Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro
Estudo das atitudes em relação à Estatística dos professores do 1º
ciclo e dos professores de Matemática do 2º ciclo do ensino básico
Tese de Doutoramento em
Didática de Ciências e Tecnologias
Candidato: José Alexandre dos Santos Vaz Martins
Orientadoras: Assumpta Estrada Roca
Maria Manuel da Silva Nascimento
Composição do Júri:
Professor Doutor Joaquim Bernardino Lopes
Professora Doutora Carmen Batanero
Professor Doutor Jaime Maria Monteiro de Carvalho e Silva
Professor Doutor José António Silva Fernandes
Professor Doutor Carlos Miguel da Silva Ribeiro
Professora Doutora Ana Paula Florêncio Aires
Professora Doutora Assumpta Estrada Roca
Professora Doutora Maria Manuel da Silva Nascimento
Vila Real, 2015
ii
Este trabalho foi expressamente elaborado como tese original para efeito de obtenção
do grau de Doutor em Didática de Ciências e Tecnologia, Especialização em Didática de
Ciências Matemáticas, sendo apresentado na Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro.
iii
iv
Agradecimentos
Quero aqui agradecer de forma genérica a todos aqueles que, direta ou indiretamente,
contribuíram para que eu pudesse ter realizado este trabalho.
Porém, não posso deixar de destacar e personalizar alguns com o meu sincero
reconhecimento, sendo que a ordem de referência não tem qualquer conotação com um grau
de importância atribuída, pois todos eles no seu campo foram de extrema relevância.
Assim, começo por agradecer aos Srs. Presidentes do Instituto Politécnico da Guarda
(IPG), Professor Doutor Jorge Mendes e Professor Doutor Constantino Rei, à Sra. Diretora e
ao Sr. Subdiretor da Escola Superior de Turismo e Hotelaria do IPG (ESTH/IPG), Professora
Doutora Anabela Sardo e Professor Especialista António Melo, aos Coordenadores da
Unidade Técnico-Científica de Ciência Exatas e Experimentais do IPG, Professor Doutor
Fernando Pires Valente e Professora Doutora Cecília Rosa, e aos colegas do Concelho
Técnico-Científico da ESTH/IPG por terem feito tudo o que estava ao seu alcance de modo a
garantir-me as melhores condições possíveis para a realização deste trabalho.
Não posso deixar, ainda, de manifestar especial apreço pela capacidade de sacrifício e
disponibilidade que a Professora Doutora Cecília Rosa e o Professor Doutor Jorge Mendes
demonstraram, o que foi uma preciosa ajuda para o atingir deste meu objetivo. Agradeço
também a disponibilidade e generosidade da Dra. Sílvia Reis.
Aos colegas e amigos da ESTH/IPG devo também agradecimento pelo apoio e pela
capacidade de perdoar as minhas eventuais falhas ao longo do período em que decorreu esta
investigação, e que por todos eles saberem quem são me escuso de os enunciar.
Não quero nem posso deixar de fazer e destacar um especial agradecimento às minhas
orientadoras, Professora Doutora Assumpta Estrada e Professora Doutora Maria Manuel
Nascimento, pela oportunidade que me deram para ser seu orientando e pela sua inegável
competência científica e capacidade de trabalho que permitiram estabelecer os caminhos e
diretrizes para a realização e conclusão desta investigação. Obviamente que este
agradecimento seria curto se ficasse restrito ao reconhecimento do rigoroso e adequado apoio
ao nível teórico e metodológico que me prestaram, pelo que devo aqui agradecer também a
enorme paciência, a permanente disponibilidade e generosidade e a forte demonstração de
confiança e de motivação com que me brindaram ao longo deste trajeto, mas, sobretudo, pela
oportunidade de estabelecermos uma relação de amizade de que me orgulho e a qual pretendo
manter no futuro.
v
Por último, obviamente que não posso esquecer de agradecer à minha família alargada
toda a ajuda e apoio que deram e que foi fundamental como suporte da família restrita e do
meu bem-estar psicológico. Em particular, deixo aqui de forma indelével os meus mais
profundos agradecimentos à minha esposa, Cristina, e aos meus filhos, Beatriz e Francisco,
pela sua compreensão, paciência e incentivo, em especial quando mais precisei, mas,
simultaneamente, faço o meu mais profundo pedido de desculpa, pois ao longo desta
demasiado longa jornada não fui capaz de lhes proporcionar toda a atenção e carinho que eles
precisavam e mereciam.
vi
Resumo
Para se atingir o sucesso na educação estatística, e em especial num período de
mudanças do ensino da Estatística no ensino básico, reconhece-se a necessidade de conhecer
as atitudes dos professores em relação à Estatística. Deste modo podem aumentar-se as
possibilidades de haver predisposição, vontade e comprometimento dos professores para com
as mudanças necessárias no processo de ensino-aprendizagem e na sua formação.
Assim, este estudo centra-se na medição e caracterização das atitudes em relação à
Estatística dos docentes do 1º e do 2º ciclo do ensino básico português usando uma escala já
testada e com boas características psicométricas, Escala de Actitudes hacia la Estadística de
Estrada – EAEE – (Estrada, 2002). Neste âmbito pretende-se, ainda, analisar as componentes
das atitudes, verificar o efeito de algumas variáveis sobre essas atitudes, bem como comparar
as atitudes dos professores em relação à Estatística em Portugal e em Espanha e Peru. Além
disso, procuram perceber-se algumas das justificações das atitudes dos professores através de
uma abordagem qualitativa. Finalmente, espera-se poder lançar pistas e caminhos para a
introdução de uma pedagogia das atitudes e para intervenções preventivas e corretivas na
formação, contribuindo positivamente, quer para o desenvolvimento profissional dos
professores, quer para o processo de ensino-aprendizagem da Estatística e, consequentemente,
para o sucesso no ensino da mesma.
Assim, no primeiro capítulo deste trabalho enquadra-se a temática desta tese, fazendose uma análise resumida da história do ensino e da formação de professores em Portugal. A
ênfase foi dada aos ciclos do ensino abrangidos pelo estudo, destacando-se, em particular, o
ensino da Matemática e da Estatística, incluindo o papel específico do professor e a sua
formação.
No segundo capítulo começa por fazer-se uma abordagem geral ao conceito de
atitudes, analisando as suas definições, o seu funcionamento e as suas características, a sua
importância, as suas consequências e a sua medição. Em seguida, analisam-se e enquadram-se
as atitudes em relação à Matemática e à Estatística, mas de forma mais extensa, profunda e
específica para a Estatística. Apresentam-se também vários instrumentos de medição dessas
atitudes, algumas das suas características e vários dos estudos de aplicação dos referidos
instrumentos.
No terceiro capítulo apresenta-se o desenho do estudo e a metodologia utilizada.
Inicialmente aborda-se um primeiro estudo exploratório, em que se usou uma tradução livre
vii
da escala de atitudes EAEE num pequeno conjunto de professores e que serviu de teste
exploratório à fiabilidade e validez da EAEE no contexto português, bem como à
adequabilidade de algumas questões de caracterização dos respondentes. Continua-se com a
apresentação da segunda fase do estudo em que se aplicou a uma amostra de 1098 professores
do 1º e 2º ciclos do ensino básico de três distritos portugueses a versão em português da
escala EAEE, validada por um painel de especialistas, e na qual se introduziu a possibilidade
de os respondentes apresentarem a justificação da sua classificação em nove dos itens da
escala. A terminar a apresentação desta segunda fase faz-se a descrição da formulação do
problema, explanam-se as metas a alcançar, descrevem-se as variáveis e as hipóteses, o
instrumento de pesquisa, bem como os procedimentos e a caraterização da amostra.
No quarto capítulo é feita a apresentação, a análise e a discussão dos resultados do
estudo. Nomeadamente, abordam-se os resultados sobre as atitudes ao nível da pontuação
global e das suas componentes, que se verificaram ser positivas. Analisam-se também os
itens, e em particular os melhores e piores pontuados, bem como a fiabilidade e generalização
da escala de atitudes usada que podem ser consideradas elevadas. Apresenta-se ainda a
relação entre as componentes das atitudes, ficando verificada a multidimensionalidade da
escala e a presença das suas características teóricas de base. Complementa-se a análise com a
influência das variáveis do estudo sobre as atitudes a vários níveis, verificando-se existirem
diferenças significativas em relação à pontuação global nas variáveis ciclo de ensino, tempo
de serviço, área de formação inicial ou especialidade, nível de estudo de Estatística e no nível
de ensino de Estatística. Além disso, analisam-se as justificações dadas pelos professores nos
nove itens escolhidos, que permitem compreender melhor as atitudes através das motivações
para as pontuações naqueles itens.
Por fim, na conclusão final demonstra-se a coerência global da investigação, a
discussão dos resultados no quadro das hipóteses e face a outros estudos, bem como o facto
de os objetivos terem sido alcançados. Também são discutidas as implicações dos resultados,
avaliadas de forma crítica as limitações da investigação e efetuadas as sugestões e
recomendações que abrem perspetivas para investigações futuras no âmbito das atitudes face
à Estatística.
Palavras-chave: Atitudes, Estatística, Professores, 1º e 2º ciclos do ensino básico, Formação
de professores, Escalas de atitudes.
viii
Abstract
To achieve success in statistical education and particularly in a period of
change in the teaching of Statistics in basic education in Portugal, the need to know the
attitudes of teachers in relation to Statistics is recognized. Therefore, the chances of teachers
having a predisposition, willingness, and commitment may increase with the required changes
in the teaching and learning processes and also in their training.
This study focuses on the measurement and characterization of attitudes towards
Statistics by teachers of the 1st and 2nd cycle of Portuguese basic education (ages 6 till 12)
using an already tested scale with good psychometric characteristics, Escala de Actitudes
hacia la Estadística de Estrada  EAEE. In this context, it also aims to analyze the
components of attitudes, evaluate the effect of some variables on them, as well as compare the
attitudes of teachers towards Statistics in Portugal, Spain and Peru. In addition, it seeks to
understand some of the justifications for the attitudes of teachers through a qualitative
approach using content analysis. Finally, it is expected to find pathways that will lead to the
introduction of an attitudes’ oriented pedagogy and for preventive and corrective
interventions in teachers’ training, contributing positively to the professional development of
teachers and to the teaching and learning processes of Statistics.
In the first chapter the theme of this thesis is framed and a summary analysis of the
history of education and the training of teachers in Portugal is made. The cycles of education
covered by the study are emphasized, highlighting the teaching of Mathematics and Statistics,
including the teachers’ specific role and training.
The second chapter gives a general approach to the concept of attitudes, analyzing its
settings and characteristics. This concept is also viewed in what concerns its importance,
consequences, and measurement. The attitudes toward Mathematics and Statistics are
analyzed and framed but in a more extensive, in-depth and specific way concerning Statistics.
Several instruments for measuring these attitudes, their characteristics, and studies using these
instruments, are presented.
The third chapter describes the design of the study and the methodology used. A first
exploratory study is summarized based on a non-validated translation of the EAEE scale on a
small set of teachers; that served as an exploratory test to the reliability and validity of the
EAEE in the Portuguese context, as well as the suitability of some of the issues regarding the
participants’ characterization. In the second phase, the Portuguese version of the Likert scale,
ix
validated by a board of experts, was applied to a sample of 1098 teachers. These were
teachers from the 1st and 2nd cycles of basic education of three Portuguese districts and they
could write the reasons for their score in nine of the EAEE items. Finally, the formulation of
the problem is described, the goals to be achieved are explained, and the variables and
hypotheses, the research instrument, the procedures and the characterization of the sample are
described.
In the fourth chapter, the analysis and discussion of the results of the study are
presented. Specifically, the results on the attitudes at the level of the overall score and its
components are discussed; and were found to be positive. The best and worst scored items,
the reliability, and generalization of the scale of attitudes are analyzed; and the reliability and
generalization can be considered high. The relationship between the components of attitudes
is also presented, checking the dimensionality of the scale and the presence of its theoretical
characteristics. The influence of the variables of the study on the attitudes at several levels is
analyzed; and there are significant differences in relation to the global score in the variables of
the teaching cycle, time of service, area of initial training, level of studying in Statistics and
on training in Statistics. Additionally, the justifications given by teachers in nine selected
items were also analyzed, and that allowed us to obtain a better understanding of their
attitudes.
In the conclusion the overall coherence of the research is demonstrated, the results are
discussed in the context of the hypotheses presented and are compared to other studies. It is
also shown that the objectives were achieved. The implications of the results are discussed, a
critical evaluation of the limitations of research is made and suggestions and
recommendations that open perspectives to future research in the context of attitudes towards
Statistics are also put forth.
Keywords: Attitudes, Statistics, Teachers, 1st and 2nd cycle of basic education, Teachers'
training, Scales of attitudes.
x
Índice Geral
Introdução................................................................................................................................... 1
1.
Enquadramento ................................................................................................................... 7
1.1.
1.1.1.
Antes da I República ............................................................................................ 8
1.1.2.
I República ......................................................................................................... 10
1.1.3.
Estado Novo ....................................................................................................... 15
1.1.4.
Pós 25 de Abril ................................................................................................... 23
1.2.
Perspetiva histórica ............................................................................................ 42
1.2.2.
O professor de Matemática e a sua formação .................................................... 62
O ensino da Estatística em Portugal .......................................................................... 81
1.3.1.
O papel da Estatística ......................................................................................... 81
1.3.2.
Perspetiva histórica ............................................................................................ 86
1.3.3.
A Estatística e o professor e sua formação ......................................................... 99
Atitudes ........................................................................................................................... 105
2.1.
Abordagem geral ao conceito de atitudes ................................................................ 106
2.1.1.
Conceito de atitude e sua composição e funcionalidades................................. 107
2.1.2.
Atitudes e outros conceitos próximos .............................................................. 115
2.1.3.
Atitudes e comportamento ............................................................................... 118
2.1.4.
Estrutura e força das atitudes............................................................................ 121
2.1.5.
Formação, alteração e consequências das atitudes ........................................... 125
2.1.6.
Medir atitudes ................................................................................................... 133
2.2.
3.
O ensino da Matemática em Portugal ........................................................................ 41
1.2.1.
1.3.
2.
Tópicos sobre os últimos 100 anos do ensino em Portugal ......................................... 8
Atitudes em relação à Estatística ............................................................................. 143
2.2.1.
Afeto e atitudes em relação à Matemática e à Estatística................................. 145
2.2.2.
Atitudes em relação à Estatística e suas componentes ..................................... 150
2.2.3.
Escalas de atitudes em relação à Estatística ..................................................... 155
2.2.4.
Estudos de atitudes em relação à Estatística com alunos ................................. 163
2.2.5.
Atitudes e os professores no ensino da Estatística ........................................... 181
2.2.6.
Estudos de Atitudes em relação à Estatística com professores ........................ 191
Aspetos metodológicos ................................................................................................... 201
3.1.
Primeira fase: estudo preliminar .............................................................................. 209
xi
3.1.1.
Metodologia ..................................................................................................... 209
3.1.2.
Análise .............................................................................................................. 211
3.1.3.
Considerações finais ......................................................................................... 221
3.2.
4.
Segunda fase: estudo das atitudes dos professores em relação à Estatística ........... 222
3.2.1.
Objetivos .......................................................................................................... 225
3.2.2.
Hipóteses .......................................................................................................... 226
3.2.3.
Variáveis........................................................................................................... 228
3.2.4.
Instrumento de recolha de informação ............................................................. 232
3.2.5.
Amostragem e processo de recolha de dados ................................................... 239
3.2.6.
Amostra ............................................................................................................ 242
3.2.7.
Considerações prévias para a análise de dados ................................................ 259
Análise de dados ............................................................................................................. 261
4.1.
Resultados globais sobre as atitudes em relação à Estatística ................................. 261
4.1.1.
Análise Global e por componentes ................................................................... 262
4.1.2.
Análise por itens da escala de atitudes ............................................................. 274
4.1.3.
Análise da fiabilidade da escala ....................................................................... 282
4.2.
Relação entre atitudes e suas componentes ............................................................. 286
4.2.1.
Análise de clusters ............................................................................................ 288
4.2.2.
Análise fatorial ................................................................................................. 295
4.3.
Influência das variáveis do estudo sobre as atitudes ............................................... 309
4.3.1.
Influência sobre a pontuação total .................................................................... 309
4.3.2.
Influência sobre as componentes das atitudes .................................................. 331
4.3.3.
Influência sobre os itens da escala de atitudes ................................................. 351
4.4.
Resultados globais das justificações ........................................................................ 365
4.4.1.
Análise dos resultados no item 1 ...................................................................... 371
4.4.2.
Análise dos resultados no item 2 ...................................................................... 377
4.4.3.
Análise dos resultados no item 3 ...................................................................... 383
4.4.4.
Análise dos resultados no item 4 ...................................................................... 389
4.4.5.
Análise dos resultados no item 5 ...................................................................... 395
4.4.6.
Análise dos resultados no item 6 ...................................................................... 402
4.4.7.
Análise dos resultados no item 7 ...................................................................... 407
4.4.8.
Análise dos resultados no item 8 ...................................................................... 411
4.4.9.
Análise dos resultados no item 9 ...................................................................... 418
xii
Conclusão ............................................................................................................................... 425
Bibliografia ................................................................................ Erro! Marcador não definido.
Anexos ................................................................................................................................ 463
Anexo I - Questionário do estudo preliminar ..................................................................... 465
Anexo II - Estatísticas doestudo preliminar (referentes ao ponto 3.1.2 Análise) ............... 469
Anexo III – Questionário EAEE ......................................................................................... 475
Anexo VI – Validação da tradução da escala EAEE .......................................................... 477
Anexo V – Instrumento de medição ................................................................................... 481
Anexo VI – Correspondência entre a ordem dos itens na EAEE e no estudo .................... 485
Anexo VII – E-mail enviado às Direções dos agrupamentos ............................................. 487
Anexo VIII – Carta que acompanhou o envio dos questionários ....................................... 489
Anexo IX – Médias das pontuações totais de Portugal, Espanha e Peru ............................ 491
Anexo X – Coeficientes de generalização .......................................................................... 493
Anexo XI – Matriz das correlações e das probabilidades................................................... 495
Anexo XII – Matriz anti-imagem ....................................................................................... 499
Anexo XIII – Variância total explicada e fatores retidos ................................................... 501
Anexo XIV – Matriz das componentes após rotação ortogonal (25 itens) ......................... 503
Anexo XV – Comparação dos fatores obtidos em Portugal e Espanha-Peru ..................... 505
Anexo XVI – Matriz das componentes após rotação ortogonal (22 itens) ......................... 507
Anexo XVII – Testes estatísticos da relação entre a pontuação total e algumas variáveis
(referentes ao ponto (4.3.1)................................................................................................. 509
Anexo XVIII – Testes t para as médias da pontuação total segundo o género por ciclo de
lecionação ........................................................................................................................... 521
Anexo XIX - Testes t para as médias da pontuação total segundo a área de formação inicial
por ciclo de lecionação ....................................................................................................... 523
Anexo XX – Testes estatísticos da relação entre a pontuação total e algumas variáveis
(referentes ao ponto 4.3.2) .................................................................................................. 525
Anexo XXI - Testes t para as médias da pontuação e resumo por ciclo de lecionação para os
itens da escala ..................................................................................................................... 537
Anexo XXII - Testes t para as médias da pontuação e resumo estatístico por género para os
itens da escala ..................................................................................................................... 541
Anexo XXIII – Testes de Kruskal-Wallis para as médias da pontuação e resumo estatístico
por tempo de serviço para os itens da escala ...................................................................... 545
Anexo XXIV – Testes t para as médias da pontuação e resumo estatístico por área ou
especialidade da formação inicial para os itens da escala .................................................. 551
xiii
xiv
Índice de Figuras
Figura 1.1: Sistema Educativo Português ................................................................................ 30
Figura 1.2: Esquema resumido do conhecimento profissional do professor de Matemática ... 78
Figura 2.1: Modelo descritivo do domínio afetivo ................................................................. 117
Figura 2.2: Indicadores e consequências da força da atitude ................................................. 125
Figura 2.3: Indicadores na formação e/ou mudança da atitude .............................................. 127
Figura 2.4: Visão sobre a construção da atitude ..................................................................... 129
Figura 2.5: Esquematização do processo da resposta na medição da atitude......................... 136
Figura 2.6: Ciclo preliminar da Atitude em relação à Estatística do professor ...................... 145
Figura 2.7: Descritores específicos do domínio afetivo na Matemática ................................ 150
Figura 2.8: As atitudes em relação à matemática e à Estatística num modelo de aprendizagem
................................................................................................................................................ 153
xv
xvi
Índice de Gráficos
Gráfico 3.1: Distribuição dos anos de docência em Matemática (à esquerda) e distribuição por
ciclos de lecionação (à direita). .............................................................................................. 212
Gráfico 3.2: Distribuição das áreas de formação inicial. ....................................................... 213
Gráfico 3.3: Histograma da pontuação total. .......................................................................... 216
Gráfico 3.4: Distribuição das idades dos elementos da amostra ............................................ 246
Gráfico 3.5: Diagramas de extremos e quartis da idade por género....................................... 247
Gráfico 3.6: Diagramas de extremos e quartis da idade por ciclos de ensino. ....................... 247
Gráfico 3.7: Distribuição das idades por ciclos de ensino comparando a amostra com os
valores a nível nacional. ......................................................................................................... 249
Gráfico 3.8: Distribuição dos tempos de serviço no ensino básico por género...................... 251
Gráfico 3.9: Distribuição das habilitações por ciclo, comparando a amostra com dados
nacionais. ................................................................................................................................ 254
Gráfico 3.10: Distribuição das formas de aprendizagem de Estatística por tempo de serviço
por classe. ............................................................................................................................... 256
Gráfico 4.1: Distribuição da pontuação total para toda a escala ............................................ 264
Gráfico 4.2: Distribuição da pontuação total para a componente Afetiva ............................. 266
Gráfico 4.3: Distribuição da pontuação total para a componente Cognitiva.......................... 267
Gráfico 4.4: Distribuição da pontuação total para a componente Comportamental .............. 268
Gráfico 4.5: Distribuição da pontuação total para a componente Social ............................... 270
Gráfico 4.6: Distribuição da pontuação total para a componente Educativa ......................... 271
Gráfico 4.7: Distribuição da pontuação total para a componente Instrumental ..................... 273
Gráfico 4.8: Intervalos de confiança para a pontuação média nos itens da escala ................. 276
Gráfico 4.9: Comparação das médias dos 25 itens (Portugal vs. Espanha)............................ 281
Gráfico 4.10: Comparação das médias de 22 itens (Portugal. Peru vs. Espanha) .................. 281
Gráfico 4.11: Dendograma ..................................................................................................... 292
Gráfico 4.12: Gráfico Scree.................................................................................................... 302
Gráfico 4.13: Gráfico das pontuações total médias por tempo de serviço ............................. 315
Gráfico 4.14: Gráfico das pontuações totais médias dos professores do 1º CEB por tempo de
serviço .................................................................................................................................... 316
Gráfico 4.15: Gráfico das pontuações totais médias dos professores de Matemática do 2º CEB
por tempo de serviço .............................................................................................................. 317
Gráfico 4.16: Gráfico das pontuações totais médias por nível de estudo da Estatística ........ 324
xvii
Gráfico 4.17: Gráfico das pontuações totais médias dos professores do 1º CEB por nível de
estudo da Estatística ............................................................................................................... 325
Gráfico 4.18: Gráfico das médias da pontuação total dos professores de Matemática do 2º
CEB por nível de estudo da Estatística .................................................................................. 326
Gráfico 4.19: Gráfico das médias da pontuação total segundo a lecionação da Estatística ... 329
Gráfico 4.20: Gráfico das médias da pontuação total dos professores do 1º CEB segundo a
lecionação da Estatística......................................................................................................... 330
Gráfico 4.21: Gráfico das médias da pontuação total dos professores de Matemática do 2º
CEB segundo a lecionação da Estatística ............................................................................... 331
Gráfico 4.22: Rácio da média da pontuação pelo valor de indiferença para as várias
componentes segundo o tempo de serviço ............................................................................. 340
Gráfico 4.23: Rácio da média da pontuação pelo valor de indiferença para as várias
componentes segundo o nível de estudo de Estatística .......................................................... 347
Gráfico 4.24: Rácios da média da pontuação pelo valor de indiferença para as várias
componentes segundo a lecionação de Estatística ................................................................. 350
Gráfico 4.25: Médias das pontuações nos itens com diferenças significativas por género.... 354
Gráfico 4.26: Médias das pontuações nos itens com diferenças significativas por anos de
tempo de serviço no ensino básico ......................................................................................... 355
Gráfico 4.27: Médias das pontuações nos itens com diferenças significativas por área de
formação inicial ...................................................................................................................... 362
Gráfico 4.28: Distribuição das justificações por item a nível global e por ciclo ................... 368
Gráfico 4.29: Distribuição das justificações por item segundo o tipo de pontuação ............. 370
xviii
Índice de Tabelas
Tabela 1.1: Habilitação profissional para a docência do ensino pré-escolar, ensino básico e
secundário................................................................................................................................. 38
Tabela 1.2: Número de aspetos identificados em cada domínio temático dos ciclos do EB ... 52
Tabela 1.3: Professores em exercício nos ensinos básico e secundário por natureza
institucional. ............................................................................................................................. 62
Tabela 1.4: Relação entre a oferta e a procura na área da educação no ensino superior público
.................................................................................................................................................. 63
Tabela 1.5: O tema Organização e Tratamento de Dados no PMEB de 2007 ......................... 98
Tabela 2.1: Escalas de atitudes em relação à Estatística mais referidas na literatura ............ 161
Tabela 2.2: Estudos de atitudes de alunos em relação à Estatística por países e escalas usadas
................................................................................................................................................ 180
Tabela 2.3: Estudos de atitudes de professores em relação à Estatística por países e escalas 199
Tabela 3.1: Nível mais elevado da formação inicial em Estatística ....................................... 213
Tabela 3.2: Frequências absolutas das pontuações, média e desvio padrão para os 25 itens da
escala ...................................................................................................................................... 214
Tabela 3.3: Estatísticas da pontuação total da atitude em relação à Estatística por género ... 217
Tabela 3.4: Estatísticas da pontuação total da atitude face à Estatística por anos de docência
................................................................................................................................................ 218
Tabela 3.5: Estatísticas da pontuação total da atitude face à Estatística por ciclos de ensino 219
Tabela 3.6: Estatísticas da pontuação total da atitude face à Estatística por área de formação
inicial ...................................................................................................................................... 219
Tabela 3.7: Estatísticas da pontuação total da atitude por nível de formação estatística ....... 220
Tabela 3.8: Correspondência entre os itens e as componentes das atitudes avaliadas na escala
EAEE ...................................................................................................................................... 235
Tabela 3.9: Agrupamentos e professores (por ciclo) existentes e participantes por QZP ...... 244
Tabela 3.10: Distribuição dos elementos da amostra segundo o género e o ciclo de ensino . 245
Tabela 3.11: Estatísticas sobre a idade dos elementos da amostra, a nível global e por ciclo de
ensino e por género ................................................................................................................ 246
Tabela 3.12: Distribuição das idades agrupadas por classes a nível global e por ciclo de ensino
................................................................................................................................................ 248
Tabela 3.13: Distribuição do tempo de serviço a nível global e por ciclo de ensino ............. 250
Tabela 3.14: Distribuição da área ou especialidade da formação inicial, a nível global e por
ciclo de ensino ........................................................................................................................ 252
xix
Tabela 3.15: Distribuição da formação para além da inicial, a nível global e por ciclo de
ensino ..................................................................................................................................... 252
Tabela 3.16: Distribuição das habilitações, a nível global e por ciclo de ensino ................... 253
Tabela 3.17: Distribuição das formas de aprendizagem de Estatística, a nível global e por
ciclo de ensino ........................................................................................................................ 256
Tabela 3.18: Distribuição dos ciclos em que ensinam Estatística, a nível global e por ciclo de
ensino ..................................................................................................................................... 257
Tabela 4.1: Correspondência entre os itens e as componentes das atitudes avaliadas na versão
usada da escala EAEE ............................................................................................................ 262
Tabela 4.2: Resumo estatístico sobre a pontuação total em termos globais e por componentes
das atitudes ............................................................................................................................. 262
Tabela 4.3: Resumo estatístico para a pontuação total no caso global................................... 263
Tabela 4.4: Resumo estatístico para a pontuação total para a componente Afetiva .............. 265
Tabela 4.5: Resumo estatístico para a pontuação total para a componente Cognitiva ........... 266
Tabela 4.6: Resumo estatístico para a pontuação total para a componente Comportamental 268
Tabela 4.7: Resumo estatístico para a pontuação total para a componente Social ................ 269
Tabela 4.8: Resumo estatístico para a pontuação total para a componente Educativa .......... 270
Tabela 4.9: Resumo estatístico para a pontuação total para a componente Instrumental ...... 272
Tabela 4.10: Dados para cada item respeitantes ao total da amostra ..................................... 275
Tabela 4.11: Análise da consistência interna da escala para a amostra do estudo ................. 284
Tabela 4.12: Correlações de Pearson para as componentes pedagógicas .............................. 287
Tabela 4.13: Correlações de Pearson para as componentes antropológicas........................... 288
Tabela 4.14: Evolução da aglomeração na análise de clusters............................................... 291
Tabela 4.15: Elementos dos clusters ...................................................................................... 294
Tabela 4.16: Comunalidades .................................................................................................. 301
Tabela 4.17: Variância total explicada e fatores retidos ........................................................ 303
Tabela 4.18: Pesos/loadings que correlacionam os itens com os fatores depois da rotação .. 304
Tabela 4.19: Resumo estatístico para a pontuação total por ciclo de lecionação ................... 310
Tabela 4.20: Resumo estatístico para a pontuação total por género ...................................... 312
Tabela 4.21: Resumo estatístico para a pontuação total por tempo de serviço ...................... 313
Tabela 4.22: Resumo estatístico para a pontuação total por área ou especialidade ............... 318
Tabela 4.23: Resumo estatístico para a pontuação total por nível de estudo da Estatística ... 321
Tabela 4.24: Resumo estatístico para a pontuação total segundo a lecionação de Estatística 327
xx
Tabela 4.25: Resumo estatístico para a pontuação nas componentes das atitudes por ciclo de
lecionação ............................................................................................................................... 331
Tabela 4.26: Resumo estatístico para a pontuação nas componentes das atitudes por género
................................................................................................................................................ 335
Tabela 4.27: Resumo estatístico para a pontuação nas componentes pedagógicas das atitudes
por tempo de serviço .............................................................................................................. 338
Tabela 4.28: Resumo estatístico para a pontuação nas componentes antropológicas das
atitudes por tempo de serviço ................................................................................................. 339
Tabela 4.29: Resumo estatístico para a pontuação nas componentes das atitudes por ciclo de
lecionação ............................................................................................................................... 341
Tabela 4.30: Resumo estatístico para a pontuação nas componentes pedagógicas das atitudes
por nível de estudo de Estatística ........................................................................................... 344
Tabela 4.31: Resumo estatístico para a pontuação nas componentes antropológicas das
atitudes por nível de estudo de Estatística .............................................................................. 345
Tabela 4.32: Resumo estatístico para a pontuação nas componentes pedagógicas das atitudes
segundo a lecionação de Estatística........................................................................................ 348
Tabela 4.33: Resumo estatístico para a pontuação nas componentes antropológicas das
atitudes segundo a lecionação de Estatística .......................................................................... 349
Tabela 4.34: Distribuição das justificações e não justificações a nível global e por ciclos ... 367
Tabela 4.35: Distribuição do nº de justificações por professor a nível global e por ciclos .... 367
Tabela 4.36: Média, desvio padrão, número e percentagem de pontuação positiva, neutra e
negativa por ciclo em cada item dos 9 itens com possibilidade de justificação ..................... 369
Tabela 4.37: Frequências das categorias associadas a atitudes negativas no item 1 .............. 372
Tabela 4.38: Frequências das categorias associadas a atitudes neutras no item 1 ................. 374
Tabela 4.39: Frequências das categorias associadas a atitudes positivas no item 1 ............... 376
Tabela 4.40: Frequências das categorias associadas a atitudes negativas no item 2 .............. 379
Tabela 4.41: Frequências das categorias associadas a atitudes neutras no item 2 ................. 380
Tabela 4.42: Frequências das categorias associadas a atitudes positivas no item 2 ............... 382
Tabela 4.43: Frequências das categorias associadas a atitudes negativas no item 3 .............. 385
Tabela 4.44: Frequências das categorias associadas a atitudes neutras no item 3 ................. 387
Tabela 4.45: Frequências das categorias associadas a atitudes positivas no item 3 ............... 388
Tabela 4.46: Frequências das categorias associadas a atitudes negativas no item 4 .............. 391
Tabela 4.47: Frequências das categorias associadas a atitudes neutras no item 4 ................. 392
Tabela 4.48: Frequências das categorias associadas a atitudes positivas no item 4 ............... 394
Tabela 4.49: Frequências das categorias associadas a atitudes negativas no item 5 .............. 397
xxi
Tabela 4.50: Frequências das categorias associadas a atitudes neutras no item 5 ................. 399
Tabela 4.51: Frequências das categorias associadas a atitudes positivas no item 5 ............... 401
Tabela 4.52: Frequências das categorias associadas a atitudes negativas no item 6 .............. 403
Tabela 4.53: Frequências das categorias associadas a atitudes neutras no item 6 ................. 404
Tabela 4.54: Frequências das categorias associadas a atitudes positivas no item 6 ............... 406
Tabela 4.55: Frequências das categorias associadas a atitudes negativas no item 7 .............. 408
Tabela 4.56: Frequências das categorias associadas a atitudes neutras no item 7 ................. 409
Tabela 4.57: Frequências das categorias associadas a atitudes positivas no item 7 ............... 411
Tabela 4.58: Frequências das categorias associadas a atitudes negativas no item 8 .............. 413
Tabela 4.59: Frequências das categorias associadas a atitudes neutras no item 8 ................. 415
Tabela 4.60: Frequências das categorias associadas a atitudes positivas no item 8 ............... 417
Tabela 4.61: Frequências das categorias associadas a atitudes negativas no item 9 .............. 419
Tabela 4.62: Frequências das categorias associadas a atitudes neutras no item 9 ................. 421
Tabela 4.63: Frequências das categorias associadas a atitudes positivas no item 9 ............... 422
xxii
Lista de abreviaturas, siglas, símbolos ou acrónimos
1º CF - Alunos do curso de Complemento de Formação Científica e Pedagógica para a
Educação Básica – 1º Ciclo na Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de
Bragança
4º MC - Alunos do 4º ano do curso de professores do Ensino Básico – Variante de
Matemática e Ciências da Natureza que frequentavam a unidade curricular de Metodologia do
Ensino da Matemática II na Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de
Bragança
A - (Componente) Afetiva
ACND - Áreas Curriculares Não Disciplinares
AFCP - Análise Fatorial de Componentes Principais
ANOVA - Analysis of Variance (Análise de Variância)
APM - Associação Professores de Matemática
ATS - Attitudes Toward Statistcs Scale
C - (Componente) Cognitiva
CA - Componentes Antropológicas
CEB - Ciclo do Ensino Básico
CEE - Comunidade Económica Europeia
CERME - Congress of European Research in Mathematics
CIM - Centro Internacional de Matemática
Co - (Componente) Comportamental
CP - Componentes Pedagógicas
CRUP - Conselho de Reitores das Universidades Portuguesas
CV - Coeficiente de variação
D. L. - Decreto Lei
DEEIO/FCUL - Departamento de Educação e de Estatística e Investigação Operacional da
Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa
DEIOC - Departamento de Estatística, Investigação Operacional e Computação da Faculdade
de Ciências da Universidade de Lisboa
DGEBS - Direção Geral do Ensino Básico e Secundário
DGEEC - Direção-Geral de Estatísticas da Educação e Ciência
DGIDC - Direção Geral de Inovação e Desenvolvimento Curricular
xxiii
DP - Desvio Padrão
E - (Componente) Educativa
EAEA - Escala de Actitudes hacia la Estadística de Auzmendi
EAEC - Escala de Atitudes em relação à Estatística de Cazorla
EAEE - Escala de Actitudes hacia la Estadística de Estrada
EAPE - Escala de Atitudes de Professores de Estatística em relação à Estatística
EB - Ensino Básico
EM - Educação e Matemática: Revista da APM
FATS - Faculty Attitudes Toward Statistics
g.l - Graus de liberdade
GTI–APM - Grupo de Trabalho de Investigação da APM
Hi - Hipótese i (i=1, …, 6)
I - (Componente) Instrumental
IASE - International Association of Statistical Education
ICME - International Conference of Mathematical Education
ICMI - International Commission on Mathematical Instruction
ICOTS - International Conference of Teaching Statistics
Ii - Item i (i=1, …, 25)
INE - Instituto Nacional de Estatística
ISI - International Statistical Institute
ISLP - International Statistical Literacy Project
JSE - Journal of Statistics Education
LBSE - Lei de Bases do Sistema Educativo
MEC - Ministério da Educação e Ciência
MSA - Measures of Sample Adequacy
NCTM - National Council for Teaching Mathematics
OCDE - Organização para a Cooperação e Desenvolvimento Económico
OECE - Organização Europeia de Cooperação Económica
OTD - Organização e Tratamento de Dados
PAM - Plano de Ação para a Matemática
PEPT - Programa de Educação Para Todos
PFCM - Programa de Formação Contínua em Matemática
PIPSE - Programa Interministerial de Promoção do Sucesso Escolar
xxiv
PISA - Programme for International Student Assessment
PM I - Plano da Matemática I
PM II - Plano da Matemática II
PME - Annual Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics
Education
PMEB - Programa de Matemática do Ensino Básico
PRODEP - Programa de Desenvolvimento Educativo para Portugal
ProfMat - Encontro Nacional de Professores de Matemática da APM
Q1 - 1º quartil
Q2 - 2º quartil (Mediana)
Q3 - 3º quartil
QAFM - Questionário de Atitudes Face à Matemática
QZP - Quadros de Zona Pedagógica
RVCC - (Sistema de) Reconhecimento, Validação e Certificação de Competências
S - (Componente) Social
SAS - Statistics Attitude Survey
SASc - Satistics Attitudes Scale of McCall et al.
SATS - Survey of Attitudes Toward Statistics
SEIEM - Sociedade Española de Investigación en Educación Matemática
SERJ - Statistical Education Research Journal
SIAEP - Second International Assessment of Educational Progress
SPCE - Sociedade Portuguesa de Ciências da Educação
SPCE-SEM – Soc. Portuguesa de Ciências da Educação – Secção de Educação Matemática
SPE - Sociedade Portuguesa de Estatística
SPEIO - Sociedade Portuguesa de Estatística e Investigação Operacional
SPM - Sociedade Portuguesa de Matemática
STACS - Student Attitudes and Conceptions in Statistics
TEIP - Territórios Educativos de Intervenção Prioritária
TIMSS - Third International Mathematics and Science Study
UNESP - Universidade Estadual de São Paulo
UTAD - Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro
Vi - Variável i (i=1, …, 9)
xxv
xxvi
Introdução
Introdução
No fim do século XX e início do século XXI foi-se reforçando e alargando o ensino da
Estatística no sistema de ensino não universitário em Portugal. Ao nível do ensino básico a
presença da Estatística no currículo assumiu destaque no Programa de Matemática para o
Ensino Básico (PMEB) de 2007, sendo este domínio denominado neste âmbito de
Organização e Tratamento de Dados (OTD).
Este movimento seguiu as esteiras de orientações curriculares de países desenvolvidos
e de investigações na área da educação estatística que indicavam e realçavam a importância
de alargar o ensino da Estatística até aos alunos mais novos, ou seja alunos do 1º ciclo do
ensino básico. Contudo, em 2013, no fim da introdução faseada do PMEB de 2007, foi
aprovado um novo PMEB, na sequência da introdução de Metas Curriculares. Neste novo
programa há alguma diminuição da importância atribuída ao domínio da Organização e
Tratamento de Dados e uma viragem pedagógica para um maior formalismo. Esta e outras
mudanças curriculares não são consensuais e geram alguma polémica entre Ministério da
Educação, Investigadores da área da educação matemática, associações de professores de
Matemática e os próprios professores.
Obviamente que, em geral, para além de questões científicas e de especificidades no
ensino e aprendizagem da Estatística, as diretrizes curriculares e investigações vêm na
sequência e são consequência, direta ou indireta, da importância que a Estatística foi
conquistando na sociedade. Esta conquista reflete não só o papel fundamental e
inquestionável da Estatística no processo científico, mas também ao nível profissional em
quase todas as áreas, senão mesmo todas. Contudo, a importância da Estatística extravasou
esses âmbitos e tornou-se uma ferramenta imprescindível para todo o cidadão, quer no seu
quotidiano, nas suas decisões do dia-a-dia e na sua leitura da realidade envolvente, quer na
sua capacidade crítica e de intervenção cívica na sociedade.
Toda esta envolvente implica mudanças na sociedade, no sistema de ensino, no
processo de ensino-aprendizagem e na formação inicial e contínua dos professores envolvidos
nestas modificações, nomeadamente os professores do ensino básico. Evidentemente que
estas mudanças são exigentes para os professores e só funcionarão na prática se houver da
parte destes a predisposição e a vontade para tal, bem como o seu esforço e empenho para
melhorarem a sua formação científica e didática da Estatística.
1
Introdução
Para serem ultrapassadas estas dificuldades com sucesso e com consequências
positivas no objetivo último que é o sucesso na aprendizagem da Estatística por parte dos
alunos, os professores terão que estar predispostos, consciencializados e motivados para tal.
No entanto, estes pressupostos dificilmente se verificarão se os professores apresentarem
atitudes negativas em relação à Estatística se consideradas como formas de agir, sentir ou
pensar que mostram a disposição ou opinião da pessoa em relação à Estatística.
Assim, atitudes negativas em relação à Estatística por si só ou conjuntamente com uma
eventual falta de formação estatística e/ou potenciadas por esta, num ciclo vicioso, podem
levar os professores a subvalorizar a importância, a utilidade e a aplicabilidade da Estatística,
a sobrevalorizar ou até subvalorizar a dificuldade da Estatística com consequências na
disponibilidade para a autoformação, para a implementação de novas metodologias de ensino
e mesmo para uma secundarização dos conteúdos estatísticos.
Portanto, para se atingir o sucesso que se pretende na educação estatística é também
necessário conhecer as atitudes dos professores em relação à Estatística e nesse processo
identificar as atitudes negativas ou menos positivas de modo a que esse conhecimento possa
contribuir para se poderem delinear e planificar ações ao nível da educação e formação
estatística de forma ainda mais específica, assertiva e adequada e que tenham em linha de
conta, para além de conhecimentos estatísticos e didáticos da Estatística, aspetos afetivos do
professor em relação à Estatística.
Esta necessidade de conhecer as atitudes dos professores em relação à Estatística num
período de mudanças e alargamento do ensino da Estatística no ensino básico em Portugal,
tendo como pano de fundo uma formação inicial e/ou contínua em Estatística deficitária de
muitos dos professores destes ciclos de ensino, foi a motivação principal para a realização
desta investigação.
Outra das razões de interesse nesta área para esta investigação foi a existência de um
crescente interesse ao nível da investigação na área da afetividade em relação à Estatística, e
em particular também das atitudes, mas que surge essencialmente centrado nos alunos,
havendo poucos estudos específicos com professores. Além disso, esse interesse é reforçado
por um lado por não haver qualquer estudo em Portugal sobre esta temática e, por outro lado,
pela existência do estudo de Estrada (2002) realizado em Espanha com características muito
próximas das pretendidas para esta investigação.
Assim, este estudo centra-se na medição e caracterização das atitudes em relação à
Estatística dos professores do 1º e do 2º ciclo do ensino básico português usando uma escala
2
Introdução
já testada em condições sociológicas e educativas não muito diferentes e com boas
características psicométricas, que se pretendem também verificar se se mantêm nesta
investigação. Neste âmbito pretende-se, ainda, analisar as componentes das atitudes, verificar
o efeito de algumas variáveis sobre essas mesmas atitudes, bem como apresentar
transculturalmente diferenças e semelhanças entre as atitudes dos professores em relação à
Estatística em Portugal e em Espanha e Peru. Além disso, procura-se perceber algumas das
raízes e motivações das atitudes dos professores através de uma abordagem qualitativa.
Finalmente, espera-se poder lançar pistas e caminhos com vista à introdução de uma
pedagogia das atitudes e de ações e intervenções preventivas e corretivas tanto na formação
inicial como na formação ao longo da vida, para contribuir positivamente para a mudança ou
melhoria das atitudes dos professores em relação à Estatística, para o desenvolvimento
profissional dos professores, para do processo de ensino-aprendizagem da Estatística e,
consequentemente, para o sucesso no ensino da mesma.
Para enquadramento e apresentação do desenvolvimento e da implementação da
investigação realizada, bem como dos seus resultados e conclusões, apresentam-se neste
trabalho os respetivos conteúdos em diversos capítulos.
Desta forma, no primeiro capítulo pretende-se enquadrar de forma geral a temática
desta tese. Nesse sentido faz-se, inicialmente, uma análise, ainda que resumida, da história do
ensino e da formação de professores em Portugal, limitada ao período desde o fim da
monarquia e início da I República até ao início do século XXI, com ênfase naquilo que tem
que ver, direta ou indiretamente, com os ciclos do ensino abrangidos por este estudo, ou seja,
o 1º ciclo e o 2ºciclo do ensino básico.
Para além dessa visão global do ensino em Portugal aborda-se também, de uma forma
particular, o ensino da Matemática. Esta abordagem está focada nas últimas décadas e com
especial atenção aos 1º e 2º ciclos do ensino básico, tanto de um ponto de vista de evolução
histórica do seu ensino, como de um ponto de vista da análise do papel do professor e, em
especial, da sua formação, quer inicial quer contínua.
Finalmente, no primeiro capítulo analisa-se também a importância da Estatística e o
seu ensino, procurando evidenciar o papel que a Estatística tem desempenhado na ciência, no
ensino e na sociedade e apresentando uma perspetiva da evolução da Estatística e do seu
ensino em Portugal, incluindo a formação de professores nessa área em especial.
Dada a importância das atitudes e a motivação para o seu estudo, como já foi referido
em particular para as atitudes dos professores em relação à Estatística, essas atitudes são o
3
Introdução
tema central desta tese. Assim, no segundo capítulo começa-se por fazer uma abordagem
geral ao conceito de atitudes e de seguida uma análise e enquadramento das atitudes
especificamente em relação à Estatística e das formas de as medir.
Na primeira parte do segundo capítulo tenta-se clarificar o que se pode entender por
atitude, bem como o seu “funcionamento” e importância, abordando também a evolução da
conceptualização das atitudes ao longo do tempo. Nesse sentido, são apresentadas várias
definições para atitude e para outros constructos psicológicos e sociológicos próximos. Além
disso, são explorados vários aspetos ligado às atitudes, tal como a sua relação com o
comportamento, a sua estrutura, função e força, a sua formação e alteração ou as suas
consequências, bem como um enquadramento geral e considerações específicas sobre a
medição de atitudes.
Na segunda parte aborda-se de forma mais específica o afeto e, em especial, as
atitudes em relação à Estatística. São também apresentados vários instrumentos de medição
das atitudes em relação à Estatística e algumas das suas características. Além disso,
apresentam-se vários estudos de aplicação dos referidos instrumentos de medição de atitudes,
quer em alunos quer em professores, e em várias partes do mundo ao longo das últimas
décadas.
No terceiro capítulo apresentam-se o desenho do estudo e a metodologia utilizada no
mesmo. Uma vez que este foi realizado em duas fases, este capítulo está dividido em duas
partes principais.
Na primeira dessas duas partes aborda-se um primeiro estudo exploratório em que se
usou uma tradução livre da Escala de Atitudes em relação à Estatística de Estrada, EAEE
(Estrada, 2002), aplicada a um pequeno conjunto de professores portugueses, apresentando a
metodologia, os resultados e conclusões desse teste exploratório, a confiabilidade e validez da
EAEE quando aplicada no contexto português, bem como a adequabilidade de algumas
questões de identificação.
Na segunda parte apresenta-se, então, a segunda fase do estudo em que, com base
também dos resultados da primeira fase, se aplicou a uma amostra de professores do 1º e 2º
ciclos do ensino básico dos distritos de Coimbra, Guarda e Vila Real a versão em português
da escala EAEE, validada por um painel de especialistas e à qual se introduziu a possibilidade
de os respondentes poderem apresentar a explicação/justificação da sua classificação em nove
dos itens da escala. Estes itens foram escolhidos por terem apresentado as médias mais baixas
em estudos realizados anteriormente com a mesma escala, e por se julgar que poderiam ajudar
4
Introdução
a atingir alguns dos objetivos pretendidos. Na referida apresentação da segunda fase do estudo
faz-se a descrição da formulação do problema, explanam-se as metas a alcançar, descrevemse as variáveis e as hipóteses, o instrumento de pesquisa, os procedimentos, bem como a
caraterização da amostra.
A apresentação e análise de todos os resultados do estudo implementado, bem como a
sua discussão são o objetivo do quarto capítulo.
Nesse sentido, no capítulo quatro abordam-se os resultados sobre as atitudes desde um
ponto de vista da pontuação global, das componentes das atitudes e dos itens, bem como a
fiabilidade e generalização da escala de atitudes usada. Apresenta-se também a relação entre
as componentes das atitudes através da análise de correlações, da análise por clusters e da
análise fatorial. É, ainda, analisada a influência das variáveis do estudo sobre as atitudes,
nomeadamente em termos da pontuação global, das componentes das atitudes e dos itens.
Para além da explicitação dos métodos estatísticos aplicados os resultados são analisados em
função das hipóteses colocadas, comparando-os, sempre que possível, com resultados de
investigações anteriores. Além disso, analisam-se as justificações dadas pelos professores nos
nove itens escolhidos e estabelece-se uma relação com as respetivas pontuações atribuídas.
Finalmente, a coerência global da investigação, a discussão dos resultados no quadro
das hipóteses e face a outros estudos, bem como o facto de as hipóteses e os objetivos terem
sido alcançados, são demonstradas na conclusão final, sendo também discutidas implicações
dos resultados, avaliadas de forma crítica as limitações da investigação e efetuadas sugestões
e recomendações que abram perspetivas para investigações posteriores no âmbito do presente
estudo.
Julga-se, portanto, que este trabalho aporta algo de novo e importante na investigação
na área específica da educação estatística ao estar centrada nas atitudes em relação à
Estatística e nos professores que a lecionam ou podem lecionar, em particular no 1º ciclo e 2º
ciclo do ensino básico. A abordagem desta temática é especialmente importante e inovadora
no contexto português em que têm estado a ocorrer mudanças curriculares significativas ao
nível do ensino da Estatística nos primeiros anos de escolaridade e em que este assunto não
tinha ainda sido estudado.
Além disso, os resultados obtidos podem permitir uma intervenção mais assertiva e
adequada em termos da formação inicial e da formação contínua dos professores dos ciclos de
ensino analisados, no sentido de melhorar as atitudes dos professores em relação à Estatística
e, por essa via, também potenciar um aumento da disponibilidade para a aquisição de
5
Introdução
conhecimentos e para o desenvolvimento profissional dos professores e, consequentemente,
do sucesso escolar dos alunos na Estatística.
Por fim, tem-se a convicção de que esta investigação poderá também estimular e
ajudar ao aumento da divulgação e estudo das atitudes em relação à Estatística em Portugal,
bem como, através de estudos transculturais, em outros países com contextos educativos
similares, tendo por base a sua metodologia, os seus resultados e/ou a escala de atitudes
utilizada.
6
Enquadramento
1. Enquadramento
Para enquadrar de forma geral a temática desta tese é importante fazer aqui uma
análise da história do ensino e da formação de professores em Portugal, no sentido dado por
Matos (2006, p. 13) de que “o saber da história, em particular da sua história, é fundamental
para cada campo científico” e também no sentido realçado por Mogarro e Palma (2011, p.
81), citando Nóvoa (1997, p. 15), de que
“na esteira de Thomas Popkewitz, é preciso reconhecer que o presente não é apenas a
nossa experiência ou as nossas práticas imediatas. A nossa consciência histórica passa
pelo reconhecimento de que o passado é parte do nosso discurso de todos os dias,
estruturando o que pode ser dito e as possibilidades e desafios do tempo presente”.
Uma vez que outros autores já realizaram essa análise de forma aprofundada e
consubstanciada em obras de referência far-se-á com base nas mesmas uma súmula descritiva
e factual limitada ao período desde o fim da monarquia e início da I República, em 1910, até à
primeira década do século XXI e com ênfase naquilo que tem que ver com os ciclos do ensino
abrangidos por este estudo.
Dado o âmbito deste estudo, para além de uma visão global do ensino em Portugal é
pertinente particularizar o ensino da Matemática, que engloba também o ensino da Estatística
nos níveis de ensino não superior. Assim, pretende-se fazer esta abordagem, com enfoque
desde a década de 70 do século XX até à primeira década do século XXI e com especial
atenção aos 1º e 2º ciclos do ensino básico, tanto de um ponto de vista de evolução histórica
do seu ensino, como de um ponto de vista da análise da formação do professor (inicial e
contínua).
Finalmente, para o enquadramento deste trabalho, analisa-se a importância da
Estatística e o seu ensino, segundo as vertentes política, social e educacional. Em particular,
procura-se evidenciar o papel que a Estatística tem desempenhado na ciência, no ensino e na
sociedade ao longo dos tempos, mas com especial atenção nas últimas quatro décadas.
Complementarmente ao ponto dois deste capítulo, apresenta-se uma perspetiva da evolução
da Estatística e do seu ensino em Portugal, incluindo a formação de professores nessa área em
especial.
7
Enquadramento
Esta visão geral da evolução do ensino em Portugal e a visão particular do ensino da
Matemática e da Estatística permitem compreender características, condições, limitações e
especificidades que, de forma direta ou indireta, influenciaram e/ou influenciam os atuais
professores, que por sua vez já foram alunos de outros professores, numa sequência que pode
ter naturalmente impacto nas suas atitudes.
1.1. Tópicos sobre os últimos 100 anos do ensino em Portugal
De seguida aborda-se, do ponto de vista da evolução histórica, o ensino e a formação
de professores em Portugal, dividindo essa análise por períodos temporais, nomeadamente o
imediatamente anterior à I República, a I República, o Estado Novo e o pós 25 de Abril.
1.1.1. Antes da I República
Segundo Pintassilgo, Mogarro e Henriques (2010) havia já, na segunda metade do
século XIX e ainda em plena monarquia, a consciência de que os professores do ensino
elementar tinham um papel central na implementação de formas mais adequadas e eficazes de
instrução e educação. Era fundamental, para este desígnio, a criação de estabelecimentos
específicos para os qualificar com uma formação profissional e especializada, tanto de índole
científica, como pedagógica e prática. Esta consciência foi ganhando uma crescente
importância a partir da criação e início de funcionamento, em 1862, das Escolas Normais para
formação dos professores do ensino elementar.
A formação aí ministrada era constituída por dois graus. O primeiro grau, com duração
de dois anos, era constituído por várias componentes, onde se inseriam a “aritmética, com
proporções e a sua aplicação aos usos da vida, sistema legal de pesos e medidas” (Pintassilgo,
Mogarro e Henriques, 2010, p. 13). No curso do segundo grau, com duração de um ano, eram
aprofundados alguns daqueles conhecimentos e eram acrescentados mais alguns.
Em 1896 foram instituídas as escolas de habilitação para o magistério primário nas
capitais de distrito, embora com “uma formação mais simplificada relativamente às escolas
normais de referência (tradicionalmente, as de Lisboa, Porto e Coimbra) e com carácter
regional” (Ibidem, p. 17). Segundo os mesmos autores, neste período deu-se uma feminização
do corpo docente que será acentuada ao longo do século XX, apesar dos homens manterem
8
Enquadramento
uma visibilidade incontestada. Nos últimos anos da monarquia, como afirmam Pintassilgo,
Mogarro e Henriques (2010), o ensino normal estava já sobredimensionado, sendo maior o
número de diplomados do que os que realmente eram necessários, situação que se prolongará,
como se comenta mais adiante, até 1921.
Simultaneamente, e apesar de já estar inscrito na Constituição o direito à instrução
primária gratuita, sendo mesmo desde 1878 obrigatória a “frequência da instrução primária
dos 6 aos 12 anos, das crianças de um e outro sexo” (Carneiro e Afonso, 2008, p. 16), a
alfabetização de Portugal nos últimos anos da monarquia tinha um atraso considerável, muito
longe do desejável e do necessário ao progresso social e económico do país. Aliás,
Pintassilgo, Mogarro e Henriques (2010, p. 12) afirmam que
“a consciência da debilidade do sistema educativo português era motivada agora pelo
interesse crescente que a estatística suscitava. A nova ciência dos números permitia
consolidar argumentos sobre o atraso nacional, face aos outros países do mundo
ocidental, e agudizava a urgência de adoptar medidas necessárias para conduzir
Portugal ao caminho do desenvolvimento. […] levou os autores nacionais a falar de
um duplo atraso: em primeiro lugar, o fosso que existia entre Portugal e os outros
países no que respeitava a investimentos na educação, nomeadamente a situação da
rede escolar, os níveis de alfabetização e de escolarização ou a relação de alunos por
professor; por outro lado, a insatisfação que esses países sentiam com a sua própria
situação, implementando progressos que levavam a indicadores mais satisfatórios em
pouco tempo, enquanto Portugal progredia muito lentamente e via aumentar o fosso
relativamente a esses países de referência”.
No sentido de garantir a frequência no ensino primário obrigatório foram tomadas
algumas medidas como, por exemplo, o condicionamento do acesso ao trabalho na função
pública a quem possuísse certificado do primeiro grau ou diploma do segundo grau do ensino
primário, bem como o recenseamento das crianças em idade escolar.
No entanto, a implementação da legislação raramente era acompanhada do
investimento necessário, o que fica patente na afirmação de que “no princípio do século (XX),
cerca de 75 porcento da população portuguesa não sabia ler nem escrever. Faltavam escolas,
faltavam professores, faltavam meios de comunicação adequados, faltava toda uma legislação
9
Enquadramento
de progresso cultural” (Carneiro e Afonso, 2008, pp. 16-17, citando Marques, 1988, pp. 2122).
A situação do ensino secundário era semelhante à referida para o ensino primário,
sendo acentuadas as injustiças no seu acesso, favorecendo-se o meio urbano em detrimento do
meio rural, assim como as classes mais ricas em detrimento do operariado e gente do campo,
para além da diferenciação negativa relativamente ao sexo feminino. No entanto, o grau de
exigência era considerado aceitável e os níveis de aprendizagem eram aceitáveis e sólidos,
como em Português, Matemática, Latim e outros. Mesmo a reforma de 1905, que foi
referenciada por alguns como sendo facilitista, acabou por permanecer em vigor, sem grandes
alterações, até 1918 ou mesmo 1921, tal como afirmam Carneiro e Afonso (2008). Este nível
de ensino não tinha um serviço de inspeção externo com atribuições de controlo e avaliação.
Relativamente ao ensino superior, este era constituído pela Universidade de Coimbra e
algumas modalidades de ensino superior em Lisboa e Porto, mas sem as atribuições da
Universidade de Coimbra. Como sugerem Carneiro e Afonso (2008), esta universidade,
apresentava um défice em relação ao exigível enquanto instituição de ensino superior e de
cultura, quando comparada com as suas homólogas do estrangeiro.
Neste contexto são vários os sectores da sociedade que começam a manifestar
protestos, propostas pedagógicas e políticas alternativas, assentes em ideais de fraternidade,
justiça, liberdade e progresso. Em particular, a ação dos professores dessa época, que
reclamavam melhores condições, está evidenciada na afirmação de que “nos fins da
Monarquia, os professores primários, outros pedagogos e as revistas pedagógicas, exigem
uma reforma do sistema educativo, que tenha em vista o progresso económico e social do País
e que se aproxime dos princípios da pedagogia moderna” (Carneiro e Afonso, 2008, p. 23,
citando Adão, 1984, p. 327).
Era, portanto, “um panorama pobre, mas efervescente e também crispado, o do ensino
em Portugal, nessa primeira década do século XX, quando o regime monárquico vivia os seus
últimos dias” (Ibidem, p. 24).
1.1.2. I República
Segundo Rómulo de Carvalho (2008), com a I República, instaurada em 5 de Outubro
de 1910 para a difusão dos ideais republicanos e modernização do país, foram encetadas
várias reformas do ensino em Portugal. Destas, este autor ressalta as reformas do ensino
10
Enquadramento
primário e do ensino universitário, ambas de 19111, e classifica-as como “dois documentos
que honram o novo regime e que constituíram activos factores de progresso da Nação a
despeito de quantos entraves os limitaram na sua execução” (Rómulo de Carvalho, p. 709).
Na reforma de 1911, a seguir ao ensino infantil facultativo, seguia-se o ensino
primário dividido em três escalões: o elementar, o complementar e o superior.
O escalão elementar era obrigatório e abrangia todas as crianças, de ambos os sexos,
entre os sete e os nove anos, com a exceção das que recebessem ensino particular ou
doméstico, as que residissem a mais de dois quilómetros de distância de qualquer escola, bem
como as portadoras de deficiências mentais, as cegas ou as surdas-mudas. Este escalão com a
duração de três anos tinha por base quatro grandes grupos de conteúdos que eram os literários,
artísticos, técnicos e científicos, incluindo este último grupo, entre outros tópicos, as quatro
operações aritméticas, o sistema métrico e a geometria elementar.
Após a aprovação do exame do ensino primário elementar poder-se-ia ingressar no
ensino secundário, para quem quisesse prolongar os estudos, ou no ensino primário
complementar, que tinha duração de dois anos, dos 10 aos 11 anos, e onde se daria
continuidade ao estudo das disciplinas do escalão elementar. Estas tinham mais
desenvolvimento e alguns acréscimos necessários e adequados para atingir o objetivo de
“revelar as aptidões naturais e preparar para qualquer profissão” (Ibidem, p. 673).
A este escalão do ensino primário complementar, que também terminava com um
exame, era dada continuidade através do ensino primário superior que tinha a duração de três
anos, dos 12 aos 14 anos. Este escalão era formado por 17 disciplinas e destinava-se
“não somente a aperfeiçoar os conhecimentos adquiridos […], mas também, e
principalmente, a estimular, desenvolver e educar, por uma aprendizagem
conveniente, nos alunos que as frequentam, as aptidões naturais que possuam e que
desejem valorizar para a vida” (Ibidem, p. 674).
A aprovação no exame deste escalão possibilitava a matrícula nas Escolas Normais
Primárias, já mencionadas, nas escolas industriais, agrícolas, comerciais, profissionais e
técnicas, correspondentes ao ensino técnico, bem como a passagem para o Liceu, ao nível de
classe equivalente.
1 Decreto de 29 de Março de 1911 e Decreto de 19 de Abril de 1911, respetivamente.
11
Enquadramento
Desta reforma do ensino primário de 1911 resulta também, como já foi referido, a
constatação da necessidade de uma formação adequada do professorado primário. Foram
criadas três Escolas Normais do Magistério Primário (Lisboa, Porto e Coimbra), vistas como
fundamentais para a formação do professor novo enquanto agente essencial na “construção do
Homem Novo – o cidadão republicano, culto e instruído, participante activo na vida política
da nova nação que a República, laica e democrática, queria criar” (Pintassilgo, Mogarro e
Henriques, 2010, p. 18). A matrícula neste curso exigia apenas a aprovação no curso de
ensino primário superior ou a classe correspondente do ensino liceal, indo a idade dos
candidatos dos 15 aos 25 anos. O curso, com a duração de quatro anos, era constituído por 19
disciplinas pedagógicas, científicas e culturais, tanto teóricas, como práticas, além de outros
complementos de formação. Ao terminarem o curso ingressariam no seu magistério primário,
mas, em todas as categorias, com um período inicial de dois anos de nomeação temporária,
podendo depois tornar-se definitiva.
No entanto, apesar do governo de então se orgulhar “de ter atacado a fundo algumas
questões vitais do ensino primário: a descentralização do ensino, a melhor preparação
científica e pedagógica dos professores primários e a melhoria das suas condições
económicas” (Rómulo de Carvalho, 2008, p. 678) a execução destas decisões não teve na
realidade o impacto desejado. Inclusive algumas das medidas nunca chegaram a ser
implementadas, total ou parcialmente, pois o “país real não possuía as condições mínimas
para suportar o arranque das providências decretadas, não só por dificuldades económicas
[…], como também por comportamento social” (Ibidem, p. 678), o que é reforçado por,
Mogarro e Henriques
(2010, p. 18) quando afirmam que “os anos que se seguiram à
implantação da República foram de grande instabilidade, com a concretização muito lenta das
reformas ou a sua substituição por outras reformas, antes de se terem implementados as
anteriores”.
Sinal inequívoco desta situação é o facto de a primeira das Escolas Normais do
Magistério Primário apenas ter entrado em funcionamento, em Lisboa, sete anos depois, já em
1918-19192, seguida um ano depois pelas do Porto e de Coimbra, altura em que o curso já
tinha passado (em 1914) para uma duração de três anos e consequente diminuição do número
de disciplinas3. Outro sinal foi a dificuldade crescente de colocação dos professores que iam
sendo formados pelas Escolas Normais, uma vez que a criação de escolas não acompanhou o
2 Quando as antigas Escolas Normais de habilitação para o magistério primário foram transformadas em Escolas Primárias Superiores.
3 Lei nº 233 de 7 de Julho de 1914.
12
Enquadramento
mesmo ritmo. Este facto, conjuntamente com o reforço da preparação e escolaridade exigida
aos candidatos, foi responsável por uma diminuição da frequência do ensino normal,
chegando mesmo a sentir-se a falta de professores nos finais da década de vinte do século XX
(Rómulo de Carvalho, 2008).
Por outro lado, neste período da I República é de salientar como muito positivo o
aparecimento de inúmeras publicações periódicas, integralmente ou parcialmente dedicadas
ao ensino, bem como a realização de congressos pedagógicos e a criação de várias
associações de classe, tal como é mencionado por Rómulo de Carvalho (2008) referindo o
trabalho de Sampaio (1975).
Em 1919, com o ministro da Instrução Leonardo Coimbra (1883-1936), é feita uma
nova reforma do ensino primário4, onde se destaca a fusão do ensino primário elementar com
o ensino primário complementar, passando a designar-se ensino primário geral e, dessa forma,
a obrigatoriedade escolar passou a ser de cinco anos, dos 7 aos 12 anos.
Na segunda metade da I República, e segundo Pintassilgo, Mogarro e Henriques
(2010), foi garantida a qualidade do ensino normal para os futuros mestres, focando-se a sua
formação no reconhecimento do papel social do professor primário, na consolidação de bases
sólidas para o conhecimento científico e no estabelecimento da formação profissional, que as
Ciências de Educação garantiam, bem como da formação sensorial e estética. Além disso,
eram promovidas “visitas de estudo, excursões escolares, trabalhos agrícolas, participação em
actividades da comunidade e em manifestações artísticas diversificadas, assim como o
associativismo estudantil” (Pintassilgo, Mogarro e Henriques, 2010, p. 20).
Relativamente ao ensino liceal, destaca-se o sistema constituído por liceus nacionais e
liceus nacionais centrais, instituído na reforma5 de Jaime Moniz (1837-1917) em 1894. Em
ambos os tipos de liceus era lecionado o curso Geral, de cinco anos, enquanto o curso
Complementar de dois anos, apenas era lecionado nos liceus nacionais centrais. Neste tipo de
ensino, cuja característica distintiva era também preparar os alunos para o prosseguimento dos
estudos superiores/universitários, procurava-se proporcionar uma formação humanista e
moderna com interligação e interação entre as diversas disciplinas, que eram em número de
10, e que incluía, obviamente, a Matemática.
4 Decreto nº 5787-A, de 10 de Maio de 1919 e Decreto nº 6137, de 29 de Setembro de 1919.
5 Decreto de 22 de Dezembro de 1894.
13
Enquadramento
Em 1905, com a reforma6 de Eduardo José Coelho (1836-1913), é acrescentada a
disciplina de Educação Física e o curso Geral divide-se em dois ciclos, de três e dois anos,
respetivamente, bifurcando-se em Letras e Ciências.
Já no período da I República, e segundo Rómulo de Carvalho (2008), não foi dada
uma grande importância reformista ao ensino liceal, pelo menos não tanta como no caso dos
ensinos primário e universitário. No entanto, em 1918, com Alfredo de Magalhães (18701957), a reforma7 aumentou o número de disciplinas e também a carga horária letiva,
invertendo a duração dos dois ciclos que o compunham, para dois e três anos, respetivamente.
A mudança nos cursos complementares foi mais profunda, introduzindo-se um maior número
de disciplinas e de horas letivas. Entre 1919 e 1921 houve pequenas alterações, pelo que a
reforma de 1918, com alguns ajustamentos, vigorou até 1926 com o fim da I República, mas
onde se realça a inclusão da Matemática no curso Complementar de Letras em detrimento das
Ciências Físico-Naturais.
Em relação ao ensino universitário, e logo em 1911, foram criadas 8 as Universidades
de Lisboa e do Porto. As universidades tinham como intuito ministrar o ensino geral das
ciências, fazer progredir a ciência e promover a cultura. Foram também aprovados decretos
reformadores das faculdades, onde, a título de curiosidade, foi introduzida, entre outras, a
disciplina de Estatística na Faculdade de Direito da Universidade de Coimbra, ou, já em 1919,
a ampliação programática9 dos estudos filosóficos das Faculdades de Letras onde foi
acrescentada a cadeira de Matemáticas Gerais, entre várias. Tendo faltado “uma visão de
conjunto cujos dados ficaram dispersos e indefinidos na vasta legislação parcelar” (Rómulo
de Carvalho, 2008, p. 693), em 1914, o ministro Sobral Cid (1877-1941) veio fazer um
balanço com a Proposta de lei de reorganização universitária10. Em 1918 foi publicado um
Estatuto Universitário11, que pretendia regularizar o funcionamento das três universidades
para que estas se tornassem centros de investigação científica e pudessem cooperar na solução
dos problemas da vida nacional. Desde então e até 1926 não houve nenhuma resolução de
vulto neste sector do ensino.
Em termos globais, é ainda de realçar que, em 21 de junho de 1923, o ministro da
Instrução Pública, João José Camoesas (1887-1951), tenha apresentado, com contributos
vários, mostrando uma atitude muito democrática e participativa, uma proposta de Lei que
6 Decreto de 29 de Agosto de 1905.
7 Decreto nº 4650, de 14 de Julho de 1918.
8 Decreto de 22 de Março de 1911.
9 Decreto nº 5770, de 2 de Maio de 1919.
10 Decreto de 28 de Junho de 1914.
11 Decreto nº 4554, de 6 de Julho de 1918.
14
Enquadramento
designou por Estatuto da Educação Nacional, que segundo Casulo (1988) permitia ter uma
visão global do sistema escolar, sendo um projeto que tinha como preocupação substituir uma
amálgama de leis, decretos e portarias, constantemente promulgados, suspensos, alterados e
acrescentados e que eram de carácter sectorial, para dar uma ordem e coerência global ao
sistema educativo. No entanto, este documento não chegou a ser aprovado e ficou apenas
como documento histórico, pois foi “vítima da voracidade dos políticos que não permitiam a
estabilidade governativa” (Rómulo de Carvalho, 2008, p. 703), o que também já era
pronuncio das mudanças que estavam para vir.
1.1.3. Estado Novo
Com o golpe militar de 28 de Maio de 1926 e com as alterações políticas que daí
advieram pôs-se fim à I República e deu-se início a uma nova etapa da história de Portugal,
que durou até ao 25 de Abril de 1974. Este golpe teve sérias e profundas consequências no
ensino em Portugal e também na formação dos seus professores.
Deste período, a primeira reforma12 do ensino primário data de 1927, com Alfredo de
Magalhães, consistiu essencialmente na redução de dois anos nessa escolaridade. O ensino
primário geral passou a designar-se por ensino primário elementar, com menos um ano de
duração, dos 7 aos 10 anos, mantendo-se obrigatório. O ensino primário superior, que se
passou a designar ensino primário complementar, foi também reduzido de um ano, dos 11 aos
12 anos. Ou seja, houve um retrocesso na escolaridade obrigatória.
No ensino elementar começou a dar-se maior importância a alguns assuntos como a
História de Portugal e as colónias ultramarinas que “denunciam a estratégia política, de feição
nacionalista” (Ibidem, p. 729), dando-se início a uma época de inculcação ideológica num
contexto “onde os valores Deus, Pátria e Família assumiam expressão vinculativa, o Estado
centrou na escola primária as suas diretrizes ideológicas” (Mendonça, 2009, p12). Além disso,
em 1928 os programas13 foram reduzidos. Em 1929 o quarto ano14 é considerado apenas para
complementaridade dos três primeiros anos e em 1930 dá-se a divisão do ensino elementar15
em dois graus, sendo o primeiro de três anos, com um exame final, cuja aprovação será o
12 Decreto nº 13619, de 17 de Maio de 1927.
13 Decreto nº 16077, de 26 de Outubro de 1928.
14 Decreto nº 16730, de 13 de Abril de 1929.
15 Decreto nº 18140, de 22 de Março de 1930.
15
Enquadramento
termo do ensino obrigatório. Desta forma consubstanciou-se a diminuição em dois anos a
escolaridade obrigatória que vigorou durante a I República.
Quanto ao ensino primário complementar, que era destinado aos que não pretendiam
continuar os estudos liceais ou técnico, acabou por ser extinto16 em 1932.
Aliás, logo em 1926 foram extintas17 as Escolas Normais Superiores, onde recebiam
formação os professores das escolas primárias complementares, antevendo-se o fim desse
nível de ensino, com claro intuito de implementar reduções de qualidade do ensino primário
em que se defendia que “para ensinar a ler, escrever e contar, basta saber ler, escrever e contar
e saber transmitir o que se sabe” (Mendonça, 2009, p. 12, citando Sampaio, 1976, p. 47).
Por outro lado, as Escolas Normais Primárias foram extintas18 em 1928,
restabelecidas19 ainda em 1928 e substituídas20 em 1930 pelas Escolas do Magistério
Primário, sendo estas destinadas à preparação dos professores primários do ensino elementar.
O ingresso nestas escolas dependia de um exame de admissão, mas apenas exigia como
habilitação o segundo grau do ensino primário elementar.
O ministro Gustavo Cordeiro Ramos (1888-1974), responsável por várias destas
medidas estava imbuído do espírito vigente de que
“não se justificava haver grandes preocupações com a preparação científica e
pedagógica dos professores primários. Para transmitir às crianças tão limitados
conhecimentos não seria difícil arranjar quem prestasse tal serviço, sem que se lhe
exigisse qualquer preparação específica, e com pequena remuneração” (Rómulo de
Carvalho, 2008, p. 736)
Assim, devido à falta de edifícios para as escolas e no sentido de combater o
analfabetismo, o mesmo ministro criou21, em 1931, os chamados postos de ensino que se
destinavam a “ministrar uma educação barata em milhares de lugarejos disseminados pelo
País” (Mónica, 1977, pp. 345-346), cujos regentes escolares inicialmente apenas tinham que
comprovar possuir a necessária idoneidade moral e intelectual, sendo mais tarde exigido
também um exame de aptidão, do qual fazia também parte uma prova escrita de Aritmética.
16 Decreto nº 21712, de 19 de Setembro de 1932.
17 Decreto nº 11730, de 15 de Junho de 1926.
18 Decreto nº 15365, de 12 de Abril de 1928.
19 Decreto nº 15886, de 21 de Agosto de 1928.
20 Decreto nº 18646, de 19 de Julho de 1930.
21 Decreto nº 20604, de 30 de Novembro de 1931.
16
Enquadramento
Relativamente ao ensino liceal, e apesar de algumas alterações22 através da diminuição
da sua duração, em 1930 a estrutura e duração23 do ensino liceal era a mesma da definida na I
República. Apenas se salienta a eliminação da disciplina de Matemática no curso
Complementar de Letras por troca com Francês. Além disso, Rómulo de Carvalho (2008)
defende que, neste período, foi sendo criada legislação no sentido de restringir o acesso a este
nível de ensino, bem como um maior controlo dos reitores e vice-reitores dos liceus e,
consequentemente, também dos professores.
Contudo, do Estatuto do Ensino Secundário24, de 1931, resultou também a existência
de três categorias de liceus: os nacionais-centrais, com o Curso Completo; os nacionais, com
o Curso Geral; e os municipais, só com os três primeiros anos do Curso Geral.
Em termos da preparação dos professores deste nível de ensino, em 1930, foi
definida25 a frequência de um curso de Ciências Pedagógicas, teórico, criado nas Faculdades
de Letras das universidades de Lisboa e Coimbra (tendo a universidade do Porto sido
integrada apenas em 1961), para além da frequência de um estágio de dois anos em liceus
Normais, designado por “prática pedagógica” e que era orientado por um professor da
metodologia especial. Segundo Pintassilgo, Mogarro e Henriques (2010, p. 47), um dos
aspetos mais interessantes deste modelo é a “admissão do carácter diferenciado, mas também
da necessária articulação entre o ‘saber’, […] e a preparação pedagógica, cuja dificuldade é
reconhecida”, tendo este modelo sido mantido praticamente inalterável durante quatro
décadas, de 1930 a 1969.
Mas foi com a subida ao poder de António Oliveira Salazar (1889-1970) como
presidente do Ministério, em 1932, e nos anos seguintes, que coincidem com o advento da
Segunda Guerra Mundial (1939-1945), que se criaram condições para que fosse necessário
“olhar para a Escola, afastando dela todos os elementos perigosos instalados no seio do
professorado” (Rómulo de Carvalho, 2008, p. 753). Já em 1936, com o ministro António
Carneiro Pacheco (1887-1957)26, foi inscrito em lei27 que “na selecção do professorado de
qualquer grau de ensino ter-se-ão em conta […] as exigências da sua essencial cooperação na
função educativa e na formação do espírito nacional” (Ibidem, p. 754).
22 Decreto nº 12245, de 2 de Outubro de 1926.
23 Decreto nº 13056, de 22 de Janeiro de 1927 e Decreto nº 18779, de 26 de Agosto de 1930.
24 Decreto nº 20741, de 18 de Dezembro de 1931.
25 Decreto nº 18973, de 16 de Outubro de 1930.
26 Na remodelação do Ministério da Instrução Pública que passou a ser denominado Ministério da Educação Nacional.
27 Lei nº 1941, de 11 de Abril de 1936 designada por “Remodelação do Ministério da Instrução Pública”.
17
Enquadramento
Em 1936 deu-se o início a mais uma reforma do ensino primário28, Desta vez reduziuse ao mínimo o currículo do ensino primário obrigatório: Língua materna, Aritmética e
sistema métrico, Educação Moral, Trabalhos manuais e lavores femininos e Canto coral.
Além disso, o ministro Carneiro Pacheco julgava que os agentes de ensino não deveriam
causar preocupações e que o ensino primário obrigatório deveria ser “regido por quem possua
idoneidade comprovada, na falta de um diploma tantas vezes só decorativo” (Rómulo de
Carvalho, 2008, pp. 761-762). Nesta sequência, elaborou-se também um livro de leitura da
escola primária (livro único) que “incentivasse a mentalidade nacionalista e cristã servindo de
alicerce à construção ideológica do ‘Estado Novo’” (Nóbrega, 2013, p. 15).
Como refere Rómulo de Carvalho (2008), na reforma liceal29 de Carneiro Pacheco,
também de 1936, foi retirada dos objetivos deste nível de ensino a preparação para o ensino
superior, atribuindo-lhe a finalidade específica de dotar os portugueses de uma cultura geral
útil à vida. Este estreitamento de objetivos conduziu a uma simplificação da estrutura deste
ciclo escolar. Assim, foi eliminada a bifurcação em Ciências e Letras no curso Complementar
do Liceu, passando a haver um curso único com três ciclos. O primeiro, de três anos,
essencialmente prático e descritivo; o segundo, também de três anos, teórico e experimental; e
o terceiro, com apenas um ano, com a sistematização mental e a síntese dos conhecimentos
adquiridos. Além disso, optou-se por abandonar o regime de estudo por classe, adotando-se o
regime por disciplinas (mais estanque e desarticulado), e por simplificar os exames dos liceus
com a eliminação das provas orais, com a exceção das línguas vivas.
Em todo o caso, e tal como refere Nóbrega (2013, p. 17), na década de trinta do século
XX, houve um decréscimo percentual do analfabetismo, passando de 67,8% em 1930 para
59,4% em 1940. A mesma autora refere, ainda, que houve também um aumento de escolas
primárias, de 6657 em 1926 para 7768 em 1940, um aumento da frequência nos vários níveis
de ensino, que no mesmo período de tempo passou de 316888 para 554892, destacando-se o
aumento do número de alunas, de 128982 alunos (40,7%) para 239253 (43,1%). Houve
também um aumento das mulheres no professorado, passando de 5606 em 1926 para 7442
professoras em 1940.
Durante a Segunda Guerra Mundial o ensino manteve-se segundo as diretrizes já
alicerçadas nos primeiros anos do Estado Novo. No entanto, é de realçar que, com Mário de
Figueiredo (1890-1969), voltou a ser legislada30 a divisão do ensino liceal em curso Geral e
28 Decreto nº 27249, de 24 de Novembro de 1936.
29 Decreto nº 27084, de 14 de Outubro de 1936.
30 Decreto nº 31544, de 30 de Setembro de 1941.
18
Enquadramento
curso Complementar, restituindo ao sétimo ano o seu carácter preparatório para os cursos
superiores. O Curso Geral estava dividido em dois ciclos de três anos cada um, e o Curso
Complementar, de Letras ou de Ciências, com um ano (o sétimo). Além disso, contrariando a
decisão de 1936 de fechar as Escolas do Magistério Primário, em 1942 essas escolas
reabriram31 com um curso de três semestres mais um de estágio, ou seja, menos um ano que
anteriormente, seguindo, segundo Ferreira e Mota (2009), duas diretivas mestras, redução e
controlo, que eram traduzidas oficialmente por eficácia, economia de tempo e aproveitamento
de recursos. Este facto minimizou o problema da falta crónica de professores, como afirma
Rómulo de Carvalho (2008).
Neste período foi revalorizado32 o ensino universitário, promovendo-se, neste âmbito,
a contratação de personalidades de notória competência, nacionais e estrangeiras, bem como
valorizando-se a carreira docente.
Já no pós-guerra, a partir de 1945, a repressão do estado acentuou-se também no
ensino, e em especial no universitário, destacando-se, entre outros, a demissão do respeitado e
competente pedagogo e professor de Matemática Bento de Jesus Caraça (1901-1948).
Em 1947 o ministro Fernando Pires de Lima (1906-1970) repôs33 no ensino liceal o
Curso Geral com cinco anos, em regime de classes, e o Curso Complementar com a duração
de dois anos, com separação em Letras e Ciências e em regime de disciplinas. Nesta reforma
foram também reduzidos conteúdos34. Relativamente ao professorado manteve-se a exigência
de uma formação superior e de um estágio de dois anos, mas acrescenta-se a componente de
“controlo” através da Inspecção do Ensino Liceal. Também no ano de 1947 foi dada atenção
ao ensino técnico profissional, com uma reforma35 que estabeleceu um primeiro grau,
constituído por um ciclo preparatório elementar, de aprendizagem geral e com duração de
dois anos, e um segundo grau constituído por cursos de aprendizagem, de formação e de
aperfeiçoamento profissional, com duração máxima de quatro anos.
Ainda com o ministro Pires de Lima foi promulgado 36, em 1952, o Plano de Educação
Popular que tinha como objetivo reforçar e tornar exequível o princípio da obrigatoriedade do
ensino primário elementar, reorganizar a assistência escolar, criar cursos de educação de
adultos e promover uma campanha nacional contra o analfabetismo. Este plano envolvia
crianças e adultos e como forma de implementação e cumprimento introduziu, entre outras
31 Decreto nº 32243, de 5 de Setembro de 1942.
32 Decreto nº 31658, de 21 de Novembro de 1941.
33 Decreto nº 36507, de 17 de Setembro de 1947.
34 Decreto nº 37112, de 22 de Outubro de 1948.
35 Lei 2025, de 19 de Junho de 1947.
36 Decreto nº 38968, de 27 de Outubro de 1952.
19
Enquadramento
medidas, multas pecuniárias e incentivos como a imposição da escolaridade obrigatória para
ter acesso a algumas profissões ou autorizações administrativas. Além disso, foi estendida a
obrigatoriedade do ensino primário elementar para mais um ano, passando a abranger dos 7
aos 12 anos. Na sequência deste plano foram conseguidos em três anos (1952-1955) números
assinaláveis37 no aumento do número de alunos inscritos no ensino primário ao nível das
crianças, em que se passou de 663388 alunos no ano letivo de 1951/1952 para 830611 alunos
no ano letivo de 1955/1956. Em particular, foi reduzida, de forma drástica de acordo com os
dados oficiais, a percentagem de crianças dos 7 aos 12 anos sem ensino, passando de 156219
crianças em 1950 para 8891 em 1955, e sobretudo foi aumentado o número de alunos ao nível
dos adultos, passando de 9946 adultos no ano letivo de 1951/1952 para 240785 adultos no ano
letivo de 1955/1956. No entanto, e no geral, este plano “fez diminuir as taxas de
analfabetismo literal, embora o baixo nível de competências exigidas nas provas de exame
não tenha surtido os efeitos desejados, uma vez que em pouco influiu na alfabetização
funcional” (Mendonça, 2009, p. 14).
O desenvolvimento que se foi instalando no mundo ocidental do pós-guerra foi dando
lugar, nesses países, a uma subida do nível de vida do cidadão comum e obrigava à obtenção
de competências que estavam muito para além do simples saber ler, escrever e contar.
Ora, na segunda metade da década de cinquenta, o engenheiro Francisco Leite Pinto
(1902-2000), enquanto ministro, tentou colocar Portugal na senda da recuperação do atraso
cultural, tecnológico e, consequentemente, económico que era patente. O seu principal legado,
segundo Rómulo de Carvalho (2008), foi o de ter conseguido o envolvimento da Organização
para a Cooperação e Desenvolvimento Económico (OCDE) no âmbito da ajuda no domínio
da educação e a extensão à quarta classe da restrição da escolaridade obrigatória, aplicável, a
partir de 1956, ao sexo masculino38 e, a partir de 1960, também ao sexo feminino39.
Devido às relações internacionais mencionadas e às necessidades impostas pelos
novos tempos, embora sem abdicar dos seus princípios, o Estado Novo, através do seu
ministro Galvão Teles (1917-2000), começou por aumentar para seis anos o período de
escolaridade obrigatória40, com o ensino primário constituído pelo ensino primário elementar,
com quatro anos, e o ensino primário complementar, com dois anos. Em 1967, para atrasar a
idade da escolha vocacional, criou-se o ciclo preparatório do ensino secundário41 que fundiu o
37 Decreto Lei nº 40964 de 31 de Dezembro de 1956.
38 Decreto nº 40964, de 31 de Dezembro de 1956.
39 Decreto nº 42994, de 28 de Maio de 1960.
40 Decreto nº 45810, de 9 de Julho de 1964.
41 Decreto nº 47480, de 2 de Janeiro de 1967.
20
Enquadramento
primeiro ciclo do ensino liceal e o ciclo preparatório do ensino técnico. Tinha a duração de
dois anos e como habilitação prévia exigia a aprovação do exame da quarta classe. No final
deste ciclo os alunos eram sujeitos a um exame de aptidão ao ramo do ensino secundário
liceal, ou técnico, em que pretendessem ingressar.
Além disso, em 1964 foi criado42 o Centro de Estudos de Pedagogia Audiovisual que
daria origem à criação43 do Instituto de Meios Audiovisuais de Ensino e da Telescola. O
Curso Unificado da Telescola44, normalmente conhecido e designado apenas por Telescola,
segundo Costa (2010) e Mendonça (2009) surge como outra via para dar cumprimento à
escolaridade obrigatória colmatando as carências da rede escolar existente, exclusivamente
direcionada às populações não urbanas, tendo um programa equivalente ao do ciclo
preparatório do ensino técnico. O sistema era misto, utilizando o ensino via televisão e o
acompanhamento dos alunos feito nos postos de receção por professores monitores que
tinham como habilitação mínima o ciclo complementar do ensino liceal. Em 1965 a Telescola
foi alargada ao ensino para adultos45 e em 1968 à formação de professores do Ciclo
Preparatório na Telescola46.
Em 1968 o presidente do Conselho, Oliveira Salazar, afastou-se da governação,
sucedendo-lhe Marcelo Caetano (1906-1980).
Em 1969 deram-se os primeiros movimentos e incidentes de alunos universitários,
facto que terá levado ao convencimento “da necessidade de se tomarem providências rápidas
no sentido de regressar ao caminho que vinha a ser seguido a favor da modernização do
sistema do ensino, no ponto em que Galvão Teles o deixara” (Rómulo de Carvalho, 2008, p.
806).
No entanto, estudos como a Análise Quantitativa da Estrutura Escolar Portuguesa e a
Evolução da Estrutura Escolar Portuguesa tornaram evidentes “a situação extremamente
carenciada do nosso país em todos os aspectos relacionados com o ensino: elevada taxa de
analfabetismo, reduzida frequência de alunos em todos os graus, baixíssimo aproveitamento
escolar, falta de professores, de instalações e de material” (Rómulo de Carvalho, 2008, p.
806). Aos resultados destes estudos tem que se juntar o facto de que a solução para todas estas
questões seria impossível de implementar totalmente “num país de tão limitados meios
financeiros e humanos como o nosso” (Ibidem).
42 Decreto nº 45418, de 9 de Dezembro de 1963.
43 Decreto nº 46135, de 31 de Dezembro de 1964.
44 Posteriormente passou a designar-se por Ciclo Preparatório T.V. e depois designado por Ensino Básico Mediatizado.
45 Decreto nº 46136, de 31 de Dezembro de 1964.
46 Portaria nº 23217, de 10 de Fevereiro de 1968.
21
Enquadramento
É neste cenário que José Veiga Simão (1929-2014) toma posse como ministro da pasta
da Educação, implementando, desde o início, uma ação baseada no diálogo e envolvimento
dos interessados nas alterações e criações que pretendia implementar, mesmo os nãoalinhados nas diretrizes mestras do governo, tal como refere Rómulo de Carvalho (2008).
Na sua “guerra da educação” para conquistar a “democratização do ensino”, Veiga
Simão considerava que “o grau do nosso ensino mais carecido de reforma era o universitário”
(Rómulo de Carvalho, 2008, p. 808). No entanto, a sua obra, de 1971 a 1973, foi muito mais
abrangente, culminando na reforma do sistema educativo 47 de 1973 de que se destacaram:
“institucionalização da educação pré-escolar, extensão da escolaridade obrigatória de
seis para oito anos, polivalência do ensino secundário e acréscimo de um ano na sua
duração, expansão e diversificação do ensino superior, criação de cursos de pósgraduação, novo enquadramento da formação profissional, estruturação da educação
permanente e, na sua globalidade, a consagração, ‘de forma inequívoca’, do princípio
da democratização do ensino” (Ibidem, p. 809).
Assim, o ensino básico obrigatório tinha dois ciclos, o primário e o preparatório,
ambos de quatro anos, e o ensino secundário também com dois ciclos, o geral e o
complementar, ambos de dois anos. Em termos dos objetivos, no ensino básico deu-se ênfase
à formação da personalidade dos alunos, ao nível físico, intelectual, estético, moral, social e
patriótico, e no ensino preparatório deu-se destaque à formação do aluno ao nível do
desenvolvimento das aptidões, de maneira a permitir a decisão mais adequada entre uma via
escolar ou profissional.
Além disso, instituiu-se o ensino primário supletivo para adultos e foram mantidos os
postos de telescola, pelo menos enquanto fossem necessários por não ser possível garantir a
todos os alunos o ensino direto48.
Estas mudanças foram suportadas por um processo que, segundo Mendonça (2009),
foi inovador em termos pedagógicos, tanto ao nível de programas, como da ligação das
escolas às famílias e ao meio, como ainda pelo apoio e formação de professores.
No ensino superior, com formações de curta duração, de longa duração e pósgraduação, destaca-se, na sequência da referida reforma do sistema educativo, a criação dos
47 Lei nº 5/73, de 25 de Julho.
48 A extinção gradual começou efetivamente apenas em 2001 e terminou com a extinção completa e definitiva em 2006 (Costa, 2010).
22
Enquadramento
Institutos Politécnicos49 vocacionados para as formações de “curta duração, orientados para
uma formação profissional imediata e de âmbito especificamente regional” (Rómulo de
Carvalho, 2008, p. 809). O ensino superior de curta duração50 foi efetivamente instituído em
1977 e passou a ser designado por ensino superior politécnico51 em 1979.
Complementarmente, Veiga Simão procedeu a uma reforma global das estruturas e
dos serviços do Ministério, bem como reconheceu e valorizou os apoios sociais na efetivação
da escolaridade, destacando-se a criação52 do Instituto de Acção Social Escolar.
No entanto, segundo Mendonça (2009), apesar de bem-intencionada, inovadora e
modernista, tentando concretizar a democratização do acesso à escola e a modernização do
sistema educativo, não foi possível a implementação plena desta reforma devido a vários
obstáculos e limitações como, por exemplo, a objeção dos setores mais conservadores do
regime, as dificuldades materiais e de meios humanos para concretizar a escolaridade
obrigatória ou a incapacidade de concretizar os apoios sociais previstos.
Esta era a situação quando se deu o golpe militar de 25 de Abril de 1974, que pôs
termo ao regime vigente desde 1926, dando início ao que se designa aqui por III República.
1.1.4. Pós 25 de Abril
A Revolução de 25 de Abril de 1974 marcou de forma indelével a evolução recente do
sistema educativo português. Nessa época tomou-se consciência do atraso educacional de
Portugal, bem como de inúmeros entraves a uma mudança educacional profunda, até porque,
como afirmaram Karabel e Halsey (1977, p. 551) citados por Mendonça (2009, p. 21), “[a]s
revoluções não tornam meramente possível a mudança educativa, elas exigem-na. Têm que
transformar o sistema educativo de modo a harmonizá-lo com o novo quadro institucional e
ideológico”.
Assim, o período de 1974 a 1976, até à tomada de posse do primeiro governo
constitucional, a que Barroso (2003) chama ciclo da revolução, foi marcado por uma grande
instabilidade política e intensa mobilização cívica e social, que conduziu no domínio da
educação a dois movimentos:
49 Decreto-lei nº 402/73, de 11 de Agosto.
50 Decreto-lei nº 427-B/77, de 4 de Outubro.
51 Decreto-lei nº 513-T/79, de 26 de Dezembro.
52 Decreto-lei nº 178/71, de 30 de Abril.
23
Enquadramento
“Uma tentativa institucional […] para conceber e aplicar mudanças educativas que
[…] estabelecessem uma ruptura clara com a ‘ideologia fascista’ e, ao mesmo tempo
garantissem a governabilidade do sistema e configurassem um modelo educativo
emergente, adequado à construção de uma ‘democracia socialista’. – Um movimento
social muito diversificado e descentrado que punha em causa a lógica reformista do
Estado,
antecipando-se
aos
seus
desígnios
e
consumando
as
mudanças
independentemente de qualquer alteração dos normativos” (Barroso, 2003, p. 66).
Naquele novo contexto foram definidos novos programas para o ensino primário, em
197553, com inclusão de novas áreas como o Meio Físico e Social, Música, Saúde e
Movimento e Drama, bem como uma nova organização pedagógica assente num regime de
fases de aprendizagem de dois anos cada, em detrimento do regime de classes, tal como refere
Serra (2000). A primeira destas fases assentava na aquisição de conhecimentos elementares
no âmbito da leitura, escrita, cálculo e áreas de expressão, e a segunda fase enfatizava o
aprofundamento destes conhecimentos adquiridos.
Além disso, o sistema de avaliação passou a incluir, uma lógica de avaliação contínua,
com as vertentes diagnóstica, formativa e sumativa. Assim, procurava assumir a sua função
socialmente niveladora e, simultaneamente, reduzir o insucesso escolar, como refere
Mendonça (2009). Segundo a mesma autora, na mesma época e para permitir o acesso dos
adolescentes e adultos à escolaridade básica obrigatória criaram-se os Cursos Supletivos do
Ensino Preparatório, em regime diurno com duração de dois anos, e também em regime
noturno com duração de um ano.
Em termos da formação de professores primários, e segundo Pintassilgo, Mogarro e
Henriques (2010) e Serra (2000), neste período, predominavam a conflitualidade bem como
os debates educativos, com propósitos renovadores. Desta forma impuseram-se reformas nas
escolas do magistério primário, entre elas, a nomeação de novos diretores, a contratação de
novos professores, bem como alterações do currículo. Foram eliminadas disciplinas conotadas
com os valores ideológicos do Estado Novo, alteram-se outras e criam-se novas componentes
curriculares. O objetivo era o de colocar os futuros professores em contacto com propostas
educativas que tivessem como base “não confessionalidade, cientificidade, trabalho coletivo,
espírito crítico, não directividade, abertura da escola ao meio” (Serra, 2000, p. 29).
53 Ensino Primário – Programas para o ano lectivo de 1974/1975 foi só aplicado ao 1º ano no ano letivo de 1974/1975, mas em 1975 foi
definido o Programas do Ensino Primário Elementar válido para todos os anos e em vigor até 1978/1979 (Silva, 2010).
24
Enquadramento
Nas quatro reformas curriculares realizadas nesta área de 1974 até 1978 reforçou-se a
formação “com a introdução das áreas do português, da matemática, das ciências naturais e
das ciências sociais” (Pintassilgo, Mogarro e Henriques, 2010, p. 33) e prevalecia “o princípio
da unidade da formação teórica e da formação prática e distinguiu-se uma área
interdisciplinar, as actividades de contacto” (Ibidem). Esta área interdisciplinar permitia às
escolas do magistério e aos futuros professores “a abertura amplíssima (…) à comunidade e
aos seus problemas, designadamente à comunidade profissional” (Ibidem, citando Fernandes,
1977, p. 22).
Ao nível da formação para o ensino secundário, segundo Pintassilgo, Mogarro e
Henriques (2010), para além de algumas continuidades de projetos da reforma de Veiga
Simão, e entre várias mudanças radicais, hesitações e experiências efémeras, deixou de
funcionar a secção de Ciências Pedagógicas nas Faculdades de Letras, que vinha já de 1930, e
deixou de haver a coordenação de estágios a nível nacional.
Segundo Barroso (2003, pp. 67-68) o balanço do referido ciclo temporário – revolução
– varia consoante o posicionamento político de quem o fez, indo de “uma análise catastrofista,
que sublinha essencialmente a ‘ingovernabilidade’ reinante, o carácter voluntarista, casuístico
e pernicioso das mudanças” até “uma análise mais optimista, que põe em relevo algumas das
‘conquistas revolucionárias’ mais significativas”. Em relação a estas últimas, Barroso (2003,
p. 67) citando Grácio (1995, pp. 476-478) realça a
“alteração em todos os graus e ramos de ensino dos conteúdos e das aprendizagens
[…]; dignificação do estatuto pedagógico, social e cívico do professorado […];
transformação das relações institucionais no aparelho do ensino […]; modificação dos
objectivos propostos ao sistema de ensino nas suas relações com a sociedade global
[…]; cooperação do sistema de ensino na democratização social, procurando alterar a
sua função de reprodução e legitimação das desigualdades sociais e regionais”.
O segundo ciclo temporal, identificado por Barroso (2003) como o da normalização
(do funcionamento do sistema educativo), estende-se até 1986, ano da aprovação da Lei de
Bases do Sistema Educativo (LBSE 54) e, simultaneamente, ano em que se processa a
integração de Portugal na, então designada, Comunidade Económica Europeia (CEE). O
objetivo primordial dessa política de normalização foi
54 Lei n.º 46/86, de 14 de Outubro (alterada pela Lei n.º 117/97, de 19 de Setembro, e pela Lei n.º 49/2005, de 30 de Agosto).
25
Enquadramento
“recuperar o poder e o controlo do Estado e a sua administração sobre a educação,
eliminando as ‘derivas revolucionárias’, […] e introduzindo critérios de ‘racionalidade
técnica’ na decisão política, nomeadamente, por meio do reforço das estruturas e dos
processos de planeamento” (Barroso, 2003, p. 68).
Nesse sentido, Barroso (2003, p. 69), citando Teodoro (2001, p. 389), considera haver
neste período dois movimentos:
“um primeiro por meio de ‘intervenções negativas’ destinadas a afastar do ministério
da Educação os quadros ‘que personalizavam o conjunto das principais orientações e
reformas encetadas durante o período da crise revolucionária’ e a eliminar, ou atenuar,
os efeitos das medidas entretanto tomadas; um segundo movimento destinado a criar
condições para enfrentar o ‘desafio europeu’, por intermédio de medidas de política
educativa orientadas essencialmente para a contenção do acesso ao ensino superior
universitário (criação do numerus clausus em 1977), diversificação de vias de ensino
nos estudos pós-secundários (criação do ensino superior curto politécnico, no mesmo
ano), desenvolvimento do ensino técnico-profissional, principalmente a partir de
1983”.
Relativamente à formação de professores primários nos anos iniciais deste ciclo, para
além de reformas curriculares mencionadas anteriormente, decreta-se55 em 1976 concurso
público documental para professores das escolas do magistério primário, bem como a gestão
democrática das mesmas, como refere Pintassilgo, Mogarro e Henriques (2010). Já em 1977,
e ainda segundo Ferreira e Mota (2009), os cursos do magistério primário passaram a ter a
duração de três anos e estabeleceu-se como habilitação mínima para acesso aos mesmos o
curso complementar do ensino secundário56, em 1977, e o 11º ano57, em 1981, para além de
ser exigida a nacionalidade portuguesa, uma idade não superior a 52 anos e uma nota de
candidatura, uma vez que a frequência do curso estava sujeita a numerus clausus.
Segundo Serra (2000, p. 32) por esta altura o perfil do professor defendido na
conjuntura pós revolução foi dando lugar à procura de um professor “politicamente neutro,
interessado promotor da escolaridade básica, universal e gratuita e dos projetos de vida dos
seus alunos, e garante, no quadro duma sociedade democrática e pluralista, de valores de
55 Decreto-lei nº 725/76, de 13 de Outubro.
56 Despacho nº 44/77, de 3 de Maio.
57 Despacho nº 43/81, de 19 de Agosto.
26
Enquadramento
pendor universalista”. Por outro lado, vários fatores, como o aumento salarial dos professores
ou alguns condicionalismos ao nível do ensino superior, provocaram um grande afluxo ao
exame de admissão e consequentemente uma elevada frequência das escolas do magistério
primário, tal como afirmam Pintassilgo, Mogarro e Henriques (2010) referindo Fernandes
(1977).
O plano de estudos58 de 1978, em que as Ciências da Educação constituíam o núcleo
forte e onde constava a disciplina de Matemática no primeiro e no segundo ano, com uma
carga horária semanal de duas horas, vigorou até à extinção daquelas escolas. Esta extinção
foi sendo implementada de forma gradual com a sua substituição pelas Escolas Superiores de
Educação integradas nos Institutos Politécnicos, onde os cursos de formação de professores,
do ensino básico e também de educadores de infância, passaram a conferir bacharelatos e
licenciaturas.
Em 1976, segundo Pintassilgo, Mogarro e Henriques (2010), ressurgiram
preocupações com a formação contínua e a formação em exercício para os professores do
ensino secundário não profissionalizados, sendo esta última definida59 para ser realizada na
escola durante dois anos, a partir de um plano individual de trabalho, para completar a
experiência profissional e a formação académica. No âmbito da mesma legislação reforçou-se
a escola como local privilegiado da formação e definiu-se como objetivos: a estabilização do
corpo docente, através de contratos plurianuais assegurando a profissionalização no quadro da
escola; a correção de assimetrias do país em relação às necessidades de professores
qualificados; e o envolvimento da escola no processo de formação. No ano seguinte legislouse60 a profissionalização em exercício centrada no sistema educativo, na escola e na turma,
incluindo trabalhos individuais, formação no âmbito das Ciências Pedagógicas, observação e
prática pedagógicas orientadas e informação científica. Em 1985, esta formação passou a
designar-se por formação em serviço61, também com dois anos de duração, mas com uma
ligação a centros de formação, Universidades e Escolas Superiores de Educação, para
acrescentar uma componente teórica ligada às Ciências da Educação.
Em 1978 foi elaborado62 um novo programa do ensino primário, mas desta vez
definido segundo objetivos terminais, institucionalizando uma fase única. No entanto, este
programa foi apenas implementado em termos experimentais, tendo sido, em 1980,
58 Despacho nº 157/78, de 30 de Junho de 1978.
59 Decreto-lei nº 519-T1/79, de 29 de Dezembro.
60 Despacho nº 358/80, de 31 de Outubro.
61 Portaria nº 750/85, de 2 de Outubro.
62 Portaria nº 572/79, de 31 de Outubro.
27
Enquadramento
substituído por outro programa, novamente por fases (Silva, 2010). Depois de abolida 63 a
separação entre o ensino técnico e o ensino geral, criando-se o ensino secundário unificado,
que correspondia ao atual terceiro ciclo do ensino básico. A sua entrada em funcionamento foi
iniciada no ano letivo de 1976/1977 e no ano letivo de 1978/1979 ficou completa. Em 1978
iniciou-se também a reformulação64 dos cursos complementares do ensino secundário, dando
origem aos 10º e 11º anos de escolaridade, organizados em cinco áreas de estudo: científiconaturais, científico-tecnológicos, económico-sociais e humanísticos. Em 1980 foi criado65 o
12º ano que pôs fim ao ano propedêutico que tinha sido instituído66 em 1977.
Deste modo, até ao final da década de setenta do século XX, num contexto de
instabilidade, transformações e reconstrução social, os espaços educativos procuraram
contribuir para a formação da democracia e a promoção dos direitos dos cidadãos. As
principais preocupações ao nível do ensino foram nesse período, segundo Mendonça (2009, p.
23), a “melhoria da qualidade do ensino, a efectivação generalizada do período escolar com a
duração de seis anos e a ampliação do acesso e do sucesso dos alunos”, sendo acompanhadas
por medidas a vários níveis como por exemplo na “regulamentação do acesso e frequência da
escola, na ampliação da rede escolar, no campo da formação de professores, na transformação
de currículos e materiais de apoio e ainda ao nível das formas de avaliação” (Ibidem).
Apesar deste esforço, o ambiente propício à procura e ensaio de inovação curricular
conduziu a alguma contradição entre práticas educativas, que não tinham tempo nem
condições de maturação, levando a conflitos e tensões pois em certos casos “as mudanças
curriculares e metodológicas não foram apoiadas no seu lançamento com acções de formação
e reciclagem dos docentes, nem tiveram em conta a necessária autonomia pedagógica nem a
preocupação com materiais, instalações, equipamentos” (Ibidem).
Na década de 80 do século XX surgiram como foco das preocupações a eficácia e os
padrões de qualidade e formação para o trabalho, de acordo com uma lógica de mercado, e em
detrimento das anteriores preocupações, que tinham mais que ver com os currículos
democráticos, desigualdades de classe ou a autonomia dos professores.
Seguindo essa linha de pensamento, naquela década introduziram-se alterações a que
Mendonça (2009, p. 25) se refere como de “aperfeiçoamento técnico” em várias áreas, entre
as quais a Matemática, e em que cada uma delas surge com objetivos delineados por anos de
escolaridade. Os respetivos programas indicavam os resultados a atingir em cada disciplina, a
63 Circular nº 1/75, de 19 de Junho e Circular nº 3/75, de 27 de Junho.
64 Despacho nº 140-A/78, de 15 de Junho.
65 Decreto-lei nº 240/80, de 19 de Julho.
66 Decreto-lei nº 491/77, de 23 de Novembro.
28
Enquadramento
definição de conteúdos, os conceitos básicos e as capacidades a desenvolver, para além das
metas genéricas comuns a todas as áreas.
Ao ciclo temporal de 1986 ao final do milénio, Barroso (2003) denominou como o
ciclo da reforma, considerando que a LBSE permitiu encerrar o ciclo da normalização e dar
início a uma nova etapa centrada na realização da reforma educativa e marcada por dois
períodos. O primeiro, entre 1987 e 1991, em que a “reforma é concebida e desenvolvida
segundo um modelo normativo-dedutivo, fundado numa concepção determinista da mudança,
conduzida do topo para a base do sistema” (Barroso, 2003, p. 70), em que se destacam “uma
contenção do acesso ao ensino superior público e um forte estímulo à abertura de
estabelecimentos de ensino superior privado; a criação das ‘escolas profissionais’ […]; o
reforço de dispositivos de avaliação” (Ibidem, p. 70-71). O segundo período, que decorreu
entre 1996 e 2000, foi marcado por “uma política de ‘geometria variável’ assente,
supostamente, na clareza e consensualidade dos princípios e na flexibilização da acção”
(Ibidem, p. 71). Neste período podem-se salientar a tentativa de criar um Pacto Educativo para
o Futuro, que não chegou a ser assinado, e algumas medidas de continuidade nos domínios,
por exemplo, da revisão curricular, da gestão das escolas, da formação de professores, da
avaliação dos alunos, bem como medidas diferenciadoras no âmbito da qualidade e da
igualdade de oportunidades. Entre estas destaca-se a
“criação dos Territórios Educativos de Intervenção Prioritária (TEIP) […]; medidas de
pedagogia compensatória (currículos alternativos, apoio pedagógico assistido); forte
impulso à expansão da educação pré-escolar; generalização da avaliação aferida;
avaliação das escolas; internet nas escolas” (Ibidem, p. 71-72).
Todo este esforço reformista foi grandemente apoiado em termos financeiros por
fundos comunitários do Programa de Desenvolvimento Educativo para Portugal (PRODEP),
sucessivamente prolongado e que permitiu agir, essencialmente, na construção de escolas, na
melhoria dos equipamentos educativos e no financiamento de ações de formação contínua de
professores (Programa Foco), tal como refere Barroso (2003).
Ferreira (2007) destaca, sobretudo na primeira década a partir da LBSE de 1986, que
primeiro se tratou do currículo, depois da escola e, só depois, do professor. Já Sebastião e
Correia (2007, p. 9) realçam que a LBSE teve o foco “nas desigualdades de acesso ao ensino,
a gestão democrática, o insucesso e o abandono escolar, os exames nacionais no ensino
secundário, as propinas no ensino superior, entre outros”.
29
Enquadramento
Assim, com a LBSE procedeu-se ao alargamento do ensino básico de seis para nove
anos, passando também esta a ser a duração da escolaridade obrigatória e o sistema educativo
passou a estar subdividido em pré-escolar, escolar e extra-escolar, compreendendo a educação
escolar os ensino básico, secundário e superior. O ensino básico ficou dividido, até ao
presente (Figura 1.1), em três ciclos sequenciais de quatro anos (1º ciclo), de dois anos (2º
ciclo) e de três anos (3º ciclo). Numa alteração legislativa da LBSE em 2009, a escolaridade
obrigatória passou a ser de 12 anos.
De modo genérico pretendia-se dar unidade, articulação e sequência entre ciclos. As
características essenciais destes três ciclos foram definidas no nº 1 do artigo 8º da LBSE da
seguinte forma: o primeiro ciclo globalizante, da responsabilidade de um professor único, que
pode ser coadjuvado em áreas especializadas; o segundo ciclo organizado por áreas
interdisciplinares de formação básica e desenvolvido predominantemente em regime de
professor por área; o terceiro ciclo organizado segundo um plano curricular unificado,
integrando áreas vocacionais diversificadas e desenvolvido em regime de um professor por
disciplina ou grupo de disciplinas.
Figura 1.1: Sistema Educativo Português
Fonte: Ministério da Educação – Gabinete de Estatística e Planeamento da Educação67)
Já segundo Alarcão, Freitas, Ponte, Alarcão e Tavares (1997), o ensino secundário
surge organizado segundo formas diferenciadas, incluindo cursos orientados para a vida ativa
e outros para o prosseguimento dos estudos, tendo como objetivos a aquisição de
67 http://www.gepe.min-edu.pt/np4/?newsId=9&fileName=Diagrama_SE.Port_site.JPG (acedido em 10 de janeiro de 2012).
30
Enquadramento
conhecimentos, o favorecimento de uma orientação profissional, o aprofundamento de
elementos culturais, o desenvolvimento de capacidades, de hábitos de trabalho e de
intervenção e ainda o desenvolvimento de valores e atitudes.
Relativamente à possibilidade do professor do primeiro ciclo ser coadjuvado em áreas
que requerem especializações, segundo Alarcão et al. (1997), com exceção das necessidades
especiais, era pouco utilizada, sendo reconhecidamente necessária em áreas como a Educação
Física, a Educação Artística, e Educação Musical, mas também em áreas “onde a formação
dos docentes revela particulares debilidades (em especial na Matemática e em Ciências, onde
os desempenhos dos nossos alunos, em avaliações de cunho internacional, se têm revelado
pouco animadores) ” (Alarcão et al., 1997, p. 4).
No que diz respeito ao segundo ciclo, Alarcão et al. (1997) afirmam que as áreas
interdisciplinares de formação nunca foram implementadas na prática, pois mesmo depois da
criação de cinco áreas pluridisciplinares (Línguas e Estudos Sociais, Ciências Exatas e da
Natureza, Educação Artística e Tecnológica, Educação Física e Formação Pessoal e Social),
aquando do estabelecimento dos planos de estudo68 em 1989, estas mantiveram a estrutura
disciplinar anterior.
Enquadrada pela LBSE, a escola, com competências próprias ao nível financeiro,
administrativo, cultural e pedagógico, aparece envolvida, enquanto comunidade educativa,
com os encarregados de educação, o poder local e a comunidade envolvente, tendo por base
um projeto educativo autónomo e partilhado e visão descentralizada e regionalizadora.
Entre 1989 e 1991 definiu-se69 a organização curricular do ensino básico e do
secundário, sendo este último nível de ensino constituído por três anos. Esta organização teve
como uma das inovações curriculares a Área Escola. Esta área curricular não disciplinar foi
criada70, em 1989, tendo por finalidades essenciais: a concretização dos saberes por meio de
atividades e projetos pluridisciplinares; a articulação entre a escola e a envolvente; e a
formação pessoal e social do aluno, desenvolvendo de forma integrada o seu espírito de
iniciativa, de autonomia e de hábitos de trabalho e de organização. A Área Escola surge como
um tempo e um espaço propícios à implementação da interdisciplinaridade, em cujo
desenvolvimento podiam participar, para além de professores e alunos, outros agentes
educativos, tais como pais e encarregados de educação, autarcas e representantes da sociedade
68 Decreto-lei nº 286/89, de 29 de Agosto.
69 Decreto-lei nº 286/89, de 29 de Agosto, Ensino Básico 2º Ciclo: organização curricular e programas, Vol. 1 (ME/DGEBS, 1991) e Ensino
Básico 3º Ciclo: organização curricular e programas, Vol. 1 (ME/DGEBS, 1991).
70 Decreto-lei nº 286/89, de 29 de Agosto.
31
Enquadramento
civil da região. Era competência da escola, ou área escolar, decidir a respetiva distribuição,
conteúdo e coordenação, revelando-se, desde logo, como um conceito polémico. Assim,
apesar de ter havido casos de sucesso e ser considerado por muitos como interessante,
também foi considerado vago e dado a várias interpretações, para além de ter sido apresentado
de início com uma natureza não disciplinar, passando depois a interdisciplinar e finalmente
integrada na componente disciplinar. Desta forma, para além de ser sentido em alguns casos
falta de meios humanos e técnicos, houve intervenientes no processo que não o levaram a
sério, notando-se a ausência, desinteresse ou falta de apoio de elementos extraescola em
muitas situações e também alunos e professores que viam por vezes a Área Escola como um
desvio de tempo e energia que perturbava o trabalho nas restantes disciplinas do currículo
(Pacheco, 1994).
Em 1991 a avaliação71, enquanto processo integrador da prática educativa, passou a ter
as modalidades: formativa, sumativa, aferida e especializada.
Ferreira (2007), com base em ME/DGEBS (1993a) 72 e em ME/DGEBS (1993b) 73,
refere que os objetivos gerais de ciclo do ensino básico apareceram, em 1993, categorizados
por competências, transversais e específicas de cada disciplina, e organizados em torno de
várias dimensões ou categorias, nomeadamente: comunicação/expressão, recolha e tratamento
de informação, aptidões intelectuais e estratégias cognitivas, aquisição estruturada de
informação, aptidões psicomotoras e atitudes. No entanto, contrariando a LBSE, “foram os
quadros disciplinares que definiram e diferenciaram os ciclos e não os ciclos que
contextualizaram, definiram e diferenciaram as suas componentes curriculares” (Ferreira,
2007, p. 96).
Segundo Mendonça (2009) as maiores inovações do programa educativo resultante da
LBSE foram ao nível das metodologias, práticas e atitudes. Assim, destaca-se a valorização
das competências e dos valores nos alunos como “o incentivo à pesquisa, o desenvolvimento
do espírito crítico, as capacidades de análise e síntese, o estímulo da responsabilidade e ainda
o sentido de cooperação” (Mendonça, 2009, p. 25).
De uma forma geral, as últimas décadas do século XX foram também marcadas por
uma visão economicista que, fruto da modernização acentuada, obrigou a um estreitar das
relações entre a escola e a vida ativa. Nesse sentido, segundo Mendonça (2009) as empresas
71 Despacho nº 162/91, de 9 de Setembro e Despacho nº 98-A/92, de 20 de Junho.
72 Ministério da Educação/Direcção Geral do Ensino Básico e Secundário (1993a). Objectivos gerais de ciclo: ensino básico 1º, 2º e 3º
ciclos. Lisboa: DGEBS.
73 Ministério da Educação/Direcção Geral do Ensino Básico e Secundário (1993a). Objectivos gerais de ciclo: ensino básico 2º e 3º ciclos.
Lisboa: DGEBS.
32
Enquadramento
passaram a desempenhar um papel na reorganização do sistema educativo. Num contexto de
crescimento económico, esta situação afetou as reformas educativas, tendo havido um
incremento do peso curricular das ciências e das tecnologias baseado na sua eficácia de
criação de oportunidades de emprego. Desta forma assistiu-se à “interferência” da envolvente
económica nas decisões relativas às prioridades curriculares que passaram a ser vistas como
essenciais para o aumento da produtividade do país.
No entanto, os reajustamentos efetuados na década de noventa do século XX criaram
um sistema onde se “acentuava a vulnerabilização dos profissionais de educação e
desresponsabilizava os sistemas educativos pelos fracassos da escolarização” (Mendonça,
2009, p. 28). Neste sistema o estado continuava a ser determinante, tendo uma intervenção
direta sobre a ação didática dos professores, bem como na administração do trabalho dos
mesmos.
Em jeito de balanço, Sebastião e Correia (2007) realçam que só em 2001 se passou
para os 12,5% de analfabetos, quando em 1911 eram 75%. Além disso, a percentagem de
população só com o 1º ciclo de escolaridade passou de 33% em 1981 para os 27,8% em 2001.
Não se pode também esquecer a influência que terá tido, para este resultado, o facto de neste
período a escolaridade obrigatória ter passado de quatro anos para nove anos. Outros
números, apresentados por estes autores, mostram que na agregação dos três primeiros ciclos
houve uma subida de 34,3% para 37,1%, de 1981 para 1991, e um decréscimo para 35,5%,
em 2001. Esta diminuição deve-se, em parte, ao aumento dos que possuíam o secundário
completo que correspondiam, em 1981, a 2,3% e, em 2001, a 11,7%, mas também aos que
possuíam o ensino superior em que houve uma evolução de 2,8% para 6,7%, respetivamente
de 1981 para 2001.
Relativamente aos três primeiros ciclos de escolaridade, Sebastião e Correia (2007)
indicam também ter havido, no período de 1981 a 2001, uma clara diminuição do desvio da
idade normal na frequência dos referidos ciclos, e que, segundo Azevedo (2002), apesar de
haver também melhorias no ensino secundário e ensino superior estas eram mais lentas e não
tão significativas. De referir que estes indicadores seguiram a mesma tendência positiva na
primeira década do século XXI, segundo os dados do Instituto Nacional de Estatística (2011)
e do Conselho Nacional de Educação (2011).
Sebastião e Correia (2007) consideram que, nas últimas duas décadas do século XX
(1980-1999), a questão do insucesso escolar foi ganhando importância. Isto fica patente no
facto de ter havido uma série de iniciativas políticas com medidas e programas centrados no
33
Enquadramento
sucesso escolar. Como exemplos destacam-se o Programa Interministerial de Promoção do
Sucesso Escolar (PIPSE74) ou o Programa de Educação Para Todos (PEPT75) que, mais tarde,
derivaram em outros programas de apoio ao nível de cada estabelecimento escolar, como por
exemplo os currículos alternativos, os TEIP 76, ou, especificamente para a Matemática, os
Planos de Ação para a Matemática (PAM). Em 2006 o PAM decorreu de várias reflexões
realizadas por parte das estruturas da administração do Ministério da Educação e por parte dos
professores de Matemática sobre os resultados dos exames de Matemática do 9.º ano de
escolaridade de 2005 e, para um triénio e aplicado ao 3º ciclo do ensino básico tinha como
principal objetivo melhorar o ensino da matemática, sendo constituído por seis ações77,
nomeadamente: Programa Matemática - equipas para o sucesso; Promover a formação
contínua em Matemática para professores de todos os ciclos do ensino básico e secundário;
Novas condições de formação inicial dos professores e de acesso à docência; Proceder ao
reajustamento e às especificações programáticas para a matemática em todo o ensino básico;
Criar um banco de recursos educativos para a matemática; Proceder à avaliação dos manuais
escolares de matemática para o ensino básico. Uma ação resultante do PAM foi o Plano da
Matemática (PM I) que em 2007 foi alargado ao 2º ciclo do ensino básico e em 2009 foi-lhe
dada continuidade através do PM II, já com o alargamento ao 1º ciclo do ensino básico.
Por outro lado, ao nível dos currículos do ensino básico, segundo Ferreira (2007, p.
96), referindo outros autores78, “o ensino básico de 9 anos com unidade, articulação e
sequencialidade ficou por construir”. Daí também que, em 2001, se tenha procedido à
reorganização curricular do ensino básico, abordando a unidade do ensino básico, a gestão
curricular, as competências e as áreas curriculares não disciplinares. Esta reorganização surge
também como resposta à falta de atenção dada à escola, enquanto espaço onde o currículo é
implementado e que coloca necessidades claras de mudança na organização e funcionamento
das mesmas, tal como é referido por Ferreira (2007).
É de destacar, no âmbito do currículo nacional do ensino básico, a apresentação79 e
implementação, em 2001, do conjunto de competências consideradas essenciais e que
passariam a estar no centro do ensino nos três ciclos do ensino básico. Estas competências, tal
como é referido em Ministério da Educação (2001), são adotadas num sentido lato de saber
74 Resolução do Conselho de Ministros de 10 de Dezembro de 1987.
75 Resolução do Conselho de Ministros nº 29/91, de 9 de Agosto.
76 TEIP1 – Despacho nº 147-B/ME/96, de 1 de Agosto; TEIP2 – Despacho normativo nº 55/2008, de 23 de Outubro; TEIP3 – Despacho
normativo nº 20/2012, de 25 de setembro.
77 www.dgidc.min-edu.pt/outrosprojetos/index.php?s=diretorio&pid=29 (acedido em 13 de janeiro de 2012).
78 Ferreira (1996, 2001), Roldão et al. (1997), Segurado (1998) e Abrantes (2001).
79 Decreto-lei nº 6/2001, de 18 de Janeiro.
34
Enquadramento
em ação que integra conhecimentos, capacidades e atitudes. Ou seja, pretendia-se promover o
desenvolvimento de forma integrada de capacidades e atitudes fundamentais que
viabilizassem o uso de conhecimentos em situações variadas e que tivessem associadas ao
desenvolvimento da autonomia em relação à utilização do saber. Estas competências incluem:
competências gerais, formuladas por ciclo, com articulação entre os três ciclos e que
constituem uma base de trabalho nuclear no desenvolvimento do currículo; e competências
específicas, formuladas por áreas disciplinares ou disciplinas, associando-lhes alguns tipos de
experiências de aprendizagem a proporcionar aos alunos. Além disso, inseridos nos temas a
trabalhar com os alunos estão alguns temas transversais às diversas áreas disciplinares.
Assim, num contexto de indicação de crescente autonomia e de desenvolvimento de
novas práticas de gestão curricular nas escolas, em 2001, foram criadas80 as Áreas
Curriculares Não Disciplinares (ACND) indicando que as escolas precisam de se assumir
como espaços privilegiados de educação para a cidadania e de integração e articulação, na sua
oferta formativa, de experiências de aprendizagem diversificadas, por exemplo, mais
momentos de efetivo envolvimento dos alunos e também atividades de apoio ao estudo.
Complementarmente, Bettencourt, Guimarães, Pinto e Caeiro (2008), apontam que a
pertinência da criação das ACND, nas suas três áreas distintas – Área Projeto, Estudo
Acompanhado e Formação Cívica – está associada à promoção de competências de pesquisa e
organização da informação, de cidadania e de planeamento do estudo e do trabalho escolar.
No entanto, e tal como no caso já referido da Área Escola, no relatório destes autores, apesar
de referidas virtudes das ACND, estas são apresentadas, de uma forma geral, como sendo
desvalorizadas, e até contraproducentes, pelos professores, alunos e encarregados de
educação. Além disso, houve falta de interesse e a desmotivação dos professores e dos alunos,
em particular em relação à Área Projeto e ao Estudo Acompanhado, nomeadamente no 3º
ciclo.
Relativamente à questão daqueles que desempenham um papel preponderante e
decisivo no desenvolvimento e concretização do trabalho curricular, os professores, foi
também sendo adiada, desde a LBSE de 1986. Em 1988 consolidou-se a divisão da formação
de professores81 para os primeiros e para os últimos ciclos, passando a formação inicial de
professores do ensino secundário a ser um exclusivo das universidades, tendo estas
reorganizado o Ramo de Formação Educacional, como afirmam Pintassilgo, Mogarro e
80 Decreto-lei nº 6/2001, de 18 de Janeiro.
81 Decreto-lei nº 287/88, de 19 de Agosto.
35
Enquadramento
Henriques (2010). Segundo Alarcão et al. (1997), o ordenamento jurídico da formação de
professores82 de 1989 já previa várias vertentes, nomeadamente a científica, a tecnológica e a
humanista ou a artística. Mas segundo os mesmos autores, para além dessas vertentes a
atividade docente assenta também numa formação cultural, pessoal e social bastante sólida,
exigindo também formação em outras áreas do saber.
Desta forma, procurava-se encarar os desafios do complexo processo de aprendizagem
e das suas várias facetas, bem como da variedade de funções e tarefas que os professores
também têm que desempenhar nas escolas. Nesta linha de pensamento pode destacar-se que
na “multiplicidade de saberes necessários ao exercício da profissão merece referência a
didáctica específica da disciplina ou das áreas disciplinares do professor” (Alarcão et al.,
1997, p. 8), bem como a prática pedagógica. Esta deve estar sempre incluída de forma
integrada, permitindo a aplicação de conhecimentos e o contacto vivencial com o mundo da
escola enquadrados em termos formativos pelas instituições envolvidas.
Alarcão et al. (1997) consideraram, ainda, que estes aspetos são fundamentais na
formação de professores de qualquer dos níveis de ensino, sendo importante contrariar a ideia
de muitos de que é fácil ensinar-se no primeiro ciclo do ensino básico, até porque “se o
primeiro professor que a criança encontra tiver uma formação deficiente ou se revelar pouco
motivado, são as próprias fundações sobre as quais se irão construir as futuras aprendizagens
que ficarão pouco sólidas” (Alarcão et al., 1997, p. 10, referindo Delors, 1996).
A formação de professores que abrangia do 1º ao 6º ano de escolaridade, segundo
Ferreira e Mota (2009, p. 78), justificava-se “como apoio ao efectivo alargamento da
escolaridade, bem como uma tentativa para evitar a passagem brusca do ensino de classe para
o de disciplina”. Contudo, no documento de trabalho do Conselho de Reitores das
Universidades Portuguesas (CRUP) é defendido que a formação para a docência em vários
ciclos ou níveis e variantes diferentes, à partida interessantes do ponto de vista das saídas
profissionais,
“pode levar a uma descaracterização excessiva do perfil profissional, não garantindo o
mínimo de qualidade para nenhuma das possíveis funções. Na realidade, a
operacionalização que se fez deste princípio da polivalência da formação para o 1º e 2º
ciclos foi manifestamente infeliz” (Alarcão et al., 1997, p. 12).
82 Decreto-lei nº 344/89, de 11 de Outubro.
36
Enquadramento
Esta situação fica patente, quando, em 1986 83, os primeiros seis semestres, dos oito
semestres do curso para o segundo ciclo, em oito variantes, pretendiam garantir uma
formação equivalente à da habilitação para professor do primeiro ciclo. Esta situação, para
além da desvalorização deste ciclo como saída profissional, conduz a que não se consiga
“uma boa preparação nem dum docente do 2º ciclo (com uma formação específica
insuficiente) nem de um docente do 1º ciclo (que fica com graves lacunas em muitas áreas)”
(Alarcão et al., 1997, p. 12). Em 1997 foram colocados em condição de igualdade, ao nível da
habilitação profissional mínima84, a licenciatura, todos os educadores e professores do ensino
não superior em Portugal.
Em 1999, a declaração de Bolonha foi subscrita por 29 países europeus com o intuito
fundamental de criar o espaço europeu de ensino superior até 2010. Esta declaração assenta
numa mudança de paradigma de formação, no ensino superior, centrada “na globalidade da
actividade e nas competências que os jovens devem adquirir, articuladas com a evolução do
conhecimento e dos interesses dos indivíduos e da comunidade” (Ferreira e Mota, 2009, p.
80). Em Portugal, a implementação dos princípios da Declaração de Bolonha na prática deuse em 200585. Com o ensino superior estruturado em três ciclos, o mestrado passou a ser, a
partir de 200786, a habilitação profissional de todos os professores, dada a “urgência num
corpo docente de qualidade, mais qualificado e estável, tanto mais que os resultados de
aprendizagem andam associados à qualificação do corpo docente” (Ibidem, p. 81).
Neste novo regime jurídico, de 2007, definiu-se a habilitação profissional para a
docência do ensino pré-escolar ao secundário tal como consta na Tabela 1.1.
Neste regime parece haver uma aproximação do “1º e 2º ciclo, pelo lado da Língua
Portuguesa, Matemática, História e Geografia de Portugal, Ciências da Natureza […] ficando
de fora as Expressões e a Educação Física” (Ferreira, 2007, p. 98) e, além disso, “sugere, por
um lado, uma maior articulação entre os actuais 1º e 2º ciclos de ensino básico, e, por um
lado, uma maior aproximação do 3º ciclo com ensino secundário” (Ibidem, p. 99). Contudo,
na sequência do modelo de formação de professores do pré-escolar e dos dois primeiros ciclos
do ensino básico que foi implementado, Ferreira e Mota (2009) consideraram existir algumas
incongruências e desequilíbrios.
83 Portaria 352/86, de 8 de Julho.
84 Lei nº 115/97, de 19 de Setembro.
85 Decreto-lei nº 42/2005, de 22 de Fevereiro de 2005.
86 Decreto-lei nº 43/2007, de 22 de Fevereiro de 2007.
37
Enquadramento
Tabela 1.1: Habilitação profissional para a docência do ensino pré-escolar, ensino básico e secundário
Níveis e Ciclos de Ensino
Educação
1º Ciclo do EB
2º Ciclo do EB
3º Ciclo do EB
Secundário
Pré-escolar
Educação
Pré-escolar
Educação Pré-escolar e
1º Ciclo do EB
1º Ciclo do EB
1º e 2º ciclos do EB
Ensino Básico
Ensinos Básico e Ensino Secundário
3º Ciclo do EB e
Ensino Secundário
Ensino
Secundário
Fonte: Elaborada pelo autor com base na Tabela 1 de Ferreira (2007, p. 99)
Em Portugal, o início do século XXI é também o começo de um novo ciclo
considerado, por Barroso (2003, p. 72), como o do descontentamento, sendo “a passagem de
um sentimento de uma ‘crise de problemas’ para o de uma ‘crise de soluções’”, em que se
sentiu mais a necessidade de apostar na qualidade, depois de se ter apostado essencialmente
na quantidade.
Para Mendonça (2009), no início deste novo ciclo, para além da utilidade económica,
que é dominante, acrescentou-se às premissas políticas de educação a utilidade social, em
particular no combate à exclusão social. Ora, nesta lógica de inclusão passam a ter grande
importância a formação contínua de professores e a criação de espaços educativos
alternativos, bem como a institucionalização de currículos alternativos.
Outro aspeto emergente foi a necessidade de incluir nas aprendizagens temas sociais
como a paz, a interculturalidade, a cidadania, a saúde ou a defesa do ambiente. No entanto, e
apesar destas inclusões nos currículos, segundo Mendonça (2009) continuou a haver
desigualdades sociais perante a escolarização, embora Estrela (2007, p. 17) considere que “o
sucesso alcançado na igualdade de acesso à escola e no aumento do nível de habilitações dos
portugueses que se verificou nos últimos decénios, não deveriam ser subestimados”. Nessa
linha de pensamento, Sebastião e Correia (2007) afirmam que até 2001 houve um crescimento
assinalável de frequência do ensino superior, acompanhada por um número crescente de
