Levantamento
planimétrico:
projeção plana que não traz
informações acerca do relevo do
terreno levantado; somente acerca
de
informações
relativas
à
medições feitas na horizontal.
Levantamento altimétrico: projeção
plana que traz informações acerca
do relevo do terreno levantado.
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
Altimetria
Operação no terreno, que nos fornece os dados
necessários à representação, em um plano
horizontal do relevo da superfície terrestre,
objeto de levantamento.
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Levantamentos Altimétricos (Nivelamentos)
é a operação que determina as diferenças de
nível ou distâncias verticais entre pontos do
terreno, incluindo também, o transporte da cota
ou altitude de um ponto conhecido (RN –
Referência de Nível) para os pontos nivelados.
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Nivelamento
É o conjunto de operações realizadas
com o objetivo de determinar a altura
de um ponto em relação a um Plano de
Referência.
Cota (Cota Relativa) é definida como a distância
vertical de um ponto na superfície da Terra à uma
superfície qualquer de referência (Superfície de
Nível Aparente), podendo estar situada abaixo ou
acima da superfície geoidal ou elipsoidal.
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Altitude (Cotas Absolutas) é definida como a
distância vertical de um ponto na superfície da
Terra à superfície geoidal ou elipsoidal
(Superfície de Nível Real ou Matemática).
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Referências
níveis
–
RN
Podem ser encontrados nas
estações de estradas de ferro, nas
praças centrais de cidades, nos
reservatórios
de
água,
etc.
RN deverá ser materializado no terreno
por um marco facilmente visado e que
não sofra alterações com o tempo.
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
DIFERENÇA DE NÍVEL
Diferença de Nível é a
distância vertical que separa
os pontos topográficos
considerados.
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Diferença de nível
DN
Altitude
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Diferença de nível
l1
l2
Diferença de
nível
DN = l2 – l1
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
Diferença de nível
É dada pela diferença de leituras nas mira.
1842
1842
422
422
DN=1420 mm
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Altitude
É a distância vertical entre este
ponto e a superfície de nível
correspondente ao nível médio do
mar.
Altitude
NMM
Declividade
Refere-se à inclinação do relevo em
relação ao horizonte.
É medida da inclinação da reta que une
dois pontos em do terreno em relação ao
plano horizontal e pode ser obtida em
termos percentuais pela relação entre a
distância vertical e a distância horizontal
entre dois pontos.
Declividade
É o quociente ou a relação entre a
distância vertical e a distância horizontal.
DN
d=
DH
Declividade
É geralmente expressa em % ou pode ser
apresentada em ângulo de inclinação (α).
1,120
d=
*100
60
DN= 1120mm
722
1842
DH= 60,00m
d = 1,87%
Declividade (d)
B
DN
θ
A
DH
δ =Tg θ = DN = oposto
DH hipotenusa
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Declividade (d)
B
DN
A
θ
DH
δ = DN . 100 %
DH
δ = tan θ
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graus
+ Aclive
δ=
- Declive
Métodos de Nivelamento
Nivelamento Barométrico
Nivelamento Trigonométrico
Nivelamento Taqueométrico
Nivelamento Geométrico
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Nivelamento Barométrico:
Baseia-se na diferença de pressão com a altitude,
tendo como princípio que, para um determinado
ponto da superfície terrestre, o valor da altitude é
inversamente proporcional ao valor da pressão
atmosférica.
Este método, em função dos equipamentos que
utiliza, permite obter valores em campo que estão
diretamente relacionados ao nível verdadeiro
1
Altitude =
Pr essão
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Nivelamento Barométrico: Instrumentos
Analógicos
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
Digitais
Nivelamento Barométrico: Fórmulas Barométricas
Temperaturas não Lidas:
DN AB
PA
PB ⎞
⎛
= 19100.⎜ log
− log
⎟
760
760 ⎠
⎝
Temperaturas Lidas:
DN AB
Tm ⎞
PA
⎛
= 18400.⎜1 +
⎟. log
PB
⎝ 273 ⎠
Do ponto mais baixo para o ponto mais alto
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Nivelamento Barométrico: Lembrando
Temperatura ↓
Pr essão ↓
Temperatura ↑
Pr essão ↑
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Altitude ↑
Altitude ↓
Nivelamento Trigonométrico
DN AB = DH AB .tg (α m ) = DH AB . cot g ( Z m )
O método baseia-se na resolução de
triângulo retângulo do qual se conhece um
dos catetos (distancia horizontal) e se procura
determinar o outro cateto (diferença de nível)
e para tal mede-se o ângulo entre ambos.
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Nivelamento Taqueométrico
sen2.α
DN = 100.H .
−m+i
2
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Nivelamento Geométrico
Simples
Composto
Está baseado na leitura de réguas ou
miras graduadas, não envolvendo ângulos.
