GRUPO IMPACTO
MATEMÁTICA BÁSICA – MÓDULO COMPLETO – PROF. MARCELO LEITE
M A T E M Á T I C A
Professor Marcelo Leite
Razões e proporções: grandezas diretamente proporcionais;
grandezas inversamente proporcionais, regra de sociedade
AULA 01
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Dd=
02-3- Escala
É a razão entre medida do desenho e a distância real, isto é:
E=
RAZÃO
01-Definição
É o quociente entre duas grandezas sendo o segundo (isto é b)
diferente de zero cuja representação é
a
,
b
nº meninos 20 2
=
= ,
nº meninas 30 3
isto é para cada 2 meninos existem 3
meninas.
b)Qual a razão entre o número de meninos para o total de alunos na
classe.
Resolução:
nº meninos 20 2
=
= , isto é de cada 5 alunos na classe 2 são
total
50 5
medida ( desenho)
distância ( real )
Exemplo:
A distância entre duas cidades é igual a 100 Km, calcular a escala
utilizada em um mapa cuja distância no desenho é de 10 Cm.
Resolução:
onde a chama-se de
antecedente e o b chama-se de conseqüente.
Exemplo: Uma sala de aula existe 20 meninos e 30 meninas,
pergunta-se:
a)Qual a razão entre o número de meninos para o número de
meninas.
Resolução:
1.000habi tan tes
2
= 200 hab/Km .
2
5 Km
medida ( desenho)
, então:
distância ( real )
10cm
10cm
1
=
=
100km 10.000.000cm 1.000.000
Como E=
E=
que pode ser
representado por1:1.000.000
PROPORÇÃO
01-Definição
É uma igualdade entre duas ou mais razões
a c e
= = = ...
b d f
02-Leitura
a c
=
b d
homens.
A leitura da proporção
02-Razões especiais
a está para b, assim como, c está para d.
02-1- Velocidade
É a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto para percorrêlo, isto é:
03-Representação
A proporção
a c
=
b d
é:
pode ser representada por
a : b : : c : d, onde
distância
Vm=
tempo
b e c são designados como meios e a e d são os extremos.
Exemplo:
Um automóvel percorre 200 Km em 2 horas, calcular a velocidade
média do veículo.
Resolução:
04-Propriedade fundamental das proporções
distância
, então
tempo
200Km
Vm=
= 100 Km/h
2horas
Como Vm=
02-2- Densidade demográfica
É a razão entre o número de habitantes pela área ocupada, isto é:
Dd=
nº habi tan tes
área
Exemplo:
Qual a densidade demográfica de uma cidade com 1.000 habitantes
ocupando uma área equivalente a 5 Km2 .
Resolução:
nº habi tan tes
Como Dd=
, então
área
“ O produto dos meios é igual ao produto dos extremos”
Dada a proporção
a c
=
b d
a.d = b.c
05- Propriedades complementares
a+b c+d
=
b
d
a −b c−d
=
b
d
DIVISÃO PROPORCIONAL
DIVISÃO EM PARTES DIRETAMENTE
PROPORCIONAIS
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Dividir o Número M em partes proporcionais a a, b, c, ...encontrando
como resultado os valores A, B, C, ...., é o mesmo que dizer:
A B C
= = = ... = K (cons tan te)
a b c
A + B + C + ... = M
1º exemplo
Dividir o número 100 em partes diretamente proporcionais a 2 e 3.
Resolução:
As partes são x e y, logo:
x + y = 100
x y
=
2 3
Observe que x foi dividido em duas partes e y dividido em 3 partes,
logo x + y representam 5 partes.
Com isto:
100
= 20 , isto é, cada parte vale 20. Então como
5 partes
x vale duas partes, logo:
x = 2.20=40
y vale três partes, assim y = 3.20=60.
As partes são 40 e 60.
DIVISÃO EM PARTES INVERSAMENTE
PROPORCIONAIS
Dividir o Número M em partes inversamente proporcionais a a, b, c,
...encontrando como resultado os valores A, B, C, ...., é o mesmo que
dizer:
A B C
= = = ... = K (cons tan te)
1 1 1
a b c
A + B + C + ... = M
1º exemplo:
Dividir o número 28 em partes proporcionais a 3 e 4.
Resolução:
As partes são x e y, logo:
x + y = 28
x y
=
1 1
3 4
Dividir o Número M em partes proporcionais a a, b, c, ... e ao
mesmo tempo diretamente proporcionais a a1, b1, c1, ... encontrando
como resultado os valores A, B, C, ...., é o mesmo que dizer:
A
B
C
=
=
= ... = K (cons tan te)
a.a1 b.b1 c.c1
A + B + C + ... = M
1º exemplo:
Dividir o número 46 em partes proporcionais a 2 e 3 e diretamente
proporcionais a 4 e 5.
Resolução:
As partes são x e y, logo:
x + y = 46
x
y
=
2.4 3.5
x y
=
8 15
Observe que x foi dividido em oito partes e y dividido em quinze
partes, logo x + y representam 23 partes.
Com isto:
46
= 2 , isto é, cada parte vale 2. Então como x
23 partes
vale oito partes, logo x = 8.2 = 16
y vale quinze partes, assim y = 15.2 = 30.
As partes são 16 e 30.
DIVISÃO PROPORCIONAL MISTA(DIRETA COM
INVERSA)
Dividir o Número M em partes proporcionais a a, b, c, ... e ao
mesmo tempo inversamente proporcionais a a1, b1, c1, ... encontrando
como resultado os valores A, B, C, ...., é o mesmo que dizer:
A
B
C
=
=
= ... = K (cons tan te)
1
1
1
a.
b.
c.
a1
b1
c1
A + B + C + ... = M
Calculando o MMC dos denominadores, teremos:
x
y
=
,
4
3
12 12
DIVISÃO PROPORCIONAL COMPOSTA(DIRETA
COM DIRETA)
Eliminando o 12 da fração dos denominadores,
teremos:
x y
= , Observe que x foi dividido em quatro partes e y dividido
4 3
em três partes, logo x + y representam 7 partes. Com isto:
28
= 4,
7 partes
isto é, cada parte vale 4. Então como x vale 4
partes, logo x = 4.4=16
y vale três partes, assim y = 3.4=12.
As partes são 16 e 12.
1º exemplo:
Dividir o número 51 em partes diretamente proporcionais a 2 e3 e
inversamente 3 e 4.
Resolução:
As partes são x e y, logo:
x + y = 51
x
y
=
1
1
2.
3.
3
4
x y
=
2 3
3 4
Calculando o MMC dos denominadores, teremos:
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x
y
=
,
8
9
12 12
Eliminando o 12 da fração dos denominadores,
teremos:
x y
= , Observe que x foi dividido em oito partes e y dividido em
8 9
nove partes, logo x + y representam 17 partes. Com isto:
51
= 3 , isto é, cada parte vale 3. Então como x vale oito
17 partes
partes, logo x = 8.3=24
y vale nove partes, assim y = 9.3=27.
As partes são 24 e 27.
QUESTÃO 01 - Dois números estão entre si como 2 está para 3.
Calcule-os sabendo que sua soma é 20
BATERIA DE EXERCÍCIOS - RAZÃO
QUESTÃO 02
Resolva
a) X + Y = 72
QUESTÃO 01
Calcular a razão entre 2kg e 500g.
QUESTÃO 02
Observe a tabela
b) X + Y=144 SALA
HOMENS
A
20
B
30
C
30
Calcular a razão entre o número de:
a) Homens e mulheres da sala A.
b) Homens da sala B e mulheres da sala C.
c) Homens da sala C e total de pessoas.
MULHERES
50
20
50
QUESTÃO 03 (FCC) - Numa revenda de pneus Perillo, Samuel
encontrou dois modelos de pneus com as seguintes especificações:
Modelo
I
II
QUESTÃO 06 - A durabilidade de um material e dada pela
quantidade de partes de ferro existente, entre 10 partes possíveis,
todas de mesma massa. Assim:
Durabilidade 01- 1 parte de ferro e 9 partes de outro metal.
Durabilidade 02- 2 partes de ferro e 8 partes de outro metal.
Durabilidade 03- 3 partes de ferro e 7 partes de outro metal.
E assim por diante.
Responda:
a) Um material cuja massa é 40g e durabilidade 4, possui quantos
gramas de ferro.
b) Qual é a durabilidade de um material cuja massa total é 80
gramas sendo 48g de ferro.
BATERIA DE EXERCÍCIOS PROBLEMAS ENVOLVENDO
RAZÃO
Durabilidade
Rodagem de 3.000 Km
Rodagem de 80% do modelo
I
Preço
R$ 40,00
R$ 30,00
Comparando a durabilidade dos pneus com os respectivos preço,
Samuel decidiu pelo Modelo II, que é o mais econômicos, pois para
cada 1 real aplicado neste modelo de pneu, corresponde a rodagem,
a mais que o outro, de.
a) 2 km
b) 3 km
c) 5 km
d) 7 km
e) 10 km
QUESTÃO 04 MEC-CESPE - Levando em consideração que, em
um supermercado, há biscoitos recheados de chocolate em
embalagens de 130 g, 140 g e 150 g, com preços de R$ 1,58, R$
1,68 e R$ 1,80, respectivamente, julgue os itens a seguir.
(113) Proporcionalmente, os biscoitos nas embalagens de 130 g são
mais baratos que aqueles nas embalagens de 140 g.
(114) Proporcionalmente, os biscoitos nas embalagens de 140 g e 150
g saem pelo mesmo preço.
QUESTÃO 05
Em uma escola existem atualmente 20 professores e 300 alunos. Para
o ano seguinte é esperado o acréscimo de 90 novos alunos, seguindo
a mesma proporção atual deve-se contratar quantos professores.
c) X + Y =63
d) X – Y =35
QUESTÃO 03 - FUB-CESPE
(96) Considere que uma universidade possua 6.300 servidores, entre
efetivos e temporários, em uma razão de 5 para 2. Nesse caso, essa
universidade possui menos de 1.500 servidores temporários.
QUESTÃO 04 - FUB-CESPE-2011
Julgue os itens seguintes, acerca de proporções.
(49) Considere que um veículo, com o tanque de combustível cheio,
tenha autonomia para rodar durante 5 horas e que, em determinado
dia, seu proprietário, não percebendo um vazamento de combustível,
rode apenas 3 horas depois de encher o tanque. Nessa situação, sendo
contínua e constante a quantidade de combustível que vaza do
tanque, então o vazamento de do combustível no tanque ocorre em
menos de 40 minutos.
(50) Considere que, em um concurso público, para cada três
candidatos inscritos aos cargos de nível superior, haja sete candidatos
inscritos aos cargos de nível médio, totalizando 5.800 candidatos.
Nessa situação, é correto afirmar que há 2.320 candidatos aos cargos
de nível médio a mais que os candidatos aos cargos de nível superior.
QUESTÂO 05(STM-CESPE-2011)
Determinado órgão promoveu concurso público para
provimento de vagas de um cargo de nível médio e um de nível
superior. As remunerações mensais dos cargos de nível médio e de
nível superior eram números diretamente proporcionais a 2 e 3; e a
remuneração mensal do cargo de nível médio era R$ 3.000,00 menor
que a remuneração do cargo de nível superior.
A respeito dessa situação, julgue o item que se segue.
(103) A soma das remunerações mensais dos 2 cargos é superior a
R$ 16.000,00.
QUESTÃO 06(STM-N.SUPERIOR-CESPE-2011)
Carlos e Paulo são funcionários de uma empresa e seus
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salários brutos mensais, em reais, são diretamente proporcionais aos
números 3 e 5. Além disso, o salário de Paulo supera o salário de
Carlos em R$ 2.640,00.
Com base nessa situação, julgue os itens a seguir.
(116) A soma dos salários de Carlos e Paulo é igual a R$ 10.560,00.
(117) O salário de Carlos corresponde a 65% do salário de Paulo.
QUESTÃO 07 (CFOCBMES-CESPE-2011)
Para controlar 3 focos de incêndio, foram selecionados 3 grupos de
bombeiros. Os números correspondentes à quantidade de bombeiros
de cada um dos 3 grupos são diretamente proporcionais aos números
3, 5 e 7. Considerando que os 2 grupos menores têm juntos 48
bombeiros, julgue os itens a seguir.
(24) Os números correspondentes à quantidade de bombeiros em
cada um dos 3 grupos estão em progressão geométrica.
(25) O grupo com número intermediário de bombeiros tem menos de
28 bombeiros.
(26) A média aritmética dos números de bombeiros dos 3 grupos é
maior que 25.
QUESTÃO 08 (CBMES-CESPE-2011)Os salários mensais de
Carlos e Paulo são diretamente proporcionais aos números 23 e 47,
respectivamente, e somam R$ 7.000,00. A respeito dessa situação
hipotética, julgue os itens a seguir.
(33) O salário de Paulo é inferior a R$ 4.600,00.
(34) O salário de Carlos é superior a R$ 2.200,00.
QUESTÃO 09 MPS/CESPE/2010
A soma dos salários de 3 empregados de uma empresa é igual a R$
3.500,00 e esses salários são números diretamente proporcionais a 7,
11 e 17. Nesse caso, é correto afirmar que
(63) a diferença entre o maior salário e o menor salário é superior a
R$ 1.200,00.
(64)o valor do salário intermediário é igual a R$ 1.100,00.
QUESTÃO 10 PMES-CESPE/2010 - Considerando que um pai
pretenda distribuir a quantia de R$ 4.100,00 a 3 filhos, de 11, 13
e 17 anos de idade, em valores diretamente proporcionais às suas
idades, julgue os itens a seguir.
(33) O filho mais novo receberá uma quantia superior a R$ 1.150,00.
(34) Os 2 filhos mais velhos receberão, juntos, uma quantia inferior a
R$ 2.900,00.
QUESTÃO 11 CFOPM/CESPE/2010 - Se os salários, em reais, de
João e Pedro forem números diretamente proporcionais a 7 e 13
e o salário de João for igual a R$ 3.500,00, então
(45) o salário de Pedro corresponderá a 65% da soma dos salários de
João e de Pedro.
(46) a sequência de números formada pelo salário de João, pelo
salário de Pedro e pela soma desses dois valores formará uma
progressão aritmética.
QUESTÃO 13 (BANCO DO BRASIL/CESGRANRIO/2010)
No Brasil, os clientes de telefonia móvel podem optar
pelos sistemas pré-pago ou pós-pago. Em certa empresa de
telefonia móvel, 17 em cada 20 clientes utilizam o sistema
pré-pago. Sendo assim, o número de clientes que utilizam o
sistema pré-pago supera o número de clientes do pós-pago em
24,36 milhões. Quantos milhões de clientes são atendidos por
essa empresa?
(A) 29,58
(B) 30,25
(C) 31,20
(D) 32,18
(E) 34,80
QUESTÃO 14 (BANCO DO BRASIL/FCC/2011)
Relativamente aos tempos de serviço de dois funcionários
do Banco do Brasil, sabe-se que sua soma é 5 anos e 10 meses e que
estão entre si na razão . Nessas condições, a diferença positiva entre
os tempos de serviço desses funcionários é de
(A) 2 anos e 8 meses.
(B) 2 anos e 6 meses.
(C) 2 anos e 3 meses.
(D) 1 ano e 5 meses.
(E) 1 ano e 2 meses.
QUESTÃO 15 (BANCO DO BRASIL/FCC/2011)
Pretendendo fazer uma viagem à Europa, Mazza foi certo
dia a uma Agência do Banco do Brasil comprar euros
e dólares. Sabe-se que ela usou R$ 6 132,00 para comprar
€ 2 800,00 e que, com R$ 4 200,00 comprou US$ 2 500,00. Com
base nessas duas transações, é correto afirmar que, nesse dia, a
cotação do euro em relação ao dólar, era de 1 para
(A) 1,3036.
(B) 1,3606.
(C) 1,3844.
(D) 1,4028.
(E) 1,4204.
QUESTÃO 16 (BANCO DO BRASIL/FCC/2011)
Certa máquina gasta 20 segundos para cortar uma folha de papelão
de formato retangular em 6 pedaços iguais.
Assim sendo, quantos segundos essa mesma máquina gastaria para
cortar em 10 pedaços iguais outra folha igual à primeira se, em
ambas as folhas, todos os cortes devem ter o mesmo comprimento?
(A) 36.
(B) 35,5.
(C) 34.
(D) 33,3.
(E) 32.
BATERIA DE EXERCÍCIOS EXTRAS
QUESTÃO 12 (CORREIOS-CESPE-2011)
Em uma empresa, os empregados têm direito a descanso
remunerado de um dia a cada 15 dias trabalhados. Em
determinado ano, os dias trabalhados e os dias de descanso
somaram 224 dias. Com base nessa situação, é correto afirmar
que, nesse ano, a
quantidade de dias de descanso desses empregados foi
A) superior a 16 e inferior a 20.
B) superior a 20 e inferior a 24.
C) superior a 24.
D) inferior a 12.
E) superior a 12 e inferior a 16.
NÍVEL 01
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QUESTÃO
a) x + y = 24
01
-
Resolva:
x
3
=
y
5
b) x + y = 52
QUESTÃO 13 - Numa indústria química, uma certa solução contém
ao todo 350g de 3 substâncias em quantidade diretamente
proporcionais aos números 2, 5 e 7. quantos gramas de cada
substância contêm a solução?
x
4
=
y
9
c) x + y = 81
x
2
=
y
7
d ) x − y = 35
QUESTÃO 14 - Três municípios paulistas receberam, do Ministério
da Saúde, um lote de medicamentos contendo um milhão de
unidades, que deve ser repartido proporcionalmente ao número de
habitantes de cada um desses municípios: 50mil, 70mil e 80 mil.
Achar a quantidade de medicamentos que cada município recebeu?
x
7
=
y
2
x
y
z
= ; x + y + z = 90
e) =
3
2
4
x
y
z
w
f) =
=
=
; x + y + z + w = 400
5
7
6
2
x
y
z
g) =
= ;3x + 2 y − z = 32
5
2
3
QUESTÃO 19(FCC)
Os salários de dois técnicos judiciários, X e Y, estão entre si assim
como 3 está para 4. Se o dobro do salário de X menos a metade do
salário de Y corresponde a R$ 720,00, então os salários dos dois
totalizam
QUESTÃO 02 - Dividir o número 84 em partes diretamente
proporcionais a 5, 7 e 9.
QUESTÃO 03 - Dividir o número 410 em partes diretamente
proporcionais a 23, 12 e 6.
QUESTÃO 04 - Dividir o número 288
proporcionais a 54, 67 e 23.
QUESTÃO 12 - Um pai distribui R$ 150 entre seus três filhos de
maneira proporcional às suas idades, que são 8, 10 e 12 anos. Quanto
recebe o caçula?
em partes diretamente
QUESTÃO 05 - Dividir o número 840 em partes
proporcionais a 12, 24 e 48.
diretamente
QUESTÃO 06 - Humberto, Aline e Junior possuem uma livraria
cujo o investimento foi de 9 mil reais. Humberto entrou com 2 mil
reais, Aline com 3 mil reais e Junior com 4 mil reais. O lucro da
livraria é dividido em partes proporcionais ao investimento de cada
um deles. O lucro do mês de maio foi de 1800 reais, calcule quanto
cada
um
vai
receber
neste
mês.
QUESTÃO 07 - Nilson vai dividir 360 mil reais entre seus três
filhos, proporcionalmente ao número de membro da família de cada
um deles. O primeiro tem esposa e 3 filhos, o segundo tem 2 filhos e
é viúvo e o terceiro tem esposa e 2 filhos. Quanto cada filho vai
receber?
QUESTÃO 08 = Será distribuído entre dois atletas o patrocínio de
42 mil reais, o melhor classificado receberá sua parte proporcional a
3 e o segundo, a 1. Determine quanto cada um recebeu.
QUESTÃO 09 - Pedro quer dividir uma régua de 42 cm em parte
proporcionais a 3, 5 e 6, quanto medirá cada parte.
QUESTÃO 10 - A diretora de uma escola recebeu 372 livros para
repartir proporcionalmente entre duas turmas. A 5ª A possui 32
alunos e 5ª B possui 30 alunos. Quantos cadernos cada turma vai
receber?
QUESTÃO 11 - Quatro números são proporcionais a 2, 5, 6 e 8
respectivamente. A soma do maior com o menor é 50. Qual o menor
desses números?
A) R$ 1200,00
B) R$ 1260,00
C) R$ 1300,00
D) R$ 1360,00
E) R$ 1400,00
QUESTÃO 20 CESPE/MPE/TO - Um assistente administrativo,
depois de classificar 253 documentos em 3 arquivos que se
encontravam vazios, observou que as quantidades de documentos
classificados em cada arquivo eram números diretamente
proporcionais a 5, 7 e 11. Nesse caso, é correto afirmar que
(01)
O arquivo com a menor quantidade de documentos
classificados tem mais de 50 documentos.
(02)
O arquivo com a maior quantidade de documentos tem
mais documentos que a soma das quantidades dos outros dois.
(03)
O arquivo com a maior quantidade de documentos tem
menos de 123 documentos.
QUESTÃO 21 CESPE/P.CIVIL/PA - A secretaria de
administração de um estado contratou profissionais dos níveis
superior, médio e fundamental, com salários mensais que são
números diretamente proporcionais a 6, 2 e 1, respectivamente.
Sabe-se que o salário mensal para profissionais de nível médio é
de R$ 700,00. Nessa situação, a soma dos salários mensais de um
profissional de nível fundamental e de um profissional de nível
superior é igual a
(a) R$ 2.450,00
(b) R$ 2.400,00
(c) R$ 2.350,00
(d) R$ 2.300,00
QUESTÃO 22 CESPE/SGAAC - Pedro, João, Paulo e Carlos
investiram quantias, que somaram R$ 6.800,00, em um mesmo
fundo de aplicações. Sabe-se que as quantias aplicadas por cada
um deles são, na ordem apresentada, diretamente proporcionais
a 2, 3, 5 e 7, respectivamente. Julgue os itens que se seguem,
relacionados a essas informações.