mulheres que o frequentavam, factos que se têm vindo a consolidar.
Os mesmos autores também realçam a existência de assimetrias regionais em termos
da estrutura das qualificações escolares das suas populações, em que se destaca das outras a
Região de Lisboa e Vale do Tejo, com tendência a não diminuir. Além da afetação
38
Enquadramento
diferenciada dos recursos escolares pelas várias regiões, também as transformações
demográficas, com as migrações e o envelhecimento, têm conduzido a fortes reestruturações
da rede escolar, em especial através da concentração de alunos.
A política relativa ao corpo docente também contribui para as referidas assimetrias
regionais, uma vez que tem vindo a ser centralizada e promotora de instabilidade,
penalizando, em especial, as regiões do interior e as que estão fora dos grandes centros
urbanos.
Ainda assim, Azevedo (2007) afirma que perto de 45% dos adolescentes abandona o
nível secundário entre o 10º e 12º anos e que “o ensino profissional tende a ser a nova
bandeira das escolas secundárias estatais para promover a ‘orientação negativa’ para os jovens
escolarmente ‘insucedidos’” (Azevedo, 2007, p. 113). Além disso, este autor questiona se os
cerca de 40% de alunos que abandonam os seus cursos superiores serão diminuídos quando a
“diminuição das horas de aula, a mudança do paradigma de ensino-aprendizagem […],
a incidência no trabalho autónomo de cada aluno e dos grupos de alunos, introduziram
golpes brutais em práticas que têm 12 anos de duração, que deixam muitos alunos
entregues a si próprios, perdidos, já sem o apoio dos pais e agora também sem o apoio
dos professores” (Ibidem, p. 114).
Ainda no início do século XXI, e na procura da igualdade de oportunidades para os
alunos, segundo Mendonça (2009) passou a haver uma referenciação ao respeito pelos
interesses e vocações individuais dos mesmos através de uma flexibilização que garantisse
uma oferta diversificada que correspondesse a esses anseios e vontades. Complementarmente,
o estado, de forma interventiva, criou observatórios da qualidade das escolas e comparticipou
nas despesas da escolarização de modo a garantir “condições mais igualitárias ao nível do
funcionamento do sistema educativo” (Mendonça, 2009, p. 30).
Uma das características do quadro organizativo do sistema educativo, na primeira
década do século XXI, é uma cada vez maior municipalização, patente na criação de inúmeros
agrupamentos verticais concelhios. Assim, tal como indica Silva (2007), o sistema educativo,
apesar do seu carácter muitas vezes centralizador, tem atribuído aos municípios crescentes
responsabilidades, nomeadamente em áreas de natureza logística no apoio ao funcionamento
do sistema escolar, bem como nas componentes extra-curriculares e no fornecimento de mãode-obra, indo talvez ao “encontro de escolas da comunidade, organizadas territorialmente de
39
Enquadramento
acordo com as circunscrições municipais, administradas e geridas por colectivos
representativos das forças locais” (Silva, 2007, p. 197).
Uma outra marca deste período é a de que, tal como Pacheco (2007, p. 228) afirma,
“as políticas educativas e curriculares portuguesas são cada vez mais integradas num ciclo de
mandato, cujo eixo de influência se situa no quadro comum das políticas de educação e
formação da União Europeia”. Exemplo disso, no âmbito do que se convencionou chamar o
processo de Bolonha, e tal como já mencionado, em 200787 elevou-se o patamar da
qualificação exigida a todos os professores de níveis de ensino não superior, passando-se a
exigir que a formação profissional de professores fosse obtida com cursos de mestrado (2º
ciclo de Bolonha com dois anos) pós licenciatura (1º ciclo de Bolonha com três anos).
Neste contexto de globalização, o mesmo autor vê como favorecida também a
“emergência de identidades ligadas a contextos de ensino mais marcados pelas questões
técnicas (gestão de sala de aula, conhecimento da disciplina, resultados dos testes dos alunos)
do que pelas questões de natureza pessoal, profissional, social e emocional” (Ibidem, p. 231).
Apesar das naturais oscilações e ciclos económicos, na sequência do vincado
crescimento económico vivido, na última década do século XX e na primeira década do
século XXI, no mundo industrializado, houve ainda um crescimento das taxas de
escolarização. Este crescimento coincidiu também com um aumento efetivo de oportunidades
sociais, o que impulsiou a procura de formação.
No entanto, com os abrandamentos do crescimento económico ou crises profundas há
um desfasamento gradual entre o aumento da procura de educação e a diminuição de
oportunidades, o que, por vezes, também leva a uma gradual desvalorização dos diplomas,
como sustentam Sebastião e Correia (2007).
De um outro ponto de vista, para Sebastião e Correia (2007), a massificação ou
universalização da educação nas últimas décadas trouxe novos problemas, entre os quais a
dificuldade de gestão de sistemas educativos cada vez maiores e, mais onerosos, a dificuldade
de gerir pedagogicamente um ambiente estudantil cada vez mais heterogéneo em termos tanto
sociais como culturais. Esta tendência, que contrasta com uma unificação curricular, conduziu
a efeitos perniciosos, por exemplo, o insucesso escolar e o abandono escolar. Por outro lado,
há ainda a pressão da diminuição drástica da natalidade, em especial desde o início do século
XXI, que levará a profundas mudanças demográficas com os respetivos desequilíbrios na rede
87 Decreto-lei nº 43/2007, de 22 de fevereiro de 2007.
40
Enquadramento
da oferta escolar e o processo de adaptação, em particular nas regiões do interior do país, com
regresso à tendência do seu despovoamento.
A abordagem realizada, neste ponto, às mudanças e evolução do sistema educativo
português ao longo, aproximadamente, dos últimos 100 anos não foi holística, detalhada e
exaustiva, pois não era esse o seu objetivo. Pretendeu-se, apenas, de uma forma resumida,
descritiva e factual destacar as fases, os momentos e as ações que marcaram essa evolução, e
que ajudam a compreender o ensino português na entrada da segunda década do século XXI.
1.2. O ensino da Matemática em Portugal
Segundo Ponte (2003), o ensino da Matemática na escola tem quatro papéis sociais:
1)
O ser promotor do desenvolvimento das crianças e dos jovens através de uma maneira
de pensar que será importante para a sua vida social e exercício da cidadania;
2)
O servir de base para que se desenvolva verdadeiramente uma cultura científica e
tecnológica;
3)
O desempenhar a função de instrumento de seleção para a entrada em numerosos
cursos superiores;
4)
O servir também como símbolo de desenvolvimento e de argumento para a disputa
política entre diversas forças sociais (principalmente através das suas estatísticas).
Em termos teóricos, nomeadamente em alguns programas e outros documentos
oficiais, muitos reconhecem a primeira das funções como a fundamental no ensino da
Matemática, mas não é isso que muitas vezes se tem verificado na prática. Para tentar ir
invertendo esta realidade é necessário ter consciência de que a Matemática 88 tem evoluído ao
longo dos tempos, com um aumento assinalável nas suas aplicações e retomando a
visualização e a intuição, bem como o enquadramento e utilização da tecnologia no seu
âmbito. Há também que ter presente o complexo e desafiante papel que o professor
desempenha em termos de gestão curricular, de ambiente de aula, de avaliação e de cultura
profissional, e tudo isso num contexto educativo condicionante que envolve a vários níveis o
grupo disciplinar, a escola, o sistema educativo e a própria sociedade. A juntar a tudo isto há
que enquadrar e envolver no processo de aprendizagem os alunos, cujas características ao
longo dos tempos se têm modificado, por exemplo, em termos da sua composição social,
estilos de vida, valores culturais e interesses, fruto da sua inserção numa sociedade em rápida
88 Que tem as suas especificidades, com tendência para a generalização, abstração e formalização.
41
Enquadramento
e dinâmica mudança que os influencia e condiciona. Num estudo de Benavente et al. (1996)
citado por Ponte (2003), menos de 40% dos portugueses adultos obtiveram resultados
minimamente aceitáveis ao nível da literacia matemática.
Neste contexto o ensino da Matemática desde há muito tempo está envolto em
polémica, descontentamento, frustração e preocupação, tanto de professores, como de alunos
e também de outros intervenientes externos (pais, comunidade educativa escolar e não
escolar, entre outros), devido ao relativo insucesso que sempre lhe tem estado associado. Em
contraponto a esta situação surge a importância que tem sido atribuída à necessidade do
conhecimento matemático e à forma como a Matemática é ensinada, ainda que com
perspetivas distintas ao longo dos tempos. Ora a abordagem desta questão impõe uma análise
sob vários prismas que permitam ter uma ideia holística da forma como tem evoluído o ensino
da Matemática em termos históricos, organizativos, formativos e epistemológicos.
Na sequência do referido, e no âmbito do presente trabalho, neste ponto pretende-se
abordar o ensino da Matemática em Portugal e tópicos da sua história, bem como os de
momentos mais recentes. Contudo, também se aborda o papel e a formação de professores de
Matemática, sempre com especial atenção aos 1º e 2º ciclos do ensino básico. Neste âmbito,
apresentam-se as principais tendências de política educativa no ensino da Matemática, em
particular ao nível curricular. Também se faz um enquadramento da formação do professor de
Matemática nos últimos tempos, tanto à entrada e durante a formação inicial como à saída e
na formação contínua, bem como do que se espera desse professor, tanto ao nível pessoal
como profissional, nomeadamente o seu perfil de desempenho e o conhecimento e
desenvolvimento profissional do mesmo, considerando este último como “um processo para
melhorar os conhecimentos, as competências e as atitudes dos professores, tendo por
finalidade última a qualidade da educação na sala de aula e a melhoria das aprendizagens dos
alunos” (Martins e Santos, 2012, p. 95).
1.2.1. Perspetiva histórica
Henriques e Almeida (2004), referindo-se aos finais do século XIX e inícios do século
XX, afirmam notar-se cada vez mais preocupação com a formação científica dos candidatos a
professor de Matemática. No entanto, em termos pedagógicos e didáticos, realçam uma
citação de Adolfo Coelho que afirmava que “[d]ificilmente se apurarão, em todo o Portugal,
10 professores que estejam verdadeiramente ao corrente da ciência da educação, e a maior
42
Enquadramento
parte dos secundários e superiores nunca leram um livro de pedagogia” (Henriques e
Almeida, 2004, p. 335, citando Coelho, 1890, p. 53). Em 1911 as Ciências Matemáticas
estavam inseridas nas Faculdades de Ciências das três universidades que passaram a existir a
partir da reforma universitária89 desse ano. Ainda segundo as mesmas autoras, ao longo do
século XX continuou “a preocupação de promover a investigação e deu-se cada vez mais
atenção à formação adequada dos professores, tanto nos conteúdos a leccionar, como a sua
didática” (Henriques e Almeida, 2004, p. 336).
Segundo Ponte (2003) o ensino da Matemática em Portugal nos anos 40 e 50 era
marcado pela memorização e mecanização. No entanto, indica que um estudo de Alves (1947)
concluía que alunos do 2º ano do Liceu, que corresponde ao atual 10º ano de escolaridade,
revelavam graves deficiências na técnica de cálculo; que um trabalho publicado nos Cadernos
de Psicologia e Pedagogia (1958) apresentava a Matemática com um maior número de notas
negativas, com 34% nos alunos do 2º ciclo do liceu90 e com valores ligeiramente superiores
nos do 1º ciclo do liceu91; e que um pedagogo português como Bento de Jesus Caraça,
relativamente aos candidatos às provas de admissão à universidade, afirmava que muitos
apresentavam “erros persistentes em questões de Matemática elementar” (Caraça, 1943,
citado por Ponte, 2003, p. 3). Desta maneira fica reforçada a ideia de que o discurso sobre
“maus” resultados já é feito desde há muito tempo.
Já nos anos 60 o ensino da Matemática ficou marcado pelo movimento internacional
da “Matemática Moderna”, tendo os currículos de Matemática sido profundamente
reformulados, numa perspetiva formalista da Matemática pautada por uma linguagem
carregada do simbolismo da Lógica e da Teoria dos Conjuntos e levando à eliminação de
algumas disciplinas e ao surgimento de outras, como por exemplo as Estruturas Algébricas, a
Álgebra Linear e as Probabilidades, tal como refere Ponte (2003). O mesmo autor ainda realça
o papel desempenhado por Sebastião e Silva (1914-1972) como sendo o protagonista de uma
das iniciativas mais conhecidas em Portugal no âmbito deste movimento, que passou pela
redação de manuais para alunos e professores, mas mantendo uma posição equilibrada
relativamente aos conteúdos e sem extremismos relativamente ao formalismo, mostrando
também a importância das aplicações da Matemática. Além disso, salienta ainda o facto de
que Sebastião e Silva “revelava também uma significativa preocupação com a renovação dos
métodos de ensino, criticando o método expositivo tradicional” (Ponte, 2003, p. 6) em
89 Decreto de 19 de Abril de 1911.
90 Atual 3º ciclo do ensino básico.
91 Atual 2º ciclo do ensino básico.
43
Enquadramento
contraponto com o método de redescoberta baseado em ideias sobre resolução de problemas
de Pólya (1945). Este movimento apesar de ter introduzido uma renovação de temas, uma
abordagem mais atualizada dos conceitos e uma preocupação em interligar as ideias
matemáticas, não conseguiu conduzir à melhoria esperada nas aprendizagens à entrada da
universidade. Assim, nos anos 70 começou a emergir uma “onda” de oposição a este
movimento, destacando Ponte (2003, p. 7) como críticos a esse movimento matemáticos
como Kline (1973) ou, em Portugal, St. Aubyn (1980). No início dos anos 70, e imbuídos do
espírito da Matemática Moderna, foram elaborados novos programas de Matemática para
todos os níveis de ensino não superior, que vigoraram até aos anos 80. Nestes novos
programas promoveu-se o que era abstrato e formal e o cálculo, e despromoveram-se as
aplicações da Matemática e o desenvolvimento da intuição, numa “curiosa mistura de
matemática formalista no estilo moderno com Matemática computacional no estilo
tradicional” (Ponte, 2003, p. 7). Já no começo dos anos 80 iníciou-se um movimento de forte
reflexão curricular na sequência da manutenção dos maus resultados dos alunos e da
insatisfação dos matemáticos, que levaram ao surgimento de pedidos de revisão dos
programas de Matemática, como, por exemplo, por parte da Sociedade Portuguesa de
Matemática (SPM). Outra consequência foi a reforma introduzida pela LBSE de 1986, que
conduziu à reformulação geral dos programas no final dessa década. Segundo Ponte (2003), o
referido movimento de reflexão curricular, teve como um dos seus pontos altos o Seminário
de Vila Nova de MilFontes, em abril de 1988, que foi organizado pela Associação de
Professores de Matemática (APM), que tinha sido criada em 1986 e que tinha já organizado o
primeiro Encontro Nacioanal de Professores de Matemática (ProfMat) em 1987 realizado em
Viana do Castelo. Aquele seminário teve como influências maiores a versão preliminar das
Normas do National Council for Teaching Mathematics (NCTM), de 1987, e o livro “The
mathematical experience” de Davis e Hersh de 1981. Além disso, aquele seminário teve como
“temas centrais para discussão: 1. Os grandes objectivos e as orientações
fundamentais para o Ensino da Matemática. 2. A natureza e organização das
actividades de aprendizagem e o novo papel do professor. 3. Os computadores e as
calculadoras e o processo de ensino-aprendizagem da Matemática. 4. O estilo e a
organização desejáveis para o currículo de Matemática nos vários níveis” (APM,
2009, p. 4).
44
Enquadramento
Este documento (APM, 2009, reedição da versão original de 1988), traça também um
“retrato” da situação do ensino da Matemática daquela altura e do seu passado recente,
considerando-se que aqueles eram tempos de crise, com: percentagens elevadas de alunos
com classificações negativas e/ou sem o mínimo de interesse ou gosto pela Matemática nos
vários anos de escolaridade; aprendizagens baseadas no domínio de questões formais de
linguagem e das estruturas matemáticas, bem como técnicas destinadas a resolver exercíciostipo; ausência nas aulas e na avaliação dos objetivos de natureza afetiva e social, assim como
as capacidades relacionadas com níveis cognitivos elevados; o esvaziamento dos programas
ou o relegar para segundo plano de tópicos e métodos matemáticos supostamente mais
difíceis ou considerados menos essenciais, alegadamente numa lógica de contradição da
degradação do ensino e da aprendizagem da Matemática. Em APM (2009) também se referem
alguns pressupostos, princípios e orientações para o currículo de Matemática, os grandes
objetivos para o ensino da Matemática, a natureza e organização das atividades de
aprendizagem, o novo papel do professor e a relação das tecnologias com o currículo de
Matemática. Neste âmbito, Ponte (2003) salienta a importância de proporcionar aos alunos
uma experiência matemática genuína e significativa, bem como o desenvolvimento dessa
experiência suportado no potencial das novas tecnologias, como sendo as duas ideias a
salientar do documento resultante do seminário mencionado, e a partir das quais resultaram as
três seguintes propostas:
“(i) valorizar objectivos curriculares referentes a capacidades (resolução de problemas
e raciocínio matemático) e atitudes positivas em relação à Matemática;
(ii) dar prioridade, na sala de aula, a tarefas ricas e desafiantes, envolvendo resolução
de problemas, explorações matemáticas, raciocínio e comunicação;
(iii) encarar o programa e os manuais como instrumentos de trabalho e não como
prescrições a seguir cegamente” (Ponte, 2003, p. 8).
Os novos programas de matemática de 1990, para o 1º ciclo do ensino básico (CEB), e
1991, para o os 2º e 3º ciclos do EB, incorporaram algumas destas novas perspetivas, por
exemplo, dando relevo à resolução de problemas no ensino básico, revalorizando a geometria
e admitindo quando possível e necessário o uso das novas tecnologias. O programa do 1º ciclo
indicava como finalidades para o ensino da Matemática nos três ciclos do ensino básico
“desenvolver a capacidade de raciocínio, desenvolver a capacidade de comunicação,
45
Enquadramento
desenvolver a capacidade de resolver problemas” (Ministério da Educação, 1990, p. 162).
Além disso, nesse programa encontramos definidos os blocos de conteúdos Operações e
números, Grandezas e medida e Espaço e forma, bem como enumerados oito objetivos gerais,
sendo eles:
“1. Manifestar a curiosidade e gosto pela exploração e resolução de problemas simples
do universo familiar.
2. Recolher dados simples e organizá-los de forma pessoal recorrendo a diferentes
tipos de representação.
3. Efectuar medições, escolhendo instrumentos adequados, para resolver problemas
simples da vida corrente.
4. Fazer e utilizar estimativas em situações de cálculo ou de medição.
5. Explorar, construir e transformar modelos geométricos e estabelecer relações entre
eles.
6. Explicar e confrontar as suas ideias com as dos companheiros, justificar as suas
opiniões e descrever processos utilizados na realização de actividades.
7. Desenvolver estratégias pessoais de resolução de problemas e assumir
progressivamente uma atitude crítica perante os resultados.
8. Resolver situações e problemas do dia-a-dia, aplicando as operações aritméticas e
as noções básicas de geometria, utilizando algoritmos e técnicas de cálculo mental”
(Ministério da Educação, 1990, p. 167).
No entanto, Silva (2010, p. 55) considera que “a forma como estão descritos é sucinta
e passível de várias interpretações, consoante a visão de cada professor”, mas também afirma
que a “reforma curricular de 1990 veio alterar o ensino da Matemática em Portugal, não só ao
nível dos conteúdos e das metodologias mas também a nível de estrutura do próprio
programa” (Silva, 2010, p. 58).
Já nos programas de Matemática para os 2º e 3º ciclos do EB, Ministério da Educação
(1991a, p. 10; 1991b, p. 10), são apresentados os objetivos gerais agrupados segundo os
conhecimentos, as capacidades ou aptidões e as atitudes e valores. Relativamente aos
conhecimentos refere-se o de ampliar o conceito de número e desenvolver o cálculo em
ambos os ciclos, sendo que no 2º CEB surge também o desenvolver do conceito de
proporcionalidade direta, iniciar-se em processos e técnicas de tratamento de informação e
46
Enquadramento
desenvolver o conceito de espaço, e que no 3º CEB são apresentados o desenvolver o conceito
de função e o desenvolver processos e técnicas de tratamento de informação. No que diz
respeito às capacidades ou aptidões apresentam-se como comuns aos dois ciclos do EB o
desenvolver a capacidade de resolver problemas, o raciocínio e a capacidade de comunicação,
havendo no 2º CEB a referência ainda ao desenvolver a capacidade de utilizar a Matemática
na interpretação e intervenção no real. Em termos das atitudes e valores surgem, de forma
comum nos dois ciclos, o desenvolver a confiança em si próprio, a curiosidade e o gosto por
aprender, hábitos de trabalho e persistência e o espírito de tolerância e de cooperação. Todos
estes objetivos são ainda explicitados e concretizados em conformidade com o respetivo CEB.
O programa do 2º CEB refere para os conteúdos os temas da Geometria, Números e cálculo e
Estatística, acrescentando a Proporcionalidade no 6º ano de escolaridade, havendo indicação
de um predomínio claro dos dois primeiros temas. No programa do 3º CEB são referidos os
temas de Geometria, Números e cálculo, Funções e Estatística, e tal como no 2º CEB há
também uma clara indicação para um predomínio dos dois primeiros temas. Em termos
comparativos entre os vários programas, Santos, Canavarro e Machado (2007, p. 3) destacam
que “existem diversas formas de enunciar as finalidades desta disciplina, podendo mesmo
encontrar-se não só diferenças na forma, como também no conteúdo”.
Por outro lado, Santos (2004) realça que, relativamente à avaliação, as orientações
foram no sentido desta assumir formas variadas e adequadas, mas com um carácter
eminentemente formativo, indicando a autoavaliação e a coavaliação como formas de colocar
os alunos a participar e a sentirem-se implicados no seu próprio processo de formação. Além
disso, indica que o objeto de avaliação deveria incidir sobre conteúdos de aprendizagem,
conhecimentos e capacidades e atitudes.
Num contexto de reforma, e para que esta não fique apenas no papel e se materialize
na prática educativa, é preciso reequacionar o papel e as modalidades da formação de
professores, tal como salienta Rocha (1996) citando Canário (1991). Concretamente, as
mudanças curriculares do fim dos anos oitenta e início dos anos noventa, segundo Gomes,
Ralha e Hirst (2001), não foram acompanhadas por uma reformulação adequada da formação
de professores, tanto ao nível da formação inicial, como da formação contínua. A APM
(1998) acrescenta que para aquelas mudanças também não houve a criação, nas escolas, das
condições por elas requeridas.
Em termos da formação inicial, Gomes, Ralha e Hirst (2001) põem em causa a
coerência dos currículos, a adequação de certas disciplinas ou conteúdos e ainda o peso da
47
Enquadramento
carga horária atribuída, que consideravam manifestamente insuficiente. A este propósito, já
em APM (1998) se referia que muitos dos professores em exercício que lecionam Matemática
teriam tido uma formação deficitária em Matemática, em questões de educação e em Didática
da Matemática, sendo este facto assinalado em todos os níveis de ensino não superior. Neste
relatório, ainda que sejam referidas correções parciais deste problema com a entrada em
funcionamento das escolas superiores de educação, são também referidos outros como
professores do 2º CEB das variantes de Português/Francês ou Português/Inglês poderem
lecionar Matemática ao nível do 1º CEB. Além disso, no 2º ou 3º ciclos do EB, os licenciados,
por exemplo, de Biologia, Sociologia, Agronomia e Economia podiam ser aceites com
habilitação para o ensino da Matemática e no ensino secundário haviam muitos professores
profissionalizados sem a formação desejável nos três domínios atrás referidos. Como
complemento, e dos resultados de um inquérito realizado a professores no âmbito do relatório
Matemática 2001, em APM (1998), realça-se que apenas 26% dos respondentes do 2º CEB se
licenciaram em Matemática ou no ensino da Matemática, seguidos com percentagens muito
semelhantes os de formação em engenharias e em Economia/Gestão. Já no 3º CEB a
percentagem de professores com formação predominante em Matemática era de 55% e no
ensino secundário era de 68%. Desde então, estas percentagens de formação inicial em
Matemática terão aumentado.
Em relação à formação contínua, e em particular para os professores do 1º CEB,
Gomes, Ralha e Hirst (2001) constatam, referindo o relatório do projeto Matemática 2001
(Abrantes et al., 1998), uma adesão pouco significativa, atribuindo esse facto à escassa oferta
de formação específica de Matemática e/ou à sua desadequação às necessidades e interesses
desses professores, e cuja única motivação parecia ser muitas vezes apenas obter créditos
necessários à progressão na carreira. Nesse sentido, e também referindo o relatório
Matemática 2001, Ponte (1998) indica que a principal necessidade de formação sentida pelos
professores dos 2º e 3º ciclos EB e secundário era a utilização de tecnologia. Os professores
do 2º CEB apresentavam também preocupações com a didática da Matemática e assuntos não
diretamente ligados à Matemática como a avaliação, as necessidades educativas especiais e
problemas comportamentais. Nos professores dos outros níveis de ensino as outras
necessidades sentidas estão mais no âmbito da formação matemática, surgindo com algum
destaque as Probabilidades. No entanto, no âmbito da investigação de Rocha (1996) acerca de
um programa de formação contínua de professores do 1º CEB na área da educação
matemática, e na sequência da reflexão sobre os saberes e as práticas e a discussão de alguns
48
Enquadramento
textos, também as professoras envolvidas sentiram necessidade de alargar os seus
conhecimentos em relação a alguns conteúdos matemáticos, nomeadamente a Estatística e a
Geometria, que as limitavam na seleção e exploração de algumas atividades.
No que diz respeito ao ensino secundário, segundo Ponte (2003) o respetivo programa
de Matemática foi aplicado com sobressaltos, em particular devido à sua exagerada extensão
para a respetiva carga horária, o que provocou uma reação negativa por parte dos professores
e uma reação ministerial não assertiva, e que finalmente conduziu a um novo processo de
revisão ou “reajustamento” curricular do ensino secundário. Martins (2004) realça outra das
razões para a necessidade deste reajustamento e que passava pelo efetivo não cumprimento do
programa em vigor na altura, havendo grandes diferenças de execução entre as diferentes
regiões e escolas, o que não permitia ao sistema aplicar exames nacionais tal como se vieram
a realizar em 1998/1999. Assim, o programa resultante, elaborado por uma equipa técnica
coordenada por Jaime Silva, foi publicado em 1997, e para além de manter a atenção à
iniciação à análise infinitesimal, ao cálculo algébrico e à trigonometria, atribuiu também
atenção significativa à geometria, à estatística e às probabilidades, dando, de forma inovadora
em Portugal, ênfase à utilização das calculadoras gráficas. Também chamou a atenção para a
importância dos professores aplicarem processos diversificados de avaliação, dando como
indicação que a avaliação através de testes escritos clássicos não deveria ultrapassar os 50%
da avaliação feita, como refere Santos (2004). Além disso, nunca antes “houve em Portugal
um processo tão cuidadoso, à escala nacional, de introdução de um novo programa num ciclo
de ensino” (Ponte, 2003, p. 10). Para tal foram criados mecanismos de apoio à sua aplicação,
entre outros uma comissão de acompanhamento, um conjunto de professores acompanhantes,
a publicação de brochuras e materiais variados de apoio, bem como a realização de ações de
formação através de cursos ou oficinas versando conteúdos, metodologias e avaliação. Este
ajustamento, apesar de algumas críticas, conseguiu estabilizar a situação no ensino secundário
e Ponte (2003) considera que não se pode atribuir só ao programa a obtenção de resultados
menos positivos por parte dos alunos, pelo que considera que têm que ser analisadas outras
causas.
Paralelamente, ao longo dos anos 90 e início do século XXI foram realizados
processos de avaliação por meio de avaliações externas no 4º e no 6º anos de escolaridade, de
exames nacionais, no final da escolaridade obrigatória e no final do ensino secundário, e de
avaliações de aprendizagem internacionais como o Second International Assessment of
49
Enquadramento
Educational Progress92 (SIAEP), o Third International Mathematics and Science Study93
(TIMSS) e o Programme for International Student Assessment 94 (PISA). Foi-se constatando
que persistiam níveis muito elevados de retenção dos alunos e resultados modestos ou fracos
nessas provas de avaliação, tanto nacionais, como internacionais. Estes factos evidenciaram
deficiências significativas nas aprendizagens dos alunos, sobretudo quando eram exigidas a
mobilização, a integração e a aplicação de conhecimentos, tal como referem Ponte (2003),
Santos (2004) e Fernandes (2007).
Neste contexto foi então iniciada uma nova renovação curricular em 1996 que
terminou, em 2001, com a publicação do Currículo Nacional do Ensino Básico: Competências
Essenciais, que foi coordenado por Paulo Abrantes. Estas orientações são baseadas em termos
de experiências de aprendizagem que devem ser proporcionadas aos alunos, bem como de
competências, interpretadas como saberes em ação e integrando, por área disciplinar e por
ciclo, conhecimentos, capacidades e atitudes, tal como é referido nesse texto (Ministério da
Educação, 2001). Ao nível das competências gerais definiram-se 10 capacidades que os
alunos deveriam apresentar à saída do ensino básico, das quais se salienta:
“(1) Mobilizar saberes culturais, científicos e tecnológicos para compreender a
realidade e para abordar situações e problemas do quotidiano;
(2) Usar adequadamente linguagens das diferentes áreas do saber cultural, científico e
tecnológico para se expressar;
[…]
(5) Adoptar metodologias personalizadas de trabalho e de aprendizagem adequadas a
objectivos visados;
(6) Pesquisar, seleccionar e organizar informação para a transformar em
conhecimento mobilizável;
(7) Adoptar estratégias adequadas à resolução de problemas e à tomada de decisões;
(8) Realizar actividades de forma autónoma, responsável e criativa;
(9) Cooperar com outros em tarefas e projectos comuns” (Ministério da Educação,
2001, p. 15).
92 1991 (tendo sido iniciado em 1990) – promovido pelo National Assessment of Educational Progress.
93 1995 (tendo sido iniciado em 1994) – promovido pela International Association for the Evaluation of Educational Achievement.
94 2000 (tendo sido iniciado em 1997) – promovido pela Organisation for Economic Co-operation and Development.
50
Enquadramento
No documento assume-se o ensino básico como um todo, e a Matemática surge com
um carácter formativo acentuado, sendo defendido que “a razão primordial para se
proporcionar uma educação matemática prolongada a todas as crianças e jovens é de natureza
cultural, associada ao facto de a matemática constituir uma significativa herança cultural da
humanidade e um modo de pensar e aceder ao conhecimento” (Ministério da Educação, 2001,
p. 58). Outro dos aspetos centrais destas orientações é o de que a
“ênfase da Matemática escolar não está na aquisição de conhecimentos isolados e no
domínio de regras e técnicas, mas sim na utilização da Matemática para resolver
problemas, para raciocinar e para comunicar, o que implica a confiança e a motivação
pessoal para fazê-lo” (Ibidem).
Nesse sentido, sugere-se naquele documento que o ensino da Matemática seja feito a
partir de experiências de aprendizagem matemática significativas recorrendo a motivações de
situações do dia-a-dia e a projetos transdisciplinares e atividades multidisciplinares,
integrando conhecimentos, capacidades e atitudes. Nesse sentido indicaram-se para a
competência matemática a desenvolver ao longo do ensino básico:
“• A predisposição para raciocinar matematicamente, isto é, para explorar situações
problemáticas, procurar regularidades, fazer e testar conjecturas, formular
generalizações, pensar de maneira lógica;
• O gosto e a confiança pessoal em realizar actividades intelectuais que envolvem
raciocínio matemático e a concepção de que a validade de uma afirmação está
relacionada com a consistência da argumentação lógica, e não com alguma
autoridade exterior;
• A aptidão para discutir com outros e comunicar descobertas e ideias matemáticas
através do uso de uma linguagem, escrita e oral, não ambígua e adequada à
situação;
• A compreensão das noções de conjectura, teorema e demonstração, assim como das
consequências do uso de diferentes definições;
• A predisposição para procurar entender a estrutura de um problema e a aptidão para
desenvolver processos de resolução, assim como para analisar os erros cometidos e
ensaiar estratégias alternativas;
51
Enquadramento
• A aptidão para decidir sobre a razoabilidade de um resultado e de usar, consoante os
casos, o cálculo mental, os algoritmos de papel e lápis ou os instrumentos
tecnológicos;
• A tendência para procurar ver e apreciar a estrutura abstracta que está presente
numa situação, seja ela relativa a problemas do dia-a-dia, à natureza ou à arte,
envolva ela elementos numéricos, geométricos ou ambos;
• A tendência para usar a matemática, em combinação com outros saberes, na
compreensão de situações da realidade, bem como o sentido crítico relativamente à
utilização de procedimentos e resultados matemáticos” (Ministério da Educação,
2001, p. 57).
Foram também desenvolvidos aspetos da competência matemática em quatro grandes
domínios temáticos, ainda que “[c]orrendo o risco de não explicitar suficientemente a
primazia a dar aos processos matemáticos em relação aos tópicos específicos vistos
isoladamente, assim como às conexões que é forçoso estabelecer entre os vários domínios”
(Ministério da Educação, 2001, p. 59). Os domínios temáticos definidos foram Números e
Cálculo, Geometria, Estatística e Probabilidades, e Álgebra e Funções, permitindo
“estabelecer uma ligação mais fácil aos temas centrais dos programas em vigor nos 2.º e 3.º
ciclos, sendo ainda compatível com os blocos temáticos do programa do 1.º ciclo” (Ibidem).
Tal como está refletido na Tabela 1.2, a cada domínio temático, são associados aspetos gerais
da competência matemática para todos os ciclos, e também aspetos específicos apresentados
ciclo a ciclo.
Tabela 1.2: Número de aspetos identificados em cada domínio temático dos ciclos do EB
Gerais
1º CEB
2º CEB
3º CEB
Números e Cálculo
6
2
4
4
Geometria
7
3
4
7
Estatística e Probabilidades
7
0
3
6
Álgebra e Funções
5
0
0
5
Fonte: Elaborada pelo autor com base na Tabela 1 de Santos, Canavarro e Machado (2007, p. 7)
Apresentam-se, ainda, vários tipos de experiências de aprendizagem preconizados para
a Matemática, mormente a resolução de problemas, atividades de investigação, realização de
projetos, jogos. Além disso, propõe-se a abordagem de aspetos da história, do
desenvolvimento e da utilização da Matemática, bem como do reconhecimento da Matemática
na tecnologia e nas técnicas da realização de trabalhos. Em termos de aspetos transversais da
52
Enquadramento
aprendizagem da Matemática são salientados a comunicação matemática, a prática
compreensiva de procedimentos, a exploração de conexões, a utilização das tecnologias e a
utilização de materiais manipuláveis. Ainda no âmbito da reforma de 2001, Santos (2004)
salienta que, pela primeira vez em termos institucionais, e na mesma linha de várias das
orientações para a avaliação das aprendizagens (em especial da Matemática) a nível
internacional, foram enunciados princípios orientadores da avaliação:
“da consistência dos procedimentos de avaliação relativamente aos objectivos
curriculares e às formas de trabalho efectivamente desenvolvidas pelos alunos; o
carácter essencialmente formativo da avaliação; a necessidade de promover a
confiança social na avaliação, envolvendo nos seus processos alunos e encarregados
de educação” (Santos, 2004, p. 3).
Para além disso, estas orientações foram acompanhadas pela publicação por parte do
Ministério da Educação em 2002, de uma coletânea de textos, designada por “Gestão flexível
do currículo”, que abordaram temas como a avaliação de competências, os critérios de
avaliação, métodos de avaliação pedagógica e autoavaliação regulada.
Ora, como referem César e Carvalho (2001) todas estas exigências tornam ainda mais
complexo e aliciante o papel do professor, tornando a reflexão sobre o que este faz e como faz
essencial na prática do professor, facto que o trabalho colaborativo poderia facilitar. Em
particular, em relação a este último tópico e no âmbito da investigação de Rocha (1996, p.
187) acerca de um programa de formação contínua de professores do 1º CEB na área da
educação matemática as professoras envolvidas no estudo responsabilizam a forma como
foram iniciadas na profissão com “anos de isolamento e muitas vezes com as 4 classes” pela
ausência desse tipo de trabalho colaborativo nas suas práticas.
Segundo Mamede (2001), esta nova organização curricular reforçou o papel do
professor na sala de aula, atribuindo-lhe uma autonomia de desenvolvimento do currículo
como forma de potenciar a atividade educativa. No entanto, Gomes, Ralha e Hirst (2001)
afirmam que este papel do professor em termos da sua autonomia profissional não deveria
conduzir a uma elaboração, inovação ou criação curricular pessoal, mas sim a uma recriação,
adaptação curricular no sentido da adequação do currículo, surgindo o professor como
moderador, o que implicaria da sua parte uma melhor preparação científica e pedagógica e um
53
Enquadramento
maior empenho. Mamede (2001) realça, ainda, que este enfatizar do papel do professor “é
fortemente influenciado pelas suas concepções, formação, crenças e atitudes face à
Matemática” (Mamede, 2001, p. 198) e que, num trabalho de Serrazina (1993) com
professores do 1º CEB, “30% dos professores do estudo manifesta pouca segurança no seu
ensino da matemática e menos de metade assume uma atitude positiva face à Matemática”
(Ibidem, p. 199). Apesar do reforço do papel do professor, Santos (2004, p. 16) referia que
havia ainda “um grande fosso entre aquilo que são as orientações curriculares e os indicadores
de que dispomos sobre as práticas dos professores”. Reforçando esta ideia, Mamede (2001),
referindo Correia (1997), considera que os professores do 1º CEB manifestam dificuldades
em incorporar as inovações do currículo nacional nas suas práticas letivas e ao nível de um
saber didático. Apresentam dificuldades na elaboração de tarefas capazes de promover o
raciocínio dos alunos e cingem-se aos manuais escolares que, por vezes, apresentam situações
desfasadas das preconizadas nos programas, o que vem agravado pela falta de formação
vocacionada para a superação dessas mesmas dificuldades. No entanto, e ainda que discutível
como qualquer documento curricular, Ponte (2003, p. 12) na altura considerou o documento
do Currículo Nacional do Ensino Básico como “a formulação de orientações gerais oficiais
para o ensino da disciplina mais avançada e mais coerente jamais realizada”.
Como já se referiu e explicitou, o Currículo Nacional do Ensino Básico publicado em
2001 veio introduzir importantes alterações curriculares no programa de Matemática para o
ensino básico vigente desde o início dos anos noventa. Essas alterações foram significativas
ao nível das finalidades e objetivos de aprendizagem, assim como na forma como são
apresentados os temas matemáticos a desenvolver. Por outro lado, foi-se constatando que era
necessário melhorar a articulação entre os programas dos três ciclos do ensino básico, e com
especial atenção entre o do 1º CEB e o dos ciclos seguintes. No mundo e também em
Portugal, paralelamente também se foram credibilizando e divulgando os desenvolvimentos
do ensino e da aprendizagem da Matemática. Assim, foi-se sentindo a necessidade e a
motivação para a revisão e aperfeiçoamento do programa da Matemática do ensino básico em
vigor desde 1991, ajustando-o às orientações do Currículo Nacional do Ensino Básico de
2001, melhorando a articulação entre os programas dos três ciclos e incorporando os mais
recentes conhecimentos sobre o ensino e a aprendizagem da Matemática. Desta forma foi
publicado em 2007 o “novo” Programa de Matemática do Ensino Básico (PMEB), que em
vez de um programa radicalmente novo é visto como um “reajustamento” pelos seus
responsáveis João Pedro da Ponte, Lurdes Serrazina, Henrique Manuel Guimarães, Ana
54
Enquadramento
Breda, Fátima Guimarães, Hélia Sousa, Luís Menezes, Maria Eugénia Graça Martins e Paulo
Alexandre Oliveira. A implementação do PMEB começou no ano letivo de 2008/2009 com 40
turmas piloto (10 para cada um dos 1º, 3º, 5º e 7º anos), no ano letivo de 2009/2010 iniciou-se
a sua generalização (2º, 4º, 6º e 8º anos) para os 450 agrupamentos/escolas que se
candidataram. No ano letivo de 2010/2011 realizou-se a generalização a todos os
agrupamentos/escolas do país de forma faseada com conclusão no ano letivo de 2012/2013
para o 1º e 2º ciclos do EB e no ano letivo de 2013/2014 para o 3º CEB (EM, 2009). O PMEB
apresenta de forma detalhada as aprendizagens a realizar, ciclo a ciclo, e para todos os nove
anos de escolaridade, estando estruturado em quatro partes principais: Finalidades e objetivos
gerais; Temas matemáticos e Capacidades transversais; Orientações metodológicas; e Gestão
curricular. São, então, apresentadas como finalidades do ensino da Matemática:
“a) Promover a aquisição de informação, conhecimento e experiência em Matemática
e o desenvolvimento da capacidade da sua integração e mobilização em contextos
diversificados. […]
b) Desenvolver atitudes positivas face à Matemática e a capacidade de apreciar esta
ciência” (Ministério da Educação, 2007, p. 3).
Esta segunda finalidade entende-se como só fazendo sentido quando se tem por base o
conhecimento e a capacidade de mobilização desse conhecimento em situações diversas por
parte do aluno, como referem Ponte e Sousa (2010). No PMEB (Ministério da Educação,
2007, pp. 4-6) às finalidades referidas fazem-se corresponder, para a sua concretização, nove
objetivos gerais do ensino da Matemática que são: 1. Conhecer factos e procedimentos
básicos; 2. Compreender a Matemática; 3. Lidar com diversas representações; 4. Comunicar
matematicamente; 5. Raciocinar; 6. Resolver problemas; 7. Estabelecer conexões; 8. Fazer
matemática de modo autónomo; 9. Apreciar a Matemática. De acordo com Ponte e Sousa
(2010) o primeiro destes objetivos gerais diz respeito aos conhecimentos básicos, o segundo à
importância da compreensão na aprendizagem da Matemática, os cinco seguintes a
capacidades transversais, semelhantes às propostas nos Princípios e Normas do NCTM
(2007), e os dois últimos ao modo como é esperado que os alunos se relacionem pessoalmente
com a Matemática e apreciem esta disciplina.
O PMEB apresenta também quatro temas matemáticos que são: Números e operações,
Geometria e medida, Álgebra e Organização e tratamento de dados.
55
Enquadramento
Em relação a esta organização Ponte e Sousa (2010, p. 15) sustentam que há uma
significativa diferença entre o PMEB e os programas anteriores, apresentando de forma
resumida as principais diferenças como sendo:
“• As finalidades e objectivos gerais do ensino da Matemática surgem com um novo
conteúdo e um novo papel.
• Existem capacidades transversais, em paralelo com os temas matemáticos, não
havendo uma formulação comparável nos anteriores programas.
• Existe um tema de Álgebra, tanto no 3º ciclo, como no 1º e 2º, com ênfase na
generalização, simbolização e modelação.
• No estudo dos Números, salienta-se a ideia de sentido de número e propõe-se um
tratamento diferente dos algoritmos das operações com números naturais e dos
números racionais, pondo em paralelo as representações em fracção e em numeral
decimal.
• O estudo da Organização e tratamento de dados é proposto desde o 1º ciclo, com
valorização das investigações estatísticas.
• Na Geometria, valoriza-se o sentido espacial e a visualização e reforçam-se as
transformações geométricas.
• A Medida assume maior visibilidade no 1º ciclo.
• Finalmente, embora isso não seja de menor importância, o novo programa apresenta
uma nova estrutura e uma linguagem mais coerente”.
Relativamente às orientações metodológicas gerais, e não esquecendo referências à
gestão curricular e à avaliação das aprendizagens, o PMEB foca a diversidade de tarefas, a
resolução de problemas, o raciocínio matemático, a comunicação matemática, as
representações, as conexões, a diversidade de recursos, o cálculo mental, o lugar da história
da Matemática, a atenção do papel da Matemática no mundo atual e as diferentes formas de
trabalho na sala de aula, havendo concretizações e exemplificação para cada tema em cada
ciclo. Para além de orientações para o trabalho com as capacidades transversais também para
os temas matemáticos já referidos são apresentadas no PMEB perspetivas orientadoras
“valorizando o sentido de número, o sentido espacial, o pensamento algébrico e a literacia
estatística” (Ponte e Sousa, 2010, p. 16).
56
Enquadramento
Um novo programa é um fator de possíveis mudanças, em particular ao nível das
práticas de ensino-aprendizagem na sala de aula e, consequentemente, nas aprendizagens
matemáticas dos alunos, como afirmam Ponte e Sousa (2010). No entanto, para os mesmos
autores e Ponte e Serrazina (2009) estas mudanças, para se concretizarem de forma
consentânea com os objetivos do PMEB, necessitam de uma “migração” do ensino direto para
o ensino-aprendizagem exploratório, de uma nova organização dos professores nos
agrupamentos/escolas, bem como um dispositivo de apoio à concretização do programa,
nomeadamente através de materiais e centros virtuais de apoio. Em relação à “migração” de
tipo de ensino, pretende-se passar de uma tarefa padrão, o exercício, para uma grande
variedade de tipo de tarefas, frequentemente com base realista e admitindo, em geral, várias
estratégias de resolução. Além disso, defende-se a passagem do modelo em que o professor é
um “explicador” e o aluno um “recetor”, tendo como mediador o manual escolar, para um
modelo onde o aluno, individualmente, em pares ou em grupo, passa a ser um “explorador” e
o professor um “mediador” e um “estimulador”. Ora, este árduo e permanentemente
desafiante trabalho do professor, enquanto “catalisador” de possíveis descobertas
significativas por parte dos alunos, terá que passar pela introdução, de forma inter-relacionada
e em sequências coerentes, de tarefas válidas no sentido em que:
“• Apelam à inteligência dos alunos,
• Desenvolvem a compreensão e aptidão matemática,
• Estimulam os alunos a estabelecer conexões e a desenvolver um enquadramento
coerente para as ideias matemáticas,
• Apelam à formulação e resolução de problemas e ao raciocínio matemático,
• Promovem a comunicação sobre a Matemática,
• Mostram a Matemática como uma actividade humana permanente,
• Têm em atenção diferentes experiências e predisposições dos alunos,
• Promovem o desenvolvimento da predisposição de todos os alunos para fazer
Matemática” (Ponte e Sousa, 2010, p. 35, referindo NCTM, 1994).
No que diz respeito à organização dos professores nos agrupamentos/escolas destacase o trabalho a realizar pelas equipas de coordenação, que tiveram formação própria, e que
têm como funções:
57
Enquadramento
“• Elaborar, monitorizar e avaliar o plano de agrupamento para a implementação do
programa,
• Identificar necessidades de formação dos professores,
• Identificar e divulgar recursos para o ensino da Matemática,
• Apoiar os professores na planificação (conjunta) de aulas e unidades de ensino,
• Analisar os indicadores de aprendizagem dos alunos do agrupamento/escolas,
• Promover trocas de materiais e experiências entre professores bem como outras
formas de inter-ajuda e reflexão colectiva” (Ponte e Sousa, 2010, p. 36).
Os mesmos autores consideram ainda que para dar apoio a essas equipas de
coordenação os professores com funções de acompanhante têm que ser
“mais do que professores acompanhantes com o perfil de ‘divulgadores’ e
‘conselheiros’, que tem predominado em anteriores processos de mudança curricular, é
necessário que os elementos deste dispositivo de apoio assumam um perfil de ‘pessoarecurso’ e ‘formador’” (Ponte e Sousa, 2010, p. 37).
Relembrando que na sequência dos ajustamentos do ensino secundário de 1997 foi
defendida a autoformação e a formação interpares para promover a alteração das práticas em
função do programa a implementar que deu lugar à criação do sistema de formação localizado
regionalmente e do sistema de acompanhantes locais, também Martins (2004, p. 314)
considera que este tem sido um processo lento e afirma que “os acompanhantes mantêm-se
como formandos e começam a assumir-se como formadores locais”. Na sequência do
referido, na EM (2009) Brocardo refere a Comissão de Acompanhamento a nível nacional que
é responsável pelas ações relativas aos professores acompanhantes, incluindo reuniões e
formação específica. Além disso, é salientada a existência de formação focada no PMEB e
alargada a todos os professores, designadamente, através dos Programas de Formação
Contínua para os 1º e 2º ciclos e de oficinas de formação para os professores do 3º ciclo.
Como já foi referido, também o PM I, aplicado nos 2º e 3º ciclos do EB no triénio iniciado em
2006, passou a ser alargado ao 1º ciclo a partir de 2009/2010, com a designação de PM II, no
mesmo ano letivo em que arrancou a generalização do novo programa desta disciplina. A
continuidade da aplicação e do alargamento deste plano, cujo intuito era o de melhorar os
resultados dos alunos na disciplina de Matemática, deve-se ao impacto positivo do mesmo
58
Enquadramento
que o Ministério da Educação95, através de balanços intercalares, considerou ter havido, quer
ao nível das práticas letivas, quer do trabalho entre professores, mas também pelo seu apoio à
generalização do PMEB. Segundo informação da Direção Geral para a Inovação e o
Desenvolvimento Curricular (DGIDC) 96 candidataram-se ao PM II
“aproximadamente 1100 Agrupamentos de Escolas e Escolas não agrupadas que
elaboraram e apresentaram projectos com várias estratégias de modo a proporcionarem
aos alunos experiências de aprendizagens diversificadas que passam, entre outras, pelo
reforço do tempo dedicado ao trabalho em Matemática, através da utilização das horas
do Estudo Acompanhado e Área de Projecto, bem como do uso do tempo definido
como oferta de escola; recurso ao crédito de horas da escola para criar equipas de
professores para trabalho em sala de aula; e, pela criação de espaços de apoio aos
alunos, tanto individualmente como em pequeno grupo”.
Relativamente aos materiais e centros virtuais de apoio, e no seguimento do PMEB,
têm sido criadas e disponibilizadas brochuras e materiais para a sala de aula onde
“cada brochura trata de modo integrado as questões relativas ao tema/capacidade
transversal do conjunto dos três ciclos do ensino básico, […] os materiais para a sala
de aula estão organizados por tópico, contendo uma colecção de tarefas para usar
directamente com os alunos, […] contém ainda uma indicação dos conhecimentos
prévios pressupostos nos alunos, as aprendizagens visadas, uma possível estratégia de
exploração da tarefa na sala de aula e exemplos de trabalho realizado por alunos nesta
tarefa, incluindo estratégias e dificuldades” (Ibidem).
Outro elemento a ser considerado neste campo é a Internet, em particular, através de
centros virtuais de apoio aos professores de Matemática, quer nacionais, quer internacionais.
Através dum inquérito respondido em 2009 por 38 dos 40 professores
experimentadores do PMEB procurou-se recolher o testemunho desses professores sobre a
experiência de lecionação do PMEB. Os resultados foram divulgados por Paiva, Canavarro,
Tudella, Amaral e Pires (2009) e destacam-se de seguida alguns desses dados. As capacidades
95 http://www.dgidc.min-edu.pt/outrosprojetos/index.php?s=directorio&pid=62 (acedido em 13 de janeiro de 2012).
96 http://www.dgidc.min-edu.pt/outrosprojetos/index.php?s=directorio&pid=27 (acedido em 13 de janeiro de 2012).
59
Enquadramento
transversais (74%), as orientações metodológicas (66%) e os novos temas/conteúdos (47%)
são os pontos fortes do PMEB mais assinalados, enquanto o ponto mais fraco referido foi a
extensão do programa (53%). Os inquiridos consideraram que o PMEB proporciona melhores
aprendizagens matemáticas aos alunos, com uma posição ainda mais favorável nos do 1º
CEB. Dos resultados obtidos é de realçar também o facto dos professores experimentadores
considerarem de forma clara que o PMEB proporciona o estabelecimento de uma relação mais
favorável com a Matemática. Também foi encontrado um maior positivismo nos professores
experimentadores do 1º e 2º ciclos do EB, bem como uma melhor predisposição e um maior
envolvimento, uma maior resiliência e um aumento da autonomia e da autoestima dos alunos.
Além disso, foram identificados como principais fatores para estas mudanças a metodologia
usada, as tarefas propostas e os recursos utilizados. No que diz respeito à dificuldade
percebida na lecionação surgem leituras significativamente diferentes de ciclo para ciclo. No
1º CEB apesar de haver 35% de professores que indicaram menos difícil, a maior
percentagem, 45%, consideram a lecionação mais difícil, tendo indicado como principais
razões para as dificuldades sentidas a inexperiência com o novo programa e as características
da turma. No 2º CEB a maioria (70%) considera a lecionação igualmente difícil e 20% como
mais difícil, sendo referidas para as dificuldades sentidas sobretudo razões como a falta de
tempo e as características da turma. Já no 3º CEB existe uma divisão igualitária entre o mais
difícil e o igualmente difícil e para os quais as principais razões para as dificuldades
encontradas foram a falta de tempo, a inexperiência na aplicação do novo programa e também
as características da turma. Os resultados apresentados mostram, ainda, que os professores
experimentadores em relação ao apoio recebido por parte da DGIDC, atribuíram grande
importância, entre outros, aos encontros entre pares, às reuniões periódicas com os
responsáveis pelo acompanhamento, alguma importância à formação e aos materiais
recebidos, e pouca importância à plataforma Moodle97. Em termos das expetativas em relação
à generalização prevista do programa, 69% foram positivas e apenas 18% negativas, tendo
sido invocadas como razões para as expectativas positivas a atitude positiva dos professores
face ao PMEB e a expectativa de melhorias significativas na aprendizagem dos alunos. Por
outro lado, para as expectativas negativas são apresentadas como justificações a resistência à
mudança, o aumento de trabalho, a falta de hábitos de trabalho colaborativo e, com menor
expressão, a desmotivação dos professores e a sua atitude pouco interessada perante a
97 Acrónimo de Modular Object-Oriented Dynamic Learning Environment, um software livre, de apoio à aprendizagem, executado num
ambiente virtual de aprendizagem. (http://pt.wikipedia.org/wiki/Moodle).
60
Enquadramento
formação, além da dificuldade em se concretizar o processo de acompanhamento em larga
escala. Finalmente, os inquiridos apontam como principal fator para o futuro sucesso da
generalização do PMEB a formação, embora indiquem também outros como os recursos
materiais, o trabalho colaborativo, a motivação dos intervenientes e o acompanhamento. Fica
a ideia de que “é possível concretizar as inovações introduzidas pelo PMEB, mudar práticas
profissionais e gerar dinâmicas que, se efectivamente concretizadas, contribuirão certamente
para uma mudança de grande alcance no ensino da Matemática em Portugal” (APM, 2010, p.
8).
No entanto, com as mudanças políticas de 2011 em Portugal foram encetadas novas
alterações que afetam o ensino da Matemática: a revogação 98 do documento Currículo
Nacional do Ensino Básico - Competências Essenciais, no Despacho n.º 17169/2011, de 23
de Dezembro, bem como a revisão da estrutura curricular do 2º e 3º ciclos do EB e do ensino
secundário, pelo Decreto-lei nº 139/2012, de 5 de maio, na continuidade dos ajustamentos na
organização curricular dos 2.º e 3.º ciclos do ensino básico efetuados em Julho de 2011 e
concretizados no Decreto-Lei n.º 94/2011, de 3 de Agosto, com a abolição das disciplinas não
curriculares de Área Projeto e Estudo Acompanhado.
Ao mesmo tempo foi também aprovada a regulamentação do alargamento da
escolaridade obrigatória, onde é feita a definição das medidas necessárias para o efetivo
cumprimento do alargamento da escolaridade obrigatória até aos 18 anos, aprovado em 2009
pela Lei nº85/2009, de 27 de agosto. O atual Ministério da Educação e Ciência (MEC)
propôs, levou a discussão pública e aprovou, pelo Despacho nº 10874/2012, de 3 de gosto, a
definição de Metas Curriculares para o Ensino Básico também para a Matemática, cujos
autores foram António Bívar, Carlos Grosso, Filipe Oliveira e Maria Clementina Timóteo.
Este documento, Metas Curriculares EB – Matemática, segundo os seus autores “descreve o
conjunto das metas curriculares da disciplina de Matemática que os alunos devem atingir
durante o Ensino Básico, privilegiando os elementos essenciais que constam do Programa em
vigor” (Ministério da Educação e Ciência, 2012, p. 1) e, organizados em cada ano de
escolaridade por domínios e subdomínios, os objetivos gerais, complementados por
descritores mais precisos, estão sequenciados em correspondência a uma “progressão de
ensino adequada” (Ibidem). Contudo, e na sequência das Metas Curriculares, o Ministério da
Educação e Ciência (MEC) revogou 99 o PMEB de 2007 através do Despacho nº 5165-A/2013,
98 http://www.dgidc.min-edu.pt/index.php?s=noticias&noticia=236 (acedido em 3 de dezembro de 2012).
99 http://dre.pt/pdf2sdip/2013/04/074000002/0032200322.pdf (acedido em 14 de junho de 2013).
61
Enquadramento
de 15 de abril. O “novíssimo” Programa de Matemática para o Ensino Básico (Ministério da
Educação e Ciência, 2013) foi homologado pelo Despacho nº 9888-A/2013, de 17 de junho,
para entrar em vigor no ano letivo 2013/2014. Estas medidas não são, de todo, consensuais
pelo que neste texto nos limitámos a enumeração de algumas delas. Assim, vislumbram-se no
horizonte, mais uma vez, mudanças com consequências também no ensino da Matemática,
exigindo, uma vez mais, o empenho e a dedicação dos professores, dos alunos, dos
encarregados de educação e de toda a comunidade educativa, numa sequência de alterações
que por vezes se sucedem sem consolidação e avaliação criteriosa de todas as anteriores ou,
pelo menos, dos seis anos da implementação do PMEB 2007.
1.2.2. O professor de Matemática e a sua formação
Segundo Henriques e Almeida (2004), durante as décadas de 70 e 80, com a
massificação do ensino, houve uma formação intensiva de professores, tendo sido criados
ramos de especialização educacional nas licenciaturas das universidades onde já era incluída
formação em Ciências de Educação. Nesta altura deram-se também os primeiros passos na
profissionalização em exercício. Os cursos de formação de professores, para além do
conhecimento específico de Matemática, e tendo em conta a necessidade de conhecimento de
carácter educacional adequado e adaptado à sociedade dinâmica em construção e mudança,
foram-se adaptando com reformulações em conformidade com os desígnios de cada governo,
de cada magistério, de cada política educativa, mas em que as instituições de formação foram
permanecendo.
Já na primeira década do século XXI, e como fruto da diminuição continuada na
natalidade e, por consequência, do número de alunos, tem-se assistido a um claro decréscimo
do número de professores em exercício no 1º ciclo do ensino básico, e a uma estabilização
relativa do número de professores do 2º ciclo do ensino básico, onde se incluem também os
professores de Matemática (Tabela 1.3).
Tabela 1.3: Professores em exercício nos ensinos básico e secundário por natureza institucional.
Ensino Básico
Ensino Básico
Ensino Básico 3º ciclo
1º ciclo
2º ciclo
e Ensino Secundário
Ano
Público
Privado
Público
Privado
Público
Privado
1999/2000
36211
2811
32322
2858
78285
7285
2009/2010
31293
3279
32285
3344
82582
8793
Fonte: Elaborada pelo autor com base na tabela 3.4.1 em Conselho Nacional de Educação (2011, p. 85)
62
Enquadramento
Neste contexto, o número de vagas no ensino superior público na área da educação
diminuiu de forma drástica, correspondendo o número de vagas disponibilizadas em 2010 a
30% das vagas disponibilizadas em 2000 (Tabela 1.4). A esta situação, que engloba o caso da
formação matemática, acresce a situação do número de professores colocados ser inferior ao
número de vagas, indicando que, mesmo assim, a procura na área da educação consegue ser
inferior à oferta.
Tabela 1.4: Relação entre a oferta e a procura na área da educação no ensino superior público
Vagas
Candidatos - 1ª Opção
Colocados
Área de formação
2000
2010
2000
2010
2000
2010
Educação
5686
1710
6013
1550
4902
1556
Fonte: Elaborada pelo autor com base na tabela 5.2.7 em Conselho Nacional de Educação (2011, p. 171)
O perfil geral de desempenho profissional do educador de infância e dos professores
dos ensinos básico e secundário em vigor foi publicado no Decreto-lei nº 240/2001 de 30 de
Agosto, e nele, para além do perfil geral de desempenho, surgem também expressas a
dimensão profissional, social e ética, a dimensão de desenvolvimento do ensino e da
aprendizagem, a dimensão da participação na escola e de relação com a comunidade e a
dimensão de desenvolvimento profissional e ao longo da vida. Deste perfil, no âmbito deste
trabalho, são de destacar:
“ III Dimensão de desenvolvimento do ensino e da aprendizagem
1 — O professor promove aprendizagens no âmbito de um currículo, no quadro de
uma relação pedagógica de qualidade, integrando, com critérios de rigor científico e
metodológico, conhecimentos das áreas que o fundamentam.
2 — No âmbito do disposto no número anterior, o professor:
a) Promove aprendizagens significativas no âmbito dos objectivos do projecto
curricular de turma, desenvolvendo as competências essenciais e estruturantes que o
integram;
b) Utiliza, de forma integrada, saberes próprios da sua especialidade e saberes
transversais e multidisciplinares adequados ao respectivo nível e ciclo de ensino;
c) Organiza o ensino e promove, individualmente ou em equipa, as aprendizagens no
quadro dos paradigmas epistemológicos das áreas do conhecimento e de opções
pedagógicas e didácticas fundamentadas, recorrendo à actividade experimental
sempre que esta se revele pertinente;
63
Enquadramento
d) Utiliza correctamente a língua portuguesa, nas suas vertentes escrita e oral,
constituindo essa correcta utilização objectivo da sua acção formativa;
e) Utiliza, em função das diferentes situações, e incorpora adequadamente nas
actividades
de
aprendizagem
linguagens
diversas
e
suportes
variados,
nomeadamente as tecnologias de informação e comunicação, promovendo a
aquisição de competências básicas neste último domínio;
f) Promove a aprendizagem sistemática dos processos de trabalho intelectual e das
formas de o organizar e comunicar, bem como o envolvimento activo dos alunos
nos processos de aprendizagem e na gestão do currículo;
g) Desenvolve estratégias pedagógicas diferenciadas, conducentes ao sucesso e
realização de cada aluno no quadro sócio-cultural da diversidade das sociedades e
da heterogeneidade dos sujeitos, mobilizando valores, saberes, experiências e outras
componentes dos contextos e percursos pessoais, culturais e sociais dos alunos;
h) Assegura a realização de actividades educativas de apoio aos alunos e coopera na
detecção e acompanhamento de crianças ou jovens com necessidades educativas
especiais;
i) Incentiva a construção participada de regras de convivência democrática e gere, com
segurança e flexibilidade, situações problemáticas e conflitos interpessoais de
natureza diversa;
j) Utiliza a avaliação, nas suas diferentes modalidades e áreas de aplicação, como
elemento regulador e promotor da qualidade do ensino, da aprendizagem e da sua
própria formação. […]
V Dimensão de desenvolvimento profissional ao longo da vida
1 — O professor incorpora a sua formação como elemento constitutivo da prática
profissional, construindo-a a partir das necessidades e realizações que
consciencializa, mediante a análise problematizada da sua prática pedagógica, a
reflexão fundamentada sobre a construção da profissão e o recurso à investigação,
em cooperação com outros profissionais.
2 — No âmbito do disposto no número anterior, o professor:
a) Reflecte sobre as suas práticas, apoiando-se na experiência, na investigação e em
outros recursos importantes para a avaliação do seu desenvolvimento profissional,
nomeadamente no seu próprio projecto de formação;
64
Enquadramento
b) Reflecte sobre aspectos éticos e deontológicos inerentes à profissão, avaliando os
efeitos das decisões tomadas;
c) Perspectiva o trabalho de equipa como factor de enriquecimento da sua formação e
da actividade profissional, privilegiando a partilha de saberes e de experiências;
d) Desenvolve competências pessoais, sociais e profissionais, numa perspectiva de
formação ao longo da vida, considerando as diversidades e semelhanças das
realidades nacionais e internacionais, nomeadamente na União Europeia;
e) Participa em projectos de investigação relacionados com o ensino, a aprendizagem e
o desenvolvimento dos alunos” (D. L. nº 240/2001 de 30 de Agosto)100.
Também o perfil específico de desempenho profissional do professor do 1º ciclo do
ensino básico foi publicado no decreto-lei nº 241/2001 de 30 de Agosto, contendo este uma
secção específica no âmbito da educação matemática, de que é de destacar:
“ […] III Integração do currículo
1 — O professor do 1º ciclo do ensino básico promove a aprendizagem de
competências socialmente relevantes, no âmbito de uma cidadania activa e
responsável, enquadradas nas opções de política educativa presentes nas várias
dimensões do currículo integrado deste ciclo.
2 – […]
3 — No âmbito da educação em Matemática, o professor do 1º ciclo:
a) Promove nos alunos o gosto pela matemática, propiciando a articulação entre a
matemática e a vida real e incentivando-os a resolver problemas e a explicitar os
processos de raciocínio;
b) Implica os alunos na construção do seu próprio conhecimento matemático,
mobilizando conhecimentos relativos ao modo como as crianças aprendem
matemática e aos contextos em que ocorrem essas aprendizagens;
c) Promove nos alunos a aprendizagem dos conceitos, das técnicas e dos processos
matemáticos implicados no currículo do 1.º ciclo, designadamente na compreensão
e representação dos números e das operações aritméticas, na compreensão do
processo de medição e dos sistemas de medida, no conhecimento de formas
100 http://agnazare.ccems.pt/documentacao/legislacao/pdf/Avaliacao_Pessoal_Docente/Dec_Lei-n240_2001.pdf (acedido a 18 de dezembro
de 2011).
65
Enquadramento
geométricas simples, na recolha e organização de dados e na identificação de
padrões e regularidades;
d) Desenvolve nos alunos a capacidade de identificar, definir e discutir conceitos e
procedimentos, bem como de aprofundar a compreensão de conexões entre eles e
entre a matemática e as outras áreas curriculares;
e) Proporciona oportunidades para que os alunos realizem actividades de investigação
em matemática, utilizando diversos materiais e tecnologias e desenvolvendo nos
educandos a autoconfiança na sua capacidade de trabalhar com a matemática” (D.
L. nº 241/2001 de 30 de Agosto)101.
Relativamente ao ensino de Matemática de qualidade para todos os alunos, em todos
os níveis de ensino não superior, Albuquerque, Veloso, Rocha, Santos, Serrazina e Nápoles
(2006, p. 8) defendem que a educação matemática deve permitir aos alunos:
“• adquirir uma compreensão progressiva da natureza da matemática, dos seus
processos e características como ciência, e apreciar a sua beleza;
• compreender e apreciar o poder das aplicações da matemática, da sua relevância na
sociedade contemporânea e do seu papel histórico no progresso da civilização;
• desenvolver, na medida das suas necessidades e interesses, capacidades
matemáticas para a vida quotidiana, para o exercício de uma cidadania plena e para
prosseguir estudos superiores, em particular para adquirir uma formação profissional”.
Neste contexto, os mesmos autores defendem que o papel fundamental do professor de
Matemática, para proporcionar uma experiência matemática significativa aos seus alunos,
consiste em:
“• procurar ter em conta as experiências anteriores dos alunos que possam constituir
um ponto de partida para a sua aprendizagem matemática;
• propor actividades com significado que, de acordo com a maturidade dos alunos,
lhes proporcionem uma experiência matemática conducente aos objectivos na secção
anterior;
101 http://agnazare.ccems.pt/documentacao/legislacao/pdf/Avaliacao_Pessoal_Docente/Dec_Lei_n241_2001.pdf (acedido a 18 de dezembro
de 2011).
66
Enquadramento
• ajudar os alunos a reflectir sobre a sua própria experiência” (Albuquerque et al.,
2006, p. 10).
No entanto, exercer de forma eficaz e eficiente este papel que é atribuído formal e
legalmente aos professores, bem como os objetivos e expetativas tão exigentes que lhe estão
implícitos, exige uma atenção permanente às atividades propostas para que sejam
significativas, o que pressupõe por parte do professor, através da sua formação, um
conhecimento matemático e um conhecimento sobre a Matemática (em que se inclui a
Estatística), além de uma capacidade para usar, sempre que seja possível e adequado, os
recursos e materiais para o ensino da Matemática, como referem Albuquerque et al. (2006).
Realmente pode-se considerar o professor como o protagonista da mudança, para
melhor, que se pretende no modo como a Matemática é ensinada e aprendida nas escolas, tal
como refere Veia (1996) referindo as Normas Profissionais para o Ensino da Matemática
(NCTM, 1991). Além disso, esta ideia é também referida por Ponte (1995, p. 188) quando,
depois de considerar que as intenções reformistas passam pela mudança de modos de pensar e
de agir, afirma que “o professor tem de ter um papel essencial nos processos de mudança
curricular, não só para os interpretar correctamente mas também para informar e validar o
respectivo conteúdo”. No entanto, o mesmo autor considera que a aplicação de novas
orientações curriculares na prática letiva corrente “não depende da simples adesão conceptual
do professor mas requer um contexto favorável (em termos de escola) e um suporte formativo
que forneça ao professor estímulos e oportunidades de trocas de experiências e de reflexão”
(Ibidem, p. 193).
Relativamente à formação matemática dos professores e dos futuros professores, em
Moreira, Brocardo, Braumman e Ponte (2004), J. P. Ponte considera que esta é uma questão
muito importante, onde são detetados problemas, mas que não tem tido a necessária reflexão.
Na altura J. P. Ponte propôs quatro vetores de intervenção prioritária, sendo eles: uma maior
investigação sobre as competências dos candidatos a professores; a reflexão para a
implementação de um processo de acreditação e avaliação dos cursos de formação de
professores; a realização de estudos sobre práticas de formação; e a produção e reflexão de
propostas conjuntas nesta área por parte de várias comunidades e instituições profissionais e
científicas com responsabilidades neste domínio do ensino da Matemática, por exemplo, a
APM, a SPM, a Sociedade Portuguesa de Estatística (SPE) ou a Sociedade Portuguesa de
Ciências da Educação – Secção de Educação e Matemática (SPCE-SEM). Nestes últimos
67
Enquadramento
tempos, algumas destas linhas têm vindo a ser desenvolvidas, mas muito lentamente, de forma
irregular e com resultados práticos limitados.
Por outro lado, C. Braumman realça que “o produto da formação inicial não é ainda
um professor […] será a prática profissional, o exemplo dos colegas, o autoestudo e a
formação contínua que irão moldando e, espera-se, aperfeiçoando, o professor” (Moreira et
al., 2004, p. 75), mas também que “um professor de Matemática deve ser um matemático e,
portanto, deve ter treino de investigação matemática” (Ibidem). Daí que, e também por
considerar haver uma cada vez mais baixa procura desta saída profissional, este autor defenda
que não se justificam cursos só para professores de Matemática. Nesse sentido, a formação de
professores para um grupo monodisciplinar de Matemática (o caso pluridisciplinar torna ainda
mais complexa a situação) deve ter uma formação de base sólida e comum, havendo depois
uma diferenciação na formação específica. Para reforçar a ideia da necessidade de uma
formação sólida em Matemática, C. Braumman (em Moreira et al., 2004) refere as seguintes
razões: a necessidade de compreender a Matemática de todos os profissionais matemáticos, o
que se consegue vivenciando a essência da Matemática através da investigação matemática
em sentido lato; o facto da formação de base dever proporcionar uma boa e diversificada
cultura geral na Matemática e em áreas de sua aplicação; a constatação de que a eventual
ignorância de um professor pode causar graves consequências nos alunos, o que pode
acontecer quando não se compreende verdadeiramente a Matemática para não a saber com
profundidade suficiente para a ensinar; a importância de estar preparado para a mudança e
com capacidade autónoma para o autoestudo de forma a preparar o professor para a
flexibilidade necessária à adaptação do dinamismo dos programas de ensino; e por fim, a
premissa fundamental dos profissionais matemáticos serem capazes de comunicar bem a
Matemática. No que diz respeito à formação especializada, este autor defende que deve ser
diferenciada conforme os objetivos, podendo esta ser proporcionada de várias formas, e no
caso particular da formação de professores de Matemática advoga, num registo ainda atual, a
revisão da formação em Ciências de Educação, tornando-a mais prática e menos livresca e
repetitiva e reforçando a formação em didática da Matemática e da Estatística, incluindo
também a didática da utilização da tecnologia. Globalmente, C. Braumman constatava (em
Moreira et al., 2004) que a formação existente só em parte correspondia aos princípios atrás
mencionados, uma vez que: não se tinha em devida conta as deficiências prévias de
conhecimentos base e de uso do raciocínio matemático; existia uma excessiva
compartimentação dos saberes e pouco trabalho de projetos integradores; o ensino expositivo
68
Enquadramento
ainda predominante surgia de forma antagónica ao que é preconizado para o futuro professor;
ainda havia uma fraca utilização adequada das tecnologias; não se dava o devido relevo à
história e à epistemologia da Matemática; subsistia uma relativa falta de exigência; insipiência
na avaliação de cursos e professores. Apesar de tudo, parece ter havido uma certa evolução
recente em alguns destes temas, sendo mais visível nuns do que noutros. Contudo, já na altura
C. Braumman manifestava a sua confiança em que haveria progressos no sentido de superar
as lacunas e deficiências mencionadas, mas que tinha consciência de que os efeitos não seriam
imediatos, além de constatar que a mudança de mentalidades seria muito difícil de conseguir.
Nesse sentido, não seria suficiente intervir apenas na formação de professores, sendo
“indispensável mobilizar a sociedade para uma mudança de atitude para com a
Matemática/Estatística e o conhecimento científico-tecnológico […] mobilizar os políticos e
os media […] dar formação aos jornalistas nos aspectos matemáticos e estatísticos” (Moreira
et al., 2004, p. 82).
Em termos da formação de professores de Matemática, e como características dos
alunos à entrada desses cursos, Monteiro, Costa e Costa (2004, p. 173) dizem que estes
trazem consigo “uma visão da matemática muito mecanicista e rotineira, muito pouco virada
para a compreensão de conceitos, muito compartimentada […], com um domínio da álgebra
praticamente nulo e que não estão habituados a usar o cálculo mental”. Esta afirmação é
corroborada pelos resultados confrangedores e preocupantes quanto aos conhecimentos
revelados num teste diagnóstico realizado por alunos de uma Escola Superior de Educação
sobre temas do programa de Matemática dos 1º e 2º ciclos do EB. Albuquerque et al. (2006,
p. 25) também constatam a mesma realidade acrescida do facto da generalidade dos alunos
carregarem com um passado de insucesso escolar em Matemática, afirmando ainda que estes
“não só não sabem matemática suficiente mas também desenvolveram atitudes negativas em
relação à matemática”. No entanto, Monteiro, Costa e Costa (2004) referem alguns aspetos
positivos que podem ser indicativos de mudança com o surgimento de alguns alunos com
capacidade para resolver problemas e atividades de investigação, identificando os
procedimentos adequados, incluindo procedimentos figurativos.
Relativamente à atribuição da habilitação para a docência do 1º CEB, como já
referido, existem dois modelos de formação inicial que coexistem nessa atribuição,
nomeadamente cursos só do 1º CEB e cursos do 1º e 2º ciclos do EB. Sobre o primeiro
modelo J. Brocardo, em Moreira et al. (2004), realça dois problemas importantes. Desde logo
a formação prévia dos alunos que iniciam a formação, que muitas vezes inclui apenas o 9º ano
69
Enquadramento
de Matemática e os Métodos Quantitativos o que pode ser insuficiente. O outro problema é o
da complexidade da formação de um professor generalista, em particular na articulação das
didáticas específicas, entre as quais a da Matemática e a da Estatística, que são relegadas para
uma prática pedagógica que em termos concretos costuma estar muito focada em aspetos
gerais, dando pouca atenção à análise das aprendizagens das diferentes áreas curriculares. No
que diz respeito ao segundo modelo é destacada a dificuldade de formar em quatro anos um
professor generalista num ciclo de estudos (1º CEB) e um especialista em duas áreas
científicas de outro ciclo de estudos (2º CEB), como é o caso da Matemática e das Ciências da
Natureza. A reforçar estas ideias Albuquerque et al. (2006) descrevem, no âmbito da
formação de professores dos 1º e 2º ciclos do EB, o quadro da formação da Matemática e da
didática da Matemática, onde em princípio estariam incluídas respetivamente a Estatística e a
didática da Estatística, referindo que a carga horária total correspondente se situa entre os
2,5% e os 14,2% para a formação dos professores do 1º CEB abrangendo todas as
instituições, públicas e privadas. Por outro lado, para a formação dos professores do 2º CEB,
variante Matemática e Ciências da Natureza, a percentagem na carga horária sobe para
valores entre 20% e 30% nas escolas superiores de educação públicas.
Em particular no caso dos futuros professores do 1º CEB, também Gomes, Ralha e
Hirst (2001) referem que uma grande parte deles se candidatava com nove anos de
escolaridade de Matemática, e por vezes de Métodos Quantitativos, e alguns deles com um
historial de insucesso matemático. Para reforçar esta ideia, os mesmos autores destacam, de
um estudo realizado por A. Gomes e E. Ralha em 1999, que 66% dos 32 alunos do 1º ano do
curso de 1º CEB inquiridos consideraram difícil aprender Matemática, mas, paradoxalmente,
72% consideraram que ensinar Matemática aos alunos do 1º CEB iria ser uma tarefa fácil.
Também Loureiro (2004), baseando-se em Andrews (2000), menciona preocupações em
relação às dificuldades desse tipo de alunos futuros professores, pois “não só não sabem
matemática suficiente, como têm atitudes negativas face à Matemática e capacidades mal
exploradas e desenvolvidas” (Loureiro, 2004, p. 93) e acrescenta o tempo limitado de
formação inicial, pelo que considera fundamental dar-lhes “condições para que continuem
interessados em estudar e aprender matemática depois de licenciados” (Ibidem). Aliás,
Gomes, Ralha e Hirst (2001), assim como Gaio e Duarte (2004) consideram que a formação
matemática dos professores do 1º CEB, em Portugal e ao longo de muito tempo, terá sido
negligenciada pela própria comunidade científica e que esta situação tinha por base “as
concepções de que estes professores seriam não especialistas em matemática e que a
70
Enquadramento
matemática elementar é simples, por conseguinte fácil de ensinar, independentemente da
preparação do professor” (Gaio e Duarte, 2004, p. 131). Gomes, Ralha e Hirst (2001, p. 175)
afirmam também que “qualquer professor que tenha que ensinar matemática precisa de
receber uma formação matemática adequada mas para os professores do 1º ciclo essa
formação parece-nos ser uma questão prioritária”. Também Albuquerque et al. (2006),
contrariando a ideia de que a Matemática aprendida durante os anos de escolaridade são
suficientes para ensinar Matemática nos primeiros anos do ensino básico, afirmam que é nessa
altura que se constroem conceitos e se desenvolvem e se estabelecem alguns hábitos de
raciocínio e pensamento matemático que são fundamentais para a compreensão e raciocínios
de nível superior que se desenvolverão mais tarde, pelo que é necessário o reforço da
componente matemática e didática. Para reforçar esta ideia, da importância fundamental que
tem a Matemática ensinada nos 1º e 2º ciclos do EB, ter-se-á que ter consciência de que “se
quisermos trabalhar no aperfeiçoamento da educação matemática dos alunos também
precisaremos de aperfeiçoar o conhecimento dos seus professores em matemática escolar”
(Ma, 2009, pp. 245-246), até porque “a qualidade do conhecimento da matéria pelo professor
afecta directamente a aprendizagem dos alunos” (Ibidem, p. 246), sendo necessário
“reconstruir uma matemática escolar substancial com um entendimento mais amplo da relação
entre a matemática fundamental e novos ramos avançados da disciplina” (Ibidem, p. 253).
Para além disso, Veia (1996) afirma que é precisamente nos primeiros anos de escolaridade
que se formam muitas das conceções e atitudes relativamente à Matemática (onde se inclui a
Estatística) e que estas são cada vez mais difíceis de alterar à medida que as crianças crescem.
Como forma de alterar algo no status quo, Loureiro (2004) defende que deveria ser
exigida como condição de entrada na formação de professores do 1º CEB os 12 anos de
Matemática no ensino não superior, de forma análoga a todos os candidatos a uma
licenciatura que envolva o ensino da Matemática. Complementarmente, e seguindo uma linha
de pensamento de que a aprendizagem para ensinar é um processo a desenvolver de forma
contínua ao longo da carreira do professor, a formação matemática de professores não deverá
apenas preocupar-se com o fornecimento de um conjunto de técnicas e procedimentos, sendo
premente a comunicação do espírito de fazer matemática, bem como ter na base de qualquer
disciplina de Matemática do currículo da formação de professores uma série de características
que, de forma resumida, são:
71
Enquadramento
”(a) ter uma organização coerente e objectivos claros; (b) mostrar a matemática como
uma coisa que se faz, mais do que como algo que se memoriza; (c) enfatizar e tornar
explícitos os raciocínios e os hábitos de pensamento empregues no trabalho
matemático; (d) introduzir os alunos numa cultura matemática, uma cultura com
história, estética, elegância e às vezes até humor; (e) estar focado nas interacções entre
alunos e professores; (f) tomar os problemas como precedentes às abstracções, a
experiência como precedente dos sistemas de axiomas, e o raciocínio do aluno como
centro da aprendizagem” (Loureiro, 2004, p. 95, referindo Al Cuoco, 2001, p. 173)
Além disso, tendo por base os conteúdos matemáticos do programa do 1º CEB de
2001 e, em parte, antevendo já o de 2007 (PMEB), Loureiro (2004) considera importante, ao
nível da formação dos professores do 1º CEB, e para construir melhores alicerces, a
abordagem nesses cursos dos tópicos matemáticos: números, operações e teoria de números;
técnicas, rotinas e destrezas; geometria; grandezas e medidas; recolha e tratamento de dados;
raciocínio proporcional e probabilístico; técnicas de contagem, grafos e outros modelos da
matemática discreta; pensar matematicamente; perspetiva ampla, conexa e articulada da
Matemática; e leitura do texto matemático e sobre a Matemática. Nesta linha, Gaio e Duarte
(2004), bem como Albuquerque et al. (2006) identificam como necessários para os
professores dos primeiros anos do ensino conhecimentos nas áreas: números e operações,
álgebra e funções; geometria e medidas; e análise de dados, estatística e probabilidades
(atualmente reunidas sob a designação de Organização e tratamento de dados, OTD).
Também Monteiro, Costa e Costa (2004) julgam que, para além do conhecimento dos
alunos e dos processos de ensino e aprendizagem, o conhecimento matemático do futuro
professor não se deve restringir aos conteúdos que este irá lecionar, mas acreditam que
“a selecção dos conteúdos das várias unidades curriculares do curso de formação
inicial não se deve limitar a fornecer mais ‘conhecimentos’, mas essencialmente em
estender, aprofundar e desenvolver processos matemáticos de modo a enriquecer a
estrutura conceptual e o poder matemático dos formandos” (Monteiro, Costa e Costa,
2004, p. 185).
Na sequência do atrás descrito, no estudo de Ma (2009), com professores chineses, os
professores referem aspetos fundamentais para a aquisição do conhecimento matemático:
72
Enquadramento
“aprender com os colegas, aprender matemática com os alunos, aprender matemática
resolvendo problemas, ensinar, ensinar a todos os ciclos de uma ponta à outra e estudar
materiais de ensino de forma exaustiva” (Ma, 2009, p. 244). A este propósito, Monteiro,
Costa e Costa (2004) referem que em Portugal não havia muitos materiais para professores
por onde estudar matemática escolar e que nas nossas escolas o professor tendia a trabalhar de
forma isolada. No entanto, e ainda que de forma lenta, há que referir que começa a sentir-se
uma mudança nestes aspetos. Ora a questão do trabalho colaborativo, o da aprendizagem com
os alunos e, em especial, o fazer matemática são aspetos que Monteiro, Costa e Costa (2004)
consideram poderem ser trabalhados na formação inicial e poderem aí fazer a diferença.
Por outro lado, Albuquerque et al. (2006, p. 14) consideram que para a prática letiva
um professor necessita de conhecimentos relativos à natureza da Matemática, aos conteúdos
matemáticos, aos objetivos curriculares, à forma de apresentar as ideias de modo a que sejam
aprendidas pelos alunos, à forma como os alunos compreendem e aprendem os conteúdos
matemáticos e à gestão da sala de aula. No entanto, o professor deve integrar estes
conhecimentos com a capacidade de analisar e refletir sobre a sua prática, o que envolve
também o conhecimento de si próprio, incluindo os aspetos emocionais envolvidos no
processo. Neste âmbito, Albuquerque et al. (2006) realçam que no início da formação inicial
os futuros professores possuem um modelo implícito sobre o ensino da Matemática que
envolve as experiências vividas enquanto alunos e afirmam ainda que “a concepção que o
professor tem sobre a matemática e o seu ensino constitui um forte condicionador da forma
como ele vai ser capaz de organizar e conduzir a actividade matemática dos seus alunos”
(Albuquerque et al., 2006, p. 16). Estas conceções têm um carácter tácito, pelo que para
conseguir a sua alteração é fundamental promover a sua explicitação, dado estarem
intrinsecamente relacionadas com vivências pessoais este é um conhecimento persistente e de
difícil alteração, tal como referem Albuquerque et al. (2006). Daí também que estes autores
defendam que, para além da formação específica em Matemática, há várias outras áreas que
devem ser contempladas como por exemplo pedagógicas, didáticas, psicológicas,
sociológicas, históricas e filosóficas. Também Garção (2004, p. 11), referindo Guimarães
(1996), indica que “o que o professor conhece conjuntamente com as suas crenças e atitudes
relativamente à Matemática e ao seu ensino-aprendizagem constitui a base para a abordagem
de ensino na sala de aula”.
Segundo Monteiro, Costa e Costa (2004), em Portugal, em termos das práticas
pedagógicas existiam dois modelos. Um dos modelos integra a prática, no sentido de
73
Enquadramento
intervenções em situações reais, durante o curso desde o início do mesmo e é adotado em
particular nas escolas superiores de educação (modelo integrado), enquanto o outro modelo
deixa essa integração para o final do curso, durante o estágio, sendo o modelo que era mais
utilizado nas universidades (modelo sequencial). Já Henriques e Almeida (2004) indicam
como relevante a preocupação crescente em proporcionar a estes formandos uma prática
pedagógica progressiva, acompanhada e apoiada, sendo importante a colaboração entre as
instituições de formação inicial e entre elas e as escolas, o que nem sempre terá acontecido.
A formação de professores, seguindo a ideia de Medina e Dominguez (1989), funciona
para Borralho e Espadeiro (2004, p. 281) como
“a preparação e a emancipação profissional do docente para realizar crítica, reflexiva
e eficazmente um estilo de ensino que promova uma aprendizagem significativa nos
alunos e consiga um pensamento-acção inovador, trabalhando em equipa com colegas
para desenvolver um projecto educativo comum”.
Nesse sentido, estes autores apresentam como fundamentais três funções da formação
de professores, sendo
“uma a de ajudar os professores a identificarem e analisarem as suas concepções
sobre a Matemática, sobre o ensino e a aprendizagem da Matemática e sobre a
Educação. Outra será a de os ajudar a desenvolver os seus conhecimentos de
matemática, de pedagogia e de educação em geral. Outra ainda é a de os acompanhar
nas suas experiências práticas e nas suas experiências formativas de forma a que, a
partir delas e de uma forma reflexiva, possam aplicar, integrar, relacionar ou
questionar os conhecimentos teóricos que adquirem na sua formação inicial e
contínua, atribuindo-lhes, assim, real significado” (Ibidem, p. 295).
Por outro lado, referem que a formação de professores “não consegue por si só
melhorar a qualidade do ensino da Matemática, uma vez que esta, ao ser uma actividade
contextualizada, depende das condições contextuais reais em que se realiza” (Borralho e
Espadeiro, 2004, pp. 293-294, mencionando Llinares, 1993b). Além disso, afirmam que,
apesar de ser um fator fundamental da educação, a formação de professores “só pode
74
Enquadramento
influenciar as suas práticas em determinadas condições e dentro de determinados limites”
(Borralho e Espadeiro, 2004, p. 295, citando Perrenoud, 1993, p. 93).
Apesar da constatação de que o passado das aprendizagens molda de alguma maneira
o professor enquanto estudante e que a formação inicial é uma fase fundamental para a sua
formação e desenvolvimento a vários níveis, segundo Ponte (1996, p. 193) os “conhecimentos
e competências adquiridas pelos professores antes e durante a formação inicial tornam-se
manifestamente insuficientes para o exercício das suas funções ao longo da sua carreira”.
Monteiro, Costa e Costa (2004) também defendem que será ao longo da vida profissional que
os professores irão construir e consolidar o seu saber de uma forma refletida e aprofundada,
muitas vezes alicerçado e complementado numa permanente atualização profissional e
científica através da formação contínua formal ou autoformação e, ainda, do aumento do
gosto pela área, em particular naquelas áreas que possam ir surgindo como conteúdos
programáticos dos níveis de ensino onde lecionam, como é o caso recente da Estatística.
Loureiro (2004) também refere que depois da formação inicial os professores
deveriam ter a possibilidade de realizar um reforço da formação matemática nas instituições
de ensino superior, por exemplo, através de cursos de aprofundamento matemático para os
recém-licenciados, de cursos de especialização e mestrados com forte componente de
formação matemática. Braumman (em Moreira et al., 2004) chama também a atenção para a
formação contínua, que deveria ter maior atenção por parte das universidades, nomeadamente
para matérias obrigatórias ou opcionais que integram os programas de Matemática e que não
integravam ou integravam de forma insuficiente a formação inicial de muitos atuais
professores, por exemplo, a Estatística, incluindo a inferência estatística.
A formação contínua em Portugal é regida pelo Decreto-Lei n.º 249/92, de 9 de
Novembro (com as alterações que lhe foram introduzidas pela Lei n.º 60/93, de 20 de Agosto,
pelo Decreto-Lei n.º 274/94, de 28 de Outubro pelo Decreto-Lei n.º 207/96, de 2 de
Novembro, pelo Decreto-Lei n.º 155/99, de 10 de Maio e pelo Decreto-Lei n.º 15/2007, de 19
de Janeiro)102 e no seu artigo 3º apresenta como objetivos fundamentais: a) A melhoria da
qualidade do ensino e das aprendizagens, através da permanente atualização e
aprofundamento de conhecimentos, nas vertentes teórica e prática; b) O aperfeiçoamento das
competências profissionais dos professores nos vários domínios da atividade educativa, quer a
nível do estabelecimento de educação ou de ensino, quer a nível da sala de aula; c) O
102 http://cefaeb.no.sapo.pt/legal/RJFCP.pdf (acedido em 23 de janeiro de 2012).
75
Enquadramento
incentivo à autoformação, à prática da investigação e à inovação educacional; d) A aquisição
de capacidades, competências e saberes que favoreçam a construção da autonomia das escolas
e dos respetivos projetos educativos; e) O estímulo aos processos de mudança ao nível das
escolas e dos territórios educativos em que estas se integrem suscetíveis de gerar dinâmicas
formativas; f) O apoio a programas de reconversão profissional, de mobilidade profissional e
de complemento de habilitações. Este regime prevê também no seu artigo 6º determinadas
áreas de intervenção: a) Ciências de especialidade que constituam matéria curricular nos
vários níveis de educação e ensino […]; b) Ciências da educação; c) Prática e investigação
pedagógica e didática nos diferentes domínios da docência; d) Formação ética e deontológica.
Além disso, no ponto 1 do artigo 7º estão previstas as modalidades de que se revestem as
ações de formação contínua: a) Cursos de formação; b) Módulos de formação; c) Frequência,
com aproveitamento, de disciplinas singulares em instituições de ensino superior; d)
Seminários; e) Oficinas de formação; f) Estágios; g) Projetos; h) Círculos de estudos. Em
termos de entidades formadoras, no artigo 15º são salientadas, com natureza pública, privada
ou coletiva: a) As instituições de ensino superior cujo âmbito de atuação se situe no campo da
formação de professores, das ciências de educação e das ciências da especialidade; b) Os
centros de formação das associações de escolas; c) Os centros de formação de associações
profissionais ou científicas sem fins lucrativos, constituídas nos termos da lei, cuja
intervenção seja considerada relevante para o processo de formação contínua de professores;
Além dos serviços da administração central ou regional de educação que podem promover
ações de formação contínua em áreas consideradas relevantes para o desenvolvimento do
sistema educativo.
A formação contínua para Jaime Silva (1992) citado por Martins (2004, p. 309) é “um
vector fundamental para a concretização de efectivas melhorias no funcionamento do sistema
educativo […] Trata-se de uma tarefa complexa, de que os professores não devem ser
excluídos como se fossem simples consumidores”. Segundo Ponte (1998) em Portugal a
formação de professores deu dois grandes passos, tendo o primeiro ocorrido nos anos 70 do
século XX quando se reconheceu a necessidade de haver programas de formação inicial
orientados para a docência de forma específica, e o segundo nos anos 90 do século XX
quando se institucionalizou a formação contínua e o incentivo à realização de projetos de
investigação-ação.
No entanto, a propósito da formação contínua, Borralho e Espadeiro (2004)
consideram que a maioria dos professores tem dificuldade em perceber a ligação entre as
76
Enquadramento
ações de formação e as suas práticas e também o papel da formação pela aprendizagem da sua
prática. Estes autores consideram ainda que, em muitos casos, as razões para participar na
formação contínua passa pela aquisição de créditos, importantes para a progressão na carreira,
reencontrar colegas ou atualizar-se num determinado domínio. Contudo, mostram que os
professores em exercício consideram que é, essencialmente, através da sua prática letiva que
aprendem e mudam a mesma, não fazendo, em geral, ligação dessa mudança com a
aprendizagem vivida na formação. No entanto, esta situação é contraditória com os objetivos
da formação contínua, em particular com a criação de condições para os professores na
formação “integrarem as suas visões de mudança da prática de ensino nas suas concepções de
aprendizagem e fornecer instrumentos aos actos de formação para melhorar a ligação entre a
formação e as suas práticas de ensino” (Borralho e Espadeiro, 2004, p. 299).
Por outro lado, a Matemática como matéria curricular não surgia com frequência como
oferta de formação contínua em qualquer das modalidades previstas, em particular nos planos
de formação dos centros de formação de associação de escolas, como referem Borralho e
Espadeiro (2004). Contudo, as instituições que disponibilizam formação contínua aos
professores em exercício procuram proporcionar modalidades como as oficinas de formação,
pois estas enquadram-se num contexto de formação orientada para o desenvolvimento
profissional, com consequente impacto e influência nos professores e nas suas práticas. É
também de destacar que no caso de muitos professores de Matemática, para além das variadas
modalidades de formação juridicamente estabelecidas estes procuram também encontros
nacionais e regionais de professores, seminários, conferências, pós-graduações, mestrados e,
atualmente, também já procuram doutoramentos.
Em todo o caso, segundo Borralho e Espadeiro (2004, p. 295), “para se ensinar não
basta saber pensar bem, não basta ter uma grande capacidade de reflexão, é preciso um vasto
conjunto de saberes e competências, que se pode designar de conhecimento profissional”.
Nesse sentido, referindo Schön (1983), Ponte (1995, p. 196) afirma que “o núcleo
fundamental do conhecimento profissional do professor é constituído por conhecimento na
acção baseado na experiência e na reflexão sobre a experiência, podendo ser mais ou menos
informado pelo saber académico relevante”. Este autor faz sobressair como domínios
fundamentais do conhecimento profissional do professor de Matemática o conhecimento na
ação na prática letiva, na prática não letiva e no desenvolvimento profissional (Figura 1.2).
Em termos da prática letiva distingue dois domínios fundamentais fortemente interligados que
são o conhecimento didático e o conhecimento sobre a gestão da aula. O conhecimento sobre
77
Enquadramento
a gestão da aula envolve tudo o que possibilita ao professor a criação de um ambiente que
promova a aprendizagem, enquanto o conhecimento didático apresenta, segundo Ponte
(1995), essencialmente quatro aspetos: o guião curricular, a agenda, a monitorização e a
avaliação. Em relação ao guião curricular destacam-se os objetivos de aprendizagem, as
tarefas, as situações de aprendizagem imaginadas, as representações que o professor usa para
cada conceito ou ideia e os critérios da avaliação. A agenda, que se esgota com a aula, é vista
como o plano dinâmico da aula, incluindo os objetivos definidos e as ações previstas, cuja
combinação corresponde à estratégia do professor para a aula. A monitorização está ligada ao
pensamento e às decisões do professor ao longo da aula, tendo por base a agenda e
recorrendo, pontualmente, e no momento, ao guião curricular. A avaliação tem início formal
no começo da aula, dizendo essencialmente respeito a se as reações dos alunos correspondem
ou não ao previsto e a se os objetivos e as ações do professor foram ou não os mais
adequados.
Figura 1.2: Esquema resumido do conhecimento profissional do professor de Matemática
Fonte: Elaborada pelo autor com base em Ponte (1995, pp. 195-197)
Por outro lado, Ponte (1995) considera ainda que estes aspetos do conhecimento na
ação, que têm uma forte componente pessoal e afetiva, não existem compartimentados,
surgindo relacionados com: o conhecimento de si mesmo, que envolve tudo o que o professor
conhece de si próprio, a sua autoconfiança e as suas capacidades e recursos; o conhecimento
78
Enquadramento
do contexto do ensino, que inclui essencialmente o conhecimento dos seus alunos, mas
também, entre outros, dos colegas, da escola, dos pais, da comunidade, e do sistema
educativo; o conhecimento pedagógico, que envolve os princípios, as metodologias, o como
resolver problemas resultantes da prática pedagógica, ou o que é ensinar e aprender; o
conhecimento curricular, que abarca o conhecer as finalidades e orientações gerais do
currículo, os próprios currículos, incluindo numa visão transversal dos programas dos vários
anos de escolaridade, bem como as abordagens, as estratégias e os materiais utilizáveis; e o
conhecimento do conteúdo de ensino (neste caso a Matemática e a Estatística), nomeadamente
os tópicos específicos da Matemática e da Estatística, mas também uma visão holística das
mesmas, enquanto ciências e disciplinas escolares, bem como das suas naturezas e das suas
ligações à realidade.
Com uma outra abordagem, Batanero, Godino e Roa (2004) apresentam para o
conhecimento profissional dos professores quatro componentes: a epistémica, a cognitiva, a
mediadora e a de interação. De forma resumida, a componente epistémica é aquela que está
relacionada, não só com o conhecimento do significado matemático dos conceitos, mas
também com o seu desenvolvimento ao longo do tempo, que pode ajudar os professores a
compreender o papel e a importância dos conceitos, bem como perceber as dificuldades dos
alunos. A componente cognitiva abarca o conhecimento sobre a compreensão que os alunos,
nas várias idades, têm dos conceitos elementares, o que permite ao professor melhorar a sua
capacidade de antecipação e intervenção em relação às dificuldades de aprendizagem dos
alunos. Fernandes, Carvalho e Correia (2011, p. 588) destacam que, no âmbito desta
componente, também se devem ter em conta “os aspectos afectivos que os alunos podem
desenvolver em relação às temáticas de estudo (medo, interesse, utilidade, etc.). Estas
predisposições do aluno face ao tema de estudo poderão constituir-se como um obstáculo ou
facilitar a sua aprendizagem”. A componente mediadora está relacionada com os meios,
recursos e as formas de os aplicar, sequenciar e articular no processo de ensino-aprendizagem,
de modo a melhorá-lo. O maximizar o potencial desta componente pressupõe que o professor,
para além de conhecer os recursos, as metodologias e experiências de boas práticas
adequadas, deve ter espírito crítico em relação aos manuais escolares e diretivas curriculares,
ter a capacidade de adequar os conteúdos aos conhecimentos dos alunos e dever “conseguir
captar o interesse dos alunos, tendo em conta as suas atitudes e crenças” (Fernandes, Carvalho
e Correia, 2011, p. 589). Por fim, a componente de interação refere-se às regularidades que se
estabelecem na relação entre o professor e os alunos na prática letiva que se assumem “como
79
Enquadramento
um aspecto da maior relevância ao permitir monitorizar o processo de ensino-aprendizagem”
(Fernandes, Carvalho e Correia, 2011, p. 589).
Na sequência do referido, em relação ao desenvolvimento profissional apesar de ser
uma noção que está próxima da noção de formação, estas não são equivalentes, pois
apresentam diferenças claras. Ponte (1996) apresenta a formação como o frequentar de cursos
numa lógica escolar, num movimento de fora para dentro (absorvendo conhecimentos e
informação transmitida), de forma compartimentada e partindo sempre da teoria. Já o
desenvolvimento profissional surge, segundo Ponte (1996), sobre múltiplas formas e
processos, num movimento de dentro para fora, implicando a pessoa do professor como um
todo e interligando a teoria e a prática. A valorização do desenvolvimento profissional do
professor levá-los-á a assumirem-se como profissionais com autonomia e responsabilidade
com múltiplas facetas e potencialidades próprias. Ora, segundo Ponte (1996), o contexto de
“explosão” escolar, que nos anos 90 do século XX obrigou a um recrutamento acelerado de
professores e ao estabelecimento de processos massivos de formação, contrasta com os
tempos que lhes seguiram, e que podemos considerar que se estenderam até ao presente, que
são tempos de “implosão” escolar que conduzem a grande instabilidade profissional e que são
marcados por uma forte responsabilização do professor, o que pode também levar a uma
atitude de desinvestimento ou, pelo menos, de investimento “artificial” que não vai no sentido
das necessidades sentidas pelos próprios no seguimento da autorreflexão sobre a sua ação
enquanto professores.
Referindo Canavarro (1993), Ponte (1996, p. 196) considera que a “forma como se
vive a profissão, […] é um aspecto decisivo que condiciona muito do que o professor faz ou
está receptivo para vir a fazer num futuro próximo”. Em termos do processo identitário de
cada professor, Ponte (1996, p. 197) refere que António Nóvoa (1991b) sugere que está
assente em:
“(a) a adesão a um conjunto de princípios e valores, à formulação de projectos que
pressupõem a potenciação das capacidades dos educandos; (b) a acção, implicando a
escolha, em cada caso, das maneiras de agir que melhor se adequam à nossa
personalidade; e (c) a auto consciência que remete para o papel decisivo da reflexão
sobre a prática”.
80
Enquadramento
Em jeito de resumo, Henriques e Almeida (2004, p. 341) afirmam, com pertinência e
atualidade, que
“[s]erá tempo de se reflectir conjuntamente na procura de uma formação homogénea e
de qualidade. Uma formação alicerçada numa multiplicidade de saberes, com uma
sólida preparação científica, quer de Matemática que inclua o ‘know how’ de Polya,
quer da sua didáctica, que ultrapasse a sua dimensão teórica e se fundamente numa
prática progressiva que incentive a reflexão. Uma prática alicerçada em centros de
apoio que envolvam as escolas e as instituições de formação inicial, complementada
por uma formação contínua baseada nas necessidades reais dos professores de
Matemática”.
1.3. O ensino da Estatística em Portugal
Neste ponto, procura-se focar a Estatística e o seu ensino que, em conjunto com as
atitudes, são os temas centrais deste trabalho. Assim, analisa-se a importância da Estatística e
do seu ensino, procurando evidenciar o papel que a Estatística tem desempenhado na ciência,
no ensino e na sociedade ao longo dos tempos, mas com particular atenção nas últimas
décadas. Além disso, apresenta-se uma perspetiva da evolução da Estatística e do seu ensino
em Portugal, dando destaque à análise do tema da Estatística nos vários programas de
Matemática que foram implementados em Portugal, até à implementação do PMEB 2007. Por
fim, reflete-se sobre a formação em relação à Estatística dos futuros professores e dos
professores em exercício, em especial a dos do 1º e 2º ciclos do EB, tentando perceber a
realidade ao longo dos últimos tempos e apontar dificuldades e necessidades, bem como
caminhos futuros.
1.3.1. O papel da Estatística
Desde tempos imemoriais que o Homem regista de forma continuada, ou não,
acontecimentos e realidades envolventes, construindo bases de dados que permitem recordar o
passado e ajudam a tomar decisões que envolvem o presente e até o futuro. Pode-se dizer que
esta atitude já encerra nela o objetivo da Estatística, cuja designação surgiu apenas em 1749
81
Enquadramento
através de Gottfried Achenwall (1719-1772), designando de início a análise de dados sobre o
Estado e adquirindo o significado mais geral e próximo do atual através de Sir John Sinclair
(1754-1835).
No entanto, apesar de muito antiga, a Estatística como ciência é relativamente recente
e como disciplina que deve ser ensinada, e que requer aprendizagem, é ainda mais recente.
Assim, e segundo Branco (2000), o século XIX e o início do século XX são períodos em que
é comumente aceite que eminentes cientistas e matemáticos produziram enormes
desenvolvimentos e avanços teóricos na Estatística, bem como no seu uso, colocando à
disposição uma panóplia de métodos estatísticos com grande interesse para dar resposta a
inúmeros problemas, em particular nas ciências aplicadas, de tal forma que Fernandes, Sousa
e Ribeiro (2004, p. 173) referem que “o século XX foi o século da estatística”.
Na realidade, e de forma generalizada, têm vindo a emergir e sendo reconhecidos um
vasto rol de problemas de natureza estatística em vários ramos da ciência, na indústria, ao
nível da atividades estatais, entre outros. A linguagem, as técnicas e os processos estatísticos
são usados nos mais diversos domínios, do desporto à saúde, da economia à política, para
além de ser uma poderosa ferramenta ao serviço da realização de projetos e investigações nos
mais variados campos, sendo fundamental nos processos de planeamento, recolha e análise de
dados. Estes factos foram fazendo aumentar o interesse pela Estatística, bem como o
reconhecimento gradual da sua importância e do seu papel preponderante nas sociedades
modernas, pelo que passou a haver razões socioculturais e educativas suficientes para incluir
os temas da Estatística no ensino obrigatório, tal como afirma Estrada (2009b) referindo
Franklin et al. (2005).
Foi com naturalidade que nas últimas décadas, e na maior parte dos países, a
Estatística foi sendo incorporada de forma generalizada nos currículos de Matemática desde o
ensino secundário ao ensino básico. O alargamento do espectro de idades abrangidas pelo
ensino da Estatística tem por base razões como o uso frequente de dados e conceitos
estatísticos no quotidiano e noutras disciplinas, a necessidade de um conhecimento básico de
Estatística nas profissões, bem como o papel relevante da Estatística no desenvolvimento de
um raciocínio crítico, como indica Batanero (2000, 2001) referindo Holmes (1980).
Reforçando esta ideia, Holmes (2000) aponta como razões para se ensinar Estatística o facto
de esta ser parte integrante da nossa cultura, o raciocínio estatístico ser uma parte essencial da
numeracia, a constatação de que o contacto com dados reais pode ajudar no desenvolvimento
pessoal e nas tomadas de decisão. Além disso, acrescenta o facto de que os conceitos
82
Enquadramento
estatísticos são muito usados em inúmeras profissões e que a sua aprendizagem cada vez mais
cedo pode propiciar a intuição que mais tarde poderá mais facilmente ser formalizada.
Fernandes, Sousa e Ribeiro (2004, p. 170) referem como finalidade da educação estatística “o
desenvolvimento de capacidades que permitam tomar atitudes críticas face ao que vêem ou
ouvem”. Numa perspetiva mais curricular, Barros (2003, p. 10) refere que a estocástica
permite desenvolver aspetos fundamentais dos currículos da Matemática, nomeadamente a
capacidade de comunicar, de resolver problemas e de interpretar a realidade envolvente, o
trabalho com tecnologia e o trabalho em grupo e interdisciplinar. Esta ideia também já era
partilhada por César e Carvalho (2001), (baseando-se em Abrantes, 1994, Batanero, 1998 e
António et al., 2000), quando sustentam que o tema da Estatística e Probabilidades é
adequado para o desenvolvimento do trabalho de projeto, realizado em grupos, assim como
para a utilização da análise exploratória de dados, o que também estimula o trabalho
colaborativo. Reforçando outros aspetos já mencionados, também César e Sousa (2000)
indicam como aspeto a sublinhar no ensino da Estatística a vantagem que este proporciona em
termos da utilização de novas tecnologias, bem como com a realização de conexões com a
vida real. Em relação a este último tópico, e citando Ponte, Matos e Abrantes, (1998, p. 170),
César e Carvalho (2001, p. 134), defendem que a Estatística e as Probabilidades “são temas
fundamentais que permitem uma ligação entre os saberes matemáticos escolares e a
matemática utilizada no dia-a-dia”. Da mesma forma Ponte e Fonseca (2000, p. 194)
sublinham que a Estatística “constitui uma interface fundamental entre a Matemática e a
realidade, indispensável numa verdadeira educação para a cidadania e para a intervenção ativa
nas mais diversas atividades. É esse o lugar que deve assumir no currículo”. Deste modo, um
dos objetivos do ensino da Estatística é o da promoção nos alunos de capacidades que lhes
permitam analisar dados por forma a descrevê-los, a compreendê-los e a inferir opiniões sobre
os mesmos, utilizando várias ferramentas estatísticas e percecionando que “em Estatística, o
contexto motiva os procedimentos, é fonte de significado e a base para interpretar as
soluções” (Carvalho e César, 2000, p. 216), indo ao encontro do conceito de “cultura
estatística” referido por Batanero (2002, 2013). Reforçando estas ideias, também Carvalho e
César (2000) consideram que uma das faces distintivas da Estatística em relação a outros
domínios da Matemática, com as suas especificidades próprias, é a enorme ligação que esta
apresenta ao quotidiano, indicando que “o estudo da Estatística realça a importância de
questionar, conjecturar e procurar relações quando se formulam e resolvem problemas da vida
real” (Carvalho e César, 2000, p. 213, citando Normas para o Currículo e a Avaliação em
83
Enquadramento
Matemática Escolar, 1991, p. 66). Complementarmente, Turkman e Ponte (2000, p. 6)
indicam o ensino da Estatística como sendo fundamental para ajudar a “sensibilizar os alunos
para o papel da investigação quantitativa como uma forma de resolver problemas do homem e
da sociedade”. Na mesma linha de pensamento, segundo Pestana (2005, p. 51), a Estatística
desempenha também um papel de “travão às ideias feitas, aos preconceitos, e à tentativa de
fazer passar mentiras repetidas por verdades” através da “discussão estatística de questões que
preocupam a sociedade em que nos inserimos” (Ibidem), ao que Porfírio (2000, p. 61)
acrescenta “as suas [da Estatística] potencialidades ao nível da interpretação e compreensão
de factos sociais e políticos e o seu contributo para a formação de uma atitude científica”. Em
relação a esta atitude, Pestana (2005, p. 49) enaltece “o papel ímpar desempenhado pela
Estatística na metodologia de investigação científica”.
Por outro lado, em contraponto com a enorme expansão da Estatística enquanto
ciência e a par da sua disseminação através do seu ensino, Carvalho e César (2000) e
Fernandes, Sousa e Ribeiro (2004), referindo Shaughnessy (1992), salientam que na década
de 80 do século XX ainda havia uma quase inexistência de investigação acerca do ensino da
Estatística, pelo que Batanero (2000) realça a necessidade de aumentar a investigação sobre o
seu ensino, de desenvolver a didática da Estatística e ter em consideração a natureza
específica da Estatística que a diferencia da Matemática ao nível do seu ensino.
No que diz respeito à natureza da Estatística e das Probabilidades, Branco (2000)
considera que o facto de esta ser determinada pela existência do acaso é uma das razões que
estão na base das dificuldades e do desinteresse generalizado por parte de muitos alunos face
à Estatística e às Probabilidades. Em particular, o mesmo autor salienta que a ideia de
probabilidade, através do conceito de distribuição de probabilidade, obriga à conciliação de
independência (das observações) com regularidade (do método), o que, conjuntamente com o
conflito muitas vezes existente entre a intuição e as probabilidades de acontecimentos, gera
dificuldades específicas no ensino das probabilidades. Igualmente, em relação à Estatística
considera que as dificuldades começam desde logo na própria definição e continuam numa
deficiente compreensão de conceitos elementares e da ideia de inferência estatística, bem
como no facto de haver uma proliferação de notações e terminologias ambíguas e confusas, e,
ainda, de ser comum os resultados não serem únicos e de poderem até ser contraditórios.
Além disso, sendo o raciocínio usado na Estatística diferente do usado em Matemática, é
necessário que a orientação dos seus ensinos seja diferente, o que nem sempre se tem
conseguido. Turkman e Ponte (2000) também indicam como relevante que na natureza da
84
Enquadramento
Estatística não impere uma organização estritamente lógica, pois envolve a capacidade de
discernimento e de avaliação dos problemas concretos em muitos aspetos, para além de
apresentar fortes ligações, não só à Matemática, mas também com as áreas diferentes da sua
aplicação. Todas estas questões sobre a natureza diferenciadora da Estatística em relação à
Matemática e de algumas dificuldades associadas à aprendizagem em estocástica são também
reforçadas em Fernandes, Carvalho e Correia (2011).
Naturalmente que, acompanhando a evolução do ensino da Estatística em inúmeros
países, perante a necessidade referida por Batanero (2000) de adaptar as ideias estocásticas às
capacidades cognitivas dos alunos e de criar situações didáticas que lhes proporcionem uma
aprendizagem significativa, começaram a surgir com regularidade, e multiplicando-se de
forma acelerada nas duas últimas décadas, instituições, iniciativas e atividades científicas e/ou
pedagógicas que visavam ou visam promover o desenvolvimento e a melhoria da educação
estatística a nível internacional, nacional, regional e local. Em termos internacionais, entre
outras, destacam-se: a primeira conferência internacional sobre o ensino da Estatística e
consultoria em Estatística realizada em novembro de 1980 em Ohio; o relatório Barnett
(1982)103, elaborado no âmbito do grupo de trabalho “Taskforce on Teaching of Statistics at
School Level”, com o levantamento da situação do ensino da Estatística a nível mundial; e a
criação em 1991, como uma secção do International Statistical Institute (ISI), da
International Association of Statistical Education (IASE) que organiza encontros associados à
realização dos congressos do ISI e as International Conference of Teaching Statistics
(ICOTS) que se realizam de quatro em quatro anos desde 1982, além de publicar
eletronicamente a revista Statistical Education Research Journal (SERJ). Existem também as
International Conference of Mathematical Education (ICME) promovidas pela International
Commission on Mathematical Instruction (ICMI)104. Neste âmbito o IASE também organizou,
conjuntamente com o ICMI, um estudo sobre o tema “Statistics Education in School
Mathematics: Challenges for Teaching and Teacher Education” coordenado por C. Batanero,
G. Burril e C. Reading e publicado105 em 2011. O IASE também promoveu, a nível mundial,
o International Statistical Literacy Project (ISLP), bem como o desenvolvimento de diversos
projetos como, entre outros, Schools Council Project on Statistical Education, Quantitative
Literacy Project, Data Driven Mathematics, Chance, Census at School. Há, ainda, a referir a
existência de várias revistas internacionais especializadas como a Teaching Statistics,
103 Barnett, V. (Ed.) 1982. Teaching Statistics in School throughout the World. Voorburg: International Statistical Institute.
104 Que é uma comissão da International Mathematical Union (IMU).
105 Batanero, C., Burrill, G. & Reading, C. (Eds.) (2011). Teaching statistics in school mathematics.-Challenges for teaching and teacher
education. A Joint ICMI/IASE Study. ICMI Study volume 14. New York: Springer. ISSN: ISBN 978-94-007-1130-3.
85
Enquadramento
publicada desde 1973, o Journal of Statistics Education (JSE) entre outras publicações que,
sendo em parte ou na totalidade dedicadas ao ensino da Estatística, divulgam as investigações
que têm vindo a ser desenvolvidas nesta área.
A nível nacional é de destacar a SPE que, para além da publicação semestral “Boletim
SPE”, organiza anualmente um congresso, promove encontros106 sobre temas atuais de
Estatística e, ainda, atribui os prémios Prémio SPE (científico) e os Prémios Estatístico Júnior.
É também de salientar o projeto ALEA 107, que foi criado através de uma parceria entre a
Escola Secundária Tomaz Pelayo e o INE. Este projeto nasceu como uma Acção Local de
Estatística Aplicada, mas, com o tempo, passou de local a internacional e, para além de
aplicada, passou a teórica, não só na Estatística, mas também na Pedagogia e na Educação
(Rosado, 2008). Assim, este projeto é um “contributo para a elaboração e disponibilização de
instrumentos de apoio ao ensino da Estatística para alunos e professores do Ensino Básico e
Secundário, tendo como principal suporte um sítio na web”108. O projeto ALEA é um meio de
promover a literacia estatística, direcionado para o contexto escolar, e é um instrumento de
apoio a projetos interdisciplinares, tendo sido o primeiro a receber, em 2008, o prémio “Best
Cooperative Project Award” atribuído pelo ISLP do IASE.
1.3.2. Perspetiva histórica
Os primeiros ensinamentos de Estatística em Portugal, segundo Sousa (2005), terão
sido ministrados ao nível do ensino superior, na Universidade de Coimbra, como
complemento da cadeira de Economia Política, regida por Adrião Forjaz de Sampaio (18101874), em 1836, sob influência de alguns países europeus. Assim, parece ter sido esta “a
primeira iniciativa em Portugal de introduzir na universidade o ensino dos métodos
estatísticos, embora, ao tempo, de forma ainda muito retórica e pouco formalizada” (Sousa,
2005, p. 32). Na sequência destes factos, em 1841, Adrião Sampaio publica “Primeiros
elementos da ciência da estadística”, que foi uma obra de apoio à referida disciplina e que foi
baseada no Jornal dos Trabalhos da Sociedade Francesa de Statistique Universelle, teve
sucessivas edições até 1859 e a sua tradução para espanhol foi o primeiro manual de
Estatística e o único em Espanha até 1844.
106 Por exemplo, os Encontros SPE-CIM, organizados pela Sociedade Portuguesa de Estatística (SPE) e o Centro Internacional de
Matemática (CIM).
107 www.alea.pt
108 www.alea.pt/html/projecto/html/projecto.html (acedido em 4 de maio de 2012).
86
Enquadramento
Em 1865, e segundo Sousa (2005), na Escola Politécnica de Lisboa foi inserido o
ensino de rudimentos de Cálculo das Probabilidades na cadeira de Cálculo Infinitesimal e que
em 1911, na Faculdade de Ciências de Lisboa, foi criada a cadeira trimestral de Cálculo das
Probabilidades, que passou a anual em 1932, incluída no 3º ano do curso de Matemática cujo
regente era Vítor Hugo de Lemos (1894-1959) e assistente Pedro Braumann (1919-2003).
Segundo a mesma autora, em 1957 foi criada a cadeira semestral “Probabilidades, Erros e
Estatística” para os preparatórios de engenharias e em 1964, na Faculdade de Ciências da
Universidade de Lisboa, Tiago de Oliveira (1928-1992) conseguiu a criação da licenciatura
em Matemática com as opções “Matemática Pura” e “Matemática Aplicada” a partir do 3º
ano, havendo depois de 1968 a oferta de opções no domínio da Estatística nos 3º e 4º anos do
ramo de Matemática Aplicada. Além disso, na sequência deste processo deu-se também a
introdução de disciplinas de campos afins à Matemática e Estatística, nomeadamente a
Investigação Operacional e a Computação. Sousa (2005) afirma ainda que o trabalho do
Professor Tiago de Oliveira e dos seus colegas culminou, em 1981, com a criação formal do
Departamento de Estatística, Investigação Operacional e Computação (DEIOC) e das duas
licenciaturas “Probabilidades e Estatística” e “Estatística e Investigação Operacional”, tendo
Murteira (2005) considerado que o Professor Tiago de Oliveira desempenhou um importante
papel no desenvolvimento da Estatística em Portugal, quer como investigador, quer na
imposição da mesma como ramo autónomo do conhecimento. Nas universidades portuguesas
existem, atualmente, diversas disciplinas de Estatística e de Investigação Operacional
integradas em departamentos de Matemática, de Matemática Aplicada ou de Estatística e
Investigação Operacional.
Paralelamente a esta evolução foram surgindo centros de estudos e investigação na
área da Estatística e Probabilidades ligados a universidades portuguesas e foi fundada, em
1980, a Sociedade Portuguesa de Estatística e Investigação Operacional (SPEIO), que em
1991 foi reestruturada, dando origem, até aos dias de hoje, à Sociedade Portuguesa de
Estatística (SPE) que tem por objetivos, como consta no seu site109, o promover, cultivar e
desenvolver o estudo da Estatística, suas aplicações e ciências afins, promovendo congressos
regulares, seminários e concursos, editando várias publicações e divulgando informações e
eventos relacionados. Segundo Pestana (2005, p. 48), ao longo dos anos de existência da
SPEIO e depois da SPE, “o desenvolvimento da Estatística em Portugal foi notável”,
109 http://www.spestatistica.pt/index.php?option=com_content&view=article&id=110&Itemid=71&lang=pt (acedido em 11 de março de
2012)
87
Enquadramento
defendendo o mesmo autor que, face às alterações profundas da sociedade, que a SPE poderia
coordenar, com vantagem em relação a outros, a preparação de ações de formação contínua.
Foram também surgindo livros em português de autores portugueses que tiveram e têm
um papel importante no apoio ao ensino da Estatística, em especial no ensino superior.
Exemplos de muitos dos livros escritos são os dois volumes de “Probabilidades e Estatística”
de Bento Murteira no final dos anos 70 do século XX, e com várias reedições nas décadas
seguintes, “Estatística Descritiva” de Murteira e Black, os dois volumes de “Probabilidades e
Estatística, Conceitos, Métodos e Aplicações” de Tiago Oliveira e os dois volumes de
“Probabilidades e Estatística, Conceitos e Métodos Fundamentais” de Galvão e Melo, nos
anos 90 do século XX, ou, ainda, o primeiro volume de “Introdução à Probabilidade e à
Estatística” de Pestana e Velosa, os dois volumes de “Probabilidades e Estatística” de
Gonçalves e Lopes, bem como, entre outros, “Introdução à Estatística” de Murteira, Ribeiro,
Silva e Pimenta, “Estatística” de Guimarães e Cabral, ou ainda “Estatística Descritiva” de
Reis e os dois volumes de “Estatística Aplicada” de Reis, Melo, Andrade e Calapez.
Em termos de investigação também muito se tem evoluído em Portugal, nas últimas
décadas. Em particular, ao nível dos doutoramentos, Turkman (2005) indica o doutoramento
de Bento Murteira, em 1953, como o primeiro realizado em Portugal na área da Estatística. Só
passados 17 anos é que surge o segundo doutoramento nesta área, o de Maria de Fátima
Fontes Sousa (1928-2010), por curiosidade, a sócia número um da SPE. Já após o 25 de abril,
em 1977, surgem os primeiros doutoramentos de portugueses realizados neste campo no
estrangeiro, nomeadamente com o doutoramento de Maria Fernanda Ramalhoto, tendo este
ciclo terminado em 1980 e dando início a um novo ciclo de doutoramentos que terminou no
final dos anos oitenta, altura em que, tal como afirma Turkman (2005, p. 95), “estavam
lançadas as sementes para a Estatística poder germinar por todas as Instituições do país”.
Segundo a mesma autora, com algumas flutuações, este movimento foi crescendo na década
de noventa, para, a partir de 2000, se dar uma verdadeira explosão de doutoramentos em áreas
como Probabilidades, Processos Estocásticos ou Estatística, e que tem apresentado uma
tendência para aumentar, apesar de Braumann (2005, p. 53) chamar a atenção para a “redução
de jovens universitários interessados em prosseguir estudos nesta área do saber, fruto da
demografia e, principalmente, do trauma da Matemática”.
Noutra perspetiva, e reportando-se ao fim dos anos cinquenta e início dos anos
sessenta, Branco (2000) refere a necessidade crescente de pessoas especializadas ou com bons
conhecimentos de Estatística como tendo levado também à necessidade de captar o interesse
88
Enquadramento
de um cada vez maior número de alunos. Este facto terá motivado a introdução do ensino da
Estatística nas escolas de ensino não superior. Uma reunião organizada pela Organização
Europeia de Cooperação Económica (OECE, atual OCDE) em 1959, em que participaram
proeminentes matemáticos mundiais, foi o ponto de partida para este movimento de
alargamento do ensino da Estatística e do cálculo das probabilidades aos planos de estudo do
ensino secundário, o que também já reflete o reconhecimento da importância fundamental
para que o cidadão comum possuísse conhecimentos sobre um conjunto de noções básicas de
Estatística que, cada vez mais, passaram a fazer parte integrante da vida diária. Este
movimento internacional generalizou-se depois, por exemplo, aos países da Península Ibérica.
Assim, segundo Branco (2000), referindo Silva (1959, 1973), em Portugal foi José Sebastião
e Silva quem, enquanto responsável pela modernização do 3º ciclo dos Liceus, e pela primeira
vez, introduziu nos liceus portugueses o ensino de conceitos estatísticos e cálculo de
probabilidades de forma experimental em algumas turmas no ano letivo de 1963/1964, tendo
esta introdução sido sucessivamente alargada. No entanto, Ponte e Fonseca (2000)
consideravam que, apesar da já reconhecida importância, a Estatística parecia ser, no
currículo, um tema ainda marginal e facilmente relegável para segundo plano. Também
Branco (2000, pp. 15-16) destaca que “[a]pesar da sua inclusão no currículo estas matérias,
muitas vezes colocadas no final dos programas, nem sempre eram apresentadas aos alunos,
por falta de tempo ou falta de convicção do seu real interesse”. Carvalho e César (2000) e
César e Sousa (2000) também referem que apesar da inclusão de conteúdos de Estatística e
Probabilidades no currículo do ensino secundário português já antes dos anos oitenta do
século XX, estes raramente eram ensinados e ainda segundo Ponte, Matos e Abrantes (1998)
que só a partir dos anos noventa do século XX é que de forma generalizada os alunos
passaram a ter oportunidade de aprender estes tópicos. Reforçando esta constatação, Branco
(2000) considera que só a partir da reforma programática iniciada em 1989/1990 se passou a
ter um quadro de referência curricular mais claro, mais ou menos na mesma época em que se
torna definitivo, nas instituições de ensino superior, o ensino da Estatística e Probabilidades
nas licenciaturas de Matemática, assim como nas de outras áreas. Nos programas do ensino
não superior existem referências à Estatística e/ou às Probabilidades em todos os programas
de Matemática desde o 5º ano até ao 12º ano e, de forma muito disfarçada, no 1º CEB.
Relativamente ao programa do 1º CEB de 1990 Ponte e Fonseca (2000) referem que os
aspetos estatísticos não são apresentados num bloco temático próprio, nem são incluídos em
qualquer um dos três blocos temáticos que são formalizados no programa. As duas referências
89
Enquadramento
existentes surgem em secções introdutórias e de forma vaga, nomeadamente na construção e
utilização de tabelas e gráficos de barras que surgem inseridas na secção “linguagem e
representação”, e a leitura e interpretação de informação, bem como a realização de atividades
de classificação, incluídas na secção “actividades recorrentes”. Ora, para Ponte e Fonseca
(2000, 2001) estes objetivos são bem menos ambiciosos que os propostos pelo NCTM para
alunos de 6-7 anos. Para o 2º CEB, o programa de 1991 refere a recolha, organização e
interpretação dos dados, propondo que os alunos aprendam os conceitos de frequência
absoluta, moda e média e que construam tabelas e gráficos. Além disso, o programa indica, de
forma pouco específica, e depois complementada pelo documento de apoio de 1991, que os
alunos a propósito do conceito de probabilidades devem conseguir tirar conclusões de
experiências aleatórias simples. Assim sendo, Ponte e Fonseca (2000, 2001) consideram que,
comparativamente com as indicações programáticas inglesas e do NCTM (1998), o programa
português é o mais vago, apresenta uma visão truncada do processo de investigação
estatística, recomenda formas de representação menos variadas, não se centra numa
compreensão das características gerais focando-se apenas nas medidas de tendência central,
além de ser pouco explícito e desenvolvido em termos da aprendizagem das noções
elementares de probabilidade. No programa do 3º CEB de 1991 surge como objetivo geral a
recolha, organização, representação e interpretação de informação. Em termos mais
específicos, promove-se a formulação de conjeturas e de conclusões fundamentadas a partir
da análise da informação. Por outro lado, aumenta a diversidade de formas de apresentação,
recomendando, para além da construção de tabelas de frequência e gráficos de barras, a
construção de gráficos circulares, polígonos de frequência e pictogramas. Também salienta,
como instrumentos para sintetizar e analisar informação, as medidas de tendência central, em
particular, na comparação de casos. Relativamente a probabilidades, este programa ambiciona
a familiarização com alguns aspetos específicos da linguagem, a organização de processos de
contagem e a utilização do conceito de probabilidade para resolver alguns problemas simples.
É de destacar, ainda, a referência do potencial do tema da Estatística para a promoção da
interdisciplinaridade e da importância do uso das tecnologias neste tema, em particular, no
cálculo e na representação da informação. Segundo Ponte e Fonseca (2000, 2001) este
programa, tanto a nível da Estatística como das Probabilidades, é bem mais vago que os
correspondentes110 programas americano e inglês, sendo também menos completo na
abordagem do processo global de investigação e apresentando como lacuna a não inclusão das
110 Segundo os autores a correspondência não é exata, pois os níveis nestes três países não são totalmente coincidentes com os portugueses.
90
Enquadramento
medidas de dispersão para a comparação de amostras. Já no que diz respeito ao programa do
secundário, de 1997, este apresenta, com alguns dos objetivos gerais, o interpretar e comparar
distribuições estatísticas e resolver problemas de contagem que envolvam o cálculo de
probabilidades. Em termos específicos é preconizado o estímulo para o contacto com aspetos
da história da Estatística e com os conceitos de recenseamento, de sondagem e de
amostragem. Nestas orientações promove-se a aprendizagem da organização, representação e
tratamento de dados, bem como, a partir daí, conseguir tirar conclusões. Além disso, às
formas de representação referidas nos programas dos ciclos anteriores, acrescentam-se o
histograma e o diagrama de extremos e quartis. Ainda se apela à compreensão e à
interpretação das medidas de tendência central e de dispersão, em particular, ao seu uso
simultâneo aquando da interpretação de distribuições. Este programa inclui ainda o estudo de
distribuições bidimensionais, em que, para além de uma abordagem gráfica e intuitiva, se
pretende que se identifique o tipo de correlação e a reta de regressão. Ao nível das
Probabilidades sugere-se naquele programa do ensino secundário que, a partir da realização
de experiências aleatórias, se aprendam os vários tipos de acontecimentos, bem como se
conheçam a lei dos grandes números, o conceito frequencista e a lei de Laplace, a distribuição
de probabilidades com referência à distribuição normal e à curva de Gauss, a axiomática das
probabilidades, a probabilidade condicionada e as técnicas de contagem no sentido de
desenvolver o raciocínio combinatório e de se estabelecerem conexões matemáticas. Segundo
Ponte e Fonseca (2000, 2001) o currículo do ensino secundário em Portugal, vigente desde
1997, comparativamente com os currículos americano e inglês, apresenta-se igualmente
desenvolvido e detalhado, mas ainda sem uma visão total do processo investigativo, mais
baseado na aquisição de conceitos e técnicas e menos na compreensão, na análise e
interpretação, e com uma abordagem menos aprofundada da exploração de dados bivariados.
No entanto, o programa português do ensino secundário é considerado por estes autores como
sendo inovador na abordagem da perspetiva histórica da Estatística, na abordagem à
axiomática das probabilidades e à utilização de técnicas de contagem. Assim, globalmente
Ponte e Fonseca (2000, p. 193) consideram que os programas portugueses de Matemática de
1990, 1991 e 1997 apresentam para a Estatística “uma abordagem mais pobre e limitada” do
que era proposta, tanto nos Estados Unidos da América, como no Reino Unido. Contudo, os
mesmos autores consideram que relativamente ao tema das Probabilidades este “é tratado de
modo mais avançado, no ensino secundário português, do que nos outros dois países”. Em
91
Enquadramento
relação ao ensino básico “para além de se omitirem assuntos importantes, predomina um tom
vago que nada ajuda quem procura interpretar o currículo” (Ponte e Fonseca, 2000, p. 193).
Paralelamente Turkman e Ponte (2000, p. 6) referem que os programas de 1990 e 1991
incluem as medidas de localização, tabelas e gráficos de barras, mas que “poderiam introduzir
conceitos como população e amostra, medidas de dispersão e proporcionar o contacto dos
alunos com uma maior variedade de formas de representação gráfica”. Estes autores aludem
também ao facto de que, naquela altura, era problemática a distribuição dos conteúdos no
tempo e a forma de implementação dos mesmos. Nesse sentido, esses autores salientam uma
forte tendência de sobrevalorização do cálculo e das técnicas por parte dos professores,
relegando para segundo plano o papel do planeamento de um estudo estatístico, bem como a
análise e interpretação de dados. Esta situação ficava patente no facto de que, apesar da
referência à recolha e organização de dados nos programas do ensino básico, este objetivo
tinha uma aplicação abaixo do desejável, havendo também um desvio na prática corrente nas
escolas com a não implementação continuada no ano letivo da realização de projetos e
interações entre disciplinas. Ora, ainda segundo estes autores, esta situação contrariava de
igual modo a tendência vincada defendida pelos especialistas do ensino da Estatística a nível
mundial, que já apelava ao desenvolvimento e uso do potencial que as tecnologias de
informação e comunicação poderiam trazer ao ensino da Estatística, tanto com as máquinas
calculadoras, como com software específico ou com o uso da internet. Ponte e Fonseca (2001,
p. 22) também defendem que se deveria encarar a “Estatística como um elemento
fundamental da formação para a cidadania e, para isso, trazendo para primeiro plano a Análise
de Dados e dando atenção a todas as fases do processo de investigação”. Contudo, César e
Sousa (2000, p. 196) referem que a transferência do que está inscrito nos currículos para as
práticas letivas não é linear nem fácil, “pois os discursos mudam mais rapidamente do que as
práticas e querer fazer nem sempre corresponde a saber fazer”. Além disso, Ponte e Fonseca
(2001, p. 23) referem que
“a mudança curricular não se esgota na elaboração e colocação em vigor de
documentos oficiais. […] As mudanças necessárias envolvem, sobretudo, uma
mudança de perspectiva, deixando de encarar a Estatística como um capítulo ‘pobre’ e
pouco interessante da Matemática, para a passar a considerar como um elemento
fundamental na formação básica da generalidade dos cidadãos”.
92
Enquadramento
Realçando outras dificuldades, Turkman e Ponte (2000) acrescentam o facto de, por
vezes, os alunos revelarem ideias incorretas tanto ao nível conceptual como computacional, o
que deveria direcionar a atenção e a análise dos professores e investigadores também em
relação aos processos de aprendizagem dos alunos e às dificuldades em Estatística e à própria
noção geral do que é e do que significa a Estatística para os alunos. Em sintonia, Branco
(2000) defendia que ao nível da aprendizagem e do ensino, apesar dos problemas serem
muitas vezes semelhantes em quase toda a parte, as soluções deveriam encontrar-se
localmente. Assim sendo, este autor advoga o conhecimento histórico do processo e o
conhecimento da opinião dos alunos e dos professores em relação ao ensino da Estatística.
Além disso, advoga um acompanhamento da evolução do processo por parte de professores
competentes, conhecedores e experientes que possam promover uma formação contínua dos
professores, a divulgação de boas práticas, a produção e disseminação de materiais, a
formação de grupos de trabalho, a realização de projetos e a dinamização da comunicação
interpares com interesse no ensino da Estatística. Complementarmente, César e Sousa (2000,
p. 196) salientam a necessidade de se deixar “de contemplar apenas objectivos relacionados
com os conteúdos, passando a ter em linha de conta o desenvolvimento de atitudes e valores,
assim como capacidades e aptidões”. Deste modo, reforça-se a convicção de que
conhecimentos, capacidades e atitudes são aspetos “inseparáveis não só nas novas tarefas que
surgem aos alunos mas, também, no próprio processo de aprendizagem” (Ibidem, citando
Abrantes, Serrazina e Oliveira, 1999, p. 22). Fernandes, Sousa e Ribeiro (2004, p. 186)
também dizem que “é importante desenvolver nos alunos uma atitude favorável, formas de
raciocínio e o interesse pela argumentação e interpretação das situações estatísticas”.
Já Porfírio (2000) considerava que o currículo enunciado continha os elementos
essenciais para que a Estatística fosse trabalhada de forma coerente e significativa para os
alunos. No entanto, esta autora, apesar de considerar mais relevante a análise dos currículos
implementado e adquirido, constatava haver falta de estudos para o fazer de forma
fundamentada. Porém, a mesma autora considerava que o currículo implementado é
“fortemente influenciado sobretudo pelo conhecimento e pensamento do professor e pela
dinâmica de funcionamento da escola” (Porfírio, 2000, p. 62). Já em relação ao currículo
adquirido, Porfírio (2000) indicou a necessidade de alterar a forma de ensinar, indo além do
domínio das técnicas, dando maior relevo aos aspetos da interpretação, análise, comunicação
e transversalidade e com maior incidência em atividades não rotineiras. É neste ambiente que,
no início do século XXI, e a propósito da Estatística, Turkman e Ponte (2000, p. 6)
93
Enquadramento
manifestaram a necessidade sentida de haver uma revisão dos programas ao nível do ensino
básico, defendendo Ponte e Fonseca (2000, p. 194) “uma profunda revisão, no sentido de
integrar plenamente este tópico com a análise de dados, […] proporcionar aos alunos do
ensino básico um maior contacto com conceitos de estatística, […] proporcionar aos alunos
um contacto desde mais cedo com diversos aspectos do conceito de probabilidade”.
Enquadrado no ambiente de mudança demandado desde o final do século XX e início
do século XXI, em 2001 surgiu o Currículo Nacional do Ensino Básico – Competências
Gerais/Competências Específicas da Matemática, que introduziu algumas mudanças. Este
documento (Ministério da Educação, 2001), relativo ao ensino básico, nos seus três ciclos,
apresenta as competências gerais a possuir à saída, bem como, no seguimento, as
correspondentes indicações da operacionalização transversal, da operacionalização específica
e de algumas ações a desenvolver por cada professor. É também enfatizada e valorizada uma
“lógica de ciclo”, apresentando a aprendizagem da Matemática como “um processo gradual e
contínuo”. Especificamente, em termos do domínio temático da Estatística e Probabilidades,
que era um dos quatro grandes domínios temáticos definidos para a Matemática, as
orientações iam no sentido: da “predisposição” para “recolher e organizar dados” e para os
“representar de modo adequado, nomeadamente, através de tabelas e gráficos e utilizando
novas tecnologias”; da “aptidão” para “ler e interpretar tabelas e gráficos”, para “comunicar
os resultados das interpretações feitas”, para “realizar investigações que recorram a dados de
natureza quantitativa, envolvendo a recolha e análise de dados e a elaboração de conclusões”
e, ainda, para “usar processos organizados de contagem na abordagem de problemas
combinatórios simples”; da “tendência” para “dar respostas a problemas com base na análise
de dados recolhidos e de experiências planeadas para o efeito” (Ministério da Educação, 2001,
p. 64). Para além disto, apelava-se ao desenvolvimento, nos alunos, do seu sentido crítico e da
sua sensibilidade para distinguir o que é aleatório do que é determinista.
Mais particularmente, e no que respeita ao 2º CEB, apresentam-se os seguintes aspetos
específicos:
“• A compreensão das noções de frequência absoluta e relativa, bem como a aptidão
para calcular estas frequências em situações simples;
• A compreensão das noções de moda e de média aritmética, bem como a aptidão
para determiná-las e para interpretar o significam em situações concretas;
94
Enquadramento
• A sensibilidade para criticar argumentos baseados em dados de natureza
quantitativa” (Ministério da Educação, 2001, p. 65).
No que diz respeito ao 3º CEB, apresentam-se os seguintes aspetos específicos:
“• A compreensão das noções de moda, média aritmética e mediana, bem como a
aptidão para determiná-las e para interpretar o significam em situações concretas;
