Mecânica dos Solos – Segunda Parte
TENSÕES NO SOLO
O solo, por ser composto por três fases físicas (sólidos, líquidos e gases), apresenta um
comportamento peculiar quando submetido a um carregamento. Tensões de cisalhamento só
são suportadas pela camada sólida, uma vez que a água e o ar não oferecem nenhum tipo de
resistência a este tipo de tensão.
As tensões normais são suportadas pelo esqueleto sólido e pela parte fluida. Em solos
saturados tais tensões podem ser divididas em outras duas: contato interpartícula e água
intersticial.
A pressão que atua na água é definida como pressão neutra (µ) e a tensão que atua nos
contatos interpartículas é definida como tensão efetiva (σ’). Somando-se ambas tensões,
obtém se a tensão total (σ).
Portanto, para todo solo saturado sem movimento de água, tem-se a expressão:
Em um solo nestas mesmas condições, a pressão neutra corresponde à pressão hidrostática, e
tem a mesma intensidade em qualquer direção para qualquer ponto.
CAPILARIDADE
Propriedade que os líquidos possuem de elevarem-se acima do nível onde há pressão
atmosférica (por meio de capilares – tubos de pequenos diâmetros), no caso da água
subterrânea, acima do nível do lençol freático.
Este fenômeno causado pela tensão superficial da água é responsável pela saturação acima do
nível freático, pela coesão aparente das areias úmidas e contração de argilas.
A altura da coluna de água acima do nível freático é inversamente proporcional ao tamanho
dos vazios do solo. Assim:
A pressão neutra devido à ascensão capilar é negativa. No solo, os vazios interligados formam
capilares; a formação de meniscos nestes provoca o aparecimento de tensões de contato. A
ação das forças capilares desaparece caso ocorra saturação do solo.
ESFORÇOS GEOSTÁTICOS
Ocorrem devido ao peso próprio do solo.
Solo seco: considerando um terreno horizontal e um elemento de solo a uma profundidade z,
a tensão total vertical em z vale:
Se o subsolo é constituído por camadas de diferentes tipos de solo, cada camada atuará de
uma forma diferente na composição das tensões verticais totais, dessa forma:
No elemento de solo, também atuam as tensões horizontais, que são parcelas da tensão
vertical e função de um coeficiente de empuxo K.
Solo saturado: um solo só encontra-se saturado se estiver abaixo do nível d’água. Suas tensões
verticais são iguais a:
Ou, da mesma maneira:
Há ainda a pressão referente à coluna d’água, de igual valor (mesma direção e sentidos
opostos), que torna a resultante das pressões nula.
Nem toda a tensão vertical total atuante num elemento de solo atua na fase sólida do solo. A
parcela que atua na fase sólida (tensão efetiva) pode ser determinada como sendo:
ESFORÇOS EXTERNOS:
Construções provocam em cotas de apoio cargas que se propagam no subsolo provocando
acréscimos nas tensões efetivas do mesmo. A distribuição destes esforços é obtida pela teoria
da elasticidade.
Assume-se que o solo apresenta comportamento elástico e linear. À partir daí, as formulações
para o cálculo destas tensões depende do tipo e magnitude do carregamento, bem como a
geometria da área e cota do ponto em análise.
São tomadas como verdadeiras duas hipóteses sobre o solo: homogeneidade e isotropia –
propriedades iguais em todas as direções.
Solução de Boussinesq
Esta solução se refere aos esforços provocados por cargas concentradas (P) atuantes num
ponto 0 situado na superfície do terreno e um ponto A, onde se deseja calcular as tensões com
coordenadas x,y,z e vetor posição R. Sua projeção no plano xy é A’, com distância radial r da
origem.
As tensões verticais, radiais e de cisalhamento podem ser determinadas nas seguintes
expressões:
Tensões verticais:
Tensões radiais:
Tensões de cisalhamento:
Temos também que
Se o ponto de aplicação não coincidir com a origem, distando da mesma r, a primeira equação
pode ser expressa como sendo:
Onde NB é um fator de influência determinado por ábacos e tabelas.
Extensões:
a) Carregamento uniformemente distribuído em placa retangular (ex.: radier)
Se a placa é retangular com lados a e b (b>a). As tensões em um ponto situado a uma
profundidade z, sob a origem 0 são expressas como sendo:
e
Ou ainda, de forma reduzida:
Iσ é um fator de influência adimensional determinado em tabela.
