Resolução das atividades complementares
Física
1
F2 — Mecânica dos fluidos
p. 19
1 (Univag-MT) Uma folha de papel A4 tem um comprimento de 297 mm e uma largura de 210 mm.
Sabendo que sua densidade superficial é de 75 g/m2, qual é a massa de uma resma de papel (500 folhas)?
a) 1,11 kg
b) 4,67 kg
c) 2,34 kg
d) 0,47 kg
e) 23,4 kg
Resolução:
A densidade superficial é a razão da massa de uma folha por sua área: d 5 m .
S
2
Cálculo da área S em m :
S 5 cx, → S 5 (297.210) ? 1026 → S 5 62 370 ? 10216 m2
Cálculo da massa de uma folha em kg:
m
d 5 m → 75 ? 1023 5
→ m 5 0, 00467775 kg
S
62 370 ? 1026
Numa resma de 500 folhas, temos:
M 5 500 ? 0, 00467775 → M  2, 34 kg
2 Numa proveta graduada em centímetros cúbicos contendo 1 300 cm3 de água, colocou-se uma esfera
de chumbo de 88 g. Com a introdução dessa esfera, o nível da água subiu para 1 308 cm3. Determine a massa
específica do chumbo em gramas por centímetro cúbico. 11 g/cm3
Resolução:
Volume da esfera Ve 5 1 308 2 1 300 5 8 cm3
massa da esfera me 5 88 g
d 5 m 5 88 5 11 g/cm3
V
8
3 O paralelepípedo da figura apresenta uma parte oca, na forma de cilindro, de volume
30 cm3. Sabendo que a base do paralelepípedo é quadrada, de aresta 4 cm, que a altura dele
é 5 cm e que sua massa corresponde a 200 g, determine a densidade do material que constitui
o corpo. 4 g/cm3
Resolução:
Dados: Vi 5 1 300 cm3; m 5 88 g; Vf 5 1 308 cm3
Podemos determinar a massa específica por meio da seguinte relação:
88
5 m →5
→  5 11 g/cm3
v
(1 308 2 1 300)
Dados: Voca 5 30 cm3; , 5 4 cm; h 5 5 cm; m 5 200 g
O volume total do corpo é:
Vtotal 5 base 3 altura → Vtotal 5 (4 ? 4) ? 5 5 80 cm3
A densidade do material é:
d 5
m → d 5
200
→
vmaciça
(80 2 30)
d 5 200 5 4 g/cm3
50
4 (UEL-PR) Dois líquidos miscíveis têm, respectivamente, densidades D 5 3 g/cm3 e d 5 2 g/cm3. Qual
é a densidade de uma mistura homogênea dos dois líquidos composta, em volume, de 40% do primeiro e
60% do segundo? 2,4 g/cm3
Resolução:
Dados: D 5 3 g/cm3
d 5 2 g/cm3
v1 5 405 ? Vm
v 2 5 605 ? Vm
Podemos determinar a densidade da seguintte forma:
m
m 1 m2
dmist. 5 mist. 5 1
vmist.
v1 1 v 2
m
m1
Sabemos que: d1 5 1 → 3 5
→
v1
0, 4 ? v M
m1 5 1, 2 ? vm
m
m2
d2 5 2 → 2 5
→ m2 5 1, 2 ? vm
v2
0, 6 ? vm
Portanto: dmist. 5
1, 2 ? v m 1 1, 2 ? v m
5 2, 4 g/cm3
vm
5 Há duas soluções de um mesmo sal. A massa específica da primeira é 1,7 g/cm3 e a da segunda,
1,2 g/cm3. Determine quantos litros devemos utilizar de cada uma das soluções para fazer 1,0 , de solução
de massa específica 1,4 g/cm3. 0,4 , e 0,6 ,
Resolução:
Dados: d1 5 1,7 g/cm3
d2 5 1, 2 g/cm3
vm 5 1,0
0 ,
 m 5 1, 4 g/cm3
Dos dados fornecidos, temos:
m
1 5 1 → m1 5 1, 7 ? V1
V1
m
 2 5 2 → m2 5 1, 2 ? V2
V2
Vm 5 V1 1 V2 → 1, 0 5 V1 1 V2 1
m
 m 5 m → 1, 4 ? vm 5 m1 1 m2 →
V2
1, 4 ? 1 5 1, 7 ? V1 1 1, 2 ? V2
2
De 1 e 2 , temos:
1,0 5 V1 1 V2

1, 4 5 1, 7V1 1 1, 2V2
1, 4 5 1, 7(1 2 V2) 1 1, 2V2
1, 4 5 1, 7 2 1, 7V2 1 1, 2V2 → V2 5 0, 6 , → V1 5 0, 4 ,
6 (Fiube-MG) Um objeto maciço e homogêneo tem forma cilíndrica, como mostra
a figura. O diâmetro de sua secção reta (d) vale 7 cm. Sua altura (h) mede 18 cm e sua
massa é de 2 222,5 g. Considerando π 5 3,14, qual é, aproximadamente, em gramas por
centímetro cúbico, a densidade do material de que é constituído esse objeto?
a) 0,80
c) 3,21
e) 11,24
b) 1,61
d) 5,62
Resolução:
Dados: D 5 7,0 cm
h 5 18, 0 cm
m 5 2 222, 5 g
π 5 3,14
R 5 3, 5 cm
Determinando o volume do cilindro maciço:
Vc 5 Base 3 Altura 5 πR 2 3 h
Vc 5 3,14 ? (3, 5)2 ? 18
Vc 5 692, 37 cm3
Determinando a densidade:
2 222, 5
d 5 m → d 5
→ d  3, 21 g/cm3
v
692, 37
7 A densidade média do planeta Terra é aproximadamente 5,5 vezes a densidade da água. Sabendo-se
que a massa do planeta Saturno é cerca de 100 vezes a massa da Terra e seu raio aproximadamente 10 vezes
o raio da Terra, verifique se a densidade média de Saturno é maior, menor ou igual à da água. Justifique.
menor (ds 5 0,55 dágua)
Resolução:
Dados: dT 5 5,5 ? dágua
m x 5 100 ? mT
R s 5 10 ? R T
Supondo os planetas perfeitamente esféricos:
VT 5 4 πR T3
3
VS 5 4 πRS3
3
3
VT
V
 RT 
 R 
5  → T 5 T  →
 10R T 
 RS 
VS
VS
VS 5 103 ? VT
Relacionando as densidades:
dT 5 5, 5 ? dágua
100 ? mT
ds 5 ms → ds 5
→ ds 5 0,1 ? dT
vs
103 ? v T
d
Portanto: 5, 5 ? dágua 5 s → ds 5 0, 55 ? dágua (a densidade
0,1
média de Saturno é menor que a da água).
ds  d
8 (UFPE/UFRPE) Duas caixas-d’água cilíndricas idênticas possuem 3,0 m de altura e área da base
2,0 m2. As duas caixas contêm água até a metade e estão interligadas como mostra a figura. Determine
o trabalho realizado pela bomba B, em unidades de 103 J, para esvaziar uma caixa e encher a outra
completamente. Despreze o volume de água contido nos dutos de conexão e os efeitos de atrito da água.
