
bloco após a colisão, em m/s,
considerando-a perfeitamente elástica.
b) Determine a velocidade dos blocos após
a colisão, em m/s, considerando-a
perfeitamente inelástica.
Gabarito: a) 4,0 m/s; b) 2,0 m/s.
10.A montagem de um experimento utiliza
uma pequena rampa AB para estudar
colisões entre corpos. Na primeira etapa da
experiência, a bolinha I é solta do ponto A,
descrevendo a trajetória AB, escorregando
sem sofrer atrito e com velocidade vertical
nula no ponto B (figura 1).
Com o auxílio de uma folha carbono, é
possível marcar o ponto exato C onde a
bolinha I tocou o chão e com isto, conhecer
a distância horizontal por ela percorrida (do
ponto B’ até o ponto C de queda no chão),
finalizando a trajetória ABC.
Na segunda etapa da experiência, a bolinha
I é solta da mesma forma que na primeira
etapa e colide com a bolinha II, idêntica e
de mesma massa, em repouso no ponto B
da rampa (figura 2).
Admita que as bolinhas I e II chegam ao
solo nos pontos C1 e C2, percorrendo
distâncias horizontais de mesmo valor (d1 =
d2), conforme a figura 3.
Sabendo que H = 1 m; h = 0,6 m e g = 10
m/s2, determine as velocidades horizontais
da bolinha I ao chegar ao chão na primeira
e na segunda etapa da experiência.
Gabarito: 2,8 m/s e 𝟐 𝐬𝐞𝐜 𝜽 m/s.
11.Um casal de patinadores pesando 80 kg
e 60 kg, parados um de frente para o outro,
empurram-se bruscamente de modo a se
movimentarem em sentidos opostos sobre
uma superfície horizontal sem atrito. Num
determinado instante, o patinador mais
pesado encontra-se a 12 m do ponto onde
os dois se empurraram. Calcule a distância,
em metros, que separa os dois patinadores
neste instante.
Gabarito: 28 m.
12.Um bloco de massa m1 = 100 g
comprime uma mola de constante elástica k
= 360 N/m, por uma distância x = 10,0 cm,
como mostra a figura. Em um dado instante,
esse bloco é liberado, vindo a colidir em
seguida com um outro bloco de massa m2 =
200 g, inicialmente em repouso. Despreze o
atrito entre os blocos e o piso.
Considerando a colisão perfeitamente
inelástica, determine a velocidade final dos
blocos, em m/s.
Gabarito: 2,0 m/s.
13.No brinquedo ilustrado na figura, o bloco
de massa m encontra-se em repouso sobre
uma superfície horizontal e deve ser
impulsionado para tentar atingir a caçapa,
situada a uma distância x = 1,5 m do bloco.
Para impulsioná-lo, utiliza-se um pêndulo de
mesma massa m. O pêndulo é abandonado
de uma altura h = 20 cm em relação a sua
posição de equilíbrio e colide elasticamente
com o bloco no instante em que passa pela
posição vertical. Considerando a aceleração
da gravidade g = 10 m/s2, calcule:
a) a velocidade da massa m do pêndulo
imediatamente antes da colisão;
b) a velocidade do bloco imediatamente
após a colisão;
c) a distância percorrida pelo bloco, sobre a
superfície horizontal, supondo que o
coeficiente de atrito cinético entre o bloco e
essa superfície seja μ = 0,20 e verifique se
o bloco atinge a caçapa.
Gabarito: a) 2,0 m/s; b) 2,0 m/s; c) 1,0m,
não.
14.A existência do neutrino e do
antineutrino foi proposta em 1930 por
Wolfgang Pauli, que aplicou as leis de
conservação de quantidade de movimento e
energia ao processo de desintegração β. O
esquema a seguir ilustra esse processo
para um núcleo de trítio, H3 (um isótopo do
hidrogênio), que se transforma em um
núcleo de hélio, He3, mais um elétron, e-, e
um antineutrino, 𝜈 . O núcleo de trítio
encontra-se inicialmente em repouso. Após
a desintegração, o núcleo de hélio possui
uma quantidade de movimento com módulo
de 12×10-24 kgm/s e o elétron sai em uma
trajetória fazendo um ângulo de 60° com o
eixo horizontal e uma quantidade de
movimento de módulo 6,0×10-24 kgm/s.
a) O ângulo α que a trajetória do
antineutrino faz com o eixo horizontal é de
30°. Determine o módulo da quantidade de
movimento do anti-neutrino.
b) Qual é a velocidade do núcleo de hélio
após a desintegração? A massa do núcleo
de hélio é 5,0×10-27 kg.