• A sensibilidade para decidir quais das medidas de tendência central são as mais
adequadas para caracterizar uma dada situação;
• A aptidão para comparar distribuições com base nas medidas de tendência central e
numa análise da dispersão dos dados;
• O sentido crítico face à apresentação tendenciosa de informação sob a forma de
gráficos enganadores e a afirmações baseadas em amostras não representativas;
• A aptidão para entender e usar de modo adequado a linguagem das probabilidades
em casos simples;
• A compreensão da noção de probabilidade e a aptidão para calcular a probabilidade
de um acontecimento em casos simples” (Ministério da Educação, 2001, p. 65).
Na continuação da análise curricular ao 3º CEB, que então correspondia à última etapa
do ensino obrigatório, constata-se que no 7º ano a Estatística corresponde a cerca de 10% dos
conteúdos; que no 8º ano são propostas quatro aulas para o tema, no sentido de manter os
alunos em contacto com os conceitos e processos estatísticos adquiridos, não havendo
introdução de novos conceitos; e que no 9º ano se introduzem conceitos e cálculo de
probabilidades.
No entanto, e apesar da importância que a Estatística já tinha no currículo e de todas as
indicações pedagógicas, didáticas e metodológicas que ele comportava (algumas já referidas),
partindo da consciência de que, hoje em dia, tão importante como ler, escrever e contar é ler
números, índices e gráficos, em suma, ter capacidade para, de forma crítica, analisar e
compreender a informação que nos rodeia permanentemente, no ensino básico o objetivo da
Matemática será estimular e desenvolver nos alunos a capacidade de “(i) compreenderem os
processos elementares da recolha e análise de dados, (ii) entenderem o que está por detrás de
uma investigação estatística, e (iii) terem consciência do que é um fenómeno aleatório, sendo
capazes de construir modelos simples da realidade” (Ponte e Sousa, 2010, p. 28). Esta visão
95
Enquadramento
ou interpretação de literacia estatística, ainda segundo Ponte e Sousa (2010), não se coaduna
com a perspetiva que tem marcado o ensino da Estatística no ensino básico, que se tem
resumido em termos práticos a privilegiar a aquisição por parte dos alunos de destrezas em
processos e assentes apenas em cálculos e sem desenvolver a capacidade de as usar de forma
crítica.
Acompanhando os desenvolvimentos das investigações internacionais realizou-se e
implementou-se um novo programa de Matemática do Ensino Básico, adiante designado por
PMEB de 2007. Segundo Batanero (2009) em 2006 também houve em Espanha, um
alargamento do ensino da Estatística acompanhado de uma mudança com foco no
desenvolvimento do raciocínio estatístico e da utilização da Estatística como instrumento para
resolver problemas, havendo uma orientação para a recolha e tratamento de dados reais.
Com o PMEB de 2007 pode considerar-se que passámos a ter um quadro curricular
ainda mais alargado e consistente do ensino da Estatística em Portugal. Neste sentido, no
PMEB de 2007, sob o nome de Organização e Tratamento de Dados (OTD), é indicado que o
trabalho em Estatística e em Probabilidades deve ser desenvolvido em todos os ciclos do
ensino básico. Desta forma é considerado que, desde o 1º CEB, a aprendizagem deve envolver
os vários aspetos relacionados com a representação dos dados, a formulação de questões e a
interpretação de resultados, indicando Loura (2009) que a principal dificuldade será a escolha
de bons exemplos, a propósito dos quais o programa menciona o seu enquadramento em
situações do quotidiano e da vida familiar e escolar. Esta autora refere ainda a necessidade de,
no 1º CEB, se ter que ter cuidado em usar um pequeno número de categorias e para que em
algumas situações os dados recolhidos sejam de natureza quantitativa discreta. Para além
disso, é feita a referência à realização de experiências com resultados aleatórios e à sua
graduação em termos de serem mais ou menos prováveis. Estas orientações estão em linha
com o preconizado no programa espanhol vertido no Decreto de Enseñanzas Mínimas de la
Educación Primaria de 2006, enquadrado no bloco Tratamiento de la información, azar y
probabilidade da área da Matemática, tal como é resumido em Batanero (2009). Depois deste
contato inicial no 1º CEB, o 2º CEB passa a “contemplar a análise exploratória de dados de
natureza contínua e o uso de um mais amplo reportório de medidas estatísticas” (Loura, 2009,
p. 48). Além de que, neste ciclo, são apresentados os vários tipos de dados e promove-se a
escolha de representações gráficas em consonância com a análise e interpretação. Já em
termos da probabilidade, no programa é indicado que se deve dar
96
Enquadramento
“seguimento ao trabalho com a incerteza iniciado no 1.º ciclo, os alunos continuam o
estudo de situações aleatórias simples e realizam experiências que possibilitam a
exemplificação da regularidade a longo termo, consolidando, simultaneamente, o
vocabulário básico relativo a situações aleatórias” (Ministério da Educação, 2007, p.
42).
Também no 2º CEB há uma grande semelhança nos conteúdos indicados no caso
português e espanhol, embora neste último surja de forma explícita a leitura de tabelas de
dupla entrada. Relativamente ao 3º CEB destaca-se o facto de que neste se “alarga o
reportório das medidas estatísticas – incluindo o estudo da mediana, quartis e amplitude
interquartil – e das formas de representação de dados – com os diagramas de extremos e
quartis” (Ministério da Educação, 2007, p. 59). Em termos das orientações metodológicas
referentes ao tema da probabilidade especifica-se que se deve
“estimar ou calcular probabilidades, quer utilizando a frequência relativa (conceito
frequencista de probabilidade), quer considerando situações simples onde se possa
admitir que os resultados da realização da experiência aleatória são igualmente
possíveis (conceito clássico de Laplace)” (Ministério da Educação, 2007, p. 60).
Também se constata uma grande proximidade entre estas diretrizes com as espanholas
para o 3º ciclo, tal como é apresentado em Batanero (2009).
Em termos do tema Organização e Tratamento de Dados, o ensino básico culmina, no
3º CEB, com o atingir dos objetivos gerais de aprendizagem deste tema, nomeadamente que
os alunos devem:
“• compreender a informação de natureza estatística e desenvolver uma atitude
crítica face a esta informação;
• ser capazes de planear e realizar estudos que envolvam procedimentos estatísticos,
interpretar os resultados obtidos e formular conjecturas a partir deles, usando
linguagem estatística;
• desenvolver a compreensão da noção de probabilidade;
• ser capazes de resolver problemas e de comunicar em contextos estatísticos e
probabilísticos” (Ministério da Educação, 2007, p. 59).
97
Enquadramento
O quadro temático da Organização e Tratamento de Dados (OTD) no PMEB de 2007
resume-se na Tabela 1.5.
Tabela 1.5: O tema Organização e Tratamento de Dados no PMEB de 2007
1º Ciclo
1º e 2º anos
2º Ciclo
3º e 4º anos
3º Ciclo
Representação e
interpretação de dados
Representação e interpretação
de dados e Situações aleatórias
Representação e
interpretação de dados
Planeamento estatístico
 Leitura e interpretação de
 Leitura e interpretação de
 Formulação de questões
 Especificação do problema
informação apresentadas
informação apresentadas em
 Natureza dos dados
 Recolha de dados
em tabelas e gráficos
tabelas e gráficos
 Tabelas de frequências
 População e amostra
 Classificação de dados
 Gráficos de barras
utilizando diagramas de
 Moda
Venn e de Carroll
 Situações aleatórias
 Tabelas de frequências
absolutas, gráficos de
pontos e pictogramas
absolutas e relativas
 Gráficos de barras,
circulares, de linha e
diagramas de caule-efolhas
 Média aritmética
 Extremos e amplitude
Tratamento de dados
 Organização, análise e
interpretação de dados
 Medidas de localização e
dispersão
 Discussão de resultados
Probabilidade
 Noção de fenómeno aleatório e
de experiência aleatória
 Noção e cálculo da
probabilidade de um
acontecimento
Fonte: Elaborada pelo autor com base na Tabela 1 em Loura (2009, p. 48)
Como já foi referido, em 2012 foram introduzidas pelo MEC as Metas Curriculares e o
Programa de Matemática do Ensino Básico de 2013, que na prática fizeram surgir algumas
alterações também ao nível da OTD, modificando-se de forma global a abordagem do PMEB
2007.
Em relação ao revogado PMEB de 2007 fica-se com a sensação de ser dada menos
importância à Estatística na implementação do atual currículo e mantêm-se os desafios na
implementação do ensino da Estatística, impelindo professores e alunos para diferentes
práticas e atitudes.
98
Enquadramento
1.3.3. A Estatística e o professor e sua formação
No seguimento do ponto anterior, impõe-se uma reflexão final em relação à formação
estatística dos professores de Matemática do ensino básico, que são quem desde sempre
implementaram o programa e enfrentaram os desafios colocados a todos os níveis. Perante o
acréscimo do peso de tópicos de Organização e Tratamento de Dados nos diferentes ciclos do
ensino básico, Ribeiro e Martins (2010, p. 3) indicam que se deverá associar “uma mais
intensa/profunda preparação dos professores, de modo a abordarem, com êxito, os objectivos
educativos correspondentes, com o intuito de concretizar a visão teórica fornecida pelo
Programa que terão, expectavelmente, de leccionar”. Complementando esta ideia, Batanero
(2009, p. 6) afirma que
“[…] el cambio de la enseñanza de la estadística en las escuelas e institutos dependerá
del grado en que se pueda convencer a los profesores de que la estadística es uno de
los temas más interesantes y útiles para sus estudiantes y que todos ellos tienen
capacidad para adquirir conceptos elementales“.
Rocha (2000) refere que os candidatos a professores do 1º e 2º ciclos do EB até
metade da década de noventa do século XX entravam no ensino superior praticamente sem
conhecimentos e competências desenvolvidas a nível da Estatística. Turkman e Ponte (2000)
referem que, regra geral, havia pouco interesse pelo ensino-aprendizagem da Estatística por
parte dos professores em Portugal, indicando como algumas possíveis causas a reduzida
tradição do ensino deste tema em Portugal, uma certa desvalorização da Estatística em relação
a outros temas e a preponderância da Matemática na formação de professores que era feita em
Portugal. Ribeiro e Martins (2010, p. 1) referem ainda que a Estatística é “um dos temas a
que, tradicionalmente, não é atribuída grande importância na formação de professores (e em
geral ao longo de toda a escolaridade)”. Já Fernandes, Carvalho e Correia (2009), analisando
os estudos com futuras professoras e com professoras em exercício de Barros (2004), Ribeiro
(2006) e Nunes (2008), indicam nas suas conclusões que, em geral, consideraram importante
ensinar Estatística na escola, que é necessário um aprofundamento da formação dos
professores em termos da estatística inferencial; que tanto os alunos como os professores
apresentaram perceções de que a Estatística é um tema fácil, tendo estas origem numa visão
muito tecnicista; que, com o tempo, tem havido um maior uso das tecnologias no ensino da
99
Enquadramento
Estatística, assim como maior realce no trabalho e avaliação em grupo; que a ênfase continua
a ser dada pelo professor na exposição e no questionamento focalizado, confirmatório e
centrado no teste de conhecimentos baseado na memorização; que as professoras conheciam
bem as indicações curriculares mais significativas, mas que revelaram dificuldades e
limitações na implementação dessas orientações. Assim, estes autores consideram que
“o necessário aprofundamento da formação de professores nesta temática [Estatística]
deverá dar prioridade à preparação de materiais e actividades e à intervenção do
professor em sala de aula. Tal formação deverá, ainda, repercutir-se nas concepções
dos professores que vêm a Estatística como um tema fácil de os alunos aprenderem,
pois, muitas, vezes, tal facilidade decorre de uma abordagem mais técnica do tema”
(Fernandes, Carvalho e Correia, 2009, p. 604).
Num estudo de Ribeiro e Martins (2010) com 31 alunos do 2.º ano da licenciatura de
Educação Básica, futuros professores que podem vir a lecionar desde o Pré-Escolar até ao 2.º
CEB, os resultados revelaram uma falta de conhecimento sobre os conteúdos relativo ao tema
matemático de OTD que estes futuros professores poderão ter que abordar enquanto
professores. Estes autores indicaram como sinal disso que as respostas obtidas na primeira
parte do questionário, aplicado em grupo, sobre qual a “melhor” forma de registo de um
conjunto de respostas, foram semelhantes às fornecidas por alunos do 2.º ano de escolaridade,
o que é um indicador preocupante e que é importante alterar com urgência. Carvalho e César
(2000, p. 214) indicavam também como limitação no ensino da Estatística o facto de “a
maioria dos professores que a estão a ensinar nos primeiros ciclos de escolaridade serem
professores de Matemática com pouca ou nenhuma formação em Estatística, e menos ainda
em Didáctica da Estatística”. Como já foi referido, nos objetivos da educação moderna a
aprendizagem de noções fundamentais de Estatística e o seu contributo na análise de dados é
fundamental, pelo que era e é imperioso que se fomente “uma atitude bem mais positiva nos
professores” (Turkman e Ponte, 2000, p. 8). Batanero (2009) refere como pontos essenciais a
trabalhar na formação estatística de professores: atitudes e crenças em relação à Estatística
dos professores; conhecimentos estatísticos; conhecimento profissional para o ensino da
Estatística; análise e reflexão de experiências estatísticas; e utilização de novas tecnologias.
Nesta linha de pensamento era, e continua a ser, essencial proporcionar aos professores que
ensinam Matemática, incluindo os do 1º CEB, uma forte formação em Estatística, ao nível da
100
Enquadramento
Estatística descritiva e inferencial, dos métodos de análise exploratória de dados e das
ferramentas informáticas adequadas ao ensino destes conteúdos, como refere também Lopes
(2000, p. 78) quando afirma que é “fundamental dar formação probabilística e estatística
àqueles que vão ensinar Matemática”, para além de salientar a importância do programa
científico do (então) Estágio Pedagógico. Além de que era e é fundamental fornecer formação
na Didática da Estatística, tal como referem Batanero (2000) e Turkman e Ponte (2000), para
que os professores interiorizem as respetivas orientações curriculares, conheçam as principais
e mais comuns dificuldades sentidas pelos alunos e, também, dominarem as formas de
organizar o ensino-aprendizagem deste tópico. A propósito desta questão, Batanero (2000)
defendia a necessidade de aumentar a investigação sobre o ensino da Estatística e de
desenvolver a Didática da Estatística, e que esta investigação, algo dispersa, necessita de um
trabalho de síntese e de difusão entre os professores “que son los que tienen finalmente la
posibilidade y responsabilidad de la formación estadística de los escolares” (Batanero, 2000,
p. 32). Por outro lado, Fernandes, Carvalho e Correia (2011, p. 586) defendem que
“mais do que um elevado nível de conhecimentos matemáticos, eles [os professores]
precisam de ter uma profunda compreensão da Matemática que ensinam, que inclui
um conhecimento suficiente das interconexões e relações entre os diferentes conceitos
matemáticos e suas aplicações, para além de outros conhecimentos não estritamente
matemáticos que são necessários à organização e implementação do ensino”.
No entanto, e tal como referiam Turkman e Ponte (2000, p. 8), ainda agora, a
formação de professores apresenta a limitação de, num currículo limitado, incluir
“experiências que proporcionem o desenvolvimento dos conhecimentos, competências,
atitudes, e valores necessários ao exercício profissional”. Na mesma linha de pensamento,
Branco (2000), realçando a ideia de que são os professores de Matemática os que melhor
podem desempenhar o papel de ensinar Estatística, apontava haver dificuldades como a
deficiente formação desses professores na área da Estatística, entre outros, fruto da
desadequação da formação estatística proporcionada aos professores no ensino superior que
não os preparava para o trabalho que o professor iria realmente realizar. Nesta linha,
Albuquerque et al. (2006) defendiam como temas matemáticos a incluir ou reforçar nos
programas de formação inicial professores a Análise de dados, Estatística e Probabilidades,
em particular para os futuros professores do 1º CEB, por ser um dos mais recentes conteúdos
101
Enquadramento
no currículo do ensino básico e por estar subvalorizado no programa de Matemática do 1º
CEB em vigor na altura, como já se referiu, “[…] não estando contemplada de uma forma
explícita, sendo apenas proposto no bloco suportes de aprendizagem ‘a utilização de setas,
diagramas, tabelas, esquemas e gráficos para comunicar e registar ideias, ler e interpretar
informação’” (Albuquerque et al., 2006, p. 31). Consequentemente, e com a cada vez maior
atenção dada aos processos relacionados com a recolha, organização, representação e
interpretação de dados, também para a formação inicial, como indicam Albuquerque et al.
(2006), é necessário incluir o desenvolvimento de mais conhecimento estatístico e
probabilístico e a aquisição de mais experiência no planeamento de um estudo estatístico, na
descrição de dados (estatística descritiva) e obtenção de conclusões alicerçadas em
estatísticas. Também Loureiro (2004) considera importante ao nível da formação dos
professores do 1º CEB a inclusão de tópicos matemáticos como a recolha e tratamento de
dados e o raciocínio proporcional e probabilístico. Em relação ao primeiro, e no contexto de
formação de professores do 1º CEB, esta autora refere que o trabalho sistemático sobre
recolha e tratamento de dados pode servir para contrariar uma visão demasiado
compartimentada e desligada dos conteúdos da Matemática, por exemplo, para trabalhar ao
mesmo tempo números e operações, bem como atribuir significados aos índices e medidas,
para ganhar segurança na utilização de instrumentos matemáticos, para trabalhar os contextos
que nos rodeiam através da interpretação e descrição da realidade, ainda que de forma
aproximada. A mesma autora indica que os raciocínios proporcionais e probabilísticos
permitem atingir a ligação da Matemática ao mundo que nos rodeia, a ligação entre vários
conceitos e competências matemáticas e ligação ao reforço da capacidade de resolver
problemas, de comunicar e de desenvolver o espírito crítico.
Da mesma forma, era possível constatar a necessidade de formação que professores
em exercício sentiam em relação a algumas áreas específicas da Matemática, como é o caso
da Estatística. Exemplo disso é que, na sequência de um estudo realizado por Ponte e Santos
(1998), centrado nas conceções e práticas de duas professoras do 3º CEB e do secundário com
grande experiência, uma professora considerou que a maior novidade dos currículos de
Matemática de 1991 e 1997 era a introdução de novos tópicos que a professora teria que
estudar, tendo esta afirmado “A Estatística, a Geometria no espaço… ainda não peguei nisso,
que nunca dei… nunca ninguém me ensinou porque não fez parte do meu currículo de
estudos, nem na faculdade nem no liceu…” (Ponte e Santos, 1998, p. 19). Também a partir do
relatório Matemática 2001, Ponte (1998) referiu como temas de necessidade sentida de
102
Enquadramento
formação as Probabilidades, no caso dos professores do 3º CEB e secundário, e a didática da
Matemática, no caso dos professores do 2º CEB. Este facto afigurava-se como um indicador
de que havia lacunas na formação inicial dos professores quanto ao ensino das Probabilidades
e em relação à didática da Matemática, que deveria incluir a didática da Estatística e das
Probabilidades. Outro exemplo é o da investigação de Rocha (1996) acerca de um programa
de formação contínua de professores do 1º CEB na área da educação matemática. Nessa
investigação foi mencionado o interesse pelo trabalho de grupo com os alunos, demonstrado
por várias das professoras envolvidas. Esse interesse surgiu através da implementação das
atividades de recolha, análise e interpretação de dados, pois constituiu a primeira
oportunidade para promover a comunicação e, em particular, o relato das conclusões. Nessa
altura, Branco (2000, p. 25) defendia a exigência aos responsáveis para que facultassem “a
formação permanente que os professores precisam”. Igualmente, Turkman e Ponte (2000)
consideravam, que a formação contínua aprofundada deve ir além de ações pontuais que
melhorem os conhecimentos e competências dos professores, exigindo um trabalho
sustentado ao longo do tempo, realizado no terreno pelos próprios professores e enquadrado
por projetos de desenvolvimento curricular e de investigação, e se possível até
interdisciplinares e/ou que possam ajudar a aumentar o nível de literacia estatística na
sociedade.
Mais recentemente, o trabalho desenvolvido no Programa de Formação Contínua em
Matemática (PFCM) para professores do 1º e 2º ciclos do EB, desde 2005, tem incluído nas
suas orientações “a concretização da prática letiva e da reflexão sobre a mesma” (Ponte e
Serrazina, 2009, p. 4). Além disso, a partir de 2008/2009 este programa de formação passou a
incidir explicitamente sobre o PMEB de 2007, fazendo-o numa “perspectiva consentânea com
as orientações agora presentes no programa do ensino básico” (Ponte e Serrazina, 2009, pp. 45). Segundo os mesmos autores, para além da formação com exposições teóricas e atividades
práticas, nas oficinas de formação temáticas para professores do 2º e 3º ciclos do EB praticase uma formação de base exploratória, como por exemplo no tema OTD. Assim, o PFCM
tentou dar respostas aos novos desafios dos professores de Matemática do ensino básico, mas
os seus reais resultados não foram avaliados e publicados. Porém, e a propósito da
generalização do PMEB de 2007 que decorreu ao longo dos anos letivos de 2008/2009 a
2011/2012, “a formação definida centralmente nunca poderá responder a todos os problemas.
Por isso, uma parte essencial da formação de professores terá que ser organizada a partir das
escolas e agrupamentos” (Ponte e Serrazina, 2009, p. 5). Por outro lado, o PM I, aplicado nos
103
Enquadramento
2º e 3º ciclos do EB no triénio iniciado em 2006, e depois o PM II, alargado ao 1º ciclo a
partir de 2009/2010, no mesmo ano letivo em que arrancou a generalização do novo programa
da disciplina, tiveram um impacto positivo segundo o Ministério da Educação 111. Esta
conclusão foi obtida através de balanços intercalares, onde se considerou ter havido uma
melhoria quer ao nível das práticas letivas, e nas condições para as mesmas, quer do trabalho
colaborativo entre os professores, mas também um reforço do apoio à generalização do
PMEB de 2007. Esta situação enquadra-se no âmbito das três ideias fundamentais para o
desenvolvimento profissional do professor, enquanto processo para melhorar os seus
conhecimentos, as suas competências e as suas atitudes, que Ponte (2012, p. 90) refere serem
“a colaboração, a prática como ponto de partida da formação e a investigação sobre a prática
como processo fundamental de construção do conhecimento”. No âmbito das mudanças
desencadeadas pelo PMEB de 2007 reforça-se a ideia de que a colaboração pode surgir “como
uma prática espontânea e natural dos professores, nomeadamente quando enfrentam uma
situação nova, como é o caso da introdução de um novo programa (e.g., Santos, 2001)”
(Ibidem, p. 91).
Contudo, e apesar da recente homologação do PMEB de 2013 e das mudanças que daí
advirão, espera-se que, no futuro, e em relação ao ensino da Estatística, a formação inicial e a
formação contínua permitam aos futuros professores e aos professores em exercício perceber
melhor os desafios que se lhes colocam. Estes professores devem-se posicionar e criar a sua
própria atitude em relação a estes desafios. Espera-se, também, que a conceção e a realização
de programas de formação, baseados nas suas perceções e atitudes em relação à Estatística e
seu ensino, contribuam para colmatar as necessidades na prática letiva dos vários grupos de
professores, quer em formação inicial, quer em serviço.
111 http://www.dgidc.min-edu.pt/outrosprojetos/index.php?s=directorio&pid=62 (acedido em 13 de janeiro de 2012)
104
Atitudes
2. Atitudes
Ao longo do tempo tem-se sentido uma sensação generalizada e quase
permanente de haver lacunas e/ou inadequações das competências promovidas nas
escolas, em várias áreas, entre as quais a Matemática, sobretudo quando se tem em vista
a inserção no mercado de trabalho que é cada vez mais competitivo e exige uma cada
vez maior flexibilidade do trabalhador. Esta situação leva governos, instituições e
especialistas a uma preocupação com estas temáticas, o que consequentemente conduz à
tentativa de estudar as possíveis causas de modo a sustentarem as alterações a propor.
Muitas vezes isso tem sido feito através de estudos nacionais e internacionais sobre o
desempenho académico dos alunos. No entanto, tem-se constatado que essa avaliação
formal dos alunos envolve uma forte componente de testes normalizados e feitos pelos
professores para avaliar o conhecimento e os procedimentos de modo a avaliar até que
ponto os alunos retiveram alguns objetivos específicos do ensino preconizado. Porém,
estes não são os únicos objetivos do ensino, pois dependendo da natureza da escola e do
professor, existem outras metas afetivas, sociais, entre outras, que muitas vezes não são
avaliadas de modo formal por envolverem processos mais subjetivos. Precisamente ao
nível da afetividade está a avaliação das atitudes, valores, opiniões, sentimentos e
crenças dos alunos e adicionalmente dos professores, dos administradores e da escola
como um todo. Nesse sentido, tendo a educação como objetivo geral o aperfeiçoamento
da pessoa como ser individual e social, e uma vez que estes dois âmbitos estão presentes
no processo atitudinal, ambos os elementos – atitudes e educação – estão relacionados,
como defende Auzmendi (1992). Desta forma, mais do que a aprendizagem de condutas
determinadas, que só se aplicam a situações concretas, é conveniente adquirir atitudes e
valores que permitam construir um referencial que possibilite respostas rápidas perante
novas situações e circunstâncias. Além disso, a relação atitudes-educação é bidirecional,
no sentido em que se aprende melhor o que é congruente com as próprias atitudes e que
provoca maior agrado, e que uma educação adequada pode gerar atitudes positivas
perante uma determinada área ou disciplina, como também refere Auzmendi (1992).
Por outro lado, segundo Philipp (2007) para perceber as experiências dos alunos
com a Matemática escolar, que regra geral inclui a Estatística, é necessário perceber um
fator central nessas experiências que é o professor de Matemática. Assim, e como
defende Aiken (2002), de todos os fatores que influenciam a aprendizagem dos alunos,
105
Atitudes
um dos mais importantes é o professor, pois as suas capacidades, atitudes e
personalidade podem ter uma profunda influência e impacto na forma como os alunos
beneficiam, ou não, das experiências escolares. Daí que seja muito importante aferir as
atitudes dos professores e dos alunos, tanto no ambiente de aula, como fora dele, em
relação a aspetos com peso na eficácia do ensino e aprendizagem.
Além disso, neste tempo de mudanças, e de forma resumida, pode afirmar-se que
os objetivos das reformas na educação estatística são, para além da melhoria do ensino e
aprendizagem da Estatística, mudar para melhor as atitudes em relação à Estatística,
como defendem Tishkovskaya e Lancaster (2012). Estas autoras indicam, ainda, com
base em Garfield (1993) e Roseth, Garfield e Bem-Zvi (2008), que está demonstrado em
vários estudos que o trabalho de aprendizagem cooperativo e colaborativo no ensino da
Estatística tem vários benefícios, nomeadamente a melhoria das atitudes em relação à
Estatística. Nessa linha, as mesmas autoras realçam ainda as ideias da pedagogia
construtivista de Garfield (1995) nos seus princípios gerais para a aprendizagem da
Estatística em que os professores são encorajados a desenvolverem na aula um ambiente
de aprendizagem ativo e a prestarem uma maior atenção às crenças e às atitudes dos
alunos no desenvolvimento do seu conhecimento estatístico.
Com esta motivação e pela sua importância, tal como indicam Bohner e Wänke
(2002, p. 3) “Attitudes are a central part of human individuality”, as atitudes são o tema
central desta tese, e em particular as atitudes dos professores em relação à Estatística.
Assim, neste capítulo começa por fazer-se uma abordagem geral ao conceito de atitudes,
seguindo-se uma análise e um enquadramento das atitudes especificamente em relação à
Estatística.
2.1. Abordagem geral ao conceito de atitudes
Os significados de alguns constructos da Psicologia e da Sociologia têm sido
fontes de desacordo e debate. A falta de consenso na interpretação destes tópicos, bem
como do seu uso na comunicação, investigação e aplicação, torna-os confusos e
imprecisos. Esta situação é consequência, pelo menos em parte, do facto de muitos
destes constructos terem sido adotados na linguagem do dia-a-dia, carregando com eles,
por isso, várias idiossincrasias e conotações inválidas. Segundo Aiken (2002), entre
estes constructos da Psicologia e da Sociologia encontram-se as atitudes, os valores, as
106
Atitudes
opiniões e as crenças, que envolvem processos psicológicos fundamentais de avaliação
de objetos, seres ou situações/acontecimentos na experiência pessoal de cada um. Para
Pratkanis (1989) a característica essencial das atitudes é a componente de avaliação e é
o seu armazenamento na memória que as distingue das outras estruturas cognitivas. Os
constructos
referidos
não
só
representam
respostas
cognitivas,
afetivas
e
comportamentais nesses processos psicológicos e formas de conceptualizar e de lidar
com o meio envolvente, em sentido lato, como também ajudam a criar o ambiente que o
indivíduo deseja ou assume que existe, através da sua influência na perceção e no
comportamento. Estes são conceitos interdisciplinares que são estudados na
investigação social e comportamental, que também inclui o contexto educacional.
Realçando a importância do porquê estudar as atitudes, Greenwald (1989a, p. 1),
Bohner e Wänke (2002, pp. 10-11) e Aiken (2002, p. 3) citam Allport (1935, p. 798)
que afirma “attitudes are probabily the most distinctive and indispensable concept in
contemporary social psychology”. Greenwald (1989a) afirma, ainda, que existem alguns
comportamentos sociais importantes que não podem ser explicados sem utilizar as
atitudes. Historicamente, e segundo Aiken (2002), o termo atitude foi o mais citado no
PsyINFO durante o século XX de entre os termos atitudes, valores, opiniões e crenças,
sendo o segundo mais citado o termo valores, embora na última década desse século o
termo crenças tenha ultrapassado o termo valores.
No sentido de tentar clarificar o que se pode entender por atitude bem como a
sua importância, aborda-se de seguida a evolução da conceptualização das atitudes ao
longo do tempo. Em particular, são apresentadas várias definições para atitude e para
outros constructos psicológicos e sociológicos próximos. Além disso, serão explorados
vários aspetos ligado às atitudes, tal como a sua relação com o comportamento – uma
das razões fundamentais do seu estudo – bem como a sua estrutura, função e força, a sua
formação e alteração ou as suas consequências. Por fim, é feito um enquadramento geral
e considerações específicas sobre a medição de atitudes.
2.1.1. Conceito de atitude e sua composição e funcionalidades
O termo atitude, segundo Aiken (2002), pode ser encontrado na literatura
ocidental desde o começo do século XVIII, mas só foi introduzido na Psicologia por
volta de 1860, tendo sido nessa altura que os psicólogos H. Spencer e A. Bain usaram
107
Atitudes
esse termo para se referirem a um estado interior de preparação para a ação.
Relativamente aos primeiros esforços para a compreensão e sistematização da definição
deste constructo, Faria (2006) menciona o trabalho de W. Thomas e F. Znaniecki (1918)
sobre a aculturação dos emigrantes polacos na sociedade dos Estados Unidos, em que
estes definiram atitude como “um processo de consciência que determina actividades
reais ou possíveis do indivíduo no mundo social” (Faria, 2006, p. 24, citando Candeias,
1996, p. 65). Este autor refere ainda como referência inicial para o desenvolvimento do
estudo das atitudes o trabalho de 1935 publicado por G. W. Allport que focou a natureza
das atitudes e cuja definição de atitude teve ampla e rápida aceitação e divulgação. De
forma global e integradora, na predisposição para determinadas respostas dos indivíduos
ao relacionarem-se com certos objetos destacavam-se aspetos sociais, psicológicos,
fisiológicos e neurológicos. Nesse sentido, e tendo compilado já nessa altura mais de
100 definições de atitude, Allport apresentou atitude definida como “um estado de
preparação mental ou neuronal, organizado através da experiência e exercendo uma
influência dinâmica sobre as respostas individuais a todos os objetos ou situações com
que se relaciona” (Faria, 2006, p. 25, citando Candeias, 1996, p. 66). Em termos da
evolução histórica do estudo das atitudes, que emergiu como área do conhecimento nos
anos vinte do século XX, McGuire (1989) identifica três fases de expansão, evoluindo
naturalmente para níveis cada vez mais complexos. Um primeiro período entre os anos
vinte e os anos trinta do século passado, em que o foco era a medição das atitudes,
tendo-se destacado nessa época, entre outros, psicólogos como Bogardus, Thurstone e
Likert. No segundo período, que corresponde aos anos cinquenta e sessenta desse
século, a incidência deu-se sobre os processos de mudança de atitudes. No terceiro
período, ainda no mesmo século, nos anos oitenta e noventa, privilegiou-se a abordagem
do sistema de atitudes, ou seja, os conteúdos, a estrutura e a funcionalidade.
Como já foi referido, o significado deste conceito de atitude tem variado entre os
investigadores, assumindo várias interpretações e abordagens teóricas e metodológicas,
e tendo sido inclusive alvo de controvérsias. Assim, e porque no âmbito da presente
investigação é também importante adquirir uma visão holística do conceito de atitude ao
longo do tempo, bem como o da sua compreensão e interpretação, apresenta-se, de
seguida, ainda que não de forma exaustiva, algumas contribuições de vários
investigadores, em relação às quais para além de vários enfoques fica muitas vezes
patente a interdependência e a complementaridade entre elas.
108
Atitudes
Segundo Kislenko (2006), Triandis (1971) indica que a noção de atitude abrange
pelo menos três verbos: pensar, sentir e comportar-se. Além disso, e como indica a
mesma autora, na visão de Triandis (1971) o comportamento não é só determinado por
aquilo que se gostaria de fazer, mas também pelo que se julga que se deve fazer, ou seja,
as normas sociais, hábitos e as consequências esperadas do comportamento estão
incluídas no conceito de atitude.
Sublinhando a relação entre atitudes e crenças, M. Rokeach define atitude como
“a relatively enduring organization of beliefs around an object or situation predisposing
one to respond in some preferential manner” (Aiken, 2002, p. 3, citando Rokeach, 1968,
p. 112).
Gagné e Brigg (1974, p. 62), em Aiken (2002, p. 3), descrevem atitude como “an
internal state which affects an individual’s choice of action toward some object, person,
or event”, tornando explícito o facto de as atitudes não serem diretamente observáveis,
mas apenas inferidas pelo comportamento.
Para Ajzen (1989, p. 241) a atitude é uma “individual’s disposition to respond
favorably or unfavorably to an object, person, institution, or event, or to any other
discriminable aspect of the individual’s world”. O mesmo autor, mencionando Bem
(1970), Edward (1957), Fishbein e Ajzen (1975), Hill (1981), Osgood, Suci e
Tannenbaum (1957) e Oskamp (1977), realça que o atributo característico da atitude é a
sua dimensão avaliativa (a favor ou contra, positivo ou negativo). Este autor apresenta a
atitude como uma variável latente ou um constructo hipotético que, sendo inacessível
por uma observação direta, deverá ser inferida por respostas mensuráveis que deverão
refletir as avaliações positivas ou negativas em relação ao objeto de atitude.
Por outro lado, mencionando Mcguire (1985), bem como Ajzen (1989),
referindo Allport (1954), Hilgard (1980) e ainda McGuire (1985), Aiken (2002) indica
que as atitudes têm as componentes: cognitiva (crenças, conhecimento, expetativas, ou
perceção da associação entre o objeto de atitude e atributos); afetiva (sentimentos,
disposição, motivos, emoções e mudanças psicológicas associadas); e de desempenho
ou comportamental (comportamento ou ação, ambos intencionais). Para estes autores
cada uma destas três componentes estruturais pode ser expressa através de respostas tipo
verbal ou não verbal. Ainda nesse sentido, Faria (2006) indica: a dimensão cognitiva
como aquela que se refere ao que se conhece ou se crê conhecer sobre o objeto de
atitude, dizendo respeito às crenças assimiladas e incluindo as perceções sobre esse
objeto; a dimensão afetiva como uma das mais características das atitudes, estando
109
Atitudes
ligada à questão emocional e podendo dar à atitude uma direção e uma intensidade; e a
dimensão comportamental como estando relacionada com intenções ou decisões em
termos de ação. Além disso, referindo Menezes (1986), esta predisposição para
agir/reagir de uma certa maneira perante o objeto de atitude resulta da combinação das
outras duas dimensões, funcionando como propulsora da ação ou da tendência para a
ação. Eagly e Chaiken (1993, p. 155) dão também ênfase a uma classificação tripartida,
definindo atitude como “tendencies to evaluate an entity with some degree of favor or
disfavor, ordinarily expressed in cognitive, affective, and behavioral responses”.
Apesar de McGuire (1989) mencionar sete modelos para a estrutura das atitudes,
a divisão tripartida, em que o pensamento, o sentimento e a ação são considerados como
três aspetos de uma atitude, é bastante usada na investigação sobre as atitudes. No
entanto, este autor defende que a informação não avaliativa das componentes, em
particular das componentes cognitiva e comportamental, deveria ser investigada de
forma mais adequada, sugerindo a possibilidade de haver respostas semiabertas.
Pratkanis (1989) refere que grande parte da investigação com base no modelo tripartido
foi realizada no sentido da sua validação, mostrando que as atitudes são constituídas por
essas três componentes, mas que alguns estudos sobre as implicações deste modelo,
nomeadamente em assuntos como a alteração de atitudes e a previsão do
comportamento, parecem não ter mostrado que este modelo tenha força preditiva ou
poder explicativo.
Segundo Ajzen (1989) alguns investigadores põe em causa a assunção de que
uma disposição avaliativa é igual, quer esta seja inferida por uma resposta de natureza
cognitiva, afetiva ou comportamental. Este autor, referindo Krech, Crutchfield e
Ballachey (1962) e McGuire (1985), apresenta uma visão multidimensional de atitude
em que as tendências de resposta cognitiva, afetiva e comportamental representam
conceptualmente componentes da atitude distintas, realçando o modelo hierárquico de
Rosenberg e Hovland (1960) que inclui como fatores de primeira ordem o
conhecimento, o afeto e o comportamento e a atitude como fator único de segunda
ordem. As três componentes são definidas de forma independente mas, compreendem,
num nível superior de abstração, o constructo único de atitude. Assim, dado que as três
componentes são reflexo da mesma atitude subjacente, estas deverão apresentar algum
grau de correlação entre elas. No entanto, na medida em que existem diferenças
psicologicamente significativas entre as categorias de respostas cognitivas, afetivas e
comportamentais é de esperar que as medidas dessas componentes não sejam totalmente
110
Atitudes
redundantes. Além disso, são de esperar correlações de magnitudes moderadas entre as
medidas das três componentes. De uma maneira geral, na literatura existente os dados
são bastante consistentes com o modelo hierárquico, em que apenas um fator será o
responsável pela grande parte da variância nas respostas atitudinais e as correlações
entre as medidas das três componentes são tipicamente de uma magnitude considerável.
Greenwald (1989b, p. 439) apresenta a atitude como “the central theoretical
construct for describing the motivational significance of mental objects”, em que objeto
mental ou objeto de atitude são aludidos numa conceção lata. O mesmo autor define
atitude como “affect associated with a mental object” (Ibidem, p. 432) e ainda a
considera idêntica à de Thurstone (1931) que é a de que “attitude is the affect for or
against a psychological object” (Ibidem, p. 432).
Fazio (1989), referindo os trabalhos de Fazio, Chen, McDonel e Sherman (1982)
e de Fazio (1986), considera atitude como uma associação entre um determinado objeto
e uma determinada avaliação, em que ambos os termos, objeto e avaliação, são vistos no
sentido lato. Além disso, o mesmo autor considera que esta avaliação sumária pode ser
baseada em emoções provocadas no indivíduo pelo objeto de atitude, em crenças que o
indivíduo tenha sobre esse objeto e/ou em experiências vividas relacionadas com o
objeto de atitude.
Bohner e Wänke (2002) apresentam atitude como uma avaliação sumária de um
objeto de pensamento, podendo estes objetos ser concretos ou abstratos e as referidas
avaliações incluírem respostas afetivas, comportamentais e/ou cognitivas. Segundo
estes autores estas três categorias de resposta não são necessariamente estanques umas
das outras, não sendo, forçosamente fatores independentes. Por este motivo adotam uma
definição uni-dimensional de atitude, apesar de haver quem defenda uma definição
pluri-dimensional. Em termos conceptuais Bohner e Wänke (2002) defendem que as
avaliações referidas terão que ser estáveis ao longo de um largo período de tempo e
guardadas na memória de longo termo para que possam ser consideradas como atitudes.
Ou seja, as atitudes são caracterizadas como um conceito que perdura no tempo, que é
armazenado na memória e recuperado de acordo com as circunstâncias. Esta perspetiva
é denominada por file-drawer model uma vez que concebe as atitudes como ficheiros
mentais que cada indivíduo consulta para a avaliação do objeto em questão. Em
contraposição, de acordo com Bohner e Wänke (2002), outros autores propõem as
atitudes como construções temporárias que cada indivíduo elabora quando é necessário
emitir um juízo de valor, pelo que nesta abordagem, designada de attitudes-as111
Atitudes
constructions, não se considera um armazenamento prévio na memória, mas sim a
emissão de juízos avaliativos baseados em informação que surge do pensamento, no
momento e perante a situação concreta.
Combinando elementos de várias definições, Aiken (2002) defende que as
atitudes podem ser vistas como predisposições cognitivas, afetivas e comportamentais,
apreendidas para dar respostas positivas ou negativas na interação com certos objetos,
situações, instituições, conceitos ou pessoas.
Ferreira (2012) refere Lima (1996) para dizer que ainda que seja difícil delimitar
a definição ou conceito de atitude, há nas diversas abordagens mais usadas certos
elementos comuns, nomeadamente: as atitudes estão relacionadas com experiências
subjetivas e história de um individuo ou grupo social, sendo uma construção e
expressando uma posição relativamente estável, mas passível de mudança e em algumas
situações até permitindo a capacidade de previsão do comportamento do sujeito; as
atitudes são referentes a objetos cognitivos, podendo ser objetos, situações, pessoas ou
grupos; está sempre envolvida uma dimensão avaliativa nas atitudes, que pode ser
positiva ou negativa.
Em termos das funções das atitudes, e apesar de não haver consenso sobre a
definição e da terminologia variada usada à volta do conceito de atitude, Pratkanis
(1989, p. 91) adota como funções possíveis da estrutura das atitudes o aceder e avaliar a
utilidade de um objeto, o guiar o uso ou o comportamento em relação a um objeto e o
argumentar sobre os méritos de uma proposta. Já Bohner e Wänke (2002) propuseram
como funções principais das atitudes a organização do conhecimento e da regulação da
aproximação e do evitar, bem como o servir necessidades psicológicas superiores.
Relativamente à primeira das funções referidas, denominada por knowledge
function por Katz em 1960, Bohner e Wänke (2002) consideram que o dividir o mundo
entre bem/bom e mal/mau é um processo fundamental ao nível mais elementar. Não só
as pessoas fazem juízos fundamentalmente baseados nesta dimensão, como também o
fazem de forma muito rápida. A identificação e categorização dos pares bem/mal,
bom/mau, agradável/desagradável, conveniente/inconveniente, amigável/hostil, entre
outros, fazem parte de todas as análises às funções das atitudes. Desta forma as atitudes
providenciam uma estrutura simples para organizar e lidar com situações complexas
e/ou ambíguas. Neste sentido, uma atitude representa um esquema cognitivo cujo tipo
de conhecimento preenche uma função utilitária, pelo que também é designada por
função utilitária ou instrumental. Assim, esta função engloba a maximização de
112
Atitudes
benefícios e a minimização de custos, para além da ajuda para compreender e organizar
a envolvência, estando associada, em geral, a atitudes baseadas nos interesses próprios,
resumindo as consequências intrínsecas associadas aos objetos de atitude e direcionando
o comportamento que obtém as recompensas relacionadas com esses objetos.
Reforçando esta ideia, Fazio (1989) afirma que muitos investigadores consideraram que
a atitude é um constructo funcional que facilita as tomadas de decisão e clarifica a vida,
maximizando a possibilidade de ter experiências quotidianas positivas e minimizando a
ocorrência de experiências negativas, poupando às pessoas “the energy-consuming and
sometimes painful process of figuring out de novo how he shall relate himself to it”
(Fazio, 1989, p. 171, citando Smith, Bruner e White, 1956, p. 41). Nesse sentido
também este autor apresenta, como Shavitt (1989), a função conhecimento como o
principal valor das atitudes, que, ao contrário de outras funções que podem ser
consideradas, é a única que é aplicável a todas as atitudes. Além disso, esta
funcionalidade tem que ver com a utilidade em geral de tomar uma atitude e não só com
o conteúdo ou a direção da atitude, ou seja, independentemente do porquê de uma
atitude numa determinada situação, a simples posse de uma atitude é útil para a pessoa
no sentido de a orientar em relação ao objeto.
Em termos da segunda função das atitudes indicada por Bohner e Wänke (2002),
o servir necessidades psicológicas superiores, estes autores, referindo Herek (1986),
também consideram útil a distinção entre a dicotomia agradável/desagradável que
resulta do próprio objeto de atitude e a dicotomia agradável/desagradável que surge do
expressar de uma atitude, que corresponde a uma função simbólica ou expressiva e que
estarão ligadas a atitudes em relação a valores intrínsecos à pessoa. As atitudes podem
também servir para a manutenção das relações sociais. Estas funções de expressão de
valores e de ajustamento social podem ser consideradas como sendo sócio identitárias.
Outras funções simbólicas são as da manutenção da autoestima, redução do medo ou
dos conflitos interiores e lidar com ameaças ao próprio ou com a sua mortalidade.
Também Aiken (2002), referindo Katz (1960) e Ostrom (1994), defende que,
adicionalmente às três componentes referidas, as atitudes podem ser consideradas como
tendo várias funções motivacionais. Nesse sentido, as atitudes fornecem um quadro de
referência para organizar a informação do que nos rodeia (função conhecimento), para
procurar recompensas e evitar punições (função instrumental ou utilitária), para gerir
conflitos emocionais (função da defesa do ego), para expressar o sentido de si próprio,
valores pessoais ou identidade (função para expressar valores), para se ver a si próprio
113
Atitudes
de forma consistente e coerente (função de consistência), para se distinguir a si próprio
dos outros num determinado grupo social (função de singularidade).
Ainda neste quadro funcional de atitudes, Shavitt (1989) faz também referência
à função de ajustamento social (social adjustment function), baseada na proposta de
Smith, Bruner e White (1956), cuja natureza passa por facilitar a expressão individual e
a interação social, assim como a função da expressão de valores (value-expressive
function), com base numa proposta de Katz (1960), em que as atitudes desempenham a
função de expressão de valores centrais do conceito do indivíduo. Deste modo, Shavitt
(1989) propõe para representar, de forma geral, o papel social das atitudes a função de
identidade social (social identity function) que resume a capacidade de, através das
atitudes, se expressarem valores centrais para o indivíduo, se estabelecer a identidade e
de se ganhar aceitação social. Outra função das atitudes apontada por este autor é a
função de manutenção de autoestima (self-esteem maintenance function) que, na linha
da designada função de satisfação com o próprio (appraisal of self function) de
Greenwald (1989), engloba as formas em que as atitudes podem apoiar a autoestima no
sentido em que podem ajudar a pessoa a lidar com as ansiedades geradas por conflitos
internos e que, ainda segundo Shavitt (1989), tem correspondência com a função de
exteriorização (externalization function) de Smith, Bruner e White (1956) ou à função
de defesa do ego (ego-defense function) de Katz (1960).
Segundo Aiken (2002), dependendo da sua intensidade, as atitudes podem dar
respostas rápidas a estímulos relevantes para essa atitude, contribuir para a organização
eficiente da perceção e pensamentos de cada um relativamente a diferentes aspetos do
mundo, e facilitar a planificação e as tomadas de decisão, sendo esta ideia reforçada por
Pratkanis (1989, p. 92) quando afirma que “attitudes are excelent predictors of
conceptual cognitive processes reliably determining how individuals make sense of
their social world”. Fazio (1989, p. 153) refere que existe uma visão de que as
“[a]ttitudes guide perception, information processing, and behavior. They structure
one’s social universe and, in so doing, ease decision-making”. Este mesmo autor
questiona esta visão que atribui tamanha importância às atitudes, defendendo que esta
só é apropriada, proporcional e justificada em determinadas condições e para alguns
tipos de atitudes. Por conseguinte, deve existir a possibilidade que a atitude seja ativada
na memória após a mera exposição ao objeto de atitude por forma a ter algum potencial
de representar o papel de relevo referido e isso determina a sua força e funcionalidade.
114
Atitudes
As atitudes podem ser bastante individualizadas e podem estar muito
relacionadas com características da personalidade, daí que atitudes idênticas podem
servir funções diferentes para pessoas diferentes. Ou seja, a mesma atitude pode servir
funções diferentes para a mesma pessoa em diferentes alturas e a mesma pessoa pode
apresentar atitudes diferentes correspondentes a funções diferentes em tempos distintos,
sendo que a maior parte das atitudes abrangem múltiplas funções, tal como defendem
Bohner e Wänke (2002). Complementarmente, Aiken (2002) afirma que as atitudes
variam não só de pessoa para pessoa, mas também com a nacionalidade, cultura e outras
variáveis demográficas e situações. Além disso, se algumas atitudes são tidas como
características individuais, outras há que são vistas como representativas de um grupo
ou até de uma população, pelo que surge o interesse por estudos transculturais de
comparação de atitudes.
2.1.2. Atitudes e outros conceitos próximos
Como já se indicou, existem outros conceitos muito próximos do de atitude e
intimamente relacionados com ele, como os de valores, opiniões, crenças e sentimentos.
Cattell (1965), mencionado por Aiken (2002), define atitudes como leituras para
a ação, vendo-as como subservientes a outras variáveis da personalidade. Nesse sentido,
as atitudes seriam subsidiárias dos sentimentos e estes das necessidades biológicas
básicas. Ainda segundo Aiken (2002), outros autores defendem hierarquias de
especificidade semelhantes, apresentando os valores como os menos específicos, a
seguir os interesses, depois os sentimentos seguidos pelas atitudes e depois as opiniões e
as crenças como as mais específicas ou exclusivas de todas.
Segundo Aiken (2002), na Psicologia Social o conceito de valor é interpretado
como uma atitude em relação a ideais, costumes ou instituições de uma sociedade, como
por exemplo a beleza, a igualdade, a liberdade, a honestidade ou a ordem. Assim,
formalmente os valores poderão ser definidos como a importância, utilidade ou valia
atribuída a uma atividade ou objeto particular. Tanto os valores, como as atitudes são
motivadores do comportamento, quer coletivo, quer individual e estão relacionados com
outras variáveis sociais e de personalidade. No entanto, segundo a menção de Aiken
(2002) a Rockeach (1973) os valores são mais centrais para a personalidade e mais
essenciais para a expressão das necessidades e desejos individuais do que as atitudes.
115
Atitudes
Também relacionado com a atitude surge o conceito de opinião como um juízo
sobre o carácter ou mérito de uma pessoa ou coisa. As opiniões são muitas vezes vistas
como manifestações conscientes de atitudes. De acordo com Aiken (2002), as opiniões
também são vistas como sendo menos centrais, mais específicas, mais alteráveis e mais
baseadas em factos que as atitudes. Assim, as opiniões são reações específicas a certos
acontecimentos ou situações, enquanto as atitudes são mais gerais nos seus efeitos ou
consequências na resposta a um leque alargado de pessoas ou eventos. As pessoas estão
mais conscientes das suas opiniões do que das suas atitudes (em especial das atitudes
implícitas), tendo estas tipicamente uma forma mais básica. Ou seja, as atitudes
combinadas com factos produzem as opiniões, pelo que, nesta linha de pensamento,
convém referir que as atitudes podem também afetar a escolha dos factos usados para
interpretação e formação de uma opinião.
A crença é outro conceito que aparece de forma recorrente e com afinidade à
atitude mas que, segundo Fishbein e Ajzen, se diferenciam porque “enquanto a atitude
se refere mais à avaliação favorável ou não de um indivíduo em relação a um objeto, a
crença representa as informações que este indivíduo tem sobre o objeto” (Faria, 2006, p.
26, citando Tavares, 1977, p. 15, que refere Fishbein e Ajzen, 1975). Já para Philipp
(2007) as crenças devem ser encaradas como lentes através das quais se olha quando se
interpreta o mundo à volta, definindo-as como perssupostos psicológicos de
entendimentos, premissas ou proposições sobre o mundo que são assumidas como
verdadeiras. Aiken (2002) define crença como confiança na verdade ou na existência de
algo que não exige de forma imediata uma prova rigorosa disso mesmo. Para o mesmo
autor as crenças e opiniões distinguem-se também das atitudes e valores relativamente
ao nível da consciência que as pessoas têm deles, tendo estas sempre consciência das
suas opiniões, mas nem sempre têm plena consciência das suas atitudes e valores. Tanto
as crenças como as opiniões são menos generalizáveis e menos resistentes à mudança
que as atitudes e valores. As crenças apresentam, ainda, um menor grau de certeza do
que o conhecimento, mas maior do que as atitudes ou opiniões, sendo, pois, o suporte
factual das opiniões mais fraco do que o das crenças. Além disso, relacionadas com as
atitudes, os valores e as crenças estão disposições de personalidade generalizáveis
como, por exemplo, o papel do género e a orientação religiosa, que são orientações
individuais que influenciam o comportamento numa grande variedade de situações.
Em resumo, no que diz respeito à extensão em relação à qual estes conceitos se
baseiam na informação factual, num contínuo entre fé (menos baseado em factos) e
116
Atitudes
conhecimento (mais baseado em factos), as atitudes surgem em último lugar, seguidas
das opiniões e as crenças surgem no topo.
Para Philipp (2007), e quanto ao afeto, este deve ser encarado como a disposição
ou tendência que cada um assume em relação a algum aspeto do seu mundo, pelo que
seguramente afeta a forma como cada um interage e se relaciona com o mesmo,
incluindo o “mundo matemático”. Este autor refere que McLeod (1992) define o
domínio do afeto como “a wide range of beliefs, feelings, and moods that are generally
regarded as going beyond the domain of cognition” (Philipp, 2007, p. 261, citando
McLeod, 1992, p. 576). Deste modo e neste âmbito é dada mais atenção aos termos
emoções, atitudes e crenças. Assim, Philipp (2007) também considera que o afeto
compreende emoções, atitudes e crenças e define-o, de forma geral, como uma
disposição, tendência, emoção ou sentimento relacionado a uma ideia ou objeto. No
sentido de dar uma visão mais holística e interligada destes conceitos, com que se tenta
caracterizar o domínio afetivo, Bazán (2008) refere o modelo de DeBellis e Goldin
(1997) melhorado em DeBellis e Goldin (2006) que se apresenta na Figura 2.1.
Figura 2.1: Modelo descritivo do domínio afetivo
Fonte: Elaborada pelo autor com base na Figura 1 de Bazán (2008, p. 8)
117
Atitudes
Neste modelo aborda-se a afetividade de uma forma ampla, estando implícitas as
vivências e as formas de expressão dos indivíduos, ainda que não surjam explicitamente
outros descritores da área do afeto como são por exemplo a motivação, os sentimentos,
o humor, as conceções, o interesse, a ansiedade e as opiniões, como é realçado por
Bazán (2008).
2.1.3. Atitudes e comportamento
A relação entre atitude e comportamento é complexa e é também uma das
principais razões para se estudarem atitudes. Conforme Bohner e Wänke (2002) é quase
certo que a atitude de uma pessoa em relação a um objeto de atitude particular pode
influenciar o comportamento dessa pessoa em relação a esse objeto. É também possível
que a atitude em relação a um objeto de atitude influencie o comportamento (e as
atitudes) em relação a outros objetos de atitudes. Mais ainda, a atitude de uma pessoa
pode influenciar o comportamento de outras. Para além disso, as atitudes determinam
como se processa informação que diz respeito ao objeto de atitude. Em suma, as atitudes
como constructo parecem desempenhar um importante papel mediador entre a
informação social percecionada na envolvência e a respetiva resposta. As atitudes
explicam em larga medida como se reage aos estímulos sociais, incluindo a nós
próprios, e ao que se sente, se pensa e se age em relação a eles.
Por outro lado, é uma das principais razões para o estudo das atitudes a
convicção de que elas guiam o comportamento. Contudo, nem sempre é possível
estabelecer evidência dessa ligação íntima entre atitude e comportamento. Para Bohner
e Wänke (2002) esta relação é forte se ambos os conceitos forem medidos ao mesmo
nível de especificidade, em que medidas gerais de atitudes predizem de forma pobre
comportamentos isolados, mas que são bons preditores de medidas agregadas de
comportamentos. Os mesmos autores indicam que aquela relação é tanto mais forte
quanto: mais forte e acessível for a atitude; maior reconhecimento for necessário pelas
pessoas, maior for o seu autoconhecimento e menor for a sua capacidade de
autocontrolo; e mais evidentes forem aspetos similares do objeto de atitude quando a
atitude é expressa e quando o comportamento é posto em prática. Além disso, a uma
alta correlação entre atitude e comportamento não significa necessariamente que a
atitude é a causa do comportamento. No entanto, Bohner e Wänke (2002) indicam que
os dois processos pelos quais as atitudes podem guiar o comportamento são: a formação
118
Atitudes
deliberada de intenções, que requerem, tanto a motivação, como a oportunidade; e a
ativação imediata do comportamento através de uma atitude de fácil acesso, que pode
operar sem intenção ou consciência.
Segundo Ajzen (1989) em determinadas circunstâncias pode existir uma forte
relação entre atitude e comportamento, podendo a atitude depender de outros fatores,
entre os quais a personalidade do indivíduo, as circunstâncias envolventes e a sua
própria natureza. Este autor refere ainda que, no enquadramento teórico geral de
Fishbein-Ajzen, é postulada uma cadeia causal em que o comportamento é determinado
pelas intenções de concretizar o comportamento, as intenções seguem as atitudes, e
estas são função das crenças significativas para o indivíduo em relação ao objeto de
atitude, não sendo estes efeitos causais apenas num sentido. A propósito do modelo da
ação refletida de Fishbein-Ajzen, Faria (2006, p. 29) refere que as quatro variáveis (a
atitude, a crença, o comportamento e a intenção) fornecem diferentes orientações para a
análise das respostas observáveis face ao objeto de atitude, “restituindo a confiança na
utilidade das atitudes como preditores do comportamento” e procurando não só a
predição mas, fundamentalmente, compreender o comportamento. Além de que, neste
modelo as relações entre as várias componentes consideradas só serão fortes sob certas
condições que têm que ver com as características estruturais do domínio da disposição
definido pelo investigador, que pode ir de global até específico. Estas questões
referentes ao nível de generalidade podem ser colocadas tanto em relação às crenças,
como em relação às atitudes, às intenções e ao comportamento. Nesta linha de
pensamento Ajzen (1989) refere que Ajzen e Fishbein (1977) formularam um princípio
de compatibilidade em que dois indicadores de disposição são compatíveis na medida
em que os seus elementos, nomeadamente a ação envolvida, o alvo a que é dirigida a
ação, o contexto e o tempo em que ocorre, forem avaliados num nível idêntico de
generalidade ou especificidade.
Também para Aiken (2002), existem várias variáveis, e em particular algumas
variáveis de personalidade, que influenciam a correlação entre as atitudes e o
comportamento observável. Uma dessas variáveis é a capacidade de se automonitorizar,
ou seja, até que ponto a pessoa monitoriza ou é sensível ao seu próprio comportamento
face à envolvência, e quanto menor for essa capacidade maior será a predisposição para
a ação em conformidade com as suas atitudes e sentimentos. Outra variável moderadora
entre a atitude e o comportamento é a necessidade de conhecer ou saber. Assim, quanto
maior for essa necessidade mais provável é que essa pessoa processe cuidadosamente a
119
Atitudes
informação, pelo que desenvolverá atitudes bem fundadas e fortes que induzirão o
comportamento. Além disso, o mesmo autor indica que a indução do comportamento
pelas atitudes também depende de vários fatores dessas mesmas atitudes, entre eles a
sua força, clareza, acessibilidade, se são resultado direto ou indireto de experiências, ou,
ainda, se estão em conflito com pressões resultantes da situação em causa, não sendo
variáveis independentes. Nessa linha de pensamento, e referindo Fazio, Chen, Mcdonel
e Sherman (1982), e ainda Fazio e Zanna (1981), Aiken (2002) afirma que quanto maior
é a experiência direta sobre o objeto de atitude mais forte será a associação entre o
objeto e a avaliação que a pessoa faz dele, pelo que a atitude se torna mais acessível e,
consequentemente, torna mais rápida a sua recuperação na memória, assim como a torna
mais indutora do comportamento em relação ao objeto de atitude. Ainda nesta direção,
Fazio (1989) vê a atitude como uma associação, e torna óbvio que a força da atitude é
variável e que esta variabilidade pode ser considerada determinante na acessibilidade de
uma atitude e nas suas consequências ao nível do comportamento.
Em todo o caso, Aiken (2002), mencionando Greenwald e Banaji (1995),
conclui que as atitudes são indutoras do comportamento, quer estejam acima do nível da
consciência (atitude explícita), quer estejam abaixo desse nível (atitude implícita).
Por outro lado, Faria (2006) salienta que na investigação já realizada não foram
encontradas formas inequívocas de prever o comportamento através das atitudes.
Contudo, na investigação sobre a relação entre as atitudes e o comportamento a questão
não é “se as atitudes predizem comportamentos, mas, sim, quando elas o predizem”
(Lima e D’Amorim, 1986, p. 135, citado por Faria, 2006, p. 26). Reforçando esta ideia,
Faria (2006, p. 27) cita também Brito (1996, p. 2) que afirma que “a atitude não é
sinônimo de comportamento e não pode ser confundida com ele. A atitude pode até ser
um dos componentes do comportamento, mas não são sinônimos”. Além disso, este
investigador considera que alguns estudos indicam que, por vezes, surge uma baixa
relação entre atitude e comportamento. Tal facto poderia ser consequência da medição
de apenas uma das componentes da atitude, nomeadamente a afetiva. Por outro lado,
Faria (2006) indica Ostrom (1969) ao designar que algumas pesquisas mostraram que
medidas das três componentes (de conhecimento, afetiva e comportamental)
apresentavam níveis de correlação muitos altos, o que contraria a suposição anterior não
melhorando em nada a capacidade de predizer o comportamento.
120
Atitudes
2.1.4. Estrutura e força das atitudes
Em termos da estrutura interna, Bohner e Wänke (2002) veem a atitude como
uma avaliação sumária, pelo que a sua estrutura deveria estar restringida a um ponto
num contínuo avaliativo. Os mesmos autores referem que outra visão para a
conceptualização da estrutura das atitudes incorpora como entradas alguns elementos
específicos da memória, tais como crenças e sentimentos acerca do objeto de atitudes.
Há ainda quem descreva a estrutura das atitudes como um agregado de produtos de
crenças obtidas com base numa avaliação.
Na visão da estrutura das atitudes de Bohner e Wänke (2002), estes consideram
que existem atitudes unipolares e bipolares. Ou seja, algumas atitudes podem
considerar-se unipolares no sentido em que são atitudes que podem ir do ponto neutro
ao favorável, ou ao desfavorável no caso de serem negativas. No entanto, existem outros
objetos de atitudes que podem despoletar atitudes bipolares. O facto de a atitude ser
unipolar (indo do neutro ao pró ou ao anti) ou bipolar (vai do anti ao pró) afeta a forma
como esta e as suas componentes são organizadas na memória, como as pessoas reagem
a nova informação e como as atitudes são alteradas. A atitude é representada como
unipolar ou bipolar consoante a pessoa e depende também do objeto de atitude. A
polaridade de uma atitude também é importante para a decisão de como medi-la,
podendo escalas unipolares e bipolares para medir uma atitude conduzir a conclusões
totalmente díspares.
Quando Bohner e Wänke (2002) indicam o conceito de atitude como
unidimensional fazem-no no sentido em que as atitudes podem ser descritas por um
único resultado num intervalo avaliativo, em vez de um ponto num espaço a duas ou
mais dimensões. Isto não invalida que a avaliação sumária possa consistir em respostas
avaliativas com diferentes dimensões. Em alguns casos o que parecem ser polos opostos
num intervalo constitui realmente duas dimensões diferentes e, até certo ponto,
independentes. Neste sentido, respostas positivas e negativas não são necessariamente
recíprocas ou antagónicas como o modelo bipolar poderia sugerir. Contudo, ainda
segundo os mesmos autores há correntes que criticam esta abordagem que implica
considerar uma representação bidimensional de reações positivas e negativas. Esta
conceptualização do positivismo e do negativismo como dimensões independentes
(implícitas) permite uma distinção mais fina entre posições atitudinais, através de quatro
grupos: o positivo, com valor alto no positivo e baixo no negativo; o negativo, com
121
Atitudes
valor baixo no positivo e alto no negativo; o indiferente, com valor baixo no positivo e
no negativo; e o ambivalente, com valor alto no positivo e no negativo.
Segundo Pratkanis (1989) há vários domínios onde existem evidências de que a
estrutura de conhecimento de suporte a uma atitude pode seguir um modelo bipolar ou
unipolar. Assim, no modelo bipolar surgem não apenas argumentos, crenças e
expetativas que estão na base de uma posição, mas também informação contrária.
Exemplo disso seria uma estrutura de conhecimento sobre o tema do uso da máquina de
calcular no ensino da Matemática (semelhante qualquer que seja a atitude em relação ao
assunto) em que existem informações contra (o esquecimento dos algoritmos das
operações, diminuição da exercitação do cálculo mental, limitações tecnológicas que
induzem erros…), conhecimento geral (por exemplo, como funciona a máquina, o tipo
de funções e potencialidades da máquina…) e informações a favor (explorar mais
situações num mesmo período de tempo, explorar problemas de difícil ou impossível
resolução analítica…). No modelo unipolar de estrutura do conhecimento só surge
informação de um dos lados do assunto em análise. Exemplo desta estrutura poderia ser,
a propósito do ensino, a de um professor que se centra em conhecimentos técnicos,
pedagógicos e didáticos e de informações escolares e administrativas, enquanto a de
alguém que não seja professor, em geral, revela apenas pouco ou ausência desse tipo de
conhecimentos e informações. Desta forma, os tópicos bipolares tendem a ser
controversos, com argumentos a favor e contra. As escalas de atitude para um tema
tipicamente bipolar vão do anti até ao pró, passando pelo neutro, enquanto as escalas
dos tópicos unipolares vão do neutro até ao pró, ou até ao anti. Além disso, com tópicos
unipolares é esperado que quanto mais positiva for a atitude maior será o conhecimento
sobre o assunto em análise, e com tópicos bipolares que as pessoas com atitudes nos
extremos da escala sejam mais conhecedoras do objeto de atitude. Por consequência,
este autor definiu um modelo para a representação cognitiva de uma atitude como sendo
composta por três partes: categorização do objeto, avaliação sumária do objeto e uma
estrutura de conhecimento de suporte. Relativamente à categorização do objeto, que é
entendida como a identificação feita pelos indivíduos dos objetos de atitude como
membros de um conjunto ou uma classe de objetos, este autor considera que não lhe é
dada a devida atenção tendo em conta a sua importância para entender os efeitos da
atitude.
Para Bohner e Wänke (2002) podem categorizar-se as componentes das atitudes
de acordo com os conteúdos (moral, saúde, igualdade social, entre outros), com o
122
Atitudes
favoritismo, ou com a sua natureza (cognitiva, afetiva ou comportamental). No entanto,
mesmo nos modelos integradores, que têm em conta vários elementos das atitudes, o
grau de consistência ou inconsistência entre esses elementos não é refletido na análise
do resultado final. Quando elementos ou classes de elementos são inconsistentes entre
eles, então a atitude vista globalmente poderá ser consistente com alguns elementos,
mas inconsistente com outros. Bohner e Wänke (2002) indicam que investigadores
como Bargh, Chaiken, Govender e Pratto (1992), além de Erber, Hodges e Wilson
(1995), sugerem que as inconsistências estão relacionadas com atitudes menos estáveis
e, além disso, que se as atitudes forem mais consistentes e não ambivalentes resultará
uma maior estabilidade. Por outro lado, referem que Chaiken, Pomerantz e GinerSorolla (1995) mostraram que atitudes com elevada consistência na avaliação cognitiva
ou na avaliação afetiva são mais estáveis no tempo e que só atitudes com baixa
consistência em ambos os tipos de avaliação mostraram uma baixa estabilidade, ou seja,
apresentaram padrões de respostas de alguma forma erráticas. Segundo Pratkanis (1989)
muitos
investigadores
acreditam
que
as
atitudes
induzem
consistência
ou
correspondência nas respostas, ou seja, que atitudes positivas correspondem a
sentimentos, pensamentos e comportamentos positivos em relação ao objeto de atitude,
tal como atitudes negativas geram, opostamente, respostas negativas. Além disso, este
investigador refere que existem evidências que indicam, com alguma confiança, que as
atitudes produzem efeitos de correspondência pelo menos num dos tipos de processos
cognitivos. Por exemplo, nos que estão ligados à memória conceptual ou semântica que
é aquela que abrange o conhecimento do mundo que nos rodeia, ou seja, factos, ideias e
conceitos e que são conteúdos relativamente permanentes, que são acedidos
automaticamente e que não estão, em geral, associados a um determinado contexto ou
acontecimento temporal específico. As tarefas associadas à memória conceptual estão,
em geral, ligadas a processos de compreensão, categorização, inferência, julgamento e
raciocínio. Além de que, as atitudes guiam frequentemente os processos cognitivos
conceptuais, determinando a estratégia a utilizar em relação ao objeto de atitude, isto é,
segundo Pratkanis (1989) servem de heurísticas que usam a relação avaliativa da atitude
como pista para a estratégia de resolução de um problema. Exemplos desta utilização
das atitudes são os processos conceptuais de interpretação e explicação, expetativas e
inferência, raciocínio silogístico, respostas à comunicação persuasiva, aproximação
interpessoal, juízos sobre questões sociais, falsos consensos de opinião em que as
pessoas acreditam que a sua posição é mais popular do que realmente é, identificação de
123
Atitudes
factos, revisão do comportamento pessoal ou, ainda, previsão de acontecimentos
futuros. Reforçando esta ideia, Pratkanis (1989, p. 80) salienta que os investigadores da
teoria das atitudes consideram que as mesmas desempenham uma função cognitiva,
mencionando Katz (1960) que considera que as atitudes providenciam uma estrutura
adequada ao envolvimento social satisfazendo uma função de conhecimento, já referida.
Pratkanis (1989, p. 80) cita também McGuire (1969, p. 158) que considera que as
atitudes servem como “a simplified and practical manual of appropriate behavior toward
specif objects”. Esta utilização das atitudes como heurísticas tem como fatores
potenciadores o estarem armazenadas na memória, a existência de um problema para
resolver, o representarem a melhor ou a única estratégia para a resolução do problema, o
haver pressão do tempo, a consciência do enviesamento de uma atitude ou a própria
acessibilidade e força das atitudes, como identificado por Pratkanis (1989) em estudos
de vários investigadores. Nesta sequência, o mesmo autor expõe que uma expetativa ao
nível dos processos cognitivos poderia ser a de que os indivíduos demonstrassem uma
maior apetência para aprender e recordar a informação que está de acordo com o sentido
da sua atitude, havendo um efeito de aprendizagem seletivo. Outra expetativa, ainda que
inconclusiva como a primeira, seria a de que informação classificada nos extremos da
escala, correspondendo à concordância ou à discordância, fossem melhor ou mais
facilmente memorizadas ou aprendidas.
Por outro lado, Pratkanis (1989) afirma que alguns termos e propriedades foram
propostos para descrever a natureza da avaliação de um objeto, característica das
atitudes, tais como intensidade ou força. Também Bohner e Wänke (2002) relatam que
vários aspetos estruturais e experimentais das atitudes foram estudados sobre a
designação de força da atitude. Ainda segundo os mesmos autores, pode dizer-se que
tudo o que as atitudes supostamente provocam (direcionar o processamento de
informação, causar determinado comportamento, entre outras consequências), as
atitudes fortes supostamente fazem-no melhor e que, de acordo com Petty, Haugtvedt e
Smith (1995), se pensa que estas são mais resistentes à mudança, mais persistentes ao
longo do tempo e mais consistentes com o comportamento. Bohner e Wänke (2002)
referem, ainda, que os vários indicadores de força da atitude podem ser tratados como
propriedades independentes das atitudes, tendo alguns investigadores proposto uma
variedade de relações conceptuais com a força da atitude, por exemplo, a não
ambivalência, a consistência interna da atitude ou o extremismo da atitude. A força foi
também operacionalizada como a quantidade de reflexão sobre o objeto de atitude ou
124
Atitudes
sobre a informação relevante percebida para a atitude. Outras definições incluem o grau
de interesse investido num assunto, a acessibilidade da atitude ou, noutra perspetiva, a
confiança com que a atitude é mantida. Na Figura 2.2 esquematizam-se as propostas de
indicadores e consequências da força da atitude. Para os mesmos autores, as estratégias
de pesquisa que têm sido aplicadas ao estudo da força da atitude incluem a medição ou
manipulação de um ou mais indicadores e a avaliação da covariação com uma ou mais
das hipotéticas consequências. Em geral conclui-se que a força da atitude não é um
constructo unidimensional. Em todo o caso, como a medição destes indicadores está
dependente do contexto, pode não refletir uma propriedade estável de uma atitude
(Bohner e Wänke, 2002).
Figura 2.2: Indicadores e consequências da força da atitude
Fonte: Elaborada pelo autor com base na Figure 3.6 de Bohner e Wänke (2002, p. 64)
2.1.5. Formação, alteração e consequências das atitudes
De uma forma genérica, alguns dos fatores que contribuem para a formação das
atitudes são a imitação ou a assimilação das atitudes de outros e a experiência com o
objeto de atitude da qual depende o conhecimento do individuo em relação a esse
objeto, a análise racional realizada do mesmo e/ou possíveis conflitos em relação ao
125
Atitudes
respetivo objeto (Ardiles e Brito, 2006, referindo Brito, 1996, que cita Kibby, 1977). De
uma forma mais concreta, e já no campo da aprendizagem, Estrada (2002, 2009a) indica
como fatores básicos da formação e mudança de atitudes: o enquadramento
sociocultural; o grupo social; o ambiente em que se estabelecem as inter-relações
(materiais e pessoais); os valores e conteúdos culturais predominantes; as formas e
condições, entre outras situações, do processo de aprendizagem; a congruência dos
modelos a que se está exposto e dos tipos de relação; a possibilidade de agir, condições,
resultados, avaliação social, etc.; a experiência de vida acumulada; e as características
específicas de cada sujeito. Reforçando estas ideias, esta investigadora refere ainda
como fatores a ter em conta o confronto com uma necessidade, o nível de conhecimento
e informação sobre o objeto de atitude, a integração num grupo com características
próprias em relação à implantação e consolidação de determinada atitude e, ainda, o
processo de aprendizagem que inclui a interação social.
Numa abordagem mais formal, Bohner e Wänke (2002, p. 76) afirmam que
“externel influences undoubtedly play a large part in shaping attitudes”, indicando que a
simples exposição a um estímulo é suficiente para alguém aumentar a perceção
favorável em relação a um objeto de atitude e que este efeito é tanto maior quanto mais
complexo for o estímulo. Muitos e variados são os processos que contribuem para a
formação e mudança de atitudes (Figura 2.3). Em princípio, a formação e a mudança de
atitudes não implicam mecanismos cognitivos diferentes, mas assentam nos mesmos
processos em que estão envolvidas influências sociais em contraponto com as
influências biológicas. Ainda segundo os mesmos autores, existem algumas evidências
de que as atitudes são, em parte, influenciadas pela genética, mediada por outros fatores
geneticamente determinados como estruturas sensoriais, química corporal, inteligência,
temperamento, entre outros. Porém as atitudes também podem ser adquiridas. A
interação entre os fatores ambientais e as predisposições genéticas pode explicar parte
da variabilidade das atitudes, não sendo necessariamente independentes uns dos outros.
A exposição continuada a estímulos aumenta o laço a esse estímulo. Este efeito de
exposição é mais forte para estímulos mais complexos, para exposições de curta
duração (incluindo a exposição subliminar), para maiores espaçamentos entre a
exposição e a avaliação e para sequências de exposição com outros estímulos, não sendo
necessário que os envolvidos reconheçam esse estímulo para que o efeito ocorra. Estes
investigadores defendem que é possível influenciar a atitude de pessoas acerca de um
objeto de atitude estabelecendo uma relação próxima, no espaço e no tempo, entre esse
126
Atitudes
objeto e estímulos positivos ou negativos (condicionamento avaliativo). Além disso,
eles consideram que não é necessário que as pessoas estejam conscientes deste
relacionamento e pode não ser necessário mais que uma relação para que essa influência
surta efeito. Mais ainda, a eliminação deste condicionamento avaliativo é bastante
resistente e as atitudes condicionadas podem ser bastante duradouras. Por outro lado, as
respostas
avaliativas
podem
ser
condicionadas
por
repetição
ou
reforço
(condicionamento operacional). Até determinado ponto, o reforço é bem-sucedido
porque representa informação social sobre a validade da atitude da pessoa. Em
alternativa, o reforço pode representar normas sociais em relação às quais a pessoa pode
desejar queixar-se. Também nestes casos, não é necessário que o indivíduo experimente
o reforço, podendo ser suficiente observar o reforço da atitude de outra ou outras
pessoas. Assim, as pessoas podem desenvolver atitudes por imitação da atitude de
outras, podendo esta forma ser influenciadora em particular nos casos em que as pessoas
se identificam com o modelo ou nos casos das pessoas desejarem encaixar-se num
determinado grupo.
Figura 2.3: Indicadores na formação e/ou mudança da atitude
Fonte: Elaborada pelo autor com base em Bohner e Wänke (2002)
Neste texto considerou-se que as pessoas armazenam na memória as respostas a
objetos de atitude, aprendidas ou inatas, e essas respostas seriam acionadas pelos
objetos de atitude. No entanto, as respostas atitudinais variam com as situações, sendo
127
Atitudes
bastante influenciadas pelo contexto. Ainda segundo Bohner e Wänke (2002) alguns
académicos propuseram que as atitudes são construídas no momento, baseadas na
informação existente no momento. Desta forma, as atitudes dependeriam da informação
que vem à mente, de como é que é avaliada e de como é que é usada para formular um
juízo e o contexto pode influenciar cada uma destas três etapas. O contexto pode não
influenciar apenas a forma como a informação é trazida à mente, mas também
influenciar diretamente as avaliações ou juízos de valor, ou seja, a relatividade das
avaliações depende da norma usada, sendo influenciadas, por exemplo, pelos objetivos e
metas pessoais, disposição pessoal, ou estados do corpo e/ou da alma (Figura 2.4).
Contudo, a informação acessível em cada situação depende de fatores temporários só
até uma parte, pois existe informação que está acessível de forma persistente e que
poderá ser usada independentemente da situação. Além disso, a acessibilidade da
informação depende das suas qualidades intrínsecas, da sua organização na memória, da
frequência com que é acedida e do tempo mediado desde a última ativação. Pratkanis
(1989) para determinar os efeitos das atitudes nos processos conceptuais refere direção e
acessibilidade como sendo consideradas propriedades importantes da avaliação
armazenada. Nesse sentido a direção refere-se à valência de uma atitude como sendo
positiva ou negativa, estando de acordo ou em desacordo ou estando a favor ou contra e
determina a estratégia a ser seguida em relação a um objeto. A acessibilidade refere-se à
robustez da associação entre uma avaliação e uma categoria de objeto, que determina a
possibilidade da atitude ser usada espontaneamente para definir a estratégia global em
relação ao objeto. Por outro lado, atitudes baseadas mais em informação de acesso
persistente do que em informação de acesso temporário serão mais estáveis perante
vários contextos do que as atitudes sustentadas por informação de acesso temporária.
No entanto, mesmo estas últimas podem apresentar grande estabilidade ao longo do
tempo em contextos que também não se alterem muito com o tempo. Em suma, segundo
Bohner e Wänke (2002) existem resultados que sugerem que a estabilidade da atitude é
uma função da congruência da informação que surge na mente e que tanto a sua
estabilidade, como a flexibilidade do contexto são compatíveis com esta visão da
construção da atitude.
128
Atitudes
Figura 2.4: Visão sobre a construção da atitude
Fonte: Elaborada pelo autor com base em Bohner e Wänke (2002)
Uma vez “construídas”, as atitudes podem ser “armazenadas” na memória para
voltarem a ser usadas mais tarde. Contudo, mesmo quando existam essas atitudes, novas
atitudes podem ser “construídas” se as antigas não estiverem “acessíveis” ou não sejam
apropriadas, como referem Bohner e Wänke (2002). A construção de novas atitudes
requer recursos cognitivos e vontade de investir neles. Apesar da construção de novas
atitudes, as atitudes prévias podem não ser substituídas.
Fazio (1989) apresenta duas formas de ativar a atitude, uma dita automática e a
outra controlada. A ativação automática caracteriza-se pela sua inevitabilidade, ou seja,
será automático qualquer processo que conduz à ativação de um conceito ou a uma
resposta/reação “whenever a given set of external initiating stimuli are presented,
regardless of a subject’s attempt to ignore or bypass the distraction” (Fazio, 1989, p.
156, citando Shiffrin e Dumais, 1981, p. 171) e a possibilidade desta ativação acontecer
depende da força da associação entre o objeto e a avaliação, como comprovado em
inúmeras experiências. Por contraste, um processo controlado requer a consciência e
vontade do indivíduo, levando a recuperar uma avaliação em relação a um objeto de
atitude previamente armazenada na memória ou a construir de forma ativa uma atitude
no momento, o que envolve sempre um processo reflexivo e um esforço. Ou seja, várias
investigações realizadas mostram que nem todas as atitudes são “iguais”, sendo o
modelo de Fazio (1989) compaginável com a ideia de um contínuo, em que no nível
mais baixo estaria a situação de não haver na memória uma avaliação a priori do objeto
de atitude. Ao longo desse contínuo essa avaliação prévia passaria a existir, e a força da
129
Atitudes
associação entre a avaliação e o objeto iria aumentando. Assim, no caso de a associação
ser fraca a atitude poderá ser recuperada por um processo controlado, não sendo
possível, ou sendo difícil, uma ativação automática. Já no caso de a associação ser forte
haverá maior possibilidade da ativação automática perante uma simples observação ou
menção do objeto de atitude. Desta forma, este autor considera clara a relevância da
acessibilidade das atitudes em relação à forma pela qual a atitude exerce a sua
influência, pois está ao nível do processamento de informação da análise, tendo
implicações nos mecanismos pelos quais as atitudes guiam as perceções e o
comportamento. Além disso, para pontuações iguais na medição da atitude poderá haver
diferenças na sua força e, por consequência, haver diferenças na influência da perceção,
do comportamento e das tomadas de decisão. Por isso, e com base em várias
experiências, Fazio (1989) sugere que as atitudes influenciam as perceções e juízos
pessoais, sendo mais provável que isso aconteça para atitudes que estão acessíveis
automaticamente na memória e aptas para servirem de filtro à informação analisada.
Além disso, pessoas com atitudes mais acessíveis apresentam um processamento de
informação mais seletivo que aquelas com atitudes menos acessíveis. Este autor
também evidencia o papel moderador da acessibilidade das atitudes em que quanto mais
acessível for a atitude maior é a possibilidade dessa atitude influenciar o comportamento
futuro do individuo.
Porém, Fazio (1989) considera que o grau em que a função conhecimento, já
referida, é atingida pela atitude dependerá, de igual modo, da possibilidade de ativação
automática da atitude na memória perante o objeto de atitude. Por sua vez, como a
ativação automática depende da força da associação entre a avaliação e o objeto, as
atitudes que envolvam essa associação forte tenderão a ser funcionais. Desta forma a
acessibilidade destas atitudes facilita os processos de decisão na hora, mas também
ajuda as pessoas a orientarem-se na envolvência que lhes maximiza a recompensa e a
satisfação e minimiza os resultados adversos, pois no caso das atitudes menos acessíveis
há maiores riscos de más decisões tomadas no momento, que poderão mesmo levar ao
arrependimento mais tarde.
Além disso, há investigações que mostram que atitudes acessíveis são menos
suscetíveis à mudança em função de nova informação recebida sobre o objeto de atitude
em causa do que as atitudes menos acessíveis. Em consequência, a eficácia das
estratégias de persuasão poderá estar limitada a atitudes com uma posição relativamente
baixa ao longo do contínuo que vai desde inacessível até altamente acessível, como
130
Atitudes
sugere Fazio (1989). Deste modo, para influenciar o comportamento das pessoas através
daquelas estratégias, não será suficiente estimular atitudes positivas em relação ao
objeto, mas terão que se desenvolver associações fortes entre o objeto e a avaliação e,
em simultâneo, garantir uma grande acessibilidade na memória.
Bohner e Wänke (2002) referem que várias abordagens identificaram os
processos de pensamento ativo como mediadoras da mudança de atitude e que gerar e
improvisar argumentos produz maior mudança de atitude do que a escuta passiva desses
mesmos argumentos. No entanto, o interesse prático de muitos especialistas em
persuasão recai na mudança de comportamento, e a mudança de atitude é apenas um
meio para atingir um fim. A mudança no comportamento pode conduzir a mudanças
opostas na atitude se as pessoas forem forçadas a refrear um comportamento que lhes é
querido ou se, paradoxalmente, forem recompensadas para se associarem a um
comportamento que realizariam de qualquer forma. Apesar dos incentivos poderem ser
efetivos na mudança de atitude, a intensidade da mudança de atitude é, muitas vezes,
inversamente proporcional à magnitude do incentivo. Nesse sentido, os mesmos autores
mencionam a teoria da dissonância cognitiva de Festinger (1957) segundo a qual um
grande incentivo providencia justificação suficiente para que se associe um
comportamento discrepante da atitude, ao contrário do que acontece no caso dos
pequenos incentivos. No caso de não haver justificação suficiente, a mudança de atitude
é um caminho para reestabelecer consistência entre a atitude e o comportamento.
Porém, a consistência cognitiva pode por vezes ser restaurada sem ter que, por força,
haver mudança da atitude. Depois de induzida aquela concordância, segundo Bohner e
Wänke (2002), mencionando Festinger (1957) e Carlsmith (1959), as condições
necessárias para criar a mudança de atitude são as consequências adversas, a
responsabilidade pessoal e os sentimentos de desconforto que têm origem atribuível ao
comportamento discrepante da atitude. Os mesmos autores afirmam ainda que o esforço
cognitivo envolvido na mudança de atitude baseada na perceção individual pode ser
menor que o envolvido na redução da dissonância cognitiva.
Para haver mudança de atitude Shavitt (1989) sugere como hipótese fundamental
necessidade inicial de conhecer a função ou funções psicológicas que a atitude em causa
desempenha de modo a canalizar para esta ou estas os apelos de persuasão. Além disso,
o mesmo autor relata que existem investigações que evidenciam que apelos que são
relevantes para uma função primária de uma atitude são mais persuasivos do que os que
131
Atitudes
são mais relevantes para outras funções, além de que atitudes que desempenham várias
funções diferentes respondem a vários tipos de persuasão.
Em termos das consequências das atitudes, Bohner e Wänke (2002) indicam a
sua importância a vários níveis, sendo evidente, entre outros: ao nível individual,
influenciando a perceção, pensamento, outras atitudes e comportamento; ao nível
interpessoal, uma vez que ao conhecer-se as atitudes dos outros o mundo torna-se mais
previsível, os próprios pensamentos e comportamentos podem ser adaptados por esse
conhecimento ou, então, pode tentar-se controlar os comportamentos dos outros
mudando as suas atitudes; e ao nível social, dado que as atitudes em relação ao grupo
em que se está socialmente inserido ou em relação a outros grupos estão no cerne da
cooperação ou conflito intergrupal.
Greenwald (1989b) também defende que as atitudes podem desempenhar um
papel importante na determinação do comportamento social, nomeadamente se envolver
o próprio (autoestima), a resposta avaliativa em relação à fonte ou ao conteúdo de uma
tentativa de influência ou, ainda, quando existe uma experiência direta com novidades.
Neste âmbito este autor considera que existem três fontes de interferência, que se podem
corrigir, nas tentativas de descrever as relações das atitudes no comportamento social e
que são: o objeto de atitude poder ter sido identificado de forma inapropriada; o
comportamento poder estar sob o controlo de atitudes em relação a outro ou outros
objetos que não o que está a ser analisado; ou a conceção da relação entre atitude e
comportamento ficar confusa pela definição tripartida de atitude.
Por outro lado, a influência das atitudes na forma de pensar e de agir reflete
tanto as funções para que servem as atitudes, como as suas propriedades estruturais, de
acordo com Bohner e Wänke (2002). Nesse sentido, as atitudes podem influenciar a
atenção para com os objetos de atitudes, o uso de categorias para codificar/ordenar, a
interpretação e formulação de juízos de valor e, ainda, o recuperar de informação
relevante para a atitude. Esta influência tende a ser mais significativa para atitudes
fortes, que são de fácil acessibilidade e são baseadas em estruturas de conhecimento
elaboradas. As atitudes mais acessíveis proporcionam benefícios ao nível da eficácia e
da redução do stress, mas têm custos na redução de horizontes, podendo, por exemplo,
inibir a deteção de mudanças num objeto de atitude. Além disso, e segundo Bohner e
Wänke (2002), a exposição forçada a informação incongruente com a atitude pode
conduzir a enviesamentos na interpretação e elaboração. Deste modo, o processamento
de informação de um determinado tópico dominado por uma atitude prévia pode
132
Atitudes
redundar numa atitude mais extremada. Assim sendo, as pessoas podem usar, como
tática, esforçarem-se mais ou menos nas suas estratégias de raciocínio para atingir os
seus objetivos com base nas suas atitudes.
2.1.6. Medir atitudes
Como as atitudes não são observáveis de forma direta é necessário encontrar
outras formas de as medir. Assim, têm sido desenvolvidos vários instrumentos para
medir atitudes em relação a objetos ou acontecimentos específicos de forma direta
observando o comportamento dos respondentes perante os objetos de atitude ou, de
forma mais usual, entrevistando ou aplicando questionários com questões específicas
sobre o objeto de atitude. Aiken (2002) chama medidas explícitas (explicit measures) às
entrevistas ou questionários, e indica que estas medidas assumem, por princípio, que os
respondentes têm consciência das suas atitudes e que estão dispostos a revelá-las, para
além de que este processo não influencia nem altera as atitudes das pessoas
respondentes.
Por outro lado, a observação direta do comportamento por vezes induz a vontade
de agradar ou de mostrar-se conforme o que é socialmente mais aceite, pelo que o
processo deixaria de ser um indicador válido da atitude dos respondentes. Para
minimizar de alguma forma estas objeções há também medidas indiretas de atitudes,
que são medidas mais disfarçadas, ou seja, aplicadas sem que a pessoa tenha
consciência de que são aquelas atitudes que estão a ser medidas. Como exemplos dessas
medidas, Aiken (2002) refere técnicas psicofisiológicas, como padrões de expressões
faciais, ondas cerebrais, mudanças da coductividade elétrica da pele ou, ainda, do
diâmetro da pupila, e técnicas projetivas, como associação de palavras, completar frases
ou histórias associadas a imagens. Estas medidas são direcionadas para situações
especiais, por exemplo, quando os respondentes têm consciência das suas atitudes, mas
estão relutantes ou não dispostos a revelá-las; ou para medir atitudes implícitas, isto é,
atitudes que são ativadas por determinados objetos, acontecimentos, pessoas ou
situações, e que influenciam comportamentos sem consciência da existência dessas
atitudes. Independentemente da forma de medir atitudes ser direta ou indireta, um bom
instrumento para medir atitudes tem que ser válido e fiável. Neste âmbito, a validade
significa que o instrumento mede realmente a atitude que se propõe medir e não outra
133
Atitudes
qualquer. Em termos do conceito de fiabilidade este significa que seja o que for que o
instrumento meça o faz de forma consistente. Neste sentido abordar-se-á a seguir o
conceito de medição e várias formas de medir atitudes, bem como a análise de algumas
questões que lhes estão associadas.
O conceito de medição baseia-se na correspondência de valores quantitativos a
objetos segundo determinadas regras, de tal forma que as propriedades desses valores
refletem certas relações entre os objetos, conforme afirmam Bohner e Wänke (2002)
mencionando Stevens (1946). A quantidade de informação sobre essas relações, que é
refletida nos valores que lhes estão associados, caracteriza vários níveis de medidas das
variáveis, do nível mais baixo para o nível mais alto, as escalas nominal, ordinal, de
intervalo e de razão. Assim, no nível mais baixo está a escala nominal onde os valores
apenas refletem situações de igualdade ou de diferença da propriedade que estiver a ser
medida. No entanto, na medição de atitudes esta situação não é claramente suficiente,
pois pretende-se, pelo menos, saber como as pessoas caracterizam uma atitude num
contínuo de avaliação que irá desde ser menos até ser mais favorável. Esta situação é
atingida através de uma escala ordinal em que os valores atribuídos também refletem a
ordenação dos objetos em relação à propriedade ou característica que está a ser medida.
Neste caso a ordem está salvaguardada, mas não se sabe o quanto diferem uns dos
outros, pois essa representação só seria conseguida numa escala de intervalo, em que
para além das propriedades da escala ordinal, as diferenças relativas entre os valores
representam as diferenças relativas entre os objetos medidos e relacionados com a
característica em estudo. No caso de se pretender, para além das diferenças entre
valores, uma representação da razão entre valores, ter-se-ia que usar uma escala de
razão, que tem que ter o zero fixo. Este último caso seria adequado, por exemplo, no
caso do estudo de atitudes implícitas. Na investigação sobre atitudes, por regra,
procuram-se instrumentos que se aproximem do nível de medida da escala de intervalo,
ou seja, que tenham intervalos relativamente semelhantes entre pontos adjacentes da
escala e em que o zero não tem significado, tal como indicam Bohner e Wänke (2002).
Isto permitiria o cálculo da média aritmética e de correlações, bem como a maioria das
medidas estatísticas que as ciências sociais recorrem na análise de dados.
Em relação às formas de medir atitudes, e como é descrito por Bohner e Wänke
(2002), a forma direta é a menos complexa e a mais comum, que consiste em confrontar
diretamente os respondentes com uma questão ou com múltiplos itens relacionados com
a atitude em estudo. Uma primeira fase será a da interpretação da questão por parte do
134
Atitudes
respondente, a partir da qual este decidirá em concreto sobre o que é que lhe é pedido
para responder. Neste passo, apesar de poder haver alguns casos que não exijam muita
reflexão, outros há em que o respondente tem que fazer esse esforço, utilizando o seu
conhecimento e experiência prévia sobre a questão em análise, ou mesmo influenciado
pela envolvência contextual em que a questão é colocada (em particular se não houver
qualquer tipo de conhecimento sobre o objeto de atitude em causa). Numa segunda fase,
e depois do respondente ter identificado o objeto de atitude, é recuperada a sua atitude
em relação ao respetivo objeto, desde que esta já estivesse formada e guardada na
memória. No caso da atitude em relação ao objeto não estar criada ou não estar na
mente do respondente terá que a construir naquele momento e, para tal, terá que usar a
informação que lhe vier à mente naquela situação específica. Esta última situação pode
representar um problema para o inquérito por questionário porque o contexto específico
do mesmo pode influenciar a própria medição. Por exemplo, no caso de existir um
entrevistador, os objetivos e a introdução do inquérito, as respostas alternativas
disponibilizadas, ou a ordem das questões. Mesmo depois de um juízo formado acerca
do objeto de atitude o respondente poderá querer ajustá-lo. Finalmente, numa última
fase do processo, o respondente transmite a sua avaliação, regra geral, envolvendo a
escolha de uma de várias respostas alternativas ou de um valor numa determinada
escala. Este processo de resposta à questão envolvida na medição da atitude,
esquematizado na Figura 2.5, está sujeito a várias influências, umas originadas pelo
próprio processo e outras são inerentes à construção da própria atitude, pelo que é
importante ter em consideração nestes processos os fatores contextuais; bem como uma
atenção especial aos métodos usados na medição da atitude, tal como indicam Bohner e
Wänke (2002) referindo Schwarz e Bohner (2001), Schwarz e Sudman (1992) e Wänke
(1997).
Segundo Estrada (2011) as escalas de atitudes são muito mais objetivas que
outras técnicas e, por isso, são as mais usadas. São procedimentos que determinam as
diferenças de intensidade ou de grau em relação a um determinado objeto de atitude. No
entanto, não é negligenciável a complementaridade que todas as outras técnicas de
observação podem trazer. Esta autora, referindo Gairin (1987), indica como vantagens
das escalas de atitudes: permitirem o anonimato; proporcionarem tempo ao questionado
para que este pense antes de responder; poderem ser administradas a muitas pessoas em
simultâneo; proporcionarem uma certa uniformização, dado cada pessoa responder
exatamente à mesma pergunta; regra geral, originarem dados que se analisam e
135
Atitudes
interpretam mais facilmente que no caso de respostas orais ou respostas abertas; e
permitirem ser administradas por interposta pessoa, sem perda de fiabilidade dos
resultados.
Figura 2.5: Esquematização do processo da resposta na medição da atitude
Fonte: Elaborada pelo autor com base na Figure 2.1 de Bohner e Wänke (2002, p. 25)
A forma mais simples de medir a atitude de uma pessoa é colocar-lhe uma única
questão sobre a sua avaliação global em relação ao objeto de atitude solicitando a
indicação de uma resposta correspondente numa escala de resposta numérica. Para
Bohner e Wänke (2002), apesar das escalas de itens múltiplos apresentarem, em geral,
maior fiabilidade, as medidas de item único são comuns em inquéritos por questionário
de investigação e são também utilizadas em estudos experimentais, tendo, desde logo, a
vantagem de se tornarem mais económicas, além de vários investigadores as
identificarem como apresentando uma razoável fiabilidade e validade. Apesar disso, os
mesmos autores consideram que a maior desvantagem das medidas de item único,
comparativamente às de itens múltiplos, é a possibilidade de apresentarem um menor
grau de fiabilidade, sendo a pontuação de cada item reflexo da atitude em estudo e tendo
também uma certa variabilidade associada à sua medição, ou seja, o erro aleatório. Por
136
Atitudes
vezes são preferíveis a medidas mais complexas, como no caso de estudos sobre a
acessibilidade da atitude. Nestas medidas com itens múltiplos conseguem-se obter, em
geral, maiores níveis de fiabilidade, uma vez que a pontuação final é obtida da soma ou
a média de todos os itens, o que pode compensar o erro aleatório dos itens individuais
(Bohner e Wänke, 2002). Além disso, no processo de construção de um instrumento
com itens múltiplos é possível eliminar itens que não correspondam a certos critérios da
medição pré-estabelecidos, melhorando, deste modo, o comportamento global do
instrumento de medição da atitude. Para objetos da atitude mais complexos um item
único pode não ser suficiente para abranger os vários aspetos dessa atitude, pelo que,
nesses casos, será preferível a utilização de instrumentos de medida com itens
múltiplos.
Segundo Bohner e Wänke (2002), entre as várias escalas de itens múltiplos para
medir atitudes as mais comuns são as de diferencial semântico, devida a Osgood, Suci e
Tannenbaum em 1957, e a escala de Likert, devida a Likert em 1932, sendo também
usada, mas em menor escala, a escala de Thurstone, devida a Thurstone em 1928.
A escala de diferencial semântico consiste numa lista de escalas de adjetivos
bipolares, normalmente dividida em sete categorias de resposta. Estas classificações são
posteriormente pontuáveis de -3 até +3, estando os valores positivos associados em cada
par ao adjetivo positivo correspondente. A pontuação total da atitude é obtida para cada
respondente pela soma ou pela média das pontuações de todas as escalas bipolares
usadas. Segundo Ostrom (1989) e Bohner e Wänke (2002), Osgood et al. (1957)
destacam três dimensões ou fatores que influenciam as inter-relações destas escalas, que
são as designadas de avaliação (“bom-mau”), de potência (“forte-fraco”) e a de
atividade (“rápido-lento”), em que o fator de avaliação explica a maior proporção da
variabilidade. Estes autores onsideram, também, que as escalas de diferencial
semântico, concebidas para medir atitudes, são, quase em exclusivo, constituídas por
itens onde essa dimensão da avaliação é dominante. Este tipo de escala tem, ainda,
como vantagem o facto de que um mesmo conjunto de itens pode ser usado em
diferentes objetos da atitude, permitindo a sua comparação.
Na outra escala que também é bastante usada, a escala de Likert, o respondente
indica o nível de concordância com uma série de afirmações relacionadas com um
objeto de atitude, normalmente numa escala de cinco ou sete pontos. Segundo Kislenko
e Grevholm (2008) é importante distinguir as diferenças entre escala de Likert (Likert
scale), item de Likert (Likert item) e item tipo Likert (Likert-type item), uma vez que é
137
Atitudes
fundamental para se poder entender o que se quer dizer quando se aplicam ou
interpretam estes termos diferentes, bem como para fazer a interpretação e discussão
sobre que métodos estatísticos serão mais apropriados. Assim, estes autores, baseados
em Dawis (1987), consideram que a principal característica de uma escala de Likert é a
forma como é construída, ou seja, que partindo de uma série de itens referentes ao
objeto em estudo, um conjunto de especialistas analisam cada um desses itens
atribuindo-lhes valores que vão de “aplica-se totalmente”, até “não se aplica em
absoluto”, o que dá origem a um índice de seletividade, que permite, na parte final do
processo, definir a escala com os itens com maior seletividade. Referindo Uebersax
(2006), os mesmos autores mencionam ainda como características da estrutura de uma
escala de Likert que: a escala é constituída por vários itens; os níveis de resposta são
apresentados horizontalmente; os níveis de resposta estão ancorados em números
inteiros consecutivos; os níveis de resposta estão também ancorados a etiquetas verbais
que estão conotadas com graduações mais ou menos com igual espaço; as etiquetas são
bivalentes e simétricas em relação ao ponto neutral do meio. Logo, consideram-se itens
de Likert quando apenas não se verifica a primeira das características enunciadas, itens
tipo Likert quando não se verificarem a primeira e a última das características
apresentadas, e a escala de Likert é constituída por vários itens de Likert ou itens do tipo
Likert. Na escala de cinco pontos, que é a mais usual, uma resposta a uma questão
apresentada no sentido de uma atitude positiva tem como pontuação possível: 1 para
“totalmente em desacordo”, 2 para “desacordo”, 3 para “nem em desacordo nem de
acordo” (indeciso ou indiferente), 4 para “acordo” e 5 para “totalmente de acordo”. Já
uma resposta a uma questão apresentada no sentido de uma atitude negativa tem como
pontuação possível: 5 para “totalmente em desacordo”, 4 para “desacordo”, 3 para “nem
em desacordo nem de acordo” (indeciso ou indiferente), 2 para “acordo” e 1 para
“totalmente de acordo”. Em geral, as afirmações usadas são escolhidas de um leque
muito maior de afirmações, de tal forma que a concordância em cada um dos itens
escolhidos implica, sem qualquer ambiguidade, ou uma atitude favorável ou
desfavorável.
Normalmente, as afirmações, sendo relevantes para o objeto de atitude em
estudo, podem ser caracterizadas como crenças em relação a esse objeto de atitude, mas
também podem ser afirmações sobre reações afetivas ou comportamentos em relação ao
objeto de atitude. Além disso, Aiken (2002) indica que é mais usual que as afirmações
sejam mais referentes ao presente do que ao passado, não contem com opinião unânime,
138
Atitudes
bem como devem ser simples, claras, diretas, curtas, contendo apenas uma ideia e
evitando calão, tom coloquial, duplas negativas, palavras que possam ter mais do que
um sentido ou não ser entendidas pelos respondentes, ou termos como tudo, todos,
sempre, nenhum, nunca, muitos e às vezes. Também é defendida a presença de
afirmações apresentadas em termos positivos e também de afirmações apresentadas em
termos negativos em relação aos objetos de atitude por forma a diminuir o problema da
aquiescência. Aiken (2002) define aquiescência como sendo a tendência da pessoa
responder afirmativamente ou de estar de acordo com as afirmações de modo
sistemático. Na escala de Likert a pontuação total da atitude para cada respondente é
definida pela soma ou pela média das pontuações de todos os itens, depois de inverter a
pontuação nos itens onde a concordância corresponde a uma atitude desfavorável.
Tanto a escala de diferencial semântico, como a escala de Likert permitem a
comparação entre respondentes, e em ambas, devido à forma como são definidos e
escolhidos os itens, por regra, são obtidos altos níveis de consistência interna, ou seja,
as pontuações dos itens são bastante inter-correlacionadas. Contudo, estas escalas não
cumprem na íntegra o critério das escalas de intervalos iguais, que é um pré-requisito
para vários tipos de análises estatísticas. O facto de se assumir que pares de valores cuja
diferença é a mesma representam diferenças iguais em avaliações subjetivas só é
verdade na medida em que os respondentes interpretem cada par de valores adjacentes
na escala de resposta como equidistantes e atribuam um peso semelhante a cada item em
relação à sua atitude global. Neste sentido, Kislenko e Grevholm (2008) consideram que
a escala de Likert é por definição uma escala ordinal, e citam Goldstein e Hersen (1984,
p. 52) que afirma que “The [Likert] scale is clearly at least ordinal. […] the interval
scale assumption seems unlikely”. Também Aiken (2002) considera que esta escala só
pode ser considerada como ordinal e que o mesmo valor de pontuação total pode ser
obtido de muitas maneiras diferentes, o que dificulta a atribuição de um significado
uniforme a um determinado valor da pontuação total, pelo que, neste caso, deve ser
dada muita atenção às características dos itens dos questionários construídos e a uma
escolha criteriosa dos métodos estatísticos usados na análise das atitudes.
A escala de Thurstone surge no sentido de minimizar esta dificuldade, tendo
como princípio da sua construção a obtenção de intervalos iguais. Esta construção inclui
uma primeira etapa em que é pedido a um grupo de juízes que classifiquem um conjunto
alargado de afirmações, que variam bastante nas suas direções e alcance, num número
determinado de categorias definidas como igualmente espaçadas de acordo com o nível
139
Atitudes
de concordância subjetiva, por fim é atribuído a cada um dos itens um valor que
corresponde à mediana dos números das categorias que lhe foram atribuídos. Na etapa
seguinte, do conjunto de afirmações iniciais, é escolhido um subgrupo de afirmações
que devem ter obtido um elevado grau de acordo entre os juízes relativamente ao nível
de concordância atribuído e devem, também, abranger toda a amplitude no contínuo de
concordância. Só depois destas etapas é que o referido conjunto de afirmações
escolhidas é apresentado aos respondentes que devem indicar os itens com os quais
estão de acordo, sendo a pontuação total da atitude de um respondente a mediana dos
valores da escala correspondentes a todas as afirmações que tenha assinalado como
estando de acordo com elas. Segundo Aiken (2002), por um lado, a crítica ao grande
trabalho que este processo envolve não faz muito sentido hoje em dia devido à ajuda
computacional disponível. Por outro lado, para além do processo poder ser influenciado
pela atitude dos juízes, o facto da pontuação total da atitude de um respondente poder
não ser obtida de forma única poderá ser considerada uma objeção a ter em conta
seriamente. Ainda segundo o mesmo autor, costuma ser aceite que a escala de atitudes
do tipo Thurstone será apenas uma medida ordinal e não de intervalo ou, na melhor da
hipóteses, poder ser considerada como estando entre esses dois níveis. Ao contrário das
escalas de diferencial semântico, tanto a escala de Likert como a de Thurstone têm que
ser construídas especificamente para cada objeto de atitude, por regra, exigindo mais
trabalho de preparação.
Além disso, nestes estudos é necessário ter consciência de que podem existir
distorções nas respostas obtidas, motivadas, por exemplo, pela organização do
questionário, pelo contexto do estudo ou por indicação, ainda que subtil ou implícita,
das hipóteses em estudo que podem levar os respondentes a direcionar a resposta nesse
sentido. Outra possibilidade também é a de que alguns respondentes, em vez de
responderem de forma inteiramente verdadeira, queiram apenas impressionar, tentando
mostrar-se favoráveis em relação ao objeto de atitude ou querendo posicionar-se em
termos do que for mais aceite em termos sociais. Entre outras estratégias para minimizar
estes desvios pode optar-se pelo controlo restritivo da informação que é prestada aos
respondentes sobre o estudo em causa, ou pelo enfatizar da importância de serem dadas
respostas verdadeiras. Em alternativa alguns investigadores optam pelas medidas
indiretas.
Como já foi referido, para além do constructo em análise, a pontuação da atitude
também é influenciada por outros fatores. Esses fatores podem ser do tipo erro aleatório
140
Atitudes
ou do tipo erro sistemático, tal como referem Bohner e Wänke (2002). Em relação aos
fatores do primeiro tipo, que podem ser vistos como fontes de variabilidade na medição
que aumentam a variabilidade da pontuação, mas não a sua tendência central, estão
incluídas, entre outras, situações como a má interpretação ou a leitura errada das
questões, a medição ser feita em diferentes momentos ou erros de introdução dos dados
no ficheiro. Em relação aos fatores do segundo tipo, estes incluem outros constructos
que não fazem parte do constructo da atitude em análise e que, de forma sistemática,
podem aumentar ou diminuir a pontuação da atitude. Por exemplo, o caso do
respondente dar uma resposta de acordo com aquilo que ele pensa que é a vontade do
investigador e não de acordo com a sua real atitude. Assim, a medição de uma atitude
será tanto melhor quanto menor for a influência destes dois tipos de erros, surgindo para
avaliar estas situações os conceitos de fiabilidade e o de validade, que já foram
apresentados. Neste âmbito, a fiabilidade da medida de uma atitude é tanto maior
quanto mais livre de erros aleatórios estiver a medição da atitude, enquanto a validade é
tanto maior quanto mais livre estiver a medição da atitude de ambos os tipos de erro,
aleatórios e sistemáticos. De referir que um alto grau de fiabilidade da medição da
atitude não é uma condição suficiente para um alto grau de validade dessa mesma
medição.
Uma das formas de avaliar a fiabilidade de uma escala é a realização de um teste
e pós-teste de fiabilidade que mede até que ponto as pontuações da atitude avaliadas em
dois momentos diferentes estão correlacionadas, ou seja, assumindo que a atitude em
análise é relativamente estável num determinado período de tempo, então a uma escala
com bom nível de fiabilidade devem corresponder fortes correlações entre o teste e o
pós-teste de fiabilidade. No entanto, o pós-teste pode influenciar a atitude em estudo dos
respondentes e, de acordo com Bohner e Wänke (2002), não há unanimidade entre os
investigadores sobre a aceitação de que deva ser espectável que as atitudes sejam
estáveis no tempo, pelo que baixas correlações entre o teste e o pós-teste podem refletir
mais uma mudança de atitude do que um problema de fiabilidade da escala de medição.
Assim, popularizaram-se outras formas de medir a fiabilidade de uma escala, entre
outras, as baseadas na consistência interna da escala que representa o grau de correlação
entre os vários itens da escala. O índice de consistência interna mais usado é o
designado por alfa de Cronbach (devido a Cronbach em 1951) que pode ser interpretado
como a média dos coeficientes de correlação das pontuações de todas as possíveis
metades dos itens da escala com as outras respetivas metades. Mantendo todas as
141
Atitudes
restantes condições, o alfa de Cronbach aumenta com o aumento do número de itens da
escala, sendo o aumento do nível de fiabilidade de escalas com mais itens reflexo de que
todos os itens contribuem para medir o constructo da atitude e, consequentemente,
partilhando a variabilidade dos erros sistemáticos enquanto as componentes dos erros
aleatórios não se correlacionam e tendem a anularem-se. Ainda se deve realçar, de
acordo com Bohner e Wänke (2002), que estes índices de consistência interna só são
indicadores de fiabilidade com significado para escalas em que cada item puder ser
visto como representando a atitude em estudo de forma igualitária, como é o caso das
escalas de Likert e de diferencial semântico.
A fiabilidade é um pré-requisito da validade, mas o contrário pode não ser
necessariamente verdadeiro. Assim, e tal como indicam Bohner e Wänke (2002), depois
de garantida a fiabilidade deve-se procurar otimizar a validade, que será tanto maior
quanto maior for a relação entre as pontuações da atitude com as obtidas com outras
escalas que meçam a mesma atitude (validade convergente), para além de que não
devem apresentar relação com medidas construídas para avaliar outros constructos
(validade discriminante). Aiken (2002) ainda recomenda, como evidência da validade
da medida para a atitude, a representatividade do conjunto de itens do questionário em
relação ao domínio em estudo, sendo esso aspeto determinado pela análise e juízos
elaborados em relação à validade desse conteúdo por um conjunto de especialistas,
juízes no tema em causa. Por vezes a avaliação da validade é feita em relação a um
critério externo que esteja teoricamente relacionado com o constructo em estudo.
Segundo Bohner e Wänke (2002) referindo Jaccard, Webwr e Lundmark (1975) e
Kothandapani (1971), em geral os tipos de escala de itens múltiplos que foram
mencionados têm níveis de fiabilidade e de validade comparáveis e, portanto, quando
aplicados ao mesmo objeto de atitude tendem a apresentar valores altos para as
correlações.
No sentido de evitar os efeitos desviantes associados às reações dos
respondentes face ao instrumento de medida da atitude, têm sido elaboradas várias
medidas indiretas, em que os respondentes não têm conhecimento de que as suas
atitudes estão a ser analisadas. Bohner e Wänke (2002) e Aiken (2002) indicam várias
técnicas que se enquadram dentro das medidas indiretas tais como: as técnicas do
número telefónico errado (wrong-number) e da carta perdida (lost-letter); as técnicas
psicofisiológicas, entre as quais se encontram os padrões de expressões faciais, as ondas
cerebrais, as mudanças da condutância elétrica da pele ou, ainda, as mudanças do
142
Atitudes
diâmetro das pupilas; as técnicas projetivas como a associação de palavras, completar
frases, histórias por imagens ou testes de conhecimento sobre assuntos relacionados
com a atitude em estudo. Aiken (2002) refere que as técnicas fisiológicas e as projetivas
são adequadas para situações em que o respondente está consciente da sua atitude mas
em que não deseja ou está relutante em revelá-la. Aiken (2002) assim como Bohner e
Wänke (2002) defendem que estas medidas indiretas são também apropriadas para
revelar e medir atitudes implícitas. Bohner e Wänke (2002) apresentam estas medições
das atitudes implícitas como sendo definidas por Greenwald e Banaji (1995) como
avaliações cuja origem é desconhecida pelo indivíduo ou não é introspetivamente
identificável pela pessoa e que afetam as respostas implícitas. Apesar de serem
ferramentas metodológicas úteis, em especial em tópicos ou assuntos mais sensíveis,
são usados poucas vezes, até porque, geralmente, apresentam baixos níveis de validade
do constructo e uma maior dificuldade de implementação, em particular para grupos de
grande dimensão.
Na prática, e segundo Bohner e Wänke (2002) baseados em Greenwald e Banaji
(1995) e Lemon (1973), a medição das atitudes de forma direta é claramente
predominante em relação à forma indireta, pois as medidas diretas são mais fáceis de
aplicar, mais precisas e confiáveis que as medidas indiretas. Aiken (2002) afirma que,
desde da publicação do artigo original de Likert 112, em 1932, a escala de Likert é
claramente a mais usada no estudo de atitudes.
Salienta-se que, para Aiken (2002), parece haver uma tendência para considerar
que a medida das atitudes é multidimensional e que, portanto, são necessários processos
de avaliação mais complexos. Nessa linha, é cada vez mais comum na construção dos
instrumentos de medição de atitudes e na avaliação das pontuações obtidas através
desses mesmos instrumentos, a utilização de métodos estatísticos multivariados, em
particular da análise fatorial.
2.2. Atitudes em relação à Estatística
O estudo das atitudes em relação à Matemática e, em especial, em relação à
Estatística é importante, tanto pela sua influência no processo educativo, como pelos
resultados formativos que daí podem advir. Em termos dos alunos estes têm sentimentos
112 Likert, R. (1932), A Technique for the Measurement of Attitudes. Archives of Psychology, 140: 1-55.
143
Atitudes
fortes e, em geral, bem definidos em relação à Estatística, mesmo antes de iniciarem a
sua formação, e esses sentimentos, positivos ou negativos, influenciam no mesmo
sentido a aprendizagem, como é referido por Gal, Ginburg e Schau (1997). Em relação
aos professores há que ter em conta toda a experiência que tiveram enquanto alunos,
mas também enquanto profissionais, que lhes foi moldando as atitudes que depois terão
influência nas atitudes e no processo de aprendizagem dos seus alunos (Gal e Ginsburg,
1994, Estrada, Batanero e Lancaster, 2011). Destacando que no âmbito escolar as
atitudes formadas pelas experiências vividas pelos alunos desde muito novos podem
perdurar ao longo da formação académica até adultos, como defendem Eagly e Chaiken
(1993), e podendo estes alunos tornarem-se professores, Sweeting (2011), referindo
Uusimaki (2004), considera que para um professor a formação de atitudes é cíclica.
Assim, esta investigadora apresenta um ciclo que relaciona as atitudes dos professores
com os seus comportamentos e métodos usados na sala de aula, e estes às atitudes
(positivas ou negativas) dos seus alunos com consequências no seu rendimento e na sua
motivação, o que para aqueles alunos que seguirem a profissão de professor por sua vez
poderá influenciar as suas atitudes e, a partir daí, dar início a um novo ciclo,
esquematizado na Figura 2.6 para as atitudes em relação à Estatística. Desta forma,
acredita-se que existem benefícios associados às atitudes positivas que poderão ter
como consequência uma maior motivação, tanto dos alunos como dos professores, para
os processos de ensino e de aprendizagem da Matemática e da Estatística e dessa forma
contribuir para um melhor conhecimento e uma melhor educação, tanto a nível
individual, como social.
Neste âmbito, é importante valorizar as atitudes dos alunos e dos professores,
incluindo os dos anos iniciais, o que implica também conhecer instrumentos de medida
adequados ao contexto e que permitam identificar fatores que intervenham na
construção das suas atitudes, sabendo que essa construção e os processos de mudança
que lhe estejam associados são, em geral, longos e de difícil controlo devido à
multidimensionalidade do constructo.
Por este motivo, neste ponto começa-se por uma abordagem mais específica
sobre o afeto e, em particular, sobre as atitudes em relação à Matemática e, em especial,
à Estatística. Em seguida, apresentar-se-ão vários instrumentos de medição das atitudes
em relação à Estatística, bem como algumas das suas características. Além disso,
também se fará a apresentação de vários estudos de aplicação dos referidos instrumentos
de medição de atitudes, quer em alunos quer em professores, e em várias partes do
144
Atitudes
mundo ao longo das últimas décadas. Precisamente também por se constatar uma muito
menor abordagem destas questões em relação a este grupo profissional, este trabalho
será centrado nas atitudes dos professores em relação à Estatística.
Figura 2.6: Ciclo preliminar da Atitude em relação à Estatística do professor
Fonte: Elaborada pelo autor com base na Figure 2.2 em Sweeting (2011, p. 34)
2.2.1. Afeto e atitudes em relação à Matemática e à Estatística
Philipp (2007) refere que McLeod (1992) já reconhecia a importância do facto
de que “all research in mathematics education can be strengthened if researchers will
integrate affective issues into studies of cognition and instruction” (Philipp, 2007, p.
261, citando McLeod, 1992, p. 575). Philipp (2007) ainda constatou que essa inclusão
continuara, de uma forma geral, a não ser refletida na investigação em educação
matemática.
Por outro lado, a Matemática é claramente aceite como muito importante em
várias áreas ou campos, já não sendo exclusiva das áreas conhecidas, de forma
tradicional, como as de ciências. Neste sentido, no âmbito da Matemática, a par de uma
“Matemática clássica” de certa forma estática e vista, mesmo depois dos teoremas da
incompletude de Kurt Gödel (1906-1978), em 1931, como a disciplina do certo e do
145
Atitudes
imutável, surgiram a Estatística e as Probabilidades, com um carácter de disciplina do
incerto e do aleatório, o que aproximou a Matemática-Estatística das ciências humanas e
do comportamento. No entanto, como já foi referido, esta disciplina é acompanhada
com frequência de uma postura negativa por parte dos alunos que a têm que estudar.
Este é um dos principais problemas do seu ensino, podendo ter como consequência a
inadaptação e/ou a desmotivação em relação a esta área do conhecimento. Auzmendi
(1992) refere que alguns investigadores (Neale, 1969; Hope, 1970; Robson, 1973;
Phillips, 1980) indicam um bloqueio emocional ou barreira psicológica e até um medo
ou ódio por parte dos alunos em relação à Matemática. Estas constatações são, ainda
hoje, sustentadas e assumidas por muitos professores, com base na evidência empírica
das suas experiências enquanto professores. Uma das razões indicadas por Auzmendi
(1992) é a falta de bases adequadas que pode ser uma das causas deste processo. No
entanto, esta autora, referindo Hope (1970), considera que esta situação não acontece só
a quem não sabe ou não consegue, pois nem sempre coincidem o sucesso académico e o
afeto por uma determinada disciplina. Esta investigadora indica como outras razões o
não reconhecimento da relevância da matéria para as suas vidas, ou o sentimento de
ameaça afetiva adquirida nos primeiros contactos com o ensino da Matemática. Como
consequências surgem, entre outras, o insucesso académico sistemático nesta disciplina
ou a não utilização ou má utilização da Matemática enquanto instrumento de trabalho
no futuro profissional.
Veia (1996) afirma que é precisamente nos primeiros anos de escolaridade que
se formam muitas das conceções113 e atitudes relativamente à Matemática, na qual se
inclui a Estatística, em termos de ensino, e que estas são cada vez mais difíceis de
alterar à medida que as crianças crescem.
De uma forma consistente com a referida importância atribuída ao aspeto afetivo
e às atitudes, Cazorla (2002, pp. 24-25) afirma que:
“O aspeto afetivo tem um papel importante, não apenas na aprendizagem de
Estatística mas, principalmente, no seu uso fora da escola. Assim como a
Matemática, a Estatística está mais presente na vida das pessoas, seja enquanto
cidadãos, consumidores de informações veiculadas pela mídia, ou enquanto
113
são constituídas pelas crenças, pontos de vista e conceitos do indivíduo sobre o constructo, ou seja, pelos significados
elaborados pelo individuo ao longo do tempo e que adquirem alguma estabilidade, sendo o património conceptual e o instrumento
interpretativo com os quais ele dá sentido às situações com que lida e que orientam a sua atuação em relação ao constructo.
(Guimarães, 2006)
146
Atitudes
profissionais que lidam com informações estatísticas ou enquanto pesquisadores,
que lidam com a metodologia científica. Por essa razão, é importante o estudo do
papel das atitudes na formação do usuário de estatística”.
Kislenko (2009) considera que a importância da afetividade na educação
matemática tem sido enfatizada tanto por investigadores como pelos responsáveis dos
planos curriculares, enquadrando o termo afetividade como “a wide range of feelings
and moods that are generally regarded as something different from pure cognition”
(Kislenko, 2009, p. 147, citando McLeod, 1989, p. 245).
Forgasz e Leder (2009) referem que estudos sobre afetividade no ensino e
aprendizagem da Matemática são relativamente recentes, indicando que desde 1995 tem
havido um crescente interesse sobre este assunto o que se reflete no número cada vez
maior de publicações e apresentações em congressos desta área de interesse, incluindo
alguns estudos neste âmbito sobre professores. Como exemplos dessas publicações
relevantes a nível internacional, estes autores indicam o International Handbook of
Mathematics Education (Bishop, Clements, Keitel, Kilpatrick e Laborde (eds.), 1996), o
seu sucessor Second International Handbook of Mathematics Education (Bishop,
Clements, Keitel, Kilpatrick e Leung (eds.), 2003), o Handbook of International
Research in Mathematics Education (English (ed.), 2002), o Handbook of Research on
the Psychology of Mathematics Education (Gutiérrez e Boero (eds.), 2006) e o Second
Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (Lester (ed.), 2007).
Mais recentemente, pode destacar-se também o estudo conjunto ICMI/IASE Teaching
statistics in school mathematics - Challenges for teaching and teacher education
(Batanero, Burrill, e Reading (eds.), 2011) ou um número especial sobre esta temática
na Statistics Education Research Journal (SERJ) do IASE publicado em novembro de
2012. Relativamente a congressos em que, sobre diversas designações e tópicos
específicos, se tem atribuído alguma importância a estas questões da afetividade no
ensino e aprendizagem da Matemática podem destacar-se, entre muitos outros, as mais
recentes edições dos Congress of European Research in Mathematics (CERME), em
que existe um grupo de trabalho denominado Affect and Mathematical Thinking, das
Annual Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics
Education (PME), em que existe um domínio de investigação em educação matemática
designado por Affect, Emotion, Beliefs and Attitudes e, ainda, dos International
147
Atitudes
Congress on Mathematical Education (ICME) que têm um grupo de estudo no tópico
Motivation, Beliefs and Attitudes Towards Mathematics and Its Teaching.
A dimensão afetiva, também na aprendizagem da Estatística, é referida por
Bazán (2006) como sendo essencial para alcançar os objetivos e as competências a
serem atingidos no sistema educacional, e em particular em relação às atitudes Bazán
(2008, p. 6) afirma que:
“el estúdio de las actitudes no solo tiene sentido en la medida que contribuye a
caracterizar mejor o com más amplitud el fenómeno educativo, sino también
porque su estúdio puede contribuir como un instrumento que caracterice la
eficacia del proceso educativo en general”.
Forgasz e Leder (2009) salientam a importância que os aspetos relacionados com
a componente afetiva no processo de ensino e aprendizagem da Matemática têm para a
literacia matemática. No mesmo sentido, Tishkovskaya e Lancaster (2012) referem que
na conceptualização da literacia estatística de Gal (2002), para além da componente do
conhecimento com os seus cinco elementos (literacy skills, statistical knwoledge,
mathematical knwoledge, context knwoledge, critical questions), surge a componente
comportamental onde também está incluído o conceito de atitudes (critical stance,
beliefs, attitudes). De forma complementar, Philipp (2007) considera que, para muitos
alunos, os sentimentos e crenças que eles nutrem por um determinado tópico ou tema na
Matemática ou Estatística é, pelo menos, tão importante como o conhecimento que
aprendem sobre o mesmo. Assim, reconhecendo a existência de uma interação entre os
fatores afetivos e a aprendizagem da Matemática, e para realçar essa mesma existência,
no relatório do programa internacional de avaliação de alunos pela OCDE114 é afirmado
que:
“Mathematics related attitudes and emotions such as self-confidence, curiosity,
feelings of interest and relevance, and the desire to do or understand things […]
are important contributors to it (i.e. mathematical literacy) […] The importance
of these attitudes and emotions as correlates of mathematical literacy is
recognized” (Forgasz e Leder, 2009, pp. 175-176, citando OCDE, 2004, p. 26).
114 PISA 2003 Assessment Framework: Mathematics, reading, science and problema solving
148
Atitudes
Os mesmos autores destacam, ainda, a influência que os professores têm na
confiança e disposição em relação à Matemática durante o processo de aprendizagem
dos seus alunos, citando os princípios e normas para a Matemática escolar do NCTM:
“Students’ understanding of mathematics, their ability to use it to solve
problems, and their confidence in, and disposition toward, mathematics are all
shaped by the teaching they encounter in school” (Forgasz e Leder, 2009, pp.
175-176, citando NCTM, 2000, p. 16).
Relativamente ao domínio afetivo em relação à Matemática, Estrada (2009b)
considera que McLeod (1988, 1989, 1992, 1994) contribuiu de forma decisiva para o
reconhecimento da importância das questões afetivas em relação à Matemática, e em
cujos trabalhos as atitudes surgem como difíceis de definir (uma vez que não são uma
entidade diretamente observável), considerando-as antes como construções teóricas que
podem ser inferidas de determinados comportamentos exteriorizados, com frequência
em termos verbais. Philipp (2007) e Goldin, Rösken e Törner (2009) indicam que
McLeod (1989, 1992, 1994), na abordagem do domínio afetivo em relação à educação
matemática, propôs que se incluíssem as noções de emoções, atitudes e crenças. Estes
autores também indicam que aquele autor considera que a ordem dos conceitos
emoções, atitudes e crenças corresponde a uma ordem decrescente em termos da
afetividade e a uma ordem crescente em termos da estabilidade no tempo e também em
termos do relevo dos elementos cognitivos. Ou seja, as emoções são marcadamente
afetivas, não muito estáveis e menos marcadas por elementos cognitivos, enquanto as
crenças são em geral menos ligadas à afetividade, mais estáveis e incorporam
conhecimentos mais específicos e detalhados. As atitudes podem, então, ser
consideradas tanto como propensões em relação a certos padrões comportamentais,
como propensões em relação a certos tipos de sentimentos emocionais em domínios
particulares, por exemplo, a Matemática.
Estrada (2002), referindo Chacón (2000), esquematiza (Figura 2.7) o domínio
afetivo da aprendizagem da Matemática, de acordo com as crenças em relação a si
mesmo e em relação à Matemática, quem está a aprender Matemática pode reagir de
forma positiva ou negativa. A repetição de um mesmo tipo de reação afetiva pode
transformar-se em atitude que, por sua vez, influenciam as crenças e contribuem para a
sua formação.
149
Atitudes
Figura 2.7: Descritores específicos do domínio afetivo na Matemática
Fonte: Elaborada pelo autor com base na Figure 2.1 em Estrada (2002, p. 52)
2.2.2. Atitudes em relação à Estatística e suas componentes
Tal como se referiu, a definição de atitudes é muito variada, dependendo dos
investigadores, e no âmbito do estudo das atitudes em relação à Matemática e à
Estatística não se foge à regra. Assim, apresentam-se a seguir outras definições de
atitude, algumas das mais significativas no âmbito específico desta investigação.
Para Auzmendi (1992, p. 17) as atitudes combinam herança (genética) e meio
envolvente, concebendo-as como compostas “tanto por creencias como por los
sentimientos y predisposiciones comportamentales hacia el objeto al que se dirigen”.
Para esta investigadora este é um fenómeno visto como complexo, apontando para uma
constituição de vários elementos, as componentes cognitiva, afetiva e comportamental.
Também Gal, Ginsburg e Schau (1997, p. 40) apresentam atitude como “a
summation of emotions and feelings experienced over time in the context of learning
mathematics or statistics”. Além disso, estes autores consideram as atitudes como sendo
bastante estáveis, com intensidade moderada e com uma componente cognitiva menor
que nas crenças e que, referindo McLeod (1992), as atitudes influenciam e são
influenciadas pelas crenças de cada um.
Outra definição é a de Gómez Chacón que define atitude como “una
predisposición evaluativa (es decir positiva o negativa) que determina las intenciones
personales e influye en el comportamiento” (Estrada, 2009b, p. 119, citando Gómez
Chacón, 2000, p. 23).
150
Atitudes
Também Philipp (2007) define as atitudes, apresentando-as como formas de
agir, sentir ou pensar que mostram a disposição ou opinião da pessoa em relação algo,
como são os casos, por exemplo, da Matemática e da Estatística. Em termos de
definição, no âmbito da educação matemática, Kislenko (2009) define atitude como
uma resposta afetiva que inclui sentimentos negativos ou positivos com estabilidade e
intensidade moderada, dando exemplos como o não gostar da resolução de problemas
ou o gostar de demonstrações algébricas.
Igualmente Estrada (2009b) considera que as atitudes face à matéria de estudo,
como a Estatística, são bastante estáveis, de várias intensidades e são expressas positiva
ou negativamente, podendo, por vezes, representar sentimentos que estão vinculados a
fatores externos à matéria, por exemplo, o professor ou o livro. Estas atitudes são
criadas muito cedo nos alunos e, apesar de inicialmente tenderem a ser favoráveis, têm
uma evolução negativa que, por regra, persiste no tempo segundo alguns estudos
referidos por esta investigadora. Além disso, esta autora apresenta, à semelhança do que
referem Gal, Ginsburg e Schau (1997), a origem da formação de atitudes em relação à
Estatística em três pontos. O primeiro é constituído pelas experiências anteriores em
ambiente escolar. Por exemplo, a aplicação rotineira de fórmulas e ausência de
aplicações reais e metodologias apropriadas, o que nos alunos que serão futuros
professores pode ser uma ajuda na sua formação, mas também podem funcionar como
filtros para as novas informações, tal como refere Estrada (2009b), mencionando
Calderhead e Robson (1991). No segundo, com base em Gal e Ginsburg (1994), Estrada
(2009b) indica as noções de Estatística obtidas fora da sala de aula, designadamente nos
meios de comunicação, que por vezes surgem de forma errada, inclusive em termos
conceptuais. No terceiro ponto esta autora, referindo Brandstreat (1996), considera a
associação da Estatística à Matemática, sendo transferidas para a primeira as atitudes
em relação à segunda. Na opinião de Estrada (2002) as atitudes têm funções que se
concretizam como facilitadoras da ação, embora não de forma obrigatória como
produtoras da mesma, como motivacionais a favor ou contra um objeto de atitude,
rompendo com a indiferença em relação ao mesmo, como orientadoras no sentido de
promoverem as respostas adequadas, e como estabilizadoras enquanto modeladoras de
consistências e características da personalidade do indivíduo.
Do ponto de vista da aprendizagem da Matemática e da Estatística, Bazán
(2008), referindo Bazán e Aparicio (2007), defende um modelo (Figura 2.8) onde a
afetividade tem destaque num processo com componentes externas e internas ao
151
Atitudes
indivíduo. A este último nível existe um sistema afetivo-emocional constituído por um
plano de procedimentos, representado através das emoções, e um plano de
representações, caracterizado pelas disposições afetivas, que constituem as atitudes em
relação à Matemática e à Estatística. Estas atitudes são interiorizadas como positivas ou
negativas de acordo com o que o indivíduo sinta, pense e idealize sobre o objeto de
atitude, por fim, estas componentes serão também avaliadas como positivas ou
negativas, determinando os procedimentos do sujeito para a aprendizagem.
Além disso, em relação à Matemática e à Estatística, tanto os alunos como os
professores, mediados pela informação social, podem ter manifestações positivas ou
negativas em função das suas experiências e aprendizagens. Também mediados pela
informação psíquica, as suas atitudes podem estar relacionadas com as dificuldades em
aprender ou em ensinar, respetivamente. Assim, Bazán (2008, p. 14) adota como
definição de atitude a “disposición personal, idiosincrásica, presente en todos los
individuos, dirigida a objetos, eventos o personas, que se organiza en el plano de las
representaciones considerando los domínios cognitivo, afectivo y conativo”. Nesse
sentido, há, através da atitude em relação a um objeto, uma predisposição para
responder de uma maneira positiva ou negativa a esse objeto, de que é exemplo a
Matemática ou a Estatística.
Como se referiu, a tendência é a de considerar as atitudes como um constructo
multidimensional, em que as atitudes em relação a uma matéria, como a Estatística, são
estruturadas por componentes. De acordo com Estrada (2009b), Wise (1985) considerou
apenas a componente disciplina, ou seja, as atitudes em relação à disciplina de
Estatística básica em que os alunos estão inscritos, e a componente de campo, isto é, as
atitudes dos alunos em relação ao uso da Estatística no campo de estudo
correspondente.
Segundo Estrada (2001, 2009b, 2011), Aparício (2006) e Carmona (2004),
Auzmendi (1992) apresenta como dimensões das atitudes em relação à Estatística: a
utilidade subjetiva que tem para o aluno o conhecimento de Estatística; a ansiedade ou
receio que se manifesta perante a matéria; a confiança ou segurança que se tem ao
confrontar-se com a Estatística; o agrado ou satisfação que provoca o trabalho
estatístico; e a motivação que sente o estudante em relação ao estudo e uso da
Estatística.
152
Atitudes
Figura 2.8: As atitudes em relação à matemática e à Estatística num modelo de aprendizagem
Fonte: Elaborada pelo autor com base na Figura 3 de Bazán (2008, p. 13)
Por outro lado, Schau, Stevens, Dauphine e Vecchio (1995) propuseram, em
menção de Estrada (2009b), uma estrutura com quatro dimensões ou componentes,
nomeadamente: componente afetiva, que se refere aos sentimentos positivos ou
negativos em relação à Estatística; componente de competências cognitivas, que
abrange a perceção da capacidade individual em termos de conhecimentos e
competências estatísticas; componente de valor, que comporta a utilidade, relevância e
valor atribuído à Estatística na vida pessoal e profissional; e componente de dificuldade,
que se refere à dificuldade atribuída à Estatística enquanto disciplina. No entanto, Schau
(2003), citada por Ramirez, Schau e Emmioglu (2012), propôs que se acrescentasse ao
seu modelo mais duas dimensões, o esforço e o interesse, passando a ter seis dimensões.
Estas autoras apresentaram a componente esforço como estando relacionada com a
quantidade de trabalho despendido na aprendizagem da Estatística e a componente
interesse como registando o nível do interesse individual em relação à Estatística.
Neste âmbito, e como na presente investigação, Estrada (2002) considerou
igualmente as atitudes como um conceito pluridimensional e como importante a
diferenciação de dimensões nas atitudes em relação à Estatística. A justificação para
esta diferenciação foi a de possibilitar o acesso a uma informação mais específica e
detalhada que pode permitir encarar os problemas relacionados com essas atitudes de
uma forma mais assertiva, facultando, por exemplo, intervir no desenvolvimento
153
Atitudes
profissional dos professores de modo a tentar uma modificação positiva na forma deles
participarem nos processos de ensino e de aprendizagem da Estatística. Referindo
Auzmendi (1992), Flores (1999) e Gómez Chacón (2000), Estrada (2002) considerou
três fatores básicos, denominados por componentes pedagógicas (ou didáticas):