(39) Paulo aplicou tanto quanto Pedro e João juntos.
(40) Carlos aplicou menos de R$ 2.500,00.
(41)Pedro aplicou mais de R$ 900,00.
QUESTÃO 23 CESPE/ M.ESP - Uma empresa realizará
concurso para contratar profissionais de níveis de escolaridade
fundamental, médio e superior. O salário mensal depende apenas
do nível de escolaridade do profissional. Os salários mensais a
serem pagos em cada um desses níveis são diretamente
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proporcionais aos números 2, 5 e 11, respectivamente. Com
referência a essa situação e sabendo que o profissional de nível
superior receberá, por mês, R$ 2.340,00 a mais que o profissional
de nível fundamental, julgue os itens seguintes.
(104) Por mês, 8 profissionais de nível médio receberão, juntos, o
mesmo que 4 profissionais de nível superior.
(105) Cada profissional de nível médio receberá um salário mensal
superior a R$ 1.200,00.
(106) A soma do salário mensal de um profissional de nível
fundamental com o de um profissional de nível superior é inferior a
R$ 3.300,00.
NÍVEL 02
1 – (TRE-PI-FCC) Numa firma em que trabalham 36
funcionários, existem 21 computadores. Após uma grande
ampliação, a firma passou a ter 60 funcionários. Para que seja
mantida a mesma relação entre o número de funcionários e o
número de computadores existente antes da ampliação, deverão
ser adquiridos
(A) 14 novos computadores.
(B) 18 novos computadores.
(C) 21 novos computadores.
(D) 27 novos computadores.
(E) 35 novos computadores.
2 – (IPOJUCA-CESPE-2009) O gráfico abaixo apresenta
informações do censo demográfico realizado pelo Instituto
Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) acerca das
populações rural e urbana do município do Ipojuca, nos anos de
1991 e 2000.
A partir das informações apresentadas, julgue os itens a seguir.
um, que são iguais a 10, 6 e 4 anos. Nessas condições, o
empregado mais antigo foi bonificado com uma quantia:
a) Inferior a R$ 700,00
b)
Superior a R$ 700,00 e inferior a R$ 750,00
c) Superior a R$ 750,00 e inferior a R$ 800,00
d)
Superior a R$ 800,00 e inferior a R$ 850,00
e) Superior a R$ 850,00
QUESTÃO 5 - (Comando da Aeronáutica – Departamento de
Ensino / Admissão ao CESD / 2001) Dividindo o número 200 em
partes diretamente proporcionais aos números 5 e 3, a maior
parte valerá:
a) 120
b) 150
c) 125
d) 180
QUESTÃO 6 - (FCC / TER – PI – Técnico Judiciário / 2002) Se a
razão entre dois números é 4/5 e sua soma é igual a 27, o menor
deles é:
a) Primo
b)
Divisível por 5
c) Múltiplo de 7
d)
Divisível por 6
e) Múltiplo de 9
QUESTÃO 7 - (UNB/Cespe – MMA 2003 – Processo Seletivo) As
quantidades A, B, C e D, em kg dos peixes pescados por 4
pescadores, são números tais que A/B = 5/4 ; A/C = 5/8 e D/B =
9/4. Com base nessas relações, julgue os itens que se seguem.
i) C é maior dessas quantidades.
ii) A + B = D
iii) A é inferior a 50% de D.
iv) Se C – B = 160 kg, então A = 150 kg.
QUESTÃO 8 - (Cespe / UnB – STJ – Técnico Judiciário / 2004)
Três amigos decidiram constituir uma empresa, em sociedade,
para a prestação de serviços técnicos nas áreas de contabilidade,
informática e telefonia. O contador contribuiu com R$ 2.000,00,
o técnico em informática, com R$ 3.000,00 e o técnico em
telefonia, com R$ 4.000,00. Ao final de um ano de serviços, a
empresa obteve um lucro de R$ 5.400,00 para ser dividido em
partes proporcionais aos valores empenhados por sócio. Com
base nessas informações, julgue os itens seguintes.
I – O técnico em telefonia deve receber mais de 40% do lucro.
II – O técnico em informática deve receber uma quantia inferior a R$
1.840,00.
(31) Considerando que o município do Ipojuca ocupa uma área de
507 km², então, em 1991, a densidade demográfica desse município
era inferior a 100 habitantes/km².
(33) No período de 1991 a 2000, a população do município do
Ipojuca aumentou em mais de 15.000 habitantes.
QUESTÃO 3 (NCE – UFRJ / PRF – Policial Rodoviário
Federal/1997) Duas grandezas
a e b foram divididas,
respectivamente, em partes diretamente proporcionais a 3 e 4 na
razão 1,2. O valor de 3a+ 2b é:
a) 6,0
b) 8,2
c) 8,4
d) 14,4
e) 20,4
QUESTÃO 4 (Cespe / UnB / CBMDF-Cabo/2001) Uma empresa
repartiu um bônus de R$ 1.800,00 entre três empregados, de
forma diretamente proporcional aos tempos de serviço de cada
QUESTÃO 9 - Os 105 alunos da sétima série de um colégio foram
distribuídos em três salas, em quantidades proporcionais a 3, 5 e 7. O
maior número de alunos que ficou numa mesma sala é igual a:
QUESTÃO 10 - Numa classe de 36 candidatos, a razão entre o
número de homens e o total de candidatos é 3/4. Quantas são as
mulheres?
QUESTÃO 11 - Um prédio tem 880 m² de área construída, e a razão
entre a área construída e a área total é de 4/5. A área total
corresponde a:
QUESTÃO 12 - Se a razão entre dois números é 5 e a soma entre
eles é 30, pode-se afirmar que a diferença entre eles é:
QUESTÃO 13 - Os salários de dois funcionários A e B, nessa
ordem, estão entre si assim como 3 está para 4. Se o triplo do salário
de A somado com o dobro do salário de B é igual a R$ 6.800,00, qual
é a diferença positiva entre os salários dos dois?
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QUESTÃO 14 - A velocidade média de um veículo corresponde à
razão entre a distância percorrida e o tempo gasto para percorrer tal
distância. Qual será, em km/h, a velocidade média de um automóvel
que percorrer 172,5 km em 2 horas e 30 minutos?
QUESTÃO 15 - Um comerciante resolveu dividir parte de seu lucro
com seus 3 empregados, em partes diretamente proporcionais ao
tempo de serviço. Se a quantia distribuída foi R$ 69.000,00 e cada
empregado está na casa, respectivamente a 5, 8 e 10 anos, o
empregado mais antigo recebeu:
QUESTÃO 16 - A miniatura de um carro foi feita na escala de 1/30.
Se na miniatura a distância entre as rodas é de 4,5 cm, no carro em
tamanho real, essa medida será de:
SERPENTÁRIO
1 – (CESPE-IPOJUCA) As joias de ouro são ligas
confeccionadas, geralmente, a partir de ouro puro e de outros
metais menos nobres, para aumentar a rigidez e durabilidade. O
quilate determina, em 24 partes da liga, todas de mesma massa, a
quantidade de partes de ouro puro. Uma joia de ouro de 14
quilates, por exemplo, em 24 partes de metal contém 14 partes de
ouro puro e 10 partes de outros metais; a de 18 quilates contém
18 partes de ouro puro e 6 de outros metais. Com base nessas
informações, julgue os itens que se seguem.
(44) Um anel de ouro 18 quilates e de 8 g de massa tem maior
quantidade de ouro puro do que um colar de ouro 12 quilates e de 13
g de massa.
(45) Se uma joia fosse confeccionada a partir da adição de 4 g de
ouro puro a uma aliança de ouro 15 quilates, de 8 g, essa nova joia
seria de ouro 18 quilates.
2 – (METRÔ SP-FCC) Um mapa da malha metroviária da
cidade de São Paulo foi feito na escala 1 : 125 000, ou seja, 1
unidade de medida no mapa corresponde a 125 000 unidades de
medida real. Suponha que:
-três estações sucessivas da malha - X, Y e Z -- estão alinhadas e
são tais que a razão entre a distância de X à Y e a distância de Y
à Z, nesta ordem, é igual a - a medida real da distância entre
as estações X e Z é igual a 1,566 km. Com base nessas
informações, é correto concluir que, nesse mapa, a distância
entre X e Y, em centímetros, é
(A) 0,576.
(B) 0,658.
(C) 0,676.
(D) 0,720.
(E) 0,758.
3 – (MONITOR SEPLAG-CESPE) Considerando que a planta
do projeto urbanístico de uma cidade tenha sido construída de
forma que 5 cm na planta correspondam a 15 km no espaço real
e que a área de um quadrado em que o seu lado mede L m é igual
a L × L m2, julgue os itens a seguir.
(60) Se, na planta, um bairro da cidade corresponde a um quadrado
de 100 cm2 de área, então a área real desse bairro é igual a 90.000
m2.
(61) Uma rua que, na planta, mede 15 mm de extensão, seu tamanho
real é igual a 4,5 km.
4 – (UNIPAMPA-CESPE-2009) De um grupo de 70 técnicos,
foram formadas 3 equipes e cada técnico só pôde participar de
uma equipe. As equipes, denominadas M, N e P, possuem,
respectivamente, m, n e p técnicos, em que m < n < p. Com
relação a essas equipes, julgue os itens a seguir.
(46) Se a razão entre m e n for igual a 2/3, e se n for igual a 60% de
p, então uma das equipes terá 21 técnicos.
5 – (MEC-CESPE-2009) Considere que uma empresa tenha
contratado N pessoas para preencher vagas em 2 cargos; que o
salário mensal de um dos cargos seja de R$ 2.000,00 e o do outro
seja de R$ 2.800,00 e que o gasto mensal para pagar os salários
dessas pessoas seja de R$ 34.000,00. A partir dessas
considerações, julgue os itens subsequentes.
(119) Se o gasto mensal, em reais, com os contratados para o cargo
com salário mensal de R$ 2.000,00 estiver para 3, assim como o
gasto mensal, em reais, com os contratados para o cargo com salário
mensal de R$ 2.800,00 está para 14, então o número de contratados
para estes 2 cargos será superior a 12.
6 – (ADASA-N.SUP-FUNIVERSA-2009) Um granjeiro, ao
organizar a produção de ovos de uma determinada semana,
separou um número inteiro de dúzias de ovos brancos e um
número inteiro de dúzias de ovos vermelhos e observou que,
naquela semana, para cada dúzia de ovos vermelhos havia três
dúzias de ovos brancos. Os ovos brancos foram colocados em
embalagens para seis unidades e os vermelhos, em embalagens
para quatro unidades. Vendeu cada embalagem por R$ 1,50,
arrecadando R$ 405,00 na venda de todas as embalagens.
Quantas dúzias de ovos vermelhos foram vendidas nesse dia?
(A) 30
(B) 90
(C) 360
(D) 1.080
(E) 1.440
7 – (FUB-CESPE-2009) Paulo e Marcos são irmãos. Sabe-se que
Marcos nasceu 4 anos antes de Paulo e que os dois aniversariam
no mesmo dia do ano. Nessas condições, julgue os itens
subsequentes.
(81) Considere que, no dia em que Paulo completou 8 anos de idade,
o pai deles dividiu R$ 300,00 entre os dois de modo que cada um
deles tenha recebido uma quantia proporcional à sua idade. Nesse
caso, Paulo recebeu R$ 120,00 e Marcos, R$ 180,00.
(82) Em determinado ano, antes de Marcos completar 15 anos de
idade, a idade de Paulo corresponderá a 80% da idade de Marcos.
(96) Considere que uma universidade possua 6.300 servidores, entre
efetivos e temporários, em uma razão de 5 para 2. Nesse caso, essa
universidade possui menos de 1.500 servidores temporários.
8 - (CESPE/DETRAN/PA/2006) Uma empresa de transporte
coletivo serve 3 localidades de uma cidade. Para atender às 3
localidade, os veículos da empresa são divididos em 3 grupos, em
quantidades que são diretamente proporcionais aos números 5, 7
e 11. O produto das quantidades de veículos dos dois grupos
menores é igual a 140. Nessa situação, a frota dessa empresa é
composta de.
(a) 44 veículos
(b) 46 veículos
(c) 48 veículos
(d) 50 veículos
9 – (QUESTÃO 09/MI/CESPE) Uma certa quantia, em reais, foi
dividida em três partes (I, II, III) diretamente proporcionais a 3,
5 e 7. A seguir, essa mesma quantia foi dividida em três partes
(I´, II´, III´) diretamente proporcionais a 4, 9 e 12. Nessa segunda
divisão a parte II´ ficou aumentada de R$ 30.000,00 em relação à
parte II da primeira divisão. Com relação a essa situação, julgue
os itens subseqüentes.
(01)
A quantia que foi dividida é inferior a R$ 1.000.000,00
(02)
Na primeira divisão, a parte I é superior a R$ 200.000,00.
(03)
Entre as partes da segunda divisão, a parte III´, que a
maior delas, é superior a R$ 600.000,00
10- QUESTÃO 10 SEDU/ES-CESPE – 2010
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MATEMÁTICA BÁSICA – MÓDULO COMPLETO – PROF. MARCELO LEITE
Na secretaria de determinada escola, três funcionários —Paulo,
Janete e Pedro — são os responsáveis pela digitação das notas
dos alunos no final do ano. Paulo digita as notas de 3 alunos em 2
minutos, Janete digita as notas de 4 alunos em 3 minutos e Pedro
digita as notas de 5 alunos em 4 minutos. Sabe-se, ainda, que, se
Pedro tivesse digitado sozinho as notas de todos os alunos dessa
escola relativas ao ano letivo de 2008, então ele teria concluído o
trabalho em 6 horas e que, em 2009, a quantidade de alunos foi
25% superior à de 2008. Considerando a situação hipotética
acima, julgue os itens subsequentes.
(96) Paulo levaria 5 horas para digitar as notas de todos os alunos de
2008.
(97) Pedro e Janete levariam mais de 3 horas para digitar as notas de
todos os alunos de 2008.
(98) Pedro levaria mais de 8 horas para digitar as notas de todos os
alunos de 2009.
GABARITO
RAZÃO
01) 4
02)
a) 2/5
b) 3/5
c)3/20
03) C
04) E C
05) 6 professores
06)
a) 16 gramas de ferro
b) Durabilidade 6
PROBLEMAS ENVOLVENDO RAZÃO
01)8 e 12
02)
a)X=16 / Y=56
b)X=84 / Y=60
c)X=18 / Y=45
d)X=49 / Y=14
03)E
04) E C
05) E
06) C E
07) E E C
08) E C
09) E C
10) E E
11) C E
12) E
13) E
14) E
15) A
16) A
EXERCICIOS EXTRAS
NIVEL 01
01)
a) x = 9 e y = 15
b) x = 16 e y = 36
c) x= 18 e y = 63
d) x = 49 e y 14
e)x = 30; y = 20 e z= 40
f) x = 100; y = 140, z = 120 e w = 40
g) x = 10; y = 4 e z = 6
02) 20, 28 e 36
03) 230, 120 e 60
04) 108, 134 e 46
05) 120,240 e 480
06) 400, 600 e 800
07) 150.000, 90.000 e 120.000
08) 31.500 e 10.500
09) 9, 15 e 18
10) 192 e 180
11) 10
12) R$ 40,00
13) a – 50 g / b – 125g / c – 175g
14) a – 250 mil / b – 350 mil / c – 400 mil
15) 1.200, 800 e 600
16) 20, 15 e 10
17) 45, 225 e 25
18) 336, 112, 84 e 48
19)b
20)C E C
21) A
22) C E E
23) ECE
NIVEL 02
1–A
2–CE
3–E
4–E
5–C
6–D
7–ECEE
8 – CC
9 – 49
10 – 9
11 – 1.100
12 – 20
13 – 400
14 – 69 km/h
15 – 30 mil
16 – 135 cm
SERPENTÁRIO
1–EC
2–A
3–EC
4–C
5–C
6–A
7–CEE
8–B
9–ECE
10- C E E
M ATEM Á T IC A
Professor Marcelo Leite
Aula 2/8
REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA
TCI: MATUTINO
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BATERIA DE EXERCÍCIOS
QUESTÃO 01 - Em cada caso verifique se as grandezas são
diretamente(D) ou inversamente(I) proporcionais
( ) Peso e Preço.
( ) Homens e produção.
( ) Velocidade e tempo.
( ) Homens e tempo.
( ) Experiência de uma pessoa e o tempo para executar um determinado
serviço.
( ) Dificuldade do serviço e tempo para executá-lo.
( ) lâmpadas e consumo.
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GRUPO IMPACTO
MATEMÁTICA BÁSICA – MÓDULO COMPLETO – PROF. MARCELO LEITE
QUESTÃO 02 - Com 100 kg de trigo podemos fabricar 65 kg de farinha.
Quantos quilogramas de trigo são necessários para fabricar 162,5 kg de
farinha?
(118) se o trabalho for feito por 20 desses arquivistas, durante 30 dias,
então, para arquivar 900 documentos, será necessário que cada arquivista
trabalhe mais de 6 horas por dia.
QUESTÃO 03 - Se 15 operários levam 10 dias para completar um certo
trabalho, quantos operários farão esse mesmo trabalho em 6 dias.
QUESTÃO 11 (MEC-CESPE-2009) - Considerando que uma equipe de
trabalhadores igualmente eficientes seja formada para proceder à
codificação de documentos, e que cada elemento dessa equipe
consiga codificar 10% dos documentos em 3 h, julgue os itens que se
seguem.
(117) Para codificar metade dos documentos, 6 elementos da equipe
gastarão mais de 2 h.
(118) Em uma hora e meia, 4 elementos da equipe codificarão menos de
18% dos documentos.
QUESTÃO 04 - Mil quilos de ração alimentam 20 vacas durante 30 dias.
Quantos quilos de ração são necessários para alimentar 30 vacas durante
60 dias?
QUESTÃO 05 - Vinte máquinas, trabalhando 16 horas por dia, levam 6 dias
para fazer um trabalho. Quantas máquinas serão necessárias para executar
o mesmo serviço, se trabalharem 20 horas por dia, durante 12 dias?
QUESTÃO 06 MPS/CESPE/2010
Em determinado órgão, o recadastramento de 1.600 servidores será feito
em, exatamente, 8 horas. Na equipe responsável pelo recadastramento, os
membros são igualmente eficientes e cada um deles leva três minutos para
recadastrar um servidor. Julgue os itens a seguir, acerca dessa equipe.
(51) Para recadastrar 520 servidores, 8 membros da equipe demorarão 3
horas e 15 minutos.
(52) A equipe conta com 12 membros.
(53) Em 2 horas e 24 minutos, 5 membros da equipe recadastrarão 15% dos
servidores.
QUESTÃO 07 (CFOPM/CESPE/2010) - Considerando que, para a
construção de determinada quantidade de casas populares, idênticas,
15 equipes de operários tenham trabalhado no mesmo ritmo, durante
48 semanas, e que cada equipe tenha demorado 3 semanas para
construir uma casa, julgue os itens seguintes.
(43) Para construir 100 dessas casas em 25 semanas, seriam necessárias
menos de 10 equipes.
(44) Para a construção de 15% das casas, 8 equipes demorariam 13
semanas e meia.
QUESTÃO 08 (PMES-CESPE-2010) - Uma equipe composta por 12 garis
foi contratada para recolher o lixo deixado no local onde se realizou
um evento. Sabe-se que cada gari dessa equipe é capaz de recolher 4
kg de lixo em um minuto.
Com base nessas informações e assumindo que todos os garis da
equipe trabalhem no ritmo descrito anteriormente e que sejam
recolhidos 3.600 kg de lixo, julgue os itens subsequentes.
(40) Em 15 minutos de trabalho, 6 garis dessa equipe recolheriam 10% do
lixo.
(41) Para recolher 800 kg de lixo em 20 minutos, serão necessários 10 garis
dessa equipe.
QUESTÃO 09 (SEDU/ES-CESPE-2010) - Considere que, para a reforma
das salas de aula de uma escola, sejam necessários 18 operários
trabalhando 8 horas por dia durante 20 dias úteis. Com base nessa
situação hipotética e considerando as possíveis reduções no prazo
dessa reforma, julgue os itens a seguir.
(104) Para a conclusão das obras em 15 dias úteis, mantendo-se o regime
de trabalho de 8 horas diárias, a quantidade adicional de operários que deve
ser contratada é inferior a 7.
(105) Considerando que não haja possibilidade de novas contratações e
que a reforma deva ser concluída em 16 dias úteis, então, nesse caso, cada
operário deverá trabalhar 1 hora extra por dia.
(106) Para a conclusão das obras em 10 dias úteis, aumentando-se o
regime de trabalho para 9 horas diárias, a quantidade adicional de operários
que deverá ser contratada será superior a 12.
QUESTÃO 10 (SEPLAG-SEAPA-CESPE-2009) - Trabalhando durante 18
dias, 7 horas por dia, um grupo de 25 arquivistas, igualmente
eficientes, consegue arquivar 750 documentos. Nesse caso,
(117) mantidas as mesmas condições, se o trabalho for feito por apenas 15
desses arquivistas, os 750 documentos serão arquivados em 30 dias.
QUESTÃO12 (UNIPAMPA-CESPE-2009) - Sabendo que cada técnico de
um laboratório coleta 15 unidades de determinado material em 25
minutos, julgue o item seguinte.
(48) Para se coletar 15 unidades do material em 4 minutos e 10 segundos,
serão necessários menos de 8 técnicos.
QUESTÃO 13 (FUB-CESPE-2009) - A respeito de proporções, regra de
três e porcentagens, julgue os itens seguintes.
(92) Considere que, em uma gráfica, 12 impressoras idênticas imprimam
certa quantidade de provas em 8 horas de funcionamento. Nesse caso, se 3
delas sofressem uma pane, então as máquinas restantes imprimiriam a
mesma quantidade de provas em 10 horas e 40 minutos de funcionamento.
