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10. Um projétil com massa de 4,0 kg é disparado, na direção horizontal, com velocidade de
módulo 6 x 102 m/s, por um canhão de massa 2,0 x 103 kg, inicialmente em repouso.
Determine o módulo da velocidade de recuo do canhão. Considerando desprezível o atrito
entre o canhão e o solo.
Resolução:
Dados:
MP = 4kg ; MC = 2000 kg ; V´p = 600 m/s; V´C = ?


QANTES  QDEPOIS
Como o sistema se encontra em repouso a Quantidade de Movimento inicial de ambos é igual
a zero (ainda não houve o disparo).
0 = MP .V´P + MC . V´C
0 = 4. 600 + 2000. V´C
0 = 2400 + 2000. V´C
- 2400 = 2000. V´C
-
2400
= V´C
2000
V´C  1,2m / s
Obs. A velocidade é negativa, pois o sentido do movimento do canhão é oposto ao do projétil.
11. Um jogador de basquete de 80 kg está sobre um carrinho de massa igual a 20 kg,
segurando uma bola de 2,0 kg. O atrito do carrinho com a pista é desprezível. Com que
velocidade horizontal, o atleta deve arremessar a bola, para que ele e o carrinho se desloquem
em sentido contrário ao da bola, com velocidade de 0,30 m/s?
Resolução:
Dados:
MJOGADOR = 80 kg ; MCARRINHO = 20 kg ; MBOLA = 2 kg; V´CARRINHO+JOGADOR = 0,30 m/s; V´BOLA = ?

Soma-se a massa do jogador e do carrinho, pois ambos terão os mesmos QDEPOIS :
80MJOGADOR + 20MCARRINHO = MJ/C = 100 kg
O jogador o carrinho e a bola estão parados, portanto o sistema encontra em repouso, assim a
Quantidade de Movimento inicial é igual a zero.


QANTES  QDEPOIS
0 = MJ/C .V´J/C + MB . V´B
0 = 100. 0,30 + 2. V´B
0 = 30 + 2. V´B
- 30 = 2. V´B
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-
30
= V´B
2
V´B = - 15 m/s
12. Dois astronautas, A e B, estão em repouso numa região do espaço livre da ação de forças
externas. Eles se empurram mutuamente, separando-se. O astronauta A, com massa de 80 kg,
adquire velocidade de módulo 2,0 m/s. Determine o módulo da velocidade adquirida pelo
astronauta B, sabendo que sua massa é 50 kg.
B
A
Resolução:


Ambos inicialmente em repouso QANTES  0


QANTES  QDEPOIS
0 = MA .V´A + MB . V´B
0 = 80.2 + 50. V´B
0 = 160 + 50. V´B
- 160 = 50. V´B
-
160
= V´B
50
V´B = - 3,2 m/s
03. Um corpo com massa de 10 kg, isolado e inicialmente em repouso, parte-se em dois
pedaços devido a uma explosão. Observa-se que, imediatamente após a explosão, os dois
pedaços se movimentam-se sobre uma reta. Um deles, com 6,0 kg, se move para a direita, com
velocidade de 20 m/s. O movimento do outro, imediatamente após a explosão, será:
a) para a esquerda, com velocidade de 30 m/s.
b) para a direita, com velocidade de 30 m/s.
c) para a esquerda, com velocidade de 20 m/s.
d) para a direita, com velocidade de 20 m/s.
e) para a esquerda, com velocidade de 12 m/s.
Resolução:
Um corpo com massa de 10 kg, parte-se em 2 pedaços, um pedaço fica com 6 kg o outro
pedaço, portanto fica com massa de 4 kg.


Ambos inicialmente em repouso QANTES  0


QANTES  QDEPOIS
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0 = M1 .V´1 + M2 . V´2
0 = 6.20 + 4. V´2
0 = 120 + 4. V´2
- 120 = 4. V´2
-
120
= V´2
4
V´2 = - 30 m/s
Se o pedaço 1 se move para a direita o pedaço 2 se move para a esquerda.
Resposta A
14. Uma patinadora encontra-se em repouso no centro de uma pista de patinação. Um rapaz
vem patinando ao seu encontro e ambos saem patinando juntos. Sabendo que o atrito com a
pista é desprezível, que a velocidade do rapaz era 0,50 m/s e que sua massa e a da patinadora
eram, respectivamente, 75 kg e 50 kg, determine a velocidade com que os dois partem.
Resolução:
Dados:
MRAPAZ = 75 kg ; MMOÇA = 50 kg ; VRAPAZ = 0,5 m/s; VMOÇA = 0; V´AMBOS = ?