Componente cognitiva: que se refere às formas de expressar o pensamento,
conceções e crenças em relação ao objeto da atitude (a Estatística), abrangendo desde os
processos percetivos simples até aos processos cognitivos mais complexos, incluindo
ideias, crenças, imagens e perceções sobre o objeto de atitude e apresentam
características como um carácter fixo e estável, diferenciando-se da mera opinião, a
singularidade, referindo-se a uma única pessoa, objeto ou situação, e nem sempre se
expressam de forma consciente;

Componente afetiva ou emocional: que está relacionada com as formas de
expressar o sentimento em relação ao objeto de atitude (a Estatística), englobando todas
as emoções e sentimentos que a Estatística provoca, sendo reações subjetivas positivas
ou negativas, de proximidade ou afastamento, de satisfação ou insatisfação, que
reforçam as relações do sujeito com o objeto de atitude e que podem contribuir para
consolidar o poder motivacional das atitudes;

Componente comportamental ou tendencial: que surge associada às ações em
relação ao objeto das atitudes (a Estatística), abrangendo ações ou intenções de conduta
que representam a tendência para decidir em termos de ação em relação ao objeto de
atitude de uma forma concreta e determinada.
No entanto, e dado o enfoque particular nas atitudes dos professores, para além
das componentes pedagógicas, Estrada (2002) teve em conta, no estudo exploratório e
de forma complementar, as componentes antropológicas, mais especificamente:

Componente social: que está relacionada com a perceção e valorização do papel
da Estatística no âmbito sociocultural de qualquer cidadão e que, no âmbito deste
estudo, surge como alternativa à visão da Estatística como um tipo de conhecimento
isolado da cultura ou dos valores culturais;

Componente educativa: que está relacionada com aspetos ligados à envolvente
educativa e engloba o interesse em relação à Estatística e à sua aprendizagem, a visão
sobre a sua utilidade para o aluno, a opinião sobre a importância da sua inclusão no
currículo e também a dificuldade percebida em relação à mesma;
154
Atitudes

Componente instrumental: que se refere à atribuição de utilidade da Estatística a
outras matérias como forma de raciocínio e como componente cultural.
Na base da inclusão destas componentes antropológicas esteve o interesse da
investigadora pelos aspetos didáticos das atitudes em relação à Estatística por parte dos
professores em exercício e em formação. Além disso, tinha como objetivo, para além de
incluir as questões referentes à utilidade, formação e multidisciplinaridade da
Estatística, abranger também questões relacionadas com a envolvente social, económica
e cultural. No entanto, depois da análise do estudo exploratório em Estrada (2002), esta
investigadora apontou haver uma certa sobreposição destas componentes, sendo pouco
operacional e provocando dificuldades na sua interpretação. Contudo, apesar destas
limitações e dificuldades e da existência de várias abordagens diferentes sobre a
estrutura pluridimensional das atitudes, será esta a abordagem estrutural das atitudes em
relação à Estatística com componentes pedagógicas e antropológicas (Estrada, 2002),
que será utilizada na presente investigação, precisamente pelas já mencionadas
justificações e razões invocadas por Estrada (2002).
2.2.3. Escalas de atitudes em relação à Estatística
Do texto dos pontos anteriores parece continuar a justificar-se o estudo das
atitudes em relação à Matemática e à Estatística, nos alunos e, em particular, nos
professores. Uma intervenção adequada junto destes últimos através da formação
contínua dos mesmos, se e quando necessária, poderá conseguir também melhorar as
atitudes dos alunos. Nesse sentido, Auzmendi (1992, p. 10) afirma que “favorecer el
desarollo de actitudes positivas hacia las matemáticas [la estadística] desde los primeros
cursos ha de convertirse en uno de los objetivos fundamentales del profesor”. Contudo,
formular tais objetivos pode não ser suficiente para o aluno conseguir melhorar o seu
desempenho académico na disciplina do modo desejado. Além disso, esta autora chama
a atenção para o facto de que, para se poder fazer uma intervenção a este nível, é preciso
conhecer as atitudes e, para isso, é necessário dispor de instrumentos adequados para as
medir e avaliar.
Na
sequência
das
várias
definições
de
atitudes
e
das
estruturas
multidimensionais que lhes são atribuídas, algumas referidas no ponto anterior,
surgiram também vários questionários concebidos para medir as atitudes em relação à
155
Atitudes
Estatística, embora sejam, na sua maioria, centrados no estudo das atitudes dos alunos.
De seguida apresentam-se os instrumentos de medição das atitudes em relação à
Estatística com maior utilização, aceitação e projeção na investigação das mesmas a
nível internacional, suportados pelas revisões realizadas por Silva, Cazorla e Brito
(1999), Carmona (2004) e Estrada (2009b).
A primeira dessas escalas, que surge como usada por vários investigadores, é a
Statistics Attitude Survey – SAS – de Roberts e Bilderback (1980), em que se pretendia
medir as atitudes dos alunos em relação à Estatística. Esta escala é considerada pelos
seus autores como sendo um questionário unidimensional que, após um teste inicial,
passou a ter 33 itens tipo Likert com cinco opções e que teve por base um questionário
proposto por W. Dutton, em 1954, para medir as atitudes em relação à aritmética. De
início, a escala SAS foi aplicada a uma amostra de alunos de uma disciplina de
introdução à Estatística da Penn State University ao longo de três períodos de tempo,
nomeadamente na primavera e no inverno de 1978 e na primavera de 1979, e com 92,
81 e 65 alunos, respetivamente. Dos resultados obtidos a proporção da variância
explicada pela SAS para prever as classificações dos alunos variou entre os 10% e os
30%, apresentando altos níveis de consistência interna com valores do alfa de Cronbach
entre 0,93 e 0,95. Posteriormente, e segundo Estrada (2001, p. 378), citando Robert e
Saxe (1982), observou-se que as pontuações médias daquela aplicação da SAS tinham
uma evolução positiva entre o princípio e o fim do semestre e que estavam relacionadas
de forma significativa com as classificações na disciplina, as capacidades matemáticas
básicas, os conhecimentos estatísticos prévios, o ser licenciado, o género, o nível de
vontade de realizar a disciplina e a satisfação obtida pela sua conclusão, o número de
disciplinas de matemática já frequentadas, o facto de a disciplina ser obrigatória ou de
escolha livre, as atitudes em relação às calculadoras e a avaliação do professor.
Na opinião de Wise (1985), e apesar de considerar que a SAS satisfez a
necessidade de medir as atitudes em relação à Estatística, vários dos seus itens seriam
desadequados para os alunos que acabaram de iniciar os seus estudos de Estatística,
além de que lhe pareciam medir mais o rendimento dos alunos do que as atitudes dos
mesmos em relação à Estatística, tal como referem Estrada (2001, 2009b, 2011) e
Carmona (2004). Desta forma, e na sequência das questões referidas, Wise (1985)
apresentou uma escala alternativa à SAS, denominada Attitudes Toward Statistcs Scale
– ATS – e que pretendia medir a mudança das atitudes de alunos de disciplinas de
Estatística básica. Admite-se que esta escala tem como domínios suscetíveis de serem
156
Atitudes
medidos as atitudes dos alunos em relação à disciplina e as atitudes dos alunos em
relação ao uso da Estatística no seu campo de estudos. Este questionário, depois da
validação por um painel de especialistas e da análise da correlação item-total, ficou
limitado a 29 itens tipo Likert com cinco opções. A ATS foi aplicada a duas amostras de
92 e 70 alunos, respetivamente, que apresentaram valores elevados para o coeficiente
alfa de Cronbach, entre 0,92 e 0,90, e para o coeficiente de fiabilidade test-retest,
valores de 0,82 e 0,91 para os dois domínios. Além disso, Estrada (2001) refere que a
análise fatorial mostrou que a informação que cada domínio proporciona, no que
respeita às atitudes em relação à Estatística, era muito diferente.
Em Cardona (2004) aparecem mencionadas as traduções para espanhol da escala
SAS usadas por Auzmendi (1992), por Mejía (1995) e por Cuesta, Rifá e Herrero
(2001), bem como da escala ATS usada por Gil Flores (1999).
Para além destas traduções existem também algumas escalas criadas de raiz em
espanhol, das quais Carmona (2004) refere em primeiro lugar, seguindo a cronologia, o
caso da Escala de Actitudes hacia la Estadística de Auzmendi – EAEA – de 1991. Em
particular, e como refere Estrada (2001) e Estrada (2009b), a EAEA surgiu da
necessidade percebida por Auzmendi de adequar à realidade socioeducativa espanhola,
que é diferente daquelas que envolveram a aplicação de outras escalas como a ATS e a
SAS, bem como de contemplar a consideração dos fatores mais significativos das
atitudes em relação à Estatística e à Matemática, numa visão multidimensional. Assim,
na sua fase final, a EAEA é uma escala tipo Likert com 25 itens que, com pequenas
alterações nos itens, procurava medir atitudes tanto em relação à Estatística como em
relação à Matemática. Para a EAEA, Auzmendi (1992) considera cinco dimensões ou
fatores, como referido no ponto anterior, e que são a utilidade, ansiedade, confiança,
agrado e motivação. Nos 25 itens da EAEA para cada um dos cinco fatores
mencionados há cinco itens que lhe correspondem. Enquanto instrumento de medida, a
EAEA foi aplicada primeiro a 213 e depois a 2052 alunos de licenciatura inscritos em
disciplinas de Estatística no País Basco espanhol. Esta aplicação do instrumento
apresentou elevados valores para a consistência interna e para a validade, com valores
do alfa de Cronbach em relação à pontuação total de 0,87 e 0,90, no início e no fim da
disciplina, respetivamente, e com os valores para os cinco fatores a variar entre 0,61 e
0,84. A correlação com a SAS foi de 0,86 e os cinco fatores explicam 60,7% da
variância total, tal como indica Auzmendi (1992) e é resumido por Estrada (2001),
Estrada (2009b), Estrada (2011) e Aparício (2006).
157
Atitudes
Posteriormente Schau et al. (1995) definiram uma escala denominada Survey of
Attitudes Toward Statistics – SATS – que, após a validação por análise fatorial
confirmatória, passou a ser constituída por 28 itens, do tipo Likert com sete opções, que
estão estruturados nas quatro componentes já referidas anteriormente: afetiva, de
competência cognitiva, de valor e de dificuldade. Além disso, e como refere Estrada
(2009b, 2011), a escala SATS teve como características base: a inclusão das
componentes mais importantes das atitudes; a aplicabilidade sem grandes alterações em
qualquer altura da lecionação da disciplina, bem como em diversas disciplinas de
Estatística; uma dimensão relativamente curta de modo a poderem ser aplicados em
pouco tempo, bem como a existência de itens que, tanto medem atitudes positivas,
como negativas; e, por fim, a possibilidade da análise de resultados poder utilizar
técnicas para confirmar os fatores dominantes, como a análise fatorial confirmatória.
Em Carmona (2004) aparecem também mencionadas as traduções para espanhol
da escala SATS usadas por Carmona e Moreno (1999), por Estrada (2002) e por Huedo,
López, Martínez e Nortes (2003).
Mais recentemente, Ramirez, Schau e Emmioglu (2012), numa revisão de
questionários para medir as atitudes dos alunos em relação à Estatística, dão especial
atenção à escala SATS-36, que é considerada uma escala melhorada em relação à
anterior SATS, em que foram acrescentados oito itens e mais duas dimensões, esforço e
interesse, passando a ter seis dimensões. Além disso, a SATS-36 contém questões
adicionais para obter a caracterização dos alunos, incluindo, entre outras características,
o género, a idade e o número de disciplinas de Estatística realizadas com sucesso.
Carmona (2004) e Estrada (2011) referem ainda a Escala de Atitudes em relação
à Estatística de Cazorla, Silva, Vendramini e Brito (1999) como sendo uma escala
unidimensional composta por 20 itens em português. Esta escala é conhecida por Escala
de Atitudes em relação à Estatística de Cazorla – EAEC – e é uma adaptação para a
Estatística da escala de atitudes em relação à Matemática de Brito (1998) que, por sua
vez, era adaptada da escala de Aiken e Dreger (1961). Os itens são do tipo Likert mas
apenas com quatro opções, tendo sido eliminada a opção neutra, como é referido em
Cazorla et al. (1999). Neste estudo a EAEC foi aplicada a 1154 alunos da disciplina de
Introdução à Estatística de 15 cursos de licenciatura, de duas universidades particulares
de grande dimensão do Estado de São Paulo. As mesmas autoras referem que este
estudo apresentou um alfa de Cronbach para a pontuação total de 0,9494 e em relação às
variáveis universidade, género, área de conhecimento, e auto-perceção do desempenho
158
Atitudes
em Estatística a análise de fiabilidade apresentou valores do alfa de Cronbach entre
0,9011 e 0,9591. Perante os resultados obtidos por Cazorla et al. (1999) parece que a
escala EAEC é um bom instrumento para medir as atitudes dos alunos em relação à
Estatística e permite aos professores traçar estratégias que conduzam a uma
aprendizagem efetiva e significativa. Vendramini e Silva (2008) num estudo com a
mesma escala aplicada a 693 alunos de uma universidade brasileira de licenciaturas de
Administração, Engenharia, Pedagogia e Psicologia obtiveram o mesmo alfa de
Cronbach, 0,95, realizaram uma análise fatorial de componentes principais cujos
resultados indicaram que a escala é predominantemente unidimensional. Realizaram
uma análise aos itens através de um modelo Rasch indicando evidências de validade da
estrutura interna da escala. Mais recentemente Campos, Dovigo, Bonafé e Maroco
(2010) num estudo que envolveu 325 inquéritos validados aplicados a alunos de
Ciências Farmacêuticas da Universidade Estadual de São Paulo (UNESP) concluíram
que EAEC apresenta uma estrutura bidimensional com níveis de validade e fiabilidade
adequados.
Para além da EAEA de Auzmendi, Carmona (2004) refere também a Escala de
Actitudes hacia la Estadística de Estrada – EAEE – de 2002, como outra escala criada
de raiz em espanhol e, tal como Aparício (2006) na sua revisão das escalas de avaliação
das atitudes em relação à Estatística, considera que ao contrário das outras escalas que
estão direcionadas para alunos universitários, esta é direcionada de forma específica
para professores ou futuros professores, pelo que tem um maior interesse no âmbito
desta investigação. Para esta escala, e como referido no ponto anterior, Estrada (2002)
considerou as atitudes como um conceito pluridimensional e destacou a importância da
diferenciação de dimensões nas atitudes em relação à Estatística, socorrendo-se de três
fatores básicos (afetivo, cognitivo e comportamental), denominados por componentes
pedagógicas (ou didáticas) e, dado o enfoque particular no professor e de forma
complementar, as componentes antropológicas, com também três fatores (social,
educativo e instrumental). Segundo Estrada (2002), esta escala foi construída
combinando as escalas SAS, ATS e a EAEA já referidas. Desta forma, seguindo
recomendações de Osterlind (1989) e Thorndike (1989) e depois de delimitar o
conteúdo a avaliar e de especificar o formato dos itens contemplando as componentes
pedagógicas e antropológicas mencionadas, foi elaborada uma lista de 36 frases,
tentando dar um peso equivalente a cada uma das componentes. Este conjunto de frases
foi submetido a um painel de especialistas, com perfis profissionais diferenciados, que
159
Atitudes
se pronunciaram sobre a adequação e univocidade das mesmas. Deste processo resultou
uma escala de Likert de 25 itens, sendo 14 dos enunciados afirmativos e 11 negativos,
com cinco opções, que vão do 1 (“totalmente em desacordo”) até ao 5 (“Totalmente de
acordo”). Esta escala foi aplicada em primeiro lugar a uma amostra de 74 futuros
professores de educação primária, em formação na Universidade de Lérida, e a 66
professores em exercício na província catalã de Lérida. Nesta aplicação esta escala
apresentou para a fiabilidade um alfa de Cronbach de 0,77. Esta escala é direcionada
para medir as atitudes em relação à Estatística de professores, que estão no cerne da
presente investigação, pelo que os resultados obtidos em estudos baseados nesta escala
serão apresentados em detalhe mais adiante.
Na Tabela 2.1 estão patentes as principais características das escalas referidas,
bem como as respetivas fiabilidade e validade.
Além destas escalas, também são referenciadas na literatura outras escalas de
atitudes, embora com menos projeção internacional, e serão de seguida mencionadas.
Cazorla et al. (1999) refere a escala SAS de McCall, Belli e Madjidi (1990), sendo esta
escala denominada por Satistics Attitudes Scale – SASc (de modo a diferenciá-la da
escala SAS) constituída por 20 itens do tipo Likert com cinco opções. Carmona (2004)
refere também esta escala para medir atitudes em relação à Estatística que tem sido
usada num menor número de trabalhos, e que depois foi usada por Glencross e Cherian
(1992) e Cherian e Glencross (1997) em populações sul-africanas.
Carmona (2004) refere três outras escalas para medir atitudes em relação à
Estatística que têm tido uma menor disseminação nas investigações deste campo.
Assim, menciona a Students’ Attitudes Toward Statistics de Sutarso (1992) que é
composta por 24 itens não muito diferentes da SAS e da ATS. Outra escala é a Attitude
Toward Statistics de Miller, Behrens, Green e Newman (1993) que é um questionário de
25 itens que tem por objetivo medir os constructos: valor da Estatística, orientação por
objetivos e capacidade percebida em relação à Estatística. O Quantitative Attitudes
Questionnaire de Chang (1996) é outra escala referida e que é constituída, na sua versão
curta, por 20 itens concebidos para medir atitudes em relação à metodologia quantitativa
e não só em relação à Estatística. Com esta escala pretendia-se medir quatro dimensões:
utilidade da metodologia quantitativa; valor dessa metodologia para a investigação nas
ciências sociais; eficácia ou perceção das capacidades individuais em relação à
abordagem quantitativa; e conhecimento em relação a estes temas.
160
Atitudes
Tabela 2.1: Escalas de atitudes em relação à Estatística mais referidas na literatura
Escalas
SAS
ATS
EAEA
Statistics Attitudes
Attitudes Toward
Escala de actitudes hacia
Survey
Statistics
la Estadística
SATS
Survey of Attitudes
Toward Statistics
EAEC
Escala de atitudes em
relação à Estatística
EAEE
Escala de actitudes hacia la
Estadística
Autores
Robert e Bilderbak
(1980)
Wise (1985)
Auzmendi (1992)
Schau et al. (1995)
Cazorla et al. (1999)
Estrada (2002)
Nº de itens
33
29
25
28
20
25
Nº de opções
5
5
5
7
4
5
Unidimensional
Bidimensional:
Disciplina e Aplicação
na área de atuação
Multidimensional:
Utilidade, Ansiedade,
Confiança, Agrado e
Motivação
Multidimensional:
Afetividade, competência
cognitiva, valor e
dificuldade para aprender
Bidimensional:
Afetivo e auto-valor
Multidimensional:
Afetivo, cognitivo e
comportamental, e social,
educativo e instrumental
Dimensão
Características
da Amostra
Nº da Amostra
Fiabilidade
Alunos de Introdução à Alunos de Introdução Alunos universitários de Alunos de 33 cursos, das Alunos universitários de Professores em exercício e
Estatística da
Estatística de uma
Estatística, País Basco, Universidades do Novo Introdução à Estatística, professores em formação na
Universidade de
universidade do Centro
Espanha.
México e Dakota do Sul,
São Paulo, Brasil.
universidade de Lérida
Pensilvânia, EUA
Oeste dos EUA
EUA
N=92, N=81, N=65
0,93 a 0,95
N = 92
Campo: 0,92
Disciplina: 0,90
Alfa de
Cronbach
N=213, N = 2052
Total: 0,87 e 0,90
Utilidade: 0,64 e 0,80
Ansiedade:0,81 e 0,84
Confiança: 0,74 e 0,84
Agrado: 0,79 e 0,83
Motivação: 0,61 e 0,71
N = 1403
Afetivo: 0,81 a 0,85
Cognitivo: 0,77 a 0,83
Valor: 0,80 a 0,85
Dificuldade: 0,64 a 0,77
N=1154
N=140
0,95
Total: 0,77
Afetivo: 0,75 a 0,79
Cognitivo: 0,76 a 0,80
Comportamental: 0,74 a 0,77
Social: 0,74 a 0,78
Educativo: 0,76 a 0,79
Instrumental: 0,75 a 0,80
Validade
Preditiva
Correlação com as notas:
0,33 a 0,54
Correlação com as
notas: 0,27
Correlação com a SAS:
0, 86
Correlação com a escala
ATS1: 0,34 a 0,79
Validade
Fatorial
_____
Dois fatores
responsáveis por 49%
da variância total2
Cinco fatores
responsáveis por 60,7%
da variância total2
Coeficiente de
Dois fatores responsáveis
ajustamento do modelo 3 por 61,2% da variância
= 0,97
total2
1
Validade concorrente, 2Análise Fatorial Exploratória, 3Análise Fatorial Confirmatória
Fonte: Elaborada pelo autor com base em Cazorla et al. (1999), Estrada (2009a) e Estrada (2011)
161
_____
Atitudes
Em Carmona (2004) aparece ainda mencionada a escala criada de raiz em espanhol e
desenvolvida por Velandrino e Parodi em 1999. Em relação a esta Escala de Actitudes hacia
la Estadística de Velandrino e Parodi (1999), Carmona (2004) e Blanco (2008) apresentam-na
como uma escala do tipo Likert com 50 itens, que foi aplicada a uma amostra de 238 alunos
dos cursos de Psicologia e de Serviço Social, e que, após a análise fatorial da matriz de
correlações entre itens, apresenta uma estrutura proposta com três dimensões: utilidade
percebida, conceptualização geral da Estatística, e predisposição e capacidade para a
formação e preparação em Estatística.
Ramirez, Schau e Emmioglu (2012), numa revisão de questionários para medir as
atitudes dos alunos em relação à Estatística, fazem também referência a outros instrumentos
em que, para além de alguns questionários relacionados com a ansiedade em relação à
Estatística ou com a autoeficácia (self-efficacy) na aprendizagem da Estatística, surgem o
Student’s Attitudes Toward Statistics Questionnaire de Bayot, Mondejar, Monsalve e Vargas
em 2005 e o Student Attitudes and Conceptions in Statistics (STACS) de Evans em 2005.
Segundo Evans (2007) este último questionário é constituído por 44 itens, 30 deles focados
nas atitudes e 14 nas conceções face à Estatística, usando uma escala tipo Likert com cinco
pontos. Ainda segundo o mesmo autor, ao nível da consistência interna a escala STACS
apresentou um alfa de Cronbach de 0,92 para a secção das atitudes, sendo portanto elevado, e
de 0,59 para secção das conceções, o que põe em dúvida a consistência interna desta secção
da escala.
Complementarmente Nolan, Beran e Hecker (2012) fazem também uma análise
extensa e exaustiva da validade e fiabilidade de 15 das escalas de atitudes em relação à
Estatística, todas em língua inglesa, considerando estes investigadores que apenas a SAS, a
ATS e a SATS apresentam evidências acumuladas de validade e fiabilidade.
Relativamente a escalas de atitudes direcionadas para professores dá-se destaque a
Hassad e Coxon (2007) que apresentam o desenvolvimento de uma escala, e a sua validação
inicial, para medir as atitudes de professores em relação à pedagogia baseada em conceitos
(ou construtivista) no ensino da Estatística introdutória em cursos das Ciências de Saúde e
Comportamentais. A escala desenvolvida foi designada por Faculty Attitudes Toward
Statistics (FATS) e é constituída por 25 itens distribuídos por cinco fatores (ou subescalas):
utilidade percebida (Perceived usefulness), dificuldade percebida (Perceived difficulty),
eficácia pessoal docente (Personal teaching efficacy), afastamento-aproximação (AvoidanceAproach), e intenção comportamental (Behavioral intention). Os três primeiros fatores estão
162
Atitudes
associados à componente do conhecimento, o quarto à componente afetiva e o quinto à
componente comportamental. Este estudo teve como base o conceito de atitude como uma
disposição evolutiva em relação a um objeto construída através dos conhecimentos, reações
afetivas e intenções comportamentais. Esta escala foi aplicada a uma amostra de 227
professores e o coeficiente alfa de Cronbach foi de 0,89, variando os seus valores, por fatores,
entre 0,65 e 0,88.
Num estudo com o objetivo de avaliar as atitudes, características pessoais, utilização
de tecnologias e prática letiva de professores de Estatística, Júnior (2011) apresenta, para o
estudo das atitudes em relação à Estatística de 15 professores que lecionavam Estatística
numa universidade brasileira em 2008, uma escala, designada por Escala de Atitudes de
Professores de Estatística em relação à Estatística (EAPE). Esta escala é do tipo Likert, com
cinco opções, e é constituída por 42 itens distribuídos por três aspetos, cada um com 14 itens:
o afetivo, o cognitivo e o comportamental. Relativamente à consistência interna da escala o
valor do alfa de Cronbach foi de 0,60 que pode ser considerado baixo, embora espectável
dada a dimensão reduzida da amostra.
Destes tópicos sobre instrumentos de medida de atitudes relacionadas com a
Estatística fica patente que, ao longo do tempo, surgiram já várias escalas de atitudes
direcionadas para a Estatística, tendo algumas delas vindo a ser aperfeiçoadas ou adaptadas a
várias circunstâncias, objetivos e culturas. Maioritariamente estas escalas de Likert têm uma
abordagem multifatorial e centram-se no estudo das atitudes em alunos e na sua relação com
algumas variáveis como, por exemplo, o género, a área de estudo ou o rendimento. Contudo, é
de realçar que ao nível das atitudes dos professores em relação à Estatística o número de
escalas e de estudos é bem menor, mas parece haver um interesse crescente no tema. Assim,
nos próximos pontos abordar-se-ão alguns dos estudos sobre as atitudes em relação à
Estatística realizados com alunos, mas também com professores e, neste último caso,
incluindo um enquadramento específico prévio dessa temática concreta.
2.2.4. Estudos de atitudes em relação à Estatística com alunos
Algumas das escalas apresentadas, por serem as mais utilizadas, deram lugar a
investigações sobre atitudes em relação à Estatística e em seguida serão referidos vários
desses estudos e alguns dos resultados obtidos através deles, em relação a alunos, deixando
para análise posterior os trabalhos referentes a professores.
163
Atitudes
Inicia-se a análise por estudos e resultados de estudos em língua portuguesa, primeiro
os de Portugal e depois os do Brasil, em que fica patente que os estudos brasileiros são em
muito maior rnúmero e em que se torna evidente que a investigação na área das atitudes em
relação à Estatística em Portugal é insipiente. De seguida apresentam-se os estudos realizados
em Espanha, pois representam já uma considerável investigação nesta área e pela sua relativa
proximidade cultural e educacional a Portugal. Por fim são apresentados os estudos realizados
fora do universo ibero-americano, maioritariamente anglófonos.
Nos estudos que se apresentarão, centrados nas escalas SAS, ATS, SATS (versões de
28 e de 36 itens), mas também na EAEC no caso do Brasil e da EAEE no caso de Portugal,
faz-se uma apresentação de alguns dos resultados sobre a associação das atitudes dos alunos
em relação à estatística com o respetivo rendimento, variáveis pessoais como o género e a
idade, experiência formativa prévia, área de estudos e perceção das próprias capacidades em
especial em relação à Matemática e à Estatística. Além disso, abordam-se estudos em que se
comparam escalas ao nível da fiabilidade e da estrutura dos seus fatores.

Portugal
Em Portugal esta temática das atitudes, e em particular em relação à Matemática e à
Estatística, tem tido muito menos expressão que em outros países, sendo de referir os estudos
sobre a caracterização dos perfis atitudinais e emocionais em alunos do ensino básico de
Candeias e Rebelo (2012) e sobre atitudes de alunos universitários em relação à Estatística de
Pimenta, Faria, Pereira, Costa e Vieira (2010) e de Nascimento, Martins e Estrada (2012).
No primeiro desses trabalhos caracterizaram-se os perfis atitudinais em relação à
escola (aprendizagem, competência e motivação) de alunos do ensino básico português em
função das suas atitudes face à Língua Portuguesa e à Matemática, enquanto disciplinas
escolares nucleares, e das suas competências emocionais (adaptabilidade, humor geral, gestão
do stress, compreensão intrapessoal e interpessoal). Neste estudo participaram 671 alunos dos
três ciclos do ensino básico em escolas do norte, centro e sul do país. Em relação às atitudes
face à Matemática foi utilizado o Questionário de Atitudes Face à Matemática (QAFM –
Pomar, Neto, Silva e Candeias, 2011, referido por Candeias e Rebelo, 2012, p. 147) que
apresenta como dimensões o desafeto, o gosto e a facilidade, sendo constituído por 26 itens e
uma escala de tipo Likert de quatro níveis indo do 1 (“Discordo totalmente”) até 4
(“Concordo totalmente). Este questionário apresentou um alfa de Cronbach de 0,92 e dos
164
Atitudes
resultados obtidos destaca-se a perceção de que: os alunos mais motivados e que apresentam
uma atitude mais favorável face à escola e à aprendizagem são os que sentem gosto e
facilidade em aprender Matemática e a Língua Portuguesa; os alunos com níveis mais altos de
inteligência emocional manifestados expressaram dificuldades na gestão do stress, parecendo
indicar que o gostar da escola, de aprender e estar motivado para gostar de Matemática e de
Língua Portuguesa seria um indutor de stress; parece haver uma contradição entre o sentir-se
competente e a manifestação de atitudes positivas em relação à Matemática e à Língua
Portuguesa em geral. Estas investigadoras consideram que, no âmbito dos processos de ensino
e de aprendizagem, os seus resultados indicam nos perfis destes alunos questões emocionais e
afetivas que poderão explicar algumas das razões pelas quais nem sempre as estratégias desse
processo, tão complexo, são eficazes.
No estudo de Pimenta et al. (2010) foram envolvidos um total de 892 alunos
universitários da área das Ciências da Saúde em instituições de ensino superior do norte de
Portugal, sendo 385 desses alunos de cursos de pós-graduação. A escala usada por Pimenta et
al. (2010) foi uma tradução para português da SATS (Schau et al., 1995) tendo obtido um
bom nível de consistência interna com um valor de 0,88 para o alfa de Cronbach. Para estes
autores, os resultados deste estudo sugerem que globalmente as atitudes em relação à
Estatística foram moderadamente positivas, sendo as pontuações em relação à autoperceção
da própria capacidade de aprender e valorizar a Estatística as mais positivas. Em termos
afetivos as pontuações foram apenas ligeiramente positivas, e é patente uma visão da
Estatística como uma matéria difícil com pontuações menos positivas. Além disso, os alunos
já licenciados apresentaram atitudes mais positivas em relação à Estatística no que diz
respeito aos seus sentimentos, à sua autoperceção das suas capacidades estatísticas e também
à valorização da Estatística. No entanto, para um nível de confiança de 95% não foram
encontradas diferenças estatisticamente significativas em relação à perceção da dificuldade da
Estatística, entre os licenciados e os não licenciados, facto que os autores consideram poder
pôr em causa o desenvolvimento do raciocínio crítico e a capacidade de aprendizagem
autónoma, como é preconizado pelos Descritores de Dublin115. Finalmente, os autores desta
investigação destacam que a componente cognitiva e a componente de valorização são
aquelas que, entre os alunos inquiridos, mais contribuem para explicar a variabilidade das
atitudes em relação à Estatística. Nas suas conclusões também julgam obrigatório que os
115 No âmbito do processo de Bolonha, os descriptores de Dublin são as diretrizes gerais para as competências dos graduados,
independentes da especialização e diferenciadas por ciclos, que são constituídos por cinco elementos: conhecimento e compreensão;
aplicação do conhecimento e da compreensão; estabelecimento de juízos críticos e de decisões; competências de comunicação; competências
de aprendizagem (Nascimento e Martins, 2008)
165
Atitudes
professores promovam formas mais eficazes e eficientes de ensinar Estatística, tendo por base
uma abordagem mais conceptual que leve os seus alunos a aprender fazendo, por exemplo,
através da realização de projetos, o que será mais fácil de conseguir se os próprios professores
tiverem uma atitude positiva em relação à Estatística.
O estudo de Nascimento, Martins e Estrada (2012) envolveu 341 alunos de
licenciaturas de Ensino Básico, de Engenharia, de Economia e Gestão e de Enologia de uma
universidade do norte de Portugal. Os alunos referidos responderam aos itens apresentados na
tradução portuguesa validada da EAEE (Estrada, 2002), em setembro e outubro de 2011, e foi
obtido um alfa de Cronbach de 0,82 que corresponde a um bom nível de consistência interna.
Dos resultados obtidos destaca-se que os alunos assumem como fundamental o ensino da
Estatística para todos, percecionando a utilidade da Estatística, mesmo em áreas que não as da
ciência. Por outro lado, ficou patente a desconfiança dos alunos em relação aos dados e
tratamentos estatísticos, uma atitude negativa ou de quase neutralidade em termos de ação por
meio do uso da estatística e a admissão de dificuldades na aprendizagem da estatística o que
não os leva a ajudar os colegas. Além disso, as atitudes dos alunos apresentaram, de uma
forma geral, uma ligeira tendência para a positividade, em que as médias obtidas para a
pontuação total e para as diferentes componentes apresentaram pontuações superiores aos
valores do ponto intermédio (correspondente à neutralidade, 69), e com baixa dispersão nas
respostas. As estatísticas das componentes e da pontuação total para os grupos, Educação
Básica, Engenharias, Enologia e Economia e Gestão, não apresentaram diferenças
estatisticamente significativas entre eles. Em jeito de conclusão Nascimento, Martins e
Estrada (2012, p. 1691) indicam que “os benefícios associados, às atitudes positivas, trarão
como consequência alunos mais motivados por uma educação verdadeiramente global da
Estatística, destinada a formar a pessoa, tanto no âmbito individual, como social e ajudar-nosá a desencadear o processo de inovação educativa que se reclama necessário para a sociedade
atual”.

Brasil
Apesar das diferenças em termos culturais e de sistemas educativos entre Brasil e
Portugal, pela proximidade da língua também se impõe aqui um destaque aos estudos
realizados no Brasil no âmbito das atitudes em relação à Estatística. Assim, em português,
para além do estudo de Carzola et al. (1999) mencionado no ponto anterior, foram realizados
166
Atitudes
no Brasil vários trabalhos na área das atitudes em relação à Matemática e à Estatística, tendo
Aparício (2006) e Ardiles (2007) feito uma revisão dos mesmos. De seguida apresentam-se
alguns desses trabalhos que se centraram nas atitudes em relação à Estatística.
Ainda em relação ao estudo de Cazorla et al. (1999), que já foi referido no âmbito da
criação e aplicação da escala EAEC, em termos dos resultados obtidos as atitudes nas duas
universidades diferiram significativamente em termos estatísticos, e as atitudes foram mais
positivas na universidade do interior. As investigadoras brasileiras ainda indicam que aquele
resultado pode ser explicado pela composição da amostra. Em relação ao género não houve
diferença significativa, o que era coincidente com o estudo de Waters, Martelli, Zakrajsek e
Popovich (1989), usando a SAS com 237 alunos de licenciatura, mas contrária ao estudo de
Roberts e Saxe (1982), utilizando a escala SAS com 132 alunos, em que os rapazes
apresentaram atitudes mais positivas que as raparigas. Por área de conhecimento houve
diferença significativa, mostrando para os alunos da área de Humanidades atitudes
significativamente mais negativas do que as atitudes dos alunos das áreas de Saúde e de
Ciências, que, por sua vez, não apresentaram diferenças estatisticamente significativas entre
elas. Em termos da relação entre as atitudes e a autoperceção de desempenho ficou patente
que quanto melhor o aluno percebe seu desempenho em Estatística, mais as suas atitudes
tendem a ser positivas e vice-versa.
No estudo de Silva, Cazorla e Brito (1999) procurou-se verificar as atitudes em relação
à Estatística através da EAEC aplicada a 62 alunos do Programa de Iniciação Científica, das
áreas de ciências exatas, humanas, saúde e comunicação e artes, numa universidade particular
brasileira. Segundo estas autoras a análise dos dados obtidos mostrou que, independentemente
da atitude, todos os alunos consideraram a Estatística uma ferramenta importante e confiável,
o que está em sintonia com a própria definição de atitude que pressupõe aspetos não só
afetivos, mas também, por exemplo, cognitivos. Outro resultado obtido foi o de haver uma
diferença significativa entre os géneros, com os alunos tendencialmente a apresentarem
atitudes mais positivas que as alunas. Deste modo não foi coincidente com o resultado de
Cazorla et al. (1999), em que não houve diferença estatisticamente significativa em relação ao
género. Além disso, os alunos da área de ciências exatas apresentaram tendencialmente
atitudes em relação à Estatística mais positivas que os alunos das restantes áreas, resultado
semelhante ao obtido por Feijoo (1991), de acordo com Silva, Cazorla e Brito (1999).
Também parece ter havido uma ligeira superioridade da média das atitudes dos alunos que
tiveram antes alguma, ou algumas, disciplinas de Estatística, em relação aos que não tiveram
167
Atitudes
antes qualquer destas disciplinas de Estatística. Da mesma forma, os alunos que já tinham
usado Estatística apresentaram atitudes mais positivas que os que nunca a tinham usado.
Finalmente, foi encontrada uma relação entra a atitude e a autoperceção do desempenho em
Estatística, bem como com o próprio desempenho, tendo as autoras inferido daí a importância
do desempenho na formação e estabilidade das atitudes.
O estudo de Silva (2000) abrangeu 643 alunos de licenciatura das áreas de Ciências
Humanas, Exatas e Biológicas, inscritos na disciplina de Estatística numa universidade
privada de S. Paulo. Foram usadas a escala de atitudes em relação à Matemática adaptada por
Brito e a escala de atitudes em relação à Estatística adaptada por Cazorla e colegas, já
referidas. O objetivo deste estudo foi o de verificar e comparar as atitudes desses alunos em
relação à Estatística e compará-las com o desempenho na disciplina, com a autoperceção do
desempenho em Estatística e Matemática e com as atitudes em relação à Matemática. Os
resultados obtidos indicaram que 53% dos alunos apresentaram atitudes positivas em relação
à Estatística e estas atitudes estavam relacionadas com o reconhecimento da importância e
utilidade da Estatística e da inclusão, na definição do termo Estatística, de algum atributo
relevante do conceito. Os alunos que apresentaram atitudes negativas, críticas em relação à
Estatística e que apresentaram, na definição do termo estatística, algum conceito da
Matemática, foram os do curso de Humanidades. Os resultados também evidenciaram que as
variáveis mais significativas na determinação das atitudes em relação à Estatística foram as
atitudes em relação à Matemática, autoperceção do desempenho em Matemática,
autoperceção do desempenho em Estatística e o desempenho na disciplina. Em Silva, Brito,
Cazorla e Vendramini (2002) são apresentados resultados idênticos, desta vez apenas para os
330 alunos de uma universidade privada. Estas autoras concluíram que as atitudes são
fundamentais na aprendizagem da Estatística e que a compreensão dos conceitos estatísticos,
bem como a experiência agradável de aprendizagem, por exemplo, através de estratégias
estimulantes e desafiantes, são importantes para o desenvolvimento de atitudes positivas em
relação à Estatística.
Vendramini (2000) realizou um estudo com alunos de uma universidade privada de S.
Paulo, cujo objetivo foi verificar as relações entre as atitudes em relação à Estatística,
competência matemática e a aprendizagem dos conceitos estatísticos, tendo sido feita também
uma avaliação com base neste estudo em Vendramini e Brito (2001). Foi utilizada a escala de
atitudes em relação à Estatística adaptada por Cazorla et al. (1999), EAEC, bem como um
teste de Estatística e um teste de Matemática, tendo sido obtidos 319 casos válidos. A
168
Atitudes
consistência interna apresentou valores do alfa de Cronbach geral de 0,9282, e entre 0,8956 e
0,9514 para os grupos das várias variáveis independentes consideradas. Não foram
encontradas diferenças significativas entre as atitudes em relação à Estatística e o facto de os
alunos conseguirem, ou não, identificar características da definição de Estatística. A maioria
destes alunos considerou a Estatística útil, e que a percentagem de alunos com atitudes
positivas que citaram pelo menos uma utilidade da estatística, foi significativamente superior
do que no caso dos alunos com atitudes negativas. Além disso, verificou-se uma associação
positiva e significativa para as variáveis desempenho em Estatística, atitude em relação à
Matemática, o desempenho no teste de Estatística e no de Matemática. Constatou-se ainda
que quanto mais positivas eram as atitudes dos alunos em relação à Matemática e ao
desempenho na resolução de problemas matemáticos, melhor era o desempenho desses alunos
em Estatística.
Outro estudo centrado no estudo das atitudes foi o de Quintino, Guedes e Martins
(2001) que avaliou as atitudes de 98 alunos de Iniciação Científica da Universidade Estadual
de Maringá, tendo também usado a EAEC e conseguido 84 questionários válidos para análise.
Em termos dos resultados, estes investigadores obtiveram por parte dos alunos uma atitude
geral positiva, com média global de 56,17 pontos, e a escala apresentou uma elevada
consistência interna, com um alfa de Cronbach de 0,937. Além disso, não encontraram
diferenças significativas em termos estatísticos nas médias das pontuações nem entre as áreas
(Sociais e Humanas; Ciências, Biológicas e da Saúde; e Exatas e Tecnológicas) nem entre os
géneros, mas obtiveram diferenças significativas em termos estatísticos para a autoavaliação
do desempenho.
No âmbito da sua tese de doutoramento, Gonçalez (2002) realizou um estudo com
1096 alunos universitários do curso de pedagogia da Universidade Estadual de Campinas. O
objetivo deste trabalho foi o de verificar as atitudes em relação à Estatística, o desempenho e a
utilização do computador como mais um elemento facilitador da aprendizagem. Para tal, este
investigador usou no âmbito das atitudes em relação à Estatística a escala EAEC, tendo obtido
uma elevada consistência interna geral, com um alfa de Cronbach de 0,9651, considerado pelo
autor como um valor aceitável para o tipo de análise do estudo. Nos resultados ficou patente
que a maioria dos alunos opta pelo curso de Pedagogia por vocação, e que 48% apresentaram
atitudes menos favoráveis em relação à Estatística. Estes alunos com atitudes negativas em
relação à Estatística revelaram que iniciaram o curso com poucos conhecimentos sobre os
conceitos básicos de Matemática e que ao longo da licenciatura foram revelando atitudes mais
169
Atitudes
favoráveis em relação à Estatística. Estes alunos também indicaram que o uso do computador
facilitou a aprendizagem. Por outro lado, este investigador realça a importância da
intervenção do professor na transmissão de atitudes positivas aos alunos, indicando que a
possibilidade do aluno alterar a sua atitude negativa em relação à Estatística implica também
uma ação adequada por parte do professor.
A investigação de Moraes e Benvenutti (2007) abrangeu 360 dos 1967 alunos da
Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul que, em 2006, estavam matriculados
na disciplina de Estatística nas áreas de Ciências Humanas, Ciências Exatas, Ciências da
Saúde e de Administração. A escala usada foi a EAEC, tendo-se obtido um alfa de Cronbach
de 0,9521, indicando uma consistência interna elevada. As pontuações globais ficaram
compreendidas entre 20 e 80, com média de 47,91 e desvio padrão (DP) 11,2 e 50,8% dos
alunos revelaram atitudes negativas em relação à Estatística. Neste estudo as atitudes dos
alunos foram independentes do género e os alunos da área das Ciências Exatas foram os que
apresentaram atitudes em relação à Estatística mais favoráveis. Constatou-se também neste
estudo que, quanto mais elevada fosse a autoperceção do desempenho dos alunos na
disciplina, mais positivas eram as suas atitudes. Além disso, observou-se que a maioria dos
alunos que já tinham alguma vez reprovado, anulado ou desistido da disciplina de Estatística
apresentou atitudes negativas, e que a maioria dos alunos que não indicaram conhecer a
aplicabilidade da Estatística aos problemas do mundo real ainda evidenciaram atitudes
negativas. Pelo contrário, os que referiram a elevada aplicabilidade da Estatística na sua
maioria revelou atitudes positivas. Estes autores, perante os resultados obtidos, indicam que,
para tornar mais positivas as atitudes dos alunos em relação à Estatística e melhorar a
utilização dos seus conhecimentos de Estatística nas futuras profissões e na vida, se deveria
dar maior ênfase ao papel da Estatística, mostrar a sua aplicabilidade e contextualizar o seu
ensino.

Espanha
Como referido, e apesar das diferenças, pela relativa proximidade cultural e de
sistemas educativos entre Espanha e Portugal, optou-se aqui por destacar alguns dos estudos
realizados em Espanha no âmbito das atitudes em relação à Estatística.
Assim, Blanco (2008) refere o trabalho de Gil Flores (1999), em que este aplicou a
escala de Wise (ATS) a uma amostra de 654 alunos da área de pedagogia, tendo obtido um
170
Atitudes
coeficiente de consistência interna de 0,90, mas não verificou a usual estrutura bifatorial desta
escala, pois foram identificados cinco fatores: ansiedade face à Estatística, interesse pelo
próprio campo de estudo, interesse geral, valor para a investigação e utilidade da Estatística.
As atitudes consideradas de forma global foram, neste caso, moderadamente positivas. As
dimensões mais robustas foram a utilidade da Estatística e o interesse da mesma em relação
ao próprio campo de estudo, enquanto as mais negativas foram relativas à ansiedade face à
Estatística e o interesse geral da mesma. Neste estudo não foram encontradas diferenças
significativas entre homens e mulheres, nem na pontuação global, nem nas várias dimensões
encontradas. No entanto, os alunos da área de ciências apresentaram pontuações mais altas
que os provenientes da área das letras, significativas em termos estatísticos.
No estudo de Cuesta, Rifá e Herrero (2001), como menciona Blanco (2008), foi
aplicada a SAS a alunos de Psicologia, tendo sido obtido um alfa de Cronbach de 0,90 e
estabelecida uma estrutura bifatorial, coincidente com a estrutura usualmente aceite para esta
escala. A pontuação global média foi ligeiramente mais baixa que a obtida nos trabalhos
originais com alunos nos Estados Unidos da América. Também neste estudo, e como no de
Gil Flores (1999), a área de estudos no ensino secundário teve influência nas atitudes e
revelou-se estatisticamente significativa. Neste estudo não se detetaram diferenças nas
atitudes durante a frequência da disciplina de Estatística e as manifestadas algum tempo
depois.
Estrada (2002), para além da escala EAEE aplicada a alunos futuros professores e a
professores em exercício (essa parte do estudo será abordada adiante no ponto 2.2.6), aplicou
uma versão da escala SATS traduzida para espanhol a 367 alunos na formação inicial de
professores, nas áreas de Educação Física, Educação Musical, Educação Infantil, Educação
Primária, Educação Especial e Línguas Estrangeiras. Este estudo, como se constata também
em Estrada, Batanero e Fortuny (2004b), Estrada, Batanero, Fortuny e Díaz (2005), Estrada
(2007), Estrada e Batanero (2008), Estrada (2009a) e Estrada, Batanero e Lancaster (2011),
apresentou como resultados atitudes em relação à Estatística neutras com uma ligeira
tendência para a positividade em que a componente cognitiva aparece como fator mais
valorizado. Os futuros professores consideraram ter bastante capacidade para aprender
Estatística, apesar de não lhe atribuírem um valor muito elevado, de não gostarem muito da
Estatística e de não a verem como muito fácil. Pela análise de covariância só o número de
anos de estudo teve um efeito estatisticamente significativo na pontuação média e verificou-se
uma mudança de atitude favorável à medida que aumenta a formação em Estatística, facto que
171
Atitudes
pode ser um indicador para a necessidade de um maior reforço na formação dos futuros
professores. De igual forma, não foi detetada uma influência significativa, nem no género,
nem na especialidade, nem nas pontuações totais, nem nos itens isolados. Contudo, surge uma
ligeira diferença das pontuações médias entre homens e mulheres, sendo estas últimas a
apresentar atitudes mais negativas, como obtido no trabalho de Cazorla et al. (1999).
Numa outra faceta do estudo as pontuações da atitude e das suas componentes
apresentaram correlações estatisticamente significativas e positivas com os conhecimentos
estatísticos básicos, apesar de com uma intensidade moderada. Este facto sugere que a
melhoria dos conhecimentos dos professores em formação pode ser um meio de incidir nas
suas atitudes com impacto positivo. A autora desta investigação em Espanha considera, ainda,
que ao nível da Estatística o tipo de ensino recebido e a perceção do seu valor formativo são
argumentos fundamentais na base das atitudes apresentadas, pelo que, para além do reforço do
ensino da Estatística destes futuros professores, sugere também a melhoria da metodologia
desse ensino, assim como aumentar os seus conhecimentos ao nível das aplicações nesta área.
Neste estudo foi também obtido um elevado nível de consistência interna, com um alfa de
Cronbach de 0,89. No entanto, os resultados obtidos através de análise cluster das variáveis e
da análise fatorial exploratória não são totalmente consistentes com a estrutura interna do
SATS de quatro componentes, ficando patente a componente de valor atribuído à Estatística e
a componente mista que reúne as dimensões cognitiva e afetiva. Esta inconsistência, apesar de
se afastar da tendência indicada por Schau na SATS-36, foi também constatada por Carmona
(2004) e, mais recentemente, por Cashin e Elmore (2005), num estudo com 342 alunos de
licenciatura ou pós-graduação de uma universidade norte-americana, em que se obteve um
alfa de Cronbach superior a 0,9, e em que os resultados sugeriram apenas dois domínios.
O estudo de Huedo et al. (2003) foi realizado com 240 alunos de licenciaturas de
magistério da Universidade de Múrcia, das especialidades de Primária, Infantil, Educação
Física e Línguas Estrangeiras (Francês e Inglês). Neste estudo foram distribuídos
questionários de atitude em relação à Matemática e à Estatística, bem como uma prova de
conhecimentos estatísticos e um teste de inteligência fator “g”. A escala usada para medir as
atitudes face à Estatística foi a SATS. Dos resultados obtidos destacam-se os factos de que
houve uma maior predisposição, assim como uma melhor atitude em relação à Estatística do
que em relação à Matemática. Além disso, só na atitude em relação à Estatística é que os
homens não obtiveram melhores resultados que as mulheres e que o fator inteligência
influenciou as atitudes, tanto em relação à Estatística como à Matemática. Estas duas atitudes
172
Atitudes
aparecem correlacionadas com o mais alto valor das correlações obtidas (0,702), a prova de
conhecimentos estatísticos e a atitude em relação à Estatística apresentaram o mais baixo
valor de correlação (-0,002). O valor da média global para as atitudes em relação à Estatística
foi mais positivo que o obtido por Estrada (2002), respetivamente com valores de 93,42 e de
88,76.