(94) Considere que, no 1.º vestibular de 2008, 12 professores de português
tenham corrigido 5.000 redações em 7 dias, em um ritmo de trabalho
constante, e que, no 1.º vestibular de 2009, o número de redações tenha
aumentado para 7.500 e a equipe de professores, para 14. Nesse caso, se
o ritmo de trabalho de correção das redações de 2009 foi idêntico ao da
equipe de 2008, então, para finalizar a correção em 2009, foram
necessários mais de 10 dias.
QUESTÃO 14 (MIN.FAZENDA-ESAF-2009) - Com 50 trabalhadores, com
a mesma produtividade, trabalhando 8 horas por dia, uma obra ficaria
pronta em 24 dias. Com 40 trabalhadores, trabalhando 10 horas por
dia, com uma produtividade 20% menor que os primeiros, em quantos
dias a mesma obra ficaria pronta?
a) 24
b) 16
c) 30
d) 15
e) 20
QUESTÃO 15 (MIN.FAZENDA-ESAF-2009) Existem duas torneiras para
encher um tanque vazio. Se apenas a primeira torneira for aberta, ao
máximo, o tanque encherá em 24 horas. Se apenas a segunda torneira
for aberta, ao máximo, o tanque encherá em 48 horas. Se as duas
torneiras forem abertas ao mesmo tempo, ao máximo, em quanto
tempo o tanque encherá?
a) 12 horas b)30 horas c) 20 horas d) 24 horas e)16 horas
QUESTÃO 16 (CEB/FUNIVERSA/2010) - Uma equipe de 12 pessoas
consegue executar um serviço em 10 dias, trabalhando 8 horas por dia.
Outra equipe, de 16 pessoas, com a mesma capacidade de trabalho da
anterior, trabalhando 6 horas por dia, executaria um serviço com o
dobro da dificuldade do primeiro, em:
a) 24 dias
b) 12 dias
c) 16 dias
d) 18 dias
e) 20 dias
BATERIA DE EXERCÍCIOS EXTRAS
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MATEMÁTICA BÁSICA – MÓDULO COMPLETO – PROF. MARCELO LEITE
QUESTÃO 01 - Pedro comprou 2m de tecido para fazer uma calça. Quantos
metros de tecido seriam necessários para que Pedro pudesse fazer 7 calças
iguais.
QUESTÃO 18 - Numa indústria têxtil, 8 alfaiates fazem 360 camisas em 3
dias. Quantos alfaiates são necessários para que sejam feitas 1080 camisas
em 12 dias?
QUESTÃO 02 - Num campeonato, há 48 pessoas e alimento suficiente para
um mês. Retirando-se 16 pessoas para quantos dias dará a quantidade de
alimento?
QUESTÃO 29 - Um ciclista percorre 150 km em 4 dias, pedalando 3 horas
por dia. Em quantos dias faria uma viagem de 400 km, pedalando 4 horas
por dia?
QUESTÃO 03 - Cinco pedreiros constroem uma casa em 300 dias. Quantos
dias serão necessários para que 10 pedreiros construam essa mesma
casa?
QUESTÃO 20 - Num internato, 35 alunos gastam 15.400 reais pelas
refeições de 22 dias. Quanto gastariam 100 alunos pelas refeições de 83
dias neste internato?
QUESTÃO 04 - Paulo trabalhou 30 dias e recebeu 15 000 reais. Quantos
dias terá que trabalhar para receber 20 000 reais?
QUESTÃO 21- Empregaram-se 27,4kg de lã para tecer 24m de fazenda de
60cm de largura. Qual será o comprimento da fazenda que se poderia tecer
com 3,425 toneladas de lã para se obter uma largura de 90cm?
QUESTÃO 05 - Um carro com velocidade constante de 100 km/h, vai da
cidade A até a cidade B em 3 horas. Quanto tempo levaria esse mesmo
carro para ir de A até B, se sua velocidade constante fosse 160 km/h?
QUESTÃO 06 - O revestimento de um muro de 16 m de comprimento e 2,5
m de altura consome 84 kg de reboco preparado. Quantos quilos de reboco
serão necessários para revestir outro muro de 30 m de comprimento e 1,8 m
de altura?
QUESTÃO 07 - Mil quilos de ração alimentam 20 vacas durante 30 dias.
Quantos quilos de ração são necessários para alimentar 30 vacas durante
60 dias?
QUESTÃO 08 - Se 35 operários fazem uma casa em 24 dias, trabalhando 8
horas por dia, quantos operários serão necessários para fazer a mesma
obra em 14 dias trabalhando 10 horas por dias?
QUESTÃO 09 - Três torneiras enchem uma piscina em 10 horas. Quantas
torneiras seriam necessárias para encher a mesma piscina em 2 horas?
QUESTÃO 10 - Três operários constroem uma piscina em 10 dias. Quantos
dias levarão 10 operários para construírem a mesma piscina?
QUESTÃO 11 - Duas máquinas empacotam 100 litros de leite por dia.
Quantas máquinas são necessárias para empacotarem 200 litros de leite
em meio dia?
QUESTÃO 12 - Numa laje de concreto de 6 cm de espessura foram gastos
30 sacos de cimento de 40 kg cada. Se a laje tivesse apenas 5 cm de
espessura, quanto se gastaria de cimento.
QUESTÃO 22 - Os 2/5 de um trabalho foram feitos em 10 dias por 24
operários, que trabalham 7 horas por dia. Em quantos dias se poderá
terminar esse trabalho, sabendo que foram licenciados 4 operários e que se
trabalham agora 6 horas por dias?
QUESTÃO 23 - O consumo de 12 lâmpadas iguais, acesas durante 5 horas
por dia, em 39 dias, é de 26 quilowatts. Conservando apenas 9 dessas
lâmpadas acesas durante 4 horas por dia, de quanto será o consumo em 30
dias?
QUESTÃO 24 - Se 15kg de papel correspondem a 3.000 folhas de 20cm de
largura por 30cm de comprimento, a quantas folhas de 15cm por 20cm
corresponderão 7kg de papel?
QUESTÃO 25 - São necessários 1064 quilos de feno para alimentar 14
cavalos, durante 12 dias. Que quantidade de feno seria preciso para a
alimentação de 6 cavalos, durante 60 dias?
QUESTÃO 26 - 30 operários gastam 15 dias de 8 horas para construir 52m
de muro. Quantos dias de 9 horas gastarão 25 operários, para construir 39m
de um muro igual?
QUESTÃO 27 - 6 operários, em 15 dias, fizeram a metade de um trabalho
de que foram encarregados. Ao fim desse tempo, 4 operários abandonaram
o serviço. Em quanto tempo os operários restantes poderão terminar o
trabalho?
QUESTÃO 13 - Uma olaria produz 1470 tijolos em 7 dias, trabalham 3 horas
por dia. Quantos tijolos produzirá em 10 dias, trabalhando 8 horas por dia?
QUESTÃO 28 - Uma frota de caminhões percorreu 3000 km para
transportar uma mercadoria, fazendo uma média de 60 km por hora, e
gastou 6 dias. Quantos dias serão necessários para, nas mesmas
condições, essa mesma frota fazer 4500 km com uma velocidade média de
50 km por hora?
QUESTÃO 14 - Oitenta pedreiros constroem 32m de muro em16 dias.
Quantos pedreiros serão necessários para construir 16m de muro em 64
dias?
QUESTÃO 29 - A produção de 400 hectares onde trabalham 50 homens
sustenta 5 famílias. Quantas famílias poderão ser sustentadas, nas mesmas
condições, com 600 hectares e 60 homens trabalhando?
QUESTÃO 15 - Um ônibus percorre 2232 km em 6 dias, correndo 12 horas
por dia. Quantos quilômetros percorrerá em 10 dias, correndo 14 horas por
dia?
QUESTÃO 30 - Se 16 homens gastam 10 dias montando 32 máquinas, o
número de dias que 20 homens necessitarão para montar 60 máquinas é:
QUESTÃO 16 - Numa fábrica, 12 operários trabalhando 8 horas por dia
conseguem fazer 864 caixas de papelão. Quantas caixas serão feitas por 15
operários que trabalham 10 horas por dia?
QUESTÃO 31 - Uma obra foi concluída em 60 dias usando-se 5 pedreiros e
10 aprendizes. Sabendo-se que o trabalho de dois aprendizes equivale ao
de um pedreiro, quantos dias seriam necessários para concluir a mesma
obra se dispuséssemos de 6 pedreiros e 12 aprendizes?
QUESTÃO 32 - (MDS/CESPE/2006) - Considere que uma equipe de 9
servidores, trabalhando 16 horas, cadastre 864 famílias para um
programa social. Considerando que a equipe seja aumentada para 12
servidores e que todos eles trabalhem com a mesma eficiência da
equipe anterior, julgue os seguintes itens.
QUESTÃO 17 - Vinte máquinas, trabalhando 16 horas por dia, levam 6 dias
para fazer um trabalho. Quantas máquinas serão necessárias para executar
o mesmo serviço, se trabalharem 20 horas por dia, durante 12 dias?
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(01) A equipe de 12 servidores leva menos de 20 horas para cadastrar
1.728 famílias.
(02) Em 16 horas, os 12 servidores conseguem cadastrar mais de 1.160.
(03) Os 12 servidores demorariam 12 horas para cadastrar as 864 famílias.
QUESTÃO 33 - No trabalho de arborização de um parque de forma
retangular, medindo 2,25 km x 200 dam foram utilizados os serviços de
51 jardineiros, os quais trabalharam 5 horas por dia, durante 45 dias.
Utilizando jardineiros igualmente eficientes para arborizar outro parque
retangular, que meça 1,5 km x 12 hm, trabalhando 10 horas por dia,
durante 18 dias, o número x de jardineiros necessários deverá atender
à condição.
a) x < 20
b) 20 < x < 25
c) 25 < x < 30
d) 30 < x < 35
e) x > 35
QUESTÃO 34 - Uma granja possui 360 aves e cada uma recebe,
diariamente, a mesma quantidade de ração. Nesse esquema, o estoque de
ração existente hoje na granja é suficiente para alimentar as aves por,
exatamente, 40 dias. Se hoje forem adquiridas 120 novas aves e, ao mesmo
tempo, a quantidade diária de ração de cada ave for reduzida em 20%,
então o estoque de ração da granja será suficiente para alimentar as 480
aves por:
QUESTÃO 35 - (FCC) - Em 3 dias, 72 000 bombons são embalados,
usando-se 2 máquinas embaladoras funcionando 8 horas por dia. Se a
fábrica usar 3 máquinas iguais às primeiras, funcionando 6 horas por dia,
em quantos dias serão embalados 108 000 bombons?
A) 3
B) 3,5
C) 4
D) 4,5
E) 5
SERPENTÁRIO
QUESTÃO 01 (IBRAM-CESPE-2009) - Pelas experiências anteriores, um
engenheiro calcula que, para cavar o túnel de um viaduto, 100
operários igualmente eficientes deverão trabalhar durante 14 dias.
Nessa situação, julgue os itens subsequentes.
(94) Se, para realizar o trabalho, o engenheiro dispuser de 20 dias, então
ele necessitará de menos de 68 desses operários.
(95) Considere que o túnel deva ser cavado em um terreno com muitos
obstáculos, de forma que a produtividade dos operários seja igual à metade
daquela calculada pelo engenheiro. Nesse caso, se o engenheiro dispuser
de 20 dias para cavar o túnel, ele necessitará de mais de 135 operários com
a mesma eficiência daqueles de suas experiências.
(96) Considerando que o salário de um operário seja proporcional à
quantidade de dias trabalhados, se ele recebe R$ 840,00 por 14 dias de
trabalho, então, por 20 dias ele deverá receber R$ 1.200,00.
(106) O tempo gasto para o deslocamento do local de trabalho até o parque
florestal é de 48 min quando se utiliza um caminho costumeiro. Nesse caso,
utilizando um caminho alternativo que seja 25% mais longo que o
costumeiro e com a mesma velocidade média, gasta-se mais de uma hora
no deslocamento.
QUESTÃO 02 - Um livro tem 150 páginas. Cada página tem 36 linhas e
cada linha, 50 letras. Se quisermos escrever o mesmo texto em 250
páginas, quantas letras haverá em cada linha para que cada página tenha
30 linhas?
QUESTÃO 03 – (TRT/CESPE/2002) - Julgue os itens abaixo.
(01) Considere que a areia necessária para a construção de um edifício
tenha sido transportada em 10 caminhões com capacidade individual de
3m3. Se forem usados caminhões com capacidade individual de 2m3, então
serão necessários no mínimo 16 caminhões para se fazer o mesmo serviço.
(02) Se um carro consumiu 50 litros de gasolina para percorrer 500 km,
então, supondo condições equivalentes, esse mesmo carro consumirá
menos de 65 litros de gasolina para percorrer 700 km.
(03) Considere que, na construção de uma casa, 12 pedreiros trabalharam
6 horas por dia e entraram com uma reclamação trabalhista para que fosse
pago o total de horas que cada pedreiro trabalhou. Se 9 pedreiros,
trabalhando, nas mesmas condições, 5 horas por dia, levarem 8 dias para
construir a casa, então cada pedreiro terá trabalhado um total de 30 horas.
QUESTÃO 04 CESPE - Um grupo de trabalhadores braçais foi
contratado para fazer a limpeza de um terreno onde será formada uma
horta comunitária. Em 4 horas de trabalho, 12 membros do grupo
limparam 60% do terreno. Considerando que todos os membros desse
grupo trabalham com a mesma eficiência, julgue os próximos itens.
1. Para que 8 membros desse grupo concluam a limpeza do terreno,
trabalhando com a eficiência que possuem, eles deverão trabalhar durante 3
horas e 30 minutos.
2. Infere-se que em 3 horas de trabalho, 10 membros desse grupo
conseguem limpar 37,5% do terreno.
3. Para se concluir a limpeza do terreno em mais 2 horas de trabalho serão
necessários mais 3 membros do grupo.
QUESTÃO 05CESPE - Uma empresa especializada em pinturas deve
pintar as dependências internas de um prédio durante um final de
semana. No sábado, trabalhando durante 8 horas, os empregados
conseguem completar 40% do serviço. Com base nessas informações
e considerando que todos os empregados da empresa são igualmente
eficientes, julgue os itens subseqüentes.
1. Para terminar o serviço no domingo, trabalhando o mesmo número de
horas, a equipe deverá ser aumentada em 50%.
2. Para completar a tarefa no domingo, com a equipe reduzida em 20%, os
empregados deverão trabalhar mais de 14 horas.
QUESTÃO 06 - Um veículo percorre uma certa distância trafegando com
data velocidade constante, durante 3 horas. Quanto tempo ele gastaria para
percorrer 2/3 daquela distância numa velocidade constante que fosse 3/5 da
anterior?
QUESTÃO 07 - (FCC) - O faxineiro A limpa certo salão em 4 horas. O
faxineiro B faz o mesmo serviço em 3 horas. Se A e B trabalharem
juntos, em quanto tempo, aproximadamente, espera-se que o serviço
seja feito?
A) 2 horas e 7 minutos.
B) 2 horas e 5 minutos.
C) 1 hora e 57 minutos.
D) 1 hora e 43 minutos.
E) 1 hora e 36 minutos.
GABARITO - EXERCÍCIOS
1–DDIIIDD
2 – 250 kg
3 – 25 operários
4 – 3 mil kg
5 – 8 máquinas
6_CEC
7–EC
8–CC
9–CEC
10 – C C
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11 – C E
12 – C
13 – C E
14 – C
15 – E
16 - E
Desse modo a fração
30
100
é uma porcentagem que podemos
representar por 30%.
GABARITO – EXERCÍCIOS EXTRAS
01) 14m
02) 45 dias
03) 150 dias
04) 40 dias
05) 1 hora 52 minutos e 30 seg
06) 113,4kg
07) 3.000kg
08) 48 operários
09) 15 torneiras
10) 3 dias
11) 8
12) 25
13) 5.600 tijolos
14) 10 pedreiros
15) 4.340km
16) 1.350 caixas
17) 8 máquinas
18) 6 alfaiates
19) 8 dias
20) R$ 166.000,00
21) 2.000m
22) 21
23) 12 Kw
24) 2.800 folhas
25) 2.280 kg
26) 12 dias
27) 45 dias
28) 10,8 dias
29) 9 famílias
30) 15 dias
31) 50 dias
32) E, E, C
33) Letra C
34) 37,5 dias
35) C
GABARITO – SERPENTÁRIO
01 – E C C E
02) 36 letras
03) E, E, C
04) E, C, E
05) C, C
06) 3 horas e 20 minutos
07) D
1º exemplo:
Calcule 40% de 600
Resolução
40
24000
.600 =
= 240
100
100
2º exemplo
Se 35 % dos 40 alunos da 5ª série de um colégio são homens, quanto
são as mulheres?
Resolução:
1º) Cálculo do número de homens
Os homens representam 35% dos 40 existentes, logo:
35
1400
.40 =
= 14
100
100
2º) Cálculo do número das mulheres
Mulheres = total – homens
Mulheres = 40 – 14 =26 mulheres.
Este exemplo também poderia ser resolvido por regra de três como
mostra o esquema abaixo:
Partimos do seguinte princípio: o total de alunos representa 100%,
como 35% são homens conclui-se que 65% são mulheres, logo:
Porcentagem
alunos
100%
40(total de alunos)
65%
X(mulheres)
Fazendo a proporção:
100 40
=
65
x
65.40 2600
x=
=
= 26
100
100
Então existem 26 mulheres
3º) Exemplo
Aline foi comprar uma blusa que custava R$ 32,90, e conseguiu um
desconto de 12%. Quanto Aline pagou pela blusa?
Resolução:
1º) Cálculo do desconto.
12% de 32,90
=
12
394,8
.32,90 =
= 3,948
100
100
M A T E M Á T I C A
Professor Marcelo Leite
AULA 03
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PORCENTAGEM
Porcentagem é uma fração de denominador centesimal, ou seja, é
uma fração cujo o denominador é 100. Representamos a porcentagem
pelo símbolo %, lê-se: por cento.
2º) Valor pago(vp)
vp = total – desconto
vp=R$32,90-R$3,948 = R$ 28,952
Resolvendo o mesmo exercício por regra de três.
O valor total da blusa seria representado por 100%, com obteve um
desconto de 12% conclui-se que irá pagar pela blusa (100% - 12%)
exatamente 88%, logo:
Porcentagem
Valor
100%
R$32,90( valor total)
88%
X(valor pago)
Fazendo a proporção:
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100 32, 90
=
88
x
88.32,90 2895, 2
x=
=
= R$28,952
100
100
consumidor de R$ 800,00, e que, desse valor, R$ 392,00 sejam de
impostos, então a porcentagem total de impostos que incide sobre o
preço inicial do aparelho é
A) superior a 90% e inferior a 97%.
B) superior a 97%.
C) inferior a 50%.
D) superior a 50 % e inferior a 90%.
4º) Exemplo
Paulo recebeu a noticia de que o aluguel da casa onde mora vai
passar de 154 reais para 215,60 reais. De quanto será o percentual de
aumento que o aluguel vai sofrer.
Resolução:
O aumento será calculado sobre o valor inicial do aluguel, isto é, R$
154. O reajuste sofrido foi de (R$215,6-R$154) equivalente a R$
61,6.
Fazendo uma regra de três, teremos.
Porcentagem
Valor
100%
154( valor total)
X
61,6( reajuste)
Resolvendo
QUESTÃO 07 (PGDF-IADES-2011)
Todo processo jurídico é constituído de uma capa e acrescida do
corpo do processo que são as folhas internas. Determinado processo
(capa mais folhas internas) pesa 2,50 kg. Retirando-se a metade de
suas folhas ele passa a pesar 1,35 kg. Neste caso, a capa do processo
equivale a
a) 3% do peso das folhas.
b) 3% do peso do processo
c) 5% do peso do processo
d) 8% do peso das folhas
e) 8% do peso do processo
100 154
=
x
61, 6
100.61, 6 6160
x=
=
= 40
154
154
Portanto o reajuste do aluguel será de 40%.
5º) Exemplo
Nádia teve um reajuste salarial de 41%, passando a ganhar R$ 4
089,00. Qual era o salário antes do reajuste?
Resolução:
Tomando como base o salário de Nádia, antes do reajuste, como
sendo 100% e após reajuste de 41% seu salário passou para (100% +
41%) exatamente 141%.faremos a proporção:
Porcentagem Valor
100%
X (salário inicial)
141%
4.089 ( salário reajustado)
Então:
100
x
=
141 4089
100.4089 408900
x=
=
= 2900
141
141
QUESTÃO 08 (PGDF-IADES-2011)
Se o lucro de venda de um produto é de 2 3 do preço de custo, então
o lucro considerado sobre o preço de venda é de
a) 20%
b) 33%
c) 40%
d) 50%
e) 67%
QUESTÃO 09 (B. BRASIL-CESGRANRIO-2011)
Certo mês, um comerciante promoveu uma liquidação em que todos
os artigos de sua loja tiveram os preços rebaixados
em 20%. Se, ao encerrar a liquidação o comerciante
pretende voltar a vender os artigos pelos preços anteriores
aos dela, então os preços oferecidos na liquidação devem
ser aumentados em
(A) 18,5%.
(B) 20%.
(C) 22,5%.
(D) 25%.
(E) 27,5%
QUESTÃO 10( FUB-CESPE-2011)
QUESTÃO 05 - Nádia teve um reajuste salarial de 41%, passando a
ganhar R$ 4 089,00. Qual era o salário antes do reajuste?
Casados e independentes
Um novo levantamento do IBGE mostra que, no Brasil, o
número de casamentos em que pelo menos um dos cônjuges está na
faixa dos 60 anos cresce, desde 2003, a um ritmo 60% maior que o
observado na população brasileira como um todo, e um fator
determinante é que cada vez mais pessoas nessa idade estão no
mercado de trabalho, o que lhes garante a independência Financeira
necessária para o matrimônio. Segundo o IBGE e a OIT, entre 2003 e
2008, o aumento no número de casamentos em que pelo menos um
dos cônjuges tinha idade acima de 60 anos foi de 44%, enquanto, na
população brasileira, houve um aumento de 28%; a
população com mais de 60 anos de idade e que continua no mercado
de trabalho passou de 31%, em 2003, para 38%, em 2008.