(Use dágua 5 1 g/cm3.) 45 ? 103 J
Resolução:
O trabalho realizado pela bomba B é igual à diferença de energia gravitacional antes e depois de
esvaziar uma das caixas. (T 5 mgh).
Em que h é igual à meia altura das caixas d’água e m é a massa de água de uma das caixas. Sendo
d 5 1 g/cm3 = 103 kg/m3 e V 5 Sh = 2 ? 1,5 5 3 m3, temos:
T = mgh → T 5 dVgh
T 5 103 ? 3 ? 10 ? 1,5
T 5 45 ? 103 J
p. 23
9 Um motorista pára em um posto e pede ao frentista para regular a pressão do pneu de seu
carro em 25 “libras” (abreviação da unidade “libra força por polegada quadrada” ou “psi”). Essa
unidade corresponde à pressão exercida por uma força igual ao peso da massa de 1 libra, distribuída
sobre uma área de 1 polegada quadrada. Uma libra corresponde a 0,5 kg e 1 polegada a 25 ? 10−3 m,
aproximadamente. Como 1 atm corresponde a cerca de 1 ? 105 Pa no SI (e 1 Pa 5 1 N/m2), aquelas 25
“libras” pedidas pelo motorista equivalem aproximadamente a quantas atmosferas? 2 atm
Resolução:
Vamos, inicialmente, determinar em uniidades SI a
pressão exercida por uma libra:
1 librra
0, 5 ? 101
P 5
5
5 8 ? 103 N2
2
polegada
(25 ? 1023)2
m
Como temos 25 libras:
25 ? 8 ? 103 N2 5 2 ? 105 N2 5 2 atm
m
m
(
)
10 (Faap-SP) Uma banqueta de três pernas pesa 50 newtons e cada perna tem seção reta de área 5 cm2.
Subindo nela uma pessoa, de peso 700 newtons, qual será a pressão que cada perna exercerá no chão?
5 ? 105 N/m2
Resolução:
Dados: Pb 5 50 N
S 5 5 cm2 5 5 ? 1024 m2
Pp 5 700 N
Determinando a pressão total exercida:
50 1 700
p 5 F 5
→ p 5 750 24 5 1, 5 ? 106 N/m2
24
S
5 ? 10
5 ? 10
1
Cada perna exercerá
da pressão total.
3
1, 5 ? 106
5 5 ? 105 N/m
m2
3
11 (Fuvest-SP) Um cubo homogêneo de alumínio, de 2 m de aresta, está apoiado sobre uma superfície
horizontal. Qual a pressão, em N/m2, exercida pelo bloco sobre a superfície? (Densidade do alumínio:
2,7 ? 103 kg/m3; g 5 10 m/s2.) 5,4 ? 104 N/m2
Resolução:
Dados: a 5 2 m
d A, 5 2, 7 ? 103 kg/m3
g 5 10 m/s 2
Determinando a massa do bloco de alumínio:
d 5 m → 2, 7 ? 103 5 m3 → m 5 21, 6 ? 103 kg
v
2
Determinando a pressãão:
21, 6 ? 104
mg
p 5 F → p 5 2 5
→ p 5 5, 4 ? 104 N/m2
S
4
2
12 Uma coluna de pedra (massa específica 2,5 ? 103 kg/m3), de base A e altura h, deve ser construída sobre um
terreno capaz de resistir a uma pressão máxima de 3 ? 104 pascal (ou N/m2). Considere g 5 10 m/s2. Determine a
altura máxima que a coluna pode ter.
Resolução:
Dados: d 5 2, 5 ? 103 kg/m3
pmáx. 5 3 ? 104 Pa
g 5 10 m/s
De acordo com as informações do enunciado,, temos:
d 5 m → 2, 5 ? 103 5 m →
v
A ? h
m 5 2, 5 ? 103 ? h 1
A
m? g
3 ? 104
p 5 F → 3 ? 104 5
→ m 5
2
A
A
A
101
De 1 e 2 :
2,5 ? 10 ? h 5 3 ? 103 → h 5 1, 2 m
→
F
O enunciado abaixo refere-se às questões 13 e 14.
Um corpo homogêneo, com a forma de paralelepípedo e de massa
2,80 kg, encontra-se apoiado sobre uma superfície plana e horizontal,→
conforme mostra a figura a seguir. Sobre esse corpo aplica-se a força F ,
de intensidade 100 N, segundo a direção que forma um ângulo θ 5 60°,
com a horizontal. A aceleração gravitacional local é g 5 10 m/s2. (Dados:
[massa] 5 M; [comprimento] 5 L; [tempo] 5 T; sen 30° 5 cos 60° 5 0,5;
sen 60° 5 cos 30°5 0,87.)
θ
8 cm
5 cm
10 cm
13 (Mack-SP) A dimensão da pressão total exercida sobre a superfície horizontal é:
M2L
T22
d) MLT−2
a) M − L − T2
c)
b) ML−1 T−2
e) ML−3 T−2
Resolução:
[pressão] 5
[força]
[área]
[comprimento]
[tempo]2
[pressão] 5
, então:
[comprimento]2
M ? L2
T → [pressão] 5 M ? L21 ? T22
[pressão] 5
2
L
[massa] ?
14 (Mack-SP) A pressão exercida sobre a superfície horizontal, devido à ação da força e ao peso do corpo, é:
a) 1,56 Pa
b) 1,74 Pa
c) 2,3 Pa
d) 1,56 ? 104 Pa
e) 2,3 ? 104 Pa
Resolução:
→
A pressão (P) exercida na superfície horizontal, devido à ação da força (F) e ao peso (P) do corpo, é:
F ? sen  5 100 ? 0, 87 5 87 N

(F ? sen  1 P)
p 5
, em que: P 5 mg 5 28 N
S
 A 5 10 ? 5 5 50 cm2 5 5 ? 1023m2

Então:
(87 1 28)
p 5
→ p 5 2, 3 ? 104 PA
23
5 ? 10
N
S
(S � área da superfície)
(N � Fsen � � P)
15 (Unicamp-SP) Uma caneta esferográfica comum pode desenhar um traço contínuo de 3 km de
comprimento. A largura desse traço é de 0,5 mm. Considerando π 5 3,0, faça o que se pede.
a) Estime o volume de tinta numa carga nova de uma caneta esferográfica e, a partir desse valor, calcule a
espessura do traço deixado pela caneta sobre o papel.
b) Ao escrever, a força que uma caneta exerce sobre o papel é de 3 N. Qual a pressão exercida pela esfera da
caneta sobre o papel? 16 MPa 5 16 ? 106 N/m2
Resolução:
a) Supondo-se que a tinta de uma caneta nova ocupe o volume de um cilindro cuja altura seja 10 cm
e cuja base tenha diâmetro igual a 2 mm, o volume de tinta será:
V5S?h
V 5 p ? r2 ? h
Fazendo-se as substituições numéricas:
V 5 3 ? (1 ? 1023)2 ? 1021 → V 5 3 ? 1027m3
Aasim, a espessura do traço pode ser calculada por:
e�?
b
�
Vtraço 5 Vtinta
e ? b ? , 5 3 ? 1027
e ? 0,5 ? 1023 ? 3 ? 103 5 3 ? 1027 → e 5 0,2 m
b) Admitindo-se que o diâmetro da esfera seja igual à largura do traço, a área de contato será:
S = p ? (resfera)2
S = 3 ? (0,25 ? 1023)2 → S 5 3 ? 6,25 ? 1028m2
Portanto, a pressão sobre o papel é:
F
p 5 
S
3
p 5
→ p 5 16 ? 106 N/m2 5 16 MPa
28
3 ? 6, 25 ? 10
p. 27
16 Na experiência de Torricelli, substituindo-se mercúrio por água, o que poderíamos concluir?
Resolução:
Como a água é menos densa que o mercúrio, para equilibrar a pressão atmosférica seria necessária
uma coluna de água muito maior.
