X SBAI – Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente
18 a 21 de setembro de 2011
São João del-Rei - MG - Brasil
CÁLCULO DE ÍNDICES DE CONFIABILIDADE EM SISTEMAS DE GERAÇÃO DE ENERGIA
USANDO UM ALGORITMO GENÉTICO MODIFICADO
RODRIGO ALBUQUERQUE, ANSELMO RODRIGUES, MARIA G. DA SILVA.
Grupo de Sistemas de Potência, Departamento de Engenharia da Eletricidade
Universidade Federal do Maranhão
Avenida dos Portugueses S/N, Campus Universitário do Bacanga, São Luís-MA, CEP: 65080-040
E-mails: [email protected],[email protected],[email protected]
Abstract - The evaluation of reliability indices in electrical power systems is based on probabilistic techniques to include
uncertainties related to equipment outages and load variations. The modeling of uncertainties requires the evaluation of a large
number of systems states to estimate the probabilistic indices with an acceptable accuracy. Consequently, the probabilistic
indices estimation may have a high computational cost. This paper proposes a methodology to estimate the reliability indices
with low computational cost. This methodology is based on a Fast Modified Genetic Algorithm (FMGA). The results using the
Roy Billinton Test System (RBTS) demonstrated that the computational performance of the FMGA is much better than the
Monte Carlo Simulation (MCS). Additionally, the evaluated indices by FMGA are as accurate as those estimated by MCS.
Keywords – Reliability Indices, Electrical Power Systems, Probabilistic Techniques, Fast Modified Genetic Algorithm, Monte
Carlo Simulation.
Resumo - A estimação dos índices de confiabilidade dos sistemas de energia elétrica geralmente se baseia em técnicas
probabilísticas para modelar incertezas associadas com falhas nos equipamentos e flutuações de carga. A modelagem destas
incertezas exige a avaliação de um grande número de estados do sistema para estimar os índices probabilísticos com uma
precisão aceitável. Consequentemente, a estimação probabilística de índices de confiabilidade possui um custo computacional
elevado. Neste artigo é proposta uma metodologia para estimar os índices de confiabilidade com baixo custo computacional que
se baseia em um Algoritmo Genético Modificado Rápido (AGMR). Os resultados dos testes no sistema Roy Billinton Test
System (RBTS) demonstraram que o desempenho computacional do AGMR é superior ao da Simulação Monte Carlo (SMC).
Adicionalmente, os índices estimados via AGMR são tão precisos quanto aqueles estimados através da SMC.
Palavras-chave – Índices Confiabilidade, Sistemas de Energia Elétrica, Técnicas Probabilísticas, Algoritmo Genético
Modificado Rápido, Simulação Monte Carlo.
1. Introdução
T
odo sistema de energia está sujeito a falhas em
seus equipamentos que, em geral, são aleatórias e
imprevisíveis. Essas falhas podem comprometer a
operação do sistema elétrico, de forma a inviabilizar o
fornecimento de energia aos consumidores.
Geralmente, as incertezas associadas com o
comportamento aleatório da rede elétrica são
modeladas via técnicas probabilísticas (Billinton &
Allan 1992). A principal vantagem dessas técnicas é a
sua capacidade para combinar severidade e
probabilidade, para expressar verdadeiramente o risco
do sistema. Os principais métodos usados na
estimação probabilística de índices de confiabilidade
são a SMC e a Enumeração de Estados (Billinton &
Allan 1996; Billinton & Li 1994). A principal
diferença entre essas técnicas, é que na SMC os
estados do sistema são selecionados de forma
aleatória, enquanto que na enumeração os estados são
selecionados usando os seguintes critérios: ordem das
contingências e valor mínimo para a probabilidade de
um estado. Por outro lado, esses métodos têm uma
desvantagem em comum: o alto custo computacional
para estimar índices de confiabilidade com uma
precisão aceitável. Contudo, as causas desse elevado
custo computacional são distintas:
i) SMC: um grande número de estados é exigido para
estimar índices de confiabilidade com magnitudes
pequenas ou grandes variâncias. Esse fato ocorre
devido à precisão dos índices estimados via SMC
(incerteza relativa ou coeficiente de variação) ser
diretamente proporcional à variância e inversamente
proporcional à magnitude do índice estimado
(Billinton & Li 1994).