Gabarito: a) 6 𝟑. 1024 kgm/s; b) 2,4. 103
m/s.
15.Um foguete demonstrativo, inicialmente
em repouso, é constituído por um corpo
cilíndrico e propelido por um combustível à
base de pólvora. Durante a combustão é
ejetada horizontalmente uma massa total de
4,0 g com velocidade média de módulo 30
m/s em relação ao solo. A combustão dura
4,0 s, ao final da qual a massa do foguete
vale 50 g. Considere que o foguete
apresenta um movimento retilíneo horizontal
e despreze as perdas por atrito e resistência
do ar.
a) Determine a velocidade do foguete ao
final da combustão.
b) Determine a força média horizontal que
atua sobre o foguete durante a combustão.
c) Nota-se que a energia cinética do foguete
varia durante a combustão. Isto está de
acordo com o princípio da conservação da
energia? Justifique.
Gabarito: a) 2,4 m/s; b) 30 N; c) Sim. A
variação de energia vem da combustão.
AULA 06
ESTÁTICA/ GRAVITAÇÃO
/HIDROSTÁTICA
01. Uma barra homogênea, articulada no
pino O, é mantida na posição horizontal por
um fio fixado a uma distância x de O. Como
mostra a figura, o fio passa por um conjunto
de três polias que também sustentam um
bloco de peso P. Desprezando efeitos de
atrito e o peso das polias, determine a forca
de ação do pino O sobre a barra.
vedada em contato com uma placa,
mantendo o ar em seu interior a uma
pressão Pint = 0,95 x 105 N/m2. A placa está
suspensa na horizontal pela ventosa e
ambas estão no ambiente à pressão
atmosférica usual, Patm = 1,00 x 105 N/m2,
como indicado nas figuras a seguir. A área
de contato A entre o ar dentro da câmara e
a placa é de 0,10 m2. A parede da câmara
tem espessura desprezível, o peso da placa
é 40N e o sistema está em repouso.
Gabarito: F0 = P(x-y)/4(x+y)
02. Descobre-se que uma estrela de massa
igual a quatro vezes a massa do Sol,
localizada na Via Láctea, possui um planeta
orbitando ao seu redor, em movimento
circular uniforme (MCU) de raio R. O tempo
necessário para que esse exoplaneta
percorra uma circunferência completa ao
redor da estrela é a metade de um ano
terrestre. Considere que a Terra realiza um
MCU ao redor do Sol de raio RTSe despreze
a influência gravitacional de outros corpos
do sistema solar. Quanto vale a razão
R/RTS?
Gabarito: 1.
03. Uma estrela de nêutrons tem massa
igual a quatro vezes a massa do Sol e
volume esférico de raio 20 km. Considere a
massa do Sol igual a 2. 1030 kg e as
densidades da estrela de nêutrons e da
água denotadas, respectivamente, por
ρesteρágua. Se a ordem de grandeza da
razão ρest/ρágua é 10N, qual o valor de N?
Gabarito: 14.
04. Uma ventosa comercial é constituída
por uma câmara rígida que fica totalmente
a) Calcule o módulo da força vertical de
contato entre a placa e as paredes da
câmara da ventosa.
b) Calcule o peso máximo que a placa
poderia ter para que a ventosa ainda
conseguisse sustentá-la.
Gabarito: a) 460 N; b) 500 N.
05.Um objeto esférico de massa 1,8 kg e
densidade 4,0 g/cm3, ao ser completamente
imerso em um líquido, apresenta um peso
aparente de 9,0 N. Considerando a
aceleração da gravidade com módulo igual
a g, faça o que se pede:
a) Determine o valor da densidade desse
líquido.
b) Indique qual princípio físico teve que ser
utilizado, necessariamente, na resolução
desse problema.
Gabarito: a) 2 g/cm3; b) Princípio de
Arquimedes.