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Nivelamento Geométrico: Instrumentos
Nível de Precisão e Mira
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
Nivelamento Geométrico: Simples
Este processo é utilizado quando não há mudança de
estação, ou seja, quando uma estação é suficiente para
visar todos os pontos desejados para o projeto a ser
executado. Por diferença de leituras da mira, obtém-se
as diferenças de nível entre os pontos visados .
(PR)
CB
CA
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SNC
Nivelamento geométrico Simples
PR
lv
lr
DN
CB
RN
CA
PR = plano de referência DN = diferença de nível
CA = cota do ponto A
CB = cota do ponto B
lv = leitura a vante
lr = leitura a ré
A leitura de ré corresponde
àquela feita em um ponto de
cota conhecida ou arbitrada.
A leitura de vante é aquela
realizada num ponto onde se
deseja determinar a sua cota
ou altitude.
A diferença de nível entre os
pontos A e B é dada por:
DN = lr - lv
PR = CA + lr
CB = PR - lv
Nivelamento Geométrico: Simples
Estação
Ré
PR
A
3,000
103,000
B
Vante
100,000
2,000
PR = Cota Ré + Leitura Ré
(PR)
CA
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Cota
101,000
CotaVante = PR − LeituraVante
CB
SNC
Nivelamento geométrico Simples
PR
lvd
lvb
lr
lvc
CD
CA
CB
CC
RN
Nivelamento geométrico Simples
0,389
1,478
1,756
2,345
PR
CD
CA
CB
CC
RN
Nivelamento geométrico Simples
Estaca
A
Ré
PR
2,345
?
Vante
Cotas
100,000
B
1,756
?
C
1,478
?
D
0,389
?
Nivelamento geométrico Simples
Estaca
A
Ré
PR
2,345
102,345
Vante
Cotas
100,000
B
1,756
100,589
C
1,478
100,867
D
0,389
101,956
Nivelamento Geométrico: Composto
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
Na verdade um nivelamento
geométrico composto é a
união de dois ou mais
nivelamentos
geométricos
simples. Assim sendo, valem
todas
as
definições
e
formulações anteriores.
A diferença principal reside no fato
que SEMPRE haverá um ponto de
ligação entre dois nivelamentos
simples, o chamado ponto de
mudança, a leitura a vante realizada
nesse ponto, será chamada de vante
de mudança e para que haja a ligação
entre este nivelamento simples e o
próximo, a leitura a ré do próximo
nivelamento SEMPRE deverá ser feita
no mesmo ponto onde foi realizada a
leitura da vante de mudança.
Nivelamento geométrico Composto
PR2
lrc
PR1
lra
lvb
lvd
lvc
CD
CA
CB
CC
RN
2,433
2,396
0,267 2,587
1,231
B
C
D
A
Estação
Ré
A
1231
B
2,587
Vante
0,267
PR
Cota
?
500,000
?
?
C
2,396
?
D
2,433
?
2,433
2,396
0,267 2,587
1,231
B
C
D
A
Estação
Ré
A
1,231
B
2,587
Vante
0,267
PR
Cota
501,231
500,000
503,551
500,964
C
2,396
501,155
D
2,433
501,118
Nivelamento Geométrico: Composto
Estação
Ré
PR
P1
1,500
?
P2
3,200
?
P3
P4
PR = Cota Ré + Leitura Ré
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
PI
PM
Cota
100,000
1,000
1,800
?
?
0,500
?
CotaVante = PR − LeituraVante
Nivelamento Geométrico: Composto
Estação
Ré
PR
P1
1,500
101,500
P2
3,200
103,700
P3
PI
PM
100,000
1,000
1,800
0,500
103,200
CotaVante = PR − LeituraVante
Verificação dos Cálculos :
∑ Ré − ∑ PM = Cota
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
100,500
101,900
P4
PR = Cota Ré + Leitura Ré
Cota
final
−Cotainicial
Nivelamento Geométrico: Composto (Polígono)
Estação
Ré
PR
P1
2,300
?
P2
0,150
?
0,800
?
P3
3,100
?
3,950
?
P4
P1
PR = Cota Ré + Leitura Ré
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
PI
PM
Cota
35,000
1,900
?
0,500
?
