Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Bahia
Diretoria de Ensino – DEN
Disciplina: Física I
EXERCÍCIOS
Rotação – Cinemática e Dinâmica
1) O ângulo que o volante de um gerador descreve durante um interlavo de tempo t é dado por:
  at  bt 3  ct 4 ,
onde a, b e c são constantes. Qual é a expressão para sua (a) velocidade angular e (b) aceleração angular? (c) Quais
as unidades das constantes a, b e c?
2) Uma roda gira com uma aceleração angular  dada por:   4at 3  3bt 2 , onde t é o tempo e a e b são
constantes. Se a roda possui uma velocidade angular inicial 0 escreva as equações para (a) a velocidade angular e
(b) o ângulo descrito como função do tempo.
3) Qual é a velocidade angular (a) do ponteiro dos segundos, (b) do ponteiro dos minutos e (c) do ponteiro das horas
de um relógio?
4) Uma roda possui oito raios de 30 cm de comprimento. Ela é montada em um
eixo fixo e gira a 2,5 rev/s. Você deseja atirar uma flecha de 24 cm, paralela ao
eixo, através da roda sem tocar em nenhum dos raios. Suponha que a flecha e os
raios são muito finos. (a) Qual é a velocidade mínima que a flecha deve ter? (b)
Faz alguma diferença da região onde se faz a mira, estando esta compreendida
entre o eixo e a borda da roda? Se fizer, qual é a melhor localização?
5) Como parte de uma inspeção de manutenção, o compressor do motor de um jato é colocado para girar de acordo
com o gráfico mostrado abaixo. Quantas revoluções o compressor faz durante o teste?
6) Uma barra com uma rosca de 12,0 voltas/cm e um diâmetro de 1,18
cm está posicionada na horizontal. Uma chapa com um furo rosqueado
que se ajusta à rosca da barra é aparafusada na barra (ver figura ao
lado). A chapa gira a 237 rev /min. Quanto tempo leva para a chapa
mover-se 1,50 cm ao longo da barra?
7) A pás de um moinho de vento iniciam o seu movimento do repouso e giram com uma aceleração angular de
0,236 rad/s2. Quanto tempo decorre antes que um ponto de uma pá experimente o mesmo valor para as intensidades
da aceleração centrípeta e da aceleração tangencial?
8) Um objeto move-se no plano xy segundo x  R cos  t e y  Rsen  t . Sendo, x e y as coordenadas do objeto,
o tempo, R e  são constantes. (a) Elimine t entre estas equações para encontrar a equação da curva na qual o objeto
se move. Qual é essa curva? Qual é o significado da constante  ? (b) Derive as equações para x e y em relação ao
tempo e encontre as componentes x e y da velocidade do objeto. Combine vx e vy para encontrar a intensidade, a
direção e o sentido de v. Descreva o movimento do objeto. (c) Derive vx e vy em relação ao tempo para obter a
intensidade, a direção e o sentido da aceleração resultante.
9) Um método antigo de medir a velocidade da luz utiliza uma roda dentada girando. Um feixe de luz passa através
de uma ranhura na borda da roda, conforme figura abaixo viaja até um aparelho distante e retorna para a roda a
tempo de passar através da próxima ranhura na roda. Essa roda dentada possui um raio de 5,0 cm e 500 dentes em
sua borda. Medições feitas quando o espelho estava a uma distância L = 500m da roda indicam um valor de 3,0 
105 km/s para a velocidade da luz. (a) Qual é a velocidade angular (constante) da roda? (b) Qual é a velocidade
linear de um ponto na sua borda?
10) A roda A, de raio rA = 10,0 cm, está acoplada pela correia B à
roda C, de raio rC = 25,0 cm, conforme figura ao lado. A roda A
aumenta sua velocidade angular, do repouso, a uma taxa de 1,60
rad/s2. Determine o tempo necessário para que a roda C atinja a
velocidade rotacional de 100 rev/min, assumindo que a correia não
deslize. (Dica: se a correia não desliza, as velocidades lineares nas
bordas das duas rodas devem ser iguais).