Se o ponto de aplicação da carga não passa pela vertical 0, devem-se adicionar e
subtrair áreas carregadas de modo a todas sofrerem influência da área carregada no
ponto R. Assim:
Repare que o ponto de aplicação R está distante do carregamento ABDE.
Para calcular o fator Iσ é necessário adicionar e subtrair áreas convenientemente de
modo a todas dependerem de R, assim:
IσR = IσACGR – IσBCHR – IσDFGR + IσEFHR
b) Carregamento uniforme sobre placa retangular de comprimento infinito (ex. sapata
corrida L ≥ 3B)
Obs.: ângulos em radianos
c) Carregamento uniformemente distribuído sobre uma área circular
Ou:
Se o ponto de aplicação na coincidir com o centro da placa, a solução pode ser obtida
por meio de ábacos.
d) Carregamento em forma de triangulo isósceles de comprimento infinito
Obs.: ângulos em radianos
e) Carregamento em forma de trapézio retângulo de comprimento infinito
Obs.: ângulos em radianos
PERMEABILIDADE DOS SOLOS
A permeabilidade dos solos é a propriedade que permite expressar a maior ou menor
facilidade da água fluir por entre os vazios do solo.
De maneira geral, a água percola melhor por entre os grãos em solos grossos. Nos solos finos
as forças de superfície entre as partículas são mais expressivas e afetam a permeabilidade dos
mesmos.
Ainda nos solos finos, a atração das partículas eleva as pressões na água. A água então fica
adsorvida entre as partículas, o que cria uma resistência adicional denominada coesão
verdadeira.
LEIS DE FLUXO
Há dois tipos de escoamento: laminar e turbulento. O que define estes escoamentos é
basicamente a velocidade. O escoamento laminar, que ocorre em velocidades mais baixas e
em trajetórias retas e paralelas, é o que interessa na Mecânica dos Solos.
Lei de Darcy – determina a velocidade de descarga de um fluído em escoamento laminar.
Onde k é o coeficiente de permeabilidade de Darcy, ΔH a perda de carga e L a distância de
percolação (i – gradiente hidráulico – relação entre a perda de carga e a distância de
percolação).
Ou ainda:
(A é a área da seção transversal à direita do escoamento)
A carga hidráulica de um fluído incompressível (H) pode ser determinada utilizando-se a lei de
Bernoulli, na qual a mesma é dividida em parcelas sendo: carga cinética (
), carga
piezométrica (
) e carga altimétrica. Em Mecânica dos solos, pode-se desprezar a carga
cinética (pequenas velocidades), portanto:
OBTENÇÃO DO COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE
a) Indiretamente
O coeficiente de permeabilidade pode ser obtido pela equação de Hazen, válida para
areias com CNU<5
(cm/s)
De é o diâmetro efetivo do solo em centímetros, e C é um coeficiente que varia entre
90 a 120. O valor mais utilizado é 100.
b) Diretamente
Os corpos de prova são tratados antes de serem colocados no permeâmetro,
especialmente os de amostra indeformada. Estes são retirados no campo e protegidos
com camadas espessas de parafina.
Na hora de realizar o ensaio, o cilindro é moldado de maneira a ficar por entre
camadas de bentonita e isolado com parafina, para garantir que toda a água do ensaio
percole apenas o solo, sem que haja interferência do meio externo.
Ainda assim, os resultados devem ser analisados com cuidado, pois não devem
representar fielmente o comportamento do solo na natureza.
- À carga constante
O corpo de prova de altura L e área A é colocado no
permeâmetro sendo submetido a uma carga
hidráulica (h) constante que é referente à diferença
de nível entre os reservatórios superior e inferior.
Com um cronômetro mede-se o tempo para a água
percolar o corpo de prova. Com uma proveta
graduada colhe-se a água percolada e determina-se o
volume da mesma.
O ensaio à carga constante é utilizado para solos
granulares como areias e pedregulhos, com tempo
de percolação curto, fácil de ser determinado.
Equações:
- À carga variável
Em solos de permeabilidade baixa (solos finos), o
tempo de percolação é bem maior. Por conta desta
característica, o ensaio para determinação de k é
diferenciado.