CotaVante = PR − LeituraVante
Nivelamento Geométrico: Composto (Polígono)
Estação
Ré
PR
P1
2,300
37,300
P2
0,150
36,650
0,800
36,500
P3
3,100
35,800
3,950
32,700
P4
P1
PR = Cota Ré + Leitura Ré
PI
PM
Cota
35,000
1,900
33,900
0,500
35,300
CotaVante = PR − LeituraVante
Erro(e) = C final − C inicial ⇒ e = 35,300 − 35,000 = 0,300m
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
Nivelamento Geométrico: Composto (Polígono)
Estação
Ré
PR
P1
2,300
37,300
P2
0,150
36,650
0,800
36,500
P3
3,100
35,800
3,950
32,700
P4
PI
PM
35,000
1,900
P1
33,900
0,500
PR = Cota Ré + Leitura Ré
35,300
CotaVante = PR − LeituraVante
e
Compensação : c = o
n Rés
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
Cota
Nivelamento Geométrico: Composto (Polígono)
Estação
Ré
PR
P1
2,200
37,200
P2
0,050
36,450
0,800
36,400
P3
3,000
35,500
3,950
32,500
P4
PI
PM
35,000
1,900
P1
33,600
0,500
PR = Cota Ré + Leitura Ré
35,000
CotaVante = PR − LeituraVante
e
Compensação : c = o
n Rés
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
Cota
Precisão do Nivelamento geométrico
No caso de poligonais fechadas, o erro é
dado pela diferença entre as cotas inicial
e final do ponto de origem.
Na maioria dos nivelamentos as
poligonal é aberta. Pelo método das
observações
duplas,
faz-se
o
nivelamento do trecho num sentido e
realiza o caminho de volta por outro
trecho e se possível por outro operador.
O processo das duplas-medições é
conhecido como contra-nivelamento.
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CÁLCULO DO NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
PR = altura conhecida + visada de ré
Altura a determinar = PR - visada de vante
Verificação dos cálculos
Altitude de chegada - Altitude de partida =
Σ visadas ré - Σ visadas mudança
Erro cometido
εc = Altitude de chegada - Altitude de partida
Correção
c=
εc /nºPR
Verificação dos cálculos
110,334 - 110,328 = 12,100 - 12,094
0,006 = 0,006 OK
Erro cometido
εc = 110,334 - 110,328 = +0,006
Correção
c = 0,006/6 = -0,001
(Quando o erro cometido for positivo adotar
sinal negativo e vice-versa)
NIVELAMENTO
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
CONTRA-NIVELAMENTO
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
PV
PR
RÉ
A
51,820
1,820
VANTE
COTA
PROVISÓRIA
50,000
B
3,725
48,095
C
3,749
48,071
D
2,501
46,403
E
2,034
46,870
F
3,686
45,218
G
3,990
44,914
C
48,904
0,833
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
CORREÇÃO
COTA
DEFINITIVA
PV
G
C
C
PR
RÉ
48,372
3,458
VANTE
0,301
50,938
COTA
P R O V IS Ó R I A
48,071
2,867
A
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
0,934
50,004
CORREÇÃO
COTA
D E F IN IT IV A
Verificação dos cálculos
Cota de chegada - Cota de partida =
Σ visadas ré - Σ visadas mudança
Erro cometido
εc = Cota de chegada - Cota de partida
Correção
c=
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
εc /nºPR
1. VERIFICAÇÃO DOS CÁLCULOS
ΣRÉS- ΣVANTE MUD = COTA F - COTAI
8,978 - 8,974 = 50,004 - 50,000
0,004 m = 0,004m ok!
2. ERRO COMETIDO
εc = 50,004 - 50,000 = 0,0004m
3. CORREÇÃO
CORREÇÃO = ERRO/Nº PR’s
= 0,004/4 = 0,001m (p/ cada cota, por PR, acumulativamente)
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
PV
PR
RÉ
A
51,820
1,820
VANTE
COTA
PROVISÓRIA
CORREÇÃO
COTA
DEFINITIVA
50,000
B
3,725
48,095
- 0,001
48,094
C
3,749
48,071
- 0,001
48,070
D
2,501
46,403
- 0,002
46,401
E
2,034
46,870
- 0,002
46,868
F
3,686
45,218
- 0,002
45,216
G
3,990
44,914
- 0,002
44,912
C
48,904
0,833
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
PV
G
C
C
PR
RÉ
48,372
3,458
VANTE
0,301
50,938
COTA
P R O V IS Ó R I A
48,071
2,867
A
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
0,934
50,004
CORREÇÃO
COTA
D E F IN IT IV A
Nivelamento Geométrico: Classificação conforme a Precisão
Alta Precisão: o erro médio admitido é de ±1,5mm/km
Primeira ordem: o erro médio admitido é de ±2,5mm/km
Segunda ordem: o erro médio admitido é de 1,0cm/km
Terceira ordem: o erro médio admitido é de 3,0cm/km
Quarta ordem: o erro médio admitido é de 10,0cm/km
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
•Representação da superfície topográfica
•Curvas de nível: interseções da superfície topográfica
com os planos de nível dispostos a intervalos regulares.
planos em nível
curvas de nível
Pontos Cotados e Curvas de Nível
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
Pontos Cotados e Curvas de Nível
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
Pontos Cotados e Curvas de Nível
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
Graduar a projeção de uma reta qualquer,desenhada na escala
1/100, uma vez conhecidos dois de seus pontos,
B(11)
7
A(6)
8
9
10
1 cm
o desenho é uma projeção da reta, feita no plano do papel.
o número entre parênteses, que segue ao nome do ponto, indica a cota
deste, ou seja, a altura do ponto em relação ao plano do desenho.
h = 11 - 6 = 5
d é medido diretamente em escala. no caso, d=5 cm
intervalo I = d/h = 5/(11-6) = 1 cm
a
h
90º
d
Â
Graduar a projeção de uma reta qualquer,desenhada na escala
1/100, uma vez conhecidos dois de seus pontos.