Outros países
Em Carmona (2004) e Blanco (2008), na investigação das atitudes em relação à
Estatística por parte dos alunos, são referidos vários trabalhos usando a ATS ou a SATS para
destacar a forma consistente com que surgem correlacionadas positivamente as atitudes em
relação à Estatística e o rendimento dos alunos na Estatística, embora com uma magnitude
média-baixa. Nesta relação foram propostas várias variáveis moderadoras e a que se destacou
mais foi a do tempo percorrido entre a aplicação do questionário e a realização do teste da
disciplina, isto é, quanto maior for este tempo, menor é a correlação obtida. Estes autores
ainda indicam vários estudos em que as atitudes em relação à Estatística fazem parte de um
leque bastante variado de modelos multivariados para prever o rendimento dos alunos, apesar
dos seus resultados não permitirem tirar conclusões definitivas acerca do papel desempenhado
pelas atitudes. Apesar disso, uma característica comum em muitos destes estudos é a de que a
importância da formação matemática e estatística na previsão do rendimento parece ser maior
que a atitude dos alunos. No entanto, há vários estudos em que as atitudes têm efeitos
significativos em termos estatísticos sobre o rendimento, ainda que haja outras investigações
em que tal não acontece. Ainda segundo estes autores, existem outros estudos que tentam
verificar a relação entre atitudes em relação à Estatística e várias variáveis pessoais dos
alunos, a sua formação e experiências prévias, bem como diferentes formas de autoperceção
relacionada com a capacidade e desempenho académico.
Nos vários estudos, tanto ao nível do género, como da idade, existem resultados
contraditórios nas várias escalas, com alguns casos em que foram obtidas diferenças
significativas em termos estatísticos e noutros em que não. Em termos do género, na maior
parte dos casos abordados com diferenças significativas em termos estatísticos, as mulheres
têm atitudes face à estatística mais negativas que os homens.
No que diz respeito à experiência formativa prévia, Carmona (2004) relata que os
resultados de várias investigações confirmam a hipótese de que quanto maior for a
173
Atitudes
experiência formativa em Matemática ou Estatística mais positiva é a atitude dos alunos.
Entre outros aspetos dessa experiência contam-se o número de disciplinas ou o melhor
aproveitamento nas mesmas, em particular através das notas ou dos conhecimentos. Os
resultados são mais evidentes no caso de a relação ser estabelecida com as notas ou com os
conhecimentos do que com o número de disciplinas.
No que se refere aos pensamentos sobre as próprias capacidades, em especial as
capacidades relacionadas com a Matemática e a Estatística, Carmona (2004) indica que alguns
dos trabalhos sugerem que esses conhecimentos condicionam as atitudes dos alunos em
relação a essas matérias, tendo os resultados dessas investigações mostrado correlações
moderadas ou até mesmo altas entre ambos os tipos de variável. Na mesma linha, Estrada
(2009b) também apresenta uma série de estudos que procuraram relacionar as atitudes com
diferentes variáveis externas, nomeadamente: o género, nos trabalhos de Harvey, Plake e
Wise (1985), e Anastasiadou (2005); o rendimento académico, nos trabalhos de Harvey, Plake
e Wise (1985), de Robert e Reese (1987) e de Nasser (2004); a experiência formativa em
Matemática e Estatística, nos trabalhos de Elmore e Vasu (1980 e 1986), de Auzmendi (1992)
e de Mastracci (2000); o tipo de curso ou área de estudo, nos trabalhos de Silva, Cazorla e
Brito (1999), de Gil Flores (1999) e de Cuesta et al. (2001). Assim, para concretizar o que foi
mencionado, apresentar-se-ão alguns destes estudos.
Estrada (2001) refere que, no sentido de comparar as escalas SAS e ATS, os
investigadores Roberts e Reese (1987) realizaram um estudo nos Estados Unidos da América
que envolveu 280 alunos no início de uma disciplina de introdução à Estatística. Os resultados
obtidos nesse estudo mostraram que as duas escalas não diferem muito nos seus valores e
correlacionam, no mesmo sentido, com as mesmas variáveis externas, como por exemplo o
sexo, a idade ou o número de disciplinas de Matemática e Estatística já realizados. Assim,
aqueles autores concluíram que as escalas SAS e ATS não são significativamente diferentes,
considerando a segunda como uma variação da primeira, como o considera Estrada (2001).
Esta última autora refere também um estudo semelhante, realizado por Waters e Martelli
(1988) na Ohio University, em que se chegam a conclusões idênticas ao do estudo de Roberts
e Reese (1987), e em que, para Estrada (2001, p. 379), estes investigadores consideram que:
“las actitudes de los estudiantes sobre los cursos de Estadística especialmente si son
de iniciación, son a menudo el principal obstáculo para un aprendizaje efectivo por
174
Atitudes
ello el seguimiento y la valoración de las actitudes y de sus posibles cambios
permitirán al profesor controlar mejor el proceso de enseñanza-aprendizaje”.
Em particular, este estudo para além de constatar que as escalas SAS e ATS estão
altamente relacionadas e que são medidas fiáveis do constructo, mostrou uma relação fraca
com o género e com o número de anos de estudo ou nível de estudos, mas foi encontrada uma
certa relação com a nota e com a existência de uma evolução positiva do início para o fim da
disciplina.
Na investigação de Nasser (2004) foi estudado até que ponto a ansiedade e as atitudes
em relação à Estatística e à Matemática, a motivação e a aptidão matemática conseguem
explicar o rendimento numa disciplina introdutória de Estatística por parte de futuros
professores. A amostra abrangeu 162 alunos envolvidos num curso de formação de
professores em Israel para o equivalente ao ensino básico em Portugal. Foi usada uma versão
em árabe da escala SATS com apenas 24 itens e os coeficientes de consistência interna para
os fatores considerados variaram entre os valores de 0,65 e 0,80 para o alfa de Cronbach. Em
relação aos resultados obtidos, apenas o efeito da aptidão matemática no rendimento em
Estatística foi significativo em termos estatísticos. No entanto, foi encontrado, apesar de
modesto, um efeito positivo da motivação nas atitudes, tanto em relação à Matemática como à
Estatística, em concordância com resultados de Auzmendi (1992). Os resultados indicaram
também que a aptidão Matemática, a ansiedade em relação à Matemática, as atitudes em
relação à Matemática e à Estatística e a motivação explicam, em conjunto, 36% da variância
do rendimento na disciplina introdutória de Estatística para a amostra usada.
Também Anastasiadou (2005) utilizou a escala SATS complementada por mais 10
itens de caracterização dos 142 respondentes que eram alunos do último ano do ensino
secundário grego. Neste estudo, e de forma diferenciada à restante literatura sobre atitudes em
relação à Estatística, foi realizada a análise implicativa de Gras, usando árvores de similitude
e hierárquicas, bem como diagramas de implicação. Como resultados foram encontrados três
grupos distintos de alunos. Um primeiro grupo de alunos que encaram negativamente a
disciplina, não a valorizando e considerando-a inútil, tanto na vida pessoal, como na
profissional. Este grupo apresenta uma baixa autoestima em relação às suas capacidades de
aprendizagem, pelo que a autora considerou haver nas suas atitudes uma forte relação entre as
componentes da competência cognitiva e a do afeto. Um segundo grupo é o dos alunos que
consideram necessário mudar a sua forma de pensar para poderem utilizar a Estatística, e esta
175
Atitudes
sua forma de pensar será o maior obstáculo para entender a Estatística, bem como a fonte da
ansiedade em relação à mesma, ainda a considerando como uma matéria de muito cálculo.
Para os alunos deste grupo as suas atitudes em relação à Estatística parecem ser determinadas
pela relação entre as componentes da competência cognitiva, do afeto e da dificuldade. O
terceiro grupo de alunos é formado pelos que percecionam a Estatística de uma maneira
positiva, reconhecendo a importância e utilidade do seu ensino e considerando que será uma
competência importante no campo profissional. Neste último grupo os jovens apresentavam
confiança nas suas capacidades de aprendizagem e as suas atitudes surgem caracterizadas pela
relação entre as componentes do valor e do afeto.
Usando ainda a escala SATS, Tsao (2006) apresenta um estudo onde foi analisado o
efeito da abordagem no processo de ensino-aprendizagem do método baseado no
construtivismo nas atitudes em relação à Estatística dos alunos. Esta investigação abrangeu
até ao fim 80 alunos de uma disciplina introdutória de Estatística numa universidade dos
Estados Unidos e apresentou como resultados uma diferença estatisticamente significativa
entre as pontuações médias no pré-teste e no pós-teste, tanto a nível global, como a nível das
quatro dimensões da escala. Desta forma este investigador conclui que estes alunos
mostraram que o uso do método construtivista – envolvendo um ambiente de ensino ativo nas
aulas de Estatística introdutória – pode incrementar a positividade das atitudes dos alunos em
relação à Estatística. Desta forma poderá ser bastante útil no processo de aprendizagem da
Estatística, uma vez que, baseado em Ma e Kishor (1997), considera que poderá ser aplicável
à Estatística a relação positiva, ainda que fraca, entre as atitudes em relação à Matemática e o
respetivo rendimento escolar. Este método poderá porventura modificar a situação, pois
muitos dos alunos já trazem atitudes negativas em relação à Estatística, e, consequentemente,
melhorar as suas aprendizagens e aumentar o seu rendimento escolar corresponderá a tornálas mais positivas.
Para estudar a relação entre as atitudes em relação à Estatística e os resultados dos
exames em termos de curto e longo prazo, Vanhoof, Castro, Onghena e Verschaffel (2006)
realizaram um estudo longitudinal de início com 264 alunos do Departamento de Ciências da
Educação da Universidade Católica da Lovaina, na Bélgica, que frequentavam uma disciplina
introdutória de Estatística. Estes autores usaram nesta investigação a escala ATS e, na
primeira aplicação da escala (pré-teste), verificaram que as atitudes em relação à disciplina
estavam relacionadas com os resultados dos exames, sendo esta relação mais forte na segunda
administração da escala (pós-teste). Este facto sugere que, depois de fazerem a disciplina de
176
Atitudes
Estatística, as atitudes dos alunos são mais fortemente relacionadas com os resultados dos
exames. Além disso, os resultados obtidos por estes investigadores mostraram que a
autoconfiança em relação à disciplina desempenha um papel importante no domínio disciplina
para a escala usada, apresentando, ainda ao nível dos exames no pré-teste, melhores
resultados no domínio da previsão (prediction) do que no domínio da área de formação. Neste
trabalho invertem-se os papéis dos domínios no caso dos exames no pós-teste. Os seus
resultados também revelam a importância dos professores, ao ensinarem Estatística,
mostrarem a relevância da Estatística e da sua metodologia na formação dos seus alunos. Por
fim, concluíram que a relação estatisticamente significativa entre atitudes face à Estatística e o
rendimento escolar se restringiu à área da Estatística.
Usando a aplicação da SATS surge o estudo de Chiesi e Primi (2009) em que
participaram 487 alunos universitários de Psicologia de uma universidade italiana, 232 deles
participaram tanto no pré-teste (447) como no pós-teste (300) com aquela escala. Este
trabalho mostrou a validade e a fiabilidade da mesma no contexto cultural e académico
italiano. Em termos de consistência interna o alfa de Cronbach, no pré-teste e pós-teste,
foram, respetivamente, 0,73 e 0,81 para a componente afetiva, 0,76 e 0,75 para a componente
competência cognitiva, 0,75 e 0,82 para a componente valor e 0,61 e 0,60 para a componente
dificuldade. Foi também encontrada evidência de validade convergente face à forte correlação
entre a SATS e a ATS. Entre outros resultados obtidos no estudo destas duas investigadoras,
salienta-se uma forte correlação entre afeto e competência cognitiva, além de que o valor e a
dificuldade apresentam uma relação significativa em termos estatísticos. Apresentam,
também, a SATS como invariante em termos dos fatores na aplicação da mesma ao longo do
tempo. Além disso, indicam que nos alunos, depois de terem assistido às aulas, tanto as
atitudes positivas, como as negativas em relação à Estatística ficam mais relacionadas com a
perceção da sua dificuldade. As atitudes dos alunos inquiridos parecem ser indicativas do
desempenho ou rendimento escolar final, sendo as atitudes ao terminar a disciplina melhores
previsões para o rendimento escolar. Os alunos parecem ter ficado, depois de frequentarem a
disciplina, mais confiantes no seu conhecimento e competências, com uma menor perceção da
dificuldade de Estatística e uma mudança ligeiramente positiva na opinião sobre o valor da
Estatística na vida pessoal e profissional, assim como nos sentimentos em relação à
Estatística.
Mais recentemente, no estudo de Santillán, García, Castro, Abdala e Trejo (2012)
realizado em universidades públicas e privadas mexicanas, envolvendo 116 alunos das áreas
177
Atitudes
de economia-administração e de engenharia, e utilizando como instrumento o SATS,
obtiveram-se como principais resultados que a utilidade e a ansiedade foram as componentes
mais significativas na medida da perceção dos alunos em relação à Estatística e que se podia
inferir que a atitude se pode medir baseada nas componentes cognitiva, afetiva e
comportamental.
Ramirez, Schau e Emmioglu (2012) referem que as investigações de Tempelaar e
Nijhuise (2007), de Tempelaar, van der Loeff e Gijselaers (2007), de Carnell (2008), de
Chiesi e Primi (2009), de Verhoeven (2009), de Bechrakisa, Gialamasb e Barkatsas (2011) e
de Emmioglu (2011) usaram a SATS-36. No entanto, optou-se por se destacar a de
Tempelaar, van der Loeff e Gijselaers (2007), por ser, segundo os autores, o primeiro a aplicar
a SATS-36, tendo-o feito com uma amostra de 1618 alunos dos cursos International Business
e International Economics da Universidade de Maastricht. O objetivo era o de investigar a
relação entre atitudes e as capacidades de raciocínio estatístico através da estimação de um
modelo de equações estruturais completo. Os resultados apresentaram níveis de consistência
interna razoáveis, em linha com os obtidos por Schau (2003), e com valores para o alfa de
Cronbach para as várias componentes a variarem entre o 0,68 e 0,82. A nova componente,
esforço, apresentou um valor de pontuação média bastante elevado, 6,37 na escala de 1 a 7.
Além disso, estes autores consideram que as novas componentes desta escala a vieram
valorizar, indicando que foram fatores bem identificados, apesar da análise de correlações
sugerir que esta componente do esforço pode ser composta por duas características diferentes,
a motivação para o desempenho, bem como a aprendizagem. Do mesmo modo constatou-se,
corroborando os resultados de outros estudos116, que não existiu uma relação forte entre as
capacidades de raciocínio e os resultados na disciplina.
Vanhoof, Kuppens, Castro, Verschaffel e Onghena (2011) realizaram outro estudo
com a SATS-36, numa versão em flamengo, em que se analisou, pela primeira vez, o
funcionamento dos itens de forma individualizada. Neste estudo a SATS-36 foi aplicada a
uma amostra de 514 alunos de Ciências de Educação e de Terapia da Fala e Audiologia de
uma universidade belga. Pelos resultados obtidos também concluem que não se pode indicar
de forma absoluta que a estrutura de seis componentes do STATS-36 não seja adequada,
como indicam Tempelaar, van der Loeff e Gijselaers (2007). De igual forma, e como Cashin e
Elmore (2005), ainda concluem que uma estrutura de quatro componentes, em que se unem as
componentes afeto, competência cognitiva e dificuldade, também pode ser considerada uma
116 Tempelaar, van der Loeff e Gijselaers (2007) referem Garfield (1998b; 2003), Garfield e Chance (2000) e Liu (1998)
178
Atitudes
estrutura adequada. Em termos comparativos entre os dois modelos, apesar do modelo de seis
componentes ter demonstrado um melhor ajustamento, as diferenças foram muito pequenas.
Neste quadro, em que, dependendo dos objetivos e das condições de aplicação dos estudos, os
dois modelos poderão ser adequados, cabem ainda alguns ajustes em termos dos itens, sendo
inclusive sugerido, como seu aperfeiçoamento, a eliminação de quatro itens.
Um estudo recente, que também merece algum destaque na sequência desta revisão, é
o de Griffith, Adams, Gu, Hart e Nichols-Whitehead (2012) que utiliza uma metodologia
mista117. Griffith e seus colegas aplicaram o seu estudo a uma amostra de 684 alunos dos
últimos anos de Gestão, Justiça Criminal e Psicologia de uma universidade norte americana,
tendo questionado de forma dicotómica se a atitude em relação à Estatística é positiva ou
negativa e qual a razão para tal. Dos alunos inquiridos, 63% indicaram ter uma atitude
positiva em relação à Estatística. Com base na análise quantitativa realizada, estes autores
referem que os resultados indicam que há uma relação entre o curso e a atitude geral em
relação à Estatística, e que os alunos do curso de Gestão apresentaram atitudes mais positivas
que os do curso de Justiça Criminal, também parecendo haver uma tendência para que o
mesmo aconteça entre os do curso de Gestão e os do curso de Psicologia. Além disso, e como
resultado da análise qualitativa, foram definidas cinco categorias, tanto para as atitudes
positivas, como para as negativas. Para as atitudes positivas as categorias encontradas foram a
utilização na futura profissão, a necessidade para terminar o curso, a disciplina como sendo
um desafio, o gosto pela Matemática e o professor. Para as atitudes negativas as categorias
encontradas foram a não utilização na futura profissão, a não relação com o curso, a
dificuldade da disciplina, o não gostar da Matemática e o professor. Destas categorias, tanto
para as atitudes positivas, como para as negativas, e relativamente às componentes da SATS,
os autores associam as duas primeiras à componente valor, a terceira à componente
dificuldade e a quarta à competência cognitiva. De salientar que não foram encontradas
categorias equivalentes às dimensões afeto, interesse e esforço, sendo estas duas últimas as
duas acrescentadas quando se passou da SATS-28 para a SATS-36. Por outro lado, não foi
associada nenhuma dimensão para a categoria professor, nem nas atitudes positivas, nem nas
negativas, tendo os autores considerado que “the instructor certainly has the potential to
influence student attitudes based on the aproach” (Griffith et al., 2012, p. 53) e aventado a
117 Metodologia mista é o tipo de metodologia de investigação em que se combinam elementos de abordagem qualitativa e quantitativa com
o objetivo de aclarar e aprofundar a compreensão e a verificação de determinada situação de investigação (Johnson, Onwuegbuzie & Turner,
2007)
179
Atitudes
hipótese de que esta dimensão do professor possa ser diferente do estilo de ensinar,
representando possivelmente a perceção do aluno em relação à atitude do professor.
Com este resumo sobre estudos de atitudes em relação à Estatística nos alunos (Tabela
2.2) pretendeu-se transmitir uma ideia geral dos resultados obtidos e da sua comparação, bem
como da aplicação das principais escalas de atitudes apresentadas. Fica patente que as escalas
em língua inglesa SAS, ATS e SATS são as que têm maior projeção e utilização
internacional, com destaque para a SATS nos trabalhos mais recentes. No Brasil os estudos
centram-se na escala EAEC e em Portugal constata-se que a investigação neste âmbito ainda
está a dar os primeiros passos.
Finalmente, nos estudos de Waters e Martelli (1988), referido por Estrada (2001),
Estrada (2002), Gonçalez (2002), Vanhoof et al. (2006), Moraes e Benvenutti (2007), Pimenta
et al. (2010) e Griffith et al. (2012), e a propósito dos seus resultados com alunos (alguns
deles futuros professores) com base nas suas reflexões e conclusões, surgem referências
explícitas à importância do professor e das suas atitudes em relação à Estatística nos
processos de ensino e de aprendizagem desta disciplina, assim como no respetivo rendimento
escolar e atitudes. Este facto é também motivador para o estudo do papel do professor a este
nível das atitudes em relação à Estatística, tema que se abordará nos pontos seguintes.
Tabela 2.2: Estudos de atitudes de alunos em relação à Estatística por países e escalas usadas
Escala
Países
SATS
SAS
ATS
EAEC
(com 28 e 36 itens)
Pimenta et al. (2010)
Portugal
Moraes e Benvenutti
(2007)
Gonçalez (2002)
Quintino, Guedes e
Martins (2001)
Vendramini (2000)
Silva (2000)
Silva et al. (1999)
Cazorla et al. (1999)
Brasil
Espanha
EAEE
Nascimento,
Martins e Estrada
(2012)
Cuesta, Rifá e Herrero
(2001)
Auzmendi (1992)
Roberts e Reese
(1987)
Roberts e Bilderback
(1980)
Gil Flores (1999)
Huedo et al. (2003)
Estrada (2002)
Estrada (2002)*
Vanhoof et al. (2006)
Roberts e Reese (1987)
Wise (1985)
Santillán et al. (2012)
Vanhoof et al. (2011)
Chiesi e Primi (2008)
Tempelaar et al.
(2007)
Tsao (2006)
Anastasiadou (2005)
Cashin e Elmore
(2005)
Nasser (2004)*
Schau (2003)
Schau et al. (1995)
Bazan y Aparicio
(2006)*
Outros
países
* Com alunos futuros professores
Fonte: Elaborada pelo autor
180
Atitudes
2.2.5. Atitudes e os professores no ensino da Estatística
De várias conclusões nos estudos e artigos referidos emerge de forma clara a
importância da análise das atitudes em relação à Estatística nos professores e que neste ponto
se tentará reforçar.
Neste sentido, começa-se por abordar as investigações realizadas em Portugal com
professores em exercício mais próximas do campo das atitudes em relação à Matemática que
foram investigações sobre conceções dos professores sobre a Matemática e sobre as suas
práticas letivas e conhecimento profissional. Assim, no sentido de promover mudança nas
práticas de ensino e conscientes do papel chave dos professores nos processos de mudança
curricular, para Ponte (1995) e Guimarães (2006) começou em Portugal, na segunda metade
dos anos oitenta, uma abordagem da investigação sobre os professores que se focou nas suas
conceções, práticas e saberes profissionais. Na base desta linha de investigação estava a
investigação de Thompson (1982), alicerçada no conceito de conceção que, em sua opinião,
era constituída “pelas crenças, pontos de vista e conceitos dos professores sobre a Matemática
e sobre o ensino da Matemática” (Guimarães, 2006, p. 53), ou seja, significados elaborados
pelo professor ao longo do tempo e que adquirem alguma estabilidade, constituindo “o
património conceptual e o instrumento interpretativo com os quais ele dá sentido às situações
com que lida na sua prática lectiva e orientam a sua actuação” (Ibidem, p. 369).
Assim, segundo Ponte (1995, p. 3), sob a influência “da ideia de que as crenças e
concepções dos professores influenciam de modo decisivo as respetivas práticas
pedagógicas”, para além do trabalho de Abrantes (1986), sobre conceções de professores e
futuros professores, surge o trabalho de mestrado de Guimarães (1988), numa abordagem
qualitativa, que procurou encontrar junto de professores do 3º ciclo e do secundário o que
estes entendem por saber Matemática, o como encaram a Matemática e qual o papel do
professor e do aluno na educação matemática. Como resultado desse trabalho é destacado o
facto de que os professores apresentaram muita dificuldade em exprimir a sua visão da
Matemática, caracterizando-a como lógica, exatidão, rigor e estrutura dedutiva, mas, apesar
de a considerarem uma ciência com aplicação, não punham em prática essa componente nos
processos de ensino e de aprendizagem. A prática da aula era apresentada muito centrada na
resolução de exercícios diretos após a exposição inicial, e sendo a interação essencial entre
professor e aluno e não entre alunos. Além de que o sucesso da disciplina surge fortemente
associado à preparação anterior e talento natural dos alunos, para além de condicionado por
181
Atitudes
outros fatores: o insucesso como um processo cumulativo que depois de iniciado será quase
irreversível; e o aprender Matemática aparece como ligado às ideias de compreensão e de
mecanização, deixando de fora a adequação à aplicação para a resolução de situações
concretas. Foi apresentada uma caracterização inicial das conceções predominantes naqueles
professores, mostrando como a relação entre estas e as suas práticas letivas é bastante
complexa e onde ficou patente “a necessidade de se ter em conta de forma mais profunda a
relação entre estes dois aspetos” (Ibidem, p. 4). Como indica Ponte (1995), posteriormente
surge a tese de mestrado de Canavarro (1993) em que se investigou a relação entre as
conceções e as práticas pedagógicas de três professores de Matemática do ensino secundário,
bem como, o trabalho de Oliveira (1993) que aborda as conceções de três professoras de
Matemática do 2º ciclo acerca da resolução de problemas e do seu ensino e a sua relação com
as práticas pedagógicas. Ambos os trabalhos são estudos de casos qualitativos, e têm em
comum os professores mostrarem interesse em aspetos de inovação curricular. No entanto,
alguns desses professores mostraram dificuldades em transpor esse interesse para a
concretização das suas aulas, sendo invocadas razões como lacunas no saber fazer, a
influência do contexto escolar, nomeadamente o cumprimento do programa, a incerteza da
reação dos alunos e, até, aspetos da personalidade. Além disso, do referido estudo de
Canavarro (1993) transparece que
“as práticas de ensino e as atitudes destes professores são essencialmente modeladas
pela sua experiência como alunos embora possam sofrer uma significativa influência
do contacto com instituições de formação e da participação em projetos inovadores de
longa duração” (Ponte, 1995, p. 6).
Mais tarde, no trabalho de doutoramento de Guimarães (2006) é retomada a
investigação das conceções sobre a Matemática e a atividade matemática, num estudo com
professores do ensino superior e do ensino básico e secundário. Guimarães (2006) aponta
como os três atributos principais da Matemática, emanados do seu estudo, a beleza
matemática, bem como o rigor, a exatidão e o carácter dedutivo da matemática e, ainda, a sua
aplicabilidade e a sua relação com a realidade. Além disso, destacou como elementos da
atividade matemática a demonstração, cálculo e matematização e, de igual modo, a
compreensão e autonomia. Nesta investigação a beleza da Matemática surgiu como atributo
da Matemática, mas sem sobressair muito na visão dos professores envolvidos. No entanto, e
182
Atitudes
sendo notórias as dificuldades no discurso destes professores sobre este atributo, o
reconhecimento daquela beleza foi mais visível nos professores do Ensino Superior,
parecendo estar ligado à descoberta precoce pelo gosto da Matemática, bem como à sua
estabilidade ou intensificação durante a escolaridade. Rigor, exatidão e o carácter dedutivo
são as características da Matemática mais destacadas pelos intervenientes no estudo, o que
veio corroborar os resultados de outros estudos, em que também surgiu uma forte associação
ao carácter lógico e dedutivo que confere, de forma própria e exclusiva, uma marca
diferenciadora em relação às outras ciências.
Esta visão das professoras do ensino básico e secundário participantes do estudo é
expressa apresentando a Matemática como uma área sem ambiguidades, o que contrasta com
a própria natureza da Estatística, que está inserida no currículo da Matemática, e dessa forma
pode ser uma fonte de incongruências no desenvolvimento profissional dessas professoras. A
ideia de aplicabilidade da Matemática e a sua relação com a realidade surge no estudo
claramente como uma das fortes marcas da Matemática. Neste sentido, são realçados o
carácter instrumental e universal da Matemática e o carácter de reciprocidade na relação que
existe entre a Matemática e as outras ciências e a realidade envolvente. Matematização,
demonstração, e cálculo são as modalidades da atividade matemática que se foram revelando
de forma destacada no estudo, com matizes diferenciados entre elas para os vários
participantes. Em termos da matematização, relacionada com a modelação matemática e
ligada à aplicabilidade da Matemática (que é também uma característica essencial e marcante
da Estatística), ficou patente que as professoras do ensino básico e secundário do estudo
reconheciam a aplicabilidade da Matemática e a sua importância. Contudo, estas professoras
não traduziam esse reconhecimento de forma significativa na sua prática letiva, indicando
dificuldades nessa concretização e limitando-se, muitas vezes, a utilizar essa aplicabilidade
através de concretizações para a motivação e captação da atenção e do interesse dos alunos.
Esta situação já tinha sido também identificada em outros estudos e configura a incongruência
entre as conceções e as práticas das professoras ou como reflexo de “representações sociais
dominantes” (Guimarães, 2006, p. 396, citando Ponte, Matos e Abrantes, 1998, p. 232). Por
outro lado, é ainda sinal da existência de conceções conflituosas em que a aplicabilidade da
Matemática e a sua integração didática serão menos centrais que outras conceções que
realmente prevaleciam na orientação da prática pedagógica daquelas professoras. Guimarães
(2006), referindo Rockeach (1976), considera que as conceções, tal como as crenças, não têm
todas o mesmo peso psicológico para a pessoa, justificando a situação de incongruência por
183
Atitudes
poderem existir, na pessoa, “agrupamentos de crenças mais ou menos isolados que impedem
o confronto entre elas e permite a existência de crenças conflituantes (Green, 1971)”
(Guimarães, 2006, p. 397).
Por outro lado, “a concepção que o professor tem sobre a matemática e o seu ensino
constitui um forte condicionador da forma como ele vai ser capaz de organizar e conduzir a
actividade matemática dos seus alunos” (Albuquerque, Veloso, Rocha, Santos, Serrazina e
Nápoles, 2006, p. 16). Mais, estes autores consideram que para conseguir a alteração destas
conceções é fundamental promover a sua explicitação, dado que estas estão intrinsecamente
relacionadas com vivências pessoais que correspondem a um conhecimento persistente e de
difícil alteração.
Reforçando esta linha de pensamento, para além de conhecer bem o conteúdo do que
se ensina, os alunos e o contexto, os processos e técnicas de ensino, que são fundamentais
para ensinar bem, Nunes e Ponte (2010, p. 65) afirmam que “o professor ensina o que ele é”,
ou seja, os conhecimentos cruciais para ensinar bem dependem “do conhecimento que este [o
professor] tem de si mesmo” (Ibidem, p. 67). Neste sentido, mencionando Guimarães (2005) e
Oliveira (2004), Nunes e Ponte (2010, p. 68) reconhecem
“a importância do percurso escolar do professor e das experiências passadas e a
influência do seu percurso biográfico, nas crenças sobre o ensino e a aprendizagem, na
relação que esta estabelece com o saber e com a transmissão e, em geral, com a
profissão”.
Reforçando estas ideias, Ponte (1998) afirma que em Portugal houve um claro
progresso quando se começou a introduzir nos currículos, para além de conteúdos, atenção às
capacidades e valores, tal como para a formação de professores, valorizando, para além do
saber, o que se é capaz de fazer e os valores que se assumem na prática profissional.
Mais especificamente na análise da relação dos professores com a Estatística,
Fernandes, Carvalho e Correia (2011) analisaram o ensino da Estatística no ensino básico e
secundário e para tal abordaram alguns dos estudos realizados em Portugal. Estes autores
referem, nomeadamente em termos dos erros e dificuldades em Estatística de futuros
professores do 1º e do 2º ciclo do EB, o trabalho de Barros (2004), em que foram envolvidos
37 futuros professores. Em relação ao ensino da Estatística foram abordados os estudos de
Ribeiro (2006), de Nunes (2008) e também o de Barros (2004), tendo estado envolvidos em
184
Atitudes
cada um destes estudos três professores ou do 2º ciclo ou do 3º ciclo do EB. Também foram
considerados os trabalhos de Fernandes, Carvalho e Ribeiro (2007), que deram continuidade
ao estudo de Ribeiro (2006), e também o de Fernandes, Alves, Machado, Correia e Rosário
(2009). Entre várias conclusões, Fernandes, Carvalho e Correia (2011, p. 602) referem que de
uma maneira geral, os professores atribuíram importância ao ensino da Estatística por esta ter
utilidade para a vida das pessoas e, também, porque os professores “mantêm uma atitude
positiva em relação a este tema”.
Por outro lado, e no âmbito das componentes do conhecimento profissional dos
professores sugeridas por Batanero, Godino e Roa (2004), em termos da componente
interaccional Fernandes, Carvalho e Correia (2011, p. 603) salientam que na sala de aula
predominava, ainda, “a exposição pelo professor e um questionamento focalizado,
confirmatório e centrado na testagem dos conhecimentos e na memorização”, o que
corresponde a uma comunicação como instrumento de regulação do professor, como indicam
estes autores referindo Ponte et al. (2007). Por fim, referindo a necessidade da formação dos
professores ser aprofundada em termos da Estatística e do seu ensino, Fernandes, Carvalho e
Correia (2011, p. 604) afirmam que esta formação deve repercutir-se “nas concepções dos
professores que vêem a Estatística como um tema fácil de os alunos aprenderem, pois, muitas
vezes, tal facilidade decorre de uma abordagem técnica do tema”.
De uma forma mais geral, Tsamir e Tirosh (2009) consideram que há uma crescente
consciência entre os educadores de Matemática do papel central do afeto no ensino e na
aprendizagem da Matemática, mas no entanto realçam que “little research (…) adresses the
topic of mathematics teachers’ affect” (Tsamir e Tirosh, 2009, p. 19, citando Philipp, 2007, p.
258).
Forgasz e Leder (2009), citando Wilson e Cooney (2002), defendem que existem
evidências que o pensamento do professor influencia o que acontece nas aulas, o que os
professores transmitem aos alunos e, em última análise, o que os alunos aprendem,
identificando uma relação entre a componente afetiva do professor e a aprendizagem dos
alunos. Para reforçar esta ideia Forgasz e Leder (2009, p. 175) citam também Cockcroft
(1982, p. 61) que afirma que “[i]t is to be expected that most teachers will attach considerable
importance to the development of good attitudes among the pupils whom they teach (…)
Attitudes are derived from teachers’ attitudes”.
Em termos mais específicos das atitudes e em particular as relacionadas com a
Estatística, Estrada, Batanero e Fortuny (2004a), tal como Gal (2002), consideram que se
185
Atitudes
sente, cada vez mais, a exigência da cultura estatística para todos, e que para isso é necessário
ter em conta as atitudes dos professores, elos determinantes na sua profissão.
Também Blanco (2008), após uma detalhada revisão crítica sobre a investigação em
atitudes em relação à Estatística, sugere como linha de investigação a análise das atitudes em
relação ao desempenho académico-profissional na área da Estatística após a conclusão da
formação, no caso de essa dimensão fazer parte das competências exercidas na profissão,
como é o caso dos professores de Matemática.
Batanero (2002) apresenta como uma das componentes da cultura estatística as
atitudes, pois aquela não se limita a conhecimentos e capacidades, mas engloba também os
sentimentos, valores e atitudes que fazem parte integrante da educação, sendo uma parte
importante da mesma. Além disso, como Gal e Ginsburg (1994) referem, as atitudes e as
crenças, em especial as negativas, podem ter um impacto direto no ambiente da aula e podem
ser, caso não sejam controladas, um verdadeiro bloqueio à aprendizagem, interagindo de
forma negativa com aspetos do ambiente dessa aprendizagem e podendo colidir com os
objetivos que o professor procura atingir.
Batanero (2009) chama novamente a atenção para as atitudes, crenças e conceções dos
professores em relação à Estatística, indicando como principais razões para tal o facto de que
são fatores chave para qualquer mudança no ensino da Matemática e da Estatística e também
porque influenciam nos alunos a aprendizagem, o conhecimento, as crenças e as atitudes em
relação à Matemática e à Estatística.
No entanto, num estudo realizado por Morais (2004) em 2002/2003 na Escola
Superior de Educação do Instituto Politécnico de Bragança com alunos do 4º ano do curso de
professores do Ensino Básico – Variante de Matemática e Ciências da Natureza que
frequentavam a unidade curricular de Metodologia do Ensino da Matemática II (4º MC) e
com alunos do curso de Complemento de Formação Científica e Pedagógica para a Educação
Básica – 1º Ciclo (1º CF), foi abordada a interpretação de conceitos como competência
matemática, atitude, capacidade, conhecimento e complexidade dos objetos matemáticos.
Relativamente ao conceito de atitude, nas 30 respostas com a interpretação deste conceito as
categorias obtidas por este autor foram: comportamento (50%), forma de agir (20%),
exemplificação (13,3%), posição (6,7%), capacidade (3,3%), predisposição (3,3%) e postura
(3,3%). O modo de interpretar este conceito apresenta diferenças entre os dois grupos
analisados, pois enquanto 75% dos alunos do 4º MC está integrada na categoria
comportamento, sem qualquer resposta nesta categoria do grupo 1º CF, uma grande
186
Atitudes
percentagem dos alunos do 1º CF apresentaram uma definição na categoria exemplificação
que parte de exemplos particulares como “ajuda a aprender” ou “ser motivador”. Este autor
salienta ainda a dificuldade em definir categorias representativas e a ideia de que ficaram
patentes nos sujeitos que participaram no estudo aspetos de ambiguidade associados a cada
um dos conceitos, pelo que este autor defende, na formação inicial, uma maior ênfase na
clarificação destes conceitos, apesar da sua complexidade com múltiplas dimensões e
interpretações dependentes do sujeito e do contexto.
Também é necessário contextualizar as atitudes dos professores com as suas
experiências enquanto alunos, bem como enquanto professores, abordando algumas das suas
consequências que reforçam a importância do estudo das atitudes dos professores,
particularmente em relação à Matemática e à Estatística.
Assim, segundo Barros (2003, p. 42), e de acordo com os NCTM (1994), as
experiências dos professores, enquanto alunos, em relação à Matemática “têm consequências
profundas no conhecimento, concepções e atitudes que os professores desenvolvem em
relação à matemática, aos alunos e ao ensino”.
Na sequência do seu trabalho de doutoramento com futuros professores, portanto em
formação, Part (2009), entre outras questões, procurou perceber que experiências escolares
anteriores tiveram maior influência naquilo que esses alunos acreditam vir a ser a sua futura
experiência profissional de ensino. Esta autora indica que encontrou uma forte influência do
comportamento dos antigos professores nas atitudes dos futuros professores do seu estudo em
relação à educação matemática. Esta mesma autora conclui que os futuros professores, por um
lado, procuram imitar o bom comportamento e as boas práticas dos seus antigos professores e,
por outro lado, tentam evitar os erros que foram detetando ao longo da sua formação.
Exemplo disso é o maior uso de tarefas mais orientadas para a aplicação. Além disso, a autora
refere a influência que os professores supervisores dos estágios também exercem no
comportamento pedagógico desses alunos.
Na mesma linha de pensamento, Barros (2003, p. 50) cita Guerreiro (1999, p. 190)
para, no enquadramento da prática pedagógica de Matemática de alunos de uma escola
superior de educação, indicar que as atitudes desses futuros professores “são influenciadas
pela sua avaliação, pelos seus supervisores, pelos alunos, pelos conhecimentos adquiridos na
Escola Superior de Educação e pelas representações que têm da prática pedagógica do 1º
Ciclo”. Para o mesmo autor existem influências nas atitudes dos estagiários universitários
187
Atitudes
“pela avaliação, pelos supervisores, pelos alunos e restante comunidade escolar e pela própria
motivação” (Barros, 2003, p. 50).
Mais uma vez olhando para a formação prévia dos professores pode-se acrescentar que
na generalidade dos futuros professores em formação estes carregam um passado de insucesso
escolar em Matemática, como referido e constatado por Albuquerque et al. (2006). Estes
autores afirmam ainda que os futuros professores “não só não sabem matemática suficiente
mas também desenvolveram atitudes negativas em relação à matemática” (Albuquerque et al.,
2006, p. 25). Constatando esta ideia noutros contextos fora de Portugal, Philipp (2007) indica
que Philippou e Christou (1998) referem que os alunos futuros professores na Grécia também
trazem atitudes bastantes negativas para o ensino de professores. Também Loureiro (2004),
invocando Andrews (2000), menciona preocupações em relação às dificuldades desse tipo de
alunos futuros professores, pois “não só não sabem matemática suficiente, como têm atitudes
negativas face à Matemática e capacidades mal exploradas e desenvolvidas” (Loureiro, 2004,
p. 93).
Segundo Loureiro (2004, p. 94), referindo Putman e Borko (1997, p. 1235-1236), os
futuros professores são altamente resistentes a novas abordagens de ensino pois usam como
filtros, para sua interpretação e aprendizagem, os conhecimentos e crenças, daí que sejam
determinantes “o processo de construção ou de reconstrução do seu conhecimento
matemático, bem como o desenvolvimento das suas capacidades e atitudes perante a
matemática”. De igual modo, Philipp (2007), mencionando Philippou e Christou (1998),
escreve que é possível mudar as atitudes dos futuros professores em formação ao nível da
satisfação em relação à Matemática e da visão que têm da utilidade da mesma. Tal mudança
pode ser feita, por exemplo, através de aulas sobre História da Matemática ou de
metodologias mais ativas. Contudo, parece que a ansiedade em relação à Matemática está
muito enraizada e não muda facilmente, indicando que as emoções dos alunos eram
resistentes à mudança. Além disso, segundo Philipp (2007), referindo Ma e Kishor (1997) e
Hembree (1990), a investigação indica que as atitudes são mais difíceis de mudar nos alunos
do ensino secundário ou do ensino superior do que nos alunos do ensino básico. Por estas
razões este autor considera razoável assumir que, tanto em futuros professores, como em
professores em exercício, o afeto ou a ansiedade em relação à Matemática tenham sido
formados enquanto pré-universitários, tendo que ver com as suas experiências de
aprendizagem de Matemática enquanto alunos, pelo que é claro que o processo de preparação
de professores para ensinar Matemática e Estatística começa muito antes da sua formação
188
Atitudes
superior. Por outro lado, os professores tomam decisões importantes sobre a forma como
ensinam Matemática e, por consequência, também a Estatística, tendo mesmo muitas vezes a
decisão sobre o tempo que dispensam a esse ensino, em especial nos primeiros ciclos do
ensino básico. Por este facto, se não se incluir na sua formação, tanto inicial, como contínua, a
temática das questões afetivas em relação à Matemática e à Estatística, poderão continuar a
formar-se e a manter-se professores sem disposição para criar experiências positivas de
aprendizagem nessas áreas aos seus alunos. Portanto, há razões para uma maior reflexão sobre
o desenvolvimento de atitudes positivas em relação à Matemática e ao seu ensino e
aprendizagem por parte dos futuros professores e dos professores em exercício. Reforçando
estas ideias, Batanero (2009) considera que os professores têm crenças, em relação aos
conteúdos e aos objetivos do ensino, que podem condicionar de modo decisivo a maneira de
ensinar Estatística. Esse condicionalismo pode ser fundamental, pois para quem já teve a
oportunidade de ensinar Estatística é altamente provável que tenha constatado que alguns dos
alunos mostraram atitudes negativas em relação à Estatística, mostrando não gostar da
Estatística, sentindo não conseguir entendê-la, pensando na falta de utilidade da mesma,
acreditando na sua grande dificuldade, manifestando falta de interesse em aprendê-la e/ou
expressando grande indisponibilidade para despender o esforço necessário para a aprender.
Neste âmbito, sobre o papel do professor, e mencionando Renga e Dalla (1993),
McLeod (1992) e Dehaene (1997), os autores Gomes, Ralha e Hirst (2001, p. 182) realçam a
componente afetiva como fundamental para o sucesso/insucesso na Matemática por parte dos
alunos, mas apesar de considerarem a relação afetiva entre o professor e a Matemática
eventualmente diferente da relação afetiva entre aluno e a Matemática, entendem que se trata
“de uma questão com uma relevância e dependências extremas no que diz respeito à eficácia
da tarefa principal [ou seja, “conseguir que as crianças desde cedo aprendam a gostar de
Matemática” (DGEBS, 1989, p. 25)]”. Também Albuquerque et al. (2006, p. 21) consideram
que se pode dizer que “o gosto por aquilo que se faz é um elemento forte para o sucesso.
Contudo, a importância desta atitude face à Matemática é acrescida pelo facto de sem gosto
dificilmente se poderá transmiti-lo aos futuros alunos”. Já Mamede (2001, p. 198) realça que
o papel do professor “é fortemente influenciado pelas suas concepções, formação, crenças e
atitudes face à Matemática”, mas que, num trabalho de Serrazina (1993) com professores do
1º ciclo, “30% dos professores do estudo manifesta pouca segurança no seu ensino da
matemática e menos de metade assume uma atitude positiva face à Matemática” (Ibidem, p.
199). No entanto, nos processos de ensino e de aprendizagem o professor deve, para além do
189
Atitudes
domínio da disciplina como já foi referido, apresentar “atitudes positivas tanto em relação ao
ensino, à disciplina que vai ministrar, aos conteúdos dessa disciplina, aos alunos, como em
relação à própria escola” (Ardiles e Brito, 2006, p. 14). Ou seja, do entusiasmo demonstrado,
da forma como transmitem os conteúdos e da atitude dos professores em relação à
Matemática dependem também as atitudes dos alunos em relação à Matemática (Ardiles e
Brito, 2006, referindo Brito, 1996, e Moron, 1998, que cita Gairim, 1987, e Dienes, 1970) e,
consequentemente, em relação à Estatística.
Da mesma forma, para Schau, Millar e Petocz (2012, p. 2) no ensino da Estatística “it
is becoming increasingly apparent that attitudes exert a primary impact on student’s academic
behaviors”. Segundo os mesmos autores, ainda que focados nas atitudes dos alunos, algumas
investigações realçam também a importância das atitudes dos professores e formadores e que,
em alguns casos, evidenciam o efeito dos professores nas atitudes dos alunos, como em
Griffith et al. (2012). Tishkovskaya e Lancaster (2012) reconhecem que o ensino da
Estatística é desafiante, pois abrange alunos com níveis de conhecimento muito diversos,
tendo muitos deles tido experiências prévias negativas com a Matemática e a Estatística. Na
sequência desse reconhecimento, estes autores também consideram como crítico o facto das
experiências nestas disciplinas poderem afetar para toda a vida a perceção e a atitude em
relação ao valor da Estatística de muitos alunos e, naturalmente, de muitos futuros
empregados, empregadores e, em última análise, de cidadãos. Ainda nesta linha de ideias, Pan
e Tang (2005) realizaram um estudo para investigar os fatores que contribuem para a
ansiedade dos alunos em relação à Estatística e como é que as estratégias de ensino
contribuem para os ajudar numa aprendizagem efetiva da Estatística. Como resultado do seu
trabalho destaca-se que os fatores que mais contribuem para a ansiedade dos alunos em
relação à Estatística foram o medo da Matemática, a falta de relação com o quotidiano, o
ritmo das aulas e a atitude do professor. Neste sentido, os mesmos autores relatam que vários
alunos mencionaram experiências desagradáveis tidas com professores e que tiveram um
impacto negativo na imagem da Estatística e também deles próprios, enquanto alunos.
Por outro lado, Estrada (2002 e 2009a) refere que as atitudes em relação à Estatística
dos professores podem ser influenciadas por variáveis pessoais, como o género, a idade ou a
personalidade, variáveis escolares, como o rendimento escolar que tiveram enquanto alunos,
estudos prévios de Estatística (experiência profissional ou especialidade), bem como aspetos
profissionais, como a formação estatística ou o conhecimento profissional. Assim, com vista a
compreender as atitudes dos professores em relação à Estatística de modo a poder intervir
190
Atitudes
melhor e, deste modo, a reforçar os processos de ensino e de aprendizagem da Estatística
impõem-se estudos sobre estas atitudes como, por exemplo, os que serão abordados no ponto
seguinte.
Olhando agora para o papel do professor e o das suas atitudes nas mudanças do ensino,
num tempo de muitas mudanças, e como Pires (2007) refere, no âmbito do ensino da
Matemática no Brasil (com a consciência que esta problemática é extensível a outros países
incluindo para Portugal), os processos de mudança, inovação e desenvolvimento curricular
envolvem propostas com linhas orientadoras que muitas vezes não levam em conta as
conceções, crenças, conhecimentos e atitudes dos professores, que são os seus executores
diretos. No entanto, por essa razão, e apesar das referidas linhas orientadoras fazerem parte do
discurso educacional, podem não ser absorvidas e interiorizadas pelos professores, tornando
mais difícil que se superem estas questões, fazendo com que alguns problemas não se possam
resolver ou se possam resolver apenas muito lentamente. Desta forma, é necessário que as
novas orientações capacitem os professores para a mudança e para a melhoria do ensino,
gerando neles compromisso e sonho e estimulando-os e envolvendo-os em termos da sua
formação e de novas aprendizagens e abordagens às mudanças.
Neste âmbito, já em 1988 se afirmava em Portugal que “quaisquer passos que sejam
dados na direcção de uma aula de Matemática renovada, […] exigirão dos professores de
Matemática uma mudança nas atitudes” (APM, 2009, p. 53). Entretanto muito mudou no
ensino da Matemática e na própria formação de professores, em particular ao nível da
Estatística e da sua sucessiva extensão, de forma explícita, aos 1º e 2º ciclos do EB, mais
significativa com o PMEB de 2007118. Por estes motivos, têm-se vindo a criar novas situações
de dificuldade e de mudança, em cuja implementação e sucesso as atitudes dos professores
terão um papel crucial.
É pois neste contexto que esta investigação se situa e se motiva.
2.2.6. Estudos de Atitudes em relação à Estatística com professores
Relativamente aos estudos centrados nas atitudes dos professores em relação à
Estatística, Batanero (2009) afirma que estes são poucos e destaca alguns desses trabalhos,
como: o de Onwuegbuzie (1998), que estudou a ansiedade e as atitudes de professores,
utilizando um modelo multivariado, e apresentando correlações significativas entre o número
118 Com posterior inclusão das Metas Curriculares de 2012 e do PMEB de 2013
191
Atitudes
de disciplinas de Estatística tidas e a pontuação obtida no questionário para medir as atitudes;
o de Watson, Kromrey, Ferron, Lang e Hogarty (2003), em que mostraram haver correlação
negativa entre os resultados obtidos através de um questionário sobre atitudes e outro sobre
ansiedade; os de Wisenbaker, Nasser e Scott (1999) e de Nasser (2004), em que foram
analisadas as relações entre atitudes ou ansiedade e o rendimento de futuros professores; bem
como os de Estrada, Batanero e Fortuny (2004a), de Estrada (2007) e de Estrada e Batanero
(2008), que abordam de forma pormenorizada as atitudes em relação à Estatística de
professores espanhóis do ensino primário (em formação e em exercício), tendo relacionado as
atitudes com outras variáveis, por exemplo, anos de docência ou conhecimentos, e tendo
obtido como um dos resultados que as atitudes melhoram com os conhecimentos e com a
prática profissional. De uma forma geral, Batanero (2009) menciona que esses estudos
indicam que os professores reconhecem a importância da Estatística pela sua aplicabilidade e
que estão dispostos a aprender mais e a dedicar-lhe mais tempo na prática letiva, mas que se
sentem poucos preparados para ajudar os alunos nas dificuldades que tenham em relação à
Estatística, o que pode dar pistas para o desenvolvimento de estratégias específicas para
melhorar as atitudes dos professores por forma a ter como consequência uma melhoria dos
processos de ensino e de aprendizagem.
Em particular, na parte da investigação de Estrada (2002) em que foi utilizada a escala
EAEE, já mencionada, o estudo incidiu sobre 66 professores em exercício na província de
Lérida, Espanha, sendo 34 professores da área de ciências sociais, que usavam ou podiam
usar a Estatística como instrumento nos últimos anos do ensino primário, e 32 professores da
área das ciências, que lecionavam ou deveriam lecionar aulas de Estatística. Para além destes
professores, o estudo abrangeu 74 alunos de magistério do 2º ano (já com estágio realizado
com contacto em escolas primárias), sendo 36 alunos de Educação Primária e 38 de Educação
Infantil na Universidade de Lérida. Em termos dos resultados obtidos e analisados em
Estrada, Batanero e Fortuny (2004a), Estrada (2007), Estrada e Batanero (2008) e Estrada,
Batanero e Lancaster (2011), constataram-se atitudes moderadamente positivas em ambos os
grupos, sendo para a pontuação total (com mínimo 25, ponto de indiferença 75 e máximo
125) a moda 91 e a média 88,8 (DP=8,54). Além disso, as atitudes em relação à Estatística
apresentaram características muito semelhantes para os dois grupos, professores em exercício
e em formação, apesar da análise de variância indicar que o fator grupo tem um efeito
estatisticamente significativo na pontuação total da escala de atitudes. Assim, os professores
em exercício apresentaram melhores atitudes, o que parece indicar que – em contraponto com
192
Atitudes
a visão enquanto aluno – a atitude pode melhorar ao assumir-se a docência. O grupo dos
professores em exercício foram os mais críticos em relação ao uso da Estatística nos meios de
comunicação, mas, em simultâneo, os que atribuíram uma maior valorização à Estatística para
a formação geral do cidadão de hoje, e foram os que mais defenderam a inclusão da
Estatística no ensino, os que a percecionaram como sendo mais fácil e interessante e os que
ajudam os colegas neste âmbito da Estatística. Em contra ponto, foram os alunos os que
mostraram mais confiança no uso da Estatística. Relativamente aos estudos prévios dos
respondentes, bem como na interação entre a sua especialidade e os seus estudos prévios,
foram encontradas diferenças estatisticamente significativas entre os que nunca estudaram
Estatística e apresentaram atitudes mais negativas e os que a estudaram e que apresentaram
atitudes mais positivas. Esta constatação reforça a ideia de que uma maior e melhor formação
pode potenciar uma melhoria das atitudes em relação à Estatística. Os resultados também
mostraram não haver diferenças estatisticamente significativas entre os géneros,
contradizendo outros estudos com amostras maiores, como o de Cazorla et al. (1999). Em
particular, para o subgrupo dos professores em exercício os resultados mostraram não haver
diferenças estatisticamente significativas entre as atitudes e a especialidade. Já relativamente
aos anos de docência o coeficiente de correlação, apesar de não ser muito elevado, é
estatisticamente significativo e negativo, para o que se pode adiantar a possibilidade de se
considerar que a atitude global em relação à Estatística piora à medida que aumenta o número
de anos de docência, o que talvez possa estar relacionado com a falta de formação estatística
ou o ter enfrentado mais vezes as dificuldades com este tema por parte dos alunos ou deles
próprios. Desta investigação é de realçar ainda que os professores mais velhos apresentavam
uma maior tendência para suprimir a Estatística, sempre que possível, e percecionavam-na
como mais difícil que os professores mais novos. Além disso, os professores que não usam ou
usam muito pouco a Estatística nas suas vidas profissionais apresentaram atitudes mais
negativas em relação à Estatística.
No estudo de Aparício, Bazán e Abdounur (2004) foram aplicadas as escalas de
atitudes em relação à Estatística de Cazorla et al. (1999) e de Estrada (2002) a uma amostra
efetiva de 46 professores em exercício no Peru com a especialidade de Pré-escola (3), de
Ensino Fundamental (9), de Ciências Sociais (27) e de Ciências (7) que frequentaram uma
disciplina de Estatística no âmbito de um complemento académico para obter um título
profissional de Licenciado em Educação. O objetivo deste estudo foi o de verificar a relação
entre a atitude em relação à Estatística e o desempenho académico na disciplina de Estatística
193
Atitudes
do referido complemento académico. As escalas utilizadas apresentaram uma correlação
significativa entre elas, indicando que medem o mesmo constructo e podem ser usadas para
avaliar a atitude em relação à Estatística em geral. Além disso, foram obtidos altos valores de
consistência interna, com alfa de Cronbach na escala de Cazorla de 0,94 (pré-teste) e 0,92
(pós-teste) e na escala de Estrada de 0,84 (pré-teste) e 0,83 (pós-teste), próximos ou
superiores aos obtidos por Cazorla et al. (1999) e Estrada (2002), respetivamente. Estes
autores consideram que estes resultados dão ótimas indicações para as propriedades
psicométricas das escalas para a amostra avaliada, constituindo um primeiro estudo de
adaptação das escalas no Peru. Dos resultados considerou-se, ainda, que houve uma mudança
estatisticamente significativa e favorável na atitude após a disciplina, passando os valores
médios da pontuação nas escalas de Estrada e de Cazorla, respetivamente, em relação à
pontuação máxima das mesmas de 69,57% e 66,89%, no pré-teste, para 72,5% e 71,54% no
pós-teste. No entanto, os autores consideram que não houve uma mudança qualitativa de
importância na atitude do pré-teste para o pós-teste. Houve também uma relação significativa
da atitude final com o desempenho na disciplina de Estatística, embora só no pós-teste, o que
segundo estes autores indica um contributo do desenvolvimento da disciplina para a relação
entre o desempenho e as atitudes em relação à Estatística, como evidenciado em Cazorla et al.
(1999). Como conclusão, Aparício, Bazán e Abdounur (2004, p. 12) referem que “o maior
conhecimento sobre a aplicabilidade da disciplina de Estatística na prática educativa e a
discussão em presença de pares pode melhorar a atitude à disciplina”.
Na sequência do estudo anterior e com resultados muito semelhantes, a investigação
de Aparício (2006), também apresentada em Aparício e Bazán (2006), foi realizada com uma
amostra de 87 professores no Peru (7 de Ensino Infantil, 28 de Ensino Fundamental, 41 de
Ciências Sociais e 11 de Ciências), que participavam num programa de complemento
académico, e pretendeu aferir a relação entre a atitude em relação à Estatística e o
desempenho académico na disciplina de Estatística do referido programa. Para tal esta
investigadora mediu as atitudes dos referidos professores com as escalas de atitudes em
relação à Estatística de Cazorla et al. (1999) e de Estrada (2002). As escalas utilizadas
apresentaram uma correlação significativa entre elas, dando indicação de que medem o
mesmo constructo, e altos valores de estabilidade (correlações de Pearson test-retest), bem
como de consistência interna, com alfa de Cronbach na escala de Cazorla de 0,92 (pré-teste) e
0,89 (pós-teste) e na escala de Estrada de 0,83 (pré-teste) e 0,81 (pós-teste), sempre superiores
aos obtidos por Cazorla e Estrada, respetivamente, dando indicação de boas propriedades
194
Atitudes
psicométricas das escalas. Os questionários aplicados recolhiam, também, informações
pessoais dos professores: género, data de nascimento, especialidade e proveniência. Em
termos dos resultados constatou-se que houve uma mudança estatisticamente significativa e
favorável na atitude após a disciplina. Houve também uma relação significativa da atitude
final com o desempenho na disciplina de Estatística, embora apenas no pós-teste, o que
segundo a mesma autora indica um contributo do desenvolvimento da disciplina para a
relação entre o desempenho e as atitudes em relação à Estatística, como evidenciado também
por Cazorla et al. (1999). Estes resultados vêm de alguma forma reforçar a ideia de que os
aspetos afetivos são importantes no ensino da Estatística, incluindo desde o ponto de vista do
professor, com possíveis consequências na aprendizagem dos alunos, que a formação
contínua pode desempenhar um papel relevante na melhoria das atitudes, assim como mostrar
a importância de pesquisar professores em exercício (Aparício, 2006).
Estrada, Bazán e Aparício (2010a) apresentam uma análise psicométrica da escala
EAEE de Estrada (2002) numa perspetiva de contextos culturais diferenciados e na sequência
dos estudos sobre atitudes em relação à Estatística de professores em serviço ou futuros
professores em formação espanhóis e peruanos já referidos – Estrada (2002) e Estrada,
Batanero e Fortuny (2004a) e, também, Aparício, Bazán e Abdounur (2004), Aparício (2006)
e Aparício e Bazán (2006). Desta forma, para a análise dos resultados da aplicação da EAEE a
66 professores em serviço em Espanha e 61 no Peru e 74 futuros professores em Espanha e 87
no Peru, perfazendo um total de 288 professores e futuros professores, os autores usaram,
para além da perspetiva clássica, o Rating Scale Model. Dessa análise concluíram que os itens
3, 21 e 23 da EAEE não apresentam correlação significativa com o resto da escala e que não
se ajustam no modelo, pelo que consideram ser apropriada a exclusão destes três itens da
escala EAEE devido ao seu comportamento psicométrico desadequado. Além disso, através
da análise fatorial pelo método dos componentes principais e rotação varimax, aos 22 itens
restantes, considerando a matriz das correlações de Spearman, ficou a indicação de que a
escala é multidimensional com quatro fatores, a que os autores denominaram competição e
avaliação académica da Estatística (itens 8, 10, 11, 13, 17, 18, 20 e 22), apreço pelo papel da
Estatística (itens 2, 4, 6 e 24), utilidade e gosto pessoal pela Estatística (itens 5, 7, 16 e 19) e
compreensão da Estatística (itens 9, 11, 15 e 25), os itens 4 e 1 são aspetos isolados do uso
externo da Estatística e o item 12 não aparece inserido em qualquer fator. Por último, a escala
foi considerada pelos investigadores como de elevada consistência com um alfa de Cronbach
de 0,826 e, no Rating Scale Model, com consistência por item de 0,97 e consistência por
195
Atitudes
pessoa de 0,79. Assim, Estrada, Bazán e Aparício (2010a) consideram que a escala EAEE
dirigida para a medição das atitudes em relação à Estatística por parte dos professores pode
ser aplicada noutros países e realçam a importância do estudo das atitudes em professores, até
porque também entendem que a influência do professor é um fator crucial no sucesso ou
insucesso dos seus alunos.
Em termos comparativos dos estudos com professores em exercício em Espanha e no
Peru, usando a escala EAEE, que já foram referidos, Estrada (2011), Estrada, Batanero, Bazán
e Aparício (2009), Estrada, Bazán e Aparício (2010b) e Aparício, Estrada e Bazán (2010)
constatam que a atitude é positiva de modo geral em ambos os países, embora as atitudes
sejam mais positivas nos professores que responderam em Espanha. Segundo os mesmos
autores, esta situação está de acordo com as diferenças de ênfase dado no currículo do ensino
primário de cada um dos países, havendo um maior trabalho (pelo menos até àquela data), em
relação à formação de professores, ao currículo e à Didática da Estatística, em Espanha do que
no Peru. De uma forma particular, os professores questionados em Espanha apresentaram um
maior acordo que os do Peru em relação ao facto de considerarem que a Estatística é fácil e de
gostarem dos problemas de Estatística, incluindo a explicação dos mesmos aos colegas. Os
professores
espanhóis,
em
relação
aos
seus
congéneres
peruanos,
expressaram
tendencialmente uma maior valorização da Estatística em termos educacionais e
instrumentais. Já os professores inquiridos no Peru apresentam mais vincada a ideia de que a
Estatística é mais para pessoas da área das ciências.
Relativamente a outros estudos de atitudes em relação à Estatística envolvendo
professores refere-se também Hassad e Coxon (2007) que, para medir as atitudes de
professores em relação à pedagogia baseada em conceitos (ou construtivista) no ensino da
Estatística introdutória em cursos das Ciências de Saúde e Comportamentais, aplicaram a
escala Faculty Attitudes Toward Statistics (FATS, desenvolvida por estes autores e
apresentada em 2.2.3), e cujos cinco fatores indicados são: utilidade percebida, dificuldade
percebida, eficácia pessoal docente, afastamento-aproximação e intenção comportamental. Foi
constatado que os professores associados a uma prática docente mais favorável ao
construtivismo no ensino da Estatística apresentaram, em média, maiores pontuações em
todas as componentes da atitude analisada. Os autores consideram que em relação à
pontuação do tipo de prática letiva surgem como preditores significativos os fatores intenção,
eficácia pessoal docente e afastamento-aproximação. Além disso, estes investigadores não
encontraram para as atitudes diferenças estatisticamente significativas entre género, grau
196
Atitudes
académico, origem, estatuto profissional ou organizacional. No entanto, professores mais
novos (menos de 40 anos) apresentaram valores significativamente mais baixos na pontuação
global das atitudes e nos fatores utilidade percebida, eficácia pessoal docente e intenção.
Além disso, foram detetadas neste estudo relações ainda estatisticamente significativas entre o
número de anos de lecionação e os fatores eficácia pessoal docente e afastamentoaproximação, o que foi sugerido pelos investigadores como uma indicação de tendência para
que os professores mais experientes se julguem com mais capacidade para implementar uma
prática letiva construtivista no ensino da Estatística introdutória. Apoiados nos seus
resultados, estes autores consideram que é evidente que a atitude dos professores em relação à
utilidade do ensino da Estatística na perspetiva construtivista, tal como em relação à eficácia
pessoal no ensino, têm um papel relevante no momento de decidirem sobre a utilização deste
tipo de abordagem pedagógica, o que pode ser uma linha a seguir nas intervenções de
mudança de práticas letivas, ou seja, na formação contínua dos professores.
Júnior (2011) apresenta um estudo com 15 professores que lecionavam Estatística
numa universidade brasileira em 2008 com o objetivo de avaliar as atitudes, características
pessoais, utilização de tecnologias e prática letiva de professores de Estatística. Este autor
desenvolveu a escala designada por Escala de Atitudes de Professores de Estatística em
relação à Estatística (EAPE, mencionada no ponto 2.2.3), para o estudo das atitudes desses
professores em relação à Estatística. Os três fatores indicados para esta escala pelo
investigador são o afetivo, o cognitivo e o comportamental. Esta escala apresentou,
relativamente à consistência interna, um valor do alfa de Cronbach de 0,60 que pode ser
considerado baixo. Apenas a relação entre os aspetos afetivo e cognitivo se apresentou como
uma relação significativa com a pontuação total dos professores. Salvaguardando que os
resultados são restritos a este grupo de professores participante119, o autor considera que as
atitudes dos professores em estudo são determinadas pela sua experiência docente, pelo
género (em linha com Cazorla et al., 1999), pela metodologia utilizada nas suas aulas e pela
opinião que têm sobre a Estatística como ciência. Outras conclusões interessantes neste
trabalho foram a constatação de que a formação destes professores de Estatística não mostra
uma relação estatisticamente significativa com a atitude em relação à Estatística e que estes
professores apresentaram dúvidas sobre a maneira como é feita a veiculação da informação
estatística nos meios de comunicação social.
119
Embora o autor indique que algumas das conclusões obtidas sejam generalizáveis à população
197
Atitudes
Outro dos trabalhos que considera as atitudes de professores em exercício, mas que
surge ainda muito numa fase inicial e algo experimental é o de Tauber, Albrecht e Bertorello
(2011). Estas autoras apresentam um projeto com que pretendem detetar atitudes em relação à
Estatística em professores de Matemática em exercício e em alunos futuros professores de
Matemática da cidade argentina de Santa Fe e de outras cidades vizinhas. Para tal, estas
investigadoras desenvolveram um instrumento com que, para além das atitudes dos
professores, também pretendem determinar o grau de alfabetização estatística dos mesmos e a
relação entre ambas. O referido instrumento é constituído por 20 itens, sendo 9 desses itens
referentes à obtenção de informação geral sobre a experiência do inquirido em relação ao
ensino ou aprendizagem da Estatística. Os outros 11 itens são referentes às crenças e atitudes
em relação à Estatística, à compreensão das medidas de tendência central e à interpretação de
resumos estatísticos e de frequências relativas percentuais condicionais ou marginais. Este
instrumento teve uma aplicação piloto em alunos futuros professores e em professores em
exercício que estiveram presentes numa jornada de Estatística, com o intuito de melhorar a
redação e apresentação dos itens, além de obter uma primeira abordagem no sentido de
elaborar outros instrumentos que permitam aprofundar estas temáticas. No entanto, as autoras
limitam-se a analisar os vários itens do instrumento no âmbito do enquadramento teórico, não
apresentando quaisquer resultados da aplicação do instrumento, incluindo os do mencionado
estudo piloto.
Com este resumo sobre estudos acerca das atitudes em relação à Estatística nos
professores pretendeu-se dar uma ideia geral dos resultados neles obtidos e da sua
comparação, bem como da aplicação das escalas de atitudes anteriormente apresentadas. Da
observação da Tabela 2.3 fica patente que as escalas em inglês ATS e SATS são aplicadas a
nível internacional embora sem grande expressão numérica uma vez que a sua construção é
direcionada para alunos. Para além de não haver qualquer estudo em Portugal com este tema,
sobressaem os estudos centrados na escala EAEE, em Espanha e Peru, ainda que em alguns
desses estudos tenha sido aplicada em simultâneo a escala brasileira vocacionada para alunos,
EAEC. Desta forma parece evidente a ideia de Schau, Millar e Petocz (2012) que defendem
claramente a necessidade de um aumento das linhas de investigação no sentido de se analisar
as atitudes dos formadores, bem como das suas ligações às atitudes em relação à Estatística
dos alunos.
Numa época caracterizada por mudanças no ensino em geral, e consequentemente
também na formação, tanto inicial como contínua, em que se procuram implementar
198
Atitudes
diferentes modalidades de formação, o estudo das atitudes dos professores de Matemática do
1º e 2º ciclos, pode contribuir para a identificação de aspetos importantes a contemplar na
elaboração de futuros programas de formação para professores destes níveis de escolaridade.
Deste modo poder-se-á contribuir para aumentar o sucesso escolar e o reconhecimento
e consciência da importância da Estatística, tanto ao nível pessoal no quotidiano como a nível
profissional das futuras gerações. Estas são as principais razões que conduziram a esta
investigação sobre atitudes em relação à Estatística de professores do 1º e 2º ciclos do EB em
Portugal no início desta segunda década do século XXI.
Tabela 2.3: Estudos de atitudes de professores em relação à Estatística por países e escalas
Estudo
País
Escalas
α Cronbach
N
Análise
EUA
ATS
Campo – 0,92
Curso – 0,90
222
Wisenbaker, Nasser e Scott (1999)*
EUA e
Israel
SATS
-
247
(136+111)
Estrada (2002),
Estrada, Batanero e Fortuny (2004)
Estrada (2007)
Estrada e Batanero (2008)
Estrada, Batanero e Lencaster (2011)
Espanha
EAEE
0,77
140
(66+74)
Huedo et al. (2003)*
Espanha
SATS
-
240
Israel
SATS
0,65 a 0,80
162
Aparício, Bazán e Abdounur (2004)
Peru
EAEC e
EAEE
Aparício (2006)
Aparício e Bazán (2006)
Peru
EAEC e
EAEE
Onwuegbuzie (1998)
Nasser (2004)*
Hassad e Coxon (2007)
EAEC
0,94 e 0,92
EAEE
0,84 e 0,83
EAEC
0,92 e 0,89
EAEE
0,83 e 0,81
87
Comparação entre EAEC e EAEE
Desempenho/rendimento
Evolução das atitudes
Atitudes em relação à pedagogia usada
Género
Idade
Grau académico
Anos de lecionação
0,89
227
Estrada, Batanero, Bazán e Aparício
(2009)
Estrada, Bazán e Aparício (2010b)
Aparício, Estrada e Bazán (2010)
Estrada (2011)
Espanha
e Peru
EAEE
0,844
(Espanha 0,753
Peru 0,839)
146
(66+80)
Estrada, Bazán e Aparício (2010a)*
Estrada, Bazán e Aparício (2013)
Espanha
e Peru
EAEE
0,83
288
(140+148)
Brasil
EAPE
0,60
15
199
Género
Conhecimentos
Relação com atitudes em Matemática
Componentes
Desempenho/rendimento
Relação com atitudes em Matemática
Comparação entre EAEC e EAEE
Desempenho/rendimento
Evolução das atitudes
FATS
* Também usada com alunos futuros professores
Fonte: Elaborada pelo autor
Componentes
Género
Experiência formativa
Curso/Área/especialidade
46
EUA
Júnior (2011)
Comparação com alunos
Componentes
Experiência formativa
Componentes
Desempenho/rendimento
Tipologia árabe vs inglês
Relação com atitudes em Matemática
Evolução das atitudes
Comportamento psicométrico
Estrutura fatorial/componentes
Comparação entre países
Componentes
Comportamento psicométrico
Estrutura fatorial/componentes
Comparação entre países
Componentes
Componentes
Género
Formação
Experiência docente
Metodologia usada nas aulas
Atitudes
200
Aspetos metodológicos
3. Aspetos metodológicos
O interesse e a pertinência do presente estudo prendem-se com o facto de haver um
reconhecimento cada vez maior da importância dos aspetos afetivos nos processos de ensino e
aprendizagem, em que as atitudes têm o seu papel. Daí a necessidade de analisar a
problemática das atitudes dos professores que ensinam Matemática que, consequentemente,
também são os que ensinam Estatística. Além disso, pretende-se envolver os alunos numa
aprendizagem cognitiva menos determinista e rotineira e que tenha em linha de conta os
aspetos característicos e/ou diferenciadores da Estatística. É necessário incluir nesta análise
aspetos como as atitudes, as crenças, os interesses, as expectativas e as motivações em relação
à Estatística, como referem Gal e Ginsburg (1994). Desta forma, o professor deve apresentar
atitudes positivas, tanto em relação aos alunos, à escola e ao ensino, como, em particular, em
relação à disciplina e aos conteúdos da mesma. Isto é assim, uma vez que, como foi referido
no capítulo anterior, as atitudes dos professores em relação à Estatística podem ter influência
no processo de ensino da Estatística. Deste modo podem condicionar a prática letiva e
repercutir-se nas atitudes (futuras) dos alunos, contribuindo para o seu estímulo e até para a
melhoria dos seus desempenhos. Por outro lado, pode considerar-se que, sem o empenho do
professor nos processos de ensino e aprendizagem, é muito difícil que ocorra qualquer
transformação significativa no sistema educativo, pois, como afirma Nóvoa (1992, p. 27),
“[a]s escolas não podem mudar sem o envolvimento dos professores”. Portanto, se as atitudes
dos professores em relação à Estatística forem positivas, poderão garantir as melhores
condições necessárias à melhoria efetiva do ensino da Estatística. Além disso, as diretivas
curriculares para o ensino básico português alteraram-se desde 2007. Segundo Garção (2004,
p. i), “a experiência profissional adquirida e desenvolvida ao longo dos anos pode sobrepor-se
a discursos e intenções de mudança”. Desta forma espera-se que a melhoria no ensino da
Estatística se concretize e que não seja apenas um desejo espelhado nas sucessivas orientações
curriculares.
Até ao momento foi feito o enquadramento teórico, quer da evolução do ensino em
Portugal, e em particular o da Matemática e da Estatística e o da respetiva formação de
docentes, quer do conceito de atitude e do seu estudo em relação à Estatística, tanto em alunos
como em professores. Na sequência, agora apresenta-se o design do estudo e a metodologia
utilizada no presente trabalho. Este foi realizado em duas fases, e o seu objetivo geral é o de
201
Aspetos metodológicos
conhecer as atitudes em relação à Estatística dos professores que lecionam Matemática nos 1º
e/ou 2º ciclos do EB.
A presente investigação assenta no paradigma misto que tem por base um tipo de
metodologia de investigação em que se combinam elementos de abordagem qualitativa e
quantitativa com o objetivo de aclarar e aprofundar a compreensão e a verificação de
determinada situação de investigação (Johnson, Onwuegbuzie & Turner, 2007), ainda que no
presente caso predomine a componente quantitativa.
No âmbito da metodologia de investigação quantitativa a perspetiva usada é
influenciada pela tradição pós-positivista em que se defende que “a ideia de que a realidade
nunca pode ser completamente apreendida, apenas aproximada” (Denzin e Lincoln, 2006, p.
23, citando Guba, 1990, p. 22). Na mesma linha, os defensores deste paradigma
epistemológico são apresentados por Muijs (2011, p. 5) como
“(…) post-positivists believe that we should try to approximate that reality as best we
can, all the while realising that our own subjectivity is shaping that reality. Rather than
finding the truth, post-positivists will try to represent reality as best they can“.
Além de que,
“[o] pós-positivismo confia em múltiplos métodos como forma de captar o máximo
possível da realidade. Ao mesmo tempo, a ênfase recai sobre a descoberta e a
verificação das teorias. São enfatizados os critérios de avaliação tradicionais, com a
validade interna e externa, assim como o emprego de procedimentos quantitativos que
se prestem à análise estruturada (às vezes estatística) ” (Denzin e Lincoln, 2006, p.
23).
Resumidamente, Creswell (2009, p. 4) apresenta a investigação quantitativa como
“means for testing objective theories by examining the relationship among variables. These
variables, in turn, can be measured, typically on instruments, so that numbered data can be
analyzed using statistical procedures”. Contudo, Flick (1998, p. 2, citado por Denzin e
Lincoln, 2006, p. 24) afirma que “a pesquisa é cada vez mais obrigada a utilizar estratégias
indutivas em vez de partir de teorias e testá-las”.
Lincoln e Denzin (2006, p. 390) definem a investigação qualitativa como sendo
202
Aspetos metodológicos
“um campo interdisciplinar, transdisciplinar e, às vezes, contradisciplinar, que
atravessa as humanidades, as ciências sociais e as ciências físicas. A pesquisa
qualitativa é muitas coisas ao mesmo tempo. Tem um foco multiparadigmático. Seus
praticantes são suscetíveis ao valor da abordagem de múltiplos métodos, tendo um
compromisso com a perspectiva naturalista e a compreensão interpretativa da
experiência humana. (…) A pesquisa qualitativa adota duas tensões ao mesmo tempo.
Por um lado, é atraída a uma sensibilidade geral, interpretativa, pós-experimental, pósmoderna, feminista e crítica. Por outro lado, é moldada para concepções da
experiência humana e de sua análise mais restritas à definição positivista, póspositivista, humanista e naturalista”.
A combinação de ambos os paradigmas  quantitativo e qualitativo  segundo
Creswell (2009) individualizou-se em 1959 quando Campbell e Fisk usaram e encorajaram
outros a fazê-lo no sentido de analisarem os seus dados através de abordagens múltiplas. O
mesmo autor indica que, desde então, essa situação conduziu a que vários estudos que
combinam os dois paradigmas e que foram dando lugar à integração e conexão entre dados
quantitativos e dados qualitativos.
Em relação ao uso conjunto das investigações quantitativa e qualitativa, Scott e
Morrison (2006, p. 155, citando Fraenkel e Wallen, 2003, p. 443) afirmam que “[t]he
important thing is to know what questions can best be answered by which method or
combination of methods”. Para resolver um problema de pesquisa, e reconhecendo que, tanto
o paradigma quantitativo, como o qualitativo têm as suas limitações, pode-se empregar a
combinação dos dois e as vantagens de os combinar, especialmente em trabalhos com vários
objetivos, passa pela possibilidade de permitirem uma melhor compreensão dos fenómenos e
alcançar resultados mais seguros (Creswell, 2009). Além disso, Johnson e Onwuegbuzie
(2004, p. 15) defendem que “[t]he goal of mixed methods research is not to replace either of
these approaches but rather to draw from the strengths and minimize the weaknesses of both
in single research studies and across studies”.
Também para Gall, Gall e Borg (2003) ambas as abordagens têm ajudado a fazer
importantes descobertas na investigação educacional, e há autores (e.g. Biddle e Anderson,
1986) que acreditam que os paradigmas de pesquisa quantitativos e qualitativos são
203
Aspetos metodológicos
complementares e com a sua combinação pode obter-se uma visão mais completa sobre a
natureza do fenómeno educacional em estudo.
Contudo, Scott e Morrison (2006, p. 159, citando Scott, 1996, p. 71) referem que
“there is (...) always a gap between different [research] accounts, regardless of the
sophistication of the representational devices we use. It is in this sense that our claims to
knowledge about education must always be approximate”.
Creswell (2009, p. 4) também define a investigação mista como
“an approach to inquiry that combines or associates both qualitative and quantitative
forms. It involves philosophical assumptions, the use of qualitative and quantitative
approaches, and the mixing of both approaches in a study. Thus, it is more than simply
collecting and analyzing both kinds of data; it also involves the use of both approaches
in tandem so that the overall strength of a study is greater than either qualitative or
quantitative research (Creswell & Plano Clark, 2007)”.
A aplicação da metodologia mista na presente investigação é feita, não de forma
sequencial, mas de forma concorrente, ou seja, aplicam-se os métodos quantitativo e
qualitativo em simultâneo (Johnson e Onwuegbuzie, 2004; Creswell, 2009). Deste modo
pensa-se conjugar os métodos quantitativos e o pormenor dos métodos qualitativos (Creswell,
2009).
O objetivo geral desta investigação é o da recolha e análise de informação por forma a
desenvolver descrições, explicações e possíveis intervenções relacionadas com o problema em
estudo. Nesta investigação não se visou manipular causas ou variáveis, tentou-se unicamente
estudar as relações entre as variáveis. Tomou-se esta direção pois pretendeu-se descrever os
factos tal como se apresentavam, procedendo-se à recolha de informação relativa ao problema
em estudo e ao seu tratamento misto, qualitativo e quantitativo.
Neste estudo os dados foram recolhidos mediante a administração de um inquérito por
questionário, podendo ser utilizado um instrumento já existente desde que este se considere
adequado e depois de realizadas as adaptações às condições específicas do estudo (Cohen,
Manion e Morrison, 2011). Para Ghiglione e Matalon (2001, p. 13), apesar das limitações e
aspetos negativos do inquérito por questionário em comparação com outros (a observação ou
a experimentação) este é, por vezes, o único meio de obter as informações pretendidas:
“fenómenos como os das atitudes […] que só são acessíveis de uma forma prática pela
204
Aspetos metodológicos
linguagem (…) e que só raramente se exprimem de forma espontânea”. Contudo, os mesmos
autores realçam o facto do inquérito por questionário ser muito dependente da linguagem, por
exemplo, com riscos de leitura múltipla ou de assimilação abusiva da univocidade da
linguagem do instrumento aos pressupostos que permitiram a sua construção.
Como referido, as atitudes não são diretamente observáveis e entre os instrumentos
desenvolvidos para as medir estão os questionários com questões específicas, neste caso,
sobre a Estatística. Gal e Ginsburg (1994) salientaram que, em geral, os questionários, no
âmbito do estudo das atitudes, não pediam a explicação para as classificações atribuídas nos
itens tipo Likert, o que limita a interpretação dos resultados. Assim, estes autores e Gal,
Ginsburg e Schau (1997) defendem a combinação dos questionários com questões abertas que
permitam, por parte do respondente, a explicação do que está implícito na sua resposta aos
itens da escala de Likert, bem como eventualmente a descrição da intensidade e da frequência
dessa resposta emocional e, ainda, da sua fonte ou causa. Por isso, foi decidido incluir na
segunda fase do estudo também este tipo de abordagem qualitativa que, segundo Gall, Gall e
Borg (2003), está associada a uma visão interpretativa na qual os aspetos do ambiente
humano, como o da educação, são construídos pelos indivíduos que nele participam e onde os
aspetos da realidade social não existem separadamente dos significados que os indivíduos lhes
atribuem.
Como instrumento escolhido para medir as atitudes dos professores do 1º e 2º ciclos
do EB em relação à Estatística  o objeto de estudo desta investigação  optou-se pela Escala
de Actitudes hacia la Estadística de Estrada, EAEE, de 2002. Esta seleção deveu-se à EAEE
ser específica para professores ou futuros professores, por apresentar boas características
psicométricas, por ter sido concebida e aplicada no contexto social e académico espanhol, que
não parece diferir muito do português, e por ter também sido já aplicada positivamente noutro
contexto que não o espanhol, o do Peru (e.g. Estrada et al., 2009). Esta escala, a EAEE, dá
garantias de validade e de fiabilidade (Estrada, Bazán e Aparício, 2013).
Neste estudo foram implementadas duas fases. Na primeira fez-se uma tradução da
EAEE e aplicou-se a um pequeno conjunto de professores portugueses para testar, de forma
exploratória, a validade e fiabilidade da EAEE quando aplicada no contexto português, bem
como se as questões de identificação dos respondentes eram adequadas. Uma vez que os
resultados foram positivos, a segunda fase iniciou-se com a aplicação da EAEE a uma
amostra de professores do 1º e 2º ciclos do EB dos distritos de Coimbra, Guarda e Vila Real,
depois de se ter elaborado uma tradução para português, validada por um painel de
205
Aspetos metodológicos
especialistas (todos professores e com ligações ao ensino da matemática e/ou da estatística,
dois matemáticos, dois estatísticos e um psicólogo). Além disso, foi introduzida a
possibilidade dos professores respondentes justificarem, por escrito, as razões da pontuação
atribuída em nove dos itens da escala, EAEE, adoptada. Deste modo, o estudo também tem
uma componente qualitativa que permitirá complementar e/ou aprofundar a compreensão e
interpretação das informações obtidas pelas outras técnicas quantitativas, ou revelar
pormenores e/ou aspetos novos do problema. Logo, quando se pretende ratificar, validar e/ou
explorar possíveis nuances das informações obtidas por outras técnicas, a análise qualitativa
destas justificações é a apropriada. Além disso, “não são apenas uma fonte de informação
contextualizada, mas surgem num determinado contexto e fornecem informações sobre esse
mesmo contexto” (Lüdke e André, 1986, p. 39). Em contra ponto, e para os mesmos autores,
este tipo de abordagem é por vezes criticado, por exemplo, pela falta de objetividade ao
incorporar escolhas arbitrárias por parte do investigador, fator que se procurou evitar neste
estudo.
Para proceder à análise das justificações escritas decidiu usar-se a metodologia da
análise de conteúdo. Ghiglione e Matalon (2001, p. 177) referem Berelson (1952, 1968) que
define análise de conteúdo como “uma técnica de investigação que permite fazer uma
descrição objetiva, sistemática e quantitativa do conteúdo manifesto das comunicações, tendo
por objectivo a sua interpretação”.
A descrição foi objetiva pois a análise deve ser realizada segundo determinadas regras,
obedecer a instruções suficientemente claras e precisas de modo a que diferentes
investigadores possam obter os mesmos resultados sobre os mesmos conteúdos, desde que
partam de uma base comum relativamente aos aspetos a analisar e as categorias a definir e a
utilizar (Carmo e Ferreira, 1998). Além disso, a descrição também foi sistemática, no sentido
de que a totalidade do conteúdo deve ser analisada e é quantitativa, pois muitas vezes é
estabelecida a frequência dos elementos em cada categoria.
Existem outras definições de análise de conteúdo. Por exemplo, a de Bardin (2004, p.
37):
“um conjunto de técnicas de análise das comunicações visando obter, por
procedimentos sistemáticos e objectivos de descrição do conteúdo das mensagens,
indicadores (quantitativos ou não) que permitam a inferência de conhecimentos
relativos às condições de produção/recepção (variáveis inferidas) destas mensagens”.
206
Aspetos metodológicos
Para Krippendorf (2004, p. 18) “[c]ontent analysis is a research technique for making
replicable and valid inferences from texts (or other meaningful matter) to the context of their
use”.
Estes autores apresentam a análise de conteúdo como um método de investigação do
conteúdo simbólico das mensagens, em que estas podem ser abordadas de diferentes formas e
sob inúmeros ângulos. Além de que também pode haver variações na forma de tratar as
unidades de análise e no enfoque da sua interpretação (Bardin, 2004; Krippendorf, 2004).
Nestas definições ainda está implícita uma abordagem mista, pois nelas está subjacente a sua
perspetiva como técnica de análise quantitativa adoptada por outros autores (e.g., Weber,
1990), para além do seu aspeto interpretativo.
Para a análise de conteúdo temática, Ghiglione e Matalon (2001) fazem a distinção
entre vertical, ou seja, aquela que incide sobre cada elemento separadamente, ou horizontal,
em que trata cada um dos temas (ou itens), salientando as várias formas em que estes surgem
no material analisado. Nesta investigação a análise de conteúdo será horizontal em cada
conjunto de textos das justificações dos professores aos nove itens.
Nesta análise de conteúdo para as justificações apresentadas pelos professores em
relação à pontuação atribuída a cada um desses nove itens procurou-se, a partir dos seus
textos que são as unidades de análise selecionadas, fazer uma análise temática estabelecendo
categorias com enfoque no problema do estudo. Neste sentido, a etapa seguinte foi a da
definição das categorias que são “gavetas ou rúbricas significativas que permitem a
classificação dos elementos de significação constitutivos da mensagem” (Bardin, 2004, p. 32).
Assim, nesta análise de conteúdo das justificações de cada item, procurou-se uma
interpretação do que se encontra latente no texto, em que a noção de importância implica o
interesse e o valor do tema. Por outro lado, procurou-se uma interpretação de exploração, não
verificar hipóteses. Além disso, definiram-se as categorias a posteriori, após várias leituras
sucessivas e tendo-se em atenção os objetivos da investigação (Carmo e Ferreira, 1998).
Teve-se também em conta que, como Bardin (2004), as categorias devem também ser
homogéneas, exaustivas, exclusivas, objetivas e adequadas ou pertinentes. As categorias são
homogénas se “não misturam alhos com bugalhos” (Bardin, 2004, p. 31); são exaustivas se
for possível enquadrar nas categorias estabelecidas todas as justificações obtidas; são
exclusivas se cada justificação for associada apenas a uma e uma só categoria; são objetivas
se codificadores diferentes chegarem a resultados muito similares; e são adequadas ou
207
Aspetos metodológicos
pertinentes se “forem adaptadas ao conteúdo e ao objectivo” (Bardin, 2004, p. 31). De acordo
com o ficou dito, e com a definição dos critérios das categorias de Bardin (2004, p. 112),
nesta investigação o critério usado para a carecterização do texto de cada uma das
justificações foi o lexical, pois usou-se “classificação das palavras segundo o seu sentido”.
Resumindo, na análise de conteúdo deste estudo para cada item foi colocado numa
folha de cálculo o código do questionário, o género, a idade, o tempo de serviço, o ciclo de
ensino, a formação de base, a pontuação atribuída e a justificação, no caso de a haver, de cada
um dos elementos da amostra. Ainda para cada item, foram separados os textos com
pontuação negativa (1 ou 2), com pontuação neutra (3) e com pontuação positiva (4 ou 5).
Neste processo foram registadas e definidas regularidades e padrões recorrentes de
tópicos e de formas de pensamento partilhadas por grupos de respondentes que, revelando
convicções respeitantes a aspetos específicos patentes nas justificações apresentadas, deram
lugar a categorias preliminares de codificação (Bogdan e Biklen, 2007). A estas categorias
foram sendo atribuídas números (códigos) e, de seguida, numa revisão das justificações, foi
feita, para cada uma delas, a atribuição desses códigos numéricos.
Ghiglione e Matalon (2001) realçam que a codificação deve obedecer a critérios de
objetividade, sistematicidade e generalidade. A objetividade refere-se à ausência de liberdade
do codificador ou ao facto do código não ser ambíguo, e a sistematicidade e generalidade
referem-se ao grau em que um código definido para analisar um subgrupo deve poder ser
aplicado da mesma maneira a todo o grupo.
O conjunto de categorias inicial foi atribuído de forma colaborativa entre o
investigador e uma das orientadoras desta investigação, após o que foi realizada, de forma
independente, uma classificação do mesmo material pela outra orientadora deste trabalho.
Depois destas etapas iniciais, cruzaram-se as duas classificações e, não havendo diferenças de
maior, foram validadas as várias categorias. Esta etapa de validação do conjunto de categorias
por parte de outro “juiz” culmina uma fase que, segundo Ghiglione e Matalon (2001) é
convergente, e permite dar início a uma outra, com um processo divergente. Este processo
divergente envolve um enriquecimento através de estratégias de aprofundamento, ligação e
ampliação, que podem conduzir à modificação ou eliminação de categorias existentes, ou até
à criação de novas categorias (Bogdan e Biklen, 2007). Assim, nesta fase divergente as
categorias de codificação foram modificadas, através de combinações de algumas delas para
que o sistema de categorias (e de codificações) possibilitasse e facilitasse uma composição e
apresentação de dados mais funcionais. Logo “as categorias terminais provêm do
208
Aspetos metodológicos
reagrupamento de categorias com uma generalidade mais fraca” (Bardin, 2004, p. 113). No
entanto, as categorias que foram fundidas definem um segundo nível da classificação que
ajudou a enquadrar e a especificar os diferentes aspetos das categorias de codificação
principais que são mais gerais e abrangentes, agregando um conjunto de vários
comportamentos, ideias e/ou perspetivas sobre o item em causa.
Finalmente, as categorias foram consideradas definitivas o que permitiu que se
concluísse a codificação das unidades de análise, através de um novo escrutínio das
justificações dos professores e da respetiva atribuição do código. Além disso, e em
simultâneo, foram sendo selecionadas as justificações que melhor poderiam representar a
respetiva categoria.
Em seguida passa-se à descrição das fases deste estudo, formulando-se o problema,
explanando-se os objetivos a alcançar, descrevendo-se as variáveis e as hipóteses, o
instrumento de pesquisa, os procedimentos, bem como a caraterização da amostra.
3.1. Primeira fase: estudo preliminar
Neste estudo preliminar o objetivo não era fazer generalizações dos resultados, mas
sim testar de modo exploratório as questões e o funcionamento da escala no contexto social e
académico português, tendo como referência o estudo similar levado a cabo por Estrada
(2002) e Estrada, Batanero e Fortuny (2004a) e tendo uma primeira análise em Martins,
Nascimento e Estrada (2009). Além de que, como é preconizado para os testes prévios dos
questionários (e.g. Ghiglione e Matalon, 2001, pp. 155-158), pretendeu-se ainda aferir a
adequabilidade das questões de identificação: verificar se estas eram bem compreendidas, se
as opções de algumas perguntas fechadas abrangiam todas as respostas possíveis ou se havia
alguma pergunta desadequada e/ou em falta.
3.1.1. Metodologia
Para este estudo preliminar foi utilizado como instrumento de recolha de dados um
questionário (Anexo I), em suporte de papel e, por razões de economia e tempo, preenchido
pelos próprios respondentes. Para além da identificação do âmbito do estudo e da instituição a
que este está associado, foi dada a garantia de confidencialidade e das indicações para o
209
Aspetos metodológicos
preenchimento, que no caso de um questionário autoadministrado têm maior importância
(Ghiglione e Matalon, 2001, p. 165). Este questionário era constituído por duas partes.
A primeira parte visava a caracterização dos respondentes, através de perguntas sobre
factos fechadas, apresentando como variáveis o género, o tempo de serviço no ensino básico,
anos de docência de Matemática, ciclos do ensino básico em que lecionou e nível mais
elevado de formação em Estatística. Além disso, a variável área de formação inicial também
foi incluída numa pergunta aberta, pois conscientes da possível diversidade de formações
iniciais deste grupo de professores, julgou-se pertinente assegurar uma resposta menos
condicionada.
A segunda parte era a da escala de atitudes em relação à Estatística que foi traduzida e
adaptada a partir da escala de atitudes em relação à Estatística, EAEE, construída por Estrada
(2002). Como foi referido, esta escala é do tipo Likert, composta por 25 itens, sendo 14
positivos e 11 negativos, cada um com cinco possibilidades de resposta, incluindo uma
alternativa neutra. Foi mantida a ordem dos itens da escala original, uma vez que,
paralelamente ao texto das questões, a ordem pela qual estão são colocadas é também
importante. Isto é verdade em especial com as questões de opinião, por forma a minimizar o
enviesamento de consentimento (de positividade ou de aquiescência) alternando os
enunciados favoráveis e os desfavoráveis, bem como o efeito de halo, isto é, a tendência para
que a apreciação se refira a uma visão de conjunto global prévia mais do que a cada item
separadamente (Ghiglione e Matalon, 2001, pp. 145-146). Os itens redigidos como
afirmações positivas têm a seguinte pontuação: discordo totalmente (1), discordo (2),
indiferente (3), concordo (4) e concordo totalmente (5). Os itens redigidos como afirmações
negativas invertem a pontuação para: discordo totalmente (5), discordo (4), indiferente (3),
concordo (2) e concordo totalmente (1). A pontuação na escala é formada pela soma dos
valores obtidos em cada item, incluindo logo a inversão da pontuação dos itens negativos,
pelo que os valores da pontuação total podem variar de 25 a 125 e o ponto intermédio é de 75
pontos.
O tratamento dos dados foi realizado utilizando um pacote estatístico, SPSS 17.0, e
uma folha de cálculo, Microsoft Excel 2007.
Para o estabelecimento de um conjunto de respondentes optou-se por aplicar o
questionário durante o ProfMat 2008, que decorreu em Elvas entre 2 e 4 de Setembro de
2008, pois era espectável a presença de um número considerável de professores de
Matemática, nomeadamente dos 2º e 3º ciclos do EB. Realmente estiveram presentes 212
210
Aspetos metodológicos
professores dos ciclos mencionados e de vários pontos do país. No entanto, e apesar do
questionário ter sido inserido logo de início nas pastas dos participantes deste encontro, e de
ter sido dado o tempo do congresso (aproximadamente 2 dias) aos professores para o seu
preenchimento e não tendo sido feita qualquer pressão, apenas motivação e reforço para a sua
participação, o nível de respostas ficou aquém do esperado. Apenas 47 (22%) docentes
responderam. Este nível de participação reduzida foi provavelmente fruto de, no âmbito deste
encontro, os professores terem inúmeras solicitações que os levou a esquecerem-se do
questionário e, até, induzido algumas deficiências nas respostas. Outra justificação possível
para esta fraca participação também pode ter que ver com uma certa saturação devida às
solicitações para participação neste tipo de estudos com questionários, cada vez mais
numerosas, que Ghiglione e Matalon (2001) referem. Assim, decidiu-se, entre os dias 9 e 18
de Setembro de 2008, complementar o conjunto de respondentes com professores de
Matemática de quatro escolas E.B. 2,3. Desta forma, neste estudo foram inquiridos 71
professores do 2º e/ou 3º ciclos do EB, de várias escolas do país. Dados os objetivos e metas
para este estudo preliminar, julgou-se aceitável o conjunto de respondentes que participaram,
apesar da consciência de que a qualidade das conclusões que se podem retirar de um inquérito
depende da composição da sua amostra e, além disso, que a validade e a fiabilidade dos
resultados dependem também da dimensão da amostra.
Os resultados obtidos a partir destes 71 questionários recolhidos são analisados no
ponto seguinte.
3.1.2. Análise
Dos 71 inquiridos, 61 (86%) eram mulheres. Relativamente aos anos de docência de
Matemática constatou-se que a média foi de (aproximadamente) 15 anos, com DP=7,8 anos.
Esta elevada dispersão pode atribuir-se à existência, no conjunto de respondentes, de uma
significativa variedade de anos de docência, mas também às amplitudes diferentes das classes.
Contudo, e apesar da dispersão elevada, a mediana e moda são (aproximadamente) 14 anos,
valores próximos do da média. O polígono de frequências apresenta-se no
(à esquerda), havendo elementos inquiridos em todas as faixas etárias consideradas no
questionário, ou seja, há professores com formação inicial relativamente recente, bem como
professores já com muitos anos de prática letiva. A distribuição por ciclos de ensino está
patente no
211
Aspetos metodológicos
(à direita), onde se constata que o menor número de professores é o daqueles que têm
experiência nos 1º e 2º ciclos EB, enquanto aquele que mais está representado é o daqueles
que só lecionaram no 3º CEB.
Gráfico 3.1: Distribuição dos anos de docência em Matemática (à esquerda) e distribuição por ciclos de lecionação (à
direita).
Fonte: Elaborado pelo autor
Embora a lista de possíveis respostas a esta questão dos ciclos de lecionação permita
uma mais adequada adaptação à realidade e enriqueça por isso os resultados, por outro lado,
torna-os muito desagregados, dispersando a análise e interpretação e podendo “desfocar” o
que é mais importante nesta questão que é a realidade presente, ainda que influenciada
também pelas experiências anteriores. Esta situação é acentuada pelo facto de, desta forma,
não ser possível saber qual o peso que a lecionação em cada ciclo tem para cada professor que
lecionou em mais do que um ciclo.
Dos 71 inquiridos, 51 (72%) indicaram as suas áreas de formação inicial e como se
pode constatar no Gráfico 3.2, de entre as 13 áreas referidas, as mais significativas são as
licenciaturas na área da Matemática, correspondendo a cerca de 78%. Outra área com algum
peso é a de Economia com cerca de 6%.
De realçar que as 20 não respostas tavez tenham sido devidas a uma possível má
interpretação ou interpretação errada desta questão, ou então a uma possível distorção
relacionada com aspetos psicossociológicos como o evitar mostrar que não se enquadra no
que é considerado “normal” ou “valorizado” (Ghiglione e Matalon, 2001).
212
Aspetos metodológicos
Gráfico 3.2: Distribuição das áreas de formação inicial.
Fonte: Elaborado pelo autor
Relativamente ao nível mais elevado de formação inicial em estatística houve 3 (4,2%)
não respostas e dos 68 restantes professores 69% referiram a Licenciatura e o Mestrado surge
com 14,7% (Tabela 3.1). Estes resultados podem não refletir o percurso de formação inicial
em estatística destes professores, uma vez que refletem apenas o nível mais elevado dessa
formação. Contudo, o quadro geral em relação à formação inicial em estatística destes
professores considera-se satisfatório.
Tabela 3.1: Nível mais elevado da formação inicial em Estatística
Nível da formação
Frequência
Percentagem
Percentagem acumulada
2º CEB
3
4,4
4,4
3º CEB
1
1,5
5,9
Ensino Secundário
1
1,5
7,4
Bacharelato
6
8,8
16,2
Licenciatura
47
69,1
85,3
Mestrado
10
14,7
100,0
Total
68
100,0
Fonte: Elaborada pelo autor
Análise dos itens
Na Tabela 3.2 apresentam-se os resultados obtidos nos 25 itens considerados e, só para
efeito de comparação, são indicadas as frequências para cada um dos valores de 1 a 5, a média
e o desvio padrão (DP) dos valores das respostas obtidos para os itens, bem como o valor da
média para os itens no estudo de Estrada (2002) e que serviu de base a este trabalho. Recordese, ainda, que houve itens com um enunciado negativo relativamente à atitude face à
213
Aspetos metodológicos
Estatística, pelo que a leitura foi feita invertendo o sentido da pontuação (como já se
apresentou). Tendo em conta este facto, o valor da média e do desvio padrão são calculados
relativamente a uma escala positiva, pelo que todos os valores apresentados são comparáveis,
e, quanto mais perto de 5 estiverem, mais forte é a indicação de uma atitude positiva em
relação à Estatística e, no caso contrário, os valores quanto mais próximos de 1 indicam uma
atitude negativa em relação à Estatística mais vincada.
Tabela 3.2: Frequências absolutas das pontuações, média e desvio padrão para os 25 itens da escala
Nº
Item
Itens
1
2
3
4
5
Média
DP
Média1
1
Incomoda-me a informação estatística transmitida em alguns
programas da TV
6
11
19
25
10
2,69
*
1,15
3,31
2
A estatística ajuda a entender o mundo de hoje
2
1
4
35
29
0,85
3,73
3
Através da estatística pode-se manipular a realidade
1
0
4
32
34
4,24
*
1,62
0,72
2,93
4
A estatística é fundamental na formação básica do cidadão do futuro
0
0
5
37
29
4,34
0,61
3,53
5
Uso a estatística para resolver problemas do dia-a-dia
1
6
14
49
1
3,47
Na escola não se deveria ensinar estatística
66
5
0
0
0
3,61
**
4,93
0,73
6
0,26
4,13
7
Divirto-me nas aulas em que se explica estatística
1
1
19
40
10
3,80
0,75
2,91
8
Para mim os problemas de estatística são fáceis
0
6
17
33
15
3,80
0,87
3,81
29
30
7
3
2
4,14
0,96
3,61
2
3
20
35
11
3,70
0,88
3,76
9
10
Não entendo as informações estatísticas que aparecem na imprensa
escrita
Gosto da estatística porque ela me ajuda a compreender mais
profundamente a complexidade de certos temas
11
Sinto-me intimidado(a) perante dados estatísticos
39
19
13
0
0
4,37
0,78
3,74
12
Acho interessante o mundo da estatística
0
2
13
42
14
3,96
0,71
3,23
13
Gosto dos trabalhos sérios onde aparecem estudos estatísticos
1
0
18
35
17
3,94
0,79
3,77
14
Utilizo pouco a estatística fora da escola
7
27
23
12
2
3,35
0,97
3,83
15
Quando eu tive aulas de estatística entendia pouco do que se dizia
19
32
5
13
2
3,75
1,13
3,61
16
A estatística apaixona-me porque ajuda a ver os problemas
objectivamente
2
8
29
29
3
3,32
0,84
2,99
17
A estatística é fácil
3
9
14
36
9
3,55
1,01
3,89
18
Percebo melhor os resultados eleitorais quando aparecem com
representações gráficas
4
4
13
36
14
3,73
1,03
4,29
19
A estatística só serve para as pessoas da área das ciências
49
20
2
0
0
4,66
**
0,53
2,87
20
Gosto de resolver problemas quando uso estatística
1
2
15
44
9
0,74
4,31
21
A estatística não serve para nada
62
6
2
0
1
0,71
2,74
22
Se pudesse eliminar algum conteúdo do programa seria a estatística
59
7
2
2
1
3,82
**
4,76
**
4,65
0,91
4,06
23
É usual explicar aos meus colegas problemas de estatística que eles
não entenderam
8
20
32
10
1
2,66
*
0,90
2,49
24
A estatística ajuda a tomar decisões mais fundamentadas
1
3
10
50
7
3,83
0,72
3,74
25
Quando as leio, evito as informações que tenham estatísticas
1
(Estrada, 2002); * Valores menores que 3; ** Valores maiores que 4,5
36
31
3
1
0
4,44
0,65
4,03
Fonte: Elaborada pelo autor
Assim, far-se-á, de seguida, uma análise sucinta dos itens mais valorizados (média
superior a 4,5) e dos itens menos valorizados (média inferior a 3).
Assim, os itens mais valorizados foram: o item 6 – “Na escola não se deveria ensinar
estatística” – com média 4,93 e DP=0,26; o item 21 – “A estatística não serve para nada” –
214
Aspetos metodológicos
com média 4,76 e DP= 0,71; o item 19 – “A estatística só serve para as pessoas da área das
ciências” – com média 4,66 e DP=0,53; e o item 22 – “Se pudesse eliminar algum conteúdo
do programa seria a estatística” – com média 4,65 e DP= 0,90. Realçando que estes quatro
itens estão escritos na negativa, ou seja, que a respetiva pontuação foi invertida, estes
resultados reforçam, para além da atitude positiva face à Estatística, uma ideia muito forte de
que estes professores de Matemática parecem ter plena consciência da importância da
Estatística como parte integrante do currículo da Matemática e como ferramenta necessária e
abrangente para os cidadãos e para os profissionais dos dias de hoje.
Já nos itens menos valorizados, destacam-se apenas três itens que são: o item 3 –
“Através da estatística pode-se manipular a realidade” – com média 1,62 e DP=0,72; o item
23 – “É usual explicar aos meus colegas problemas de estatística que eles não entenderam” –
com média 2,66 e DP=0,91; e o item 1 – “Incomoda-me a informação estatística transmitida
em alguns programas da TV” – com média 2,69 e DP=1,15. O resultado relativo ao item 22
parece indicar uma eventual falta de hábito de colaboração, quer entre colegas da Matemática,
quer entre colegas da Matemática e de outras áreas. No que diz respeito aos itens 3 e 1, que
são itens com um enunciado negativo relativamente à atitude face à Estatística, surge a
suspeita de uma má interpretação do sentido da afirmação por parte de alguns dos
respondentes. No primeiro caso, parece que se confundiu Estatística e manipulação de dados
e, no segundo caso, surge uma indicação em relação à qualidade da informação Estatística
transmitida e não em relação ao facto em si.
Análise dos resultados globais
Em termos globais, começámos por fazer um estudo da fiabilidade, e obteve-se o valor
do coeficiente de consistência interna, alfa de Cronbach, de 0,761. Este coeficiente é um dos
mais usados para medir até que ponto a escala está livre de erros de medida, que é verificada,
em geral, pela estabilidade da escala, pela consistência de administração e de contagem ou,
como é o caso do alfa de Cronbach, pela consistência dos itens, mas esta pode depender da
população (Gall, Gall e Borg, 2003, pp. 136-138). Este valor não difere muito do valor obtido
no referido estudo de Estrada (2002) e Estrada, Batanero e Fortuny (2004a), 0,774, o que foi
um bom indicador da fiabilidade da escala em professores e futuros professores espanhóis e
considerado adequado à realidade dos docentes em Portugal. Dado o número reduzido de
inquiridos neste estudo prévio, julgamos que este é um valor de fiabilidade razoável, sendo
215
Aspetos metodológicos
superior a 0,7 que é o valor acima do qual Gall, Gall e Borg (2003, p. 136) indicam ser
considerado suficiente para o caso do alfa de Cronbach (ainda se pode confirmar em Cohen,
Manion e Morrison, 2011, p. 640). Além disso, para saber o efeito de cada item na
consistência interna da escala realizaram-se mais 25 testes, utilizando apenas 24 itens de cada
vez. Para estes 25 testes os valores do alfa de Cronbach obtidos foram consistentes, variando
entre o mínimo de 0,738 e o máximo de 0,775.
Na análise das percentagens (frequências relativas) da pontuação total obtidas (Gráfico
3.3), pode constatar-se que 98,6% dos respondentes apresentam uma pontuação total superior
ao valor de 75 pontos (indiferença). Ainda pode verificar-se que a sua média é de 95,66
pontos (DP=7,99) que corresponde a 76,5% do máximo possível, 125 pontos. O valor mínimo
foi de 72 pontos e o máximo de 123 pontos, e 74,6% dos respondentes tiveram pontuações
superiores ou iguais a 93 pontos. A lei pontuação total obtida pode considerar-se normal (teste
de Kolmogorov-Smirnov, d=0,116, p=0,019, ponto 1 do Anexo II).
Gráfico 3.3: Histograma da pontuação total.
Fonte: Elaborado pelo autor
Análise das relações entre as atitudes e outras variáveis
Em seguida analisam-se as relações entre a atitude face à Estatística e as variáveis
género, anos de docência de Matemática, ciclo de ensino, área de formação inicial e nível
mais elevado de formação estatística.
216
Aspetos metodológicos
Quanto à variável género e sua relação com a atitude face à Estatística, as atitudes são
positivas para ambos os sexos e não há diferenças estatisticamente significativas das atitudes
(pontuações totais) em relação à Estatística entre homens e mulheres (Teste t de Student para
amostras independentes com variâncias iguais t(69)= -1,096, p=0,277>0,05120; Teste de
Mann-Whitney p=0,159>0,05, ponto 2.1 do Anexo II). Este resultado está de acordo com os
resultados de Cazorla et al. (1999) e Estrada (2002), mas é contrário aos resultados de Silva,
Cazorla e Brito (1999).
Na Tabela 3.3 (toda a informação descritiva na Tabela A do Anexo II), observa-se que
o valor da pontuação total média é ligeiramente superior para as mulheres, tal como no estudo
exploratório de Estrada (2002)121 com professores em formação e em exercício. Este resultado
é contraditório aos obtidos por Cazorla et al. (1999)122 e Estrada (2002)123 em que, apesar de
também não haver diferenças significativas entre os géneros, os homens apresentaram atitudes
mais positivas.
Tabela 3.3: Estatísticas da pontuação total da atitude em relação à Estatística por género
Mulheres Homens
Contagens, fi
61
10
Percentagens, fri (%)
86
14
Média
96,08
93,10
Desvio padrão
8,141
6,773
51
23
25
89,75
89,75
50
92,50
92,50
75
98,00
98,00
Amplitude
Percentis
Fonte: Elaborada pelo autor
No que diz respeito à variável anos de docência de Matemática versus atitudes
(pontuações totais) em relação à Estatística, a atitude, regra geral, é positiva, mas sem
diferenças estatisticamente significativas destas atitudes em relação à Estatística entre os anos
de docência (ANOVA, F(4;66)=0,23 e p=0,92>0,05; teste de Kruskal-Wallis, H=1,442 e
p=0,837>0,05, ponto 2.2 do Anexo II).
120
Mishra (1988, p. 441) “(…) it has became costumary to choose [] as one of a number of usual values that may be called ‘the holy
numbers’ .005, .01, .025, .05, .10, 20. Of these, .05 is in the most common use (is the holiest number), whereas .01 is a (…) second in use
(with the other choise being rarely used).”
121
Média das mulheres=89,35 e Média dos homens=87,35 (Escala EAEE)
122
Média das mulheres=50,2 e Média dos homens=51,1 (Escala EAE de Cazorla)
123
Média das mulheres=87,05 e Média dos homens=94,44 (Escala SATS-28 itens)
217
Aspetos metodológicos
Da análise da Tabela 3.4 (Tabela B do Anexo II), pode constatar-se que o valor de
pontuação total média é maior e a dispersão é menor nas faixas de inquiridos com menos anos
de docência de Matemática. Além disso, o valor de pontuação total média é menor e a
dispersão é maior nas faixas com mais anos de docência. Estes resultados podem estar
relacionados com a formação específica em Estatística e a abordagem que os docentes terão
tido nas suas formações iniciais. Já se referiu que essa formação tem vindo a ser mais
expressiva nos últimos anos, pelo que se supõe que poderá ter tido efeitos ao nível da atitude
por parte dos professores em exercício há menos tempo. No entanto, não se pode esquecer
que as classes inferior e superior dos anos de docência são as de menor frequência relativa de
respondentes (6% e 4% respetivamente).
Tabela 3.4: Estatísticas da pontuação total da atitude face à Estatística por anos de docência
[0, 5[ [5, 10[ [10, 20[ [20, 30[ [30, 50[
Contagens, fi
4
15
39
10
3
Percentagens, fri (%)
6
21
55
14
4
98,00
96,73
95,38
94,80
93,67
6
14
32
51
12
25
95,75
94,00
91,00
85,00
86,00
50
98,00
98,00
97,00
94,00
97,00
75 100,25
99,00
101,00
101,50
98,00
Média
Amplitude
Percentis
Fonte: Elaborada pelo autor
Para a relação entre a variável ciclos de docência e a atitude face à Estatística, os
valores de pontuação total média são relativamente altos para todos os grupos, mas não há
diferenças significativas, em termos estatísticos, nas atitudes (pontuações totais) em relação à
Estatística entre eles (ANOVA F(3;67)=1,30 e p=0,280>0,05; teste de Kruskal-Wallis,
H=3,659 e p=0,301>0,05, ponto 2.3 do Anexo II).
Na Tabela 3.5 (Tabela C do Anexo II) observam-se valores ligeiramente superiores no
caso dos docentes que lecionaram nos 2º e 3º ciclos do EB e nos 1º e 2º ciclos do EB (grupo
com menor percentagem de inquiridos), apresentando ainda os maiores valores de dispersão.
Pela amostra pequena, estes dados obrigam a uma grande precaução na sua interpretação. No
entanto, fica a ideia de que a continuidade entre ciclos poderá favorecer a construção de uma
atitude mais positiva, o que poderá vir a ser uma pista para reflexão e exploração mais
cuidada no futuro.
218
Aspetos metodológicos
Tabela 3.5: Estatísticas da pontuação total da atitude face à Estatística por ciclos de ensino
2º CEB 1º e 2º ciclos EB 3º CEB 2º e 3º ciclos EB
Contagens, fi
15
6
33
17
Percentagens, fri (%)
21
8
47
24
Média
95,47
97,83
93,97
98,35
Desvio padrão
7,539
8,796
7,597
8,624
28
26
31
39
25
90,00
91,75
91,50
94,00
50
97,00
100,50
96,00
99,00
75
99,00
102,75
99,00
102,00
Amplitude
Percentis
Fonte: Elaborada pelo autor
Relativamente à variável área de formação inicial, agora apenas dividida em área da
Matemática e outras áreas, e sua relação com a atitude face à Estatística as atitudes são
positivas para ambos os grupos e parece não haver diferenças estatisticamente significativas
nas atitudes (pontuações totais) em relação à Estatística entre os professores com área de
formação inicial em Matemática e os das outras áreas de formação inicial (ANOVA
F(1;49)=0,23 e p=0,634>0; teste de Mann-Whitney, U=-0,011 e p=0,991>0,05, ponto 2.4 do
Anexo II).
Tendo presente que houve 20 não respostas (28%), é possível constatar na Tabela 3.6
(Tabela D do Anexo II) um valor de pontuação total média ligeiramente inferior para os
professores inquiridos com formações iniciais na área da Matemática. Este resultado não
deixa de ser curioso e algo inesperado, sugerindo, também neste caso, o interesse na
realização da análise desta relação numa amostra maior de modo a reforçar ou dissipar esta
indicação preliminar.
Tabela 3.6: Estatísticas da pontuação total da atitude face à Estatística por área de formação inicial
Área da Matemática
Outras áreas
Contagens, fi
40
11
Percentagens, fri (%)
78
22
Média
95,28
96,73
Desvio padrão
8,311
10,900
Amplitude
36
39
25
93,00
86,00
Percentis
50
97,00
98,00
75
100,00
100,00
Fonte: Elaborada pelo autor
Em termos da variável nível mais elevado de formação estatística e sua relação com a
atitude face à Estatística os valores das atitudes são positivos. Considerando uma
219
Aspetos metodológicos
reclassificação para dois níveis, a formação não superior e formação superior não há
diferenças estatisticamente significativas nas atitudes (pontuações totais) em relação à
Estatística e os níveis de formação estatística (ANOVA F(1;49)=1,887 e p=0,174>0,05; teste
de Mann-Whitney com U=-1,766 e p=0,077>0,05, ponto 2.5 do Anexo II).
Na Tabela 3.7 (Tabela E do Anexo II), tendo em conta 3 não respostas, constata-se um
valor de pontuação total média superior nos professores inquiridos com formação de nível
superior, enquanto os de formação não superior, ainda que em percentagem muito reduzida,
apresentam uma média cerca de cinco pontos inferior mas com menor dispersão. Este
resultado sugere a importância na formação superior dos professores. Por outro lado, a
percentagem reduzida dos professores sem formação estatística no ensino superior, bem como
a impossibilidade de saber se os que indicaram o nível mais alto de formação estatística no
ensino superior também tiveram, ou não, esse tipo de formação ao nível não superior não
permite tirar outras ilações.
Tabela 3.7: Estatísticas da pontuação total da atitude por nível de formação estatística
Formação não superior Formação superior
Contagens, fi
5
63
Percentagens, fri (%)
74
26
25
91,20
6,834
18
85,50
96,29
8,035
51
93,00
50
75
92,00
96,50
98,00
100,00
Média
Desvio padrão
Amplitude
Percentis
Fonte: Elaborada pelo autor
Em
resumo,
não
foram
encontradas
quaisquer
diferenças
estatisticamente
significativas entre as atitudes em relação à Estatística e as diversas variáveis de
caracterização dos respondentes. Porém, volta a realçar-se que a pequena dimensão do
conjunto de respondentes impôs limitações a esta análise, sobretudo pela dimensão de alguns
dos subgrupos em estudo. Apesar desta condicionante, ficaram algumas indicações
interessantes que importará rever num estudo mais alargado. Entre elas, as tendências de as
atitudes em termos de pontuações globais terem sido ligeiramente superiores nas mulheres e
nos grupos de professores com menos anos de docência, com experiência de docência em
mais do que um ciclo, com a área de formação inicial diferente da Matemática e com nível
mais elevado de formação estatística no ensino superior.
220
Aspetos metodológicos
3.1.3. Considerações finais
A distribuição dos questionários nas pastas do ProfMat 2008 possibilitou a obtenção
de respostas de professores de várias partes do país, mas não se revelou uma aposta adequada,
pois o número de questionários recolhidos foi reduzido. Este facto não permite generalizações
dos resultados, mas também não era objetivo deste estudo preliminar fazê-las. Contudo, foi
possível testar de modo exploratório as questões de caracterização dos respondentes, bem
como a tradução e o funcionamento da escala EAEE, tendo como referência o estudo similar
levado a cabo por Estrada (2002) e Estrada, Batanero e Fortuny (2004a).
Relativamente às questões de caracterização dos respondentes foram detetadas as
situações que poderiam ser melhoradas. Por exemplo, na questão da variável área de formação
inicial, pois foi uma questão com 28% de não respostas pelo que a sua formulação foi
clarificada. Também para a variável nível mais elevado de formação em Estatística foi
necessária uma mudança, pois tal como estava redigida não permitiu ter uma imagem mais
correta do percurso de aprendizagem da Estatística dos professores. Além disso, as questões
dos anos de tempo de serviço no ensino básico e os anos de docência de Matemática foram
redundantes, pois conduziram a resultados praticamente iguais.
Em termos da tradução para português da escala EAEE usada, tanto quanto se
constatou, não foi mal interpretada. Apesar disso, foram detetadas interpretações duvidosas
nas afirmações dos itens 1 e 3  itens com um enunciado negativo relativamente à atitude face
à Estatística  pelo que se julgou conveniente refinar a redação portuguesa através de um
painel de especialistas em várias áreas por forma a garantir o reflexo da escala original.
O facto de para este estudo o valor do coeficiente de consistência interna, alfa de
Cronbach, ter sido de 0,749 também foi importante. Este valor é considerado razoável, tendo
em conta que o número de questionários obtidos foi pequeno, e é uma indicação positiva da
consistência interna da escala no contexto português. Concluiu-se assim que a aplicação da
escala EAEE junto de docentes que ensinem Matemática no ensino básico em Portugal era
adequada. Além disso, para reforçar esta indicação, muitos dos resultados deste estudo
preliminar surgiram em linha com os respetivos resultados de Estrada (2002) e Estrada,
Batanero e Fortuny (2004a). Por exemplo, as atitudes em relação à Estatística, de modo geral,
terem sido positivas com uma pontuação global média acima da pontuação intermédia (a
indiferença) ou o facto de não se ter encontrado uma diferença estatisticamente significativa
em relação à variável género. Por fim, o facto de que os professores com formação estatística
221
Aspetos metodológicos
superior também terem apresentado uma pontuação total média mais elevada do que os outros
professores.
Os resultados obtidos neste estudo preliminar devem ser lidos com precaução e com a
consciência do grupo estudado ter sido pequeno, apesar de terem dado pistas para reflexão,
pesquisas e ações futuras. Como exemplos, surgiram a necessidade de repensar a metodologia
da recolha dos dados, a necessidade de se obter uma amostra de maior dimensão ou a intenção
de reformular o texto de alguns itens e, ainda, de incluir a análise das componentes
pedagógicas e antropológicas das atitudes (Estrada, 2002). Além disso, na segunda fase
convirá usar o tratamento estatístico recorrendo a outras metodologias adequadas, como as
referidas por Estrada (2002). Todas estas alterações vão no sentido de, na fase seguinte, se
poder validar a escala no universo dos professores do ensino básico em Portugal. Além de que
os resultados poderam ajudar a perceber as atitudes em relação à Estatística por parte desses
professores e de, por essa via, poder propor linhas de ação ao nível da formação, quer inicial
quer contínua. Nesse sentido talvez se consigam dar os passos para melhorar os processos de
ensino e de aprendizagem da Estatística nas escolas portuguesas ao nível do ensino básico,
com consequências benéficas pretendidas no rendimento dos alunos e na motivação para
ensinar Estatística e disponibilidade para a mudança por parte dos professores.
3.2. Segunda fase: estudo das atitudes dos professores em relação à
Estatística
Da análise do enquadramento apresentado, constata-se como motivação para este
estudo que:

A Estatística já é reconhecida como uma área do saber fundamental na sociedade
atual.

Houve nas últimas décadas uma “massificação” do ensino da estatística, incorporando-
o no currículo do ensino secundário e do ensino básico, acompanhando, de alguma forma, a
tendência internacional em relação ao ensino destas matérias.

A acompanhar esta generalização do ensino da Estatística, bem como a consolidação
da era da informação e da tecnologia, impõe-se um paradigma no binómio ensino e
aprendizagem que traz consigo exigências, nomeadamente, a necessidade de adaptação ao
nível das práticas pedagógicas e didáticas.
222
Aspetos metodológicos

Os currículos nacionais acompanham, de forma geral, estas tendências, embora ainda
apresentem desfasamentos significativos em relação a países com maior experiência e
investigação nesta área do ensino.

Apesar destas diretivas curriculares, talvez a implementação do atual paradigma do
ensino da Estatística devesse estar a ter mais sucesso nos vários níveis de ensino. Algumas
das razões que são consideradas como tendo influência neste processo, havendo a
possibilidade de inter-relação entre elas, são: a falta de formação nesta área para os
professores, tanto ao nível dos conhecimentos, como ao nível específico da didática da
Estatística, sendo a formação escolar muito “matematizada”; a subvalorização e/ou supervalorização do tema, o que conduz muitas vezes à subalternização do mesmo; alguma falta de
interesse e motivação, desconhecimento dos trabalhos realizados a nível mundial sobre ensino
da Estatística, assim como dos materiais produzidos, tendo por base novas abordagens com o
objetivo de superar as dificuldades estudadas.

São cada vez mais importantes e mais numerosos, em Portugal, e sobretudo a nível
internacional, os estudos realizados no âmbito do ensino da Estatística, com base na própria
Estatística, nas Ciências da Educação e na Psicologia.

Em Portugal, um dos assuntos cuja investigação está aparentemente negligenciado é o
das atitudes em relação à Estatística e o da sua importância nos processos de ensino e
aprendizagem e de adesão a processos de mudança, como os de mudança curricular efetuados
ao nível da Estatística no EB em Portugal desde 2007.

A possibilidade do estudo das atitudes dos professores em relação à Estatística poder
contribuir com indicações para futuras ações concretas ao nível da formação inicial e contínua
dos professores. Deste modo poderão concorrer para melhorar os processos de ensino e
aprendizagem da Estatística no EB, com reflexos positivos no rendimento dos alunos e nas
suas atitudes em relação à Estatística, bem como no desenvolvimento profissional dos
próprios professores.
Em suma, mais uma vez, fica patente que as questões ligadas às atitudes também
deverão ser tidas em conta nos processos de ensino e aprendizagem da Estatística, assim
como no processo de formação, quer dos futuros professores, quer dos professores em
exercício.
Esta temática é importante em todos os níveis de ensino o que foi evidente na análise
realizada na amostra dos 2º e 3º ciclos EB. Contudo, os 1º e 2º CEB surgem como dois ciclos
223
Aspetos metodológicos
do mesmo nível de ensino e constituem o início formal da abordagem da Estatística nos
jovens alunos e apresentam, além disso, uma lógica de relação de ciclo de ensino e
aprendizagem próxima e de continuidade, apesar de também terem diferenças. Mais, ao longo
do tempo (referidos no primeiro capítulo - Enquadramento), são ciclos onde a formação dos
professores se tem revelado bastante heterogénea. Por este motivo, a segunda fase direcionouse para o estudo das atitude dos professores em exercício dos 1º e 2º ciclos do EB.
A motivação acrescida deste trabalho deve-se ainda à existência de uma tese de
doutoramento (Estrada, 2002) que aborda as atitudes em relação à Estatística focadas nos
professores com base numa escala específica, que se diferencia das outras escalas que são
direcionadas para medir essencialmente as atitudes em relação à Estatística de alunos. Esta
escala, validada no contexto espanhol, já esteve na base de vários estudos, tanto aplicados na
realidade espanhola, como também na realidade peruana, como referido no capítulo anterior.
Além disso, no estudo preliminar realizado no contexto português, ainda que com professores
do 2º e do 3º ciclos do EB, os resultados confirmam a validade desta escala para a realidade
portuguesa.
Como ficou patente nos capítulos anteriores, tem-se estado a assistir nos últimos
tempos a um significativo investimento na investigação relativa à educação estatística e, em
particular, também em relação às atitudes, pelo que se pode beneficiar das investigações
realizadas como marcos teóricos de referência.
Perante este enquadramento, é necessário definir o problema, pois toda a investigação
implica a definição de um problema que é uma questão que suscita o interesse do investigador
e deve apresentar-se com clareza, para que explicite exatamente o que se pretende estudar e se
torne possível a aplicação de métodos empíricos para o fazer (Cohen, Manion e Morrison,
2011). Por sua vez, os mesmos autores referem que a natureza do problema formulado guia
todas as etapas do trabalho científico. Assim, com base nestes pressupostos, o tema proposto
para este trabalho de investigação é o estudo das atitudes em relação à Estatística dos
professores do 1º ciclo do ensino básico e dos professores que lecionam Matemática no 2º
ciclo do ensino básico em Portugal.
Neste trabalho procurou-se realizar uma investigação por forma a analisar
criticamente, avaliar e sintetizar o tema proposto, permitindo um alargamento das fronteiras
do conhecimento neste campo e uma divulgação dessas mesmas ideias junto da comunidade
científica e académica e da sociedade em geral.
224
Aspetos metodológicos
A revisão bibliográfica efetuada permitiu o estabelecimento de um quadro conceptual
e o esclarecimento de aspetos metodológicos e de conteúdo, enquadrando, orientando e
alicerçando a investigação através de conceitos definidos e o fornecimento de hipóteses que se
pudessem testar pela verificação empírica. Deste modo apresenta-se de seguida a explicitação
dos objetivos, das variáveis, das hipóteses, da escala usada, da amostra e do processo de
recolha e de análise estatística de dados.
3.2.1. Objetivos
Como objetivo geral do trabalho proposto surge a avaliação e caracterização das
atitudes relativamente à Estatística dos docentes do 1º e 2º ciclos do EB português, a análise
das suas componentes e o estudo do efeito de algumas variáveis sobre essas mesmas atitudes.
Neste contexto, através do instrumento de medida selecionado, a EAEE (Estrada,
2002), pretende-se avaliar a atitude global em relação à Estatística por parte dos professores,
mas também, de forma diferenciada, avaliar as componentes fundamentais das atitudes
(componentes pedagógicas – cognitiva, emocional e comportamental – e componentes
antropológicas – social, educativa e instrumental), reforçando, ao mesmo tempo, o estudo das
características psicométricas da escala. Além disso, procura-se perceber algumas das raízes e
motivações das atitudes destes atores da implementação do processo de ensino-aprendizagem
através da introdução de respostas abertas em alguns dos itens da escala usada, em que se
solicitaram as justificações escritas das pontuações atribuídas nesses itens. Ainda se pretende
estudar o efeito de algumas variáveis relativas aos inquiridos sobre as atitudes em relação à
Estatística dos professores e, para tal, acrescentou-se à escala EAEE um questionário com as
referidas variáveis.
Nesse sentido, é preciso identificar e aprofundar o conhecimento sobre as atitudes em
relação à Estatística por parte dos professores, com base nos fatores referidos. Além disso,
espera-se poder depois lançar pistas e caminhos com vista à introdução de uma pedagogia das
atitudes e poder propor ações e intervenções preventivas e/ou corretivas na perspetiva do seu
ensino. Estas intervenções deverão ser baseadas na planificação e estruturação de atividades
de formação estatística para professores, tanto na formação inicial, como na formação ao
longo da vida. Deste modo, e ainda que de forma indireta, poderão influenciar e contribuir de
modo positivo para melhorar o ensino da Estatística e o seu sucesso, em particular ao nível
dos resultados formativos e do próprio processo de ensino. No entanto, não se pode esquecer
225
Aspetos metodológicos
que estimular atitudes positivas neste âmbito implica responder também às necessidades dos
professores que são motores do ensino e da aprendizagem e, simultaneamente, do seu próprio
desenvolvimento profissional. Além disso, ambiciona-se que este estudo possa contribuir para
a integração e/ou o reforço de uma visão mais integral e holística nos objetivos atitudinais dos
objetivos gerais do ensino da Estatística, em especial nos ciclos abrangidos pelo estudo.
Tendo como base as questões de fundo formuladas, têm-se como objetivos específicos
deste estudo:

Conhecer as atitudes em relação à Estatística dos professores do 1º e 2º ciclos do EB
português (em termos globais e de componentes).

Determinar se existem, ou não, diferenças significativas entre as atitudes globais dos
docentes dos dois ciclos em estudo.

Indagar da existência, ou não, de relações significativas entre a atitude dos professores
e variáveis pessoais e escolares (o género, anos de docência, área de formação ou
especialidade, nível de estudo da estatística).

Perceber a necessidade e vias de intervenção diferenciadora/específica na
introdução/fortalecimento da componente das atitudes (em termos globais e de componentes)
ao nível da formação de professores, tanto na inicial, como na contínua, para estimular as
atitudes positivas em relação à Estatística dos professores e, em simultâneo, melhorar a sua
perceção da utilidade e importância da Estatística na sociedade, no quotidiano de todos e na
prática docente.

Estudar transculturalmente as diferenças e semelhanças entre a situação das atitudes
em relação à Estatística dos professores em Portugal e em Espanha e Peru.
3.2.2. Hipóteses
As hipóteses em investigação são a formulação de eventuais relações entre duas ou
mais variáveis, supondo-se respostas prováveis e provisórias aos problemas objeto de
investigação. Em relação ao problema, a hipótese é uma afirmação ainda mais específica, uma
vez que indica os resultados previstos, ou soluções num determinado estudo (Vieira, 1995;
Cohen, Manion e Morrison, 2011; Creswell, 2012). Deste modo, a formulação das hipóteses
exige uma considerável reflexão sobre o problema de estudo e conhecimento das
investigações prévias (Estrada, 2002, referindo Foz, 1981). As hipóteses são ainda
226
Aspetos metodológicos
instrumentos de orientação da própria investigação, que facilitam a seleção dos dados e a
organização da respetiva análise, podendo surgir de observações, da experiência do
investigador e/ou da revisão da literatura existente, podendo ser (ou não) suportadas por
informação estatística e/ou por outros argumentos.
Deste modo as hipóteses de investigação, que serão confirmadas ou infirmadas no
decorrer do trabalho de investigação, constituem-se como o fio condutor de qualquer trabalho
de pesquisa empírica. Assim, partindo-se destas premissas, da análise dos dois capítulos
anteriores e do referido neste, formularam-se as seguintes hipóteses.
Hipótese 1 (H1): As atitudes em relação à Estatística dos professores do 1º ciclo e dos
professores de Matemática do 2º ciclo do ensino básico português têm características
significativamente diferentes.
Esta hipótese surge na sequência da constatação de que o ensino da Estatística foi
implementado há menos tempo e de forma individualizada no 1º CEB do que no 2º CEB,
razão pela qual os primeiros terão menor contacto profissional com a Estatística,
individualizada como tema de ensino. De igual forma, também a formação inicial dos
docentes destes dois ciclos é em muitos casos diferente ao nível da Matemática e da
Estatística, sendo em geral menor a carga e a especificidade no caso dos professores do 1º
CEB, apesar da heterogeneidade das formações iniciais, sobretudo nos professores do 2º CEB.
Apesar das características de cada um dos professores, da formação que tiveram no ensino
obrigatório, e da influência crecente quase permanente da Estatística no quotidiano, julga-se
que os dois aspetos referidos de início podem provocar diferenças nas atitudes (pontuações
totais) destes dois grupos de professores.
Hipótese 2 (H2): As atitudes em relação à Estatística dos professores do 1º ciclo e dos
professores de Matemática do 2º ciclo do ensino básico português estão significativamente
relacionadas com o género.
Hipótese 3 (H3): As atitudes em relação à Estatística dos professores do 1º ciclo e dos
professores de Matemática do 2º ciclo do ensino básico português estão significativamente
relacionadas com os anos de docência.
227
Aspetos metodológicos
Hipótese 4 (H4): As atitudes em relação à Estatística dos professores do 1º ciclo e dos
professores de Matemática do 2º ciclo do ensino básico português estão significativamente
relacionadas com a área de formação ou especialidade.
Hipótese 5 (H5): As atitudes em relação à Estatística dos professores do 1º ciclo e dos
professores de Matemática do 2º ciclo do ensino básico português estão significativamente
relacionadas com o nível de estudo da Estatística.
Hipótese 6 (H6): As atitudes em relação à Estatística dos professores do 1º ciclo e dos
professores de Matemática do 2º ciclo do ensino básico português estão significativamente
relacionadas com o facto de terem lecionado, ou não, Estatística.
Estas cinco últimas hipóteses envolvem a relação entre as atitudes face à Estatística e
algumas variáveis de caracterização pessoal e escolar dos professores. Para além disso, são
pertinentes, pois já foram questões levantadas em vários estudos (que apresentam até
resultados contrários em função da realidade de aplicação dos mesmos, e.g., pontuações totais
e género discutido no capítulo anterior) embora poucos deles estejam focados nos professores
em exercício. No entanto, e apesar de se esperar na amostra, como na população, uma
percentagem de mulheres muito maior que de homens, ou uma grande heterogeneidade das
áreas ou especialidades de formação, julga-se também importante indagar estas relações, no
presente contexto, por forma a compreender melhor a problemática envolvente e poder
intervir de forma mais diferenciada e especializada no sentido de potenciar atitudes mais
positivas dos professores em relação à Estatística.
Considerando o conjunto de relações subjacentes às hipóteses estabelecidas para dar
respostas aos objetivos definidos para este trabalho de investigação, outras relações e interrelações podiam ser procuradas. No entanto, deixar-se-ão essas outras relações para futuras
investigações.
3.2.3. Variáveis
O plano de investigação também exige a identificação de variáveis e respetivos
indicadores a controlar ao longo do estudo, uma vez que estas são conceitos operacionais, ou
seja, são as unidades de análise que representam observações e são fundamentais para a
228
Aspetos metodológicos
implementação e concretização com sucesso do estudo. Creswell (2012) reforça esta ideia
definindo variável como
“(…) a characteristic or attribute of an individual or an organization that (a)
researchers can measure or observe and (b) varies among individuals or organizations
studied (…). They are key ideas that researchers seek to collect information on to
address the purpose of their study” (Creswell, 2012, p. 112)
As variáveis independentes são conceitos usados em investigação para descrever um
comportamento mensurável e observável. Segundo Coutinho (2005), a variável independente
é aquela que o investigador seleciona ou trata de forma a determinar os seus efeitos noutras
variáveis e é independente de qualquer ação por parte do sujeito da experiência. No que se
refere à variável latente, usada por Hill e Hill (2000), esta representa uma variável que não é
mensurável ou observável de forma direta, mas que pode ser definida a partir de um grupo de
variáveis (observáveis e mensuráveis de forma direta) que medem algo em comum, em
particular a referida variável latente. Em termos da medida, as variáveis podem ser
classificadas como qualitativas ou quantitativas (Cohen, Manion e Morrison, 2011). As
primeiras estão associadas à escala nominal (o nível mais baixo de informação medida), em
que os elementos são atributos ou qualidades e os números servem apenas para identificar ou
categorizar esses mesmos elementos, ou à escala ordinal em que em relação a cada atributo ou
variável apenas podem ser distinguidos diferentes graus e em que os números são atribuídos
de maneira a que se mantenha a relação de ordem. No entanto, segundo Hill e Hill (2000, p.
111), quando o respondente tem que avaliar um item em termos de uma variável, e se a
distribuição for unimodal e aproximadamente normal, “é vulgar tratar os valores numéricos
ligados com as respostas como tendo sido obtidos através de uma escala métrica”, com as
consequências que isso pode ter em termos das estatísticas que podem ser aplicadas, em
particular a aplicação de testes paramétricos. Estes autores propõem para este caso que a
escala se denomine por escala de avaliação, diferenciando-a das escalas métricas referidas a
seguir. As segundas, as variáveis quantitativas, são mensuráveis e estão associadas ou a
escalas de intervalo ou a escalas de razão. Nas escalas de intervalo o zero é um valor
arbitrário e que não representa a ausência da característica medida e os números são usados de
maneira a que haja uma correspondência igual entre a diferença entre os números e a
diferença nas quantidades do atributo medido. Nas escalas de rácio ou de razões, que diferem
229
Aspetos metodológicos
das de intervalo pelo facto do zero denotar a ausência da característica medida, pelo que duas
observações podem ser comparadas através de razões. Estas variáveis quantitativas podem
ainda ser classificadas como discretas ou contínuas, conforme assumam um número finito ou
infinito numerável de valores ou um qualquer valor num intervalo, respetivamente.
Estabelecido o objetivo geral e os objetivos específicos, bem como as hipóteses
associadas ao estudo, passa-se a definir as variáveis envolvidas neste estudo.
A variável latente e a principal em estudo é a atitude em relação à Estatística dos
professores do 1º e 2º ciclos do EB. Procurar-se-á inferi-la a partir das respostas dos
indivíduos da amostra aos 25 itens de Likert da escala de atitudes EAEE que são variáveis
qualitativas associadas a uma escala de avaliação com cinco opções (valores de 1 a 5, como já
se apresentou). A medição das atitudes em relação à Estatística será obtida através da
pontuação total na escala de atitudes escolhida, a EAEE, e que envolve as componentes
pedagógicas (afetiva, cognitiva e comportamental) e antropológicas (social, educativa e
instrumental), como também já se descreveu no capítulo anterior.
Variável principal:
Variável 1 (V1): a atitude em relação à Estatística dos professores dos 1º e 2º ciclos do
ensino básico português.
Relativamente às variáveis independentes, que são aquelas cujo efeito diferenciado
sobre as atitudes em relação à Estatística se procura estudar, apresentam-se oito variáveis.
Destas oito variáveis independentes, as duas primeiras referem-se a características pessoais
dos professores da amostra, as variáveis pessoais. Destas a primeira variável é o género,
feminino ou masculino, que é uma variável qualitativa de escala nominal. Uma das variáveis
independentes usadas neste tipo de estudos aparece conjuntamente com o género, a variável
quantitativa idade (em anos completos), é discreta e definida numa escala de razões. As
restantes seis variáveis independentes referem-se a fatores que caracterizam a situação
académica ou educativa e profissional dos professores questionados, variáveis escolares. A
primeira é o tempo de serviço no ensino básico que é uma variável quantitativa contínua de
escala de razões. Para termos de estudo sobre o efeito nas atitudes em relação à Estatística, e
uma vez que melhor dá a ideia da formação recebida e da experiência letiva vivida,
considerou-se que esta variável (os anos de docência) complementava a informação da
230
Aspetos metodológicos
variável idade dos professores. Para além de servir de controlo para “os anos de docência”,
esta variável permite mais um nível de comparação entre o grupo de respondentes e a
população para a qual estão disponíveis esses tipos de dados. O ciclo do ensino básico em que
leciona Matemática, 1º ciclo ou 2º ciclo, foi outra variável considerada que é qualitativa de
escala nominal. Esta variável é importante uma vez que esta investigação das atitudes em
relação à Estatística está centrada nestes dois grupos. Assim, da sua análise poderão surgir
eventuais propostas diferenciadas de ação ou intervenção ao nível da formação inicial e/ou
contínua dos docentes destes dois níveis do ensino básico. Surge, ainda, como variável a área
ou especialidade da formação inicial do professor, variável qualitativa de escala nominal.
Neste estudo, pretende-se verificar se esta variável tem efeito nas atitudes em relação à
Estatística, até pela heterogeneidade das formações dos professores destes dois níveis do
ensino. A formação complementar realizada pelos docentes aparece como mais uma variável
qualitativa de escala nominal. Esta variável poderá possibilitar outro nível de comparação
entre o grupo de respondentes e a população de professores para a qual estão disponíveis estes
dados. Além disso, a variável qualitativa nível académico de estudo da Estatística, de escala
nominal, é uma das variáveis escolares consideradas, pois acredita-se que é uma variável com
possível influência nas atitudes em relação à Estatística por parte dos professores. Finalmente,
a última variável escolar incluída, qualitativa de escala nominal, corresponde ao facto do
docente já ter, ou não, lecionado Estatística.
Variáveis Independentes:
Variável 2 (V2): Género.
Variável 3 (V3): Idade (em anos completos).
Variável 4 (V4): Anos de tempo de serviço no ensino básico.
Variável 5 (V5): Ciclo de ensino em que leciona
Variável 6 (V6): Área ou especialidade da formação inicial.
Variável 7 (V7): Formação complementar à inicial.
231
Aspetos metodológicos
Variável 8 (V8): O nível de estudo da Estatística.
Variável 9 (V9): Lecionação de Estatística.
3.2.4. Instrumento de recolha de informação
No seguimento do tema de investigação e da estrutura conceptual deste estudo, a
estratégia de investigação alicerça a necessidade de tomar decisões sobre a obtenção de
informação e as técnicas de apresentação e análise dessa mesma informação. Deste modo, é
essencial a definição do ou dos instrumentos de recolha de dados e do método para essa
recolha, que são os temas que se abordam neste ponto e no seguinte.
A técnica usada com o fim de obter a informação necessária para o desenvolvimento
deste trabalho, foi a de inquérito por questionário de opinião, permitindo desta forma recolher
informações de vários sujeitos, num relativo curto espaço de tempo. Observe-se que o
questionário pretendeu medir as atitudes dos professores em relação à Estatística, e não
verificar e/ou testar se as mesmas estavam, ou não, a ser desenvolvidas na prática. Assim, será
usada uma escala de atitudes que é um procedimento para determinar diferenças de
intensidade relativamente a algum objeto de atitude, neste caso a atitude em relação à
Estatística (referido no capítulo anterior), assumindo-se uma correspondência entre as
pontuações atribuídas e a intensidade das atitudes. Além disso, as escalas e, de um modo
geral, os questionários, como indica toda a bibliografia sobre métodods de investigação, o
(e.g. Ghiglione e Matalon, 2001; Gall, Gall e Borg, 2003), apresentam como vantagens o
facto de possibilitarem o anonimato, darem ao inquirido o tempo necessário para pensar antes
de responder, poderem ser administradas a muitas pessoas ao mesmo tempo, proporcionarem
uma certa uniformização no sentido em que cada pessoa responde exatamente à mesma
pergunta, poderem ser administradas por terceiras pessoas sem a perda de fiabilidade dos
resultados e, em geral, os dados obtidos facilitarem a sua análise e a sua interpretação do que
no caso dos dados obtidos através de repostas orais ou respostas abertas. Em contraponto a
estas vantagens, várias referências (e.g. Ghiglione e Matalon, 2001; Cohen, Manion e
Morrison, 2011) indicam que este processo de obtenção de informação implica muitos
232
Aspetos metodológicos
cuidados na formulação das questões e do texto usado e na ordenação das mesmas, bem como
na prevenção de não respostas.
As escalas de atitudes mais utilizadas, e que foram validadas em estudos anteriores,
são, em geral, escalas de tipo Likert, maioritariamente multidimensionais, compostas por
várias proposições, cada uma com cinco ou sete opções que correspondem (de forma
crescente) ao grau de concordância do inquirido com a proposição respetiva, devendo estas
proposições apresentar o objeto da atitude (no presente caso a Estatística) a partir de
diferentes situações (reais, variadas e compreensíveis), com redações simples e claras e uma
apresentação sequencial das mesmas adequando a linguagem ao público-alvo e potenciando
situações individuais em detrimento das de grupo, de forma a minimizar a ambiguidade (Hill
e Hill, 2000).
No seguimento da revisão bibliográfica do capítulo anterior, e em particular a que
incidiu sobre escalas de atitudes em relação à Estatística já experimentadas e validadas,
optou-se pela escala de atitudes em relação à Estatística EAEE (Estrada, 2002). A EAEE foi a
escala que apresentou maior proximidade com o estudo atual  por ter sido desenvolvida
visando os professores em formação ou em exercício  e permitir assim uma análise cabal do
tema proposto, possibilitando dar resposta ao objetivo geral, aos objetivos específicos e às
respetivas hipóteses formuladas, e também tendo em conta o contexto social e escolar
específico desta investigação.
Recorde-se que a EAEE (Estrada, 2002) foi concebida a partir de três escalas
existentes e utilizadas por vários investigadores para medir as atitudes em relação à Estatística
 a SAS, a ATS e a EAEA, já descritas  combinando algumas das suas características, mas
de modo a contemplar em simultâneo as componentes pedagógicas e antropológicas,
mencionadas no capítulo anterior. Na sua construção foi delimitado o conteúdo a avaliar às
atitudes dos professores em relação à Estatística e às suas diferentes componentes e, de
seguida, especificou-se que os itens seriam constituídos por enunciado e por escala de Likert
de cinco pontos. Esta opção teve como princípio ter uma resposta central que indicasse
neutralidade e que o número de opções não ultrapassasse a capacidade diferenciadora dos
inquiridos. Deste modo, elaborou-se a lista dos itens das três escalas mencionadas, incluindo a
tradução para espanhol dos itens das escalas em inglês, eliminando as redundantes ou as
consideradas pouco adequadas ao contexto. No início, essa lista era constituída por 40 itens e,
posteriormente, adequando as proporções dos enunciados pelos dois tipos de componentes
233
Aspetos metodológicos
(pedagógicas e antropológicas), por 36 itens. Esta lista, segundo Estrada (2009a, p. 136), foi
construída com base nos seguintes critérios:
1. Contemplar as diferentes componentes que foram definidas no estudo, tratando de dar um
peso equivalente a cada uma delas;
2. Apresentar os enunciados sobre atitudes em relação à Estatística a partir de diferentes
estereótipos, situações variadas e reais, familiares aos professores;
3. Simplificar ao máximo a redação dos ítens para diminuir a sua ambiguidade;
4. Potenciar as situações individuais em detrimento das coletivas para aumentar o
comprometimento do respondente;
5. Evitar detalhes desnecessários, estabelecer a relevância das preguntas formuladas para o
estudo, definir um nível de leitura adequado, evitar questões enviesadas ou interdependentes e
fazer prevalecer a falta de ambiguidade;
6. De igual forma foram incluídos tanto itens redigidos na forma afirmativa (“A estatística
ajuda a entender o mundo de hoje”) como outros na forma negativa (“Na escola não se
deveria ensinar estatística”). Com isso pretendeu-se evitar o problema da aquiescência
(Morales, 1988, referido por Estrada, 2009a), em que alguns sujeitos tendem a responder com
a opção "de acordo" seja qual for o conteúdo do item.
Os 36 enunciados selecionados foram submetidos a um painel de cinco especialistas,
no sentido de assinalarem a sua opinião sobre a unicidade ou não ambiguidade dos
enunciados, bem como uma valorização dos mesmos relativamente à importância para as
diferentes componentes das atitudes. Os referidos peritos eram professores com mais de dez
anos de experiência, e ensinavam Estatística ou utilizavam-na como ferramenta no seu
trabalho. Na sequência das valorizações atribuídas aos enunciados pelos elementos do painel
foram eliminados os enunciados que foram considerados ambíguos por dois ou mais dos
especialistas ou que obtiveram pontuações médias inferiores a 3,5 (Estrada, 2002). Desta
forma a lista final ficou com 25 itens (Anexo III), 14 deles redigidos na forma positiva e 11 na
forma negativa. Segundo Estrada (2002, pp. 139-139) os 25 itens ficaram distribuídos
segundo as seguintes linhas orientadoras:
a) “A Estatística é a técnica que analisa a informação, a organiza e apresenta da forma mais
fácil possível para a correta interpretação”, que está refletida nos itens 1, 3, 9, 12, 17, 21 e
25;
234
Aspetos metodológicos
b) "Não é um conjunto de fórmulas para resolver problemas, nem é só útil para os temas de
ciências", nos itens 5, 11, 13, 14, 19 e 22;
c) "É uma ajuda e/ou ferramenta para resolver situações problemáticas nas diferentes áreas
de conhecimento, assim como para formular juízos mais objetivos e racionais sobre os
fenómenos coletivos", nos itens 2, 3, 9, 10, 12, 13, 16, 20, 21 e 24;
d) "A Estatística é uma parte essencial da educação geral do futuro cidadão", nos itens 1, 2,
4, 5, 6, 7, 8, 15, 18, 23 e 25.
Por outro lado, a correspondência biunívoca entre os itens da escala e as dimensões
pedagógica e antropológica surge na Tabela 3.8.
Tabela 3.8: Correspondência entre os itens e as componentes das atitudes avaliadas na escala EAEE
Componentes antropológicas
Componentes Pedagógicas
Social
Educativa Instrumental
Afetiva
1, 11, 25
7, 12, 23
10, 13, 16, 20
Cognitiva
2, 19, 21
4, 6, 17
3, 24
Comportamental
9, 18
8, 15, 22
5, 14
Fonte: Elaborada pelo autor com base na tabela 3.3 em Estrada, 2002, p. 139
Uma primeira tradução para português desta escala (Anexo I) foi feita pelo
investigador e aplicada no estudo preliminar apresentado (ponto 3.1.1 deste capítulo). No
entanto, por algumas das indicações desse estudo preliminar, decidiu-se submeter a tradução
inicial à opinião e parecer de um painel de especialistas. Tal foi feito como parte da sua
validação para se ter a garantia de que a tradução final fosse o mais fiel possível ao espírito da
escala original, tendo em conta as especificidades do contexto social e educativo português,
assim como da língua portuguesa. Os cinco elementos do painel eram todos professores
universitários, de várias universidades portuguesas e com mais de dez anos de experiência no
ensino, sendo o grupo composto por dois matemáticos, dois estatísticos e um psicólogo, todos
especialistas em educação matemática e/ou estatística. Esta escolha abrangeu especialistas
com conhecimento sobre várias perspetivas do ensino da Estatística e dos seus atores nos
vários níveis de ensino. Assim, depois de serem convidados e de terem aceitado colaborar na
validação da tradução para português da escala EAEE em espanhol foi enviado a cada um dos
participantes no painel um documento (Anexo IV) para a sua avaliação em que se descrevia o
âmbito da colaboração e nele constavam, para além das versões em espanhol e em português
(proposta) dos enunciados dos 25 itens da escala EAEE, uma escala de cinco pontos para
classificar a referida proposta de tradução e, ainda, um espaço para a indicação das sugestões
235
Aspetos metodológicos
de alteração. Desta forma, cada um dos juízes do painel classificou de 1 (nada adequada) a 5
(totalmente adequada) a tradução proposta para o enunciado de todos itens. Além disso,
fizeram as suas sugestões no sentido de melhorar a tradução proposta, mantendo o sentido do
enunciado original. Desta forma, depois de recolhidos e analisados os contributos de todo o
painel, e uma vez que nenhuma das propostas obteve uma pontuação média inferior a 3,5,
decidiu-se fazer as alterações indicadas por três ou mais elementos do painel. Deste processo
de validação da tradução resultou o instrumento de medição (Anexo V) usado neste estudo,
em que se fizeram modificações de pormenor em três dos itens, nomeadamente no item 8
(item 22 do Anexo IV), no item 11 (item 4 do Anexo IV) e no item 22 (item 18 do Anexo IV).
Além disso, McGuire (1989) defende que a informação não avaliativa das componentes das
atitudes deveria ser investigada de forma mais adequada e sugere a possibilidade de haver
respostas semiabertas. Nalguns trabalhos sobre atitudes em relação à Estatística também têm
utilizado abordagens multi-metodológicas (Estrada, Bazán e Aparício, 2010b; Estrada,
Batanero e Lancaster , 2011; Griffith et al., 2012). Deste modo, nesta investigação associou-se
a nove dos itens da EAEE (1, 3, 7, 14, 16, 19, 21, 22 e 23) a possibilidade de que os
professores expressassem de forma aberta as suas razões/motivações para a pontuação
atribuída aos mesmos. Assim, conseguiu-se aprofundar a reflexão sobre as atitudes em relação
à Estatística dos professores, bem como a suas razões e/ou motivações. Estes itens com
pedido de justificação (1, 3, 7, 14, 16, 19, 21, 22 e 23) foram escolhidos por terem
apresentado as médias mais baixas nos trabalhos de Estrada (2002), Estrada, Batanero e
Fortuny (2004a), Estrada, Bazán e Aparício (2010b) e Martins, Estrada e Nascimento (2011),
e por se julgar que ajudarão a atingir alguns dos objetivos estabelecidos. A restrição desta
possibilidade a apenas 9 dos 25 itens teve também a ver com o facto de se julgar que a
inclusão de mais itens abrangidos pela possibilidade de justificação, mesmo que de livre
preenchimento, poderia potenciar as não respostas, não só nas justificações, mas também dos
outros itens. Estes pedidos de justificação acrescentados à avaliação da afirmação podem ter
altas taxas de não repostas pois, segundo Ghiglione e Matalon (2001, p. 113), “provocam
facilmente irritação das pessoas que têm maior dificuldade em responder e que pensam que
essas questões são indiscretas, sobretudo se se repetem”. Além disso, estas questões podem
servir de apoio a quem interpreta os resultados, alargando a noção que se tem do fenómeno
estudado através da visão que os inquiridos têm das situações propostas e dos significados que
atribuem aos vários fatores. Como se viu, posteriormente também é necessário agrupá-las por
236
Aspetos metodológicos
categorias em número relativamente pequeno, que deverá ser adequado ao problema em
estudo e seus objetivos, deverá ser fácil de aplicar e evitar que seja pouco discriminativo.
O instrumento de recolha de informação usado (Anexo V) contém também no início
uma caixa com um conjunto de indicações sobre o âmbito da investigação, incluindo a
instituição tutelar para reforçar a credibilidade, e algumas indicações precisas, claras e curtas
de como deve ser preenchido o questionário, como é usual (e.g. Hill e Hill, 2000, pp. 161166; Cohen, Manion e Morrison, 2011, pp. 399-402)
Para além disso e da escala EAEE traduzida, o questionário tem uma parte para a
caracterização pessoal (variáveis pessoais), profissional e académica dos professores
(variáveis escolares), constituída por oito questões. Estas questões, apesar de serem de
caracterização dos respondentes e por isso serem pessoais, julgou-se serem objetivas e ao
contrário de provocar uma reação negativa que poderiam até dar uma sensação de pertença ao
grupo e servir de apresentação antes das respostas ao problema do estudo propriamente dito,
como foi feito no estudo prévio com bons resultados. Por este motivo e ao contrário do
sugerido por Ghiglione e Matalon (2001) não foram colocadas no fim do questionário. Por
isso esta caracterização pessoal, profissional e académica dos professores foi colocada no
início do questionário (Hill e Hill, 2000) como constituindo a primeira secção do
questionário. A primeira questão indaga sobre o género e é uma questão fechada com as
opções feminino e masculino. A segunda pergunta é sobre a idade e está formulada como
questão aberta o que permite que a resposta seja medida numa escala de rácio, tornando
possível agrupar os dados por classes. A terceira questão é sobre o tempo de serviço no ensino
básico, que é uma pergunta fechada com seis opções para facilitar o preenchimento e não
haver confusões com a pergunta anterior. Além disso, nesta questão as classes definidas têm
amplitudes distintas, usando amplitudes menores nas classes iniciais, para captar melhor a
distribuição dos professores com menor experiência letiva, e amplitude maior na última classe
de maneira a garantir que a situação fosse exaustiva, não excluindo de resposta nenhum
inquirido. A quarta pergunta é sobre o ciclo do ensino básico em que o professor leciona
Matemática, com as opções 1º ciclo ou 2º ciclo, sendo uma questão fechada. Sabe-se que
algum dos professores já lecionaram em mais do que um ciclo, mas julgou-se pertinente
questionar sobre o ciclo do ensino básico em que os professores se consideram enquadrados
atualmente. A quinta questão é sobre a área ou especialidade da formação inicial do professor,
que é uma pergunta aberta, pois era esperada alguma heterogeneidade das formações dos
professores destes dois níveis do ensino. Como foi referido, estas questões levantam o
237
Aspetos metodológicos
problema da sua codificação. A pergunta seguinte é sobre a formação complementar realizada
pelos docentes, que é do tipo fechada, de resposta múltipla e com a opção de não ter feito
nenhuma e a de ter feito e, neste caso, o inquirido tem quatro opções, incluindo uma
correspondente a outro tipo de formação, com a possibilidade de especificar, em cada uma
delas, a formação realizada. Apesar da lista de opções de resposta permitir que todos os
respondentes usem a mesma nomenclatura, a última opção permite incluir quem não se sinta
enquadrado pela lista das três opções anteriores, que são as que se julgaram mais comuns.
Desta forma tentaram evitar-se enviesamentos devidos ou ao alargamento do campo do
aceitável, aos olhos do inquirido, ou ao seu restringimento (Ghiglione e Matalon, 2001).
Também a sétima pergunta é do tipo fechado, e de escolha múltipla, e é sobre o nível
académico de estudo da Estatística. Nesta questão surge a opção de não ter tido nenhuma aula
de Estatística, a de não ter tido nenhuma aula de Estatística mas ter aprendido sozinho e a de
ter tido aulas de Estatística e, nesse caso, o inquirido tem quatro opções, incluindo uma
correspondente a ter aprendido noutro âmbito, permitindo-se a indicação desse outro âmbito.
Finalmente, pergunta-se ao professor se já ensinou ou não Estatística, sendo uma questão
fechada com a opção de nunca ter lecionado Estatística ou de já o ter feito e, nesse caso, o
inquirido tem quatro opções que estão relacionadas com o ou os ciclos em que o fez, e esperase que a lista de opções apresentada se refira à totalidade das possibilidades de resposta.
Nas escalas, e em geral nos inquéritos por questionário, simultaneamente com o texto
das questões, a ordem pela qual estas são colocadas também é importante (Ghiglione e
Matalon, 2001). No entanto, uma vez que foi incluída a possibilidade do inquirido poder
apresentar a justificação da sua pontuação em nove dos itens da escala, houve uma troca da
ordem original dos itens da escala EAEE (Anexo VI). Assim, esses nove itens foram
agrupados e colocados antes de todos os outros, por forma a dar alguma coerência ao
preenchimento do questionário. Contudo, nesses dois subgrupos foi mantida a ordem da
escala original, preservando assim, como na EAEE, uma certa variedade na forma das
questões, evitando a ideia de monotonia, e o não agrupamento por tema (ou componente) de
modo a “evitar que as respostas sejam enviesadas pela preocupação de coerência” (Ghiglione
e Matalon, 2001, p. 113). O instrumento tem um número total de três páginas, o que não se
considerou excessivamente longo e, portanto, dissuasor a priori para os inquiridos. Por outro
lado, o tempo necessário para o preenchimento do questionário, mesmo justificando todas as
pontuações nos nove itens referidos (questões abertas), estaria bastante abaixo dos 45
minutos, que é indicado por Ghiglione e Matalon (2001) como duração máxima quando a
238
Aspetos metodológicos
aplicação é feita em boas condições, como aconteceu neste estudo e será descrito no ponto
seguinte.
Este questionário foi registado com sucesso na Direção Geral de Inovação e
Desenvolvimento Curricular (DGIDC), tendo o pedido de autorização sido analisado e
aprovado com o número de registo 0131500001. No registo na DGIDC constavam a
designação, uma descrição, os objetivos e o universo do estudo, a periodicidade, o período e o
método de recolha de dados, e ainda a cópia do questionário.
3.2.5. Amostragem e processo de recolha de dados
No seguimento da necessidade de informação, a estratégia de investigação pressupõe
também a tomada de decisões sobre a obtenção de informação, nomeadamente a clarificação
do universo e amostra do estudo e, ainda, a descrição dos procedimentos de recolha de
informação.
No trabalho de campo decorrente da recolha de informação devem-se tentar minimizar
os erros e os enviesamentos, garantindo, tanto quanto possível, a qualidade dos dados e da
amostra, definindo e justificando a técnica de amostragem, a dimensão da mesma, e não
esquecendo os aspetos éticos do processo. Em relação a este último aspeto, o da ética, foi
garantida a autorização das instâncias oficiais (DGIDC, no pedido referenciado), foi garantido
o consentimento informado dos que participaram voluntariamente, o anonimato dos mesmos,
o respeito integral das instituições e dos professores envolvidos, bem como a veracidade dos
resultados apresentados (e.g., Cohen, Manion e Morrison, 2011).
Como população do estudo estabeleceu-se os professores do ensino básico público em
Portugal que lecionavam no 1º CEB ou que lecionavam Matemática no 2º CEB.
Segundo os dados da Direção-Geral de Estatísticas da Educação e Ciência (DGEEC,
2012, pp. 19-20 e p. 23) referentes ao ano letivo de 2010/2011 o número de professores do 1º
CEB público em Portugal era de 26996 (89,6 % do total, público e privado) e o número de
professores da área de recrutamento de Matemática e Ciências da Natureza no 2º CEB público
em Portugal era de 7187 (92,6% do total, público e privado).
Por razões de falta de tempo e de recursos suficientes para recolher e analisar dados de
todos os elementos da população considerou-se fazê-lo apenas em parte dos elementos do
universo alvo escolhido, ou seja, numa amostra da população (Almeida e Freire, 2003; Hill e
Hill, 2000). No entanto, a dificuldade é escolher um grupo de elementos de tal forma que as
239
Aspetos metodológicos
observações que dele se fizerem possam ser generalizadas à totalidade da população, ou seja,
“é necessário que a amostra apresente características idênticas às da população, isto é, que
seja representativa” (Ghiglione e Matalon, 2001, p. 29).
No sentido de estabelecer a amostra para o nosso estudo, e por uma questão de
conveniência, de entre os 23 Quadros de Zona Pedagógica 124 (QZP) existentes em Portugal
em 2011, escolheram-se para distribuição e recolha dos questionários os agrupamentos de
escolas com os níveis de ensino pretendidos dos QZP de Coimbra e da Guarda, que estavam
abrangidos pela Direção Regional da Educação do Centro, e do QZP de Vila Real, que estava
abrangido pela Direção Regional da Educação do Norte. Esta escolha deve-se, em parte, ao
facto de este trabalho de doutoramento estar a ser desenvolvido na Universidade de Trás-osMontes e Alto Douro (UTAD) e do autor do mesmo trabalhar no Instituto Politécnico da
Guarda e viver no distrito de Coimbra. Pela influência regional das instituições de ensino
superior em causa, pelos conhecimentos pessoais que os envolvidos na investigação têm na
comunidade educativa escolar destas regiões e ainda a possibilidade de facilitar um contacto
presencial, poder-se-ia potenciar uma maior taxa de aceitação para a distribuição do
questionário por parte dos agrupamentos de escolas em causa. Esta situação é ainda mais
premente quando existe uma cada vez maior solicitação para preenchimento de questionários
nas escolas, como nos foi confirmado em muitos dos contactos realizados. Por outra parte,
nesta escolha esteve presente também o cuidado de abranger regiões do interior e do litoral e
dos meios urbanos e rurais, com dimensões variadas.
Assim, no ano letivo de 2010/2011, no QZP de Coimbra, que abrangia 17 concelhos,
com professores pertencentes à população definida para este estudo havia 39 agrupamentos,
no QZP da Guarda, que abrangia 13 concelhos, havia 21 agrupamentos e no QZP de Vila
Real, que abrangia 14 concelhos, havia 21 agrupamentos.
Inicialmente foi feito um contacto telefónico ou pessoal com os responsáveis das
direções dos 81 agrupamentos referenciados. Nesse contacto, e depois de esclarecidos o
enquadramento e os objetivos do estudo, salientando o interesse e a possível utilidade desta
pesquisa, foi solicitado o acordo com a direção para que fosse feita a distribuição e recolha do
questionário registado na DGIDC aos docentes do respetivo agrupamento que estavam
abrangidos pelo estudo. Em relação a cada uma das direções que aceitaram colaborar neste
estudo foi definida e articulada a melhor forma para o fazer, tendo sido posteriormente
formalizado o pedido de colaboração através de correio eletrónico (Anexo VII).
124
www.arlindvsky.net/wp-content/uploads/2011/08/códigos-de-QZP-e-Concelhos.pdf
240
Aspetos metodológicos
Obtido o acordo prévio das direções dos agrupamentos dos três QZP selecionados, a
implementação da recolha dos dados, que decorreu durante o ano letivo de 2010/2011 e parte
do ano letivo de 2011/2012, começou pela entrega ou envio dos questionários, na sua versão
em papel, acompanhados de envelopes prontos para reenvio dos mesmos já preenchidos e de
uma carta com todos os contactos do investigador (Anexo VIII) (Carmo e Ferreira, 1998). Os
questionários foram distribuídos aos docentes do 1º CEB e aos docentes do 2º CEB que
lecionam Matemática pelos responsáveis indicados pelas direções dos agrupamentos, regra
geral, nas reuniões de professores. A esses responsáveis foi garantido o anonimato e a
confidencialidade no processo e tinham ainda os contactos do investigador no sentido de, caso
necessário, poderem esclarecer qualquer dúvida que pudesse haver no processo, por exemplo,
no preenchimento do questionário. Desta forma, tal como reconhecido por Ghiglione e
Matalon (2001), asseguraram-se as condições mais favoráveis para o preenchimento do
questionário, tendo sido assegurado tempo suficiente e permitindo que os professores
estivessem mais à vontade. No entanto, estes mesmos autores indicam como inconveniente a
possibilidade de preenchimento conjunto com outras pessoas, a possibilidade de leitura e
preenchimento não ordenado para tentar garantir maior coerência, pelo que nestes casos não é
tão importante a ordem das questões, e também uma necessidade e preocupação de garantir
instruções estabelecidas de forma mais rigorosa. Posteriormente, os responsáveis recolheram
os questionários respondidos pelos professores que aceitaram participar e devolveram-nos ao
investigador.
Este processo de amostragem assemelha-se à amostragem aleatória por “cachos” ou
clusters em que segundo Gall, Gall e Borg (2003, p. 174)
“(…) the unit of sampling is naturally occuring group of individuals. Cluster sampling
is used when it is more feasible to select groups of individuals rather then individuals
from a defined population. (…) A variation of this method is multistage sampling,
which involves first selecting clusters and then selecting individuals within clusters”.
Nesta amostragem cada elemento da população pertence a um dado cacho (no caso um
QZP), esses grupos têm características semelhantes e, depois de selecionar aleatoriamente os
clusters, a amostra constituída inclui todos os elementos dos clusters selecionados. Contudo,
no presente estudo apenas a escolha dos “cachos” não foi aleatória, tendo sido selecionados
por conveniência. Contudo, dentro dos três QZP escolhidos, todos os agrupamentos de
241
Aspetos metodológicos
escolas tiveram a mesma probabilidade de participar no estudo, dentro de cada agrupamento
todas as escolas tiveram a mesma probabilidade de participar e dentro de cada escola todos os
professores abrangidos pelo estudo tiveram a mesma probabilidade de participar nele. Esta
não aleatoriedade da amostra pode pôr em risco a generalização dos resultados para a
população dos professores do 1º e 2º ciclos do EB. Apesar da consciência desse facto, julgouse este processo estatisticamente satisfatório e a amostra aceitável (Ghiglione e Matalon,
2001), pois podem obter-se informações preciosas, que serão utilizadas com as devidas
cautelas e reservas. Como se verá, neste caso pode-se dizer que: a amostra resultante é de
grande dimensão; foram tidos em conta vários cuidados metodológicos indicados na
literatura; a amostra compreende uma variedade suficiente de casos; a reprodução das
distribuições da população, através das percentagens relativas dos critérios essenciais, foi
respeitada pelo processo por si só. Por outro lado, Ghiglione e Matalon (2001) afirmam que
“é necessário substituir a noção global de representatividade por uma noção mais ampla, a de
adequação da amostra aos objetivos estabelecidos, sabendo-se que um inquérito visa, em
geral, diversos objectivos” (Ghiglione e Matalon, 2001, p. 58).
Reforçando esta ideia, Gall, Gall e Borg (2003) referem que nas investigações em
educação são usadas amostras não aleatórias e que a generalização em relação à população
nestes casos precisa de ser vista como uma tentativa que será tanto mais credível, quanto
maior for a garantia da significância da amostra. Para estes autores, a principal dificuldade
com estas amostras são os erros de amostragem sistemáticos que ocorrem dado os membros
da amostra poderem ter características diferentes da população que a amostra pretende
representar. Quanto menor for esse erro maior é a validade correspondente ao grau de
representatividade da amostra de indivíduos do estudo em relação à população da qual foram
selecionados. Esta validade é estabelecida mostrando que a amostra selecionada é similar à
população acessível e que, por sua vez, esta é semelhante à população alvo nas variáveis que
sejam relevantes no problema da investigação.
Pelo exposto e pela caracterização que se fará da amostra, julga-se que a amostra tem
representatividade e validade face aos objetivos deste estudo.
3.2.6. Amostra
Tal como se pode observar na Tabela 3.9, no QZP de Coimbra, dentro dos seus 39
agrupamentos, houve 29 (74,4%) agrupamentos de escolas que colaboraram neste estudo. Nos
242
Aspetos metodológicos
29 agrupamentos que colaboraram o número indicado de professores do 1º CEB abrangidos
foi de 802 e o de professores que lecionam Matemática no 2º CEB foi de 165, tendo sido
recolhidos 329 (41%) e 95 (57,6%) questionários de cada uma das tipologias de professores,
respetivamente. Em termos dos dois ciclos em conjunto a percentagem mínima de
participação por agrupamento foi de 16% e a máxima de 97% com uma média de 54,9% e
uma dispersão considerável com DP=23%.
No QZP da Guarda houve 18 (85,7%) agrupamentos de escolas que colaboraram no
estudo, dos seus 21 agrupamentos. O número indicado de professores do 1º CEB abrangidos
pelos 18 agrupamentos que colaboraram foi de 375 e o de professores que lecionam
Matemática no 2º CEB foi de 106, tendo sido recolhidos 186 (49,6%) e 67 (63,2%)
questionários de cada uma das tipologias de professores, respetivamente. Em termos dos dois
ciclos em conjunto a percentagem mínima de participação por agrupamento foi de 27,8% e a
máxima de 100% com uma média de 64,2% e uma dispersão considerável com DP= 21,4%.
No QZP de Vila Real, entre os seus 21 agrupamentos, houve 17 (81%) agrupamentos
de escolas que colaboraram no estudo. Nos 17 agrupamentos que colaboraram o número
indicado de professores do 1º CEB abrangidos foi de 642 e o de professores que lecionam
Matemática no 2º CEB foi de 119, tendo sido recolhidos 363 (56,5%) e 95 (79,8%)
questionários de cada uma das tipologias de professores, respetivamente. Em termos dos dois
ciclos em conjunto a percentagem mínima de participação por agrupamento foi de 20% e a
máxima de 100% com uma média de 62,4% e com DP=22%.
Assim, da observação da Tabela 3.9 constata-se que dos 81 agrupamentos dos três
QZP escolhidos para a obtenção de dados (48,2% no de Coimbra, 25,9% no da Guarda e
25,9% no de Vila Real) aceitaram participar 64 (79%) e, destes, 45,3% eram do QZP de
Coimbra, 28,1% eram do QZP da Guarda e 26,6% eram do QZP de Vila Real, ou seja, com
proporções relativamente semelhantes às do total de agrupamentos.
De acordo com os números aproximados de professores indicados pelos agrupamentos
colaborantes, o total de professores do 1º CEB que lecionavam nos mesmos era de 1819
(6,7% do total de professores do 1º CEB público em Portugal no ano letivo 2010/2011) e o
total de professores do 2º CEB que lecionavam Matemática era de 390 (5,4% do total de
professores do 2º CEB da área de recrutamento de Matemática e Ciências da Natureza no
ensino básico público em Portugal no ano letivo 2010/2011), perfazendo um total de 2209
professores (6,5%).
243
Aspetos metodológicos
Tabela 3.9: Agrupamentos e professores (por ciclo) existentes e participantes por QZP
Coimbra
Agrupamentos
Guarda
Vila Real
Total
Participantes
%
Total
Participantes
%
Total
Participantes
%
Total
Participantes
%
39
29
74,4
21
18
85,7
21
17
81
81
64
79
Total
Participantes
%
Total
Participantes
%
Total
Participantes
%
Total
Participantes
%
1º CEB*
802
329
41,0
375
186
49,6
642
363
56,5
1819
878
48,3
2º CEB*
165
95
57,6
106
67
63,2
119
95
79,8
390
257
65,9
Total
967
424
43,8
481
253
52,6
761
458
60,2
2209
1135
50,4
Professores
* Os números totais de professores foram fornecidos pelos agrupamentos.
Fonte: Elaborada pelo autor
Em termos globais, dos 2209 professores declarados pelos agrupamentos participaram
no estudo, preenchendo o questionário, 878 (48,3% dos 1819) professores do 1º CEB e 257
(65,9% dos 390) professores do 2º CEB que lecionam Matemática, atingindo um total de
1135 (50,4%) questionários recolhidos, correspondendo a 3,3% do número total de
professores do 1º ciclo e do 2º ciclo da área de recrutamento de Matemática e Ciências da
Natureza no ensino básico público em Portugal no ano letivo 2010/2011 a nível nacional.
Ghiglione e Matalon (2001) referem que o principal inconveniente dos questionários
distribuídos e recolhidos desta forma é a reduzida taxa de respostas, que pode variar conforme
a população e o interesse do inquérito, e que pode descer até os 10%, valor bastante afastado
dos 50,4% atingidos neste estudo. De realçar que o quociente entre o total de professores do
2º CEB da área de recrutamento de Matemática e Ciências da Natureza e o total de
professores do 1º CEB público em Portugal no ano letivo 2010/2011 é de 0,27 enquanto o
mesmo quociente dos participantes no estudo é de 0,29, logo, correspondendo a uma
proporção muito próxima à dos valores reais totais do país.
Por fim, decidiu eliminar-se os questionários que não tivessem pontuação atribuída a
um ou mais itens da escala, tendo ficado validados 1098 questionários para análise, uma vez
que foram eliminados 37 questionários (3,3% do total de questionários obtidos).
Características dos professores inquiridos
De seguida proceder-se-á à caracterização dos 1098 sujeitos da amostra, os
professores, de acordo com a parte do questionário relativa à identificação e caraterização
pessoal (as variáveis pessoais), profissional e académica dos professores inquiridos (as
variáveis escolares): género, idade, ciclo de lecionação, tempo de serviço, área ou
especialidade de formação inicial, formação em Estatística e lecionação de Estatística.
244
Aspetos metodológicos

Género, idade e ciclo de lecionação
Em termos do ciclo do ensino básico em que os 1098 professores da amostra
lecionavam, 852 (77,6%) faziam-no no 1º CEB, enquanto 246 (22,4%) o faziam no 2º CEB,
como se pode verificar na Tabela 3.10. No entanto, deve referir-se que alguns destes docentes
lecionavam ou tinham lecionado em mais do que um ciclo, como o assinalaram.
Relativamente ao género, e tal como se pode constatar na Tabela 3.10, dos professores
respondentes 224 (20,4%) eram homens e desses 67% lecionavam no 1º CEB e os restantes
33% no 2º CEB, enquanto 874 (79,6%) eram mulheres, das quais 80% lecionavam no 1º CEB
e as restantes 20% no 2º CEB. Além disso, o predomínio das professoras é também um facto
nos dois ciclos do ensino básico embora mais acentuada no 1º CEB, pois no 1º CEB 82,4%
dos professores respondentes são mulheres, enquanto no 2º CEB essa percentagem é de
69,9%. De acordo com os dados disponibilizados em DGEEC (2012) a percentagem de
mulheres no 1º CEB125 a nível do Continente é de 86,6% e no 2º CEB126 é de 72,6%. Estas
são percentagens que não se afastam das obtidas nos elementos da amostra, que apresentam
valores comparativamente mais baixos para as professoras. Este facto pode ser positivo por
garantir um maior número de professores na amostra e, dessa forma, viabilizar comparações
entre géneros.
Tabela 3.10: Distribuição dos elementos da amostra segundo o género e o ciclo de ensino
Global
%
1º CEB
%
2º CEB
%
Género
Masculino 224
20,4
150
17,6
74
30,1
Feminino
874
79,6
702
82,4
172
69,9
Totais
1098 100,0
852
100,0
246
100,0
Fonte: Elaborada pelo autor
No Gráfico 3.4 e na Tabela 3.11 pode observar-se que, em relação às idades dos
elementos da amostra validada127, o estudo abrange professores dos 23 anos aos 68 anos,
sendo a média das idades de 45,5 anos e DP=8,3 anos, a que corresponde um valor de 0,18
para o coeficiente de variação, indicando uma dispersão não muito acentuada. Também se
verifica uma assimetria negativa e em relação ao achatamento caracteriza-se como
platicúrtica. Nesta questão oito professores do 1º CEB não indicaram a idade.
125
Incluindo o ensino privado que representa 10,4% do total.
Incluindo o ensino privado, que corresponde a 9,3% do total, e todos os grupos de recrutamento em que o grupo de Matemática e
Ciências da Natureza representa 24,4%.
127
A partir de agora passa-se a designar por amostra a amostra com todos os questionários validados, logo a amostra validada.
126
245
Aspetos metodológicos
Média=45,52
Desvio padrão=8,317
N=1090
Gráfico 3.4: Distribuição das idades dos elementos da amostra
Fonte: Elaborado pelo autor
Na Tabela 3.11 pode constatar-se também que entre as professoras da amostra a média
das idades é de 45 anos, enquanto a dos professores é ligeiramente superior, 47,2 anos, mas os
dois subgrupos apresentam dispersões semelhantes (coeficiente de variação, 0,18). Por ciclos
de ensino a média das idades no 1º CEB, 46,3 anos, é superior à do 2º CEB, 42,8 anos, sendo
a dispersão superior no 2º CEB com um coeficiente de variação de 0,22 enquanto o do 1º
CEB é de 0,17.
Tabela 3.11: Estatísticas sobre a idade dos elementos da amostra, a nível global e por ciclo de ensino e por
género
Tamanho da amostra, N
Média
Global 1º CEB 2º CEB Feminino Masculino
1098
852
246
874
224
45,5
46,3
42,8
45,0
47,2
Mínimo
23
23
23
23
25
1º Quartil
39
42
34
39
41
2º Quartil
47
48
41
46
49,5
3º Quartil
52
52
51
52
54
Máximo
68
68
63
68
61
Desvio Padrão
8,3
7,8
9,5
8,3
8,5
Coeficiente de Variação
0,18
0,17
0,22
0,18
0,18
8
8
0
8
0
Não Respostas
Fonte: Elaborada pelo autor
246
Aspetos metodológicos
Em relação à assimetria (Gráfico 3.5), tanto para o conjunto dos homens como para o
das mulheres verifica-se uma assimetria negativa, tal como no conjunto global dos dados. Em
relação ao achatamento para ambos os grupos as respetivas distribuições são também
platicúrticas, também como em termos globais.
Gráfico 3.5: Diagramas de extremos e quartis da idade por género.
Fonte: Elaborado pelo autor
No Gráfico 3.6 pode visualizar-se que para a idade, em termos do 1º CEB, se verifica
uma assimetria negativa, como no conjunto total de dados, enquanto para os professores do 2º
CEB se verifica uma ligeira simetria positiva. Para a idade dos elementos do grupo do 1º CEB
o achatamento tem uma distribuição mesocúrtica, mas no grupo do 2º CEB tem uma
distribuição platicúrtica, como acontece em termos globais.
Gráfico 3.6: Diagramas de extremos e quartis da idade por ciclos de ensino.
Fonte: Elaborado pelo autor
247
Aspetos metodológicos
Para comparar com os resultados sobre a idade dos professores que constam em
DGEEC (2012) classificaram-se por classe os dados referentes às idades dos professores da
amostra, tal como se pode constatar na Tabela 3.12.
Tabela 3.12: Distribuição das idades agrupadas por classes a nível global e por ciclo de ensino
Global
1º CEB
2º CEB
Idade Freq.128 % % Acum. Freq. % % Acum. Freq. % % Acum.
< 30
38
3,5
3,5
26
3,1
3,1
12
4,9
4,9
30 - 39
242
22,2
25,7
144 17,1
20,1
98 39,8
44,7
40 - 49
393
36,1
61,7
331 39,2
59,4
62 25,2
69,9
≥ 50
417
38,3
100,0
343 40,6
100,0
74 30,1
100,0
1090
852
246
Fonte: Elaborada pelo autor
Da observação do Gráfico 3.7 constatamos que na amostra a distribuição das idades
mostra uma predominância dos grupos etários de maior idade (40 ou mais anos), bem como
na distribuição das idades a nível nacional (englobando tanto o ensino público como privado),
quer no 1º CEB, em que isso é mais acentuado na amostra, quer no 2º CEB, em que é mais
acentuado a nível nacional, sendo neste caso de relembrar que são englobados outros grupos
de recrutamento para além do de Matemática e Ciências da Natureza que é o do grupo da
amostra.
Com base na informação constante em DGEEC (2012), deve referir-se que o
“envelhecimento” do corpo docente é uma tendência evidente no 1º CEB, em especial com a
diminuição vincada do número de professores na faixa etária com menos de 30 anos desde
2006/2007 até 2010/2011, sendo o índice de envelhecimento129 no ensino público nacional em
2010/2011 de 121 e, em particular, nas NUTS II Norte e Centro de 130,7 e de 239,7,
respetivamente. O índice de envelhecimento na amostra do 1º CEB é de 361, muito superior,
devendo-se o desfasamento percentual existente na amostra do 1º CEB à faixa etária 30 aos
39 anos. Talvez este facto seja devido a professores desta faixa etária não terem respondido ao
questionário. Esta tendência de “envelhecimento” também se verifica a nível nacional no 2º
CEB, em especial com a diminuição vincada do número de professores na faixa etária com
menos de 30 anos desde 2004/2005 até 2010/2011, e em que o índice de envelhecimento no
ensino público nacional em 2010/2011 foi de 162,2 e, em particular, nas NUTS II Norte e
128
Freq. é a abreviatura para frequência absoluta, % é a abreviatura para percentagem e % Acum. é a abreviatura para percentagem
acumulada.
129
Quociente entre o número de docentes com idade igual ou superior a 50 anos e o número de docentes com idade inferior a 35 anos
vezes 100 (DGEEC, 2012, p. 16).
248
Aspetos metodológicos
Centro de 176,8 e de 248,5, respetivamente. O índice de envelhecimento na amostra do 2º
CEB é de 117,5, sendo inferior ao do índice nacional.
Amostra (2º CEB)
4,9%
Nacional (2º CEB)
5,8%
Amostra (1º CEB)
3,1%
Nacional (1º CEB)
5,0%
39,8%
25,2%
30,1%
30,1%
30,0%
17,1%
34,1%
39,2%
37,7%
<30
40,6%
29,2%
30 - 39
40 - 49
28,1%
>=50
Gráfico 3.7: Distribuição das idades por ciclos de ensino comparando a amostra com os valores a nível
nacional.
Fonte: Elaborado pelo autor com base também em DGEEC (2012, p. 29).