17 (Mack-SP) Embora a unidade de medida de pressão no SI seja o pascal (Pa), é comum vermos no
dia-a-dia o uso de uma “unidade” popular denominada m.c.a. (metro de coluna d’água). Na verdade, essa
expressão não representa efetivamente uma unidade de medida da grandeza pressão, mas uma equivalência
com a pressão exercida por uma coluna d’água vertical sobre sua base inferior. Se considerarmos a densidade
da água como sendo 1 g/cm3 e a aceleração gravitacional local igual a 9,8 m/s2, independentemente da pressão
atmosférica, 1 m.c.a. equivale a:
e) 9,8 ? 106 Pa
a) 0,98 Pa
c) 9,8 ? 103 Pa
b) 9,8 Pa
d) 9,8 ? 105 Pa
Resolução:
A pressão hidrostática (efetiva) é dadaa por:
dágua 5 1 g/cm3 5 103 kg/m3

pHid 5 dgH g 5 9, 8 m/s 2
H 5 1 m

A equivalência é :
1 mc
. .a. 5 103(9, 8) 1
1 mc
. .a. 5 9, 8 ? 103 PA
18 Um barômetro em Santos registra uma pressão atmosférica de 1,0 ? 105 N/m2. A força exercida pela
atmosfera sobre a área plana e horizontal de um disco de 100 cm2 teria que valor neste local? 103 N
Resolução:
Dados: p 5 1, 0 ? 105 N/m2
S 5 100 cm2
F
p 5 F → 1, 0 ? 105 5
→
S
100 (1022m)2
F 5 105 ? 1022 → F 5 103 N
19 Um tanque aberto, em forma de cubo, de 3 m de aresta, está completamente cheio de óleo, de
densidade 0,85 ? 103 kg/m3. Sabendo-se que a pressão atmosférica local é de 72,2 cmHg, determine a
intensidade da força exercida sobre a base do tanque. (Faça g 5 10 m/s2 e 76 cmHg 5 1 ? 10 5 N/m2.)
10,845 ? 105 N
Resolução:
Pressão atmosférica local:
76 cmHg ________ 1 ? 105 N/m2
72,2 cmHg _______ patm
72, 2 ? 1 ? 105
patm 5
76
patm 5 0, 95 ? 105 N/m2
B
3m
F
Usando o teorema de Stevin:
pA 5 pB 1 dgh → pA 5 patm 1 dgh
pA 5 0,95 ? 105 1 0,85 ? 103 ? 10 ? 3
pA 5 0,95 ? 105 1 0,255 ? 105
pA 5 1,205 ? 105 N/m2
Intensidade da força na base do tanque:
A
p A 5 F → 1, 205 ? 105 5 F → F 5 10, 845 ? 105 N
S
3?3
20 (UEMA)
a) Explique, do ponto de vista da Física, como uma pessoa toma suco usando um canudo de plástico.
b) Normalmente, os canudos têm em média 20 cm de comprimento. Caso um canudo tivesse 20 m de
comprimento, ainda assim a pessoa conseguiria tomar o suco? Justifique fisicamente sua resposta.
(Suponha que seja possível a pessoa fazer vácuo no canudo.)
Resolução:
a) Ao sugar o ar do interior do canudo, a pessoa estará diminuindo a pressão interna, fazendo com
que o líquido suba por ele devido à pressão atmosférica sobre o suco ser maior.
b) Mesmo fazendo vácuo no interior do canudo, a pessoa não conseguirá tomar o suco. Isso ocorre
porque a pressão atmosférica só consegue equilibrar 10 m de coluna líquida se considerarmos um
suco com densidade similar à da água.
10
21 (Unimep-SP) O gráfico – fornecido por um fabricante de duchas para banho, conforme a figura –
mostra a vazão, em função da pressão da água, para dois crivos (tampa frontal da ducha com furos)
diferentes: econômico e normal.
80
Pressão (kPa)
70
Crivo econômico
(42 furos)
60
50
Crivo normal
(72 furos)
40
30
20
10
0
0
2
4
6
8
10 12 14 16 18 20 22
Vazão (L/min)
Considerando uma ducha com o crivo econômico instalado e a pressão da água de 20 kPa, qual o volume,
em litros, aproximado de água utilizada num banho de 10 min?
a) 20
c) 70
e) 10
b) 100
d) 50
Resolução:
De acordo com o enunciado, devemos procurar no gráfico para crivo econômico uma pressão de
20 kPa. Sua correspondência é a vazão de aproximadamente 7 ,/min.
Num banho de 10 min, o volume de água será de:
V 5 7, ? 10 min 5 70 ,
min
11
22 Um recipiente cilíndrico é provido, em sua base, de um orifício
circular de área S 5 5 cm2, obturado por uma válvula que se abre quando
sobre ela age uma força igual ou maior do que um certo valor F. Ao se colocar
água no recipiente, a válvula se abre quando a altura do líquido atinge
h 5 0,500 m. (Densidade da água 5 1 ? 103 kg/m3.)