06. Pelo Princípio de Arquimedes explica-se
a expressão popular “isto é apenas a ponta
do iceberg”, frequentemente usada quando
surgem os primeiros sinais de um grande
problema. Com este objetivo realizou-se um
experimento, ao nível do mar, no qual uma
solução de água do mar e gelo (água doce)
é contida em um béquer de vidro, sobre
uma bacia com gelo, de modo que as
temperaturas do béquer e da solução
mantenham-se constantes a 0 ºC.
No experimento, o iceberg foi representado
por um cone de gelo, conforme
esquematizado na figura. Considere a
densidade do gelo 0,920 g/cm3 e a
densidade da água do mar, a 0 ºC, igual a
1,025 g/cm3.
a) Que fração do volume do cone de gelo
fica submersa na água do mar? O valor
dessa fração seria alterado se o cone fosse
invertido?
b) Se o mesmo experimento fosse realizado
no alto de uma montanha, a fração do
volume submerso seria afetada pela
variação da aceleração da gravidade e pela
variação da pressão atmosférica? Justifique
sua resposta.
Gabarito: a) 89,8 %, Se o cone fosse
invertido, essa fração continuaria a
mesma, pois o empuxo seria o mesmo,
resultando na mesma equação do item
anterior; b) Os fatores mencionados
(variações da aceleração da gravidade e
da pressão atmosférica) em nada afetam
o experimento. A justificativa está na
própria expressão encontrada no item
anterior:f = dg/da, mostrando que a fração
imersa do volume depende apenas das
densidades do gelo e da água que não se
alteram com os fatores mencionados.
07. Derive a 3ª Lei de Kepler do movimento
planetário a partir da Lei da Gravitação
Universal de Newton considerando órbitas
circulares.
Gabarito: T2 = (4π2/GM) r3.
08. Entre outras propriedades físicas, um
líquido é identificado pela sua densidade.
Para se determinar a densidade de um
líquido em um laboratório de pesquisa, foi
utilizado um método que consiste de um
tubo cilíndrico fechado nas extremidades,
com um orifício lateral muito estreito, que
impede a entrada de ar. Inicialmente, o
tubo, na horizontal, é preenchido com o
líquido. Em seguida, o tubo é posicionado
verticalmente com o orifício tampado. Nesta
situação, ao liberar a abertura, o líquido
escoa até atingir o equilíbrio a uma altura h,
conforme esboçado na figura. Qual é a
densidade do líquido?
Dados: Pressão atmosférica: p0 = 1,0 x 105
N/m2; Aceleração da gravidade g = 10 m/s2;
h = 4,0 m
Adote g = 10 m/s2 e dê a resposta com dois
algarismos significativos.
Gabarito: 1,4 m.
10. O valor da energia potencial, Ep, de
uma partícula de massa m sob a ação do
campo gravitacional de um corpo celeste de
massa M é dado pela seguinte expressão:
Ep = GmM/r
Gabarito: 2,5 g/cm3.
09. A figura mostra, em corte, um trator
florestal “derrubador - amontoador” de
massa 13000 kg; x é a abscissa de seu
centro de gravidade (CG). A distância entre
seus eixos, traseiro e dianteiro, é DE = 2,5
m.
Admita que 55% do peso total do trator são
exercidos sobre os pontos de contato dos
pneus dianteiros com o solo (2) e o restante
sobre os pontos de contato dos pneus
traseiros com o solo (1). Determine a
abscissa x do centro de gravidade desse
trator, em relação ao ponto 1.
Nessa expressão, G é a constante de
gravitação universal e r é a distância entre a
partícula e o centro de massa do corpo
celeste.
A menor velocidade inicial necessária para
que uma partícula livre-se da ação do
campo gravitacional de um corpo celeste,
ao ser lançada da superfície deste, é
denominada velocidade de escape. A essa
velocidade, a energia cinética inicial da
partícula é igual ao valor de sua energia
potencial gravitacional na superfície desse
corpo celeste.
Buracos negros são corpos celestes, em
geral, extremamente densos. Em qualquer
instante, o raio de um buraco negro é menor
que o raio R de um outro corpo celeste de
mesma massa, para o qual a velocidade de
escape de uma partícula corresponde à
velocidade c da luz no vácuo.
Determine a densidade mínima de um
buraco negro, em função de R, de c e da
constante G.