Tempo de serviço
Relativamente ao tempo de serviço no ensino básico, não responderam dois
professores. Deste modo, verifica-se que a nível global cerca de 64% dos elementos da
amostra apresentam 20 ou mais anos de experiência (Tabela 3.13), estando as percentagens
(quase) igualmente distribuídas pelos intervalos anteriores, e destes o que apresenta menor
percentagem é o de menos de 5 anos de docência no ensino básico. A média é de 23,5 anos de
experiência, a amplitude inter-quartil de 12,5 anos e DP=11,4 anos, com o coeficiente de
variação de 0,49, o que indica uma dispersão considerável.
A distribuição do tempo de serviço acompanha a distribuição das idades analisada.
Nessa análise constatou-se o envelhecimento da classe docente, sendo esta mais sentida nos
professores do 1º CEB (Tabela 3.13), pois foi nesse ciclo de ensino que mais cedo se
começou a sentir a diminuição de alunos que se tem verificado na última década (DGEEC,
2012, e Comissão Nacional de Educação, 2012). Essa diminuição teve como consequência o
encerramento de escolas e a diminuição de admissão de novos professores nesse ciclo, o que
também justifica as diferenças existentes entre os resultados obtidos nos dois ciclos.
249
Aspetos metodológicos
Para a relação entre o tempo de serviço no ensino básico e os ciclos de ensino, no
grupo do 1º CEB a distribuição pelos intervalos de anos de docência é semelhante à da
amostra global, acentuando-se a concentração nos elementos de mais tempo de serviço, com
71,2% dos professores com 20 anos ou mais de docência, e a diminuição nas classes de menor
tempo de serviço, com apenas 4% dos professores com menos de 5 anos de tempo de serviço.
No grupo do 2º CEB essa situação é menos acentuada, pois só 39,8% dos professores deste
ciclo têm 20 anos ou mais de tempo de serviço e 9,3% com menos do que 5 anos. A média no
grupo do 1º CEB é de 25 anos e é superior à do grupo do 2º CEB que é de 18,3 anos de
serviço, mas ambos os grupos com desvio padrões semelhantes, cerca de 11 anos (ou seja,
com coeficientes de variação de 0,44 e 0,6, respetivamente), o que mostra uma dispersão
considerável em ambos os subgrupos.
Tabela 3.13: Distribuição do tempo de serviço a nível global e por ciclo de ensino
Global
1º CEB
2º CEB
Freq.
%
% Acum. Freq.
%
% Acum. Freq.
%
% Acum.
[0, 5[
57
5,2
5,2
34
4,0
4,0
23
9,3
9,3
[5, 10[
104
9,5
14,7
61
7,2
11,2
43
17,5
26,8
[10, 15[ 128
11,7
26,4
82
9,6
20,8
46
18,7
45,5
[15, 20[ 104
9,5
35,9
68
8,0
28,8
36
14,6
60,2
[20, 30[ 449
40,8
76,7
382 44,8
73,6
67
27,2
87,4
[30, 50] 256
23,3
100,0
225 26,4
100,0
31
12,6
100,0
1098
852
246
Fonte: Elaborada pelo autor
Em termos da relação entre o tempo de serviço no ensino básico e o género (Gráfico
3.8), tanto no grupo feminino, como no masculino a distribuição pelos intervalos de anos de
docência é semelhante à da amostra global, com respetivamente 63,4% e 67,5% dos
professores com 20 anos ou mais de docência, e com 5,5% e 4% dos docentes com menos de
5 anos de tempo de serviço. Também as médias destes dois subgrupos são semelhantes, com
23,3 anos para o género feminino e com 24,3 anos para o género masculino, com ambos os
subgrupos com desvios padrões muito próximos, pouco mais de 11 anos, e com coeficientes
de variação de 0,49 e 0,46, respetivamente, o que mostra uma razoável dispersão em ambos
os subgrupos.
250
Aspetos metodológicos
5,5%
9,7%
Feminino
12,2%
40,3%
9,3%
4,0%
9,8%
8,5%
10,3%
Masculino
[0, 5[
[5, 10[
23,1%
42,9%
24,60%
[10, 15[
[15, 20[
[20, 30[
[30, 50]
Gráfico 3.8: Distribuição dos tempos de serviço no ensino básico por género.
Fonte: Elaborado pelo autor

Área ou especialidade da formação inicial
Em relação à área ou especialidade da formação inicial houve 999 (91%) que
responderam e indicaram 39 designações diferentes. Devido a este elevado número de
designações diferentes, e que conduziriam a uma compartimentação exagerada da informação
e à ininteligibilidade da sua interpretação, foi necessária uma recodificação, ou seja, dividir
estas designações como sendo da área específica ou de outra área, tendo em conta também o
ciclo de ensino em que o respetivo professor leciona.
Deste modo, no subgrupo do 1º CEB as designações diferentes foram 20, das quais
cinco foram consideradas como da área específica do 1º CEB (Professor do Ensino Básico,
Educador de Infância e 1º CEB, Professor do 1º CEB, Complementos de Formação e
Bacharelato/Magistério), e as restantes 15 como sendo de outra área, sendo 11 das Ciências da
Educação e quatro de outras ciências. Para o subgrupo do 2º CEB, que partilha sete
designações com as indicadas por elementos do 1º CEB, foram apresentadas 26 designações
diferentes, sendo que neste caso apenas três (Matemática, Matemática e Ciências da Natureza
e Professor do Ensino Básico) foram consideradas como da área específica do ensino da
Matemática no 2º CEB, e as restantes 23 categorizadas como de outra área, sendo quatro das
Ciências Económicas, oito das Engenharias, quatro das Ciências da Vida e sete das Ciências
Humanas e da Educação.
Em termos globais da amostra (Tabela 3.14), houve 9% de não respostas, enquanto
nos subgrupos do 1º CEB e do 2º CEB as taxas de não resposta foram de 9,7% e 6,5%,
respetivamente. Considerando só os respondentes sobre a área ou especialidade da formação
inicial, tanto a nível global como ao nível do 1º CEB e do 2º CEB quase 70% indicam uma
251
Aspetos metodológicos
formação inicial na área específica e pouco mais de 30% indicam outra área. Este facto denota
a diversidade de formações destes docentes, mas que parece refletir uma realidade deste grupo
de profissionais que será ainda fruto do sistema de acesso à profissão no ensino português.
Recorde-se que desde o 25 de abril de 1974 este sistema permitiu dar resposta às necessidades
de professores e às exigências resultantes da democratização do ensino em Portugal desde
essa altura, como descrito no primeiro capítulo.
Tabela 3.14: Distribuição da área ou especialidade da formação inicial, a nível global e por ciclo de ensino
Global
1º CEB
2º CEB
Freq. % % Válida Freq. % % Válida Freq. % % Válida
695 63,3
69,6
535 62,8
69,6
160 65,0
69,6
Área específica
304 27,7
30,4
234 27,5
30,4
70 28,5
30,4
Outra área
999 91,0
100,0
769 90,3
100,0
230 93,5
100,0
Total
99
9,0
--83
9,7
--16
6,5
--Não respostas
Fonte: Elaborada pelo autor

Formação realizada para além da formação inicial
Já em relação à formação realizada pelos professores para além da formação inicial
(Tabela 3.15), ao nível da amostra global houve 9,6% de não respostas, sendo essa taxa de
11% e de 4,5% para os subgrupos do 1º CEB e do 2º CEB, respetivamente. Analisando
apenas os respondentes, 70,2% desses professores indicaram não ter feito qualquer formação
académica posterior, enquanto essas percentagens para o 1º CEB e para o 2º CEB são,
respetivamente, de 68,7% e 74,9%. As pós-graduações e outras formações representam 19,9%
das formações indicadas, surgindo com um valor considerável de 9,9% os mestrados. A
obtenção do grau de Doutor é residual, apenas 1 docente do 1º CEB (0,1%). Nos professores
do 1º CEB a percentagem de pós-graduações e outras formações é de 20,8% e a de mestrados
é de 10,3%. No subgrupo do 2º CEB as pós-graduações e outras formações representam
16,6%, tendo os mestrados um peso percentual de 8,5%.
Tabela 3.15: Distribuição da formação para além da inicial, a nível global e por ciclo de ensino
Global
1º CEB
2º CEB
Freq. % % Válida Freq. % % Válida Freq. % % Válida
697 63,5
70,2
521 61,2
68,7
176 71,5
74,9
Não fez
101
9,2
10,2
82
9,6
10,8
19
7,7
8,1
Pós-graduação
98
8,9
9,9
78
9,2
10,3
20
8,1
8,5
Mestrado
1
0,1
0,1
1
0,1
0,1
0
0,0
0,0
Doutoramento
96
8,7
9,7
76
8,9
10,0
20
8,1
8,5
Outra
993 90,4
100,0
758 89,0
100,0
235 95,5
100,0
Total
105
9,6
--94 11,0
--11
4,5
--Não respostas
Fonte: Elaborada pelo autor
252
Aspetos metodológicos
Cruzando a informação das duas últimas questões foi possível recodificar os dados
(Tabela 3.16), por forma a obter a informação sobre as habilitações de modo a poder
comparar com a informação correspondente que consta em DGEEC (2012), permitindo dessa
maneira uma comparação com a realidade nacional, por ciclos de ensino.
Na amostra total obtiveram-se 1006 (91,6%) resultados validados e desses 83,5% tem
como habilitação uma licenciatura ou curso equiparado e 6,8% apresentam Bacharelato ou
outras habilitações similares.
Tabela 3.16: Distribuição das habilitações, a nível global e por ciclo de ensino
Global
1º CEB
2º CEB
Freq. % % Válida Freq. % % Válida Freq. % % Válida
68
6,2
6,8
66
7,7
8,5
2
0,8
0,9
Bacharelato/Outras
Licenciatura ou
840 76,5
83,5
631 74,1
81,4
209 85,0
90,5
equivalente
98
8,9
9,7
78
9,2
10,1
20
8,1
8,7
Doutoramento/Mestrado
1006 91,6
100,0
775 91,0
100,0
231 93,9
100,0
Total
92
8,4
--77
9,0
--15
6,1
--Não respostas
Fonte: Elaborada pelo autor
Ao nível do subgrupo do 1º CEB (Gráfico 3.9) com bacharelato ou outras habilitações
similares surgem 8,5% dos professores, abaixo do valor apresentado a nível nacional, 11,3%
(embora neste caso estejam incluídos os professores do 1º CEB do ensino privado como já
referido). Segundo dados em DGEEC (2012), este tipo de habilitações tem apresentado uma
tendência acentuada de diminuição desde 2000/2001 (65,2%) até 2010/2011 (11,3%). Por
outro lado, a percentagem de professores deste ciclo com licenciatura ou curso equiparado é
menor na amostra do que a nível nacional, com 81,4% e 86%, respetivamente. Destaca-se
ainda o facto de haver uma maior percentagem de docentes com mestrado ou doutoramento
na amostra (10,1%) do que a nível nacional (2,6%). Todavia, este tipo de habilitações
apresenta uma tendência nacional para aumentar lenta, mas sustentadamente, a sua
percentagem desde 2000/2001 (0,4%) até 2010/2011 (2,6%).
Em relação aos professores do 2º CEB, com bacharelato ou outras habilitações
similares existem 0,9% dos professores da amostra com resposta validada, que é muito
inferior ao valor apresentado a nível nacional, 9,1% (também estão incluídos os professores
do 2º CEB do ensino privado e de outros grupos de recrutamento que não o de Matemática e
Ciências Naturais, como já mencionado). Segundo dados em DGEEC (2012), também este
tipo de habilitações tem apresentado uma tendência sustentada de diminuição desde
2000/2001 (23,1%) até 2010/2011 (9,1%). Por outro lado, a percentagem de professores deste
253
Aspetos metodológicos
2º CEB com licenciatura ou curso equiparado é maior na amostra do que a nível nacional,
com 90,5% e 86,9%, respetivamente. O mesmo acontece para a percentagem de docentes com
mestrado ou doutoramento, em que na amostra são 8,7% e a nível nacional são 4%. Neste tipo
de habilitações também tem havido a nível nacional uma tendência para aumentar lenta, mas
sustentadamente, a sua percentagem desde 2000/2001 (0,1%) até 2010/2011 (4%). Desta
forma fica patente que, por ciclos de ensino, a amostra, ainda que de forma geral com maiores
habilitações que a nível nacional, não tem uma distribuição muito diferente desta.
Amostra (2º CEB)
0,9%
Nacional (2º CEB)
9,1%
Amostra (1º CEB)
8,5%
Nacional (1º CEB)
11,3%
Bacharelato/Outras
90,5%
86,9%
81,4%
86,0%
Licenciatura ou equiparado
8,7%
4,0%
10,1%
2,6%
Mestrado/Doutoramento
Gráfico 3.9: Distribuição das habilitações por ciclo, comparando a amostra com dados nacionais.
Fonte: Elaborado pelo autor com base em dados de DGEEC (2012)

Formação em Estatística
Em termos da aprendizagem da Estatística a questão de escolha múltipla não foi
respondida por seis elementos do 1º CEB. Na amostra, em termos globais, 26,6% de
professores indicaram não ter qualquer formação em Estatística, sendo essa percentagem
ainda maior nos professores do 1º CEB (33%) e muito menor nos do 2º CEB (2,4%, ver ainda
Tabela 3.17). De alguma forma, esta situação reflete as questões de falta de formação nesta
área específica dos docentes, em particular nos do 1º CEB, que foi referenciada no primeiro
capítulo. De igual modo, e refletindo ainda a mesma realidade, para a indicação de uma
aprendizagem individual da Estatística na amostra a percentagem de professores é de 7,7%,
enquanto por ciclos, no 1º CEB é de 9% e no 2º CEB é de 1,6%. Para os restantes elementos
da amostra a aprendizagem da Estatística fez-se também em ambiente escolar havendo uma
254
Aspetos metodológicos
diversidade de situações que incluem a escola, a universidade, a formação contínua e outras,
ou combinações de várias destas opções. Analisando em conjunto as respostas múltiplas dos
professores dos dois ciclos, na amostra 21,7% dos professores indicaram ter aprendido
Estatística na escola. Este facto era expectável pois a amostra reflete o corpo docente com
uma média de idades um pouco elevada e a introdução da Estatística no ensino em Portugal
foi relativamente tardia. Esta situação faz-se sentir mais no subgrupo do 1º CEB com 18% de
respostas, enquanto no 2º CEB são 35,4%. Em termos da formação contínua a percentagem
correspondente na amostra é de 16,1%, enquanto é de 17% e de 13%, respetivamente para o
1º CEB e para o 2º CEB. Tal indica que a formação contínua ao nível da OTD, quer no
âmbito do PAM, quer na implementação do PMEB de 2007, ainda não tinha abrangido muitos
dos professores destes dois ciclos do EB. Por fim, e naturalmente na sequência dos dados
sobre as habilitações já analisados, a aprendizagem da Estatística no ensino superior é
indicada por 43,3% dos professores da amostra global, por 30,5% nos do 1º CEB e 87,4% nos
do 2º CEB.
A partir do Gráfico 3.10 reforça-se a ideia de que a menor formação em Estatística
acontece nos professores com mais tempo de serviço docente no ensino básico. Assim,
constata-se que os professores nas classes entre 20 e 29 e 30 ou mais anos de serviço
apresentam as maiores percentagens dos que indicam não ter tido formação de Estatística. Em
termos da formação contínua, naturalmente por terem menos tempo de serviço e
provavelmente por terem mais formação inicial na área da Estatística, é nas classes 0 a 4 anos
e 5 a 9 anos de serviço que surgem as percentagens com valores mais baixos, cerca de 7%,
enquanto nas restantes classes os valores variam entre 16% e 19%. Relativamente à indicação
de aprendizagem de Estatística na escola os professores nas classes entre 20 e 29 anos e 30 ou
mais anos de serviço apresentam as menores percentagens, uma vez que estes estiveram na
escola num período em que o ensino da Estatística ainda era insipiente no ensino básico e
secundário em Portugal. Em termos da aprendizagem da Estatística no ensino superior é nas
classes 20 a 29 anos e 30 ou mais anos de serviço que surgem as percentagens com valores
mais baixos, enquanto nas restantes classes os valores mais altos nas classes 0 a 4 anos e 5 a 9
anos de serviço.
255
Aspetos metodológicos
Tabela 3.17: Distribuição das formas de aprendizagem de Estatística, a nível global e por ciclo de ensino
Global
1º CEB
2º CEB
Freq. % % Válida Freq. % % Válida Freq. % Válida
Nenhuma
291 26,5
26,6
285 33,5
33,7
6
2,4
Aprendi sozinho
84
7,7
7,7
80
9,4
9,5
4
1,6
Aprendi na Escola
103
9,4
9,4
92 10,8
10,9
11
4,5
Aprendi na Universidade
317 28,9
29,0
191 22,4
22,6
126
51,2
Aprendi na Formação Contínua
100
9,1
9,2
94 11,0
11,1
6
2,4
Aprendi na Univ. e na F. Cont.
42
3,8
3,8
26
3,1
3,1
16
6,5
Aprendi na Escola e na Univ.
99
9,0
9,1
33
3,9
3,9
66
26,8
Aprendi na Escola e na F. Cont.
20
1,8
1,8
17
2,0
2,0
3
1,2
Aprendi na Escola, na Univ. e na F. Cont.
14
1,3
1,3
7
0,8
0,8
7
2,8
Aprendi na Escola, na Univ. e Outra
1
0,1
0,1
1
0,1
0,1
0
0,0
Outra
21
1,9
1,9
20
2,3
2,4
1
0,4
Total
1092 99,5
100,0
846 99,3
100,0
246
100,0
Não respostas
6
0,5
--6
0,7
--0
--Fonte: Elaborada pelo autor
80%
71%
70%
70%
60%
61%
59%
58%
50%
50%
37%
40%
29%
30%
33%
30%
24%
20%
19%
20%
10%
32%
19%
18%
17%
14%
11%
9%
5%
7%
7%
5%
6%
0%
0%
2%
0%
3%
16%
12%
9%
4%
3%
1%
0%
[0, 5[
Nenhuma
[5, 10[
Aprendi sozinho
[10, 15[
Aprendi na Escola
[15, 20[
Aprendi na Universidade
[20, 30[
[30, 50[
Aprendi na Formação Contínua
Outra
Gráfico 3.10: Distribuição das formas de aprendizagem de Estatística por tempo de serviço por classe.
Fonte: Elaborado pelo autor

Lecionação de Estatística
Relativamente ao ensino de Estatística por parte destes professores, houve 18 (1,6%)
professores que não responderam, 83,3% do 1º CEB e 16,7% do 2º CEB, (Tabela 3.18).
Quanto aos respondentes 29,3% indicaram não terem ainda lecionado Estatística, sendo
98,4% destes professores do 1º CEB (37,2% dos respondentes desse ciclo), enquanto os
restantes 1,6% são do 2º CEB (representam nesse grupo apenas 2%). Nos respondentes do 1º
CEB 57,9% lecionou Estatística só no 1º CEB, sendo residuais os professores que já a
256
Aspetos metodológicos
ensinaram no 1º e 2º ciclos do EB. De igual forma, nos respondentes do 2º CEB 58% ensinou
Estatística apenas no 2º CEB, e 22,6% dos professores já a ensinaram no 1º e 2º ciclos do EB.
Além disso, 17,3% indicaram ter ensinado Estatística no 2º e 3º ciclos do EB.
Tabela 3.18: Distribuição dos ciclos em que ensinam Estatística, a nível global e por ciclo de ensino
Global
1º CEB
2º CEB
Freq. % % Válida Freq. % % Válida Freq. % % Válida
316 28,8
29,3
311 36,5
37,2
5
2,0
2,1
Não
485 44,2
44,9
485 56,9
57,9
0
0,0
0,0
1º CEB
141 12,8
13,1
0
0,0
0,0
141 57,3
58,0
2º CEB
96
8,7
8,9
41
4,8
4,9
55
22,4
22,6
1º e 2º ciclos do EB
42
3,8
3,9
0
0,0
0,0
42
17,1
17,3
2º e 3º ciclos do EB
1080 98,4
100,0
837 98,2
100,0
243 98,8
100,0
Total
18
1,6
--15
1,8
--3
1,2
--Não respostas
Fonte: Elaborada pelo autor