Demografia. In: Veja, 21/4/2010, p. 112-3 (com adaptações).
Com base no texto acima, julgue os itens subsequentes.
(47) Se, em 2003, havia mais de dois milhões de pessoas com maisde
60 anos de idade e que estavam no mercado de trabalho, então a
população brasileira com mais de 60 anos, nesse mesmo ano, era
superior a 6,4 milhões de pessoas.
QUESTÃO 06 (SAEB-CESPE-2011)
Considerando que um tipo de iPod — aparelho portátil cuja principal
função é armazenar e reproduzir músicas — tenha preço de venda ao
QUESTÃO 11 (TRF-FCC-2011)
Na compra de um computador, um Técnico recebeu um
desconto de 10% sobre o preço de M reais. Após certo
Istoé o salário de Nadia antes do reajuste era de R$ 2.900,00
BATERIA DE EXERCÍCIOS
QUESTÃO 01 - Calcule 40% de 600
QUESTÃO 02 - Se 35 % dos 40 alunos da 5ª série de um colégio
são homens, quanto são as mulheres?
QUESTÃO 03 - Aline foi comprar uma blusa que custava R$ 32,90,
e conseguiu um desconto de 12%. Quanto Aline pagou pela blusa?
QUESTÃO 04 - Paulo recebeu a noticia de que o aluguel da casa
onde mora vai passar de 154 reais para 215,60 reais. De quanto será o
percentual de aumento que o aluguel vai sofrer.
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tempo, comprou um novo computador por R$ 2 370,00 e,
para fazer o pagamento, deu o primeiro computador como
entrada, com prejuízo de 10% sobre a quantia que havia
pago, e mais três parcelas sem juros de R$ 250,00 cada.
Nessas condições, M é igual a
(A) 2 000.
(B) 2 050.
(C) 2 100.
(D) 2 105.
(E) 2 110.
QUESTÃO 12(CORREIOS-ATEND.COMERCIAL-CESPE2011)
O Programa Nacional do Livro Didático e o Programa
Nacional do Livro Didático para o Ensino Médio são realizados pela
ECT em parceria com o Fundo Nacional de Desenvolvimento da
Educação. A operação consiste na entrega, todos os anos, de 100
milhões de livros didáticos a escolas públicas de ensino fundamental
e médio de todo o Brasil, volume equivalente à metade
de toda a produção gráfica do Brasil. Para a distribuição desses livros
são realizadas viagens de carretas das editoras para os centros de
tratamento da empresa instalados em pontos estratégicos do país.
Nessas unidades, as encomendas são tratadas e, depois, entregues nas
escolas.
Internet: <www.correios.com.br> (com adaptações)
Considerando que e 13% dos livros didáticos sejam
distribuídos, respectivamente, para as regiões Nordeste e
Norte, então a quantidade, em milhões, de livros didáticos
destinada a essas duas regiões pelos programas mencionados
no texto é
A) superior a 15 e inferior a 25.
B) superior a 25 e inferior a 35.
C) superior a 35 e inferior a 45.
D) superior a 45.
E) inferior a 15.
QUESTÃO 13(CORREIOS-ATEND.COMERCIAL-CESPE2011)
Considere que, em uma empresa, 50% dos empregados
possuam nível médio de escolaridade e 5%, nível superior.
Guardadas essas proporções, se 80 empregados dessa empresa
possuem nível médio de escolaridade, então a quantidade de
empregados com nível superior é igual a
A) 8.
B)10.
C)15.
D 20.
E) 5.
QUESTÃO 14 (BANCO DO BRASIL/CESGRANRIO/2010)
Um investidor aplicou certa quantia em um fundo de ações.
Nesse fundo, das ações eram da empresa A,
eram da empresa B e as restantes, da empresa C. Em um ano,
o valor das ações da empresa A aumentou 20%, o das ações da
empresa B diminuiu 30% e o das ações da empresa C
aumentou 17%. Em relação à quantia total aplicada, ao final
desse ano, este investidor obteve
(A) lucro de 10,3%.
(B) lucro de 7,0%.
(C) prejuízo de 5,5%.
(D) prejuízo de 12,4%.
(E) prejuízo de 16,5%.
QUESTÃO 15 (BANCO DO BRASIL/FCC/2011)
As estatísticas da Campanha Nacional de Prevenção ao Câncer de
Pele, organizada há 11 anos pela Sociedade Brasileira de
Dermatologia, revelam que o brasileiro não se protege
adequadamente do sol: 70% dos entrevistados afirmaram não usar
qualquer tipo de proteção solar, nem mesmo quando vão à praia
(adaptado de www.sbd.org.br). Se foram entrevistadas 34 430
pessoas, o número delas que usam protetor solar é
(A) 24 101
(B) 15 307
(C) 13 725
(D) 12 483
(E) 10 329
QUESTÃO 16 (BANCO DO BRASIL/FCC/2011)
Em dezembro de 2007, um investidor comprou um lote de
ações de uma empresa por R$ 8 000,00. Sabe-se que: em
2008 as ações dessa empresa sofreram uma valorização
de 20%; em 2009, sofreram uma desvalorização de
20%, em relação ao seu valor no ano anterior; em 2010,
se valorizaram em 20%, em relação ao seu valor em 2009.
De acordo com essas informações, é verdade que, nesses
três anos, o rendimento percentual do investimento foi de:
(A) 20%.
(B) 18,4%.
(C) 18%.
(D) 15,2%.
(E) 15%.
BATERIA DE EXERCÍCIOS EXTRAS
QUESTÃO 01 - Determine a porcentagem pedida em casa caso.
a) 25% de 200
b) 15% de 150
c) 50% de 1200
d) 38% de 389
e) 12% de 275
f) 11,5% de 250
g) 75% de 345
h) 124% de 450
QUESTÃO 02 - Comprei um determinado produto por R$ 5100,00
e, após um ano resolvi vendê-lo pó R$ 4200,00. Determine a taxa de
desvalorização do meu produto.
QUESTÃO 03 - Comprei um terreno por R$ 5400, 00, depois de
dois anos, resolvi vendê-lo com 30% de lucro. Qual deveria ser o
novo preço do terreno?
QUESTÃO 04 - Uma salina produz 18% de sal, em um determinado
volume de água que é levada a evaporar. Para produzir126 m3 de sal,
quanta água precisa ser represada.
QUESTÃO 05 - Uma determinada empresa oferece 25% de
desconto no pagamento á vista. Comprei um eletrodoméstico por R$
375,00 a vista. Qual é o preço do eletrodoméstico sem desconto?
QUESTÃO 06 - Um pneu de qualidade A roda 3000 km e custa R$
36,00 o pneu de qualidade B roda 75% em relação ao de qualidade A
e custa R$ 25,00. Qual deles é o mais econômico?
QUESTÃO 07
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MATEMÁTICA BÁSICA – MÓDULO COMPLETO – PROF. MARCELO LEITE
Um balconista ganha 6% de comissão pelo que vender até 1000 reais;
9% pelo que vender até 2000 reais e 12% de comissão pelo que
vender acima de 2000 reais, este vendeu 2400 reais. Quanto vai
receber?
QUESTÃO 08 - Um vinho tem 18% de álcool. Durante uma festa
bebi 1/2 litro. Do que consumi, 40% vai para o sangue. Quantos cm3
de álcool terá em meu sangue neste minuto?
QUESTÃO 09 - Numa cidade há 50.000 habitantes dos quais 42000
têm menos que 40 anos de idade. Calcule a porcentagem da
população que tem mais que 40 anos.
QUESTÃO 10 - Uma grande cidade brasileira tem hoje 1.800.000
eleitores. 15% pertence a classe A, 45% a classe B, 40% a classe C.
Um candidato P obteve 80% dos votos da classe A, 32% da classe B
e 25% da classe C. O candidato R obteve 10% dos votos da classe A,
60% da classe B e 50% da classe C. Qual dos candidatos ganhou a
eleição?
QUESTÃO 11 - Determine a comissão que deve receber um
vendedor que vende 1200 reais, sabendo que ele ganha 5% de
comissão sobre o total que vendeu durante o mês.
QUESTÃO 12 - Nilson decidiu compra um sítio e vai dar como
entrada 25% do preço total, que corresponde a R$ 25 000,00. Qual o
preço do sítio.
QUESTÃO 13 - Na cidade de Coimbra 6% dos habitantes são
analfabetos. Os habitantes que sabem ler são 14 100 pessoas.
Quantos indivíduos moram nesta cidade?
QUESTÃO 14 (CESPE/B.BRASIL) - Um levantamento do
Ministério do Desenvolvimento Agrário comprova o
agravamento dos conflitos no campo no primeiro semestre do
governo Lula. Entre janeiro e junho, foram registradas 114
invasões, contra 103 em todo o ano de 2002, 70 das quais nos seis
meses iniciais. Também aumentou o número de mortes de
trabalhadores rurais. No primeiro semestre de 2003, foram
assassinados 13, enquanto, em 2002, houve 20 mortes. Segundo o
ministério, das invasões ocorridas nos primeiros seis meses de
2003, 34% ocorreram na região Nordeste, 24%, na Sudeste e
22%, na região Sul.
Hugo Marques.MST invadiu em seis meses mais que no ano
passado. In: Jornal do Brasil, 10/07/2003.
Considerando o texto acima e o tema nele enfocado, julgue os itens
seguintes.
1
Com base no texto, se o número de invasões no 2º semestre de
2003 for igual ao do 1º semestre desse mesmo ano, com relação a
2002, em 2003 haverá um aumento de mais de 120% no número de
invasões.
2
Os dados apresentados no texto permitem concluir que,
somadas, as invasões ocorridas nas regiões Centro-Oeste e Norte do
Brasil, no primeiro semestre de 2003, totalizaram menos de 20.
QUESTÃO 15 (CESPE/B.BRASIL) - A BB Corretora em
parceria com a Fundação Banco do Brasil e com a Federação
Nacional das associações Atléticas Banco do Brasil manteve o
apoio ao Programa de Integração AABB Comunidade, que
oferece práticas esportivas, reforço alimentar, conhecimentos
básicos de higiene e saúde, dando senso de responsabilidade e
cidadania a crianças e adolescentes. Em 2002, o programa
beneficiou 51.529 crianças carentes em todo país, sendo assistidas
regularmente por 3.680 educadores. Continuou também
apoiando o Projeto Criança e Vida desenvolvido pela Fundação
Banco do Brasil. Esse projeto objetiva investir na modernização
de centros médicos e atualização de recursos humanos, na
promoção de campanhas de conscientização sobre os sintomas e
tratamento do câncer infantil e na busca da elevação de taxas de
cura da doença em crianças e adolescentes.
Fonte: Correio Braziliense, em 13/2/2003
Com relação ao texto e os dados numéricos nele contidos, julgue os
itens abaixo.
Se no final de 2003 for constado um crescimento de 15%, com
1
relação a 2002, no número de crianças carentes beneficiadas pelo
Programa de Integração AABB Comunidade, então o número de
crianças assistidas em 2003 superará 60mil.
2
Se, em 2003, o Programa de Integração AABB Comunidade
atender exatamente 59.850 crianças, para que seja mantida a
proporção entre crianças e educadores que lhes deram assistência
verificada em 2002, será necessário dobrar o número de educadores.
QUESTÃO 16 (CESPE) - Um relatório da Organização Mundial
de Saúde (OMS), de 1998, é categórico: a vida no século XXI será
mais saudável e mais longa. Um número cada vez maior de
pessoas passou a ter acesso ao mínimo de condições de
saneamento básico, mais crianças são vacinadas contra as
principais doenças infantis e novos medicamentos foram e
continuam sendo desenvolvidos. Houve reduções nos índices de
mortalidade infantil, uma das grandes tragédias até a década
passada. Em 1955, morreram no mundo 21 milhões de crianças
de até 5 anos de idade. Em 1997, foram 10 milhões e, em 2025,
deverão ser 5 milhões, segundo estimativa da OMS. É verdade
que o progresso não chega na mesma proporção para todos. Em
16 países, particularmente na África, a expectativa de vida
diminui entre 1975 e 1995. A fome, as guerras e a epidemia de
AIDS são os principais responsáveis por essa tragédia. De acordo
como o texto acima, julgue os itens que se seguem:
1
No período de 1955 a 1997, houve uma redução de 80% na
mortalidade infantil no mundo.
2 Considerando que existam 267 países no mundo, é correto afirmar
que em mais de 7% desses a expectativa de vida diminui entre 1975 e
1995.
3
Considerando que, em 2025, a população da terra seja de 10
bilhões de pessoas, é correto afirmar que, segundo estimativa da
OMS, a quantidade de crianças de até 5 anos de idade que morrerão
naquele ano deverá corresponder a 5% da população mundial.
4
Infere-se do texto que a AIDS foi o fator que mais contribui
para que a expectativa de vida diminuísse em alguns países da
África.
QUESTÃO 17 (CESPE/MPU) - O turismo brasileiro saiu
lucrando com a desvalorização do real, ocorrida no início deste
ano. No primeiro trimestre, 870 vôos fretados por turistas
pousaram no Brasil. No mesmo período de 1998, foram 493
pousos. Dos 870 vôos do primeiro trimestre de 1999, 664 foram
de argentinos, enquanto, em todo o ano passado, 493 vôos
fretados vieram da Argentina. Segundo a EMBRATUR, a
América Latina é responsável por 66% dos estrangeiros que
visitam o Brasil atualmente. Seguem-se a Europa, com 21%, e os
Estados Unidos, com 11%. Os continentes africano e asiático
contribuem somente com 2% do turismo internacional no Brasil.
Os turistas norte-americanos ficam no Brasil 5 dias em média e
gastam 50 dólares por dia. Os latinos, de 10 a 15 dias, e gastam
50 dólares diariamente.
Correio Braziliense, 18/4/99(com adaptações)
Com base nas informações do texto, julgue os itens abaixo:
1
De janeiro a março deste ano, os vôos que pousaram no Brasil e
que foram fretados por argentinos aumentaram mais de 40% em
relação a todo o ano passado.
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2
Comparando-se o número de vôos fretados por turistas no
primeiro trimestre deste ano com o do mesmo período no ano
anterior, o aumento foi superior a 70%.
3 Atualmente, 66% dos estrangeiros que visitam o Brasil são
argentinos.
4
O Brasil é mais visitado por turistas norte-americanos que por
turistas europeus.
5
Atualmente,o turismos brasileiro arrecada mais com os turistas
norte-americanos que com os latinos.
QUESTÃO18 (CESPE/MPE/AM) - Shopping é quase só para
passear
Uma pesquisa da Universidade de Brasília realizada na capital
federal mostra como é pequena a porcentagem de freqüentadores de
shopping centers que, de fato, fazem compras:
apenas 43% dos visitantes reparam nas vitrines:
57% dos que reparam nas vitrines param para olhar algum
produto. É o equivalente a 24% dos visitantes;
11% dos que param para olhar um produto entram na loja. É o
equivalente a 2,7% dos visitantes.
Tendo o texto acima como referência e considerando que em
determinado dia 3.000 pessoas freqüentaram determinado shopping
centers, julgue os itens seguir.
(01)
Menos de 700 desses freqüentadores pararam para olhar
algum produto.
(02)
Se, nesse dia, todos os freqüentadores do shopping que
pararam para olhar um produto e entraram na loja adquiriram algum
produto, então, as lojas venderam para menos de 90 pessoas.
(03)
As vitrines passaram despercebidas por mais de 1.700
desses freqüentadores.
O texto a seguir refere-se as questões 19 e 20
Pará tem 27 municípios integrados ao SNT
O Pará tem 27 municípios integrados ao Sistema Nacional de
Trânsito(SNT). O mais recente município a aderir ao sistema foi
Óbidos. Agora, a quantidade de municípios integrados representa
19% do total de municípios paraense e o número de veículos
integrados corresponde a 80% da frota de veículos registrada no
estado.
QUESTÃO 19(CESPE/DETRAN/PA) - Com base nas
informações do texto, é correto afirmar que o estado do Pará tem
(a) Menos de 100 municípios.
(b) Mais de 100 e menos de 120 municípios.
(c) Mais de 120 e menos de 140 municípios.
(d) Mais de 140 municípios.
QUESTÃO20 (CESPE/DETRAN/PA) - Assinale a opção que
apresenta a relação entre o número atual de veículos do estado
do Pará integrados ao SNT e a quantidade total de veículos
registrados no estado.
(a) 100/80
(b) 19/100
(c) 4/5
(d) 80/1
Texto para as questões de 21 e 22
Estudo do IBGE revelou que, em média, as famílias brasileiras
gastam 8% de seu orçamento mensal com cultura e lazer. A tabela a
seguir mostra como é empregado esse valor.
cinema
discoteca
festa de
aniversário
e
outras
festas
teatro
e
show
outros
casamento
15%
27%
42%
9%
4%
3%
Istoé, n.º 1.937, 6/12/2006, p. 20 (com adaptações).
QUESTÃO21 (CESPE/AS. ADM/PA) - Considere que uma
família tenha um orçamento mensal de R$ 3.200,00. Nesse caso,
de acordo com a reportagem, essa família gasta com cultura e
lazer
A) menos de R$ 240,00.
B) mais de R$ 240,00 e menos de R$ 250,00.
C) mais de R$ 250,00 e menos de R$ 260,00.
D) mais de R$ 260,00.
QUESTÃO 22 (CESPE/ AS. ADM/PA) - Suponha que uma
família gaste mensalmente R$ 180,00 com cinema. Nesse caso, de
acordo com a reportagem, o orçamento mensal dessa família
deve ser
A) inferior a R$ 12.500,00.
B) superior a R$ 12.500,00 e inferior a R$ 13.500,00.
C) superior a R$ 13.500,00 e inferior a R$ 14.500,00.
D) superior a R$ 14.500,00
QUESTÃO 23 (SEPLAG-EDUCAÇÃO-CESPE-2009)
A folha de pagamento dos servidores de uma escola é composta
por técnicos administrativos e professores, distribuídos em três
grupos — A, B e C. Cada servidor dessa escola é remunerado
com salário mensal, cujo valor depende do grupo ao qual
pertence, conforme mostrado na tabela acima. Além do salário, o
servidor faz jus a abono de férias, que corresponde a
do seu
salário, que é pago, normalmente, no período anual de férias. No
mês de junho de 2009, nenhum servidor dessa escola tirou férias;
no mês de julho, todos os servidores dos grupos B e C tiraram
férias, e, desses, somente os do grupo B receberam, além do
salário, o referido abono.
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
(46) Em 2009, considerando-se apenas o salário bruto de cada
servidor e o abono de férias daqueles que tiraram férias em julho e
receberam esse abono no período de férias, o aumento na folha de
pagamento de julho em relação ao mês de junho foi inferior a 20%.
(47) Dos servidores da escola que tiraram férias no mês de julho de
2009, mais de 80% receberam o abono de férias.
QUESTÃO 24 (SEPLAG-EDUCAÇÃO-MONITOR-CESPE2009) - Durante o mês de agosto, 400 motoristas foram autuados
por dirigir alcoolizados pelas vias do Distrito Federal (DF). O
número faz parte do balanço divulgado pelo Batalhão de
Trânsito de Polícia Militar. A região recordista em flagrantes de
desobediência à Lei Seca é a Asa Sul, onde 141 motoristas foram
autuados pela infração. O período de maior relevância, com 221
flagrantes, foi de 0 h às 6 h, contra 140, de 18 h às 24 h, 27, de 12
h às 18 h e 12, de 6 h às 12 h. Os homens são 88% dos infratores.
Internet: <www.correioweb.com.br> (com adaptações).
A partir das informações do texto acima, julgue os itens a seguir.
(56) O número de motoristas flagrados no período de 6 h às 18 h
representa menos de 9% dos flagrados de 18 h às 6 h.
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(57) Mais de 40% dos motoristas autuados foram flagrados na Asa
Sul.
(58) Mais de 45 dos motoristas autuados são mulheres.
(59) Suponha que para cada motorista flagrado embriagado em
Águas Claras, 5 foram flagrados na Asa Norte, e que na Asa Norte
foram flagrados 52 Há mais que em Águas Claras. Nesse caso,
menos de 68 motoristas embriagados foram flagrados na Asa Norte.
QUESTÃO 25 (SEPLAG-SEAPA-CESPE-2009) - O estádio
Mané Garrincha será a grande estrela da capital federal na Copa
de 2014. A ideia é que, após as reformas, receba não apenas os
jogos da primeira fase, mas outros jogos importantes do torneio.
A capacidade atual do estádio é de 45 mil torcedores, que deverá
aumentar para 70 mil, tornando-se o segundo maior estádio
brasileiro, atrás somente do Maracanã. Desse total de lugares,
cerca de 10 mil serão destinados a convidados, autoridades e
imprensa. Programada para ser iniciada em abril de 2010 e
finalizada em dezembro de 2012, a reforma prevê a retirada da
pista de atletismo e da geral, dando lugar a uma arquibancada,
além da cobertura para proteger a totalidade dos torcedores. O
custo da obra está orçado em aproximadamente R$ 520 milhões.
Uma coincidência curiosa: o estádio Mané Garrincha fará 40
anos
em 2014.
Internet: <www.copa2014.turismo.gov.br > (com adaptações).
Com base no texto acima, julgue os itens subsequentes.
(119) Considerando que em 2014 o estádio Mané Garrincha esteja
nas condições pretendidas, é correto concluir que hoje a capacidade
desse estádio representa menos de 60% de sua capacidade em 2014.
QUESTÃO 26 (TREPI-FCC-2009) - No mês de outubro, o salário
de um servidor público foi 60% maior do que o salário do mês
anterior, por ele ter recebido um prêmio especial de
produtividade. Em novembro, o valor voltou ao normal, igual ao
mês de setembro. Em relação ao mês de outubro, o salário de
novembro desse servidor foi
(A) 27,5% menor.
(B) 30,0% menor.
(C) 37,5% menor.
(D) 40,0% menor.
