Análise de uma Experiência de Aprendizagem em Educação Matemática
em Aulas de Cálculo Diferencial e Integral
Raquel Carneiro Dörr 1
GD4 – Educação Matemática no Ensino Superior
Resumo do trabalho. Este trabalho é um pré-projeto de pesquisa que propõe o uso de uma metodologia de
grupos em aulas de Cálculo, com o objetivo de se analisarem processos de aprendizagem de estudantes de
Cálculo Diferencial e Integral a partir de resolução de atividades matemáticas em grupos, e interações
ocorridas no processo. Essas atividades poderão motivar estudantes ao estudo da disciplina e, portanto,
alcançarem-se melhores resultados de aprendizagem para promoção de uma aprendizagem significativa nos
moldes da teoria da aprendizagem de Ausubel (1968).
Palavras-chave: Aprendizagem. Ensino Superior. Grupos de estudos.
Tema central nas investigações em Educação, a relação entre ensino e aprendizagem
instiga pesquisadores de diferentes áreas à pesquisa e ao desenvolvimento de práticas
pedagógicas que tragam significação à aprendizagem. O tratamento desse assunto em suas
diferentes abordagens constitui um dos grandes desafios de professores de Matemática em
todos os níveis da Educação, e, em particular, de professores que atuam no ensino superior.
Entre os variados desafios enfrentados pelos docentes de Matemática do ensino superior,
Palis (2009) destaca questões como a transição do ensino médio para o superior, as a
mudanças pedagógicas e curriculares ocorridas em virtude do desenvolvimento
tecnológico, a necessidade de integração com outras disciplinas, o emprego de novas
formas de avaliação e o uso de trabalhos em grupos.
Além dos formatos tradicionais das aulas, deve-se também considerar que, ao chegarem à
universidade, estudantes que fazem as disciplinas de Cálculo trazem consigo uma bagagem
de representações sociais negativas acerca da Matemática (Silva, 2004; Roloff, 2009).
Todas essas circunstâncias podem gerar dificuldades de aprendizagem e afetar o
desempenho dos estudantes nas disciplinas que irão cursar.
1
Universidade de Brasília, e-mail: [email protected], orientador: Cristiano Alberto Muniz.
Dificuldades de aprendizagem de estudantes de Cálculo Diferencial e Integral vêm sendo
investigadas por vários autores (Nasser, 2009). De acordo com essa autora, os altos índices
de reprovação nessa disciplina e suas consequências negativas na carreira acadêmica do
discente têm inquietado pesquisadores por todo o mundo.
Entre as alternativas às aulas tradicionais de Matemática, podemos mencionar as novas
tecnologias, a educação a distância, a resolução de atividades a partir de situaçõesproblema e a formulação de problemas, bem como o uso de pequenos grupos de estudo no
contexto da aprendizagem colaborativa.
A característica dos discentes que chegam à universidade hoje requer dos educadores uma
postura dinâmica em sala de aula, o que implica buscar novos modelos de ensino e
aprendizagem que atendam às expectativas desses alunos, e consequentemente, se
alcancem os objetivos educacionais pressupostos.
A fim de que o “sentido tenha primado sobre o significado”, Baldino (1995) propõe a
chamada pedagogia da Assimilação Solidária, uma metodologia que consiste em organizar
a sala de aula de Matemática em grupos de modo que os estudantes tenham um papel ativo
no processo de aprendizagem e passem da condição de “ouvintes” para “sujeitos falantes”.
Este pré-projeto de pesquisa detalha uma proposta do uso de grupos como apoio a aulas de
Cálculo. A técnica a ser estudada foi inspirada no trabalho de Baldino (1995,1998) e tem
entre seus objetivos, a busca por melhores resultados de aprendizagem e a promoção de
uma aprendizagem significativa nos moldes da teoria da aprendizagem de Ausubel (1968).
Justificativa
Minha trajetória de trabalho como docente de cursos de Matemática atuando no ensino
superior em uma universidade federal gerou muitas inquietações. Entre elas, estão as
relativas à prática didática, às representações sociais negativas dos alunos, à evasão nos
cursos de Cálculo, às elevadas taxas de reprovação e, principalmente, quanto ao que
poderia ser feito para mudar esses quadros e melhorar os resultados de aprendizagem.
Assim, a primeira justificativa para a realização desta pesquisa, demonstra o anseio de, a
partir de minha experiência docente, contribuir para as pesquisas em Educação Matemática
no Ensino Superior.