0,55 cm
A(6,5)
1,11 cm
7
1,11 cm
8
1,11 cm
9
1,11 cm
10
B(11)
Neste caso, o primeiro intervalo da esquerda é diferente dos demais, por se
tratar de um intervalo que comportará a metade das unidades dos outros.
De 6,5 a 7 teremos 5 mm, enquanto nos outros intervalos teremos 10 mm.
Mede-se a projeção da reta = 5 cm. Depois calcula-se a declividade dela.
decl=(11-6,5)/5 = 90%
Para o primeiro intervalo, se decl=0,9 e h=0,5 (altura entre 6,5 e 7 cm),
podemos fazer uma regra de 3:se a declividade é de 90 cm para cada 100 cm,
será de quanto para 0,5 cm? Resposta: 0,55 cm, Este é o primeiro intervalo.
Para os demais intervalos, nova regra de 3: se a
declividade é de 90 cm para cada 100 cm, será de
quanto para 1 cm? Resposta: 1,11 cm.
a
h
90º
d
Â
Interpolação
B(108,96)
C(?)
A(103,35)
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Interpolação
B(108,96)
C(?)
A(103,35)
DH
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DN
Interpolação
B(108,96)
C(?)
A(103,35)
DHAC=120,12 m
DH=200,27 m
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
DN
Interpolação
B(108,96)
C(?)
x
A(103,35)
DN= 5,61 m
DH=200,27
DN AB ⇔ DH AB
x
⇔ DH AC
C C = C A + DN AC = 103,35 + 3,36 = 106,71 m
x = DN AC = 3,36m
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Interpolação
C(106,00)
A(103,35) x
B(108,96)
DNAC=2,65 m
DH=200,27
DN AB ⇔ DH AB
DN AC ⇔ x
x = DH AC = 94,60m
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
DN= 5,61 m
Interpolação
C(106,00)
B(108,96)
x
A(103,35)
DH=200,27
DN AB ⇔ DH AB
DN BC ⇔ x
x = DH BC = 105,67 m
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DNBC=2,96 m
DN= 5,61 m
Perfis
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
Perfis
* Sejam dados a planta altimétrica e o plano vertical que a seccionará
* Puxar linhas auxiliares de interseção entre o plano vertical e as curvas de nível
* Desenhar linhas horizontais que representam os planos horizontais
referentes às curvas de nível, na mesma escala da planta topográfica
* Identificar as interseções entre as linhas auxiliares e os planos horizontais
* Traçar a linha que une as interseções identificadas anteriormente
20
PLANO VERTICAL
10
0
30
25
20
15
10
5
0
5
25
15
30
Perfil a partir de Curvas de Nível
Perfis do Nivelamento
Perfil Transversal: Em direção Transversa ao
Caminhamento
Perfil Longitudinal: Ao longo do Caminhamento
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Perfis do Nivelamento
Perfil Longitudinal: - Ao longo do Caminhamento
Perfil Transversal: - Em direção Transversa ao
Caminhamento
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Cortes
offset
offset
plataforma
pé
pé
Aterros
plataforma
ta l
ud
e
offset
offset
Seção mista
offset
corte
ponto de passagem
aterro
offset
Greides
Greide é a linha gráfica que acompanha o perfil do
terreno, sendo dotada de uma certa inclinação, e que
indica quando do solo deve ser cortado ao aterrado.
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Greides, Cortes e Aterros
Greide ou “Grade” é a linha que une dois a dois,
um certo número de pontos dados num perfil
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Greides, Cortes e Aterros
COTA VERMELHA – distância vertical entre um ponto
do greide e o ponto correspondente no terreno.
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Greides, Cortes e Aterros
COTA VERMELHA POSITIVA (+) - é quando o ponto do
greide estiver acima do ponto correspondente no terreno.
Equivale a um Aterro.
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Greides, Cortes e Aterros
COTA VERMELHA NEGATIVA (-) – é quando o ponto do
greide estiver abaixo do ponto correspondente no terreno.
Equivale a um Corte.
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Greides, Cortes e Aterros
PONTO DE PASSAGEM – é o ponto de transição entre corte e
aterro. O ponto do greide coincide com o ponto do terreno.
Não há corte nem aterro, tendo portanto cota vermelha nula.
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