(E) 60,0% menor
QUESTÃO 27 (FUB-CESPE-2009) - A respeito de proporções,
regra de três e porcentagens, julgue os itens seguintes.
(91) Considere que sobre o preço de fábrica de um automóvel zero
km incida um imposto federal de 12% e sobre o preço de fábrica
acrescido do imposto federal incida um imposto estadual de 15%.
Nessa situação, o preço de venda do automóvel será pelo menos 28%
superior ao preço de fábrica.
(93) Considere que uma loja venda seus produtos nas seguintes
condições: à vista, com 20% de desconto sobre o preço de tabela; no
cartão de crédito, com 5% de acréscimo sobre o preço de tabela.
Nessa situação, um produto que é vendido por R$ 800,00 à vista terá,
no cartão, preço superior a R$ 1.000,00.
QUESTÃO 28 (IPOJUCA-CESPE-2009) - Muito além de
considerações estéticas, a obesidade é uma doença grave e
disseminada no Brasil. Em 2000, no Brasil, a obesidade afetou
13% das mulheres, 7% dos homens e, espantoso, 15% das
crianças. Uma multidão de cerca de 16 milhões de pessoas, o
dobro do número de casos em 1980. Mantido esse ritmo, a
obesidade será epidemia no país até o ano 2030.
Risco Pesado. In: Veja, 12/1/2000 (com adaptações).
A partir do texto acima, julgue os itens subsequentes.
(49) Se o número de casos de obesidade crescer, ano a ano, de forma
linear, então, em 2030, serão, aproximadamente, 28 milhões os
obesos no Brasil.
(50) Se a população brasileira em 2000 era de, aproximadamente,
170 milhões de pessoas, então, aproximadamente, 35% delas eram
obesas.
QUESTÃO 29 (Operador-FUNRIO-nível superior-2009) - Uma
pesquisa sobre o número de moradores nas residências de um
bairro concluiu que, em 70%das residências, moram duas ou
mais pessoas; 80% das demais residências são habitadas por um
único homem. Qual o percentual do total de residências do bairro
ocupadas por uma única mulher?
A) 5%
B) 6%
C) 10 %
D) 12 %
E) 15%
QUESTÃO 30 (FUNAI-FUNRIO-nível superior-2009) - Luís
investiu uma determinada quantia comprando ações de uma
indústria. No final do primeiro ano ele verificou que as ações
tinham valorizado 25%. No final do ano seguinte, ele afirmou:
“puxa, eu tenho hoje o dobro do dinheiro que investi”. Dessa
forma, a valorização das ações no segundo ano foi de
A) 45%
B) 50%
C) 55%
D) 60%
E) 65%
QUESTÃO 31 (Prof. Matemática-funrio-ível superior-2008) Uma jarra tem 800 g de uma mistura de água e açúcar, na qual o
açúcar corresponde a 15%. Para que a mistura passe a ter
apenas 5% de açúcar, devemos acrescentar uma quantidade de
água, em gramas, equivalente a:
A) 800
B) 1200
C) 1600
D) 2000
E) 2400
QUESTÃO 32 CBMES-CESPE-2008
Considere que, da renda líquida mensal de uma família, 20% são
destinados ao pagamento da faculdade dos filhos e a metade do que
sobra é destinada ao pagamento do aluguel do imóvel onde residem.
Considerando também que a renda líquida anual dessa família é
proveniente de 12 rendas líquidas mensais e iguais, julgue os itens
que se seguem.
(23) Caso a renda líquida mensal da família em questão fosse de R$
4.600,00, o valor mensal do aluguel do citado imóvel seria inferior a
R$ 1.800,00.
(24) Anualmente, o equivalente a mais de 7 vezes a renda líquida
mensal da família se destina ao pagamento do aluguel e da faculdade
dos filhos.
SERPENTÁRIO
QUESTÃO 01/CESPE/ANATEL
O setor de telefonia celular no Brasil atravessa um período de
grande expansão. Segundo a ANATEL, em 2008, o número de
acessos no serviço móvel pessoal (SMP) aumentou, com relação a
2007, 24,5% e chegou a 150,6 milhões. Desse total, alguns dados
merecem destaque:
133,9 milhões de acessos utilizam a tecnologia GSM;
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122,7 milhões de acessos são pré-pagos e 27,9 milhões são póspagos;
A teledensidade, indicador utilizado internacionalmente para
demonstrar o número de telefones em serviço em cada grupo de 100
habitantes, saltou de 63,59 em 2007 para 78,11 em 2008, sendo que,
entre as unidades da Federação, o Distrito
Federal (DF) possui a maior teledensidade, com índice de 137,7;
O mercado de telefonia móvel, com relação ao número de
acessos, é controlado por 4 operadoras principais, conforme o quadro
abaixo.
mais saborosa e valorizada que a dos nelores brasileiros. O quadro a
seguir mostra a comparação entre Brasil e Austrália no item
exportação de carne bovina em 2005.
Volume
Receita
Brasil
1,8 milhão de
toneladas
3,1 bilhões de
dólares
Austrália
1,4 milhão de
toneladas
3,8 bilhões de
dólares
Veja, 13/set./2006, p. 34 (com adaptações).
Com relação às informações apresentadas no texto acima, julgue
os itens de 51 a 60.
(51) Se 7,7% dos acessos controlados pela operadora C e 14,3% dos
da operadora D migrarem para a operadora B, e se o número de
acessos controlados pela operadora A se mantiver constante, então a
operadora B assumirá a liderança do mercado de telefonia móvel no
Brasil.
(52) Infere-se do texto que, em 2007, havia mais de 120 milhões de
acessos no SMP no Brasil.
(53) Em 2008, a porcentagem de acessos no SMP no Brasil que
utilizava a tecnologia GSM era inferior à porcentagem do mercado
desse serviço ocupado pelas 3 principais operadoras de telefonia
móvel.
(54) Considerando que o número de acessos no SMP no Brasil, em
2009, aumente 20% em relação ao de 2008 e que as quantidades de
acessos pré-pagos e pós-pagos sejam números diretamente
proporcionais àqueles de 2008, então, nessa situação, é correto inferir
que haverá mais de 147 milhões de acessos pré-pagos e menos de 34
milhões de acessos pós-pagos ao final de 2009, no SMP no Brasil.
(56) De acordo com os dados do texto, havia, em 2008, mais de 2
telefones em serviço para cada habitante do DF.
(57) O crescimento da teledensidade no Brasil em 2008 com relação
a 2007 foi superior a 23%.
QUESTÃO 02 (CESPE/MPE/AM) - Julgue os itens, relativos a
divisão proporcional e porcentagens.
(01)
Em uma empresa, o empregado de nível fundamental
recebe R$ 1.400,00 de salário, e o de nível médio, R$ 2.900,00.
Nessa situação, se um empregado de nível fundamental concluir seus
estudos e passar a ocupar um cargo de nível médio, seu salário será
reajustado em mais de 105%.
(02)
O tanque de combustível de um veículo tem capacidade
para 62 litros de gasolina e com 24 litros desse combustível o veiculo
roda 310 km. Nessa situação, com o tanque cheio, o veículo rodará
mais de 850 km.
(03)
Danilo, Marcelo e Rubens fizeram um bolão em um jogo
de loteria e foram premiados. Como cada um contribuiu com quantia
diferente para pagar o jogo, a partilha do prêmio foi feita em partes
diretamente proporcionais às quantias com que cada um contribuiu.
Dessa forma, coube a Danilo a quantia de R$ 500.000,00, a Marcelo,
R$ 875.000,00 e a Rubens R$ 1.125.000,00. Nessa situação, é correto
afirmar que, para pagar o jogo, Danilo contribuiu com 20% do preço
do jogo, Marcelo contribuiu com 35% e Rubens com 45%.
QUESTÃO 03 (CESPE AG. PENIT/ES)
O bife deles rende mais
Em 2004, o Brasil se tornou o maior exportador de carne bovina.
Mas a liderança só vale em toneladas. Quem mais ganha dinheiro
nesse mercado é a Austrália, que cria bois da raça angus. Sua carne é
Com relação essas informações, julgue os itens que se seguem.
(01) Em 2005, o volume de exportação de carne bovina da Austrália
corresponde a mais de 80% do volume de carne bovina exportado
pelo Brasil.
(02) Infere-se das informações apresentadas que, em 2005, a
diferença entre o preço de um quilo da carne bovina exportada pela
Austrália e o de um quilo da carne bovina exportada pelo Brasil é
superior a 90 centavos de dólar.
(03) Em 2005, com a exportação de carne bovina, a Austrália faturou
700 milhões de dólares a mais que o Brasil.
QUESTÃO 04 (CESPE/AG. PENIT./ES)
Os chineses estão mais ricos — e mais gordos
Nos últimos vinte anos, com o desenvolvimento econômico
acelerado, o número de chineses com quilos extras aumentou
exponencialmente. O contingente de chineses gordos já equivale à
população total dos Estados Unidos da América (EUA). Apesar
disso, a proporção de obesos e de pessoas com sobrepeso na
população do país é pequena, se comparada à norte americana e à
brasileira, como pode ser visto no quadro abaixo.
População com
sobrepeso
China
EUA
Brasil
Obesos
23%
33%
40%
7%
30%
11%
Idem, p. 41 (com adaptações).
Tendo as informações apresentadas acima como referência inicial,
julgue os itens a seguir.
(01) Infere-se dessas informações que, no Brasil, há mais pessoas
com sobrepeso e obesas que na China.
(02) Considerando que toda pessoa obesa é uma pessoa com
sobrepeso, é correto afirmar que, nos EUA, mais de 90% das pessoas
com sobrepeso são obesas.
QUESTÃO 05 (CESPE/RIO BRANCO)
O perfil de quem usa carro blindado
O mercado de blindagem de carros continua aquecido. No ano
passado, o número de veículos que passaram por esse processo, que
custa em média R$ 50.000,00, subiu 13%. Neste ano, vem crescendo
à mesma taxa. A Associação Brasileira de Blindagem encomendou
uma pesquisa para traçar o perfil básico de quem recorre a esse
serviço. A tabela a seguir apresenta dados referentes ao mercado de
blindagem em 2006.
Quem são?
Homens 71%
profissão?
empresários e executivos 63%
políticos 12%
artistas 8%
juízes 5%
Mulheres 29%
os modelos mais blindados
1.º Corolla
2.º Vectra
3.º Hillux
4.º Passat
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Veja, n.º 2.017, 18/7/2007, p. 56 (com adaptações).
Com relação ao texto acima, julgue os itens que se seguem.
(01) Considere-se que, em 2005, 2.500 veículos tenham passado pelo
processo de blindagem. Então, de acordo com o texto, espera-se que,
em 2007, mais de 3.200 veículos passem pelo mesmo processo.
(02) Considere-se que dos veículos que passaram pelo processo de
blindagem no último ano, 2.485 eram de propriedade de indivíduos
do sexo masculino. Nessa situação, menos de 1.000 mulheres tiveram
seus veículos blindados no ano passado.
(03) Considere-se que, dos veículos que passaram pelo processo de
blindagem em 2006, 480 eram de propriedade de indivíduos que não
pertenciam a nenhuma das classes profissionais mencionadas na
tabela. Nessa situação, é correto afirmar que mais de 2.500
empresários e executivos e menos de 250 juízes mandaram blindar
seus veículos em 2006
QUESTÃO 06 (CESPE/SGAAC) - Considere que gasolina pura e
álcool hidratado sejam misturadoshomogeneamente, obtendo-se
40 L de um combustível,denominado combustível A, e que, nesse
combustível A, 30% sejam álcool hidratado. Acerca desse
produto, julgue os itens seguintes.
(31) Para compor o combustível A, foram usados menos de 25 L de
gasolina pura.
(32) Considere que, a partir do combustível A, deseje-se obter um
novo combustível, B, que contenha 25% de álcool, simplesmente
adicionando-se ao combustível A determinada quantidade de
gasolina pura. Nesse caso, a quantidade de gasolina pura a ser
adicionada será inferior a 10 L.
(33) Considere que sejam compostos 60 L de um novo combustível,
C, ainda misturando gasolina pura e álcool hidratado, este na
proporção de 15%. Em seguida, os combustíveis A e C serão
misturados, obtendo-se o combustível D. Nessa situação, é correto
afirmar que o combustível D conterá menos de 22 L de álcool.
QUESTÃO 07 (B.BRASIL-CESPE-2009)
11) A
12) B
13) A
14) C
15) E
16) D
GABARITO – EXERCÍCIOS EXTRAS
01)
a) 50
b) 22,5
c) 600
d) 147,82
e) 33
f) 28,75
g) 258,75
h) 558
02) 17,64%
03) R$ 7.020
04) 700m3 de água equivalente a 700.000 litros
05) R$ 500,00
06) Pneu B
07) R$ 198,00
08) 36cm3 equivalente a 36ml
09) 16%
10) R
11) R$ 60,00
12) R$ 100.000,00
13) 15.000 pessoas
14) C, E
15) E, E
16) E,E,E,E
17) E,C,E,E,E
18)E C C
19)D
20)C
21)C
22) D
23)E C
24)E E C C
Matemática para
25)E
Concursos
26)C
27)C C
28)C E
29)B
30)D
31)C
32)E C
MARCELO
LEITE
A taxa SELIC é a taxa básica de juros da economia brasileira;
ela influencia o valor de todas as demais taxas de juros
praticadas pelos sistemas bancário e comercial. Com base nessas
informações e no gráfico acima, julgue os itens a seguir.
(41) A taxa SELIC permaneceu constante no período correspondente
a outubro de 2007 e fevereiro de 2008.
(42) No período de março de 2008 a outubro de 2008, o crescimento
da taxa SELIC foi superior a 30%.
GABARITO – SERPENTÁRIO
GABARITO - EXERCÍCIOS
01) 240
02) 26
03) R$ 28,952
04) 40%
05) R$ 2.900,00
06) A
07) E
08) C
09) D
10) C
01) C C E C E E
02) C E C
03) E C C
04) E C
05) E C C
06) E C C
07) C E
M A T E M Á T I C A
Professor Marcelo Leite
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AULA 04
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EQUAÇÃO DO 1 º GRAU
Chamamos equação do 1º grau na incógnita x a toda equação que pode ser
escrita na forma ax + b = 0, onde a é diferente de 0.
Exemplo:
(a) 3x + 5 = 0
(b) 4x – 6 = 0
(c)
x +1 x − 2
−
=8
5
7
Uma equação do 1º grau, pode ser resolvida usando a propriedade:
ax + b = 0 → ax = -b
x = -b/a, chamamos este resultado para x de conjunto verdade ou conjunto
solução.
Resolução de uma equação do 1º grau
Um método para a resolução de uma equação do 1º grau é colocar a
incógnita no primeiro membro e os valores no segundo, seguindo a seguinte
regra: quando os valores passam de um membro para o outro trocando a
operação utilizada pela operação inversa.
1º exemplo
3x -10 = 11
3x = 11 + 10
3x = 21
x = 21/3
x = 7.
V = {7}
5b

=8
 4a +
(b) 
7
2a − 5b = 7
Resolução de um sistema
de equações do 1º grau
Método da adição
3 x + 2 y = 10( I )

2 x − y = 2( II )
Multiplicando a equação II por 2, ficará:
3 x + 2 y = 10

4 x − 2 y = 4
Somando as duas equações, teremos:
7x = 14
x = 14/7
x=2
Para encontrar o valor da outra incógnita, basta substituir o valor de x por 2
em qualquer uma das equações acima. Então, substituindo na equação:
3x + 2y = 10
3(2) + 2y = 10
6 + 2y = 10
2y = 10 – 6
2y = 4
y=2
Método da substituição
2º exemplo
4-8.(2 – 6x) = 7 – ( x + 8)
4 – 16 + 48x = 7 –x -8
48x + x = 7 – 8 – 4 + 16
49x = 11
x = 11/49
V = {11/49}
3º exemplo
x +1 x −1
−
=3
2
3
3( x + 1) − 2( x − 1) 18
=
6
6
3( x + 1) − 2( x − 1) = 18
3 x + 3 − 2 x + 2 = 18
3 x − 2 x = 18 − 3 − 2
x = 13
SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU
Chamamos de sistema de equações a associação de equações com
incógnitas em comum. São exemplos de sistema de equações do 1º grau:
3 x − 4 y = 8
2 x + 6 y = 9
(a) 
x + 2 y = 4

2 x + y = 5
Isolando o x, na primeira equação, teremos:
x = -2y + 4
Substituindo na segunda equação, logo:
2(-2y + 4) + y = 5
-4y + 8 + y = 5
-3y = 5 – 8
-3y = -3
Multiplicando os dois membros por -1, teremos.
3y = 3
y = 3/3
y =1.
Substituindo na equação:
x = -2y + 4
x = -2(1) + 4
x = -2 + 4
x=2
Método da comparação
2 x + 3 y = 3

x + 2 y = 2
Isolando o x na 1ª equação, teremos:
x=
3 − 3y
2
Isolando o x na 2ª equação, teremos.
x = 2 – 2y
Igualando as duas equações
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3 − 3y
= 2 − 2y
2
3 − 3y 4 − 4 y
=
2
2
3 − 3y = 4 − 4 y
−3 y + 4 y = 4 − 3
y =1
Substituindo na equação:
x = 2 – 2y
x = 2 – 2(1)
x=2–2
x=0
EQUAÇÃO DO 1° GRAU
QUESTÃO 01 - 3x -10 = 11
QUESTÃO 02 - 4-8.(2 – 6x) = 7 – ( x + 8)
QUESTÃO 03 .
Traduzir as sentenças abertas:
a) Um número somado com 2
b)O dobro de um número
c) A metade de um número
d)O quíntuplo de um número
e) A quinta parte de um número
f) Dois números consecutivos
g)Dois números pares consecutivos
h)Dois números impares consecutivos
i) A diferença entre dois números
j) A metade de um número mais 3
k) A metade de um número mais a terça parte desse mesmo número
QUESTÃO 04 - A soma de um número com 12 é igual a 36. Calcular o
número.
QUESTÃO 05 - De um determinado valor retira-se 48 unidades,
restando ainda 34. Qual é esse valor?
QUESTÃO 06 - O dobro de um número mais a 2/3 resulta em 32 . Qual é
esse número?
QUESTÃO 07 - A terça parte de um número menos 2/7 do mesmo
número resulta 1/5. Calcular o número.
QUESTÃO 08 - Um número mais a sua metade é igual a 150. Qual é
esse número?
QUESTÃO 09 - A diferença entre um número e sua quinta parte é igual
a 36. Qual é esse número?
a) 30
b) 36.
c) 32.
d) 38.
e) 34.
QUESTÃO 14 - Uma cômoda possui 3 gavetas, em cada gaveta possui
determinada quantidade de bolinhas. Sabe-se que na primeira gaveta
existe a metade de bolinhas da segunda e esta a terça parte da
terceira. Considerando que no total existam 450 bolinhas, quantas
bolinhas há na segunda gaveta.
QUESTÃO 15 - Um caminhão pipa fez três entrega de água, sendo que
na primeira vez ocorreu a entrega da terça parte em seguida 2/5 do
total e por fim 3.000 litros. Quantos litros de água tinha inicialmente no
caminhão pipa.
QUESTÃO 16 - Do meu salário gasto a terça parte com aluguel; 2/5 com
alimentação sobrando ainda R$ 320,00. Qual é o meu salário?
QUESTÃO 17 - Do meu salário gasto a terça parte com aluguel; 2/5 do
resto com alimentação sobrando ainda R$ 480,00. Qual é o meu
salário?
QUESTÃO 18 - Um grupo de estudantes dedicados a confecção de
produtos de artesanato gasta R$ 15 em material, por unidade
produzida, e além disso, tem um gasto fixo de R$ 600. Cada unidade
será vendida por R$ 85. Quantas unidades terão de vender para
obterem um lucro de R$ 800?
QUESTÃO 19 (CORREIÇÃO/FUNIVERSA/2009) A diferença entre as
idades de dois irmãos é de três anos. Após três anos do nascimento
do segundo, nasceu o terceiro e assim foi acontecendo até se formar
uma família com cinco irmãos. Sabendo-se que, hoje, a idade do último
irmão que nasceu é a metade da idade do primeiro irmão nascido, é
correto afirmar que, hoje, o irmão mais velho está com idade igual a
a) 18 anos
b) 20 anos
c) 22 anos
d) 24 anos
e) 26 anos
QUESTÃO 20 (FUB-CESPE-2009)
(87) Considere que P1, P2 e P3 sejam as notas na 1.ª, 2.ª e 3.ª provas,
respectivamente, de um aluno em determinada disciplina e que, se
for superior a 7,0, então o aluno estará
aprovado e dispensado da prova final. Nesse caso, se um aluno obtiver
nota 5,5 na 1.ª prova e 6,2 na 2.ª, para que seja aprovado e dispensado
da prova final, ele necessitará obter na 3.ª prova uma nota inferior a
8,5.
QUESTÃO 21 (SEMEC-CESPE-2009) Uma dona de casa adquiriu 13 kg
de alimentos entre arroz e feijão. Se ela comprou 7 kg de arroz a mais
que a quantidade de quilogramas de feijão, então ela comprou
A) mais de 5 kg de feijão.
B) menos de 8 kg de arroz.
C) 10 kg de arroz.
D) 4 kg de feijão.
QUESTÃO 10 - O triplo de um número é igual a sua metade mais 20.
Qual é esse número?
QUESTÃO 11 - O triplo de um número, mais 5, é igual a 254. Qual é
esse número?
QUESTÃO 12 - Existem três números inteiros consecutivos com soma igual
a 393. Que números são esses?
QUESTÃO 13 - Um número mais sua metade mais sua quarta parte é
igual a 63. Esse número é:
QUESTÃO 22 (CBMES-CESPE-2011)
João, Pedro e Cláudio receberam o prêmio de um jogo de loteria. Do
total do prêmio, João terá direito a , Pedro, a e Cláudio receberá
R$ 125.000,00. Considerando essa situação hipotética, julgue os
itens seguintes.
(21) João deverá receber quantia superior a R$ 98.000,00.