Neste caso, mede-se o tempo necessário para a
água percolar no tubo de uma referência de nível
h0 para outra de nível h1.
Equações:
ou
FATORES DE INFLUÊNCIA NA PERMEABILIDADE
a) Características do fluido:
No caso da água, as características que mais influenciam são a massa específica e a
viscosidade (ambas variam com a temperatura). Para evitar erros no valor do
coeficiente obtido, é comum utilizar k20, que é o coeficiente de permeabilidade do solo
para a temperatura de 20ºC.
Assim:
b) Características do solo:
- Tamanho das partículas: o coeficiente de permeabilidade varia com o quadrado do
diâmetro efetivo.
- Índice de vazios: a relação entre o logaritmo do coeficiente de permeabilidade do
solo e o índice de vazios é bastante próxima de uma reta.
- Grau de saturação: quanto maior o grau de saturação, maior o valor de k (o ar
dificulta a percolação de água)
- Estrutura: solos no estado disperso são mais permeáveis que solos no estado
floculado.
FORÇAS DE PERCOLAÇÃO
Transferência de energia da água para o solo provocada pelo atrito viscoso. São responsáveis
pela instabilidade de taludes, aterros e barragens. Assim:
Por unidade
de
volume, também
pode-se
determinar a força de
percolação:
AREIA MOVEDIÇA
Se a força de percolação – gerada por um fluxo ascendente de água – igualar-se ou superar a
força efetiva da areia, ocorre uma perda de resistência.
Assim no ponto A, a tensão total e a pressão neutra
valem:
Quando a carga aumenta até que a tensão total se iguala à pressão neutra, a pressão efetiva se
anula, fazendo com que o solo perca resistência – se comporta como líquido.
FILTROS DE PROTEÇÃO
Utilizados para evitar a ocorrência do fenômeno da areia moveidça. Funcionam aumentando a
tensão efetiva e mantendo estáveis as pressões neutras. São constituídos de materiais
granulares que drenam a água mas mantém as partículas do solo.
Tais filtros devem possuir vazios de tamanho médio – pequenos de modo a impedir a
passagem das partículas do solo e grandes de modo a possibilitar a livre drenagem da água.
Assim tem-se a relação de Terzaghi:
PERMEABILIDADE DE TERRENOS ESTRATIFICADOS
Nestes casos, o fluxo horizontal é diferente do fluxo de água vertical.
Veja o exemplo com um solo constituído por camadas de material grosso de permeabilidades
k1, k2, k3, k4 e espessuras ΔL1, ΔL 2, ΔL 3, ΔL 4.
Fluxo vertical:
qv = Ak1(ΔH1/ΔL1) = Ak2(ΔH2/ΔL2) = Ak3(ΔH3/ΔL3) = Ak4(ΔH4/ΔL4)
qv = Akv(ΔH/L)
ΔH = ΔH1 + ΔH2 + ΔH3 + ΔH4
L = ΔL1 + ΔL2 + ΔL3 + ΔL4
kv = L/[(ΔL1/k1)+ (ΔL2/k2)+ (ΔL3/k3)+ (ΔL4/k4)]
Fluxo horizontal:
(m é o comprimento do caminho de percolação)
qh = k1(ΔH/m) ΔL1 + k2(ΔH/m) ΔL2+ k3(ΔH/m) ΔL3+ k4(ΔH/m) ΔL4
qv = kh(ΔH/m) L
kh = 1/L (k1 ΔL1+ k2 ΔL2+ k3 ΔL3+ k4 ΔL4)
Coeficiente de permeabilidade:
(média geométrica dos coeficientes correspondentes às direções ortogonais)
ADENSAMENTO DOS SOLOS
A variação de volume de um solo submetido a um esforço de compressão poderá depender da
compressão da fase sólida ou fluida e até mesmo da drenagem da fase fluida dos vazios.
Se admitirmos um solo saturado, a variação do volume ocorrerá exclusivamente devido à
expulsão da água intersticial.
Em solos de alta permeabilidade, a drenagem ocorre facilmente e bem rápido. Já nas argilas,
de baixa permeabilidade, a expulsão de água deverá demorar o tempo necessário a fim de que
o solo equilibre-se com as novas tensões aplicadas.
Tais variações volumétricas podem provocar com o tempo recalques (abaixamentos) nas
estruturas apoiadas sobre elas.
