2013 © Wander Garcia
Coordenador: Wander Garcia
Colaborador na organização do livro: Elson Garcia
Autores: Enildo Garcia, André Braga Nader Justo e André Fioravanti
Editor: Márcio Dompieri
Capa: Wilton Carvalho Garcia (WCG Propaganda & Design) e R2 Editorial
Projeto gráfico e Diagramação: R2 Criações
Ficha Catalográfica elaborada pelo
Sistema de Bibliotecas da UNICAMP / Diretoria de Tratamento da Informação
Bibliotecário: Helena Joana Flipsen – CRB-8a / 5283
G165c
Garcia, Wander.
Raciocínio Lógico e Matemática para Concursos
Wander Garcia. -- Campinas, SP : Foco Jurídico, 2013.
280p.
1. Direito. 2. Exames - Questões. I. Título.
CDD - 340
- 371.261
ISBN 978-85-8242-024-9
Índices para Catálogo Sistemático:
1. Direito
2. Exames - Questões
340
371.261
Direitos Autorais: as questões de concursos públicos, por serem atos oficiais, não são protegidas como direitos
autorais, na forma do art. 8º, IV, da Lei 9.610/98. Porém, os comentários e a organização das questões são protegidos
na forma da lei citada, ficando proibido o seu aproveitamento ou a reprodução total ou parcial dos textos. Os infratores
serão processados na forma da lei."
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voluntárias e erratas são disponibilizadas no site www.editorafoco.com.br, na seção Atualizações. Esforçamo-nos ao
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Edição – 2013
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APRESENTAÇÃO
Se você realmente quer ser aprovado num concurso público, saiba que não basta
estudar milhares de horas a fio.
O fator decisivo não é o número de horas de estudo, mas a qualidade deste.
E um estudo de alto rendimento requer que você siga à risca as técnicas da neurociência.
De acordo com esta, o estudo perfeito passa por quatro etapas: 1) CONTATO;
2) COMPREENSÃO; 3) PRÁTICA; 4) NOVO CONTATO.
O CONTATO consiste em estudar pra valer, dedicando efetivamente tempo e disposição
pra esse desafio.
A COMPREENSÃO consiste em estudar de modo concentrado e com postura proativa.
A PRÁTICA consiste em resolver o maior número de questões possível, de preferência
questões comentadas, pra que haja reforço e feed back.
Por fim, o NOVO CONTATO consiste na revisão constante da matéria.
Este livro oferece a oportunidade de você seguir os quatro passos do aprendizado perfeito.
Com ele você garantirá o CONTATO com a matéria, pois é muito mais gostoso e atrativo
estudar por questões comentadas e você vai querer estudar o tempo todo.
Com ele você garantirá a COMPREENSÃO da matéria, pois é muito mais fácil prestar atenção
e entender a matéria resolvendo questões, do que lendo textos puramente teóricos.
Com ele você garantirá a PRÁTICA, pois vai treinar como nunca, garantindo o elemento
que é considerando o mais importante, segundo a neurociência, para o efetivo aprendizado.
Com ele você garantirá o NOVO CONTATO, pois o extraordinário número de questões do
livro possibilitará que você resolva várias vezes questões diferentes, mas que tratam das
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Bom, agora é com você. Aproveite a oportunidade de estudar certo, pois agora você já
sabe COMO GABARITAR em concursos públicos!
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICA PARA CONCURSOS
SUMÁRIO
SUMÁRIO
1. Raciocínio Lógico.................................................................................................................................. 7
1.
Introdução e Estruturas Lógicas...................................................................................................................................... 7
2.
Lógica de Argumentação...................................................................................................................................................... 15
3.
Compreensão e Elaboração da Lógica das Situações por Meio de Raciocínio Matemático............................. 27
4.
Conceitos Básicos de Raciocínio Lógico.......................................................................................................................... 49
5.
Implicações Lógicas............................................................................................................................................................... 59
6.
Raciocínio sequencial.......................................................................................................................................................... 66
2. Matemática Básica.............................................................................................................................. 71
1.
Trigonometria......................................................................................................................................................................... 71
2.
Matrizes, Determinantes e Solução de Sistemas. Lineares...................................................................................... 73
3.
Álgebra e geometria analítica.......................................................................................................................................... 79
4.
Geometria Básica.................................................................................................................................................................. 101
5.
Contagens, Combinações, Arranjos e Permutação.................................................................................................... 113
6.
Operações, propriedades, problemas envolvendo as quatro operações nas formas fracionária e decimal........................................................................................................... 125
7.
Conjuntos numéricos complexos; números e grandezas proporcionais; razão e proporção; divisão proporcional; regra de três simples e composta; porcentagem.................................. 135
8.
Progressões Aritmética e Geométrica e sequências numéricas.......................................................................... 168
9.
Questões de conteúdo variado de matemática. básica............................................................................................ 176
3. Matemática Financeira................................................................................................................... 193
1.
Juros simples. Montante e juros. Taxa real e taxa efetiva.Taxas equivalentes. Capitais equivalentes......................................................................................................................................................... 193
2.
Juros compostos. Montante e juros. Taxa real e taxa efetiva. Taxas equivalentes. Capitais equivalentes. Capitalização contínua.......................................................................................................... 202
3.
Descontos: simples, composto. Desconto racional e desconto comercial..................................................... 214
4.
Amortizações. Sistema francês. Sistema de amortização constante. Sistema misto..................................... 221
5.
Fluxo de caixa. Valor atual. Taxa interna de retorno............................................................................................. 229
6.
Questões de conteúdo variado de matemática financeira..................................................................................... 235
5
4. Estatística......................................................................................................................................... 241
1.
Estatística Descritiva: gráficos, tabelas, medidas de posição e de variabilidade.......................................... 241
2.
Probabilidades: conceito, axiomas e distribuições (binominal, normal, Poisson, qui-quadrado, etc.)............................................................................................................................................. 258
3.
Amostragem: amostras casuais e não casuais. Processos de amostragem, 4.
Inferência: intervalos de confiança. Testes de Hipóteses para Médias e Proporções................................ 276
incluindo estimativas de parâmetros........................................................................................................................... 273
5.
Correlação e Regressão................................................................................................................................................... 278
6.
Análise de Regressão......................................................................................................................................................... 279
1. Raciocínio Lógico
Enildo Garcia, André Braga Nader Justo e André Fioravanti 1
1. Introdução e Estruturas Lógicas
Considere que a tábua
abaixo define uma operação ∆, sobre o conjunto E
= {1, 2, 3, 4, 5}.
(Analista – TRT/6ª – 2006 – FCC)
qualquer, e não se limita às operações tradicionais (adição,
subtração, multiplicação, divisão etc.), afinal, o problema avalia
sua capacidade de compreender uma estrutura lógica arbitrária.
Esse quadro apresentado no enunciado é como um mapa que nos
dá o resultado da operação ∆. Portanto, ao observar o quadro com
atenção, o candidato deve perceber o seguinte:
∆
1
2
3
4
5
1
5
4
3
2
1
∆
1
2
3
4
5
5
4
3
2
1
4
3
2
1
5
2
4
3
2
1
5
1
3
3
2
1
5
4
2
4
2
1
5
4
3
3
3
2
1
5
4
2
4
2
1
5
4
3
5
1
5
4
3
2
1
5
4
3
Assim, por exemplo, 5 ∆ (4 ∆ 3) ∆ 5 ∆ 5 = 2.
Nessas condições, se x é um elemento de E, tal que
[(4 ∆ 3) ∆ (2 ∆ 5)] ∆ x = 1, então o valor de x é
(A) 1.
(B) 2.
(C) 3.
(D) 4.
(E) 5.
Dica: em algumas questões de raciocínio lógico aparecem problemas totalmente inesperados pelo candidato, o que exigirá dele
flexibilidade e criatividade para encontrar a solução. Para resolver
questões do tipo “estrutura lógica”, como este exemplo, não há
nenhuma regra além da concentração e tranquilidade para ser
bem-sucedido.
Entendendo a questão: o enunciado nos diz que ∆ é uma operação
qualquer sobre o conjunto E. Em problemas de lógica, o candidato
deve estar atento para o fato de que esta pode ser uma operação
Ao realizar a operação entre dois números, localize o 1º número na
1ª coluna vertical e o 2º número na 1ª linha horizontal, e em seguida
encontre no quadro a localização do número que se encontra no
cruzamento desta linha com esta coluna. A operação ∆ realizada
com o 4 e o 3 leva ao resultado 5; ou seja, 4 ∆ 3 = 5, enquanto que
a operação 5 ∆ 5 = 2 (veja a ilustração).
Outras deduções: 1 ∆ 1 = 5, 2 ∆ 1 = 4, 3 ∆ 1 = 3, 2 ∆ 2 = 3, 4 ∆ 5 = 3, etc.
Resolvendo o problema: após compreendida a estrutura lógica da
operação ∆, temos de calcular o valor de x na equação:
[(4 ∆ 3) ∆(2 ∆ 5)] ∆ x = 1. Resolvendo passo a passo, começando
pelas operações dentro dos parênteses, temos:
Como (4 ∆ 3) = 5, a equação se torna: [5∆(2 ∆ 5)] ∆ x = 1.
Como (2 ∆ 5) = 5, a equação se torna: [5 ∆ 5] ∆ x = 1.
Como (5 ∆ 5) = 2, a equação se torna:
2 ∆ x = 1.
Para descobrir o valor de x na operação 2 ∆ x = 1, basta observar
o quadro e verificar que o número que, junto com o número 2 na
operação ∆, chega ao resultado 1. O cruzamento de 2 e 4 dá 1;
logo, x = 4.
Gabarito "D"
5
1. As questões dos concursos de ministérios, agências reguladoras e autarquias federais, bem como dos concursos
bancários e da Petrobras foram comentadas pelo autor André Fioravanti. As questões dos concursos fiscais e policiais, pelo autor Enildo Garcia. E as demais, pelos autores Enildo Garcia e André Justo.
7
Enildo Garcia, André Braga Nader Justo e André Fioravanti
(Analista – TRT/6ª – 2006 – FCC) A figura abaixo mostra um
triângulo composto por letras do alfabeto e por alguns
espaços vazios, nos quais algumas letras deixaram
de ser colocadas.
(Técnico Judiciário – TRT/24ª – 2011 – FCC) São dados cinco
conjuntos, cada qual com quatro palavras, três das
quais têm uma relação entre si e uma única que nada
tem a ver com as outras:
X = {cão, gato, galo, cavalo}
Y = {Argentina, Bolívia, Brasil, Canadá}
Z = {abacaxi, limão, chocolate, morango}
T = {violino, flauta, harpa, guitarra}
U = {Aline, Maria, Alfredo, Denise}
Considerando que a ordem alfabética é a oficial e
exclui as letras K, W e Y, então, se as letras foram
dispostas obedecendo a determinado critério, a
letra que deveria ocupar o lugar do ponto de interrogação é
(A) J.
(B) L.
(A) gato,
Canadá, limão, guitarra e Maria.
Canadá, chocolate, flauta e Alfredo.
(C) galo, Bolívia, abacaxi, guitarra e Alfredo.
(D) cão, Canadá, morango, flauta e Denise.
(E) cavalo, Argentina, chocolate, harpa e Aline.
(B) galo,
No conjunto X temos animais de quatro patas, exceto o galo.
(C) M.
Em Y, países da América do Sul, com exceção do Canadá.
(D) N.
O conjunto Z traz uma relação de frutas, exceto o chocolate.
Entendendo a estrutura lógica: o candidato deve olhar para a
figura e tentar encontrar alguma lógica na sequência de letras
apresentadas. A 1ª, 3ª e 5ª linhas apresentam a sequência A-B-C-D-E-F-G-H-I, que está em ordem alfabética. Percebendo isso, falta
ainda ao candidato descobrir a estrutura lógica que determina a
sequência de letras da 2ª e da 4ª linha da pirâmide. Como as outras
três linhas seguiram a lógica da ordem alfabética, as duas linhas
restantes devem seguir a mesma lógica: J-L-M-N-O-P. Portanto,
antes da letra “P” vem a letra “O”.
Nota: isso porque a letra K é excluída da sequência, conforme o
enunciado da questão.
Gabarito "E"
Qual das alternativas a seguir
apresenta uma contradição?
(Analista – TJ/PR – 2009)
Exceto Alfredo, os elementos de U são nomes de pessoas do sexo
feminino.
Todas as estrelas
são dotadas de luz própria. Nenhum planeta brilha
com luz própria. Logo,
(Técnico Judiciário – TJ/PE – 2007 – FCC)
(A) todos
os planetas são estrelas.
planeta é estrela.
(C) todas as estrelas são planetas.
(D) todos os planetas são planetas.
(E) todas as estrelas são estrelas.
(B) nenhum
Se TODO “A” tem luz própria, e NENHUM “B” tem luz própria,
concluímos que a intersecção do conjunto A com B é vazia. Logo,
deduzimos logicamente que nenhum B é A (“nenhum planeta é
estrela).
vendedor de cachorro-quente é paulista, e
algum paulista não é vendedor de cachorro-quente.
(B) Nenhum vendedor de cachorro-quente é paulista,
e algum vendedor de cachorro-quente não é
paulista.
(C) Algum vendedor de cachorro-quente é paulista,
e algum vendedor de cachorro-quente não é
paulista.
(D) Todo vendedor de cachorro-quente não é paulista,
e algum paulista é vendedor de cachorro-quente.
(E) Todo paulista é vendedor de cachorro-quente, e
algum vendedor de cachorro-quente não é paulista.
(Agente de Polícia Federal – 2004 – CESPE) Quando Paulo
estuda, ele é aprovado nos concursos em que se
inscreve. Como ele não estudou recentemente, não
deve ser aprovado neste concurso.
Esta é uma questão relativamente simples, e para resolvê-la o candidato deverá entender o conceito de conjuntos. Em um argumento,
deve-se estar atento para palavras como “todo”, “algum”, “nenhum”,
“sempre”, “nunca” etc. Na opção D, afirma-se que “todo vendedor
de cachorro-quente não é paulista”, ou seja, NENHUM vendedor
de cachorro-quente é paulista. Isto está em clara contradição com
o restante da frase, que diz que “algum paulista é vendedor de
cachorro-quente”.
r: Paulo gosta
Gabarito "B"
Em cada um dos itens a seguir, julgue se o argumento
apresentado tem estrutura lógica equivalente à do
texto acima.
(1)
Quando Paulo gosta de alguém, ele não mede
esforços para oferecer ajuda. Como Maria gosta
muito de Paulo, ele vai ajudá-la a responder as
questões de direito constitucional.
s: Paulo ajuda Então r → s.
Mas a questão não diz que Paulo gosta de Maria. Logo não podemos
concluir r → s. = > Item errado.
Gabarito 1E
(A) Todo
Fora a flauta, todos os outros elementos do conjunto T são instrumentos de corda.
Gabarito "B"
(E) O.
Gabarito "D"
8
Em X, Y, Z, T e U, as palavras que nada têm a ver
com as demais são, respectivamente:
1. Raciocínio Lógico
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICA PARA CONCURSOS
A negação não implica que nenhum ou poucos livros serão lidos.
Pode implicar que exista algum livro que será lido por muitos. = >
Item errado.
Gabarito 2E
Sempre que Paulo insulta Maria, ela fica aborrecida. Como Paulo não insultou Maria recentemente, ela não deve estar aborrecida.
p: Paulo insulta
q: Maria fica aborrecida
p → q : V e ¬p → ¬q. Item correto.
(4)
De acordo com as informações contidas no texto,
julgue os itens a seguir.
(1)
(2)
Toda vez que Paulo chega a casa, seu cachorro
late e corre a seu encontro. Hoje Paulo viajou,
logo seu cachorro está triste.
p: Paulo chega em casa
q: cachorro late
p → q : V e ¬p → ¬q.
Então o cachorro não latiu, mas não quer dizer que está triste.
Gabarito 4E
Pedro, candidato ao cargo de Escrivão de Polícia Federal,
necessitando adquirir livros para se preparar para
o concurso, utilizou um site de busca da Internet
e pesquisou em uma livraria virtual, especializada
nas áreas de direito, administração e economia, que
vende livros nacionais e importados. Nessa livraria,
alguns livros de direito e todos os de administração
fazem parte dos produtos nacionais. Além disso, não
há livro nacional disponível de capa dura.
(Escrivão de Polícia Federal – 2004 – CESPE)
Com base nas informações acima, é possível que
Pedro, em sua pesquisa, tenha
encontrado um livro de administração de capa dura.
adquirido dessa livraria um livro de economia de
capa flexível.
(3) selecionado para compra um livro nacional de
direito de capa dura.
(4) comprado um livro importado de direito de capa
flexível.
(1)
(2)
Solução das quatro questões.
Ao fazer o diagrama de Venn, obtemos (Economia, Direito, Administração)
A frase “Você sabe que horas são?” é uma proposição.
Errado porque a pergunta não pode ser julgada como verdadeira ou
falsa, isto é, não é uma proposição.
Gabarito 3C
(3)
Uma proposição é
uma afirmação que pode ser julgada como verdadeira
— V —, ou falsa — F —, mas não como ambas. Uma
proposição é denominada simples quando não contém
nenhuma outra proposição como parte de si mesma,
e é denominada composta quando for formada pela
combinação de duas ou mais proposições simples.
(Escrivão de Polícia/AC – 2008 – CESPE)
A frase “Se o mercúrio é mais leve que a água,
então o planeta Terra é azul”, não é considerada
uma proposição composta.
Errado porque temos a composta de duas proposições.
Gabarito 2E
Quando os críticos literários recomendam a leitura
de um livro, muitas pessoas compram o livro e o
leem. O livro sobre viagens maravilhosas, lançado
recentemente, não recebeu comentários favoráveis dos críticos literários, assim, não deve ser
lido por muitas pessoas.
Gabarito 1E
(2)
Julgue os itens a
seguir, acerca de raciocínio lógico.
(Agente de Polícia/ES – 2009 – CESPE)
(1)
Considere que em um canil estejam abrigados 48
cães, dos quais:
24 são pretos;
12 têm rabos curtos;
30 têm pelos longos;
4 são pretos, têm rabos curtos e não têm pelos
longos;
4 têm rabos curtos e pelos longos e não são pretos;
2 são pretos, têm rabos curtos e pelos longos.
Então, nesse canil, o número de cães abrigados que
são pretos, têm pelos longos mas não têm rabos
curtos é superior a 3 e inferior a 8.
Façamos a árvore binária
I: pretos
J: não pretos
K,M: rabo curto
L,N: rabo longo
A,C,E,G: pelos longos
B,D,F,H: pelos curtos
K=6
I = 24
L = 18
--
M = 6
J = 24
A=4
B=2
C
D = 18 – C
E=2
F=4
G
H = 18 –
N = 18
G
Total
48
1. Errado: não há livro de administração de capa dura.
2. Certo: há livro de economia de capa flexível.
3. Errado: não há livro nacional de direito de capa dura.
4. Certo: há livro importado de direito de capa flexível.
Pede-se o valor de C, cães abrigados que são pretos, têm pelos
longos e rabos longos.