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(22) O prêmio total é inferior a R$ 295.000,00.
(23) Pedro deverá receber 25% do prêmio.
QUESTÃO 23 (CORREIOS-ATEND.COMERCIAL-CESPE-2011)
Suponha que uma pessoa compre 5 unidades de um mesmo
produto, pague com uma nota de R$ 50,00 e receba R$ 15,50 de
troco. Nessa situação, cada unidade do referido produto custa
A) mais de R$ 7,50.
B) menos de R$ 3,00.
C) mais de R$ 3,00 e menos de R$ 4,50.
D) mais de R$ 4,50 e menos de R$ 6,00.
E) mais de R$ 6,00 e menos de R$ 7,50.
a)
b)
c)
d)
e)
QUESTÃO 24(PROCON-NÍVEL MÉDIO-IADES-2011)
Um carro tem o consumo de 15km por litro usando gasolina e 12km
por litro usando álcool. Do total de combustível abastecido durante o
mês, 40% da quantidade foi de álcool e o restante de gasolina.
Sabendo que o preço do álcool é R$ 2,07 e da gasolina R$ 2,89 e
que a pessoa gastou um total de R$ 179,34, quantos quilômetros
foram rodados durante esse mês considerando que todo o
combustível foi consumido?
756 km
866 km
966 km
1.030 km
1.200 km
SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 1° GRAU
QUESTÃO 01 Resolva os sistemas de equações abaixo
a)
b)
x + 2 y = 4
2 x + y = 5
c) 
d)
2 x + 3 y = 3

x + 2 y = 2
QUESTÃO 02 (CORREIOS-ATEND.COMERCIAL-CESPE-2011)
Considerando-se que 3 caixas de encomenda do tipo 2B e 3 caixas
de encomenda do tipo flex correios custem, ao todo, R$ 12,00 e que
5 caixas do tipo 2B e 10 do tipo flex correios custem, ao todo, R$
28,00, é correto afirmar que uma caixa do tipo 2B custa
A R$ 2,40.
B R$ 3,15.
C R$ 3,20.
D R$ 1,20.
E R$ 2,00.
Texto para as questões 03 e 04
Em um escritório, a despesa mensal com os salários dos 10
empregados é de R$ 7.600,00. Nesse escritório, alguns empregados
recebem, individualmente, R$ 600,00 de salário mensal e os outros,
R$ 1.000,00.
Q
QUESTÃO 03 (CORREIOS-ATEND.COMERCIAL-CESPE-2011)ÃO 32
Se, para atender a crescente demanda de serviços, o escritório
triplicar a quantidade de empregados com salário de R$ 600,00 e
duplicar a quantidade de empregados com salário de R$ 1.000,00,
então a despesa desse escritório com os salários de seus
empregados passará a ser de
A) R$ 18.800,00.
B) R$ 18.000,00.
C) R$ 18.200,00.
D) R$ 18.400,00.
E) R$ 18.600,00.
QUESTÃO 33
QUESTÃO 04 (CORREIOS-ATEND.COMERCIAL-CESPE-2011)
A partir das informações do texto, considere que aos empregados
que recebem salário mensal de R$ 600,00 seja concedido reajuste
salarial de 10%, e aos que recebem salário de R$ 1.000,00, reajuste
de 15%. Nesse caso, a despesa mensal do escritório com os
salários de seus empregados aumentará entre
A) 7% e 9%.
B) 9% e 11%.
C) 11% e 13%.
D) 13% e 15%.
E) 5% e 7%.
QUESTÃO 05 (PREVIC/CESPE/2011)
Considere que uma empresa tenha contratado um plano de saúde para
seus 75 empregados que ganham até R$ 1.499,00 por mês, de modo que a
patrocinadora contribua mensalmente com R$ 117,00 por empregado na
faixa etária dos 29 aos 43 anos e com R$ 123,00
por empregado na faixa etária dos 44 aos 58 anos. Com base nesses
dados, julgue o item abaixo.
(23) Se o investimento total mensal da empresa nesse plano de saúde for
igual a R$ 8.985,00, então essa empresa possui 35 empregados na faixa
etária dos 44 aos 58 anos.
QUESTÁO 06 (PCES-CESPE-2011)
Os policiais da delegacia de defesa do consumidor apreenderam, em um
supermercado, 19,5 kg de mercadorias impróprias para o consumo: potes
de 150 g de queijo e peças de 160 g de salaminho.
Com base nessa situação, julgue os itens a seguir.
(42) Se cada pote de queijo era vendido a R$ 9,80 e cada peça de
salaminho era vendida a R$ 12,50, e se o prejuízo do supermercado
decorrente do impedimento da venda desses produtos foi calculado em R$
1.427,50, então foram apreendidos 50 potes de queijo e 75 peças de
salaminho.
(43) Se 80 potes de queijo foram apreendidos, então foram apreendidos
menos de 8 kg de salaminho.
QUESTÃO 07 (IPOJUCA-CESPE-2009) Maria comprou 9 itens entre
camisas, que custavam R$ 22,00 cada, e bonés, que custavam R$ 13,00
cada, pagando um total de R$ 135,00. Com relação à compra de Maria,
julgue os itens seguintes.
(34) Se a compra de Maria fosse feita em uma loja que oferecesse
desconto de 10% no preço de cada boné e desconto de 20% no preço
de cada camisa, então com os mesmos R$ 135,00 ela poderia comprar
mais uma camisa.
(36) Com os bonés, Maria gastou mais de R$ 90,00.
QUESTÃO 08 (IPOJUCA-CESPE-2009) - Em 2007, em determinado
município, havia 35.000 pessoas trabalhando nos mercados formal e
informal. No ano seguinte, a quantidade de trabalhadores do mercado
formal caiu pela metade, enquanto no mercado informal a quantidade
de trabalhadores dobrou, totalizando 40.000 trabalhadores nesses dois
mercados. Considerando essa situação, julgue os próximos itens.
(39) Em 2008, 75% dos trabalhadores desses mercados atuavam no
mercado informal.
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(41) Em 2007, havia mais trabalhadores no mercado formal que no
informal.
QUESTÃO 09 (B.BRASIL-CESPE-2009) - A Fundação Banco do Brasil
apoia, financeiramente, projetos educacionais e culturais em muitas
cidades do Brasil. Considere que, em determinada região, o total dos
recursos destinados a um projeto de dança clássica e a um projeto de
agroecologia tenham sido iguais ao quíntuplo dos recursos destinados
a um projeto de alfabetização; que a soma dos recursos destinados
aos projetos de alfabetização e de dança clássica tenham sido de R$
40.000,00; e que a diferença entre os recursos destinados aos projetos
de agroecologia e alfabetização tenham sido de R$ 20.000,00. Nessa
situação, é correto afirmar que os recursos destinados
(47) ao projeto de dança clássica foram superiores a R$ 29.000,00.
(48) aos projetos de dança clássica e agroecologia foram inferiores a
R$ 59.000,00.
(49) aos três projetos foram superiores a R$ 70.000,00.
QUESTÃO 10 (CFOPMDF/CESPE/2010) - Uma cliente comprou café, em
pacotes de 500 g, a R$ 5,20 cada pacote, e açúcar, em pacotes de 5 kg,
a R$ 8,50 o pacote. Pelos produtos, que pesaram 18 kg, a cliente pagou
R$ 56,70. Considerando essa situação, julgue os itens subsequentes.
(47) Pelo açúcar comprado, a cliente pagou menos de R$ 27,00.
(48) A cliente comprou mais de 3.500 g de café.
QUESTÃO 11 (MPS/CESPE/2010)
Em um dado momento em que Ari e Iná atendiam ao público
nos guichês de dois caixas de uma Agência do Banco do Brasil, foi
observado que a fila de pessoas à frente do guichê ocupado por Ari tinha 4
pessoas a mais que aquela formada frente ao guichê que Iná ocupava.
Sabendo que, nesse momento, se 8 pessoas da fila de Ari passassem para
a fila de Iná, esta última ficaria com o dobro do número de pessoas da de
Ari, então, o total de pessoas das duas filas era:
(A) 24.
(B) 26.
(C) 30.
(D) 32.
(E) 36.
QUESTÃO 15(PROCON-NÍVEL SUPERIOR-IADES-2011)
Considere uma família com 6 pessoas; pai. Mãe e 4 filhos. A idade do filho
mais velho somado com a idade do filho mais novo é igual à metade da
idade do pai. A soma das idades dos dois filhos do meio mais 11 anos é
igual à idade da mãe. A diferença da idade do pai e da mãe é de 5 anos.
Sabendo que a soma de todos os componentes da família é igual a 84 anos,
determine a idade do pai.
a) 30 anos
b) 36 anos
c) 37 anos
d) 40 anos
e) 41 anos
BATERIA DE EXERCÍCIOS EXTRAS
NÍVEL 01
Considere que x = x0 e y = y0 seja a solução do sistema de equações
Lineares
Nesse caso,
(69) se x0 e y0 forem os dois primeiros termos de uma progressão
geométrica crescente, então o terceiro termo dessa progressão será igual a
8.
(70) x0 + y0 = 5.
QUESTÃO 12 (BANCO DO BRASIL/CESGRANRIO/2010)
De acordo com o Plano Nacional de Viação (PNV) de 2009, a malha
de estradas não pavimentadas de Goiás tem 62.868km a mais do
que a malha de estradas pavimentadas. Sabe-se, também, que a
extensão total, em quilômetros, das estradas não pavimentadas
supera em 393km o sêxtuplo da extensão das estradas
pavimentadas. Quantos quilômetros de estradas pavimentadas há
em Goiás?
(A) 12.495
(B) 12.535
(C) 12.652
(D) 12.886
(E) 12.912
QUESTÃO 13 (BANCO DO BRASIL/FCC/2011)
Suponha que, para a divulgação de produtos oferecidos pelo Banco do
Brasil no primeiro trimestre deste ano, 1 295 folhetos
foram entregues aos clientes em janeiro e que o total entregue nos dois
meses seguintes foi o dobro desse valor. Se o número de folhetos
entregues em março ultrapassou o de fevereiro em 572 unidades, a soma
dos números de folhetos entregues em janeiro e fevereiro foi
(A) 2 018
(B) 2 294
(C) 2 304
(D) 2 590
(E) 2 876
QUESTÃO 14 (BANCO DO BRASIL/FCC/2011)
QUESTÃO 01 - Resolva as equações a seguir:
a)18 x − 43 = 65
b)23x − 16 = 14 − 17 x
c)10 y − 5(1 + y ) = 3(2 y − 2) − 20
d ) x( x + 4) + x( x + 2) = 2 x 2 + 12
x − 5 1 − 2x 3 − x
e)
+
=
10
5
4
2
f )4 x( x + 6) − x = 3x 2
x + 2 x −3
g)
−
=1
2
4
QUESTÃO 02 - Resolva os sistemas de equações do 1º grau abaixo:
a)
b)
c)
d)
2 x + 3 y = 16

 3x y
 2 − 4 = 2
e)
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37)
QUESTÃO 03 - Resolva as equações a seguir:
1) 4m – 1 = 7
2) 3m – 9 = 11
3) 3x + 2 + 4x + 9 = 25
4) 5m – 2 + 12 = 6m + 4
5) 2b – 6 = 15
6) 2m – 4 + 12 = 3m – 4 + 2
7) 4m – 7 = 2m – 8
8) 6m – 4 = 12 – 9m
9) m + 4 – 3m = 4 +12 m
10) 3 + 4m – 9 = 6m – 4 + 12
11) –5 + 3x = 4 – 12 + 9x
12) 3x + 5 - 2 = 2x + 12
13) 3( x + 2)= 15
14) –2( -m + 2) = 3 ( 2m + 1)
15) 12m + 3 (m – 1) = -2(m +1) + 12
16) 2 ( x-1) = 0
17) –3 (m +2) = 1
18) 2 ( x + 2 ) = 12
19) m = -3 ( m – 4 )
20) 2 ( m + 5 ) = -3 ( m – 5 )
21) –2 ( y + 4 ) = -7+ 9 ( y – 1)
22) 5 ( x – 4) = -4 + 9 ( x – 1)
23) –5 ( x – 4 ) + 4 = 2 ( - 2 x – 2 ) + 9
24) -2 ( m – 5 ) + 3m = - ( m + 2 ) – 7
25) - ( x + 5) – 6 = -9 ( x – 3 ) – 2
26) x - 7 + 2 ( x – 4 ) = -3 ( x + 2 ) – 8
38)
39)
40)
41)
42)
43)
4(m + 2) 1
5(m − 1)
+ =−
6
2
2
44)
45)
27)
2( x + 1) 1 3( x + 2)
− =
5
2
5
2 2(3 y − 1) 3( y + 6)
+
=
3
5
5
46)
28)
47)
29)
QUESTÃO 04 - Determine um número real “a” para que as expressões
30)
3a + 6 2a + 10
e
8
6
31)
sejam iguais.
QUESTÃO 05 - Resolva as seguintes equações (na incógnita x):
5
1
a) − 2 =
x
4
b)3bx + 6bc = 7bx + 3bc
32)
33)
QUESTÃO 06 - Resolva os sistemas abaixo:
 x + y = 12
a)
x − y = 2
2 x + y = 5
b) 
 − 2 x + 3 y = −1
34)
35)
4 x − 2 y = 4
c )
x + y = 1
5 x + 2 y = 7
d )
3 x − 5 y = −2
36)
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QUESTÃO 07 – Resolva
a) Em um terreiro há galinhas e coelhos, num total de 13 animais e 46
pés. Quantas galinhas e quantos coelhos há nesse terreno?
b) Pedro propõe 16 problemas a um de seus amigos, informando que
herdará 5 pontos por problema resolvido e lhe tirará 3 pontos por
problema não resolvido. No final, seu amigo tinha nota zero. Quantos
problemas seu amigo resolveu?
QUESTÃO 08 - Resolva
1. Um pai tem 30 anos a mais que seu filho. Se este tivesse nascido 2
anos mais cedo sua idade seria, atualmente, a terça parte da idade do
pai. Calcule a idade atual do filho.
2. Um pai tem 37 anos e seu filho 7. Daqui a quantos anos, a idade do
pai será o triplo da idade do filho?
3. Um menino tem 10 anos e seu pai 35 anos. Daqui a quantos anos a
diferença das idades do pai e do filho será 3/8 das sua soma.
(2) O total pago pelas pessoas que tiraram para pesca embarcada é
superior ao total pago pelas pessoas que tiraram licença para pesca
desembarcada.
QUESTÃO 02 (CESPE) - A Academia de Polícia Militar do Distrito
Federal (APM-DF) necessita deslocar um efetivo de 500 militares para
um campo de treinamento. O transporte será feito em viaturas dos
tipos van, microônibus e ônibus convencionais, com capacidade para
15,20 e 30 passageiros, respectivamente. Encarregado de organizar o
comboio, um sargento PM foi informado pelo seu comandante que,
nessa operação, seriam utilizadas 18 viaturas, todas transportando a
sua lotação máxima, e que o número de vans a serem utilizadas seria o
dobro do número de microônibus. Nessas condições, o número de
ônibus convencionais utilizados na operação de transporte dos
militares será igual a:
QUESTÃO 03 (MI/CESPE/2006) - Um terreno foi adquirido por R$
50.000,00. O antigo proprietário gastou 5% desse valor no pagamento
de impostos vencidos, R$ 3.500,00 foram pagos à corretora que
intermediou o negócio e
4. Num quintal há galinhas e coelhos num total de 8 cabeças e 22 pés.
Quantas galinhas e quantos coelhos existe no quintal?
5. Junior e Aline têm 100 livros. Se tirarem 25 livros de Junior e derem a
Aline, ele ficarão com o mesmo número de livros. Quantos livros tem
cada um?
6. Um reservatório, cuja capacidade é de 20 litros, é alimentado por
uma torneira que fornece 3 litros de água por hora. Calcule o tempo
necessário para esvaziá-lo, retirando a água por uma torneira que sai
13 litro por hora.
7. A soma de dois números é 20. Se o dobro do maior é igual ao triplo
do menor, determine o quadrado da diferença desses dois números.
8. A soma da sexta parte com a quarta parte de um determinado
número é o mesmo que a diferença entre esse número e 56. Qual é o
número?
9. Uma casa, com 250 m2 de área construída, tem 4 dormitórios do
mesmo tamanho. Qual é a área de cada dormitório, se as outras
dependências da casa ocupam uma área de 170 m2?
10. Numa turma de 30 alunos, 6 escrevem com a mão direita e 2
escrevem com as duas mãos. Quantos alunos escrevem apenas com a
mão direita?
11. Um reservatório contém combustível até 2/5 de sua capacidade
total e necessita de 15 litros para atingir 7/10 da mesma. Qual é a
capacidade total desse reservatório?
12. A soma de três números inteiros e consecutivos é 60. Qual é o
produto desses três números.
NÍVEL 02
QUESTÃO 01 (CESPE) - Considere que, para se obter a licença de
pesca desembarcada, o valor da taxa é de R$ 20,00 por pessoa e de R$
60,00 por pessoa, para pesca embarcada. Em determinado período, o
número de licenças para pesca desembarcada excedeu em 45 o de
licenças para pesca embarcada, é o órgão que emite licença para
pesca arrecadou R$ 2.500,00 com essas licenças. Com base nesses
dados, julgue os itens seguintes.
(1) O número de licenças para pesca embarcada foi inferior a 25.
1
8
do restante foi pago na construção de um
muro, exigência do comprador para fechar o negócio. Considerando
essa situação hipotética, julgue os itens seguintes.
(01) Para a construção do muro o antigo proprietário gastou mais de
R$ 6.000,00
(02) As despesas do antigo proprietário correspondem a 23% do valor
do terreno.
(03) Se as despesas pagas pelo antigo proprietário fossem assumidas
pelo comprador sem qualquer abatimento no valor do imóvel, e se ele
desejasse vender o terreno obtendo 10% de lucro sobre a negociação
anterior(valor do lote e despesas assumidas), então o preço de venda
deveria ser superior a R$ 67.500,00
QUESTÃO 04 (TRT/CESPE) - Julgue os itens que se seguem
(01) Se a soma de três números ímpares consecutivos é 51, então a
soma de dois números pares que estão entre esses ímpares é maior
que 36.
(02) Considere que certo número seja formado por 3 algarismos cuja
soma é 13. se o algarismo das dezenas é o dobro do algarismo das
centenas e este é igual a quatro vezes o das unidades, então esse
número é maior que 500.
(03) Se Antônio e Pedro analisaram juntos 225 processos e Pedro
analisou 25% a mais de processos que Antônio, então Antônio
analisou 100 processos.
(04) Se Carlos gasta um terço do seu salário com aluguel e a metade
com alimentação e ainda lhe sobram R$ 80,00, então o salário de
Carlos é maior que R$ 450,00.
(05) A solução da equação
x −1 x − 3
+
=6
2
3
é um número natural.
(06) Considere que, em um grupo de galinhas e porcos, existam 60
cabeças e 150 pés. Então, o número de galinhas é o triplo do de
porcos.
(07) Se a soma de dois números é igual a 60 e a diferença é igual a 6,
então esses números são ambos ímpares.
(08) O número 6 pertence ao conjunto-solução da inequação
x +1+
x −1
≤ x+3
2
(09) Considere que um número natural maior que 9 satisfaça às quatro
condições abaixo:
i) pertence ao conjunto-solução da inequação
x−2
− 1 < 10 ;
3
ii) é um número par;
iii) é divisível por 3;
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iv) a soma de seus algarismos é 6.
v) Então, o produto dos algarismos desse número é igual a 8.
(10) Considerando que um professor tenha aplicado uma prova com 40
questões, cada uma valendo 0,25 ponto, e tenha estabelecido uma
regra segundo a qual cada 3 questões erradas ou deixadas em branco
anulam uma certa, então, se um aluno tirou nota 6,0 ele acertou mais
de 30 questões.
QUESTÃO 05 (MDS/CESPE/2006) - Sabe-se que 4 quilos de batata e 3
quilos de tomates custam R$ 25,00 e que 5 quilos de batatas e 4 quilos
de tomates custam R$ 32,00. Nesse caso,
(01) O preço de 6 quilos de batatas é o mesmo que o preço de 8 quilos
de tomates.
(02) O preço do quilo de tomates é igual a R$ 3,50.
QUESTÃO 06 (HFA/CESPE) - O almoxarifado da secção de limpeza de
um hospital fez a compra de dois materiais de uso diário. Em
novembro, o total gasto foi de R$ 160,00 com 4 caixas de desinfetante
e 3 caixas de detergente. Em dezembro, foram adquiridas 3 caixas de
desinfetante e 5 caixas de detergente, totalizando R$ 175,00.
Considerando que o preço de cada produto permaneceu constante no
período citado, ao comprar uma caixa de cada um desses produtos,
gasta-se uma quantia.
(a) Inferior a R$ 50,00
(b) Superior a R$ 50,00 e inferior a R$ 55,00
(c) Superior a R$ 55,00 e inferior a R$ 60,00
(d) Superior a R$ 60,00 e inferior a R$ 65,00
(e) Superior a R$ 65
QUESTÃO 07 (CESPE) - Considere que uma pessoa, ao fazer suas
compras em três lojas, gastou, em cada loja, a metade do que lhe
restava e mais um real. Se essa pessoa gastou todo o dinheiro que
levava consigo, então ela iniciou as compras com:
a) inferior a R$ 15,00.
b)superior a R$ 15,00 e inferior a R$ 16,00.
c) superior a R$ 16,00 e inferior a R$ 17,00.
d)superior a R$ 17,00 e inferior a R$ 18,00.
e) superior a R$ 18,00
QUESTÃO 08 (CESPE) - Em um jogo de cartas, Paulo, iniciando com
R$ 48,00, fez quatro apostas consecutivas. Em cada uma, ele arriscou
ganhar ou perder a metade do que possuía no momento da aposta.
