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Hidrostática
01. Introdução
De maneira simples, pode-se dizer que um fluido adquire o formato do recipiente que o
contém.
São considerados fluidos os líquidos e os gases. Dessa maneira estudaremos as
propriedades dos líquidos em equilíbrio estático, embora tais propriedades possam ser
estendidas aos fluidos em geral.
02. Massa Específica de uma Substância (µ )
É a razão entre a massa de uma quantidade da substância e o correspondente volume
ocupado por essa substância:
µ=
m
v
Unidades: Kg/m3 (S.I.) ou g/cm3 (C.G.S.)
Relação entre Kg/m3 (S.I.) g/cm3 (C.G.S.):
a) de Kg/m3 para g/cm3 basta dividir por 1000.
b) de g/cm3 para Kg/m3 basta multiplicar por 1000.
1=
10 −3 Kg
g
=
= 10 −3 Kg / m 3
−6
3
3
cm
10 m
03. Densidade de um Corpo
É a razão entre a massa do corpo (porção limitada de matéria) e o correspondente
volume que ele ocupa:
d=
m
v
04. Pressão (P)
Conceito que relaciona a força aplicada sobre uma superfície com a área dessa
superfície. Assim, a pressão de uma força sobre uma superfície é a razão entre a
componente normal da força e a área da superfície na qual ela atua:
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→
P=
F
A
No S.I., a unidade de pressão é N/m2, também conhecida como pascal (Pa).
05. Pressão Atmosférica
A atmosfera, composta de vários gases, exerce pressão sobre a superfície da Terra
denominada de Pressão Atmosférica. Ao nível do mar a pressão atmosférica é dita normal e
vale:
1 atm = 1,01 x 105 N/m2 = 1,01 x 105 N/m2 (Pa)
06. Pressão Hidrostática (PH)
É a pressão exercida pelo peso de uma coluna fluida em equilíbrio. Considere um
cilindro com um líquido até a altura h e um ponto B marcado no fundo de área A. O líquido
exerce uma pressão no ponto B, dada por:
PH =
Plíquido
, como Plíquido = m . g, teremos :
Área
m .g
m
PH =
, como d =
∴ m = d . v, teremos :
A
v
d.v . g
PH =
, como V = A . h (volume do cilindro), termos :
A
d.A.h . g
PH =
A
PH = d . g . h
Unidade no S.I: N/m2 = Kg/m3 . m/s2 . m
Observação: A pressão hidrostática depende da densidade do fluido (d), da altura do
fluido acima do ponto considerado (h) e do lugar da experiência (g), independendo do
formato e do tamanho do recipiente.
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07. Pressão Absoluta (ou Total)
No fundo do recipiente, a pressão total leva em conta a pressão atmosférica:
Pabsoluta = Patmosférica + Phidrostática
Exemplos:
01. (FAAP–SP) Calcular, em N/m2, a pressão que exerce uma determinada
quantidade de petróleo sobre o fundo de um poço, se a altura do petróleo no poço
for igual a 10m e a sua densidade 800kg/m3.
Dado: g = 10m/s2
Solução:
d = 800kg/m3
h = 10m
g = 10m/s2
A pressão pedida é hidrostática será:
P=d.h.g
P = 800 . 10 . 10
P = 80.000N/m2
02. No interior do Brasil, é comum a prática da pesca do bodó com as mãos. Se um
pescador mergulhar a 10m de profundidade, em relação à superfície de um lago,
para capturar alguns desses peixes, qual será a pressão a que ele estará
submetido?
Dados: Patm = 105 N/m2 (pressão atmosférica local); d’água = 103 kg/m3.
Solução:
Deseja-se calcular a pressão total (ou absoluta) sobre o mergulhador:
Pabsoluta = Patmosférica + Phidrostática
Pabsoluta = 105 + 103. 10 . 10
Pabsoluta = 2 .105 N/m2
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08. Lei de Steven
As pressões em A e B são:
PA = Patmosférica + d .g .hA
PB = Patmosférica + d .g .hB
Então, a diferença de pressão (∆p) entre A e B é:
PA – PA = d . g . (hA – hB) ou ∆p = d . g . ∆h
Conclusão: dois pontos na mesma horizontal dentro de um fluido em equilíbrio estão
submetidos à mesma pressão.
