Actividade Formativa (AF2)
Matemática Aplicada à Gestão I (21080)
2012/13
Mário J. Edmundo
Universidade Aberta
22 de Outubro de 2012
Proposta de trabalho (AF2.1)
1. Na sala de aulas virtual, em Materiais de Apoio, Applets online, aceda aos applets
Calculadora de gráficos de funções de uma variável.
Calculadora de soluções de equações.
Resolva manualmente os seguintes problemas e recorra aos applets apenas se necessário e só para
confirmar os resultados obtidos.
(a)
Considere o modelo de mercado


Qs = Qd
Qd = 21 − 3P


Qs = −4 + 8P
i. Represente o modelo graficamente.
ii. Calcule os valores de equilibrio P∗ e Q∗ .
(b)
Considere o modelo de mercado


Qs = Qd
Qd = 35 − 7P


Qs = −9 + 6P
i. Represente o modelo graficamente.
ii. Calcule os valores de equilibrio P∗ e Q∗ .
(c)
Considere o modelo de mercado


Qs = Qd
Qd = 51 − 3P


Qs = −10 + 6P
i. Represente o modelo graficamente.
ii. Calcule os valores de equilibrio P∗ e Q∗ .
2
(d)
Considere o modelo de mercado


Qs = Qd
Qd = 30 − 2P


Qs = −6 + 5P
i. Represente o modelo graficamente.
ii. Calcule os valores de equilibrio P∗ e Q∗ .
2. Na sala de aulas virtual, em Materiais de Apoio, Applets online, aceda aos applets
Calculadora de gráficos de funções de uma variável.
Calculadora de soluções de equações.
Resolva manualmente os seguintes problemas e recorra aos applets apenas se necessário e só para
confirmar os resultados obtidos.
(a)
Considere o modelo de mercado


Qs = Qd
Qd = 3 − P2


Qs = −4 + 6P
i. Represente o modelo graficamente.
ii. Calcule os valores de equilibrio P∗ e Q∗ .
(b)
Considere o modelo de mercado


Qs = Qd
Qd = 8 − P2


Qs = −2 + P2
i. Represente o modelo graficamente.
ii. Calcule os valores de equilibrio P∗ e Q∗ .
(c)
Considere o modelo de mercado


Qs = Qd
Qd = 25 − 5P


Qs = −9 + 6P2
3
i. Represente o modelo graficamente.
ii. Calcule os valores de equilibrio P∗ e Q∗ .
(d)
Considere o modelo de mercado


Qs = Qd
Qd = 2P2 − P3


Qs = −2 + 3P
i. Represente o modelo graficamente.
ii. Calcule os valores de equilibrio P∗ e Q∗ .
3. Na sala de aulas virtual, em Materiais de Apoio, Applets online, aceda ao applet
Calculadora de soluções de equações.
Resolva manualmente os seguintes problemas e recorra ao applet apenas se necessário e só para
confirmar os resultados obtidos.
(a)
Considere o modelo de mercado




Qs1 = Qd1
Qs2 = Qd2
Qd1 = 18 − 3P1 + P2
Qd2 = 12 + P1 − 2P2




Qs1 = −2 + 4P1
Qs2 = −2 + 3P2
Calcule os valores de equilibrio P1∗ , P2∗ e Q∗1 , Q∗2 .
(b)
Considere o modelo de mercado


Qs1 = Qd1
Qd1 = 24 − 2P1 + 3P2


Qs1 = −3 + 6P1


Qs2 = Qd2
Qd2 = 18 + P1 − P2


Qs2 = −4 + 3P2
Calcule os valores de equilibrio P1∗ , P2∗ e Q∗1 , Q∗2 .
4. Na sala de aulas virtual, em Materiais de Apoio, Applets online, aceda ao applet
4
Calculadora de soluções de equações.
Resolva manualmente os seguintes problemas e recorra ao applet apenas se necessário e só para
confirmar os resultados obtidos.
(a)
Considere o modelo de económico

Y = C + I0 + G0



C = 5 + 2 Y
3

I0 = 6



G0 = 4
Calcule os valores de equilibrio Y ∗ e C∗ da renda nacional e despesas de consumo.
(b)
Considere o modelo de económico

Y = C + I0 + G0



C = 25 + 6√Y

I0 = 16



G0 = 14
Calcule os valores de equilibrio Y ∗ e C∗ da renda nacional e despesas de consumo.
(c)
Considere o modelo de económico


Y = C + I0 + G0



1


C = 4 + 6 (Y − T )
T = 6 + 14 Y



I0 = 4



G = 2
0
Calcule os valores de equilibrio Y ∗ , T ∗ e C∗ da renda nacional, imposto e despesas de consumo.
(d)
Considere o modelo de económico