Gabarito: ρ = 3c2/ 8πGR2
11. Observações astronômicas indicam que
as velocidades de rotação das estrelas em
torno de galáxias são incompatíveis com a
distribuição de massa visível das galáxias,
sugerindo que grande parte da matéria do
Universo é escura, isto é, matéria que não
interage com a luz. O movimento de rotação
das estrelas resulta da força de atração
gravitacional que as galáxias exercem sobre
elas.
A curva no gráfico a seguir mostra como a
força gravitacional FG = (GMm)/r2, que uma
galáxia de massa M exerce sobre uma
estrela externa à galáxia, deve variar em
função da distância r da estrela em relação
ao centro da galáxia, considerando-se m =
1,0 × 1030 kg para a massa da estrela. A
constante de gravitação G vale 6,7 × 10-11
m3kg-1 s-2.
a) Determine a massa M da galáxia.
b) Calcule a velocidade de uma estrela em
órbita circular a uma distância r = 1,6 × 1020
m do centro da galáxia.
Gabarito: a) 1,5. 1040 kg; b) 8. 104 m/s.
12. Uma haste de comprimento L e massa
m uniformemente distribuída repousa sobre
dois
apoios
localizados
em
suas
extremidades. Um bloco de massa m
uniformemente
distribuída
encontra-se
sobre a barra em uma posição tal que a
reação em uma das extremidades é o dobro
da reação na outra extremidade. Considere
a aceleração da gravidade com módulo
igual a g.
a) Determine as reações nas duas
extremidades da haste.
b) Determine a distância x entre o ponto em
que o bloco foi posicionado e a extremidade
em que a reação é maior.
Gabarito: a) 4mg/3, 2mg/3; b) L/6.
13. Em agosto de 2006, Plutão foi
reclassificado pela União Astronômica
Internacional, passando a ser considerado
um planeta-anão. A terceira Lei de Kepler
diz que T2 = K a3, onde T é o tempo para
um planeta completar uma volta em torno
do Sol, e 'a' é a média entre a maior e a
menor distância do planeta ao Sol. No caso
da Terra, essa média é aT = 1,5 × 1011 m,
enquanto que para Plutão ap = 60 × 1011 m.
A constante K é a mesma para todos os
objetos em órbita em torno do Sol. A
velocidade da luz no vácuo é igual a 3,0 ×
108 m/s. Dado: 10 = 3,2.
a) Considerando-se as distâncias médias,
quanto tempo leva a luz do Sol para atingir
a Terra? E para atingir Plutão?
b) Quantos anos terrestres Plutão leva para
dar uma volta em torno do Sol? Expresse o
resultado de forma aproximada como um
número inteiro.
Gabarito: 5. 102 s e 2. 104 s; b) 256 anos.
14. Uma força vertical de intensidade F,
atuando sobre o êmbolo menor de uma
prensa hidráulica, mantém elevado um peso
P = 400 N, como mostra a figura. Sabendo
que a área do êmbolo maior é 8 vezes a
área menor, determine o valor de F, em
newtons.
Gabarito: 50 N.
15. A figura a seguir mostra um homem de
massa igual a 100 kg, próximo a um trilho
de ferro AB, de comprimento e massa
respectivamente iguais a 10m e 350 kg.
O trilho encontra-se em equilíbrio estático,
com 60% do seu comprimento total
apoiados sobre a laje de uma construção.
Estime a distância máxima que o homem
pode se deslocar sobre o trilho, a partir
doponto P, no sentido da extremidade B,
mantendo-o em equilíbrio.
Gabarito: 3,5 m.
16. Ao se usar um saca-rolhas, a força
mínima que deve ser aplicada para que a
rolha de uma garrafa comece a sair é igual
a 360N.
a) Sendo μe = 0,2 o coeficiente de atrito
estático entre a rolha e o bocal da garrafa,
encontre a força normal que a rolha exerce
no bocal da garrafa. Despreze o peso da
rolha.
b) Calcule a pressão da rolha sobre o bocal
da garrafa. Considere o raio interno do
bocal da garrafa igual a 0,75 cm e o
comprimento da rolha igual a 4,0 cm.
Gabarito: a) 1,8 kN; b) 1. 106Pa.