a) Calcule a maior altura x de óleo de densidade d0 5 0,850 ? 103 kg/m3 que se
pode colocar sobre uma camada de 0,200 m de água no recipiente. 0,353 m
b) Calcule o valor da força F. 2,5 N
Resolução:
a) Dados: S 5 5 ? 1024 m2
h 5 0,5 m
da 5 1 ? 103 kg/m3
d0 5 0,85 ? 103 kg/m3
g 5 10 m/s2
Contendo somente água, a válvula se abre quando a pressão efetiva for:
p 5 dagh → p 5 1 ? 103 ? 10 ? 0,5
p 5 5 ? 103 Pa
Contendo óleo e água, temos:
p 5 póleo 1 págua → p 5 d0gh0 1 dagha
5 ? 103 5 0,85 ? 103 ? 10 ? x 1 1 ? 103 ? 10 ? 0,2
5 5 8,5x 1 2
x 5 0,353 m
b) A pressão efetiva é dada por:
p5 F → F5p?S
S
F 5 5 ? 103 ? 5 ? 1024
F 5 2, 5 N
12
p. 28
23 Um líquido de densidade 0,8 g/cm3 encontra-se em equilíbrio, conforme a
figura. Sabendo que a pressão no ponto B é o triplo daquela encontrada no ponto A,
determine a profundidade do ponto A, em metros. (Dado: g 5 10 m/s2.) 0,25 m
Resolução:
Dados: d 5 0, 8 g/cm3 5 0, 8 ? 103 kg/m3
PB 5 3 ? PA
d A, B 5 50 cm 5 0, 5 m
A
50 cm
B
Pelo teorema de Stevin:
PB 2 PA 5 d ? g ? Dh →
PB 2 PA 5 0, 8 ? 103 ? 101 ? 5 ? 1021 5 4 000 N/m2
Resolvendo o sistema:
PB 5 3 ? PA

PB 2 PA 5 4 000
3PA 2 PA 5 4 000 → PA 5 2 000 N/m2
Determinando a profundidade:
PA 5 d ? g ? h A → 2 000 5 0, 8 ? 103 ? 101 ? h A
h A 5 0, 25 m
24 (Unicamp-SP) Suponha que o sangue tenha a mesma densidade que a água e que o coração seja uma
bomba capaz de bombeá-lo a uma pressão de 150 mm de mercúrio acima da pressão atmosférica. Considere
uma pessoa cujo cérebro esteja 50 cm acima do coração e adote, para simplificar, que 1 atm 5 750 mm de
mercúrio.
a) Até que altura o coração consegue bombear o sangue? 2 m
b) Suponha que esta pessoa esteja em outro planeta. A que aceleração gravitacional máxima ela pode estar
sujeita para que ainda receba sangue no cérebro? g9 5 40 m/s2 5 4 gTerra
Resolução:
a) pc 2 patm 5 150 mmHg
pc 2 patm 5 2 ? 104 Pa
1atm . 105 Pa ____ 750 mmHg
x ____ 150 mmHg
x 5 0, 2 ? 105 Pa
d 5 103 kg/m3
pc 2 patm 5 dgh, em que: 
2
g 5 10 m/s
2 ? 104 5 103 ? 10 ? h
2 ? 104
h5
→ h52m
104
b) O valor de g máx. ocorre para h 5 0, 5 m (distância coração-cérebro)..
pc 2 patm 5 dg9h
2 ? 104 5 103 ? g9 ? 0, 5
g9 5 40 m/s 2
ou g9 5 4g Terra
13
25 (OPF-SP) A “panela de pressão” é projetada para ferver água acima do
ponto de ebulição normal devido ao aumento da “pressão absoluta” no interior
da panela, que é obtido pelo controle da quantidade de vapor feito pela “válvula
de escape”. Em cima do “furinho” da válvula existe uma massa m dimensionada
para que, sempre que a pressão absoluta do vapor atingir um valor prefixado,
ela seja erguida, deixando escapar vapor, controlando assim a pressão absoluta
no interior da panela.
Sabendo-se que o “furinho” da válvula de escape tem raio 1,4 mm e que m 5 62 g, calcule:
pmáx. . 2 atm
a) a pressão absoluta máxima dentro da panela de pressão, em atmosferas (considere 1 atm 5 10 N/cm2);
b) a força máxima que o vapor no interior da panela exerce sobre a tampa da panela se o seu diâmetro é de
18 cm. F . 4 860 N
Resolução:
a) Teremos a pressão máxima quando a força do vapor for igual à força exercida pela pressão atmosférica mais o peso da válvula. Sabendo que F 5 p ? A (força 5 pressão 3 área), temos:
Fmáx. 5 pmáx. ? 0,14 2 ? π 5 0, 6 N 1 1 atm ? 0,14 2 ? π
 10 N 
0, 62
0, 062
pmáx. 5

1 1 atm 5
11
0,14 2 ? π  cm2 
0,14 2 ? π
pmáx.  2 atm
b) Considerando, novamente, F 5 p ? A e p 5 3, temos:
F 5 p ? A 5
20 N
? (9 cm)2 ? π → F  20 ? 81 ? 3
cm2
F 5 4 680 N
p. 30
26 Na construção civil é comum o uso de mangueiras (tubos plásticos) com água para nivelar
superfícies. Pesquise sobre o assunto e relate suas conclusões.
Resposta pessoal.
27 As aparências enganam! Recipientes de bases
iguais contendo água até um mesmo nível apresentam,
nos pontos de suas bases, pressões iguais. Não importam
as formas dos recipientes nem seus volumes no cálculo
dessa pressão. Essas afirmações constituem o que se
chama “paradoxo da hidrostática”. Pesquise uma maneira
de justificar esse fato.
Resposta pessoal.
14
28 (AFA-SP) Um manômetro de mercúrio selado tem dois ramos desiguais, que
contêm um gás à mesma pressão p0, como mostra a figura. O diâmetro e a temperatura
interna em cada ramo do manômetro são iguais. Através de uma torneira existente no
fundo do manômetro, deixa-se entrar lentamente um certo volume adicional de mercúrio
no interior desse manômetro. Observa-se, então, que o nível de mercúrio sobe 6 cm no
ramo da esquerda e 4 cm no da direita e a temperatura do gás permanece constante.
Nessas condições, pode-se afirmar que, após a entrada do mercúrio adicional, a pressão
do gás:
a) em cada ramo do manômetro, não se altera.
b) aumenta igualmente nos dois ramos.
c) mantém-se constante no primeiro ramo, mas aumenta no segundo.
d) aumenta nos dois ramos, sendo que no segundo ela aumenta mais do que no primeiro.
50 cm
po
30 cm
torneira
Resolução:
A pressão nos ramos só dependerá da altura do gás: p = F(h).
6 cm
4 cm
e no ramo da direita é:
.
50 cm
30 cm
Comparando os aumentos, temos: 4  6 . Logo, a pressão no ramo da direita sofre um maior
30
50
aumento.
No ramo da esquerda o aumento relativo é:
p. 31
29 (Unifei-SP) No tubo em U abaixo, existe óleo de densidade 800 kg/m3 e água. A altura da coluna de
óleo é y. Se o sistema estiver em equilíbrio a altura da coluna de água h será: (Dado: dágua 5 1 000 kg/m3.)
a) h 5 0,2 y
b) h 5 1,2 y
c) h 5 1,6 y
d) h 5 0,8 y
e) h 5 y
Resolução:
Temos:
d1h1 5 d2h 2 → do ? y 5 da ? h → 800 ? y 5 1 000 ? h
h 5 800 ? y → h 5 0, 8 y
1 000
15
30 (UFRJ) Um tubo em U, aberto em ambos os ramos, contém dois
líquidos não miscíveis em equilíbrio hidrostático. Observe, como mostra
a figura, que a altura da coluna do líquido (1) é de 34 cm e que a diferença
de nível entre a superfície livre do líquido (2), no ramo da direita, e a
superfície de separação dos líquidos, no ramo da esquerda, é de 2,0 cm.