ii) Enumeração de Estados: um grande número de
estados é requerido para analisar sistemas, nos quais
as probabilidades de falha dos componentes são
elevadas. Este efeito causa uma dispersão das
probabilidades do espaço amostral em um grande
número de estados do sistema. Essa situação é típica
de sistemas que contêm unidades de geração, pois as
probabilidades de falha das unidades de geração são
da ordem de 1x10-2. Todavia, esse efeito não ocorre
em sistemas de transmissão puros, pois nestes
sistemas a probabilidade de falha das linhas é da
ordem de 1x10-4. Consequentemente, é necessário
apenas avaliar contingências de baixa ordem (1ª e 2ª
ordem) para estimar os índices com uma precisão
aceitável. Uma alternativa proposta recentemente para
reduzir os custos computacionais da estimação
probabilística de índices de confiabilidade é a
aplicação de meta-heurísticas, para realizar uma
varredura (“scanear”) do espaço amostral utilizado no
cálculo dos índices (Elmakias, 2008). As principais
meta-heurísticas usadas nesta aplicação são:
Algoritmos Genéticos, Otimização por Enxame de
Partículas e Colônias de Formigas (Samaan & Singh
2002; Wang & Singh 2008; Miranda et al. 2009). De
acordo com (Samaan & Singh 2002), um Algoritmo
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Genético é usado como ferramenta de busca para
rastrear os estados de falha mais prováveis no cálculo
de índices de confiabilidade para sistemas de geração.
Além disso, em (Wang & Singh 2008) é mostrada
uma comparação de diversos algoritmos metaheurísticos na estimação de índices de confiabilidade
de sistemas de geração contendo fontes de energia
renováveis do tipo eólica. Adicionalmente, em
(Miranda et al. 2009) foi demonstrado que um
algoritmo híbrido, baseado em Algoritmos
Evolucionários e Otimização por Enxame de
Partículas, é computacionalmente mais eficiente do
que a SMC para estimar índices de confiabilidade em
sistemas de potência. Estas pesquisas motivaram o
desenvolvimento do AGMR que é apresentado neste
artigo com o objetivo de estimar índices de
confiabilidade em sistemas de geração. Os resultados
dos testes com o AGMR no sistema RBTS (Billinton
et al. 1989; Billinton et al. 1990) demonstraram que
esta técnica tem um desempenho computacional
superior à SMC. Esta avaliação de desempenho foi
realizada, considerando a estimação dos seguintes
índices de confiabilidade do NH1 (Nível Hierárquico
1): LOLE (“Loss of Load Expectation”) e LOEE
(“Loss of Energy Expectation”).
2. Algoritmos Genéticos
Algoritmos Genéticos (AG) são métodos de
simulação, baseados na teoria evolutiva, cuja regra de
sobrevivência por aptidão é aplicada em uma
população de indivíduos, que representa uma
potencial solução para o problema sob análise
(Goldberg, 1989). Na modelagem clássica dos AG
uma população aleatória ou heurística inicial é
gerada, composta por cromossomos. Cada
cromossomo da população será avaliado de acordo
com uma função de aptidão particular (fitness), ou
seja, a aptidão do cromossomo esta diretamente
relacionada com a otimalidade da solução.
Nas aplicações de AG, orientadas para sistemas de
energia elétrica, uma das principais dificuldades está
relacionada com a escolha adequada para codificação
dos
cromossomos,
pois
se
deve
avaliar
cuidadosamente a forma em que os parâmetros do
problema são mapeados em uma string finita de
símbolos, que podem possuir comprimentos
constantes ou dinâmicos. Uma lista de papers,
relacionada com a aplicação de Algoritmos Genéticos
em sistemas de potência, pode ser encontrada em
(Koichi, 2000).
