Ficha de Matemática – Conjuntos e Intervalos
1º) Sejam U = {u, v, w, x, y, z}, A = {u, v},
B = {v, w}, C = {w, x}, D = {x, y, z}, e
E = {v, x, z}.
Determine:
a) A U B
b) D U C
c) A U (D ∩ E)
d) B U (C ∩ E)
e) C ∩ (D ∩ E)
f) (A ∩ B) U (D ∩ E)
g) Ac ∩ (D U E)
h) (B U C)c
i) (A ∩ E)c U (B ∩ C)c
2º) Se U é o conjunto dos seres vivos, A é o
conjunto dos animais, B é o conjunto dos
peixes, C é o conjunto dos animais
carnívoros, D é o conjunto das plantas, e E é
o conjunto dos seres vivos de cor verde,
então identifique as conclusões, marcando a
coluna I se for verdadeira e a coluna II se for
falsa.
I II
0 0
A B.
1 1
C B.
2 2
D AC.
3 3
Tubarão B ∩ C).
4 4
Cavalo C U D).
5 5
Papagaio D ∩ E).
a) 7
b) 8
c) 16
d) 15
e) 14
7) (CEFET-PE|G.:D) Numa sala de aula com 35 alunos,
dos quais 22 são rapazes, foi feita uma pesquisa e
constatou-se que 18 desses alunos gostam de
matemática. É verdadeiro, portanto, afirmar que:
a) exatamente 5 rapazes gostam de matemática.
b) exatamente 18 mulheres gostam de matemática.
c) todos os homens gostam de matemática.
d) no máximo 13 moças gostam de matemática
e) no máximo 5 rapazes gostam de matemática.
8) Uma prova com duas questões foi dada a uma classe
de quarenta alunos. Dez alunos acertaram as duas
questões, 25 acertaram a primeira questão e 20
acertaram a segunda questão. Quantos alunos erraram
as duas questões?
9) (CEFET-PE|G.:B) Alex e Gustavo colecionam selos.
Alex tem 32 selos na sua coleção e Gustavo tem 17.
Qual a quantidade de selos que os dois têm juntos,
sabendo-se que eles têm 8 selos em comum?
a) 35
b) 41
c) 47
d) 53
e) 59
10) (G.:B) Uma pesquisa de opinião, realizada num
bairro de Ipojuca, apresentou o resultado seguinte:
65% dos entrevistados freqüentavam a praia de Porto
de Galinhas, 55% freqüentavam a praia de Maracaípe e
15% não iam à praia. De acordo com essa pesquisa, o
percentual dos entrevistados que freqüentavam ambas
as praias era de:
a) 20%
b) 35%
c) 40%
d) 25%
e) 45%
3) (CEFET-PE|G.:D) Com o agravamento da crise
financeira mundial, foi feito um estudo e constatou-se
que uma determinada empresa estaria em crise se
apresentasse, pelo menos, uma das cinco
características identificadas nele por um economista.
Com base nesse contexto, o número de possibilidades
de identificar se uma empresa está em crise,
baseando-se nessas características, é:
a) 1
b) 5
c) 10
d) 31
e) 32
11) (UFPE-05.:G→D) Uma pesquisa sobre o número de
moradores nas residências de um bairro concluiu que,
em 70% das residências, moram duas ou mais pessoas;
80% das demais residências são habitadas por um
único homem. Qual o percentual do total de
residências do bairro ocupadas por uma única mulher?
A) 30% B) 20% C) 10%
D) 6%
E) 5%
4) (CEFET-PE|G.:C) No hospital Carozita Brito, há a
suspeita de uma virose, observada pela presença de
pelo menos um dos quatro sintomas: S1, S2, S3 e S4. De
quantas maneiras uma pessoa pode ter essa virose?
a) 7
b) 8
c) 15
d) 16
e) 32
12) (UFPE-06.:G→A) Segundo pesquisa recente, 7% da
população brasileira é analfabeta, e 64% da população
de analfabetos é do sexo masculino. Qual percentual
da população brasileira é formada por analfabetos do
sexo feminino?
A) 2,52% B) 5,20% C) 3,60%
D) 4,48% E) 3,20%
5) (G.:06) Se P(A) tem 64 elementos, quantos
elementos tem o conjunto A?