11) Um objeto gira em torno de um eixo fixo, e a posição angular de uma linha de referência sobre o objeto é dada
por  = 0,40𝑒 2𝑡 , onde  está em radianos e t está em segundos. Considere um ponto sobre o objeto que está a 4,0
cm do eixo de rotação. Em t = 0, quais são os módulos (a) da componente tangencial e (b) da componente radial da
aceleração do ponto?
12) Um pulsar é uma estrela de nêutrons em rápida rotação em torno de seu eixo, a qual emite um feixe de rádio do
modo como que um farol emite um feixe de luz para orientar navios. Nós recebemos um pulso de rádio para cada
rotação estrela. O período de rotação é encontrado medindo-se o intervalo de tempo entre os pulsos. O pulsar na
nebulosa do Carneiro tem um período de rotação de T = 0,033s que está crescendo a uma taxa de 1,26 x 10 -5 s/ano.
(a) Qual é a aceleração angular α do pulsar? (b) Se α é constante, daqui a quantos anos o pulsar vai parrar de girar?
(c) O pulsar teve origem em uma explosão de uma supernova observada em 1054. Supondo que a aceleração é
constante, encontre o período T inicial.
13) Um astronauta está sendo testado em uma centrífuga. A centrífuga tem raio de 10 m e, ao partir, gira de acordo
com   0,30t 2 onde t está em segundos e  em radianos. Quanto t = 5,0 s, quais são os módulos (a) da velocidade
angular, (b) da velocidade linear, (c) da aceleração tangencial e (d) da aceleração radial do astronauta?
14) Uma roda, partindo do repouso, gira com uma aceleração angular constante de 2,0 rad/s 2. Durante um certo
intervalo de 3,0s, ela gira de 90,0 rad. (a) Por quanto tempo a roda girou antes do inicio do intervalo de 3,0s? (b)
Qual é a velocidade angular da roda no início do intervalo de 3,0s?
15) Na figura ao lado, duas partículas, cada uma com massa m (em kg),
estão ligadas uma à outra e a um eixo de rotação em O, por duas hastes
finas, cada uma com comprimento d (em cm) e massa M (em kg). O
conjunto gira em torno do eixo de rotação com velocidade angular  (em
rad/s). Medidos em torno de O quais são: (a) o momento de inércia do
conjunto, (b) a sua energia cinética?
16) A figura ao lado mostra um bloco sólido e uniforme de massa m e
lados a, b e c. Calcule o momento de inércia em torno de um eixo que
passa por um canto e que é perpendicular às faces maiores.
17) A figura ao lado mostra as partículas 1 e 2, cada uma com
massa m (em kg), presas nas extremidades de uma haste rígida
de massa desprezível e comprimento L1  L2 , com L2  4 L1 . A
haste é mantida horizontalmente no suporte e então liberada.
Quais são os módulos das acelerações iniciais (a) da partícula 1
e (b) da partícula 2?
18) Em notação de vetor unitário, qual é o torque em torno da origem sobre uma partícula localizada nas
coordenadas (0; 4,0m;3,0m) se esse torque é devido à
(a) força F1 com componentes
F1x  2,0N , F1 y  F1z  0 e (b) F2 com componentes F2 x  0 , F2 y  2,0N e F2 z  4,0N ?
19) Em notação de vetor unitário, qual é o torque resultante da origem sobre uma pulga localizada nas coordenadas
(0; 4,0m;5,0m) quando as forças F1  (3,0N)kˆ e F2  (2,0N) ˆj atuam sobre a pulga?
20) Um objeto de 2,0 kg que se comporta como uma partícula se move em um plano com componentes de
velocidade vx  30m/s e vy  60m/s quando ele passa através do ponto com coordenadas (x,y) de (3,0; 4,0)m .
Neste instante, em notação de vetor unitário, qual é o seu momento angular em relação (a) à origem e (b) ao ponto
(2,0; 2,0)m ?