Outro ponto que justifica o tema da pesquisa está relacionado ao fato de que venho
atuando na área como docente de cursos de formação profissional na Licenciatura em
Matemática, além do meu envolvimento em projetos, como por exemplo, o PIBID –
Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência.
A pesquisa também se justifica considerando que, numa rápida investigação feita a partir
da análise dos últimos números de duas publicações importantes em Educação Matemática
no Brasil, constatou-se que a maior parte dos trabalhos de pesquisa feitos na área tem
usado como campo as séries iniciais do ensino fundamental e uma quantidade bem menor
de publicações contemplam o ensino médio e o superior. Ou seja, a pesquisa em Educação
Matemática no ensino superior é um campo aberto para explorações científicas.
Para confirmar essa constatação, observamos, por exemplo, na publicação de 2012 de
Educação Matemática em Revista, disponível no portal da Sociedade Brasileira de
Educação Matemática, SBEM, não há artigo que trate especificamente da Educação
Matemática no Ensino Superior (EMR, 2012).
A respeito do futuro do ensino da Matemática, D’Ambrosio (2009, p. 92) estabelece que
docentes “meramente repetidores de conteúdo têm seus dias contados”. Ainda de acordo
com esse autor, a sociedade moderna exige de docentes e discentes uma participação ativa
e colaborativa em sala de aula para a formação de indivíduos críticos. Acreditamos que o
uso de grupos em aulas de Matemática pode ser uma ferramenta metodológica que deve ser
explorada, o que também justificaria a realização desse projeto.
Este pré-projeto de pesquisa, está sendo proposto com motivação na experiência do uso
de grupos de estudos segundo Baldino (1995, 1998). Assim, justifica-se pelo empenho em
responder à pergunta que norteará os trabalhos:
- De que modo o uso de grupos de estudos com estudantes de Cálculo poderá contribuir
para a melhora na aprendizagem?
A partir desse questionamento, surgem outras questões como:
Como a metodologia de grupo pode ser aplicada em aulas de Cálculo?; Que outros
aspectos do processo ensino-aprendizagem são influenciados pelo emprego do uso de
grupos colaborativos?; Que técnicas de grupo seriam as mais adequadas às aulas de
Cálculo?
Objetivos
Geral
Analisar processos de aprendizagem de estudantes de Cálculo Diferencial e Integral a
partir da experiência de resolução de exercícios em grupos.
Específicos
Analisar estratégias de trabalho em grupo em aulas de Cálculo.
Analisar as interações ocorridas entre os sujeitos envolvidos nas atividades em grupo.
Estudar a repercussão dos resultados alcançados com a utilização da metodologia
empregada.
Referencial Teórico
Educação Matemática no Ensino Superior
Apesar da pesquisa em Educação Matemática abranger a atividade Matemática nos
diferentes níveis de ensino, o desenvolvimento da pesquisa no Ensino Superior somente
ocorreu a partir dos anos 1980, conforme o artigo de Igliori (2009). Segundo essa autora,
anteriormente, com relação ao processo de ensino e aprendizagem, os trabalhos eram
focados no ensino fundamental. Em seguida, os estudos consideraram o ensino médio e a
formação de professores, e, por fim, o ensino superior. Isso se justificaria pelo papel
auxiliar que a Matemática assume nos currículos de cursos superiores, diferentemente do
seu papel nos currículos dos cursos básicos. Entretanto, a autora ressalta que, em
Matemática, independentemente do nível de ensino, as dificuldades relacionadas ao ensino
e à aprendizagem são as mesmas. Portanto, assim como nos outros níveis de ensino, tais
dificuldades devem ser tomadas como objetos de pesquisa.
Aprendizagem Significativa da Matemática
Por meio de atividades em grupo em aulas de Matemática verifica-se a criação de
ambientes propícios à aprendizagem (Dörr, 2013).
Na resolução de problemas, por
exemplo, conhecimentos anteriores dos sujeitos aprendentes são valorizados a fim de que
sejam construídas estruturas mentais que possibilitem a elaboração e a consolidação de
novos conhecimentos, promovendo assim uma aprendizagem significativa de acordo com
os princípios da teoria da aprendizagem de Ausubel (1968).
Neste sentido, as atividades em grupo estimulam, reorganizam e consolidam habilidades e
conceitos temáticos que serão exigidos na sua execução.
Uso da Metodologia de Grupos em Matemática
O docente na sua prática cotidiana assume, de acordo com a necessidade, distintos papéis.