Uma das grandes aplicações da Lei de Steven encontra-se em Vasos Comunicantes,
conforme será visto no exemplo abaixo.
Exemplo:
No tubo em U da figura, tem-se água e óleo em equilíbrio. Sendo hA = 10cm a
altura da água, determine a altura hB do óleo, sendo dados: dA = 1,0g/cm3
(densidade da água); dB = 0,8g/cm3 (densidade do óleo).
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Solução:
Na horizontal que passa pela superfície de separação dos líquidos, a pressão hidrostática
é a mesma:
P1 = P2
dB . hB . g = dA . hB . g
dB . hB = dA . hA
0,8 . hB = 1,0 . 10
hB = 12,5 cm
09. Princípio de Pascal
O acréscimo de pressão produzido num líquido em equilíbrio transmite-se
integralmente a todos os pontos do líquido.
Dois recipientes ligados pela base são preenchidos por um líquido (geralmente óleo) em
equilíbrio. Sobre a superfície livre do líquido são colocados êmbolos de áreas S1 e S2. Ao
aplicar uma força F1 ao êmbolo de área menor, o êmbolo maior ficará sujeito a uma força
F2, em razão da transmissão do acréscimo de pressão ∆p.
Segundo o Princípio de Pascal:
∆p1 = ∆p2
F1 F2
=
S1 A 2
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Importante: o Princípio de Pascal é largamente utilizado na construção de dispositivos
ampliadores de força (macaco hidráulico), prensa hidráulica, direção hidráulica, etc.
10. Empuxo (Teorema de Arquimedes) - Equilíbrio de Corpos Imersos e Flutuantes
Você sabe que um corpo qualquer, colocado num líquido, nem sempre afunda. Uma
pedra de gelo flutua na superfície de um refrigerante, e um barco flutua, num lago, num rio
ou num oceano. Por que acontece isto? A explicação é dada pelo Teorema de
Arquimedes. Este princípio mostra que, quando se introduz um corpo num líquido, a parte
do corpo que penetra no seio do líquido desloca uma certa quantidade de líquido, e que
aparece uma força vertical dirigida de baixo para cima, que tende a fazer com que o corpo
flutue. A essa força denominamos de Empuxo.
a) e ele permanece parado no ponto em que foi colocado, a intensidade do empuxo é
igual à intensidade da força peso (E = P).
b) se ele afunda, a intensidade do empuxo é menor do que a intensidade da força peso
(E < P).
c) se ele é levado para a superfície, a intensidade do empuxo é maior do que a
intensidade da força peso (E > P) durante a subida.
Na experiência ilustrada na figura abaixo, quando o corpo (sem porosidades) é
introduzido na jarra preenchida com água até o nível do seu bico, certo volume do líquido
extravasa, sendo recolhido no pequeno recipiente lateral.
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O volume de água extravasado é exatamente igual ao volume do corpo, e a intensidade
do empuxo recebido por ele é igual à do peso do líquido deslocado.
→
→
E = P líquido deslocado
→
E = m líquido
→
deslocado . g
→
E = d líquido .Vlíquido
→
deslocado . g
Como o volume do líquido deslocado é igual ao volume imerso do corpo teremos:
→
→
E = d líquido .Vimerso do corpo . g
Unidade: N = Kg . m3 . m/s2
10. Peso Real e Peso Aparente
Suponha que um bloco cúbico, maciço, de alumínio, imerso no ar, seja pendurado em
um dinamômetro (medidor de forças) que indica um valor P para o peso do bloco. Em
seguida, o bloco é imerso em água, e uma nova leitura é feita. Seja Pa a indicação do
dinamômetro para o peso do bloco na nova situação.