Então, como cães com pelos curtos, B + D + F + H = 48 – 30 = 18, temos
2 + D + 4 + H = 18 = > D + H = 12 = > D = 12 – H = > D < 12 ou
18 – C < 12 = > C > 6 e também C + D = 18 ou C < 18.
Daí,
6 < C < 18. => Item correto.
9
Gabarito 1E, 2C, 3E, 4C
Gabarito 1C
Enildo Garcia, André Braga Nader Justo e André Fioravanti
Na sequência numérica 23, 32, 27, 36, 31, 40, 35,
44, X, Y, Z, ..., o valor de Z é igual a 43.
Notamos que o segundo número é o primeiro mais 9 e o terceiro é
o segundo menos cinco e assim por diante. Isto é,
23,23 + 9 = 32,32 – 5 = 27,27 + 9 = 36,36 – 5 = 31,31 + 9 = 40,
40 – 5 = 35, 35 + 9 = 44, 44 – 5 = 39, 39 + 9 = 48, 48 – 5 = 43, ...
=> Correto.
Gabarito 2C
(3)
Considere que o delegado faça a seguinte afirmação para o acusado: “O senhor espanca a sua
esposa, pois foi acusado de maltratá-la’’. Nesse
caso, é correto afirmar que o argumento formulado
pelo delegado constitui uma falácia.
Como maltratar uma pessoa não significa, necessariamente, que
que ela seja espancada, o argumento do delegado
é uma falácia.
Gabarito 3C
Sabe-se que alguns
artistas não são pessoas geniais e que alguns
atletas são pessoas geniais. Tomando por base
apenas essas informações, podemos, com certeza,
concluir que:
(Escrivão de Polícia/PE – 2007 – IPAD)
(A) Algumas
pessoas geniais não são artistas.
pessoas geniais não são atletas.
(C) Nenhum artista é atleta.
(D) Algum artista é atleta.
(E) Algumas pessoas geniais são atletas.
(B) Algumas
Façamos o diagrama de Venn
associativa e identidade são propriedades da
(A) condução.
(B) proposição.
(C) contradição.
(D) comutação.
(E) conjunção.
(Questão teórica)
São propriedades da conjunção. Letra E.
Sejam: X o conjunto dos
municípios brasileiros; Y o conjunto dos municípios
brasileiros que têm Agências do Banco do Brasil; Z
o conjunto dos municípios brasileiros que têm mais
de 30 000 habitantes.
(BB – Escriturário – 2010 – FCC)
Supondo que
é correto afirmar que:
(A) Todo
município brasileiro que não tem Agência
do Banco do Brasil tem menos de 30 000 habitantes.
(B) Todo município brasileiro que tem menos de
30 000 habitantes não tem Agência do Banco do
Brasil.
(C) Pode existir algum município brasileiro que não
tem Agência do Banco do Brasil e que tem mais
de 30 000 habitantes.
(D) Se um município brasileiro tem Agência do
Banco do Brasil, então ele tem mais de 30 000
habitantes.
(E) Se um município brasileiro tem menos de 30 000
habitantes, então ele não tem Agência do Banco
do Brasil.
A expressão fornecida implica que o conjunto de municípios que
têm Agência do Banco do Brasil e que têm mais de 30 000 habitantes não é vazio. Portanto pode existir municípios que não tem
Agência do Banco do Brasil e que têm mais de 30 000 habitantes.
Gabarito "C"
Toda proposição composta, cuja última coluna da sua tabela-verdade
encerre somente a letra V ( Verdade ) chama-se
Três meninos, Zezé, Zozó e Zuzu, todos vizinhos, moram na
mesma rua em três casas contíguas. Todos os três
meninos possuem animais de estimação de raças
diferentes e de cores também diferentes. Sabe-se
que o cão mora em uma casa contígua à casa de
Zozó; a calopsita é amarela; Zezé tem um animal de
duas cores – branco e laranja – ; a cobra vive na casa
do meio. Assim, os animais de estimação de Zezé,
Zozó e Zuzu são, respectivamente:
(A) trepanação.
(A) cão,
(B) tanatologia.
(B) cão,
(Auditor Fiscal da Receita Federal – 2010 – ESAF)
Conclusão: Algumas pessoas geniais são atletas.
(Investigador de Polícia/SP – 2009)
cobra, calopsita.
calopsita, cobra.
(C) calopsita, cão, cobra.
(D) calopsita, cobra, cão.
(E) cobra, cão, calopsita.
(C) teologia.
(D) tenacidade.
(E) tautologia.
(Questão teórica)
Gabarito "E"
Trata-se de uma tautologia.
Gabarito "E"
10
(Investigador de Polícia/SP – 2009) Idempotente, comutativa,
Gabarito "E"
(2)
Construamos um quadro a partir das afirmações iniciais:
i) A cobra mora na casa do meio e o cão mora na casa contígua à
de Zozó. Logo, Zozó mora na casa do meio e temos as alternativas:
1. Raciocínio Lógico
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICA PARA CONCURSOS
(Técnico de Adm. e Controle – Petrobras – 2012 – CESGRANRIO)
Opção 1:
Casa
-
Zozó
-
Animal
Cão
Cobra
-
Cor
-
-
-
Opção 2:
Uma empresa de eletrodomésticos anuncia um forno
de micro-ondas ao preço de R$ 250,00 à vista ou com
parcelamento a juros simples de 3,5%.
Se o produto for pago em três vezes, qual será, em
reais, o valor pago?
(A) 26,25.
Zozó
-
Animal
-
Cobra
Cão
Cor
-
-
-
ii ) Completemos com o dado de que a calopsita é amarela
Opção 1:
Casa
-
Zozó
-
Animal
Cão
Cobra
Calopsita
Cor
-
-
Amarela
Opção 2:
Casa
-
Zozó
-
Animal
Calopsita
Cobra
Cão
Cor
Amarela
-
-
iii) Na opção 1), Zezé só pode ficar na primeira casa, pois na última
já tem a calopsita de cor amarela e na opção 2) ele só pode estar na
última. De qualquer maneira, os animais de Zezé, Zozó e Zuzu são,
respectivamente, cão, cobra e calopsita.
Gabarito "A"
(Agente Fiscal de Rendas/SP – 2006 – FCC) Considere
a proposição “Paula estuda, mas não passa no concurso”.
Nessa proposição, o conectivo lógico é
(A) disjunção
inclusiva.
(B) conjunção.
(C) disjunção exclusiva.
(D) condicional.
(E) bicondicional.
Gabarito "B"
Conjunção p E q. Só é verdadeira se p E q são verdadeiros.
(B) 77,18.
(C) 226,25.
(D) 261,80.
(E) 277,18.
Questão duvidosa. O esperado seria obter o valor do bem corrigido
C = 250,00 * (1 + 3 * 0,035) = R$ 276,25, porém este resultado
não estava entre as opções. Outro cálculo que poderia ser feito
seria pagar 1/3 do valor do bem à vista (sem juros) e os restantes
2/3 do bem com juros simples aplicados por 2 meses, portanto C =
250,00 / 3 + ( 250,00 * 2 / 3 ) * (1 + 2 * 0,035) = R$ 261,67, o que
se aproxima da resposta esperada.
(Técnico – Bacen – 2010 – CESGRANRIO) Considerando-se N
um número inteiro e positivo, analise as afirmações
seguintes, qualquer que seja o valor de N:
I.
II.
III.
IV.
N2 + N + 1 é um número ímpar;
N . (N + 1) . (N + 2) é um número múltiplo de 3;
N2 tem uma quantidade par de divisores;
N + (N + 1) + (N + 2) é um número múltiplo de 6.
A quantidade de afirmações verdadeiras é
(A) 0.
(B) 1.
(C) 2.
(D) 3.
(E) 4.
I. Correto. Temos que N2 + N + 1 = N.(N+1) + 1, ou seja, é o produto
de um número ímpar com um par + 1. Como o produto de um par
com um ímpar é par, este valor é sempre ímpar. II. Correto. O
produto de três números consecutivos é sempre divisível por 3. III.
Correto. N2 tem sempre um número ímpar de divisores positivos, e o
mesmo número de divisores negativos, sendo portanto o total par.
IV. Errado. N + N+1 + N+2 = 3 × (N+1), e portanto é divisível por 3.
Gabarito “D”
-
Gabarito “D”
Casa
(Técnico – Bacen – 2010 – CESGRANRIO) Existe uma regra prática de divisibilidade por 7 com o seguinte procedimento:
Separa-se o último algarismo da direita. Multiplica-se esse algarismo por 2 e tal resultado é subtraído do
número que restou sem o algarismo à direita. Procede-se assim, sucessivamente, até se ficar com um número
múltiplo de 7, mesmo que seja zero.
Veja os exemplos a seguir:
11
Enildo Garcia, André Braga Nader Justo e André Fioravanti
Seja a um algarismo no número a13.477.307. O valor de a para que este número seja divisível por 7 é
(A) 1.
(B) 3.
(C) 5.
(D) 7.
(E) 9.
Seguindo o algoritmo
I. a1347730 – 2x7 = a1347716. II. a134771 – 2x6 = a134759. III. a13475 – 2x9 = a13457. IV. a1345 – 2x7 = a1331. V. a133 – 2x1 = a131. VI.
a13 – 2x1 = a11. VII. a1 – 2x1 = (a-1)9, que representa um número com dezena a-1 e unidade 9. Como o único número com dois algarismos
com unidade 9 é 49, temos que a-1 = 4, a = 5.
Gabarito “C”
(Técnico – Bacen – 2010 – CESGRANRIO) André
organizou 25 cartas de baralho como ilustra a Figura 1.
Luiza escolheu uma das cartas, mas não disse a André qual foi a escolhida. Disse-lhe apenas que a carta
escolhida está na terceira linha.
André retirou todas as cartas e as reorganizou, como ilustrado na Figura 2.
12
Figura 1
Figura 2
Em seguida, André perguntou a Luiza em que linha, nessa nova arrumação, estava a carta escolhida. Luiza
respondeu que, desta vez, a carta estava na quarta linha.
Qual foi a carta escolhida por Luiza?
(A) Ás
de espadas.
de espadas.
(C) 2 de espadas.
(D) 6 de copas.
(E) 7 de copas.
(B) Rei
A única carta que está tanto na 3ª linha da Figura 1 quanto na 4ª linha da Figura 2 é o 6 de copas.
Gabarito “D”
(Técnico – BNDES – 2008 – CESGRANRIO) Considere
a sequência de figuras apresentada a seguir.
Essa sequência de figuras segue o padrão lógico de um sistema de numeração. De acordo com esse padrão,
a próxima figura será
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
1. Raciocínio Lógico
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICA PARA CONCURSOS
(A) 6.
(B) 5.
(C) 4.
(D) 3.
(E) 2.
Os únicos caminhos que levam de A e E, sem passar por F e sem
repetir pontos é ABCDE e ABDE.
Gabarito “E”
Na Consoantelândia, fala-se o consoantês. Nessa língua, existem 10
letras: 6 do tipo I e 4 do tipo II.
(Técnico – IBGE – 2006 – CESGRANRIO)
As letras do tipo I são: b, d, h, k, l, t.
As letras do tipo II são: g, p, q, y.
Nessa língua, só há uma regra de acentuação: uma
palavra só será acentuada se tiver uma letra do tipo
II precedendo uma letra do tipo I.
(E) 9.
O número entre parênteses representa o número de letras existentes
entre as duas que aparecem. Por exemplo, N{O,P,Q,R}S, portanto,
N(4)S. Dessa forma, L{M,N,O,P,Q,R,S}T, ou seja, L(7)T.
(Analista – Bacen – 2005 – FCC) Na figura abaixo, as letras
foram dispostas em forma de um triângulo segundo
determinado critério.
Considerando que as letras K, W e Y não fazem parte
do alfabeto oficial, então, de acordo com o critério
estabelecido, a letra que deve substituir o ponto de
interrogação é
(A) P.
(B) Q.
(C) R.
(D) S.
(E) T.
A lógica de formação são tríades de letras em ordem alfabética, a partir de P, ordenadas por coluna. Dessa forma, temos 3 P’s, seguidas
por 3 Q’s (que recomeçam na 2ª coluna), 3R’s, 3S’s (que completam
o primeiro traço em branco) e finalmente 3T’s (que completam o
segundo espaço em branco e também o ponto de interrogação).
Gabarito “E”
Gabarito “C”
(Técnico – IBGE – 2006 – CESGRANRIO) Na figura acima,
quantos caminhos diferentes levam de A a E, não
passando por F e sem passar duas vezes por um
mesmo ponto?
(D) 8.
Gabarito “C”
Cada bola na linha inferior representa 1 unidade, na intermediária
3 unidades e na superior 9 unidades. Dessa forma, a sequência é
uma contagem de 0 a 8, e o próximo elemento é 9, ou seja, uma
bola na linha superior.
(Analista – Bacen – 2005 – FCC)
figura abaixo:
Observe com atenção a
Pode-se afirmar que:
(A) dhtby
é acentuada.
é acentuada.
(C) kpth não é acentuada.
(D) kydd é acentuada.
(E) btdh é acentuada.
(B) pyg
Analisando cada palavra pelo tipo de letras: dhtby → I I I I II, ou seja,
não é acentuada. pyg → II II II, não é acentuada. kpth → I II I I, é
acentuada. kydd → I II I I é acentuada. btdh → I I I I, não é acentuada.
Dos desenhos seguintes, aquele que pode ser encontrado na figura dada é
(A)
(B)
Gabarito “D”
(Agente Administrativo – Ministério do Des. Agrário – 2009 –
Esta questão, que envolve uma sequência
lógica com letras e números, deve utilizar o alfabeto completo, com 26 letras (incluindo k, w, y). A
sequência apresentada obedece a uma determinada
lei de formação: A (11) M; N (4) S; D (5) J; L (?) T Seguindo
essa mesma lei, o número que deverá ser colocado
no lugar da ?, é:
COSEAC)
(C)
(D)
(A) 5.
(B) 6.
(C) 7.
(E)
13
Enildo Garcia, André Braga Nader Justo e André Fioravanti
(Analista – Bacen – 2005 – FCC) Em cada linha do quadro
abaixo, as figuras foram desenhadas obedecendo a
um mesmo padrão de construção.
De acordo com a próxima Figura
Observamos que o desenho do item C pode ser encontrado.
Gabarito “C”
(Analista – Bacen – 2005 – FCC) As pedras de dominó mos-
tradas abaixo foram dispostas, sucessivamente e no
sentido horário, de modo que os pontos marcados
obedeçam a um determinado critério.
Segundo esse padrão, a figura que deverá substituir
corretamente o ponto de interrogação é
(A)
(B)
(D)
(E)
(C)
Em cada linha, observamos que o formato da cabeça, direção dos
braços e formato das pernas não se repetem. Portanto, na figura
faltante, teremos cabeça quadrada, braços para baixo e pernas em M.
14
Gabarito “B”
Uma associação
formada por três espelhos planos é construída
no interior de uma estrutura tubular. Em uma das
figuras está ilustrado o trajeto de um raio de luz
monocromático, através da estrutura, ocasionado
pelas sucessivas reflexões, até atingir o observador.
(Analista – Bacen – 2010 – CESGRANRIO)
Com base nesse critério, a pedra de dominó que
completa corretamente a sucessão é
(A)
(B)
(D)
(E)
(C)
Uma placa de madeira ABCD, em forma de quadrado, é
colocada de frente para a entrada da estrutura tubular.
A disposição dos vértices A, B, C e D na imagem vista
pelo observador pode ser representada por
A partir da peça mais ao alto, observamos que, alternadamente
na parte externa e interna temos uma extremidade com uma
marca preta. Portanto, da pedra faltante, a marca interna é 1. A
partir novamente da peça mais ao alto, iniciando da parte interna,
observamos que alternadamente o número de marcas cresce de 1
em 1, iniciando em 3, passando por 4, 5, 6 e 0. Dessa forma, na
pedra faltante, a marca externa também é 1. Portanto, a pedra que
falta é a dada no item E.
(A)
(B)
(D)
(E)
(C)
Gabarito “E”
1. Raciocínio Lógico
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICA PARA CONCURSOS
(Administrador – Funasa – 2009 – CESGRANRIO) Considere
a
pergunta e as três informações apresentadas a seguir.
Respeitando as regras das reflexões, temos que:
Pergunta: Duílio é mais alto do que Alberto?
1ª informação: Alberto é mais alto que Bruno.
2ª informação: Alberto é mais alto que Carlos.
3ª informação: Duílio é mais alto que Bruno.
A partir desses dados, conclui-se que
(A) a primeira informação e a segunda informação, em
abaixo e assinale:
as frases
S: caso a declaração contenha um equívoco do ponto
de vista da lógica verbal;
N: em caso contrário.
Sabemos que Duílio e Alberto são mais altos que Bruno, porém,
nada relaciona as alturas entre eles.
Gabarito “E”
Gabarito “C”
(Analista – Bacen – 2010 – CESGRANRIO) Analise
conjunto, são suficientes para que se responda
corretamente à pergunta.
(B) a primeira informação e a terceira informação, em
conjunto, são suficientes para que se responda
corretamente à pergunta.
(C) a segunda informação e a terceira informação, em
conjunto, são suficientes para que se responda
corretamente à pergunta.
(D) as três informações, em conjunto, são suficientes
para que se responda corretamente à pergunta.
(E) as três informações, em conjunto, são insuficientes para que se responda corretamente à
pergunta.
( )Pretendendo acabar com as baratas que havia
em sua casa, comprou remédio para insetos.
(Analista – IBGE – 2008 – CONSULPLAN) Qual NÃO pertence
( )De acordo com o calendário de datas festivas do
Brasil, em novembro há um feriado.
(A) Lâmina.
( )Sua vida mudou radicalmente; pode-se dizer que
deu um giro de 360º.
ao grupo?
(B) Barra.
15
(C) Placa.
(D) Chapa.
A sequência correta das letras, de cima para baixo, é
(E) Folha.
(A) S
– N – N.
– N – S.
(C) S – S – N.
(D) N – S – N.
(E) N – S – S.
Todos os elementos desse grupo, salvo a barra, representam a ideia
de uma superfície plana.
A primeira frase possui um equívoco, pois, para matar as baratas, ele
deveria comprar veneno para insetos. A segunda frase não possui
nenhum equívoco, pois 15 de novembro é feriado nacional. Finalmente, a 3ª frase possui equivoco, pois, com um giro de 360 graus,
a vida voltaria exatamente ao mesmo lugar. Logo, temos S – N – S.