A população atual é usada para gerar uma nova
população de indivíduos através de operadores
genéticos,
tais
como:
seleção,
crossover
(recombinação) e mutação. O operador de seleção é
responsável por determinar as características de
escolha dos pares de cromossomos; o operador de
crossover é responsável pelo cruzamento de pares de
cromossomos, dando origem a um ou dois novos
indivíduos hereditários; e o operador de mutação,
busca manter uma diversidade na população. O
processo é repetido, geração após geração, até que um
critério de parada, tal como o número máximo de
gerações, seja satisfeito. Reorganizações nos
operadores foram idealizadas para facilitar a
convergência do Algoritmo Genético (AG), dando
origem, assim, ao Algoritmo Genético Modificado
(AGM). Segundo (Li & Chang 2006), esse modelo de
programação evolutiva fundamenta-se em dois
princípios básicos: Geração de subpopulações
intermediárias, por meio de operações sobre
indivíduos da população inicial e Modelagem
dinâmica dos operadores genéticos.
3. Características do modelo proposto
De acordo com o Teorema de No Free Lunch
(Wolpert & Macready 1997), não existe um único
modelo de resolução ótimo de todos os problemas
combinatórios. Visto que, dependendo do tipo de
problema, métodos clássicos podem ser mais
eficientes que programação evolutiva, entretanto,
algoritmos evolutivos apresentam um bom
desempenho quando existem hipóteses válidas
restritivas acerca do espaço de busca. Portanto, o
modelo proposto para o AGMR se baseia em
modificações nos operadores genéticos, crossover e
mutação, e na formação da subpopulação visando
otimizar a resolução do problema em questão. Essas
modificações têm como objetivo diminuir a
quantidade de gerações, mas sem reduzir a quantidade
de cromossomos (indivíduos) potencialmente bons
(Best Population) para a solução do problema.
Consequentemente, se obtém uma diminuição no
tempo de simulação e esforço computacional. A
população inicial, aleatoriamente criada, é composta
de 50 cromossomos. Cada geração subsequente de
indivíduos, formada através dos operadores genéticos,
possui o mesmo número de cromossomos.
Para a determinação dos índices de confiabilidade
LOLE e LOEE do sistema IEEE RBTS, algumas
considerações devem ser realizadas. Primeiramente,
deve-se determinar os possíveis estados markovianos,
nos quais as unidades de geração podem residir.
Neste artigo, consideram-se os seguintes estados:
operativo (Up=1) e de falha (Down=0). Cada unidade
de geração possui sua própria Taxa de Saída Forçada
(FOR), Taxa de Falha (λ) e Taxa de Reparo (). A
codificação usada na análise de confiabilidade do
NH1 se baseia em um bit string, na qual cada dígito
está associado com um gerador do sistema, ou seja, o
comprimento do bit string é o número de geradores.
No caso do sistema RBTS, cada bit string possui 11
dígitos.
Cada bit string representa um cromossomo, ou seja,
um estado de operação do sistema, que pode
contribuir para os índices de confiabilidade a serem
estimados. Consequentemente, cada cromossomo está
associado com a probabilidade do estado que ele
representa. Contudo, existem estados com baixa
probabilidade de ocorrência que podem ser
desprezados. Desta forma, utilizam-se restrições para
selecionar apenas os cromossomos com maiores
probabilidades de ocorrência. Além disso, os índices
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de confiabilidade estimados se baseiam no corte de
carga. Consequentemente, é necessário realizar uma
nova seleção, para satisfazer a restrição de que a
capacidade instalada dos cromossomos seja menor
que 185 MW, pois este valor representa o pico de
carga do sistema.