O valor P é o peso real. O valor Pa é o peso aparente. Assim:
P > Pa
A diferença entre o peso real e o peso aparente corresponde ao empuxo exercido pelo
líquido:
E = Preal - Paparente
E = P - Pa
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Importante: quando um corpo flutua em um líquido, o seu peso aparente é nulo:
Pa = P – E
E = P → Pa = 0
Exercícios (Hidrostática - Corpos Imersos e Flutuantes)
01. (Fuvest - SP) Iceberg são blocos de gelo flutuantes que se desprendem das geleiras
polares. Se apenas 10% do volume de um iceberg fica acima da superfície do mar, e se
a massa específica da água do mar vale 1,03 g/cm3, podemos afirmar que a massa
específica do gelo do iceberg, em g/cm3, vale, aproximadamente:
A) 0,10
B) 0,90
C) 0,93
D) 0,97
E) 1,00
02. (PUC - SP) Um corpo M, de volume 50 cm3 e densidade 8,0 g/cm3, está totalmente
submerso num líquido de densidade 1,3 g/cm3, num local onde a aceleração da
gravidade vale 10 m/s2. O empuxo exercido pelo líquido em M é, em newtons, igual a:
A) 6,5 x 10-1
B) 3,4 x 10-1
C) 1,04 x 10-1
D) 3,4 x 10-2
E) 1,04 x 10-2
03. (Vunesp - SP) Uma pequena bola de borracha está presa por um fio
leve no fundo de um recipiente com água, como mostra a figura. Se
o volume da bola submersa for 5,0 x 10-4 m3 e sua massa, 1,0 x 10-1
Kg, qual será a tração no fio? ( Considere g = 10 m/s2 e massa
específica da água = 103 Kg/m3 ).
A) 1 N
B) 2 N
C) 3 N
D) 4 N
E) 5 N
04. (FEI - SP) Um cilindro maciço e homogêneo, cuja
massa específica é de 0,8 g/cm3, flutua na água
(d = 1 g/cm3) com 10 cm de sua altura acima da
superfície da água. A altura do cilindro, em
centímetros, é igual a:
A)
B)
C)
D)
E)
25
50
125
40
100
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05. (PUCC - SP) Duas esferas, P e Q, de mesmo volume, estão presas a duas molas iguais
e fixas no interior de um mesmo líquido, como mostra o esquema a seguir.
A constante elástica das molas vale 50 N/m. No equilíbrio da mola sob a esfera P fica
comprimida em 10 cm, enquanto a mola sob a esfera Q fica distentida em 10 cm.
Nessas condições, julgue os ítens a seguir em verdadeiros ou falso, em relação às duas
esferas:
V
V
V
V
V
F
F
F
F
F
-
os pesos das duas são iguais aos respectivos empuxos.
o empuxo sobre P é maior que sobre Q.
o empuxo sobre Q é maior que sobre P.
o peso de P é o dobro do peso de Q.
o peso de P é 10 N maior que o peso de Q.
06. (FEI - SP) Um grupo de náufragos está em uma ilha. Nela, eles acham um tambor
vazio, de 10 Kg de massa com 40 cm de
diâmetro e 80 cm de altura. Decidem, então,
por sorteio, que um determinado náufrago
usará o tambor como balsa para ir em busca de
socorro. Sabe-se que, com o peso do náufrago,
metade do tambor fica submerso (como mostra
afigura). Sendo a densidade da água 1 g/cm3,
π = 3,14, g = 10 m/s2, massa do náufrago
sobre o tambor é:
A) 34,48 Kg
B) 38,88 Kg
C) 40,24 Kg
D) 47,84 Kg
E) 50,24 Kg
07. (Unifor - CE) No ar, o peso de um corpo maciço, de densidade 7,8 g/cm3, é obtido por
um dinamômetro, que indica 3,9 N. Mergulhando-se o corpo totalmente num liquido, a
indicação do dinamômetro é de 3,0 N. Adotando g = 10 m/s2, a densidade do líquido,
em g/cm3, é de:
A) 2,4
B) 1,8
C) 1,2
D) 0,9
E) 0,5
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08. (FGV - SP) Uma pessoa de densidade 1,1 g/cm3, quando totalmente submersa nas
águas de uma piscina, fica sujeita a um empuxo de 600 N. Sendo a densidade da água
da piscina 1,0 g/cm3, responda:
A) Qual é a massa dessa pessoa?
B) Apoiada numa bóia de 12 L de volume e massa 200 g, ela conseguirá manter-se na
superfície da água? Explique.