(Analista – TRT/6ª – 2006 – FCC)
Gabarito “B”
(Administrador – Funasa – 2009 – CESGRANRIO) Em uma urna
há 5 bolas pretas, 4 bolas brancas e 3 bolas verdes.
Deseja-se retirar, aleatoriamente, certa quantidade
de bolas dessa urna. O número mínimo de bolas que
devem ser retiradas para que se tenha certeza de
que entre elas haverá 2 de mesma cor é
(A) 8.
(B) 7.
(C) 5.
(D) 4.
(E) 3.
No pior caso, as 3 primeiras bolas serão, cada uma, de cor diferente.
Dessa forma, retirando a 4ª bola, teremos certeza de ter pelo menos
um par de mesma cor.
Gabarito “B”
(B) S
2. Lógica de Argumentação
Uma turma de alunos de
um curso de Direito reuniu-se em um restaurante
para um jantar de confraternização e coube a Francisco receber de cada um a quantia a ser paga pela
participação. Desconfiado que Augusto, Berenice e
Carlota não tinham pago as suas respectivas partes,
Francisco conversou com os três e obteve os seguintes depoimentos:
Augusto: “Não é verdade que Berenice
pagou ou Carlota não pagou.”
Berenice: “Se Carlota pagou, então Augusto
também pagou.”
Carlota: “Eu paguei, mas sei que pelo menos
um dos dois outros não pagou.”
Considerando que os três falaram a verdade, é
correto afirmar que
(A) apenas
(B) apenas
Berenice não pagou a sua parte.
Carlota não pagou a sua parte.
Gabarito “D”
Enildo Garcia, André Braga Nader Justo e André Fioravanti
(C) Augusto
e Carlota não pagaram suas partes.
e Carlota pagaram suas partes.
(E) os três pagaram suas partes.
(D) Berenice
O problema informa que os três falam a verdade. Então, a partir
da afirmação da Carlota, sabemos que ela pagou. Como a Carlota
pagou, concluímos da afirmação de Berenice que Augusto também
pagou. Como Carlota e Augusto pagaram, já podemos concluir
que Berenice não pagou (já que Carlota afirmou também que um
dos três não pagou). Essa conclusão é confirmada pela afirmação
de Augusto, que disse que “não é verdade que Berenice pagou”.
Demissão
Gabarito "A"
(Analista – TRT/22ª – 2010 – FCC) Considere um argumento
composto pelas seguintes premissas:
Laerte
– Se a inflação é controlada, então o povo vive melhor.
– O povo não vive melhor.
Considerando que todas as três premissas são
verdadeiras, então, uma conclusão que tornaria o
argumento válido é:
(A) A inflação
é controlada.
há projetos de desenvolvimento.
(C) A inflação é controlada ou há projetos de desenvolvimento.
(D) O povo vive melhor e a inflação não é controlada.
(E) Se a inflação não é controlada e não há projetos
de desenvolvimento, então o povo vive melhor.
(B) Não
A 2ª premissa diz que “se a inflação é controlada, o povo vive
melhor”. Mas como a 3ª premissa afirma que “o povo não vive
melhor”, então concluímos que a inflação não é controlada. Cruzando
essa informação com a 1ª premissa, sabemos que “então não há
projetos de desenvolvimento”.
Gabarito "B"
(Analista – TJ/PE – 2007 – FCC) Se Rasputin não tivesse
existido, Lenin também não existiria. Lenin existiu.
Logo,
e Rasputin não existiram.
(B) Lenin não existiu.
(C) Rasputin existiu.
(D) Rasputin não existiu.
(E) Lenin existiu.
F
F
quarta-feira
F
quinta-feira
V
terça-feira
quarta-feira
quinta-feira
F
V
F
F
F
F
F
Com base nessas instruções e nas células já preenchidas, é possível preencher logicamente toda a tabela.
Após esse procedimento, julgue os itens a seguir.
Para preencher a tabela o candidato deverá notar que
existem informações sujeitas a confronto, e não deve
haver contradição. Em primeiro lugar, o enunciado
nos diz que cada uma das três pessoas foi em um dia
distinto da semana; logo, se Sílvia foi ao tribunal na
quarta-feira, ela não foi nos outros dias, e as outras
duas pessoas não foram na quarta-feira. Podemos
também concluir que o processo do Laerte refere-se
a “demissão”; e como a primeira coluna da tabela
nos diz que o processo de demissão foi verificado na
quinta-feira, sabemos então que Laerte foi ao tribunal
na quinta-feira. Desenvolvendo esse processo de
inferência lógica para as células vazias restantes,
chegamos ao seguinte quadro:
(1)
O processo em nome de Laerte refere-se a demissão e ele foi ao tribunal na quinta-feira.
(2)
É verdadeira a proposição “Se Sílvia não tem
processo de contratação, então o processo de
licença foi procurado na quarta-feira”.
Se Sílvia não foi na 4ª feira, ela foi na 3ª ou na 5ª feira. Vamos supor
numa primeira hipótese que ela foi na 3ª feira ( V1)
Demis- contralicença
são
tação
Gabarito "C"
Em um tribunal, tramitam três diferentes processos, respectivamente, em
nome de Clóvis, Sílvia e Laerte. Em dias distintos
da semana, cada uma dessas pessoas procurou, no
tribunal, informações acerca do andamento do processo que lhe diz respeito. Na tabela a seguir estão
marcadas com V células cujas informações da linha
e da coluna correspondentes e referentes a esses
três processos sejam verdadeiras. Por exemplo,
Sílvia foi procurar informação a respeito do processo
de sua licença, e a informação sobre o processo de
demissão foi solicitada na quinta-feira. Uma célula é
(Analista – TRT/9ª – 2007 – CESPE)
licença
F
terça-feira
(A) Lenin
Como a existência prévia de Rasputin é uma condição necessária para que Lenin tivesse existido, concluímos que se Lenin
existiu (conforme afirma o enunciado), Rasputin também existiu.
contratação
Clóvis
Sílvia
– Se a inflação não é controlada, então não há
projetos de desenvolvimento.
16
marcada com F quando a informação da linha e da
coluna correspondente é falsa, isto é, quando o fato
correspondente não ocorreu. Observe que o processo
em nome de Laerte não se refere a contratação e que
Sílvia não procurou o tribunal na quarta-feira.
terça-feira
quarta- quinta-feira
-feira
Clóvis
F1
V1
F
F1
V1
F1
Sílvia
F
F
V
V1
F
F1
Laerte
V1
F
F
F1
F1
V1
terça-feira
F
F1
V1
quarta-feira
F
V1
F1
quinta-feira
V
F
F
1. Raciocínio Lógico
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICA PARA CONCURSOS
A 2ª hipótese seria Sílvia – 5ª feira, mas não precisa ser testada,
pois a 1ª hipótese já foi confirmada.
Então:
1. O processo em nome de Laerte refere-se à demissão e ele foi ao
tribunal na quinta-feira. Certo.
2. É verdadeira a proposição “Se Sílvia não tem processo de contratação, então o processo de licença foi procurado na quarta-feira”.
Errado.
Gabarito 1C, 2E
(Analista – TRT/21ª – 2010 – CESPE) Uma empresa incentiva
o viver saudável de seus funcionários. Para isso, dispensa mais cedo, duas vezes por semana, aqueles
envolvidos em alguma prática esportiva. Aproveitando a oportunidade, Ana, Bia, Clara e Diana decidiram se associar a uma academia de ginástica, sendo
que escolheram atividades diferentes, quais sejam,
musculação, ioga, natação e ginástica aeróbica. O
intuito é manter a forma e, se possível, perder peso.
No momento, o peso de cada funcionária assume
um dos seguintes valores: 50 kg, 54 kg, 56 kg ou 60
kg. O que também se sabe é que:
a) Ana não faz musculação e não pesa 54 kg.
b) Bia faz ioga e não tem 50 kg.
c) A jovem que faz musculação pesa 56 kg e não é
a Clara.
d) A jovem com 54 kg faz natação.
Com base nessas informações, é correto afirmar que
(1)
Bia é mais pesada que Clara.
(2)
o peso de Ana é 56 kg.
(3)
Diana faz musculação.
1: Certo. A 2ª informação nos diz que Bia não tem 50 kg. E como
ela faz ioga, nós concluímos pela 4ª informação que ela também
não tem 54 kg (pois essa pessoa faz natação). Pela 3ª informação,
concluímos que Bia também não pesa 56 kg (pois essa pessoa
faz musculação, e não ioga). Logo, por exclusão, Bia pesa 60
kg e, portanto, é a mais pesada de todas, inclusive que Clara.
2: Errado. Ana não pesa 60kg (peso de Bia) e nem 54 kg, como
afirma a 1ª informação. Como a 3ª informação nos diz que quem
faz musculação pesa 56 kg, e a 1ª informação afirma que Ana
não faz musculação, sabemos, portanto, que ela não tem 56 kg.
Portanto, Ana pesa 50 kg. 3: Certo. A jovem que faz musculação
pesa 56 kg e, portanto, não é a Bia (60 kg), nem Ana (50 kg) e nem
Clara (como afirma a 3ª informação). Logo, por exclusão, Diana
faz musculação.
Gabarito 1C, 2E, 3C
Um diretor de fábrica contratou
cinco novos funcionários. Dois deles, que diziam
sempre a verdade, usavam coletes verdes, e os outros
três (de coletes amarelos) sempre mentiam. Os cinco
foram organizados em fila. O diretor deveria adivinhar
em que ordem eles estavam dispostos, fazendo apenas
três perguntas, uma para cada funcionário diferente.
O diretor aproximou-se do primeiro e perguntou-lhe:
(Analista – TJ/PR – 2009)
“De que cor é o seu colete?” Ele respondeu em dialeto
japonês, e o diretor nada entendeu, restando-lhe
apenas mais duas perguntas. Ao segundo, o diretor
perguntou: “Qual foi a resposta que teu companheiro
acabou de dar?”
O segundo funcionário disse: “Ele disse: ‘o meu
colete é amarelo’”.
Ao terceiro funcionário, localizado no centro da fila,
o diretor perguntou: “De que cor é o colete desses
dois jovens que acabo de interrogar?”
O terceiro funcionário respondeu: “O primeiro usa um
colete verde, e o segundo, um amarelo.”
Em que ordem os funcionários se encontravam,
de acordo com a cor do colete de cada um?
(A) Amarelo,
verde, verde, amarelo, amarelo.
amarelo, amarelo, verde, verde.
(C) Verde, amarelo, verde, amarelo, amarelo.
(D) Verde, verde, amarelo, amarelo, amarelo.
(E) Verde, amarelo, amarelo, verde, amarelo.
(B) Amarelo,
O 2º funcionário poderia falar a verdade (colete verde) ou mentir
(colete amarelo). Se ele fala a verdade, então ele veste verde e
o 1º funcionário mente e veste amarelo. Mas, neste caso, o 1º
funcionário não poderia ter respondido que veste amarelo, pois ele
deveria mentir. Sendo assim, concluímos que o 2º funcionário veste
amarelo, pois ele mentiu. Logo, o 1º veste verde, pois o funcionário
que mente disse que ele veste amarelo. Como o terceiro funcionário
informou corretamente a cor do colete dos dois primeiros funcionários, ele fala a verdade (o 3º funcionário veste verde). Como já
encontramos os 2 funcionários que vestem verde, concluímos que
o 4º e o 5º funcionários vestem amarelo. Portanto, a opção correta
é a letra C.
Gabarito "C"
Verdades: Clóvis – Contratação – 4ª feira, Sílvia – Licença – 3ª feira
e Laerte – Demissão – 5ª feira
(Analista – MPU – 2004 – ESAF) Fernanda atrasou-se e
chega ao estádio da Ulbra quando o jogo de vôlei já
está em andamento. Ela pergunta às suas amigas,
que estão assistindo à partida, desde o início, qual
o resultado até o momento. Suas amigas dizem-lhe:
Amanda: “Neste set, o escore está 13 a 12”.
Berenice: “O escore não está 13 a 12, e a Ulbra já
ganhou o primeiro set”.
Camila: “Este set está 13 a 12, a favor da Ulbra”.
Denise: “O escore não está 13 a 12, a Ulbra está perdendo este set, e quem vai sacar é a equipe visitante”.
Eunice: “Quem vai sacar é a equipe visitante, e a
Ulbra está ganhando este set”.
Conhecendo suas amigas, Fernanda sabe que duas
delas estão mentindo e que as demais estão dizendo
a verdade. Conclui, então, corretamente, que
(A) o
escore está 13 a 12, e a Ulbra está perdendo
este set, e quem vai sacar é a equipe visitante.
(B) o
escore está 13 a 12, e a Ulbra está vencendo
este set, e quem vai sacar é a equipe visitante.
(C) o escore não está 13 a 12, e a Ulbra está vencendo
este set, e quem vai sacar é a equipe visitante.
(D) o
escore não está 13 a 12, e a Ulbra não está
vencendo este set, e a Ulbra venceu o primeiro set.
(E) o
escore está 13 a 12, e a Ulbra vai sacar, e a
Ulbra venceu o primeiro set.
17
Enildo Garcia, André Braga Nader Justo e André Fioravanti
Suponha que Amanda está dizendo a verdade. Portanto, o escore
está 13 a 12.
E a prateleira fica assim
Prateleira
Material de limpeza
1
detergente
2
cera
Sendo assim, as afirmações verdadeiras foram ditas por Amanda,
Camila e Eunice. Reunindo as informações dadas por essas três
amigas, verificamos que elas não se contradizem e, portanto:
3
sabão
4
álcool
O escore está 13 a 12, e a Ulbra está vencendo este set, e quem vai
sacar é a equipe visitante.
5
removedor
Nesse caso, devem ter mais duas amigas que não contradizem
Amanda (e, portanto, falam a VERDADE), e duas que contradizem
(e, portanto, falam MENTIRA). As amigas que contradizem Amanda
e, portanto, estão mentindo, são: Berenice e Denise.
Gabarito "B"
Gabarito "B"
(Técnico Judiciário – TRT/24ª – 2011 – FCC) Parte do material
de limpeza usado em certa Unidade do Tribunal
Regional do Trabalho é armazenada em uma
estante que tem cinco prateleiras, sucessivamente
numeradas de 1 a 5, no sentido de cima para baixo.
Sabe-se que:
– cada prateleira destina-se a um único tipo dos
seguintes produtos: álcool, detergente, sabão,
cera e removedor;
– o sabão fica em uma prateleira acima da do
removedor e imediatamente abaixo da prateleira
onde é guardada a cera;
– o detergente fica em uma prateleira acima da do
álcool, mas não naquela colada à dele;
– o álcool fica na prateleira imediatamente abaixo
da do sabão.
Com base nas informações dadas, é correto afirmar
que
(A) o
sabão é guardado na prateleira 2.
detergente é guardado na prateleira 1.
(C) a cera é guardada na prateleira 5.
(D) o álcool é guardado na prateleira 3.
(E) o removedor é guardado na prateleira 4.
(B) o
− o técnico que foi à praia alojou-se em uma pousada;
− Carlos foi a uma cidade do interior;
− Alfredo não foi à praia;
− quem hospedou-se em um hotel não foi Carlos.
Nessas condições, é verdade que
(A) Alfredo
alugou uma casa.
foi às montanhas.
(C) Carlos hospedou-se em uma pousada.
(D) aquele que foi à cidade hospedou-se em uma
pousada.
(E) aquele que foi às montanhas hospedou-se em um
hotel.
(B) Benício
1a solução
Sejam a álcool, d detergente, s sabão, c cera e r removedor.
A partir das primeira e quarta informações temos as possibilidades
para c,s,a
Material de limpeza
Representemos Alfredo, Benício e Carlos por A, B e C, respectivamente.
Em um primeiro esquema temos, a partir das informações dadas.
Ver tabela abaixo
----------------acomod.-----------------
Opção
Prateleira
#1
#2
#3
1
c
2
s
c
3
a
s
c
a
s
2a solução
a
Ao verificar as respostas, notamos que
lo- | praia
4
5
Como a opção #1 não é possível porque não tem lugar para o
detergente e a #3 não é possível pois tem lugar para o removedor,
concluímos que a única possibilidade é a opção #2:
d/c/s/a/r
→
Letra B.
pousada
hotel
casa
C,B
B
B
cal | montanha
A
A,B
A
| interior
A,C
A,B
A
(C) está errada porque quem ficou em uma pousada foi à praia e
Carlos foi a uma cidade do interior.
(D) está errada porque aquele que foi à praia é que se hospedou
em uma pousada.
Gabarito "E"
18
Em 2010, três
Técnicos Judiciários, Alfredo, Benício e Carlos,
viajaram em suas férias, cada um para um local
diferente. Sabe-se que: − seus destinos foram:
uma praia, uma região montanhosa e uma cidade
do interior do Estado; − as acomodações por ele
utilizadas foram: uma pousada, um pequeno hotel
e uma casa alugada;
(Técnico Judiciário – TRF/1 – 2011 – FCC)
1. Raciocínio Lógico
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICA PARA CONCURSOS
Há cinco objetos
alinhados numa estante: um violino, um grampeador,
um vaso, um relógio e um tinteiro.
(Técnico Judiciário – TJ/PE – 2007 – FCC)
Conhecemos as seguintes informações quanto à
ordem dos objetos:
− O grampeador está entre o tinteiro e o relógio.
Uma proposição é uma declaração que pode ser julgada como
verdadeira — V —, ou falsa — F —, mas não como
V e F simultaneamente. As proposições são, frequentemente, simbolizadas por letras maiúsculas:
A, B, C, D etc.
(Escrivão de Polícia Federal – 2009 – CESPE)
− O violino não é o primeiro objeto e o relógio não
é o último.
As proposições compostas são expressões construídas a partir de outras proposições, usando-se
símbolos lógicos, como nos casos a seguir.
− O vaso está separado do relógio por dois outros
objetos.
A→B, lida como “se A, então B”, tem valor lógico F
quando A for V e B for F; nos demais casos, será V;
Qual é a posição do violino?
A∨B, lida como “A ou B”, tem valor lógico F quando
A e B forem F; nos demais casos, será V;
(A) Segunda
(B) Terceira
posição.
(C) Quarta
posição.
(D) Quinta
posição.
(E) Sexta
A∧B, lida como “A e B”, tem valor lógico V quando A
e B forem V; nos demais casos, será F;
posição.
¬A é a negação de A: tem valor lógico F quando A
for V, e V, quando A for F.
posição.
Como o relógio não é o último objeto, ele só pode ser o 4º ou o 3º
na ordem, já que antes dele tem pelo menos dois objetos (o tinteiro
e o relógio). Se o relógio fosse o 4º objeto, o violino teria de ser
o 1º ou 5º. Mas como o enunciado diz que o violino não é o 1º,
concluímos que ele seria o 5º. A hipótese do relógio ser o 3º objeto
não é possível, pois assim o vaso teria que ficar ao lado do violino,
o que vai contra as premissas. Portanto, concluímos que o violino
foi guardado na quinta posição.