Como educador e facilitador da aprendizagem, deve avaliar criticamente sua prática e estar
aberto à incorporação de novas práticas pedagógicas.
É o que estabelece Paulo Freire em seu livro “Pedagogia da Autonomia” (Paulo Freire,
2011) ao afirmar, entre outros tantos importantes ensinamentos, que ensinar exige
aceitação do novo, que a prática em sala de aula exige uma reflexão crítica por parte do
docente e que ensinar não é somente transferir conhecimento.
O uso de grupos, em suas diferentes concepções e modelos, é uma prática metodológica de
ensino desenvolvida e utilizada em todas as áreas de Educação. Entretanto, é ainda pouco
explorada em aulas de Matemática.
Especificamente no ensino superior, Gil (2009) recomenda o trabalho em pequenos grupos
como estratégia de promoção de discussões em sala de aula. Para o autor, o uso dessa
técnica contribuirá para exercitar múltiplas habilidades intelectuais, valorizará o trabalho
em equipe, desenvolverá a capacidade de discussão dos participantes, favorecerá o
reconhecimento de múltiplas interpretações sobre o mesmo assunto, entre outros.
O uso de pequenos grupos é uma prática pedagógica promovida no contexto da
aprendizagem colaborativa, definida por Torres; Alcantara; Irara (2004, p.3) como sendo:
Uma estratégia de ensino que encoraja a participação do estudante no processo
de ensino aprendizagem e que faz da aprendizagem um processo ativo e efetivo.
Devido à peculiaridade dos conteúdos em Matemática, atividades em grupo para uso em
sala de aula devem ser adaptadas, ou criadas de acordo com os conteúdos e objetivos a que
se propõem.
Assimilação Solidária
A metodologia de grupos sugerida por Baldino (1995,1998) para aulas de Cálculo surgiu
como uma alternativa didático-pedagógica ao “ensino tradicional vigente” e foi batizada
como “Assimilação Solidária”, por “darem aos alunos a oportunidade de se ensinarem
mutuamente, em assimilação solidária” (Silva, 1998, p.52).
Em linhas gerais, como descrito por Baldino(1995) e Silva (1998), a metodologia foi
aplicada em cursos regulares de Cálculo I e, em pelo menos duas universidades. O
processo se inicia com o denominado “Contrato de Trabalho” (Baldino, 1995), negociado
entre professor e alunos nas primeiras aulas, o qual vincula a avaliação e o trabalho
realizado em pequenos grupos de três a quatro pessoas, em sala de aula. O professor deve
iniciar o curso apresentando nas primeiras aulas toda a fundamentação teórica para o
desenvolvimento das atividades dos grupos. Por exemplo, Baldino (1995) sugere para um
curso sequencial anual, que dois meses sejam reservados à parte teórica básica. Após essa
fase, iniciam-se os trabalhos nos grupos que passarão a resolver atividades propostas a
todos os estudantes. Essas atividades são distribuídas a todos os participantes e contêm
situações-problema de Cálculo em diferentes níveis. Nas aulas, num primeiro momento, há
a resolução nos grupos, e ao final, é feita a socialização de situações e questões
pedagógicas ocorridas, com todos os participantes.
Segundo (Silva, 1998, p.4),
Os princípios gerais da Assimilação Solidária, AS, são desenvolvidos a partir do
trabalho efetivo realizado pelos alunos em pequenos grupos, em sala de aula,
destacando a supremacia dos grupos sobre os indivíduos e do Grupão (formado
por toda a classe) sobre os grupos, contrapondo-se, desse modo, ao sistema de
ensino tradicional, que constrange a disposição para agir cooperativamente.
Essa metodologia, portanto, intervém em dois aspectos básicos da sala de aula: a avaliação
e o trabalho em grupo.
Como a avaliação é feita em termos das participações nos grupos, temos assim também
caracterizada uma alternativa de avaliação que valoriza o trabalho participativo em
detrimento do critério tradicional focado na avaliação do conhecimento adquirido
(Baldino, 1998).
Silva (1998) ao analisar os resultados alcançados com o emprego dessa metodologia em
uma turma de Cálculo, salienta que em termos de resultados finais, sobressaíram-se alunos
com competência conteudista. Foi detectada uma minoria de alunos que obteve bons
resultados, os quais segundo a autora, alcançariam esses mesmos resultados em qualquer
metodologia. Dos aprovados, todos participaram de maneira satisfatória das atividades em
grupo e, finalmente, que o trabalho em grupo destacou aqueles indivíduos cujo potencial
de liderança foi identificado em outros ambientes acadêmicos.
