Departamento de Matemática e Ciências Experimentais
Física e Química A – 11.º Ano
Atividade Prático-Laboratorial – AL 1.4 Física
Assunto: Satélite geoestacionário
Fundamento teórico da experiência
Considera um satélite de massa m, colocado numa órbita
circular de raio r, em que r = r' + R [FIG. 1].
O
satélite
descreve
um
movimento
circular
com
velocidade de valor constante. Esta velocidade designa-se por

velocidade linear e representa-se por v .
O vetor velocidade linear é sempre tangente às
sucessivas posições ocupadas pelo satélite durante a sua
trajetória circular.
O satélite também descreve ângulos ao centro de igual
amplitude (Δ) em intervalos de tempo iguais. Isto significa
que a velocidade angular do satélite ( ) se mantém constante.
A velocidade linear e a velocidade angular relacionamse através da expressão matemática:
v  r
A única força que atua no satélite é a força gravitacional.
Esta força é responsável pela mudança de direção e sentido da velocidade linear do satélite, embora
mantenha constante o seu valor. Em consequência, a direção do vetor velocidade linear varia
constantemente à medida que o satélite descreve a sua órbita circular, ou seja, este tem aceleração
centrípeta. Assim, a resultante das forças que atuam no satélite coincide com a força gravitacional



( FR  Fg ), tem direção radial e o sentido é o do centro da circunferência descrita. Fg é, assim, uma


força centrípeta ( Fg  Fc ).
Recorrendo à Lei Fundamental da Dinâmica, a força e a aceleração centrípeta podem relacionarse:
Fc  m ac
(1)
O valor da aceleração centrípeta é obtido à custa do valor da velocidade linear do satélite (ou do
valor da sua velocidade angular) e do raio da trajetória descrita, através das seguintes expressões
matemáticas:
ac 
v2
r
2
ou ac   r
Então, a expressão (1) pode escrever-se:
Fc  m
v2
r
2
ou Fc  m r
(2)
Por sua vez, as grandezas velocidade linear e velocidade angular relacionam-se com o período (T)
ou com a frequência (f).
1
As expressões matemáticas seguintes traduzem essas relações:
v 
2 r
T
ou v  2 r f
Como:
v  r
Obtém-se:

2
T
ou   2 f
Substituindo na expressão (2) a velocidade linear por
2 r
, obtém-se:
T
em que :
Fc 
4 2 r m
T2
m - mass a do saté lite
r - raio da órbita descrita pelo satélite
F c - i ntens idade da fo rça cen tr ípet a
T - per íodo do m o vimen to de t rans lação
Esta expressão matemática permite relacionar a
intensidade da força centrípeta com o inverso do quadrado
do período. Ou seja, a intensidade da força centrípeta é
diretamente proporcional a T 2 .
Para verificar, experimentalmente, a proporcionalidade
direta, pode utilizar-se um dispositivo semelhante ao da
[FIG. 2].
Com esse objetivo, efetua-se a experiência mantendo
constante o raio da trajetória descrita pelo “satélite” e
determina-se o seu período de translação.
A força centrípeta no “satélite” do dispositivo é igual à
[FIG. 2]
tensão exercida pelo fio, que corresponde à força gravítica

( Fg ) que atua na massa suspensa, M.
Material necessário
- Massas marcadas
- Cronómetro
- Dispositivo como o da [FIG. 2]
- Balança
- Fita métrica
- Clips
2
Modo de proceder
1. Coloca um clips de modo a que o “satélite” tenha um determinado raio constante.
2. Mede e regista no quadro abaixo, o valor do raio, r, da “orbita” do “satélite” e da sua massa, m.
3. Coloca na extremidade inferior do dispositivo uma massa marcada, M.
4. Imprime movimento ao “satélite”, aumentando gradualmente a velocidade angular, até que o
satélite se movimente, de modo a que o clips fique muito próximo da parte inferior do tubo.
5. Quando o “satélite” estiver animado de M.C.U. e mantendo o raio constante de acordo com a
marca do fio, mede, com o cronómetro o tempo correspondente a 20 voltas e determina o
respetivo período.
6. Repete a atividade suspendendo, sucessivamente, mais massas marcadas.
Quadros de resultados obtidos
raio da orbita
r /m
x10
M /kg
Fc /N
Ensaio 1
x10
-3
Ensaio 2
x10
-3
Ensaio 3
x10
-3
Ensaio 4
x10
-3
Ensaio 5
x10
-3
Ensaio 6
x10
-3
massa do satélite
m /kg
-2
Δt /s
(20 voltas)
x10
-3
t /s
(20 voltas)
T /s
T 2 /s
-2
3
1. Com os valores, registados no quadro, obtém no programa Excel, calculadora gráfica ou em
papel milimétrico, o gráfico Fc  f (T 2 ) .
2. Determina o declive da semi-recta obtida.
3. Compara o valor do declive dessa semi-recta com o previsto, calculado a partir da determinação
da massa do satélite.
4. Da análise do gráfico obtido o que se pode concluir?
5. Apresenta uma razão para se ter medido o tempo de 20 voltas em vez de se medir diretamente o
tempo de uma volta.
6. Indica qual é a semelhança e diferença entre este movimento e o dum satélite em órbita terrestre,
em termos das forças responsáveis pelo movimento.
7. Por exemplo, para o ensaio 6, calcula:
a. a velocidade angular do “satélite”;
b. a velocidade linear do “satélite”;
c. a aceleração do “satélite” com base nos valores da velocidade angular e do raio da
trajetória.
8. Questão problema:
“Um satélite geoestacionário descreve uma orbita aproximadamente circular à altitude de
35880 km e com um período de 24 horas, independentemente da sua massa”. Identifica as
grandezas físicas que influenciam as características do seu movimento.

Dados: aceleração da gravidade em Portugal é g  9,81 m s 2
Incerteza relativa percentual ao valor previsto
r % 
x previsto  x exp
x previsto
 100
Prof. Luís Perna
4