Gabarito "D"
(Agente de Polícia Federal – 2004 – CESPE) Uma noção básica
da lógica é a de que um argumento é composto de
um conjunto de sentenças denominadas premissas
e de uma sentença denominada conclusão. Um
argumento é válido se a conclusão é necessariamente verdadeira sempre que as premissas forem
verdadeiras. Com base nessas informações, julgue
os itens que se seguem.
(1)
Toda premissa de um argumento válido é verdadeira.
Uma sequência de proposições A1, A2, ..., Ak é uma
dedução correta se a última proposição, Ak, denominada conclusão, é uma consequência das anteriores,
consideradas V e denominadas premissas.
Duas proposições são equivalentes quando têm os
mesmos valores lógicos para todos os possíveis
valores lógicos das proposições que as compõem.
A regra da contradição estabelece que, se, ao supor
verdadeira uma proposição P, for obtido que a proposição P∧(¬P) é verdadeira, então P não pode ser
verdadeira; P tem de ser falsa.
A partir dessas informações, julgue o item que se
segue.
(1)
Considere que as proposições da sequência a
seguir sejam verdadeiras.
Se Fred é policial, então ele tem porte de arma.
Fred mora em São Paulo ou ele é engenheiro.
Se Fred é engenheiro, então ele faz cálculos
estruturais.
Fred não tem porte de arma.
Se Fred mora em São Paulo, então ele é policial.
Premissas verdadeiras → conclusão V o que não implica a recíproca.
Se a conclusão é falsa, o argumento não é válido.
(3)
Gabarito 2E
Não, as premissas tem de ser todas verdadeiras.
Se a conclusão é verdadeira, o argumento é
válido.
Quando a conclusão, apesar de verdadeira, nada tiver a ver com com
as premissas não torna o argumento válido.
Gabarito 3E
(4) É
válido o seguinte argumento: Todo cachorro é
verde, e tudo que é verde é vegetal, logo todo
cachorro é vegetal.
p: todo cachorro é verde. V
q: tudo que é verde é vegetal V
p → q V.
Nesse caso, é correto inferir que a proposição “Fred
não mora em São Paulo” é uma conclusão verdadeira
com base nessa sequência.
Solução.
Sejam
p: ser policial; q: ter porte de arma; r: morar em são Paulo e s:
engenheiro.
Temos
p→q
r → p Logo, r→p→q.
Como temos ¬q, teremos ¬r. Ou seja, Fred não mora em são Paulo.
Gabarito 1C
Gabarito 1E
(2)
19
Gabarito 4C
Enildo Garcia, André Braga Nader Justo e André Fioravanti
um poliedro convexo for regular, então ele é
um cubo.
(B) Se um poliedro convexo não for um cubo, então
ele não é regular.
(C) Se um poliedro não for um cubo, não for um tetraedro, não for um octaedro, não for um dodecaedro
e não for um icosaedro, então ele não é regular.
(D) Um poliedro não é regular se e somente se não
for: um tetraedro ou um cubo ou um octaedro ou
um dodecaedro ou um icosaedro.
(E) Se um poliedro não for regular, então ele não é
um cubo.
Vamos verificar as alternativas.
A) Falso porque pode ser octaedro, um dodecaedro ou um icosaedro.
B) Falso, pois se não é um cubo pode ser um octaedro etc. e ser
então regular.
C) Falso porque teria de ser tudo ou/ou.
D) Falso Se e somente se equivale a p → p E (q → p.) E a negação
de p não implica a negação de q.
E) Verdadeiro.
Gabarito "E"
(A) 420.
(B) 480.
(C) 360.
(D) 240.
(E) 60.
1) Se a última da fila for a Ana, temos 7 – 1 = 6 modelos -> 5 para
a 1a da fila (sem a Denise), 5 para a 2a e 4 para a 3a posição = 5 x
5 x 4 = 100 diferentes filas.
Idem para os casos de Beatriz e Carla. Temos, até agora, o total de
100 x 3 = 300 filas
Agora, a Denise sendo a última da fila, temos
1a Sol.) 6 escolhas para a 1a modelo da fila, 5 para a 2a e 3 para a 3a
com um total de 6 . 5 . 4 = 120 filas diferentes.
2a Sol.) um arranjo de 6 modelos 3 a 3, ie. A6,3 = 6.5.4 = 120 filas.
3a Sol.) pelo Princípio da Contagem, 6.5.4 = 120 filas diferentes.
Somando 1) e 2) obtemos o total de 420 filas diferentes.
Gabarito "A"
20
(Auditor Fiscal/MG – 2005 – ESAF) Sete modelos, entre elas
Ana, Beatriz, Carla e Denise, vão participar de um
desfile de modas. A promotora do desfile determinou
que as modelos não desfilarão sozinhas, mas sempre
em filas formadas por exatamente quatro das modelos.
Além disso, a última de cada fila só poderá ser ou Ana,
ou Beatriz, ou Carla ou Denise. Finalmente, Denise
não poderá ser a primeira da fila. Assim, o número
de diferentes filas que podem ser formadas é igual a:
O reino está sendo
atormentado por um terrível dragão. O mago diz ao
rei: “O dragão desaparecerá amanhã se e somente
se Aladim beijou a princesa ontem”. O rei, tentando
compreender melhor as palavras do mago, faz as
seguintes perguntas ao lógico da corte:
1. Se a afirmação do mago é falsa e se o dragão
desaparecer amanhã, posso concluir corretamente que Aladim beijou a princesa ontem?
(Auditor Fiscal/MG – 2005 – ESAF)
Se a afirmação do mago é verdadeira e se o
dragão desaparecer amanhã, posso concluir corretamente que Aladim beijou a princesa ontem?
3.
Se a afirmação do mago é falsa e se Aladim não
beijou a princesa ontem, posso concluir corretamente que o dragão desaparecerá amanhã?
O lógico da corte, então, diz acertadamente que as
respostas logicamente corretas para as três perguntas são, respectivamente:
(A) Não,
sim, não.
não, sim.
(C) Sim, sim, sim.
(D) Não, sim, sim.
(E) Sim, não, sim.
(B) Não,
Seja d: o dragão desapareceu e
b: Aladim beijou a princesa.
A afirmação d < = > b ( se e somente se) é equivalente a d = >b
E b = >d.
1) Se for falsa é porque d = >b é falsa, ie, não se sabe se Aladim
beijou ou não
OU b = >d é falsa. De qualquer maneira não se pode concluir b.
A resposta é
1) é não.
2) Sim, devido à equivalência de d< = >b.
3) Sim, pois (d< = >b falso e não beijou) = > d.
Se André é culpado,
então Bruno é inocente. Se André é inocente, então
Bruno é culpado. Se André é culpado, Léo é inocente. Se André é inocente, então Léo é culpado.
Se Bruno é inocente, então Léo é culpado. Logo,
André, Bruno e Léo são, respectivamente:
(Auditor Fiscal/MG – 2005 – ESAF)
(A) Culpado,
culpado, culpado.
culpado, culpado.
(C) Inocente, culpado, inocente.
(D) Inocente, inocente, culpado.
(E) Culpado, culpado, inocente.
(B) Inocente,
Solução por enumeração dos 8 (2x2x2) casos possíveis.
ABL
André, Bruno e Léo.
C: culpado; I: inocente
A
B
L
I
C
C
DII
I
C
I
DIII
I
I
C
DI
DIV
I
I
I
DV
C
C
C
DVI
C
I
I
DVII
C
C
I
DVIII
C
I
C
Sabe-se que
Se A é C = > B é I Saem casos 5 e 7.
Se A é I = > B é C casos 1 e 2. E eliminamos casos 3, 4, 5 e 7.
Se A é C = > L é I. Sai caso 8.
Se A é I = > L é C. Eliminam-se casos 2 e 4.
Se B é I = > L é C. Sai caso 6.
Restou o caso 1, que é a resposta da questão.
Gabarito "B"
(A) Se
2.
Gabarito "D"
(Auditor Fiscal do Trabalho – 2010 – ESAF) Um poliedro convexo é regular se e somente se for: um tetraedro ou
um cubo ou um octaedro ou um dodecaedro ou um
icosaedro. Logo:
1. Raciocínio Lógico
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICA PARA CONCURSOS
Com base nessas informações, julgue os itens
seguintes.
(1)
André é advogado.
(2)
Bruno mora em Vitória.
(3)
Carlos tem o xadrez por passatempo.
(4)
Davi é arquiteto.
(5) O
advogado mora em Goiânia.
Utilizando uma balança de dois pratos, semelhante
à da figura, o número mínimo de pesagens, com
que é possível identificar a bola que destoa quanto
ao peso é
(A) 5.
(B) 4.
(C) 3.
(D) 2.
(E) 1.
Está é uma questão que tenta enganar o candidato. O enunciado
não pede o número mínimo de pesagens que garantem identificar
a bola mais pesada, mas sim o número mínimo de pesagens em
que é possível encontrá-la. Pois bem, colocando 1 bola em cada
balança, se esta não estiver em equilíbrio encontramos a bola mais
pesada com apenas 1 pesagem.
Gabarito “E”
(Auditor Fiscal/Vitória–ES – 2007 – CESPE) Quatro amigos
de infância — André, Bruno, Carlos e Davi — resolveram reunir-se novamente depois de muitos anos
de separação. Todos têm profissões diferentes
— advogado, arquiteto, engenheiro e médico —,
moram em cidades diferentes — Brasília, Campinas,
Goiânia e Vitória — e possuem diferentes passatempos — violão, xadrez, pintura e artesanato. Além
disso, sabe-se que André mora em Goiânia, não
é arquiteto e não joga xadrez como passatempo.
Bruno tem por passatempo o violão, não mora em
Brasília e é médico. Carlos não tem o artesanato
como passatempo, é engenheiro e não mora em
Campinas. Sabe-se que o passatempo do arquiteto
é a pintura e que ele mora em Brasília.
(Técnico – Bacen – 2010 – CESGRANRIO) Um homem entra
numa livraria, compra um livro que custa 20 reais e
paga com uma nota de 100 reais. Sem troco, o livreiro
vai até a banca de jornais e troca a nota de 100 por 10
notas de 10 reais. O comprador leva o livro e 8 notas
de 10 reais. Em seguida, entra o jornaleiro dizendo
que a nota de 100 reais é falsa. O livreiro troca a
nota falsa por outra de 100, verdadeira. O prejuízo
do livreiro, em reais, sem contar o valor do livro, foi
(A) 20.
I) Façamos um quadro com as informações iniciais
(B) 80.
Nome
André
Bruno
Carlos
Davi
Profissão
-
Médico
Engenheiro
-
Cidade
Goiânia
-
-
-
Passatempo
-
Violão
-
-
(C) 100.
(D) 180.
(E) 200.
Sobram as profissões advogado e arquiteto.
O livreiro, no final do processo, entregou uma nota de 100 reais
verdadeira e ficou com uma nota de 100 reais falsa e 2 notas de 10
reais verdadeiras. Portanto seu prejuízo foi de 100 – 20 = R$ 80,00.
1) Como André não é arquiteto, ele é advogado e Davi é, então,
arquiteto. E gosta de pintura e mora em Brasília.
(Técnico – IBGE – 2006 – CESGRANRIO)
Gabarito “B”
Nome
André
Bruno
Profissão
Advogado
Médico
Cidade
Goiânia
Campinas
Vitória
Brasília
Em um quarto
totalmente escuro, há uma gaveta com 3 pares de
meias brancas e 4 pares de meias pretas. Devido à
escuridão, é impossível ver a cor das meias. Quantas
meias devem ser retiradas para que se tenha certeza
de que, entre as meias retiradas, haja pelo menos
um par de meias pretas?
Violão
Xadrez
Pintura
(A) 8.
II) O quadro fica completo com o passatempo xadrez:
Passatempo Artesanato
Carlos
Davi
Engenheiro Arquiteto
(Como Carlos não mora em Campinas, ele mora em Vitória e Bruno
mora em Campinas.)
Gabarito 1C, 2E, 3C, 4C, 5C
Jonas possui 15
bolas visualmente idênticas. Entretanto, uma delas
é um pouco mais pesada do que as outras 14, que
têm todas o mesmo peso.
(Técnico – Bacen – 2010 – CESGRANRIO)
(B) 6.
(C) 5.
(D) 4.
(E) 2.
No pior caso, as 6 primeiras meias retiradas serão todas brancas.
Então, para ter certeza de ter um par de meias pretas, precisamos
retirar 6 + 2 = 8 meias.
Gabarito “A”
2) André não joga xadrez – seu passatempo é, então, o artesanato.
(Técnico – IBGE – 2006 – CESGRANRIO) A seção “Dia a dia”, do
Jornal da Tarde de 6 de janeiro de 1996, trazia esta nota:
“Técnicos da CETESB já tinham retirado, até o fim
da tarde de ontem, 75 litros da gasolina que penetrou
nas galerias de águas pluviais da Rua João Boemer,
no Pari, Zona Norte. A gasolina se espalhou pela
galeria devido ao tombamento de um tambor num
posto de gasolina desativado.”
21
Enildo Garcia, André Braga Nader Justo e André Fioravanti
a 75 litros.
menor do que 75 litros.
(C) É maior do que 75 litros.
(D) É impossível ter qualquer ideia a respeito da
quantidade de gasolina.
(E) Se se considerar a data de publicação do jornal e
o dia do acidente, vazaram 150 litros de gasolina.
(B) É
A expressão “já tinha retirado, até o fim da tarde de ontem” indica ao
leitor que ainda resta gasolina a ser retirada. Dessa forma, “a”, “b”
e “d” estão erradas. Como nenhuma menção à quantidade restante
de gasolina foi feita, o item “e” também está errado.
Gabarito “C”
Abaixo estão listadas
cinco proposições a respeito de Maria, Luís, Paula e
Raul, sendo que, entre parênteses, está indicado se
a proposição é verdadeira (V), ou falsa (F).
(Técnico – INSS – 2012 – CESPE)
−
−
−
−
−
Maria tem 20 anos de idade (F).
Luís é marido de Maria (V).
Paula é irmã caçula de Maria (F).
Raul é filho natural de Luís (V).
Luís já foi casado duas vezes (V).
Das informações do enunciado, é correto afirmar que
(A) Paula
é tia de Raul.
é mais novo do que Maria.
(C) Paula tem mais do que 20 anos.
(D) Raul é mais novo do que Luís.
(E) Luís é mais velho do que Maria.
(Agente Administrativo – Funasa – 2009 – CESGRANRIO) Em
uma gaveta, há 6 lenços brancos, 8 azuis e 9 vermelhos. Lenços serão retirados, ao acaso, de dentro
dessa gaveta. Quantos lenços, no mínimo, devem ser
retirados para que se possa garantir que, dentre os
lenços retirados haja um de cada cor?
(A) 11.
(B) 15.
(C) 16.
(D) 17.
(E) 18.
No pior caso, os 9 + 8 = 17 primeiros lenços serão todos azuis e
vermelhos. Dessa forma, precisamos de 18 lenços para ter certeza
de haver ao menos um de cada cor.
Gabarito “E”
(A) Corresponde
Os itens A e B estão errados, pois se for retirada uma bola branca,
sobrarão na urna 3 bolas pretas e 1 branca. O item C também está
errado, pois se a bola preta tiver um número ímpar, então teremos
na urna 3 bolas pares e 1 bola ímpar. O item E está errado pois se
for retirada uma bola branca par, então teremos 3 bolas pretas e 1
branca. Finalmente, o item D está correto pois, dado que se retirarmos uma bola ímpar esta certamente será preta, então teremos 2
bolas pretas e 2 brancas na urna.
Gabarito “D”
De acordo com a nota, a que conclusão se pode
chegar a respeito da quantidade de litros de gasolina
vazada do tambor para as galerias pluviais?
(Agente Administrativo – Funasa – 2009 – CESGRANRIO) Ana,
Lúcio, Márcia e João estão sentados ao redor de uma
mesa circular, como ilustrado.
(B) Luís
Como a proposição “Raul é filho natural de Luís” é verdadeira, então,
certamente, Raul é mais novo que Luís.
Gabarito “D”
(Agente Administrativo – Funasa – 2009 – CESGRANRIO) Em
uma urna, há 3 bolas pretas e 2 bolas brancas. As
bolas pretas estão numeradas de 1 a 3. Entre as
bolas brancas, uma tem o número 2 e a outra, o
número 4, como ilustrado na figura abaixo.
Sabe-se que João está de frente para Márcia que, por
sua vez, está à esquerda de Lúcio. É correto afirmar que
(A) Ana
está de frente para Lúcio.
está de frente para Márcia.
(C) João está à direita de Ana.
(D) João está à esquerda de Lúcio.
(E) Lúcio está à esquerda de Ana.
(B) Ana
Se João está de frente para Márcia, então as outras duas pessoas,
Ana e Lúcio, estão de frente um para o outro.
(A) a
quantidade de bolas pretas ficará igual à de
bolas brancas.
(B) se essa bola for branca, a quantidade de bolas
pretas ficará igual à de bolas brancas.
(C) se essa bola for preta, a quantidade de bolas com
número par ficará igual à de bolas com número
ímpar.
(D) se essa bola tiver um número ímpar, a quantidade
de bolas pretas ficará igual à de bolas brancas.
(E) se essa bola tiver um número par, a quantidade
de bolas pretas ficará igual à de bolas brancas.
(Agente Administrativo – Ministério do Esporte – 2008 – CESPE) A
etapa final de um torneio de futebol será disputada entre
os times A e B, e o campeão será o time que vencer
duas partidas seguidas ou um total de três partidas.
Considerando que os jogos que terminarem empatados
serão decididos nos pênaltis, de forma que sempre haja
um vencedor, julgue os itens que se seguem.
(1)
Realizados 4 jogos entre as equipes A e B, o
campeão será necessariamente conhecido.
Se a equipe A ganhar, por exemplo, a 1ª e a 3ª partidas, e a equipe
B a 2ª e a 4ª, será necessário um 5º jogo para decidir o campeão.
Gabarito 1E
É correto afirmar que, retirando-se da urna uma
única bola,
Gabarito “A”
22
1. Raciocínio Lógico
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICA PARA CONCURSOS
(CODIFICADOR – IBGE – 2011 – CONSULPLAN) João tem
três animais de estimação: Dino, Ringo e Bino,
sendo esses um cachorro, um gato e um peixe, não
necessariamente nessa ordem. Sobre esses animais,
apenas uma das afirmações é verdadeira.
O sólido representado
na figura seguinte é um paralelepípedo reto-retângulo.
(Analista – Bacen – 2005 – FCC)
Observe:
• Bino é um cachorro.
• Dino não é um gato.