Considerações finais
Após a descrição da forma como o estudo foi realizado, incluindo a explicitação dos
pressupostos e da teoria subjacentes à investigação, bem como o processo de recolha de
dados, julga-se ter conseguido uma boa qualidade neste estudo, nomeadamente para a sua
validação.
Em particular, no processo de recolha de dados foram tidos em conta os cuidados
metodológicos indicados na literatura, tanto ao nível da construção do questionário, na
escolha do instrumento de medida (a EAEE, uma escala já validada e testada e considerada
ajustada ao estudo pretendido), bem como na implementação de um estudo exploratório, nos
aspetos éticos envolvidos nesta investigação, no processo de contacto, de distribuição e
recolha do inquérito e, também, na amostra recolhida.
A qualidade e a validade dos resultados de um inquérito dependem também da
dimensão da amostra e, nesse sentido, a amostra efetiva usada neste estudo é de grande
dimensão, 1098 questionários obtidos para a EAEE e é bastante superior a 200 que é o valor
mínimo indicado por Hill e Hill (2000, p. 149). Reforçando esta ideia Ghiglione e Matalon
(2001) referem que, por vezes, até uma amostra representativa da população, mas de
dimensão reduzida, pode correr o risco compreender um número limitado de elementos
pertencentes a categorias importantes para o problema em estudo quando se pretende fazer
análise quantitativa de dados.
257
Aspetos metodológicos
Caracterizada a amostra constata-se que, para além da variedade de características
geográficas  com professores de escolas do interior e do litoral e de localidades com várias
dimensões  a amostra compreende uma variedade suficiente de casos para o estudo. Além
disso, a reprodução das distribuições de critérios essenciais da população, que deve ser
considerada como necessária para a qualidade de uma amostra, foi relativamente bem
conseguida nesta amostra, em que as percentagens para as variáveis como o género, a idade
ou o ciclo de ensino em que leciona, foram respeitadas pelo processo por si só e relativamente
aos dados disponibilizados em DGEEC (2012), pelo que há a expetativa de que a amostra seja
aproximadamente representativa segundo as outras variáveis (Ghiglione e Matalon, 2001).
Nesse sentido, e com as devidas precauções, pode estabelecer-se como base para o perfil dos
respondentes neste estudo que 79,6% são professoras, que as idades apresentam uma média
de 45,5  8,3 anos, variando de 23 a 68 anos, e apresentando os professores uma média de
idades ligeiramente superior à das professoras (47,2  8,5 anos e 45  8,3 anos,
respetivamente). Além disso, 77,6% são professores do 1º CEB, sendo neste ciclo 82,4%
mulheres e a média das idades de 46,3  7,8 anos, e sendo no 2º CEB inferior a percentagem
de mulheres (69,9%) e também a média das idades (42,8 anos  9,5 anos). O envelhecimento
do corpo docente, que é mais acentuado no 1º CEB, ainda se reflete no tempo de serviço. As
formações iniciais são muito diversificadas em ambos os ciclos e a maioria dos professores,
cerca de 70%, realizou a sua formação inicial na área específica do ciclo em que leciona.
Apenas cerca de 30% dos professores da amostra realizou alguma formação académica para
além da formação inicial, apresentando os do 1º CEB proporções ligeiramente superiores para
os vários tipos de formação posterior à universitária. Globalmente, em termos de habilitações
83,5% indicam a Licenciatura e 9,7% Doutoramento/Mestrado, tendo o Bacharelato apenas
alguma expressão nos professores do 1º CEB. No que se refere à formação estatística nos
docentes do 2º CEB 87,4% obtiveram-na no ensino superior, enquanto nos do 1º CEB apenas
são 30,5%, sendo que indicaram não ter qualquer formação ou tendo aprendido sozinhos 33%
e 9%, respetivamente no 1º CEB e 2º CEB. Finalmente, em termos do ensino de Estatística
salienta-se que 37,2% dos professores do 1º CEB indicaram ainda não ter lecionado
Estatística, sendo essa percentagem residual no caso dos docentes do 2º CEB.
Esta amostra não é aleatória em sentido estrito, mas a condição da representatividade
da amostra é muito menos rigorosa quando se tenta verificar hipóteses sobre relações do que
quando se pretende fazer a estimativa de grandezas (Ghiglione e Matalon, 2001). Ainda de
acordo com estes autores, quando se estudam opiniões ou atitudes é-se remetido para “o
258
Aspetos metodológicos
problema da evidenciação de relações, por consequência o da verificação de hipóteses, mais
do que para o problema da estimativa” (Ghiglione e Matalon, 2001, p. 107). Descrita a
amostra constata-se a inclusão de casos de cada característica de interesse para o problema,
permitindo verificar se uma dada característica influencia, ou não, a relação observada entre
as variáveis de interesse, garantindo assim a validade externa, como afirma Estrada (2002).
3.2.7. Considerações prévias para a análise de dados
Para a análise quantitativa dos resultados do estudo, bem como para a sua discussão,
serão usados métodos e técnicas estatísticas apropriadas. Como exemplos desses métodos e
técnicas serão usados estatística descritiva, métodos paramétricos, métodos não paramétricos,
análise de clusters e análise fatorial.
Escolheram-se como softwares o SPSS e a folha de cálculo Excel para, depois de
recolhidos os questionários e de se proceder à sua numeração, serem lançados os dados. Esta
escolha foi feita com base na sua disponibilidade, da existência de literatura que conjuga a
análise estatística com a utilização destes programas específicos e para aproveitar a
possibilidade de troca de dados existente entre eles (e.g. Pestana e Gageiro, 2000; Muijs,
2011).
Desta maneira no próximo capítulo, pretende-se obter um conjunto de resultados e
iniciar a argumentação decorrente desta fase que servirá de alicerce para a validação, ou não,
das hipóteses. Os resultados da análise de conteúdo  categorias e as suas explicações 
também serão apresentados no próximo capítulo. O tratamento destes resultados será feito
através de uma abordagem descritiva, similar à de Martins, Nascimento e Estrada (2012) para
análise das pontuações nos itens (positivas e negativas) de alguns dos professores do 1º CEB.
Espera-se que esta análise de conteúdo reforce a validação, ou não, das hipóteses, no sentido
de ajudar a dar resposta e a atingir os objetivos deste estudo.
259
Aspetos metodológicos
260
Análise de dados
4. Análise de dados
No capítulo anterior discutiram-se os aspetos metodológicos do estudo e
caracterizou-se a respetiva amostra. Neste capítulo apresenta-se, analisa-se e discute-se
os resultados do estudo implementado. Sabe-se que é fundamental que a apresentação
dos resultados seja feita através de uma exposição e análise clara e de fácil
interpretação, e que todas as hipóteses formuladas sejam testadas, utilizando os métodos
estatísticos adequados, sendo a análise dos dados feita em consonância com o teste das
hipóteses e a verificação dos objetivos.
Pretende-se obter um conjunto de resultados válidos para permitir uma maior e
melhor compreensão dos fenómenos em análise. A argumentação decorrente desta fase
aspira servir de alicerce para a confirmação, ou não, das hipóteses, apresentando os
resultados e as conclusões do estudo efetuado, desenvolvendo o processo crítico e
argumentativo, e, desta forma, tentando atingir os objetivos propostos para esta
investigação.
Iniciar-se-á este capítulo pela abordagem dos resultados sobre as atitudes desde
um ponto de vista da pontuação global, das componentes das atitudes e dos itens, bem
como a fiabilidade e generalização possível da escala de atitudes usada. De seguida,
procurar-se-á a relação entre as componentes das atitudes através da análise de
correlações, da análise de clusters e da análise fatorial. Estudar-se-á também a
influência das variáveis do estudo (descritas no capítulo anterior) sobre as atitudes,
nomeadamente em termos da pontuação global, das componentes das atitudes e dos
itens. Além disso, analisar-se-ão as justificações dadas pelos professores nos nove itens
escolhidos e estabelecer-se-á uma relação com as respetivas pontuações atribuídas.
4.1. Resultados globais sobre as atitudes em relação à Estatística
Apresenta-se a análise da pontuação total obtida pelos professores através da
escala EAEE (Estrada, 2002) e recorde-se que toda a análise será feita com base na
inversão da escala no caso dos itens com enunciado com redação negativa. Esta análise
será realizada, tanto do ponto vista global, como do das componentes das atitudes
consideradas no capítulo anterior e cuja correspondência biunívoca entre os itens da
261
Análise de dados
versão da escala usada neste estudo (Anexo V) e as dimensões pedagógica e
antropológica se resume na Tabela 4.1 (adaptada da Tabela 3.8 do capítulo anterior e
também no Anexo VI). Além dessa abordagem, far-se-á uma análise da pontuação
atribuída por item destacando os mais valorizados e os menos valorizados. Por fim, será
feita uma análise da fiabilidade da escala em função dos resultados obtidos.
Tabela 4.1: Correspondência entre os itens e as componentes das atitudes avaliadas na versão
usada da escala EAEE
Componentes antropológicas
Social
Educativa
Instrumental
Componentes Pedagógicas
Afetiva
1, 17, 25
3, 9, 18
5, 16, 19, 23
Cognitiva
6, 7, 10
11, 13, 21
2, 24
Comportamental
15, 22
8, 14, 20
4, 12
Fonte: Elaborada pelo autor
4.1.1. Análise Global e por componentes
Os resultados da análise global e por componentes resumem-se na Tabela 4.2. Aí
pode constatar-se que as médias são sempre superiores ao ponto médio (entre o mínimo
possível e o máximo possíveis, última coluna cinzenta), com variações positivas entre
os 8%, no caso da componente Instrumental, e os 26% para a componente Social. No
caso que engloba todos os itens da escala (caso global) a média de 87,97 é 17% superior
a esse ponto médio, 75, ou seja, com uma diferença de (cerca de) 13 pontos, o que
também corresponde a 70% do máximo possível. Resumindo, pode considerar-se que as
atitudes são geralmente positivas, tanto a nível global, como por componentes.
Relativamente à dispersão constata-se que os valores do coeficiente de variação (cv)
estão entre 0,13 e 0,17, respetivamente para o caso global e para a componente
Instrumental, sendo dispersões relativamente pequenas.
Tabela 4.2: Resumo estatístico sobre a pontuação total em termos globais e por componentes das
atitudes
Pontuação
Mínimo
Máximo
Ponto
Mínimo Máximo
Média
DP
cv
Total
possível
possível
médio
46
119
87,97
11,87 0,13
Componentes Global
25
125
75
Afetiva
16
50
35,47
5,56 0,16
10
50
30
Cognitiva
16
40
29,27
4,08 0,14
Pedagógicas
8
40
24
Comportamental
13
33
23,23
3,65 0,16
7
35
21
Social
15
40
30,33
4,27 0,14
8
40
24
15
44
31,82
5,14 0,16
Antropológicas Educativa
9
45
27
Instrumental
10
39
25,82
4,39 0,17
8
40
24
Fonte: Elaborada pelo autor
262
Análise de dados
Reforçando o que foi referido, no que diz respeito a valores extremos pode-se
observar (Tabela 4.3) que os mínimos foram sempre superiores aos mínimos possíveis
e, em geral, foram superiores em termos relativos, uma vez que apresentam valores
superiores desde os 25%, no caso da componente Instrumental, até aos 100%, no caso
da componente Cognitiva. Em termos dos valores máximos verifica-se que no caso das
componentes Afetiva, Cognitiva e Social foi atingido o máximo possível e o maior
afastamento relativo foi atingido na componente Comportamental com -6%, que
também não é muito grande e que, aliás, está muito próximo do -5% do caso global.
Analisar-se-ão, agora, com mais detalhe, e separadamente, os dados da
pontuação total para o caso global e para as componentes pedagógicas e antropológicas
das atitudes em relação à Estatística.
Na Tabela 4.3, a pontuação total, caso global, apresenta uma média de 88 pontos
130 11,9, o que é uma média claramente acima do valor de uma atitude de indiferença 
75 pontos  apresentando uma dispersão relativamente pequena. A amplitude
interquartil é de 17 pontos, para uma pontuação mínima de 46 e uma máxima de 119.
Em termos de assimetria e de achatamento verifica-se uma ligeira assimetria negativa
com o valor do coeficiente de assimetria de -0,035 e o coeficiente do achatamento com
o valor de -0,303. Esta será, portanto, uma distribuição aproximadamente simétrica e
platicúrtica.
Tabela 4.3: Resumo estatístico para a pontuação total no caso global
Global
Média
87,97
Mediana
88
Moda
96
Desvio padrão
11,866
Assimetria
-0,035
Erro de assimetria
Achatamento
-0,303
Erro de achatamento
Percentis
0,074
0,148
25
79
50
88
75
96
Fonte: Elaborada pelo autor
130
A partir de agora, para simplificar, no texto o valor do desvio padrão será indicado antecedido do símbolo “”.
263
Análise de dados
Esta informação é complementada pela análise do Gráfico 4.1, em que se pode
visualizar a quase simetria e um achatamento mais acentuado do que o da distribuição
normal. Contudo, constata-se a não normalidade desta distribuição (teste de Lilliefors
d=0,048, para 1098 g.l. e p=0,000 < 0,01; teste de Shapiro-Wilks, W=0,994 com 1098
g.l. e p=0,000 < 0,01).
Em resumo, a maioria dos professores apresenta pontuações totais na escala
superiores ao valor da indiferença, ou seja, fica a ideia de que as atitudes dos
professores em relação à Estatística são globalmente positivas.
Gráfico 4.1: Distribuição da pontuação total para toda a escala
Fonte: Elaborado pelo autor
Os resultados globais apresentados estão em linha com os valores obtidos por
Estrada (2002; 2009a), em que a média foi 88,8 e a moda foi 91. No entanto, no estudo
de Estrada (2002; 2009a) os professores em exercício apresentam uma média da
pontuação total (91,32) superior à dos professores ainda em formação (85,38), estando a
média do presente estudo entre essas duas médias. No estudo comparativo de Aparício,
Estrada e Bazán (2010, como referido no segundo capítulo a escala usada apresentava
apenas 22 dos itens), a média dos docentes espanhóis foi de 83,9  7,2, a dos
professores peruanos foi de 72,9  11,1, estando a média dos professores do atual
264
Análise de dados
estudo, e para os mesmos 22 itens, entre estas duas, com um valor de 79,6  12,3 e
dispersão ligeiramente superior, mas numa amostra de muito maior dimensão.
Para a componente Afetiva (Tabela 4.4) que envolve 10 itens da escala apresenta
uma média de 35,5  5,6, o que corresponde a uma média 18% acima do valor
correspondente a uma atitude de indiferença  30 pontos  apresentando uma dispersão
relativamente pequena. A amplitude interquartil é de 8,25 pontos, para uma pontuação
mínima de 16 e uma máxima de 50. Verifica-se uma ligeira assimetria negativa com o
valor do coeficiente de assimetria de -0,021 e o coeficiente de achatamento toma o valor
de -0,271, pelo que se pode considerar uma distribuição simétrica e mesocúrtica.
Tabela 4.4: Resumo estatístico para a pontuação total para a componente Afetiva
Componente Afetiva
Média
35,47
Mediana
35
Moda
34
Desvio padrão
5,558
Assimetria
-0,021
Erro de assimetria
Achatamento
Erro de
achatamento
Percentis
0,074
-0,271
0,148
25
31
50
35
75
39,25
Fonte: Elaborada pelo autor
A forma desta distribuição visualiza-se no Gráfico 4.2. Contudo, constata-se a
não normalidade desta distribuição (teste de Lilliefors d=0,052, para 1098 g.l. e p=0,000
< 0,01; teste de Shapiro-Wilks, W=0,993 com 1098 g.l. e p=0,000 < 0,01).
Resumindo, fica a ideia de que, no âmbito da componente Afetiva, os
professores apresentam formas de expressar o sentimento em relação à Estatística
maioritariamente positivo, englobando todas as emoções e sentimentos positivos que a
Estatística provoca.
265
Análise de dados
Gráfico 4.2: Distribuição da pontuação total para a componente Afetiva
Fonte: Elaborado pelo autor
Na Tabela 4.5 constam as medidas estatísticas para a componente Cognitiva que
envolve 8 itens da escala e apresenta uma média de 29  4,1. Este valor corresponde a
uma média 22% acima do valor correspondente a uma atitude de indiferença  24
pontos  apresentando uma dispersão relativamente pequena. A amplitude interquartil é
de 5 pontos, para uma pontuação mínima de 16 e uma máxima de 40. Em termos de
assimetria e de achatamento o valor do coeficiente de assimetria é de -0,348 e o do
achatamento toma o valor de -0,161. Pode, então, considerar-se esta distribuição
assimétrica negativa e mesocúrtica.
Tabela 4.5: Resumo estatístico para a pontuação total para a componente Cognitiva
Componente Cognitiva
Média
29,272
Mediana
30
Moda
31
Desvio padrão
4,076
Assimetria
-0,348
Erro de assimetria
Achatamento
-0,161
Erro de achatamento
Percentis
0,074
0,148
25
27
50
30
75
32
Fonte: Elaborada pelo autor
266
Análise de dados
No Gráfico 4.3 complementa-se a análise descritiva da forma desta distribuição.
Constata-se a não normalidade desta distribuição (teste de Lilliefors d=0,102, para 1098
g.l. e p=0,000 < 0,01; teste de Shapiro-Wilks, W=0,983 com 1098 g.l. e p=0,000 <
0,01).
Em resumo fica a ideia de que, no âmbito da componente Cognitiva, os
professores apresentam formas de expressar o pensamento, conceções e crenças em
relação à Estatística globalmente positivas.
Gráfico 4.3: Distribuição da pontuação total para a componente Cognitiva
Fonte: Elaborado pelo autor
Na Tabela 4.6 estão patentes medidas estatísticas para a componente
Comportamental, que envolve 7 itens da escala. Apresenta uma média de 23  3,6, o
que corresponde a uma média de 11% acima do valor de uma atitude de indiferença 
21 pontos  apresentando uma dispersão relativamente pequena. A amplitude
interquartil é de 5 pontos, para uma pontuação mínima de 13 e uma máxima de 33. Em
termos de assimetria e de achatamento o valor do coeficiente de assimetria é de 0,021 e
o do achatamento toma o valor de -0,235. Assim, pode considerar-se esta distribuição
simétrica e mesocúrtica.
267
Análise de dados
Tabela 4.6: Resumo estatístico para a pontuação total para a componente Comportamental
Componente Comportamental
Média
23,227
Mediana
23
Moda
23
Desvio padrão
3,649
Assimetria
0,021
Erro de assimetria
0,074
Achatamento
-0,235
Erro de achatamento
Percentis
0,148
25
21
50
23
75
26
Fonte: Elaborada pelo autor
No Gráfico 4.4 complementa-se a análise descritiva da forma da distribuição.
Constata-se a não normalidade da distribuição (teste de Lilliefors d=0,064, com 1098
g.l. e p=0,000 < 0,01; teste de Shapiro-Wilks, W=0,992 com 1098 g.l. e p=0,000 <0,01).
A maioria dos professores apresenta nesta componente valores de pontuação
total superiores ao da indiferença, ou seja, com valores moderadamente altos, mas
menos do que nas outras componentes pedagógicas. Assim, fica a ideia de que, no
âmbito desta componente Comportamental, os professores têm ações ou intenções de
conduta que representam a tendência relativamente positiva para atuar em relação à
Estatística de uma forma concreta.
Gráfico 4.4: Distribuição da pontuação total para a componente Comportamental
Fonte: Elaborado pelo autor
268
Análise de dados
Das componentes Antropológicas (Tabela 4.7) a componente Social envolve 8
itens da escala. A pontuação total apresenta uma média 30 pontos com um desvio 30,3 
4,3, o que corresponde a uma média 26% acima do valor de uma atitude de indiferença
 24 pontos  sendo a maior percentagem entre a de todas as componentes. Além disso,
apresenta uma dispersão relativamente pequena com o segundo menor valor do
coeficiente de variação (0,14). A amplitude interquartil é de 6 pontos, para uma
pontuação mínima de 15 e uma máxima de 40. Em termos de assimetria o valor do
coeficiente de assimetria é de -0,202 e de achatamento o coeficiente toma o valor de
-0,065. Considera-se, desta forma, a distribuição assimétrica negativa e mesocúrtica.
Tabela 4.7: Resumo estatístico para a pontuação total para a componente Social
Componente Social
Média
30,326
Mediana
30,5
Moda
31 e 34
Desvio padrão
4,268
Assimetria
-0,202
Erro de assimetria
Achatamento
Erro de achatamento
Percentis
0,074
-0,065
0,148
25
27
50
30,5
75
33
Fonte: Elaborada pelo autor
No Gráfico 4.5 complementa-se a análise descritiva da forma desta distribuição.
Constata-se a não normalidade desta distribuição (teste de Lilliefors d=0,063, para 1098
g.l. e p=0,000 < 0,01; teste de Shapiro-Wilks, W=0,991 com 1098 g.l. e p=0,000 <
0,01).
Resumindo, a maioria dos professores apresentam valores de pontuação total
superiores ao da indiferença, ou seja, valores relativamente altos. Assim, fica a ideia de
que, no âmbito da componente Social, e de uma forma geral, os professores mostraram
percecionar e valorizar o papel da Estatística no âmbito socio cultural de todo o cidadão.
Deste modo, apresentam uma visão alternativa da Estatística como contraponto a um
tipo de conhecimento isolado da cultura ou dos valores culturais.
269
Análise de dados
Gráfico 4.5: Distribuição da pontuação total para a componente Social
Fonte: Elaborado pelo autor
Na Tabela 4.8 constam as medidas estatísticas para a componente Educativa, que
envolve 9 itens da escala. A pontuação total apresenta uma média de 32  5,1, o que
corresponde a uma média 18% acima do valor de uma atitude de indiferença  27
pontos  apresentando uma dispersão relativamente pequena e semelhante à das outras
componentes. A amplitude interquartil é de 8 pontos, para uma pontuação mínima de 15
e uma máxima de 44. Em termos de assimetria e de achatamento o valor do coeficiente
de assimetria é de -0,066 e o de achatamento toma o valor de -0,263. Esta distribuição é
considerada assimétrica negativa e leptocúrtica.
Tabela 4.8: Resumo estatístico para a pontuação total para a componente Educativa
Componente Educativa
Média
31,821
Mediana
32
Moda
32
Desvio padrão
5,145
Assimetria
-0,066
Erro de assimetria
Achatamento
-0,263
Erro de achatamento
Percentis
0,074
0,148
25
28
50
32
75
36
Fonte: Elaborada pelo autor
270
Análise de dados
No Gráfico 4.6 complementa-se a análise descritiva desta distribuição e também
se constata a não normalidade desta distribuição (teste de Lilliefors d=0,057, para 1098
g.l. e p=0,000 < 0,01; teste de Shapiro-Wilks, W=0,991 com 1098 g.l. e p=0,000 <
0,01).
Resumindo, maioria dos professores apresentam valores de pontuação total na
escala superiores ao da indiferença, ou seja, com valores relativamente altos. Deste
modo, fica a ideia de que, no âmbito da componente Educativa, os professores
apresentam uma atitude globalmente positiva em relação ao interesse pela Estatística e
pela sua aprendizagem, à visão sobre a sua utilidade para o aluno, à opinião sobre a
importância da sua inclusão no currículo e à dificuldade percebida em relação à mesma.
Gráfico 4.6: Distribuição da pontuação total para a componente Educativa
Fonte: Elaborado pelo autor
Na Tabela 4.9 estão patentes medidas estatísticas para a componente
Instrumental que envolve 8 itens da escala. A pontuação total apresenta uma média de
26  4,9, o que corresponde a uma média 8% acima do valor de uma atitude de
indiferença  24 pontos  que é a percentagem mais baixa das verificadas nas várias
componentes. Além disso, apresenta uma dispersão relativamente pequena, embora,
como já se referiu anteriormente, com o maior dos coeficientes de variação. A
271
Análise de dados
amplitude interquartil é de 6 pontos, para uma pontuação mínima de 10 e uma máxima
de 39. Em termos de assimetria com o valor do coeficiente de assimetria de -0,184 e do
achatamento toma o valor de 0,306. Esta distribuição é considerada como assimétrica
negativa e leptocúrtica.
Tabela 4.9: Resumo estatístico para a pontuação total para a componente Instrumental
Componente Instrumental
Média
25,822
Mediana
26
Moda
27
Desvio padrão
4,385
Assimetria
-0,184
Erro de assimetria
0,074
Achatamento
0,306
Erro de achatamento
0,148
Percentis
25
23
50
26
75
29
Fonte: Elaborada pelo autor
A análise do Gráfico 4.7 permite completar a análise da forma desta distribuição.
Também se constata a não normalidade desta distribuição (teste de Lilliefors d=0,064,
para 1098 g.l. e p=0,000 < 0,01; teste de Shapiro-Wilks, W=0,992 com 1098 g.l. e
p=0,000 < 0,01).
Em síntese, a maioria dos professores apresentam nesta componente valores de
pontuação total superiores ao da indiferença, ou seja, com valores moderadamente altos,
mas menos do que nas outras componentes antropológicas. Isto é, fica a ideia que no
âmbito da componente Instrumental apresentam valores positivos para uma atribuição
de utilidade da Estatística a outras matérias como forma de raciocínio e como
componente cultural, ainda que de uma forma menos vincada que nas outras
componentes antropológicas.
272
Análise de dados
Gráfico 4.7: Distribuição da pontuação total para a componente Instrumental
Fonte: Elaborado pelo autor
Em resumo, os valores médios da pontuação podem-se considerar globalmente
como correspondentes a atitudes positivas, com valores correspondentes entre 65% e
76% do valor máximo possível (Anexo IX). Destaca-se que nas componentes
pedagógicas aquela que surge com maior percentagem da média em relação ao máximo
é a componente Cognitiva com 73%, não sendo muito superior aos 71% da componente
Afetiva. Por outro lado, a componente Comportamental é que apresenta a percentagem
menor, mas ainda assim com um valor relativamente alto, 66%. No caso das
componentes antropológicas a que tem maior percentagem da média em relação ao
máximo possível é a componente Social com 76%, seguindo-se depois os 71% da
componente Educativa, enquanto a componente Instrumental é a que apresenta a menor
percentagem, 65%.
Em termos comparativos com os resultados de Estrada (2002), com os 25 itens
da escala EAEE e com professores em exercício e em formação, não parece haver
diferenças numéricas. No presente estudo constata-se que as médias das pontuações são
ligeiramente superiores às dos professores espanhóis nas componentes Afetiva,
Cognitiva, Social e Educativa, sendo menores nas componentes Comportamental e
Instrumental (Anexo IX). No entanto, considerando apenas os 22 itens usados no
trabalho de Aparício, Estrada e Bazán (2010), incluindo só professores em exercício,
constata-se que os resultados do atual estudo estão, para todas as componentes, entre os
273
Análise de dados
valores da pontuação média dos professores peruanos e os valores dos professores
espanhóis. Os professores peruanos apresentam os valores menos altos, entre os 64% e
os 71%, e os professores espanhóis patenteiam os maiores valores, entre os 75% e os
78% (Anexo IX).
4.1.2. Análise por itens da escala de atitudes
Resumidos os resultados referentes à pontuação total obtida pelos professores
através da resposta à escala de atitudes usada, tanto em termos globais, como por
componentes, passa-se agora à apresentação dos dados referentes a cada um dos 25 itens
constantes dessa escala, EAEE (Estrada, 2002) ordenados como no instrumento usado
(Anexo V). Na Tabela 4.10, constam as respetivas frequências absolutas para cada uma
das pontuações possíveis nesta escala de Likert: 1 – Totalmente em desacordo; 2 –
Desacordo; 3 – Indiferente; 4 – Acordo; 5 – Totalmente de acordo. Na mesma tabela,
recordemos que a soma por item é 1098 e para cada item apresentam-se também as
respetivas moda131, mediana, média e desvio padrão (DP). Recorda-se, ainda, que para
evitar o problema da aquiescência, e tal como já foi referido no capítulo anterior, onze
dos itens (1, 2, 4, 6, 7, 9, 13, 15, 17, 20 e 25) são redigidas na forma negativa em
relação à atitude face à Estatística que se está a medir usando a EAEE (Estrada, 2002).
Como já se referiu (segundo e terceiro capítulos), para os dados serem comparáveis e
interpretados no mesmo “sentido positivo” procedeu-se à inversão da pontuação no caso
dos referidos itens. Exemplificando para o item 4 – Utilizo pouco a estatística fora da
escola, que tem um enunciado redigido na forma negativa, houve 65 professores a
indicar a opção ou pontuação 1, ou seja, que estão totalmente em desacordo com a
afirmação de que utilizam pouco a Estatística fora da escola, o que é um indicador de
uma atitude positiva em relação à Estatística. Precisamente por esta razão, aquela
contagem da opção 1, 65, foi considerada a frequência da pontuação 5 que está
associada às atitudes positivas no mencionado “sentido positivo” de interpretação e
comparação entre itens132.
Desta forma, consegue-se uma escala homogénea (Estrada, 2002), em que a
pontuação atribuída aos itens tem sempre o mesmo “sentido”, o que permitiu o cálculo
da pontuação total, bem como realizar, independentemente do tipo de enunciado do
131
132
Esta posição já foi apresentada no terceiro capítulo com base em Hill e Hill (2000, p.111).
Da mesma maneira os 249, 349 e 132 que indicaram a opção 2, 4 e 5 surgem na frequência da pontuação 4, 2 e 1, respetivamente.
274
Análise de dados
item, comparações entre os itens, em particular através das médias, podendo admitir que
quanto maior (menor) for essa média esta indica uma atitude em relação à Estatística
mais (menos) positiva.
Tabela 4.10: Dados para cada item respeitantes ao total da amostra
Pontuação
1
2
3
4
Itens
1- Incomoda-me a informação estatística
68 279 493 153
transmitida em alguns programas da TV
2- Através da estatística pode-se manipular a
358 516 136 54
realidade
3 - Divirto-me nas aulas em que se explica
95
99 419 355
estatística
4- Utilizo pouco a estatística fora da escola
132 349 303 249
5- A estatística apaixona-me porque ajuda a ver
74 150 471 330
os problemas objetivamente
6- A estatística só serve para as pessoas das
18
35 123 351
ciências
7- A estatística não serve para nada
30
39
79 244
8- É frequente explicar aos meus colegas
problemas de estatística que eles não
216 271 438 164
entenderam
9- Se pudesse eliminar alguma matéria seria a
27
30 231 305
estatística
10- A estatística ajuda a entender o mundo de
0
19 453 596
hoje
11- A estatística é fundamental na formação
17
57 235 512
básica do futuro cidadão
12- Uso a estatística para resolver problemas do
45 160 352 458
dia-a-dia
13- Na escola não se deveria ensinar estatística
31
56 141 293
14- Para mim os problemas de estatística são
45 212 355 377
fáceis
15- Não entendo as informações estatísticas que
22 113 221 431
aparecem na imprensa escrita
16- Gosto da estatística porque ela me ajuda a
compreender mais profundamente a
21
86 368 499
complexidade de certos temas
17- Sinto-me intimidado(a) perante dados
23 116 305 363
estatísticos
18- Acho interessante o mundo da estatística
19
64 343 498
19- Gosto dos trabalhos sérios onde aparecem
21
62 317 513
estudos estatísticos
20- Quando eu tive aulas de estatística entendia
24 123 322 380
pouco do que se dizia
21- A estatística é fácil
69 251 307 344
22- Percebo melhor os resultados eleitorais
34
64 228 482
quando aparecem representações gráficas
23- Gosto de resolver problemas quando uso
26
76 374 491
estatística
24- A estatística ajuda a tomar decisões mais
21
58 312 544
fundamentadas
25- Evito as informações estatísticas quando as
29 106 306 377
leio
Fonte: Elaborada pelo autor
275
5
Moda Mediana Média
DP
105
3
3
2,95
1,011
34
2
2
1,99
0,962
130
3
3
3,30
1,071
65
2
3
2,79
1,104
73
3
3
3,16
0,973
571
5
5
4,30
0,906
706
5
5
4,42
0,964
9
3
3
2,53
0,996
505
5
4
4,12
0,994
30
4
4
3,58
0,577
277
4
4
3,89
0,895
83
4
3
3,34
0,956
577
5
5
4,21
1,034
109
4
3
3,27
1,013
311
4
4
3,82
1,022
124
4
4
3,56
0,862
291
4
4
3,71
1,036
174
4
4
3,68
0,870
185
4
4
3,71
0,878
249
4
4
3,64
1,019
127
4
3
3,19
1,105
290
4
4
3,85
0,980
131
4
4
3,57
0,875
163
4
4
3,70
0,853
280
4
4
3,70
1,035
Análise de dados
Destes resultados pode constatar-se desde logo que os desvios padrões dos
vários itens não são grandes, havendo em 60% dos itens um desvio padrão com valor
inferior a 1 e apresentando cv com valores entre 0,173 e 0,363, pelo que a média
representa relativamente bem as pontuações atribuídas.
No entanto, referem-se aqui os item 21 – A estatística é fácil – e item 4 – Utilizo
pouco a estatística fora da escola – por serem os que apresentam os maiores valores do
desvio padrão, com 1,105 e 1,104, respetivamente. No item 21 essa maior dispersão
pode ser devida ao facto de coexistirem na amostra professores de dois grupos de
formações matemáticas e estatísticas diferentes. Relativamente ao item 4 uma dispersão
ligeiramente superior pode refletir disposições diferenciadas quanto à utilização da
Estatística fora da escola (embora alguns que não reconhecem essa utilização poderão
fazê-lo sem se aperceberem, ou seja, sem consciência de que a usam).
Por outro lado, os intervalos de confiança com um nível de confiança de 95%
(Gráfico 4.8) apresentam amplitudes entre 0,034 e 0,065, o que vem reforçar a ideia de
que as médias obtidas representam razoavelmente bem as pontuações atribuídas em
cada item não havendo grandes variações entre os sujeitos da amostra.
Gráfico 4.8: Intervalos de confiança para a pontuação média nos itens da escala
Fonte: Elaborado pelo autor
276
Análise de dados
Comparativamente com os resultados obtidos em Estrada (2002), no presente
estudo há 15 (60%) itens em que a média é inferior e, consequentemente, 10 (40%) em
que a média é superior. Acrescenta-se que no trabalho de Estrada (2002) há seis (24%)
itens com média inferior a 3 e no presente estudo há quatro (16%) itens, enquanto com
médias superiores a 4 surgem cinco (20%) itens na investigação espanhola e quatro
(16%) itens nesta investigação.
Recorde-se agora os resultados de Aparício, Estrada e Bazán (2010) e Estrada et
al. (2009) que fizeram um estudo transcultural comparando os resultados obtidos por
professores espanhóis e peruanos com uma versão da escala EAEE com apenas 22 itens
(rever segundo capítulo). Na presente investigação, apenas para esses 22 itens, surgem
17 (77%) itens com médias inferiores às respetivas médias dos docentes em Espanha e
apenas cinco (23%) itens com médias inferiores às dos seus colegas peruanos. Ainda
para os 22 itens referidos, e em termos do número de itens com médias inferiores a 3,
para os professores portugueses há dois (9%) itens, para os docentes peruanos há seis
(27%) itens, não havendo qualquer item para os professores espanhóis. Em termos do
número de itens com médias superiores a 4, para os professores portugueses há três
(14%) itens, para os docentes peruanos há um (5%) item, e cinco (23%) itens para os
professores espanhóis, e para este último grupo de professores há ainda mais dois itens
com média igual a 4.
Perante estes resultados pretende-se, de seguida analisar os itens mais
valorizados, ou seja, com valores da média superiores a 4, e os menos valorizados,
considerados como tais os que apresentam média inferior a 3, como no trabalho de
Estrada (2002).
Itens mais valorizados
O item mais valorizado em termos da média da pontuação para o total desta
amostra é o item 7 – A estatística não serve para nada – com uma média de 4,42 
0,964 (cv=0,218, Tabela 4.10 e Gráfico 4.8). De igual modo, o segundo item mais
valorizado é o item 6 – A estatística só serve para as pessoas das ciências – com uma
média 4,30  0,906 (cv=0,211). Estes itens, que estão redigidos de forma negativa,
correspondem ambos à componente cognitiva (associada às componentes pedagógicas),
e à componente social (associada às componentes antropológicas). Desta forma, para
além de ficar patente alguma coerência nas pontuações atribuídas a este nível de
277
Análise de dados
componentes, os professores expressam uma (forte) conceção e crença em que a
Estatística é útil e mostram uma (forte) perceção e valorização do papel que esta tem no
âmbito sociocultural para qualquer cidadão, independentemente da sua formação e não
apenas no âmbito da ciência. Esta consciência está também em conformidade com a
tendência das últimas décadas de dar cada vez mais importância à Estatística e à sua
aplicação nas mais variadas áreas do saber e do quotidiano, como referido no primeiro
capítulo.
Com pontuações médias ligeiramente inferiores, mas ainda acima do valor 4,
surgem o item 13  Na escola não se deveria ensinar estatística – com média 4,21 
1,034 (cv=0,246), e o item 9  Se pudesse eliminar alguma matéria seria a estatística 
com média 4,12  0,994 (cv=0,241). Ambos os itens correspondem à componente
educativa (associada às componentes antropológicas) e em termos das componentes
pedagógicas o primeiro destes dois itens, 13, corresponde à componente cognitiva,
enquanto o segundo, 9, corresponde à componente afetiva. Desta forma, os professores
atribuem importância à aprendizagem da Estatística e manifestam ter uma visão clara e
afirmativa sobre a utilidade da mesma para os alunos e uma reação positiva sobre a
necessidade da inclusão da Estatística no currículo. Esta análise dos quatro itens mais
valorizados, parece indicar que os professores interpretam que a referida importância
atribuída à utilidade e aplicabilidade da Estatística é, naturalmente, um dos pilares que
justificam a sua presença nos currículos do ensino obrigatório, bem como o reforço e
alargamento dessa presença, também referido no primeiro capítulo, no que se refere ao
PMEB de 2007.
Destes itens, apenas o item 13  Na escola não se deveria ensinar estatística –
coincide com os itens com média superior a 4 no estudo de Estrada (2002), em que
surgem como itens mais valorizados, para além do item 13, os itens 23, 22, 8 e 25. Estes
itens de Estrada (2002) centram-se na manifestação de afeto em relação à matéria,
preferindo no âmbito da Estatística a resolução de problemas em detrimento do trabalho
teórico, na constatação da importância que se atribui à presença da Estatística na vida
quotidiana, na atribuição de interesse pelo ensino da Estatística, através do trabalho
colaborativo entre pares para melhorar esse mesmo ensino, e na tendência de procurar
informação estatística. No âmbito dos estudos de Estrada, Bazán e Aparício (2010a,
2010b) e Estrada et al. (2009), aparece como item mais valorizado, tanto nos
professores espanhóis como peruanos, o item 13  Na escola não se deveria ensinar
278
Análise de dados
estatística. De realçar que no caso dos professores peruanos este é o único item com
média superior a 4. Além disso, nestes últimos estudos referidos, os professores em
exercício espanhóis apresentam, de forma coincidente com os resultados dos
professores portugueses no presente trabalho, uma média superior a 4 no item 7  A
estatística não serve para nada.
Itens menos valorizados
O item menos valorizado em termos da média da pontuação para o total da
amostra é o item 2  Através da estatística pode-se manipular a realidade – com uma
média de 1,99  0,962 (cv= 0,483, Tabela 4.10 e Gráfico 4.8). Este item corresponde à
componente cognitiva (associada às componentes pedagógicas) e à componente
instrumental (associada às componentes antropológicas). Desta forma, os professores
manifestam em termos negativos a sua perceção de que, enquanto prática cultural
comum, a utilidade da Estatística pode ser e é posta ao serviço da manipulação e não
apenas da verdade.
O segundo item menos valorizado é o item 8 – É frequente explicar aos meus
colegas problemas de estatística que eles não entenderam  com uma média de 2,53 
0,996 (cv=0,394). Neste caso o item corresponde à componente comportamental
(associada às componentes pedagógicas) e à componente educativa (associada às
componentes antropológicas). Deste modo, percebe-se a tendência negativa dos
professores para decidir em termos de ação em relação ao trabalho colaborativo ou à
partilha sobre problemas de Estatística com os colegas. Esta situação pode configurar
eventual falta de interesse em relação à Estatística e/ou à sua aprendizagem, ou então
dificuldade, ou falta dela, percebida em relação à Estatística (em linha com o referido no
primeiro capítulo). Para além disso, talvez este item reflita uma separação ainda muito
vincada entre o mundo académico e o da vida quotidiana, apesar dos esforços oficiais já
realizados em sentido contrário, por exemplo, incentivando a formação de professores
neste domínio. Contrariamente a esta valorização dos professores portugueses, este item
obteve uma média superior a 4 no estudo de Estrada (2002).
Ainda com valor da média inferior a 3 aparece o item 4  Utilizo pouco a
estatística fora da escola – com média 2,79  1,104 (cv=0,396). Como no item anterior
(item 8) este item corresponde à componente comportamental (componentes
279
Análise de dados
pedagógicas), e à componente instrumental (componentes antropológicas). A
valorização neste item é aparentemente contraditória com o referido nos itens mais
valorizados, uma vez que, apesar de os professores apresentarem uma consciência da
importância da utilidade e da aplicabilidade da Estatística  com um papel fundamental
para qualquer cidadão, bem como o lugar obrigatório que o ensino da Estatística deve
ter no currículo e no ensino , neste item demonstram não utilizar (conscientemente) a
Estatística no seu quotidiano fora do universo académico.
Entre os quatro itens com média inferior a 3 o que apresenta o maior valor é o
item 1  Incomoda-me a informação estatística transmitida em alguns programas da
TV – que apresenta a média 2,95  1,011 (cv=0,343). Este item, em termos das
componentes pedagógicas corresponde à componente afetiva e, no que diz respeito às
componentes antropológicas, correspondente à componente social. Desta forma, os
professores expressam um sentimento de alguma descrença em relação à utilização da
Estatística e de um certo afastamento em relação à mesma, pelo menos ao nível da
informação veiculada nas televisões.
O item 2, o menos valorizado no presente estudo, é o único que simultaneamente
surge com média inferior a 3 na investigação de Estrada (2002) (Gráfico 4.9),
reforçando a ideia de que a Estatística por vezes tem uma má imagem na TV, o que
também está patente na média do item 1 no caso dos professores portugueses. Esta
situação pode ser devida ao abuso que é por vezes feito da Estatística, por exemplo, na
na TV. Este facto é realçado por Estrada (2002, referindo Campbell, 1974), indicando
que esta situação é assinalada por vários autores na publicidade, nos órgãos de
comunicação social ou na política. Curiosamente dos outros itens que no estudo de
Estrada (2002) apresentam médias inferiores a 3, os itens 3, 5, 6, 7 e 9, três deles (6, 7 e
9) são itens que no presente estudo surgem como dos mais valorizados (médias
superiores a 4). Os restantes dois itens (3 e 5) revelam que os docentes espanhóis do
estudo encaram a Estatística como uma disciplina que não os apaixona, mas que os
professores em Portugal, não valorizando muito positivamente esta faceta, também não
a desvalorizam.
280
Análise de dados
Gráfico 4.9: Comparação das médias dos 25 itens (Portugal vs. Espanha)
Fonte: Elaborado pelo autor
Nos trabalhos de Aparício, Estrada e Bazán (2010) e Estrada et al. (2009), com
apenas 22 itens (com a eliminação dos itens 2, 8 e 9), nos professores em Espanha não
houve qualquer item com média inferior a 3, e nos professores peruanos surgem os itens
3, 4, 7, 14, 21 e 23 (Gráfico 4.10). Assim, excluindo os itens 2 e 8 que apresentam
média inferior a 3 nos professores de Portugal (e não foram considerados nos estudos
referidos), apenas o item 4 é coincidente nestes dois grupos de professores como item
menos valorizado, evidenciando que estes professores pouco aplicam, pelo menos de
forma consciente, a Estatística nas suas vidas para além da escola.
Pontuação média
5
4
3
Portugal
2
Peru
1
Espanha
1 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Itens
Gráfico 4.10: Comparação das médias de 22 itens (Portugal. Peru vs. Espanha)
Fonte: Elaborado pelo autor
Finalmente, no ponto 4.4 serão analisadas as justificações apresentadas para as
pontuações atribuídas pelos professores em nove itens, como foi mencionado no
281
Análise de dados
capítulo anterior. Entre estes nove itens estão todos os que foram pior valorizados (1, 2,
4 e 8), bem como três dos quatro melhor valorizados (6, 7 e 9). Este facto permitirá
complementar a análise realizada, através da análise de conteúdo das justificações.
4.1.3. Análise da fiabilidade da escala
Neste ponto, far-se-á a análise da fiabilidade da escala para a presente amostra
uma vez que uma escala só é útil se medir de forma consistente aquilo que se pretende
medir, neste caso medir a atitude em relação à Estatística por parte dos professores do 1º
e 2º ciclos do EB em Portugal. Ou seja, neste caso a escala só será fiável se der
garantias de que a relação entre a atitude dos professores em relação à Estatística e as
respostas nos itens da escala é forte.
Uma das formas de analisar a fiabilidade é usar o alfa de Cronbach que é o mais
referenciado na literatura sobre atitudes em relação à Estatística (segundo capítulo). O
alfa de Cronbach foi desenvolvido por Lee Cronbach em 1951 e varia entre 0 e 1
(Cronbach, 1951; Loewenthal, 2001; Tavakoll e Dennick, 2011). Tavakoll e Dennick
(2011, p. 53) escrevem que a “[i]nternal consistency describes the extent to which all
the items in a test measure the same concept or construct and hence it is connected to
the inter-relatedness of the items within the test.” Por outr lado, Hassad (2007, pp. 6263) menciona que o alfa de Cronbach “reflects the degree of homogeneity or coherence
of the scale or each subscale (Freeman & Tyrer, 1995)” e que “the recommended
minimum Cronbach’s alpha for exploratory studies is .6 (Nunnally, 1974; Robinson,
Shaver, & Wrightsman, 1991).”
O alfa de Cronbach é um coeficiente de consistência interna que avalia até que
ponto os itens da escala medem o mesmo constructo (Aiken, 1996; Loewenthal, 2001;
Pestana e Gageiro, 2000), ou que se define como “a proporção da variabilidade nas
respostas que resulta de diferenças nos inquiridos. Isto é, as respostas diferem não
porque o inquérito seja confuso e leve a diferentes interpretações, mas porque os
inquiridos têm diversas opiniões.” (Pestana e Gageiro 2000, p. 415). Este coeficiente
representa a proporção da variância total da escala que é atribuível a uma fonte comum
que, presumivelmente, é a verdadeira pontuação da variável latente subjacente aos itens
da escala (DeVellis, 2003).
Para a escala EAEE com 25 itens usada nesta investigação e para a amostra de
1098 professores do 1º e 2º ciclos do EB em Portugal o coeficiente de consistência
282
Análise de dados
interna, alfa de Cronbach, obtido foi de 0,869 (alfa de Cronbach estandardizado o valor
de 0,879). Este valor está acima do limite inferior referido, pelo que se pode considerar
haver uma boa consistência interna da escala neste estudo. Este valor está, também,
acima do valor obtido por Estrada (2002), 0,774, com professores em formação e em
exercício. Por outro lado, o valor obtido por Aparício, Estrada e Bazán (2010), com
professores em exercício de Espanha e Peru, foi de 0,844, sendo o valor correspondente
ao coletivo espanhol de 0,753 e o do coletivo peruano de 0,839. No entanto, neste
último estudo só foram usados 22 dos 25 itens da escala EAEE e fazendo o cálculo para
essa situação obteve-se para esta amostra de 1098 professores portugueses, um alfa de
Cronbach de 0,874, ligeiramente superior ao valor para a escala com os 25 itens e aos
valores obtidos nos estudos com 22 itens.
Para analisar o efeito de cada item na consistência da escala para esta amostra
apresenta-se o efeito que cada item produz na média (87,97), na variância (140,89) e no
alfa de Cronbach (0,869), apresentando os respetivos valores, caso este item fosse
eliminado da escala, bem como a relação entre cada item e os restantes em termos do
coeficiente de correlação linear r de Pearson (Tabela 4.11).
Pode realçar-se que, como em Estrada (2002), neste estudo o item 2 – Através da
estatística pode-se manipular a realidade – apresenta uma correlação linear negativa
muito próximo de zero (Tabela 4.11), -0,062, e é o item que dá origem a um maior valor
da variância quando eliminado, o que indica que este item avalia algo diferente dos
restantes. Este item é um dos três eliminados nos trabalhos de Aparício, Estrada e Bazán
(2010), Estrada, Bazán e Aparício (2010a, 2010b), Estrada et al. (2009) e Estrada,
Bazán e Aparício (2013). No entanto, na investigação de Estrada (2002) o item 9  Se
pudesse eliminar alguma matéria seria a estatística – surge com uma correlação linear
negativa, o que não acontece no presente estudo, pois esse valor é praticamente de 0,4.
Ainda se deve salientar a existência de dois itens com valores de correlação linear
abaixo de 0,2, ainda que superiores a 0,15 (valor abaixo do qual a correlação não foi
considerado em Estrada, Bazán e Aparício, 2013). No estudo de Estrada (2002) o item 1
 Incomoda-me a informação estatística transmitida em alguns programas da TV – teve
valor inferior a 0,2. Quanto ao item 8  É frequente explicar aos meus colegas
problemas de estatística que eles não entenderam – também foi inferior a 0,2 e um dos
três itens eliminados em Estrada, Bazán e Aparício (2010a, 2010b) que usaram a escala
EAEE com apenas 22 itens. Os itens com maiores valores de correlação linear são o
283
Análise de dados
item 10  A estatística ajuda a entender o mundo de hoje, r=0,868, o item 23  Gosto
de resolver problemas quando uso estatística, r=0,694, e o item 18  Acho interessante
o mundo da estatística, r=0,648.
Relativamente aos valores do alfa de Cronbach se fosse eliminado um item,
constata-se que todos eles são superiores a 0,85 (Tabela 4.11), tomando valores entre
0,857 e 0,878, e apresentando valores bastante semelhantes entre os vários itens. Este
facto parece indicar haver, de uma forma geral, uma contribuição mais ou menos
equitativa dos vários itens.
Tabela 4.11: Análise da consistência interna da escala para a amostra do estudo
ITENS
Média se
eliminado o item
Variância se
eliminado o item
Coeficiente correlação
Alfa Cronbach
Item 1
85,02
136,146
linear0,154
item-total
se eliminado
0,873 o item
Item 2
85,98
141,294
-0,062
0,878
Item 3
84,67
128,097
0,477
0,863
Item 4
85,18
132,676
0,271
0,870
Item 5
84,81
128,967
0,492
0,863
Item 6
83,67
131,383
0,414
0,865
Item 7
83,55
130,866
0,408
0,865
Item 8
85,44
135,529
0,184
0,872
Item 9
83,85
127,653
0,541
0,861
Item 10
84,39
129,077
0,868
0,858
Item 11
84,08
128,326
0,575
0,860
Item 12
84,63
128,478
0,526
0,862
Item 13
83,76
128,207
0,492
0,862
Item 14
84,70
129,693
0,436
0,864
Item 15
84,15
130,936
0,377
0,866
Item 16
84,41
128,863
0,571
0,861
Item 17
84,26
131,613
0,341
0,867
Item 18
84,29
127,317
0,648
0,859
Item 19
84,26
129,064
0,549
0,861
Item 20
84,33
132,582
0,306
0,868
Item 21
84,78
128,843
0,428
0,865
Item 22
84,12
131,099
0,389
0,866
Item 23
84,40
126,386
0,694
0,857
Item 24
84,27
129,064
0,568
0,861
Item 25
84,27
129,449
0,436
0,864
Fonte: Elaborada pelo autor
Além disso, e coerentemente com os itens problemáticos já referidos, o valor do
coeficiente de consistência interna apenas aumentou quando retirado um de quatro
284
Análise de dados
(16%) itens  1, 2, 4 e 8 , sendo essa diferença maior (0,009) para o item 2 e menor
(0,001) para o item 4. Destes quatro itens, dois (4 e 8) correspondem à componente
comportamental (associada às componentes pedagógicas) e dois itens (2 e 4, sendo este
último comum ao caso anterior) correspondem à componente instrumental (associada às
componentes antropológicas). Assim, pelo que já se começou a delinear, serão estas as
componentes mais frágeis em termos das atitudes dos professores em relação à
Estatística.
Por outro lado, no sentido de complementar esta abordagem da fiabilidade, em
que está incluída a consistência interna analisada, aplicar-se-á a teoria da generalização
(GT). Esta teoria surge como alternativa e/ou complemento da abordagem clássica da
fiabilidade, baseando-se na noção geral de que a utilidade destes instrumentos
psicométricos depende de até que ponto estes conseguem ser aplicados e generalizados
em diferentes situações, contextos ou condições. Briesch, Swaminathan, Welsh,
Chafouleas (2014, p.15) sintetizam que:
“Cronbach, Rajaratnam, and Gelser (1963) introduced GT to the fields of
education and psychology as an extension of the ICC [intraclass correlation]. In
contrast to the ICC, GT takes into account the various sources of error that affect
measurement rather than assuming a single source of measurement error”.
Já em 1992 Brennan (1992, p. 33) recordava que a “classical theory has an
undifferentiated error term, whereas the models and methods used in generalizability
theory allow an investigator to systematically distinguish among multiple sources of
error. Also, generalizability theory emphasizes the estimation of variance components,
rather than F-tests (…)”. Brennan (1992, p.33) também escreveu que o conhecimento
das “various sources of measurement error (…) aids an investigator in better
understanding measurement itself.”
Foram desenvolvidos métodos estatísticos com base na análise de variância, mas
a teoria da generalização procura determinar a generalização da escala como função de
mudanças na pessoa a quem se aplica, de diferentes grupos de itens para a escala, das
condições ou situações em que se aplica a escala, ou dos métodos ou pessoas envolvidas
na resposta, conseguindo-o através de um coeficiente (Aiken, 1996). Portanto, a análise
a desenvolver vai depender dos fatores que forem objeto da investigação.
285
Análise de dados
O coeficiente de generalização foi obtido como o quociente entre a variância
“verdadeira” da pontuação e a variação observada (de modo geral, a variação observada
obtêm-se somando a variância verdadeira e a variância originada pelo erro aleatório,
Estrada, 2009a, Briesch et al., 2014). No presente caso, como em Estrada (2002;
2009a), considerou-se um modelo de dois fatores com dois efeitos aleatórios, os
professores e os itens da escala. Deste modo, o valor do coeficiente de generalização a
outros itens é de 0,949 e o coeficiente de generalização a outros professores é de 0,998
(Anexo X). O valor do coeficiente de generalização a outros itens é ligeiramente
superior ao alfa de Cronbach obtido, 0,869, mostrando uma boa generalização dos
resultados se aos mesmos professores fosse administrada outra escala com o mesmo
número de itens e que medisse o mesmo, ou seja, se fosse mudado o enunciado dos
itens, mas estes também medissem as atitudes em relação à Estatística dos professores
(Estrada 2002, 2009a). O valor coeficiente de generalização a outros professores é ainda
superior ao alfa de Cronbach, obtendo-se um valor bastante muito próximo de 1,
indicando uma boa generalização dos resultados a outros professores, caso fosse
administrada a mesma escala e os professores conservassem as características
sociológicas e educativas dos professores da amostra deste estudo (Estrada 2002,
2009a).
4.2. Relação entre atitudes e suas componentes
Importa também perceber se existe relação entre a pontuação total obtida na
escala e a pontuação obtida nas componentes das atitudes consideradas, bem como entre
elas. Nesse sentido, começa-se por fazer uma análise das correlações lineares entre a
pontuação total na escala e da pontuação das componentes, bem como da pontuação das
componentes entre si.
Para a pontuação das componentes pedagógicas os coeficientes de correlação
linear parcial estão na Tabela 4.12 e constata-se que a componente afetiva é aquela que,
em relação à pontuação total, apresenta uma forte associação linear positiva com o
coeficiente de correlação mais elevado, 0,938, o que reforça a importância que é
atribuída ao domínio afetivo no âmbito das atitudes (salientado no segundo capítulo).
No entanto, os coeficientes de correlação parcial para a pontuação da componente
Cognitiva (0,89) e para a pontuação da componente Comportamental (0,829) também
286
Análise de dados
são elevados. Este facto indica que estas componentes também têm a sua influência na
pontuação total. No que diz respeito à correlação da pontuação das componentes entre
si, verificam-se valores para os coeficientes de correlação compreendidos entre 0,769
(entre as componentes Afetiva e Cognitiva) e 0,607 (entre as componentes Cognitiva e
Comportamental). Tendo sido todas as correlações estatisticamente significativas (todos
os valores de p=0,000 < 0,01), e apesar de apresentarem valores mais baixos que os dos
coeficientes de correlação em relação à pontuação total, não deixam de ser valores com
intensidades moderadamente altas, pelo que se pode assumir que estas componentes das
atitudes se influenciam entre elas, não deixando de ser aspetos diferenciados das
atitudes, reforçando o mencionado no segundo capítulo.
Tabela 4.12: Correlações de Pearson para as componentes pedagógicas
Pontuação Componente Componente
Componente
Total
Afetiva
Cognitiva Comportamental
Pontuação Total
1,000
0,938
0,890
0,829
Componente Afetiva
1,000
0,769
0,667
Componente Cognitiva
1,000
0,607
Componente Comportamental
1,000
Fonte: Elaborada pelo autor
Para as pontuações das componentes antropológicas os coeficientes de
correlação parcial estão na Tabela 4.13 e comprova-se que a componente educativa é
que, em relação à pontuação total, apresenta uma forte associação linear positiva com o
coeficiente de correlação mais elevado, 0,901. Este facto reflete a importância e a
influência que, em termos das atitudes em relação à Estatística, têm os aspetos
educativos, como o interesse em relação à Estatística e à sua aprendizagem, a visão
sobre a sua utilidade para o aluno, a opinião sobre a importância da sua inclusão no
currículo e mesmo até a dificuldade percebida em relação à mesma, como foi aludido no
segundo capítulo. Contudo, os coeficientes de correlação para as pontuações da
componente Instrumental (0,851) e para as pontuações da componente Social (0,820)
são também elevados, revelando a influência que têm na pontuação total. Estes valores
da correlação são ligeiramente mais baixos que os apresentados nas pontuações das
componentes pedagógicas. Em termos da correlação das componentes entre si,
verificam-se valores para os coeficientes de correlação compreendidos entre 0,671
(entre as componentes Educativa e Instrumental) e 0,531 (entre as componentes Social e
Instrumental). Nas pontuações das componentes antropológicas todas as correlações
foram estatisticamente significativas (todos os valores de p=0,000 < 0,01), e apesar de
287
Análise de dados
apresentarem valores mais baixos que os dos coeficientes de correlação em relação à
pontuação total, não deixam de ser valores com intensidades moderadas, pelo que
também se pode assumir que estas componentes das atitudes se influenciam entre elas.
Embora com menos intensidade que no caso das componentes pedagógicas, não deixam
de ser aspetos diferenciados das atitudes a serem tidos em conta, como foi indicado no
segundo capítulo.
Tabela 4.13: Correlações de Pearson para as componentes antropológicas
Pontuação Componente Componente Componente
Total
Social
Educativa
Instrumental
Pontuação Total
1,000
0,820
0,901
0,851
Componente Social
1,000
0,609
0,531
Componente Educativa
1,000
0,671
Componente Instrumental
1,000
Fonte: Elaborada pelo autor
Para além desta relação entre as pontuações totais e as pontuações das
componentes, apesar da forte consistência interna obtida e dos bons coeficientes de
generalização obtidos, pretende-se analisar possíveis relações entre os itens de modo a
percecionar se alguns deles medirão, ou não, o mesmo que outros dos itens. Além disso,
pretendem obter-se indicações que reforcem, ou não, a constituição de base das
componentes consideradas em termos teóricos (Tabela 4.1). Para tal, nos próximos dois
pontos, recorrer-se-á à análise clusters e à análise fatorial que poderão comparar-se com
os resultados obtidos com os da análise psicométrica desta escala EAEE com os do
trabalho de Estrada, Bazán e Aparício (2013).
4.2.1. Análise de clusters
A análise de clusters é um método de análise multivariada através do qual se
procura individualizar grupos homogéneos, identificando grupos de variáveis
relacionadas entre si, tal como definem Härdle e Simar (2007, p.217)
“Cluster analysis is a set of tools for building groups (clusters) from multivariate
data objects. The aim is to construct groups with homogeneous properties out of
heterogeneous large samples. The groups or clusters should be as homogeneous
as possible and the differences among the various groups as large as possible”
288
Análise de dados
Hair, Black, Babin e Anderson (2009, p. 488) salientam que a análise de clusters
é usada como uma técnica exploratória de dados com soluções que não são únicas “(…)
because the cluster membership for any number of solutions is dependent upon many
elements of the procedure, and many different solutions can be obtained by varying one
or more elements”. No entanto, neste estudo, poderá perceber-se a existência, ou não, de
itens redundantes, no sentido em que medem o mesmo que outros itens através dos
grupos identificados. Além disso, a possibilidade de estabelecer grupos de variáveis
claramente diferenciados poderá complementar a análise fatorial a realizar e,
consequentemente, ajudar a perceber melhor a estrutura das componentes consideradas,
como foi executado por Estrada (2002; 2009a).
Em particular, usar-se-á a análise de clusters hierárquica que é um método que
tem a sua origem na classificação sistemática do reino animal e vegetal, ainda que
aplicado a variados ramos da ciência, Cuadras (1981). Segundo o mesmo autor, este
procedimento é predominantemente aplicado a variáveis qualitativas, embora se destine
também a variáveis quantitativas, em especial na Psicologia. Em particular Everitt,
Landau, Leese, Stahl (2011, p. 71) definem esta análise como:
“Hierarchical clustering techniques may be subdivided into agglomerative
methods, which proceed by a series of successive fusions of the n individuals
into groups, and divisive methods, which separate the n individuals successively
into finer groupings. Both types of hierarchical clustering can be viewed as
attempting to find the optimal step, in some defined sense (...) at each stage in
the progressive subdivision or synthesis of the data, and each operates on a (…)
matrix of some kind”.
Como definido, o método aqui usado foi o método hierárquico aglomerativo em
que as relações entre as variáveis se estabelecem através de matrizes de semelhanças
(ou dissemelhança) e as variáveis através de matrizes de correlações (ou de distâncias).
Isto é, parte-se duma matriz n×n de semelhanças (ou de dissemelhanças) entre as n
variáveis, cujo elemento genérico (i, j) é uma medida de semelhança entre a variável i e
a variável j. No início, consideraram-se as n variáveis como constituindo n classes
diferentes. Procedendo por etapas, vai-se fundindo um par de classes em cada etapa. A
fusão a efetuar numa dada etapa é a fusão dos dois subgrupos (classes) considerados
mais “semelhantes”. Este processo pode ser levado até à fusão de todos os indivíduos
289
Análise de dados
numa única classe. Num método de classificação hierárquico, como o da análise de
clusters, a forma usual de representar graficamente as sucessivas fusões de subgrupos é
através dum dendrograma que é uma representação em forma de árvore. Everitt et al.
(2011, p.88) completam esta descrição indicando que “[t]he nodes of the dendrogram
represent clusters, and the lengths of the stems (heights) represent the distances at which
clusters are joined”.
Realizou-se uma análise hierárquica de clusters de variáveis (e não de casos) e
Tryfos (2001, p.18) descreve a situação deste estudo referindo que “Clustering methods
can also be employed to group variables rather than observations, as in the case of
questionnaire design. These groupings are frequently based on the correlation
coefficients of the variables”. Usou-se como índice de semelhança o coeficiente de
correlação de Pearson que varia de -1 a 1 (Everitt et al., 2011). Se o coeficiente de
correlação for positivo reflete uma relação linear de declive positivo, tão mais forte
quanto se aproxime de 1 e indicando a semelhança entre os itens. Caso contrário, se for
negativo reflete uma relação linear de declive negativo, indicando a dissemelhança entre
os itens. Este também foi o processo adotado por Estrada (2002) usando como variáveis
os itens da escala.
Na análise hierárquica adotou-se o método de aglomeração do vizinho mais
próximo, em que para formar os grupos as variáveis são combinadas em primeiro lugar
com as que mais se correlacionam com elas. Aldenderfer e Blashfield (1984, p. 38)
identificam Sneath (1957) como o criador desta técnica e indicam como as suas maiores
vantagens: “It is invariant to monotonic transformations of the similarity matrix, and it
is unaffected by ties (…)”. Além disso, Hair et al. (2009, p. 486) definem a medida
deste método como: “Hierarchical clustering algorithm in which similarity is defined as
the minimum distance between any single object in one cluster and any single object in
another, which simply means the distance between the closest objects in two clusters”.
A análise de clusters efetuada neste trabalho envolveu os 25 itens da escala
EAEE e daí resultou o quadro de aglomeração (Tabela 4.14). Nesse quadro podem
identificar-se que variáveis ou clusters são combinados em cada etapa. Assim, as
primeiras variáveis a serem associadas foram as 18 e 19, dado apresentarem o maior
coeficiente de correlação (0,639) na matriz de 25×25. Na segunda etapa, 18 e 19
passarão a representar um grupo e serão o novo elemento da nova matriz (24×24) e
agora serão associadas as variáveis 10 e 23, cujo coeficiente de correlação é o segundo
maior (0,631), e assim sucessivamente. Nas colunas referentes à etapa em que o cluster
290
Análise de dados
aparece pela primeira vez surgem zeros nestes dois primeiros casos, pois essas variáveis
aparecem pela primeira vez, ou seja, ainda não tinham surgido em qualquer etapa antes.
Em relação à coluna da próxima etapa aparece o número 3, porque a próxima etapa em
que surge de novo uma destas variáveis é na etapa 3, por exemplo, a variável 18 na
primeira etapa e a variável 10 na segunda etapa voltam a ser associadas, neste caso uma
com a outra, na terceira etapa. No processo hierárquico as associações vão apresentando
cada vez menor coeficiente de correlação, neste caso a associação entre a variável 1 e 3,
na iteração 24, mostra o mais baixo dos coeficientes de correlação, 0,192, havendo
apenas 3 valores abaixo de 0,3, o valor mínimo usado por Estrada (2002, 2009a). Todos
os coeficientes são positivos, o que era esperado no sentido em que todos os itens
medem as atitudes em relação à Estatística (ponto 3.1.1 do capítulo anterior).
Tabela 4.14: Evolução da aglomeração na análise de clusters
Etapa em que o cluster
Combinações de clusters
Coeficientes
aparece pela 1ª vez
Etapa
de correlação
Cluster 1
Cluster 2
Cluster 1
Cluster 2
1
18
19
0,639
0
0
Próxima
etapa
3
2
10
23
0,631
0
0
3
10
18
0,593
2
1
5
4
14
21
0,567
0
0
17
5
10
11
0,565
3
0
6
6
10
24
0,551
5
0
7
7
10
16
0,545
6
0
8
8
9
10
0,542
0
7
9
9
9
12
0,509
8
0
10
10
9
13
0,506
9
0
11
11
5
9
0,493
0
10
12
12
3
5
0,475
0
11
14
13
6
7
0,472
0
0
16
14
3
25
0,442
12
0
15
15
3
22
0,439
14
0
16
16
3
6
0,432
15
13
17
17
3
14
0,427
16
4
19
18
15
17
0,410
0
0
19
19
3
15
0,368
17
18
20
20
3
20
0,307
19
0
21
21
3
4
0,304
20
0
22
22
3
8
0,280
21
0
24
23
1
2
0,275
0
0
24
24
1
3
0,192
23
22
0
Fonte: Elaborada pelo autor
291
3
Análise de dados
O dendograma é a esquematização da aglomeração, ainda que numa escala
diferente da escala das distâncias (semelhanças ou de dissemelhanças) com valores de 0
a 25. Nesta escala os coeficientes maiores estão associados a clusters pouco
homogéneos (barras de união de grupos relativamente compridas) e os coeficientes mais
pequenos, pelo contrário, indicam aglomerações razoavelmente homogéneas. Segundo
Pestana e Gageiro (2000, p. 436) se “existir uma queda rápida no tamanho das
diferenças pode considerar-se que se obteve o número adequado de clusters”. Esta ideia
é reforçada por Everitt et al. (2011, p. 95): “This defines a partition such that clusters
below that height are distant from each other by at least that amount, and the appearance
of the dendrogram can thus informally suggest the number of clusters.”
Lendo o dendrograma obtido nesta análise, da direita para a esquerda (Gráfico
4.11), constata-se que entre as maiores distâncias 21 e 22 se obtêm dois clusters.
Gráfico 4.11: Dendograma
Fonte: Elaborado pelo autor
292
Análise de dados
Para uma distância entre 19 e 20 obtêm-se quatro clusters e usando uma
distância entre 12 e 13 obtêm-se oito clusters. Pelas elevadas distâncias percebe-se que
para obter homogeneidade razoável são necessários vários clusters. Além disso,
percebe-se a existência de um cluster que inclui grande parte dos itens (cluster 3, Tabela
4.15).
Em termos das várias componentes consideradas a priori pode observar-se no
dendograma (Gráfico 4.11) que não há aglomerações claramente coincidentes com essas
componentes teóricas, pedagógicas (CP) ou antropológicas (CA). No entanto, para as
CP, as primeiras associações apresentam um predomínio da componente Afetiva, ainda
que com os itens intercalados com alguns itens da componente Cognitiva, e esta interrelação é destacada por Estrada (2002) como referida por vários autores. Posteriormente
surgem vários itens da componente cognitiva, mas intercalados com itens da
componente comportamental. Esta última aparece mais agrupada na parte de baixo do
dendograma. Quanto às CA, na parte superior do dendograma surgem de forma
intercalada itens das componentes Educativa e Instrumental. Depois, e de forma mais
agrupada, surgem itens da componente Social, ainda que alternados com alguns itens da
componente Educativa. Ou seja, de uma maneira geral, as componentes aparecem
reunidas ou divididas em vários grupos com alguns dos seus itens unidos entre si.
Os elementos para 2 clusters até 8 clusters, enquanto soluções obtidas através
do método de aglomeração do vizinho mais próximo, são sintetizados na Tabela 4.15.
Como sugerem Reis (1997) e Everitt et al. (2011), fez-se a partição na etapa a
partir da qual deixa de haver alterações significativas na distância transformada de
combinação entre clusters (escala do dendograma), nesta análise, a dos 8 clusters. Os
respetivos elementos estão inseridos na Tabela 4.15 onde se constata  de forma ainda
mais evidente que no dendograma  a existência de um cluster que inclui grande parte
dos itens, como já referido.
Na parte final do processo de aglomeração há um destaque dos itens 1 –
Incomoda-me a informação estatística em alguns programas de TV – e 2 – Através da
estatística pode-se manipular a realidade – como não fazendo parte do referido cluster.
293
Análise de dados
Tabela 4.15: Elementos dos clusters
Item 8 Clusters 7 Clusters 6 Clusters 5 Clusters 4 Clusters 3 Clusters 2 Clusters
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
1
3
3
3
3
3
3
3
2
4
4
4
4
4
3
3
2
5
3
3
3
3
3
3
2
6
7
8
9
10
11
12
3
3
5
3
3
3
3
3
3
5
3
3
3
3
3
3
5
3
3
3
3
3
3
5
3
3
3
3
3
3
4
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
2
2
2
2
2
2
2
13
3
3
3
3
3
3
2
14
15
16
3
6
3
3
6
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
2
2
2
17
18
19
7
3
3
6
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
2
2
2
20
8
7
6
3
3
3
2
21
22
23
24
25
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
2
2
2
2
2
Fonte: Elaborada pelo autor
Em etapas anteriores, com mais clusters, surgem sucessivamente itens isolados a
formar esses clusters, e com 8 clusters acrescentam-se nessa situação os itens 8 – É
usual explicar aos meus colegas problemas de estatística que eles não entenderam, 4 –
Utilizo pouco a estatística fora da escola, 20 – Quando eu tive aulas de estatística
entendia pouco do que se dizia, 15 – Não entendo as informações estatísticas que
aparecem na imprensa escrita e 17 – Sinto-me intimidado(a) perante dados estatísticos.
Destes sete itens quatro (4, 8, 15 e 20) estão associados à componente pedagógica
comportamental, evidenciando que a tendência para decidir em termos de ação em
relação à Estatística de uma forma concreta e determinada por parte dos professores
mostra-se diferente das ideias, crenças, imagens e perceções sobre a Estatística, bem
como as formas de expressar o sentimento em relação à Estatística. Por outro lado, três
daqueles itens (1, 15 e 17) estão associados à componente antropológica Social,
destacando que os aspetos da perceção e valorização do papel da Estatística no âmbito
294
Análise de dados
sociocultural de qualquer cidadão – em alternativa à visão da Estatística como um tipo
de conhecimento isolado da cultura ou dos valores culturais – se afastam de alguma
forma dos aspetos referentes ao interesse em relação à Estatística e à sua aprendizagem,
à visão sobre a sua utilidade para o aluno, à opinião sobre a importância da sua inclusão
no currículo, à dificuldade percebida em relação à mesma e ainda à atribuição de
utilidade da Estatística a outras matérias como forma de raciocínio e como elemento
cultural.
Destaca-se ainda que quatro (1, 2, 4 e 8) dos sete itens referidos estão associados
aos itens com mais baixas pontuações médias (referido no ponto 4.1.2), estando
simultaneamente associados a uma diminuição do coeficiente de consistência interna,
(já analisado no ponto 4.1.3).
Concluindo, da análise de clusters realizada fica a ideia de que os itens da escala
usada avaliam, de uma forma geral, o mesmo constructo, ou seja, a atitude em relação à
Estatística. O modelo teórico para as componentes das atitudes, que serviu de base à
escala EAEE e que é complexo, parece estar refletido nos resultados obtidos. As várias
componentes consideradas aparecem misturadas ou divididas em vários pequenos
grupos, ainda que alguns dos seus itens apareçam unidos entre si. Relembre-se que a
escala EAEE é multidimensional, envolvendo três componentes pedagógicas e três
componentes antropológicas inter-relacionadas, o que conduz a nove subconjuntos de
itens. Além disso, surgem alguns itens que, coerentemente com resultados obtidos e
anteriormente analisados, merecem alguma atenção e cuidado.
Em seguida executar-se-á a análise fatorial para estes dados, pois Gorman e
Primavera (1983) afirmam que “it can be seen that factor analysis and cluster analysis
are not two competing techniques but, rather, can be two complementary techniques.”
4.2.2. Análise fatorial
Apesar de se terem obtido neste estudo bons níveis de consistência interna para
os dados da EAEE recolhidos (ponto 4.1.3), e na sequência da análise de clusters
realizada (ponto 4.2.1), complementou-se o estudo executando uma análise fatorial. De
forma resumida pode dizer-se que a análise fatorial é um procedimento estatístico que
procura indicar até que ponto variáveis diferentes têm por base o mesmo conceito ou
fator, com a indicação das que estão relacionadas entre si e das que não estão, através da
correlação existente entre elas, vistas como um todo e não aos pares (Loewenthal,
295
Análise de dados
2001). De certa forma este instrumento permite organizar a forma como os respondentes
interpretam o tema do estudo e os vários aspetos possíveis do mesmo. Além disso,
Williams, Brown e Onsmam (2012, p. 2) acrescentam que:
“Factor analysis is commonly used in the fields of psychology and education 6
and is considered the method of choice for interpreting self-reporting
questionnaires. Factor analysis is a multivariate statistical procedure that has
many uses (…). Firstly, factor analysis reduces a large number of variables into
a smaller set of variables (also referred to as factors). Secondly, it establishes
underlying dimensions between measured variables and latent constructs (…).
Thirdly, it provides construct validity evidence of self-reporting scales.”
Este método estatístico multivariado possibilita a transformação de um conjunto
de variáveis correlacionadas entre si num conjunto com menos variáveis e em que estas
novas variáveis (variáveis observáveis, fatores) não são correlacionadas, sendo
constituídas por combinações lineares das variáveis iniciais. Os coeficientes nessas
combinações lineares, designados por loadings ou pesos, são tais que os fatores
explicam a máxima variação dos dados não estando aqueles correlacionados. Na análise
fatorial a variância dos fatores é decomposta numa parte que é devida aos fatores
comuns, conhecida por comunalidade, e noutra parte que não é explicada pelos fatores
comuns, devida aos fatores únicos. Idealmente não deverão existir muitos fatores, a
contribuição dos fatores únicos deverá ser pequena e os pesos ou loadings de cada
variável deverão ser ou muito grandes ou muito pequenos, pois valores intermédios
poderão indicar uma associação dessa variável a mais de um fator, dificultando a
interpretação. Este processo permite, então, avaliar a validade das variáveis que fazem
parte dos fatores e diminuir a complexidade na interpretação (Gnanadesikan, 1997;
Pestana e Gageiro, 2000; Hair et al., 2009).
Neste estudo optou-se por uma análise fatorial exploratória (EFA). Nesta análise
não se pretende estabelecer até que ponto os dados se ajustam a um modelo, mas apenas
obter uma indicação da relação entre as variáveis. Williams, Brown e Onsman (2010, p.
3) resumem-na de forma comparativa:
“Broadly speaking EFA is heuristic. In EFA, the investigator has no expectations
of the number or nature of the variables and as the title suggests, is exploratory
296
Análise de dados
in nature. That is, it allows the researcher to explore the main dimensions to
generate a theory, or model from a relatively large set of latent constructs often
represented by a set of items (…) in C[onfirmatory] FA the researcher uses this
approach to test a proposed theory (…) and in contrast to EFA, has assumptions
and expectations based on priori theory regarding the number of factors, and
which factor theories or models best fit”.
Também se vai procurar fazer uma comparação entre os resultados desta análise
e os obtidos por Estrada, Bazán e Aparício (2013) usando a escala EAEE aplicada a
professores em formação e em exercício de Espanha e Peru.
Uma vez que o que se pretende com esta análise é detetar fatores subjacentes no
grupo das 25 variáveis (itens) da escala EAEE no presente estudo, é fundamental que a
amostra tenha mais que 5 indivíduos por variável e pelo menos 100 no total, ou seja,
que a amostra seja grande (Pestana e Gageiro, 2000; Hair et al., 2009). Williams et al.
(2012, p. 4) na sua revisão escrevem que:
“General guides include, Tabachnick’s rule of thumb that suggests having at
least 300 cases are needed for factor analysis. Hair et al . suggested that sample
sizes should be 100 or greater. A number of textbooks cite the work of Comrey
and Lee in their guide to sample sizes: 100 as poor, 200 as fair, 300 as good, 500
as very good, and 1000 or more as excellent”.
Um outro conjunto de recomendações relaciona o tamanho da amostra com o
número de variáveis, pelo menos de uma forma empírica. Assim, Williams, Brown e
Onsman (2012, p. 5) escrevem: “The same disparate recommendations also occur for
sample to variable ratios as they do for determining adequate sample sizes. For example,
rules of thumb range anywhere from 3:1, 6:1, 10:1, 15:1, or 20:1”.
Estas condições são claramente verificadas neste estudo em que a dimensão da
amostra é de 1098 > 1000 questionários validados, e em que o número de questionários
por variável (itens) é superior a 43, muito acima de 5:1 ou até de 20:1.
O processo usado neste estudo para a estimação das variâncias e dos pesos ou
loadings nos fatores foi o método de estimação das componentes principais (PCA). Para
Kline (2013, p. 182) “factors in PCA are estimated as composites, or weighted linear
combinations of the indicators (i.e., total scores)”.
297
Análise de dados
Para diminuir ou fazer desaparecer os pesos intermédios, aumentando os pesos
elevados e diminuindo os pesos mais baixos, facilitando dessa maneira a interpretação, é
usual aplicar métodos de rotação das variáveis. Neste estudo aplicou-se o método de
rotação varimax, que é um método ortogonal, que produz fatores independentes, logo
não correlacionados. Para Damásio (2012):
“Tão importante quanto o método de retenção fatorial empregado, é o método de
rotação de fatores. As rotações fatoriais têm o objetivo de facilitar a
interpretação dos fatores, visto que muitas vezes as variáveis analisadas
apresentam cargas fatoriais elevadas em mais de um fator. O objetivo das
rotações fatoriais é, portanto, encontrar uma solução o mais simples e
interpretável possível, na qual cada variável apresente carga fatorial elevada em
poucos fatores, ou em apenas um (…)” (Damásio, 2012, p. 220).
De acordo com Loehlin (2004) este método de rotação varimax é atribuído a
Henry Kaiser em 1958 e Kline (2013, p. 185) resume-o como um dos métodos de
rotação ortogonal:
“The most widely used rotation method of any kind is Kaiser’s varimax
rotation, which is also the default in SPSS. Varimax rotation maximizes the
variance of the structure coefficients (i.e., it pushes them toward 0 or 1.0) for
each factor, which tends to (a) limit the number of indicators with high
correlations with that factor and (b) evenly distribute the indicators across the
factors (…) it generally yields simple structure in perhaps most EFA studies
where the factors are uncorrelated”.
Neste método por fator é minimizado o número de variáveis com pesos
elevados, e são considerados significativos pesos maiores ou iguais a 0,5 que são
responsáveis por 25% ou mais da variância (Pestana e Gageiro, 2000; Hair et al., 2009;
Williams et al., 2010).
Estes métodos foram escolhidos para garantir a menor deformação possível na
estrutura das relações entre as variáveis, permitindo a comparação com o trabalho de
Estrada, Bazán e Aparício (2013).
298
Análise de dados
A matriz de correlações resultante dos dados (Tabela 1, Anexo XI), bem como a
matriz das probabilidades que lhes estão associadas (Tabela 2, Anexo XI) mostram que
todas as variáveis apresentam correlações significativas ao nível de 0,05 em relação a
mais do que uma variável, uma vez que têm associadas probabilidades inferiores a
0,05/300133=0,00017 (Pestana e Gageiro, 2000, p. 396, as células que não têm fundo
cinzento na Tabela 2, Anexo XI). Também fica patente, para todas as variáveis, a
existência de coeficientes de correlação de Pearson que asseguram um certo grau de
partilha de fatores comuns e, dessa forma, obtêm-se melhores garantias para a aplicação
do modelo fatorial (Kline, 2013). Destaca-se ainda que os itens com correlações menos
significativas são os itens 1 e 2, com quatro correlações e três correlações,
respetivamente. Além disso, o item 8 apresenta seis correlações negativas e o item 2
apresenta correlações negativas com quase todas as outras variáveis (apenas em quatro
isso não acontece). Este facto vem reforçar a ideia de que, em especial, o item 2 talvez
deva ser retirado da escala EAEE em aplicações ou estudos posteriores. Este facto foi
sendo aludido ao longo deste capítulo, bem como nos trabalhos de Estrada et al. (2009),
Aparício, Estrada e Bazán (2010), Estrada, Bazán e Aparício (2010a, 2010b) e Estrada,
Bazán e Aparício (2013).
Na etapa seguinte, e antes de se proceder à extração de fatores, devem ser usados
vários testes para avaliar a adequação dos dados dos respondentes na análise fatorial.
Williams, Brown e Onsman (2010, p. 5) escrevem que um desses indicadores é o
coeficiente Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) e que “[t]he KMO index ranges from 0 to 1,
with 0.50 considered suitable for factor analysis”. Por outro lado, Damásio (2012, p.
215-216) apresenta como regra para os valores de KMO: “valores menores que 0,5 são
considerados inaceitáveis, valores entre 0,5 e 0,7 são considerados medíocres; valores
entre 0,7 e 0,8 são considerados bons; valores maiores que 0,8 e 0,9 são considerados
ótimos e excelentes, respectivamente (Hutcheson & Sofroniou, 1999)”. O KMO obtido
neste estudo foi de 0,919, que estando entre 1 e 0,9 pode ser considerado conducente a
uma análise fatorial muito boa.
Complementando o grupo de testes para a adequação dos dados à análise
fatorial, como indicam Williams, Brown e Onsman (2010, p. 5), também se usa o teste
de esfericidade de Bartlett, em que se pretende testar a hipótese da matriz de correlações
ser a matriz identidade. Da aplicação deste teste (Qui-quadrado =9225,764; g.l=300;
p=0,000 < 0,05) conclui-se que matriz das correlações não é a matriz identidade, pelo
133
Isto é, 300=(25*25-25)/2 são o número de correlações geradas pelas 25 variáveis.
299
Análise de dados
que se pode considerar que existe uma correlação entre as variáveis. Logo, é admissível
a utilização da análise fatorial (Pestana e Gageiro, 2000; Williams, Brown e Onsman,
2010; Damásio, 2012). Hair et al. (2009, p. 98) ainda acrescentam que: “[i]t provides
the statistical significance that the correlation matrix has significant correlations among
at least some of the variables”.
As medidas de adequação amostral (measures of sample adequacy, MSA)
surgem na diagonal principal da matriz anti-imagem, e quanto maiores (próximos de 1)
forem esses valores mais garantias se tem da aplicação da análise fatorial. Porém, se os
valores forem efetivamente pequenos deve equacionar-se a eliminação da respetiva
variável. Além disso, para uma eficaz aplicação da análise fatorial usando a extração de
componentes principiais (AFcp) os elementos fora da diagonal deverão ser pequenos
(Pestana e Gageiro, 2000; Hair et al. 2009). Estes pressupostos verificam-se na matriz
anti-imagem obtida (Anexo XII). Esta verificação, uma vez mais, vem apoiar a
aplicação da AFcp para os dados desta investigação. É de realçar que as variáveis com
menor MSA, voltam a ser as dos itens 1 (0,697) e 2 (0,509), sendo os únicos abaixo de
0,9 e sendo também entre estes itens o maior valor fora da diagonal (-0,249), em valor
absoluto. Este facto vem novamente chamar a atenção para estes dois itens e em
particular para o item 2.
As comunalidades, extraídas pelo método das componentes principais (AFcp),
representam a proporção da variância de cada variável que é explicada pelas
componentes principais retidas. O seu valor varia de 0 (quando os fatores comuns não
explicam nada da variância da respetiva variável) até 1 (no caso dos fatores comuns
explicarem a sua variância na totalidade). Hassad (2007, pp. 58-59) escreve que: “With
reference to a particular item, a low communality (e.g. .2 or < 20%) (…) suggests that
the item has little in common with the other items, and hence is not important to the
analysis, and can be removed (…)”. Os valores das comunalidades no presente estudo
variam entre 0,627 e 0,382 (Tabela 4.16), o que dá uma indicação de que todas as
variáveis têm uma relação com os fatores retidos. Além disso, existe um fator único
presente em todos que é a atitude em relação à Estatística.
300
Análise de dados
Tabela 4.16: Comunalidades
Itens
Extração
1- Incomoda-me a informação estatística transmitida em alguns programas da TV
2- Através da estatística pode-se manipular a realidade
3 - Divirto-me nas aulas em que se explica estatística
0,624
0,627
0,382
4- Utilizo pouco a estatística fora da escola
5- A estatística apaixona-me porque ajuda a ver os problemas objetivamente
0,543
0,413
6- A estatística só serve para as pessoas das ciências
7- A estatística não serve para nada
8- É frequente explicar aos meus colegas problemas de estatística que eles não entenderam
9- Se pudesse eliminar alguma matéria seria a estatística
10- A estatística ajuda a entender o mundo de hoje
11- A estatística é fundamental na formação básica do futuro cidadão
12- Uso a estatística para resolver problemas do dia-a-dia
0,482
0,536
0,475
0,504
0,809
0,498
0,577
13- Na escola não se deveria ensinar estatística
14- Para mim os problemas de estatística são fáceis
15- Não entendo as informações estatísticas que aparecem na imprensa escrita
0,468
0,633
0,482
16- Gosto da estatística porque ela me ajuda a compreender mais profundamente a
complexidade de certos temas
17- Sinto-me intimidado(a) perante dados estatísticos
0,558
0,510
18- Acho interessante o mundo da estatística
19- Gosto dos trabalhos sérios onde aparecem estudos estatísticos
0,603
0,547
20- Quando eu tive aulas de estatística entendia pouco do que se dizia
21- A estatística é fácil
22- Percebo melhor os resultados eleitorais quando aparecem representações gráficas
23- Gosto de resolver problemas quando uso estatística
24- A estatística ajuda a tomar decisões mais fundamentadas
25- Evito as informações estatísticas quando as leio
0,407
0,652
0,426
0,642
0,569
0,391
Fonte: Elaborada pelo autor
Neste estudo verifica-se que o número de variáveis (itens da escala EAEE) é
inferior a 30 e o número de casos é superior a 250, pelo que segundo Pestana e Gageiro
(2000, p. 399) se pode considerar a solução dos 5 fatores como aceitável uma vez que
existem cinco fatores com valores próprios superiores a 1. Esta conclusão também pode
ser confirmada pela análise do scree plot (Gráfico 4.12) (valores no Anexo XIII), em
relação ao qual Williams, Brown e Onsman (2010, p. 7) escrevem que:
“(…) interpreting Scree plots is subjective, requiring researcher judgement.
Thus, disagreement over which factors should be retained is often open for
debate. Although this disagreement and subjectiveness is reduced when sample
sizes are large, N:p ratios are (> 3:1) and communalities values are high. The
‘Scree Test’ was given its name by Cattell due to the Scree Test graphical
301
Análise de dados
presentation, which has visual similarities to the rock debris (Scree) at the foot
of a mountain”.
Gráfico 4.12: Gráfico Scree
Fonte: Elaborado pelo autor
Na Tabela 4.17 são apresentadas a percentagem explicada por cada fator antes e
após a rotação (varimax). Considerando para a explicação de cada fator os valores antes
da rotação, os cinco fatores retidos explicam cumulativamente 53,44% da variabilidade
das 25 variáveis (itens) da escala EAEE. O primeiro fator explica 29,22% da variância
total, o maior valor, e os restantes fatores retidos explicam entre 8% e 5%, apresentando
uma queda acentuada em relação ao primeiro fator, como nos trabalhos de Estrada
(2002, 2009a). Apesar disso, apenas o último tem valor inferior a 5%, o valor indicado
por Hair et al. (2009) para se reter o fator. Contudo, este último critério não será
limitador, dada a verificação do critério de Kaiser-Guttman, o número relativamente
elevado de variáveis envolvidas, bem como a verificação do limite dos 5% em termos
relativos quando se consideram apenas os cinco fatores retidos. Após esta opção, e
apenas considerando a contribuição dos cinco fatores retidos, o primeiro fator representa
54,68% da variância explicada desses fatores retidos. Portanto, o fator de maior peso é o
primeiro, sendo a importância relativa dos restantes similar entre elas, mas com
percentagens substancialmente mais baixas.
302
Análise de dados
Tabela 4.17: Variância total explicada e fatores retidos
Extração inicial de fatores
Extração de fatores após rotação
Fatores
Total
% da
%
% da
Total
Variância Cumulativa
Variância
%
Cumulativa
Fatores retidos
% da
%
Variância Cumulativa
1
7,305
29,218
29,218
5,234
20,936
20,936
54,68%
54,68%
2
2,024
8,096
37,314
3,318
13,272
34,208
15,15%
69,83%
3
1,514
6,055
43,369
1,924
7,697
41,905
11,33%
81,16%
4
1,370
5,481
48,851
1,519
6,077
47,982
10,26%
91,42%
5
1,146
4,584
53,435
1,363
5,453
53,435
8,58%
100,00%
Fonte: Elaborada pelo autor
Em relação à percentagem explicada por cada fator após a rotação (Tabela 4.17)
o valor da percentagem da variância total explicada pelos cinco fatores é quase igual ao
total antes da rotação, ou seja, 53,4%. Williams at al. (2010, p. 6) escrevem que: “[i]n
the humanities, the explained variance is commonly as low as 50-60%”. No entanto, no
que diz respeito à percentagem explicada por cada fator após a rotação os valores já
diferem dos obtidos antes da rotação, havendo uma diminuição do valor no primeiro
fator e pequenos aumentos nos outros fatores. Este facto é também esperado na medida
em que a rotação tem como objetivo precisamente extremar os valores dos
pesos/loadings para que cada variável fique tendencialmente associada a um só fator.
Através do método de rotação varimax, e após nove iterações, foram
estabilizadas as estimativas das variâncias nas variáveis explicadas pelos fatores após
rotação. No Anexo XIV listam-se pesos/loadings que correlacionam os itens com os
fatores daí resultantes. Na Tabela 4.18 mostram-se os pesos com valor 0,4 ou superior
(Loewenthal, 2001; Hair et al., 2009; Estrada, Bazán e Aparício, 2013). Nesta tabela, e
para maior facilidade da sua leitura e da constituição dos fatores, as variáveis (itens) são
apresentadas de forma decrescente de importância, em função dos valores das
correlações fatoriais rodadas (negrito), para os sucessivos fatores retidos. Ainda nesta
tabela as variáveis aparecem associadas às respetivas componentes das atitudes que em
termos teóricos foram consideradas na base da construção da escala EAEE (CP 
Componentes Pedagógicas: A  Afetiva, C  Cognitiva e Co  Comportamental; CA 
Componentes Antropológicas: S  Social, E  Educativa e I  Instrumental).
303
Análise de dados
Tabela 4.18: Pesos/loadings que correlacionam os itens com os fatores depois da rotação
Fonte: Elaborada pelo autor
Passa-se à interpretação dos fatores em função dos itens a eles associados, bem
como uma designação que identifique as suas características essenciais.
O primeiro fator é constituído por 10 (40%) variáveis, com pesos entre 0,73 e
0,45, sendo os itens: 24  A estatística ajuda a tomar decisões mais fundamentadas, 18
 Acho interessante o mundo da estatística, 19  Gosto dos trabalhos sérios onde
aparecem estudos estatísticos, 16  Gosto da estatística porque ela me ajuda a
compreender mais profundamente a complexidade de certos temas, 23  Gosto de
resolver problemas quando uso estatística, 11  A estatística é fundamental na
formação básica do futuro cidadão, 10  A estatística ajuda a entender o mundo de
hoje, 22  Percebo melhor os resultados eleitorais quando aparecem representações
gráficas, 5  A estatística apaixona-me porque ajuda a ver os problemas objetivamente
304
Análise de dados
e 3  Divirto-me nas aulas em que se explica estatística. Além disso, também o item 12
 Uso a estatística para resolver problemas do dia-a-dia apresenta no primeiro fator
um peso 0,518 > 0,4, mas 0,518 < 0,539 que é o seu peso no quarto fator. Em termos
das componentes pedagógicas, estes itens estão maioritariamente associados à
componente Afetiva (60% dos itens dessa componente e 60% dos itens do fator), ainda
que também surjam itens da componente Cognitiva e, com menos preponderância, ainda
da componente Comportamental. Relativamente às componentes antropológicas, os
itens deste fator também estão maioritariamente associados à componente Instrumental
(63% dos itens dessa componente e 50% dos itens do fator), embora também estejam
presentes itens da componente Educativa e, com menor importância, da componente
Social. Desta forma, e dada a alusão predominante da valorização pessoal e da utilidade
da Estatística, este primeiro fator é designado por Gosto pessoal e reconhecimento da
utilidade da Estatística. Assim, uma atitude positiva neste fator pressupõe que o
professor assume a Estatística como uma área do saber e uma ferramenta pela qual nutre
um gosto pessoal o qual, simultaneamente, não está dissociado do reconhecimento da
utilidade da Estatística no quadro das exigências e necessidades presentes e futuras. Esta
situação seria aquela que daria azo a um ensino mais motivador e aplicado, com maiores
possibilidades de sucesso no ensino da Estatística por parte destes professores.
O segundo fator é constituído por oito (32%) variáveis, com pesos entre 0,634 e
0,461, sendo os itens: 13  Na escola não se deveria ensinar estatística, 9  Se pudesse
eliminar alguma matéria seria a estatística, 6  A estatística só serve para as pessoas
das ciências, 15  Não entendo as informações estatísticas que aparecem na imprensa
escrita, 7  A estatística não serve para nada, 17  Sinto-me intimidado(a) perante
dados estatísticos, 25  Evito as informações estatísticas quando as leio e 20  Quando
eu tive aulas de estatística entendia pouco do que se dizia. Todos eles estão redigidos
de forma negativa (recorde-se que as pontuações destes itens foram invertidas) pelo que
o seu enunciado deverá ser lido de forma inversa de maneira a estarem todos os itens no
mesmo sentido positivo. Além disso, também o item 10  A estatística ajuda a entender
o mundo de hoje apresenta neste fator um peso 0,512 > 0,4, mas 0,512 < 0,641 que é o
seu peso no primeiro fator. Em termos das componentes pedagógicas, estes itens estão
maioritariamente associados à componente Afetiva (30% dos itens dessa componente e
38% dos itens do fator) e à componente Cognitiva (38% dos itens dessa componente e
38% dos itens do fator) e com percentagens menores à componente Comportamental.
305
Análise de dados
Relativamente às componentes antropológicas, os itens deste fator também estão na sua
maioria associados à componente Social (63% dos itens dessa componente e 63% dos
itens do fator) e os restantes itens estão ligados à componente Educativa. Logo, sendo
predominante a referência dicotómica entre as questões da capacidade de entendimento
da Estatística (ciência e ferramenta para ler o mundo que nos rodeia) e as questões do
ensino da mesma (incluindo o papel que o ensino da Estatística pode ter no âmbito
sociocultural de qualquer cidadão), este segundo fator é designado por Compreensão e
valorização académica da Estatística. Assim, uma atitude positiva neste fator
pressupõe que o professor considera compreender a Estatística, tanto em termos
científicos, como em termos do seu papel alargado na sociedade atual, reconhecendo a
Estatística como uma disciplina fundamental no ensino em todas as áreas. O caso
contrário seria uma indicação de necessidade de maior e melhor formação desses
professores, potenciando a mudança de atitude em relação à Estatística e, dessa forma,
preparando melhor o professor para as exigências científicas, curriculares e
motivacionais do ensino da Estatística na sala de aula.
O terceiro fator é constituído por duas (8%) variáveis, com pesos 0,733 e 0,712,
sendo os itens: 21  A estatística é fácil e 14  Para mim os problemas de estatística
são fáceis. Além disso, também o item 17  Sinto-me intimidado(a) perante dados
estatísticos  apresenta neste fator um peso 0,41 > 0,4 mas 0,41 < 0,579 que é o seu
peso no segundo fator. No que diz respeito às componentes pedagógicas, estes itens
estão associados à componente Cognitiva (13% dos itens dessa componente e 50% dos
itens do fator) e à componente Comportamental (14% dos itens dessa componente e
50% dos itens do fator). Em termos das componentes antropológicas, os itens deste fator
estão apenas associados à componente Educativa (22% dos itens dessa componente e
100% dos itens do fator). Portanto, como os constituintes deste fator refletem a perceção
individual da dificuldade que a Estatística envolve, tanto numa visão global, como na
perspetiva da sua utilização, pelo que este terceiro fator é designado por Dificuldade
percebida em relação à Estatística. Assim, uma atitude positiva neste fator pressupõe
que o professor encara a Estatística e a sua aplicação como algo fácil. Este facto poderá
permitir maior à vontade no ensino da Estatística, mas poderá também, em alguns casos,
levar a assumir essa facilidade de forma generalizada e, dessa maneira, não ter em conta
nem perceber as dificuldades que alguns alunos podem realmente sentir. Deste modo,
não conseguem ajudá-los a superá-las, nem a promover o seu sucesso na aprendizagem
306
Análise de dados
da Estatística. O caso de uma atitude negativa neste fator pode ser uma indicação de
necessidade de maior e melhor formação desses professores, potenciando a mudança de
atitude em relação à Estatística e, dessa forma, preparando melhor o professor para a
promoção do sucesso no ensino da Estatística.
O quarto fator é constituído por três (12%) variáveis, com pesos 0,672, 0,640 e
0,539, sendo os itens: 4  Utilizo pouco a estatística fora da escola, 8  É frequente
explicar aos meus colegas problemas de estatística que eles não entenderam e 12  Uso
a estatística para resolver problemas do dia-a-dia. No que diz respeito às componentes
pedagógicas, estes itens estão apenas associados à componente Comportamental (43%
dos itens dessa componente e 100% dos itens do fator). Em termos das componentes
antropológicas, os itens deste fator associados à componente Instrumental (25% dos
itens dessa componente e 67% dos itens do fator) e também à componente Educativa
(11% dos itens dessa componente e 33% dos itens do fator). Assim, dado que estes
elementos fazem alusão à tendência para a utilização da Estatística de uma forma
concreta e determinada, tanto ao nível escolar, como ao nível do quotidiano, este quarto
fator é designado por Predisposição para a utilização da Estatística. Assim, uma
atitude positiva neste fator pressupõe, então, que o professor utiliza frequentemente e
naturalmente a Estatística no seu dia-a-dia e encara positivamente o trabalho
cooperativo com os colegas de escola no âmbito da Estatística. Desta forma poderá ser
possível uma maior capacidade motivacional no ensino da Estatística, fazendo uma
ligação natural entre a aprendizagem da Estatística em sala de aula e o papel que esta
desempenha na sociedade atual.
O quinto fator é constituído por duas (8%) variáveis, com pesos 0,778 e 0,771,
sendo os itens: 2  Através da estatística pode-se manipular a realidade e 1 
Incomoda-me a informação estatística transmitida em alguns programas da TV. No que
diz respeito às componentes pedagógicas, estes itens estão associados à componente
Afetiva (10% dos itens dessa componente e 50% dos itens do fator) e à componente
Cognitiva (13% dos itens dessa componente e 50% dos itens do fator). Em termos das
componentes antropológicas, os itens deste fator estão apenas associados à componente
Social (13% dos itens dessa componente e 50% dos itens do fator) e à componente
Instrumental (13% dos itens dessa componente e 50% dos itens do fator). Assim, estes
itens refletem como os sujeitos encaram questões sobre a adequação da utilização da
Estatística e da informação estatística transmitida nalguns programas de TV, pelo que
307
Análise de dados
este quinto fator pode ser designado por Credibilidade da Estatística. Uma atitude
positiva neste fator pressupõe que o professor tem confiança na Estatística, enquanto
ciência e enquanto instrumento, bem como na informação baseada nela, colocando a
ênfase no rigor metodológico da aplicação da Estatística e no espírito crítico das leituras
e análises estatísticas. Uma atitude negativa neste fator pode ser uma indicação de pouca
confiança na aplicação da Estatística, levando, eventualmente, à sua desvalorização.
Esta situação poderá indicar a necessidade de, na formação desses professores,
potenciar o uso de casos reais de utilização da Estatística em que contraste o uso
adequado e desadequado da mesma. Deste modo, os exemplos usados nos meios de
comunicação, com enfase nos programas da TV, podem propiciar modelos de grande
riqueza didática e pedagógica que poderão vir a ser explorados na sala de aula com os
alunos.
Estes resultados indicam que a escala usada é multidimensional tal como nos
resultados obtidos por Estrada, Bazán e Aparício (2013). Contudo, considerando apenas
22 itens da escala EAEE, tendo sido eliminados os itens 2, 7 e 9, e abrangendo 288
professores espanhóis e peruanos, no trabalho destes autores foram encontrados quatro
fatores com mais de um item (oito, quatro, quatro e quatro itens, respetivamente, Anexo
XV) e dois fatores constituídos por apenas um item (itens 4  Utilizo pouco a estatística
fora da escola e item 1  Incomoda-me a informação estatística transmitida em alguns
programas da TV), para além de um item (item 5  A estatística apaixona-me porque
ajuda a ver os problemas objetivamente) que não foi enquadrado em qualquer fator
sendo considerado um item multifatorial. Esses quatro fatores, que explicam 45% da
variância total, foram designados por aqueles autores por Competencia y valoración
académica de la Estadística, Valoración del rol de la Estadística, Utilidad y gusto
personal por la Estadística e Disposición y comprensión de la Estadística (Estrada,
Bazán e Aparício, 2013, pp. 14-15).
A mesma análise fatorial exploratória foi também realizada para os dados dos
1098 professores portugueses, mas com apenas os 22 itens referidos, tendo-se obtidos
resultados finais (Anexo XVI) muito semelhantes aos obtidos com a escala completa e
que já foram apresentados, tendo apenas havido a eliminação nos fatores respetivos dos
três itens mencionados. Nesta situação, o quinto fator passaria a ser constituído
unicamente pelo item 1, tal como aconteceu em Estrada, Bazán e Aparício (2013), mas
tendo estes autores mantido este item na escala, pois não constituindo por si só um fator
308
Análise de dados
também não está associado nos outros fatores. Desta forma, para futuros estudos antevêse uma possível eliminação do item 2 (que aparece fortemente associado ao item 1,
como já se viu) e não alteraria muito a escala EAEE.
Apesar das diferenças entre os resultados das análises fatoriais exploratórias dos
dois estudos relatadas, considera-se que, globalmente, estão presentes as características
essenciais das componentes pedagógicas e antropológicas propostas na elaboração da
escala EAEE utilizada. Foi possível evidenciar a multidimensionalidade da escala
EAEE na medição das atitudes em relação à Estatística para os professores. Deste
modo, a análise de clusters (ponto anterior) foi complementada por esta análise fatorial
exploratória.
No sentido de compreender melhor as atitudes dos professores em relação à
Estatística analisar-se-á no ponto seguinte a influência das variáveis pessoais dos
professores na atitude medida.
4.3. Influência das variáveis do estudo sobre as atitudes
Apresentaram-se os resultados da relação entre as componentes e as atitudes,
que vieram sustentar a estrutura teórica que esteve na base da construção da escala
EAEE. Também se detalharam os resultados globais da amostra para a fiabilidade da
escala e a valorização total em termos das atitudes em relação à Estatística e suas
componentes por parte dos professores do 1º e 2º ciclos do EB em Portugal. Neste ponto
apresentar-se-ão os efeitos das variáveis independentes, referidas no capítulo anterior,
na pontuação total média, nas componentes das atitudes e nos itens isolados da escala
para dar resposta às hipóteses formuladas no capítulo anterior.
4.3.1. Influência sobre a pontuação total
A variável Ciclo de ensino em que leciona (V5) está associada à primeira
hipótese formulada: H1 As atitudes em relação à estatística dos professores do 1º
ciclo e dos professores de Matemática do 2º ciclo do ensino básico português têm
características significativamente diferentes. Na Tabela 4.19 resumem-se as medidas
descritivas respetivas. Da observação da tabela a média da pontuação total é superior
nos 246 professores de Matemática do 2º CEB, enquanto a dispersão é superior nos 852
309
Análise de dados
professores do 1º CEB. Os intervalos de confiança a 95% para as médias da pontuação
total refletem também as melhores pontuações globais apresentadas pelos professores de
Matemática do 2º CEB. Considerando a normalidade para as pontuações totais dos
docentes do 1º CEB a sua distribuição é quase simétrica e mesocúrtica e para as
pontuações totais dos docentes do 2º CEB essa distribuição é assimétrica negativa e
mesocúrtica (ponto 1 do Anexo XVII).
Tabela 4.19: Resumo estatístico para a pontuação total por ciclo de lecionação
Ciclo de Ensino
Estatística
Valor Erro Padrão
Média
85,40
0,385
1º CEB
(N=852)
2º CEB
(N=246)
Intervalo de
Confiança
para a Média (95%)
Limite inferior
84,64
Limite superior
86,15
Mediana
Desvio Padrão
Simetria
Achatamento
Média
Intervalo de
Confiança para a
Média (95%)
85,00
11,229
0,093
0,052
96,87
Limite inferior
95,68
Limite superior
98,06
Mediana
Desvio Padrão
Simetria
Achatamento
97,00
9,477
-0,463
-0,132
0,084
0,167
0,604
0,155
0,309
Fonte: Elaborada pelo autor
Para as pontuações totais médias destes dois grupos de professores (1º e 2º ciclos
do EB) as médias amostrais das pontuações globais destes dois grupos de professores
diferem significativamente em termos estatísticos (não assumindo a igualdade de
variâncias, t de Student, t(462)=-16,021, p=0,000 < 0,05). Esta ilação é reforçada pelo
intervalo de confiança a 95% para a diferença de médias destes dois grupos (Tabela 1.A
do Anexo XVII). Deste modo, pode concluir-se que os professores de Matemática do 2º
CEB português apresentam uma atitude em relação à Estatística mais positiva que os
professores do 1º CEB.
Desta forma, pode aceitar-se a hipótese H1, isto é, as atitudes em relação à
Estatística dos professores do 1º ciclo e dos professores de Matemática do 2º ciclo do
ensino básico português têm características significativamente diferentes, considerando
as pontuações totais médias dos dois grupos de professores.
310
Análise de dados
Um dos aspetos que pode ter influência nesta situação é a constatação de que o
ensino da Estatística é muito mais recente e incipiente no 1º CEB do que no 2º CEB
(primeiro capítulo), razão pela qual os professores do 1º CEB terão talvez menor
contacto profissional com a Estatística. Outro aspeto relevante, é o de que a formação
inicial dos docentes dos dois ciclos estudados é, em muitos casos, diferente ao nível da
Matemática e da Estatística, sendo menor a carga e a especificidade no caso dos
professores do 1º CEB, em geral, e até ao momento em que o instrumento foi aplicado.
Logo, e apesar das características em termos de pontuação total média de cada
um destes grupos professores, da formação que tiveram no ensino obrigatório e da
influência quase permanente da Estatística no quotidiano de cada um, julga-se que os
dois aspetos referidos, distinguem os dois grupos de professores e podem levar às
diferenças nas suas atitudes. Deste modo, espera-se que aumentando a experiência do
ensino da Estatística, sobretudo no 1º CEB, diminuam as diferenças de atitude em
relação à estatística por parte destes dois grupos de professores. Para tal será necessário
que as alterações curriculares o permitam, bem como haja um reforço de uma formação
contínua na área da Estatística, em particular para os docentes do 1º CEB.
A variável género (V2) está associada à segunda hipótese formulada: H2  As
atitudes em relação à estatística dos professores do 1º ciclo e dos professores de
Matemática do 2º ciclo do ensino básico português estão significativamente
relacionadas com o género. Na Tabela 4.20 resumem-se as respetivas medidas
descritivas. Da observação da tabela é visível que a média da pontuação total é
ligeiramente superior para os 224 professores, sendo também a sua dispersão superior à
das 874 professoras. Os intervalos de confiança a 95% para as médias da pontuação
total refletem também os melhores resultados globais apresentados pelos homens. Tanto
para os professores como para professoras a distribuição é quase simétrica e
mesocúrtica (ponto 2 do Anexo XVII).
Para estes dois grupos de professores (homens e mulheres) as médias amostrais
não diferem significativamente em termos estatísticos, isto é, para os professores destes
dois ciclos do EB deste estudo não há diferenças na pontuação total média entre homens
e mulheres (não assumindo a igualdade de variâncias, t de Student t(310)= 1,605,
p=0,109 > 0,05). Esta conclusão é reforçada pelo intervalo de confiança a 95% para a
diferença de médias destes dois grupos (Tabela 2.A do Anexo XVII). No entanto, os
311
Análise de dados
homens apresentam uma atitude em relação à estatística ligeiramente mais positiva que
a das mulheres.
Desta forma, pode rejeitar-se a hipótese: H2 – As atitudes em relação à
estatística dos professores do 1º ciclo e dos professores de Matemática do 2º ciclo do
ensino básico português estão significativamente relacionadas com o género,
considerando as pontuações totais médias dos dois géneros.
Tabela 4.20: Resumo estatístico para a pontuação total por género
Género
Estatística
Valor Erro Padrão
Média
89,22
0,899
Intervalo de
Limite inferior
87,45
confiança
Limite superior
90,99
para a média (95%)
Masculino
90,00
(N=224) Mediana
Desvio Padrão
Simetria
Achatamento
Média
Intervalo de
confiança
para a média (95%)
Feminino
(N=874) Mediana
Desvio Padrão
Simetria
Achatamento
Limite inferior
13,451
-0,193
-0,633
87,65
86,89
Limite superior
88,41
88,00
11,411
-0,002
-0,190
0,163
0,324
0,386
0,083
0,165
Fonte: Elaborada pelo autor
Também no estudo de Estrada (2002) não se detetaram diferenças significativas
entre homens (professores) e mulheres (professoras), embora em Estrada (2002) a média
tenha sido superior no género feminino, ao contrário deste estudo. Os resultados sobre a
influência do género na atitude em relação à Estatística não são consensuais nas várias
investigações que abordaram o tema (segundo capítulo). No entanto, realçam-se dois
exemplos. No estudo de Silva, Cazorla e Brito (1999) houve diferenças estatisticamente
significativas entre os elementos dos dois géneros com atitudes mais positivas por parte
dos 21 alunos do que por parte das 34 alunas. No estudo de Cazorla et al. (1999), com
uma amostra de 1154 alunos (37% rapazes), verificou-se não haver diferenças por
género, mas atitudes mais positivas por parte dos rapazes, como no presente estudo.
Considerando as duas subamostras dos professores do 1º CEB (150 homens,
18%, e 702 mulheres) e dos professores de Matemática do 2º CEB (74 homens, 30%, e
172 mulheres) ainda se conclui que em cada um destes dois grupos se pode considerar
312
Análise de dados
não haver diferenças estatisticamente significativas entre as médias da pontuação total
dos dois géneros e para cada um dos ciclos considerados (Anexo XVIII).
A variável Anos de tempo de serviço no ensino básico (V4) está associada à
terceira hipótese formulada: H3  As atitudes em relação à estatística dos professores
do 1º ciclo e dos professores de Matemática do 2º ciclo do ensino básico português
estão significativamente relacionadas com os anos de docência. Na Tabela 4.21
resumem-se as respetivas medidas descritivas. Da observação da tabela é visível que a
média da pontuação total é ligeiramente superior para os professores com menos tempo
de serviço e esta vai diminuindo à medida que esse tempo de serviço vai aumentando,
com a exceção entre os intervalos de anos de serviço [0, 5[ e [5, 10[ Em termos da
dispersão os valores do desvio padrão, bem como os dos coeficientes de variação, são
muito semelhantes, sendo os maiores valores dos coeficientes de variação
correspondentes aos intervalos [10, 15[ e [30, 50]. Os intervalos de confiança a 95%
para as médias da pontuação total refletem os resultados já comentados. Relativamente
à
assimetria
e
ao
achatamento
verifica-se
que
para
o
intervalo
[5, 10[ a distribuição é assimétrica negativa e platicúrtica e para os restantes intervalos a
distribuição é quase simétrica e mesocúrtica (ponto 3 do Anexo XVII).
Tabela 4.21: Resumo estatístico para a pontuação total por tempo de serviço
Tempo de serviço
(Dimensão)
Estatística
Média
Intervalo de
confiança
para a média
(95%)
Mediana
Limite
inferior
Limite
superior
[0, 5[
(N=57)
Erro
Valor
Padrão
[5, 10[
(N=104)
Erro
Valor
Padrão
[10, 15[
(N=128)
Erro
Valor
Padrão
[15, 20[
(N=104)
Erro
Valor
Padrão
[20, 30[
(N=449)
Erro
Valor
Padrão
[30, 50]
(N=256)
Erro
Valor
Padrão
91,16
91,34
89,91
89,58
86,90
86,08
1,608
1,133
1,076
1,126
0,547
0,746
87,94
89,09
87,78
87,34
85,83
84,61
94,38
93,58
92,04
91,81
87,98
87,55
90,00
92,50
90,00
91,00
88,00
85,50
Desvio Padrão
12,143
11,552
12,177
11,488
11,558
11,939
Simetria
0,109
0,316
-0,611
0,237
-0,140
0,214
-0,063
0,237
-0,043
0,115
0,203
0,152
-0,090
0,623
1,156
0,469
-0,700
0,425
-0,907
0,469
-0,395
0,230
0,094
0,303
Achatamento
Fonte: Elaborada pelo autor
Do teste de Kruskal-Wallis (χ2 =29,323, p=0,000 < 0,05, Tabela 3.C do ponto 3
do Anexo XVII) conclui-se que os grupos para os períodos do tempo de serviço
considerados não têm todos a mesma mediana. Desta forma, pensa-se que a atribuição
da pontuação total não é igual em todos os períodos de tempo de serviço. Para os
313
Análise de dados
professores de Matemática do 2º CEB e professores do 1º CEB conclui-se que há
diferenças na pontuação total mediana em função do tempo de serviço.
Pode aceitar-se a hipótese H3 – As atitudes em relação à estatística dos
professores do 1º ciclo e dos professores de Matemática do 2º ciclo do ensino básico
português estão significativamente relacionadas com os anos de docência,
considerando as pontuações totais medianas para os vários grupos de tempo de serviço.
Além disso, da aplicação do teste de Mann-Whitney para comparar a pontuação
total mediana entre cada dois dos intervalos do tempo de serviço considerados
constatou-se que as diferenças significativas são entre os grupos de professores com
menos de 20 anos de serviço e os grupos de professores que têm 20 ou mais anos de
serviço (Tabela 3.D do Anexo XVII). Desta análise retira-se que as pontuações totais
medianas dos grupos de professores com menos de 20 anos de serviço são superiores às
dos grupos de professores com 20 anos de serviço ou mais.
Na análise do Gráfico 4.13 os professores com menos de 10 anos de serviço são
os que apresentam maiores pontuações totais médias e, dentro destes, os que têm menos
experiência, isto é, com menos de 5 anos de serviço, apresentam uma média
ligeiramente inferior. Os professores com experiência letiva no ensino básico entre os
10 e 20 anos apresentam pontuações totais médias inferiores que os que têm menos de
10 anos de serviço. A maior queda nas pontuações totais médias dá-se nos docentes com
20 ou mais anos de serviço, sendo a pior das pontuações totais médias a do grupo com
30 ou mais anos de docência no ensino básico. Logo, em resumo, entre os diferentes
períodos de tempo de serviço considerados há diferenças na pontuação final média e, à
medida que aumenta o tempo de serviço, parece que essas pontuações revelam uma
atitude cada vez menos positiva, o que reforça o referido em relação às medianas. Esta
situação pode ser reflexo, no grupo com mais anos de serviço, da incipiente formação
inicial relativa à Estatística e à sua didática (primeiro capítulo). No grupo de tempo de
serviço entre os 10 e 20 anos a formação académica talvez já tenha abrangido, em maior
ou menor grau, o ensino da Estatística e, além disso, talvez ainda seja um grupo
motivado para a aprendizagem contínua. Por fim, o grupo com menos tempo de serviço,
apesar da sua menor experiência, e que talvez tenha tido uma maior e mais atualizada
formação em Estatística, tanto na escola, como no ensino superior, o que talvez
contribua para essa atitude mais positiva.
Ao contrário do presente estudo, no estudo de Estrada (2002) não foram
encontradas diferenças estatisticamente significativas entre as atitudes dos professores e
314
Análise de dados
os respetivos anos de docência. Contudo, esta autora identificou também a tendência
para que a atitude global em relação à Estatística seja pior com o aumento do tempo de
serviço dos professores. Esta investigadora indicou como causa possível desta situação
as dificuldades da Estatística que os professores vão encontrando nos alunos ou neles
próprios (Estrada, 2002, p. 184).
Tendo uma experiência cada vez maior a ensinar Estatística os professores, e em
especial aqueles que apenas estão a começar, poderão, ou não, ir ganhando confiança e
domínio dos conhecimentos estatísticos, bem como vivenciar várias experiências com
os alunos. Estas situações contribuem para as atitudes dos professores em relação à
Estatística.
Gráfico 4.13: Gráfico das pontuações total médias por tempo de serviço
Fonte: Elaborado pelo autor
Analisando separadamente os grupos de professores do 1º CEB e de professores
de Matemática do 2º CEB (teste de Kruskal-Wallis: 1º CEB χ2 =4,939, p=0,423 > 0,05;
2º CEB 2 =5,831, p=0,323 > 0,05, Tabela 3.E do Anexo XVII) constata-se que, dentro
de cada um destes grupos, não existem de diferenças estatisticamente significativas
relativamente aos anos de serviço de docência entre ciclos no ensino básico. Ou seja,
pode concluir-se que para cada um dos grupos de professores  1º CEB ou 2º CEB 
entre os períodos do tempo de serviço não há diferenças estatisticamente significativas
relativamente à pontuação mediana. Desta forma, percebe-se que dentro dos dois grupos
315
Análise de dados
de professores a atribuição da pontuação total mediana não é diferente para cada
período de tempo de serviço considerado. Talvez se possa considerar que as diferenças
encontradas na amostra global relativamente ao tempo de serviço serão devidas às
diferenças entre ciclos de lecionação.
Nos professores do 1º CEB a pontuação total média para cada um dos períodos
de tempo de serviço considerados apresenta um comportamento semelhante ao da
pontuação total média da amostra global (Gráfico 4.14). A pontuação total média mais
alta (88,21) é a dos professores com menos de 5 anos de docência, enquanto a mais
baixa (84,67) é a dos professores com 30 anos ou mais de experiência. A pontuação
total média diminui até aos 15 anos de experiência, depois aumenta ligeiramente até aos
30 anos de experiência para descer no último período. Os docentes do 1º CEB com
menos de 10 anos de docência apresentam pontuações totais médias das atitudes em
relação à Estatística mais positivas que os outros que têm maior experiência letiva, o
que pode ter uma leitura semelhante à realizada para as pontuações totais médias da
amostra global.
Gráfico 4.14: Gráfico das pontuações totais médias dos professores do 1º CEB por tempo de serviço
Fonte: Elaborado pelo autor
Relativamente a cada um dos períodos de tempo de serviço considerados, nos
professores de Matemática do 2º CEB a média da pontuação total mais alta (98,98) é
para os professores com experiência entre os 10 e 15 anos, enquanto a mais baixa
316
Análise de dados
(94,88) corresponde aos professores com experiência de docência entre 20 e 30 anos
(Gráfico 4.15), de alguma forma diferente ao que se passa com as pontuações totais
médias dos professores do 1º CEB. Nos professores de Matemática do 2º CEB da
amostra a pontuação total média aumenta até aos 15 anos de experiência, depois diminui
até aos 30 anos de experiência para crescer no último período de 30 ou mais anos de
tempo de serviço. Fica a ideia de que os docentes do 2º CEB com menos de 5 anos de
docência, bem como os que têm 20 ou mais anos de tempo de serviço apresentam
pontuações totais médias das suas atitudes em relação à Estatística menos positivas,
talvez por razões distintas. Nos primeiros, com menos tempo de serviço, a atitude
menos positiva pode estar associada à falta de experiência letiva. Nos segundos, com
mais tempo de serviço, a atitude menos positiva poderá está associada à menor
formação estatística.
Gráfico 4.15: Gráfico das pontuações totais médias dos professores de Matemática do 2º CEB por
tempo de serviço
Fonte: Elaborado pelo autor
A variável Área ou especialidade da formação inicial (V6) está associada à
quarta hipótese formulada: H4  As atitudes em relação à estatística dos professores do
1º ciclo e dos professores de Matemática do 2º ciclo do ensino básico português estão
significativamente relacionadas com a área de formação ou especialidade. Na Tabela
4.22 sumariam-se as medidas descritivas respetivas e da sua observação fica claro que a
317
Análise de dados
média da pontuação total é superior nos 695 professores que tiveram uma formação
inicial na área específica em que lecionam, sendo a dispersão destes praticamente igual
à dos 304 professores que obtiveram formação inicial em outra área. Houve 99 (9%)
professores que não indicaram a sua formação inicial. Os intervalos de confiança a 95%
para as médias da pontuação total refletem também os melhores resultados das
pontuações globais apresentados pelos professores da área específica. Para os docentes
da área específica a distribuição é quase simétrica e platicúrtica e para os docentes de
outra área a distribuição é quase simétrica e mesocúrtica (ponto 4 do Anexo XVII).
Tabela 4.22: Resumo estatístico para a pontuação total por área ou especialidade
Estatística
Valor Erro Padrão
Média
Intervalo de
confiança
para a média (95%)
Área
específica Mediana
Desvio Padrão
Limite inferior
Limite superior
Simetria
Achatamento
Média
Intervalo de
Limite inferior
confiança
Limite superior
para a média (95%)
Outra área Mediana
Desvio Padrão
Simetria
Achatamento
88,64
87,75
89,54
0,456
89,00
12,016
-0,048
-0,463
0,093
0,185
87,00
85,65
88,35
0,686
87,00
11,958
-0,059
0,109
0,140
0,279
Fonte: Elaborada pelo autor
Quanto às médias das pontuações totais destes dois grupos de professores (da
área específica e de outra área) considera-se que as pontuações totais médias são
significativamente diferentes (assumida a igualdade de variâncias no teste t de Student
t(997)=1,992, p=0,047 < 0,05). Deste modo, conclui-se que os professores com
formação inicial na área específica apresentam uma atitude em relação à Estatística com
pontuações médias maiores, mais positivas do que os professores com formação inicial
de outra área. Esta ilação reflete-se no intervalo de confiança a 95% para a diferença de
médias destes dois grupos (Tabela 4.A do Anexo XVII).
Assim, aceita-se a hipótese H4 – As atitudes em relação à estatística dos
professores do 1º ciclo e dos professores de Matemática do 2º ciclo do ensino básico
português estão significativamente relacionadas com a área de formação ou
318
Análise de dados
especialidade – considerando as pontuações totais médias para as áreas de formação ou
especialidade.
Os professores com formação inicial na área da lecionação apresentam atitudes
em relação à Estatística mais positivas (pontuações totais médias maiores) que aqueles
que tiveram uma formação noutra área. Esta situação vê-se com naturalidade, pois é de
esperar que uma formação superior mais vocacionada e específica prepare melhor esses
professores para o ensino, nomeadamente na Estatística. Contudo, este facto só passou a
ter expressão ao nível da Estatística nas últimas décadas em Portugal (primeiro
capítulo). No entanto, podendo a formação inicial específica ser uma vantagem, os
professores ao longo da sua carreira podem fazer outras formações e, por vezes, outras
áreas abordam a Estatística de uma forma aplicada. Tal facto também poderá ser um
aspeto promotor de atitudes positivas em relação à Estatística.
Logo, com formação contínua específica sobre a Estatística e o seu ensino  em
especial para o grupo com atitudes menos positivas  as diferenças de atitude em
relação à Estatística por parte deste dois grupos de professores possam ser diminuídas
com o aumento da experiência a ensinar estatística e, por outro lado, com a promoção
de trabalho colaborativo entre os professores.
Consideram-se agora as duas subamostras dos professores do 1º CEB (535 da
área específica, 234 de outra área e 83 sem resposta) e dos professores de Matemática
do 2º CEB (160 da área específica, 70 de outra área e 16 sem resposta). Dos resultados
obtidos nos testes de comparação das pontuações totais médias respetivas, conclui-se
que em cada um destes dois grupos se considera não haver diferenças estatisticamente
significativas entre essas pontuações médias dos dois tipos de formação (Anexo XIX).
No entanto, nos professores do 1º CEB parece haver maior semelhança na pontuação
total média entre os de formação na área específica e os de formação em outra área, em
relação aos professores de Matemática do 2º CEB. Esta situação é compreensível, pois
nos professores do 1º CEB a formação em Estatística, mesmo nas áreas específicas era
insipiente, até há relativamente poucos anos (primeiro capítulo). Por este motivo, a esse
nível é natural não haver diferenças significativas na atitude em relação à Estatística
(pontuações totais médias para cada ciclo). Enquanto nos professores de Matemática do
2º CEB com formação específica pela sua natureza científica e didática têm atitudes
mais positivas do que os professores com formações em outras áreas. Ainda assim,
nessas outras áreas podem ser constatadas outras aplicações. Esta discrepância
vocacional e de abordagem na formação estatística entre os docentes podem estar na
319
Análise de dados
origem de uma menor semelhança na pontuação total média e, consequentemente, nas
respetivas atitudes em relação à Estatística.
A variável Nível de estudo da Estatística (V8) está associada à quinta hipótese
formulada: H5  As atitudes em relação à estatística dos professores do 1º ciclo e dos
professores de Matemática do 2º ciclo do ensino básico português estão
significativamente relacionadas com o nível de estudo da Estatística. Na
Tabela 4.23 sumariam-se as respetivas medidas descritivas. Como a questão era
de resposta múltipla criaram-se níveis de combinações das opções base, como consta na
tabela. Nesta questão seis (0,5%) professores não responderam. Deve-se ainda realçar a
percentagem de professores que indicaram não possuir qualquer formação académica
em estatística, 34%, que é superior aos 29% de professores que assinalaram ter tido
apenas formação estatística na universidade. Por outro lado, apenas 18% indicaram ter
tido formação em Estatística na formação contínua (só aí ou aí e também na escola e/ou
na universidade).
Na
Tabela 4.23 é visível que a média da pontuação total é ligeiramente inferior para
os professores com menor nível de estudo da Estatística – nenhuma, sozinho, etc.  e
que esta vai aumentando, de modo geral, à medida que esse nível aumenta  escola,
universidade, escola e universidade, etc..
O nível sozinho pode ser considerado com distribuição quase simétrica e
leptocúrtica; no nível Universidade tem-se uma distribuição assimétrica negativa e
mesocúrtica; no nível Universidade e Escola a distribuição é assimétrica negativa e
320
Análise de dados
leptocúrtica; e para os restantes níveis a distribuição é quase simétrica e mesocúrtica
(ponto 5 do anexo XVII).
Do teste de Kruskal-Wallis (2=217,356, p=0,000 < 0,05, Tabela 5.C do Anexo
XVII) conclui-se que os grupos para os níveis de estudo da Estatística não têm todos a
mesma mediana. Desta forma, para os professores deste estudo as pontuações totais
medianas não são iguais para os níveis de estudo da Estatística considerados.
Pode, então, aceitar-se a hipótese H5 – As atitudes em relação à estatística dos
professores do 1º ciclo e dos professores de Matemática do 2º ciclo do ensino básico
português estão significativamente relacionadas com o nível de estudo da Estatística –
considerando as comparações das pontuações totais medianas.
Tabela 4.23: Resumo estatístico para a pontuação total por nível de estudo da Estatística
Formação estatística
Nenhuma
(n=291; 26,6%)
Sozinho
(n=84; 7,7%)
Escola
(n=103; 9,4%)
Universidade
(n=317; 29%)
Formação Contínua ou Outra
(n=121; 11,1%)
Escola e Universidade
(n=100; 9,2%)
Medidas estatísticas
Média
Intervalo de confiança
para a média (95%)
Mediana
Desvio Padrão
Simetria
Achatamento
Média
Intervalo de confiança
para a média (95%)
Mediana
Desvio Padrão
Simetria
Achatamento
Média
Intervalo de confiança
para a média (95%)
Mediana
Desvio Padrão
Simetria
Achatamento
Média
Intervalo de confiança
para a média (95%)
Mediana
Desvio Padrão
Simetria
Achatamento
Média
Intervalo de confiança
para a média (95%)
Mediana
Desvio Padrão
Simetria
Achatamento
Média
Intervalo de confiança
Limite inferior
Limite superior
Limite inferior
Limite superior
Limite inferior
Limite superior
Limite inferior
Limite superior
Limite inferior
Limite superior
Limite inferior
321
Valor
81,058
79,938
82,179
80,00
9,708
0,236
0,572
85,26
83,14
87,38
85,00
9,778
-0,166
-0,022
87,10
85,12
89,07
88,00
10,101
-0,243
-0,490
91,24
89,92
92,57
92,00
12,016
-0,324
-0,065
88,13
86,12
90,14
88,00
11,164
0,060
0,607
97,19
95,17
Erro Padrão
0,569
0,143
0,285
1,067
0,263
0,520
0,995
0,238
0,472
0,675
0,137
0,273
1,015
0,220
0,437
1,019
Análise de dados
Escola e/ou Universidade
e Formação contínua
(n=76; 7%)
para a média (95%)
Mediana
Desvio Padrão
Simetria
Achatamento
Média
Intervalo de confiança
para a média (95%)
Mediana
Desvio Padrão
Simetria
Achatamento
Limite superior
Limite inferior
Limite superior
99,21
97,50
10,190
-0,780
1,525
93,37
91,00
95,73
94,00
10,355
-0,528
-0,099
0,241
0,478
1,188
0,276
0,545
Fonte: Elaborada pelo autor
Nos testes de Mann-Whitney (comparação da pontuação total mediana entre
cada dois dos níveis de estudo de Estatística considerados, Tabela 5.D do Anexo XVII)
constata-se que os dois únicos níveis que apresentam diferenças significativas com
todos os outros níveis são o nível Nenhuma e o nível Escola e Universidade. Ou seja, a
ausência de formação em Estatística conduziu a valores de pontuações totais medianas
significativamente diferentes (inferiores – atitudes menos positivas) das de todos os
outros grupos com formação nessa área, mesmo dos que apresentam formação não tão
formal. Por outro lado, a formação conjunta na escola e na universidade mostrou induzir
valores de pontuações totais medianas significativamente diferentes (superiores –
atitudes mais positivas) das de todos os outros grupos, talvez devida a uma
complementaridade da aprendizagem proporcionada nos dois níveis de ensino. No
entanto, apesar desta última situação poder parecer contraditória pelas diferenças
encontradas  entre o grupo Escola e Universidade e o grupo Escola e/ou Universidade
e Formação contínua  pode ser que assim não seja, uma vez que o último grupo
engloba professores cuja formação pode ter sido na Escola e Formação contínua,
Universidade e Formação contínua e, também, Escola e Universidade e Formação
contínua. Além disso, verificou-se que as diferenças só não são significativas entre o
nível Sozinho e o nível Escola, o nível Sozinho e o nível Formação contínua, bem como
o nível Escola e o nível Formação contínua e, ainda, o nível Universidade e o nível
Escola e/ou Universidade e Formação contínua. Assim, pode destacar-se o valor que a
aprendizagem individualizada não formal aparentemente tem, talvez devida a uma
maturidade, uma autonomia e uma motivação que esses professores, enquanto
aprendentes, tenham, mas, apesar disso, esse grupo não deixa de apresentar a segunda
mediana mais baixa. Além disso, a formação contínua aparenta ter desempenhado bem
o papel de compensação de ausência de formação estatística pré-universitária.
322
Análise de dados
No Gráfico 4.16 as variações das pontuações totais médias são muito análogas às
das pontuações totais medianas. Pormenorizando, os professores com menos ou
nenhuma formação académica em Estatística são os que apresentam menores
pontuações totais médias. Dentro destes os sem formação em Estatística apresentam
pontuações totais médias inferiores, 81,06, acima do valor de 75, relativo à indiferença.
Com maiores médias surgem os professores que indicaram ter estudos de Estatística ou
só na escola, ou só na formação contínua ou só na universidade, por esta ordem e com
valores de pontuações totais médias de 87,1, 88,13 e 91,24, respetivamente. No entanto,
os maiores valores das pontuações totais médias estão associados aos docentes que
indicaram ter estudos de Estatística, combinando dois ou mais tipos de formação,
escola, formação contínua e universidade.
Logo, entre os diferentes níveis de estudo da Estatística considerados há
diferenças nas pontuações totais médias e, com o aumento do nível de estudos da
Estatística, parece que as pontuações totais médias traduzem uma atitude cada vez mais
positiva, como também no caso das medianas. Esta situação vem reforçar algumas das
considerações já feitas que vão no sentido de se associar a uma atitude mais positiva a
maiores níveis de formação em Estatística. Neste sentido, será importante  para
garantir uma atitude em relação à Estatística cada vez mais positiva por parte dos
professores  a continuação do esforço realizado nos últimos anos no reforço do ensino
da Estatística na escola, na formação inicial no ensino superior e na formação contínua,
mencionados no primeiro capítulo.
Como neste estudo, Estrada (2002) obteve um resultado com diferenças
estatisticamente significativas nas atitudes em relação à Estatística (pontuações totais
médias maiores) e os níveis prévios de estudo da Estatística. Além disso, esta autora
identificou também na sua investigação a tendência para que a atitude global em relação
à Estatística seja tanto mais positiva quanto maior for o nível de estudo da Estatística.
Resultados semelhantes a este foram também obtidos por Silva et al. (1999), e nos
trabalhos de Gil Flores, em 1999, e de Cuesta, Rifá e Herrera (2001, referidos por
Blanco, 2008).
323
Análise de dados
Gráfico 4.16: Gráfico das pontuações totais médias por nível de estudo da Estatística
Fonte: Elaborado pelo autor
Analisando separadamente os grupos de professores do 1º CEB e de professores
de Matemática do 2º CEB, constata-se, para cada grupo, a existência de diferenças
estatisticamente significativas relativamente ao nível de estudo da Estatística, (teste de
Kruskal-Wallis 1º CEB: 2=102,758, p=0,000 < 0,05; 2º CEB: 2=21,959, p=0,001 <
0,05, Tabela K no ponto 5 do Anexo XVII). Desta forma, pode considerar-se que dentro
de cada um dos grupos (professores 1º e 2º ciclos do EB), como no total da amostra, a
atribuição das pontuações totais medianas difere com os níveis de estudo da Estatística.
Além disso, da aplicação do teste de Mann-Whitney para comparar nos
professores do 1º CEB a pontuação total mediana entre cada dois dos níveis de estudo
de Estatística considerados pôde-se constatar que as diferenças só são significativas
entre o nível Nenhuma e todos os outros níveis e para o nível Escola e Universidade e
para o nível Escola e/ou Universidade e Formação contínua com todos os outros –
excetuando entre eles – (Tabela 5.F do Anexo XVII). Como no caso global, para o
grupo constituído apenas pelos professores do 1º CEB, fica patente que a falta de
formação estatística e uma formação estatística mais vasta e complementar fazem a
diferença em relação à atitude face à Estatística por parte destes professores, no
primeiro caso de forma negativa e no segundo caso de forma mais positiva.
Nos professores do 1º CEB a pontuação total média para cada um dos níveis de
estudo da Estatística apresenta um comportamento análogo ao da amostra global
324
Análise de dados
(Gráfico 4.17). De forma geral, a pontuação total média aumenta com o aumento do
nível de estudos. No entanto, nos professores do 1º CEB que apenas indicaram
formação contínua apresentam melhor pontuação total média do que os que indicaram
apenas universidade, ao contrário dos resultados relativos à amostra global.
Gráfico 4.17: Gráfico das pontuações totais médias dos professores do 1º CEB por nível de estudo
da Estatística
Fonte: Elaborado pelo autor
Nos testes de Mann-Whitney para comparação da pontuação total mediana dos
professores de Matemática do 2º CEB entre cada dois dos níveis de estudo de Estatística
considerados constata-se que as diferenças são significativas entre o nível Formação
contínua e os outros níveis com exceção do Nenhuma e Sozinho, bem como entre o
nível Nenhuma e o nível Escola e Universidade e, ainda, entre o nível Sozinho com os
níveis Universidade e Escola e Universidade (Tabela 5.G do Anexo XVII). Neste grupo
de professores do 2º CEB esbatem-se as diferenças, ainda que o realce seja também para
o contraste entre ausência ou falta de formação estatística formal e uma formação
estatística formal ao nível do ensino superior com complementaridade, ou não, do
ensino não superior.
Para estes professores as pontuações totais médias para cada um dos níveis de
estudo da Estatística sintetizam-se no Gráfico 4.18. São três dos grupos com menor
dimensão (Nenhuma, Sozinho e Formação contínua) os que apresentam as médias mais
baixas, ainda que com valores superiores ou iguais a 84 que correspondem a atitudes em
relação à Estatística positivas (> 75, indiferença). Para os professores de Matemática do
325
Análise de dados
2º CEB, o facto de a menor média da pontuação total ser no grupo dos professores que
declararam ter estudado Estatística apenas na formação contínua, é motivo para em
futuras investigações fazer uma análise sobre o assunto, com o intuito de encontrar as
possíveis razões desta situação e formas de a melhorar.
Gráfico 4.18: Gráfico das médias da pontuação total dos professores de Matemática do 2º CEB por
nível de estudo da Estatística
Fonte: Elaborado pelo autor
A variável Lecionação de Estatística (V9) está associada à sexta hipótese
formulada: H6  As atitudes em relação à estatística dos professores do 1º ciclo e dos
professores de Matemática do 2º ciclo do ensino básico português estão
significativamente relacionadas com o terem lecionado, ou não, Estatística. Na Tabela
4.24 apresentam-se as respetivas medidas descritivas. Como a questão envolve opções
referentes aos ciclos de lecionação criaram-se os grupos correspondentes aos que não
lecionaram Estatística, maioritariamente professores do 1º CEB, os que a lecionaram
apenas num dos ciclos do ensino básico e os que a lecionaram em dois ciclos, havendo a
referir 18 (1,6%) não respostas. Há uma percentagem considerável de professores que
indicaram não terem lecionado Estatística, 29,3%, que é superior aos 12,8% de
professores que já lecionaram em mais do que um ciclo.
As pontuações totais médias (Tabela 4.24) são inferiores para os professores que
não lecionaram Estatística e que estas aumentam para os professores que o fizeram
apenas no seu ciclo; aumentam ainda mais para os que lecionaram em mais de um ciclo.
Em termos da dispersão os valores do desvio padrão são em termos relativos
326
Análise de dados
semelhantes, com coeficientes de variação entre 0,118 e 0,129. Os intervalos de
confiança a 95% para as médias da pontuação total refletem os resultados das respetivas
médias. Para o grupo dos professores que lecionaram Estatística considera-se a
distribuição como sendo quase simétrica e mesocúrtica (ponto 6 do Anexo XVII). Para
o grupo de professores que indicaram não terem lecionado Estatística a distribuição é
assimétrica positiva e leptocúrtica e, por fim, para o grupo dos professores que
lecionaram no seu ciclo e noutro a distribuição é assimétrica negativa e leptocúrtica.
A atribuição da pontuação total não é igual em todos os grupos de lecionação de
Estatística (teste de Kruskal-Wallis: χ2=231,991, p=0,000 < 0,05, Tabela 6.C do ponto 6
do Anexo XVII), ou seja, para os professores de Matemática do 2º CEB e professores
do 1º CEB português há diferenças nas pontuações totais medianas segundo a
lecionação de Estatística.
Aceita-se a hipótese H6 – As atitudes em relação à estatística dos professores do
1º ciclo e dos professores de Matemática do 2º ciclo do ensino básico português estão
significativamente relacionadas com o terem lecionado, ou não, Estatística –
comparando das pontuações totais medianas por ciclo de ensino e por lecionação ou não
da Estatística.
Tabela 4.24: Resumo estatístico para a pontuação total segundo a lecionação de Estatística
Lecionação
Medidas estatísticas
Valor Erro Padrão
de Estatística
Média
80,29
0,584
Limite
inferior
79,14
Intervalo de confiança
para a média (95%)
Limite superior 81,44
Não
Mediana
79,00
(N=316, 29%)
Desvio Padrão
10,389
Simetria
0,484
0,137
Achatamento
1,276
0,273
Média
90,11
0,424
Intervalo de confiança Limite inferior 89,28
para a média (95%)
Limite superior 90,94
Sim, num ciclo
Mediana
91,00
(N=626, 58%)
Desvio Padrão
10,601
Simetria
-0,113
0,098
Achatamento
-0,090
0,195
Média
96,02
0,962
Intervalo de confiança Limite inferior 94,12
Sim,
para a média (95%)
Limite superior 97,92
em mais de um
ciclo
Mediana
98,00
(N=138, 13%)
Desvio Padrão
11,303
Simetria
-0,914
0,206
327
Análise de dados
Achatamento
1,064
0,410
Fonte: Elaborada pelo autor
Nos testes de Mann-Whitney para a comparação da pontuação total mediana
entre cada dois dos níveis de estudo de Estatística considerados constata-se que em
todos os casos as diferenças são significativas (Tabela 6.D do Anexo XVII). As atitudes
em relação à Estatística por parte destes professores são influenciadas pela sua
experiência letiva no ensino da mesma, estando as atitudes mais positivas relacionadas
com uma experiência mais vasta no ensino da Estatística.
No Gráfico 4.19 as variações das pontuações totais médias são análogas às das
pontuações totais medianas. Percebe-se, então, que os professores que indicaram não ter
ainda lecionado Estatística são os que apresentam menor pontuação total média. Com
maiores pontuações totais médias surgem os professores que indicaram ter já lecionado
Estatística, mas dentro destes os professores que declararam ter lecionado em mais do
que um ciclo apresentam as maiores pontuações totais médias.
Portanto, tal como acontecia com as medianas, parece que as pontuações totais
médias correspondem a uma atitude mais positiva quando já se lecionou Estatística,
sendo isso mais notório ainda se se lecionou em mais de um ciclo. Esta situação vem
reforçar algumas das considerações já esboçadas no sentido de se associar uma maior
experiência letiva a uma possível atitude mais positiva.
Talvez a experiência letiva obrigue a um maior conhecimento estatístico e a uma
reflexão sobre o ensino da Estatística, bem como a uma maior tomada de consciência da
sua aplicabilidade, na prática letiva e no quotidiano. Estas são condições propícias à
criação e/ou reforço de atitudes positivas em relação à Estatística por parte dos
professores. Neste sentido, espera-se que134 o tempo, com a experiência letiva que daí
advém, seja um aliado mais para garantir uma atitude em relação à Estatística cada vez
mais positiva por parte dos professores. Também nesta componente a formação e a
exploração das vantagens da entre ajuda, da troca de experiências e de um trabalho
colaborativo com os colegas (mesmo com os de outras áreas) contribuam e tenham um
papel importante.
134
Se não for diminuída a importância da Estatística nos planos curriculares no EB.
328
Análise de dados
Gráfico 4.19: Gráfico das médias da pontuação total segundo a lecionação da Estatística
Fonte: Elaborado pelo autor
Analisando, agora os grupos de professores do 1º CEB e de professores de
Matemática do 2º CEB, comprova-se que apenas nos professores do 1º CEB se
encontraram diferenças estatisticamente significativas entre as atitudes e a lecionação da
Estatística (teste de Kruskal-Wallis (1º CEB, 2=122,765, p=0,000 < 0,05; 2º CEB,
2=3,112, p=0,211 > 0,05,
Tabela 6.E do Anexo XVII). Assim, no grupo dos professores do 1º CEB os
níveis de lecionação da Estatística há diferenças estatisticamente significativas
relativamente às pontuações totais medianas, mas nos professores de Matemática do 2º
CEB não há. Apenas dentro do grupo de professores do 1º CEB a atribuição das
pontuações totais medianas difere com os níveis de lecionação da Estatística, como
acontecia para o total da amostra.
Para os professores do 1º CEB, como no caso global, nos testes de MannWhitney para a comparação da pontuação total mediana entre cada dois dos níveis de
estudo de Estatística considerados verifica-se que em todos os casos as diferenças são
significativas (Tabela 6.F do Anexo XVII).
Nos professores do 1º CEB a pontuação total média para cada um dos níveis de
lecionação da Estatística considerados (Gráfico 4.20) apresenta um comportamento
329
Análise de dados
semelhante ao da amostra global. A pontuação total média é menor nos professores que
não lecionaram Estatística, aumenta para os professores que a lecionaram apenas no 1º
CEB, sendo a maior média  associada a atitudes em relação à Estatística mais positivas
 para os professores que a lecionaram nos dois primeiros ciclos do EB.
Gráfico 4.20: Gráfico das médias da pontuação total dos professores do 1º CEB segundo a
lecionação da Estatística
Fonte: Elaborado pelo autor
Dos professores de Matemática do 2º CEB só cinco (2%) indicaram não ter
ainda lecionado Estatística. Este grupo de cinco professores de Matemática do 2º CEB
são os que apresentam a menor pontuação total média, 88,2 > 75, o valor da escala para
a indiferença. No entanto, os restantes professores de Matemática do 2º CEB
apresentam pontuações totais médias de 96,55 e 97,94, respetivamente, dos que
lecionaram Estatística apenas no 2º CEB e os que a lecionaram no 2º CEB e noutro
ciclo do EB (Gráfico 4.21). Os valores destas médias estão muito próximos, o que vai
ao encontro de não terem sido detetadas diferenças estatisticamente significativas para
as medianas neste grupo de professores. Este facto pode ser consequência da maior
formação estatística que este grupo de professores terá tido em comparação com os
professores do 1º CEB. A situação de maior formação talvez retire alguma da influência
que a lecionação possa ter na potenciação de atitudes mais positivas nos professores.
330
Análise de dados
Gráfico 4.21: Gráfico das médias da pontuação total dos professores de Matemática do 2º CEB
segundo a lecionação da Estatística
Fonte: Elaborado pelo autor
4.3.2. Influência sobre as componentes das atitudes
Após ter-se analisado no subponto anterior a influência das variáveis
independentes sobre a pontuação total atribuída na escala, passa-se neste subponto a
uma análise da influência dessas mesmas variáveis nas componentes das atitudes.
Resumem-se na Tabela 4.25 as medidas descritivas para a variável Ciclo de
ensino em que leciona (V5) segundo as componentes pedagógicas e componentes
antropológicas. Da observação da tabela a média da pontuação é superior nos
professores de Matemática do 2º CEB para todas as componentes, enquanto a dispersão
relativa é inferior para esse mesmo grupo de professores, ainda que em termos absolutos
a única exceção é na componente comportamental, mas com valores próximos.
Os intervalos de confiança a 95% para as médias da pontuação em cada uma das
componentes refletem também os melhores resultados apresentados pelos professores
de Matemática do 2º CEB.
Tabela 4.25: Resumo estatístico para a pontuação nas componentes das atitudes por ciclo de
lecionação
331
Análise de dados
Fonte: Elaborada pelo autor
Para as médias das pontuações em cada uma das componentes destes dois
grupos de professores (1º e 2º CEB) verificou-se que as pontuações totais médias dos
professores de Matemática do 2º CEB e dos professores do 1º CEB apresentam
diferenças significativas de atitude em relação à Estatística, em todas as componentes
(Tabela 1.A do Anexo XX).
Pela comparação dos valores das diferenças das médias, as atitudes dos
Ciclo de
Lecionação
1º CEB
2º CEB
Ciclo de
Lecionação
1º CEB
2º CEB
Componentes
Pedagógicas
Medidas
estatísticas
Média
Intervalo de confiança Limite inferior
para a média (95%) Limite superior
Mediana
Desvio Padrão
Simetria
Achatamento
Média
Intervalo de confiança Limite inferior
para a média (95%) Limite superior
Mediana
Desvio Padrão
Simetria
Achatamento
Componentes
Antropológicas
Medidas estatísticas
Média
Intervalo de confiança Limite inferior
para a média (95%) Limite superior
Mediana
Desvio Padrão
Simetria
Achatamento
Média
Intervalo de confiança Limite inferior
para a média (95%) Limite superior
Mediana
Desvio Padrão
Simetria
Achatamento
Componente
Afetiva
Erro
Valor
Padrão
34,338
0,182
33,982
34,694
34
5,301
0,123
0,084
0,081
0,167
39,390
0,291
38,817
39,963
40
4,564
-0,515
0,155
0,146
0,309
Componente
Social
Erro
Valor
Padrão
29,610
0,144
29,329
29,892
30
4,189
-0,141
0,084
0,019
0,167
32,805
0,227
32,358
33,252
33
3,560
-0,259
0,155
-0,156
0,309
Componente
Cognitiva
Erro
Valor
Padrão
28,498
0,138
28,227
28,768
29
4,022
-0,237
0,084
-0,147
0,167
31,955
0,190
31,581
32,330
32
2,982
-0,401
0,155
-0,131
0,309
Componente
Educativa
Erro
Valor
Padrão
30,656
0,165
30,332
30,980
30
4,814
0,031
0,084
0,122
0,167
35,854
0,263
35,336
36,371
37
4,119
-0,532
0,155
-0,084
0,309
Componente
Comportamental
Erro
Valor
Padrão
22,562
0,117
22,332
22,793
23
3,427
0,030
0,084
0,027
0,167
25,528
0,221
25,094
25,963
26
3,460
-0,299
0,155
-0,525
0,309
Componente
Instrumental
Erro
Valor
Padrão
25,131
0,147
24,843
25,420
25
4,289
-0,130
0,084
0,549
0,167
28,215
0,245
27,732
28,699
28
3,847
-0,361
0,155
0,120
0,309
professores de Matemática do 2º CEB são tendencialmente mais positivas que as dos
professores do 1º CEB (Tabela 4.25; Tabela 1.A do Anexo XX). Esta ilação é reforçada
pelos intervalos de confiança a 95% para a diferença de médias destes dois grupos para
todas as componentes que apresentam apenas valores negativos não incluindo o zero
que corresponderia à igualdade das médias (Tabela 1.A do Anexo XX). Ou seja, na
pontuação obtida nas várias componentes existe uma diferença estatisticamente
332
Análise de dados
significativa entre os dois ciclos de lecionação dos professores semelhante à existente na
pontuação total.
Dado que nem todas as componentes têm o mesmo número de itens. Assim, em
termos relativos, e para as componentes pedagógicas, na componente afetiva a média
dos professores de Matemática do 2º CEB é 15% superior à dos seus colegas do 1º
CEB, enquanto na componente cognitiva essa diferença é de 12% e na componente
comportamental é de 13%. A maior variação percentual entre os ciclos nestas
componentes pedagógicas é a que está associada às formas de expressar o sentimento
em relação à Estatística, envolvendo as emoções e sentimentos que a Estatística
provoca, que reforçam as relações dos professores com a Estatística e que podem
contribuir para consolidar o poder motivacional das atitudes. Por outro lado, tendo
como referência a pontuação correspondente à indiferença em cada uma daquelas
componentes, no caso da componente afetiva a média da pontuação dos professores do
1º CEB é 14% superior, na componente cognitiva essa percentagem é de 19% e na
comportamental é de 7%. Precisamente a componente comportamental em que os
professores do 1º CEB – os que apresentam atitudes em relação à Estatística menos
positivas – menos se afastam do ponto de indiferença em termos relativos é a que está
associada às ações em relação à Estatística, abrangendo ações ou intenções de conduta
que representam a tendência para decidir em termos de ação em relação à mesma. No
sentido oposto, a média na componente cognitiva dos professores do 1º CEB é a que,
em termos relativos, mais se afasta do ponto de indiferença, estando relacionada com as
ideias, crenças, imagens e perceções dos professores sobre a Estatística.
No que diz respeito às componentes antropológicas, na componente social a
média dos professores de Matemática do 2º CEB é 11% superior à dos seus colegas do
1º CEB, enquanto na componente educativa essa diferença é de 17% e na componente
instrumental é de 12%. Portanto, a maior diferença percentual entre as médias da
pontuação dos ciclos nestas componentes antropológicas é a que está associada aos
aspetos ligados à envolvente educativa e engloba o interesse em relação à Estatística e à
sua aprendizagem, a visão sobre a sua utilidade para o aluno, a opinião sobre a
importância da sua inclusão no currículo e também a dificuldade percebida em relação à
mesma. Voltando a ter como referência a pontuação correspondente à indiferença em
cada uma destas componentes, no caso da componente social a média da pontuação dos
professores do 1º CEB é 23% superior à pontuação de indiferença, na componente
educativa essa percentagem é de 14% e na instrumental é de 5%. Neste caso, a
333
Análise de dados
componente instrumental é a componente em que os professores do 1º CEB menos se
afastam do ponto de indiferença em termos relativos, estando associada à atribuição de
utilidade da Estatística a outras matérias como forma de raciocínio e como componente
cultural. A componente em que existe um maior afastamento relativo do ponto de
indiferença é a componente social em que está em jogo a perceção e valorização do
papel da Estatística no âmbito sociocultural do cidadão.
Reconhecendo as diferenças existentes entre os professores dos ciclos de
lecionação em estudo e as especificidades de cada um dos dois grupos, parece que os
professores do 1º CEB do ensino básico necessitam, em relação aos professores de
Matemática do 2º CEB, de maior atenção e trabalho em termos de atitudes em relação à
Estatística ao nível afetivo e ao nível da importância educativa da Estatística. Esta
diferença comparativa é talvez fruto da formação menos específica e da menor
experiência letiva em termos da Estatística. Além disso, e apesar da importância de
todas as componentes das atitudes, deve-se realçar a necessidade de melhoria das
atitudes em relação à Estatística ao nível comportamental (ou das ações em relação à
Estatística) e ao nível instrumental (ou da atribuição de utilidade da Estatística a nível
pessoal).
Na Tabela 4.26 apresentam-se as medidas descritivas para a variável Género
(V2) segundo as componentes pedagógicas e componentes antropológicas. Da
observação da tabela fica patente que a pontuação total média é superior nos homens em
todas as componentes, sendo também superior tanto a dispersão absoluta como a
relativa para esse mesmo grupo de professores. Os intervalos de confiança a 95% para
as médias da pontuação em cada uma das componentes refletem também os melhores
resultados apresentados pelos homens.
Verifica-se (ponto 2 do Anexo XX) para os dados referentes aos professores que,
nos casos da componente cognitiva e da componente educativa, as distribuições são
assimétricas negativas, sendo de considerar nos outros casos a simetria. No que diz
respeito às professoras a assimetria é negativa para as componentes cognitiva, social e
instrumental, sendo, nos outros casos distribuições quase simétricas. Para o
achatamento, considera-se que para ambos os grupos de professores e em todas as
componentes as distribuições das pontuações totais médias podem ser consideradas
mesocúrticas, excetuando as componente educativa e instrumental nas professoras que
apresentam distribuição platicúrtica e leptocúrtica, respetivamente (ponto 2 do Anexo
XX).
334
Análise de dados
Tabela 4.26: Resumo estatístico para a pontuação nas componentes das atitudes por género
Componentes Pedagógicas
Género
Medidas estatísticas
Média
Intervalo de confiança
para a média (95%)
Masculino
Limite superior
Mediana
Desvio Padrão
Simetria
Achatamento
Média
Intervalo de confiança
para a média (95%)
Feminino
Limite inferior
Limite inferior
Limite superior
Mediana
Desvio Padrão
Simetria
Achatamento
Componentes Antropológicas
Género
Medidas estatísticas
Média
Intervalo de confiança
para a média (95%)
Masculino
Limite superior
Mediana
Desvio Padrão
Simetria
Achatamento
Média
Intervalo de confiança
para a média (95%)
Feminino
Limite inferior
Mediana
Desvio Padrão
Simetria
Achatamento
Limite inferior
Limite superior
Componente
Afetiva
Erro
Valor
Padrão
36,286
0,421
35,455
Componente
Cognitiva
Erro
Valor
Padrão
29,415
0,306
28,812
37,116
36,000
6,305
-0,157
-0,738
35,261
34,907
30,018
30,500
4,581
-0,477
-0,243
29,236
28,974
0,163
0,324
0,180
35,615
35,000
5,334
-0,011
0,083
-0,097
0,165
Componente
Social
Erro
Valor
Padrão
30,929
0,312
30,314
31,544
31,000
4,671
-0,298
-0,535
30,172
29,896
30,447
30,000
4,147
-0,199
0,117
0,163
0,324
0,140
0,083
0,165
0,163
0,324
0,133
29,497
30,000
3,939
-0,304
0,083
-0,168
0,165
Componente
Educativa
Erro
Valor
Padrão
32,205
0,377
31,462
32,948
32,500
5,642
-0,357
0,010
31,722
31,389
32,054
31,500
5,008
0,023
-0,366
0,163
0,324
0,169
0,083
0,165
Componente
Comportamental
Erro
Valor
Padrão
23,518
0,250
23,024
24,011
23,500
3,748
-0,035
-0,394
23,152
22,912
0,163
0,324
0,123
23,393
23,000
3,622
0,032
0,083
-0,181
0,165
Componente
Instrumental
Erro
Valor
Padrão
26,085
0,337
25,420
26,750
26,000
5,048
-0,192
-0,163
25,755
25,476
26,034
26,000
4,199
-0,200
0,443
0,163
0,324
0,142
0,083
0,165
Fonte: Elaborada pelo autor
No teste t das diferenças de médias das pontuações em cada uma das
componentes destes dois grupos de professores (homens e mulheres), observaram-se
valores de prova p > 0,05, exceto no caso das componentes afetiva e social (Tabela 2.A
do Anexo XX). Desta forma, só nas componentes afetiva e social as médias amostrais
para os géneros em cada uma das componentes diferem significativamente em termos
estatísticos, podendo considerar-se que não têm médias iguais. Resumindo, os homens e
as mulheres abrangidos por este estudo apresentam diferenças de atitude em relação à
Estatística nestas duas componentes afetiva e social, e não nas outras.
Nestas duas componentes onde se detetaram diferenças as atitudes dos
professores homens são tendencialmente mais positivas que as das professoras. Esta
335
Análise de dados
ilação é reforçada pelos intervalos de confiança a 95% para a diferença de médias destes
dois grupos nestas duas componentes (Tabela 2.A do Anexo XX). Na pontuação obtida
nas outras componentes das atitudes não existe uma diferença estatisticamente
significativa entre os dois géneros, situação semelhante à verificada na pontuação total.
Para a componente afetiva a média da pontuação dos professores homens é 3%
superior à das professoras, enquanto na componente social essa diferença é de 2%.
Dessa forma, as diferenças referidas não se podem considerar muito acentuadas.
Contudo, são suficientes para que deva haver uma atenção ao grupo das professoras
sobre as emoções e sentimentos provocados pela Estatística, bem como sobre a
perceção tida e a valorização que as professoras atribuem ao papel da Estatística. Esta
ideia vem no sentido de reforçar a sua relação com a Estatística e contribuir para
consolidar o poder motivacional das suas atitudes.
Relativamente à variável Tempo de serviço (V4) apresentam-se na Tabela 4.27 e
na Tabela 4.28 as medidas descritivas segundo as componentes pedagógicas e
componentes antropológicas, respetivamente. Da observação das tabelas verifica-se que
para todas as componentes a média da pontuação tendencialmente diminui à medida que
aumenta o tempo de serviço, salvo pequenas flutuações em sentido contrário. Os
intervalos de confiança a 95% para as médias da pontuação em cada uma das
componentes refletem também estes resultados.
A dispersão não é muito acentuada, mas apresenta oscilações entre os vários
intervalos de tempo de serviço. Em termos da dispersão relativa a diferença entre o
coeficiente de variação máximo e o mínimo é máxima, 0,032, na componente
comportamental e mínima, 0,014, na componente social. Os valores dos coeficientes de
variação máximos nas várias componentes estão compreendidos entre 0,182 e 0,148,
enquanto os mínimos variam entre 0,156 e 0,122.
Em termos de assimetria verifica-se para as componentes pedagógicas que no
caso da componente afetiva para o intervalo de tempo de serviço [5, 10[ e no caso da
componente cognitiva para os intervalos de tempo de serviço [5, 10[ e [20, 30[ as
distribuições são assimétricas negativas, sendo quase simétricas nos outros casos. No
que diz respeito às componentes antropológicas para o intervalo de tempo de serviço [5,
10[ nas três componentes a distribuição é assimétrica negativa e nos outros casos as
distribuições são quase simétricas (ponto 3 do Anexo XX). Relativamente ao
achatamento, e excetuando na componente afetiva para o intervalo [20, 30[ em que a
336
Análise de dados
distribuição é platicúrtica, na componente cognitiva para o intervalo [5, 10[ e na
componente social para o intervalo [0 , 5[ que são leptocúrticas, em todos os outros
casos as distribuições podem-se considerar mesocúrticas (ponto 3 do Anexo XX).
Do teste de Kruskal-Wallis pode considerar-se a rejeição da igualdade de
medianas da pontuação por período de tempo de serviço para cada componente, com
valores de p < 0,01, exceto na componente instrumental (Tabela 3.A do Anexo XX). Ou
seja, as medianas para os vários intervalos de tempo de serviço em cada uma das
componentes diferem significativamente em termos estatísticos. As atitudes vão sendo
menos positivas à medida que o tempo de serviço aumenta, verificando-se este
fenómeno em todas as componentes, em maior ou menor grau e com ou sem, pequenas
variações pontuais. Nas várias componentes a pontuação obtida apresenta diferenças
estatisticamente significativas entre os períodos de tempo de serviço dos professores
semelhante à existente na pontuação total.
Da aplicação do teste de Mann-Whitney constatou-se que as diferenças
significativas são essencialmente entre os grupos de professores com menos de 20 anos
de serviço e os grupos de professores que têm 20 ou mais anos de serviço, embora que
para o grupo [20 , 30[ as diferenças só existem com todos os grupos com menos de 20
anos nas componentes afetiva e educativa (Tabela 3.B do Anexo XX). Constata-se
também que, de forma geral, as pontuações totais medianas dos grupos de professores
com menos de 20 anos de serviço são superiores às dos grupos de professores com 20
anos de serviço ou mais.
337
Análise de dados
Tabela 4.27: Resumo estatístico para a pontuação nas componentes pedagógicas das atitudes por tempo de serviço
Tempo de serviço
[0, 5[
[5, 10[
[10, 15[
Componentes
Erro
Erro
Erro
Medidas estatísticas
Valor
Valor
Valor
Pedagógicas
Padrão
Padrão
Padrão
Média
36,860
0,729 36,702
0,556 36,211
0,498
Limite inferior
35,400
35,600
35,226
Intervalo de Confiança
para a Média (95%)
Limite superior
38,319
37,804
37,196
Componente
Mediana
36,0
37,0
36,5
Afetiva
Desvio Padrão
5,501
5,669
5,631
Simetria
-0,018
0,316 -0,476
0,237 -0,244
0,214
Achatamento
-0,031
0,623 0,718
0,469 -0,236
0,425
Média
Intervalo de Confiança
para a Média (95%)
Componente
Cognitiva
Limite inferior
Limite superior
Mediana
Desvio Padrão
Simetria
Achatamento
Média
Intervalo de Confiança
para a Média (95%)
Componente
Comportamental
Mediana
Desvio Padrão
Simetria
Achatamento
Limite inferior
Limite superior
[15, 20[
Erro
Valor
Padrão
36,288
0,520
35,258
37,319
36,0
5,300
-0,037
0,237
-0,810
0,469
[20, 30[
Erro
Valor
Padrão
34,967
0,257
34,462
35,471
35,0
5,438
0,053
0,115
-0,482
0,230
[30, 50[
Erro
Valor
Padrão
34,840
0,352
34,146
35,533
34,5
5,633
0,149
0,152
0,128
0,303
30,193
29,216
31,170
30
3,681
-0,275
0,647
0,488 30,260
29,524
30,995
31
3,783
0,316 -0,782
0,623 1,405
0,371 29,867
29,196
30,539
31
3,840
0,237 -0,425
0,469 -0,416
0,339 29,635
28,820
30,449
30
4,190
0,214 -0,419
0,425 -0,556
0,411 29,047
28,670
29,423
30
4,060
0,237 -0,345
0,469 -0,016
0,192 28,617
28,095
29,139
28
4,243
0,115 -0,114
0,230 -0,425
0,265
24,105
23,054
25,157
24
3,963
0,099
-0,268
0,525 24,375
23,731
25,019
25
3,310
0,316 -0,437
0,623 0,346
0,325 23,828
23,130
24,526
24
3,990
0,237 0,036
0,469 -0,363
0,353 23,654
22,984
24,324
24
3,447
0,214 -0,121
0,425 -0,625
0,338 22,922
22,593
23,251
23
3,543
0,237 -0,039
0,469 -0,254
0,167 22,625
22,179
23,071
22
3,623
0,115 0,244
0,230 0,081
0,226
Fonte: Elaborada pelo autor
338
0,152
0,303
0,152
0,303
Análise de dados
Tabela 4.28: Resumo estatístico para a pontuação nas componentes antropológicas das atitudes por tempo de serviço
Tempo de serviço
[0, 5[
[5, 10[
[10, 15[
Componentes
Erro
Erro
Erro
Medidas estatísticas
Valor
Valor
Valor
Antropológicas
Padrão
Padrão
Padrão
Média
30,895
0,607 31,096
0,411 30,992
0,367
Limite
inferior
29,679
30,281
30,265
Intervalo de Confiança
para a Média (95%)
Limite superior
32,110
31,911
31,719
Componente
Mediana
31
31
31
Social
Desvio Padrão
4,581
4,191
4,157
Simetria
-0,566
0,316 -0,698
0,237 -0,320
0,214
Achatamento
1,270
0,623 1,412
0,469 0,244
0,425
Média
Intervalo de Confiança
para a Média (95%)
Componente
Educativa
Limite inferior
Limite superior
Mediana
Desvio Padrão
Simetria
Achatamento
Média
Intervalo de Confiança
para a Média (95%)
Componente
Instrumental
Mediana
Desvio Padrão
Simetria
Achatamento
Limite inferior
Limite superior
[15, 20[
Erro
Valor
Padrão
30,750
0,413
29,930
31,570
31
4,217
-0,073
0,237
-0,721
0,469
[20, 30[
Erro
Valor
Padrão
30,116
0,204
29,714
30,517
30
4,327
-0,168
0,115
-0,192
0,230
[30, 50]
Erro
Valor
Padrão
29,750
0,257
29,243
30,257
30
4,118
0,015
0,152
-0,237
0,303
33,684
32,332
35,036
33,0
5,096
0,212
-0,924
0,675 33,548
32,598
34,498
34,0
4,883
0,316 -0,474
0,623 0,557
0,479 32,836
31,912
33,760
32,5
5,284
0,237 -0,136
0,469 -0,625
0,467 32,356
31,397
33,315
32,0
4,932
0,214 -0,274
0,425 -0,671
0,484 31,227
30,763
31,691
31,0
5,005
0,237 -0,113
0,469 -0,174
0,236 31,020
30,381
31,658
31,0
5,188
0,115 0,177
0,230 0,060
0,324
26,579
25,443
27,715
27
4,280
-0,109
0,316
0,567 26,692
25,797
27,587
27
4,603
0,316 -0,554
0,623 0,807
0,451 26,078
25,249
26,907
26
4,738
0,237 -0,228
0,469 0,061
0,419 26,471
25,666
27,276
27
4,138
0,214 0,240
0,425 -0,049
0,406 25,592
25,200
25,985
26
4,236
0,237 -0,203
0,469 0,261
0,200 25,313
24,769
25,856
25
4,419
0,115 -0,158
0,230 0,539
0,276
Fonte: Elaborada pelo autor
339
0,152
0,303
0,152
0,303
Análise de dados
Reforçando a ideia das pontuações totais dos grupos de professores com menos
de 20 anos de serviço serem superiores às dos grupos de professores com 20 anos de
serviço ou mais, no Gráfico 4.22 vê-se a pontuação total média por componente
evidenciando-se a tendência da sua diminuição com o aumento do tempo de serviço em
cada período de tempo de serviço135.
Gráfico 4.22: Rácio da média da pontuação pelo valor de indiferença para as várias componentes
segundo o tempo de serviço
Fonte: Elaborado pelo autor
Na Tabela 4.25 apresentam-se as medidas descritivas para a variável Área ou
especialidade da formação inicial (V6) segundo as componentes pedagógicas e
componentes antropológicas. Constata-se que para todas as componentes a média da
pontuação total é superior nos professores com formação inicial na área específica,
enquanto a dispersão absoluta e relativa é inferior para esse mesmo grupo de
professores com as exceções das componentes comportamental e social, mas com
valores muito próximos.
Os intervalos de confiança a 95% para as médias da pontuação em cada uma das
componentes refletem também os melhores resultados apresentados pelos professores
com formação inicial na área específica relativamente aos de outras áreas, não havendo
135
Esta forma de apresentação visou tornar os valores comparáveis e a sua interpretação mais clara, uma vez que as componentes
têm números de itens associados que não são sempre coincidentes uns com os outros.
340
Análise de dados
interseção dos intervalos apenas nos casos das componentes comportamental e
educativa.
Tabela 4.29: Resumo estatístico para a pontuação nas componentes das atitudes por ciclo de
lecionação
Componente
Componente
Componente
Componentes Pedagógicas
Afetiva
Cognitiva
Comportamental
Ciclo de
Erro
Erro
Erro
Medidas estatísticas
Valor
Valor
Valor
Lecionação
Padrão
Padrão
Padrão
Média
35,719
0,212
29,414
0,155
23,506
0,141
35,302
29,110
23,229
Intervalo de Confiança Limite inferior
para a Média (95%)
Limite superior
36,136
29,719
23,784
Área
36
30
23
Específica Mediana
Desvio Padrão
5,599
4,092
3,725
Simetria
-0,019
0,093
-0,427
0,093
-0,023
0,093
Achatamento
-0,314
0,185
-0,303
0,185
-0,324
0,185
Média
35,128
0,326
29,112
0,238
22,757
0,203
34,487
28,644
22,357
Intervalo de Confiança Limite inferior
para a Média (95%)
Limite superior
35,769
29,580
23,156
Outra
Mediana
35,0
29,5
23,0
Área
Desvio Padrão
5,681
4,147
3,542
Simetria
-0,092
0,140
-0,237
0,140
0,103
0,140
Achatamento
-0,168
0,279
0,239
0,279
0,090
0,279
Componente
Componente
Componente
Componentes Antropológicas
Social
Educativa
Instrumental
Ciclo de
Erro
Erro
Erro
Medidas estatísticas
Valor
Valor
Valor
Lecionação
Padrão
Padrão
Padrão
Média
30,455
0,164
32,174
0,196
26,012
0,166
Limite
inferior
30,134
31,788
25,686
Intervalo de Confiança
para a Média (95%)
Limite superior
30,776
32,560
26,337
Área
31
32
26
Específica Mediana
Desvio Padrão
4,311
5,178
4,372
Simetria
-0,210
0,093
-0,042
0,093
-0,249
0,093
Achatamento
-0,099
0,185
-0,542
0,185
0,092
0,185
Média
30,224
0,241
31,178
0,298
25,595
0,265
Limite
inferior
29,749
30,592
25,075
Intervalo de Confiança
para a Média (95%)
Limite superior
30,699
31,763
26,116
Outra
Mediana
30
31
26
Área
Desvio Padrão
4,209
5,189
4,613
Simetria
-0,180
0,140
-0,236
0,140
-0,017
0,140
Achatamento
0,032
0,279
0,357
0,279
0,651
0,279
Fonte: Elaborada pelo autor
Em termos de assimetria verifica-se para os dados referentes aos professores
com formação inicial na área específica que, no caso das componentes cognitiva, social
e instrumental, as distribuições são assimétricas negativas e nas restantes quase
simétricas. No que diz respeito aos professores com formação inicial em outras áreas as
distribuições podem considerar-se quase simétricas para todas as componentes (ponto 4
do Anexo XX). Relativamente ao achatamento, e excetuando a componente educativa
nos docentes com formação inicial na área específica e a componente instrumental nos
341
Análise de dados
docentes com formação inicial noutras áreas, podem-se considerar todas as distribuições
como mesocúrticas e as exceções como platicúrtica e leptocúrtica respetivamente (ponto
4 do Anexo XX).
No teste t das diferenças de médias das pontuações em cada uma das
componentes destes dois grupos de professores, só se rejeita a igualdade de médias da
pontuação para as componentes comportamental e educativa (Tabela 4.A do Anexo
XX). Ou seja, as médias amostrais para os dois tipos de formação inicial em cada uma
daquelas duas componentes diferem significativamente em termos estatísticos. Deste