Neste artigo, utiliza-se o modelo de carga horária
com 8736 níveis de carga. Nesse modelo,
enumeraram-se os níveis de carga em ordem
descendente, para formar um modelo de carga
cumulativo. A capacidade instalada pode ser
determinada pelo somatório de todos os genes dos
cromossomos que estão no estado operativo. As
probabilidades individuais de cada cromossomo são
determinadas de acordo com o produto das
probabilidades individuais de cada gerador. Ou seja,
para geradores no estado operativo tem-se o valor de
probabilidade igual a 1-FOR e para os geradores no
estado de falha o valor será o próprio FOR, pois são
considerados eventos independentes.
A. Restrição
As restrições consideradas no modelo proposto
foram divididas em duas componentes:
1) Restrição devido à capacidade instalada:
Como o objetivo é determinar os índices
probabilísticos relacionados com o corte de carga,
foram excluídos todos os cromossomos (indivíduos)
que possuem capacidade instalada superior a 185
MW, pois esse valor representa o pico de carga.
2) Restrição associada com o valor mínimo da
probabilidade de um estado:
Mesmo que um cromossomo possua uma
capacidade instalada menor que o pico de carga,
embora desejável para a estimação dos índices de
confiabilidade, ele não será selecionado se a sua
probabilidade for inferior a um valor mínimo
especificado, devido à sua baixa probabilidade de
ocorrência.
B. Formação da Best Population
No modelo proposto, o AGMR é usado como uma
ferramenta para selecionar estados de operação do
sistema de geração. A cada população de indivíduos
criada, aplicam-se as restrições para determinar os
melhores indivíduos de cada geração. Esses
indivíduos são armazenados em uma lista
denominada Best Population, na qual é aplicada uma
rotina de penalização/exclusão dos indivíduos
repetidos, para garantir a diversidade da população
final.
4. Melhorias implementadas no AGMR
No modelo proposto, as modificações realizadas
geram uma maior varredura no espaço de busca que,
por sua vez, resulta em uma quantidade menor de
gerações. Consequentemente, o tempo de simulação e
o esforço computacional são reduzidos. Neste artigo
são feitas melhorias nos operadores de crossover e
mutação, baseando-se em (Wang et al. 2009) e na
formação da subpopulação.
A. Estratégia de Crossover
Para a operação de crossover os cromossomos são
selecionados em pares (Sv e Sw).
Svt e Swt são recombinados na k-ésima posição. Os
resultados do cruzamento são:
sc 
t
sv
t 1
sw
 (v1 ,..., vk , wk 1 ,..., wN ) , rand t  TC
t 1
(1)
 ( w1 ,..., wk , vk 1 ,..., vN ), rand  TC (2)
t
onde:
k é um número aleatório selecionado no intervalo
[2,...,N-1];
são números aleatórios uniformemente
rand t
distribuídos em [0,1];
t representa a geração corrente;
Sc representa apenas um dos cromossomos resultantes
do processo de crossover;
TC representa a taxa de crossover limitada em [0,1].
TC é representado pela seguinte equação:
TC  (1   )  TCmin    TCmax
onde α é dado por:

t 1
 t  [1, T ]
T
(3)
(4)
onde
TCmin e TCmax são os valores mínimo e máximo da
taxa de crossover, respectivamente;
T a quantidade máxima de gerações.
α é o parâmetro de dinâmica do operador de
crossover.
Essa estratégia de crossover foi adotada para
melhorar o espaço de busca e diminuir a
probabilidade de ocorrência de elementos repetidos.
B. Estratégia de Mutação
Após o cromossomo resultante Sc ser obtido,
seleciona-se aleatoriamente um elemento vk, k ϵ
{1,2,...,N}, e deve-se substituí-lo por vk‟, que é um
número aleatório no intervalo [vmin,vmax]. O
cromossomo resultante mutado será:
scm
t 1
 (v1 ,..., vk ' ,..., vN ), rand t  TM (5)
TM é representado pela seguinte equação:
 T  (t  1) 
TM  TM def  

T


(6)
onde
Scm representa o cromossomo cross mutado;
TM representa a baixa taxa de mutação limitada em
[0,1];
TMdef representa um valor constante de partida para o
cálculo do TM.