17. Uma pessoa, com o objetivo de medir a
pressão interna de um botijão de gás
contendo butano, conecta à válvula do
botijão um manômetro em forma de U,
contendo mercúrio. Ao abrir o registro R, a
pressão do gás provoca um desnível de
mercúrio no tubo, como ilustrado na figura.
Considere a pressão atmosférica dada por
105Pa, o desnível h = 104 cm de Hg e a
secção do tubo 2 cm2.
Adotando a massa específica do mercúrio
igual a 13,6 g/cm3 e g = 10 m/s2, calcule
a) a pressão do gás, em pascal.
b) a força que o gás aplica na superfície do
mercúrio em A.
Gabarito: a) 2,4. 105 Pa; b) 48 N.
18. Na reprodução da experiência de
Torricelli em um determinado dia, em
Curitiba, o líquido manométrico utilizado foi
o mercúrio, cuja densidade é 13,6 g/cm3,
tendo-se obtido uma coluna com altura igual
a 70 cm, conforme a figura. Se tivesse sido
utilizado como líquido manométrico um óleo
com densidade de 0,85 g/cm3, qual teria
sido a altura da coluna de óleo? Justifique
sua resposta.
Gabarito: 11,2 m.
19. Um cilindro maciço de volume 1,0 L e
densidade 0,60 kg/L é preso por um fio ao
fundo de um tanque com água.
Adote g = 10 m/s2 e dágua = 1,0 kg/L.
Determine:
a) a intensidade da força de tração no fio;
b) a aceleração que o cilindro adquire no
instante em que o fio é cortado.
Gabarito: a) 4 N; b) 6,7 m/s2.
20. As comunicações entre o transatlântico
e a Terra são realizadas por meio de
satélites que se encontram em órbitas
geoestacionárias a 29.600km de altitude em
relação à superfície terrestre, como ilustra a
figura a seguir.
Para essa altitude, determine:
a) a aceleração da gravidade;
b) a velocidade linear do satélite.
Gabarito: a) g = 0,3 m/s2; b) 2500 m/s.
21. Um quadro de massa m = 6,0 kg se
encontra em equilíbrio pendurado ao teto
pelos fios 1 e 2, que fazem com a horizontal
os ângulos θ1 = 60° e θ2 = 30°, conforme a
figura.
Adotando g=10m/s2, calcule as trações nos
fios 1 e 2.
Gabarito: 30 𝟑N e 30 N.
22. Para demonstrar que a aceleração da
gravidade na superfície de Marte é menor
do que na superfície terrestre, um jipe-robô
lança um pequeno corpo verticalmente para
cima, a partir do solo marciano. Em
experimento idêntico na Terra, onde g =
10,0 m/s2, utilizando o mesmo corpo e a
mesma velocidade de lançamento, a altura
atingida foi 12,0 m. A aceleração da
gravidade na superfície de um planeta de
raio R e massa M é dada por g = GM/R2,
sendo G a constante de gravitação
universal. Adotando o raio de Marte igual à
metade do raio da Terra e sua massa dez
vezes menor que a da Terra, calcule,
desprezando a atmosfera e a rotação dos
planetas,
a) a aceleração da gravidade na superfície
de Marte.
b) a altura máxima atingida pelo corpo no
experimento em Marte.
Gabarito: a) 4,0 m/s2; b) 30 m.
23. Os astrônomos têm anunciado com
frequência a descoberta de novos sistemas
planetários. Observações preliminares em
um desses sistemas constataram a
existência de um planeta com massa 50
vezes maior que a massa da Terra e com
diâmetro5 vezes maior que o da Terra.
Sabendo que o peso de uma pessoa é igual
à força gravitacional exercida sobre ela,
determine o valor da aceleração da
gravidade g(p) a que uma pessoa estaria
sujeita na superfície desse planeta, em
m/s2. Dado: A aceleração da gravidade na
superfície da Terra é 10 m/s2
Gabarito: 20 m/s2.
24. Uma balança de braços iguais tem em
um dos pratos um peso de 0,38 N e no
outro prato um recipiente de peso
desprezível. Sobre o recipiente existe uma
torneira pingando 2 gotas de água por
segundo, cada gota com um volume de 2,0
× 10-7 m3. Considerando a densidade da
água 1,0 × 103 kg/m3 e g = 10 m/s2,
determine o tempo necessário, em
segundos, para que os pratos da balança
fiquem nivelados.
Gabarito: 95 s.