Considere a densidade do líquido (1) igual a 0,80 g/cm3. Calcule a densidade
do líquido (2). d2 5 1,36 ? 104 kg/m3
34 cm
(1)
2,0 cm
(2)
Resolução:
Representando dois pontos de mesma pressão:
B
A
PA 5 PB → Patm 1 d1gh1 5 Patm + d2gh2
d1h1 5 d2h2
3
0,8 ? 10 ? 34 ? 1022 5 d2 ? 2 ? 1022
d2 5 1,36 ? 104 kg/m3
31 (Acafe-SC) A figura a seguir mostra um frasco, contendo ar, conectado a um manômetro de mercúrio
em tubo U. Considerando o sistema em equilíbrio, o desnível indicado é de 8 cm e a pressão atmosférica é
69 cmHg. A pressão do ar dentro do frasco, em cmHg, é:
ar
8 cm
mercúrio
a) 61
b) 69
c) 76
d) 77
e) 85
Resolução:
A pressão do ar é a soma da pressão atmosférica com a pressão da coluna de mercúrio correspondente ao desnível. Daí:
Par 5 Patm 1 PHg 5 69 1 8
Par 5 77 cmHg
16
32 (Fuvest-SP) Um tubo em forma de U, graduado em centímetros, de pequeno diâmetro, secção
constante, aberto nas extremidades, contém dois líquidos I e II, incompressíveis, em equilíbrio, e que não se
misturam. A densidade do líquido I é pI 5 1 800 kg/m3 e as alturas hI 5 20 cm e hII 5 60 cm, dos respectivos
líquidos, estão representadas na figura. A pressão atmosférica local vale P0 5 105 N/m2.
P(105 N/m2)
1,07
1,06
�80
80
�60
60
1,05
1,04
1,03
hII
�40
1,02
40
1,01
hI
�20
A
0
Figura 1
B
20
�80 �60 �40 �20
0
cm
20 40 60 80
Figura 2
a) Determine o valor da densidade pII do líquido II. pII 5 600 kg/m3
b) Faça um gráfico quantitativo da pressão P nos líquidos, em função da posição ao longo do tubo,
utilizando os eixos desenhados anteriormente. Considere zero (0) o ponto médio da base do tubo;
considere valores positivos as marcas no tubo à direita do zero, e negativos, à esquerda.
c) Faça um gráfico quantitativo da pressão P’ nos líquidos, em função da posição ao longo do tubo, na
situação em que, através de um êmbolo, empurra-se o líquido II até que os níveis dos líquidos nas
colunas se igualem, ficando novamente em equilíbrio. Utilize os mesmos eixos do item b.
Resolução:
a) Pelo teorema de Stevin: (fig. 1)
pA 5 pB
Pat 1 dlghl 1 pat 1 dllghll Å
Da expressão Å obtemos:
d ll 5 1 d l 5 600 kg/m3
3
Figura 3
P(105 N/m2)
1,07
1,06
1,05
b) Nos pontos de abscissas 240 cm e 80 cm, a pressão é atmosférica. Entre os pontos A, de abscissa 220 cm, e B, de
abscissa 120 cm, a pressão é constante e vale:
pA 5 pB 5 pat 1 dlghl  1,04 ? 105 Pa.
Com essas informações, construímos o gráfico da pressão
em função da posição (fig. 3).
1,04
1,03
1,02
1,01
�80 �60 �40 �20
0
20 40 60 80
cm
c) Para que os níveis dos líquidos nas colunas se igualem, a superfície livre do líquido I deve subir
20 cm e a do líquido II deve descer 20 cm. Nessas condições, a pressão do ponto de abscissa
260 cm é atmosférica, e a pressão no trecho entre os pontos A e B é constante e vale:
p9A 5 pat 1 dlgh  1,07 ? 105 Pa (fig. 3).
Figura 4
P(10 N/m )
A pressão do ponto de abscissa 60 cm pode ser calculada
1,07
pela expressão:
1,06
pB 5 pC 1 dllgh
1,05
e vale pC  1,05 ? 105 Pa.
1,04
Nesse caso, o gráfico da pressão p9 do líquido em função da
1,03
posição é representado pela figura 4.
1,02
5
2
1,01
�80 �60 �40 �20
17
0
20 40 60 80
cm
p. 34
33 (UEFS-BA)
A figura representa um recipiente constituído pela junção de dois
tubos cilíndricos coaxiais, contendo um líquido incompressível,
aprisionado pelos êmbolos M e N, de raios respectivamente iguais a
R e 4R.
Empurrando-se o êmbolo M para a direita com uma força de intensidade F, obtém-se, nesse êmbolo, um
deslocamento d.
Nessas condições, desprezando-se os atritos, pode-se afirmar:
a) O deslocamento do êmbolo N é igual a 16d.
b) O volume do líquido deslocado pelo êmbolo N é igual a Rd.
c) Os trabalhos realizados sobre os dois êmbolos têm valores iguais a Fd.
d) A intensidade da força com que o líquido empurra o êmbolo N é igual a 4F.
e) As forças aplicadas nos êmbolos M e N têm intensidades diretamente proporcionais aos quadrados de suas
respectivas áreas.
Resolução:
As áreas dos êmbolos são: S1 5 pR2 e S2 5 p(4R)2 5 16 pR2.
Do princípio de Pascal, vem:
F
F2
F1
5 2 → F2 5
→ F2 5 16 F
S1
S2
πR
16 πR 2
Como os volumes deslocados devem ser iguais, obtemos:
V1 5 V2 → S1 ? d 5 S 2 ? D → πR 2 ? d 5 16 πR 2 ? D → D 5 d
16
Logo, os trabalhos realizados pelas forças nos êmbolos são:
T1 5 F1 ? d → T1 5 F ? d ; T 2 5 F2 ? D → T 2 5 16 ? F ? d → T 2 5 F ? d
16
Portanto, os trabalhos são iguais.
34 As áreas dos êmbolos de uma prensa hidráulica estão entre si na razão de 1 : 4. Determine a
intensidade da força a ser aplicada perpendicularmente sobre o êmbolo de menor área para equilibrar um
corpo de peso 500 N, colocado sobre o êmbolo maior. 125 N
Resolução:
S
Dados: 1 5 1
S2
4
P2 5 500 N
P
P1
P
S
5 2 → 1 5 1
S1
S2
P2
S2
P1
5 1
500
4
P1 5 125 N
18
35 Considere uma prensa hidráulica formada por um tubo em forma de U,
como mostrado na figura ao lado. O interior do tubo contém um líquido
incompressível aprisionado por dois êmbolos, I e II, de áreas transversais
AI 5 0,5 m2 e AII 5 2,0 m2, respectivamente. Sobre o êmbolo I é aplicada uma
força FI de intensidade 1 000 N, até que este êmbolo tenha se deslocado
0,80 m. Adote g 5 10 m/s2.