6) (UFPE|G.:A) Seja S = {S1, S2, S3} o conjunto de
sintomas de uma determinada moléstia. Em geral, um
portador desta moléstia apresenta apenas um
subconjunto não vazio de S. Assinale a única
alternativa
correspondente
ao
número
de
subconjuntos de S que poderão apresentar os
pacientes portadores desta moléstia.
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13) (G.:B) Em uma empresa, 60% dos funcionários
lêem a revista A, 80% lêem a revista B, e todo
funcionário é leitor de pelo menos uma dessas
revistas. O percentual de funcionários que lêem as
duas revistas é:
a) 20%
b) 40%
c) 60%
d) 75%
e) 140%
14) (G.:A) Numa pesquisa para se avaliar a leitura de
três revistas A, B e C, descobriu-se que 81 pessoas
lêem, pelo menos, uma das revistas; 61 pessoas lêem
somente uma delas e 17 pessoas lêem duas das três
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revistas. Assim sendo, o número de pessoas mais bem
informadas dentre as 81 é:
a) 3
b) 5
c) 12
d) 29
e) 37
2ª proposta e 380 foram favoráveis às 2 propostas.
Indique o número de pessoas que votaram contra as
duas propostas.
15) (UFPE/G.:D) Numa cidade de 10.000 habitantes são
consumidas cervejas do tipo A e B. Sabendo que 45%
da população tomam a cerveja A, 15% tomam os dois
tipos de cervejas e 20% não tomam cerveja, quantos
são os habitantes que tomam da cerveja B?
a) 3500 b) 4500 c) 4000
d) 5000 e) 2000
22) (G.:C) Os alunos de uma escola foram convocados a
responder duas perguntas. As únicas respostas
possíveis eram sim ou não para cada pergunta.
Sabendo-se que 128 alunos responderam pelo menos
um sim, 75 alunos responderam sim às duas
perguntas, 137 alunos responderam pelo menos um
não e 99 alunos responderam não à segunda pergunta
qual o número de alunos convocados?
a) 200
b) 225
c) 212
d) 230
e) 260
16) (G.:E) Num grupo constituído de x pessoas, das
quais 14 jogam xadrez, 40 são homens. Se 20% dos
homens jogam xadrez 80% das mulheres não jogam
xadrez, então o valor de x é:
a) 62
b) 90
c) 78
d) 84
e) 70
17) (UPE|G.:C) A probabilidade de 100 ou mais pessoas
da praia de Pitimbu terem contraído “Dengue” é de
35%. A probabilidade de 100 ou menos é de 72%.
Então, a probabilidade de 100 pessoas que residem
nessa praia terem contraído a doença é igual a
A) 5%
B) 6%
C) 7%
D) 4%
E) 3%
18) (CEFET-PE|G.:E) A nova diretoria de uma
associação de técnicos fez um levantamento e
observou que, dentre seus 5 000 sócios, 48% têm mais
de 40 anos, 36% são pós-graduados e 1400 têm mais
de 40 anos e são pós-graduados. Considerando esses
dados, é verdadeiro afirmar que o número de sócios
com até 40 anos sem pós-graduação é:
a) 400
b) 800
c) 1 200
d) 1 800 e) 2 200
19) (UFPE/G.:93) Numa pesquisa de mercado, foram
entrevistados consumidores sobre suas preferências
em relação aos produtos A e B. Os resultados da
pesquisa indicaram que:
 310 pessoas compram o produto A;
 220 pessoas compram o produto B;
 110 pessoas compram os produtos A e B;
 510 pessoas não compram nenhum dos dois
produtos.
Indique o número de consumidores entrevistados,
dividido por 10.
20) Um professor de Português sugeriu em uma classe
a leitura dos livros Helena, de Machado de Assis, e
Iracema, de José de Alencar. Vinte alunos leram
Helena, 15 leram só Iracema, 10 leram os dois livros e
15 não leram nenhum deles.
a) Quantos alunos leram Iracema?
b) Quantos alunos leram só Helena?
c) Qual é o número de alunos nessa classe?
21) (UFPE/G.:80) Uma população de 1.000 pessoas
votou a favor ou contrariamente a 2 propostas.