Essa estratégia de mutação foi adotada para
melhorar a eficiência da pesquisa no espaço de busca,
visto que a mutação é responsável pela introdução e
manutenção da diversidade genética da população.
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C. Estratégia utilizada na subpopulação
A estratégia utilizada consiste no desmembramento
da subpopulação. Uma parte dela integra o bloco de
seleção/mutação/crossover e a parte restante consiste
apenas em um pequeno grupo dos melhores
indivíduos de cada geração. Esses indivíduos passam
a fazer parte diretamente da nova geração por
elitismo.
5. Fluxograma do algoritmo
A. Determinação dos vetores de estado do sistema de
geração
Passo #1: Entrada de dados
* unidades geradoras: FOR e a capacidade de
geração;
* curva de carga;
* AGM: quantidade de cromossomos por geração e
da quantidade máxima de gerações.
Passo #2: Alocação de Memória
Cada cromossomo é dividido em „n‟ partes,
denominadas genes. Cada gene é representado por um
número binário, referente ao estado de operação da
unidade geradora. O tamanho do cromossomo (L) é
igual à quantidade de unidades geradoras (UG).
n
L   U Gi
(7)
i 1
Passo #3: Geração da População Inicial
A população inicial é gerada aleatoriamente e é
composta de 50 cromossomos (indivíduos). Para cada
gene dos cromossomos, referente a uma unidade
geradora, é atribuído aleatoriamente um número
binário, ou seja, L números binários por cromossomo.
Passo #4: Cálculo da Capacidade Instalada
consegue atender a demanda. Se Capi ≤ 185 MW,
então esse estado representa um estado de falha, ou
seja, há déficit de geração e esse estado é de interesse,
visto que os índices probabilísticos, a serem
estimados, estão relacionados com o corte de carga.
Seleciona-se, portanto, todos os cromossomos com
capacidade de geração menor que o pico de carga.
Passo #7: Aplicação da restrição por baixo valor de
probabilidade
Nessa
etapa,
excluem-se
os
cromossomos
selecionados no Passo #6, que possuem uma
probabilidade individual menor que 10-10.
Passo #8: Armazenamento dos cromossomos
potencialmente bons
Esses cromossomos são usados na resolução do
problema e são alocados na lista Best Population.
Passo #9: Formação da próxima geração
Nesta etapa, a nova população é formada através da
aplicação dos operadores de seleção, crossover e
mutação. Utiliza-se seleção por torneio, na qual o
cromossomo de maior aptidão possui uma maior
probabilidade de ser selecionado. Contudo,
dependendo do número aleatório gerado durante o
torneio, o cromossomo de menor aptidão pode ser
selecionado, mas com uma probabilidade menor. As
estratégias desenvolvidas, para os operadores de
crossover e mutação, são aplicadas após o processo
de seleção dos cromossomos.
Passo #10: Critério de Parada
Os passos #4 a #9 são repetidos até que o critério de
parada seja atingido, que consiste em um número prédefinido de gerações. Se o critério de parada for
satisfeito, então a lista Best Population fica
completamente preenchida. Vale ressaltar que essa
lista possui tamanho dinâmico, que depende de cada
simulação, visto que o processo é aleatório.
B. Cálculo dos índices do sistema de geração
n
Capi   (b j  C UG
)
j
(8)
j 1
onde
bj é o valor binário representativo da unidade
geradora;
C UG
j representa a capacidade de geração da unidade;
Capi capacidade instalada do cromossomo i.
Passo #5: Cálculo da probabilidade de cada
cromossomo
n
Pi   (b j PGENE )
(9)
j 1
onde
PGENE é a probabilidade do estado da unidade
geradora, que pode assumir os seguintes valores:
PGENE = 1-FOR, se bj=1
PGENE = FOR, se bj=0.
