Matemática e suas
Tecnologias - Matemática
Ensino Fundamental, 7º Ano
Razões especiais: escala, densidade demográfica,
velocidade, probabilidade – resolução de situações-problema
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Razões especiais: escala, densidade demográfica,
velocidade, probabilidade.
1. Introdução
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Razões especiais: escala, densidade demográfica,
velocidade, probabilidade.
Razões especiais
Existem algumas razões especiais muito
utilizadas em nosso cotidiano, entre as
quais, velocidade média, escala e densidade
demográfica.
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Razões especiais: escala, densidade demográfica,
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Velocidade Média
Denomina-se velocidade média de algum corpo a
razão entre a distância total percorrida pelo veículo
e o tempo por ele gasto para percorrê-la.
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Razões especiais: escala, densidade demográfica,
velocidade, probabilidade.
Em outras palavras,
a "velocidade média", em geral, é uma
grandeza obtida pela razão entre uma
distância percorrida (expressa em
quilômetros ou metros) e um tempo por
ele gasto (expresso em horas, minutos
ou segundos).
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Velocidade Média
Exemplo 1: Suponhamos que um carro de
Fórmula 1 percorreu 328Km em 2h. Qual
foi a velocidade média do veículo nesse
percurso?
A partir dos dados do problema, teremos
vmédia = 328 Km / 2h = 164 Km/h
Isso significa que a velocidade média do veículo durante a corrida
foi de 164 Km/h, ou seja, para cada hora percorrida, o carro se
deslocou 164 Km.
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Velocidade Média
Exemplo 2: Um trem percorreu uma
distância de 453 km em 6 horas. Qual foi a
velocidade média do trem nesse percurso?
Essa razão significa que a cada hora foram percorridos, em média, 75,5 km.
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Velocidade Média
Exemplo 3: Edmilson fez o percurso Recife
– Santa Cruz do Capibaribe (194 km) em
2,5 horas. Qual a razão entre a medida
dessas grandezas? O que significa essa
razão?
Essa razão significa que, a cada hora, foram percorridos, em média, 77,6 km.
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Escala
Uma das aplicações da razão entre duas
grandezas se encontra na escala de
redução ou escala de ampliação,
conhecidas simplesmente como escala.
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Escala
Chamamos escala de um desenho a razão
entre o comprimento considerado no
desenho e o correspondente ao
comprimento real, medidos com a mesma
unidade.
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velocidade, probabilidade.
Escala
Escala
Usamos escala quando queremos representar
um esboço gráfico de objetos como móveis,
planta de uma casa ou de uma cidade,
fachada de prédios, mapas, maquetes, entre
outros.
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velocidade, probabilidade.
Escala
Exemplo 1: Observemos as figuras dos
barcos:
Base menor barco azul/Base menor barco vermelho = 2/4
Base maior barco azul/Base maior barco vermelho = 4/8
Altura do barco azul/Altura do barco vermelho = 3/6
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Escala
Exemplo 1: Observemos as figuras dos
barcos:
O barco vermelho é uma ampliação do barco azul, pois as dimensões
do barco vermelho são 2 vezes maiores que as dimensões do barco
azul, ou seja, os lados correspondentes foram reduzidos à metade na
mesma proporção.
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Escala
Exemplo 2: Em um mapa, a distância entre Caruaru
- Santa Cruz do Capibaribe é de 5,6 cm e, sabendose que a distância real entre as cidades é de 56 km,
qual a escala utilizada no mapa?
A escala de 1:1000000 significa que 1 cm no desenho corresponde a
1000000 cm no real, ou seja, a 10 km no real.
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Escala
Exemplo 3: A sala do 7º Ano da escola Dr. Adilson
Bezerra de Souza tem 8 m de comprimento. Essa
medida foi representada no projeto por 4 cm. Qual
foi a escala usada nesse projeto?
A escala de 1:200 significa que 1 cm no desenho corresponde a 200 cm
no real, ou seja, a 2 m no real.
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velocidade, probabilidade.
Densidade demográfica
Atribui-se densidade demográfica de uma
região como a razão entre o número de
seus habitantes e a área ocupada pela
região. Ela expressa o número de
habitantes por quilômetro quadrado da
mesma.
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Razões especiais: escala, densidade demográfica,
velocidade, probabilidade.
Densidade demográfica
Exemplo 1: Santa Cruz do Capibaribe ocupa uma
área aproximada de 335,526 km². De acordo com o
censo realizado pelo IBGE em 2011, a cidade tinha
uma população aproximada de 89 772 habitantes.
Qual era, então, a densidade demográfica de Santa
Cruz do Capibaribe?
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Densidade demográfica
Exemplo 1
Portanto, a densidade demográfica da cidade de Santa
Cruz do Capibaribe era de 267,56 hab/km²,
aproximadamente.
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velocidade, probabilidade
probabilidade.
Densidade demográfica
Exemplo 2: Pernambuco ocupa uma área
aproximada de 98 311,616 km². De acordo com o
censo realizado pelo IBGE em 2010, o Estado
tinha uma população aproximada de
8 796 032 habitantes. Qual era, então, a
densidade demográfica do Estado?
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velocidade, probabilidade.
Densidade demográfica
Exemplo 2
Portanto, a densidade demográfica do Estado de
Pernambuco era de 89,47 hab/km², aproximadamente.