Tendo perdido a metade das apostas, é correto afirmar que Paulo.
a) Não ganhou nem perdeu dinheiro
b)Ganhou ou perdeu dinheiro, dependendo da ordem em que
sucederam suas vitórias e derrotas.
c) Ganhou o dobro do que apostou inicialmente
d)Ganhou exatamente R$ 27,00
e) Perdeu exatamente R$ 21,00
QUESTÃO 09 (CESPE) - Em uma fila em que se compram ingressos
para um espetáculo, uma pessoa gastará R$ 198,00 com a aquisição de
8 ingressos para cadeira numeradas e 5 ingressos para arquibancadas,
enquanto outra pessoa que está na fila gastará R$134,00 na compra de
4 ingressos para cadeiras numeradas e 6, para arquibancadas.
Considerando que não sejam vendidos ingressos com preços
especiais, nem mesmo para estudantes, o preço do ingresso para
cadeira numerada é:
QUESTÃO 10 (CESPE) - Suponha que 3 kg de café e 4 kg de açúcar
custam R$ 34,00, e 2 kg de café e 2 kg de açúcar custam R$ 21,10. Com
base nesses dados, julgue os itens subseqüentes.
1. O preço de 1 kg de café é 3 vezes o preço de 1 kg de açúcar.
2. O preço de 1 kg de açúcar é inferior a R$ 2,20.
QUESTÃO 11 (CESPE) - Julgue os seguintes itens, que contêm
situações hipotéticas acerca do número de documentos protocolados
na segunda-feira em determinada repartição.
1. Considere que o número de documentos protocolados somado a 25
é menor que 3 vezes o número de documentos protocolados subtraído
de 21. Nesse caso, o número de documentos protocolados é superior a
23.
2. Considere que 2 vezes o número de documentos protocolados,
subtraído de 70, satisfaça às seguintes condições:
• é superior ao número de documentos protocolados, subtraído de 29;
• é inferior a 59, subtraído do número de documentos protocolados.
Então o número de documentos protocolados é igual a 42.
QUESTÃO 12 – Resolva:
a) Em um terreno há galinhas e coelhos, num total de 13 animais e 46
pés. Quantas galinhas e quantos coelhos há nesse terreno?
b) Pedro propõe 16 problemas a um de seus amigos, informando que
lhe dará 5 pontos por problema resolvido e lhe tirará 3 pontos por
problema não resolvido. No final, seu amigo tinha nota zero. Quantos
problemas seu amigo resolveu?
QUESTÃO 13 (MDS/CESPE) - Sabe-se que 4 quilos de batatas e 3
quilos de tomates custam R$ 25,00 e que 5 quilos de batatas e 4 quilos
de tomates custam R$ 32,00. Nesse caso.
(03) O preço de 6 quilos de batatas é o mesmo que o preço de 8 quilos
de tomates.
(04) O preço do quilo de tomates é igual a R$ 3,50.
QUESTÃO 14 (HFA/CESPE) - O almoxarifado da secção de limpeza de
um hospital fez a compra de dois materiais de uso diário. Em
novembro, o total gasto foi de R$ 160,00 com 4 caixas de desinfetante
e 3 caixas de detergente. Em dezembro, foram adquiridas 3 caixas de
desinfetante e 5 caixas de detergente, totalizando R$ 175,00.
Considerando que o preço de cada produto permaneceu constante no
período citado, ao comprar uma caixa de cada um desses produtos,
gasta-se uma quantia.
(a) Inferior a R$ 50,00
(b) Superior a R$ 50,00 e inferior a R$ 55,00
(c) Superior a R$ 55,00 e inferior a R$ 60,00
(d) Superior a R$ 60,00 e inferior a R$ 65,00
(e) Superior a R$ 65
QUESTÃO 15 (CESPE) - Em uma fila em que se compram ingressos
para um espetáculo, uma pessoa gastará R$ 198,00 com a aquisição de
8 ingressos para cadeira numeradas e 5 ingressos para arquibancadas,
enquanto outra pessoa que está na fila gastará R$134,00 na compra de
4 ingressos para cadeiras numeradas e 6, para arquibancadas.
Considerando que não sejam vendidos ingressos com preços
especiais, nem mesmo para estudantes, o preço do ingresso para
cadeira numerada é:
QUESTÃO 16 (CESPE) - Suponha que 3 kg de café e 4 kg de açúcar
custam R$ 34,00, e 2 kg de café e 2 kg de açúcar custam R$ 21,10. Com
base nesses dados, julgue os itens subseqüentes.
1. O preço de 1 kg de café é 3 vezes o preço de 1 kg de açúcar.
2. O preço de 1 kg de açúcar é inferior a R$ 2,20.
SERPENTÁRIO
QUESTÃO 01 (CESPE) - O gerente da agência de um estabelecimento
bancário foi chamado a uma delegacia para depor acerca de um
assalto ocorrido em seu local de trabalho. O gerente declarou ao
delegado que de um dos cofres foram roubados um pacote vermelho,
dois azuis e cinco brancos, totalizando R$ 150.000,00. De outro cofre
foram roubados um pacote azul e três brancos, totalizando R$
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70.000,00. O gerente afirmou ainda que pacotes da mesma cor tinham
quantidades iguais de dinheiro, mas que não se recordava do valor
neles contido. Com base nessas informações, julgue os itens
seguintes:
(1) Um pacote vermelho poderia ter o dobro do valor contido em um
pacote branco.
(2) Em um pacote branco poderia haver o dobro do valor contido em
um pacote vermelho.
(3) Os pacotes vermelhos e brancos poderiam conter quantias iguais.
QUESTÃO 02 (CESPE) - Dois amigos foram almoçar em um
restaurante, para comemorarem a aprovação de ambos em um
concurso público. No momento de pagarem a conta, constataram que
seria necessária toda a quantia que possuíam em suas carteiras para
totalizar o valor exato da conta. Sabendo que se o primeiro desse R$
5,00 ao segundo, eles ficariam com a mesma quantia e se o segundo
desse R$ 5,00 ao primeiro, este ficaria com o triplo da quantia que
restou ao segundo, o valor total da conta foi:
QUESTÃO 03(CESPE) - Considere que os Institutos de Ciências
Exatas, Química e Ciência Política da UnB possuam no total 138
professores. Sabe-se que duas vezes o número de professores do
Instituto de Química é igual ao número de professores dos Institutos
de Ciência Política e de Ciência Exatas juntos, e o número de
professores do Instituto de Ciência Política é igual à diferença entre o
número de professores dos Institutos de Ciências Exatas e de
Química. Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes.
1
O número de professores do Instituto de Ciências Exatas é
superior a 68.
2
O número de professores do Instituto de Ciências Política é
superior a 16% do total de professores dos três institutos.
3 O número de professores do Instituto de Química é inferior a 45.
Se o total de professores dos três fosse igual a 142, e as demais
4
relações entre as quantidades de professores dos três institutos
permanecessem as mesmas, então não se poderia encontrar uma
solução em que o número de professores do Instituto de Ciências
Exatas fosse um número inteiro
QUESTÃO 04(CESPE) - Além das perdas de vidas, o custo financeiro
das guerras é astronômico. Por exemplo, bombardeiro B-2, utilizado
pela força aérea norte-americana na guerra do Iraque, tem um custo de
R$ 6,3 bilhões. Se esse dinheiro fosse utilizado para fins sociais, com
ele seria possível a construção de várias casas populares, escolas e
postos de saúde. No Brasil, o custo de construção de uma casa
popular, dependendo da sua localização, varia entre R$ 18 mil e R$ 22
mil. O custo de uma construção de uma escola adicionado ao posto de
saúde equivale ao custo de construção de 20 casas populares. Além
disso, o total de recursos necessários para a construção de duas
casas populares e de dois postos de saúde é igual o custo de uma
construção de uma escola. Com base nesses dados e considerando
que o governo brasileiro disponha de um montante, em reais, igual ao
custo de um bombardeiro B-2 para construção de casas populares,
escolas ou postos de saúde, julgue os itens que seguem.
1
Com esse montante, seria possível construir mais de 280.000
casas populares.
2
Com esse montante referido, seria possível construir no máximo,
25.000 escolas.
3 O montante citado seria suficiente para construir 100.00 casas
populares e 30.000 postos de saúde.
4
O montante mencionado seria suficiente para a construção de
200.000 casas populares, 10.000 postos de saúde e 10.000 escolas.
QUESTÃO 05 (CESPE) - Fazendo o seu balanço anual de despesas,
uma família de classe média verificou que os gastos com moradia
foram o dobro dos gastos com educação; os gastos com alimentação
foram 50% superiores aos gastos com educação; e, finalmente, os
gastos com alimentação e educação, juntos, representaram o triplo
dos gastos com saúde. Com base na situação hipotética acima, julgue
os itens que se seguem.
Os dados apresentados permitem concluir que os gastos com
1
saúde foram superiores a R$ 15.000,00.
2
è possível que essa família tenha gasto um total de R$ 36.000,00
com o item moradia e um total de R$ 28.000 com o item alimentação.
3 Os gastos com alimentação foram 80% superiores aos gastos com
saúde.
4 Se os gastos com saúde foram superiores a R$ 10.000,00, é
correto afirmar que os gastos com educação foram superiores a R$
12.000,00.
Admitindo-se que a família não contraiu dívidas durante o ano
5
que foi efetuado o balanço, é correto concluir que sua renda anual foi
superior a 6 vezes aos gastos com saúde.
GABARITO – EQUAÇÃO DO 1° GRAU
01)
02)
03)
04)
05)
06)
07)
08)
09)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
7
11/49
13
24
82
47/3
21/5
100
45
8
83
130,131 e 132
B
100
11.250 litros
R$ 1.200,00
R$ 1.200,00
20
D
E
C
CEC
E
C
GABARITO – SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 1° GRAU
01) a) x = 3; y = 2 b) x = 2; y = 2 c) x =2; y =1 d) x = 0; y = 1
02) A
03) A
04)
05)
06)
07)
08)
09)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
C
C
CC
CC
CC
EEC
CE
CE
A
C
E
A
NÍVEL 01
01)
a) 6
b) ¾
c) 21
d) 2
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e) -21
f) 0
g) -3
02)
a) x =3 e y = -1
b) x =7 e y = 5
c) x = -1 e y = -5
d) x = 2 e y = 4
e) x = 1 e y = 2
03)
(01) 2
(02) 20/3
(03) 2
(04) 6
(05) 21/2
(06)10
(07) -1/2
(08)16/15
(09) 0
(10) -7
(11) 1/2
(12) 9
(13) 3
(14) -7/4
(15) 13/17
(16) 1
(17) -7/3
(18) 4
(19) 3
(20) 1
(21) 8/11
(22) -7/4
(23) 19
(24) -19/2
(25) 9/2
(26) 1/6
(27) 2
(28) -3/2
(29) -3
(30) 6/7
(31) -5/8
(32) -2/11
(33) ∅
(34) ∅
(35) -96/19
(36) 13/4
(37) 3/170
(38) -13/2
(39) 37/8
(40) 1/8
(41) 16/13
(42) 59/30
(43) 4/19
(44) -31/12
(45) 50/9
(46) 37/2
(47) -213/86
04) 22
05)
a) 20/9
b) 3c/4
06)
a) x = 7 e y = 5
b) x = 2 e y = 1
c) x = 1 e y = 0
d) x = 1 e y = 1
07) a) 3 galinhas e 10 coelhos
b) 6 questões
08)
(01) 12 anos
(02) 8 anos
(03) 65/6
(04) 5 galinhas e 3 coelhos
(05) Junior 75 livros e Aline 25 livros
(06) 2 horas
(07) 16
(08) 96
(09) 20m2
(10) 4
(11) 50 litros
(12) 7.980
NÍVEL 02
01) C,E
02) 15 ônibus
03) E,C,C
04) E,E,C,C,C,C,C,E,C,E
05) C,E
06) Letra A
07) Letra A
08) Letra E
09) R$ 18,50
10) C, E
11) C, C
16) a) 3 galinhas e 10 coelhos b) 6 questões
17) C E
18) A
19) R$ 18,50
20) E E
GABARITO -SERPENTÁRIO
01) C,E,E
02) R$ 40,00
03) C,E,E,E
04) C,C,C,E
05) E,E,C,C,E
M A T E M Á T I C A
Professor Marcelo Leite
Aula 6/8
EQUAÇÃO DO 2º GRAU
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EQUAÇÃO DO 2º GRAU OU QUADRÁTICA
É toda sentença aberta do tipo ax2 + bx + c = 0, onde a, b e c são os
coeficientes da equação e a deve ser diferente de zero.
Exemplo:
3x2 -4x +18 =0
Equação do 2º grau completa
Uma equação quadrática é dita completa se todos os coeficientes a, b e c
são diferentes de zero.
Exemplo:
4m2-8m+18=0.
Equação do 2º grau incompleta
Uma equação quadrática é dita incompleta se b = 0 ou c = 0 ou b = c =0
Exemplo:
(a)
3x2 + 5x =0
(b)
4m2 – 9 = 0
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(c) 7x2 = 0
Resolução de uma equação do 2º grau incompleta.
1ª situação(b = 0)
5x2 – 125 = 0
Observe que nessa equação os coeficientes
a, b e c valem
respectivamente 5, 0 e -125.
Resolveremos da mesma maneira que uma equação do 1º grau, isto é , a
incógnita fica no 1º membro e os valores no 2º. Logo:
5 x = 125
2
Multiplicaremos toda a equação por 4.a
Teremos
ax 2 + bx + 4ac = 0(4a )
4a 2 x 2 + 4abx + 4ac = 0
Adicionaremos b2 nos dois membros.
4a 2 x2 + 4abx + b2 + 4ac = b2
2 2
2
2
Como 4a x + 4abx + b = (2ax + b)
125
5
2
x = 25
Substituindo teremos
x = ± 25
x = ±5
Chamando:
x2 =
(2ax + b) 2 + 4ac = b 2
(2ax + b) 2 = b 2 − 4ac
b2 − 4ac = ∆
(2ax + b)2 = ∆
2ax + b = ± ∆
Obs: quando o coeficiente b for igual a zero as raízes da equação
quadrática serão simétricas.
Teremos:
2ª situação(c = 0)
3x2 + 6x = 0Observe que nessa equação os coeficientes a, b e c valem
respectivamente 3, 6 e 0. Colocamos em evidência o fator comum, que
x(3 x + 6) = 0
x=0
ou
nesse caso é o x. 3 x + 6 = 0
3 x = −6
−6
2
x = −3
x=
Obs: quando o coeficiente c for igual a zero uma das raízes da equação
quadrática será sempre nula.
2ax = −b ± ∆
x=
−b ± ∆
2a
Cálculo das raízes
Resolva a equação quadrática
x2 − 7 x + 10 = 0
1º passo:
a=1
b = -7
c = 10
2º passo: cálculo do discriminante ( ∆ )
∆ = b 2 − 4ac
∆ = (−7)2 − 4(1)(10)
∆ = 49 − 40
3ª situação(b = c = 0)
∆=9
5x2 = 0
Obs.: Em relação às raízes da equação do 2º grau
(a) ∆ > 0 possui 02 raízes reais e distintas.
0
5
2
x =0
x2 =
x=± 0
x=0
Obs: quando os coeficientes b, c forem nulos as raízes da equação
quadrática seram sempre nulas.
Resolução de uma equação do 2º grau completa.
Mostraremos como o matemático Sridhara, obteve a fórmula ( conhecida
como sendo) de Bhaskara.
O fundamento usado para obter esta fórmula foi buscar uma forma de
reduzir uma equação do segundo grau a uma do primeiro grau, através da
extração das raízes quadradas de ambos os membros da mesma.
Seja a equação:
ax 2 + bx + c = 0
(b) ∆ = 0 possui 02 raízes reais e iguais.
(c) ∆ < 0 não possui raízes reais
3º passo: Fórmula de Bhaskara
x=
−b ± ∆
2a
7± 9
2(1)
7±3
x=
2
7 + 3 10
x' =
=
=5
2
2
7−3 4
x" =
= =2
2
2
x=
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a) x − 7 x + 10
b) -x2 +8X – 12 =0
c) x2 – 10x + 25 = 0
d) x2 – 576 = 0
V={2,5}
2
Soma e produto das raízes
SOMA
−b
a
x’ + x” =
No exemplo anterior as raízes da equação
x2 − 7 x + 10 = 0 é 2 e 5.
Poderíamos calcular a soma das raízes, que é 7, sem precisar calcular as
raízes. Basta utilizar a fórmula acima:
−b −(−7)
=7
=
a
1
x’ + x” =
=0
QUESTÃO 02 –MPS/CESPE/2010
Três números reais estão em progressão aritmética de razão 3 e dois
termos dessa progressão são as raízes da equação x2 - 2x - 8 = 0.
Nesse caso, é correto afirmar que
(65) a soma dos termos dessa progressão é superior a 4 e inferior a 8.
(66) o produto dos termos dessa progressão é um número real
positivo.
QUESTÀO 03 - Qual o número natural elevado ao quadrado que
somado com 36 é igual a 100?
QUESTÃO 04 - A soma de dois números naturais é 10 e o seu produto
é 16. Calcule-os.
PRODUTO
QUESTÃO 05 - O produto de dois números consecutivos é 132.
Calcule-os.
c
a
QUESTÃO 06 - Se você multiplicar um número real x por ele mesmo e
do resultado subtrair 14, você vai obter o quíntuplo do número x. Qual
é esse número?
x’ . x” =
Na equação quadrática será:
x’ . x” =
c 10
= = 10
a 1
Composição de uma equação quadrática
QUESTÃO 07 - Um azulejista usou 2000 azulejos quadrados iguais para
revestir 45m2 de parede.qual é a medida do lado de cada azulejo?
QUESTÃO 08 - A área de um retângulo é de 64cm2. Nessas condições,
determine as dimensões do retângulo sabendo que o comprimento
mede (x + 6)cm e a largura mede (x – 6) cm ?
QUESTÃO 09 - Se você multiplicar um positivo por ele mesmo e, do
resultado, subtrair 9, você obterá 112. Qual é o número?
Toda equação do 2º grau pode ser composta por:
x − Sx + P = 0 , onde :
2
S é a soma das raízes.
P é o produto das raízes.
Exemplo:
Encontre a equação quadrática que possui como raízes os valores 2 e 3.
Resolução:
S=2+3=5
P=2x3=6
Logo:
x 2 − Sx + P = 0
x2 − 5x + 6 = 0
BATERIA DE EXERCÍCIOS
QUESTÃO 01 - Resolva as equações quadráticas abaixo
QUESTÃO 10 - Num congresso havia 50 pessoas entre homens e
mulheres. Descubra quantas mulheres e quantos homens estavam
presentes, sabendo que o produto das quantidades dos dois grupos é
igual 621 e que a quantidade de mulheres é maior do que a
quantidadde de homens.
QUESTÃO 11 - Do quadrado de um número real vamos subtrair o
quádruplo do mesmo número. O resultado é 60. Qual é esse número?
QUESTÃO 12 - A soma de um número real com o seu quadrado dá 30.
Qual é esse número?
QUESTÃO 13 - Se você adicionar um número inteiro diferente de zero
com o inverso do número, vai obter 17/4. Qual é esse número?
QUESTÃO 14 - A distância entre Curitiba e Florianópolis é de 300km.
Para cobrir essa distância, a certa velocidade média, um automóvel
gastou x horas. Sabe-se que a mesma distâncias seria percorrida em 2
horas a menos se o automóvel aumentasse de 40 km/h a sua
velocidade média. Qual o tempo x gasto para percorrer os 300km?
QUESTÃO 15 – Um grupo de jovens resolveu ir ao restaurante. No final
de suas refeições um dos homens presente declarou.
_ Hoje as mulheres não contribuirão para o pagamento da conta
Com isto as 6 mulheres presentes ficaram felizes, gerando para os
demais homens um aumento na cota em R$ 48,00. Calcular o número
de homens, no grupo de jovens, sabendo que a conta foi igual a R$
320,00.
QUESTÃO 16 – Um grupo de servidores resolveu fazer uma doação,
R$ 480, para uma instituição. No dia de realizar o pagamento, 4
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servidores não poderam participar do rateio, com isto gerou um
aumento de R$ 20,00 na cota dos servidores participantes. Quantos
servidores contribuíram com a doação
b) 2 e 6
c) 8 e -1
d) 4 e -7
QUESTÃO 17- (MMA/CESPE/2009) - Considere as equações que
representam cada uma das sentenças a seguir.
I - A soma de 64,24 com o quadrado de um número é igual a 70.
II - A multiplicação de um número subtraído de 7 pelo mesmo número
adicionado a 7 é igual a 576.
III - O triplo de um número somado a é igual a .
Acerca dessas equações, julgue os próximos itens.
(46) As equações que representam as sentenças I e II têm pelo menos
uma solução comum.
(47) Todas as soluções das equações que representam as sentenças II
e III são números racionais.
(48) Todas as soluções das equações que representam as sentenças I,
II e III são números positivos.
(49) As equações que representam as sentenças I, II e III são equações
do segundo grau.
e)
BATERIA DE EXERCÍCIOS EXTRAS
QUESTÃO 01 - Resolva as equações quadráticas incompletas
a) x 2 − 9 = 0
b) x 2 − 25 = 0
c)2 x 2 − 72 = 0
1x 2
− 50 = 0
2
e) x 2 + 4 x = 0
d)
f ) x2 − 9x = 0
g )5 x 2 + 10 x = 0
7
h) x 2 − 6 x = 0
8
QUESTÃO 02 - Resolva as equações quadráticas completas:
a ) x 2 − 7 x + 12 = 0
b) x − 9 x + 20 = 0
2
c)3 x 2 − 9 x + 6 = 0
d ) − x2 + 5x − 4 = 0
e) x 2 − 10 x + 25 = 0
f ) x2 − 6 x + 9 = 0
g ) x 2 + 6 x + 10 = 0
h) − x 2 − 2 x − 5 = 0
QUESTÃO 03 - Calcule a soma e o produto das equações quadráticas
da questão 02.