• Ringo é um peixe.
Assim, é possível que Bino, Ringo e Dino sejam,
respectivamente:
(A) Cachorro,
peixe, gato.
cachorro, gato.
(C) Cachorro, gato, peixe.
(D) Peixe, gato, cachorro.
(E) Gato, peixe, cachorro.
(B) Peixe,
Vamos supor que “Bino é um cachorro” é a única afirmação verdadeira. Nesse caso, Dino é um gato e Ringo não é um peixe, e,
portanto é impossível ter um animal de cada tipo. Se considerarmos
que “Ringo é um peixe” é a frase verdadeira, então Dino é um gato e
Bino não é um cachorro, e pelo mesmo motivo anterior é impossível.
Resta que “Dino não é um gato” é a frase verdadeira, de forma que
Bino não é um cachorro e Ringo não é um peixe. Por “Dino não é um
gato” eliminamos os itens “a” e b”. De “Bino não é um cachorro”,
eliminamos “c”. Finalmente, de “Ringo não é peixe”, eliminamos
“e”, sobrando apenas o item “d”.
Uma planificação desse sólido é
(A)
(B)
(C)
Gabarito “D”
Numa casa,
ou a janela está aberta, ou a porta não está trancada.
Por outro lado, se o dia não está ensolarado, então
a janela está fechada.
(CODIFICADOR – IBGE – 2011 – CONSULPLAN)
23
(D)
Considerando que a porta está trancada, então:
(A) A janela está fechada e o dia não está ensolarado.
janela está aberta e o dia está não está ensolarado.
(C) A janela está fechada e o dia está ensolarado.
(D) A janela está aberta e o dia está ensolarado.
(E) A janela pode estar aberta ou fechada e o dia não
está ensolarado.
Se a porta está trancada, então, da primeira premissa, a janela está
aberta. Finalmente, como “se o dia não está ensolarado então a
janela está fechada” é logicamente equivalente a “Se a janela está
aberta então o dia está ensolarado”, temos que o dia está ensolarado.
Gabarito “D”
(Analista – Bacen – 2005 – FCC) Assinale a alternativa que
completa corretamente a frase seguinte.
O anuário está para o ano, assim como as efemérides
estão para ...
(A) a
eternidade.
mês.
(C) a semana.
(D) o dia.
(E) a quinzena.
(B) o
Efemérides significam, em latim, “memorial diário”, ou, em grego,
“de cada dia”. A palavra efêmero/a (“que dura um dia”) tem a
mesma etimologia.
(E)
Observamos que os itens A e B não possuem 4 faces compridas
que formam o sólido. No item D, as faces menores não estão nas
posições corretas para fechar o sólido, e o mesmo ocorre com uma
das faces menores no item E. Portanto, resta o item C como correto.
Gabarito “C”
(B) A
(Analista – Bacen – 2005 – FCC) No Japão, muitas empresas dispõem de lugares para que seus funcionários
se exercitem durante os intervalos de sua jornada
de trabalho. No Brasil, poucas empresas têm esse
tipo de programa. Estudos têm revelado que os
trabalhadores japoneses são mais produtivos que
os brasileiros. Logo, deve-se concluir que a produtividade dos empregados brasileiros será menor que
a dos japoneses enquanto as empresas brasileiras
não aderirem a programas que obriguem seus funcionários à prática de exercícios.
A conclusão dos argumentos é válida se assumirmos que
(A) a
produtividade de todos os trabalhadores pode
ser aumentada com exercícios.
Gabarito “D”
Enildo Garcia, André Braga Nader Justo e André Fioravanti
um aeroporto, os aviões A, B, C, D e E estavam esperando o momento da decolagem, que, por más condições de tempo, iria começar às 10 horas daquele
dia. Ficou determinado que cada voo ocorreria cinco
minutos após o anterior, que A decolaria após C e
que E decolaria 5 minutos antes de B.
Com base nessas informações, julgue os itens a
seguir.
(1)
Se B decolar antes de A e após C, então C decolará antes de E.
Das premissas sabemos que A decola após C, com ou sem decolagem entre eles. Sabemos também que E decola exatamente antes
de B, sem outras decolagens intercaladas. Se B decola antes de
A e após C, temos _C_B_A_, onde o subtração indica a possível
presença de outras decolagens. Mas bem, como E decola exatamente antes de B, temos _C_EB_A_, então, obrigatoriamente, C
decola antes de E.
Gabarito 1C
(2)
Se, às 10h12 min, os aviões A e D já estiverem
voando, então a próxima decolagem, marcada
para as 10h15min, será do avião C.
Às 10h12min, temos que três aviões já estão voando. Como A decola
após C, se A já estiver voando, então certamente C também está, e,
portanto, não pode ser o próximo a decolar.
Gabarito 2E
(3) Se
o avião D decolar antes dos aviões B ou de
C, então ele deverá ser o primeiro dos cinco a
decolar.
Supondo que D decole antes de B, temos _D_B_. Mas E decola 5
minutos antes de B, então temos _D_EB_. Finalmente, A decola
após C, então temos três possibilidades para a decolagem de D, na
1ª, 2ª ou 3ª posições (DCAEB, CDAEB e CADEB são todas configurações de decolagem válidas). Supondo agora que D decole antes
de C. Temos então _D_C_. Novamente, como A decola depois de
C, temos que _D_C_A. Como E decola exatamente antes de B, D
pode decolar na 1ª ou na 3ª posição (DEBCA e DEBCA são duas das
configurações válidas).
Gabarito 3E
24
filho de Marcos é irmão de Ernesto ou neto
de Tânia.
(B) todo filho de Marcos é primo de Carlos.
(C) todo primo de Carlos é filho de Marcos.
(D) algum irmão de Ernesto é neto de Tânia.
(E) algum amigo de Luiza é irmão de Ernesto.
Da segunda afirmação, temos que todo primo de Carlos ou é irmão
de Ernesto, ou é amigo de Luiza ou é neto de Tânia. Mas da terceira
afirmação, todo irmão de Ernesto e todo neto de Tânia é filho de
Marcos. Portanto, todo primo de Carlos ou é amigo de Luiza ou é
filho de Marcos. Mas, da 1ª afirmação, todo amigo de Luiza é filho
de Marcos, portanto todo primo de Carlos é filho de Marcos.
(Analista – Aneel – 2006 – ESAF) Em determinada universi-
dade, foi realizado um estudo para avaliar o grau de
satisfação de seus professores e alunos. O estudo
mostrou que, naquela universidade, nenhum aluno
é completamente feliz e alguns professores são
completamente felizes. Uma conclusão logicamente
necessária destas informações é que, naquela universidade, objeto da pesquisa,
(A) nenhum
aluno é professor.
professores são alunos.
(C) alguns alunos são professores.
(D) nenhum professor é aluno.
(E) alguns professores não são alunos.
(B) alguns
Podemos dividir os professores em 2 grupos, os que são completamente felizes e os que não são completamente felizes. Como
nenhum aluno é completamente feliz, então os professores do 1º
grupo certamente não são alunos.
(Analista – Aneel – 2006 – ESAF) Pedro toca piano se e
somente se Vítor toca violino. Ora, Vítor toca violino,
ou Pedro toca piano. Logo,
(A) Pedro
toca piano, e Vítor não toca violino.
Pedro toca piano, então Vítor não toca violino.
(C) se Pedro não toca piano, então Vítor toca violino.
(D) Pedro não toca piano, e Vítor toca violino.
(E) Pedro toca piano, e Vítor toca violino.
(B) se
Se Vítor toca violino temos, pela premissa, que Pedro toca piano.
Por outro lado, se Pedro toca piano, então, pela premissa, Vítor toca
violino. Portanto, Pedro toca piano e Vitor violino.
(Analista – Aneel – 2006 – ESAF) Das premissas: Nenhum A
é B. Alguns C são B, segue, necessariamente, que:
(A) nenhum A é
C.
C.
(C) alguns C são A.
(D) alguns C não são A.
(E) nenhum C é A.
(B) alguns A são
Temos que alguns C são B, porém, como nenhum B é A, temos que
alguns C (os que são B) não são A.
Gabarito “D”
Gabarito “B”
(Analista – ANAC – 2009 – CESPE) Em determinado dia, em
(A) todo
Gabarito “E”
Observamos que os itens “c”, “d” e “e” estão errados por tratarem
de assuntos não trazidos no texto. Da mesma forma, o item “a”
está errado pois, mesmo que a produtividade aumente, qual é a
razão para ter que a produtividade dos brasileiros irá superar a dos
japoneses? Este problema é resolvido no item “b” ao argumentar
que a prática de exercício é um fator essencial na produtividade
dos japoneses.
(Analista – Aneel – 2006 – ESAF) Todo amigo de Luiza é
filho de Marcos. Todo primo de Carlos, se não for
irmão de Ernesto, ou é amigo de Luiza ou é neto
de Tânia. Ora, não há irmão de Ernesto ou neto de
Tânia que não seja filho de Marcos. Portanto, tem-se,
necessariamente, que:
Gabarito “E”
prática de exercícios é um fator essencial na
maior produtividade dos trabalhadores japoneses.
(C) as empresas brasileiras não dispõem de recursos
para a construção de ginásios de esporte para
seus funcionários.
(D) ainda que os programas de exercícios não aumentem a produtividade dos trabalhadores brasileiros,
estes programas melhorarão a saúde deles.
(E) os trabalhadores brasileiros têm uma jornada de
trabalho maior que a dos japoneses.
Gabarito “C”
(B)a
1. Raciocínio Lógico
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICA PARA CONCURSOS
o objetivo de
preservar a espécie durante o período reprodutivo,
determinado município estabeleceu um limite de
pesca de camarão que dizia o seguinte:
É permitida a pesca de 3 kg de camarão e mais
um camarão, não podendo haver mais do que 12
camarões com medida superior a 15 cm.
Considere que uma pessoa pesque oito camarões,
todos com medida superior a 15 cm. Analise os procedimentos a seguir para decidir se essa pescaria
está dentro do limite permitido.
I.
II.
III.
Verificar se a soma dos pesos de todos menos
o peso do mais pesado não ultrapassa 3 kg.
Verificar se a soma dos pesos de metade deles
não ultrapassa 1,5 kg.
Verificar se a soma dos pesos de metade deles
mais o peso do mais pesado ultrapassa 1,5 kg.
É (São) eficaz(es) APENAS o(s) procedimento(s)
(A) I.
(B) II.
(C) III.
(D) I
(E) I
e II.
e III.
Como a pessoa pescou menos que o limite do número de camarões
que podem ser pescados, a única restrição para decidir se a pesca
foi legal é referente ao peso. Como é permitida a pesca de 3kg de
camarão mais um de qualquer peso, o procedimento correto é pesar
todos os camarões menos o mais pesado, e essa soma deverá ser
menos de 3kg. Qualquer procedimento que pese apenas metade dos
camarões corre o risco de não detectar corretamente uma pesca ilegal,
ou declarar ilegal uma pesca legal. Por exemplo, suponha que o peso
dos 8 camarões seja {0,2; 0,2; 0,2; 0,2; 0,7; 0,7; 0,7; 1,0} kg. Essa
pesca é legal, pois a soma do peso de todos os camarões, salvo o
mais pesado, é de 4 × 0,2 + 3 × 0,7 = 2,9 kg. Porém, no procedimento
II, pode ocorrer de se escolher para pesar os de {1,0; 0,7; 0,7; 0,7},
ou seja, 3,1kg, declarando que essa pesca é ilegal. De maneira semelhante, o procedimento III pode gerar um resultado falso de ilegalidade.
Utilizando uma balança de dois pratos, semelhante à
da figura anteriormente mostrada, o número mínimo
de pesagens que deverão ser feitas para que se
possa garantir que a bola que destoa quanto ao peso
será identificada é
(A) 2.
(B) 3.
(C) 4.
(D) 5.
(E) 6.
Jonas efetua a 1ª pesagem colocando 7 bolas em cada um dos pratos,
e deixando uma bola de fora da pesagem. Se os pratos se equilibrarem,
então essa bola fora da pesagem é a mais pesada. Caso os pratos não
se equilibrem, então podemos descartar a bola fora da pesagem e as
bolas do prato mais leve, sobrando então 7 bolas. Na 2ª pesagem,
colocamos 3 bolas em cada um dos pratos, deixando novamente uma
de fora. Se os pratos se equilibrarem, esta bola fora da pesagem é a
mais pesada, caso contrário, descartamos esta bola junto com as três
do prato mais pesado e ficamos com apenas 3 bolas. Finalmente, na 3ª
pesagem, colocamos uma bola em cada prato, deixando uma fora da
pesagem. Se os pratos se equilibrarem, essa bola fora dos pratos é a
mais pesada, caso contrário será aquela que está no prato mais pesado.
Gabarito “B”
(Analista – Bacen – 2010 – CESGRANRIO) Com
(Analista – Bacen – 2010 – CESGRANRIO) Para selecionar
um recruta dentre 225 voluntários, o sargento de
determinado batalhão os dispõe em um quadrado de
15 linhas por 15 colunas e, a princípio, manda sair
o mais alto de cada linha e denomina de A o mais
baixo, dentre esses 15. Em seguida, faz com que
todos retomem suas posições no quadrado e, agora,
manda sair o mais baixo de cada coluna e denomina
de B o mais alto, dentre esses 15.
Analise as seguintes situações:
I. A ser mais alto do que B;
II. B ser mais alto do que A;
III. A e B serem a mesma pessoa.
É(São) possível(is) APENAS a(s) situação(ões)
Gabarito “A”
O mês de fevereiro de um ano bissexto só terá cinco sábados se
começar em um(a)
(A) I.
(A) sábado.
(D) I
(Analista – Bacen – 2010 – CESGRANRIO)
(B) domingo.
(C) quarta-feira.
(D) quinta-feira.
(E) sexta-feira.
O mês de fevereiro de um ano bissexto tem 29 dias. Portanto, apenas
um dia da semana se repete 5 vezes neste mês, com os outros 6
dias se repetindo 4 vezes. Portanto, esse mês só terá cinco sábados
se começar por um sábado.
Gabarito “A”
Jonas possui 15
bolas visualmente idênticas. Entretanto, uma delas
é um pouco mais pesada do que as outras 14, que
têm todas o mesmo peso.
(B) II.
(C) III.
e III.
e III.
(E) II
Consideremos, para efeito de cálculo, apenas um quadrado de 2
linhas e 2 colunas, mas o raciocínio pode ser extrapolado para
qualquer dimensão. Neste caso, denominamos as pessoas da 1ª
linha são a1 e a2, e da segunda linha, b1 e b2. Portanto, A é o menor
elemento do conjunto formado pelo maior entre a1 e a2 e pelo
maior entre b1 e b2. De forma semelhante, B é o maior elemento
do conjunto formado entre pelo menor entre a1 e b1 e pelo menor
entre a2 e b2. Consideramos, por exemplo, a seguinte distribuição.
(Analista – Bacen – 2010 – CESGRANRIO)
Então, A é o menor entre {4, 3}, sendo, portanto, 3. B é o maior entre
{3, 1}, sendo, portanto, 3. Observamos então que A e B podem ser
a mesma pessoa. Considerando, agora
Temos que A é o menor entre {4,3}, e continua sendo 3. Por outro
lado, B é o maior entre {2,1}, sendo, agora 2. Observamos que, nesse
caso, A é maior que B. Portanto, A pode ser mais alto que B ou ser
a mesma pessoa que B.
25
Gabarito “D”
Enildo Garcia, André Braga Nader Justo e André Fioravanti
Sabemos que pais de alunos que ganham mais de 8 salários-mínimos
têm menos de 8 filhos. Porém, são sabemos nada da relação
recíproca, pois é possível existir pais com menos de 8 filhos que
ganhem mais ou menos do que 8 salários-mínimos.
Gabarito “E”
Rogério, Ricardo
e Henrique compraram, cada um deles, três aparelhos: uma geladeira, um computador e uma máquina
de lavar, por preços diferentes nas lojas A, B e C.
Ricardo gastou R$1800,00 e não comprou na loja
B. Rogério comprou a geladeira e Henrique não
comprou o computador. Sabe-se, ainda, que Rogério
gastou R$1900,00 e não comprou na loja A e que a
máquina de lavar foi comprada na loja B. Marque a
alternativa correta:
(Analista – IBGE – 2008 – CONSULPLAN)
(A) Rogério
Como Rogério comprou a geladeira e Henrique não comprou o
computador, então Henrique comprou a máquina de lavar e Ricardo
comprou o computador. Como Rogério, que comprou a geladeira,
não comprou na loja A nem na loja B, ele a comprou na loja C.
Gabarito “D”
(Administrador – Ministério das Cidades – 2005 – NCE–UFRJ) Se
“por trás de todo lobo há sempre uma grande raposa e
toda grande raposa está por trás de algum lobo” então:
(A) se
a raposa não é grande então ela não está por
trás de algum lobo;
(B) se há raposas que não são grandes então há mais
raposas do que lobos;
(C) há lobos sem raposas por trás;
(D) todo grande lobo tem sempre uma pequena
raposa por trás;
(E) a raposa pode ser pequena, mas o lobo à frente
dela é grande.
Verificando item a item, em ordem inversa, temos: E) Errado, pois
é garantido apenas que toda grande raposa está por trás de algum
lobo. D) Errado, por trás de todo lobo (seja grande, ou não) há
sempre uma grande raposa. C) Errado, pois por trás de todo lobo
há sempre uma grande raposa. Restam então apenas os itens A e
B como possíveis corretos. Vemos, das premissas, que nada foi
dito sobre existir apenas uma raposa por trás de cada lobo. O que
sabemos é que cada lobo tem uma grande raposa por trás, mas ele
pode ter sim uma grande e uma pequena, ou mesmo duas grandes
raposas por trás. Logo, A está errada, pois pode acontecer de uma
raposa grande e uma pequena estarem, simultaneamente, atrás do
mesmo lobo. Dessa forma, e pelo mesmo raciocínio, B está correto.
Gabarito “B”
26
comprou na loja B.
(B) A geladeira custou R$1800,00.
(C) A compra efetuada na loja C foi de R$1800,00.
(D) A geladeira foi comprada na loja C.
(E) Henrique não comprou a máquina de lavar.
Com base nessas informações e no texto de definições precedentes, julgue os itens subsequentes.
(1)
Infere-se das informações acima que a proposição O Programa Água Doce estabelece uma
política permanente de acesso à água potável
e não promove a gestão de sistemas de dessalinização da água tem valor lógico V.
Dado que o programa promove a captação de água salobra e
extração dos sais solúveis, ela promove a gestão de sistemas de
dessalinização, e, portanto, a proposição é falsa.
(2)
Considere como premissas de um argumento as
seguintes proposições.
I. Se a Secretaria de Recursos Hídricos e Ambiente
Urbano do MMA não coordenasse o Programa
Água Doce, então não haveria gestão dos sistemas de dessalinização.
