Bacharelado Engenharia Civil
Física Geral e Experimental I
Prof.a: Érica Muniz
1° Período
Lançamentos
Movimento Circular Uniforme
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Movimento de Projéteis
• Vamos considerar a seguir, um caso especial
de movimento bidimensional: Uma partícula que
se move em um plano vertical com velocidade
inicial v0 e com uma aceleração constante, igual
a aceleração de queda livre g, dirigida para
baixo. Uma partícula que se move desta forma é
chamada projétil (o que significa que é projetada
ou lançada), e seu movimento é chamado de
movimento balístico.
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Nesta parte da matéria, estudaremos o
movimento de projéteis ignorando os
efeitos do ar.
O projétil é lançado com uma velocidade
inicial vo que pode ser descrita como:
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As componentes v0x e v0y podem ser
calculadas se conhecermos o ângulo θo
entre vo e o semi-eixo x positivo:
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• Durante o movimento bidimensional, o
vetor r e a velocidade v do projétil
mudam constantemente, mas o vetor
aceleração ar é constante e está sempre
dirigido verticalmente para baixo.
O projétil
horizontal.
não
possui
aceleração
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O movimento de projéteis, como na figura 4-9 e 4-10,
parece complicado,mas temos seguinte propriedade
simplificadora (demonstrada experimentalmente):
Esta propriedade permite decompor um problema que
envolve um movimento bidimensional em dois
problemas unidimensionais independentes e mais fáceis
de serem resolvidos, um para o movimento horizontal
(com aceleração nula) e outro para o movimento vertical
(com aceleração constante para baixo). Apresentamos a
seguir dois experimentos que mostram que o movimento
vertical e horizontal são realmente independentes.
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Figura 4.9
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Análise de um Movimento de
um Projétil
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• Movimento Horizontal
Como não existe aceleração na direção
horizontal, a componente horizontal vx da
velocidade de um projétil permanece inalterada
e igual ao seu valor inicial v0x durante toda a
trajetória. Em qualquer instante t, o
deslocamento horizontal do projétil em relação à
posição inicial, x – x0, é dado por:
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• Movimento Vertical
O movimento vertical é o movimento de queda
livre. Neste, a aceleração é constante. Assim:
onde a componente vertical da velocidade inicial
v0y, é substituída pela expressão equivalente
v0 senθ0.
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• Como mostram a figura 4-10 e a penúltima
equação acima, a componente vertical da
velocidade se comporta exatamente como a de
uma bola lançada verticalmente para cima.
• Inicialmente ela está dirigida para cima e seu
módulo diminui continuamente até se anular, o
que determina a altura máxima da trajetória. Em
seguida a componente vertical da velocidade
muda de sentido e seu módulo passa a
aumentar com o tempo.
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Exemplos
1- Uma pequena esfera, lançada com
velocidade horizontal v0 do parapeito de
uma janela a 5,0 metros do solo, cai num
ponto a 10 metros da parede.
Considerando g = 9,8 m/s2 e desprezando
a resistência do ar, podemos afirmar que
a velocidade de v0 é igual a?
2- Um canhão é colocado no alto de uma
colina, com finalidade de proteger a
entrada de uma baía dos navios inimigos,
como mostra a ilustração a seguir. No
local, pode-se desprezar a resistência do
ar; g = 9,8 m/s2. O canhão, inclinado de
um ângulo com a horizontal, dispara uma
bala com velocidade de 500 m/s.
sabendo-se que sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8,
determine:
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a) a altura máxima da bala em relação ao
nível do mar;
b) o tempo gasto para que a bala atinja o
nível do mar.
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Movimento Circular Uniforme
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A figura 4-19
mostra a relação
entre os vetores
velocidade e
aceleração em
várias posições
durante o
movimento circular
uniforme.
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• O módulo dos dois vetores permanece
constante durante o movimento, mas a
orientação varia continuamente.
• A velocidade está sempre na direção
tangente à circunferência e tem o mesmo
sentido que o movimento.
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A aceleração está
sempre na direção
radial e aponta para o
centro do círculo.
Como será
demonstrado a
seguir, o módulo
dessa aceleração

centrípeta a é:
Onde r é o raio da circunferência
e v é a velocidade da partícula.
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Durante essa aceleração com velocidade
escalar constante a partícula percorre a
circunferência completa (uma distância igual a
2πr) em um intervalo de tempo dado por:
O parâmetro T é chamado período de revolução ou,
simplesmente, período.
Período é o tempo que uma partícula leva para completar
uma volta em uma trajetória fechada.
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Período e Frequência
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Espaço Angular ou Fase
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Velocidade Angular Média
Nos instantes:
Então a velocidade angular
media é:
Unidade de medida no SI:
radiano/s ou rad/s
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Exemplos
1- Uma pedra presa a uma extremidade
de um barbante de 2m de comprimento
executa em MCU 60 voltas a cada 2
minutos. Determinar:
a) A frequência;
b) O período;
c) A velocidade angular;
d) A velocidade linear;
e) A aceleração centrípeta;
f) A aceleração tangencial.
2- Um ponto material descreve uma
trajetória circular de R = 20 cm com
velocidade escalar constante 4π m/s.
Determine:
a) A velocidade angular da partícula;
b) O modulo da aceleração centrípeta;
c) O número de voltas efetuadas pelo ponto
material cada segundo.
3- Dois discos de raios r1 =20 cm e r2 =
100 cm são acoplados como mostra a
figura. O disco menor tem frequência f1
=300 rpm. Determine:
a) A frequência do disco maior;
b) A velocidade linear da correia.
Transmissão do
Movimento Circular 1
Um movimento circular pode ser transmitido de
uma roda ou polia para outra através de dois
procedimentos básicos: ligação das rodas por
uma correia ou contato entre rodas.
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Transmissão de
Movimento Circular 2
Um movimento circular pode ser transmitido de
uma roda para outra através de um eixo
interligando os centros das rodas.
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Globo da Morte
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Curva Horizontal
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Exemplos:
1-Considere uma partícula de massa m,
submetida a ação de uma força atrativa do tipo
F = K/r, onde a distancia entre a partícula e o
centro de forças fixo no ponto O, e K é uma
constante.
a) Mostre que se a partícula estiver descrevendo
uma orbita circular sob a ação de tal força, sua
velocidade independe do raio da órbita.
b) Mostre que o período de rotação da partícula,
em torno do ponto O, proporcional a r.
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2- Um carro consegue fazer uma curva
plana e horizontal de raio 100m, com
velocidade constante de 20 m/s. Sendo g
= 10 m/s2, o mínimo coeficiente de atrito
estático entre os pneus e a pista deve
ser?
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3- Um carro possui uma aceleração lateral
de 0,96 g. Se o carro desloca a uma
velocidade de 144 km/h, qual o raio
mínimo que acurva pode aceitar?