Contados os votos, observou-se que: 250 pessoas
foram contrárias à 1ª proposta, 450 foram contrárias à
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23) (UPE|G.:) Um estudante, durante seus N dias de
férias, observou que:
I. Choveu 15 vezes, pela manhã ou à tarde;
II. Quando choveu de tarde, a manhã foi ensolarada;
III. Houve 9 tardes claras;
IV. Houve 12 manhãs de sol.
Quantos dias esteve o estudante de férias?
A) 15
B) 18
C) 20
D) 22
E) 21
24) (G.:C) Em um avião os passageiros são de quatro
nacionalidades: argentina, brasileira, colombiana e
dominicana, nas seguintes proporções: 20% de
argentinos, 85% de não colombianos, 70% de não
dominicanos. As porcentagens de passageiros que são
argentinos ou colombianos são:
a) 45%
b) 50%
c) 35%
d) 60%
e) 25%
25) (G.:B) Em uma pesquisa de opinião, foram obtidos
estes dados:
 40% dos entrevistados lêem o jornal A.
 55% dos entrevistados lêem o jornal B.
 35% dos entrevistados lêem o jornal C.
 12% dos entrevistados lêem os jornais A e B.
 15% dos entrevistados lêem os jornais A e C.
 19% dos entrevistados lêem os jornais B e C.
 7% dos entrevistados lêem A, B e C.
 135 pessoas entrevistadas não lêem nenhum dos três
jornais.
Considerando-se esses dados, é correto afirmar que o
número total de entrevistados foi:
a) 1200 b) 1500 c) 1250
d) 1350 e) 1550
26) Numa pesquisa feita com 1000 famílias para se
verificar a audiência dos programas de televisão, os
seguintes resultados foram encontrados: 510 famílias
assistem ao programa A, 305 assistem ao programa B e
386 assistem ao programa C. Sabe-se ainda que 180
famílias assistem ao programa A e B, 60 assistem aos
programas B e C, 25 assistem a A e C, e 10 famílias
assistem aos três programas.
a) Quantas famílias não assistem a nenhum desses
programas?
b) Quantas famílias assistem somente ao programa A?
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c) Quantas famílias não assistem nem ao programa A
nem ao programa B?
27) (UFPE/G.:12) Em uma pesquisa de opinião sobre o
consumo dos produtos A, B e C constatou-se que: 30%
dos entrevistados consomem A, 43% consomem B,
46% consomem C, 12% consomem A e B, 11%
consomem A e C, 13% consomem B e C, 5% consomem
A, B e C. Se escolhermos ao acaso um dentre os
entrevistados, qual a probabilidade percentual de ele
não consumir nenhum dos três produtos?
28) (G.:E) Objetivando conhecer a preferência musical
dos seus ouvintes, certa emissora de rádio realizou
uma pesquisa, dando como opção 3 compositores M, B
e S. Os resultados são:
 27 gostam de B  34 gostam de M  40 gostam de S
 16 gostam de B e M
 12 gostam de B e S
 14 gostam de M e S
 6 gostam de B, M e S
 4 não gostam de B, M e S
Considerando estes dados, qual a alternativa
incorreta?
a) 42 não gostam de B.
b) 18 gostam de M e não gostam de B.
c) 20 gostam exclusivamente de S.
d) 25 não gostam de M.
e) 25 gostam de exatamente dois dos compositores.
29) (UPE|G.:) Foi feita uma pesquisa entre os 360
alunos do curso de Engenharia de uma universidade U,
no final do 1º período, com o objetivo de analisar o
rendimento desses alunos nas disciplinas Cálculo 1,
Geometria Analítica e Física 1, sendo obtidos os
seguintes resultados de aprovação:
Cálculo 1: 137; Geometria Analítica: 135; Física 1: 145;
Cálculo 1 e Física: 1: 85
Cálculo 1 e Geometria Analítica 72;
Geometria e Física 1: 65 ;
Cálculo 1 , Física 1 e Geometria analítica : 50.
O número de alunos que foram aprovados em apenas
duas disciplinas foi:
A) 222 alunos. B) 122 alunos. C) 72 alunos.
D) 82 alunos. E) 115 alunos.
30) (UPE|G.:) Em uma pesquisa de mercado, foram
entrevistadas várias pessoas sobre os produtos A, B e
C, fabricados por uma mesma indústria. O resultado da
pesquisa foi o seguinte:
> 230 pessoas consomem o produto A.
> 220 pessoas consomem o produto B.