II. Há gestão dos sistemas de dessalinização.
Nesse caso, ao se considerar como conclusão
a proposição A Secretaria de Recursos Hídricos e Ambiente Urbano do MMA coordena o
Programa Água Doce, obtém-se um argumento
válido.
Se (⌐A) → (⌐B) então, uma expressão equivalente, é B → A. Seja A
a proposição “a Secretaria de Recursos Hídricos e Ambiente Urbano
do MMA coordena o Programa Água Doce”, e B a proposição “há
gestão dos sistemas de dessalinização”. Portanto, a proposição
dada em I. é (⌐A) → (⌐B), que é equivalente a B → A, ou seja, se
há gestão dos sistemas de dessalinização então a Secretaria de
Recursos Hídricos e Ambiente Urbano do MMA coordena o Programa
Água Doce, confirmando II.
(3)
Toda proposição da forma (P → Q)V(¬Q) tem
somente valores lógicos V.
Construindo a tabela verdade, temos
P
Q
P→Q
⌐Q
(P → Q) ˅ (⌐Q)
V
V
V
F
V
V
F
F
V
V
F
F
V
V
V
F
V
V
F
V
O que mostra que essa proposição é uma tautologia.
Gabarito 1C
pai ganha mais de 8 salários-mínimos.
pai ganha 8 salários-mínimos.
(C) seu pai não ganha 8 salários-mínimos.
(D) seu pai não ganha mais de 8 salários-mínimos.
(E) nada se pode afirmar.
(B) seu
Gabarito 2C
(A) seu
(Analista – Ministério do Meio Ambiente – 2008 – CESPE) O Programa Água Doce constitui iniciativa do governo federal no sentido de garantir acesso a água de qualidade
para todos. Coordenado pela Secretaria de Recursos
Hídricos e Ambiente Urbano do MMA, o programa
tem como objetivo estabelecer uma política pública
permanente de acesso à água potável, com foco na
população de baixa renda do semiárido brasileiro.
Para isso, promove a implantação, a recuperação e a
gestão de sistemas de dessalinização da água, minimizando os impactos ambientais, captando a água
subterrânea salobra, extraindo dela os sais solúveis
e tornando-a adequada para o consumo humano.
Gabarito 1E
Uma pesquisa em
uma determinada escola, mostrou que todos os pais
de alunos que ganham mais de 8 salários-mínimos,
têm menos de 8 filhos. João estuda nessa escola e
tem 6 irmãos, logo:
(Analista – IBGE – 2008 – CONSULPLAN)
1. Raciocínio Lógico
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICA PARA CONCURSOS
Seja N um número inteiro
cujo produto por 9 é igual a um número natural em
que todos os algarismos são iguais a 1. A soma dos
algarismos de N é
(Analista – TRT/4ª – 2006 – FCC)
(A) 27.
(B) 29.
(C) 33.
(D) 37.
(E) 45.
O resultado da multiplicação de N por 9 deve ser um número múltiplo
de 9. Logo, o resultado desta operação deverá ser divisível por 9,
e, para isso ocorrer, lembramos que a soma dos valores absolutos
dos seus algarismos deve ser divisível por 9 (memorize esta regra!).
Sendo assim, devemos agora testar os números maiores que 9 que
têm todos os algarismos iguais a 1: o número 11 (não é divisível
por 9), o número 111 (não é divisível por nove, pois a soma dos
algarismos é 3, e 3 não é divisível por 9 no universo dos números
inteiros), 1111 (não é divisível por 9, pois a soma dos algarismos é
4). Neste momento, o candidato deve perceber que encontraremos
um número divisível por 9 apenas quando chegarmos a 9 dígitos:
111.111.111 (é divisível por 9, pois a soma dos algarismos é igual
a 9). Então, N x 9 = 111.111.111. Logo, N = (111.111.111)/9 =
12.345.679.
Portanto, a soma dos algarismos de N é 1+2+3+4+5+6+7+9 = 37.
Gabarito "D"
(Analista – TRT/6ª – 2006 – FCC) Se na numeração das
páginas de um livro foram usados 405 algarismos,
quantas páginas tem esse livro?
Se, nessas condições, os carros percorreram tal pista
por um período de 2 horas, quantas vezes eles se
cruzaram durante o trajeto?
(A) Duas.
(B) Três.
(C) Quatro.
(D) Cinco.
(E) Seis.
Entendendo a questão: já que os dois carros partiram (no mesmo
instante!) de pontos opostos e se encontraram exatamente na
metade da pista, concluímos que a velocidade média dos dois foi a
mesma (importante entender isso!). Como a velocidade é mantida,
para percorrer a outra metade da pista vão levar mais 16,5 minutos. Neste momento, eles estão novamente em pontos opostos da
pista, portanto, levarão mais 16,5 minutos para se encontrarem
novamente. Sendo assim, o 2º encontro ocorrerá 33 minutos (16,5
+ 16,5) após o 1º encontro.
Sabemos, portanto, que o primeiro encontro foi 16,5 minutos após
a partida, e a cada 33 minutos haverá um novo encontro. Como
eles andaram durante 2h ( = 120 minutos), o número de vezes que
se encontraram foi:
16,5 + 33x = 120
x = (120 – 16,5)/33
x = 3,13
Ou seja, após o 1º encontro (16,5 min. após o início), ocorrerão
mais 3 encontros. Logo, durante o trajeto completo os carros se
encontraram 4 vezes.
Gabarito "C"
3. Compreensão e Elaboração da
Lógica das Situações por Meio de
Raciocínio Matemático
O Mini Sudoko é um interessante jogo de raciocínio lógico. Ele consiste de 36
quadrados de uma grade 6 X 6, subdividida em seis grades menores de 3 X 2. O objetivo do jogo é preencher
os espaços em branco com os números de 1 a 6, de
modo que os números colocados não sejam repetidos
nas linhas e nem nas colunas da grade maior, e nem
nas grades menores, como mostra o exemplo abaixo.
(Analista – TRT/6ª – 2006 – FCC)
(A) 164.
(B) 171.
(C) 176.
(D) 184.
(E) 181.
Da página 1 à página 9, temos: 9 algarismos. Da página 10 à
99, como há 90 páginas com 2 algarismos cada, temos: 90 x 2
= 180 algarismos. Portanto, do número 1 até o 99, temos 189
algarismos. Sabemos que na numeração das páginas do livro
foram utilizados 405 algarismos, logo, ainda faltam 405-189 =
216 algarismos.
Como a partir do número 100 cada número tem 3 algarismos, basta
dividirmos 216 por 3 para encontrar o número de páginas restantes:
(216)/(3) = 72. Sendo assim, 99 + 72 = 171 páginas.
Gabarito "B"
Dois carros encontravam-se estacionados em pontos opostos de uma pista
retilínea e, num mesmo instante, um partiu em direção ao outro. Sabe-se que:
(Analista – TRT/6ª – 2006 – FCC)
– 16 minutos e meio após a partida, ambos se cruzaram na metade da pista;
–os dois carros não perderam tempo ao fazer o
retorno a cada chegada ao final da pista;
–as velocidades médias dos dois carros foram
mantidas ao longo de todo o percurso.
Observe que no esquema do jogo seguinte duas das
casas em branco foram sombreadas. Você deve preencher o esquema de acordo com as regras do jogo,
para descobrir quais números deverão ser colocados
corretamente nessas duas casas.
27
Enildo Garcia, André Braga Nader Justo e André Fioravanti
(A) 5.
(B) 6.
(C) 8.
(D) 9.
(E) 10.
O Sudoku nos últimos anos popularizou-se rapidamente no Brasil,
e o candidato habituado a resolver esse tipo de exercício lógico
numérico certamente levará vantagem. Por outro lado, o candidato
não habituado pode se perder na questão, pois, apesar de o Sudoku
ser estruturado com regras lógicas simples, a solução pode se
transformar em um difícil labirinto.
Abaixo, mostramos como esse quadro de Sudoku fica ao término
da resolução:
2
4
1
6
3
5
5
6
3
4
2
1
1
5
6
2
4
3
4
3
2
1
5
6
3
1
4
5
6
2
6
2
5
3
1
4
Como a questão pedia apenas a soma dos números das duas casas
sombreadas, temos que 5 + 3 = 8.
Gabarito "C"
(Analista – TRT/9ª – 2010 – FCC) A tabela abaixo apresenta
as frequências das pessoas que participaram de um
programa de recuperação de pacientes, realizado ao
longo de cinco dias sucessivos.
Quantidade
de pessoas
presentes
1º dia
2º dia
3º dia
4º dia
5º dia
79
72
75
64
70
Considerando que cada um dos participantes faltou
ao programa em exatamente 2 dias, então, relativamente ao total de participantes, a porcentagem de
pessoas que faltaram no terceiro dia foi
(A) 40%.
2 _ _ 6 2.
(B) 7
_ 7 _ 7 1.
(C) 6
_ 9 0 _ 5.
(D) 4
8 _ 9 _ 7.
(E) 2
6 4 _ 8 _.
Essa questão deve ser resolvida por eliminação. O candidato deve
analisar cada alternativa e somar os dígitos das posições ímpares
(1, 3 e 5) e, em seguida, comparar com a soma dos dígitos das
posições pares (posições 2, 4 e 6). Na alternativa A, por exemplo,
a soma dos dígitos das posições ímpares é 9 + x + 6 = 15 + x;
enquanto que das posições pares é 2 + y + 2 = 4 + y. Como a soma
dos dígitos pares não alcançará a soma dos ímpares nem se y for
9, concluímos que a sequência de números da alternativa A não é
uma sequência possível.
Repetindo a mesma análise para as demais alternativas, concluímos
que a única possível é a alternativa E:
Soma dos dígitos pares = 6 + x + 8 = 14 + x
Soma dos dígitos ímpares = 2 + 4 + 8 = 14
Portanto, se x = 0 as duas somas terão o mesmo valor.
(Analista – TRT/15ª – 2009 – FCC) Três lotes de documentos
possuíam respectivamente 245, 359 e 128 folhas.
Essas folhas foram redistribuídas para que os três
ficassem com a mesma quantidade de folhas. Dessa
forma,
(B) 38,25%.
(C) 37,5%.
(D) 35,25%.
(E) 32,5%.
A média do número de participantes nos 5 dias do programa é igual a:
79 + 72 + 75 + 64 + 70 = 360 = 72
5
5
Como cada um dos X participantes faltou 2 dias, então o total de
faltas foi (2X). Como foram 5 dias de programa, a média de ausentes
por dia foi: (2X÷5) = 0,4.X. Portanto,
(total de participantes) = (média de presentes)+(média de ausentes)
X = 72 + 0,4X
X – (0,4X) = 72
0,6X = 72
X=
(A) 9
72
0,6
X = 120 (total de participantes)
Como no terceiro dia tivemos 75 presentes, o número de pessoas
que faltaram foi (120-75) = 45. Isso equivale a: 45 = 0,375 = 37,5%.
120
(A) o
primeiro lote ficou com 243 folhas.
(B) o
segundo lote ficou com 118 folhas a menos do
que tinha.
(C) o terceiro lote ficou com 116 folhas a mais do que
tinha.
(D) o
número final de folhas de cada lote era 250.
(E) do
primeiro e do segundo lotes foi retirado um
total de 120 folhas.
Para distribuir as folhas em três lotes iguais, temos primeiro de
juntá-las e depois dividir por três: (245 + 359 + 128) / 3 = (732) / 3
= 244. Sendo assim, a alternativa A é incorreta, pois todos os lotes
ficaram com 244 folhas. A alternativa B é incorreta, pois o 2º lote
ficou com 115 folhas a menos (e não 118). As alternativas D e E
são incorretas por razões análogas. A alternativa C é correta, pois o
terceiro lote ficou com 116 folhas a mais do que tinha (128 + 116
= 244).
Gabarito "C"
Gabarito "C"
28
(Analista – TRT/9ª – 2010 – FCC) Em um ambulatório
há um armário fechado com um cadeado cujo
segredo é um número composto de 6 dígitos.
Necessitando abrir tal armário, um funcionário não
conseguia lembrar a sequência de dígitos que o
abriria; lembrava apenas que a soma dos dígitos
que ocupavam as posições pares era igual à soma
dos dígitos nas posições ímpares. As alternativas
que seguem apresentam sequências de seis dígitos, em cada uma das quais estão faltando dois
dígitos. A única dessas sequências que pode ser
completada de modo a resultar em um possível
segredo para o cadeado é:
Gabarito "E"
Assim, a soma dos números que deverão ocupar as
casas sombreadas é igual a
1. Raciocínio Lógico
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICA PARA CONCURSOS
Unidade do Tribunal Regional do Trabalho – Moisés
e Nuno – foram incumbidos da manutenção de n
equipamentos de informática. Sabe-se que Moisés é
capaz de executar essa tarefa sozinho em 4 horas de
trabalho ininterrupto e que Nuno tem 80% da capacidade operacional de Moisés. Assim sendo, se, num
mesmo instante, ambos iniciarem simultaneamente
a manutenção dos n equipamentos, então, após um
período de duas horas,
(A) o
trabalho estará concluído.
deverá ser feita a manutenção de 20% dos
n equipamentos.
(C) ainda deverá ser feita a manutenção de 10% dos
n equipamentos.
(D) terá sido executada a manutenção de 83 dos n
equipamentos.
(E) terá sido executada a manutenção de 54 dos n
equipamentos.
(B) ainda
Em 4h, Nuno consegue fazer 100% do trabalho sozinho, enquanto
que Moisés consegue fazer apenas 80%. Sendo assim, em 2h Nuno
conseguirá fazer 50% do trabalho e Moisés 40%, totalizando 90%.
Portanto, em 2h ainda deverá ser feita a manutenção de 10% dos n
equipamentos.
Gabarito "C"
(Analista – TRF/3ª – 2007 – FCC) O esquema abaixo representa a multiplicação de um número natural F por 8,
resultando em um número G.
Para determinar z e v, considerar 8 x 1 = b 2 portanto a = 4 e z =
6 e v = 8. E b = 1.
A multiplicação fica:
(c) (1) (4)
x y 1 6
x 8
--------------u8 t 2 8
Para determinar as centenas y e t, temos que o algarismo y é maior
do que t (y > t).
Suponhamos que y = 5 e nesse caso t = 1 e c = 4 e a conta fica:
(4) (1) (4)
x 5 1 6
x 8
--------------u8 1 2 8
Vamos supor x = 3 e u = 2. A conta fica:
(4) (1) (4)
3 5 1 6
x 8
--------------28 1 2 8
Portanto, a resposta correta é a opção A.
Gabarito "A"
(Analista – TRT/22ª – 2010 – FCC) Dois funcionários de uma
Se o dia 08 de março de
um certo ano foi uma terça-feira, então o dia 30 de
julho desse mesmo ano foi
(Analista – TRF/3ª – 2007 – FCC)
(A) uma
Determinando-se corretamente esses cinco algarismos, verifica-se que o algarismo
(A)dos
milhares de F é 3.
centenas de F é 3.
(C) das unidades de F é 8.
(D)das centenas de G é 5.
(E) das unidades de G é 6.
(B) das
Introduzir o seguinte texto:
Nas multiplicações de números menores ou iguais a 9 por números
maiores que 9, procedemos conforme o exemplo abaixo:
25
3 x 5 = 15 ‘vai’ 1
x3
3X2=6
---------75
6+1=7
Reescrevendo a equação e denominando os círculos na sequência
como: x, y, z, u, t E v
(c) (b) (a)
x y 1 z
x8
--------------u8t 2v
Como março tem 31 dias, após o dia 8 ainda faltavam 23 dias para
terminar o mês. Somado a isso, temos mais 30 dias em abril, 31
dias em maio, 30 dias em junho e mais 30 dias corridos em julho.
Portanto, passaram-se 23 + 30 + 31 + 30 + 30 = 144 dias. Como
uma semana tem 7 dias, passaram-se 144 / 7 = 20 semanas +
4 dias. A cada 7 dias caímos novamente em uma terça-feira. Se
tivesse passado um número exato de semanas, o dia 30 de julho
seria uma terça-feira, mas, como ainda restam 4 dias, caímos em
um sábado.
(Analista – TJ/PE – 2007 – FCC) Assinale
a alternativa que
substitui corretamente a interrogação na seguinte
sequência numérica: 8 12 24 60 ?
(A) 56.
(B) 68.
(C) 91.
(D) 134.
(E) 168.
O candidato deve ser capaz de inferir a lógica implícita nesta sequência numérica: do 1º para o 2º número, foi somado 4. Do 2º para o 3º
número, foi somado 12 (que é o triplo de 4, valor da soma anterior).
Do 3º para o 4º número, foi somado 36 (que é o triplo de 12, valor
da soma anterior). De maneira similar, do 4º para o 5º número, que
é a interrogação, será somado 36 x 3 = 108. Portanto, como o 4º
número é 60, o 5º número é 60+108 = 168.
Gabarito "E"
– são distintos entre si;
– são diferentes de zero;
– o algarismo das centenas de F é maior do que o
algarismo das centenas de G.
Gabarito "D"
Os círculos representam algarismos que satisfazem
às seguintes condições:
quarta-feira.
(B) uma quinta-feira.
(C) uma sexta-feira.
(D)um sábado.
(E) um domingo.
29
Enildo Garcia, André Braga Nader Justo e André Fioravanti
Com base na definição e no exemplo dados, é correto
afirmar que a persistência do número 8 464 é
(A) menor
que 4.
(B) 4.
(C) 5.
(D) 6.
(E) maior
que 6.
Essa é uma questão simples, e tem por objetivo testar a capacidade
do candidato de entender uma definição lógica, por mais estranha
que pareça. Pela definição dada no enunciado, temos que a persistência do número 8 464 é:
8 464
→
→
(8 x 4 x 6 x 4) = 768
(3 x 3 x 6) = 54
→
→
(5 x 4) = 20
(7 x 6 x 8) = 336
(2 x 0) = 0
→
Como foram necessárias 5 etapas, a persistência do número 8 464
é 5.
Gabarito "C"
Ao longo de uma reunião, da qual
participaram o presidente de certa empresa e alguns
funcionários, foram servidos 28 salgadinhos em uma
bandeja. Sabe-se que:
Se cada participante tiver comido n = 1 salgadinho, teremos 27
participantes na reunião.
Se cada participante tiver comido n = 3 salgadinhos, teremos 9
participantes na reunião.
Se cada participante tiver comido n = 9 salgadinhos, teremos 3
participantes na reunião.
Apenas a alternativa “B” é possível.