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velocidade, probabilidade.
Densidade demográfica
Exemplo 3: O Brasil ocupa uma área aproximada
de 8 514 876,599 km². De acordo com o censo
realizado pelo IBGE em 2011, o país tinha uma
população aproximada de 192 376 496 habitantes.
Qual era, então, a densidade demográfica do
Brasil?
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Razões especiais: escala, densidade demográfica,
velocidade, probabilidade.
Densidade demográfica
Exemplo 3
Portanto, a densidade demográfica do Brasil era de
22,59 hab/km², aproximadamente.
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velocidade, probabilidade.
Probabilidade
O estudo da probabilidade vem da
necessidade de, em certas situações,
prevermos a possibilidade de ocorrência de
determinados fatos.
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velocidade, probabilidade.
Experimentos aleatórios
Para experimentos que podem apresentar
resultados diferentes a cada ocorrência,
damos o nome de experimentos aleatórios.
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velocidade, probabilidade.
Espaço amostral
Representamos um espaço amostral,
ou espaço amostral universal, como
também é chamado, pela letra S.
Um exemplo é o caso da moeda.
Representamos o seu espaço amostral por
S = { cara, coroa }
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Evento
Quando lançamos uma moeda, chamamos a
ocorrência desse fato de evento. Qualquer
subconjunto de um espaço amostral é um evento.
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Probabilidade
Sendo E um evento, n(E) o seu número de
elementos, S o espaço amostral não vazio,
e n(S) a quantidade de elementos do mesmo
evento, temos que a probabilidade de E ocorrer é
igual a
, sendo n(S)≠0
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velocidade, probabilidade.
Probabilidade
Exemplo 1: Uma bola será retirada de uma sacola
contendo 5 bolas verdes e 7 bolas amarelas. Qual a
probabilidade de essa bola ser verde?
n E 
5
P E  
 P E  
nS 
12
0,42 100%  42%
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Probabilidade
Exemplo 2: Em uma partida de futebol, se o
juiz lançar uma moeda, qual a probabilidade
de essa moeda dar cara?
n E 
1
P E  
 P E  
nS 
2
0,5 100%  50%
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velocidade, probabilidade.
Probabilidade
Exemplo 2: No jogo de dado, ao lançá-lo, o
jogador deverá tirar um número maior que 4
para ganhar. Qual a probabilidade de ele
ganhar?
n E 
2
1
P E  
 P E    P E  
nS 
6
3
0,33100%  33%
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2. Exercícios Aplicativos
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Razões especiais: escala, densidade demográfica,
velocidade, probabilidade.
1) Em uma caixa, há 2 fichas amarelas, 5 fichas azuis e 7
verdes. Se retirarmos uma única ficha, qual a
probabilidade de ela ser verde ou amarela?
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velocidade, probabilidade.
2) Na sala do 7º Ano, há 22 meninos e 18 meninas. Se
colocarmos os nomes deles em um sorteio, qual a
probabilidade de sair o nome de uma menina?
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Razões especiais: escala, densidade demográfica,
velocidade, probabilidade.
3) Em um mapa geográfico, a distância entre Santa Cruz
do Capibaribe e Recife é de 19,4 cm. Sabemos que a
distância entre as cidades é de 194 Km. Qual a escala
utilizada no mapa?
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Razões especiais: escala, densidade demográfica,
velocidade, probabilidade.
4) Em uma planta estrutural de uma escola, o comprimento
frontal do terreno é representado por 50 cm. Sabemos que
essa medida, na realidade, é 50 m. Qual a escala utilizada
nessa planta?
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velocidade, probabilidade.
5) Um aluno vai à escola de bicicleta. A distância de sua
casa até a escola é 3000 m, e ele gasta 10 minutos para
chegar. Qual a velocidade média nesse trecho?
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6) Em um carro, o aluno gasta apenas 3 min. para ir à
escola, que fica a uma distância de 3000 m. Qual a
velocidade média nesse trecho?
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7) Em uma cidade de área 10000 km², há uma população
de 150000 habitantes. Qual a densidade demográfica
dessa cidade?
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velocidade, probabilidade.
8) Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística
(IBGE), a população estimada de Manaus, em 2009, era de
1.738.641 habitantes para uma área de 11.401 quilômetros
quadrados. Qual a densidade demográfica de Manaus?
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Projeto Araribá: matemática: ensino fundamental/ Obra coletiva concebida,
desenvolvida e produzida pela Editora Moderna; editora execultiva Juliane
Matsubara Barroso. – 3ª ed. – São Paulo: Moderna, 2010. p. 187 – 190.
<http://pt.wikipedia.org/wiki/Pernambuco>. Acesso em 02 jul. 2012, 20:46:17
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2012, 20:37:24.
<http://pt.wikipedia.org/wiki/Brasil>. Acesso em 02 jul. 2012, 20:51:18.
<http://ensinandoeaprendendomatematica.blogspot.com.br/2009/07/razoesteoria.html>. Acesso em 01 jun. 2012, 15:22:52.
<http://www.matematicadidatica.com.br/ProbabilidadeExercicios.aspx#anchor_ex
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< http://pt.wikipedia.org/wiki/Raz%C3%A3o_de_chance >. Acesso em 02 jun.
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