QANTES  QDEPOIS
MR .VR + MM . VM = MR .V´R + MM . V´M
75.0,5 + 50.0 = (75+50). V´AMBOS
 ambos adquiriram a mesma velocidade final.
37,5= (125). V´AMBOS
37,5
= V´AMBOS
125
V´AMBOS = 0,30 m/s
15. Dois blocos, A e B, com massas de, respectivamente, 4,0 kg e 1,0 kg, estão em repouso
sobre uma superfície horizontal lisa. Entre eles há uma mola comprimida, que tende a separar
os corpos. O conjunto é mantido em repouso por forças externas. Afastando-se essas forças,
os blocos entram em movimento sobre o plano liso. O bloco A adquire velocidade de módulo
vA = 1,0 m/s.
Determine:
a) o módulo da velocidade que o bloco B adquire;
b) a energia potencial elástica da mola antes de os blocos entrarem em movimento.
Resolução:
Dados:
MA = 4 kg ; MB = 1 kg ; V´A = 1,0 m/s; V´B = ?
Item A:


QANTES  QDEPOIS
0 = MA .V´A + MB . V´B
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0 = 4.1 + 1.V´B
-4 = V´B
V´B  4m / s
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Item B:
EP = ECA + ECB
M .V 2 M .V 2
EP  A A  B B
2
2
EP  2 
16
2
 EP 
4.12
2

1.42
2
 EP = 2 + 8
EP = 10 J
16. As esferas A e B têm massas iguais de 1,0 kg. A esfera A tem velocidade 2,0 m/s e a esfera
B esta parada. As esferas colidem frontalmente e o coeficiente de restituição é igual a 0,50.
Determine as velocidades das esferas após o choque.
Resolução:
Dados:
MA = MB = 1 kg ; VA = 2,0 m/s; V´A = ?; V´B = ?; e = 0,5


QANTES  QDEPOIS
MA .VA + MB . VB = MA .V´A + MB . V´B
2.1 = 1.V´A + 1. V´B
2 = V´A + V´B  V´A + V´B = 2 Equação (1)
e
velocidade de afastamento
velocidade de aproximaçã o
VB´  VA´
0,5 
20
1  VB´  VA´
e
VB´  VA´
VA  VB
0,5.2  VB´  VA´



VB´  VA´  1 Equação (2)
Resolvendo (1) e (2), vem:
VA´  VB´  2
VB´  VA´  1

2VB´  3

VB´ 
3
2
 VB´  1,5m / s
Substituindo V´B e na equação (1), vem:
V´A + V´B = 2
V´A = 0,5 m/s
 V´A + 1,5 = 2
 V´A = 2 - 1,5
Resposta:
V´A = 0,5 m/s ; V´B = 1,5 m/s
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17. Duas esferas de massas iguais a 5,0 kg têm velocidades iniciais 20 m/s e 10 m/s e se
movimentam num plano horizontal sem atrito. Sendo o coeficiente de restituição 0,20,
determine as velocidades das esferas após o choque.
Resolução:
Dados:
MA = MB = 5 kg ; VA = 20,0 m/s; VB = 10 m/s; V´A = ?; V´B = ?; e = 0,2


QANTES  QDEPOIS
MA .VA + MB . VB = MA .V´A + MB . V´B
5 . 20 + 5 . 10 = 5 . V´A + 5 . V´B
100 + 50 = 5.V´A + 5. V´B
150 = 5.V´A + 5.V´B  5.(V´A + V´B ) = 150
(VA´  VB´ ) 
150
5
 VA´  VB´  30
Ou simplificando, temos:

5.V´A + 5.V´B = 150 (÷5)
V´A + V´B = 30 Equação (1)
Cálculo da 2ª equação:
e
velocidade de afastamento
velocidade de aproximaçã o
0,2 
VB´  VA´
20  10
2  VB´  VA´
0,2 



VB´  VA´
10
e
VB´  VA´
VA  VB
 0,2.10  VB´  VA´
VB´  VA´  2 Equação (2)
Resolvendo (1) e (2), vem:
VA´  VB´  30
VB´  VA´  2
2VB´  32


VB´ 
32
2
 VB´  16m / s
Substituindo V´B e na equação (1), vem:
V´A + V´B = 30
V´A = 14 m/s
 V´A + 16 = 30
 V´A = 14 m/s
Resposta:
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V´A = 14 m/s ; V´B = 16 m/s
18. Um corpo com massa de 6,0 kg e velocidade de 8 m/s colide frontal e elasticamente com
outro corpo de 4,0 kg de massa que estava parado. Determine:
a) a velocidade do primeiro corpo, após a colisão;
b) a perda de energia cinética do sistema, após a colisão.
Dados:
MA = 6 kg; MB = 4 kg ; VA = 8 m/s; VB = 0 m/s; V´A = ?; V´B = ?; e = 1