Desprezando os atritos, determine:
a) a intensidade da força FII com que o líquido empurra o êmbolo II; 4 000 N
b) a densidade do líquido. 250 kg/m3
Resolução:
Dados: AI 5 0,5 m2
AII 5 2,0 m2
FI 5 1 000 N
DhI 5 0,80 m
a) Usando o conceito de prensa hidráulica:
F
F
F1
1 000
5 2 →
5 2
S1
S2
0, 5
2, 0
F2 5 4 000 N
b) Relacionando as duas formas de expressar a pressão:
F
F
P1 5 1 e P1 5 d ? g ? h1 → 1 5 d ? g ? h1
S1
S1
1 000
d5
5 250 kg/m3
0, 5 ? 10 ? 0, 8
36 (UFPel-RS) O sistema mostrado na figura abaixo compreende uma
alavanca interfixa e pistões cilíndricos, P e P’, de áreas 25 cm2 e 225 cm2,
respectivamente.
Uma pedra de massa igual a 18 kg é mantida em equilíbrio
na posição
mostrada, aplicando-se, no ponto B, uma
→
força F. Com base nessas informações, calcule:
a) o módulo da força exercida pela alavanca sobre o
óleo
pistão P; 20 N
→
b) o módulo da força F, aplicada no ponto B. 10 N
Resolução:
a) Usando o princípio de Pascal, podemos escrever:
F
F
F1
m ? g
18 ? 10
5 2 → 1
→
5 2
S1
S2
S1
225
28
9F2 5 180 → F2 2 20 N
b) Pelo conceito de alavanca intrafixa:
F � 20 N
0,2 m
A
0,4 m
F
Como a pedra é mantida em equilíbrio, podemos escrever:
M A 5 0 → F ? 0, 4 5 F2 ? 0, 2 → F 5
20 ? 0, 2
5 10 N
0, 4
19
20 cm
40 cm
A
B
→
C
P’
P
F1
→
F2
p. 39
37 Você já deve ter ouvido falar sobre “Arquimedes e a coroa do rei”. Pesquise a respeito do assunto e
descubra como Arquimedes foi genial.
Resposta pessoal.
38 (UFBA) Utilizando-se de princípios da Física, explique por que uma bola, feita com massa de modelar,
abandonada em um recipiente com água, equilibra-se no fundo do recipiente, enquanto essa bola, moldada
na forma de um barquinho de papel, pode flutuar na superfície livre desse líquido.
Resolução:
Quando a bola afunda, a força peso é maior do que o empuxo. A massa de modelar nessa forma tem
um volume menor do que o da forma de barquinho, aumentando a sua densidade. Moldada como
um barquinho, a massa recebe um empuxo que se iguala ao seu peso, equilibrando-se na superfície.
Assim, ocupa volume maior e tem densidade menor do que a bola e do que o líquido.
39 (Fameca-SP) Um bloco pesa, no ar, 100 N, e na água, 50 N. Despreze o empuxo do ar. (Dados:
g 5 10 m/s2; densidade da água 5 1,0 g/cm3 5 1 000 kg/m3.)
100 N
50 N
?
?
a) Calcule o valor do empuxo E sobre o bloco e o volume V do bloco. 50 N e 5 ? 1023 m3 5 5,
b) A massa de um corpo é 110 g e seu volume, 100 cm3.
Consulte a tabela e indique em que substâncias esse corpo pode flutuar. Explique.
Substâncias
Densidades (g/cm3)
gasolina
0,70
água
1,0
água do mar
1,03
glicerina
1,25
mercúrio
13,6
Resolução:
a) Se o peso aparente do corpo imerso vale 50 N temos que o empuxo também equivale a 50 N
(100 2 50 5 50)
E 5 dVg
50 5 1 000 ? V ? 10
V 5 5 ? 1023m3
b) Como a densidade do bloco é 1,10 g/cm3, ele só poderá flutuar em substâncias que possuam densidade maior que essa; no caso, glicerina e mercúrio.
20
desconhecida, pesou a mesma encontrando 24 N. A seguir, com o auxílio da
montagem da figura, observou que a indicação do dinamômetro era 19 N.
Considerando a densidade da água igual a 1,0 g/cm3, a densidade da liga é,
em g/cm3:
a) 1,20
b) 4,80
c) 2,40
d) 3,60
?
dinamômetro
?
40 (AFA-SP) Um estudante, para determinar a densidade de uma liga
Água
Resolução:
P 5 mg
24 5 m ? 10
m 5 2,4 kg 5 2 400 g
Se o peso aparente é 19 N, o empuxo sobre o corpo vale 5 N (24 2 19 5 5).
E = dlíqV g
5 5 1 000 ? V ? 10
V 5 5 ? 1024 m3 5 5 ? 102 cm3
A densidade da liga vale:
2 400
d 5 m 5
5 4, 8 g/cm3
V
500
41 (Vunesp-SP) Considere um saco plástico completamente preenchido com 18 kg de gasolina colocado
em um tanque com água. Considerando a espessura e a massa do saco plástico desprezíveis, g 5 10 m/s2, a
massa específica da água igual a 1 g/cm3 e a da gasolina igual a 2/3 da massa específica da água, determine:
a) quantos litros de água são deslocados quando o saco com gasolina é colocado no tanque; 18 ? 1023 m3 5 18 ,
b) quantos litros de gasolina ficam acima do nível da água após o sistema entrar em equilíbrio. 9 ,
Resolução:
a) Na situação de equilíbrio do saco plástico, temos:
E 5 P → daVig 5 mg
daVi 5 m
1 ? 103 ? Vi 5 18
Vi 5 18 ? 1023m3
ou Vi 5 18 ,
O volume de água deslocado corresponde ao volume do saco que ficou imerso, isto é, 18 ? 1023m3
ou 18 ,.
b) O volume total do saco plástico é dado por:
dG 5 m → 2 ? 103 5 18 5 V 5 27 ? 1023m3 5 27 ,
V
3
V
Portanto, o volume emerso pedido é dado por:
VE 5 V 2 Vi 5 9 ,
21
42 (UERJ) A relação entre o volume e a massa de quatro
substâncias, A, B, C e D está mostrada no gráfico.
Essas substâncias foram utilizadas para construir quatro cilindros maciços.
A massa de cada cilindro e a substância que o constitui estão indicadas na tabela abaixo.
Cilindro
Massa (g)
Substância
I
30
A
II
60
B
III
75
C
IV
90
D
Se os cilindros forem mergulhados totalmente em um mesmo líquido, o empuxo será maior sobre o de
número:
a) I
b) II
c) III
d) IV
Resolução:
m
d A 5 A → d A 5 8 5 1 g/cm3
VA
8
m
dB 5 B → dB 5 9 5 1, 5 g/cm3
VB
6
m
dC 5 C → dC 5 10 5 2, 5 g/cm3
VC
4
m
dD 5 D → dD 5 12 5 6 g/cm3
VD
2
O volume de cada cilindro é igual a:
m
d A 5 A → 1 5 30 → VA 5 30 cm3
VA
VA
m
dB 5 B → 1, 5 5 60 → VB 5 40 cm3
VB
VB
m
dC 5 C → 2, 5 5 75 → VC 5 30 cm3
VC
VC
m
dD 5 D → 6 5 90 → VD 5 15 cm3
VD
VD
Como o empuxo é igual ao peso do volume do líquido deslocado, ele
será maior para o cilindro II, que possui o maior volume.