09. (FEI - SP / Modificada pelo CPO) Um garoto, em pé dentro de um barco, abandona
um objeto de densidade 2,00 g/cm3, de uma altura de 1,25 m acima do nível das águas
de um lago, cuja profundidade, nesse local, é de 14,40 m. Julgue os ítens abaixo em
verdadeiros ou falsos:
Adotar: g = 10 m/s2 e densidade da água = 1,0 g/cm3.
V
V
V
V
V
F
F
F
F
F
-
dentro da água a velocidade do objeto é constante e vale 5 m/s.
o tempo gasto pelo objeto para atingir a superfície da água é 0,5 s.
o tempo gasto para atingir o fundo do lago é 1,3 s.
a velocidade do corpo ao atingir o fundo do lago é 13 m/s.
ao atingir a superfície do lago o objeto afunda 5 m e volta à superfície no qual
passa a flutuar.
10. (CPO) Um barco de massa igual a 200 Kg está flutuando na água. Espalham-se moedas
de 10 g no fundo do barco, até que o volume da parte imersa passe a ser de 0,25 m3.
Sabe-se que o barco continua flutuando. Julgue os ítens abaixo em verdadeiros oo
falsos:
Adotar: g = 10 m/s2 e densidade da água = 1,0 g/cm3.
V
V
V
V
V
F
F
F
F
F
-
o empuxo exercido sobre o barco vale 2 x 103 N.
o peso das moedas é de 5 x 102.
o número de moedas espalhadas é de 5 x 103.
se o volume de cada moeda é de 4 cm3 a densidade da moeda é 2,5 g/cm3.
o empuxo é igual ao volume imerso do barco.
11. (UF) Um cubo de madeira, maciço, possui 10 cm de aresta e massa de 800 g. Ele é
colocado num recipiente contendo água, de densidade absoluta 1,0 g/cm3, num local
onde g = 10 m/s2.
Analise as afirmações que são feitas sobre esse evento.
V F - a densidade absoluta da madeira vale 8,0 x 102 Kg/m3.
V F - o cubo de madeira afunda totalmente na água.
V F - o empuxo exercido pela água sobre o cubo tem densidade de 8,0 N.
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V F - a densidade da madeira em relação à da água é 8,0.
V F - a densidade da água em unidades do Sistema Internacional é 1,0 x 102 Kg/m3.
12. (CPO) Um bloco de dimensões 10m x 4m x 2m e densidade 0,2 g/cm3, flutua no água
de um rio, servindo como ponte. Quando um caminhão passa por ele, o volume da
parte submersa é 25% do volume do bloco.
Analise as afirmações que são feitas sobre esse evento.
V
V
V
V
V
F
F
F
F
F
-
a massa do bloco vale 16 x 103 Kg.
o volume submerso do bloco vale 40 m3.
o empuxo exercido sobre o bloco vale 4 x 105 N.
a massa do caminhão vale 4 x 103 Kg.
o empuxo é exercido apenas no bloco.
13. (CPO) Um cubo de 2 cm de aresta e 6,4 g de massa está flutuando na água, cuja
densidade é 1,0 g/cm3.
Julgue os itens abaixo em verdadeiros ou falsos.
V
V
V
V
V
F
F
F
F
F
-
a densidade do cubo é 3,2 g/cm3.
a altura imersa do cubo é de 0,4 cm.
o volume submerso do cubo é 80% do volume total do corpo.
o empuxo exercido pela água é de 3,2 x 10-2 N.
a massa do corpo a ser colocado na face superior do cubo para que o mesmo
fique aflorando a superfície da água é 1,6 g.
14. (CPO) Duas esferas A e B ligadas por um fio inextensível, massa e volume
desprezíveis encontram-se em equilíbrio, imerso na água (d = 1,0 g/cm3) contida num
recipiente, conforme figura.
A esfera A possui volume 20 cm3 e densidade igual a 5,0 g/cm3. A esfera B possui
massa de 120 g e densidade igual a 0,60 g/cm3.
Analise as afirmações abaixo em verdadeiras ou falsas:
V F - o peso da esfera A vale 1 N.
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V
V
V
V
FFFF-
o volume da esfera B vale 20 cm3.
o empuxo sobre a esfera A vale 0,2 N.
o empuxo sobre a esfera B vale 2 N.
a tração que liga as esferas vele 0,8 N.