Y = C + I0 + G



1


C = 3 + 5 (Y − T0 )
G = 14 Y



I0 = 3



T = 3
0
Calcule os valores de equilibrio Y ∗ , G∗ e C∗ da renda nacional, despesas governamentais e
despesas de consumo.
5
Proposta de trabalho (AF2.2)
5. Na sala de aulas virtual, em Materiais de Apoio, Applets online, aceda ao applet
Calculadora para a álgebra matricial.
Resolva manualmente os seguintes problemas e recorra ao applet apenas se necessário e só para
confirmar os resultados obtidos.
(a)
Considere as matrizes
7 −1
0 4
8 3
A=
, B=
, C=
6 9
3 −2
6 1
Calcule
i. 4B + 2C
ii. CA
iii. 3A − 5C
(b)
Considere as matrizes


2 8
2
0
7
2
A = 3 0 , B =
, C=
3 8
6 3
5 1
Diga, justificando, se as seguintes operações estão ou definidas e no caso afirmativo calcule o
resultado
i.
1
1
4 A + 2C
ii. AB
iii. BA
(c)
Considere as matrizes
 
5
A = 1 , B = 3 1 −1 , C = 7 5 8
3
Diga, justificando, se as seguintes operações estão ou definidas e no caso afirmativo calcule o
resultado
6
i.
1
3B − A
ii. AC
iii. CA
(d)
Considere as matrizes


5 0 4
A = 1 −1 3 , B = 3 1 −1 , C = 7 5 8
0 3 1
Diga, justificando, se as seguintes operações estão ou definidas e no caso afirmativo calcule o
resultado
i.
1
0
3 AC
ii. A0 B
iii. CA0
6. Na sala de aulas virtual, em Materiais de Apoio, Applets online, aceda ao applet
Calculadora para a álgebra matricial.
Resolva manualmente os seguintes problemas e
confirmar os resultados obtidos.
(a)
Considere a matriz

4
A = 7
2
recorra ao applet apenas se necessário e só para

−2 1
3 0
0 1
Calcule
i. |A|
ii. adj A
iii. A−1 (se existir).
(b)
Considere a matriz
2 0
B=
3 8
Calcule
7
i. |B|
ii. adj B
iii. B−1 (se existir).
(c)
Considere a matriz
C= 7
Calcule
i. |C|
ii. adjC
iii. C−1 (se existir).
(d)
Considere a matriz

1
0
D=
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0

0
1

0
0
Calcule
i. |D|
ii. adj D
iii. D−1 (se existir).
7. Na sala de aulas virtual, em Materiais de Apoio, Applets online, aceda ao applet
Calculadora para a álgebra matricial.
Resolva manualmente os seguintes problemas e recorra ao applet apenas se necessário e só para
confirmar os resultados obtidos.
(a)
Considere o sistema
(
−x + 3y = −3
4x − y = 12
Resolva o sistema por inversão da matriz de coeficientes.
8
(b)
Considere o sistema
(
8x − 7y = 9
x+y = 3
Resolva o sistema pela regra de Cramer.
(c)
Considere o sistema


−x + 3y + 2z = 24
x+z = 6


5y − z = 8
Resolva o sistema por inversão da matriz de coeficientes.
(d)
Considere o sistema


4x + 3y − 2z = 1
x + 2y = 6


3x + z = 4
Resolva o sistema pela regra de Cramer.
8. Na sala de aulas virtual, em Materiais de Apoio, Applets online, aceda ao applet
Calculadora para a álgebra matricial.
Resolva manualmente os seguintes problemas e recorra ao applet apenas se necessário e só para
confirmar os resultados obtidos.
(a)
Considere o modelo de mercado


Qs = Qd
Qd = 51 − 3P


Qs = −10 + 6P
Resolva o modelo por inversão da respectiva matriz de coeficientes.
(b)
Considere o modelo de mercado


Qs1 = Qd1
Qd1 = 24 − 2P1 + 3P2


Qs1 = −3 + 6P1


Qs2 = Qd2
Qd2 = 18 + P1 − P2


Qs2 = −4 + 3P2
9
Resolva o sistema aplicando a regra de Cramer á matriz de coeficientes correspondente.
(c)
Considere o modelo de económico


Y = C + I0 + G0



1


C = 4 + 6 (Y − T )
T = 6 + 14 Y



I0 = 4



G = 2
0
Resolva o modelo por inversão da respectiva matriz de coeficientes.
(d)
Considere o modelo de económico

Y = C + I0 + G0



C = 5 + 2 Y
3

I
=
6
0



G0 = 4
Resolva o sistema aplicando a regra de Cramer á matriz de coeficientes correspondente.
10