> 180 pessoas consomem o produto C.
> 80 pessoas consomem os produtos A e B.
> 95 pessoas consomem os produtos B e C.
> 75 pessoas consomem os produtos A e C.
> 60 pessoas consomem os três produtos.
> 30% dos entrevistados não consomem nenhum dos
três produtos.
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Considerando-se esses dados, é CORRETO afirmar que
o número total de pessoas entrevistadas foi
A) 3100 B) 4100 C) 2200 D) 880
E) 4200
31) Na porta do supermercado Nova Cobal foi
realizada uma enquete, com 100 pessoas, sobre três
produtos. As respostas foram: 10 pessoas compram
somente o produto A, 30 pessoas compram somente o
produto B, 15 pessoas compram somente o produto C,
8 pessoas compram A e B, 5 pessoas compram A e C, 6
pessoas compram B e C, e 4 compram os três
produtos.
a) Quantas pessoas compram pelo menos um dos três
produtos?
b) Quantas pessoas não compram nenhum desses
produtos?
c) Quantas pessoas compram os produtos A e B e não
compram C?
d) Quantas pessoas compram o produto A?
e) Quantas pessoas compram o produto B?
f) Quantas pessoas compram os produtos A ou B?
32) Num levantamento entre 100 estudantes sobre o
estudo de idiomas, obtivemos os seguintes resultados:
41 estudam inglês, 29 estudam francês e 26 estudam
espanhol; 15 estudam inglês e francês, 8 estudam
francês e espanhol, 19 estudam inglês e espanhol; 5
estudam os três idiomas.
a) Quantos estudantes não estudam nenhum desses
idiomas?
b) Quantos estudantes estudam apenas um desses
idiomas?
33) Uma pesquisa mostrou que 33% dos entrevistados
lêem o jornal A, 29% lêem o jornal B, 22% lêem o
jornal C, 13% lêem A e B, 6% lêem B e C, 14% lêem A e
C e 6% lêem os três jornais.
a) Quanto por cento não lê nenhum dos jornais?
b) Quanto por cento lê os jornais A e B e não lê C?
c) Quanto por cento lê pelo menos um jornal?
34) Numa pesquisa sobre a audiência de TV entre 125
entrevistados, obteve-se: 60 assistem ao canal X, 40 ao
canal Y, 15 ao canal Z, 25 assistem a X e Y, 8 a Y e Z, 3 a
X e Z, e 1 assiste aos três.
a) Quantos não assistem a nenhum desses canais?
b) Quantos assistem somente ao canal X?
c) Quantos não assistem nem a X nem a Y?
35) (FGV-SP|G.:a(10%)|b(57%)) Uma pesquisa de
mercado sobre o consumo de três marcas, A, B e C, de
um determinado produto apresentou os seguintes
resultados: A, 48%; B, 45%; C, 50%; A e B, 18%; B e C,
25%; A e C, 15%; nenhuma das três, 5%.
a) Qual a porcentagem dos entrevistados que
consomem as três marcas?
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b) Qual a porcentagem dos entrevistados que
consomem uma e apenas uma das três marcas?
36) (UFPE/G.:20) Numa pesquisa sobre o consumo dos
produtos A, B e C, obteve-se o seguinte resultado: 68%
dos entrevistados consomem A, 56% consomem B,
66% consomem C e 15% não consomem nenhum dos
produtos. Qual a percentagem mínima de
entrevistados que consomem A, B e C?
37) (UFPE/G.:63) Uma consulta aponta que, dos 600
alunos de uma escola, 485 gostam de matemática, 386
gostam de física e 392 gostam de química. Qual o
número mínimo de alunos da escola que gostam das
três disciplinas?
38) (UFPE – Mat.3/2002/G.:39) Em julho de 2001 uma
pesquisa constatou que, devido ao racionamento de
energia, 76% das indústrias cortaram a produção, e
63% irão demitir funcionários. Qual o percentual
mínimo das indústrias que tomaram as duas medidas?