22
43 (Unifesp-SP) A figura representa um cilindro flutuando na superfície
da água, preso ao fundo do recipiente por um fio tenso e inextensível.
Acrescenta-se aos poucos mais água ao recipiente, de forma que o seu nível suba
gradativamente. Sendo E o empuxo exercido pela água sobre o cilindro, T a
tração exercida pelo fio sobre o cilindro, P o peso do cilindro e admitindo-se que
o fio não se rompe, pode-se afirmar que, até que o cilindro fique completamente
imerso:
a) o módulo de todas as forças que atuam sobre ele aumenta.
b) só o módulo do empuxo aumenta, o módulo das demais forças permanece constante.
c) os módulos do empuxo e da tração aumentam, mas a diferença entre eles permanece constante.
d) os módulos do empuxo e da tração aumentam, mas a soma deles permanece constante.
e) só o módulo do peso permanece constante; os módulos do empuxo e da tração diminuem.
Resolução:
A figura a seguir indica as forças que agem no corpo.
E
P
T
O corpo está em equilíbrio, pois está preso ao fundo do recipiente pelo fio.
E5P1T
E 2 T 5 P 5 CTE
Acrescentando-se água ao recipiente, aumenta o volume imerso do corpo e, por conseqüência, o módulo do empuxo. Assim, o módulo da tração também aumenta, dado que a diferença entre eles deve
ser constante e igual ao módulo do peso.
23
p. 40
44 Um bloco, com as dimensões indicadas na
figura e material de densidade 0,2 g/cm3, flutua em
água pura, servindo como ponte. Quando um
caminhão passa sobre ele, o volume da parte
submersa é 25% do volume do bloco. Desse modo,
determine a massa do caminhão. 4 000 kg
4m
2m
Resolução:
Dados:dágua 5 1 g/cm3 5 103 kg/m3
dBl. 5 0,2 g/cm3 5 0,2 ? 103 kg/m3
Vsub. 5 1 ? VBl.
4
Determinando o volume da parte subermsa:
Vsub. 5 1 ? VBl. 5 1 (2 ? 4 ? 10) 5 20 m3
4
4
Como o sistema se encontra em equilíbrio, temos:
E
PB
PC
PB 1 Pc 5 E → mBg 1 mcg 5 dlíq.Vlíq. desl.g
Substituindo m 5 d ? v:
dBVBg 1 mcg 5 dlíq.vlíq. desl.g →
2 ? 102 ? 8 ? 102 1 mc ? 10 5 103 ? 20 ? 101
16 ? 104 1 10 ? mc 5 2 ? 105 → mc 5 4 000 kg
24
10 m
p. 42
45 Um tanque de volume 20 m3 está vazio. Uma pessoa quer enchê-lo de água por meio de uma
mangueira de seção 0,20 cm2 com a água tendo velocidade constante igual a 5 m/s.
a) Qual a vazão da água? 1 ? 1024 m3/s
b) Qual o tempo gasto para encher o tanque?
Resolução:
S 5 0, 20 cm2 5 0, 20 ? 1024 m2 → S 5 2 ? 1025 m2
a) 
 v 5 5 m/s
Q 5 Sv 5 2 ? 1025 ? 5 5 10 ? 1025 →
Q 5 1 ? 1024m3 /s
V 5 20 m3
b) 
24
3
Q 5 1 ? 10 m /s
20
Q5 V → t5 V 5
→ t 5 2 ? 105 s
t
Q
1 ? 1024
46 (Fuvest-SP) Um recipiente de volume 2 000 m3 está vazio. Uma pessoa pretende enchê-lo de água por
meio de um tubo de seção S constante, à razão de 100 m3/minuto. Sabendo-se que a velocidade da água é
10 m/s, determine:
a) a área da seção S; . 0,17 m2
b) o tempo, em minutos, gasto para encher o recipiente. 20 min
Resolução:
Q 5 100 m3 /min 5 100 m3 /s → Q 5 5 m3 /s
a) 
60
3
 v 5 10 m/s
Q 5 Sv → 5 5 S ? 10 →
3
5
1
S 5
?
3 10
S 5 1 m2 ou S . 0,17 m2
6
2 000
b) Q 5 V → t 5 V 5
→ t 5 20 min
t
Q
100
25
47 (UFPE) O nível da água em um vaso cilíndrico, de área da
base A 5 1,0 × 102 cm2, pode ser visualizado, externamente, através
de um tubo de vidro muito fino, como mostra a figura. Se a torneira
permite uma vazão de 10 m,/s, de quanto varia o nível da água no vaso,
em centímetros, após transcorridos 4,0 min? 24 m
A
h
Resolução:
Sendo Q = 10 cm3/s e t = 4 min = 240 s, temos:
Q 5 V → 10 5 V → V 5 2 400 cm3
t
240
O volume que sai pela torneira é o mesmo que sai do vaso. Assim:
Vvaso 5 V → A ? Dh 5 V → 1, 0 ? 102 ? Dh 5 2 400
2 400
Dh 5
→ Dh 5 24 cm
102
p. 43
48 Qual o diâmetro do tubo que deve substituir um outro de diâmetro 10 cm para que nele a velocidade
da água seja o quádruplo da anterior? 5 cm
Resolução:
Para que v 2 5 4v1, devemos ter:
2
2
D 
D 
S1v1 5 S 2v 2 → π ?  1  ? v1π ?  2  ? 4v1
 2
 2
D12 5 4 ? d22
Mas D1 5 10 cm
2
102 5 4 ? D22 5 10 → D2 5
4
10
D2 5
→ D2 5 5 cm
2
102
4
26
49 (UFJF-MG) O sangue flui na aorta, de raio 9 µm, com uma velocidade aproximada de 30 cm/s.
Considerando que todo o sangue flui para os capilares, que o raio médio de um capilar é de 9 mm e que a
velocidade média de escoamento do sangue nos capilares é de 1,0 mm/s, determine o número necessário
de capilares para receber o fluxo de sangue proveniente da aorta. 300 milhões
Resolução:
S 5 πr12 5 π ? 92 → S1 5 81 π mm2
Aorta  1
 v 5 30 cm/s 5 300 mm/s
Q1 5 S1v1 5 81π ? 300 → Q1 5 24 300π mm3 /s
r2 5 9 mm 5 0 ? 1026m 5 9 ? 1026 ? 103 →

23
r2 5 9 ? 10 mm

Capilar S 2 5 π ? r22 5 π ? (9 ? 1023)2 →
S 5 81 ? 1026 π mm2
 2
 v 2 5 1, 0 mm/s
Q2 5 S 2v 2 5 81 ? 1026 ? π ? 1,0
Q2 5 81 ? 1026 π mm3 /s
Comparando Q1 e Q2, devemos ter:
Q1 5 n ? Q2 → 24 300π 5 n ? 81 ? 1026 π
24 300 π
81 ? 1026 π
n 5 300 ? 106 ou
n 5 300 milhões de capilares
n 5
p. 48
50 (ITA-SP) Durante uma tempestade, Maria fecha as janelas do seu apartamento e ouve o zumbido
do vento lá fora. Subitamente o vidro de uma janela se quebra. Considerando que o vento tenha soprado
tangencialmente à janela, o acidente pode ser melhor explicado pelo(a):
a) princípio de conservação da massa.
b) equação de Bernoulli.
c) princípio de Arquimedes.
d) princípio de Pascal.
e) princípio de Stevin.