Passo #6: Aplicação da restrição sobre a capacidade
instalada
Nessa etapa se Capi ≥ 185 MW (pico de carga), então
esse estado representa um estado de sucesso, ou seja,
um estado em que o grupo de unidades geradoras
Os índices LOLE e LOEE são calculados por
convolução discreta entre a curva de carga e os
estados de falha do sistema de geração para um
período anual (Billinton & Allan 1996). O LOLE
expressa o tempo total (horas ou dias) de déficit de
geração para um período de estudo. Por outro lado, o
LOEE expressa a energia não-fornecida aos
consumidores, devido ao déficit de geração.
Considere que o valor da carga na hora “i” seja VCi.
A probabilidade de perda de carga (PPC), para este
respectivo valor de carga, é calculada como a seguir:
LBP
PPC (VCi )   ( S j  Pj )
(10)
j 1
Onde:
LBP é o comprimento da lista Best Population;
Pj é a probabilidade do cromossomo corrente;
Sj é o estado do cromossomo definido como se segue:
1, Cap j  VCi
Sj  
0, Cap j  VCi
(11)
Após calcular a PPC(VCi) para todos os valores de
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carga, o LOLE, em horas por ano (hrs/ano), é
calculado como:
LOLE 
8736
 PPC (VC )
(12)
i
i 1
A potência não suprida (PNS), em MW, é calculada
para cada valor de capacidade instalada dos
cromossomos da Best Population. O índice LOEE,
em megawatts hora por ano (MWh/ano), é calculado
como:
8736
PNS (Cap j )   (VCi  Cap j )
(13)
i 1
LBP
LOEE   ( S j  Pj  PNS (Cap j ))
(14)
j 1
Segundo (Samaan & Singh 2002), pode-se concluir
que o AGMR apresenta vantagens em relação à SMC,
pois a modelagem dos vetores de estado, ou
cromossomos, independe da curva de carga. Para
diferentes curvas de carga de um sistema é necessário
considerar apenas o valor máximo da curva. Após a
construção do vetor de estado, realiza-se a
convolução deste vetor com a curva de carga. Por
outro lado, na SMC é necessário realizar uma
simulação para cada curva de carga, caso o objetivo
seja calcular os índices de confiabilidade para cada
curva de carga. Outra vantagem do AGMR, em
relação à SMC, esta relacionada com o tempo de
simulação, pois para valores pequenos de FOR a
SMC exige um número elevado de simulações para se
obter uma boa precisão dos resultados.
6. Resultados
130 gerações
1
Valor do LOLE
O AGMR proposto neste artigo, para estudos de
confiabilidade no NH1, foi testado no sistema RBTS.
O sistema RBTS possui onze unidades de geração
com capacidades variando de 5 MW a 40 MW. O
pico de carga do sistema é 185 MW e a capacidade
instalada da geração é 240 MW (Billinton et al.
1989). O diagrama unifilar do sistema RBTS é
mostrado na Figura 01.
1.2
0.8
0.6
0.4
0.2
1x40 MW
4x20 MW
2x5 MW
0
0
100
200
G
600
700
Figura 02: Evolução do índice LOLE
bus 2
20 MW
2x40 MW
1x20 MW
1x10 MW
300
400
500
Cromossomos
12
130 gerações
L3
10
G
L1
L7
L6
L4
bus 3
bus 4
65 MW
40 MW
8
Valor do LOEE
L2
bus 1
6
4
L5
bus 5
L9
bus 6
L8
20 MW
40 MW
2
0
0
100
200
Figura 01: Diagrama unifilar do sistema RBTS.
300
400
500
Cromossomos
600
700
Figura 03: Evolução do índice LOEE
A plataforma computacional usada nas simulações
foi um PC com as seguintes características básicas:
Processador Intel(R) Core(TM) i7 de 2,67 GHz,
memória de 6 GB e Hard Disk de 3 TB. O programa
AGMR foi desenvolvido em ambiente MATLAB
R2010a. O AGMR proposto neste artigo finaliza após
130 gerações. O número médio de elementos salvos
na Best Population é 730 cromossomos. O AGMR
apresenta vantagens relacionadas com: redução na
quantidade de gerações, acarretando menor tempo de
simulação; maior varredura no espaço de busca;
redução do esforço computacional e precisão dos
resultados. As Figuras 02 e 03 mostram a evolução
dos índices probabilísticos de confiabilidade para o
sistema RBTS.
