1ª Ficha
Movimento a duas e três dimensões
Movimento de projécteis
1 - O local onde está enterrado um tesouro é definido a partir da soma de três
vectores. São eles:
72.4 m 32º a este do Norte, 57.3m 36º a sul do oeste e 17.8m a sul. Determinar o
ponto.
2 – A posição de uma partícula entre t=0 e t=2s é dada por
x(t)= 2m/s3 t3 – 7m/s2 t2 + 7m/s t
a) desenhar os gráficos x(t), v(t) e a(t) para esta partícula.
b) Em que instantes entre t=0 e t=2s é que a partícula está em repouso?
Verificar no gráfico v(t).
c) Para cada instante de b) a aceleração da partícula é >0 ou < 0? Em cada caso
provar a partir dos gráficos a(t) e v(t).
d) Em que instante(s) entre 0 e 2s é que a velocidade instantânea não varia?
Localizar esses instantes nos gráficos a(t) e v(t).
e) A que distância máxima da origem passa a partícula entre 0 e 2s?
f) Entre t=0 e 2s quais os instantes em que a partícula acelera à taxa máxima?
g) Entre t=0 e 2s quais os instantes em que a partícula retarda à taxa
máxima? Localizar esses instantes (de f) e g) ) nos gráficos v(t) e a(t).
3 – Um rapaz está no cimo de um telhado a 46m do
chão. O rapaz quer deixar cair um ovo na cabeça de
um homem de 1.80m que se desloca a uma velocidade
de 1.20m/s, paralelamente ao edifício. Se o ovo cair
em queda livre onde deverá estar o homem para o
objectivo ser alcançado?
4 – Um carro de 3.5m de comprimento, que se desloca a uma velocidade constante
de 20m/s aproxima-se de um cruzamento. A
largura do cruzamento é 20m. As luzes passam
a amarelo quando a frente do carro está a 50m
do início do cruzamento. Se o condutor travar,
o carro abranda a -3.8m/s2. Se, ao contrário, o
condutor acelerar, o carro aumentará de
velocidade à taxa de 2.3m/s2. A luz mantém-se amarela durante 3s. De modo a
evitar o cruzamento durante o vermelho deverá o condutor acelerar ou travar?
Justifique.
5 – Um comboio de passageiros desloca-se
a 25m/s e avista um comboio de
mercadorias 200m à frente. O comboio
de mercadorias desloca-se a 15m/s no
mesmo
sentido
do
comboio
de
passageiros. O condutor do comboio de
passageiros
imediatamente
trava,
produzindo uma aceleração constante de 0.1m/s2, enquanto o comboio de carga continua à mesma velocidade. Tomando x=0
no ponto em que se inicia a travagem, haverá ou não colisão? Justifique. Se houver,
localize-a.
6 – Um rapaz deixa cair um melão do cimo de um edifício e ouve o barulho do
embate 2.5s mais tarde. Qual a altura do edifício, admitindo que a velocidade do
som é de 340m/s e desprezando a resistência do ar.
7 – Uma rapariga vai a guiar o seu carro numa autoestrada. Em t=0, à velocidade de
10m/s no sentido x positivo, passa por um sinal em x=50m. A aceleração é função
do tempo
a(t)=2m/s2 – 0.1m/s3 t
a) Deduzir as expressões da velocidade e posição em função do tempo.
b) Em que instante tem maior velocidade?
c) Qual o valor da velocidade máxima?
d) Onde está o carro quando atinge a velocidade máxima?
8 – Uma maçã cai de uma árvore. A maçã parte do repouso de uma altura H acima
do chão, de relva, cuja altura é h. Quando a maçã chega à relva é retardada a uma
taxa constante de modo que a velocidade é zero quando chega ao chão.
a) achar a velocidade da maçã quando chega à relva.
b) Achar a aceleração da maçã enquanto está na relva.
c) Desenhar os gráficos y(t), v(t) e a(t) do movimento da maçã.
9 – Uma criança situada no cimo de um edifício alto atira uma bola verticalmente
para cima. A bola deixa a mão (ao nível do cimo do edifício) a uma velocidade de
15m/s, para cima. A bola sobe e depois desce, não tocando no edifício. Determinar
a) a posição e velocidade da bola 1s e 4s depois de deixar a mão.
b) a velocidade quando a bola está 5m acima do edifício.
c) a altura máxima atingida pela bola e o instante em que tal acontece.
d) a aceleração da bola quando está na altura máxima.
10 – Para um projéctil lançado com velocidade v0 e com um ângulo inicil α0 (entre 0º
e 90º) deduzir as expressões gerais para a altura máxima h e alcance máximo R.
Para um dado v0, qual o ângulo que dá altura máxima? E o alcance máximo?
11 – Um jogador de basquetebol, na
sequência de uma falta, tem três
tentativas de lance livre. O centro do
cesto está a uma distância de 4.21m na
horizontal, da linha de lance livre e a
uma altura de 3.05m. Na primeira das
três tentativas o lançador atira a bola a
um ângulo de 35º com a horizontal e
com uma velocidade v0=4.88m/s. A bola
é largada 1.83m acima do chão. Este lançamento é falhado. Ignorando a resistência
do ar,
a) qual a altura máxima atingida pela bola?
b) a que distâcia da linha de lançamento aterra a bola?
No segundo lançamento a bola passa no centro do cesto. Neste caso o jogador
atira-a igualmente a um ângulo de 35º com a horizontal, e lança-a também 1.83m
acima do chão.
c) A que velocidade inicial é feito o lançamento?
d) Neste segundo lançamento qual a altura máxima atingida pela bola? Neste ponto
a que distância está do cesto?
12 – Numa feira, uma roda gigante de raio
14m gira em torno de um eixo horizontal
que passa pelo seu centro. A velocidade
linear de um passageiro é de 7m/s. Qual a
amplitude e direcção da aceleração ao
passar pelo ponto mais baixo do
movimento?
E quando passa pelo ponto mais alto?
Quanto tempo demora um passageiro a
dar uma volta completa?