Com um solo de espessura H que sofreu uma variação Δe do índice de vazios, pode-se
determinar o recalque ΔH como sendo:
De outra maneira, o adensamento também pode ser definido como sendo uma transferência
gradual do acréscimo da pressão neutra para a tensão efetiva. Depende dos carregamentos e
do fluxo de água no decorrer do tempo.
O andamento do adensamento é calculado por uma relação denominada porcentagem de
adensamento.
ΔV é a variação de volume (após um tempo t e depois de completado o adensamento).
Δµ é a variação de pressão neutra (nos mesmos tempos da variação de volume).
é a sobrepressão hidrostática. Pode ser:
i : logo após a aplicação do carregamento Δσ’
: num tempo t
– µ0 : pressão neutra existente.
TEORIA DE ADENSAMENTO DE TERZAGHI
Vale para as seguintes hipóteses básicas:
- Solo homogêneo e completamente saturado (idealizado);
- Partículas sólidas e água intersticial incompressíveis;
- Adensamento unidirecional;
- Escoamento de água unidirecional (lei de Darcy);
- Adotam-se como constantes características (na realidade variam com a pressão);
- Extensão a toda massa de solo teorias que se aplicam a elementos infinitesimais;
- Relação linear entre Δe e σapl.
Equação fundamental do adensamento:
O coeficiente de compressibilidade é expresso por:
Além disso, definem-se os coeficientes de adensamento (Cv), admitido como constante para
cada acréscimo de tensão, e o coeficiente de deformação volumétrica (m v).
Assim, a equação fundamental do adensamento fica:
SOLUÇÕES DA EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DO ADENSAMENTO
Assumem-se condições de contorno para a equação fundamental do adensamento, obtendose o valor da sobrepressão hidrostática que deverá ser dissipada.
- A camada compressível é drenada por ambas as faces, situando-se entre duas camadas de
alta permeabilidade. Assim, a distância de drenagem (Hd) é a distância máxima que uma
partícula de água terá que percorrer até sair da camada compressível;
- A sobrecarga sobre a camada de argila se propaga linearmente ao longo da profundidade;
- A sobrecarga hidrostática inicial em qualquer ponto da camada de argila imediatamente após
a aplicação do carregamento será igual ao acréscimo de tensões (Δµ = Δσ’).
Assim, a sobrepressão que deve ser dissipada pode ser calculada:
, onde
, m inteiro.
Tv é um fator adimensional que engloba todas as características do solo que interferem no
processo de adensamento. Conhecido como fator tempo e determinado conforme a
expressão:
PORCENTAGEM DE ADENSAMENTO
Determinada pela expressão:
total sofrido pela camada).
(ρ é o recalque parcial após o tempo t e ΔH é o recalque
A porcentagem é somente função do tempo, portanto pode-se determinar U em função do
fator tempo (considerando pressão hidrostática que varia linearmente com a profundidade).
U(%)
TV
0
0,000
10
0,008
20
0,031
30
0,071
40
0,126
50
0,197
60
0,287
70
0,403
80
0,567
90
0,848
95
1,127
Ou utilizando-se as fórmulas empíricas:
para U<=60% e
para os demais valores de U.
ENSAIO DE ADENSAMENTO
Neste ensaio obtém-se os parâmetros necessários para o cálculo de recalques. É instalada uma
amostra de solo dentro de um anel de latão de espessura 2,5 cm o qual é colocado na
condição drenada por ambas as faces por meio da utilização de pedras porosas.
O corpo de prova confinado no conjunto é então submetido a tensões verticais em vários
estágios de carga, utilizando-se uma prensa de adensamento. O estágio de carga é mantido até
que as deformações causadas pelo carregamento imposto cessem (cerca de 24 horas).
Quando isto ocorre, coloca-se o dobro do carregamento anterior e o ensaio prossegue,
sucessivamente.
Do ensaio, lêem se as deformações verticais do corpo de prova por meio da variação da altura
do mesmo ao longo do tempo em cada estágio de carregamento. As variações de volume são
então representadas pelos índices de vazios finais para cada estágio, plotadas em um gráfico
monolog. O gráfico obtido é e x log σ’.
O gráfico apresenta três trechos característicos:
I – parte ligeiramente curva que apresenta a recompressão do solo até um valor
característico denominado tensão de pré-adensamento, que corresponde à máxima
tensão que o solo já sofreu na natureza.