Resolução de Problemas: Eixo fundamental da Aprendizagem Matemática
Para educadores e pesquisadores de Matemática em todos os níveis da educação é
consenso que a resolução de problemas é um dos principais fatores que contribuem para a
aprendizagem significativa (Dias, 2008).
Entre os diferentes aspectos de tratamento da resolução de problemas está a resolução de
situações-problema, em que as atividades propostas sejam situações-problema do mundo
real e que tenham relevância para o grupo em questão (Dias, 2008).
O uso da metodologia de grupos para resolução de situações-problema sugere também a
análise das produções matemáticas dos estudantes nas resoluções e seus significados.
Muniz (2009) apresenta um estudo sobre esse tema no contexto do ensino básico.
Entretanto, suas experiências podem ser adaptadas e ampliadas para a educação superior.
Em seu trabalho, o autor afirma que a consideração das produções dos estudantes pode
revelar posturas teóricas e metodológicas que determinam fortemente a natureza
do triângulo pedagógico aluno-conhecimento-professor.
(Muniz, 2009,
p.115).
Um aspecto a ser considerado em aulas de resolução de exercícios é o chamado
“paradigma do exercício” em que se pressupõe a existência de uma e somente uma
resposta correta para a atividade proposta. Skovsmose (2000) defende que mais importante
do que resolver exercícios mecanicamente, os estudantes, de posse do conhecimento
matemático, sejam incentivados a fazerem análises críticas das situações, soluções e
resultados. Tais práticas constituem o que o autor denomina de cenário de investigação.
O trabalho em grupo deve promover diálogos e conversações entre os sujeitos envolvidos.
Olhando para o futuro, educadores em todos os níveis devem ser instrumentos para
motivação e promoção de expectativas positivas em seus estudantes. Buscando a reflexão e
a promoção de uma aprendizagem significativa, Skovsmose (2009, p.104) define o
foreground de uma pessoa como sendo “as oportunidades que a situação social, política e
cultural proporcionam a ela”. Ou seja, a esse termo estão associadas expectativas,
aspirações e esperanças. Esse autor estabelece que o foreground de alguns estudantes pode
ser “arruinado” no processo de aprendizagem. Para esse autor, “o significado da
aprendizagem deve ser analisado em termos de relações entre situações em que a pessoa
está envolvida e a intencionalidade que emerge do background e do foreground da pessoa”
(Skovsmose 2009, p.104). A fim de se estabelecer uma educação matemática significativa,
os educadores devem procurar interpretar as expectativas, esperanças e motivações dos
estudantes. A partir dessa compreensão, devem promover atividades pedagógicas que
venham de encontro aos anseios dos estudantes e sejam combustíveis para promoção de
novos alvos que os motivem a avançar na caminhada acadêmica.
Com o propósito de verificar que o envolvimento ativo e colaborativo de estudantes em
salas de aula de Matemática, gera não somente melhores resultados de aprendizagem, mas
também indivíduos participativos, solidários (Damiani, 2008) e críticos, este projeto de
pesquisa detalha a seguir sua proposta de metodologia. Como exemplo de tais atividades,
pretendemos propor atividades de grupo que utilizem exercícios com situações-problema
criados para o grupo em questão, observando suas características. Apresentaremos
atividades como a formulação de problemas pelos participantes, pesquisaremos e
desenvolveremos técnicas de estudos eficientes que auxiliem os estudantes tanto na
compreensão e interpretação dos conteúdos, assim como na resolução dos problemas.
Procedimentos Metodológicos
Cenário da Pesquisa
Desde 2013 o Departamento de Matemática da Universidade de Brasília implantou, na
maioria das turmas de Cálculo I, uma metodologia que utiliza atividades em grupo. Nessa
metodologia, dos três encontros semanais do curso, um deles é reservado à exposição dos
conteúdos teóricos da semana. Essas aulas foram denominadas aulas magistrais e são
feitas para um grupo de 100 (cem) estudantes. Os outros dois encontros foram chamados
de aulas práticas. Nelas a turma é dividida em dois grupos e sob a orientação de um
professor e um monitor por grupo, são resolvidas listas de exercícios. As avaliações são
unificadas e elaboradas por todos os professores da disciplina.