Em uma das comparações realizadas neste artigo,
utilizou-se a SMC sequencial. Na SMC sequencial
são geradas sequências sintéticas, que emulam os
processos de operação e reparo dos componentes do
sistema, considerando a conexão cronológica entre os
estados. Estas sequências sintéticas são obtidas
utilizando-se geradores de números pseudo-aleatórios
e as distribuições de probabilidade dos tempos de
operação e falha dos componentes (Billinton &
Wangdee 2005; Bhuiyan & Allan 1995; Billinton &
Gan 1991). Na modelagem do AGM foram
considerados os seguintes aspectos relatados na
literatura, por exemplo: baixa taxa de mutação, alta
taxa de crossover, subpopulação gerada por meio de
operações da população inicial e geração de
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população intermediária (Goldberg, 1989; Samaan &
Singh 2002).Foram realizadas 30 simulações
consecutivas para o levantamento dos índices
probabilísticos LOLE e LOEE a serem comparados
entre o AGMR e os seguintes métodos: SMC
sequencial, AGM e Analítico Exato. A Tabela 1
mostra a comparação dos resultados entre o AGMR e
o Método Analítico Exato (Billinton et al. 1990). A
Tabela 2 mostra a comparação entre o AGMR e os
demais métodos. Pode-se observar que os resultados
obtidos com o AGMR são mais precisos que aqueles
gerados pela SMC sequencial e pelo AGM.
Tabela 1. Resultados do AGMR para o sistema RBTS.
Índice
probabilístico
LOLE
(hrs/ano)
LOEE
(MWh/ano)
Resposta
analítica
AGMR
Erro médio
1,09161
1,0968
0,47%
9,830
9,8281
0,02%
Adicionalmente, pode ser observado que há uma
redução considerável no tempo de simulação e no
esforço computacional. Vale ressaltar, que em
(Billinton & Gan 1991) não é fornecido o dado do
tempo de simulação, entretanto pode-se afirmar que o
AGMR apresenta um tempo de simulação menor
visto que são necessárias apenas 130 gerações para se
obter um resultado mais preciso.
Tabela 2. Comparação entre a SMC e AGM com o AGMR
SMC
sequencial
Índice
probabilístico
LOLE
(hrs/ano)
LOEE
(MWh/ano)
Tempo
simulação
Erro LOLE
Erro LOEE
AGM
(Billinton &
Gan 1991)
baseado
(Samaan
& Singh
2002)
3000
anos
2500
gerações
50
gerações
100
gerações
130
gerações
1,1013
1,0975
1,0683
1,0939
1,0968
10,0919
9,8127
9,531
9,7946
9,8281
AGMR proposto
---
47 s
1,20 s
2,5 s
3,18s
0,88%
0,54%
2,13%
0,21%
0,47%
2,66%
0,17%
3,04%
0,36%
0,02%
O AGMR pode ser combinado com a computação
distribuída para viabilizar a análise de sistemas reais
de grande porte. Por exemplo, no ambiente de
computação distribuída, as unidades de geração
seriam particionadas em grupos de geração, com
tamanhos preestabelecidos, que seriam enviados aos
demais computadores da rede e os resultados seriam
reenviados a um servidor.
7. Conclusão
Neste artigo foi apresentado um método para
estimação de índices de confiabilidade de sistemas de
geração com base em um Algoritmo Genético
Modificado Rápido (AGMR). Esse algoritmo foi
usado para estimar os índices de confiabilidade Loss
of Load Expectation (LOLE) e Loss of Energy
Expectation (LOEE) no sistema RBTS (Roy Billinton
Test Systems). Os resultados obtidos com este sistema
demonstraram que o AGMR apresenta resultados com
precisão comparável a Simulação Monte Carlo
(SMC). Além disso, o AGMR tem um custo
computacional menor que o do Algoritmo Genético
Modificado Clássico e o da SMC.
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