QUESTÃO 04 - Encontre para cada caso a equação quadrática com
raízes:
a) 3 e 5
1 1
e
2 3
QUESTÃO 05 (CESPE) - Ao ser nomeado chefe de uma seção da
Secretaria da Fazenda, um técnico de tributos estaduais decidiu
solicitar o remanejamento das divisórias que delimitavam a área
retangular de 28 m2 ocupada pelo setor com vistas a ampliá-la, uma
vez que receberia novos funcionários. Para isso, cada lado da sala foi
acrescido de 2m. Nessas condições, sabendo que, originalmente, a
diferença entre o comprimento e a largura da sala era igual a 3 m, a
nova sala ocupa uma área.
QUESTÃO 06 – Quais são os números inteiros consecutivos, cujo
produto é 12?
QUESTÃO 07 - A soma de dois naturais é 12 e a soma de seus
quadrados é 74. Determine os dois números.
QUESTÃO 08 - Um pai tinha 30 anos quando seu filho nasceu. Se
multiplicarmos as idades que possuem hoje, obtém-se um produto que
é igual a três vezes o quadrado da idade do filho. Quais são as suas
idades?
QUESTÃO 09 - Os elefantes de um zoológico estão de dieta juntos,
num período de 10 dias devem comer uma quantidade de cenouras
igual ao quadrado de quantidade que um coelho come em 30 dias. Em
um dia os elefantes e o coelho comem juntos 1.444 kg de cenoura.
Quantos kg de cenoura os elefantes comem em 1 dia?
Dado: 519841 = 721
QUESTÃO 10 - João comprou um certo número de camisetas(todas
iguais) para dar a seus empregados e gastou R$ 96,00. Dias
depois,passando em outra loja, viu a mesma camiseta, R$ 2,00 mais
barata e gastou R$ 90,00. Quantas camisetas João comprou ao todo?
QUESTÃO 11 - O triplo do quadrado do número de filhos de Pedro é
igual a 63 menos 12 vezes o número de filhos. Quantos filhos Pedro
tem?
QUESTÃO 12 - Uma tela retangular com área de 9.600cm2 tem de
largura uma vez e meia sua altura. Quais são as dimensões desta tela?
QUESTÃO 13 - O quadrado da minha idade menos a idade que eu tinha
20 anos atrás é igual a 2000. Quantos anos eu tenho agora?
QUESTÃO 14 - Comprei 4 lanches a uma certo valor unitário. De outro
tipo de lanche, com o mesmo valor unitário, a quantidade comprada foi
igual ao valor unitário de cada lanche. Paguei com duas notas de cem
reais e recebi R$ 8,00 de troco. Qual o preço unitário de cada produto?
QUESTÃO 15 - O produto da idade de Pedro pela idade de Paulo é igual
a 374. Pedro é 5 anos mais velho que Paulo. Quantos anos tem cada
um deles?
QUESTÃO 16 - Há dois números cujo triplo do quadrado é igual a 15
vezes estes números. Quais são estes números?
GABARITO - EXERCÍCIOS
QUESTÃO 01
a) 2 e 5
b) 2 e 6
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h) 0 e 48/7
c) 5
d)+ 24 e -24
QUESTÃO 02
EE
QUESTÃO 03
8
QUESTÃO 04
2e8
QUESTÃO 05
11 e 12 ou -12 e -11
QUESTÃO 06
7 ou -2
QUESTÃO 07
15 cm
QUESTÃO 08
16 cm e 4 cm
QUESTÃO 09
11
QUESTÃO 10
27 mulheres e 23 homens
QUESTÃO 11
10 ou -6
QUESTÃO 12
5 ou -6
QUESTÃO 13
4
QUESTÃO 14
5 horas
QUESTÃO 15
4 homens
QUESTÃO 16
8 servidores participaram do rateio
QUESTÃO 17
E, C, E, E
02)
a) 3 e 4
b) 4 e 5
c) 1 e 2
d) 1 e 4
e) 5
f) 3
g) ∅
h) ∅
03)
a) s = 7 e p = 12
b) s = 9 e p = 20
c) s = 3 e p = 2
d) s = 5 e p = 4
e) s = 10 e p = 25
f) s = 6 e p = 9
g) s = -6 e p = 10
h) s = -2 e p = 5
04)
a) x 2 − 8 x + 15 = 0
b) x 2 − 8 x + 12 = 0
c) x 2 − 7 x − 8 = 0
d ) x 2 + 3x − 28 = 0
e) x 2 −
GABARITO – EXERCÍCIOS EXTRAS
01)
a) +3 e -3
b) +5 e -5
c) +6 e -6
d) +10 e -10
e) 0 e -4
f) 0 e 9
g) 0 e -2
M ATEM Á T IC A
Professor Marcelo Leite
Aulas 7/8 e 8/8
FUNÇÃO
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5
1
x+ =0
6
6
05) 54m2
06) 3 e 4 ou -3 e -4
07) 5 e 7
08) filho: 15 anos; pai: 45 anos
09) 1.440 Kg
10) 6 camisetas
11) Pedro tem 3 filhos
12) 80 cm de altura e 120 cm de largura
13) Agora tenho 45 anos
14) R$ 12,00
15)Pedro tem 22 anos e Paulo tem 17 anos
16) Os dois números são 0 e 5
a) f(0)
b) f(-1)
c) f(2)
d) f(
1
)
5
QUESTÃO 03 - Dada a função f(x) = 3x -2, determinar f(5)
QUESTÃO 01 - Seja f uma função do tipo f(x) = 3x +4, calcule:
a) f(2)
b) f(3)
c) f(0)
d) f(-3)
e) f(-4)
f) f(
1
)
2
QUESTÃO 02 - Dada a função do 1º grau
5
f ( x) = 1 − x , calcule
2
QUESTÃO 04 - Se f(x) = -3x + 2, calcule os valores reais de x para que
se tenha:
a) f(x) = 0
b) f(x) = 11
c) f(x) =
−
1
2
QUESTÃO 05(FCC) - Uma certa indústria fabrica um único tipo de
produto, que é vendido ao preço unitário de x reais.Considerando que
a receita mensal dessa indústria, em reais, é calculada pela expressão
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R(x) = 80 000x – 8 000x², então, para que seja gerada uma receita
mensal de R$ 200 000, 00, cada unidade do produto fabricado deve ser
vendida por:
(A) R$ 6,00
(B) R$ 5,50
(C) R$ 5,00
(D) R$ 4,50
(E) R$ 4,00
QUESTÃO 06 - O preço a pagar por uma corrida de táxi depende da
distância percorrida. A tarifa y é composta de duas partes: uma parte
fixa denominada bandeirada e uma parte variável que depende do
número x de quilômetros rodados. Suponha que a bandeirada esteja
custando R$20,00 e o quilômetro rodado, R$0,50.
a) Expresse y em função de x.
b) Quanto se pagará por uma corrida em que o táxi rodou 11 km?
QUESTÃO 07 (Enfermagem/S.SAÚDE) - Fisiologistas usam a função
M(i) = 200 – i para descrever a freqüência cardíaca máxima M(i), em
batimentos por minuto, e a idade (i) de uma pessoa, em anos, que está
se exercitando vigorosamente. Se a freqüência cardíaca máxima de
uma mulher na bicicleta ergométrica é de 162 batimentos por minuto,
sua idade é:
a) 20 anos
b) 38 anos
c) 40 anos
d) 28 anos
QUESTÃO 08 (CESPE) - Em uma fábrica, que funciona até oito horas
por dia , são produzidas cinco bicicletas em cada hora de atividade.O
custo diário, em reais, para a produção de x bicicletas é dado por C(x)
= 100 + 90x – x2 . Nessas condições, julgue os itens os itens a seguir.
(1) Se a fábrica funcionou seis horas em um dia, então o custo de produção
nesse dia foi de R$ 2.450,00.
(2) Se, num determinado dia, o custo de produção foi de R$ 1.500,00,
então, nesse dia, a fábrica funcionou por quatro horas.
(3) Mesmo não funcionando em um determinado dia, haverá um custo de
produção, nesse dia, superior a R$ 400,00.
QUESTÃO 09 (CESPE) - No seu cotidiano de trabalho, o policial militar
é freqüentemente, submetido a situações de grande estresse, o que
provoca descargas de adrenalina na sua corrente sanguínea. A
adrenalina no sangue, em níveis reduzidos, faz com que o indivíduo
fique em estado de alerta, aumentando a sua eficiência. Em níveis
elevados, no entanto, ela provoca o descontrole emocional, diminuindo
a capacidade de raciocínio e, conseqüentemente, o grau de eficiência
do indivíduo. Considere que o grau de eficiência g, medido em
porcentagem, de um indivíduo possa ser expresso, como função do
nível x, 0≤
≤ x ≤ 3, de adrenalina na sua corrente sanguínea pela função
g(x) =-20x2 + 40x + 80. Com base nessas informações, julgue os itens
seguintes.
(1) Com nível de adrenalina igual a zero, o grau de eficiência do indivíduo
também é igual a zero.
(2) Quando o nível de adrenalina na corrente sanguínea do indivíduo é
igual a 3, o seu grau de eficiência é igual a 20%.
(3) O grau de eficiência máximo do indivíduo é atingido quando o seu nível
de adrenalina è igual a 1.
QUESTÃO 10 (IPOJUCA-CESPE-2009)
(40) Se t = 0 corresponde ao ano de 2006, t = 1, ao ano de 2007, e assim
sucessivamente e se P(t) = -2.000t² + 11.000t + 26.000 representa a
quantidade desses trabalhadores no ano t, então em 2011 haverá mais
trabalhadores desses mercados que em 2009.
unidade, a máquina X tem um custo fixo de R$ 300,00 por dia, e a
máquina Y fabrica os parafusos ao custo fixo diário 25% maior que o
da máquina X, mas a um custo unitário de cada parafuso produzido
25% menor que o da máquina X. Considerando essa situação, julgue os
itens a seguir.
(41) Independentemente da máquina utilizada, o custo de fabricação
aumenta à medida que cresce o número de parafusos produzidos.
(42) Se, em determinado dia, a máquina X produzir o dobro de parafusos
produzidos pela máquina Y, de forma que os custos totais de produção
sejam iguais, então, nesse caso, a máquina Y produzirá menos de 50
parafusos.
(43) Com a máquina X, para se produzir 100 parafusos em um dia, o custo é
de R$ 400,00.
(44) Com a máquina Y, o custo total de produção diária de 100 parafusos é
de R$ 450,00.
QUESTÃO 12 - Um foguete é lançado para o alto cuja trajetória faz
parte do gráfico da função h(x) = -2x2 + 4x, onde x representa a
distância horizontal em km. Calcule:
a) A altura máxima atingida
b) A distância horizontal até atingir a altura máxima.
QUESTÃO 13 (CESPE/PETROBRAS) - Uma preocupação de todos os
governantes e a busca por fontes alternativas de energia que possam
diminuir a dependência mundial do petróleo. Suponha que o consumo de
petróleo por todo o planeta, em milhões de barris diários, possa ser
estimado pela equação C(t) = 3t- + 80, em que t = 0 corresponde ao ano
de 2004, t = 1, ao ano de 2005, e assim sucessivamente. Com base nessa
estimativa, julgue os itens a seguir.
(29) Em 2009, o consumo mundial de petroleo sera superior a 93 milhoes de
barris diarios.
(30) O consumo mundial de petroleo atingira seu pico Maximo antes do ano
de 2035.
(31) No ano de 2070, o consumo mundial de petroleo retornara a um nivel
de consumo igual ao de 2004.
QUESTÃO 14 (CESPE-TJDFT) - Uma manicure, um policial militar, um
arquivista e uma auxiliar de administração são todos moradores de
Ceilândia e unidos pela mesma missão. Vão assumir um trabalho até
então restrito aos gabinetes fechados do Fórum da cidade. Eles vão
atuar na mediação de conflitos, como representantes oficiais do
TJDFT. Os quatro agentes comunitários foram capacitados para
promover acordos e, assim, evitar que desentendimentos do dia-a-dia
se transformem em arrastados processos judiciais. E isso vai ser feito
nas ruas ou entre uma xícara de café e outra na casa do vizinho. O
projeto é inédito no país e vai contar com a participação do Ministério
da Justiça, da Ordem dos Advogados do Brasil (OAB), da Universidade
de Brasília (UnB), do Ministério Público do Distrito Federal e dos
Territórios e da Defensoria Pública. No ano em que começou a atuação
dos agentes comunitários referidos no texto, o número de processos
ajuizados diminuiu consideravelmente na cidade de Ceilândia.
Suponha-se que, nesse ano, P(t) e F(t) correspondam, respectivamente,
ao número total de processos e ao número desses processos
relacionados à justiça da família ajuizados no TJDFT no mês t.
Suponha-se que P(t) = -10t2+ 100t + 600 e que F(t) = 720 - 30t, com 1≤ t
≤ 12, em que t = 1 corresponde ao mês de janeiro, t = 2 corresponde a
fevereiro, e assim por diante. Com base nessas informações, julgue os
itens seguintes, referentes ao ano inicial de atuação dos agentes.
(01) O número total de processos ajuizados em agosto — t = 8 — foi
superior a 696.
(02) Nesse ano, maio — t = 5 — foi o mês em que mais processos foram
ajuizados.
(03) Em determinado mês do ano inicial de atuação dos agentes, o número
total de processos ajuizados foi igual a 600.
(04) O gráfico a seguir ilustra corretamente o comportamento de P(t) ao
longo do tempo t, para 1≤ t ≤ 12.
QUESTÃO 11 (MMA-CESPE-2009) - Em determinada fábrica de
parafusos, para a produção de parafusos ao custo de R$ 1,00 a
[Digite texto]
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QUESTO 18 (B.BRASIL-CESPE-2009)
(05) Foi superior a 230 o número de processos ajuizados em abril que não
envolveram questões familiares.
(06) Em exatamente dois dos meses do ano inicial de atuação dos agentes,
todos os processos ajuizados estavam relacionados à justiça da família.
(07) O gráfico a seguir representa corretamente o comportamento da função
F(t).
Considere que parte do gráfico de valores da taxa SELIC possa ser
aproximado pelo gráfico acima, que corresponde à parábola y = ax2 +
bx + c, em que a variável x representa os meses, y é a taxa SELIC no
mês x, e a, b e c são constantes reais. Com base nessas
considerações, julgue os próximos itens.
(44) b2 < 4ac.
(45) 289a + 17b + c < 13.
(46) 18a = -b.
QUESTAO 19 (CBMES-CESPE-2008) - Com relação a equações e
funções de 1.º e 2.º graus julgue os itens que se seguem.
(28) No sistema de coordenadas cartesianas xOy, considere uma função de
2.º grau y = f (x) = Ax2 + Bx + C em que a reta x =-2 é o eixo de simetria do
gráfico de f e x = -6 é uma raiz da equação polinomial f (x) = 0. Então,
necessariamente, a equação polinomial f (x) = 0 tem mais uma raiz e essa
raiz é um número maior que 1.
QUESTÃO 15 (MONITOR/SEPLAG/CESPE/2009) - Em uma fábrica, em
que um de seus produtos são pares de chinelos, parte do que é
produzido segue imediatamente para venda e o restante fica para
compor o estoque. O estoque diário de pares de chinelo é modelado
pela expressão 100 × P, em que P(x) = -x2 + 8x + 20, e x ≥ 0 é a
quantidade de horas de funcionamento da fábrica, a partir das 8 h,
início das atividades da fábrica em cada dia. Com relação ao estoque
dessa fábrica, julgue os itens que se seguem.
(66) Conferindo o estoque de pares de chinelo durante todo o dia, verifica-se
que quando o estoque chegou ao ponto máximo, havia 3.600 pares de
chinelo no estoque.
(67) Diariamente, no início das atividades da fábrica, o estoque de pares de
chinelos remanescente do dia anterior é superior a 1.000 pares, com
tendência de crescimento por todo o dia.
(68) O estoque diário máximo ocorre entre 10 h e 11 h.
QUESTAO 16 (APOIO/SEPLAG/CESPE/2009) - Em uma escola, uma
equipe de 10 servidores é responsável pelas matrículas de alunos, e
cada um deles matricula 50 alunos por dia. Se forem acrescentados
servidores extras a essa equipe de 10, então cada servidor dessa nova
equipe matricula, por dia, 50 alunos menos o número de servidores
extras contratados. Considerando essas informações, julgue os itens
que se seguem.
(50) Independentemente do número de servidores extras, a quantidade
máxima de alunos que a escola é capaz de matricular em um único dia é
superior a 800.
(51) Se, em determinado dia, a referida equipe fosse formada por 17
servidores ao todo, a escola seria capaz de matricular, nesse dia, 731
alunos.
QUESTAO 20 (ANAC-CESPE-2009) - Julgue os itens seguintes, que
envolvem equações, funções e gráficos.
(64) Caso se multiplique um número real x por ele mesmo e, do resultado,
ao se subtrair 14, obtenha-se o quíntuplo do número x, então -2 poderá ser
um dos possíveis valores de x.
(65) Sabendo-se que uma função quadrática é dada pela equação y = ax² +
bx +c, com a ≠ 0, é correto afirmar que a equação cujo gráfico passa pelos
pontos (0,2), (–1,1) e (1,1) também passa pelo ponto (2,6).
(66) A função f(x) = 0,08x + 40 é uma função cujo gráfico passa pelo ponto
(300,64).
QUESTAO 21 (IBRAM-CESPE-2009)
Phyllomedusa distincta, ilustrada na figura acima, é também chamada de
filomedusa, para diferenciá-la de outras pererecas verdes que vivem em
Santa Catarina. A filomedusa raramente se locomove aos saltos; costuma
caminhar lentamente e tem grande habilidade para escalar os galhos das
árvores.
Internet:<www.santuario-ra-ugio.htmlplanet.com> (com adaptações).
QUESTAO 17 (FUB-CESPE-2009)
(88) Considerando os retângulos de perímetros iguais a 20 cm, suas áreas
são expressas por A =x(10 - x) cm2, em que x (em cm) é o comprimento de
um dos lados do retângulo. Nessas condições, é correto afirmar que, entre
todos esses retângulos de perímetros iguais a 20 cm, aquele que possui a
maior área é o que tem a forma de um quadrado
[Digite texto]
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GRUPO IMPACTO
MATEMÁTICA BÁSICA – MÓDULO COMPLETO – PROF. MARCELO LEITE
f)
11
2
QUESTÃO 02
a) 1
b)
7
2
GABARITOS
DOS
EXERCÍCIOS
c) -4
Os gafanhotos são os insetos caracterizados por terem o fêmur das pernas
posteriores muito grandes e fortes, o que lhes permite deslocamentos aos
saltos. Vivem em praticamente todos os ambientes, em toda a América
tropical. O gafanhoto ilustrado na figura acima é um dos maiores gafanhotos
do mundo, chegando a medir 10 cm, com 17 cm de envergadura.
Internet: <www.forum.g-sat.net> (com adaptações).
Suponha que uma perereca, como a da figura, para escapar de um
predador, efetue um salto do galho onde se encontra até o chão que,
nesse local, é plano. Em cada instante t, medido em segundos, a partir
do início do salto, a perereca se encontra à altura h(t) metros do solo,
representada pela expressão h(t) = 15 + 10t - 5t2. No mesmo local e no
mesmo instante em que a perereca iniciou o salto, um gafanhoto, como
o da figura, salta do chão, e pousa novamente no chão. Durante seu
movimento, em cada instante t, o gafanhoto está à distância H(t) = 30t 5t2 metros do solo. Com base na situação apresentada, julgue os itens
a seguir.
(108) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, os gráficos
das funções descritas são parábolas com concavidades voltadas para baixo.
(109) O galho em que a perereca se encontrava quando iniciou o salto fica a
mais de 20 m de altura do solo.
(110) A perereca gasta mais de quatro segundos para chegar ao chão.
(112) A altura máxima atingida pelo gafanhoto é superior a cinquenta
metros.
(113) Após um segundo do início dos saltos, o gafanhoto se encontra em
uma altura superior à da perereca.
(114) O tempo que o gafanhoto leva para chegar novamente ao chão é mais
de dois segundos superior ao tempo que a perereca leva para saltar do
galho ao chão.
QUESTAO 22 (CBMES-CESPE-2011)
Julgue os itens seguintes, relativos às funções polinomiais
f(x) = x+1 e g(x) = x2 + x + 2, em que x é um número decimal.
(39) A equação 4g(f(x)) = 7 é satisfeita para um único valor de
x.
(40) Existem 2 valores distintos de x nos quais g(x) = f(x).
d)
1
2
QUESTÃO 03
13
QUESTÃ0 12
a) 2km
b) 1km
QUESTÃO 04
a)
2
3
b) -3
c)
5
6
QUESTÃ0 13
CCE
QUESTÃ0 14
CCCECCE
QUESTÃ0 15
CEE
QUESTÃO 05
C
QUESTÃ0 16
EC
QUESTÃO 06
a) y = 20 + 0,5x
b) R$ 25,50
QUESTÃ0 17
C
QUESTÃO 07
B
QUESTÃ0 08
ECE
QUESTÃ0 09
ECC
QUESTÃ0 10
E
QUESTÃ0 11
CECC
QUESTÃ0 18
CCC
MARCELO LEITE
Matemática
para Concursos
QUESTÃ0 19
C
QUESTÃ0 20
CEC
QUESTÃ0 21
CEE ECC
QUESTÃ0 22
CE
QUESTÃO 23
EC
QUESTÃO 23(BRB-CESPE-2011)
Ao vender x milhares unidades de determinado produto,
a receita, em reais, obtida pela fábrica é expressa pela
função f(x) = -10.000(x2 – 14x + 13). O custo de
produção desses x milhares de unidades, também em
reais, é estimado em g(x) = 20.000(x + 3,5).
Considerando apenas a receita e o custo relativos a
esse produto, julgue os próximos itens.
(102) Com a venda de qualquer quantia do produto,
superior a 2.000 unidades, o lucro líquido da fábrica
será sempre positivo.
(103) O lucro líquido máximo da fábrica será obtido
quando forem vendidas 6.000 unidades do produto.
QUESTÃO 01
a) 10
b) 13
c) 4
d) -5
e) -8
[Digite texto]
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