15. (CPO) Um objeto de chumbo (d = 8 g/cm3), cujo volume é de 10 cm3 está totalmente
mergulhado na água (d = 1 g/cm3). Analise as afirmações abaixo:
V
V
V
V
V
FFFFF-
a massa do objeto é 80 g.
o empuxo exercido sobre o objeto é 10-2 N.
o peso aparente do objeto é 0,7 N.
o objeto fica em equilíbrio no interior da água.
o peso aparente do objeto dentro d’água é a metade do peso do objeto fora
d’água.
16. (CPO) Um cubo de 2 cm de aresta e 6,4 g de massa está em equilíbrio, flutuando na
água (d = 1 g/cm3).
V
V
V
V
V
F
F
F
F
F
-
a densidade do cubo é 3,2 g/cm3.
a altura submersa do cubo é 0,4 cm.
o volume submerso do cubo é 80% do volume total do corpo.
o empuxo exercido pela água é 3,2 x 10-2 N.
a massa de um corpo a ser colocado na face superior do cubo, a fim de que o
cubo fique totalmente submerso é 1,6 g.
17. (CP ) Um tanque de 3,0 m de profundidade está completamente cheio de água cuja
densidade é 1,0 x 103 Kg/m3. Larga-se na superfície da água um corpo de massa 5 Kg e
densidade 2,5 x 103 Kg/m3. Adotar g = 10 m/s2.
V F - o volume do corpo vale 2,0 x 10-3 m3.
V F - o empuxo exercido pela água quando o corpo se encontra a 2 m de
profundidade vale 2 N.
V F - a aceleração de queda do corpo é de 6 m/s2.
V F - o tempo gasto para atingir o fundo do recipiente é de 1 s.
V F - a velocidade ao atingir o fundo do recipiente é de 6 m/s.
18. (CPO) Um cubo de madeira com 10 cm de aresta está imerso
num recipiente que contém óleo e água, como indica a figura. A
face inferior do cubo está situada 2,0 cm abaixo da superfície de
separação entre os líquidos. Sendo a densidade do óleo igual a
0,60 g/cm3 e a da água 1,0 g/cm3. Analise as afirmações:
V F - o volume imerso do corpo é de 800 cm3.
V F - o empuxo exercido pela água vale 1,6 N.
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V F - o empuxo exercido pelo óleo vale 2 N.
V F - a massa do cubo vale 680 g.
V F - a densidade do cubo é 0,68 g/cm3.
19. (CPO) Três frascos contendo, gasolina (0,70 g/cm3), álcool (0,80 g/cm3) e água (1,0
g/cm3 ) é abandonado um sólido de massa igual a 320 g e volume 400 cm3. Analise as
afirmações abaixo:
V
V
V
V
V
F
F
F
F
F
-
a densidade do sólido é igual a 0,9 g/cm3.
o sólido afundará com aceleração constante na gasolina.
o sólido afundará com velocidade constante no álcool.
o sólido flutua na água com 20% do seu volume submerso.
o empuxo sofrido pelo sólido na água é igual a 3,2 N.
20. (CPO) Três corpos, de mesmas dimensões, estão em equilíbrio mecânico na água cuja
densidade é 1,0 g/cm3, como está representado na figura.
Se o peso do corpo III vale 60 N, e a aceleração da gravidade vale 10 m/s2. Analise as
afirmações abaixo:
V
V
V
V
V
F
F
F
F
F
-
o módulo do empuxo sobre o corpo III vale 60 N.
o peso do corpo I vale 30 N.
o peso do corpo II vale 40 N.
o módulo do empuxo sobre o corpo I é menor que seu peso.
o módulo do empuxo sobre o corpo III é o dobro do módulo do empuxo sobre
o corpo I.
Gabarito
01.
02.
03.
04.
05.
06.
C
A
D
B
FFFFV
C
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07. B
08. A) 66 Kg
B) Não, ele afundará.
09. F V F V F
10. F V V V F
11. V F V F F
12. V F F V V
13. F F V F V
14. V F V V V
15. V F V F F
16. F F V F V
17. V F V V V
18. V F F V V
19. F F V F V
20. V V V F V
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