(Analista – TRT/5ª – 2008 – CESPE) Em uma universidade,
setorizada por cursos, os alunos de cada curso
podem cursar disciplinas de outros cursos para
integralização de seus currículos. Por solicitação
da diretoria, o secretário do curso de Matemática
informou que, dos 200 alunos desse curso, 80 cursam disciplinas do curso de Física; 90, do curso de
Biologia; 55, do curso de Química; 32, dos cursos
de Biologia e Física; 23, dos cursos de Química e
Física; 16, dos cursos de Biologia e Química; e 8
cursam disciplinas desses três cursos. O secretário
informou, ainda, que essa distribuição inclui todos os
alunos do curso de Matemática.
Com relação a essa situação, julgue os itens seguintes.
(1)
Se as informações do secretário acerca das
matrículas dos alunos em disciplinas estiverem
corretas, então, dos alunos que cursam disciplinas
de apenas um desses cursos, a maior concentração de alunos estará no curso de Física.
(2)
Considerando corretas as informações do secretário acerca das matrículas dos alunos, mais de
50 desses alunos cursam disciplinas de apenas
dois dos cursos mencionados.
(3)
De acordo com os dados da situação em apreço,
as informações do secretário estão realmente
corretas.
(MPU –2007 – FCC)
30
– todos os participantes da reunião sentaram-se ao
redor de uma mesa circular;
–o primeiro a ser servido dos salgadinhos foi o
presidente e, após ele, sucessivamente, todos
os demais também o foram, um a um, a partir da
direita do presidente;
– a cada passagem da bandeja, todas as pessoas
se serviram, cada qual de um único salgadinho;
– coube ao presidente ser servido do último salgadinho da bandeja.
Considerando que as pessoas podem ter comido
mais de um salgadinho, o total de participantes dessa
reunião poderia ser
(A) 4.
(B) 9.
(C) 10.
(D) 13.
(E) 15.
Para resolver esse tipo de problema de raciocínio lógico, o candidato
deverá se acostumar a estabelecer hipóteses e testá-las. Como o
número de salgadinhos é par, e o presidente foi o primeiro a ser
servido, ele só será o último a ser servido se o número de participantes for ímpar (por exemplo: se houver 3 salgadinhos para 2
pessoas, o presidente comerá o 1º, a outra pessoa comerá o 2º e
o presidente comerá o 3º). Portanto, concluímos que o número de
participantes é impar.
Como todos os participantes comeram “n” vezes e ainda sobrou 1
salgadinho a mais para o presidente, temos que o número “x” de
pessoas na mesa é:
n. x = 28 – 1
x = (como cada participante comeu um salgadinho inteiro, 27 tem
que ser múltiplo de “n”)
Gabarito "B"
(MPU –2007 – FCC) Dado um número inteiro e positivo
N, chama-se persistência de N a quantidade de etapas que são necessárias para que, através de uma
sequência de operações preestabelecidas efetuadas
a partir de N, seja obtido um número de apenas um
dígito. O exemplo seguinte mostra que a persistência
do número 7 191 é 3:
1: Para resolver esta questão, o candidato deve compreender
bem a teoria de conjuntos, em especial o conceito de intersecção. Este problema nos diz que todos os alunos do curso de
Matemática fazem pelo menos 1 disciplina de outra faculdade
(alguns alunos cursam somente uma, e outros cursam duas
ou três). Por exemplo: quantos destes alunos cursam APENAS
disciplinas da Física? Para encontrar esta resposta, basta subtrair
o número de alunos que cursam disciplinas do curso de Física
e de outros cursos ao mesmo tempo. Como dos 80 alunos que
cursam disciplinas do curso de Física, 32 cursam disciplinas da
Física e Biologia, 23 cursam Física e Química, e 8 cursam Física,
Química e Biologia, concluímos que o número de alunos que
cursam apenas disciplinas da Física é:
80 – 32 – 23 – 8 = 80 – 63 = 17 alunos cursam apenas Física.
De maneira similar, concluímos que o número de alunos que cursam
apenas Biologia é:
90 – 32 (B e F) – 16 (B e Q) – 8 (B, Q e F) = 90 – 56 = 34
Por fim, o número de alunos que cursam apenas Química é:
55 – 23 (Q e F) – 16 (Q e B) – 8 (Q, B e F) = 55 – 47 = 8
1. Raciocínio Lógico
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICA PARA CONCURSOS
2: O número de alunos que cursam APENAS 2 disciplinas é:
32 (B e F)+ 23 (Q e F)+ 16 (B e Q) = 71
Logo, a afirmativa está correta, pois mais de 50 alunos cursam
apenas 2 disciplinas.
3: O número total de alunos da faculdade de Matemática que cursa
disciplinas em outros cursos é:
3 disciplinas = 8 alunos
2 disciplinas = 71 alunos
1 disciplina = 17 + 34 + 8 = 59 alunos
Portanto, o número total desses alunos é 8 + 71 + 59 = 138 alunos.
Sendo assim, está incorreta a informação dada pelo secretário de
que este grupo de alunos era composto pelos 200 alunos do curso
de Matemática.
(D) excedeu
em 2 unidades a quantidade de viagens
feitas por Lindolfo.
(E) era igual a 30% da quantidade de viagens feitas
por Ivanildo.
Sejam I, L e O os números de viagens dos Técnicos.
Temos I + L + O = 10; I ≠ L ≠ O e I,L,O ≥ 2.
Ainda, Ivanildo fez o maior número de viagens e Lindolfo o menor,
o que implica I > O > L.
O número mínimo de viagens é 2, caso de Lindolfo, que fez o menor
número. Logo, L = 2.
Daí, temos os casos
1) L = 2; O = 3; I = 4 ⟹ opção não serve pois a soma das viagens
(2 + 3 + 4 = 9) é menor que 10.
2) L = 2; O = 3; I = 5 ⟹ Solução pois 2 + 3 + 5 = 10.
(O = 3)
Letra C.
3) L = 2; O = 4; I = 5 ⟹ opção não serve pois a soma das viagens
(2 + 4 + 5 = 11) é maior que 10.
Gabarito "C"
Portanto, a afirmativa do enunciado está incorreta, uma vez que entre
os alunos que cursam disciplinas de apenas um desses cursos, a
maior concentração de alunos estará no curso de BIOLOGIA.
Gabarito 1E, 2C, 3E
(Analista – MPU – 1996 – CESPE) Paulo, Gabriel e Francisco concorreram em um processo para a escolha
do diretor de uma escola pública. Cada eleitor votou
em exatamente dois candidatos de sua preferência.
Houve 70 votos para a dupla Paulo e Francisco, 100
votos para a dupla Paulo e Gabriel e 80 votos para a
dupla Gabriel e Francisco. Com base nessa situação,
assinale a opção correta.
(Técnico Judiciário – TRT/14ª – 2011 – FCC) Sabe-se que,
em outubro de 2007, os dias x e 3x ocorreram em
um domingo. Lembrando que anos bissextos são
números múltiplos de 4, então o próximo ano que
os dias x e 3x de outubro ocorrerão novamente em
um domingo será:
(A) Gabriel
(C) 2014.
Seja “P” o Paulo, “F” o Francisco e “G” o Gabriel:
P e F = 70
P e G = 100
G e F = 80
Portanto, Paulo recebeu 170 votos (70+100), Francisco recebeu
150 votos e Gabriel recebeu 180 votos. Como o número total
de VOTOS foi 500 ( = 170+150+180), concluímos que Gabriel
180
= 0,36), Paulo
ficou em 1º lugar, com 36% dos votos ( =
500
ficou em 2º lugar com 34% e Francisco ficou em 3º lugar com
Gabarito "B"
30%.
(Técnico Judiciário – TRT/9º – 2010 – FCC) Certo mês, três
Técnicos Judiciários – Ivanildo, Lindolfo e Otimar
– fizeram 10 viagens transportando equipamentos
destinados a diferentes unidades do Tribunal Regional do Trabalho. Sabe-se que:
(B) 2013.
(D) 2015.
(E) 2016.
31
Sabe-se que, para os anos que não são bissextos, se um certo dia
ocorre num domingo, no ano seguinte, ocorrerá na segunda-feira.
Em dois anos, cairá na terça-feira, depois na quarta-feira. Se algum
ano for bissexto, esse dia ocorrerá em um dia a mais da semana.
Então, os dias x e 3x de outubro de 2007, ocorridos em domingos,
terão a sequência, notando-se que 2008 e 2012 são anos bissextos:
2007
2008
2009
2011
2012
(Técnico Judiciário – TRT/14ª – 2011 – FCC) Seja N um número
inteiro e positivo que multiplicado por 7 resulta em
número composto apenas por algarismos iguais a
2. Assim sendo, a soma de todos os algarismos que
compõem N é igual a
(A) 27.
(B) 24.
(C) 21.
(D) 15.
– os três fizeram quantidades diferentes de viagens
e cada um deles fez pelo menos duas;
– Ivanildo fez o maior número de viagens e Lindolfo
o menor.
(E) 12.
Sobre o número de viagens que Otimar fez a serviço
do Tribunal nesse mês,
222 não é divisível por 7;
(A) nada
22222 não é divisível por 7;
Vamos procurar um número N formado só por algarismos 2 e que
seja divisível por 7:
22 não é divisível por 7;
2222 não é divisível por 7;
222222 = 7 x 3 1746 ⟹ N = 31 746 cuja soma dos algarismos vale
3 + 1 + 7 + 4 + 6 = 21.
Gabarito "C"
se pode concluir.
(B) foram 4.
(C) foram 3.
2010
domingo → terça-feira → quarta-feira → quinta-feira → sexta-feira → domingo →
Gabarito "A"
e Francisco empataram em 1º lugar.
(B) Paulo ficou em 2º lugar, com 34% dos votos.
(C) Gabriel venceu com 72% dos votos.
(D) Francisco venceu com 60% dos votos.
(E) Houve eleitor que não votou em Paulo nem em
Francisco.
(A) 2012.
Enildo Garcia, André Braga Nader Justo e André Fioravanti
(A) 18
de maio.
de abril.
(C) 31 de março.
(D) 10 de fevereiro.
(E) 18 de janeiro.
(B) 24
1ª Solução
O plantão simultâneo deles ocorre de 6.8 = 48 dias em 48 dias.
Logo, os próximos plantões ocorrerão em 25/12/2010 + 48 dias =
25/01/2012 + 8 dias = 12/02/2012; 2/04/2012 etc.
→ Letra D.
(Técnico Judiciário – TJ/PE – 2007 – FCC) Aquele policial
cometeu homicídio. Mas centenas de outros policiais cometeram homicídios, se aquele policial
cometeu. Logo,
(A) centenas
de outros policiais não cometeram
homicídios.
(B) aquele policial não cometeu homicídio.
(C) aquele policial cometeu homicídio.
(D) nenhum policial cometeu homicídio.
(E) centenas de outros policiais cometeram homicídios.
As alternativas “A”,“B” e “D” entram em conflito direto com a
afirmação do enunciado, portanto estão incorretas. A alternativa
“C” é apenas uma reafirmação do fato enunciado, e não uma
consequência lógica do fato. A alternativa “E” é uma consequência lógica do fato, pois assumindo como verdadeiro que
“aquele policial cometeu homicídio”, também é verdadeiro que
“centenas de outros policiais cometeram homicídios” (já que este
fato está condicionado à afirmação de que “este policial cometeu
homicídio”).
Gabarito "E"
Sabe-se que
Vitor e Valentina trabalham como Auxiliares de
Enfermagem em uma empresa e, sistematicamente,
seus respectivos plantões ocorrem a cada 8 dias
e a cada 6 dias. Assim sendo, se no último dia de
Natal – 25/12/2010 – ambos estiveram de plantão,
então, mantido o padrão de regularidade, uma nova
coincidência de datas de seus plantões em 2011,
com certeza, NÃO ocorrerá em
(Técnico Judiciário – TRT/24ª – 2011 – FCC)
2ª Solução
6 dias em dez./2011
(Técnico Judiciário – TJ/PR – 2009)
31 dias em jan./2012
11 dias em fev./2012 ⟹ próximo plantão em 12/02/2012
Gabarito "D"
O esquema
abaixo apresenta o algoritmo da subtração de dois
números naturais, em que alguns algarismos foram
substituídos pelas letras A, B, C, D e E.
(Técnico Judiciário – TRT/24ª – 2011 – FCC)
A90 B2
– ________
78C9D
(A) S{(1,
1)}
1)}
(C) S{(2, 2)}
(D) S{(1, 2)}
(B) S{(2,
Para resolver um sistema de equações, temos de rearranjar os
termos:
–2 + 3y
4x – 3y = –2
x=
4
Substituindo este valor de X na 2ª equação, temos:
2 E1 78
Os correspondentes algarismos representados por A,
B, C, D e E, que tornam a diferença correta, devem
ser tais que (A ? B + C ? D + E)2 é igual a
(A) 49.
2.
(
–2 + 3 y
4
–2 + 3y
2
+ 4y = 10
–2 + 3y + 8y
(C) 25.
= 10
2
(D) 16.
(E) 9.
11y = 20 + 2
Temos que
y=
2E1 7 8
) + 4y = 10
Calculando o mínimo múltiplo comum (m.m.c.):
(B) 36.
A90 B2
– 7________
8C9D
é:
→
2E1 78
+ 7________
8C9D
A90 B 2
22
11
=2
Para encontrar o valor de X, basta substituir este valor de y na
equação de X:
–2 + 3y
–2 + 3.(2)
–2 + 6
–2 + 3.(2)
Daí,
D = 4 ⟹ B = 7 ⟹ C = 8, E = 0 e A = 9.
Então,
(A – B + C – D + E)2 é igual a (9- 7 + 8 – 4 + 0)2 = 62 = 36.
x=
Gabarito "B"
Portanto, o conjunto solução S{(x,y)} é S{(1,2)}
x=
4
4
4
=
4
=
4
=
4
=1
Gabarito "D"
32
sistema
O conjunto solução do
1. Raciocínio Lógico
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICA PARA CONCURSOS
(A) 97.
(B) 99.
(C) 111.
i) Como 27 sabem Linux temos que 27 – 11(sabem os dois) =
16 só sabem Linux .
ii) Como 32 sabem Windows temos que 32-11(sabem os dois) =
21 só sabem Windows.
iii) Temos, então o total de 16 + 21 + 11 = 48 programadores.
Correto.
Gabarito 1C
Um técnico judiciário foi incumbido da montagem de um manual
referente aos Princípios Fundamentais da Constituição Federal. Sabendo que, excluídas a capa e
a contracapa, a numeração das páginas foi feita a
partir do número 1 e, ao concluí-la, constatou-se que
foram usados 225 algarismos, o total de páginas que
foram numeradas é
(Técnico Judiciário – TRF/1ª – 2007 – FCC)
(Agente de Polícia/DF – 2009 – UNIVERSA) A figura a seguir
informa os valores mínimos e máximos de reais
gastos pelos pais atualmente com a mesada de
seus filhos.
(D) 117.
(E) 126.
Do número 1 ao 9: foram usados 9 algarismos
Do número 10 ao 99: foram usados 90 x 2 = 180 algarismos
Portanto, do 1 ao 99 foram usados 9 + 180 = 189 algarismos. Faltam
225 – 189 = 36 algarismos. Como a partir do 100 cada número contém
3 algarismos, temos mais 36 ÷ 3 = 12 números. Começando do 100,
o 12º número é o 111.
Gabarito "C"
Se Rodolfo é
mais alto que Guilherme, então Heloisa e Flávia têm
a mesma altura. Se Heloisa e Flávia têm a mesma
altura, então Alexandre é mais baixo que Guilherme.
Se Alexandre é mais baixo que Guilherme, então
Rodolfo é mais alto que Heloisa. Ora, Rodolfo não é
mais alto que Heloisa. Logo:
(Técnico Judiciário – TRF/3ª – 2007 – FCC)
(A) Rodolfo não é mais alto que Guilherme, e Heloisa
e Flávia não têm a mesma altura.
é mais alto que Guilherme, e Heloisa e
Flávia têm a mesma altura.
(C) Rodolfo não é mais alto que Flávia, e Alexandre
é mais baixo que Guilherme.
(D) Rodolfo e Alexandre são mais baixos que
Guilherme.
(E) Rodolfo é mais alto que Guilherme, e Alexandre
é mais baixo que Heloísa.
(B) Rodolfo
Seja A = Rodolfo; B = Guilherme; C = Heloísa; D = Flávia; E =
Alexandre.
Internet: <http://veja.abril.com.br/180209/p_084.shtml>
(com adaptações).
Um adolescente recebia, em 2008, R$ 400,00 de
mesada. Em um mês do mesmo ano, antes de seu
aniversário, quando as finanças da família estavam
abaladas, ele só recebeu R$ 250,00. Sabe-se que
esse adolescente, enquanto esteve com essa idade,
sempre recebeu mesada inferior ao valor máximo e
superior ao valor mínimo da sua faixa etária, informados na figura. Qual era, em 2008, a idade, em anos,
desse adolescente?
(A) 13.
(B) 14.
(C) 15.
(D) 16.
(E) 17.
O enunciado nos diz que:
1ª Solução
Se A>B; então C = D
Se C = D; então E<B
Como em 2008 recebia R$ 400,00 sua idade era superior ou igual
a 15 anos em 2008.
Se E<B; então A>C
E quando recebia 250,00 sua idade era inferior a 17 anos.
Como A≤C, o que nega a 3ª premissa, concluímos que E≥B, portanto
C≠D e A≤B.
Daí, tinha 15 ou 16 anos. Como afirma que recebia superior ao
minimo não pode estar na faixa etária de 16 anos.
Essa conclusão é descrita na opção A.
Logo, concluímos que o adolescente possuía 15 anos em 2008.
(Escrivão de Polícia/AC – 2008 – CESPE) Com relação às
operações com conjuntos, julgue o item abaixo.
2ª Solução
Considere que os candidatos ao cargo de programador tenham as seguintes especialidades: 27
são especialistas no sistema operacional Linux,
32 são especialistas no sistema operacional Windows e 11 desses candidatos são especialistas
nos dois sistemas. Nessa situação, é correto
inferir que o número total de candidatos ao cargo
de programador é inferior a 50.
Argumentos:
p: recebia 400
q: recebeu 250
r: mesada menor que o máximo e maior que o mínimo da faixa
daí,
p = > idade> = 14 e = <17 = : idade = 14, 15 ou 16
q = > idade = 15 ou 16
r = > idade = 15 anos.
Gabarito "C"
Gabarito "A"
(1)
33
Enildo Garcia, André Braga Nader Justo e André Fioravanti
(A) O policial que saiu foi substituído compulsoriamente.
(B) Se
o policial que saiu não foi substituído por
motivo de falecimento, incapacidade física ou
mental ou pedido de dispensa, conclui-se que foi
por algum motivo grave.
(C) Não há dados suficientes para se julgar se a
substituição foi compulsória ou não.
(D) O policial que entrou tem mais da metade da idade
do policial que saiu.
(E) O policial que saiu tem 32 anos de idade.