21) Em um certo instante, a força F  (4,0N) ˆj atua sobre um objeto de 0,25 kg que possui vetor posição
r  (2,0iˆ  2,0kˆ)m e vetor velocidade v  (5,0iˆ  5,0kˆ)m/s . Em torno da origem e em notação de vetor
unitário, quais são (a) o momento angular do objeto e (b) o torque sobre ele?
22) No instante em que o deslocamento de um objeto de 2,0 kg em relação a origem é r  (2,0iˆ  4,0 ˆj  3,0kˆ)m ,
sua velocidade é v  (6,0iˆ  3,0 ˆj  3,0kˆ)m/s e ele está sujeito a uma força F  (6,0N)iˆ  (8,0N) ˆj  (4,0N)kˆ .
Encontre (a) a aceleração do objeto, (b) o momento angular do objeto em torno da origem, (c) o torque que atua
sobre o objeto em torno da origem e (d) o ângulo entre a velocidade do objeto e a força que atua sobre ele.
23) Uma partícula sofre a ação de dois torques em torno da origem:  1 possui módulo de 2,0 N.m e está dirigido no
sentido positivo do eixo x, e  2 possui módulo de 4,0 N.m e está dirigido no sentido negativo do eixo y. Em notação
de vetor unitário, encontre
dl
, onde l é o momento angular da partícula em torno da origem.
dt
24) Um automóvel que se move a 80 km/h possui pneus com 75,0 cm de diâmetro. (a) Qual é a velocidade angular
dos pneus em relação aos respectivos eixos? (b) Se o carro é freado com aceleração constante e as rodas descrevem
30 voltas completas (sem deslizamento) qual é o módulo da aceleração angular das rodas? (c) Que distância o carro
percorre durante a frenagem?
RESPOSTAS:
1) a) 𝝎 =
𝒅𝜽
b) 𝜶 =
𝒅𝒕
𝒅𝝎
𝒅𝒕
c) a: [rad]/[T] b: [rad]/[T]3 c: [rad]/[T]4
𝑎
𝑏
2) a) 𝜔 = 𝜔0 + 𝑎𝑡 4 − 𝑏𝑡 3 b) 𝜃 = 𝜃0 + 𝜔0 𝑡 + 𝑡 3 − 𝑡 4
5
-3
4
-4
3) a) 0,105 rad/s b) 1,75 x 10 rad/s c) 1,45 x 10 rad/s
5) 11.250 rev
6) 4,6 s
9) a) 3,8 x 103 rad/s b) 1,9 x 102 m/s
4) a) 4,8 m/s b) Não.
7) 2,06 s
8) resolver em sala de aula!
10) 16,36 s
11) a) 6,4 cm/s2 b) 2,6 cm/s2
12) a) – 2,3 x 10-9 rad/s2 b) 2,6 x 103 anos
c) 2,4 x 10-2 s.
13) a) 3,0 rad/s b) 30 m/s c) 6,0 m/s2 d) 90 m/s2 14) a) 13,5 s b) 27 rad/s
15) a) 𝐼 =
17) a)
3
17
8
3
𝑔
4
5
𝑀𝑑2 + 5𝑚𝑑2 b) 𝐾 = (3 𝑀 + 2 𝑚) 𝑑2 𝜔2
b)
12
17
𝑔
19) 𝜏⃗ = (−2,0 𝑖̂)𝑁. 𝑚
21) resolver em sala de aula!
18) a) 𝜏⃗ = (6,0 𝑗̂ + 8,0𝑘̂)𝑁. 𝑚
1
16) 𝐼 = 3 𝑀(𝑎2 + 𝑏2 )
b) 𝜏⃗ = (−22,0 𝑖̂)𝑁. 𝑚
20) a) 𝑙⃗ = (6,0 × 102 𝑘̂)kg. m2 /s
b) 𝑙⃗ = (7,2 × 102 𝑘̂ )kg. m2 /s
22) resolver em sala de aula!
24) a) 59,3 rad/s b) 9,31 rad/s c) 70,5 m
23) resolver em sala de aula!