II – curva reta e inclinada, definida como reta virgem. O solo se submete a tensões
superiores a máxima que ele já suportou. As deformações são bem pronunciadas. O
coeficiente angular da reta virgem é denominado índice de compressão (Cc).
e, portanto o recalque vale:
III – curva quase horizontal, correspondente à parte final do ensaio quando o corpo de
prova é descarregado gradualmente (sofre ligeiras expansões).
TENSÃO DE PRÉ-ADENSAMENTO (σa’)
É importante saber a tensão de pré-adensamento, pois abaixo de seu valor acréscimos de
tensões provocam deformações quase desprezíveis. Pode apresentar-se em três situações
distintas:
1) A tensão ocasionada pelo solo sobrejacente ao local de onde foi retirada é igual a
tensão de pré-adensamento. O solo é denominado normalmente adensado.
2) A tensão ocasionada pelo solo sobrejacente é menor que a tensão de préadensamento. O solo é denominado pré-adensado. A erosão é a maior responsável
pela presença de solos pré-adensados (retirada de material reduz a tensão que atua
sobre ele).
3) A tensão ocasionada pelo solo sobrejacente é maior que a tensão de préadensamento. O solo é conhecido como parcialmente adensado.
Métodos gráficos para a obtenção da tensão de pré-adensamento:
Método de Casagrande
1)
2)
3)
Do ponto de inflexão (maior curvatura), traçar
uma horizontal e uma tangente.
Determinar a bissetriz do ângulo formado
pelas duas retas.
A intersecção entre a bissetriz e o
prolongamento da reta virgem define a
abscissa procurada.
Método de Pacheco Silva
1)
2)
3)
Prolonga-se a reta virgem até encontrar a
horizontal que passa pelo índice de vazios
inicial do solo.
Traça-se uma vertical passando pela
intersecção das duas retas anteriores
encontrando-se com a curva.
Deste ponto, traça-se uma horizontal até
cruzar com a reta virgem. A abscissa deste
ponto de intersecção é a procurada.
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE ADENSAMENTO (CV)
O coeficiente de adensamento é admitido constante para cada incremento de carregamento e
determina a velocidade de adensamento.
Métodos gráficos para a obtenção do coeficiente de adensamento:
Método de Taylor
1) Traça-se um gráfico das deformações em
função da raiz quadrada do tempo.
Determina-se o ponto referente a 90% do
recalque e o tempo t90 necessário para tal.
2) Marca-se a abscissa m de um ponto
qualquer sobre o primeiro trecho reto da
curva. Sobre este valor m, acrescenta-se
0,15m e traça-se uma reta no final da
mesma.
3) Pela intersecção desta reta com a curva,
obtêm-se as coordenadas l90 e t90.
Neste gráfico, a reta de 0 a 60% de U intercepta o eixo das ordenadas o ponto d0, diferente
da leitura inicial l0. Pode-se obter a leitura de 100% do recalque teórico pela expressão:
A compressão inicial vale
(ao aplicar a carga), e a compressão primária vale
, bem como a secundária, que vale
.
Método de Casagrande
1) Traça-se uma curva de deformações x
log(tempo).
2) Da parte parabólica, determinam-se os
pontos inicial (1) e final (2). Da distância
vertical entre eles, rebate-se acima do
ponto inicial a mesma medida (obtém-se
d0).
3) Prolongam-se as duas partes retas do
gráfico. A intersecção das retas obtidas é o
l100 e o t100.
4) l50 = d0 – 1/2(d0 – l100)
COMPRESSÃO SECUNDÁRIA
Variação adicional de volume que acontece após a dissipação da sobrepressão hidrostática.
Acontece devido a acomodações entre as partículas e suas interligações no decorrer do tempo.
RECALQUES POR COLAPSO
Comuns em solos tropicais – região centro-sul do Brasil.
Acontece quando sujeitos a carregamentos e aumento do grau
de saturação (infiltração de água de chuva ou rompimento de
canais de água ou esgoto, por exemplo).
Estes solos nestas situações passam por repentina variação de
volume – mudança rápida do índice de vazios. Os solos então
são denominados colapsíveis, onde a coesão aparente
ocasionada pela capilaridade desaparece.