modo, pode concluir-se que os professores com formação inicial na área específica e os
professores com formação inicial em outras áreas apresentam diferenças de atitude em
relação à estatística nas componentes comportamental e educativa, tal como o
mostravam quanto à pontuação total. Nestas componentes as atitudes dos professores
com formação inicial na área específica são tendencialmente mais positivas que as dos
outros professores. Esta ilação é reforçada pelos intervalos de confiança a 95% para a
diferença de médias destes dois grupos naquelas componentes (Tabela 4.A do Anexo
XX).
Assim, a diferença entre os professores destes dois grupos estará ligada às ações
de conduta que representam a tendência para decidir em termos de ação em relação à
Estatística e a aspetos como o interesse em relação à Estatística e à sua aprendizagem, a
visão sobre a sua utilidade para o aluno, a opinião sobre a importância da sua inclusão
no currículo e também à dificuldade percebida em relação à mesma.
Por outro lado, nestes aspetos as atitudes em relação à Estatística mais positivas,
refletidas em médias mais elevadas, são as dos professores com formação inicial na área
específica. Este facto reforça a importância da implementação de formações específicas
para a lecionação nestes ciclos do EB em Portugal que foi realizada nas últimas décadas
(primeiro capítulo). Considera-se que nestes cursos que é necessário fomentar ainda
mais o ensino vocacionado e focado para a Estatística, em particular dando ênfase, à sua
importância, utilidade, aplicabilidade, em especial em questões do quotidiano e
profissionais.
Para a variável Nível de estudo da Estatística (V8) apresentam-se na Tabela 4.30
e na Tabela 4.31 as medidas descritivas segundo as componentes pedagógicas e
componentes antropológicas, respetivamente. Da observação das tabelas fica claro que
342
Análise de dados
para todas as componentes a média da pontuação tendencialmente aumenta à medida
que aumenta o nível de estudo de Estatística, salvo pequenas flutuações.
A dispersão não é muito acentuada, mas apresenta oscilações entre os vários
níveis de estudo da Estatística. Em termos da dispersão relativa a diferença entre o
coeficiente de variação máximo e o mínimo é máxima, 0,044, nas componentes
cognitiva e social e é mínima, 0,024, na componente afetiva. Os valores dos coeficientes
de variação máximos nas várias componentes estão compreendidos entre 0,140 e 0,171,
enquanto os mínimos variam entre 0,096 e 0,144.
Os intervalos de confiança a 95% para as médias da pontuação em cada uma das
componentes refletem também os resultados referidos para as médias, pois em todas as
componentes os intervalos de confiança não se intersetam entre si.
Em termos de assimetria verifica-se para as componentes pedagógicas que  no
caso da componente afetiva para o nível Universidade e para o nível Escola e
universidade e no caso da componente cognitiva para os mesmos níveis e ainda para o
nível Escola e/ou universidade e formação contínua  as distribuições são assimétricas
negativas, enquanto as restantes podem ser consideradas quase simétricas. No que diz
respeito às componentes antropológicas no caso das componentes social e educativa 
para o nível Universidade e para o nível Escola e universidade e no caso da componente
instrumental no nível Sozinho, o nível Escola e universidade e o nível Escola e/ou
universidade e formação contínua  as distribuições são assimétricas negativas,
enquanto as restantes podem ser consideradas quase simétricas. Quanto ao achatamento,
verifica-se para as componentes pedagógicas que as curvas se podem considerar
leptocúrticas na componente afetiva para o nível Nenhuma e o nível Escola e
universidade, e na componente cognitiva no nível Escola e universidade, bem como,
para as componentes antropológicas, na componente social para o nível Escola e
universidade, na componente educativa para o nível Nenhuma e para a componente
instrumental para o nível Nenhuma, o nível Sozinho e para o nível Escola. Para os
restantes casos as curvas podem-se considerar mesocúrticas.
343
Análise de dados
Tabela 4.30: Resumo estatístico para a pontuação nas componentes pedagógicas das atitudes por nível de estudo de Estatística
Formação
Nível de estudo da Estatística
Nenhuma
Sozinho
Escola
Universidade
contínua ou
outra
Componentes
Erro
Erro
Erro
Erro
Erro
Medidas estatísticas
Valor
Valor
Valor
Valor
Valor
Pedagógicas
Padrão
Padrão
Padrão
Padrão
Padrão
Média
32,361
0,275 33,905
0,519 35,126
0,463 37,101
0,314 35,702
0,475
31,819
32,872
34,207
36,483
34,762
Intervalo de Confiança Limite inferior
para a Média (95%)
Limite superior
32,903
34,937
36,045
37,719
36,643
Componente
Mediana
32
34
35
38
36
Afetiva
Desvio Padrão
4,700
4,758
4,702
5,590
5,223
Simetria
0,276
0,143 -0,025
0,263 -0,223
0,238 -0,323
0,137 0,195
0,220
Achatamento
0,834
0,285 0,249
0,520 -0,216
0,472 -0,146
0,273 0,402
0,437
Média
Intervalo de Confiança
para a Média (95%)
Componente
Cognitiva
Limite inferior
Limite superior
Mediana
Desvio Padrão
Simetria
Achatamento
Média
Intervalo de Confiança
para a Média (95%)
Componente
Comportamental
Mediana
Desvio Padrão
Simetria
Achatamento
Limite inferior
Limite superior
Escola e/ou
universidade e
Form. contínua
Erro
Erro
Valor
Padrão
Padrão
0,497 37,987
0,578
36,836
39,138
39
5,037
0,241 -0,369
0,276
0,478 -0,390
0,545
Escola e
universidade
Valor
39,090
38,104
40,076
40
4,967
-0,800
1,457
27,237
26,798
27,676
27
3,808
-0,141
-0,345
0,223 28,798
28,045
29,551
29
3,470
0,143 0,011
0,285 -0,188
0,379 29,087
28,328
29,846
29
3,883
0,263 -0,341
0,520 -0,318
0,383 30,110
29,669
30,552
31
3,995
0,238 -0,555
0,472 0,267
0,224 29,421
28,729
30,114
30
3,849
0,137 -0,313
0,273 0,515
0,350 32,150
31,536
32,764
33
3,096
0,220 -0,512
0,437 1,208
0,310
21,460
21,117
21,804
21
2,975
-0,026
0,500
0,174 22,560
21,850
23,269
23
3,269
0,143 -0,294
0,285 -0,026
0,357 22,883
22,205
23,562
23
3,473
0,263 0,057
0,520 -0,046
0,342 24,032
23,612
24,451
24
3,793
0,238 -0,142
0,472 -0,443
0,213 23,008
22,385
23,632
23
3,465
0,137 0,118
0,273 0,588
0,315 25,950
25,315
26,585
26
3,198
0,220 -0,443
0,437 0,110
0,320
Fonte: Elaborada pelo autor
344
0,241
0,478
0,241
0,478
30,592
29,705
31,479
31
3,882
-0,980
1,044
0,445
24,789
24,069
25,509
25
3,151
-0,279
-0,280
0,361
0,276
0,545
0,276
0,545
Análise de dados
Tabela 4.31: Resumo estatístico para a pontuação nas componentes antropológicas das atitudes por nível de estudo de Estatística
Formação
Nível de estudo da Estatística
Nenhuma
Sozinho
Escola
Universidade
contínua ou
outra
Componentes
Erro
Erro
Erro
Erro
Erro
Medidas estatísticas
Valor
Valor
Valor
Valor
Valor
Antropológicas
Padrão
Padrão
Padrão
Padrão
Padrão
Média
28,285
0,249 29,833
0,386 29,641
0,391 31,476
0,225 30,496
0,380
27,794
29,066
28,864
31,034
29,744
Intervalo de Confiança Limite inferior
para a Média (95%)
Limite superior
28,776
30,601
30,417
31,919
31,248
Componente
Mediana
28
30
30
32
31
Social
Desvio Padrão
4,255
3,536
3,973
4,005
4,178
Simetria
-0,017
0,143 0,149
0,263 -0,197
0,238 -0,275
0,137 0,008
0,220
Achatamento
0,088
0,285 -0,295
0,520 0,333
0,472 0,059
0,273 -0,267
0,437
Média
Intervalo de Confiança
para a Média (95%)
Componente
Educativa
Limite inferior
Limite superior
Mediana
Desvio Padrão
Simetria
Achatamento
Média
Intervalo de Confiança
para a Média (95%)
Componente
Instrumental
Mediana
Desvio Padrão
Simetria
Achatamento
Limite inferior
Limite superior
Escola e/ou
universidade e
Form. contínua
Erro
Erro
Valor
Padrão
Padrão
0,352 31,434
0,425
30,587
32,281
32
3,707
0,241 -0,278
0,276
0,478 -0,302
0,545
Escola e
universidade
Valor
32,920
32,222
33,618
33
3,515
-0,600
1,997
28,890
28,446
29,334
29
3,847
0,032
0,939
0,226 30,405
29,502
31,307
30
4,160
0,143 -0,138
0,285 0,442
0,454 31,583
30,633
32,532
32
4,858
0,263 -0,221
0,520 -0,566
0,479 33,082
32,498
33,666
33
5,287
0,238 -0,395
0,472 -0,015
0,297 31,760
30,865
32,656
32
4,975
0,137 -0,318
0,273 0,587
0,452 36,120
35,285
36,955
37
4,207
0,220 -0,714
0,437 0,691
0,421 34,382
33,294
35,469
35
4,758
0,241 -0,458
0,478 -0,167
0,546
23,883
23,425
24,342
24,0
3,973
-0,144
0,982
0,233 25,024
24,207
25,841
25,0
3,764
0,143 -0,847
0,285 2,035
0,411 25,874
25,146
26,602
26,0
3,725
0,263 -0,878
0,520 1,003
0,367 26,685
26,179
27,190
27,0
4,572
0,238 -0,101
0,472 0,194
0,257 25,876
25,146
26,606
26,0
4,055
0,137 -0,034
0,273 0,151
0,369 28,150
27,321
28,979
28,5
4,176
0,220 -0,655
0,437 0,572
0,418 27,553
26,590
28,515
28,0
4,212
0,241 -0,823
0,478 0,609
0,483
Fonte: Elaborada pelo autor
345
0,276
0,545
0,276
0,545
Análise de dados
Da aplicação do teste de Kruskal-Wallis considera-se a rejeição da igualdade de
medianas da pontuação por nível de estudo da Estatística para todas as componentes. Ou seja,
em cada uma das componentes as medianas para os vários níveis de estudo em Estatística
diferem significativamente em termos estatísticos, podendo-se considerar que não provêm
todas de populações com medianas iguais. As atitudes vão tendencialmente sendo mais
positivas à medida que o nível de estudo de Estatística aumenta, verificando-se este fenómeno
em todas as componentes, em maior ou menor grau e com ou sem pequenas flutuações
pontuais em sentido inverso.
Nos testes de Mann-Whitney (Tabela 5.B e Tabela 5.C do Anexo XX) constata-se que
nas várias componentes a pontuação mediana obtida apresenta diferenças estatisticamente
significativas entre os níveis de estudo de Estatística dos professores semelhantes à existente
na pontuação total.
Para reforçar a ideia referida da pontuação ir tendencialmente aumentando com o
incremento do nível de estudo de Estatística apresenta-se o Gráfico 4.23. Esse aspeto fica
patente através da representação dos valores das médias da pontuação em cada nível de estudo
divididas pelos respetivos valores do ponto de indiferença para cada componente das atitudes.
Esta divisão foi realizada no sentido de tornar os valores mais comparáveis, uma vez que as
componentes têm números de itens associados que não são sempre coincidentes uns com os
outros.
Na tendência referida realça-se que a formação contínua de professores, pós formação
inicial e geralmente não de muito longa duração, é importante mas não supera os resultados
de estudar Estatística na universidade em nenhuma das componentes. Parece claro que a
combinação de estudar Estatística na escola e na universidade é a que conduziu a resultados
mais positivos em todas as componentes, mesmo melhores que combinações que envolvam a
aprendizagem da Estatística na escola e formação contínua ou na universidade e formação
contínua (embora este grupo de 77 professores inclua também 14 professores que estudaram
Estatística na escola, na universidade e na formação contínua). Um resultado a destacar é que
a única média inferior ao ponto de indiferença é no nível de nenhuma aprendizagem de
Estatística na componente instrumental. Talvez essa ausência de aprendizagem da Estatística
dificulte a atribuição de utilidade da mesma a outras matérias como forma de raciocínio e
como componente cultural, e diminua a possibilidade de desenvolver atitudes positivas em
relação à Estatística.
346
Análise de dados
Gráfico 4.23: Rácio da média da pontuação pelo valor de indiferença para as várias componentes segundo
o nível de estudo de Estatística
Fonte: Elaborado pelo autor
Relativamente à variável Lecionação de Estatística (V9) apresentam-se na Tabela 4.32
e na Tabela 4.33 as medidas descritivas segundo as componentes pedagógicas e componentes
antropológicas, respetivamente. Nas tabelas observa-se que para todas as componentes a
média da pontuação tendencialmente aumenta à medida que aumenta a lecionação de
Estatística.
A dispersão não é muito acentuada, mas apresenta oscilações entre os vários níveis de
lecionação de Estatística. Em termos da dispersão relativa a diferença entre o coeficiente de
variação máximo e o mínimo é máxima, 0,046, na componente instrumental e é mínima,
0,002, na componente comportamental. Os valores dos coeficientes de variação máximos nas
várias componentes estão compreendidos entre 0,144 e 0,182, enquanto os mínimos variam
entre 0,106 e 0,146.
Os intervalos de confiança a 95% para as médias da pontuação em cada uma das
componentes refletem também os resultados referidos para as médias e em cada uma das
componentes os intervalos de confiança para os vários níveis de lecionação da Estatística não
se intersetam entre eles.
347
Análise de dados
Tabela 4.32: Resumo estatístico para a pontuação nas componentes pedagógicas das atitudes segundo a
lecionação de Estatística
Sim, em mais de
Lecionação de Estatística
Não
Sim, num ciclo
um ciclo
Componentes
Erro
Erro
Erro
Medidas estatísticas
Valor
Valor
Valor
Pedagógicas
Padrão
Padrão
Padrão
32,149
0,283 36,403
0,199 39,029
0,468
Média
31,592
36,011
38,104
Intervalo de Confiança Limite inferior
para a Média (95%)
32,705
36,794
39,954
Limite superior
Componente
32
36
40
Mediana
Afetiva
5,026
4,984
5,493
Desvio Padrão
0,381
0,137 -0,061
0,098 -0,735
0,206
Simetria
0,929
0,273 -0,182
0,195 0,552
0,410
Achatamento
Média
Intervalo de Confiança
para a Média (95%)
Componente
Cognitiva
Limite inferior
Limite superior
Mediana
Desvio Padrão
Simetria
Achatamento
Média
Intervalo de Confiança
para a Média (95%)
Componente
Comportamental
Limite inferior
Limite superior
Mediana
Desvio Padrão
Simetria
Achatamento
26,820
26,392
27,247
27
3,865
0,049
0,075
0,217 29,965
29,675
30,254
31
3,687
0,137 -0,396
0,273 0,114
0,147 31,855
31,285
32,425
32
3,389
0,098 -1,264
0,195 3,276
0,288
21,326
20,975
21,676
21
3,167
0,156
0,432
0,178 23,744
23,472
24,017
24
3,475
0,137 -0,044
0,273 -0,120
0,139 25,138
24,510
25,766
26
3,730
0,098 -0,521
0,195 -0,169
0,318
Fonte: Elaborada pelo autor
Em termos de assimetria verifica-se para as componentes pedagógicas (Tabela 4.32)
que no caso da lecionação em mais de um ciclo para todas as componentes e no caso da
lecionação num ciclo na componente cognitiva as distribuições são assimétricas negativas. No
caso da não lecionação de Estatística na componente afetiva a distribuição é simétrica
positiva, sendo nos restantes casos distribuições quase simétricas. No que diz respeito às
componentes antropológicas (Tabela 4.33), no caso da lecionação em mais de um ciclo em
todas as componentes e no caso da lecionação num ciclo na componente instrumental as
distribuições são assimétricas negativas. Em todos os outros casos as distribuições são
consideradas quase simétricas. Quanto ao achatamento, para a não lecionação de Estatística
na componente afetiva e para a lecionação em mais de um ciclo na componente
comportamental (componentes pedagógicas – Tabela 4.32), bem como para a não lecionação
e para a lecionação em mais de um ciclo na componente educativa e para a não lecionação e
348
0,206
0,410
0,206
0,410
Análise de dados
para a lecionação num ciclo na componente instrumental (componentes antropológicas –
Tabela 4.33) as curvas podem ser consideradas leptocúrticas, enquanto as restantes se podem
considerar mesocúrticas.
Tabela 4.33: Resumo estatístico para a pontuação nas componentes antropológicas das atitudes segundo a
lecionação de Estatística
Sim, em mais de
Lecionação de Estatística
Não
Sim, num ciclo
um ciclo
Componentes
Erro
Erro
Erro
Medidas estatísticas
Valor
Valor
Valor
Antropológicas
Padrão
Padrão
Padrão
28,177
0,233 30,987
0,157 32,297
0,343
Média
27,719
30,678
31,618
Intervalo de Confiança Limite inferior
para a Média (95%)
28,636
31,296
32,976
Limite superior
Componente
28
31
33
Mediana
Social
4,142
3,937
4,033
Desvio Padrão
-0,077
0,137 -0,175
0,098 -0,465
0,206
Simetria
0,217
0,273
-0,118
0,195
0,468
0,410
Achatamento
Média
Intervalo de Confiança
para a Média (95%)
Componente
Educativa
Limite inferior
Limite superior
Mediana
Desvio Padrão
Simetria
Achatamento
Média
Intervalo de Confiança
para a Média (95%)
Componente
Instrumental
Limite inferior
Limite superior
Mediana
Desvio Padrão
Simetria
Achatamento
28,339
27,873
28,805
28
4,211
0,090
0,879
23,778
23,300
24,257
24
4,319
0,111
0,785
0,237
32,744
32,385
33,104
33
4,576
0,137 -0,130
0,273 -0,126
0,243 26,380
26,055
26,706
27
4,145
0,137 -0,216
0,273 0,631
0,183
35,659
34,787
36,532
37
5,182
0,098 -1,059
0,195 1,296
0,441
0,166 28,065
27,423
28,708
28
3,817
0,098 -0,512
0,195 0,294
Fonte: Elaborada pelo autor
Da aplicação do teste de Kruskal-Wallis considerou-se a rejeição da igualdade de
medianas da pontuação por nível de lecionação de Estatística para cada componente (Tabela
6.A do ponto 6 do Anexo XX). Ou seja, em cada uma das componentes as medianas para os
vários níveis de lecionação de Estatística diferem significativamente em termos estatísticos,
considerando-se que não provêm todas de populações com medianas iguais. As atitudes vão
tendencialmente sendo mais positivas à medida que o número de ciclo de lecionação de
Estatística aumenta, verificando-se este fenómeno em todas as componentes, em maior ou
menor grau.
349
0,206
0,410
0,325
0,206
0,410
Análise de dados
Nos testes de Mann-Whitney (Tabela 6.B do Anexo XX) constata-se que nas várias
componentes a pontuação mediana apresenta diferenças estatisticamente significativas entre
todos os níveis de lecionação de Estatística dos professores, como aconteceu para a pontuação
total.
Para reforçar a ideia referida da tendência para a pontuação ir tendencialmente
aumentando com o aumento do número de ciclos de lecionação de Estatística, verificada para
os valores da mediana da pontuação, apresenta-se o Gráfico 4.24. Esse aspeto fica patente
através da representação dos valores das médias da pontuação em cada nível de lecionação de
Estatística divididas pelos respetivos valores do ponto de indiferença para cada componente
das atitudes. Esta divisão foi realizada no sentido de tornar os valores mais comparáveis, uma
vez que as componentes têm números de itens associados que não são sempre coincidentes
uns com os outros.
A tendência referida é verificada para todas as componentes e segue a tendência
verificada para o caso da pontuação total. No entanto, salienta-se que a única média inferior
ao ponto de indiferença é a correspondente à não lecionação de Estatística na componente
instrumental. A ausência de lecionação de Estatística dificulta a atribuição de utilidade da
mesma a outras matérias como forma de raciocínio e como componente cultural, bem como a
tendência para decidir em termos de ação em relação à Estatística de uma forma concreta e
determinada, diminuindo a possibilidade de desenvolver atitudes positivas em relação à
Estatística.
Gráfico 4.24: Rácios da média da pontuação pelo valor de indiferença para as várias componentes
segundo a lecionação de Estatística
Fonte: Elaborado pelo autor
350
Análise de dados
4.3.3. Influência sobre os itens da escala de atitudes
Na sequência da análise realizada em 4.3.1 e 4.3.2 e para a complementar, far-se-á o
estudo da influência das variáveis sobre os itens da escala.
Iniciando esse estudo pela variável Ciclo de ensino (V5) e recordando que foram
encontradas diferenças significativas entre os dois ciclos de ensino em estudo tanto para a
pontuação total média como para as várias componentes, constatou-se que apenas no item 1 e
no item 8 não foram encontradas diferenças significativas, pois apresentaram valores de prova
p > 0,05 (Tabela 1 do Anexo XXI).
Considera-se que para as diferenças de médias para os dois ciclos (Tabela 1 e Tabela 2
do Anexo XXI) no item1 - Incomoda-me a informação estatística transmitida em alguns
programas da TV, os professores de ambos os ciclos encaram de forma semelhante o uso que
se faz da Estatística nos meios de comunicação. Pelos valores das médias, 2,94 e 3,01,
respetivamente no 1º CEB e no 2º CEB, mostram que não estando muito incomodados com
esse uso também não estão muito confiantes com ele. Dado ser esta uma das questões a que
foram solicitadas as justificações para a pontuação atribuída, pelo que estas serão exploradas
com mais detalhe no ponto seguinte.
No mesmo sentido, as diferenças das médias para os dois ciclos (Tabela 1 e Tabela 2
do Anexo XXI) no item 8 - É frequente explicar aos meus colegas problemas de estatística
que eles não entenderam, considera-se que nem os professores do 1º CEB, nem os professores
de Matemática do 2º CEB parecem ter o hábito de partilhar dúvidas e/ou dificuldades na
resolução de problemas de Estatística, apresentando médias de 2,51 e 2,59, respetivamente.
Nesta questão também foram pedidas as justificações para a pontuação atribuída, pelo que
estas serão exploradas com mais detalhe no ponto seguinte.
Em relação aos restantes itens, para os quais foram encontradas diferenças
estatisticamente significativas (Tabela 1 do Anexo XXI), em todos eles, exceto no item 2, as
atitudes são mais positivas no caso dos professores de Matemática do 2º CEB, apresentando
médias superiores às dos professores do 1º CEB, estando em consonância com os resultados
obtidos para a pontuação total e para as componentes. As diferenças das médias, em valor
absoluto, variam entre 0,276 e 0,755. O item 2 - Através da estatística pode-se manipular a
realidade, que apresenta diferenças estatisticamente significativas entre os professores dos
dois ciclos com p=0,023 < 0,05, é o único em que a média dos professores do 1º CEB, 2,02, é
superior à média dos professores de Matemática do 2º CEB, 1,87. Deste modo, embora em
351
Análise de dados
ambos os grupos haja uma concordância com a frase, que está formulada no sentido negativo,
os professores de Matemática do 2º CEB são os que mais admitem a manipulação da
realidade através da Estatística. Também para este item foram solicitadas as justificações para
a pontuação atribuída, pelo que os aspetos desta manipulação serão explorados com mais
detalhe no ponto seguinte.
Em termos da variável Género (V2), em relação à qual não se detetaram diferenças
significativas entre os géneros, nem na pontuação total, nem nas componentes, com as
exceções das componentes afetiva e social, constataram-se diferenças significativas entre os
géneros nos itens 2, 4, 10, 17, 19, 20 e 25. Nestes itens os valores de prova p < 0,05, (todos os
resultados na Tabela 1 do Anexo XXII). Estes itens apresentam médias superiores para o
género masculino, exceto no item 2, e médias inferiores ao valor de indiferença 3 nos itens 2 e
4, sendo os valores das médias nos outros itens superiores a 3,55, como se comprova no
Gráfico 4.25 (todos os itens na tabela 2 do Anexo XXII).
No item 2 – Através da estatística pode-se manipular a realidade há diferenças
estatisticamente significativas entre os valores dos professores dos dois géneros, sendo os
professores os que consideram haver maior manipulação da realidade através da Estatística
(médias 1,76 e 2,05 para os homens e as mulheres, respetivamente), embora em ambos os
géneros haja uma concordância com a frase, que está formulada no sentido negativo pelo que
a pontuação foi invertida e a média deve ser lida, neste caso, como quanto menor for o seu
valor maior é a concordância dos professores com a afirmação do item.
No item 4 – Utilizo pouco a estatística fora da escola, que também está escrito no
sentido negativo, as diferenças estatisticamente significativas entre os valores dos professores
dos dois géneros mostram que são os homens os que mais utilizam a Estatística fora da escola
(médias 2,94 e 2,75 para os homens e as mulheres, respetivamente), apesar de tanto
professoras como professores indicarem não o fazerem regularmente.
Para o item 10 – A estatística ajuda a entender o mundo de hoje, ainda que em ambos
os géneros haja um entendimento positivo do papel da Estatística na compreensão do mundo
atual, há diferenças significativas entre os valores destes dois grupos de professores e os
homens apresentam esse entendimento de forma mais positiva (médias 3,65 e 3,56 para os
homens e as mulheres, respetivamente).
Em termos do item 17 – Sinto-me intimidado(a) perante dados estatísticos, que está
formulado no sentido negativo, e dadas as diferenças estatisticamente significativas entre os
352
Análise de dados
valores dos professores dos dois géneros, constata-se que os homens se sentem ainda menos
intimidados que as mulheres face a dados estatísticos (médias 3,84 e 3,68 para homens e
mulheres, respetivamente). Tanto as professoras como os professores não apresentam níveis
elevados de intimidação perante dados estatísticos. Este item também apresentou diferenças
no estudo de Estrada (2002) e igualmente com média inferior no caso das professoras (médias
4,09 e 3,66 para homens e mulheres, respetivamente).
No item 19 – Gosto dos trabalhos sérios onde aparecem estudos estatísticos, as
diferenças estatisticamente significativas entre os valores dos professores dos dois géneros
mostram que são os homens os que indicam apreciar mais os estudos estatísticos (médias 3,88
e 3,66 para os homens e as mulheres, respetivamente), apesar de tanto professoras como
professores mostrarem ter algum gosto por trabalhos em que se aplique de forma séria a
Estatística. Também este item apresentou diferenças na investigação de Estrada (2002), mas
neste caso com média superior nas mulheres (médias 3,32 e 3,87 para homens e mulheres,
respetivamente).
Em relação ao item 20 – Quando eu tive aulas de estatística entendia pouco do que se
dizia, e ainda que em ambos os géneros haja a manifestação de que quando aprenderam
Estatística os agora professores entendiam algo do que era ensinado, há diferenças
significativas entre os valores destes dois grupos de professores, sendo os homens os que
manifestam ter percebido mais o que se dizia nas aulas de Estatística (médias 3,81 e 3,60 para
os homens e as mulheres, respetivamente).
Em termos do item 25 – Evito as informações estatísticas quando as leio, que está
formulado no sentido negativo, e dadas as diferenças estatisticamente significativas entre os
valores dos professores dos dois géneros, conclui-se que os homens se sentem ainda mais à
vontade com as informações estatísticas do que as mulheres (médias 3,86 e 3,66 para os
homens e as mulheres, respetivamente). Assim, genericamente, nem professoras, nem
professores parecem evitar as informações estatísticas que lhes surgem nas leituras que fazem.
Este resultado está em sintonia com o obtido nos itens 17 e 19, que são os três itens
pertencentes à componente afetiva.
353
Média da pontuação no item
Análise de dados
4,50
4,30
4,10
3,90
3,70
3,50
3,30
3,10
2,90
2,70
2,50
2,30
2,10
1,90
1,70
Item 2
Item 4
Item 10
Item 17
Item 19
Item 20
Item 25
Masculino
Feminino
Género
Gráfico 4.25: Médias das pontuações nos itens com diferenças significativas por género
Fonte: Elaborado pelo autor
Em termos da variável Anos de tempo de serviço no ensino básico (V4), que
apresentou diferenças significativas entre os períodos de tempo de serviço definidos tanto na
pontuação total como nas componentes, constatou-se que foram encontradas diferenças
significativas entre as medianas dos períodos de tempo de serviço nos itens 3, 8, 9, 10, 12, 13,
14, 15, 17, 20, 21, 23 com os valores de prova p < 0,05, (todos resultados na Tabela 1 do
Anexo XXIII).
Da aplicação do teste de Mann-Whitney constatou-se que as diferenças significativas
são quase todas entre as medianas dos grupos de professores com menos de 20 anos de
serviço e os grupos de professores que têm 20 ou mais anos de serviço (Tabela 2 do Anexo
XXIII). Da análise dos casos dessas diferenças retira-se que, em geral, as pontuações
medianas dos grupos de professores com menos anos de serviço são superiores às dos grupos
de professores com mais anos de serviço.
No sentido de reforçar esta ideia, menciona-se que para estes 12 itens se obtiveram,
regra geral, médias superiores para os períodos de menor tempo de serviço, entre 0 e 10 anos
e médias inferiores para os períodos de maior tempo de serviço, mais de 20 anos, tal como se
verificou para a pontuação total e para as componentes. Além disso, com médias inferiores ao
valor de indiferença 3 só surgiu o item 8, sendo os valores das médias nos outros itens
superiores a 3 (Gráfico 4.26 e, para estes e para os outros itens, consultar tabela 3 do Anexo
XXIII).
354
Análise de dados
Gráfico 4.26: Médias das pontuações nos itens com diferenças significativas por anos de tempo de serviço
no ensino básico
Fonte: Elaborado pelo autor
Para especificar cada um dos itens que apresentam essas diferenças entre os períodos
de tempo de serviço no ensino básico, cada um destes itens será analisado de seguida (Tabela
2 e Tabela 3 do Anexo XXIII, no Gráfico 4.26).
No item 3 – Divirto-me nas aulas em que se explica estatística – há diferenças
estatisticamente significativas entre os valores dos professores com diferentes tempos de
serviço, entre os dos professores com menos de 20 anos de experiência letiva, com exceção
dos do grupo entre 10 e 15 anos de experiência letiva, e dos professores com 20 ou mais anos
de experiência letiva (Tabela 2 do Anexo XXIII), sendo os dos professores com menos
experiência de ensino aqueles que mais se divertem nas aulas em que se leciona Estatística e
os professores com mais experiência letiva os que menos se divertem nessas aulas. Neste item
também existem diferenças entre os valores dos professores com menos de 10 anos de
experiência letiva e os dos professores com 10 a 15 anos de experiência. Verifica-se que as
médias para menos de 10 anos de serviço são 3,67 e 3,62 e para os com 20 ou mais anos de
serviço 3,18 e 3,20 (Tabela 3 do Anexo XXIII). No entanto, para os seis períodos analisados
há uma indicação de que os valores dos professores em geral são capazes de encarar o ensino
e a aprendizagem da Estatística com algum divertimento. Para este item também foram
solicitadas as justificações para a pontuação atribuída, pelo que os aspetos deste divertimento
serão explorados no ponto seguinte.
355
Análise de dados
No item 8 – É frequente explicar aos meus colegas problemas de estatística que eles
não entenderam – as diferenças estatisticamente significativas entre os valores dos
professores com diferentes tempos de serviço surgem entre o grupo de professores com
experiência letiva entre os 5 e 10 anos e os grupos de professores com 15 anos ou mais de
experiência (Tabela 2 do Anexo XXIII), sendo as atitudes mais positivas nos primeiros. Os
professores com experiência entre 5 e 10 anos são os que apresentam uma média menos
baixa, 2,79, e são os que mais interagem com os colegas para explicar problemas de
Estatística, e os que menos realizam essa interação são os professores com experiência entre
os 20 e 30 anos que são os que apresentam a média mais baixa 2,43 (Tabela 3 do Anexo
XXIII). Os restantes grupos de professores apresentam médias próximas. Este parece ser um
dos aspetos mais críticos dos que estão ligados, em simultâneo, à envolvente educativa e
associados às ações em relação à Estatística por parte dos professores. Nesse sentido, a
promoção do trabalho colaborativo entre professores do mesmo ciclo ou de ciclos diferentes,
talvez induza atitudes mais positivas em relação à Estatística. Além disso, este item foi
selecionado para as justificações e a sua análise será realizada no ponto seguinte.
O item 9 – Se pudesse eliminar alguma matéria seria a estatística – está apresentado
no sentido negativo pelo que a pontuação foi invertida e a média deve ser lida, neste caso,
como quanto maior for o seu valor menor é a concordância dos professores com a afirmação
do item. Para este item constata-se que há diferenças estatisticamente significativas entre os
valores dos professores com diferentes tempos de serviço, nomeadamente entre os professores
com menos de 15 anos de experiência letiva e os professores com 20 ou mais anos de
experiência letiva (Tabela 2 do Anexo XXIII), sendo as atitudes mais positivas nos primeiros.
De forma complementar, os professores com menos de 10 anos de experiência de ensino são
os que estão mais em desacordo com a afirmação do item, com médias 4,37 e 4,27. Os
professores com 20 ou mais anos de experiência letiva são os que estão menos em desacordo,
com médias 4,06 e 4,04 (Tabela 3 do Anexo XXIII). Para os seis períodos analisados há uma
posição que, em geral, é de firme defesa da manutenção da Estatística no currículo. No estudo
de Estrada (2002) também se encontraram diferenças neste item, verificou-se que a
eliminação da Estatística no currículo era menos acentuada à medida que aumentava o tempo
de docência da Matemática.
No item 10 – A estatística ajuda a entender o mundo de hoje, e ainda que para todos
os períodos de tempo de serviço considerados os professores demonstrem, em termos gerais,
um razoável entendimento do papel da Estatística na compreensão do mundo atual, há
356
Análise de dados
diferenças significativas entre os valores destes grupos de professores. Essas diferenças são
verificadas entre os valores dos professores com tempo de serviço entre os 5 e os 10 anos e os
dos professores com tempo de serviço entre os 20 e os 30 anos, bem como entre os dos vários
grupos de professores com menos de 20 anos de serviço e os dos professores com 30 ou mais
anos de serviço (Tabela 2 do Anexo XXIII), sendo as atitudes mais positivas nos primeiros.
Além disso, verifica-se que os que estão há menos tempo a lecionar são aqueles que
apresentam esse entendimento do papel da Estatística na compreensão do mundo atual de
forma mais acentuada e positiva, com médias 3,68 e 3,73 para menos de 5 anos e entre 5 e 10
anos, respetivamente. Já os que estão há mais tempo a lecionar são os que indicam ter aquele
entendimento menos acentuado, com médias 3,55 e 3,49 para experiência entre 20 e 30 anos e
30 ou mais anos, respetivamente (Tabela 3 do Anexo XXIII).
Em termos do item 12 – Uso a estatística para resolver problemas do dia-a-dia –
verifica-se que há diferenças estatisticamente significativas entre os valores dos professores
com diferentes tempos de serviço, nomeadamente entre os dos professores com tempo de
serviço entre os 5 e os 10 anos e os dos professores com tempo de serviço entre os 20 e os 30
anos, bem como entre os dos vários grupos de professores com menos de 20 anos de serviço e
os dos professores com 30 ou mais anos de serviço (Tabela 2 do Anexo XXIII), sendo as
atitudes mais positivas nos primeiros. Atesta-se ainda que os professores com menos de 10
anos de experiência de ensino (com médias 3,56 e 3,57, respetivamente) são os que mais
usam a Estatística no seu quotidiano e os professores com 20 ou mais anos de experiência
letiva os que menos a utilizam nesse âmbito (com médias 3,32 e 3,13, respetivamente, Tabela
3 do Anexo XXIII). Para os seis períodos analisados há uma indicação de que os professores,
regra geral, fazem algum uso da Estatística na resolução de problemas no seu dia-a-dia. Este
item também apresentou diferenças no estudo de Estrada (2002), embora nessa investigação o
uso da Estatística aumentava com o aumento do tempo de docência da Matemática.
No item 13 – Na escola não se deveria ensinar estatística, que está escrito no sentido
negativo, as diferenças estatisticamente significativas surgem apenas entre os valores dos
professores com experiência letiva entre 5 e 10 anos e os dos grupos de professores com 20
ou mais anos de experiência, bem como entre os dos professores com experiência letiva entre
os 10 e 15 anos e os dos professores com 30 ou mais anos de experiência (Tabela 2 do Anexo
XXIII), sendo as atitudes mais positivas nos primeiros. Os valores das médias mostram
também que são os professores com menos de 15 anos de experiência letiva os que mais
defendem o ensino da Estatística na escola (médias 4,32, 4,44 e 4,39, respetivamente) e os
357
Análise de dados
que o defendem com ligeiramente menor intensidade são os professores com mais de 30 anos
de experiência (média 4,07, Tabela 3 do Anexo XXIII). Estes resultados são consistentes com
os do item 9. Destaca-se que este item é o item em que são apresentadas médias com valores
mais elevados, mostrando um desacordo com a afirmação do item em todos os períodos de
tempo de serviço. Também este item apresentou diferenças no estudo de Estrada (2002), e
nessa investigação, como no presente estudo, verificou-se que a defesa da inclusão da
Estatística no currículo diminuía com o aumento do tempo de docência da Matemática.
Em termos do item 14 – Para mim os problemas de estatística são fáceis – há
diferenças estatisticamente significativas entre os valores dos professores com tempo de
serviço menor que 5 anos e os dos grupos de professores com mais de 20 anos de tempos de
serviço, bem como entre os dos professores com tempo de serviço entre 10 e 15 anos e os dos
grupos de professores com mais de 20 anos de tempos de serviço (Tabela 2 do Anexo XXIII),
sendo as atitudes mais positivas nos primeiros grupos. Em termos das médias, os professores
com menos experiência de ensino são os que indicam ter mais facilidade em resolver
problemas de estatística e os professores com mais experiência letiva os que sentem menos
facilidade em fazê-lo (médias 3,54 para menos de 5 anos de serviço e 3,20 e 3,19 para 20 ou
mais anos de serviço, Tabela 3 do Anexo XXIII). Em termos gerais, para os seis períodos
analisados há uma posição que não revela, nem grande dificuldade, nem grande facilidade
face aos problemas de Estatística. Este facto poderá ser melhorado com mais formação, em
especial para os professores com mais anos de serviço, e, dessa forma, melhorar a atitude dos
professores em relação à Estatística.
No item 15 – Não entendo as informações estatísticas que aparecem na imprensa
escrita, que está formulado no sentido negativo, e ainda que para todos os períodos de tempo
de serviço considerados os professores mostrem, em termos gerais, um razoável entendimento
das informações estatísticas da imprensa, há diferenças significativas entre os valores destes
grupos de professores, nomeadamente entre os professores com tempo de serviço entre 10 e
15 anos e os grupos de professores com mais de 20 anos de tempos de serviço (Tabela 2 do
Anexo XXIII), sendo as atitudes mais positivas no primeiro grupo. Da análise dos valores das
médias, os professores que estão há mais tempo a lecionar são aqueles que apresentam esse
entendimento de forma menos acentuada (médias 3,95, 3,93, 3,99 e 3,90 para menos de 20
anos e médias 3,76 e 3,71 para experiência de 20 ou mais anos, respetivamente, Tabela 3 do
Anexo XXIII). Julga-se que uma maior utilização nas aulas de Estatística de exemplos dos
358
Análise de dados
meios de comunicação (jornais, revistas, TV, etc.), poderá potenciar atitudes mais positivas,
tanto nos professores, como nos jovens alunos.
No item 17 – Sinto-me intimidado(a) perante dados estatísticos, que está formulado
no sentido negativo, as diferenças estatisticamente significativas surgem apenas entre os
valores dos professores com tempo de serviço entre 5 e 10 anos e os dos professores com 30
ou mais anos de tempo de serviço, bem como entre os dos professores com tempo de serviço
entre os dos 10 e 15 anos e os dos grupos de professores com 20 ou mais anos de tempo de
serviço (Tabela 2 do Anexo XXIII). As atitudes são mais positivas nos primeiros grupos. Da
observação das médias, os professores com mais tempo de serviço são os que apresentam
médias mais baixas, talvez mais intimidados perante dados estatísticos (médias 3,82, 3,85,
3,94 e 3,81 para menos de 20 anos e médias 3,66 e 3,58 para 20 ou mais anos, respetivamente,
Tabela 3 do Anexo XXIII). Perante estes valores os professores não apresentam níveis
elevados de intimidação diante de dados estatísticos em nenhum dos períodos de tempo de
serviço definidos.
No item 20 – Quando eu tive aulas de estatística entendia pouco do que se dizia, que
está formulado no sentido negativo, e ainda que nos vários períodos de tempo de serviço
considerados haja a manifestação de que quando aprenderam Estatística estes professores
entendiam algo do que era ensinado, há diferenças significativas entre os valores destes
grupos de professores. Em particular, essas diferenças registam-se entre os valores dos vários
grupos de professores com menos de 15 anos de tempo de serviço e os dos professores com
tempo de serviço entre 20 e 30 anos, mas também entre todos os dos grupos de professores
com menos de 30 anos de tempo de serviço e os dos que têm mais de 30 anos de experiência
(Tabela 2 do Anexo XXIII). As atitudes são mais positivas nos primeiros grupos. Desta
forma, verifica-se que as médias dos professores com menor experiência são as mais elevadas,
manifestando ter percebido mais o que se dizia nas aulas de Estatística (médias 4,04, 3,85 e
3,86 para professores com menos de 15 anos de tempo de serviço e 3,59 e 3,41 para os com
mais de 20 anos de experiência, respetivamente, Tabela 3 do Anexo XXIII).
No item 21 – A estatística é fácil – as diferenças estatisticamente significativas surgem
entre os valores dos grupos de professores com experiência letiva inferior a 20 anos e os dos
professores com experiência letiva entre os 20 e os 30 anos (Tabela 2 do Anexo XXIII). As
atitudes menos positivas são as destes últimos. A análise das médias revela que os professores
com menos anos de experiência são os que pontuam a Estatística como mais fácil (médias
3,47, 3,41, 3,38 e 3,32 para menos de 20 anos de experiência letiva, e nos outros períodos
359
Análise de dados
para mais de 20 anos de experiência 3,04 e 3,15, respetivamente, Tabela 3 do Anexo XXIII).
Apesar dessas diferenças, e de nenhum destes grupos de professores considerar a Estatística
difícil pode resumir-se que e os professores que entendiam melhor a Estatística nas aulas
(item 20), os que se sentem menos intimidados perante dados estatísticos (item 17), os que
melhor entendem as informações estatísticas (item 15) e os que consideram os problemas
estatísticos mais fáceis (item 14) são os que, de forma coerente, consideram a Estatística mais
fácil.
Este item 21 também apresentou diferenças no estudo de Estrada (2002), e nessa
investigação o aumento do tempo de docência de Matemática correspondia igualmente a um
sentimento de menor facilidade em relação à Estatística, o que aquela investigadora equaciona
como sendo consequência de diferenças nos planos curriculares para a aprendizagem da
Estatística dos grupos da sua investigação.
Em termos do item 23 – Gosto de resolver problemas quando uso estatística –
verificam-se diferenças estatisticamente significativas entre os valores dos professores dos
diferentes períodos de tempo de serviço, nomeadamente entre os dos grupos de professores
com tempo de serviço entre 5 e 15 anos e os dos grupos de professores com 20 ou mais anos
de tempo de serviço, bem como entre o do grupo de professores com tempo de serviço entre
15 e 20 anos e os dos professores com 30 ou mais anos de tempo de serviço (Tabela 2 do
Anexo XXIII). As atitudes mais positivas são reveladas nos professores com menos tempo de
serviço. Da análise dos valores das médias, os professores com menos de 20 anos de
experiência são os que apresentam valores que indicam gostar mais de resolver problemas
quando usam Estatística (médias 3,70, 3,75, 3,71 e 3,71, respetivamente) e os professores com
experiência letiva de 20 anos ou mais são os que apresentam valores que indicam que gostam
menos de fazê-lo (médias 3,46 e 3,53, respetivamente, Tabela 3 do Anexo XXIII). Em termos
gerais, nenhum destes grupos de professores parece desgostar particularmente de resolver os
problemas quando usa Estatística. Dos resultados neste item, e em consonância com o
referido no item anterior, a questão da facilidade parece estar de alguma forma associada à
questão do gosto pela Estatística, sendo este aspeto afetivo complexo e de intervenção mais
difícil para melhorar as atitudes dos professores em relação à Estatística.
Em termos da variável Área ou especialidade da formação inicial (V6), que
apresentou diferenças significativas entre os valores das áreas na pontuação total, ao nível de
significância de 5% e não no de 1%, e nas componentes comportamental e educativa, foram
360
Análise de dados
encontradas diferenças significativas entre médias por áreas de formação inicial nos itens 8,
12, 18 e 20. Para estes itens os valores de prova foram inferiores a 0,05 (resultados de todos
os itens na Tabela 1 do Anexo XXIV).
Dos itens referidos, os itens 8, 12 e 20 estão associados à componente comportamental
e os itens 8, 18 e 20 estão ligados à componente educativa, as duas componentes em que
foram detetadas diferenças significativas entre as médias segundo as áreas de formação
inicial. Além disso, estes itens apresentam médias superiores para os professores com
formação na área específica da sua lecionação. Dessas médias só no item 8 é que a média é
inferior ao valor de indiferença 3 (Gráfico 4.27 e a Tabela 2 do Anexo XXIV).
Em seguida analisar-se-ão cada um dos itens que apresentam diferenças entre as
médias para as áreas de formação inicial para percecionar melhor as especificidades de cada
um deles (Gráfico 4.27 e Tabela 2 do Anexo XXIV).
No item 8 – É frequente explicar aos meus colegas problemas de estatística que eles
não entenderam – as diferenças estatisticamente significativas entre os valores dos
professores com diferentes áreas de formação inicial, mostram que os professores com
formação na área específica da sua lecionação interagem mais com os colegas para explicar
problemas de Estatística (média 2,58) do que os professores com formação inicial em outras
áreas (média 2,40) mas, em nenhum dos dois grupos parece que essa prática seja habitual
(média inferior a 3, indiferença).
No item 12 – Uso a estatística para resolver problemas do dia-a-dia – e dadas as
diferenças estatisticamente significativas entre os valores dos professores dos dois grupos,
constata-se que os professores com formação inicial na área se sentem ligeiramente mais à
vontade para usar a Estatística na resolução de problemas do quotidiano do que os professores
com formação inicial noutra área (médias 3,39 e 3,23, respetivamente). Nestes dois grupos de
professores, tanto uns, como os outros não apresentam níveis elevados do uso da Estatística
no seu quotidiano.
No item 18 – Acho interessante o mundo da estatística – as diferenças estatisticamente
significativas entre os valores dos professores com formação inicial na área específica da sua
lecionação e os dos professores com formação inicial em outra área mostram que são os
primeiros os que consideram o mundo da Estatística mais interessante (médias 3,72 e 3,60,
respetivamente). De forma geral, os valores das médias indicam que em ambos os grupos os
professores parecem ter algum interesse pelo universo da Estatística.
361
Análise de dados
No item 20 – Quando eu tive aulas de estatística entendia pouco do que se dizia,
formulado no sentido negativo, há diferenças significativas entre os valores de cada grupo
ainda que, em ambos os grupos, haja a manifestação de que quando aprenderam Estatística
entendiam algo do que era ensinado. Neste caso, são os professores com formação inicial na
área da sua lecionação os que manifestam ter percebido mais o que se dizia nas aulas de
Estatística (médias 3,72 e 3,53, respetivamente para professores com formação inicial na área
e professores com formação inicial noutra área).
Gráfico 4.27: Médias das pontuações nos itens com diferenças significativas por área de formação inicial
Fonte: Elaborado pelo autor
Para a variável Nível de estudo da Estatística (V8) recorda-se que foram encontradas
diferenças significativas entre os valores das medianas dos vários níveis de estudo da
Estatística em análise (nenhum, sozinho, escola, universidade, formação contínua ou outra,
escola e universidade, e escola e/ou universidade e formação contínua), tanto para a
pontuação total média, como para as várias componentes. Em relação aos itens da escala, tal
como no caso da variável V5 - Ciclo de ensino, apenas no item 1 e no item 8 não se
verificaram diferenças significativas, pois os valores de prova foram superiores a 0,05 (Tabela
1 do Anexo XXV).
Dos resultados do teste de Kruskal-Wallis e das médias para os sete níveis de estudo
da Estatística (Tabelas 1 e 2 do Anexo XXV), no Item 1 – Incomoda-me a informação
estatística transmitida em alguns programas da TV os professores, independentemente, do
362
Análise de dados
nível de estudo da Estatística que apresentam, não encaram de forma diferente o uso da
Estatística que se faz nos meios de comunicação. Além disso, os valores das médias (2,91,
2,98, 2,90, 3,01, 3,00, 3,03 e 2,88, respetivamente) indicam que os professores, não estando
muito incomodados com esse uso, também não estão confiantes nele.
No mesmo sentido, dos resultados do teste de Kruskal-Wallis e das médias para os
níveis de estudo da Estatística definidos (Tabelas 1 e 2 do Anexo XXV) no Item 8 – É
frequente explicar aos meus colegas problemas de estatística que eles não entenderam, pode
considerar-se que, de forma semelhante, em qualquer dos níveis de estudo da Estatística os
professores não parecem ter hábitos de partilha de dúvidas e/ou dificuldades ou, ainda, de ser
frequente explicar aos meus colegas problemas de estatística que eles não entenderam,
apresentando médias de 2,40, 2,49, 2,52, 2,56, 2,61, 2,65 e 2,57, respetivamente.
Nos itens em que foram encontradas diferenças estatisticamente significativas,
aplicou-se o teste de Mann-Whitney para cada par possível de níveis de estudo da Estatística
considerados (Tabela 3 do Anexo XXV). Em todos os itens, exceto no item 2, as atitudes são
tendencialmente mais positivas quanto maior for o nível de estudo da Estatística, estando,
regra geral, em consonância com os resultados obtidos para a pontuação total e para as
componentes. O item 2 - Através da estatística pode-se manipular a realidade, apresenta
diferenças estatisticamente significativas entre os valores dos professores que indicaram os
níveis de estudo de Estatística Nenhum e Sozinho e os dos professores que indicaram o nível
Universidade e o nível Escola e/ou Universidade e Formação contínua, sendo a atitude mais
negativa nos dos dois últimos níveis indicados. Este item é o único em que a média dos
professores que estudaram Estatística só na Universidade, 1,89, é a mais baixa, mostrando
uma grande concordância com a afirmação do item. Também é o único em que à média dos
professores que não estudaram Estatística é a mais elevada, 2,10. Ou seja, embora nos vários
níveis considerados haja uma concordância com a frase (formulada no sentido negativo) a
atitude negativa em consequência da falta de confiança na Estatística pela admissão da
manipulação da realidade através da Estatística aumenta, de uma forma geral, com o aumento
do nível de estudo da Estatística. Esta situação é contrária à tendência de o aumento do nível
de estudos em Estatística corresponder a uma atitude mais positiva nos restantes itens.
Para a variável Lecionação de Estatística (V9) foram encontradas diferenças
significativas entre os valores dos vários ciclos de lecionação de Estatística em estudo (não
lecionar, lecionar num ciclo e lecionar em mais de um ciclo), tanto para a pontuação total
363
Análise de dados
média, como para as várias componentes. Como aconteceu nos casos das variáveis V5 - Ciclo
de ensino e V8 – Nível de estudo da estatística, apenas no item 1 e no item 8 não foram
encontradas diferenças significativas, pois surgiram valores de prova p > 0,05 (Tabela 1 do
Anexo XXVI).
No item 1 - Incomoda-me a informação estatística transmitida em alguns programas
da TV – os professores, independentemente do nível de lecionação de Estatística, não encaram
de forma diferente o uso da Estatística que se faz nos meios de comunicação. Os valores das
médias (2,91, 3,00 e 2,83, respetivamente, Tabela 2 do Anexo XXVI) mostram que os
professores não estando muito incomodados com esse uso também não estão confiantes.
No mesmo sentido, no item 8 - É frequente explicar aos meus colegas problemas de
estatística que eles não entenderam – pode considerar-se que em qualquer dos níveis de
lecionação de Estatística os professores não parecem ter hábitos de partilha de dúvidas e/ou
dificuldades ao nível da Estatística, apresentando, respetivamente, médias de 2,45, 2,54 e 2,56
(Tabela 2 do Anexo XXVI).
Relativamente aos restantes 23 itens, para os quais foram encontradas diferenças
estatisticamente significativas (Tabela 1 do Anexo XXVI), em todos eles, exceto no item 2, as
atitudes são tendencialmente mais positivas quanto mais níveis de lecionação de Estatística já
se tiver, estando, regra geral, em consonância com os resultados obtidos para a pontuação
total e para pontuação total de cada uma das componentes.
Além disso, comparando a pontuação total mediana entre cada dois níveis de
lecionação considerados em cada um daqueles itens constatou-se que existem diferenças
significativas entre os valores de todos os grupos de professores em todos os itens exceto nos
itens 2, 4, 17 e 22 (Tabela 3 do Anexo XXVI). Em particular no item 2 – Através da
estatística pode-se manipular a realidade, no item 17 – Sinto-me intimidado(a) perante dados
estatísticos e no item 22 – Percebo melhor os resultados eleitorais quando aparecem
representações gráficas – só o ter lecionado apenas num ciclo e o ter lecionado em mais de
um ciclo é que não apresentam diferenças significativas. Já no item 4 – Utilizo pouco a
estatística fora da escola – só o não ter lecionado Estatística e o ter lecionado em mais de um
ciclo é que apresentam diferenças de valores medianos significativas. De uma forma geral, e
da análise dos 23 casos referentes às diferenças significativas encontradas para as respetivas
pontuações medianas, retira-se que as dos grupos de professores tendem a aumentar com o
aumento dos níveis em que lecionaram Estatística. Realça-se ainda que o item 2 é o único em
que a média dos professores que não lecionaram Estatística, 2,12, é mais alta que a dos dois
364
Análise de dados
grupos de professores que já a lecionaram, mostrando uma grande concordância com a
afirmação do item. Embora nos vários níveis considerados haja uma concordância com a frase
(formulada no sentido negativo) a falta de confiança na Estatística pela admissão da
manipulação da realidade através da Estatística aumenta com o aumento do número de ciclos
em que os professores já ensinaram Estatística, de uma forma geral. Esta situação é contrária à
tendência nos restantes itens em que o aumento do número de ciclos em que os professores já
ensinaram Estatística corresponde a uma atitude mais positiva, com um aumento dos que
ainda não lecionaram para os que já lecionaram. No entanto deve referir-se que, para além de
no item 1 (em que não se verificaram diferenças significativas entre os níveis de lecionação) e
no item 2 já referidos, esta tendência geral só não é integralmente cumprida no item 21 - A
estatística é fácil. Para este item a média dos professores que lecionaram num ciclo (3,96) é
superior à média dos professores que lecionaram em mais de um ciclo (3,93), ainda que essa
diferença seja muito ligeira.
4.4. Resultados globais das justificações
Já foi referido no capítulo anterior que se acrescentou ao estudo uma componente
qualitativa. Tal deveu-se ao facto da possibilidade dos professores respondentes poderem
justificar, por escrito, as suas razões para a pontuação atribuída em nove dos itens da escala
usada para estudar as atitudes dos professores em relação à Estatística. O intuito desta
abordagem era o de permitir complementar e ou aprofundar a compreensão e interpretação
das informações obtidas por outras técnicas, nomeadamente as quantitativas, ou revelar
aspetos novos e diferenciadores do problema, permitindo encontrar evidências que
fundamentem afirmações e conclusões da investigação.
Para proceder à análise das justificações escritas decidiu-se usar a metodologia da
análise de conteúdo, através de uma descrição objetiva, sistemática e quantitativa da
informação depois de ordenada e integrada em categorias previamente definidas em função
dos objetivos, como foi sistematizado no capítulo anterior.
Para além da definição das categorias, que se procurou serem exaustivas, exclusivas,
objetivas e pertinentes, neste ponto proceder-se-á também à etapa da quantificação e da
interpretação dos resultados. Deste modo, agregando um conjunto de ideias e/ou perspetivas
sobre o item em causa, as categorias e as suas explicações, bem como os dados resultantes da
codificação feita, serão explicitados nos subpontos seguintes que abrangem um a um os nove
365
Análise de dados
itens em análise. Além disso, serão transcritas algumas das justificações que melhor
representam a respetiva categoria. O tratamento dos referidos dados será feito numa
abordagem descritiva para, dessa forma, ajudar a uma leitura da descrição do conteúdo das
justificações e da formalização das relações entre temas detetados. Por fim, proceder-se-á à
interpretação dos conteúdos analisados.
Mais uma vez, neste processo foi considerada a pontuação atribuída com o valor
invertido no caso dos itens expressos na negativa para que possam ser comparáveis. As
justificações obtidas dos elementos da amostra foram separadas segundo a pontuação negativa
(1 ou 2), pontuação neutra (3) ou pontuação positiva (4 ou 5) a elas associada. A abordagem
será também a de fazer uma comparação entre os professores do 1º CEB e os professores de
Matemática do 2º CEB, uma vez que são dois grupos em que houve diferenças
estatisticamente significativas em relação à pontuação total, em relação a todas as
componentes das atitudes e em relação a quase todos os itens da escala. A reforçá-lo está o
facto de esta divisão ser institucional e formal que poderá ter interesse especial ao nível de
possíveis ações futuras para promover atitudes mais positivas em relação à Estatística por
parte dos professores destes dois ciclos do EB em Portugal. Desta forma, passam a constituirse grupos de elementos com semelhanças ao nível de características que se julgam
importantes, conseguindo-se uma certa homogeneidade, como pressuposto referido no
capítulo anterior.
No entanto, antes da análise item a item, apresentam-se de seguida alguns dados gerais
para melhor enquadrar e contextualizar estes resultados e esta análise.
Foram proporcionadas todas as condições para que os professores pudessem responder
ao questionário na sua totalidade, incluindo as justificações escritas. Contudo, a maioria não o
fez ao nível das justificações para as pontuações atribuídas nos nove primeiros itens. Verificase na Tabela 4.34 que 58% dos professores não apresentaram justificação em qualquer dos
itens, sendo essa percentagem superior no caso dos professores do 1º CEB, 61%, e inferior no
caso dos professores de Matemática do 2º CEB, 46%.
Estas taxas de não repostas altas eram já esperadas, pois as respostas implicavam uma
maior reflexão e exposição pessoal e, consequentemente, também uma maior duração e
morosidade no preenchimento do questionário. Esta situação parece ser particularmente
verdadeira para muitos professores do 1º CEB por talvez ainda não terem refletido muito
sobre estas questões à volta da Estatística e, em geral, se ter verificado terem menor formação
em Estatística e menor experiência na sua lecionação. Contudo, e dadas os condicionalismos
366
Análise de dados
inerentes referidos, considera-se que estas taxas de resposta podem garantir um certo
aprofundamento da compreensão e interpretação de algumas das informações obtidas nos
pontos anteriores deste capítulo. Porventura poderão também revelar aspetos novos e
diferenciadores do problema em análise, permitindo fundamentar melhor algumas das
afirmações e conclusões desta investigação.
Tabela 4.34: Distribuição das justificações e não justificações a nível global e por ciclos
1º CEB
2º CEB
Global
fi
fri
fi
fri
fi
fri
Nenhuma (0)
523
61%
114
46%
637
58%
Uma ou mais (> 0)
329
39%
132
54%
461
42%
Total
852
100%
246
100%
1098
100%
Nº de justificações
Fonte: Elaborada pelo autor
No entanto, a taxa de resposta referida implica a justificação em pelo menos um item,
mas não forçosamente em todos os itens. Considerando apenas esse universo de professores
com justificação num item ou mais, constata-se que justificaram todos os itens 28% dos
professores e que 54% justificaram em seis ou mais itens (Tabela 4.35). A distribuição do
número de justificações de cada professor é semelhante nos dois ciclos do EB, embora com
ligeiramente maiores taxas de justificações no caso dos professores de Matemática do 2º
CEB.
Tabela 4.35: Distribuição do nº de justificações por professor a nível global e por ciclos
1º CEB
2º CEB
Global
Nº de justificações
1
fi
58
fri
18%
Fri
18%
fi
13
fri
10%
Fri
10%
fi
71
fri
15%
Fri
15%
2
36
11%
29%
10
8%
17%
46
10%
25%
3
24
7%
36%
13
10%
27%
37
8%
33%
4
19
6%
42%
9
7%
34%
28
6%
39%
5
19
6%
47%
12
9%
43%
31
7%
46%
6
24
7%
55%
14
11%
54%
38
8%
54%
7
21
6%
61%
7
5%
59%
28
6%
61%
8
41
12%
74%
13
10%
69%
54
12%
72%
9
87
26%
100%
41
31%
100%
128
28%
100%
329
100%
132
100%
461
100%
Total
Fonte: Elaborada pelo autor
Para além da distribuição do número de justificações não ser uniforme, também não o
é a distribuição de justificações por item. Tanto a nível global como em cada um dos ciclos, o
367
Análise de dados
número de justificações por item é mais alto nos primeiros itens (Gráfico 4.28), este depois
vai diminuindo até ao item 6 (I6) - A estatística só serve para as pessoas das ciências em que
há um aumento de justificações, para depois voltar a descer nos itens seguintes até ao item 9
(I9) – Se pudesse eliminar alguma matéria seria a estatística em que volta a haver um
aumento de justificações. A nível global e para os professores do 1º CEB a maior
percentagem de justificações ocorre no item 1 (I1) – Incomoda-me a informação estatística
transmitida em alguns programas da TV, enquanto esse máximo é atingido para os
professores de Matemática do 2º CEB no item 2 (I2) – Através da estatística pode-se
manipular a realidade. Neste último grupo de professores no item 6 (I6) a percentagem é
superior à do item 1 (I1) e do item 3 (I3) – Divirto-me nas aulas em que se explica estatística,
o que não acontece nos professores do 1º CEB nem no grupo global. O item com menor
percentagem de justificações nos professores do 1º CEB é o item 5 (I5) – A estatística
apaixona-me porque ajuda a ver os problemas objectivamente, enquanto no grupo total e nos
professores de Matemática do 2º CEB é o item 8 (I8) - É frequente explicar aos meus colegas
problemas de estatística que eles não entenderam. Esta distribuição das justificações poderá
ser explicada, de forma geral, pela vontade inicial de justificar como solicitado, mas que após
os primeiros itens constatando a eventual morosidade e dificuldade em responder de maneira
estruturada foram deixando de justificar, apenas quebrando essa tendência nos itens 6 e 9 dada
talvez a sua formulação algo provocativa e que se pensa chocaria os professores, além de
também permitir justificações mais objetivas. Contudo, esta explicação geral não é com
certeza aplicável a todos os respondentes com justificações.
Percentagem de justificações
45%
40%
35%
30%
25%
1º Ciclo
20%
2º Ciclo
15%
Global
10%
5%
0%
I1
I2
I3
I4
I5
I6
I7
I8
Itens
Gráfico 4.28: Distribuição das justificações por item a nível global e por ciclo
Fonte: Elaborado pelo autor
368
I9
Análise de dados
Em termos das pontuações em cada um dos nove itens considerados, já com a inversão
da escala no caso dos itens formulados de forma negativa em relação à atitude face à
Estatística, constata-se que a percentagem de pontuações neutras, ou seja 3, é maior nos
professores do 1º CEB em todos os itens, com diferenças percentuais que vão dos 2% aos
23% (Tabela 4.36). Para as pontuações negativas, isto é 1 e 2, em todos os itens a
percentagem também é maior nos professores do 1º CEB, com diferenças entre os 2% e os
13%. Com a exceção dos itens 1 (I1), 2 (I2) e 8 (I8) em que são os professores de Matemática
do 2º CEB que têm maior percentagem, com diferenças de 2%, 6% e 2%, respetivamente. Nas
pontuações positivas, ou seja 4 e 5, com diferenças entre os 5% e os 36% a percentagem é
maior nos professores de Matemática do 2º CEB em todos os itens, com a exceção do Item 2
(I2) em que os professores do 1º CEB apresentam mais 1%.
Tabela 4.36: Média, desvio padrão, número e percentagem de pontuação positiva, neutra e negativa por
ciclo em cada item dos 9 itens com possibilidade de justificação
1º CEB
2º CEB
Item
Média
DP
1*
2,94
2*
Pontuação Pontuação Pontuação
Média
DP
Positiva
Neutra
Negativa
0,99
191 (22%)
394 (46%)
267 (31%)
3,01
2,02
0,95
70 (8%)
115 (13%)
667 (78%)
3
3,14
1,05
308 (36%)
369 (43%)
4*
2,71
1,10
218 (26%)
5
3,07
0,99
6*
4,18
7*
Pontuação Pontuação
Pontuação
Positiva
Neutra
Negativa
1,07
67 (27%)
99 (40%)
80 (33%)
1,87
0,99
18 (7%)
21 (9%)
207 (84%)
175 (21%)
3,84
0,98
177 (72%)
50 (20%)
19 (8%)
238 (28%)
396 (46%)
3,06
1,08
96 (39%)
65 (26%)
85 (35%)
276 (32%)
377 (44%)
199 (23%)
3,48
0,84
127 (52%)
94 (38%)
25 (10%)
0,94
684 (80%)
120 (14%)
48 (6%)
4,68
0,62
238 (97%)
3 (1%)
5 (2%)
4,34
0,98
717 (84%)
79 (9%)
56 (7%)
4,70
0,84
233 (95%)
0 (0%)
13 (5%)
8
2,51
0,98
117 (14%)
360 (42%)
375 (44%)
2,59
1,06
56(23%)
78 (32%)
112 (46%)
9*
3,97
0,99
582 (68%)
221 (26%)
49 (6%)
4,65
0,79
228 (93%)
10 (4%)
8 (3%)
* Item formulado no sentido negativo
Fonte: Elaborada pelo autor
Para além da distribuição do número de justificações e a distribuição de justificações
por item não serem uniformes, também não o é a distribuição de justificações por tipo de
pontuação. Regra geral, a percentagem de justificações nos três tipos de pontuação em relação
ao número total de respondentes com a respetiva pontuação tende a diminuir dos primeiros
para os últimos itens, com flutuações pontuais (Gráfico 4.29). Aquelas percentagens de
justificações são também maioritariamente superiores para as pontuações positivas, com a
exceção do item 1 – Incomoda-me a informação estatística transmitida em alguns programas
da TV, do item 5 – A estatística apaixona-me porque ajuda a ver os problemas
369
Análise de dados
objectivamente e do item 8 – É frequente explicar aos meus colegas problemas de estatística
que eles não entenderam, em que foram inferiores às percentagens das pontuações negativas.
As percentagens de justificações são também maioritariamente inferiores para as pontuações
neutras, com exceção do item 7 – Estatística não serve para nada, em que a menor
Percentagem de justificações
percentagem é para as pontuações negativas.
50%
40%
30%
Pontuação Negativa
20%
Pontuação Neutra
Pontuação Positiva
10%
0%
Item 1 Item 2 Item 3 Item 4 Item 5 Item 6 Item 7 Item 8 Item 9
Itens
Gráfico 4.29: Distribuição das justificações por item segundo o tipo de pontuação
Fonte: Elaborado pelo autor
Este comportamento (Gráfico 4.29) poderá ser interpretado, por um lado, pela
diminuição do ânimo no preenchimento do questionário à medida que os professores iam
avançando nos itens. Por outro lado, e de uma forma geral, os professores com pontuação
positiva estariam mais confiantes e respaldados por estarem na linha do considerado mais
“politicamente correto” e, portanto, mais motivados e dispostos a justificar a pontuação
atribuída. Já os professores com uma pontuação negativa poderão ter sentido uma maior
inibição em justificar que os das pontuações positivas, mesmo que com o mesmo grau de
convicção, talvez precisamente por julgarem estar no lado “politicamente incorreto”. Em
termos dos professores com uma pontuação neutra talvez estes tendam a justificar com menor
frequência que os outros, dada a característica mais ambígua ou indefinida.
Com este enquadramento proceder-se-á nos subpontos seguintes à definição das
categorias e à quantificação, análise e interpretação dos resultados sobre as justificações
escritas em relação à pontuação atribuída pelos professores nos nove itens considerados.
370
Análise de dados
4.4.1. Análise dos resultados no item 1
No item 1 – Incomoda-me a informação estatística transmitida em alguns programas
da TV – 347 professores atribuíram uma pontuação associada a uma atitude negativa, ou seja,
isto indica que estes 32% do total da amostra de professores concordam ou concordam
totalmente com a afirmação deste item que tem a afirmação formulada no sentido negativo da
atitude em relação à Estatística. Destes professores 267 são professores do 1º CEB, 31% do
total desse grupo de professores, e 80 são professores de Matemática do 2º CEB, 33% do total
desses professores. Contudo, foram 106 professores do 1º CEB, 40% dos 267, e 47
professores de Matemática do 2º CEB, 59% dos 80, os que apresentaram uma justificação
escrita para a pontuação atribuída neste item. Neste item houve no global 153 justificações
escritas, 44% dos 347 professores com pontuação associada a uma atitude negativa.
Da análise às 153 justificações criaram-se 4 categorias que estão apresentadas e
quantificadas para cada um dos ciclos e para o total na Tabela 4.37.
Uma das categorias definidas, que será recorrente para todas as interpretações, é a
categoria 0 – Sem informação – corresponde às justificações que não contribuem com
qualquer informação interpretável ou útil para esta investigação. Exemplos destas
justificações são: “Apresentação” e “Estou informado”.
Outra categoria criada foi a categoria 1 – Sem interesse na informação da TV – que, tal
como o título indica, agrupa as justificações dos professores que se sentem incomodados com
a informação transmitida por alguns programas de televisão com base precisamente na sua
falta de interesse pela informação transmitida nos programas de televisão. Exemplos destas
justificações são: “Não estou atenta à estatística apresentada na TV” e “É muita informação
ao mesmo tempo”.
A categoria seguinte é a categoria 2 – Sem confiança na informação da TV – que
agrega as justificações para a concordância com o item baseando-se na desconfiança em
termos da interpretação e significados atribuídos às estatísticas veiculadas nas informações
televisivas, bem como em dúvidas sobre questões metodológicas de aplicação da Estatística
enquanto método ou ferramenta de aplicação. Exemplos destas justificações são: “Uso
indevido dos dados estatísticos, desonestidade intelectual”, “Devido ao facto de que são
impercetíveis, de não ser conhecido o público participante e de serem realizadas em áreas
urbanas e não abrangerem as áreas rurais" e “Pela falta de rigor”.
371
Análise de dados
Por último, a categoria 3 – Realidade e resultados estatísticos não coincidem – é
aquela em que se juntaram as justificações que mostram que o afastamento entre a perceção
da realidade desses professores e os resultados estatísticos que são transmitidos na televisão
alicerçado numa manipulação, intencional ou não, é o que os incomoda. Exemplos destas
justificações são: “As estatísticas revelam dados por vezes que não correspondem à realidade
das coisas, são manipuladas”, “Por serem falsas”, “Não são considerados todos os dados” e
“Por vezes a informação distorce a realidade e é transmitida de uma maneira sensacionalista e
nem sempre verdadeira, o que influencia o espetador menos informado”.
Na Tabela 4.37 a categoria 0 não tem grande expressividade, no entanto a
percentagem é maior nos professores do 1º CEB. A categoria 1 é residual, tanto a nível global,
como em cada um dos grupos de professores por ciclo. As categorias 2 e 3 representam as
principais razões para o incómodo dos professores pela informação estatística transmitida na
televisão. Em termos globais e para os professores de Matemática do 2º CEB as razões para
aquele incómodo estão associadas com maior preponderância à categoria 2, ou seja, a
questões relacionadas com falta de confiança na interpretação feita das estatísticas e na
aplicação metodológica da Estatística. O outro grupo de razões para esse incómodo com
expressão significativa, em particular nos professores do 1º CEB, é o que corresponde à
categoria 3, mostrando a ideia destes professores na falta de veracidade, nas contradições e no
desajustamento à realidade das informações estatísticas transmitidas, estando explícita ou
implícita, a manipulação e a defesa de interesses que a Estatística permitirá.
Tabela 4.37: Frequências das categorias associadas a atitudes negativas no item 1
Atitudes Negativas
1º CEB
2º CEB
Total
fr
fr
fr
f
fr
f
fr
f
fr
Categorias
(Global)
(Global)
(Global)
8
8%
3%
1
2%
1%
9
6%
3%
0 – Sem informação
1 – Sem interesse na informação
3
3%
1%
2
4%
3%
5
3%
1%
da TV
2 – Sem confiança na informação
45 42%
17% 36 77%
45%
81 53%
23%
da TV
3 – Realidade e resultados
50 47%
19%
8 17%
10%
58 38%
17%
estatísticos não coincidem
106 100%
40% 47 100%
59% 153 100% 44%
Total
Valores arredondados às unidades, mas cálculos realizados sem arredondamentos
Fonte: Elaborada pelo autor
No item 1 foram 493 os professores que atribuíram uma pontuação de 3 (associada a
uma atitude neutra ou de indiferença), ou seja, isto indica que estes 45% do total da amostra
372
Análise de dados
de professores não discordam nem concordam com a afirmação deste item. Destes professores
394 são professores do 1º CEB, 46% do total desses professores, e 99 são professores de
Matemática do 2º CEB, 40% do total desses professores. Estes valores mostram que os
professores com uma atitude neutra ou de indiferença neste item apresentam uma maior
percentagem que a dos professores com atitudes negativas ou positivas. Contudo, foram 95
professores do 1º CEB, 24% dos 394 referidos, e 21 professores de Matemática do 2º CEB,
21% dos 99 mencionados, os que apresentaram uma justificação escrita para a pontuação
atribuída neste item. Neste item houve no global 116 justificações escritas, 24% dos 493
professores que pontuaram com 3. Estes valores mostram que os professores com uma atitude
neutra tendem a justificar as suas pontuações com menor frequência.
Da análise feita às 116 justificações criaram-se 3 categorias para além da categoria 0 –
Sem informação – transversal a todas estas análises. Estas categorias apresentam-se e
quantificam-se para cada um dos ciclos e para o total na Tabela 4.38. Além disso, duas destas
categorias são idênticas a categorias definidas para os casos das atitudes negativas ou atitudes
positivas, havendo uma terceira categoria só associada a este grupo de professores com
atitudes de indiferença em relação à afirmação deste item.
Na categoria 0 – Sem informação – os exemplos selecionados são: “Só acredito se
quiser” e “Pura ignorância!”.
A categoria 1 – Sem interesse na informação da TV – agrupa as justificações que
invocam a falta de interesse pela informação transmitida nos programas de televisão (TV), ou
mesmo pela própria TV, para que os professores não se sintam nem incomodados nem à
vontade com essa informação. Exemplos destas justificações são: “Os temas em análise na
globalidade não são do meu interesse” e “Vejo muito pouca TV”.
A categoria 2 – Sem confiança na informação da TV – agrega as justificações para a
indiferença em relação ao item baseando-se na desconfiança em termos da interpretação e
significados atribuídos às estatísticas veiculadas nas informações televisivas e em dúvidas
sobre questões metodológicas de aplicação da Estatística enquanto método ou ferramenta de
aplicação. Estas dúvidas surgem, por vezes, num enquadramento mais negativo e noutras num
mais positivo, nas posições de indefinição como a da pontuação 3 nesta escala. Exemplos
destas justificações são: “A informação é sempre pertinente porém, às vezes não é
apresentada da melhor forma”, “O que mais me incomoda é a falta de imparcialidade e o facto
de serem sempre usadas as mesmas fontes”, “Não a acho fidedigna” e “Por vezes as questões
não são claras. As amostras não correspondem ao universo estudado”.
373
Análise de dados
A categoria 3 – Indiferença/relativização – é específica deste grupo de professores, e
reúne as justificações que mostram indiferença perante as informações estatísticas que são
transmitidas na TV, bem como uma relativização do incómodo que essas informações lhes
poderão causar. Exemplos destas justificações são: “É-me indiferente tal situação”, “Não dou
muita importância às estatísticas”, “Considero necessária mas atribuo importância relativa” e
“Depende do tema a ser tratado”.
Na Tabela 4.38 a categoria 0 é residual, a percentagem é maior nos professores do 1º
CEB, como no caso dos professores com atitudes negativas. A categoria 1 não tem grande
expressividade, tanto a nível global, como em cada um dos grupos de professores por ciclo.
As categorias 2 e 3 que representam as principais razões para a indiferença dos professores
pela informação estatística transmitida na TV. Em termos globais, e também ao nível dos
professores dos dois ciclos, as razões para a indiferença face às informações transmitidas na
TV estão associadas com maior preponderância à categoria 2, ou seja, a questões relacionadas
com falta de confiança na interpretação feita das estatísticas e da sua aplicação metodológica.
A categoria 3, com expressão significativa, mostra que estes professores não se sentem
incomodados nem motivados em relação às referidas informações estatísticas, atribuindo-lhes
por vezes apenas uma importância relativa.
Tabela 4.38: Frequências das categorias associadas a atitudes neutras no item 1
Atitudes Neutras
2º CEB
fr
fr
f
fr
(Global)
(Global)
2%
1
5%
1%
1º CEB
Categorias
f
fr
0 – Sem informação
1 – Sem interesse na informação
da TV
2 – Sem confiança na informação
da TV
3 – Indiferença/relativização
Total
6
6%
14
15%
4%
5
43
32
95
45%
34%
100%
11%
8%
24%
8 38%
7 33%
21 100%
24%
5%
8%
7%
21%
Total
f
fr
7
6%
fr
(Global)
1%
19
16%
4%
51
44%
10%
39 34%
116 100%
8%
24%
Valores arredondados às unidades, mas cálculos realizados sem arredondamentos
Fonte: Elaborada pelo autor
No item 1 foram 258 os professores que atribuíram uma pontuação associada a uma
atitude positiva, o que indica que estes 23% do total da amostra de professores discordam
totalmente ou discordam com a afirmação deste item. Destes professores 191 são professores
do 1º CEB, 22% do total desse grupo de professores, e 67 são professores de Matemática do
2º CEB, 27% do total desses professores. Portanto, neste item este grupo de professores é
menor do que o das atitudes negativas e o das atitudes neutras. Contudo, foram 66 professores
374
Análise de dados
do 1º CEB, 36% dos 191, e 27 professores de Matemática do 2º CEB, 40% dos 67, os que
neste item apresentaram uma justificação escrita para a pontuação atribuída. Neste item houve
no global 93 justificações escritas, 36% dos 258 professores com pontuação associada a uma
atitude positiva, numa taxa inferior aos de atitude negativa, mas superior aos de atitude
neutra.
Da análise feita às 93 justificações criaram-se 4 categorias, incluindo a categoria 0 
Sem informação, que estão apresentadas e quantificadas para cada um dos ciclos e para o total
na Tabela 4.39.
Na categoria 0 os exemplos são: “Não me incomoda absolutamente nada” e “Nunca
me deparei com a situação”.
A categoria 1 – Sem interesse na informação da TV – agrupa as justificações dos
professores que não se sentem incomodados com a informação transmitida por alguns
programas de televisão com base na sua falta de interesse pela televisão em geral e, por
consequência, pela informação nela transmitida. Esta categoria não tem qualquer justificação
de professores de Matemática do 2º CEB, tendo apenas justificações de professores do 1º
CEB. Exemplos destas justificações são: “Não incomoda pois eu não vejo TV” e “Não estou
atenta à estatística apresentada na TV”.
A categoria 2 – Sem confiança na informação da TV – agrega as justificações para a
discordância com o item apesar da desconfiança em termos da interpretação e significados
atribuídos às estatísticas veiculadas nas informações televisivas, bem como das dúvidas sobre
questões metodológicas de aplicação da Estatística. Este aparente paradoxo, tem como
possível explicação que estes professores não se sentem incomodados com a informação
estatística na TV uma vez que já contam com as limitações e condicionalismos referidos e
sentem-se capazes de os detetar, sentindo-se à vontade com isso. Exemplos destas
justificações são: “A informação é sempre pertinente porém, às vezes não é apresentada da
melhor forma”, “Nem sempre é fiável. Muitas vezes a amostra não é recolhida da forma mais
correcta” e “A informação estatística transmitida na TV pode não ser a mais correcta, mas
ajuda-nos a compreender a realidade”.
A categoria 3 – Com confiança na informação da TV – reúne as justificações que
mostram o gosto e a confiança na Estatística e na informação que a usa e é transmitida na TV,
pelo que não cria qualquer incomodidade a estes professores. Exemplos destas justificações
são: “Os dados estatísticos são um excelente indicador da realidade nos diversos itens”,
“Porque percebo melhor a complexidade do tema com a estatística”, “As estatísticas fazem
375
Análise de dados
parte da nossa vida e são importantes para a informação das pessoas” e “Não me incomoda.
Se a informação estatística é apresentada é porque é necessária para melhor compreender os
problemas (situações apresentadas) ”.
Na Tabela 4.39 a categoria 0 não é relevante, e, neste caso, a percentagem é maior nos
professores de Matemática do 2º CEB. A categoria 1 só está representada pelos professores do
1º CEB e não é relevante, nem a nível global, nem do grupo de professores do 1º CEB. São as
categorias 2 e 3 que representam as principais razões para os professores não se incomodarem
com a informação estatística transmitida na TV. Em termos globais e para os grupos de
professores por ciclo as razões para aquela ausência de incómodo estão associadas com maior
percentagem à categoria 3, ou seja, a questões relacionadas com gosto pela Estatística e
confiança na interpretação feita das estatísticas, bem como na aplicação metodológica da
Estatística subjacente à informação estatística aí transmitida. O outro grupo de razões para o
não incómodo referido  e ainda com alguma expressão, em particular nos professores do 1º
CEB  é o que corresponde à categoria 2, talvez mostrando que nem eventuais faltas de
veracidade, contradições e desajustamentos à realidade das informações estatísticas
transmitidas os incomoda, pois a utilidade e importância da informação estatística é para eles
um dado adquirido, sobrepondo-se às limitações referidas.
Tabela 4.39: Frequências das categorias associadas a atitudes positivas no item 1
Atitudes Positivas
1º CEB
2º CEB
Total
fr
fr
fr
f
fr
f
fr
f
fr
Categorias
(Global)
(Global)
(Global)
3
5%
2%
4 15%
6%
7
8%
3%
0 – Sem informação
1 – Sem interesse na informação
6
9%
3%
0
0%
0%
6
6%
2%
da TV
2 – Sem confiança na informação
23 35%
12%
7 26%
10%
30 32%
12%
da TV
3 – Com confiança na informação
34 52%
18% 16 59%
24%
50 54%
19%
da TV
66 100%
35% 27 100%
40%
93 100% 36%
Total
Valores arredondados às unidades, mas cálculos realizados sem arredondamentos
Fonte: Elaborada pelo autor
No item 1 a média da pontuação está abaixo do ponto de indiferença, com um valor de
2,95, sendo a média para os professores do 1º CEB de 2,94 e a dos professores de Matemática
do 2º CEB de 3,01. Estes valores indicam uma atitude que não é positiva neste item, como se
constatou no ponto 4.3 deste capítulo. Também se constatou que não apresenta diferenças
significativas nem entre os ciclos em que os professores lecionam, nem entre os géneros, nem
376
Análise de dados
entre os diferentes tempos de serviço no ensino básico, nem entre as áreas da formação inicial,
nem entre os níveis de estudo da Estatística nem entre os níveis da lecionação da Estatística.
De uma forma geral, considera-se que estes professores ficam incomodados ou indiferentes
perante as informações estatísticas transmitidas na televisão. Além disso, as razões
fundamentais apontadas pelos professores são algum desinteresse pela televisão e pelas
informações estatísticas aí veiculadas, mas destaca-se a falta de confiança na interpretação
feita das estatísticas e na sua aplicação metodológica, e também a falta de veracidade
associada à manipulação e defesa de interesses e que a Estatística permitirá. Uma maior
formação estatística dos professores deverá incidir sobre processos de amostragem,
elaboração de questionários, metodologia das sondagens e estatística inferencial. Além disso,
a utilização de fichas técnicas de estudos estatísticos e, em particular da informação
transmitida pela TV (e, quem sabe, talvez outros meios de comunicação social) nas aulas de
Estatística, ajudarão a aumentar nos professores as atitudes positivas em relação à Estatística
nos âmbitos afetivo e social. Isto é especialmente verdade até porque essa utilização da
informação estatística da TV (e, quem sabe, talvez outros meios de comunicação social) nas
práticas letivas levará para a sala de aula assuntos do quotidiano, potenciando o interesse e o
envolvimento, tanto de alunos, como de professores, e aumentando a visibilidade da
importância e utilidade da Estatística.
4.4.2. Análise dos resultados no item 2
Relativamente ao item 2 – Através da estatística pode-se manipular a realidade – 874
professores atribuíram uma pontuação associada a uma atitude negativa, ou seja, isto indica
que estes 80% do total da amostra de professores concordam ou concordam totalmente com a
afirmação deste item que tem a afirmação formulada no sentido negativo da atitude em
relação à Estatística. Destes professores 667 são professores do 1º CEB, 78% do total desses
professores, e 207 são professores de Matemática do 2º CEB, 84% do total desses professores.
Estes valores mostram que os professores com uma atitude negativa neste item apresentam
uma muito maior percentagem que a dos professores com atitudes neutras ou positivas.
Contudo, foram 199 professores do 1º CEB, 30% dos 667, e 94 professores de Matemática do
2º CEB, 45% dos 207, os que apresentaram uma justificação escrita para a pontuação
atribuída neste item. Logo, neste item houve no global 293 justificações escritas, 34% dos 874
professores com pontuação associada a uma atitude negativa.
377
Análise de dados
Na análise feita às 293 justificações criaram-se 4 categorias que estão apresentadas e
quantificadas para cada um dos ciclos e para o total na Tabela 4.40.
Na categoria 0 – Sem informação – os exemplos de justificações são: “Sem
comentários”, “Seguir as tendências…” e “Apenas se abordam assuntos que possam ferir a
verdade das pessoas”.
A categoria 1 – Manipulação por interesse (incluindo a política) – agrupa as
justificações dos professores que sentem que a realidade pode ser manipulada pela ou através
da Estatística, tendo por base interesses de particulares ou de grupos e, em especial, interesses
políticos. Exemplos destas justificações são: “Podemos influenciar para mais ou para menos,
conforme o ‘nosso’ benefício”, “Especialmente na política antes das eleições” e “Pensando
em estudos estatísticos realizados, por exemplo, pelos partidos políticos: em exercício
governamental apresentam uns dados estatísticos e os da oposição outros. Qual deles reflete a
realidade?”.
A categoria 2 – Má utilização ou falseamento – agrega as justificações baseadas na
desconfiança em termos das respostas recolhidas por serem, muitas vezes falseadas, bem
como em dúvidas sobre questões metodológicas de aplicação da Estatística enquanto método
ou ferramenta de aplicação, em especial na forma como os dados são recolhidos. Exemplos
destas justificações são: “Quando os inquiridos não respondem com sinceridade”,
“Dependendo da amostra escolhida e do tipo de perguntas”, “Se os dados foram viciados ou
mal trabalhados alteram toda a realidade” e “A forma como um estudo estatístico é feito,
nomeadamente, a forma de colocar as questões ou a amostra selecionada, pode efetivamente
condicionar os resultados”.
A categoria 3 – Vulnerabilidade dos recetores e/ou Desconhecimento da Estatística –
reúne as justificações que mostram que a perceção entre estes professores de que através da
Estatística se manipula a realidade está centrada em que isso é possível ou pela falta de
conhecimento e cultura estatística ou pela vulnerabilidade dos recetores da informação
estatística que, por vezes, é consequência do desconhecimento estatístico. Exemplos destas
justificações são: “Os dados estatísticos podem influenciar as atitudes e os comportamentos
das pessoas”, “Só a manipula quando há um desconhecimento total do que é a Estatística”, e
“Há pessoas influenciáveis e que vão atrás da opinião dos outros”.
Na Tabela 4.40 constata-se que a categoria 0 não tem grande expressividade, sendo a
percentagem maior nos professores do 1º CEB. As categorias 1, 2 e 3 representam as
principais razões para a perceção de que através da Estatística se poderá manipular a
378
Análise de dados
realidade. Em termos globais, e em particular, para os professores de Matemática do 2º CEB
as razões para aquela perceção estão associadas com o destaque a questões relacionadas com
falta de confiança nas respostas obtidas, bem como na aplicação metodológica da Estatística,
categoria 2. Os outros grupos de razões para essa perceção, e de igual modo com percentagens
muito similares, são os que correspondem às categorias 1 e 3. Nestas categorias fica patente a
convicção destes professores numa manipulação das informações estatísticas com base em
interesses, por exemplo, os políticos, estando também presente a ideia da vulnerabilidade
intrínseca de algumas pessoas e/ou a falta de conhecimentos estatísticos. Interpreta-se que
estes professores viram a manipulação mencionada na afirmação do item em termos da
realidade percebida pelas pessoas como a da realidade em si.
Tabela 4.40: Frequências das categorias associadas a atitudes negativas no item 2
Atitudes Negativas
1º CEB
2º CEB
fr
fr
f
fr
f
fr
f
Categorias
(Global)
(Global)
26 13%
4%
1
1%
0%
27
0 – Sem informação
1 – Manipulação por interesse
58 29%
9%
20
21%
10%
78
(incluindo a política)
59 30%
9%
53
56%
26%
112
2 – Má utilização ou falseamento
3 – Vulnerabilidade dos recetores
e/ou desconhecimento da
56 28%
8%
20
21%
10%
76
Estatística
199 100% 30%
94 100%
45%
293
Total
Total
9%
fr
(Global)
3%
27%
9%
38%
13%
26%
9%
100%
34%
fr
Valores arredondados às unidades, mas cálculos realizados sem arredondamentos
Fonte: Elaborada pelo autor
No item 2 foram 136 os professores que atribuíram uma pontuação de 3, ou seja, isto
indica que estes 12% do total da amostra de professores não discordam nem concordam com a
afirmação deste item. Destes professores 115 são professores do 1º CEB, 13% do total desse
grupo de professores, e 21 são professores de Matemática do 2º CEB, 9% do total desses
professores. Contudo, foram 16 professores do 1º CEB, 14% dos 115, e 3 professores de
Matemática do 2º CEB, 14% dos 21, os que apresentaram uma justificação escrita para a
pontuação atribuída neste item. Portanto, neste item houve no global 19 justificações escritas,
14% dos 136 professores que pontuaram com 3. Estes valores indicam que os professores
com uma atitude neutra tendem a justificar com menor frequência as suas pontuações.
Na análise feita às 19 justificações criaram-se 2 categorias para além da categoria 0.
Estas categorias apresentam-se e quantificam-se para cada um dos ciclos e para o total na
Tabela 4.41. Além disso, uma destas categorias é idêntica a uma categoria definida para o
379
Análise de dados
caso das atitudes negativas, havendo uma segunda categoria só associada a este grupo de
professores com atitudes de indiferença em relação à afirmação deste item.
Na categoria 0 – Sem informação – os exemplos selecionados são: “Não me debruço
sobre esses aspectos” e “Não sei ao certo”.
A categoria 1 – Má utilização ou falseamento – agrupa as justificações baseadas na
desconfiança em termos das respostas recolhidas serem falseadas, bem como em dúvidas
sobre questões metodológicas de aplicação da Estatística, pressupondo ou não
intencionalidade. Exemplos destas justificações são: “Parece-me que a Estatística, por vezes,
distorce a realidade porque os indicadores usados não são feitos com veracidade”, “Depende
dos dados que introduzem” e “Depende da amostra utilizada”.
A categoria 2 – Depende do contexto – é específica deste grupo de professores, reúne
as justificações que mostram a ideia de que a manipulação da realidade através de Estatística
acontece apenas às vezes, depende do contexto e também de quem recebe a informação
estatística. Exemplos destas justificações são: “Às vezes acontece e é enganosa”, “Depende da
situação”, e “A realidade terá de ser contextualizada”.
Na Tabela 4.41 a categoria 0 só tem uma importância relativa nos professores do 1º
CEB. A categoria 1 é a que tem maior expressão. Nela os professores realçam que a posição
neutra se baseia na constatação de que, por vezes, a manipulação acontece e que se acontece
tem por base  com intencionalidade ou não  um mau uso da Estatística ou uma abordagem
sem veracidade por parte de quem faculta a informação. A categoria 2 representa uma menor
percentagem que a categoria 1 e dá a ideia de que o acordo e a discordância relativamente à
afirmação do item estão relacionados com o facto de se constatar que a manipulação às vezes
não acontece, mas outras vezes acontece, dependendo do contexto.
Tabela 4.41: Frequências das categorias associadas a atitudes neutras no item 2
Atitudes Neutras
2º CEB
Total
fr
fr
fr
f
fr
f
fr
(Global)
(Global)
(Global)
5
4%
0
0%
0%
26%
4%
9
6%
2 67%
10%
47%
7%
5
3%
1 33%
5%
26%
4%
14%
3 100%
14%
19 100% 14%
1º CEB
Categorias
0 – Sem informação
1 – Má utilização ou falseamento
2 – Depende do contexto
Total
f
fr
5
31%
7
44%
4
25%
16 100%
Valores arredondados às unidades, mas cálculos realizados sem arredondamentos
Fonte: Elaborada pelo autor
380
Análise de dados
Em relação ao item 2 foram 88 os professores que atribuíram uma pontuação
associada a uma atitude positiva, o que indica que estes 8% do total da amostra de professores
discordam totalmente ou discordam com a afirmação deste item. Destes professores 70 são
professores do 1º CEB, 8% do total desses professores, e 18 são professores de Matemática do
2º CEB, 7% do total desses professores. Neste item este grupo de professores é menor do que
o das atitudes neutras e muito menor do que o das atitudes negativas. Contudo, foram 25
professores do 1º CEB, 36% dos 70, e 6 professores de Matemática do 2º CEB, 33% dos 18,
os que apresentaram uma justificação escrita para a pontuação atribuída neste item. Neste
item houve no global 31 justificações escritas, 35% dos 88 professores com pontuação
associada a uma atitude positiva, numa taxa superior em 1% à dos de atitude negativa e
superior à dos de atitude neutra.
Da análise feita a estas 31 justificações criaram-se 3 categorias, incluindo a categoria
0, que se apresentam e quantificam para cada um dos ciclos e para o total na Tabela 4.42.
Na categoria 0 os exemplos são: “Nunca. Isso seria muito perigoso, penso que ainda
não se chegou a essa confusão” e “Porquê?”.
Na categoria 1 – A estatística como ciência – agrupam-se as justificações dos
professores que não se revêm na realidade manipulada através da Estatística baseados
precisamente na ideia de que a Estatística é uma ciência que implica precisão, o que não
permite manipulação, por si só. Exemplos destas justificações são: “A estatística representa
dados exactos”, “Não, porque a estatística é uma ciência exacta que trabalha com dados reais,
concretos”, “Admito como possível mas não é essa a função da Estatística” e “A Estatística
recolhe dados e tem margem de erro e desvio padrão associado, logo não manipula a
realidade”.
Na categoria 2 – Manipulação/desonestidade do homem – agregam-se as justificações
para a discordância com o item colocando o ónus da possível manipulação existente apenas
nas pessoas que usam a Estatística e não nela mesmo. Ou seja, apesar destes professores
admitirem como possível a manipulação da realidade através da Estatística conseguem
dissociar dessa manipulação a Estatística, centrando a questão no fator humano e sua possível
desonestidade. Exemplos destas justificações são: “Se forem estudos sérios, não creio”, “A
realidade não se pode manipular, poderão é manipular-se os dados para que a interpretação da
realidade seja outra. A manipulação dos dados a ser feita não é na sua alteração mas sim no
realce que se dá a uns itens em desfavor a outros” e “Por vezes são estudados e analisados
381
Análise de dados
dados que não têm grande relevância e outros que seriam importantes analisar não são
estudados”.
Na Tabela 4.42 constata-se que a categoria 0 não tem grande expressividade. No
entanto, neste caso a percentagem é maior nos professores de Matemática do 2º CEB, embora
em termos absolutos apenas haja um caso em cada um dos ciclos. A categoria 1 é a mais
significativa, destacando-se nesta categoria os professores de Matemática do 2º CEB, embora
seja também relevante a nível global e no grupo de professores do 1º CEB. Para os
professores que não se incomodam com a informação estatística transmitida na televisão a
categoria 2 representa também razões a ter em conta, em particular nos professores do 1º
CEB. Assim, em termos globais, e para os grupos de professores por ciclo, as razões para não
considerarem a realidade manipulável através da Estatística estão associadas com maior
preponderância à natureza intrínseca da Estatística enquanto ciência, pelo que não manipula, e
quando consideram poder haver manipulação esta tem como única e exclusiva fonte a
desonestidade científica e/ou ética de quem a realiza e não da Estatística enquanto ciência em
si.
Tabela 4.42: Frequências das categorias associadas a atitudes positivas no item 2
Atitudes Positivas
1º CEB
2º CEB
Total
fr
fr
fr
f
fr
f
fr
f
fr
Categorias
(Global)
(Global)
(Global)
1
4%
1%
1 17%
6%
2
6%
2%
0 – Sem informação
14
56%
20%
4
67%
22%
18
58%
20%
1 – A estatística como ciência
2 – Manipulação/desonestidade
10 40%
14%
1 17%
6%
11 35%
13%
do homem
25 100%
36%
6 100%
33%
31 100% 35%
Total
Valores arredondados às unidades, mas cálculos realizados sem arredondamentos
Fonte: Elaborada pelo autor
Globalmente no item 2 a média da pontuação está bastante abaixo do ponto de
indiferença, 1,99, sendo a média para os professores do 1º CEB de 2,02 e a dos professores de
Matemática do 2º CEB de 1,87. Estes valores indicam uma atitude não favorável neste item
que, como se pôde constatar no ponto 4.3 deste capítulo, apresenta diferenças significativas
entre os ciclos em que os professores lecionam, entre os géneros, entre os níveis de estudo da
Estatística e entre os níveis da lecionação da Estatística. Pode, então, considerar-se que, de
uma forma geral, estes professores consideram que através da Estatística se pode manipular a
realidade. Além disso, por parte dos professores as razões fundamentais para tal são a falta de
confiança em relação às respostas recolhidas porque as consideram ser falseadas, bem como
382
Análise de dados
as dúvidas sobre as formas de aplicação da Estatística, com destaque para como os dados são
recolhidos. Outras razões invocadas passam pelos interesses, em particular os políticos, que
conduzem à manipulação da realidade através da Estatística, bem como pela existência de
pessoas que se deixam manipular, quer seja pela sua maneira de ser, quer pelo seu
desconhecimento estatístico. No entanto, e ainda que poucos, os professores que atribuíram
uma pontuação positiva neste item conseguem desligar a manipulação da Estatística,
centrando os seus argumentos no rigor que está subjacente à Estatística. Contudo, também são
capazes de distinguir o que é devido à Estatística e o que é devido ao fator humano, sendo
este último o responsável pela manipulação que possa existir. Além disso, para este
professores associados a atitudes positivas neste item fica claro que não é a realidade que será
manipulada, mas sim os dados, a escolha e/ou a interpretação das estatísticas e uma
apresentação truncada e parcial da realidade analisada.
Em todo o caso, ficou patente a existência de uma crença de que existe na sociedade
uma manipulação da realidade sistemática e generalizada através da Estatística, ficando
denegrida as suas imagem e eficácia. Este facto não abona a criação e a sustentação de
atitudes positivas em relação à Estatística, pelo que seria importante encontrar formas de
contrariar esta visão negativa da Estatística que, aos níveis cognitivo e instrumental, se vai
instalando como um estigma que parece ultrapassar este grupo de professores impregnando-se
na sociedade. Precisamente por isso, a par das associações ligadas à promoção e divulgação
da Estatística, o papel dos professores junto dos alunos, e a partir dos primeiros anos de
escolaridade, pode ser fundamental para conseguir diminuir ou inverter aquela situação.
4.4.3. Análise dos resultados no item 3
No que se refere ao item 3 – Divirto-me nas aulas em que se explica estatística – 194
professores atribuíram uma pontuação de 1 ou 2 (associada a uma atitude negativa), ou seja,
isto indica que estes 18% do total da amostra de professores discordam totalmente ou
discordam com a afirmação deste item. Destes professores 175 são professores do 1º CEB,
21% do total desse grupo de professores, e 19 são professores de Matemática do 2º CEB, 8%
do total desses professores. Estes valores mostram que os professores com uma atitude
negativa neste item são em menor percentagem que a dos professores com atitudes neutras ou
positivas. Contudo, foram 39 professores do 1º CEB, 22% dos 175 referidos, e 7 professores
de Matemática do 2º CEB, 37% dos 19 mencionados, os que apresentaram uma justificação
383
Análise de dados
escrita para a pontuação atribuída neste item. Portanto, neste item houve no global 46
justificações escritas, 24% dos 194 professores que pontuaram com 1 ou 2.
Da análise feita às 46 justificações criaram-se 4 categorias que estão apresentadas e
quantificadas para cada um dos ciclos e para o total na Tabela 4.43.
Na categoria 0 – Sem informação – os exemplos de justificações são: “Não” e “Falta
de veracidade”.
A categoria 1 – Falta de motivação – agrupa as justificações dos professores que não
sentem suficientemente motivados para poderem encarar de forma divertida a aula em que se
explica Estatística. Exemplos destas justificações são: “Não a acho interessante”, “Não me
divirto, acho muito desmotivante” e “Não vejo porquê”.
A categoria 2 – Sem conhecimento de estatística – agrega as justificações para a
discordância com o item baseando-se na falta de conhecimentos estatísticos, que consideram
essenciais para haver alegria e divertimento genuínos numa aula de Estatística. Exemplos
destas justificações são: “Não tenho formação adequada nesta área” e “Porque nunca tive
aulas de estatística”.
A categoria 3 – As aulas são um assunto sério (com que não se deve brincar) – é
aquela em que se reuniram as justificações que mostram a convicção de que, sendo as aulas
um assunto sério, estas são incompatíveis com divertimento e alegria. Exemplos destas
justificações são: “Levo a estatística a sério”, “Não tenho que me divertir, pois se são aulas é
para aprender”, “Levo muito a sério o facto de alertar os meus alunos para as incorreções em
que podemos cair se não tiverem sentido crítico” e “Não considero isso muito divertido. É um
trabalho como os outros”.
Na Tabela 4.43 mostra-se que a categoria 0 não tem grande representatividade, no
entanto a percentagem é maior nos professores de Matemática do 2º CEB. Tanto em termos
globais, como ao nível dos dois ciclos, mas em especial para os professores de Matemática do
2º CEB, a categoria 3 representa a principal razão para a incapacidade ou indisponibilidade
para encarar as aulas de Estatística com alegria e potencial divertimento, ou seja, a conceção
das aulas como algo sério e incompatível com o bem-estar no fruir de uma aula. Outras razões
com destaque, em particular nos professores do 1º CEB, são as associadas à categoria 1, ou
seja, a questões relacionadas com a falta de divertimento face às aulas onde se explica
Estatística. Apenas para os professores do 1º CEB há também a referir a falta de
conhecimentos de Estatística, na categoria 2, como um fator a impedir o divertimento nas
aulas de Estatística.
384
Análise de dados
Tabela 4.43: Frequências das categorias associadas a atitudes negativas no item 3
Atitudes Negativas
1º CEB
2º CEB
fr
fr
f
fr
f
fr
Categorias
(Global)
(Global)
3
8%
2%
2
29%
11%
0 – Sem informação
14 36%
8%
1
14%
5%
1 – Falta de motivação
2 – Sem conhecimento de
5
13%
3%
0
0%
0%
estatística
3 – As aulas são um assunto sério
17 44%
10%
4
57%
21%
(com que não se deve brincar)
39 100% 22%
7
100%
37%
Total
Total
f
fr
5
15
11%
33%
fr
(Global)
3%
8%
5
11%
3%
21
46%
11%
46
100%
24%
Valores arredondados às unidades, mas cálculos realizados sem arredondamentos
Fonte: Elaborada pelo autor
No item 3 foram 419 os professores que atribuíram uma pontuação de 3, ou seja, isto
indica que estes 38% do total da amostra de professores não discordam nem concordam com a
afirmação deste item. Destes professores 369 são professores do 1º CEB, 43% do total desse
grupo de professores, e 50 são professores de Matemática do 2º CEB, 20% do total desses
professores. Contudo, foram 56 professores do 1º CEB, 15% dos 369 referidos, e 14
professores de Matemática do 2º CEB, 28% dos 50 mencionados, os que apresentaram uma
justificação escrita para a pontuação atribuída neste item. Portanto, neste item houve no
global 70 justificações escritas, 17% dos 419 professores que pontuaram com 3. Estes valores,
reforçam a ideia de que os professores com uma atitude neutra tendem a justificar com menor
frequência dada a característica mais ambígua ou indefinida da sua posição.
Na sequência da análise feita às 70 justificações criaram-se 4 categorias, para além da
categoria 0. Estas categorias estão apresentadas e quantificadas para cada um dos ciclos e para
o total na Tabela 4.44. Além disso, uma destas categorias é idêntica a uma categoria definida
para o caso das atitudes negativas, havendo uma segunda categoria só associada a este grupo
de professores com atitudes de indiferença em relação à afirmação deste item.
Na categoria 0 – Sem informação – surge um único caso nos professores do 1º ciclo
que é: “Nunca pensei nisso”.
A categoria 1 – Indiferente, depende ou não é especial (igual às outras matérias) –
agrupa as justificações que se baseiam na ideia de que as aulas em que se explica Estatística
não são especiais nem diferentes das outras. Para estes professores é indiferente estas aulas ou
outras, pressupondo que, regra geral, não há espaço para as viver de forma divertida, embora
por vezes fique implícita a possibilidade de exceções. Exemplos destas justificações são: “A
nível do 1º ciclo é um assunto tratado com o mesmo grau de exigência dos outros”, “É-me
indiferente”, “Depende do assunto e do modo como a informação é apresentada”, “A minha
385
Análise de dados
atitude é a mesma que nas outras temáticas, os alunos é que são mais facilmente motivados
para estudar situações reais e do seu dia-a-dia” e “É um tema a que não ligo especificamente”.
Na categoria 2 – Sem conhecimento de estatística ou não a ensinou – que é similar a
uma das categorias definida para o caso das pontuações associadas a atitudes negativas,
reuniram-se as justificações que mostram a falta de conhecimentos estatísticos como uma das
causas para que o professor não sinta divertimento nas aulas de Estatística. Nesta categoria
juntaram-se também algumas referências ao facto do professor ainda não ter lecionado
Estatística. Exemplos destas justificações são: “Não tenho formação específica desta área”,
“Tive estatística, breves noções há imensos anos, não me lembro”, “Provavelmente porque
tenho pouca formação e não invisto neste tópico do programa” e “Não é uma área
particularmente trabalhada no 1º Ciclo”.
A categoria 3 – As aulas são um assunto sério – agrupa as justificações que, tal como
numa categoria das atitudes negativas, se baseiam na convicção de que as aulas são um
assunto sério e, portanto, inconciliáveis com divertimento. Exemplos destas justificações são:
“Pela seriedade do assunto”, “Considero que se pode explicar mais concretamente” e “Não
vejo dificuldade na aprendizagem da Estatística mas não vejo isso como uma diversão, mas
sim utilidade”.
Na categoria 4 – Motivação e interesse professor e/ou alunos – que apesar da
indiferença subjacente na pontuação atribuída no item envolve fundamentalmente um carácter
negativo, reuniram-se as justificações que envolvem questões de motivação e interesse, ou de
falta deles, em relação à Estatística, tanto do ponto de vista do professor, como do aluno, ou
ainda da sua interação. Exemplos destas justificações são: “Por norma não tenho especial
empatia com esta ciência”, “É uma área que necessita de alguma concentração e interesse”,
“Não é a área que mais motiva”, “É um tema que não apraz muito aos alunos”, “Divirto-me
em todas as aulas quando os alunos correspondem” e “Depende da turma, do ano letivo e do
conteúdo estatístico”.
Na Tabela 4.44 constata-se que a categoria 0 é residual e só surge nos professores do
1º CEB. A categoria 4 é a que tem maior expressividade, tanto a nível global, como no grupo
dos professores de Matemática do 2º CEB, realçando alguma falta de motivação e interesse na
Estatística como razão para a neutralidade em relação ao divertimento nas aulas de Estatística.
A categoria 2 representa a categoria com maior percentagem nos professores do 1º CEB,
embora com apenas mais 2% que na categoria 4, e é a segunda mais representativa a nível
global, mostrando que a falta de conhecimentos condiciona o divertimento para encarar a aula
386
Análise de dados
de Estatística. Esta categoria 2 não tem grande expressão nos professores de Matemática do 2º
CEB. A constatação da Estatística ser como outro conteúdo e, portanto, não merecer um
destaque em termos de divertimento nas aulas, refletida na categoria 1, é a segunda mais
importante nos professores de Matemática do 2º CEB e a terceira a nível global e dos
professores do 1º CEB. Menos importante é o sentimento de alguns professores de que, sendo
o ensino (da Estatística) algo sério, não deverão divertir-se nas aulas (incluindo as de
Estatística).
Tabela 4.44: Frequências das categorias associadas a atitudes neutras no item 3
Atitudes Neutras
2º CEB
fr
fr
f
fr
(Global)
(Global)
0%
0
0%
0%
1º CEB
Total
f
fr
1
1%
fr
(Global)
0%
10%
19
27%
5%
7%
2%
20
29%
5%
2
14%
4%
6
9%
1%
5%
6
43%
12%
24
34%
6%
15%
14 100%
28%
70 100%
17%
Categorias
f
fr
0 – Sem informação
1 – Indiferente, depende ou não é
especial (igual às outras matérias)
2 – Sem conhecimento de
estatística ou não a ensinou
3 – As aulas são um assunto sério
4- Motivação e interesse
professor e/ou alunos
Total
1
2%
14
25%
4%
5
36%
19
34%
5%
1
4
7%
1%
18
32%
56
100%
Valores arredondados às unidades, mas cálculos realizados sem arredondamentos
Fonte: Elaborada pelo autor
Em relação ao item 3 foram 485 os professores que atribuíram uma pontuação de 4 ou
5 (associada a uma atitude positiva), ou seja, isto indica que estes 44% do total da amostra de
professores concordam ou concordam totalmente com a afirmação deste item. Destes
professores 308 são professores do 1º CEB, o que corresponde a 36% do total desse grupo de
professores, e 177 são professores de Matemática do 2º CEB, 72% do total desses professores.
Em resumo, neste item este grupo de professores é maior do que o das atitudes neutras e
muito maior do que o das atitudes negativas. Contudo, foram 105 professores do 1º CEB,
34% dos 308 referidos, e 73 professores de Matemática do 2º CEB, 41% dos 177
mencionados, os que apresentaram uma justificação escrita para a pontuação atribuída neste
item. Neste item houve no global 178 justificações escritas, 37% dos 485 professores que
pontuaram com 4 ou 5, numa taxa ligeiramente superior à dos de atitude negativa e superior à
dos de atitude neutra.
Da análise feita às 178 justificações criaram-se 3 categorias, incluindo a categoria 0,
que estão apresentadas e quantificadas para cada um dos ciclos e para o total na Tabela 4.45.
387
Análise de dados
Os dois casos na categoria 0 são: “Não sendo em relação à economia” e “São
manipulados. Influencia as pessoas mais vulneráveis”.
A categoria 1 – Para os professores as aulas são interessantes/desafiantes – agrupa as
justificações dos professores que se sentem suficientemente motivados, interessados,
desafiados e entusiasmados para se divertirem nas aulas de Estatística. Exemplos destas
justificações são: “É uma matéria de que gosto. É interessante a interpretação e análise de
gráficos, tabelas…”, “É interessante e divertida a forma como se trabalha”, “Divirto-me em
todas. Tento lecionar todos os conteúdos de forma atrativa”, “É um conteúdo em que
podemos aplicar e utilizar a Matemática na vida real” e “É um tema que me dá prazer
ensinar”.
A categoria 2 – Para os alunos, de acordo com a visão do professor – agrega as
justificações para a concordância com o item colocando no centro, segundo o professor, o
gosto e o interesse dos alunos que permite tornar as aulas em que se ensina Estatística
divertidas. Exemplos destas justificações são: “Porque são aulas interessantes em que os
alunos participam e estão motivados”, “Porque neste nível de ensino são trabalhados dados
com base nos problemas do dia-a-dia, há bastante participação e interesse”, “Sim, porque os
alunos gostam desta matéria” e “Os alunos aderem com muito entusiasmo, querendo sempre
resolver atividades e tarefas que tenham a ver com turma”.
Na Tabela 4.45 a categoria 0 apenas tem dois únicos casos, ambos de professores do 1º
CEB. A categoria 1 é a mais representativa para os professores do 1º CEB. A categoria 2
representa também razões com uma importância representativa, em particular nos professores
de Matemática do 2º CEB. Em termos globais e para os grupos de professores por ciclo as
razões invocadas têm por base a motivação e o interesse de professores e de alunos nas aulas
de Estatística.
Tabela 4.45: Frequências das categorias associadas a atitudes positivas no item 3
Atitudes Positivas
1º CEB
2º CEB
Total
fr
fr
fr
f
fr
f
fr
f
fr
Categorias
(Global)
(Global)
(Global)
2
2%
1%
0
0%
0%
2
1%
0%
0 – Sem informação
1 – Para os professores as aulas
62 59%
20% 30 41%
17%
92 52%
19%
são interessantes/desafiantes
2 – Para os alunos, de acordo com
41 39%
13% 43 59%
24%
84 47%
17%
a visão do professor
105 100%
34% 73 100%
41% 178 100% 37%
Total
Valores arredondados às unidades, mas cálculos realizados sem arredondamentos
Fonte: Elaborada pelo autor
388
Análise de dados
Globalmente no item 3 a média da pontuação está acima do ponto de indiferença, com
um valor de 3,30, sendo a média para os professores do 1º CEB de 3,14 e a dos professores de
Matemática do 2º CEB de 3,84. Estes valores indicam uma atitude favorável neste item que,
como se pôde constatar no ponto 4.3 deste capítulo, apresenta diferenças significativas entre
os ciclos em que os professores lecionam, entre os intervalos de tempo de serviço, entre os
níveis de estudo da Estatística e, ainda, entre os ciclos da lecionação da Estatística. Então,
considera-se que, de uma forma geral, estes professores consideram que se divertem nas aulas
de Estatística ou, pelo menos, em algumas delas. Além disso, por parte dos professores as
razões fundamentais para tal são a motivação e interesse – divertimento – por parte dos
professores e também dos alunos em relação aos seus conteúdos e à sua aplicabilidade. Ainda
que com menor representatividade, há que realçar como razões invocadas para a atribuição de
pontuação neutra ou pontuações negativas a consideração de que as aulas são algo de muito
sério, pelo que não se lhes pode associar uma componente de divertimento, mas também
questões como a falta de motivação e de interesse, ou de falta de conhecimentos estatísticos.
Estes últimos serão então os aspetos a ter em conta para potenciar atitudes mais positivas em
relação à Estatística por parte de alguns dos professores nestes ciclos do EB. Relembrando
aqui uma das justificações dada por uma professora do 1º CEB com pontuação positiva neste
item, “Por acaso gosto! Era importante uma formação”, acredita-se que numa formação
contínua adequada e específica para o ensino da Estatística nestes ciclos de ensino se poderão
melhorar os níveis de conhecimento estatístico, os níveis de motivação e interesse pela
Estatística e, de modo complementar, a descoberta e exploração de formas entusiasmadas e
entusiasmantes de explicar a Estatística nas aulas. Deste modo, talvez se contribuísse ao nível
da componente afetiva e educativa para estimular junto dos professores atitudes mais
positivas em relação à Estatística.
4.4.4. Análise dos resultados no item 4
Nos resultados do item 4 – Utilizo pouco a estatística fora da escola – 481 professores
atribuíram uma pontuação associada a uma atitude negativa, ou seja, isto indica que estes 44%
do total da amostra de professores concordam ou concordam totalmente com a afirmação
deste item (a afirmação formulou-se no sentido negativo da atitude em relação à Estatística).
Destes professores 396 são professores do 1º CEB, 46% do total desse grupo de professores, e
85 são professores de Matemática do 2º CEB, 35% do total desses professores. Estes valores
389
Análise de dados
mostram que os professores com uma atitude negativa neste item têm uma maior percentagem
que a dos professores com atitudes neutras ou positivas. Contudo, os que apresentaram uma
justificação escrita para a pontuação atribuída neste item foram 92 professores do 1º CEB,
23% dos 396 referidos, e 28 professores de Matemática do 2º CEB, 33% dos 85 mencionados.
Neste item houve no global 120 justificações escritas, 25% dos 481 professores com
pontuação associada a uma atitude negativa.
Da análise realizada às 120 justificações criaram-se 5 categorias que estão
apresentadas e quantificadas para cada um dos ciclos e para o total na Tabela 4.46.
Na categoria 0 – Sem informação – os exemplos de justificações são: “Utilizo pouco a
estatística fora da escola” e “Não tenho opinião formada”.
A categoria 1 – Não usa estatística (não sente necessidade de a usar) – agrupa as
justificações dos professores que assumem que não usam a Estatística fora da escola porque
não têm oportunidade e/ou não sentem necessidade e/ou interesse de o fazerem. Exemplos
destas justificações são: “Utilizo pouco uma vez que não me interessa”, “O meu trabalho
diário não me permite fazer reflexões para partir para estudos estatísticos”, “Não necessito, no
dia-a-dia há muito mais coisas importantes” e “Nunca senti necessidade de utilizar a
Estatística”.
A categoria 2 – Só usa informação indireta – agrega as justificações para a
concordância com o item considerando que a utilização da Estatística fora da escola não é
feita na sua vida quotidiana, apenas a usam pontualmente de forma indireta. Exemplos destas
justificações são: “Utilizo a estatística na escola muitas vezes, fora da escola nunca a utilizo
eu apenas a observo em programas da TV”, “Só se for num artigo ou num trabalho
académico”, “Se os dados foram viciados ou mal trabalhados alteram toda a realidade” e
“Apenas utilizo quando analiso as informações dadas pela comunicação social”.
A categoria 3 – Às vezes usa a estatística no dia-a-dia – reúne as justificações que
mostram que, apesar de não utilizarem muito a Estatística fora da escola, estes professores
têm consciência de que o fazem por vezes, por exemplo, quando necessário e útil. Exemplos
destas justificações são: “Apenas em algumas situações do quotidiano”, “Ajuda-me a
organizar as contas mensais”, “Só o necessário”, “Nos tempos em que vivemos
conscientemente ou não, utilizamos a Estatística diversas vezes” e “Nem sempre carecemos
da sua utilização”.
A categoria 4 – Não tem formação estatística – junta as justificações que mostram que
a parca utilização da Estatística fora da escola entre estes professores é sobretudo
390
Análise de dados
consequência da sua perceção face à falta de conhecimento e cultura estatística que não lhes
permite uma maior utilização da Estatística na sua vida quotidiana. Exemplos destas
justificações são: “Porque os meus conhecimentos são somente básicos”, “Não tenho
formação adequada nesta área” e “Há pessoas influenciáveis e que vão atrás da opinião dos
outros”.
Na Tabela 4.46 constata-se que a categoria 0 não é significativa, estando apenas
representada nos professores do 1º CEB. A categoria 1 representa a principal razão para a
pontuação negativa neste item por parte destes professores, quer a nível global, quer a nível
dos dois ciclos de ensino envolvidos, e reflete a ausência de necessidade de utilização da
Estatística nas suas vidas. Em termos globais, para os professores do 1º CEB e
particularmente para os professores de Matemática do 2º CEB as razões englobadas na
categoria 3 surgem numa segunda linha de importância, mostrando uma consciência da sua
utilização esporádica no quotidiano. Os outros grupos de razões não têm uma expressão
significativa. A categoria 4, em que a falta de conhecimento estatístico leva à pouca utilização
da Estatística, apenas está representada nos professores do 1º CEB; e o uso da Estatística feito
de forma indireta, maioritariamente pelo contacto com os meios de comunicação, espelhado
na categoria 2, é mais representativo nos professores de Matemática do 2º CEB.
Tabela 4.46: Frequências das categorias associadas a atitudes negativas no item 4
Atitudes Negativas
1º CEB
2º CEB
fr
fr
f
fr
f
fr
f
Categorias
(Global)
(Global)
6
7%
2%
0
0%
0%
6
0 – Sem informação
1 – Não usa estatística (não sente
69
75%
17%
15
54%
18%
84
necessidade de a usar)
3
3%
1%
4
14%
5%
7
2 – Só usa informação indireta
3 – Às vezes usa a estatística no
11
12%
3%
9
32%
11%
20
dia-a-dia
4 – Não tem formação estatística
3
3%
1%
0
0%
0%
3
92
100%
23%
28 100%
33%
120
Total
Total
5%
fr
(Global)
1%
70%
17%
6%
1%
17%
4%
3%
100%
1%
25%
fr
Valores arredondados às unidades, mas cálculos realizados sem arredondamentos
Fonte: Elaborada pelo autor
No item 4 foram 303 os professores que atribuíram uma pontuação de 3, ou seja, isto
indica que estes 28% do total da amostra de professores não discordam nem concordam com a
afirmação deste item. Destes professores 238 são professores do 1º CEB, 28% do total desse
grupo de professores, e 65 são professores de Matemática do 2º CEB, 26% do total desses
professores. Contudo, foram 29 professores do 1º CEB, 12% dos 238 referidos, e 14
391
Análise de dados
professores de Matemática do 2º CEB, 22% dos 65 mencionados, os que apresentaram uma
justificação escrita para a pontuação atribuída neste item. Houve no global 43 justificações
escritas neste item, 14% dos 303 professores que pontuaram com 3. Estes valores mostram
que os professores com uma atitude neutra tendem a justificar com menor frequência dada a
característica mais ambígua ou indefinida da sua posição.
Da análise das 43 justificações criaram-se 2 categorias para além da categoria 0. Estas
categorias, que são em tudo semelhantes às definidas com a mesma designação para as
pontuações negativas, mas agora justificando a posição neutra, estão apresentadas e
quantificadas para cada um dos ciclos e para o total na Tabela 4.47.
As justificações incluídas na categoria 0 – Sem informação – são: “Nem tudo são
números e resultados” e “Estatísticas”.
Na categoria 1 – Não usa estatística (não sente necessidade de a usar) – os exemplos
de justificações são: “Raramente utilizo porque não é essencial no meu quotidiano”, “Não
tenho necessidade”, “A minha vida diária não precisa de muita estatística” e “Não uso com
frequência, mas também não a rejeito”.
Os exemplos de justificações na categoria 2 – Às vezes usa a estatística no dia-a-dia –
são: “Aplico quando acho necessário e quando sei”, “No dia-a-dia vai-se utilizando pouco,
mas há situações em que usamos”, e “Na minha vida do dia-a-dia não há assim tantas
situações em que utilize a Estatística para dizer que uso muito”.
Tabela 4.47: Frequências das categorias associadas a atitudes neutras no item 4
Atitudes Neutras
2º CEB
fr
fr
f
fr
(Global)
(Global)
0%
1
7%
2%
1º CEB
Total
f
fr
2
5%
fr
(Global)
1%
9%
25
58%
8%
50%
11%
16
37%
5%
14 100%
22%
43 100%
14%
Categorias
f
fr
0 – Sem informação
1 – Não usa estatística (não sente
necessidade de a usar)
2 – Às vezes usa a estatística no
dia-a-dia
Total
1
3%
19
66%
8%
6
43%
9
31%
4%
7
29
100%
12%
Valores arredondados às unidades, mas cálculos realizados sem arredondamentos
Fonte: Elaborada pelo autor
Na Tabela 4.47 constata-se que a categoria 0 tem uma importância pouco relevante,
mas em termos relativos com maior peso nos professores de Matemática do 2º CEB. A
categoria 1 é a que tem maior expressividade a nível global e nos professores do 1º CEB,
embora apresente também um peso relativo digno de menção nos professores de Matemática
392
Análise de dados
do 2º CEB, realçando que a posição neutra se baseia em constatar que não sentem necessidade
de usar muito a Estatística fora da escola. A categoria 2 tem a maior percentagem nas razões
invocadas por estes professores de Matemática do 2º CEB, mas também apresenta valores
altos, tanto a nível global, como a nível dos professores do 1º CEB.
Neste item 4 foram 314 os professores que atribuíram uma pontuação associada a uma
atitude positiva, ou seja, isto indica que estes 29% do total da amostra de professores
discordam totalmente ou discordam com a afirmação deste item. Destes professores 218 são
professores do 1º CEB, 26% do total desse grupo de professores, e 96 são professores de
Matemática do 2º CEB, 39% do total desses professores. Neste item este grupo de professores
é ligeiramente maior do que o das atitudes neutras mas menor do que o das atitudes negativas.
Contudo, foram 52 professores do 1º CEB, 24% dos 218, e 37 professores de Matemática do
2º CEB, 39% dos 96, os que apresentaram uma justificação escrita para a pontuação atribuída
neste item. Houve no global 89 justificações escritas neste item, 28% dos 314 professores
com pontuação associada a uma atitude positiva, numa taxa superior à dos de atitude negativa
e superior à dos de atitude neutra.
Da análise às 89 justificações criaram-se 4 categorias, incluindo a categoria 0, que
estão apresentadas e quantificadas para cada um dos ciclos e para o total na Tabela 4.48.
Exemplos da categoria 0 – Sem informação – são: “Não” e “Por vezes a nossa vida é
regulada segundo o ponto de vista de outros”.
A categoria 1 – Usa ou necessita de acordo com as situações do dia-a-dia – agrupa as
justificações dos professores que consideram usar bastante a Estatística por ser bastante
necessária e útil no seu dia-a-dia. Exemplos destas justificações são: “Para fazer uma leitura
coerente, credível, organizada da realidade a observar necessito muitas vezes de fazer
estatísticas”, “Uso a estatística fora da escola porque ela me ajuda a tomar decisões mais
fundamentadas”, “Sempre que necessário, e isso implica inúmeras vezes que recorro à
Estatística. Exemplos: compras, vendas, arrendamentos e bolsa” e “Utilizo na aula, no dia-adia”.
A categoria 2 – No dia-a-dia a estatística está em tudo – agrega as justificações para a
discordância com o item constatando que usam bastante a Estatística, pois esta está presente
em quase tudo e em muitas situações do quotidiano. Crê-se que estes professores encaram a
utilização regular da Estatística nas suas vidas não como uma mera necessidade, mas como
algo quase natural no seu quotidiano. Exemplos destas justificações são: “Na vida diária é
difícil não nos depararmos com situações que envolvam estatística”, “A estatística acaba por
393
Análise de dados
estar quase sempre presente no nosso dia-a-dia e muitas vezes usamo-la sem sequer nos
apercebermos”, “Discordo, porque tudo o que existe à nossa volta pode-se fazer um estudo
para a Estatística, como: incêndio nas florestas, consumo de álcool, pessoas que fazem férias
fora de Portugal, e outras”, “Hoje em dia a Estatística é usada em todas as situações do
quotidiano” e “Ela está por todo o lado”.
A categoria 3 – Usa estatística no trabalho mas não a reconhece presente na vida do
dia-a-dia – reúne as justificações para a discordância com o item colocando a utilização da
Estatística fora da escola centrada em questões relacionadas com o trabalho, não a
relacionando com o seu quotidiano extra laboral. Exemplos destas justificações são: “Está
sempre presente de uma maneira ou de outra na profissão docente (avaliações, cotações…)”,
“Na vida privada pouco preciso, mas já trabalhei noutras áreas profissionais” e “Porque faço
vários estudos estatísticos em relação aos alunos”.
Na Tabela 4.48 a categoria 0 não tem expressividade, sendo a percentagem maior nos
professores do 1º CEB. A categoria 2 é a mais expressiva, destacando-se nesta categoria os
professores de Matemática do 2º CEB. A categoria 1 representa também razões a ter em conta
para a utilização da Estatística fora da escola, com maior destaque nos professores do 1º CEB.
A categoria 3 não tem grande expressividade, sendo menor ainda para os professores de
Matemática do 2º CEB. Em termos globais, e para os grupos de professores por ciclo, as
razões para utilizarem com regularidade a Estatística fora da escola têm por base a perceção
por parte destes professores de que a Estatística está em quase tudo à nossa volta, donde
resulta uma utilização comum e quase natural ou, pelo menos, será bastante necessária no
quotidiano, e daí a sua utilização frequente. No entanto, alguns apenas referem a utilização
fora da escola num contexto de trabalho.
Tabela 4.48: Frequências das categorias associadas a atitudes positivas no item 4
Atitudes Positivas
1º CEB
2º CEB
Total
fr
fr
fr
f
fr
f
fr
f
fr
Categorias
(Global)
(Global)
(Global)
3
6%
1%
1
3%
1%
4
4%
1%
0 – Sem informação
1 – Usa ou necessita de acordo
18 35%
8%
8 22%
8%
26 29%
8%
com as situações do dia-a-dia
2 – No dia-a-dia a estatística está
25 48%
11% 26 70%
27%
51 57%
16%
em tudo
3 – Usa estatística no trabalho
mas não a reconhece presente na
6
12%
3%
2
5%
2%
8
9%
3%
vida do dia-a-dia
52 100%
24% 37 100%
39%
89 100% 28%
Total
Valores arredondados às unidades, mas cálculos realizados sem arredondamentos
Fonte: Elaborada pelo autor
394
Análise de dados
Globalmente no item 4 a média da pontuação está abaixo do ponto de indiferença, com
um valor de 2,79, sendo a média para os professores do 1º CEB de 2,71 e a dos professores de
Matemática do 2º CEB de 3,06. Estes valores indicam uma atitude não favorável neste item
que, como visto no ponto 4.3 deste capítulo, apresenta diferenças significativas entre os ciclos
em que os professores lecionam, entre os géneros, entre os níveis de estudo da Estatística e
entre os níveis da lecionação da Estatística. De forma geral estes professores consideram que
não utilizam ou utilizam relativamente pouco a Estatística fora da escola. Por parte dos
professores as razões fundamentais para tal são a falta de necessidade ou as oportunidades
esporádicas de utilizar a Estatística no dia-a-dia. Outras razões invocadas, com menor peso,
passam por uma utilização reduzida que é imposta por falta de conhecimentos estatísticos
(acontece com alguns professores do 1º CEB) ou então feita de forma indireta por estar
apenas centrada nas estatísticas dos meios de comunicação. Em menor número, os professores
que atribuíram uma pontuação positiva neste item conseguem ver e utilizar a Estatística no
seu quotidiano, centrando os seus principais argumentos na difusão da Estatística e na
necessidade da mesma em muito do que nos rodeia e, consequentemente, no quotidiano de
cada um.
Em todo o caso, ficou patente a existência de uma visão ainda maioritária em que a
Estatística não é ou é pouco utilizável no dia-a-dia. Este facto, que separa a importância e a
aplicabilidade da Estatística, não contribui para a criação e sustentação de atitudes positivas
em relação à mesma. Este facto evidencia a importância de encontrar formas de contrariar esta
visão negativa da Estatística aos níveis comportamental e instrumental. Na formação inicial e
na formação contínua dos professores, deveria ser dado um papel especial à ligação da
Estatística com o quotidiano. Esta ligação poderia ir invertendo a situação atual e teria
também, posteriormente, consequências positivas junto dos alunos.
4.4.5. Análise dos resultados no item 5
No item 5 – A estatística apaixona-me porque ajuda a ver os problemas objetivamente
– 224 professores atribuíram uma pontuação de 1 ou 2 (associada a uma atitude negativa), ou
seja, isto indica que estes 20% do total da amostra de professores discordam totalmente ou
discordam com a afirmação deste item. Destes professores 199 são professores do 1º CEB,
23% do total desse grupo de professores, e 25 são professores de Matemática do 2º CEB, 10%
do total desses professores. Estes valores mostram que os professores com uma atitude
395
Análise de dados
negativa neste item apresentam uma menor percentagem que a dos professores com atitudes
neutras ou positivas. Contudo, foram 52 professores do 1º CEB, 26% dos 199 referidos, e 10
professores de Matemática do 2º CEB, 40% dos 25 mencionados, os que apresentaram uma
justificação escrita para a pontuação atribuída neste item. Houve no global 62 justificações
escritas neste item, 28% dos 224 professores que pontuaram com 1 ou 2.
Da análise das 62 justificações criaram-se 4 categorias que estão apresentadas e
quantificadas para cada um dos ciclos e para o total na Tabela 4.49.
Neste caso, para a categoria 0 – Sem informação – as justificações são apenas
referentes a professores do 1º CEB e foram selecionados os seguintes exemplos: “Tenho
opinião diferente” e “Não entendo assim”.
A categoria 1 – Não me apaixona/Não gosto/Falta de formação ou de conhecimentos
– agrupa as justificações dos professores para não concordarem com a afirmação do item em
que estes indicam não gostar da Estatística, bem como sentir falta de formação ou
conhecimento (enquanto inibidora de poderem modificar os seus modos de sentir). Exemplos
destas justificações são: “Não é uma área que me desperte esse tipo de sentimento”, “Não
sinto grande paixão, pois no dia-a-dia não me identifico com alguns resultados apresentados”
e “Porque não possuo conhecimentos nesta área de modo a apaixonar-me”.
A categoria 2 – Não é objetiva/Nem sempre é objetiva – agrega as justificações para a
discordância com o item centradas na questão da não objetividade, ou seja, justificações que
indicam que estes professores consideram que a Estatística nem sempre é objetiva. Exemplos
destas justificações são: “A estatística não ajuda a ver os problemas objetivamente mas
ilusoriamente”, “A objectidade é um mito”, “A estatística não é objectiva”, “A Estatística é
um pouco subjectiva” e “Nem sempre é objectiva. Há que considerar outros fatores que
condicionam o trabalho, principalmente quando o fator humano está em jogo”.
A categoria 3 – Manipulação/Incorreção – reúne as justificações da discordância
destes professores em relação ao item baseada na convicção de que existe manipulação,
incorreção e falta de adesão à realidade por parte das estatísticas que lhes são apresentadas.
Exemplos destas justificações são: “Porque às vezes não corresponde à realidade”,
“Desacordo porque as estatísticas raramente são fiáveis”, “Nem sempre a informação que é
transmitida está correta”, “Visto que me apercebo que a estatística distorce a realidade é
motivo para não me agradar principalmente quando se refere a pessoas” e “Nem sempre os
resultados correspondem à realidade. Não se pode crer em estatísticas baseadas apenas em
inquéritos realizados em zonas restritas”.
396
Análise de dados
Na Tabela 4.49 vê-se que a categoria 0 não tem grande representatividade apenas está
associada às justificações de professores do 1º CEB. A categoria 1 representa o principal
grupo de razões para não haver paixão pela Estatística, enquanto meio de ajuda para ver mais
objetivamente os problemas, tendo como razões expressas a falta de motivação e/ou de gosto
pela Estatística e/ou de conhecimentos e formação na mesma. Outras razões com destaque,
em particular nos professores de Matemática do 2º CEB, são as associadas à categoria 2, que
estão relacionadas com a falta de objetividade com que encaram a Estatística. Com alguma
representatividade ainda surge a categoria 3, reunindo considerações em torno de uma visão
de uma Estatística manipulada, manipuladora, incorreta e enviesada em relação à realidade.
Tabela 4.49: Frequências das categorias associadas a atitudes negativas no item 5
Atitudes Negativas
1º CEB
2º CEB
fr
fr
f
fr
f
fr
Categorias
(Global)
(Global)
7
13%
4%
0
0%
0%
0 – Sem informação
1 – Não me apaixona/Não
gosto/Falta de formação ou de
27 52%
14%
2
20%
8%
conhecimentos
2 – Não é objetiva/Nem sempre é
10 19%
5%
6
60%
24%
objetiva
3 – Manipulação/Incorreção
8
15%
4%
2
20%
8%
52 100% 26%
10 100%
40%
Total
Total
f
fr
7
11%
fr
(Global)
3%
29
47%
13%
16
26%
7%
10
62
16%
100%
4%
28%
Valores arredondados às unidades, mas cálculos realizados sem arredondamentos
Fonte: Elaborada pelo autor
No item 5 foram 471 os professores que atribuíram uma pontuação de 3, ou seja, isto
indica que estes 43% do total da amostra de professores não discordam nem concordam com a
afirmação deste item. Destes professores 377 são professores do 1º CEB, 44% do total desses
professores, e 94 são professores de Matemática do 2º CEB, 38% do total desses professores.
Contudo, foram 47 professores do 1º CEB, 12% dos 377 referidos, e 22 professores de
Matemática do 2º CEB, 23% dos 94 mencionados, os que apresentaram uma justificação
escrita para a pontuação atribuída neste item. Houve no global 69 justificações escritas neste
item, 15% dos 471 professores que pontuaram com 3. Estes valores voltaram a mostrar que os
professores com uma atitude neutra tenderam a justificar com menor frequência dada a
característica mais ambígua ou indefinida da sua posição.
Da análise feita às 69 justificações criaram-se 4 categorias para além da categoria 0.
Estas categorias estão apresentadas e quantificadas para cada um dos ciclos e para o total na
Tabela 4.50. Além disso, duas destas categorias são idênticas a categorias definidas para o
397
Análise de dados
caso das atitudes negativas, havendo uma categoria similar a uma definida para o caso das
atitudes positivas neste item.
Na categoria 0 – Sem informação – apenas surgem justificações dos professores do 1º
CEB, sendo: “De forma quantitativa”, “Não estou habituado a ver a Estatística por esse
prisma” e “Não tenho opinião”.
A categoria 1 – Não me apaixona/Não gosto ou indiferença/Sem conhecimentos ou
formação – agrupa as justificações que se baseiam na ideia destes professores de que não
gostam ou sentem indiferença pela Estatística, bem como de que não têm conhecimentos ou
formação estatística que lhes permita sentir de forma convicta paixão pela Estatística,
enquanto meio de ajuda para atacar os problemas com mais objetividade. Exemplos destas
justificações são: “Não me apaixona, mas gosto minimamente”, “É importante mas não,
pessoalmente, a esse ponto”, “Sou indiferente”, “A Estatística pode ajudar-me a ver os
problemas mais objetivamente, mas não me apaixona”, “Tenho de aprofundar conhecimentos
e aprender a lidar com ela mais frequentemente” e “Se tivesse conhecimentos, talvez
conseguisse apaixonar-me”.
A categoria 2 – Gosto da Estatística – que é similar à categoria 2 definida para as
atitudes positivas, é a que reúne as justificações que mostram gosto moderado pela Estatística.
Exemplos destas justificações são: “Gosto da estatística”, “O meu interesse pela Matemática é
geral e apaixonante em todos os seus ramos” e “Gosto da Estatística porque me facilita e me
permite mais rapidamente ver a solução dos problemas”.
A categoria 3 – A Estatística é útil/necessária – agrupa as justificações que, tal como
na categoria 3 das atitudes positivas, se baseiam na convicção destes professores de que a
Estatística é útil e necessária, permitindo a abordagem e solução de vários problemas, mas
não o suficiente para se apaixonarem. Exemplos destas justificações são: “Não me sinto
apaixonada, mas reconheço a sua utilidade e pertinência”, “Não considero fundamental, no
entanto, necessária”, “Ajuda a interpretar os resultados com mais rigor”, “É uma muleta útil e
um instrumento útil para a análise da realidade” e “É natural que, em certos casos, resolva
alguns problemas”.
Por último, envolvendo fundamentalmente um carácter negativo, apesar da indiferença
subjacente na pontuação do item, a categoria 4 – Não é objetiva/Nem sempre é objetiva/Sem
garantias de fiabilidade – é a que reúne as justificações em que os professores se focam na
consideração de que a Estatística não é ou nem sempre é objetiva na resolução de problemas.
Também surgem justificações que colocam dúvidas sobre as estatísticas. Exemplos destas
398
Análise de dados
justificações são: “Apaixona-me mas nem sempre me ajuda a ver os problemas
objectivamente”, “Nem sempre traduz a realidade”, “Não penso que resolvam os problemas
objetivamente”, “Nem sempre corresponde à verdade”, “É sempre preciso ter um espírito
crítico e nem sempre um tratamento estatístico nos dá todas as informações sobre todos os
aspetos do problema em estudo” e “Sim e não; Às vezes acho que faz perder a objetividade”.
Na Tabela 4.50 a categoria 0 tem uma presença relativa pequena e só nos professores
do 1º CEB. A categoria 1 é a que tem maior expressividade, realçando que a indiferença da
pontuação neste item é devida ao facto de, em termos moderados, não gostarem de Estatística
e/ou de sentirem não ter conhecimentos ou formação em Estatística. A categoria 4 é a
categoria com o segundo lugar de importância a nível global e dos professores do 1º CEB,
mas com a maior percentagem nos professores de Matemática do 2º CEB, mostrando que a
conceção da Estatística por parte destes professores como não é ou é pouco objetiva, para
além de aparecer como desfasada da realidade e/ou incorreta, condiciona o entusiasmo na
Estatística para ajudar a ver os problemas com objetividade. As categorias 3 e 2, associadas a
aspetos mais positivos, surgem depois, e por essa ordem, com menor importância.
Tabela 4.50: Frequências das categorias associadas a atitudes neutras no item 5
Atitudes Neutras
1º CEB
2º CEB
Total
fr
fr
fr
f
fr
f
fr
f
fr
Categorias
(Global)
(Global)
(Global)
3
6%
1%
0
0%
0%
3
4%
1%
0 – Sem informação
1 – Não me apaixona/Não gosto
ou indiferença/Sem
28 60%
7%
6 27%
6%
34 49%
7%
conhecimentos ou formação
3
6%
1%
3 14%
3%
6
9%
1%
2 - Gosto da Estatística
5
11%
1%
4 18%
4%
9 13%
2%
3 - A Estatística é útil/necessária
4 – Não é objetiva/Nem sempre é
objetiva/Sem garantias de
8
17%
2%
9 41%
10%
17 25%
4%
fiabilidade
47 100%
12%
22 100%
23%
69 100% 15%
Total
Valores arredondados às unidades, mas cálculos realizados sem arredondamentos
Fonte: Elaborada pelo autor
Neste item 5 foram 403 os professores que atribuíram uma pontuação de 4 ou 5
(associada a uma atitude positiva), ou seja, isto indica que estes 37% do total da amostra de
professores concordam ou concordam totalmente com a afirmação deste item. Destes
professores 276 são professores do 1º CEB, 32% do total desses professores, e 127 são
professores de Matemática do 2º CEB, 52% do total desses professores. Portanto, neste item o
número destes professores é maior do que o das atitudes negativas e menor do que o das
399
Análise de dados
atitudes neutras. Contudo, foram 63 professores do 1º CEB, 23% dos 276 referidos, e 38
professores de Matemática do 2º CEB, 30% dos 127 mencionados, aqueles que apresentaram
uma justificação escrita para a pontuação atribuída neste item. Portanto, neste item houve no
global 101 justificações escritas, 25% dos 403 professores que pontuaram com 4 ou 5, numa
taxa ligeiramente inferior à dos de atitude negativa e superior à dos de atitude neutra.
Da análise dessas 101 justificações criaram-se 5 categorias, incluindo a categoria 0,
que estão apresentadas e quantificadas para cada um dos ciclos e para o total na Tabela 4.51.
Na categoria 0 foram incluídas as justificações sem informação, por exemplo: “Não é
bem assim…”, “Sem dúvida” e “Concordo”.
A categoria 1 – Gosto da Matemática/Estatística – agrupa as justificações dos
professores que sentem que a Estatística os apaixona pois ajuda-os a ver objetivamente os
problemas graças ao seu gosto e interesse pela Estatística, que surge associada também à
Matemática, por vezes. Exemplos destas justificações são: “É um tema que sempre me
motivou”, “Gosto de matemática em geral”, “Gosto de analisar informação pela estatística”,
“Para quem ensina e tem o gosto por Matemática ou formação universitária com esta área é
lógica alguma paixão ou encantamento” e “É uma matéria verdadeiramente interessante”.
A categoria 2 – Permite a objetividade – que agrega as justificações para a
concordância com o item colocando no centro, segundo o professor, a objetividade da
Estatística para encarar os problemas e que contribui para estimular essa sua paixão.
Exemplos destas justificações são: “Pela própria objectividade que proporciona a estatística”,
“É uma ciência que proporciona essa objectividade”, “Os problemas parecem mais objectivos
e mais simplificados porque ajuda a descodificar a complexidade de muitos problemas” e “É
um dos contributos, mas não exclusivo, para ver os problemas objetivamente”.
A categoria 3 – A Estatística é útil/necessária – agrupa as justificações que baseiam a
paixão pela Estatística na ajuda para ver os problemas objetivamente na convicção de que a
Estatística é útil e necessária, permitindo a abordagem de vários problemas. Exemplos destas
justificações são: “Pode-se tornar útil”, “Através da Estatística pode ter-se uma visão correta
da realidade”, “A organização, tratamento e interpretação dos dados facilita leituras. Permite a
transversalidade com outras áreas disciplinares” e “Permite compreender certas realidades que
de outro modo seria difícil”.
A categoria 4 – Sim… mas não uso! – reúne as justificações de professores do 1º CEB
em que estes assumem que a paixão pela Estatística é uma “paixão platónica” uma vez que
praticamente não a usam. As justificações incluídas são: “Penso que isto é uma verdade
400
Análise de dados
incontornável mesmo que nem sempre a aplique” e “Como referi anteriormente, não utilizo
como gostaria de a utilizar”.
Na Tabela 4.51 a categoria 0 apresenta percentagens relativamente baixas, mas
superiores às da categoria 4. A categoria 3 é a mais significativa para os professores dos dois
ciclos, centrando na utilidade e necessidade da Estatística a razão pela concordância com o
item. A categoria 2 representa também razões com uma importância significativa, realçando a
objetividade como característica da Estatística. Em termos percentuais surge em terceiro lugar
a categoria 1, englobando as razões do gosto pela Estatística como justificação por esta paixão
e pela ajuda que esta faculta nalguns problemas.
Tabela 4.51: Frequências das categorias associadas a atitudes positivas no item 5
Atitudes Positivas
1º CEB
2º CEB
fr
fr
f
fr
f
fr
f
Categorias
(Global)
(Global)
5
8%
2%
2
5%
2%
7
0 – Sem informação
1 – Gosto da
6
10%
2%
4 11%
3%
10
Matemática/Estatística
19 30%
7%
12 32%
9%
31
2 – Permite a objetividade
11%
20 53%
16%
51
3 – A Estatística é útil/necessária 31 49%
2
3%
1%
0
0%
0%
2
4 – Sim… mas não uso!
63 100%
23%
38 100% 30%
101
Total
Total
7%
fr
(Global)
2%
10%
2%
31%
50%
2%
100%
8%
13%
0%
25%
fr
Valores arredondados às unidades, mas cálculos realizados sem arredondamentos
Fonte: Elaborada pelo autor
No item 5 a média da pontuação está ligeiramente acima do ponto de indiferença, com
um valor de 3,16, sendo a média para os professores do 1º CEB de 3,07 e a dos professores de
Matemática do 2º CEB de 3,48. Estes valores indicam uma atitude neutra ou favorável neste
item que, como se viu no ponto 4.3 deste capítulo, apresenta diferenças significativas entre os
ciclos em que os professores lecionam, entre os níveis de estudo da Estatística e, ainda, entre
os ciclos da lecionação da Estatística. De uma forma geral estes professores consideram que
nutrem uma paixão moderada em relação à Estatística como meio para ver os problemas
objetivamente. Além disso, do ponto de vista positivo, as razões fundamentais são a
objetividade que a Estatística pode proporcionar perante muitos problemas, a utilidade que a
Estatística tem para encarar alguns problemas e o gosto intrínseco pela Estatística., Em termos
dos aspetos negativos, associados às pontuações negativas ou neutras, destacam-se, com
menor preponderância e em particular nos professores de Matemática do 2º CEB, a
consideração de que a Estatística não é objetiva na abordagem dos problemas e que, muitas
vezes, está envolta em manipulação e incorreções. Além disso, a área da Estatística não é a
401
Análise de dados
sua predileta e/ou sentem não ter conhecimentos e formação suficientes  em especial nos
professores do 1º CEB. Estes últimos serão os aspetos a ter em conta para potenciar atitudes
mais positivas em relação à Estatística ao nível afetivo e instrumental nalguns dos professores
nestes ciclos do EB.
4.4.6. Análise dos resultados no item 6
No item 6 – A estatística só serve para as pessoas das ciências – 53 professores
atribuíram uma pontuação associada a uma atitude negativa, ou seja, isto indica que estes 5%
do total da amostra de professores concordam ou concordam totalmente com a afirmação
deste item que tem a afirmação formulada no sentido negativo da atitude em relação à
Estatística. Destes professores 48 são professores do 1º CEB, 6% do total desses professores,
e 5 são professores de Matemática do 2º CEB, 2% do total desses professores. Estes valores
mostram uma percentagem muito baixa de professores com uma atitude negativa neste item,
sendo menor que a dos professores com atitudes neutras e muito menor que a dos professores
com atitudes positivas. Contudo, foram 8 professores do 1º CEB, 17% dos 48 referidos, e 1
professor de Matemática do 2º CEB, 20% dos 5 mencionados, aqueles que apresentaram uma
justificação escrita para a pontuação atribuída neste item. Neste item só houve 9 justificações
escritas, 17% dos 53 professores com pontuação associada a uma atitude negativa.
Da análise feita às 9 justificações criaram-se 2 categorias que estão apresentadas e
quantificadas para cada um dos ciclos e para o total na Tabela 4.52.
Neste caso a categoria 0 – Sem informação – não teve qualquer justificação que nela
fosse enquadrável.
A categoria 1 – Não é necessário no quotidiano – é constituída por duas justificações
de professores do 1º CEB que consideram que a Estatística serve só para pessoas das ciências
uma vez que esta não é necessária ou usada no quotidiano das pessoas em geral. Essas
justificações são: “No dia-a-dia ninguém se vai dar ao trabalho de estudar estatística apenas
para compreender melhor a realidade económica e social” e “Serve para quem se interessa
pela ciência e não no quotidiano”.
A categoria 2 – Serve essencialmente para as ciências – agrega as justificações para a
concordância com o item considerando que a Estatística realmente serve sobretudo as pessoas
ligadas à ciência. Exemplos destas justificações são: “Serve principalmente nessa área”,
“Porque, como já referi antes, esses sim precisam dela para elaborar as suas hipóteses e para
402
Análise de dados
testá-las e tirar conclusões” e “Geralmente é usada pelos estudiosos na matéria e que têm
profissões ligadas à mesma. Mas há exceções”.
Na Tabela 4.52 observa-se que o número de justificações é residual. No entanto, fica
registado que só nas justificações dos professores do 1º CEB surge a categoria 1 que apresenta
como razão para esta pontuação negativa que a Estatística não sendo usada no quotidiano, só
serve e é utilizada regularmente pelas pessoas ligadas à ciência. Além disso, o principal tipo
de justificação apontado pelos professores que pontuaram negativamente surge na categoria 2,
indicando a convicção de que a Estatística serve e é necessária e é usada sobretudo na área das
ciências.
Tabela 4.52: Frequências das categorias associadas a atitudes negativas no item 6
Atitudes Negativas
1º CEB
2º CEB
fr
fr
f
fr
f
fr
Categorias
(Global)
(Global)
0
0%
0%
0
0%
0%
0 – Sem informação
1 – Não é necessário no
2
25%
4%
0
0%
0%
quotidiano
2 – Serve essencialmente para as
6
75%
13%
1
100%
20%
ciências
8
100%
17%
1
100%
20%
Total
Total
f
fr
0
0%
fr
(Global)
0%
2
22%
4%
7
78%
13%
9
100%
17%
Valores arredondados às unidades, mas cálculos realizados sem arredondamentos
Fonte: Elaborada pelo autor
No item 6 foram 123 os professores que atribuíram uma pontuação de 3, ou seja, isto
indica que estes 11% do total da amostra de professores não discordam nem concordam com a
afirmação deste item. Destes professores 120 são professores do 1º CEB, 14% do total desses
professores, e 3 são professores de Matemática do 2º CEB, 1% do total desses professores.
Contudo, para este item foram 12 professores do 1º CEB, 10% dos 120 referidos, e 1
professor de Matemática do 2º CEB, 33% dos 3 mencionados, os que apresentaram uma
justificação escrita para a sua pontuação. Neste item houve no global 13 justificações escritas,
11% dos 123 professores que pontuaram com 3, mantendo-se a tendência das não
justificações nas atitudes neutras.
Da análise feita às 13 justificações criaram-se 3 categorias, para além da categoria 0.
Dado o diminuto número de justificações as categorias têm poucos casos, mas dão indicação
das possíveis razões para estas pontuações neutras. Além disso, uma das categorias é
semelhante a uma categoria definida para as atitudes negativas neste item e outra é
semelhante a uma categoria referente às das atitudes positivas. Desta forma realça-se uma
posição mais ou menos definida da posição neutra destes professores, isto é, pode ter na sua
403
Análise de dados
génese aspetos mais negativos ou mais positivos. Estas categorias estão apresentadas e
quantificadas para cada um dos ciclos e para o total na Tabela 4.53.
A única justificação incluída na categoria 0 – Sem informação – é “Não concordo”.
Na categoria 1 – Presente em vários domínios/Serve para todos – os professores
indicam a sua nem discordância nem concordância com a afirmação do item baseados na
constatação de que a Estatística nem sempre será usada apenas pelas pessoas das ciências,
estando presente em diversas outras áreas e que poderá servir para todos. Exemplos de
justificações nesta categoria são: “Não só mas também”, “Nem só” e “Toda a gente pode ter
acesso, desde que seja bem leccionada e bem percebida”.
Na categoria 2 – Serve essencialmente para as ciências – apenas está incluída a
justificação “Em princípio” que mostra que o professor do 1º CEB aceita que a Estatística
servirá para as pessoas das ciências, mas admitindo implicitamente haver exceções.
Na categoria 3 – Falta de conhecimento ou formação – incluiu-se apenas a justificação
“Não conheço o suficiente para dar opinião” em que um professor do 1º CEB invoca a falta de
conhecimento para a sua posição de neutralidade em relação à afirmação do item.
Na Tabela 4.53 as categorias 0, 2 e 3 têm uma importância pouco significativa e são
apenas referentes a justificações de professores do 1º CEB. A categoria 1 é a que tem maior
expressividade a nível global e nos professores dos dois ciclos, realçando que a posição neutra
se baseia no facto de que a Estatística não é só usada apenas pelas pessoas das ciências,
admitindo a existência de outros domínios em que a Estatística é também usada, mas em
menor grau, e considerando inclusive que até no quotidiano de qualquer pessoa poderá ser
feita essa utilização.
Tabela 4.53: Frequências das categorias associadas a atitudes neutras no item 6
Atitudes Neutras
2º CEB
fr
fr
f
fr
(Global)
(Global)
1%
0
0%
0%
1º CEB
f
fr
1
8%
fr
(Global)
1%
33%
10
77%
8%
0%
0%
1
8%
1%
0
0%
0%
1
8%
1%
1
100%
33%
13 100%
Categorias
f
fr
0 – Sem informação
1 – Presente em vários
domínios/Serve para todos
2 – Serve essencialmente para as
ciências
3 - Falta de conhecimento ou
formação
Total
1
8%
9
75%
8%
1
100%
1
8%
1%
0
1
8%
1%
12
100%
10%
Valores arredondados às unidades, mas cálculos realizados sem arredondamentos
Fonte: Elaborada pelo autor
404
Total
11%
Análise de dados
No item 6 foram 922 os professores que atribuíram uma pontuação associada a uma
atitude positiva, ou seja, isto indica que estes 84% do total da amostra de professores
discordam totalmente ou discordam com a afirmação deste item. Destes professores 684 são
professores do 1º CEB, 80% do total desses professores, e 238 são professores de Matemática
do 2º CEB, 97% do total desses professores. Neste item este grupo de professores é
claramente maior do que o das atitudes neutras e ainda maior do que o das atitudes negativas.
Contudo, neste item foram 170 professores do 1º CEB, 25% dos 684, e 97 professores de
Matemática do 2º CEB, 41% dos 238, aqueles que apresentaram uma justificação escrita para
a pontuação atribuída. Neste item houve no global 267 justificações escritas, 29% dos 922
professores com pontuação associada a uma atitude positiva, numa taxa superior à dos de
atitude negativa e à dos de atitude neutra.
Da análise feita às 267 justificações criaram-se 4 categorias, incluindo a categoria 0
das justificações sem informação relevante para a investigação, apresentadas e quantificadas
para cada um dos ciclos e para o total na Tabela 4.54.
Exemplos da categoria 0 – Sem informação – são: “Falta definir ciência”, “Estou a
usar na tese de mestrado”, “Não é tanto assim” e “Então e as das outras áreas? E as outras
pessoas?”.
A categoria 1 – Todos a necessitam – agrupa as justificações dos professores que
consideram que a Estatística não serve só para as pessoas das ciências dado a Estatística ser
necessária a todos. Exemplos destas justificações são: “Cada vez mais todos precisamos de
estar atentos e dominar as diferentes áreas do saber e do conhecimento”, “A Estatística pode
ser útil em qualquer situação e para qualquer cidadão”, “Serve para qualquer pessoa, porque
se veem os resultados de outra forma”, “Tem que ver com todos os cidadãos, toda a gente a
utiliza empiricamente” e “É necessária para todos”.
A categoria 2 – Presente em vários domínios ou no ensino – agrega as justificações
para a discordância com a afirmação do item, onde se constata que a Estatística está presente
em vários domínios do saber e da vida, incluindo no ensino. Exemplos destas justificações
são: “A estatística serve e deve servir todos os ramos não somente das ciências”, “A
estatística pode ser usada por todas as áreas e auxilia na organização de dados e na
estruturação do pensamento”, “Em termos gerais, a Estatística pode ser usada pelas mais
diversas ciências e pela sociedade, se devidamente instruída, que infelizmente não é o caso do
povo português” e “A Estatística está presente em todas as áreas”.
405
Análise de dados
A categoria 3 – Presente no quotidiano – reúne as justificações para a discordância
com a afirmação do item e coloca a utilização da Estatística, não só na ciência, mas também
no quotidiano. Exemplos destas justificações são: “Porque no dia-a-dia toda a gente usa
estatística”, “A Estatística está presente no dia-a-dia das pessoas e permite compreender e
interpretar diversos fenómenos, tantos matemáticos, como socias”, “Discordo porque se for
bem utilizada poderá ajudar no quotidiano das diferentes pessoas (sejam pessoas das ciências
ou não)”, “Qualquer pessoa no seu dia-a-dia faz Estatística: o consumo de água por cada mês
do ano, gastos escolares por anos diferentes, etc.” e “A estatística está completamente
integrada em todas as situações da nossa vida”.
Na Tabela 4.54 observa-se que a categoria 0 não tem grande expressividade, sendo a
percentagem maior nos professores do 1º CEB. A categoria 2 é a mais expressiva, tanto a
nível global como nos dois ciclos; e para estes professores o centro da sua discordância é o de
que a Estatística, para além do domínio das ciências, está presente em outras áreas. A
categoria 1, com maior destaque nos professores do 1º CEB, é aquela em que as justificações
para a sua discordância estão focadas na ideia de que a Estatística não serve apenas as pessoas
das ciências, mas que serve/ou pode servir todas as pessoas. A categoria 3, com menor
representatividade que as duas anteriores, indica que a presença e utilização da Estatística no
quotidiano das pessoas é razão para que não se possa considerar que esta sirva apenas as
pessoas das ciências.
Tabela 4.54: Frequências das categorias associadas a atitudes positivas no item 6
Atitudes Positivas
1º CEB
2º CEB
fr
fr
f
fr
f
fr
f
Categorias
(Global)
(Global)
5
3%
1%
1
1%
0%
6
0 – Sem informação
63 37%
9%
27 28%
11%
90
1 – Todos a necessitam
2 – Presente em vários domínios
70 41%
10% 46 47%
19% 116
ou no ensino
32 19%
5%
23 24%
10%
55
3 – Presente no quotidiano
170 100%
25% 97 100%
41% 267
Total
Total
fr
(Global)
2%
1%
34%
10%
fr
43%
13%
21%
100%
6%
29%
Valores arredondados às unidades, mas cálculos realizados sem arredondamentos
Fonte: Elaborada pelo autor
No item 6, relacionado com a componente cognitiva e social, a média da pontuação
está acima do ponto de indiferença, com um valor de 4,30, sendo a média para os professores
do 1º CEB de 4,18 e a dos professores de Matemática do 2º CEB de 4,68. Estes valores
indicam uma atitude bastante favorável neste item que, como se constatou no ponto 4.3 deste
406
Análise de dados
capítulo, apresenta diferenças significativas entre os ciclos em que os professores lecionam,
entre os níveis de estudo da Estatística e entre os níveis da lecionação da Estatística.
Considerou-se que maioritariamente estes professores consideram que a Estatística não serve
apenas as pessoas da Estatística. As razões fundamentais para tal, são a de que a Estatística
está presente em mais domínios para além do das ciências, alargando a necessidade da
Estatística a todos, nomeadamente pela presença útil da mesma no dia-a-dia de todas as
pessoas. No entanto, e ainda que em menor número, os professores que atribuíram uma
pontuação negativa ou neutra, e que contrastam com as razões referidas, mencionam
basicamente considerar que realmente a Estatística serve essencialmente as pessoas das
ciências, não sendo necessária e útil no quotidiano das pessoas em geral.
Em todo o caso, ficou patente a existência de uma visão maioritária em que a
Estatística é utilizável no dia-a-dia, mas que esta contrasta com a ideia transmitida no item 4
em que bastantes professores admitem não utilizar a Estatística no seu quotidiano. Assim,
parece essencial que, para além da visão global sobre a importância e aplicabilidade alargada
da Estatística que ficou clara neste item, se reforce e promova a visão dessa importância no
concreto da vida de cada um, e em particular de cada professor. Isto poderá ser conseguido
através de uma formação inicial e também formação contínua de professores que dê especial
atenção a esta situação, bem como através da lecionação que tenha muitas vezes por base a
realidade envolvente e exemplos concretos do dia-a-dia.
4.4.7. Análise dos resultados no item 7
Em relação ao item 7 – Estatística não serve para nada – 69 professores atribuíram
uma pontuação associada a uma atitude negativa, o que indica que estes 6% do total da
amostra de professores concordam ou concordam totalmente com a afirmação deste item que
tem a afirmação formulada no sentido negativo da atitude em relação à Estatística. Destes
professores 56 são professores do 1º CEB, 7% do total desses professores, e 13 são
professores de Matemática do 2º CEB, 5% do total desses professores. Estes valores mostram
uma percentagem muito baixa de professores com uma atitude negativa neste item, sendo
menor que a dos professores com atitudes neutras e muito menor que a dos professores com
atitudes positivas. Contudo, foram 3 professores do 1º CEB, 5% dos 56, aqueles que
apresentaram uma justificação escrita para a pontuação atribuída neste item, não havendo
qualquer justificação de professores de Matemática do 2º CEB, ou seja 0% dos 13. Portanto,
407
Análise de dados
neste item houve no global 3 justificações escritas, 4% dos 69 professores com pontuação
associada a uma atitude negativa.
Da análise feita às 3 justificações apenas se definiu uma categoria, Tabela 4.55. Neste
caso, a categoria 0 – Sem informação – não teve qualquer justificação enquadrável. A
categoria 1 – Manipulação – que é única, reúne as três justificações dos professores do 1º
CEB que consideram que a Estatística não serve para nada com base na manipulação que é
feita através da Estatística. Essas justificações são “Depende dos objetivos que temos, pode
ser-nos muito útil, exemplo se quisermos manipular opiniões”, “Serve para constatar o que
nos querem impingir” e “Serve sempre para alguma coisa, nem que seja para mentir sobre
esse assunto”.
Tabela 4.55: Frequências das categorias associadas a atitudes negativas no item 7
Atitudes Negativas
1º CEB
2º CEB
fr
fr
f
fr
f
fr
Categorias
(Global)
(Global)
0
0%
0%
0
0%
0%
0 – Sem informação
3
100%
5%
0
0%
0%
1 – Manipulação
3
100%
5%
0
0%
0%
Total
Total
f
fr
0
3
3
0%
100%
100%
fr
(Global)
0%
4%
4%
Valores arredondados às unidades, mas cálculos realizados sem arredondamentos
Fonte: Elaborada pelo autor
No item 7 foram 79 os professores que atribuíram uma pontuação de 3, ou seja, isto
indica que estes 7% do total da amostra de professores não discordam nem concordam com a
afirmação deste item, sendo todos estes professores do 1º CEB, 9% do total desses
professores. Contudo, foram 8 professores do 1º CEB, 10% dos 79, os únicos a apresentarem
uma justificação escrita para a pontuação atribuída neste item. Este valor reforça que os
professores com uma atitude neutra tendem a justificar pouco as suas pontuações.
Da análise às 8 justificações criaram-se duas categorias e, desta vez, não houve
qualquer justificação na categoria 0. Apesar do diminuto número de justificações, as
categorias dão algumas indicações das possíveis razões para as pontuações neutras dos
professores. As categorias são apresentadas e quantificadas para cada um dos ciclos e para o
total na Tabela 4.56. A categoria 1 – Serve para algo... – é a mais representativa, indicando
que a pontuação neutra neste item reflete que os professores pensam que a Estatística servirá
para algo, mas tendo implícita a ideia de que não será tão importante ou útil. Exemplos de
justificações nesta categoria são: “Nalgumas situações é necessária e corresponde à
408
Análise de dados
realidade”, “Para alertar para algo serve” e “Serve para aferir objetivos estabelecidos em
projetos que posteriormente não têm aplicação real”.
Na categoria 2 – Não tem formação ou conhecimentos – apenas está incluída a
justificação “Não conheço o suficiente para dar opinião” que mostra que o professor do 1º
CEB assume não ter conhecimento suficiente.
Tabela 4.56: Frequências das categorias associadas a atitudes neutras no item 7
Atitudes Neutras
1º CEB
2º CEB
fr
fr
f
fr
f
fr
f
Categorias
(Global)
(Global)
0 - Sem informação
0
0%
0%
0
0%
0%
0
1 - Serve para algo...
7
88%
9%
0
0%
0%
7
2 - Não tem formação ou
1
13%
1%
0
0%
0%
1
conhecimentos
8 100%
10%
0
0%
0%
8
Total
Total
fr
(Global)
0%
0%
88%
9%
fr
13%
1%
100%
10%
Valores arredondados às unidades, mas cálculos realizados sem arredondamentos
Fonte: Elaborada pelo autor
No item 7 foram 950 os professores que atribuíram uma pontuação associada a uma
atitude positiva, ou seja, isto indica que estes 87% do total da amostra de professores
discordam totalmente ou discordam com a afirmação deste item. Destes professores 717 são
professores do 1º CEB, 84% do total desses professores, e 233 são professores de Matemática
do 2º CEB, 95% do total desses professores. Neste item o grupo de professores é maior do
que o das atitudes neutras e ainda maior do que o das atitudes negativas. Contudo, foram 174
professores do 1º CEB, 24% dos 717, e 80 professores de Matemática do 2º CEB, 34% dos
233, os que apresentaram uma justificação escrita. Neste item houve no global 254
justificações escritas, 28% dos 950 professores com pontuação associada a uma atitude
positiva, numa taxa superior à dos de atitude negativa e à dos de atitude neutra.
Da análise das 254 justificações criaram-se 4 categorias, incluindo a categoria 0,
apresentadas e quantificadas para cada um dos ciclos e para o total na Tabela 4.57.
Exemplos de justificações incluídas na categoria 0 – Sem informação – são: “Para
mim é mentira”, “Discordo totalmente”, “Obviamente falso” e “Sem comentários”.
A categoria 1 – É útil e importante e/ou objetiva – agrupa as justificações dos
professores que consideram que a Estatística não serve só para as pessoas das ciências dado a
Estatística ser necessária a todos. Exemplos destas justificações são: “A Estatística serve um
pouco para todas as áreas do saber e para todas as atividades profissionais”, “Serve para
trabalhar melhor e com mais objectividade”, “Discordo. A estatística é útil em vários estudos
409
Análise de dados
de observação e serve para estimar ou prever fenómenos e acontecimentos futuros”,
“Praticamente todas as decisões importantes envolvem tratamento estatístico antes de serem
tomadas” e “É uma ciência objectiva que serve como recurso para a leitura e compreensão
rápida”.
A categoria 2 – Se existe é porque é útil agrega as justificações para a discordância
com o item alicerçadas na premissa de que se a Estatística existe é porque serve para alguma
coisa. Exemplos destas justificações são: “Se não servisse para nada não teria razão de existir
nem tão pouco de ser leccionada por pessoas formadas e devidamente esclarecidas, muito
menos fazia sentido que o mundo a utilizasse nos mais variados estudos”, “Discordo porque
se não servisse para nada não teria razão de existir” e “Se não servisse para nada não nos era
metida pelos olhos a dentro, todos os dias, na comunicação social”.
A categoria 3 – Serve no quotidiano – reúne as justificações que colocam a utilização
da Estatística não só na ciência mas também no quotidiano. Exemplos destas justificações
são: “Ajuda no dia-a-dia a obter respostas, a resolver problemas e a fazer escolhas”, “A
Estatística é muito importante no dia-a-dia a todos os níveis”, “A estatística é indispensável
para percebermos muitas situações do quotidiano”, “A estatística serve para estudar muitos
aspectos importantes para a vida diária das pessoas” e “Ela está ligada ao quotidiano de cada
um”.
Na Tabela 4.57 a categoria 0 não tem grande expressividade, mas a percentagem é
maior nos professores do 1º CEB. A categoria 1 é a mais significativa, ficando claro que o
centro da sua discordância é o de que a Estatística serve para algo uma vez que é útil,
necessária e objetiva. Na categoria 3, com maior destaque nos professores de Matemática do
2º CEB, as justificações para a sua discordância focam a ideia de que a Estatística serve
bastante, pois está presente no dia-a-dia das pessoas. A categoria 3, com menor
representatividade que as duas anteriores, mais sentida no grupo de professores do 1º CEB,
representa a ideia de que a Estatística não pode não servir para nada, pois nesse caso não faria
sentido existir, logo, como existe, é porque serve para algo.
No item 7 a média da pontuação está bastante acima do ponto de indiferença, com um
valor de 4,42, sendo a média para os professores do 1º CEB de 4,34 e a dos professores de
Matemática do 2º CEB de 4,70. Estes valores indicam uma atitude bastante favorável neste
item que está relacionado com a componente cognitiva e social. O item 7, como se constatou
no ponto 4.3 deste capítulo, apresenta diferenças significativas entre os ciclos em que os
professores lecionam, entre os níveis de estudo da Estatística e entre os níveis da lecionação
410
Análise de dados
da Estatística. Considera-se que, maioritariamente, estes professores vêm a Estatística como
útil e necessária, alargando inclusive essa utilidade e necessidade a todos, pela sua presença
no dia-a-dia das pessoas. Ainda que em menor número, os professores que atribuíram uma
pontuação negativa ou neutra, e que contrastam com a posição referida, dizem considerar que
a Estatística não serve para nada devido à manipulação que lhe está subjacente ou que a
Estatística para algo servirá, mas não para muito.
Tabela 4.57: Frequências das categorias associadas a atitudes positivas no item 7
Atitudes Positivas
1º CEB
2º CEB
fr
fr
f
fr
f
fr
Categorias
(Global)
(Global)
20 11%
3%
1
1%
0%
0 – Sem informação
14% 51 64%
22%
1 – É útil e importante e/ou objetiva 102 59%
19 11%
3%
3
4%
1%
2 – Se existe é porque é útil
33 19%
5%
25 31%
11%
3 – Serve no quotidiano
174 100%
24% 80 100%
34%
Total
Total
fr
(Global)
21 8%
2%
153 60%
17%
22 9%
2%
58 23%
6%
254 100% 28%
f
fr
Valores arredondados às unidades, mas cálculos realizados sem arredondamentos
Fonte: Elaborada pelo autor
Neste item, como no caso do item 6, ficou patente a existência da ideia de que a
Estatística se usa no no dia-a-dia, mas esta ideia contrasta com a transmitida no item 4 em que
bastantes professores admitem não utilizar a Estatística no seu quotidiano. De igual modo são
preconizadas abordagens na formação inicial e também na formação contínua de professores
que possam dar ênfase às situações concretas de aplicação da Estatística no dia-a-dia das
pessoas; bem como a promoção de um ensino que tenha por base exemplos reais do
quotidiano social, económico e cultural dos alunos.
4.4.8. Análise dos resultados no item 8
No item 8 – É usual explicar aos meus colegas prob