39) (ITA-00.:G→D) Denotemos por n(X) o número de
elementos de um conjunto finito X. Sejam A, B e C
conjuntos tais que n(AB)=8, n(AC)=9, n(BC)=10,
n(ABC)=11 e n(ABC)=2. Então n(A)+n(B)+n(C) é
igual a:
(A)11
(B) 14
(C)15
(D) 18
(E) 25
40) (ITA-02.:G→B) Sejam A um conjunto com 8
elementos e B um conjunto tal que A  B contenha 12
elementos. Então, o número de elementos de
P(B | A)  P() é igual a
A) 8
B) 16 C) 20 D) 17 E) 9
41) (ITA-04.:G→C) Considere as seguintes afirmações
sobre o conjunto U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}:
II. ∅ ⊂ U e n(U) = 10.
I. ∅ ∈ U e n(U) = 10.
III. 5 ∈ U e {5} ⊂ U.
IV. {0, 1, 2, 5} ∩ {5} = 5.
Pode-se dizer, então, que é (são) verdadeira(s)
A) apenas I e III.
B) apenas II e IV.
C)
apenas II e III.
D) apenas IV. E) todas as afirmações.
42) (ITA-04.:G→D) Seja o conjunto
sobre o qual são feitas as seguintes afirmações:
,
Pode-se dizer, então, que é (são) verdadeira(s) apenas
A) I e II
B) I e III C) II e III
D) I
E) II
43) (ITA-08.:G→C) Sejam X, Y, Z, W subconjuntos de N
tais que
(X – Y)   = {1, 2, 3, 4}, Y = {5, 6},   Y
= , W  (X – ) = {7, 8}, X  W   = {2, 4}. Então o
conjunto [X  (  W)] – [W  (Y  )] é igual a
a) {1, 2, 3, 4, 5}
b) {1, 2, 3, 4, 7}
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c) {1, 3, 7, 8}
d) {1, 3}
e) {7, 8}
44) (CEFET-PE|G.:C) O tempo de queda de um corpo
abandonado no espaço é dado pela fórmula
t=
2(h0 -h)
,
g
onde h0 é a altura inicial do corpo, h é a
altura após um tempo t de queda (h, h0 em metros e t
em segundos) e g é aceleração da gravidade. Sabendose que esse corpo já percorreu 40m em queda livre e
que g = 9,8 m/s2, o tempo de queda em segundos
pertence ao intervalo:
a) ]0, 1]
b) ]1, 2]
c) ]2, 3]
d) ]3, 4]
e) ]4, 5]
45)
A relação de temperatura entre Celsius (C) e
Fahrenheit (F) é dada por
C F-32
=
5
9
. Qual a
temperatura em Celsius de uma cidade americana no
qual o termômetro mede 180 F, ou seja, F=180, e
Indique em que intervalo essa temperatura se situa:
a) [15, 33[
b) [33, 51[
c) [51, 94[
d) [94, 118[
e) [118, 250[
46) No estudo da dinâmica, em Física, aprendemos que
a força F aplicada a um objeto é dada pelo produto da
massa m pela aceleração a do corpo, ou seja, F=m.a (a
força é dada em Newton (N), a massa m é dada em kg
e a aceleração do corpo é dada em m/s2). Sabendo-se
que a massa de um corpo posto sobre uma mesa é
m=1,4kg e que o corpo está sobre uma aceleração de
12 m/s2, calcule a Força, em N, que o corpo exerce
sobre a mesa e marque a que intervalo seu valor
pertence:
a) [12,14[
b) [14, 16[
c) [16, 18[
d) [18, 20[
e) [20, 22[
47) (EEAR-02.:G→D) Classifique em Verdadeiro (V) ou
Falso (F):
1)( ) Z+  N 2)( ) Z+  N 3)( ) Z – Z - =  *
4)( ) ( Z+  Z - )  N* = N
5)( ) Z – Z+ = Z Assinale a seqüência correta da numeração:
a) F – F – V – V – F
b)
F–F–V–V–V
c) V – F – V – F – F
d)
V–F–V–V–F
48) (EPCAR/G.:D) Dados os conjuntos A, B e C tais que
A ∩ B = {1, 3, 5}, B ∩ C = {3, 4, 5}, A ∩ C = {2, 3, 5},
A ∪ B = {x  N*| x < 6} e [(A ∪ C) – (A ∪ B)] = {6}, é
FALSO afirmar que
a) o número de elementos de A é igual ao número de
elementos de B
b) a soma dos elementos do conjunto C é igual a 20
c) no conjunto A existem três elementos que são
números primos.
d) A – B tem dois elementos.
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