2ª Solução
A diferença de idades entre X que saiu e Y = 20 que entrou é de 24
anos (35x8 - 32x8).
Isto é, X – 20 = 24 = > X = 44. O que saiu tinha 44 anos de idade.
Letra B.
Gabarito "B"
(Agente de Polícia/MA – 2006 – FCC) Considere um número
natural qualquer X e siga as seguintes instruções:
I. Multiplique esse número por 3.
II. Adicione 9 ao resultado obtido em I.
III.Subtraia 6 do resultado obtido em II.
IV.Divida por 3 o resultado obtido em III.
V. Subtraia o número X do resultado obtido em IV.
(A) sétimo
dia.
dia.
(C) nono dia.
(D) décimo dia.
(E) décimo primeiro dia.
(B) oitavo
Resolução.
Dia chegou a
1 1,00m
2 0,50
3 1,50
4 1,00
5 2,00
6 1,50
7 2,50
8 2,00
9 3,00
Atingiu o topo do muro.
Em um país estranho
sabe-se que as pessoas estão divididas em dois
grupos: o grupo dos que têm uma ideia original e o
grupo dos que têm uma ideia comercializável. Sabe-se também que 60% das pessoas têm uma ideia
original e apenas 50% têm ideias comercializáveis.
Podemos afirmar que:
(Agente de Polícia/PE – 2006 – IPAD)
(A) 15%
das pessoas têm ideias originais e comercializáveis.
(B) 65% das pessoas têm ideias originais e não
comercializáveis.
(C) 10% das pessoas têm ideias originais e comercializáveis.
(D) 30% das pessoas têm ideias comercializáveis,
mas não originais.
(E) 70% das pessoas têm ideias originais e não
comercializáveis.
Solução
O resultado obtido em V é igual a
(A) X
(B) 4
(C) 3
(D) 2
(E) 1
Solução.
X → 3X → 3X +9
3X + 9 – 6 = 3X +3
(3X + 3)/3 = X +1
X+1–X=1
Suponha o total de 100 pessoas.
A + X + B = 100%
(60% – X) + X + (50% – X) = 100%
110 – X = 100
X = 10. Ou seja, 10%. Resposta letra C.
Gabarito "C"
Gabarito "E"
34
1ª Solução
Média inicial = 35 anos = > total = 35x8 = 280 anos
Nova média = 35-3 = 32 anos = > total = 32x8 = 256 anos
Diferença = 280-256 = 24.
Saiu X e entrou um com 20 anos = > X-20 = 24 = > X = 44 anos =
> O policial que saiu tem 44 anos de idade.
Daí, as opções A,C a E estão incorretas. Letra B.
O muro de uma delegacia tem 3 m de altura. Uma lesma sai do chão e
começa a subir esse muro na vertical. No primeiro dia
ela subiu 1 m, mas no segundo dia ela escorregou 50
cm para baixo. No terceiro dia ela novamente subiu
1 m, mas no quarto escorregou 50 cm para baixo. E
assim sucedeu nos dias subseqüentes, subindo 1 m
em um dia e escorregando 50 cm no dia seguinte.
Dessa forma, ela atingiu o topo do muro no
(Agente de Polícia/MA – 2006 – FCC)
Gabarito "C"
Um Grupo de
Ação Especial (GAE) da polícia é formado por oito
membros que têm média de idade de 35 anos. Cada
policial do grupo é substituído compulsoriamente aos
45 anos de idade e, antes disso, somente por motivo
de falecimento, incapacidade física ou mental, pedido
de dispensa ou motivo grave que justifique sua
imediata retirada do grupo (por exemplo, desvio de
conduta, insubordinação, envolvimento com crimes,
ação que exponha os companheiros a riscos desnecessários, quebra de sigilo etc.). Um dos membros foi
substituído por um policial recém treinado de apenas
20 anos de idade. Com isso, a média de idade do
grupo caiu em três anos. Considerando essa situação
hipotética, assinale a alternativa correta.
(Agente de Polícia/DF – 2009 – UNIVERSA)
1. Raciocínio Lógico
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICA PARA CONCURSOS
Após 54 dias no mar, o príncipe regente de Portugal
pôde finalmente pisar em solo brasileiro e D. João
desembarcou na cidade de Salvador. Sobre o texto,
considere as seguintes afirmativas:
I. O mês de janeiro de 1808 teve 5 sábados;
II. O primeiro dia do ano de 1808 ocorreu numa
quinta-feira;
III.D. João saiu de Portugal no dia 1º de dezembro
de 1807;
Então
para atender à sala A utilizar 2 medidas de 4 ml.
para atender à sala B utilizar 2 medidas de 5 ml.
para atender à sala C utilizar 2 medidas de 4 ml colocar 6 ml no
recipiente final e retirar 5 ml desse recipiente;
Fica então 1 ml no recipiente final. Agora basta uma medida de 6 ml
para atender à sala. E todas as salas podem ser atendidas.
Gabarito "E"
(Agente de Polícia/PI – 2008 – UESPI) Em 22 de janeiro de
1808, uma sexta-feira, os barcos da frota portuguesa
atracaram na primeira capital do Brasil.
(Escrivão de Polícia/PR – 2007 – UFPR) Uma equipe de peritos criminais precisa descobrir a posição correta de
um esconderijo e para tal dispõe somente do pedaço
de um bilhete rasgado.
IV.No dia 22 de janeiro de 2008, uma terça-feira,
comemorou-se o bicentenário da chegada de D.
João ao Brasil.
São verdadeiras as afirmativas:
(A) I
e IV.
e II.
(C) II e III.
(D) III e IV.
(E) I e III.
(B) I
Façamos o calendário de janeiro de 1808
D 3 10 17 24 31
S 4 11 18 25
T 5 12 19 26
Q 6 13 20 27
Q 7 14 21 28
S 1 8 15 22 29
S 2 9 16 23 30
35
I. Está correta.
II. Está errada.
III. Errada. 54 dias daria 22 dias de jan./08 + 30 de nov./07 +2 de
out./07: saiu em 29 out. 07.
Como II e III estão erradas, a única opção plausível é a letra A.
Gabarito "A"
(Escrivão de Polícia/PR – 2010) Um determinado líquido
deve ser entregue em doses exatas em três salas
de um laboratório. Na sala A são necessários 8 ml,
na sala B 10 ml e na sala C 7 ml. O encarregado
da distribuição de medicamentos possui um único
tubo graduado em 4 ml, 5 ml e 6 ml. O medicamento
pode ser transferido de seu recipiente original para o
tubo graduado e para o recipiente final e vice-versa.
Nessas condições,
(A) as
salas A e C podem ser atendidas mas a sala
B não pode.
(B) as salas B e C podem ser atendidas mas a sala
A não pode.
(C) as salas A e B podem ser atendidas mas a sala
C não pode.
(D) a sala A pode ser atendida mas as salas B e C
não podem.
(E) todas as três salas podem ser atendidas.
Sala dose (ml)
A8
B 10
C7
A equipe situa-se na posição desse poço que se
encontra dentro de um terreno de área circular de
raio igual a 100 passos e não possui bússola para
indicar o norte. Além disso, é noite. O bilhete rasgado
não deixa claro se o número de passos a ser dado é
de múltiplos de três ou de oito. Entretanto, a equipe
é formada por peritos que entendem de métodos de
contagem e que decidem usar o princípio da inclusão-exclusão: “Sendo A e B conjuntos cujo número de
elementos é dado por n(A) e n(B), respectivamente,
então n(A U B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B), onde n(A U B)
é o número de elementos que pertence a pelo menos
um dos conjuntos A e B”. Com base nesse princípio,
determine o número máximo de tentativas que a
equipe terá de realizar para encontrar o esconderijo.
(A) 33.
(B) 12.
(C) 45.
(D) 41.
(E) 4.
Enildo Garcia, André Braga Nader Justo e André Fioravanti
Gabarito "D"
(Investigador de Polícia/SP – 2009) Um investigador deve
apresentar-se a sua nova unidade até às 9 horas
de uma segunda-feira. Seu veículo é placa final 1,
devendo, portanto, utilizar-se do metrô, cujo intervalo entre os trens é de 7 minutos. O trajeto é de
16 minutos, e o deslocamento a pé é de 9 minutos.
Um trem partiu às 7h57min. Qual o horário-limite do
embarque para não se atrasar?
(A) 8h32min.
(CEF – Técnico Bancário – 2004 – FCC) Em certo momento,
o número de funcionários presentes em uma agência
bancária era tal que, se ao seu quadrado somássemos o seu quádruplo resultado obtido seria 572. Se
10 deles saíssem da agência, o número de funcionários na agência passaria a ser
(A) 12.
(B) 7h51min.
(B) 13.
(C) 6h5min.
(C) 14.
(D) 8h41min.
(D) 15.
Ele necessita de 16min no trajeto e 9min a pé, ou seja 25min.
Como os horários dos trens do metrô são 7h57min, 8h04min,
8h11min, 8h18min, 8h25min, 8h32min, 8h39min,..., o horário-limite
do embarque deve ser 8h32min para que não se atrase.
Gabarito "A"
(Investigador de Polícia/SP – 2009) Duas equipes do
Denarc vão cumprir mandados de prisão em duas
cidades (A e B). A operação deverá ser efetivada no
mesmo horário, às 6 horas. A partida foi marcada às
5 horas. Sabendo-se que a cidade A dista da base
60 km e a cidade B, 80 km, qual a velocidade média
que cada uma das equipes deverá manter para que
tenham uma folga de 20 minutos , como prevenção,
para eventualidades?
(E) 16.
O valor inicial de funcionários N era tal que N2 + 4N = 572. Resolvendo
esta equação, obtemos N = -26 e N = 22. Como procuramos um
valor positivo, guardamos apenas o último, N = 22. Se 10 funcionários saírem da agência, esta ficará com 22 – 10 = 12 funcionários
presentes.
Gabarito "A"
(E) 8h34min.
(CEF – Técnico Bancário – 2000 – FCC) Na figura abaixo
tem-se um cubo formado por 64 cubinhos iguais.
(A) A =
80 km/h e B = 90 km/h.
90 km/h e B = 120 km/h.
(C) A = 60 km/h e B = 110 km/h.
(D) A = 70 km/h e B = 130 km/h.
(E) A = 90 km/h e B = 105 km/h.
(B) A =
Uma equipe do GOE
assumira seu plantão diurno no dia 1º de novembro
às 8 horas. Sabendo-se que o turno encerra-se às
20 horas e que a escala é de 12 horas diurnas x 24
horas de folga, 12 horas noturnas e 72 horas de
folga (12 x 24 x 12 x 72). Quantas horas a equipe
irá trabalhar no mês e quantos plantões diurnos e
quantos plantões noturnos irá cumprir?
(Investigador de Polícia/SP – 2009)
(A) 158
h, 7 diurnos e 6 noturnos.
h, 5 diurnos e 7 noturnos.
(C) 146 h, 6 diurnos e 7 noturnos.
(D) 144 h, 6 diurnos e 6 noturnos.
(E) 160 h, 5 diurnos e 5 noturnos.
(B) 156
Se o cubo é pintado em todas as suas seis faces,
alguns dos cubinhos internos não receberão tinta
alguma. Quantos são esses cubinhos?
(A) 8.
(B) 12.
(C) 16.
(D) 20.
(E) 27.
Os cubinhos que não receberão tintas são aqueles completamente
internos, que formam outro cubo de lado 2. Dessa forma, 2 x 2 x 2
= 8 cubinhos não receberão tinta alguma.
Gabarito "A"
Tempo t para o cálculo = 1 hora – 20min(folga) = 40 min = 2/3 h.
(Velocidade = espaço/tempo)
Velocidade média para a cidade A = 60/t = 60/(2/3) = 90 km/h.
Velocidade média para a cidade B = 80/t = 80/(2/3) = 120 km/h.
Letra B.
Gabarito "B"
36
Temos 12 + 24 = 36 horas para os turnos diurnos d e 12 + 72 = 84
horas para os noturnos n.
D = 36 e N = 84.
O mês de novembro possui 30 dias = 30 x 24 horas = 720 horas.
36d + 84n = 720, isto é, o total de horas dos turnos diurno e noturno
e respectivas folgas = total de horas do mês.
Simplificando a equação, dividindo-a por 12, obtemos 3d + 7n = 60.
i) 7n = 60 – 3d = > 7 divide (60 – 3d) = > d = 6. Então n = (60 –
3d)/7 = 42/7 = 6. → 6 diurnos e 6 noturnos. E vai trabalhar 6x12
+ 6x12 = 144 horas.
Gabarito "D"
Seja A o conjunto dos múltiplos de 3 menores que 100: A =
{3,6,9,...,99} e n(A) = 33
Seja B o conjunto dos múltiplos de 8 menores que 100: B = {8,16,
24,32,40,48,56,64,72,80,88,96} e n(B) = 12.
Seja A∩B o conjunto dos múltiplos de 3x8 = 24 menores que 100:
A∩B = {24,48,72,96} e n( A∩B) = 4.
Então
n(A U B) = n(A) + n(B) – n(A∩B) = 33 + 12 – 4 = 41
(CEF – Técnico Bancário – 2000 – FCC) Se A é um número
compreendido entre 0 e 1, então é FALSO que
(A) 1/A >
(B) A2
1.
> A.
1. Raciocínio Lógico
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICA PARA CONCURSOS
(C) 0.9 A < A.
(BB – Escriturário – 2011 – FCC) Em um dado momento em
(D) -A >
-1.
(E) A/2A = 0,5.
Como A > 0, A2 > A é equivalente a A > 1, o que, por hipótese, é
falso.
Gabarito "B"
(CEF – Técnico Bancário – 2000 – FCC) Em 3 dias, 72 000
bombons são embalados, usando-se 2 máquinas
embaladoras funcionando 8 horas por dia. Se a
fábrica usar 3 máquinas iguais às primeiras, funcionando 6 horas por dia, em quantos dias serão
embalados 108 000 bombons?
(A) 3.
(E) 36.
(E) 5.
72 000 bombons são embalados em 3 dias x 8 (horas / dia) x
2 máquinas, ou seja, 48 horas máquinas. Usando-se máquinas
idênticas, 108 000 bombons serão embalados em 108 000 x 48 /
72 000 = 72 horas máquinas. Com 3 máquinas trabalhando 6 horas
/ dia, precisamos de 4 dias para completar o trabalho.
Gabarito "C"
(CEF – Técnico Bancário – 2000 – FCC) João e Maria
acertaram seus relógios às 14 horas do dia 7 de
março. O relógio de João adianta 20 s por dia e
o de Maria atrasa 16 s por dia. Dias depois, João
e Maria se encontraram e notaram uma diferença
de 4 minutos e 30 segundos entre os horários que
seus relógios marcavam. Em que dia e hora eles
se encontraram?
(A) Em
12/03 à meia noite.
(B) Em 13/03 ao meio dia.
(C) Em 14/03 às 14 h.
(D) Em 14/03 às 22 h.
(E) Em 15/03 às 2 h.
Gabarito "E"
hora e 43 minutos.
(E) 1
hora e 36 minutos.
(C) 34.
Para recortar uma folha em 6 pedaços iguais, a máquina precisa
fazer 5 cortes. Dessa forma, ela gasta 20 / 5 = 4 segundos por
corte. Logo, para cortar em 10 pedaços iguais, ela precisa fazer
9 cortes, gastando então 9 x 4 = 36 segundos para finalizar.
No Brasil, os
clientes de telefonia móvel podem optar pelos sistemas pré-pago ou pós-pago. Em certa empresa
de telefonia móvel, 17 em cada 20 clientes utilizam
o sistema pré-pago. Sendo assim, o número de
clientes que utilizam o sistema pré-pago supera o
número de clientes do pós-pago em 24,36 milhões.
Quantos milhões de clientes são atendidos por essa
empresa?
(BB – Escriturário – 2010 – CESGRANRIO)
(A) 29,58.
(B) 30,25.
(C) 31,20.
(D) 32,18.
O faxineiro A limpa 1/4 do salão em 1 hora, enquanto o faxineiro
B limpa 1/3 do salão em 1 hora. Dessa forma, ambos trabalhando
juntos, limpam 1/4 + 1/3 = 7/12 do salão em 1 hora, precisando,
portanto, de 12/7 horas para terminar o serviço. 12/7 horas = 1 hora
+ 5 x 60/7 minutos = 1 hora e 43 minutos.
(E) 34,80.
Sejam T o número total de clientes dessa empresa, e P o número
de clientes no sistema pré-pago. Logo, 17 T = 20 P. Além disso, P
= (T – P) + 24,36. Logo (17/20) T = T – (17/20) T + 24,36, ou seja
(14/20)T = 24,36, T = 34,80.
Gabarito "E"
(D) 1
(B) 35,5.
Gabarito "A"
O faxineiro A limpa
certo salão em 4 horas. O faxineiro B faz o mesmo
serviço em 3 horas. Se A e B trabalharem juntos, em
quanto tempo, aproximadamente, espera-se que o
serviço seja feito?
hora e 57 minutos.
37
(A) 36.
(E) 32.
(CEF – Técnico Bancário – 2000 – FCC)
horas e 5 minutos.
(BB – Escriturário – 2011 – FCC) Certa máquina gasta 20
segundos para cortar uma folha de papelão de formato retangular em 6 pedaços iguais. Assim sendo,
quantos segundos essa mesma máquina gastaria
para cortar em 10 pedaços iguais outra folha igual
à primeira se, em ambas as folhas, todos os cortes
devem ter o mesmo comprimento?
(D) 33,3.
Os relógios de João e Maria geram uma diferença de 36 segundos
por dia. Portanto, precisam de 7.5 dias para ter 4 minutos e 30
segundos de diferença. 7 dias e 12 horas depois do dia 7/3 às 14
horas implica o dia 15/03 às 2h.
(C) 1
Sejam A e I o número de pessoas na fila em frente a Ari e Iná,
respectivamente. Logo, A = I + 4 e I + 8 = 2 x (A – 8). Portanto,
I + 8 = 2 x (I + 4 – 8), ou seja, I = 16 e A = 20, e dessa forma, I +
A = 36.
Gabarito "E"
(D) 4,5.
horas e 7 minutos.
(B) 26.
(D) 32.
(C) 4.
(B) 2
(A) 24.
(C) 30.
(B) 3,5.
(A) 2
que Ari e Iná atendiam ao público nos guichês de
dois caixas de uma Agência do Banco do Brasil, foi
observado que a fila de pessoas à frente do guichê
ocupado por Ari tinha 4 pessoas a mais que aquela
formada frente ao guichê que Iná ocupava. Sabendo
que, nesse momento, se 8 pessoas da fila de Ari
passassem para a fila de Iná, esta última ficaria com
o dobro do número de pessoas da de Ari, então, o
total de pessoas das duas filas era:
Gabarito "D"