Segundo a Coordenação de Graduação do curso, entre os objetivos principais da
introdução da metodologia está a possibilidade de participação mais efetiva do estudante
no processo ensino-aprendizagem, pois nas aulas práticas ele tem a oportunidade de
praticar os conteúdos e sanar dúvidas.
Nesse contexto e formato dos cursos de Cálculo, vemos um campo prolífico para a
pesquisa.
O planejamento e execução da pesquisa serão executados por meio de instrumentos da
pesquisa qualitativa. Para Creswell (2010) essa metodologia ocorre em cenário real. Assim,
o pesquisador vai ao lugar onde está o sujeito da pesquisa.
Sujeitos da Pesquisa
Os sujeitos da pesquisa serão estudantes dos cursos de Cálculo, voluntários, do primeiro
semestre dos cursos de Licenciatura e Bacharelado em Matemática. Os alunos desses
cursos são potenciais futuros professores de Matemática. O trabalho com esse público dará
a possibilidade de ser-lhes apresentada a metodologia dos pequenos grupos que, com a
ajuda deles poderá ser desenvolvida, ampliada ou adaptada a seus trabalhos futuros em sala
de aula.
Procedimentos da Coleta de Dados
O método de coleta de dados deverá ser realizado em duas partes. Na primeira, serão
convidados alunos do curso de Cálculo I para tomarem parte num grupo de estudos que
ocorrerá fora do horário de aula. Dentro do grupo formado serão criados pequenos grupos
para os quais serão propostas atividades relacionadas aos conteúdos dos cursos. O material
usado para as atividades poderá ser constituído por listas de resolução de atividades
elaboradas pelo pesquisador de acordo com as necessidades e especificidades do grupo,
pela prática da formulação de problemas e outras que poderão ser criadas e sugeridas pelos
participantes. As atividades deverão ser trabalhadas nos pequenos grupos, compostos por
no máximo quatro pessoas. Ao final, as resoluções e resultados deverão ser comentados
com todos os participantes. O pesquisador atuará como mediador no processo.
A ideia é usar essa metodologia durante dois semestres. No segundo semestre, espera-se
que os estudantes estejam cursando Cálculo II e, nessa etapa, a formação do grupo de
estudos priorizará a participação dos sujeitos participantes da primeira etapa descrita
acima.
A segunda parte será uma pesquisa de intervenção em sala de aula, valendo-se da
observação dos alunos durante os semestres de aplicação da experiência de grupos, com o
objetivo de se analisarem as atitudes com relação à participação e interesse nas aulas.
Procedimento da Análise de Dados
Após os dois períodos de experimentação da metodologia descrita, os resultados das
observações feitas pelo pesquisador, tanto nos grupos como em sala de aula, serão
analisados a fim de que se possam tirar conclusões a respeito da eficácia do uso da
metodologia proposta, do perfil dos estudantes, do background matemático e foreground,
das metodologias de estudo, avaliação do desempenho nos cursos, representações sociais
da matemática, entre outros.
Se possível, usaremos os estudantes que não participaram da pesquisa como grupo de
controle e assim, poderemos estabelecer parâmetros comparativos a respeito dos resultados
de aprendizagem, entre outros tópicos relacionados.
Pretendemos ainda sugerir metodologias de grupo a serem usadas em aulas de Cálculo e
tirar conclusões a respeito de atitudes e aspectos relevantes em sala de aula que foram
influenciados pela prática da metodologia sugerida.
Conclusões
A pesquisa bibliográfica feita para elaboração desse pré-projeto de pesquisa revelou que a
metodologia proposta por Baldino, apesar de trazer elementos importantes para uso em
aulas de Cálculo, não tem sido colocada em prática. Segundo seu idealizador, aqueles que
a experimentaram não o fizeram seguindo o seu modelo à risca, mas foram adaptações da
metodologia (Baldino, 1998). Tais observações não desacreditam seu método. Entretanto,
as características dos participantes e contexto em que ocorre o curso, devem ser
considerados na elaboração de atividades para qualquer grupo.
O uso de atividades em grupo contribui para o envolvimento ativo e colaborativo de
estudantes em salas de aula de Matemática, para a promoção de um ambiente facilitador da
aprendizagem, para eliminação das representações negativas da matemática e para a
melhoria dos resultados de aprendizagem.
Nesse sentido, atividades em grupos em aulas de Matemática em todos os níveis da
educação devem ser difundidas para que sejam construídas de tal modo que criem
ambientes ou “cenários de investigação” conforme terminologia de Skovsmose (2000).
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