Resolução:
A relação entre pressão e velocidade de um fluido é dada pela equação de Bernoulli.
27
Instruções: Para responder às questões de números 51 a 53, considere o texto abaixo.
(PUCCamp-SP) O sangue é um líquido constituído por plasma e algumas células especializadas. O sangue circula
pelo coração, artérias, vasos e capilares transportando gases, nutrientes etc. Um adulto de peso médio tem cerca
de 5 litros de sangue em circulação.
51 Um indivíduo apresenta pressões sangüíneas máxima e mínima, respectivamente, 12,0 e 7,0. A
unidade de medida dessas pressões é o cmHg, correspondente à altura de uma coluna líquida de mercúrio.
No Sistema Internacional de Unidades, a diferença entre as pressões máxima e mínima vale:
(Dados: aceleração da gravidade: 10 m/s2; densidade do mercúrio: 13,6 g/cm3.)
c) 6,8 ? 103
e) 9,6 ? 103
a) 6,8 ? 102
b) 8,4 ? 102
d) 8,4 ? 103
Resolução:
Calculando em N/m2 a pressão hidrostática de uma coluna de 5 cm de mercúrio:
Dp 5 d ? g ? Dh 5 13,6 ? 103 ? 10 ? 5 ? 1022 (
Dp 5 6,8 ? 103 N/m2
Atenção: Para responder às questões de números 52 e 53, utilize também as informações abaixo.
52 De acordo com a lei de Poiseville, a velocidade v do sangue, em centímetros por segundo, num
ponto P à distância d do eixo central de um vaso sangüíneo de raio r é dada aproximadamente pela expressão
v 5 C(r2 − d2), onde C é uma constante que depende do vaso.
A unidade da constante C no Sistema Internacional é:
c) m2 ? s
e) m3 ? s−1
a) m−1 ? s−1
b) m ? s−1
d) m3 ? s
Resolução:
Observando as unidades de medida de cadaa uma das grandezas, no SI :
u(v) 5 u(C) ? u(r 2 2 d2) →
m 5 u(C) ? m2 → u(C) 5 m21 ? s21
s
28
53 Num dado instante, se a velocidade do fluxo sangüíneo num ponto do eixo central da aorta é de
28 cm/s e o raio desse vaso é de 1 cm, então a velocidade em um ponto que dista 0,5 cm desse eixo é, em
centímetros por segundo, igual a:
a) 19
c) 23
e) 27
b) 21
d) 25
Resolução:
Para um ponto do eixo central da aorta:
v 5 C(r2 2 d2) → 28 5 C(12 2 02) →
C 5 28 cm21 ? s21
Para um ponto distante 0,5 cm do eixo central da aorta:
v 5 C(r2 2 d2) → v 5 28(12 2 0,5 2)→
v 5 21 cm/s
54 No tanque da figura a água alcança uma altura de 8 m. Abre-se um orifício circular de 1 cm2 no
ponto médio da altura do líquido. (Adote g 5 10 m/s2 e dágua 5 1 g/cm3.)
Determine:
a) a vazão; 9 ? 1024 m3/s
b) o tempo gasto pela água para atingir o solo; . 0,9 s
c) o alcance da água se o nível permanecer constante; 8,1 m
d) a velocidade com que o jato de água atinge o solo. . 12,7 m/s
Resolução:
a) v 5 2 gh → v 5 2 ? 10 ? 4 5 80
v . 9 m/s
Q 5 Sv → Q 5 1 ? 1024 ? 9 → Q 5 9 ? 1024 m3 /s
b) O jato d’água obedece às equações do lançamento horizontal, ou seja, na direção horizontal o
movimento é retilíneo uniforme, e na direção vertical o movimento é retilíneo uniformemente
variado.
4m
vx
y
4m
vy
v
x
Assim, pelo MRUV temos:
y 5 1 gt 2 → 4 5 1 ? 10 ? t 2 → t 2 5 0, 8 → t . 0, 9 s
2
2
c) Pelo MRU:
x 5 vxt → x 5 9 ? 0,9 → x 5 8,1 m
d) Ao atingir o solo, o módulo da velocidade é dado por: v 5
Mas vx 5 v 5 9m/s.
Na vertical, vy é calculado por:
vy 5 gt → vy 5 10 ? 0,9 → vy 5 9 m/s
Logo:
v 5 92 1 92 → v 5 162 → v . 12, 7 m/s
29
v 2x 1 v 2y
55 (UFPE) Diversos edifícios de nossa cidade usam água potável obtida mediante
poços profundos. Um dos processos consiste em colocar a bomba no lençol profundo
(150 m). Noutro, um compressor bombeia ar no lençol para aumentar a pressão e
possibilitar a chegada da água no nível do piso onde, então, uma bomba “recalca” a
100 m
água até a caixa-d’água superior (100 m).
Considerando a densidade da água de 1 000 kg/m3 e uma vazão de 0,03 m3/s, em
relação a esses dois processos de bombeamento, o que podemos estabelecer, sabendo-se
que 1 HP = 750 W?
Avalie as proposições abaixo e marque as alternativas verdadeiras na coluna I e as falsas
na II.
150 m
I − II
0 − 0.Usando o compressor, a potência da bomba deverá ser de 75 HP com um
rendimento de 80%.
1 − 1.A potência da bomba instalada no lençol será de 100 HP se o rendimento
for 100%.
2 − 2.A potência do compressor deverá ser de 75 HP com um rendimento de 80%.
3 − 3.É teoricamente possível bombear até a caixa-d’água superior, usando apenas o compressor. Nesse caso,
a potência será de 125 HP com um rendimento de 80%.
4 − 4.Usando o compressor, a potência da bomba deverá ser de 50 HP com um rendimento de 80%.
Resolução:
mgh
dVgh
P5 T 5
5
5 1 000 ? 0, 03 ? 10 ? h
Dt
Dt
Dt
vazão
P 5 300 h
para a bomba no lençol, h 5 250 m:
P 5 300 ? 250 5 75 000 W
P 5 100 HP
para a bomba no solo, h 5 100 m:
P 5 300 ? 100 5 30 000 W
P 5 40 HP
para a bomba no solo, Pútil 5 40 HP:
P
n 5 u → 0, 8 5 40 → Pt 5 50 HP
Pt
Pt
para a bomba no lençol, Pútil 5 100 HP:
P
n 5 u → 0, 8 5 100 → Pt 5 1255 HP
Pt
Pt
para o compressor:
Pútil 5 60 HP (100 2 40)
P
n 5 útil → 0, 8 5 60 → Pt 5 75 HP
Pt
Pt
30