QANTES  QDEPOIS
MA .VA + MB . VB = MA .V´A + MB . V´B
6 . 8 + 4 . 0 = V´A + V´B
48 = 6.V´A + 4. V´B
 (3VA´  2VB´ ) 
2.(3V´A + 2V´B ) = 48
48
2
´
´
 3VA  2VB  24
Ou simplificando, temos:

6V´A + 4V´B = 48 (÷2)
3V´A + 2V´B = 24
Equação (1)
Cálculo da 2ª equação:
VB´  VA´
VA  VB
e
velocidade de afastamento
velocidade de aproximaçã o

1
VB´  VA´
80
 8.1  VB´  VA´
8  VB´  VA´
1

VB´  VA´
8
e
VB´  VA´  8 Equação (2)

Substituindo (2) em (1), vem:
VB´  VA´  8

3VA´  2VB´  24
VB´  8  VA´
3VA´  2(8  VA´ )  24

3VA´  16  2VA´  24
5VA´  8

VA´ 

8
5
3VA´  2VA´  24  16

VA´  1,6m / s
Assim temos, V´B como:
VB´  8  VA´

VB´  8  1,6

VB´  9,6m / s
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Item B:
Em choque perfeitamente elástico, a energia mecânica é constante, portanto não ocorre
perda de energia cinética. Assim a energia dissipada é zero.
Provando o explicado acima, temos:
EDISSIPADA = ECINICIAL - ECFINAL
Cálculo da Energia Cinética Inicial:
EINICIAL 
M A .VA2 M B .VB2

2
2
EINICIAL 
6.82 4.0

2
2
EINICIAL 

6.64
2

EINICIAL  192 J
Cálculo da Energia Cinética Final:
EFINAL 
EFINAL
M A .VA2 M B .VB2

2
2
6.(1,6) 2 4.(9,6) 2


2
2
EFINAL  7,768  184,32


EFINAL 
6.2,56 4.92,16

2
2
EFINAL  192 J
Portanto temos para a Energia Dissipada:
EDISSIPADA  EINICIAL  EFINAL

EDISSIPADA  192  192
EDISSIPADA  0
19. Duas esferas de massas iguais colidem frontalmente. Imediatamente antes do choque as
esferas tinham velocidade de 15 m/s e 5,0 m/s, conforme a figura. Sendo o coeficiente de
restituição igual a 0,6, determine as velocidades das esferas após o choque.
15 m/s
5 m/s
B
A
Resolução:
Dados:
MA = MB = M; VA = 15 m/s; VB = 5,0 m/s; V´A = ?; V´B = ?; e = 0,6
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Como o sentido do movimento é oposto VB ao de VA e adotando o sentido para direita como
positivo, teremos: VB = - 5,0 m/s;


QANTES  QDEPOIS
M .VA + M . VB = M .V´A + M . V´B
M.15 M.(-5) = M(V´A + V´B )
M10 = M(V´A + V´B ) cortando as massas que são iguais, temos:
V´A + V´B = 10 Equação (1)
e
velocidade de afastamento
velocidade de aproximaçã o
0,6 
VB´  VA´
15  (5)
12  VB´  VA´


0,6 

e
VB´  VA´
15  5

VB´  VA´
VA  VB
0,6.20  VB´  VA´
VB´  VA´  12 Equação (2)
Resolvendo (1) e (2), vem:
VA´  VB´  20
VB´  VA´  12

2VB´  22

VB´ 
22
2
 VB´  11m / s
Substituindo V´B e na equação (1), vem:
V´A + V´B = 10
V´A = -1 m/s
 V´A + 11 = 10
 V´A = 10 - 11
Resposta:
V´A = - 1 m/s ; V´B = 11 m/s
20. Duas esferas, com massas de 3,0 kg e 1,0 kg percorrem a mesma reta no mesmo sentido,
com velocidades de, respectivamente 4,0 m/s e 2,0 m/s. Ocorrendo choque perfeitamente
inelástico, determine as velocidades das esferas, imediatamente após o choque.
Resolução:
Dados:
MA = 3,0 kg; MB = 1,0 kg; VA = 4,0 m/s; VB = 2,0 m/s; V´A = ?; V´B = ?; e = 0.


QANTES  QDEPOIS
3.4 + 1.2 = 3.V´A + 1. V´B
14 = 3V´A + V´B
3V´A + V´B = 14 Equação (1)
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e
velocidade de afastamento
velocidade de aproximaçã o
0
VB´  VA´
VA  VB


e
0.(VA  VB )  VB´  VA´
VB´  VA´
VA  VB

0  VB´  VA´
VB´  VA´ Equação (2)
Resolvendo (1) e (2), vem:
Como o choque é perfeitamente inelástico as esferas permanecem unidas e com a mesma
velocidade.
Substituindo (2) na equação (1), vem:
3V´A + V´A = 14
4V´A = 14
 V´A = 3,5 m/s
V´A = -1 m/s
Resposta:
V´A = V´B = 3,5 m/s
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